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INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA:

EVOLUCIN

ETAPAS

MUESTREO

UNIDAD 1

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PROBABILIDADES Y ESTADSTICA_____________________________________________________________________

Lic. Mnica L. Pascual

INTRODUCCIN

En nuestra primera unidad didctica comprenderemos el significado de

la palabra estadstica, y podremos observar como a travs de la historia la

utilizacin de esta herramienta ha sido fundamental en el desarrollo de diversas

actividades, notaremos su presencia en las distintas disciplinas naturales,

sociolgicas, econmicas, como tecnolgicas. El anlisis Estadstico - presente

en cada acto humano - puede dotar al investigador de una estrategiadiferencial respecto de otros profesionales. La posibilidad de mejorar

continuamente los procesos repetitivos, debe basarse en respaldos

estadsticos de acuerdo a lo que se espera proyectado hacia el futuro.

OBJETIVOS ESPECFICOS

Que el alumno pueda notar que, a partir de la necesidad de informacin en

distintos campos, desde hace tiempo existe tanto esmero en unificar sus

indicadores y la interpretacin de los valores calculados.

Que el alumno posea un marco para la eleccin del tipo de muestreo ms

adecuado en una investigacin

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CONTENIDOS

1.1. Los primeros indicios.

1.2. Evolucin conocida.

Necesidad de informacin censal.

Teoras probabilsticas

1.3. EtimologaConceptos bsicos.

1.4.Etapas de la Estadstica.

1.5.Poblacin y Muestra.

1.6. Tipos de muestreo

Muestreo probabilstica

Muestreo no probabilstico

1.7. Tamao de muestra

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Esquema de contenidosA con tinuacin le presentamos u n esquema con v inculacin de contenido s.

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Se ocupa

Se subdivide

Permite Logran

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Iniciaremo s el recor rido de la primera Unid ad Didctica. Le

deseamos mu cha suerte.

Comenzamos

Desarrollo de los contenidos

1.1. LOS PRIMEROS INDICIOS.

Los comienzos de la estadstica pueden ser hallados en el antiguo

Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el ao 3050 antes de Cristo,

prolijos datos relativos a la poblacin y la riqueza del pas. De acuerdo al

historiador griego Herdoto, dicho registro de riqueza y poblacin se hizo con el

objetivo de preparar la construccin de las pirmides. En el mismo Egipto,

Ramss II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo

reparto.

En el antiguo Israel La Biblia da referencias, en el libro de los Nmeros,

de los datos estadsticos obtenidos en dos recuentos de la poblacin hebrea. El

rey David por otra parte, orden a Joab, general del ejrcito hacer un censo de

Israel con la finalidad de conocer el nmero de la poblacin.

Tambin los chinos efectuaron censos hace ms de cuarenta siglos.

Los griegos efectuaron censos peridicamente con fines tributarios, sociales

(divisin de tierras) y militares (clculo de recursos y hombres disponibles). La

investigacin histrica revela que se realizaron 69 censos para calcular los

impuestos, determinar los derechos de voto y ponderarla potencia guerrera.

Pero fueron los romanos, maestros de la organizacin poltica, quienes

mejor supieron emplear los recursos de la estadstica.

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Lea atentamente el siguiente concepto:

Cada cinco aos realizaban un censo de la poblacin y sus funcionarios

pblicos tenan la obligacin de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios,

sin olvidar los recuentos peridicos del ganado y de las riquezas contenidas en

las tierras conquistadas.

En este breve prrafo ya distinguimos y vemos la aplicacin de varios trminos

que diferenciamos como: censoy recuentos.

Tambin nos referimos a la forma de trabajo como anotar nacimientos,defunciones y matrimonios y metodologa estadstica en peridicos.

1.2 EVOLUCIN CONOCIDA

Para el nacimiento de Cristo suceda uno de estos empadronamientos

de la poblacin bajo la autoridad del imperio.

Durante los mil aos siguientes a la cada del imperio Romano se

realizaron muy pocas operaciones Estadsticas, con la notable excepcin de las

relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve

en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en

Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el

Conquistador recopil el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el ao1086, un documento de la propiedad, extensin y valor de las tierras de

Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadstico de Inglaterra.

Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en

Inglaterra, trataron de revivir la tcnica romana, los mtodos estadsticos

permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.

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Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci,

Nicols Coprnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y Ren

Descartes, hicieron grandes aportes al mtodo cientfico, de tal forma que,

cuando se crearon los Estados Nacionales y surgi como fuerza el comercio

internacional exista ya un mtodo capaz de aplicarse a los datos

econmicos.

Para el ao 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones

debido al temor que Enrique VII tena por la peste. Ms o menos por la misma

poca, en Francia la ley exigi a los clrigos a registrar los bautismos,

fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareci a fines de

la dcada de 1500, el gobierno ingls comenz a publicar estadsticas

semanales de los decesos. Esa costumbre continu muchos aos y en 1632

estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenan los nacimientos y

fallecimientos por sexo. En 1662, el capitn John Graunt us documentos que

abarcaban treinta aos y efectu predicciones sobre el nmero de personas

que moriran de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos

de varones y mujeres que cabra esperar, fue un esfuerzo innovador en el

anlisis estadstico.

En el ao 1540 Sebastin Muster realiz una compilacin estadstica de

los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organizacin poltica,

instrucciones sociales, comercio y podero militar. Durante el siglo XVII aport

indicaciones ms concretas de mtodos de observacin y anlisis cuantitativo y

ampli los campos de la inferencia y la teora Estadstica.

Los eruditos del siglo XVII demostraron especial inters por la

Estadstica Demogrfica como resultado de la especulacin sobre si la

poblacin aumentaba, decreca o permaneca esttica.

En los tiempos modernos tales mtodos fueron resucitados por algunos

reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano

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de sus respectivos pases. El primer empleo de los datos estadsticos para

fines ajenos a la poltica estuvo a cargo de Gaspar Neumann en 1691, un

profesor alemn que viva en Breslau. Este investigador se propuso destruir la

antigua creencia popular de que en los aos terminados en siete mora ms

gente que en los restantes, y para lograrlo hurg pacientemente en los archivos

parroquiales de la ciudad. Despus de revisar miles de partidas de defuncin

pudo demostrar que en tales aos no fallecan ms personas que en los

dems. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrnomo

ingls Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplic al

estudio de la vida humana. Sus clculos sirvieron de base para las tablas de

mortalidad que hoy utilizan todas las compaas de seguros.

