UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E · PDF fileNotas de Aula - Mecânica dos Solos 130 UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO 8.1 Introdução Compressibilidade

Notas de Aula - Mecânica dos Solos

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UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO 8.1 Introdução

Compressibilidade é uma característica de todos os materiais de quando submetidos a forças externas (carregamentos) se deformarem. O que difere o solo dos outros materiais é que ele é um material natural, com uma estrutura interna o qual pode ser alterada, pelo carregamento, com deslocamento e/ou ruptura de partículas. Portanto, devido a estrutura própria do solo (multi-fásica), possuindo uma fase sólida (grãos), uma fase fluída (água) e uma fase gasosa (ar) confere-lhe um comportamento próprio, tensão-deformação, o qual pode depender do tempo. A Figura 8.1, apresenta um elemento de solo saturado submetido a um acréscimo de tensão. O acréscimo de carga ocasionará uma variação de volume, o qual pode ser devido a compressão da fase sólida, a compressão da fase fluída ou a uma drenagem dos fluídos dos vazios do solo. Admites-se que os esforços aplicados na prática da engenharia (solo saturado) são insuficientes para comprimir a fase sólida (grãos) e a fase fluída (compressibilidade desprezível). Portanto, o único motivo para que ocorra variação de volume, será devido à redução dos vazios com a conseqüente expulsão da água dos poros. Define-se compressibilidade dos solos como sendo a diminuição do seu volume sob a ação de cargas aplicadas. A compressibilidade depende do tipo de solo, por exemplo: a compressibilidade em areias (solos não-coesivos) devido a sua alta permeabilidade ocorrerá rapidamente, pois a água poderá drenar facilmente. Em contrapartida, nas argilas (solos coesivos) a saída de água é lenta devido à baixa permeabilidade, portanto, as variações volumétricas (deformações/recalques) dependem do tempo, até que se conduza o solo a um novo estado de equilíbrio, sob as cargas aplicadas. Essas variações volumétricas que ocorrem em solos finos saturados, ao longo do tempo, constituem o processo de adensamento.

Figura 8.1 - Perfil de solo saturado submetido a um acréscimo de tensões.

σ3

σ1

σ2

u0 = γw . z

b)

σ3 + ∆σ3

σ1 + ∆σ1

σ2 + ∆σ2

u0 + ∆u

c)

t = t0 V = V0

σ3 + ∆σ3

σ1 + ∆σ1

σ2 + ∆σ2

u0 ; ∆u = 0

d)

t = ∞ V < V0

CARREGAMENTO

∆σ’V

N.T. N.A.

z

a)


131

8.2 Elemento de solo submetido a tensões A figura anterior apresenta um perfil geotécnico constituído de um solo argiloso saturado, homogêneo e com uma superfície do terreno horizontal, portanto não há tensões tangenciais nas faces do prisma. Existindo três planos ortogonais onde as tensões que atuam são as tensões principais (σ1, σ2 e σ3). Em 8.1(b), o elemento de solo saturado está inicialmente sob as tensões (σ1, σ2 e σ3 (com uma pressão neutra - u0) sem variação de volume (V = V0). No mesmo perfil, agora estando sujeito a um carregamento (∆σ) na superfície do terreno. Devido a este acréscimo de carga surgirá no elemento “A”, um acréscimo de tensões normais e tangenciais determinadas pela teoria da elasticidade (Unidade 7). Em 8.1(c) o elemento sofre um acréscimo triaxial de tensões (∆σ1, ∆σ2 e ∆σ3) ocorrendo simultaneamente um aumento da poro-pressão (u0) devido a baixa permeabilidade do solo. Em 8.1(d) a medida que a pressão neutra (excesso - ∆u) se dissipa, pela saída de água, as deformações vão aparecendo (recalques), portanto o volume do elemento será menor que o volume inicial (V < V0). 8.3 Processo de adensamento - solos finos saturados A compressibilidade dos solos advém da grande porcentagem de vazios (e = Vv/Vs) em seu interior, pois para os níveis de tensão encontrados usualmente nos trabalhos de engenharia não são capazes de causar variação de volume significativa nas partículas sólidas. Sem erro considerável, pode-se dizer que a variação de volume do solo é inteiramente resultante da variação de volume dos vazios. Reduções de volume ocorrem com a alteração da estrutura à medida que esta suporta maiores cargas: quebram-se ligações interpartículas e há distorções. Disto resulta um menor índice de vazios e uma estrutura mais densa. Uma forma conveniente de estudar o fenômeno é através da analogia mecânica sugerida por TERZAGHI (1943). 8.4 Modelo mecânico de Terzaghi O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de uma saída (Figura 8.2). Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo inicial, há um incremento de pressão externa instantânea (∆P) que provoca um aumento idêntico de pressão na água. Como não houve tempo para o escoamento da água (variação de volume), a mola não sofre compressão e, portanto, não suporta carga. Há, a partir daí, processo de variação de volume com o tempo, pela saída da água, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. Gradativamente, aumenta a tensão na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição final da Figura 8.2(e). Uma vez que a pressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há mais compressão e o adensamento está completo. Este modelo guarda a seguinte analogia com os solos reais: a mola representa o esqueleto mineral e a tensão que ela suporta é denominada de tensão efetiva; a água representa o líquido no interior dos poros ou vazios do solo e sua pressão é dita poro-pressão ou pressão neutra; a pressão externa será sempre equilibrada pela poro-pressão e/ou pela tensão efetiva. A diferença fundamental de comportamento é que os solos continuam apresentando alguma variação de volume, mesmo após o final do que se denomina adensamento primário (e que corresponde à analogia de Terzaghi). Há saída de água mesmo com poro-pressão praticamente nula (compressão secundária, item 8.16) Algumas observações, obtidas a partir do modelo, que são importantes:

a) a diferença de altura entre o inicio e o final do fenômeno (h0 - hf) depende da rigidez da mola e seu comprimento e do incremento de tensão vertical (∆P);

b) o tempo para atingir-se a condição final, isto é, de (∆u = 0), varia com a abertura da válvula de saída de água.


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(b) (c) (d) (e) u = u0 t = 0 t > 0 t = ∞ σ‘= p’0 u = u0 + ∆P u0 < u < u0 + ∆P u = u0 p’0 = P/A σ‘= p’0 p’0 < σ‘ < p‘0 + ∆P σ‘ = p‘0 + ∆P ∆V = 0 ∆V > 0 ∆V > 0 Figura 8.2 - Analogia hidromecânica para ilustrar a distribuição de cargas no adensamento. (a) exemplo físico; (b) analogia hidromecânica; estado inicial; (c) carga aplicada com a válvula fechada; (d) o pistão desce e a água começa a escapar; (e) equilíbrio sem mais saída de água; (f) transferência gradual de carga. Nos solos, o fenômeno comporta-se de modo similar:

a) o recalque total depende da rigidez da estrutura do solo, da espessura da camada e do incremento de carga vertical;

b) o tempo de dissipação da pressão neutra depende da permeabilidade do solo e das condições de drenagem que há nos contornos da camada (ver item 8.7)

Pistão Poroso

Nível inicial da água

N.A.

