Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES UTILIZANDO MADERA
LAMINADA”
TRABAJO DE GRADUACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO
DE INGENIERO CIVIL
AUTOR: RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
TUTOR: ING. RAÚL ERNESTO PRO ZAMBRANO
QUITO - ECUADOR
2015
ii
DEDICATORIA
A toda mi familia, que han sido un apoyo incondicional durante toda mi
formación, han sido mi motivación en todo momento y me han dado la fuerza
necesaria para culminar esta meta.
Franklin
iii
AGRADECIMIENTO
Agradezco a mi Madre y a mi Padre quienes me dieron la vida, la educación y la
fortaleza para cumplir mis metas. A mis hermanas y hermanos que me
acompañaron en muchos momentos y me dieron su apoyo y su confianza.
A todos mis amigos y amigas quienes me acompañaron en los buenos y malos
momentos, me dieron su apoyo a lo largo de mi formación académica y creyeron
en mí.
Un agradecimiento especial a la Universidad Central del Ecuador y a los
profesores de la Carrera de Ingeniería Civil quienes con su exigencia impartieron
sus conocimientos en mi formación como Ingeniero Civil.
A mis compañeros con quienes compartí horas de estudio, sacrificio y muchas
experiencias de vida.
Franklin
iv
v
vi
INFORMACIÓN SOBRE CULMINACIÓN DE TESIS
TESIS: “DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES UTILIANDO
MADERA LAMINADA”
TUTOR: Ing. Raúl Ernesto Pro Zambrano
Fecha: 2 de Abril de 2015
__________________________________________________________________
1. ANTECEDENTES
Con oficio FI-DCIC-2014-596 del 5 de Diciembre de 2014, la Señorita
Directora de la Carrera de Ingeniería Civil, en base a los informes
favorables de los Ingenieros del Área de Estructuras y el Ing. Raúl Ernesto
Pro Zambrano, comunican sobre la aprobación de la correspondiente
denuncia del trabajo de graduación presentada por el señor:
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
Que versa sobre: “DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
UTILIZANDO MADERA LAMINADA”
vii
2. DESARROLLO DEL TRABAJO DE GRADUACIÓN
Se inicia el proceso de investigación recopilando la información necesaria
del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino y del Reglamento
Argentino de Diseño en Madera, que contenga los parámetros a aplicarse
en el diseño estructural de secciones rectangulares de madera laminada.
Se procede a la adquisición de tableros de madera contrachapada
necesarios para la elaboración de probetas a ensayarse en laboratorio.
Se elaboran las probetas de madera laminada de acuerdo a la Norma
ASTM-D143 y se ensayan las propiedades mecánicas del material.
Se realiza la comprobación y análisis de resultados en base a los esfuerzos
admisibles estipulados en el Manual de Diseño para Maderas del Grupo
Andino y los datos del fabricante, y se escogen los valores más críticos
para el procedimiento de cálculo estructural.
Se definen los métodos a usarse en el cálculo de elementos de sección
trasversal utilizando madera laminada; y se establece el procedimiento de
cálculo y diseño para cada tipo de elemento (elementos de armaduras,
vigas y viguetas).
Se realiza el cálculo de elementos estructurales sometidos a flexión,
compresión y tracción; de acuerdo a los parámetros establecidos para el
procedimiento de cálculo en base al Reglamento Argentino y aplicado a
las características de la madera ecuatoriana.
viii
3. CONCLUSIONES
Se establecieron los parámetros de diseño estructural para elementos de
madera laminada teniendo como resultado valores de diseño mayores a los
establecidos en la clasificación resistente para madera aserrada con
características similares.
Tabla 7.1 Valores de diseño ajustados de acuerdo a los factores establecidos en el
Reglamento Argentino para madera laminada y Manual del Grupo Andino para
madera aserrada respectivamente.
Fuente: Autor
La madera laminada le proporciona un mejoramiento al elemento estructural sin
embargo esto no sucede en todas sus propiedades.
En el proceso de fabricación de la madera contrachapada se mejora el
material dando como resultado tableros de madera sin defectos en relación
a las secciones de madera aserrada, por lo que el comportamiento
mecánico está ligado a este mejoramiento y a las características del
material adhesivo que se utilice.
Densidad
kg/m3
Módulo
elástico
kg/cm2
Flexión
kg/cm2
Tracción
paralela
kg/cm2
Compresión
paralela
kg/cm2
Compresión
perpendicular
kg/cm2
Corte
paralelo
kg/cm2
550 42077 338 75 70 8 13
550 5000 100 75 80 15 8
PROPIEDADES ESFUERZOS DE DISEÑO
Madera laminada
Madera aserrada
tipo C
MATERIAL
ix
La relación resistencia/peso define la calidad estructural del material y en
el caso de la madera laminada este valor es mayor con respecto a la
madera aserrada por la disposición de las fibras que le proporcionan un
mejoramiento al comportamiento del material.
Tabla 7.2 Valores de referencia de la resistencia de la madera ensayada y
la clasificación correspondiente al Manual del Grupo Andino.
Fuente: Autor
La madera contrachapada seleccionada para el proyecto presenta valores
de densidad y módulo de elasticidad correspondientes a madera tipo C, sin
embargo este tipo de derivado de la madera utiliza varias especies por lo
que no se puede garantizar la conservación de las propiedades del material
inicial.
