Unidad iii

Portafolio de Estadística 2012

Unidad III Página 1

ESTADISTICA INFERENCIAL

La característica de desempeño de un producto se debe establecer toman el valor

estadístico de la muestra ando aspectos tales como, la resistencia promedio, el

peso, el tiempo de vida.

La estimación…

Es el proceso de utilizar datos muéstrales para estimar los valores de parámetros

desconocidos de una población.

INTERVALO DE CONFIANZA

Un intervalo de confianza proporciona un intervalo de valores, centrado en el valor

estadístico de la muestra, en el cual supuestamente se indica el parámetro de la

población, con un riesgo de error conocido (

ERROR DE ESTIMACION

Se refiere a la desviación (diferencia) entre el valor medio de la muestra y la media

real de la población. Cuando menor sea el tamaño de la muestran, menor es el

error.

Error máximo de estimación

Formula

ANÁLISIS DE TENDENCIA

Es una técnica estadística utilizada por auditores para obtener tendencias en el

comportamiento de los datos en un determinado periodo, pronosticar valores

futuros asumiendo dicha tendencia se repetirá en el tiempo.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD MÁS USUALES ENH

LA CORROBORACION DE HIPOTESIS ESTADISTICO

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden

representarse como resultado de un experimento si este se lleva acabo.

Puede ser de dos tipos:



Variable aleatoria estadística

Distribución

De probabilidad

Distribución binomial o distribución

Variable aleatoria continúa de Bernoulli.

Distribución

de Poisson.

Distribución

normal

Distribución normal

También conocida por la “campana de Gauss”. La distribución de una variable

normal esta completamente determinada por dos parámetros; su media y su

desviación estándar. Con esta notación la densidad de la normal viene dada por la

ecuación que determina la curva que tiene forma de campana.

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de

una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es

pequeño.



ANALISIS DE REGRESION LINEAL

O ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable

dependiente “Y”, las variables independientes “X”, y un termino aleatorio E.

ANALISIS DE CORRELACION

Es una técnica estadística utilizada por auditores y otros analistas de datos,

compara los patrones numéricos en dos series de datos.

ANALISIS DE TENDENCIA

Es aquel que se utiliza estadísticamente QWSAe, observando datos históricos de

varios años, con el fin de determinar patrones significativos.

Tamaño de la muestra:

2

=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96

INTERVALO DE CONFIANZA

24.2-1.96(3/ 36) 24.2+1.96(3/ 36)

24.2-1.96(3/6) 24.2-1.96(3/6)

24.2-1.96 (0.5) 24.2-1.96 (0.5)

24.2-0.98 24.2-0.98

23.2225.18



=90% ÷2=45÷100=0.45=1.65

24.2-1.65(3/ 36) 24.2+1.65(3/ 36)

24.2-1.65(3/6) 24.2+1.65(3/6)

24.2-1.65 (0.5) 24.2+1.65 (0.5)

24.2-0.825 24.2+0.825

23.37525.025

=99% ÷2=49.5÷100=0.495=2.58

24.2-2.58(3/ 36) 24.2+2.58(3/ 36)

24.2-2.58(3/6) 24.2+2.58(3/6)

24.2-2.58 (0.5) 24.2+2.58 (0.5)

24.2-1.29 24.2+2.58

22.9125.49

EJERCICIO 1



En una encuesta de preguntas a10, 000 personas cuantos libros leen al año,

obteniéndose una media de 5 libros .se sabe que la población tiene una

distribución normal con desviación típica 2.hayar el intervalo de confianza al 80 %

para la media población.

=80% ÷2=40÷100=0.4=1.29

5-1.29 (2/ 10000) 5+1.29 (2/ 10000)

5-1.29 (2/100) 5+1.29 (2/100)

5-1.29 (0.02) 5+1.29 (0.02)

5-0.0258 5+0.0258

4.97425.0258

EJERCICIO 2

El tiempo de espera en minutos en una ventanilla se supone aproximadamente

mediante una distribución con desviacióntípica igual a 3min. Se lleva acabo un

muestreo aleatorio simple de 10 individuos y se obtiene que la media muestra del

tiempo de espera es de 5 min. Determinar un intervalo de confianza del 95%.

=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96

5-1.96 (3/ 10) 5+1.96 (3/ 10)



5-1.96 (3/3.16) 5+1.96 (3/3.16)

5-1.96 (0.94) 5+1.96 (0.94)

5-1.8424 5+1.8424

3.15766.8424

En un gran supermercado se a obtenido que el numero medio de toneladas

descargadas diariamente en los últimos 100dias ha sido igual a 10. Determine el

intervalo de confianza de:

a) 20%

b) 50%

c) 90%

d) 98%

En el que estará la media si, ladesviacióntípica es igual a 6.