SOLO

(a)

Pistão

(b)

PVálvula

Mola

Câmara cheia de

água

P + ∆PA água escapa

lentamente

O pistão desce

A mola se comprime

Diminui a pressão da água (d)

Pistão

(c)

P + ∆P Válvula fechada

Água sob pressão h0

P + ∆P Nível de equilíbrio da água

A mola resiste à

carga

Não se transmite pressão a

água (e)

N.A.

hf

∆h

A mola

A água

Forç

a

Tempo

( f )

Força aplicada


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É a intervenção do homem nestes fatores, com seu conhecimento prévio, que conduz às diversas soluções construtivas. A Figura 8.3 representa, qualitativamente, as variações de tensões e de volume que se processam ao longo do fenômeno de adensamento. Portanto, o processo de adensamento corresponde a uma transferência gradual do acréscimo de pressão neutra (provocado por um carregamento efetivo) para tensão efetiva. Tal transferência se dá ao longo do tempo, e envolve um fluxo de água com correspondente redução de volume do solo. Figura 8.3 - Variações de tensões e de volume durante o adensamento. 8.5 Teoria de adensamento de Terzaghi O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobrepressões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, da variação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará sujeito, dentro de uma camada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de compressão unidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica dos Solos como ciência. A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fazer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi são:

a) solo homogêneo e saturado; b) partículas sólidas e a água contida nos vazios do solo são incompressíveis; c) compressão (deformação) e drenagem unidimensionais (vertical); d) propriedades do solo permanecem constante ( k, mv, Cv); e) validade da lei de Darcy ( v = k . i ); f) há linearidade entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas.

Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se tem o caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a que prescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal hipótese

σ∆P = ∆σ

σ

t = 0 Tempo

Tensão total

σu0 + ∆P

u

t = 0 Tempo

Pressão neutra

σ’

t = 0 Tempo

Tensão efetiva ∆V

t = 0 Tempo

Variação de volume


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significa admitir que toda variação volumétrica se deva, à expulsão de água dos vazios, e que se afasta em muitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações elásticas e outras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (Creep). As demais hipóteses podem facilmente ser reproduzidas em laboratório ou se aproximam da realidade. A Figura 8.4 a seguir mostra um perfil de solo muito comum: uma camada de solo saturado compressível intercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi imposto é do tipo unidimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação ocorre quando a largura do carregamento é muito maior do que a espessura da camada, por exemplo, em aterros de aeroportos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros industriais, etc. Na mesma figura (item b) mostra um elemento de solo da camada na qual o incremento de carga aplicada foi ∆P. Analisando a pressão neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela será zero (ou igual a um valor hidrostático inicial constante, dependente do lençol freático na areia) no contato superior. A areia possui uma permeabilidade muito alta em relação à argila e fornece uma condição de drenagem livre, portanto. Figura 8.4 - (a) camada de solo compressível submetida a um incremento de tensão; (b) elemento de solo da camada. A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade: v = k . i

onde o gradiente hidráulico é expresso por: i = dh/dz Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade (z) e do tempo (t), portanto temos: i = - ∂h/∂z Como a carga hidráulica pode ser substituída pela poro-pressão dividida pelo peso específico da água (h = u/ γw), temos:

zukikv

W ∂∂

⋅−=⋅−=γ

∆u > 0

∆u = 0

∆u > 0

permeável

permeável

solo compressívelH = 2 Hd z

A

∆P

(a) (b)

FLUXO dh

FLUXO

z y

xdz


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A velocidade também varia com a profundidade (z), portanto, temos:

2

2

zuk

zv

W ∂∂

⋅−=∂∂

γ (1)

Por outro lado, a variação de velocidade ao longo de (z) depende da variação de volume que ocorre nos elementos de solo. Portanto, a variação de volume depende do tempo, dado pela expressão:

tumv

tmv

dtdv

∂∂

−=∂

∂⋅=

'σ

uma vez que a variação de volume unitária (∆V/V) é função da variação da tensão efetiva, e a variação da tensão efetiva é proporcional à dissipação da poro-pressão, temos:

( )tu

tu

ttu

t ∂∂

−=∂∂

−∂∂

=∂−∂

=∂

∂ σσσ ' ⇒ 'σ∂⋅=∆ mvVV

∆σ‘ = - ∆u O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e denomina-se coeficiente de variação volumétrica (ou deformação volumétrica). Quanto maior esse coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento de tensão efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E). Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a variação de volume se dará na dimensão de “z”. Haverá uma variação da velocidade originada pelo aumento de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de solo, devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos escrever:

dztumvdz

dtdVdz

zv

∂∂

−==∂∂ ⇒

tumv

zv

∂∂

−=∂∂ (2)

Igualando-se as expressões (1) e (2), obtemos:

2

2

zu

mvk

tv

W ∂∂

⋅⋅

=∂∂

γ

Esta última expressão é conhecida como equação diferencial do adensamento. Sendo esta uma equação diferencial de derivadas parciais de 2° ordem que rege o fenômeno do adensamento unidimensional. Desta equação define-se o coeficiente de consolidação (ou de adensamento), pela seguinte expressão:

mv

kCvW ⋅

=γ

Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim como mv e k, o Cv é uma propriedade dos solos.


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Pode ser conveniente ao iniciante raciocinar sobre o processo de adensamento dos solos pela analogia com o processo de dissipação de calor, conhecido na Física, já que ambos obedecem à mesma equação diferencial. Isto significa que a forma de variação da poro-pressão ou pressão neutra com o tempo, em uma camada argilosa saturada, é semelhante à variação da temperatura com o tempo num corpo aquecido que tenha condições de contorno análogas. 8.6 Solução da equação diferencial do adensamento Para achar-se a solução da equação diferencial do adensamento, faz-se as seguintes hipóteses:

a) a compressão do solo é pequena comparada com a espessura da camada (não se altera a altura de drenagem);

b) considera-se que o coeficiente de consolidação (Cv) é constante para o acréscimo de carga e que não é afetado pela compressão;

c) considera-se o carregamento (∆P) aplicado instantaneamente. Baseando-se na situação da Figura 8.5, as condições de contorno podem ser escritas como:

⇒ t = 0 e 0 < z < H (2Hd) , u = ∆P (trabalhamos apenas com o excesso de poro-pressão, isto é, considerando u0 = 0).

Na Figura 8.5(b), para melhor interpretação esta representado o acréscimo da poro-pressão.

Figura 8.5 - Adensamento de uma camada compressível submetida a um incremento de carga uniforme instantâneo (a) perfil geotécnico do sub-solo; (b) gráfico da variação da pressão neutra. Observe-se que a camada de solo tem a espessura real “H”. Para facilitar os cálculos, como se verá a seguir utilizamos a altura de drenagem (veja item 8.7) definida, neste caso, como Hd = H/2.

As demais condições contorno:

⇒ 0 < t < ∞, z = 0 u = 0 z = H u = 0

⇒ t = ∞, 0 < z < H u = 0 (definição de final do processo)

prof

undi

dade

(z)

t = 2

t = ∞

pressão neutra (u)

t = 0 instantânea

t = 1

0

u0 ∆P

u0 = γW.(h0 + H)

(b)

N.A.

Hd

permeável

permeável

argila H z

∆P = ∆σ

(a)

FLUXO

Hd

h0

Hd = H / 2 (altura de drenagem)


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Com base nestas condições, pode-se resolver a equação diferencial por meio de séries de Fourier. A resolução completa pode ser encontrada em Taylor (1948) e fornece:

Tnn

n

He

Hdznsendz

HdznsenP

hdu ⋅⋅⋅−

=∝

=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅∆⋅= ∑ ∫22

41

221

1

2

0

πππ

onde, 22 Hdt

mvk

HdtCvT

W

⋅⋅

=⋅

=γ

( Tyexu ⋅−⋅= )

é chamado fator tempo (T) e representa uma variável independente, sendo um número adimensional. Este parâmetro exclui da solução todas as características do solo que interferem no processo de adensamento. O progresso do processo de adensamento em um ponto pode ser expresso pela porcentagem de adensamento definida como:

