Unité 2 : Jouer avec les nombres...Unité 2 • Jouer avec les nombres entiers éance Étapes de la séance Modalité 1 Observer l’illustration page 26 Collectif 2 Mettre en situation

Unité 2 • Jouer avec les nombres entiers

IntroductionCette unité a pour particularité de présenter des notions et des compétences qui ne sont pas explicitement exigées par le programme de CM1, mais du cycle 3 : « Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. » Quant aux mul-tiples et aux diviseurs, ils font partie des attendus de fin de cycle, mais ne sont pas cités dans les repères de progressivité au CM1. Il apparaît pourtant, dans la pédagogie de Singapour, que ces compétences et ces notions s’avèrent nécessaires : arrondir un nombre per-met de faire progresser les élèves dans leur représenta-tion mentale des nombres sur une ligne numérique ; en outre, estimer un résultat fait partie intégrante de la méthodologie de la résolution de problèmes, voire de la résolution de calculs posés, en permettant aux élèves un autocontrôle en amont de leur raisonnement et de leur calcul. Trouver les multiples et les diviseurs d’un nombre s’avère nécessaire pour les futurs calculs de fractions (trouver le dénominateur commun) et de divi-sions (pour trouver le « bon » chiffre du quotient, on encadre le dividende entre deux multiples du diviseur). Nous avons donc décidé de conserver cette unité là où elle est proposée à Singapour pour accompagner cette montée en compétence. C’est la raison pour laquelle nous avons intitulé cette unité « Jouer avec les nombres entiers » afin de mettre en avant le caractère avant tout ludique et manipulatoire des séances qui suivent.

ProgressionLors des séances 12, 13, 14 et 15, les élèves s’entraînent à placer des nombres sur les lignes numériques afin de déterminer la dizaine la plus proche (séances 12 et 13)

puis la centaine et le millier les plus proches (séance 14) avant d’appliquer ces compétences à des cas concrets de dénombrement (séances 15 et 16). Ce faisant, ils apprennent à appliquer une convention, héritée des sciences physiques : l’arrondi à la dizaine supérieure des nombres médians (35, 350, 3 500…). La séance 17 applique cette connaissance nouvelle à l’estimation du résultat des opérations. Les séances 18 et 19 intro-duisent la notion de diviseur, qui est ensuite appro-fondie (séance 20) par la notion de diviseurs communs. Les multiples, définis comme la réciproque du multi-ple, sont présentés et travaillés lors de la séance 21, puis approfondis (séance 22) par la notion de multiples communs.

Difficultés générales d’apprentissage• Arrondir un nombre « à la dizaine la plus proche »

demande aux élèves une certain aisance dans le pla-cement des nombres sur des lignes numériques.

• Arrondir un nombre comme 35 ou 45 à la dizaine supérieure est une convention qui peut « heurter » le sens logique de certains élèves. En effet, comme 35 est à égale distance de 30 ou 40, il n’a pas de raison objective d’être arrondi à la dizaine supérieure.

• Estimer un résultat demande d’une part d’appliquer la notion d’arrondi, d’autre part d’accepter une démarche inhabituelle de la part des élèves – et pour-tant souhaitable – qui consiste à ne pas trouver une réponse exacte mais seulement « vraisemblable » ou « raisonnable ».

• Les élèves qui n’ont pas une connaissance assurée des tables de multiplication auront du mal à trouver les diviseurs et les multiples d’un nombre.

Unité 2 : Jouer avec les nombresArrondir des nombres entiers à la dizaine, à la centaine et au millier, puis estimer le résultat d’additions et de soustractions. Trouver les multiples et les diviseurs de nombres entiers.

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Séance

Étapes de la séance Modalité

1 Observer l’illustration page 26 Collectif

2 Mettre en situation Collectif

3 Arrondir un nombre à la dizaine la plus proche

Collectif et individuel

4 Pratique autonome Individuel

Manuel : pp. 26-28Fichier photocopiable : pp. 31-32

Vocabulaire : estimer, arrondir

1 Observer l’illustration page 26Projetez l’illustration page 26 du manuel. Discutez de la scène : « Où sont les enfants ? À quel type de représentation vont-ils assis-ter ? Êtes-vous déjà allés dans ce genre de lieu ? À quel endroit peuvent s’installer les spectateurs ? » Faites repérer les sièges de l’orchestre et des balcons. Expliquez qu’il y a des sièges que l’on ne voit pas sur cette image, comme certains de ceux des balcons que l’on ne voit que partiellement, et ceux de la corbeille que l’on ne voit pas du tout. « Êtes-vous d’accord avec Maël quand il dit qu’il y a 10 fauteuils par rangée ? Pourquoi ? Pouvez-vous répondre à la question d’Adèle ? Comment trouver le nombre de fauteuils dans 10 rangées ? » Centrez leur attention sur la conversation entre Alice et Idris : « Selon Alice, combien y a-t-il de spectateurs présents ? Selon Idris, combien y a-t-il à peu près de spectateurs ? Pourquoi emploie-t-il l’expression à peu près ? A-t-il compté les sièges un par un ? À votre avis, comment a-t-il procédé ? » Introduisez les termes « arrondi » et « estimation » en faisant le parallèle avec le nombre de places assises dans la classe : « Comment ferions-nous pour dire combien il y a à peu près de places assises dans la classe ? » Expli-quez que cette unité leur apprendra à arrondir des nombres, à faire des estimations, pour prévoir le résultat d’un dénombrement ou d’un calcul sans avoir à compter ou à calculer en détail. Ajoutez que cela est utile dans beaucoup de situations de la vie courante : une somme d’argent, la population d’une ville, le nombre de personnes dans une foule…

2 Mettre en situationMontrez aux élèves une affiche que vous aurez réalisée, identique à celle présentée page 27 du manuel dans l’encadré « J’observe ». Expliquez que les prix ne sont pas identiques selon que l’on achète une place à l’orchestre, à la corbeille ou au balcon car la visibilité et l’acoustique ne sont pas les mêmes. Ajoutez : « Cette salle propose trois catégories de places. Combien coûte une place à la corbeille ?

Arrondir 35 à 40

La notion d’« arrondi » n’est pas mathématique à proprement parler, mais appartient plutôt au domaine des physiques, de l’éco-nomie, etc. Il faut donc faire com-prendre aux élèves qu’il s’agit d’une technique pour les aider à estimer des quantités ou des résultats, un outil à leur service. En particulier, le fait d’arrondir 35 à 40 plutôt qu’à 30 n’a rien de mathématique. Faites comprendre aux élèves qu’il s’agit d’une convention, d’un choix qui aurait pu être autre, afin qu’ils n’es-saient pas d’y trouver une logique. Évitez aussi dans ce cas, autant que possible, d’utiliser l’expression « la dizaine la plus proche » mais préfé-rez plutôt l’expression « la dizaine supérieure ». En effet, les enfants chercheraient en vain pourquoi 40 est plus proche de 35 que 30.

Arrondir un nombre à la dizaine la plus proche.

Compétence du programme 2016 : Repérer et placer des nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée.

Objectifs

Arrondir à la dizaine la plus proche (1)12

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE – durée de la séance : 1 heure 30Calcul mental

Préparez une vingtaine de nombres à deux et trois chiffres en choisis-sant bien des chiffres des unités de 1 à 9. Choisissez aussi des nombres dont le chiffre des dizaines est 9. Les nombres peuvent soit être écrits au tableau l’un après l’autre, soit être écrits sur des cartons que vous tirez au sort. Demandez aux élèves d’écrire sur l’ardoise le nombre arrondi à la dizaine la plus proche.

Si vous disposez d’un tableau interac-tif, vous pouvez faire apparaître les nombres un par un au fur et à mesure. Vous pouvez utiliser une droite numé-rique chaque fois que cela semble utile pour permettre la réussite des élèves.

Quand le chiffre des unités est 5, don-nez les deux possibilités d’arrondi mais, par convention, on choisit la dizaine supérieure.

Pensez à vous attarder sur les cas où le chiffre des dizaines des nombres à arrondir est 9.

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Manuel p. 26

Manuel p. 27

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26 Unité 2 • Jouer avec les nombres entiers

Jouer avec les nombres entiers 2

Unité

Il y a à peu près 300 spectateurs

à ce concert.

Le nombre exact de spectateurs

est 296.

Combien de fauteuils y a-t-il dans

10 rangées ?

Il y a 10 fauteuils par rangée.

27Unité 2 • Jouer avec les nombres entiers

Arrondir à la dizaine la plus proche (1)Séance 12

J’observe

Cette affiche montre le prix des billets de concert en fonction des différentes catégories de sièges. Les enfants estiment la somme d’argent qu’ils vont devoir payer.

Les enfants ont arrondi les prix des billets à la dizaine la plus proche.

Prix des billetsOrchestre 48 €Corbeille 35 €Balcon 23 €

10 20 30 40 50 60

Ma place est dans l’orchestre.Je vais payer à peu près 50 €.

Mon billet coûte à peu près 20 €.Où ma place va-t-elle se trouver ?

Je préfère les places situées en corbeille.Je vais payer à peu près 40 €.

Exercices pp. 31-32 - Fichier photocopiable

Calcul mental Exercice 12 - Guide pédagogique


1 Place 48 sur la droite numérique. Est-ce plus près de 40 ou de 50 ?

48 est entre 40 et 50.48 est plus proche de 50 que de 40.

40 50

48, cela donne 50 quand on arrondit à la dizaine la plus proche.48 est à peu près égal à 50.


23 est entre 20 et 30.23 est plus proche de 20 que de 30.

20 30

23, cela donne 20 quand on arrondit à la dizaine la plus proche.

23 est à peu près égal à .


35 est à mi-chemin entre 30 et 40.On choisit d’arrondir 35 à la dizaine supérieure, 40.

30 40

35, cela donne 40 quand on arrondit à la dizaine supérieure.

Où sont situées les places qui coûtent le moins cher ? Où sont situées les places qui coûtent le plus cher ? »Projetez ensuite l’encadré « J’observe » ou faites ouvrir le manuel page 27. Utilisez la situation présentée pour introduire la notion d’arrondi à la dizaine en guidant les élèves. Faites lire le phylactère d’Idris et demandez : « Où se situe la place qu’Idris veut acheter ? Combien coûte une place à l’orchestre ? » Faites venir un volontaire pour placer 48 sur la droite numérique projetée ou reproduite au tableau. Poursuivez : « À votre avis, que veut dire Idris quand il dit qu’il va payer à peu près 50 € sa place ? Selon vous, pourquoi dit-il qu’il va payer à peu près 50 € et pas à peu près 40 € ? » Utilisez la droite numérique pour montrer que 48 est plus proche de 50 que de 40. Faites ensuite lire le phylactère d’Adèle et demandez : « Quelle catégorie de place Adèle a-t-elle achetée ? À votre avis, pourquoi dit-elle que son billet va coûter à peu près 20 € et pas à peu près 30 € ? » Faites venir un volontaire pour placer 23 sur la droite numérique au tableau. Expliquez aux élèves qu’Idris et Adèle ont arrondi le prix de leur ticket à la dizaine la plus proche. Faites lire ensuite le phylactère de Maël et demandez : « Combien coûte une place à la corbeille ? » Faites venir un volontaire pour placer 35 sur la droite numérique et interrogez-les : « 35 est-il plus proche de 30 ou de 40 ? » Attirez l’attention des élèves sur le fait qu’un nombre situé exactement à mi-chemin entre deux nombres, est arrondi au plus grand des deux par convention (voir encadré page ci-contre). Ici, le prix d’une place en corbeille est de 35 € ; ce prix peut être arrondi à 40 € car 35 est exactement à mi-chemin entre 30 et 40.

3 Arrondir un nombre à la dizaine la plus procheFaites ouvrir le manuel page 28 et projetez la page. Guidez les élèves de la même façon dans les exercices 1, 2 et 3 pour qu’ils s’appro-prient la procédure permettant d’arrondir un nombre à la dizaine la plus proche. Faites d’abord repérer les deux dizaines consécutives sur la droite numérique puis faites placer le nombre donné entre ces deux dizaines. Ajoutez que, dans les exercices 1 et 3, arrondir à la dizaine la plus proche revient à arrondir à la dizaine supérieure alors que, dans l’exercice 2, arrondir à la dizaine la plus proche revient à arrondir à la dizaine inférieure (exercice 2 : 20).

