Unidad III Economia

INSTITUTO POLITCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIN UNIDAD TYEPEPAN

Unidad de aprendizaje: Fundamentos de Economa Tronco Comn Primer Nivel

No. UNIDAD TEMATICA III NOMBRE: Teora de la Empresa: Produccin y costos

Objetivos ParticularesEl alumno identificar a la empresa como unidad de decisin en el proceso de combinacin y transformacin de factores productivos en la obtencin de productos finales y analizar la combinacin de factores por medio de la elaboracin de grficos que le permitan aplicar el conocimiento necesario para la toma de decisiones en los procesos productivos.

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Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

Fundamentos de Economa Unidad III Teora de la Empresa: Produccin y costos

ndice

No. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2

CONTENIDOS Curvas de aprendizaje y frontera de posibilidades de produccin. Funcin de produccin Produccin y combinacin de factores. Agentes econmicos. Curvas de aprendizaje y experiencias. Frontera de posibilidades de produccin.

Pag. 3 6 21 24 25 29

3.3 3.3.1 3.3.2

Costos y gastos Clasificacin de costos y gastos Toma de decisiones y su relacin con los costos y los gastos.

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Fundamentos de Economa Unidad III Teora de la Empresa: Produccin y costos Notas compiladas elaboradas por: Lic. Ren Palacios Rodrguez Esca-Tepepan 3.1. Curvas de aprendizaje y frontera de posibilidades de produccin. La curva de aprendizaje es una representacin grafica de la relacin que existe entre el tipo de produccin por unidad o numero de unidades de produccin consecutivas Para el anlisis de Curvas de aprendizaje y frontera de posibilidades de produccin, es importante desarrollar. 1. Las curvas de aprendizaje 2. Las curvas de experiencia 3. La frontera de posibilidades de produccin La frontera de posibilidades de produccin seala las cantidades mximas de produccin que pueden obtenerse a travs de diferentes combinaciones de recursos de que dispone la economa de un pas, una empresa o bien un individuo. La produccin es la actividad inicial que se da como un proceso de transformacin de la naturaleza por medio de la sociedad, para satisfacer sus necesidades. Es el proceso de creacin de los bienes y servicios que la poblacin puede adquirir con el objeto de consumirlos y satisfacer sus necesidades. Costo, gasto que se hace para producir una mercanca, esta determinado por la cantidad de trabajo incorporado a la misma. Empresa unidad productora bsica del sistema econmico capitalista. Es un tipo de organizacin econmica que se dedica a la industria o a los servicios y puede estar formada como una sociedad industrial o comercial, puede ser privada o pblica, extranjera o mixta. Los empresarios son los organizadores de la produccin. Estos son personas que organizan la produccin y asumen riesgos asociados con ella. Estos desempean tres funciones. 1.- Deciden cuales son los bienes que debe producir una economa de mercado. 2.- Toman la iniciativa de reunir los recursos necesarios para la produccin 3.- Recogen las ganancias o asumen las prdidas que se deriven de sus decisiones La competitividad sistmica. Las empresas deben de readecuarse tanto a nivel interno como en su entorno inmediato, en tres planos diferentes: En la organizacin de la produccin: Sustituyendo las tradicionales cadenas de ensamblaje y los sistemas de transferencia por celdas e islas de fabricacin, responder con mayor prontitud al cliente, reducir inventarios y disminuir el costo de capital de trabajo. En la organizacin del desarrollo del producto: Organizacin paralela de diferentes fases de desarrollo. (Concurrent engineering). En la organizacin y relaciones del suministro: Especializacin para la competitividad, reduccin de proveedores directos y/o transformacin a proveedores de sistemas integrados. Dnde estamos? Globalizacin de la competencia en cada vez ms mercados de productos. La proliferacin de competidores debido a procesos exitosos de industrializacin tarda(Este Asitico), y al buen resultado de ajuste estructural y la orientacin exportadora (Unin Econmica Europea) La diferenciacin de la demanda. Enfoque a las necesidades tangibles e intangibles del cliente. Acortamiento de ciclos de produccin Implementaciones de innovaciones radicales: nuevas tcnicas (biotecnologa, ingeniera gentica, etc.) Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

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Grandes avances en sistemas tecnolgicos que obligan a redefinir las fronteras entre diferentes disciplinas. Ejemplo: Telemtica.

Condiciones anteriores

Condiciones actuales

Valor de la empresa dependiente de los bienes Valor de la empresa dependiente del valor materiales. potencial (negocios a futuro) y capital intelectual. Direccin centrada en la produccin Ejercicio del liderazgo apoyado en el poder y autoridad Gerencia de Recursos humanos y/o Desarrollo de personal Empleado Asalariado Lealtad a la organizacin Aprendizaje individual Condiciones rudas de trabajo Evaluacin impositiva Remuneracin por tiempo Informacin controlada Informacin controlada Transformar Direccin centrada en la competitividad sistmica Ejercicio del liderazgo apoyado en el servicio al subordinado Gerencia de intervenciones Investigador Participacin en las utilidades Lealtad al trabajo Aprendizaje en equipos Condiciones flexibles de trabajo Autogestin Recompensa por resultados Libre acceso a la informacin xito del equipo Conocer/Cuidar/Crear/Compartir y Crecer juntos

La empresa y su entorno

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CONTROL Medicin Evaluacin Ajuste

FIJACIN DE OBJETIVOS Estratgicos Tcticos Operacionales DIRECCIN Motivacin Comunicacin Liderazgo Toma de decisiones Etc.

PLANEACIN Estratgica Tctica Operativa

INTEGRACIN DE RECURSOS

IMPLEMENTACIN

Ejecucin

Financieros Humanos ORGANIZACIN TcnicosDivisin del trabajo Coordinacin.

