UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN CUADERNO DE · PDF filedebatiendo posteriormente tus puntos de vista para llegar a una conclusión más ... puede utilizarse el momento de inercia

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN

CUADERNO DE TRABAJO

CURSO AL QUE PERTENECE:

FISICA III

TÍTULO DE LA PRESENTACIÓN:

MOMENTOS DE TORSIÓN Y EQUILIBRIO TRASLACIONAL

Ciclo escolar: Agosto-Diciembre 2013.

Recopilado y Presentado por:

Ing. Gerardo Ciro Murguía Rodrí[email protected]

[email protected]

Ing. Josefina Pérez Sá[email protected]

[email protected]

Ing. José David May Muñ[email protected]

Ing. Mónica Alejandrina Cálan [email protected]

Ing. Víctor Manuel Aguilar [email protected]

Academia que presenta:

ACADEMIA DE FISICA

ESCUELA PREPARATORIA DIURNA

mailto:[email protected]







Ciudad del Carmen, Campeche a 19 de Agosto de 2013.

ÍNDICE

Introducción........................................................................................................................3

Objetivos….………………………………………………………………………………..……...5

Secuencia Didáctica 1 “Trabajo, Energía y Potencia”………………………………………..6

Ejemplos Trabajo, Energía y Potencia.............................................................................11Actividad complementaria 1…………...............................................................................13Actividad 1……………………………………………………………………………………....14Actividad 2……………………………………………………………………………………....14Actividad 3……………………………………………………………………………………....14Actividad complementaria 2……………………………………………………………….......16Actividad complementaria 3.............................................................................................17

Evaluación de la Primera Secuencia didáctica................................................................19

Secuencia Didáctica 2 “Impulso y Cantidad de Movimiento…………………….. ............20

Ejemplos de Impulso y Cantidad de Movimiento.............................................................23Actividad complementaria 1…………...............................................................................24Actividad 1…………………………………………………………………………………….....24Actividad 2…………………………………………………………………………………….....24Actividad 3…………………………………………………………………………………….....25Actividad complementaria 2……………………………………………………………….......27Actividad complementaria 3.............................................................................................28

Evaluación de la Segunda Secuencia didáctica………………………………………….…29

Secuencia Didáctica 3 “Momento de Torsión y Equilibrio Traslacional”…………….……30

Ejemplos de Momento de Torsión y Equilibrio Traslacional….........................................33Actividad complementaria 1…………...............................................................................39Actividad 1…………………………………………………………………………………….....39Actividad 2…………………………………………………………………………………….....39Actividad 3…………………………………………………………………………………….....42Actividad complementaria 2……………………………………………………………….......42

Evaluación de la Tercera Secuencia didáctica….............................................................43

Anexo I (Factores de Conversión).......……..…………………………...............................44

Anexo II (Instrumentos de Evaluación).......…..………………………...............................46Bibliografía.......................................................................................................................53

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Academia.........................................................................................................................54

I N T R O D U C C I Ó N

Dado que los estudiantes tienen distintos estilos de aprendizaje, se ha elaborado el

presente cuaderno de trabajo que te permite investigar distintos aspectos del tema,

debatiendo posteriormente tus puntos de vista para llegar a una conclusión más completa

y certera, que lo que sucedería si sólo se utilizara el método expositivo, favoreciendo la

interacción con tus compañeros, integrando los distintos aspectos analizados,

proporcionando una visión globalizada de los temas del curso de Física III.

El uso de este cuaderno de trabajo permite establecer ritmos de trabajo, no te limita, sino

que estimula la investigación profunda del tema en cuestión, así considerando que no

todos aprenden al mismo tiempo y de la misma manera, la enseñanza se convierte en un

proceso en el que se toman en cuenta los estilos de aprendizaje de los estudiantes, que

además favorece la autonomía y la autorregulación. Además se incluye una lista detallada

de las actividades que realizarás así como los elementos que se utilizarán para evaluarte,

esto te permitirá realizar una auto evaluación y programar de mejor manera tus

actividades, y encontrar la asesoría adecuada en cuanto lo consideres necesario.

Sin embargo, este aprendizaje requiere el manejo de muchas fuentes de información y

disciplinas que son necesarias para resolver problemas o contestar preguntas que sean

realmente relevantes, manejar y usar los recursos de los que dispones como el tiempo y

los materiales, además que desarrollan y pulen habilidades académicas, sociales y

personales, situadas en un contexto significativo.

Es por esto, que las series de ejercicios han sido seleccionadas para que desarrolles las

habilidades necesarias para identificar variables en problemas escritos, y escoger el

algoritmo adecuado para su solución, además, están clasificadas por unidad, lo que te

permitirá tener una realimentación de cuales son los temas del curso que debes trabajar

con más dedicación, ya sea porque son más extensos o se te hacen más difíciles, por lo

cual, las fechas de entrega de cada una estarán en función del número de clases, días en

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los que tienes clase de Física, así como otros elementos no previstos, por lo tanto

quedarán sujetos a la indicación del profesor de la asignatura.

¿Qué aprenderás?

El concepto de energía y las propiedades de la materia y de fricción, tomando en

cuenta la masa y la aceleración. Además, vas a aplicar las leyes de Newton a la

solución de problemas físicos, A analizar los sistemas de equilibrio estático,

traslacional y rotacional, para aplicar la primera y segunda condición de equilibrio a

partir de un diagrama de fuerzas. Así mismo, a convivir y compartir aprendizajes y

experiencias con tus compañeros de clase y profesores.

¿Cómo lo aprenderás?

Vas a resolver los ejercicios y actividades de aprendizaje y las actividades expe-

rimentales; a aplicar el procedimiento para resolver problemas a partir de un diagrama

de fuerzas; a responder preguntas que se plantean en el cuaderno de trabajo y a plan-

tearte otras nuevas; a investigar e interactuar con tu entorno. Además, vas a ejercer tu

creatividad e ingenio para comprender y resolver situaciones reales.

Para qué lo aprenderás

Es de gran utilidad para resolver problemas relacionados con el movimiento de los

cuerpos, desde el punto de vista de la estática, cinemática y de la dinámica,

relacionándolos con la energía y las propiedades de la materia y su impacto en el

medio ambiente y el desarrollo sustentable. Comprenderás la cantidad de movimiento

y aplicarás las leyes de la conservación de energía de un cuerpo a ía solución de

problemas físicos y fenómenos naturales que se presentan en la vida cotidiana.

Lo que debes saber

Algunos conceptos previos y fundamentales de las asignaturas de Química, Ecología,

Álgebra, Geometría y Trigonometría.

Te recomendamos acudir con tu profesor en el momento que lo consideres necesario.

Bienvenido al curso de Física III, esperamos contribuir al desarrollo de las habilidades que

requieres para tu formación.

Atentamente

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ACADEMIA DE FÍSICA

OBJETIVO GENERAL

Explicar por medio de ecuaciones y diagramas de cuerpo libre, el efecto de las fuerzas en

el movimiento de los cuerpos y ser capaz de calcular los parámetros desconocidos,

favoreciendo el desarrollo de procesos cognitivos organizados y sistemáticos, que le

permitan actuar con pensamiento crítico y analítico en la resolución de problemas reales; y

le sirvan de base para un desempeño competente en las unidades de aprendizaje

posteriores.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Usa técnicas de investigación actualizadas.

• Aplica adecuadamente la algoritmia y procesos.

• Aplica razonamientos deductivos e inductivos.

• Analiza documentos aplicando lectura rápida y de comprensión.

• Analiza sus actividades antes de ejecutarlas

• Aplica estrategias lógicas para resolver problemas de trabajo, energía y potencia que impliquen la aplicación de fórmulas. y procedimientos.

• Aplica la relación entre impulso y cambio en la cantidad de movimiento.

• Aplica la ley de la conservación de la cantidad de movimiento a la resolución de problemas físicos.

• Calcula la pérdida de energía cuando se presenta un fenómeno de colisión.

• Describe en que forma puede utilizarse el momento de inercia y la velocidad angular para calcular la energía cinética rotacional.

• Calcula el coeficiente de restitución para dos superficies.

• Calcula el momento de torsión resultante respecto a cualquier eje.

• Maneja equipo de laboratorio.

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Secuencia Didáctica 1

“Trabajo, Energía y Potencia”

En esta primera evaluación realizarás investigaciones documentales, solución de ejercicios

y la evaluación escrita, para complementar la instrucción escolar.

Propósito: El estudio de la relación que hay entre el trabajo, energía y potencia aplicando

los conceptos y los cambios que se dan de la energía cinética a la energía potencial y

viceversa, que servirá para interrelacionar los demás bloques del programa de curso.

