Unidad 2 Transferencia de Calor

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1. Mecanismos bsicos de transferencia de calorLa transferencia de calor puede verificarse por medio de uno o ms de los tres mecanismos de transferencia: conduccin, conveccin o radiacin.La transferencia de calor por conduccin obedece la ley de Fourier para la conduccin de calor en fluidos y slidos.

donde qx es la velocidad de transferencia de calor en la direccin x, en watts (W), A es el rea de corte transversal normal a la direccin del flujo de calor en m2, T es la temperatura en K, x la distancia en m y k es la conductividad trmica en W/m K en el sistema SI.

1I. transferencia de calor por conduccinUnidad 2. Transferencia de calor2a) Conduccin a travs de una placa plana o una pared

donde R = x/kA y corresponde a la resistencia en K/W o F/btu.Unidad 2. Transferencia de calor2Ejemplo 1

Calcule la prdida de calor por m2 de rea de superficie para una pared constituida por una plancha de fibra aislante de 25.4 mm de espesor, cuya temperatura interior es de 352.7 K y la exterior de 297.1 K.3Unidad 2. Transferencia de calor4b) Conduccin a travs de paredes planas en serieEn aquellos casos en los que hay una pared de planchas mltiples constituidas por ms de un material, como muestra la figura 4.3-1, es til el siguiente procedimiento: primero, se determinan los perfiles de temperaturas en los tres materiales A, B y C. Puesto que el flujo de calor q debe ser el mismo en cada plancha, es posible aplicar la ecuacin de Fourier a cada una, de ellas:

Unidad 2. Transferencia de calor5donde la resistencia RA = xA/(kA A); la resistencia es similar para las otras planchas.

Por consiguiente, la ecuacin final est en trminos de la cada total de temperatura T1 - T4 y de la resistencia total, RA + RB + Rc.

Unidad 2. Transferencia de calor6Ejemplo 2

Un cuarto de almacenamiento refrigerado se construye con una plancha interna de 12.7 mm de pino, una plancha intermedia de 101.6 mm de corcho prensado y una plancha externa de 76.2 mm de concreto. La temperatura superficial de la pared interna es de 255.4 K y la exterior del concreto es de 297.1 K.

Empleando las conductividades del apndice A.3 en unidades SI: 0.151 para el pino; 0.0433 para el corcho prensado; y 0.762 para el concreto, todas en W/m K. Calclese la prdida de calor en W para 1 m2, as como la temperatura en la interfaz de la madera y el corcho prensado.Unidad 2. Transferencia de calor7En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se transfiere a travs de las paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es, una tubera que puede estar aislada.

Considrese el cilindro hueco de la figura 4.2-2, con radio interior r1, donde la temperatura es T1; un radio externo r2 a temperatura T2 y de longitud L. c) Conduccin a travs de un cilindro hueco

Unidad 2. Transferencia de calor8La ecuacin para el calculo de flujo de calor es:Ejemplo.

Un tubo cilndrico de caucho duro y paredes gruesas, cuyo radio interior mide 5 mm y el exterior 20 mm, se usa como serpentn de enfriamiento provisional en un bao. Por su interior fluye una corriente rpida de agua fra y la temperatura de la pared interna alcanza 274.9 K, y la temperatura de la superficie exterior es 297.1 K. El serpentn debe extraer del bao un total de 14.65 W (50 btu/h). Cuntos metros de tubo se necesitan?Unidad 2. Transferencia de calor9La transferencia de calor en las industrias de proceso suele ocurrir a travs de cilindros de capas mltiples, como sucede cuando se transfiere calor a travs de las paredes de una tubera aislada. La figura muestra una tubera con dos capas de aislamiento a su alrededor; es decir, un total de tres cilindros concntricos. La disminucin de temperatura es T1-T2 a travs del material A, T2-T3, a travs de B y T3-T4 a travs de C.d) Conduccin a travs de cilindros de capas mltiples