4 Pratique autonomeL’exercice 1 des pages 31 et 32 du fichier photocopiable entraîne les élèves à arrondir à la dizaine la plus proche en s’aidant de droites numériques. Dans les exemples a, b, c, les nombres sont placés sur les droites, alors que dans les exemples d, e, f, ils sont à placer sur les droites (a. 30 ; b. 40 ; c. 140 ; d. 350 ; e. 1 730 ; f. 23 100).

Différenciation

Soutien : Aidez les élèves en difficulté à se repérer sur les droites numériques des exemples d, e et f de l’exercice 1 du fichier.

Synthèse de la séance

• Je sais arrondir un nombre à la dizaine la plus proche.

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Séance

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE


1 Mettre en situation et réviser Collectif

2 Arrondir un nombre à la dizaine la plus proche

Individuel et collectif


Manuel : p. 29Fichier photocopiable : pp. 33-34Annexes : 4A 1.5, p. 151

Droites numériques (cf. Annexe). Un conseil : photocopiez et plastifiez l’annexe avec les droites numériques vierges, à compléter, afin que les élèves puissent les réutiliser chaque fois qu’ils en auront besoin

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Hier nous avons appris à arrondir un nombre

à la dizaine la plus proche. Aujourd’hui nous allons continuer à nous entraîner à arrondir des nombres à la dizaine la plus proche avec d’autres exemples. »

• Réviser. Dessinez au tableau une droite numérique graduée iden-tique à celle de l’exemple a) de l’exercice 1 page 29 du manuel. Dites : « J’ai payé un livre 19 €. Pouvez-vous arrondir ce prix à la dizaine la plus proche pour me dire combien j’ai payé à peu près ? » Faites venir un volontaire au tableau pour placer 19 sur la droite numérique. « Quelle dizaine est la plus proche de 19 ? » Entourez-la et faites conclure en les questionnant : « Que donne 19 quand on l’arrondit à la dizaine supérieure ? Combien ai-je à peu près payé ? »

2 Arrondir un nombre à la dizaine la plus procheFaites ouvrir le manuel, exercice 1 page 29. Faites-leur reconnaître l’exemple a) qu’ils viennent d’aborder et faites chercher individuelle-ment les autres exemples en leur demandant uniquement d’entourer la dizaine la plus proche, une fois qu’ils auront placé les nombres donnés. Utilisez le manuel ou une copie de la page, ou une copie de l’annexe présentant une droite numérique vierge à compléter avec les nombres suivants : a) 20 ; b) 120 ; c) 2 050 ; d) 15 420. Faites ensuite chercher l’exercice 2 individuellement en leur demandant de commencer par placer 296 sur la droite numérique en cherchant les deux dizaines consécutives qui encadrent 296. Les élèves sont guidés par la procédure qui leur permet de trouver la dizaine la plus proche et donc d’arrondir le nombre à la dizaine la plus proche. Faites ensuite venir des volontaires au tableau pour placer 305 sur la droite numérique et discutez de l’exemple b). Faites rappeler ce qui a été vu lors de la séance précédente pour les nombres qui se trouvent exac-tement à mi-chemin entre deux dizaines. Demandez : « Entre quelles

Arrondir un nombre à la dizaine la plus proche.

Compétence du programme 2016 : Repérer et placer des nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée.

Objectifs

Arrondir à la dizaine la plus proche (2)13

– durée de la séance : 1 heureCalcul mental

Procédez de la même façon que pour la séance 12 mais, cette fois, proposez aussi des nombres à trois et quatre chiffres dont le chiffre des dizaines et/ou des centaines est 9 comme 296, 3 998, etc.

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Manuel p. 29


Arrondir à la dizaine la plus proche (2)Séance 13

1 Place chaque nombre donné sur la droite numérique. Entoure la dizaine la plus proche.

a) 19

19

10 15 20

b) 118 110 115 120

c) 2 053 2 050 2 055 2 060

d) 15 423 15 420 15 425 15 430

2 Utilise la droite numérique pour arrondir chaque nombre à la dizaine la plus proche.

280 290 300 310

a) Arrondis 296 à la dizaine la plus proche. 296 est entre 290 et 300. 296 est plus proche de 300 que de 290.

296, cela donne quand on arrondit à la dizaine la plus proche.

b) Arrondis 305 à la dizaine la plus proche.

305 est à mi-chemin entre et .

On choisit d’arrondir 305 à .

3 Pour réparer un terrain de basket, il faut payer 1 995 €. Arrondis ce montant à la dizaine supérieure.

La réparation va coûter à peu près €.

4 Un nombre a été arrondi à 150, à la dizaine la plus proche. Quel peut être ce nombre ? Y a-t-il une seule réponse ?

140 150 160



dizaines 305 est-il à mi-chemin ? À quel nombre choisit-on d’arrondir 305 ? » (a. 300 ; b. 310). L’exercice 3 présente un exemple de situa-tion concrète pour laquelle il est fréquent de faire appel à la notion d’arrondi. Expliquez-leur qu’il est très pratique d’utiliser des arrondis, concernant les prix, lorsqu’il s’agit de se faire une idée de sommes à payer (par exemple, ici, pour des travaux). Tracez au tableau une droite numérique sur laquelle vous placerez 1 995. Demandez-leur de chercher les deux dizaines successives qui encadrent 1995 et faites venir des volontaires pour compléter la droite numérique au tableau. Demandez : « Où se situe 1 995 par rapport aux deux dizaines qui l’encadrent ? À quel nombre choisit-on d’arrondir 1 995 ? » (2 000). L’exercice 4 est plus complexe que les précédents, d’une part, parce qu’il demande aux élèves de réfléchir avec un processus de pensée inverse à ce qu’ils ont fait précédemment, et d’autre part, parce qu’il amène plusieurs réponses possibles. Ce type d’exercice est intéressant car il développe la flexibilité de pensée et la capacité à raisonner. Pro-jetez l’exercice. Faites venir un volontaire pour entourer 150 et gui-dez les élèves en les questionnant : « Quel peut être le nombre qui a été arrondi à 150 ? Y a-t-il d’autres réponses ? Comparons toutes les réponses. Est-ce que toutes ces propositions sont des réponses pos-sibles ? Quel est le plus petit nombre possible ? » (145). « Quel est le plus grand nombre possible ? » (154) « En quoi notre démarche pour traiter cette question est-elle différente de celle que nous avions suivie dans les exercices précédents ? » (on fait l’inverse : au lieu de chercher l’arrondi d’un nombre, on cherche le nombre arrondi).

3 Pratique autonomeLes exercices 1 et 2 page 33 du fichier photocopiable entraînent les élèves à arrondir des nombres à la dizaine la plus proche à partir de situations de la vie courante, avec des nombres inférieurs à 1 000 pour l’exercice 1. (Exercice 1 : 390, 310, 190, 180, 160, 210. Exer-cice 2 : 2 390, 330, 1 670, 4 300, 1 300). L’exercice 3 page 34 entraîne à chercher l’arrondi à la dizaine la plus proche d’autres nombres. (Exercice 3 : 30, 310, 500, 1 910, 2 100, 3 200). L’exercice 4 est un pro-longement de l’exercice 4 page 29 du manuel, pour chercher tous les nombres entiers possibles dont on donne l’arrondi à la dizaine la plus proche (a. 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54 ; b. 395, 396, 397, 398, 399, 401, 402, 403, 404 ; c. 995, 996, 997, 998, 999, 1 001, 1 002, 1 003, 1 004). Dans le cadre de cette partie autonome, mettez à disposition des élèves le matériel nécessaire pour qu’ils puissent trouver seuls le résultat et profitez-en pour aider les élèves en difficulté.

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves en difficulté les droites numériques de l’annexe pour traiter les exercices 1, 2 et 3 du fichier.


• Je sais arrondir un nombre à la dizaine la plus proche.• Je sais trouver les nombres possibles correspondant à un arrondi donné.

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Séance


Attention aux graduations

En fonction de l’arrondi cherché (à la dizaine, à la centaine ou au mil-lier), les graduations visibles, sur la portion de droite numérique utili-sée n’ont pas la même valeur. Pen-sez à attirer l’attention des élèves sur ce point en leur demandant sys-tématiquement : « Combien y a-t-il de graduations entre le nombre X et le nombre Y ? Que représente un espace entre deux graduations ? » Reformulez : « On compte de 1 en 1, de 10 en 10, ou de 100 en 100 sur les 10 gradations entre X et Y ».

Arrondir un nombre à la centaine la plus proche. Arrondir un nombre au millier le plus proche.

Compétence du programme 2016 : Encadrer, repérer et placer des nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée.

Objectifs



2 Arrondir un nombre à la centaine et au millier

Individuel et collectif


Manuel : pp. 30-31Fichier photocopiable : pp. 35-36Annexes : 4A 1.5, p. 151

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris à arrondir un nombre à la

dizaine la plus proche. Aujourd’hui nous allons apprendre à arron-dir des nombres à la centaine et au millier. »

• Réviser. Proposez deux exemples au tableau. Écrivez : « Entrée + atelier = 257 € par classe ; Entrée + visite guidée = 245 € par classe. » Dites : « Voici les prix proposés par le musée d’art pour sa dernière exposition. Pouvez-vous arrondir ces prix à la dizaine la plus proche pour me dire combien la classe devra à peu près payer dans chaque cas ? » Dessinez une droite numérique au tableau, placez-y 240, 250 et 260 et faites venir des volontaires au tableau pour placer 257 et 245 sur cette droite. « Quelle dizaine est la plus proche de 257 ? Que donne 257 quand on l’arrondit à la dizaine la plus proche ? Entre quels nombres 245 est-il à mi-chemin ? Que donne 245 quand on l’arrondit à la dizaine la plus proche ? » Faites conclure.

• Présenter. Complétez les exemples au tableau en ajoutant que le musée propose une troisième formule à 280 € comprenant : entrée + visite guidée + atelier. Ajoutez : « Pour estimer des sommes importantes à dépenser, il est souvent utile d’arrondir les nombres à la centaine la plus proche. Ainsi, lorsqu’une classe va au musée en choisissant la dernière formule, combien va-t-elle à peu près payer ? Pour cela, nous allons apprendre à arrondir 280 à la cen-taine la plus proche. »

2 Arrondir un nombre à la centaine et au millierFaites ouvrir le manuel, exercice 1 page 30 ou projetez la page. Faites repérer le nombre 280 sur la droite numérique et demandez aux élèves de montrer les deux centaines entre lesquelles se situe 280. Écrivez « 300 » sur la droite numérique et demandez-leur : « De quelle centaine 280 est-il le plus proche ? » Entourez-la et ajoutez : « Que donne 280 quand on l’arrondit à la centaine la plus proche ? » (300). Guidez-les avec le même questionnement pour traiter les exer-cices 2 et 3. (Exercice 2 : 600 ; exercice 3 : 800.) Pour l’exercice 3, souli-

Arrondir à la centaine et au millier14


Procédez de la même façon que pour la séance 12 en choisissant aussi des nombres à trois et quatre chiffres avec 9 comme chiffre des centaines pour faire arrondir à la centaine la plus proche. Choisissez aussi des nombres à quatre chiffres avec 9 en chiffre des milliers pour faire arrondir au millier le plus proche. Pensez à proposer des nombres comme 250 à arrondir à la centaine la plus proche, ce qui permet d’approcher la notion d’encadrement.

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Manuel p. 30

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Arrondir à la centaine et au millierSéance 14

1 Arrondis 280 à la centaine la plus proche.

280 est entre 200 et .

280 est plus proche de que de 200.

200

280

280, cela donne quand on arrondit à la centaine la plus proche.


640 est entre et 700.

640 est plus proche de que de 700.

700

640

640, cela donne quand on arrondit à la centaine la plus proche.


750 est à mi-chemin entre et .

On choisit d’arrondir 750 à la centaine supérieure, 800.

750

750, cela donne quand on arrondit à la centaine supérieure.




Arrondir à la centaine et au millier 4 Arrondis 8 600 au millier le plus proche.

