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UNIDAD DIDÁCTICA GRADO SEXTO (601) ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA FRACCIONES Y ESTADISTICA DESCRIPTIVA INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL CUNDINAMARCA KARINA OLARTE MOLANO 20042145046 PROFESOR TITULAR: WILSON MOLINA PRESENTADO A: CLAUDIA CASTRO UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BASICA CON ENFASIS EN MATEMATICAS. PRACTICA INTENSIVA VI. BOGOTÁ, 3 DE JUNIO DE 2009

UNIDAD DIDAC INTENSIVA

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UNIDAD DIDÁCTICA GRADO SEXTO (601)

ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA FRACCIONES Y

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL CUNDINAMARCA

KARINA OLARTE MOLANO 20042145046

PROFESOR TITULAR: WILSON MOLINA

PRESENTADO A: CLAUDIA CASTRO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BASICA CON ENFASIS EN MATEMATICAS. PRACTICA INTENSIVA VI.

BOGOTÁ, 3 DE JUNIO DE 2009

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TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ 3

2. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................................ 4

3. OBJETIVOS ................................................................................................................................................. 5

3.1 OBJETIVO GENERAL ....................................................................................................................................... 5 3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................................................................................ 5

4. PREGUNTAS ORIENTADORAS .............................................................................................................. 5

5. SECUENCIA DE ACTIVIDADES 1er y 2 Bimestre ................................................................................ 6

6. LOGROS 1ER

2 Bimestre .......................................................................................................................... 11

7. PLANEACIÓN ACTIVIDADES .............................................................................................................. 13

7.1 PLANEACIÓN ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO..................................................................................... 13 7.2 PLANEACÍON ACTIVIDAD DIAGNOSTICA 1 ............................................................................................... 14 7.3 PLANEACÍON ACTIVIDAD DIAGNOSTICA 2 ............................................................................................... 18 7.4 PLANEACÍON ACTIVIDAD DIAGNOSTICA 3 ............................................................................................... 21 7.5 PLANEACÍON ACTIVIDAD 4 ...................................................................................................................... 24 7.6 PLANEACION ACTIVIDAD ESTADISTICA ................................................................................................... 25 7.7 PLANEACIÓN ACTIVIDAD ESTRUCTURA ADITIVA .................................................................................... 29 7.8 PLANEACIÓN SITUACIÓN FUNDAMENTAL (ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA) .................................................... 32

7.8.1 Situación de Acción............................................................................................................................ 39 7.8.2 Situación de Formulalción ................................................................................................................... 42 7.8.3 Situación de Validación ...................................................................................................................... 44 7.8.4 Situación de Institucionalización .......................................................................................................... 46

7.9 EVALUACION ESTADISTICA ..................................................................................................................... 47 7.10 PLANEACIÓN SITUACIÓN FUNDAMENTAL (FRACCIONES PARTE - TODO) ...................................................... 48

7.10.1 Situación de Acción .......................................................................................................................... 50 7.10.2 Situación Formulación ...................................................................................................................... 51 7.10.3 Situación de Validación .................................................................................................................... 52 7.10.4 Situación de Institucionalización ........................................................................................................ 53

8. PROTOCOLOS .......................................................................................................................................... 60

8.1 PROTOCOLO ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO ..................................................................................... 60 8.2 PROTOCOLO DIAGNOSTICA 1 ................................................................................................................. 63 8.3 PROTOCOLO DIAGNOSTICA 2 ................................................................................................................. 65 8. 4 PROTOCOLO DIAGNOSTICA 3................................................................................................................. 68 8.5 DIAGNOSTICO DE NECESIDADES ACADÉMICAS 2009. COLEGIO CUNDINAMARCA IED ............................ 70 8.6 PROTOCOLO SITUACIÓN FUNDAMENTAL (ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA) .................................................... 72 8.7 PROTOCOLO SITUACIÓN FUNDAMENTAL (FRACCIONES) ........................................................................... 84

9. REFLEXIÓN .............................................................................................................................................. 88

10. CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 89

11. AUTOEVALUACION ............................................................................................................................. 91

12. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................... 91

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1. INTRODUCCIÓN

La presente unidad didáctica se desarrollo en la Institución Educativa Distrital Cundinamarca, en el grado

sexto (601), bajo las temáticas de problemas de estructura aditiva y multiplicativa, el trabajo de fracciones en

torno a la categoría de parte – todo dentro del pensamiento numérico y dentro del pensamiento aleatorio la

estadística descriptiva y las medidas de tendencia central; trabajo que se desarrolla durante el primer

semestre de 2009.

La estructura de dicha unidad se encuentra organizada por secciones, en la primera parte se presenta la

introducción, los objetivos, la justificación y las dos preguntas que guían la unidad, en la segunda parte

encontramos las guías del profesor de acuerdo al orden cronológico de aplicación basadas en la teoría de

situaciones didácticas de Guy Brousseau; junto a las actividades diagnostico que se trabajaron al inicio del

periodo académico; en el tercer bloque se encuentran los protocolos, en primera instancia los de las

actividades diagnostico y luego protocolo por bloque académico; estos se dividen en descripción y resultados

obtenidos y el respectivo análisis en cuanto al referente teórico; por último se encuentra la reflexión didáctica,

la autoevaluación y la evaluación que realiza el profesor titular del curso a cargo y las conclusiones en

relación a los aprendizajes adquiridos por los practicantes y estudiantes.

El desarrollo de esta unidad didáctica se basa bajo la Teoría de las Situaciones Didácticas de Guy Brousseau

la cual permite que los estudiantes desarrollen estrategias de resolución y adquieran mayor comprensión

sobre los distintos conceptos asociados al contenido matemático para nuestro caso la resolución de

problemas de estructura aditiva y multiplicativa, las fracciones vistas desde la relación parte – todo y lo

concerniente a la estadística descriptiva y las medidas de tendencia central; en primera medida se realiza un

trabajo de refuerzo a los estudiantes quienes en cuanto a estructura multiplicativa presentaban grandes

falencias, esto para comenzar con el trabajo desde las fracciones.

Para ello la clase de actividades que se llevaron a cabo en el curso dado la teoría de las situaciones

didácticas de las que ya hablamos fueron las siguientes:

Acción, en donde el estudiante explora y trata de resolver problemas; como consecuencia construirá o adquirirá nuevos conocimientos matemáticos; las situaciones de acción deben estar basadas en problemas genuinos que atraigan el interés de los alumnos, para que deseen resolverlos; deben ofrecer la oportunidad de investigar por sí mismos posibles soluciones, bien individualmente o en pequeños grupos. Formulación comunicación, cuando el alumno pone por escrito sus soluciones y las comunica a otros

niños o al profesor; esto le permite ejercitar el lenguaje matemático. Validación, donde debe probar que sus soluciones son correctas y desarrollar su capacidad de

argumentación. Institucionalización, donde se pone en común lo aprendido, se fijan y comparten las definiciones y las

maneras de expresar las propiedades matemáticas estudiadas. El tipo de discurso -comunicación oral o escrita- del profesor y los alumnos es un aspecto determinante de lo que los alumnos aprenden sobre matemáticas. Si sólo hay comunicación del profesor hacia los alumnos, en una enseñanza expositiva, a lo más con apoyo de la pizarra, los alumnos aprenderán unas matemáticas distintas, y adquirirán una visión diferente de las matemáticas, que si el profesor les anima a que comuniquen sus ideas a otros niños y al profesor.

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Por medio de estas teorías puestas en función de la regulación del proceso de enseñanza-aprendizaje del

objeto matemático puesto en el aula de clase, se permitió desarrollar las situaciones fundamentales llamadas

“La Tienda escolar, y la construcción del terreno”, en la cual los estudiantes se vieron comprometidos como

resolutores de problemas en el desarrollo conceptual del pensamiento numérico.

2. JUSTIFICACIÓN

El educador matemático en su práctica cotidiana se encuentra con dificultades relacionadas con la enseñanza

y aprendizaje de conceptos matemáticos, en el caso particular del campo conceptual multiplicativo, el trabajo

con las fracciones y la estadística, dichos teas en especial abordados desde contextos significativos para el

estudiante, vemos que si bien se encuentra familiarizado con la utilización de los algoritmos, la escuela como

espacio formador, no posibilita en los estudiantes el desarrollo de procesos significativos que le permitan

relacionar dichas temáticas con su entorno sino que desde una mirada más subjetiva lo que en realidad se

desarrolla en los estudiantes es la memorización de ciertos procesos todos en si algorítmicos y sin ninguna

clase de comprensión y reflexión acerca de los procesos que se están construyendo en el estudiante en cada

una de las situaciones que se les presente.

Por esta razón, consideramos que el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe estar

dirigido hacia la participación activa de los estudiantes, permitiendo así, la construcción de su propio

conocimiento, esto, mediante la utilización de Recursos Didácticos y proponiendo situaciones problema que le

sean significativas y que potencien en el niño aspectos que tienen que ver con el desarrollo del pensamiento

numérico y más específicamente con la resolución de problemas.

Es importante considerar las posibles relaciones entre las características de este dominio matemático y los

procesos de construcción del conocimiento de los estudiantes, partiendo de la necesidad de evaluar para

tomar decisiones en torno a esto.

Por lo tanto, precisamos ver el contenido matemático (Resolución de problemas desde el aspecto numérico)

en términos de lo que los estudiantes deben saber hacer para construir la estructura conceptual que debemos

asociar a las representaciones utilizadas.

Para abordar el problema evidenciado en la actividad diagnóstica y además desarrollar parte del pensamiento

numérico en los estudiantes, se decidió implementar una propuesta de unidad didáctica basada en el enfoque

de resolución de problemas a través de una secuencia didáctica. Para esto se contemplaron algunas posturas

teóricas, que serán la base para la implementación de las actividades y análisis de los protocolos.

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3. OBJETIVOS

3.1 Objetivo General

Diseñar una secuencia de actividades que propicie en el estudiante la adquisición y aprendizaje de la estructura multiplicativa, fracciones desde la mirada parte – todo y la estadística descriptiva por medio de la resolución de diversas actividades encaminadas todas a un mismo objetivo.

Potenciar el uso de estrategias mediante la resolución de problemas a partir de situaciones que involucran la estructura multiplicativa desde problemas de las categorías de isomorfismo y producto de medidas, situaciones de fracciones parte – todo y estadística descriptiva.

3.2 Objetivos Específicos

Analizar e identificar dificultades de los estudiantes frente a los problemas que involucran estructura multiplicativa desde problemas de las categorías de isomorfismo y producto de medidas, situaciones de fracciones parte – todo y estadística descriptiva.

Proponer problemas de tipo multiplicativo de conversión, isomorfismo y producto de medidas. Propiciar el uso de estrategias de tipo numérico en cuanto a estructura multiplicativa y fracciones

apoyándose del uso de representaciones pictóricas y demás, elaboradas por los estudiantes. Posibilitar la explicitación de ideas mediante las socializaciones y discusiones en grupo. Implementar el material didáctico como medio que posibilite la búsqueda de estrategias.

4. PREGUNTAS ORIENTADORAS

¿Cómo plantear, desarrollar y aplicar una secuencia de actividades que permita el alcance de los logros que se proponen para cada uno de los bimestres y que propicie el aprendizaje del estudiante de una manera subjetiva facilitando la creación y el uso de diversas estrategias que sirvan como mecanismos de resolución de problemas?

¿Cómo introducir los conceptos asociados a la estructura multiplicativa, el uso de fracciones y el trabajo

desde la estadística descriptiva mediante la resolución de problemas y propiciando en los estudiantes el uso de diversas estrategias que conlleven a la comprensión de éstos?

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5. SECUENCIA DE ACTIVIDADES 1er y 2 Bimestre

Actividad Intención Roles del Docente y del Estudiante Descripción Recursos

Referente Teórico Indicadores de Logro R

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Los estudiantes por medio de la actividad se conocen, intercambiando intereses, sueños, metas, anhelos. Además por medio de esta se adquiere el sentido del respeto, la ayuda colectiva, el compañerismo y el compromiso con ellos mismos y con los demás compañeros.

Estud: participar en la actividad. Motivarse a compartir con sus compañeros, realizar las preguntas a diferentes compañeros y anotarlas todas en su hoja. Docen: Guiar la actividad, estar atento a cualquier duda que se presente, mantener el orden en salón.

Esta actividad consiste en una serie de preguntas en relación a aspectos sociales, familiares y personales de la vida del estudiante; las cuales serán presentadas a sus compañeros de manera aleatoria indicando en el cuadro guía la respuesta dada por su compañero y el nombre de este.

Hojas Guía

-El estudiante comparte con sus demás compañeros con agrado y motivación. -Intercambia ideas y las comparte con sus compañeros exponiéndolas durante la clase.

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Establecer y reconocer las fases de conocimientos previos que poseen los estudiantes en cuanto al uso y aplicación de los conceptos en situaciones que involucran los pensamientos numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional. La intención de los primeros ítems es que el estudiante esté en la capacidad de identificar y ver las regularidades existentes entre la secuencia de números. Los siguientes ítems están más relacionados a lo que son la estructura aditiva y multiplicativa que ya manejan los estudiantes, la idea principalmente era ver como se encontraban los estudiantes en este sentido. Captar la atención, responsabilidad y compromiso por parte del estudiante al momento de preservar el ecosistema y contribuir al cuidado del medio ambiente.

Estud: Adquiere un sentido de responsabilidad en cuanto a la solución de la guía propuesta. Responder a la guía con los conocimientos que apenas posee de estos. Docen: Está presto ante cualquier inquietud que se pueda presentar en el transcurso de esta cuidando de no responder del todo las inquietudes del estudiante.

Con ayuda de las indicaciones dadas los estudiantes elaboran o diseñan la tienda de Don Juan, cada una de las indicaciones les permite representar la tienda en la hoja.

Hojas Guía

Vergnaud, el niño las matemáticas y la realidad. Carlos Maza. Enseñanza de la multiplicación y división.

-El estudiante es capaz de realizar las representaciones en el espacio, da medidas a los objetos presentes. -El reconocer el espacio y representar en el. -Establece representaciones mentales de los objetos y los ubica en el espacio

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Se hará entrega a los estudiantes de una hoja guía la cual principalmente contiene problemas de lógica, y en segundo lugar situaciones que como se especifico anteriormente tienen que ver con la estructura aditiva y multiplicativa de la que ellos ya han trabajado.

Hojas Guía

Vergnaud, el niño las matemáticas y la realidad. Carlos Maza. Enseñanza de la multiplicación y división.

-Reconoce patrones y regularidades en secuencias aditivas y pictóricas. -Realiza cálculos matemáticos en procesos aditivos, e identifica la transformación que opera sobre una medida para dar lugar a otra medida. -Establece los estados iniciales en operaciones aditivas.

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La actividad principalmente busca que el estudiante reconozca los agentes de contaminación que hay presente en nuestra cuidad, que los reconozca en su entorno y que tome una posición reflexiva en torno al mal funcionamiento que le damos a algunos recursos que hacen parte de nuestro planeta.

Hojas Guía

Vergnaud, el niño las matemáticas y la realidad. Carlos Maza. Enseñanza de la multiplicación y división.

-El estudiante se apropia de la problemática presente en su medio, observando y reflexionando acerca del tema. -Intercambia ideas con sus compañeros, debate, expone argumentos, presenta una postura crítica y reflexiva acerca del tema. -Se apropia de la problemática y expone ideas que contribuyan a la preservación y mantenimiento del medio ambiente en el que se desenvuelven.

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Permitir al estudiante que reconozca que el recolectar, organizar y analizar datos contribuye a identificar las preferencias que tiene el curso, y que en general la estadística favorece la recolección, organización, análisis e interpretación de datos en un estudio realizado a un grupo de personas sobre un tema específico, de esta manera se pretende que el estudiante también identifique la relevancia que tiene la población y muestra dentro de un determinado estudio.

Estud: Hacer uso de la guía proporcionada para recolectar la información dentro de su grupo de trabajo, la idea es que el estudiante anote todas las respuestas que le den sus compañeros y posterior realice un conteo de estos. Docen: El docente deberá estar pendiente de las dudas que presente el estudiante. De verificar que la información que se recoja y tabule sea acorde a los datos recogidos por cada grupo de trabajo.

La actividad se llevará a cabo en dos momentos, en un primer momento se trabajará respecto a la estadística identificando su importancia y en un segundo momento el trabajo está dirigido a la población y muestra de un estudio estadístico. Organizar los grupos, recolectar la información para luego pasar a la tabulación de estos. Cuando se termine de socializar la información daremos a conocer que es estadística a partir del trabajo realizado por los estudiantes, identificando la importancia que tiene en nuestras vidas como también reconocer el por qué se trabajará.

Hoa guía

GODINO, J.D. Estocástica y su Didáctica para maestros Prof. Soto, O.F. Fundamentos Conceptuales de Estadística

Interpreta críticamente los datos presentes en la situación logrando establecer conjeturas acerca de estos. Elabora una encuesta que le permitirá recolectar información y la ubicarla en tablas. Demuestra interés, agrado, esfuerzo, y responsabilidad al realizar las actividades propuestas y presenta sus trabajos con orden y pulcritud.

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Por medio de esta situación fundamental se busca que el estudiante logre una serie de procesos y conocimientos que serán llevados a cabo por medio de la formulación de una serie de actividades desprendidas de la situación fundamental y que conllevan principalmente a que el estudiante se apropie de una serie de saberes que tienen que ver con la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación dentro del aula de clase. La idea principal de esta es que a partir del reconocimiento de la tienda escolar y de diversos procesos de empacamiento y conversiones de dinero vaya adquiriendo procesos que le faciliten resolver problemas de isomorfismo y producto de medidas para que finalmente este en la capacidad de dar solución a nivel grupal de tres problemas que serán expuestos por ellos mismos a sus demás compañeros evidenciando los procesos y conocimientos construidos alrededor de la temática elaborada y desarrollada.

Estud: Así el papel que le corresponde al estudiante es la de formular buenas preguntas y estrategias que conduzcan no solo a la solución de la situación sino en la misma manera a la apropiación del conocimiento puesto de manifiesto en esta, que formule, elabore conjeturas, construya modelos, que los intercambie con otros, y que de la misma forma sea capaz de tomar decisiones en Pro de su grupo y su saber individual. De acuerdo a lo planteado anteriormente los roles del docente y los estudiantes se hacen claros y pertinentes para la realización y puesta en marcha de cada una de las situaciones antes mencionadas. Docen: De acuerdo a lo referido por Brousseau en “Fundamentos y Métodos de la Didáctica de las Matemáticas”, la función del docente debe ser la de producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos, estos a su vez van a convertirse en conocimientos del alumno, cada conocimiento debe surgir de la adaptación a una situación específica, en este caso las actividades que proponemos a partir de la situación fundamental; además la situación debe ser buena si el mismo quiere que el estudiante sea quien proponga conjeturas y estrategias que más adelante en la formulación puedan se útiles. En esta misma línea se trata que el docente haga uso por medio de la situación propuesta de herramientas que conduzcan al estudiante al saber cultural que la situación trata de lograr para la apropiación de los suficientes conceptos para abordarla.

Primer momento: Presentación de la situación Fundamental Para la primera sesión de clase antes de iniciar con la situación de acción y a manera de reconocimiento se especificará a los estudiantes los productos que vende la tienda, para lograr esto en una cartelera se colocaran los productos de los que dispone la tienda, los precios de estos de forma individual como empacados. Segundo momento: Acción En esta parte los estudiantes, deberán poner en juego los conocimientos que poseen para interpretar la situación y por tal motivo pretendemos que se den cuenta que los conocimientos que poseen no son suficientes para llegar a resolver el problema y por supuesto el estudiante empezará a sentirse responsable de las decisiones que tome, puesto que las acciones que realice, conducirán a construir una comprensión de lo que está realizando. Tercer momento: Formulación En esta parte se pretende que los estudiantes puedan desarrollar la habilidad de pasar de una representación otra, es decir para esta etapa además de los correspondientes empacamientos que realicen sean capaces de relacionarlos con la estructura de isomorfismo de medidas que se empezará a trabajar en este punto. Cuarto momento: Validación En esta parte de la actividad los estudiantes deberán organizar de diversas formas algunos de los productos que se venden en la tienda para llevar cada día de la semana un refrigerio distinto, en esta medida se trabajará todo lo que tiene que ver con problemas de producto de medidas y la representación de estas asociaciones de parejas. Quinto momento: Institucionalización El estudiante estará en la capacidad de dar solución a los problemas planteados para cada uno de los grupos, para este momento el estudiante tendrá ya listo los problemas y pasará a exponerlos junto con su grupo de trabajo, en este punto los estudiantes socializan los procesos que se llevaron a cabo para la resolución de los problemas y los demás grupos y la profesora serán los encargados de evaluar al grupo promediando así la nota que se coloquen ellos, la que les den los demás grupos y la puesta por la profesora.

-Hojas guía -Productos de la tienda -Bolsas para empaque. -Billetes de diferentes denominaciones.

Vergnaud, el niño las matemáticas y la realidad.

Actitudinal -Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además, asumiendo los retos y desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental. Conceptual -El estudiante realiza los cambios correspondientes, identificando y conservando las equivalencias entre las denominaciones de billetes con los que trabaja. -Reconoce los diferentes procesos que se deben llevar a cabo en la situación, utiliza diversos esquemas y reconoce las operaciones que debe utilizar en cada uno de estos. -Reconoce las combinaciones posibles asociadas al problema y los relaciona con las operaciones que tiene que utilizar al enfrentarse a este identificando nuevos procesos. Procedimental -Realiza la actividad esquematizando los procesos que realiza y las operaciones que utiliza para dar cuenta de sus respuestas. -El estudiante justifica los procedimientos que realiza por medio de los conceptos asociados a la estructura multiplicativa, realiza varias representaciones que le permiten tener una mejor visualización del problema. -Es capaz de asociar lo que realiza con alguna representación o generando un nuevo esquema que le permita asociarlos a las operaciones que efectúa con los datos del problema.

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Por medio de esta situación fundamental se busca que el estudiante logre una serie de procesos y conocimientos que serán llevados a cabo por medio de la formulación de una serie de actividades desprendidas de la situación fundamental y que conllevan principalmente a que el estudiante se apropie de una serie de saberes que tienen que ver con la enseñanza y aprendizaje de las fracciones en diversos contextos, dentro del aula de clase. La idea principal de esta es que a partir del reconocimiento de la actividad fundamental la cual se basa fundamentalmente en el reconocimiento de las fracciones en contextos discretos y continuos ya que los estudiantes han trabajado muy poco el tema. Para este caso el tema inicia con el reconocimiento del todo compuesto por elementos separables, una región es vista como divisible, diferenciación de la parte, el todo y la unidad y la conservación del todo.

Estud: Así el papel que le corresponde al estudiante es la de formular buenas preguntas y estrategias que conduzcan no solo a la solución de la situación sino en la misma manera a la apropiación del conocimiento puesto de manifiesto en esta, que formule, elabore conjeturas, construya modelos, que los intercambie con otros, y que de la misma forma sea capaz de tomar decisiones en pro de su grupo y su saber individual. De acuerdo a lo planteado anteriormente los roles del docente y los estudiantes se hacen claros y pertinentes para la realización y puesta en marcha de cada una de las situaciones antes mencionadas. Docen: De acuerdo a lo referido por Brousseau en “Fundamentos y Métodos de la Didáctica de las Matemáticas”, la función del docente debe ser la de producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos, estos a su vez van a convertirse en conocimientos del alumno, cada conocimiento debe surgir de la adaptación a una situación específica, en este caso las actividades que proponemos a partir de la situación fundamental; además la situación debe ser buena si el mismo quiere que el estudiante sea quien proponga conjeturas y estrategias que más adelante en la formulación puedan se útiles. En esta misma línea se trata que el docente haga uso por medio de la situación propuesta de herramientas que conduzcan al estudiante al saber cultural que la situación trata de lograr para la apropiación de los suficientes conceptos para abordarla.

Primer momento: para este primer momento se pretende trabajar con el manejo de la unidad, área y control simbólico (oral - escrito) en lenguaje natural y matemático. La actividad propuesta será diseñada para trabajar durante dos sesiones de clase. En un primer momento el trabajo será guiado por la profesora y posterior individual por medio de dobleces de hojas y trabajo con guía. (En esta sesión se propondrá a los estudiantes un problema acerca de la repartición de un terreno), de acuerdo con el trabajo realizado al final los estudiantes deberán estar en la capacidad de dar solución a dicho problema. Segundo momento: Acción En esta sesión se trabajará con dobleces en hojas de papel donde los dobleces serán diversas fracciones, dando a los estudiantes la responsabilidad de realizar las diferentes divisiones de la hoja. Además se trabajará la superposición de los trozos para comprobar la congruencia de las partes y el número de partes. Paso del lenguaje concreto a la representación grafica de las fracciones unitarias. Tercer momento: Formulación Para esta fase los estudiantes ya deberán tener alguna propuesta de solución al problema, por lo tanto se pedirá que por grupos de 3 estudiantes presenten y discutan sobre sus soluciones, es decir, que parte del terreno le ha correspondido a cada uno, implícitamente a quienes les corresponde más terreno, si Juan se asocia con quien debería hacerlos para tener más terreno. En esta discusión deberán llegar a un acuerdo con respecto a la solución del problema, entonces se les propondrá que por grupos intercambien las soluciones dadas a la situación. Cuarto momento: Validación Lo que se pretende con esta fase es que el alumno llegue al reconocimiento de los atributos de la fracción como relación parte-todo en el contexto de medida; a establecer la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad; Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes; Obtener fracciones a través del conteo de fracciones unitarias; Reconoce fracciones mayores que la unidad. Entonces se propondrá que cada grupo de a conocer sus soluciones y procedimientos haciendo uso del tablero, a todo el grupo del salón de clases, siendo como función del profesor recalcar el uso del lenguaje matemático adecuado. Quinto momento: Institucionalización Para esta última fase como proceso de retroalimentación a los estudiantes, el profesor presentará a modo de formalización trabajado hasta el momento expresando lo siguiente: - nombre que reciben los números trabajados hasta el momento. - términos de la fracción (numerador, denominador) - notación de escritura de estos números - tipos de fracciones A partir de aquí se ingresará a la parte de las operaciones con las fracciones y las diversas representaciones para estas.

Hojas de papel periódico. Hojas guía

Llinares. Fracciones, la relación parte – todo. Godino. Matemática y su didáctica para maestros.

Conceptual -Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad. -Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes. -Obtiene fracciones a través del conteo de fracciones unitarias. -Reconoce fracciones mayores que la unidad. Procedimental -Utiliza argumentos propios para exponer sus ideas acerca de la fracción en las interpretaciones y representaciones propuestas en las actividades. -Hace uso de las diferentes representaciones de la fracción. Actitudinal -Muestra disposición en cualquier situación problema presentado. Reconocer la necesidad de utilizar representación de tipo continuo con materiales concretos y así llegar a la representación simbólica de las fracciones. -Aborda las situaciones problema haciendo uso de las nociones previas y de medios que estén a su alcance.

