Unidad1 Elementos

7/25/2019 Unidad1 Elementos

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UNIDAD I

CONCEPTOS BASICOS DE

ELECTRONICA DEPOTENCIA

1 NATURALEZA Y APLICACIONES DE LA ELECTRNICADE POTENCIA

La electrnica de potencia esun saber de la ingeniera! "ueutili#a los conceptos! $%todos& teoras de la electrnica'analgica & digital(! la teorade control & la electrotecnia'circuitos el%ctricos! $edidas!& $)"uinas el%ctricas!siste$as de distribucin &trans$isin(! para con*ertir &controlar la energa el%ctricadisponible! general$ente

++


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Siste$as

,Control

TeoradeControl

Potencia

,

Energa

-uentes./

)"uinas

ElectrnicaDe

Potencia

CircuitosSe$iconductores

Co$ponentesElectrnica

,Dispositi*os

-lu0o dePotencia

Energa el%ctrica $odi1cada & controlada

Fig. 1.02 Diagrama de bl!"e# de "$ SEP %&'

alterna tri2)sica o $ono2)sicacon di2erentes ni*eles de*olta0e! en la clase de energare"uerida por la carga3

La electrnica de potencia $oderna se origina con la in*encin del SCR

en 4567! por 8eneral Electric3 En a9os sucesi*os aparecen el TRIAC &otros tiristores! & se desarrollan los transistores de potencia 'B:T!/OS-ET! I8BT(3 -inali#ando la d%cada de los 7;


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LINEASDEDISTRIBUCION

CONTADOR

DUCTODEACO/ETIDAPRO-UNDIDAD/AI/ADE;346/

CASCO

>/INI/ADE+

.=

Actuadores de los DSP Adecuar en potencia las se9ales decontrol! a los re"ueri$ientos de losDSP3

Trans2or$ador de pulsoOptoacopladores

Transistores

Circuito de control I$ple$entar la estrategia de controldel con*ertidor

/icrocontroladoresElectrnica discreta

Transductores Trans2or$ar las *ariables $ec)nicas!el%ctricas! t%r$icas! etc! de la carga!

en se9ales el%ctricas3

Trans2or$adores de instru$entosTer$istores

Tac$etrosEncoders

Carga Trans2or$ar la energa el%ctrica enenerga $ec)nica! "u$ica! lu$nica!t%r$ica3

/otores! >ornos! L)$paras!Procesos electro"u$icos! etc3

1., FUENTES DE ENER)-A PRI(ARIA 10

1.,.1 RED DE SU(INISTRO DE OLTA/E ALTERNO

Se dispone de una red de *olta0ealterno de 2 @; =#! en los pasesa$ericanos! con di2erentes ni*elesde *olta0e En ba0a tensin senor$ali#an los siguientes *olta0es4F;! 4F;GF?;! F;7G4F;!??;GF6?*oltios3

La ali$entacin en ba0a tensin sereali#a $ediante aco$etida a%rea osubterr)nea3 Los conductores a%reosde la aco$etida! *an desde un poste=asta el contador el%ctrico

En la aco$etida subterr)nea! seconectan los conductores a las lneas)reas de distribucin! & se ba0an poruna tubera =asta tierra! & se lle*anen 2or$a subterr)nea =asta elcontador de energa3

En las instalaciones industriales sedispone a tra*%s de una subestacinde 4+!F o +?!6H*! de *olta0es en$edia tensin de ??;GF6? o ?7;GF

*3 El *alor l$ite de perturbacin del*olta0e es J4;K del *alor no$inal! elde la 2recuencia es J4># & eldese"uilibrio ad$itido es FK3

1.,.2 *ATER-AS

+6

a Ameida#"berr3$ea %10'

Fig. 1.0, Ameida# e$ba4a e$#i5$

b' Ameida a6rea %10'


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BORNE POSITIOBORNE NE8ATIO

DISOLUCIMN ELECTROLITICA

REESTI/IENTO PROTECTOR

SEPARADOR DE LAS CELULAS

TAPAS DE SALIDA

CONECTOR DE CELULAS

ELECTRODO POSITIO'Diido de

Plo$o(

ELECTRODO NE8ATIO'Plo$o(

Rin

R

Rd

intCint

iB

Rd

nt

iB

+@ rp$ 47; rp$

CT 8enerador8A

Son 2uentes de energa recargables3Las $)s co$unes son las de plo$o )cido & la de n"uel.cad$io porconsideraciones econ$icas! la $)sutili#ada es la de plo$o.)cido!

con2or$ada por un )nodo de biidode plo$o! c)todo de plo$o &electrolito de )cido sul2Qrico diluido enagua3

El circuito e"ui*alente para $odopasi*o lo con2or$an int potencialelectro"u$ico interno depende de late$peratura & la concentracin delelectrolito Rd! $odela el proceso dedescarga interna Rint! $odela la

resistencia del electrolito & laestructura interna 'celdas(! dependede la te$peratura & concentracin delelectrolito3 Cint$odela la capacitanciade las placas R & L! son laresistencia & la inductancia de loscables eternos3

En el circuito e"ui*alente en $odoacti*o! int representa la 2uer#aelectro$otri# interna de la batera! denaturale#a! electro"u$ica dependede la te$peratura & de laconcentracin del electrolito3 Un *alortpico de Rint ;!4! para la batera de4F *oltios3 L tiene un *alor de6;;n>G$! cuando la relacin DGr 4; D distancia entre cables! r radio de cable3

1.,., )ENERADOR ELICO2

Se utili#a la energa del *iento! para

generar energa el%ctrica3 Espa9a &>olanda son lderes en esta energaalternati*a3 Los ele$entos de unaerogenerador son

Palas del rotor 'PR( El dise9o! essi$ilar al ala de un a*in! su longitud

+@

b' Cir"i e!"i7ale$e 8ara

el md 8a#i7 %arga' %'

a' E#r""ra 9:#ia

' Cir"i e!"i7ale$e 8ara

el md ai7 %9"e$e'%'


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CACD

CACD

RED ELECTRICA

Dri*er/icro controlador

sensor

8enerador elico

A3 P3

83 A3

83 -3Carga C3 A3

Carga3 C3 D3

RedC3 A3

depende de la potencia 'F; $etrospara @;;(3

Ca0a de trans$isin 'CT( o tren deengrana0es! $ultiplica por casi 6; la

*elocidad de las palas3 La tendenciaes a eli$inarlas para reducir peso &$e0orar e1ciencia3

El generador asncrono '8A( ogenerador de induccin las potenciasactuales est)n en el orden de =astaF;/3

La conein del aerogenerador a lared '1g343;@(! se reali#a recti1cando el

*olta0e tri2)sico del generador elico! &acoplando el *olta0e CD $ediante uncon*ertidor CDGCA 'in*ersor(! a la redalterna de su$inistro el%ctrico3

El control del proceso de acopla$ientose =ace $ediante un $icroprocesador3

1.,.; )ENERADOR FOTOOLTAICO

Utili#a la energa solar para generarenerga el%ctrica 'CD(! $ediante$uc=as celdas solares asociadas enserie & en paralelo3 Esta energaalternati*a tiene un gran 2uturo3

La tecnologa actual de las celdas esen base a se$iconductores! & lae1ciencia es del 4? al F;K3 Sein*estiga la utili#acin de $aterialesorg)nicos3

Una li$itacin del siste$a es su costosuperior! con respecto a otrasalternati*as de generacin3

Un ele$ento esencial del siste$a degeneracin 2oto*oltaico '1g3 43;7( esel acondicionador de potencia 'A3P3(cu&as 2unciones son la con*ersin

+

Fig. 1.0& Eleme$# de "$

aerge$eradr %2'

Fig. 1.0 C$e


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Aisla$iento

Placa

d

CDGCA & la regulacin de carga de labatera3

El generador auiliar '8A(! es ungrupo electrgeno! en la $a&ora de

los casos! "ue sir*e de respaldo algenerador 2oto*oltaico '8-( & lasbateras tienen co$o 2uncin! regularla produccin de energa de acuerdo ala de$anda3

1.; (ODELA(IENTO DE CO(PONENTES EL>CTRICOSY (A)N>TICOS

1.;.1 EL CAPACITOR

1.;.1.1 )ENERALIDADES

El capacitor est) con2or$ado por Fplacas conductoras! separadas por un$aterial diel%ctrico! en donde seestablece una polari#acin diel%ctrica3 El*alor de la capacitancia ideal es

C=A

d =

Q

V(1.01)

per$iti*idad el%ctrica delaisla$iento3

A )rea de las placas paralelas3d distancia entre placas3 carga el%ctrica de cada placa3 *olta0e aplicado a las placas3V resisti*idad del diel%ctricoLa corriente "ue un capacitorinterca$bia con un circuito es

ic=dq

dt=

d (Cv)dt

=Cdv

dt(1.02)

Se conocen tres clases de capacitores de

diel%ctrico nor$al! electrolticos & dedoble capa3El capacitor real di1ere del ideal en ?aspectosa( Eiste i para dc3b( Eiste una L "ue puede generarresonancia.

