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Portafolio de Estadística 2012 Unidad III Página 1 ESTADISTICA INFERENCIAL La característica de desempeño de un producto se debe establecer toman el valor estadístico de la muestra ando aspectos tales como, la resistencia promedio, el peso, el tiempo de vida. La estimaciónEs el proceso de utilizar datos muéstrales para estimar los valores de parámetros desconocidos de una población. INTERVALO DE CONFIANZA Un intervalo de confianza proporciona un intervalo de valores, centrado en el valor estadístico de la muestra, en el cual supuestamente se indica el parámetro de la población, con un riesgo de error conocido ( ERROR DE ESTIMACION Se refiere a la desviación (diferencia) entre el valor medio de la muestra y la media real de la población. Cuando menor sea el tamaño de la muestran, menor es el error. Error máximo de estimación Formula ANÁLISIS DE TENDENCIA Es una técnica estadística utilizada por auditores para obtener tendencias en el comportamiento de los datos en un determinado periodo, pronosticar valores futuros asumiendo dicha tendencia se repetirá en el tiempo. DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD MÁS USUALES ENH LA CORROBORACION DE HIPOTESIS ESTADISTICO Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si este se lleva acabo. Puede ser de dos tipos:

Unidad iii

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Portafolio de Estadstica

ESTADISTICA INFERENCIALLa caracterstica de desempeo de un producto se debe establecer toman el valor estadstico de la muestra ando aspectos tales como, la resistencia promedio, el peso, el tiempo de vida.La estimacinEs el proceso de utilizar datos mustrales para estimar los valores de parmetros desconocidos de una poblacin.INTERVALO DE CONFIANZA Un intervalo de confianza proporciona un intervalo de valores, centrado en el valor estadstico de la muestra, en el cual supuestamente se indica el parmetro de la poblacin, con un riesgo de error conocido (ERROR DE ESTIMACIONSe refiere a la desviacin (diferencia) entre el valor medio de la muestra y la media real de la poblacin. Cuando menor sea el tamao de la muestran, menor es el error.Error mximo de estimacinFormulaANLISIS DE TENDENCIA Es una tcnica estadstica utilizada por auditores para obtener tendencias en el comportamiento de los datos en un determinado periodo, pronosticar valores futuros asumiendo dicha tendencia se repetir en el tiempo.DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD MS USUALES ENH LA CORROBORACION DE HIPOTESIS ESTADISTICO Una distribucin de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento si este se lleva acabo.Puede ser de dos tipos:

Variable aleatoria estadstica

Distribucin De probabilidad

Distribucin binomial o distribucin Variable aleatoria contina de Bernoulli. Distribucin de Poisson. Distribucin normal

Distribucin normal Tambin conocida por la campana de Gauss. La distribucin de una variable normal esta completamente determinada por dos parmetros; su media y su desviacin estndar. Con esta notacin la densidad de la normal viene dada por la ecuacin que determina la curva que tiene forma de campana.DISTRIBUCIN T DE STUDENT Es una distribucin de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una poblacin normalmente distribuida cuando el tamao de la muestra es pequeo.

ANALISIS DE REGRESION LINEALO ajuste lineal es un mtodo matemtico que modela la relacin entre una variable dependiente Y, las variables independientes X, y un termino aleatorio E.ANALISIS DE CORRELACIONEs una tcnica estadstica utilizada por auditores y otros analistas de datos, compara los patrones numricos en dos series de datos.ANALISIS DE TENDENCIAEs aquel que se utiliza estadsticamente QWSAe, observando datos histricos de varios aos, con el fin de determinar patrones significativos.Tamao de la muestra:2

=95% 2=47.5100=0.475=1.96

INTERVALO DE CONFIANZA24.2-1.96(3/36) 24.2+1.96(3/36)24.2-1.96(3/6) 24.2-1.96(3/6)24.2-1.96 (0.5) 24.2-1.96 (0.5)24.2-0.98 24.2-0.9823.22 25.18