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Reconoce su entorno físico, (población estudiada UPZ 69) a través de la interpretación de datos estadísticos estableciendo inferencias que acerquen al estudiante a ser sujeto social y político dentro de su sector.

Estud: Hacer uso de la guía proporcionada para recolectar la información dentro de su grupo de trabajo, la idea es que el estudiante anote todas las respuestas que le den sus compañeros y posterior realice un conteo de estos. Docen: El docente deberá estar pendiente de las dudas que presente el estudiante. De verificar que la información que se recoja y tabule sea acorde a los datos recogidos por cada grupo de trabajo.

La actividad se trabajara principalmente buscando que los estudiantes reconozcan diferentes tipos de graficas, frecuencias, porcentajes etc. En un primer momento se trabajara sobre estos tipos de representaciones llevándolos cada uno a datos numéricos presentados por la profesora en el que ellos trabajaran directamente poniendo presente todo lo consolidado en las clases anteriores. En un segundo momento y con base en los recorridos realizados con el fin de que los estudiantes identifiquen el entorno en el que se desarrollan se presentaran una serie de situaciones relacionadas con la UPZ en el cual se presentan datos estadísticos en el cual los estudiantes realizaran las inferencias correspondientes reconociendo el entorno y conjeturando al rededor de estos.

Hoa guía

GODINO, J.D. Estocástica y su Didáctica para maestros Prof. Soto, O.F. Fundamentos Conceptuales de Estadística

Representa datos utilizando tablas y graficas como (barras, diagramas poligonales y circulares. *Usa e interpreta medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y entiende que indica sobre un conjunto de datos. *Interpreta críticamente los datos presentes en la situación logrando establecer conjeturas acerca de estos. *Demuestra interés, agrado, esfuerzo, y responsabilidad al realizar las actividades propuestas y presenta sus trabajos con orden y pulcritud.

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6. LOGROS 1er 2 Bimestre GRADO SEXTO A

Logros 1 Bimestre Fortaleza Debilidades Recomendaciones

Reconoce diferentes problemas que son

abordados a partir de la estructura

multiplicativa de la clase (conversión,

isomorfismo y producto de medidas) y los

aplica a otras situaciones problema

exponiendo procesos y razonamientos.

Cognitivo: Analiza situaciones presentadas, reconociendo los procesos que debe seguir para dar cuenta de sus interpretaciones.

Tiene dificultades en reconocer el tipo de operación

y esquema con el cual se aborda la situación

propuesta. Resuelve y argumenta escrita y

verbalmente la solución a una

guía o trabajo presentado por el

docente.

Procedimental: Aborda situaciones problema con diferentes procedimientos para estas, elaborando esquemas más densos y abarcantes en cada una de ellas.

Le es difícil establecer y diferenciar estrategias

empleadas para solucionar diferentes tipos de

situaciones de estructura multiplicativa.

Axiológico: Demuestra interés, agrado, esfuerzo, y responsabilidad al realizar las actividades propuestas y presenta sus trabajos con orden y pulcritud.

Le cuesta trabajo interpretar, comprender y llevar a

cabo estrategias de resolución para cada uno de

los problemas propuestos.

Elabora, y analiza un estudio estadístico,

identificando conceptos básicos y realizando

las conclusiones correspondientes.

Conceptual: Interpreta críticamente los datos presentes en la situación logrando establecer conjeturas acerca de estos.

La encuesta no permite realizar un estudio

estadístico. Resuelve y argumenta escrita y

verbalmente la solución a una

guía o trabajo presentado por el

docente

Procedimental: Elabora una encuesta que le permitirá recolectar información y la ubicarla en tablas.

Se le dificulta tabular los datos obtenidos en cada

población y establecer conjeturas.

Axiológico: Demuestra interés, agrado, esfuerzo, y responsabilidad al realizar las actividades propuestas y presenta sus trabajos con orden y pulcritud.

Presenta falencias al analizar los datos obtenidos,

por lo tanto no obtiene resultados sobre el estudio

estadístico.

GRADO SEXTO A

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Logros 2 Bimestre Fortaleza Debilidades Recomendaciones

Interpreta y utiliza las fracciones en

diferentes contextos de la vida real

(situaciones de medición, relaciones parte

todo, razones y proporciones), utilizando

la notación decimal relacionándola con

porcentajes para abordar y desarrollar

situaciones problema de su contexto.

Cognitivo: Analiza situaciones donde se involucran fracciones, reconociendo los procesos que debe seguir para dar cuenta de sus interpretaciones.

Tiene dificultades en representar fracciones en

diversos contextos. Presente un plegable que

muestre el desarrollo de 10

situaciones problemas en

donde se involucren los

conceptos de fracciones y

proporciones.

Procedimental: Resuelve y formula situaciones que involucran conceptos de fracción, proporción y los relaciona con problemáticas ó aspectos de la vida cotidiana.

Le es difícil interpretar y desarrollar situaciones

problema donde se involucren fracciones.

Axiológico: Demuestra interés, agrado, esfuerzo, y responsabilidad al realizar las actividades propuestas y presenta sus trabajos con orden y pulcritud.

Presenta dificultades para presentar adecuada y

puntualmente trabajos realizados en el aula de clase y

fuera de ella

Reconoce su entorno físico, (población

estudiada UPZ 69) a través de la

interpretación de datos estadísticos

estableciendo inferencias que acerquen al

estudiante a ser sujeto social y político

dentro de su sector.

Conceptual: Interpreta críticamente tablas y gráficas estadísticas, logrando establecer la situación de algunas categorías de la salud de la UPZ 69 Perdomo

Presenta dificultades para Interpretar críticamente

tablas y gráficas estadísticas, Presente una exposición en

donde muestre la interpretación,

análisis e inferencias de una

situación específica de la salud

de la UPZ 69 utilizando tablas y

gráficas estadísticas

Procedimental: Realiza gráficas a partir de tablas estadísticas y viceversa, logrando establecer las medidas de tendencia central básicas en ellas.

Presenta dificultades para realizar gráficas a partir de

tablas estadísticas y viceversa y establecer las

medidas de tendencia central básicas.

Axiológico: Demuestra interés, agrado, esfuerzo, y responsabilidad al realizar las actividades propuestas y presenta sus trabajos con orden y pulcritud.

Presenta dificultades para presentar adecuada y

puntualmente trabajos realizados en el aula de clase y

fuera de ella

Page 13: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

13

7. PLANEACIÓN ACTIVIDADES

7.1 PLANEACIÓN ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

TITULO: ¿Te conozco?..... ¿Me conoces? FECHA: 5 febrero 2009 CURSO: 6A LUGAR: IED. Cundinamarca

Propósitos de la actividad. Observar las relaciones y el medio en donde interactúan los estudiantes, permitiéndonos conocer algunos

aspectos personales de cada uno de ellos.

Descripción

Se inicia una actividad de reconocimiento y de observación del trabajo en grupo para la solución de una situación y a través de esta conocer el contexto en que se desenvuelven los estudiantes. Esta actividad consiste en una serie de preguntas en relación a aspectos sociales, familiares y personales de

la vida del estudiante; las cuales serán presentadas a sus compañeros de manera aleatoria indicando en el

cuadro guía la respuesta dada por su compañero y el nombre de este.

GUÍA DEL ESTUDIANTE

ACTIVIDAD: ¿Te conozco?..... ¿Me conoces?

N° PREGUNTA Respuesta Nombre

1 ¿Qué es lo mejor de tus compañeros de clase?

2 ¿Cuál ha sido tu mayor alegría?

3 ¿Cuál es tu mayor sueño?

4 ¿Cómo ha sido tu experiencia en el colegio?

5 ¿Cuál ha sido hasta el momento tú mayor tristeza?

6 ¿Cuál es la debilidad de tus compañeros de clase?

7 ¿Has encontrado amigos en el colegio?

8 ¿Quién es la persona más importante para ti?

9 ¿Cómo te imaginas en 15 años?

10 ¿A qué le temes?

11 ¿Qué te hace feliz?

12 ¿Qué tienes pensado hacer cuándo salgas del colegio?

13 ¿Cuántos hermanos tienes?

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14

7.2 PLANEACÍON ACTIVIDAD DIAGNOSTICA 1

TITULO: Esta es la tienda de Juan FECHA: 10 – 13 Febrero 2009 CURSO: 6A LUGAR: IED. Cundinamarca

Propósitos de la actividad. General Establecer y reconocer las fases de conocimientos previos que poseen los estudiantes en cuanto al uso y

aplicación de los conceptos en situaciones que involucran los pensamientos numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional.

Específicos Resolver una situación de un contexto cotidiano mediante la utilización de diferentes representaciones,

en la cual se haga evidente estrategias que den cuenta los procesos y los conocimientos que presentan en este momento los estudiantes.

Buscar estrategias durante el desarrollo de las situaciones problema que involucren procesos matemáticos evidentes en los pensamientos descritos anteriormente.

Descripción En esta primer parte de la actividad el estudiante elabora la tienda de don Juan, en un primer momento el estudiante con la ayuda de materiales elabora los objetos que hacen parte de la tienda, entre todos los estudiantes del curso ubican estos en el aula de clase. Seguido cada estudiante junto con la guía de ubicación dibujaran estos objetos en una hoja de forma individual, en este caso veremos de que forma el estudiante hace uso de la información presente y si tiene claro ciertas ubicaciones dentro del dibujo. Posterior se presentará a los estudiantes algunos problemas referidos a la tienda de don Juan.

Metodología La actividad se resolverá de forma individual, el estudiante leerá la guía y posterior a esto en la hoja que se le entrega tratará de plasmas, de acuerdo a las instrucciones dadas la tienda de don Juan. Seguido ya que el estudiante tiene pleno conocimiento de la tienda, se resolverán también de forma individual algunas situaciones problema y la representación de algunos datos provenientes de las tablas elaboradas por ellos mismos. Temática IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA En lo cognoscitivo: Otorga significado al hecho que la realidad tiene distintos posibles puntos de vista para su análisis (proyectivo, de coordenadas o métrico). Permite reconocer las diferencias y similitudes como características de los objetos (propiedades geométricas como paralelismos e igualdades) Identifica el valor de las clasificaciones como parte de un proceso de conceptualización (triángulos, cuadriláteros, etc.) y las jerarquías.

Page 15: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

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En lo procedimental: - Reanalizamos el valor de lo visual en lo cotidiano (geometría intuitiva del entorno), utilizando el diseño como actividad que sirve para reconocer lo geométrico en lo funcional, lo estético o como una forma descriptiva especial (hasta llegar a distinguir forma y movimiento); Identificamos la visualización y representaciones desde el ejemplo de las proyecciones paralelas que no llegan a definirse, y saber mirar los cortes diferentes de un cubo. Para ello, se usan elementos manipulativos, descripciones verbales y construcciones con plastilina, arcilla o barro. Se generalizan algunas caracterizaciones de relaciones geométricas en poliedros como problemas de incidencia y descomposición. - Identificamos, mediante la lectura de dos artículos como funcionan los movimientos como las ampliaciones y reducciones (Castelnuovo, E. 1981) que se relacionan con la idea de proporcionalidad mediante el análisis de las tareas de Thales y Eratóstenes y consideramos la idea de limitaciones (Fielker, D.S 1979) en la construcción de conocimiento geométrico. En lo actitudinal, Despertamos el interés y curiosidad del niño por su medio y desarrollamos su capacidad de observación

Promovemos la recreación y fomentamos el desarrollo de actitudes positivas para sus aprendizajes.

Permite la socialización y desarrollo de una escala de valores mínimos como: la solidaridad,

responsabilidad, libertad, creatividad, entre otros.” 1

Actividad La tienda de don Juan tiene el piso enchapado con baldosas cuadradas (22 baldosas en cada fila, para un total de 20 filas). Las medidas de la baldosa son Ancho = 1 X Alto = 1. Tiene cuatro esquinas las cuales se encuentran enumeradas de acuerdo a los giros de las manecillas del reloj; comenzando por 1 la esquina de la pared a mano izquierda donde se encuentra ubicada la puerta. A su vez cada pared le corresponde una letra (a, b, c y d). La pared a será donde se encuentra ubicada la puerta, la b será ubicada de a cuerdo a los giros de las manecillas del reloj.

En la tienda encontramos:

La puerta sobre la pared a, mide 6 de Ancho X ½ de Alto.

En la esquina dos a mano izquierda de la puerta y sobre la pared c, tres canastas de gaseosa de 2 Cuadros de ancho X 2 cuadros de alto cada una, una sobre la otra.

En cada canasta, las gaseosas están distribuidas formando seis filas y cuatro columnas.

En el centro del techo hay una lámpara con forma de pirámide.

En la esquina cuatro, junto a la puerta y a mano derecha de esta; sobre una vitrina de forma paralelepípedo con medidas Ancho = 3, Alto = 4 y Profundo = 1 hay un arreglo de manzanas organizado en tres filas y cuatro columnas.

Sobre la pared d, de la esquina tres y a mano derecha de la puerta se encuentra una vitrina de forma rectangular de medidas Ancho = 7 X Alto = 3, en ella 21 paquetes de papas fritas.

1 GABY LILI GABELLO SANTOS. Funcionalidad de los materiales didácticos en el aprendizaje de la

geometría. Memorias XV Encuentro de Geometría y III de Aritmética

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En la esquina uno, a mano izquierda de la puerta y sobre la pared b, un estante con forma de triangulo equilátero y de base 6; se encuentran 21 rollos de papel higiénico formando un arreglo triangular. En la primera fila hay un rollo, en la segunda fila dos rollos, en la tercera tres rollos, y así sucesivamente.

Junto a las canastas de gaseosa y sobre la pared b, a mano izquierda de la puerta 3 bultos de papas de forma rectangular cuyas medidas son Ancho = 2 y Alto = 3, cada bulto pesa 4 arrobas.

Sobre la pared d, a mano derecha de la puerta hay un reloj circular de radio 2 que indica las nueve y media.

En el centro de la tienda, de frente a la puerta una caja registradora con forma de trapecio, con su propietario Juan.

En la pared b, a mano izquierda de la puerta y junto a las papas un espejo de medidas Ancho = 7 y Alto = ½.

A la entrada un tapete de forma rectangular de medidas Ancho = 4, Alto = 2 que dice bienvenidos a todos sus visitantes.

Abajo del estante de las papas fritas se encuentran algunos granos como son (arveja, lenteja, garbanzo y fríjol), cada clase de grano se encuentra empacado por arrobas y ubicado en cuatro columnas y seis filas. Todos en una caja rectangular de 8 de ancho X 3 de Alto.

Al frente de la puerta, sobre la pared c, una nevera rectangular de Ancho = 5 y Alto = 2 que contiene 8 paquetes de yogurt, cada paquete con 6 yogures. 13 empaques de salchichas, cada uno con 7 salchichas; 6 litros de leche.

Encima de la nevera dos cubetas de huevos, cada una con 7 huevos en cada fila, para un total de 6 filas. Dibuja la tienda con todo lo descrito en ella. Realiza un inventario con los productos de la tienda con ayuda de la siguiente tabla:

Materiales

Hojas

Cartón

Marcadores

Cartulina

Cinta

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GUIA DEL ESTUDIANTE 1 Nombre

Actividad La tienda de don Juan tiene el piso enchapado con baldosas cuadradas (22 baldosas en cada fila, para un total de 20 filas). Las medidas de la baldosa son Ancho = 1 X Alto = 1. Tiene cuatro esquinas las cuales se encuentran enumeradas de acuerdo a los giros de las manecillas del reloj; comenzando por 1 la esquina de la pared a mano izquierda donde se encuentra ubicada la puerta. A su vez cada pared le corresponde una letra (a, b, c y d). La pared a será donde se encuentra ubicada la puerta, la b será ubicada de a cuerdo a los giros de las manecillas del reloj.

En la tienda encontramos:

La puerta sobre la pared a, mide 6 de Ancho X ½ de Alto.

En la esquina dos a mano izquierda de la puerta y sobre la pared c, tres canastas de gaseosa de 2 Cuadros de ancho X 2 cuadros de alto cada una, una sobre la otra.

En cada canasta, las gaseosas están distribuidas formando seis filas y cuatro columnas.

En el centro del techo hay una lámpara con forma de pirámide.

En la esquina cuatro, junto a la puerta y a mano derecha de esta; sobre una vitrina de forma paralelepípedo con medidas Ancho = 3, Alto = 4 y Profundo = 1 hay un arreglo de manzanas organizado en tres filas y cuatro columnas.

Sobre la pared d, de la esquina tres y a mano derecha de la puerta se encuentra una vitrina de forma rectangular de medidas Ancho = 7 X Alto = 3, en ella 21 paquetes de papas fritas.

En la esquina uno, a mano izquierda de la puerta y sobre la pared b, un estante con forma de triangulo equilátero y de base 6; se encuentran 21 rollos de papel higiénico formando un arreglo triangular. En la primera fila hay un rollo, en la segunda fila dos rollos, en la tercera tres rollos, y así sucesivamente.

Junto a las canastas de gaseosa y sobre la pared b, a mano izquierda de la puerta 3

Bultos de papas de forma rectangular cuyas medidas son Ancho = 2 y Alto = 3, cada bulto pesa 4 arrobas.

Sobre la pared d, a mano derecha de la puerta hay un reloj circular de radio 2 que indica las nueve y media.

En el centro de la tienda, de frente a la puerta una caja registradora con forma de trapecio, con su propietario Juan.

En la pared b, a mano izquierda de la puerta y junto a las papas un espejo de medidas Ancho = 7 y Alto = ½.

A la entrada un tapete de forma rectangular de medidas Ancho = 4, Alto = 2 que dice bienvenidos a todos sus visitantes.

Abajo del estante de las papas fritas se encuentran algunos granos como son (arveja, lenteja, garbanzo y fríjol), cada clase de grano se encuentra empacado por arrobas y ubicado en cuatro columnas y seis filas. Todos en una caja rectangular de 8 de ancho X 3 de Alto.

Al frente de la puerta, sobre la pared c, una nevera rectangular de Ancho = 5 y Alto = 2 que contiene 8 paquetes de yogurt, cada paquete con 6 yogures. 13 empaques de salchichas, cada uno con 7 salchichas; 6 litros de leche.

Encima de la nevera dos cubetas de huevos, cada una con 7 huevos en cada fila, para un total de 6 filas.

Dibuja la tienda con todo lo descrito en ella. Realiza un inventario con los productos de la tienda con ayuda de la siguiente tabla:

PRODUCTO CANTIDAD

Manzanas

Gaseosa

Rolos papel higiénico

Paquete de papas fritas

Libras de papa

Libra de lenteja

Libra de Arveja

Libra de Garbanzo

Libra de Frijol

Huevos

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7.3 PLANEACÍON ACTIVIDAD DIAGNOSTICA 2

FECHA: 17 de Febrero de 2009 CURSO: 6A LUGAR: IED. Cundinamarca Propósitos de la actividad. General

Reconocer los conocimientos que poseen los estudiantes en cuanto a la estructura aditiva y multiplicativa junto con los procesos de divisibilidad.

Específicos Indagar acerca de las mayores dificultades que tienen los estudiantes al momento de interpretar y

comprender la situación propuesta y de hacer uso de diversos mecanismos de representación para lograr comprender mayor la situación.

Describir, encontrar y establecer patrones en secuencia de números, identificando en estos las variaciones de unos a otros.

Descripción Se hará entrega a los estudiantes de una hoja guía la cual principalmente contiene problemas de lógica, y en segundo lugar situaciones que como se especifico anteriormente tienen que ver con la estructura aditiva y multiplicativa de la que ellos ya han trabajado. La intención de los primeros ítems es que el estudiante esté en la capacidad de identificar y ver las regularidades existentes entre la secuencia de números. Los siguientes ítems están más relacionados a lo que son la estructura aditiva y multiplicativa que ya manejan los estudiantes, la idea principalmente era ver como se encontraban los estudiantes en este sentido. El último ítem es solo la aplicación de sumas y restas, lo cual buscaba principalmente ver que falencias en cuanto a operar presentaban los estudiantes. Metodología La idea es que los estudiantes resuelvan la guía ellos mismos, es decir, solos pues de esta forma se podrá establecer en que partes es que se tienen mayores dificultades. Se hará entrega a cada uno de los estudiantes de la guía, y se intentará aclarar las dudas que se vayan presentando en el transcurso de esta. Temática

ITEM INTENCIÓN TEMÁTICA

1, 2, 3 y 4

Se busca que el estudiante identifique por medio de secuencias tanto numéricas como pictóricas patrones o regularidades en estas. Además, se busca que el estudiante identifique relaciones tales como ser mayor que, menor que por medio de estaturas. Por medio de la observación el estudiante debe de

Relación de orden: ordenar las personajes de menor a mayor según las indicaciones dadas y según se haya establecido la relación entre estos. Identificar patrones de regularidad siguiendo visualmente la secuencia establecida.

Page 19: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

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seguir la secuencia que se presenta.

5 y 6

Se busca que el estudiante establezca una relación entre colecciones las cuales son disyuntas dos a dos, en el cual la combinación no implica un cambio en el conjunto. Se trata que el estudiante relacione los estados iniciales que tiene para componer de esta forma el estado final que resulta de la composición de los otros dos estados. El estudiante establece una relación entre “mas que, menos que” en este menos que. Se trata que el estudiante establezca la comparación entre ambas cantidades. Por medio de esta situación se busca que el estudiante identifique los estados que tiene y las transformaciones que están operando para dar con el estado final que se le presenta.

Primera categoría Vergnaud: Dos medidas se componen para dar lugar a una medida. Segunda categoría Vergnaud: Una transformación opera sobre una medida para dar lugar a una medida.. Tercera categoría Vergnaud: Una relación une dos medidas “más que, menos que” son palabras que expresan relaciones. Cuarta categoría Vergnaud: Dos transformaciones se componen para dar lugar a una transformación. Quinta categoría Vergnaud: Una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo. “Debe” palabra conectivo con verbos. Pero en el problema es suficiente para dar a entender la operación que el estudiante debe realizar. Sexta categoría Vergnaud: Dos estados relativos (relaciones) se componen para dar lugar a un estado relativo.

Materiales

Hoja guía

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IED CUNDINAMARCA. Fecha: 17 febrero 2009

GUIA DEL ESTUDIANTE 2 Nombre

1. ¿Cuál es el número que sigue?

2. Juan, Pedro y Alberto son más altos que José. Alberto, Enrique y José son más bajos que Juan. Juan y Enrique tiene un número par. ¿Cómo se llama cada uno?

3. Completa

4. ¿Qué número va en el cuadrado?, ¿Qué número va antes del 15 y después del 3?

5. Resuelve las siguientes situaciones a) María tiene menos dinero que Jorge. Jorge tiene el doble de dinero de Carlos y Carlos tiene tres veces el dinero de María. ¿Quién tiene más dinero de los tres? ¿Quién tiene menos dinero? Si Carlos tiene 3900. ¿Cuánto dinero tiene María y Jorge? b) Para la celebración del día del Amor y la Amistad, se han comprado 12 bolsas de dulces para repartir entre todos los estudiantes del colegio. Si cada bolsa contiene 75 dulces. ¿Cuántos dulces hay para repartir? c) Enrique tiene $ 5.950 pesos y quiere comprar algunos paquetes de galletas que cuestan $ 850 pesos cada paquete. ¿Cuántos paquetes puede comprar?

6. Completa los diagramas escribiendo el número que corresponda en los espacios de acuerdo a la operación.

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7.4 PLANEACÍON ACTIVIDAD DIAGNOSTICA 3

FECHA: 20 Febrero 2009 CURSO: 6A LUGAR: IED. Cundinamarca Propósitos de la actividad. General

Establecer las condiciones en cuanto a medio ambiente se encuentran los estudiantes y la forma en que se apropian y cuidan el medio en el cual se encuentran.

Específicos Captar la atención, responsabilidad y compromiso por parte del estudiante al momento de preservar

el ecosistema y contribuir al cuidado del medio ambiente. Reconocer los índices de contaminación que se encuentran presente en nuestro ambiente y más

dentro de la institución que es donde permanecen la mayor parte del tiempo. Descripción La actividad principalmente busca que el estudiante reconozca los agentes de contaminación que hay presente en nuestra cuidad, que los reconozca en su entorno y que tome una posición reflexiva en torno al mal funcionamiento que le damos a algunos recursos que hacen parte de nuestro planeta. Se busca que el estudiante reflexione y más que esto que adquiera una responsabilidad y compromiso a cuidar el medio ambiente y el entorno que lo rodea. Metodología Se hará entrega a cada estudiante de la guía para responder pero la idea es que en grupos pequeños de tres, cuatro estudiantes discutan acerca de este tema, y posterior que expongan en la hoja sus argumentos. Por último la idea es que los grupos socialicen lo que trabajaron, las ideas que se presentaron y las reflexiones y compromisos a los que se llegaron. Temática La contaminación ambiental es hoy en día uno de los problemas más graves que influyen directamente en problemas como la desertificación, la sequía, la contaminación de los ríos y lagos, etc. La fabricación a escala mundial de los productos que necesita el ser humano para su bienestar, genera grandes volúmenes de desechos que no siempre van a parar a los lugares más indicados. Esto ha traído consigo los grandes problemas de contaminación ambiental que distinguen a la sociedad moderna de hoy. La contaminación del aire resulta muy fácil. Su problema, real, comienza con la utilización masiva de combustibles fósiles en la industria y la automoción. Las ciudades son lugares en las que las concentraciones de partículas contaminantes son especialmente elevadas, junto con los grandes centros industriales. Tipos de contaminación Contaminación del agua: es la incorporación al agua de materias extrañas, como microorganismos, productos químicos, residuos industriales, y de otros tipos o aguas residuales. Estas materias deterioran la calidad del agua y la hacen inútil para los usos pretendidos.

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Contaminación del suelo: es la incorporación al suelo de materias extrañas, como basura, desechos tóxicos, productos químicos, y desechos industriales. La contaminación del suelo produce un desequilibrio físico, químico y biológico que afecta negativamente las plantas, animales y humanos. Contaminación del aire: es la adición dañina a la atmósfera de gases tóxicos, CO, u otros que afectan el normal desarrollo de plantas, animales y que afectan negativamente la salud de los humanos. Materiales

Hoja guía

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IED CUNDINAMARCA. Fecha: 20 febrero 2009

GUIA DEL ESTUDIANTE 3 Nombre

1. Ayúdale a Lisi y a Duffy a continuar en su labor de cuidado del medio ambiente y dale algún final feliz a su historia. Responde:

¿Por qué motivos existe contaminación en el aire?

¿Cómo perjudicaría esto a todos los seres vivos?

¿Qué podemos hacer para rescatar el verde en nuestros parque, colegio etc.?

¿Cómo evitar la contaminación del agua? ¿Qué agentes contaminantes del aire

hay en nuestra cuidad

¿Cómo podemos contribuir para evitar la contaminación del medio por basuras?

