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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA,
CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
CONSEJO DE POSTGRADO
Modelos predictivos de aprobación de materias
Trabajo de Titulación previo a la obtención del grado de
Magíster en Docencia Matemática Universitaria
AUTOR: Oña Almeida Diego
TUTOR: Magíster Luis Cornelio Castillo Cabay
Quito , 2019
ii
DERECHOS DE AUTOR
Yo, Diego Oña Almeida, en calidad de autor de los derechos morales y
patrimoniales del trabajo de titulación MODELOS PREDICTIVOS DE
APROBACIÓN DE MATERIAS, modalidad presencial, de conformidad con el
Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS
CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedo a favor de la
Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva
para el uso no comercial de la obra, con fines estrictamente académicos.
Conservamos a mi favor todos los derechos de autor sobre la obra, establecidos en
la normativa citada.
Así mismo, autorizo a la Universidad Central del Ecuador para que realice la
digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de
conformidad a lo dispuesto en el Art. 114 de la Ley Orgánica de Educación
Superior.
El autor declara que la obra de la presente autorización es original en su forma de
expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la
responsabilidad por cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y
liberando a la Universidad de toda responsabilidad.
______________________________
Diego Oña Almeida
CC. 1707271761
0989787007
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por DIEGO OÑA
ALMEIDA, para optar por el Grado Académico de Magíster en Docencia
Matemática Universitaria; cuyo título es: MODELOS PREDICTIVOS DE
APROBACIÓN DE MATERIAS, considero que dicho trabajo reúne los
requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y
evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.
En la ciudad de Quito, a los 5 días del mes de diciembre de 2018
-------------------------------------------------
Mat. Luis Cornelio Castillo Cabay
DOCENTE-TUTOR
CC.1720930029-5
iv
DEDICATORIA
A mis padres Lenin e Ileana, mi esposa Adela
y mis hijos Joaquín y Adrián
v
AGRADECIMIENTOS
A mi tutor Mat. Luis Castillo Cabay por su acertada dirección, valioso apoyo y
recomendaciones oportunas.
Al Ing. César Augusto Morales, MSc., subdecano de la Facultad de Ingeniería,
Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador por haber
proporcionado la base de datos para la realización del presente Proyecto de
Investigación.
A los docentes de la maestría en Docencia Matemática Universitaria por sus
valiosas enseñanzas y a mis compañeros de la maestría y de la Universidad de las
Américas por su estímulo.
A los directivos y personal administrativo del Instituto de Postgrado de la Facultad
de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la Universidad Central del Ecuador
vi
CONTENIDO
Derechos de autor…………………………………………………………………ii
Aprobación del tutor……………………………………………………………...iii
Dedicatoria………………………………………………………………………..iv
Agradecimientos………………………………………………………………......v
Contenido…………………………………………………………………………vi
Lista de Anexos……………………………………………………………………x
Lista de Anexos en CD………………………………………………………......xii
Lista de Figuras……………………………………………………………….....xxi
Lista de Tablas……………………………………………………………….....xxii
Resumen………………………………………………………………………...xxv
Abstract………………………………………………………………………...xxvi
Abreviaturas…………………………………………………………………...xxvii
Capítulo I
El Problema ....................................................................................................................... 1
Introducción……………………………………………………………………..1
1.1 Planteamiento del problema ........................................................................... 3
1.1.1 Delimitación del problema………………………………………………….4
1.2 Formulación del problema…………………………………………………..4
1.3 Objetivos…………………………………………………………………….4
1.3.1 Objetivo general....................................................................................... 4
1.3.2 Objetivos específicos ............................................................................... 5
1.4 Importancia y justificación ............................................................................. 5
Capítulo II
Marco Referencial ............................................................................................................. 7
2.1 Antecedentes históricos del problema ............................................................ 7
2.2 Fundamentación teórica .................................................................................. 8
2.2.1 Revisión de modelos predictivos .............................................................. 8
2.2.2 Cadenas de Markov ................................................................................ 13
vii
2.2.2.1 Estimación de los parámetros de una cadena de Markov de primer
orden…………...........................................................................................17
2.2.2.2 Estimación de la matriz de transición…………………………….18
2.2.2.3 Estado estable de una cadena de Markov………………………...19
2.2.2.4 Ejemplo de estimación de la matriz de transición………………..21
Capítulo III
Metodología……………………………………………………………………………..23
3.1 Introducción………………………………………………………………..23
3.2 Procedimiento……………………………………………………………...23
3.3 Variables de estudio………………………………………………………...28
3.4 Criterio de depuración de datos…………………………………………….28
3.5 Datos depurados…………………………………………………………….29
Capítulo IV
Resultados…………………………………………………………………………….....30
4.1 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Civil……………….32
4.1.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería Económica y
Optimización de Procesos con probabilidades de transición más altas……...32
4.1.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería Económica y
Optimización de Procesos con probabilidades de transición más bajas……..34
4.1.3 Resultados de asignaturas de Física vs. Hidráulica I e Instalaciones
Eléctricas con probabilidades de transición más altas……………………….35
4.1.4 Resultados de asignaturas de Física vs. Hidráulica I e Instalaciones
Eléctricas con probabilidades de transición más bajas………………………36
4.2 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Informática………..37
4.2.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Análisis de Datos,
Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de Colas con probabilidades de
transición más altas…………………………………………………………..37
4.2.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Análisis de Datos,
Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de Colas con probabilidades de
transición más bajas………………………………………………………….40
4.3 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial.42
viii
4.3.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión de Procesos
Industriales con probabilidades de transición más altas……………………..42
4.3.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión de Procesos
Industriales con probabilidades de transición más bajas…………………….43
4.3.3 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Simulación de Procesos
con probabilidades de transición más altas…………………………………..44
4.3.4 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Simulación de Procesos
con probabilidades de transición más bajas………………………………….45
4.4 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Computación
Gráfica…………………………………………………………………………46
4.4.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Óptica con probabilidades
de transición más altas……………………………………………………….46
4.4.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Óptica con probabilidades
de transición más bajas………………………………………………………48
4.5 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Matemática………..49
4.5.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos Estocásticos con
probabilidades de transición más altas………………………………………49
4.5.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos Estocásticos con
probabilidades de transición más bajas……………………………………...50
4.6 Vectores de estado estable resultantes……………………………………..50
4.6.1 Asignaturas de Ingeniería Civil.……………………………………….52
4.6.1.1 Ingeniería Económica…………………………………………….53
4.6.1.2 Optimización de Procesos………………………………………..53
4.6.1.3 Hidráulica I……………………………………………………….54
4.6.1.4 Instalaciones Eléctricas…………………………………………..54
4.6.2 Asignaturas de Ingeniería Informática.………………………………..55
4.6.2.1 Análisis de Datos…………………………………………………55
4.6.2.2 Investigación Aplicada……………………………………….......56
4.6.2.3 Simulación y Teoría de Colas……………………………………57
4.6.3 Asignaturas de Ingeniería en Diseño Industrial.………………………58
4.6.3.1 Gestión de Procesos Industriales…………………………………58
4.6.3.2 Simulación de Procesos…………………………………………..59
4.6.4 Asignaturas de Ingeniería en Computación Gráfica…………………...60
4.6.4.1 Óptica…………………………………………………………….60
ix
4.6.5 Asignaturas de Ingeniería Matemática.………………………………..61
4.6.5.1 Procesos Estocásticos…………………………………………….61
4.7 Resultados considerando la matrícula de aprobación……………………...62
Capítulo V
Conclusiones y recomendaciones……………………………………………………….66
5.1 Conclusiones……………………………………………………………….66
5.2 Recomendaciones……………………………………………………….....70
Referencias bibliográficas……………………………………………………...72
Biografía……………………………………………………................................74
x
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]…
……………………………………………………………………………………75
Anexo 2: Compendio Cálculo Integral [201] vs. Ingeniería Económica [805]….76
Anexo 3: Compendio Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Ingeniería Económica
[805]……………………………………………………………………………...77
Anexo 4: Compendio Métodos Numéricos [404] vs. Ingeniería Económica
[805]……………………………………………………………………………...78
Anexo 5: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Optimización de Procesos
[805]……………………………………………………………………………...79
Anexo 6: Compendio Cálculo Integral [201] vs. Optimización de Procesos
[805]……………………………………………………………………………...80
Anexo 7: Compendio Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Optimización de
Procesos [805]……………………………………………………………………81
Anexo 8: Compendio Métodos Numéricos [404] vs. Optimización de Procesos
[805]……………………………………………………………………………...82
Anexo 9: Compendio Física I [101] vs. Hidráulica I [305]……………………...83
Anexo 10: Compendio Física II [202] vs. Hidráulica I [305]……………………84
Anexo 11: Compendio Física I [101] vs. Instalaciones Eléctricas [607]………...85
Anexo 12: Compendio Física II [202] vs. Instalaciones Eléctricas [607]………..86
Anexo 13: Compendio Análisis I [101] vs. Análisis de Datos [801]…………….87
Anexo 14: Compendio Análisis II [201] vs. Análisis de Datos [801]…………...88
Anexo 15: Compendio Probabilidades [303] vs. Análisis de Datos [801]………89
Anexo 16: Compendio Estadística [403] vs. Análisis de Datos [801]…………...90
Anexo 17: Compendio Análisis I [101] vs. Investigación Aplicada [605]………91
Anexo 18: Compendio Análisis II [201] vs. Investigación Aplicada [605]……..92
Anexo 19: Compendio Probabilidades [303] vs. Investigación Aplicada [605]…93
Anexo 20: Compendio Estadística [403] vs. Investigación Aplicada [605]… ….94
Anexo 21: Compendio Análisis I [101] vs. Simulación y Teoría de Colas [505].95
Anexo 22: Compendio Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría de Colas
[505]……………………………………………………………………………...96
xi
Anexo 23: Compendio Probabilidades [303] vs. Simulación y Teoría de Colas
[505]……………………………………………………………………………...97
Anexo 24: Compendio Estadística [403] vs. Simulación y Teoría de Colas [505]…
……………………………………………………………………………………98
Anexo 25: Compendio Álgebra Lineal [203] vs. Gestión de Procesos Industriales
[603]……………………………………………………………………………...99
Anexo 26: Compendio Análisis Numérico [302] vs. Gestión de Procesos
Industriales [603]…………………………………………………………….....100
Anexo 27: Compendio Probabilidades [402] vs. Gestión de Procesos Industriales
[603]…………………………………………………………………………….101
Anexo 28: Compendio Estadística [502] vs. Gestión de Procesos Industriales
[603]…………………………………………………………………………….102
Anexo 29: Compendio Análisis I [101] vs. Simulación de Procesos [602]…….103
Anexo 30: Compendio Análisis II [201] vs. Simulación de Procesos [602]…...104
Anexo 31: Compendio Análisis III [301] vs. Simulación de Procesos [602]…..105
Anexo 32: Compendio Ecuaciones Diferenciales [406] vs. Simulación de
Procesos [602]…………………………………………………………………..106
Anexo 33: Compendio Modelación y Simulación Numérica [406] vs. Simulación
de Procesos [602]……………………………………………………………….107
Anexo 34: Compendio Análisis I [101] vs. Óptica [503]………………………108
Anexo 35: Compendio Análisis II [201] vs. Óptica [503] …………..................109
Anexo 36: Compendio Ecuaciones Diferenciales [302] vs. Óptica [503] ……..110
Anexo 37: Compendio Análisis I [101] vs. Procesos Estocásticos [705]………111
Anexo 38: Compendio Análisis II [201] vs. Procesos Estocásticos [705]……...112
Anexo 39: Compendio Probabilidades [302] vs. Procesos Estocásticos [705]…113
Anexo 40: Compendio Estadística [404] vs. Procesos Estocásticos [705]……..114
xii
LISTA DE ANEXOS EN CD
Anexo A Ingeniería Económica
Calificaciones y matrícula de aprobación de Ingeniería Económica [805] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Cálculo Diferencial [101] e Ingeniería Económica
[805]………………………………………………………………………….Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [805]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería
Económica [805]……………………………………………………………..Hoja 4
Recodificación de estados de Cálculo Integral [201] e Ingeniería Económica
[805]………………………………………………………………………….Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [805]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Integral [201] vs. Ingeniería
Económica [805]……………………………………………………………..Hoja 7
Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [301] e Ingeniería
Económica [805]…………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [301] vs. [805]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Ingeniería
Económica [805]……………………………………………………………Hoja 10
Recodificación de estados de Métodos Numéricos [404] e Ingeniería Económica
[805]………………………………………………………………………...Hoja 11
Tabla preliminar [404] vs. [805]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición Métodos Numéricos [404] vs. Ingeniería
Económica [805]……………………………………………………………Hoja 13
Anexo B Optimización de Procesos
Calificaciones y matrícula de aprobación de Optimización de Procesos [905] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Cálculo Diferencial [101] y Optimización de Procesos
[905]………………………………………………………………………….Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [905]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Integral [201] vs. Optimización de
Procesos [905]………………………………………………………………..Hoja 4
xiii
Recodificación de estados de Cálculo Integral [201] y Optimización de Procesos
[905]………………………………………………………………………….Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [905]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición Cálculo Integral [201] vs. Optimización de
Procesos [905]………………………………………………………………..Hoja 7
Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [301] y Optimización de
Procesos [905]……………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [301] vs. [805]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición Ecuaciones Diferenciales [301] vs.
Optimización de Procesos [905]…………………………………………….Hoja 10
Recodificación de estados de Métodos Numéricos [404] y Optimización de
Procesos [905]………………………………………………………………Hoja 11
Tabla preliminar [404] vs. [905]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición Métodos Numéricos [404] vs. Optimización
de Procesos [905]…………………………………………………………...Hoja 13
Anexo C Hidráulica I
Calificaciones y matrícula de aprobación de Hidráulica I [305] y asignaturas de
prerrequisito…………………………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Física I [101] e Hidráulica I [305]…………...Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [305]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición Física I [101] e Hidráulica I [305]……Hoja 4
Recodificación de estados de Física II [202] e Hidráulica I [305]…………..Hoja 5
Tabla preliminar [202] vs. [305]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición Física II[202] e Hidráulica I [305]…...Hoja 7
Anexo D Instalaciones Eléctricas
Calificaciones y matrícula de aprobación de Instalaciones Eléctricas [607] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Física I [101] e Instalaciones Eléctricas [607].Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [607]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Física I [101] e Instalaciones Eléctricas
[607]. ………………………………………………………………………...Hoja 4
Recodificación de estados de Física II [202] e Instalaciones Eléctricas
[607]………………………………………………………………………….Hoja 5
xiv
Tabla preliminar [202] vs. [607]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Física II [202] e Instalaciones Eléctricas
[607]. ………………………………………………………………………...Hoja 7
Anexo E Análisis de Datos
Calificaciones y matrícula de aprobación de Análisis de Datos [801] y asignaturas
de prerrequisito……………………………………………………………….Hoja1
Recodificación de estados de Análisis I [101] y Análisis de Datos [801] …...Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [801]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Análisis de Datos
[801]………………………………………………………………………….Hoja 4
Recodificación de estados de Análisis II [201] y Análisis de Datos [801] ….Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [801]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Análisis de Datos [801]
……………………………………………………………………………….Hoja 7
Recodificación de estados de Probabilidades [303] y Análisis de Datos
[801]………………………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [303] vs. [801]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [303] vs. Análisis de Datos
[801] ……………………………………………………………………….Hoja 10
Recodificación de estados de Estadística [403] y Análisis de Datos [801]…Hoja 11
Tabla preliminar [403] vs. [801]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [403] vs. Análisis de Datos
[801]………………………………………………………………………...Hoja 13
Anexo F Investigación Aplicada
Calificaciones y matrícula de aprobación de Investigación Aplicada [605] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Análisis I [101] e Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………….Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [605]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………….Hoja 4
Recodificación de estados de Análisis II [201] e Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………….Hoja 5
xv
Tabla preliminar [201] vs. [605]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………….Hoja 7
Recodificación de estados de Probabilidades [303] e Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [303] vs. [605]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [303] vs. Investigación
Aplicada
[605]………………………………………………………………………...Hoja 10
Recodificación de estados de Estadística [403] e Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………...Hoja 11
Tabla preliminar [403] vs. [605]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [403] vs. Investigación Aplicada
[605]………………………………………………………………………...Hoja 13
Anexo G Simulación y Teoría de Colas
Calificaciones y matrícula de aprobación de Simulación y Teoría de Colas [505] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Análisis I [101] y Simulación y Teoría de Colas
[505]………………………………………………………………………….Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [505]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Simulación y Teoría
de Colas [505]………………………………………………………………..Hoja 4
Recodificación de estados de Análisis II [201] y Simulación y Teoría de Colas
[505]………………………………………………………………………….Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [505]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría
de Colas [505]………………………………………………………………..Hoja 7
Recodificación de estados de Probabilidades [303] y Simulación y Teoría de Colas
[505]………………………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [303] vs. [505]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [303] vs. Simulación y
Teoría de Colas [505]……………………………………………………….Hoja 10
Recodificación de estados de Estadística [403] y Simulación y Teoría de Colas
[505]………………………………………………………………………...Hoja 11
xvi
Tabla preliminar [403] vs. [505]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [403] vs. Simulación y Teoría
de Colas [505]………………………………………………………………Hoja 13
Anexo H Gestión de Procesos Industriales
Calificaciones y matrícula de aprobación de Gestión de Procesos Industriales [603]
y asignaturas de prerrequisito…………………………………………………Hoja1
Recodificación de estados de Álgebra Lineal [203] y Gestión de Procesos
Industriales [603]…………………………………………………………….Hoja 2
Tabla preliminar [203] vs. [603]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Álgebra Lineal [203] vs. Gestión de
Procesos Industriales [603]…………………………………………………..Hoja 4
Recodificación de estados de Análisis Numérico [302] y Gestión de Procesos
Industriales [603]…………………………………………………………….Hoja 5
Tabla preliminar [302] vs. [603]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis Numérico [302] vs. Gestión de
Procesos Industriales [603]…………………………………………………..Hoja 7
Recodificación de estados de Probabilidades [402] y Gestión de Procesos
Industriales [603]…………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [402] vs. [603]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [402] vs. Gestión de
Procesos Industriales [603]…………………………………………………Hoja 10
Recodificación de estados de Estadística [502] y Gestión de Procesos Industriales
[603]………………………………………………………………………...Hoja 11
Tabla preliminar [502] vs. [603]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [502] vs. Gestión de Procesos
Industriales [603]…………………………………………………………...Hoja 13
Anexo I Gestión de Procesos Industriales
Calificaciones y matrícula de aprobación de Simulación de Procesos [602] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Análisis I [101] y Simulación de Procesos
[603]………………………………………………………………………….Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [602]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Simulación de Procesos
[602]………………………………………………………………………….Hoja 4
xvii
Recodificación de estados de Análisis II [201] y Simulación de Procesos
[602]………………………………………………………………………….Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [602]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Simulación de
Procesos [602]………………………………………………………………..Hoja 7
Recodificación de estados de Análisis III [301] y Simulación de Procesos
[602]………………………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [301] vs. [602]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis III [301] vs. Simulación de
Procesos [602]………………………………………………………………Hoja 10
Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [406] y Simulación de
Procesos [602]………………………………………………………………Hoja 11
Tabla preliminar [406] vs. [602]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición de Ecuaciones Diferenciales [406] vs.