+7

Fig.1.0? Si#ema de

ge$erai5$ 97lai %2'

a )emer:a del

a8airde 8laa# 8aralela#

Fig. 1.0@ El a8air


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R

C

ESR

ESLC

c( Se descarga natural$ente! aldesconectarlo de la 2uented( Presenta p%rdidas de potencia3

1.; (ODELA(IENTO DE CO(PONENTES ELECTRICOSY (A)NETICOS

1.;.1.2 (ODELO CIRCUITAL DEL CAPACITOR %'

Las caractersticas reales del capacitorse representan! en el circuitoe"ui*alente general '1g3434; a(3R & L $odelan la resistencia einductancia! de los ala$bresconductores de conein3R2 $odela la resistencia de 2uga!

responsable de la descarga delcapacitor & C es la capacitancia3/ediante asociaciones serie & paralelodel circuito e"ui*alente general! sepuede reducir al circuito e"ui*alenteserie nor$ali#ado '1g3 434; b(

ESR=Rw+ 1

w2R fC

2

tan

wC (1.03 )

ESRResistencia e"ui*alente serie

ESL=Lw

; Rf

=d

A(1.04)

ESLInductancia e"ui*alente serie

tan( factor dedispersin )=

ESR

X =

1

w(1.05)

)ngulo de p%rdidasDi2erenciaentre el des2ase ideal de la corriente

'5;W( & el des2ase real3Para w

1

LW C el capacitor se

co$porta co$o un inductor3

1.; (ODELA(IENTO DE CO(PONENTES EL>CTRICOSY (A)N>TICOS

+5

a' Cir"ie!"i7ale$e ge$eralde "$ a8air

b' Cir"i #erie$rmaliad

Fig. 1.10 (del ir"ial

del a8air


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X

Y

l$

i4't(

*4't( N4

iF't(

*F't(NFX

Y

Z$

ZdF

Zd4

NQcleo

1.;.1., CLASES DE CAPACITORES

Los capacitores se caracteri#an por lossiguientes *alores no$inales Cn! tolerancia de Cn! n! p! In! I2uga! & 2actor dep%rdidas 'tan [(3Los capacitores electrolticos tienen co$odiel%ctrico ido de alu$inio '1g 434;a( ode t)ntalo3 Tienen *alores ba0os deresistencia de 2uga! & su *olta0e no$inal es=asta de 6;;! con capacitancias decientos de \-3 Son de ba0a con1abilidad &se aplican en 1ltros CD de entrada &salida! & en procesos "ue re"uierantie$pos cortos de al$acena$iento deenerga3 Los de pl)stico tienen alta

resistencia de aisla$iento 'pe"ue9ascorrientes de 2uga( & alta te$peratura3Dependiendo de la ar$adura! pueden sertipo / '$etal( o /T '$etal*apori#ado(3Los $etali#ados de poli%ster'1g3 434; b( presentan ba0os *alores decapacitancia '=asta 4;\-( & *alores altosde n '?;*(3 Se aplican en 1ltros DC! parasupri$ir los transitorios de con$utacin3 El/T se utili#a en aplicaciones =asta de@;;3Los $etali#ados de polipropileno

tienen *alores altos de ne In& se aplicanen con*ertidores resonantes3 Loscer)$icos '1g3434;c( tienen un rango decapacitancia entre 4p & 4\-! pero *aranconsiderable$ente con la te$peratura! el*olta0e & el tie$po3

1.;.2 EL TRANSFOR(ADOR

1.;.2.1 ASPECTOS CONSTRUCTIOS YOPERACIONALES

Se 2or$a con F circuitos el%ctricos!acoplados con un circuito de$aterial 2erro.$agn%tico deper$eabilidad \3

El ]u0o encadenado '^( al circuito 4de N4espiras es

?;

b' Pl3#i

Fig.1.10 Cla#e# de

a8aire#

' Cer3mi

a' Elerl:i#


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B B

=!1 1 ; 1= "+ d1(1.06)

_$]u0o $utuo

_d4

]u0o de dispersin delde*anado4

Para el circuito F

2=!222="+d2(1.06#)

Aplicando la le& de A$pere alcircuito $agn%tico! sobre la

tra&ectoria $edia $" ! se obtiene

$

% & d$=s

' & ds(1.07)

(

)$"=!1i1!2 i2=(A

$"

)A=

"R "=!1 i" (1.08 )

i" corriente de $agneti#acin

R" Reluctancia del circuito

$agn%tico

A)rea seccional del circuito$agn%tico

El circuito e"ui*alente de laecuacin 43;7 se $uestra en la 1g34344b

1.;.2 EL TRANSFOR(ADOR

1.;.2.1 ASPECTOS CONSTRUCTIOS Y OPERACIONALES

?4

a' Cir"i

b' (del delir"i mag$6i

Fig. 1.11 Elra$#9rmadr


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X

Y

l$

i4't(

*4't( N4

iF't(

*F't(NF

X

Y

Z$

ZdF

Zd4

NQcleo

i4iFL4F

LF4

Se de1ne !1 d 1=Ld1 i1(1.09)

De la# e.1.0 1.0?

Se de1ne !1 d 1=Ld1 i1(1.09)

De la# e.1.0 1.0?

1=

!1

R"(!1i1!2 i2 )+!1 d1(1.10)

2=d

2

dt (1.11)

v1=d

1

dt ; v

De la le de Farada 1.10 1.11

v1!

1

d 1

dt ; v

2!

2

d 2

dt (1.12)

De la e. 1.0? 1.0@ 1.10 1.11

v1=(!

1

2

R"+Ld1

)di

1

dt

!1!

2

R"

di2

dt

1= (L"+Ld1)di

1

dtL

12

di2

dtv

L"=!1

2

R"L

12=

!1!2

R "

L11=L"+Ld1

?F

a( Circuito

' Cir"i e!"i7ale$e


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B

4N4

i4

B

F

iFNF

4N4

i4BF

iFNF

`F

B

4

i4

F 4 F (F( /

Se de$e

v1=(L11)

di1

dtL

12

di2

dt(1.13a)

Pr a$alg:a #e bie$e

v2=(L21 )

di1

dt+L

22

di2

dt(1.13#)

1.;.2.2 EL TRANSFOR(ADOR IDEAL

Conductor ideal rc*=0 /aterial

$agn%tico ideal \ + 3

Los puntos de polaridad ' ( representanlos puntos del trans2or$ador! cu&ospotenciales tienen si$ult)nea$ente la$is$a polaridad3

Si ) ,+L" , +R" ,0 i",0

) ,+ -d1=-d2 ,0-1=-2

De 43;5 a=!1

!2= i2

i1(1.14)

De 434F a=!

1

!2=

v1

v2(1.15)

El $odelo circuital del trans2or$adorideal se $uestra en la 1g3434F a(

1.;.2., ACOPLA(IENTO DE I(PEDANCIAS

Se anali#a el e2ecto del trans2or$ador!sobre la carga re]e0ada en la 2uente3

De la 1g3434+ & las ec3 434? & 4346! seobtiene

?+

Fig. 1.11. Elra$#9rmadr

a=!

1

!2=

V1

V2=

i2

i1

a (delir"ial

Fig.1.12 Elra$#9rmadr

ideal


12/58

B

> 'ni(

Bs

XF

Y

t(

iF't(

$

4

i4

B

F

iF

B

B

F4

i$L$

4

LdF

4

NF

.1=

V1

/1=

aV2

/2

a

=a2V

2

/2=a2 .

2(1.16)

En el pri$ario se re]e0a la i$pedanciadel secundario! $ultiplicada por elcuadrado de la relacin detrans2or$acin3 El trans2or$ador le$odi1ca a la 2uente la i$pedancia de lacarga! dependiendo de la relacin detrans2or$acin3

1.;.2.; (ATERIAL (A)N>TICO REAL

El $aterial $agn%tico real ' 2inito( secaracteri#a por la cur*a B.> 'lnea

$edia de la cur*a de =ist%resis(3B esproporcional al *olta0e inducido & > aI$

)=0 (

0 %(1.17)

! pendiente de la cur*a ! es *ariable3

La cur*a se lineali#a 'lnea en ro0o( auna recta de pendiente pro$edia! &otra de pendiente nula para BBs3'1g3 434+(

1.;.2.& TRANSFOR(ADOR DE PER(EA*ILIDAD FINITA

Se $odela el trans2or$ador con$aterial $agn%tico real ' 2inito(! perosin p%rdidas de energa en el =ierro! 'seignoran corrientes par)sitas & el2en$eno de =ist%res( & conductorel%ctrico ideal3

De 43;5 1=finitoR" finito2 $d 30

i"=!

1i1!2 i2!1

(1.18)

v1

4=L"di"

dt i"=

1

L" v14 dt(1.19)

??

Fig.1.12 Elra$#9rmadr

ideal

b' Tra$#9rmai5$ deim8eda$ia#

Fig. 1.1,. C"r7a de

mag$eiai5$.

Fig. 1.1; Fl"4# $ G$i.


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X4

Y

Zd4

ZdF

4 F

Ld4

LdF

N4 NF

RF

R4

CFC44

CaGF

CaGF

ag4CAR8A

4FR

RpFL$ag4

F 4 F (F+ ( / 4 F/

4 F

R

Rp4 C

v14

= !

1A

d(

dt

0

(s

d(=

1

!10

5

2

v1

4dt(1.19a)

Si los *oltio.segundo ' 0

5

2

v1

dt ( "ue se

aplican al pri$ario! durante $edio ciclosobrepasan un l$ite! B se incre$enta=asta alcan#ar la saturacin 'condicinde corto circuito(

Si L" ,0i" , +(1.20)

1.;.2. TRANSFOR(ADOR DE PULSOS 1

Se utili#a para aislar el%ctrica$enteel circuito de control! del circuito depotencia de un con*ertidor de E3P38eneral$ente el nQ$ero de espirasdel pri$ario! es igual al delsecundario3La 2uncin del trans2or$ador es la

de trans$itir el pulso de control! &con*ertirlo en un pulso de disparopara el tiristor3

El *olta0e aplicado al trans2or$adordurante el tie$po "ue dure la se9alde control! debe satis2acer laecuacin 43F4! para "ue el nQcleo nose sature

1

!1A0

t

v1dt 6 (sat(1.21)

Al aplicar el pulso! el trans2or$adorse co$porta de acuerdo al circuitoe"ui*alente para alta 2recuencia

?6

Fig. 1.1& (delir":al $ G 9i$i.

a' Cir"i e!"i7ale$e.

b' Cir"i e!"i7ale$e a *F.


