UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 9.1

Notas de Aula - Mecânica dos Solos

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UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 9.1 Introdução

Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos deve necessariamente

responder a pergunta, pode ocorrer a ruptura? Para respondê-la, deve-se equacionar diversas solicitações envolvidas na obra e verificar se o solo resiste a estas solicitaçãos, determinando-se a resistência ao cisalhamento mobilizada pelo solo.

Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças devido ao peso proprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes do solo são chamados de tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área.

A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por cisalhamento ao longo de uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de uma parte do maciço sobre uma zona de apoio que permanece fixa. A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da ruptura e ao longo da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (σ) e a tensão tangencial ou tensão de cisalhamento (τ), conforme esta representado na Figura 9.1. Estabilidade de taludes em encostas naturais Estabilidade de taludes em barragens Aterro sobre solos moles Muros de arrimo, cortinas atirantadas e estruturas de contenção

Capacidade de carga de fundações Figura 9.1 - Exemplos típicos da influência da resistência ao cisalhamento dos solos.

Pi

Ti

Ni

N.A.

N.A.

ATERRO

Camada de solo compressível

Su

Pi

Ti Ni

N.T.

N.T.

E τ RESISTENTE

τ ATUANTE

N.T.

Ti

N.T.

Ti

Ni Ni

Q


165

Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve, portanto, uma superfície de ruptura, a qual poderá ser definida a priori como aquela onde, em todos os seus pontos, a tensão de cisalhamento atinge o valor limite da resistência ao cisalhamento do solo.

A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a tensão de cisalhamento máxima que pode ser aplicada à estrutura do solo naquela direção. Quando este máximo é atingido, diz-se que o solo rompeu, tendo sido totalmente mobilizada a resistência do solo.

Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos do "equilíbrio limite", o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações.

Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento do solo é que condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de taludes (aterros e cortes), empuxos sobre muros de arrimo ou qualquer estrutura de contenção, capacidade de carga de sapatas e estacas. Na Figura 9.1, estão representados de forma esquematica estas solicitações citadas acima. O fator de segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão entre as forças estabilizadoras e as forças instabilizadoras:

forças estabilizadoras F = forças instabilizadoras

As forças estabilizadoras são função dos parâmetros de resistência do solo (coesão e ângulo de atrito interno). As forças que atuam ao longo da superfície de ruptura arbitrada devem resistir à força aplicada no elemento de fundação. Estas aplicações, e outras, serão vistas em detalhes nas disciplinas de Obras de Terra e Fundações.

9.1.1 Tensões no solo Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os conceitos

do “equilíbrio limite”, o que implica considerar o instante de ruptura, quando as tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações.

Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos principais de tensões”. Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2).

Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal intermediária (σ2). Embora “σ2” influencie na resistência ao cisalhamento dos solos, seus efeitos não são perfeitamente compreendidos.

No perfil geotécnico da Figura 9.2, supondo k0 < 1, temos: - σv’0 = γ . z = σ1 (tensão principal maior) - σh’0 = k0 . σ’v0 = σ3 (tensão principal menor)

Figura 9.2 - Tensões em um ponto da massa de solo.

σz

σy

σx

τxy

τyz

τyx

τxz

τxz

τxy

∆σ

σ = tensões normais (positiva – compressão) τ = tensões cisalhantes (positiva – sentido horário)


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A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as tensões principais σ1 e σ3.

Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a seguir, como mostra a Figura 9.3.

Figura 9.3 – Determinação das tensões atuantes no plano. ∑ Forças na direção de “τα” (tangencial ao plano bb) τα . A = σ1 . A . cos α . sen α - σ3 . A . sen α . cos α τα = (σ1 - σ3 ) . cos α . sen α I.T. → cos α . sen α = sen 2 α

ασσ

τ α 22

)( 31 sen⋅−

= → τα máx. (α = 90º ou 180º)

∑ Forças na direção de “σα” (normal ao plano bb) σα . A = σ1 . A . cos α . cos α + σ3 . A . sen α . sen α σα = σ1 . cos2 α + σ3 . sen2 α

I.T. → 2

).2cos1(cos2 αα += e

2).2cos1(sen 2 αα −

=

ασσσσ

σ α .22

)(2

)( 3131 cos⋅−

++

= → σα máx. (α = 0º)

b σ1

α

σ1

σ3 σ3

b

σα τα

τα σα

σ3.A.sen α α

(σ3.A.sen α).cos α(σ3.A.sen α).sen α

σ1.A.cos α

(σ1.A.cos α).cos α

(σ1.A.cos α).sen α

α α

σ3

σ1

σ

σ1.A.cos α

σ.A

σ3.A.sen α

A

A.cos α

A.se

n α

α

α τ

τ


167

9.1.2 Círculo de Mohr

O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 9.4.

O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer.

Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação.

Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal menor (ppm). A Figura 9.5 mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura. Qualquer linha reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha. Figura 9.4 - Representação do estado de tensões através do diagrama de Mohr. A resultante de “τ” e “σ” no plano bb é: OA = R = 22 στ + ; e tem uma obli- quicidade “θ” igual a tg θ = τ / σ. Figura 9.5 - Determinação do pólo e das tensões na ruptura através do círculo de Mohr.

σ

α τ

σ1

σ3

b

b

PPM

ppm

σ1 σ

τ

O α

A

τ

σ

PPM

ppm

P b

b

b σ1

α

σ1

σ3σ3

b

σα τα

τα

σ

α

τ

σ1

σ3

b

b

PPM

ppm

P

σ1 σ

τ

σ3 O

2α α τα

σα

R P


168

Alguns exemplos de aplicação do circulo de Mohr estão apresentados a seguir: Exemplo 1: Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam no plano BB. Solução: traçe o circulo de Mohr e determine o pólo P (lembre-se que as tensões normais de compressão são positivas, bem como as tensões cisalhantes com direção no sentido anti-horário). Traçe uma linha paralela ao plano “bb” passando pelo pólo. O ponto (A) em que esta linha intercepta o circulo de Mohr corresponde às tensões atuantes no plano “bb”.

OBS: o ângulo α = 60º, é aquele formado entre o plano de cisalhamento (BB) e o plano PPM; Usando as equações:

º1202

)2040(22

)( 31 sensen ⋅−

=⋅−

= ασσ

τ α = 10 . 0,87 = - 8,7 kN/m2 (Giro horário)

º1202

)2040(2

)2040(.22

)(2

)( 3131 coscos ⋅−

++

=⋅−

++

= ασσσσ

σα = 30 + 10.(-0,5) = 25,0 kN/m2

Exemplo 2: Dado o estado de tensões da figura abaixo, determine as tensões no plano horizontal “dd”.

b

b

40 kN/m2

20 kN/m2

20 kN/m2

40 kN/m2

30º

20 kN/m2

40 kN/m2

25 kN/m2

8,7

30º

α = 60º

d d

40 kN/m2

20 kN/m2

20 kN/m2

40 kN/m2

60º

20 kN/m2

40 kN/m2

8,7

α = 30º

35 kN/m2

10

0

- 10 10 20 30 40 b

b

P

A

ppm

25

- 8,7

A (σα , τ α )

PPM

τ (kN/m2)

σ (kN/m2)

10

0

- 1010 20 30 40

B

P A

ppm

35

8,7 dd

A (σα , τ α )

PPMτ (kN/m2)

σ (kN/m2)


169

Usando as equações:

º602

)2040(22

)( 31 sensen ⋅−

=⋅−

= ασσ

τ α = 10 . 0,87 = 8,7 kN/m2 (Giro anti-horário)

º602

)2040(2

)2040(.22

)(2

)( 3131 coscos ⋅−

++

=⋅−

++

= ασσσσ

σα = 30 + 10.0,5 = 35,0 kN/m2

9.1.3 Tensões totais, efetivas e neutras

O principio básico introduzido por Terzaghi que em solos saturados a tensão efetiva é igual a diferença entre a tensão total e a tensão neutra : σ' = σ - u .

As tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poro-pressão, pois a água não transmite esforços de cisalhamento. As tensões de cisalhamento são devidas somente à diferença entre as tensões normais principais e esta diferença é a mesma, tanto quanto se consideram as tensões efetivas como as tensões totais, como se verifica pela fórmula proposta por Terzaghi. Os círculos de Mohr para os dois tipos de tensão tem, portanto, o mesmo diâmetro. Na Figura 9.6 esta representado o efeito da poro-pressão no círculo de Mohr. Figura 9.6 - Efeito da tensão neutra ou poro-pressão no círculo de Mohr.

