UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE …repositorio.utmachala.edu.ec/bitstream/48000/8099/1/TCUAIC_2016_IC... · Como se dijo para el cálculo estructural usaremos el

UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

MACHALA2016

PULLA MARCA EDWIN FABRICIO

CALCULO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO SISMO RESISTENTE DECINCO NIVELES EN EL CANTÓN EL GUABO POR EL MÉTODO DE

CROSS

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MACHALA2016

PULLA MARCA EDWIN FABRICIO

CALCULO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO SISMO RESISTENTEDE CINCO NIVELES EN EL CANTÓN EL GUABO POR EL

MÉTODO DE CROSS

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Sources included in the report:

empuñob_5A_fuerzashorizontales.docx (D10567152) http://www.smis.mx/index.php/RIS/article/download/RIS-90-1/7 http://www.elsevier.es/pt-revista-revista-internacional-metodos-numericos-calculo-338-articulo-escenarios-riesgo-sismico-del-distrito-90398216 http://www.revistas.unal.edu.co/index.php/dyna/article/view/25772/39402 http://www.redalyc.org/html/1939/193921377003/index.html

Instances where selected sources appear:

5

U R K N DU

VI

RESUMEN

El siguiente texto explicara el cálculo estructural de un edifico usando el método estático

o diseño basado en fuerzas para definir la carga sísmica horizontal y luego determinar

las reacciones internas de los elementos estructurales por el método de Cross, el primer

método mencionado esta descrito en la norma ecuatoriana NEC – SD – DS, consiste en

determinar el cortante basal que actúa en la base de la estructura, el cual se distribuirá

como fuerzas horizontales actuantes en los pisos del edifico, para dicha distribución se

construirá un cuadro en el que se enlista lo siguiente; número de pisos en forma

descendente, el peso y la altura de cada piso (la altura se mide desde la base de la

estructura), la altura se la eleva a un exponente “K”, teniendo “hK”, se obtiene el producto

del peso por “hK”, entonces el producto sobre la suma de todos los productos por el

cortante basal me dará la fuerza actuante en cada piso. El segundo método mencionado

para el cálculo estructural empieza por obtener las rigideces, factores de distribución y

momentos de empotramiento perfecto de los elementos estructurales, el proceso

consiste en sumar los momentos que concurren al nudo, este resultante cambiándole el

signo lo multiplicamos por el factor de distribución, y el producto obtenido se lo multiplica

por un factor de transporte, el resultado obtenido se le otorga al otro extremo del mismo

elemento, el proceso de distribución y transporte se realizará en forma de iteración.

Palabras clave: rigideces, factor de distribución, factor de transporte, cortante basal.

VII

ABSTRACT

The following text to explain the structural design of a building using the static method or

design based on forces to define the horizontal seismic load and then determine the

internal reactions of the structural elements by the method of Cross, the first method

mentioned this described in the Ecuadorian standard NEC - SD - DS, basically consists

of determining the basal shear acting on the basis of the structure , which will be

distributed as horizontal forces acting on the floors of the building, for such distribution

will be constructed a table where is listed as follows; number of floors in descending

order, the weight and the height of each floor (the height is measured from the base of

the structure), the height elevates it to a "K" exponent, taking "hK", you get the product

of the weight by "hK", then the product over the addition of all products by the basal

shear will give me the acting force on each floor. The second method mentioned for the

structural calculation begins by obtaining rigidities them, distribution factors and

moments of perfect sealing of structural elements, the process consists of addition the

moments that concur to knot, this resultant changing the sign we multiply it by the factor

of distribution, and the product obtained was multiplied by a factor of transport, the

result is given to the other end of the same element, the process of distribution and

transport will take place in the form of iteration.

Keywords: rigidities, distribution factor, factor of transport, base shear.

VIII

CONTENIDO

Pag.

PRELIMINARES

CUBIERTA

PORTADA

PAGINA DE ACEPTACIÓN

REPORTE DE PREVENCIÓN DE COINCIDENCIA Y/O PLAGIO ACADÉMICO

CESIÓN DE DERECHOS DE AUTORÍA

RESUMEN ....................................................................................................................... VI

ABSTRACT .................................................................................................................... VII

CONTENIDO ………………………………………………………………….....................VIII

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 2

1. DESARROLLO DEL PROBLEMA .............................................................................. 2

1.1 Pre dimensionamiento de los elementos estructurales .............................. 2

1.1.1 Vigas ................................................................................................................. 2

1.1.2 Columnas. ........................................................................................................ 2

1.2 Método estático o diseño basado en fuerzas ............................................... 2

1.2.1 Cortante basal .................................................................................................. 3

1.2.2 Coeficiente de importancia (I) .......................................................................... 3

1.2.3 Factor de reducción de resistencia sísmica .................................................... 3

1.2.4 Coeficientes de configuración en planta y elevación ...................................... 3

1.2.5 Carga sísmica reactiva ................................................................................... 3

1.2.6 Clasificación del suelo .................................................................................... 4

1.2.7 Coeficientes del perfil de suelo . ..................................................................... 4

1.2.8 Espectro de respuesta elástico (Sa) .............................................................. 4

1.3 Distribución del cortante basal ...................................................................... 5

1.4 Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos.................................. 5

1.5 Método de Cross o de distribución de momentos ....................................... 6

1.5.1 Cálculos preliminares ....................................................................................... 6

1.5.2 Procedimiento 1. Para pórticos sin desplazamiento lateral ............................ 6

1.5.3 Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral ........................... 7

2. CONCLUSIONES ....................................................................................................... 10

REFERENCIAS .............................................................................................................. 11

ANEXOS……………………………………………………………………………………….12

IX

Lista de cuadros

Pag.

Cuadro 1. Cargas en la estructura ................................................................................... 3

Cuadro 2. Fuerzas sísmicas en los pisos del edificio ...................................................... 5

Cuadro 3. Formato para calculo por el método de Cross ................................................ 6

X

Lista de figuras

Pag.

Figura 1. Pórtico asumido completamente restringido .................................................... 7 Figura 2. 1ra liberación ..................................................................................................... 8 Figura 3. 2da liberación .................................................................................................... 8

XI

ANEXOS

Pag.

Anexo A. Vistas del edifico de diseño ............................................................................ 12

Anexo B. Pre dimensionamiento de viga: ...................................................................... 15

Anexo C. Pre dimensionamiento de columna: ............................................................... 16

Anexo D. Coeficiente de importancia ............................................................................. 17

Anexo E. Factor de reducción sísmica ........................................................................... 18

Anexo F. Coeficientes de configuración en planta y elevación ..................................... 19

Anexo G. Carga sísmica reactiva ................................................................................... 20

G1. Peso de vigas: .................................................................................................... 20

G2. Peso de columnas por piso: ............................................................................. 20

G3. Sumatoria de cargas muertas........................................................................... 20

G4. Total de cargas muertas .................................................................................... 20

Anexo H. Clasificación del suelo .................................................................................... 21

Anexo I. Coeficientes del perfil de suelo ........................................................................ 24

I1. Determinar Factor Z ............................................................................................. 24

I2. Determinar zona sísmica..................................................................................... 24

I3. Determinación de los coeficientes del perfil de suelo .................................... 25

Anexo J. Espectro de respuesta elástico ....................................................................... 27

J1. Periodo límite de vibración ................................................................................ 27

J2. Periodo fundamental de vibración .................................................................... 27

J3. Espectro de respuesta elástico ......................................................................... 27

Anexo K. Calculo de cortante basal ............................................................................... 29

Anexo L. Distribución del cortante basal ........................................................................ 30

L1. Pesos carga muerta ........................................................................................... 30

Anexo M. Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos ..................................... 32

M1. Pórticos en sentido X ........................................................................................ 32

M2. Pórticos en el sentido Y .................................................................................... 33

M2.1 Quinto nivel ..................................................................................................... 33

M2.2 Cuarto nivel .................................................................................................... 37

M2.3 Tercer nivel ..................................................................................................... 40

M2.4 Segundo nivel ................................................................................................. 42

M2.5 Primer nivel ..................................................................................................... 44

Anexo N: Método de Cross. ........................................................................................... 48

N1. Calculo de inercias ............................................................................................. 48

N2. Calculo de rigideces .......................................................................................... 48

N2.1 Columnas ........................................................................................................ 48

N2.2 Vigas ............................................................................................................... 49

XII

N3. Factor de distribución ........................................................................................ 49

N4. Determinación de las cargas sobre las vigas ................................................. 51

N4.1 Carga en la viga por carga viva. ..................................................................... 53

N4.2 Carga en la viga por carga muerta ................................................................. 54

N5. Momentos de empotramiento ........................................................................... 55

N6. Método de Cross para el pórtico, Eje 1 – 4 ..................................................... 58

N6.1 Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral .......................... 59

N6.2 Factores de corrección de momentos ............................................................ 90

N6.3 Calculo de momentos finales de los elementos estructurales....................... 93

Anexo O. Comprobación de estabilidad del pórtico ..................................................... 104

Anexo P. Resultados y diagramas de momentos, cortantes y normales en los elementos estructurales ............................................................................................... 109

P1. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga vertical ..................................... 109

P2. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga sísmica ..................................... 116

P3. Ejes 2 –3 . Resultados por carga vertical .......................................................... 121

P4. Ejes 2 - 3. Resultados por carga sísmica .......................................................... 125

P5. Ejes A. Resultados por carga vertical ................................................................ 127

P6. Ejes A. Resultados por carga sísmica ............................................................... 130

P7. Ejes B. Resultados por carga vertical ................................................................ 132

P8. Ejes B. Resultados por carga sísmica ............................................................... 135

P9. Ejes C. Resultados por carga vertical ................................................................ 137

P10. Ejes C. Resultados por carga sísmica ............................................................. 140

P11. Ejes D. Resultados por carga vertical .............................................................. 142

P12. Ejes D. Resultados por carga sísmica ............................................................. 145

INTRODUCCIÓN

Atreves del tiempo se han presentado diferentes procedimientos para el cálculo

estructural, tenemos el método de Cross, Kaní, Takabeya, Matricial, entre otros, cada

uno con procedimientos distintos, pero con el mismo fin.

Al vivir en un país con un alto riesgo sísmico y que ha sufrido las consecuencias de un

movimiento telúrico, la necesidad de diseñar edificios sismo resistentes es

imprescindible. Que sucede entre un sismo y la estructura, este genera fuerzas

horizontales aplicadas en los pisos del edifico, entonces nuestro objetivo es calcular las

reacciones internas de los elementos estructurales cuando las fuerzas sísmicas actúan

en el edificio y obtener los diagramas de cortantes, normales y momentos flexionantes

de los pórticos del edifico de cinco niveles ubicado en el cantón El Guabo, para el cálculo

estructural usaremos el Método de Cross o de Distribución de Momentos.

El cálculo estructural es indispensable ya que los resultados servirán para diseñar los

elementos estructurales del edificio, es decir podremos determinar el diámetro y

cantidad de varilla longitudinal y estribos que llevara la viga y columna y a su vez el

número de estribos que llevara el nudo (unión viga – columna), podremos determinar

las longitudes de desarrollo y corte de la varilla, y los traslapes.

Como se dijo para el cálculo estructural usaremos el método de Cross que fue publicado

por el Ingeniero Hardy Cross en 1930 y fue uno de los métodos más usados en la

solución de pórticos de hormigón armado, esto hasta que fue reemplazado por las

computadoras.

Su procedimiento se basa en distribuir los momentos producidos en un nudo a otro,

hasta equilibrar dicho pórtico, esto se demostrará más adelante en el desarrollo del

problema.

El pórtico está sometido a cargas sísmicas horizontales, para determinar dichas cargas

usaremos el Método Estático para pórticos regularas que se encuentra en las normas

NEC-SE-DS, este método consiste básicamente en determinar el Cortante Basal de

diseño aplicado en la base de la estructura, para luego distribuirlo en cada piso del

edificio.

2

1. DESARROLLO DEL PROBLEMA

“El objetivo de toda evaluación del riesgo sísmico es predecir los daños esperados en

los edificios ante un sismo determinado, así como servir de herramienta para el

establecimiento de planes de actuación ante esos eventos[1].”

Según [1], la evaluación de riesgo sísmico resulta necesaria para prevenir grandes

daños tanto económicos como humanos, siendo este el caso si una evaluación resulta

necesaria el cálculo estructural sismoresistente de una estructura resulta imprescindible,

lo cual es el trabajo realizado en este documento.

Criterio de diseño, “No colapsar ante los sismos de mayor intensidad que puedan

ocurrir en el sitio, aunque se presente cierto daño estructural y no estructural[2].”

En [2] se entiende que la estructura después de un evento sísmico puede presentar

daño en sus elementos viga, paredes, etc., pero en ningún caso debe colapsar.

1.1 Pre dimensionamiento de los elementos estructurales

Determinar la posible dimisión de los elementos estructurales permite calcular el peso

más real posible de la estructura y tener un cálculo estructural acorde al desempeño

deseado para el edificio.

1.1.1Vigas el ACI 9.5.2.1 - Tabla 9.5(a), la dimensión mínima "h" para viga cumple para

vigas continuas hacia ambos extremos; L/21 y para vigas continua hacia un extremo;

L/18,5. Por lo que usaremos una viga con sección de 20x30cm. Ver Anexo B.

1.1.2Columnas el ACI 318 – 08 Art. 21.6.1.1; la dimensión menor de la sección

transversal no debe ser menor a 300 mm y de acuerdo al ACI 318 – 08 Art. 21.6.1.2; la

relación entre el lado corto y el lado largo no debe ser menor a 0,4. Por lo que usaremos

una sección de 35x35cm. Ver Anexo C.

1.2 Método estático o diseño basado en fuerzas

“El método estático es aplicable a edificios cuya altura sea menor o igual que 30m y

estructuras irregulares con altura no mayor de 20m. En terreno rocoso, estos límites se

incrementan a 40 y 30m, respectivamente[3]”, “El método de diseño sismo resistente

basado en fuerzas consiste en garantizar que la capacidad de los elementos

estructurales supere la demanda a la que se verá sometida la estructura[4]”.

En [3], indica que la aplicación del método se limita por la altura del edificio y el suelo

donde se va implantar, en [4], indica que el edifico debe soportar cargas mayores a las

fuerzas sísmicas calculadas por el método estático.

3

1.2.1Cortante basal “Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de

la estructura, resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción.[5]”

Según [5] se infiere que el cortante basal es la suma de todas las fuerzas sísmicas

laterales aplicadas en los diferentes pisos de la estructura. Se calcula con la siguiente

formula:

𝑉 =𝐼𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅∅𝑃∅𝐸𝑊

Para determinar dicho cortante requiero realizar los siguientes cálculos.

1.2.2Coeficiente de importancia (I) “Es el coeficiente que tiene en cuenta el riesgo

sísmico en función de la importancia de la obra[6]”.

En [6] indica que se clasifica los edificios y tiene un coeficiente según el uso que se le

dará al edificio. Para el edificio a calcular, se usa según Articulo 4.1. de las NEC-SE-DS:

Ver Anexo D

I = 1.3

1.2.3Factor de reducción de resistencia sísmica “Depende del sistema estructural, del

material que conforma la estructura y del grado de disipación de energía que se le desee

proporcionar a la estructura para su desempeño[4].”

Según [4] este valor depende del tipo de estructura, si es de hormigón armado,

estructura metálica si tiene muros portantes, etc., en nuestro caso son pórticos de

hormigón armado con vigas vistas. Ver Anexo E.

R = 8

1.2.4Coeficientes de configuración en planta y elevación la configuración en elevación

depende de la regularidad de las alturas en los entrepisos, continuidad de las columnas

y rigideces de los pisos, y otros factores. Entonces, ∅𝐄 = 𝟏.

La configuración en planta depende de la ubicación del centro de masas y centro de

rigideces, si se encuentran en la misma posición tendremos, ∅𝐏 = 𝟏. Ver Anexo F.

1.2.5Carga sísmica reactiva es la suma del peso muerto del edificio, si se tratara de

almacenes o bodegas se suma el 25% de la carga viva. Ver Anexo G.

Cuadro 1. Cargas en la estructura

NIVEL DESCRIPCIÓN CD

(kg/m2)

CL

(kg/m2)

Terraza La carga muerta incluye: Peso paredes, losa, acabados, enlucidos La carga muerta no incluye: Peso de vigas y columnas

400 150

Piso tipo 500 200

Fuente: Sistema de titulación

4

Peso de vigas; Wv = 82,7077Kg/m2

Peso de columnas; Wcol = 72,369 Kg/m2

Carga sísmica reactiva; W = 619200 kg

1.2.6Clasificación del suelo para clasificar el suelo calcularemos la velocidad de onda

de corte con la formula, Vsi=89.8N 0.314 .

Siendo; N= número de golpes o SPT , obtenido del estatigrama del suelo.

Se calcula la velocidad promedio; velocidad de onda de corte sobre la sumatoria de los

espesores del suelo, sumaremos estos resultados teniendo así:

Vs = 0.38

De acuerdo al “Vs”, se trata de un suelo tipo: E, Ver Anexo C.

1.2.7Coeficientes del perfil de suelo existen tres tipos de coeficiente de perfil de suelo,

coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo cortó (Fa), desplazamientos

para diseño en roca (Fd), comportamiento no lineal de los suelos (Fs), sus valores están

establecidos en la norma ecuatoriana de la construcción y dependen de un factor Z,

siendo: Z= 0.4; Factor de zona para el cantón de El Guabo; Sección 10,2; Tabla 16

Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z. Ver Anexo I.

Entonces;

Fa = 1 Tabla 3 de la NEC-SE-DS, Art. 3.2.2

Fd = 1,6 Tabla 4 de la NEC-SE-DS, Art. 3.2.2

Fs = 1,9 Tabla 5 de la NEC-SE-DS, Art. 3.2.2

1.2.8Espectro de respuesta elástico (Sa) “Este parámetro es muy útil para predecir la

respuesta de estructuras con poco comportamiento inelástico y gobernadas

principalmente por su modo fundamental de vibración, esto se debe a la relación que

tiene con la respuesta sísmica de tales estructuras[7].”

En [7] el espectro de respuesta elástico mida intensidad con que una estructura

interactúa con el suelo portante, o sea, que de la buena determinación de este

parámetro nuestra estructura resistirá o no un evento sísmico.

Tenemos dos expresiones para determinar el espectro de respuesta elástico:

Sa = n*Z*Fa (1)

Sa = n*Z*Fa (Tc/T)r (2)

Las formulas se restingidas para la ec. 1 será; 0 ≤ T ≤ Tc, para la ec. 2, T > Tc.

- Periodo límite de vibración, Tc = 0.55 ∗ FsFd

Fa ; Tc = 1.67

5

- “El valor del período fundamental de vibración de las edificaciones varía con tipo de

suelo en que se apoya[8]”, según [8] se puede decir que si se tratara de un suelo

rocoso este periodo sería menor que cuando la estructura se hubiera cimentado sobre

suelo blando, entonces; T = Ct*hα ; T = 0.63

- n = 1.8; para provincias de la Costa excepto Esmeraldas

Entonces; Sa = 0.72. Ver Anexo J.

De los procedimientos anteriores se tiene;

I = 1,3

Sa = 0,72

R = 8

ØP = 1

ØE = 1

Ta=T = 0,63

V = 1 x 0,82 x 0,54

x 619200 6 x 1 x 1

V = 45589,16 Kg. → Ver Anexo K

1.3 Distribución del cortante basal

“Cada pórtico es sometido a un conjunto de fuerzas laterales que se incrementaran de

forma triangular a lo largo de cada nivel[9].”

En [9] indica la fuerza aplica en cada piso del edifico es mayor según la altura del piso:

Cuadro 2. Fuerzas sísmicas en los pisos del edificio

NIVEL F (kg) V (kg)

5 13235,664 13235,7

4 13176,087 26411,8

3 9699,9972 36111,7

2 6299,3784 42411,1

1 3178,0375 45589,16

Fuente: Autor

El ultimo valor del córtate mostrado en la tabla es igual al cortante Basal calculado. Ver

Anexo L

1.4 Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos

Para pórticos simétricos se divide la fuerza actuante en el piso para el numero de

pórticos en la dirección analizada, en pórticos asimétricos tenemos:

- Determinar (e) “es la excentricidad geométrica dada por la distancia entre los

centros de masa y rigidez[10]”.

- Determinar la rigidez del marco “km” y su sumatoria total

- Medir la distancia desde el centro de rigideces a cada pórtico, “di”.

6

- Multiplicar la rigidez del marco por la distancia, “km*di”.

- Multiplicar la rigidez del marco por la distancia elevada el cuadrado, “km*di2”.

- Calcular la relación entre las rigideces y el brazo de cada marco, “Ei =

∑km*di2/km*di”

- Calcular la fuerza traslacional (Fi’) definida por, Fi’ = (km/kmdi)*F

- Calcular la fuerza torsional (Fi’’) definida por, Fi’’ = (e/Ei)*F

- Fuerza aplica en el marco será: Fm= Fi’ + Fi’’

- Se deberá tomar como fuerza aplicada en el marco, el mayor valor entre Fi’ y Fm

- Ver Anexo M.

1.5 Método de Cross o de distribución de momentos

“En el método de Hardy Cross se supone que los nudos de un pórtico están inicialmente

fijos o empotrados contra rotación[11]”, de acuerdo con [11] los nudos del pórticos se

deben suponer empotrados porque para el procedimiento de cálculo se necesita los

momentos de empotramiento perfecto de los elementos.

1.5.1Cálculos preliminares

1. Calcular las inercias de los elementos estructurales.

2. Calcular la rigidez de cada elemento con, k = I/L .

3. Calcular el factor de distribución, FD= K / ∑K(del nudo) .

4. Momentos de empotramiento perfecto de vigas y de las columnas, M=W L2/12.

5. Factor de transporte de 0.5 para elementos doblemente empotrados.

1.5.2Procedimiento 1. Para pórticos sin desplazamiento lateral

1. Elaboraremos una tabla con los siguientes datos y calculo como se muestra

Cuadro 3. Formato para calculo por el método de Cross

NUDO A B

ELEMENTO AB BA BL BC

RIGIDECES KAB KBA KBL KBC

FD 0 KBA/∑KBA+BL+BC KBL/∑KBA+BL+BC KBC/∑KBA+BL+BC

MEMP MAB MBA MBL MBC

1a Distribución

-FDAB*MAB -FDBA*∑MBA+BL+BC -

FDBA*∑MBA+BL+BC -FDBC*∑MBA+BL+BC

1a Transporte 0.5(-

FDBA*∑MBA+BL+BC) 0.5(-FDAB*MAB)

2a Distribución

2a Transporte

Fuente: Autor

7

2. En la fila 1ª distribución se multiplica el factor de distribución por la suma de los

momentos del nudo con signo cambiado.

3. En la fila 1a transporte el producto de la fila 1ra distribución se multiplica por 0.5

y el resultado se otorga al extremo opuesto del elemento, o sea, el elemento AB

Y BA son el mismo elemento estructural, se describen diferentes ya que si miras

desde el nudo A hacia B veras el elemento AB y si miras desde el nudo B hacia

A veras el elemente BA.

4. En la fila 2a distribución se multiplica el factor FD por el resultado de la fila 1a

transporte y en la fila 2a transporte se procede con en el paso 3.

5. El proceso de distribución y transporte se realizará el número de veces que se

considere necesario y se detendrá en una distribución mas no en transporte.

6. Los momentos finales será la suma de toda la columna desde el momento de

empotramiento hasta la última distribución.

1.5.3Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral

Al sumar los momentos resultantes de un nudo, obtenidos por el procedimiento 1 el

resultado será cero, pero al tener un pórtico desplazable resulta necesario realizar el

siguiente procedimiento:

1. Procedimiento 1. Para pórticos sin desplazamiento lateral.

2. Se hacen cortes en el pórtico desde el último piso hasta el primero, con los

momentos de las columnas obtenidos del paso 1, se calcula las reacciones en

el pie de las columnas, la suma de las reacciones con el signo cambiado será la

fuerza equilibrante aplicada al piso donde se realizó el corte.