Inten te elabo rar un brev e resumen d e lo co nc ernien te a Estadstica en el

prrafo an terior q ue acabamos de p resentarle.

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Continuamos

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Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acu en

1760 la palabra estadstica, que extrajo del trmino italiano statista (estadista).

Crea, y con sobrada razn, que los datos de la nueva ciencia seran el aliado

ms eficaz del gobernante consciente. La raz remota de la palabra se halla,

por otra parte, en el trmino latino status, que significa estado o situacin. Esta

etimologa aumenta el valor intrnseco de la palabra, por cuanto la estadstica

revela el sentido cuantitativo de las ms variadas situaciones.

Jacques Qutelect es quien aplica las Estadsticas a las ciencias

sociales. Este interpret la teora de la probabilidad para su uso en las cienciassociales y resolver la aplicacin del principio de promedios y de la variabilidad a

los fenmenos sociales. Qutelect fue el primero en realizar la aplicacin

prctica de todo el mtodo Estadstico, entonces conocido, a las diversas

ramas de la ciencia.


Entretanto, en el perodo del 1800 al 1820 se desarrollaron dos

conceptos matemticos fundamentales para la teora Estadstica; la teora de

los errores de observacin, aportada por Laplace y Gauss; y la teora de los

mnimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales

del siglo XIX, Sir Francis Gaston ide el mtodo conocido por Correlacin, que

tena por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables.

Duran te el siglo XVII y pr inc ipio s del XVIII, matemtico s como Berno ul l i ,

Francis Maseres, Lagrange y Lap lace desarro llaron la teora de

pro bab il idades. No o bs tante du rante cierto ti empo, la teora de las

pro babi l idades l imit su apl icacin a los ju egos d e azar y hasta el siglo

XVIII no comen z a aplicars e a los g rand es pro b lemas c ientfico s.

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De aqu parti el desarrollo del coeficiente de correlacin creado por Karl

Pearson y otros cultivadores de la ciencia biomtrica como J. Pease Norton, R.

H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de

las relaciones.

A no asus tarse hay concepto s qu e en su momento sern d esarrol lado s!

Los progresos ms recientes en el campo de la Estadstica se refieren al

ulterior desarrollo del clculo de probabilidades, particularmente en la rama

denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el

determinismo fue reconocido en la Fsica como resultado de las investigaciones

atmicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias socialescomo a las fsicas.

No avance en la lectura si t iene algun a duda, ut i l ice la PLATAFORMAEDUCATIVA para comu nicarse con s u tuto r.

Continuamos

Queda entonc es claramente establecido qu e cada vez que citamos

estadst ic a estamos ref ir indonos a u n mtodo ci en tfic o , herram ien ta

de la cual se nu tren varias ciencias.

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1.3 ETIMOLOGA CONCEPTOS BASICOS

La palabra "estadstica" procede del latn statisticum collegium ("consejode Estado") y de su derivado italiano statista ("hombre de Estado" o "poltico").

El trmino alemn Statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried

Achenwall (1749), designaba originalmente el anlisis de datosdel Estado, es

decir, "la ciencia del Estado" (tambin llamada "aritmtica poltica" de su

traduccin directa del ingls). No fue hasta el siglo XIX cuando el trmino

estadstica adquiri el significado de recolectar y clasificar datos. Este

concepto fue introducido por el inglsJohn Sinclair.

Si leemos detenidamente el prrafo anterior, seguramente

distinguiremos trminos referentes a anlisis de datos, recolectar y clasificar

datos.

De acuerdo a la etimologa de la palabra y a los trminos extrados de la

misma, vamos a definir a la estadstica como:

Definicin:

La Est adsti ca se ocu pa de los mtodo s y p ro ced im ien tos para la

recopi lacin, presentacin, anal izar e in terpretacin d e datos, siempre y

cuando la variabil id ad e incert id um bre sea un a causa intrnseca de los

mismos.. .

Recopilacin: Recoleccin de informacin mediante entrevistas, encuestas,

cuestionarios, obtencin de datos de fuentes primarias o secundarias, etc.

Presentacin: Exposicin de la informacin en forma de grfico o tabular

(tablas denominadas distribuciones de frecuencias).
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Sinclair&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=John_Sinclair&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1

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Anlisis: Consiste en ordenamiento, clculos, interpolaciones, y obtencin de

los indicadores de acuerdo al tipo de datos procesados.

Interpretacin: Cada clculo, indicador o medida resumen de un conjunto de

datos debe llevar consigo la interpretacin del valor presentado.

La variabilidad es un concepto muy importante dentro de la estadstica a la cual

nos referiremos en un captulo posterior correspondiente al tema, la cual vamos

a definir como la no coincidencia de los valores en un conjunto de datos.

En cuanto a la incertidumbre, la misma debe estar presente en todo anlisis

estadstico, a efectos que tenga sentido realizar estimaciones sobre valores

esperados.

1.4 ETAPAS DE LA ESTADSTICA

Como podemos observar de la definicin de estadstica debemos

observar etapas o pilares en todo trabajo estadstico: primero recopilamos

la informacin necesaria (teniendo en cuenta como la vamos a procesar), luego

resumimos la misma en cuadros para presentarla en forma tabular y realizamos

los grficos para tener una primera impresin del conjunto de datos, realizamos

Presentacin

Interpretacin

Anlisis

Recopilacin

Estadstica

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el anlisis temtico correspondiente mediante el clculo de medidas de

tendencia central, variabilidad, asimetra, y siempre vamos a interpretar los

clculos realizados, para llegar a las conclusiones respecto de la poblacin

analizada.

A continuacin le presentamos algunos ejemplos que lo ayudarn a obtener

una mejor interpretacin del tema.

Ejemplos de recopilacin, presentacin, anlisis e interpretacin de

datos:

Reconociendo el significado de estos trminos, nos animamos a elaborar a

manera de ejemplo, estudios estadsticos propuestos en una comunidad de la

siguiente manera:

Ejemplo 1:

A) Censo 2001: personal que trabaja en relacin de dependencia:

1) Recopilacin: el censo es realizado por maestras, policas y otro personal

del estado, mediante cuestionarios que son llenados por el censista a cada

familia entrevistada.

Lea atentamente el siguiente concepto.

Queda entonc es claramente establecido qu e cada etapa que citamo s

debe respetars e, realizarse a conciencia y en el orden explicitado, a

efectos de llegar a resultados que reflejen la realidad del conjunto de

datos.

