Unidad IITeora de lneas de espera(Teora de colas)La teora de lnea de espera es un conjunto de conocimientos como parte importante de las operaciones y se considera como una herramienta estadstica.El agregar cajeros, bancos, tiendas de servicio, empresas de atencin mltiple. No siempre se considera como la mejor estrategia definido por lo econmico para mejorar la atencin a clientes.

Es necesario comprender las caractersticas de las lneas de espera y dar solucin a los tiempos lmites razonables.La teora de colas clasifica las unidades como:1. Probabilidad de que no haya unidades en el sistema.2. Nmero promedio de unidades en la lnea de espera.3. Nmero promedio de unidades en el sistema.4. Tiempo promedio que una unidad pasa en la lnea de espera.5. Tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema.6. Probabilidad de que una unidad que llega tenga que esperar para recibir en el producto.7. Probabilidad de que haya N unidades en el sistema.

SISTEMA:El problema fundamental en casi todas las filas de espera es el equilibrio, se debe nivelar el costo adicional proporcionar u servicio ms rpido( mas maquias, cajeros etc.) y considerar el registro de salidas contra el costo inherente de la espera.Definir el proceso de llegadas de una lnea de espera implica determinar la distribucin de probabilidad del numero d llegadas en un determinado tiempo.

Las llegadas ocurren de manera aleatoria, sea cada llegada es independiente de otra y no es pronosticable el momento de las llegadas.Utilizando la funcin de probabilidad de POISSON se define la probabilidad de X llegdas en un lapso especifico.Frmula para encontrar la probabilidad de llegadas.PX= X= numero de llegadas en el periodo= numero de llegadas por periodo= valor especificoEJERCICIO 17Un centro de distribucin de copias tiene registrados datos de las llegadas de los clientes e indica que la tasa promedio de arribaos es de 72 clientes por hora. Utilizando la probabilidad de llegadas durante un lapso de 5 minutos.

PX= ESTO ES 72/HR = 72/60 = 1.2

P= =0.3012= 30.12%

P1== = 1.2(0.3012)=0.3614= 36.14%P2== = 0.72 (0.3012)= 0.2169=28.69%P3== = 0.576(0.3012)= 0.1734=17.34%P4== = 0.086(.3012)= 0.025=2.5%P5== = 0.020(0.3012)= 0.062=6.2%

EJERCICIO 18Supngase que se ha hecho el anlisis en un restaurante los datos sobre las llegadas de los clientes llega a la conclusin de que la tasa promedio de arribos es de 39 clientes por hora; calcular la probabilidad del minuto 3 al minuto 8 de llegadas para un servicio.

PX= ESTO ES 39/60 = 0.065 EN TABLAS O.522P3== = 0.045(.5220)= 0.02=2.30%P4== = 0.0079(.5220)= 0.00318=.31%P5== =0.0009 (.5220)= 000.4=.4%P6== = 1.0472(.5220)= 0.005=.5%P7== = 9.722(.5220)= 0.567=5.67%P8== = 7.886(.5220)= 4.11=4.11%

EJERCICIO 19

Supngase que se a analizado cuca los datos sobre las llegadas de los clientes y la conclusin de la tasa promedio de llegadas es de 41 clientes por hora: calcular la probabilidad de 0 a 5 min llegada de clientes para dar servicio.PX= ES DECIR 41/60= O.68 =0.5066

P0= = = 1(0.5066)= 0.5066=50.66%P1= = = 0.68(0.5066)= 0.3441=34.41% P2= = = 0.2312(0.5066)= 0.4563=45.63% P3= = = 0.5024(0.5066)= 0.2545=25456% P4= = = 0.9083(0.5066)= 0.460=46.0%P5= = = 1.2108(0.5066)= 0.6123=61.23%