3. Para los cortes restantes en la suma de las reacciones se debe sumar las fuerzas

aplicadas en los pisos anteriores

4. Las fuerzas equilibrantes se deben sumar a las fuerzas sísmicas respectivas.

5. Asumiremos que un pórtico totalmente restringido, como se muestra:

Figura 1. Pórtico asumido completamente restringido

Fuente: Autor

8

6. Liberar del empotramiento nivel por nivel desde el último piso hasta el primero.

Figura 2. 1ra liberación

Fuente: Autor

Figura 3. 2da liberación

7. Por cada liberación se asume un momento en la columna, que será igual en

todas las columnas si tienen la misma geometría. (Momento asumido para todos

los pórticos y niveles = 100kg – m), en la 1ra liberación el momento asumido

puede ser negativo o positivo, en la 2da liberación y las otras, el desplazamiento

afecta a columnas inferiores y superiores, si se asume un momento positivo para

las columnas superiores las columnas inferiores será el mismo, pero negativo.

8. Por cada liberación realizada, le corresponde un cálculo igual al paso 1 y 2.

Haciendo referencia a nuestro problema tendríamos 5 liberaciones y por cada

una cinco fuerzas aplicadas una en cada piso del pórtico

9. Calcular los factores de corrección, mediante un sistema de ecuaciones o

matrices en nuestro caso, tenemos; [X]=[F]-1[FS], en dónde; [X] es la matriz

columna formada por los factores correctivos, [F]-1 es la matriz inversa formada

por las fuerzas que aparecen en el pórtico por cada liberación realizada.

10. Para los momentos finales por carga vertical y sísmica simultáneamente la matriz

columna [FS], está formada por los resultados del paso 3.

11. Para los momentos por carga vertical los elementos de la matriz [FS] son los

resultados del paso 2.

12. Para los momentos solo por carga sísmica horizontal los elementos de la matriz

[FS] serán la fuera sísmica que se aplica en el pórtico.

13. Calcular los momentos corregidos, son el producto de los factores de corrección

por los momentos resultantes de cada liberación realizada, o sea, el factor “X1”

por los momentos de la liberación del 1er piso, el factor “X2” por los momentos

resultantes de la libración del 2do piso y así sucesivamente.

9

14. Los momentos finales para carga vertical y sísmica o solo por carga vertical se

suman los momentos corregidos de cada libración más los momentos del

procedimiento 1, para momentos finales solo por cara sísmica se sumarán solo

los momentos corregidos de cada liberación. Ver Anexo N.

10

2. CONCLUSIONES

El uso del método de Cross requiere como variable entrada conocer la geometría de

los elementos estructurales ya que de ellos depende el valor de la inercia y rigidez

de los elementos, también requiere tener claro los conceptos de análisis estático para

determinar las fuerzas que desequilibran el pórtico y producen su desplazamiento.

El método estático es utilizado para diseños de estructuras sismo resistentes, el

método se basa en calcular la cortante basal haciendo un análisis de la iteración del

peso de la estructura con el suelo en que se implanta, pero no toma en cuenta que

los sismos vienen con diferentes intensidades y por ende las fuerzas sísmicas

podrían ser menor o mayor que las calculadas.

Cumpliendo con el objetivo planteado gracias al método de Cross se calculó los

momentos finales y se graficó los diagramas respectivos tanto por carga gravitacional

como por carga sísmica, los resultados se observan en los anexos.

De acuerdo a los resultados en algunos pórticos el momento máximo es generado

por las cargas sísmicas y en otros por la carga gravitacional, tenemos entonces que

el momento máximo de entre todos los pórticos es de 8170.13 kg-m en el pórtico 2 y

3 y generado por las cargas gravitacionales

De los resultados obtenidos se usó el momento máximo de entre todos los pórticos

para calcular la sección de la viga y realizar una comparación de resultados con la

sección obtenida del predimensionamiento, entonces: sección predimensionada

20x30 cm; sección calculada por momento máximo 20x35 cm.

La sección calculada por momento máximos es mayor a la planteada por lo cual se

puede considerar un correcto calculo estructural, cabe mencionar que esto se debe

a la mayoración de carga muerta y viva e incluso si entramos en el prediseño y diseño

la sección puede seguir aumentando, si la sección hubiese resultado ser menor a la

planteada para el cálculo, seria evidente que existe un error en el cálculo estructural.

11

REFERENCIAS

[1] A. Guardiola-Víllora and L. Basset-Salom, “Escenarios de riesgo sísmico del

distrito del Eixample de la ciudad de Valencia,” Rev. Int. Metod. Numer. para

Calc. y Disen. en Ing., vol. 31, no. 2, pp. 81–90, 2015.

[2] E. Barradas and G. Ayala, “SITIOS DEL VALLE DE MÉXICO EN LOS QUE SE

DEBE DISEÑAR PARA UN Q MENOR AL ESTIPULADO PARA

ESTRUCTURAS DÚCTILES,” Rev. Ing. Sísmica, vol. 64, no. 92, pp. 47–64,

2015.

[3] A. Luévanos, “Análisis de dos modelos por el método dinámico para el diseño

sísmico de edificios,” Rev. Arquit. e Ing., vol. 5, no. 3, 2011.

[4] A. Ospina, H. Urrego, and J. C. Botero, “Aplicación de un método basado en el

desempeño para el análisis y diseño sismo resistente de puentes de concreto

reforzado.,” Ing. y Cienc., vol. 9, no. 17, pp. 209–236, 2013.

[5] J. Melorose, R. Perroy, and S. Careas, “NEC-SE-DS CARGAS SÍSMICAS

DISEÑO SISMO RESISTENTE,” Statew. Agric. L. Use Baseline 2015, vol. 1,

2015.

[6] E. Roca, C. Vaz, and F. Calderín, “EL TERREMOTO Y SUS EFECTOS EN EL

MEDIO AMBIENTE: EL PATRIMONIO CONSTRUIDO Y SU VULNERABILIDAD

SÍSMICA ESTRUCTURAL,” Cienc. en su PC, no. 1, pp. 66–80, 2013.

[7] E. B. Mora, R. Chávez, S. Ruiz, and A. Reyes, “UNA MEDIDA DE INTENSIDAD

SÍSMICA QUE PREDICE EL COMPORTAMIENTO NO LINEAL Y EL EFECTO

DE LOS MODOS SUPERIORES,” Rev. Ing. Sísmica, vol. 33, no. 90, pp. 1–33,

2014.

[8] C. Domínguez, “Períodos de vibración de las edificaciones.,” Rev. Arquit. e Ing.,

vol. 8, no. 2, pp. 1–13, 2014.

[9] J. Vielma and E. Mendoza, “Respuesta sísmica de pórticos de acero con

diagonales concéntricas tipo V invertida diseñados conforme a las normas

venezolanas,” Rev. Ing. UC, vol. 18, no. 1, pp. 88–98, 2011.

[10] M. Suarez and J. Avilés, “Efectos torsionales en estructuras sobre suelo

blando,” Rev. Int. Metod. Numer. para Calc. y Disen. en Ing., vol. 30, no. 3, pp.

203–209, 2014.

[11] J. D. Aristizabal, “ANALISIS DE PRIMER y SEGUNDO-ORDEN Y

ESTABILIDAD DE PÓRTICOS CON CONEXIONES SEMIRRÍGIDAS :

MÉTODO DE HARDY CROSS ( I-TEORIA),” Dyna, vol. 78, no. 167, pp. 103–

111, 2011.

12

ANEXOS

Anexo A. Vistas del edifico de diseño

Figura A 1. Vista en planta del edificio

Fuente: Autor

13

Figura A 2. Vista en elevación del edificio, sentido “X”

Fuente: Autor

14

Figura A 3. Vista en elevación del edificio, sentido “Y”

Fuente: Autor

15

Anexo B. Pre dimensionamiento de viga:

Viga A -B; 5

= 0,27

18,5

Viga B -C; 6

= 0,286

21

Viga C -D;

4 = 0,216

18,5

Asumiremos una sección de 20x30cm para todas las vigas.

16

Anexo C. Pre dimensionamiento de columna:

Tenemos que:

Ac = Pu

; columnas excéntricas 0,5 f'c

Ac = Pu

; columnas centradas 0,45 f'c

W = 1,2 x 655,1 + 1,6 x 200

W = 1106,092 kg/m2

Pu = W x At x #Pisos

Pu = 1106,092 x 24,75 x 5

Pu = 136878,923 kg

Ac = 136878,923

= 1001,05 cm2 0,45 x 280

L = 32,96 cm

Sección asumida: 35x35 cm, para todas las columnas:

17

Anexo D. Coeficiente de importancia

Cuadro D 1. Tipo de uso, destino e importancia de la estructura

Categoría Tipo de uso, destino e importancia Coeficiente

I

Edificaciones

esenciales

Hospitales, clínicas, Centros de salud o de

emergencia sanitaria. Instalaciones militares, de

policía, bomberos, defensa civil. Garajes o

estacionamientos para vehículos y aviones que

atienden emergencias. Torres de control aéreo.

Estructuras de centros de telecomunicaciones u

otros centros de atención de emergencias.

Estructuras que albergan equipos de generación y

distribución eléctrica. Tanques u otras estructuras

utilizadas para depósito de agua u otras substancias

anti-incendio. Estructuras que albergan depósitos

tóxicos, explosivos, químicos u otras substancias

peligrosas.

1.5

Estructuras de

ocupación

especial

Museos, iglesias, escuelas y centros de educación o

deportivos que albergan más de trescientas

personas. Todas las estructuras que albergan más

de cinco mil personas. Edificios públicos que

requieren operar continuamente

1.3

Otras

estructuras

Todas las estructuras de edificación y otras que no

clasifican dentro de las categorías anteriores 1.0

Fuente: NEC-SE-DS 2015

De acuerdo el problema planteado el edificio está destinado a oficinas gubernamentales

que proporcionaran atención al cliente por lo cual se consideró que es un edificio público

que requiere operar continuamente optando así por el factor:

I = 1.3 → Artículo 4.1. de las Normas NEC-SE-DS 2015

18

Anexo E. Factor de reducción sísmica

Cuadro E 1. Coeficiente de reducción de respuesta estructural R

Valores del coeficiente de reducción de respuesta estructural R,

Sistemas Estructurales Dúctiles

R

Sistemas Duales

Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas

descolgadas, con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales

rigidizadoras, sean de hormigón o acero laminado en caliente.

8

Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en

caliente con diagonales rigidizadoras (excéntricas o concéntricas).

8

Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas banda,

con muros estructurales de hormigón armado o con diagonales rigidizadoras.

8

Pórticos resistentes a momentos

Pórticos especiales sismo resistentes, de hormigón armado con vigas

descolgadas.

8

Pórticos especiales sismo resistentes, de acero laminado en caliente o con

elementos armados de placas.

8

Pórticos con columnas de hormigón armado y vigas de acero laminado en

caliente.

8

Otros sistemas estructurales para edificaciones

Sistemas de muros estructurales dúctiles de hormigón armado. 5

Sistemas Estructurales de Ductilidad Limitada

Pórticos resistentes a momento

Hormigón Armado con secciones de dimensión menor a la especificada en la

NEC-SE-HA, limitados a viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 4

metros.

3

Estructuras de acero conformado en frío, aluminio, madera, limitados a 2

pisos.

2.5

Muros estructurales portantes

Mampostería reforzada, limitada a 2 pisos. 3

Mampostería confinada, limitada a 2 pisos. 3

Muros de hormigón armado, limitados a 4 pisos. 3


R = 8 → Artículo 6.3.4. Tabla 15 de las Normas NEC-SE-DS 2015

19

Anexo F. Coeficientes de configuración en planta y elevación

Figura F 1. Configuraciones estructurales recomendadas


∅𝐄 = 𝟏 ; ∅𝐏 = 𝟏 → Artículo 5.2.1. Tabla 11 de las Normas NEC-SE-DS 2015

20

Anexo G. Carga sísmica reactiva

W = ∑CD; Artículo 6.1.7. de las NEC-SE-DS

G1. Peso de vigas:

Wv= 8 x 0,2 x 0,3 x 5 x 2400 = 5760

4 x 0,2 x 0,3 x 6 x 2400 = 3456

12 x 0,2 x 0,3 x 4 x 2400 = 6912

16128 kg

Área de losa =13 x 15 = 195 m2

Wv = 16128

= 82,7077 Kg/m2 195

G2. Peso de columnas por piso:

G3. Sumatoria de cargas muertas

Nivel 1 = 500 + 82,71 + 108,55 = 691,26 Kg/m2

Nivel 2 - 3 - 4 = 500 + 82,71 + 72,37 = 655,08 Kg/m2

Nivel 5 = 400 + 82,71 + 36,18 = 518,89 Kg/m2

G4. Total de cargas muertas

Nivel 1 = 691,26 x 195 = 134796

Nivel 2 - 3 - 4 = 655,08 x 195 x 3 = 383220

Nivel 5 = 518,89 x 195 = 101184

619200 kg

Carga sísmica reactiva

W = 619200 kg

195Nivel 1 → x 0,35 Kg/m2=

21168x 0,35Wcol = 16 x ( 3 + 1,5 ) x 2400 = 108,55

195

14112x 0,35 x 0,35 x 2400 = =Wcol = 16 x 3 Kg/m2Nivel 2 - 3 - 4 → 72,37

195Wcol = 16 x x 0,35 x 0,35 x 2400 = = 36,18 Kg/m2

70561,5Nivel 5 →

21

Anexo H. Clasificación del suelo

Cuadro H 1. Clasificación de los perfiles de suelo

Tipo de

perfil Descripción Definición

A Perfil de roca competente Vs ≥ 1500 m/s

B Perfil de roca de rigidez media 1500 m/s >Vs ≥ 760 m/s

C

Perfiles de suelos muy densos o roca

blanda, que cumplan con el criterio de

velocidad de la onda de cortante, o

760 m/s >Vs ≥ 360 m/s

Perfiles de suelos muy densos o roca

blanda, que cumplan con cualquiera

de los dos criterios

N ≥ 50.0

Su ≥ 100 KPa

D

Perfiles de suelos rígidos que

cumplan con el criterio de velocidad

de la onda de cortante, o

360 m/s >Vs ≥ 180 m/s

Perfiles de suelos rígidos que

cumplan cualquiera de las dos

condiciones

50 > N ≥ 15.0

100 kPa > Su≥ 50 kPa

E

Perfil que cumpla el criterio de

velocidad de la onda de cortante, o Vs < 180 m/s

Perfil que contiene un espesor total H

mayor de 3 m de arcillas blandas

IP > 20

w≥ 40%

Su < 50 kPa

F

Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada

explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se

contemplan las siguientes subclases:

F1—Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la

excitación sísmica, tales como; suelos licuables, arcillas sensitivas,

suelos dispersivos o débilmente cementados, etc.

F2—Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H >3m para turba o

arcillas orgánicas y muy orgánicas).

F3—Arcillas de muy alta plasticidad (H >7.5 m con índice de

Plasticidad IP >75)

F4—Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a

blanda (H >30m)

F5—Suelos con contrastes de impedancia α ocurriendo dentro de los

primeros 30 m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo

contactos entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de

velocidades de ondas de corte.

F6—Rellenos colocados sin control ingenieril


𝑽𝒔𝒊 = 𝟖𝟗. 𝟖 𝑵𝟎.𝟑𝟏𝟒 ; 𝑽𝒔 =𝑽𝒔𝒊

𝚺𝒅𝒊

22

Figura H 1. Estatigrama de un suelo

23

Cuadro H 2. Calculo de velocidad de onda de corte

Profundidad (m)

Profundidad (m)

Espesor (m) SUCS Peso

Unitario (T/m3)

SPT (N)

Vsi (m/s)

Vs (m/s)

1

0,5 - 1 1 SC 1,839 3 127 0,318

2

1,5 - 2 1 CH 1,671 1 90 0,225

3 2,5 -3 1 CL 1,673 2 112 0,28

4

4 - 4,5 1,5 ML 1,812 4 139 0,348

5 5,5 - 6 1,5 CL 1,627 3 127 0,318

6

7

7 - 7,5 1,5 SC 2,087 10 185 0,463

8 8,5 - 9 1,5 SP 2,135 21 234 0,585

9

10 10 - 10,5 1,5 SP 2,196 30 261 0,653

11 11,5 - 12 1,5 SM 1,917 11 191 0,478

12

13

13 - 13,5 1,5 CL 1,604 6 158 0,395

14 14,5 - 15 1,5 CH 1,748 2 112 0,28

15

16 16 - 16,5 1,5 CH 2,151 2 112 0,28

17

17,5 - 18 1,5 CL 1,61 4 139 0,348 18

19 19,5 - 20 2 CL 1,778 4 139 0,348

20

∑di = 20 Promedio → 0,38

Vsi → Velocidad de onda de corte

Vs → Velocidad promedio

TIPO DE PERFIL: E (Articulo 3.2.1 Tabla 2 de las NEC-SE-DS 2015)

24

Anexo I. Coeficientes del perfil de suelo

I1. Determinar Factor Z

Cuadro I 1. Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z

POBLACIÓN PARROQUIA CANTÓN PROVINCIA Z

PUJILI PUJILI PUJILI COTOPAXI 0.40

PORTOVELO PORTOVELO PORTOVELO EL ORO 0.30

CHILLA CHILLA CHILLA EL ORO 0.30

PACCHA PACCHA ATAHUALPA EL ORO 0.30

PIÑAS PIÑAS PIÑAS EL ORO 0.30

ZARUMA MALVAS ZARUMA EL ORO 0.30

HUAQUILLAS HUAQUILLAS HUAQUILLAS EL ORO 0.40

SANTA ROSA SANTA ROSA SANTA ROSA EL ORO 0.40

ARENILLAS ARENILLAS ARENILLAS EL ORO 0.40

BELLAVISTA BELLAVISTA SANTA ROSA EL ORO 0.40

MACHALA MACHALA MACHALA EL ORO 0.40

BALSAS BALSAS BALSAS EL ORO 0.35

MARCABELI MARCABELI MARCABELI EL ORO 0.35

PASAJE PASAJE PASAJE EL ORO 0.35

BELLA MARIA BELLA MARÍA SANTA ROSA EL ORO 0.40

EL GUABO EL GUABO EL GUABO EL ORO 0.40


Factor Z= 0.4 → Sección 10,2; normas NEC-SE-DS 2015

I2. Determinar zona sísmica

Cuadro I 2. Zona sísmica en función del factor Z

Zona sísmica I II III IV V VI

Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥ 0.50

Caracterización

del peligro sísmico

Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy alta


Zona sísmica: V

25

I3. Determinación de los coeficientes del perfil de suelo

Cuadro I 3. Tipo de suelo y Factores de sitio Fa

Tipo de perfil del

subsuelo

I II III IV V VI

Factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18

D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12

E 1.8 1.4 1.25 1.1 1 0.97

F Véase Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo y la

sección 10.6.4


Cuadro I 4. Tipo de suelo y Factores de sitio Fd

Tipo de perfil del

subsuelo

I II III IV V VI

Factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06

D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11

E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5

F Véase Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo y

10.6.4


26

Cuadro I 5. Tipo de suelo y Factores de sitio Fs

Tipo de perfil del

subsuelo

I II III IV V VI

Factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥0.5

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23

D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.40

E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

F Véase Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo y

10.6.4


Fa = 1 Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo cortó

Fd = 1,6 Desplazamientos para diseño en roca

Fs = 1,9 Comportamiento no lineal de los suelos

27

Anexo J. Espectro de respuesta elástico

J1. Periodo límite de vibración

Tc = 0,55 x Fs x Fd

Fa

Tc = 0,55 x 1,9 x 1,6

1

Tc = 1,67 seg

J2. Periodo fundamental de vibración

Cuadro J 1. Factores Ct y α

Tipo de estructura Ct α

Estructuras de acero

Sin arriostramientos 0.072 0.8

Con arriostramientos 0.073 0.75

Pórticos especiales de hormigón armado

Sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras 0.055 0.9

Con muros estructurales o diagonales rigidizadoras y para otras

estructuras basadas en muros estructurales y mampostería

estructural

0.055 0.75


T = Ct*hnα

T = 0,055 x 150,9

T = 0,63 seg

J3. Espectro de respuesta elástico

Sa = n*Z*Fa

para 0 ≤ T ≤ Tc

Sa = n*Z*Fa ( Tc

)

para T > Tc T

0 ≤ 0,63 ≤ 1,67

28

Se cumple la condición para la primera ecuación, entonces: n = 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas),

n = 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos

n = 2.60: Provincias del Oriente

Sa = n*Z*Fa

Sa = 1,8 x 0,4 x 1

Sa = 0,72

29

Anexo K. Calculo de cortante basal

𝑉 =𝐼𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅∅𝑃∅𝐸𝑊

I = 1,3

Sa = 0,72

R = 8

ØP = 1

ØE = 1

Ta=T = 0,62928

V = 1 x 0,72 x 0,63

x 619200 8 x 1 x 1

V = 45589,16 kg

30

Anexo L. Distribución del cortante basal

𝑭 =𝒘𝒙𝒉𝒙

𝒌

∑ 𝒘𝒊𝒉𝒊𝒌𝒏

𝒊=𝟏

L1. Pesos carga muerta

Nivel 1 = 691,26 x 195 = 134796

Nivel 2 - 3 - 4 = 655,08 x 195 x 3 = 383220

Nivel 5 = 518,89 x 195 = 101184

∑CD = 619200 kg

wx = Suma de todos los pesos

Wn= Peso por pisos

Nivel 5, Wn= 101184 kg

Nivel 4 – 3 – 2, Wn =383220 / 3 = 127740 kg

Nivel 1, Wn= 134796 kg

hi= Altura medidas desde la base del edificio

Factor k

Cuadro L 1. Valor del factor K

Valor de T(s) k

≤ 0,5 1

0,5 < T ≤ 2,5 0,75 + 0,5 T

>2,5 2


T = 0,629

k = 0,75 + 0,5 x 0,629

k = 1,065

V=Cortante en el piso, es la suma acumulada de las fuerzas

31

Cuadro L 2. Calculo de la fuerza sísmica por piso

NIVEL Wn hi

hi k Wn * hi k F (kg) V (Ton) (Kg) (m)

5 101184 15 17,87 1808116 13235,664 13235,7

4 127740 12 14,09 1799978 13176,087 26411,8

3 127740 9 10,37 1325111 9699,9972 36111,7

2 127740 6 6,74 860554 6299,3784 42411,1

1 134796 3 3,22 434150 3178,0375 45589,16

619200 6227910

Fuente: Autor

Figura L 1. Representación de las fuerzas sísmicas en el edifico

Fuente: Autor

32

Anexo M. Distribución de las fuerzas sísmicas en los pórticos

M1. Pórticos en sentido X

Por simetría las fuerzas aplicadas en cada piso solo se dividen para el numero de

pórticos en sentido analizado.

Figura M 1. Representación de la fuerza sísmica vista en planta

Fuente: Autor

FS = fuerza sísmica calculada

FSn = representa como se divide la fuerza sísmica de cada nivel en los pórticos

5TO NIVEL: SENTIDO X

FM =

13235,66 = 3308.92 kg 4

4TO NIVEL: SENTIDO X

FM =

13176,09 = 3294.02 kg 4

3ER NIVEL: SENTIDO X

FM =

9699,997 = 2424.99 kg 4

2DO NIVEL: SENTIDO X

FM =

6299,38 = 1574.84 kg 4

1ER NIVEL: SENTIDO X

FM =

3178,04 = 794.51 kg 4

33

Figura M 2. Carga sísmica para los pórticos. Eje 1, 2, 3, 4

Fuente: Autor

M2. Pórticos en el sentido Y

M2.1 Quinto nivel

Figura M 3. Representación de la fuerza símica FS5, aplicada al piso

Fuente: Autor

34

M2.1.1 Calculo de rigideces de columnas

El procedimiento usado esta descrito en la, Guía teórica y práctica del curso de diseño

estructural por Paola Anaitee Paredes Ruiz, Año 1996, pag. 87 – 91.

