FACULTAD DE EDUCACION

PEDAGOGIA MEDIA EN MATEMATICA

MULTIPLICACION Y FACTORIZACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

IDENTIFICACIÓN:

Nombre : Pascual Emilio Molina Orellana.

: Patricio Edgardo Baeza Soto.

Curso : Taller pedagógico 3.

Sector de Aprendizaje : Matemática.

Unidad : Algebra.

Tema Programado : Multiplicaciones algebraicas y factorización de

expresiones algebraicas.

Tiempo Estimado : 6 horas pedagógicas (270 min.).

Horario :

Fecha de Inicio :

Establecimiento : Liceo Águila Real Temuco.

Dependencia del Establecimiento: Particular-Subvencionado

Profesor Mentor : Lucia Calderón

Profesor Supervisor : Pamela Isabel Alarcón Chávez.

I. CONTEXTUALIZACIÓN:

Establecimiento:

El establecimiento educacional Águila Real es una institución dedicada a la educación

para adultos, orientando sus objetivos a la educación de jóvenes con dificultades para el

estudio en el modelo tradicional de educación, tal como trabajadores, estudiantes que han

descontinuado sus estudios por distintos problemas.

Es un establecimiento de dependencia particular-subvencionado, que por su ubicación

geográfica es clasificado como colegio Urbano, es coeducacional que ofrece educación

Científico Humanista y de formación continua.

Los principales beneficiarios con el proyecto, poseen un ambiente de equidad y

desarrollo personal integro para enfrentar su rol en la compleja situación que posee el

mundo globalizado. Su proyección en la comunidad, tanto en lo educacional como cultural

es paulatinamente ascendente. Abierto a todos los estamentos sociales, culturales y

laborales.

La visión y característica del Colegio en el rol social, es en esencia la unidad del

alumno-profesor-familiar, pues el fenómeno de nuestro alumnado es un adulto con

características de joven en desarrollo, en donde los Padres o tutores toman un rol

fundamental.

Curso: 1° ciclo B:

El curso consta de una matrícula de 20 estudiantes, los cuales pertenecen a

sectores de riesgo social, dos estudiantes provienen del sector de Vegas de

Chivilcan, cuatro alumnos viajan desde Gorbea (campo), un estudiante es hijo

de un comerciante de la feria Pinto, cuatro alumnas vienen del sector de Pedro

de Valdivia, tres alumnos más vienen de Padre Las Casas, el resto de las

cercanías de Temuco. Todos estos estudiantes tienen complicaciones de tipo

económicas, sociales, dificultades para el aprendizaje normal (tómese normal

como al ritmo del sistema tradicional de educación), otro estudiantes son

mayores, lo que significa que recién están retomando el ritmo educativo después

de varios años fuera del sistema.

II. OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL.

Relación entre aprendizajes esperados y objetivos fundamentales.

Transformar expresiones algebraicas no fraccionarias, mediante la utilización de

productos, reconocer y utilizar productos notables.

III. OBJETIVO FUNDAMENTAL TRANSVERSAL.

Elaborar un orden y método para el registro de información.

Perseverar en relación al término de sus trabajos y demostrar el rigor para su

desarrollo.

Presentar tenacidad frente a obstáculos o dudas que se presenten en problemas

matemáticos.

IV. APRENDIZAJES ESPERADOS.

Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.

Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.

V. CONTENIDOS:

Multiplicación de expresiones algebraicas no fraccionarias:

o Multiplicación de monomio por monomio.

o Multiplicación de monomio por binomio.

o Multiplicación de binomio por binomio.

o Multiplicación de binomio por polinomio.

o Multiplicación de polinomio por polinomio.

Factorización de expresiones algebraicas no fraccionarias:

o Factor común de un binomio.

o Factor común de un polinomio.

o Monomio común de un binomio.

o Monomio común de un polinomio.

o Binomio común de un polinomio.