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Nota: advirtase, que de acuerdo a la informacin relevada podemos por

ejemplo conocer la procedencia de las personas encuestadas, para determinar

la densidad demogrfica de cada provincia.

2) Presentacin: una vez recogida la informacin, es procesada mediante la

elaboracin de cuadros y grficos de acuerdo a las variables bajo estudio que

se analizan, en nuestro ejemplo si el jefe de familia trabaja en relacin de

dependencia


Nota: de cada pregunta abierta o cerrada efectuada a los entrevistados

obtenemos respuestas que corresponden a las variables bajo estudio: nivel de

ingresos, nmero de hijos, ocupacin del jefe del hogar, edades, etc.

3) Anlisis: con la informacin resumida en cuadros o distribuciones de

frecuencias, vamos a realizar anlisis como: que proporcin de la poblacin

trabaja en relacin de dependencia, cual para el estado o para particulares,

cual es el ingreso promedio de una localidad de nuestro pas, que diferencia

existe entre el mayor y menor ingreso, cual es el peso medio de los nios de

10-12 aos, o interrelacionar variables como si existe relacin entre el nivel de

ingresos y el nmero de hijos, etc.


Nota: existen medidas que surgen a partir de la posicin de los datos ymedidas calculadas a partir del conjunto de datos.

4) Interpretacin: como ya lo dijimos anteriormente, todos los valores

obtenidos del conjunto de datos deben ser interpretados, primero en forma

individual tal como, el 50% de los habitantes tiene estudios secundarios o

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inferiores y el otro 50% estudios superiores o mayores; y luego en forma

conjunta como: al existir una gran variabilidad en los sueldos, con una

asimetra marcada de derecha, no podemos concluir que la media aritmtica

del ingreso es representativa de la poblacin.

ATENCIN! Lea atentamente el siguiente concepto.

Nota: La interpretacin sirve entre otras cosas para que cualquier persona,

aunque no maneje las herramientas estadsticas presentadas, pueda utilizar la

salida de datos de acuerdo a lo que indica su interpretacin.

Ejemplo 2:

A) Intencin de voto en elecciones sindicales 2007: obreros de la

construccin:

1) Recopilacin: La muestra es realizada por entrevistadores, formados a

tal efecto, mediante cuestionarios que son llenados por el entrevistador,

con preguntas sobre intencin de voto y dos o ms preguntas testigo.


Nota: como vamos a encuestar solo una parte de la poblacin estamos

realizando una muestra, la cual tiene que ser representativa para poder inferir

acerca del total de la poblacin.

2) Presentacin: una vez recogida la informacin, es cargada resumida en

computadoras y mediante la elaboracin de cuadros y grficos podemos

ver las preferencias hacia los distintos candidatos.


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Nota: en las preguntas testigo se consulta adems cuestiones relacionadas

con las campaas de los distintos candidatos y su imagen a efectos de evitar

respuestas errneas que pueden hacer variar los resultados.

3) Anlisis: con la informacin resumida en cuadros o distribuciones de

frecuencias, vamos a realizar anlisis como: Cul es el candidato con

mayores posibilidades en las prximas elecciones. Qu diferencia

existe entre nuestro candidato y su oponente ms significativo? Qu

proporcin de personas votarn a determinado candidato?, etc.


Nota: Existen diferencias absolutas y relativas que pueden obtenerse de un

conjunto de datos, las que son calculadas de acuerdo a las necesidades para

un correcto anlisis de acuerdo al criterio del investigador.

4) Interpretacin: los valores obtenidos del conjunto de datos siempre

deben ser interpretados, en forma individual como: lo ms frecuente es

que el candidato preferido ser; y luego en forma conjunta como por

ejemplo: al existir una proporcin casi uniforme en cuanto a la eleccin

de voto, no podemos concluir que exista un candidato con una marcada

preferencia por alguno de ellos.


Nota: al trabajar con una muestra en la interpretacin podemos aclarar adems

el alcance de la misma y los segmentos de la poblacin donde fueron

realizadas las encuestas.

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Ejemplo 3:

A) Grado de higiene de los sectores visitados:Asistentes a una exposicin:

1) Recopilacin: La muestra es realizada al azar por computadores del marco

muestral que surge del telfono declarado en fichas llenadas por los

ingresantes, mediante preguntas cerradas que piden que se oprima un botn

en el caso de cada respuesta.


Nota: el sistema de cmputos puede llamar a cualquier nmero entre

determinados valores del marco muestral, que es el listado de todos los

elementos susceptibles de ser seleccionados en cualquier etapa del proceso de

muestreo.

2) Presentacin: una vez recogida la informacin, mediante software

prediseado la misma es resumida y presentada en forma de cuadros y

grficos en los cuales podemos ver quines y qu contestaron a cada

pregunta.


Nota: podemos tener cuadros por cada variable, como: la cantidad de

personas que opinaron que las instalaciones se encontraban de manera

excelente, si le interesara contratar servicios con alguna empresa, etc.

3) Anlisis: realizamos anlisis para conocer la edad media de los ingresantes

a la exposicin, que proporcin de visitantes volveran el ao prximo, etc.


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Nota: el computador nos dar los datos recolectados y presentados, pero

depende del investigador poder discernir qu informacin debe analizar para

llegar a distintas conclusiones.

4) Interpretacin: los resultados del anlisis del investigador sern

interpretados como ya lo dijimos en forma individual como, si todas las

personas opinaran lo mismo, la puntuacin al grado de higiene de las

instalaciones sera de puntos, determinado porcentaje de los usuarios

contrataras nuestros servicios, etc.


Nota: las muestras deben ser preferentemente probabilsticas, donde cada

unidad muestral tenga probabilidad de estar presente en la muestra

seleccionada.-

1.2. INDICADORES URBIntente elaborar un breve resumen del concepto que acabamos de

presen tarle, en un ejemplo p rcti co detal lando los pas os q ue realizara en

cada etapa.

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Continuamos

Recuerde:

No avance en la lectura si t iene algun a dud a, ut i l ice la PLATAFORMAEDUCATIVA para comu nicarse con s u tu tor.

Continuamos

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

No h ay aprendizaje sin act iv idad! Respo nd a la siguiente co nsign a.

Ejemplo de Ejercicio:

Determinar cules seran los pasos a desarrollar en una investigacinestadstica para el estudio de la cantidad de empleados de los hoteles de 4 y 5estrellas en la ciudad de Mar del Plata.