=20% ÷2=10÷100=0.1=0.26

10-0.26 (6/ 100) 10+0.26 (6/ 100)

10-0.26 (6/10) 10+0.26 (6/10)

10-0.26 (0.6) 10+0.26 (0.6)

10-0.156 10+0.156

9.84410.156



=50% ÷2=25÷100=0.25=0.68

10-0.68 (6/ 100) 10+0.68 (6/ 100)

10-0.68 (6/10) 10+0.68 (6/10)

10-0.68 (0.6) 10+0.68 (0.6)

10-0.408 10+0.408

9.59210.408

=90% ÷2=45÷100=0.45=1.65

10-1.65 (6/ 100) 10+1.65 (6/ 100)

10-1.65 (6/10) 10+1.65 (6/10)

10-1.65 (0.6) 10+1.65 (0.6)

10-0.9910+0.99

9.0110.99

=98% ÷2=49÷100=0.49=2.33



10-2.33 (6/ 100) 10+2.33 (6/ 100)

10-2.33 (6/10) 10+2.33 (6/10)

10-2.33 (0.6) 10+2.33 (0.6)

10-1.398 10+1.398

8.60211.398

2. se realiza una evaluación de la producción de tornillos que se producen en los

siguientes departamentos.

1.-90=1225

2.- 20=1225

3.- 40=225

4.-80=625

5.- 70=225

6.- 50=25

7.- 30=625

8.- 40=225

9.- 80=625

10.- 50=25

550=55

Calcular con un nivel de confianza del 80% y 90%

=80% ÷2=40÷100=0.4=1.29

55-1.29 (23.68 10) 55+1.29 (23.68 10)

55-1.29 (23.68/3.16) 55+1.29 (23.68/3.16)



55-1.29 (7.49) 55+1.29 (7.49)

55-9.66 55+9.66

45.3464.66

Formula:

=90% ÷2=45÷100=0.45=1.65

55-1.65 (23.68 10) 55+1.65 (23.68 10)

55-1.65 (23.68/3.16) 55+1.65 (23.68/3.16)

55-1.65 (7.49) 55+1.65 (7.49)

55-12.35 55+12.35

45.3467.35

Que tamaño de muestra será necesario para producir un intervalo de confianza del

90% en el caso de la media de la población verdadera, con un error de 1.0 en

cualquier sentido si la desviación estándar de la población es 10.0.

FORMULA:

2

2 = ( )2= (16.5)2 =272.25



El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes

sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica de 0.5 minutos.

Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvo un tiempo medio de 5.2

minutos.

a) Calcular el intervalo de confianza a nivel del 95% para el tiempo medio que

se tarda en cobrar a los clientes.

b) Indicar el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con

el error de 0.5 minutos y un nivel de confianza 95%.

=95% ÷2=47.2÷100=0.475=1.96

5.2-1.96 (0.5 25) 5.2+1.96 (0.5 25)

5.2-1.96 (0.5/5) 5.2+1.96 (0.5/5)

5.2-1.96 (0.1) 5.2+1.96 (0.1)

5.2-0.196 5.2+0.196

5.0045.396



2 = ( )2= (1.96)2 =3.84

Para una muestra de 30 alumnos se obtuvo una nota media en el último examen

de matemáticas de 5.83, con una desviación típica igual a 1.92. Determina el

intervalo de confianza al 80%.

=80% ÷2=40÷100=0.4=1.29

5.83-1.29 (1.92 30) 5.83+1.29 (1.92 30)

5.83-1.29 (1.92/5.47) 5.83+1.29 (1.92/5.47)

5.83-1.29 (0.35) 5.83+1.29 (0.35)

5.83-0.455.83+0.45

5.386.28

1°- El peso medio de una muestra de 100 recién nacidos es de 3, 200 gr.

Sabiendo que la desviación típica de los pesos de la población de recién nacidos

es 150 gr, encuentra el intervalo de confianza para la media poblacional con una

significación del 95%.

=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96

3200-1.96 (150 100) 3200+1.96 (150 100)

3200-1.96 (150/10) 3200-1.96 (150/10)



3200-1.96 (15) 3200-1.96 (15)

3200-29.43200-29.4

3170.63229.4

PROBLEMA.

Se desea relacionar una investigación para estimar el peso medio de, los recién

nacidos se admite un error máximo de 50 gr., con una confianza del 95%. Si por

estudios anteriores se sabe que la desviación típica del peso medio de tales recién

nacidos es de 400 gr., ¿Qué tamaño mínimo de muestra se necesita en la

investigación?

2

= (15.68)2 =245.86

EJERCICIO

La desviación típica de los habitantes de un país es de 8cm, calcular el tamaño

mínimo que ha de tener una muestra de habitantes de dicho país, para que el

error cometido al estimar la media sea inferior a 1 cm, con un nivel de confianza

del:

a) 20%

b) 45%

c) 60%

d) 75%

e) 97%

Comenta acerca de los resultados obtenidos.

2



2 = ( )2= (2.08)2 =4.3264

b 2

2 = ( )2= (4.8)2 =23.04

C 2

2 = ( )2= (6.8)2 =46.24

d 2



2 = ( )2= (9.2)2 = 84.64

e 2

2 = ( )2= (17.36)2 = 301.36

COMENTARIO…….