VI.- METODOLOGÍA DE TRABAJO

Nosotros utilizaremos la metodología constructivista orientándonos a través del

método reproductivo y el método explicativo-ilustrativo propuesto por Lerner y Skatkin

(Labarrere, 2001, p101) que atiende al carácter de la actividad cognoscitiva.

Reproductivo:

Rol del docente: Posibilitar a los alumnos el desarrollo de habilidades gracias al

uso de algoritmos para resolver situaciones con distintas condiciones. Donde el

algoritmo es producto de la repetición de procedimiento. Aquí el docente

propone preguntas asertivas para que los estudiantes respondan y en conjunto

con la retroalimentación del profesor vayan construyendo el algoritmo que

proporcionará el aprendizaje.

Rol del estudiante: proveer de respuestas acorde a las preguntas del profesor,

relacionar con algún tipo de procedimiento algorítmico la solución a los

problemas planteados.

Explicativo-Ilustrativo: Rol del Docente: ofrece solución a los problemas y hace demostraciones con la ayuda

de distintos recursos de enseñanza.

Rol del Estudiante: Asimilar y reproducir el contenido manteniendo una actitud de

recepción activa.

Técnicas: La técnica que se utilizara será la de pregunta y respuesta basándonos

en el método reproductivo a través del aprendizaje guiado y con esto se buscara

la retroalimentación constante de los alumnos.

VII.- ACTIVIDADES PARA LA EVALUACIÓN

Se implementará una evaluación de tipo formativa donde se rescatará el trabajo

en equipo, el aporte de ideas, la metodología de trabajo, uso de algoritmos para

el desarrollo de las guías de trabajo, además del uso del lenguaje matemático,

manejo de los conceptos.

VIII.- DESARROLLO DE LA PRIMERA CLASE

APRENDIZAJES ESPERADOS: Aprendizaje esperado: identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no

fraccionarias.

CONTENIDOS: Multiplicación de expresiones algebraicas no fraccionarias:

-Multiplicación de monomio por monomio.

-Multiplicación de monomio por binomio.

-Multiplicación de binomio por binomio.

CONOCIMEINTOS PREVIOS: concepto de expresión algebraica (factor numérico, factor literal), concepto de monomio;

binomio; polinomio, propiedad asociativa y distributiva en Z, calculo de áreas y perímetros de regiones rectangulares.

ACTIVIDADES

EVALUACION TIEMPO RECURSOS

INICIO: comienza la clase saludando a los alumnos, luego se dan a conocer los

aprendizajes esperados, anotando estos a un lado de la pizarra.

Para reactivar conocimientos se destinarán 10 minutos del comienzo de la clase,

aquí se harán las siguientes preguntas:

¿Cómo puedo aplicar la propiedad asociativa en un ejercicio?

¿Cómo puedo aplicar la propiedad distributiva en un ejercicio?

¿Qué es una expresión algebraica?

¿Qué es un binomio?

¿Qué es un polinomio?

Luego de esto y dependiendo de las respuestas de los alumnos, se formalizarán

todos estos conceptos de manera breve y practica.

Expresión algebraica: es una combinación de letras y números donde la letra

corresponde a la variable y se llama factor literal y el número o coeficiente

numérico se llama factor numérico, en este caso un número también es una

expresión algebraica.

Se evaluaran

los

conocimientos

previos,

concepto de

expresión

algebraica,

propiedades de

adición y

producto en los

enteros.

Pizarra,

plumones de

diferentes

colores,

cuaderno de la

asignatura,

Ejemplo:

Donde “x” es la variable (factor literal) y las letras “a, b y c” son números

pertenecientes al conjunto Z.

Se les dictarán los siguientes conceptos:

Las expresiones algebraicas pueden tomar las siguiente formas:

Monomio: es la expresión algebraica básica compuesta por una parte numérica y

una parte literal unidos por un producto:

Binomio: corresponde a la suma de dos monomios:

En este caso particular el signo de la adición separa la expresión en dos miembros.