TASA DE PTIMA DE SERVICIO

En este modelo la situacin de un solo servidor, donde se conoce la tasa de llegadas de desea determinar la tasa ptima de servicio con base a un modelo de costo apropiado sea:C.E.O= COSTO ESTIMADO DE OPERACIN (MODELO DE LA INSTALACION POR UNIDAD DE TIEMPO DADO )C.E.E= COSTO ESTIMADO DE ESPERAR (POR UNIDAD DE TIEMPO)C.I= COSTO DE OPERACIN POR HORA DE TRABAJO (DEL EQUIPO)L.S.I= NUMERO PROMEDIO DE TRABAJO NO TERMINADO (CON EL EQUIPO DE TRABAJO)C.E.T= COSTO DE ESPERA TOTAL

EJERCICIO 20Una compaa maquiladora determina que para mejorar su capacidad de venta al mercado, sern necesario adquirir maquinaria actualizada, esto es para producir ms y tener expansin en el mercado.Datos recopilados de maquinarias over loock para hechura de prendas de vestir.TABLA 1$ UTILIDADVELOCIDAD DE TRABAJO

MAQUINA 1$263.4 VESTIDOS/HR

MAQUINA 2$313.8 VESTIDOS/HR

MAQUINA 3$374.2 VESTIDOS/HR

MAQUINA 4$283.6 VESTIDOS/HR

MAQUINA 5$353.2 VESTIDOS/HR

Los productos llegan a la compaa segn la distribucin de POISON a razn de 15 por da, la cantidad de cada pedido es aleatoria pero se estima que en promedio es de 1400 vestidos por da.El contrato comprador-proveedor estipula una multa por demora en la entrega por cada pedido y por da de $ 550. Calcular el valor de decidir que maquina se puede adquirir as como el costo total (C.E.T)MAQUINA 1 = 411.76/60 = 6.86 / dia = 24/6.86 =3.49

Por lo tanto P.P= 3.49(60)= 209.4(24) = 5025.6MAQUINA 2 =3.68.42/60=6.14 / dia = 24/6.14 =3.90Por lo tanto P.P= 3.90(60)=234.5(24)=5628.66

MAQUINA 3= 333.33/60=5.55 / dia = 24/5.55 =4.32Por lo tanto P.P= 4.32(60)=259.45(24)=6220.8MAQUINA 4 =388.88/60=6.48 / dia = 24/6.48 =3.70Por lo tanto P.P= 3.70(60)=222.22(24)=5328

MAQUINA 5= 437.5/ 60=7.29 / dia = 24/7.29 =3.29Por lo tanto P.P= 3.29(60)=197.4(24)=4737

TABLA 2TIPO DE MAQUINACANTIDAD DE VESTIDOS A PRODUCIR

MAQUINA 13.495025.6

MAQUINA 23.905628.66

MAQUINA 34.326220.80

MAQUINA 43.705328

MAQUINA 53.294737.6

L.S.I =MAQUINA 1 L.S.I= 1400/3.49/24/15=1.6/3.4=73.4MAQUINA 2 L.S.I= 1400/3.90/1.6/3.8=59.04MAQUINA 3 L.S.I= 1400/4.32/1.6/4.2=48.22MAQUINA 4 L.S.I= 1400/3.70/1.6/3.6=65.69MAQUINA 5 L.S.I= 1400/3.29/1.6/3.2=83.11

TABLA 3MAQUINACANTIDAD DE PRODUCCIONL.S.I

MAQUINA 13.495025.61573.74

MAQUINA 23.905628.661559.04

MAQUINA 34.326220.801548.22

MAQUINA 43.7053281565.69

MAQUINA 53.294737.61583.11

TABLA 4MAQUINAC.E.OC.E.EC.E.T(MULTA)

