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mario-culqui-montoya
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INVESTIGACION OPERATIVA
Programación Lineal. Método Simplex
Unidad Nº 2, 3, 4
METODO SIMPLEX: Bases matemáticas
Teníamos en nuestro problema original las siguientes ecuaciones:
Mezclado: x1+ 2.x2≤ 720 (R1)
Cocción: 5.x1+4.x2≤ 1800 (R2)
Envasado 3.x1+ .x2≤ 900 (R3)
La función objetivo Z = 40.x1+50.x2 sujeta a las siguientes restricciones:
Siendo a su vez x1 y x2 ≥ 0 (condición de no negatividad)
Transformamos las inecuaciones en ecuaciones agregando una variable slack o de holgura, que
en nuestro caso particular representa la cantidad de recurso sobrante, las representaremos con
correspondientes a los recursos 1 , 2 y 3 respectivamente : Como las mismas
representan justamente recursos sobrantes participan en el funcional con coeficiente cero , por
lo que el funcional se transforma en : Z = 40.x1+ 50.x2 +0.S1+0.S2+0.S3
( 1 ) x1+2.x2 + S1= 720
( 2 ) 5.x1+4.x2 + S2= 1800
( 3 ) 3.x1+ x2 + S3 = 900
En la primera solución habíamos visto en el método gráfico que nos encontrábamos en el
centro de coordenadas y por lo tanto no producimos nada , esto implica que nos sobran los tres
recursos.
Matemáticamente lo anterior se indica :
Variables no básicas x1 = 0 x2 = 0 Variables básicas
Ing. Fernando Martin Método Simplex1
S1= 720S2= 1800S3 = 900Z = 40. 0 + 50. 0 = 0
El método simplex consiste en incrementar el valor de las variables no básicas y estudiar como
varía el funcional Z con dicho incremento
Segunda solución: Incrementaremos por ahora x2 por el simple hecho de poseer mayor
coeficiente de funcional ( posteriormente daremos otros criterios a los efectos de determinar
cual es la variable que ingresa).
Al incrementar x2 se produce una modificación en las otras variables .
Nuestra tarea será incrementar x2 ; nos interesaría en principio que la misma aumente el
máximo posible pero nos encontramos con algunas limitaciones que ahora apreciaremos con
más detalle:
Despejamos de las respectivas ecuaciones y las colocamos en función de x2 ,
posteriormente veremos cual es el valor de x2 que anula a
S1= 720 -2.x2- x1
S2= 1800 - 4.x2 - 5.x1
S3 = 900 - x2 - 3.x1
Ahora si x1 = 0 el sistema anterior nos queda
S1= 720 -2.x2 valor de x 2 que anula a S1
S2= 1800 - 4.x2 valor de x 2 que anula a S2
S3 = 900 - x2 valor de x 2 que anula a S3
De los tres valores de x2 elijo el menor es decir x2 = 360 ya que si observamos el sistema de
ecuaciones reciente un valor mayor a 360 en el mismo nos haría negativos a
respectivamente en cada una de ellas. Al menor valor de x 2 que anula algunas del as variables
S, lo denominaremos genéricamente con la letra θ
Ing. Fernando Martin Método Simplex2
Sintetizando la nueva solución nos queda
Variables no básicas x1 = 0 S1 = 0 Variables básicas x2= 360S2= 360S3 = 540Z = 50 . 360 = $ 18000
Tercera solución :
Volviendo al sistema original
( 1 ) x1+2.x2 + S1= 720
( 2 ) 5.x1+4.x2 + S2= 1800
( 3 ) 3.x1+ x2 + S3 = 900
Incrementaremos x1 con un criterio similar es decir colocaremos x1 en función de x2 , S2 y S3 y
veremos cual es el valor de x1 que las anula.
si S1 = 0 en la ecuación ( 1 ) x1+2.x2 = 720 siendo x1 = 720 el valor
que anula a x2 .
En la ecuación ( 2 ) debo hacer desaparecer a x2 para apreciar como se modifica S2 en la medida
que crece x1 ; para ello en el sistema original divido a la ecuación ( 1 ) por el coeficiente que
acompaña a x2 en la misma , en este caso el coeficiente es 2 .