Tabla 5.a Valores comparativos de densidad y Módulo de elasticidad
VALORES Densidad Módulo de elasticidad
kg/m3 kg/cm2
Dato del fabricante 500-630 50695
Madera tipo C 400-550 50000
Densidad
kg/m3
Flexión
paralela
kg/cm2
Flexión
perpendicular
kg/cm2
Compresión
paralela
kg/cm2
Compresión
perpendicular
kg/cm2
Corte
paralelo
kg/cm2
550 349 376 162 71 26
550 319 319 160 24 16
PROPIEDADES DEL
MATERIAL
Madera laminada
Madera aserrada tipo C
x
xi
xii
xiii
CONTENIDO
DEDICATORIA ..................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTO............................................................................................ iii
INFORMACIÓN SOBRE CULMINACIÓN DE TESIS ...................................... vi
CONTENIDO ...................................................................................................... xiii
LISTA DE FIGURAS ......................................................................................... xvii
LISTA DE TABLAS............................................................................................ xix
LISTA DE FOTOGRAFÍAS................................................................................ xxi
LISTA DE ECUACIONES ................................................................................ xxiii
LISTA DE ANEXOS .......................................................................................... xxv
RESUMEN ......................................................................................................... xxvi
ABSTRACT ...................................................................................................... xxvii
CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ................................................ 1
1.1. Introducción y antecedentes .......................................................................... 1
1.2. Producción de madera en el Ecuador ............................................................ 3
1.2.1. Tipos de madera nacional...................................................................... 5
1.2.2. Fabricación de tableros ......................................................................... 7
1.3. La madera como material de construcción.................................................... 8
1.4. Hipótesis ...................................................................................................... 13
1.5. Objetivos ..................................................................................................... 14
xiv
1.5.1. Objetivo general .................................................................................. 14
1.5.2. Objetivos específicos .......................................................................... 14
1.6. Alcance ........................................................................................................ 15
1.7. Justificación e importancia .......................................................................... 16
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO .................................................................... 18
2.1 Madera laminada .......................................................................................... 18
2.1.1 Tipos de madera laminada ................................................................... 18
2.2 Especificaciones técnicas ............................................................................. 20
2.3 Selección de la muestra ................................................................................ 20
CAPÍTULO III: MARCO LEGÁL ....................................................................... 24
3.1 Normativas ................................................................................................... 24
3.1.1. Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino ........................... 24
3.1.2. Reglamento Argentino de Diseño en Madera ..................................... 31
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍA: ..................................................................... 54
4.1 Ensayos de las propiedades mecánicas de la madera laminada .................. 54
4.1.1 Elaboración de las probetas:................................................................. 55
4.1.2 Ensayo de Resistencia a Flexión Perpendicular: .................................. 57
4.1.3 Ensayo de Resistencia a Flexión Paralela: ........................................... 63
4.1.4 Ensayo de Resistencia a Compresión Perpendicular: .......................... 69
4.1.5 Ensayo de Resistencia a Compresión Paralela: .................................... 75
4.1.6 Ensayo de Resistencia a Corte Perpendicular: ..................................... 81
xv
4.1.7 Ensayo de Resistencia a Corte Paralelo: .............................................. 86
4.2 Análisis de resultados ................................................................................... 90
CAPÍTULO V: CÁLCULO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
MADERA LAMINADA ....................................................................................... 93
5.1 Hipótesis de cálculo ..................................................................................... 93
5.2. Procedimiento de cálculo para un sistema estructural de cubierta con
armadura de madera laminada ........................................................................... 95
5.3 Procedimiento de cálculo para elementos de sección rectangular sometidos
a flexión .............................................................................................................. 96
5.4 Procedimiento de cálculo para elementos de sección rectangular sometidos
a compresión axial.............................................................................................. 99
5.5 Procedimiento de cálculo para elementos de sección rectangular sometidos
a tracción .......................................................................................................... 101
CAPÍTULO VI: APLICACIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO
............................................................................................................................. 104
6.1 Aplicación 1: Armaduras de cubierta ......................................................... 104
6.1.1 Diseño de elementos de la armadura de cubierta ............................... 105
6.1.2 Cálculo de la cubierta aplicando carga sísmica y carga por viento .... 150
6.1.3 Diseño de uniones mecánicas: ........................................................... 168
6.2 Aplicación 2: Sistema de entablado de madera........................................ 174
6.2.1 Diseño de viguetas v-1: ...................................................................... 174
6.2.2 Diseño de vigas v-2: ........................................................................... 183
xvi
CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................... 191
7.1. Conclusiones ............................................................................................. 191
7.2 Recomendaciones ....................................................................................... 195
BIBLIOGRAFÍA................................................................................................. 197
Webgrafía: ........................................................................................................ 199
Anexos.............................................................................................................. 200
xvii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.a Tablero contrachapado corriente (7capas) ........................................... 23
Figura 2.a Miembro simple unido en forma directa .............................................. 42
Figura 2.b Miembro compuesto unido en forma directa ....................................... 46
Figura 2.c Carga excéntrica aplicada a través una ménsula .................................. 49
Figura 2.d Carga inclinada con respecto a la dirección de las fibras .................... 52
Figura 3.a Estructura de cubierta en planta ......................................................... 104
Figura 3.b Sistema de cubierta en elevación ....................................................... 105
Figura 3.c Elementos de la armadura seleccionada ............................................ 105
Figura 3.d Esquema de cargas actuantes ............................................................. 107
Figura 3.e Esquema de fuerzas externas y reacciones ........................................ 108
Figura 3.f Esquema de nodos de la armadura ..................................................... 109
Figura 4.a Barra “A” sometida a compresión ..................................................... 115
Figura 4.b Barra “E” sometida a compresión...................................................... 121
Figura 4.c Barra “F” sometida a compresión ...................................................... 127
Figura 4.d Barra “B” sometida a tracción ........................................................... 133
Figura 4.e Barra “D” sometida a tracción ........................................................... 137
Figura 4.f Barra “C” sometida a tracción ............................................................ 141
Figura 4.g Barra “G” sometida a compresión ..................................................... 145
Figura 5.a Esquema de cargas por viento............................................................ 159
Figura 5.b Esquema de carga símica y viento ..................................................... 159
Figura 5.c Sistema de cargas equivalentes en la armadura ................................. 161
Figura 6.a Unión de armadura con cartela .......................................................... 168
xviii
Figura 6.b Unión mecánica en el nudo a ............................................................. 170
Figura 6.c Unión mecánica en el nudo c ............................................................. 172
Figura 6.d Unión mecánica en el nudo b............................................................. 172
Figura 6.e Unión mecánica en el nudo d ............................................................. 173
Figura 6.f Unión mecánica en el nudo e ............................................................. 173
Figura 7.a Sistema de entablado en planta .......................................................... 174
Figura 7.b Ubicación de viguetas V-1 en corte ................................................... 174
Figura 8.a Ubicación de vigas V-2 en corte ........................................................ 183
LISTA DE TABLAS
Tabla 1.1 Especies tropicales comunes en el Ecuador y sus densidades básicas:... 6
Tabla 1.2 Resumen de propiedades del material ................................................... 22
Tabla: 2.1 Densidad básica (kg/m³) ...................................................................... 25
Tabla: 2.2 Esfuerzos Admisibles (kg/cm²)* .......................................................... 28