Unidad 2. Transferencia de calor10

Unidad 2. Transferencia de calor11EJEMPLO

Un tubo de paredes gruesas de acero inoxidable (A) con k=21.63 W/m K y dimensiones de 0.0254 m (DI) y 0.0508 m (DE), se recubre con una capa de 0.0254 m de aislante de asbesto (B), k=0.2423 W/m K. La temperatura de la pared interna del tubo es 811 K y la de la superficie exterior del aislante es 310.8 K. Para una longitud de 0.305 m (1.0 pie) de tubera, calcule la prdida de calor y la temperatura en la interfaz entre el metal y el aislante.Unidad 2. Transferencia de calor12e) Combinacin de conveccin y conduccin y coeficientes generalesEn muchas situaciones prcticas, no se conocen las temperaturas superficiales (o las condiciones lmites en la superficie), pero se sabe que ambos lados de las superficies slidas estn en contacto con un fluido. Considrese la pared plana de la figura con un fluido caliente a temperatura T1 en la superficie interior y un fluido fro a T4 en la superficie exterior. El coeficiente convectivo externo es ho W/m2 K y en el interior es hi.


Las ecuaciones proporcionan la velocidad de transferencia de calor

-Unidad 2. Transferencia de calor14Otra aplicacin importante es la transferencia de calor desde un fluido en el exterior de un cilindro que pasa a travs de la pared hacia el fluido que est en el interior, situacin muy frecuente en los intercambiadores de calor.


donde Ai representa a 2Lri, esto es, el rea interior del tubo metlico; AAlm es la media logartmica del rea del tubo metlico; y Ao es el rea exterior. El coeficiente total de transferencia de calor U para el cilindro puede basarse en el rea interior Ai o en la exterior Ao del tubo. De esta manera,

Unidad 2. Transferencia de calor16EJEMPLO Considere una corriente de vapor saturado a 267 F que fluye en el interior de una tubera de acero de 3/4 de pulgada con un DI de 0.824 pulgadas y DE de 1.050 pulgadas. La tubera est aislada con 1.5 pulgadas de aislamiento en el exterior. El coeficiente convectivo para la superficie interna de la tubera en contacto con el vapor se estima como hi=1000 btu/h pie2 F, mientras que la estimacin del coeficiente convectivo en el exterior de la envoltura es de ho=2 btu/h pie2 F. La conductividad media del metal es de 45 W/m K o 26 btu/h pie F y 0.064 W/m K o 0.037 btu/h pie F para el aislante. a) Calcule la prdida de calor para 1 pie de tubera usando resistencias, cuando la temperatura del aire es de 80 F.b) Repita el clculo usando el Ui total basado en el rea interna Ai.Unidad 2. Transferencia de calor17Es un hecho muy conocido que un material se enfra con mucha mayor rapidez cuando se sopla sobre l o se le aplica una corriente de aire. Hay dos clasificaciones principales de la transferencia conectiva de calor.

La primera es la conveccin natural o libre, donde el movimiento del fluido es el resultado de variaciones de densidad en la transferencia de calor. El efecto de flotacin produce una circulacin natural del fluido, por lo que ste se desliza por la pared slida. En el segundo tipo, llamado conveccin forzada, el flujo se produce por diferencias de presin producidas por una bomba, un ventilador, etctera.

Cuando el fluido que rodea a la superficie del slido tiene un movimiento convectivo natural o forzado, la velocidad de transferencia de calor del slido al fluido (o viceversa) se expresa mediante la siguiente ecuacin:II. transferencia de calor por conveccinUnidad 2. Transferencia de calordonde q es la velocidad de transferencia de calor en W, A es el rea en m2, T, es la temperatura de la superficie del slido en K, Tf es la temperatura promedio o general del fluido en K y h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en W/m2 K.

Para transformar el coeficiente de transferencia de calor h de unidades del sistema ingls a SI.

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El nmero de Nusselt adimensional, NNu se usa para relacionar los datos para el coeficiente de transferencia de calor h con la conductividad trmica k del fluido y una dimensin caracterstica D.



Unidad 2. Transferencia de calor2. Aislamiento trmico21Unidad 2. Transferencia de calor3. Intercambiadores de calor22En las industrias de proceso, la transferencia de calor entre dos fluidos casi siempre se lleva a cabo en intercambiadores de calor. El tipo ms comn es uno en el cual el fluido caliente y el fro no entran en contacto directo el uno con el otro, sino que estn separados por una pared de tubos o una superficie plana o curva.