Nuestra opinión es que mientras cambias el intervalo de confianza van cambiando

los resultados o sea que son más bajos o son más altos y que el tamaño de la

muestra cambia mucho.

Problema.

1. El peso promedio de 50 bultos de producción media igual a 652.58

con desviación de 217.43 kg. Determinar el intervalo de confianza

al 30% y al 96%.

=30% ÷2=15÷100=0.15=0.39

652.58-0.39 (217.43 50) 652.58+0.39 (217.43 50)

652.58-0.39 (217.43/7.07) 652.58+0.39 (217.43/7.07)

652.58-0.39 (30.75) 652.58+0.39 (30.75)

652.58-11.99652.58+11.99



640.59664.57

=96% ÷2=48÷100=0.48=2.06

652.58-2.06 (217.43 50) 652.58+2.06 (217.43 50)

652.58-2.06 (217.43/7.07) 652.58+2.06 (217.43/7.07)

652.58-2.06 (30.75) 652.58+2.06 (30.75)

652.58-63.34652.58+63.34

589.24 715.92

2.- 100 latas de 16 litros de salsa tiene una media de 15.20 litros, con una

desviación estándar de 0.96, calcular el intervalo de confianza al 84% y al 95%.

=84% ÷2=42÷100=0.42=1.41

15.20-1.41 (0.96 100) 15.20+1.41 (0.96 100)

15.20-1.41 (0.96/10) 15.20+1.41 (0.96/10)

15.20-1.41 (0.09) 15.20+1.41 (0.09)

15.20-0.12 15.20+0.12

15.0815.32



=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96

15.20-1.96 (0.96 100) 15.20+1.96 (0.96 100)

15.20-1.96 (0.96/10) 15.20+1.96 (0.96/10)

15.20-1.96 (0.09) 15.20+1.96 (0.09)

15.20-0.17 15.20+0.17

15.0315.37

3.- Una muestra de 25 productos tienen un peso promedio de 23.87 gr. Con una

desviación típica igual a 9.56 determinar el intervalo de confianza del 95% y del

98% del precio de productos.

=95% ÷2=47.5÷100=0.475=1.96

23.87-1.96 (9.56 25) 23.87+1.96 (9.56 25)

23.87-1.96 (9.56/5) 23.87+1.96 (9.56/5)

23.87-1.96 (9.56/5) 23.87+1.96 (9.56/5)

23.87-3.7423.87+3.74

20.1327.61



=98% ÷2=49÷100=0.49=2.33

23.87-2.33 (9.56 25) 23.87+2.33 (9.56 25)

23.87-2.33 (9.56/5) 23.87+2.33 (9.56/5)

23.87-2.33 (9.56/5) 23.87+2.33 (9.56/5)

23.87-4.45 23.87+4.45

19.42 28.32

1. En una encuesta se preguntaron a 10000 personas cuantos libros leen al

año. Se sabe que la población tiene una distribución normal con desviación

típica de 2. Para garantizar un error de estimación de la media poblacional

no superior a 0.25 con un nivel de confianza del 95%, ¿a cuantas personas

como mínimo seria necesario entrevistar.

El coeficiente intelectual de los estudiantes medico normal, tiene una distribución

normal con una media de 100 y una desviación típica de 10. Calcula cual es la

proporción de alumnos que tienen un coeficiente intelectual entre 100 y 107.



Considerando el primer problema calcule que proporción de ellos tienen un

coeficiente intelectual menor o igual a 85.4.

T STUDENT

La longitud de los tornillos fabricados en una fabrica tiene media m=20mm y

desviación típica s=1mm, calcular la probabilidad de que en una muestra de

tamaño n=25, la longitud media del tornillo sean inferior a 20.5mm.

Una población normal, tiene una media de 80, una desviación estándar de 14.0 y

una desviación típica de 14.



Una población normal tiene una media de 80, una desviación estándar de 14.0.

¿Calcula la población de un valor localizado entre 75 y 90.

DISTRIBUCION NORMAL

1. La duración media de un televisor es de 8 años y su desviación típica 0.5

años. Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente, halla la

probabilidad de que al adquirir un televisor dure más de 9 años.



2. El tiempo en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una

empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 5 días y

desviación típica 1dia. Calcular el porcentaje de empleados que realizan la

tarea de un tiempo inferior a 7 días.

T DE STUDENT

1.- La longitud de las varillas fabricadas en una fabrica tienen media de

10m, y desviación típica de 1m, calcular la probabilidad de que en una

muestra de tamaño n igual a 15, la longitud media de la varilla sean inferior

a 10.5m.

2.-el peso de los libros en una biblioteca tiene media de 3kg y desviación típica de

0.5kg. Calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n=100, el peso

medio del libro sean inferior a 3.5kg.



Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto

proceso en lotes es 500gr por mm de materia prima. Para verificar esta afirmación,

toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –“t”

0.05 y “t”0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué con

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