Simulación de Procesos [602]………………………………………………Hoja 13
Recodificación de estados de Simulación Numérica [506] y Simulación de
Procesos [602]………………………………………………………………Hoja 14
Tabla preliminar [506] vs. [602]……………………………………………Hoja 15
Tabla cruzada y matriz de transición de Simulación Numérica [506] vs. Simulación
de Procesos [602]…………………………………………………………...Hoja 16
Anexo J Óptica
Calificaciones y matrícula de aprobación de Óptica [503] y asignaturas de
prerrequisito…………………………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Análisis I [101] y Óptica [503]………………Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [503]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Óptica [503]….Hoja 4
Recodificación de estados de Análisis II [201] y Óptica [503]……………..Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [503]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Óptica [503]…Hoja 7
Recodificación de estados de Ecuaciones Diferenciales [302] y Óptica
[503]………………………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [302] vs. [503]…………………………………………….Hoja 9
xviii
Tabla cruzada y matriz de transición de Ecuaciones Diferenciales [302] vs. Óptica
[503]………………………………………………………………………...Hoja 10
Anexo K Procesos Estocásticos
Calificaciones y matrícula de aprobación de Procesos Estocásticos [705] y
asignaturas de prerrequisito…………………………………………………..Hoja1
Recodificación de estados de Análisis I [101] y Procesos Estocásticos [705]Hoja 2
Tabla preliminar [101] vs. [503]…………………………………………….Hoja 3
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis I [101] vs. Óptica [503]….Hoja 4
Recodificación de estados de Análisis II [201] y Procesos Estocásticos
[705]………………………………………………………………………….Hoja 5
Tabla preliminar [201] vs. [503]…………………………………………….Hoja 6
Tabla cruzada y matriz de transición de Análisis II [201] vs. Procesos Estocásticos
[705]………………………………………………………………………….Hoja 7
Recodificación de estados de Probabilidades [302] y Procesos Estocásticos
[705]………………………………………………………………………….Hoja 8
Tabla preliminar [302] vs. [503]…………………………………………….Hoja 9
Tabla cruzada y matriz de transición de Probabilidades [302] vs. Procesos
Estocásticos [705]…………………………………………………………..Hoja 10
Recodificación de estados de Estadística [404] y Procesos Estocásticos
[705]………………………………………………………………………...Hoja 11
Tabla preliminar [404] vs. [705]……………………………………………Hoja 12
Tabla cruzada y matriz de transición de Estadística [404] vs. Procesos Estocásticos
[705]………………………………………………………………………...Hoja 13
Anexo L Vectores de estado estable Ingeniería Económica
Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]…………………..Hoja 1
Cálculo Integral [201] vs. Ingeniería Económica [805]……………………...Hoja 1
Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Ingeniería Económica [805]……………Hoja 2
Métodos Numéricos [404] vs. Ingeniería Económica [805]…………………Hoja 2
Anexo M Vectores de estado estable Optimización de Procesos
Cálculo Diferencial [101] vs. Optimización de Procesos [905]……………...Hoja 1
Cálculo Integral [201] vs Optimización de Procesos [905]. …………………Hoja 1
Ecuaciones Diferenciales [301] vs. Optimización de Procesos [905]………..Hoja 2
xix
Métodos Numéricos [404] vs. Optimización de Procesos [905]……………..Hoja 2
Anexo N Vectores de estado estable Hidráulica I
Física I [101] vs. Hidráulica I [305]…………….............................................Hoja 1
Física II [202] vs Hidráulica I [305]………………………………………….Hoja 1
Anexo O Vectores de estado estable Instalaciones Eléctricas
Física I [101] vs. Hidráulica I [305]…………….............................................Hoja 1
Física II [202] vs Hidráulica I [305]………………………………………….Hoja 1
Anexo P Vectores de estado estable Análisis de Datos
Análisis I [101] vs. Análisis de Datos [801]………………………………….Hoja 1
Análisis II [201] vs. Análisis de Datos [801]……………………..................Hoja 1
Probabilidades [303] vs. Análisis de Datos [801]……………………………Hoja 2
Estadística [403] vs. Análisis de Datos [801]………………………………...Hoja 2
Anexo Q Vectores de estado estable Investigación Aplicada
Análisis I [101] vs. Investigación Aplicada [605]……………………………Hoja 1
Análisis II [201] vs. Investigación Aplicada [605].…………………….........Hoja 1
Probabilidades [303] vs. Investigación Aplicada [605].……………………..Hoja 2
Estadística [403] vs. Investigación Aplicada [605] ………………………….Hoja 2
Anexo R Vectores de estado estable Investigación Aplicada
Análisis I [101] vs. Simulación y Teoría de Colas [505]…………………….Hoja 1
Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .…………………..Hoja 1
Probabilidades [303] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .……………..Hoja 2
Estadística [403] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] ………………….Hoja 2
Anexo S Vectores de estado estable Gestión de Procesos Industriales
Álgebra Lineal [203] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]……………Hoja 1
Análisis Numéricos [302] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]………Hoja 1
Probabilidades [402] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]……………Hoja 2
Estadística [502] vs. Gestión de Procesos Industriales [603]………………...Hoja 2
Anexo T Vectores de estado estable Simulación de Procesos
Análisis I [101] vs. Simulación de Procesos [602]…………………………...Hoja 1
xx
Análisis II [201] vs. Simulación de Procesos [602] .………………………...Hoja 1
Análisis III [301] vs. Simulación de Procesos [602] .……………………….Hoja 2
Ecuaciones Diferenciales [406] vs. Simulación de Procesos [602] ………...Hoja 2
Modelado y Simulación Numérica [506] vs. Simulación de Procesos [602]...Hoja 3
Anexo U Óptica
Análisis I [101] vs. Óptica [503]……………………………………………..Hoja 1
Análisis II [201] vs. Óptica [503]…………………………………………….Hoja 1
Ecuaciones Diferenciales [302] vs. Óptica [503]……………………………Hoja 2
Anexo V Vectores de estado estable Procesos Estocásticos
Análisis I [101] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………………..Hoja 1
Análisis II [201] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………………Hoja 1
Probabilidades [302] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………….Hoja 2
Estadística [404] vs. Procesos Estocásticos [705]……………………………Hoja 1
Análisis II [201] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .…………………..Hoja 1
Probabilidades [303] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] .……………..Hoja 2
Estadística [403] vs. Simulación y Teoría de Colas [505] ………………….Hoja 2
xxi
LISTA DE FIGURAS
Figura No. 2.1 Categorización de técnicas analíticas predictivas………………..9
Figura No. 3.1 Diagrama de flujo de la secuencia de aprobación de
asignaturas………………………………………………………………………..25
Figura No. 3.2 Ejemplo de compendio : Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería
Económica [805]…………………………………………………………………32
Figura No. 4.1 Vector de estado estable de Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería
Económica [805]…………………………………………………………………51
xxii
LISTA DE TABLAS
Tabla No. 3.1 Número de estudiantes correspondientes a los datos depurados por
asignaturas y carreras…………………………………………………………….29
Tabla No. 4.1 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas
vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos…………………………...32
Tabla No. 4.2 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas
vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos…………………………..34
Tabla 4.3 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Física vs.
Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas……………………………………………35
Tabla 4.4 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Física vs.
Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas……………………………………………36
Tabla 4.5 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas
vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática……………………….37
Tabla 4.6 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas
vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática……………………….40
Tabla 4.7 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas vs.
Gestión de Procesos Industriales …………………………………………………42
Tabla 4.8 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas
vs. Gestión de Procesos Industriales ……………………………………………..43
Tabla 4.9 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas vs.
Simulación de Procesos…………………………………………………………..44
Tabla 4.10 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas
vs. Simulación de Procesos……………………………………………………….46
Tabla 4.11 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas
vs. Óptica…………………………………………………………………………47
Tabla 4.12 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas
vs. Óptica…………………………………………………………………………48
Tabla 4.13 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Matemáticas
vs. Procesos Estocásticos…………………………………………………………49
Tabla 4.14 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Matemáticas
vs. Procesos Estocásticos…………………………………………………………50
Tabla 4.15 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería
Económica………………………………………………………………………..52
xxiii
Tabla 4.16 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs..
Optimización de Procesos………………………………………………………...53
Tabla 4.17 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs. Hidráulica
I..………………………………………………………........................................54
Tabla 4.18 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs. Instalaciones
Eléctricas..………………………………………………………..........................54
Tabla 4.19 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.. Análisis
de Datos………………………………………………………..............................55
Tabla 4.20 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Investigación Aplicada………………………………….......................................56
Tabla 4.21 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Simulación y Teoría de Colas………………………………….............................57
Tabla 4.22 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión
de Procesos Industriales…………………………………......................................58
Tabla 4.23 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Simulación de Procesos…………………………………......................................59
Tabla 4.24 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Óptica………………………………….................................................................60
Tabla 4.25 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos
Estocásticos………………....................................................................................61
Tabla 4.26 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Ingeniería
Económica y asignaturas de prerrequisito………………………………………...62
Tabla 4.27 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Optimización
de Procesos y asignaturas de prerrequisito………………………………………..62
Tabla 4.28 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Hidráulica I y
asignaturas de prerrequisito………………………………………………………63
Tabla 4.29 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Instalaciones
Eléctricas y asignaturas de prerrequisito………………………………………….63
Tabla 4.30 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Análisis de
Datos y asignaturas de prerrequisito……………………………………………...63
Tabla 4.31 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Investigación
Aplicada y asignaturas de prerrequisito…………………………………………..63
Tabla 4.32 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Simulación y
Teoría de Colas y asignaturas de prerrequisito……………………………………64
Tabla 4.33 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Gestión de
Procesos Industriales y asignaturas de prerrequisito……………………………...64
xxiv
Tabla 4.34 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Simulación de
Procesos y asignaturas de prerrequisito……………………………......................65
Tabla 4.35 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Óptica y
asignaturas de prerrequisito……………………………........................................65
Tabla 4.36 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de Procesos
Estocásticos y asignaturas de prerrequisito……………………………................65
xxv
TÍTULO: Modelos Predictivos de aprobación de materias
AUTOR: Ing. Diego Oña Almeida
Tutor: Mat. Luis Cornelio Castillo Cabay
RESUMEN
El presente trabajo investigativo profesionalizante desarrolla un modelo predictivo
para pronosticar las condiciones de aprobación, en lo que respecta a matrícula de
aprobación, (1era, 2da o tercera) y a la calificación obtenida (alta o baja) de una
asignatura de especialidad, conocidas las condiciones de aprobación de cada una de
las asignaturas de las áreas de Matemáticas o de Física que son sus asignaturas de
prerrequisito. El trabajo se circunscribe a las asignaturas de dichas áreas de las
carreras de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la
Universidad Central correspondientes diez semestres.
Mediante el desarrollo de tablas cruzadas, se obtienen matrices de transición desde
la condición de aprobación de cada asignatura de prerrequisito hacia la condición
de aprobación de la asignatura de especialidad. Estas matrices pueden ser
analizadas como las correspondientes a una cadena de Markov. Analizando los
resultados, se determinan patrones de comportamiento de las calificaciones y
semestre de aprobación para las distintas asignaturas. Además mediante la
obtención de vectores de estado estable, se pronostican las condiciones de
aprobación a futuro. De esta manera, esta información podría servir para tomar
decisiones en el plano académico respecto de dichas asignaturas por parte de
docentes y autoridades de la Facultad.
Palabras clave : CADENAS DE MARKOV / VECTORES DE ESTADO
ESTABLE/ MODELO PREDICTIVO / ASIGNATURA DE PRERREQUSITO /
ASIGNATURA DE ESPECIALIDAD/ MATRIZ DE TRANSICIÓN
xxvi
TITLE: Predictive models for subjects approval
Author: Ing. Diego Oña Almeida
Tutor: Mat. Luis Cornelio Castillo Cabay
ABSTRACT
This professional research work develops a predictive model to foresee the
conditions of approval, in terms of approval enrollment, (1st, 2nd or third) and the
obtained grade (high or low) of a specialization subject, known conditions of
approval of each one of the subjects of the Mathematics or Physics areas that are
their pre- requirement subjects. The work is aimed to the subjects of these areas
related to Engineering Faculty, Physical Sciences and Mathematics from
Universidad Central that cover ten semesters.
Through the development of crossed tables, transition matrices are obtained from
the condition of approval of each pre- require subject to the approval condition of
the specialization subject. These matrices can be analyzed as those corresponding
to a Markov chain. Analyzing the results, behavior patterns of the grades and
semester of approval for the different subjects are determined. In addition, by
obtaining steady and state vectors, the conditions for future approval are forecasted.
In this way, this information could be used to make decisions on the academic level
regarding these subjects by teachers and authorities of the Faculty.
Key words: MARKOV CHAIN / STEADY STATE VECTORS/ PREDICTIVE
MODEL/ PRE- REQUIEREMENT SUBJECT/ SPECIALIZATION SUBJECT/
TRANSITION MATRIX
xxvii
xxviii
ABREVIATURAS
FICFM: Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática
UCE: Universidad Central del Ecuador
1
CAPITULO I
EL PROBLEMA
INTRODUCCIÓN
Debido al incremento en el número de estudiantes y sobre todo a la incorporación
a la educación superior de jóvenes con bases dispares de formación y conocimientos
en América Latina, la eficiencia de titulación ha disminuido, constituyendo un
problema de consideración para los estudiantes y para las universidades tanto
públicas como privadas.
La repitencia y deserción estudiantil son dos fenómenos vinculados ya que la
investigación ha demostrado que la repitencia reiterada, por lo general, termina en
el abandono de los estudios (Centro Interuniversitario de Desarrollo, 2006, pág. 1).
La repitencia tiene varias causas: los inexistentes o escasos conocimientos previos
es el factor con mayor incidencia, pero también la falta de motivación, la carga
académica, la saturación de contenidos y las metodologías (Rivera, 2014, pág. 5).
Estos fenómenos tienen impactos negativos en lo económico y social para las
universidades e incluso para los propios países. Además, los estudiantes verán
frustradas sus aspiraciones y podrían afectarse su autoestima y equilibrio
emocional.
Numerosos son los factores que afectan el aprendizaje y rendimiento académicos
de los estudiantes. Pueden ser de tipo personal, familiar y de contexto. A todo
profesor debería interesar cuales son estos factores determinantes y hasta qué punto
se puede incidir sobre ellos para hacer más eficaz el proceso de enseñanza (Peña &
Sánchez, 2005, pág. 122).
2
Por lo expuesto anteriormente, se considera necesario realizar investigaciones que
permitan determinar los factores que determinan como se relaciona la aprobación
de unas asignaturas con otras que forman parte de una secuencia, es decir unas son
prerrequisitos de otras.
En el presente trabajo se desarrolló un modelo predictivo basado en cadenas de
Markov los resultados de aprobación de asignaturas de especialidad a partir de los
resultados en las asignaturas de prerrequisitos en las carreras de la Facultad de
Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática (en lo sucesivo FICFM) de la
Universidad Central del Ecuador ( en lo sucesivo UCE).
El propósito que se planteó en este proyecto fue desarrollar modelos predictivos de
los resultados de aprobación de asignaturas de especialidad a partir de los resultados
en las asignaturas de prerrequisitos en las carreras indicadas.
Se desarrolló un modelo predictivo basado en matrices de transición desde estados
correspondientes a asignaturas de prerrequisitos hacia estados correspondientes a
asignaturas de especialidad, similares a las de una cadena de Markov. Igualmente
se obtuvieron los vectores de estado estable correspondientes.
En el capítulo I se señala el planteamiento del problema, el objetivo general y los
objetivos específicos y la importancia y justificación del presente proyecto.
En el capítulo II se describe de forma sucinta los diferentes modelos predictivos
que se suelen utilizar al analizar conjuntos de datos, señalando sus principales
características. El modelo de cadenas de Markov, que es el escogido para desarrollar
el presente proyecto, se desarrolla más extensamente.
En el capítulo III se explica la metodología que permite relacionar las calificaciones
y la matrícula de aprobación de asignaturas de prerrequisito con las calificaciones
y matrícula de aprobación de asignaturas de especialidad que llevan a la obtención
de matrices de transición de un estado (calificación y matrícula de aprobación) de
3
una asignatura de prerrequisito a un estado de una asignatura de especialidad.
También se desarrolla el método para obtener vectores de estado estable.
El capítulo IV contiene los resultados predictivos obtenidos para la aprobación de
asignaturas de especialidad en relación con los resultados de aprobación de
asignaturas de prerrequisito a partir de la metodología descrita en el capítulo III.
Finalmente, en el capítulo V se presentan las conclusiones y recomendaciones del
presente proyecto.
1.1 Planteamiento del problema
En el Ecuador, un gran número de estudiantes terminan la educación secundaria
arrastrando serias falencias en Matemáticas y Física. Al llegar a la universidad, el
problema se mantiene: Justamente las asignaturas de las áreas de Matemáticas y
Física suelen estar entre las que presentan mayores índices de repitencia y de
deserción.
El proceso docente, entendido como la integración holística y sistémica de la
enseñanza y el aprendizaje, no solo pretende que el estudiante conozca sino que
integre los nuevos contenidos para poder aplicarlos y hasta evaluarlos. Para ello, se
hace indispensable que los nuevos conocimientos del estudiante se relacionen con
los anteriores (Peña & Sánchez, 2005, pág. 122). Esto es particularmente importante
en las asignaturas de las áreas indicadas dadas que las dificultades que tienen los
estudiantes en ellas superan a las que se dan en otras áreas del conocimiento.
El presente trabajo busca implementar modelos predictivos para relacionar la
aprobación de asignaturas de especialización de las carreras de Ingeniería Civil,
Ingeniería Matemática, Ingeniería en Informática, Ingeniería en Diseño Industrial e
Ingeniería en Computación Gráfica, que tienen como prerrequisitos asignaturas de
las áreas de Matemáticas y Física, con la aprobación de éstas últimas. Todas estas
carreras y asignaturas corresponden a la FICFM de la UCE.
4
1.1.1 Delimitación del problema.
Campo: Ciencias Exactas.
Área: Estadística.
Aspecto: Predicción
Tema: Modelo predictivo para calificaciones.
1.2 Formulación del problema
¿Cómo pronosticar resultados de aprobación en asignaturas de especialización de
las carreras de la Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática de la
Universidad Central del Ecuador , que tienen como prerrequisitos asignaturas del
área de Matemáticas y Física, en función de las calificaciones obtenidas en éstas
últimas y de la matrícula de aprobación por medio de modelos predictivos, a partir
de calificaciones de los semestres 2012-2012 al 2017-2018 ?
1.3 Objetivos
1.3.1 Objetivo General
Aplicar modelos predictivos para pronosticar la aprobación de estudiantes en
asignaturas de especialización de las carreras de Ingeniería de FICFM de la UCE
que tienen como prerrequisitos asignaturas del área de Matemáticas y Física, en
función de las calificaciones alcanzadas en éstas últimas y de la matrícula en las
que fueron aprobadas, a partir de datos de los semestres 2012-2012 al 2017-2018.
5
1.3.2 Objetivos Específicos
1.3.2.1 Indagar los principales modelos predictivos y, en base de sus condiciones
y requerimientos, seleccionar el o los más adecuados para lograr el objetivo
general
1.3.2.2 Implementar los modelos predictivos seleccionados para pronosticar la
aprobación de asignaturas
1.3.2.3 Aplicar el modelo a las distintas asignaturas de especialidad y a sus
asignaturas de prerrequisito y analizar los resultados obtenidos
1.4 Importancia y Justificación
Las universidades del Ecuador, tanto públicas como privadas, intentan aumentar la
tasa de retención, entendida como el porcentaje de estudiantes que ingresan al
primer semestre de una carrera y logran culminarla exitosamente debido por los
efectos negativos que para éstas tiene la deserción. Para las universidades públicas,
la repitencia y deserción estudiantil representa ingentes costos y para los
estudiantes problemas personales de frustración, postergación de planes de vida,
dificultad para obtener trabajo, etc. De esta manera, repitencia y deserción generan
consecuencias que afectan negativamente a la sociedad en su conjunto.
En este contexto, es de interés un modelo predictivo para pronosticar la aprobación
de asignaturas de especialización en términos de las calificaciones de las materias
del área de Matemáticas y Física que son prerrequisitos de asignaturas de las
primeras y de otras variables disponibles ya que permite establecer la relación ente
las aprobación de asignaturas de especialidad y de prerrequisito.
El determinar la relación entre la aprobación de asignaturas de especialidad y
asignaturas anteriores (de prerrequisito) puede permitir que el docente enfoque su
método docente para facilitar al alumno la conexión entre las mismas y establecer
las que son determinantes del rendimiento académico. De esta manera, ayuda a
aumentar la probabilidad de aprobación de aquellos alumnos que no alcanzaron un
6
buen rendimiento académico en las asignaturas de prerrequisito (Peña & Sánchez,
2005, pág. 122).
Esta información podría ser de utilidad para las autoridades del área académica y
financiera, para los docentes (tanto de los primeros semestres, donde la repitencia
suele ser mayor que la de los semestres avanzados, que sufren las consecuencias de
la repitencia y deserción de aquellos) ya que este modelo permitiría diagnosticar las
materias cuya aprobación es más conflictiva y como se relacionan la
aprobación/reprobación de unas asignaturas con la aprobación/reprobación de otras.
Además, estos datos ayudarían en la implementación de medidas para mejorar las
tasas de aprobación de las materias críticas, la modificación las mallas de estudio y
otras medidas que ayuden a disminuir las tasas de repitencia y deserción
estudiantil.
Si se consiguieran resultados adecuados con el modelo predictivo, se podría aplicar
también en las carreras de Ingeniería de facultades de otras universidades de la
ciudad y del país, realizando por supuesto las modificaciones y adaptaciones que
sean necesarias al considerar las diferencias en las mallas curriculares, sistemas de
evaluación y otras características.
7
CAPÍTULO II
MARCO REFERENCIAL
2.1 Antecedentes históricos del problema
Gracias al empleo generalizado del internet y al desarrollo de software estadístico,
se ha logrado que actualmente se disponga de una cantidad enorme de datos (Big
Data) y que puedan ser analizados aplicando métodos adecuados sin excesivas
complicaciones y en tiempos drásticamente más cortos que hace unos cuantos años.
La educación no ha sido ajena a estos avances. Un área que ha concitado mucho
interés en países desarrollados, empezando por los anglosajones, ha sido la
generación de modelos predictivos de deserción y rendimiento académico con el
fin de lograr un diagnóstico e intervención oportunos para apoyar a los estudiantes,
una mejora de los sistemas de evaluación y el entendimiento de los procesos de
enseñanza-aprendizaje. En la década actual, el desarrollo de estos modelos se ha
ido generalizando también en los países de América Latina, dada la importancia
cada vez mayor que los sistemas educativos y los estados están dando a los
problemas de deserción y rendimiento académico a nivel universitario y escolar por
su impacto negativo en la sociedad (Celis, Moreno, Poblete, Villanueva, & Weber,
2015, págs. 4-5).