14/58

*3dt 4;;

4; s@; s

*3dt 4;; *3sF*

t

F*

TOROIDAL EHE

EHI

UHU

*L't(

An

Nl$

'>-(! & pasado el perodo transitorio!la salida del trans2or$adorcorresponde al circuito e"ui*alentede ba0a 2recuencia 'B-(C4 & CF son capacitancias propias de

cada bobinado! & Ca es lacapacitancia interde*anado3 Estospar)$etros inter*ienen en el $odelode alta 2recuencia

1.;., EL INDUCTOR

1.;.,.1 ASPECTOS CONSTRUCTIOS Y OPERACIONALES

Un inductor es un circuito el%ctrico'bobina( arrollado sobre un nQcleo$agn%tico! de l)$inas de acero alsilicio 'ba0a 2recuencia(! o 2errita 'alta

2recuencia(3 Los nQcleos pueden serde di2erente 2or$a toroidal! E.E! EI!C! etc3

Aplicando la le& de A$pere alinductor toroidal '1g3 4347(3

$

"

% & d$=s

' & ds

% $"==(

)$"(1.22)

De1nicin

L=

i=

!( An

i =

!2An)

$"(1.23)

)=f( ( ), L=f(i)

Le& de -arada&

vL (t)=d

dt=!A

d(

dt=L

di

dt(1.24)

?@

' Cir"i e!"i7ale$e a F.

Fig. 1.1 Tra$#9rmadr de 8"l##

d' Frma# de $da

Fig. 1.1= NJle#mag$6i#

R


15/58

*L't(

An

N

l$

*L't(

An

N

l$ t

*'t( Tt

^'t( T

^$a$in

L se opone a los ca$bios te$poralesde corriente 'inerciaelectro$agn%tica(3

Si ( , (s(sat),d(

dt=0, VL=0

La saturacin del nQcleo $agn%ticoe"ui*ale a cortocircuitar el inductor

1.;.,.2 CO(PORTA(IENTO DEL INDUCTOR

1.;.,.2.1 EKCITACIN SINUSOIDAL

i (t)=/" sen (wt)

(=(" sen ( wt)

vL=! A nd(

dt=w! An (" cos (wt)

VL=4.44 f! An (" ; (" 6 (s(1.25)

La relacinVL

f debe

per$anecer constante! parai$pedir saturacin

1.;.,.2.2 EKCITACIN ALTERNA CUADRADA

v (t)=V0


16/58

B

>

)rea

0 =2"a9

"a9=! An ("a9

vL 2! A n ("a9

5

2

=v (t)=V

VL=4! An f ( "a9(1.26)

1.;.,., P>RDIDAS DE POTENCIA EN CO(PONENTES(A)N>TICOS

P>RDIDAS POR IST>RESISSe genera por el proceso de in*ersinno el)stico! de los dipolos $agn%ticos!al in*ertirse >3

disipada por ciclo '*olu$en delnQcleo(')rea del la#o de =ist%resis(

:=


17/58

g

r)sita

.

X ..

.

.XX

X

XX

.

.

.

...XX

XX

X

XX X

Rcu

Rn

i

h

h

h

h h

conductor3 La resistencia *ara con la2recuencia 'e2ecto piel( debido a lainductancia interna de los =iloscentrales del conductor3 La corriente seconcentra en la peri2eria del conductor!

al au$entar la 2recuencia31.;.,.; (ODELO CIRCUITAL DEL INDUCTOR

Rcu $odela las p%rdidas en el cobre'E2ecto :oule(3Rn $odela las p%rdidas en el nQcleo$agn%tico! debido al 2en$eno de=ist%resis & corriente par)sita32 ' B$! 2recuencia(L $odela el al$acena$iento deenerga en el ca$po $agn%tico3

L 2 'geo$etra! i(1.;.,.& CLCULO DE LA INDUCTANCIA SIN ENTREIERRO

Wa=Lw%w=!Ac*

)rea de la *entana

An )rea seccional del

nQcleo 2erro$agn%tico

aAn )rea producto delnQcleo


18/58

>

L

An

h

A iA

i

AA

/T4/TF

ig

i

B

B

i

/T4./TF

i

AA

8

La ec3 43F5 a( establece unre"ueri$iento geo$%trico & la 43F5 b(un re"ueri$iento electro$agn%tico3

1.& DISPOSITIOS SE(ICONDUCTORES IDEALES

1.&.1 DIODOS TIRISTORES

DISPOHSITIOS

S-(*OLO CARACTER-SHTICAS 7HiIDEAL

CONDICIONESOPERATIAS CO(O

INTERRUPTOR

DIODOvA0i>0 Son

vA0

vA0i>0 i@>0 i>0Son

i@0 Son

vA0i>


19/58

hh h

A

8

i

A

iB

C

E

iC

B

iC

CE

D

S

iD

8

iD

DS

C

E

iC

8

iC

CE

/CT vA0i>


20/58

D

S

iD8

iD

DS

I8I

S

I

R

s

t

R

R

RX

.

X

.

b

be t

t4T

t

R

t4 T

CON/UTACIMN DEL TRANSISTOR

CON/UTACIMN DEL /OS-ET! I8BT

gs

t

t4

T

Ot

s

t4 T

SIT v>S>0i>0 Son

v>S60 i=0Soff

1.&., CARACTER-STICAS DE CONTROL DE LOSSE(ICONDUCTORES

DE POTENCIA 1;

6F

Tabla 1.02 S:mbl Caraer:#ia 7Hi ideal dera$#i#re#

Tabla 1.0, Caraer:#ia de $rl de di#8#ii7##emi$d"re#.


21/58

8

DS

X

.

soX

.

8

R

C

E

XC.

XR.

*c

s;3@+s

RC

t

i

I$;3+@I$

RC

t

1. CIRCUITOS EKCITADOS POR FUENTES CONTINUAS

1..1 CIRCUITO RC

E=Vs=iR+ 1C idt+VC(t=0)

i=VsR

et

RC(1.31)

VR=Vs et

RC

Vc=Vs (1et

RC

)(1.32)

De1nicin B=RC= contante de

tie$po

Vc=Vs(1et

B )

Para t B ! *c ;3@+Fs

i=VsR

et

B /"=VsR

En t;X el capacitor se co$porta co$oun corto circuito3

Parat=B 8 i=0,368/"

t=5 B 8 i=7103

/"

Se considera t=5B ! el 1n del procesotransitorio

6+

a' Cir"i.

b' Frma de $da de 7.


22/58

H

X

H

X

X

H

i R

L

R

L

sE

t;

S

a' Cir"i

i

I$

;3@+FI$

j

t

b' Frma de $da de i

*L

s;3+@7s

j

t

' Frma de $da de L

7L

En t=5B ! el capacitor se co$portaco$o un circuito abierto

1..2 CIRCUITO RHL

E=Vs=iR+Ldi

dt+i(t=0)

Si i (t=0 )=0

i=VsR

(1eR

Lt ) '43++(

VR=Vs(1eR

Lt )

VL=Vs eRL

t

(1.34 )

De1nicin B=L

R 'Constante de

tie$po(

Para t=B

i=/"(1et

B )=0,632/"

/"=Vs

R

En t;X el inductor se co$porta co$o

circuito abierto3

VL=VS etB

Para t=B 8 VL=0,368Vs

6?

' Frma de $da de i

Fig. 1.2 Cir"i RC.


23/58

a' Cir"i

X

H

X

X

H

i *L

*c

*s

t;

S

ikt

b' Frma de $da de i

kt

c

Fss

GF

' Frma de $da de 7

t=5 B 8 VL=7103

Vs

Se considera t=5 B el 1n del procesotransitorio3 El inductor se co$portaco$o un corto circuito3

1.., CIRCUITO LC

E=Vs=Ldi

dt+1

C i dt+Vc( t=0 )

i (t=0 )=0

Vc (t=0 )=0

El circuito oscila con una 2recuenciaangular de

w0=

1

LC

Se trans1ere la energa del ca$po$agn%tico del inductor a la delcapacitor & *ice*ersa

i=Vs CLsin w0t(1.35)

VL=Vscos w0 t(1.36)

VC=VS (1cosw0 t)(1.37)

66

Fig. 1.2= Cir"iRL


24/58

. L X

S

t;

. C X

*c

i

*L

co

.co

I$

En t=DLC

2 ! se in*ierte el

*olta0e en el inductor! & el *olta0e en elcapacitor el a su$a del *olta0e de la2uente! $)s el del inductor3

1..; CIRCUITO LC DE FUNCIONA(IENTO LI*RE

VL+Vc=0

Ldi

dt+1

c idt=0

VC(t=0 )=VC0

0=Ls/(s)+ 1

sC/s+

VC0

s

/s= vC0

L(s2+ 1LC)w

0

2= 1

LC

o -recuencia angular deoscilacin

i (t)=VC0CLsin w0t(1.38)

6@

Fig. 1.2?Cir"i LC.

a'Cir"i.