¿De qué forma contribuimos a la protección de la capa de ozono?

¿Qué podemos hacer en nuestro colegio para fomentar la no contaminación del medio ambiente?

2. Encuentra en la sopa de letras 10 agentes

contaminantes de nuestro planeta.

E D G P F G D F J K F H D G J J K F H Y D D G J K

I H G L G H N N M B A S U R A S R S Y U I O F H E

G D J A F H V W G R R U D R E O N N G S D R T U J

U H J S S V S R D E F Y J L W H U M O N O Y T R G

O I D T D D A F A R S S B S G C F A F R J O L R U

S A D I C I T C E S N I G H V E F E D F U I O P V

G F U C E S Q A F G T Y G G A S O L I N A A H R I

I D I O F Q E R O S I O N G V E E A D C H Y U O K

O G P S G W I D U R G F E Y H D A D A R T U T O I

O Ñ J T A L A B O S Q U E S E E D H Y R U I O G F

G J M B J E M K S A S K A H G E G A J S G J O Ñ S

J B C V U O P M A F K F Ñ I G R S D G J D F U P S

C D E S C O M P O S I C I O N S U S T A N C I A S

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7.5 PLANEACÍON ACTIVIDAD 4

FECHA: 24 Febrero de 2009 CURSO: 6A LUGAR: IED. Cundinamarca Propósitos de la actividad. General

Socializar la actividad anterior propuesta a los estudiantes, con el fin de que ellos identifiquen sus errores y dificultades y encuentren nuevos procesos a la hora de abordar las actividades.

Específicos:

Permitir que el estudiante exponga sus métodos de solución y los contrastes con los procedimientos que efectúan los demás compañeros.

Descripción La actividad inicia con la socialización de la guía anterior, los estudiantes expondrán sus procedimientos,

identificando en ellos diversas formas de proceder.

Seguido de la socialización de la actividad se pondrá una tarea acerca del tema que se abordo y con referente

a la estructura aditiva y multiplicativa que se trabajó.

Metodología Socialización de la actividad anterior, los estudiantes pasarán al tablero exponiendo resultados. Tarea en el cuaderno. Materiales

Cuaderno

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7.6 PLANEACION ACTIVIDAD ESTADISTICA

Titulo: Aprendamos juntos..…¿Qué es estadística? Fecha: Febrero 27 de 2009 OBJETIVOS

Objetivo general

Aplicar la actividad Aprendamos juntos..…¿Qué es estadística? A los estudiantes de grado sexto con el

fin de dar a conocer la importancia de la estadística a partir de situaciones que lleven a la recolección de

datos y análisis de los mismos, como también la relevancia que tiene la población y muestra en un

estudio estadístico.

Objetivos específicos

Organizar y dirigir la actividad Aprendamos juntos...… ¿Qué es estadística? durante todo su desarrollo. Orientar a los estudiantes en el desarrollo de la actividad atendiendo a preguntas sin llegar a dar

respuestas sobre lo que se indaga.

De la actividad

Objetivo general

Aplicar la encuesta donde se recolectará, organizará y analizará los datos (preferencias por la música,

mascota, color, deporte y programas de televisión) obtenidos para luego realizar un análisis general, es decir,

un análisis de todo el curso, como también identificar la población y muestra del estudio realizado en grado

sexto.

Objetivos específicos

Contribuir activamente en el desarrollo de la actividad. Poner en juego sus conocimientos y destrezas para dar solución a lo que se les pide en la actividad.

JUSTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD

Los lineamientos Curriculares de Matemáticas afirma que la tendencia actual en los currículos de

matemáticas contribuyen al desarrollo del pensamiento aleatorio y los sistemas de datos el cual esta presente

en la forma de pensar cotidiana, es así como se ve la importancia de trabajar lo referente a la estadística en la

planeación de actividades ya que “los dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la

incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, …, y aún más, han permitido

desarrollos al interior de la misma matemática” (MEN, 1998, p. 69).

El trabajo en esta actividad Aprendamos juntos...…¿Qué es estadística? esta dirigido principalmente por los

resultados obtenidos en la actividad diagnostico la cual nos arrojo un nivel de dominio bajo en el cual se

encontraban los estudiantes, se ve pertinente el trabajo porque permite al estudiante reconocer que el

recolectar, organizar y analizar datos contribuye a identificar las preferencias que tiene el curso, y que en

general la estadística favorece la recolección, organización, análisis e interpretación de datos en un estudio

realizado a un grupo de personas sobre un tema específico, de esta manera se pretende que el estudiante

también identifique la relevancia que tiene la población y muestra dentro de un determinado estudio.

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MARCO TEÓRICO

La estadística según Godino y Batanero se define como:

La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de colectivo. Está caracterizada por

una información acerca de un colectivo o universo, lo que constituye su objeto material; un modo propio

de razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y unas previsiones de cara al

futuro, lo que implica un ambiente de incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final. (Godino,

2002, p. 9)2

Es decir, la estadística se refiere a un sistema o método científico, utilizado en la recolección, organización,

análisis, interpretación numérica de la información y su respectiva representación ya sea en tablas o en

gráficas, vemos así que lo referente a la población y muestra no es ajeno a la estadística debido a que allí es

donde se genera el estudio estadístico. La población se define como “Un conjunto de medidas obtenidas al

observar alguna característica de interés en los elementos del colectivo, lo que indica que con un mismo

colectivo, en general están asociadas varias poblaciones.”(Soto, 2008, p. 10)3

Hay que aclarar que para este autor, “un colectivo se debe entender no solo como los colectivos humanos,

sino cualquier conjunto de hechos numerosos de la misma naturaleza” (Soto, 2008, p. 10)4

A partir de estas definiciones se dará a conocer la población como el grupo de personas sobre las cuales se

realiza un determinado estudio y la muestra como pequeños grupos dentro de la población a los cuales se les

aplicara la encuesta, es importante la muestra debido a que una población puede estar conformada por

muchos integrantes lo que dificulta un estudio, al respecto Godino y Batanero (2002) afirma

La población (o universo) es el conjunto total de objetos que son de interés para un problema dado.

Los objetos pueden ser personas, animales, productos fabricados, etc.

Cuando la población es muy grande o infinita, se obliga a tener que seleccionar, por procedimientos

adecuados, un subconjunto de n elementos de la población, que constituyen una muestra de

tamaño n. (Godino, 2002, p. 11)5

Para el trabajo de estadística, población y muestra se hará uso de situaciones donde el estudiante tenga que

realizar procesos de aplicación, recolección, ordenación y análisis de datos con el fin de identificar en estos

procesos la importancia que tiene la estadística en nuestras vidas como también reconocer lo que nos permite

realizar. Aquí el papel del profesor está encaminado en ser un guía el cual orientara antes, durante y después

la actividad para que los estudiantes por medio de la experiencia vivida en clase establezcan lo pretendido,

para tal propósito se implementara en la planeación y diseño de actividades el modelo planteado por el grupo

Deca. En esta fase se trabajará actividad de iniciación e introducción, la cual contribuye según Deca (1992) a

que:

2 GODINO, J.D. Estocástica y su Didáctica para maestros. Granada, Universidad de Granada. 2002. Pág. 09 3 Prof. Soto, O.F. Fundamentos Conceptuales de Estadística. Bogotá D.C., Universidad Nacional de Colombia.

2008. Pág. 10. 4 Ibíd. 5 GODINO, J.D. Estocástica y su Didáctica para maestros. Granada, Universidad de Granada. 2002. Pág. 11

Page 27: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

27

Los estudiantes expliciten y exteriorice sus ideas previas sobre los contenidos que se van a tratar, en nuestro caso sobre estadística.

Comprueben la necesidad de trabajar esos contenidos. Los estudiantes compruebe que sus conocimientos y estructuras conceptuales anteriores no son las más

adecuadas para tratar esas situaciones y que, por tanto, deben ser transformados o ampliados.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

La actividad se llevará a cabo en dos momentos, en un primer momento se trabajará respecto a la estadística

identificando su importancia y en un segundo momento el trabajo está dirigido a la población y muestra de un

estudio estadístico.

Momento 1.

Se les pide a los estudiantes que se enumeren del 1 al 4 y del 5 al 8 con el fin de realizar pequeños grupos,

todos los 1 son un grupo, todos los dos otro grupo y así sucesivamente. Al tener ya los grupos armados se les

entregará una encuesta que será aplicada en cada uno de los grupos, luego de que la encuesta sea aplicada

se dará una planilla de respuestas donde los estudiantes organizarán y registrarán los datos obtenidos en la

aplicación de la encuesta.

Se pide que cada grupo analice los datos teniendo presenta preguntas orientadoras como: ¿A cuántos

estudiantes les gusta…….? Ó ¿Cuántos estudiantes prefieren…? posteriormente al análisis entre los grupos

se iniciará una análisis general, es decir, se hará un análisis de la información con todo el curso, el cual se

realizará a partir de los resultados obtenidos por los grupos registrados en el tablero, partiendo de preguntas

como: según los resultados a ¿cuántos estudiantes del salón les gusta el futbol? ó según lo que tenemos a

¿cuántos estudiantes no les gusta el rock?....

Cuando se termine de socializar la información daremos a conocer que es estadística a partir del trabajo

realizado por los estudiantes, identificando la importancia que tiene en nuestras vidas como también

reconocer el por qué se trabajará.

Momento 2.

En este momento el trabajo está dirigido a la población y muestra, en primera instancia se mantendrán los

grupos de trabajo, el profesor dará definiciones de población y muestra y a partir de esto se les plantea a los

estudiantes la siguiente situación:

En el salón de sexto grado se quiere saber cuáles son los intereses de los estudiantes, para ello realizaron

diferentes preguntas. Las cuales fueron:

Para las niñas: ¿Le gusta jugar voleibol?

Para los niños: ¿Les gusta escuchar música Rock?

Para todos los estudiantes de grado sexto: ¿Su programa favorito son los Simpson?

Se les pedirá a los estudiantes que determinen la población y muestra para cada una de las preguntas y

posterior a esto se realizará una socialización con el fin de corroborar las respuestas dadas para llegar a

institucionalizar estos conceptos.

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IED CUNDINAMARCA. Fecha: 24 febrero 2009.

GUÍA DEL ESTUDIANTE Nombre Realiza la siguiente encuesta con ayuda de tus compañeros.

1. ¿Cuáles de los siguientes ritmos de música te gusta

más?

a. Vallenato

b. Salsa

c. Reggaeton

d. Rock

e. Merengue

4. ¿Cuál de los siguientes animales te gustaría tener

como mascota?

a. Gato

b. Pájaros

c. Perro

d. Tortuga

e. Peces

2. ¿Cuál es tu programa preferido?

a. Los Simpson b. Dragón Ball Z

c. Futurama

d. Rebelde

e. Ninguno de los anteriores

3. ¿Qué deporte te gusta practicar?

a. Ciclismo

b. Patinaje

c. Fútbol

5. ¿Cuál es tu color preferido?

a. Azul

b. Rojo

c. Morado

d. Negro

e. Verde

d. Natación e. Baloncesto

PLANILLA DE RESPUESTAS

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7.7 PLANEACIÓN ACTIVIDAD ESTRUCTURA ADITIVA

Titulo: De compras en la tienda

Fecha: Marzo 4 de 2009

OBJETIVOS Objetivo general

Crear situaciones que proporcionen y generen el uso de las cuatro operaciones básicas (adición,

sustracción, multiplicación, división) y que difieran soluciones con estas.

Objetivos específicos

Resolver diferentes situaciones problemas aplicando algoritmos. Comparar estrategias utilizadas por los estudiantes al socializar con el fin de que se analicen diferentes

estrategias de solución MARCO TEÓRICO

ITEM INTENCIÓN TEMÁTICA

1a y 1b

El estudiante identifica el tipo de operación que tiene que

realizar, además identifica las medidas que se componen, en

este caso el precio de todos los útiles para dar lugar a una

nueva, en este caso el costo de todos.

Primera categoría Vergnaud: Dos

medidas se componen para dar

lugar a una medida.

1c y 1d

El estudiante realiza agrupaciones de los objetos que tiene que

sumar, en este caso el estudiante en vez de realizar varias

veces la misma suma de un objeto lo multiplica por las veces

que lo lleva y así reduce procedimientos, busca la forma de

agrupar los elementos que más costo tengan para que la lista

de artículos no le de tan larga

Segunda categoría Vergnaud: Una

transformación opera sobre una

medida para dar lugar a una

medida.

1e

El estudiante reconoce el estado relativo que se encuentra

presente y busca la transformacion que opera sobre este estado

relativo para así hallar la medida restante.

Quinta categoría Vergnaud: Una

transformación opera sobre un

estado relativo (una relación) para

dar lugar a un estado relativo.

2

En este caso el estudiante debe estar en la capacidad de

reconocer el estado inicial y el estado final presente luego de

realizar algunos procesos mediante el algoritmo y de encontrar

la transformación que opera sobre estos.

Cuarta categoría Vergnaud: Dos

transformaciones se componen

para dar lugar a una

transformación.

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DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD La actividad consiste en permitir a los alumnos que a través de el uso de algoritmos contesten cada una de las preguntas que en esta se plantean, llevándolos también a un razonamiento en cada uno de los cuestionamientos que permitirán tanto a ellos como a nosotros revisar el uso de técnicas de solución. De la misma forma establecer las dificultades que presentan los estudiantes al resolver situaciones que comportan la estructura aditiva. La idea principal es hacer un breve repaso sobre los algoritmos de suma y resta y un poco de multiplicación que es en lo que los estudiantes presentan mucha dificultad. En un primer momento se indicará a los estudiantes lo que deben de realizar, en este momento que la actividad será individual, que las preguntas que les surjan las realicen para aclarar las dudas posibles y así lograr una mayor comprensión acerca de estos algoritmos y los problemas de estas clases. METODOLOGÍA

Se tata que los estudiantes resuelvan la guía ellos mismos, es decir solos con los conocimientos de cada uno,

identificando así las dificultades que se pueden presentar para luego aclararlas y que no se presenten en la

actividad de estructura multiplicativa que se desarrollará más adelante.

MATERIAL

En este caso se utilizará la guía como instrumento didáctico

EVALUACIÓN.

¯ El estudiante reconoce los estados presentes en los problemas así como las operaciones que debe

utilizar. ¯ Interpreta las situaciones problema propuestas, comprende lo que se pide y busca procesos más cortos y

eficaces que otros. ¯ El estudiante es capaz de argumentar los procedimientos que utiliza y los hace evidentes al momento de

preguntársele.

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IED CUNDINAMARCA. Fecha: 04 de Marzo 2009

GUÍA DEL ESTUDIANTE Nombre

1. Observa el catálogo de precios y responde las preguntas:

a. Si compras un tajalápiz y una escuadra con $10.000 ¿cuánto dinero te sobra? b. ¿Cuánto dinero debes tener para poder comprar todos los artículos escolares? c. Si tienes $5.600 que te de tu mamá para comprar algunos artículos escolares ¿cuáles son los que te

puedes comprar?, ¿si te sobra cuánto es? Si quieres comprar exactamente 6 reglas ¿cuánto gastarías de los $5600?

d. Si María tiene 4 veces más el dinero del costo de un libro ¿Cuánto dinero tiene María? e. Marcela tiene 8 esferos menos que Ángela; los tíos de Marcela le obsequian algunos esferos y ahora

tiene 5 esferos más que Ángela ¿Cuántos esferos le obsequiaron a Marcela sus tíos? ¿Cuánto costaron estos esferos?

2. Problema: “El señor Durand quiere poner una nueva instalación eléctrica en tres de las habitaciones de su casa. El estima que le hacen falta 130 metros de cable eléctrico, 4 interruptores y 9 enchufes. Le quedan de una instalación anterior 37 metros de cable eléctrico que quiere utilizar. Está pues obligado a comprar cable de nuevo. Después de haber terminado su instalación, se da cuenta de que ha utilizado 4 metros menos de lo previsto y de que le quedan entonces 11 metros. ¿Cuánto cable eléctrico volvió a comprar? ”

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7.8 PLANEACIÓN SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Estructura multiplicativa)

IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A. Profesora practicante: Karina Olarte Guía Del Profesor Objetivo General Caracterizar la comprensión y los tipos de estrategias de las que el estudiante hace uso respecto al significado puesto en juego por medio de la compra y la venta de productos, así como su evolución y su desarrollo respecto a la situación fundamental (tienda escolar) enlazada en esta medida con la estructura aditiva y multiplicativa. Objetivos Específicos 1. Evidenciar estrategias de venta y compra de productos por parte de los estudiantes, para lo cual se hace

necesario que el estudiante haga uso de procesos implícitos que en la misma línea vayan formando un pensamiento resolutor de problemas en cada uno.

2. Iniciar al estudiante a trabajar con las transformaciones, estados iníciales, finales, las medidas que

componen otras medidas etc., que se van construyendo paso a paso por medio de la interacción en la situación. Además el estudiante mediante dicho proceso va adquiriendo los conceptos asociados a la estructura multiplicativa (isomorfismo y producto de medidas) que le permitan resolver los problemas al final de la actividad.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD (Análisis del contenido matemático) Se intenta que los estudiantes comprendan de lo que se trata la actividad, en ella tratamos que el estudiante forme relaciones entre las estrategias que el mismo utilice y la forma como las relaciona con las categorías mencionadas; implícitamente por medio de cada una de las situaciones que se plantean el estudiante descubre procesos que le posibiliten encontrar y establecer estados, perdidas de dinero, ganancias, esto en la medida que el mismo interactúa y comparte con sus compañeros estas estrategias. Claro está que en este proceso de descubrimiento de sus capacidades el estudiante puede hacer uso de factores importantes en la resolución con son: Representación directa: aquí el estudiante tratara de resolver algunos problemas de este tipo como si

se tratara de resolver ecuaciones simples. Como sustracción: el estudiante realiza sucesivas restas para dar con el resultado de algún problema. Como separación y conteo: el niño separa de la totalidad la cantidad que debe quitar y cuenta los

elementos de la parte restante. Los anteriores son de los procedimientos que el estudiante puede llevar a cabo para la realización y ejecución de algún problema. Principalmente la actividad que proponemos se fundamenta desde el objeto de estudio de las categorías aditivas planteadas por Vergnaud; para el autor, la complejidad de los problemas de tipo aditivo varía en función, no sólo de las diferentes categorías de relaciones numéricas, sino también en función de las diferentes clases de problemas que se pueden plantear para cada categoría.

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Las relaciones aditivas son relaciones ternarias que pueden encadenarse de diversas maneras y ofrecer una gran variedad de estructuras aditivas. Pero en el análisis fundamental que sigue vamos a restringir a seis esquemas ternarios fundamentales. 1. Primera Categoría: Dos medidas se componen para dar lugar a una medida. 2. Segunda Categoría: Una transformación opera sobre una medida para dar lugar a una medida. 3. Tercera Categoría: Una relación une dos medidas. 4. Cuarta Categoría: Dos transformaciones se componen para dar lugar a una transformación. 5. Quinta Categoría: Una transformación opera sobre un estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado relativo. 6. Sexta Categoría: Dos estados relativos (relaciones) se componen para dar lugar a un estado relativo. Fundamentalmente como se plantea en el logro de la actividad se busca que el niño interprete y reconozca el número en sus diferentes contextos y haciendo uso y relacionándolo con las categorías que emergen de de la estructura aditiva. Dicha situación de la forma en que está planteada introduce al estudiante en el campo de la estructura aditiva y con ella las relaciones existentes entre los diferentes conceptos que la conforman. El número como medida Comparar objetos entre sí para ordenarlos o establecer su equivalencia es una actividad que no implica, de ninguna manera, esta nueva categoría de símbolos que son los números. Sucede lo mismo para los conjuntos que para los objetos, y las operaciones de puesta en correspondencia podrían ser suficientes para la comparación de los conjuntos. El Isomorfismo de Medida: es una relación cuaternaria entre cuatro cantidades; dos cantidades son mediada de un cierto tipo y el resto son medidas de otro tipo. El esquema utilizado no es otra cosa que la tabla de correspondencia entre dos tipos de cantidades. Las principales clases de problemas dentro de esta categoría son: Multiplicación División División Búsqueda del valor unitario Búsqueda de la cantidad de unid. 1 a 1 x 1 a b x b c x c

Vergnaud y Godino nos permiten observar que estructuralmente, existen importantes relaciones entre la

multiplicación y los Conceptos de razón y proporción que caracterizan a la regla de tres. Se puede resumir las

aportaciones de Vergnaud en el terreno del isomorfismo de medidas clasificados en tres tipos de problemas

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Clasificación de las Situaciones Multiplicativas de una sola operación Situación multiplicativa de razón (ERE): Situación en la que intervienen dos estados que hacen referencia a magnitudes distintas y una razón que expresa el cociente respecto al estado. Podemos interpretar la situación en términos de reparto equitativo y en términos de agrupamiento o descomposición en partes iguales. Situación multiplicativa de comparación (ECE): Intervienen dos estados que hacen referencia a una misma magnitud y una comparación C que indica el número de veces que hay que repetir uno de los estados para igualarlo al otro. Situación multiplicativa de combinación (EEE): Intervienen dos estados que expresan los cardinales de dos conjuntos o las medidas de cantidades de dos magnitudes y un tercer estado Ef que indica el cardinal del producto cartesiano de esos dos conjuntos o la medida de la cantidad de magnitud producto.

SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Descripción)

El diseño de la secuencia de actividades para este primer bimestre (acción, formulación y validación e institucionalización) que se describirán y realizaran a partir de esta actividad fundamental inicia con el reconocimiento de la tienda escolar, su organización, los productos que vende, el valor de cada uno de estos tanto para el cliente como para el comprador mayorista; las ganancias que obtiene el mayorista al comprar cierta cantidad de productos. Con este previo reconocimiento que el estudiante realice se espera que el niño reconozca el contexto de compra- venta y los conceptos asociados en este a partir de los productos que se venden en cada y que además este en la capacidad de ser resolutor de problemas que giran alrededor de esta.

INTENCIÓN

Por medio de esta situación fundamental se busca que el estudiante logre una serie de procesos y conocimientos que serán llevados a cabo por medio de la formulación de una serie de actividades desprendidas de la situación fundamental y que conllevan principalmente a que el estudiante se apropie de una serie de saberes que tienen que ver con la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación dentro del aula de clase. La idea principal de esta es que a partir del reconocimiento de la tienda escolar y de diversos procesos de empacamiento y conversiones de dinero vaya adquiriendo procesos que le faciliten resolver problemas de isomorfismo y producto de medidas para que finalmente este en la capacidad de dar solución a nivel grupal de tres problemas que serán expuestos por ellos mismos a sus demás compañeros evidenciando los procesos y conocimientos construidos alrededor de la temática elaborada y desarrollada.

ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES (Fases) Primer momento: Presentación de la situación Fundamental Para la primera sesión de clase antes de iniciar con la situación de acción y a manera de reconocimiento se especificará a los estudiantes los productos que vende la tienda, para lograr esto en una cartelera se colocaran los productos de los que dispone la tienda, los precios de estos de forma individual como empacados. Segundo momento: Situación de Acción En esta parte los estudiantes, deberán poner en juego los conocimientos que poseen para interpretar la situación y por tal motivo pretendemos que se den cuenta que los conocimientos que poseen no son suficientes para llegar a resolver el problema y por supuesto el estudiante empezará a sentirse responsable de las decisiones que tome, puesto que las acciones que realice, conducirán a construir una comprensión de lo que está realizando.

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Se pretende que los estudiantes relacionen desde lo conceptual, varios tipos de representación (verbal-escrita, gráfica, entre otras) y desde lo procedimental, buscar dar solución a lo propuesto. De la misma forma se hará entrega del capital que necesitan para realizar las correspondientes conversiones. INDICADORES (Niveles esperados) Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además,

asumiendo los retos y desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental.

Conceptual El estudiante realiza los cambios correspondientes, identificando y conservando las equivalencias entre

las denominaciones de billetes con los que trabaja. El estudiante reconoce e interpreta la situación en términos de reparto equitativo y en términos de

agrupamiento o descomposición en partes iguales. Procedimental Realiza la actividad esquematizando los procesos que realiza y las operaciones que utiliza para dar

cuenta de sus respuestas. Tercer momento: Situación Formulación En esta parte se pretende que los estudiantes puedan desarrollar la habilidad de pasar de una representación otra, es decir para esta etapa además de los correspondientes empacamientos que realicen sean capaces de relacionarlos con la estructura de isomorfismo de medidas que se empezará a trabajar en este punto. Además de realizar inferencias sobre la situación presentada. Es así como en este momento se busca que el estudiante desde lo procedimental realice conjeturas y lance hipótesis justificadas desde lo realizado en la actividad, para que esto se manifieste como el análisis e interpretación de los comportamientos de los objetos puestos en la situación. INDICADORES Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además,

asumiendo los retos y desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental.

Conceptual Reconoce los diferentes procesos que se deben llevar a cabo en la situación, utiliza diversos esquemas y

reconoce las operaciones que debe utilizar en cada uno de estos. Procedimental El estudiante justifica los procedimientos que realiza por medio de los conceptos asociados a la

estructura multiplicativa, realiza varias representaciones que le permiten tener una mejor visualización del problema.

Cuarto momento: Situación de Validación En esta parte de la actividad los estudiantes deberán organizar de diversas formas algunos de los productos que se venden en la tienda para llevar cada día de la semana un refrigerio distinto, en esta medida se trabajará todo lo que tiene que ver con problemas de producto de medidas y la representación de estas asociaciones de parejas.

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En este punto el estudiante debate sus razonamientos, justifica sus respuestas y estrategias puestas en marcha debatiéndolas con sus compañeros, se tratara de hacerle ver a los estudiantes las diferentes maneras en las cuales se puede abordar las situaciones planteadas y la diferencia que hay en cada una con las demás. Es así que se pretende llevar al estudiante a la búsqueda de diversas soluciones que además comprometen el uso de diversas estrategias de desarrollo y que de una u otra forma enlazan todos los conceptos asociados. INDICADORES Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además,

asumiendo los retos y desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental.

Conceptual Reconoce las combinaciones posibles asociadas al problema y los relaciona con las operaciones que

tiene que utilizar al enfrentarse a este identificando nuevos procesos. Procedimental Es capaz de asociar lo que realiza con alguna representación o generando un nuevo esquema que le

permita asociarlos a las operaciones que efectúa con los datos del problema.