En tanto que el rendimiento académico ha sido y sigue siendo considerado como el
más importante indicador del éxito o fracaso del estudiante, constituye un índice
fundamental en la evaluación de la eficiencia y la calidad educativa de los centros
de enseñanza, incluidos los de educación superior. De ahí la importancia de
modelos estadísticos que permitan predecir la aprobación de asignaturas en función
de diferentes variables, entre las cuales las calificaciones obtenidas en otras
asignaturas que son prerrequisitos de las primeras.
8
2.2 Fundamentación teórica
2.2.1 Revisión de modelos predictivos
Los siguientes procedimientos predictivos se utilizan frecuentemente para el
modelado y evaluación durante la fase de análisis de predicción:
- Árboles de decisión
- Regresión lineal y logística
- Análisis cluster
- Series de tiempo
- Análisis de asociación
- Test A/B
(Wessler, 2014)
Los modelos predictivos permiten organizar los datos en bruto en un formato que
pueda ser usado para realizar análisis. El modelo predictivo está compuesto por:
Atributos: Información sobre una persona o entidad. No todos los datos son
útiles pero en su conjunto, proporcionan una imagen del sujeto de interés.
Atributos predecidos: Son valores predecidos correspondientes a una
persona o entidad en base a los datos disponibles de sus características.
Comportamiento predecido: El análisis predictivo puede aplicarse a
personas, empresas, organizaciones, eventos, etc. en diferentes disciplinas
y áreas de investigación. El poder de modelo predictivo radica en su
capacidad de predecir el comportamiento de un conjunto de datos en bruto
que de otra forma no podrían ser entendidos (Wessler, 2014)
Los distintos modelos predictivos difieren en cuanto a sus requerimientos de datos,
capacidad y aplicabilidad y conviene lograr un balance entre la dificultad de manejo
de la herramienta y la capacidad analítica suficiente para obtener buenos resultados.
Por ello es necesario determinar la técnica predictiva analítica más adecuada a ser
utilizada con los datos disponibles y resolver el problema para lo cual se puede
ayudar de la siguiente figura (Wessler, 2014) :
9
Figura No. 2.1 Categorización de técnicas analíticas predictivas. Nota. Recuperado de
“Predictive Analytics for Dummies” de Wessler, M., 2014, p.30, Hoboken, Estados Unidos:
John Wiley & Sons
El test A/B es un método que consiste en desarrollar y lanzar dos versiones de un
mismo elemento que va a ser lanzado al mercado para que luego, usando las
métricas de cada variación, evaluar cuál de ellas funciona mejor, tomando en
consideración la ratio de apertura de un email y los clics que el usuario da al hacer
una landing page. Es conveniente cuando se dispone de una cantidad limitada de
datos o de poca calidad (¿Qué es el A/B testing?, s.f.).
Análisis predictivo
Predicción
Datos escasos: Test
A/B
Datos abundantes: Modelado
Clasificación
Regresión logística
Árbol de desición
Potenciación del gradiente
Regresión
Continua
Regresión logística
Árbol de desición
Análisis TS
Potenciación del gradiente
Contable
Regresión contable
Agrupamiento
Registros/
Items
Reglas de asociación
Análisis cluster
Vecinos más cercanos
Campos
Componente principal
Análisis de factor
10
En caso de disponer de gran cantidad de datos, se debe observar si los datos
presentan mucha variabilidad en sus valores para identificar la condición que se
está indagando. Además se debe establecer si los datos cubren un período de tiempo
lo suficientemente extenso para que esté contenida toda o gran parte de la
información requerida. Las técnicas de clasificación se usan para separar datos en
las clases en que se clasifica la variable de respuesta o variable dependiente y
generalmente son clases del tipo Sí/No (dicotómica) (Wessler, 2014).
Las técnicas de regresión (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, etc.)
univariante o multivariante son adecuadas cuando la variable de respuesta es
numérica o continua. Estas técnicas son más adecuadas cuando se requiere realizar
una predicción antes que una clasificación (Wessler, 2014).
En el modelo de regresión lineal múltiple se emplean variables independientes
(denotadas 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) que ayudan a explicar o predecir mejor a la variable
dependiente 𝑦. Casi todas las ideas de la regresión lineal simple se amplían a esta
situación más general. Este modelo sirve como técnica descriptiva o como técnica
de inferencia. La ecuación general de regresión lineal múltiple viene dada por
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥1 + 𝑏2𝑥2 +⋯+ 𝑏𝑛𝑥𝑛
donde 𝑏0 es el valor de 𝑦 cuando todas las 𝑥 son cero y 𝑏𝑖 es la cantidad en la
que cambia y, cuando 𝑥𝑖 aumenta una unidad, manteniendo las demás variables
independientes constantes (Lind, Marchal, & Wathen, 2008)
El agrupamiento de datos es una alternativa a realizar una predicción basada en
datos. Dicho agrupamiento puede ser en dos categorías llamadas registros y
campos. Los registros son semejantes a las filas de un cuadro de base de datos y los
campos a las columnas. Cuando los datos se agrupan por registros, las técnicas más
adecuadas pueden ser las de análisis de clusters, reglas de asociación y vecino más
cercano (Wessler, 2014).
11
El análisis cluster es un grupo de técnicas multivariantes que tiene por objetivo
principal agrupar objetos basándose en las características que poseen. Clasifica
objetos (encuestados, productos u otras entidades) de manera tal que cada objeto es
muy parecido a los que hay en el conglomerado con respecto a algún criterio de
selección predeterminado. Los conglomerados de objetos resultantes deberían
presentar un alto grado de homogeneidad interna (dentro del conglomerado) y un
alto grado de heterogeneidad externa (entre conglomerados) (Hair, Anderson,
Tatham, & Black, 1999)
El árbol de decisiones proporciona una forma apropiada de mostrar visualmente
un problema donde se debe tomar decisiones. Es muy útil cuando se debe llevar a
cabo una secuencia de éstas. El árbol consta de nodos y ramas. Por lo general, el
árbol comienza con un único nodo y luego se ramifica en resultados posibles. Hay
dos tipos de nodos que se representan respectivamente por círculos y por cuadrados:
- círculo: punto en el que ocurre un evento aleatorio
- cuadrado: punto en el que debe tomarse una decisión (Hillier & Lidermman,
2001)
El método de vecino más próximo es una técnica muy simple pero altamente
efectiva. Identifica a una categoría de puntos que representan datos desconocidos
y que son los vecinos más próximos de un grupo de datos ya conocidos. Esta técnica
se utiliza ampliamente en reconocimiento de patrones, categorización de textos,
ranking de modelos, reconocimiento de objetos, etc. (Nitin, 2010).
La potenciación del gradiente (gradient boosting) es una técnica de aprendizaje
automático que se emplea para al análisis de regresión y para problemas de
clasificación estadística, generándose un modelo predictivo formado por un
conjunto de modelos de predicción débiles, usualmente árboles de decisión. El
modelo se construye de forma escalonada como lo hacen otros métodos de boosting
(Wikipedia, n.d.).
Mediante minería de datos, las reglas de asociación (association rules) encuentran
patrones frecuentes, asociaciones, correlaciones o estructuras causales entre grupos
de ítems u objetos contenidos en bases de datos de distintos tipos. Una regla de
12
asociación puede ser vista como si se tratara de un árbol de decisiones. (Menzies &
Hu, 2003).
Una serie de tiempo (TS) es una técnica que considera un grupo de datos
registrados durante un período de tiempo (semanal, mensual, anual, etc.). TS es un
método cuantitativo que se utiliza para determinar patrones en los datos
recolectados a través del tiempo. TS se usa para detectar patrones de cambio en la
información estadística en intervalos regulares. Se proyectan estos patrones para
obtener una estimación para el futuro. Es así como TS ayuda a manejar la
incertidumbre asociada con los acontecimientos futuros (Levin & Rubin, 2004).
Las herramientas analíticas modernas están hechas para simplificar la información
de “Big Data” (grandes volúmenes de datos) llevándola a un formato que pueda ser
usado fácilmente proporcionando a los analistas una retroalimentación completa
con un mínimo esfuerzo y en un formato fácil de usar (Wessler, 2014).
Existen otros modelos predictivos, entre los cuales podemos citar los siguientes:
El análisis múltiple del discriminante (AMD) es una técnica cuya
aplicación es adecuada cuando la variable dependiente es dicotómica, es
decir toma dos valores (ej: pasa-no pasa, hombre-mujer) o multicotómica
(ej: alto-mediano-bajo) y por lo tanto no es de tipo métrica. Por otra parte,
se asume que las variables independientes son métricas. El AMD tiene la
capacidad de tratar dos grupos como grupos múltiples (tres o más) y es la
técnica estadística apropiada para contrastar la hipótesis de que las medias
de los grupos de un conjunto de variables independientes para dos o más
grupos son iguales (Hair, Anderson, Tatham, & Black, 1999).
Al igual que el modelo del análisis del discriminante, el modelo de
regresión logística o logit se utiliza cuando la variable dependiente es
dicotómica. Sin embargo, éste último se diferencia del primero en que se
puede utilizar con cualquier tipo de variables independientes (métricas y no
métricas). La regresión logística predice directamente la probabilidad de
ocurrencia de un suceso, valor que varía entre 0 y 1. Pare definir una relación
acotada entre estos valores, este modelo utiliza una relación supuesta entre
13
la variable independiente y la variable dependiente representada por un
curva que asemeja a una “S”, con las rectas 𝑦 = 0 y 𝑦 = 1 como asíntotas
(Hair, Anderson, Tatham, & Black, 1999).
2.2.2 Cadenas de Markov
En el presente proyecto se busca pronosticar los resultados de aprobación,
calificación (alta o baja) y matrícula de aprobación (1era, 2da o 3era) de una
asignatura de especialidad a partir de los resultados de aprobación de las asignaturas
de prerrequisito.
Por lo expuesto, un resultado de aprobación no es un variable dicotómica (que sólo
puede tomar dos valores) y en consecuencia se descartan los modelos de análisis
múltiple del discriminante y de regresión logística.
Los resultados de una asignatura de prerrequisito en particular y los resultados de
una asignatura de especialidad dada pueden ser considerados como dos estados
discretos el primero de los cuales ocurre en un tiempo anterior al del segundo (lo
que se cumple siempre ya que la aprobación de una asignatura de prerrequisito
siempre se lleva a cabo antes que la de una asignatura de especialidad). Se registran
los datos del número de estudiantes que aprobaron la asignatura de prerrequisito en
una condición dada y la asignatura de especialidad en una condición determinada.
Utilizando una codificación adecuada se puede obtener una tabla cruzada con todas
las condiciones de aprobación de una asignatura de prerrequisito en las filas y de
las condiciones de aprobación una asignatura de especialidad como columnas, con
los datos del número de estudiantes que aprobaron una asignatura de prerrequisito
en distintas condiciones y la asignatura de especialidad en diferentes condiciones.
Ambas asignaturas deben formar parte de lo que se denominará una secuencia de
aprobación.
Por ejemplo, las asignaturas de Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Ecuaciones
Diferenciales, Métodos Numéricos e Ingeniería Económica de la carrera de
Ingeniería Civil forman una secuencia de aprobación. Es decir, primero se debe
14
aprobar Cálculo Diferencial , luego Cálculo Integral, etc. y finalmente Ingeniería
Económica. Este última es la asignatura de especialidad y las anteriores son
asignaturas de prerrequisito. Entonces, para esta secuencia de aprobación se pueden
obtener cuatros tabla cruzadas, una por cada asignatura de prerrequisito teniendo
una misma asignatura de especialidad para las cuatro.
Una vez obtenida una tabla cruzada para una asignatura de prerrequisito y una
asignatura de especialidad de una secuencia de aprobación, si para cada fila se
divide cada elemento por la suma total de dichos elementos, entonces se obtiene
una matriz que verifica las condiciones de una matriz estocástica.
Una matriz estocástica es una matriz (finita o infinita) 𝑃 = [𝑝𝑖𝑗] con elementos no
negativos para la cual
∑ 𝑝𝑖𝑗𝑗 = 1 para todo 𝑖
Toda matriz 𝑃 puede ser considerada como una matriz de probabilidades de
transición de una cadena de Markov (Encyclopedia of Mathematics, 2014).
Por lo expuesto anteriormente, se va a tomar como modelo el de las cadenas de
Markov.
Una sucesión de observaciones 𝑋0,𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛 que se desarrolla en el tiempo en
el cual el resultado en cualquier etapa contiene algún elemento que depende del azar
se conoce como proceso estocástico. Se consideran diferentes estados
𝑥𝑜,𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 y por simplicidad la probabilidad 𝑃(𝑋𝑛 = 𝑥𝑛) se la notará como
𝑝(𝑥𝑛). El significado de la probabilidad condicional 𝑝(𝑥𝑛+1|𝑥𝑛) es análogo.
Una cadena de Markov, es un proceso estocástico a tiempo discreto {𝑋𝑛: 𝑛 =
0,1, … } con un estado de espacios de estados discretos y que satisface la propiedad
de Markov, esto es para cualquier entero 𝑛 ≥ 0 y para cualquiera estados
𝑥0, … , 𝑥𝑛+1 , se cumple que:
15
𝑝(𝑥𝑛+1|𝑥0, … , 𝑥𝑛) = 𝑝(𝑥𝑛+1|𝑥𝑛) (1)
donde el tiempo 𝑛 + 1 corresponde al futuro, el tiempo 𝑛 al presente y los tiempos
0, 1, … , 𝑛 − 1 al pasado. La condición (1) establece que la probabilidad del
proceso al tiempo futuro 𝑛 + 1 únicamente depende del estado del proceso al
tiempo presente 𝑛 y no de los estados de los tiempos pasados 0, 1, … , 𝑛 − 1.
Sean 𝑖 y 𝑗 dos estados de la cadena de Markov. A la probabilidad 𝑃(𝑋𝑛+1 =
𝑗|𝑋𝑛 = 𝑖) se la denota por 𝑝𝑖𝑗(𝑛, 𝑛 + 1) y representa la probabilidad de transición
del estado 𝑖 en el tiempo 𝑛 , al estado 𝑗 en el tiempo 𝑛 + 1 . Estas probabilidades
se conocen como las probabilidades de transición en un paso. Cuando los números
𝑝𝑖𝑗(𝑛, 𝑛 + 1) no dependen de 𝑛 se dice que la cadena es estacionaria u
homogénea. Por simplicidad se asume tal situación de modo que las probabilidades
de transición en un paso se escriben como 𝑝𝑖𝑗. Variando los índices 𝑖 y 𝑗 , se
obtiene la matriz de probabilidades de transición 𝑃:
𝑃 = (
𝑝00 … 𝑝0𝑛⋮ ⋱ ⋮𝑝𝑛0 … 𝑝𝑛𝑛
)
A las probabilidades de la matriz de transición en 𝑛 pasos se la denota como 𝑝𝑖𝑗(𝑛).
Haciendo variar 𝑖 y 𝑗 se obtiene dicha matriz :
𝑃(𝑛) = (𝑝00(𝑛) … 𝑝0𝑛(𝑛)⋮ ⋱ ⋮
𝑝𝑛0(𝑛) … 𝑝𝑛𝑛(𝑛))
Considerando que el estado en el tiempo 𝑛 es 𝑖 , el proceso en alguna sitio debe
hallarse en el tiempo 𝑛 + 1 (Rodríguez, 2012) . Lo que significa que para cada 𝑖 ,
∑(𝑃(𝑥𝑛+1 = 𝑗)|𝑃(𝑥𝑛 = 𝑖)) = 1
𝑛
𝑗=1
∑𝑃𝑖𝑗 = 1 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛
𝑛
𝑗=1
16
Cada elemento de la matriz 𝑃 debe ser no negativo y la suma de cada renglón
debe ser igual a 1 (Rodríguez, 2012).
La representación de matrices de transición se suele realizar empelando gráficos
en los cuales cada nodo representa un estado y un arco (𝑖, 𝑗) representa la
probabilidad de transición 𝑝𝑖𝑗 (Rodríguez, 2012).
Los estados de las cadenas de Markov (Winston, Investigación de operaciones,
Apicaciones y Algoritmos, 2006) se clasifican en:
Estado alcanzable: Dados dos estados 𝑖 y 𝑗 , una trayectoria de 𝑖 a 𝑗 es una
secuencia de transiciones que comienza en 𝑖 y termina en 𝑗, en la cual cada
transición en la secuencia tiene una probabilidad positiva de ocurrencia. Un estado
𝑗 es alcanzable desde el estado 𝑖 si hay una trayectoria que vaya de 𝑖 a 𝑗
(Rodríguez, 2012) .
Estados comunicados: Se dice que dos estados están comunicados si 𝑗 es
alcanzable desde 𝑖 e 𝑖 es alcanzable desde 𝑗.
Conjunto cerrado: Una conjunto de estados 𝑆 de una cadena de Markov es cerrado
si ningún estado fuera de 𝑆 es alcanzable desde algún estado en 𝑆.
Estado absorbente: Es un estado en el cual 𝑝𝑖𝑖 = 1, 𝑝𝑖𝑗 = 0. Siempre que se
entra en un estado absorbente, no se sale de él. Un estado absorbente es un conjunto
cerrado que contiene sólo un estado (Rodríguez, 2012).
Estado transitorio: Un estado i es transitorio si existe un estado j que es alcanzable
desde el estado i pero no es alcanzable desde el estado j .
Estado recurrente: Si un estado no es transitorio, es recurrente
Estado periódico: Un estado i es periódico con período 𝑘 > 1 si 𝑘 es el número
menor tal que la trayectorias que conducen al estado i de regreso a dicho estado
tienen una longitud que es un múltiplo de 𝑘. Si un estado recurrente no es periódico,
se denomina aperíodico (Rodríguez, 2012).
Cadenas absorbentes: Una cadena de Markov absorbente es una cadena en la cual
algunos de sus estados son absorbentes y el resto son transitorios.
17
2.2.2.1 Estimación de los parámetros de una cadena de Markov de primer
orden
Cuando el instante futuro depende únicamente del instante precedente (vecindad de
orden 1) , se dice que la cadena es de orden 1. La probabilidad de un estado en el
instante 𝑡 depende únicamente del instante precedente 𝑡 − 1 (Chiquet, 2003).
Considerando una cadena de Markov de primer orden, sea un sucesión de sucesos
que tiene por índice 𝑡 (𝑡 = 0, 1, …,T) , cada uno de los cuales tiene 𝑚 posibles
resultados 𝑠𝑖 (𝑖 = 1, 2, … ,𝑚). Este proceso puede representarse por medio de una
variable aleatoria 𝑋𝑡 (𝑡 = 0, 1, …,T) que toma sus valores en {1,…,m} y tal que
𝑥𝑡 = 𝑖 si 𝑠𝑖 es el resultado del 𝑡 −ésimo suceso.
Los sucesos están relacionados de tal forma que la probabilidad de que 𝑥𝑡 sea igual
a 𝑖 está completamente definida por su valor en el instante precedente, es decir:
𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1, 𝑥𝑡−2, … ) = 𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1)
De donde la probabilidad de ocurrencia de la sucesión (𝑥0, 𝑥1,…, 𝑥𝑡) es:
𝑃(𝑥0, 𝑥1,…, 𝑥𝑡) = 𝑃(𝑥𝑜)∏ 𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1)𝑇𝑡=1
Es decir, el proceso está definido por la distribución de probabilidad 𝑃(𝑥𝑜) y las
probabilidades condicionales 𝑃(𝑥𝑡|𝑥𝑡−1). Sea :
𝑝𝑖𝑗 = 𝑝𝑖𝑗(𝑡) = 𝑃(𝑥𝑡 = 𝑗|𝑥𝑡−1 = 𝑖)
Las probabilidades 𝑝𝑖𝑗 se llaman probabilidades de transición asociadas al paso
de 𝑠𝑖 a 𝑠𝑗 . Suponiendo que son independientes de 𝑡 entonces se habrá supuesto
que el proceso es homogéneo (Bonnieux, 2017) .
La matriz cuadrada 𝑃 de orden m definida por :
𝑃 = [𝑝𝑖𝑗]
se conoce como matriz de transición y se verifica que :
0 ≤ 𝑝𝑖𝑗 ≤ 1
18
y ∑ 𝑝𝑖𝑗 = 1𝑗
El proceso definido así es una cadena de Markov homogénea con 𝑚 estados.
Conocido el estado inicial 𝑥0 y la matriz 𝑃 se puede establecer la distribución de
cada una de las variables aleatorias 𝑥𝑡 o también investigar si existe una ley para
𝑥𝑡 si 𝑡 → ∞ (Bonnieux, 2017).
