Unidad 3.- Asignacion y Transporte

Instituto Tecnológico de

Acapulco Dpto. Ciencias Económico Administrativo

Ingeniería en Gestión Empresarial

Profesor (a): Zavala Berdeja Jesús

Aula: 404

Trabajo de Investigación: U3.- Asignación y Transporte.

Horario: 18:00 p.m. – 19:00 p.m.

Realizaron:

Cortés Ayala Edgar Amín [13321049]Guillen Pastor Raúl [13321064]Navarrete Cortes Itzel [13321084] Ruperto Pérez Amanda Jasmel [13321106]Sánchez Bello Javier [13321109]

Investigación de

Operaciones

Acapulco de Juárez, Gro; a 25 de Marzo del 2015

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN......................................................................................1

UNIDAD 3.- ASIGNACIÓN Y TRANSPORTE..........................................2

3.1.- MÉTODO DE ESQUINA NOROESTE..........................................3

EJERCICIOS PROPUESTOS..................................................................4

EJERCICIO No. 1.-................................................................................4

EJERCICIO No. 2.-................................................................................8

EJERCICIO No. 3.-..............................................................................10

CUESTIONARIO ADICIONAL..........................................................12

3.2.- MÉTODO DE COSTO MÍNIMO.................................................13

EJERCICIOS PROPUESTOS................................................................14

EJERCICIO No. 1.-..............................................................................14

EJERCICIO No. 2.-..............................................................................18

EJERCICIO No. 3.-..............................................................................20


3.3.- MÉTODO DE APROXIMACION DE VOGEL..............................23


EJERCICIO No. 1.-..............................................................................24

EJERCICIO No. 2.-..............................................................................31

EJERCICIO No. 3.-..............................................................................34


3.4.- MÉTODO DE ASIGNACIÓN......................................................37


EJERCICIO No. 1.-..............................................................................40

EJERCICIO No. 2.-..............................................................................44

EJERCICIO No. 3.-..............................................................................49


CONCLUSIÓN........................................................................................53

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................54

LINKOGRAFÍA.......................................................................................54

INTRODUCCIÓN

Como futuros Ingenieros en Gestión Empresarial debemos conocer detalladamente la aplicación de cada uno de los Métodos de Asignación y Transporte ya que en el contexto administrativo nos encontramos con el caso de determinar la asignación de n objetos “indivisibles” a n tareas o actividades.

Por ejemplo, el gerente de ventas de una empresa debe asignar a sus agentes de ventas a las diferentes rutas, o un ingeniero de producción debe asignar a sus operarios en las diferentes líneas de producción para que realicen las diferentes tareas. En este contexto, la restricción principal es que un recurso puede ser asignado solamente a una tarea.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PÁGINA 1

UNIDAD 3.- ASIGNACIÓN Y TRANSPORTE.

El problema de asignación es otro tipo de problema de programación lineal, siendo una variante del modelo de transporte. Su objetivo es asignar personas para realizar ciertas tareas, minimizando costos. Sin embargo, no necesariamente deben de ser personas, también

pueden ser máquinas, vehículos, fábricas, etc.

Al igual que el método de transporte, se sigue una serie de pasos para encontrar la solución óptima, sólo que la solución se da en ceros y unos, es decir, la tarea asignada a cierta persona o máquina, se presentará en la tabla de asignación, como uno al ser una variable básica parte de la solución óptima, y con ceros las que no fueron asignadas a ninguna tarea. Ya con estos datos, se pueden hacer las operaciones de costos y obtener el costo total.

Recordemos que la programación lineal es una herramienta muy útil con múltiples aplicaciones en la asignación de recursos y toma de decisiones. En el tema anterior aprendimos sobre el modelo del transporte el cual nos permite encontrar la manera menos costosa de asignar recursos a n destinos con ofertas en m orígenes.

Ahora estudiaremos otra de las aplicaciones de la programación lineal: el modelo de asignación.


3.1.- MÉTODO DE ESQUINA NOROESTE

El método de la Esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribución mediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.

Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución, y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el

número de fuentes y destinos sea muy elevado.

Su nombre se debe al génesis del algoritmo, el cual inicia en la ruta, celda o esquina Noroeste. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste, dada que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste, Sureste o Suroeste.

Se parte por esbozar en forma matricial el problema, es decir, filas que representen fuentes y columnas que representen destinos, luego el algoritmo debe de iniciar en la celda, ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda).

DESTINOSESQUINA NOROESTE

FUENTES

Pasos para Realizar este Modelo:

Esquina Noroeste

Paso No. 1.-


En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

Paso No. 2.-

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

Paso No. 3.-

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el método, "detenerse".

La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1".

EJERCICIOS PROPUESTOS:

EJERCICIO No. 1.-

Planteamiento: Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Cali Bogotá MedellínBarranquill

aPlanta 1 5 2 7 3


Planta 2 3 6 6 1Planta 3 6 1 2 4Planta 4 4 3 6 6

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las

necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos

asociados al transporte.

SOLUCIÓN PASO A PASO


aOferta

Planta 170 5

2 7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 30Planta 3 6 1 2 4 60Planta 4 4 3 6 6 45Demanda

70 40 70 35

Ahora la cantidad asignada a la esquina noroeste es restada a la

demanda de Cali y a la oferta de la "Planta 1", en un procedimiento muy

lógico. Dado que la demanda de Cali una vez restada la cantidad

asignada es cero (0), se procede a eliminar la columna. El proceso de

asignación nuevamente se repite.


aOferta

Planta 170 5

10 2

7 3 80

Planta 2 3 6 6 1 30Planta 3 6 1 2 4 60Planta 4 4 3 6 6 45Demand 70 40 70 35


a

Continuamos con las iteraciones.


aOferta

Planta 170 5

10 2

7 3 80

Planta 2 330 6

6 1 30

Planta 3 6 1 2 4 60Planta 4 4 3 6 6 45Demanda

70 40 70 35

En este caso nos encontramos frente a la elección de la fila o columna a

eliminar (tachar), sin embargo podemos utilizar un criterio mediante el

cual eliminemos la fila o columna que presente los costos más elevados.

En este caso la "Planta 2".