( 4 )
Ahora hacemos ( 2 ) – ( 4 ) . 4 siendo este último 4 el coeficiente que acompaña a x 2 en la
ecuación ( 2 )
( 5 ) si S1 = 0 la ecuación ( 5 ) nos queda :
siendo x1 = 120 el valor que anula a S2
Ing. Fernando Martin Método Simplex3
Por último realizamos un procedimiento similar con la ecuación ( 3 ) a los efectos de visualizar
cual es el valor de x1 que anula a S3
Para ello hacemos ( 3 ) – ( 4 ) . 1 siendo 1 el coeficiente que acompaña a x2 en la ecuación ( 3 )
Operando:
( 6 )
si S1 = 0 la ecuación ( 6 ) nos queda :
Siendo x1 = 216 el valor que anula a S3 en ésta
última ecuación.
Tenemos tres valores posibles de x1 : 720, 120 y 216 , de los cuales por los mismos motivos
que los vistos precedentemente elegimos el menor a los efectos de no violar el principio de no
negatividad
Por lo tanto al optar por el menor nos queda x1 = 120 el que hacer reemplazado en las otras
ecuaciones nos indica que x2 = 300 y S3 = 240.
Resumiendo la tercera solución
Variables no básicas S1 = 0 S2 = 0 Variables básicas x1= 120x2= 300S3 = 240Z = 40 . 120 + 50 . 300 = $ 19800
Generalización
Ahora procedemos con variables genéricas en base a lo visto en el ejemplo anterior hallar un
método que nos permita optimizar nuestro funcional .
El procedimiento es en esencia similar , pero ahora veremos que criterio utilizamos para
ingresar una variable , cual será para determinar cual es la que sale de la solución básica y en
definitiva también saber con certeza cuando nos encontramos con la solución óptima
Ing. Fernando Martin Método Simplex4
Z = C1.x1+C2.x2 +0.x3+0.x4+0.x5
Teníamos la función objetivo Z = C1.x1+C2.x2 sujeta a las siguientes restricciones :
a11.x1+a12.x2≤ b1
a21.x1+a22.x2≤ b2
a31.x1+a32.x2≤ b3 x1 y x2 ≥ 0
Transformamos las inecuaciones en ecuaciones agregando las variables slack :
a11.x1+a12.x2 + S1= b1
a21.x1+a22.x2 + S2= b2
a31.x1+a32.x2 + S3 = b3
Z = C1.x1+C2.x2 +0.S1+0.S2+0.S3
Primera solución :
S1= b1 x1 = 0
S2= b2 x2 = 0
S3 = b3 no fabrico nada por lo que la disponibilidad es igual al sobrante
Cj C1 C2 C3 C4 C5
Ck xk B A1 A2 A3 A4 A5
C3 S1 b1 a11 a12 1 0 0
C4 S2 b2 a21 a22 0 1 0
C5 S3 b3 a31 a32 0 0 1
Zj Z(1) Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
dónde : Z(1) = C3.S1+C4.S2+C5.S3
Z1=C3.a11+C4.a21+C5.a31 Z2=C3.a12+C4.a22+C5.a32 etc.
Segunda solución : debo incorporar una variable por lo que debo realizar el análisis previo para
determinar el criterio para determinar cual es la que debe ingresar de manera tal que el
Ing. Fernando Martin Método Simplex5
funcional se incremente de una iteración a la otra. Desarrollaremos paralelamente que ocurre si
se incrementa x1 y x2 .
si se incrementa x1 si se incrementa x2
a11.x’1 + S’1= b1 = S1 a12.x2 + S’1= b1 = S1
a21.x1 + S’2 = b2 = S2 a22.x2 + S’2= b2 = S2
a31.x1 + S’3 = b3 = S3 a32.x2 + S’3 = b3 = S3
Si incrementamos x1
siendo la cantidad que puedo producir de la variable que entra si se deja de producir la
variable correspondiente a la fila .
Por lo que vimos de las tres será el menor positivo
El funcional en ésta segunda iteración será :
Z( 2 ) = C1 . + C2 . x2 + C3 . S’1 + C4 . S’2 + C5 . S’3
Z( 2 ) = C1 . + 0 + C3 . S1 – C3 . a11 + C4 . S2 – C4 .a21 + C5 . S3 – C5 a31 .
Z( 2 ) = C1 . – ( C3 . a11 +C4 .a21 + C5 a31 ) + C3 . S1 +C4 . S2 + C5 . S3
Z( 2 ) = ( C1 .– Z1 ) + Z( 1 )
Z( 2 ) es el funcional de la segunda solución cuando incremento x1 .
