UNIDAD I, CUENCA HIDROLOGICA.docx

8/18/2019 UNIDAD I, CUENCA HIDROLOGICA.docx

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Antología de la materia: Hidrología Superficial Primera unidad

/ue estudia los conceptos físicos del ciclo hidrolgico, los m(todos derecoleccin de informacin hidrolgica ! los procedimientos cl"sicos deprocesamiento de datos estadísticos.

Hidro!o"%a Ap!icada

n esta sub0subdivisin pertenecen las t(cnicas $ue permiten lautilizacin de los recursos hidr"ulicos en pro!ectos de )ngeniería.

O&)eti#o$ de !o$ e$tudio$ hidro!ó"ico$

Los principales ob%etivos de la hidrología, al dise#ar una obra deingeniería, pueden resumirse en dos grandes grupos:

&. 1btencin de la avenida m"2ima $ue con una determinada frecuenciapuede ocurrir en un cierto lugar, lo cual es necesario conocer para

dise#ar vertedores, puentes ! drena%es en general.'. onocimiento de la cantidad, frecuencia ! naturaleza de ocurrencia del

transporte ! vol3menes de agua sobre la superficie terrestre, lo cual esnecesario conocer para la planeacin, dise#o ! pro!ecto deinstalaciones de irrigacin, abastecimiento de agua, aprovechamientoshidroel(ctricos ! navegacin de ríos.

on el fin de ampliar ! aclarar el ob%etivo de los estudios hidrolgicos acontinuacin cito algunos de los pro!ectos $ue usan el agua comocomponente principal:

*ecopilado por: +.. -aspar Salas + 2


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1. *ro,ecto$ de Su+ini$tro de A"ua.

+edir ! captar vol3menes ! caudales 4/5 de corrientes superficiales o de

depsitos subterr"neos para abastecer demandas de agua en "reasespecíficas.

ntre estos pro!ectos se cuentan los de redes de Agua Potable ! los de*iego de ampos Agrícolas.

-. *ro,ecto$ de $u+ini$tro de Ener"%a Hidr'u!ica.

+edir ! captar vol3menes ! caudales 4/5 de corrientes superficiales !aprovechan diferencias de cota 4H5 para entregar nergía Hidr"ulica alas 6urbinas de las entrales Hidroel(ctricas.

Las turbinas convierten la nergía Hidr"ulica en nergía +ec"nica lacual se transmite a los -eneradores7 (stos transforman la nergía+ec"nica en nergía l(ctrica.

. Di$e/o de O&ra$ 0ia!e$ Drena)e$ de A"ua$ L!u#ia$ , E$tructura$ de*rotección contra ataque$ de r%o$.

n los estudios hidrolgicos se analizan los regímenes de caudalesmedios ! e2tremos de las corrientes, en los tramos de influencia de lasobras viales, en las zonas $ue re$uieren de alcantarillados de aguaslluvias, ! en las zonas inundables ad!acentes a los cauces.

Los caudales de creciente, son las variables importantes en este tipo depro!ectos. stas variables se relacionan luego con los niveles deinundacin, con las velocidades de flu%o ! con los procesos desocavacin lateral ! de fondo.

2. *ro,ecto$ de Na#e"ación 3!u#ia!.

n los estudios de Hidrolgicos para los pro!ectos de 8avegacin

9luvial, se estudian los regímenes de caudales medios ! e2tremos enlos tramos navegables, las relaciones audal0Profundidad, ! losvol3menes de sedimentos $ue se mueven como carga de fondo ! ensuspensin.



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n el desarrollo de estos pro!ectos los estudios hidrolgicos recolectan! procesan informacin histrica, programan ! e%ecutan programas decampo de topografía, batimetrías, aforos lí$uidos ! slidos, toma !an"lisis de muestras de sedimentos. Los resultados de los estudios

producen informacin sobre los siguientes aspectos:&. aracterísticas climatolgicas ! morfom(tricas de las zonas $ue tienen

influencia sobre el "rea del pro!ecto.

'. Seleccin ! capacidad de la fuente $ue suministrar" el caudal $ue seentregar" a los beneficiarios del pro!ecto. Se inclu!en a$uí los an"lisissobre necesidad de almacenamiento.

Cic!o hidro!ó"ico

l ciclo hidrolgico es un t(rmino descriptivo aplicable a la circulacin

general del agua 49iguras &.& &.'5.l ciclo puede empezar con la evaporacin de los oc(anos. l vapor resultante es transportado por las masas de aire en movimiento, endeterminadas condiciones, el vapor se condensa formando nubes $ue, asu vez, puede ocasionar precipitaciones. De la precipitacin sobre elterreno, una parte es retenida por la superficie, otra escurre sobre ella !la restante penetra en el suelo.

9igura 8o. &.& iclo hidrolgico


http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/..%2F1%2FAADEFINICION%20Y%20CICLO%20HIDROLOGICO.ppthttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/..%2F1%2FAADEFINICION%20Y%20CICLO%20HIDROLOGICO.ppt


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T

D

R

FDQs

Q

EE

ATMOSFERA

S U P E R F I C I E

S U E L 0

A G U A S U B T E R R A N E A

ALM

A CE NA J E E N

RI O S

O C E A N O S

EP P P

Qg


l agua retenida es devuelta a la atmsfera por evaporacin ! por latranspiracin de las plantas.

La parte $ue escurre sobre la superficie es drenada por arro!os ! ríoshasta el oc(ano7 aun$ue parte se pierde por evaporacin.

l agua $ue se infiltra satisface la humedad del suelo ! abastece losdepsitos subterr"neos, de donde puede fluir hacia las corrientes de losríos, o bien descargar en los oc(anos7 la $ue $ueda detenida en la capavegetal del suelo es regresada a la atmsfera por transpiracin.

; vaporacin. P ; Precipitacin. 6 ; 6ranspiracin. D ; Descarga.

/ ; scurrimiento Superficial. /s ; scurrimiento Subsuperficial.

/g ; scurrimiento Subterr"neo.9 ; )nfiltracin. * ; *ecarga.

9igura &.'. 0 *P*S86A)A DL )L1 H)D*1L


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T

D

R

FDQs

Q

E

S U P E R F I C I E

S U E L 0

A G U A S U B T E R R A N E A

ALM

A CE NA J E

E N

RI O S

EP P

Qg

TF

DQs

Q

E

S U P E R F I C I E

S U E L 0

ALM

A CE NA J E E

N

RI O S

EP P


n la figura &.@ se muestra, tambi(n cualitativamente, las partes del ciclohidrolgico $ue estudia la hidrología superficial ! $ue es la parte de lahidrología a la $ue se referir" este curso.

9igura ?. 0 9ASS DL )L1 H)D*1L


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De este comentario, podemos observar $ue del total del agua $ue e2isteen el -lobo 6errestre, slo contamos con el I.IICE G disponible en lasuperficie terrestre, localizada en los ríos, arro!os, lagos de agua dulce !pantanos, ! no toda en condiciones adecuadas de calidad, datos de

hace ?I a#os. ste volumen de agua es el $ue disponemos paranuestro uso en todas nuestras actividades cotidianas tales como:

Produccin de alimentos 4actividades agropecuarias5, en la industria, enusos municipales, en nuestro aseo personal, etc.

ste volumen de agua ! su calidad, por el uso irresponsable $ue de elhemos venido haciendo, ha venido reduci(ndose alarmantemente, estolo podemos observar en muchos de nuestros ríos, anteriormente con unflu%o de agua limpias, ho! est"n altamente contaminados por las

derramas irresponsables de las aguas negras de uso municipal eindustrial, $ue sobre de ellos hemos venido vertiendo, contaminandoadem"s a los, actualmente ra$uíticos, mantos fre"ticos.

Por otro lado, con el deseo irrefle2ivo de contar con una superficiecmodamente transitable, por peatones ! vehículos, en nuestrasciudades ! poblaciones, hemos venido cubriendo la superficie del suelocon pavimentos, pr"cticamente impermeables, $ue impiden la infiltracindel agua de lluvia hacia los mantos fre"tico ! subterr"neos, reduciendolos vol3menes de agua de esos mantos, principalmente las del mantofre"tico $ue se deben de encontrar a profundidades relativamente pocoprofundas, actualmente !a no es así.

Lo anterior refle%a la importancia de los recursos hidrolgicos, sobretodo con los $ue actualmente contamos. ntonces para un responsableuso ! mane%o de ellos, es obligado efectuar los estudios necesariospara saber su disponibilidad, cantidad, calidad !, sobre todo, surecuperacin. -ran parte de estos estudios le corresponden a lahidrolgica.



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(a!ance Hidro!ó"ico 4AGUA 5 6AS AGUA7

l Jalance Hidrolgico relaciona todas las variables $ue intervienen en

el ciclo hidrolgico:&. Precipitacin

'. vapotranspiracin

?. audal Superficial

@. Almacenamiento superficial ! subterr"neo

. 9lu%o de Agua subterr"nea

Se aplica en todos los casos $ue tienen $ue ver con la distribucin delos recursos hidr"ulicos a nivel global, o en cuencas particulares. simprescindible en los estudios de regulacin de embalses ! en lospro!ectos de suministro de agua para abastecimiento a poblaciones eindustrias, riego ! generacin de energía hidroel(ctrica.