Quinto momento: Situación de Institucionalización En esta última parte de las actividades el estudiante estará en la capacidad de dar solución a los problemas planteados para cada uno de los grupos, para este momento el estudiante tendrá ya listo los problemas y pasará a exponerlos junto con su grupo de trabajo, en este punto los estudiantes socializan los procesos que se llevaron a cabo para la resolución de los problemas y los demás grupos y la profesora serán los encargados de evaluar al grupo promediando así la nota que se coloquen ellos, la que les den los demás grupos y la puesta por la profesora. Se logra de esta manera llegar con ayuda de los estudiantes hacia un saber formal (problemas de estructura multiplicativa, conversión – isomorfismo y producto de medidas) los cuales permitan dar solución acorde a cada uno de los problemas y evidencie estrategias en cuanto al manejo y estrategias que utilizaron en la resolución de los problemas trabajados. INDICADORES Actitudinal Trabaja de forma grupal e individual en torno a la resolución de problemas, asumiendo posturas criticas,

argumentativas y reflexivas, exponiendo sus argumentos a su grupo de trabajo como a sus compañeros de curso.

Conceptual El estudiante identifica distintos procedimientos para llevar a cabo en cada uno de los problemas

propuestos, generando esquemas más abarcantes y diferentes en cada uno el cual los ayuda a justificar procesos y estrategias empleadas.

Procedimental Es capaz de asociar lo que realizó en actividades y situaciones anteriores en la resolución de problemas,

argumenta grafica, verbal y matemáticamente los procesos llevados a cabo para llegar a la solución de los problemas planteados.

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METODOLOGÍA DE CLASE Momentos Intención Organización Rol del Docente Rol del estudiante

1. Presentación

de la situación

Fundamental y

2. Situación de Acción

Por medio de la actividad del banco se intentaba que el estudiante se familiarice con el manejo del dinero y la forma en la cual se pueden realizar los cambios de dinero de forma que fueran equivalentes. Además, por medio de ciertas situaciones presentadas el estudiante reconoce la forma en la cual puede realizar los cambios de dinero y el número de billetes o monedas que necesita para conservar el total de dinero. El estudiante actúa sobre ésta con relación a los conocimientos previos buscando

estrategias que le permitan conjeturar ciertos caminos.

En esta parte de la actividad los estudiantes se enfrentan directamente con

problemas de conversión, se espera que el estudiante mantenga la equivalencia

entre las conversiones que el mismo realiza a partir del cambio de dinero por otro

correspondiente a la misma cantidad o el mismo valor total.

De acuerdo a la organización que se establezca que será por grupos de no más de 5 estudiantes en cada grupo. Se asignará a cada grupo de estudiantes

un valor de dinero, el cual está distribuido

en billetes de diferentes valores así como

para que hagan las correspondientes

conversiones de estos.

De acuerdo a lo referido por Brousseau en “Fundamentos y Métodos de la Didáctica de las Matemáticas”, la función del docente debe ser la de producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos, estos a su vez van a convertirse en conocimientos del alumno, cada conocimiento debe surgir de la adaptación a una situación específica, en este caso las actividades que proponemos a partir de la situación fundamental; además la situación debe ser buena si el mismo quiere que el estudiante sea quien proponga conjeturas y estrategias que más adelante en la formulación puedan se útiles. En esta misma línea se trata que el docente haga uso por medio de la situación propuesta de herramientas que conduzcan al estudiante al saber cultural que la situación trata de lograr para la apropiación de los suficientes conceptos para abordarla.

Así el papel que le corresponde al estudiante es la de formular buenas preguntas y estrategias que conduzcan no solo a la solución de la situación sino en la misma manera a la apropiación del conocimiento puesto de manifiesto en esta, que formule, elabore conjeturas, construya modelos, que los intercambie con otros, y que de la misma forma sea capaz de tomar decisiones en pro de su grupo y su saber individual. De acuerdo a lo planteado anteriormente los roles del docente y los estudiantes se hacen claros y pertinentes para la realización y puesta en marcha de cada una de las situaciones antes mencionadas.

3. Situación Formulación

El estudiante formula posturas de análisis y estrategias argumentándolas y exponiéndolas ante los compañeros de grupo, les permite a todos pensar en estas estrategias y la manera como les pueden servir. En este punto de la actividad el estudiante resolverá problemas de la clase de isomorfismo de medidas, la intención es que genere esquemas que le permitan distinguir y dar solución a los problemas de esta clase. Y que además los diferencie de otros.

De acuerdo a algunas preguntas formuladas por las profesoras a cargo los estudiantes responderán la guía y argumentaran las estrategias que plantearon de acuerdo a participación de estos en la actividad

4. Situación de

Validación

Los estudiantes deciden si las estrategias son o no pertinentes validándolas en la situación y por medio de varios ensayos, logrando procesos en unión en los juicios dados por sus compañeros. En este punto de la actividad el estudiante se verá enfrentado a otra clase de problemas como son los que modelan el producto de medidas generando un esquemas más diferente del anterior y constituirá la diferencia entre unos problemas y otros.

Seguirán trabajando los grupos que se establecieron desde el comienzo de la actividad. Esquematizaran la problemática que tengan llegando así a un esquema formal que les permita avanzar en sus conocimientos y enriquecer sus esquemas.

5. Situación de

Institucionalización

Por medio de la ejecución de las actividades anteriores los estudiantes habrán construido una Serie de estrategias y conjeturas que serán completamente abordadas por el docente dejando en claro el objeto de estudio en todas las actividades y entrelazándola con los procesos de los estudiantes. En este punto de la actividad el estudiante deberá poner a prueba los conocimientos que construyó con el transcurso de las actividades evidenciando los esquemas y las estrategias desarrolladas en problemas que se refieren a los antes ya trabajados.

Los grupos establecidos expondrán ante el curso los resultados a los que llegaron luego de abordar las situaciones problema abordadas, sus estrategias y procesos a los que llegaron conjuntamente. En este punto los evaluadores de dichas presentaciones serán el grupo expositor, la profesora y los demás grupos.

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INDICADORES DE LOGRO (Niveles esperados) Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además,

asumiendo los retos y desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental.

Conceptual Nivel Bajo: El estudiante realiza cada una de las actividades propuestas, pero no presenta nuevas estrategias en el

transcurso de estas, no evidencia modificaciones en sus esquemas y formas de proceder. No se evidencia ninguna clase de avance.

Nivel Medio: Reconoce los diferentes procesos que se deben llevar a cabo en la situación, identifica conversiones y

las realiza, pero aun presenta dificultades a la hora de formalizar las estrategias por medio de un lenguaje matemático.

Nivel Alto: Reconoce procesos de conversión, esquematiza diversos procesos y es capaz de establecer un lenguaje

matemático que reemplace los esquemas o gráficos que realiza para llegar a la solución de las situaciones planteadas.

Establece relaciones con número con signo para modelar situaciones de estructura multiplicativa que subyacen a la situación fundamental “tienda escolar”

Procedimental Nivel Bajo: Realiza la actividad pero se le dificulta esquematizar y comprender los diversos acontecimientos que se

presentan en las situaciones. Nivel Medio: El estudiante justifica los procedimientos que realiza por medio de los conceptos asociados a la

estructura aditiva y multiplicativa pero presenta confusiones y dificultades a la hora de ponerlos en marcha en diferentes problemas que trabajen este tipo de conceptos.

Nivel Alto: Es capaz de asociar lo que realiza con algún concepto puesto en juego en la situación reconociéndolo

como pérdida, ganancia, transformación, estado.

SITUACIÓN FUNDAMENTAL

De acuerdo a una encuesta que se realizó a los estudiantes del grado sexto acerca de los productos que más se consumían en la tienda se llegó a los siguientes con los cuales los estudiantes del grado establecerán la propia con la siguiente forma de empaques. Esta es la forma en la que los estudiantes han decidido organizar los productos de la tienda para que la gente que compra se de cuenta de los beneficios que trae comprar los productos en cantidades y no en unidades

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BODEGA

DISTRIBUIDORA

TIENDA

PRODUCTO CAJA VENTA CAJA PAQUETE

VENTA PAQUETE VENTA UNIDAD

Bombombum 2 paquetes $ 3600 6 unidades $ 1.800 300

Papas fritas 3 paquetes $ 6600 4 unidades $ 2.200 550

Gaseosa 2 paquetes $ 16.000 10 unidades $ 8.000 800

Chocorramo 3 paquetes $ 10.800 6 unidades $ 3.600 600

Jugos 3 paquetes $ 11.700 6 unidades $ 3.900 650

Chocolatinas 3 paquetes $ 5.400 12 unidades $ 1.800 150

Chicles 6 paquetes $ 9.000 15 unidades $ 1.500 100

Empanadas 4 paquetes $ 12.000 5 unidades $ 3.000 600

Arepas 6 paquetes $ 15.000 5 unidades $ 2.500 500

Sándwich 2 paquetes $ 9.600 6 unidades $ 4.800 800

Gelatinas 6 paquetes $ 14.400 12 unidades $ 2.400 200

Croasanes 3 paquetes $ 7.200 8 unidades $ 2.400 300

Mani 3 paquetes $ 11.250 15 unidades $ 3.750 250

Galletas 6 paquetes $ 7.200 12 unidades $ 1.200 100

7.8.1 PLANEACIÓN SITUACIÓN DE ACCIÓN

IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A Fecha: 11 Marzo 2009 GUÍA DEL PROFESOR Objetivo General Identifica en una situación problema si las relaciones entre las cantidades son de naturaleza aditiva y de

la misma forma identifica cuando son de estructura multiplicativa haciendo correcto uso de estas en un contexto de compraventa.

Objetivos Específicos Por medio del manejo y la apropiación de la situación por parte de cada uno de los estudiantes se busca

que estos encuentren estrategias que les permitan llevar un buen manejo de la tienda, distribuidora y que además, el banco tenga presente el dinero con el cual está trabajando; en este caso el mismo estudiante será quien argumente sus razonamientos.

Con este primer acercamiento a la actividad el estudiante deberá estar en condiciones suficientes para responder luego de esta actividad ciertos talleres en los que se evidencien problemas de estructura multiplicativa que de la misma forma se presentan en el desarrollo de la situación.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD (Análisis del contenido matemático) Situación de Acción En esta parte los estudiantes, deberán poner en juego los conocimientos que poseen para interpretar la situación y por tal motivo pretendemos que se den cuenta que los conocimientos que poseen no son suficientes para llegar a resolver el problema y por supuesto el estudiante empezará a sentirse responsable de las decisiones que tome, puesto que las acciones que realice, conducirán a construir una comprensión de lo que está realizando.

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En este caso dado que cada estudiante dentro de la actividad hace parte de un rol, el mismo dará cuenta de los procesos que realice, formulará estrategias de cambio. A partir de lo anterior y con ayuda del material los estudiantes tendrán que realizar los correspondientes cambios de dinero y las conversiones para pasar de un valor a otro. A cada grupo de trabajo se le hará entrega del material, que consistirá en billetes de diferente valor y un taller que les indicara el proceso a seguir. Las diferentes situaciones plantean problemas de conversión que involucran razones y cuantificadores. Tanto los problemas planteados como el material didáctico permitirán al estudiante a establecer diferentes representaciones permitiendo relacionar dichas cantidades y trabajar con problemas de conversión en los cuales el estudiante tendrá que utilizar diferentes procesos de conteo. MATERIALES El grupo al que se le entrega el efectivo deberá verificar que tenga la siguiente cantidad: 10 billetes de $5000 20 billetes de $ 2000 20 billetes de $ 1000 10 billetes de $500 Para un total de $ 115.000 por grupo. Y la hoja guía con los problemas para resolver.

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IED CUNDINAMARCA. Fecha: 11 de Marzo 2009

GUÍA DEL ESTUDIANTE Nombre

EL BANCO

1. Un cliente del banco pidió que le cambiaran unos billetes en billetes de $ 2.000, el cliente recibió del cajero 20 billetes. ¿Cuánto dinero entregó el cliente al cajero del banco? ¿Cómo lo hiciste? 2. Un cliente hace un retiro de $10.000 y pide que la mitad del dinero sea en monedas y la otra mitad en el menor número de billetes posible. ¿Cuánto dinero le da en monedas y cuántas monedas? ¿Cuantos billetes le deberá entregar el cajero al cliente? 3. Si un cliente decide cambiar $ 12.000 pesos ¿cuántos billetes de un mismo valor le hará entrega el cajero del banco? Realiza todas las posibilidades. Representa la situación y explica como lo hiciste 4. Un cliente retira cierto dinero del banco y el cajero le entrega el dinero de la siguiente manera: 9 Billetes de $ 10.000 20 monedas de $ 500 6 billetes de $ 20.000 16 billetes de $2.000 ¿Cuánto dinero retiro? Éste dinero que retiró el cliente tiene que repartirlo a cuatro de sus amigos en partes iguales. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada amigo? 5. El cliente del banco ha querido empacar su dinero de la mejor forma posible para consignarla en el banco, pero el cajero necesita contar este dinero para girar un cheque a nombre del cliente. Ayúdale al cajero a contar el dinero que se encuentra empacado de la siguiente forma: En una urna hay 22 paquetes de dinero, cada paquete contiene dos sobres, cada sobre contiene: 15 billetes de $ 1.000, 8 billetes de $ 2.000 y dos torres de monedas; cada torre con 18 monedas de $ 500 ¿Cuánto dinero recibió el cajero? ¿Puedes cambiar este dinero por billetes de una misma denominación? ¿Con qué billetes lo harías? Realiza una representación de la situación anterior y gira el correspondiente cheque.

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7.8.2 PLANEACIÓN ACTIVIDAD DE FORMULALCIÓN

GUÍA DEL PROFESOR Objetivo General Lograr que el estudiante por medio del empaque de los productos de la tienda reconozca la forma en la

que estos están distribuidos y esquematice estos procesos para luego pasar al trabajo y la escritura formal de estos esquemas por medio del acercamiento a la resolución de problemas de isomorfismo de medidas.

Objetivos Específicos Evidenciar procesos de empaque y así el reconocimiento tanto de las unidades de los productos como el

numero de estos en otra clase de empaque. Pasar del lenguaje grafico de los empaques realizados al lenguaje matemático formal por medio de la

comprensión de los esquemas presentes en el isomorfismo de medidas. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD (Análisis del contenido matemático) En esta parte se pretende que los estudiantes puedan desarrollar la habilidad de pasar de una representación a otra, es decir para esta etapa además de los correspondientes empacamientos que realicen sean capaces de relacionarlos con la estructura de isomorfismo de medidas que se empezará a trabajar en este punto. Además de realizar inferencias sobre la situación presentada. Es así como en este momento se busca que el estudiante desde lo procedimental realice conjeturas y lance hipótesis justificadas desde lo realizado en la actividad, para que esto se manifieste como el análisis e interpretación de los comportamientos de los objetos puestos en la situación. Se trata que en un primer momento y a manera de acercamiento al tema los estudiantes con el material que se les entrega y manteniendo los grupos establecidos en la actividad anterior realicen el empaque de dos de los productos que se venden en la tienda y pasen a representar esto primero de forma esquemática y luego con algún esquema más formal resolviendo en la misma medida problemas de este tipo y concernientes a la tienda. MATERIALES

Hoja guía con los problemas que serán trabajados en el cuaderno directamente y el material correspondiente para la realización de los empaques.

Unidades del producto

Paquetes para el empaque y

Cajas para empacar los paquetes

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IED CUNDINAMARCA. Fecha:

GUÍA DEL ESTUDIANTE

Nombre

1. Ana tiene 6 paquetes de chicles. Hay 15 chicles en cada paquete. ¿Cuántos chicles tiene Ana?

2. Mi mamá quiere comprar una cantidad de jugos para el día del amor y la amistad, los cuales cuestan 3900 el paquete. Necesita 10 paquetes y 2 unidades para la fiesta. ¿Cuánto deberá pagar?

3. Pague $ 15.500 por seis paquetes de Arepas. ¿Cuál es el precio de una arepa?

4. Ana tiene $ 42.300 y quiere comprar algunas cajas de Mani que cuestan $ 11.250 cada caja. ¿Cuántas cajas puede comprar?

5. Se compró 46 paquetes de papas fritas. ¿Cuánto se pagó?

6. 9 chocorramos cuestan $ 32.400, se necesitan 27 para hacer una mantecada. ¿Cuánto cuesta la mantecada?

7. Desde hace un mes Ana está ahorrando dinero para comprar chocolatinas. Sabiendo que un mes tiene cuatro domingos y que cada domingo su padre le da $2750 para su alcancía. ¿Cuánto dinero ha ahorrado Luis en el mes? ¿Cuántas chocolatinas puede comprar?

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44

7.8.3 PLANEACIÓN ACTIVIDAD DE VALIDACIÓN

GUÍA DEL PROFESOR Objetivo General Evidenciar procesos de asociaciones de elementos de un conjunto al siguiente conjunto para formar las

parejas posibles. Objetivos Específicos Lograr que el estudiante por medio del trabajo de la misma forma con los productos de la tienda realice

diversas asociaciones de los productos, con el fin de que el mismo realice el menú de refrigerios que puede llevar en toda la semana sin repetir las parejas de estos.

Esquematice y llegue a un lenguaje formal que le permita argumentar de forma matemática los procesos que realiza por medio de los dibujos y de esta forma reconozca el producto de medidas en este tipo de situaciones.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD (Análisis del contenido matemático) En esta parte de la actividad los estudiantes deberán organizar de diversas formas algunos de los productos que se venden en la tienda para llevar cada día de la semana un refrigerio distinto, en esta medida se trabajará todo lo que tiene que ver con problemas de producto de medidas y la representación de estas asociaciones de parejas. En este punto el estudiante debate sus razonamientos, justifica sus respuestas y estrategias puestas en marcha debatiéndolas con sus compañeros, se tratara de hacerle ver a los estudiantes las diferentes maneras en las cuales se puede abordar las situaciones planteadas y la diferencia que hay en cada una con las demás. Es así que se pretende llevar al estudiante a la búsqueda de diversas soluciones que además comprometen el uso de diversas estrategias de desarrollo y que de una u otra forma enlazan todos los conceptos asociados. De forma grupal como se ha venido trabajando, es decir conservando los mismos grupos y con el material de apoyo los estudiantes realizan una serie de correspondencias que le permitan diversas asociaciones para luego resolver algunos problemas que comportan esta misma estructura. (Producto de medidas) MATERIALES Hoja guía del taller, productos de la tienda.

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IED CUNDINAMARCA. Fecha:

GUÍA DEL ESTUDIANTE Nombre

1. Ana quiere preparar refrigerios llevando dos productos diferentes cada día, (chocorramo, arepa y

empanada) y (gaseosa, jugo y leche) ¿Cuántas parejas posibles puede formar? Teniendo en cuenta

que en cada refrigerio debe llevar una bebida y un comestible.

2. Cambiando solamente de bebida o comestible, Ana puede hacer 15 refrigerios diferentes. Tiene tres

comestibles. ¿Cuántas bebidas tiene?

3. Un vendedor quiere poner a disposición de los clientes 15 variedades de sánduches rellenos de

jamón. Dispone de tres variedades de jamón. ¿Cuántas variedades de sánduches debe tener?

4. Una caja de forma rectangular tiene 4 filas de gaseosas x 3 columnas. ¿Cuántas gaseosas tiene en

total la caja?

5. Un vendedor de gaseosas compra 5 cajas de las anteriores a $ 12.000 cada una y las revende a 900

cada gaseosa. ¿Cuáles son las ganancias del vendedor?

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7.8.4 PLANEACIÓN ACTIVIDAD DE INSTITUCIONALIZACIÓN

GUÍA DEL PROFESOR Objetivo General Evidenciar los conocimientos construidos por el estudiante al transcurso de todas las actividades

problema que se trabajaron y la aplicación de estos en los problemas asignados a cada grupo de trabajo. Objetivos Específicos Retomar los procesos realizados en actividades anteriores y ponerlos en marcha en el trabajo grupal,

evidenciando nuevos esquemas más densos y abarcantes que los anteriores. Diferenciar los problemas de estructura multiplicativa que se les presenta a los estudiantes y que ellos

mismos reconozcan los procesos que se utilizan en unos a deferencia de otros. Evidencien el lenguaje formal matemático elaborado a partir de todas las actividades trabajadas y

aplicado a los problemas propuestos. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD (Análisis del contenido matemático) En esta última parte de las actividades el estudiante estará en la capacidad de dar solución a los problemas planteados para cada uno de los grupos, para este momento el estudiante tendrá ya listo los problemas y pasará a exponerlos junto con su grupo de trabajo, en este punto los estudiantes socializan los procesos que se llevaron a cabo para la resolución de los problemas y los demás grupos y la profesora serán los encargados de evaluar al grupo promediando así la nota que se coloquen ellos, la que les den los demás grupos y la puesta por la profesora. Se logra de esta manera llegar con ayuda de los estudiantes hacia un saber formal (problemas de estructura multiplicativa, conversión – isomorfismo y producto de medidas) los cuales permitan dar solución acorde a cada uno de los problemas y evidencie estrategias en cuanto al manejo y estrategias que utilizaron en la resolución de los problemas trabajados. A manera grupal se dejará a los estudiantes luego de que terminen las actividades para que trabajen sobre los problemas propuestos y de alguna forma aclaren las dudas que se les presente para que en la siguiente clase ya de institucionalización expongan la solución de sus problemas y se lleguen a conclusiones claras entre todos de la forma de trabajar estos problemas, así mismos la calificación dada por los grupos de trabajo. MATERIALES Para esta clase los estudiantes serán los que establezcan el material que necesiten para llevar a cabo las exposiciones

PROBLEMAS PROPUESTOS A LOS ESTUDIANTES

1. Un montañés recolecta, en promedio, 66 litros de leche de cabra por día. Utiliza alrededor de 5 litros

de leche para hacer un kilo de queso. Los quesos que hace pesan 125 gramos cada uno. Los vende a $ 12.000 pesos la docena. ¿Cuánto gana por día en promedio con sus quesos?

2. Un vendedor de camisas compra 3 docenas de camisas a $ 360.000 la docena y las revende a $ 40.000 cada pieza (1 camisa). ¿Cuáles son las ganancias del vendedor de camisas?

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3. Juan tiene 7 camisas de diferentes colores (Amarillo, Rojo, Azul, Verde, Negro, Naranja y Morado) y

4 pantalones (Dril, Pana, Jean y Algodón). Quiere combinar todas las camisas con todos los pantalones y formar así todas las posibles pintas. ¿Cuántas pintas diferentes puede formar Juan?

4. 6 madejas de lana pesan 300 gramos. Se necesitan 16 madejas para hacer un suéter. ¿Cuánto pesa el suéter?

7.9 EVALUACION ESTADISTICA

Se realizó una encuesta a los estudiantes de grado sexto acerca del tiempo que ellos gastaban en ir de su casa a la escuela (en horas). Los datos que se obtuvieron fueron registrados por el docente en la siguiente tabla:

3 5 2 1 3 4 5 6 7 3 3 4 5 8 5 6 3 1 4 9

2 5 6 7 4 3 2 1 5 6 7 4 5 3 2 5 4 6 7 3

1. Encuentra las medidas de tendencia central (Media, Moda y Mediana). 2. Ubica los datos en la tabla de frecuencias. Llena los espacios para cada uno de los datos. 3. Realiza algún tipo de representación para la tabla de frecuencia.

Datos Conteo Frecuencia F. Relativa F. Acumulada

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7.10 PLANEACIÓN SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Fracciones parte - todo)

IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A. Profesora practicante: Karina Olarte Guía Del Profesor Objetivo General Fortalecer y estructurar la noción de fracción parte – todo, representada en contextos de medida

utilizando gráficos que permitan al estudiante conocer diferentes tipos de representaciones. Objetivos Específicos Reconocer el todo como la unidad Reconocer el número de partes en que se divide la unidad, mediante divisiones congruentes de la

unidad. Identificar una región como divisible en partes del mismo tamaño. Introducir en los estudiantes el uso de operaciones entre fracciones. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD (Análisis del contenido matemático) Para iniciar la actividad propuesta para dos sesiones de clase se organizaran por filas a los alumnos para luego entregar a cada uno de ellos un cuadro de 20 X 20 cuadros pequeños;. Luego se les dará las indicaciones para el desarrollo de la actividad, en un primer momento el trabajo será guiado por la profesora y luego ellos trabajarán solos. Las instrucciones a seguir serán copiadas en el tablero y ellos tendran que llevar a cabo todas estas instrucciones. La idea es que el estudiante de solución a la guia con los conocimientos que trae, osea ellos ya han visto el tema de fracciones pero les cuesta trabajo acordarse; de aquí que por medio de los procesos que ellos mismos construyan afiancen estos conceptos y los adhieran a sus conocimientos. Principalmente la actividad que se propone se fundamenta desde los siguientes objetos de estudio: Teoría Existen opiniones (ellerbruch, payne, 1978) que defienden la idea de que para realizar la introducción al concepto de fracción se debe usar una interpretación simple (contexto de área, continuo), indicando que la relación parte-todo es la que constituye la interpretación más natural para los niños (además de constituir un buen modelo para dotar de significado a la suma de fracciones. La utilización de determinados contextos puede influenciar el desarrollo de secuencias de enseñanza cuyo objetivo sea la adquisición de las primeras nociones relativas a la relación parte-todo. Se ha indicado que en secuencias de enseñanza, desarrolladas en contextos continuos, basadas en actividades de doblar papel,

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pajitas,... las ideas - básicas relacionadas con la noción parte-todo pueden ser adquiridas- por niños de ocho años, mientras que la utilización de contextos discretos en las actividades de enseñanza pueden ocasionar en un primer momento mayores dificultades (payne, 1978). Actividades de doblar cuartillas por la mitad, consideradas éstas como unidad, nos introducen en la familia de

las mitades, cuartos, octavos,... Si proporcionamos a nuestros alumnos hojas de papel rectangulares que

sean fáciles de doblar (hojas de periódico, por ejemplo), y quedamos entre todos en llamar «unidad» a una

hoja, se pueden coger otras y se doblan por la mitad. Esto se hace así para mantener siempre delante una

representación concreta de la unidad.