Tabla: 2.3 Módulo de Elasticidad (kg/cm²)* ........................................................ 28
Tabla 2.4 Factores de ajuste aplicables en madera laminada encolada estructural y
madera compuesta: ................................................................................................ 31
Tabla 2.5 Factores de duración de carga ............................................................... 32
Tabla 2.6 Valores de CM ....................................................................................... 33
Tabla 2.7 Factor de temperatura Ct. ...................................................................... 33
Tabla 2.8 Longitud efectiva de pandeo lateral le .................................................. 39
Tabla 2.9 Deformaciones admisibles recomendadas para vigas ........................... 41
Tabla 2.10 Factores k de esbeltez ......................................................................... 43
Tabla 3.1 Resumen de propiedades de la madera laminada con secciones de
tablero de madera contrachapada .......................................................................... 91
Tabla 3.2 Valores admisibles para diseño estructural ........................................... 92
Tabla 4.1 Fuerzas axiales en las barras de la armadura ...................................... 113
Tabla 4.2 Factores de ajuste determinados en el Elemento A............................. 118
Tabla 4.3 Factores de ajuste determinados en el Elemento E ............................. 124
Tabla 4.4 Factores de ajuste determinados en el Elemento F ............................. 130
Tabla 4.5 Factores de ajuste determinados en el Elemento B ............................. 135
Tabla 4.6 Factores de ajuste determinados en el Elemento D............................. 139
xx
Tabla 4.7 Factores de ajuste determinados en el Elemento C ............................. 143
Tabla 4.8 Factores de ajuste determinados en el Elemento G............................. 147
Tabla 6.1 Valores de coeficiente de uso, destino e importancia I: ..................... 152
Tabla 6.2 Factor Z según zona sísmica ............................................................... 153
Tabla 6.3 Coeficientes de amplificación de suelo Fa. ........................................ 153
Tabla 6.4 Coeficientes de amplificación de suelo Fs. ........................................ 154
Tabla 6.5 Coeficientes de amplificación de suelo Fd. ........................................ 154
Tabla 6.6 Coeficientes de acuerdo al tipo de estructura: .................................... 155
Tabla 6.7 Valores de respuesta estructural R ...................................................... 156
Tabla 6.8 Factores de ajuste determinados para Viguetas .................................. 178
Tabla 6.9 Factores de ajuste determinados para Vigas V-2 ................................ 186
Tabla 7.1 Valores de diseño ajustados de acuerdo a los factores establecidos en el
Reglamento Argentino para madera laminada y Manual del Grupo Andino para
madera aserrada respectivamente. ....................................................................... 191
Tabla 7.2 Porcentajes de reducción de esfuerzos por factores de ajuste para
madera laminada según el Reglamento Argentino y para madera aserrada según el
Manual del Grupo Andino. ................................................................................. 192
Tabla 7.3 Valores de referencia de la resistencia de la madera ensayada y la
clasificación correspondiente al Manual del Grupo Andino ............................... 193
Tabla 7.4 Valores comparativos de densidad y Módulo de elasticidad .............. 193
Tabla 7.5 Valores comparativos de esfuerzos admisibles ................................... 194
xxi
LISTA DE FOTOGRAFÍAS
Fotografía 1.a Colocación de la probeta para ensayo a flexión perpendicular ..... 59
Fotografía 1.b Aplicación de carga de flexión perpendicular ............................... 59
Fotografía 1.c Tipo de falla por flexión perpendicular (1).................................... 60
Fotografía 1.d Tipo de falla por flexión perpendicular (2) ................................... 60
Fotografía 1.e Probetas ensayadas a flexión perpendicular .................................. 61
Fotografía 2.a Colocación de la probeta para ensayo a flexión paralela ............... 65
Fotografía 2.b Aplicación de carga de flexión paralela ........................................ 65
Fotografía 2.c Probeta sometida a carga de falla por flexión paralela .................. 66
Fotografía 2.d Falla tipo por flexión paralela........................................................ 66
Fotografía 2.e Probetas ensayadas a flexión paralela............................................ 67
Fotografía 3.a Esquema de ensayo a compresión perpendicular .......................... 71
Fotografía 3.b Aplicación de carga de compresión perpendicular ........................ 71
Fotografía 3.c Probeta deformada por compresión perpendicular ........................ 72
Fotografía 3.d Falla tipo por compresión perpendicular ....................................... 72
Fotografía 3.e Probetas ensayadas a compresión perpendicular ........................... 73
Fotografía 4.a Colocación de probeta para ensayo a compresión paralela ........... 77
Fotografía 4.b Aplicación de carga de compresión paralela ................................. 77
Fotografía 4.c Falla tipo por compresión paralela (1) ........................................... 78
Fotografía 4.d Falla tipo por compresión paralela (2)........................................... 78
Fotografía 4.e Probetas ensayadas a compresión paralela .................................... 79
Fotografía 5.a Probeta para ensayo de corte perpendicular .................................. 83
Fotografía 5.b Colocación de la probeta sobre los acoples de corte ..................... 83
Fotografía 5.c Falla tipo por efecto del corte perpendicular ................................. 84
xxii
Fotografía 5.d Probetas ensayadas a corte perpendicular ..................................... 84
Fotografía 6a Probeta sometida a esfuerzos de corte paralelo .............................. 88
Fotografía 6.b Falla tipo por corte paralelo al plano laminar ................................ 88
Fotografía 6.c Probetas ensayadas a corte paralelo ............................................... 89
xxiii
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1-1: Deformación admisible en vigas con carga uniforme ............... 30
Ecuación 2-1: Factor de volumen ....................................................................... 34
Ecuación 2-2: Tensión originada por el momento flector actuante ................ 36
Ecuación 2-3: Esfuerzo de flexión en vigas de seción rectangular .................. 36
Ecuación 2-4: Relación de esbeltez .................................................................... 37
Ecuación 2-5: Factor de estabilidad lateral de viga .......................................... 37
Ecuación 2-6: Tensión crítica de pandeo por flexión........................................ 37
Ecuación 2-7: Percentil 5% del módulo de elasticidad .................................... 38
Ecuación 2-8: Tensión de corte horizontal ........................................................ 40
Ecuación 2-9: Factor de estabilidad por compresión ....................................... 43
Ecuación 2-10: Tensión crpitica de pandeo por compresión........................... 43
Ecuación 2-11: Percentil 5% del módulo de elasticidad .................................. 44
Ecuación 2-12: Factor de estabilidad por compresión ..................................... 45
Ecuación 2-13: Primera condición de flexo-tracción ........................................ 47
Ecuación 2-14: Segunda condición de flexo-tracción ....................................... 47
Ecuación 2-15: Condición de flexo-compresión ................................................ 47
Ecuación 2-16: Flexión respecto al eje de mayor momento de inercia .......... 48
Ecuación 2-17: Flexión respecto al eje de menor momento de inercia .......... 48
Ecuación 2-18: Flexión biaxial ............................................................................ 48
Ecuación 2-19: Carga excéntrica equivalente ................................................... 49
xxiv
Ecuación 2-20: Condición de compresión transmitida en apoyos .................. 50
Ecuación 2-21: Fórmula de Hankinson .............................................................. 51
Ecuación 3-1: Cortante basal de diseño ........................................................... 150
Ecuación 3-2: Espectro de respuesta elástica en aceleraciones .................... 150
Ecuación 3-3: Espectro de respuesta elástica en aceleraciones .................... 150
Ecuación 3-4: Período fundamental de vibración de la estructura ............... 150
Ecuación 3-5: Período crítico de vibración ...................................................... 150
Ecuación 3-6: Coeficiente de carga por viento ................................................ 157
Ecuación 3-7: Valor de carga por viento .......................................................... 158
xxv
LISTA DE ANEXOS
ANEXO 1: Simbología ....................................................................................... 200
ANEXO 2: Coeficientes de longitud y carga (para elementos de cerchas ligeras)
............................................................................................................................. 203
ANEXO 3: Sobrecargas de servicio .................................................................... 204
ANEXO 4: Peso propio de materiales en cubiertas ............................................ 204
ANEXO 5: Peso propio de materiales de construcción ...................................... 205
ANEXO 6: Momentos de flexión de diseño en elementos de cerchas ............... 205
ANEXO 7: Cargas admisibles para entablados Madera tipo C (kg/cm2) ........... 206
ANEXO 8: Cargas admisibles en secciones preferenciales ................................ 206
ANEXO 9: Momentos resistentes en secciones preferenciales .......................... 207
ANEXO 10: Cargas admisibles para uniones empernadas (doble cizallamiento)
............................................................................................................................. 208
ANEXO 11: Factor de reducción de la carga admisible en función del número de
pernos por línea paralela a la dirección de la carga aplicada .............................. 209
ANEXO 12: Factor de reducción de la carga admisible en función del número de
pernos por línea paralela a la dirección de la carga aplicada .............................. 209
ANEXO 13: Fichas técnicas ............................................................................... 210
xxvi
RESUMEN
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES UTILIZANDO MADERA
LAMINADA
El presente proyecto tiene como objetivo principal establecer un procedimiento de
cálculo para elementos estructurales de sección trasversal rectangular utilizando
madera laminada constituida por secciones de tableros de madera contrachapada.