1. Como realizara la recopilacin?

2. Una vez recopilada, Qu hacemos con la informacin?

Este tema, si bien es sencillo, causa algunas dificultades en losalumnos que no se toman la molestia de practicar un poco. Es

recomendable abocarse a presentar ejemplos de recopilacin, anlisis

e interpretacin de los datos.

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3. Dentro del anlisis, Cul seran los factores que inciden en la cantidadde empleados?

4. La salida de la informacin, Cmo debe ser y por qu?

Asesormosle y descubramos juntos los beneficios!

Si finaliz con la tarea, con tine con la lectura.

En este proceso de anlisis de la informacin, debemos destacar una

subdivisin importante de la estadstica:

ESTADSTICA DESCRIPTIVA Y ESTADSTICA INFERENCIAL :

Estadstica descriptivase refiere a la recoleccin, presentacin, descripcin,

anlisis e interpretacin de un conjunto de datos. Consiste en resumir dichos

datos con elementos de informacin (medidas descriptivas) que caracterizan la

totalidad de los mismos. La estadstica descriptivaes el mtodo que permite

resumir o describir de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no

sobrepasan el conocimiento proporcionado por stos.

La estadstica inferencial se refiere al proceso de lograr generalizaciones

acerca de las poblac iones, partiendo de un subconjunto de la mismadenominada muest ra las cuales pueden presentar una serie de riesgos. Para

que las generalizaciones sean vlidas la muestradebe ser representativa de la

poblacin y la calidad de la informacin debe ser medida y controlada; adems

ya que las conclusiones extradas estn sujetas a errores, se tendr que

especificar el riesgo o probabilidad con que se pueden cometer esos errores.

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La est adst ica in fer encial es un conjunto de tcnicas utilizado para obtener

conclusiones que sobrepasan los lmites del conocimiento aportado por los

datos, busca obtener informacin de una poblacin mediante un procedimiento

del manejo metdico de datos de la muestra.

Entre las particularidades de la inferencia diferenciamos la estimacin

(puntual y por intervalo) y las pruebas de hiptesis. En estimacin se usan

caractersticas de la muestra para infererir sobre las caractersticas de la

poblacin. En un test de hiptesis se usa la informacin de la muestra para

responder a interrogantes sobre la poblacin.

1.5 CONCEPTO DE POBLACION Y MUESTRAS

Dentro de toda investigacin el primer paso importante es establecer

cual es la poblacin de donde se van a extraer los datos. Si es factible trabajar

con la poblacin o si ser conveniente trabajar con una muestra.

Una poblacin est determinada por sus caractersticas definitorias. Por

lo tanto, este conjunto de elementos se denomina poblacino universo.

Poblacin es la totalidad de los elementos (individuos y/u objetos) de

los cuales se obtendr la informacin necesaria para dar respuesta al problema

de investigacin. De manera que las unidades de poblacin poseen una

caracterstica comn, la que se estudia y da origen a los datos necesarios para

la investigacin.

Entonces, una poblacin fsica es el conjunto de todas las personas,

animales o cosas que concuerdan con una serie determinada de

especificaciones, definidas en una dimensin espacio y en una dimensin

tiempo. Un censo, por ejemplo, es el recuento de todos los elementos de una

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poblacin. La poblacin estadstica es el conjunto de los valores de la variable

bajo estudio.

Desde luego, es de fundamental importancia comenzar el estudio definiendo la

poblacin a estudiar. Las poblaciones suelen ser muy numerosas, por lo que es

difcil estudiar a todos sus miembros; adems de que esto no es posible, no es

necesario. Es como si se quisiera estudiar la composicin qumica del agua de

un ro y para ello se intentara analizar toda el agua que corre por su cauce,

cuando solamente se puede tomar unas muestras para realizar ese estudio y

llegar a conclusiones generalizables con respecto a la composicin qumica del

agua de todo el ro.

Cuando se seleccionan algunos elementos con la intencin de averiguar

algo sobre una poblacin determinada, este grupo es definido como muestra.

Cuando no es posible medir cada uno de los individuos de una poblacin, se

toma una muestra representativa de la misma. Por supuesto, se espera a

travs del estudio que lo que se averige en la muestra sea cierto para la

poblacin en su conjunto. La exactitud de la informacin recolectada depende

en gran medida de la forma en que sea seleccionada la muestra.

Una muestra es un subconjunto de unidades, una porcin del total, que

trata de representar la conducta del universo en su conjunto. Una muestra, en

Cada cinco aos realizaban uncensode la poblacin y sus funcionarios

pblicos tenan la obligacin de anotar nacimientos, defunciones y

matrimonios, sin olvidar los recuentos peridicos del ganado y de las

riquezas contenidas en tierras conquistadas.

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un sentido amplio, no es ms que eso, una parte del todo que se llama

universo o poblacin y que sirve para representarlo. Cuando un investigador

realiza en ciencias sociales un experimento, una encuesta o cualquier tipo de

estudio, trata de obtener conclusiones generales acerca de una poblacin

determinada. Para el estudio de ese grupo, tomar un sector, al que se conoce

como muestra

La muestra descansa en el principio de que las partes representan al

todo y, por tal, refleja las caractersticas que definen la poblacin de la que fue

extrada, lo cual indica que es representativa. Por lo tanto, la validez de la

generalizacin depende de la validez y tamao de la muestra. Por lo tanto la

seleccin y el tamao de la muestra juegan un papel muy importante en la

investigacin.

Definiciones:

Poblacin: es el conjunto de personas, animales o cosas objeto de nuestroestudio, en una dimensin espacio y tiempo.

Muestra: es un subconjunto de la poblacin (extrado mediante tcnicas demuestreo) cuyo estudio sirve para inferir caractersticas de toda la poblacin.

Un idad d e anlis is: es cada uno de los elementos que forman la poblacin(elemento unitario) o la muestra (unidad muestral).


No h ay aprendizaje sin act iv idad! Respo nd a la siguiente co nsign a.

1. Cuntos tipos de Poblacin se presentaron?

2. Cmo deben ser las muestras seleccionadas?
http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/metodologia/Tema6a.htmlhttp://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/metodologia/Tema6a.html

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No olvide que los objetivos de cada Unidad guiarn su estudiohacindoselo ms agradable porque sabe dnde debe (quiere) llegar.

.