La ecuacin general del Jalance Hidrolgico en una cuencadeterminada tiene la siguiente forma:

a P Q G ET Q dS + + = + + ------- 212\* MERGEFORMAT (.)

Donde:

P = Precipitacin en el período seleccionado.

aQ = Aporte subsuperficial de cuencas vecinas.

G = 9lu%o neto de aguas subterr"neas desde la misma cuenca o de otras.

ET = vaporacin ! vapotranspiracin real en la cuenca.

Q = -asto superficial $ue sale de la cuenca $ue se analiza.

dS = ambio en almacenamiento superficial ! subterr"neo. )nclu!e

almacenamiento en cauces, embalses, suelo ! acuíferos.


http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/..%2F1%2FEL%20CICLO%20HIDROL%C3%93GICO.flvhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/..%2F1%2FEL%20CICLO%20HIDROL%C3%93GICO.flv


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CUENCA HIDROLÓGICA.

La cuenca hidrolgica es el "rea de captacin de la precipitacin $uecontribu!e, a todo o parte, del escurrimiento de la corriente principal !

sus tributarios 49ig. &.5.ada corriente, no importa el tama#o del flu%o, tiene su propia cuenca dedrena%e ! es el "rea de la cual, la corriente recibe agua.

La cuenca esta delimitada por una línea imaginaria llamada parteaguas$ue une los puntos de ma!or nivel topogr"fico ! cruza la corrienteprincipal en el punto de salida 49ig. &.5.

Línea de Parte Aguas

Punto de

Salida



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9igura 8o. &.. 0 uenca ! su parteaguas.

+uchas veces se re$uiere dividir las grandes cuencas para facilitar suestudio. Las sub"reas o cuencas tributarias estar"n o su vez delimitadas por parteaguas interiores. n general estas subdivisiones sehacen de acuerdo con las estaciones hidrom(tricas e2istentes.

Seg3n el ingeniero 9rancisco Kavier Aparicio +i%ares nos dice $ue unacuenca es una zona de la superficie terrestre en donde las gotas de

lluvia $ue caen en la tierra tienden a ser drenadas por el sistema dedrena%e hacia un punto de salida, esto es hablando de una cuencasuperficial. n relacin a ella tambi(n e2iste una cuenca subterr"neamu! seme%ante ambas 49ig. &.5.

C!a$iicación de !a$ cuenca$.

n base al tipo de salida del escurrimiento superficial de la cuenca, seclasifican en:



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Cuenca endorreica8

uando el punto de salida esta dentro de la cuenca ! culmina en unlago& 4fig. &.E5.

1 Para a!"r #$%"ra'$ r a$+" 2



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9igura &.E.0 uenca ndorreica

Cuenca e9orreica8



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Caracter%$tica$ i$io"r'ica$ de !a cuenca.

Las características fisiogr"ficas de una cuenca son elementos $uetienen una gran importancia en el comportamiento hidrolgico de lamisma.

Las características fisiogr"ficas se clasifican en dos tipos:

Las $ue condicionan el volumen de escurrimiento como7 el "rea ! tipo de

suelo de la cuenca. las $ue condicionan la velocidad de respuesta como7 el orden decorriente, la pendiente de la cuenca, la pendiente del cauce, seccintransversal, etc.

2iste una estrecha correspondencia entre el r(gimen hidrolgico !dichos elementos por lo cual, el conocimiento de (stos reviste granutilidad pr"ctica, !a $ue al establecer relaciones ! comparaciones degeneralizacin de ellos con datos hidrolgicos conocidos, pueden

determinarse indirectamente valores hidrolgicos en secciones deinter(s pr"ctico, donde falten datos o donde por razones de índolefisiogr"fica o econmica no sea factible la instalacin de estacioneshidrom(tricas.

Las características fisiogr"ficas de la cuenca son las $ue a continuacinse enlistan.

& Orea de la cuenca

' Pendiente de la cuenca.

? levacin de la cuenca.

@ 1rden de la cuenca

1rden del cauce

E Densidad de drena%e



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C Densidad de corriente

Pendiente del cauce

B Longitud del cauce

&I forma de la cuenca.a ndice de -ravelius o coeficiente de compacidad

b 9actor de forma

:rea de !a cuenca.

l "rea de la cuenca es el "rea en pro!eccin horizontal limitada por suparte aguas, generalmente se e2presan en FmN, las cuencas de "reape$ue#a pueden e2presarse en hect"reas.

l "rea de la cuenca tiene importancia por$ue:a5 Sirve de base para la determinacin de otros elementos

4par"metros, coeficientes, relaciones, etc.57

b5 Por lo general los caudales de escurrimiento crecen amedida $ue aumenta la superficie de la cuenca7

c5 l crecimiento del "rea act3a como un factor decompensacin de modo $ue es m"s com3n detectar crecientes instant"neas ! de respuesta inmediata en

cuencas pe$ue#as $ue en las grandes cuencas.

Deter+inación de! 'rea de !a cuenca.

l "rea de la cuenca, generalmente para cuencas de regular tama#o, lapodemos determinar de las cartas topogr"ficas de )8-) 4)nstituto8acional de stadística, -eografía e )nform"tica5 a escala uno acincuenta mil 4&:I IIII5.

uando se trate de cuencas en zonas urbanas, las cartas topogr"ficasser"n preferentemente a escala uno a cinco mil 4&:.III5.



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s importante aclarar $ue de acuerdo al tipo de pro!ecto para el cu"l seesta efectuando el estudio, debemos de remitirnos a las normascorrespondientes para definir, de acuerdo con ellas, la fuente de ladocumentacin para delimitar ! obtener el "rea de la cuenca, pudiendo

ser necesario obtenerla directamente por medio de el levantamientotopogr"fico de la cuenca o a trav(s de las cartografía de )8-) a unaescala especial.

=na vez definida la fuente de la documentacin para delimitar ! obtener el "rea de la cuenca, por e%emplo, $ue esta sea la cartografía publicadapor )8-)', procedemos a delimitar ! calcular el "rea de la cuenca comoa continuacin se indica:

De!i+itación de! 'rea de !a cuenca tra;o de! partea"ua.

Para facilitar la localizacin ! el trazo del parteagua, sobre la cartatopogr"fica, es recomendable remarcar, primero, todos los cauces $ueforman la red de drena%e de la cuenca.

9ig. &. *ío grande de San Kuan 6eitipa, trazo de los cauces.

Al remarcar los cauces, pr"cticamente se va definiendo los límites de lacuenca ! la ruta $ue sigue el parte aguas, como se observa en la figuraanterior, lo $ue facilita su trazo, como se muestra en la figura siguiente.

2 E$ ,a a$""/a ara ", r", , r,$a$ ##ar", ,"" ,a %$

#$%"ra'$ &ar"/r%#&a.



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9ig. &.B *ío grande de San Kuan 6eitipa, trazo del parte aguas.

=na vez delimitada la superficie de la cuenca, procedemos a calcular su"rea ! perímetro, dependiendo del e$uipo de gabinete con $ue secuente, estos valores los podemos determinar con au2ilio del planímetro! del curvímetro, si contamos con e$uipo de cmputo, $ue es lo m"scom3n actualmente, determinamos estas características con apo!o del

programa Auto ad

?

.E)e+p!o.

alcular el "rea de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2.,cu!o plano se muestra en la figura &.B !, su archivo electrnico seencuentra en el D $ue se ad%unta a esta antología.

=tilizando el archivo electrnico ! con apo!o de Auto ad, el valor del"rea ! del perímetro resultan ser ?:

Orea7''.BBB N

A km=

Perímetro7 'I.''& .P km=

3 C"$,ar a$+" 3 ara r r"&##$".



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6ODELOS -.1.

*endiente de !a cuenca.

La pendiente de la cuenca constitu!e un elemento importante en elefecto del agua al caer a la superficie, por la velocidad $ue ad$uiere ! laerosin $ue produce.

2isten diversos criterios para valuar la pendiente de una cuenca,dependiendo del uso posterior $ue se le va!a a dar al resultado, en estaantología trataremos los tres criterios siguientes:

& riterio de Alvord.

' riterio de Horton !

? riterio de 8ash.Criterio de A!#ord8

Para obtener la ecuacin $ue proporciona la pendiente de la cuenca por este criterio, se analiza primero la pendiente e2istente entre curvas denivel. Analizando la fa%a definida por las líneas medias $ue pasan entrelas curvas de nivel.

E

EIE'

E@ EE

E

Li ai

9ig. &.&I riterio de Alvord, "reas tributarias entre curvas de nivel.

Se tiene $ue para una de ellas la pendiente de su "rea tributaria es:



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i

i

DS

W =

0000000 ?&?M +*-91*+A6 4.5

Donde:

D = Desnivel entre las líneas medias 4líneas intermedias entre curvas de nivel5,se puede aceptar $ue es el desnivel entre dichas curvas en Fm.

i S = Pendiente media de la fa%a referente a esa curva de nivel.

i W = Ancho medio de la fa%a, $ue es igual a:

i i

i

aW

L=

0000000 @&@M +*-91*+A6 4.5

i L = Longitud de la curva comprendida dentro de la cuenca 4e%emplo, curva E',

figura &.&I5.