Competencias a desarrollar en el bloque:

GENÉRICAS

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

• Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

• Identifica sus emociones, las maneja de manera constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.

• Elige alternativas y cursos de acción con base en criterios sustentados y en el marco de un proyecto de vida.

• Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones. • Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones. • Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro

de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

• Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

• Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas.

• Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

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• Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. • Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de

fenómenos. • Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. • Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir

conclusiones y formular nuevas preguntas. • Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar

información.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

• Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.

• Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. • Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas

evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.

• Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. • Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.• Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad,

reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. • Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida

cotidiana.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. • Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,

definiendo un curso de acción con pasos específicos. • Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera

reflexiva. • Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con

los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

DISCIPLINARES BÁSICAS.

3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

Tiempo asignado: 18 horas

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Descripción de las actividades de la primera evaluación:

Investigación del los contenidos del primer bloque relacionándolos con las áreas de

conocimiento de Educación Física III y Biología II.

Un cuadro comparativo “El cuerpo en movimiento (SOMA)” donde especifiques la

relación que hay entre la Física, la Biología y la Educación Física.

Solución de ejercicios del primer bloque “TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA”

Evaluación escrita.

Desarrollo de la experiencia:

1. Se Integrarán equipos de 5 alumnos

2. Se informará a los alumnos del tema a investigar

3. Se proporcionará la bibliografía disponible en la biblioteca de la Escuela

Preparatoria y apoyos en páginas Web.

4. Se proporcionarán horarios de atención a los equipos para supervisar el

avance en la investigación

5. Cada equipo determinará los materiales y/o equipos necesarios para realizar

su investigación

6. Se informará a los alumnos de la fecha de entrega del trabajo

7. Se establecerá el puntaje máximo de la secuencia didáctica.

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EJEMPLOS BLOQUE I: TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

Trabajo1.- Una carreta se mueve 15 m hacia la derecha mientras actúa sobre él una fuerza F de 200 N, como se muestra en la figura.

a) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza F?T = F d Cos θT = (200 N) (15 m) Cos 33ºT = 2516 N.mEl producto (Newton)(metro) es llamado JouleLa respuesta en este caso es entonces 2516 J225b) Si la carreta se hubiera movido 15 m hacia la izquierda mientras la fuerza se mantiene en su posición, ¿cuánto vale el trabajo que realiza?T = (200 N) (15 m) Cos 147º = –2516 JEs decir, el trabajo resulta negativo si la fuerza se aplica en sentido contrario al desplazamiento. Esto puede suceder, por ejemplo, cuando queremos detener un objeto en movimiento.

2.- Un cuerpo de 60 N de peso es elevado desde el suelo hacia una altura de 5 m utilizando una fuerza constante de 100 N ejercida verticalmente hacia arriba.a) ¿Cuánto vale el trabajo que ejerce la fuerza de 100 N?T= (100 N)(5 m) Cos 0º =500 Jb) ¿Cuánto vale el trabajo que ejerce el peso en ese movimiento?T= (60 N)(5 m) Cos 180º = –300 Jc) ¿Cuál es el trabajo total ejercido por las fuerzas que actúan en ese cuerpo?T = 500 J – 300 J = 200 J

3.- Un levantador de pesas que levanta una pesa de 1000 N hasta una altura de 2 m y deberá sostenerla en esa posición durante 5 segundos.a) ¿Cuánto trabajo realizó mientras la levantaba?T = (1000 N)(2 m) Cos 0º =2000 Jb) ¿Cuánto trabajo realiza mientras la sostiene en lo alto?Puesto que la distancia recorrida por la pesa es nula, el trabajo también lo es.Si no hay desplazamiento, no hay trabajo.

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Energía Cinética y Potencial

4.- Calcula la energía potencial de un cuerpo cuya masa es de 400 gramos y se encuentra a una altura de 8 metros.

Primero es conveniente convertir los gramos en kilogramos. m = 0.4 Kg. Para obtener la energía en joule.

Energía Potencial = m.g.h (masa por gravedad por altura).Ep = (0.4 kg.) (9.8 m/s2) (8m)Ep = 31.36 J

5.- Una pelota de 100 g se mueve a una velocidad de 12 m/s. Obtén su energía cinética:a) En el Sistema Internacional de unidadesEc = ½ (0.1 kg)(144 m2/s2)Ec = 7.2 kg m2/s2

Ec = 7.2 (kg m/s2)(m) = 7.2 N m = 7.2 Jb) En el sistema CGSEc = ½(100 g)(1200 cm/s)2 = 7.2 x 107 g cm2/s2

Ec = 7.2 x 107 (g cm/s2)(cm) = 7.2 x 107 Dina cmEc = 7.2 x 107 ergs

6.- Si la pelota del ejercicio anterior ha de ser detenida por una red en una distancia de 20 cm aplicándole una fuerza constante F sobre la misma línea de acción en la que la pelota se mueve, ¿cuánto vale esa fuerza?

Puesto que la pelota ejerce sobre la red una fuerza F a lo largo de una distancia de 0.2 m, realizará un trabajo sobre ella, aprovechando la energía cinética que ya tiene:

ΔEc = F d cos θ7.2 J = F (0.2 m)(cos 0º)F = 7.2 J /0.2 m puesto que cos0º = 1F = 36 J/mF = 36 N

Potencia:

7.- Calcule la potencia que requiere un automóvil de 1.200kg para las siguientes situaciones: a) El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s.b) El automóvil acelera de 14 m/s a 18 m/s en 10 s para adelantar otro vehículo, en una carretera horizontal. Suponga que la fuerza de roce o fuerza de retardo es constante e igual a Fr = 500 N.

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F denota la fuerza que impulsa al auto.

SOLUCION.a) A velocidad constante la aceleración es cero, de modo que podemos escribir:F = Fr + mgsen F = 500 N + (1200 kg) (9.8 m/s2) (sen8º) = 2.137 N

Usando P = Fv, resulta P = (2.137N) (12m/s) = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3 hp.

b) La aceleración es: a= (18m/s - 14m/s) / (10s) = 0.4 m/s2.

Por 2ª ley de Newton, la resultante de las fuerzas externas debe ser igual a, masa por aceleración. F = m a

F - Fr = maF = (1200kg) (0.4m/s2) + 500N = 980 N

La potencia requerida para alcanzar los 18 m/s y adelantar es P = Fv = 980N•18m/s = 17.640 watts ó 23,6 hp.

8.- Un obrero de la construcción debe subir una pieza de 14 kg desde el suelo hasta la azotea horizontal de una casa en construcción, a una altura de 3 m y con velocidad de 30 cm/s.a) ¿Cuánto pesa la pieza?w = mgw = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 N230 RELACIONA EL TRABAJO b) ¿En cuánto tiempo logra subir esa pieza?v = d/tt = d/vt = 3 m/0.3 m/s = 10 s

c) ¿Cuánto vale la fuerza con la que se eleva la pieza?De acuerdo con la primera ley de Newton, puesto que la velocidad es constante (no hay aceleración), la fuerza neta sobre el bloque es cero.El peso es equilibrado por la fuerza que tira hacia arriba. Es decir, F = 147 N

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d) ¿Qué tanto trabajo hace esa fuerza?T = (147 N) (3 m) cos0º = 441 J

e) ¿Cuál es la potencia de esa fuerza?P = T/t = 441 J/10 s = 44.1 W

f) ¿Qué significado tiene el resultado obtenido?Cada segundo, la fuerza que eleva la pieza de construcción hace un trabajo de 44.1 joule.

9.- Se levanta una carga de 100 kg, a una altura de 20 m en 30 segundos. Determina la potencia requerida por la maquina en W y en hp. El trabajo realizado para levantar la carga se transforma en energía potencial:

W=Fs=mgh=(100kg)(9.8m/ )(20m) W=19600JPor lo que la potencia del motor será:

P=

P=653.33WDado que 1hp = 746w, la potencia en caballos de fuerza es:

P= (653.33 W)

P=0.875 hpLo que comercialmente equivaldría a un motor de 1hp.

10.- Una bomba hidráulica requiere elevar a 10m una masa de agua de 100kg cada segundo desde un estanque. Suponiendo que no existen perdidas en la tubería y que la velocidad de salida del agua es de 10m/s, determina:

a) El trabajo mecánico total en el punto superiorb) La velocidad inicial de bombeoc) La potencia de la bomba en hp

a) en el punto superior:

=5000 J

)(10m) =9800JW= W=14800J

b) En el punto interior la entonces el W= =14800 J y la velocidad despejada de la formula de energía cinética es:

V=

V=17.2 m/s

c) Dado que el trabajo se realiza cada segundo:

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P=

P=14,800WRecordando que 1hp = 746 W, la potencia en caballos de fuerza es:

P (14,800W)

P=19.85WLo que comercialmente equivaldría a un motor de 20hp.

