UNIT11

TEGASAN RICIH J3009/11/1

UNIT 11

TEGASAN RICIH

OBJEKTIF

Objektif am : Mengetahui ricihan akan terjadi dalam rasuk

akibat lenturan daripada pembebanan rasuk. Objektif Khusus : Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :- Menerangkan tegasan ricih yang terhasil dalam rasuk yang

mengalami lenturan. menerangkan ricihan yang terjadi dalam rasuk akibat dari

pembebanan rasuk menyelesaikan masalah melibatkan ricihan.


11.0 PENGENALAN

Apabila satu daya ricih dikenakan ke atas sebatang rasuk, terdapat tegasan ricih yang berlaku ke atas keratan melintang dan membujur rasuk tersebut. Tegasan ricih ini didapati tidak sekata (seragam) ke atas keratan melintang rasuk tersebut. Adalah diandaikan bahawa tegasan ricih ini sekata (seragam) pada permukaan yang selari dengan paksi neutral rasuk tersebut.

11.1 PERSAMAAN TEGASAN RICIH Rajah 11.1(ii) menunjukkan sebahagian dari rasuk ABCD yang panjangnya dx. Ianya berkeadaan seimbang di bawah tindakan daya F pada AC dan BD disebabkan tegasan lenturan dan pada CD disebabkan tegasan ricih, .

y

B

M + dM M

D

B A dx

dy

F FY2Q P

y X X

b

y1

y C

(mel

inta

ng)

(membujur)

Rajah 11.1: Bar Bulat Dan Bar Segiempat

(ii) (i)


Daya P yang bertindak pada hujung elemen bahan yang lebarnya b dan tebalnya dy ditunjukkan dalam Rajah 11.1 adalah:

di mana: )(bA ; I

MyAP

dy===

)(bI

My P dy= Begitu juga bagi daya Q yang bertindak di sebelah kanan elemen:

)(b IdM)y(MQ dy+=

Daya paduan ke atas elemen adalah :

= PQ )(bI

My - )(bIdM)y(M dydy+

= dM y.bdy

I Oleh yang demikian, bagi keseimbangan ABCD:

21

y

yyb

IdM dy = dxB

di mana, = dydx

ybI

dMB

1 2

1

y

y

= 21

y

y

ybIBdM dy

dx

= 21

y

y

ybdM.IB1 dy

dx (1)

tetapi, FdM =dx

(2)


(2) dalam (1)

= 21

y

y

ybIBF dy

Jika A = luas keratan lintang antara y1 dan y2; y = jarak sentroid luas dari XX.

Maka: = A21

y

y

ybdy y

= 21

y

y

ybIBF dy =

IBF

A y Persamaan ini menunjukkan tegasan ricih adalah sifar pada jarak yang jauh dari paksi neutral

11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-

11.2.1 Keratan Rentas Segiempat Padu A = b x a

=

h2db

+=

+= h

2d

21

2

h2d

y

Jika B = b dan I = 12bd3

y

b

d h

a

2bd3F

N P

Rajah 11.2: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu

Diketahui, = IBF

A y


=

+

h2d

21 x h

2db x

b12bd

F3

= 2

2

32 h4d

2bx12x

dbF

= 2

2

3 h4d

bd6F

Contoh 11.1 Sebatang rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu keratan sebanyak 180 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah C11.1. Kirakan tegasan ricih yang berlaku pada titik C. Penyelesaian: A = b x a = 100 x 80 = 8000 mm2

I = 12bd3

250 mm

100 mm

P N

80 mm

h

y C =

( )12250100 3

= 130.208 x 106 mm4

B = 100 mm

h = 802

250 = 45 mm Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu

y = 2

ad

= 2

80250 = 85 mm


C = IBF A y

= ( ) 10010 x 130.20885)103(8000)( x 180

6

= 9.4 N/mm2

= 9.4 MN/m2

atau dari formula:

= 2

2

3 h4d

bd6F

= ( )

( )( )( ) ( )

2

2

3

3

454

250250100101806 x

= 9.4 N/mm4

= 9.4 MN/m4

11.2.2 Keratan Rentas Bulat Padu

P

dy

y

4F/(3r2) b

N

h

B

r

Rajah 11.3: Rasuk Keratan Rentas Bulat Padu


Pada satu keratan yang jaraknya h dari XX:

=rh

ybdy A y

( ) = rh

22r

h

yr2yyb dydy

= ( ) 2/322 hr32

A y = ( ) 2/322 hr32 (1)