Enfoque Anterior

SUBSISTEMA DE PRODUCCIN SUBSISTEMA DE MANTENIMIENTO

SUBSISTEMA DE ADAPTACIN SUBSISTEMA DE APOYO SUBSISTEMA GERENCIAL

Empresa

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3.1.1 Funcin de produccin La funcin de produccin para cualquier artculo muestra la cantidad mxima de produccin de un artculo que puede producirse por unidad de tiempo para cada conjunto de insumos alternos, utilizando las tcnicas de produccin disponibles, por medio de una ecuacin, tabla o grfica. Es importante recordar que las actividades econmicas bsicas son la produccin, la distribucin, el cambio y el consumo, y que la produccin es la actividad inicial que se genera como parte del proceso de transformacin de las materias primas obtenidas de la naturaleza por medio de la sociedad, para satisfacer sus necesidades. La funcin de produccin es una relacin que puede expresarse de forma matemtica, grfica o tabulada, y muestra la mxima cantidad de un artculo que se puede producir en un tiempo determinado para cada uno de los conjuntos de insumos (factores productivos) alternos, utilizando las mejores tcnicas de produccin disponibles. Cuando al menos uno de los insumos permanece constante, se dice que es una situacin de corto plazo. Producto promedio del trabajo (PPL ): Se define como el producto total ( PT ) dividido entre el nmero de unidades de trabajo empleadas. Producto marginal del trabajo (PML ): Se define como la variacin en el producto total ( PT ) debida a un cambio de una unidad en la cantidad de mano de obra utilizada.

Curvas del producto promedio y marginal. Las formas de las curvas PPL y PML se determinan por la forma de la curva PT correspondiente. Mediante PPL en cualquier punto sobre la curva PT se determina la pendiente de la lnea recta que va del origen hasta ese punto sobre la curva PT , Generalmente la curva PPL es primero creciente, hasta llegar a un punto mximo en que empieza a decrecer, pero sigue siendo positiva en tanto PT sea positivo. PML entre dos puntos sobre la curva PT es igual a la pendiente de dicha curva entre esos dos puntos. La curva PML tambin empieza creciente, llega a un punto mximo antes de que PP L alcance su valor mximo y luego disminuye. PML se convierte en cero cuando PT se encuentra en el punto mximo y es negativo cuando PT comienza a decrecer. El tramo descendente de la curva PML demuestra la ley de los rendimientos decrecientes. La produccin consiste en el proceso de creacin de los bienes y servicios que requiere la poblacin y puede adquirir con el fin de consumirlos y satisfacer as sus necesidades. Dicho proceso de produccin se realiza por las empresas las cuales estn agrupadas a su vez en ramas productivas y en sectores econmicos. La teora de la produccin, por medio de la funcin de produccin, permite que analicemos las diversas formas de cmo los empresarios combinan sus recursos o insumos con la finalidad de producir cierta cantidad de bienes y servicios, de manera que le resulte conveniente en funcin a las utilidades que desea adquirir. El proceso de produccin lo podemos expresar tcnicamente por medio de una funcin de produccin, la cual se traduce en una relacin que media entre la cantidad mxima de produccin que se puede obtener con la cantidad de recursos con que se cuenta o bien por los factores utilizados en un periodo determinado por la empresa. Es importante recordar que las actividades econmicas bsicas de la funcin de produccin son, la produccin, la distribucin, el cambio y el consumo. Principales supuestos de la funcin de produccin1.- Cada uno de los factores de la produccin (tierra, trabajo, capital) que son utilizados se pueden dividir en forma finita. 2.- Es probable cualquier combinacin utilizada de los insumos para crear una X cantidad de produccin. 3.- Cualquier cambo que se efectu de los factores productivos trae consigo cambios en la magnitud total de la produccin por reducida que esta sea. 4.- Con base en lo sealado, se da una interdependencia funcional entre los factores de la produccin utilizados y el valor de la produccin total. 5.- Es de suponerse un estado de conocimientos determinados, es decir no existe progreso tecnolgico.

La funcin de produccin relaciona cantidades de produccin y cantidades de insumos, lo que permite expresarla en forma matemtica, adems es una expresin que relaciona la mxima cantidad de un bien Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

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que se puede producir en un periodo determinado de tiempo, con diferentes combinaciones de trabajo, capital, recursos naturales y tecnologa. As una funcin de produccin = f (trabajo, capital y recursos naturales). Es una expresin que relaciona la mxima cantidad de un bien que se puede producir en un periodo determinado de tiempo con diferentes combinaciones de trabajo, capital, recursos naturales y tecnologa. Factores Fijos y Variables: Como ya se sealo anteriormente los factores de produccin son, tierra, trabajo, capital, estos factores de la produccin son elementos o recursos con los que cuenta la sociedad para llevar a cabo la produccin de bienes y servicios, en combinacin con la habilidad empresarial, la organizacin y la tecnologa, que son otros elementos que participan como apoyo de los factores de la produccin, con el fin de lograr los objetivos de la unidad econmica con el mnimo de esfuerzo. Los procesos de produccin requieren usualmente una gran variedad de insumos. Estos no son simplemente trabajo, capital, materia prima, sino que generalmente se requieren muchos tipos cualitativamente diferentes de cada uno de ellos para la produccin. Por esta razn suponemos que solo hay un insumo variable que le llamamos generalmente. Al insumo fijo le llamamos tierra, de donde se deduce que nuestro anlisis de ocupara principalmente de un caso especifico de produccin. Insumos fijos: La mayora de los bienes se producen a partir de insumos los cuales pueden ser fijos o variables. Clasificacin de factores productivos: a. Fijos y variables b. Divisibles e indivisibles c. Verstiles y especficos Los factores o insumos fijos son factores de la produccin que no varan en cantidad cuando cambia la produccin y corresponden a los costos fijos, como es el caso de la planta productiva. Los factores o insumos variables: Son factores de la produccin que varan en cantidad cuando cambia la cantidad de produccin, corresponden a los costos variables como el de las materia prima que se utilizan Los factores divisibles: Cuando su costo es constante y pueden ser fraccionados o separados en unidades sin perder su eficacia productiva, por ejemplo lotes de tierra. Los factores indivisibles: Los que no pueden ser fraccionados sin perder su eficiencia tcnica de produccin, por ejemplo la maquinaria Factores verstiles: son los que pueden emplearse en diversos usos en el proceso productivo, como el trabajo por ejemplo, el cual puede adaptarse a diversos procesos. Factores especficos: son los que solo tienen un uso en especial, ejemplo una maquina cortadora de cable de acero. Los insumos fijos se pueden alterar a largo plazo pero no a corto plazo. La distincin entre insumos fijos y variables da origen a la distincin entre dos perodos de tiempo en el anlisis econmico, corto plazo y largo plazo. Corto plazo es un perodo de tiempo en el cual por lo menos un insumo es fijo. Largo plazo es un perodo de tiempo en el cual ningn insumo es fijo Los insumos fijos tienen dos implicaciones en la produccin a corto plazo: - Los insumos fijos implican costos fijos, son costos que deben ser pagados aun si la produccin se interrumpe temporalmente. - Los insumos fijos limitan la libertad empresarial para modificar la produccin. Debido al control limitado que tienen las empresas sobre las variables fijas a corto plazo, los costos de produccin tienden a ser ms altos a corto plazo que a largo. El proceso de produccin se realiza en las empresas, las cuales se encuentran integradas en ramas productivas, y stas en sectores econmicos. 7 Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