Conservación de la Energía

11.- Desde la azotea de una casa en construcción, un obrero debe bajar bloques de 8 kg desde una altura de 3 m. Para hacer el trabajo más rápido, el obrero piensa dejar caer cuidadosamente cada pieza, pero tiene la advertencia de sus compañeros de que si el bloque golpea el suelo con velocidad superior a 6 m/s, se romperá.

a) ¿Cuánto vale la energía mecánica de cada bloque sobre la azotea?Em = Ec + EpPuesto que en la azotea el bloque aun no está cayendo, su Ec es nula

mghmvEm += 2

2

1

Em = 0 + mghEm = mgh la energía mecánica en la azotea es toda EpEm = (8 kg) (9.8 m/s2) (3m)Em = 235.2 J

b) Considerando que la energía mecánica se conserva, ¿cuánto vale la velocidad del bloque en el momento que llega al suelo?Puesto que la energía mecánica se conserva, se tiene queEm (azotea) = Em (suelo)Ec + Ep (azotea) = Ec + Ep (suelo)½ mv2 + mgh (azotea) = ½ mv2 + mgh (suelo)0 + (8 kg) (9.8 m/s2) (3m) = ½ (8 kg) v2 + 0235.2 J = (4 kg) V2

De aquíV2 = 235.2 J/4 kg = 58.8 m2/s2

v = 7.66 m/sEs decir, si el obrero deja caer el bloque, éste se romperá.

ACTIVIDADES BLOQUE I: TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

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Actividad Complementaria 1: De manera individual responde las siguientes preguntas

1. ¿Qué significa para ti un trabajo?

2. ¿Qué es el trabajo mecánico?

3. ¿Qué es energía?

4. ¿Qué diferencia hay entre Energía potencial y Cinética?

5. ¿Qué es potencia mecánica?

6. Investiga ejemplos en los que cada una de las formas de energía recién citadas pueden relacionarse con un movimiento.

7.- Relaciona la columna de la derecha con las situaciones presentadas en la izquierda.

Actividad 1: En equipo de 5 integrantes realizaLa Investigación del los contenidos del primer bloque relacionándolos con las áreas de conocimiento de Educación Física III y Biología II.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.

a) Principio de conservación de la energía1. Un cuerpo que se deja caer de una

altura h al llegar al piso ……………...( )

b) Trabajo2. Un cubo en un pozo con respecto al

piso………………………………….…( )

c) Energía potencial positiva3. Un hombre parado en lo alto de un

edificio…………………………………..( )

d) Energía cinética4. Un cuerpo que se mueve por la acción

de una fuerza…………………….… ( )

e) Energía potencial negativa

5. La energía potencial de un cuerpo que

se suelta y su energía potencial y cinética

en cualquier parte de la

caída…………………………………..( )

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Actividad 2: En equipo de 5 integrantes realizaUn cuadro comparativo “El cuerpo en movimiento (SOMA)” donde especifiques la relación que hay entre la Física, la Biología y la Educación Física III.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.

Actividad 3:En equipo de 5 integrantes realiza los siguientes ejercicios.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.

1. A una caja de 10 kg de masa se le aplica una fuerza horizontal de 50 N para desplazarla 10 m. Si el coeficiente de rozamiento cinético es de 0.3, determina el trabajo realizado por:a) La fuerza aplicada.b) La fuerza de rozamiento.

2.- Un ascensor levanta 6 personas 30m en 1 minuto. Si cada pasajero tiene una masa de 65kg y el ascensor 900kg. ¿Qué potencia desarrolla el motor del ascensor?

: 2227

3. Una caja que tiene una masa de 30 kg es arrastrada 5 m sobre un suelo horizontal, con rapidez constante y mediante una fuerza horizontal también constante. Si el coeficiente de fricción cinética es μk = 0.22, entonces ¿Cuánto vale la fuerza que arrastra la caja?

4. Si en el problema anterior, la fuerza forma un ángulo de 30º con la dirección en que se desplaza la caja, ¿cuánto trabajo hace esa fuerza?

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5. La fuerza sobre una partícula varía de acuerdo a la siguiente gráfica:

Encuentre el trabajo efectuado por la fuerza en cada tramo.

La fuerza que se ejerce sobre una partícula aumenta linealmente desde cero cuando X= 0m hasta 24N cuando X= 3m. La fuerza permanece constante en 24N desde X=3m hasta X=8m, y a continuación disminuye linealmente hasta llegar a cero cuando X= 11m.calcule el trabajo efectuado para mover la partícula desde X=0m hasta X=11m, en forma gráfica, mediante el cálculo del área bajo la curva X contra F.

6. Un ladrillo de 1.2kg está suspendido a dos metros por encima de un pozo de inspección, el fondo del pozo está a 3m por debajo del nivel de la calle. En relación con la calle ¿Cuál es la energía potencial del ladrillo en cada uno de los lugares?

7. Un bloque de 6 kg, inicialmente en reposo, es jalado hacia la derecha a lo largo de una superficie horizontal por una fuerza también horizontal constante de 12 N; Calcula la velocidad del bloque después de que se ha movido 3 m, considerando que:a) No hay fricción.b) El coeficiente de rozamiento cinético es de 0.15

8. ¿Quién requiere más trabajo: levantar una masa de 30kg a una altura de 10m o levantar una persona de 75kg a una altura de 3m?

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9. Una persona A realiza un trabajo mecánico de 100 J en 4 s, mientras una persona B realiza el mismo trabajo en 3 s. ¿Qué persona tiene una mayor potencia mecánica?

10. Un motor de 60 hp proporciona la potencia necesaria para mover el ascensor de un hotel. Si el peso del elevador es de 8900 N. ¿cuánto tiempo se requiere para levantar el ascensor 36.5 m?

Actividad Complementaria 2:En binas realiza los siguientes ejercicios.

1. Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta la carga a una distancia de 12 m. La descarga se realiza por la parte superior del elevador a una razón de 3 kg cada segundo, y a una velocidad de 2.5 m/s. Determina la potencia en hp requerida por el motor.

2. Se aplica una fuerza horizontal de 2 lb a un cuerpo de masa m; sin embargo, con la aplicación de la fuerza, el cuerpo no puede vencer la fuerza de fricción y, por lo tanto, no se mueve. ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza aplicada?

3. Un levantador de pesas alza una barra con un peso de 150 lb a una altura de 6.5 ft. ¿Cuál es el trabajo realizado? ¿Cuál es la energía potencial gravitacional de la barra en la altura máxima? ¿Y en el piso?

4. Una esfera de cerámica rueda sobre una plataforma horizontal de 3 m de altura, con rapidez constante de 4m/s y cae al suelo por uno de sus bordes. A 3.5 m de ese borde hay una alfombra y se sabe que la esfera se romperá si golpea el piso con rapidez mayor que 7 m/s o si golpea la alfombra con rapidez mayor que 8 m/s.Utiliza la ley de conservación de la energía mecánica para responder la pregunta: ¿Se rompe la esfera?

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5.- Resuelve usando conservación de la energía mecánica:¿Hasta qué altura debe elevarse una masa de 2 kg para que, al dejársele caer libremente desde esa altura, llegue al nivel del suelo con velocidad de 50 m/s?

Actividad Complementaria 3:En equipo de cinco integrantes realiza la siguiente actividad experimental: “TRABAJO Y POTENCIA MECÁNICOS”

Objetivo: Determinar experimentalmente los valores del trabajo y potencia mecánicos realizados al desplazar un cuerpo.

Consideraciones teóricas:

El trabajo mecánico es una magnitud escalar producida sólo cuando una fuerza logra mover a un cuerpo en la misma dirección en que se aplica. Su valor se calcula multiplicando la magnitud de la componente de la fuerza localizada en la misma dirección en que se efectúa el movimiento del cuerpo, por el desplazamiento que éste realiza: T = Fd cos θ

La potencia mecánica se define como la rapidez con que se realiza un trabajo y se mide en Watts (W): P = T/t

Material:• Un dinamómetro.• Una regla graduada.• Un libro o cualquier otro objeto.• Un reloj con segundero.• Un trozo de hilo.

Procedimiento:1. Ata con un hilo un libro y determina su peso con el dinamómetro. Registra su valor.

2. Coloca el libro en el piso y levántalo hasta una altura de 1 m. Calcula el trabajo mecánico que realizaste.

3. Repite la misma actividad anterior, pero ahora levanta el libro 1.5 m. Determina el trabajo realizado.

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4. Con el libro levantado a 1.5 m camina 2 m. ¿Cuánto vale el trabajo realizado?