2.2.2.2 Estimación de la matriz de transición
Se consideran 𝑛 individuos cuya evolución está determinada por una cadena de
Markov de matriz 𝑃 desconocida. Sea 𝑛𝑖(𝑡) el número de individuos en el estado 𝑖
en el instante 𝑡 y 𝑛𝑖𝑗(𝑡) el número de individuos que pasan del estado 𝑖 al estado
𝑗 en la transición que se realiza de un instante 𝑡 − 1 a un instante 𝑡. El estado de
la muestra de los 𝑛 individuos puede ser determinada a cada instante por medio
del vector de estado:
[𝑛1(𝑡), 𝑛2(𝑡) ,…, 𝑛𝑚(𝑡)]
y las transiciones por medio de las matrices de transición de elemento general
[𝑛𝑖𝑗(𝑡)]. Se denomina microordenadas a los 𝑛𝑖𝑗(𝑡) (por contraposición a los 𝑛𝑖(𝑡)
llamados macroordenadas). Conocidas la microordenadas, se puede estimar 𝑃
mediante el método de máxima verosimilitud. Sea :
𝑛𝑖𝑗 = ∑ 𝑛𝑖𝑗(𝑡)𝑡
Para derivar los estimadores de los 𝑝𝑖𝑗 se supone que los 𝑛𝑖(0) son fijos. Luego
se proceda a maximizar el logaritmo de la función de verosimilitud sometido a las
restricciones:
∑𝑝𝑖𝑗𝑗
− 1 = 0
Se obtiene entonces la siguiente solución única:
19
𝑝⏞𝑖𝑗(𝑡) =
𝑛𝑖𝑗(𝑡)
∑ 𝑛𝑖𝑗𝑗 (2.1)
Estos estimadores son convergentes e insesgados y además son mayores o iguales
a 0 (Bonnieux, 2017).
Una descripción de estos estimadores sería la siguiente: Considerando las entradas
𝑛𝑖𝑗(𝑡) para un tiempo 𝑡 en una matriz 𝑚 ×𝑚, la estimación de 𝑝𝑖𝑗(𝑡) es la
entrada 𝑖𝑗-ésima de la matriz dividida por la suma de entradas de la 𝑖-ésima fila
(Anderson & Goodman, 1957).
2.2.2.3 Estado estable de una cadena de Markov
Un vector de probabilidad es una matriz de una sola fila, cuyas entradas son no
negativas y la suma de sus entradas es igual a 1. Suponiendo que una cadena de
Markov tiene un vector de probabilidad inicial 𝑋𝑜 (𝑖1 𝑖2… 𝑖𝑛) y 𝑃 es la matriz de
transición, el vector de probabilidad luego de 𝑛 repeticiones de un experimento
es el producto matricial 𝑋𝑜 . 𝑃𝑛 (Pearson Education, 2003).
Una aplicación muy importante de las cadenas de Markov son las predicciones de
largo alcance. No es posible hacer este tipo de predicciones para todas las matrices
de transición pero sí para muchas de ellas.
Una matriz regular es aquella que al ser elevada a alguna potencia, todas sus
entradas (elementos) son positivas. Una cadena de Markov se dice regular si su
matriz de transición lo es. Las predicciones de largo alcance siempre pueden
realizarse con matrices de transición regular.
Si una cadena de Markov con matriz de transición 𝑃 es regular, entonces existe un
único vector 𝑉 tal que, para cualquier vector de probabilidad 𝑣 y para valores
grandes de 𝑛 , se cumple que
𝑣. 𝑃𝑛 ≈ 𝑉
El vector 𝑉 se llama vector de equilibrio de la cadena de Markov.
20
Este vector se puede hallar calculando 𝑃𝑛 para valores cada vez más grandes de 𝑛
y luego buscando un vector tal que el producto 𝑣. 𝑃𝑛 se le aproxime. Sin embargo,
este método puede ser muy tedioso y propenso a generar errores por lo que se va a
desarrollar un método alternativo.
Considerando que 𝑣. 𝑃𝑛 ≈ 𝑉 y multiplicando ambos lados por 𝑃 se obtiene que
𝑣. 𝑃𝑛. 𝑃 = 𝑣. 𝑃𝑛+1 ≈ 𝑉. 𝑃
Puesto que para valores grandes de 𝑛, 𝑣. 𝑃𝑛 ≈ 𝑉 , también se cumple que
𝑣. 𝑃𝑛+1 ≈ 𝑉 . De ambas aproximaciones se deduce que 𝑉𝑃 = 𝑃
Si una matriz de transición de Markov es regular y 𝑃 es su matriz de transición,
existe un vector de probabilidad 𝑉 tal que
𝑉𝑃 = 𝑉 (2.2)
El vector 𝑉 expresa la tendencia de largo alcance de la cadena de Markov. El
vector 𝑉 se encuentra resolviendo un sistema de ecuaciones lineales obtenidos de
la ecuación 2.2 y del hecho que la suma de las entradas (elementos) de 𝑉 es igual a
1 (Pearson Education, 2003).
Si 𝑉 = (𝑣1 𝑣2…𝑣𝑛) y 𝑃 = (
𝑝11 𝑝12 … 𝑝1𝑛𝑝21 𝑝22 … 𝑝2𝑛⋮ ⋮ … ⋮𝑝𝑛1 𝑝𝑛2 … 𝑝𝑛𝑛
) , entonces la ecuación (2.2)
se expresa por
(𝑣1 𝑣2…𝑣𝑛)(
𝑝11 𝑝12 … 𝑝1𝑛𝑝21 𝑝22 … 𝑝2𝑛⋮ ⋮ … ⋮𝑝𝑛1 𝑝𝑛2 … 𝑝𝑛𝑛
) = (𝑣1 𝑣2…𝑣𝑛)
que genera el sistema de ecuaciones lineales
{
𝑣1𝑝11 + 𝑣2𝑝21 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛1 = 𝑣1𝑣1𝑝12 + 𝑣2𝑝22 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛2 = 𝑣2
⋮𝑣1𝑝1𝑛 + 𝑣2𝑝2𝑛 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛𝑛 = 𝑣𝑛
Considerando además la condición de que la suma de entradas es igual a 1, se
obtiene el sistema a resolver para hallar el vector de equilibrio
21
{
𝑣1(𝑝11 − 1) + 𝑣2𝑝21 +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛1 = 0𝑣1𝑝12 + 𝑣2(𝑝22 − 1) +⋯+ 𝑣𝑛𝑝𝑛2 = 0
⋮𝑣1𝑝1𝑛 + 𝑣2𝑝2𝑛 +⋯+ 𝑣𝑛(𝑝𝑛𝑛 − 1) = 0
𝑣1 + 𝑣2 +⋯+ 𝑣𝑛 = 1
(2.3)
2.2.2.4 Ejemplo de estimación de la matriz de transición
Para explicar como se obtiene una matriz de transición en el presente proyecto, se
va a desarrollar un ejemplo en particular. Dentro de la carrera de Ingeniería Civil,
se considera una de las asignaturas de prerrequisito, en este caso Cálculo
Diferencial [101] y la materia de especialidad Ingeniería Económica [805]. Ambas
pertenecen a una misma secuencia de aprobación.
Los resultados de estas dos asignaturas se encuentran en el Anexo en CD “A
Ingeniería Económica”. En la Hoja 1 de dicho Anexo, están tabuladas las
calificaciones y el semestre de aprobación de una secuencia de aprobación formada
por las asignaturas de prerrequisito (Cálculo Diferencial[101], Cálculo Integral
[201], Ecuaciones Diferenciales [301] y Métodos Numéricos [404]) y la asignatura
de especialidad Ingeniería Económica[805]. Los datos provienen de la base de datos
proporcionada en la FICFM de la UCE. Los datos ya han sido depurados mediante
el uso de filtros en Excel, de manera que las calificaciones de estudiantes que no
aprobaron todas las asignaturas de prerrequisito y la asignatura de especialidad de
la secuencia indicada han sido descartadas.
El la Hoja 2 del mismo Anexo se recodifican los estados de las asignaturas del
ejemplo [101] y [805]. La codificación es la siguiente:
N1 indica que la asignatura fue aprobada con nota baja (inferior a 15.5 sobre
20) y N2 indica que fue aprobada con nota alta (mayor o igual a 15.5 sobre
20).
A1, A2, A3 indican que la asignatura fue aprobada en 1era, 2da o 3era
matrícula respectivamente.
Usando la función CONCATENAR de la aplicación de hojas de cálculo Excel se
obtiene una codificación combinada. Por ejemplo N1A1 significa que una
22
asignatura fue aprobada con nota baja en primera matrícula. Este proceso se repite
para todas las demás calificaciones de [101] y [805].
A continuación, usando la operación tabla dinámica de Excel , se obtiene una tabla
cruzada preliminar (Hoja 3 del Anexo) con los códigos combinados de la asignatura
[101] en las filas y los códigos conjuntos de la asignatura [805] en las columnas.
En la parte superior de la Hoja 4 del Anexo se presenta la tabla cruzada de [101]
vs. [805] y debajo de ésta se encuentra la matriz de transición, cuyos probabilidades
se obtienen al dividir cada valor de la tabla cruzada por el total de la fila respectiva
en que se halla el valor. Por ejemplo, el valor que se encuentra en la fila N1A1 y la
columna N1A2 de la tabla cruzada de [101] vs.[805] de la Hoja 4 del Anexo es igual
a 13. Esto significa que 13 estudiantes aprobaron la asignatura Cálculo Diferencial
[101] con nota baja en 1era matrícula y la asignatura Ingeniería Económica [805]
con nota baja en 2da matrícula.
La fórmula 2.1 indica que la estimación de 𝑝𝑖𝑗(𝑡) es igual a la entrada (valor) 𝑖𝑗-
ésima de la matriz dividida por la suma de entradas de la 𝑖-ésima fila. Aplicando
esta fórmula en el presente ejemplo, la probabilidad de transición es
13
169= 0,094
ya que la suma de los elementos de la fila es 169.
De manera similar a la que se ha desarrollado, se calculan las demás probabilidades
de la matriz de transición.
La tabla cruzada y la matriz de transición correspondiente están replicadas en el
Anexo No. 1 Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]
de la página 70, en cual consta además el grafo correspondiente.
Cabe indicar que las tablas de cálculo para las distintas asignaturas de especialidad
y las asignaturas de prerrequisito correspondientes se encuentran en los Anexos en
CD (identificados por las letras A a la V) y los compendios en los Anexos impresos
(numerados del 1 al 40).
23
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 Introducción
En esta sección se explica la metodología que se aplica a un conjunto de datos
reales con el objetivo de predecir la aprobación de asignaturas de especialidad a
partir de la aprobación de asignaturas del área de Matemáticas y Física que son
prerrequisitos de las primeras. El trabajo se circunscribe a las carreras de la FICFM
de la UCE.
Para determinar dichas asignaturas, primeramente se accedió a las mallas
curriculares de las carreras de Ingeniería Civil, Ingeniería Informática, Ingeniería
en Diseño Industrial, Ingeniería en Computación Gráfica e Ingeniería Matemática
pertenecientes a la FICFM de la UCE, las mismas que se encuentran en la página
web www.uce.edu.ec/fing . A partir de esta información, se identifican las
asignaturas de especialidad de cada una de las carreras indicadas y las asignaturas
del área de Matemáticas o Física que son sus prerrequisitos.
3.2 Procedimiento
Cada una de las asignaturas de especialidad junto con las asignaturas de
prerrequisito correspondientes se representan por medio de diagramas de flujo
como se observa en la Figura 3.1. La asignatura de especialidad se encuentra al
final de cada diagrama de flujo y las asignaturas del área de Matemática o Física,
que son prerrequisitos de la primera, se ubican en orden secuencial de izquierda a
derecha. El código de cada asignatura aparece entre corchetes y la primera cifra
indica el semestre al que corresponde. Así por ejemplo el código [301] corresponde
a una asignatura de 3er semestre, en este caso Ecuaciones Diferenciales. Cabe
indicar que existen asignaturas distintas pero que tienen el mismo código numérico
y una misma asignatura puede tener un código distinto en una carrera diferente.
24
Carrera : Ingeniería Civil
Cálculo Cálculo Ecuaciones Métodos Ingeniería
Diferencial Integral Diferenciales Numéricos Económica
[101] [201] [301] [404] [805]
Cálculo Cálculo Ecuaciones Métodos Optimización
Diferencial Integral Diferenciales Numéricos de Procesos
[101] [201] [301] [404] [905]
Física I Física II Hidráulica I
[101] [202] [305]
Física I Física II Instalaciones Eléctricas
[101] [202] [607]
Carrera : Ingeniería Informática
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Análisis de
[101] [201] [303] [403] Datos [801]
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Investigación
[101] [201] [303] [403] Aplicada [605]
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Simulación y Teoría
[101] [201] [303] [403] de Colas [505]
Carrera : Ingeniería en Diseño Industrial
Álgebra Análisis Probabilidades Estadística Gestión de
Lineal [203] Numérico [402] [502] Procesos
[302] Industriales [603]
Modelado y
Análisis I Análisis II Análisis III Ecuaciones Simulación
[101] [201] [301] Diferen. [406] Numérica [506]
Simulación de
Procesos[602]
Carrera : Ingeniería en Computación Gráfica
Análisis I Análisis II Ecuaciones Diferenciales Óptica
[101] [201] [302] [503]
Carrera : Ingeniería Matemática
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Procesos
[101] [201] [302] [404] Estocásticos [705]
25
Figura 3.1. Diagrama de flujo de la secuencia de aprobación de asignaturas de especialidad y
sus prerrequisitos
Una vez que se dispone del diagrama de flujo de cada asignatura, se ingresa a la
base de datos de calificaciones de la Facultad que fue proporcionada en Junio de
2018. Esta base contiene información de todos los semestres 2012-2013 hasta el
2017-2018, ambos incluidos. Consta de los siguientes datos enlistados por
columnas: Período Semestral (ej: 2012-2013), Carrera (ej: Ingeniería Civil), Sexo
(0: masculino, 1: femenino), Asignatura: el código numérico junto al nombre (ej :
101-Cálculo Diferencial), No. de créditos (ej.: 4), No. de matrícula ( en la cual fue
aprobada la asignatura ej: 1 indica 1era matrícula, 2 indica 2da, etc.), Nota 1 , Nota
2, Nota 3 (las tres notas sobre 20 puntos), Estado (aprobado, reprobado, anulado,
convalidado), MNF (el código numérico asignado al estudiante).
A partir de la base de datos de calificaciones de la Facultad en la aplicación de hojas
de cálculo Excel se procede a filtrar la información que se utilizará en el presente
trabajo como se indica a continuación (una asignatura de espacialidad puede tener
dos o más asignaturas de prerrequisito). A continuación se consideran el ejemplo
de una asignatura de especialidad con dos asignaturas de prerrequisito pero si
hubiera más, el esquema es similar:
No. de estudiante (MNF)
Nota 1 asignatura prerrequisito 1
Nota 2 asignatura prerrequisito 1
Nota 3 asignatura prerrequisito 1 (si la hubiera)
Semestre aprobación prerrequisito 1
Nota 1 asignatura prerrequisito 2
Nota 2 asignatura prerrequisito 2
Nota 3 asignatura prerrequisito 2 (si la hubiera)
Semestre aprobación prerrequisito 2
Nota 1 asignatura de especialidad
Nota 2 asignatura de especialidad
Nota 3 asignatura de especialidad (si la hubiera)
Semestre aprobación prerrequisito 2
26
Si el promedio de la Nota 1 y la Nota 2 es mayor o igual a 13.5 (sobre 20 puntos),
la nota final en la asignatura es este valor. Si el promedio es menor a 13.5, a su
vez éste se promedia con la Nota 3 y se obtiene la nota final, es decir :
𝑁𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 =𝑁𝑜𝑡𝑎 1 + 𝑁𝑜𝑡𝑎2
2 𝑠𝑖 𝑒𝑠 ≥ 13.5
𝑁𝑜𝑡𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑁𝑜𝑡𝑎 3 +
𝑁𝑜𝑡𝑎1 + 𝑁𝑜𝑡𝑎 22
2 𝑠𝑖
𝑁𝑜𝑡𝑎 1 + 𝑁𝑜𝑡𝑎 2
2 < 13.5
Si la nota final es mayor o igual 13.5, el estudiante aprueba la asignatura, caso
contrario, la reprueba.
Con esta información, se elabora la tabla de datos de Calificaciones y matrícula de
aprobación de cada asignatura de especialidad y sus respectivas asignaturas de
prerrequisito. Ésta se encuentra en la hoja 1 del Anexo respectivo (a cada una de las
asignaturas de especialidad corresponde un anexo en el CD identificados con letras
de la A a la K). Dicha tabla consta de las siguientes columnas:
No. de estudiante (MNF)
Nota código asignatura prerrequisito 1 : nota total
aprob: semestre aprobación asignatura prerrequisito 1 (1, 2, o 3 según sea
el caso)
Nota código asignatura prerrequisito 2 : nota total
aprob: semestre aprobación asignatura prerrequisito 2 (1, 2, o 3 según sea
el caso)
Nota código asignatura de especialidad : nota total
aprob: semestre aprobación asignatura de especialidad (1, 2, o 3 según sea
el caso)
sexo : 0 (masculino) o 1 (femenino)
27
En la segunda página del anexo, se realiza una tabla filtrando, agrupando y usando
las función CONCATENAR para obtener una codificación combinada. Dicha tabla
consta de las siguientes columnas:
No. de estudiante (MNF)
Nota total en la 1era asignatura de prerrequisito
No. de matrícula en la que fue aprobada
Columna con codificación de “N1” si la nota de aprobación en la 1era
asignatura de prerrequisito fue menor a 15.5 (se la llamará NOTA BAJA) y
se la simbolizará como “N2” si la nota de aprobación fue mayor o igual a
15.5 (se la denominará NOTA ALTA)
Columna con codificación combinada del tipo N2A1 que significa
asignatura de prerrequisito aprobada en 1era matrícula con nota alta ( En
cambio N1A3 representa un asignatura aprobada en 3era matrícula con nota
baja)
Nota total en la asignatura de especialidad
No de matrícula en la que fue aprobada
Columna con codificación “N1” o “N2” según la nota de aprobación de la
asignatura de especialidad sea baja o alta aplicando el mismo criterio
establecido para las notas de asignaturas de prerrequisito
Columna de codificación combinada del tipo N2A1 para la asignatura de
especialidad con el mismo criterio establecido para las asignaturas de
prerrequisito
En un siguiente anexo, usando la operación tabla dinámica de Excel, se obtiene una
tabla cruzada con los códigos combinados de la asignatura de prerrequisito en las
filas y los códigos combinados de la asignatura de especialidad en las columnas.
En la parte superior del anexo sucesivo se encuentra la tabla cruzada del anexo
anterior pero en un formato más fácil de leer y debajo la matriz de transición,
cuyos probabilidades se obtienen al dividir cada valor de la tabla cruzada por el
total de la fila respectiva en que se halla el valor. La fórmula 2.1 indica que la
estimación de 𝑝𝑖𝑗(𝑡) es igual a la entrada (valor) 𝑖𝑗-ésima de la matriz dividida
28
por la suma de entradas de la 𝑖-ésima fila. Aplicando esta fórmula para los distintos
valores de la tabla cruzada y dividiéndolos por el total de la fila respectiva se
obtienen las probabilidades de la matriz de transición.
3.3 Variables de estudio
A partir de la tabla de la Hoja 2 del anexo y mediante el uso de tablas dinámicas de
Excel se obtiene una tabla cruzada que relaciona 𝑁𝑖𝐴𝑗 (calificación alta o baja
obtenida en 1era, 2da o 3era matrícula) de la 1era asignatura de prerrequisito, la
cual constituye la variable de entrada, con 𝑁𝑖𝐴𝑗 (calificación alta o baja obtenida
en 1era, 2da o 3era matrícula) de la asignatura de especialidad, la cual constituye
la variable de salida. La tabla consta en la Hoja 3 del anexo. En la Hoja 4 del anexo
en la parte superior aparece la misma tabla de la Hoja 3 del anexo pero en un
formato mejor ordenado y en la parte inferior de la Hoja 4 se encuentran los datos
de la matriz de transición de la 1era asignatura de prerrequisito a la asignatura de
especialidad .
De manera similar y en orden el mismo orden consecutivo aparecen las hojas
correspondientes a la 2da asignatura de prerrequisito hasta llegar a la hoja en la que
constan de la tabla cruzada en formato ordenada y la matriz de transición de la 2da
asignatura de prerrequisito a la asignatura de especialidad y así sucesivamente si
hubiera una 3era asignatura de prerrequisito, una 4ta, etc.
3.4 Criterios de depuración de datos
Las causas por la que los datos se consideran no útiles para el presente trabajo y por
las cuales fueron descartados son las siguientes:
Datos faltantes debido al retiro de los estudiantes en alguna asignatura de la
secuencia de aprobación de la Figura 3.1 por lo cual esta queda incompleta
y dejan de ser útiles para el presente estudio
Datos incompletos por falta de registro
Datos con códigos de asignaturas que corresponden a una carrera distinta
29
Datos que corresponden a convalidación de asignaturas ya que no constan
las calificaciones obtenidas
3.5 Datos depurados
El estudio se realiza con todos los datos filtrados de la base de datos de la FICFM
de la UCE, correspondientes a las secuencias de asignaturas que aparecen en la
Figura No. 3.1 menos los datos descartados mediante los criterios indicados en el
numeral anterior. Las cantidades de datos depurados por asignatura de
especialidad, carrera a la cual pertenece la asignatura y el sexo de los estudiantes se
encuentran en la Tabla No. 3.1. Como se puede observar en la misma, las cantidades
totales de estudiantes no son muy grandes (el mayor número de estudiantes en una
de las secuencias analizadas es de 335) y por lo tanto se trabajará con la totalidad
de datos depurados y no con una muestra obtenida a partir de ellos.