0uu

uuut

utVt

VtUze

e

−−

==∝∆

∆=

=∝∆∆

=

Nesta expressão, ∆Vt representa a variação de volume após um tempo “t”; ∆Vt = ∞ representa a variação de volume, após completado o adensamento e Uz é a porcentagem de adensamento ou grau de adensamento de um elemento de solo, situado a uma profundidade “z”, num tempo “t”. Em termos de pressões neutras, temos: ∆ut e ∆ut = ∞, são as pressões neutras, após um tempo “t”e após um “t = ∞“; eu é a sobrepressão hidrostática, logo após a aplicação da carga ; e u é a sobrepressão num tempo “t” e u0 é pressão neutra existente na água. Portanto, quando Uz = 0%, a pressão neutra no ponto é igual ao excesso inicial e quando Uz = 100% toda a pressão neutra terá se dissipado e o adensamento está completo. A definição das grandezas adimensionais, T e Uz, simplifica a construção de gráficos para uso prático. Transforma-se a equação da solução exata da equação diferencial de adensamento ( Tyexu ⋅−⋅= ) em uma do tipo: Uz = f ( z, T) A solução pode então ser apresentada sob a forma gráfica. Utilizando-se coeficientes adimensionais, tais gráficos podem ser utilizados na solução de uma ampla gama de problemas. 8.7 Altura de drenagem (Hd) Na Figura 8.6 estão representados dois perfis geotécnicos semelhantes, os quais possuem características de fornecer condições de drenagem diferentes. No item (a) a camada compressível está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é, ela será drenada por ambas as faces. Definindo-se a altura de drenagem (ou distância) - Hd, como a máxima distância que uma partícula de água terá que percorrer, até sair da camada compressível, teríamos neste caso, Hd = H/2. No caso da Figura 8.6(b), a Hd = H, pois uma partícula de água situada imediatamente sobre a camada impermeável teria que percorrer toda a espessura da camada compressível até atingir uma face drenante.


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Figura 8.6 - Altura ou distância de drenagem. (a) duas faces drenante; (b) uma face drenante. 8.8 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento localizado A Figura 8.7 representa a solução da equação:

Tnn

n

He

Hdznsendz

HdznsenP

hdu ⋅⋅⋅−

=∝

=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅

⋅∆⋅= ∑ ∫ πππ 24

1

221

1

2

0

Utiliza-se parâmetros adimensionais como antes definidos (z/Hd e T). A figura apresenta o caso de camada com dupla drenagem (H = 2Hd). Se for necessário utilizarmos o gráfico para drenagem simples (H = Hd) devemos utilizar a metade correspondente.

Figura 8.7 – Grau de adensamento de camada de solo saturado – incremento de pressão neutra uniforme em função da profundidade e do fator tempo.

Hd

permeável

permeável

solo compressível H

(a)

FLUXO

Hd

Hd = H / 2 (altura de drenagem)

N.T. N.A.

permeável

impermeável

solo compressível

(b)

FLUXO

Hd = H (altura de drenagem)

N.T. N.A.

H = Hd


139

As curvas de igual fator tempo (T), denominadas isócranas, representam o quanto o solo já adensou efetivamente. Assim, para um mesmo tempo (ou adimesional T), o grau de adensamento é maior próximo às camadas drenantes do que no meio da camada compressível. Por exemplo, para T = 0,20, no meio da camada, terá ocorrido 23 % do recalque, enquanto que em ¼ da espessura total terá ocorrido 44%. O conhecimento da distribuição de Uz tem interesse no projeto de aterros sobre solos moles. Exemplo 1: Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma camada de areia embaixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de adensamento obtido em laboratório é Cv = 1,0 x 10-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual, cinco anos após o carregamento unidimensional de 100 kN/m2 , nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 12m. Solução: para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em todos os pontos.

044,06

3600243655/1012

28

2 =××××⋅

=⋅

=− shorasdiasanossm

HdtCvT

Como há dupla drenagem, Hd = 6m. Calculando agora

Prof. Altura de drenagem

Profundidade pela altura de

drenagem

Pressão neutra inicial e ao

final do adensamento

Pressão neutra logo

após o carregamento

Grau de adensamento

Pressão neutra

residual

Pressão neutra após

5 anos

z (m) Hd (m) Z / Hd u0 (kN/m2) ui (kN/m2) Uz (%) uz (kN/m2) u (kN/m2) 0,0 6,0 0,0 0,0 100,0 100,0 0,0 0,0 3,0 6,0 0,5 30,0 130,0 10,0 90,0 120,0 6,0 6,0 1,0 60,0 160,0 0,5 99,5 159,5 9,0 6,0 1,5 90,0 190,0 10,0 90,0 180,0

12,0 6,0 2,0 120,0 220,0 100,0 0,0 120,0

permeável

Camada de argila

mole

FLUXO

Hd = 6 m

Hd = 6 m

H = 12 m


140

0

3

6

9

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

PRESSÃO NEUTRA (kN/m2)PR

OFU

ND

IDA

DE

- (m

)

Pressão neutra logoapós o carregamentoPressão neutra após 5anosPressão neutra inicial eao final do adensamento

8.9 Solução gráfica da equação de adensamento - Grau de adensamento médio Em muitos casos há maior interesse prático em saber o grau de adensamento médio da camada inteira. Este valor, simbolizado por U, mede quanto houve de dissipação em toda a camada e, então, pode ser relacionado ao recalque total. Graficamente, podemos pensar como um cálculo de áreas. Observe na Figura 8.7 as isócronas de T = 0 e T = 1,0. A primeira marca um total preenchimento da área e a última zero. As isócronas marcam o crescimento da tensão efetiva com a diminuição da poro-pressão. A Figura 8.8(a) representa a forma gráfica do cálculo de U:

totalárea

hachuradaáreaU⋅

⋅−= 1

8.10 Soluções Aproximadas da Equação de Adensamento A equação teórica U = f (T) é expressa com bastante aproximação, pelas seguintes relações empíricas: ( ) 2

4 UT ⋅= π , para U < 60%

( ) 0851,01log9332,0 −−⋅−= UT , para U > 60%

Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na Tabela 8.1 e no gráfico da Figura 8.8 (b).


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Tabela 8.1 – Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi

U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T

1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588 2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,610 3 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633 4 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658 5 0,0020 25 0,049 45 0,159 65 0,340 85 0,684 6 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712 7 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742 8 0,0050 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774 9 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,390 89 0,809

10 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848 11 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891 12 0,0113 32 0,080 52 0,212 72 0,431 92 0,939 13 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993 14 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055 15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129 16 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219 17 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336 18 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,500 19 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781 20 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1000,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Fator tempo - (T)

Porc

enta

gem

de

reca

lque

- U

(%)

Figura 8.8 – Grau de adensamento médio de uma camada de solo saturado: (a) incremento de pressão neutra inicial uniforme; (b) U versus T

Z

Uz

Dado T

totaláreahachuradaáreaU

⋅⋅

−= 1

(a)

(b)


142

8.11 Ensaio de adensamento ou compressão confinada

O ensaio de adensamento unidimensional (ABNT-NBR 12007/90) prescreve o método de determinação das propriedades de adensamento do solo, caracterizadas pela velocidade e magnitude das deformações, quando o mesmo é lateralmente confinado e axialmente carregado e drenado.

O método requer que um elemento de solo, mantido lateralmente confinado, seja axialmente carregado em incrementos, com pressão mantida constante em cada incremento, até que todo o excesso de pressão na água dos poros tenha sido dissipado. Durante o processo de compressão, medidas de variação da altura da amostra são feitas e estes dados são usados no cálculo dos parâmetros que descrevem a relação entre a pressão efetiva e o índice de vazios, e a evolução das deformações em função do tempo. Os dados do ensaio de adensamento podem ser utilizados na estimativa tanto da magnitude dos recalques totais e diferenciais de uma estrutura ou de um aterro, com da velocidade desses recalques.