=90% 2=45100=0.45=1.65

24.2-1.65(3/36) 24.2+1.65(3/36)24.2-1.65(3/6) 24.2+1.65(3/6)24.2-1.65 (0.5) 24.2+1.65 (0.5)24.2-0.825 24.2+0.82523.375 25.025

=99% 2=49.5100=0.495=2.58

24.2-2.58(3/36) 24.2+2.58(3/36)24.2-2.58(3/6) 24.2+2.58(3/6)24.2-2.58 (0.5) 24.2+2.58 (0.5)24.2-1.29 24.2+2.5822.91 25.49

EJERCICIO 1En una encuesta de preguntas a10, 000 personas cuantos libros leen al ao, obtenindose una media de 5 libros .se sabe que la poblacin tiene una distribucin normal con desviacin tpica 2.hayar el intervalo de confianza al 80 % para la media poblacin.

=80% 2=40100=0.4=1.29

5-1.29 (2/10000) 5+1.29 (2/10000) 5-1.29 (2/100) 5+1.29 (2/100) 5-1.29 (0.02) 5+1.29 (0.02) 5-0.0258 5+0.02584.9742 5.0258

EJERCICIO 2El tiempo de espera en minutos en una ventanilla se supone aproximadamente mediante una distribucin con desviacin tpica igual a 3min. Se lleva acabo un muestreo aleatorio simple de 10 individuos y se obtiene que la media muestra del tiempo de espera es de 5 min. Determinar un intervalo de confianza del 95%.

=95% 2=47.5100=0.475=1.96

5-1.96 (3/10) 5+1.96 (3/10) 5-1.96 (3/3.16) 5+1.96 (3/3.16) 5-1.96 (0.94) 5+1.96 (0.94) 5-1.8424 5+1.8424 3.1576 6.8424

En un gran supermercado se a obtenido que el numero medio de toneladas descargadas diariamente en los ltimos 100dias ha sido igual a 10. Determine el intervalo de confianza de: a) 20%b) 50%c) 90%d) 98%En el que estar la media si, la desviacin tpica es igual a 6.

=20% 2=10100=0.1=0.26

10-0.26 (6/100) 10+0.26 (6/100) 10-0.26 (6/10) 10+0.26 (6/10) 10-0.26 (0.6) 10+0.26 (0.6) 10-0.156 10+0.156 9.844 10.156

=50% 2=25100=0.25=0.68

10-0.68 (6/100) 10+0.68 (6/100) 10-0.68 (6/10) 10+0.68 (6/10) 10-0.68 (0.6) 10+0.68 (0.6) 10-0.408 10+0.408 9.592 10.408

=90% 2=45100=0.45=1.65

10-1.65 (6/100) 10+1.65 (6/100) 10-1.65 (6/10) 10+1.65 (6/10) 10-1.65 (0.6) 10+1.65 (0.6) 10-0.99 10+0.99 9.01 10.99

=98% 2=49100=0.49=2.33

10-2.33 (6/100) 10+2.33 (6/100) 10-2.33 (6/10) 10+2.33 (6/10) 10-2.33 (0.6) 10+2.33 (0.6) 10-1.398 10+1.398 8.602 11.398

2. se realiza una evaluacin de la produccin de tornillos que se producen en los siguientes departamentos.Portafolio de Estadstica2012

Unidad IIIPgina 20

1.- 90=12252.- 20=12253.- 40=2254.- 80=6255.- 70=2256.- 50=257.- 30=6258.- 40=2259.- 80=62510.- 50=25 550=55Calcular con un nivel de confianza del 80% y 90%

=80% 2=40100=0.4=1.29

55-1.29 (23.6810) 55+1.29 (23.6810) 55-1.29 (23.68/3.16) 55+1.29 (23.68/3.16) 55-1.29 (7.49) 55+1.29 (7.49) 55-9.66 55+9.66 45.34 64.66 Formula:

=90% 2=45100=0.45=1.65

55-1.65 (23.6810) 55+1.65 (23.6810) 55-1.65 (23.68/3.16) 55+1.65 (23.68/3.16) 55-1.65 (7.49) 55+1.65 (7.49) 55-12.35 55+12.35 45.34 67.35