Según Ellerbruch y Payne (1978) el empleo verbal de la palabra «doblar» refuerza la realización de la misma operación entre números naturales. Así, se podría descubrir con las sugerencias oportunas del profesor, que: 1/2 = 2/4 = 4/8 =... Relación parte todo y medida: se presenta cuando un “todo” (continuo o discreto) se divide en partes “congruentes” (equivalentes como cantidad de superficie o cantidad de “objetos”). La fracción indica la relación que existe entre un número de partes y el número total de partes (que puede estar formado por varios “todos”). El todo recibe el nombre de unidad. Esta relación parte – todo depende directamente de la habilidad de dividir un objeto en partes o trozos iguales. La fracción aquí es siempre “fracción de un objeto”. Fracciones como cociente: en esta interpretación se asocia la fracción a la operación de dividir un numero natural por otro (división indicada a : b = a/b). Dividir una cantidad en un número de partes dadas. T. E. Kieren (1980) señala la diferencia de esta interpretación con la anterior indicando que, para el niño que esta aprendiendo a trabajar con las fracciones, el dividir una unidad en cinco partes y coger tres (3/5) resulta bastante diferente del hecho de dividir tres unidades entre cinco personas, aunque el resultado sea el mismo. En esta interpretación se considera que las fracciones tienen un doble aspecto: División indicada (reparto): ver la fracción 3/5 como una división indicada, estableciéndose la equivalencia entre 3/5 y 0,6 en una acción de reparto. La fracción como razón: algunas veces las fracciones son usadas como un “índice comparativo” entre dos cantidades de una magnitud (comparación de situaciones). Así nos encontramos con el uso de las fracciones como razones. Las fracciones y los operadores: bajo esta interpretación las fracciones son vistas en el papel de transformaciones: “algo que actúa sobre una situación (estado) y la modifica”. Se concibe aquí la fracción como una sucesión de multiplicación es y divisiones o a la inversa. Los atributos de la relación parte todo: independientemente de la aproximación cualitativa, algunas habilidades necesarias para el dominio de la relación parte – todo son la capacidad de dividir un todo en partes, reconocer el todo, realizar divisiones congruentes, reconocer las partes del todo… de aquí que la noción de fracción en su aspecto parte-todo sostenida por los niños (en contextos continuos-área) se apoya en siete atributos (citado por SUYDAM, 1979)

Un todo está compuesto por elementos separables. Una región o superficie es vista como divisible. La separación se puede realizar en un número determinado de partes. El “todo” se puede dividir en

el número de partes pedido.

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Las subdivisiones cubren el todo El número de partes no coincide con el número de cortes. Los trozos – partes - son iguales. Las partes tienen que ser del mismo tamaño – congruentes. Las partes también se pueden considerar como totalidad. El todo se conserva.

SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Descripción)

El diseño de la secuencia de actividades para este primer bimestre (acción, formulación y validación e institucionalización) que se describirán y realizaran a partir de esta actividad fundamental inicia con el reconocimiento de la tienda escolar, su organización, los productos que vende, el valor de cada uno de estos tanto para el cliente como para el comprador mayorista; las ganancias que obtiene el mayorista al comprar cierta cantidad de productos. Con este previo reconocimiento que el estudiante realice se espera que el niño reconozca el contexto de compra- venta y los conceptos asociados en este a partir de los productos que se venden en cada y que además este en la capacidad de ser resolutor de problemas que giran alrededor de esta. INTENCIÓN

Por medio de esta situación fundamental se busca que el estudiante logre una serie de procesos y conocimientos que serán llevados a cabo por medio de la formulación de una serie de actividades desprendidas de la situación fundamental y que conllevan principalmente a que el estudiante se apropie de una serie de saberes que tienen que ver con la enseñanza y aprendizaje de la de la fracción en contextos discretos y continuos que sean aplicables al contexto real.

ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES (Fases) Primer momento:

7.10.1 Situación de Acción

La actividad de acción permitirá a los estudiantes realizar ensayos y presentar las primeras estrategias de base para dar solución a la situación fundamental. En esta sesión se trabajará con dobleces en hojas de papel donde los dobleces serán de un medio, de un cuarto, de un octavo, dando a los estudiantes la responsabilidad de realizar las diferentes divisiones de la hoja. Realizaré preguntas que conduzcan a reflexionar y modificar creencias que permitan una posterior profundización de la relación parte – todo. Si a los estudiantes se les dificulta reconocer la congruencia de las partes del terreno que le corresponde a cada uno se propondrá la superposición de los trozos para comprobar la congruencia de las partes y el número de partes. Paso del lenguaje concreto a la representación grafica de las fracciones unitarias. Claro esta teniendo en cuenta que deben ser ellos quienes generen sus estrategias de solución. Materiales Cuadros rectangulares Tijeras Hoja de respuestas Colores

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INDICADORES (Niveles esperados) Actitudinal Muestra disposición en cualquier situación problema presentado. Reconocer la necesidad de utilizar representación de tipo continuo con materiales concretos y así llegar a

la representación simbólica de las fracciones. Aborda las situaciones problema haciendo uso de las nociones previas y de medios que estén a su

alcance. Conceptual Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad. Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes. Procedimental Tiene en cuenta las instrucciones dadas para llevar a cabo los procesos de bolar, cortar y hallar las

fracciones correspondientes. Hace uso del material para dar cuenta de sus procesos y de las respuestas a las que llega luego de

realizar los procedimientos en cada uno. Segundo momento:

7.10.2 Situación Formulación

En esta se propone la situación de formulación “en la formulación se dan intercambios de informaciones codificadas en el lenguaje sobreentendido, sin debates ni pruebas, sin emitir un juicio y de existir este nos se indica implícitamente la validez del mismo se plantea, códigos y modelos de control propios a través de dibujos o esquemas” (santa soledad Rodríguez ita UPN). Es de esta manera que se realizará una actividad que en un principio tienen forma de acción pero que luego adquiere la forma de formulación donde los estudiantes tendrán que hallar relaciones entre los datos. Para ir manejando un lenguaje que los permita referirse al valor promedio o medio. Para esta fase los estudiantes ya deberán tener alguna propuesta de solución al problema, por lo tanto se pedirá que por parejas presenten y discutan sobre sus soluciones, es decir, que parte del terreno le ha correspondido a cada uno, implícitamente a quienes les corresponde más terreno, si Juan se asocia con quien debería hacerlos para tener más terreno. En esta discusión deberán llegar a un acuerdo con respecto a la solución del problema, entonces se les propondrá que por grupos intercambien las soluciones dadas a la situación. Además resolverán una guía propuesta por el docente con el fin de reforzar lo que presentan en el problema. Materiales Situación fundamental propuesta Hojas guía INDICADORES (Niveles esperados) Actitudinal Muestra disposición en cualquier situación problema presentado. Reconocer la necesidad de utilizar representación de tipo continuo con materiales concretos y así llegar a

la representación simbólica de las fracciones. Aborda las situaciones problema haciendo uso de las nociones previas y de medios que estén a su

alcance. Conceptual

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Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad. Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes. Obtiene fracciones a través del conteo de fracciones unitarias. Reconoce fracciones mayores que la unidad. Procedimental Utiliza argumentos propios para exponer sus ideas acerca de la fracción en las interpretaciones y

representaciones propuestas en las actividades y llevándola a cabo en la situación fundamental propuesta.

Hace uso de las diferentes representaciones de la fracción para dar cuenta de sus procesos. Tercer momento:

7.10.3 Situación de Validación

Teniendo en cuenta que es de vital importancia llegar a una única respuesta aunque puede ser por diferentes caminos, se requerirá que los estudiantes realicen una validación de lo construido hasta el momento (evalúen la pertinencia o no de las soluciones propuestas en cada una de las fases anteriores) para la cual se requiere: Que halla necesidad de comunicación entre los alumnos oponentes; que las posiciones de los alumnos sean simétricas en relación con los medios de acción sobre el medio y las informaciones; que el medio permita retroacciones a través de la acción (mensajes) y con el juicio del interlocutor. Lo que se pretende con esta fase es que el alumno llegue al reconocimiento de los atributos de la fracción como relación parte-todo en el contexto de medida; a establecer la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad; Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes; Obtener fracciones a través del conteo de fracciones unitarias; Reconoce fracciones mayores que la unidad Haciendo uso de las discusiones en la fase de formulación y comunicación, serán los estudiantes los encargados identificar las propiedades y atributos antes mencionadas y de definir si los procedimientos y su solución son realmente efectivos al comunicar lo realizado por grupos y finalmente en socialización. Entonces se propondrá que cada grupo de a conocer sus soluciones y procedimientos haciendo uso del tablero, a todo el grupo del salón de clases, siendo como función del profesor recalcar el uso del lenguaje matemático adecuado. Materiales Los materiales para este momento los traerá el estudiante, estos materiales serán con los cuales cada

uno elabore el terreno INDICADORES (Niveles esperados) Actitudinal Muestra disposición en cualquier situación problema presentado. Reconocer la necesidad de utilizar representación de tipo continuo con materiales concretos y así llegar a

la representación simbólica de las fracciones. Aborda las situaciones problema haciendo uso de las nociones previas y de medios que estén a su

alcance. Conceptual Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad. Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes. Obtiene fracciones a través del conteo de fracciones unitarias.

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Procedimental El estudiante hace uso de los conocimientos adquiridos para llevar cabo la distribución adecuada del

terreno. Tiene en cuenta la proporción del terreno al momento de realizar las correspondientes ubicaciones de los

establecimientos en los terrenos adquiridos.

Cuarto momento:

7.10.4 Situación de Institucionalización

Teniendo en cuenta que es importante que el estudiante comprenda el concepto de fracción, ya que este le permite un acercamiento a los números racionales y que no es suficiente el trabajo con el material concreto puesto que se puede limitar el pensamiento del estudiante a una situación en particular. Presentare a los estudiantes la formalización de lo trabajado hasta el momento expresando lo siguiente: El nombre que reciben los números que hemos venido trabajando es el de Número fraccionario o

quebrado es el que expresa una o varias partes iguales en que se divide la unidad. Si la unidad se divide en dos partes iguales, estas partes se llaman medios; si se divide en tres partes iguales, estas se llaman tercios; en cuatro partes iguales, cuartos; en cinco partes iguales, quintos; en seis partes iguales, sextos; etc. Términos de la fracción o del número quebrado una fracción consta de dos términos, llamados

numerador y denominador. El denominador indica en cuantas partes iguales se ha dividido la unidad, y el numerador, cuántas de esas partes se toman. Así, en la fracción tres cuartos, 3/4, el denominador 4 indica que la unidad se ha dividido en cuatro partes iguales, y el numerador 3, que se han tomado tres de esas partes iguales. Notación para escribir una fracción se escribe el numerador arriba separado por una raya horizontal u

oblicua del denominador, ejemplo:4/5 Los tipos de fracciones que hemos venido trabajando reciben los siguientes nombres: Fracciones propias: son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Ejemplos 2/3, 5/7, 1/8, ½. Todo quebrado propio es menor que la unidad, así ¾ es menor que la unidad porque la unidad la hemos dividido en 4 partes iguales y sólo hemos tomado 3 de esas partes; por tanto a ¾ le falta ¼ para ser igual a 4/4 o sea la unidad. Fracciones igual a la unidad: son aquellas cuyo numerador es igual al denominador. Ejemplos 5/5, 10/10, 6/6… Fracciones impropias: son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Ejemplos: 3/2, 4/3, 7/4,… Toda fracción impropia es mayor que la unidad. Así, 7/5 es mayor que la unidad porque la unidad la hemos dividido en 5 partes iguales y hemos tomado 7 de estas partes; por tanto, 7/5 excede en 2/5 a 5/5, o sea la unidad. INDICADORES (Niveles esperados) Actitudinal Reconocer la necesidad de utilizar representación de tipo continuo con materiales concretos y así llegar a

la representación simbólica de las fracciones. Aborda las situaciones problema haciendo uso de las nociones previas y de medios que estén a su

alcance. Conceptual Halla la relación entre las partes tomadas y las partes en que se divide la totalidad.

Page 54: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

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Reconoce la unidad como una totalidad, dividiendo el todo en partes congruentes. Obtiene fracciones a través del conteo de fracciones unitarias. Reconoce fracciones mayores que la unidad. Reconoce las partes sobrantes de un todo y los asocia a este evidenciando el cambio, la nueva fracción

es más grande que la unidad. Procedimental Utiliza argumentos propios para exponer sus ideas acerca de la fracción en las interpretaciones y

representaciones propuestas en las actividades. Hace uso de las diferentes representaciones de la fracción. Manifiesta sus inquietudes alrededor del tema y las confronta con todo lo realizado.

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METODOLOGÍA DE CLASE Momentos Intención Organización Rol del Docente Rol del estudiante

1. Presentació

n de la situación

Fundamental y

2. Situación de Acción

En primera instancia los estudiantes se enfrentaran al tema de las

fracciones por medio de dobleces de una hoja, la idea es presentarles

de una forma algo dinámica y motivadora el tema, que aprendan a

diferenciar además del numerador y el denominador que reconozcan

lo que significa la fracción en contextos continuos y discretos, esto por

medio de algunas actividades alternas a la fundamental.

En esta parte de la actividad los estudiantes tendrán que realizar

algunos dobleces de la hoja, dibujar estos procesos en la hoja y

responder un pequeño taller que lleva las instrucciones de lo que se

debe realizar.

En esta primera etapa el trabajo que se

realiza es de forma individual, cada

estudiante se enfrenta al trabajo teniendo en

cuenta las instrucciones que se dan para

realizar los correspondientes dobleces y

cortes a la hoja, y seguido llevar a cabo la

representación de estos contestando las

preguntas que tienen que ver con fracción.

De acuerdo a lo referido por Brousseau en “Fundamentos y Métodos de la Didáctica de las Matemáticas”, la función del docente debe ser la de producir una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos, estos a su vez van a convertirse en conocimientos del alumno, cada conocimiento debe surgir de la adaptación a una situación específica, en este caso las actividades que proponemos a partir de la situación fundamental; además la situación debe ser buena si el mismo quiere que el estudiante sea quien proponga conjeturas y estrategias que más adelante en la formulación puedan se útiles. En esta misma línea se trata que el docente haga uso por medio de la situación propuesta de herramientas que conduzcan al estudiante al saber cultural que la situación trata de lograr para la apropiación de los suficientes conceptos para abordarla.

Así el papel que le corresponde al estudiante es la de formular buenas preguntas y estrategias que conduzcan no solo a la solución de la situación sino en la misma manera a la apropiación del conocimiento puesto de manifiesto en esta, que formule, elabore conjeturas, construya modelos, que los intercambie con otros, y que de la misma forma sea capaz de tomar decisiones en pro de su grupo y su saber individual. De acuerdo a lo planteado anteriormente los roles del docente y los estudiantes se hacen claros y pertinentes para la realización y puesta en marcha de cada una de las situaciones antes mencionadas.

3. Situación Formulació

n

El estudiante formula posturas de análisis frente a la situación fundamental presentada y estrategias argumentándolas y exponiéndolas ante los compañeros de grupo, les permite a todos pensar en estas estrategias y la manera como les pueden servir. De aquí se refuerza la actividad por medio de la solución a algunas guías que tienen que ver con repartición en contextos discretos y continuos; el reconocimiento del todo y de las partes y la congruencia de estas.

Aquí el trabajo que se propone es por parejas, es decir la solución a la actividad fundamental que se propone y el diseño de la maqueta será entregada por parejas. Seguirán trabajando las parejas pero la solución de la guía si es de forma individual.

4. Situación de

Validación

Los estudiantes deciden si las estrategias son o no pertinentes validándolas en la situación y por medio de varios ensayos, logrando procesos en unión en los juicios dados por sus compañeros.

De aquí los estudiantes deberán Esquematizar la problemática que tengan llegando así a argumentar sus dificultades y generar estrategia que les facilite abordar la situación.

5. Situación de

Institucionalización

Por medio de la ejecución de las actividades anteriores los estudiantes habrán construido una Serie de estrategias, además que habrán afianzado y construido de mejor forma los conceptos de fracción y el reconocimiento de estas, en este punto el estudiante estará en la capacidad de dar por terminada la actividad fundamental para luego pensar en el diseño de su maqueta. En este punto de la actividad el estudiante deberá poner a prueba los conocimientos que construyó con el transcurso de las actividades evidenciando los nuevos conocimientos y el reconocimiento de la fracción en diversos contextos además de la aproximación de las operaciones básicas entre las fracciones.

Las parejas establecidas darán a conocer a los compañeros del curso el material final elaborado y la repartición del terreno que se realizó. En este punto el docente será el encargado de validar estos procesos y explicar de forma precisa y formal todo lo que se ha construido y además todo lo relacionado con las fracciones y la representación de estas. La idea es avanzar y permitir a los estudiantes el reconocimiento de las operaciones con las fracciones.

Page 56: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

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SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Repartición del terreno)

Don Camilo posee un terreno en Melgar de forma rectangular con medidas 12 ancho por 10 alto, y en vista

de que tiene una enfermedad terminal ha decidido repartirlo a sus 5 hijos, la nana y un vecino antes de su

muerte, a cada uno de ellos les corresponde lo que su padre les quiera heredar ya que dos de ellos Javier y

Juan decidieron no ayudarle en los días de siembra. La repartición decide hacerla de la siguiente manera:

Al vecino le corresponde ______ del terreno.

A Javier le corresponde 8

1 de un

3

1 del terreno

A Juan le corresponde 5

1 de lo que le corresponde a Leandro

A Carlos le corresponde cuatro veces lo que le corresponde a Javier

A Cristian le corresponde 4

1del terreno.

A Leandro le corresponde 4

1 del terreno

A la Nana le corresponde 5

1 del terreno.

Preguntas 1. ¿Cuánto terreno le corresponde al vecino? 2. ¿Cuánto terreno le corresponde a cada uno en unidades cuadradas de 1 de ancho por 1 de alto? 3. Si Javier quisiera asociarse con uno de sus hermanos para tener más terreno, ¿con quien le

convendría asociarse? ¿Cuanto terreno obtendrían en términos de unidades cuadradas de 1 de ancho por 1 de alto? ¿Qué fracción representa este terreno?

4. ¿Qué porcentaje total del terreno a dado Don Camilo a cada personaje?

Dada la repartición del terreno cada uno de los personajes ha decidido dividir estos terrenos para colocar

cada uno un negocio distinto que les permita obtener mayores ganancias y aprovechar su terreno de la mejor

forma.

El vecino ha sembrado papa en 5

1 de su terreno, 5

2 del terreno lo destino para sembrar cebolla y en el

sobrante ubico su casa.

Javier ha sembrado yuca en 5

3 de su terreno y en la parte restante ha colocado un restaurante de

comidas rápidas.

Juan ha decidido colocar una piscina de medidas 3 por 1, es decir ha utilizado 2

1 del total de su terreno.

En la parte restante ha colocado tres baños públicos.

Carlos ha colocado un parque en 5

3 de su terreno y en los 5

2 sobrantes ha colocado un cine.

Cristian por su parte ha construido un lugar para bailar en 5

2 del terreno, en 10

1 ha ubicado un hotel y

en la parte restante ha construido una sala de video juegos. Leandro a diferencia de los demás ha decidido sembrar todo su terreno con arveja.

Page 57: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

57

La nana por supuesto ha decidido colocar en restaurante de comida mexicana que es su especialidad

en los 10

1 de su terreno, en 20

1 del terreno coloco un salón de belleza y en la parte restante ubico un

café. De lo anterior los estudiantes deberán realizar una maqueta, o bien en cartulina grande tendrán que realizar

las correspondientes ubicaciones del terreno y los diferentes sitios teniendo en cuenta la proporción de cada

uno de estos con respecto al terreno original.

La idea es que ellos conserven las proporciones correspondientes y afiancen los conceptos que se tengan de

las fracciones.

Page 58: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

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SITUACIÓN DE ACCIÓN IED CUNDINAMARCA. Fecha: 29 Abril 2009

GUÍA DEL ESTUDIANTE

Nombre

Teniendo en cuenta el rectángulo sigue las instrucciones y representa todos los procesos que realices en una

hoja.

Instrucciones:

1. Recorta, por el borde, el cuadrado cuadriculado dado.

a. El cuadrado tiene _____ cuadritos por lado.

2. Dobla el cuadrado por la mitad y corta.

a. El cuadrado quedó divido en ____ partes rectangulares, cada una

de ellas representa la fracción _____

3. Dobla uno de los rectángulos en cuatro partes y corta.

a. La fracción que representa cada una de esas partes es _____ con

respecto al rectángulo cortado.

b. La fracción que representa cada una de esas partes es _____ con

respecto al cuadrado original.

4. Dobla ahora el otro rectángulo en cinco partes y corta.

a. La fracción que representa cada una de esas partes es _____ con respecto al rectángulo recién cortado.

b. La fracción que representa cada una de esas partes es _____ con respecto al cuadrado original.

5. ¿Cuál es la unidad?

6. ¿Las partes son de igual tamaño?

7. Dobla cada rectángulo en cinco partes iguales, sombrea una de estas partes. ¿En cada caso cuantos

cuadrados obtienes? ¿Cuántos con relación al cuadrado original?

Page 59: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

59

SITUACIÓN FORMULACIÓN IED CUNDINAMARCA. Fecha: 2009

GUÍA DEL ESTUDIANTE

Nombre

a) ¿Cuántos tercios hay en una unidad, en 2 unidades y en 3 unidades? b) ¿Cuántos medios y cuartos hay en dos unidades y media?

c) Si una manzana la divido en 5 partes iguales y a Claudia le doy tres de esas partes y a Cristian el resto

¿Cómo se llaman las partes que he dado a cada uno?

Claudia: ______ Cristian: ______

d) Identifique y represente las siguientes fracciones

a.2

1 b.

8

3 c.

4

1 d.

16

9

e) Escribe la fracción que corresponde a la figura.

f) Señale cual es la parte y el todo de las siguientes fracciones:

a) Si es el todo. ¿Qué es? Todo___ partes___; En número_______ En letra ________________________________________

b) Si es el todo. ¿Qué es? Todo___ partes___; En número_______ En letra ________________________________________

c) Si es el todo. ¿Qué es? Todo___ partes___; En número_______ En letra ________________________________________

d) Colorea los 7

4 de: e) Colorea los 9

4 de:

Page 60: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

60

8. PROTOCOLOS

8.1 PROTOCOLO

ACTIVIDAD DE RECONOCIMIENTO

Descripción General La clase comienza a las 6:30 A.m. el profesor encargado del curso realiza la presentación de la practicante que estará a cargo de los estudiantes. Se expone la metodología que se utilizara durante las sesiones de clase dejando claro los siguientes aspectos: ¯ Levantar la mano para preguntar o participar en la clase. ¯ Respetar la opinión de los demás y la clase en general. ¯ Ser responsable con la realización de alguna actividad. ¯ Poner atención durante la explicación de todas y cada una de las actividades. ¯ Cuidar los elementos destinados para las actividades. Se realiza una breve explicación de las actividades a realizar, y posterior se hace entrega a los estudiantes de las hojas con las cuales trabajarían en esta actividad. Durante el desarrollo de la actividad los estudiantes mostraron el debido respeto y orden ante la palabra y comentarios de los demás compañeros de clase, se logro el objetivo que fue distinguir a cada estudiante así como sus gustos, alegrías, temores etc. La clase finaliza a las 8:00 de la mañana, se recoge el material.

Análisis Esta actividad buscaba principalmente que los estudiantes se conocieran un poco más entre ellos, pues debido a que algunos de los compañeros eran nuevos, otros en cambio si venían desde cursos anteriores y ya se conocían un poco más. La actividad en general fue buena y el manejo del curso se mantuvo estable, los estudiantes se sintieron motivados a realizar las preguntas y a conocer un más a sus compañeros de curso. A través de la actividad se propicia el permanente dialogo entre estudiantes, logrando así el desarrollo de pensamiento social y la contribución a los otros ante cualquier clase de situación. Gracias a la interacción que permitía la actividad y a la socialización de las respuestas los estudiantes lograron establecer una buena comunicación respetando la opinión del otro y respetando la palabra del compañero que estuviera hablando. En general el desarrollo de la actividad fue bueno y los estudiantes presentaron gran acogida con la practicante. De acuerdo a la revisión de la prueba, estas son la mayor parte de las respuestas que dieron los estudiantes.

Page 61: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

61

Nº PREGUNTA RESPUESTA Cantidad estudiantes

1 ¿Qué es lo mejor de tus compañeros de clase?

Son chistosos 5

Que divierten 23

No molestan 3

Son juiciosos 4

Son generosos 2

2 ¿Cuál ha sido tu mayor alegría?

La vida 5

Tener a la familia 9

Estar con amigos 12

Entrar al colegio 9

Casi se gana una beca 1

Encontrarse 100.000 1

3 ¿Cuál es tu mayor sueño?

Diseño fotográfico 1

Terminar el colegio 10

Estar con amigos 1

Estudiar idiomas, música 1

Ser futbolista 12

Mecánico automotriz 1

Estudiar una carrera 3

Ser pediatra 1

Comprar un perro 3

Criminalística 2

Enfermera 2

4 ¿Cómo ha sido tu experiencia en el colegio?

Bonita 31

Perder 2

Aprender 1

Ninguna 3

5 ¿Cuál ha sido hasta el momento tu mayor tristeza?

Se llevaron su mascota 12

Familiar hospitalizado 2

Murió un familiar 9

Ninguna 9

Salir del colegio 5

6 ¿Cuál es la debilidad de tus compañeros de clase?

Ser groseros 16

Ninguna 9

Las matemáticas 5

Hablar 7

7 ¿Has encontrado amigos en el colegio? Si 37

8 ¿Quién es la persona más importante para ti?

Mamá 27

Abuela 3

Amigo 1

Papas 5

Primo 1

9 ¿Cómo te imaginas en 15 años?

Bonita 8

Mecánico 2

Trabajando 5

En la u 11

Futbolista 2

Hogar 1

Pediatra 3

Igual 5

10 ¿A qué le temes?

Ratones 1

Alturas 4

Arañas 9

Fantasmas 5

Page 62: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

62

Oscuridad 10

Payasos 3

Nada 3

Muerte 2

11 ¿Qué te hace feliz?

Amigos 5

Terminar 2

Familiar 22

La vida 1

Estudiar 7

12 ¿Qué tienes pensado hacer cuando salgas del

colegio?

Estudiar una carrera 31

Trabajar 4

Futbolista 2

13 ¿Cuántos hermanos tienes?

0 2

1 10

2 10

3 11

4 2

6 2

4.1.3 Reflexión Didáctica: Es importante realizar este tipo de actividades de forma continua ya que aparte de lograr que el grupo de trabajo se integre permite una buena comunicación entre estos, el respeto y conocimiento de las características de los compañeros con los cuales trabajo todo los días; si bien sabemos que el trabajo tanto individual como grupal es importante también lo es la buena comunicación y conocimiento del grupo, así como sus necesidades y problemáticas con las que nos podemos encontrar en un ambiente como este. Sabemos que los niños no son iguales y todos no presentan el mismo nivel de aprendizaje que otros, esto es muy importante conocerlo y tenerlo en cuenta a la hora de diseñar las actividades y en el momento de explicarlas cuidando de hacerlo de la mejor forma posible y que el estudiante la entienda.

Evaluación Actitudinal: ¯ Los alumnos mostraron interés, compañerismo, tolerancia y respeto durante el desarrollo de la actividad. ¯ Se logró una buena comunicación así como la interacción con los demás compañeros estableciendo

características y gustos y demás. ¯ Durante la actividad los alumnos captaron nombres y gustos, comprendieron las reglas del la actividad

preservándolas y respetándolas. ¯ El nivel de escucha y respeto fue bueno, todos los estudiantes respondieron respetuosamente a la

actividad.