A aparelhagem é constituída de um sistema de aplicação de carga (prensa de adensamento ou oedômetro) e da célula de adensamento. A prensa permite a aplicação e manutenção das cargas verticais especificadas, ao longo do período necessário de tempo. A célula de adensamento é um dispositivo apropriado para conter o corpo de prova que deve proporcionar meio para aplicação de cargas verticais, medida da variação da altura do corpo de prova e sua eventual submersão. Consiste de uma base rígida, um anel para conter o corpo de prova (anel fixo ou flutuante), pedras porosas e um cabeçote rígido de carregamento. A Figura 8.9 apresenta de forma esquemática a prensa de adensamento e a célula de adensamento.

O procedimento para execução do ensaio é iniciado com a colocação da célula de adensamento no sistema de carga. Transmite-se cargas a célula de adensamento, em estágios, para obter pressões totais sobre o solo de aproximadamente 10, 20, 40, 80, 160, ... Kpa, mantendo-se cada pressão pelo período de tempo de 24 horas (dependendo do solo).

Para cada um dos estágios de pressão, faz-se leituras no extensômetro da altura ou variação de altura do corpo de prova, imediatamente antes do carregamento (tempo zero) e, a seguir, nos intervalos de tempo 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, 15, 30 min; 1, 2, 4, 8, e 24h. Completadas as leituras correspondentes ao máximo carregamento empregado, efetua-se o descarregamento do corpo de prova em estágio, fazendo leituras no extensômetro.

Figura 8.9 (a) - Prensa de adensamento


143

Figura 8.9 - Células de adensamento: (b) de anel fixo; (c) de anel flutuante. 8.12 Apresentação dos resultados do ensaio de adensamento

Os resultados do ensaio, normalmente, são apresentados num gráfico semi-logarítmico (Figura 8.10) em que nas ordenadas se têm as variações de volume (representados pelos índices de vazios finais em cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala logarítmica, as tensões aplicadas.

Recompressão do solo

Reta virgem

Descarregamento

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1 10 100 1000 10000Pressão (kPa)

Índi

ce d

e va

zios

(e)

P1 P2

e1

e2

ei

Cr

Cc

Figura 8.10 - Curva índice de vazios por logaritmo da tensão efetiva.

Podem-se se distinguir nesse gráfico, três partes distintas: a primeira, quase horizontal; a segunda, reta e inclinada e a terceira parte ligeiramente curva.


144

O primeiro trecho representa uma recompressão do solo, até um valor característico de tensão, correspondente à máxima tensão que o solo já sofreu na natureza; de fato, ao retirar a amostra indeformada do solo, para ensaiar em laboratório, estão sendo eliminadas as tensões graças ao solo sobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensões e, conseqüentemente, uma ligeira expansão. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de recompressão (Cr).

Ultrapassando o valor característico de tensão, o corpo de prova principia a comprimir-se, sob tensões superiores às tensões máximas por ele já suportadas na natureza. Assim, as deformações são bem pronunciadas e o trecho reto do gráfico que as representa é chamado de reta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coeficiente angular denominado índice de compressão (Cc)

1

212

21

logloglogσ

σσσeee

Cc ∆=

−−

=

O índice de compressão ou compressibilidade é utilizado para o cálculo de recalque, em solos

que se estejam comprimindo, ao longo da reta virgem de adensamento. Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova é

descarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões. 8.12.1 Tensão de Pré-Adensamento

Como os solos possuem um comportamento não-elástico, eles apresentam uma espécie de memória de carga. Quando um solo sofre um processo de carga-descarga, seu comportamento posterior fica marcado até este nível.

A utilização da escala logarítmica para a tensão vertical efetiva prende-se ao fato de que, desta forma, a curva tensão x índice de vazios típica dos solos apresenta dois trechos os aproximadamente retos e uma curva suave que os une. A tensão na qual se dá a mudança de comportamento é uma indicação da máxima tensão vertical efetiva que aquela amostra já sofreu no passado. Esta tensão tem um papel muito importante em Mecânica dos Solos, pois divide dois comportamentos tensão-deformação bem distintos, sendo denominada de tensão ou pressão de pré-adensamento do solo (σ’vm = σ’a). Sua determinação é muito importante para o cálculo de recalques. O recalque de uma estrutura é geralmente tolerável, se o acréscimo de tensão devido à estrutura, mais a tensão efetiva inicial, não a ultrapassar.

A determinação da tensão de pré-adensamento pode ser feita por um dos processos a seguir descritos: Processo de Casagrande e Processo de Pacheco Silva. Processo de Casagrande (Figura 8.11) Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos:

a) Obter na curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva o ponto de maior curvatura ou menor raio (R);

b) Traçar uma tangente (t) e uma horizontal (h) por R; c) Determine e trace a bissetriz do ângulo formado entre (h) e (t); d) A abscissa do ponto de intersecção, da bissetriz com o prolongamento da reta virgem

corresponde à pressão de pré-adensamento.


145

Figura 8.11 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Casagrande. Processo de Pacheco Silva (Figura 8.12) Para a determinação de σ’vm, segue-se os seguintes passos:

a) Traçar uma horizontal passando pela ordenada correspondente ao índice de vazios inicial; b) Prolongar a reta virgem e determinar seu ponto de intersecção (p) com a reta definida no

item anterior; c) Traçar uma reta vertical por (P) até interceptar a curva índice de vazios x logaritmo da

tensão efetiva (ponto Q); d) Traçar uma horizontal por (Q) até interceptar o prolongamento da reta virgem (R). A

abscissa correspondente ao ponto (R) define a pressão de pré-adensamento. Figura 8.12 - Determinação da pressão de pré-adensamento pelo processo de Pacheco Silva.

10 100 1000

Índi

ce d

e va

zios

(e)

Ponto de mínimo raio de curvatura

Pressão de pré-adensamento

Pressão (kPa)

10 100 1000

Índi

ce d

e va

zios

(e)

Pressão de pré-adensamento

Pressão (kPa)

e 0


146

Uma vez estabelecida a pressão de pré-adensamento é possível definir o índice de pré-adensamento ou “over consolidation ratio” (OCR):

0'

'vv

OCR m

σσ

= ou 0'

'vv

ISA m

σσ

=

onde σ’v0 é a tensão efetiva que age na atualidade sobre o ponto do qual foi retirada a amostra, podem-se ter três situações distintas (Figura 8.13) Solos Normalmente Adensados A primeira das situações ocorre, quando a tensão ocasionada pelo solo sobrejacente (σ’v0) ao local onde foi retirada a amostra é igual à tensão de pré-adensamento (σ’vm). Neste caso, diz-se que o solo é normalmente adensado (NA), isto é, a máxima tensão que o solo já suportou no passado corresponde ao peso atual do solo sobrejacente (Figura 8.13 (a)). Portanto o valor do índice de pré-adensamento (OCR) é aproximadamente igual a 1,0. Solos Pré-Adensados A segunda situação corresponde ao caso em que a tensão efetiva atual é menor que a tensão de pré-adensamento, isto é, o peso atual de solo sobrejacente é menor que o máximo já suportado (Figura 8.13 (b)). Neste caso, diz-se que a argila é pré-adensada (PA) e o OCR > 1,0. Qualquer acréscimo de carga, sobre este solo, de modo que σ’v0 + ∆σ’v < σ’vm implica recalques insignificantes, pois estamos no trecho quase horizontal da curva índice de vazios x logaritmo da tensão efetiva. Muitos fatores podem tornar um solo pré-adensado, destacando-se a erosão, que com a retirada de solo, diminui a tensão que age atualmente, bem como escavações artificiais ou o degelo. A variação do nível d’água é uma das causas freqüentes do pré-adensamento, pois, se o nível d’água sofrer uma elevação no interior do terreno, as tensões efetivas serão aliviadas, ocasionando o pré-adensamento. Outra causa importante é o ressecamento devido a variações de nível d’água próximo a superfície de um depósito de argila normalmente adensada, que provoca o aparecimento de uma crosta pré-adensada. A lixiviação que é o fenômeno de precipitação de elementos químicos solúveis, como compostos de sílica, alumina e carbonatos pode ocorrer nos solos, nas camadas superiores devido a chuva. Tais elementos, se precipitados nas camadas inferiores, podem provocar a cimentação entre os grãos, fenômeno este utilizado por Vargas (1977) para interpretar a formação e as tensões de pré-adensamento em argilas porosas de São Paulo e da região centro-sul do Brasil. Segundo o mesmo autor, o fenômeno do pré-adensamento não se restringe aos solos sedimentares. Os solos residuais também podem apresentar um pré-adensamento virtual, relacionado com ligações intergranulares provenientes do intemperismo da rocha. Solos em Adensamento Por último, temos o caso em que σ’v0 > σ’vm, isto é, a argila ainda não terminou de adensar, sob efeito de seu próprio peso (Figura 8.13 (c)).


