Unitat 4 electromagnetisme i corrent altern

26/01/2012 Unitat 4. Electromagnetisme i corrent altern 1

UNITAT 4

ELECTROMAGNETISME I CORRENT ALTERN


• S’anomena magnetisme aquell fenomen mitjançant el qual alguns materials atreuen i subjecten petites peces de ferro.

• Un imant té la propietat d’atreure i subjectar el ferro i, a petita escala, el níquel, el cobalt i alguns aliatges (elements ferromagnètics).

Els efectes d’un imant són més intensos en els extrems o pols (denominats N i S).

EL CAMP MAGNÈTIC: POLS, LÍNIES DE FORÇA, FLUX I INDUCCIÓ

MAGNETISME I ELECTROMAGNETISME


EL CAMP MAGNÈTIC MAGNETISME I ELECTROMAGNETISME

Pols de noms contraris s’atreuen i els del mateix nom es repel·leixen.

Si partim un imant en dos obtenim dos imants (no dos pols aïllats), ja que cada molècula de material és un petit imant amb els seus corresponents pols.

• S’anomenen imants naturals aquells que presenten propietats magnètiques de forma espontània.

Tots aquells materials que poden ser atrets per un imant també es poden convertir en magnètics sota l’efecte d’un imant o especialment del corrent elèctric; aquests es coneixen com a imants artificials.

• S’anomena electromagnetisme l’estudi dels efectes magnètics produïts pel corrent elèctric.


• S’anomena camp la regió de l’espai on es posa de manifest l’acció de forces. S’esquematitza amb una representació gràfica formada per línies imaginàries anomenades línies de força en la direcció de les quals s’exerceixen les forces del camp.

• Per analogia, s’anomena camp magnètic la regió de l’espai on es posen de manifest les forces magnètiques.

Un camp magnètic només exerceix forces sobre els materials magnetitzables, per la qual cosa la seva influència es posa en evidència únicament en els imants i en les càrregues elèctriques en moviment.

• La força d’atracció i repulsió d’un imant creix en acostar-se al pols. La disposició de les línies de força d’un imant s’anomena espectre magnètic.

EL CAMP MAGNÈTIC

CAMP MAGNÈTIC CAMP MAGNÈTIC D’UN IMANT


EL CAMP MAGNÈTIC

CAMP MAGNÈTIC CAMP MAGNÈTIC D’UN IMANT

Espectre magnètic


• Les línies que forma l’espectre magnètic són les línies de força, anomenades línies de força o d’inducció.

El sentit d’aquestes línies es fixa arbitràriament:

N S per l’exterior de l’imant

S N per l’interior de l’imant

EL CAMP MAGNÈTIC

CAMP MAGNÈTIC INDUCCIÓ I FLUX MAGNÈTIC

• S’observa que al voltant dels pols les línies són més denses; això vol dir que el camp és més intens i, per tant, que hi ha més inducció.



• La inducció magnètica (B) és una magnitud vectorial que equival a la força puntual que el camp exerceix sobre la unitat de massa magnètica en aquell punt, i es proporcional al nombre de línies de força per unitat de superfície. Es mesura en Tesla [T].

És la quantitat de línies de força que travessen perpendicularment una superfície Densitat de LF d’un camp magnètic.

• El flux de camp magnètic (Φ) és el producte de la superfície (S) perpendicular a les LF i el de la inducció (B). Es mesura en weber [Wb].

És la quantitat de LF d’un camp magnètic.

EL CAMP MAGNÈTIC

SBΦ



• Si la superfície forma un angle (φ) amb la perpendicular a les LF, el flux que travessa la superfície valdrà:

EL CAMP MAGNÈTIC

cosSBΦ


CAMP MAGNÈTIC CREAT PER UN CORRENT ELÈCTRIC

• El 1820 es va establir la relació entre la inducció de camp magnètic en un punt i la intensitat del corrent que el creava (llei de Biot i Savart):

“Un corrent elèctric indueix al seu voltant un camp magnètic, el qual és directament proporcional a la intensitat del corrent, inversament proporcional a la distància del punt al corrent, i depèn del medi en que es desenvolupa el camp”.