Nueva iteración.


aOferta

Planta 170 5

10 2

7 3 80

Planta 2 330 6

6 1 30

Planta 3 6 160 2

4 60

Planta 4 4 3 6 6 45Demanda

70 40 70 35

Una vez finalizada esta asignación, se elimina la "Planta 3" que ya ha

sido satisfecha con la asignación de 60 unidades, por ende nos queda

una sola fila a la cual le asignamos las unidades estrictamente


requeridas y hemos finalizado el método.


aOferta

Planta 170 5

10 2

7 3 80

Planta 2 330 6

6 1 30

Planta 3 6 160 2

4 60

Planta 4 4 310 6

35 6

45

Demanda

70 40 10 35

El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo

paralelamente) queda así:


aOferta

Planta 1 70 10 80Planta 2 30 30Planta 3 60 60Planta 4 10 35 45Demanda

70 40 70 35

Los costos asociados a la distribución son:

Variable de

decisiónActividad de la

variableCosto x unidad

Contribución Total

X1,1 70 5 350X1,2 10 2 20


X1,3 0 7 0X1,4 0 3 0X2,1 0 3 0X2,2 30 6 180X2,3 0 6 0X2,4 0 1 0X3,1 0 6 0X3,2 0 1 0X3,3 60 2 120X3,4 0 4 0X4,1 0 4 0X4,2 0 3 0X4,3 10 6 60X4,4 35 6 210

TOTAL 940

EJERCICIO No. 2.-

La empresa “químicos del caribe S.A” posee 4 depósitos de azufre que

deben ser usados para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A, B, C,

D), además por cada litro que se haga de los productos A, B, C, y D se

utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades de cada depósito


son de 100L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un

pedido de 125L de la sustancia A, 50L de la sustancia B, 130L de la

sustancia C y 90L de la sustancia D.

Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada

depósito se presenta a continuación:

A B C DDispositivo 1

2 3 4 6

Dispositivo 2

1 5 8 3

Dispositivo 3

8 5 1 4

Dispositivo 4

4 5 6 3

Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el

pedido y se minimice los costos.

A B C D OfertaDispositivo 1

2 3 4 6 100

Dispositivo 2

1 5 8 3 120

Dispositivo 3

8 5 1 4 80

Dispositivo 4

4 5 6 3 95

Demanda 125 50 130 90 395/395


A B C D OfertaDispositivo 1

100 2

3 4 6 100 0

Dispositivo 2

25 1

50 5

45 8

3 120 95 45 0

Dispositivo 3

8 580 1

4 800

Dispositivo 4

4 55 6

90 3

95 900

Demanda 125 50 130 90 395/39525 0 85 00 5

CT: 100(2)+25(1)+50(5)+45(8)+80(1)+5(6)+90(3)

FO= 1215


EJERCICIO No. 3.-

Nicaragua está planificando abastecerse por cuatro proveedores de

petróleo, Albaniza, Texas, Irán y Purmerend, Nicaragua analiza las

formas de envió, para proveer localmente a la distribuidora Uno, Puma,

Petronic y Reservas. La tabla anexada muestra los costos de embarque

por cada barril de petróleo crudo.

Determine la cantidad de Barriles que debe comprarse a cada proveedor

para obtener el mejor costo.

Uno Puma Petronic Reservas OfertaAlbaniza 35 28 31 33 520Texas 29 32 33 39 485Irán 32 35 36 27 400Purmerend

34 31 35 18 235

Demanda 610 210 310 210

1340/1640

Está en desequilibrio hay que equilibrarla

La siguiente tabla ya está en equilibrio

Uno Puma Petronic Reservas Pemex OfertaAlbaniza 35 28 31 33 0 520Texas 29 32 33 39 0 485Irán 32 35 36 27 0 400Purmerend

34 31 35 18 0 235

Demanda 610 210 310 210

3001640/1640


Uno Puma Petronic Reservas Pemex Oferta

Albaniza520 35

28 31 33 0 520 0

Texas90 29

210 32

185 33

39 0 485395

185

0

Irán 32 35125 36

210 27

65 0

400275 65

0

Purmerend

34 31 35 18235 0

235 0

Demanda 610 210 310 210

3001640/1640

90 0 215 0 2350 0 0

CT:

520(35)+90(29)+210(32)+185(33)+125(36)+210(27)+65(0)+235(0)

FO= 43805


CUESTIONARIO ADICIONAL

1.- ¿En qué circunstancias se aplica dicho método?

R= Para resolver problemas de transportes de tipo equilibrado.

2.- ¿Cuál es la regla de la Esquina Noroeste?

R= El problema del transporte debe ser balanceado o equilibrado, es

decir que el total de ofertas es igual al total de demandas.

3.- ¿Por qué es tan utilizado este método?

R= A pesar de que no se obtiene siempre la mejor solución, presenta un

cumplimiento de todas las restricciones y una rapidez de elaboración, lo

cual es una ventaja en problemas con innumerables fuentes y destinos

en los cuales no nos importe más que satisfacer las restricciones.


3.2.- MÉTODO DE COSTO MÍNIMO

El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución, arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores

costos.

El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplemente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.


Costo Mínimo

Paso No. 1.-

De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restándole la cantidad asignada a la celda.

Paso No. 2.-

En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso.

Paso No. 3.-

Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un

solo renglón o columna, si este es el caso se ha llegado al final el

método, "detenerse".


La segunda es que quede más de un renglón o columna, si este es el

caso iniciar nuevamente el "Paso 1".


EJERCICIO No. 1.- Planteamiento: Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la siguiente tabla.

Cali Bogotá MedellínBarranqu

illaPlanta 1 5 2 7 3Planta 2 3 6 6 1Planta 3 6 1 2 4Planta 4 4 3 6 6

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos asociados al transporte.


Primer Paso:


aOferta

Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 61

30

Planta 3 640 1

2 4 60

Planta 4 4 3 6 6 45

Demanda

70 40 70 35

En este caso se presenta un empate, este se rompe de forma arbitraria, así que se le asigna a la mayor cantidad posible.

Luego esa cantidad asignada se resta a la demanda de Bogotá y a la oferta de la "Planta 3", en un proceso muy lógico. Dado que Bogotá se queda sin demanda esta columna desaparece, y se repite el primer proceso.


aOferta

Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 630 1

30

Planta 3 6 40 1 2 4 20Planta 4 4 3 6 6 45Demanda 70 40 70 35

Nuevo proceso de asignación:


aOferta

Planta 1 5 2 7 3 80

Planta 2 3 6 630 1

30

Planta 3 6 40 120 2

4 20


Planta 4 4 3 6 6 45Demanda 70 40 70 5


Nuevo proceso de asignación


aOferta

Planta 1 5 2 75 3

80

Planta 2 3 6 630 1

30

Planta 3 6 40 120 2

4 60

Planta 4 4 3 6 6 45Demanda 70 40 50 5

Nuevo proceso de asignación


aOferta

Planta 1 5 2 75 3

75

Planta 2 3 6 630 1

30

Planta 3 6 40 120 2

4 60

Planta 445 4

3 6 6 45

Demanda 70 40 50 35

Una vez finalizado el cuadro anterior nos daremos cuenta que solo quedará una fila, por ende asignamos las unidades y se ha terminado el método.


aOferta

Planta 125 5

250 7

5 3

75

Planta 2 3 6 630 1

30

Planta 3 6 40 120 2

4 60

Planta 445 4

3 6 6 45


Demanda 25 40 50 35


El cuadro de las asignaciones (que debemos desarrollarlo paralelamente) queda así:


aOferta

Planta 1 25 50 5 80Planta 2 30 30Planta 3 40 20 60Planta 4 45 45Demanda

70 40 70 35


Variable de

Decisión

Actividad de la

Variable

Costo X

Unidad

Contribución Toral

X1,1 25 5 125X1,2 0 2 0X1,3 50 7 350X1,4 5 3 15X2,1 0 3 0X2,2 0 6 0X2,3 0 6 0X2,4 30 1 30X3,1 0 6 0X3,2 40 1 40X3,3 20 2 40X3,4 0 4 0X4,1 45 4 180X4,2 0 3 0X4,3 0 6 0X4,4 0 6 0Total 780


EJERCICIO No. 2.- Planteamiento: La Empacadora Copar-Mex S.A de C.V. desea conocer cuál sería el costo mínimo para enviar mercancía de las tres rutas seleccionadas.