Donde: P = 1000 kg → Carga asumida

f'c = 280 kg/cm2

H = 3 m

Sección = 35 x 35

G = 0,4 E

E = 15100 f'c

Kc = 3,4753

- Como la sección de las columnas es igual entonces:

km = ∑kc

km =4 x 3,48 = 13,90

Cuadro M 1. Coordenada X del centro de rigidez; 5ta planta

Pórtico Km L KmL

A 13,9012 0 0

B 13,9012 5 69,5062

C 13,9012 11 152,914

D 13,9012 15 208,519

55,6049 430,938

Fuente: Autor

CR x= ∑KmL

= 430,94

= 7,75 ∑Km 55,60

M2.1.2 Coordenadas del centro de masas

Cmx = 15

= 7,5 Cmy = 13

= 6,5 2 2

Kc =1

Ph3 + 1,2Ph

3EI AG

28035 x 35 3

35 35x12

1.2

x 0.4 x 15100

+

Kc =1000 3

1

x 300 1000 x 300x

3 x 15100 280 x

35

M2.1.3 Excentricidad

e = 7,75 - 7,5 = 0,25

Figura M 4. Distancia desde el centro de rigideces a los pórticos “di”

Fuente: Autor

Formulas a usadas en el cuadro

Ei= ∑km*di2

;

Fi' ∑km

x FS5

;

Fi'' = e

x FS5

; Fm = Fi' + Fi'' km*di km Ei

Cuadro M 2. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 5to piso

Nota: la fuerza sísmica aplicada en pórtico se escogerá la mayor entre Fi’ y Fm

Pórtico Km di Kmdi Kmdi2 Ei Fi' Fi" Fm

A 13,90 -7,75 -107,73 834,94 -16,87 3308,92 -196,13 3112,79

B 13,90 -2,75 -38,23 105,13 -47,55 3308,92 -69,59 3239,32

C 13,90 3,25 45,18 146,83 40,23 3308,92 82,25 3391,16

D 13,90 7,25 100,78 730,68 18,03 3308,92 183,48 3492,39 55,60 1817,6 13235,66 FS5 = 13235,66

Fuente: Autor

36

Figura M 5. Fuerza FS5 distribuida en los pórticos

Fuente: Autor

37

M2.2 Cuarto nivel


Fuente: Autor

M2.2.1 Calculo de rigideces de columnas

Donde: P = 1000 kg → Carga asumida

f'c = 280 kg/cm2

H = 3 m

Sección = 35 x 35

G = 0,4 E

E = 15100 f'c

Kc = 13,49

Kc =1

Ph3 + 1,2Ph

12EI AG

Kc =1

1000 x 300 3

+1.2 x 1000 x 300

12 x 15100 280 x35 x

0.4 x 1510012

35 3

35 x 35 x 280

38

- Como la sección de las columnas es igual entonces:

km = ∑kc

km = 4 x 13,49 = 53,97

Cuadro M 3. Coordenada X del centro de rigidez; 4ta planta

Pórtico Km L KmL

A 53,97 0 0

B 53,97 5 269,84

C 53,97 11 593,66

D 53,97 15 809,53

215,88 1673,03

Fuente: Autor

CR x= ∑KmL

= 1673,03

= 7,75 ∑Km 215,88

M2.2.2 Coordenadas del centro de masas

Cmx = 15

= 7,5 Cmy = 13

= 6,5 2 2

M2.2.3 Excentricidad

e = 7,75 - 7,5 = 0,25

Cuadro M 4. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 4to piso


A 53,97 -7,75 -418,26 3241,50 -16,87 3294,02 -195,25 3098,77

B 53,97 -2,75 -148,41 408,14 -47,55 3294,02 -69,28 3224,74

C 53,97 3,25 175,40 570,05 40,23 3294,02 81,88 3375,90

D 53,97 7,25 391,27 2836,74 18,03 3294,02 182,65 3476,67 215,88 7056,4 13176,09 FS4= 13176,09

Fuente: Autor

39


Fuente: Autor

Para los cálculos de centro de rigidez y distribución de las fuerzas de las demás plantas

será igual que en la cuarta por tal solo se presentan los cuadros de cálculos.

40

M2.3 Tercer nivel


Fuente: Autor

Cuadro M 5. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 3er piso


A 53,97 -7,75 -418,26 3241,50 -16,87 2424,999 -143,74 2281,26

B 53,97 -2,75 -148,41 408,14 -47,55 2424,999 -51,00 2374,00

C 53,97 3,25 175,40 570,05 40,23 2424,999 60,28 2485,28

D 53,97 7,25 391,27 2836,74 18,03 2424,999 134,46 2559,46 215,88 7056,4 9699,99 FS3 = 9699,99

Fuente: Autor

41


Fuente: Autor

42

M2.4 Segundo nivel


Fuente: Autor

Cuadro M 6. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 2do piso


A 53,97 -7,75 -418,26 3241,50 -16,87 1574,84 -93,35 1481,50

B 53,97 -2,75 -148,41 408,14 -47,55 1574,84 -33,12 1541,72

C 53,97 3,25 175,40 570,05 40,23 1574,84 39,15 1613,99

D 53,97 7,25 391,27 2836,74 18,03 1574,84 87,32 1662,17 215,88 7056,43 6299,38 FS2 = 6299,38

Fuente: Autor

43


Fuente: Autor

44

M2.5 Primer nivel


Fuente: Auto

Cuadro M 7. Calculo de la distribución de la fuerza símica del 1er piso


A 53,97 -7,75 -418,26 3241,50 -16,87 794,51 -47,09 747,42

B 53,97 -2,75 -148,41 408,14 -47,55 794,51 -16,71 777,80

C 53,97 3,25 175,40 570,05 40,23 794,51 19,75 814,26

D 53,97 7,25 391,27 2836,74 18,03 794,51 44,06 838,56 215,88 7056,43 3178,04 FS1 = 3178,04

Fuente: Autor

45


Fuente: autor

46

Figura M 14. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje A

Fuente: Autor

Figura M 15. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje B

Fuente: Autor

47

Figura M 16. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje C

Fuente: Autor

Figura M 17. Fuerzas símicas distribuidas en el pórtico del eje D

Fuente: Autor

48

Anexo N: Método de Cross.

Figura N 1. Pórtico, sentido “Y”

Fuente: Autor

Dimensiones:

Vigas: 20 x 30 cm

Columna: 35 x 35 cm

N1. Calculo de inercias

Viga: 45000 m4

Columna: 125052 m4

N2. Calculo de rigideces

N2.1 Columnas

KAB = KML = KNO = KYX = 125052

= 416,84028 300

KBC = KLK = KOP = KXW = 125052

= 416,84028 300

KCD = KKJ = KPQ = KWV = 125052

= 416,84028 300

F -5TA PLANTA H S T

E - 4TA PLANTA I R U

D - 3RA PLANTA J Q V

C - 2DA PLANTA K P W

B - 1ER PLANTA L O X

A M N Y

5 6 4

3

3

3

3

3

49

KDE = KJI = KQR = KVU = 125052

= 416,84028 300

KEF = KIH = KRS = KUT = 125052

= 416,84028 300

N2.2 Vigas

KBL = KCK = KDJ = KEI = KFH = 45000

= 90 500

KLO= KKP = KJQ = KIR = KHS = 45000

= 75 600

KOX= KPW = KQV = KRU = KST = 45000

= 112,5 400

N3. Factor de distribución

FDAB= FDML= FDNO= FDYX= 0

Nudo B

FDBA= KAB

=

416,8402778 =0,45128

KAB + KBL + KBC 416,84028 + 90 + 416,84028

FDBL= KBL

=

90 =0,09744

KAB + KBL + KBC 416,84028 + 90 + 416,84028

FDBC= KBC

=

416,8402778 =0,45128

KAB + KBL + KBC 416,84028 + 90 + 416,84028

- Los resultados del nudo B son iguales que en los nudos C, D, E

Nudo F

FDFE= KFE

=

416,8402778 = 0,82243

KFE + KFH 416,84028 + 90

FDFH= KFH

=

90 = 0,17757

KFE + KFH 416,84028 + 90

50

Nudo L

FDLM= KML

=

416,8402778 =0,41739

KML + KLO + KBL + KLK 416,84 + 75 + 90 + 416,84

FDLO= KLO

=

75 =0,0751

KML + KLO + KBL + KLK 416,84 + 75 + 90 + 416,84

FDLB= KDL

=

90 =0,09012

KML + KLO + KBL + KLK 416,84 + 75 + 90 + 416,84

FDLK= KLK

=

416,8402778 =0,41739

KML + KLO + KBL + KLK 416,84 + 75 + 90 + 416,84

- Los resultados del nudo L son iguales que en los nudos K, J, I

Nudo H

FDHI= KIH

=

416,8402778 =0,71642

KIH + KHS + KFH 416,84028 + 75 + 90

FDHS= KHS

=

75 =0,1289

KIH + KHS + KFH 416,84028 + 75 + 90

FDHF= KFH

=

90 =0,15468

KIH + KHS + KFH 416,84028 + 75 + 90

Nudo O

FDON= KNO

=

416,8402778 =0,40819

KNO + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

FDOX= KOX

=

112,5 =0,11017

KNO + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

FDOP= KNO

=

416,8402778 =0,40819 KNO + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

FDOL= KNO

=

75 =0,07344

KNO + KOX + KOP + KLO 416,84 + 112,5 + 416,84 + 75

- Los resultados del nudo O son iguales que en los nudos P, Q, R

51

Nudo S

FDSR= KRS

= 416,8402778

=0,68974 KRS + KST + KHS 416,84028 + 112,5 +75

FDST= KST

= 112,5

=0,18615 KRS + KST + KHS 416,84028 + 112,5 +75

FDSH= KHS

= 75

=0,1241 KRS + KST + KHS 416,84028 + 112,5 +75

Nudo X

FDXY= KYX

=

416,8402778 =0,44055

KYX + KOX + KXW 416,84028 + 112,5 +416,84028

FDXO= KOX

=

112,5 =0,1189

KYX + KOX + KXW 416,84028 + 112,5 +416,84028

FDXW= KXW

=

416,8402778 =0,44055

KYX + KOX + KXW 416,84028 + 112,5 +416,84028

- Los resultados del nudo X son iguales que en los nudos W, Y, U

Nudo T

FDTU= KUT

=

416,8402778 = 0,78747

KUT + KST 416,84028 + 112,5

FDTS= KST

=

112,5 = 0,21253

KUT + KST 416,84028 + 112,5

N4. Determinación de las cargas sobre las vigas

Ver en … Cuadro 1. Cargas en la estructura…

Carga muerta:

Piso tipo: 500 kg/m2 Terraza; 400 kg/m2

Carga viva:

Piso tipo: 200 kg/m2 Terraza; 150 kg/m2

Combinación de cargas: Wu = 1.2 CD + 1.6CL

- Peso de viga: Wv = A*peso especifico

Wv = 20 x 30 x 2400 = 144 kg/m

52

- Carga sobre viga:

WDu= Área tributaria x CDu

+ Wv Longviga

Figura N 2. Áreas tributarias para vigas

Fuente: Autor

53

Cuadro N 1. Formulación de áreas

N4.1 Carga en la viga por carga viva.

- Piso tipo: CL=1,6 x 200= 320Kg/m2

Cuadro N 2. Carga sobre viga por carga viva, piso tipo

Long =

Áreas tributarias Carga Viva

5 6 4 WL=CLxA/Long

Eje A - B B - C C - D A - B B - C C - D

1 - 4 6 8 4 384 426,66667 320

2 - 3 12,25 16,75 8 784 893,33333 640

Long =


4 5 4 WL=CLxA/Long

Eje 1 - 2 2 - 3 3 - 4 1 - 2 2 - 3 3 - 4

A 4 6,25 4 320 400 320

B 8 12,5 8 640 800 640

C 8 12,25 8 640 784 640

D 4 6 4 320 384 320

Fuente: Autor

54

Terraza: CL=1,6 x 150= 240Kg/m2

Cuadro N 3. Carga sobre viga por carga viva, terraza

Long =


5 6 4 WL=CLxA/Long


1 - 4 6 8 4 288 320 240

2 - 3 12,25 16,75 8 588 670 480

Long =


4 5 4 WL=CLxA/Long

Eje 1 - 2 2 - 3 3 - 4 1 - 2 2 - 3 3 - 4

A 4 6,25 4 240 300 240

B 8 12,5 8 480 600 480

C 8 12,25 8 480 588 480

D 4 6 4 240 288 240

Fuente: Autor

N4.2 Carga en la viga por carga muerta

- Piso tipo: CD =1.2 (500) = 600 kg/m2

Cuadro N 4. Carga sobre viga por carga muerta, piso tipo

Long =

Áreas tributarias Carga Muerta

5 6 4 W=CDxA/Long+Wv


1 - 4 6 8 4 892,8 972,8 772,8

2 - 3 12,25 16,75 8 1642,8 1847,8 1372,8

Long =



Eje 1 - 2 2 - 3 3 - 4 1 - 2 2 - 3 3 - 4

A 4 6,25 4 772,8 922,8 772,8

B 8 12,5 8 1372,8 1672,8 1372,8

C 8 12,25 8 1372,8 1642,8 1372,8

D 4 6 4 772,8 892,8 772,8

Fuente: Autor

55

- Terraza: CD =1.2 (400) = 480 kg/m2

Cuadro N 5. Carga sobre viga por carga muerta, terraza

Long =




1 - 4 6 8 4 748,8 812,8 652,8

2 - 3 12,25 16,75 8 1348,8 1512,8 1132,8

Long =



Eje 1 - 2 2 - 3 3 - 4 1 - 2 2 - 3 3 - 4

A 4 6,25 4 652,8 772,8 652,8

B 8 12,5 8 1132,8 1372,8 1132,8

C 8 12,25 8 1132,8 1348,8 1132,8

D 4 6 4 652,8 748,8 652,8

Fuente: Autor

N5. Momentos de empotramiento

M = W L2

12

Cuadro N 6. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 1 - 4

CARGA AB BA BC CB CD DC

1,2CD -1860 1860 -2918,4 2918,4 -1030,4 1030,4

1,6CL -800 800 -1280 1280 -426,6667 426,66667

1,2CD+1,6CL -2660 2660 -4198,4 4198,4 -1457,067 1457,0667

Fuente: Autor

Cuadro N 7. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 1 - 4

CARGA FH HF HS SH ST TS

1,2CD -1560 1560 -2438,4 2438,4 -870,4 870,4

1,6CL -600 600 -960 960 -320 320

1,2CD+1,6CL -2160 2160 -3398,4 3398,4 -1190,4 1190,4

Fuente: Autor

56

Cuadro N 8. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 2 - 3

CARGA AB BA BC CB CD DC

1,2CD -3422,5 3422,5 -5543,4 5543,4 -1830,4 1830,4

1,6CL -1633,333 1633,3333 -2680 2680 -853,3333 853,33333

1,2CD+1,6CL -5055,833 5055,8333 -8223,4 8223,4 -2683,733 2683,7333

Fuente: Autor

Cuadro N 9. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje 2 - 3


1,2CD -2810 2810 -4538,4 4538,4 -1510,4 1510,4

1,6CL -1225 1225 -2010 2010 -640 640

1,2CD+1,6CL -4035 4035 -6548,4 6548,4 -2150,4 2150,4

Fuente: Autor

Cuadro N 10. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje A

CARGA 1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3

1,2CD -1030,4 1030,4 -1922,5 1922,5 -1030,4 1030,4

1,6CL -426,6667 426,66667 -833,3333 833,33333 -426,6667 426,66667

1,2CD+1,6CL -1457,067 1457,0667 -2755,833 2755,8333 -1457,067 1457,0667

Fuente: Autor

Cuadro N 11. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje A


1,2CD -870,4 870,4 -1610 1610 -870,4 870,4

1,6CL -320 320 -625 625 -320 320

1,2CD+1,6CL -1190,4 1190,4 -2235 2235 -1190,4 1190,4

Fuente: Autor

Cuadro N 12. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje B

CARGA 1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3

1,2CD -1830,4 1830,4 -3485 3485 -1830,4 1830,4

1,6CL -853,3333 853,33333 -1666,667 1666,6667 -853,3333 853,33333

1,2CD+1,6CL -2683,733 2683,7333 -5151,667 5151,6667 -2683,733 2683,7333

Fuente: Autor

57

Cuadro N 13. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje B


1,2CD -1510,4 1510,4 -2860 2860 -1510,4 1510,4

1,6CL -640 640 -1250 1250 -640 640

1,2CD+1,6CL -2150,4 2150,4 -4110 4110 -2150,4 2150,4

Fuente: Autor

Cuadro N 14. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje C

CARGA 1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3

1,2CD -1830,4 1830,4 -3422,5 3422,5 -1830,4 1830,4

1,6CL -853,3333 853,33333 -1633,333 1633,3333 -853,3333 853,33333

1,2CD+1,6CL -2683,733 2683,7333 -5055,833 5055,8333 -2683,733 2683,7333

Fuente: Autor

Cuadro N 15. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje C


1,2CD -1510,4 1510,4 -2810 2810 -1510,4 1510,4

1,6CL -640 640 -1225 1225 -640 640

1,2CD+1,6CL -2150,4 2150,4 -4035 4035 -2150,4 2150,4

Fuente: Autor

Cuadro N 16. Pisos tipo, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje D

CARGA 1-2 2-1 2-3 3-2 3-4 4-3

1,2CD -1030,4 1030,4 -1860 1860 -1030,4 1030,4

1,6CL -426,6667 426,66667 -800 800 -426,6667 426,66667

1,2CD+1,6CL -1457,067 1457,0667 -2660 2660 -1457,067 1457,0667

Fuente: Autor

Cuadro N 17. Terraza, momentos en los extremos de vigas, pórticos: Eje D


1,2CD -870,4 870,4 -1560 1560 -870,4 870,4

1,6CL -320 320 -600 600 -320 320

1,2CD+1,6CL -1190,4 1190,4 -2160 2160 -1190,4 1190,4

Fuente: Autor

58

N6. Método de Cross para el pórtico, Eje 1 – 4

Figura N 3. Pórtico con momentos de empotramiento, Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

59

N6.1 Procedimiento 2. Para pórticos con desplazamiento lateral

N6.1.1 Calculo de momentos por carga vertical (procedimiento 1)

Cuadro N 18. Cross para los pórticos, Eje 1-4

NUDO A B C D

ELEMENTO AB BA BL BC CB CK CD DC DJ DE

RIGIDECES 41684,03 41684,03 9000,00 41684,03 41684,03 9000,00 41684,03 41684,03 9000,00 41684,03

FD 0,00 0,45 0,10 0,45 0,45 0,10 0,45 0,45 0,10 0,45

MEMP 0,00 0,00 -2660,00 0,00 0,00 -2660,00 0,00 0,00 -2660,00 0,00

1a DISTRIBUCIÓN 0,00 1200,41 259,18 1200,41 1200,41 259,18 1200,41 1200,41 259,18 1200,41

1a TRANSPORTE 600,20 0,00 69,32 600,20 600,20 69,32 600,20 600,20 69,32 600,20

2a DISTRIBUCIÓN 0,00 -302,14 -65,24 -302,14 -573,01 -123,72 -573,01 -573,01 -123,72 -573,01

2a TRANSPORTE -151,07 0,00 -15,77 -286,50 -151,07 -30,24 -286,50 -286,50 -30,24 -351,49

3a DISTRIBUCIÓN 0,00 136,41 29,45 136,41 211,11 45,58 211,11 301,56 65,11 301,56

3a TRANSPORTE 68,21 0,00 6,81 105,56 68,21 10,49 150,78 105,56 14,66 137,29

4a DISTRIBUCIÓN 0,00 -50,71 -10,95 -50,71 -103,56 -22,36 -103,56 -116,21 -25,09 -116,21

4a TRANSPORTE -25,35 0,00 -2,44 -51,78 -25,35 -4,88 -58,11 -51,78 -5,61 -72,39

5a DISTRIBUCIÓN 0,00 24,47 5,28 24,47 39,87 8,61 39,87 58,57 12,65 58,57

5a TRANSPORTE 12,23 0,00 1,13 19,93 12,23 1,90 29,28 19,93 2,67 28,72

6a DISTRIBUCIÓN 0,00 -9,50 -2,05 -9,50 -19,59 -4,23 -19,59 -23,16 -5,00 -23,16

6a TRANSPORTE -4,75 0,00 -0,45 -9,80 -4,75 -0,89 -11,58 -9,80 -1,11 -14,50

7a DISTRIBUCIÓN 0,00 4,63 1,00 4,63 7,77 1,68 7,77 11,46 2,48 11,46

M. FINALES 501,17 1002,38 -2384,84 1382,46 1261,39 -2449,91 1188,52 1236,77 -2424,97 1188,21

COMPROBACIÓN 0 0 0

Fuente: Autor

60

Cuadro N 18. (Continuación)