147

Figura 8.13 - Condições de adensamento das argilas. 8.12.2 Determinação do Coeficiente de Consolidação ou Adensamento O valor do coeficiente de adensamento está relacionado à permeabilidade do solo e, portanto, ao tempo de recalque. Quando, em cada estágio de carregamento, registram-se as deformações do corpo de prova, ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas teóricas U = f (T), apresentadas na Figura 8.8, o coeficiente de adensamento. Há dois processos de determinação de Cv através do ensaio de adensamento: o processo da raiz quadrada dos tempos (Taylor) e o que utiliza o logaritmo dos tempos (Casagrande). Processo de Casagrande (Figura 8.14)

a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas o logaritmo do tempo;

b) Determinar o ponto correspondente a 100% do adensamento primário pela intersecção das

retas tangentes aos ramos da curva que definem as compressões primária e secundária. Transportar o ponto encontrado para o eixo das abscissas, obtendo-se a altura H100;

c) Para determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, selecionar duas

alturas do corpo de prova (H1 e H2) correspondentes respectivamente aos tempos (t1 e t2), cuja relação t2 /t1 seja igual a 4. A altura do corpo de prova correspondente a 0% de adensamento primário, é calculada por: H0 = H1 + (H1 - H2);

d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela

expressão: H50 = (H0 - H100)/2;

e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão:

Cv = (T50 . Hd2)/ t50 = (0,197 . (0,5 . H50)2 )/ t50 Onde:

Cv = coeficiente de adensamento, em cm2 /s. H50 = altura do corpo de prova correspondente a 50% do adensamento primário, em cm. t50 = tempo correspondente à ocorrência de 50% do adensamento primário, em s.

σ’ (log)

e

(a)

σ’vm

σ’v0

σ’ (log)

e

(b)

σ’vm

σ’v0

σ’ (log)

e

(c)

σ’vm

σ’v0


148

Figura 8.14 - Curva de altura do corpo de prova, em função do logaritmo do tempo, para cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Casagrande. Processo de Taylor (Figura 8.15)

a) Para cada incremento de carga escolhido, desenhar a curva de adensamento, marcando-se no eixo das ordenadas a altura do corpo de prova e no eixo das abscissas a raiz quadrada do tempo;

b) Determinar o ponto correspondente a 0% do adensamento primário, prolongando-se a reta definida pelos pontos iniciais da curva de adensamento até o eixo das ordenadas;

c) Traçar por esse ponto uma linha reta com coeficiente angular igual a 1,15 vezes o coeficiente angular da reta obtida no item anterior. A intersecção desta reta com a curva de adensamento primário, cujas coordenadas são respectivamente t90 e H90;

d) A altura do corpo de prova, correspondente a 50% do adensamento primário, é obtida pela expressão: H50 = H0 - 5/9 (H0 - H90);

e) Calcular o coeficiente de adensamento pela expressão:

Cv = (T90 . Hd2 )/ t90 = (0,848 . (0,5 . H50)2 )/ t90 Os valores obtidos para o coeficiente de consolidação (Cv) por métodos correntes de ensaios de laboratório, muitas vezes, são imprecisos e ocorre uma grande dispersão. Devido a isto, os engenheiros geotécnicos têm procurado soluções mais confiáveis, como os ensaios in situ, que evitam a perturbação da amostragem, do transporte e da preparação do corpo de prova, o que é impossível no caso de amostras destinadas a ensaios de laboratório. Entretanto, perde-se o controle das condições de tensão, deformação e drenagem, bem conhecida nos ensaios de laboratório mas impossíveis de serem controladas integralmente no campo. Entre os métodos in situ, podem ser

1 10 100 1000

Altu

ra d

o co

rpo

de p

rova

(mm

)

Tempo (min)

H 0

H 1

H 2

H 50

H 100

28

27

25

26

t 1

t 2 = 4 t 1

t 50


149

citados o do piezocône, o de Asaoka e o método combinado através de permeabilidade in situ e compressibilidade de laboratório (maiores detalhes, ver ORTIGÃO, 1993, p.186-198). Pelo gráfico da Figura 8.13 (a), pode-se notar que qualquer acréscimo de tensões fará que a argila normalmente adensada recalque, ao longo da reta virgem. Figura 8.15 - Curva altura do corpo de prova, em função da raiz quadrada do tempo, para o cálculo do coeficiente de adensamento pelo processo de Taylor. 8.13 Recalques por Adensamento O cálculo de recalques é de muita importância em obras como aterros rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos, barragens, etc. Embora o problema maior esteja nos recalques diferenciais, pois são estes que provocam o aparecimento de fissuras e falhas, não há meios de avaliá-los previamente. Entretanto, a experiência geotécnica tem demonstrado que os danos às estruturas, devido a tais recalques, estão associados à magnitude do recalque total. Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas as particularidades e complexidades do comportamento real do solo, as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente. Nesta seção, se estudará o cálculo do recalque total que um solo sofrerá no campo, que se processam no decorrer do tempo, e que se deve a uma expulsão de água dos vazios do solo a partir de dados obtidos do ensaio de adensamento.

0 100 400 900 1600

Altu

ra d

o co

rpo

de p

rova

(mm

)

Tempo (min)

H 90

28

27

25

26

t 90

d

0,15 d

H 50

H 0


150

Para o cálculo do recalque total (∆H) que uma camada de solo compressível de espessura “H” passou por uma variação do índice de vazios (∆e) considerando o esquema da figura 8.16. Figura 8.16 - Elemento de solo submetido à adensamento Admitindo que a compressão seja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, tem-se: ∆V = V0 - Vf = Vv0 - Vvf porém, e0 = Vv0 / Vs e ef = Vvf / Vs ∆V = e0 . Vs - ef . Vs = (e0 - ef ) . Vs = ∆e . Vs como a compressão só se dá na direção vertical, a área (A) da amostra de solo permanece constante: A . ∆H = ∆e . A . Hs ⇒ ∆H = ∆e . Hs contudo, e0 = Vv0 /Vs = (V - Vs)/Vs = (A . H - A . Hs)/(A . Hs) = (H - Hs)/Hs

Hs = H / (1 + e0 )

Assim, HeeH ⋅

+∆

=∆01

∆H = deformação ou recalque H = espessura da camada compressível ∆e = variação do índice de vazios e0 = índice de vazios inicial Utilizando os dados obtidos no ensaio de adensamento (Figura 8.10), o recalque total devido a uma variação do índice de vazios, numa camada compressível é dado por: Solos Normalmente Adensados (NA): σ’vm = σ’v0

m

m

vvv

Cce'

)''(log

σσσ ∆+

⋅=∆

Sólidos

Vazios

A

HV

HS

V0 = volume inicial

Sólidos Vazios

A

HV

HS

Vf = volume final

∆H


151

m

m

vvv

Cce

HH'