La pendiente de la cuenca ser" el promedio ponderado@ de la pendiente

de cada fa%a, de "rea ia , en relacin con el "rea de la cuenca A 7 así,considerando n fa%as ! el desnivel Q QD constante, tenemos:

? ?& & ' ' &

&

...

ni i n n

C

i

S aS a S a S a S SS

A A A A A A−

=

= = + + + + +∑ 0000000 &M +*-91*+A6 4.5

Sustitu!endo en la ecuacin &.@ las ecuaciones &.' ! &.? ! efectuando

operaciones, tenemos:

3 3 1 11 1 2 2

1 1 2 3 1

....

n

i i n n n n

C

i i n n

DL a DL a DL a DL a DL a DL aS

a A a A a A a A a A a A

− −

= −

= = + + + + +∑00 E&EM

+*-91*+A6 4.5

omo se observa, en la ecuacin &., las "reas tributarias ia

mutuamente se eliminan, $uedando:

?& ' &

&

....

n

i n nc

i

DLDL DL DL DL DLS A A A A A A

−

=

= = + + + + +∑ 0000000 C&CM +*-91*+A6 4.5

Ahora, sacando como factor com3nD

A tenemos:

4 E, a ,a ", r"&", a, ra, r#ar#a, "r ,, &"rr,"$#$, $#$,

###a "r ra a &$&a.



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( )& ' ? &&

...

n

c i n ni

D DS L L L L L L

A A −

=

= = + + + + +∑ 0000000 &M +*-91*+A6 4.5

n la ecuacin &.C, tenemos $ue:

( )& ' ? &&

...

n

i n ni

L L L L L L−=

= + + + + +∑7 s la suma de las longitudes de todas las

curvas de nivel $ue se encuentran dentro de la cuenca, por lo $uefinalmente la ecuacin se reduce a:

c

DLS

A=

0000000 B&BM +*-91*+A6 4.5

La ecuacin &. es la formula $ue presenta Alvord para calcular la

pendiente de la cuenca.

Donde:

C S = Pendiente de la cuenca, adimensional.

A = Orea de la cuenca en FmN.

L = Longitud de todas las cuervas de nivel $ue se encuentran dentro de lacuenca 4como !a se indico5.

D = Desnivel constante entre curvas de nivel en Fm.

Continuando con e! e)e+p!o.

alcular la pendiente de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac,1a2., cu!o plano se muestra en la figura &.&& ! su archivo electrnico seencuentra en el D $ue se ad%unta a esta antología.



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Criterio de Horton.

n este criterio se traza una malla de cuadros sobre el plano del "rea dela cuenca en estudio, orientada en el sentido de la corriente principal 4fig&.&I5.

Si la cuenca es de 'I FmN o menor, se re$uiere por lo menos una mallade cuatro cuadros por lado, dentro de la cuenca7 si la cuenca es ma!or de 'I FmN, deber" incrementarse el n3mero de cuadros de la malla, !a$ue la apro2imacin del c"lculo depende, principalmente, del n3mero decuadros dentro de la cuenca.

=na vez trazada la malla, se mide la longitud de cada línea de la mallacomprendida dentro de la cuenca, en ambas direcciones del plano 42,!5! se cuentan las intersecciones ! tangencias de cada línea con les

curvas de nivel, en ambas direcciones.

on los datos obtenidos de las intersecciones ! tangencias, se calcula lapendiente de la cuenca en cada direccin de la malla con las ecuacionessiguientes.

y x x y

x y

N DN DS y S

L L= =

0000000 &I&&IM +*-91*+A6 4.5

Siendo:

D = Desnivel constante entre curvas de nivel.

x N = 83mero de tangencias e intersecciones en la direccin 2.

y N = 83mero de tangencias e intersecciones en la direccin !.

x L = Longitud de las líneas de la ma!a, dentro de la cuenca, en la direccin 2.

y L = Longitud de las líneas de la ma!a, dentro de la cuenca, en la direccin !.

x S = Pendiente de la cuenca en la direccin 2. x

S = Pendiente de la cuenca en la direccin !.



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6abla &.& Longitud de curvas de nivel, criterio de Alvord.



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urva Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud Longitud&CII @B.'' m&C'I '@@.CE m&C@I @&. m&CEI C&&I.&@ m&CI @&.& m

&II @I?.C m &I'EB.@m&'I &&'I.@C m&@I &@C.&& m ?BE.B' m&EI &E'EB.?' m &&I.BI m&I &?'.C@ m&BII &BB@.& m&B'I &[email protected] m&B@I &B&B.I m E'.' m&BEI &BI'?.@& m &EE.B m&BI &BE?. m &&B. m'III &&'E.E m ?'.@& m'I'I &C.@I m

'I@I &EC.&I m'IEI &E'[email protected] m'II &EI?.B' m ?EI.?& m'&II &&EB.@ m'&'I &@II.C? m'&@I &@&@B.?I m ?&'.@' m

'&EI &&B?'.'? m CIB.CE m&I?'.BIm

'&I &&C'.B m 'C.C m C?B.'@ m''II &&B.E m ?'. m'''I &''I.B m @I'.EB m

''@I BB@?.? m 'EB.E m ''.@' m EB?.II m BI&.C m&@EI.m

''EI ?E.& m 'C. m CI'.&C m &C.'' m &'C.E'm''I C'@.B& m '&&.I m E.I@ m ?&C.'? m'?II ??.&E m E@&.'' m'?'I EE'.C& m'?@I ?I.@@ m'?EI @B&&.I' m'?I @?C'.CC m &[email protected] m'@II @?&&.B@ m'@'I &'EE.&? m'@@I &&.E' m 'EBI.IC m

'@EI C.I' m 'B.'? m'EIC.'Im

'&.'m

'@I @'E.B m &EB.?? m '&C.C m 'IC'.'Em '@&?.I?m CEC.CI m

'II 'B&.? m 'E.@@ m&?'.?m .C? m B.&B m &B'.?E m

@B.E&m

@&C.&m &&@'. m

''I BE.'B m 'B.'C m C'E.?E m ?'@.B m @?&.&I m &'&.C m'@I '&?.?B m @E.'I m ''E.B' m'EI ?EE.@ m E.& m'I &@'.@E m

S=+A@I&C'.?Bm

'I?'&.C@m

&.&Bm

EEB'.'m

BB&.C&m

'@'.Em

@B.E&m

@&C.&m &&@'. m



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S=+A 616AL@@C&@.EEm @@C.& Fm



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9inalmente, Horton considera $ue la pendiente media de la cuencapuede determinarse con la ecuacin siguiente.

secc

NDS

L

θ =

0000000 &&&&&M +*-91*+A6 4.5

Siendo:

x y N N N = + 6otal del n3mero de tangencias e intersecciones.

x y L L L= + Longitud total de las líneas de la ma!a, dentro de la cuenca.

c S = Pendiente de la cuenca.

y S = Pendiente de la cuenca en la direccin !.

θ = Ongulo entre las líneas de la malla ! las curvas de nivel

omo resulta demasiado laborioso determinar la secq en cadainterseccin, Horton sugiere usar un valor promedio de &.C.

n la pr"ctica, ! para propsitos de comparacin, es igualmente eficazignorar el termino secq, o bien considerar el promedio aritm(tico o

geom(trico de las pendientes x S ! y S como pendiente de la cuenca.

'

x y

c

S S

S

+

= 0000000 &'&&'M +*-91*+A6 4.5

c x y S S S= × 0000000 &?&&?M +*-91*+A6 4.5

De acuerdo a la e2periencia del recopilador de esta antología,recomiendo utilizar la ecuacin &.&I con ,*& 1.57θ =

&.HCc

NDS

L=

0000000 &@&&@M +*-91*+A6 4.5

a $ue se obtienen resultados parecidos a los de Alvord.Continuando con e! e)e+p!o.

alcular la pendiente de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac,1a2., cu!o plano, con la malla de cuadros respectiva, se muestra en lafigura &.&' ! su archivo electrnico se encuentra en el D $ue sead%unta a esta antología.

5 R"a$" Sr#$/a Ga#$" :#r""/a Pr#ra ar ;NAM



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9ig. &.&' uenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2., plano con la malla de

cuadros para el c"lculo de la pendiente de la cuenca por el criterio de Horton

De la misma forma, $ue en el c"lculo con el m(todo de Alvord,utilizamos el archivo electrnico ! con apo!o de los programas decomputo7 Auto ad ! 2cel, el n3mero de intersecciones ! tangencias delas líneas de la malla con las curvas de nivel ! la longitud de cada línea,$ue se ubican dentro de la cuenca, son las $ue se indican acontinuacin ! en la tabla &.':

710 x N = 51645.50 x L m=

C&I 'II.'C

&[email protected] x

x x

N DS

L

×= = =

I.'C x S∴ =

589 y N = 52532.89 y L m=

B 'II.''@

'?'.B

y y

x

N DS

L

×= = =

I.''@y S∴ =



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6abla &.' 83mero de intersecciones ! tangencias de las líneas de lamalla con las curvas de nivel ! la longitud de cada línea para el calculode la pendiente de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2.,por el m(todo de Horton

Dirección , Dirección 9Desnivel D entre curvas ; 'I.II m

Línea8o. )ntersecciones

o 6angenciasLongitud

Si!

