Unidad 2c

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de Ciencias Agrcolas, Pecuarias y del Medio Ambiente Elementos de Dibujo Tcnico

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS AGRCOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

ELEMENTOS DE DIBUJO TCNICO

Autor:

Arq. JENNYFER BARRERA PRIETO

BOGOT

2012

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NDICE DE CONTENIDO

ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO ............................ 9

UNIDAD 2. GEOMETRA DESCRIPTIVA ................................................................... 12

CAPTULO 4. PROYECTIVA ................................................................................. 12

Leccin 16. Axonometra ............................................................................... 12

a) Axonometra Caballera ........................................................................ 13

b) Axonometra Militar ............................................................................... 13

c) Axonometra Isomtrica........................................................................ 14

Leccin 17. Sistemas de Representacin ISO A ISO E .................................... 15 a) ISO A ........................................................................................................ 15

b) ISO E ......................................................................................................... 18

Leccin 18. Clasificacin de Rectas y Planos en el espacio. ......................... 19

a) Clasificacin de Rectas: ....................................................................... 24

b) Clasificacin de Planos: ....................................................................... 33

Leccin 19. Interpretacin de Slidos ................................................................. 39

Leccin 20. Interpretacin de Vistas ................................................................... 47

CAPTULO 5. PROYECTIVA II .............................................................................. 51

Leccin 21. Acotado y Escalas ..................................................................... 51

Leccin 22. Secciones .................................................................................... 60

Leccin 23. Proyecciones Auxiliares ............................................................. 63

Leccin 24. Bsqueda del Proyecto ............................................................ 73

Leccin 25. Aplicacin en Proyecto ............................................................ 73

CAPTULO 6. DESCRIPTIVA .................................................................................. 75

Leccin 26. Visibilidad .................................................................................... 75

Leccin 27. Relaciones espaciales ............................................................... 79

Leccin 28. Nociones Topogrficas - Lneas ............................................... 90

Leccin 29. Nociones Topogrficas - Planos .............................................. 96

Leccin 30. Aplicacin en Proyecto .......................................................... 100

CAPTULO 7. INTERSECCIONES ......................................................................... 100

Leccin 31. Interseccin Lnea Plano, Mtodo del Filo y Plano Cortante .......................................................................................................... 101

Leccin 32. Interseccin Plano Plano, Mtodo del Filo y Plano Cortante .......................................................................................................... 106

Leccin 33. Interseccin Plano - Slido, Mtodo del Filo y Plano

Cortante .......................................................................................................... 112

Leccin 34. Interseccin Slido - Slido, Mtodo del Filo ....................... 125

Leccin 35. Interseccin Slido - Slido, Mtodo del Plano Cortante . 133

CAPTULO 8. DESARROLLOS ............................................................................. 141

Leccin 36. Mtodo del Giro ....................................................................... 141

Leccin 37. Desarrollo por Lneas Paralelas en Poliedros Regulares ..... 147

Leccin 38. Desarrollo por Lneas Paralelas en Poliedros Irregulares .... 149

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Leccin 39. Desarrollo por Lneas Radiales ............................................... 153

Leccin 40. Desarrollo por Triangulacin .................................................. 158

Bibliografa ............................................................................................................. 162

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NDICE DE CUADROS

Tabla 1. Clasificacin de rectas representadas en el Sistema ISO A ..................................................... 25

Tabla 2. Identificacin de Rectas en slido ..................................................................................................... 32

Tabla 3. Resumen de Posicin de rectas y sus caractersticas en proyecciones principales ...... 33

Tabla 4. Posicin de los planos en el espacio, Sistema ISO A ................................................................... 34

Tabla 5. Identificacin de Planos ......................................................................................................................... 38

Tabla 6. Resumen de Posicin de planos y sus caractersticas en proyecciones principales..... 39

Tabla 7. Escalas y su relacin matemtica ...................................................................................................... 60

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NDICE DE FIGURAS Figura 1. Axonometra Caballera ......................................................................................................................... 13

Figura 2. Axonometra Militar .............................................................................................................................. 14

Figura 3. Axonometra Isomtrica ...................................................................................................................... 14

Figura 4. Abstraccin de vistas en el Sistema ISO A .................................................................................... 16

Figura 5. Smbolo ISO A ........................................................................................................................................... 18

Figura 6. Smbolo ISO E ........................................................................................................................................... 19

Figura 7. Proyecciones Principales en ISO A, dentro del espacio Geomtrico ................................. 20

Figura 8. Representacin en ISO A de lnea de Verdadera Longitud .................................................... 22

Figura 9. Representacin Sistema ISO A de planos ...................................................................................... 23

Figura 10. Representacin Sistema ISO A de planos con vista Lateral ................................................ 23

Figura 11. Verdadera Magnitud de una Plano ............................................................................................... 24

Figura 12. Lnea Vertical en Espacio Geomtrico ......................................................................................... 26

Figura 13. Lnea Horizontal paralela a lnea de Referencia en Espacio Geomtrico...................... 28

Figura 14. Lnea Horizontal Declinada en espacio Geomtrico .............................................................. 28

Figura 15. Lnea Horizontal de punta en Espacio Geomtrico ................................................................ 30

Figura 16. Lnea Inclinada Frontal en Espacio Geomtrico ...................................................................... 30

Figura 17. Lnea Inclinada de Perfil en Espacio Geomtrico.................................................................... 31

Figura 18. Lnea Inclinada Cualesquiera en Espacio Geomtrico .......................................................... 32

Figura 19. Isomtrico contenido por las 7 posiciones de las rectas. .................................................... 32

Figura 20. Plano Vertical Frontal en el espacio Geomtrico .................................................................... 35

Figura 21. Plano Vertical Vertical Declinado en el espacio Geomtrico .......................................... 35

Figura 22. Plano Vertical Lateral de Filo en el espacio Geomtrico .................................................. 36

Figura 23. Plano Horizontal en el espacio Geomtrico .............................................................................. 36

Figura 24. Plano Inclinado Frontal Paralelo a Lnea de Referencia en el espacio Geomtrico

........................................................................................................................................................................................... 37

Figura 25. Plano Inclinado cualesquiera en el espacio Geomtrico ...................................................... 37

Figura 26. Plano Inclinado de perfil de Filo en el espacio Geomtrico ............................................ 38

Figura 27. Isomtrico contenido con los 7 planos ........................................................................................ 38

Figura 28. Slido ......................................................................................................................................................... 40

Figura 29. Slido dentro de prisma de malla transparente ...................................................................... 40

Figura 30. Slido con planos identificados por colores ............................................................................. 41

Figura 31. Malla para vistas principales ISO A .............................................................................................. 42

Figura 32. Vistas principales de slido ISO A ................................................................................................. 42

Figura 33. Vistas principales de slido con planos identificados por colores .................................. 43

Figura 34. Vistas y Slidos con puntos .............................................................................................................. 44

Figura 35. Proceso 1: inclusin del primer elemento ................................................................................. 45

Figura 36. Proceso 2 y 3: Adicin de dos elementos ................................................................................... 45

Figura 37. Proceso 4 y 5: Adicin de un elemento y extraccin de uno existente .......................... 46

Figura 38. Proceso 1 y 2: posicin del primer y segundo volumen ...................................................... 47

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Figura 39. Proceso 3 y 4: Adicin del tercer y cuarto volumen .............................................................. 48

Figura 40. Proceso 5: Adicin del quinto elemento ..................................................................................... 48

Figura 41. Vistas principales en ISO A y slido .............................................................................................. 49

Figura 42. Elementos de la Cota........................................................................................................................... 52

Figura 43. Dimensionamiento en cadena......................................................................................................... 52

Figura 44. Dimensionamiento en paralelo desde una caracterstica comn .................................... 53

Figura 45. Dimensionamiento desde una caracterstica comn con valor de cota perpendicular

........................................................................................................................................................................................... 54

Figura 46. Dimensionamiento desde una caracterstica comn con valor de cota cerca a

cabezas de flecha ........................................................................................................................................................ 54

Figura 47. Dimensionamiento por Coordenadas con tabla de Tabulacin ........................................ 55

Figura 48. Dimensionamiento por Coordenadas con puntos arbitrarios ........................................... 56

Figura 49. Dimensionamiento Combinado ...................................................................................................... 56

Figura 50. Acotado de elementos equidistantes ........................................................................................... 57

Figura 51. Acotado de elementos con las mismas caractersticas ......................................................... 57

Figura 52. Elemento extrado de un plano general a escala 1:25 y detalles a escala 1:12.5 ....... 58

Figura 53. Relacin proporcional de la Escala ............................................................................................... 59

Figura 54. Plano de corte y seccin obtenida ................................................................................................. 60