O círculo de tensões efetivas se situa deslocado para a esquerda em relação ao círculo de tensões totais de um valor igual à tensão neutra (u). Tal fato é decorrente da tensão neutra atuar hidrostaticamente (igual em todas as direções), reduzindo as tensões normais totais em todos os planos de igual valor. No caso de tensões neutras negativas, o deslocamento do círculo é para a direita. 9.2 Resistência ao cisalhamento dos solos

Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a máxima pressão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorre no momento da ruptura. Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento envolve duas componentes: atrito e coesão.

σ’3 σ

τ

σ3 σ’1 σ1

u

u

Tensão efetiva Tensão total σ’1 = σ1 – u σ’3 = σ3 – u

231 σσ

τ−

=máx

2''

' 31 σστ

−=máx

τ’máx = τmáx


170

9.2.1 Atrito O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A parcela da

resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal (Figura 9.7). Figura 9.7 - Atrito entre dois corpos no instante do deslizamento.

A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (N), segundo a relação:

T = N . f

onde “f” é o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Para solos, esta relação é escrita na forma: τ = σ . tg φ onde “φ” é o ângulo de atrito interno do solo, “σ” é a tensão normal e “τ” a tensão de cisalhamento.

Nos materiais granulares (areias), constituídas de grãos isolados e independentes, o atrito é

um misto de escorregamento (deslizamento) e de rolamento, afetado fundamentalmente pela entrosagem ou embricamento dos grãos. Tal fato não invalida a aplicação da equação anterior a materiais granulares. A Figura 9.8 mostra os tipos de movimentos de materiais granulares quanto submetidos a esforços cortantes.

Enquanto no atrito simples de escorregamento entre os sólidos o ângulo de atrito “φ” é praticamente constante, o mesmo não ocorre com os materiais granulares, em que as forças atuantes, modificando sua compacidade e portanto, acarretam variação do ângulo de atrito “φ”, num mesmo solo. Portanto, o ângulo de atrito interno do solo depende do tipo de material, e para um mesmo material, depende de diversos fatores (densidade, rugosidade, forma, etc.). Por exemplo, para uma mesma areia o ângulo de atrito desta areia no estado compacto é maior do que no estado fofo (φ densa > φ fofa).

Figura 9.8 - Atrito entre materiais granulares.

N

T

T

R N φ


171

9.2.2 Coesão

A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito. Entretanto, a atração química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e coloidal), principalmente, no caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e argilas) podem provocar a existência de uma coesão real. Segundo Vargas (1977), de uma forma intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo, pelo qual ele se torna capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e manter esta forma. Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-coesivos, que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao serem cortados ou escavados.

Utilizando a mesma analogia empregada no item anterior, suponha que a superfície de contato entre os corpos esteja colada, conforme esquema da Figura 9.9.

Nesta situação quando N = 0, existe uma parcela da resistência ao cisalhamento entre as partículas que é indepente da força normal aplicada. Esta parcela é definida como coesão verdadeira. N → 0 (Nula) T = c (coesão) Figura 9.9 - Resistência ao cisalhmanento devido à coesão.

A coesão é uma característica típica de solos muito finos (siltes plásticos e argilas) e tem-se

constatado que ela aumenta com: a quantidade de argila e atividade coloidal (Ac); relação de pré-adensamento; diminuição da umidade.

A coesão verdadeira ou real definida anteriormente deve ser distinguida de coesão aparente. Esta última é a parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos (parcialmente saturados), devido à tensão capilar da água (pressão neutra negativa, ver item 7.19 capilaridade), que atrai as partículas. No caso da saturação do solo a coesão tende a zero. 9.3 Resistência dos solos

Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto, determina-se a

resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a expressso:

τ = c + σ . tg φ ou S = c + σ . tg φ onde “τ” é a resistência ao cisalhamento do solo, "c" a coesão ou intercepto de coesão, "σ" a tensão normal vertical e "φ" o ângulo de atrito interno do solo. A Figura 9.10 apresenta graficamente está expresssão. Figura 9.10 - Representação gráfica da resistência ao cisalhamento dos solos

c

T

σ

τ = c + σ . tg φ

τ

c

φ


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Como princípio geral, deve ser fixado que o fenômeno de cisalhamento é basicamente um fenômeno de atrito e que, portanto, a resistência ao cisalhamento dos solos depende, predominantemente, da tensão normal ao plano de cisalhamento.

9.4 Critérios de ruptura de Mohr-Coulomb

O diagrama de Mohr, como definido anteriormente, apresenta o estado de tensões em torno de um ponto da massa de solo. Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são realizados ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a ruptura, conforme está representado na Figura 9.11. Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de cada ensaio. A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de ruptura de Mohr. A envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com freqüência ela seja associada a uma reta. Esta simplificação deve-se a Coulomb, e permite o cálculo da resistência ao cisalhamento do solo conforme a expressão já definida anteriormente: τ = c + σ . tg φ . Figura 9.11 - Envoltória de ruptura de Mohr.

Para melhor compreensão do conceito de envoltória de ruptura, apresenta-se quatro estados de tensões associados a um ponto.

Estado 1 - A amostra de solo está submetida a uma pressão hidrostática (igual em todos as

direções). O estado de tensão deste solo é representado pelo ponto σ3 e a tensão cisalhante é nula.

Envoltória de Mohr

15

10

5

05 10 15 20

σ (kg/cm2)

τ (k

g/cm

2 ) Envoltória de Mohr

αr 2αr

τ

ταr .σ αr

σ σ1 σ3

Plano de falha

σ3

σ1 αr

σ3

σ1

τ = c + σ . tg φ τ

c

φ

σ3 = σ1

σ3

σ3

σ3 σ3


173

Estado 2 - O circulo de Mohr está inteiramente abaixo da envoltória. A tensão cisalhante (τα) no plano de ruptura é menor que a resistência ao cisalhamento do solo (τ) para a mesma tensão normal. Não ocorre ruptura.

Estado 3 - O círculo de Mohr tangência a envoltória de ruptura. Neste caso atingiu-se, em algum plano, a resistência ao cisalhamento do solo e ocorre a ruptura. Esta condição ocorre em um plano inclinado a um ângulo "α critico" com o plano onde atua a tensão principal maior.

Estado 4 - Este círculo de Mohr é impossível de ser obtido, pois antes de atingir-se este estado

de tensões já estaria ocorrendo ruptura em vários planos, isto é, existiria planos onde as tensões cisalhantes seriam superiores à resistência ao cisalhamento do solo.

9.5 Ensaios para determinação da resistência ao cisalhamento do solos 9.5.1 Ensaio de cisalhamento direto

O ensaio de cisalhamento direto é executado em uma caixa metálica bipartida (Figura 9.12.a), deslizando-se a metade superior do corpo de prova em relação à inferior. O corpo de prova é inicialmente comprimido pela forca normal “N”, seguindo-se a aplicação da forca cisalhante “T”.

σ1 σ

τ = c + σ . tg φ τ

c

φ

σ3

α = 45º + φ/2 Plano de maior

fraquesa para solos

σ1

σ1

σ3 σ3 α

σ1

σ1

σ3 σ3 α

σ

τ = c + σ . tg φ τ

φ

σ3

τα < τr

2α NÃO OCORRE

RUPTURA

σ1 σ

τ = c + σ . tg φ τ

c

φ

σ3

τα = Sα

2α r αr

LIMITE DE RUPTURA


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Esta força impõe um deslocamento horizontal (∆l) à amostra até a ruptura do corpo de prova (que ocorre ao longo do plano XX). Para cada tensão normal aplicada (σ = N/A), obtém-se um valor de tensão cisalhante de ruptura (τ = Tcis/A), permitindo o traçado da envoltória de resistência. A Figura 9.12.b apresenta a prensa de cisalhamento direto com suas principais partes. As curvas tensão cisalhante por deformação, variação de volume por deformação e a envoltória de resistência estão representadas na Figura 9.13, itens a, b e c, respectivamente.

O ensaio de cisalhamento direto é sempre drenado, devendo ser executado lentamente para impedir o estabelecimento de pressões neutras nos poros da amostra. A relação entre altura e o diâmetro do corpo de prova deve ser pequena, possibilitando uma completa drenagem em menores espaços de tempo. A condicao drenada impllica a total dissipacao de poro-pressoes durante o cisalhamento. Nas areias, devido a alta permeabilidade isto é automático; em solos argilosos, é necessário reduzir a velocidade de deformação para aumentar o tempo de ensaio.

O principal problema a ser apontado neste ensaio é a imposição de uma superfície de ruptura, principalmente em solos homogêneos. O solo não rompe segundo o plano de maior fraqueza, mas ao longo do plano horizontal XX. Este problema é mais complexo quando analisa-se a restrição de movimentos imposta às extremidades da amostra no plano de ruptura. Esta restrição provoca uma complexa heterogeneidade de tensões e deslocamentos no corpo de prova e uma conseqüente inclinação do plano de cisalhamento.