Las empresas que se dedican a la produccin de determinados artculos forman una rama productiva especfica, por ejemplo, el conjunto de empresas productoras de alimentos forma la rama de la industria alimentara. A su vez, el conjunto de ramas industriales como la automovilstica, la alimentara, la farmacutica, etc., constituyen el sector industrial de la economa. En el proceso de produccin la empresa utiliza insumos, que se transforman con el objeto de producir bienes y servicios, como se ilustra en la figura. Proceso de produccin

InsumosEntradas

Proceso productivo Proceso

Bienes y servicios Salidas

Los insumos son los recursos productivos o factores que constituyen las entradas para el proceso productivo de la empresa, la cual mediante un proceso de transformacin produce bienes y servicios, que representan las salidas de la empresa como unidad de produccin. Al hablar de produccin, se hace referencia a bienes y servicios, ya que el proceso productivo comprende ambos, en virtud de que crea actividades tiles como la industria, el comercio o los transportes. Por otro lado, es importante medir la produccin, lo cual se logra a travs de la tasa de produccin en un periodo determinado, que puede ser anual, mensual, semanal o diario. De esta manera, cuando se habla de incrementos en la produccin, en realidad se quiere decir aumentos en la tasa de produccin por tiempo. La Funcin de produccin: El proceso productivo se puede expresar tcnicamente en una funcin de produccin, la cual relaciona la cantidad mxima de produccin que se puede obtener con la cantidad de recursos o factores que utiliza la empresa en un tiempo determinado. Otras definiciones de la funcin de produccin son: 1. Relacin que existe entre los insumos y el producto total en un proceso productivo. 2. Funcin que expresa la cantidad de produccin (Q) que obtiene una empresa con una determinada combinacin de factores: trabajo (T) y capital (C). Q= f (T, C) 3. Relacin que existe entre el producto fsico total y los insumos fsicos utilizados para obtener dicha produccin; se puede expresar en una ecuacin matemtica que establece la mxima cantidad de produccin que se puede obtener con base en el uso de determinados insumos. Anlisis de la produccin con un insumo variable: Cuando la cantidad producida esta en funcin de la cantidad de insumos utilizada, entonces podr ser modificada, cambiando la cantidad de un recurso y manteniendo constantes los dems, por ejemplo si se utilizara el factor trabajo como recurso variable y el capital como recurso constante, entonces la funcin de produccin varia ya que a mediada que se agreguen unidades del factor trabajo, el capital permanecer constante, aunque la produccin total aumente hasta alcanzar un mximo, a partir del cual disminuir si se siguen agregando unidades de trabajo y mantiene constante el capital. Esta situacin se ejemplifica con la produccin agrcola, en la que se van aumentando unidades del factor trabajo y manteniendo constante el capital, como se observa en la grfica siguiente.Funcin de produccin con un factor variable (el trabajo y otro constante el capital) Trabajadores Producto total por ao Kg. De maz por ao 1 60 2 130 3 200 4 265 5 325 6 360 7 380 8 360

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Kilogramos de Maz

400 350 300 250 200 150 100 50 1 2 3 4 5 6 7 8

Trabajadores por ao

Los procesos de produccin requieren usualmente gran variedad de insumos, estos no son solo tierra, trabajo, capital, materia prima, sino que generalmente se requieren ms insumos de cada uno de ellos para la produccin. Es necesario tener presente algunos conceptos de produccin que son importantes para entender la funcin de produccin. Produccin total es la que se obtiene sumando el valor de la produccin de una actividad econmica durante un periodo determinado que puede ser un da, un mes, etc, es decir se considera a la produccin como un flujo de tiempo. Produccin media. Es la que se obtiene dividiendo la produccin total entre el insumo variable que puede ser el trabajo y entonces se habla de produccin media del trabajo. Produccin marginal. Es el cambio que se presenta en la produccin total como consecuencia del incremento de una unidad de factor variable que puede ser el trabajo y entonces se habla de produccin marginal del trabajo. Se puede obtener dividiendo el incremento del producto total entre el incremento del factor trabajo. Si analizamos el siguiente cuadro y grfica se podrn obtener varias caractersticas de la produccin total, de la produccin media y de la produccin marginal.

Produccin total, produccin media y produccin marginal. 1 Trabajadores por ao 1 2 3 4 5 6 7 8 2 Produccin total 60 130 200 265 325 360 380 360 3 Produccin Media (2/1) 60.0 65.0 66.6 66.2 65.0 60.0 54.3 45.0 4 Produccin marginal (Incremento2/incremento1) 60 70 70 65 60 35 20 -20

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400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 1 2 3 4 5 6 7 8Trabajadores por ao

Produccin Total

Produccin media

Produccin Marginal

Las caractersticas de la funcin de produccin son:a.- La funcin es continua y pareja, sugiriendo una perfecta divisibilidad de insumos y productos b.- La cantidad de producto dado por la funcin de produccin seala el mximo que se puede producir con los insumos utilizados c.- Los factores variables estn disponibles en cantidades ilimitadas a corto plazo, como lo estn a largo plazo los factores fijos. d.- Los factores son en cierta medida sustituibles entre s en la produccin dando tiempo para su ajuste. e.- El nivel de tecnologa se sabe y se mantiene constante durante el periodo de anlisis