8o. )nterseccioneso 6angencias

LongitudSi2

I I I.II m ' &E.BC m I.'&@& B@?.@E m I.&CI '@ &CI.E@ m I.'&' '' &BEE.? m I.''@ ? '[email protected] m I.'B'? ? ?'IB.& m I.'& @I [email protected]& m I.'E@@ @& @'C.CI m I.&B& @B ?C&'.IB m I.'E@ ' @BC.?? m I.''E E& [email protected]& m I.?'E

E EB EII.?E m I.'@E EE @C&.&' m I.'IC E? EE&B.? m I.&BI CC @@.' m I.?& B CI@E.? m I.&EC CE @CC'.'@ m I.?&BB E E&'.?E m I.'' E @CC.' m I.'&I C EEI?.CI m I.'E? EE @EI.?& m I.'E&& EI @I&I.&' m I.'BB @&BE.& m I.'E'&' C ?E.@? m I.&EC 'B ''.@& m I.'I?&? I I.II m '? '???.@@ m I.&BC&@ I I.II m '@ &B@I.&@ m I.'@C& I I.II m & &'I.@ m I.&E&E I I.II m I I.II m

Su+a


30/72


Criterio de Na$h8

Actuando en forma similar al criterio de Horton, se traza una malla en elsentido del cauce principal, $ue debe cumplir la condicin de tener apro2imadamente, como mínimo, &II intersecciones ubicadas dentro dela cuenca.

n cada una de ellas se mide la distancia ! mínima 4d5 entre curvas denivel, la cual se define como el segmento de recta de menor longitudposible, $ue pasa por el punto de interseccin ! toca, con sus e2tremos,a las curvas de nivel m"s cercanas en forma apro2imadamenteperpendicular 4fig. &.&?5.

9igura &.&? Distancia mínima entre curvas de nivel, pasando por la interseccin.

La pendiente en ese punto se considere como la relacin entre eldesnivel D de las curvas de nivel, dividido por la mínima distanciamedida, entonces la ecuacin $ue nos da la pendiente en cadainterseccin es:

i i

DSd

= 0000000 &&&M +*-91*+A6 4.5

Donde:

D = Desnivel constante entre curvas de nivel, en m o en Fm.

i d = Distancia mínima entre curvas de nivel, pasando su línea de accin por lainterseccin analizada, en m o en Fm.



31/72


uando una interseccin ocurre en un punto entre dos curvas de niveldel mismo valor 4fig. &.&@5, la pendiente se considera nula ! esos son lospuntos $ue no se toman en cuenta para el c"lculo de la media.

9igura &.&@ )nterseccin con pendiente nula.

on ese procedimiento la pendiente media de la cuenca es la mediaaritm(tica de todas las pendientes, no nulas, de cada interseccin.

Los datos deben procesarse seg3n la siguiente tabla:

)nterseccinoordenadas Distancia mínima

4m5Pendiente

levacin

4m5R

& & II I.I@I ''C.II

' & E &II I.I&? &??.II

? 0 0 0 0 0

@ 0 0 0 0 0



32/72


Continuando con e! e)e+p!o.

alcular la pendiente de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac,

1a2., aplicando el m(todo de 8ash, cu!o plano, con la malla de cuadros! segmentos de líneas, de longitud mínima entre curvas, $ue pasan por la interseccin, se muestra en la figura &.&, su archivo electrnico seencuentra en el D $ue se ad%unta a esta antología !, las pendientes !elevaciones de cada interseccin se muestran en la tabla &.?.



33/72


9igura &.& pendiente en intersecciones, m(todo de 8ash.



34/72


6abla &.?. Pendientes ! elevaciones de cada interseccin, m(todo de 8ash.

No.COORDENADAS

Li SiE!e#ación

Inter$ección9 ,& & E &@E.C@ m I.&?E ''C.E? m

' & C C@.?E m I.'EB ''&&.C m? & &.BC m I.? ''E&.' m@ ' E ?'.E m I.E&' '&B.E@ m ' C B'.&C m I.'&C '&&@.IC mE ' &.I m I.'@ 'IEC.I@ mC ' B ?.B& m I.C '&IB.E m ' &I &.?E m I.&'B '&EI.II mB ? BB.C m I.'I& ''EI.II m&I ? E @C.C m I.@&B '&.?B m&& ? C ?E.B& m I.@' 'II?.'B m&' ? ?.&C m I.EB &B@I.@I m&? ? B '.& m I.?? &BEE.CE m

&@ ? &I ?.'& m I.'? &BC.I m& ? && ?I.@@ m I.EC &BB.&C m&E @ @ &&.CI m I.&C? ''@?.CB m&C @ C.@ m I.'@ ''I.I m& @ E &I. m I.&@ ''IC.'I m&B @ C @.E' m I.@? '&'.@C m'I @ @@.B& m I.@@ 'I'.' m'& @ B &.I m I.'@ &BC.IB m'' @ &I &?'.?E m I.&& &[email protected]& m'? @ && @'.'' m I.@C@ &BE.&' m'@ @ &' EC.@ m I.'BE 'II'.B@ m' ? @&.@C m I.@' ''@.?? m'E @ E.E@ m I.'B& '&CE.'C m'C C.&' m I.'E '&'.I m' E ?.@B m I.'I '&'.?' m'B C &IB.' m I.&? &BBB.E m?I '.EI m I.?I &BB?.C? m?& B EI.?C m I.??& &BE.?? m?' &I I.E m I.'@ &[email protected]? m?? && ??.E? m I.B &@.@& m?@ &' @I.' m I.@B@ &B'&.? m? E ' .I m I.?@ '?E.'E m?E E ? C.? m I.'' ''EE.II m

?C E @ E&.E? m I.?' 'IB.?@ m? E E'.E? m I.?&B &BBE.?@ m?B E E E@.@& m I.?&& &BEE.B m@I E C C?.IB m I.'C@ &BB.BB m@& E @@.? m I.@@B &BI@. m@' E B B@. m I.'&& &'.@B m@? E &I E.& m I.?I@ &B'?.?I m@@ E && '.I? m I.?@ &?. m@ E &' EI.&& m I.??? &?.E m@E E &? E.I? m I.?C &B'C.' m



35/72


ontinuacin tabla &.?, pendientes ! elevaciones, m(todo de 8ash.

No.COORDENADAS

Li SiE!e#ación

Inter$ección9 ,@C E &@ &.@@ m I.?B &BI'.? m@ C & E&.'B m I.?'E '@&B.? m

@B C ' C'.& m I.'C '??E. mI C ? E?.@I m I.?& ''??.'B m& C @ ?E.& m I.@? 'IC.B m' C @'.@ m I.@C& &B. m? C E ?.II m I.C& &B@B.&C m@ C C C.?@ m I.?@B &EE.@C m C E.@E m I.?IE &BIB.'B mE C B @@.E m I.@@B &@.C mC C &I &&'. m I.&C &CB.E m C && &IC.?B m I.&E &[email protected] mB C &' [email protected] m I.'&? &[email protected] m

EI C &? E.@I m I.'B' &CC.?C mE& C &@ E&.' m I.?'C &C. mE' C & &@C.?& m I.&?E &C?.?' mE? & C&. m I.'C '[email protected]? mE@ ' '.C m I.?CB ''&@. mE ? ?'.& m I.E& '&''.@' mEE @ E&.E m I.?' 'I@&.? mEC ?.'C m I.'? 'IEC.@E mE E E?.I@ m I.?&C &BBE.E mEB C &&.C? m I.&E &B'E.BC mCI ?C.? m I.? &EC.C& mC& B @&.E' m I.@I &E&.&& m

C' &I C&.&? m I.'& &CC.@ mC? && I. m I.'@ &C'.B? mC@ &' BE.BB m I.'IE &C.C' mC &? 'B'.C@ m I.IE &[email protected] mCE &@ EB.'I m I.I'B &C&.& mCC & ''B.I m I.IC &C&E.C mC B & @.? m I.'?C '?@.@I mCB B ' @E.?& m I.@?' '?&.E& mI B ? 'B.E' m I.EC ''C@.'I m& B @ ''.C m I.CB 'I?. m' B ?I.'' m I.EE' &BC'.&I m? B E ?C.&C m I.? &B?.C@ m

@ B C ?.I& m I.C& &B@.?B m B EB.E& m I.'C &&.' mE B B C?.'I m I.'C? &@&.' mC B &I .? m I.?E& &E.EE m B && CI.C@ m I.'? &C&.E@ mB B &' I.&C m I.?BB &&?.&B mBI B &? C.'@ m I.?@B &C?. mB& B &@ B.? m I.''? &CCC.I' mB' B & [email protected] m I.'E &C@?.C m



36/72


ontinuacin tabla &.?, pendientes ! elevaciones, m(todo de 8ash.