NUDO E F H

ELEMENTO ED EI EF FE FH HF HI HS

RIGIDECES 41684,03 9000,00 41684,03 41684,03 9000,00 9000,00 41684,03 7500,00

FD 0,45 0,10 0,45 0,82 0,18 0,15 0,72 0,13

MEMP 0,00 -2660,00 0,00 0,00 -2160,00 2160,00 0,00 -3398,40

1a DISTRIBUCIÓN 1200,41 259,18 1200,41 1776,45 383,55 191,56 887,21 159,63

1a TRANSPORTE 600,20 69,32 888,22 600,20 95,78 191,78 321,06 -137,01

2a DISTRIBUCIÓN -702,98 -151,78 -702,98 -572,40 -123,59 -58,13 -269,25 -48,44

2a TRANSPORTE -286,50 -35,76 -286,20 -351,49 -29,07 -61,79 -165,62 37,61

3a DISTRIBUCIÓN 274,59 59,29 274,59 312,98 67,58 29,36 135,97 24,47

3a TRANSPORTE 150,78 13,56 156,49 137,29 14,68 33,79 62,81 -19,06

4a DISTRIBUCIÓN -144,79 -31,26 -144,79 -124,99 -26,99 -11,99 -55,55 -9,99

4a TRANSPORTE -58,11 -6,68 -62,49 -72,39 -6,00 -13,49 -30,95 6,92

5a DISTRIBUCIÓN 57,44 12,40 57,44 64,47 13,92 5,80 26,88 4,84

5a TRANSPORTE 29,28 2,74 32,24 28,72 2,90 6,96 12,71 -3,46

6a DISTRIBUCIÓN -29,00 -6,26 -29,00 -26,01 -5,62 -2,51 -11,62 -2,09

6a TRANSPORTE -11,58 -1,30 -13,00 -14,50 -1,25 -2,81 -6,03 1,32

7a DISTRIBUCIÓN 11,68 2,52 11,68 12,96 2,80 1,16 5,39 0,97

7a TRANSPORTE 5,73 0,56 6,48 5,84 0,58 1,40 2,62 -0,65

8a DISTRIBUCIÓN -5,77 -1,24 -5,77 -5,28 -1,14 -0,52 -2,41 -0,43

M. FINALES 1091,43 -2474,56 1383,13 1771,63 -1771,63 2470,34 913,14 -3383,48

COMPROBACIÓN 0 0 0

Fuente: Autor

61


NUDO I J

ELEMENTO IH IR IJ IE JI JQ JK JD

RIGIDECES 41684,03 7500,00 41684,03 9000,00 41684,03 7500,00 41684,03 9000,00

FD 0,42 0,08 0,42 0,09 0,42 0,08 0,42 0,09

MEMP 0,00 -4198,40 0,00 2660,00 0,00 -4198,40 0,00 2660,00

1a DISTRIBUCIÓN 642,11 115,53 642,11 138,64 642,11 115,53 642,11 138,64

1a TRANSPORTE 443,61 -100,67 321,06 129,59 321,06 -100,67 321,06 129,59

2a DISTRIBUCIÓN -331,24 -59,60 -331,24 -71,52 -280,08 -50,39 -280,08 -60,47

2a TRANSPORTE -134,62 49,57 -140,04 -75,89 -165,62 42,15 -140,04 -61,86

3a DISTRIBUCIÓN 125,63 22,60 125,63 27,12 135,81 24,43 135,81 29,32

3a TRANSPORTE 67,99 -17,24 67,90 29,64 62,81 -19,53 48,58 32,55

4a DISTRIBUCIÓN -61,90 -11,14 -61,90 -13,36 -51,93 -9,34 -51,93 -11,21

4a TRANSPORTE -27,78 8,46 -25,97 -15,63 -30,95 6,86 -22,62 -12,55

5a DISTRIBUCIÓN 25,43 4,57 25,43 5,49 24,73 4,45 24,73 5,34

5a TRANSPORTE 13,44 -3,11 12,37 6,20 12,71 -3,28 8,80 6,32

6a DISTRIBUCIÓN -12,06 -2,17 -12,06 -2,60 -10,25 -1,84 -10,25 -2,21

6a TRANSPORTE -5,81 1,53 -5,12 -3,13 -6,03 1,22 -4,10 -2,50

7a DISTRIBUCIÓN 5,23 0,94 5,23 1,13 4,76 0,86 4,76 1,03

7a TRANSPORTE 2,69 -0,59 2,38 1,26 2,62 -0,59 1,73 1,24

8a DISTRIBUCIÓN -2,40 -0,43 -2,40 -0,52 -2,08 -0,37 -2,08 -0,45

M. FINALES 750,24 -4189,77 623,41 2816,12 659,49 -4188,65 676,57 2852,60

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

62


NUDO K L M N

ELEMENTO KJ KP KL KC LK LO LM LB ML NO

RIGIDECES 41684,03 7500,00 41684,03 9000,00 41684,03 7500,00 41684,03 9000,00 41684,03 41684,03

FD 0,42 0,08 0,42 0,09 0,42 0,08 0,42 0,09 0,00 0,00

MEMP 0,00 -4198,40 0,00 2660,00 0,00 -4198,40 0,00 2660,00 0,00 0,00

1a DISTRIBUCIÓN 642,11 115,53 642,11 138,64 642,11 115,53 642,11 138,64 0,00 0,00

1a TRANSPORTE 321,06 -100,67 321,06 129,59 321,06 -100,67 0,00 129,59 321,06 -559,50

2a DISTRIBUCIÓN -280,08 -50,39 -280,08 -60,47 -146,08 -26,28 -146,08 -31,54 0,00 0,00

2a TRANSPORTE -140,04 42,15 -73,04 -61,86 -140,04 21,61 0,00 -32,62 -73,04 120,08

3a DISTRIBUCIÓN 97,16 17,48 97,16 20,98 63,05 11,34 63,05 13,61 0,00 0,00

3a TRANSPORTE 67,90 -13,82 31,52 22,79 48,58 -9,15 0,00 14,73 31,52 -50,86

4a DISTRIBUCIÓN -45,25 -8,14 -45,25 -9,77 -22,60 -4,07 -22,60 -4,88 0,00 0,00

4a TRANSPORTE -25,97 6,28 -11,30 -11,18 -22,62 3,06 0,00 -5,47 -11,30 17,03

5a DISTRIBUCIÓN 17,60 3,17 17,60 3,80 10,45 1,88 10,45 2,26 0,00 0,00

5a TRANSPORTE 12,37 -2,24 5,22 4,30 8,80 -1,40 0,00 2,64 5,22 -7,79

6a DISTRIBUCIÓN -8,21 -1,48 -8,21 -1,77 -4,19 -0,75 -4,19 -0,90 0,00 0,00

6a TRANSPORTE -5,12 1,06 -2,10 -2,12 -4,10 0,51 0,00 -1,03 -2,10 2,84

7a DISTRIBUCIÓN 3,45 0,62 3,45 0,75 1,93 0,35 1,93 0,42 0,00 0,00

7a TRANSPORTE 2,38 -0,40 0,96 0,84 1,73 -0,24 0,00 0,50 0,96 -1,35

8a DISTRIBUCIÓN -1,58 -0,28 -1,58 -0,34 -0,83 -0,15 -0,83 -0,18 0,00 0,00

M. FINALES 657,56 -4189,29 697,75 2833,98 756,94 -4186,72 544,10 2885,68 272,04 -479,21

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

63


NUDO O P

ELEMENTO ON OX OP OL PO PW PQ PK

RIGIDECES 41684,03 11250,00 41684,03 7500,00 41684,03 11250,00 41684,03 7500,00

FD 0,41 0,11 0,41 0,07 0,41 0,11 0,41 0,07

MEMP 0,00 -1457,07 0,00 4198,40 0,00 -1457,07 0,00 4198,40

1a DISTRIBUCIÓN -1119,00 -302,00 -1119,00 -201,34 -1119,00 -302,00 -1119,00 -201,34

1a TRANSPORTE 0,00 -86,62 -559,50 57,77 -559,50 -86,62 -559,50 57,77

2a DISTRIBUCIÓN 240,16 64,82 240,16 43,21 468,55 126,46 468,55 84,30

2a TRANSPORTE 0,00 28,06 234,27 -13,14 120,08 47,14 234,27 -25,20

3a DISTRIBUCIÓN -101,72 -27,45 -101,72 -18,30 -153,60 -41,46 -153,60 -27,64

3a TRANSPORTE 0,00 -12,31 -76,80 5,67 -50,86 -20,32 -108,52 8,74

4a DISTRIBUCIÓN 34,06 9,19 34,06 6,13 69,79 18,83 69,79 12,56

4a TRANSPORTE 0,00 5,29 34,89 -2,03 17,03 9,77 38,14 -4,07

5a DISTRIBUCIÓN -15,57 -4,20 -15,57 -2,80 -24,85 -6,71 -24,85 -4,47

5a TRANSPORTE 0,00 -2,43 -12,42 0,94 -7,79 -4,41 -18,25 1,58

6a DISTRIBUCIÓN 5,68 1,53 5,68 1,02 11,78 3,18 11,78 2,12

6a TRANSPORTE 0,00 1,10 5,89 -0,38 2,84 2,00 6,78 -0,74

7a DISTRIBUCIÓN -2,70 -0,73 -2,70 -0,49 -4,44 -1,20 -4,44 -0,80

7a TRANSPORTE 0,00 -0,49 -2,22 0,17 -1,35 -0,93 -3,30 0,31

8a DISTRIBUCIÓN 1,03 0,28 1,03 0,19 2,15 0,58 2,15 0,39

M. FINALES -958,43 -1782,97 -1333,50 4074,90 -1229,38 -1712,63 -1159,72 4101,72

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

64


NUDO Q R S

ELEMENTO QP QV QR QJ RQ RU RS RI SR ST SH

RIGIDECES 41684,03 11250,00 41684,03 7500,00 41684,03 11250,00 41684,03 7500,00 41684,03 11250,00 7500,00

FD 0,41 0,11 0,41 0,07 0,41 0,11 0,41 0,07 0,69 0,19 0,12

MEMP 0,00 -1457,07 0,00 4198,40 0,00 -1457,07 0,00 4198,40 0,00 -1190,40 3398,40

1a DISTRIBUCIÓN -1119,00 -302,00 -1119,00 -201,34 -1119,00 -302,00 -1119,00 -201,34 -1522,96 -411,03 -274,02

1a TRANSPORTE -559,50 -86,62 -559,50 57,77 -559,50 -86,62 -761,48 57,77 -559,50 -126,50 79,82

2a DISTRIBUCIÓN 468,55 126,46 468,55 84,30 550,99 148,71 550,99 99,14 418,11 112,84 75,23

2a TRANSPORTE 234,27 47,14 275,50 -25,20 234,27 55,92 209,05 -29,80 275,50 55,94 -24,22

3a DISTRIBUCIÓN -217,04 -58,58 -217,04 -39,05 -191,63 -51,72 -191,63 -34,48 -211,90 -57,19 -38,13

3a TRANSPORTE -76,80 -26,46 -95,81 12,22 -108,52 -27,13 -105,95 11,30 -95,81 -28,01 12,23

4a DISTRIBUCIÓN 76,27 20,59 76,27 13,72 94,01 25,37 94,01 16,91 76,97 20,77 13,85

4a TRANSPORTE 34,89 12,19 47,00 -4,67 38,14 13,54 38,49 -5,57 47,00 13,72 -5,00

5a DISTRIBUCIÓN -36,50 -9,85 -36,50 -6,57 -34,53 -9,32 -34,53 -6,21 -38,44 -10,37 -6,92

5a TRANSPORTE -12,42 -5,75 -17,26 2,22 -18,25 -6,46 -19,22 2,29 -17,26 -6,43 2,42

6a DISTRIBUCIÓN 13,56 3,66 13,56 2,44 17,00 4,59 17,00 3,06 14,68 3,96 2,64

6a TRANSPORTE 5,89 2,69 8,50 -0,92 6,78 2,96 7,34 -1,09 8,50 3,10 -1,05

7a DISTRIBUCIÓN -6,59 -1,78 -6,59 -1,19 -6,53 -1,76 -6,53 -1,17 -7,28 -1,96 -1,31

7a TRANSPORTE -2,22 -1,20 -3,26 0,43 -3,30 -1,41 -3,64 0,47 -3,26 -1,38 0,48

8a DISTRIBUCIÓN 2,55 0,69 2,55 0,46 3,21 0,87 3,21 0,58 2,87 0,77 0,52

M. FINALES -1194,22 -1735,74 -1162,77 4092,73 -1096,84 -1691,35 -1321,77 4109,96 -1612,64 -1621,97 3234,61

COMPROBACIÓN 0 0 0

Fuente: Autor

65


NUDO T U V

ELEMENTO TS TU UT UR UV VU VQ VW

RIGIDECES 11250,00 41684,03 41684,03 11250,00 41684,03 41684,03 11250,00 41684,03

FD 0,21 0,79 0,44 0,12 0,44 0,44 0,12 0,44

MEMP 1190,40 0,00 0,00 1457,07 0,00 0,00 1457,07 0,00

1a DISTRIBUCIÓN -252,99 -937,41 -641,91 -173,24 -641,91 -641,91 -173,24 -641,91

1a TRANSPORTE -205,51 -320,96 -468,70 -151,00 -320,96 -320,96 -151,00 -320,96

2a DISTRIBUCIÓN 111,89 414,58 414,41 111,84 414,41 349,32 94,28 349,32

2a TRANSPORTE 56,42 207,20 207,29 74,35 174,66 207,20 63,23 174,66

3a DISTRIBUCIÓN -56,03 -207,60 -201,02 -54,25 -201,02 -196,08 -52,92 -196,08

3a TRANSPORTE -28,60 -100,51 -103,80 -25,86 -98,04 -100,51 -29,29 -75,30

4a DISTRIBUCIÓN 27,44 101,67 100,31 27,07 100,31 90,36 24,39 90,36

4a TRANSPORTE 10,39 50,16 50,83 12,69 45,18 50,16 10,29 36,21

5a DISTRIBUCIÓN -12,87 -47,68 -47,89 -12,92 -47,89 -42,58 -11,49 -42,58

5a TRANSPORTE -5,19 -23,94 -23,84 -4,66 -21,29 -23,94 -4,93 -16,35

6a DISTRIBUCIÓN 6,19 22,94 21,93 5,92 21,93 19,92 5,38 19,92

6a TRANSPORTE 1,98 10,97 11,47 2,29 9,96 10,97 1,83 7,41

7a DISTRIBUCIÓN -2,75 -10,20 -10,45 -2,82 -10,45 -8,90 -2,40 -8,90

7a TRANSPORTE -0,98 -5,23 -5,10 -0,88 -4,45 -5,23 -0,89 -3,44

8a DISTRIBUCIÓN 1,32 4,89 4,59 1,24 4,59 4,21 1,14 4,21

M. FINALES 840,98 -840,98 -691,69 1266,73 -575,04 -607,67 1231,32 -623,65

COMPROBACIÓN 0 0 0

Fuente: Autor

66


NUDO W X Y

ELEMENTO WV WP WX XW XO XY YX

RIGIDECES 41684,03 11250,00 41684,03 41684,03 11250,00 41684,03 41684,03

FD 0,44 0,12 0,44 0,44 0,12 0,44 0,00

MEMP 0,00 1457,07 0,00 0,00 1457,07 0,00 0,00

1a DISTRIBUCIÓN -641,91 -173,24 -641,91 -641,91 -173,24 -641,91 0,00

1a TRANSPORTE -320,96 -151,00 -320,96 -320,96 -151,00 0,00 -320,96

2a DISTRIBUCIÓN 349,32 94,28 349,32 207,92 56,12 207,92 0,00

2a TRANSPORTE 174,66 63,23 103,96 174,66 32,41 0,00 103,96

3a DISTRIBUCIÓN -150,60 -40,65 -150,60 -91,22 -24,62 -91,22 0,00

3a TRANSPORTE -98,04 -20,73 -45,61 -75,30 -13,73 0,00 -45,61

4a DISTRIBUCIÓN 72,42 19,54 72,42 39,22 10,59 39,22 0,00

4a TRANSPORTE 45,18 9,42 19,61 36,21 4,60 0,00 19,61

5a DISTRIBUCIÓN -32,69 -8,82 -32,69 -17,98 -4,85 -17,98 0,00

5a TRANSPORTE -21,29 -3,35 -8,99 -16,35 -2,10 0,00 -8,99

6a DISTRIBUCIÓN 14,82 4,00 14,82 8,13 2,19 8,13 0,00

6a TRANSPORTE 9,96 1,59 4,06 7,41 0,77 0,00 4,06

7a DISTRIBUCIÓN -6,88 -1,86 -6,88 -3,60 -0,97 -3,60 0,00

7a TRANSPORTE -4,45 -0,60 -1,80 -3,44 -0,36 0,00 -1,80

8a DISTRIBUCIÓN 3,02 0,81 3,02 1,68 0,45 1,68 0,00

M. FINALES -606,96 1249,63 -642,66 -695,00 1193,26 -498,26 -249,11

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

67

N6.1.2 Comprobación de estabilidad estructural, pórtico: Ejes 1 – 4

- Primer corte, quinto nivel

Figura N 4. Corte en el 5to nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FE = ME + MF

= -1383.1 -1771,6

= -1052 kg H 3

FI = MI + MH

= -750.24 -913,14

= -554 kg H 3

FR = MR + MS

= 1321.18 +1612.6

= 978,1 kg H 3

FU = MU + MT

= 691,7 +841

= 510,9 kg H 3

∑F = 1052 + 554,5 -978,14 -510,89 = 117 kg

- Fuerza equilibrante, F5= -117,019 kg

F5

F H S T

E I R UF E F I F R

-1612,6

-1321,8

-841

-691,7

FU

+ 913,14

+ 750,24

3

1383,1

1771,6+

+

68

- Segundo corte, pórticos: Ejes 1 - 4

Figura N 5. Corte en el 4to nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FD= MD + ME

= -1188 -1091,43

= -759,9 kg H 3

FJ = MJ + MI

= -659 -623,414

= -427,6 kg H 3

FQ= MQ + MR

= 1163 +1097

= 753,2 kg H 3

FV = MV + MU

= 607,7 +575

= 394,2 kg H 3

∑F = 759,9 + 427,6 -753,205 -394,2369 -117,02 = -76,9 kg

- Fuerza equilibrante F4= 76,94869 kg

69

- Tercer corte, pórticos: Ejes 1 – 4

Figura N 6. Corte en el 3er nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FC = MC + MD

= -1188.5 -1236,77

= -808,4 kg H 3

FK = MK + MJ

= -657.55 -676,567

= -444,7 kg H 3

FP = MP + MQ

= 1159.7 +1194.2

= 784,6 kg H 3

FW = MW + MV

= 607 +623,6

= 410,2 kg H 3

∑F = 808,4 + 444,7 -784,645 -410,2037 -117,02 + 76,95 =18,2 kg

- Fuerza equilibrante F3= -18,2167 kg

70

- Cuarto corte, pórticos: Ejes 1 – 4

Figura N 7. Corte en el 2do nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FB = MB + MC

= -1382.5 -1261,39

= -881,3 kg H 3

FL = ML + MK

= -756.94 -697,754

= -484,9 kg H 3

FO = MO + MP

= 1333.5 +1229.4

= 854,3 kg H 3

FX = MX + MW

= 695 +642,7

= 445,9 kg H 3

∑F = 881,3 + 484,9 -854,292 -445,8888 -117 + 76,95 +-18,2 = 7,71 kg

- Fuerza equilibrante, F2= -7,71296 kg

71

- Quinto corte, pórticos: Ejes 1 – 4

Figura N 8. Corte en el 1er nivel, pórtico: Ejes 1 - 4

Fuente: Autor

FA = MA + MB

= -501.17 -1002,38

= -501,2 kg H 3

FM = MM + ML

= -272.04 -544,099

= -272 kg H 3

FN = MN + MO

= 479,2 +958,4

= 479,2 kg H 3

FY = MY + MX

= 249,1 +498,3

= 249,1 kg H 3

∑F = 501,2 + 272 -479,2 -249,124 -117 + 76,95 -18,2 -7,7= -21,11 kg

- Fuerza equilibrante, F1= 21,10569 kg

72

Figura N 9. Fuerzas equilibrantes, por carga vertical, pórticos: Ejes 1 - 4.

Fuente: Autor

FS5= 3308,92 +117,02 = 3425,935

FS4= 3294,02 -76,95 = 3217,073

FS3= 2425,00 +18,22 = 2443,216

FS2= 1574,84 +7,71 = 1582,558

FS1= 794,51 -21,11 = 773,4037

N6.1.3 Primera liberación, cálculo de momentos en el pórtico

Figura N 10. Pórticos: Ejes 1 - 4. Primera liberación

Fuente: Autor

73

Cuadro N 19. Pórticos: Ejes 1 – 4, Cross para la 1ra liberación

NUDO A B C D


RIGIDECES 41684,028 41684,028 9000 41684,028 41684,028 9000 41684,028 41684,028 9000 41684,028

FD 0 0,4512819 0,0974363 0,4512819 0,4512819 0,0974363 0,4512819 0,4512819 0,0974363 0,4512819

MEMP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1a TRANSPORTE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22,564093

2a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0 -10,18277 -2,198561 -10,18277

2a TRANSPORTE 0 0 0 0 0 0 -5,091383 0 -0,940371 -10,29541

3a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 2,2976487 0,4960854 2,2976487 5,0705043 1,0947728 5,0705043

3a TRANSPORTE 0 0 0 1,1488244 0 0,1962511 2,5352522 1,1488244 0,5004989 4,4111658

4a DISTRIBUCIÓN 0 -0,518444 -0,111937 -0,518444 -1,232678 -0,266148 -1,232678 -2,734989 -0,590512 -2,734989

4a TRANSPORTE -0,259222 0 -0,040957 -0,616339 -0,259222 -0,122521 -1,367494 -0,616339 -0,282235 -1,999665

5a DISTRIBUCIÓN 0 0,2966256 0,0640444 0,2966256 0,7893991 0,1704392 0,7893991 1,3079227 0,2823936 1,3079227

5a TRANSPORTE 0,1483128 0 0,0294983 0,3946996 0,1483128 0,0779453 0,6539614 0,3946996 0,135527 0,9135375

6a DISTRIBUCIÓN 0 -0,191433 -0,041332 -0,191433 -0,397227 -0,085765 -0,397227 -0,651545 -0,140675 -0,651545

6a TRANSPORTE -0,095716 0 -0,01879 -0,198614 -0,095716 -0,041123 -0,325772 -0,198614 -0,069016 -0,424246

7a DISTRIBUCIÓN 0 0,0981102 0,021183 0,0981102 0,2087683 0,0450752 0,2087683 0,3122306 0,0674137 0,3122306

7a TRANSPORTE 0,0490551 0 0,0101965 0,1043841 0,0490551 0,0217802 0,1561153 0,1043841 0,0331144 0,1988379

8a DISTRIBUCIÓN 0 -0,051708 -0,011164 -0,051708 -0,102419 -0,022113 -0,102419 -0,151783 -0,032771 -0,151783

M. FINALES -0,174685 -0,350069 -0,099181 0,44925 1,4226155 0,4701055 -1,892721 -6,182579 -2,140872 8,3234518

COMPROBACIÓN 0 0 0

Fuente: Autor

74


NUDO E F H


RIGIDECES 41684,028 9000 41684,028 41684,028 9000 9000 41684,028 7500

FD 0,4512819 0,0974363 0,4512819 0,8224293 0,1775707 0,1546816 0,716417 0,1289014

MEMP 0 0 -100 -100 0 0 -100 0

1a DISTRIBUCIÓN 45,128186 9,7436283 45,128186 82,242927 17,757073 15,468163 71,641702 12,890135

1a TRANSPORTE 0 4,5059453 41,121463 22,564093 7,7340813 8,8785367 20,86955 6,2051135

2a DISTRIBUCIÓN -20,59082 -4,445765 -20,59082 -24,91811 -5,380069 -5,561299 -25,75748 -4,634416

2a TRANSPORTE -5,091383 -1,999057 -12,45905 -10,29541 -2,78065 -2,690035 -9,258752 -2,325753

3a DISTRIBUCIÓN 8,8223315 1,9048299 8,8223315 10,754135 2,3219257 2,2080089 10,226523 1,8400074

3a TRANSPORTE 2,5352522 0,9498377 5,3770675 4,4111658 1,1040045 1,1609628 4,3992291 0,9100105

4a DISTRIBUCIÓN -3,999331 -0,863496 -3,999331 -4,535837 -0,979333 -1,000821 -4,635363 -0,834018

4a TRANSPORTE -1,367494 -0,413221 -2,267919 -1,999665 -0,500411 -0,489666 -1,913857 -0,416627

5a DISTRIBUCIÓN 1,8270751 0,3944839 1,8270751 2,0561358 0,4439404 0,4362255 2,020404 0,3635212

5a TRANSPORTE 0,6539614 0,1981505 1,0280679 0,9135375 0,2181127 0,2219702 0,9177459 0,1809529

6a DISTRIBUCIÓN -0,848491 -0,183198 -0,848491 -0,930702 -0,200948 -0,204283 -0,94615 -0,170236

6a TRANSPORTE -0,325772 -0,090091 -0,465351 -0,424246 -0,102142 -0,100474 -0,417259 -0,084922

7a DISTRIBUCIÓN 0,3976759 0,0858622 0,3976759 0,4329162 0,0934709 0,0932197 0,4317524 0,0776831

7a TRANSPORTE 0,1561153 0,0432126 0,2164581 0,1988379 0,0466098 0,0467355 0,2001415 0,0387453

8a DISTRIBUCIÓN -0,187637 -0,040513 -0,187637 -0,201863 -0,043584 -0,044181 -0,204625 -0,036817

M. FINALES 27,118477 9,7900254 -36,9085 -19,73098 19,730982 18,422243 -32,42472 14,002478

COMPROBACIÓN 0 0 0

Fuente: Autor

75


NUDO I J


ELEMENTO 41684,028 7500 41684,028 9000 41684,028 7500 41684,028 9000

FD 0,417391 0,0750991 0,417391 0,0901189 0,417391 0,0750991 0,417391 0,0901189

MEMP -100 0 0 0 0 0 0 0

1a DISTRIBUCIÓN 41,7391 7,5099089 41,7391 9,0118907 0 0 0 0

1a TRANSPORTE 35,820851 3,6722203 0 4,8718141 20,86955 0 0 0

2a DISTRIBUCIÓN -18,5175 -3,331762 -18,5175 -3,998115 -8,710762 -1,567284 -8,710762 -1,880741

2a TRANSPORTE -12,87874 -1,622649 -4,355381 -2,222883 -9,258752 -0,74949 0 -1,099281

3a DISTRIBUCIÓN 8,7984582 1,5830629 8,7984582 1,8996754 4,63618 0,8341648 4,63618 1,0009978

3a TRANSPORTE 5,1132614 0,7868059 2,31809 0,952415 4,3992291 0,4080439 0,9089485 0,5473864

4a DISTRIBUCIÓN -3,827714 -0,688702 -3,827714 -0,826442 -2,614374 -0,470391 -2,614374 -0,564469

4a TRANSPORTE -2,317682 -0,340919 -1,307187 -0,431748 -1,913857 -0,231159 -0,567464 -0,295256

5a DISTRIBUCIÓN 1,8354917 0,3302509 1,8354917 0,3963011 1,2554021 0,2258783 1,2554021 0,2710539

5a TRANSPORTE 1,010202 0,1642249 0,627701 0,1972419 0,9177459 0,111709 0,3610084 0,1411968

6a DISTRIBUCIÓN -0,834519 -0,150151 -0,834519 -0,180181 -0,639301 -0,115026 -0,639301 -0,138032

6a TRANSPORTE -0,473075 -0,074688 -0,319651 -0,091599 -0,417259 -0,056843 -0,190464 -0,070338

7a DISTRIBUCIÓN 0,4002829 0,0720209 0,4002829 0,0864251 0,3067422 0,0551906 0,3067422 0,0662287

7a TRANSPORTE 0,2158762 0,0358332 0,1533711 0,0429311 0,2001415 0,0274009 0,1008761 0,0337069

8a DISTRIBUCIÓN -0,186996 -0,033645 -0,186996 -0,040374 -0,151148 -0,027195 -0,151148 -0,032634

M. FINALES -44,11154 7,9115038 26,533251 9,6667843 8,8653444 -1,555375 -5,289213 -2,020757

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

76


NUDO K L M N

ELEMENTO KJ KP KL KC LK LO LM LB ML NO

ELEMENTO 41684,028 7500 41684,028 9000 41684,028 7500 41684,028 9000 41684,028 41684,028

FD 0,417391 0,0750991 0,417391 0,0901189 0,417391 0,0750991 0,417391 0,0901189 0 0

MEMP 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1a TRANSPORTE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2a TRANSPORTE -4,355381 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3a DISTRIBUCIÓN 1,8178969 0,3270852 1,8178969 0,3925022 0 0 0 0 0 0