Debido a que se relacionan niveles de produccin con cantidades de insumo en un periodo de tiempo dado se debe indicar si son a corto o largo plazo. Corto plazo. Es un periodo en el cual los empresarios no varan al menos un recurso productivo, ya que resultara muy caro realizarlo sino es que materialmente imposible. Por ejemplo se podr cambiar la cantidad de trabajo diariamente pero no se puede hacer lo mismo con el tamao de la planta que representa el capital. En el largo plazo, se pueden modificar todos los insumos, por ejemplo en un periodo de cinco aos se puede modificar el tamao de la planta y por lo tanto cambia la cantidad de capital y de trabajo de acuerdo a las nuevas condiciones.Producto Total, Promedio y Marginal.- La funcin de produccin para cualquier artculo es una ecuacin, tabla, o grfica que indica la cantidad mxima de dicho artculo que puede producirse por unidad de tiempo para cada conjunto de insumos alternos, cuando se utilizan las mejores tcnicas de produccin disponibles. Se obtiene una funcin sencilla de produccin agrcola utilizando diversas cantidades alternas de trabajo por unidad de tiempo para cultivar una extensin fija de tierra y registrando las producciones alternas resultantes del bien por unidad de tiempo. A las situaciones como sta, donde por lo menos un factor de la produccin o insumo es fijo, se le denomina de corto plazo. El producto promedio del trabajo (PP L) se define como producto total (PT) dividido entre el nmero de unidades de trabajo que se utilizan. el producto marginal del trabajo (PML) lo determina el cambio en PT debido a un cambio en una unidad en la cantidad de mano de obra utilizada. Ejemplo: Las tres primeras columnas de la siguiente tabla muestran una funcin de produccin hipottica de produccin a corto plazo para trigo. La tierra se mide en hectreas, la mano de obra en aos-hombre y el producto total (PT) en toneladas por ao. Se supone que todas las unidades de tierra, trabajo, o trigo son homogneas o de la misma calidad. La cifras del producto promedio del trabajo (PPL) de la columna 4 se obtiene dividiendo cada cantidad de la columna 3 entre la cantidad correspondiente de la columna 2. Las cifras del producto marginal del trabajo (PML) de la columna 5 se obtienen determinando las diferencias entre las cantidades consecutivas de la col. 3, Las columnas PT, PPL y PML de la tabla se grafican en la siguiente grfica. Puesto que PML se ha definido como el cambio en PT debido a un cambio de una unidad en la cantidad de mano de obra utilizada, cada valor de (PML) se ha registrado en la seccin B en el punto intermedio de las cantidades del trabajo utilizado.

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1 TIERRA

PM

2 TRABAJO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 col3/col2=col4 3/1=3 8/2=4

3 PT

4 PPL

5 PML -----3 5 4 3 2 0 -1 -3

1 0 1 .5 1 1.5 1 2.5 1 3.5 1 4.5 1 5.5 1 6.5 1 7.5 PMcol2= 0+1=1/2=.5 1+2=3/2=1.5 2+3=5/2=2.5

0 0 3 3 8 4 12 4 15 3 3/4 17 3 2/5 17 2 5/6 16 2 2/7 13 1 5/8 col3-col3=col5 0-3 =3 3-8 =5

PT PT 17 D 15

E

F G (Col. 2,3) H

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C

PT

8

B

Seccin A

3 0

A

1 PPL PML J 4 A 2 0 1 -2 2 B

2 C

3

4

5 F

6

7

8 L (en una hectrea de tierra)

Seccin B D E

G

H PPL (Col 2.4)

3

4

5

6

7

8 L (en una hectrea de tierra) PML (Col.2,5)

Las formas de las curvas de producto promedio y marginal: Las curvas PPL y PML se determinan por la forma de la curva PT correspondiente. Mediante PPL en cualquier punto sobre la curva PTL se determina la pendiente de la lnea recta que va desde el origen hasta el punto sobre la curva PT. Por lo general la curva PPL primero, llega a un punto mximo y despus decrece pero sigue siendo positiva mientras PT sea positivo. PML entre dos puntos sobre la curva PT es igual a la pendiente de esta curva entre dichos puntos. La curva PML tambin asciende al principio llega a un punto mximo (antes de la curva PP L alcance su mximo) y despus desciende. PM L se convierte en cero cuando PT se encuentra en el punto mximo y es negativo cuando PT comienza a decrecer. La parte descendiente de la curva PM L demuestra la ley de los rendimientos decrecientes. Producto marginal El producto marginal o producto fsico marginal (PFMa) es el cambio en la produccin total o el producto total correspondiente a una unidad de cambio en un insumo variable y se presenta de la siguiente manera: Producto medio o producto fsico medio. Es la cantidad de produccin por unidad de un insumo variable. Se obtiene una funcin sencilla de produccin agrcola utilizando diversas cantidades alternas de trabajo por unidades de tiempo para cultivar una extensin fija de tierra y registrando las producciones alternas resultantes del bien por unidad de tiempo. A las situaciones como esta donde por lo menos un factor de la produccin o insumo es fijo, se le denomina de corto plazo. El producto promedio del trabajo (PPL) se define como el producto total (PT) dividido entre el nmero de unidades de trabajo que se utilizan. El

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producto marginal de trabajo (PML) lo determina el cambio en la produccin total PT debido a un cambio de unidad en la cantidad de mano de obra utilizada. - Todo proceso de produccin se da en tres etapas: Crecientes, Decrecientes y Negativa. Factores de produccin: tierra, trabajo, capital y organizacin. PFMa = Cambio en la produccin / Cambio en un insumo. Trabajo ProduccinTotal 0 16 1 18 2 14 3 12 4 10 5 8 6 6 7 4 8 88 84 78 70 60 48 34 16 0

PFMa

Ley de los Rendimientos Decrecientes. A medida que se utilizan ms unidades de un insumo por unidad de tiempo, con cantidades fijas de otro insumo, el producto marginal del insumo variable disminuye despus de un punto. La ley de los rendimientos decrecientes se aplica a la produccin en el corto plazo y establece que si son fijos uno o ms insumos despus de cierto punto l aumento en la produccin decrece por cada unidad sucesiva de un insumo variable, tambin implica que a medida que se van agregando ms unidades de insumo variable, como es la fuerza de trabajo, a un proceso de produccin que incluye por lo menos un insumo fijo despus de un punto, la produccin total, o sea el producto total, comienza a aumentar a una tasa decreciente.1 Unidades de recurso variables (mano de obra por da) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 Producto total (Tons. Desplazadas por da) 0 2 5 9 12 14 15 15 14 13 3 Prod. Marginal (Tons. Desplazadas por da) --2 3 4 3 2 1 0 -1 -2