25/58

aS

bi

a S bi

aS

bi

a S bi

a S bD

TC

/"=VC

0 CL

i (t)=/" sin(w0t)

VC=VL=VC0

cosw0t(1.39)

Este circuito se utili#aba para elapagado 2or#ado de los SCR!cuando se utili#aban en circuitos decorriente continua3

1.= (ODELA(IENTO DE INTERRUPTORES

1.=.1 CARACTER-STICAS DE UN INTERRUPTOR IDEAL

Sabierto i ; para cual"uier *ab(3

Scerrado '*ab ; para cual"uier i(3

El ca$bio de estado es instant)neo

1.=.2 CARACTER-STICAS DE UN INTERRUPTOR REAL

S abierto i $u& pe"ue9o paraVa# 6 Vno"

S cerrado! Va# pe"ue9o para/ 6 /no"

Los interruptores se caracteri#an por*alores no$inales de *olta0e &corriente! "ue no se puedensobrepasar3 El ca$bio de estado no esinstant)neo3 Los se$iconductores de

potencia se co$portan en un SEPco$o interruptores reales3

1.=., CARACTER-STICAS DE UN INTERRUPTOR EN CON(UTACIN

El interruptor con$uta a una

2recuencia '2c( fc=1/5c (1.40)

6

b' Frma de $da de i7 7L

Fig. 1.2@ Cir"i LC#ila$e.

Fig. 1.,0 I$err"8rideal.

Fig. 1.,1 I$err"8rreal.


26/58

*RmE

X

H

Tc*R

S

R

SD

TCC

XcY

SDTCIC

XcY

cTc FTc

Se de1ne relacin de traba0o 'D(3

=ton

5c(1.41)

ton tie$po "ue dura S cerradotoff=(1 ) 5c (1.42)

to tie$po "ue dura S abierto3

1.? CIRCUITOS CON(UTADOS CON EKCITACIN CONSTANTE

1.?.1 CIRCUITO RESISTIO

vR= olt a0e $edio en el resistor

vR=1

5c0

5c

VR dt

vR=E(1.43)

1.?.2 CIRCUITO CAPACITIO

Al cerrar S vc=1

C idt= /

Ct(1.44)

Al abrir S! desaparece el ca$ino

para la corriente! & el *olta0e de la2uente tiende a in1nito3

Se debe $odi1car el circuito!adicionando un resistor en paraleloa la 2uente de corriente3

67

Fig. 1.,2.I$err"8r

$m"ad

D

Fig. 1.,, Cir"ire#i#i7

a' Cir"i $8erai7.

b' Cir"imdiad


27/58

SD

TC

LXLY

iL

SDTC

L

iL

D

iL

DTc Tc FTcEl *olta0e en el capacitor no esperidico! sino "ue creceinde1nida$ente3

1.?., CIRCUITO INDUCTIO

Al cerrar S+

t=0

vL=L

di

dt=E

Si

t=0

i

i=E

Lt(1.45)

Al abrir S en t t4

t=t

1

+

t=t1

i

La corriente desaparece sQbita$ente

di

dt, + vL ,+ (1.46)

El circuito '1g343+6a( no es operati*o'colapsa el aisla$iento(

Se adiciona en antiparalelo con elinductor! un diodo 'diodo de rueda libre(para "ue la corriente sea una 2uncincontinua 'diGdt es de *alor 1nito(3Eldiodo pro*ee un ca$ino para lacorriente! cuando se abre el interruptor3

65

Fig. 1.,; Cir"ia8aii7.

a' Cir"i $ 8erai7

Fig. 1.,& Cir"ii$d"i7

b' Cir"imdiad


28/58

X

d

X

X

H

R

L

R

L

IL

E

Tc

D

S

*d

iLm

t

i

DTc Tc FTc

iL

La corriente en el inductor creceinde1nida$ente al au$entar el tie$po3Este co$porta$iento no ocurre en larealidad! por la resistencia del inductor3

1.?.; CIRCUITO R L

El diodo de rueda libre pro*eecontinuidad en la corriente al abrir S3 Enr%gi$en per$anente la con$utacinperidica del interruptor! =ace "ue las*ariables corriente & *olta0e sean

peridicas iL (t)=iL (t+5)

t

t+5

vL dt=Lt

t+5

d iL=5

L vL=0(1.47)

El *olta0e pro$edio del inductor enr%gi$en per$anente es nulo3 Aplicando irc==o para *olta0espro$edios

vd=E=vL+vR= iLR

iL=E

R (1.48)

Para 06t 6 5 c

L

0 iL

0 t E iLR; 0t= 5c

0 iLE (1 ) 5c

L (1.49)

@;

' Frma de $da

de iLFig. 1.,& Cir"ii$d"i7

a'Cir"i

b' Frma# de

$da


29/58

D

X

.RF*c

X

.

*dC

Tc

IR4

S

id

ic

CcDTc

cD(Tc

Para 5c 6 t 6 5 c

L0 iL

0 t iLR ; 0 t=(1)5c

0 iL=E 5c (1)

L (1.50)

1.?.& CIRCUITO RC

La con$utacin del interruptor =ace"ue las *ariables de corriente & *olta0esean peridicas! con perodo igual al de

con$utacin vc(t)=vc (t+5)

ic=Cd vc /dt

t

t+5

ic dt=Cv

c(t)

vc(t+5)

d vc=5iC =0(1.51)

La corriente pro$edia en un

capacitor en r%gi$en per$anente esnula3 Aplicando irc==o decorrientes! para *alores pro$edios

id=ic+ iR2=/

vd=vc= iR2 R2=/ R2

Para06t 6 5 c

C0 vc

0 t=/

vd

R2

@4

Fig. 1., Cir"i R

L

a' Cir"i


30/58

t

$;

T

*$

t

0 v c=/(1 ) 5c

C (1.52)

5c 6 t 6 5 c ;C0 vc

0 t=iR2

0 vc= 5c (1 )/

C (1.53)

1.@ CARACTER-STICAS DE [email protected] SEALES PERIDICAS *IPOLARES

Se de1ne por perodo de una se9alperidica! al inter*alo de tie$po en elcual la *ariable ad"uiere el $is$o *alor3

v (t)=v (t+5)(1.54)

T perodo

La se9al bipolar es positi*a & negati*adentro del perodo3

Se de1ne *alor $edio de la se9al a

v=1

50

5

vdt(1.55)

Si la se9al es si$%trica con respecto ale0e de las abscisas! el *alor $edio es

nulo3Se de1ne *alor e1ca# o r3$3s3 a

Ve= 1505

v2

dt(1.56)

@F

b' Frma# de $da e$r6gime$ 8erma$e$e

Fig. 1.,= Cir"i R C

$m"ad

a' Seal aler$a"adrada


31/58

im

i

i$)

t

T

A

El *alor e1ca# se asocia a latrans2erencia de energa en elcircuito

Para la se9al alterna cuadrada

Ve=V(1.57)

Para la se9al sinusoidal

Ve=V"

2(1.57 #)

[email protected] SEAL PERIDICA UNIPOLAR

i=1

50

5

i ( dt) 30

El *alor $edio se asociacontrans2erencia de carga3

Si i=i+i4 (t)(1.58)

iCo$ponente alterna de i sobre

im3-actor de ri#ado

r= /e

4

i(1.59)

-actor de 2or$a

f= /e

i(1.60)

La $odulacin del anc=o de pulso'P/(! se re1ere al control del *alorpro$edio local de una *ariablecon$utada3

@+

b' Seal#i$"#idal

Fig. 1.,? Seal 8eri5dia

bi8lar

Fig. 1.,@ Seal 8eri5dia"$i8lar

1.@., SEAL PERIDICAPQ(


32/58

H

X

H

X

X

H

is R

L

R

L

sE

S

a' Cir"i

.

X

s t

$

is

33333

333333333333

I$

b' Frma# de $dag. 1.;1 Cir"i RL $iai5$ #i$"#idal

vA=1

5c

t5c

t

vA( B)dB(1.61)

Duracin del pulso dTc

Para la 1g3 43?;! d *ara de acuerdo auna le& sinusoidal

En los con*ertidores con$utados aalta 2recuencia de E3P3 las *ariablespresentan co$ponentes de A-debido a la con$utacin! & de B-debido a los ca$bios de la carga ode la 2uente

1.10 CIRCUITOS CON EKCITACIN SINUSOIDAL Y CAR)A LINEAL

1.10.1 CIRCUITO RHL

RE)I(EN TRANSITORIO

v s=V" sin(wt)=iR+Ldi

dt

Si i (t=0 )=/0

is=(/0+V". sin-)eRt

L +V"

. sin ( wt- )(1.62)

.=(wL)2+R2 F -=tan1( wLR)(1.63)

RE)I(EN PER(ANENTE

is=/" sin(wt )

(1cos2wt)

p (t)=vs is=V"/"

2cos

@?