)''(log

1 0 σσσ ∆+

⋅+

=∆

Onde: ∆H = recalque por adensamento para argilas normalmente adensadas Cc = índice de compressão eo = índice de vazios inicial σ’vm = tensão de pré-adensamento ∆σ’v = acréscimo de tensão efetiva no centro da camada (Teoria da Elasticidade) Solos Pré-Adensados (PA): σ’vo + ∆σ’v > σ’vm Para argilas PA o cálculo do ∆e do índice de vazios depende da magnitude do incremento de tensão. Se o acréscimo de tensão efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá recompressão e compressão virgem, então teremos:

01 '

'log

vv

Cre m

σσ

⋅=∆

m

m

vvv

Cce'

)''(log2 σ

σσ ∆+⋅=∆

O recalque total será:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆+⋅+⋅⋅

+=∆

m

mm

vvv

Ccvv

Cre

HH'

)''(log

''

log1 00 σ

σσσσ

Onde: Cr = índice de recompressão Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado com a tensão efetiva atual não ultrapassar a tensão de pré-adensamento σ´v0 + ∆σ´v < σ´vm , o solo somente sofrerá recompressão, portanto teremos:

0

1 ''

logvv

Cre m

σσ

⋅=∆

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅

+=∆

00 ''

log1 v

vCr

eHH m

σσ


152

Exemplo 2: Dado o perfil geotécnico abaixo, calcule: a) o recalque total da camada de argila provocado pela sobrecarga (depósito circular- 20m de diâmetro); b) o tempo para atingir 50% deste recalque; c) o tempo para atingir 47cm de recalque; d) o tempo para atingir 47cm de recalque, se houvesse uma camada inferior impermeável. a) Para o cálculo do recalque precisamos comparar a tensão atual com a tensão de pré-adensamento de laboratório, e determinar se o solo é normalmente adensado ou pré-adensado. Cálculo da tensão efetiva atual: σ´v0 = 0,5m . 16kN/m3 + 0,5m . (18kN/m3 - 10kN/m3 ) + 4m . (14,2kN/ m3 - 10kN/m3 ) σ´v0 = 28,8 kN/m2 OCR = σ´vm/σ´v0 = 30/28,8 = 1,0 (solo normalmente adensado)

Para a determinação do acréscimo de carga no centro da camada de argila, utilizamos a Teoria da Elasticidade (Unidade 7).

ÁBACO: x/R = 0 y/R = 0,5 Fator de Influência (I) = 0,90 ∆σ´v = 0,90 . 50 kN/m2 = 45 kN/m2 Utilizamos a seguinte expressão para estimar o recalque total:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆+⋅⋅

+=∆

m

m

vvv

Cce

HH'

''log

1 0 σσσ

, σ’vf = σ’2 = σ’vm + ∆σ’v = 30 + 45 = 75 kN/m2

σ’v0 = σ’1 = 28,8 kN/m2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅⋅

+=∆

8,284530log55,0

627,11800cmH ⇒ ∆H = 69,62 cm

P = 50 KN/m2

A

- 0,5 mγ = 16 kN/m3 N.A.

- 9,0 m

argila

areia γ = 18 kN/m3

γ = 14,2 kN/m3 e0 = 1,627 σ’vm = 30 kN/m2 Cc = 0,55 Cv = 8,4 . 10-8 m2/s

areia

- 5,0 m

- 1,0 m

0,0 mN.T.


153

b) Para atingir 90% de recalque, teremos: U = 90%, ( ) 0851,01log9332,0 −−⋅−= UT = 0,848

(ver Ábaco da Figura 8.7 ou Tabela 8.1) Como,

2HdtCvT ⋅

= ⇒ 8

22

104,84848,0−⋅

⋅=

⋅=

CvHdTt = 161523809 s = 5,1 anos

c) O tempo para atingir 47 cm de recalque

( )( ) ( ) 675,0

62,6947)(

==∞=∆

∆==

cmcm

tHtH

totalrecalquetrecalqueU = 67,5%

T = 0,375 (Tabela 8.1 ou Ábaco da Figura 8.7)

8

22

104,843705,0−⋅

⋅=

⋅=

CvHdTt = 70571428,6 s = 2,24 anos

d) idem, considerando somente uma face drenante Hd = 8m

8

22

104,883705,0−⋅

⋅=

⋅=

CvHdTt = 282285714,3 s = 8,95 anos

8.14 Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático Um caso interessante de recalques ocorre em algumas áreas urbanas onde há bombeamento da água subterrânea (cidade do México, Veneza e outras). Grandes áreas são afetadas e recalques consideráveis ocorrem. Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível d’água, no solo, em conseqüência do aumento do seu peso específico aparente - não mais sujeito ao empuxo hidrostático - um acréscimo de pressão entre as partículas constituintes do terreno. A Figura 8.17 ilustra esta situação. solo submerso - γsub = γsat - γw , solo seco - γd = γs . (1 - n) γsat = (1 -n ) . γs + n . γw - γw γsub = (1 - n) . γs + (n -1)γw γsub = (γs - γw) (1 - n)

γd = γs (1 - n) = ws

sγγ

γ−

> 1,0

γsub (γs - γw) (1 - n) γs - γw Adotando γs = 26,7 kN/m3 , temos γd = 1,6 γsub


154

Figura 8.17 - Esquema do rebaixamento do nível d’água. Este aumento do peso específico gera um acréscimo de pressão, e em conseqüência, o aparecimento de recalques. Se o solo for constituído por camadas de areia e pedregulho (materiais permeáveis), o recalque se produz simultaneamente com o rebaixamento do nível d’água e é, em geral, de pouca importância. O mesmo já não acontece quando no terreno encontram-se camadas de argila compressível. A sobrecarga decorrente do rebaixamento provocará o adensamento desta camada, podendo assim dar lugar a recalques, e surgindo em estacas e tubulões atrito negativo. Exemplo 3: Verifique o efeito de um rebaixamento do lençol freático para a profundidade de 1,0m no exemplo anterior. Verifica-se que houve variação da tensão efetiva σ´v0 = 28,8 kN/m2 Após o rebaixamento, temos: σ´v = 1,0m . 16 kN/m3 + 4m . (14,2kN/m3 - 10kN/m3) = 32,8 kN/m2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⋅⋅

+=∆

8,28458,32log55,0

627,11800cmH ⇒ ∆H = 72,3 cm

8.15 Correções do Recalque por Adensamento Em função das limitações próprias da teoria do adensamento, os valores de recalques obtidos devem ser corrigidos para determinadas situações não previstas na teoria. Recalques ocasionados por um carregamento lento

Esta correção refere-se ao fato de que, na prática, nenhum carregamento é aplicado instantaneamente, como se prescreve na teoria ou como se faz no ensaio de adensamento.

A rigor, qualquer construção vai carregando o terreno gradativamente. Para levar em conta tal efeito, existe uma construção gráfica - Gilboy - que permite obter a curva tempo x recalque para o carregamento lento, a partir da curva do carregamento instantâneo.

A construção é baseada na hipótese de que o recalque, no final da construção (tempo - tc) é igual ao recalque, no tempo tc/2, quando se considera o carregamento aplicado instantaneamente.

γd N.A1.

γsub ⇒ γd

N.T.

γsub

N.A2.


155

A variação do carregamento é linear com o tempo, e é dada por: σ = (t / tc) . σ0,

em que σ0 é a tensão final originada pelo carregamento. Nessa circunstância, a relação entre os recalques instantâneos e lentos será proporcional a t/tc. A Figura 8.18 esquematiza a construção gráfica.

Para se obter o recalque, num tempo “t”, basta determinar o recalque instantâneo no tempo “t/2”, traçar uma horizontal que interceptará a vertical por “tc” no ponto “A”. Unindo-se “A” à origem “O”, esse segmento “AO” intercepta a vertical em “t”, no ponto “B”, que será o recalque ocasionado pelo carregamento lento. Pelas hipóteses formuladas:

MN = PQ σ = (t / tc) .σ0 ⇒ P’Q’ = (t / tc) M’N’

após o tempo t = tc, os demais pontos são obtidos, deslocando a curva carregamento lento de tc/2.