Figura 9.12 - (a) Caixa metálica bipartida de cisalhamento direto, (b) prensa de cisalhamento direto com suas principais partes.


175

Neste ensaio, as tensões normal e de cisalhamento são conhecidas somente no plano de ruptura para determinar o estado de tensão do solo nos diferentes planos.

As principais vantagens do ensaio são a simplicidade de operação, facilidade de moldagem das amostras, baixo custo e a possibilidade de realização de ensaios em grandes dimensões.

(a) (c) (b)

Figura 9.13 - (a) Curvas tensão cisalhante por deformação, (b) curvas variação de volume por deformação, (c ) envoltória de resistência. O ensaio de cisalhamento direto pode, em principio, ser do tipo: ensaio rápido, ensaio adensado rápido e ensaio lento.

Ensaio de cisalhamento direto rápido - esse se caracteriza pela aplicação simultânea inicial da tensão normal (σ) constante e cisalhante (τ) que deverá aumentar gradativamente até a ruptura do corpo de prova.

Ensaio de cisalhamento direto adensado rápido - aplica-se a tensão normal (σ) e após a

estabilização das deformações verticais devido à essa tensão que será mantida constante sobre o corpo de prova, aplica-se a tensão cisalhante (τ), crescente até a ruptura.

Ensaio de cisalhamento direto lento - a tensão normal (σ) é aplicada e, após o adensamento

da amostra, a tensão cisalhante (τ) é aplicada, gradativamente, até a ruptura (permitindo dissipação das pressões neutras), com uma diferença fundamental dos ensaios rápido e adensado rápido, a velocidade de aplicação da tensão cisalhante (τ) e/ou a velocidade de deformação do corpo de prova devem ser mínimas, da ordem de 10 mm/min.

σc

σb

σa

εh

∆V

σa

τ

σσb σc

τa

τb

τc

τb

τc

τa

σc

σa

σb

τ

∆l


176

9.5.2 Ensaio Triaxial

É considerado o ensaio padrão em Mecânica dos Solos, as principais referências estão em BISHOP e HENKEL (1962).

O ensaio triaxial, cujo esquema é apresentado na Figura 9.14, é o mais comum e versátil ensaio para a determinação da resistência ao cisalhamento do solo. O equipamento consiste basicamente de uma câmara cilíndrica transparente e resistente assentada sobre uma base de aluminio, no interior da qual e colocado um corpo de prova (Figura 9.15) cilíndrico revestido por uma membrana de borracha impermeável sob um pedestal, atraves do qual há uma ligação com a base da célula. Entre o pedestal e amostra utiliza-se uma pedra porosa para facilitar a drenagem. A câmara é preenchida com água, cuja finalidade e transmitir pressão à amostra.

O ensaio triaxial é executado em duas etapas distintas: (a) aplicação da tensão confinante (σc), e (b) aplicação da tensão desviadora (σd).

(a) adensamento (b) cisalhamento Inicialmente, o corpo de prova é submetido a uma tensão confinante (σc) igualmente

distribuída em toda a superfície do corpo de prova (solicitação isotrópica de tensão). A seguir, aplica-se um incremento de tensão desviadora (∆σd), através de um pistão metálico, até a ruptura da amostra (solicitação axi-simétrica de tensão, σ2 = σ1 ou σ2 = σ3).

Como não existem tensões de cisalhamento na superfície do corpo de prova, as tensões axiais (σc + ∆σd) e de confinamento (σc), são respectivamente as tensões principais maior "σ1 " e menor "σ3". O incremento de tensão ∆σd = σ1 - σ3 é chamado tensão desviadora.

Cada uma das fases do ensaio pode ser realizada permitindo-se ou não a drenagem do corpo de prova. No caso de uma solicitação não drenada é possível medir-se as pressões neutras que se desenvolvem no interior da amostra, através de um equipamento adequado colocado no canal de drenagem (trandutor de pressão).

A Figura 9.16 apresenta o dispositivo para medição da pressão neutra, variação de volume e aplicação de contra-pressão em corpos de prova. A drenagem é controlada através da válvula, que é o único caminho possível de entrada e saída de água, fechando-a, o ensaio é realizado em condições não drenadas. Há interresse no controle de poro-pressões, que são medidas pelo transdutor de pressão. Trata-se de um instrumento que possui um diafragma muito sensível a variações de pressões na água, produzindo um sinal elétrico proporcional, que é medido por instrumentos eletrônicos digitais. Quando o ensaio é realizado em condições drenadas, deseja-se medir ∆u (variação de poro-pressão) do corpo de prova para conhecer as deformações volumétricas. Isso pode ser feito facilmente em materiais saturados, bastanto observar, através da bureta graduada, a quantidade de água que sai ou entra no corpo de prova.

σc

σc

σc σc

σc + ∆σd

σc σc

σc + ∆σd


177

Figura 9.14 - Seção de uma câmara triaxial típica (segundo Bishop e Henkel, 1962).

Figura 9.15 - Corpo de prova cilindrico de uma argila pré-adensada após a ruptura em um ensaio triaxial.


178

Figura 9.16 - Medições na base do corpo de prova durante o ensaio triaxial: poro-pressões, variação de volume e aplicação de contra-pressão (Ortigão, 1993).

Existem três formas clássicas de se realizar o ensaio triaxial, conforme as condições de drenagem permitidas em cada etapa do ensaio.

Ensaio adensado drenado (CD) - consolidated drained, ou ensaio S (Slow – lento) Neste ensaio há permanente drenagem do corpo de prova. Aplica-se a tensão confinante (σc)

e espera-se o corpo de prova adensar (24 a 48 horas). A seguir, a tensão axial (σd) é aplicada lentamente, permitindo a dissipação do excesso de pressão neutra (u) gerada pelo carregamento (até uma semana). Desta maneira a pressão neutra durante o carregamento permanece nula e as tensões totais medidas são às tensões efetivas. Com o objetivo de ilustrar o ensaio CD, a Figura 9.17 apresenta algumas curvas características de cada etapa.

Na fase de adensamento, são apresentadas as curvas tensão confinante, pressão neutra e variação de volume por tempo. Na fase de cisalhamento, são apresentadas as curvas tensão desviadora, pressão neutra e variação volumétrica por deformação axial (εa). Sendo "εa" a razão entre a variação de altura da amostra (εh) e sua altura inicial (hi).

Ensaio adensado não drenado (CU) - consolidated undrained, ou ensaio R (rapid - rápido -

pré-adensado) Aplica-se a tensão de confinamento permitindo-se a drenagem do corpo de prova

(adensamento), até a completa dissipação do excesso de pressão neutra gerada pela aplicação da tensão confinante. Fecham-se os registros do canal de drenagem e aplica-se a tensão axial (desviadora) até a ruptura, medindo-se as pressões neutras geradas pelo carregamento (o teor de umidade permanece constante na fase de cisalhamento).

As pressões medidas são as tensões totais (σ), e com a obtenção da pressão neutra (u), determina-se as tensões efetivas pela expressão: σ' = σ – u.

Ensaio não adensado não drenado (UU) - unconsolidated undrained, ou ensaio Q (quick -

rápido) Neste ensaio aplica-se a tensão confinante e o carregamento axial até a ruptura do corpo de

prova sem permitir qualquer drenagem. O teor de umidade permanece constante e pode-se medir as pressões neutras (tensões totais e efetivas).


179

Figura 9.17 - Curvas típicas do ensaio adensado, drenado. Os ensaios CD, CU e UU têm finalidades específicas, abordadas mais adiante. Nas areias, cujo comportamento “in situ” é quase sempre drenado, é utilizado o tipo CD. Os ensaios não drenados nesse material visam simular casos de solicitação transiente, como os terremotos. Nas argilas são realizados os três tipos, dependendo da situação que se quer analisar. O ensaio de cisalhamento direto, como deve ser conduzido em condições drenadas, deverá ser sempre CD.