1.6 TIPOS DE MUESTREO

Como se coment en la seccin 1.5, cuando no es posible medir a cada

uno de los individuos de una poblacin, se toma una muestra representativa de

la misma.

Una muestra es un subconjunto de unidades, una porcin del total, que

trata de representar la conducta del universo en su conjunto. Por supuesto, se

espera a travs del estudio, que lo que se averige en la muestra sea cierto

para la poblacin en su conjunto. La exactitud de la informacin recolectada

depende en gran medida de la forma en que sea seleccionada la muestra, pero

tambin de la correcta definicin de la poblacin objetivo.

1.6.1 Definicin de la poblacin objetivo

Definir la poblacin de inters es un paso fundamental en el proceso de

muestreo. La pregunta es a quin vamos a pedir su opinin para satisfacer los

objetivos del estudio?

El problema es especificar las caractersticas de los individuos, cosas u

objetos (personas, compaas, tiendas, etc.) de los cuales se requiereinformacin para satisfacer los objetivos de la investigacin. Definir la poblacin

objetivo incluye quien debe integrar la muestra y quin no.

La poblacin debe definirse en forma precisa. Una incorrecta definicin

de la poblacin puede tener como consecuencia la obtencin de informacin

sesgada.

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Veamos con un ejemplo como definir correctamente a una poblacin:

Se va a real izar una prueba de con cepto de pro du cto para un nu evo

med icamento s in receta para aliviar los sntomas d el catarro

Pob lacin (N):todas las personas en un rango de 21 a 70 aos

Esta definicin es incorrecta, ya que no todas las personas adquieren un

producto de este tipo sin receta cuando tienen catarro

Poblacin (N): todas las personas en un rango de 21 a 70 aos que hayanadquirido alguna o varias marcas de la competencia durante la ltima vez

que tuvieron catarro (Definicin correcta)

La poblacin debe definirse en forma precisa en trminos de:

a) Elementos: es el objeto acerca del cual se desea informacin. En

una investigacin por encuesta, el elemento es el encuestado.b) Unidad de muestreo: es un elemento, o unidad que contiene al

elemento, disponible para seleccin en alguna etapa del proceso de

muestreo

c) La extensin: se refiere a los lmites geogrficos

d) El t iempo: lapso en el cual se recolectar la informacin

Ejemplo 1:

Una universidad privada quiere realizar un estudio para conocer en qu medida

Se cumple con las normas de seguridad e higiene en la construccin de

edificios de 5 o ms pisos en la ciudad de Mar del Plata, respecto al uso del

equipamiento adecuado en los trabajadores.

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27



Poblacin objet ivo (N): Todos los individuos que trabajan en edificios en

construccin de 5 o ms pisos en la ciudad de Mar del Plata

Elemento: el trabajador

Unidad muestral :el edificio en construccin (de 5 o ms pisos)

Extensin: la ciudad de Mar del Plata

Tiempo: 2011

Continuamos


Respond a la siguiente con signa.

Vamos a determinar la poblacin en trminos de elemento, unidad muestral,

extensin y tiempo unitario y la variable bajo estudio, indicando a que tipo

corresponde la misma, de cada uno se los siguientes casos:

I) Luego de relevar en Mayo de 2.003 los Ingenios de Tucumn que van a

producir alcohol durante la zafra de este ao, para asentar el nmero de

trabajadores inscriptos con aportes previsionales se encontr que varios

de ellos deban regularizar su situacin.

II) Para verificar el nivel auditivo de los trabajadores de una empresa

minera radicada en Sur de Tucumn, en Agosto de 2.007, se realiz un

censo de trabajadores que poseen contacto con sectores de alto riesgo.

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No avance en la lectura si t iene algun a dud a, ut i l ice la PLATAFORMAEDUCATIVA para comu nicarse con s u tuto r.

Continuamos

La poblacin de inters a menudo se especifica en trminos de alguna

combinacin de los siguientes factores: caractersticas geogrficas,

demogrficas, uso de producto o servicio, medidas sicolgicas, etc. La tabla

siguiente seala algunas bases de inters para definir a la poblacin.

BASE ANALISIS

GeografaDepende del campo de operacin del cliente: ciudad, rea metropolitana,

regin, todo el pas, diversos pases

Datos

demogrficos

Dado los objetivos y el mercado meta, qu personas es conveniente

entrevistar? Por ejemplo:

Mujeres de ms de 18 aos

Mujeres entre 18 y 34 aos

Mujeres entre 18 y 34 aos, con ingresos familiares superiores a

$30.000,- por ao, que trabajan y con hijos en etapa preescolar

Aplicaciones

Caractersticas de inclusin: se establece en trminos de usuarios o no

usuarios, o del uso de cierta cantidad del producto o servicio:

Consume 5 o ms latas o vasos de refrescos bajos en caloras por

semana

Ha viajado a Europa por negocios o vacaciones en los dos ltimos aos

Ud. o cualquier miembro de su familia inmediata ha estado hospitalizado

por ms de un da durante los dos ltimos aos

Conciencia

Se entrevista a individuos que estn conscientes de los anuncios de la

compaa, para averiguar que han aprendido sobre las caractersticas del

producto o servicio

1.6.2.- Determinar el marco de muestreo

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El marco de muestreo es una lista de los miembros o elementos de la

poblacin de la cual se seleccionarn las unidades de muestreo

Ejemplos de marco de muestreo

Lista de empresas de una industria

Lista de correos compradas a organizaciones comerciales

Directorio de una ciudad o un mapa

En algunas ocasiones se puede obtener una lista de elementos de la

poblacin, pero la misma puede omitir a algunos elementos, como es el

caso de las guas de telfono. Los directorios telefnicos pueden ser un

buen marco de muestreo para recopilar informacin a travs de encuestastelefnicas; sin embargo hay personas que pagan por no estar en la gua,

algunos individuos se han mudado o cambiado de telfono. Esto hace que

el marco de muestreo sea deficiente.

En algunos casos, las discrepancias entre la poblacin y el marco de

muestreo puede ser lo suficientemente pequea para ignorarla. En otros

casos, el investigador debe reconocer esta diferencia y reflejar el marco de

muestreo aplicando un procedimiento para producir una muestra

representativa de individuos con las caractersticas deseadas: por ejemplo,

utilizando procedimientos de marcado de dgitos aleatorios para encuestas

telefnicas

1.6.3. Seleccionar la tcnica de muestreo

Una vez que se ha tomado la decisin de trabajar con una muestra, el

paso siguiente es decidir cul ser el tipo de muestreo a utilizar. Existen

bsicamente dos clasificaciones y cada una de ellas agrupa diferentes

subtipos de muestreo.