Que tamao de muestra ser necesario para producir un intervalo de confianza del 90% en el caso de la media de la poblacin verdadera, con un error de 1.0 en cualquier sentido si la desviacin estndar de la poblacin es 10.0.FORMULA:2

2 = ()2= (16.5)2 =272.25

El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviacin tpica de 0.5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5.2 minutos.a) Calcular el intervalo de confianza a nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.b) Indicar el tamao muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con el error de 0.5 minutos y un nivel de confianza 95%.

=95% 2=47.2100=0.475=1.96

5.2-1.96 (0.525) 5.2+1.96 (0.525) 5.2-1.96 (0.5/5) 5.2+1.96 (0.5/5) 5.2-1.96 (0.1) 5.2+1.96 (0.1) 5.2-0.196 5.2+0.196 5.004 5.396

2 = ()2= (1.96)2 =3.84

Para una muestra de 30 alumnos se obtuvo una nota media en el ltimo examen de matemticas de 5.83, con una desviacin tpica igual a 1.92. Determina el intervalo de confianza al 80%.

=80% 2=40100=0.4=1.29

5.83-1.29 (1.9230) 5.83+1.29 (1.9230) 5.83-1.29 (1.92/5.47) 5.83+1.29 (1.92/5.47) 5.83-1.29 (0.35) 5.83+1.29 (0.35) 5.83-0.45 5.83+0.45 5.38 6.281- El peso medio de una muestra de 100 recin nacidos es de 3, 200 gr. Sabiendo que la desviacin tpica de los pesos de la poblacin de recin nacidos es 150 gr, encuentra el intervalo de confianza para la media poblacional con una significacin del 95%.

=95% 2=47.5100=0.475=1.96

3200-1.96 (150100) 3200+1.96 (150100) 3200-1.96 (150/10) 3200-1.96 (150/10) 3200-1.96 (15) 3200-1.96 (15) 3200-29.4 3200-29.4 3170.6 3229.4PROBLEMA.Se desea relacionar una investigacin para estimar el peso medio de, los recin nacidos se admite un error mximo de 50 gr., con una confianza del 95%. Si por estudios anteriores se sabe que la desviacin tpica del peso medio de tales recin nacidos es de 400 gr., Qu tamao mnimo de muestra se necesita en la investigacin?2

= (15.68)2 =245.86EJERCICIOLa desviacin tpica de los habitantes de un pas es de 8cm, calcular el tamao mnimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho pas, para que el error cometido al estimar la media sea inferior a 1 cm, con un nivel de confianza del: a) 20%b) 45%c) 60%d) 75%e) 97%

Comenta acerca de los resultados obtenidos.2

2 = ()2= (2.08)2 =4.3264b2

2 = ()2= (4.8)2 =23.04

C2

2 = ()2= (6.8)2 =46.24

d2

2 = ()2= (9.2)2 = 84.64e2

2 = ()2= (17.36)2 = 301.36COMENTARIO.Nuestra opinin es que mientras cambias el intervalo de confianza van cambiando los resultados o sea que son ms bajos o son ms altos y que el tamao de la muestra cambia mucho.

Problema.

1. El peso promedio de 50 bultos de produccin media igual a 652.58 con desviacin de 217.43 kg. Determinar el intervalo de confianza al 30% y al 96%.

=30% 2=15100=0.15=0.39

652.58-0.39 (217.4350) 652.58+0.39 (217.4350) 652.58-0.39 (217.43/7.07) 652.58+0.39 (217.43/7.07) 652.58-0.39 (30.75) 652.58+0.39 (30.75) 652.58-11.99 652.58+11.99 640.59 664.57

=96% 2=48100=0.48=2.06

652.58-2.06 (217.4350) 652.58+2.06 (217.4350) 652.58-2.06 (217.43/7.07) 652.58+2.06 (217.43/7.07) 652.58-2.06 (30.75) 652.58+2.06 (30.75) 652.58-63.34 652.58+63.34 589.24 715.92

2.- 100 latas de 16 litros de salsa tiene una media de 15.20 litros, con una desviacin estndar de 0.96, calcular el intervalo de confianza al 84% y al 95%.