σc = σ3

t εa

σd

t εa

u u

σ’c = σ’3

t εa

∆V

∆V

t


180

A seguir apresenta-se esquematicamente a distribuição de tensões nos ensaios triaxiais: (a) ensaio adensado, drenado (CD) - lento (S) (b) ensaio adensado, não-drenado (CU) - rápido pré-adensado (R) (c) ensaio não-adensado, não-drenado (UU) - rápido (Q) 9.5.3 Ensaio de compressão simples

É um caso especial do ensaio triaxial, onde a tensão confinante é nula (σc = σ3 = 0). Este ensaio é utilizado para determinar a resistência não drenada de solos argilosos (Su ou Cu). A tensão

σ3

σ3

σ3

σ3

u = 0 = + ;

∆σd

∆σd

u = 0 σ3

σ1 = σ3 + ∆σd

σ3u = 0

σ1 = σ3 + ∆σd

1ª ETAPA 2ª ETAPA TENSÕES TOTAIS

σ’1 = σ3 + ∆σd

σ’3 = σ3 u = 0

TENSÕES EFETIVAS

σ’1 = σ3 + ∆σd

σ’3 = σ3

σ3

σ3

σ3

σ3

u = 0 = + ;

∆σd

∆σd

u1 σ3

σ1 = σ3 + ∆σd

σ3u1

σ1 = σ3 + ∆σd


σ’1 = σ3 + ∆σd – u1

σ’3 = σ3 – u1 u2

σ’1 = σ3 + ∆σd – u1

σ’3 = σ3 – u1

TENSÕES EFETIVAS

σ3

σ3

σ3

σ3

u1 = + ;

∆σd

∆σd

σ3

σ1 = σ3 + ∆σd

σ3

u =

u 1+u

2

σ1 = σ3 + ∆σd


σ’1 = σ3 + ∆σd – u

σ’3 = σ3 – u u

TENSÕES EFETIVAS

σ3 – u

σ’1 =σ3 + ∆σd - u


181

confinante é nula, e o valor da tensão que provoca a ruptura do corpo de prova é denominado de resistência à compressão simples (RCS).

A Figura 9.18 apresenta o dispositivo onde é realizado o ensaio, bem como a curva obtida de tensão cisalhante (carga / área da amostra) por deformação axial (εa).

Em solos puramente coesivos a coesão (Su) é igual a metade da resistência à compressão simples obtida do diagrama de Mohr, conforme esta representado na Figura 9.19.

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃOR = σmáx. = 138 g/cm2

COESÃO = c = R/2 = 69 g/cm2

0

50

100

150

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

Deformação específica - ε (%)

Pres

são

- P (g

/cm

2 )

(a) (b) Figura 9.18 - (a) Prensa de compressão simples, (b) curva tensão cisalhante por deformação axial.

( )

22131

.σσσ

τ =−

=máx

2.RCS

máx =τ

Figura 9.19 - Diagrama de Mohr aplicado ao ensaio de compressão simples.

τ

τmáx.

σ σ1 σ3


182

Terzaghi e Peck (1948), correlacionaram o número de golpes obtido no ensaio SPT (ensaio de penetração estática) com a resistência à compressão simples de argilas saturadas. Os resultados estão indicados na Tabela 9.1.

Consistência da argila (IC) N SPT RCS (kgf/cm2 ) Muito mole < 2 < 0,25

Mole 3 - 4 0,25 - 0,50 Média 5 - 8 0,50 - 1,00 Rija 9 - 15 1,00 - 2,00

Muito rija 16 - 30 2,00 - 4,00 Dura > 30 > 4,00

Tabela 9.1 - Correlação empírica entre consistência de argilas, número de golpes obtidos em sondagens de percussão e resistência à compressão simples.

Através do ensaio de compressão simples em argilas pode-se definir a sua sensibilidade, isto é, a maior ou menor perda de resistência de uma argila, que ocorre pelo amolgamento (perda da estrutura). A sensibilidade (St) é definida como a relação entre a resistência à compressão simples no estado indeformado e a resistência à compressão simples no estado amolgado. Esta propriedade já foi vista no item 4.12 - amolgamento. 9.5.4 Ensaio de palheta ou vane test

Com este ensaio determina-se a resistência ao cisalhamento não drenada (Su ou Cu) de argilas "in situ". O ensaio consiste na cravação de uma palheta, e em medir o torque necessário para cisalhar o solo, segundo uma superfície cilíndrica de ruptura, que se desenvolve ao redor da palheta, quando se aplica ao aparelho uma velocidade constante e igual a 6 graus por minuto. A Figura 9.20 mostra o aparelho de vane test. O momento resistente máximo gerado, se deve a área lateral e as áreas da base, como se apresenta a seguir:

2dSuhdM RL ⋅⋅⋅⋅= π ⇒ SuhdM RL ⋅⋅⋅⋅= 2

21 π

232

4

2 dSudM RB ⋅⋅⋅⋅

=π ⇒ SudM RB ⋅⋅⋅= 2

121 π

RBRLMÀX MMM +=.

SdSuhdM MÀX ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= 22. 12

121 ππ

( )622

.

dhd

MSu MÀX

+⋅⋅=

π

É freqüente que h = 2d = 4r, o que conduz:

3.

76

dM

Su MÀX

⋅⋅

⋅=

π


183

Algumas hipóteses devem ser feitas, a fim de que o valor medido possa representar a

resistência ao cisalhamento rápida não drenada do solo (Su): - drenagem impedida; - ausência de amolgamento do solo, quando da operação de cravação do equipamento; - coincidência da superfície de ruptura com a geratriz do cilindro, formado pela rotação da

palheta; - uniformidade da distribuição de tensão, ao longo de toda a superfície de ruptura, quando o

torque atingir o seu valor máximo; - isotropia do solo. O ensaio de palheta in situ pode ser realizado em poços de investigação e em sondagens, ou

pode ser cravado diretamente no solo até a profundidade a ser ensaiada. O vane test fornece resultados bem próximos dos reais, mas em argilas médias e duras ocorre

perturbação causada pela cravação do aparelho afetando a estrutura do solo e fornecendo resultados não confiáveis. E um ensaio típico para argilas moles.

Figura 9.20 - Aparelho de vane test (Ensaio de palheta)


184

9.6 Resistência ao cisalhamento das areias e argilas 9.6.1 Solicitações drenadas 9.6.1.1 Areias

O objetivo do ensaio de laboratório é estudar o comportamento do solo em condições similares aquelas encontradas no campo e obter parâmetros que possam descrever este comportamento. Como as areias são materiais muito permeáveis, o excesso de poro-pressão (∆u) gerado por um carregamento é facilmente dissipado. Por este motivo, a resistência ao cisalhamento das areias é geralmente investigada por meio de ensaios adensados drenados (CD). Exceto no caso de carregamentos transientes ou cíclicos, como os terremotos, em que pode haver acréscimos de pressão neutra ou poro-pressão e liquefação de areias finas e fofas (Anexo II).

Para este estudo, utiliza-se dois corpos de prova com diferentes índices de vazios, sendo um no estado fofo e outro no estado compacto.No estado fofo, para ocorrer o deslizamento entre partículas deve-se vencer apenas o atrito entre os grãos. No estado compacto, o entrosamento entre as partículas levará a um esforço adicional para provocar um deslizamento, sendo necessário um aumento de volume para que este possa ocorrer.

Resultados de ensaios realizados em corpos de prova de areia com diferentes compacidades, durante a fase de cisalhamento, são apresentados na Figura 9.21.

(a) (b)

(c) Figura 9.21 - Curvas típicas obtidas em ensaios adensados drenados (CD): (a) curvas tensão desvio por deformação axial, (b) curvas variação de volume por deformação axial, (c) curvas índice de vazios por deformação axial.

Pico DENSA

e0 = 0,605

FOFA e0 = 0,834 σ’S = 200 kPa

200

0

τ (k

Pa)

Pico 400

e0 = 0,834

10

0

∆V(%

)

e0 = 0,605

20

ESTADO CRÍTICO

e0 = 0,834

ε1 (%)

e0 = 0,605

2010 300,6

0

0,7

0,8

0,9

ÍND

ICE

DE

VA

ZIO

S


185

Para a areia fofa, a tensão desviadora cresce com a deformação axial, e a amostra apresenta continua diminuição de volume. A areia compacta atinge um valor máximo de tensão desviadora, chamada de tensão de pico, para menores valores de deformação axial. Deformando-se o corpo de prova após a ruptura, a curva atinge um valor constante de tensão, denominado tensão residual.

Neste grau de compacidade, devido ao entrosamento entre partículas, o cisalhamento ocorre com aumento de volume do corpo de prova. Este comportamento é chamado de dilatância. A variação de volume do corpo de prova (compressão ou dilatância) também pode ser representada pela variação do índice de vazios com a deformação axial, conforme a Figura 9.21.b.

Nestes ensaios, o índice de vazios aumenta ou diminui conforme a compacidade da areia. Para grandes deformações, entretanto, o índice de vazios da areia no estado fofo e no estado compacto tende a um mesmo valor, denominado de índice de vazios critico (ecrit). Cisalhando-se uma amostra com o índice de vazios igual ao critico, não ha variação de volume. Segundo Casagrande a determinação do índice de vazios crítico é obtido por ensaios triaxiais com a tensão confinante (σc) constante sobre corpos de prova com diferentes índices de vazios iniciais, medindo-se as variações de volume no carregamento axial (tensão desvio - ∆σd). Colocando-se em gráfico as variações de volume, obtém-se por interpolação o índice de vazios crítico, que é aquele para o qual não houve variação de volume total (Figura 9.22).