El muestreo bsicamente puede clasificarse en:

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a) Probabilstico: en este caso, cada elemento de la muestra tiene una

probabilidad conocida de ser seleccionado para formar parte de la

misma. Este tipo de muestreo asegura la representatividad de la

muestra extrada y permite hacer inferencias a la poblacin.

b) No Probabilstico: la seleccin de las unidades de anlisis se hace

siguiendo determinados criterios del investigador, procurando en la

medida de lo posible, que la muestra sea representativa. Pero la realidad

es que este tipo de muestra adolece de fundamentacin probabilstica y

no corresponde hacer inferencias a la poblacin.

A pesar de estas diferencias tan importantes, para algunos tipos de estudio

el muestreo probabilstico resulta excesivamente costoso, en tiempo ydinero, y se acude a mtodos no probabilsticos, aun siendo conscientes de

que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales

sobre la poblacin), pues no se tiene certeza de que la muestra extrada

sea representativa, ya que no todos los sujetos de la poblacin tienen la

misma probabilidad de ser elegidos. El muestreo no probabilstico, cuando

el investigador toma todos los recaudos necesarios para seleccionar la

muestra, permite tomar decisiones basadas en el anlisis de la muestra.

Tipos de muestreo probabilstico

a) Muestreo por azar simple: para seleccionar a las unidades muestrales

se emplea una tabla de nmeros aleatorios o se generan stos a travs

de un ordenador. A cada elemento de la poblacin se le asigna un

nmero que permita identificarlo; luego se seleccionan los elementos

que van a integrar la muestra de tamao nhaciendo coincidir el nmero

de identificacin con los primeros nnmeros aleatorios. La probabilidad

que tiene cada elemento de ser seleccionado es: NnxP /)(

b) Muestreo sistemtico: como en el muestreo por azar simple, se

enumeran los elementos de la poblacin. Se elige por azar simple al

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primer integrante de la muestra y a partir de ste, el resto de las

unidades muestrales se toman de k en k individuos, siendo nNk /

c) Muestreo estratificado: en este tipo de muestreo se subdivide a la

poblacin en grupos o estratos que se suponen homogneos conrespecto a alguna caracterstica que se va a estudiar. Luego se realiza

un muestreo aleatorio (por azar o sistemtico) en cada uno de los

estratos. Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse

de que todos los estratos de inters estarn representados

adecuadamente en la muestra.

El muestreo estatificado se subdivide en dos tipos:

Est rato propo rc ional :el tamao de la muestra tomado de cada

estrato es proporcional al tamao relativo del estrato en la poblacin

total, de manera que:

Est rato d esproporc ional u pt imo: el nmero de elementos que

se toma en cada estrato es proporcional al tamao relativo del estrato ya la desviacin estndar de la variable de estratificacin

d) Muestreo por conglomerado: en los distintos tipos de muestreo hasta

ahora mencionados, se selecciona directamente al elemento que va a

formar parte de la muestra. En el muestreo por conglomerado, se

seleccionan unidades muestrales o conglomerados que contienen a los

elementos de la poblacin que van a conformar la muestra. As por

ejemplo, los hospitales, las universidades, las construcciones, son

conglomerados naturales. El muestreo por conglomerados consiste en

seleccionar aleatoriamente un cierto nmero de conglomerados (el

necesario para alcanzar el tamao muestral establecido) y luego puede

recopilarse la informacin de todos los elementos del conglomerado o

puede seleccionarse en forma aleatoria, por alguno de los tres mtodos

N

estratodeltamaomuestraladeestratocadaenelementosdeproporcin

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expuestos antes, una submuestra de cada conglomerado. En este ltimo

caso, el muestreo se denominabietpico.

Cuando los conglomerados son reas geogrficas suele hablarse de

"muestreo por reas".

Ejemplo 2:

Se quiere estimar el promedio mensual de accidentes en el sector de la

construccin durante el ao 2010 en la ciudad de Mar del Plata.

Poblacin: todos los trabajadores afiliados en el sindicato de la construccinen Mar del Plata durante el ao 2010.

Elemento y unidad muestral: el trabajador

Extensin: ciudad de Mar del Plata

Tiempo: ao 2010

Tipo de muestreo: como se quiere hacer una inferencia a la poblacin se va

a emplear un muestreo probabilstico

Marco de muestreo: el listado de todos los trabajadores afiliados al sindicatodurante el ao 2010 en la ciudad de Mar del Plata

Tipo de muestreo: se indica a continuacin el mecanismo de seleccin de las

unidades muestrales para los diferentes subtipos de muestreo probabilstico

comentados.

a) Muestreo po r azar: como criterio para la seleccin al azar de los

trabajadores puede utilizarse el nmero de afiliado al sindicato.Utilizando una tabla de nmeros aleatorios (que puede encontrarse en

libros de estadstica o pueden generarse con una planilla de clculo), si

la muestra (n) va a ser de 120 individuos, se seleccionan del marco de

muestreo los 120 primeros trabajadores cuyo nmero de afiliado

coincidan con los primeros 120 nmeros aleatorios.

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b) Mues treo sis temtic o:El primer individuo que va a integrar la muestra

se selecciona a travs de un muestreo por azar simple, es decir, que se

selecciona haciendo coincidir el nmero de afiliado con un nmero

aleatorio. Luego, teniendo en cuenta la totalidad de afiliados al sindicato,

se divide al total de la poblacin por el tamao que tendr la muestra

para determinar cada cuantos afiliados se har la extraccin del

elemento. As, si la poblacin fuera de 2520 trabajadores, cada 21

afiliados se seleccionar a uno para formar parte de la muestra

(2520/120 = 21).

c) Muestreo estrat i f icado:En el estudio que se pretende realizar podra ser

importante tener en cuenta que las grandes empresas que cuentan con

muchos empleados tienen una mayor cantidad de accidentados que las

pequeas constructoras con pocos empleados. En virtud de lo expuesto

puede tomarse como base para estratificar a la poblacin la cantidad de

trabajadores por empresa. As es que podran agruparse en aquellas que

tienen menos de 50, entre 51 y 100 y ms de 100 empleados. Supongamos

que la proporcin que cada estrato o grupo de empresas segn la cantidad

mencionada de trabajadores es: 60% para las que tienen menos de 50

empleados, 25% para aquellas que tienen entre 51 y 100 y 15% para las

que tienen ms de 100.