Figura 55. Seccin en planta y Alzado ............................................................................................................... 61

Figura 56. Corte de Terreno .................................................................................................................................. 62

Figura 57. Isomtrico y coordenadas en vistas ............................................................................................. 63

Figura 58. Posicin de Observador con respecto a la vista ...................................................................... 64

Figura 59. Vista Frontal en Depurado ............................................................................................................... 65

Figura 60. Vista Lateral en Depurado ................................................................................................................ 66

Figura 61. Isomtrico base para ejercicio ........................................................................................................ 67

Figura 62. Vistas Frontal y Superior de isomtrico en el Sistema ISO A y localizacin de

observador .................................................................................................................................................................... 68

Figura 63. Trazo de Lnea de Referencia e indicacin de lneas de proyeccin de cada punto del

objeto .............................................................................................................................................................................. 69

Figura 64. Paso de medidas, ubicacin de puntos, unin de puntos y definicin de visibilidad

........................................................................................................................................................................................... 71

Figura 65. Ejercicio para la interpretacin de visibilidad ......................................................................... 76

Figura 66. Visibilidad correcta del ejercicio ................................................................................................... 78

Figura 67. Punto sobre recta ................................................................................................................................. 79

Figura 68. Punto exterior a Recta........................................................................................................................ 80

Figura 69. Lneas que se cortan y lneas que se cruzan ............................................................................. 80

Figura 70. Lneas Paralelas .................................................................................................................................... 81

Figura 71. Lneas perpendiculares ..................................................................................................................... 82

Figura 72. Proceso Menor Distancia Normal, Mtodo directo. Paso 1 y 2 ......................................... 83

Figura 73. Proceso Menor Distancia Normal, Mtodo directo. Paso 3. ................................................ 84

Figura 74. Proceso Menor Distancia Normal, Mtodo del Plano ............................................................ 85

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Figura 75. Proceso Menor Distancia Normal de un punto a un plano, Paso 1 .................................. 86

Figura 76. Proceso Menor Distancia Normal de un punto a un plano, Paso 2 y 3 ........................... 87

Figura 77. Proceso Menor Distancia Normal de un punto a un plano, Paso 4 y 5 ........................... 88

Figura 78. Proceso Menor Distancia Normal, Horizontal y con ngulo. Paso 1 ............................... 89

Figura 79. Proceso Menor Distancia Normal, Horizontal y con ngulo. Paso 2 y 3 ........................ 90

Figura 80.Procedimiento para obtener la Verdadera Longitud ............................................................. 91

Figura 81. Rumbo....................................................................................................................................................... 92

Figura 82. Azimut ....................................................................................................................................................... 93

Figura 83. Distancia Topogrfica ......................................................................................................................... 93

Figura 84. ngulo de Inclinacin ......................................................................................................................... 94

Figura 85. Pendiente ................................................................................................................................................. 95

Figura 86. Procedimiento para obtener Verdadera Magnitud ................................................................ 96

Figura 87. Rumbo....................................................................................................................................................... 97

Figura 88. Buzamiento ............................................................................................................................................. 98

Figura 89. Ejemplo de Buzamiento..................................................................................................................... 98

Figura 90. Sentido de Cada ................................................................................................................................... 99

Figura 1. Proceso Interseccin Recta Plano, Mtodo del Filo. Paso 1 y 2 ........................................... 102

Figura 2. Proceso Interseccin Recta Plano, Mtodo del Filo. Paso 3 y 4 ........................................... 103

Figura 3. Proceso Interseccin Recta Plano, Mtodo del Plano cortante. Paso 1. .......................... 104

Figura 4. Proceso Interseccin Recta Plano, Mtodo del Plano cortante. Paso 2 y 3. .................... 105

Figura 5. Proceso Interseccin Plano Plano, Mtodo del Filo. Paso 1 y 2 ........................................... 106

Figura 6. Proceso Interseccin Plano Plano, Mtodo del Filo. Paso 3. ................................................ 107



Figura 9. Proceso Interseccin Plano Plano, Mtodo del Plano Cortante. Paso 1 y 2. ................... 109

Figura 10. Proceso Interseccin Plano Plano, Mtodo del Plano Cortante. Paso 3 y 4. ................. 111

Figura 11. Proceso Interseccin Plano Plano, Mtodo del Plano Cortante. Paso 5. ....................... 112

Figura 12. Proceso Interseccin Plano Slido, Mtodo del Filo. Paso 1. ............................................. 113






Figura 18. Proceso Interseccin Plano Slido, Mtodo del Plano Cortante. Paso 1. ...................... 120


Figura 20. Proceso Interseccin Plano Slido, Mtodo del Plano Cortante. Paso 3 y 4. ................ 121


Figura 22. Proceso Interseccin Plano Slido, Mtodo del Plano Cortante. Paso 6 y 7................ 123



Figura 25. Poliedros Irregulares: Pirmides: recta, oblicua, truncada ............................................. 125

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Figura 26. Poliedros Irregulares: Prismas: recto, oblicuo, Truncado................................................ 126

Figura 27. Proceso Interseccin Slido Slido, Mtodo del Filo. Paso 1. ............................................ 127







Figura 34. Proceso Interseccin Slido Slido, Mtodo del Plano Cortante. Paso 1. ..................... 134




Figura 38. Isomtrico de recta que gira alrededor de un eje. Mtodo del Giro ............................. 142

Figura 39. Mtodo del Giro para hallar Verdadera Longitud y ngulo de recta ........................... 143

Figura 40. Rotacin de Plano cualesquiera para proyectar su Verdadera Magnitud. Paso 1 .. 144

Figura 41. Rotacin de Plano cualesquiera para proyectar su Verdadera Magnitud. Paso 2 y 3

........................................................................................................................................................................................ 145

Figura 42. Rotacin de Plano cualesquiera para proyectar su Verdadera Magnitud. Paso 4 .. 146

Figura 43. Proceso Desarrollo por Lneas Paralelas. Paso 1. ................................................................ 147





Figura 48. Proceso Desarrollo por Lneas Paralelas. ................................................................................ 152


Figura 50. Proceso Desarrollo por Lneas Radiales. Paso 1. ................................................................. 154






Figura 56. Proceso Desarrollo por Lneas Radiales. Paso 7 y 8. .......................................................... 157

Figura 57. Desarrollo de un Adaptador. Paso 1 .......................................................................................... 158

Figura 58. Desarrollo de un Adaptador. Paso 2 y 3 .................................................................................. 159

Figura 59. Desarrollo de un Adaptador. Paso 4 y 5 .................................................................................. 160

Figura 60. Desarrollo de un Adaptador. Paso 6 .......................................................................................... 161

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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El contenido didctico del curso acadmico Elementos de Dibujo Tcnico fue diseado por Jennyfer Magerly Barrera Prieto, quien es Arquitecta. Se ha desempeado como docente universitario, residente de obra y diseadora de proyectos. Para citar este material por favor hacerlo de la siguiente manera:

Barrera, J. (2012). Elementos de Dibujo Tcnico. Mdulo didctico. Bogot: Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

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UNIDAD 2

Nombre de la Unidad

GEOMETRA DESCRIPTIVA

CAPTULO 4 PROYECTIVA

Leccin 16 Axonometra

Leccin 17 Sistemas de Representacin ISO A ISO E

Leccin 18 Clasificacin de rectas y planos en el espacio

Leccin 19 Interpretacin de Slidos

Leccin 20 Interpretacin de Vistas

CAPTULO 5 PROYECTIVA II

Leccin 21 Acotado y Escalas

Leccin 22 Secciones

Leccin 23 Proyecciones Auxiliares

Leccin 24 Bsqueda del proyecto

Leccin 25 Aplicacin en Proyecto

CAPTULO 6 DESCRIPTIVA

Leccin 26 Visibilidad

Leccin 27 Relaciones espaciales

Leccin 28 Nociones Topogrficas - Lneas

Leccin 29 Nociones Topogrficas - Planos

Leccin 30 Aplicacin en Proyecto

CAPTULO 7 INTERSECCIONES

Leccin 31 Interseccin Lnea-Plano, Mtodo del Filo y Plano Cortante

Leccin 32 Interseccin Plano-Plano, Mtodo del Filo y Plano Cortante

Leccin 33 Interseccin Plano-slido, Mtodo del Filo y Plano Cortante

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Leccin 34 Interseccin Slido-Slido, Mtodo del Filo

Leccin 35 Interseccin Slido-Slido, Mtodo del Plano Cortante

CAPTULO 8 DESARROLLOS

Leccin 36 Mtodo del Giro

Leccin 37 Desarrollo por Lneas paralelas en Poliedros Regulares

Leccin 38 Desarrollo por Lneas paralelas en Poliedros Irregulares

Leccin 39 Desarrollo por Lneas Radiales

Leccin 40 Desarrollo por Triangulacin

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UNIDAD 2. GEOMETRA DESCRIPTIVA

CAPTULO 4. PROYECTIVA

La Proyectiva es la iniciacin del dibujo a travs de la interpretacin de vistas, por medio del cual se entiende la ubicacin de los puntos, y unin de stos en el espacio. La comprensin espacial se logra con la abstraccin de las formas reales e interpretacin de las mismas, por lo tanto la proyectiva son estrategias encaminadas a la transformacin de objetos reales, por lo tanto tridimensionales, a una representacin sobre un plano bidimensional, sobre el cual se pueden plasmar dibujos que generen tridimensionalidad, caso de las Axonometras, hasta la representacin proporcional de cada una de las vistas que componen el objeto, y a travs de estas se logre visualizar el objeto real desde varios puntos de vista del observador, el cual es el encargado de sealar los puntos de referencia.