Figura 9.22 - Gráfico variação de volume por índice de vazios.

A envoltória de resistência para areias fofas e compactas, obtida a partir dos máximos valores de tensão desviadora está representada na Figura 9.23. A experiência tem demonstrado que a envoltória de resistência de areias fofas é praticamente uma reta passando pela origem. A resistência ao cisalhamento pode ser expressa na forma:

τ = σ' . tg φ'

Figura 9.23 - Envoltória de resistência para areias fofas e compactas.

∆V (+) compressão

areia compacta

∆V

areia fofa

ec

∆V (–) redução

φ’fofa

φ’compacta

σ’

τ


186

Para areias compactas, a envoltória é curva, mas, para fins práticos, é possível substituí-la por uma reta, adotando-se o ângulo de atrito médio para o nível de tensões envolvido em um problema prático.

O ângulo de atrito de solos granulares, ou seja, a sua resistência é influenciada por diversos fatores.

O fator que mais influencia no valor de “φ” é a compacidade do solo. O entrosamento entre os grãos pode ser caracterizado pela compacidade ou pelo índice de

vazios inicial (e0) da amostra, que se for fofa apresentará maior valor de “e0” que o de uma areia compacta ou densa. As parcelas de atrito devidas ao deslizamento e ao rolamento dependem da forma e rugosidade das partículas que são propriedades intrínsecas do material ensaiado. A dilatância, ao contrário, depende da compacidade, que é função do estado em que o material está no momento - fofo ou denso. A compacidade de solos granulares pode ser determinada pela expressão já vista anteriormente:

)()(

mínmáx

natmáx

eeee

GC−−

=

onde “GC” é o grau de compacidade e “e” o índice de vazios. Na prática busca-se

correlacionar os resultados do numero de golpes obtidos nos ensaio de penetração estática “SPT” com a compacidade em solos granulares (areias), como a Tabela 9.2, sugerida por Meyerhof (1956).

Compacidade NSPT Ângulo de atrito - φ ( ° ) Fofa ≤ 4 < 30

Pouco compacta 5 - 10 30 - 35 Medianamente compacta 11 - 30 35 - 40

Compacta 31 - 50 40 - 45 Muito compactada > 50 > 45

Tabela 9.2 - Correlação entre compacidade de solos granulares, o número de golpes obtidos em sondagens de percussão e o ângulo de atrito interno.

Outros fatores influenciam na resistência das areias, como o tamanho das partículas (areias grossas possuem um ângulo de atrito maior que areias finas), a forma dos grãos (areias com grãos angulares apresentam maior resistência que aquelas que possuem grãos de forma regular), distribuição granulométrica (quanto mais bem distribuídas granulometricamente as areias melhor o entrosamento existente e consequentemente maior o ângulo de atrito). A Tabela 9.3 e a Figura 9.24 apresentam a influência destas propriedades nos valores do ângulo de atrito interno do solo. Em geral a água tem pouca influência. Areias saturadas apresentam ângulo de atrito inferiores as areias secas em aproximadamente 1 a 2º.

Ângulo de atrito - φ ( ° ) Compacidade Fofa Compacta

grãos angulares 34 44 Areias bem graduadas grãos arredondados 30 40

grãos angulares 32 42 Areias mal graduadas grãos arredondados 28 35

Tabela 9.3 - Valores típicos do ângulo de atrito interno de areias.


187

25

30

35

40

45

50

25 30 35 40 45

Porosidade inicial (%)

Âng

ulo

de a

trito

inte

rno

- f (

º )

pedregulho

pedregulhoarenoso

areia

areia

areia

cascalho

Figura 9.24 - Influência da compacidade no ângulo de atrito interno dos solos. 9.6.1.2 Argilas

Neste item, estuda-se a resistência ao cisalhamento das argilas solicitadas sob condições drenadas. Isto significa que todo o excesso de poro-pressão gerado por um carregamento é dissipado pelo livre movimento de água nos vazios do solo. O ensaio CD (consolidado drenado) representa este tipo de solicitação.

Inicialmente aplica-se a tensão confinante, provocando um acréscimo de poro-pressão ∆u na amostra. Con a válvula de drenagem aberta permite-se a consolidação e a dissipação de ∆u. Na maioria dos casos, a duração desta fase é tipicamente de 24 a 48 horas. Ao final da consolidação o volume da amostra terá variado e as poro-pressões serão nulas. Mantendo-se as válvulas de drenagem abertas, inicia-se a aplicação da tensão desvio (σ1 - σ3) de forma controlada para que as poro-pressões também sejam nulas. Sendo as argilas normalmente pouco permeáveis, a água percola lentamente pelos vazios do solo, e o ensaio é muito demorado.

Os ensaios CD em argilas simulam problemas de engenharia analisados a longo prazo, como fundações, escavações, aterros, etc. Em análises a longo prazo, os parâmetros de resistência serão função das tensões efetivas finais obtidas após a completa dissipação do excesso de poro-pressão gerado pelo carregamento.

Um dos fatores que governa as características de resistência de argilas saturadas é a história de tensões da argila. Se a tensão efetiva atual (σ'vo) é a máxima tensão a que o solo já esteve submetido, este solo é chamado normalmente adensado (NA). Se, por outro lado, a tensão efetiva em algum momento do passado (σ'vm) foi maior que a tensão efetiva atual, a argila é chamada de pré-adensada (PA). O máximo valor de tensão efetiva passada dividida pelo valor de tensão efetiva presente é definido como razão de pré-adensamento - em inglês "over consolidation ratio” (OCR = σ'vm / σ'v0). Sendo assim, uma argila normalmente adensada possue OCR = 1; e uma argila pré-adensada possui um valor de OCR superior à unidade.


188

O resultado de ensaios para dois corpos de prova adensados para a mesma tensão confinante, sendo um normalmente adensado e outro pré-adensado, esta apresentado na Figura 9.25.

Analisando-se as curvas tensão por deformação, verifica-se que o pré-adensamento aumenta a resistência ao cisalhamento dos solos e diminui sua compressibilidade.

(a) (b)

Figura 9.25 - Resultados de ensaios triaxiais adensados drenados em argilas: (a) curvas tensão desvio por deformação axial, (b) curvas variação volumétrica por deformação axial.

As curvas de variação volumétrica indicam que o solo normalmente adensado diminui de

volume na fase de cisalhamento, portanto de umidade. O solo pré-adensado apresenta uma ligeira diminuição de volume no início do carregamento, seguindo de uma aumento de volume, e portanto de umidade. O comportamento tensão-deformação, variação volumétrica das argilas normalmente adensadas e pré-adensadas, apenas para fixação dos conceitos, é semelhante ao comportamento das areias fofas e densas respectivamente.

A Figura 9.26 apresenta a envoltória de resistência típica da argila. Para argilas normalmente adensadas, a envoltória de resistência e uma reta passando pela origem, calculando-se a resistência ao cisalhamento segundo a expressão:

τ = σ’ . tg φ’ Para argilas pré-adensadas, a envoltória é curva, podendo ser substituída por uma reta na

solução de problemas práticos, utilizando-se a expressão: τ = c’ + σ’ . tg φ’

c’ = coesão ou intercepto coesivo efetivo φ’ = ângulo de atrito efetivo

NA

εa

σd = σ1 − σ3

PA

εa

PA

dilatância

compressão

NA

V∆/V


189

Figura 9.26 - Envoltória de resistência da argila para solicitação drenada.

Na figura apresentada anteriormente, o solo foi adensado na natureza sob uma tensão σ'v0, sendo ensaiado a tensões confinantes maiores e menores que σ'v0. A resistência ao cisalhamento deve ser calculada segundo as formulações usadas para solos pré-adensados ou normalmente adensados, dependendo do nível de tensões em que se esteja trabalhando.

Em argilas normalmente adensadas (NA) o ângulo de atrito efetivo é muito variável, não existindo boas correlações, mas verifica-se que o ângulo de atrito tende a ser menor quanto mais plástico e o solo. A Tabela 9.4 apresenta os valores de “φ” em função do IP (índice de plasticidade), coletados por Kenney (1959), com solos de diferentes regiões, e os valores obtidos pelo IPT em solos da cidade de São Paulo.

Ângulo de atrito - φ ( º ) IP ( % ) Kenney IPT - SP

10 30 - 38 30 - 35 20 26 - 34 27 - 32 40 20 - 29 20 - 25 60 18 - 25 15 - 17

Tabela 9.4 - Correlação entre o ângulo de atrito interno efetivo e o índice de plasticidade em argilas normalmente adensadas. 9.6.2 Solicitações não-drenadas

Quando um carregamento é aplicado em uma massa de solo saturada, ocorrem variações de tensões totais nas vizinhanças do local de aplicação da carga. Estas variações de tensões totais geram excessos de poro-pressão.