Si incrementamos x2
Ing. Fernando Martin Método Simplex6
Por lo que vimos de las tres será el menor positivo
El funcional en ésta segunda iteración será :
Z( 2 ) = C1 . x1 + C2 . + C3 . S’1 + C4 . S’2 + C5 . S’3
Z( 2 ) = C1 . 0+ C2 . + C3 . S1 – C3 . a12 + C4 . S2 – C4 .a22 + C5 . S3 – C5 a32 .
Z( 2 ) = C2 . – ( C3 . a12 +C4 .a22 + C5 a32 ) + C3 . S1 +C4 . S2 + C5 . S3
Z( 2 ) = ( C2 .– Z2 ) + Z( 1 )
Z( 2 ) es el funcional de la segunda solución cuando incremento x2 .
Generalizando para cada columna:
Z( f ) = Z( i ) + ( Cj .– Zj )
Por lo tanto tendremos que realizar en la tabla anterior las diferencias entre los coeficientes de
funcional Cj y los coeficientes Zj obtenidos.
Para saber que vector o variable debe ingresar en cada iteración observemos la siguiente regla
Si maximizamos debo buscar que Z( f ) Z( i ) por lo tanto ( Cj .– Zj ) debe ser positivo y
dado que es siempre positivo deberemos realizar todas las diferencias ( C j .– Zj ) y elegir las
más positiva con lo cual llegaremos al óptimo más rápidamente realizando el menor número de
iteraciones posibles.
Si por el contrario queremos minimizar debo intentar que el Z ( f ) sea cada vez más pequeño es
decir que Z( f ) Z( i ) para ello elegimos el ( C j .– Z j ) más negativo .
La segunda iteración la podemos sintetizar en el siguiente cuadro:
Ing. Fernando Martin Método Simplex7
Cj C1 C2 C3 C4 C5
Ck xk B A1 A2 A3 A4 A5
C2 x2 1 0 0
C4 S2 0 1 0
C5 S3 0 0 1
Zj Z(1) Z1 Z2 Z3 Z4 Z5
Ing. Fernando Martin Método Simplex8
Veamos a continuación el método simplex aplicado al ejemplo de los caramelos
C j 40 50 0 0 0
C k x k B A1 A 2 A 3 A 4 A 5 θ
0 S 1 720 1 2 1 0 0 360
0 S 2 1800 5 4 0 1 0 4500 S 3 900 3 1 0 0 1 900
0 0 0 0 0 0
40 50 0 0 0
50 x 2 360 1/ 2 1 1/ 2 0 0 720
0 S 2 360 3 0 - 4 / 2 1 0 1200 S 3 540 5 / 2 0 - 1/ 2 0 1 216
18000 25 50 25 0 0
15 0 -25 0 0
50 x 2 300 0 1 5 / 6 - 1 / 6 0
40 x 1 120 1 0 - 2 / 3 1 / 3 00 S 3 240 0 0 7 / 6 - 5 / 6 1
19800 40 50 15 5 0
0 0 -15 -5 0
Z j C j - Z j
Z j C j - Z j
Z j C j - Z j
Se lee: x 1 = 120 cajas de caramelo A x 2 = 300 cajas de caramelo BS 3 = 240 es decir sobran 240 minutos de recurso tres, en nuestro caso de envasadoZ = 19800 $ En la tabla no aparecen ni S 1 ni S 2 , ya que como vimos anteriormente S 1 = 0S 2 = 0 Posteriormente interpretaremos el significado de los otros coeficientes:
Resumen
1) Elijo C j – Z j más positivo y el θ mínimo que determinan el elemento pivote.2) Se elabora la nueva tabla con la regla del paralelogramo.3) En la segunda iteración del simples se observa en la tabla que 1 / 2 (figura con el
círculo) representa que por cada unidad de x 1 que se comienza a producir, dejo de producir 1 / 2 de x 2 .
4) 25 es lo que se deja de ganar por dejar de producir 1 / 2 unidad de x 2 y se lo denomina costo de oportunidad.
5) 15 representa lo que se gana por dejar de producir 1 / 2 unidad de x 2 y comenzar a producir x 1
6) Recordando que debemos calcular para cada columna las diferencias C j – Zj , a los efectos de verificar Z( f ) = Z( i ) + ( Cj .– Zj ). Para saber que vector o variable debe ingresar en cada iteración, observemos la siguiente regla Si maximizamos debo buscar que Z( f ) Z( i ) por lo tanto ( Cj .– Zj ) debe ser positivo y dado que es siempre positivo deberemos realizar todas las diferencias ( C j .– Zj ) y elegir las más positiva con lo cual llegaremos al óptimo más rápidamente realizando el menor número de iteraciones posibles.