Tabla 3.1 Número de estudiantes correspondientes a los datos depurados
por asignaturas y carreras
Carrera Asignatura Código No. estudiantes Total
Ingeniería H M
Civil Ingeniería Económica 805 197 44 270
Optimización de Procesos 905 108 68 248
Hidráulica I 305 243 92 335
Instalaciones Eléctricas 607 162 57 219
Informática Análisis de Datos 801 69 29 98
Investigación Aplicada 605 69 29 98
Simulación y Teoría de Colas 505 69 29 98
Diseño Industrial Gestión de Procesos Industriales 603 8 5 13
Simulación de Procesos 602 14 11 25
Computación Gráfica Óptica 305 16 10 26
Matemática Procesos Estocásticos 705 14 6 20
30
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
En el literal 2.2.3.4 Ejemplo de estimación de la matriz de transición se desarrolla
el procedimiento para obtener tal matriz pero primero se debe desarrollar la tabla
cruzada.
Una tabla cruzada se obtiene colocando el número de estudiantes que aprobó una
asignatura de prerrequisito en una condición dada (filas) y aprobó la asignatura de
especialidad (columnas) en una condición determinada. Los demás valores de la
tabla se completan de manera similar, considerando las demás condiciones de
aprobación de la asignatura de prerrequisito y de la asignatura de especialidad. Los
valores de la tabla se dividen para la suma de valores de cada fila y se obtienen las
probabilidades de la matriz de transición, expresadas por la fórmula 2.1.
A continuación se representa la matriz de transición mediante un grafo que es un
diagrama que está formado por nodos, que son los estados, los que se unen por
medio de líneas sobre las cuales se indican las probabilidades de transición. El
conjunto formado por tabla cruzada, matriz de transición y grafo se le denomina
compendio. Cada compendio corresponde a un Anexo.
A continuación se presenta un ejemplo de compendio:
La asignatura de prerrequisito es Cálculo Diferencial [101]) y la asignatura de
especialidad Ingeniería Económica [805], correspondientes a la carrera de
Ingeniería Civil.
El compendio se encuentra en el Anexo 1 y se presenta a continuación como figura:
31
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 69 13 54 3 139
N1A2 10 5 6 21
N1A3 2 2 4
N2A1 28 1 52 4 85
N2A2 9 1 6 4 20
N2A3 1 1
Total general 119 22 118 11 270
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,496 0,094 0 0,388 0,022 0
N1A2 0,476 0,238 0 0,286 0 0
N1A3 0,5 0,5 0 0 0 0
N2A1 0,329 0,012 0 0,612 0,047 0
N2A2 0,45 0,05 0 0,3 0,2 0
N2A3 1 0 0 0 0 0
0.496 0.238
0.094
N1A1 N1A2
0.476
1 0.388 0.286
0.329
N2A3 0.012
0.5
0.5
0.05
0.450 0.022 N2A1
0.047 0.612
N1A3
0.3
N2A2
0.2
Grafo de probabilidades de transición
Figura No. 3.2 Ejemplo de Compendio : Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica
[805]
Para la asignatura de especialidad de Ingeniería Económica existen otros tres
compendios, correspondientes a las restantes asignaturas de prerrequisito que
completan la secuencia de aprobación:
32
Anexo 2: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica
[805]
Anexo 3: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica
[805]
Anexo 4: Compendio Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica
[805]
En total hay 40 compendios que es encuentren en los anexos numerados del 1 al 40.
Por medio de las matrices de transición de los distintos compendios indicados se
elaboran tablas, considerando un carrera dada, en las cuales constan las dos
probabilidades de transición cuyos valores son más altos para las asignaturas de
especialidad que tienen las mismas asignaturas básicas como prerrequisito.
También se elaboran tablas con similares características pero en las cuales se
registran las dos probabilidades de transición más bajas.
4.1 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Civil
4.1.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería Económica y
Optimización de Procesos con probabilidades de transición más altas
Tabla 4.1 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de
Matemáticas vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos
Carrera: Ing. Civil Ingeniería Económica 805 Optimización de Procesos 905
Cálculo Diferencial
101
0,612 N1A2-N1A2
0,496
N1A1-N1A1 0,667
N2A2-N1A1 0,663
N2A2-N1A1
Cálculo Integral
201
0,674
N2A1-N2A1 0,625
N1A3-N1A1 0,714
N1A2-N1A1 0,636
N1A3-N1A1
Ecuaciones
Diferenciales 301
0,650
N1A2-N1A1 0,491
N2A1-N2A1 0,625
N1A2-N1A1 0,607
N1A1-N1A1
Métodos Numéricos
404
0,625
N1A2-N1A1 0,503
N2A1-N2A1 0,672
N1A1-N1A1 0,571
N2A1-N1A1
Se destaca que 61,2 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial en similares condiciones
mientras que 49,6% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial en similares condiciones.
33
Se observa que 67,4 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral en similares condiciones en
tanto que 62,5% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota baja en 3era matrícula.
Se destaca que 65,0 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 2da
matrícula mientras que 49,1% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con
nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en
similares condiciones.
Se aprecia que 62,5 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota baja en 2da
matrícula mientras que 50.3% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con
nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos en similares
condiciones.
Se observa que 66,7 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota
baja en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta en 2da
matrícula mientras que 66.3% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos
con nota baja en 1ra matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta
en 2da matrícula.
Se estaca que 71,4 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota
baja en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era
matrícula en tanto que 63,6% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos
con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota baja
en 3era matrícula.
Se observa que 62,5 % de estudiantes que aprueban Optimización de Procesos con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota
baja en 2da matrícula mientras que 60.7% de estudiantes aprueban Optimización de
Procesos con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones
Diferenciales en similares condiciones.
34
Se constata que 67,2 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota
baja en 1ra matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos en similares
condiciones mientras que 57,1% de estudiantes aprueban Optimización de
Procesos con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos
en similares con nota alta en 1era matrícula.
4.1.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Ingeniería Económica y
Optimización de Procesos con probabilidades de transición más bajas
Tabla 4.2 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de
Matemáticas vs. Ingeniería Económica y Optimización de Procesos
Carrera: Ing. Civil Ingeniería Económica 805 Optimización de Procesos 905
Cálculo Diferencial
101
0,012 N2A1-N1A2
0,022
N1A1-N2A2 0,023
N2A1-N1A2 0,035
N2A1-N2A2
Cálculo Integral
201
0,022
N2A1-N1A2 0,022
N2A1-N2A2 0,021
N2A1-N2A2 0,032
N1A2-N2A2
Ecuaciones
Diferenciales 301
0,028
N2A1-N2A2 0,048
N1A1-N2A2 0,049
N2A1-N2A2 0,054
N1A1-N2A2
Métodos Numéricos
404
0,04
N2A1-N2A2 0,051
N2A1-N1A2 0,045
N1A1-N2A2 0,049
N2A1-N2A2
Se constata que 1,2% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta en 1era
matrícula así como 2,2% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota
alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota baja en 1era
matrícula.
Se observa que 2,2 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era matrícula
en tanto que 2,2% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta en
2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era matrícula.
Se destaca que 2,8 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta
en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota alta en 1era
matrícula mientras que 4,8% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con
nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota
baja en 1era matrícula.
35
Se observa que 4 % de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con nota alta en
2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota alta en 1era
matrícula mientras que 5,1% de estudiantes aprueban Ingeniería Económica con
nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota alta en
1era matrícula.
Se constata que 2,3 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota
baja en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta en 1era
matrícula mientras que 3,5% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos
con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Diferencial con nota alta
en 1era matrícula.
Se destaca que 2,1 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota
alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota alta en 1era
matrícula en tanto que 3,2% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con
nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Cálculo Integral con nota baja en 2da
matrícula.
Se constata que 4,9 % de estudiantes que aprueban Optimización de Procesos con
nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota
alta en 1era matrícula mientras que 5,4% de estudiantes aprueban Optimización de
Procesos con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones
Diferenciales con nota baja en 1era matrícula.
Se observa que 4,5 % de estudiantes aprueban Optimización de Procesos con nota
alta en 2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota baja en 1era
matrícula mientras que 4,9% de estudiantes aprueban Optimización de Procesos
con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Métodos Numéricos con nota alta
en 1era matrícula.
4.1.3 Resultados de asignaturas de Física vs. Hidráulica I e Instalaciones
Eléctricas con probabilidades de transición más altas
Tabla 4.3 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de Física vs.
Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas
36
Carrera: Ing.
Civil
Hidráulica I 305 Instalaciones Eléctricas 607
Física I
101
0,722
N1A-N1A1 0,653
N1A1-N1A1 0,769
N2A1-N2A1 0,563
N1A2-N1A1
Física II
202
0,769
N1A3-N1A1 0,655
N1A2-N1A1 0,689
N2A1-N2A1 0,636
N1A3/N2A2-N1A1
Se destaca que 72,2 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era
matrícula dado que aprueban Física I en similares condiciones mientras que 65.3%
de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula dado que
aprueban Física I en similares condiciones.
Se observa que 76,9 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1ra
matrícula dado que aprueban Física II con nota baja en 3era matrícula mientras que
65.5% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula dado
que aprueban Física II con nota baja en 2da matrícula.
Se constata que 76,9 % de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota
alta en 1ra matrícula dado que aprueban Física I en similares condiciones mientras
que 56.3% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota baja en 1era
matrícula dado que aprueban Física I con baja nota en 2da matrícula.
Se destaca que 68,9% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota
alta en 1ra matrícula dado que aprueban Física II en similares condiciones mientras
que 63.6% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula
dado que aprueban Física II con nota baja en 3era matrícula o con nota alta en 1era
matrícula.
4.1.4 Resultados de asignaturas de Física vs. Hidráulica I e Instalaciones
Eléctricas con probabilidades de transición más bajas
Tabla 4.4 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de Física vs.
Hidráulica I e Instalaciones Eléctricas
Carrera: Ing.
Civil
Hidráulica I 305 Instalaciones Eléctricas 607
Física I
101
0,009
N1A1-N1A3 0,059
N1A1-N2A2 0,008
N1A1-N2A2 0,042
N1A2-N1A2
Física II
202
0,013
N1A1-N1A3 0,077
N1A3-N1A2 0,016
N2A1-N1A2 0,016
N2A1-N2A2
37
Se destaca que 0,9 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 3ra
matrícula dado que aprueban Física I con nota baja en 1era matrícula mientras que
5,9% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota alta en 2da matrícula dado
que aprueban Física I con nota baja en 1era matrícula.
Se observa que 1,3 % de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 3ra
matrícula dado que aprueban Física II con nota baja en 1era matrícula mientras que
7,7% de estudiantes aprueban Hidráulica I con nota baja en 2da matrícula dado
que aprueban Física II con nota baja en 3era matrícula.
Se constata que 0,8 % de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota alta
en 2da matrícula dado que aprueban Física I con nota baja en 1ra matrícula mientras
que 4,2% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Física I en similares condiciones.
Se destaca que 1,6% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Física II en con nota alta en 1era matrícula
mientras que 1.6% de estudiantes aprueban Instalaciones Eléctricas con nota alta
en 2da matrícula dado que aprueban Física II con nota alta en 1era matrícula.
4.2 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Informática
4.2.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Análisis de Datos,
Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de Colas con probabilidades de
transición más altas
Tabla 4.5 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de
Matemáticas vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática
Carrera: Ing.
Informática
Análisis de Datos
801
Investigación Aplicada
605
Simulación y Teoría
de Colas 505
Análisis I
101
0,700
N1A1-N1A1 0,667
N1A3-N1A1 1
N2A2-N1A1 1
N2A3-N1A1 0,867
N2A3-N1A1 0,778
N1A3-N1A1
Análisis II
201
0,714
N2A3-N2A1 0,688
N1A1-N2A1 1
N2A3-N1A1 0,909
N1A2-N1A1 0,737
N2A2-N1A1 0,688
N1A1-N1A1
Probabilidades
301
0,778
N1A2-N2A1 0,607
N2A1-N2A1 0,944
N1A2-N2A1 0,917
N1A3-N1A1 0,917
N1A3-N1A1 0,632
N1A1-N1A1
38
Estadística
403
0,643
N2A1-N2A1 0,6
N1A1-N1A1 0,964
N2A1-N1A1 0,9
N1A1-N1A1 0,737
N1A2-N1A1 0,714
N2A1-N1A1
Se destaca que 70% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Análisis I en similares condiciones, así como
66,7% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 1era matrícula
dado que aprueban Análisis I con baja nota en 3era matrícula.
Se observa que 71,4% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 3era matrícula
mientras que 68,8% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones.
Se aprecia que 77,8% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en
1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 1era matrícula
en tanto que 60,7% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en 1era
matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula.
Se constata que 64,3% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en
1era matrícula dado que aprueban Estadística en similares condiciones mientras que
60% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 1era matrícula
dado que aprueban Estadística en condiciones similares.
Se destaca que 100% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 2da matrícula, así
como 100% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en 1era
matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 3era matrícula.
Se observa que 100% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 3era matrícula
mientras que 90,9% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da matrícula.
Se aprecia que 94,4% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 2da matrícula
en tanto que 91,7% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota alta
39
en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era
matrícula.
Se destaca que 96,4% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Estadística con nota alta en 1era matrícula
mientras que 90% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones similares.
Se constata que 86,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 3ra
matrícula, así como 77,8% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas
con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 3era
matrícula.
Se observa que 73,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 2da
matrícula mientras que 68,8% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de
Colas con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja
en similares condiciones.
Se aprecia que 91,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era
matrícula en tanto que 63,2% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas
con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en similares
condiciones.
Se destaca que 73,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 2da
matrícula mientras que 71,4% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de
Colas con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Estadística con nota alta
en primera matrícula.
40
4.2.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Análisis de Datos,
Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de Colas con probabilidades de
transición más bajas
Tabla 4.6 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de
Matemáticas vs. asignaturas de especialidad en Ingeniería Informática
Carrera: Ing.
Informática
Análisis de Datos
801
Investigación Aplicada
605
Simulación y Teoría
de Colas 505
Análisis I
101
0,033
N1A1-N1A3 0,033
N1A1-N2A2 0,1
N1A1-N1A2 0,133
N1A2-N1A2 0,067
N1A1-N1A2 0,111
N1A3-
N1A2/N2A1
Análisis II
201
0,031
N1A1-NA3 0,045
N1A2-N1A2 0,077
N2A1-N1A2 0,091
N1A2-N1A2 0,094
N1A1-N1A2 0,105
N2A2-N1A2
Probabilidades
301
0,018
N2A1-N1A3 0,054
N2A1-
N1A2/N2A2
0,056
N1A2-N1A2 0,083
N1A3-N1A2 0,083
N1A3-N1A2 0,111
N1A2-N1A2
Estadística
403
0,02
N1A1-N1A3 0,036
N2A1-N1A2 0,1
N1A1-N1A2 0,105
N1A2-N1A2 0,1
N1A1-N1A2 0,24
N1A1-N1A3
Se destaca que 3,3% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en
3era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula en
tanto que 3,3% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota alta en 2da
matrícula dado que aprueban Análisis I con baja nota en 1era matrícula.
Se observa que 3,1% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en
3era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula
mientras que 4,5% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones.
Se aprecia que 1,8% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en
3era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula en
tanto que 5,4% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula.
Se destaca que 2% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 3era
matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula mientras
que 3,6% de estudiantes aprueban Análisis de Datos con nota baja en 2da matrícula
dado que aprueban Estadística con nota alta en 1era matrícula.
41
Se constata que 10% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula, así
como 13,3% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 2da matrícula.
Se observa que 7,7% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 1era matrícula
mientras que 9,1% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones.
Se aprecia que 5,6% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades en similares condiciones en
tanto que 8,3% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja en
2da matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era matrícula.
Se destaca que 10% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula
mientras que 10,5% de estudiantes aprueban Investigación Aplicada con nota baja
en 2da matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones similares.
Se constata que 6,7% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1ra
matrícula, así como 11,1% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas
con nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 3era
matrícula.
Se observa que 9,4% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era
matrícula mientras que 10,5% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de
Colas con nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta
en 2da matrícula.
Se aprecia que 8,3% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 3era
matrícula en tanto que 11,1% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas
42
con nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades en similares
condiciones.
Se constata que 10% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas con
nota baja en 2da matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en 1era
matrícula mientras que 24% de estudiantes aprueban Simulación y Teoría de Colas
con nota baja en 3era matrícula dado que aprueban Estadística con nota baja en
primera matrícula.
4.3 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial
4.3.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión de Procesos
Industriales con probabilidades de transición más altas
Tabla 4.7 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de
Matemáticas vs. Gestión de Procesos Industriales
Carrera: Ing.
En
Diseño Industrial
Gestión de Procesos
Industriales 603
Álgebra Lineal
203
0,5
N1A1-N1A1 0,5
N2A1-N1A1
Análisis Numérico
302
0,667
N2A1-N2A1 0,5
Varios
Probabilidades
402
0,6
N2A2-N1A1 0,5
N2A2-N2A1
Estadística
502
0,667
N2A1-N1A1 0,5
N1A1-N2A1
Se destaca que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Álgebra Lineal en condiciones
similares mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Álgebra Lineal con
nota alta en 1era matrícula.
Se observa que 66,7% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis Numérico con nota alta en
43
1era matrícula mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales dado que aprueban Análisis Numérico en distintas condiciones.
Se destaca que 60% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con
nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en condiciones
similares mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales con nota alta en 1era matrícula o con nota baja en 1era matrícula dado
que aprueban Probabilidades con nota alta en 2da matrícula.
Se constata que 66,7% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales
con nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones
similares mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales con nota baja en 1era matrícula o con nota alta en 1era matrícula dado
que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula.
4.3.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Gestión de Procesos
Industriales con probabilidades de transición más bajas
Tabla 4.8 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de
Matemáticas vs. Gestión de Procesos Industriales
Carrera: Ing. En
Diseño Industrial
Gestión de Procesos
Industriales 603
Álgebra Lineal
203
0,5
N1A1-N1A1 0,5
N2A1-N1A1
Análisis Numérico
302
0,333
N2A1-N1A1 0,5
Varios
Probabilidades
402
0,5
N2A1-N2A1 0,5
N2A2-
N1A1/N2A1
Estadística
502
0,333
N2A1-N2A1 0,5
N1A1-
N1A1/N2A1
El Análisis de Álgebra Lineal vs. Gestión de Procesos Industriales es el mismo que
el realizado con la tabla anterior ya que las probabilidades de transición son iguales.
44
Se observa que 33,3% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis Numérico con nota alta en
1era matrícula mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales dado que aprueban Análisis Numérico en diferentes condiciones.
Se destaca que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales con
nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en condiciones
similares mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales con nota alta en 1era matrícula o con nota baja en 1era matrícula dado
que aprueban Probabilidades con nota alta en 2da matrícula.
Se constata que 33,3% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos Industriales
con nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Estadística en condiciones
similares mientras que 50% de estudiantes aprueban Gestión de Procesos
Industriales con nota baja en 1era matrícula o con nota alta en 1era matrícula dado
que aprueban Estadística con nota baja en 1era matrícula.
4.3.3 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Simulación de Procesos
con probabilidades de transición más altas
Tabla 4.9 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de
Matemáticas vs. Simulación de Procesos
Carrera: Ing. En
Diseño Industrial
Simulación de Procesos
602
Análisis I
101
1
N1A1-N2A1 1
N2A3-N2A1
Análisis II
201
0,714
N1A2-N2A1 0,714
N2A1-N2A1
Análisis III
301
0,833
N2A1-N2A1 0,769
N1A1-N2A1
Ecuaciones
Diferenciales
406
1
N2A1-N2A1 0,722
N1A1-N2A1
Modelado y
Simulación Numérica
506
0,722
N2A1-N2A2 0,667
N1A1-N1A1
45
Se destaca que 100% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula
mientras que 100% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 1era matrícula.
Se observa que 71,4% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota
alta en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da matrícula
mientras que 71,4% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II en condiciones similares.
Se constata que 83,3% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota
alta en 1era matrícula dado que aprueban Análisis III en condiciones similares
mientras que 76,9% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis III con nota baja en 1era matrícula.
Se aprecia que 100% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en condiciones
similares mientras que 72,2% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con
nota alta en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota
baja en 1era matrícula.
Se constata que 72,2% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota
alta en 2da matrícula dado que aprueban Modelado y Simulación Numérica con
nota alta en 1era matrícula mientras que 66,7% de estudiantes aprueban Simulación
de Procesos con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Modelado y
Simulación Numérica en similares condiciones.