DESTINOORIGEN 1 2 3 4 OFERTA

1 10 0 20 11 152 12 7 9 20 253 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Primer Paso: Elegir la casilla que tenga el costo de Envió más Económico.

DESTINO

ORIGEN 1 2 3 4 OFERTA1 10 0 20 11 152 12 7 9 20 253 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Segundo Paso: Elegir la máxima cantidad de material que se puede programar de las rutas seleccionadas

En este caso origen tres, destino 1

DESTINO

ORIGEN 1 2 3 4 OFERTA1 10 0 20 11 152 12 7 9 20 25

35 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10


Pasamos a cancelar la demanda y la oferta de dicho origen y destino.


Pasamos hacer lo mismo con la casilla del costo mínimo que falta.

Origen 1, Destino 2

DESTINO

ORIGEN 1 2 3 4 OFERTA

1 1015 0 20 11 15

2 12 7 9 20 25

35 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Pasamos a cancelar la demanda y la oferta de dicho origen y destino.

Ahora forzosamente debemos satisfacer el destino 3 y 4 y origen 2.


1 10 15 0 20 11 152 12 7 9 20 253 5 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10Satisfacemos la oferta de dichos destinos y origen.


1 1015 0 20 11 15

2 12 715

910 20 25

35 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10

Y de esta manera seria la solución de nuestro ejercicio.


EJERCICIO No. 3.-

Planteamiento:

Primer Paso: Verificar que la suma de la oferta y la demanda se encuentren iguales.

COSTO MINIMOALMACEN M N O OFERTAA 5 6 8 50B 7 4 2 80DEMANDA 35 50 45 130

Tomaremos el almacén B del Costo más minino en este caso de 2.

COSTO MINIMO

ALMACEN

M N O OFERTA

A 5 6 8 50

B 7 445 2

8035

DEMANDA

35 50 45 130

Después del Costo mínimo de M y N tomaremos el mínimo en este caso 4.

COSTO MINIMO

ALMACEN M N O OFERTAA 5 6 8 50B 7 4 45 2 80 35DEMANDA 35 50 45 130


Eliminamos la demanda de N

COSTO MINIMO

ALMACEN M N O OFERTAA 5 6 8 50B 7 35 4 45 2 80 35 0DEMANDA 35 50 45 130

15 0

Después volvemos a elegir el menor en este caso 5.

COSTO MINIMO

ALMACEN

M N O OFERTA

A35 5

6 8 50

B 735 4

45 2

8035 0

DEMANDA

35 50 45 130

15 0

Después tomamos el almacén a en la casilla del costo mínimo 6.

COSTO MINIMO

ALMACEN M N O OFERTAA 35 5 15 6 8 50 15B 7 35 4 45 2 80 35 0DEMANDA 35 50 45 130

15 0

Después de eso procedemos a sacar la suma de los valores de los costos de la cantidad que se va a surtir para cada cliente:

C.M.= 35(5)+15(6)+35(4)+45(2)=495



1.- ¿En qué circunstancias se aplica dicho método?

R=Principalmente sabemos que este método se enfoca a resolver problemas de transporte o distribución, de este modo se enfocara en las rutas que lograran generar el menor costo posible. En muchas empresas siempre se requiere reducir los gastos al mínimo y generar mayores utilidades; si se pretende distribuir 1000 unidades de X productos en el país o a nivel local, dicho método nos ayudara a encontrar la ruta con el menor costo inferido, esto quiere decir que gastaremos menos y aumentaremos nuestras utilidades.

2.- ¿Qué relación existe entre el Método de Esquina Noroeste con este Método?

R= En ambos se busca encontrar el gasto minino; que quiere decir esto que ambos métodos nos ayudaran a encontrar una ruta de distribución lo menos costosa.

3.- ¿Con que otro nombre se le conoce a este Método?

R= Mínimos Costos

4.- ¿A qué Restricciones se sujeta este Método Principalmente?

R= A la Oferta y a la Demanda

5.- El primer paso para comenzar este Método es:

R=De la Matriz se elige la ruta (celda) menos costosa.


3.3.- MÉTODO DE APROXIMACION DE VOGEL

El método de aproximación de Vogel es un método heurístico de resolución de problemas de transporte capaz de alcanzar una solución básica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realización de un número generalmente mayor de iteraciones que los demás métodos heurísticos existentes con este

fin, sin embargo producen mejores resultados iniciales que los mismos.

El método consiste en la realización de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 más que asegura el ciclo hasta la culminación del método.


Aproximación de Vogel

Paso No. 1.-

Determinar para cada fila y columna una medida de penalización restando los dos costos menores en filas y columnas.

Paso No. 2.-

Escoger la fila o columna con la mayor penalización, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el número mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal).

Paso No. 3.-

De la fila o columna de mayor penalización determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedará satisfecha por ende se tachará la fila o columna, en caso de empate solo se tachará 1, la restante quedará con oferta o demanda igual a cero (0).

Paso No. 4.- Ciclo y Excepciones.

I. Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse.

II. Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables básicas en la fila o columna con el método de costos mínimos, detenerse.


III. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables básicas cero por el método del costo mínimo, detenerse.

IV. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado.


EJERCICIO No. 1.- Planteamiento: Una empresa energética colombiana dispone de cuatro plantas de generación para satisfacer la demanda diaria eléctrica en cuatro ciudades, Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla. Las plantas 1, 2, 3 y 4 pueden satisfacer 80, 30, 60 y 45 millones de KW al día respectivamente. Las necesidades de las ciudades de Cali, Bogotá, Medellín y Barranquilla son de 70, 40, 70 y 35 millones de Kw al día respectivamente.

Los costos asociados al envío de suministro energético por cada millón

de KW entre cada planta y cada ciudad son los registrados en la

siguiente tabla.


aPlanta 1 5 2 7 3Planta 2 3 6 6 1Planta 3 6 1 2 4Planta 4 4 3 6 6

Formule un modelo de programación lineal que permita satisfacer las

necesidades de todas las ciudades al tiempo que minimice los costos

asociados al transporte.]