La transferencia de calor se efecta por conveccin desde el fluido caliente a la pared o la superficie de los tubos, a travs de la pared de tubos o placa por conduccin, y luego por conveccin al fluido fro. En las secciones anteriores de este captulo se han analizado los procedimientos de clculo para estas diversas etapas.Unidad 2. Transferencia de calor23Intercambiador de calor de doble tubo.

El intercambiador ms simple es el intercambiador de doble tubo o de tubos concntricos. En donde uno de los fluidos fluye en el interior de una tubera y el otro lo hace en el espacio anular entre ambas tuberas. Los fluidos pueden circular en paralelo o a contracorriente. El intercambiador puede fabricarse con un simple par de tubos adaptando las conexiones en los extremos, o con varios pares interconectados en serie. Este tipo de intercambiador es til principalmente para velocidades de flujo bajas.

Unidad 2. Transferencia de calor24Intercambiadores de tubos y coraza.

Los flujos de estos intercambiadores son continuos. Se usan muchos tubos en paralelo con uno de los fluidos circulando en su interior. Los tubos, distribuidos en forma de manojo, estn encerrados en una sola coraza y el otro fluido fluye por el exterior de los tubos, dentro de la coraza. En la figura se muestra el modelo ms simple de intercambiador de tubos y coraza que corresponde a un solo paso por los tubos y un solo paso por ,la coraza, es decir, se trata de un intercambiador 1-1 a contracorriente.

Unidad 2. Transferencia de calor25El fluido fro entra y circula por los tubos en paralelo en un solo paso, mientras que el fluido caliente entra por el otro extremo y fluye a contracorriente por el exterior de los tubos. Se usan deflectores transversales de tal manera que el fluido se ve forzado a fluir perpendicularmente por la batera de tubos en lugar de hacerlo en paralelo. Esta turbulencia adicional generada por el flujo transversal, aumenta el coeficiente de transferencia de calor de la coraza.En la siguiente figura se muestra un intercambiador 1-2 paralelo-contracorriente. El lquido en los tubos fluye pasando dos veces (tal como se indica) y el lquido de la coraza fluye en un solo paso. Unidad 2. Transferencia de calor26En el primer paso por los tubos, el fluido fro fluye a contracorriente del fluido caliente de la coraza y en el segundo paso por los tubos fluye en paralelo con el fluido caliente. Otro tipo de intercambiador opera con 2 pasos por la coraza y 4 pasos por el tubo. Se usan tambin otras combinaciones de nmero de pasos y las ms comunes son 1-2 y 1-4.

Unidad 2. Transferencia de calor27c) Intercambiador de flujo cruzado.

Cuando se va a calentar o enfriar un gas como el aire, uno de los dispositivos de uso ms comn es el intercambiador de calor de flujo transversal. Uno de los fluidos, que es un lquido, fluye dentro de tubos y el gas exterior fluye a travs del manojo de tubos por conveccin forzada o a veces natural.

El fluido del interior de los tubos se considera sin mezcla, ya que est confinado y no puede mezclarse con ninguna otra corriente. El flujo de gas en el exterior de 16s tubos est mezclado, dado que puede moverse libremente entre los tubos y habr una tendencia a que la temperatura del gas se iguale en la direccin normal al flujo.

En el fluido no mezclado del interior de los tubos habr un gradiente de temperatura paralelo y normal a la direccin del flujo.Unidad 2. Transferencia de calor28Un segundo tipo de intercambiador de calor de flujo transversal, se usa comnmente en aplicaciones de calefaccin de espacios y aire acondicionado. En este tipo, el gas fluye a travs de un manojo de tubos con aletas y no se mezcla porque queda confinado en canales de flujo separados entre las aletas conforme el gas pasa sobre los tubos. El fluido dentro de los tubos no se mezcla.