4.3.4 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Simulación de Procesos
con probabilidades de transición más bajas
46
Tabla 4.10 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de
Matemáticas vs. Simulación de Procesos
Carrera: Ing. En
Diseño Industrial
Simulación de Procesos
602
Análisis I
101
0,25
N1A1-N2A1 0,333
N1A3-N2A1/N2A2
Análisis II
201
0,143
N1A2-N1A1 0,143
N1A2-N2A2
Análisis III
301
0,167
N2A1-N2A2 0,231
N1A1-N1A1
Ecuaciones
Diferenciales
406
0,056
N1A1-N2A2 0,222
N1A1-N1A1
Modelado y
Simulación Numérica
506
0,278
N2A1-N1A1 0,333
N1A1-N2A2
Se destaca que 25% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula
mientras que 33,3% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula o
con nota alta en 3era matrícula.
Se observa que 14,3% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota
baja en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da matrícula
mientras que igual porcentaje de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con
nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 2da
matrícula.
Se destaca que 16,7% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota
alta en 2da matrícula dado que aprueban Análisis III con nota alta en 1era matricula
y además 23,1% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Análisis III en similares condiciones.
Se aprecia que 5,6% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota alta
en 2da matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 1era
matrícula mientras que 22,2% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con
47
nota baja en 1era matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en
similares condiciones.
Se constata que 2,78% de estudiantes aprueban Simulación de Procesos con nota
baja en 1era matrícula dado que aprueban Modelado y Simulación Numérica con
nota alta en 1era matrícula y además que 3,33% de estudiantes aprueban Simulación
de Procesos con nota alta en 2da matrícula dado que aprueban Modelado y
Simulación Numérica con nota baja en 1era matrícula.
4.4 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería en Computación
Gráfica
4.4.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Óptica con probabilidades
de transición más altas
Tabla 4.11 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de
Matemáticas vs. Óptica
Carrera: Ing. en
Computación
Gráfica
Óptica
503
Análisis I
101
1
N1A1-N2A1
0,667
N2A2-N1A1
Análisis II
201
1
N1A3-N1A1
0,625
N1A1-N1A3
Ecuaciones
Diferenciales
302
0,538
N2A1-N1A1
0,5
N1A1-N2A1
Se destaca que 100% de estudiantes aprueban Óptica con nota alta en 1era matrícula
dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula en tanto que 66,7%
de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era matrícula dado que aprueban
Análisis I con nota alta en 2da matrícula.
Se constata que 100% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era
matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 3era matrícula en tanto
que 62,5% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 3era matrícula dado que
aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula.
48
Se observa que 53,8% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era
matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota alta en 1era
matrícula en tanto que 50% de estudiantes aprueban Óptica con nota alta en 1era
matrícula dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 1era
matrícula.
4.4.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Óptica con probabilidades
de transición más bajas
Tabla 4.12 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de
Matemáticas vs. Óptica
Carrera: Ing. en
Computación
Gráfica
Óptica
503
Análisis I
101
0,125
N1A2-N1A2
0,333
N2A2/N2A3-N2A1
Análisis II
201
0,143
N1A2-N1A2
0,375
N1A1-N1A1
Ecuaciones
Diferenciales
302
0,083
N1A1-N1A2
0,417
N1A1-N1A1
Se destaca que 12,5% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Análisis I en similares condiciones en tanto que 33,3%
de estudiantes aprueban Óptica con nota alta en 3era o 1era matrícula dado que
aprueban Análisis I con nota alta en 2da matrícula.
Se destaca que 14,3% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula en tanto
que 37,5% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era matrícula dado que
aprueban Análisis II en similares condiciones.
Se constata que 8,3% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 2da matrícula
dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales con nota baja en 1era matrícula en
tanto que 41.7% de estudiantes aprueban Óptica con nota baja en 1era matrícula
dado que aprueban Ecuaciones Diferenciales en similares condiciones.
49
4.5 Resultados de asignaturas de la carrera de Ingeniería Matemática
4.5.1 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos Estocásticos con
probabilidades de transición más altas
Tabla 4.13 Probabilidades de transición más altas de asignaturas de
Matemáticas vs. Procesos Estocásticos
Carrera: Ing.
Matemática
Procesos Estocásticos
705
Análisis I
101
0,750
N1A1-N2A1
0,7
N2A1-N1A1
Análisis II
201
0,857
N1A1-N1A1
0,625
N1A1-N1A3
Probabilidades
302
1
N1A2-N1A1
0,7
N2A1-N1A1
Se destaca que 75% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta en
1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula
mientras que 70% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 1era matrícula.
Se observa que 85,7% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis II en similares condiciones en tanto
que 62,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en 3era
matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula.
Se constata que 100% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja
en 1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 2da matrícula
mientras que 70% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en
1era matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota alta en 1era matrícula.
50
4.5.2 Resultados de asignaturas de Matemáticas vs. Procesos Estocásticos con
probabilidades de transición más bajas
Tabla 4.14 Probabilidades de transición más bajas de asignaturas de
Matemáticas vs. Procesos Estocásticos
Carrera: Ing.
Matemática
Procesos Estocásticos
705
Análisis I
101
0,125
N1A1-N2A1
0,125
N2A1-N2A2
Análisis II
201
0,143
N1A1-N1A3
0,3
N2A1-N1A2
Probabilidades
302
0,125
N1A1-N2A2
0,3
N2A1-N2A1
Se destaca que 12,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta
en 1era matrícula dado que aprueban Análisis I con nota baja en 1era matrícula
mientras que 12,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta en
2da matrícula dado que aprueban Análisis I con nota alta en 1era matrícula.
Se observa que 14,3% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja
en 3era matrícula dado que aprueban Análisis II con nota baja en 1era matrícula en
tanto que 30% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota baja en 2da
matrícula dado que aprueban Análisis II con nota alta en 1era matrícula.
Se constata que 12,5% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta
en 2da matrícula dado que aprueban Probabilidades con nota baja en 1era matrícula
mientras que 30% de estudiantes aprueban Procesos Estocásticos con nota alta en
1era matrícula dado que aprueban Probabilidades en condiciones similares.
4.6 Vectores de estado estable resultantes
Los vectores de estado estable son la solución del sistema de ecuaciones 2.3 e
indican la condiciones (calificación alta o baja, matrícula de aprobación 1era, 2da
o 3era) a las cuales converge en el tiempo la asignatura de especialidad,
51
cualesquiera sean las condiciones de la asignatura de prerrequisito. El sistema se
resuelve utilizando el cálculo de la matriz inversa y el producto de matrices de
Excel. A continuación se indica como ejemplo, el vector de estado estable obtenido
para la asignaturas Cálculo Diferencial [101] vs. Ingeniería Económica [805]
CÁLCULO DIFERENCIAL [101] VS. INGENIERÍA ECONÓMICA[805]
-0,504 0,476 0,5 0,329 0,45 1 0
0,094 -0,762 0,5 0,012 0,05 0 0
0 0 -1 0 0 0 0
0,388 0,286 0 -0,388 0,3 0 0
0,022 0 0 0,047 -0,8 0 0
1 1 1 1 1 1 1
MATRIZ INVERSA
-0,412 0,5852 0,498 0,8051 0,621 0,412
-0,061 -1,246 -0,59 0,0657 -0,01 0,061
0 0 -1 -2E-16 0 -0
-0,487 -0,336 0,076 -1,788 -0,36 0,487
-0,04 -0,004 0,018 -0,083 -1,25 0,04
1 1 1 1 1 1E-17
VECTOR ESTADO ESTABLE
V1 = 0,4115
V2 = 0,0611
V3 = -2E-17
V4 = 0,4874
V5 = 0,04
V6 = 1E-17
Figura No 4.1 Vector de estado estable de Cálculo Diferencial [101] vs.
Ingeniería Económica [805]
Los vectores de estado estable se encuentran en los Anexos CD14 al CD23. A partir
de los vectores, se elaboran las tablas que se indican a continuación.
52
4.6.1 Asignaturas de Ingeniería Civil
4.6.1.1 Ingeniería Económica
Tabla 4.15 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Ingeniería Económica
Cálculo.
Diferencial 101
Cálculo Integral
201
Ecuaciones
Diferenciales 301
Métodos
Numéricos 404
N1A1 0,4115 0,3486 0,4357 0,4776
N1A2 0,0611 0,0343 0,0817 0,1183
N1A3 0 0 0
N2A1 0,4874 0,5898 0,443 0,3718
N2A2 0,04 0,0299 0,0401 0,0368
N2A3 0 -0 -0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación (nota alta o baja con 1era, 2da o
3era matrícula) en la asignatura de:
Cálculo Diferencial, la tendencia en el tiempo es que 48,74% de los
estudiantes aprueben Ingeniería Económica con nota alta en 1era matrícula,
41,15% con nota baja en 1era matrícula y 6,11% con nota baja en 2da
matrícula.
Cálculo Integral, la tendencia en el tiempo es que 58,98% de los estudiantes
aprueben Ingeniería Económica con nota alta en 1era matrícula, 34,86%
con nota baja en 1era matrícula y 3,43% con nota baja en 2da matrícula.
Ecuaciones Diferenciales, la tendencia en el tiempo es que 44,3% de los
estudiantes aprueben Ingeniería Económica con nota alta en 1era matrícula,
43,57% con nota baja en 1era matrícula y 8,17% con nota baja en 2da
matrícula.
Métodos Numéricos, la tendencia en el tiempo es que 47,76% de los
estudiantes aprueben Ingeniería Económica con nota baja en 1era matrícula,
53
37,18% con nota alta en 1era matrícula y 11,83% con nota baja en 2da
matrícula.
4.6.1.2 Optimización de Procesos
Tabla 4.16 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Optimización de Procesos
Cálculo.
Diferencial 101
Cálculo Integral
201
Ecuaciones
Diferenciales 301
Métodos
Numéricos 404
N1A1 0,5813 0,558 0,6007 0,6564
N1A2 0,1451 0,0816 0,1148 0,1659
N1A3 0 1E-17 0
N2A1 0,2184 0,3028 0,2373 0,138
N2A2 0,0551 0,0575 0,0472 0,0397
N2A3 0 0 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Cálculo Diferencial, la tendencia en el tiempo es que 58,13% de los
estudiantes aprueben Optimización de Procesos con nota baja en 1era
matrícula, 21,84% con nota alta en 1era matrícula y 14,51% con nota baja
en 2da matrícula.
Cálculo Integral, la tendencia en el tiempo es que 55,8% de los estudiantes
aprueben Optimización de Procesos con nota baja en 1era matrícula,
30,28% con nota alta en 1era matrícula y 8,16% con nota baja en 2da
matrícula.
Ecuaciones Diferenciales, la tendencia en el tiempo es que 60,7% de los
estudiantes aprueben Optimización de Procesos con nota baja en 1era
matrícula, 23,73% con nota alta en 1era matrícula y 11,48% con nota baja
en 2da matrícula.
Métodos Numéricos, la tendencia en el tiempo es que 65,64% de los
estudiantes aprueben Optimización de Procesos con nota baja en 1era
54
matrícula, 16,59% con nota baja en 2da matrícula y 13,8% con nota alta en
1era matrícula.
4.6.1.3 Hidráulica I
Tabla 4.17 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs. Hidráulica
I
Física I 101 Física II 202
N1A1 0,6114 0,6378
N1A2 0,0758 0,1156
N1A3 0,0055 0,0083
N2A1 0,2615 0,173
N2A2 0,0455 0,0654
N2A3 0,0005 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Física I, la tendencia en el tiempo es que 61,14% de los estudiantes
aprueben Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula, 26,15% con nota
alta en 1era matrícula y 7,58% con nota baja en 2da matrícula.
Física II, la tendencia en el tiempo es que 63,78% de los estudiantes
aprueben Hidráulica I con nota baja en 1era matrícula, 17,3% con nota alta
en 1era matrícula y 11,56% con nota baja en 2da matrícula.
4.6.1.4 Instalaciones Eléctricas
Tabla 4.18 Vectores de estado estable de asignaturas de Física vs.
Instalaciones Eléctricas
Física I 101 Física II 202
N1A1 0,3032 0,377
N1A2 0,0215 0,0416
N1A3 0 0
N2A1 0,6732 0,5722
N2A2 0,0024 0,0092
N2A3 0
55
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Física I, la tendencia en el tiempo es que 67,32% de los estudiantes
aprueben Instalaciones Eléctricas con nota alta en 1era matrícula, 30,32%
con nota baja en 1era matrícula y 2,15% con nota baja en 2da matrícula.
Física II, la tendencia en el tiempo es que 57,22% de los estudiantes
aprueben Instalaciones Eléctricas con nota alta en 1era matrícula, 37,7%
con nota baja en 1era matrícula y 4,16% con nota baja en 2da matrícula.
4.6.2 Asignaturas de Ingeniería Informática
4.6.2.1 Análisis de Datos
Tabla 4.19 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Análisis de Datos
Análisis I 101 Análisis II 201 Probabilidades 301 Estadística 403
N1A1 0,624 0,2597 0,2317 0,2139
N1A2 0,1141 0,0646 0,0519 0,0351
N1A3 0,0206 0,008 0,0109 0,0684
N2A1 0,1599 0,5893 0,6058 0,6184
N2A2 0,0812 0,0785 0,1 0,0641
N2A3 0,0002 0 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 62,4% de los estudiantes
aprueben Análisis de Datos con nota baja en 1era matrícula, 15,99% con
nota alta en 1era matrícula y 11,41% con nota baja en 2da matrícula.
56
Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 58,93% de los estudiantes
aprueben Análisis de Datos con nota alta en 1era matrícula, 25,97% con
nota baja en 1era matrícula y 7,85% con nota alta en 2da matrícula.
Probabilidades, la tendencia en el tiempo es que 60,58% de los estudiantes
aprueben Análisis de Datos con nota alta en 1era matrícula, 23,17% con
nota baja en 1era matrícula y 5,19% con nota baja en 2da matrícula.
Estadística, la tendencia en el tiempo es que 61,84% de los estudiantes
aprueben Análisis de Datos con nota alta en 1era matrícula, 21,39% con
nota baja en 1er matrícula y 6,84% con nota baja en 3era matrícula.
4.6.2.2 Investigación Aplicada
Tabla 4.20 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Investigación Aplicada
Análisis I 101 Análisis II 201 Probabilidades 303 Estadística 403
N1A1 0,8966 0,9063 0,9147 0,8995
N1A2 0,1034 0,0937 0,0853 0,1005
N1A3 0 0 0 0
N2A1 0 0 0
N2A2 0 0
N2A3 0 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 89,66% de los estudiantes
aprueben Investigación Aplicada con nota baja en 1era matrícula y 10,34%
con nota baja en 2da matrícula.
Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 90,63% de los estudiantes
aprueben Investigación Aplicada con nota baja en 1era matrícula y 9,37%
con nota baja en 2da matrícula.
57
Probabilidades, la tendencia en el tiempo es que 91,47% de los estudiantes
aprueben Investigación Aplicada con nota baja en 1era matrícula y 8,53%
con nota baja en 2da matrícula.
Estadística, la tendencia en el tiempo es que 89,95% de los estudiantes
aprueben Investigación Aplicada con nota baja en 1era matrícula y
10,05% con nota baja en 2da matrícula.
4.6.2.3 Simulación y Teoría de Colas
Tabla 4.21 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Simulación y Teoría de Colas
Análisis I 101 Análisis II 201 Probabilidades 303 Estadística 403
N1A1 0,7296 0,6687 0,5843 0,5878
N1A2 0,0611 0,0724 0,0926 0,2712
N1A3 0 0 0,1615 0,1411
N2A1 0,21 0,2596 0,1615 0
N2A2 0 0
N2A3 -0,0007 -0,0007
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 72,96% de los estudiantes
aprueben Simulación y Teoría de Colas con nota baja en 1era matrícula,
21% con nota alta en 1era matrícula y 6,11% con nota baja en 2da matrícula.
Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 66,87% de los estudiantes
aprueben Simulación y Teoría de Colas con nota baja en 1era matrícula,
25,96% con nota alta en 1era matrícula y 7,24% con nota baja en 2da
matrícula.
58
Probabilidades, la tendencia en el tiempo es que 58,43% de los estudiantes
aprueben Simulación y Teoría de Colas con nota baja en 1era matrícula,
16,15% con nota alta en 1era matrícula y 16,15% con nota alta en 1era
matrícula.
Estadística, la tendencia en el tiempo es que 58,78% de los estudiantes
aprueben Simulación y Teoría de Colas con nota baja en 1era matrícula,
27,12% con nota baja en 2da matrícula y 14,11% con nota baja en 3era
matrícula.
4.6.3 Asignaturas de Ingeniería en Diseño Industrial
4.6.3.1 Gestión de Procesos Industriales
Tabla 4.22 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Gestión de Procesos Industriales
Álgebra Lineal
203
Análisis
Numérico 3012
Probabilidades 402 Estadística 502
N1A1 0 0,4 1 0,3998
N1A2 0 0
N1A3 0
N2A1 1 0,6 0 0,6002
N2A2 0 0
N2A3 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Álgebra Lineal, la tendencia en el tiempo es que 100% de los estudiantes
aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era matrícula.
Análisis Numérico, la tendencia en el tiempo es que 60% de los estudiantes
aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era matrícula
y 40% con nota baja en 1era matrícula.
59
Probabilidades, la tendencia en el tiempo es que 100% de los estudiantes
aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota baja en 1era matrícula.
Estadística, la tendencia en el tiempo es que 60,02% de los estudiantes
aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era matrícula,
y 39,98% con nota baja en 1era matrícula.
4.6.3.2 Simulación de Procesos
Tabla 4.23 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Simulación de Procesos
Análisis I
101
Análisis II 201 Análisis III
301
Ecuaciones
Diferenciales
406
Modelado y
Simulación
Numérica 506
N1A1 0,2 0,3001 0,0851 0 0,2177
N1A2 0 0 0 0 0,2608
N1A3 0 0
N2A1 0,8 0,6999 0,784 1 0,2608
N2A2 0 0 0,1309 0 0,2608
N2A3 0 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 80% de los estudiantes aprueben
Simulación de Procesos con nota alta en 1era matrícula y 20% con nota
baja en 1era matrícula.
Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 69,99% de los estudiantes
aprueben Simulación de Procesos con nota alta en 1era matrícula y 30,01%
con nota baja en 1era matrícula.
Análisis III, la tendencia en el tiempo es que 78,4% de los estudiantes
aprueben Simulación de Procesos con nota alta en 1era matrícula, 13,09%
con nota alta en 2da matrícula y 8,51% con nota baja en 1era matrícula.
60
Ecuaciones Diferenciales, la tendencia en el tiempo es que 100% de los
estudiantes aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota alta en 1era
matrícula.
Modelado y Simulación Numérica, la tendencia en el tiempo es que 26,08%
de los estudiantes aprueben Gestión de Procesos Industriales con nota baja
en 1era matrícula, con nota alta en 1era matrícula y con nota alta en 2da
matrícula y 21,77% con nota baja en 1era matrícula.
4.6.4 Asignaturas de Ingeniería en Computación Gráfica
4.6.4.1 Óptica
Tabla 4.24 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Óptica
Análisis I 101 Análisis II 201 Ecuaciones
Diferenciales 302
N1A1 0 0,6154 0,5052
N1A2 0 0 0,0614
N1A3 0 0,3846
N2A1 1 0 0,4333
N2A2 0 0
N2A3 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 100% de los estudiantes
aprueben Óptica con nota alta en 1era matrícula.
Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 61,54% de los estudiantes
aprueben Óptica con nota baja en 1era matrícula y 38,46% con nota baja en
3era matrícula.
61
Ecuaciones Diferenciales, la tendencia en el tiempo es que 50,52% de los
estudiantes aprueben Óptica con nota baja en 1era matrícula, 43,33% con
nota alta en 1era matrícula y 6,14% con nota baja en 2da matrícula.
4.6.5 Asignaturas de Ingeniería Matemática
4.6.5.1 Procesos Estocásticos
Tabla 4.19 Vectores de estado estable de asignaturas de Matemáticas vs.
Procesos Estocásticos
Análisis I 101 Análisis II 201 Probabilidades 302 Estadística 402
N1A1 0,7274 0,5973 - -
N1A2 0 0,0366 -
N1A3 0,122
N2A1 0,1817 0,122 - -
N2A2 0,909 0,122 -
N2A3 0
Cualesquiera sean las condiciones de aprobación en la asignatura de:
Análisis I, la tendencia en el tiempo es que 72,74% de los estudiantes
aprueben Procesos Estocásticos con nota baja en 1era matrícula, 18,17%
con nota alta en 1era matrícula y 9,09% con nota alta en 2da matrícula.
Análisis II, la tendencia en el tiempo es que 59,73% de los estudiantes
aprueben Procesos Estocásticos con nota baja en 1era matrícula, y 12,92%
con nota baja en 3era matrícula, con nota alta en 1era matrícula y también
con nota alta en 2da matrícula.
Probabilidades : No es posible hallar el vector de estado estable ya que la
matriz de transición no es invertible por tener una fila de ceros.
62
Estadística : No es posible hallar el vector de estado estable ya que la matriz
de transición no es invertible por tener una fila de ceros.