Polinomio: corresponde a la suma de 3 o más monomios, obteniendo en cada caso

un nombre correspondiente:

, trinomio.

, cuatrinomio.

Y así sucesivamente, pero nosotros llegaremos a un acuerdo de que cuando una

expresión tenga más de dos miembros será llamada polinomio.

DESARROLLO

Se formalizará el concepto de términos semejantes.

Términos semejantes: si dos o más miembros de una expresión algebraica

comparten el mismo factor literal entonces estos miembros son llamados

TÉRMINOS SEMEJANTES, lo que nos permite operarlos en relación a la suma

entre ellos, además todos los miembros de una expresión algebraica que no tienen

factor literal son también llamados TÉRMINOS SEMEJANTES.

Se les propondrá a los estudiantes una guía de trabajo para que la desarrollen en

grupos de a lo más 4 personas, en donde aplicarán los conceptos de distribución de

la multiplicación sobre un paréntesis, asociación de números con respecto de un

producto, reunir términos semejantes. (guía adjunta)

Se evaluará el

desarrollo de la

guía, el trabajo

en equipo,

algoritmos para

el desarrollo de

los ejercicios,

socialización de

los problemas.

Pizarra,

plumones de

distintos

colores,

cuaderno de la

asignatura,

guía de

ejercicios.

SINTESIS

Se revisarán los ejercicios de la guía en el pizarrón y el profesor en conjunto con los

alumnos irán respondiendo preguntas que puedan ir surgiendo en el aprendizaje.

Se podrá principal énfasis en los últimos dos ejercicios, debido a que el penúltimo

corresponde a una suma por su diferencia y el ultimo corresponde a un cuadrado de

binomio.

La idea de este trabajo es reunir las posibles soluciones de los estudiantes y formar

conjeturas ha cerca de lo que pasa con estos casos, de modo de introducir el

concepto de suma por la diferencia y el desarrollo de un cuadrado de binomio, aquí

se fomenta en aprendizaje por descubrimiento.

El desarrollo de

la guía, el

aporte de ideas

para el

desarrollo de

los ejercicios,

propuestas para

posibles

soluciones.

Pizarra,

plumones,

cuaderno de la

asignatura.

VIII.- DESARROLLO DE LA CLASE

APRENDIZAJES ESPERADOS: identificar patrones en multiplicaciones de expresiones algebraicas no fraccionarias.

Factorizar expresiones algebraicas no fraccionarias.

CONTENIDOS:

Multiplicación de expresiones algebraicas no fraccionarias:

o Multiplicación de binomio por polinomio.

o Multiplicación de polinomio por polinomio.

CONOCIMEINTOS PREVIOS: concepto de expresión algebraica (factor numérico, factor literal), concepto de monomio;

binomio; polinomio, operatoria en Z y propiedad asociativa y distributiva en Z, calculo de arias y perímetros de regiones

rectangulares.

ACTIVIDADES

EVALUACION TIEMPO RECURSOS

INICIO: comienza la clase saludando a los alumnos, luego se dan a conocer los

aprendizajes esperados, anotando estos a un lado de la pizarra.

Se procede a recordar los contenidos de la clase anterior

¿Qué es una expresión algebraica?

¿Qué es un binomio?

¿Qué es un polinomio?

Multiplicación

de monomio

por monomio,

binomio por

monomio,

binomio por

binomio.

Al recordar los contenidos, los alumnos podrán relacionar los contenidos que ya

manejan con la materia actual en el siguiente paso (esto permitirá familiarizar los

contenidos)

DESARROLLO:

Se les pedirá a los estudiantes revisar nuevamente en conjunto con el profesor, en

la guía de la clase anterior los últimos dos ejercicios.

