UNIDAD DOS

MODELOS DE

TRANSPORTE

Ing. César Urquizú

Ing. César Urquizú

Modelos de Transporte

Método de la Esquina Noroeste

Método del Costo Mínimo o Menor

Método de Aproximación de Vogel (MAV)

Método del Banquillo

Método de Multiplicadores

Modelo de ASIGNACION

Modelo de Transporte

• Existen problemas que se distinguen en la estructura especial de sus restricciones cuando se

formulan con programación lineal. Aquellos relacionados con la distribución de bienes, los cuales

deben enviarse desde lugares de suministro: ciudades, fábricas o plantas, conocidos como nodos

origen hasta lugares de demanda: ciudades, estaciones, tiendas, llamados nodos destino; es

posible que se haga a través de lugares intermedios: ciudades, estaciones, almacenes, llamados

transbordos.

• El objetivo general consiste en hallar el mejor plan de distribución de unidades por cada una de

las rutas, desde los orígenes hasta los lugares de demanda con el menor esfuerzo (costo) o bien

con el mayor beneficio (utilidad). El problema de red de distribución se sujeta a las necesarias

restricciones de:

• Los envíos se sujetan al uso de rutas especificadas.

• Una red de distribución se construye con tantos nodos ( i ) como lugares de oferta se tengan y

tantos nodos ( j ) como lugares de demanda. También debe conectarse con ramas, con o sin

flecha, entre los pares de nodos que convenga para las rutas válidas. Cada uno de los nodos y

ramas deben tener los valores que informan (oferta, demanda, capacidad, costo), sobre el estado

de la red estudiada.

• La red de distribución más aplicada se conoce como problema de transporte simple en que se

busca el costo mínimo de transporte directo al llevar mercancías desde lugares origen hasta

lugares destino (sin transbordos); pero el modelo se puede extender de manera que se aplique

en situaciones en que no hay flujos, como el control de inventario en áreas de producción;

también en programación del empleo y asignación de personal a funciones y tareas.

• El problema de transporte simple es un caso especial de la

programación lineal. Es aplicable en la distribución de bienes de

consumo, de servicios eléctrico y de agua, en la asignación de

equipo a la producción; también tiene aplicaciones de otra

naturaleza como es, el inventario industrial o la asignación uno a

uno, de ahí la importancia del modelo.

• Definición: Dada una red de nodos, parte de los cuales son m

orígenes con oferta de algún producto, otra parte de los nodos son

n destinos con demanda b j del mismo bien. Se trata de satisfacer

las demandas aprovechando las ofertas para lo cual se tiene el

respectivo costo unitario C i j de transporte, y el objetivo de que la

suma de costos sea mínimo. La distribución de bienes debe permitir

el cumplimiento de cada demanda con uno o más orígenes,

• Xij

Cij

ai

bj

Número de unidades transportadas

Costo del transporte por unidad en

la ruta (i,j)Número de unidades requeridas en

el destino J

Número de unidades disponibles

para ofrecer

Para usar el Algoritmo de Transporte es necesario que las

cantidades ofrecidas del bien o servicio sean iguales a las

cantidades demandadas. Como esto no ocurre siempre en la

práctica, se hace necesario BALANCEAR el modelo, es decir igualar las

cantidades ofrecidas con las Demandadas.

Cuando la Oferta excede a la Demanda se debe crear un destino ficticio para

que absorba la cantidad en exceso de la oferta. El costo de transporte

unitario en ese destino será de valor cero puesto que realmente no se

transportará ninguna cantidad del bien o servicio. Cualquier cantidad que

quede en ese destino informará la cantidad del bien o servicio que ha

quedado disponible, sin transportar, en el origen respectivo.

Cuando la Demanda excede a la Oferta se debe crear un origen

ficticio para que provea la cantidad en exceso de la demanda. El

costo de transporte unitario en ese origen será de valor cero, ya que

realmente no se transportará ninguna cantidad del bien o servicio desde

ese origen, no existente en la realidad. Cualquier cantidad que quede en

ese origen informará la cantidad del bien o servicio que no se ha

transportado al destino respectivo, es decir, la demanda que ha quedado

insatisfecha en el destino respectivo.