Fig. 1.;0 Seal 8eri5diaPQ(


33/58

EI

ERe

Ie

ZEI

ER

L

S

P

V"/"

2sin (-)sin (2wt)(1.64)

Se de1ne potencia acti*a o real ala potencia pro$edio consu$ida enel circuito

p=1

50

5

p (t)=Ve/ecos (1.65)

pm se asocia al ]u0o neto deenerga! de a= su no$bre Potenciaacti*a

1.10 CIRCUITOS CON EKCITACIN SINUSOIDALY CAR)A LINEAL

1.10.1 CIRCUITO RHL

La potencia reacti*a "'t( se epresa por

q (t)=Ve/esin sin 2wt(1.66)

q( t)> ; 'No aporta a la trans2erencia deenerga3(3

La de$anda de "'t( se asocia a la generacinde ca$pos electro$agn%ticos

is=/" sin(wt)

i"a@

{/

"eG

eGwt

}

/s=/" ( eG)( fasor )(1.67)

La corriente atrasa al *olta0e3

@6

'Diagrama

9a#rial


34/58

X

H

R

L

*s

X.

s iL ic

IC

S

IS

Z iL

El diagra$a 2asorial del circuito '1g343?4 c($uestra la posicin relati*a de la corrienteen el circuito! en relacin con el *olta0e en unplano co$ple0oSe de1ne potencia aparente'S(

S=:+G QL=Ve/ecos+G Ve/e sin

S=Vs/s (1.68 )

p=:

S=cos (1.69)

p 2actor de potencia

1.10.2 CIRCUITO R H L H CRE8I/EN PER/ANENTE

v s=V" sinwt

iLR+Ld iL

dt=

1

Cic dt

1.70

is=iL+ic

is=V"

. sin (wt)

.=(R+' XL) XC;=tan1XLXC

R (1.71)

Los re"ueri$ientos de potencia reacti*adel capacitor & del inductor son opuestosen el tie$po 'contra2ase(3El inductorretorna potencia reacti*a a la 2uente!cuando el capacitor la solicita3

@@

d' Tri3$g"l de8e$ia#

Fig. 1.;1 Cir"iRL e


35/58

Carga noLinealX*i

Y

ii*i

t

t

ii

tan=(QLQC)

: (1.72)

1.73

cos=

:

:2+(QL

2QC2 )

Los re"ueri$ientos de potencia reacti*ade una carga R.L! asociados a lageneracin del ca$po $agn%tico 'B(! sepueden pro*eer $ediante los reacti*osde$andados por un capacitor! asociados ala generacin del ca$po el%ctrico 'E(3 EnE3P3 ocurren situaciones! en las cuales la

de$anda de reacti*os! no est) asociada ala generacin de ca$pos el%ctricos o$agn%ticos3

1.11 FLU/O DE POTENCIA EN REDES NO LINEALES Y EKCITACINNO SINUSOIDAL =

v i=V0+n=1

+

A ncos (nwt)+(n sin(nwt)

V0+

n=1

+

Vn sin (nwt+- n )(1.74)

-n=tan1 A n

(n

Vn=An2+(n

2

ii=/0+"=1

+

A"cos ("wt)+(n" sin("wt)

/0+

"=1

+

/" sin ("wt+H" )(1.75)

@

b' Diagrama 9a#rial

d' Tri3$g"l de8e$ia#

Fig. 1.;2 Cir"i R LC$ e


36/58

*s

t

*S

iS

Red no Lineal

t

is

H"=tan1 A "

("; /"=A"

2 +("2

p=:i=1

50

5

pdt=1

50

5

vidt(1.76)

0

2D

sin (n9 )sin ("9 )d9=0

2D

cos(n9 )cos ("9 ) d9=D "n

0

2D

sin ("9 ) cos (n9 ) d9=0

"n=

{0"3 n

1"=n

:i=V0/0+V

1/

1

2cos ( -1H1 )+

V2/

2

2cos ( -2H2)+F(1.77)

Sola$ente las co$ponentes de igual 2recuencia de la corriente & el*olta0e! contribu&en a la trans2erencia de energa3

1.12 FACTOR DE POTENCIA Y DISTORSIN DE CIRCUITOS

CON FUENTE SINUSOIDAL Y CAR)A NO LINEALEn una carga no lineal! si la ecitacin'*olta0e( es sinusoidal! la respuesta'corriente( no es sinusoidal! & si lapotencia de la carga es pe"ue9aco$parada con la 2uente! la distorsinde la corriente a2ecta $u& poco al*olta0e3v s=2Vsin (wt)

is=n=0

+

2/n sin(nwt+-n)

p=:=1

50

5

vs is dt=V /1 cos-1

@7

Fig. 1.;, Frma# de$da de "$ ir"i $li$eal $ e


37/58

X*S

Y

iS

-iltro deentrada-uente

ie

Con*ertidor

:=p S=V /e/

1

/ecos-

1=d- S(1.78)

p=:

s -actor de Potencia

'437a(

-=cos-1 -actor de des2asa$iento'437b(

d=/

1

/e -actor de distorsin

'437c(

/e=n=1

+

/n2

Corriente e1ca# de la 2uente

'435(

5% Distorsin de ar$nicos

n=1 /

n

2

/1

2 (1.80)

5%=/e

2/12

/12 =(

/e

/1)2

1= 1

d21(1.81)

1.1, FILTROS1.1,.1 FILTRO DE ENTRADA

La naturale#a de la carga & el $odode operacin del con*ertidor!distorsionan la corriente de entrada''ie( al con*ertidor T>D q ;( & asu *e# la "ue de$anda de la2uente3 Se originan ar$nicos decorriente! "ue generaninter2erencia electro$agn%tica &

@5

Fig. 1.;; Frma# de $da de "$ir"i $ li$eal e


38/58

iekt

iskt

Con*ertidor carga

X

*d YX

cY

-iltrode

salida

t

c

d

ct

N4F

P4

*dm

*d

$)

t

F

una condicin de trans2erencia deenerga! indeseable para la2uente3El 1ltro de entrada ideal debeproducir una corriente en la 2uente

'is( libre de ar$nicos 'T>D ;(!para e*itar la inter2erenciaelectro$agn%tica en los e"uiposad&acentes! & $e0orar latrans2erencia de energa!reduciendo elT>D & el 2actor de potencia

El *olta0e de salida del con*ertidor'*d( presenta una 2or$a de ondacon un -r di2erente de cero3

En algunos con*ertidores lacarga re"uiere un *olta0e continuo'-r;(! en otros un *olta0esinusoidal! & el 1ltro de salidaideal! debe trans2or$ar el *olta0ede salida del con*ertidor! al *olta0eideal re"uerido por la carga3 Losele$entos del 1ltro son inductores& capacitores3

1.1; TOPOLO)-AS DE CIRCUITOS CONERTIDORES1.1;.1 CONERTIDOR CACD NO CONTROLADO CON CUATRO

INTERRUPTORES

Los interruptores P cierran cuando seinicia el se$iperodo positi*o! & los Ncon el se$iperodo negati*o3Los interruptores P & N sonco$ple$entarios 'DPXDN4( & 'DPDN(

El *olta0e pro$edio en la carga es

vd> 1

0

D

V" sen ( wt) d (wt)

D

;

a' Diagrama debl!"e#

b' Frma# de$da

Fig. 1.;& a' Filr dee$rada

1.1,.2 FILTRO DE SALIDA

a' Diagrama debl!"e#

b' Frma# de$da

Fig. 1.;& b' Filr de #alidade "$ SEP.

a Cir"i


39/58

P

N

N*dcd

L

X

caX.*d

nFnF

N

P

a

vd> 2V"

D '437F(

La serie de -ourier de d es

vd 2V"

D .

4V"

D

n=2,4

+1

(n1)(n+1)cos (nwt)(1.83)

El ar$nico do$inante es nF3Para $ini$i#ar %ste ar$nico se

utili#a un-iltro LC3 La 2uncin de L es atraparlos ar$nicos de *olta0e & la 2uncinde C es ser*ir de deri*acin a losar$nicos de corriente! para$ini$i#ar el 2actor de ri#ado en lacargaEl c)lculo de L & C se =ar) en launidad III

1.1; TOPOLO)-AS DE CIRCUITOS CONERTIDORES1.1;.2 CONERTIDOR CACD NO CONTROLADO CON DOS

INTERRUPTORES Se re"uieren dos 2uentesconectadas en serie 'dosarrolla$ientos iguales delsecundario( & dos interruptores un P& un N '1g343?a(3Al iniciarse else$iperodo positi*o cierra P! & al

iniciarse el se$iperodo negati*ocierra N3 Las 2uentes traba0analternada$ente3

vca=V" sin(wt)

4

b' Frma de $da

' C$7eridr $ lr LC

Fig. 1.; C$7eridr CACD$ $rlad.

a Cir"i


40/58

*dm

*d

$)

t

F +

*s

N

P

Y

X

P

i

Sen 'kt(

tFXX

d

vd=1

D0

D

V"sin ( wt) dwt

vd=2V"

D

(1.82)

La serie de -ourier de vd es

vd=2V"

D

4V"

D

n=2,4

+1

(n1)(n+1)cos(nwt)(1.83)

Cada 2uente transporta corrientesola$ente durante un se$iperodo3 Laoperacin de este con*ertidor esid%ntica al con*ertidor "ue utili#a ?interruptores3

En la pr)ctica las dos 2uentes en serie seobtienen con un trans2or$ador! cu&osecundario tiene una bobina conderi*acin inter$edia '1g343? a(

1.1;., CONERTIDOR CACD CONTROLADO &

Los interruptores P! cierran en t !despu%s de iniciado el se$iperodopositi*o! & los interruptores N cierranen t ' X 3(

Los interruptores P & N sonco$ple$entarios 'Dp X Dn4(! &tienen id%ntica relacin de traba0o'Dp Dn(

SiL

R10

D

w, id /d

F

b' Frma de$da

Fig. 1.;= C$7eridrCACD $ $rlad$ 2 i$err"8re#

a' Cir"i

N


41/58

t

i

S+

S?