Para lo cual se utilizará como referencia el Manual para Diseño en Maderas del
Grupo Andino y el Reglamento Argentino para Diseño en Madera. Y se aplicarán
los métodos de cálculo de dichas normativas.
Mediante ensayos de laboratorio se realizará la comprobación de las propiedades
de la madera contrachapada y madera laminada, se analizarán dichos resultados y
se utilizarán los valores más críticos para el diseño estructural.
La investigación pretende establecer el procedimiento de cálculo basado en el
Reglamento Argentino y aplicado a la Madera producida en el Ecuador.
Los resultados finales del proyecto determinarán el alcance de la aplicación de los
procedimientos de cálculo para cada tipo de elemento estructural.
DESCRIPTORES:
DISEÑO EN MADERA/ CÁLCULO ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
MADERA/ MADERA LAMINADA/ PROPIEDADES DE LA MADERA
CONTRACHAPADA/ ELEMENTOS DE SECCIÓN RECTANGULAR/
VALORES DE DISEÑO PARA MADERA LAMINADA.
xxvii
ABSTRACT
STRUCTURAL ELEMENTS DESIGN USING GLULAM
This project has as main objective to establish a procedure for calculating
structural elements of the rectangular cross-section using glulam made up of
sections boards of plywood.
Which it will be used to reference the Wood Design Manual for the Andino Group
and the Argentine Regulations for Wood Design. And the methods of calculation
of these regulations shall apply.
Through laboratory testing checking for the properties of plywood and plywood
are made, these results will be analyzed and the most critical values are used to
structural design.
The final results of the project will determine the scope of application of the
calculation procedures for each type of structural element.
DESCRIPTORS:
DESIGN IN WOOD / WOOD STRUCTURAL ELEMENTS CALCULATION /
GLULAM / PROPERTIES OF PLYWOOD / SQUARE SECTION ELEMENTS /
VALUES OF DESIGN FOR GLULAM.
xxviii
xxix
1
CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
1.1. Introducción y antecedentes
La madera a nivel mundial es uno de los pocos materiales que se han utilizado en
la construcción por cientos de años, a través del tiempo han mejorado las
diferentes técnicas tanto en la producción así como en los procesos de
construcción. Sin embargo en la actualidad se tienen menores índices de
resistencia pero se ha logrado obtener mayores índices de durabilidad del material.
La disminución en la resistencia de la madera se ha producido en el transcurso del
tiempo debido al crecimiento significativo de la demanda de madera a nivel
mundial, lo que conlleva una producción de madera proveniente de árboles cada
vez de menor edad.
A su vez el aumento de sus índices de durabilidad corresponde al desarrollo de
nuevas técnicas de elaboración y la implementación de materiales para la
protección y preservación de la madera como producto elaborado.
La madera es un material empleado en la construcción cuyas características
difieren del hormigón y en algunos casos del acero. Es un material anisotrópico y
específicamente ortotrópico; además existen varios factores que afectan el
comportamiento de la madera entre ellos: humedad, densidad y defectos naturales.
Se utiliza la madera en la construcción principalmente como elemento decorativo
en acabados de pisos, paredes y otros detalles arquitectónicos.
2
También se utiliza la madera durante los procesos de construcción y técnicas de
ejecución en obra como: encofrados, entibados, estructuras provisionales de
soporte, entre otros.
En la construcción se utiliza la madera contrachapada y otros derivados de la
madera por su reducido peso, la facilidad de manejo y disponibilidad del material.
El uso como material estructural se da comúnmente en la construcción de
viviendas y/o en estructuras provisionales utilizando elementos de madera
aserrada.
Las propiedades físicas y mecánicas de los diferentes tipos de madera son los que
determinan el uso adecuado de las mismas. Por ello las empresas que producen
tableros y derivados de la madera en sus distintas variedades facilitan al cliente
algunas de estas propiedades de acuerdo al uso.
El proceso de producción de tableros de madera constituye la parte fundamental
con la cual se determinan las nuevas propiedades del producto elaborado. Los
tableros de madera contrachapada se fabrican en distintos tipos de madera y con
diferente número de capas.
La madera contrachapada presenta características tanto físicas y mecánicas por las
cuales se las emplea en el campo de la construcción.
En la industria maderera existen empresas que producen madera contrachapada y
ofrecen información técnica sobre algunas de sus propiedades físicas y mecánicas
tales como:
3
- Densidad
- Porcentaje de Absorción de humedad
- Módulo de Elasticidad
- Resistencia a la flexión
- Resistencia a la tracción longitudinal y trasversal
- Resistencia a la compresión longitudinal y trasversal
- Resistencia a la extracción de tornillos en las caras.
Este tipo de madera se utiliza con frecuencia en encofrados y en acabados
arquitectónicos por lo tanto las características mencionadas en estos casos no
exigen al material comportarse en un alto porcentaje de su capacidad mecánica.
1.2. Producción de madera en el Ecuador
El Ecuador por su ubicación geográfica y diversidad de climas posee gran
disponibilidad de tierras aptas para la explotación de madera.
La producción de madera está concentrada principalmente en variedades como
madera fina, madera regular, madera para construcción, de pallets (estibas) y
otros.
En la producción de madera y sus derivados se distinguen dos tipos de industrias
forestales con relación al producto resultante:
4
Primarias: Productos susceptibles de posterior transformación
(aserraderos, fábricas de contrachapado, aglomerados y MDF).
Secundarias: Cuyos productos permiten la incorporación de un mayor
valor agregado, hasta llegar a un producto final (fabricación de duelas,
industria de muebles, puertas y marcos).
En el Ecuador la industria maderera muestra grandes aportes a la economía
nacional. El país ha logrado llegar a muchas partes del mundo como Estado
Unidos, Colombia, Holanda, México, China, Dinamarca ofreciendo maderas de
calidad, permitiendo así que al Ecuador se lo reconozca por la excelencia de sus
productos madereros.