Para solos de alta permeabilidade, como no caso das areias, a drenagem ocorre rapidamente, dissipando o excesso de poro-pressão tão logo o carregamento é aplicado. Para solos de baixa permeabilidade, como no caso de argilas, é comum que quase nenhuma dissipação ocorra durante a aplicação da carga. Esta situação caracteriza uma solicitação não drenada. Em carregamentos não drenados, tudo se passa como se a aplicação da carga fosse instantânea, não havendo variação de volume devido à drenagem de um elemento genérico da massa do solo. (Ver anexo I).

Em obras de duração relativamente curta (aterros contruídos rapidamente, escavações, aterros de barragens homogêneas, etc.) com drenagem impedida, caracteriza uma solicitação representada pelos ensaios adensados não drenados (CU) e por ensaios não adensados não drenados (UU).

NA

σ’

τ

PA

φ’

σ’v0 = σ’vm

OCR > 1,0

OCR = 1,0

c’

S = τ = σ’. tg φ’ (NA) S = τ = c + σ’. tg φ’ (PA) c’ = intercepto coesivo


190

9.6.2.1 Solos adensados não drenados (Ensaio CU - cisalhamento em condições não drenadas)

A análise de um problema de estabilidade pode ser feito tanto em termos de tensões totais, como em tensões efetivas. As solicitações não drenadas são típicas de solos argilosos. Portanto, o estudo do comportamento dos solos argilosos é realizado utilizando amostras normalmente adensadas (NA) e pré-adensadas (PA). 9.6.2.1.1 Argilas normalmente adensadas (NA) (OCR = 1,0)

Conforme discutido nos ensaios drenados (CD), um carregamento axial provoca a redução de volume do corpo de prova, com conseqüente percolação de água para fora da amostra. Impedindo-se a drenagem, é razoável esperar que surjam poro-pressões positivas devido à tendência da amostra de reduzir de volume. Uma amostra de argila saturada cisalhada em condições não drenadas deforma-se sem variação de volume, devido à incompressibilidade dos materiais que compõem a amostra (água e grãos). Na Figura 9.27 apresenta-se as curvas típicas do ensaio CU em solos normalmente adensados.

Figura 9.27 - Curvas típicas do ensaio CU para solos normalmente adensados.

Suponha dois ensaios CU adensados para diferentes valores de σ3. Os círculos de Mohr na ruptura, tanto em termos de tensões totais como em termos de tensões efetivas, estão representados na Figura 9.28.

Observações práticas indicam que as envoltórias são retas passando pela origem com coeficientes angulares tg φ e tg φ’ para tensões totais e efetivas respectivamente.

Para uma mesma argila, com um dado OCR, existe uma relação única de resistência ao cisalhamento, independente do tipo de carregamento e condições de drenagem. Assim, a envoltória de resistência em termos de tensões efetivas de um ensaio CU e igual a envoltória de resistência de um ensaio CD, ou seja, φ’CU = φ’ CD.

O excesso de poro-pressão gerado por um carregamento não drenado, para argilas normalmente adensadas, é positivo. A dissipação desta poro-pressão aumenta a resistência ao cisalhamento do solo (note que φ’ > φ). Neste caso, uma obra estável a curto prazo aumenta sua segurança com o tempo.

εa

σd = σ1 – σ3 u (+)

εa

εa

∆V

Sem drenagem


191

Figura 9.28 - Envoltória de resistência do ensaio CU para solos normalmente adensados. 9.6.2.1.2 Argilas pré-adensadas (PA) (OCR > 1,0)

As argilas pré-adensadas, ensaiadas com drenagem (CD), apresentam após pequena redução de volume (compressão), uma dilatação, ou seja, uma absorção de água pela amostra. Portanto, em carregamentos não drenados é razoável esperar que surjam poro-pressões negativas, devido a tendência de aumento de volume do corpo de prova. Curvas típicas do ensaio CU para solos pré-adensados estão representados na Figura 9.29.

A Figura 9.30 apresenta as envoltórias de resistência, em termos de tensões totais e efetivas, para solos PA.

Em carregamentos sem drenagem surgem poro-pressões menores do que as argilas NA, e sendo elevada a razão de pré-adensamento (OCR), até poro-pressões negativas podem ocorrer.

(a) (b) (c)

Figura 9.29 - Curvas típicas do ensaio CU para solos pré-adensados: (a) tensão desviadora por deformação axial, (b) pressão neutra por deformação axial, (c) variação de volume por deformação axial.

u

τ

φ

tensões efetivas

σ σ’1

φ’

tensões totais

σ1

εa

∆V

OCR = 8,0

εa

σd=σ1-σ3

OCR = 2,0

OCR = 1,0 εa

OCR = 1,0

u

(+)

(–)

OCR = 2,0

OCR = 8,0


192

A envoltória em termos de tensões efetivas é praticamente igual à obtida em ensaios CD. A envoltória de resistência em termos de tensões totais se afasta de uma reta passando pela origem, representativa dos solos NA, sendo a resistência expressa, para solução de problemas práticos, pela reta que melhor se ajusta aos resultados, segundo a expressão:

τ = c + σ . tg φ e em termos de tensões efetivas, segundo a expressão: τ’ = c’ + σ’ . tg φ’ Deve-se observar que, para solos PA, o excesso de poro-pressão gerado por um carregamento

é negativo, e portanto τ’ < τ (este comportamento é mais visível para altos valores de OCR - solos fortemente pré-adensados). Consequentemente, a resistência ao cisalhamento do solo tende a diminuir com o tempo e em análises a longo prazo a estabilidade da obra diminui (este caso é crítico em escavações em argila saturada fortemente pré-adensada).

Observando a Figura 9.30, para baixas tensões confinantes (elevadas razões de pré-adensamento - OCR) a poro-pressão na ruptura é negativa e o círculo de tensões totais se localiza à esquerda do circulo de tensões efetivas e para altas temsões confinantes (baixos OCR) a poro-pressão na ruptura é positiva e o círculo de tensões totais se localiza a direita do círculo de tensões efetivas, a coesão total (c) é maior do que a coesão efetiva (c’) e o ângulo de atrito interno total (φ) é menor que o ângulo de atrito interno efetivo (φ’). Solos levemente pré-adensados exibem um comportamento intermediário entre solos NA e fortemente PA. Figura 9.30 - Envoltória de resistência do ensaio CU para solos pré-adensados. Observação: Influência da tendência à dilatação nas poro-pressões.

A razão pela qual ∆u pode ser positivo ou negativo está na tendência à dilatação ou à contração da amostra. Em uma argila PA saturada, que no ensaio CD apresenta dilatação volumétrica no cisalhamento, quando o material for submetido a um ensaio não drenado CU, as partículas tenderão a se afastar; entretanto, como as válvulas estão fechadas, não pode ocorrer qualquer dilatação e, com isto, a água será tensionada e a poro-pressão diminuirá. Com um material saturado que tende a se contrair durante o cisalhamento ocorre o inverso; as poro-pressões tendem aumentar, como acontece com uma argila NA. Resumindo, quando a tendência à variação volumétrica no cisalhamento não drenado é de dilatação, ∆u diminui; quando a tendência é de compressão, ∆u aumenta.

τ

altos “OCR”

σ

φ’ (tensões efetivas)

c’

u < 0

φ (tensões totais)

baixos “OCR”

u > 0

c


193

9.6.2.2 Solos não drenados (ensaio UU)

É um método simplificado para se verificar o comportamento de solos de baixa permeabilidade e saturado (argilas), quando submetidos a uma solicitação quase instantânea, através de tensões totais denominado método φ = 0 (SKEMPTON, 1948).

O ensaio UU (não drenado não adensado) é realizado sem permitir a drenagem em qualquer estágio do carregamento (fase de adensamento e cisalhamento). Portanto, determina-se a resistência ao cisalhamento não-drenado (Su ou Cu), mantendo-se inalteradas as condições de campo do solo no ínicio do ensaio (índice de vazios e teor de umidade).

Em solicitações não drenadas, as tensões efetivas em uma amostra saturada permanecem constantes após a aplicação da tensão confinante, independente do seu valor, pois qualquer aumento na tensão confinante resulta em igual acréscimo de poro-pressão . Conforme a formulação de Skempton (ver anexo I):

∆u = B (∆σ3 + A (∆σ1 - ∆σ3) para uma solicitação isotrópica (∆σd = 0) e em solos saturados B é igual a 1,0, a expressão

acima resume-se à forma: ∆u = ∆σ3 Como as tensões efetivas são indepentendes da tensão confinante, uma bateria de ensaios

realizados a diferentes valores de tensão confinante (σc) resultam nos mesmos valores de tensão desviadora na ruptura. Os resultados expressos em termos de tensões totais são apresentados na Figura 9.31, sendo a envoltória de resistência horizontal (envoltória fictícia), isto e, φu = 0 e a resistência ao cisalhamento, S = Su . Este conceito será amplamente utilizado na disciplina de Obras de Terra, para análise de estabilidade de aterros sobre solos moles.