No.COORDENADAS

Li SiE!e#ación

Inter$ección9 ,B? &I & E.? m I.'?I 'IE.' mB@ &I ' @@,?' I.@& '@.C' m

B &I ? E'.?B m I.?'& '?CE.& mBE &I @ @&.'? m I.@ ''[email protected] mBC &I ?.'B m I.EC 'IE.@E mB &I E ?E.'I m I.? '[email protected] mBB &I C [email protected] m I.I '&IB.B m&II &I E?.I m I.?&C &BCE.@ m&I& &I B @.B m I.?E@ &BC.@ m&I' &I &I @'.CI m I.@E &B'I.BB m&I? &I && &?.?? m I.&@ &BII.?I m&I@ &I &' ?.CB m I.B &B'&. m&I &I &? @.B m I.@I &C.&' m

&IE &I &@ @@.EI m I.@@ &BIE.?E m&IC &I & @.'' m I.@& &@E.?B m&I && ? @.?C m I.@&@ '?'.' m&IB && @ '.'? m I.?? '@&C.@@ m&&I && '.'' m I.CIB ''C?.& m&&& && E ?&.E m I.E?' '&I.C m&&' && C '&.' m I.B'B '@@B.' m&&? && ?&.? m I.E' &BE.&I m&&@ && B EE.'C m I.?I' '&CI.&I m&& && &I @C.BI m I.@& 'IE@.&I m&&E && && C'.B m I.'C@ 'I'.@C m&&C &' B I.EC m I.?B 'I.C' m

11= &' &I @?.@& m I.@E& '@@I.C mSu+a B 22.-=1 -2@.> +6edia B @.?< -@=.=1 +

on la informacin registrada en la tabla &.?, la pendiente de la cuencase determina calculando el promedio aritm(tico de las pendientes decada interseccin, en la forma siguiente:

@@.'&I.?CH

&&C S = =

ntonces, la pendiente de la cuenca de acuerdo al criterio de 8ash es: 0.375∴ =C S



37/72


Re$u+en de pendiente$ de !a cuenca8

riterio de Alvord: 0.389C S =

riterio de Horton: +edia aritm(tica

0.250C S =

+edia geom(trica 0.248C S =

onsiderando ,*& 1.57θ = 0.391C S =

riterio de 8ash: 0.375=C S

Los tres valores, resaltados en amarillo, son mu! seme%antes, por lo $ueestimamos $ue el valor de la pendiente de la cuenca es el promedioaritm(tico de esos tres valores:

0.389 0.391 0.3750.385

3C S

+ += =

0.385C S \ =

An'!i$i$ e$tad%$tico de !a$ pendiente$.

A continuacin se analizar"n estadísticamente las pendientes calculadasen cada punto, con el ob%eto de formar la gr"fica de distribucin de

frecuencias ! así tener una forma m"s ob%etiva de la variacin de laspendientes.

ontinuando con el e%emplo, para obtener la grafica del an"lisisestadístico de las pendientes, se procede como a continuacin se indica:

*ri+ero.

Del con%unto de datos, se determina el rango o recorrido de la poblacin,$ue es igual a la diferencia entre el ma!or valor ! el menor valor de los

datos.0.929 0.029 0.9= − = R se enceuntra en la ultima tabla

Se"undo.

Se determina la unidad de variacin, $ue es la mínima diferencia $ue sepresenta entre los datos, resultando ser I.II&.

ercero.



38/72


Se determina el n3mero de clases aplicando la siguiente formula:

<


39/72


Límite inferior de la clase @ ; 0 193 0 082 0 275+ =! ! !

Los límites inferiores de las dem"s clases est"n registrados en la tabla&.@

Los límites superiores de cada clase, determinan aplicando la siguienteecuacin:

LIMITE S"PERIOR LIMITE INFERIOR DE "NIDAD DE INTERALO

DE LA CLASE LA CLASE ARIACION = + −

%emplo:

Límite superior de la clase & ; 0 029 0 082 0 001 0 110+ − =! ! ! !

Límite superior de la clase ' ;0 111 0 082 0 001 0 192

+ − =! ! ! !

Los límites superiores de las dem"s clases est"n registrados en la tabla&.@

C!a$e L%+. inerior L%+. Superior+arca de c!a$e 3recuencia 3rec.re!ati#a3rec. Acu+u!ada& I.I'B I.&&I I.ICI ? '.@'G '.@'G' I.&&& I.&B' I.&' && B.?''G &&.E@G? I.&B? I.'C@ I.'?@ 'I &E.B@BG '.&@G@ I.'C I.?E I.?&E 'E ''.I?@G I.@CG I.?C I.@? I.?B &B &E.&I'G EE.B@BG

E I.@?B I.'I I.@I @.'?CG C&.&EGC I.'& I.EI' I.E' '@ 'I.??BG B&.'G I.EI? I.E@ I.E@@ C .B?'G BC.@GB I.E I.CEE I.C'E & I.@CG B.?IG

&I I.CEC I.@ I.I I I.IIIG B.?IG&& I.@B I.B?I I.BI ' &.EBG &II.IIIG

&& &II.IIIG



40/72


6abla &.@ An"lisis estadístico de las pendientes de la cuenca del río grande de SanKuan 6eitipac, 1a2.

Se9to.

Determinacin de las frecuencias de clase:

s el n3mero de datos cu!os valores est"n comprendidos o son igualesa los límites de clase o se encuentran dentro de esos rangos en la ultimatabla del e%emplo, las frecuencias, del e%emplo $ue nos ocupa, seregistran en la tabla &.@, columna .

Spti+o.

Determinacin de las frecuencias relativas de clase:

s la frecuencia de cada clase dividida entre el total de datos, lasfrecuencias relativas, del e%emplo $ue nos ocupa, se registran en la tabla&.@, columna E.

=na vez determinadas las frecuencias relativas se determinan lasfrecuencias acumuladas ! se anotan en la columna C de la tabla &.@

Octa#o.

Determinacin de la marca de clase.

La marca de clase es el promedio del límite inferior ! límite superior.

2

−= =

Limite in# e$io$ limite s%& e$io$ Ma$ca de clase MC

Los valores se encuentran en la columna @ de la tabla &.@

8oveno.

onstruccin de la gr"fica del an"lisis estadístico de las pendientes.

sta grafica se constru!e con los valores de la marca de clase ! con lasfrecuencias relativas acumuladas 4fig. &.&E5



41/72


9igura &.&E An"lisis estadístico de pendientes de la cuenca del río grande de SanKuan 6eitipac, 1a2.

on esta gr"fica podemos determinar $ue porcenta%e de "rea de lacuenca tiene una pendiente ma!or o menor $u(, por e%emploobservamos $ue el ?G del "rea tiene una pendiente menor de I.?I o$ue el E'G tiene una pendiente ma!or de I.?I.

sto es mu! 3til cuando estamos comparando la cuenca con otrascuencas $ue tienen m"s informacin $ue la cuenca $ue estamosestudiando.

De la figura &.&E se deduce $ue la pendiente media 4I por ciento5 de lacuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2., vale I.?'.

0.352C S =



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E!e#ación de !a cuenca

La altura o elevacin media tiene importancia principalmente en zonasmonta#osas donde influ!e en el escurrimiento ! en otros elementos $ue

tambi(n afectan el r(gimen hidrolgico, como el tipo de precipitacin, latemperatura, etc.

La variacin de la elevacin de una cuenca, así como su elevacinmedia, puede obtenerse f"cilmente con el m(todo de las intersecciones.

l plano topogr"fico de la cuenca, al igual $ue en el criterio de 8ash, sedivide en cuadrados de igual tama#o, considerando $ue por lo menos&II intersecciones est(n dentro de la cuenca !, por interpolacin, seobtiene la elevacin en cada una de las intersecciones. La elevacin

media de la cuenca se calcula como el promedio de las elevaciones detodas las intersecciones 46abla &.? columna E5.

ntonces, para la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2.,4e%ercicio $ue se esta desarrollando5, ! con este criterio, la elevacinmedia de la cuenca es:

240579.93. 2038.81 . . .

118 Ele' med m s n m= =

Cur#a hip$o+trica

s conveniente obtener la curva hipsom(trica de la cuenca paradeterminar su levacin +edia, en metros sobre el nivel del mar 4m. s.n. m.5, analítica ! gr"ficamente.

Se define como curva hipsom(trica la representacin gr"fica del relievemedio de la cuenca, construida llevando en el e%e de las abscisas elvalor del "rea, en FmN o en porcenta%e, comprendidas entre las curvasde nivel consecutivas ! el parte aguas, hasta alcanzar la superficie total,en el e%e de las ordenadas, se registra la cota de las curvas de nivelconsideradas. La figura &.&C muestra la curva hipsom(trica de la cuencadel ro de San Kuan 6eitipac, 1a2., ! en la tabla &. se muestran losdatos para la determinacin de dicha curva.