5. Levanta nuevamente del piso el libro y elévalo a 1.5 m, primero en 2 segundos y después hazlo en 4 segundos. Calcula la potencia mecánica en ambos casos.

Cuestionario:

1. ¿Por qué no se realiza trabajo mecánico al cargar un cuerpo manteniéndolo a la misma altura y después caminar sobre el suelo cualquier distancia?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. En el punto 5 levantarse el libro a la misma altura pero en diferentes tiempos. ¿Varió el valor del trabajo realizado? Sí o no y por qué.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Expresa el valor de la potencia mecánica en watts, en los dos casos del punto 5:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

RESULTADO DE LA PRIMERA SECUENCIA DIDÁCTICA

INVESTIGACIÒN DOCUMENTAL

CUADRO COMPARATIVO

EJERCICIOS EXAMEN TOTAL

19

5 5 10 10 30

LA CALIFICACIÓN MÁXIMA QUE SE PUEDE OBTENER AL TÉRMINO DE ESTA

PRIMERA SECUENCIA DIDÁCTICA ES DE 30 LO QUE REPRESENTA EL PORCENTAJE

DE AVANCE EN EL CURSO DE FÍSICA III.

ALUMNO(A):_________________________________________________________

EL PORCENTAJE DE AVANCE OBTENIDO ES DE: _________________________

FIRMA DEL ALUMNO FIRMA DEL PROFESOR DEL GRUPO

______________________ ____________________________

FIRMA DEL TUTOR DEL ESTUDIANTE

_________________________________


“Impulso y Cantidad de Movimiento”

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En esta segunda evaluación realizarás investigaciones documentales, solución de

ejercicios, elaboración de un prototipo y la evaluación escrita, para complementar la

instrucción escolar.

Propósito analizar las relaciones entre el impulso y el cambio en la cantidad de movimiento, así como las condiciones para predecir las velocidades de dos cuerpos que chocan.Competencias a desarrollar en el bloque:

GENÉRICAS

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los

objetivos que persigue.





de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la

utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.





5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos

establecidos.




conclusiones y formular nuevas preguntas.

21

• Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.








cotidiana.






3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis

necesarias para responderlas.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis

previas y comunica sus conclusiones.

7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de

problemas cotidianos.


Descripción de las actividades de la segunda evaluación:

Investigación del los contenidos del segundo bloque “El que pega paga”.

Actividad de la hora de lectura

22

Diseño Experimental (Elaboración de un Prototipo).

- Debe incluir el reporte escrito del diseño experimental en base a los criterios

establecidos.

Solución de ejercicios del segundo bloque “IMPULSO Y CANTIDAD DE

MOVIMIENTO”





3. Se proporcionará la bibliografía disponible en la biblioteca de la Escuela

Preparatoria y apoyos en páginas Web.

4. Se proporcionarán horarios de atención a los equipos para supervisar el

avance en la investigación

5. Cada equipo determinará los materiales y/o equipos necesarios para realizar

su investigación



EJEMPLOS BLOQUE II: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Ejemplo 1: Un balón de 0.45 kg es pateado por un jugador, imprimiéndole una velocidad de 10 m/s, si el tiempo que lo pateó fue de 0.04 s. ¿Cuál fue la fuerza ejercida sobre el balón?

Fórmula: Ft = mv Entonces: F = mv / tF = (0.45 kg x 10 m/s) / 0.04 s

23

F = 112.5 N

Ejemplo 2: En una prueba particular de un choque, un auto de masa 1.50 x 103 kg choca con un muro. Las velocidades inicial y final del auto son Vo = 15 m/s y Vf = 2.60 m/s, respectivamente. Si la colisión dura 0.15 s, encuentre el impulso sobre el auto debido a la colisión y la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el auto.

Fórmula: Ft = mvf – mvo Entonces F = (mvf – mvo) / tPor lo tanto: F = ((1.50 x 10 3 kg) x (2.60 m/s) - (1.50 x 10 3 kg) x (-15 m/s)) / 0.15F = 1. 76 x 105 N el signo positivo indica la dirección de la fuerza.

Ejemplo 3. Un automóvil de 1800 kg que viaja al norte con una velocidad de 90 km/h, choca con otro automóvil B, de 2000 kg que viaja con una velocidad de 70 km / h y lleva un ángulo de 35º respecto al este, como se ve en la figura. Si después del impacto ambos vehículos quedan unidos adquiriendo la misma velocidad, calcular el valor de ésta y la dirección que llevarán después del choque.

Diagrama de cuerpo libre

Convirtiendo unidades:

(90 km / h) (0.2777 m/s / Km/h) = 25 m/s

(70 km / h) (0.2777 m/s / Km/h) = 19.44 m/s

Sumando las cantidades de movimiento horizontal(2000 kg)(Cos 35º x 19.44 m/s) = 31848.63 kg.m/sSumando las cantidades de movimiento vertical(1800 kg) (25 m/s) - (2000 kg) (sen35º x 19.44 m/s) = 22699.34 kg.m/s

22 )/34.22699()/63.31848( smkgskgmVr +=

Vr = 39110.04 kg .m/s

24

35º

70 km/h

90 km/h35º

90 km/h

70 km/h

Para conocer la velocidad después del choque haremos:

39110.04 kg .m/s = Vf ( m1 + m2) y por lo tanto 21 mm

VrV f +

=

Sustituyendo: Vf = (39110.04 kg .m/s) / 3800 kgVf = 10.29 m/s

Calculando el ángulo:tan –1 (22699.34 m/s / 31848.63) = 35º 28´ NE

ACTIVIDADES BLOQUE II: IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 1:Realiza la lectura de la página 63 a la 68 del libro siguiente

MONTIEL Pérez Héctor. Física 2. Publicaciones Culturales. 9ª reimpresión México, 1997.

Posteriormente resuelve las preguntas 52, 53, 54 y 55 que se encuentran en la página 75.

Actividad 1: En equipo de 5 integrantes realizaLa Investigación documental del los contenidos del segundo bloque “El que pega paga”.

Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.

Actividad 2: En equipo de 5 integrantes realizaUn proyecto (Elaboración de un Prototipo), donde apliques los conceptos vistos en esta

secuencia didáctica.

Debe incluir un reporte escrito.

Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.


1. ¿Qué impulso debe imprimirse a un camión que se encuentra en reposo y cuya masa es 5000 kg, para que adquiera una velocidad de 60 km/h?

25

2. Una partícula de masa m= 200 gr, describe una trayectoria rectilínea por la acción de una fuerza única, que permanece constante. Observemos que la partícula pasa de una velocidad inicial v1= 3 m/s, a una velocidad final v2= 8 ms durante un intervalo de tiempo Δt = 4s.a) ¿Cuáles son los valores de las cantidades de movimiento inicial q1 y final q2? b) ¿Qué valor tiene el impulso recibido por la misma?c) ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre la partícula?

3. Un automóvil de 1900 kg de masa lleva una velocidad de 16 m / s. Calcular:a) Cuál es su cantidad de movimiento?

b) ¿Qué velocidad debe llevar un camión de 5000 kg para tener la misma cantidad de movimiento que el automóvil?

4. Un automóvil desocupado de 1100 kg recorre una carretera a nivel a 13 m/s con el motor apagado después de haber descendido por una colina. Para detenerlo, un camión de 5500 kg que viaja en dirección opuesta, choca de frente con él. ¿Cuál debe ser la velocidad del camión para que ambos vehículos se detengan después de la colisión?

5. Considere un sistema constituido por un automóvil de masa m1 = 8 x102 kg y un camión de masa m2 = 2 x 103 kg. Determine la magnitud de la cantidad de movimiento total en cada uno de los siguientes casos:a) El camión esta en reposo y el auto se desplaza con una velocidad de 10 m/s.b) El camión y el auto se desplazan en la misma dirección y mismo sentido a 20 m/s.c) El camión y el auto se desplazan en sentido opuesto a 20 m/s.

6. Una camioneta cuya masa es 2500 kg viaja con una velocidad de 80 km/h en dirección noreste con un ángulo de 40º respecto al este, y en ese instante choca con un automóvil de 1700 kg, que viaja al oeste con una velocidad de 100 km/h. Después del impacto, ambos vehículos quedan unidos, adquiriendo la misma velocidad. Calcular el valor de dicha velocidad y su dirección.

26

7. Una camioneta cuya masa es de 3500 kg lleva una velocidad de 22 m/s. Al aplicarle los frenos la velocidad disminuye a 15 m/s en un tiempo de 5 segundos. ¿Cuál es el valor de la fuerza promedio que disminuye la velocidad?