8 600 est entre 8 000 et .

8 600 est plus proche de que de 8 000.

8 600

8 000

8 600, cela donne quand on arrondit au millier le plus proche.

5 Arrondis 6 200 au millier le plus proche.

6 200 est entre et 7 000.

6 200 est plus proche de que de 7 000.

6 200

7 000


6 Arrondis 4 500 au millier le plus proche.

4 500 est à mi-chemin entre et .

On choisit d’arrondir 4 500 au millier supérieur, .

4 500

4 500, cela donne quand on arrondit au millier supérieur.

gnez que la même règle que celle de l’exercice 3 page 30 du manuel, séance 13, s’applique ici : lorsqu’un nombre est à mi-chemin entre deux nombres, on l’arrondit au nombre le plus grand. Demandez ensuite aux élèves de s’interroger pour trouver quand un nombre est arrondi à la centaine supérieure ou inférieure. Guidez-les : « Quand on arrondit un nombre à la centaine la plus proche, quel chiffre de ce nombre doit-on regarder ? Comment savoir si l’on doit arrondir à la centaine inférieure ou supérieure ? » Concluez cette partie en expliquant qu’ils vont maintenant apprendre à arrondir un nombre au millier le plus proche. Faites ouvrir l’exercice 4 page 31 ou proje-tez la page. Faites repérer le nombre 8 600 sur la droite numérique et demandez aux élèves de situer les deux milliers entre lesquels se situe 8 600. Écrivez « 9 000 » sur la droite numérique et deman-dez-leur : « De quel millier 8 600 est-il le plus proche ? » Entourez-le et ajoutez : « Que donne 8 600 quand on l’arrondit au millier le plus proche ? » (9 000). Guidez-les avec le même questionnement pour traiter les exercices 5 et 6. (Exercice 5 : 6 000 ; exercice 6 : 5 000.) Demandez ensuite aux élèves de comparer la procédure suivie pour arrondir à la centaine la plus proche et celle pour arrondir au millier le plus proche. Guidez-les : « Quand on arrondit un nombre à la cen-taine la plus proche, quel chiffre de ce nombre doit-on regarder ? (le chiffre des dizaines) Comment savoir si l’on doit arrondir à la cen-taine inférieure ou supérieure ? (en comparant ce chiffre à 5) Quand on arrondit un nombre au millier le plus proche, quel chiffre de ce nombre doit-on regarder ? » (le chiffre des centaines) « Comment savoir si l’on doit arrondir au millier inférieur ou supérieur ? » (en comparant ce chiffre à 5).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 35 du fichier photocopiable entraîne les élèves à arrondir des nombres à la centaine la plus proche. (a. 400, 500 ; 500. b. 900, 1 000 ; 1 000. c. 1 300, 1 400 ; 1 300). L’exercice 2 page 36 invite à chercher l’arrondi au millier le plus proche (a. 1 000, 2 000 ; 1 000. b. 3 000, 4 000 ; 4 000. c. 7 000, 8 000 ; 8 000). Dans le cadre de cette partie autonome, mettez à disposition des élèves le matériel nécessaire pour qu’ils puissent trouver seuls le résultat et profitez-en pour aider les élèves en difficulté.

Différenciation

Soutien : Aidez les élèves en difficulté à se repérer sur les droites numériques des exercices 1 et 2 du fichier (comptage des gradua-tions de 10 en 10 ou de 100 en 100).Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés, en pro-longement de l’exercice 1 (exemple a) du fichier, de chercher d’autres nombres que 490 qui donneraient 500 quand on les arrondit à la centaine la plus proche. Faites chercher toutes les réponses possibles.


• Je sais arrondir un nombre à la centaine la plus proche.• Je sais arrondir un nombre au millier le plus proche.

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2 Arrondir un nombre à la dizaine et à la centaine

Individuel puis en binômes




dizaine, à la centaine et au millier proche. Aujourd’hui nous allons nous entraîner encore à arrondir des nombres à la dizaine et à la centaine la plus proche. »

• Réviser. Proposez deux exemples au tableau. Écrivez : « vélo A = 253 € ; vélo B = 245 € ». Dites : « Voici les prix de deux modèles de vélos. Pouvez-vous arrondir ces prix à la dizaine la plus proche pour dire combien il faudra à peu près payer pour chaque modèle ? » Faites rappeler la procédure pour arrondir à la dizaine. Demandez-leur ensuite d’arrondir ces prix à la centaine la plus proche. Dessinez une droite numérique au tableau, placez-y 200 et 300 et guidez les élèves pour qu’ils déterminent la valeur de chaque graduation. Faites venir des volontaires pour placer 253 et 245. Faites remarquer que ces nombres se placent entre les gra-duations marquées : « Quelle centaine est la plus proche de 253 ? de 245 ? Que donnent 253 et 245 quand on les arrondit à la cen-taine la plus proche ? » Attirez leur attention sur le chiffre qui les aide à arrondir à la dizaine, ou à la centaine, inférieure ou supé-rieure. Faites remarquer que deux nombres, 253 et 245, peuvent être arrondis au même nombre à la dizaine la plus proche, mais ne donnent pas le même arrondi à la centaine la plus proche.

2 Arrondir un nombre à la centaine et au millierFaites ouvrir le manuel à la page 32 pour découvrir l’exercice 1 ou projetez la page. Faites repérer le nombre 230 sur la droite numé-rique et demandez aux élèves de situer les deux centaines entre lesquelles se situe 230. Demandez : « De quelle centaine 230 est-il le plus proche ? » Faites venir un volontaire pour placer 230 sur la droite numérique et entourer la centaine la plus proche. Procédez de la même façon pour chacun des exemples a, b, c. Vous pouvez utiliser une couleur par nombre et faire entourer la centaine la plus proche de cette même couleur, pour plus de lisibilité. Faites chercher indivi-duellement l’exercice 2, partie a). Exercice 2 : a) 500 ; 3 600 ; 2 600 ;

Arrondir un nombre à la dizaine et à la centaine

Les exercices de cette séance pro-posent d’arrondir un même nombre à la dizaine et à la centaine la plus proche. Cela permet aux élèves de constater que l’arrondi à la dizaine ou à la centaine peut être, ou non, le même nombre. Par ail-leurs, les exercices 2 b) du manuel, et 2,3 et 4 du fichier, amènent les élèves à arrondir à la dizaine la plus proche des nombres qui sont déjà eux-mêmes des nombres entiers de dizaines. Les élèves constatent ainsi que l’arrondi à la dizaine la plus proche d’un nombre se terminant par 0 est lui-même.

Arrondir un nombre à la dizaine la plus proche. Arrondir un nombre à la centaine la plus proche.

Compétence du programme 2016 : Encadrer, repérer et placer des nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée.

Objectifs

Arrondir à la dizaine et à la centaine15


Donnez un nombre de trois chiffres comme 320 et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise un nombre dont 320 serait l’arrondi à la dizaine la plus proche. Faites l’inventaire des résultats proposés. Refaites le même exercice avec d’autres nombres mais, cette fois, demandez de trouver tous les nombres dont le nombre serait l’arrondi à la dizaine la plus proche.

Procédez de la même manière en don-nant des nombres à quatre chiffres et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise quelques nombres dont le nombre donné serait l’arrondi à la centaine la plus proche.

Variante : faites écrire le plus grand nombre de nombres dont le nombre donné serait l’arrondi ou faites écrire le plus petit nombre.

Vous pouvez utiliser une droite numé-rique chaque fois que cela semble utile pour permettre la réussite des élèves.

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Arrondir à la dizaine et à la centaineSéance 15

1 Montre chaque nombre donné sur la droite numérique. Quelle centaine est la plus proche de chacun de ces nombres ?

a) 230, 160, 370

100 200 300 400

b) 9 860, 9 750, 9 910

9 700 9 800 9 900 10 000

c) 45 650, 45 753, 45 655

45 500 45 600 45 700 45 800

2 a) Arrondis chaque nombre à la centaine la plus proche.

• 499 • 609

• 3 550 • 7 940

• 2 594 • 61 236

• 47 960 • 89 950

b) Arrondis chaque nombre à la dizaine la plus proche.

• 499 • 609

• 3 550 • 7 940

• 2 594 • 61 236

• 47 960 • 89 950




Arrondir à la dizaine et à la centaine 3 Il y a 9 482 habitants dans la ville de Reboul les Pins.

a) Arrondis la population de Reboul les Pins à la dizaine la plus proche.

9 470 9 500

9 482

9 482 est entre et .

9 482 est plus proche de que de .

9 482, cela donne quand on arrondit à la dizaine la plus proche.

La population de Reboul les Pins est environ de habitants.

b) Arrondis la population de Reboul les Pins à la centaine la plus proche.

9 300 9 600

9 482



9 482, cela donne quand on arrondit à la centaine la plus proche.

La population de Reboul les Pins est environ de habitants.

4 Un nombre a été arrondi à 2 300, à la centaine la plus proche. Quel peut être ce nombre ? Y a-t-il une seule réponse ?

2 200 2 250 2 300 2 350 2 400

a) Quel est le plus petit nombre possible ?

b) Quel est le plus grand nombre possible ?

48 000 ; 600 ; 8 000 ; 61 200 ; 90 000. Lors de la mise en commun, demandez quel chiffre leur a permis de déterminer s’il fallait arrondir à la centaine supérieure ou inférieure. Traitez collectivement la partie b) (cf. encadré). Présentez ensuite l’exercice 3 page 33 en expliquant que l’on utilise souvent les arrondis pour comparer des populations de villes. Ici, les élèves seront aidés de la droite numérique et seront guidés pour arrondir à la dizaine la plus proche (exemple a) et à la centaine la plus proche (exemple b). Lors de la mise en commun, soulignez le fait qu’un même nombre, 9 482, ne donne pas toujours le même nombre selon qu’il est arrondi à la dizaine la plus proche ou à la centaine la plus proche. a) 9 480 ; b) 9 500. Mettez ensuite les élèves en binômes pour traiter l’exercice 4 et projetez la page. Cet exercice est plus complexe que les précédents, d’une part, parce qu’il demande aux élèves de réfléchir avec un processus de pensée inverse à ce qu’ils ont fait précédemment et, d’autre part, parce qu’il amène plusieurs réponses possibles. Il est intéressant car il développe la flexibilité de pensée et la capacité à raisonner. Les élèves ont été confrontés à un exercice de ce type en fin de séance 13. Faites venir un volontaire pour entourer 2 300 sur la droite numérique et gui-dez les élèves en les questionnant : « Quel peut être le nombre qui a été arrondi à 2 300, à la centaine la plus proche ? Y a-t-il d’autres réponses ? Est-ce que toutes ces propositions sont des réponses pos-sibles ? Quel est le plus petit nombre possible ? » (2 250). « Quel est le plus grand nombre possible ? » (2 349).

3 Pratique autonomeLes exercices 1, 2 et 3 pages 37 et 38 du fichier photocopiable entraînent les élèves à arrondir des nombres à la dizaine et à la centaine la plus proche, sans aide de droites numériques. Exer-cice 1 : 2 420, 2 400 ; 1 710, 1 700 ; 2 540, 2 500 ; 3 050, 3 100 ; 1 000, 1 000 ; 1 990, 2 000. Exercice 2 : 370, 400 ; 200, 200 ; 300, 300 ; 500, 500 ; 1 010, 1 000 ; 980, 1 000. Exercice 3 : 1 500, 1 500 ; 1 750, 1 800 ; 2 100, 2 100 ; 3 910, 3 900 ; 24 950, 24 900 ; 36 000, 36 000. L’exer-cice 4 page 38 entraîne à chercher, à l’inverse, tous les nombres entiers possibles qui valent 300 ou 1 600 quand on les arrondit à la centaine la plus proche (a. Entre 250 et 349. b. Entre 1 550 et 1 649).

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves en difficulté des droites numériques (en annexe) pour les exercices 1 et 2 du fichier. Ils ne traiteront pas l’exercice 3 (grands nombres) et chercheront seulement l’exemple a) de l’exercice 4 du fichier.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés l’exer-cice 3 page 38 du fichier, ainsi que l’exercice 4 en entier.