=84% 2=42100=0.42=1.41

15.20-1.41 (0.96100) 15.20+1.41 (0.96100) 15.20-1.41 (0.96/10) 15.20+1.41 (0.96/10) 15.20-1.41 (0.09) 15.20+1.41 (0.09) 15.20-0.12 15.20+0.12 15.08 15.32

=95% 2=47.5100=0.475=1.96

15.20-1.96 (0.96100) 15.20+1.96 (0.96100) 15.20-1.96 (0.96/10) 15.20+1.96 (0.96/10) 15.20-1.96 (0.09) 15.20+1.96 (0.09) 15.20-0.17 15.20+0.17 15.03 15.37

3.- Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 gr. Con una desviacin tpica igual a 9.56 determinar el intervalo de confianza del 95% y del 98% del precio de productos.

=95% 2=47.5100=0.475=1.96

23.87-1.96 (9.5625) 23.87+1.96 (9.5625) 23.87-1.96 (9.56/5) 23.87+1.96 (9.56/5) 23.87-1.96 (9.56/5) 23.87+1.96 (9.56/5) 23.87-3.74 23.87+3.74 20.13 27.61

=98% 2=49100=0.49=2.33

23.87-2.33 (9.5625) 23.87+2.33 (9.5625) 23.87-2.33 (9.56/5) 23.87+2.33 (9.56/5) 23.87-2.33 (9.56/5) 23.87+2.33 (9.56/5) 23.87-4.45 23.87+4.45 19.42 28.32

1. En una encuesta se preguntaron a 10000 personas cuantos libros leen al ao. Se sabe que la poblacin tiene una distribucin normal con desviacin tpica de 2. Para garantizar un error de estimacin de la media poblacional no superior a 0.25 con un nivel de confianza del 95%, a cuantas personas como mnimo seria necesario entrevistar.

El coeficiente intelectual de los estudiantes medico normal, tiene una distribucin normal con una media de 100 y una desviacin tpica de 10. Calcula cual es la proporcin de alumnos que tienen un coeficiente intelectual entre 100 y 107.

Considerando el primer problema calcule que proporcin de ellos tienen un coeficiente intelectual menor o igual a 85.4.

T STUDENTLa longitud de los tornillos fabricados en una fabrica tiene media m=20mm y desviacin tpica s=1mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamao n=25, la longitud media del tornillo sean inferior a 20.5mm.

Una poblacin normal, tiene una media de 80, una desviacin estndar de 14.0 y una desviacin tpica de 14.

Una poblacin normal tiene una media de 80, una desviacin estndar de 14.0. Calcula la poblacin de un valor localizado entre 75 y 90.

DISTRIBUCION NORMAL1. La duracin media de un televisor es de 8 aos y su desviacin tpica 0.5 aos. Sabiendo que su vida til se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al adquirir un televisor dure ms de 9 aos.

2. El tiempo en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye segn una distribucin normal, con media de 5 das y desviacin tpica 1dia. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la tarea de un tiempo inferior a 7 das.

T DE STUDENT1.- La longitud de las varillas fabricadas en una fabrica tienen media de 10m, y desviacin tpica de 1m, calcular la probabilidad de que en una muestra de tamao n igual a 15, la longitud media de la varilla sean inferior a 10.5m.

2.-el peso de los libros en una biblioteca tiene media de 3kg y desviacin tpica de 0.5kg. Calcular la probabilidad de que en una muestra de tamao n=100, el peso medio del libro sean inferior a 3.5kg.

Un ingeniero qumico afirma que el rendimiento medio de la poblacin de cierto proceso en lotes es 500gr por mm de materia prima. Para verificar esta afirmacin, toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre t 0.05 y t0.05, queda satisfecho con su afirmacin. Qu con