Leccin 16. Axonometra

Este sistema permite observar un objeto sobre las tres coordenadas, con sus tres vistas principales. Cada una de las Axonometras hace nfasis en una vista o conjunto de vista que desea predomine, de tal forma que cada una de estas representaciones tridimensionales de un objeto, lo transforma y lo proyecta con un fin especfico, buscando siempre la jerarqua de una proyeccin del conjunto. El dibujo axonomtrico trabaja a partir de las tres coordenadas, X, Y y Z, y al variar el ngulo existente entre las mismas se logra transformar el tipo de axonometra que se est representando; con sus ngulos tambin se transforman las proporciones de la representacin, pues aunque la axonometra trabaja con las medidas reales del objeto, dependiendo del tipo de dibujo axonomtrico que se desea realizar, se modifican sus proporciones, lo cual busca darle mayor jerarqua a una de sus proyecciones simplemente hacer ver el dibujo ms armonioso. Para iniciar la explicacin de cada una de las axonometras a estudiar se har un breve repaso del sistema de coordenadas, ya que para efectos de localizacin en el espacio se hace necesario tener claridad sobre el significado de cada una de las componentes de las relaciones espaciales. El eje X define la longitud de un objeto y representa el ancho del mismo en su vista Frontal; el eje Y es la profundidad de un elemento, lo que determina el espesor de un

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material o el alejamiento que ste tiene del plano Frontal. El eje Z seala la altura del objeto, entonces este se debe encontrar en los planos de alzado, como las proyecciones Frontal y Lateral. La axonometra permite visualizar los planos principales: Frontal, Lateral y Superior.

a) Axonometra Caballera Es una representacin tridimensional en la que se jerarquiza la vista frontal de un objeto, por lo tanto la proyeccin vertical, la cual mantiene las dimensiones reales, por lo tanto el eje X y el Z estn en una proporcin 1:1. El eje X maneja un ngulo de 0, el eje Z de 90. En el eje Y se manejan ngulos que varan entre 1 y 89, pero el ms utilizado es el de 45, pues su uso hace resaltar la vista en alzado. Este eje reduce la proporcin de sus medidas reales a la mitad, aunque si se desea obtener una representacin caballera exacta, se debe aplicar el factor de reduccin grfico que corresponde a 2/3 de la medida real.

Figura 1. Axonometra Caballera

b) Axonometra Militar

Representacin tridimensional en la cual los ejes Y y X son ortogonales y giran sobre un mismo eje, el cual puede variar su ngulo entre 0 y 90, por lo tanto si X tiene un ngulo de 45, Y por su parte tendr un ngulo de 90 - 45 lo que significa que Y = 90 - X. Los ngulos ms utilizados para este dibujo son el de 30 y 60. Las proporciones de las coordenadas son 1:1 para X y Y, la coordenada Z disminuye a la mitad su dimensin real, esto con el fin de jerarquizar la proyeccin superior, plano horizontal de la planta.

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Figura 2. Axonometra Militar

c) Axonometra Isomtrica En esta representacin todas sus dimensiones son reales, aunque sus ngulos internos no lo sean, lo que significa que las proporciones de las coordenadas X, Y y Z son 1:1, pero el objeto no contar con los ngulos internos reales, pues esta axonometra se dibuja con un ngulo de 30 para el eje X y para el eje Y, por lo tanto, el interior del objeto se ampliar, aunque su aspecto es bastante real. Esta axonometra es la ms utilizada al representar un objeto de forma tridimensional, ya que permite ver sus dimensiones reales, sin disminucin alguna.

Figura 3. Axonometra Isomtrica

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Leccin 17. Sistemas de Representacin ISO A ISO E

La forma adecuada de representar un espacio tridimensional en dos dimensiones, es a travs de los Sistemas Internacionales de Representacin: ISO A e ISO E; Estos mtodos pueden variar su nombre, algunos de estos son: ISO A: Mtodo del tercer ngulo: Sistema Americano: ASA ISO E: Mtodo del primer ngulo: Sistema Europeo: DIN En el primer captulo se hizo una explicacin de la Normativa Tcnica Colombiana 1777, la cual hace referencia a los Sistemas de Representacin. En esta leccin se va a enfatizar en profundizar en el tema y en la aplicacin del mismo.

a) ISO A Cuando se hace referencia al Sistema de Representacin ISO A, se entiende que un objeto real va a ser representado a travs de una posicin de vistas organizada analgicamente con el significado del nombre de sus proyecciones, por lo tanto, la vista superior debe ser ubicada en un rea superior, valga la redundancia; la vista Lateral Derecha es entonces localizada a la derecha de la vista Frontal; la proyeccin Lateral Izquierda se dibuja a la izquierda de la Frontal y la Vista Inferior, pues es representada en la parte inferior de la Frontal. Como se puede deducir de la descripcin realizada, la posicin adecuada de las vistas en este Sistema, depende de la localizacin de los planos en el objeto, los cuales permanecen estticos en ste y tiene que ser el observador el que gira en torno al elemento. Se podra decir que es un objeto que se encuentra suspendido al interior de un cubo transparente, por lo tanto el observador puede tener contacto con el cubo, anlogo al exterior, mas no con el objeto, pues ste se halla en su interior. Para su representacin el observador debe recurrir a situarse frente a la proyeccin deseada y plasmarla en el cubo transparente, lo que significa que la proyeccin es representada en un plano anterior al objeto y por esta razn la vista puede situarse en la posicin lgica, segn lo indica su nombre. En el siguiente ejemplo se mostrar un objeto dentro de un cubo transparente. La base del slido se encuentra en la lnea de Tierra, por lo tanto, la base del cubo transparente y la del slido es la misma. El slido tiene cada plano identificado con un color diferente, esperando que con esto se le facilite al estudiante abstraer el objeto. La representacin consiste en generar lneas paralelas al plano al cual corresponden, lo que quiere decir que para obtener la vista Frontal del slido se deben trazar lneas de construccin (grises) paralelas al eje Y, debido a que sobre ste se localiza la profundidad del objeto, la cual no es posible observar desde una vista Frontal, ya que sta representa las coordenadas X y Z,

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las cuales corresponden al ancho y la altura del objeto (Paso 2). Al obtener las lneas de construccin de cada uno de los vrtices, identificados con nmeros, se puede iniciar la construccin de la vista. Se observa el slido y se unen los puntos, lo cual depende especficamente del orden de los mismos en el slido. Esto quiere decir que el punto 1 se une con 2, 6 y 5, ste ltimo punto se encuentra en la zona posterior del objeto, por lo tanto se encuentra invisible. Los puntos 1, 2, 3, 4 y 5 se localizan sobre la lnea de Tierra, lo que seala esto es que estos puntos se deben ubicar en la lnea de inferior de cada proyeccin realizada, a la que corresponda, en la proyeccin donde esta lnea de Tierra pueda ser visible, por lo tanto esto aplicar solo para las proyecciones en alzado.

Figura 4. Abstraccin de vistas en el Sistema ISO A

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En la figura anterior se estn mostrando los pasos necesarios para la realizacin de las vistas con el mtodo ISO A, el cual presenta el medio de representacin en un plano anterior al objeto y sobre el cual se plasman los trazos que corresponde a la vista. Se deben pasar los puntos por medio de lneas de construccin que se proyectan de forma perpendicular al plano, por lo tanto, paralelas a la coordenada que no se puede proyectar en el plano referente, lo que quiere decir que en el plano Frontal, el cual muestra los ejes X y Z, se deben proyectar lneas de construccin paralelas a la coordenada Y, eje de la vista Lateral. Luego de proyectar cada una de las lneas correspondientes a los vrtices de los planos que conforman el slido, se identifican con nmeros que logran abstraer de forma ms clara la morfologa del objeto. Las vistas son sealadas con los nmeros del volumen, indicando los puntos que se localizan sobre ese eje que proyecta la lnea de construccin, lo que quiere decir que si el plano se muestra de forma perpendicular al plano de proyeccin que se est realizando, se deben marcar los puntos que se encuentren cercanos y lejanos de ste plano, indicando primero el nmero ms cercano al observador y separado por comas los nmeros que se van alejando. La presentacin del proceso de construccin de las proyecciones principales de un slido en un cubo transparente estn dirigidas a dar claridad sobre la metodologa del Sistema de Representacin y su lgica, la cual est basada en la representacin en dos dimensiones de un objeto Tridimensional localizado en un plano anterior al de la proyeccin.