• Je sais arrondir un nombre à la dizaine et à la centaine plus proche.

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2 Arrondir un nombre à la centaine et au millier

Collectif et individuel



1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris à arrondir un nombre à

la dizaine, à la centaine la plus proche et au millier le plus proche. Aujourd’hui nous allons nous entraîner encore à arrondir des nombres à la centaine et au millier les plus proches. »

• Réviser. Proposez un exemple au tableau. Dites : « Voici le nombre de pains vendus par le boulanger pour la semaine : 8 240. Pou-vez-vous arrondir ce nombre à la centaine la plus proche pour dire combien il a à peu près vendu de pains cette semaine ? » Faites rappeler la procédure pour arrondir à la centaine. Demandez-leur ensuite d’arrondir ce prix au millier le plus proche. Dessinez une droite numérique au tableau, placez 8 000 et 9 000 et faites venir des volontaires au tableau pour placer 8 240. « Quel millier est le plus proche de 8 240 ? Que donne 8 240 quand on l’arrondit au millier le plus proche ? Et quand on l’arrondit à la centaine la plus proche ? » Faites conclure en leur demandant le chiffre auquel ils doivent faire attention pour arrondir à la centaine ou au millier, inférieur ou supérieur. Faites remarquer que 8 240 ne donne pas le même arrondi à la centaine ou au millier le plus proche.

2 Arrondir un nombre à la centaine et au millierFaites ouvrir à l’exercice 1 page 34 du manuel ou projetez la page. Guidez les élèves pour déterminer la valeur de chaque unité : « Com-bien y a-t-il d’unités entre 8 000 et 9 000 ? Que représente chaque unité ? » Faites repérer le nombre 8 244 sur la droite numérique et faites remarquer qu’il se situe entre deux unités. Demandez ensuite aux élèves de repérer les deux milliers entre lesquels se situe 8 244. Demandez-leur : « De quel millier 8 244 est-il le plus proche ? » Faites venir un volontaire au tableau pour placer 8 244 sur la droite numérique et entourer le millier le plus proche. Procédez de la même façon pour les exemples a, b et c. Faites chercher individuellement l’exercice 2 partie a) en fournissant à ceux qui ont besoin des droites numériques (en annexe). (Exercice 2 : a. 1 000, 4 000, 85 000, 49 000, 7 000, 26 000, 63 000, 52 000.) Lors de la mise en commun, deman-

Arrondir un nombre à la centaine la plus proche. Arrondir un nombre au millier le plus proche.

Compétence du programme 2016 : Encadrer, repérer et placer des grands nombres entiers sur une demi-droite graduée adaptée.

Objectifs

Arrondir à la centaine et au millier16


Donnez un nombre de quatre chiffres comme 4 700 et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise un nombre dont 4 700 serait l’arrondi à la centaine la plus proche. Faites l’inventaire des résultats proposés. Refaites le même exercice avec d’autres nombres.

Prendre de la même façon des nombres de quatre ou cinq chiffres et demandez aux élèves de trouver quelques nombres dont le nombre donné serait l’arrondi au millier le plus proche.

Variante : faites trouver le plus petit et/ou le plus grand nombre dont le nombre donné serait l’arrondi au mil-lier le plus proche. Faites la même chose avec des nombres de cinq chiffres

Vous pouvez utiliser une droite numé-rique chaque fois que cela semble utile pour permettre la réussite des élèves.

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Arrondir à la centaine et au millierSéance 16

1 Montre les nombres sur la droite numérique. Pour chacun d’eux, quel est le millier le plus proche ?

a) 8 244

7 000 8 000 9 000 10 000

b) 13 661

11 000 12 000 13 000 14 000

c) 23 508

23 000 24 000 25 000 26 000

2 a) Arrondis chaque nombre au millier le plus proche.

• 1 355 • 7 491

• 3 501 • 26 284

• 84 935 • 62 738

• 49 131 • 51 679

b) Arrondis-les maintenant à la centaine la plus proche.

• 1 355 • 7 491

• 3 501 • 26 284

• 84 935 • 62 738

• 49 131 • 51 679




Arrondir à la centaine et au millier 3 Il y a eu 13 680 visiteurs au festival de musique celtique. Arrondis ce nombre au millier le plus proche.

12 000 15 000

13 680




Il y a eu environ visiteurs au festival de musique celtique.

4 88 392 € de dons ont été collectés par une association d’aide aux enfants hospitalisés.Arrondis ce nombre aux 1 000 € les plus proches.

87 000 90 000

88 392



88 392, cela donne quand on arrondit aux 1 000 € les plus proches.

Environ € de dons ont été collectés.

5 Un nombre a été arrondi à 28 000, au millier le plus proche. Quel peut être ce nombre ? Y a-t-il une seule réponse ?

25 000 26 000 27 000 28 000 29 000

a) Quel est le plus petit nombre possible ?

b) Quel est le plus grand nombre possible ?

dez quel chiffre leur a permis de savoir s’il fallait arrondir au millier supérieur ou inférieur. Traitez collectivement la partie b) sans l’aide de droites numériques, en faisant réfléchir les élèves sur le chiffre des centaines. Présentez ensuite l’exercice 3 page 35 en expliquant que l’on utilise souvent les arrondis pour estimer le nombre de visiteurs d’un événement. Guidez les élèves pour trouver les nombres sur la droite numérique : « Quels nombres voyez-vous sur la droite numé-rique ? Quels nombres manque-t-il ? Comment le savez-vous ? ». Faites déterminer la valeur de chaque unité entre deux milliers et demandez-leur si 13 680 est correctement placé. Demandez : « De quel millier 13 680 est-il le plus proche ? Que donne 13 680 quand on l’arrondit au millier le plus proche ? » (14 000.) Faites-les travail-ler individuellement pour traiter l’exercice 4 en leur demandant de suivre la même procédure que dans l’exercice précédent. Commen-cez par leur faire déterminer les nombres manquants sur la droite numérique et la valeur de chaque unité. (Exercice 4 : 88 000, 89 000.) Projetez ensuite l’exercice 5 et faites venir un volontaire pour entou-rer 28 000 sur la droite numérique. Guidez les élèves en les ques-tionnant : « Quel peut être le nombre qui a été arrondi à 28 000, au millier le plus proche ? » Faites visualiser, en couleur, la portion de droite numérique correspondant aux nombres dont l’arrondi au millier donne 28 000. Demandez : « Quel est le plus petit nombre possible ? Quel est le plus grand nombre possible ? ». Faites vérifier les réponses proposées en arrondissant les nombres au millier le plus proche : « Est-ce que cette réponse donne 28 000 quand on l’arron-dit au millier le plus proche ? » (a. 27 500, b. 28 499.)

3 Pratique autonomeLes exercices 1, 2 et 3 pages 39 et 40 du fichier photocopiable entraînent à arrondir des nombres à la centaine et au millier le plus proche, sans l’aide de droites numériques. (Exercice 1 : 21 100, 21 000 ; 10 700, 11 000 ; 19 800, 20 000 ; 7 400, 7 000 ; 35 300, 35 000 ; 25 000, 25 000. Exercice 2 : 1 700, 2 000 ; 1 500, 1 000 ; 3 400, 3 000 ; 6 900, 7 000 ; 10 100 ; 10 000 ; 9 600 ; 10 000. Exercice 3 : 9 000, 2 000, 46 000, 78 000, 11 000, 20 000). L’exercice 4 fait chercher les entiers qui valent 6 000 ou 19 000 quand on les arrondit au millier le plus proche (a. entre 5 500 et 6 499. b. entre 18 500 et 19 499).

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves en difficulté des droites numériques (en annexe) pour les exercices 1, 2 et 3 du fichier. Puis, ils ne traite-ront que l’exemple a) de l’exercice 4.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés de traiter l’exercice 4 en entier.


• Je sais arrondir un nombre à la centaine et au millier le plus proche.

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Séance




2 Estimer le résultat d’une addition et d’une soustraction

Individuel, collectif et en binômes




dizaine, à la centaine et au millier le plus proche. Aujourd’hui nous allons utiliser ces savoir-faire pour apprendre à estimer le résultat d’une addition ou d’une soustraction. »

• Réviser. Proposez deux exemples au tableau. « Pouvez-vous arron-dir à la centaine la plus proche, 712 et 492 ? » Faites rappeler la procédure pour arrondir à la centaine la plus proche en attirant leur attention sur le chiffre auquel ils doivent faire attention pour arrondir à la centaine, inférieure ou supérieure.

• Présenter. Expliquez aux élèves qu’il est souvent utile d’estimer le résultat d’un calcul ; par exemple, lorsqu’on dispose d’une somme d’argent et que l’on souhaite effectuer des achats, il est utile de s’assurer que l’on dispose d’une somme suffisante. Pour cela, on peut estimer le prix à payer, de tête, sans calculer le prix exact et sans avoir à poser d’opération. Donnez un exemple : « Les CM1 de l’école veulent faire une sortie au musée. Il faudra payer 712 € pour le transport et 492 € pour les entrées. L’école dispose de 1 300 €. Cette somme est-elle suffisante pour financer la sortie ? Peut-on répondre à cette question sans poser l’opération ? » Expliquez : « En cherchant de tête le prix qu’il faudra à peu près payer, c’est-à-dire en faisant une estimation de la somme à payer, nous pouvons avoir une idée de la réponse. »

2 Estimer le résultat d’une addition et d’une soustractionDemandez-leur comment obtenir le prix qu’il faudra à peu près payer. Utilisez les arrondis écrits au tableau en expliquant : « On peut avoir une idée du prix à payer, c’est-à-dire faire une estimation de la somme à payer, en arrondissant les nombres puis en les addi-tionnant. » Écrivez : 700 + 500 et faites calculer. Concluez : « Il faudra à peu près payer 1 200 €. Nous avons estimé le prix à payer à 1 200 €, ce qui nous permet de répondre que l’école dispose d’assez d’argent pour financer cette sortie. » Faites-les réfléchir à d’autres situations

Estimer, pourquoi ?

Estimer est une compétence très utile dans la vie courante pour obtenir des ordres de grandeurs concernant les dépenses, les dis-tances, les temps de parcours… Cette compétence est également importante pour apprendre aux élèves, d’une part, à obtenir un ordre de grandeur de leurs calculs lorsqu’ils cherchent des problèmes et, d’autre part, à vérifier la vrai-semblance de leurs résultats. Une estimation correcte est souvent plus utile qu’un calcul exact par-fois coûteux en temps. La méthode de Singapour incite fréquemment les élèves, soit à se faire une idée de l’ordre de grandeur du résultat qu’ils cherchent, soit à vérifier la vraisemblance des résultats qu’ils trouvent.

Estimer le résultat d’une addition ou d’une soustraction.

Compétence du programme 2016 : Vérifier la vraisemblance d’un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur. Calculer mentalement pour évaluer un ordre de grandeur.

Objectifs

Estimer17


Proposez des sommes et des diffé-rences de deux nombres de trois puis de quatre chiffres puis mélangez les deux types de nombres et demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise un résultat approché de la somme ou de la différence à la centaine la plus proche. Pensez à prendre des nombres dont le chiffre des centaines est 9.

Variante : prenez des sommes de trois nombres et mélangez aussi somme et différence avec trois nombres maxi-mum.

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Manuel p. 37


EstimerSéance 17

1 Arrondis chaque nombre à la centaine la plus proche, puis estime combien font 712 + 492.

700 + 500 =

712 + 492 font à peu près .

2 Arrondis chaque nombre à la centaine la plus proche, puis estime combien font :

a) 384 + 296384 + 296 font à peu près .

c) 914 + 707914 + 707 font à peu près .

e) 983 – 296983 – 296 font à peu près .

b) 507 + 892507 + 892 font à peu près .

d) 716 – 382716 – 382 font à peu près .

f) 1 408 – 6931 408 – 693 font à peu près .

3 Estime combien font à peu près 786 – 297 + 518.

800 – 300 + 500 =

786 – 297 + 518 font à peu près

.

4 Estime combien font à peu près :

a) 418 + 293 + 108

c) 814 + 208 – 587

b) 784 + 617 + 399

d) 1 205 – 489 – 596

712 700

492 500

J’arrondis chaque nombre à la centaine la plus proche.