Page 63: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

63

8.2 PROTOCOLO

DIAGNOSTICA 1

(Tienda de don Juan) IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A Profesora practicante: Karina Olarte Molano Condiciones iniciales: Se da inicio a la clase se les entrega a los niños la prueba que tendrán que realizar, cada niño comienza leyendo la actividad a medida que la resolvían se iban aclarando las dudas; entre estas las que más suscitaron es la ubicación de cada uno de los objetos que se les indicaba. Al pasar del tiempo los estudiantes ya sabían lo que tenían que hacer aunque se notaba bastante la insistencia porque el profesor supervisara cada acción que el estudiante realizaba. Ya que los estudiantes no terminan con la actividad se acuerda que para la próxima clase se terminara con dicha actividad. Análisis Ya que para dicha actividad no se tiene ningún registro de los estudiantes pues el material se ha entregado se puede concluir de lo que elaboraron (la tienda de don Juan) lo siguiente:

El 70% de los estudiantes presenta dificultades al reconocer el espacio y representar en el. En este caso lo que se evidenció es que los estudiantes no tienen claro algunas nociones como debajo de, a la izquierda de, sobre etc., pues algunas veces confundían las indicaciones dadas; en otros términos los estudiantes no reconocen figuras tridimensionales y con las bidimensionales presentan dificultades pues no reconocen el ancho y alto de una figura.

Presentan dificultad en establecer representaciones mentales de los objetos y ubicarlos en el espacio. Al estudiante se le dificulta representar mentalmente los objetos para luego poder así ubicarlos en el plano, les cuesta imaginarse los objetos, la forma de estos y la ubicación en el plano.

El estudiante efectúa desplazamientos en un espacio conceptual abstracto sin la comprensión adecuada de esta ubicación y la interpretación de las indicaciones dadas.

Algunos estudiantes ubican los objetos de una forma poco comprensible, algunos otros no tienen en cuenta las ubicaciones de estos y lo único a lo que se limitan es colocarlos no donde debería ser.

Un 30% de estudiantes reconoce un sistema de referencia y lo utiliza para ubicarse en el espacio. Estos estudiantes tienen siempre en cuenta que el punto de referencia que se dio para la ubicación de los objetos era la puerta que se ubicó desde el principio, los demás no la tienen en cuenta ubicando los objetos de forma arbitraria y sin ninguna indicación de esta.

El 90% de los estudiantes se les dificulta interpretar y comprender indicaciones dadas. La gran mayoría de los estudiantes presentaban confusiones pues por la falta de lectura no eran capaces de leer las indicaciones, interpretarlas y comprender los procesos a realizar, en este sentido la falta de comprensión de textos imposibilitaba que los estudiantes accionaran al rededor de la actividad y lo que se hacia era que cada vez que pasaba a un siguiente punto el estudiante pedía siempre la validación del profesor para proceder ante estos.

Page 64: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

64

Reflexión Didáctica: Tal como se dijo anteriormente la mayor dificultad que presenta el estudiante es en leer y comprender el texto, la falta de concentración imposibilita la comprensión de las indicaciones dadas, de esta manera es que se ve que el estudiante no efectúa ninguna acción sin antes tener la aprobación del docente. De aquí que seria importante elaborar talleres en donde el estudiante tenga la posibilidad de trabajar sobre la base de nociones topológicas que le permitan una mayor adaptación y acercamiento del entorno, reconociendo y experimentando sobre el. Además de adaptaciones a este físicas hay que apoyar con representaciones espaciales abstractas donde el tenga la posibilidad de imaginar el especio y jugar con el.

Evaluación Actitudinal: ¯ Los alumnos mostraron interés, compañerismo, tolerancia y respeto durante el desarrollo de la actividad. ¯ Se logró una buena comunicación así como la interacción entre estudiante – docente. ¯ El nivel de respeto en este curso es siempre muy bueno. ¯ Los estudiantes mostraron gran agrado por la realización de la actividad y manifestaron que les habia

gustado mucho.

Page 65: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

65

8.3 PROTOCOLO

DIAGNOSTICA 2

(Secuencias y problemas) IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A Profesora practicante: Karina Olarte Molano Condiciones iniciales: Se da inicio a la clase se les entrega a los niños la prueba que tendrán que realizar, cada niño comienza leyendo la actividad a medida que la resolvían se iban aclarando las dudas; entre estas las que más suscitaron era acerca de las secuencias pues no entendían de que forma hacían para averiguar el dato desconocido. En estos puntos de las secuencias fueron en donde más se demoraron los estudiantes, y en el punto 5ª pues no entendían como se tenía que resolver la relación de transitividad. La clase transcurrió de buena forma y los estudiantes mostraron respeto y agrado por la actividad. Análisis El 67% de los estudiantes reconoce patrones y regularidades dentro de secuencias aditivas. El 88% se les dificulta en mayor proporción reconocer patrones de cambio a través de secuencias

pictóricas. El 73% de los estudiantes presentan mayor dificultad en reconocer procesos de transitividad, aun teniendo

uno de los datos les es imposible establecer y hallar los datos desconocidos. El 50% de los estudiantes presentan errores al realizar cálculos matemáticos en procesos aditivos, en

identificar la transformación que opera sobre una medida para dar lugar a otra medida. Dificultad en encontrar los estados iniciales en operaciones aditivas. Reflexión Didáctica: Vincular, en lo posible, los contenidos matemáticos a propósitos e intenciones humanas y situaciones

significativas. Tratar de contextualizar los esquemas matemáticos que posee el estudiante y por medio de cada una de

las situaciones planteadas permitir que el estudiante sienta la necesidad de modificar sus esquemas por otros más densos y abarcantes.

Asegurar que el niño pueda recordar los aspectos relevantes de una tarea o problema. Procurar al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de análisis profundo y ocasiones

frecuentes de aprendizaje. Valorar y motivar a los niños que no parezcan interesados o competentes. Colocar talleres de refuerzo tanto en clase como para la casa a estudiantes que presenten dificultad en alguna situación.

Evaluación Actitudinal: ¯ El estudiante a nivel actitudinal es bueno, respeta sus demás compañeros y trabaja eficientemente sobre

el material de apoyo. ¯ Los alumnos mostraron interés, compañerismo, tolerancia y respeto durante el desarrollo de la actividad. ¯ El nivel de respeto en este curso es siempre muy bueno.

Page 66: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

66

ANÁLISIS ACTIVIDAD DIAGNOSTICA (ADITIVA)

Ítems NIVELES DE DESCRIPCIÓN ESTRATEGIAS Y

PROCEDIMIENTOS DIFICULTADES PORCENTAJE

Ítem

1, 2

, 3 y

4

Nivel bajo: el estudiante presenta confusiones para hallar la cifra desconocida, no encontrando ninguna relación entre los números y los patrones de la secuencia.

El estudiante cuenta las cifras que se encuentran pero no haya ninguna relación entre las estas. Observa la secuencia pero no encuentra ninguna relación entre estos.

El estudiante no es capaz de establecer ninguna clase de relación entre las cifras, no encuentra el patrón de conformación de estos números ni de la secuencia pictórica.

Nivel medio: el estudiante reconoce el patrón

correspondiente pero presenta algunas confusiones

con los demás.

El estudiante cuenta la diferencia

que hay de una cifra a la otra pero

no tiene en cuenta el aumento de

estos y coloca una cifra sin verificar

ola cantidad que esta sumando.

El estudiante no rectifica sus respuestas y coloca

un número sin tener bien en cuenta la cifra que

hace pasar de un número a otro ósea el patrón de

cambio.

Nivel alto: el estudiante identifica el patrón de

conformación de la secuencia, identifica relaciones

de equivalencia entre los mismos y es capaz de

averiguar acerca de los que hacen falta.

El estudiante cuenta la diferencia

que hay entre las cifras, observa la

forma en que la secuencia va

cambiando.

El estudiante aunque presenta dificultades al

momento de identificar los patrones escribe en su

hoja la diferencia que hay de una cifra a la otra.

Ítem

5

Nivel bajo: el estudiante presenta dificultades en

hallar las cifras desconocidas, efectúa mal los

cálculos y no reconoce procesos de transitividad.

Se le dificulta hallar cantidades desconocidas,

realizar las operaciones y los cálculos

correctamente.

El estudiante utiliza en algunos

casos las operaciones adecuadas

pero no realiza correctamente los

correspondientes cálculos de las

cifras presentadas.

Reconocer el tipo de operación que deben realizar,

identificar las cantidades desconocidas, realizar los

cálculos correspondientes.

0

5

10

15

20

25

30

35

Can

tid

ad

estu

dia

nte

s

Bajo Medio Alto

Categorias

Resultados items

Item 1 Item 2

Item 3 Item 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Ca

nti

da

d e

stu

dia

nte

s

Bajo Medio Alto

Categorias

Resultados items

Item 5aItem 5bItem 5c

Page 67: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

67

Nivel medio: el estudiante aunque en algunos

problemas presenta un correcto y adecuado

manejo tanto de las cifras como de los cálculos que

efectúa se observa que cuando las cifras son un

poco grandes presenta mayores dificultades.

El estudiante realiza los procesos

con el algoritmo en el cuaderno y

aunque en algunos casos recurre a

formas como la suma reiterada no

suma bien las cifras y no rectifica

sus procesos y respuestas.

No realizar bien los cálculos cuando se trata de

cifras grandes, no visualiza un método que le

permita acortar los cálculos y ser más eficaz al

momento de realizarlos.

Nivel alto: el estudiante reconoce procesos de

transitividad, así como algoritmos más recursivos

que otros, identifica y busca las cifras que le hacen

falta.

El estudiante efectúa los cálculos

correspondientes, tiene claro los

algoritmos y las operaciones que

tiene que realizar y los realiza

correctamente en la hoja.

Talvez algunas dificultades que se evidenciaron es

que el estudiante no lee correctamente el

enunciado de la situación, necesita de la guía y la

aprobación del profesor apara hacer las cosas

aunque las tenga claras.

Ítem

6

Nivel bajo: el estudiante tiene dificultades en

establecer los estados iniciales y finales con

algunas cifras dadas, no realiza correctamente los

cálculos y no presenta acciones de rectificar los

procesos a los que recurre.

El estudiante efectúa algunos de los

cálculos por detrás de la hoja, pero

no rectifica sus respuestas y para

los demás ya no realiza algún

proceso en la hoja sino que todo lo

hace de forma mental sin la minima

posibilidad de rectificar dichos

cálculos.

el estudiante no presenta la capacidad para hallar

una cifra mediante procesos reversitos para

devolverse, ejemplo de este caso es cuando

avanza hacia la derecha sumando si lo hace para

la izquierda tendrá que ser restando.

Nivel medio: el estudiante realiza algunos cálculos

bien pero los demás no los efectúa porque el

tiempo no le alcanza o porque al final se cansa de

realizar estos al respaldo de la hoja.

El estudiante realiza los cálculos al

respaldo de la hoja, algunos otros

los realiza mentalmente cuando las

cifras son pequeñas.

S le difiuclta establecer las transformaciones de un

estado a otro, reconoce algunos estados finales e

iniciales cuando las cifras con las que opera son

pequeñas.

Nivel alto: el estudiante reconoce estados iniciales

como finales, identifica las transformaciones que

operan de en estado al otro.

Realiza los cálculos al respaldo de

la hoja y algunos otros los hace

mentalmente.

Algunas cifras en las transformaciones no

corresponden al estado final pero son errores de

calculo.

0

5

10

15

20

25

30

35

Ca

nti

da

d e

stu

dia

nte

s

Bajo Medio Alto

Categorias

Resultados items

Item 6

Page 68: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

68

8. 4 PROTOCOLO

DIAGNOSTICA 3

(Cuidado del medio ambiente) IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A Profesora practicante: Karina Olarte Molano Condiciones iniciales: Para el desarrollo de esta actividad ya se había cordado con los estudiantes que la actividad tenia que ver con el medio ambiente. Se hace entrega de la actividad a los estudiantes quienes se mostraron muy interesados en ésta, las preguntas que surgían se iban solucionando con el transcurso de ella. Los estudiantes mostraron gran interés y agrado por la actividad. Algunos compañeros terminaron bastante rápido la actividad, en cambio algunos otros se dedicaron a colorear los muñecos y cuando llegó la hora de la entrega algunos no alcanzaron a terminarla completa. Análisis

Ya que para dicha actividad no se tiene ningún registro de los estudiantes pues el material se ha entregado se

puede concluir de lo que elaboraron (Cuidemos nuestro medio ambiente) lo siguiente:

El 26.3% de los estudiantes no se apropian de la problemática presente en su medio, no se observa reflexión alguna acerca del tema.

Lo anterior se ve reflejado en que por parte de los estudiantes no se estableció una reflexión conciente acerca de la problemática que vive el medio ambiente en el cual se encuentran, el estudiante retoma palabras del texto pero no expone con argumentos el por qué considera estos como contaminantes para su medio. El porcentaje restante de los estudiantes intercambia ideas con sus compañeros, debate, expone

argumentos, presenta una postura crítica y reflexiva acerca del tema; se apropia de la problemática y expone ideas que contribuyan a la preservación y mantenimiento del medio ambiente en el que se desenvuelven.

Se interesan por el cuidado del entorno en el colegio y argumentan sobre mecanismos de detención de la contaminación presente. El estudiante es conciente de los recursos naturales que se posee y la forma en la cual se están deteriorando, o mejor aun la forma en la cual ellos mismos pueden dañarlos.

El 95% presenta hábitos de cuidado con los objetos de su entorno, se interesa en abordar una realidad viva y física de su entorno próximo. Este porcentaje de estudiantes identifica los factores de riesgo presentes en el ambiente en que mantienen (casa, calle, colegio), los estudiantes son concientes de las cosas que ellos mismos hacen y que se encargan de dañar su medio, son proposititos a la hora de plantear mecanismos de detención de la contaminación y fortalecimiento de los recursos que se poseen. Propone mecanismos de ayuda para su colegio, intercambia con sus demás compañeros ideas que permiten el cuidado del medio ambiente y de los recursos físicos presentes en su institución y que saben que son derrochados.

Page 69: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

69

Reflexión Didáctica Con relación al trabajo que se llevó a cabo con los estudiantes ellos mismos fueron los que formularon las estrategias de ayuda para su institución de las cuales se obtuvieron las siguientes: Elaborar jornadas de reciclaje en el colegio y de cuidado y embellecimiento del entorno. De acuerdo al trabajo que se realizó en el aula con relación al cuidado del medio ambiente los estudiantes

realizaron algunos comentarios y aportes sobre lo que se debería hacer para mejorar su hábitat entre estos están:

Realizar campañas para que la gente no bote basuras a la calle. Reciclar Jornadas de Recolección de basuras Jornadas en las cuales cada estudiante traiga una planta y la siembre. No pisar el prado Crear un comité ambiental en el colegio el cual estará pendiente de las jornadas con dicho fin y de que se cumpla los votivos de dicho comité. Considero pertinente tener más en cuenta las sugerencias y las reflexiones dadas por los estudiantes y ponerlas en marcha dentro del colegio, creando así conciencia en los estudiantes de los recursos que poseen y que no son bien cuidados.

Evaluación

Actitudinal:

¯ El estudiante presenta una postura crítica alrededor del tema. ¯ Se involucra en la conversación de sus demás compañeros y debate acerca de decisiones que se

deberían tomar como medidas de prevención y protección. ¯ Debate y expone con argumentos validos lo que considera pertinente en relación al tema. ¯ Es reflexivo, crítico y autónomo en cuanto a sus decisiones, coopera con agrado en las actividades

propuestas en la institución. ¯ Participa en clase y se interesa por la problemática propuesta, respeta la opinión de sus compañeros así

no sea de su completo agrado.

Page 70: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

70

8.5 DIAGNOSTICO DE NECESIDADES ACADÉMICAS 2009. COLEGIO CUNDINAMARCA IED

OBEJETIVO: Determinar las características de cada uno de los cursos y ciclos en cada campo de pensamiento desde los aspectos: comunicativo, lógico-matemático,

relación de los organismos con el medio y espacio-temporalidad, para concertar alternativas de intervención pedagógica desde cada uno de los campos y ciclos,

socializando el estado a los estudiantes y padres de familia.

Observaciones generales: El curso en general es muy unido gracias a que se propició una atmósfera en la cual se estimulo a los estudiantes a explorar, comprobar y

aplicar ideas. Esto implica que los docentes escuchen con atención a sus estudiantes, orienten el desarrollo de sus ideas y hagan uso extensivo y reflexivo de los

materiales físicos que posibiliten la comprensión de ideas abstractas.

DIMENSIONES

SITUACIÓN ACTUAL ALTERNATIVAS

HABILIDAD COMUNICATIVA: (Escucha, expresión oral, lectura y producción de textos)

El trabajo en grupo junto con la comunicación entre los mismos es buena, exponen sus ideas y dan suficientes argumentos en Pro de estos.

El 90% de los estudiantes presenta buena comunicación entre ellos y con los demás.

En cuanto a lectura y producción de textos el 95% expresa ideas claras y concisas, en términos matemáticos el estudiante realiza las correspondientes operaciones y concluye alrededor de estos.

Alrededor del proceso de lectura el 96% de los estudiantes no tiene buena comprensión de lectura.

Se le dificulta interpretar enunciados y proceder alrededor de este. Busca que el profesor siempre este atento antes de proceder y tomar alguna

decisión concerniente a la situación.

Partir de los intereses, experiencias y competencias del niño. Hacer comentarios acerca de la actividad que se va a realizar. Reforzar los éxitos, favorecerá su autoestima y su seguridad personal. Animar el uso del lenguaje para distintas funciones: describir experiencias;

plantear preguntas; expresar sentimientos; ofrecer información. Hacer preguntas abiertas que posibiliten respuestas diversas. Utilizar nuevas dinámicas de interrelación académica entre grupos de

trabajo cooperativo, desempeño por roles, exposiciones.

ESPACIO-TEMPORALIDAD: (ubicación, lateralidad)

El 70% de los estudiantes presenta dificultades al reconocer el espacio y representar en el.

Presentan dificultad en establecer representaciones mentales de los objetos y ubicarlos en el espacio.

El estudiante efectúa desplazamientos en un espacio conceptual abstracto sin la comprensión adecuada de esta ubicación y la interpretación de las indicaciones dadas.

Un 30% de estudiantes reconoce un sistema de referencia y lo utiliza para ubicarse en el espacio.

El 90% de los estudiantes se les dificulta interpretar y comprender indicaciones dadas.

En este sentido es importante elaborar talleres en donde el estudiante tenga la posibilidad de trabajar sobre la base de nociones topológicas que le permitan una mayor adaptación y acercamiento del entorno, reconociendo y experimentando sobre el.

Además de adaptaciones a este físicas hay que apoyar con representaciones espaciales abstractas donde el tenga la posibilidad de imaginar el especio y jugar con el.

Ciclo: 3 Curso: 6A Número de estudiantes: 39 Edades en las que oscilan: 10 - 13 años Número de niñas: 23 Porcentaje: 58.9% Número de niños: 16 Porcentaje: 41.02%

Page 71: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

71

RELACIÓN DEL SER VIVO CON EL MEDIO: (acciones de cuidado con los seres vivos y con su entorno)

El 26.3% de los estudiantes no se apropian de la problemática presente en su medio,

no se observa reflexión alguna acerca del tema. El porcentaje restante de los estudiantes intercambia ideas con sus compañeros,

debate, expone argumentos, presenta una postura crítica y reflexiva acerca del tema; se apropia de la problemática y expone ideas que contribuyan a la preservación y mantenimiento del medio ambiente en el que se desenvuelven.

Se interesan por el cuidado del entorno en el colegio y argumentan sobre mecanismos de detención de la contaminación presente.

El 95% presenta hábitos de cuidado con los objetos de su entorno, se interesa en abordar una realidad viva y física de su entorno próximo.

Elaborar jornadas de reciclaje en el colegio y de cuidado y embellecimiento del entorno.

De acuerdo al trabajo que se realizó en el aula con relación al cuidado del medio ambiente los estudiantes realizaron algunos comentarios y aportes sobre lo que se debería hacer para mejorar su hábitat entre estos están:

Realizar campañas para que la gente no bote basuras a la calle. Reciclar Jornadas de Recolección de basuras Jornadas en las cuales cada estudiante traiga una planta y la siembre. No pisar el prado Crear un comité ambientan en el colegio el cual estará pendiente de las

jornadas con dicho fin y de que se cumpla los votivos de dicho comité.

RELACIONES LÓGICO-MATEMÁTICAS: (operaciones de pensamiento abstracto)

El 67% de los estudiantes reconoce patrones y regularidades dentro de secuencias aditivas.

El 88% se les dificulta en mayor proporción reconocer patrones de cambio a través de secuencias pictóricas.

El 73% de los estudiantes presentan mayor dificultad en reconocer procesos de transitividad, aun teniendo uno de los datos les es imposible establecer y hallar los datos desconocidos.

El 50% de los estudiantes presentan errores al realizar cálculos matemáticos en procesos aditivos, en identificar la transformación que opera sobre una medida para dar lugar a otra medida.

Dificultad en encontrar los estados iniciales en operaciones aditivas.

Vincular, en lo posible, los contenidos matemáticos a propósitos e intenciones humanas y situaciones significativas.

Tratar de contextualizar los esquemas matemáticos que posee el estudiante y por medio de cada una de las situaciones planteadas permitir que el estudiante sienta la necesidad de modificar sus esquemas por otros más densos y abarcantes.

Asegurar que el niño pueda recordar los aspectos relevantes de una tarea o problema.

Procurar al niño tareas de orientación adecuada, procedimientos de análisis profundo y ocasiones frecuentes de aprendizaje.

Valorar y motivar a los niños que no parezcan interesados o competentes. Colocar talleres de refuerzo tanto en clase como para la casa a estudiantes

que presenten dificultad en alguna situación.

DESARROLLO SOCIAL: (relaciones con los demás, convivencia

Las relaciones que el estudiante tiene con los demás es buena, se evidencian acciones de respeto, tolerancia y admiración por los comentarios del otro.

El trato entre los mismos y el docente en un 90% es bueno, hay colaboración entre ellos al no comprender algunas situaciones en desarrollo durante la clase.

La motivación del curso al rededor de cada una de las actividades a desarrollar es excelente, el estudiante se interesa por su buen rendimiento académico.

Se observan muestras de afecto y colaboración entre los estudiantes, con el desarrollo de la clase y con la profesora a cargo.

La convivencia en general entre los estudiantes es buena.

Generar en el estudiante un ambiente agradable en la que él vea las situaciones problemáticas como ámbito normal en la vida. normales en la vida. Permitiéndole al estudiante definir los rasgos principales del problema

Motivar al estudiante para que genere posibles soluciones a los problemas, animando al niño a que desarrolle sus propias ideas.

Valorar la adecuación y la eficacia de las posibles soluciones, valorando sus consecuencias antes de ejecutarlas. Favorecer su integración desarrollando sistemas de trabajo cooperativo. Favorecer el auto concepto y la autoestima eliminando situaciones de clase que incrementen los índices de ansiedad y tensión de los niños con dificultades de aprendizaje.

Page 72: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

72

8.6 PROTOCOLO

SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Estructura multiplicativa)

IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A Profesora practicante: Karina Olarte Molano Condiciones iniciales: Para estas dos actividades los estudiantes han estado muy dispuestos, el trabajo en grupo ha funcionado

pues de alguna forma se han complementado unos con otros en relación a las dificultades que poseen, la

disposición para la realización del trabajo en la mayoría de los grupos es buena;

Análisis

Debido a que el trabajo que se acordó con los estudiantes para la llevar a cabo la actividad fundamental propuesta era que las cada una de las actividades que se plantearan se trabajarían de forma grupal de acuerdo a los grupos que ellos mismos establecieron y que además las notas que obtuvieran serian igualmente de forma grupal, es decir, todos los integrantes del grupo obtendrían la misma nota, para este caso se aclaró que todos debían trabajar responsablemente y cumplir con el desarrollo de estas actividades, es así como el análisis que se presenta en cada una de la actividades (acción, formulación, validación e institucionalización) desarrolladas presenta los resultados y los avances de cada uno de los ocho grupos que se conformaron.

Actividad Acción (El Banco)

Indicadores de Logro

Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además, asumiendo los retos y desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental. Conceptual El estudiante realiza los cambios correspondientes, identificando y conservando las equivalencias entre las denominaciones de billetes con los que trabaja. El estudiante reconoce e interpreta la situación en términos de reparto equitativo y en términos de agrupamiento o descomposición en partes iguales. Procedimental Realiza la actividad esquematizando los procesos que realiza y las operaciones que utiliza para dar cuenta de sus respuestas.

Grup DESCRIPCIÓN

ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS DIFICULTADES

B

- El grupo presenta buen rendimiento, es comprometido y su responsabilidad a nivel grupal es excelente. - Reconoce el proceso que debe emplear para dar solución a los problemas de multiplicación y división. - Concluye verbalmente en cada caso, reconoce el proceso de conversión del dinero. - Reconocen el reparto equitativo en las situaciones planteadas utilizando diversos métodos como son agrupamientos entre

Los estudiantes toman el material didáctico que se les proporcionó como ayuda para evidenciar mejor los procesos a realizar y luego de esto concluyen de forma verbal y evidencian procesos algorítmicos que permiten justificar la solución dada. En el caso de los empaques los estudiantes hacen uso de representaciones como gráficos para denotar la forma como esta

En torno al momento de realizar los empaques correspondientes de dinero, el grupo de trabajo presenta dificultades en interpretar la forma del empaque ya que a pesar que realizan representaciones no tienen en cuenta la cantidad de dinero que se establece.

0

5

10

15

20

25

30

35

Can

tid

ad

estu

dia

nte

s

Bajo Medio Alto

Categorias

Resultados items

Item 1 Item 2

Item 3 Item 4

Page 73: UNIDAD DIDAC INTENSIVA

73

los billetes conservando siempre las equivalencias establecidas.

empacado el dinero y lo dibujan en la hoja, de la misma forma justifican sus procedimientos con procesos algorítmicos.

C

- El grupo presenta buen rendimiento, es comprometido y su responsabilidad a nivel grupal es buena. - Reconoce el proceso que debe emplear para dar solución a los problemas de multiplicación; reconoce los procesos de conversión y equivalencias en el cambio del dinero realizando distintas representaciones para este y trabajando con el dinero que poseen. - Emplea el algoritmo de la división pero de forma errónea. - Se le dificulta la comprensión de la lectura y la interpretación de enunciados. - Realiza algunas conversiones.

Los estudiantes toman el material didáctico que se les proporcionó como ayuda para evidenciar mejor los procesos a realizar y luego de esto concluyen de forma verbal y evidencian procesos algorítmicos que permiten justificar la solución dada. En el caso de los empaques los estudiantes hacen uso de representaciones como gráficos para denotar la forma como esta empacado el dinero y lo dibujan en la hoja, de la misma forma justifican sus procedimientos con procesos algorítmicos.

La dificultad que presenta este grupo es que la comprensión de lectura es un poco floja, ya que no leen bien los enunciados y se apresuran a dar respuestas sin verificar que sean correctas. En cuanto a los procesos que utilizan aunque no realizan esquemas de las categorías si tienen claro el proceso en cada caso.