3a TRANSPORTE 2,31809 0,1529689 0 0,2480427 0,9089485 0 0 0 0 0

4a DISTRIBUCIÓN -1,134929 -0,204202 -1,134929 -0,245042 -0,379387 -0,068261 -0,379387 -0,081913 0 0

4a TRANSPORTE -1,307187 -0,099879 -0,189693 -0,133074 -0,567464 -0,031221 0 -0,055969 -0,189693 -0,17352

5a DISTRIBUCIÓN 0,7220167 0,1299089 0,7220167 0,1558907 0,2732464 0,0491639 0,2732464 0,0589966 0 0

5a TRANSPORTE 0,627701 0,0630961 0,1366232 0,0852196 0,3610084 0,0239717 0 0,0320222 0,1366232 0,1332316

6a DISTRIBUCIÓN -0,380928 -0,068538 -0,380928 -0,082246 -0,174053 -0,031316 -0,174053 -0,03758 0 0

6a TRANSPORTE -0,319651 -0,033805 -0,087027 -0,042883 -0,190464 -0,015159 0 -0,020666 -0,087027 -0,084254

7a DISTRIBUCIÓN 0,2017522 0,0363003 0,2017522 0,0435603 0,0944511 0,0169941 0,0944511 0,0203929 0 0

7a TRANSPORTE 0,1533711 0,017852 0,0472256 0,0225376 0,1008761 0,0083743 0 0,0105915 0,0472256 0,0465432

8a DISTRIBUCIÓN -0,100585 -0,018098 -0,100585 -0,021717 -0,050021 -0,009 -0,050021 -0,0108 0 0

M. FINALES -1,774986 0,3028334 1,0493988 0,422754 0,3607306 -0,056378 -0,219289 -0,085063 -0,109292 -0,094053

COMPROBACIÓN 1,05471E-15 0

Fuente: Autor

77


NUDO O P

ELEMENTO ON OX OP OL PO PW PQ PK

ELEMENTO 41684,028 11250 41684,028 7500 41684,028 11250 41684,028 7500

FD 0,4081945 0,1101666 0,4081945 0,0734444 0,4081945 0,1101666 0,4081945 0,0734444

MEMP 0 0 0 0 0 0 0 0

1a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0 0

1a TRANSPORTE 0 0 0 0 0 0 0 0

2a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0 0

2a TRANSPORTE 0 0 0 0 0 0 -4,165569 0

3a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 1,7003621 0,4589066 1,7003621 0,3059377

3a TRANSPORTE 0 0 0,8501811 0 0 0,2884562 2,2678549 0,1635426

4a DISTRIBUCIÓN -0,347039 -0,093662 -0,347039 -0,062441 -1,110229 -0,299637 -1,110229 -0,199758

4a TRANSPORTE 0 -0,06354 -0,555115 -0,034131 -0,17352 -0,157828 -1,284752 -0,102101

5a DISTRIBUCIÓN 0,2664632 0,0719151 0,2664632 0,0479434 0,70136 0,1892883 0,70136 0,1261922

5a TRANSPORTE 0 0,0375496 0,35068 0,0245819 0,1332316 0,1015205 0,6208642 0,0649544

6a DISTRIBUCIÓN -0,168507 -0,045478 -0,168507 -0,030319 -0,375772 -0,101416 -0,375772 -0,067611

6a TRANSPORTE 0 -0,0245 -0,187886 -0,015658 -0,084254 -0,051688 -0,315926 -0,034269

7a DISTRIBUCIÓN 0,0930864 0,0251229 0,0930864 0,0167486 0,1984381 0,053556 0,1984381 0,035704

7a TRANSPORTE 0 0,0127373 0,099219 0,0084971 0,0465432 0,027281 0,1522907 0,0181501

8a DISTRIBUCIÓN -0,049168 -0,01327 -0,049168 -0,008847 -0,099708 -0,02691 -0,099708 -0,01794

M. FINALES -0,188809 -0,093163 0,3356084 -0,053636 0,9534352 0,4815847 -1,727849 0,2928294

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

78


NUDO Q R S

ELEMENTO QP QV QR QJ RQ RU RS RI SR ST SH

RIGIDEZ 41684,028 11250 41684,028 7500 41684,028 11250 41684,028 7500 41684,028 11250 7500

FD 0,4082 0,1102 0,4082 0,0734 0,4082 0,1102 0,4082 0,0734 0,6897 0,1862 0,1241

MEMP 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 -100,0000 0,0000 -100,0000 0,0000 0,0000

1a DISTRIBUCIÓN 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 40,8194 11,0167 40,8194 7,3444 68,9744 18,6153 12,4102

1a TRANSPORTE 0,0000 0,0000 20,4097 0,0000 0,0000 5,9450 34,4872 3,7550 20,4097 10,6264 6,4451

2a DISTRIBUCIÓN -8,3311 -2,2485 -8,3311 -1,4990 -18,0369 -4,8679 -18,0369 -3,2453 -25,8525 -6,9773 -4,6515

2a TRANSPORTE 0,0000 -1,3095 -9,0185 -0,7836 -4,1656 -2,6682 -12,9262 -1,6659 -9,0185 -3,3298 -2,3172

3a DISTRIBUCIÓN 4,5357 1,2241 4,5357 0,8161 8,7459 2,3604 8,7459 1,5736 10,1154 2,7300 1,8200

3a TRANSPORTE 0,8502 0,6546 4,3730 0,4171 2,2679 1,1666 5,0577 0,7915 4,3730 1,4213 0,9200

4a DISTRIBUCIÓN -2,5695 -0,6935 -2,5695 -0,4623 -3,7896 -1,0228 -3,7896 -0,6818 -4,6311 -1,2499 -0,8333

4a TRANSPORTE -0,5551 -0,3569 -1,8948 -0,2352 -1,2848 -0,5274 -2,3156 -0,3444 -1,8948 -0,6044 -0,4170

5a DISTRIBUCIÓN 1,2417 0,3351 1,2417 0,2234 1,8255 0,4927 1,8255 0,3284 2,0114 0,5429 0,3619

5a TRANSPORTE 0,3507 0,1716 0,9127 0,1129 0,6209 0,2422 1,0057 0,1651 0,9127 0,2741 0,1818

6a DISTRIBUCIÓN -0,6319 -0,1705 -0,6319 -0,1137 -0,8302 -0,2241 -0,8302 -0,1494 -0,9440 -0,2548 -0,1698

6a TRANSPORTE -0,1879 -0,0857 -0,4151 -0,0575 -0,3159 -0,1128 -0,4720 -0,0751 -0,4151 -0,1242 -0,0851

7a DISTRIBUCIÓN 0,3046 0,0822 0,3046 0,0548 0,3983 0,1075 0,3983 0,0717 0,4307 0,1162 0,0775

7a TRANSPORTE 0,0992 0,0413 0,1992 0,0276 0,1523 0,0529 0,2153 0,0360 0,1992 0,0580 0,0388

8a DISTRIBUCIÓN -0,1499 -0,0405 -0,1499 -0,0270 -0,1864 -0,0503 -0,1864 -0,0335 -0,2041 -0,0551 -0,0367

M. FINALES -5,0281 -2,3966 8,9516 -1,5269 26,2308 11,9097 -46,0106 7,8701 -35,5317 21,7880 13,7437

COMPROBACIÓN 0,0000 0,0000 0,0000

Fuente: Autor

79


NUDO T U V

ELEMENTO TS TU UT UR UV VU VQ VW

RIGIDEZ 11250 41684,028 41684,028 11250 41684,028 41684,028 11250 41684,028

FD 0,2125287 0,7874713 0,4405505 0,1188991 0,4405505 0,4405505 0,1188991 0,4405505

MEMP 0 -100 -100 0 0 0 0 0

1a DISTRIBUCIÓN 21,25287 78,74713 44,055046 11,889908 44,055046 0 0 0

1a TRANSPORTE 9,3076702 22,027523 39,373565 5,5083305 0 22,027523 0 0

2a DISTRIBUCIÓN -6,659628 -24,67557 -19,77274 -5,336416 -19,77274 -9,704235 -2,619052 -9,704235

2a TRANSPORTE -3,488629 -9,88637 -12,33778 -2,433973 -4,852118 -9,88637 -1,124235 0

3a DISTRIBUCIÓN 2,8425711 10,532428 8,6453063 2,3332605 8,6453063 4,8507271 1,3091508 4,8507271

3a TRANSPORTE 1,3650157 4,3226532 5,2662139 1,1802088 2,4253635 4,3226532 0,6120658 1,0688013

4a DISTRIBUCIÓN -1,208793 -4,478876 -3,908469 -1,054847 -3,908469 -2,644854 -0,713813 -2,644854

4a TRANSPORTE -0,624941 -1,954235 -2,239438 -0,511379 -1,322427 -1,954235 -0,346739 -0,58479

5a DISTRIBUCIÓN 0,5481488 2,0310266 1,7944694 0,4843049 1,7944694 1,2713245 0,3431147 1,2713245

5a TRANSPORTE 0,2714294 0,8972347 1,0155133 0,2463373 0,6356623 0,8972347 0,1675635 0,3761587

6a DISTRIBUCIÓN -0,248375 -0,920289 -0,83595 -0,225613 -0,83595 -0,634814 -0,171328 -0,634814

6a TRANSPORTE -0,127382 -0,417975 -0,460145 -0,112031 -0,317407 -0,417975 -0,085264 -0,191515

7a DISTRIBUCIÓN 0,1159041 0,4294534 0,3919063 0,1057706 0,3919063 0,3060746 0,0826057 0,3060746

7a TRANSPORTE 0,058118 0,1959532 0,2147267 0,0537498 0,1530373 0,1959532 0,0411014 0,101083

8a DISTRIBUCIÓN -0,053997 -0,200074 -0,185698 -0,050118 -0,185698 -0,148967 -0,040204 -0,148967

M. FINALES 23,348583 -23,34858 -38,99172 12,076603 26,915116 8,4655656 -2,545627 -5,919938

COMPROBACIÓN 0 0 1,06581E-14

Fuente: Autor

80


NUDO W X Y

ELEMENTO WV WP WX XW XO XY YX

RIGIDEZ 41684,028 11250 41684,028 41684,028 11250 41684,028 41684,028

FD 0,4405505 0,1188991 0,4405505 0,4405505 0,1188991 0,4405505 0

MEMP 0 0 0 0 0 0 0

1a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0

1a TRANSPORTE 0 0 0 0 0 0 0

2a DISTRIBUCIÓN 0 0 0 0 0 0 0

2a TRANSPORTE -4,852118 0 0 0 0 0 0

3a DISTRIBUCIÓN 2,1376027 0,5769123 2,1376027 0 0 0 0

3a TRANSPORTE 2,4253635 0,2294533 0 1,0688013 0 0 0

4a DISTRIBUCIÓN -1,169581 -0,315655 -1,169581 -0,470861 -0,127079 -0,470861 0

4a TRANSPORTE -1,322427 -0,149819 -0,23543 -0,58479 -0,046831 0 -0,23543

5a DISTRIBUCIÓN 0,7523174 0,2030411 0,7523174 0,278261 0,0750992 0,278261 0

5a TRANSPORTE 0,6356623 0,0946442 0,1391305 0,3761587 0,0359576 0 0,1391305

6a DISTRIBUCIÓN -0,383031 -0,103375 -0,383031 -0,181558 -0,049 -0,181558 0

6a TRANSPORTE -0,317407 -0,050708 -0,090779 -0,191515 -0,022739 0 -0,090779

7a DISTRIBUCIÓN 0,202166 0,0545621 0,202166 0,0943899 0,0254747 0,0943899 0

7a TRANSPORTE 0,1530373 0,026778 0,0471949 0,101083 0,0125614 0 0,0471949

8a DISTRIBUCIÓN -0,100009 -0,026991 -0,100009 -0,050066 -0,013512 -0,050066 0

M. FINALES -1,855024 0,5389355 1,3160887 0,4234424 -0,109983 -0,31346 -0,156382

COMPROBACIÓN 0 0

Fuente: Autor

81

N6.1.3.1 Calculo de fuerzas desequilibrantes en el pórtico por la 1ra liberació

- Primer corte en el pórtico de la 1er liberación

Figura N 11. Sección del pórtico por la primera liberación, 1er corte

Fuente: Autor

FE = ME + MF

= 36,90 +19,73 = 18,88 kg H 3

FI = MI + MH

= 44,11 +32,42

= 25,51 kg H 3

FR = MR + MS

= 46,01 +35,53

= 27,18076 kg H 3

FU = MU + MT

= 38,99 +23,35

= 20,7801 kg H 3

∑F = -18,88 -25,51 -27,181 -20,78 = -92,353 kg

- Fuerza equilibrante F5= 92,353 kg

82

- Segundo corte en el pórtico de la 1er liberación

Figura N 12. Sección del pórtico por la primera liberación, 2do corte

Fuente: Autor

FD= MD + ME

= -8,32 -27,118

= -11,8 kg H 3

FJ = MJ + MI

= -8,87 -26,533

= -11,8 kg H 3

FQ= MQ + MR

= -8,95 -26,23

= -11,7275 kg H 3

FV = MV + MU

= -8,47 -26,92

= -11,7936 kg H 3

∑F = 11,81 + 11,8 +11,73 +11,79 +92,35 = 139,487 kg

- Fuerza equilibrante F4= -139,49 kg

83

- Tercer corte en el pórtico de la 1er liberación

Figura N 13. Sección del Pórtico de la primera liberación, 3er corte

Fuente: Autor

FC = MC + MD

= 1,89 +6,183

= 2,692 kg H 3

FK = MK + MJ

= 1,77 +5,289

= 2,355 kg H 3

FP = MP + MQ

= 1,728 +5,028

= 2,251994 kg H 3

FW = MW + MV

= 1,855 +5,92

= 2,591654 kg H 3

∑F = -2,69 -2,35 -2,252 -2,5917 +92,35 -139,49 =-57 kg

- Fuerza equilibrante, F3= 57 kg

84

- Cuarto corte en el pórtico de la 1er liberación

Figura N 14. Sección del pórtico de la primera liberación, 4to corte

Fuente: Autor

FB = MB + MC

= -0,45 -1,4226

= -0,62 kg H 3

FL = ML + MK

= -0,36 -1,0494

= -0,47 kg H 3

FO = MO + MP

= -0,34 -0,953

= -0,42968 kg H 3

FX = MX + MW

= -0,42 -1,316

= -0,57984 kg H 3

∑F = 0,624 + 0,47 +0,43 +0,58 +92,35 -139,49 +57,02 = 12 kg

- Fuerza equilibrante, F2= -12 kg

85

- Quinto corte en el pórtico de la 1er liberación

Figura N 15. Sección del pórtico de la primera liberación, 5to corte

Fuente: Autor

FA = MA + MB

= 0,17 +0,35

= 0,175 kg H 3

FM = MM + ML

= 0,11 +0,219

= 0,11 kg H 3

FN = MN + MO

= 0,094 +0,189

= 0,094287 kg H 3

FY = MY + MX

= 0,156 +0,313

= 0,156614 kg H 3

∑F = -0,17 -0,11 -0,09 -0,16 +92,35 -139,49 + 57,02 -12= -2,64 kg

- Fuerza equilibrante, F1= 2,64 kg

86

Figura N 16. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 1er liberación

Fuente: Autor

N6.1.4 Segunda liberación

Figura N 17. Pórticos: Ejes 1 - 4. Segunda liberación

Fuente: Autor

87

Figura N 18. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 2da liberación

Fuente: Autor

N6.1.5 Tercera liberación

Figura N 19. Pórticos: Ejes 1 - 4. Tercera liberación

Fuente: Autor

88

Figura N 20. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 3ra liberación

N6.1.6 Cuarta liberación

Figura N 21. Pórticos: Ejes 1 - 4. Cuarta liberación

Fuente: Autor

89

Figura N 22. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 4ta liberación

Fuente: Autor

N6.1.7 Quinta liberación

Figura N 23. Pórticos: Ejes 1 - 4. Quinta liberación

Fuente: Autor

90

Figura N 24. Fuerzas equilibrantes del pórtico por la 5ta liberación

Fuente: Autor

Los cálculos para la 2da, 3er, 4ta y 5ta liberaciones son iguales que en la 1er

liberación.

N6.2 Factores de corrección de momentos

N6.2.1 Factores de corrección para momentos por carga vertical y carga sísmica

simultáneamente

F1er liberación* X1+F2da liberación* X2+ F3ra liberación* X3+F4ta liberación* X4+F5ta liberación* X5 =

CS+FEeje1-4

2,63887 X1 -11,99367 X2 +57,02469638 X3 -139,4873 X4 +92,3527 X5 = 3425,94

-17,1011 X1 +77,914594 X2 -237,873687 X3 +313,085 X4 -139,4873 X5 = 3217,07

83,597 X1 -249,23847 X2 +363,3437101 X3 -237,8737 X4 +57,0247 X5 = 2443,22

-265,8439 X1 369,02611 X2 -249,238475 X3 +77,9145 X4 -11,99367 X5 = 1582,56

445,6997 X1 -265,84385 X2 +83,59699802 X3 -17,1011 X4 +2,63887 X5 = 773,404

91

2,63887013 -11,9936716 57,02469638 -139,4873204 92,35277231

-17,101103 77,91459474 -237,8736872 313,0858129 -139,48732

83,59699802 -249,238475 363,3437101 -237,8736872 57,02469638

-265,843856 369,0261134 -249,2384753 77,91459474 -11,9936716

445,6997055 -265,843856 83,59699802 -17,10110304 2,63887013

X1 0,012063441 0,011982097 0,011699756 0,010659754 0,006795694 3425,94

X2 0,034622121 0,034135797 0,032449958 0,026223558 0,010659754 3217,07

X3 = 0,059750665 0,057734575 0,050739797 0,032449958 0,011699756 x 2443,22

X4 0,084613471 0,076915886 0,057734575 0,034135797 0,011982097 1582,56

X5 0,105883722 0,084613471 0,059750665 0,034622121 0,012063441 773,404

X1 130,5863714

X2 357,4573352

X3 = 574,8090987

X4 741,6711959

X5 845,063684

N6.2.2 Factores de corrección para momentos por carga vertical

F1er liberación* X1+F2da liberación* X2+ F3ra liberación* X3+F4ta liberación* X4+F5ta liberación* X5 =FEeje1-4

2,63887 X1 -11,9936716 X2 +57,0246963 X3 -139,4873 X4 +92,3527 X5 = 117,019

-17,1011 X1 +77,9145947 X2 -237,873687 X3 +313,085 X4 -139,4873 X5 = -76,9487

83,597 X1 -249,238475 X2 +363,343710 X3 -237,8737 X4 +57,0247 X5 = 18,2167

-265,843 X1 +369,026113 X2 -249,238475 X3 +77,9145 X4 -11,99367 X5 = 7,71296

445,6997 X1 -265,843856 X2 +83,5969980 X3 -17,1011 X4 +2,63887 X5 = -21,1057

X1 0,012063441 0,011982097 0,011699756 0,010659754 0,006795694 117

X2 0,034622121 0,034135797 0,032449958 0,026223558 0,010659754 -76,9

X3 = 0,059750665 0,057734575 0,050739797 0,032449958 0,011699756 x 18,22

X4 0,084613471 0,076915886 0,057734575 0,034135797 0,011982097 7,713

X5 0,105883722 0,084613471 0,059750665 0,034622121 0,012063441 -21,1

92

X1 0,64156858

X2 1,993158008

X3 = 3,477039123

X4 5,044953475

X5

6,980423044

N6.2.3 Factores de corrección para momentos por carga sísmica

F1er liberación* X1+F2da liberación* X2+ F3ra liberación* X3+F4ta liberación* X4+F5ta liberación* X5 = CS

2,63887 X1 -11,9936716 X2 +57,0246963 X3 -139,4873 X4 +92,3527 X5 = 3308,92

-17,1011 X1 +77,9145947 X2 -237,873687 X3 +313,085 X4 -139,4873 X5 = 3294,02

83,597 X1 -249,238475 X2 +363,343710 X3 -237,8737 X4 +57,0247 X5 = 2425

-265,8439 X1 +369,026113 X2 -249,238475 X3 +77,9145 X4 -11,99367 X5 = 1574,84

445,6997 X1 -265,843856 X2 +83,5969980 X3 -17,1011 X4 +2,63887 X5 = 794,509

2,63887013 -11,9936716 57,02469638 -139,4873204 92,35277231

-17,101103 77,91459474 -237,8736872 313,0858129 -139,48732

83,59699802 -249,238475 363,3437101 -237,8736872 57,02469638

-265,843856 369,0261134 -249,2384753 77,91459474 -11,9936716

445,6997055 -265,843856 83,59699802 -17,10110304 2,63887013

X1 0,012063441 0,011982097 0,011699756 0,010659754 0,006795694 3308,92

X2 0,034622121 0,034135797 0,032449958 0,026223558 0,010659754 3294,02

X3 = 0,059750665 0,057734575 0,050739797 0,032449958 0,011699756 x 2425

X4 0,084613471 0,076915886 0,057734575 0,034135797 0,011982097 1574,84

X5 0,105883722 0,084613471 0,059750665 0,034622121 0,012063441 794,509

X1 129,9448028

X2 355,4641771

X3 = 571,3320596

X4 736,6262424

X5 838,0832609

93

N6.3 Calculo de momentos finales de los elementos estructurales

∆ = Momentos calculados en cada liberación

Xn = Factores de corrección

M (∆=0) = Momentos calculados por el procedimiento 1. Cross para pórticos sin desplazamiento