786 800

297 300

518 500




Estimer 5 Réponds aux questions suivantes.

a) Estime la valeur de 1 104 + 886.

1 1 0 4+ 8 8 6

1 9 9 0

Est-ce que la réponse est raisonnable ?

b) Calcule 2 804 – 687, puis estime le résultat pour vérifier que ta réponse est raisonnable.

6 Arrondis chaque nombre à la centaine la plus proche, puis estime le résultat :

a) 209 + 481 + 612 b) 892 – 309 – 295

c) 4 509 + 793 – 511 d) 7 108 – 991 + 868

7 Observe le schéma ci-dessous puis réponds aux questions.

a) Estime la longueur du chemin à parcourir entre A et D en passant par B et C.

b) Estime la longueur du chemin à parcourir entre A et D en passant par E.

c) Quelle est la longueur la plus courte ? Explique.

1 104 1 100

886 900

1 100 + 900 =

1 990 est proche de .

1 104 1 000

886 1 000

1 000 + 1 000 =

1 990 est proche de .

Est-ce qu’il y a d’autres façons d’estimer ?

839 m

613 m

490 m

1 502 m1 004 m E

D

CB

A

pour lesquelles faire des estimations pourrait être utile. Faites ouvrir le manuel page 36, exercice 2 ou projetez la page. Faites-les chercher individuellement en leur demandant d’estimer le résultat de chaque addition ou soustraction en commençant par arrondir les nombres à la centaine la plus proche (a. 700 ; b. 1 400 ; c. 1 600 ; d. 300 ; e. 700 ; f. 700). Traitez collectivement l’exercice 3 en expliquant que l’on peut aussi estimer le résultat d’addition et de soustraction de trois nombres en arrondissant chaque nombre à la centaine la plus proche (1 000). Faites-les ensuite travailler individuellement pour traiter l’exercice 4 en leur demandant de suivre la même procédure que dans l’exercice précédent (a. 800 ; b. 1 800 ; c. 400 ; d. 100). Pro-jetez ensuite l’exercice 5 page 37 pour faire réfléchir les élèves sur différentes façons d’arrondir un nombre. Montrez-leur que la façon d’arrondir a une incidence sur la précision de l’estimation. Arrondir les nombres à la centaine donne une estimation plus précise que les arrondir au millier (cas b). (a. 2 000, 2 000 ; b. 2 117, 2 100, 2 000). Faites-les chercher seuls l’exercice 6 en suivant la même procédure que celle utilisée pour traiter les exercices 3 et 4. (a. 1 300 ; b. 300 ; c. 4 800 ; d. 7 000). Faites travailler les élèves en binômes pour l’exer-cice 7. Expliquez qu’estimer une longueur peut être utile lorsqu’il s’agit de choisir entre plusieurs itinéraires celui qui sera le plus court. Assurez-vous que les élèves comprennent les phrases « entre A et D en passant par B et C » et « entre A et D en passant par E ». Deman-dez de montrer les deux chemins (a. 1 900 m ; b. 2 500 m ; c. la plus courte passe par B et C).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 41 du fichier photocopiable entraîne à estimer le résultat d’un calcul en arrondissant des nombres à la dizaine la plus proche (a. 200 ; b. 180 ; c. 330 + 50 = 380 ; d. 590 - 60 = 530). L’exer-cice 2 page 41 vise à estimer le résultat d’un calcul en arrondissant des nombres à la centaine la plus proche (a. 900 ; b. 300 ; c. 900 + 0 = 900 ; d. 900 - 300 = 600 ; e. 1 800 + 400 = 2 200 ; f. 2 300 – 1 000 = 1 300). L’exercice 4 page 42 permet d’estimer le résultat de calculs avec trois nombres (a. 800 ; b. 700 – 200 – 300 = 200 ; c. 1 000 – 200 + 100 = 900 ; d. 500 + 300 – 100 = 700 ; e. 2 400 + 600 – 700 = 2 300 ; f. 1 100 – 100 + 400 = 1 400). L’exercice 5 invite à estimer des résultats en arron-dissant les nombres au millier le plus proche (a. 4 000 ; b. 2 000 ; c. 7 000 + 1 000 = 8 000 ; d. 7 000 – 1 000 = 6 000 ; e. 5 000 + 4 000 = 9 000 ; f. 9 000 – 7 000 = 2 000).

Différenciation

Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés l’exer-cice 3 page 41 du fichier, ou proposez-leur d’estimer en arrondissant à la dizaine la plus proche pour l’exercice 4 afin de comparer ces esti-mations avec les précédentes. (Exercice 3 : a. 5 900, b. 2 000, c. 3 000, d. 3 000, e. 3 600, f. 1 000.)


• Je sais estimer le résultat d’une addition et/ou d’une soustraction.

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2 Trouver les diviseurs d’un nombreIndividuel, collectif

et en binômes



Matériel pédagogique : 15 jetons magnétiques

Vocabulaire : produit, diviseur, disposition rectangulaire

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris en CE2 qu’en multipliant

des nombres on obtient un produit et qu’en divisant des nombres, on obtient un quotient et parfois un reste. Aujourd’hui nous allons apprendre ce qu’est un diviseur et comment trouver les diviseurs d’un nombre. »

• Réviser. Placez 8 jetons magnétiques au tableau en disposition rec-tangulaire (4 × 2). Demandez : « Combien de jetons y a-t-il dans chaque rangée ? Combien y a-t-il de jetons dans chaque colonne ? » Demandez-leur comment écrire le nombre total de jetons pour signifier « 2 rangées de 4 » et « 4 colonnes de 2 ». Rappelez le voca-bulaire : « Le nombre de jetons peut s’écrire sous la forme d’un produit : 2 × 4 ou 4 × 2. 8 est le produit de 2 et de 4 ».

• Présenter. Partagez en 2 à l’aide d’un trait les 8 jetons au tableau et expliquez en écrivant : « 8 : 2 = 4. 2 divise 8 ; on dit que 2 est un diviseur de 8. » Partagez ensuite en 4 les 8 jetons au tableau et ajoutez : « 8 : 4 = 2. 4 divise 8 ; on dit que 4 est un diviseur de 8. »

2 Trouver les diviseurs d’un nombrePlacez 15 jetons magnétiques en vrac au tableau et demandez à un volontaire de les placer en disposition rectangulaire c’est-à-dire en rangées et colonnes contenant le même nombre de jetons. Deman-dez-leur comment écrire le nombre de jetons sous la forme d’une multiplication. Écrivez : « 3 × 5 = 15 » et faites rappeler le vocabu-laire, produit et diviseur, en écrivant une phrase à trous au tableau. « 15 est le… de 3 et 5. 3 et 5 sont les… de 15 ». Élargissez la discus-sion en plaçant 18 nouveaux jetons en vrac au tableau et demandez à des volontaires comment les placer en disposition rectangulaire. Pour chacune des propositions (3 × 6, 2 × 9 et 1 × 18) encouragez les élèves à décrire la situation en utilisant les termes « produit » et « diviseurs ». Concluez cet exemple en demandant : « Combien 18 a-t-il de diviseurs ? » Faites ouvrir le manuel page 38 pour observer

Diviseurs et règles de divisibilité

La notion de diviseur (abordée en CE2) est présentée en lien avec l’écriture des nombres sous forme de produit. En écrivant que n est le produit de m et p (n = m × p), les élèves identifient que m et p sont des diviseurs de n. Il existe plusieurs méthodes pour détermi-ner si un nombre est un diviseur d’un autre. La méthode de Singa-pour fait le choix de ne pas « pla-quer » des règles de divisibilité aux élèves, mais de construire la notion de diviseur à partir de ce qu’ils ont déjà appris : un nombre peut être exprimé comme le produit de 2 divi-seurs ; de plus, quand on divise un nombre par un autre et que le reste est nul, alors ce dernier nombre est un diviseur du premier.

Comprendre ce qu’est un diviseur. Trouver les diviseurs d’un nombre. Découvrir les critères de divisibilité par 2 et par 5.

Compétence du programme 2016 : Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant. Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Objectifs

Les diviseurs (1)18


Faites compter les élèves de 2 en 2, chacun leur tour, à partir de 0. Écrivez la liste des nombres donnés par les élèves au tableau dans chaque cas. Faites écrire sur l’ardoise certains des nombres donnés sous forme d’un pro-duit contenant le facteur 2. Exemple : 18 c’est 2 × 9. Refaites la même chose en comptant de 5 en 5 puis de 10 en 10. À chaque fois, écrivez la liste des nombres donnés au tableau. Faites écrire certains des nombres donnés sous forme d’un produit contenant le facteur 5 ou 10. Exemples : 35 c’est 7 × 5 ; 60 c’est 6 × 10.

Faites remarquer aux élèves que les nombres se terminant par 0 ont à la fois 2, 5 et 10 comme diviseurs ; que les nombres dont le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ont 2 comme divi-seurs ; que les nombres se terminant par 5 ont 5 comme diviseur.

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Manuel p. 38

Manuel p. 39


Les diviseurs (1)Séance 18

J’observe

3 × 5 = 1515 est le produit de 3 et 5.3 et 5 sont des diviseurs de 15.

2 × 3 × 5 = 3030 est le produit de 2, 3 et 5.2, 3 et 5 sont des diviseurs de 30.

15 ÷ 3 = 53 divise 15.3 est un diviseur de 15.




Les diviseurs (1) 1 Écris les nombres manquants.

1 × = 8 2 × = 8

1, 2, et sont les diviseurs de 8.

2 Écris les nombres manquants.

1 × = 9 × = 9

Quels sont tous les diviseurs de 9 ?


× = 12

× = 12

× = 12

4 Lesquels de ces nombres ont 2 pour diviseur ? Que remarques-tu ?

5 7 10 11 12 13 14 17 18 20

5 Lesquels de ces nombres ont 5 pour diviseur ? Que remarques-tu ?

10 12 15 17 20 21 25 35

Quels sont tous les diviseurs de 12 ?

l’encadré « J’observe » ou projetez la page. Faites le lien entre la manipulation précédente des 15 jetons et la boîte de 15 chocolats en haut de la page. Introduisez le scénario suivant en leur deman-dant de considérer qu’une 2e boîte de chocolats a été ajoutée à la précédente. « Combien de chocolats contient la 2e boîte ? Combien de chocolats y a-t-il en tout ? » Écrivez : « 2 × 3 × 5 = 30 et deman-dez : « De quels nombres 30 est-il le produit ? Comment appelle-t-on 2, 3 et 5 ? » Faites ouvrir le manuel page 39, exercice 1 ou projetez la page. Guidez-les en leur faisant observer la disposition rectangu-laire à gauche : « Voici une rangée de 8 carreaux. On écrit cela 1 × 8. Quels sont les diviseurs de 8 ? 1 est-il un diviseur ? Pourquoi ? 8 est-il un diviseur ? Pourquoi ? » Demandez-leur d’observer la disposition rectangulaire des 8 carreaux à droite : « Combien de rangées de 4 carreaux y a-t-il ? Quels sont les diviseurs de 8 ? 3 est-il un diviseur ? Pourquoi ? 4 est-il un diviseur ? Comment le savez-vous ? ». Ques-tionnez les élèves de la même façon pour les guider dans les exer-cices 2 et 3. Faites-les ensuite travailler par binômes pour chercher l’exercice 4. Encouragez la discussion au sein du groupe classe en les guidant : « Lesquels de ces nombres ont 2 pour diviseur ? » Deman-der-leur ce qu’ils remarquent concernant ces nombres. (10, 12, 14, 18, 20. Le chiffre des unités est 0, 2, 4, ou 8). Demandez aux élèves si il existe un autre chiffre des unités qui prouverait que le nombre a 2 pour diviseur. (6) Procédez avec la même démarche pour commencer à les faire chercher l’exercice 5 en binômes avant de les questionner en groupe classe. (10, 15, 20, 25, 35. Le chiffre des unités est 0 ou 5.)