Figura 8.18 - Recalques provenientes de pressões aplicadas linearmente crescentes.

Car

rega

men

to

Tempo tctc/2 t/2 t

Curva corrigida

Curva teórica

Rec

alqu

e

σ

σ0

M e M’P’ P

B e Q’

O

Q N

A e N’

? ?

QN = ??


156

Interferência de Efeitos Tridimensionais

As soluções apresentadas referem-se ao caso de compressão unidirecionais. Há casos em que a espessura da camada é muito maior que área carregada, quando os efeitos tridimensionais podem afetar a velocidade e a magnitude do recalque.

Uma consideração semi-empírica, para levar em conta tais efeitos, foi proposta por Skempton e Bjerrum (1957) e admite que a despeito dos efeitos tridimensionais o recalque é ainda unidimensional. Essa correção utiliza os parâmetros de pressão neutra A e B de Skempton: ∆u = B . ∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3) A Figura 8.19 apresenta os valores do fator de correção (Ψ) a serem multiplicados pelos recalques obtidos, quando se considera compressão unidirecional: ∆H corrigido = Ψ . ∆H

0,74

0,67

0,54

0,50

0,38

0,26

0,14

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2Coeficiente de pressão neutra A

Fato

r de

cor

reçã

o

Figura 8.19 - Correção do recalque de adensamento.

Fundação circular

Fundação corrida

Argila

D

H

Normalmente adensada Argila Pré-AdensadaArgilas muito

sensíveis

0,25

H/B = 0 (ambos)

0,23

0,5

0,50

H/B = 1

H/B = 10

H/B = 10


157

8.16 Compressão Secundária (ou secular)

A compressão secundária corresponde à variação adicional de volume, que se processa após total dissipação da sobre-pressão hidrostática (excesso de pressão efetiva gerado por um carregamento), isto é, a variação de volume que ocorre a um valor constante de tensão efetiva (seria o “creep” no solo). É uma variação de volume que começa durante o adensamento primário (Adensamento de Terzaghi) e usualmente ocorre a uma velocidade muito mais lenta. Esta componente de deformação parece ser devida ao deslizamento lento das ligações interpartículas e alguns outros fenômenos de escala microscópica. Tais fenômenos são comandados por forças eletroquímicas que ainda não são bem conhecidas. Nas estruturas reais, é difícil separar os adensamentos primário e secundário, pois ambos podem ocorrer simultaneamente, e isto é mais acentuado quanto maior for a espessura da camada. O solo mais próximo das camadas drenantes estará sofrendo compressão secundária enquanto que, no meio, o solo estará ainda com baixos graus de adensamento (Ver Figura 8.7). A Figura 8.14 apresenta um trecho de recalque claramente devido a compressão secundária (a partir de H100). A magnitude da compressão secundária pode ser expressa pela inclinação do trecho referido acima (no gráfico). Define-se normalmente a inclinação como: Cα = ∆e / ∆ log t Quanto mais plástico o solo, maior será sua compressão secundária. Isto é acentuado ainda mais com solos orgânicos e turfas, nas quais o fenômeno pode ser quase tão importante quanto o adensamento primário. A Tabela 8.2 apresenta alguns valores típicos de Cα. Tabela 8.2 – Valores típicos de Cα

Tipo de solo Valores típicos de Cα Argilas com OCR > 2 < 0,001 argilas com OCR = 1,0 0,005 a 0,02 solos muito plásticos ou orgânicos > 0,03

Há também um método empírico para determinar o recalque devido a compressão secundária. Este método deve-se a Buisman que propõe a seguinte expressão:

∆H = H0 . (αp + αs . log t ) ∆σ’ onde: ∆H = recalque devido a compressão secundária Ho = espessura inicial da camada de argila αp e αs = valores obtidos em ensaios de laboratório t = tempo ∆σ’ = acréscimo de tensão efetiva média na camada in situ

'1

0

1

σα

∆⋅

∆=

hh

p e ( )

'1

0

110

σα

∆⋅

∆−∆=

hhh

s

onde : h1 = recalque após 1 dia com carga constante h10 = recalque após 10 dias com carga constante


158

8.17 Recalques por Colapso (colapsividade) Certos tipos de solos não saturados, constituídos por um esqueleto sólido, cujos poros são muito grandes, denominados macroporos, às vezes visíveis a olho nu, por isso são chamados de porosos, quando sob uma pressão qualquer maior que o peso de terra que está atuando nele, for saturado por inundação, ocorre uma súbita compressão com o surgimento de recalques imediatos. O processo que leva a ocorrência do colapso, em solos parcialmente saturados, é um mecanismo complexo envolvendo características estruturais do solo, histórico de tensões, propriedades físico-químicas do fluído percolante, bem como a forma (velocidade) de migração desse fluído no solo. O fenômeno ocorre porque os grãos são simplesmente ligados pelo contato entre si, ou fracamente cimentados ou mantidos unidos pelas forças capilares que devido a inundação provoca o colapso da estrutura do solo e conseqüentemente os recalques imediatos. A inundação, ou seja, a saturação destes solos pode se dar por vários motivos, como chuvas, lançamento de água servida, vazamentos de redes de água pluviais e esgotos, elevação do lençol freático, etc. VARGAS (1973) definiu um coeficiente de colapso (i) estrutural obtido no ensaio de adensamento:

01 e

ei+∆

=

quando i > 0,02 (2%) o solo seria colapsível (Figura 8.20) Recentemente em projetos de irrigação na Bahia, no metrô do Distrito Federal, e em obras civis e rodoviárias da Região Central e Oeste do Estado de São Paulo, como enchimento de lagos e reservatórios de usinas hidrelétricas, etc. têm-se verificado a influência do estado do solo (porosidade, teor de umidade e estrutura) nos recalques diferenciais devido ao colapso. Em geral estes solos são permeáveis (k = 10-3 cm/s) e possuem baixa compacidade (Nspt < 4). Figura 8.20 - Curvas de adensamento de solos porosos (Vargas, 1977).

0 P1 P2 Pressão

Índi

ce d

e va

zios

(e)

∆e – colapso na pressão P1 e i

saturada a uma pressão genérica P1 não saturada

previamente saturada


159

8.18 Recalques Recalques são deslocamentos verticais que todas as fundações apresentam. Em geral, deve-se classificar os recalques de fundações diretas em recalque imediato (elástico), recalque por adensamento, e compressão secundária (creep). ∆H = ∆Hi + ∆Ha + ∆Hcs onde: ∆Hi = recalque imediato ou recalque elástico resultante da distorção do solo a volume constante, presente em todos os materiais; ∆Ha = recalque por adensamento resultante da dissipação do excesso de pressão neutra, típico de solos argilosos saturados (recalques ocorrem ao longo do tempo); ∆Hcs = recalque secundário evolui com o tempo, porém a tensões efetivas constantes (após a dissipação das pressões neutras); A magnitude dos recalques depende da magnitude das tensões não geostáticas (tensões resultantes de carregamento externo) desenvolvidas no solo e das propriedades dos solos atingidos pelo acréscimo (∆σ’) destas tensões. Para o cálculo das tensões não geostáticas e dos recalques imediatos utiliza-se à teoria da elasticidade. O cálculo dos recalques por adensamento é feito com base na teoria do adensamento. O cálculo dos recalques secundários é feito com base em métodos empíricos. Recalques em solos granulares são predominantemente imediatos. Como para a utilização da teoria da elasticidade é necessário o conhecimento das propriedades elásticas dos materiais e estes solos são difíceis de serem amostrados e ensaiados em laboratório, emprega-se na prática uma série de métodos empíricos e semi-empíricos. O método mais utilizado para a previsão de recalques em solos granulares é a extrapolação de resultados de ensaios SPT. Os métodos mais conhecidos são o de Terzaghi e Peck (1945), Meyerhof (1965), SPT-Estatístico de Burland, Broms e de Mello (1977), SPT-Estatístico de Schultze e Sherif (1973) e extrapolação de provas de cargas - Bazarra (1967). O recalque total em solos argilosos será a soma do recalque imediato, recalque por adensamento e recalque secundário ou secular. Quando ocorrem carregamentos do tipo rápido (não drenado) em solos argilosos saturados, utiliza-se a teoria da elasticidade para a previsão de recalques imediatos da camada. O recalque vertical imediato de uma camada submetida a um carregamento superficial Q (tensão) pode ser obtido através da expressão:

( )E

BQCdHi21 µ−

⋅⋅⋅=∆

onde: ∆Hi = recalque vertical imediato Cd = fator de forma e rigidez B = diâmetro ou largura da área carregada µ = coeficiente de Poisson E = módulo de elasticidade do solo O recalque por adensamento e secundário já foi visto nos itens 8.13 e 8.16.