43/72


CUR0A HI*SO6 RICA

I.IEEG, &CII'.B@@G, &C'I

.@&G, &CEI

&@.EB'G, &II

'&.I'G, &@I

'B.B@G, &I

?.''EG, &B'I

@E.IG, &BEI

?.&ICG, 'III

B.@'IG, 'I@I

[email protected], 'II

EB.?G, '&'I

[email protected]&G, '&EI

CB.&BG, ''II

@.C?IG, ''@I

C.E@G, ''I

BI.E?G, '?'I

B'.BEG, '?EI

[email protected], '@II

BE.&@@G, '@@I

B.??G, '@I

BB.C@G, ''I

&II.IIIG, 'EI

&EI

&CI

&I

&BI

'II

'&I

''I

'?I

'@I

'I

I.IG &I.IG 'I.IG ?I.IG @I.IG I.IG EI.IG CI.IG I.IG BI.IG &II.IG

*ORCENAGE DE AREA

E L E 0 A C I Ó N E N +

9igura &.&C urva Hipsom(trica de elevaciones de la cuenca del río grande de SanKuan 6eitipac, 1a2.

ELE0ACIÓN:REA4+7

:rea :rea Acu+.

&CII &,?'.'I I.IEEG I.IEEG&C'I EE?,E@@.'C '.CCG '.B@@G&CEI &,'CC,&&@.@? .?CG .@&G&II &,@?',EEB.I' E.'&&G &@.EB'G&@I &,CI,E'&.BC E.&IG '&.I'G&I &,EE,'&.& .IB'G 'B.B@G

&B'I &,BBI,@'.&E .E?&G ?.''EG&BEI &,IE,@[email protected] C.?'G @E.IG'III &,E',BI.?@ C.I@BG ?.&ICG'I@I &,@E,I@&.C E.?&?G B.@'IG'II &,'&,'C. .EG [email protected]'&'I &,&?&,CEI.?I @.BICG EB.?G'&EI &,&&&,@'I.B@ @.&BG [email protected]&G''II &,I',IE?.@B @.@CG CB.&BG''@I &,'@,BE'.?B .C&G @.C?IG''I C'',''.I& ?.&?@G C.E@G'?'I E@?,?B'.@I '.CBG BI.E?G'?EI ??,&?B.E& '.?&&G B'.BEG'@II @I',@'.?I &.C@G [email protected]'@@I ??I,[email protected]? &.@?G BE.&@@G'@I IE,IB.E '.&B@G B.??G''I ?',&.I' &.@&IG BB.C@G'EI ,ICE.@C I.''G &II.IIIG



44/72


6abla &.. Datos para determinar la curva hipsom(trica de la cuenca del río grandede San Kuan 6eitipac, 1a2:

La elevacin media se obtiene con la siguiente frmula:

( )&

G

n

media i i i

Elev Elev a=

= ×∑ 0000000 &E&&EM +*-91*+A6 4.5mediaElev = levacin media de la cuenca.

i Elev = levacin media entre curvas consecutivas.

( )G i a = Porcenta%e de "rea respecto al total, del "rea limitada por dos curvasde nivel consecutivas ! el parte aguas.

ntonces, para la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2.,

4e%ercicio $ue se esta desarrollando5, ! con este criterio, la elevacinmedia de la cuenca es:

( )&

G 'I?E.?

n

media i i i

Elev Elev a=

= × =∑

Los c"lculos se registran en la siguiente tabla:



45/72


1 -ELE0ACIÓN :rea Acu+. 1 9 -

&CII I.IEEG &.&'B@'&C'I '.B@@G @B.@B'B'@&CEI .@&G BC.@&&@

&II &@.EB'G &&&.IE&@&@I '&.I'G &'.'BB'?&I 'B.B@G &'.&?'??&B'I ?.''EG &E.C'@I?&BEI @E.IG &?.IE@'III ?.&ICG &@I.B?E?''I@I B.@'IG &'.CIBB'II [email protected] &&.E?I''&'I EB.?G &[email protected]'I&'&EI [email protected]&G &[email protected]'BB@''II CB.&BG B.IB&

''@I @.C?IG &'@.CB&C'''I C.E@G C&.@&I?'?'I BI.E?G [email protected]&B@?'?EI B'.BEG @.ICIB'@II [email protected] @&.CECE''@@I BE.&@@G ?.I&I@E?B'@I B.??G @.@&EE@@@''I BB.C@G ?.'?E'EI &II.IIIG E.@@BBBC

E!e#.+ed. B -@.=->


46/72


l empleo de porcenta%es de "rea es conveniente cuando se deseacomparar distribuciones de elevaciones en cuencas de diferentestama#os. La curva "rea elevacin se puede considerar como el perfil dela cuenca, ! su pendiente media 4en metros por Filmetro cuadrado5 esde uso estadístico en comparacin de cuencas.

6ambi(n se puede emplear el m(todo de las intersecciones7 en este secalcula el n3mero de intersecciones correspondiente al intervalo deelevacin escogido, igual como se efectu con el an"lisis de laspendientes de la cuenca.

on este m(todo la elevacin media se determina con la siguiente

formula:

&

n

media i i i

Elev MC f =

= ×∑ 0000000 &C&&CM +*-91*+A6 4.5

Donde:

mediaElev = levacin media de la cuenca.

i MC = +arca de clase i.

i f = 9recuencia relativa de la clase i.

ntonces, con los datos registrados en la tabla &.E, para la cuenca delrío grande de San Kuan 6eitipac, 1a2., 4e%ercicio $ue se estadesarrollando5, ! con este criterio, la elevacin media de la cuenca es:

&

'I?.

n

media i i i

Elev MC f m=

= × =∑



47/72


C!a$e L%+. inerior L%+. Superior+arca de c!a$e 3recuencia 3rec.re!ati#a 3rec. Acu+u!ada& &C&E.C &CB&.I'I &C?.B@ &@ &&.E@G &&.E@G' &CB&.I &E.'II &'.&' && B.?''G '&.&EG? &E.'? &B?B.?I &BI'.?I & &.'@G ?E.@@&G@ &B?B.@& 'I&?.EI &BCE.@ '? &B.@B'G .B?'G 'I&?.B 'IC.C@I 'II.EE &I .@CG E@.@ICGE 'IC.CC '&E&.B'I '&'@.@ &I .@CG C'.&GC '&E&.B ''?E.&II '&BB.I' E.CIG CB.EE&G ''?E.&? '?&I.'I ''C?.'I &I .@CG .&?EGB '?&I.?& '?@.@EI '?@C.? E .IG B?.''IG

&I '?@.@B '@.E@I '@'&.E @ ?.?BIG BE.E&IG&& '@.EC '?'.'I '@B.C@ @ ?.?BIG &II.IIIG

&& &II.IIIG



48/72


6abla &.E. 6abla de distribucin de frecuencias de las elevaciones, correspondientesa las intersecciones de la cuadricula trazada sobre el plano de la cuenca del río

-rande de San Kuan 6eitipac, 1a2.

La curva hipsom(trica, correspondiente a los datos de la tabla &.E, es la

de la figura &.&.sta curva es bastante similar a la curva hipsom(trica de la figura &.&C,formada por la "rea ! elevaciones.

La curva de la figura &.&, tambi(n, se puede considerar como el perfilde la cuenca, ! su pendiente media, en metros por Filmetro cuadrado,pues, se supone $ue cada cuadro representa una fraccin de "rea de lacuenca.

6ambi(n, la elevacin media de la cuenca se obtiene dividiendo el "reacomprendida ba%o la curva hipsom(trica entre la longitud $ue representala superficie total de la cuenca.

&&.E@G, &C?.B@

'&.&EG, &'.&'

?E.@@&G, &BI'.?I

.B?'G, &BCE.@

E@.@ICG, 'II.EE

C'.&G, '&'@.@

CB.EE&G, '&BB.I'

.&?EG, ''C?.'I

B?.''IG, '?@C.?

BE.E&IG, '@'&.E

&II.IIIG, '@B.C@

&CII

&II

&BII

'III

'&II

''II

'?II

'@II

'II

IG &IG 'IG ?IG @IG IG EIG CIG IG BIG &IIG

de inte$ecciJne$

E ! e # a c i o n e $

9igura &.& urva Hipsom(trica de elevaciones, con el m(todo de lasintersecciones, de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2.

Red de drenaje



49/72


1tras características importantes de cual$uier cuenca son lastra!ectorias o el arreglo de los cauces de las corrientes naturales dentrode ella. La razn de su importancia se manifiesta en la eficiencia delsistema de drena%e en el escurrimiento resultante.

Por otra parte, la forma de drena%e proporciona indicios de lascondiciones del suelo ! de la superficie de la cuenca.

Las características de una red de drena%e pueden describirseprincipalmente de acuerdo con el orden de las corrientes, longitud detributarlos, densidad de corriente ! densidad de drena%e.

Orden de !a$ corriente$.

l orden de las corrientes es una clasificacin $ue proporciona el grado

de bifurcacin del cauce dentro de la cuenca.

Para determinar el orden de la corriente de la cuenca, debemos conocer,primero, cmo se clasifican las corrientes naturales.

C!a$iicación de !a$ corriente$ natura!e$.

Dependiendo de la permanencia del escurrimiento de agua en el cauce,el cual est" relacionado con las características físicas ! condicionesclim"ticas de la cuenca, las corrientes se clasifican en tres clasesgenerales 49ig. &.&B a ! &.&B b5:

& orriente efímera.