Unidad 2. Transferencia de calor29Cuando los fluidos caliente y fro de un intercambiador de calor circulan con flujo a contracorriente verdadero o con flujo paralelo, debe usarse la media logartmica de las diferencias de temperaturas.

donde T2 es la diferencia de temperaturas en un extremo del intercambiador y T1 en el otro extremo. Esta expresin de Tlm es vlida para un intercambiador de calor de doble tubo, as como para un intercambiador 1-1 de un paso por la coraza y un paso por los tubos, con flujo a contracorriente o en paralelo.Unidad 2. Transferencia de calor30Al usar los factores de correccin (FT) se usan dos relaciones adimensionales:

donde Thi=temperatura de entrada del fluido caliente en K (F), Th0 = temperatura de salida del fluido caliente, Tci=temperatura de entrada del fluido fro y Tc0 = temperatura de salida del fluido fro. Unidad 2. Transferencia de calor31

Factor de correccin FT para la media logartmica de las diferencias de temperaturas: intercambiadores 1-2.Unidad 2. Transferencia de calor32

Factor de correccin FT para la media logartmica de las diferencias de temperaturas: intercambiadores 2-4.Unidad 2. Transferencia de calor33En general, no se recomienda un intercambiador de calor cuando FT < 0.75.

la Tlm de la ecuacin puede escribirse como

Entonces, la ecuacin para un intercambiador esdonde

mUnidad 2. Transferencia de calor34Una forma de poder calcular el calor ganado o perdido por un fluido o cuerpo, es mediante el uso de la siguiente ecuacin:

Donde: q= calor perdido o ganado, cesp.=calor especifico del fluido y DT=gradiente de temperatura.Unidad 2. Transferencia de calor35EJEMPLO

Un intercambiador 1-2 funcionando con un paso por la coraza y dos pasos por los tubos, calienta 2.52 kg/s de agua desde los 21.1 hasta 54.4 C, usando agua caliente a presin que entra a 115.6 y sale a 48.9 C. El rea de la superficie externa de los tubos del intercambiador es Ao = 9.30 m2.a) Calcule la media de las diferencias de temperatura ATlm en el intercambiador y el coeficiente total de transferencia de calor Uo.b) Cul ser el valor de ATm para las mismas temperaturas en un intercambiador 2-4?Unidad 2. Transferencia de calor36d) Eficacia de un intercambiador de calor.

La eficacia del intercambiador de calor se define como la razn de la cantidad real de transferencia de calor en un intercambiador dado a la cantidad mxima posible de transferencia de calor. Si sedispusiera de un rea infinita de transferencia de calor. El perfil de temperaturas para un intercambiador de calor a contracorriente se muestra en la figura.

Unidad 2. Transferencia de calor37En el caso de intercambiadores a contracorriente de paso simple se obtiene.

Considerando el caso de que el fluido fro sea el fluido mnimo, la ecuacin queda.

Unidad 2. Transferencia de calor38El NUT se define como el nmero de unidades de transferencia como sigue:

Para el flujo paralelo se obtiene

Si se denomina (mcp)H=CH y (mcp)c=CC, CH > CC y el fluido fro experimenta un mayor cambio de temperatura que el fluido caliente. Por lo tanto, se designa CC como Cmn o capacidad calorfica mnima.Unidad 2. Transferencia de calor39

Eficiencia (E ) de un intercambiador de calor a contracorriente.Unidad 2. Transferencia de calor40

Eficiencia (E) de un intercambiador de calor de flujo en paralelo.Unidad 2. Transferencia de calor41EJEMPLO

Cierta cantidad de agua que fluye a una velocidad de 0.667 kgls entra en un intercambiador de calor a contracorriente a 308 K y es calentada por una corriente de aceite que entra a 383 K a una velocidad de 2.85 kgls (cp = 1.89 kJ/kg . K). La U global = 300 Wlm2 . K y el rea A = 15.0 m2. Calcule la velocidad de transferencia de calor y la temperatura del agua de salida.Unidad 2. Transferencia de calor4. Evaporadores y condensadores42Unidad 2. Transferencia de calor

Anexo-143Unidad 2. Transferencia de calor

Anexo-244Unidad 2. Transferencia de calor

Anexo-345Unidad 2. Transferencia de calor46PROBLEMAS PROPUESTOSCalcule la prdida de calor por m2 de rea superficial en la pared aislante temporal de un cuarto de almacenamiento en fro, si la temperatura exterior es de 299.9 K y la interior de 276.5 K. La pared est formada por 25.4 mm de corcho prensado con un valor de k de 0.0433 W/m K. Respuesta: 39.9 W/m2.