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 43 du fichier photocopiable entraîne les élèves à trouver les diviseurs d’un nombre à partir d’une disposition rectan-gulaire. (a. 1, 2, 3 et 6 ; b. 1, 3, 5 et 15). L’exercice 2 invite à compléter des multiplications à trous pour écrire des nombres sous forme de produit (a. 4 ; b. 3 ; c. 9 ; d. 8 ; e. 8 ; f. 8 ; g. 9 ; h. 9 ; i. 10 ; j. 8). L’exer-cice 3 page 44 permet de chercher les diviseurs d’un nombre sans aide imagée ni multiplications à trous (a. 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12 ; 13 : 1 et 13 ; 14 : 1, 2, 7 et 14 ; 15 : 1, 3, 5 et 15 ; 18 : 1, 2, 3, 6, 9 et 18 ; 21 : 1, 3, 7 et 21. b. 2 × 3 × 8 = 48. L’orque Willy a 48 dents). Dans le cadre de cette partie autonome, mettez à disposition des élèves le matériel nécessaire pour qu’ils puissent trouver seuls le résultat et profitez-en pour aider les élèves en difficulté.

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de travailler en binômes pour chercher les diviseurs dans l’exercice 3 page 44 du fichier, et proposez à ceux qui en ont besoin des cubes unités à placer en dispo-sition rectangulaire pour chercher les diviseurs.


• Je sais trouver les diviseurs d’un nombre.• Je sais reconnaître les nombres qui ont 2 pour diviseur.• Je sais reconnaître les nombres qui ont 5 pour diviseur.

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2 Trouver les diviseurs d’un nombreIndividuel, collectif

et en binômes


Manuel : p. 40Fichier photocopiable : pp. 45-46


Vocabulaire : produit, diviseur, disposition rectangulaire

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris hier ce qu’est un diviseur.

Aujourd’hui nous allons apprendre comment trouver tous les divi-seurs d’un nombre. »

• Réviser. Placez 18 jetons magnétiques en vrac au tableau et deman-dez aux élèves de proposer une disposition rectangulaire. Deman-dez : « Combien de jetons y a-t-il dans chaque rangée ? Combien y a-t-il de jetons dans chaque colonne ? Comment écrire le nombre total de jetons sous forme de produit ? ». Faites rappeler le vocabu-laire : « Le nombre de jetons peut s’écrire sous la forme d’un pro-duit : 9 × 2. 18 est le produit de 2 et de 9. 9 et 2 sont des diviseurs de 18. » Faites chercher d’autres dispositions rectangulaires de 18 pour les amener à trouver d’autres diviseurs de 18.

• Présenter. Posez au tableau la division de 18 par 18 et effectuez l’opération à voix haute. Rappelez aux élèves le vocabulaire : « Quand on divise 18 par 18, le reste est nul. » Faites-les travailler en binômes pour poser les divisions de 18 par 1, 2, 3, 4, 6, et 9. Des volontaires viendront au tableau pour effectuer les divisions. Gui-dez-les pour qu’ils fassent le lien entre ces divisions et la notion de diviseur : « Par quels nombres faut-il diviser 18 pour avoir un reste nul ? Comment s’appellent ces nombres ? Que remarquez-vous sur le reste quand on divise 18 par un nombre qui n’est pas un diviseur de 18, par 4 par exemple ? » Concluez : « Si, quand 18 est divisé par un nombre, le reste est nul, alors ce nombre est un diviseur de 18. 1, 2, 3, 6, 9, 18 sont tous des diviseurs de 18. 4 n’est pas un diviseur de 18. »

2 Trouver les diviseurs d’un nombreFaites ouvrir le manuel page 40, et faites examiner l’encadré « J’observe ». Faites lire le phylactère d’Adèle et demandez-leur : « Comment savoir s’il y a un reste quand on divise 18 par 10 ? »Concluez en faisant le lien entre la notion de diviseur et le reste nul de la division du nombre par le diviseur. Faites chercher ensuite l’exercice 1. Traitez collectivement les exemples a) et b) pour leur

Comprendre ce qu’est un diviseur. Trouver tous les diviseurs d’un nombre.

Compétence du programme 2016 : Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant. Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Objectifs

Les diviseurs (2)19


Faites compter de 2 en 2 à partir de 1 ; de 5 en 5 à partir d’un nombre b plus petit que 5 ; de 10 en 10 à partir d’un nombre c plus petit que 10. Écrivez la liste des nombres donnés au tableau. Faites alors remarquer qu’on ne peut écrire aucun de ces nombres sous forme d’un produit unique contenant le facteur 2 ou 5 ou 10. Faites appa-raître l’écriture du nombre sous forme a × 2 + 1 ou a × 5 + b ou a × 10 + c. Exemple : pour 17, obtenu par comp-tage de 5 en 5 à partir de 2 : 17 = 15 +2 = 3 × 5 + 2 ; 5 n’est pas un diviseur de 17. Demandez aux élèves de faire la même chose sur leur ardoise pour d’autres nombres.

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Manuel p. 40


J’observe

Les diviseurs (2)Séance 19

1 Réponds aux questions suivantes.

a) 4 est-il un diviseur de 60 ? Pourquoi ?

b) 3 est-il un diviseur de 84 ? Pourquoi ?

c) 6 est-il un diviseur de 76 ? Pourquoi ?

d) 7 est-il un diviseur de 84 ? Pourquoi ?


a) Exprime 80 comme le produit de deux nombres.Combien de multiplications différentes peux-tu écrire ?Quels sont tous les diviseurs de 80 ?

b) Trouve tous les diviseurs de 63.

c) Trouve tous les diviseurs de 100.

Le produit de deux nombres, c’est le résultat de la multiplication de l’un des nombres par l’autre.

Y a-t-il un reste quand on divise 18 par 10 ? Y a-t-il un reste quand on divise 18 par 18 ?

1 8 1

– 1 8 1 8

0

1 8 2

– 1 8 9

0

1 8 3

– 1 8 6

0

1 8 4

– 1 6 4

2

1 8 6

– 1 8 3

0

1 8 9

– 1 8 2

0

6 0 4– 4 1 5

2 0

–

Si, quand 18 est divisé par un nombre, le reste est nul, alors ce nombre est un diviseur de 18.

1, 2, 3, 6, 9 et 18 sont tous des diviseurs de 18.

4 n’est pas un diviseur de 18.



indiquer la démarche à suivre : « Comment savoir si 4 est un diviseur de 60 ? Quelle opération pouvons-nous poser ? » Posez et effectuez au tableau la division de 60 par 4 et guidez-les : « Quel est le reste quand on divise 60 par 4 ? Que peut-on en déduire ? » Procédez de même pour traiter l’exemple b) avec eux, puis demandez-leur de chercher individuellement les exemples c) et d) en suivant la même démarche. Lors de la mise en commun, demandez à quelques élèves de venir expliquer leur solution et apportez les éventuelles correc-tions nécessaires (a. Oui, le reste est nul quand on divise 60 par 4. b. Oui, le reste est nul quand on divise 84 par 3. c. Oui, le reste est nul quand on divise 76 par 6. d. Non, le reste n’est pas nul quand on divise 84 par 7). Faites ensuite travailler les élèves en binômes pour chercher l’exercice 2. Demandez-leur de commencer par cher-cher toutes les écritures possibles de 80 sous forme de produit, c’est-à-dire de multiplication. Passez entre les groupes pour encourager ceux qui n’auraient pas trouvé toutes les écritures multiplicatives de 80, à poursuivre leurs recherches. Invitez quelques élèves à venir au tableau lors de la mise en commun pour proposer leurs solutions à la question a). Dites-leur ensuite de procéder avec la même démarche pour traiter les questions b) et c) (a. 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 et 80. b. 1, 3, 7, 9, 21 et 63. c. 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 45 du fichier photocopiable permet aux élèves de vérifier si un nombre est un diviseur d’un autre nombre en effec-tuant la division et en vérifiant si le reste est nul (a. oui – car le reste est nul – ; b. oui – car le reste est nul –). L’exercice 2 pages 45 et 46 entraîne à trouver les diviseurs d’un nombre en cherchant toutes les écritures multiplicatives de ce nombre (a. 60, 30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2, 1. b. 24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1. c. 72, 36, 24, 18, 12, 9, 8, 6, 4, 3, 2, 1. d. 75, 25, 15, 5, 3, 1). L’exercice 3 page 46 amène les élèves (cf. approfondissement) à découvrir les critères de divisibilité par 3 et par 9 (a. 21, 27, 33, 30, 24, 36 ; b. 27, 36). Mettez à disposition des élèves le matériel nécessaire pour qu’ils trouvent seuls le résultat et profitez-en pour aider les élèves en difficulté.

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves en difficulté de s’aider d’une table de Pythagore (20 × 20) pour chercher l’exercice 2 page 45 du fichier.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés de réaliser l’exercice 3 page 46 du fichier.


• Je sais trouver les diviseurs d’un nombre.• Je sais reconnaître les nombres qui ont 2 pour diviseur.• Je sais reconnaître les nombres qui ont 5 pour diviseur.

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Séance




2 Trouver les diviseurs communs à deux nombres

En binômes, individuel et collectif



Vocabulaire : diviseurs communs

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris ce qu’est un diviseur et

comment trouver tous les diviseurs d’un nombre. Aujourd’hui nous allons apprendre ce qu’est un diviseur commun et comment trou-ver les diviseurs communs à deux nombres. »

• Réviser. Proposez un exemple au tableau. Faites chercher tous les diviseurs de 20 en les amenant à rappeler la procédure : « Quelles sont les différentes écritures multiplicatives de 20 ? Pouvez-vous en déduire les diviseurs de 20 ? Comment vérifier que ce sont des diviseurs de 20 ? » Concluez en écrivant : « 1, 2, 4, 10 et 20 sont les diviseurs de 20. »

• Présenter. Faites chercher de la même manière les diviseurs de 15. Concluez en écrivant : « 1, 3, 5 et 15 sont les diviseurs de 15 ». Intro-duisez ensuite la notion de diviseurs communs en questionnant les élèves : « Regardez les diviseurs de 20 et les diviseurs de 15. Certains diviseurs sont-ils les mêmes pour les deux nombres ? Autrement dit, 15 et 20 ont-ils des diviseurs en commun ? » Concluez en introdui-sant le vocabulaire : « 1 et 5 sont les diviseurs communs à 15 et 20. »

2 Trouver les diviseurs communs à deux nombresFaites ouvrir le manuel page 41, faites examiner l’encadré « J’observe » et répondez aux éventuelles questions. Notez qu’il faut lire dans le manuel « Les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 5, 10 et 20 ». Faites-les chercher en binômes l’exercice 1 en les guidant pour trouver les diviseurs de 12 et 16 : « Commencez par chercher toutes les écritures multiplicatives de 12 en utilisant les diviseurs déjà men-tionnés ; 12 = 1 × …, 12 = 2 × …, 12 = 3 × … » Puis demandez-leur de procéder de la même façon pour trouver les diviseurs de 16. Lors de la mise en commun, insistez sur la notion de diviseurs communs : « Quels sont les diviseurs communs à 12 et 16 ? Pourquoi dit-on que 1, 2 et 4 sont les diviseurs communs à 12 et 16 ? » Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6 et 12 ; diviseurs de 16 : 1, 2, 4, 8 et 16 ; diviseurs communs : 1, 2, et 4. Faites ensuite travailler les élèves individuellement pour cher-cher l’exercice 2. Demandez-leur de commencer par chercher toutes

Diviseurs communs

La notion de diviseurs et en particu-lier de diviseurs communs est essen-tielle à maîtriser par les élèves pour aborder les fractions dans l’unité 4. En effet, ils auront à utiliser cette notion quand seront travaillées les fractions équivalentes, notamment pour exprimer une fraction sous forme réduite.

Comprendre ce qu’est un diviseur commun. Trouver les diviseurs à deux nombres.

Compétence du programme 2016 : Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant.

Objectifs

Les diviseurs communs20


Écrivez des nombres de deux chiffres au tableau. Prenez des nombres ayant des chiffres des unités pairs, ayant 5 comme chiffre des unités, des nombres présents dans les tables de multiplication connues des élèves et des nombres premiers comme 17, 23, etc. À partir de cette liste, demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise deux (puis trois, etc.) nombres ayant 2 comme diviseur. Refaites la même chose avec 3, 5, 10, 7, etc.