' orriente intermitente, !

? orriente perenne.

Corriente e%+era.

s a$uella $ue solo lleva agua cuando llueve e inmediatamente despu(s$ue de%a de llover.

Corriente inter+itente.s a$uella $ue lleva agua la ma!or parte del tiempo, Peroprincipalmente en (pocas de lluvias7 su aporte cesa cuando el nivelfre"tico desciende por deba%o del fondo del cause ! de%a de llevar agua,normalmente, en la (poca de estia%e.

Corriente perenne.

s a$uella $ue lleva agua todo el tiempo.



50/72


Deter+inación de !a$ órdene$ de corriente$.

Solo se consideran las corrientes perennes e intermitentes.

Para hacer esta clasificacin se re$uiere de un plano de la cuenca, $ue

tenga definidas dichas corrientes.Corriente$ de orden uno.

So a$uellas $ue no tienen ning3n tributario, como se muestra en lafigura &.'I.

A

J

,

(A) Corrientes Efimeras.

() Corrientes !ntermitentes.

(C) Corrientes Perennes

9igura &.&B a. lasificacin de las corrientes



51/72


Ef"meras !ntermitentes Perennes

L"mite del A#$a del

s$%s$elo

A#$a del s$%s$elo

&ceano o la#o

9igura &.&B b. lasificacin de las corrientes

Corriente de orden do$.

Son a$uellas $ue solo tienen tributarios de orden uno !, se definen apartir de $ue dos corrientes de orden uno se %untan, como se muestra enla figura &.'&.

Corriente de orden tre$.

Son a$uellas corrientes $ue solo tienen tributarios de orden dos !, sedefinen a partir de $ue dos corrientes de orden dos se %untan 49ig. &.''5.



52/72


9igura &.'I. orrientes de orden &, cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac, 1a2.



53/72


9igura &.'&. orrientes de orden uno ! dos, cuenca del río grande de San Kuan6eitipac, 1a2.

Corriente de orden cuatro.

Son a$uellas corrientes $ue solo tienen tributarios de orden tres !, sedefinen a partir de $ue dos corrientes de orden tres se %untan.

así sucesivamente hasta llegar, sobre la corriente, a la salida de lacuenca.

l orden de la corriente principal indicar" la e2tensin de la red decorrientes dentro de la cuenca.



54/72


9igura &.''. orrientes de orden uno, dos ! tres, cuenca del río grande de San Kuan6eitipac, 1a2.

Continuando con e! e)ercicio.

Determine el orden de la cuenca del río grande de San Kuan 6eitipac,1a2.

De las figuras anteriores ! con base en el archivo electrnico en Autoad, del e%emplo $ue nos ocupa, $ue se encuentra en el D ane2o aesta antología, el orden de la cuenca del río grande de San Kuan6eitipac, 1a2., es tres.

Lon"itud de tri&utario$



55/72


La longitud de tributarios es una indicacin de la pendiente de la cuenca,así como del grado de drena%e. Las "reas escarpadas ! bien drenadasusualmente tienen numerosos tributarios pe$ue#os, mientras $ue enregiones planas, donde los suelos son profundos ! permeables se tienen

tributarios largos, $ue generalmente son corrientes perennes.La longitud de los tributarios se incrementa como una funcin de suorden. ste arreglo es tambi(n, apro2imadamente, una le! deprogresin geom(trica. La relacin no es v"lida para corrientesindividuales.

La longitud de las corrientes, en general, se mide a lo largo del e%e delvalle ! no se toman en cuenta sus meandros. Adem"s, la longitud $uese mide consiste en una serie de segmentos lineales trazados lo m"s

pr2imo posible a las tra!ectorias de los cauces de las corrientes.Continuando con e! e)ercicio.

Determine el la longitud de tributarios de la cuenca del río grande deSan Kuan 6eitipac, 1a2.

La longitud de cada tributarios, del e%emplo $ue nos ocupa, se determinocon au2ilio del programa de Auto ad ! utilizando el archivo electrnico$ue se encuentra el D ane2o a esta antología.

l resultado se anota en la tabla siguiente:

6ributarioLongitud

4Fm5

De orden uno ??.'

De orden dos &'.&?

De orden tres ?.@E

Suma @B.??



56/72


57/72


corriente 8umero.

De orden uno ??

De orden dos E

De orden tres &

Suma @I



58/72


*ecordando $ue el "rea de la cuenca es:

'''.BBB Fm A=

Por lo tanto, la densidad de corriente de la cuenca del río grande de San

Kuan 6eitipac, 1a2., es:@I

&.C?B''.BBB

C C

C

N D

A= = =

Den$idad de drena)e8

sta característica proporciona una informacin m"s real $ue la anterior,!a $ue se e2presa como la razn de la longitud de tributarios por unidadde "rea:

d

C

L' D A

=

Donde:

C A = Orea total de la cuenca, en FmN.

d D = Densidad de drena%e por Fm.

L' = Longitud de tributarios en Fm.

Continuando con e! e)ercicio.Determine la densidad de drena%e de la cuenca del río grande de SanKuan 6eitipac, 1a2.

La longitud de tributarios ! el "rea de la cuenca, del e%emplo $ue nosocupa, !a determinados, son:

@B.H?? .L' km=

'''.BBB Fm A=

Por lo tanto, la densidad de drena%e de la cuenca del río grande de SanKuan 6eitipac, 1a2., es:

@B.H??'.&H@

''.BBBd

C

L' D km

A= = =

*endiente de! cauce



59/72


l perfil de un cauce se puede representar llevando en una gr"fica losvalores de sus distancias horizontales, medidas sobre el cauce, contrasus cambios de elevaciones respectivas.

6todo de! de$ni#e! entre !o$ e9tre+o$

n general, la pendiente de un tramo de río se considera como eldesnivel entre los e2tremos del tramo, dividido, por la longitud horizontalde dicho tramo 49ig. &.'?, línea ab5, así:

( S

L=

0000000 &&&M +*-91*+A6 4.5

Donde:

( = Desnivel entre los e2tremos del tramo del cauce, en m.

L = Longitud horizontal del tramo de cauce, en m.

S = Pendiente del tramo de cauce.

La definicin anterior se apro2ima m"s a la pendiente real del cauceconforme disminu!e la longitud del tramo por analizar.

6todo de !a i"ua!dad de 'rea$



60/72


=na manera m"s real de valuar la pendiente de un cauce escompens"ndola, al aceptarla como la pendiente de una línea $ue seapo!a en el e2tremo final del tramo por estudiar ! cu!a propiedad escontener la misma "rea deba%o de ella como en su parte superior,

respecto al perfil del cauce 49ig. &.'?, línea bc5.

b &I & 'I ' ?I&BI

'II

'&I

''I

'?I

'@I

levacin en msnm

Perfil del fondo del cauce

Distancia en Fm.

a

c A'

A&

A&;A'

9ig. &.'? Pendiente del cauce.



61/72


6todo propue$to por a,!or , SchKar;

1tra forma de valuar la pendiente, ! $ue trata de a%ustarse a lapendiente real, es usando la ecuacin $ue proponen 6a!lor ! ScharzE,la cual se basa en considerar $ue el río est" formado por una serie decanales con pendiente uniforme, cu!a suma de tiempos de recorrido esigual al tiempo total de recorrido por todo el río, se puede e2presar como:

&

n

i i

' t =

= ∑ 0000000 &B&&BM +*-91*+A6 4.5

omo se subdivide el río en estudio en m tramos iguales de longitud i L ,

se tiene $ue el tiempo de recorrido it por tramo i es:

i i

i

Lt

=

0000000 'I&'IM +*-91*+A6 4.5

Donde i es la velocidad media del tramo, la cual, de acuerdo conhez!,

i i i i i i i C * S C * S= = 0000000 '&&'&M +*-91*+A6 4.5

onsiderando en, el coeficiente iC

! el radio hidr"ulico i

R

, su valor medio! constante en todo el cauce, tenemos $ue:

i i k C * = 0000000 ''&''M +*-91*+A6 4.5

Sustitu!endo la ecuacin &.'& en la ecuacin &.'I, tenemos:

i i ) k S= 0000000 '?&'?M +*-91*+A6 4.5

Donde ( F es una constante ! iS es la pendiente del tramo i .

De acuerdo con esto, sustitu!endo la ecuacin &.'' en la ecuacin &.'I,el tiempo de recorrido, del tramo i , ser":

i i

i

Lt

k S=

000000 '@&'@M +*-91*+A6 4.5

6 A. =. Ta!"r ! :. E. S&>?ar ;$#-:!r"/ra> @a/ a$ Pa F"? Ra " =a,#$

C>ara&r#,#&, Tra$,. Ar#&a$ G">!,#&a ;$#"$ B". 33 N 2 (ar# 1952)



62/72


Por otra parte, como se di%o, el tiempo total de recorrido es la suma de

los tiempos parciales it 7 adem"s, se puede calcular de acuerdo con laecuacin &.'' como:

L' k S

= 0000000 '&'M +*-91*+A6 4.5

Donde:

k = onstante funcin de la constante i C de hez! ! del radio hidr"ulico i * .