7) Cuando todas las diferencias C j – Zj sean negativas o nulas, no podemos seguir realizando iteraciones, ya que una nueva iteración implicaría que Z( f ) < Z( i ) , en caso de maximización es obviamente contraproducente.
8) El proceso de maximización, finaliza cuando en todas las columnas se verifica que C j – Zj ≤ 0
Ing. Fernando Martin Método Simplex9
9) Si Cj – Zj = 0 en una variable no básica , implica que estamos en una solución alternativa, por cuanto ingresar un vector en dicha columna nos asegura Z ( f ) = Z( i ) ya que como mencionamos Cj – Zj = 0
Veamos ahora otras curiosidades del simplex:Retornando al sistema de ecuaciones original:
( 1 ) x1+2.x2 + S1= 720
( 2 ) 5.x1+4.x2 + S2= 1800
( 3 ) 3.x1+ x2 + S3 = 900
Con los resultados del simplex, nos quedaría
( 1 ) x1+2.x2 = 720
( 2 ) 5.x1+4.x2 = 1800
( 3 ) 3.x1+ x2 + S3 = 900
Incrementamos una unidad de un recurso saturado, por ejemplo un minuto del recurso de mezclado ( 1 ), el sistema nos queda:
( 1` ) x1` + 2.x2 ` = 721
( 2` ) 5.x1`+4.x2 ` = 1800
( 3` ) 3.x1`+ x2 `+ S3` = 900
Z` = 40 x1` + 50.x2`
Haciendo las diferencias ( 1`) – ( 1 ) , ( 2` ) – ( 2 ), ( 3` ) – ( 3 ) y denominando a R = x1` -.x1 , L = x2` - x2 , T = S3`- S3 Nos queda un nuevo sistema de ecuaciones
R + 2 L + 0 = 1
5 R + 4 L + 0 = 0
3 R + L + T = 0
Resolviendo el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas nos queda:
Además
Intente ahora el lector identificar dichos valores en la última tabla del Simplex, e intente interpretar el significado
Ing. Fernando Martin Método Simplex10
Programación Lineal
Trabajo Práctico nº 1
El siguiente trabajo práctico, pretende que Ud. incorpore y signifique, los conceptos vertidos en la teoría, al final de cada problema se le indicará la actividad que debe desarrollar para cumplir con el objetivo propuesto.
1. Plantear las restricciones , la ecuación del funcional , y Graficar para los siguientes tablas :
a)
ITEM Producto 1 Producto 2 Disponibilidad $
Materia prima 2 $ / unid. 3 $/ unid 60
Mano de obra 3 $ / unid 1 $ / unid. 90
Energía 5 $ / unid. 2 $ / unid. 100
Beneficio 3 $ / unid. 3 $ / unid.
Los recursos se indican en pesos
b)
ITEM Producto 1 Producto 2 Disponibilidad Kg
Materia prima 1 3 kg / unid. 2 kg / unid 300
Materia prima 2 2 kg / unid 4 kg / unid 400
Materia prima 3 4 kg / unid 2 kg / unid 280
N bBeneficio 4 $ / unid. 7 $ / unid.
c)
ITEM Producto 1 Producto 2 Disponibilidad
Materia prima 3 kg / unid. 4 kg / unid. 1200 kg
Mano de obra 5 hs / unid. 4 hs / unid 2000 hs
Equipos 6 h máq / unid 4 h máq / unid 2400 h máq.
Beneficio 2 $ / unid. 1 $ / unid.
2. Minimizar: Z = 2 X1 + 5 X2
Sujeto a: 5 X1 + 4 X2 20
2 X1 + 3 X2 6
6 X1 + 2 X2 12
Resolver por el método gráfico.
3 Un individuo ha cobrado $ 10000 y quiere invertir el dinero para maximizar el rendimiento
sobre la inversión. Se decide a invertir tanto en acciones como en bonos. Para estar
seguros , se piensa que las acciones deben ser no más del 25 % del total y deben ser , por lo
Ing. Fernando Martin Método Simplex11
menos el 10 % . Existe un bono que resulta particularmente interesante y se quiere invertir
en el por lo menos $ 4000. Se estima que la tasa anual de rendimientos en bonos es el 8 %
y en acciones el 10 %. ¿Cuánto debe invertirse en acciones y cuánto en bonos? Plantear las
ecuaciones y resolver por el método gráfico.