B = 2 22 hr (2) I =

4r 4 (3)

= IBF

A y (4)

(1),(2) dan (3) dalam (4)

Maka, = ( ) ( )

2/322

224 hr3

2

hr 24r

F

= ( )224 hrr3 F4


11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat

P

D2 D1

N

I = ( )2122 DD64 B = D2 D1

A1 = 4

D21

A2 = 4

D22

y 1 = 3

2D 4 1

; y2 = 3

2D 4 2

Rajah 11.4: Rasuk Keratan Rentas Tiub Bulat

= IBF A y

= IBF (A2 y 2 A1 y 1)


Contoh 11.2 Rajah C11.2 menunjukkan keratan rentas sebatang rasuk keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya 75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.

P

100 mm 75 mm

N

Rajah C11.2: Keratan Rentas Sebatang Rasuk Berongga Penyelesaian: max adalah melalui paksi neutral (PN) R1 = 75/2 = 37.5 mm, R2 = 100/2 = 50 mm, B = 2(R2 - R1) = 2(50 37.5) = 25.0 mm, I = (D24 D14) 64

4

4

3

= (R24 R14) = (504 37.54) = 3.356 x 106 mm4 Ay = 2(R23 R13)


= 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3 = 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3 3

max =

max = IBF

A y

3.356 x 106(25.0)

3A(R22 + R12)

3(502 37.52)(502 + 37.52)

= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2

Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12) = 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52] = 91.88 N/mm2

11.2.4 Keratan I Rajah 11.5: Rasuk Berkeratan Rentas I

b1

b3

d1

d3

d2

A

C

P N

Bebibir

bebibiry weby

B

b2 Web


Luas keratan I, A = Luas kawasan berlorek Abebibir = b1 x d1Aweb = b2 x d2

I = ( )

12ddd

b3

3211

++ -

( )( )12

dbb23

221

Kedudukan paksi neutral, PN = ( )

2ddd 321 ++

bebibiry = ( )

2ddd 321 ++ -

2d1

= ( )

2dd 32 +

weby = 4d 2

Oleh kerana tegasan ricih maksimum berlaku di paksi neutral(PN), maka nilai B adalah nilai b2

Dari formula: = IBF A y

maksimum = 2Ib

F (Abebibir bebibiry ) + (Aweb weby )


Contoh 11.3 Tentukan tegasan ricih pada titik C di dalam sebatang keluli AB yang panjangnya 1 m. keluli tersebut adalah disangga di kedua-dua hujung secara mudah serta membawa beban teragih seragam 28 kN/m seperti Rajah C11.3. Gambarajah daya ricih Gambarajah momen

25 mm

25 mm

50 mm

y *

28 kN/m

1 m

C = 75 mm

CA B

200 mm 300 mm

14 kN

Nm 10 x 3.58

28x108

332

==wl

X

14 kN

100 mm

Rajah C11.3


Penyelesaian:

Dari gambarajah ricih: 500300

10 x 14X

3 =

500

10 x 14 x 300X3

= 8400NX = Daya ricih pada C, Fc = 8.4 kN Jumlah momen pada C, MC = luas kawasan berlorek pada gambarajah momen

= ( ) 0.2 x 10 x 8.41421 3+

= 2240 Nm

IRasuk =12bd3 ; B = 25 mm ; A = ( ) 2mm 25 x 25 y = 25

225 +

= ( )1210025 3 = 37.5 mm

= 2.08 x 106 mm4

Dari = IBF A y

Maka, tegasan ricih pada C, c = ( )37.5 x 25 x 2525x 10x 2.08

84006

c = 3.786 N/mm2


AKTIVITI 11

UJI KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA. SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DIHALAMAN BERIKUTNYA. 11.1 Sebatang rasuk keratan I, 6 m panjang mempunyai ukuran 254 mm tinggi dan lebar

bebibirnya adalah 152 mm serta tebal 25.4 mm tebal, manakala webnya setebal 12.7 mm. Ia menanggung beban teragih seragam berjumlah 400 kN dan disangga dengan mudah di kedua-dua hujungnya seperti Rajah 11.1.

i. Kirakan tegasan ricih maksimum dalam web dan tegasan ricih maksimum dalam

bebibir pada keratan 1.2 m dari salah satu hujung rasuk tersebut.

