TECNOLGICO NACIONAL DE MXICO

INSTITUTO TECNOLGICO DE TLAXIACO

INGENIERA CIVIL IV C

METODOS NUMERICOS

UNIDAD VI: SOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES

TEMA 1.4: EJERCICIOS RESUELTOS ELABORADO POR:CARLOS ERIBERTO SANCHEZ GARCIA.

ALGORITMO DEL METODO DE PUNTO FIJO1:- Identificar a U y V2:-despejar X en U y Y V3:-Dar los valores iniciales a X, Y 4:-realizar primera iteracin5:-Obtener las derivadas parciales de los despejes, sustituir nuevos valores de x, y; realizar la condicin para verificar el mtodo converja con el despeje para continuar con las iteraciones de lo contrario realizar otro despeje.

6.12 Determine las races de las siguientes ecuaciones no lineales simultneas, por medio de los mtodos de a) Interaccin del punto fijo, y b) Newton-Raphson:a) Interaccin del puto fijo

Utilice los valores iniciales x = y = 1.2, y analice los resultados

Despejamos a x en la ecuacin = U 1 x = y + x^2 0.752 - x^2 = y x + 0.75Despejemos a y en la ecuacin = V 1 y = x^2 5 x y2 y = x^2 - y / 5xX = 1.2 y = 1.2Nuevos valores

y = 1.89 x = -5.76

Derivadas parciales: evolucin de x =-5.76; y=1.84

Suma de las derivadas parciales

dux/dy = 1 dvx/dy = 2*x-5*yduy/dx = 1 dvy/dx =-5*x Por esta sustitucin no converge.

dux + dvx =1 + (-20.72) = - 19.72duy + dvy = 1 + 28.8 = 29.8

2 Despeje x= 1.2 y= 1.2 U= x = sqrt (-y+x-0.75) V= y = x^2 - y / 5x

Se evala x; y

Nuevos valoresX = 0.866 Y = -0.1039

Derivadas parciales evaluar a x=0.866 = -0.1039

Suma de de las derivadas parciales Primera iteracion X1= 0.5535 Y1= -0.6122

Segunda iteracin

Derivadas parciales evaluar x= 1.3841 y= 0.3653

Suma de las derivadas parciales Segunda iteracin X2=0.6114 y2=-0.5204

Tercera iteracin

Derivadas parciales evaluar x= 1.3718 y= 0.3502

Suma de las derivadas parciales

Tercera iteracinX3= 0.6129 y3= -0.5214

Mtodo de newton RapshonX=1.2 y=1.2

U= y +x^2 x-0.75=0 V=-x^2+5xy+y = 0 Derivadas parciales evaluar x , y

Determinar la determnate Jacobina.

Determnate Jacobina.

Calculo de Ui y Vi

Calculamos a Xi y YiPrimera iteracin

Segunda iteracinX=1.5435 Y= 0.0290Evaluamos los valores de x, y

Determinante Jacobiana

Calculamos Ui, Vi

Calculamos a Xi, YiSegunda iteracin

Tercera iteracinX= 1.3941 y=0.2229

Ejercicio # 26.13 Encuentre las races de las ecuaciones simultneas que siguen:

X= 0 , y=0 Despejes Use un enfoque grafico para obtenerlos valores iniciales. Encuentre estimaciones refinadas con el mtodo de Newton Rapshon son para dos ecuaciones, que se describe en la seccin 6.5.2 a) Mtodo del punto fijo Despejes de las ecuaciones:

NO CONVERGEN CON ESTE DESPEJE

SEGUNDO DESPEJE

METODO DE NEWTON RAPHSON Evalucin de los valores de x ; y