∑=∝

=

⋅−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅−=n

n

TMeHd

zMsenM

Uz0

221 )12(2

+⋅= nM π


160

8.18 Exercícios 1) Estime o recalque total da camada argilosa da Figura 1. Considere que foi construído, no nível

do terreno, um reservatório circular de 7 m de diâmetro, submetendo ao solo uma pressão de 100 kN/m2 (1 kg/cm2). Coletou-se com um amostrador “shelby” no meio da camada compressível uma amostra representativa. Foi realizado um ensaio de adensamento, cuja curva e x log σ’ está representado na Figura 2.

Resp: ∆H = 0,29 cm

2) Para o problema anterior, e os resultados do ensaio de adensamento da Figura 3 (curva recalque

x tempo). Determine os recalques em 5 meses, 1 ano e 2 anos. (Faça um gráfico).

Resp: ∆H 5 meses = 0,077 cm; ∆H 1 ano = 0,118 cm; ∆H 2 anos = 1,67 cm

3) A altura inicial de uma amostra é hi = 1,9 cm e o seu índice de vazios é 1,5. Ao realizar-se um ensaio de adensamento, a altura da amostra se reduz para 1,3 cm. Qual será seu índice de vazios final?

Resp: e = 0,711

∆P =∆σ = 100 kN/m2

A

γ = 14 kN/m3

N.A.

- 7,0 m

Argila mole

Areia compacta γsat = 18 kN/m3

- 4,0 m- 3,0 m

0,0 mN.T.

γsat = 20 kN/m3 e0 = 1,2

Argilito (impermeável)

σ’vm

Figura 2

Índice de

vazios (e)

Tensão vertical (log) kN/m2

Cr

Cc

Cr = 0,01 Cc = 0,8 σ’vm = 220 kN/m2

d0 = 0 %

Figura 3

Altura da

amostra (cm)

Tempo (min) (log)

“Casagrande”

d100 = 100 %

t50 = 4 min.

Hd50 = 1,6 cm

50

2196,0t

HdCv ⋅=


161

4) Em um ensaio de adensamento uma amostra com 4 cm de altura exigiu 24 horas para atingir um determinado grau de adensamento. Calcule o tempo que uma camada do mesmo material, com 8m de espessura, sob as mesmas condições de carregamento, atinja o mesmo grau de adensamento.

Resp: t2 = 109,59 anos 5) Uma camada com 3m de espessura, de uma argila NA, tem um índice de vazios igual a 1,5 e um

índice de compressão de 0,5. Se a tensão vertical efetiva existente sobre esta camada de argila é duplicada, qual será a variação de espessura da camada de argila?

Resp: ∆H = 18,062 cm 6) Estima-se que o recalque total de uma estrutura (estrutura 1) será de 30 cm. Já outra estrutura

(estrutura 2), construída sobre a mesma camada de argila, mas 20% mais espessa que aquela sobre a qual foi construída a estrutura “1”, provoca o mesmo acréscimo médio de tensão (∆σ) que o provocado pela estrutura ”2”. Estime o recalque total da estrutura “2”. (Figura 4).

Resp: ∆H2 = 36 cm

7) Sobre o perfil da figura 5, foi lançado um aterro de 2,5 m de espessura e peso específico de 20

kN/m2. a) estimar o recalque total da camada de argila compressível. b) na superfície deste aterro será executado um piso industrial que admite no máximo recalques

de 15 cm. Qual o tempo mínimo necessário de espera para a construção deste piso, para que não ocorram problemas.

Resp: a) ∆H = 23,25 cm; b) t = 122 dias

Estrutura 1

H2 = 1,2 H1

N.T.

e0

Figura 4

Estrutura 2

e0 H1 ∆σ’1 ∆σ’2

A

γ = 18 kN/m3 N.A.

- 11,5 m

Argila Compressível

Areia Fina γsat = 21 kN/m3

- 5,50 m

- 2,75 m

0,0 m N.T.

γsat = 20 kN/m3

e0 = 1,2 Cv = 8,4 .10-8 m2/sCr = 0,02 Cc = 0,6 σ’vm = 95 kN/m2

Figura 5

Aterro γ = 20 kN/m3

+ 2,50 m

Areia Grossa


162

8) O período de execução de uma estrutura se estendeu de janeiro de 1999 a janeiro de 2001. Em janeiro de 2004 o recalque médio atingido foi de 12,7 cm. Sabendo-se que o recalque total da estrutura será superior a 38 cm, estimar o recalque que ocorrerá até janeiro de 2009. Como a origem dos tempos para efeito do computo dos recalques é tomado no meio do período construtivo, temos que em quatro anos o recalque da estrutura atingiu 12,7cm.

Resp: ∆H2 = 19,05 cm 9) A análise dos recalques de uma estrutura indicou um recalque de 7,6 cm. Depois de 4 anos e um

recalque total de 25,4 cm. A análise foi baseada na hipótese de que a camada de argila era drenada em ambas as faces (superior e inferior); entretanto há algumas indicações de que talvez não haja drenagem na face inferior da camada de argila. Baseado nesta nova hipótese calcular o recalque total da estrutura e o tempo necessário para que 7,6 cm de recalque seja atingido.

Resp: t1 = 16 anos 10) Uma ponte cujos pilares terão fundação rasa será construída num terreno cujo perfil geológico é

apresentado abaixo. O aumento de pressão causado pela carga dos pilares no centro da camada de argila será de 1,6 kg/cm2. Sendo dados os resultados de um ensaio de compressão confinada sobre uma amostra indeformada retirada do centro da camada de argila calcular: a) O recalque total dos pilares; b) O tempo para atingir 95 % do recalque total a ser atingido; c) O tempo para que os pilares recalquem 10 cm;

Tabela de leitura do extensômetro versus tempo para a pressão de 2,1 kg/cm2. Leitura do extesômetro para e0 = 0,000 Altura inicial da amostra = 2,539 cm Área da amostra = 31,66 cm2.


163

Tempo Leitura extensômetro min seg cm x 10-4

0 0 345 0 6 436 0 15 450 0 30 470 1 0 495 2 15 535 4 0 565 6 15 585 9 0 600 16 0 611 25 0 620 42 15 624 70 0 630 140 0 631 255 0 649

Resp: a) ∆H = 32,6 cm; t = anos

N.A.

- 8,0 m

Argila

Areia fina compacta

- 6,0 m

- 4,0 m

0,0 m N.T.

S = 10 %; e0 = 1,2 LL = 9 %; γm = 2,15 t/m3

γm = 2,15 t/m3

Perfil geológico do terreno

Amostra

Areia fina compacta

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UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E · PDF fileNotas de Aula - Mecânica dos Solos 130 UNIDADE 8 - COMPRESSIBILIDADE, ADENSAMENTO E RECALQUES NO SOLO 8.1 Introdução Compressibilidade