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Para la identificacin del Sistema de Representacin bajo el cual se est rigiendo el dibujo se realiza un smbolo que seala la metodologa; ste smbolo presenta un cono en dos de sus proyecciones principales, la Frontal y la Lateral derecha. Los dos smbolos de los dos sistemas representan el mismo objeto, pero la posicin de las vistas es la que indica el sistema de Representacin. En este caso, la vista Frontal tiene en su lado derecho ubicado la vista Lateral derecha, indicando as que ste es el Sistema Americano. Las lneas tipo G que se encuentran en medio del smbolo revelan simetra del objeto.

Figura 5. Smbolo ISO A

b) ISO E

El Sistema de Representacin ISO E tambin puede ser comparado con una caja dentro de la cual se encuentra un objeto, un slido, pero a diferencia del anterior Sistema, esta caja no es transparente sino que es una caja oscura, la cual no permite que el observador tenga acceso visual a su contenido, por lo tanto se hace necesario ingresar a sta y observar desde su interior el volumen que se localiza en ella. Al tener que ingresar a la caja el observador se va a encontrar ubicado entre el plano exterior de la caja (plano anterior) y una de las caras del objeto, por lo tanto si se desea hacer una representacin bidimensional de este, necesariamente se debe proyectar en el plano posterior de la caja, ya que el observador est dndole la espalda al plano anterior, lo que impide la realizacin del dibujo en sta, pues si se hiciera as, no tendra el contacto con los dos elementos principales que intervienen en la proyeccin: el objeto y el medio en el que se representan los planos, pero si se procede a realizar la proyeccin de la vista en el plano posterior, el observador tendr contacto constante con los dos elementos: objeto y medio de representacin, por esta razn es que las vistas se localizan de forma diferente, pues si el observador se moviliza en torno al objeto y su proyeccin se debe realizar despus del ste, la ubicacin de las vistas ser la contraria a lo que indica su nombre. Es as como la lateral derecha se localiza en el lado izquierdo, pues si el observador se encuentra dentro de la caja frente a la vista lateral derecha y su proyeccin debe realizarse despus del objeto, sta quedar en el lado opuesto de la vista, por lo tanto queda en la cara izquierda del cubo oscuro.

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La proyeccin de las vistas es realizada con el mismo procedimiento del otro Sistema, la diferencia radica en la posicin del observador con respecto al objeto y el medio de representacin, pero una vista lateral derecha siempre va a ser igual desde cualquiera de los dos mtodos, sta no vara, solo cambia la posicin en la cual esta se ubica dentro del Sistema de Representacin. Para indicar el Sistema con el cual se est dibujando, fue asignado un smbolo para cada mtodo de Representacin, que constituye un cono que es mostrado en sus dos vistas principales: Frontal y Lateral Derecha. La localizacin de la vista Lateral derecha con respecto a la Frontal, es la que define el Sistema de Representacin.

Figura 6. Smbolo ISO E

Leccin 18. Clasificacin de Rectas y Planos en el espacio.

Un objeto se representa con seis proyecciones principales, tomando como base las caras de un cubo, de esta forma se traduce un modelo tridimensional a un espacio geomtrico, donde cada cara del cubo seala un punto de vista del observador y debido a que ste se encuentra de forma perpendicular al modelo, los planos que conforman el objeto no podrn localizarse en el espacio con relacin a la distancia existente entre ste y el observador, pues el observador logra diferenciar en alguna medida los planos cercanos y los que se encuentran a mayor distancia inician un proceso de distorsin deformacin que reduce el tamao a nivel vertical del elemento y la profundidad se ve anulada, a lo que se le llama perspectiva. En el dibujo de dos dimensiones, se busca interpretar un objeto a travs de la representacin proporcional del mismo, por medio de las proyecciones vistas de cada cara del modelo, pero para ello se debe tener previo conocimiento de las lneas y planos que conforman el objeto y lograr comprender su posicin en el espacio, para lograr interpretar un slido, modelo u objeto sin permitir que la perspectiva distorsione la realidad, porque debido a los ngulos de las axonometras de la visin del ser humano, puede parecer que una lnea horizontal sea inclinada, por esta se hace necesario

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comprender a cabalidad las caractersticas de las posiciones de las lneas y planos en el espacio, lo que involucra entender el comportamiento de stos en las diferentes proyecciones y su extensin en el espacio infinito.

Figura 7. Proyecciones Principales en ISO A, dentro del espacio Geomtrico

En la anterior figura se encuentran proyectadas las vistas principales en el espacio geomtrico representado por un cubo enmallado; A travs de lneas de proyeccin de construccin (lneas verdes) se trasladan de forma perpendicular a cada plano los puntos que el observador puede diferenciar, por lo tanto estas lneas de construccin son el rayo visual del observador, ya que este se localiza frente a cada plano que conforman al objeto y por esta razn las lneas que se encuentran de forma perpendicular a l, las va a percibir como un punto y no como lnea, pero si la lnea es paralela a su posicin, el observador la podr ver con la longitud real que tiene este elemento. Las lneas discontinuas, son lneas ocultas, stas se encuentran detrs de un elemento al cual se le llama plano, y por tal razn el observador no la logra ver, pero en los dibujos tcnicos estas lneas se deben proyectar a travs del trazo discontinuo, localizndola en la posicin que ocupan en la vista a la cual se hace referencia.

S

F L

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La Geometra Descriptiva estudia el punto, la lnea y el plano, siendo estos elementos conceptuales, ya que no pueden ser palpables, pero es a travs de stos que se logra interpretar un objeto real. El punto ocupa un lugar en el espacio aunque no tiene dimensiones, la lnea est conformada por varios puntos lo que permite que sta tenga una longitud, y el plano tiene un rea, pero al igual que los anteriores conceptos, son intangibles. En una representacin como la anterior se pueden observar los puntos localizados en la unin de las lneas, stos son los llamados vrtices, y las lneas conforman aristas que unindose generan superficies. El estudio de las rectas permite comprender las caractersticas y posiciones reales en el espacio y con ello descifrar su verdadera forma, las variaciones visuales que pueden provocar y las diversas presentaciones en las proyecciones. En la Geometra Descriptiva se debe descubrir la verdadera forma de las lneas y planos que conforman un objeto, esto es consecuente con su objetivo el cual va encaminado a la representacin de los objetos reales tridimensional traducidos a dos dimensiones de forma proporcional y real, localizando cada punto, lnea y plano en el lugar correcto y con su forma adecuada, por lo tanto, el estudio de las rectas y planos debe enfocarse en la traduccin de un elemento en su posicin real en el espacio a una posicin que proporcione las caractersticas reales del mismo, con sus dimensiones, ngulos y formas correctas, es por esta razn que se han creado procedimientos guiados a descubrir las Verdaderas Longitudes en las rectas y las Verdaderas Magnitudes en los Planos. La Verdadera Longitud se consigue situando al observador frente al objeto, por lo tanto su posicin es paralela a la posicin del objeto. Esta caracterstica tiene su razn en que solo al encontrarse de frente a un objeto el ser humano podr observar su forma real, sin intrusiones de la perspectiva, la cual juega un papel importante en la observacin de un elemento, pues es por sta que no es posible ver un elemento con su longitud real cuando ste se encuentra con una posicin declinada sobre la Horizontal o Vertical, y no sobre un mismo plano visual, por lo tanto si un observador est en un plano vertical, sus dos ojos ocupan el mismo plano visual y miran de frente a un objeto, slo podrn verlo con su forma real cuando ste tambin se encuentre ocupando un plano paralelo a los ojos del observador. Para dar un ejemplo y que el tema se haga ms comprensible, se puede tomar un marcador, esfero lpiz, y ponerlo de forma Horizontal sobre una mesa, pero no se va a localizar paralelo al borde de la mesa sino que su posicin sobre sta es declinada; el observador debe situarse frente a la mesa, paralelo al borde de la misma y que sus ojos queden a filo con la parte Horizontal de la mesa, por lo tanto el observador se agachar, se acercar al borde de la mesa y ver sobre la misma el marcador con una longitud cualquiera, pero esta longitud no va a ser la real, ya que su posicin en la mesa no est paralela al borde donde se localizan los ojos del observador, el resultado ser que el observador va a tener una imagen equvoca del marcador, pues la percepcin de su