Figura 9.31 - Envoltória de resistência obtida no ensaio UU.

Sendo as tensões efetivas independentes da tensão confinante, em solos saturados, os círculos de ruptura em termos de tensões efetivas de uma serie de ensaios se confundem em um único circulo. Desta forma, não é possível definir a envoltória de ruptura em termos de tensões efetivas de um solo saturado por meios de ensaios UU.

9.7 Aplicações dos ensaios de cisalhamento na prática

O objetivo dos ensaios é estudar o comportamento do solo em condições similares aquelas encontradas no campo, sendo a escolha do tipo de solicitação, drenada ou não drenada, função do tipo do solo, das condições de drenagem, da determinação da condição critica.

τ

σ

φu = 0 (envoltória fictícia)

Su = Cu

σ3 σ1


194

A aplicação de solicitações não drenadas em solos pode ser exemplificada para o caso de uma barragem de terra homogênea. Como a permeabilidade do solo da barragem deve ser necessariamente muito baixa, para evitar a percolação da água, ao final da construção não ocorreu quase nenhuma dissipação do excesso de poro-pressão gerado durante a obra, não havendo variações de volume devido à drenagem em nenhum ponto da massa de solo. O cálculo da estabilidade dos taludes deve ser feito utilizando-se os parâmetros de resistência obtidos em ensaios UU.

Com o funcionamento da barragem, o solo se encontra adensado sob a ação das pressões atuantes no momento, havendo tempo para a dissipação do excesso de poro-pressão gerado por este carregamento. No caso de um rebaixamento rápido do reservatório, a barragem é solicitada por um novo conjunto de forças, mas, em virtude da baixa permeabilidade do solo e da rapidez de aplicação das novas forças, reage a elas sem possibilidade de drenagem. Os parâmetros para uma análise de estabilidade devem ser obtidos em ensaios CU.

A seguir apresenta-se alguns exemplos típicos:

- Terrenos argilosos abaixo de fundações (edifícios e aterros) - ensaios rápidos (não-drenados) - CU, UU , compressão simples, vane test - quando ocorrer lentes de areia (drenados) - CD - Problemas de empuxos de terra e estabilidade de taludes em solos argilosos - obras temporárias (curto prazo) - CU, UU - obras definitivas (longo prazo) - CD - Barragens de Terra (elevadas pressões neutras) - após a construção - UU - rebaixamento rápido - CU - Solos arenosos (alta permeabilidade) - ensaios drenados - CD 9.8 Análise em termos de tensões totais e efetivas

Os parâmetros necessários à analise de estabilidade em solos, quando obtidos em ensaios de laboratório, devem representar as condições que ocorrem no campo. Dependendo do tipo de solo, condições de drenagem e avaliação crítica da obra (análises a longo ou curto prazo), utilizam-se solicitações drenadas ou não drenadas na determinação dos parâmetros de resistência "c" e "φ". Estes parâmetros podem ser expressos tanto em termos de tensões totais como em termos de tensões efetivas.

Normalmente, a análise de estabilidade é feita utilizando-se os parâmetros efetivos “c” e “φ”, ambos propriedades intrínsecas do solo, e determinando-se as poro-pressões existentes no campo. Não sendo possível a determinação das poro-pressões que atuam no maciço, como taludes naturais sem instrumentação (piezômetros), pode-se fazer a análise em termos de tensões totais. Realizam-se ensaios CU ou UU, com medição de poro-pressão, determinando-se os parâmetros de resistência em termos de tensões totais. Admite-se, neste caso, a hipótese que as poro-pressões que se desenvolvem no ensaio de laboratório são similares as poro-pressões no campo.


195

9.9 Exercícios 1) Numa série de ensaios de cisalhamento direto realizados em um solo foi obtido os seguintes

resultados:

corpo de prova 1 2 3 tensão normal (σ) – kN/m2 100 200 300 tensão de cisalhamento (τ) - kN/m 75 131 188

Determine a envoltória da resistência deste solo.

2) Em um ensaio triaxial consolidado drenado (CD) realizado com tensão de confinamento de 300

kN/m2, a ruptura ocorreu quando o acreíscimo de tensão axial era de 750 kN/m2. Sabendo-se que o material ensaiado era uma argila normalmente adensada, determine:

a) a equação da envoltória de resistência; b) o ângulo do plano de ruptura com o plano principal maior.

3) Um solo arenoso submetido a um ensaio triaxial do tipo consolidado drenado(CD) apresentou

os seguintes resultados:

amostra 1 2 tensão confinante (σc) – kN/m2 100 200 incremento de tensão desviadora (∆σcd) - kN/m 75 131

Determine a coesão e o ângulo de atrito interno efetivo desse solo.

4) Na tabela abaixo estão indicados os resultados de ensaios triaxiais consolidados não-drenados

(CU) com medida de poro-pressão. Valores das tensões em kN/m2.

corpo de prova 1 2 3 tensão confinante (σc) 100 200 400 tensão desviadora (σcd) 210 3701 680 poro-pressão 10 40 120

Determine as envoltórias em termos de tensões totais e efetivas para este solo.

5) Sobre um solo, cuja a resistência ao cisalhamento em termos de tensões efetivas é igual a τ =

c + σ . tg 27º, foi realizado um ensaio consolidadeo não-drenado (CU), com pressão de confinamento de 200 kN/m2. Neste ensaio, a ruptura ocorreu quando o acréscimo de tensão axial (desvio) foi de 200 kN/m2. Que poro-pressão existiria no corpo de prova no momento da ruptura?

6) Um ensaio triaxial com uma amostra de argila, forneceu os seguintes resultados:

tensão de confinamento 100 (kN/m2) tensão desvio 800 (kN/m2) Ângulo de inclinação do plano de ruptura com a horizontal 60º

Determine, pelo diagrama de Mohr, a tensão normal, a tensão de cisalhamento, a coesão e o ângulo de atrito interno.


196

7) Em um ensaio de compressão simples de uma amostra de argila saturada com 5,0 cm de diâmetro, foram obtidos os seguintes resultados:

P (kgf) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 12,0 H (cm) 10 9,92 9,86 9,77 9,68 9,59 9,48 9,32 9,20

Solicita-se: a) traçar a curva pressão x deformação b) determinar o intercepto de coesão da argila

8) Uma amstra com φ = 5 cm rompida em compressão simples, acusou c = 0,380 kgf/cm2. Calcular a carga de ruptura.

9) Uma argila pré-adensada, com γ = 24 kN/m3, acusou, no ensaio de compresão simples, uma

resistência Su = 84 kN/m2. Pede-se determinar a altura de um corte vertical para as seguintes situações: a) imediatamente após a abertura do corte;

b) muito tempo após a abertura do corte; 10) Uma amostra de areia foi submetida a um ensaio de cisalhamento direto, com os seguintes

resultados:

CP 1 CP 2 CP 3 σ = 1,0 kgf/cm2 σ’ = 2,0 kgf/cm2 σ’’ = 3,0 kgf/cm2

τ (kgf/cm2) ∆L (mm) τ’ (kgf/cm2) ∆L (mm) τ’’ (kgf/cm2) ∆L (mm) 0,27 0,40 0,55 0,40 1,25 0,30 0,55 0,85 1,10 0,75 2,00 0,55 0,86 1,50 1,55 1,30 2,47 1,00 0,64 3,45 1,06 6,10 1,80 5,20 0,55 9,20 1,00 10,70 1,54 11,20 0,50 18,00 0,95 21,00 1,50 19,00

Solicita-se: a) determinar para cada ensaio o valor τmáx. e τresidual; b) determinar o ângulo de atrito interno do solo (φ e φres.); c) determinar o ângulo α de ruptura do solo;

σ = 1,0 kgf/cm2

σ’ = 2,0 kgf/cm2

σ’’ = 3,0 kgf/cm2

0

1

2

3

0 5 10 15 20

∆L (mm)

τ (k

gf/c

m2 )


197

CP σ (kgf/cm2) τmáx. (kgf/cm2) τres. (kgf/cm2) 1 1,0 0,90 0,50 2 2,0 1,80 1,00 3 3,0 2,75 1,50

11) Ensaios de cisalhamento direto em amostras de areia com 15 cm2 de área, forneceram curvas (T x ε) abaixo indicadas. Calcular o ângulo de atrito interno dessa areia, sabendo-se que: N1 = 30 kgf, N2 = 45 kgf e N3 = 60 kgf.