EL CAMP MAGNÈTIC

lIN

μB

on B = Inducció [T] μ = permeabilitat del medi [Tm/A] I = intensitat del corrent [A] N = nombre d’espires l = longitud del solenoide [m]

[T]


CAMP MAGNÈTIC CREAT EN UN CONDUCTOR RECTILINI

• Quan per un conductor rectilini hi circula un corrent elèctric, crea un camp magnètic que desvia la brúixola, col·locant-la perpendicular al conductor.

• El camp magnètic creat està format per línies de força circulars situades en un pla perpendicular al conductor.

• El seu sentit és (segons la regla de Maxwell) el d’un tirabuixó que avanci en el mateix sentit que el del corrent.

EL CAMP MAGNÈTIC


CAMP MAGNÈTIC CREAT EN UN CONDUCTOR CIRCULAR O ESPIRA • Quan el conductor forma un anell circular, totes les LF travessen

perpendicularment la superfície S de la espira. Es comporta com un imant summament pla (fulla magnètica), de forma que una de les seves cares és el pol N i l’altra el pol S.

EL CAMP MAGNÈTIC


CAMP MAGNÈTIC CREAT EN UN SOLENOIDE O BOBINA

• Quan el conductor forma de solenoide, el camp magnètic total és la suma dels camps magnètics creats per cada espira i és similar al d’un imant recte.

EL CAMP MAGNÈTIC



• Si el solenoide és llarg (comparat amb el diàmetre), el camp magnètic en el seu interior es considera pràcticament homogeni i la seva inducció magnètica és:

EL CAMP MAGNÈTIC

lIN

μB

on B = Inducció [T] μ = permeabilitat del medi [Tm/A] I = intensitat del corrent [A] N = nombre d’espires l = longitud del solenoide (amplada) [m]

[T]

• La permeabilitat magnètica (μ) ens dóna idea de la capacitat que té un material de concentrar o dispersar les LF.

• La permeabilitat magnètica en el buit o en l’aire té per valor.

70 10π4μ [Tm/A]



EL CAMP MAGNÈTIC

0r μ

μμ

On μr = permeabilitat relativa del material. μ = permeabilitat magnètica absoluta del material. μ0 = permeabilitat magnètica absoluta en el buit.

• Normalment es pren el valor de la permeabilitat en el buit com a referència (μ0), i llavors s’obté el valor de la permeabilitat relativa.

• Segons sigui la permeabilitat podem classificar els materials en:

Materials FERROMAGNÈTICS Si μr > 1

Materials PARAMAGNÈTICS Si μr = 1

Materials DIAMAGNÈTICS Si μr < 1



EL CAMP MAGNÈTIC

MATERIALS PARAMAGNÈTICS μr = 1

• Són aquells que situats en un camp magnètic:

No s’imanten.

No desvien les línies de força.

• Alguns materials paramagnètics són: Al, Sn, Cr, O, Ti,... (comportament similar al de l’aire).



EL CAMP MAGNÈTIC

MATERIALS DIAMAGNÈTICS μr < 1


No s’imanten (o ho fan molt feblement).

Tendeixen a separar les LF debiliten el camp.

• Alguns materials diamagnètics són: Cu, Zn, Ag, Hg, H2O,...



EL CAMP MAGNÈTIC

MATERIALS FERROMAGNÈTICS μr > 1


S’imanten.

Tendeixen a concentrar les LF reforcen el camp.

• Alguns materials ferromagnètics són: Fe, acer, Co, Ni,...


INTENSITAT O EXCITACIÓ DEL CAMP MAGNÈTIC (H)

EL CAMP MAGNÈTIC

• El camp magnètic creat per una bobina es pot reforçar considerablement si al seu interior hi posem un nucli de material ferromagnètic, ja que a causa del camp magnètic creat pel corrent els imants elementals del nucli s’orienten i creen un camp magnètic que se suma al creat en la bobina.

• Una bobina amb nucli de material ferromagnètic constitueix un electroimant, de gran aplicació en màquines elèctriques.



EL CAMP MAGNÈTIC

• El camp magnètic creat per una bobina es veurà influenciat per:

La permeabilitat (μ) depèn del MEDI (material que sustenta el circuit).