F

- El compromiso y responsabilidad a nivel grupal es baja, los integrantes son individualistas y poco interesados con el trabajo a desarrollar. - Reconoce algunos procesos a realizar pero no concluye alrededor de estos. - Emplean aun la suma reiterada como único recurso de solución a problemas de multiplicación. - No realiza las divisiones correctamente, presenta poca comprensión en la lectura de los enunciados. - Es desordenado y poco interesado por el grupo y el desarrollo de las actividades.

Debido a la falta de compromiso por parte del grupo cada estudiante realizó procesos diferentes; la mayoría realizaron multiplicaciones de los datos que presentaba el problema sin evidenciar comprensión e interpretación alguna del problema. En cuanto a las representaciones del empaque de los billetes no se evidenció ninguna.

Por la falta de comunicación entre el grupo las dificultades que se presentaron fueron procesos incorrectos al no socializar los resultados a los que llegaban. En cuanto a la parte conceptual los estudiantes no realizan los procesos de equivalencias entre los billetes de forma correcta y razonable ya que lo único que realizan es multiplicar los datos presentes.

G

- El grupo presenta un bajo rendimiento en cuanto a compromiso, responsabilidad y trabajo frente al grupo, es individualista frente al trabajo con los demás integrantes del grupo. - Realiza las operaciones de multiplicación y división acorde a las situaciones, reconoce procesos de conversión y equivalencias del dinero en cada caso. - Es desordenado a la hora de copiar sus respuestas, sus ideas no son coherentes a la situación. - No socializan a nivel grupal sus opiniones, procesos y resultados.

El trabajo de la misma forma es individual pero el proceso que realizan los estudiantes es similar en los integrantes de este, al igual que los demás grupos toman los datos que presenta el problema y operan sin ninguna clase de comprensión de estos y sin evidenciar las equivalencias correspondientes de los billetes, el cambio de estos y la forma en la cual se encuentran empacados. Solo dos estudiantes del grupo realizan un esquema que le permite evidenciar la forma en la cual se encuentra empacado el dinero y la cantidad de este.

Una de las dificultades presentes es la falta de lectura de los problemas, la falta de comprensión de los procesos que se deben tener y seguir en cada uno de los problemas, esto hace que el estudiante crea que todos los problemas que se les presenta son para operar los datos presentes en este sin evidenciar argumentos concisos. La dificultad que en mayor medida se presentó fue en torno al empaque de los billetes, se les dificultaba dar cuenta de la cantidad de dinero que cambia en cada sobre y, además, la cantidad de sobres que había con esta misma cantidad de dinero.

H

- El grupo presenta excelente rendimiento, alto nivel de responsabilidad y compromiso tanto a nivel grupal como individual frente al trabajo. - Se esmera por dar solución a cada una de las situaciones planteadas.

Al igual que en la mayoría de los grupos, en este caso utilizan de forma algorítmica la multiplicación como único mecanismo de solución a los problemas, claro que en cada uno de los problemas el grupo concluye

La mayor dificultad que presenta el grupo se evidencia en cuanto a la falta de comprensión del problema, y aunque utiliza las operaciones correctamente no utiliza la operación correspondiente al problema, no

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Reconoce el tipo de operación multiplicación y división a realizar en cada uno de los problemas. - Se evidencia el trabajo en grupo, la comprensión de los enunciados y la interpretación correcta a cada situación. - Reconoce procesos y mecanismos de conversión, equivalencias y cambios en el manejo del dinero.

de forma razonable acerca de los que se les pedía el problema.

evidencian procesos de empaque del dinero y por tanto al momento de realizar el conteo del dinero total se presentan muchos errores.

J

- Es un grupo individualista, pero comprometido y responsable con su trabajo, se esmera por dar evidencias de procesos razonables en cada una de las situaciones. - Reconoce procesos a seguir, utiliza las operaciones correctamente, no presenta buena comprensión de lectura. - Reconoce procesos de conversión y equivalencias en cuanto al cambio de dinero. Se esmera por realizar el trabajo en las mejores condiciones aunque el grupo se vea partido.

Multiplican los datos que aparecen, además realizan mal las multiplicaciones y esto genera además de resultados incorrectos malas interpretaciones acerca de la solución de estas; no hacen evidente ninguna clase de esquema que les permita ver la forma en la cual se encuentra empacado el dinero y la cantidad de este en cada uno de los empaques.

Una de las dificultades presentes es la falta de lectura de los problemas, la falta de comprensión de los procesos que se deben tener y seguir en cada uno de los problemas, esto hace que el estudiante crea que todos los problemas que se les presenta son para operar los datos presentes en este sin evidenciar argumentos concisos. La dificultad que en mayor medida se presentó fue en torno al empaque de los billetes, se les dificultaba dar cuenta de la cantidad de dinero que cambia en cada sobre y, además, la cantidad de sobres que había con esta misma cantidad de dinero.

K

- Es un grupo trabajador, responsable y comprometido aunque se evidencia el trabajo individual. - Presenta buen manejo de las operaciones aunque a la hora de copiar del compañero no corrige los errores del otro sino que copia tal cual. - El grupo reconoce los procesos de conversión y mantiene las equivalencias entre el cambio de dinero. - Es organizado y se esfuerza por dar solución al problema, presenta buen manejo de lectura aunque se le dificulta seguir instrucciones.

Este grupo lo que realiza son las multiplicaciones de los datos sin dar cuenta de las conclusiones que obtienen al obtener estos resultados. Realizan multiplicación y visión en algunos casos pero en la mayor parte de estos las realizan mal, el algoritmo no es claro para ellos y en consecuencia las respuestas que dan son incorrectas, tal vez falta de comunicación entre los integrantes, todos están de acuerdo o solo una persona resuelve la guía porque en todos los problemas se evidencian los mimos problemas.

La mayor dificultad que poseen los estudiantes es en cuanto a la aplicación del algoritmo pues en todos los casos se evidencia que las operaciones no son acordes con los datos que presenta el problema, además los resultados que obtienen son producto de una mala utilización de los algoritmos.

L

- Aunque el grupo se encuentra dividido en dos es un grupo trabajador, responsable y comprometido con su trabajo. - Se evidencian procesos con las operaciones correctamente, utiliza en algunos casos la suma reiterada como único mecanismo de solución en todos los problemas. - Tiene buena comprensión de lectura, concluye alrededor de cada situación. - Expresan los procesos que realizan más de forma verbal que grafica.

Debido a la falta de compromiso por parte del grupo cada estudiante realizó procesos diferentes; la mayoría realizaron multiplicaciones de los datos que presentaba el problema sin evidenciar comprensión e interpretación alguna del problema. En cuanto a las representaciones del empaque de los billetes no se evidenció ninguna.

Por la falta de comunicación entre el grupo las dificultades que se presentaron fueron procesos incorrectos al no socializar los resultados a los que llegaban. En cuanto a la parte conceptual los estudiantes no realizan los procesos de equivalencias entre los billetes de forma correcta y razonable ya que lo único que realizan es multiplicar los datos presentes.

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Actividad formulación (Empacando productos de la Tienda)

Indicadores de Logro

Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además, asumiendo los retos y

desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental. Conceptual Reconoce los diferentes procesos que se deben llevar a cabo en la situación, utiliza diversos esquemas y reconoce las

operaciones que debe utilizar en cada uno de estos. Identifica las cantidades presentes en el problema y el tipo de estas, además identifica algún esquema relacionado con la

correspondencia entre las cantidades. Procedimental El estudiante justifica los procedimientos que realiza por medio de los conceptos asociados a la estructura multiplicativa, realiza

varias representaciones que le permiten tener una mejor visualización del problema.

Grup DESCRIPCIÓN ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS DIFICULTADES

B

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados de los problemas confundiendo las unidades, el valor unitario con los paquetes y el precio de estos. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El grupo identifica en los problemas las operaciones que deben utilizar y lo hace correctamente.

Los estudiantes en la mayoría de los problemas realizan multiplicaciones sin evidenciar algún esquema que se relacione con el tema que se esta trabajando; concluyen correctamente en cada uno de los problemas y realizan correctamente el algoritmo.

En algunos casos se les dificulta hallar el costo de las cantidades por unidad cuando lo que se les presenta es el costo de la cantidad total de productos. A la hora de hallar el costo de los demás productos que no aparecían en la tabla que se les entregó tienen dificultades pues no es claro el proceso que deben seguir para hallar el costo de las unidades, y por paquete de determinados productos.

C

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados de los problemas confundiendo las unidades, el valor unitario con los paquetes y el precio de estos. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Este grupo presenta bajo rendimiento debido a la falta de compromiso de los integrantes, no se interesan en los más mínimo por el trabajo y la entrega de este. - Presenta errores al realizar los cálculos matemáticos sobre todo lo que tiene que ver con divisiones.

El grupo en todos los casos evidencia la cantidad que se le pide, sea por unidad o por cantidad total de acuerdo a la forma en la cual se encuentra empacada, utilizan la multiplicación y la división acorde en cada uno de los problemas que se les presenta. En cuanto a los esquemas lo más cercano que utiliza el grupo es una forma de regla de tres, aunque no la tienen clara del todo es la forma como se ayudan para entender mejor la situación que se les presenta.

Una de las dificultades que poseen es en cuanto a la solución de cada uno de los problemas es la falta de concluir alrededor de las respuestas encontradas y, además, no relacionan estas con los métodos utilizados.

F

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el

El grupo en todos los casos evidencia la cantidad que se le pide, sea por unidad o por cantidad total de acuerdo a la forma en la cual se encuentra empacada,

Una de las dificultades que poseen es en cuanto a la solución de cada uno de los problemas es la falta de concluir alrededor de las

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problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados de los problemas confundiendo las unidades, el valor unitario con los paquetes y el precio de estos. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El grupo identifica en los problemas las operaciones que deben utilizar y lo hace correctamente. - Aunque confunde los datos con los cuales debe realizar esas operaciones, llegando así a otros resultados.

utilizan la multiplicación y la división acorde en cada uno de los problemas que se les presenta. En cuanto a los esquemas lo más cercano que utiliza el grupo es una forma de regla de tres, aunque no la tienen clara del todo es la forma como se ayudan para entender mejor la situación que se les presenta.

respuestas encontradas y, además, no relacionan estas con los métodos utilizados.

G

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El trabajo es conjunto, reconocen las operaciones que debe realizar, algunos errores son de cálculo pero son mínimos.

El grupo reconoce en todos los casos los procesos y estrategias que deben utilizar, en todos los problemas que se les presenta realizan multiplicación de los datos presentes y reconocen las situaciones en las cuales es preciso hacer uso de la división y no de la multiplicación porque la cantidad que se les pide no es una totalidad sino la unidad o el precio de esta.

En cuanto a las dificultades no se observó ninguna pues en la mayoría de casos los estudiantes reconocen el proceso que deben seguir y aplican las operaciones acorde a estas. Aunque no se evidencian procesos de asignación de valores tanto por paquetes como por unidades es evidente que el grupo reconoce cuando lo que se les pide es el valor unitario y cuando no.

H

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El trabajo es conjunto, reconocen las operaciones que debe realizar, algunos errores son de cálculo pero son mínimos. - En algunas ocasiones presentan confusiones en la interpretación y comprensión de los enunciados, esto hace que operen con datos diferentes no obteniéndose la respuesta deseada.

El grupo reconoce en todos los casos los procesos y estrategias que deben utilizar, en todos los problemas que se les presenta realizan multiplicación de los datos presentes y reconocen las situaciones en las cuales es preciso hacer uso de la división y no de la multiplicación porque la cantidad que se les pide no es una totalidad sino la unidad o el precio de esta.

En cuanto a las dificultades no se observó ninguna pues en la mayoría de casos los estudiantes reconocen el proceso que deben seguir y aplican las operaciones acorde a estas. Aunque no se evidencian procesos de asignación de valores tanto por paquetes como por unidades es evidente que el grupo reconoce cuando lo que se les pide es el valor unitario y cuando no.

J

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados

Los estudiantes en la mayoría de los problemas realizan multiplicaciones sin evidenciar algún esquema que se relacione con el tema que se esta trabajando; concluyen correctamente en cada uno de los problemas y realizan correctamente el algoritmo.

En algunos casos se les dificulta hallar el costo de las cantidades por unidad cuando lo que se les presenta es el costo de la cantidad total de productos. A la hora de hallar el costo de los demás productos que no aparecían en la tabla que se les entregó tienen

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de los problemas confundiendo las unidades, el valor unitario con los paquetes y el precio de estos. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Este grupo presenta bajo rendimiento debido a la falta de compromiso de los integrantes, no se interesan por el trabajo y la entrega de este. - Presenta errores al realizar los cálculos matemáticos sobre todo los que tienen que ver con divisiones.

dificultades pues no es claro el proceso que deben seguir para hallar el costo de las unidades, y por paquete de determinados productos.

K

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados de los problemas confundiendo las unidades, el valor unitario con los paquetes y el precio de estos. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Al grupo se le dificulta reconocer las operaciones que debe realizar en cada uno de los problemas, aunque no presentan alguna dificultad a l realizarlas. - Debido a la falta de compromiso de dos integrantes del grupo este se encuentra dividido, imposibilitando el trabajo conjunto y el rendimiento en el desarrollo de las actividades.

Los estudiantes en la mayoría de los problemas realizan multiplicaciones sin evidenciar algún esquema que se relacione con el tema que se esta trabajando; concluyen correctamente en cada uno de los problemas y realizan correctamente el algoritmo.

En algunos casos se les dificulta hallar el costo de las cantidades por unidad cuando lo que se les presenta es el costo de la cantidad total de productos. A la hora de hallar el costo de los demás productos que no aparecían en la tabla que se les entregó tienen dificultades pues no es claro el proceso que deben seguir para hallar el costo de las unidades, y por paquete de determinados productos.

L

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría isomorfismo de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, ni esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo es muy desorganizado, no se evidencian procesos ordenados ni conclusión en cada uno de los ítems trabajados. - el grupo se limita a realizar operaciones sin concluir los resultados obtenidos. - Debido a problemas internos, el grupo es muy abierto, poco interesado por el trabajo y desordenado. - Reconocen las operaciones que deben utilizar pero la forma de representar es muy vaga, en algunos casos se limitan a escribir las respuestas verbalmente.

El grupo realiza operaciones que no son acordes con las situaciones propuestas, operan con datos que en la mayoría de casos no aparecen en las situaciones. Operan sin tener conocimiento que los datos con los cuales están operando no son acordes en cada situación.

No realizan bien las operaciones pues en cuanto a la división presentan dificultades a la hora de continuar dividiendo cuando el residuo que les da no es cero pero si es menor que el divisor.

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Actividad validación (Clases de refrigerios)

Indicadores de Logro

Actitudinal Trabaja en el desarrollo de la actividad propuesta haciendo uso de resolución de problemas y además, asumiendo los retos y

desafíos que impliquen cada una de las actividades derivadas de la situación fundamental. Conceptual Reconoce las combinaciones posibles asociadas al problema y los relaciona con las operaciones que tiene que utilizar al

enfrentarse a este identificando nuevos procesos. Procedimental Es capaz de asociar lo que realiza con alguna representación o generando un nuevo esquema que le permita asociarlos a las

operaciones que efectúa con los datos del problema.

Grup DESCRIPCIÓN

ESTRATEGIAS Y

PROCEDIMIENTOS DIFICULTADES

B

- El grupo de trabajo emplea como método de representación asociado a la categoría producto de medidas la correspondencia entre los elementos que desea combinar, hallando así todas las posibles parejas que se pueden formar. -Identifica las cantidades presentes en el problema, es decir, los objetos que se pueden emparejar, esquematizando en este punto la correspondencia entre cada uno de los elementos que le facilite la visualización de estas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El grupo identifica en los problemas las operaciones que deben utilizar y lo hace correctamente.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En los casos en que tienen los elementos para combinar es fácil, pero cuando lo que se les pide son la cantidad de elementos para que al combinar de una cierta totalidad los estudiantes presentan muchas dificultades pues no eran capaces de hallar esta cantidad no siquiera teniendo como referencia el otra problema ya resuelto.

C

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría producto de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. -Identifica las cantidades presentes en el problema, dibujando los productos de pero sin realizar las correspondientes correspondencias que le facilite la visualización de estas. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar el enunciado. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Este grupo presenta bajo rendimiento debido a la falta de compromiso de los integrantes, no se interesan en el más mínimo por el trabajo y la entrega de este. - Presenta errores al realizar los cálculos matemáticos sobre todo lo que tiene que ver con divisiones.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En los casos en que tienen los elementos para combinar es fácil, pero cuando lo que se les pide son la cantidad de elementos para que al combinar de una cierta totalidad los estudiantes presentan muchas dificultades pues no eran capaces de hallar esta cantidad no siquiera teniendo como referencia el otra problema ya resuelto.

F

- El grupo de trabajo emplea el método de representación de correspondencia de los elementos y hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. -Identifica las cantidades presentes en el problema y las que debe hallar para completar las combinaciones, además las esquematiza. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados y realizar las operaciones correspondientes. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El grupo identifica en los problemas las operaciones que deben utilizar y lo hace correctamente.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En los casos en que tienen los elementos para combinar es fácil, pero cuando lo que se les pide son la cantidad de elementos para que al combinar de una cierta totalidad los estudiantes presentan muchas dificultades pues no eran capaces de hallar esta cantidad no siquiera teniendo como referencia el otra problema ya resuelto.

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G

- El grupo de trabajo emplea como método de representación la correspondencia entre las cantidades que el mismo dibuja, y además hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - Identifica las cantidades presentes en el problema, esquematizando estas en correspondencia facilitándole así la visualización de estas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El trabajo es conjunto, reconocen las operaciones que debe realizar, algunos errores son de cálculo pero son mínimos.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En este tipo de problema el grupo no presenta alguna dificultad, toma como referencia alguna de los problemas y a partir de este es capaz de dar solución a los demás. Aunque no realiza en esquema que relaciona la categoría producto de medidas, si es claro que reconoce la forma en la cual se realizan todas las combinaciones.

H

- El grupo de trabajo emplea como método de representación la correspondencia entre las cantidades y hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - Identifica las cantidades presentes en el problema, esquematiza estas por medio de flechas que une cada una con las otras. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El trabajo es conjunto, reconocen las operaciones que debe realizar, algunos errores son de cálculo pero son mínimos. - En algunas ocasiones presentan confusiones en la interpretación y comprensión de los enunciados, esto hace que operen con datos diferentes no obteniéndose la respuesta deseada.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En este tipo de problema el grupo no presenta alguna dificultad, toma como referencia alguna de los problemas y a partir de este es capaz de dar solución a los demás. Aunque no realiza en esquema que relaciona la categoría producto de medidas, si es claro que reconoce la forma en la cual se realizan todas las combinaciones.

J

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría producto de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - No identifica las cantidades presentes en el problema, esquematiza estas por medio de flechas pero no hace todas las posibles asociaciones para estos elementos. - El grupo presenta déficit en cuanto a comprensión de lectura, se les dificulta interpretar los enunciados de los problemas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Este grupo presenta bajo rendimiento debido a la falta de compromiso de los integrantes, no se interesan por el trabajo y la entrega de este.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En los casos en que tienen los elementos para combinar es fácil, pero cuando lo que se les pide son la cantidad de elementos para que al combinar de una cierta totalidad los estudiantes presentan muchas dificultades pues no eran capaces de hallar esta cantidad no siquiera teniendo como referencia el otra problema ya resuelto.

K

- El grupo de trabajo emplea como método de representación la asociación de cada uno de los elementos por medio de flechas. - Identifica las cantidades presentes en el problema, esquematiza estas facilitándole la visualización de las parejas conformadas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - El grupo reconoce las operaciones que debe realizar en cada uno de los problemas. - Debido a la falta de compromiso de dos integrantes del grupo este se encuentra dividido, imposibilitando el trabajo conjunto y el rendimiento en el desarrollo de las actividades.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En los casos en que tienen los elementos para combinar es fácil, pero cuando lo que se les pide son la cantidad de elementos para que al combinar de una cierta totalidad los estudiantes presentan muchas dificultades pues no eran capaces de hallar esta cantidad no siquiera teniendo como referencia el otra problema ya resuelto.

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L

- El grupo de trabajo no emplea ningún método de representación asociado a la categoría producto de medidas pero hace uso correcto del algoritmo de la multiplicación. - Identifica las cantidades presentes en el problema, esquematiza estas en algún esquema de correspondencia que le facilite la visualización de estas. - El grupo se limita a realizar operaciones sin concluir los resultados obtenidos. - Debido a problemas internos, el grupo es muy abierto, poco interesado por el trabajo y desordenado. - Reconocen las operaciones que deben utilizar pero la forma de representar es muy vaga, en algunos casos se limitan a escribir las respuestas verbalmente.

El grupo toma cada uno de los elementos del refrigerio que posee y los combina con los demás realizando una correspondencia entre los mismos, además, corrobora estos resultados con la operación acorde a estos.

En los casos en que tienen los elementos para combinar es fácil, pero cuando lo que se les pide son la cantidad de elementos para que al combinar de una cierta totalidad los estudiantes presentan muchas dificultades pues no eran capaces de hallar esta cantidad no siquiera teniendo como referencia el otra problema ya resuelto.

Actividad Institucionalización (Problemas propuestos)

Indicadores de Logro

Actitudinal Trabaja de forma grupal e individual en torno a la resolución de problemas, asumiendo posturas críticas, argumentativas y

reflexivas, exponiendo sus argumentos a su grupo de trabajo como a sus compañeros de curso. Conceptual El estudiante identifica distintos procedimientos para llevar a cabo en cada uno de los problemas propuestos, generando

esquemas más abarcantes y diferentes en cada uno el cual los ayuda a justificar procesos y estrategias empleadas. Procedimental Es capaz de asociar lo que realizó en actividades y situaciones anteriores en la resolución de problemas, argumenta grafica,

verbal y matemáticamente los procesos llevados a cabo para llegar a la solución de los problemas planteados.

Grup DESCRIPCIÓN ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS DIFICULTADES

B

- El grupo de trabajo emplea los algoritmos de la multiplicación y la división sin evidenciar algún otro esquema que se relacione con isomorfismo o producto de medidas. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Identifica las cantidades presentes en el problema y las que debe hallar para completar las combinaciones, además las esquematiza. - Realiza los esquemas que le permiten encontrar las parejas correspondientes a todas las combinaciones deseadas de refrigerios.

Ya que los problemas que se propusieron fueron 3 lo realizado fue lo siguiente: En el primer problema del montañés los estudiantes primero lo que hacen es dividir los litros que se tienen con los que se utilizan por día, es decir 66 en 5, luego esto lo multiplican por el precio de estos. Para el segundo problema realizan todas las combinaciones correspondientes. En el tercero realizan una multiplicación con los datos que aparecen.

No tienen en cuenta que por los 5 litros se fabrica 1 kilo de queso pero que además los quesos que elabora pesan 125 gramos, ósea salen más quesos, esto no lo evidencian. En el tercer problema la dificultad que poseen los estudiantes es no evidenciar el valor de la unidad, sabiendo que el valor que se da es de una cierta cantidad establecida.

C

- El grupo de trabajo emplea los algoritmos de la multiplicación y la división sin evidenciar algún otro esquema que se relacione con isomorfismo o producto de medidas. Aunque hace uso de esquemas de correspondencia entre los elementos para la conformación de todas las combinaciones posibles. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Realiza los esquemas que le permiten encontrar las parejas correspondientes a todas las combinaciones deseadas de refrigerios.

En el problema del montañés el grupo realiza los cálculos correspondientes operando algunos de los datos que presenta el problema, los otros datos como son los gramos que se emplean para la fabricación de cada uno de los quesos no se hace evidente, además, la cantidad de litros que se utilizan tampoco son acordes con la solución de estos. Para el segundo y tercer problema no presentan ninguna clase de dificultad pues realizan todas las combinaciones posibles asociando a cada elemento todas las bebidas, y para el tercer problema hacen evidente el peso de una madeja de lana por medio de una división.

En el problema del montañés el grupo no es capaz de reconocer la cantidad de quesos que se fabrican por cada 5 litros de leche, no realizan ningún tipo de conversión de los kilogramos con los gramos que pesa cada queso.

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81

F

- El grupo de trabajo emplea los algoritmos de la multiplicación y la división sin evidenciar algún otro esquema que se relacione con isomorfismo o producto de medidas. Aunque hace uso de esquemas de correspondencia entre los elementos para la conformación de todas las combinaciones posibles. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Realiza los esquemas que le permiten encontrar las parejas correspondientes a todas las combinaciones deseadas de refrigerios.

En el problema del montañés el grupo realiza una regla de tres que evidencia la forma en la que utilizan todos los datos del problema, realizan la conversión de los kilos a gramos para hallar la cantidad de quesos que se obtienen y tienen en cuenta la cantidad de quesos que se obtienen para luego realizar una división que les permita ver las docenas que se obtienen. Para el segundo y tercer problema no presentan ninguna clase de dificultad pues realizan todas las combinaciones posibles asociando a cada elemento todas las bebidas, y para el tercer problema hacen evidente el peso de una madeja de lana por medio de una división.

El grupo no presenta ninguna clase de dificultad para resolver los problemas propuestos aunque al momento de hacer evidente todo lo realizado les cuesta mucho trabajo.

G

- El grupo de trabajo emplea los algoritmos de la multiplicación y la división sin evidenciar algún otro esquema que se relacione con isomorfismo o producto de medidas. Aunque hace uso de esquemas de correspondencia entre los elementos para la conformación de todas las combinaciones posibles. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Realiza los esquemas que le permiten

encontrar las parejas correspondientes a todas

las combinaciones deseadas de refrigerios.

En el problema del montañés el grupo realiza una regla de tres que evidencia la forma en la que utilizan todos los datos del problema, realizan la conversión de los kilos a gramos para hallar la cantidad de quesos que se obtienen y tienen en cuenta la cantidad de quesos que se obtienen para luego realizar una división que les permita ver las docenas que se obtienen. Para el segundo y tercer problema no presentan ninguna clase de dificultad pues realizan todas las combinaciones posibles asociando a cada elemento todas las bebidas, y para el tercer problema hacen evidente el peso de una madeja de lana por medio de una división.

El grupo no presenta ninguna clase de dificultad para resolver los problemas propuestos aunque al momento de hacer evidente todo lo realizado les cuesta mucho trabajo.

H

- El grupo de trabajo emplea los algoritmos de la multiplicación y la división sin evidenciar algún otro esquema que se relacione con isomorfismo o producto de medidas. Aunque hace uso de esquemas de correspondencia entre los elementos para la conformación de todas las combinaciones posibles. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Realiza los esquemas que le permiten encontrar las parejas correspondientes a todas las combinaciones deseadas de refrigerios

En el primer problema del montañés los estudiantes primero lo que hacen es dividir los litros que se tienen con los que se utilizan por día, es decir 66 en 5, luego esto lo multiplican por el precio de estos. Para el segundo problema realizan todas las combinaciones correspondientes. En el tercero realizan una multiplicación con los datos que aparecen.