Y

X

S4

SF

i

B

.dc

a

[

F[

S4?SF+

SF?+

wt

(wt) d ()V" sin

vd=1

D

=

D+=

vd=2

DV"cos=(1.84 )

Para $enor a 5;W *des positi*o & laenerga ]u&e de CA a CD! en r%gi$enper$anente 'recti1cador(3 Para $enor a 47;W& $a&or a5;W! *des negati*o & la energa ]u&ede CD a CA en r%gi$en transitorio'In*ersor(! debido a la li$itadacapacidad de energa del inductor3La naturale#a alta$ente inducti*a dela carga ' wL>10DR ( distorsiona lacorriente de la 2uente alterna!trans2or$)ndola en una corrientealterna rectangular! lo "ue degrada el2actor de potencia de la 2uente

Los interruptores deben tener

capacidad para soportar *olta0ebipolar31.1;.; CONERTIDOR CDCA CON(UTACION *A/A FRECUENCIA &

Si *a es de ba0a 2recuencia! losinterruptores con$utan a ba0a2recuencia3 Los interruptores debentener capacidad bidireccional decorriente3 '4376(

Vac=

22 D

D

Vdc2 d (wt)=Vdc

12D

El estado *a ; 'S4 & S+! o SF & S?cerrados( tiene una duracin de F[3

+

b' Frma de $da del7la4e de #alida.

Id

' Frma de $da derrie$e e$ la 9"e$e.

Fig. 1.;? C$7eridrCACD $rlad.

a' Cir"i


42/58

dc

a4

t

a4

ia44

33333

333333333333

Ia4

Frma# de $da

S+

S?

Y

X

S4

SF

i

B Si wL>10D se pueden ignorarlos ar$nicos de ia3

ia=/a1sin ( wtH1) ; H1=tan1( wLR)

/a1= Va1

(wL)2+R2

; (1.86)

Va1=2Vdc

D

D

sin (wt) dwt(1.87)

Va1=4Vdc

D

cos

:=:=Va1/a1

2cosH

1 '4377(

:= 8Vd c

2

D2(wL)2+R2

cos2

cosH1

H1 depende de la naturale#a de la

carga3[ es la *ariable de control de la

potencia

1.1;.& CONERTIDOR CDCA CON (ODULACIN DEL ANCODE PULSO %PQ(' &

Los interruptores S4& SFcon$utan aalta 2recuencia 'T( con una relacinde traba0o 'd( *ariable! segQn unale& sinusoidal3 S+ & S? con$utan aba0a 2recuencia3S4 2unciona con S?&SFcon S+

?

b' la4e de#alida.

Fig. 1.;@ C$7eridrCDCA $m"ad a ba4a

9re"e$ia.


43/58

cd

*d

cd

.cd

S? onS4! SF $odulados

S+onS4!SF $odulados

t

*d

d't4(

d'tF(

t(t

B

.

B

t

a

cd

.cd

TF T +T F

d (t)=


44/58

H

*T

*st

t

ca

?cdG;

F+

X

.

L

4

X*sF

4

FX.

sF.

4F

iF

*4DTT

t.iF

is4t

*4*sF

t

IF

t

b' Frma# de $da

Fig. 1.&2 C$7eridrCDCD dire

a' Cir"i

F

va=n=1,3,5

4Vcd

nD sin ( nwt)(1.91)

vac=vaI( Gw )R

Si w= 1

LC=w

0(resonancia),

|Vac|Va1=4

DVcd (1.92)

Va1 A$plitud de la co$ponente

2unda$ental3 El *olta0e en la carga es

bastante sinusoidal3 ariando ! seregula la potencia entregada a la carga!pero se distorsiona el *olta0e3

Esta topologa se utili#a con alta2recuencia de con$utacin! paraaplicacin en =ornos de induccin3

1.1;.=.1 CONERTIDOR CDCD DIRECTO &

D es la relacin de traba0o deS

1

& porser S2 co$ple$entario! su relacin de

traba0o de es '4 D(3 Si la trans2erenciade energa es de 4 =acia F! se in1ere

v1>0, i

1>0 ; v

2>0, i

2


45/58

X

.

4

i4

X

.

F

*L

*L

L

4

F

i4

iFis4

4

F

s44

F

isF

CF

*4

*F

tT

Fig. 1.&, C$7eridr CDCD b"b#

Cir"i

V2


46/58

C4

X.

*4

X.

*F

X

.

X4

Y

CD

CA

N4NF

CD

CA

XF

Y

N4NF

*NFt

t

Si 'reductor(

L atrapa los ar$nicos de *olta0e!para "ue no apare#can en el puerto

de salida ' v2 (3

C4 & CF 2or$an un b&pass'deri*acin( a las ar$nicas decorriente! para "ue no apare#can enel puerto de entrada3C4 contribu&e a reducir lai$pedancia del puerto 43

El con*ertidor ca$bia de reductor aele*ador! *ariando la relacin detraba0o3

1.1;.=., CONERTIDOR CDCD CON ENCADENA(IENTO CA

Los con*ertidores de alta2recuencia de con$utacintienen un l$ite para el *olta0ede salida! debido al par)$etrode es2uer#os 'pico Ipico( delos se$iconductores3 Alsobrepasar estos *alores! sedestru&e el dispositi*o

Para obtener relaciones altasentre el *olta0e de salida al deentrada! se utili#a3

a(Un con*ertidor CDGCA3

b(Un trans2or$ador paraca$biar el ni*el de *olta0e &aislar el%ctrica$ente la salidade la entrada3 La li$itacin del

con*ertidor la deter$ina lacapacidad de aisla$iento deltrans2or$ador3

c(Un con*ertidor CAGCD

La des*enta0a es el $a&orcosto por duplicidad de

7

a' Diagrama de bl!"e#


47/58

*d

$

X

F

SO--SON

$

$ sin 't(

B

S

4 F

X*d

Y

-p

P

N

NP

*S4 sen 4t

F

se$iconductores! 1ltros &siste$as de control3

1.1;.? CONERTIDORES CACA1.1;.?.1 CONERTIDOR CACA CONTROLADOR CA 1

El controlador CA es latopologa $)s si$ple delcon*ertidor CAGCA3 Se $odi1cael *olta0e e1ca# de C3A3 en lasalida! eli$inando peda#ossi$%tricos del se$iperodopositi*o & del negati*o del*olta0e de entrada '1g3 4366b(3

vd=

22D=

D

V"2 sin2 (wt) d (wt)

vd=V"

21

D(D=+sin2 =

2)(1.95)Para carga resisti*a

p=:

S=1=D+ 12Dsin 2=(1.96)

! el )ngulo de disparo! es un2actor operati*o3La 2recuencia del *olta0e desalida es la $is$a 2recuencia deentrada3 La potencia reacti*a"ue de$anda este siste$a! noest) asociada a la generacin deca$pos $agn%ticos3

Las aplicaciones tpicas delcontrolador son para regular la

lu# incandescente 'di$$er(! &para controlar la *elocidad depe"ue9os $otores uni*ersales3

1.1;.?.2 CONERTIDOR CACA CICLOCONERTIDOR

Utili#a una topologa id%ntica alcon*ertidor CAGCD3 Para "ue *Fsea positi*o! se cierran los

5

Fig. 1.&; C$7eridr CDCD$ e$ade$amie$ e$ CA.

b' Frma# de $da

a' Cir"i

b' Frma de$da

' Far de8e$ia

Fig. 1.&& C$rladrCA


48/58

P N P N P N P N

PN

PN PN PN N

*d

*F

*d

? 7

4@

4F

*4

*F

.*4

.*F

N P N P N P N P N P N P N P N P

CD

CACD

CAX

4 sen 4tY

C8

Xcd

Y

X

F sen FtY

interruptores P cuando *4 espositi*o! & los interruptores Ncuando *4es negati*o3 El *olta0e*Fser) negati*o si se cierran losinterruptores P cuando *4 es

negati*o & los N cuando *4 espositi*o3 Si los interruptores Pest)n sincroni#ados con el iniciodel se$iperodo positi*o! & los Ncon el inicio del se$iperodonegati*o ' ;(! la 2or$a deonda de *d se $uestra en la1g34366b3 Si se controla el)ngulo! al cual se cierran losinterruptores '( de acuerdo auna le& sinusoidal!

vsen't(v! la 2or$a de onda de*dse $uestra en la 1g3 3436Fc3 El*alor pro$edio local resulta unasinusoidal

Si el 1ltro cu$ple con2 D

w2

L

R2D

w1

! *Fes casi sinusoidal3

1.1;.?., CONERTIDOR CACA CON ENCADENA(IENTO CD

Utili#a un con*ertidor CAGCD & uncon*ertidor CDGCA encadenados enCD! por un capacitor o por unabatera3 Si el encadena$iento CDutili#a un capacitor F & F sondi2erentes de 4& 43

S el con*ertidor se utili#a co$o*ariador de *elocidad de $otorespoli2)sicos de induccin! F & Fdeben ser *ariables & se debe

7;

b' Frma de $da $ 0

a'ir"i

' Frma# de $da $ 7aria$d

#i$"#idalme$e

Fig. 1.& CilH$7eridr

a' Diagrama de bl!"e#


49/58

*cd

CD

*ent

4

T4GF

*salidaF

TFGF

BB

Xc Y

XN Y N

F

LF

iF4

L4iN

.IF

*N4

P'cerrado(

P'abierto(

*D

iD

ID

D

Y

$antener constante la relacinFGF! para i$pedir la saturacin delcircuito $agn%tico del $otor! en elcaso "ue se utilice el control escalarpara la *ariacin de la *elocidad