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longitud ser menor a la real, dependiendo del grado de inclinacin que se le haya dado al elemento sobre la Horizontal, sobre la mesa; pero si el elemento es girado y puesto de forma paralela al borde de la mesa en el cual los ojos del observador se encuentran ubicados, podr ser visto en su Verdadera Longitud, pues no existe la intervencin de la perspectiva, no existen ngulos diferentes de los planos en los cuales se localizan tanto el observador como el elemento y cada uno ocupa un plano paralelo al otro, con esto se garantiza su morfologa real; Esta es la Verdadera Longitud. La Verdadera Longitud presenta las siguientes caractersticas en su proyeccin bidimensional: El elemento (La Recta) se debe encontrar en una vista anterior de forma paralela a la lnea de Referencia, lo que indica que en la siguiente proyeccin se mostrar en su Verdadera dimensin, a lo que se le llama: Verdadera Longitud. Y si se realiza una vista perpendicular a la Verdadera Longitud debe verse como punto, esto es debido a que al encontrarse en una posicin perpendicular a la vista del Observador su rayo visual slo podr observar el primer punto que contiene la recta, pues ste tapar al posterior.

Figura 8. Representacin en ISO A de lnea de Verdadera Longitud

En la figura anterior se puede observar que la recta m,s se localiza en la proyeccin Frontal con su Verdadera Longitud, debido a que en una vista anterior, en esta caso la proyeccin Lateral Derecha, la recta m,s se encuentra de forma paralela a la Lnea de Referencia, para este caso la lnea que separa las dos vistas es la F L, y al realizar una proyeccin perpendicular a la recta en Verdadera Longitud (VL) sta aparece como un punto, es el caso de la proyeccin Horizontal en la cual la lnea de Referencia H F se encuentra de forma perpendicular a la recta m,s, dando como resultado en la proyeccin Horizontal una representacin de la recta como un punto identificado como m, s. La Verdadera Magnitud es un trmino utilizado para los planos, debido a que stos no solo estn conformado por lneas, longitudes, sino que tambin por ngulos, los cuales permiten establecer una forma, por ello no es suficiente con encontrar la Verdadera Longitud de una de las lneas que conforman un plano sino que se debe encontrar la verdadera relacin que hay entre una lnea y otra.

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Para hallar la verdadera Magnitud de un plano se debe trabajar con las lneas que lo conforman, y para que sea ms comprensible se puede tener en la mente a una escuadra de 60 la cual representara a un plano triangular. El proceso para hallar la Verdadera Magnitud es el siguiente: Hacer una revisin de las proyecciones del dibujo y verificar si alguna de las lneas que conforman el plano tiene una posicin paralela a la Lnea de Referencia.

Figura 9. Representacin Sistema ISO A de planos

En el caso de la figura anterior se puede observar que tanto en la proyeccin Horizontal como en la Vertical las rectas 1,2 y 4,3 se encuentran de forma paralela a la lnea de Referencia H F. El siguiente paso es hacer una vista perpendicular a la recta en Verdadera Longitud para verla como un punto. En el caso de la representacin que se est analizando se van a tomar como rectas en Verdadera Longitud las lneas 1,2 y 4,3 localizadas en la vista Frontal, esto con el fn de tener en la representacin la lnea de Referencia perpendicular a las rectas en VL sin necesidad de realizar una vista adicional, sin que quiera decir que las rectas 1,2 y 4,3 de la proyeccin Horizontal no se encuentran en VL, porque tambin estas lo estn pero para efectos del dibujo se van a tomar las rectas de la vista Frontal. Entonces, recapitulando, se tiene una recta paralela a la lnea de referencia, en este caso las rectas 1,2 y 3,4 de la Horizontal, en la siguiente proyeccin, en la Frontal, stas rectas estarn en su Verdadera Longitud, y a stas se les traza una Lnea de Referencia perpendicular con el fin de verlas como punto y por lo tanto, encontrar el filo del plano, lo que quiere decir que el plano se mostrar como lnea.

Figura 10. Representacin Sistema ISO A de planos con vista Lateral

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Cuando se obtiene la vista de Filo, al igual que con las lneas, se debe trazar una proyeccin paralela a sta para poder ver su Verdadera Magnitud, lo que nos sita frente al objeto. Tomando la Escuadra de ejemplo, se toma la escuadra y el observador la inclina, teniendo en cuenta que sta se debe encontrar por el lado de su espesor, por el filo, por el lado que se ve como si sta fuese una lnea, igual que en la figura anterior, y posterior a ello se gira 90 la escuadra el observador se mueve de tal forma que quede frente a la escuadra, la cual se debe ver con su forma real (Triangular), sus ngulos y todas las lneas que la conforman en dimensiones reales. En el ejercicio de la figura anterior no se proceder a realizar el siguiente paso, el cual consiste en trazar una Lnea de Referencia paralela al filo porque este tema se ver en las prximas lecciones. Para lograr entender la Verdadera Magnitud se mostrar a continuacin una figura que muestra el plano en Verdadera Magnitud, ya que en sus dos proyecciones: anterior y posterior, se muestra como un filo, como una lnea, por lo tanto la proyeccin comn a los dos filos se debe encontrar en VM (Verdadera Magnitud).

Figura 11. Verdadera Magnitud de una Plano

Para lograr entender con mayor claridad el tema y las relaciones existentes entre los puntos, las lneas y los planos se deben comprender las posiciones que toman stos elementos en el espacio Geomtrico. A continuacin se proceder a dar explicacin de la Clasificacin de las rectas y de Planos en el espacio.

a) Clasificacin de Rectas: Las lneas rectas pueden localizarse en el espacio en diversas posiciones, por lo que en ocasiones stas se perciben como puntos de menor longitud a la real. Las variaciones radican en la posicin del observador con respecto a la lnea y la posicin que sta asume en el espacio geomtrico.

Existe una clasificacin de las rectas que seala las posiciones tpicas de las mismas en el espacio, las cuales se clasifican en siete (7):

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Tabla 1. Clasificacin de rectas representadas en el Sistema ISO A

Vertical: Esta lnea es la perpendicular al plano Horizontal, por lo tanto forma con ste un ngulo de 90; Esta es proyectada entonces como un punto en la vista Superior e Inferior, ya que stas proyecciones son de ndole Horizontal. En una vista de Alzado (Frontal, Laterales, Posterior) se va a proyectar como una lnea completamente Vertical, por lo que en stas proyecciones se ver en su Verdadera Longitud, lo que quiere decir que su dimensin al medirla en cualquiera de estas proyecciones de Alzado ser la medida real.

La recta vertical es la lnea que forma un elemento con el centro de la tierra debido a la gravedad, por lo tanto esta recta se establece en el espacio geomtrico de forma paralela a las lneas de referencia verticales, tales como la Frontal con la Lateral, y esta con la Posterior. Esta puede ser desplazada en el espacio geomtrico, intangible, sin sufrir alteracin alguna, pues su posicin no se modificar, mantendr el ngulo con el plano

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Horizontal y sus dimensiones se podrn verificar en las proyecciones de alzados.

Figura 12. Lnea Vertical en Espacio Geomtrico

Las lneas verticales son anlogas a la recta que forma el hilo de la plomada al encontrarse esttica, por lo tanto en una lnea que desde cualquier ngulo de alzado se ver siempre vertical. Desde arriba, localizados en un punto superior a la lnea recta vertical y mirando hacia abajo se podr ver la lnea como un punto, esto debido a que el punto superior, punto de mayor cercana al observador, se encuentra tapando el segundo punto, el ms lejano al observador, ya que esta lnea vertical est en una posicin perpendicular al plano Horizontal; Para comprender esta posicin, deben ubicar un marcador de forma vertical sobre una mesa, por lo tanto debe estar soportado por la base tapa del marcador, cuando se observa alrededor del marcador, paralelo a su longitud, se ve con una longitud real, pero si se mira desde un punto superior a la posicin del marcador, sobre la tapa la base de mismo, se puede ver solo una parte del marcador, ya sea su tapa su base (segn la posicin en la que se halla ubicado), no se podr observar su longitud, sta proyeccin representa la Horizontal y la vista de la tapa es el punto que se dibuja.