En la determinacin de la conductividad trmica de un material aislante, la temperatura en ambos lados de una placa plana de 25 mm del material es 318.4 y 303.2 K. El flujo especfico de calor es 35.1 W/m2. Calcule la conductividad trmica en btu/h . pie F y W/m K.Unidad 2. Transferencia de calor473. Se desea construir un almacn refrigerado con una capa interna de 19.1 mm de madera de pino, una capa intermedia de corcho prensado y una capa externa de 50.8 mm de concreto. La temperatura de la pared interior es de -17.8 C y la de la superficie exterior de 29.4 C en el concreto. Las conductividades medias son, para el pino, 0.151; para el corcho, 0.0433; y para el concreto 0.762 W/m K. El rea superficial total interna que se debe usar en los clculos es aproximadamente 39 m2 (omitiendo los efectos de las esquinas y los extremos). Qu espesor de corcho prensado se necesita para mantener la prdida de calor en 586 W? Respuesta: 0.128 m de espesor.Unidad 2. Transferencia de calor484. La pared de un horno de 0.244 m de espesor se construye con un material que tiene una conductividad trmica de 1.30 W/m K. La pared estar aislada en el exterior con un material que tiene una k promedio de 0.346 W/m K, de tal manera que las prdidas de calor en el horno sean iguales o inferiores a 1830 W/m2. La temperatura de la superficie interior es 1588 K y la de la externa es 299 K. Calcule el espesor del aislante necesario. Respuesta: 0.179 m5. Una lnea de tubo de acero de 2 in y cdula 40, contiene vapor saturado a 121.1 C La tubera tiene 25.4 mm de aislamiento de asbesto. Suponiendo que la temperatura de la superficie interior del metal es de 121.1 C y que la superficie exterior del aislamiento est a 26.7 C, calcule la prdida de calor para 30.5 m de tubo. El valor promedio de k para el acero es 45 W/m K y con una interpolacin lineal para una temperatura promedio de 73.9 C, el valor de k para el asbesto es 0.182.Respuesta: 5384 W, 8.81 kg vapor /hUnidad 2. Transferencia de calor496. Las ventanas dobles conocidas comercialmente como thermopane estn constituidas por dos capas de vidrio separadas por una capa de aire seco inmvil. En una ventana de este tipo, cada una de las placas de vidrio mide 6.35 mm de espesor y estn separadas por 6.35 mm de aire. La conductividad trmica del vidrio es 0.869 W/m K y la del aire 0.026, en el intervalo de temperaturas usado. Para una cada de temperatura en el sistema de 27.8 K calcule la prdida de calor para una ventana de 0.914x1.83 m. (Nota: este clculo desprecia el efecto del coeficiente convectivo en una de las superficies externas de un lado de la ventana, el coeficiente convectivo en la superficie externa del otro lado y la conveccin en el interior de la ventana.)Unidad 2. Transferencia de calor507. Una tubera de acero que transporta vapor tiene un dimetro exterior de 89 mm. Est revestida con 76 mm de aislante con k promedio de 0.0043 W/m K. Dos termopares, uno situado en la interfaz entre la pared del tubo y el aislante y el otro en la superficie exterior del revestimiento, dan lecturas de 115 C y 32 C, respectivamente. Calcule la prdida de calor en W por m tubera.

8. Un horno rectangular con dimensiones internas de 1.0x1.0x2.0 m tiene un grosor de pared de 0.20 m. La k de las paredes es 0.95 W/m K. El interior de el horno se conserva a 800 K y el exterior a 350 K. Calcule la prdida de calor total del horno.Unidad 2. Transferencia de calor519. Una tubera de acero cdula 40, de 2 in de dimetro (dimetro interno 5.250 cm y espesor de pared 0.391 cm), que conduce vapor de agua, esta aislada con una capa de magnesia (85%) de 5 cm de espesor y sobre ella un revestimiento de corcho tambin de 5 cm. Calcular las perdidas de calor, en kcal por hora y metro de tubera, sabiendo que la temperatura de la superficie interna de la tubera es de 120 C y la de la externa del corcho, 30 C. Las conductividades calorficas de las substancias que intervienen son: acero 39, magnesia (85%) 0.060 y corcho 0.045 kcal hr1 m-1 C-1 .