La intensitat o excitació del camp magnètic (H) depèn del CIRCUIT que crea el camp.

HμB μB

H

lIN

B

lIN

H



EL CAMP MAGNÈTIC

• En un camp magnètic creat per un corrent elèctric:

Excitació (H) causa

Inducció (B) efecte Si H B fins uns límits llavors diem que el material del circuit magnètic queda saturat.


CIRCUITS MAGNÈTICS

EL CAMP MAGNÈTIC

• El circuit magnètic és l’espai ocupat per les línies d’inducció en la seva trajectòria. Pot ser:

HOMOGENI si B i el medi no varien en tot el circuit

HETEROGENI si B i/o el medi varien en el circuit

SÈRIE si el flux (Φ) és constant en tot el circuit

DERIVACIÓ si el flux (Φ) no és constant en el circuit


CIRCUITS MAGNÈTICS

EL CAMP MAGNÈTIC

• Per poder calcular un circuit magnètic, hem de disposar de les corbes o dels valors de magnetització dels diferents materials que el formen, de la seva longitud, i d’allò que s’anomena la força magnetomotriu (FMM), que és la que manté el flux del circuit.

mlHINFMM [A] [ampere volta]

• Si al circuit magnètic hi ha diferents materials:

mlHINFMM [A]


• Fins ara hem vist com els corrents elèctrics creen camps magnètics.

• Ara estudiarem l’efecte contrari, com els camps magnètics generen corrents elèctrics (inducció electromagnètica).

• Reproduïm dos experiències que demostren aquest fet:

Experiència 1: moviment d’un imant respecte d’una bobina connectada a un mil·liamperímetre.

Experiència 2: moviment relatiu entre dues bobines, una connectada a un mil·liamperímetre i l’altra a un generador.

INDUCCIÓ ELECTROMAGNÈTICA. FEM INDUÏDA. AUTOINDUCCIÓ


Experiència 1:



Experiència 1:



Experiència 2:



• De les experiències descrites podem veure que:


Moviment de l’imant

(experiència 1)

Moviment de la bobina

(experiència 2)

Variació de la intensitat

(experiència 2)

CORRENT ELÈCTRIC

INDUÏT INDUCTOR


• Si analitzem les dos experiències anteriors veurem que en ambdues varia el flux magnètic (Φ) de la bobina conectada al mil·liamperímetre:


cosSBΦ

Al acostar l’imant o la inducció (B)

Al obrir o tancar l’interruptor B passa de 0 a B o de B a 0

Si la bobina gira varia l’angle φ

• Generalitzant: “Totes les variacions del flux magnètic (Φ) a través d’un circuit tancat originen un corrent elèctric induït, més intens com més ràpides siguin les variacions”


• Si per un circuit circula un corrent elèctric és perquè hi ha una força electromotriu (fem) que el crea. Per tant, si varia el flux magnètic que travessa un circuit tancat s’ha originat una fem que a causa del seu origen s’anomena FEM induïda.

INDUCCIÓ EM. FEM INDUÏDA. AUTOINDUCCIÓ FEM INDUÏDA (ε)

Valor i sentit de la fem

• El valor de la FEM creada en un conductor que es mou dins d’un camp magnètic és directament proporcional a la inducció (B), a la seva longitud (l) i a la velocitat (v) amb que talla les línies de força.

ε = FEM induïda [V]. B = Inducció [T]. v = velocitat [m/s]. l = longitud del conductor [m]. φ = angle que forma el vector v amb el vector B.

sinvlBε


INDUCCIÓ EM. FEM INDUÏDA. AUTOINDUCCIÓ

• Pel que fa al sentit de la FEM, el podem deduir a partir de la regla de la ma dreta.