A A

203.2 mm

25.4 mm

25.4 mm

254 mm

152 mm

P N

12.7 mm

y


B

66.67 kN/m

6 m

BA

1.2 m

RA = 200 kN RB = 200 kN

Rajah 11.1: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam 11.2 Sebatang bar keluli dengan keratan seperti rajah di bawah adalah dikenakan daya ricih

200kN pada arah yy. Tentukan tegasan ricih pada keratan BB dan CC.

A A

y

y

B B 25 mm

25 mm

100 mm 25

mm

125 mm

y C C


11.3 Satu keratan keluli berongga dengan diameter luarnya 100 mm dan diameter dalamnya

75 mm adalah dikenakan daya ricih sebanyak 160 kN. Tentukan tegasan ricih maksimum dalam keluli tersebut.

P

100 mm 75 mm

N

11.4 Sebatang rasuk keratan I, 500 mm tinggi dan 190 mm lebar, mempunyai bebibir 25 mm

tebal dan web 15 mm tebal. Ia membawa daya ricih sebanyak 400 kN pada satu keratan.

i. Kira dan lukiskan agihan tegasan ricih rasuk tersebut. ii. Tentukan nisbah tegasan maksimum dengan tegasan purata.


MAKLUM BALAS 11

TAHNIAH KERANA ANDA TELAH MENCUBA.!!!!!!!!! 11.1

B

66.67 kN/m

6 m

BA

1.2 m

RA = 200 kN RB = 200 kN

1.2 m 1.8 m

200 kN X

( ) ( )

46

46

66

33

m 10 x 190mm 10 x 190

10 x 17.610 x 207.6

12203.2 12.7 2

12254 152I

==

=

=


kN1203

1.8200X

3200

1.8X

==

=

Maka, F = 120 kN

y = 2

4.25254 = 114.3 mm BBbebibir = 152.0 mm Abebibir = 0.152 x 0.0254 = 3.861 x 10-3 m2

Dari, = IBF A y

2

36

333

bebibir

MN/m 1.833)10 x (15210 x 190

)10 x )(114.310 x (3.86110 x 120

==

11.2 Jumlah momen luas kedua, I = Isegiempat - Ibulatan

= (bd3/12) (d4/64) = [125(150)3/12] [(100)4/64] = 30.25 x 106 mm4

Pada keratan AA: = 0 Pada keratan BB :

A = (125 x 25) ; y = 50 + 25/2 = 62.5 mm B = 125 mm


BB = FAy = (200 x 103)(125 x 25)(62.5) = 10.33 N/mm2IB (30.25 x 106)(125)

Pada keratan CC: Ay = Ay(segiempat) Ay(1/2 bulatan) Di mana,

64

4

4

Ay = Ay(segiempat) Ay(1/2 bulatan)

Asegiempat = 125 x 75 = 9375 mm2 A (1/2 bulatan) = d2/8 = [(100)2] /8 = 3.93 x 103 mm2 y(segiempat) = 75/2 = 37.5 mm y(1/2 bulatan) = 4r/3 = [4(50)]/ 3 = 21.22 mm

= (9375 mm2)( 37.5 mm) (3.93 x 103 mm2)( 21.22 mm) = 268.17 x 103 mm3

11.3 max adalah melalui paksi neutral (PN) R1 = 75/2 = 37.5 mm, R2 = 100/2 = 50 mm, B = 2(R2 - R1) = 2(50 37.5) = 25.0 mm, I = (D24 D14) = (R24 R14) = (504 37.54) = 3.356 x 106 mm4

30.25 x 106 x 25 = 70.92 N/mm2

= 200 x 103(268.17 x 103)

CC = FAy IB


Ay = 2(R23 R13) Ay = 2(R23 R13)

3

3

3.356 x 106(25.0)

3A(R22 + R12)

3(502 37.52)(502 + 37.52)

= 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3 = 2(503 37.53) = 48.18 x 103 mm3

max = max = IBF

A y

= 160 x 103(48.18 x 103) = 91.88 N/mm2

Atau dari formula: max = 4F(R22 + R2R1 + R12) = 4(160 x 103)[502 + (50)(37.5) + 37.52] = 91.88 N/mm2


11.4 3.65 46.3

A

237.5

25

25

500

190

P N

15

61.86

Rajah: Agihan tegasan ricih

A

I = 12

3bd

= 12

450 x 175500 x 190 33 = 6.5 x 108 mm4

Dari , = IBF

A y

Tegasan ricih pada bebibir dengan web: 1AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) (6.5 x 108 )(190) = 3.65 N/mm2


Tegasan ricih pada web dengan bebibir: 2AA = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) (6.5 x 108 )(15) = 46.3 N/mm2