Método de la esquina Noroeste

Es el método más fácil y el menos probable para dar una buena solución inicial y de “bajo costo” porque ignora la magnitud relativa de los costos Cij. Normalmente, en los problemas de programación lineal, se tiene una variable básica para cada restricción. En los problemas de transporte con m recursos y n destinos el número de restricciones funcionales es m + n. Sin embargo, el número de variables básicas = m + n - 1

Pasos

1.- Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para envío.

2.- Efectuar el más grande envío como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operación agotará completamente la disponibilidad de suministros en un origen o los requerimientos de demanda en un destino.

3.- Corrija los números de suministro y los requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regresar al paso 1.

Ejemplo:

• Una empresa cuenta con tres plantas productoras con una producción de 1000 unidades en la planta 1, 1200 unidades en la planta 2 y 600 unidades en la planta 3. Se hará una distribución por medio de camiones a cuatro lugares los cuales tienen una demanda de:

• Destino 1= 800 unidades, Destino 2 = 300 unidades, Destino 3 = 450 unidades y Destino 4 = 1250 unidades se pide que encuentre el costo optimo por medio del metodo de la Esquina Noroeste.

• A continuación los costos por unidad

1 2 4 5

2 3 4 3

4 5 6 8

D1 D 2 D 3 D 4 Oferta

Planta 1 1 2 4 5 1000

Planta 2 2 3 4 3 1200

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda 800 300 450 1250 2800

800 200

000

ESQUEMATIZACIÓN ESQUINA NOROESTE

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2 4 5

200

Planta 2 2 3 4 3 1200

Planta 3 4 5 6 8 600

Demand

a 000 300450 1250 2800

200000

100

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 800 12

200

4 5

000

Planta 2 2 3 4 3 1200

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda000 100 450 1250 2800

100 1100

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 800 12

200

4 5

000

Planta 2 2 3

100

4 3 1100

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda000 000

450 1250 2800

450 650

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5

000

Planta 2 2 3

100

4

450

3

650

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda000 000 450 1250

2800

650 000

600

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1800 1 200 2

4 5

000

Planta 2 2

100 3 450 4 650 3 000

Planta 3 4 5 6 8

600

Demanda000 000 000 600 2800

600 000

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 800 1 200 2 4 5 1000

Planta 2 2 100 3 450 4 650 3 1200

Planta 3 4 5 6 600 8 600

Demanda 800 300 450 1250 2800

CT = 800*1 + 200*2 + 100*3 + 450*4 + 650*3 + 600*8 = Q10,050

METODO DE COSTO MÍNIMO

Este es un procedimiento que se utiliza tomando como base a las rutas que tengan el menor costo:

PROCEDIMIENTO

1.- Asígnese el valor más grande posible a la variable con menor costo unitario de toda la tabla. (Los empates se rompen arbitrariamente). Táchese el renglón o columna satisfecho. (Como en el método de la esquina noroeste, si una columna y un renglón se satisfacen de manera simultánea, sólo una puede tacharse).

2.- Después de ajustar la oferta y la demanda de todos los renglones y columnas no tachados, repítase el proceso asignando el valor más grande posible a la variable con el costo unitario no tachado más pequeño. El procedimiento esta completo cuando queda exactamente un renglón o una columna sin tachar.