El primer paso es determinar las medidas de penalización y

consignarlas en el tabulado de costos, tal como se muestra a

continuación.

Cali Bogotá Medellín Barranquill Oferta Penalizaci


a ónPlanta 1 5 2 7 3 80 1Planta 2 3 6 6 1 30 2Planta 3 6 1 2 4 60 1Planta 4 4 3 6 6 45 1Demanda 70 40 70 35Penalización

1 1 4 2

El paso siguiente es escoger la mayor penalización, de esta manera:


aOferta

Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1Planta 2 3 6 6 1 30 2Planta 3 6 1 2 4 60 1Planta 4 4 3 6 6 45 1Demanda 70 40 70 35Penalización

1 1 4 2

El paso siguiente es escoger de esta columna el menor valor, y en una tabla paralela se le asigna la mayor cantidad posible de unidades, podemos observar como el menor costo es "2" y que a esa celda se le pueden asignar como máximo 60 unidades "que es la capacidad de la planta 3".


aOferta

Penalización


1 1 4 2

Cuadro Solución


Cali Bogotá MedellínBarranqu

illaOferta

Planta 1 80Planta 2 30Planta 3 60 60Planta 4 45Demanda

70 40 70 35

Dado que la fila de la "Planta 3" ya ha asignado toda su capacidad (60 unidades) esta debe desaparecer.


aOferta

Penalización


1 1 4 2

Se procede a eliminarse la fila correspondiente a la Planta que ha quedado sin unidades, además observemos como la demanda de Medellín se modifica, ahora solo necesita 10 unidades, dado que se resta la cantidad ya asignada.

Se ha llegado al final del ciclo, por ende se repite el proceso.


aOferta

Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1Planta 2 3 6 6 1 30 2Planta 4 4 3 6 6 45 1Demanda 70 40 10 35Penalización

1 1 0 2


Dado que en este caso existe empate, elegimos de manera arbitraria.


aOferta

Penalización


1 1 0 2

Cuadro Solución

Cali Bogotá MedellínBarranqui

llaOferta

Planta 1 80Planta 2 30 30Planta 3 60 60Planta 4 45Demanda

70 40 70 35


aOferta

Penalización


1 1 0 2

Iniciamos una nueva Interacción


aOferta

Penalización

Planta 1 5 2 7 3 80 1Planta 4 4 3 6 6 45 1


Demanda 70 40 10 5Penalización

1 1 1 3

Cuadro Solución


llaOferta

Planta 1 5 80Planta 2 30 30Planta 3 60 60Planta 4 45Demanda

70 40 70 35

Podemos observar cómo queda satisfecha la demanda de Barranquilla, por ende desaparecerá.


aOferta

Penalización

Planta 1 5 2 7 3 75 1Planta 4 4 3 6 6 45 1Demanda 70 40 10 5Penalización

1 1 1 3

Continuamos con las iteraciones,

Cali Bogotá Medellín OfertaPenalizaci

ónPlanta 1 5 2 7 75 3Planta 4 4 3 6 45 1Demanda 70 40 10Penalización

1 1 1

Cuadro Solución

Cali Bogotá Medellín Barranqui Oferta


llaPlanta 1 40 5 80Planta 2 30 30Planta 3 60 60Planta 4 45Demanda

70 40 70 35

Cali Bogotá Medellín OfertaPenalizaci

ónPlanta 1 5 2 7 75 3Planta 4 4 3 6 45 1Demanda 70 40 10Penalización

1 1 1

Iniciamos otra Interacción

Cali Medellín OfertaPenalizaci

ónPlanta 1 5 7 35 2Planta 4 4 6 45 2Demanda 70 10Penalización

1 1

Cuadro Solución


llaOferta

Planta 1 40 5 80Planta 2 30 30Planta 3 60 60Planta 4 45 45Demanda

70 40 70 35

Cali Medellín OfertaPenalizaci

ónPlanta 1 5 7 35 2


Planta 4 4 6 45 2Demanda 70 10Penalización

1 1

Al finalizar esta iteración podemos observar como el tabulado queda una fila sin tachar y con valores positivos, por ende asignamos las variables básicas y hemos concluido el método.

Cali Medellín OfertaPlanta 1 5 7 35Demanda 70 10

Cuadro Solución


llaOferta

Planta 1 25 40 10 5 80Planta 2 30 30Planta 3 60 60Planta 4 45 45Demanda

70 40 70 35



Variable de decisión

Actividad de la variable

Costo x unidad

Contribución Total

X1,1 25 5 125X1,2 40 2 80X1,3 10 7 70X1,4 5 3 15X2,1 0 3 0X2,2 0 6 0X2,3 0 6 0X2,4 30 1 30X3,1 0 6 0X3,2 0 1 0X3,3 60 2 120X3,4 0 4 0X4,1 45 4 180X4,2 0 3 0X4,3 0 6 0X4,4 0 6 0

TOTAL 940


45

60

30

51040

25

Barranquilla

Medellín

Bogotá

Cali

4

3

2

1

4

3

2

1

PLANTA 1

PLANTA 1

PLANTA 1

PLANTA 1

EJERCICIO No. 2.- Para el siguiente problema de transporte en el que se especifica la oferta y demanda, para los orígenes (almacenes) y destinos (ciudades) respectivamente, así como los costos de transporte por unidad, desde cada uno de los almacenes hacia cada una de las ciudades, y en el que se desea determinar la cantidad o número de artículos que se tiene que enviar desde cada almacén a cada una de las ciudades, con un costo mínimo de transporte, se resuelve lo siguiente:

Ciudades

I II III OfertaAlmacén 1

5 1 8 12

Almacén 2

2 4 0 14

Almacén 3

3 6 7 4

Demanda

9 10 11 30/30

1. Para iniciar el desarrollo del ejercicio identificaremos los costos más bajos por fila y por columna. Posteriormente se restan dichos valores y este resultado se denomina Penalización.

Ciudades

I II III OfertaPenalización

Almacén 1 5 1 8 12 5 - 1= 4Almacén 2 2 4 0 14 2 - 0= 2Almacén 3 3 6 7 4 6 - 3= 3Demanda 9 10 11Penalización

3 - 2 = 1 4 - 1= 37 - 0 = 7

El valor de la penalización siempre es positivo dado que se resta el valor mayor menos el menor.

2. Se identifica la fila o columna con la mayor penalización.

De ese renglón o columna tomamos el menor costo y le asignamos la mayor cantidad posible de artículos que se necesita para cubrir nuestra demanda. Después de haber hecho esto tachamos toda la columna o fila indicando que ya se cumplió con la demanda. En este caso se tachó la


columna de la ciudad #3 y el almacén 2 cubrió la demanda de los 11 artículos. De esta manera entonces en el almacén 2 queda con 3 artículos.