A= luas kawasan berlorek = 2(190 x 25) + (450 x 15) = 16250 mm2

Tegasan ricih pada paksi neutral: PN = (400 x 103 )(190 x 25)(237.5) + (400 x 103 )(15 x 225)(225/2) (6.5 x 108 )(15) (6.5 x 108 )(15) = 61.86 N/mm2

Nisbah atau ratio: max purata

purata = F/A di mana, F = 400 x 103 N purata = 400 x 103 N = 24.62 N/mm2 16250 mm2

diketahui, PN = max = 61.86 N/mm2

Nisbah atau ratio: max = 61.86 N/mm2 purata 24.62 N/mm2

= 2.5


PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak jawapan dari pensyarah modul anda. Selamat mencuba dan semoga berjaya !!!!!!!!!!!!! 1. Sebatang rasuk dikenakan daya ricih 1.2 kN seperti ditunjukkan dalam Rajah 1.

Lakarkan taburan tegasan ricih dan tentukan tegasan ricih maksimum.

Rajah 1

A A

B B 20 mm

20 mm

60 mm

80 mm

(me N P

2 Sebatang rasuk keratan I, 120 mm x 300 mm mempunyai bebibir 15 mm tebal dan web

10 mm tebal. Pada satu keratan, ianya dikenakan daya ricih sebanyak 200 kN. Lukiskan rajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih pada keratan tersebut dan tentukan tegasan ricih pada jarak 40 mm dari paksi neutral.

3 Satu rasuk keluli dengan keratan 100 mm x 250 mm dikenakan daya ricih pada satu

keratan sebanyak 180 kN . Dapatkan agihan tegasan ricih dengan memberikan nilai-nilai utama pada lakaran tersebut.


4. Sebatang rasuk dengan keratan rentas seperti ditunjukkan dalam Rajah 4 digunakan dalam kedudukan yang demikian. Daya ricih pada keratan ini adalah 15 kN. Plotkan dengan pembahagian 10 mm di sepanjang keratan rasuk satu gambarajah bagi menunjukkan agihan tegasan ricih melintangi keratan ini dan tentukan nilai tegasan ricih maksimum.

50 mm

20 mm

80 mm 10 mm

Rajah 4: Rasuk Berkeratan Rentas T 5. Sebatang rasuk yang disokong mudah di kedua-dua hujungnya membawa beban sperti

ditunjukkan dalam Rajah 5 (a). Keratan rentas rasuk itu adalah seperti dalam Rajah 5 (b). Tentukan:-

i. Tegasan ricih yang berlaku pada jarak 1 meter dari hujung kiri dan 40 mm di atas

paksi neutral ii. Tegasan ricih maksimum pada jarak tersebut. iii. Taburan tegasan ricih pada permukaan keratan rasuk. Ambil jeda bagi y = 20 mm.

20 kN

10 kN/m 180 mm 200 mm 0.5 m 1.5 m 2 m Rajah 5(a) Rajah 5(b)


MAKLUMBALAS

Adakah anda telah mencuba ?

Jika Ya, sila semak jawapan anda. 1.

0.816 50mm

Rajah: Agihan tegasan ricih

80 mm

20 mm

(membujur)

2maks N/mm 0.816 =

2. 75.8 N/mm2


3.

4. maks = 27.91 N/mm2

(membujur) 3.89 N/mm2 75 mm 6.92 50 mm 9.09 25 mm 10.38

5. i. 87.5 kN/m2

ii. 104.17 kN/m2

iii.

y (mm) A (m2) y (m) (N/m2) 100 0 0 80 0.18 x 0.02 0.08 + 0.02/2 0.375 x 105

60 0.18 x 0.04 0.06 + 0.04/2 0.667 x 105

40 0.18 x 0.06 0.04 + 0.06/2 0.875 x 105

20 0.18 x 0.08 0.02 + 0.08/2 1.0 x 105

0 0.18 x 0.10 0.010/2 1.045 x 105

TEGASAN RICIH11.0 PENGENALAN11.2 TEGASAN RICIH DALAM RASUK BAGI BENTUK-BENTUK:-Contoh 11.1 = = 130.208 x 106 mm4B = 100 mmh = = 45 mm Rajah C11.1: Rasuk Keratan Rentas Segiempat Padu = (C = A 11.2.3 Keratan Rentas Tiub Bulat 11.2.4 Keratan I = - = = Contoh 11.3

Documents

UNIT11