FEM INDUÏDA (ε)

Valor i sentit de la fem



• Si una espira de longitud l es mou perpendicularment (sin90 = 1) a un camp magnètic uniforme d’inducció B, a una velocitat v, i tanquem el circuit, circularà un corrent I, ja que es crea una FEM induïda de valor:

• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/espira/espira.htm

FEM INDUÏDA EN UNA ESPIRA TANCADA (ε)

vlBε

Φ’ Aquest flux (Φ’) (creat per la I) tractarà d’impedir que Φ disminueixi (per dins se sumaria al sentit de B (de N a S)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/espira/espira.htm














• Al desplaçar l’espira perpendicularment, el flux (Φ) que travessa el circuit disminueix, ja que l’àrea de l’espira exposada al flux disminueix amb el temps:

FEM INDUÏDA EN UNA ESPIRA TANCADA (ε)

ΔtΔΦ

ε

ΔxBΔΦ l vlBΔtΔΦ

ΔS-BΦ-ΦΔΦ inicialfinal

ΔxlΔS

LLEI DE FARADY

la FEM induïda en un circuit és igual i de signe contrari a la velocitat de variació de flux que experimenta al circuit.

LLEI DE LENZ

El sentit del corrent induït és tal que s’oposa a la causa que el produeix.



• En aquest cas l’espira està sotmesa contínuament a la variació del flux magnètic (Φ) (ja que la S va variant).

FEM ENGENDRADA EN UNA ESPIRA QUE GIRA DINS D’UN CAMP MAGNÈTIC




• Aquesta variació es mourà entre aquests 2 extrems:


• L’angle φ depèn de ω [rad/s] i del t [s]:

tω

cosSBΦ



tωcosSBΦ

dtdΦ

tωsinωSBε

SBΦmax

tωsinωΦε max

1ωΦε maxmax

tωsinεε max FEM alterna sinusoïdal




• Si en comptes d’una espira en tenim N:

ωΦNε maxmax

tωsinεε max

• Si aquesta bobina alimenta un circuit exterior de resistència R, serà recorreguda per un corrent (i):

tωsinItωsin

R

ε

R

tωsinε

Rε

i maxmaxmax


EL CORRENT ALTERN. VALORS FONAMENTALS



• Si el corrent que circula per un conductor varia, crearà un camp magnètic de flux variable.

• En aquest cas, el conductor quedarà sotmès a la variació del propi flux i, segons la llei de Farady, crearà una FEM induïda, que en ser conseqüència de la variació del corrent propi s’anomena FEM autoinduïda (εa).

• Aquesta FEM apareix en tots els circuits elèctrics en què el corrent és variable, però els seus efectes depenen de les característiques del circuit.

• El paràmetre que relaciona la εa amb les variacions del corrent s’anomena coeficient d’autoinducció del circuit o simplement autoinducció (L).

AUTOINDUCCIÓ (L)


ACCIÓ D’UN CAMP MAGNÈTIC SOBRE UN CONDUCTOR RECORREGUT PER UN CORRENT ELÈCTRIC

• En un conductor de longitud l situat dins d’un camp d’inducció B i pel qual hi circula un corrent I, el valor de la força F que actua sobre ell és:

sinIlBF [N]



• El sentit d’aquesta força es determina per la Llei de la ma esquerra:



• Si en comptes de tenir un conductor lineal disposem d’una espira rectangular que pot girar lliurement sobre un eix perpendicular al camp:

Costat 1-4

Costat 2-3 Apareixen forces F1 iguals i oposades s’anul·len

Costat 1-2

Costat 3-4 Apareixen forces F2 iguals i de sentit contrari (parell de forces), perpendiculars al camp i de valor:

IlBF2



• Un corrent altern és un corrent variable en què les principals magnituds que el defineixen (la fem, la tensió, la intensitat del corrent) canvien de valor i de sentit periòdicament.

• Els alternadors (generadors utilitzats en les centrals) estan fonamentats en la inducció electromagnètica i generen corrents alterns sinusoïdals (corrents on els valors de fem, V i I són proporcionals als sinus de 0º a 360º), perquè el seu induït està format per bobines (espires) sotmeses a una variació uniforme i constant (perquè giren a ω constant) del flux magnètic produït per l’inductor.



• Senyal altern sinusoïdal:



• Senyal altern sinusoïdal:



• El CA sinusoïdal és un fenomen periòdic, ja que es reprodueix en intervals de temps iguals. Els VALORS FONAMENTALS que defineixen un corrent altern són:

PERÍODE (T) és el temps necessari per fer un cicle complet. Està format per dos semiperíodes. Es mesura en segons [s].