Horizontal: Es una lnea que tiene sus puntos al mismo nivel, la lnea que forma el agua en estado de calma; Un vaso que contenga agua, aunque este sea girado, el agua siempre permanecer con la Horizontal; a sta Horizontal se le llama la Horizontal perfecta. Esta lnea debe ser paralela entonces al plano Horizontal, lo que quiere decir que en la proyeccin Horizontal sta se ver con una longitud real. En las dems vistas puede varias su proyeccin, pues de forma similar a la aguja de la brjula, sta se podr mover en el plano, pero siempre permanecer paralela a ste, por lo tanto, se establecer en el plano Horizontal.

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o Horizontal paralela a lnea de referencia: Esta lnea se localiza de forma paralela a la lnea constituida por la proyeccin Superior y la Frontal; a stas lneas, Aristas, se les llama Lnea de Referencia, pues es a travs de ellas que se puede relacionar una superficie, vista, con otra, pues si no fuese por la existencia intangible de esta arista, no se podran identificar los diferentes planos en el espacio. La Recta descansa sobre un nivel Horizontal y se localiza sobre ste plano (Horizontal), sin que ello involucre tener que reposar sobre la cara Superior Inferior (Arriba abajo del Cubo), pues el Espacio Geomtrico est conformado por infinitos planos Horizontales, limitados por el cubo que es su representacin tridimensional, pero sta representacin no es ms que eso: representacin, pues ste puede prolongarse indefinidamente y seguir conformando los planos que contiene; es para efectos del dibujo que se limita el Espacio Geomtrico. En la figura siguiente se puede observar con ayuda de las lneas gua punteadas, que la recta Horizontal (de color rojo) reposa en el medio de los lmites del Espacio Geomtrico, esta posicin es paralela a la lnea de Referencia. Al proyectar las lneas de construccin a las vistas principales (Frontal, Superior y Lateral Derecha) se obtiene: En la Frontal una lnea Horizontal en dimensiones Reales, en su Verdadera Longitud; en la Proyeccin Superior se encontrar una lnea Horizontal con su Longitud Real, en Verdadera Longitud; En la vista Lateral Derecha se ver la lnea como un punto, ya que se encuentra de forma perpendicular a la visual del observador y al proyectar los puntos de la lnea, el punto ms cercano al observador va a ocultar al ms lejano. Al abstraer las imgenes a cada una de las proyecciones principales en el Espacio Geomtrico, se realiza la representacin en el Sistema ISO A, como se muestra en el cuadro de la Figura 12, y se obtiene una lnea Horizontal en la Vista Superior la cual es separada de la Vista Frontal a travs de una lnea paralela a la recta Horizontal de la Superior; en la Vista Frontal la recta se encuentra paralela a la lnea de Referencia y por lo tanto, tambin a la recta en la Horizontal; la Lnea de Referencia que separa la Vista Frontal de la Lateral Derecha est en posicin perpendicular a la Lnea de Referencia H F (Horizontal - Frontal) ya que en stas vistas se muestran los objetos y sus proyecciones en Alzado, por lo tanto deben sealar Verticalidad. En la Vista Lateral se encontrar como un punto a la recta, la cual debe encontrarse separada de la lnea de Referencia F

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L (Frontal Lateral Derecha) con la separacin que existe entre la lnea de Referencia H F y la recta en la vista Horizontal Superior, ya que ocupan el mismo lugar en el espacio y se debe representar de la misma forma, como se observa en las figuras, tanto la Bidimensional como la Tridimensional.

Figura 13. Lnea Horizontal paralela a lnea de Referencia en Espacio Geomtrico

o Horizontal Declinada: Esta recta se encuentra sobre el plano Horizontal, pero su posicin no es paralela ni perpendicular a ninguna de las Lneas de Referencia que limitan el espacio geomtrico, pues se encuentra con un ngulo de inclinacin variable, sin que ste se presente con una pendiente, por lo tanto la inclinacin solo se dar a nivel horizontal no en el vertical, porque su posicin, para pertenecer a la condicin de esta clasificacin de recta, est ceida por el descanso de sta sobre un plano horizontal y es en ste que puede sufrir rotacin giros, sin levantar alguna de las esquinas de la recta.

Figura 14. Lnea Horizontal Declinada en espacio Geomtrico

Al proyectar la recta sobre cada uno de las vistas del espacio geomtrico se ver de la siguiente forma: en la vista Frontal la recta se encontrar paralela a la Lnea de Referencia H F, la cual divide

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las caras Superior y Frontal; esta proyeccin no mostrar a la recta en su dimensin real, ya que una de sus esquinas se encuentra ms cercana al plano donde se halla el observador y la otra esquina est localizada a mayor distancia, por lo tanto no se encuentra paralela al observador. En la vista Lateral, la recta estar perpendicular a la Lnea de Referencia que separa la vistas Frontal de la Lateral, y su dimensin tampoco ser real debido a que la posicin de la recta establece uno de los extremos de sus ms lejos y el otro cercano al observador. Al ubicar los ojos del observador en la vista Superior, la recta no tendr alguna relacin de paralelismo ni de perpendicularidad con ninguna de las Lneas de Referencia, ya que se encuentra declinada, por lo que no forma un ngulo recto con ninguna de las Lneas de Referencia; en esta proyeccin la recta se muestra en su dimensin real, es en esta vista donde se puede ver la Verdadera Longitud de la misma y en la cual se puede medir su distancia, pues aunque su posicin no conforme un ngulo recto con ninguno de los lmites del espacio Geomtrico, la recta est establecida sobre un plano Horizontal paralelo a la posicin del Observador.

o Horizontal de punta: La recta Horizontal de Punta se localiza sobre un plano Horizontal y forma con la Lnea de Referencia H F, que separa la Vista Horizontal de la Frontal, un ngulo de 90, por lo tanto su relacin con esta es de perpendicularidad. La caracterstica de esta recta es que en la Vista Superior es vista como una lnea transversal a la Lnea de Referencia H F, en la vista Frontal se presenta como un punto y en la Lateral como una lnea perpendicular a la Lnea de Referencia F L, Lnea de referencia Vertical. Esta posicin permite que tanto en la Vista Superior como en la Lateral, la recta sea proyectada en su dimensin real, por lo tanto, que en estas se pueda ver en su Verdadera Longitud. La Vista Frontal la muestra como un punto, ya que la recta al encontrarse sobre el plano horizontal y de forma perpendicular al plano Frontal (formando un ngulo de 90 con ste), proyecta a la recta por uno de sus lados, por lo tanto el punto ms cercano al observador va a ocultar el que se encuentra ms lejano, ya que el observador se encuentra en una posicin paralela al plano en el que se est proyectando y slo es posible ver una de las caras de la recta.

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Figura 15. Lnea Horizontal de punta en Espacio Geomtrico

Inclinada: Las rectas inclinadas son las que se ubican en el espacio con alguna pendiente y por lo tanto forman con el plano Horizontal un ngulo diferente a 0 y 90, pero cuando son inclinadas cualesquiera con ninguno de los planos forman ngulos de 0 90.

o Frontal: La recta inclinada Frontal se encuentra sobre ste plano, el Frontal, uno paralelo a l, por lo tanto la pendiente que tiene sta es con respecto a la Horizontal y est localizada sobre el plano Frontal uno paralelo a ste. Por lo tanto, es en la vista Frontal en la que la recta se va a proyectar con su verdadera dimensin, pues sta se encuentra en un plano paralelo a la posicin del observador, por lo tanto en la vista Frontal es en donde la recta est en Verdadera Longitud. En la vista Superior la recta est en falsa longitud, pues la inclinacin de sta es sobre el eje vertical, por lo tanto en una vista Horizontal no se proyectar como una lnea inclinada, sino que parecer ser una recta horizontal paralela a la lnea de Referencia. En la vista Lateral se ver como una lnea vertical y no se mostrar real.

Figura 16. Lnea Inclinada Frontal en Espacio Geomtrico

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o De Perfil: La recta de perfil se encuentra en el espacio Geomtrico sobre un plano lateral uno paralelo a ste. Su verdadera Longitud es mostrada en una vista de Perfil, de all su nombre, por lo tanto es en una vista Lateral en donde la recta se muestra en la posicin real que ocupa en el espacio, all se encuentra con la inclinacin y la longitud verdadera. En la vista Superior la recta se muestra perpendicular a la Lnea de Referencia H F y su dimensin no es la real, ya que la recta est inclinada en la Vertical, no sobre la Horizontal, por lo tanto en la vista superior se ver con menor longitud de la que tiene realmente. En la vista Frontal la recta se presenta como una vertical, perpendicular a la lnea de Referencia H F, y debido a que la recta est inclinada en la vista lateral, en la frontal se ver reducida su dimensin, ya que uno de los puntos de la recta est ms cercano al observador y el otro se localiza a una mayor distancia. En la Vista Lateral se puede observar con la inclinacin real y por lo tanto con su Verdadera Longitud, debido a que el observador se localiza en una posicin paralela a la ubicacin de la recta.