8. Dos locomotoras A y B se mueven en el mismo sentido y a lo largo de una vía recta y horizontal, estando A al frente de B. Sabemos mA=3 x 105 kg, vA= 8 m/s, mB=5 x 105 kg, y vB=

16 m/s. La locomotora B choca con A y ambas se desplazan juntas después de la colisión.a) ¿Qué tipo de colisión?b) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del sistema inmediatamente después del choque?c) ¿Cuál es la velocidad de las 2 locomotoras depuse del choque?

9. Un proyectil de 3 kg es disparado por un cañón cuya masa es de 290 kg el proyectil sale con una velocidad de 400 m/s ¿Cuál es la velocidad de retroceso del cañón?

10. Un automóvil de 1800 kg lleva una velocidad de 90 km/h hacia el norte y en ese instante choca con otro automóvil de 2000 kg que viaja a una velocidad de 70 km/h 35º NE. Si el choque es inelástico ¿Cuál es la velocidad y dirección de los automóviles después del choque?ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 2:En binas realiza los siguientes ejercicios.

1.- Un jugador de golf golpea con una fuerza de 40 N una pelota que tiene una masa de 0.16 kg. El tiempo de choque del palo con la pelota es de 0.1 segundo. Calcula:a) El impulso que recibe la pelota. b) La velocidad con la que sale disparada la pelota.

27

2.- Un automóvil de 950 kg se mueve a 40 m/s, frena en forma constante y en 4 segundos cambia su velocidad a 10 m/s. Calcula la magnitud de la fuerza que lo detiene.

3.- Una pelota de béisbol de 0.15 kg se lanza con una velocidad de 40 m/s, luego es bateada directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/s. Calcula:a) El impulso que recibe la pelota.b) La fuerza promedio que ejerce el bate sobre la pelota si los dos están en contacto durante 2 x 10-3 segundos.

4.- Un automóvil de 1800 kg se encuentra detenido en un semáforo. De repente es golpeado en la parte de atrás por otro auto de 900 kg y quedan los dos enganchados. Si el carro más pequeño se movía a 20 m/s antes del choque, ¿cuál es su velocidad final después de quedar enganchados?

5.- Un jugador de fútbol americano de 100 kg que corre con una velocidad de m/s choca de frente en el medio campo con un defensa de 120 kg que se lanza sobre él moviéndose en dirección opuesta. Ambos jugadores quedan inmóviles después del impacto. ¿Cuál es la velocidad a la que se movía el defensa antes de la colisión?

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA 3:De manera individual realiza la siguiente actividad:

Cuando chocan dos cuerpos, por ejemplo, cuando un jugador de fútbol le da una patada al balón, se aplican fuerzas muy intensas durante un tiempo muy breve. La fuerza que ejerce la patada sobre el balón de fútbol puede ser miles de veces mayor que el peso de éste. A esta fuerza se le conoce como fuerza impulsiva y el tiempo de su aplicación es del orden de las milésimas de segundo, lo que produce el impulso y la cantidad de movimiento. Estas magnitudes físicas tienen su aplicación en el comportamiento de todos los choques y han sido de gran utilidad en la mayoría de los descubrimientos acerca de la naturaleza del átomo. Al igual que la energía, la cantidad de movimiento también se conserva en un sistema aislado y su aplicación ha servido para el análisis de los choques.

28

Completa la tabla que se encuentra en la siguiente página. Señala en la columna de las respuestas la letra que corresponda. Luego, argumenta tu respuesta en la columna de justificación.

Preguntas Respuestas Justification

Un auto que se mueve tiene cantidad de movimiento. Si lo hace con doble velocidad ¿cómo varía su cantidad

de movimiento?

a) No cambiab) Disminuye él doblec) Aumenta el doble

Un cohete se acelera debido a que ejerce una fuerza sobre los gases al

expulsarlos y éstos hacen que despegue. ¿Cuál es la fuerza que

provocan los gases con respecto al cohete?

a) Gases solosb) Gases y fuerza igualesc) Igual y opuesta sobre el

cohete

Se tienen dos autos: uno pesa el doble del otro. Los dos bajan por una pendiente a la misma velocidad. En

comparación con el más ligero, ¿qué sucede con la cantidad de

movimiento del más pesado?

a) No cambiab) Disminuye el doblec) Aumenta el doble

Dos automóviles tienen la misma masa y la misma velocidad, pero uno se desplaza al Norte y el otro al Sur.

La cantidad de movimiento que llevan es:

a) La mismab) Diferente

c) Aumenta el doble

Si dos cuerpos de masas diferentes tienen la misma cantidad de

movimiento, ¿tienen necesariamente la misma energía cinética?

a) Sib) No

c) Diferentes

RESULTADO DE LA SEGUNDA SECUENCIA DIDÁCTICA

EJERCICIOS INVESTIGACIÒN DISEÑO PROTOTIPO

EXAMEN TOTAL

10 3 7 10 30

29

LA CALIFICACIÓN MÁXIMA QUE SE PUEDE OBTENER AL TÉRMINO DE ESTA SEGUNDA SECUENCIA DIDÁCTICA ES DE 30 LO QUE REPRESENTA EL PORCENTAJE DE AVANCE EN EL CURSO DE FÍSICA III.

ALUMNO(A):________________________________________

EL PORCENTAJE DE AVANCE OBTENIDO ES DE: _________________________


______________________ ____________________________


_________________________________


“Momento de Torsión y Equilibrio rotacional”

En esta tercera evaluación realizarás investigación documental basadas en fotografías “fotografías científicas”, solución de ejercicios, elaboración de un prototipo y la evaluación escrita, para complementar la instrucción escolar.Propósito: Se describirá en qué forma pueden utilizarse el momento de inercia de un cuerpo y su velocidad angular para calcular la energía cinética rotacional, así mismo, se relacionarán los parámetros del movimiento rotacional con los parámetros del movimiento lineal.Competencias a desarrollar en el bloque:

30

GENÉRICAS

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.





de sus metas.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.





5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.




conclusiones y formular nuevas preguntas. • Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar

información.






31



cotidiana.






3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.

9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.


Descripción de las actividades de la tercera evaluación:

Realiza un portafolio que contenga fotografías relacionada con los temas del bloque III “Fotografía Científica”.

Elaboración de un Prototipo “MR o MT”- Debe incluir el reporte escrito.

Solución de ejercicios del tercer bloque “MOMENTO DE TORSIÓN Y EQUILIBRIO TRASLACIONAL”

32





3. Se proporcionará la bibliografía disponible en la biblioteca de la Escuela Preparatoria y apoyos en páginas Web.

4. Se proporcionarán horarios de atención a los equipos para supervisar el avance en la investigación

5. Cada equipo determinará los materiales y/o equipos necesarios para realizar su investigación



EJEMPLOS BLOQUE III: MOMENTO DE TORSIÓN Y EQUILIBRIO TRASLACIONAL.

1.- Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

33

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos:S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:-0.5A + 0.7660B = 0 (1)Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:(Cos 30° + cos 50°)0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:A = 0.7660 / 0.5A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2: 0.8660 (1.532B) + 0.6427B = 300NPara B tenemos:1.3267B + 0.6427B = 300N1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 NA = 1.532(152.33N) = 233.3NLa tensión en la cuerda C es 300N, puesto que debe ser igual al peso

2.- Un objeto de 25 N está suspendido por medio de dos cuerdas tal como se muestra en el siguiente sistema. ¿Cuál es la tensión en cada una de las cuerdas que lo sostienen?

Diagrama de cuerpo libreEs importante recordar que los cables, las cuerdas y los cordones, están sujetos al esfuerzo de tensión.Datos:W=25NTA=?

34

TB=?Fórmulas:

θθ

SenFF

CosFF

F

F

Y

X

Y

X

===Σ=Σ

0

0

Desarrollo:0=Σ xF

TB - TA Cos 55° = 0TB = 0.5735 TA ……………………. ( 1 )

0=Σ YF

TA Sen 55° - W = 00.8191 TA = W………………………………( 1 )Despejamos TA de la ecuación (2) y la sustituimos en la ecuación (1)

8191.0

WTA =

NN

TA 52.308191.0

25 ==

TB = 0.5735 TA

TB = 0.5735 (30.52 N) = 17.5 N

3.- Una piñata está sostenida por medio de dos cuerdas. Si la tensión máxima que ejerce el estudiante de la cuerda A es de 37 N, ¿Cuál debe ser el peso máximo de la piñata para sostenerla de esa manera?