El Ecuador dispone de zonas idóneas para el aprovechamiento forestal, que se
encuentran principalmente en la parte Noroeste y Región Oriental del país.
El territorio nacional consta de 27 millones de hectáreas, de las cuales el 42% se
encuentra cubierto por bosques; de éste porcentaje alrededor de 7 millones de
hectáreas se encuentran catalogadas como bosques potencialmente productores.
De éstos bosques productores se pueden aprovechar entre 25 y 50 metros cúbicos
por hectárea, lo que se supone que existen más de 245 millones de metros cúbicos.
Las principales empresas que se dedican a la producción de tableros de madera en
el Ecuador son las siguientes:
ENCHAPES DECORATIVOS (ENDESA)
PLYWOOD ECUATORIANA
AGLOMERADOS COTOPAXI
ARBORIENTE
5
MADELTRO Cía. Ltda.
CODESA
MADERAGRO S.A.
CIP ECUADOR S.A.
MADECAB
Se utilizará para el presente proyecto las propiedades y especificaciones de los
tableros de madera contrachapada producidos por la empresa ENDESA-
BOTROSA los cuales serán sometidos a comprobación y análisis mediante
ensayos de laboratorio.
1.2.1. Tipos de madera nacional
Las plantaciones forestales privadas alcanzan en la actualidad a más de 100.000
hectáreas, las especies más comunes son eucalipto y pino. La provincia de
Cotopaxi es la más favorecida, contando con un 18% del área plantada.
En la región Costa hay aproximadamente 8.500 hectáreas sembradas de
plantaciones de: laurel, melina, pachaco y teca. Que son especies muy
demandadas en los mercados internacionales y por la industria nacional.
Una de las especies que ha registrado un fuerte incremento en las cifras de
exportación ha sido la madera de balsa , actualmente existe más de 20.000
hectáreas de plantaciones, se exporta a más de 45 países en forma de tableros,
láminas, bloques y madera aserrada en dos calidades básicas: para modelismo y
para uso industrial.
6
Las maderas tropicales se conocen con el nombre de latifoliadas o frondosas, y se
diferencian externa e internamente de las especies coníferas que en general crecen
en climas templados. En el Ecuador los bosques naturales con especies coníferas
son limitados por lo que la producción importante es la de la madera tropical.
Como resultado de las investigaciones realizadas en maderas tropicales se
incluyen un total de 51 especies que han sido ensayadas a escala natural.
Solamente en estas especies las propiedades se consideran como válidas y
confiables. Para las maderas ecuatorianas las especies investigadas son las
siguientes:
Tabla 1.1 Especies tropicales comunes en el Ecuador y sus densidades básicas:
NOMBRE CIENTÍFICO NOMBRE COMÚN g/cm3
1 Brosimun utile Sande 0,40
2 Catostemma commune Seique 0,37
3 Cespedezia sphatulata Pacora 0,54
4 Chlorophora tinctoria Moral fino 0,71
5 Chrysophyllum cainito Caimitillo 0,74
6 Clarisia recemosa Pituca 0,51
7 Eucalyptus globulos Eucalipto 0,56
8 Guarea sp. Paiste 0,43
9 Hieronyma chocoensis Mascarey 0,59
10 Humiriastrum procerum Chanul 0,66
11 Minquartia guianensis Guayacan Pechiche 0,76
12 Parkia sp. Tangama 0,33
13 Pinus radiata Pino insigne 0,39
14 Pithecellobium latifolium Jíbaro 0,36
15 Podocarpus rospigllosil Romerillo fino 0,57
16 Podocarpus oleifolius Romerillo azuceno 0,44
17 Pseudolmedia laevigata Chimi 0,62
18 Terminalia amaznia Yumbingue 0,61
19 Triplaris guayaquilensis Fernansánchez 0,53
20 Vochysia macrophylla Laguno 0,36
Fuente: Estructuras en acero y madera. Ing. Jorge Vásquez
7
1.2.2. Fabricación de tableros
El sector industrial de tableros inicia en el Ecuador en la década de los sesenta y
está conformado por los siguientes segmentos:
1) Chapas, tableros contrachapados y alistonados
2) Tableros aglomerados
3) Tableros de fibras MDF.
El tablero contrachapado está compuesto por chapas de madera extraídas de las
trozas por corte rotativo en tornos. Las empresas fabricantes de este tipo de
tablero son: Plywood, Endesa, Botrosa, Novopan, Codesa y Arboriente S.A.
Los tableros aglomerados son planchas hechas con una mezcla de partículas de
madera que se prensan en condiciones de presión y temperatura controladas.
Acosa y Novopan son las empresas fabricantes.
Por otro lado, los tableros MDF se fabrican con una mezcla de fibras de madera
(generalmente de pino), y se utiliza poliuretano natural como material adhesivo.
En Ecuador, ACOSA es la única empresa que fabrica este tipo de tableros.
A pesar de que el desarrollo de la industria forestal y de madera en Ecuador ha
tenido un desarrollo desigual, la industria de tableros contrachapados ha
alcanzado altos niveles tecnológicos y es considerada como un referente en
América Latina.
8
1.3. La madera como material de construcción
En nuestro país, el rápido desarrollo de la industria de otros materiales como el
acero y el hormigón armado, han sido algunas de las causas de que, en el último
siglo, la utilización de la madera en el campo estructural haya disminuido, con la
consiguiente pérdida de experiencia constructiva con este material.
El Ecuador es un País que produce madera de distintas clases por lo que existe en
el mercado varias empresas que se dedican a la producción de tableros y derivados
de la madera de diferentes tipos y destinados a varios usos entre ellos el sector de
la construcción.
De la importancia que la madera ha tenido en el pasado dan fehaciente muestra los
cientos de edificaciones históricas y cascos urbanos que han hecho uso de este
material como elemento estructural. La ausencia de una normativa oficial que
amparase al proyectista en sus cálculos y diseños, han traído consigo el paulatino
desuso del material.
Esta situación se encuentra en proceso de cambio con la reciente aprobación de la
Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC.
La madera presenta una serie de propiedades que la hacen muy adecuada para el
sector de la construcción entre ellas cabe citar las siguientes:
Requiere poco gasto energético para su fabricación, transporte y puesta en
obra.
Es ligera y con una buena relación resistencia/peso.
Su comportamiento ante el fuego es predecible.
9
Con el diseño y ejecución adecuados las soluciones constructivas con
madera son muy durables, incluso en ambientes con altas concentraciones
de productos ácidos y soluciones de sales de ácidos.
Es fácilmente manejable.
Permite realizar montajes de forma rápida, limpia y en ausencia de agua.
A continuación se desarrollan cada uno de los puntos mencionados.