MAQUINA 124(26)=624$550(73.74)=40557624+40557=41,181

MAQUINA 224(31)=744$550(59.09)=32472744+32472=33,216

MAQUINA 324(37)=888$550(48.22)=26521888+264521=27,409

MAQUINA 424(28)=672$550(65.69)=36129.5672+361295=36,801.5

MAQUINA 524(35)=840$550(83.11)=45710.5840+457105=46,550.5

MAQUINA$ OPERACIONVEL. TRABAJOCANTIDAD DE PRODUCCIONL.S.IESTIMADO DE OPERACIONC.E.EC.E.E.Ti

MAQUINA 1263.43.495025.61573.446244055741.181

MAQUINA 2313.83.905628.61559.047443247233.216

MAQUINA 3374.24.326220.81548.228882652127.409

MAQUINA 4283.63.7053281565.6967236129.536,801.5

MAQUINA 5353.23.2947371583.1184045710.546,550.5

GRAFICAS

CONCLUSION:PARA SATISFACER LA DEMANDA DE NUESTROS CLIENTES SE SUGIERE RNCAUSAR LA COMPRA DE LA MAQUINA 3 SEGUIDA DE LA 2, 4,1 Y 5.

EJERCICIO 21

Una empresa dulcera convoca a licitacin, la finalidad ser la adquisicin de una maquina de empaquetado de golosinas, a manera de poder sustituir sus productos en la regin a un tiempo determinado ya que se cuenta con un contrato que estipula la posible multa de $98 en caso de retraso por da por pedido de entrega.Se presentan programa de ejecucin de 10 maquinas.Los pedidos tienen una variacin aleatoria de 34,500 empaques aproximados por da laboral.

TABLA 1MAQUINACOSTO DE OPERACIONINDICE DE EMPAQUETADO

MAQUINA1 TRIP60300$ 54 POR HORA3100 POR HORA

MAQUINA2 TNN60-13$ 58 POR HORA3600 POR HORA

MAQUINA3 PWN30-60$ 63 POR HORA4300 POR HORA

MAQUINA4 PILT48.36$ 45POR HORA4800 POR HORA

MAQUINA5 PLX23860$ 40 POR HORA5600 POR HORA

MAQUINA6 ELXS68-69$ 51 POR HORA5900 POR HORA

MAQUINA7 MNSS12-013$ 62 POR HORA7200 POR HORA

MAQUINA8 MIDA24-600$ 72 POR HORA5000 POR HORA

MAQUINA9 ZQI900-R$ 60 POR HORA6800 POR HORA

MAQUINA10CNDO COWF3$ 75 POR HORA6000 POR HORA

MAQUINA = 11.12/60=0.18/DIA= 12/0.18=66.66POR LO TANTO P.P= 66.66(60)=4000(12)=48,000MAQUINA 2= 9.58/60=0.15/DIA= 12/0.15=80POR LO TANTO P.P= 80(60)=4800(12)=57600