CIUDADES

I II III OFERTAPENALIZACION

ALMACEN 1 510 1 8

12 2 5-1=4

ALMACEN 2 2 411 0

14 3 2-0=2

ALMACEN 3 3 6 7 4 6-3=3DEMANDA 9 10 11PENALIZACION

3-2=1 4-1=3 7-0=7

2. Reducir la tabla de transporte sombreando las columnas o filas satisfechas; se repite el proceso desde el paso 1 y se calculan las nuevas penalizaciones, sin tener en cuenta la ciudad 3 (columna 3) pues ya se cubrió la demanda en su totalidad. Al cubrir la demanda de la ciudad número 2 el almacén 1 queda con 3 artículos.

CIUDADES


PENALIZACION

ALMACEN 1 5

10 1 8

12 2 5-1=4 5-1=4

ALMACEN 2 2 4

11 0

14 3 2-0=2 4-2=2

ALMACEN 3 3 6 7 4 6-3=3 6-3=0DEMANDA 9 10 11PENALIZACION

3-2=1 4-1=3 7-0=7

PENALIZAC 1 3


ION

4. Ya en este último paso no es necesario realizar la diferencia para encontrar la mayor penalización, simplemente se asignan las unidades o artículos que nos quedan en los almacenes 1,2 y 3 a la ciudad número 1; por lo tanto surtimos a la ciudad 1 con los 2 artículos que nos quedan en el almacén 1, del almacén número 2 asignamos las 3 y por ultimo de almacén número 4 asignamos los artículos para cubrir la demanda de la ciudad número 1 en su totalidad.

CIUDADES


PENALIZACION

ALMACEN 1 5

10 1 8

12 2 5-1=4 5-1=4

ALMACEN 2 2 4

11 0

14 3 2-0=2 4-2=2

ALMACEN 3 3 6 7 4 6-3=3 6-3=0DEMANDA 9 10 11PENALIZACION

3-2=1 4-1=3 7-0=7

PENALIZACION 1 3


Para saber cuántas celdas debimos haber llenado vamos a realizar la siguiente operación:

# Filas + # columnas – 1 m+n-1

Entonces: 3+3-1 =5 celdas ocupadas.Para calcular el costo total de envió se realiza la siguiente operación:Z= Unidades asignadas * costo unitarios.Z= 2(5)+10(1)+3(2)+11(0)+4(3).Z= 38 es el costo mínimo total de envió.

Informe:La distribución de los artículos a las ciudades para minimizar los costos de transporte se asignarían de la siguiente manera:

1. El almacén 1 surtiría la ciudad 1 con 2 artículos a un costo mínimo de transporte de 5$

2. El almacén 1 surtiría a la ciudad 2 con 10 artículos a un costo mínimo de transporte de 1$



5. El almacén 3 surtiría a la ciudad 1 con 4 artículos a un costo mínimo de transporte de 3$. (En este caso el almacén 1, 2 y 3 surtieron a la ciudad 1 para cubrir la demanda de 9 artículos).


CIUDADEALMACEN

3

2

1

3

2

1

EJERCICIO No. 3.-

Planteamiento: Consideremos nuevamente que una empresa productora de derivados de Maíz tiene un problema de transporte balanceado que tiene 3 fuentes de oferta (silos) y 4 fuentes de demanda (molinos). Los valores numéricos en la esquina superior derecha de cada cuadro, en adelante Cij representan el costo unitario de transporte desde el silo i al molino j. Por ejemplo c11=10, es el costo unitario de transporte desde el silo 1 al molino 1.

MOLINO1 2 3 5 OFERTA

1 x11 10 x12 2 x13 20 x14 11 152 x21 12 x22 7 x23 9 x24 20 253 x31 4 x32 14 x33 16 x34 18 10

DEMANDA 5 15 15 15

Según lo descrito anteriormente el primer paso consiste en calcular el factor de penalización para cada fila y columna de la tabla que representa el problema de transporte anterior. Por ejemplo, en la fila 1 el mínimo costo es $2 y Y el costo unitario siguiente al mínimo es $10.

En consecuencia la penalización de dicha fila es $8 ($10-$2). Se replica el mismo cálculo para cada fila y columna de la tabla lo cual es trivial y reporta los siguientes resultados (se han marcado las penalizaciones de las respectivas filas y columnas con color naranjo para mayor claridad):


1 10 2 20 11 15 10-2=82 12 7 9 20 25 9-7=23 4 14 16 18 10 14-4=10

DEMANDA 5 15 15 1510-4=6 7-2=5 16-9=7 18-11=7


Como la fila 3 tiene la máxima penalización ($10) y la celda correspondiente a tiene el costo unitario mínimo de esa fila, se asigna 5 unidades a (más no es necesario aun cuando la capacidad del silo 3 lo permite dado que la demanda del molino 1 es de sólo 5 unidades). Con esto la columna 1 se debe tachar (lo hemos marcado con color amarillo) y se procede a calcular las nuevas penalizaciones como se aprecia a continuación:


1 10 2 20 11 15 11-2=92 12 7 9 20 25 9-7=23 5 4 14 16 18 10 16-14=2

DEMANDA 5 15 15 157-2=2 16-9=7 18-11=7

Ahora la penalización máxima es $9 ($11-$2) lo cual se alcanza en la fila 1. En consecuencia se asigna la máxima cantidad posible a la variable X12, con lo que se obtiene X12 =15, y al mismo tiempo se satisfacen tanto la fila 1 como la columna 2. En forma arbitraria se tacha la columna 2 y se ajusta a cero la oferta en la fila 1.

Al continuar de la misma forma, ahora la fila 2 es la que produce la máxima penalización correspondiente a $11 ($20-$9), por tanto se asigna X23 =15, con lo que se tacha la columna 3 y quedan 10 unidades en la fila 2. Sólo queda la columna 4 y tiene 15 unidades de oferta positiva. Al aplicar el Método del Costo Mínimo a esa columna, se asigna de forma sucesiva X14 =0, X34 =5, X24 =10 (se recomienda verificar dichos resultados). Notar adicionalmente que hay otras soluciones posibles que dependen de cómo se rompen los empates.

El valor de la función objetivo asociado a esta solución factible inicial es= 15(2)+0(11)+15(9)+10(20)+5(4)+5(18)=$475 que es similar a lo alcanzado por el Método del Costo Mínimo, no obstante, en general el Método de Aproximación de Vogel reporta mejor solución de inicio.


CUESTIONARIO ADICIONAL1.- ¿En qué circunstancia se aplica dicho método?

R=Se utiliza para ayudar a la toma de decisiones en la realización de actividades como:

Control de inventarios Flujo de efectivo Programación de niveles de reservas en prensas entre otras

2.- ¿Cuál es el objetivo principal del método de aproximación de Vogel?

R=Es reducir al mínimo posible los costos de transporte destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y materiales.

3.- Menciona tres características del método de aproximación de Vogel?