Figura 17. Lnea Inclinada de Perfil en Espacio Geomtrico

o Cualesquiera: Esta recta es la que posee un ngulo diferente a 0 y 90 con todos los planos, por lo tanto no se ver en Verdadera Longitud en ninguna de las proyecciones principales del espacio Geomtrico, ya que la posicin de la recta en el espacio no se establece sobre un mismo plano, sino que inicia en un plano y termina en otro, por lo tanto, no es paralelo a ninguno de los planos principales del espacio Geomtrico. Para ver sus Verdadera Longitud

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se debe proceder a la realizacin de vistas Auxiliares, que en lecciones posteriores se explicarn.

Figura 18. Lnea Inclinada Cualesquiera en Espacio Geomtrico

Para concluir con la posicin de las rectas en el espacio Geomtrico se mostrar un volumen que contiene las 7 posiciones de las rectas.

Figura 19. Isomtrico contenido por las 7 posiciones de las rectas.

Tabla 2. Identificacin de Rectas en slido

Identificacin de las Rectas

Vertical Vertical 1,6 2,7 3,9 4,10 5,14

Horizontal

Paralela a la Lnea de Referencia 1,2 4,5 6,8 11,12 13,14

Declinada 2,3 7,9

De punta 1,5 3,4 8,10 11,14 12,13

Inclinada

Frontal 10,13

De Perfil 6,11

Cualesquiera 8,12

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En la siguiente tabla se mostrar un resumen de la posicin de las rectas en el espacio y las caractersticas de las proyecciones en cada una de las tres vistas principales, indicando en qu vista se puede ver en Verdadera Longitud (VL), en cul en Falsa Longitud (FL) y en dnde se ve como punto.

Tabla 3. Resumen de Posicin de rectas y sus caractersticas en proyecciones principales

Tipo de

Recta Plano de proyeccin

VERTICAL HORIZONTAL INCLINADA

Vertical Paralela

a L.R. Declinada

De punta

Frontal De

Perfil Cualesquiera

SUPERIOR Punto VL VL VL FL FL FL FRONTAL VL VL FL Punto VL FL FL LATERAL VL Punto FL VL FL VL FL

b) Clasificacin de Planos: As como las lneas, los planos tambin tienen diferentes posiciones en el espacio. Se entiende por plano a una superficie compuesta solo por dos dimensiones: ancho y alto (X - Y), no posee espesor. Este a superficie est limitada por dos lneas extendidas en el espacio y cortadas por otra; estas lneas pueden ser paralelas tener diferentes puntos no alineados. Se busca descubrir en el Plano la Verdadera Magnitud (VM) basada en las Verdaderas Longitudes de las lneas que lo componen y la forma real del plano, por lo tanto, sus ngulos correctos. El Plano se proyecta en Verdadera Magnitud cuando tiene una posicin paralela al observador, por lo tanto debe verse como filo (como lnea) en una proyeccin anterior, de esta forma se asegura el giro de 90 que tiene que realizar cada proyeccin, por lo tanto en la siguiente vista, si se encuentra la Lnea de Referencia paralela a la posicin del Observador, se podr ver en su Verdadera Magnitud. Son siete las posiciones de los Planos en el espacio Geomtrico. A diferencia de las rectas, los planos tienen una nica posicin Horizontal, tres verticales y tres inclinadas. En la siguiente tabla se mostrar en depurado, las tres vistas principales (Frontal, Superior y Lateral Derecha) y las proyecciones del plano en cada una de estas.

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Tabla 4. Posicin de los planos en el espacio, Sistema ISO A

Vertical: A diferencia de las rectas, los planos presentan tres posiciones Verticales en el espacio Geomtrico, debido a que el plano rota de forma perpendicular al plano Horizontal, estableciendo tres presentaciones caractersticas: cuando se localiza paralelamente al plano Frontal, cuando se encuentra de forma oblicua con respecto a las Lneas de Referencia y cuando se presenta de forma paralela a la proyeccin Lateral. Se debe tener en cuenta que las 3 variedades de esta posicin, mantienen la perpendicularidad con la Horizontal, por lo tanto el plano gira sobre un eje que forma con la Horizontal un ngulo de 90.

o Vertical Frontal: Este plano se encuentra en una proyeccin paralela a la vista Frontal, por lo tanto es en sta vista donde se encuentra

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en su verdadera Magnitud (VM), lo que quiere decir que se puede observar con su forma, rea y ngulos reales.

Figura 20. Plano Vertical Frontal en el espacio Geomtrico

o Vertical Vertical Vertical Declinado: Este plano no queda paralelo a ninguna de las vistas principales; en la proyeccin Horizontal se presenta como filo (como una lnea), debido a que el plano gira sobre el eje vertical y se muestra de forma declinada en el Horizontal. En la Vista Frontal y en la Vista Lateral se muestran en Falsa Longitud, y en la Vista Horizontal como Filo.

Figura 21. Plano Vertical Vertical Declinado en el espacio Geomtrico

o Vertical Lateral de Filo: El plano Lateral, como su nombre lo indica, se presenta en una posicin paralela a la vista Lateral, por lo tanto se ver con su verdadera forma y ngulos en esta vista, indicando que las todas lneas que componen el plano estn en Verdadera Longitud, lo que permite al plano mostrarse en Verdadera Magnitud. En la Vista Superior se ver como un Filo, al igual que en la Frontal, por lo tanto se vern como una lnea. En la Vista Lateral se muestra como un plano, pues al estar en posicin paralela a la proyeccin

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Lateral, por lo tanto al Observador, se podr ver en su Verdadera Magnitud.

Figura 22. Plano Vertical Lateral de Filo en el espacio Geomtrico

Horizontal: El plano Horizontal tiene una posicin nica, que se puede definir como una posicin paralela al agua en reposo. En la vista Frontal y Lateral se mostrar como un Filo con una posicin perpendicular a la Lnea de Referencia F - L, debido a que todos sus puntos se encuentran en un mismo nivel, un mismo plano: el plano es Horizontal. En la vista Superior se ver con su verdadera Magnitud.

Figura 23. Plano Horizontal en el espacio Geomtrico

Inclinado: Este plano forma un ngulo diferente a 0 y 90 con respecto al plano Horizontal. Se pueden presentar tres posiciones diferentes de los planos en el espacio: cuando el plano tiene una inclinacin hacia la frontal, cuando se inclina en la vista Lateral y cuando est inclinado con respecto a todas las proyecciones.

o Inclinado Paralelo a la lnea de Referencia: En esta posicin el plano se presenta inclinado hacia la vista Frontal, por lo tanto en esta vista se presenta en Falsa Magnitud, ya que uno varios puntos de los

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que conforman el plano se encuentran en un plano cercano al observador y otros ms separados del mismo, por esta razn el observador encontrar reducida el rea del plano. En la vista Superior tambin se muestra en Falsa Magnitud. La proyeccin Lateral se presenta como un filo (como una lnea) debido a que la inclinacin tiene relacin con la Frontal y sta es paralela a la Lnea de Referencia H F, permitiendo que en la proyeccin Lateral se oculten los puntos ms lejanos del plano por los ms cercanos al Observador, pues su posicin es perpendicular a la ubicacin Lateral del Observador.

Figura 24. Plano Inclinado Frontal Paralelo a Lnea de Referencia en el espacio Geomtrico

o Inclinado Cualesquiera: Este plano est inclinado con respecto a todas las vistas, por lo tanto est en Falsa Magnitud en todas las proyecciones principales.

Figura 25. Plano Inclinado cualesquiera en el espacio Geomtrico

o Inclinado de Perfil: El plano que pertenece a esta posicin, se inclina hacia la vista Lateral de forma paralela, en esta vista se ver en falsa Magnitud, al igual que en la vista Superior, pues su dimensiones son menores a las reales. En la vista Frontal se muestra como un filo, pues el plano est en una posicin perpendicular a sta.

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Figura 26. Plano Inclinado de perfil de Filo en el espacio Geomtrico

A manera de conclusin se presentar un slido que contiene los 7 planos descritos. Se enumeran los vrtices para poder identificar en una tabla los planos que se referencian. En el slido se realizan lneas ocultas (segmentadas de color rojo) las cuales se encuentran en un plano posterior y es oculto por los planos anteriores.