En la tabla anterior se establece la relacin entre la cantidad de mano de obra utilizada y la cantidad de produccin que se genera. La mano de obra se mide por da, La columna de la izquierda muestra la cantidad de los recursos empleados y el producto total se conoce como funcin de produccin de la empresa, la columna de la derecha muestra el producto marginal de cada trabajador, es decir la cantidad en que el producto total cambia con cada unidad adicional de mano de obra. Suponiendo que todos los otros recursos se mantienen sin cambios. El efecto de la ley de los rendimientos decrecientes sobre la produccin total normalmente se presenta con una grfica como la que se observa. La ley de los rendimientos decrecientes implica un producto fsico marginal decreciente. Dado que la ley de los rendimientos decrecientes se refiere a la adicin a la produccin correspondiente a cada cantidad

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sucesiva de un insumo variable, tambin se puede llamar ley del producto marginal decreciente o ley del producto fsico marginal decreciente Producto Total Tons. / da

Producto Total 15 PT 10 5

0

3 5 7 Producto marginal PM

10

Mano de obra por da

Rendimientos Rendimientos Marginales Marginales Crecientes Crecientes Pero Positivos PM 0

Rendimientos Marginales Negativos

3 5 7 10 Mano de obra por da

Cuando el producto marginal se incrementa, el producto total aumenta en cantidades cada vez mayores. Cuando el producto marginal decrece pero continua siendo positivo, el producto total aumenta en cantidades dada vez menores. Cuando el producto marginal es igual a cero, el producto esta en su punto mximo, Cuando el producto marginal es negativo, el producto total declina.

Significado de las Tres Etapas de la Produccin: Etapas de la produccin: Se puede utilizar la relacin entre las curvas PPL y PML para definir tres etapas de la produccin para el trabajo. La etapa I va del origen al punto donde PPL est en su punto mximo hasta el punto donde PML es cero, la etapa III abarca el intervalo en el que PM L es negativo. El productor no operar en la etapa III e incluso con mano de obra gratuita, debido a que podra aumentar la produccin total utilizando menos trabajo por hectreas de tierra. La etapa I y III no son operables para el productor quedando la etapa II como la nica etapa de la produccin para el productor nacional Ejemplo: En la grfica se muestran las tres etapas de la produccin para la mano de obra. Obsrvese que en la etapa II, tanto PPL como PML son positivos pero en declinacin. Por lo tanto, el productor racional opera en el intervalo de los rendimientos decrecientes dentro de la etapa II.

Etapas de la produccin. Mediante la relacin entre las curvas de PP L y PM L se pueden definir las tres etapas de la produccin: Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

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Etapa I: Desde el origen hasta el mximo valor de PPL . No es adecuada para el productor, ya que podra aumentar la produccin total utilizando menor cantidad de los insumos que permanecen fijos a corto plazo. Etapa II: Desde el mximo valor de PP L hasta el punto donde PM L es cero. Es la nica etapa de la produccin aceptable para el productor racional. Etapa III: Comprende el intervalo en que PML es negativo. El productor no debera operar en esta etapa, debido a que podra aumentar la produccin total utilizando menor cantidad del insumo variable. Isocuantas. Se utilizan para empresas que tienen solamente dos factores de produccin: trabajo ( L ) y capital ( K ), los cuales son variables, por lo que se dice que es una situacin a largo plazo Las isocuantas son curvas construidas uniendo los puntos en los cuales se obtiene una cantidad especfica de produccin mediante diversas combinaciones de trabajo y capital. Una isocuanta ms alta indica una mayor cantidad de produccin y viceversa.

Las isocuantas tienen las mismas caractersticas de las curvas de indiferencia: Nunca se cruzan. Son convexas respecto al origen. En la parte significativa tienen pendiente negativa. Tasa marginal de sustitucin tcnica. La tasa marginal de sustitucin tcnica de trabajo por capital (TMST LK ) es la cantidad de capital a la que puede renunciar una empresa cuando se aumenta el trabajo en una unidad, permaneciendo sobre la misma isocuanta. A medida que la empresa desciende por una isocuanta, tambin disminuye el valor de TMST LK y viceversa. Matemticamente, se puede expresar como el cociente entre el producto marginal del trabajo y el producto marginal del capital:

PML entre dos puntos sobre la curva PT es igual a la pendiente de dicha curva entre esos dos puntos. La curva PM L tambin empieza creciente, llega a un punto mximo antes de que PP L alcance su valor mximo y luego disminuye. PM L se convierte en cero cuando PT se encuentra en el punto mximo y es negativo cuando PT comienza a decrecer. El tramo descendente de la curva PM L demuestra la ley de los rendimientos decrecientes. Produccin y combinacin de factores. La funcin de produccin para cualquier artculo muestra la cantidad mxima de produccin de un artculo que puede producirse por unidad de tiempo para cada conjunto de insumos alternos, utilizando las tcnicas de produccin disponibles, por medio de una ecuacin, tabla o grfica. Es importante recordar que las actividades econmicas bsicas son la produccin, la distribucin, el cambio y el consumo, y que la produccin es la actividad inicial que se genera como parte del proceso de transformacin de las materias primas obtenidas de la naturaleza por medio de la sociedad, para satisfacer sus necesidades. La produccin consiste en el proceso de creacin de los bienes y servicios que requiere la poblacin y puede adquirir con el fin de consumirlos y satisfacer as sus necesidades. Dicho proceso de produccin 14 Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

se realiza por las empresas las cuales estn agrupadas a su vez en ramas productivas y en sectores econmicos. La teora de la produccin, por medio de la funcin de produccin, permite que analicemos las diversas formas de cmo los empresarios combinan sus recursos o insumos con la finalidad de producir cierta cantidad de bienes y servicios, de manera que le resulte conveniente en funcin a las utilidades que desea adquirir. El proceso de produccin lo podemos expresar tcnicamente por medio de una funcin de produccin, la cual se traduce en una relacin que media entre la cantidad mxima de produccin que se puede obtener con la cantidad de recursos con que se cuenta o bien por los factores utilizados en un periodo determinado por la empresa. Principales supuestos de la funcin de produccin1.- Cada uno de los factores de la produccin (tierra, trabajo, capital) que son utilizados se pueden dividir en forma finita. 2.- Es probable cualquier combinacin utilizada de los insumos para crear una X cantidad de produccin. 3.- Cualquier cambo que se efectu de los factores productivos trae consigo cambios en la magnitud total de la produccin por reducida que esta sea. 4.- Con base en lo sealado, se da una interdependencia funcional entre los factores de la produccin utilizados y el valor de la produccin total. 5.- Es de suponerse un estado de conocimientos determinados, es decir no existe progreso tecnolgico.