Bajo consumo energético:
En su proceso de “fabricación” el árbol utiliza una energía no fósil y renovable,
como es la solar. Pero debido a su estructura y baja densidad, el consumo de
energía en los procesos de transformación, transporte y puesta en obra es bajo y
por lo tanto, los será también las emisiones CO2 y del resto de los gases que
provocan el efecto invernadero. El contenido energético de las estructuras de
madera en servicio se considera medio y a igualdad de masa es diecisiete veces
inferior al de las estructuras de acero.
Por otra parte, después del periodo de vida útil de un elemento o producto
derivado de madera, éste puede ser reutilizado en otras construcciones, reciclado
como materia prima para fabricar tableros o vigas reconstituidas o valorizado
energéticamente, evitando con ello el consumo de energías fósiles altamente
emisoras de CO2. En el caso más desfavorable, que este material fuera desechado
sin valorización energética final, la madera es un material biodegradable y no
contaminante, susceptible de ser incorporado al humus.
10
Ventajas resistentes:
La madera es un material ligero con una relación resistencia y peso muy elevada.
Esta relación, en tracción y compresión paralela a las fibras, es similar a la del
acero. Pero es superior a la del hormigón en tracción.
Sin embargo comparada con estos dos materiales, el módulo de elasticidad es bajo
aunque no así la rigidez específica (relación entre elasticidad y densidad), que
vuelve a ser muy similar en los dos materiales antes citados.
Comportamiento ante el fuego:
Aunque la madera es un material combustible e inflamable tiene la virtud de
poseer un comportamiento predecible a lo largo del desarrollo del incendio, esto
se debe a la pérdida de sección que se considera constante en el tiempo.
Cuando la madera o cualquier material derivado de ella se encuentran sometidos a
un incendio generalizado, la superficie expuesta al mismo se inflama creando
rápidamente una capa carbonizada aislante que incrementa su protección natural
(el carbón vegetal es un gran aislante térmico). Al ser la madera un mal conductor
del calor, la transmisión hacia el interior de las altas temperaturas es muy baja, por
lo tanto se puede considerar que la madera no carbonizada mantiene sus
características resistentes en condiciones normales, pese a la actuación de
incendio. Este comportamiento es la base de una notable resistencia estructural al
fuego.
11
Durabilidad:
Con un diseño y puesta en obra correctos, las soluciones constructivas con madera
pueden llegar a ser muy durables. Este hecho es fácilmente constatable a través de
la observación de las numerosas obras que con cientos de años de antigüedad a
sus espaldas han llegado hasta nuestros días en perfecto estado de conservación.
Por otra parte, la madera es un material resistente a la acción de un gran número
de compuestos químicos, presentando un mejor comportamiento que el hierro y
los aceros normales a la acción de los ácidos y de las soluciones de sales de
ácidos.
En estos ambientes la madera es un excelente material constructivo ya que evita
las siempre costosas labores de mantenimiento.
Ventajas constructivas:
Adaptabilidad.- La madera se adapta a prácticamente cualquier estilo, permitiendo
y fomentando la originalidad de los diseños. Este material permite salvar grandes
luces, apertura de grandes huecos, adaptación al entorno y una enorme variedad
de texturas, formas y colores. La posibilidad de elegir, como acabado exterior,
entre diversos tipos de tableros y maderas tratadas multiplica las posibilidades.
Tiempo de montaje.- Por su ligereza y fácil ajuste en obra, las estructuras de
madera permiten aminorar los tiempos de montaje con respecto a otros materiales.
El empleo de elementos estructurales normalizados y la prefabricación en taller
permiten disminuir drásticamente los tiempos de ejecución de una obra. Además,
el uso de sistemas constructivos con madera propicia la construcción en seco, lo
12
que reduce los problemas asociados a la presencia de agua y en obra durante la
ejecución.
Ventajas de confort:
Las casas de madera proporcionan una agradable sensación de confort a sus
habitantes. Esto es debido a que:
La madera mantiene un equilibrio higroscópico con el medio, tomando o
cediendo humedad hasta alcanzar el equilibrio. Por dicho motivo, la
presencia de madera en una vivienda regulariza la humedad del medio
interior.
La madera es un material que presenta una buena absorción de las ondas
acústicas, lo que se traduce en una reducción de la reverberación de las
ondas sonoras y en una mejora del confort acústico interno de los
edificios.
La madera es un buen aislante térmico, lo que reduce el consumo de
energía en el uso de los edificios.
13
1.4. Hipótesis
El presente proyecto pretende establecer los parámetros necesarios para el diseño
de miembros estructurales sometidos a solicitaciones de flexión, compresión y/o
tracción; y que constituyan un aporte de tipo investigativo para la construcción
con madera; basándose en el Reglamento Argentino de Estructuras en Madera, el
Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino y utilizando los tipos de
madera de producción nacional.
Tomando en cuenta a la información actual de la NEC Capitulo 8
CONSTRUCCIÓN EN MADERA (NEC-SE-MD), se pretende complementar los
requerimientos de diseño estructural determinando los procedimientos de cálculo
para elementos de sección trasversal rectangular de madera laminada
correspondientes.
Con los resultados obtenidos de dichos procedimientos basados al Reglamento
Argentino para Diseño en Maderas se podrá determinar su aplicabilidad en la
NEC, con la utilización de madera de producción ecuatoriana.
14
1.5. Objetivos
1.5.1. Objetivo general
1. Establecer los parámetros de diseño estructural para elementos de madera
laminada en base al Reglamento Argentino de Estructuras de Madera y al Manual
de Diseño para Maderas del Grupo Andino.
1.5.2. Objetivos específicos
1. Establecer el procedimiento de cálculo para miembros estructurales de sección
rectangular sometidos a solicitaciones de flexión, compresión y/o tracción;
utilizando madera laminada a partir de secciones de tableros contrachapados de
producción nacional.
2. Elaborar probetas de madera laminada para someterlas a ensayos de laboratorio
y comprobar los valores de las propiedades del material dados por él fabricante.
15
1.6. Alcance
Las propiedades de los tableros de madera contrachapada se encuentran
especificadas por el fabricante siendo las más influyentes en la aplicación como
material estructural las siguientes:
- Resistencia a la compresión longitudinal y trasversal
- Resistencia a la tracción longitudinal y trasversal
- Resistencia a la flexión longitudinal y trasversal
- Resistencia al corte longitudinal y trasversal
- Resistencia a la extracción de tornillos en las caras
- Densidad
- Módulo de elasticidad
En el Ecuador la normativa vigente NEC no contiene los requerimientos
referentes a la madera de producción nacional en la que se establezca los
parámetros de diseño utilizando madera laminada como material estructural.
El presente proyecto busca comprobar las propiedades del material dadas por el
fabricante mediante ensayos de laboratorio elaborando probetas que nos permitan
obtener valores representativos y aplicables al diseño de elementos estructurales.
Los parámetros para el diseño y el procedimiento de cálculo de estos elementos
estarán definidos en base al Reglamento Argentino de Estructuras de Maderas y al
Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino.