Gráficamente se representa de la siguiente forma:

Datos:A = 37 NB =?W =?Fórmulas:

35

θθ

SenFF

CosFF

F

F

Y

X

Y

X

===Σ=Σ

0

0

Desarrollo:0=Σ xF

AX – BX = 0A Cos 45° - B cos 30° = 0

0.866 A – 0.7071 B= 0……………………. ( 1 )0=Σ YF

AY – BY - W = 0A Sen 45° + B Sen 30° - W = 0

0.5 A + 0.7071 B – W = 0 ………………..(2)

Despejamos B de la ecuación (1)0.866 A - 0.7071 B=0

AB7071.0

866.0=

B=1.22447 AB = 1.22447 (37 N)B = 45.3139 N

Sustituimos los valores de A y B en la ecuación (2) y nos da:0.5 A + 0.7071 B – W = 0W = 0.5 A + 0.7071 BW = (0.5) (37 N) + (0.7071) (45.3139 N)W = 18.5 N + 32.0414 N W = 50.54 NPor lo que el peso de la piñata es de 50.54 N.

Momento de Torsión y Equilibrio de traslación.

4.- Una viga de 4 m de longitud soporta dos cargas, una de 200 N y otra de 400 N como se ve en la figura. Determinar los esfuerzos de reacción a que se encuentran sujetos los apoyos, considere despreciable el peso de la viga.

Cambiándolo a diagrama de cuerpo libre:

36

Para que la viga esté en equilibrio de traslación y de rotación tenemos que:

Aplicando la primera condición de equilibrio tenemos:ΣF = 0 = RA + RB + (-F1)+ (-F2)= 0…….. (1)ΣF = 0= RA + RB = F1 + F2

ΣF = RA + RB = 200 N + 400 NΣF = RA + RB = 600 N ecuación 1.Aplicando la segunda condición de equilibrio y eligiendo el soporte A tenemos:ΣMA= RB (4 m)- 400 N (3 m) – 200 N (1 m) = 0ΣMA= RB (4 m)- 1200 N.m-200 N.m = 0ΣMA= RB (4 m)- 1400 N.m= 0ΣMA= RB (4 m)= 1400 N.m.Despejando RB tenemos:

RB = Nm

mN350

4

1400 =

Sustituyendo el valor de RB en la ecuación 1 para hallar RA tenemos:

RA = 600 N - RB

RA = 600 N – 350 N = 250 N5.- Si la barra homogénea de 4 Kg de masa se encuentra en equilibrio en la forma que se indica. Determinar la tensión de la cuerda vertical (considerar: g = 10 m/s2).

Hagamos DCL de la barra teniendo presente que la fuerza de reacción en el extremo O debe tener una dirección vertical, porque las otras dos fuerzas que actúan sobre el cuerpo son verticales.Hagamos DCL del bloque teniendo presente que tanto el resorte como la cuerda vertical se encuentran "tensadas" y por tanto las fuerzas que actúan sobre el bloque debido a estos cuerpos se grafican "saliendo" del bloque.

37

Asumiendo que la longitud de la barra es 2L, apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O:

6.- Una Viga de 5 m de longitud está sostenida por ambos extremos con dos cuerdas. Una caja que pesa 350 N se coloca a 2 m del extremo derecho. Calcula la tensión en cada cuerda si el sistema está en equilibrio.

Potencia Rotacional:

Datos: L = 5 mW = 350 NT1 =?T2 =?Fórmulas:

0

0

=Σ=Σ

M

F

Desarrollo:0=ΣF

T1 + T2 – W = 0T1 + T2 – 350 N = 0T1 + T2 = 350 N…………………………(1)No se puede resolver, por lo que aplicamos la segunda condición de equilibrio: ∑M=0; sí tomamos como eje de giro el punto A del sistema mostrado en el diagrama de cuerpo libre, tenemos la suma de cada uno de los momentos que producen las fuerzas:

0=ΣMM1 + M2 + M3 = 0

38

T1b1 + WbW + T2b2 =0T1 (0) + (- 350 N) (3 m) + T2 (5 m) = 0

Nm

NmT 210

5

10502 ==

De la ecuación (1), despejamos T1 y sustituimos valores:T1 + T2 = 350 NT1 = 350 N - T2 = 350 N – 210 NT1 = 140 N

7.- Un motor de 1.2kW impulsa durante 8 seg. una rueda cuyo momento de inercia es de 2kgm2, suponiendo que la rueda estaba inicialmente en reposo ¿que rapidez angular promedio (w) llego a adquirir?Si no hay pérdidas por fricción, el trabajo que realiza el motor es igual a la variación de la energía cinética de la rueda.W (motor) = ΔEc (rueda)W (motor) = Ec (final) - Ec (inicial)Como inicialmente la rueda está en reposo, la energía cinética al comienzo es cero, y nos queda:W (motor) = Ec (final)El trabajo es igual al producto de potencia y tiempo: W = PtLa energía cinética de la rueda (si no hay desplazamientos y solo gira) es:Ec = 1/2.I.w²Igualando, nos queda:1/2.I.w² = Ptw² = 2.Pt/I

W = l

tP2 Ahora solo es cuestión de reemplazar:

W = 2.2

)8)(1200(2

mKg

sw = 29600 −s

w = 97.98 s-¹

Cantidad de Movimiento Angular:

8.- Un estudiante se sienta en un banco giratorio al tiempo que sostiene un par de objetos. El banco está libre para girar alrededor de un eje vertical son fricción insignificante. El momento de inercia del estudiante con los objetos y el banco es de 2.22kg . El estudiante comienza su rotación con una rapidez angular inicial de 5.00 rad/s, con los brazos extendidos. Cuando gira, acerca los objetos a su cuerpo de modo que el nuevo momento de inercia del sistema (estudiante, objetos y banco) es de 1.80kg . ¿Cuál es la nueva rapidez angular del sistema?

La cantidad de movimiento angular inicial del sistema es.

39

Actividad Complementaria 1:Lee detenidamente el bloque III “Momento de Torsión y Equilibrio Traslacional”.

Posteriormente elabora un glosario de los temas tratados.

En los siguientes cuestionamientos subraya la respuesta correcta.

1.- Un cuerpo rígido se encuentra en estado de equilibrio, si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.(a) Equilibrio

(b) Equilibrio traslacional

(c) Resultante

(d) Equilibrio rotacional

2.- Es la tendencia de un cuerpo a girar con respecto a un eje.(a) Rotación

(b) Momento

(c) Traslación

(d) Equilibrio rotacional

3.- La tendencia a producir el movimiento rotacional de un cuerpo se llama:(a) Brazo de palanca

(b) Momento de gravedad

(c) Equilibrante

(d) Momento de torsión

Actividad 1 “Fotografía Científica”: En equipo de 5 integrantes:Realiza un portafolio que contenga fotografías relacionada con los temas del bloque III. Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.


1.- Si la cuerda B del sistema mostrado se rompe con tensiones mayores que 200 Ib. ¿cuál es el peso máximo W que puede soportar?

40

2.- En el laboratorio de física cuelga un letrero de 19.6 N, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el esfuerzo de tensión mínimo que soporta cada cuerda?

3.- Dos postes se encuentran separados por una distancia de 17 pies. Entre ambos se encuentra una cuerda que soporta un semáforo de 78 N colgado en el centro, provocando que la cuerda baje 5 pies desde la horizontal, como se muestra en el siguiente sistema. Determina:a) El valor de cada uno de los ángulos que forman las cuerdas con la horizontal.b) El valor de las tensiones de cada cuerda.

4.- Calcula el momento de torsión resultante del siguiente sistema.

41

5.- Calcula la fuerza F1 y F2 del siguiente diagrama:

6.- Una viga que pesa 400 N tiene una longitud de 6m. En ella se encuentra un cable atado en un punto localizado a 4.5 m de distancia de la pared. El peso que cuelga en su extremo es de 1200 N, tal como se muestra en el esquema. Calcula:a ¿Cuál es la tensión en el cable?b ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre el pivote?

42

7.- Una barra metálica uniforme tiene una longitud de 6 m y un peso de 30 N. Se suspende un peso de 50 N en el extremo izquierdo y un peso de 20 N en el extremo derecho. ¿A qué distancia del extremo izquierdo una fuerza ascendente producirá el equilibrio?

8.- El Un bombero que pesa 706 N se encuentra a un tercio de una escalera de 12 m de longitud y 245 N de peso. Ésta descansa contra una pared lisa y su extremo superior está a 9.3 m del suelo, tal como se muestra en la figura. ¿Qué fuerzas ejercen sobre la escalera, la pared y el suelo?

Actividad 3 “MR o MT”: En equipo de 5 integrantes realizaUn Prototipo donde se muestre la aplicación de los temas del bloque III.Debe incluir el reporte escrito.Consulta en el anexo II, el instrumento de evaluación de esta actividad.