L = Longitud total del tramo de río en estudio e igual a: &

m

i i

L=

∑.

S = Pendiente media del tramo de río en estudio

' = 6iempo total de recorrido

De las ecuaciones &.'? ! &.'@, ! con base en la ecuacin &.&, se tiene:

&

m

i

i i

LL

k S k S== ∑

000000 'E&'EM +*-91*+A6 4.5

n la ecuacin &.', aplicando las propiedades de la notacin sigma, enlo $ue se refiere a, cu"ndo se realiza la suma del producto de una

constante por una variable, i(a∑ , se puede convertir en el producto de laconstante por la suma de la variable, es decir7 i( a∑ , entonces, laecuacin &.' la podemos escribir:

&

& m

i

i i

LL

k k S S== ∑

liminando, algebraicamente, la constante(

L

k

&

k S=

&

mi

i i

L

S=∑

&

m

i

i i

LL

S S== ∑

! despe%ando la pendiente del cauce, tenemos:



63/72


'

&

m

i

i i

LS

L

S=

=

∑ 0000000 'C&'CM +*-91*+A6 4.5

Donde:

S = Pendiente media del cauce principal, adimensional con apro2imacin aldiezmil(simo

i S = Pendiente del tramo i , adimensional con apro2imacin al diezmil(simo

L = Longitud del cauce principal, desde su origen hasta su cruce con el e%e dela obra, en m.

i L = Longitud del tramo i , en m.m = 83mero de tramos.

Ahora como la longitud total del cauce ( )L , es igual a la suma de los

tramos ( )i L !, si los tramos ( )i L son constantes, entonces tenemos:

1

m

i

i

L L=

= ∑

! de acuerdo a la propiedades de la notacin sigma, tenemos $ue, lasuma de una constante es igual al producto de esa constante por eln3mero de veces $ue se suma, es decir:

1

m

i ii

L mL=

=∑

i L mL∴ =

Sustitu!endo esta igualdad en la ecuacin&.'E, tenemos:

2

1

im

i

i i

mLS

L

S =

= ∑

Ahora, como i L es una constante, por la propiedad !a mencionada, pudesalir de la notacin sigma:



64/72


2

1

1

i

m

i

i i

mLS

LS =

=

∑

Por lo $ue se puede eliminar ( )i L , algebraicamente, $uedando laecuacin:

2

1

1

=

= ∑

m

i i

mS

S 000000 '&'M +*-91*+A6 4.5

Podemos observar, en la ecuacin &.'C, si los segmentos en $ue sedivide el tramo del río son iguales, en el calculo final de la pendientemedia, solo se involucran, el n3mero de tramos ! la pendiente de cadatramo !, tendr" ma!or apro2imacin cuanto m"s grande sea el n3merode segmentos en los cuales se subdivide el tramo de río por analizar.

E)e+p!o.

ontinuando con el e%emplo, determine la pendiente del cauce del *ío-rande de San Kuan 6eitipac, 1a2., utilizando los tres m(todos

descritos.So!ución.

a. 0 +(todo de la línea $ue une los puntos de los e2tremos7 inicial ! final.

=tilizando el archivo electrnico TSan Kuan 6eitipac arro!o grandeU, $uese localiza en el D ane2o a esta antología, ! con el programa ivil adpara Auto ad, se obtiene el perfil del cauce, así cmo, la longitud ! lascotas de los e2tremo, resultando:

levacin e2tremo inicial ; &CII.II m

levacin e2tremo final ; '@@@.B' m.

Longitud del cauce ; C,CI.E m.

ntonces, la pendiente S del cauce es:



65/72


. . 2444.92 -1700.000.0967

7(705.86

) Ele' Final Ele' Inicial S

L Lon*it%d del ca%ce

−= = = =

9.67DS ∴ =

ste resultado se puede ver, gr"ficamente, en la figura &.'@, línea a0b.

b. V +(todo de la línea compensada.

De igual forma, con au2ilio del archivo electrnico, arriba mencionado, !con a!uda de ivil ad para Auto ad, la pendiente del cauce resultaser:

4.90DS =

ste resultado, de igual forma $ue el anterior, se puede ver gr"ficamente

en la figura &.'@, línea a0c.



66/72


a

b

c

9igura &.'@. V Pendiente del auce del *ío -rande de San Kuan 6eitipac, 1a2.

c. V Aplicando el m(todo $ue proponen 6a!lor ! Scharz.

n el la tabla siguiente se registran las pendientes de los '& subtramosen $ue se dividi el tramo del cauce natural, así como, sus respectivaslongitudes !, el perfil se muestra en la figura &.'.



67/72


Las pendientes de cada subtramo se obtuvieron con el apo!o delprograma ivil ad para Auto ad, el an"lisis se encuentra en el archivoelectrnico TSan Kuan 6eitipac arro!o grandeU, $ue se localiza en el Dane2o a esta antología.

Si47

Li4+7

i

i

L

S

& 2.8158 322.59 &B'.'@'CE'

' 1.9612 979.29 EBB.'C'

? 2.857 764.32 @'.&B&&

@ 2.426 407.01 'E&.?&'&BC

3.9681 636.1 ?&B.?'E&

E 4.549 324.44 &'.&&E?C 6.2969 144.47 C.C'?B'&

5.6531 192.87 &.&&CE&

B 7.7976 312.33 &&&.@B'

&I 6.7328 232.39 B.E&&??

&& 4.6238 376.03 &[email protected]?IE

&' 7.2191 313.24 &&E.?&'? ; .&? G

&? 7.6263 320.48 &&E.I@BEB&

&@ 6.6032 282.13 &IB.CB'?@

& 8.5829 430.27 &@E.EEB?

&E 16.7549 97.8 '?.B'@

&C 24.4963 282.77 C.&?'@&?

& 31.942 284.52 I.?@'&@E

&B 20.5607 267.78 B.I?@'

'I 24.803 243.97 @.BC?B'&

'& 35.1898 491.09 '.C&BCBSumas CCI.B ?@I'.B'C@C

*ecopilado por: +.. -aspar Salas +

2

1

mi

i i

LS L

S =

= ∑

67


68/72


*esumiendo:

+(todo de los e2tremos: 9.67DS ∴ =

+(todo de la línea compensada, "reas iguales: 4.90DS =

+(todo $ue proponen 6a!lor ! Scharz: G&?.H=S .

Los dos 3ltimos m(todos, como podemos observar, dan resultados masreales !, mu! similares entre si.

9igura &.'E. V Perfil para el c"lculo de la pendiente del cauce por el m(todo $ueproponen 6a!lor ! Scharz.

Forma de la cenca.

sta característica es importante pues se relaciona con el tiempo deconcentracin.

l tiempo de concentracin es, el tiempo necesario desde el inicio de laprecipitacin hasta el momento en $ue toda la cuenca esta contribu!aen la magnitud del gasto m"2imo de escurrimiento, $ue la tormentaproduce, en la seccin de inter(s sobre la corriente en estudio.

6ambi(n se define como: l tiempo $ue tarda el agua, en trasladarse,des los límites m"s e2tremos de la cuenca hasta llegar a la salida de lamisma, seccin de inter(s sobre la corriente en estudio.

ndice de Gra#e!iu$ o coeiciente de co+pacidad ( )C +

.

s la relacin entre el perímetro de la cuenca ! el perímetro de uncírculo de "rea igual al "rea de la cuenca.

A r = π ' , "rea del círculo igual al "rea de la cuenca:

= πC A r '

, de donde, despe%amos el radio en funcin del "rea de lacuenca, tenemos:

C Ar = π

& '

ntonces el perímetro del círculo, en funcin del "rea de la cuenca, es:



69/72


70/72


71/72


Ejercicio! "ro"e!#o!

&.&. 0 De una carta topogr"fica, a escala &:I III, defina en ella la cuenca, deun río con "rea de su cuenca no menor a 'I FmN ! obtenga lascaracterísticas fisiogr"ficas de la cuenca, aplicando todos los m(todosvistos en esta unidad.

&.'. V obtenga, para el mismo cauce, de una carta topogr"fica a escala &:'IIII, el orden de la cuenca, la longitud de tributarios, la densidad decorriente ! la densidad de drena%e. W/u( diferencias ocurren debido alcambio de escalaX



72/72


(i&!io"ra%a

& Springal -alindo, *olando. Hidrología. Hidrología, 9aculta de)ngenieria =8A+.

' ho, >en 6e, +aidment David *. ! +a!s Larr! Y. 4&BB@5., Hidrolgicaaplicada., ditorial +c -ra Hill.

? Linsle!, Zohler ! Paulus. 4&B5., Hidrolgica para ingenieros,'[. dicin, ditorial +c -ra Hill..

@ Aparicio +i%ares, 9rancisco Kavier.4'II&5, 9undamentos de hidrolgicade superficie., &I[ reimpresin. ditorial Limusa 8oriega ditores.

+onsalve, S"enz, -erm"n 4&BBB5, Hidrolgica en la ingeniería, '[.dicin. ditorial Alfa 1mega.

Documents

UNIDAD I, CUENCA HIDROLOGICA.docx