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Manuel p. 41


J’observe

20 = 1 × 20 15 = 1 × 15

20 = 2 × 10 15 = 3 × 5

20 = 4 × 5

Les diviseurs de 15 sont 1, 3, 5 et 15.

Les diviseurs de 20 sont 1, 2, 4, 10 et 20.

et sont les diviseurs communs à 15 et 20.

Les diviseurs communsSéance 20


Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, , et .

Les diviseurs de 16 sont 1, 2, , et .

, et sont les diviseurs communs à 12 et 16.

2 Réponds aux questions suivantes : a) Trouve tous les diviseurs de 30 et de 36. Quels sont les diviseurs communs à 30 et 36 ?b) Trouve tous les diviseurs de 15 et de 45. Quels sont les diviseurs communs à 15 et 45 ?

3 Dans chaque dessin, quels sont les nombres manquants sur les cartes tenues par les deux enfants ? a) b)

Le produit d’un nombre par 1, c’est le nombre lui-même.

Je tiens des diviseurs de 16.




23

8 63 57 10? ?

?



les écritures possibles de 30 et 36 sous forme de produit, c’est-à-dire de multiplication. Passez entre les groupes pour encourager ceux qui n’auraient pas trouvé toutes les écritures multiplicatives de 30 et 36, à poursuivre leurs recherches. Dites-leur ensuite de procéder avec la même démarche pour la question b). Invitez quelques élèves à venir au tableau lors de la mise en commun pour proposer leurs solutions (a. Diviseurs de 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 et 30 ; diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36 ; diviseurs communs : 1, 2, 3 et 6. b. Diviseurs de 15 : 1, 3, 5 et 15 ; diviseurs de 45 : 1, 3, 5, 9, 15 et 45 ; diviseurs communs : 1, 3, 5 et 15. L’exercice 3 invite les élèves à réfléchir différemment par rapport aux exercices précédents puisqu’ils n’ont pas à chercher tous les diviseurs – ils sont partiellement donnés – mais seulement les diviseurs communs. Faites chercher cet exercice en binômes. Lors de la mise en commun, questionnez-les pour leur faire remarquer que le nombre 1 est un diviseur commun à tous les nombres : « Pour chacun des exemples que nous avons cherchés, que remarquez-vous concer-nant les diviseurs communs que nous avons trouvés ? »

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 47 du fichier photocopiable guide les élèves pour trouver les diviseurs de 36 et 54 et en déduire leurs diviseurs com-muns (a. 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36. b. 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 et 54. c. 1, 2, 3, 6, 9 et 18). L’exercice 2 les entraîne à trouver les diviseurs com-muns à deux nombres en commençant par chercher les diviseurs de chacun (a. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48. b. 1, 2, 4, 13, 26 et 52. c. 1, 2 et 4). L’exercice 3 page 48 est similaire à l’exercice 2 (a. 1, 3, 9 et 27. b. 1, 3, 13 et 39. c. 1 et 3). L’exercice 4 entraîne les élèves à se ques-tionner pour savoir si un nombre est un diviseur commun de deux autres. Pour cela, ils sont guidés par deux questions intermédiaires (a. oui ; lorsqu’on divise 63 par 7, le reste est nul. b. oui ; lorsqu’on divise 84 par 7, le reste est nul. c. oui ; lorsqu’on divise 63 et 84 par 7, le reste est nul). Les exercices 5, 6 et 7 donnent encore l’occasion aux élèves (cf. approfondissement) de chercher si un nombre est un diviseur commun à deux autres. Exercice 5 : oui ; lorsqu’on divise 64 et 96 par 8, le reste est nul. Exercice 6 : non ; lorsqu’on divise 42 par 3 le reste est nul alors que le reste n’est pas nul quand on divise 29 par 3. Exercice 7 : oui ; le chiffre des unités est respectivement 0 et 5 pour ces nombres ; ils sont donc divisibles par 5.

Différenciation

Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés de réaliser les exercices 5, 6 et 7 page 48 du fichier.


• Je sais trouver les diviseurs communs à deux nombres.

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Séance




2 Trouver les multiples d’un nombreEn binômes, individuel

et collectif




Vocabulaire : multiple

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris ce qu’est un diviseur et

comment trouver les diviseurs d’un nombre. Aujourd’hui nous allons apprendre ce qu’est un multiple et comment trouver les mul-tiples d’un nombre. »

• Réviser. Proposez un exemple au tableau. Faites chercher tous les diviseurs de 16 en faisant rappeler la procédure : « Quelles sont les différentes écritures multiplicatives de 16 ? Pouvez-vous en déduire les diviseurs de 16 ? Comment vérifier ? » Concluez en écrivant au tableau : « 1, 2, 4, 8 et 16 sont les diviseurs de 16. »

• Présenter. Disposez en vrac 40 jetons magnétiques au tableau et demandez à des volontaires de représenter les produits 4 × 1, 4 × 2, 4 × 3, 4 × 4 sous forme de dispositions rectangulaires. Écrivez sous chaque représentation le produit correspondant : 4 × 1 = 4, 4 × 2 = 8… Ajoutez : « 4, 8, 12, 16 sont des résultats de la table de 4. On dit que ce sont des multiples de 4. » Insistez sur le fait que quand un nombre peut être divisé exactement par un autre nombre, alors il est multiple du second nombre. « Ici, 16 peut être divisé exactement par 4 (le reste est nul), 16 est donc un multiple de 4. 4 est un diviseur de 16. » Appuyez-vous sur d’autres exemples pour aider les élèves à faire le lien entre multiples et diviseurs. Demandez-leur de diviser 12 par 4. « Quel est le reste ? Que peut-on dire de 4 ? » (4 est un diviseur de 12). « Que peut-on dire de 12 ? » (12 est un multiple de 4).

2 Trouver les multiples d’un nombreDemandez-leur : « Comment savoir si 20 est un multiple de 4 ? » Rap-pelez ce qui a été fait précédemment pour en déduire que 16 est un multiple de 4. Effectuez la division de 20 par 4 et demandez : « Comment est le reste ? Qu’en concluez-vous pour le nombre 20 ? Que peut-on dire de 4 ? » Faites ouvrir le manuel page 42, et faites lire l’encadré « J’observe ». Demandez à un volontaire de lire le phy-lactère d’Alice et profitez-en pour réactiver le concept de diviseur vu dans les séances précédentes : « Comment trouver les diviseurs de 16 ? Pourquoi 4 est-il un diviseur de 16 ? Pourquoi 4 n’est-il pas

Lien entre multiples et diviseurs

Il est essentiel d’insister sur le lien entre multiples et diviseurs en s’appuyant sur le lien que les élèves ont déjà construit en CE2 entre la multiplication et la division. Par l’écriture des nombres sous forme de produit, ils font le lien entre diviseurs et multiples. Ainsi, en écri-vant 10 = 5 × 2, ils peuvent dire que 5 et 2 sont des diviseurs de 10, et que 10 est un multiple de 5 et de 2. Les situations variées proposées leur permettent de s’approprier la relation de transitivité : si n est divi-seur/multiple de m et si m est divi-seur/multiple de p, alors n est aussi diviseur/multiple de p.

Comprendre ce qu’est un multiple. Déterminer si un nombre est un multiple d’un nombre donné (à un chiffre). Établir la liste des premiers multiples d’un nombre donné (à un chiffre).


Objectifs

Les multiples21


Proposez des phrases à trou comme 12 est … de 2 et faites écrire le mot manquant (diviseur ou multiple) sur l’ardoise puis demandez d’écrire la même chose avec le mot (multiple ou diviseur). Exemple : 12 est multiple de 2 puis 2 est un diviseur de 12.

Proposez des cas où les deux nombres sont égaux et admettent les deux possibilités, multiple ou diviseur. Faites remarquer que, dans ce cas, lorsque le premier nombre est supé-rieur au deuxième nombre, c’est un multiple du deuxième nombre ; quand le premier nombre est inférieur au deuxième nombre, c’est un diviseur du deuxième nombre. Quand les deux nombres sont égaux, on peut soit dire que l’un est multiple de l’autre, doit diviseur de l’autre.

Faites également remarquer si cela se présente que 0 est un multiple de tous les nombres mais qu’on ne peut pas dire qu’il est diviseur d’un nombre. En effet, on ne sait pas diviser quelque chose par rien !

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Manuel p. 43


Les multiplesSéance 21

J’observe

4 × 1 = 4 4 × 2 = 8 4 × 3 = 12 4 × 4 = 16

4, 8, 12 et 16 sont des multiples de 4.4 est un diviseur de tous les multiples de 4.

Trouve 5 multiples de 4 plus grand que 16.

Quand on divise 16 par 4, le reste est nul.16 est un multiple de 4.4 est un diviseur de 16.

1 6 4

– 1 6 4

0

2 0 4

– 2 0 5

0

Quand on divise 20 par 4, le reste est nul.20 est un multiple de 4.4 est un diviseur de 20.

Quand on divise 23 par 4, le reste n’est pas nul.23 n’est pas un multiple de 4.4 n’est pas un diviseur de 23.

2 3 4

– 2 0 5

3




Les multiples 1 Complète chaque phrase par les mots « diviseur » ou « multiple ».

« Le produit de 6 et de 7 est 42. »

a) 42 est un de 7. b) 6 est un de 42.

c) 7 est un de 42. d) 42 est un de 6.


a) 23 est-il un multiple de 3 ?

b) 3 est-il un diviseur de 23 ?

c) Pourquoi ?

3 Écris les 12 premiers multiples de 5.

a) Quand un nombre est un multiple de 5, ses unités sont : ou .

b) Comment peux-tu savoir qu’un nombre est un multiple de 5 ?

4 Écris les 4 premiers multiples de 9.

5 Complète ces suites de nombres :

a) 4, 8, 12, 16, , , ,

b) 6, 12, 18, 24, , , ,

2 3 3–

un diviseur de 23 ? » Insistez sur le lien entre diviseurs et multiples. Demandez-leur ensuite de chercher cinq multiples de 4 plus grands que 16. Au choix : 20, 24, 28, 32, 36, 40… Faites ensuite travailler les élèves individuellement pour chercher l’exercice 1 page 43. Projetez l’exercice au tableau pour demander à des volontaires de venir par-tager leurs réponses en expliquant pourquoi ils ont choisi l’un ou l’autre terme. Cela vous permettra de vérifier leur compréhension des deux notions (a. multiple ; b. diviseur ; c. diviseur ; d. multiple). L’exercice 2 invite les élèves à faire le lien, de nouveau, entre multi-ple et diviseur. Faites chercher cet exercice individuellement et inter-rogez quelques élèves pour qu’ils justifient leurs réponses (a. non, b. non, c. le reste de la division de 23 par 3 n’est pas nul). Présentez ensuite l’exercice 3 en leur demandant : « Comment trouver les 12 premiers multiples de 5 ? » Faites chercher les résultats de la table de 5 que vous noterez au tableau et ajoutez : « Que remarquez-vous sur le chiffre des unités des multiples de 5 ? » Ce chiffre est 5 ou 0. « Comment peut-on savoir si un nombre est multiple de 5 ? » Le chiffre des unités d’un multiple de 5 est 0 ou 5. Faites chercher indivi-duellement l’exercice 4 pour les entraîner à établir la liste des multi-ples du nombre 9 (9, 18, 27, 36). Faites ensuite observer les suites de nombres de l’exercice 5 et demandez-leur s’ils peuvent déterminer le nombre dont une liste des multiples est présentée dans l’exemple a) et dans l’exemple b) (a. 20, 24, 28, 32 ; b. 30, 36, 42, 48). Il sera inté-ressant de faire remarquer le cas particulier de 0. 0 est un multiple de tous les nombres mais n’est diviseur d’aucun nombre.

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 49 du fichier photocopiable entraîne les élèves à trouver les premiers multiples de 5 (5, 10, 15, 20). L’exercice 2 per-met d’utiliser les termes multiple et diviseur (a. diviseur. b. diviseur. c. multiple. d. multiple). L’exercice 3 des pages 49 et 50 est similaire à l’exercice 2 page 43 du manuel (a. oui ; oui. b. non ; non). L’exer-cice 4 invite à compléter une liste de multiples (a. 24, 32, 40, 48, 54. b. 27, 36, 45, 54, 63).