4.7 Resultados considerando la matrícula de aprobación
Considerando la matrícula de aprobación de la asignatura de prerrequisito y de la
asignatura de especialidad, es decir sin tomar en cuenta la calificación de
aprobación (alta o baja) y a partir de las tablas cruzadas de las Anexos de las
distintas asignaturas, se obtienen los siguientes resultados que representan en
número de estudiantes según la matrícula de aprobación para las distintas
asignaturas de prerrequisito y de especialidad.
Tabla No. 4.26 Número de estudiantes por matrícula de aprobación
Ingeniería Económica y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Cálculo
Diferencial
Cálculo
Integral
Ecuaciones
Diferenciales
Métodos
Numéricos
Ingeniería
Económica
1era 224 146 224 251 237
2da 41 98 41 19 33
3era 5 26 0 0
Tabla No. 4. 27 Número de estudiantes por matrícula de aprobación
Optimización de Procesos y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Cálculo
Diferencial
Cálculo
Integral
Ecuaciones
Diferenciales
Métodos
Numéricos
Optimización
de Procesos
1era 207 139 215 230 207
2da 36 90 31 18 41
3era 5 13 2 0 0
63
Tabla No. 4.28 Número de estudiantes por matrícula de aprobación
Hidráulica I y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Física I Física II Hidráulica I
1era 241 249 279
2da 75 72 54
3era 19 14 2
Tabla No. 4.29 Número de estudiantes por matrícula de aprobación
Instalaciones Eléctricas y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Física I Física II Instalaciones
Eléctricas
1era 146 153 205
2da 58 55 24
3era 15 11 0
Tabla No. 4.30 Número de estudiantes por matrícula de aprobación Análisis
de Datos y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Análisis de
Datos
1era 33 45 68 78 84
2da 41 41 18 19 13
3era 24 12 12 1 0
64
Tabla No. 4.31 Número de estudiantes por matrícula de aprobación
Investigación Aplicada y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Investigación
Aplicada
1era 33 45 68 78 90
2da 41 41 18 19 90
3era 24 12 12 1 90
Tabla No. 4.32 Número de estudiantes por matrícula de aprobación
Simulación y Teoría de Colas y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Simulación y Teoría
de Colas
1era 33 45 68 78 87
2da 41 41 18 19 87
3era 24 12 12 1 87
Tabla No. 4. 33 Número de estudiantes por matrícula de aprobación Gestión
de Procesos Industriales y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Álgebra
Lineal
Análisis
Numérico
Probabilidades Estadística Gestión de
Procesos
Industriales
1era 11 8 11 13 13
2da 1 3 2 0 0
3era 1 2 0 0 0
65
Tabla No. 4. 34 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de
Simulación de Procesos y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Análisis
I
Análisis
II
Análisis III Ecuaciones
Diferenciales
Modelación y
Simulación
Numérica
Simulación
de
Procesos
1era 11 13 19 22 24 24
2da 8 9 6 3 1 1
3era 6 3 0 0 0 0
Tabla No. 4.35 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de
Óptica y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Análisis I Análisis II Ecuaciones
Diferenciales
Óptica
1era 6 12 25 25
2da 14 11 1 1
3era 6 3 0 0
Tabla No. 4. 36 Número de estudiantes por matrícula de aprobación de
Procesos Estocásticos y asignaturas de prerrequisito
Matrícula de
Aprobación
Análisis I Análisis II Probabilidades Estadística Procesos
Estocásticos
1era 11 17 18 19 19
2da 5 2 2 1 1
3era 4 1 0 0 0
66
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
En el modelo predictivo utilizado, las condiciones de aprobación
(calificación y matricula en que fue aprobada) de una materia de
prerrequisito se consideran como un estado y las condiciones de
aprobación de una materia de especialidad como otro estado y la
probabilidad de pasar del primer estado al segundo como una probabilidad
de transición, lo que permite calcular matrices de transición entre una
asignatura de prerrequisito y otra de especialidad. Además las matrices de
transición obtenidas verifican que la suma de probabilidades por fila es igual
a 1 y que las probabilidades de transición son mayores o iguales a cero. Las
características señaladas corresponden a las cadenas de Markov, a pesar de
que la propiedad Markoviana, que señala que un estado futuro solo depende
del estado presente y no de todos los estados anteriores, no es aplicable con
certeza en el presente modelo.
Además el modelo utilizado permite calcular los vectores de estado estable
para las matrices de transición (excepto en el caso de 2 asignaturas por tener
filas de ceros) y gracias a estos vectores predecir en el tiempo las
condiciones de aprobación de una asignatura de especialidad cualesquiera
sean las condiciones de aprobación de la asignatura de prerrequisito.
Para obtener una secuencia válida de datos para el presente trabajo es
necesario que el estudiante haya aprobado todas las asignaturas secuenciales
de prerrequisito y la asignatura de especialidad. Por este motivo se deben
desechar todos los datos que no completan una secuencia y eso hizo que los
datos válidos sean pocos para las siguientes asignaturas de especialidad y
las correspondientes asignaturas de prerrequisito :
67
- Gestión de Procesos Industriales (13 estudiantes) y Simulación de
Procesos (25 estudiantes) de la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial
- Óptica (26 estudiantes) de Ingeniería en Computación Gráfica
- Procesos Estocásticos (20 estudiantes) de Ingeniería Matemática
Esto le resta precisión al modelo e incluso no fue posible hallar los vectores
de estado estable para las asignaturas de Probabilidades [402] y Estadística
[502] vs. Procesos Estocásticos ya que las matrices de transición contienen
una fila de ceros.
De las probabilidades de transición se concluye que:
a) De manera general, para las distintas asignaturas no se observa un
capacidad predictiva clara
b) Considerando la carrera de Ingeniería Civil, las probabilidades de
transición más altas de las asignaturas de prerrequisitos hacia Ingeniería
Económica ocurren cuando se aprueban en las mismas condiciones
excepto en el caso de la asignatura de Métodos Numéricos
c) Las probabilidades de transición más altas de la asignatura de Física I
hacia Hidráulica I ocurren cuando se aprueban en las mismas
condiciones.
d) Considerando la carrera de Ingeniería Informática, las probabilidades
de transición más saltas ocurren en condiciones de aprobación distintas
entre las asignaturas de prerrequisitos y de especialidad (Gestión de
Procesos, Análisis de Datos y Simulación y Teoría de Colas)
e) Considerando la carrera de Ingeniería en Diseño Industrial, las
probabilidades de transición más altas de las asignaturas de
prerrequisitos hacia Simulación de Procesos Industriales ocurren
cuando se aprueban en las mismas condiciones
68
A futuro, cualesquiera sean la condiciones (nota baja o alta, matrícula de
aprobación 1era, 2da o 3era) de las asignaturas de prerrequisito se
pronostican los siguientes resultados:
a) La gran mayoría (sobre el 79 %) aprueba Ingeniería Económica y
Optimización de Procesos en 1era matrícula mientras que una minoría
(menos del 20%) lo hace en 2da matrícula.
b) La gran mayoría (sobre el 80%) aprueba Hidráulica I en 1era matrícula
mientras que una minoría (menos del 18%) lo hace en 2da matrícula. El
porcentaje es todavía mayor (sobre el 95 %) entre quienes aprueban
Instalaciones Eléctricas en 1ra matrícula y es muy bajo (menos del 5%)
para quienes lo logran en 2da matrícula.
c) Una mayoría, pero con un rango considerable de variación, (entre 73 y
94 %) aprueba Análisis de Datos, Investigación Aplicada y Simulación
y Teoría de Colas y Optimización de procesos en 1era matrícula
mientras que una minoría con rango también amplio (entre 6 y 27%) lo
consigue en 2da matrícula.
d) La totalidad aprueba Gestión de Procesos Industriales en 1era matrícula
para una asignatura con nota baja, para otra con nota alta y para las
restantes con notas altas y bajas. Cabe indicar que resulta muy
improbable una aprobación del 100% en primera matrícula y este valor
se debe a que el número de datos es insuficiente para realizar una
predicción más realista.
e) La gran mayoría aprueba Simulación de Procesos en 1era matrícula,
mayoritariamente con nota alta, excepto cuando la asignatura de
prerrequisito es Modelado y Simulación Numérica, en el que igual
69
porcentaje lo hace con nota alta en 1era matrícula, nota baja en 2da y
nota alta en 2da y sumadas las tres condiciones representan el 78%
f) La mayoría (72% para una asignatura y 91% para otra) aprueba
Procesos Estocásticos en 1era matrícula y la minoría (24% y 9%
respectivamente) la hace en 2da matrícula. Cabe destacar que solo se
consideran dos asignaturas de prerrequisito (Análisis I y Análisis II) ya
que en las otras dos (Probabilidades y Estadística) no es factible calcular
los vectores de estado estable.
Considerando solamente el semestre de aprobación, sin tomar en cuenta si
se lo hace con nota alta o baja, se concluye lo siguiente:
a) Un gran porcentaje (sobre el 90%) de estudiantes que aprueban Cálculo
Diferencial, Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos en 1era
matrícula también aprueban Ingeniería Económica y Optimización de
Procesos en 1era matrícula. Sin embargo, el porcentaje de estudiantes
que aprueban Cálculo Integral en 1era matrícula baja a menos de 67%
cuando también aprueban Ingeniería Económica y Optimización de
Procesos en esa misma condición debido a que que un porcentaje
considerable aprueba Cálculo Integral en 2da matrícula.
b) Un porcentaje alto (sobre el 70%) de estudiantes que aprueban Física I
y Física II en 1era matrícula también aprueban Hidráulica I e
Instalaciones Eléctricas en la misma matrícula.
c) Para las 3 asignaturas de especialidad de Ingeniería Informática, es decir
Análisis de Datos, Investigación Aplicada y Simulación y Teoría de
Colas se observa un patrón similar:
Un bajo porcentaje (menos del 40%) de los que aprueban Análisis I en
1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad en esa misma
70
matrícula. Esto indica que hay un considerable porcentaje de estudiantes
que aprueban Análisis I en 2da matrícula e incluso en 3era.
Una porcentaje algo mayor ( del orden del 50%) de los que aprueban
Análisis II en 1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad
en esa misma matrícula. El porcentaje de estudiantes que aprueban
Análisis II en 2da matrícula e incluso en 3era es algo menor que en el
caso anterior pero siguen siendo elevado.
Un porcentaje alto (sobre el 75%) de los que aprueban Probabilidades
en 1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad también
en 1era matrícula. El porcentaje de estudiantes que aprueban
Probabilidades en 2da matrícula es bastante menor.
Un porcentaje aún mayor (sobre el 85%) de los que aprueban Análisis I
en 1era matrícula, aprueban las 3 asignaturas de especialidad en esa
misma matrícula.
d) Un gran porcentaje (sobre el 84%) de estudiantes que aprueban Álgebra
Lineal, Probabilidades y Estadística en 1era matrícula también aprueban
Gestión de Procesos en la misma matrícula. El porcentaje baja
significativamente para Análisis Numérico, lo que indica un porcentaje
considerable que lo aprueba en 2da matrícula.
5.2 Recomendaciones
Con el fin de mejorar el presente modelo se recomienda disponer de una
mayor cantidad de datos para las asignaturas de Óptica, Procesos
Estocásticos, Gestión de Procesos Industriales y Simulación de Procesos y
sus respectivas asignaturas de prerrequisito, de manera que la predicción
71
sea más acertada y no haya por ejemplo impedimentos para calcular los
vectores de estado estable.
El modelo realizado se podría seguir evaluando en los semestres venideros
con nuevos datos que se vayan generando, lo que permitiría por una parte
contar con mayor información numérica y por otra, comprobar la bondad
del modelo desarrollado.
72
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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74
BIOGRAFÍA
Diego Oña Almeida (1963). Realizó sus estudios primarios y secundarios en el
Colegio “La Condamine” y los de tercer nivel en la Escuela Politécnica Nacional
en Quito, obteniendo el título de Ingeniero Mecánico en 1989. Siguió estudios de
maestría en la Universidad de Navarra (España) , alcanzando el título de Master en
Ingeniería de Materiales en 1994. Desempeñó varios cargos en distintas empresas
en el área de Ingeniería durante 18 años. Ha sido docente en el área de Matemáticas
de la Escuela Politécnica del Ejército entre 2005 y 2015. Desde 2012 es docente a
tiempo completo de Matemáticas de la Universidad de las Américas en Quito.
75
ANEXO 1 COMPENDIO CÁLCULO DIFERENCIAL [101] vs.
INGENIERÍA ECONÓMICA [805] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 69 13 54 3 139
N1A2 10 5 6 21
N1A3 2 2 4
N2A1 28 1 52 4 85
N2A2 9 1 6 4 20
N2A3 1 1
Total general 119 22 118 11 270
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,496 0,094 0 0,388 0,022 0
N1A2 0,476 0,238 0 0,286 0 0
N1A3 0,5 0,5 0 0 0 0
N2A1 0,329 0,012 0 0,612 0,047 0
N2A2 0,45 0,05 0 0,3 0,2 0
N2A3 1 0 0 0 0 0
0.496 0.238
0.094
N1A1 N1A2
0.476
1 0.388 0.286
0.329
N2A3 0.012
0.5
0.5
0.05
0.450 0.022 N2A1
0.047 0.612
N1A3
0.3
N2A2
0.2
Grafo de probabilidades de transición
76
ANEXO 2 COMPENDIO CÁLCULO INTEGRAL [201] vs. INGENIERÍA
ECONÓMICA [805] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de
fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
Total
general
N1A1 44 4 48 4 100
N1A2 37 11 20 4 72
N1A3 10 2 3 1 16
N2A1 13 1 31 1 46
N2A2 10 2 13 1 26
N2A3 5 2 3 10
Total general 119 22 118 11 270
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,44 0,04 0 0,48 0 0
N1A2 0,514 0,153 0 0,278 0,056 0
N1A3 0,625 0,125 0 0,188 0,063 0
N2A1 0,283 0,022 0 0,674 0,022 0
N2A2 0,385 0,077 0 0,5 0,038 0
N2A3 0, 0,2 0 0,3 0 0
0.440 0.153
0.040
N1A1 N1A2
0.514
0.5 0.480 0.278
0.2 0.283
N2A3 0.022
0.040
0.3
0.625 0.153
0.077
0.385 N2A1
0.022 0.674
N1A3
0.5
N2A2
0.038
77
Grafo de probabilidades de transición
ANEXO 3 COMPENDIO ECUACIONES DIFERENCIALES [301] vs.
INGENIERÍA ECONÓMICA [805] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 50 14 55 6 125
N1A2 13 1 5 1 20
N1A3 1 1
N2A1 45 7 53 3 108
N2A2 9 5 1 15
N2A3 1 1
Total general 119 22 118 11 270
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,400 0,112 0,000 0,440 0,048 0,000
N1A2 0,650 0,050 0,000 0,250 0,050 0,000
N1A3 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
N2A1 0,417 0,065 0,000 0,491 0,028 0,000
N2A2 0,600 0,000 0,000 0,333 0,067 0,000
N2A3 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0.4 0.05
0.112
N1A1 N1A2
0.65
1 0.44 0.25
N2A3 0.065
0.048 0.6
1
0.077
0.6 N2A1
0.067 0.431
N1A3
0.333
N2A2
0.067
78
Grafo de probabilidades de transición
ANEXO 4 COMPENDIO MÉTODOS NUMÉRICOS [404] vs.
INGENIERÍA ECONÓMICA [805] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 38 10 25 3 76
N1A2 5 2 1 8
N2A1 71 9 88 7 175
N2A2 5 1 4 1 11
Total general 119 22 118 11 270
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,500 0,132 0,329 0,039
N1A2 0,625 0,250 0,125 0,000
N2A1 0,406 0,051 0,503 0,040
N2A2 0,455 0,091 0,364 0,091
0.5
N1A1
0.455
0.132
0.039
0.625
0.091 0.406 0.325 0.25
0.091
N2A2 N1A2
0.364 0.051
0.04 0.125
N2A1
0.503
79
Grafo de probabilidades de transición
ANEXO 5 COMPENDIO CÁLCULO DIFERENCIAL [101] vs.
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS [905] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 66 19 29 7 121
N1A2 12 6 1 2 21
N1A3 3 1 4
N2A1 57 2 24 3 86
N2A2 10 2 3 15
N2A3 1 1
Total general 148 29 59 12 248
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,545 0,157 0 0,24 0,058 0
N1A2 0,571 0,286 0 0,048 0,095 0
N1A3 0,750 0,000 0,000 0,250 0,000 0,000
N2A1 0,663 0,023 0,000 0,279 0,035 0,000
N2A2 0,667 0,133 0,000 0,200 0,000 0,000
N2A3 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000
80
0.545 0.286
0.157
N1A1 N1A2
0.571
0.24 0.048
0.023 N2A3
0.058 0.663
1
0.75 0.133 0.095 0.279
0.667
N2A1
N1A3 0.25
0.2
0.035
0.133
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
ANEXO 6 COMPENDIO CÁLCULO INTEGRAL [201] vs.
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS [905] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 47 7 30 8 92
N1A2 45 12 4 2 63
N1A3 7 3 1 11
N2A1 28 2 16 1 47
N2A2 16 5 6 27
N2A3 5 3 8
Total general 148 29 59 12 248
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,511 0,076 0 0,326 0,087 0
N1A2 0,714 0,19 0 0,063 0,032 0
N1A3 0,636 0,273 0 0 0,091 0
N2A1 0,596 0,043 0 0,34 0,021 0
N2A2 0,593 0,185 0 0,222 0 0
81
N2A3 0,625 0 0 0,375 0 0
0.511 0.190
0.040
N1A1 N1A2
0.714
0.625
0.063
N2A3 0.087 0.043
0.596
0.326
0.375
0.636 0.273
0.185 0.032
0.385 N2A1
0.021 0.340
N1A3
0.091 0.222
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
ANEXO 7 COMPENDIO ECUACIONES DIFERENCIALES [301] vs.
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS [905] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cuzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 68 12 26 6 112
N1A2 10 2 4 16
N1A3 1 1
N2A1 59 13 26 5 103
N2A2 9 2 3 1 15
N2A3 1 1
Total general 148 29 59 12 248
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,607 0,107 0 0,232 0,054 0
N1A2 0,625 0,125 0 0,25 0 0
N1A3 1 0 0 0 0 0
N2A1 0,573 0,126 0 0,252 0,049 0
82
N2A2 0,6 0,133 0 0,2 0,067 0
N2A3 1 0 0 0 0 0
0.607 0.125
0.107
N1A1 N1A2
0.625
0.232 0.25
0.126
0.054 0.573
1
0.133 0.252
1
0.6 N2A1
N1A3 N2A3 0.2
0.049
N2A2
N2A3
0.067
Grafo de probabilidades de transición
ANEXO 8 COMPENDIO MÉTODOS NUMÉRICOS [404] vs.
OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS [905] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 45 12 7 3 67
N1A2 5 1 1 7
N2A1 93 12 50 8 163
N2A2 5 4 1 1 11
Total general 148 29 59 12 248
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,672 0,179 0,104 0,045
83
N1A2 0,714 0,143 0,143 0,000
N2A1 0,571 0,074 0,307 0,049
N2A2 0,455 0,364 0,091 0,091
0.672
N1A1
0.455
0.179
0.045
0.714
0.091 0.571 0.104 0.143
N2A2 N1A2
0.364
0.091 0.074
0.049 0.143
N2A1
0.307
Grafo de probabilidades de transición
84
ANEXO 9 COMPENDIO FÍSICA I [101] vs. HIDRAÚLICA I [305]
Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 143 20 2 41 13 219
N1A2 41 9 10 4 64
N1A3 13 4 1 18
N2A1 11 11 22
N2A2 7 2 1 1 11
N2A3 1 1
Total general 215 35 2 64 19 335
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,653 0,091 0,009 0,187 0,059 0
N1A2 0,641 0,141 0 0,156 0,063 0
N1A3 0,722 0,222 0 0,056 0 0
N2A1 0,5 0 0 0,5 0 0
N2A2 0,636 0,182 0 0,091 0,091 0
N2A3 0 0 0 0 1 0
0.653 0.141
0.091
N1A1 N1A2
0.641
0.187 0.156
0.5
0.722
0.009 0.182
0.222
0.063
0.636 0.059 N2A1
0.056 0.5
N1A3
0.091
1 N2A2
N2A3
0.091
Grafo de probabilidades de transición
85
ANEXO 10 COMPENDIO FÍSICA II [202] vs. HIDRAÚLICA [305]
Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 101 20 2 21 13 157
N1A2 36 8 6 5 55
N1A3 10 1 2 13
N2A1 57 3 31 1 92
N2A2 10 3 4 17
N2A3 1 1
Total general 215 35 2 64 19 335
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,643 0,127 0,013 0,134 0,083 0
N1A2 0,655 0,145 0 0,109 0,091 0
N1A3 0,769 0,077 0 0,154 0 0
N2A1 0,620 0 0 0,337 0 0
N2A2 0,636 0,182 0 0,091 0,091 0
N2A3 1 0 0 0 0 0
0.643 0.145
0.127
N1A1 N1A2
1 0.655
N2A3 0.134
0.588
0.083 0.033
0.109
0.769 0.077
0.013 0.176
0.063
0.588 N2A1
0.154 0.011 0.337
N1A3
0.235
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
86
ANEXO 11 COMPENDIO FÍSICA I [101] vs. INSTALACIONES
ELÉCTRICAS [607] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 59 9 64 1 133
N1A2 27 2 19 48
N1A3 5 2 7 14
N2A1 3 10 13
N2A2 4 6 10
N2A3 1 1
Total general 98 13 107 1 219
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,444 0,068 0,000 0,481 0,008 0,000
N1A2 0,563 0,042 0,000 0,396 0,000 0,000
N1A3 0,357 0,143 0,000 0,500 0,000 0,000
N2A1 0,231 0,000 0,000 0,769 0,000 0,000
N2A2 0,400 0,000 0,000 0,600 0,000 0,000
N2A3 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000
0.444 0.042
0.068
N1A1 N1A2
1 0.563
N2A3 0.231
0.5
0.396
0.357
0.143
0.636 0.059 N2A1
0.5 0.769
N1A3
0.091
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
87
ANEXO 12 COMPENDIO FÍSICA II [202] vs. INSTALACIONES
ELÉCTRICAS [607] Carrera: Ingeniería Civil
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 47 7 38 92
N1A2 20 4 20 44
N1A3 7 1 3 11
N2A1 17 1 42 1 61
N2A2 7 4 11
Total general 98 13 107 1 219
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2
N1A1 0,511 0,076 0 0,413 0
N1A2 0,455 0,091 0 0,455 0
N1A3 0,636 0,091 0 0,273 0
N2A1 0,279 0,016 0 0,689 0,016
N2A2 0,636 0 0 0,364 0
0.511 0.091
0.076
N1A1 N1A2
0.455
0.413
0.016 0.455
0.636 0.279
0.091
0.636 N2A1
0.273 0.689
N1A3 0.016
0.364
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
88
ANEXO 13 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. ANÁLISIS DE DATOS
[801] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 21 2 1 5 1 30
N1A2 18 5 7 30
N1A3 6 3 9
N2A1 1 1 1 3
N2A2 7 3 1 11
N2A3 8 1 5 1 15
Total general 61 9 1 23 4 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,7 0,067 0,033 0,167 0,033 0
N1A2 0,6 0,167 0 0,233 0 0
N1A3 0,667 0 0 0,333 0 0
N2A1 0,333 0,333 0 0 0,333 0
N2A2 0,636 0 0 0,273 0,091 0
N2A3 0,533 0,067 0 0,333 0,067 0
N2A3
0.533 0.067
0.7 0.167
0.067
N1A1 N1A2
0.6 0.067
0.167 0.333
0.233
0.033 0.333
0.667 0.333
0.033
0.636
N2A1
0.333 0.333
N1A3
0.273
N2A2
0.091
Grafo de probabilidades de transición
89
ANEXO 14 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. ANÁLISIS DE DATOS
[801] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 4 2 1 22 3 32
N1A2 6 1 12 3 22
N1A3 2 3 5
N2A1 4 1 7 1 13
N2A2 6 13 19
N2A3 5 2 7
Total general 22 4 1 62 9 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,125 0,063 0,031 0,688 0,094 0
N1A2 0,273 0,045 0 0,545 0,136 0
N1A3 0,4 0 0 0,6 0 0
N2A1 0,308 0,077 0 0,538 0,077 0
N2A2 0,316 0 0 0,684 0 0
N2A3 0 0 0 0,714 0,286 0
0.125 0.045
0.063
N1A1 N1A2
0.273
0.688
0.545
0.031 0.308
0.4 0.077
0.094
0.136
0.316
N2A1
0.6 0.333 0.538
N1A3
0.684 0.714
N2A2 0.286 N2A3
Grafo de probabilidades de transición
90
ANEXO 15 COMPENDIO PROBABILIDADES [303] vs. ANÁLISIS DE DATOS
[801] Carrera: Ingeniería Informática
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 1 1 7 3 12
N1A2 1 7 1 9
N1A3 2 1 3
N2A1 15 3 1 34 3 56
N2A2 4 5 9
N2A3 1 7 1 9
Total general 22 4 1 62 9 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,083 0,083 0,000 0,583 0,250 0,000
N1A2 0,111 0,000 0,000 0,778 0,111 0,000
N1A3 0,000 0,000 0,000 0,667 0,333 0,000
N2A1 0,268 0,054 0,018 0,607 0,054 0,000
N2A2 0,444 0,000 0,000 0,556 0,000 0,000
N2A3 0,111 0,000 0,000 0,778 0,111 0,000
0.083
0.083
N1A1 N1A2
0.111
0.583
0.111 0.778
0.444
0.111 0.054
0.025 0.268
0.667 N2A1
0.607
N1A3 0.018 0.054
0.556 0.778
0.333
N2A2 0.111 N2A3
Grafo de probabilidades de transición
91
ANEXO 16 COMPENDIO ESTADÍSTICA [403] vs. ANÁLISIS DE
DATOS [801] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 13 3 1 30 3 50
N1A2 2 13 4 19
N1A3 1 1
N2A1 7 1 18 2 28
Total general 22 4 1 62 9 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2
N1A1 0,26 0,06 0,02 0,6 0,06
N1A2 0,105 0 0 0,684 0,211
N1A3 0 0 0 1 0
N2A1 0,25 0,036 0 0,643 0,071
N2A2 0 0 0 0 0
0.26
0.06
N1A1 N1A2
0.105
0.6
0.211 0.684
0.25
0.036
0.02 0.06
1 N2A1
0.643
N1A3 0.071
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
92
ANEXO 17 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. INVESTIGACIÓN
APLICADA [605] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 Total general
N1A1 27 3 30
N1A2 26 4 30
N1A3 9 9
N2A1 2 1 3
N2A2 11 11
N2A3 15 15
Total general 90 8 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,9 0,1 0 0 0 0
N1A2 0,867 0,133 0 0 0 0
N1A3 1 0 0 0 0 0
N2A1 0,667 0,333 0 0 0 0
N2A2 1 0 0 0,273 0,091 0
N2A3 1 0 0 0,333 0 0
0.9 0.133
0.1
N1A1 N1A2
1 0.867
0.667
1
1 0.333
N2A3
N1A3 N2A2 N2A1
Grafo de probabilidades de transición
93
ANEXO 18 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. INVESTIGACIÓN
APLICADA [605] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 Total general
N1A1 29 3 32
N1A2 20 2 22
N1A3 5 5
N2A1 12 1 13
N2A2 17 2 19
N2A3 7 7
Total general 90 8 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,906 0,094 0 0 0 0
N1A2 0,909 0,091 0 0 0 0
N1A3 1 0 0 0 0 0
N2A1 0,923 0,077 0 0 0 0
N2A2 0,895 0,105 0 0 0 0
N2A3 1 0 0 0 0, 0
0.906 0.091
0.094
N1A1 N1A2
0.909
1
0.923 0.105
N2A3 1
0.895 0.077
N1A3 N2A2 N2A1
Grafo de probabilidades de transición
94
ANEXO 19 COMPENDIO PROBABILIDADES [303] vs.
INVESTIGACIÓN APLICADA [605] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 Total general
N1A1 62 6 68
N1A2 17 1 18
N1A3 11 1 12
Total general 90 8 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3
N1A1 0,912 0,088 0
N1A2 0,944 0,056 0
N1A3 0,917 0,083 0
0.912 0.056
0.088
N1A1 N1A2
0.944
0.917 0.083
N1A3
Grafo de probabilidades de transición
95
ANEXO 20 COMPENDIO ESTADÍSTICA [403] vs. INVESTIGACIÓN
APLICADA [605] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 Total general
N1A1 45 5 50
N1A2 17 2 19
N1A3 1 1
N2A1 27 1 28
Total general 90 8 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1
N1A1 0,9 0,1 0 0
N1A2 0,895 0,105 0 0
N1A3 1 0 0 0
N2A1 0,964 0,036 0 0
0.9 0.105
0.1
N1A1 N1A2
0.895
0.964
1.000 0.036
N1A3 N2A1
Grafo de probabilidades de transición
96
ANEXO 21 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. SIMULACIÓN Y
TEORÍA DE COLAS [505] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 23 2 5 30
N1A2 15 6 9 30
N1A3 7 1 1 9
N2A1 2 1 3
N2A2 7 2 2 11
N2A3 13 2 15
Total general 67 11 20 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,767 0,067 0 0,167 0 0
N1A2 0,5 0,2 0 0,3 0 0
N1A3 0,778 0,111 0 0,111 0 0
N2A1 0,667 0 0 0,333 0 0
N2A2 0,636 0,182 0 0,182 0 0
N2A3 0,867 0 0 0,133 0 0
0.767 0.2
0.067
N1A1 N1A2
0.5
0.867 0.167
0.667
N2A3 0.636 0.3
0.778 0.133
0.111
0.182
N2A1
0.111 0.333
N1A3 0.182
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
97
ANEXO 22 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. SIMULACIÓN Y
TEORÍA DE COLAS [505] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 22 3 7 32
N1A2 15 3 4 22
N1A3 4 1 5
N2A1 8 5 13
N2A2 14 2 3 19
N2A3 4 3 7
Total general 67 11 20 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,688 0,094 0 0,219 0 0
N1A2 0,682 0,136 0 0,182 0 0
N1A3 0,8 0 0 0,2 0 0
N2A1 0,615 0 0 0,385 0 0
N2A2 0,737 0,105 0 0,158 0 0
N2A3 0,571 0,429 0 0 0 0
N2A3
0.688 0.571 0.429 0.136
0.094
N1A1 N1A2
0.682
0.219
0.615
0.182
0.8
0.737 0.105
N2A1
0.2 0.385
N1A3 0.158
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
98
ANEXO 23 COMPENDIO PROBABILIDADES [303] vs. SIMULACIÓN
Y TEORÍA DE COLAS [505] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 43 8 17 68
N1A2 13 2 3 18
N1A3 11 1 12
Total general 67 11 20 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1
N1A1 0,632 0,118 0 0,25
N1A2 0,722 0,111 0 0,167
N1A3 0,917 0,083 0 0
N2A1 0 0 0 0
0.632 0.111
0.118
N1A1 N1A2
0.722
0.250
0.167
0.083
0.917
N1A3 N2A1
Grafo de probabilidades de transición
99
ANEXO 24 COMPENDIO ESTADÍSTICA [403] vs. SIMULACIÓN Y
TEORÍA DE COLAS [505] Carrera: Ingeniería Informática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 33 5 12 50
N1A2 14 5 19
N1A3 1 1
N2A1 20 8 28
Total general 67 11 20 98
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1
N1A1 0,66 0,1 0,240 0
N1A2 0,737 0,263 0 0
N1A3 0 1 0 0
N2A1 0,714 0 0,286 0
0.660 0.263
0.1
N1A1 N1A2
0.737
0.714
1
0.24
0.286
N1A3 N2A1
Grafo de probabilidades de transición
100
ANEXO 25 COMPENDIO ÁLGEBRA LINEAL [203] vs. GESTIÓN DE
PROCESOS INDUSTRIALES [603] Carrera: Ingeniería en Diseño
Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 Total general
N1A1 5 5 10
N1A2 1 1
N1A3 1 1
N2A1 1 1
Total general 6 7 13
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1
N1A1 0,5 0 0 0,5
N1A2 1 0 0 0
N1A3 0 0 0 1
N2A1 0 0 0 1
0.5
1
N1A1 N1A2
0.5
1
N1A3 N2A1
1
Grafo de probabilidades de transición
101
ANEXO 26 COMPENDIO ANÁLISIS NUMÉRICO [302] vs. GESTIÓN
DE PROCESOS INDUSTRIALES [603]
Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 Total general
N1A1 2 2
N1A2 1 1
N2A1 4 2 6
N2A2 1 1 2
N2A3 1 1 2
Total general 6 7 13
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0 0 1 0 0
N1A2 0 0 1 0 0
N2A1 0,667 0 0,333 0 0
N2A2 0,5 0 0,5 0 0
N2A3 0,5 0 0,5 0 0
N1A1 N1A2
1 1
0.5
0.5 0.667
0.5
N2A3 N2A1
0.5
0.333
N2A2
102
ANEXO 27 COMPNEDIO PROBABILIDADES [402] vs. GESTIÓN DE
PROCESOS INDUSTRIALES [603] Carrera: Ingeniería en Diseño
Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 Total general
N1A1 1 1
N2A1 4 6 10
N2A2 1 1 2
Total general 6 7 13
Matriz de transición
N1A1 N2A1 N2A2
N1A1 1 0 0
N2A1 0,4 0,6 0
N2A2 0,5 0,5 0
1 0.6
0.4
N1A1 N2A1
0.5 0.5
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
103
ANEXO 28 COMPENDIO ESTADÍSTICA [502] vs. GESTIÓN DE
PROCESOS INDUSTRIALES [603] Carrera: Ingeniería en Diseño
Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 Total general
N1A1 5 5 10
N2A1 1 2 3
Total general 6 7 13
Matriz de transición
N1A1 N2A1
N1A1 0,5 0,5
N2A1 0,333 0,667
0.5 0.667
0.5
N1A1 N2A1
0.333
Grafo de probabilidades de transición
104
ANEXO 29 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. SIMULACIÓN DE
PROCESOS [602] Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 7 7
N1A2 1 2 3
N1A3 1 1 1 3
N2A1 1 3 4
N2A2 3 2 5
N2A3 3 3
Total general 6 18 1 25
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0 0 0 1 0 0
N1A2 0,333 0 0 0,667 0 0
N1A3 0,333 0 0 0,333 0,333 0
N2A1 0,25 0 0 0,75 0 0
N2A2 0,6 0 0 0,4 0 0
N2A3 0 0 0 1 0 0
0.333
N1A1 N1A2
0.333
0.667
0.6
1
N1A3 0.25 N2A3
0.333
0.333 1
0.4
N2A2 N2A1
0.75
Grafo de probabilidades de transición
105
ANEXO 30 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. SIMULACIÓN DE
PROCESOS [602] Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 2 4 6
N1A2 1 5 1 7
N1A3 2 2
N2A1 2 5 7
N2A2 1 1 2
N2A3 1 1
Total general 6 18 1 25
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,333 0 0 0,667 0 0
N1A2 0,143 0 0 0,714 0,143 0
N1A3 0 0 0 1 0 0
N2A1 0,286 0 0 0,714 0 0
N2A2 0,5 0 0 0,5 0 0
N2A3 0 0 0 1 0 0
0.333
0.143
N1A1 N1A2
1 0.143
0.714
0.5 0.286
N1A3 0.667 N2A3
1
0.5
N2A2 N2A1
0.714
Grafo de probabilidades de transición
106
ANEXO 31 COMPENDIO ANÁLISIS III [301] vs. SIMULACIÓN DE
PROCESOS [602] Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 3 10 13
N1A2 1 1 2
N2A1 5 1 6
N2A2 2 2 4
Total general 6 18 1 25
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,231 0 0,769 0
N1A2 0,5 0 0,5 0
N2A1 0 0 0,833 0,167
N2A2 0,5 0 0,5 0
0.231
0.5
N1A1 N1A2
0.5
0.286
0.769
0.5
N2A2 N2A1
0.167
0.833
Grafo de probabilidades de transición
107
ANEXO 32 COMPENDIO ECUACIONES DIFERENCIALES [406] vs.
SIMULACIÓN DE PROCESOS [602] Carrera: Ingeniería en Diseño
Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 4 13 1 18
N1A2 2 2
N2A1 4 4
N2A2 1 1
Total general 6 18 1 25
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,222 0 0,722 0,056
N1A2 1 0 0 0
N2A1 0 0 1 0
N2A2 0 0 1 0
0.222
1
N1A1 N1A2
0.722
0.056
1
N2A2 N2A1
1
Grafo de probabilidades de transición
108
ANEXO 33 COMPENDIO MODELACIÓN Y SIMULACIÓN
NUMÉRICA [506] vs. SIMULACIÓN DE PROCESOS [602]
Carrera: Ingeniería en Diseño Industrial
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 4 2 6
N2A1 5 13 18
N2A2 1 1
Total general 9 1 15 25
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,667 0 0 0,333
N1A2 0 0 0 0
N2A1 0,278 0 1 0,722
N2A2 0 1 0 0
0.667
1
N1A1 N1A2
0.333
0.278
1
N2A2 N2A1
0.722
Grafo de probabilidades de transición
109
ANEXO 34 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. ÓPTICA [503]
Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 5 5
N1A2 5 1 2 8
N1A3 2 1 3
N2A1 1 1
N2A2 4 2 6
N2A3 2 1 3
Total general 13 1 12 26
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0 0 0 1 0 0
N1A2 0,625 0,125 0 0,25 0 0
N1A3 0,667 0 0 0,333 0 0
N2A1 0 0 0 1 0 0
N2A2 0,667 0 0 0,333 0 0
N2A3 0,667 0 0 0,333 0 0
0.125
0.625
N1A1 N1A2
0.667
0.667 0.25
0.667
N2A3 N2A2
1
0.333
0.333
0.333
N1A3 N2A1
1
Grafo de probabilidades de transición
110
ANEXO 35 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. ÓPTICA [503]
Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 3 5 8
N1A2 3 1 3 7
N1A3 3 3
N2A1 2 2 4
N2A2 2 2 4
Total general 13 1 12 26
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2
N1A1 0,375 0 0,625 0 0
N1A2 0,429 0,143 0,429 0 0
N1A3 1 0 0 0 0
N2A1 0,5 0 0,5 0 0
N2A2 0,5 0 0,5 0 0
0.375 0.143
0.429
N1A1 N1A2
0.5
0.625
1 0.429 N2A2
0.5
0.5
N1A3 N2A1
0.5
Grafo de probabilidades de transición
111
ANEXO 36 COMPENDIO ECUACIONES DIFERENCIALES [302] vs.
ÓPTICA [503] Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 5 1 6 12
N1A2 1 1
N2A1 7 6 13
Total general 13 1 12 26
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1
N1A1 0,417 0,083 0,5
N1A2 1 0 0
N2A1 0,583 0 0,462
0.417
0.083
N1A1 N1A2
1
0.538 0.5
N2A1
0.462
Grafo de probabilidades de transición
112
ANEXO 37 COMPENDIO ANÁLISIS I [101] vs. PROCESOS
ESTOCÁSTICOS [705] Carrera: Ingeniería en Computación Gráfica
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 6 1 1 8
N1A2 1 1 2
N2A1 2 1 3
N2A2 2 1 3
N2A3 2 2 4
Total general 13 6 1 20
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2 N2A3
N1A1 0,75 0 0,125 0,125 0
N1A2 0,5 0 0,5 0 0
N2A1 0,667 0 0,333 0 0
N2A2 0,667 0 0,333 0 0
N2A3 0,5 0 0,5 0 0
0.75
0.5
N1A1 N1A2
0.125 0.5
0.5 0.667
0.667 0.125 0.333
0.5
N2A3 N2A1
0.333
N2A2
Grafo de probabilidades de transición
113
ANEXO 38 COMPENDIO ANÁLISIS II [201] vs. PROCESOS
ESTOCÁSTICOS [705] Carrera: Ingeniería Matemática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 6 1 7
N1A2 2 2
N1A3 1 1
N2A1 7 3 10
Total general 13 6 1 20
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N1A3 N2A1 N2A2
N1A1 0,857 0 0,143 0 0
N1A2 0 0 1 0 0
N1A3 0 0 0 0 1
N2A1 0,7 0,3 0 0 0
N2A2 0 0 0 0 0
0.857
N1A1 N1A2
0.143
1
0.7
0.3
N1A3
1 N2A1
N2A3
N2A3
Grafo de probabilidades de transición
114
ANEXO 39 COMPENDIO PROBABILIDADES [302] vs. PROCESOS
ESTOCÁSTICOS [705] Carrera: Ingeniería Matemática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N2A1 N2A2 Total general
N1A1 4 3 1 8
N1A2 2 2
N2A1 7 3 10
Total general 13 6 1 20
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,5 0 0,375 0,125
N1A2 1 0 0 0
N2A1 0,7 0 0,3 0
N2A2 0 0 0 0
0.5
1
N1A1 N1A2
0.375
0.125
0.7
N2A2 N2A1
0.3
Grafo de probabilidades de transición
115
ANEXO 40 COMPENDIO ESTADÍSTICA [404] vs. PROCESOS
ESTOCÁSTICOS [705]
Carrera: Ingeniería Matemática
Tabla cruzada
Etiquetas de fila N1A1 N1A2 N2A1 Total general
N1A1 9 1 3 13
N2A1 1 3 2 6
N2A2 1 1
Total general 10 5 5 20
Matriz de transición
N1A1 N1A2 N2A1 N2A2
N1A1 0,692 0,077 0,231 0
N1A2 0 0 0 0
N2A1 0,167 0,5 0,333 0
N2A2 0 1 0 0
0.692
0.077
N1A1 N1A2
0.231
0.167 0.5
1
N2A2 N2A1
0.333
Grafo de probabilidades de transición