R=

Tiene diferentes orígenes con diferentes destinos Un origen puede abastecer a diferentes destinos La aproximación de Vogel finaliza en costo mínimo

4.- ¿Menciona las ventajas del método de aproximación de Vogel?

R=

Conduce rápidamente a una mejor solución Tiene en cuenta en el análisis la diferencia entre los

menores costos de transporte mediante los cálculos de las llamadas penalizaciones de fila y columna.

5.- ¿Cuáles son las soluciones para este tipo de método?

Una solución inicial optimo Próxima al nivel optimo


3.4.- MÉTODO DE ASIGNACIÓN

En su forma más general, el problema es como sigue:

Hay un número de agentes y un número de tareas. Cualquier agente puede ser asignado para desarrollar cualquier tarea, contrayendo algún coste que puede variar dependiendo del agente y la tarea asignados. Es necesario para desarrollar todas las tareas asignar un solo agente a cada tarea para que el coste total del asignación sea minimizado.

Este tipo de problemas son lineales, con una estructura de transporte, sólo que la oferta en cada origen es de valor uno y la demanda en cada destino es también de valor uno. Sería muy ineficiente resolver este tipo de problemas por medio del método simplex o por medio del de transporte. Debido a la estructura propia de los problemas de asignación, existen métodos de solución llamados algoritmos de asignación que son más eficientes que el simplex o que el método de transporte.

Los problemas de asignación presentan una estructura similar a los de transporte, pero con dos diferencias: asocian igual número de orígenes con igual número de demandas y las ofertas en cada origen es de valor uno, como lo es la demanda en cada destino.

La restricción importante para cada agente es que será asignado a una y solo una tarea.

El problema de asignación tiene que ver con la asignación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de trabajos a plantas. Al aplicar el método de transporte y el método de asignación la gerencia está buscando una ruta de distribución o una asignación que optimizará algún objetivo; éste puede se la minimización del costo total, la maximización de las utilidades o la minimización del tiempo total involucrado.


Al igual que el método de transporte el método de asignación es computacionalmente más eficiente que el método simplex para una clase especial de problemas. El método de asignación también conocido como la Técnica de flood o el método Húngaro de asignación. Hay básicamente tres pasos en este método

1. Determine la tabla de costo de oportunidad: 1. Reste el elemento del costo más bajo en cada columna de la

tabla de costo dada, de todo los elementos en esa columna.2. Reste el asiento más bajo en cada renglón de la tabla

obtenida en la parte 1.1 de todos los números en ese renglón.

2. Determine si se puede hacer una asignación óptima:

1. El procedimiento es dibujar líneas rectas (verticales y horizontales) a través de la tabla de costos total de oportunidad, de tal manera que se minimice el número de líneas necesarias para cubrir todos los cuadros CERO. Si el número de líneas dibujadas es menor que el número de renglones o columnas, no se puede hacer una asignación óptima y el problema no está resuelto.

3. Revise la tabla de costo total de oportunidad .1. Seleccione el número más pequeño en la tabla no cubierto,

por una línea recta y reste este número de todos los números no cubiertos por una línea recta.

2. Añada este mismo número a los números que están en la intersección de dos líneas cualesquiera. Regrese al paso 2.

Caracteristicas:

El problema de asignación presenta las siguientes características:


El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las

ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para

el problema de asignación es la matriz de costos, si el número de

renglones o columnas no son iguales el problema está desbalanceado

y se puede obtener una solución incorrecta, para obtener una

solución correcta la matriz debe ser cuadrada.

Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la

asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de

cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo

en este caso), entonces el problema es llamado problema de

asignación lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de

asignación sin ninguna matización adicional, nos referimos

al problema de asignación lineal.

Oferta: Cantidad que representa la disponibilidad del artículo en la fuente/fábrica de donde proviene.

Demanda: Cantidad de artículos que necesita recibir el destino para cumplir sus necesidades.

Diferencias con el Modelo de Transporte y Asignación

Los problemas de asignación son un caso particular de los problemas de transporte y constituyen la clase más sencilla de los problemas lineales, en el cual los trabajadores representan las fuentes y los puestos representan los destinos.

En el problema de transporte existen m orígenes y n destinos, y el

flujo se realiza desde un origen hacia cada uno de los diferentes

destinos. Si en este caso permitimos el flujo en ambos sentidos (de

origen a destino y destino a origen) se puede hablar de un problema

de m + n orígenes y m + n destinos. A este tipo de problemas se les

conoce con el nombre de problemas de transbordo (transhipment

problems) o transporte con nodos intermedios.

En el caso más general, cada punto origen o destino pude ser un

punto de transbordo, es decir, cada origen puede evitar o transportar

a otros orígenes o a distintos; y los destinos pueden transportar a su

vez a otros destinos o volver a los orígenes. Un punto conserva su


identidad, origen o destino, solamente cuando sea respectivamente,

un punto que originalmente disponga de un suministro o un punto

que tenga una demanda a satisfacer.



EJERCICIO No. 1.- Planteamiento: La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3Eq. De Mantenimiento 1 10 9 5Eq. De Mantenimiento 2 9 8 3Eq. De Mantenimiento 3 6 4 7

Paso No.1.-

Encontramos el menor elemento de cada fila

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Elemento Menor de la FilaEq. De Mantenimiento 1 10 9 5 5Eq. De Mantenimiento 2 9 8 3 3Eq. De Mantenimiento 3 6 4 7 4

Paso No.2.-

Construimos una nueva matriz con las diferencias entre los valores de la matriz original y el elemento menor de la fila a la cual corresponde.

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3Eq. De Mantenimiento 1 5 4 0 ((10-5)(9-5)(5-5))Eq. De Mantenimiento 2 6 5 0 ((9-3)(8-3)(3-3)Eq. De Mantenimiento 3 2 0 3 ((6-4)(4-4)(7-4))



Paso No.3.-

En la matriz construida en el paso anterior se procede a efectuar el paso

1 esta vez en relación a las columnas, por ende escogemos el elemento

menor de cada columna. Igualmente construimos una nueva matriz con

la diferencia entre los valores de la matriz 2 y el elemento menor de la

columna a la cual corresponde cada valor.Maquin

a 1Maquin

a 2Maquina 3

Eq. De Mantenimiento 1 5 4 0Eq. De Mantenimiento 2 6 5 0Eq. De Mantenimiento 3 2 0 3Elemento Menor de la 2 0 0Columna

MATRIZ DE COSTOS REDUCIDOS

Maquina 1

Maquina 2

Maquina 3

Eq. De Mantenimiento 1 3 4 0Eq. De Mantenimiento 2 4 5 0Eq. De Mantenimiento 3 0 0 3

Paso No.4.-

En este paso trazaremos la menor cantidad de combinaciones de líneas

horizontales y verticales con el objetivo de cubrir todos los ceros de la

matriz de costos reducidos.MATRIZ DE COSTOS REDUCIDOS

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3


Eq. De Mantenimiento 1 3 4

0

Eq. De Mantenimiento 2 4 5 0Eq. De Mantenimiento 3

00 3


Como se puede observar el menor número de líneas horizontales y/o

verticales necesarias para cubrir los ceros de la matriz de costos

reducidos es igual a 2, por ende al ser menor que el número de filas o

columnas es necesario recurrir al paso 5.Paso No.5.-

En este paso seleccionamos el menor elemento de los elementos no

subrayados.