Factores Fijos y Variables: Como ya se sealo anteriormente los factores de produccin son, tierra, trabajo, capital, estos factores de la produccin son elementos o recursos con los que cuenta la sociedad para llevar a cabo la produccin de bienes y servicios, en combinacin con la habilidad empresarial, la organizacin y la tecnologa, que son otros elementos que participan como apoyo de los factores de la produccin, con el fin de lograr los objetivos de la unidad econmica con el mnimo de esfuerzo. Los procesos de produccin requieren usualmente una gran variedad de insumos. Estos no son simplemente trabajo, capital, materia prima, sino que generalmente se requieren muchos tipos cualitativamente diferentes de cada uno de ellos para la produccin. Por esta razn suponemos que solo hay un insumo variable que le llamamos generalmente. Al insumo fijo le llamamos tierra, de donde se deduce que nuestro anlisis de ocupara principalmente de un caso especifico de produccin. La mayora de los bienes se producen a partir de insumos los cuales pueden ser fijos o variables. Conviene tener presentes varios conceptos de produccin que son fundamentales para entender la funcin de produccin: Produccin total. Se obtiene sumando el valor de la produccin de una actividad econmica durante un periodo determinado que puede ser un da, un mes o un ao. Es decir, la produccin se considera como un flujo por tiempo.1. 2. Produccin media. Resulta de dividir la produccin total entre el insumo variable, que puede ser el trabajo, y entonces se habla de la produccin media del trabajo. Produccin marginal. Es el cambio que se presenta en la produccin total como consecuencia de un incremento pequeo del factor variable, que puede ser el trabajo, en cuyo caso se habla de la produccin marginal del trabajo. Se puede estimar dividiendo el incremento del producto total entre el incremento del factor trabajo.

Considerando el ejemplo de la produccin maicera, con el trabajo como factor variable y el capital como factor fijo, se puede presentar en una tabla y en una grfica los tres tipos de produccin sealados. Si se analizan el cuadro y la figura siguiente se podrn identificar varias caractersticas de la produccin total, de la produccin media y de la produccin marginal, entre las que destacan:a) b) c) d) La produccin total aumenta hasta un cierto lmite, a partir del cual empieza a descender. La produccin media aumenta lentamente hasta que se agrega el tercer trabajador. Ya con el cuarto, esta produccin empieza a disminuir. La produccin marginal tambin aumenta inicialmente y luego empieza a descender, incluyendo una produccin negativa para el octavo trabajador. Si slo se considera la produccin, se observa que la situacin ideal es con una produccin total cuando tenemos solamente tres obreros, ya que la produccin media en ese caso es la ms elevada, lo mismo que la produccin marginal. Tomando en cuenta los elementos de la tabla y de la grfica, es evidente que el empresario debe procurar por todos los medios no llegar hasta el octavo trabajador, por que su produccin total es igual que si tuviera solamente seis trabajadores, la produccin media es la ms baja de todas y la produccin marginal es negativa.

e)

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(1) trabajadores por ao 1 2 3 4 5 6 7 8

Cuadro de Produccin total, produccin media y produccin marginal. (2) Produccin total (3) Produccin media (4) Produccin marginal (2) / (1) (2) / (1) 60 60.0 60 130 65.0 70 200 66.6 70 265 66.2 65 325 65.0 60 360 60.0 35 380 54.3 20 360 45.0 -20

Grafica de Produccin total, produccin media y produccin marginal.

400 360M 320 A 280 Z K G

* * * * * Produccin Total

240 200 *

P O160 R

120A 80 O

*

40 0 -40 1 2 3 4 5 6 7 8 Trabajadores por ao

Produccin Media 9 Produccin Marginal

Con base en lo antes mencionado, se afirma que la funcin de produccin es una serie de posibilidades productivas que se pueden expresar de las siguientes maneras:1. 2. 3. Como una relacin o tabla donde se muestran las diferentes cantidades de produccin y de insumos; Como una ecuacin matemtica que tambin expresa la relacin entre produccin e insumos, y Como una curva en un plano cartesiano que representa en el plano de las X y de las Y la relacin entre cantidades de insumos y de produccin.

Aun cuando ya se han sealado los supuestos de la funcin de produccin, conviene tener presentes las caractersticas de la funcin:1. 2. 3. 4. 5. La funcin es continua de producto dada por la funcin de produccin representa el mximo que se puede producir con los insumos que se utilizan. La cantidad de producto dada por la funcin de produccin representa el mximo que se puede producir con los insumos que se utilizan. Loa factores variables estn disponibles en cantidades ilimitadas a corto plazo, como lo estn a largo plazo los factores fijos. Los factores son en cierta medida sustituibles entre s en la produccin, dando tiempo suficiente para llevar a cabo el ajuste. El nivel de tecnologa se sabe y se mantiene constante durante el periodo de anlisis.

Debido a que se relacionan niveles de produccin con cantidades de insumos en un periodo determinado, es necesario precisar el corto y el largo plazo.1. Corto plazo. Es un periodo en el cual los empresarios no pueden modificar por lo menos un recurso productivo, debido a que resultara muy caro hacerlo, si no materialmente imposible. Por ejemplo, un empresario puede cambiar diariamente la cantidad de trabajo, pero no puede modificar el tamao de su planta, que representa el capital. En este caso, la funcin de produccin se escribe as: Q = f (T, C), donde T es trabajo, que es el factor variable, y C, el capital, que es el factor fijo o constante. Es el ejemplo antes sealado en la grafica anterior Largo plazo. Es un periodo en el cual los empresarios pueden modificar (si lo desean) todos los insumos. Por ejemplo, en tres aos se puede ampliar el tamao de una planta y, por tanto, cambian la cantidad de capital y de trabajo requeridos en las nuevas condiciones. La funcin de produccin en el largo plazo se enuncia as: Q = f (T, C), donde el trabajo y el capital son variables. Su representacin grfica es ms complicada, ya que se da un espacio de tres dimensiones.

2.