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1 2 4 5 1000

Planta 2 2 3 4 3 1200

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda 800 300 450 1250 2800

800 200

000

ESQUEMATIZACIÓN COSTO MÍNIMO

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2 4 5

200

Planta 2 2 3 4 3 1200

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda 000 300 450 1250 2800

200 000

100

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5 000

Planta 2 2 3 4 3 1200

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda 000 100 450 1250 2800

1200 000

50

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5 000

Planta 2 2 3 4 3

1200000

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda 000 100 450 50 2800

100 500

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5 000

Planta 2 2 3 4 3

1200000

Planta 3 4 5

100

6 8 500

Demanda 000 000 450 50 2800

450 50

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5 000

Planta 2 2 3 4 3

1200000

Planta 3 4 5

100

6

450

8 50

Demanda 000 000 000 50 2800

50 000

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5 1000

Planta 2 2 3 4 3

1200

1200

Planta 3 4 5

100

6

450

8

50

600

Demanda 800 300 450 1250 2800

CT = 800*1 + 200*2 + 100*5 + 450*9 + 1200*3 + 50*8 = Q8,400.00

Este método es heurístico y sueleproducir una mejor solución inicialque los métodos anteriores. Dehecho, suele producir una solucióninicial óptima, o próxima al nivelóptimo a través de penalizaciones

APROXIMACIÓN DE VOGEL

PROCEDIMIENTO

1.- Evalúese una penalización para cada renglón (columna)restando el menor elemento de costo del renglón(columna) del elemento de costo menor siguiente en elmismo renglón (columna).

2.- Identifíquese el renglón o columna con mayorpenalización, rompiendo empates en forma arbitraria.Asigne el mayor valor posible a las variables con el costomás bajo del renglón o columna seleccionado.Ajústese la oferta y la demanda y táchese el renglón ocolumna satisfecho. Si un renglón y una columna sesatisfacen al mismo tiempo, sólo uno de ellos se tacha yal renglón (columna) restante se le asigna unaoferta (demanda) cero. Cualquier renglón o columnacon oferta o demanda cero no debe utilizarse paracalcular penalizaciones futuras (en el paso 3).

3.

a) si sólo hay un renglón o columna sin tachar, deténgase. b) si sólo hay un renglón (columna) con oferta

(demanda) positiva sin tachar, determínese las variables básicas del renglón ( columna) a través

del método de costo mínimo.c) si todos los renglones o columnas sin tachar

tiene oferta y demanda cero asignadas,determínese las variables básicas cero a través del método de costo mínimo. Deténgase.

d) De lo contrario, calcule las penalizaciones de los renglones y columnas no tachados y después diríjase al paso 2. (Obsérvese que los renglones y columnas con oferta y demanda cero asignadas no deben utilizarse para determinar estas penalizaciones).

D1 D2 D3 D4 Oferta I

Planta 1 1 2 4 5 1000 2-1=1

Planta 2 2 3 4 3 1200 3-2=1

Planta 3 4 5 6 8 600 5-4=1

Demand

a

800 300 450 1250 2800

I 2-1=1 3-2=1 6-4=2 5-3=2

1200 000

50

ESQUEMATIZACIÓN APROXIMACIÓN DE VOGEL

D1 D2 D3 D4 Oferta II

Planta 1 1 2 4 5 1000 2-1=1

Planta 2 2 3 4 3

1200 000*****

Planta 3 4 5 6 8 600 5-4=1

Demand

a

800 300 45050

2800

II 4-1=3 5-2=3 6-4=2 8-5=3

800 200

000

D1 D2 D3 D4 Oferta III

Planta 1 1

800

2 4 5 200 2-1=1

Planta 2 2 3 4 3

1200000 *****

Planta 3 4 5 6 8 600 6-5=1

Demanda 000 300 45050

2800

III ***** 5-2=3 6-4=2 8-5=3

200 000

100

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5

000

Planta 2 2 3 4 3

1200000

Planta 3 4 5 6 8 600

Demanda 000 100 450 50 2800

100 500

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5

000

Planta 2 2 3 4 3

1200000

Planta 3 4 5

100

6 8

500

Demanda 000 000 450 50 2800

450 50

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5

000

Planta 2 2 3 4 3

1200000

Planta 3 4 5

100

6

450

8

50

Demand

a000 000 000 50 2800

50 000

000

D1 D2 D3 D4 Oferta

Planta 1 1

800

2

200

4 5 1000

Planta 2 2 3 4 3

12001200

Planta 3 4 5

100

6

450

8

50600

Demanda 800 300 450 1250 2800

CT = 800*1 + 200*2 + 100*5 + 450*6 + 1200*3 + 50*8 = Q 8,400 .00