S el encadena$iento CD utili#a unabatera & si 4F! el con*ertidor sedeno$ina UPS 'siste$a de potenciano interru$pida(! & se utili#a paraali$entar las cargas crticas de unainstalacin el%ctrica! "ue re"uierende una con1abilidad de 4;;K! en lacontinuidad de la energa ')rea de"uir2anos de un =ospital! sala deco$putacin! etc(3

1.1& I(PLE(ENTACIN DE UN INTERRUPTOR POR UNDISPOSITIO SE(ICONDUCTOR &

El con*ertidor de electrnica depotencia se con2or$a por una $atri#de interruptores! "ue sei$ple$entan por dispositi*osse$iconductores de potencia La

i$ple$entacin de un interruptorpor un dispositi*o se$iconductor! sereali#a de acuerdo al siguienteprocedi$iento

a(Se de1nen para el interruptor lapolaridad del *olta0e 's( & lacorriente 'is(3

b(Se deter$ina del circuito en dondese ubica el interruptor! el gr)1co

c(*s is! de cada interruptor! deacuerdo al traba0o reali#ado porcada uno de ellos

d(Se co$para el gr)1co *s is decada interruptor! con los gr)1cos *did! de los di2erentes dispositi*osse$iconductores disponibles3

74

b' Frma# de $da.Fig. 1.&= C$7eridr CACA

$ e$ade$amie$ CD.

a' Cir"i

b' iN 7Ndel i$err"8r N


50/58

Para el caso del interruptor N! de uncon*ertidor CDGCD directo reductor!'1g34367 a( se $uestra el gr)1co iN*N del interruptor! & el gr)1co iD *Dde un diodo con polari#acin directa3

Al co$pararlos se conclu&e! "ue elgr)1co iN *N corresponde al de undiodo con polari#acin in*ersa

*I*LIO)RAF-A4( 8ualda :3A3 & otros ELECTRMNICA INDUSTRIAL3 TECNICAS DEPOTENCIA 3 Edicin 455F3 Editorial Al2a O$egaF( Segui S3!8i$eno -3 :3 & otros ELECTRMNICA DE POTENCIA-unda$entos B)sicos3 F;;? 3 Editorial Al2a O$ega

+( Dean S3 B3 Straug=en A33POER SE/ICONDUCTOR CIRCUITS3 4563 Editorial :o=n ile&

?( :aiP3Agraal POER ELECTRONIC S,STE/S3 T=eor& and design3F;;4Editorial Prentice >all

6( assaHian :38 Sc=lec=t /3- erg=ese 83C3 PRINCIPLES O- POERELECTRONICS3 4556 Editorial Addison. esle&

@( rein P3T3 ELE/ENTS O- POER ELECTRONICS3 45573Editorial O2ordUni*ersit& Press3

( EricHson R33 /aHsi$o*ic D3 -UNDA/ENTALS O- POERELECTRONICS3F;;+ Editorial luer Acade$ic Publis=ers

7( /o=an N3 Undeland T3/3Robbins 3P3 POER ELECTRONICS3 F;;+3Editorial :o=n ile& w sons Inc

5( R383 >o2t'editor( SCR APPLICATONS >ANBOO 45?3 InternationalRecti1e3r4;(Lei*a L3-3/ANUAL DE INSTALACIONES ELxCTRICASDO/ICILIARIAS3F;;? Editada por Sc=neider Electric

44( Ras=id /3 >3 POER ELECTRONICSCIRCUITS!DEICES!ANDAPPLICATIONS 455+3Editorial Prentice.>all4F( Ras=id /3>3'editor( POER ELECTRONIC >ANDBOO455+33rapids=are3co$G1leaG55F4F653septie$bre F? F;;7

4+( INDIAN INSTITUTE O- TEC>NOLO8, POER ELECRONICpd233online2reebooHs3net3:ulio 4+ F;;7

7F

Fig. 1.&? Im8leme$ai5$del i$err"8r N e$ "$

$7eridr CDCD direred"r.

' id 7dde "$ d:d $

8lariai5$ direa


51/58

4?( illia$s B3 POER ELECTRONICS DEICES DRIERS!APPLICATIONSAND PASSIE CO/PONENTS Editorial /c3 8ra.>ill3455F

46( 3S=ep=erd!L3N3>ulle&!D3T33Liang 3POER ELECTRONICS AND

/OTOR CONTROL 45563 Ca$bridge Uni*ersit& Press

ACTIIDADES

TEOR-A

4( Describir la naturale#a & el propsito de la Electrnica de PotenciaF( Dibu0ar el diagra$a de blo"ues de un SEP! & eplicar la 2uncin decada blo"ue & enu$erar los ele$entos "ue lo con2or$an3+( yPor "u% se nor$ali#an los *alores e1caces de los *olta0es en lasredes de ser*icioz yCu)l es el criterio para utili#ar estos *olta0esz?( Dibu0ar e interpretar los circuitos e"ui*alentes en $odo acti*o &pasi*o de la batera )cido.plo$o6( Dibu0ar & anali#ar la conein de un aerogenerador a la red deser*icio el%ctrico3

@yu% es un panel solarz yC$o se conecta un siste$a 2oto*oltaico conla red de ser*icio el%ctricoz( yC$o se de1ne un capacitor idealz yCu)les son las di2erencias con elcapacitor realz7( Dibu0ar e interpretar el circuito e"ui*alente general del capacitor real& deducir a partir de este circuito el e"ui*alente serie3 Proponer unprocedi$iento eperi$ental para deter$inar el circuito e"ui*alente!5( yu% es el )ngulo de p%rdidas de un capacitorz yC$o se de1nez

7+


52/58

4;( Describir aspectos constructi*os! caractersticas & aplicaciones delos capacitores de a( Electrolticos3 b( Pl)stico3 c( Cer)$ica344( yCu)les son los ]u0os $agn%ticos "ue se originan en untrans2or$adorz y Por "u% se originanz yu% representanz4F( yu% se entiende por corriente de $agneti#acin de un

trans2or$adorz yC$o se de1nezyu% representaz4+( Escribir para el pri$ario & el secundario de un trans2or$ador! lasecuaciones "ue describen su co$porta$iento desde la teora circuital4?( Dibu0ar e interpretar el $odelo circuital del trans2or$ador ideal346( yu% se entiende por acopla$iento de i$pedanciasz4@( Dibu0ar e interpretar la cur*a de $agneti#acin de un $aterial$agn%tico real3

ACTIIDADESTEOR-A

4( Dibu0ar e interpretar el $odelo circuital de un trans2or$ador! con

per$eabilidad 1nita si se ignoran las resistencias3 Proponer unprocedi$iento eperi$ental para deter$inar el circuito e"ui*alente47( yu% situacin conduce a la saturacin del trans2or$adorz yCu)lesson las consecuenciasz45( Interpretar la 2or$a de onda del *olta0e en el secundario de untrans2or$ador de pulsos! utili#ando el circuito e"ui*alente deltrans2or$ador de pulsos3F;( Deducir el *alor de la inductancia de un toroide3F4( Deducir la cada de *olta0e en inductor ecitado por a( Un *olta0ealterno sinusoidal b( Un *olta0e alterno cuadradoFF( De1nir para un co$ponente $agn%tico a( P%rdidas por =ist%resis b(

P%rdidas por corrientes par)sitas! c( P%rdidas en el cobre3F+( Para cada una de las p%rdidas anteriores! se pide deter$inar los2actores "ue las deter$inan! e indicar las soluciones "ue puedena$inorarlas3F+( Dibu0ar e interpretar el $odelo circuital de un inductor real3 Proponerun procedi$iento eperi$ental! para deter$inar el circuito e"ui*alentedel inductor real3F?( De$ostrar "ue el )rea.producto de un nQcleo! es directa$enteproporcional a la inductancia del inductor construido sobre ese nQcleo3F6( Dibu0ar e interpretar la caracterstica *.i de los siguientesse$iconductores de potencia SCR! TRIAC! 8TO! /CT! I8BT! /OS-ET

canal n B:T pnp3F@( Dibu0ar e interpretar la caracterstica de control de los siguientesse$iconductores SCR! 8TO! /CT! I8BTF(yCu)les son las di2erencias entre el interruptor real & el idealzF7( yC$o se caracteri#a a un interruptor con$utablez+;( De$ostrar "ue en un circuito con$utado! el *alor pro$edio del*olta0e en un inductor & el *alor pro$edio de la corriente en uncapacitor! son nulos3

7?