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Marginalidad. Lo marginal, lo que est en el margen, en el lmite, quiere decir relacin en economa, con la ltima unidad considerada. Utilidad marginal es el incremento de utilidad producido por la ltima unidad de bien. Tambin se utiliza para caracterizar a los grupos que han quedado al margen de los beneficios del desarrollo y de la riqueza generada. Es entonces el efecto producido por el crecimiento desproporcionado y desequilibrado de un determinado sistema econmico. La marginalidad econmica y social de crecientes sectores de la poblacin tanto urbana como rural, es el resultado inevitable de las caractersticas dependientes del proceso de expansin de la economa urbana y de sus caractersticas en el campo. Este proceso se caracteriza por la ausencia en determinados sectores de la poblacin, de niveles mnimos de bienestar, traducidos estos en alimentacin, vivienda, salud y educacin. Asimismo este fenmeno se caracteriza por la segregacin de tales sectores de la poblacin de las actividades econmicas, polticas, sociales y culturales mnimas. El grado de marginalidad depende de la magnitud entre la diferencia de las normas mnimas de subsistencia y las posibilidades de satisfacer tales niveles de bienestar Principio de equimarginalidad. Es cuando un individuo cambiar unidades de un bien por unidades de otro bien cuando la utilidad marginal que le proporciona el primer bien es igual a la utilidad marginal que le proporciona el segundo bien. Tasa marginal de sustitucin. Es la cantidad de dinero que el individuo esta dispuesto a sacrificar a cambio de determinada cantidad de un bien, es decir los precios de las mercancas son iguales a las tasas marginales de sustitucin del dinero. Utilidad es la capacidad que tiene un bien o servicio de satisfacer una necesidad. La utilidad se mide en trminos subjetivos y vara de persona a persona y de situacin a situacin. Al analizar la utilidad, en trminos de cada unidad de bien, nos lleva a un concepto importante, la utilidad marginal. Denominamos a la Utilidad marginal de un bien al aumento de la utilidad total que reporta el consumo de una unidad adicional de un bien. La utilidad marginal tiene una caracterstica fundamental, es decreciente puesto que cada unidad adicional que se consume de un bien reporta una utilidad menor que la anterior, as el supuesto de la utilidad marginal decreciente se refiere a la idea de que cuanto ms se tiene de un bien, menos satisfaccin adicional reporta una unidad ms del mismo. Existen dos formas de asignar valor a la utilidad de cada uno de los bienes: La utilidad ordinal La utilidad cardinal La primera otorga una jerarqua a cada bien consumido, por ejemplo, al relacionar alimentos y educacin, podramos asignar a los alimentos el primer lugar y a la educacin el segundo lugar. La segunda asigna a cada bien un valor que represente la utilidad reportada, por ejemplo asignar a los alimentos una utilidad de 100 y la educacin una de 90. Supongamos que un individuo ha asignado a estos dos bienes un valor (utilidad cardinal) que se observa en la tabla siguiente desde luego un valor ms alto indica una mayor utilidad.Cantidad de alimentos Kgs Utilidad total II III Utilidad Marginal Utilidad Marginal /precio IV ($4.00kgr) 0 20/4=5 18/4=4.5 4 3.25 2.25 1.75 Tiempo educacin semanas V Utilidad total VI Utilidad Marginal VII Utilidad Marginal /precio VII ($8.00Kgr) 0 50/8=6.25 40/8=5 4.5 3.25 2.625 2.25

0 1 2 3 4 5 6

0 20 38 54 67 76 83

0 20- 0=2 38-20=18 16 13 9 7

0 1 2 3 4 5 6

0 50 90 126 152 173 191

0 50-50=0 90-50=40 36 26 21 18

La tabla nos indica un valor cardinal de la utilidad col. II y VI, otorgado de modo arbitrario imaginando la satisfaccin que representa el consumo de los bienes para un individuo. Tambin se presenta la utilidad marginal, obtenida restando a la utilidad total en cada nivel de consumo la utilidad del nivel anterior, col. Notas de clase elaboradas por Prof. Lic. Ren Palacios Rodrguez. ESCA-TEPEPAN

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III Y VII, y la utilidad marginal por cada peso dedicado al consumo de cada unidad de bien, que se obtiene dividiendo la utilidad marginal de cada nivel entre el precio establecido,$4.00 por kilogramo de alimentos y $8.00por semana de educacin col. IV y VIII. La utilidad total que le reporta al individuo cualquier combinacin de los bienes, es la suma de ambas utilidades. Es decir, si el consumidor se decide por 2kgr. de alimentos y 5 semanas de educacin su utilidad o medicin de satisfaccin que le proporciona el consumo de los bienes tiene un valor de 211, que equivale a sumar 38 kgr. de alimentos y 173 de educacin El anlisis marginal es una herramienta para la toma de decisiones. Esto se debe a que cualquier cambio en la utilidad derivado del consumo de una unidad adicional de un bien, proporcionar elementos para determinar la conveniencia de consumir o no esa unidad adicional. Este es el caso de la utilidad marginal, que proporciona elementos para medir la pertinencia de consumir unidades adicionales de los bienes a nuestro alcance. Si se grfica la col. II de la tabla y la I se obtiene una figura como: Como se puede observar la utilidad total es decreciente ya que a medida que se consume mayor cantidad de bienes, la utilidad que se obtiene es mayor. Utilidad

Alimentos. Si se grfica la col. III, se aprecia el sentido descendente de la utilidad marginal. Mientras ms unidades se consuman de un bien, la utilidad que reporta cada una de ellas en menor. Utilidad

Alimentos Ahora bien Cmo determinar la cantidad de alimentos y educacin que maximicen la utilidad del consumidor? Si sumamos las utilidades totales de acuerdo con las combinaciones posibles planteadas en la restriccin presupuestaria tenemos que si el consumidor adquiere 8krs de alimentos y 2 semanas de educacin su utilidad total sera:Datos: Cantidad de alimentos 8 kgs Tiempo de educacin = 2 semanas Utilidad total de 8 kgs. De alimentos = 93 Utilidad total 2 semanas de educacin = 90 Utilidad total = 93+90=183

De igual forma, podemos establecer que si consume 3 y 6 unidades de alimentos y educacin respectivamente, la utilidad total obtenida ser de 209 y as sucesivamente. Si el individuo tiene un presupuesto de $48 y dados los precios de los artculos, le resulta conveniente consumir 4 kgr. De alimentos y 4 semanas de educacin, puesto que esa combinacin es la que representa la mayor utilidad, en comparacin con el resto de combinaciones posibles, con una utilidad marginal por peso gastado igual a 3.25. La utilidad total en ese punto es:

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Datos Utilidad de 4 krs de alimentos = 67 Utilidad de 4 semanas de educacin = 152 Utilidad total = 67 + 152 = 219 que es la mayor utilidad que puede encontrarse.