Respuesta: 20,8 kcal hr-1 m-1Unidad 2. Transferencia de calor5210. Una ventana de vidrio con rea de 0.557 m2 se instala en la pared externa de madera de una habitacin. Las dimensiones de la pared son 2.44x3.05 m. La madera tiene un k de 0.1505 W/m K y su espesor es de 25.4 mm. El vidrio tiene 3.18 mm de espesor y k=0.692 W/m K. La temperatura interior de la habitacin es 299.9 K (26.7 C) y la temperatura del aire exterior es 266.5 K. El coeficiente convectivo hi de la pared del interior del vidrio y de la madera es 8.5 W/m2 K y el ho, externo tambin es 8.5 para ambas superficies. Calcule la prdida de calor a travs de la pared de madera, del vidrio y el total.

Respuesta: 569.21 W (madera) (192 btu/h); 77.6 W (vidrio) (265 btu/h); 646.8 W (total) (2207 btu/h)Unidad 2. Transferencia de calor5311. Un gas a 450 K fluye en el interior de una tubera de acero, cdula 40, de 2 in de dimetro. La tubera est aislada con 51 mm de un revestimiento que tiene un valor medio de k de 0.0623 W/m K. El coeficiente convectivo de transferencia de calor del gas en el interior de la tubera es 30.7 W/m2 K y el coeficiente convectivo en el exterior del revestimiento es 10.8. La temperatura del aire es 300 K. (a) Calcule la prdida de calor por unidad de longitud en 1 m de tubera, mediante resistencias. (b) Repita con el valor general de Uo basado en el rea exterior Ao.Unidad 2. Transferencia de calor5412. En el interior de una tubera de acero de 2 in, cdula 40, fluye agua a temperatura promedio de 70 F, mientras en el exterior se condensa vapor de agua a 220 F. El coeficiente convectivo del agua en el interior de la tubera es hi=500 btu/h pie2 F y el coeficiente del condensado de vapor en el exterior es ho=1500. (a) Calcule la prdida de calor por unidad de longitud en 1 pie de tubera empleando resistencias. (b) Repita con el valor general de Ui basado en el rea interior Ai. (c) Repita con Uo.

Respuesta: a) q=26710 btu/h (7.828 kW), b) Ui=329.1 btu/h pie2 F (1869 W/m2 K), c) Uo=286.4 btu/h pie2 F (1626 W/m2 K)Unidad 2. Transferencia de calor5513. Media de la diferencia de temperatura en un intercambiador. Un intercambiador 1-2 de paso por la coraza y dos pasos por los tubos va a calentar un fluido de 37.8 C a 121.1 C mediante un fluido caliente que entra a 315.6 C y sale a 148.9 C. Calcule el valor de Tlm y la media de la diferencia de temperaturas Tm, en K.Respuesta: Tlm= 148.9 K; Tm = 131.8 K

14. Enfriamiento de petrleo con agua en un intercambiador. Se desea enfriar una corriente de 5.04 kg/s de petrleo (cesp=2.09 kJ/kg K) en un intercambiador 1-2, de 366.5 K a 344.3 K con 2.02 kg/s de agua que entra a 283.2 K. El coeficiente general de transferencia de calor U, es 340 W/m2 K. Calcule el rea necesaria. (Sugerencia: primero debe realizar un balance de calor para determinar la temperatura de salida de agua.)Unidad 2. Transferencia de calor564.9-3. Intercambio de calor entre aceite y agua. Fluye agua a una velocidad de 1.13 kgls en unintercambiador de calor l-2 de corazas y tubos y se calienta de 45 C a 85 C con aceite quetiene una capacidad calorfica de 1.95 kJ/kg * K. El aceite entra a 120 C y sale a 85 C.Calcule el rea del entercambiador si el coeficiente de transferencia de calor global es 300W/m2 . KUnidad 2. Transferencia de calor

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