Actividad Complementaria 2:”Los juegos mecánicos y la Física”

En la feria de juegos mecánicos, hay espacios que promueven el entretenimiento, la educación, la cultura y la divulgación de la ciencia. En esta ocasión, vamos a aprovecharlos para nuestra asignatura.Formen equipos de cinco alumnos, vayan a la feria más cercana y realicen las siguientes actividades:1.- Lleven una cámara fotográfica o de video o lo que tenga a su alcance para captar imágenes de los juegos mecánicos.

43

2.- Hagan una relación de los juegos, agrupados según el movimiento que realizan y que hemos estudiado en física.

3.- Cada integrante elegirá tres juegos mecánicos que le gusten y anotará lo siguiente:a) Nombre del juego.b) Principio de funcionamiento.c) ¿Por qué es divertido?d) ¿Qué medidas de seguridad se aplica?e) Las características del movimiento de los cuerpos, considerando el fenómeno físico del movimiento que interviene.

4.- Exposición de los trabajos por equipo:a) Elaboren una representación de un prototipo que funcione como uno de los juegos que hayan elegido para exponer ante el grupo.b) En una hoja de rotafolio, peguen las fotografías que tomaron en la feria como evidencia de su recorrido.c) La exposición ante el grupo se debe hacer en forma clara, precisa y organizada. Debe haber un expositor elegido entre los integrantes de cada equipo, quienes apoyarán su presentación. Se debe describir el movimiento del juego mecánico elaborado, resaltando las fuerzas que intervienen y que lo originan.

RESULTADO DE LA TERCERA SECUENCIA DIDÁCTICA

EJERCICIOS PORTAFOLIO FOTOGRAFÍAS

PROTOTIPO EXAMEN TOTAL

10 10 10 10 40

44

LA CALIFICACIÓN MÁXIMA QUE SE PUEDE OBTENER AL TÉRMINO DE ESTA SEGUNDA SECUENCIA DIDÁCTICA ES DE 40 LO QUE REPRESENTA EL PORCENTAJE DE AVANCE EN EL CURSO DE FÍSICA III.

ALUMNO(A):________________________________________

EL PORCENTAJE DE AVANCE OBTENIDO ES DE:_________________________


______________________ ____________________________


_________________________________

ANEXO I

FACTORES DE CONVERSIÓN

Masa

1 g = 10-3 kg = 6.85 x 10-5 slug 1 kg = 103 g = 6.85 x 10-2 slug1 slug = 1.46 x 104 g = 14.6 kg1 u = 1.66 x 10-24 g = 1.66 x 10-27 kg1 tonelada métrica = 1000 kg1 lbm = 453,592 g = 0,4536 kg

Longitud

1 cm = 10-2 m = 0.394 in = 10 mm

45

Tiempo

1 h = 60 min = 3600 segundos 1 día = 24 h = 1440 min = 8.64 x 104 s 1 año = 365 días = 8.76 x 103 h = 5.26 x 105 min = 3.16 x 107 s

Velocidad 1 m/s = 3.60 km/h = 3.28 ft/s = 2.24 mi/h 1 km/h = 0.278 m/s = 0.621 mi/h = 0.911 ft/s 1 ft/s = 0.682 mi/h = 0.305 m/s = 1.10 km/h 1 mi/h = 1.467 ft/s = 1.609 km/h = 0.447 m/s

1 m = 10-3 km = 3.28 ft = 39.4 in = 103 mm1 km = 103 m = 0.62 mi1 in = 2.54 cm = 2.54 x 10-2 m1 ft = 12 in = 30.48 cm = 0.3048 m1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.609 km1 yd = 0.914 m = 3 ft = 36 in1 A = 10-10 m = 10-8 cm

Area1 cm2 = 10-4 m2 = 0.1550 in2 = 1.08 x 10-3 ft2

1 m2 = 104 cm2 = 10.76 ft2 = 1550 in2

1 in2 = 6.94 x 10-3 ft2 = 6.45 cm2 = 6.45 x 10-4 m2

1 ft2 = 144 in2 = 9.29 x 10-2 m2 = 929 cm2

Volumen1 cm3 = 10-6 m3 = 6.10 x 10-2 in3 = 3.53 x 10-5 ft3

1 m3 = 106 cm3 = 35.3 ft3 = 103 litros = 6.10 x 104 in3 = 264 gal1 in3 = 5.79 x 10-4 ft3 = 16.4 cm3 = 1.64 x 10-5 m3

1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.264 gal1 ft3 = 1728 in3 = 0.0283 m3 = 7.48 gal = 28.3 litros1 galón = 231 in3 = 3.785 litros

Energía

1 J = 107 ergios = 0.738 ft-lb = 0.239 cal = 9.48 x 10-4 Btu = 6.24 x 1018 eV1 kcal = 4186 J = 4.186 x 1010 ergios = 3.968 Btu1 Btu = 1055 J = 1.055 x 1010 ergios = 778 ft-lb = 0.252 kcal1 cal = 4.186 J = 3.97 x 10-3 Btu = 3.09 ft-lb1 ft-lb = 1.36 J = 1.36 x 107 ergios = 1.29 x 10-3 Btu1 eV = 1.60 x 10-19 J = 1.60 x 10-12 erg1 kWh = 3.6 x 106 J

Potencia

46

Equivalentes energía-masa (en reposo)

1 u = 1.66 x 10-27 kg 931.5 MeV 1 electrón masa = 9.11 x 10-31 kg = 5.94 x 104 u 0.511 MeV 1 protón masa = 1.672 x 10-31 kg = 1.007276 u 938.28 MeV 1 neutrón masa = 1.674 x 10-27 kg = 1.008665 u 939.57 MeV

Fuerza 1 N = 105 dinas = 0.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.25 x 10-6 lb 1 libra = 4.45 x 105 dinas = 4.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.2 lb = 9.8 N

Presión

1 Pascal (N/ m2 ) = 1.45 x 10-4 lb/in2 = 7.5 x 10-3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm2

1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.02 lb/in2

= 1333 dinas/ cm2

1 atmósfera = 14.7 lb/in2 = 30 in Hg = 1.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg = 1.013 x 106 dinas 1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa 1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa

1 W = 0.738 ft-lb/s = 1.34 x 10-3 hp = 3.41 Btu/h1 ft-lb/s = 1.36 W = 1.82 x 10-3 hp1 hp = 550 ft-lb/s = 745.7 W = 2545 Btu/h

Densidad

1 kg/m3 = 1.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.243 x 10-2 lb/ft3 = 3.613 x 10-5 lb/in3

1 slug/ft3 = 515.4 kg/m3 = 0.5154 g/cm3 = 32.17 lb/ft3 = 1.862 x 10-2 lb/in3

1 g/cm3 = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3

= 62.43 lb/ft3 = 3.613 x 10-2 lb/in3

1 lb/ft3 = 3.108 x 10-2 slug/ft3 = 16.02 kg/m3 = 1.602 x 10-2 g/cm3

= 5.787 x 10-4 lb/in3

1 lb/in3 = 53.71 slug/ft3 =2.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3

= 1728 lb/ft3

Ángulo

1 radián = 57.3º 1º = 0.0175 radianes 15º = π/12 rad 30º = π/6 radianes 45º = π/4 rad 60º = π/3 radianes 90º = π/2 rad 180º = π radianes 360º = 2π rad 1 rev/min = 0.1047 rad/s

ANEXO IIINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

LISTA DE COTEJOINVESTIGACIÓN DOCUMENTAL

Características SI NO Observaciones

Presentación. Entrega la investigación en computadora (Arial 12), de forma ordenada, limpia, en hojas tamaño carta, sin faltas de ortografía, en fólder.Entrega puntual, en la hora y fecha acordada.Contiene los elementos de la estructura en forma completa.Tiene la extensión y claridad necesaria para expresar el contenido del texto.

LISTA DE VERIFICACIÓN

47

Temperatura

tf = 9/5 tc + 32 tc = 5/9 (tf – 32) Tk = tc + 273.16

ESTRUCTURA DE LA INVESTIGACIÓN DOCUMENTALNombre del alumno:

Número de equipo:

Asignatura: FÍSICA III

Evidencia: Reporte EscritoInstrucciones para el alumno: Verifica que tu investigación cumpla con los requisitos de esta lista de verificación.

Características Porcentaje Cumple % ParcialSI NO

1. Portada2. Índice 3. Introducción: sintetiza ideas completas y claras del tema.4. Desarrollo (Vinculación con las otras materias): indica y hace evidente la realización de todos los temas.5. Conclusión: Deduce en forma clara el objetivo del trabajo.6. Fuentes de Información (Bibliografía): Cita textos pertinentes, de calidad, contenido y actualidad de acuerdo al tema.