Figura 27. Isomtrico contenido con los 7 planos

Tabla 5. Identificacin de Planos

Identificacin de las Planos

Horizontal Horizontal 1,2,3,4,5 11,12,15,16 12,13,14

Vertical

Frontal 1,2,6,7 7,8,13 4,5,10,15,16 9,12,14

Vertical de Filo 3,4,9,10 8,9,14 1,5,6,11,16 7,12,13

Declinado 2,3,7,9

Inclinada

Frontal 6,7,11,12

De Perfil 9,10,12,15

Cualesquiera 8,13,14

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En la siguiente tabla se indican las caractersticas que presentan los planos en las proyecciones Vertical Frontal, Lateral y en la Horizontal. Para indicar la Verdadera Magnitud del plano se reducir a VM y cuando se muestre en Falsa Magnitud se sealar con FM.

Tabla 6. Resumen de Posicin de planos y sus caractersticas en proyecciones principales

Tipo de

Recta Plano de proyeccin

HORIZONTAL VERTICAL INCLINADO

Horizontal Frontal De Perfil Vertical Frontal De

Perfil Cualesquiera

SUPERIOR VM FILO FILO FILO FM FM FM FRONTAL FILO VM FILO FM FM FILO FM LATERAL FILO FILO VM FM FILO FM FM

Leccin 19. Interpretacin de Slidos

En las lecciones anteriores se hizo un acercamiento a la abstraccin de las vistas a partir de un slido, pero es en esta leccin en la que se profundizar a travs de ejercicios que favorecern la comprensin espacial, por lo tanto, la ubicacin de los planos en ste. Se inicia el proceso de aproximacin a la comprensin espacial por medio del objeto, pues es factible que observando un cuerpo representado de forma tridimensional, sea ms cmodo para el estudiante su configuracin espacial y por lo tanto, su traduccin a dos dimensiones. Para lograr adquirir habilidades visuales y destrezas manuales, se deben poner en prctica los consejos dados en Lecciones anteriores. Se debe realizar una detallada observacin del objeto, analizar los ejes que se estn manejando, la ubicacin de las lneas en el espacio y su posicin: vertical, horizontal inclinada, tambin deben clasificarse los planos y unirlos para conformar el objeto desde la lgica y no desde la representacin visual que fomenta la perspectiva, la cual maneja puntos de fuga que no pueden ser aplicados en este tipo de dibujo: el dibujo Tcnico empleado en la Geometra Descriptiva. Por lo tanto, la observacin debe clasificar los planos que conforman el slido, empezando por el plano inferior, sobre el cual se apoya el objeto, y se deben identificar las lneas que hacen parte de este plano, con ello se est definiendo la Lnea de Tierra que indica una lnea de contacto, la lnea de suelo, lnea de apoyo de todo objeto, pues aunque se est dibujando con ngulos que provocan efectos visuales de deformacin de los planos, se deben manejar continuidades espaciales a

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travs de la lgica de los ejes y coordenadas, entendindose con esto que las lneas paralelas a la coordenada X, va a ser una lnea de tipo Horizontal; las lneas ubicadas sobre la coordenada Y y sus paralelas, son lneas Horizontales pero que se encuentran frente a una vista Lateral; y las lneas que se encuentren sobre la coordenada Z, sealan altura, y sus paralelas son lneas Verticales. Si alguna lnea no es paralela a ninguna de estas tres coordenadas va a ser una lnea inclinada, conformando un plano inclinado.

Figura 28. Slido

Se tiene un slido con formas variables que lo conforman, a ste se le sealan las lneas invisibles con el fin de clarificar la morfologa real del objeto. Para esclarecer la verdadera forma del slido, a continuacin se inserta el volumen dentro de un prisma enmallado, con el cual se pueden observar las divisiones y espacios que ocupan las partes del slido.

Figura 29. Slido dentro de prisma de malla transparente

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Este mismo slido es definido por colores que identifican los tipos de planos que lo conforman, sealando cada plano con un color que lo caracteriza. El color Verde seala el plano Vertical Frontal; El color Gris claro indica el plano Vertical Lateral; El color verde tierra identifica el plano Horizontal; El azul es el plano inclinado paralelo a la lnea de referencia; el gris oscuro es un plano inclinado de perfil y el caf es un inclinado cualesquiera. Los isomtricos deben mostrar sus tres vistas principales y a partir de su ubicacin en el espacio, se inicia la clasificacin de los planos contenidos en el mismo. En este slido se identifican 4 planos verticales Frontal que ocupan el espacio geomtrico a diferentes profundidades, pero necesariamente paralelos (Plano anterior sobre la proyeccin Frontal, plano del volumen prismtico, plano de la cua y plano posterior); Se identifican 3 planos Horizontales, uno ubicado sobre la proyeccin Superior, a mayor distancia otro plano Horizontal y el plano de la base: el inferior; Hacen parte del plano Vertical Lateral 2 superficies, la que se puede observar de color gris claro y la que se encuentra en la vista lateral Izquierda; De los planos inclinados son nicos, por lo tanto solo se pueden identificar uno de cada tipo en este slido.

Figura 30. Slido con planos identificados por colores

Al abstraer mentalmente las vistas del slido y comprender su morfologa, se inicia su paso a dos dimensiones. Se trabajar en el Sistema de Representacin ISO A (del tercer cuadrante), con tres vistas principales: Superior, Frontal y Lateral Derecha; Las vistas deben separarse por medio de dos lneas tipo K, llamadas lneas de Referencia, que debe cubrir la longitud de la vista principal, la Frontal, y extenderse un poco hacia las vistas Lateral y Superior. A esta disposicin se le est aadiendo, como parte de esta explicacin,

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una malla que permite modular el slido, sin que estas sean utilizadas al momento de su realizacin, slo cumplen con la funcin de sealar con mayor claridad la posicin de las vistas y cada uno de sus planos.

Figura 31. Malla para vistas principales ISO A

Cuando se defina el espacio que ocuparn las vistas, se inicia el proceso de proyeccin de estas, utilizando los cdigos de lneas adecuados, teniendo en cuenta que todas las lneas que conforman el slido son contorno, por lo tanto las vistas estarn compuestas por lneas tipo A.

Figura 32. Vistas principales de slido ISO A

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Se realiza cada una de las proyecciones principales con el mismo tipo de lnea, teniendo como base la malla. En la siguiente figura se identificarn los planos a partir de los colores dados en el slido.

Figura 33. Vistas principales de slido con planos identificados por colores

Para mayor claridad en la interpretacin de los objetos es conveniente sealar los vrtices identificando los puntos, ya sea con nmeros o letras en minscula, de esta manera se puede comprender de forma ms simple la posicin de las lneas y planos que componen el slido en el espacio, pues debido a los ngulos que maneja el isomtrico para revelar sus vistas principales, algunas lneas y planos pueden tender a presentarse de forma diferente frente al observador. El slido que se est utilizando para el estudio de los planos y la abstraccin de sus vistas puede presentar inconvenientes visuales, debido a que algunos de sus planos parecen ocupar de forma diferente el espacio y pueden confundirse con las rectas que estn involucrados en otros tipos de planos. Es el caso del vrtice 17 al cual llegan las lneas 17, 9 (Vertical), 17, 12 (Inclinada Lateral) y 17, 3 (Inclinada Frontal), parecen convertir el plano compuesto por los puntos 17, 3, 2, 9 en un plano Inclinado, cuando ste es Vertical Frontal, debido a la confusin que genera el encontrarse varias lneas en un mismo campos visual del slido. Para evadir estas confusiones visuales se deben establecer ejes identificar las coordenadas, sealando mentalmente un prisma externo que limita el slido. En el caso del slido de este anlisis, en la figura que se encuentra a continuacin, se marca un prisma inicial sobre el cual se realiz un proceso de moldeamiento que termin constituyndose como el slido que contiene varios planos y es base del anlisis de esta leccin.

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Para la interpretacin de un slido se debe iniciar el anlisis del mismo, a partir de los tipos de lneas y planos que lo conforman, tambin la demarcacin de las unidades, los puntos que lo identifican y sus caras. Este slido est compuesto por seis planos, cuenta con 20 puntos y la base morfolgica es un prisma rectangular. Se empieza el descubrimiento de sus vistas, las cuales se van a realizar en el sistema ISO A, y se realizarn las tres vistas principales (Frontal, Superior y Lateral).

Figura 34. Vistas y Slidos con puntos

En la interpretacin de vistas es muy importante sealar las lneas ocultas, las cuales se encuentran detrs de un plano, por lo tanto el observador no las puede ver, pero se pueden percibir al conocer el slido en su totalidad, y tambin se deben sealar los nombres de los puntos, iniciando por los nmeros ms cercanos al observador y separados por los ms lejanos con una coma. Se mostrar paso a paso el proceso de creacin de un slido y la confusin que puede generar al final si no se mira la individualidad de los planos, sino dejndose llevar por la deformacin de la perspectiva. A partir de un

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