N6.3.1 Momentos finales por carga vertical y sísmica simultáneamente

Cuadro N 20. Momentos finales por carga vertical y sísmica

NUDO A B C D


∆1X1 -12377,38 -11696,09 405,64 11290,45 7478,48 -1936,23 -5542,25 -1692,32 426,35 1265,97

∆2X2 7708,42 15416,90 4808,17 -20225,07 -27829,64 56,68 27772,96 19488,75 -5075,35 -14413,40

∆3X3 -2831,86 -5663,64 -1694,38 7358,03 23211,59 8093,15 -31304,74 -44193,57 68,27 44125,30

∆4X4 807,91 1615,85 466,27 -2082,12 -6587,94 -2215,76 8803,70 28701,23 10119,20 -38820,43

∆5X5 -147,62 -295,83 -83,81 379,64 1202,20 397,27 -1599,47 -5224,67 -1809,17 7033,85

M (∆=0) 501,17 1002,38 -2384,84 1382,46 1261,39 -2449,91 1188,52 1236,77 -2424,97 1188,21

M. FINALES -6339,36 379,56 1517,05 -1896,61 -1263,92 1945,21 -681,29 -1683,82 1304,32 379,50

COMPROBACIÓN 0,00 0,00 0,00

Fuente: Autor

94


NUDO E F H


∆1X1 374,36 -97,61 -276,75 -36,22 36,22 28,32 -44,14 15,81

∆2X2 -4285,51 1152,83 3132,68 423,01 -423,01 -352,31 574,98 -222,67

∆3X3 30371,27 -8412,00 -21959,27 -3054,82 3054,82 2687,57 -4553,78 1866,21

∆4X4 -52072,41 1637,76 50434,65 17859,49 -17859,49 -16528,28 28933,27 -12404,99

∆5X5 22916,84 8273,19 -31190,04 -16673,94 16673,94 15567,97 -27400,95 11832,99

M (∆=0) 1091,43 -2474,56 1383,13 1771,63 -1771,63 2470,34 913,14 -3383,48

M. FINALES -1604,02 79,62 1524,40 289,14 -289,14 3873,61 -1577,48 -2296,14


NUDO I J


∆1X1 -182,92 -55,36 321,80 -83,53 965,29 281,64 -1633,78 386,85

∆2X2 2454,24 758,50 -4256,97 1044,24 -12847,47 -3809,18 21508,66 -4852,01

∆3X3 -19854,22 -6239,74 34095,09 -8001,12 45863,88 24,79 -45939,19 50,52

∆4X4 54085,59 866,18 -56318,06 1366,30 -43539,83 7723,89 26070,49 9745,45

∆5X5 -37277,06 6685,72 22422,29 8169,05 7491,78 -1314,39 -4469,72 -1707,67

M (∆=0) 750,24 -4189,77 623,41 2816,12 659,49 -4188,65 676,57 2852,60

M. FINALES -24,14 -2174,47 -3112,44 5311,05 -1406,88 -1281,90 -3786,96 6475,74

COMPROBACIÓN 0,00 0,00

Fuente: Autor

95


NUDO K L M N O

ELEMENTO KJ KP KL KC LK LO LM LB ML NO ON

∆1X1 -4876,36 -1441,29 8162,24 -1844,59 11384,74 271,46 -12026,20 370,00 -12542,43 -12582,32

-

12105,98

∆2X2 28709,50 27,86 -28783,48 46,11 -21985,94 3657,65 13704,94 4623,36 6852,43 6623,81 13247,69

∆3X3 -34549,34 6100,55 20697,03 7751,75 7072,52 -1150,10 -4367,92 -1554,50 -2183,99 -2024,18 -4048,31

∆4X4 8735,40 -1509,79 -5189,35 -2036,26 -1779,11 282,41 1087,47 409,23 543,71 482,11 964,28

∆5X5 -1499,98 255,91 886,81 357,25 304,84 -47,64 -185,31 -71,88 -92,36 -79,48 -159,56

M (∆=0) 657,56 -4189,29 697,75 2833,98 756,94 -4186,72 544,10 2885,68 272,04 -479,21 -958,43

M. FINALES -2823,22 -756,04 -3529,00 7108,25 -4246,01 -1172,95 -1242,93 6661,89 -7150,60 -8059,27 -3060,31

COMPROBAR 0 0

NUDO O P Q

ELEMENTO OX OP OL PO PW PQ PK QP QV QR QJ

∆1X1 428,34 11413,36 264,28 8339,15 -2214,33 -4703,03 -1421,79 -1612,32 446,13 892,37 273,82

∆2X2 5588,80 -22453,00 3616,51 -29031,73 48,71 28956,92 26,10 22032,93 -5840,48 -12431,31 -3761,14

∆3X3 -1807,10 6976,75 -1121,35 20026,09 9342,22 -35394,12 6025,82 -46382,64 49,56 46310,81 22,27

∆4X4 458,25 -1693,85 271,32 -4834,06 -2368,81 8675,15 -1472,28 25324,67 11788,08 -44750,80 7638,05

∆5X5 -78,73 283,61 -45,33 805,71 406,97 -1460,14 247,46 -4249,09 -2025,29 7564,70 -1290,32

M (∆=0) -1782,97 -1333,50 4074,90 -1229,38 -1712,63 -1159,72 4101,72 -1194,22 -1735,74 -1162,77 4092,73

M. FINALES 2806,59 -6806,63 7060,35 -5924,21 3502,14 -5084,95 7507,02 -6080,67 2682,26 -3577,00 6975,41

COMPROBAR 0 0 0

Fuente: Autor

96


NUDO R S T U

ELEMENTO RQ RU RS RI SR ST SH TS TU UT UR

∆1X1 306,40 -91,94 -161,62 -52,83 -43,65 29,06 14,59 38,05 -38,05 -250,46 -108,43

∆2X2 -4225,76 1203,32 2285,16 737,28 590,59 -379,93 -210,66 -461,92 461,92 2939,11 1332,56

∆3X3 35031,05 -9598,02 -19278,75 -6154,28 -4827,83 3029,01 1798,82 3460,88 -3460,88 -21345,38 -10092,83

∆4X4 -57308,59 1475,55 55013,05 819,99 31558,30 -19412,56 -12145,74 -20995,38 20995,38 51481,46 1790,39

∆5X5 22166,70 10064,49 -38881,89 6650,69 -30026,52 18412,22 11614,30 19731,04 -19731,04 -32950,49 10205,50

M (∆=0) -1096,84 -1691,35 -1321,77 4109,96 -1612,64 -1621,97 3234,61 840,98 -840,98 -691,69 1266,73

M. FINALES -5127,05 1362,05 -2345,82 6110,82 -4361,75 55,83 4305,92 2613,65 -2613,65 -817,45 4393,91

0,00 0,00 0,00

NUDO U V W X Y

ELEMENTO UV VU VQ VW WV WP WX XW XO XY YX

∆1X1 358,89 1180,63 493,27 -1673,91 -5350,21 -2325,23 7675,44 11318,71 471,01 -11789,73 -12424,20

∆2X2 -4271,66 -13959,67 -6111,34 20071,01 28043,88 60,93 -28104,81 -20734,99 5814,53 14920,46 7460,20

∆3X3 31438,21 44625,33 69,52 -44694,85 -32240,42 9757,82 22482,60 7270,14 -1975,31 -5294,83 -2647,46

∆4X4 -53271,85 -40177,04 12247,86 27929,18 8773,37 -2585,44 -6187,92 -1993,49 526,14 1467,35 733,66

∆5X5 22744,99 7153,94 -2151,22 -5002,72 -1567,61 455,43 1112,18 357,84 -92,94 -264,89 -132,15

M (∆=0) -575,04 -607,67 1231,32 -623,65 -606,96 1249,63 -642,66 -695,00 1193,26 -498,26 -249,11

M. FINALES -3576,46 -1784,47 5779,42 -3994,94 -2947,96 6613,13 -3665,17 -4476,79 5936,69 -1459,90 -7259,06

COMPROBAR 0,00 0,00 0,00 0,00

Fuente: Autor

97

N6.3.2 Momentos finales por carga vertical

Cuadro N 21. Momentos finales por carga vertical

NUDO A B C D E

ELEMENTO AB BA BL BC CB CK CD DC DJ DE ED EI EF

∆1X1 -60,81 -57,46 1,99 55,47 36,74 -9,51 -27,23 -8,31 2,09 6,22 1,84 -0,48 -1,36

∆2X2 42,98 85,96 26,81 -112,77 -155,18 0,32 154,86 108,67 -28,30 -80,37 -23,90 6,43 17,47

∆3X3 -17,13 -34,26 -10,25 44,51 140,41 48,96 -189,36 -267,33 0,41 266,92 183,72 -50,88 -132,83

∆4X4 5,50 10,99 3,17 -14,16 -44,81 -15,07 59,88 195,23 68,83 -264,06 -354,20 11,14 343,06

∆5X5 -1,22 -2,44 -0,69 3,14 9,93 3,28 -13,21 -43,16 -14,94 58,10 189,30 68,34 -257,64

M (∆=0) 501,17 1002,38 -2384,84 1382,46 1261,39 -2449,91 1188,52 1236,77 -2424,97 1188,21 1091,43 -2474,56 1383,13

M. FINALES 470,49 1005,17 -2363,81 1358,64 1248,48 -2421,94 1173,46 1221,87 -2396,88 1175,01 1088,18 -2440,01 1351,83

COMPROBAR 0,00 0,00 0,00 0,00

NUDO F H I J

ELEMENTO FE FH HF HI HS IH IR IJ IE JI JQ JK JD

∆1X1 -0,18 0,18 0,14 -0,22 0,08 -0,90 -0,27 1,58 -0,41 4,74 1,38 -8,03 1,90

∆2X2 2,36 -2,36 -1,96 3,21 -1,24 13,68 4,23 -23,74 5,82 -71,64 -21,24 119,93 -27,05

∆3X3 -18,48 18,48 16,26 -27,55 11,29 -120,10 -37,74 206,24 -48,40 277,43 0,15 -277,89 0,31

∆4X4 121,48 -121,48 -112,43 196,81 -84,38 367,90 5,89 -383,08 9,29 -296,16 52,54 177,34 66,29

∆5X5 -137,73 137,73 128,60 -226,34 97,74 -307,92 55,23 185,21 67,48 61,88 -10,86 -36,92 -14,11

M (∆=0) 1771,63 -1771,63 2470,34 913,14 -3383,48 750,24 -4189,77 623,41 2816,12 659,49 -4188,65 676,57 2852,60

M. FINALES 1739,08 -1739,08 2500,94 859,05 -3360,00 702,90 -4162,44 609,63 2849,91 635,75 -4166,68 651,00 2879,93

COMPROBAR 0,00 0,00 0,00 0,00

Fuente: Autor

98


NUDO K L M N O

ELEMENTO KJ KP KL KC LK LO LM LB ML NO ON OX OP

∆1X1 -23,96 -7,08 40,10 -9,06 55,93 1,33 -59,08 1,82 -61,62 -61,82 -59,48 2,10 56,07

∆2X2 160,08 0,16 -160,49 0,26 -122,59 20,39 76,42 25,78 38,21 36,93 73,87 31,16 -125,20

∆3X3 -208,99 36,90 125,20 46,89 42,78 -6,96 -26,42 -9,40 -13,21 -12,24 -24,49 -10,93 42,20

∆4X4 59,42 -10,27 -35,30 -13,85 -12,10 1,92 7,40 2,78 3,70 3,28 6,56 3,12 -11,52

∆5X5 -12,39 2,11 7,33 2,95 2,52 -0,39 -1,53 -0,59 -0,76 -0,66 -1,32 -0,65 2,34

M (∆=0) 657,56 -4189,29 697,75 2833,98 756,94 -4186,72 544,10 2885,68 272,04 -479,21 -958,43 -1782,97 -1333,5

M. FINALES 631,72 -4167,47 674,58 2861,16 723,48 -4170,43 540,88 2906,07 238,35 -513,71 -963,29 -1758,17 -1369,6

COMPROBAR 0,00 0,00 0,00

NUDO O P Q R

ELEMENTO OL PO PW PQ PK QP QV QR QJ RQ RU RS RI

∆1X1 1,30 40,97 -10,88 -23,11 -6,99 -7,92 2,19 4,38 1,35 1,51 -0,45 -0,79 -0,26

∆2X2 20,17 -161,88 0,27 161,46 0,15 122,85 -32,57 -69,32 -20,97 -23,56 6,71 12,74 4,11

∆3X3 -6,78 121,14 56,51 -214,10 36,45 -280,57 0,30 280,14 0,13 211,90 -58,06 -116,62 -37,23

∆4X4 1,85 -32,88 -16,11 59,01 -10,01 172,26 80,18 -304,40 51,96 -389,82 10,04 374,21 5,58

∆5X5 -0,37 6,66 3,36 -12,06 2,04 -35,10 -16,73 62,49 -10,66 183,10 83,14 -321,17 54,94

M (∆=0) 4074,90 -1229,38 -1712,63 -1159,72 4101,72 -1194,22 -1735,74 -1162,77 4092,73 -1096,84 -1691,35 -1321,77 4109,96

M. FINALES 4091,05 -1255,37 -1679,47 -1188,51 4123,36 -1222,69 -1702,36 -1189,48 4114,53 -1113,72 -1649,97 -1373,41 4137,10

COMPROBAR 0,00 0,00 0,00 0,00

Fuente: Autor

99


NUDO S T U V

ELEMENTO SR ST SH TS TU UT UR UV VU

∆1X1 -0,21 0,14 0,07 0,19 -0,19 -1,23 -0,53 1,76 5,80

∆2X2 3,29 -2,12 -1,17 -2,58 2,58 16,39 7,43 -23,82 -77,84

∆3X3 -29,20 18,32 10,88 20,93 -20,93 -129,12 -61,05 190,17 269,94

∆4X4 214,66 -132,05 -82,62 -142,81 142,81 350,18 12,18 -362,36 -273,29

∆5X5 -248,03 152,09 95,94 162,98 -162,98 -272,18 84,30 187,88 59,09

M (∆=0) -1612,64 -1621,97 3234,61 840,98 -840,98 -691,69 1266,73 -575,04 -607,67

M. FINALES -1672,12 -1585,58 3257,70 879,69 -879,69 -727,64 1309,05 -581,41 -623,96

COMPROBACIÓN 0,00 0,00 0,00 0,00

NUDO V W X Y

ELEMENTO VQ VW WV WP WX XW XO XY YX

∆1X1 2,42 -8,22 -26,29 -11,42 37,71 55,61 2,31 -57,92 -61,04

∆2X2 -34,08 111,91 156,37 0,34 -156,71 -115,62 32,42 83,20 41,60

∆3X3 0,42 -270,36 -195,02 59,03 136,00 43,98 -11,95 -32,03 -16,01

∆4X4 83,31 189,98 59,68 -17,59 -42,09 -13,56 3,58 9,98 4,99

∆5X5 -17,77 -41,32 -12,95 3,76 9,19 2,96 -0,77 -2,19 -1,09

M (∆=0) 1231,32 -623,65 -606,96 1249,63 -642,66 -695,00 1193,26 -498,26 -249,11

M. FINALES 1265,63 -641,66 -625,17 1283,74 -658,57 -721,64 1218,86 -497,22 -280,67


Fuente: Autor

100

N6.3.3 Momentos finales por carga sísmica

Cuadro N 22. Momentos finales por carga sísmica

NUDO A B C D


∆1X1 -12316,57 -11638,63 403,65 11234,98 7441,74 -1926,71 -5515,02 -1684,00 424,25 1259,75

∆2X2 7665,44 15330,94 4781,36 -20112,30 -27674,46 56,37 27618,10 19380,08 -5047,05 -14333,03

∆3X3 -2814,73 -5629,38 -1684,13 7313,52 23071,18 8044,19 -31115,37 -43926,24 67,86 43858,38

∆4X4 802,41 1604,86 463,10 -2067,96 -6543,13 -2200,69 8743,81 28506,00 10050,37 -38556,36

∆5X5 -146,40 -293,39 -83,12 376,51 1192,27 393,99 -1586,26 -5181,52 -1794,23 6975,75

M. FINALES -6809,85 -625,60 3880,85 -3255,25 -2512,40 4367,14 -1854,74 -2905,69 3701,20 -795,51


Fuente: Autor

101


NUDO E F H


∆1X1 372,52 -97,13 -275,39 -36,04 36,04 28,19 -43,92 15,73

∆2X2 -4261,61 1146,40 3115,21 420,65 -420,65 -350,34 571,77 -221,43

∆3X3 30187,56 -8361,12 -21826,44 -3036,35 3036,35 2671,31 -4526,23 1854,92

∆4X4 -51718,20 1626,62 50091,58 17738,00 -17738,00 -16415,85 28736,46 -12320,61

∆5X5 22727,54 8204,86 -30932,40 -16536,21 16536,21 15439,37 -27174,62 11735,24

M. FINALES -2692,20 2519,63 172,56 -1449,94 1449,94 1372,67 -2436,53 1063,86


Fuente: Autor

NUDO I J


∆1X1 -182,02 -55,09 320,22 -83,12 960,54 280,26 -1625,75 384,95

∆2X2 2440,55 754,27 -4233,23 1038,41 -12775,84 -3787,94 21388,73 -4824,95

∆3X3 -19734,13 -6202,00 33888,84 -7952,72 45586,44 24,64 -45661,30 50,22

∆4X4 53717,69 860,29 -55934,98 1357,00 -43243,67 7671,35 25893,16 9679,16

∆5X5 -36969,14 6630,50 22237,07 8101,57 7429,90 -1303,53 -4432,80 -1693,56

M. FINALES -727,05 1987,97 -3722,07 2461,15 -2042,62 2884,78 -4437,96 3595,81

COMPROBACIÓN 0,00 0,00

Fuente: Autor

102


NUDO K L M N O

ELEMENTO KJ KP KL KC LK LO LM LB ML NO ON

∆1X1 -4852,40 -1434,21 8122,14 -1835,53 11328,81 270,13 -11967,12 368,18 -12480,81 -12520,51 -12046,51

∆2X2 28549,42 27,71 -28622,98 45,86 -21863,35 3637,26 13628,52 4597,58 6814,22 6586,87 13173,82

∆3X3 -34340,35 6063,65 20571,84 7704,86 7029,74 -1143,14 -4341,50 -1545,10 -2170,78 -2011,94 -4023,82

∆4X4 8675,98 -1499,52 -5154,06 -2022,40 -1767,01 280,49 1080,07 406,45 540,01 478,83 957,72

∆5X5 -1487,59 253,80 879,48 354,30 302,32 -47,25 -183,78 -71,29 -91,60 -78,82 -158,24

M. FINALES -3454,94 3411,43 -4203,58 4247,09 -4969,49 2997,48 -1783,81 3755,82 -7388,95 -7545,56 -2097,02

COMPROBAR 0,00 0,00

NUDO O P Q

ELEMENTO OX OP OL PO PW PQ PK QP QV QR QJ

∆1X1 426,23 11357,29 262,99 8298,18 -2203,45 -4679,92 -1414,81 -1604,40 443,94 887,99 272,47

∆2X2 5557,64 -22327,81 3596,35 -28869,85 48,44 28795,45 25,95 21910,08 -5807,91 -12362,00 -3740,16

∆3X3 -1796,17 6934,55 -1114,56 19904,95 9285,71 -35180,02 5989,37 -46102,07 49,26 46030,67 22,13

∆4X4 455,13 -1682,33 269,48 -4801,18 -2352,69 8616,14 -1462,27 25152,41 11707,90 -44446,40 7586,09

∆5X5 -78,08 281,27 -44,95 799,06 403,61 -1448,08 245,42 -4213,99 -2008,56 7502,21 -1279,66

M. FINALES 4564,76 -5437,03 2969,30 -4668,84 5181,61 -3896,43 3383,66 -4857,98 4384,62 -2387,52 2860,88

COMPROBAR 0,00 0,00 0,00

Fuente: Autor

103


NUDO R S T U

ELEMENTO RQ RU RS RI SR ST SH TS TU UT UR

∆1X1 304,89 -91,49 -160,83 -52,57 -43,43 28,91 14,52 37,87 -37,87 -249,23 -107,90

∆2X2 -4202,20 1196,61 2272,42 733,17 587,30 -377,82 -209,48 -459,34 459,34 2922,72 1325,12

∆3X3 34819,15 -9539,96 -19162,13 -6117,05 -4798,63 3010,69 1787,94 3439,94 -3439,94 -21216,26 -10031,78

∆4X4 -56918,77 1465,51 54638,85 814,42 31343,64 -19280,51 -12063,13 -20852,57 20852,57 51131,27 1778,21

∆5X5 21983,60 9981,36 -38560,71 6595,76 -29778,50 18260,13 11518,36 19568,06 -19568,06 -32678,31 10121,20

M. FINALES -4013,33 3012,02 -972,41 1973,72 -2689,63 1641,41 1048,22 1733,96 -1733,96 -89,80 3084,86

COMPROBA 0,00 0,00

NUDO U V W X Y

ELEMENTO UV VU VQ VW WV WP WX XW XO XY YX

∆1X1 357,13 1174,83 490,85 -1665,68 -5323,92 -2313,81 7637,73 11263,10 468,70 -11731,80 -12363,16

∆2X2 -4247,85 -13881,83 -6077,26 19959,10 27887,51 60,59 -27948,10 -20619,37 5782,11 14837,26 7418,60

∆3X3 31248,04 44355,39 69,10 -44424,49 -32045,40 9698,79 22346,61 7226,16 -1963,36 -5262,80 -2631,44

∆4X4 -52909,49 -39903,75 12164,55 27739,20 8713,69 -2567,86 -6145,83 -1979,93 522,56 1457,37 728,67

∆5X5 22557,11 7094,85 -2133,45 -4961,40 -1554,66 451,67 1102,99 354,88 -92,17 -262,71 -131,06

M. FINALES -2995,05 -1160,51 4513,79 -3353,28 -2322,79 5329,39 -3006,60 -3755,15 4717,83 -962,68 -6978,39

COMPROBA 0,00 0,00 0,00

Fuente: Autor

104

Anexo O. Comprobación de estabilidad del pórtico

Figura O 1. Pórtico equilibrado. Corte en el 5to nivel

Fuente: Autor

FE = ME + MF

= -1524,4 -289,1426 = -604,513 kg H 3

FI = MI + MH

= 24,1416 +1577,479

= 533,8736 kg H 3

FR = MR + MS

= 2345,817 +4362 = 2235,86 kg H 3

FU = MU + MT

= 817,4462 +2614

= 1143,7 kg H 3

∑F = 604,513 -533,874 -2235,856 -1143,69987 +3308,9 = -0 kg

105

Figura O 2. Pórtico equilibrado. Corte en el 4to nivel

Fuente: Autor

FD= MD + ME

= -379,5 1604,016

= 408,1711 kg H 3

FJ = MJ + MI

= 1406,88 +3112,438

= 1506,438 kg H 3

FQ= MQ + MR

= 3577,003 +5127

= 2901,35 kg H 3

FV = MV + MU

= 1784,474 +3576

= 1786,98 kg H 3

∑F = -408,17 -1506,438 -2901,35 -1786,97851 +3308,92 +3294,02 =0 kg

106

Figura O 3. Pórtico equilibrado. Corte en el 3er nivel

Fuente: Autor

FC = MC + MD

= 681,286 +1683,821

= 788,369 kg H 3

FK = MK + MJ

= 2823,22 +3786,965

= 2203,394 kg H 3

FP = MP + MQ

= 5084,95 +6081

= 3721,87 kg H 3

FW = MW + MV

= 2947,96 +3995

= 2314,3 kg H 3

∑F = -788,37 -2203,394 -3721,873 -2314,30119 +3308,92 + 3294 +2425 = 0,00 kg

107

Figura O 4. Pórtico equilibrado. Corte en el 2do nivel

Fuente: Autor

FB = MB + MC

= 1896,61 1263,9202

= 1053,511 kg H 3

FL = ML + MK

= 4246,01 +3528,997

= 2591,669 kg H 3

FO = MO + MP

= 6806,631 +5924

= 4243,61 kg H 3

FX = MX + MW

= 4476,791 +3665

= 2713,99 kg H 3

.