MENOR ELEMENTO DE LOS NO SUBRAYADOS3

Luego se procede a restarse de los elementos no subrayados y a adicionarse a los elementos ubicados en las intersecciones de las líneas, en este caso existe una única intersección (3).



Ahora ya efectuado este paso pasamos al paso 4.


Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3Eq. De Mantenimiento 1

01 0

Eq. De Mantenimiento 2 1 2 0Eq. De Mantenimiento 3 0 0 6

Ahora observamos cómo se hace necesario trazar tres líneas (la misma cantidad de filas o columnas de la matriz) por ende se ha llegado al tabulado final, en el que por simple observación se determina las asignaciones óptimas.




Por ende la asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Máquina 2, jornada que tendrá un costo total de 17 unidades monetarias.


EJERCICIO No. 2.- Resolución de un problema de Maximización mediante el Método Húngaro

Planteamiento: Una organización de recolección de café cuenta con tres equipos de siembra y cosecha del mismo (equipos 1, 2, 3). Estos equipos de trabajo se encuentran entrenados para trabajar en condiciones particulares del proceso, condiciones como lo son el tipo de suelo, las condiciones del clima y el tipo de grano. La organización cuenta con cuatro terrenos disponibles para efectuar el proceso de siembra y cosecha (terrenos A, B, C, D), estos terrenos tienen condiciones particulares de suelo, clima y tipo de grano. Cada equipo cuenta con la capacidad de efectuar el proceso en solo uno de los terrenos disponibles, salvo el equipo 2, que cuenta con una serie de herramientas tecnológicas que le permiten realizar la siembra y cosecha del grano en dos de los terrenos disponibles. Se ha contratado a un Ingeniero Industrial con el objetivo de realizar las asignaciones precisas que maximicen la cantidad de sacos de café cosechados en total. El siguiente tabulado muestra la capacidad (en cientos de sacos) de cosecha de café de cada uno de los equipos dependiendo de cada uno de los terrenos.

Terreno A Terreno B Terreno C Terreno DEquipo 1 13 7 12 12Equipo 2 10 13 15 7Equipo 3 13 10 8 7

Resolución:

En este problema debemos recordar un concepto fundamental para la aplicación del método húngaro, este concepto nos dice que el número de filas debe ser exactamente igual al número de columnas. Por ende, la acción a realizar debería ser crear un equipo ficticio, el cual nos deje el tabulado balanceado y a este asignarle un número de sacos cosechados equivalente a cero en cada uno de los terrenos. Sin embargo el problema nos indica que uno de los equipos se encuentra en capacidad de que se le asignen dos terrenos, en este caso crearemos un equipo 2 alternativo (Equipo 2B) el cual nos balanceará el tabulado y nos hará prescindir del equipo ficticio pensado inicialmente. A este equipo 2B que crearemos le corresponderá la misma capacidad de cosecha del equipo 2 (en adelante equipo 2A) según el terreno, lógicamente.



Terreno A Terreno B Terreno C Terreno DEquipo 1 13 7 12 12Equipo 2A 10 13 15 7Equipo 2B 10 13 15 7Equipo 3 13 10 8 7

Una vez balanceado el tabulado debemos de cuestionarnos acerca del criterio de optimización, pues recordemos que el método húngaro se encuentra diseñado para ejercicios de minimización. En este caso nuestro objetivo es maximizar, por lo que tendremos que aplicar un paso adicional.

Lo primero que debemos hacer es ubicar el mayor valor del tabulado inicial.


En este caso este valor es 15, por lo cual procederemos a realizar la siguiente operación con cada uno de los valores:

Restaremos a 15, el valor de cada una de las celdas y este valor quedará en cada una de las celdas correspondientes.

Terreno A Terreno B Terreno C Terreno DEquipo 1 (15-13)=2 (15-7)=8 (15-12)=3 (15-12)=3Equipo 2A (15-10)=5 (15-13)=2 (15-15)=0 (15-7)=8Equipo 2B (15-10)=5 (15-13)=2 (15-15)=0 (15-7)=8Equipo 3 (15-13)=2 (15-10)=5 (15-8)=7 (15-7)=7


Ahora nuestro tabulado inicial quedará de la siguiente manera:


A partir de este tabulado ya podemos aplicar el algoritmo del método

húngaro como se aplicaría en un caso e minimización (normalmente).

Ahora encontramos el menor elemento de cada fila.


Y se lo restamos a todas las celdas de la fila.

Terreno A Terreno B Terreno C Terreno DEquipo 1 0 6 1 1 (2-2)(8-2)(3-2)(3-2)Equipo 2A 5 2 0 8 (5-0)(2-0)(0-0)(8-0)Equipo 2B 5 2 0 8 (5-0)(2-0)(0-0)(8-0)Equipo 3 0 3 5 5 (2-2)(5-2)(7-2)(7-2)

Ahora efectuamos este mismo paso, pero esta vez con las columnas. Elegimos el menor de los valores de cada columna y se lo restamos a cada una de las celdas de la columna correspondiente.




Ahora procedemos a cubrir la mayor cantidad de ceros, con la menor cantidad de líneas, si el número de líneas que empleemos es igual al grado de la matriz (en este caso matriz grado 4, 4x4) habremos llegado al final del ejercicio.


Dado que el número de líneas es igual al grado de la matriz, hemos concluido el algoritmo. Lo único que quedará será asignar a cada equipo el terreno en el que el intercepto es igual a 0 (cero).

Terreno A Terreno B Terreno C Terreno DEquipo 1 0 0Equipo 2A 0 0Equipo 2B 0 0Equipo 3 0

Las asignaciones, como es lógico deberán iniciarse por el equipo al cual solo corresponda un terreno, en este caso al Equipo 3 le corresponde el Terreno A.


De esta manera al Equipo 1 le corresponde el Terreno D. Mientras tanto el Equipo 2 se encargará de la cosecha en los terrenos B y C. Según el tabulado del problema (recordemos que es de maximización), la cantidad de sacos (expresada en cientos de sacos) será así:

Terreno A Terreno B Terreno C Terreno DEquipo 1 12Equipo 2A 13Equipo 2B 15Equipo 3 13

TOTAL= 53


EJERCICIO No. 3.-

Resolución de un problema de asignación mediante Programación Lineal.