MAQUINA 3

= 8.02/60=0.13/DIA= 12/0.13=92.30POR LO TANTO P.P= 92.30(60)=5538(12)=66,456

MAQUINA 4= 7.18/60=0.11/DIA= 12/0.11=109.09POR LO TANTO P.P=109.09(60)=6,545.4(12)=78,544.48

MAQUINA 5= 6.16/60=0.10/DIA=12/0.10=120POR LO TANTO P.P =120(60)=7200(12)=86,400

MAQUINA 6= 5.84/60=0.09/DIA= 12/0.09=133.33POR LO TANTO P.P = 133.33(60)=8000(12)=96,600

MAQUINA 7= 4.79/60=0.07/DIA=12/0.07=171.42POR LO TANTO P.P= 171.42(60)=10,285.2(12)=123,422.4

MAQUINA 8= 6.9/60=0.11/DIA=12/0.11=109.09POR LO TANTO P.P = 109.09(60)=6,545.45(12)=78545.45

MAQUINA 9= 5.07/60=0.08/DIA= 12/0.08=150POR LO TANTO P.P= 150(60)=9000(12)=108.000

MAQUINA 10= 5.75/60=0.09/DIA=12/0.09=133.33POR LO TANTO P.P=133.33(60)=8000(12)=96,600

TABLA 2MAQUINACANTIDAD DE EMPAQUETADO POR DIA

166.6648,000

28057,600

392.3066,456

4109.0978,456.8

512086,400

6133.3396,000

7171.42123,422.4

8109.0978,545.45

9150108,000

10133.3396,000

L.S.IMAQUINA 1 L.S.I=34,500/66.66/0.63/48,00=0.01MAQUINA 2 L.S.I=34,500/80/0.63/57,600=0.01MAQUINA 3 L.S.I=34,500/92.30/0.63/66,456=0.008MAQUINA 4 L.S.I=34,500/109.09/0.63/78,544.8=0.006MAQUINA 5 L.S.I=34,500/120/0.63/86,400=0.005MAQUINA 6 L.S.I=133.33/0.63/96,000=0.004MAQUINA 7 L.S.I=34,500/171.42/0.63/123,422=0.002MAQUINA 8 L.S.I=34,500/109.09/0.63/78,545.45=0.006MAQUINA 9 L.S.I=34,500/150/0.63/108,000=0.003MAQUINA 10 L.S.I=34,500/133.33/0.63/96,000=0.004

TABLA 3MAQUINACANTIDAD DE PRODUCCIONL.S.I

166.6648,0000.630.01

28057,0000.630.01

392.3066,4560.630.008

4109.0978,544.80.630.006

512086,4000.630.005

6133.3396,0000.630.004

7171.42123,422.40.630.002

8109.0978,545.450.630.006

9150108,0000.630.003

10133.3396,0000.630.004

TABLA 4MAQUINAC.E.OC.E.EL.E.ti(MULTA)

112(54)=64819(0.01)0.98648+0.98=648.98

212(58)=69619(0.01)0.98696+0.98=696.98

312(63)=75619(0.008)0.748756+0.784=756.98

412(45)=54019(0.006)0.588540+0.588=540.588

512(40)=48019(0.005)0.49480+0.49=480.49

612(51)=61219(0.004)0.392612+0.392=612.392

712(62)=74419(0.002)0.196744+0.196=744.196

812(72)=85619(0.006)0.588854+0.588=864.588

912(60)=72019(0.003)0.294720+0.294=7203294

1012(75)=90019(0.004)0.392900+0.392=900.392

TABLA 5MAQUINA$OPREACIONVEL TRABAJOCANTPRODUCTOL.S.IESTC.ETEETI

154310066.6648,000190.016480.98648.98

25836008057,600190.016960.98696.98

363430092.3066,456190.0087560.78756.78

4454800109.0978,544.8190.0065400.58540.58

540560012086,400190.0054800.48480.49

6515900133.3396,000190.0046120.39612.39

7627200171.42123,422.4190.0027440.19744.19

8725000109.0978,545.45190.0068640.58964.58

9606800150108,000190.0037200.29720.29

10756000133.3396,000190.0029000.39900.39

GRAFICAS

CONCLUSIN: Para satisfacer el empaquetado de golosinas es conveniente adquirir la maquina 7 mnss12/013 seguida de la maquina zqil/r.

CALCULO DE LA LONGITUD DE LA COLA (MODELO A) SEALS=Longitud promedio en el sistema Lq=Longitud promedio en la cola Ws= tiempo promedio que gasta una inidad en el sistema Wq= Tiempo que pasa una unidad esperando en la cola Pw= probabilidad de que la estacin de servicio este ocupada

MODELO DE COLAS Y CANALES MULTIPLESMODELO BEn este modelo en el que dos o ms servidores o canales estn disponibles para atencin a clientes. El sistema de canales mltiples da por entendido que las llegadas obedecen a una distribucin de probabilidad de POISON y los tiempos se distribuyen exponencialmente, y el tipo es pss y se supone que todos los servidores funcionan a un mismo tiempo.Las ecuaciones de las colas para este modelo tambin llevan el nombre de modelo tcnico M/M/S (MODELO MULTICANAL).SEA 1: probabilidades de que haya unidades en el sistemaPo=

2 Numero de unidades que esperan en el sistemaLS= PO+

3 Tiempo medio en que una unidad pasa en el sistema esperando ser atendidoWS= PO+4 Numero de unidades que se esperan en la colaLq=Ls-5 Tiempo promedio que pasa una unidad en la colaWq= ws-