15251

1 ==AT

τ = 1,67 kgf/cm2

15372

2 ==A

Tτ = 2,47 kgf/cm2

15503

3 ==AT

τ = 3,33 kgf/cm2

Dos dados do problema:

15301

1 ==A

Nσ = 2,0 kgf/cm2

15452

2 ==A

Nσ = 3,0 kgf/cm2

15603

3 ==A

Nσ = 4,0 kgf/cm2

Com os pares (τ1, σ1), (τ2, σ2) e (τ3, σ3), traça-se a reta de cisalhamento que fornecerá o valor:

º8,39433,3

04033,3

==−

−=φarctg

12) Um solo residual de granito, rompido em cisalhamento direto, apresentou as curvas a seguir.

Calcular c e φ.

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5

ε (mm)

T (k

gf)

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5

σ (kgf/cm2)

τ (k

gf/c

m2 )

φ


198

σ = 1 kgf/cm2

σ' = 2 kgf/cm2

σ''= 3 kgf/cm2

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4

ε (mm)

τ (k

gf)

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

σ (kgf/cm2)

τ (k

gf/c

m2 )

φ

c

13) Calcular a resistência ao cisalhamento da amostra indicada no perfil abaixo, sabendo que num

ensaio triaxial foram obtidos os seguintes valores para:

σ3 (kgf/cm2) 1,0 2,0 3,0 σ1 (kgf/cm2) 3,5 5,5 7,5

Com os pares de valores acima, determina-se a envoltória de cisalhamento dessa areia argilosa.

N.T.

γ'1 = 10,0 kN/m3

- 3,0 m

- 4,0 m

γ'2 = 8,0 kN/m3

argila arenosa

areia fina

+ 2,0 m

φ

σ (kgf/cm2)

τ (kgf/cm2)

1 2 3 4 5 6 7 8

c = 0,53 kgf/cm2 = 53 kN/m2 φ = 20º = 0,35 rad

c


199

τ = c + σ . tg φ = c (γsat 1 . z1 - γsat 2 . z2) . tg φ = 5,3 + ( 20 . 5 + 18 . 1) . tg 20º τ = 5,3 + 118 . 0,36 = 47,78 kN/m2 = 0,4778 kgf/cm2 14) Calcular as envoltórias de resistência ao cisalhamento de um material terroso que, ensaiado em

equipamento triaxial, forneceu os pares de valores indicados.

σ1 (kgf/cm2) 3,0 4,9 9,2 σ3 (kgf/cm2) 0,5 2,0 5,0 σ’1 (kgf/cm2) 4,0 4,9 7,2 σ’3 (kgf/cm2) 1,5 2,0 3,0

Com os valores acima, traçam-se os círculos de Mohr:

15) Quais os valores das resistências ao cisalhamento (τ e τ’) de amostras rompidas em ensaios

triaxiais (CD) e (CU) que forneceram os valores abaixo indicados, sabendo que, no terreno, as amostras estão submetidas a uma pressão total de terra de 20 kN/m2 e a uma pressão neutra de 8 kN/m2?

Ensaio CU Ensaio CD

σ’1 (kgf/cm2) 2,3 4,0 6,9 σ1 (kgf/cm2) 2,9 4,9 6,9 σ’3 (kgf/cm2) 0,5 1,0 2,0 σ3 (kgf/cm2) 0,5 1,5 2,5

Com os valores acima, traçam-se os círculos de Mohr:

σ’ (kgf/cm2)

φ

σ (kgf/cm2)

τ (kgf/cm2)

1 2 3 4 5 6 7 8

c = 1,0 kgf/cm2 = 100 kN/m2 φ = 9º = 0,16 rad

9 10

c

φ’

τ' (kgf/cm2)

c’ = 0,30 kgf/cm2 = 30 kN/m2

φ’ = 21º = 0,37 rad

c’


200

τ = c + σ . tg φ ⇒ c = 70 kN/m2 e φ = 19º τ = 70 + 20 . tg 19º = 70 + 20 . 0,4 = 76,8 kN/m2 τ’ = c’ + σ’ . tg φ ’⇒ c’ = 26 kN/m2 e φ’ = 30º τ = 26 + (20 – 8) . tg 30º = 26 + 12 . 0,577 = 32,924 kN/m2

1 2 3 4 5 6 7

φ

σ (kgf/cm2)

τ (kgf/cm2)

c = 0,70 kgf/cm2 = 70 kN/m2 φ = 19º = 0,33 rad

c

φ’

σ’ (kgf/cm2)

τ' (kgf/cm2)

c’ = 0,26 kgf/cm2 = 26 kN/m2

φ’ = 30º = 0,52 rad

c’


201

16) Questão 7 (Provão 1998) - Um projeto de expansão de um pátio de estacionamento de um shopping center, situado numa cidade brasileira, previu, devido à pouca disponibilidade do terreno, um corte vertical com 3 m de altura e 60 m de comprimento, em um talude de solo argiloso, cujos parâmetros geotécnicos determinados nas unidades do Sistema Internacional foram os seguintes: (Peso específico aparente úmido: 17 kN/m3; Teor de umidade natural: 24%; Coesão: 30 kPa; Ângulo de atrito interno: 13°); Levando-se em conta que o local está sujeito, durante parte do ano, a fortes precipitações pluviométricas, verifique se este corte necessita de uma obra de contenção, respondendo SIM ou NÃO e justificando sua resposta pelo cálculo do fator de segurança. As características mineralógicas do solo permitem que se admita como peso específico dos sólidos o valor de 26,5 kN/m3 e, por outro lado, para este caso, considere que o fator de segurança deve ser superior a 1,5.

17) Questão 9 (Provão 2000) - Para a construção em um terreno plano de solo argiloso, é

necessário que se faça uma escavação em taludes verticais até a profundidade de 4 m, em uma área maior do que aquela que será ocupada pelas instalações no nível do subsolo, a qual, no final da construção, será parcialmente reaterrada até os limites das obras definitivas de contenção, no perímetro das referidas instalações.


202

Os estudos geotécnicos deste solo determinaram que o peso específico seco (γd) é de 14,35 kN/m2 e a umidade natural (w) é de 24%, a qual não sofrerá acréscimo durante a execução da obra em virtude das condições de drenagem e proteção que a ela serão asseguradas. Também foi realizada uma série de ensaios de cisalhamento direto para determinar os parâmetros de resistência deste solo, cujos resultados são apresentados na Tabela 1 a partir dos quais foi gerado o gráfico da Figura 1, onde se verifica que uma reta com inclinação igual a 23º se ajusta muito bem. Verifique se há necessidade de escoramento provisório destas escavações, sustentando sua resposta em uma análise quantitativa.

Tabela 1 – Ensaios de cisalhamento direto – Tensões de ruptura

Tensões Normais - σ (kPa) Tensões Tangenciais - τ (kPa) 50 35

100 56 200 99

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

Tensões Normais (kPa)

Tens

ões T

ange

ncia

is (k

Pa)

Figura 1 – Ensaios de cisalhamento direto

Dados adicionais:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅=

2º4567,2 φ

γtgcHc

wd

+=

1γγ

onde: Hc = altura crítica c = coesão φ = ângulo de atrito interno γd = peso específico do solo seco γ = peso específico do solo úmido w = teor de umidade

18) Questão nº 6 (Provão 2003) - O engenheiro responsável pelo estudo geotécnico de um maciço silto-argiloso, com a finalidade de obter informações para o projeto de um aterro de grande porte, lhe deu as tarefas abaixo que você deverá executar.


203

a) Para determinado ponto “P” do maciço, na fase inicial da obra (estado em repouso), calcule o valor (em kPa) das tensões efetivas normal (σ’) e tangencial (τ) que atuam num plano que forma um ângulo α = 30º com o plano horizontal, sabendo que a tensão efetiva principal maior σ’1 (no plano horizontal) e a tensão efetiva principal menor σ’3 (no plano vertical) são iguais a 140 kPa e 80 kPa, respectivamente;

b) Utilizando o Critério de Ruptura de Mohr-Coulomb no estudo da resistência do solo, estime

o valor do ângulo de atrito interno (φ’) do mesmo, admitindo que a coesão (c’) seja nula e dispondo, apenas, dos resultados de um ensaio de compressão triaxial CD (adensado drenado) que, no estado último de ruptura, forneceu os seguintes dados: σ’1f (tensão principal maior na ruptura) = 280 kPa e σ’3f (tensão principal menor na ruptura) = 80 kPa;

Resp: a) σ’α = 125 kPa; τ = 26,1 kPa; b) φ = 34º

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UNIDADE 9 – RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 9.1