Planteamiento: La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:


Variables de Decisión

Las variables de decisión de este tipo de problemas es igual a las variables de cualquier modelo de transporte tradicional, es decir variables Xi, j donde i {Equipo de mantenimiento 1,2, 3} y j {Máquina 1, 2, 3}, y corresponden a variables binarias en las cuales el valor 1 significa la asignación de un equipo de mantenimiento a una máquina en particular.

Restricciones

Dado que un equipo de mantenimiento no puede ser asignado a más de una maquinaria, esta característica debe de restringirse mediante las siguientes inecuaciones.

X1, 1 + X1, 2 + X1, 3 = 1


X2, 1 + X2, 2 + X2, 3 = 1

X3, 1 + X3, 2 + X3, 3 = 1

Además debe restringirse el hecho de que cada máquina solo requiere de un equipo de mantenimiento, por ende

X1, 1 + X2, 1 + X3, 1 = 1

X1, 2 + X2, 2 + X3, 2 = 1

X1, 3 + X2, 3 + X3, 3 = 1

Además se hace necesario que para efectos de resolución en cualquier

paquete de herramientas se especifique que estas variables

corresponden al conjunto de los enteros (por obvias razones) y que

deben ser mayores que cero (dado que es un problema de minimización

esta restricción se hace muy necesario).

Xi, j ≥ 0

Xi, j ∈ {Z}

Función Objetivo

ZMIN = 10X1, 1 + 9X1, 2 + 5X1, 3 + 9X2, 1 + 8X2, 2 + 3X2, 3 + 6X3, 1 + 4X3,

2 + 7X3, 3

WINDOWS QSB

VARIABLE X11 X12 X13 X21 X22 X23 X31 X32 X33 Dirección R.H.SMinimizar 10 9 5 9 8 3 6 4 7Restricción 1 1 1 IGUAL A 1Restricción 2 1 1 1 IGUAL A 1Restricción 3 1 1 1 IGUAL A 1Restricción 4 1 1 1 IGUAL A 1Restricción 5 1 1 1 1 IGUAL A 1Restricción 6 1 1 IGUAL A 1LowerBound 0 0 0 0 0 0 0 0 0UpperBound M M M M M M M M MTipo de Variable INTEGE

RINTEGER INTEGE

RINTEGER INTEGE

RINTEGER INTEGE

RINTEGER INTEGER



RESULTADOS OBTENIDO MEDIANTE EL WINQSB

Por ende la asignación que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Máquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Máquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Máquina 2, jornada que tendrá un costo total de 17 unidades monetarias.

Variable Decisión

Solución Verdadera

Unit Cost or Porfit (i)

Total Contribution

Reduced Cost Basis Status

Allowable Min. C (i)

Alowable Max c.(i)

X11 10,000 10,000 100,000 0 Basic 90000 110000X12 0 90,000 0 10,000 at bound 80000 MX13 0 50,000 0 10,000 at bound 40000 MX21 0 90,000 0 0 Basic 80000 100000X22 0 80,000 0 10,000 at bound 70000 MX23 1 ,0000 30,000 30,000 0 Basic (-)M 40000X31 0 60,000 0 0 Basic 50000 100000X32 10,000 40,000 40,000 0 Basic (-)M 50000X33 0 70,000 0 at bound 0 MObjetive Function (Min)= 17,000 70,000



1.- ¿En qué circunstancia se aplica dicho método?

R= En el modelo de asignación es la idea fundamental de resolución es que una fuente satisface mejor un destino, se representa mediante un modelo a una gran diversidad de circunstancias y se puede plantearse en múltiples contextos, como que candidato es el idóneo para la vacante, o que personal es el indicado para una línea productiva en específico, o que personal es el mejor para ejecutar determinada tarea. Una característica particular del modelo de asignación es que para su resolución no se hace necesario que el número de fuentes sea igual al número de destinos, lo cual es muy común en la vida real teniendo en cuenta su aplicación, pues generalmente la cantidad de aspirantes es exageradamente superior al número de vacantes (lógicamente haciendo referencia a la aplicación del modelo al contexto de oferta y demanda laboral).

2.- Menciona dos características de este método

R= El problema de asignación presenta las siguientes características:

El Problema de Asignación debe estar equilibrado, es decir, que las

ofertas y las demandas sean igual a 1. Un elemento importante para el

problema de asignación es la matriz de costos, si el número de

renglones o columnas no son iguales el problema esta desbalanceado y

se puede obtener una solución incorrecta, para obtener una solución

correcta la matriz debe ser cuadrada.Si el número de agentes y tareas son iguales y el coste total de la asignación para todas las tareas es igual a la suma de los costes de cada agente (o la suma de los costes de cada tarea, que es lo mismo en este caso), entonces el problema es llamado problema de asignación lineal. Normalmente, cuando hablamos de problema de asignación sin ninguna matización adicional, nos referimos al problema de asignación línea.

3.- ¿En que se basa el método de Asignación?

R= El problema de asignación tiene que ver con la asignación de tareas a empleados, de territorios a vendedores, de contratos a postores o de


trabajos a plantas. Al aplicar el método de transporte y el método de asignación la gerencia está buscando una ruta de distribución o una asignación que optimizará algún objetivo; éste puede se la minimización del costo total, la maximización de las utilidades o la minimización del tiempo total involucrado.

CONCLUSIÓN

Los métodos presentados con anterioridad, son utilizados para determinar tarifas de transporte, para seleccionar recursos óptimos o para conocer la estructura de costos de Transporte. Para realizarlo es necesario conocer la:

Actividad y el Desarrollo y su Entorno Identificar las VariablesConstruir modelos específicos para cada productoRecopilar información necesaria que alimente al Método

En general estos modelos se basan en función lineal, donde a medida incrementa la distancia recorrida y por default incrementara el costo.


BIBLIOGRAFÍAWayne L. Winston Investigación de Operaciones aplicaciones y algoritmos Ed.Thomson.

Hillier, F.S y Liebermang G.J., Introducción a la Investigación de OperacionesEd. Mc Graw Hill 2002 7ma Edición.

LINKOGRAFÍAhttp://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigación-de-operaciones/

http://calculemoscostos.blogspot.mx/2013/10/ejercicio-de-aplicacion-metodo-del_1335.html

http://davinci.ing.unlp.edu.ar/produccion/catingp/Capitulo%207%20PROBLEMAS%20DE%20TRANSPORTE%20Y%20ASIGNACION.pdf

http://books.google.com.mx/books?id=8IMSA6DEaRoC&pg=PA295&lpg=PA295&dq=minimizaci%C3%B3n,+investigaci%C3%B3n+de+operaciones&source=bl&ots=MGiZ4TaCOi&sig=EIJz4QJCvgjhyEi-1x3wSOL_k5E&hl=es&sa=X&oi=book_result&resnum=1&ct=rsult#PPA275,M1










http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-industrial/investigaci%C3%B3n-de-operaciones/

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Documents

Unidad 3.- Asignacion y Transporte