PORCENTAJE TOTAL OBSERVACIONESEVALUÓ FECHANOMBRE Y FIRMA

LISTA DE VERIFICACIÓNCUADRO COMPARATIVO

Nombre del alumno:

Número de equipo:


Evidencia: Cuadro Comparativo

Instrucciones para el alumno: Verifica que tu cuadro comparativo cumpla con los requisitos de esta lista de verificación.


1. Formato

Hojas blancas tamaño carta.Papel rota folioCumple con el formato solicitadoLimpiezaEl documento fue guardado con el nombre y formato solicitado.

2. Contenido El desarrollo presenta todos los puntos

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solicitados.El contenido es congruente con lo solicitado.El contenido está fundamentado y contiene ejemplos.El contenido está organizado (secuencia lógica), es fácil su lectura y revisiónAnexa al final del documento las referencias bibliográficas y/o electrónicas que ocupó para el trabajo.

3. Ortografía

No presenta ninguna falta de ortografíaNo presenta errores gramaticales y/o redacción


LISTA DE COTEJOEJERCICIOS

Características SI NO Observaciones

¿Entregó el cuaderno de trabajo con los ejercicios resuelto en el tiempo establecido?¿El trabajo tiene buena presentación?

¿Letras, números y símbolos son legibles?¿El procedimiento es lógico y está completo?¿El resultado es correcto?

¿Analizó el resultado para verificar que fuera correcto o congruente y en caso necesario realizó las correcciones de procedimientos y resultados?

LISTA DE VERIFICACIÓNEJERCICIOS

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Nombre del alumno:

Número de equipo:


Evidencia: Hoja de ejercicios resueltos (cuaderno de trabajo)Instrucciones para el alumno: Lee con atención las instrucciones antes de resolver los ejercicios. Anota los procedimientos para llegar a la solución.


Identifica las variables expresadas en los ejercicios del cuaderno de trabajo.Utiliza un algoritmo válido para resolver los ejercicios: despeje de formula, sustitución.Incluye el procedimiento detallado de la solución de los ejercicios.Expresa el resultado con las unidades de medición correctas.


LISTA DE VERIFICACIÓNEVALUACIÓN ESCRITA

Nombre del alumno:


Evidencia: Examen Escrito (Evaluar los conocimientos de los temas analizados en la secuencia didáctica.

Instrucciones para el alumno: Lee con atención las instrucciones del examen antes de resolver los ejercicios, anota los procedimientos para llegar a la solución.


Identifica las variables expresadas en los ejercicios del cuaderno de trabajo.Utiliza un algoritmo válido para resolver los ejercicios: despeje de formula, sustitución.Incluye el procedimiento detallado de la solución de los ejercicios.Expresa el resultado con las unidades de medición correctas.

PORCENTAJE TOTAL OBSERVACIONESEVALUÓ FECHA

50

NOMBRE Y FIRMA

LISTA DE VERIFICACIÓNDISEÑO DE PROTOTIPO

Nombre del alumno:

Número de equipo:


Evidencia: PrototipoInstrucciones para el alumno: Diseña y construye un prototipo con la finalidad de que aplique los conocimientos teóricos adquiridos durante la secuencia didáctica.


El diseño tiene congruencia con el tema de análisis. Plantea en forma clara el problema a demostrar.Usa ideas propias o formula una secuencia de pasos a seguir para orientar su investigación.Utiliza distintas fuentes de información y de consulta.Establece conclusiones válidas, acordes con el problema investigado y los objetivos planteadosPresenta un informe escrito de acuerdo con los términos de referencia del proyecto.Explica el funcionamiento del prototipo.


LISTA DE COTEJOESTRUCTURA DEL REPORTE ESCRITO DEL PROTOTIPO

Nombre del alumno:

Número de equipo:


Evidencia: Reporte EscritoInstrucciones para el alumno: Verifica que tu reporte cumpla con los requisitos de esta lista de cotejo.


1. Presentación: Entrega el reporte en computadora, de forma ordenada, limpia, en hojas tamaño carta, sin

51

falta de ortografía, en fólder.2.Portada: 2. Introducción: Sintetiza ideas completas y claras del tema.3. Marco Teórico.4. Hipótesis.5. Interpretación. Análisis y discusión de los resultados.

6. Conclusión: Deduce en forma clara el objetivo del proyecto presentado.7. Fuentes de Información


LISTA DE COTEJOEXPOSICIÓN ORAL

Nombre del alumno:

Número de equipo:

Asignatura: FISICA III

Evidencia: Material didáctico (diapositivas, rotafolios, etc.)Instrucciones para el alumno: Para tu participación en tu exposición considera las características de esta lista de cotejo.

Características PorcentajeCumple

% ParcialSI NO

Utiliza el lenguaje técnico apropiado, claro y preciso.La posición del cuerpo y gesticulación es la adecuada.Mantiene contacto visual con la audiencia.La voz tiene la entonación, volumen, ritmo y énfasis adecuado para reforzar el mensaje.Usa ejemplos, analogías, anécdotas para resaltar las ideas principales y explicarlas mejor mostrando dominio del tema.Muestra entusiasmo e interés por el tema.La exposición denota una estructura y organización firmes (introducción, desarrollo y conclusión).Respeta el tiempo asignado para la exposición.

PORCENTAJE TOTAL OBSERVACIONESEVALUÓ FECHA

52

NOMBRE Y FIRMA

LISTA DE COTEJOPORTAFOLIO DE FOTOGRAFÍA CIENTIFICA

Nombre del alumno:

Número de equipo:


Evidencia: Portafolio Fotográfico de los temas tratados en la secuencia didáctica.Instrucciones para el alumno: Verifica que tu reporte cumpla con los requisitos de esta lista de cotejo.


1. Presentación: Creatividad en la elaboración del álbum fotográfico.2.Portada: 3. Introducción: Sintetiza ideas completas y claras del tema y lo relaciona con su entorno social.4. Las fotografías son congruentes con los temas analizados en la secuencia didáctica.5. El portafolio contiene la explicación del tema afín a las fotografías.6. Conclusión: Deduce en forma clara el objetivo del proyecto presentado.7. Realizó la exposición de las fotografías ante la comunidad estudiantil.8. Fuentes de Información9. Entrega el portafolio "Fotografía Científica" en la fecha establecida.


53

BIBLIOGRAFÍA

1. BEISER, Arthur. (1998). Física aplicada. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. 414 págs.

2. BUECHE, Frederick. (1977). Fundamentos de física. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. 803 págs.

3. CETTO K. Ana María et al.(1991). El mundo de la física. Tomo 1. Ed. Trillas. D.F. México. 366 págs.

4. Cortes Juárez Alejandro, Sandoval Espinoza José Antonio. Física 1 Basado en

competencias, bachillerato. Ed. Progreso.

5. Halliday, David, Resnick Robert y Krane Kenneth. Física 1. México. CECSA.1994

6. Halliday, Resnick, Krane. (1999). Física, Ed.CESCA, D.F, México. 691pags.

7. Hewitt, Paul G. Física Conceptual. Ed. Pearson. Décima edición. México 2007.

8. Serway Jewett. Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna, Vol.2, 7ma

Edición.

54

9. Suárez Carlos, Física 1 Basado en competencias, bachillerato. Ed. Progreso.

10. Tippens, Paul E. Física Conceptos y aplicaciones. Séptima edición. Ed. Mc Graw-

Hill. México 2007.

11. WILSON, Jerry D. (1996). Física, Ed. Prentice Hall, D.F, México. 766pags.

12. ZITZEWITZ, Paul W. et al. (2002). Física 1 Principios y problemas. Ed. Mc Graw-Hill. D.F. México. 314 págs.

ACADEMIA DE FÍSICA

ING. AGUILAR EUFRACIO VÍCTOR MANUEL A - 203 Biblioteca

ING. CALÁN PERERA MÓNICA ALEJANDRINA A - 309 Tercer piso Dirección

ING. MAY MUÑOZ JOSÉ DAVID A – 210B Biblioteca

ING. MORENO HERNÁNDEZ MARDOQUEO A – 302 Tercer piso Dirección

ING. MURGUÍA RODRÍGUEZ GERARDO CIRO A – 307 Tercer piso Dirección

ING. PÉREZ SÁNCHEZ JOSEFINA A – 311 Tercer piso Dirección

55

Documents

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN CUADERNO DE · PDF filedebatiendo posteriormente tus puntos de vista para llegar a una conclusión más ... puede utilizarse el momento de inercia