Si la decisin es realizar un muestreo estratificado proporcional, entonces

el tamao de cada estrato dentro de la muestra debe ser proporcional al

tamao relativo del estrato en la poblacin total; de manera que, para un

n=120, la cantidad de trabajadores seleccionados en cada estrato debe ser

72, 30 y 18 elementos respectivamente en cada uno de ellos.

d) Muest reo por conglom erado:En este planteo, el marco de muestro son

las empresas constructoras asociadas a las cmaras de la construccin (si

hubiera ms de una) de la ciudad de Mar del Plata en el ao 2011. El

procedimiento comienza seleccionando, por algunos de los subtipos de

muestreo previamente explicados, las empresas constructoras que son las

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que contienen a los elementos que van a formar parte de la muestra. Una

vez que stas han sido seleccionadas, el siguiente paso es escoger a los

elementos dentro de las empresas, para lo cual pueden realizarse

muestreos al azar (simple o estratificado) entre los trabajadores de las

constructoras seleccionadas hasta completar el total de la muestra.

Tipos de muestreo no probabilstico

a) Muestreo por conveniencia: el investigador selecciona directa e

intencionadamente los a individuos de la poblacin ms accesibles para

obtener informacin. Por ejemplo, la gente en una reunin, podra ser

designada como muestra. Tambin es el caso de los individuos que sondetectados en centros comerciales. Este es un mtodo fcil y barato,

pero el sesgo puede ser importante.

b) Muestreo por juicio: el investigador selecciona a individuos que juzga

de antemano tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio, por

lo tanto, se considera que la informacin aportada por esas personas es

vital para la toma de decisiones.

c) Muestreo por cuotas: Es la tcnica ms difundida sobre todo en

estudios de mercado y sondeos de opinin. En primer lugar es necesario

dividir la poblacin de referencia en varios estratos definidos por algunas

variables de distribucin conocida (como el gnero o la edad).

Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir,

la parte proporcional de poblacin que representan. Finalmente se

multiplica cada peso por el tamao de nde la muestra para determinar la

cuota precisa en cada estrato. Se diferencia del muestreo estratificadoen que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a

los sujetos de la muestra dentro de cada estrato.

d) Muestreo bola de nieve:Se localiza a algunos individuos, los cuales

conducen a otros, y estos a otros, y as hasta conseguir una muestra

suficiente. Este tipo se emplea muy frecuentemente cuando se hacen

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estudios con poblaciones "marginales", delincuentes, sectas,

determinados tipos de enfermos, etc

No olvide que los objetivos de cada Unidad guiarn su estudio

hacindoselo ms agradable porque sabe donde debe (quiere) llegar.

No avance en la lectura si t iene algun a dud a, ut i l ice la PLATAFORMA

EDUCATIVA para comu nicarse con s u tu tor.

Sigamos


No h ay aprendizaje sin act iv idad! Respo nd a las siguientes

cons ignas.

1. Cundo una muestra es representativa de la poblacin de la cual ha

sido extrada?

2. Cul es la diferencia entre un muestreo probabilstico y no

probabilstico?

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3. Cul es la diferencia entre el muestreo por cuotas y el estratificado?

Responda ahora a las siguientes consignas.

1. Cundo realizamos un relevamiento de toda la poblacin bajo estudio, el

proceso se denomina: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2. La estadstica es un _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _, del que se nutrenvarias ciencias.

3. Defina estadstica: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4. Cules son los pilares de la estadstica?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ _ _

5. Cmo se pueden presentar los datos?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

6. Presente los trminos relacionados con la materia que recuerde.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7. Las muestras deben ser preferentemente: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

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1.7 TAMAOS DE MUESTRA

DETERMINACIN DEL TAMAO DE MUESTRA EN UN MUESTREO

PROBABILISTICO

La eleccin del tamao de muestra est condicionado por factores

administrativos, financieros y estadsticos.

Dentro de los primeros, podemos mencionar la naturaleza de la investigacin y

la decisin asociada a los resultados de sta.

Las restricciones presupuestarias son un fuerte factor financiero que en

muchas ocasiones condiciona fuertemente el tamao de la muestra, a punto tal

de tener que en algunos casos, revisar los objetivos del estudio.

Entre los factores estadsticos, que son los que nos ocupan, los ms

importantes son la precisin y el nivel de confianza.

Error de mu estreo o nivel de precis ine :.

Cualquiera sea el procedimiento utilizado y la perfeccin del mtodo

empleado, la muestra diferir de la poblacin. A esta diferencia se la denomina

error de muestreo, es decir, es la diferencia de tolerancia mxima entre la

estadstica de muestra y el parmetro poblacional

Si se quiere eliminar el riesgo del error y considerarlo como 0%, entonces la

muestra sera del mismo tamao que la poblacin, por lo que conviene correr

un cierto riesgo de equivocarse.

Cuando una muestra es aleatoria o probabilstica, es posible calcular sobre ella

el error muestral. Este error indica el porcentaje de incertidumbre.

En resumen, para fijar el tamao de la muestra adecuado a cada investigacin,

es preciso primero determinar el porcentaje de error que estamos dispuestos a

admitir. Una vez hecho esto, debern realizarse las operaciones estadsticas

correspondientes para poder calcular el tamao de la muestra que nos permite

situarnos dentro del margen de error aceptado.

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Debemos advertir que el error muestral nunca debe calcularse como un

porcentaje del tamao de la muestra respecto al del universo.

Xe

Nivel de co nf ianza: es el porcentaje de seguridad que existe para

generalizar los resultados obtenidos.

Llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en

torno a un estadstico capte el verdadero valor del parmetro.

En el contexto de estimar un parmetro poblacional, un intervalo de confianza

es un rango de valores (calculado a partir de una muestra) en el cual se

encuentra el verdadero valor del parmetro, con una probabilidad determinada.

La probabilidad de que el verdadero valor del parmetro se encuentre en el

intervalo construido se denominanivel de confianza.

Comnmente en las investigaciones sociales se busca un 95% de confiabilidad.