Material didáctico: figuras que ilustran la multiplicación de expresiones

algebraicas. representación de casos particulares

Cuadrado de binomio

(a+b) (a+b) ; representa la multiplicación de un binomio por sí mismo.

Multiplicación

de binomio por

binomio,

binomio por

polinomio,

concepto de

cada uno,

definición de

términos

semejantes,

calculo de áreas

de regiones

rectangulares.

Plumones de

colores,

pizarra,

cuaderno de la

asignatura,

material

didáctico.

Suma por Diferencia

La implementación de este material tiene la finalidad de facilitar la comprensión

por medio de la imagen, así se podrá visualizar la operación.

Binomio por polinomio

Operemos los siguientes ejercicios

primer ejercicio (2a+b) (a-3b-c)

Observaciones

- ¿Que nos pide realizar el ejercicio?

Respuesta: una multiplicación de dos polinomios (binomio por trinomio)

Como (2a+b) es factor de (a+3b-c). Y (2a+b) es un binomio.

Cada monomio de (2a +b)por separado es factor de (a+ 3b-c)

Entonces con este análisis operamos:

(2a+b) (a-3b-c) = 2a (a- 3b-c) + b (a- 3b-c)

2a(a) – 2a (3b) -2a(c) + b (a) – b(3b) – b(c)

= 2a2 – 6ab -2ac+ ba – 3b

2 –bc

Segundo ejercicio (a2 + 6b -f) (g+h-k)

Como el primer polinomio es factor del segundo o viceversa

Cada monomio del primero es factor del segundo polinomio

Resolvemos:

(a2 + 6b -f) (g+h-k) = a

2(g+h-k) + 6b(g+h-k) – f(g+h-k)

=a2(g) + a

2(h) - a

2(k) + 6b(g) + 6b(h) -6b(k) –f(g) –f(h) +f(k)

SINTESIS:

Se destinará este tiempo para atender dudas de los estudiantes con respecto a los

temas tratados en la clase.

Propuestas para

el desarrollo de

los ejercicios,

razonamiento

ante productos

notables;

identificación.

Pizarra,

plumones de

colores,

cuaderno de la

asignatura.

VIII.- DESARROLLO DE LA CLASE

APRENDIZAJES ESPERADOS: Factorizar de expresiones algebraicas no fraccionarias

CONTENIDOS: Factorización de expresiones algebraicas no fraccionarias:

-Factor común de un binomio, factor común de un polinomio, monomio común de un binomio.

CONOCIMEINTOS PREVIOS: concepto de expresión algebraica (factor numérico, factor literal), propiedad asociativa y

distributiva en Z.

ACTIVIDADES

EVALUACION TIEMPO RECURSOS

INICIO

Comenzaremos recordando algunos ejercicios de la clase anterior:

(ca + cb) es un binomio

Formado por la suma del monomio (ca) y el monomio (cb), donde el factor

(c) ya sea literal o numérico, es factor común de ambos monomios.

Conocimientos

previos, concepto de

expresión algebraica

y sus componentes.

Pizarra,

plumones,

cuaderno de la

asignatura,

material

didáctico.

DESARROLLO

Seguido del ejemplo anterior se trabajará una presentación en power point, en

la cual se darán a conocer los conceptos que implican la factorización de

expresiones algebraicas no fraccionarias. (presentación adjunta)

Se pondrá mucho

énfasis en el manejo

de conceptos, ideas

para la solución de

ejercicios, preguntas

interesantes,

retroalimentación

entre pares.

Pizarra

plumones,

data show

para la

exposición de

la

presentación

en power

point.

SINTESIS

Se destinará este espacio para atender dudas de los estudiantes, relacionadas

con la materia vista en clases.

Se podrá énfasis en la comprensión de la presentación expuesta.

En este espacio se le

formularán

preguntas a los

estudiantes

relacionadas con los

conceptos expuestos

en la presentación:

Pizarra

plumones de

colores,

cuaderno de la

asignatura.