16
Obtenidas las características y propiedades del material su aplicación estará
dirigida al diseño de elementos estructurales de sección trasversal rectangular.
Definiendo así el procedimiento de cálculo y diseño de elementos sometidos a
esfuerzos de tracción, corte, compresión y /o tracción.
Así se establecerá la aplicabilidad o no del Reglamento Argentino en el Ecuador y
del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino con la información de la
madera disponible en el País.
Con esto se logrará generar un aporte investigativo acerca del uso de madera
laminada a base de secciones de tableros de madera contrachapada como material
estructural complementando así la información actual de la NEC.
1.7. Justificación e importancia
En el Ecuador se producen tableros y productos derivados de la madera en gran
variedad y cuyo uso es destinado al área decorativa y como material de
construcción empleado durante el proceso de ejecución de obras, como material
secundario o en obras provisionales.
La NEC en su Capítulo 8 CONSTRUCCIÓN CON MADERA, clasifica a los
tipos de madera de acuerdo a su densidad considerando una relación directamente
proporcional entre la densidad y las propiedades mecánicas diferenciando 3 tipos
de madera.
Las características mecánicas de la madera contrachapada pueden ser
aprovechadas en la construcción como material estructural sin embargo la NEC
17
no establece los parámetros técnicos para este tipo de madera como material de
los elementos estructurales.
Es por ello que los tableros de madera y sus derivados son utilizados comúnmente
como material decorativo y no como material estructural.
Por lo tanto siendo un país de considerable producción de maderas puras y
derivados, y conociendo que las características mecánicas del material pueden ser
adecuadas para aplicarse estructuralmente; se puede aprovechar estas propiedades
dentro de la construcción como material estructural estableciendo los respectivos
parámetros de diseño.
Este proyecto entregará un estudio sobre la capacidad admisible de la madera
laminada en elementos estructurales de sección trasversal rectangular.
Teniendo como base la información de la NEC, el Manual de Diseño para
Maderas del Grupo Andino y el Reglamento Argentino para Estructuras de
Madera se determinará el procedimiento de cálculo estructural de elementos de
sección rectangular de acuerdo a las características de la madera de producción
nacional.
18
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1 Madera laminada
La madera laminada se define como la unión de tablas a través de sus cantos,
caras y extremos con su fibra en la misma dirección u opuesta entre cada canto
conformando una sola unidad estructural. Y utilizando como material de unión
diferentes tipos de adhesivo.
La madera laminada es considerada, por la industria, como el mejoramiento de la
madera maciza, material con el cual es posible fabricar vigas y estructuras con
mayores dimensiones y del que se resaltan sus propiedades físico mecánicas, no
sólo comparada con la madera maciza, sino también con materiales tradicionales
para la construcción como el acero y el concreto; frente a ellos, la madera
laminada a simple vista está un paso más adelante por sus cualidades estéticas.
2.1.1 Tipos de madera laminada
Se diferencian 2 tipos de laminado de acuerdo al sentido de superposición de las
secciones:
- Madera laminada horizontal: Sus planos de encolado son perpendiculares
a la dimensión mayor de la sección transversal, es el formato más habitual.
- Madera laminada vertical: Sus planos de encolado son perpendiculares a la
dimensión menor de la sección transversal. Éste último es menos
frecuente.
Así mismo existen otros 2 tipos según las clases resistentes de las láminas
utilizadas:
19
- Madera laminada homogénea (GLh): Todas las láminas utilizadas son de
la misma clase resistente.
- Madera laminada combinada (GLc): Las láminas exteriores tienen una
clase resistente superior a las utilizadas en su interior, y cumplen con la
proporción definida en la normativa entre láminas exteriores e interiores.
La madera a utilizar en el proyecto se fabrica mediante la unión de láminas o
chapas en dirección opuesta alternadamente y utilizando como material de unión
diferentes tipos de adhesivo. Comercialmente se la conoce como madera
contrachapada. Y los elementos estructurales se diseñarán como madera laminada
vertical homogénea es decir las secciones superpuestas que conforman cada
elemento serán de la misma clase resistente.
Los tableros de madera contrachapada se fabrican en diferentes especies de
madera y con distinto número de láminas. Y de acuerdo al tipo de madera y
número de láminas varía el costo así como las propiedades físicas y mecánicas.
Las empresas fabricantes de tableros de madera y otros derivados ofrecen al
cliente información de las propiedades del material sin embargo al no tener un uso
estructural la información para este uso es limitado en algunos casos. Por lo tanto
para el presente proyecto se ha escogido la información del proveedor que facilita
la mayor cantidad de datos del material.
20
2.2 Especificaciones técnicas
Las especificaciones técnicas del material a utilizarse en el proyecto será la
información facilitada por el proveedor y se determinará un tipo de muestra a
investigar en base a los tipos de tableros de madera laminada que se encuentran
disponibles comercialmente en el país.
El tipo de información que ofrecen los proveedores puede ser limitada con
respecto al uso estructural de la madera laminada dependiendo de la empresa
fabricante. Esto se debe a que los tableros de madera laminada en el País no son
utilizados en diseño de elementos estructurales sin embargo existen fabricantes
que ofrecen información de las propiedades mecánicas del material y que son
fundamentales para determinar el comportamiento estructural del material.
2.3 Selección de la muestra
En la selección de la muestra se determinará un solo tipo de madera laminada
tomando en cuenta los siguientes aspectos:
- DENSIDAD:
El valor de la densidad básica del material será el parámetro más importante a
tomarse en cuenta en la selección de la muestra. Se tomará como preferencia los
tableros que se encuentren dentro del rango de valores de densidad del grupo C
consideradas maderas de resistencia media y que son de fácil adquisición en el
mercado.
No se tomarán en cuenta maderas tipo A por ser muy costosas y se dará
preferencia a la madera tipo C por la facilidad de adquisición.
PROPIEDADES FÍSICAS:
21
Espesor: Se escogerá un espesor que facilite la elaboración de probetas de acuerdo
a las normas ASTM. Además este espesor deberá ser mayor a 10mm debido que
al no superar esta dimensión el material se considera muy delgado
estructuralmente con lo que puede producirse pandeo lateral u otro tipo de
deformaciones en la manipulación de los tableros y elaboración de probetas.
Número de capas: Para determinar el número de capas de los tableros a escoger
este deberá ser mayor a 3 para garantizar que no influya la disposición de capaz en
ninguno de los dos sentidos. Esto se debe a que al tener 3 capas el espesor de las
mismas no será igual.
- PROPIEDADES MECÁNICAS:
Densidad básica: Se escogerá el material de acuerdo a la densidad tomando como
referencia la clasificación de las maderas establecida en el Manual de Diseño en
Madera de los Países Andinos. Se escoger madera tipo C.
Módulo de elasticidad MOE: Se escogerá el material cuyo valor del MOE sea
similar al de la madera tipo C; y se escogerá el menor valor entre el MOE
longitudinal y el MOE trasversal.