El nivel de confianza se obtiene a partir de la distribucin normal estndar, que

es un tema que se estudia en el mdulo 4. Por ahora y slo a los fines del

clculo del tamao de muestra, se indican a continuacin los valores Z de la

distribucin normal estndar asociados a los niveles de confianza ms

utilizados:

Nivel de confianza 95 %: Z = 1,96

Nivel de confianza 99 %: Z = 2,575

Nivel de confianza 99,7%: Z = 2,967

Tambin hay que tomar en cuenta que el nivel de confianza no es ni un

porcentaje

Tamao de mues tra p ara la medi a: 2

22

e

Zn

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En la frmula precedente, Zcorresponde al valor de la distribucin normal

estndar asociado al nivel de confiabilidad, e es el nivel de precisin o error de

muestreo y 2es la varianza poblacional. Este ltimo valor corresponde a la

variabilidad de la poblacin, tema que se trata en el mdulo 2. Para facilitar la

comprensin del tema, vale explicar que entre las medidas de variabilidad ms

importantes est el desvo estndar (), que es el promedio de las variaciones

de los valores que adopta la variable respecto a su media. La relacin entre la

varianza y el desvo estndar es: 2 . En algunas ocasiones, la

variabilidad puede expresarse como la varianza y otras como el desvo

estndar.

Observando la frmula puede darse cuenta que a medida que disminuye elerror muestral y/o aumenta el nivel de confiabilidad, el tamao de muestra es

mayor.

Si la varianza poblacional es un dato que no se conoce, puede ser estimada de

la siguiente manera:

a) pueden utilizarse datos sobre la varianza poblacional utilizados en estudios

anteriores. Si fuera este el mtodo para estimar la varianza poblacional, debe

asegurarse de la validez actual de este valor.

b) a travs de una muestra piloto: se estima la varianza poblacional mediante la

varianza muestral s2

b) si existe evidencia que la poblacin estudiada tiene distribucin normal, se

estima dividiendo el rango o amplitud de la poblacin por 4 y a este valor se lo

eleva al cuadrado.

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Tamao de muestra para un a pro po rcin:2

2)1(

e

PPZn

Z es el valor de la distribucin normal estndar asociado al nivel deconfiabilidad, e es el error de muestreo aceptable y p es la proporcin

verdadera de xito. Es decir, que en realidad p es el parmetro de la poblacin

que se quiere encontrar.

Entonces, cmo se establece un valor que es justo para lo que se debe tomar

una muestra que permita determinarlo?

Se tienen un par de alternativas:

a) es posible que se disponga de informacin histrica o experiencias

relevantes que permitan fijar una prediccin de p

b) Cuando no se dispone de datos histricos o experiencias relevantes, se

puede intentar proporcionar un valor de p que nunca subestime el tamao

de la muestra requerido. Entonces debe determinarse el valor de p que har

que el producto de p (1-p) sea lo ms grande posible. El valor p = 0,50

asegura el mayor tamao de muestra para un nivel de confiabilidad y error

dado. Luego, segn los indicios que la investigacin pueda ir dando, este

valor se puede ajustar a uno ms real.


Veamos algunos ejemplos:

1) Una cadena de supermercados quiere estimar el importe promedio de

ventas en una escala de $ 100,- con una confianza del 99 %. Estudios

anteriores mostraron que la desviacin estndar poblacional era de $

200,-. Qu tamao de muestra es necesario para realizar la

investigacin?

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Para una confianza del 99%, el valor de Z=2,575

2) Un investigador de mercado observ que el 80 % de los consumidores

gustan de las papas fritas al analizar la industria de comida rpida en

una localidad determinada. El investigador desea estimar el consumo

de papas fritas a partir de una encuesta con un error de 6 % y una

confianza del 95 %. Qu tamao de muestra se requiere?

P = 0,80

Para una confianza del 95%, el valor de Z=1,96

3) Por estudios previos se tiene conocimiento que la distribucin del peso alnacer de nios que cumplen su perodo de gestacin de 40 semanas es

aproximadamente normal con una media de 3550 gramos y una

desviacin estndar de =400 gramos. Se va a realizar un nuevo estudio

para una poblacin con caractersticas similares, con el fin de estimar el

peso promedio al nacer de los nios. Con base en el estudio previo

determine el tamao de muestra. Adems, se considera que un error de

mximo 45 gramos logra una estimacin valida, la confiabilidad delestudio es del 95%.

2

22

e

Zn

53,30345

40096,12

22

x

n

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El tamaos de muestra requerido ser de 304 bebs

Veamos como se modifica este resultado si la confiabilidad aumenta al 99% y

se disminuye el error muestral en 5 gramos

06,66340

400575,22

22

x

n

En este caso la cantidad de bebs a estudiar es 663. Puede observarse que

con una pequea modificacin en el error muestral y la confiabilidad

aumentado en un 4%, el tamao de la muestra es ms del doble.

4) Una compaa de televisin por cable quiere estimar la proporcin de

sus clientes que compraran una revista con los programas de TV. La

compaa quiere que su estimacin tenga una precisin de 5 % de la

proporcin real. La experiencia anterior en otras reas seala que el 30

% de los clientes comprarn la revista. Qu tamao de muestra se

necesita para suministrar la informacin con un 95 % de confiabilidad

2

2 )1(

e

PPZn

69,322

05,0

70,030,096,12

2

xx

n

El tamao de muestra debe ser de 323 clientes

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RESUMEN DE LA UNIDAD DIDCTICA

Tenemos en claro, los cuatros pilares de la estadstica. Hemos

apreciado cmo a travs de la historia, se manifest la necesidad de trabajar

con informacin a los efectos de poder hacer estimaciones, conocer el

comportamiento de determinadas caractersticas, y la necesidad de recopilar,

presentar, analizar e interpretar los datos.

La informacin es necesaria para cualquier tipo de anlisis. Se utiliza la

estadstica en ciencias sociales, econmicas, naturales, etc.

Los indicadores, los conocemos e interpretaremos para lograr un buen

asesoramiento a nuestros clientes y a su vez, interiorizarnos de la variabilidad,

para inferir acerca de la confiabilidad de la informacin analizada.

Hemos llegado al f inal de la unid ad didctica Nro 1, no pase a la sig uien tesi t iene alguna du da.

Mucha suerte

Para Reflexion ar:

"El que cree tener razn entre todas las cosas, la razn de las cosas

desconoce".

Blaise Pascal, filsofo

francs

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BIBLIOGRAFIA

Aqu la bibliografa utilizada

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10.JORGE SUELDO/NGEL VICENTE NIZIOLEK. Mdulos Probabilidad y

estadstica
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