El punto donde el consumidor maximiza su utilidad es el que satisface la condicin UMgA = UMgE pA PEDonde : UMgA = Utilidad Marginal de los alimentos PA = Precio de los alimentos UMgE = Utilidad Marginal de la educacin PE = Precio de la educacin

La igualdad precedente nos indica que el consumidor maximiza la utilidad de elegir la combinacin de bienes que satisface la restriccin presupuestaria en la que consiente entre la utilidad marginal y el precio es el mismo para todos los bienes. Estamos ahora en posibilidad de decir que el consumidor demanda bienes y servicios de acuerdo con:1.- La utilidad que les asigne 2.- Su restriccin presupuestaria 3.- Los precios 4.- La utilidad marginal que obtenga de ellos

El consumidor tratar de maximizar la utilidad obtenida a partir del consumo de los bienes que satisfacen sus necesidades al mnimo costo. Clasificacin de factores productivos: Fijos y variables Divisibles e indivisibles Verstiles y especficos

Los factores o insumos fijos son factores de la produccin que no varan en cantidad cuando cambia la produccin y corresponden a los costos fijos, como es el caso de la planta productiva. Los actores o insumos variables: Son factores de la produccin que varan en cantidad cuando cambia la cantidad de produccin, corresponden a los costos variables como el de la materia prima que se utilizan Los factores divisibles: Cuando su costo es constante y pueden ser fraccionados o separados en unidades sin perder su eficacia productiva, por ejemplo lotes de tierra. Los factores indivisibles: Los que no pueden ser fraccionados sin perder su eficiencia tcnica de produccin, por ejemplo la maquinaria Factores verstiles: son los que pueden emplearse en diversos usos en el proceso productivo, como el trabajo por ejemplo, el cual puede adaptarse a diversos procesos. Factores especficos: son los que solo tienen un uso en especial, ejemplo una maquina cortadora de cable de acero. Los insumos fijos se pueden alterar a largo plazo pero no a corto plazo. La distincin entre insumos fijos y variables da origen a la distincin entre dos perodos de tiempo en el anlisis econmico, corto plazo y largo plazo. Corto plazo es un perodo de tiempo en el cual por lo menos un insumo es fijo. Largo plazo es un perodo de tiempo en el cual ningn insumo es fijo Los insumos fijos tienen dos implicaciones en la produccin a corto plazo:- Los insumos fijos implican costos fijos, son costos que deben ser pagados aun si la produccin se interrumpe temporalmente. - Los insumos fijos limitan la libertad empresarial para modificar la produccin. Debido al control limitado que tienen las empresas sobre las variables fijas a corto plazo, los costos de produccin tienden a ser ms altos a corto plazo que a largo.

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Funcin Cobb-Douglas: En el anlisis econmico se han utilizado diversas funciones de produccin, aunque destacan dos, principalmente en el anlisis emprico:1. Funcin de produccin Cobb-Douglas. 2. Funcin de produccin de Leontief o de proporciones fijas.

Funcin de produccin Cobb-Douglas. En el apartado anterior se reviso la parte terica de las funciones de produccin con el objeto de entender su significado en el anlisis microeconmico y su importancia en el desarrollo empresarial. Aqu se hace un breve anlisis de la parte prctica o emprica de las funciones de produccin, que se han aplicado en empresas y ramas industriales de ciertos pases. En efecto, fue en 1928 cuando C.W. Cobb y P.H. Douglas publicaron A theory of production, en The American Economic Review. En esta teora de la produccin, Cobb y Douglas plantean un modelo matemtico que puede ser aplicado en forma emprica para demostrar la funcin de produccin. La forma general ms simple de representar la funcin Cobb-Douglas, es: Q = F (C, T) = A Ca Tb (ecuacin 1)Donde: Q = Produccin C = Capital T = Trabajo A = Constante que representa la tecnologa a y b son parmetros positivos.

La formula Cobb Douglas, la cantidad total producida (Q) depende de la cantidad de capital (C) incorporado, de la cantidad de trabajo (T) utilizado, asi como de un parmetro constante que demuestre el avance de la tecnologa (A) y de los parmetros (a y b) que se obtiene dependiendo de la cantidad de capital y trabajo que se utilicen. Un ejemplo de l aplicacin general de la formula Cobb-Douglas es le que mencionan Brickly, Smith y Zimmerman para la produccin de automviles con la funcin:Q = S 1/2 A 1/2 (ecuacin 2) Q = automviles producidos S = kilos de acero A = kilos de aluminio

Con esta funcin de produccin 100 kilos de acero y 100 de aluminio producirn 100pzas de automvil en el periodo relevante y 400 kilos de acero y 100 de aluminio producirn 200pzas, etc. As al aplicar la formula de ecuacin dos para ambos casos se obtiene lo sealado en el prrafo 1/2 1/2 anterior: Q = 100 x 100 = 10 x 10= 100 automviles (ecuacin 3) 1/2 1/2 Q = 400 x 100 = 20 x 10= 200 automviles (ecuacin 4) En las ecuaciones 3 y 4 se sustituyen los valores de los ejemplos de acuerdo con la funcin de la produccin expresada en la ecuacin 2. Tambin se puede expresar la formula Cobb Douglas de manera lineal utilizando logaritmos, lo cual queda de la siguiente forma: Log Q = log A + log C + b log T Al analizar los resultados de la aplicacin de la formula Cobb-Douglas, se debe observar qu tipo de rendimientos tiene, ya que se pueden dar tres tipos de situaciones: o Rendimientos a escala contaste: lo cual ocurre cuando la suma de los parmetros a y b es igual a 1; es decir, la produccin se incrementa en la misma proporcin en que se incrementan los factores productivos (capital y trabajo). o Rendimientos decreciente a escala: si la produccin aumenta en forma menos que proporcional al incremento de los factores, entonces ocurre esta situacin, lo cual se puede observar en la frmula Cobb-Douglas cuando la suma de los parmetros a y bes menor a uno (a + b< 1). o Rendimiento a escala creciente: cuando a + b

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Unidad III Economia