No tienen en cuenta que por los 5 litros se fabrica 1 kilo de queso pero que además los quesos que elabora pesan 125 gramos, ósea salen más quesos, esto no lo evidencian. En el tercer problema la dificultad que poseen los estudiantes es no evidenciar el valor de la unidad, sabiendo que el valor que se da es de una cierta cantidad establecida.

J

- El grupo de trabajo emplea los algoritmos de la multiplicación y la división sin evidenciar algún otro esquema que se relacione con isomorfismo o producto de medidas. Aunque hace uso de esquemas de correspondencia entre los elementos para la conformación de todas las combinaciones posibles. - El grupo formaliza sus procesos concluyendo el procedimiento con el cual llegó a dichos razonamientos. - Realiza los esquemas que le permiten

En el problema del montañés el grupo realiza los cálculos correspondientes operando algunos de los datos que presenta el problema, los otros datos como son los gramos que se emplean para la fabricación de cada uno de los quesos no se hace evidente, además, la cantidad de litros que se utilizan tampoco son acordes con la solución de estos. Para el segundo y tercer problema no presentan ninguna clase de dificultad

En el problema del montañés el grupo no es capaz de reconocer la cantidad de quesos que se fabrican por cada 5 litros de leche, no realizan ningún tipo de conversión de los kilogramos con los gramos que pesa cada queso.

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encontrar las parejas correspondientes a todas las combinaciones deseadas de refrigerios

pues realizan todas las combinaciones posibles asociando a cada elemento todas las bebidas, y para el tercer problema hacen evidente el peso de una madeja de lana por medio de una división.

K

Debido a la falta de organización y compromiso de los integrantes del grupo no realizaron ninguna clase de trabajo para presentar a sus compañeros, al contrario lo que hacen es discutir entre ellos por la poca responsabilidad con este.

L

Ya que el grupo se encontraba dividido en dos, se acordó que uno hacia el primer problema y el segundo los dos restantes para el día de la presentación resulto que solo uno cumplió con el trabajo y realizó el primer problema y los otros no presentaron nada de lo que habían acordado.

En el primer problema del montañés los estudiantes primero lo que hacen es dividir los litros que se tienen con los que se utilizan por día, es decir 66 en 5, luego esto lo multiplican por el precio de estos.

No tienen en cuenta que por los 5 litros se fabrica 1 kilo de queso pero que además los quesos que elabora pesan 125 gramos, ósea salen más quesos, esto no lo evidencian. En el tercer problema la dificultad que poseen los estudiantes es no evidenciar el valor de la unidad, sabiendo que el valor que se da es de una cierta cantidad establecida.

Reflexión Didáctica De acuerdo a los visto anteriormente y teniendo presente los resultados que se obtuvieron luego de realizar todas y cada una de las pruebas se puede ver que en realidad las dificultades que presentan los estudiantes no es tan por la falta de comprensión ante los problemas que se les presenta sino por la falta de comprensión que hay en cuanto a la resolución de las de procesos meramente algorítmicos, es decir lo que realmente sucede es que los estudiantes no han establecido ninguna relación entre lo que hacen y las operaciones básicas que el profesor le presenta, no hay ninguna clase de fundamentación en los procesos que ellos mismos utilizan para logra el desarrollo de todas las situaciones presentadas. En este caso se requiere muy profundamente y de manera urgente que el estudiante comprenda el porque saber utilizar las operaciones básicas, resulta que los estudiantes “algunos” no saben siquiera resolver divisiones por una cifra, y mucho menos por dos cifras; en este caso la idea es evidenciar por medio del trabajo con divisiones, es decir, la aplicación del simple algoritmo, los principales problemas que tienen los estudiantes, saber que es lo que realmente no entienden ellos para que estos problemas se sigan dando y para que con gran dificultad no lo puedan aplicar a las situaciones presentadas. Además de incentivar a los estudiantes y a los padres de familia que les colaboren a sus hijos en cuanto a la comprensión de lectura, pues a muchos se les dificulta la comprensión de las situaciones aunque este problema se encuentra en menor medida que el anterior mencionado. La idea es que desde la casa los papitos les colaboren a sus hijos no desarrollándoles las tareas que se les coloque sino que sean ellos mismos los que den evidencia de lo aprendido y de las falencias que aun persisten, de los esquemas que se han instaurado en cada uno para de esta manera intentar que ellos mismos elaboren nuevos más densos y abarcantes que les permitan subsumir los anteriores y reemplazarlos por nuevos mayor estructurados.

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Es necesario que de vez en cuando se dejen problemas y ejercicios que involucren las operaciones básicas por parte del profesor, en las cuales el estudiante afiance sus fortalezas y adquiera quizá mayor experiencia y destrezas para luego pueda de una forma más precisa y comprensiva ponerlos de manifiesto en la solución de las situaciones que las requieran para su solución.

Evaluación

De acuerdo a los logros que se establecieron para este primer bimestre se tienen los siguientes resultados de estudiantes que pasaron cada uno de los logros propuestos:

Debilidades Cantidad Estudiantes sin Debilidad

% Cantidad Estudiantes

con Debilidad

% Grafico

1. Tiene dificultades en reconocer el tipo de operación y esquema con el cual se aborda la situación propuesta.

35 87.5 5 12.5

2. Le es difícil establecer y diferenciar estrategias empleadas para solucionar diferentes tipos de situaciones de estructura multiplicativa.

25 62.5 15 37.5

3. Le cuesta trabajo interpretar, comprender y llevar a cabo estrategias de resolución para cada uno de los problemas propuestos.

30 75 10 25

En este caso se observa que la única conceptualización que los estudiantes tienen de la multiplicación es como una relación ternaria entre cantidades como multiplicador, multiplicando y veces que se repite el divisor, no tienen ninguna comprensión en cuanto a esquemas referidos al la multiplicación como son el de isomorfismo de medidas por correspondencia entre las cantidades, en producto de medidas por medio del producto cartesiano y los diagramas de flecha; no hacen referencia a las incógnitas presentes en las situaciones. De acuerdo a lo presentado en las situaciones se observa que la única representación de la que el estudiante hace uso es solo en cuanto a las sumas sucesivas para dar con el problema. Como se dijo anteriormente la mayor dificultad encontrada sin lugar a dudas es en cuanto la realización de las operaciones básicas como son división y multiplicación.

0

5

10

15

20

25

30

35

Ca

nti

da

d e

stu

dia

nte

s

Sin Con

Debilidades

Estudiantes con, sin debilidades

1 2 3

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84

8.7 PROTOCOLO

SITUACIÓN FUNDAMENTAL (Fracciones)

IED CUNDINAMARCA GRADO: 6A Profesora practicante: Karina Olarte Molano Condiciones iniciales: En primer lugar se da inicio a la actividad con las instrucciones para doblar un cuadrado inicial, estos pasos

serian registrados por el estudiante en el cuaderno en el cual de la misma forma responderían una serie de

preguntas en la medida que realizaban los correspondientes dobleces del cuadrado y veían las partes que

iban quedando congruentes unas con otras.

En la medida que ellos avanzan con estos dobleces será introducido el concepto de fracción y se afirmara la

idea de todo y partes que lo componen.

En este momento la profesora hace claridad en el denominador y el numerador y el papel que desempeña

cada uno dentro de la repartición del cuadrado.

En esta actividad los estudiantes mostraron gran disposición en el manejo del material y en la aplicación de

los conceptos correspondientes en cuanto a los dobleces del cuadrado y las partes que se iban generando.

La siguiente clase se realiza un abreve conceptualización de la actividad de los dobleces, se afirman los

conceptos que se trabajaron se trabaja con los estudiantes sobre unos ejercicios de identificación de la

unidad, parte – todo, todo – parte, reconstrucción de la unidad en contextos continuos y discretos, y a partir de

dicha explicación se propone a los estudiantes una guía con ítems que conforman estos mismos ejemplos.

Seguido el trabajo continua específicamente guiado en la repartición del terreno …

Análisis y evaluación (situación de acción)

En la realización de esta actividad los resultados fueron muy buenos, puesto que de lo esperado se logró que

los estudiantes reconocieran a que le estábamos llamando <<unidad>> y que los estudiantes al realizar los

dobleces reconocieran que hay distintas maneras para representar 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, que era uno de los

objetivos primordiales, donde el ellos rompiera esa idea de la representación grafica de una fracción como se

le había enseñado cotidianamente. En donde esta actividad permitió al estudiante poder representar distintas

formas graficas de una fracción como lo pudimos observar en los anteriores puntos.

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Categorías Estrategias y Procedimientos Debilidades Grafico

1.Relación parte todo y

medida

El 90% de los estudiantes realizan los dobleces del cuadrado recortando las partes que le quedan, toma las partes que se obtienen y las sobrepone para comparar el tamaño.

Un 10% de los estudiantes recorta las partes obtenidas a tanteos, es decir, los estudiantes no tienen en cuenta que las partes son congruentes y sin medir ni realizar dobleces para verificar la congruencia entre estas.

2.El todo se puede dividir en el número

de partes pedido

Para esta categoría el 85% de los estudiantes cuenta los cuadros que conforman el cuadrado original buscando la forma en que se puede dividir para obtener las partes que se piden.

El 15% de los estudiantes presentan dificultades en la división del todo, algunos no encuentran la forma de realizar estas divisiones al no buscar estrategias que les posibiliten hallar las partes que se piden.

3.Las partes en que dividen

el todo son congruentes y

el todo se conserva

A medida que cuentan los cuadros que posee el cuadro original cortan conservando el mismo número de cuadros para todas las partes que se van obteniendo, superponen las partes para verificar la congruencia de estas.

El 10% de los estudiantes cortan el cuadrado original buscando obtener las partes pedidas pero no tienen en cuenta que algunas sean más grandes que otras.

4. La

repartición y

dobleces es

transferible a

la fracción

numérica

El 35% de los estudiantes

relacionan lo que realizan con el

cuadrado ubicando las partes

que se obtienen con el

numerador en la fracción

numérica y las partes en que se

dividió el cuadrado original con

el denominador en la fracción.

El 65% de los estudiantes no evidencian la relación existente entre las partes y el número de partes en que se divide el cuadrado original. No transfieren estos resultados a la fracción en numero, esto hace que el estudiante no vea la relación con este.

Análisis y evaluación (situación de Formulación)

Categorías Estrategias y

Procedimientos Debilidades Grafico

1.Identificación de la parte y del todo

El 10% de los estudiantes cuenta las partes que están sombreadas solamente sin tener en cuenta la totalidad de estas que componen completamente el todo.

El 90% de los estudiantes presenta dificultades en establecer las partes que conforman el todo, visualizan el todo pero al momento de contar las partes que componen ese todo tienen en cuenta únicamente las que se ven a simple vista y no realizan ellos mismos las divisiones correspondientes.

2. Las partes en que dividen el todo son congruentes y el todo se conserva

El 45% de los estudiantes tienen en cuenta que las partes que conforman el todo son iguales, dividen las figuras utilizando regla la mayoría de veces, en otros casos completan la figura trasladando una pequeña parte para completar la parte completa que se tiene.

El 55% de los estudiantes cuenta las partes que se encuentran sombreadas sin visualizar y tener en cuenta si estas son o no congruentes unas con otras. El todo en la mayoría de casos se conserva, lo único es que el los casos de dividir ellos mismos el todo que se les pide lo hacen buscando completar las partes pedidas sin verificar que todas ellas si sean iguales.

Resultados Situación de Acción

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

Cat

eg 1

Cat

eg 2

Cat

eg 3

Cat

eg 4

Est ud sin

D eb ilid ad

Est ud

con

d eb ilidad

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3.Reconocimiento de fracciones

mayores que la unidad

El 5% de los estudiantes reconoce a simple vista cuando las fracciones son mayores que la unidad, dividen la unidad que tienen y al ver que las partes aun no están completas realizan otra unidad y sombrean las partes que le hacen falta.

El 95% de los estudiantes alteran el denominador de la fracción buscando sombrear las partes que indica el numerador, no idealizan dibujar otra unidad para completar las partes pedidas. Los estudiantes no evidencian las fracciones como cocientes, ni realizan las divisiones para aclarar las dudas que se tienen con respecto a facciones mayores que la unidad.

4. Transferencia del

lenguaje simbólico

al numérico

El 40% de los estudiantes

reconocen la fracción

viendo la grafica, aunque

en ocasiones la escriben

al revés.

Cuando se les presenta la

fracción para pasar a la

grafica las dificultades

aumentan así que lo que

hacen es dibujar la unidad

que consideran aunque en

la misma forma la dibujen

al revés, es decir, lo que

va en el numerador en el

denominador y viceversa.

La dificultad que presentan los estudiantes radica en la no comprensión de lo que indica el denominador, así que algunas veces lo que indican en esta parte es las que no quedaron sombreadas, sin tener en cuenta que son el total de partes en que se divide la unidad o todo. Esto es lo que en la mayoría de casos ocurre cuando se les pide que expresen numéricamente.

5. Generación de la

unidad

El 60% de los estudiantes

a partir de la fracción

numérica realzan la

representación, tienen en

cuenta lo que indica el

numerador pero en

algunas ocasiones el

mayor problema lo tienen

con el denominador.

El 40% de los estudiantes presentan mayores dificultades cuando se les pide reconstruir la unidad a partir del grafico sea desde la fracción como tal o desde el grafico. El problema radica principalmente cuando la fracción que se les presenta es mayor que la unidad.

Reflexión Didáctica En torno a lo observado en la realización de estas dos primeras actividades se observa que los estudiantes

presentan dificultades cuando se trata de reconocer lo que en una fracción indica el numerador y el

denominador pues presentan confusiones en torno a este último, pues de lo que se trabajo con los

estudiantes lo que hacen es representar en este caso las partes que se encuentran en blanco.

En otros casos las dificultades se hacen mayores cuando se les pide que reconstruyan la unidad en base al

grafico que se les da pues debido a la dificultad presentada anteriormente ellos tienden a confundir y por tal

motivo no reconocen la unidad de la que se obtuvo esta parte.

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La otra dificultad que presentan se basa en el hecho de no reconocer cuando la fracción sobre la que están

trabajando se hace mayor que la unidad y en dicho caso requieren de una nueva unidad para completar con

las partes que se les pide.

La idea principal es reforzar estas falencias presentadas en base a distintos ejercicios que manejen las

problemáticas presentadas pero aquí el trabajo se hace más tedioso y demorado pues el trabajo tiene que ser

más fuerte y enfatizado en estos aspectos, además presentar a los estudiantes diferentes situaciones en las

que se haga visible cuando la fracción indicada es más grande que la unidad y que en este hecho ellos

reconocieran esto a partir de la realización de la división que les permita además comprobar este hecho.

En cuanto a la reconstrucción de la unidad por medio de algunos ejercicios que además les permitan ver más

claramente el papel que desempeña el denominador en la fracción esta dificultad se reduciría porque en el

momento de la reconstrucción se basarían primeramente en la observación del denominador y lo que les

presenta para ver cuantas partes son las que tienen y cuantas son la que necesitan de acuerdo al

denominador establecido.

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9. REFLEXIÓN

En cuanto a la parte académica puedo decir que esta última práctica ha sido muy beneficiosa y fructífera, todo en cuanto al desarrollo del curso, la planeación de las actividades, la realización de las clases, la carga académica y el trato con los estudiantes en gran medida han permitido enriquecer nuestro quehacer docente, desarrollar criterios que afiancen nuestra labor y la permanencia en el hecho de enseñar y dar una buena enseñanza, el tener muy claro y estar atentos al aprendizaje de los estudiantes, estar pendientes de los niños que tenemos a nuestro cargo y en el que de alguna forma somos responsables de una enseñanza y de un excelente aprendizaje, el trato con ellos y lo que implica la permanencia en la institución y la atención no solo a estudiantes sino a los padres en el momento en que se requiera o se haga necesario.

No cabe duda que el manejo de un curso es una responsabilidad muy grande pero además nos proporciona mayor experiencia al momento de adecuarnos a ellos y más si sabemos que esta carga no es ni la mitad de la que se desarrolla normalmente en una institución, la entrega de las notas, el estar atentos a los estudiantes que fallan mucho, los que no entregan trabajos y tienen que recuperar; bueno, en fin son infinidades cosas que giran alrededor de la labor del docente.

En cuanto a la parte disciplinar de los estudiantes fue un curso muy bueno, aunque en ocasiones se les llamo

la atención por la falta de compromiso hacia la entrega de tareas, el trabajo en clase, la toma de notas en

clase frente al trabajo que se desarrollaba, se logró en algunos que colocaran mayor empeño frente al trabajo

que se desarrollaba, cabe decir que aunque se presentaban estos inconvenientes al momento de copiar en

las clases pues es un curso que poco le gusta tomar apuntes, en el momento de desarrollar las actividades

que la profesora preparaba para ellos respondían de buena forma, les gustaba el trabajo en grupo y

trabajaban mucho en torno a este tipo de trabajos.

En cuanto a la gestión es una tarea que implica mucho por parte del profesor pues se tiene a cargo una gran

responsabilidad, ya que en este punto todo depende solo del profesor, el avance de los estudiantes en cuanto

a los temas que se abordan, y el trabajo que ellos mismos desempeñan en su quehacer como estudiantes; en

cuanto al desarrollo dentro del aula de clase se aprende más acerca de esta, el trato con los estudiantes, el

orden que se debe tener en cuanto a la planeación con las actividades, el curso que estas deben llevar para

tener una secuencia dentro de los temas y con relación a los logros que se establecen, además de las notas

que se deben llevar, el seguimiento con cada uno de los estudiantes pues ahora todos están a tu cargo y

debes tener como un historial de cada uno de ellos para que al momento de la atención de padres no quede

uno tan perdido sino que este al tanto del trabajo que este ha desarrollado.

Además de lo anterior en ocasiones se presentaron problemas en los que el docente no sabe que hacer ni como proceder, de todas formas son cosas que lo ayudan a crecer y a aprender más de esta labor, que nos brindan más y más herramientas en el proceso que lleva el docente y las herramientas que nos aportan tanto nuestros estudiantes como las personas que nos rodean, sean docentes o padres de familia.

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10. CONCLUSIONES

La práctica que se desarrollo en el colegio Cundinamarca, me permitió tener una experiencia fructífera acerca de la labor del docente, formándonos de esta manera una idea con respecto al papel que debemos desempeñar en el aula con los niños, en cuyo caso los niños de sexto, observando las diferentes características y comportamientos que aquellos presentan y familiarizándonos con el ambiente que se viven en el salón de clases como en la institución en general y de esta forma adquiriendo mayor desempeño y experiencia para la practica intensiva siguiente. Lo que más me motivó en el ejercicio de esta práctica es la continua relación que se tiene con los niños, en cuanto a sus ideas, expresiones y en general todo lo que caracteriza a un niño; ya que ellos nos llevan a comprender y a valorar sus actos y de esta forma tomas conciencia de lo importante que es nuestra labor, permitiéndonos reflexionar con respecto a la enseñanza tradicionalista para construir desde aquí la labor propia del docente y el cambio que tanto necesitamos en el que el estudiante desempeñe el papel que le corresponde dentro de esta labor de devolución por parte del estudiante y el docente. Con relación al trabajo realizado en cierta medida fue de gran ayuda pues la mayor parte de las situaciones que se trabajaron desde la resolución de problemas, esto permitió evidenciar la forma en que los estudiantes ven no solo la multiplicación, sino también las distintas representaciones para las fracciones y la forma de aplicar la estadística y la interpretación de los datos en una situación; este caso se evidenció que la mayoría de los estudiantes al momento de resolver una situación recurre puramente al algoritmo sin tener plena noción de lo que se pide en la situación, en otros casos no leen bien los enunciados, esto hace que el problema no sea únicamente de errores de calculo sino en la mayoría de casos es la falta de lectura y comprensión que se tenga de esta. Es importante permitir a los estudiantes construir conceptos propios, a través del trabajo con material manipulativo; en este sentido el educador debe posibilitar los medios para que los estudiantes a medida que vayan evolucionando, se despeguen del significado concreto para llegar a nociones más generales. Esto permite que los niños amplíen la comprensión de los temas que se aborden, haciendo necesario el uso de diversos materiales que además de ser propicios para el aprendizaje llame la atención y la motivación de los estudiantes y que además tenga mucho que ver con la realidad del estudiante, es decir, situaciones del contexto diario de ellos en el cual se vuelvan enriquecedoras y no lejanas a ellos. Por otro lado el trabajo a partir de situaciones problema, permite que los estudiantes se centren más en la construcción de estrategias que le permitan comprender la aplicación de diversos esquemas y estrategias de resolución dejando en un segundo plano la mecanización del algoritmo por ello, el implementar diversas clases de situaciones que permitan que los estudiantes comprendan mejor los conceptos abordados y que se encuentran implícitos en dichas situaciones. No cabe duda que se generan además muchas inquietudes en cuanto a las actividades que son más propicias para lograr la comprensión del estudiante y además permite reflexionar sobre la labor del profesor con respecto a lo que puede y debe hacer, asimismo del conocimiento que debe tener con el fin de desempeñar un buen papel en el que se permita el avance de los alumnos. Refiriendo a esto puedo decir que: La formación del profesor debe implicar ciertos conocimientos como lo son: la materia a enseñar, el aprendizaje de las nociones a enseñar y el conocimiento sobre la planeación de la enseñanza, es decir, los

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recursos didácticos, el diseño de tareas, las interacciones en el aula de clase, y por último los instrumentos de evaluación pensando especialmente en los alumnos que presentan dificultades en su aprendizaje. Además abordar temas tan importantes, implica grandes retos en cuanto a la metodología que se podría implementar en cada una de las actividades atendiendo tanto a las necesidades de los estudiantes como los intereses de nuestra gestión en el aula. Los resultados evidenciados manifiestan, la difícil labor de nosotros los docentes para diseñar propuestas que no sean para evaluar lo que supuestamente el estudiante ya sabe, sino para promover algo nuevo en ellos con respecto a las matemáticas para lo cual se requiere que sean los estudiantes quienes exploren, descubran reflexionen y construyan. Un aporte importante que dejó el realizar protocolos fue el hecho de analizar y concluir en cada sesión lo que los niños realizaban y cual fue su avance o dificultad lo cual permitió detectar los problemas que suceden en el aula, realizando observaciones, tomando apuntes y a partir de esto, analizar e integrar la teoría con la práctica con el fin de asumir una posición critica con respecto a lo que debe hacer y a las modificaciones que sean necesarias para el mejoramiento de los procesos de enseñanza y aprendizaje que se llevan a cabo en el aula, así como el entorno y las diferentes variables que intervienen en estos procesos. Uno de los objetivos más importantes que se intentó desarrollar en esta unidad didáctica con los estudiantes,

es que sean capaces de reconocer cual de las cuatro operaciones es la adecuada para resolver un problema

en particular, donde esta destreza esta relacionada con la capacidad del niño de construir un significado para

la operación, y de acuerdo a lo evidenciado en el proceso que se llevó con los estudiantes los significados

mas fáciles de captar por ellos, son aquellos que pueden ser directamente traducidos a una acción, por

ejemplo, añadir, quitar, repartir; y fueron muy pocos los estudiantes que fueron capaces de interpretar las

operaciones mediante una estructura estática de relaciones como lo es el factor multiplicante.

En cuanto a las fracciones se refiere los estudiantes avanzaron mucho en este sentido, se visualizaron

mayores problemas en torno a la reconstrucción de unidades a partir de la fracción tanto numérica como

pictórica; cabe aclarar que ellos aun no tienen en claro la idea de fracción como cociente entre dos números,

este hecho aun se hace difícil de comprender.

En conclusión la práctica fue satisfactoria y muy enriquecedora para nuestro quehacer docente y la mayor adquisición tanto de experiencia como de continuo aprendizaje.

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11. AUTOEVALUACION

Justifique y valore su trabajo respecto a cada criterio y al final coloque una nota definitiva de su desempeño en la práctica. PLANEACION: Diseño, desarrollo e implementación de las actividades propuestas en la secuencia. Elaboración de protocolos, Secuencia Didáctica. Dados los ítems que se mencionan acá mi desempeño al rededor de cada uno de ellos fue siempre de la mejor forma, en cuanto al diseño, desarrollo e implementación de las actividades trate siempre de que fuera lo mejor y buscando sierre la forma de que a los estudiantes les motivara la actividad. La elaboración de los protocolos siempre trate que fueran de forma puntual al igual que la entrega de las actividades y realizando siempre las modificaciones que fueran pertinentes. NOTA: 5 GESTION EN EL AULA: Dominio de grupo, tono de voz, manejo corporal y gestual, relación con los estudiantes, utilización de recursos didácticos. En cuanto al dominio de grupo es un poco difícil y aunque la mayoría de veces fue satisfactorio, en ocasiones el grupo se torno inmanejable y me toco en varias ocasiones llamarles la atención. En cuanto al tono de voz, manejo corporal y gestual considero que siempre fue adecuado y con esos no tuve problema en ninguna ocasión. En cuanto a la utilización de recursos didácticos en la mayoría de las ocasiones siempre se trató de hacer uso de estos y de forma que llamará la atención de los estudiantes. NOTA: 4.6 RESPONSABILIDAD: Llegada al colegio, llegada a clase, trabajo en equipo, trabajo de tipo institucional. Este aspecto también al igual que los demás fue de alto compromiso con el grupo de trabajo, con la institución y con las actividades que se programaban en ella, en este caso el trabajo siempre fue bueno, la llegada al colegio siempre cumpliendo con las horas establecidas, así como la llegada a las clases de forma muy puntual. NOTA: 5 JUSTIFIQUE SU AUTOEVALUACIÓN Por los motivos anteriormente presentados justifico cada uno de los ítems y justifico mi autoevaluación, en general el trabajo fue excelente, a tiempo, presentando todas las actividades que se pedían y cumpliendo en gran medida con las actividades institucionales que se programaban. DEFINITIVA: 4.8

12. BIBLIOGRAFÍA

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MAZA, C. (1991) Enseñanza de la Multiplicación y División. Madrid. GUY Brousseau. (1986) Fundamentos y métodos de la didáctica de las matemáticas. MEN (2003). Estándares básicos de Matemáticas y lenguaje. Educación básica y media. Bogotá VERGNAUD, G. (2000): El niño las matemáticas y su realidad. Editorial Trillas GODINO, A. (1990) Las operaciones aritméticas los niños y la escuela GODINO, J. (2007) Uso de material tangible y grafico – textual en el estudio de las matemáticas:

superando algunas posiciones ingenuas. MEN. (1998) Lineamientos curriculares de Matemáticas. Bogotá SALVADOR, L & SÁNCHEZ, M. (1988) Fracciones. Síntesis. España NORTES, A. (1991) Encuestas y precios. Síntesis. España