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser une table de Pythagore pour l’exercice 4 page 50 du fichier.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés de faire l’exercice 5 page 50 du fichier (b. 21 ; 7 ; rouge ; c. S ; d. plusieurs réponses possibles). Attention, une erreur s’est glissée sur le fichier photocopiable ; pour le c) il ne s’agit pas de la lettre S car les cases sont mal placées.


• Je sais déterminer si un nombre est un multiple d’un autre.• Je sais établir la liste des premiers multiples d’un nombre donné.• Je sais faire le lien entre multiple et diviseur.

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Séance


Les multiples communs


1 Mettre en situation et réviser Collectif et en binômes

2 Trouver les multiples communs à deux nombres

Collectif et en binômes



Matériel pédagogique : 1 tableau des centaines par binômes

Vocabulaire : multiple commun

1 Mettre en situation et réviser• Mettre en situation. « Nous avons appris ce qu’est un multiple et

comment trouver les multiples d’un nombre. Aujourd’hui nous allons apprendre ce qu’est un multiple commun et comment trou-ver les multiples communs de deux nombres. »

• Réviser. Proposez un exemple au tableau. Faites chercher les trois premiers multiples de 4 et demandez : « 26 est-il un multiple de 4 ? Pourquoi ? 36 est-il un multiple de 4 ? Comment le vérifier ? » Concluez en faisant réactiver le vocabulaire en écrivant au tableau deux phrases à trous, et en leur demandant de les compléter avec les termes mathématiques (multiple et diviseur) qu’ils ont appris : « 36 est un … de 4. 4 est un … de 36 ».

• Présenter. Distribuez à chaque binôme un tableau des centaines. Demandez-leur d’entourer en bleu les multiples de 2 et de faire une croix rouge sur les multiples de 3. Faites-leur observer les cases qui comportent une croix rouge et un rond bleu : « Quels sont les nombres à la fois entourés en bleu et marqués d’une croix rouge ? Pourquoi ces nombres sont-ils à la fois entourés en bleu et marqués d’une croix rouge ? » Introduisez le vocabulaire : « Ces nombres sont des multiples de 2 et de 3. On dit que ce sont des multiples communs à 2 et à 3, comme 6 par exemple. »

2 Trouver les multiples communs à deux nombresFaites ouvrir le manuel page 44, et projetez la page pour leur faire lire l’encadré « J’observe ». Demandez aux élèves : « 24 est-il un multiple commun de 2 et de 3 ? Pourquoi ? 27 est-il un multiple commun de 2 et de 3 ? Pourquoi ? » Demandez-leur d’observer les multiples de 2 et demandez : « Qu’observez-vous ? Qu’en concluez-vous concernant les multiples de 2 ? » Encouragez leurs échanges pour qu’ils parviennent d’eux-mêmes à conclure que le chiffre des unités d’un multiple de 2 est 2, 4, 6, 8 ou 0. Continuez à les faire travailler en binômes sur l’exercice 1. Laissez-leur un temps de discus-sion suffisant pour qu’ils découvrent par eux-mêmes que la somme

Propriétés de certains multiples

Par le biais des activités proposées au cours de cette séance, et de la précédente, les élèves sont encou-ragés à déduire des règles à partir des observations et liens qu’ils éta-bliront entre les multiples successifs d’un nombre. Ainsi, ils sont eux-mêmes amenés à constater que le chiffre des unités des multiples de 2 est 2, 4, 6, 8 ou 0, et que celui des multiples de 5 est 0 ou 5. De plus, ils sont encouragés à déduire de leurs observations qu’un nombre est un multiple de 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Ceci illustre un point fort de la méthode de Singapour qui incite les élèves à raisonner et leur donne le désir de chercher par eux-mêmes.

Comprendre ce qu’est un multiple commun. Trouver des multiples communs à deux nombres.


Objectifs

22


Demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise deux nombres présents à la fois dans la table de 2 et de 3. Refaites la même chose pour les tables de 3 et 4, de 2 et 5, de 3 et 6, etc. Veillez à conclure en disant par exemple que 6 et 12 sont des multiples communs à 2 et 3. Pensez à exprimer la même pro-priété de deux façons.

Exemple : 12 et 6 sont des multiples communs à 2 et 3 ; 2 et 3 sont des divi-seurs communs à 6 et 12.

Suggérez aux élèves d’écrire la suite des nombres obtenus par comptage de 2 en 2 puis de 3 en 3 à partir de 0 et de souligner les nombres communs aux deux listes.

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J’observe

Les multiples communsSéance 22

1 Voici des multiples de 3. Additionne les chiffres de chaque nombre. 12 15 18 21 24 27 30 33 36

1 + 2 = 3 1 + 5 = 6 9

Qu’observes-tu ?Un nombre est un multiple de 3 si la de ses chiffresest un de 3.

2 a) Fais la liste des 12 premiers multiples de 2.

b) Fais la liste des 12 premiers multiples de 3.

3 6 est un multiple de 2.6 est aussi un multiple de 3.6 est un multiple commun à 2 et 3.

Écris les trois prochains multiples communs à 2 et 3.

Observe les multiples de 2. Que remarques-tu ?

Dans le tableau ci-dessous, les multiples de 2 sont entourés en bleu, et les multiples de 3 sont écrits en rouge.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Les nombres rouges et entourés de bleu sont des multiples communs à 2 et 3.



des chiffres d’un multiple de 3 est un multiple de 3. Passez dans les groupes pour encourager les échanges et le désir de chercher. Faites ensuite chercher, en binômes, les exercices 2 et 3 pour qu’ils s’en-traînent à trouver des multiples communs à 2 et 3 à partir de la liste de multiples de 2 et de 3 qu’ils auront établie. Exercice 2 (a. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. b. 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36). Exercice 3 (12, 18, 24).

3 Pratique autonomeL’exercice 1 page 51 du fichier photocopiable entraîne les élèves à trouver les premiers multiples communs de plusieurs paires de nombres à partir de la liste des multiples de chacun d’eux (a. 6, 12. b. 8, 16. c. 18, 36. d. 24, 48). L’exercice 2 invite à trouver le premier multiple commun de deux nombres en établissant la liste des pre-miers multiples de chaque nombre (12, 16, 20, 24 ; 10, 20, 25, 30 ; 20). L’exercice 3 page 52 est similaire à l’exercice 2, mais il s’agit ici de chercher les deux premiers multiples communs (3, 6, 9, 12, 15, 18 ; 6, 12, 18, 24, 30, 36 ; 6 et 12). Les exercices 4 et 5 invitent les élèves à trouver un multiple commun de deux nombres répondant à une condition supplémentaire. Exercice 4 (7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63 ; 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ; 35). Exercice 5 (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 ; 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ; 30).

Différenciation

Soutien : Proposez aux élèves qui en ont besoin d’utiliser une table de Pythagore pour les exercices 1, 2, 3, 4 et 5 pages 51 et 52 du fichier.Approfondissement : Proposez aux élèves les plus avancés de faire l’exercice 6 page 52 du fichier. Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40… multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42… Les multiples communs à 4 et 6 sont : 12, 24, 36 … Le nombre à 2 chiffres est 36.


• Je sais trouver des multiples communs à deux nombres.

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Séance

Ce que j’ai apprisFaites ouvrir le manuel page 45. Laissez aux élèves un temps d’obser-vation puis demandez-leur : « Qu’avez-vous appris dans cette unité sur les nombres ? » Laissez-les s’exprimer librement pendant cinq minutes. Reprenez les éléments éventuellement oubliés. Proposez quelques exemples de nombres à arrondir à la dizaine, à la centaine et au mil-lier le plus proche pour s’assurer de leur compréhension et de leur bonne maîtrise des procédures : « Que donne 115 quand on l’arrondit à la dizaine la plus proche ? À la centaine la plus proche ? Comment le savez-vous ? Que donne 2 449 quand on l’arrondit à la dizaine la plus proche ? À la centaine la plus proche ? Au millier le plus proche ? Comment le savez-vous ? Quel chiffre avez-vous regardé pour savoir s’il fallait arrondir à la centaine supérieure ou inférieure ? Ou au millier supérieur ou inférieur ? Que donne 17 508 quand on l’arrondit au mil-lier le plus proche ? Comment le savez-vous ? » Demandez-leur ensuite dans quels cas de la vie courante il est utile d’arrondir des nombres. Encouragez les échanges pour favoriser la multiplicité des exemples trouvés. Concluez en leur demandant d’estimer le plus rapidement pos-sible l’ordre de grandeur d’une addition que vous écrivez au tableau. Invitez plusieurs élèves à proposer leurs solutions et montrez bien les différentes réponses possibles selon que certains ont arrondi les nombres à la dizaine, à la centaine ou au millier le plus proche. Faites comparer chaque proposition avec le résultat exact du calcul afin qu’ils comprennent que toutes les estimations n’ont pas la même précision.Proposez-leur ensuite de chercher toutes les écritures multiplicatives de 16. Notez-les au tableau et choisissez-en une (8 × 2) pour réactiver le vocabulaire et le lien entre multiple et diviseur : « 16 est le produit de 8 et 2. Pourriez-vous compléter les phrases suivantes ? » Écrivez au tableau les phrases à trous : « 8 est un … de 16. 2 est … de 16. 16 est un … de 8. 16 est un … de 2. » Terminez la séance par un jeu de devinettes du type « Qui suis-je ? » Exemple : « Je suis un multiple commun de 3 et 4 ; je suis inférieur à 20. Qui suis-je ? »

Faire le point sur ce que les élèves ont appris et compris à la fin de l’unité 2. Trois activités au choix : « Mon journal », « Explorons » et « Jouons avec les maths ».

Bilan de l’unité 223

Manuel p. 45

45

www.methodedesingapour.com

Explorons

Mon journal

Jouons avec les maths


Les multiples communs Séance 23Arrondir et estimer

40 50

45 4842

42, cela donne 40 quand on arrondit à la dizaine la plus proche. 48, cela donne 50 quand on arrondit à la dizaine la plus proche. 45 est à mi-chemin entre 40 et 50, on choisit de l’arrondir à la dizaine supérieure.

220, cela donne 200 quand on arrondit à la centaine la plus proche. 272, cela donne 300 quand on arrondit à la centaine la plus proche. 250 est à mi-chemin entre 200 et 300, on choisit de l’arrondir à la centaine supérieure.

Diviseurs et multiples

1 × 12 = 12

2 × 6 = 12

3 × 4 = 12

Je sais arrondir un nombre à la dizaine la plus proche.

Je sais aussi arrondir un nombre à la centaine la plus proche.

200 300

250 272220

1, 2, 3, 4, 6 et 12 sont les diviseurs de 12.12 est un multiple de 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

Et je sais aussi arrondir au millier.


Explorons

Répartissez les élèves en binômes et invitez-les à réfléchir ensemble, à voix haute. Encouragez-les si besoin à écrire les multiplications concernées. (a) 30 ; b) 35 ; c) 9.)

Jouons avec les maths

Répartissez la classe en ateliers de quatre ou cinq élèves et distribuez autant de « plateaux de jeu » que

En ateliers tournants

d’élèves (plateaux téléchargeables sur www.methodedesingapour.com). La règle du jeu mérite d’être bien expliquée avant de commencer (en jouant un premier tour collective-ment au tableau, par exemple). Les élèves doivent comprendre que leur façon de placer chaque chiffre sur le plateau leur permettra d’obtenir le meilleur score, mais que le hasard des dés joue également un rôle important.

Mon journal

Formulé comme un jeu, cet exer-cice a comme objectif didactique l’appropriation par chaque élève, de manière autonome, des notions de multiple et de diviseur. Si néces-saire, précisez la consigne par un questionnement : « Quels sont les diviseurs de 12 ? » (1, 2, 3, 4, 6, 12.) Aidez-les élèves à écrire les multi-plications et les divisions correspon-dantes. ©

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Documents

Unité 2 : Jouer avec les nombres...Unité 2 • Jouer avec les nombres entiers éance Étapes de la séance Modalité 1 Observer l’illustration page 26 Collectif 2 Mettre en situation