∑F = -1053,5 -2591,669-4243,615-2713,9873+3308,9+ 3294+2425 + 1574,84 = 0 kg

108

Figura O 5. Pórtico equilibrado. Corte en el 1er nivel

Fuente: Autor

FA = MA + MB

= 6339,36 -379,565

= 1986,6 kg H 3

FM = MM + ML

= 7150,6 +1242,931

= 2797,843 kg H 3

FN = MN + MO

= 8059,273 +3060

= 3706,53 kg H 3

FY = MY + MX

= 7259,063 +1460

= 2906,32 kg H 3

∑F =-1986,6-2797,84-3706,5-2906,32+3308,92+3294+2425+1574,84+794,51=0 kg

109

Anexo P. Resultados y diagramas de momentos, cortantes y normales en los

elementos estructurales

P1. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga vertical

Cuadro P 1. Momentos y cortantes de las columnas

ELEMENTO M. en extremos

Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA 470.491 1005.17 3 -491.89 491.887

BC CB 1358.64 1248.48 3 -869.04 869.039

CD DC 1173.46 1221.87 3 -798.44 798.441

DE ED 1175.01 1088.18 3 -754.4 754.398

EF FE 1351.83 1739.08 3 -1030.3 1030.3

ML LM 238.354 540.877 3 -259.74 259.744

LK KL 723.48 674.584 3 -466.02 466.021

KJ JK 631.72 650.998 3 -427.57 427.572

JI IJ 635.746 609.631 3 -415.13 415.126

IH HI 702.905 859.053 3 -520.65 520.653

NO ON -513.71 -963.29 3 492.333 -492.33

OP PO -1369.6 -1255.4 3 874.991 -874.99

PQ QP -1188.5 -1222.7 3 803.735 -803.74

QR RQ -1189.5 -1113.7 3 767.733 -767.73

RS SR -1373.4 -1672.1 3 1015.18 -1015.2

YX XY -280.67 -497.22 3 259.298 -259.3

XW WX -721.64 -658.57 3 460.07 -460.07

WV VW -625.17 -641.66 3 422.279 -422.28

VU UV -623.96 -581.41 3 401.791 -401.79

UT TU -727.64 -879.69 3 535.78 -535.78

Fuente: Autor

110

Cuadro P 2. Normales en las columnas y vigas

Columnas

AB 14832.7 ML 36129.8

BC 11749.2 LK 28617.7

CD 8645.04 KJ 21132.1

DE 5549.65 JI 13636.4

EF 2439.63 IH 6159.82

NO 31274.1 YX 9923.36

OP 24768.5 XW 7872.58

PQ 18292.9 WV 5785.91

QR 11808.4 VU 3709.5

RS 5343.42 UT 1609.13

Vigas

BL -377.15 CK 70.5981

LO 176.38 KP -32.807

OX 200.772 PW -37.791

DJ 44.043 EI -275.91

JQ -23.556 IR 141.918

QV -20.487 RU 133.989

FH 1030.3

HS -494.52

ST -535.78

Fuente: Autor

111

Cuadro P 3. Momentos y cortantes en vigas

0.95567

1.24968

0.98715

0.97622

1.25147

0.95184

0.96732

1.25047

0.96236

0.98286

4211.63 4185.17

2.4151 -1359.67

2100.37

-707.0592294.78

2.4358 -1347.67

-1355.253095.39

3.0062 -2157.02

4194.18 3.0034202.62 1.25102

0.93855

3.881346

4.761953

3.237467

3.888727

4.755019

3.217438

-708.472284.53

4189.71

892.8 4ST TS -1585.58 879.695 4 -570.4031962.07 1609.13 2.1977

HS SH -3360 3257.7 6 1132.8 6 3.0151 -1788.883415.45 3381.35

1036.8 5 2439.63 2744.37 2.353 -1131.18FH HF -1739.08 2500.94 5 0.87585

1.23788

3.830218

4.792219

RU UR -1649.97 1309.05 4 1092.8 4 2270.83

IR RI -4162.44 4137.1 6 1399.47 6

EI IE -2440.01 2849.91 5 1276.8 5 3110.02 3273.98

1092.8 4 2076.42 2.0999QV VQ -1702.36 1265.63 4

JQ QJ -4166.68 4114.53 6 1399.47 6 4207.09

3288.61 2.4243DJ JD -2396.88 2879.93 5 1276.8 5

1092.8 4 2086.67 2.0905PW WP -1679.47 1283.74 4 3.229221

KP PK -4167.47 4123.36 6 1399.47 6

CK KC -2421.94 2861.16 3.886179

4.759034 3.0053 -2152.214205.75 4191.05

1276.8 5 3104.15 3279.85 -1351.47

1092.8 4 2050.77 2.1234OX XO -1758.17 1218.86 4 2320.43 3.259601

M. en extremosLuz Wu d W V ij V jiMij Mji

BL LB -2363.81 2906.07 5 1276.8 5 3083.55 3300.45

ELEMENTO

2.4312

2.078

Mmax

-2147.84

-709.41

1.06727

3.874445

4.769221

3.328052

X 1 X 2

M = 0

Fuente: Autor

5

-705.405

3.0095 -2166.92LO OL -4170.43 4091.05 6 1399.47 6

112

Figura P 1. Diagrama de momentos en vigas por carga vertical.

Fuente: Autor

-2363.81

1359.67

-2906.07-4170.43

2166.9

-4091.05

-1758.17

705.4

-1218.86

-2421.94

1351.5

-2861.16

-2861.16-4167.47

2152.2

-4123.36

-1679.47

708.47

-1283.74

-2396.88

1355.2

-2879.93

-4166.68

2157

-4114.53

-1702.36

707.06

-1265.63

-2440.01

1347.7

-2849.91-4162.44

2147.8

-4137.1

-1649.97

709.41

-1309.05

-1739.1

1131.2

2500.94-3360

1788.9

-3257.7

-1585.58

570.4

879.96

113

Figura P 2. Diagrama de momentos en columnas por carga vertical

Fuente: Autor

470.49

-1005.17

1358.64

-1248,481025;

1173,457176

-1221,866276

1175,012434

-1088,181914

1351,832386

-1739,0802410

238.35

-540.87

723.48

-674.58

631.72

-650.99

635.74

-609.63

702.90

-859.205

-513.71

963.29

-1369.6

1255.4

-1188.5

1222.7

-1189.5

1113.7

-1373.4

1672.1

-280.67

497.22

-721.64

658.57-625.17

641.66

-623.96

581.41

-727.64

879.69

114

Figura P 3. Diagrama de cortantes en vigas y columnas por carga vertical

Fuente: Autor

-491.88

-491.888

-869.04

-896.03

-798.44

-754.4

-754.39

-1030.30

-1030.30

-259.74

-466.02

-427.57

-415.13

-520.65

-520.65

492.33

874.99

803.73

767.73

1015.18

259.2

460.07

422.27

401.79

535.78

3083,547554

-3300,452446

4211,628683

-4185,171317

2320,426673 -2050,773327

2421.9

-2861.16

4167.5

-4123.36

1679.5

-1283.74

2439.63

-2744.37

3415.45

-3381.35

1962.07-1609.13

3095.39

-3288.61

4207.09

-4189.71

2294.78

-2076.42

3110.02

-3273.98

4202.62

-4194.18

2270.83

-2100.37

115

Figura P 4. Diagrama de normales en vigas y columnas por carga vertical

Fuente: Autor

-14832,74031

11749,19276

8645,037819

5549,648733

2439,62723

-36129.8

-28617.7

-21132.1

-13636.4

-6159.82

-31274.1

-24768.5

-18292.9

-11808.4

-5343.42

-9923.36

-7872.58

-5785.91

-3709.5

-1609.13

377.15

-176.38 -200.77

-70.59

32.80 37.79-200.77

-44.03

23.55

-3020,487433

20.48

275.91

-141.91-133.98

-4000

-1030.3

494.52 535.78

116

P2. Ejes 1 – 4. Resultados y diagramas por carga sísmica

Cuadro P 4. Momentos y cortantes en columnas


Luz Vij Vij Mij Mji

AB BA -6809,85 -625,605 3 2478,486 -2478,49

BC CB -3255,25 -2512,4 3 1922,55 -1922,55

CD DC -1854,74 -2905,69 3 1586,81 -1586,81

DE ED -795,51 -2692,2 3 1162,569 -1162,57

EF FE 172,5639 -1449,94 3 425,7913 -425,791

ML LM -7388,95 -1783,81 3 3057,587 -3057,59

LK KL -4969,49 -4203,58 3 3057,69 -3057,69

KJ JK -3454,94 -4437,96 3 2630,967 -2630,97

JI IJ -2042,62 -3722,07 3 1921,563 -1921,56

IH HI -727,046 -2436,53 3 1054,526 -1054,53

NO ON -7545,56 -2097,02 3 3214,195 -3214,2

OP PO -5437,03 -4668,84 3 3368,624 -3368,62

PQ QP -3896,43 -4857,98 3 2918,138 -2918,14

QR RQ -2387,52 -4013,33 3 2133,618 -2133,62

RS SR -972,408 -2689,63 3 1220,678 -1220,68

YX XY -6978,39 -962,676 3 2647,022 -2647,02

XW WX -3755,15 -3006,6 3 2253,918 -2253,92

WV VW -2322,79 -3353,28 3 1892,023 -1892,02

VU UV -1160,51 -2995,05 3 1385,187 -1385,19

UT TU -89,8019 -1733,96 3 607,9202 -607,92

Fuente: Autor

Cuadro P 5. Normales en vigas y columnas

Columnas

AB -6270,26 ML 2173,379

BC -4742,93 LK 1640,507

CD -3020,08 KJ 1050,175

DE -1560,68 JI 548,3838

EF -564,522 IH 212,5081

Fuente: Autor

117

Cuadro P5. (Continuación)

NO -5444,18 YX 9541,061

OP -4118 XW 7220,415

PQ -2622,76 WV 4592,665

QR -1355,77 VU 2368,062

RS -491,828 UT 843,8418

Vigas

BL -555,936 CK -335,74

LO 154,5316 KP -877,21

OX -393,105 PW -361,895

DJ -424,241 EI -736,778

JQ -1493,92 IR -1779,98

QV -506,835 RU -777,267

FH -425,791

HS -2275,2

ST -607,92

Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

BL LB 3880,854 3755,819 5 -1527,33 1527,335

LO OL 2997,477 2969,3 6 -994,463 994,4629

OX XO 4564,755 4717,829 4 -2320,65 2320,646

CK KC 4367,145 4247,089 5 -1722,85 1722,847

KP PK 3411,429 3383,662 6 -1132,52 1132,515

PW WP 5181,614 5329,388 4 -2627,75 2627,75

DJ JD 3701,197 3595,805 5 -1459,4 1459,4

JQ QJ 2884,779 2860,877 6 -957,609 957,6092

QV VQ 4384,623 4513,789 4 -2224,6 2224,603

EI IE 2519,634 2461,147 5 -996,156 996,1563

IR RI 1987,968 1973,716 6 -660,281 660,2806

RU UR 3012,024 3084,855 4 -1524,22 1524,22

FH HF 1449,938 1372,67 5 -564,522 564,5216

HS SH 1063,862 1048,219 6 -352,013 352,0134

ST TS 1641,409 1733,959 4 -843,842 843,8418

Fuente: Autor

118

Figura P 5. Diagrama de momentos en vigas y columnas por carga sísmica

Fuente: Autor

6809.85

-625.603255.25

-2512.4

1854.74

-2905.59795.51

-2692.2

172.56

-1449.94

7388.95

-1783.81

4969.49

-4203.58

3454.94

-4437.96

2042.62

-3722.07

727.04

-2436.53

7545.56

-2097.02

5437.03

-4668.84

3896.43

-4857.98

2387.52

-4013.33

972.40

-2689.63

6978.39

-962.67

3755.15

-3006.6

2322.79

-3353.28

1160.51

-2995.0589.80

-1733.96

3880.85

-3755.81

2997.47

-2969.3

4564.75

-4717.82

4367.14

-4247.08

3411.42

-3383.66

5181.61

5329.38

3701.19

-3595.80

2884.77

-2860.87

4384.62

-4513.78

2519.63

-2461.14

1987.96

-1973.71

3012.02

3084.85

1449.93

-1372.67

1063.86

-1048.21

1641.40

-1733.95

119

Figura P 6. Diagrama de cortantes en vigas y columnas por carga sísmica

Fuente: Autor

2478.48

1922.55

1586.81

1162.56

425.79

0

3057.58

3057.69

2630.96

1921.56

1054.52

3214.19

3368.62

2918.13

2133.61

1220.67

2647.02

2253.91

1892.02

1385.18

607.92

-2125.39-1383.8

-3229.27

-10000

-2389.58

-1570.8

-3644.68

-2016.21

-1323

-3073.4

-1370.61-908.49

-1157.88

-774.58 -483.03-1157.88

120

Figura P 7. Diagrama de normales en vigas y columnas por carga sísmica

Fuente: Autor

6270.26

4742.93

3020.08

1560.68

564.52

-2173.37

-1640.50

-1050.17

-548.38

-202.50

5444.18

4118

2622.76

1355.77

491.82

-9541.06

-7220.41

-4592.66

-2368.06

843.84

-555.93

154.53

-393.10

-335.74

-877.21

-361.89

-424.24

-1493.92

-506.83

-736.77

-1779.98

-777.26

-425.79

-2275.2

-607.92

121

P3. Ejes 2 –3. Resultados por carga vertical

Figura P 8. Momentos en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor

Figura P 9. Fueras equilibrantes del portico

Fuente: Autor

122



Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA 905,319 1934,39 3 -946,57 946,57

BC CB 2610,25 2396,9 3 -1669 1669

CD DC 2249,32 2344,91 3 -1531,4 1531,4

DE ED 2256,37 2091,25 3 -1449,2 1449,2

EF FE 2584,7 3313,12 3 -1965,9 1965,9

ML LM 510,987 1145,68 3 -552,22 552,22

LK KL 1532,28 1423,98 3 -985,42 985,42

KJ JK 1331,42 1376,93 3 -902,78 902,78

JI IJ 1340,47 1277,48 3 -872,65 872,65

IH HI 1489,26 1833,86 3 -1107,7 1107,7

NO ON -1056,3 -1989 3 1015,1 -1015

OP PO -2818,1 -2575 3 1797,7 -1798

PQ QP -2436,2 -2511 3 1649,06 -1649

QR RQ -2441,2 -2277,6 3 1572,93 -1573

RS SR -2812,5 -3441,2 3 2084,57 -2085

YX XY -524,9 -926,18 3 483,694 -483,7

XW WX -1345,8 -1224,5 3 856,772 -856,8

WV VW -1162,8 -1192,6 3 785,13 -785,1

VU UV -1162,7 -1084,1 3 748,924 -748,9

UT TU -1347,5 -1619,8 3 989,077 -989,1

Fuente: Autor

123


Columnas

AB 28191 ML 69560

BC 22313 LK 55057

CD 16399 KJ 40600

DE 10501 JI 26126

EF 4576,8 IH 11685

NO 58539 YX 17071

OP 47276 XW 14482

PQ 34867 WV 10629

QR 22442 VU 6794,8

RS 10053 UT 2917,2

Vigas

BL -722,5 CK 137,64

LO 349,4 KP -66

OX 373,08 PW -71,64

DJ 82,204 EI -516,7

JQ -46 IR 276,58

QV -36,21 RU 240,15

FH 1965,9

HS -976,9

ST -989,1

Fuente: Autor

124


Fuente: Autor

1,2522 4,7531

0,9355 3,2116

0,8924 3,8338

1,2385 4,7888

1,0673 3,3151

3,2226

0,9762 3,8846

1,2514 4,7597

0,9597 3,2302

0,9901 3,8921

M = 0

X 1 X 2

0,9658 3,878

1,2506 4,76668246,97

3877,57

-1297,034216,74

2,4411 -2554,65

-2566,015898,07

3,0055 -4217,44

8199,83

8216,14 3,00268230,66

-1300,674198,12

8208,19

1,7941 2,5419

0,9844 3,8896

1,2525 4,7569

0,9489

1612,8 4ST TS -2853,28 1619,77 4 -1018,563533,98 2917,22 2,1912

HS SH -6472,83 6294,45 6 2182,8 6 3,0136 -3439,166578,13 6518,67

1936,8 5 4576,83 5107,17 2,3631 -2094,61FH HF -3313,12 4638,96 5

RU UR -3023,65 2431,51 4 2012,8 4 4173,63

IR RI -8157,41 8113,84 6 2741,13 6

EI IE -4675,95 5390,67 5 2426,8 5 5924,06 6209,94

2012,8 4 3834,46 2,095QV VQ -3119,93 2355,36 4

4

JQ QJ -8163,35 8072,07 6 2741,13 6 8238,61

KP PK -8165,92 8088,52 6 2741,13 6

6235,93 2,4304DJ JD -4601,29 5445,94 5 2426,8 5

2012,8 4 3853,08 2,0857PW WP -3077,37 2387,27

2271,98 4

3,0047 -4207,918236,3 8210,5

2426,8 5 5914,14 6219,86 -2560,19

3063

2,4219 -2572,75

CK KC -4646,21 5410,53 5

-98,7621

3,0086 -4235,78LO OL -8170,13 8028,71 6 2741,13 6

1412,8 4 2588,2 2,168OX XO -3221,59


BL LB -4544,63 5492,16 5 2426,8 5 5877,49 6256,51

ELEMENTO

2,437

2,0735

Mmax

-4199,49

-1303,46

125

P4. Ejes 2 - 3. Resultados por carga sísmica

Cuadro P 10. Momentos y cortantes en las columnas


Luz Vij Vij Mij Mji

AB BA -7103,2 -362,0454 3 2488,4142 -2488,41

BC CB -3370,59 -2436,208 3 1935,5979 -1935,6

CD DC -1831,04 -2937,156 3 1589,3995 -1589,4

DE ED -712,046 -2777,179 3 1163,0749 -1163,07

EF FE 262,4005 -1493,214 3 410,2712 -410,271

ML LM -7665,9 -1487,451 3 3051,116 -3051,12

LK KL -5046,48 -4099,892 3 3048,7902 -3048,79

KJ JK -3420,33 -4464,256 3 2628,1938 -2628,19

JI IJ -1957,51 -3803,201 3 1920,2381 -1920,24

IH HI -658,549 -2528,54 3 1062,3629 -1062,36

NO ON -7819,87 -1795,391 3 3205,0863 -3205,09

OP PO -5508,58 -4562,173 3 3356,9163 -3356,92

PQ QP -3862,82 -4886,787 3 2916,5371 -2916,54

QR RQ -2305,31 -4096,227 3 2133,8446 -2133,84

RS SR -912,236 -2797,656 3 1236,6307 -1236,63

-7819,87 -1795,391 3 3205,0863 -3205,09

YX XY -7267,46 -690,5656 3 2652,6746 -2652,67

XW WX -3860,73 -2923,706 3 2261,4773 -2261,48

WV VW -2297,07 -3384,352 3 1893,8068 -1893,81

VU UV -1077,54 -3079,801 3 1385,7802 -1385,78

UT TU -6,89622 -1792,058 3 599,65127 -599,651

Fuente: Autor


Columnas

AB -3233,89 ML 1101,788

BC -4705,58 LK 1608,16

CD -3019,58 KJ 1037,255

DE -1578,44 JI 547,6666

EF -582,734 IH 215,8747

NO -7293,02 YX 9425,117

OP -4084,83 XW 7182,244

Fuente: Autor

126


PQ -2621,75 WV 4604,073

QR -1370,82 VU 2401,587

RS -507,3 UT 874,1594

Vigas

BL -552,816 CK -346,198

LO 149,5042 KP -860,976

OX -391,197 PW -367,671

DJ -426,325 EI -752,804

JQ -1490,65 IR -1755,09

QV -508,027 RU -786,129

FH -410,271

HS -2298,99

ST -599,651

Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

BL LB 3732,63 3625,805 5 1471,687 -1471,69

LO OL 2908,12 2883,766 6 965,3151 -965,315

OX XO 4420,2 4551,291 4 -2242,87 2242,873

CK KC 4267,25 4162,742 5 -1686 1685,998

KP PK 3357,47 3333,087 6 -1115,09 1115,094

PW WP 5091,91 5220,775 4 -2578,17 2578,171

DJ JD 3649,2 3556,499 5 -1441,14 1441,14

JQ QJ 2865,27 2844,041 6 -951,552 951,5519

QV VQ 4348,05 4461,891 4 -2202,49 2202,486

EI IE 2514,78 2463,736 5 -995,703 995,7028

IR RI 1998,01 1985,451 6 -663,911 663,9109

RU UR 3023,01 3086,697 4 -1527,43 1527,427

FH HF 1493,21 1420,458 5 -582,734 582,7344

HS SH 1108,08 1093,076 6 -366,86 366,8597

ST TS 1704,58 1792,058 4 -874,159 874,1594

Fuente: Autor

127

P5. Ejes A. Resultados por carga vertical

Figura P 10.Momento en el pórtico para el método de Cross

Fuente: Autor

Cuadro P 13. Momentos y cortantes en vigas y columnas


Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA 263,081 526,181 3 -263,09 263,087

BC CB 729,148 669,049 3 -466,07 466,066

CD DC 631,148 653,375 3 -428,17 428,174

DE ED 631,098 586,613 3 -405,9 405,904

EF FE 728,808 915,496 3 -548,1 548,101

ML LM 221,307 442,624 3 -221,31 221,311

LK KL 617,897 571,871 3 -396,59 396,589

KJ JK 539,657 553,483 3 -364,38 364,38

JI IJ 541,605 515,911 3 -352,51 352,505

IH HI 610,601 730,987 3 -447,2 447,196

Fuente: Autor

128


NO ON -221,31 -442,62 3 221,311 -221,31

OP PO -617,9 -571,87 3 396,589 -396,59

PQ QP -539,66 -553,48 3 364,38 -364,38

QR RQ -541,6 -515,91 3 352,505 -352,51

RS SR -610,6 -730,99 3 447,196 -447,2

YX XY -263,08 -526,18 3 263,087 -263,09

XW WX -729,15 -669,05 3 466,066 -466,07

WV VW -631,15 -653,37 3 428,174 -428,17

VU UV -631,1 -586,61 3 405,904 -405,9

UT TU -728,81 -915,5 3 548,101 -548,1

Fuente: Autor


Columnas

AB 10068 ML 26897,9

BC 7980,5 LK 21307,3

CD 5871,5 KJ 15738,1

DE 3769,7 JI 10161,7

EF 1653,8 IH 4599,41

NO 26898 YX 10068,1

OP 21307 XW 7980,51

PQ 15738 WV 5871,48

QR 10162 VU 3769,74

RS 4599,4 UT 1653,79

Vigas

BL -203 CK 37,8913

LO 0 KP 0

OX 202,98 PW -37,891

DJ 22,27 EI -142,2

JQ 0 IR 0

QV -22,27 RU 142,198

FH 548,1

HS 0

ST -548,1

Fuente: Autor

129

Cuadro P 15. momentos y cortantes en vigas

Fuente: Autor

0,9054 3,222

0,6775 3,0273

1,0176 3,9824

0,9727 3,3225

3,0844

1,0354 3,9646

0,9156 3,2378

0,778 3,0946

1,0383 3,9617

M = 0

X 1 X 2

0,7476 3,0729

1,0318 3,9682

0,9271 3,2524

3307

2115,95

-736,622269,46

1,93626 -733,09

-736,622101,74

2,5 -1418,7

3307

3307 2,53307

-734,952262,17

3307

0,7702 3,0897

1,0369 3,9631

0,9103 3,2298

0,7622

892,8 4ST TS -1442,74 915,4957 4 -616,211917,41 1653,79 2,14764

HS SH -2173,72 2173,723 5 1072,8 5 2,5 -1178,82682 2682

892,8 4 1653,79 1917,41 1,85236 -616,21FH HF -915,496 1442,736 4

RU UR -1594,04 1315,422 4 1092,8 4 2255,25

IR RI -2720,55 2720,549 5 1322,8 5

EI IE -1315,42 1594,037 4 1092,8 4 2115,95 2255,25

1092,8 4 2101,74 2,07674QV VQ -1619,91 1284,473 4

4

JQ QJ -2715 2715,001 5 1322,8 5 3307

KP PK -2717,99 2717,986 5 1322,8 5

2269,46 1,92326DJ JD -1284,47 1619,914 4 1092,8 4

1092,8 4 2109,03 2,07006PW WP -1606,46 1300,197

1255,329 4

2,5 -1415,83307 3307

1092,8 4 2109,03 2262,17 -734,95

2283,65

1,91028 -738,57

CK KC -1300,2 1606,458 4

-738,57

2,5 -1425,7LO OL -2708,05 2708,049 5 1322,8 5

1092,8 4 2087,55 2,08972OX XO -1647,53


BL LB -1255,33 1647,528 4 1092,8 4 2087,55 2283,65

ELEMENTO

1,92994

2,06374

Mmax

-1413,2

-733,09

130

P6. Ejes A. Resultados por carga sísmica



Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA -6612,187 -1007,058 3 2539,7481 -2539,75