FREQÜÈNCIA (f) és el nombre de cicles que es produeixen per segon. Es mesura en hertzs [Hz].

T1

f f1

T



VALOR INSTANTANI (v, i) és el que pren el senyal a cada instant de temps. La seva unitat depèn de la magnitud.

VALOR MÀXIM (Vmax, Imax) és el valor instantani més gran de tots els d’un període. També s’anomena amplitud de senyal. La seva unitat depèn de la magnitud.



VALOR EFICAÇ (V, I) és el valor més important dels CA. El valor eficaç d’un CA és aquell que produeix els mateixos efectes calorífics, en passar a través d’una resistència, que un CC del mateix valor. En un corrent sinusoïdal està relacionat amb el seu valor màxim:

2

VV max

Per calcular el valor eficaç no es fa la mitjana directament perquè donaria zero, es fa a partir del quadrat dels valors instantanis i es pren la seva arrel quadrada.





VALOR MITJÀ (Vmitjà, Imitjà) és la mitjana algebraica dels valors instantanis d’un semiperíode. Si el corrent és sinusoïdal:

π

V2V max

mitjà



• Per representar un CA sinusoïdal de valor v = Vmax·sin(ωt) podem utilitzar un diagrama cartesià o un diagrama vectorial.

REPRESENTACIÓ GRÀFICA D’UN SENYAL SINUSOÏDAL

fπ2Tπ2

ω



• Generació d’un senyal altern sinusoïdal:




• Les coordenades cartesianes ens donen una representació molt clara, però la seva construcció és dificultosa.

• La representació vectorial, de fasors o de Fresnel consisteix en suposar el senyal altern com un vector de mòdul Vmax, que gira al voltant d’un punt fix amb una ω constant en sentit antihorari. El valor instantani de la funció sinusoïdal, en cada moment, és la projecció del vector en l’eix d’ordenades.

Amb aquest tipus de representacions podem treballar amb diferents funcions sempre i quan tinguin la mateixa ω (la mateixa f ω=2πf).

• L’angle de fase o de desfasament (φ) indica la posició que té a cada instant t, la funció respecte a l’origen de coordenades. Quan a l’instant t=0 el valor de la funció és diferent de 0, es diu que la funció està desfasada respecte a l’origen un angle φ.



EL CORRENT ALTERN. VALORS FONAMENTALS REPRESENTACIÓ GRÀFICA D’UN SENYAL SINUSOÏDAL


EL CORRENT ALTERN. VALORS FONAMENTALS REPRESENTACIÓ GRÀFICA D’UN SENYAL SINUSOÏDAL

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/vibpara.html

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/vibpara.html


ELS ELEMENTS PASSIUS LINEALS EN CA: R, L, C




ELS ELEMENTS PASSIUS LINEALS EN CA: R, L, C (1)

CIRCUIT AMB RESISTÈNCIA ÒHMICA PURA


ELS ELEMENTS PASSIUS LINEALS EN CA: R, L, C (1)

CIRCUIT AMB RESISTÈNCIA ÒHMICA PURA

http://www.edu365.cat/aulanet/comsoc/Lab_electrotecnia/simulacio/circuitI/accircuit_s.htm



ELS ELEMENTS PASSIUS LINEALS EN CA: R, L, C CIRCUIT AMB INDUCTÀNCIA PURA



CIRCUIT AMB INDUCTÀNCIA PURA




ELS ELEMENTS PASSIUS LINEALS EN CA: R, L, C CIRCUIT AMB CAPACITÀNCIA PURA



CIRCUIT AMB CAPACITÀNCIA PURA




ELS ELEMENTS PASSIUS LINEALS EN CA: R, L, C POTÈNCIA DESENVOLUPADA EN CA



POTÈNCIA DESENVOLUPADA EN CA













http://www.imergia.es/eficiencia-energetica/que-es-la-potencia-reactiva
















CORRENT ALTERN TRIFÀSIC



























Documents

Unitat 4 electromagnetisme i corrent altern