4 Un fabricante de bombones entrega sus productos en cajas de 1 Kg. compuestas de dos
maneras diferentes: la caja tipo A contiene 300 gramos de bombones de licor, 500 gramos
de bombones de nuez, y 200 gramos de bombones de fruta; la caja B contiene
respectivamente, 400 gramos, 200 gramos y 400 gramos.
Cada caja tipo A deja un beneficio neto de 12 $ / caja, mientras la tipo B 9 $ / caja.
Tiene disponible 100 Kg. de licor, 120 kg. de bombones de nuez y 100 Kg. de bombones
de fruta.
¿Cuántas cajas deberá armar de cada tipo, para obtener el beneficio máximo?
Plantear las ecuaciones y resolver por el método gráfico.
Resolver planteando las ecuaciones según la metodología utilizada en la teoría
Resolver por el método Simplex
Aplicar el teorema del dual
Posoptimización
5 Optativo: En un taller se fabrican dos tipos de piezas A y B , que deben seguir los
siguientes procesos : estampado ,soldado y pintado . La operación de estampado consiste en
preparar las partes idénticas que luego serán soldadas de a pares formando la pieza A , el
mismo proceso se realiza para la pieza B .Los insumos de tiempo de equipo son los
siguientes para la realización de cada una de las operaciones
OPERACIONES A ( seg / pieza ) B ( seg / pieza ) Tiempo disponibleEstampado de c/ parte 3 8 48000
soldado 12 6 42000pintado 9 9 36000
El beneficio es de 4 $ / pieza A y 3 $ / pieza B, se desea establecer un plan de producción
semanal que maximice la utilidad.
Plantear las ecuaciones y resolver por el método gráfico.
Resolver por el método Simplex
Aplicar el teorema del dual
Posoptimización
6 Optativo: Una fábrica de productos del hogar manufactura 2 productos A y B .Ambas
sufren 3 procesos en el mismo orden que son maquinado, armado y montaje. Las
disponibilidades de tiempo diarios de cada proceso son: 480 min., 600 min. y 540 min.
Ing. Fernando Martin Método Simplex12
respectivamente. Para la operación de maquinado tarda 4 min. por artefacto A y 8 min. por
artefacto B. Para el proceso de armado tarda 2min por artefacto A y 5 min. por artefacto B,
Para el proceso de montaje toma 12 min. por arte. A y 8 min. por arte. B.
El artefacto A deja un beneficio de 100 $ / unid. y el B de 120 $ / unid. Hallar el plan de
producción diario de manera que el beneficio sea máximo.
7 Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo en un campo de 70 hectáreas. Sabe que una
hectárea puede rendir 100 quintales de maíz y 60 quintales de trigo. Cada hectárea requiere
una inversión de 110 $ para cultivar maíz y 95 $ para trigo. El capital disponible es de $
7500 . Las necesidades de agua de riego son 900 m3 por hectárea de maíz y 650 m3 por
hectárea de trigo ; estos requerimientos son para el mes de Octubre y 1200 m3 por ha. de
maíz y 850 m3 por ha. de trigo para Noviembre . La disponibilidad de agua en Octubre es
de 57900 m3 y en Noviembre 115200 m3 . Si los precios de maíz y trigo son de 105.41 u$s
la tonelada y119.60 u$s por tonelada respectivamente . Determinar la cantidad de maíz y
trigo que deben producirse para obtener un ingreso total máximo.
Plantear las ecuaciones y resolver por el método gráfico.
Resolver por el método Simplex
8 Una empresa de transporte se ha comprometido a proporcionar por lo menos 12 ómnibus
para transportar 400 personas. La empresa dispone de ómnibus de 20 y 40 asientos.
Dispone también de 22 conductores, de los que solo 11 pueden conducir los ómnibus de 40
asientos, pero cualquiera de ellos puede conducir los de 20 asientos. El gasto por Km. con
ómnibus de 20 asientos es de 16 $ y con el de 40 es de 24 $. Determinar el número de cada
tipo de ómnibus que hace que el gasto sea mínimo
Plantear las ecuaciones y resolver por el método gráfico.