BC CB -3364,288 -2780,052 3 2048,1133 -2048,11

CD DC -2073,433 -3055,947 3 1709,7933 -1709,79

DE ED -1023,119 -2735,975 3 1253,0313 -1253,03

EF FE -16,07391 -1519,511 3 511,86169 -511,862

ML LM -7231,334 -2245,358 3 3158,8974 -3158,9

LK KL -5188,6 -4571,232 3 3253,2775 -3253,28

KJ JK -3753,829 -4658,697 3 2804,1753 -2804,18

JI IJ -2326,893 -3818,42 3 2048,4376 -2048,44

IH HI -933,8466 -2493,942 3 1142,5963 -1142,6

NO ON -7231,334 -2245,358 3 3158,8974 -3158,9

OP PO -5188,6 -4571,232 3 3253,2775 -3253,28

PQ QP -3753,829 -4658,697 3 2804,1753 -2804,18

QR RQ -2326,893 -3818,42 3 2048,4376 -2048,44

RS SR -933,8466 -2493,942 3 1142,5963 -1142,6

YX XY -6612,187 -1007,058 3 2539,7481 -2539,75

XW WX -3364,288 -2780,052 3 2048,1133 -2048,11

WV VW -2073,433 -3055,947 3 1709,7933 -1709,79

VU UV -1023,119 -2735,975 3 1253,0313 -1253,03

UT TU -16,07391 -1519,511 3 511,86169 -511,862

Fuente: Autor


Columnas

AB -8629,55 ML 3410,33

BC -6485,66 LK 2558,318

CD -4098,45 KJ 1623,009

DE -2093,22 JI 835,269

EF -736,565 IH 309,6878

NO -3410,33 YX 8629,554

OP -2558,32 XW 6485,656

Fuente: Autor

131


PQ -1623,01 WV 4098,454

QR -835,269 VU 2093,222

RS -309,688 UT 736,5651

Vigas

BL -491,635 CK -338,32

LO 188,7602 KP -898,205

OX -491,635 PW -338,32

DJ -456,762 EI -741,17

JQ -1511,48 IR -1811,68

QV -456,762 RU -741,17

FH -511,862

HS -2285,19

ST -511,862

Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

BL LB 4371,345 4204,244 4 -2143,9 2143,897

LO OL 3229,715 3229,715 5 -1291,89 1291,886

OX XO 4204,244 4371,345 4 -2143,9 2143,897

CK KC 4853,486 4695,326 4 -2387,2 2387,203

KP PK 3629,735 3629,735 5 -1451,89 1451,894

PW WP 4695,326 4853,486 4 -2387,2 2387,203

DJ JD 4079,066 3941,862 4 -2005,23 2005,232

JQ QJ 3043,729 3043,729 5 -1217,49 1217,491

QV VQ 3941,862 4079,066 4 -2005,23 2005,232

EI IE 2752,048 2674,578 4 -1356,66 1356,657

IR RI 2077,689 2077,689 5 -831,075 831,0754

RU UR 2674,578 2752,048 4 -1356,66 1356,657

FH HF 1519,511 1426,749 4 -736,565 736,5651

HS SH 1067,193 1067,193 5 -426,877 426,8773

ST TS 1426,749 1519,511 4 -736,565 736,5651

Fuente: Autor

132

P7. Ejes B. Resultados por carga vertical


Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA 483,772 967,581 3 -483,78 483,78

BC CB 1341,3 1231,27 3 -857,52 857,52

CD DC 1160,73 1200,27 3 -787 787

DE ED 1163,29 1086,81 3 -750,03 750,03

EF FE 1330,94 1651,56 3 -994,17 994,17

ML LM 421,36 842,737 3 -421,37 421,37

LK KL 1176,21 1088,33 3 -754,85 754,85

KJ JK 1026,72 1053,01 3 -693,24 693,24

JI IJ 1031,52 983,762 3 -671,76 671,76

IH HI 1157,5 1379,01 3 -845,51 845,51

NO ON -421,36 -842,74 3 421,366 -421,4

OP PO -1176,2 -1088,3 3 754,848 -754,8

PQ QP -1026,7 -1053 3 693,244 -693,2

Fuente: Autor

133


QR RQ -1031,5 -983,76 3 671,761 -671,8

RS SR -1157,5 -1379 3 845,506 -845,5

YX XY -483,77 -967,58 3 483,784 -483,8

XW WX -1341,3 -1231,3 3 857,521 -857,5

WV VW -1160,7 -1200,3 3 786,999 -787

VU UV -1163,3 -1086,8 3 750,034 -750

UT TU -1330,9 -1651,6 3 994,166 -994,2

Fuente: Autor


Columnas

AB 18473 ML 49843,2

BC 14630 LK 39452,4

CD 10748 KJ 29101,7

DE 6878,8 JI 18737,6

EF 2984,5 IH 8398,66

NO 49843 YX 18472,8

OP 39452 XW 14630,4

PQ 29102 WV 10747,9

QR 18738 VU 6878,82

RS 8398,7 UT 2984,54

Vigas

BL -373,7 CK 70,5212

LO 0 KP 0

OX 373,74 PW -70,521

DJ 36,966 EI -244,13

JQ 0 IR 0

QV -36,97 RU 244,132

FH 994,17

HS 0

ST -994,2

Fuente: Autor

134


6182

3894,28

-1355,24182,07

1,93476 -1349,5

-1355,23869,13

2,5 -2653,5

6182

6182 2,56182

-1352,44168,75

6182

0,9119 3,2303

0,7618 3,0827

1,035 3,965

1612,8 4ST TS -2615,79 1651,563 4 -1109,93466,66 2984,54 2,149470,9763 3,3227

HS SH -3994,8 3994,803 5 1972,8 5 2,5 -2170,24932 4932

1612,8 4 2984,54 3466,66 1,85053 -1109,9FH HF -1651,56 2615,792 4

-2943,03 2417,744 4 2012,8 4 4156,92

IR RI -5084,3 5084,296 5 2472,8 5

2012,8 4 3869,13 2,07774QV VQ -2989,45 2363,565 4 0,9173 3,2382

JQ QJ -5073,98 5073,984 5 2472,8 5 6182

2012,8 4 3882,45 2,07112PW WP -2964,6 2391,994 4

4182,07 1,92226DJ JD -2363,56 2989,454 4 2012,8 4

2308,876 4

2,5 -2647,86182 6182

2012,8 4 3882,45 4168,75 -1352,4

4208,82

KP PK -5079,66 5079,66 5 2472,8 5

1,90897 -1358,6

CK KC -2391,99 2964,603 4

-1358,6

2,5 -2666,8LO OL -5060,69 5060,687 5 2472,8 5

2012,8 4 3842,38 2,09103OX XO -3041,74


BL LB -2308,88 3041,742 4 2012,8 4 3842,38 4208,82

1,92888

2,06524

Mmax

-2643,2

-1349,5

ELEMENTOM = 0

X 1 X 2

0,7471 3,0709

1,0314 3,9686

0,9291 3,2529

0,7697 3,0881

1,0366 3,9634

Fuente: Autor

0,7768 3,0927

1,0379 3,9621

0,9073 3,2232

0,6773 3,0237

1,0167 3,9833

EI IE -2417,74 2943,028 4 2012,8 4 3894,28 4156,92

RU UR

135

P8. Ejes B. Resultados por carga sísmica



Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA -6612,2 -1007,1 3 2539,75 -2539,75

BC CB -3364,3 -2780,1 3 2048,11 -2048,11

CD DC -2073,4 -3055,9 3 1709,79 -1709,79

DE ED -1023,1 -2736 3 1253,03 -1253,03

EF FE -16,074 -1519,5 3 511,862 -511,862

ML LM -7231,3 -2245,4 3 3158,9 -3158,9

LK KL -5188,6 -4571,2 3 3253,28 -3253,28

KJ JK -3753,8 -4658,7 3 2804,18 -2804,18

JI IJ -2326,9 -3818,4 3 2048,44 -2048,44

IH HI -933,85 -2493,9 3 1142,6 -1142,6

NO ON -7231,3 -2245,4 3 3158,9 -3158,9

OP PO -5188,6 -4571,2 3 3253,28 -3253,28

PQ QP -3753,8 -4658,7 3 2804,18 -2804,18

QR RQ -2326,9 -3818,4 3 2048,44 -2048,44

RS SR -933,85 -2493,9 3 1142,6 -1142,6

YX XY -6612,2 -1007,1 3 2539,75 -2539,75

XW WX -3364,3 -2780,1 3 2048,11 -2048,11

WV VW -2073,4 -3055,9 3 1709,79 -1709,79

VU UV -1023,1 -2736 3 1253,03 -1253,03

UT TU -16,074 -1519,5 3 511,862 -511,862

Fuente: Autor


Columnas

AB -8629,55 ML 3410,33

BC -6485,66 LK 2558,318

CD -4098,45 KJ 1623,009

DE -2093,22 JI 835,269

EF -736,565 IH 309,6878

NO -3410,33 YX 8629,554

OP -2558,32 XW 6485,656

Fuente: Autor

136


PQ -1623,01 WV 4098,454

QR -835,269 VU 2093,222

RS -309,688 UT 736,5651

Vigas

BL -491,635 CK -338,32

LO 188,7602 KP -898,205

OX -491,635 PW -338,32

DJ -456,762 EI -741,17

JQ -1511,48 IR -1811,68

QV -456,762 RU -741,17

FH -511,862

HS -2285,19

ST -511,862

Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

BL LB 4371,345 4204,244 4 -2143,9 2143,897

LO OL 3229,715 3229,715 5 -1291,89 1291,886

OX XO 4204,244 4371,345 4 -2143,9 2143,897

CK KC 4853,486 4695,326 4 -2387,2 2387,203

KP PK 3629,735 3629,735 5 -1451,89 1451,894

PW WP 4695,326 4853,486 4 -2387,2 2387,203

DJ JD 4079,066 3941,862 4 -2005,23 2005,232

JQ QJ 3043,729 3043,729 5 -1217,49 1217,491

QV VQ 3941,862 4079,066 4 -2005,23 2005,232

EI IE 2752,048 2674,578 4 -1356,66 1356,657

IR RI 2077,689 2077,689 5 -831,075 831,0754

RU UR 2674,578 2752,048 4 -1356,66 1356,657

FH HF 1519,511 1426,749 4 -736,565 736,5651

HS SH 1067,193 1067,193 5 -426,877 426,8773

ST TS 1426,749 1519,511 4 -736,565 736,5651

Fuente: Autor

137

P9. Ejes C. Resultados por carga vertical


Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA 484,714 969,464 3 -484,73 484,73

BC CB 1343,6 1233,04 3 -858,88 858,88

CD DC 1162,35 1202,26 3 -788,2 788,2

DE ED 1164,88 1087,62 3 -750,83 750,83

EF FE 1333,41 1656,46 3 -996,62 996,62

ML LM 403,974 807,965 3 -403,98 403,98

LK KL 1128,03 1044,14 3 -724,06 724,06

KJ JK 985,101 1009,98 3 -665,03 665,03

JI IJ 989,7 944,56 3 -644,75 644,75

IH HI 1110,09 1320,76 3 -810,28 810,28

NO ON -403,97 -807,96 3 403,98 -404

OP PO -1128 -1044,1 3 724,057 -724,1

Fuente: Autor

138


PQ QP -985,1 -1010 3 665,027 -665

QR RQ -989,7 -944,56 3 644,753 -644,8

RS SR -1110,1 -1320,8 3 810,281 -810,3

YX XY -484,71 -969,46 3 484,726 -484,7

XW WX -1343,6 -1233 3 858,879 -858,9

WV VW -1162,3 -1202,3 3 788,202 -788,2

VU UV -1164,9 -1087,6 3 750,834 -750,8

UT TU -1333,4 -1656,5 3 996,622 -996,6

Fuente: Autor

Cuadro P 26. Normales en columnas y vigas

Columnas

AB 18488 ML 49277,8

BC 14642 LK 39005,3

CD 10757 KJ 28772,2

DE 6885,5 JI 18525,9

EF 2988,7 IH 8304,49

NO 49278 YX 18488,2

OP 39005 XW 14642,5

PQ 28772 WV 10757,4

QR 18526 VU 6885,45

RS 8304,5 UT 2988,71

Vigas

BL -374,2 CK 70,6774

LO 0 KP 0

OX 374,15 PW -70,677

DJ 37,368 EI -245,79

JQ 0 IR 0

QV -37,37 RU 245,788

FH 996,62

HS 0

ST -996,6

Fuente: Autor

139


0,9054 3,2226

0,6784 3,0278

1,0177 3,9823

0,9722 3,3216

Fuente: Autor

3,0849

1,0355 3,9645

0,9151 3,2375

0,7774 3,0946

1,0383 3,9617

M = 0

X 1 X 2

0,7478 3,0734

1,0319 3,9681

0,9266 3,2522

6067

3896,744

-1357,064179,233

1,936 -1350,99

-1357,063871,967

2,5 -2602,4

6067

6067 2,56067

-1354,074166,123

6067

0,7702 3,0901

1,037 3,963

0,9099 3,2298

0,7625

1612,8 4ST TS -2604,02 1656,46 4 -1112,763462,49 2988,71 2,1469

HS SH -3924,78 3924,78 5 1936,8 5 2,5 -2127,724842 4842

1612,8 4 2988,71 3462,49 1,8531 -1112,76FH HF -1656,46 2604,02 4

RU UR -2936,45 2421,03 4 2012,8 4 4154,456

IR RI -4991,1 4991,1 5 2426,8 5

EI IE -2421,03 2936,45 4 2012,8 4 3896,744 4154,456

2012,8 4 3871,967 2,0763QV VQ -2981,67 2367,14 4

4

JQ QJ -4981,35 4981,35 5 2426,8 5 6067

KP PK -4986,72 4986,72 5 2426,8 5

4179,233 1,9237DJ JD -2367,14 2981,67 4 2012,8 4

2012,8 4 3885,077 2,0698PW WP -2957,48 2395,39

2313,06 4

2,5 -2597,036067 6067

2012,8 4 3885,077 4166,123 -1354,07

4205,488

1,9106 -1360,8

CK KC -2395,39 2957,48 4

-1360,8

2,5 -2615,14LO OL -4968,61 4968,61 5 2426,8 5

2012,8 4 3845,712 2,0894OX XO -3032,61


BL LB -2313,06 3032,61 4 2012,8 4 3845,712 4205,488

ELEMENTO

1,9302

2,064

Mmax

-2592,65

-1350,99

140

P10. Ejes C. Resultados por carga sísmica



Luz Vij Vij Mij Mji

AB BA -6776,54 -1032,09 3 2602,878 -2602,9

BC CB -3447,91 -2849,15 3 2099,022 -2099

CD DC -2124,97 -3131,91 3 1752,293 -1752,3

DE ED -1048,55 -2803,98 3 1284,177 -1284,2

EF FE -16,4735 -1557,28 3 524,5848 -524,58

ML LM -7411,08 -2301,17 3 3237,417 -3237,4

LK KL -5317,57 -4684,86 3 3334,143 -3334,1

KJ JK -3847,14 -4774,5 3 2873,878 -2873,9

JI IJ -2384,73 -3913,33 3 2099,355 -2099,4

IH HI -957,059 -2555,93 3 1170,997 -1171

NO ON -7411,08 -2301,17 3 3237,417 -3237,4

OP PO -5317,57 -4684,86 3 3334,143 -3334,1

PQ QP -3847,14 -4774,5 3 2873,878 -2873,9

QR RQ -2384,73 -3913,33 3 2099,355 -2099,4

RS SR -957,059 -2555,93 3 1170,997 -1171

YX XY -6776,54 -1032,09 3 2602,878 -2602,9

XW WX -3447,91 -2849,15 3 2099,022 -2099

WV VW -2124,97 -3131,91 3 1752,293 -1752,3

VU UV -1048,55 -2803,98 3 1284,177 -1284,2

UT TU -16,4735 -1557,28 3 524,5848 -524,58

Fuente: Autor


Columnas

AB -8844,055 ML 3495,0988

BC -6646,868 LK 2621,9094

CD -4200,327 KJ 1663,3519

DE -2145,252 JI 856,03091

EF -754,8736 IH 317,38558

NO -3495,099 YX 8844,055

OP -2621,909 XW 6646,8678

Fuente: Autor

141


PQ -1663,352 WV 4200,327

QR -856,0309 VU 2145,252

RS -317,3856 UT 754,8736

Vigas

BL -503,8552 CK -346,729

LO 193,4522 KP -920,531

OX -503,8552 PW -346,729

DJ -468,1155 EI -759,593

JQ -1549,045 IR -1856,71

QV -468,1155 RU -759,593

FH -524,5848

HS -2341,995

ST -524,5848

Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

BL LB 4480,002 4308,7469 4 -2197,19 2197,187

LO OL 3309,995 3309,9945 5 -1324 1323,998

OX XO 4308,747 4480,0021 4 -2197,19 2197,187

CK KC 4974,127 4812,0358 4 -2446,54 2446,541

KP PK 3719,958 3719,9578 5 -1487,98 1487,983

PW WP 4812,036 4974,1268 4 -2446,54 2446,541

DJ JD 4180,458 4039,8428 4 -2055,08 2055,075

JQ QJ 3119,385 3119,3854 5 -1247,75 1247,754

QV VQ 4039,843 4180,4576 4 -2055,08 2055,075

EI IE 2820,455 2741,0588 4 -1390,38 1390,378

IR RI 2129,333 2129,3328 5 -851,733 851,7331

RU UR 2741,059 2820,455 4 -1390,38 1390,378

FH HF 1557,281 1462,2133 4 -754,874 754,8736

HS SH 1093,72 1093,72 5 -437,488 437,488

ST TS 1462,213 1557,2811 4 -754,874 754,8736

Fuente: Autor

142

P11. Ejes D. Resultados por carga vertical


Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

AB BA 264,342 528,704 3 -264,35 264,35

BC CB 731,325 669,618 3 -466,98 466,98

CD DC 631,133 654,385 3 -428,51 428,51

DE ED 631,564 585,51 3 -405,69 405,69

EF FE 730,315 921,181 3 -550,5 550,5

ML LM 201,371 402,752 3 -201,37 201,37

LK KL 576,661 549,209 3 -375,29 375,29

KJ JK 530,11 538,476 3 -356,2 356,2

JI IJ 528,25 509,666 3 -345,97 345,97

IH HI 583,535 675,989 3 -419,84 419,84

NO ON -201,37 -402,75 3 201,374 -201,4

OP PO -576,66 -549,21 3 375,29 -375,3

PQ QP -530,11 -538,48 3 356,195 -356,2

QR RQ -528,25 -509,67 3 345,972 -346

RS SR -583,53 -675,99 3 419,841 -419,8

Fuente: Autor

143


YX XY -264,34 -528,7 3 264,349 -264,3

XW WX -731,32 -669,62 3 466,981 -467

WV VW -631,13 -654,38 3 428,506 -428,5

VU UV -631,56 -585,51 3 405,691 -405,7

UT TU -730,32 -921,18 3 550,499 -550,5

Fuente: Autor


Columnas

AB 10078 ML 26337,5

BC 7987,2 LK 20865,6

CD 5877,8 KJ 15411,8

DE 3774,8 JI 9951,61

EF 1658,7 IH 4504,48

NO 26338 YX 10078,5

OP 20866 XW 7987,15

PQ 15412 WV 5877,77

QR 9951,6 VU 3774,79

RS 4504,5 UT 1658,72

Vigas

BL -202,6 CK 38,4751

LO 0 KP 0

OX 202,63 PW -38,475

DJ 22,815 EI -144,81

JQ 0 IR 0

QV -22,81 RU 144,808

FH 550,5

HS 0

ST -550,5

Fuente: Autor

144


0,7782 3,0945

1,0714 3,9286

0,9055 3,2218

0,6797 3,0361

1,0201 3,9799

M = 0

X 1 X 2

0,7491 3,0784

1,0332 3,9668

0,9216 3,2509

0,7704 3,0901

1,0702 3,9298

0,9099 3,2296

0,7626 3,0862

1,0692 3,9308

Fuente: Autor

ELEMENTO

1,9303

2,0636

Mmax

-1302,8

-732,92


BL LB -1260,03 1637,11 4 1092,8 4 2091,33 2279,87 1,9137 -741,1

CK KC -1300,75 1605,63 4

-741,1

2,5 -1373,5LO OL -2616,52 2616,52 5 1276,8 5

1092,8 4 2091,33 2,0863OX XO -1637,11 1260,03 4

2,5 -1305,13192 3192

1092,8 4 2109,381 2261,819 -735,07

2279,87

KP PK -2684,95 2684,95 5 1276,8 5

2268,217 1,9244DJ JD -1285,95 1616,41 4 1092,8 4

1092,8 4 2109,381 2,0697PW WP -1605,63 1300,75 4

JQ QJ -2683,14 2683,14 5 1276,8 5 3192

1092,8 4 2102,983 2,0756QV VQ -1616,41 1285,95 4 0,9138 3,2374

EI IE -1315,82 1593,95 4 1092,8 4 2116,068 2255,132

-1593,95 1315,82 4 1092,8 4 2255,132

IR RI -2687,15 2687,15 5 1276,8 5

892,8 4 1658,72 1912,48 1,8579 -619,67FH HF -921,181 1428,7 4

HS SH -2104,69 2104,69 5 1036,8 5 2,5 -1135,32592 2592

892,8 4ST TS -1428,7 921,181 4 -619,671912,48 1658,72 2,14210,9639 3,3203

3192

2116,068

-737,542268,217

1,9364 -732,92

-737,542102,983

2,5 -1306,9

3192

3192 2,53192

-735,072261,819

3192

RU UR

145

P12. Ejes D. Resultados por carga sísmica



Luz Vij Vij Mij Mji

AB BA -6978,83 -1062,9 3 2680,575 -2680,6

BC CB -3550,84 -2934,2 3 2161,68 -2161,7

CD DC -2188,4 -3225,4 3 1804,6 -1804,6

DE ED -1079,85 -2887,68 3 1322,511 -1322,5

EF FE -16,9652 -1603,77 3 540,2441 -540,24

ML LM -7632,31 -2369,86 3 3334,056 -3334,1

LK KL -5476,3 -4824,7 3 3433,67 -3433,7

KJ JK -3961,98 -4917,02 3 2959,665 -2959,7

JI IJ -2455,92 -4030,15 3 2162,022 -2162

IH HI -985,628 -2632,23 3 1205,953 -1206

NO ON -7632,31 -2369,86 3 3334,056 -3334,1

OP PO -5476,3 -4824,7 3 3433,67 -3433,7

PQ QP -3961,98 -4917,02 3 2959,665 -2959,7

QR RQ -2455,92 -4030,15 3 2162,022 -2162

RS SR -985,628 -2632,23 3 1205,953 -1206

YX XY -6978,83 -1062,9 3 2680,575 -2680,6

XW WX -3550,84 -2934,2 3 2161,68 -2161,7

WV VW -2188,4 -3225,4 3 1804,6 -1804,6

VU UV -1079,85 -2887,68 3 1322,511 -1322,5

UT TU -16,9652 -1603,77 3 540,2441 -540,24

Fuente: Autor


Columnas

AB -9108,06 ML 3599,43

BC -6845,28 LK 2700,18

CD -4325,71 KJ 1713

DE -2209,29 JI 881,584

EF -777,407 IH 326,86

NO -3599,43 YX 9108,06

OP -2700,18 XW 6845,28

Fuente: Autor

146


PQ -1713 WV 4325,71

QR -881,584 VU 2209,29

RS -326,86 UT 777,407

Vigas

BL -518,896 CK -357,08

LO 199,2268 KP -948,01

OX -518,896 PW -357,08

DJ -482,089 EI -782,27

JQ -1595,29 IR -1912,1

QV -482,089 RU -782,27

FH -540,244

HS -2411,91

ST -540,244

Fuente: Autor



Luz Vij Vji Mij Mji

BL LB 4613,73 4437,37 4 -2262,8 2262,77

LO OL 3408,8 3408,8 5 -1363,5 1363,52

OX XO 4437,37 4613,73 4 -2262,8 2262,77

CK KC 5122,61 4955,68 4 -2519,6 2519,57

KP PK 3831 3831 5 -1532,4 1532,4

PW WP 4955,68 5122,61 4 -2519,6 2519,57

DJ JD 4305,25 4160,44 4 -2116,4 2116,42

JQ QJ 3212,5 3212,5 5 -1285 1285

QV VQ 4160,44 4305,25 4 -2116,4 2116,42

EI IE 2904,65 2822,88 4 -1431,9 1431,88

IR RI 2192,9 2192,9 5 -877,16 877,158

RU UR 2822,88 2904,65 4 -1431,9 1431,88

FH HF 1603,77 1505,86 4 -777,41 777,407

HS SH 1126,37 1126,37 5 -450,55 450,547

ST TS 1505,86 1603,77 4 -777,41 777,407

Fuente: Autor

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UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL CARRERA DE …repositorio.utmachala.edu.ec/bitstream/48000/8099/1/TCUAIC_2016_IC... · Como se dijo para el cálculo estructural usaremos el