53/58

ACTIIDADESTEOR-A

+4( Para el circuito R. L con$utado '1g3 43+@a(! se pide de$ostrar "ue la

*ariacin de corriente en la carga! es $enor al au$entar la 2recuenciade con$utacin3+F( Para 2or$as de onda peridicas se pidea(De1nir 4(Perodo F(olta0e e1ca# +(olta0e pro$edio ?(-actor deri#o 6(-actor de 2or$a @(alor pro$edio local de una *ariablecon$utada P/ b(Indicar una aplicacin para cada uno de losconceptos de1nidos en a(3c(yCu)l es la relacin entre el 2actor de 2or$a& el 2actor de ri#adoz++( De$ostrar "ue en un circuito R.L con 2uente alterna sinusoidal! lapotencia reacti*a no trans1ere energa3+?( yPor "u% es posible co$pensar los re"ueri$ientos de potencia

reacti*a de un inductor! con los re"ueri$ientos de potencia reacti*a deun capacitorz+6( Deducir paso a paso! la ecuacin 433+@( De1nir para un SEP los siguientes conceptos a( -actor de potenciab(-actor de distorsin c(Distorsin total de ar$nicas3+( Deducir la relacin entre el T>D & d de un circuito3+7( yPor "u% en un SEP se deben instalar 1ltros a la entrada & salida delcon*ertidorz yCu)l es la 2uncin de estos 1ltrosz+5( Para el con*ertidor CAGCD no controlado de ? interruptores! se pidea( :usti1car "ue los interruptores se pueden i$ple$entar por diodos3 b(Deter$inar el 2actor de ri#o & de 2or$a! del *olta0e de salida3

?;( Para el con*ertidor CAGCD no controlado de F interruptores '1g3 43?a( se pide deter$inar a( el 2actor de potencia de la 2uente b(yC$o sepuede i$ple$entar las F 2uentes utili#ando un trans2or$adorz?4( Para el con*ertidor CAGCD controlado '1g3 43?7 a( se pide a(Describir la operacin3 b( Deter$inar los se$iconductores "ue puedeni$ple$entar los interruptores3 c( yPor "u% el circuito 2unciona co$oin*ersor durante un tie$po li$itadoz yu% se debera =acer para "uetraba0e en r%gi$en per$anentez

ACTIIDADESTEOR-A

?F( Para el con*ertidor CDGCA con$utado a ba0a 2recuencia '1g3 43?5a(se pide a( Describir la operacin3 b( Deter$inar los se$iconductores"ue pueden i$ple$entar los interruptores! c( Deducir & anali#ar laepresin para la potencia tras2erida por el con*ertidor?+( Para el con*ertidor CDGCA P/ '1g3 436;a( se pide a( Describir laoperacin3 b( yC$o se puede *ariar la $agnitud del *olta0e de alternaz

76


54/58

R

4't(

Nl$

??( >acer un an)lisis co$parati*o entre el con*ertidor CDGCA! P/ & elde ba0a 2recuencia de con$utacin3?6( Para el con*ertidor CDGCA resonante '1g3 4364a( se pide a(Describir la operacin3 b( Deducir los se$iconductores "ue puedeni$ple$entar los interruptores3 c( yCu)l es el orden de las 2recuencias a

utili#arz yPor "u%z?@( Para el con*ertidor CDGCD directo '1g3 436F a( se pide a( Deducir larelacin entre el *olta0e de salida & el de entrada3 b( Deducir losse$iconductores "ue pueden i$ple$entar a los interruptores3?( Para el con*ertidor CDGCD indirecto '1g3 436+ a( se pide a( Indicar lara#n para la deno$inacin de indirecto3 b( Deducir la relacin *olta0ede salida al *olta0e de entrada3 c( Deter$inar los se$iconductores "uepueden i$ple$entar a los interruptores3?7( yCu)l es la 2recuencia utili#ada en el con*ertidor CDGCD conencadena$iento CA '1g3436? a(z yPor "u%z?5( Para el con*ertidor CAGCA tipo controlador CA '1g3 4366 a( se pide a(

Deducir el se$iconductor "ue puede i$ple$entar al interruptor3 b(Deter$inar la potencia reacti*a del con*ertidorz c(yC$o es posibleeplicar "ue si la carga es resisti*a! eista una potencia reacti*az6;( Para el con*ertidor CAGCA ciclo.con*ertidor '1g3 436@a( se pide a(Describir la operacin b( Deducir "ue tipo de se$iconductor se puedeutili#ar co$o interruptor364 yEn "u% casos se utili#a un con*ertidor CAGCA con encadena$ientoen CDzPRO*LE(AS

1 Se requiere de un inductor de las siguientes

caractersticas :L6;$> 25H=# F;r$s3 'ecitacinsinusoidal(Se propone para construir este inductorun nQcleo toroidal! de $aterialpul*eri#ado an)logo al $ol&.per$allo& de/A8NETICS de per$eabilidad relati*a de4F6! & densidad de ca$po $agn%tico$)i$a 'B$a( de ;346 T & con lasiguiente geo$etraDi)$etro eteriorF@35 $$3

Di)$etro interno4434$$3Espesor;3?$$3rea seccional rectangular3El bobinado se constru&e con un 2actorde utili#acin de ;3? & se selecciona unadensidad de corriente para el ala$bre$agneto de 6;; AG'c$(F3Se pregunta

7@Prblema 1


55/58

XFY

4't(

iF't(

Z$

a( ySir*e el nQcleo propuesto pararesol*er el proble$azb( yCu)l es el calibre del conductor autili#ar en el bobinadoz

c( yCu)ntas espiras debe tener la bobinazd( ySi se utili#a este inductor co$o 1ltro'se conecta en serie! cual es el *alor dela inductanciaz

PRO*LE(AS

2 La caracterstica de placa de un transformador

de lminas de acero al silicio, muestra la

siguiente informacin:500 VA,20!2" V,#0$%&Se $ide la corriente de *aco &

resulta de;3F A3La corriente en el pri$ario al ocurrirun cortocircuito en el secundario esde F?; A! se pide

a( Dibu0ar el circuito e"ui*alente deltrans2or$ador ignorando lasresistencias3 Indicar los *alores delos par)$etros del circuitoe"ui*alente3

b( Argu$entar por "u% se re"uiereconocer los puntos de polaridad deltrans2or$ador3c( Sugerir un procedi$iento paradeter$inar los puntos de polaridaddel trans2or$ador3d( yCu)l es el $)i$o *alor de*oltio.segundo "ue se le puedeaplicar al trans2or$ador! si se asu$e"ue la densidad de ca$po$agn%tico de operacin es el 7;K

del *alor de saturacin3

PRO*LE(AS

7

Prblema 2


56/58

X4

Y Zd4ZdF

SD

TC

XLY

iLE Xd

YX LR

R

is

F

4F

4

F

4F

R

is

F

4F

4

F

4F

4

F

4

*L

L

I4

IF

C

+( Para el circuito de la 1gura ad0unta!E4;;! RF;{!D;3? & Tc4$s3 Sepide respondera( yCu)l es la 2uncin del diodoz yu%ocurrira si no eistieraz

b( S el ri#ado pico.pico de la corriente'|i( es del 6KyCu)l debe ser el *alorde la inductanciazc( yCu)l es la potencia disipada en elcircuitoz?( Para el con*ertidor CAGCDcontrolado de la 1gura ad0unta! *s $sen't(3 Se pide deter$inarel 2actor de potencia de la 2uenteparaa( L $u& grande

b( L $u& pe"ue9o6( El con*ertidor CAGCD no controladode la 1gura ad0unta! presenta lassiguientes *ariables de corriente &*olta0e

Vs=1202sinwt

is=n=1

+80

nD sin(nwt)

n i$par

Se pide deter$inara( El 2actor de potenciab( La distorsin total de ar$nicasc( alor de R

PRO*LE(AS

@( En el con*ertidor CDGCD de la1gura el ]u0o de energa es dellado F a 43 L4;$> F4;;IFF;A 44@;3Los interruptores con$utan a F;=#!& la *ariacin per$itida del *olta0een el puerto de salida es 6K3Se pide

77

Prblema ,

Prblema?

Prblema&


57/58

cd

cd

F

4

F

4

P

N

P

N

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S4

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4

a( Deducir los interruptores "uepueden i$ple$entar a losinterruptores3b( Deter$inar las relaciones detraba0o de los interruptores3 c(

Deter$inar la $)i$a *ariacin decorriente en el puerto de entrada3 d(alor de la capacitancia3

( Para el con*ertidor resonante dela 1gura ad0unta! L465\>C;3F6\-cd4;; R6{3Se pide deter$inar para la2recuencia de resonancia

a( Potencia entregada a la carga!inclu&endo a la tercera ar$nicab( A$plitud de la tercera ar$nicadel *olta0e en la carga3c( Si la 2recuencia de con$utacin estres *eces la de resonancia! cu)nto*ale la potencia entregada a la carga

PRO*LE(AS

7( En el con*ertidor CAGCD de la 1gura ad0unta!*s4;sen'4F;t(3 R6{ 3La corriente en lacarga debe ser constante3 Los interruptores Pcierran en t+;W & los N en tF4;W3 Sepide a( yCu)l debe ser el *alor $ni$o de lainductanciaz b(yCu)l es el *alor de potenciatrans2erida a la carga3 c( yCu)l es el *alor de lapotencia aparente en la 2uentez5( El con*ertidor CDGCA de ba0a 2recuencia decon$utacin '@; =#( de la 1gura ad0untapresenta los siguientes par)$etros

cd4;; L6;;$> R6{ F[G@3Se pide deter$inar a( Potencia trans2erida a lacarga3 b( Deducir el tipo de se$iconductorpara i$ple$entar los interruptores4;( Se dispone de un $otor CD de i$)nper$anente de las siguientes caractersticasbase5;! *elocidad baseF;;;rp$!Ino$6A!

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Prblema

Prblema =

Prblema ?


58/58

SDTC

E

/otor CD}i$a6K3La caracteri#acin circuital del$otor es Ra;36{! La6$>3Se dispone de una 2uente CD de 4;; ! 4;ASe pide proponer un siste$a para *ariar la*elocidad del $otor! utili#ando un interruptor

"ue con$uta a 6=#3La $)i$a *ariacin de lacorriente '}i( no puede sobrepasar el 6K de lacorriente no$inal3 Para ello debe responder lassiguientes preguntasa( yCu)l es el rango de *elocidad posiblezb( Deter$inar del circuito e"ui*alente el*alor}i para condicin no$inalc( Se puede operar el $otor dentro del rangoposible de *elocidad sin sobrepasar el}i$a6Kz

Prblema @

Prblema 10

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