Resolver por el método Simplex
9 Se reciben en una planta tres petróleos crudos de diferentes procedencias, se desea obtener
nafta, kerosene, fuel oil y gas oil. Cada uno tiene un rendimiento dado con respecto al
producto que se desea obtener :
CRUDO A CRUDO B CRUDO C
NAFTA 0.4 0.3 0.1
KEROSENE 0.3 0.1 0.2
GAS OIL 0.2 0.2 0.4
Ing. Fernando Martin Método Simplex13
FUEL OIL 0.1 0.4 0.3
BENEFICIO $ / m3 1200 700 900
La capacidad de almacenamiento de la planta es como máximo de 100000 m3. Por otro
lado debe haber una producción mínima de nafta de 20000 m3 y limitaciones en el stock
hacen que la cantidad de nafta no sea mayor que 30000 m3 . El querosene obtenido debe
superar los 10000 m3 El gas oil debe cubrir una necesidad mínima de 25000 m3 y el fuel
oil de 20000 m3. Se desea saber cuál es la mezcla de crudos que maximice el beneficio
indicando si se da la posibilidad que algún crudo no debe ser procesado.
Plantear las ecuaciones, resolver con algún paquete informático
10 Problema de la "dieta ": Un productor ganadero necesita establecer la cantidad de alimento
debe consumir diariamente el ganado a los efectos de satisfacer un límite mínimo de
proteínas , materias grasas etc. El ganado requiere de cuatro componentes nutritivos CN1 ,
CN2, CN3 y CN4 . Tiene disponibles dos tipos de alimentos I y II los que poseen los
componentes nutritivos en la proporción que indica la siguiente tabla :
ALIMENTOS
Comp. Nutritivos. I II Cantidad mínima
CN1 0,1 0 0,40
CN2 0 0,1 0,60
CN3 0,1 0,2 2,00
CN4 0,2 0,1 1,70
COSTO ( $ / kg.) 10 4
Por ejemplo: el alimento I tiene 0,1 gramo ( CN1) / kg de alimento y la cantidad mínima
que un animal debe consumir por ida es por lo menos 0,4 g de CN1.
¿Qué cantidad de alimento I y II se deben utilizar diariamente por animal par obtener la
alimentación más económica?
Plantear las ecuaciones y resolver por el método gráfico.
Resolver por el método Simplex
11 Con los datos del ejercicio anterior considere la situación de un competidor del proveedor
de alimentos que venda los componentes nutritivos en forma separada, desea saber a que
precio debe vender cada uno de los componentes nutritivos de manera tal que la ganancia
sea máxima, pero sin que la suma de los precios de los componentes supere a la de los
Ing. Fernando Martin Método Simplex14
alimentos.
Plantear las ecuaciones.
Resolver por el método Simplex comparar los resultados con el problema anterior.
12 Un banco tiene disponible $ 1000000 disponibles para préstamos. Puede prestar dinero a
empresas, proporcionar hipotecas o conceder créditos personales. Las políticas del banco
limitan los préstamos personales a un máximo de 25 % de todos los préstamos, mientras
que los préstamos a empresas no pueden exceder la cantidad de hipotecas. También el
banco quiere que los préstamos a empresas sean por lo menos 10 % más que los créditos
personales. Los intereses promedio son 12 % en préstamos personales, 10 % en préstamos a
empresas y 8 % sobre hipotecas. Los fondos que no se han prestado se invierten en valores
de corto plazo. El banco quiere un programa para maximizar el interés.
Plantear las ecuaciones y resolver con algún paquete informático.
13 Un pequeño distribuidor está planteando una campaña de publicidad de cuatro semanas
para anunciar una inauguración, quiere lograr la mayor audiencia posible y está dispuesto a
gastar hasta $ 5000 en la campaña. Después de revisar los medios de publicidad
disponibles, el distribuidor ha reducido las posibilidades a cinco:
a) anuncios diarios en periódicos locales.
b) comerciales matutinos en la televisión local.
c) comerciales vespertinos en la televisión local.
d) Patrocinio local de programas semanales de televisión
e) Un anuncio en la edición mensual de una revista regional.
Para cada una de estas posibilidades se obtuvo la siguiente información:
Ing. Fernando Martin Método Simplex15
Televisión
Periódico Matutino Vespertino Programa Revista
Costo por unidad $ 400 $ 100 $ 1000 $ 1000 $ 400
Unidades disponibles 4 4 4 4 1
Audiencia total 16000 4000 40000 35000 15000
Hombres edad 21-35 4000 500 12000 1000 8000
Mujeres 6000 2000 12000 5000 2000
El distribuidor quiere lograr una asistencia de por lo menos 20000 miembros de cada sexo.
Desea maximizar la audiencia total. ( x se refieren al número de unidades de publicidad de cada
medio ) .
Plantear las ecuaciones y resolver con algún paquete informático
Ing. Fernando Martin Método Simplex16