En base a todos los parámetros mencionados se podrá seleccionar la muestra
adecuada para el proceso de investigación.
Además de esto se tomará de preferencia la madera contrachapada corriente y
descartaremos los tipos de tablero contrachapado marino, esto por concepto de
facilidad de adquisición del material.
A continuación se muestra la tabla comparativa con la cual se determinó la
selección de la muestra a investigar.
22
Tabla 1.2 Resumen de propiedades del material
TIPO DE TABLERO
CARACTERÍSTICAS
Espesor (mm)
Número de capas
Densidad (kg/m3)
Grupo MOE
longitudinal (kg/cm2)
MOE trasversal (kg/cm2)
MADERA CONTRACHAPADA
CORRIENTE
5,2 3 430 – 560 C 62781 31758
9 5 530 – 620 A 73604 64438
12 7 480 – 570 C 57912 53826
15 7 500 – 630 C 63319 50695
18 9 450 – 550 C 51538 51069
El material seleccionado a partir de las fichas técnicas del Anexo 2. Y las
características que se utilizarán para el diseño estructural de madera laminada con
este tipo de material y que serán sujetas a comprobación y análisis son las
siguientes:
23
Figura 1.a Tablero contrachapado corriente (7capas)
Los datos de la muestra servirán como información comparativa entre los datos
del proveedor, la normativa internacional y los resultados del proyecto.
24
CAPÍTULO III: MARCO LEGÁL
3.1 Normativas
La base teórica para del proyecto está sustentada en dos normativas desarrolladas
en Sudamérica y la Normativa Ecuatoriana vigente, y que proporcionan
información detallada acerca de los diferentes tipos de madera que se producen en
el Continente.
Las normativas a aplicar en el proyecto son las siguientes:
NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCIÓN NEC
MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO
REGLAMENTO ARGENTINO PARA ESTRUCTURAS DE MADERA
3.1.1. Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino
Según la Junta del Acuerdo de Cartagena, encargada de la tercera edición del
Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino PADT-REFORT, el manual
resume los conocimientos sobre madera tropical, derivados de múltiples
investigaciones sobre tecnología e ingeniería del recurso con fines constructivos, a
fin de aportar a la solución del problema habitacional que afecta a nivel mundial.
Este manual nos indica recomendaciones para diseño de columnas, entramados,
muros de corte y uniones, entre otros elementos. Este texto que es considerado el
primer manual de diseño para maderas tropicales está dirigido a ingenieros,
arquitectos, constructores, estudiantes universitarios y a todas aquellas personas
interesadas en el diseño constructivo utilizando la madera como material
principal.
25
La normativa NEC en el Capítulo 8 DISEÑO EN MADERA hace referencia a la
investigación realizada por la Junta del Acuerdo de Cartagena PADT-REFORT.
Sin embargo no proporciona una información completa y por lo tanto en el
presente proyecto no se la tomará en cuenta y se hará referencia únicamente al
Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino (PADT-REFORT).
Este manual nos presenta una clasificación de las maderas tropicales que se
producen en los Países Andinos y tomando en cuenta la densidad de las mismas
como madera tipo A, B y C siendo la madera tipo A la de mayor densidad.
Además se toma como relación directamente proporcional la relación entre la
densidad y las características de resistencia por lo tanto a mayor densidad básica
la madera tendrá mayor resistencia.
El manual se refiere a la clasificación de maderas puras y para el presente
proyecto se utilizará para aplicar en tableros fabricados derivados de maderas
puras y se comprobará la relación que exista en los resultados.
Tabla: 2.1 Densidad básica (kg/m³)
MADERA
ESTRUCTURAL
CARACTERISTICA
DE RESISTENCIA
DENSIDAD
BÁSICA (γ)
Grupo A Alta 710 - 900
Grupo B Intermedia 560 - 700
Grupo C Baja 400 - 550
Fuente: Estructuras en acero y madera. Ing. Jorge Vásquez
26
Las propiedades mecánicas de la madera, especialmente el esfuerzo de rotura en
flexión (módulo de rotura MOR), están correlacionados con la densidad básica.
Por lo tanto, el agrupamiento de las especies en tres grupos está basado - con
algunas excepciones- en las densidades básicas. Los límites entre los grupos han
sido establecidos considerando tanto las características de resistencia como de
rigidez.
Grupo A
Grupo de maderas de mayor resistencia, las densidades básicas están por lo
general en el rango de 0.71 a 0.90. Se las denomina también “Maderas Duras”. Se
caracterizan por ser fuertes, de superior calidad y generalmente difíciles de
trabajar. Se las utiliza en rubros que por sus características físico-mecánicas las
requieran, como aquellos en que se desea obtener un mejor acabado y una mayor
durabilidad.
Basados en las investigaciones realizadas por el Dr. Misael Acosta Solís, entre las
maderas duras del Ecuador podemos considerar las siguientes: Achiotillo,
Algarrobo de la costa, Amarillo de Guayaquil, Arrayán, Bálsamo, Cabo de hacha
o Chiche, Caimito o Cauje, Caimitillo, Canelo Negro, Caoba o Caobano,
Casuarina, Cedro de Castilla, Clavelín o Mayo, Colorado, Cuisba, Chachajo,
Chanul, Chípero, Dormilón, Ebano, Eucalipto, Guachapelí, Guayacán, Guilmo,
Guión o Cabecita, Jagua, Laurel, Laurel de Puná, Macharé, Mangle, María,
Matache, Moral Bobo, Moral Fino, Motilón, Motilón Colorado, Madera Negra,
Nato, Pacarcar, Pacche, Palo de Vaca, Pambil, Platuquero, Pilche, Piñuelo,
Quinuao Pantza, Quishuar, Quitasol, Roble de Esmeraldas, Roble Andino, Seca
Tambán, Teca, Tillo, entre otras.
27
Grupo B
Grupo de maderas de resistencia intermedia, las densidades básicas están entre
0.56 y 0.70. También se las denomina “Maderas Semiduras”. Se caracterizan por
ser medianamente durables, de regular resistencia, buena calidad y generalmente
fáciles de trabajar. Debido a sus características puede obtenerse una inferior
calidad en el acabado y una menor durabilidad.
A este grupo pertenecen las siguientes maderas: Aguacate, Aguacate de Monte,
Aguacatillo, Alcanfor, Amarillo Tainde, Bejuquillo, Calade, Caracol, Cascarilla
Roja, Cascarilla Amarilla, Cativo, Cedro Colorado, Chichalde o Chiyarde,
Guilmo, Jiguas, Laurel Tropical, Manglillo, Naranjillo, Nogal, Pacarcar,
Pumamaqui, Roble de Guayaquil, Sajo, Samal, Tangare, Figueroa, Tarque, Sarar,
Seca de Castilla, Seca Olorosa, Sande, Sisín, Uva, Yacasén, entre otras.
Grupo C
Grupo de maderas de menor resistencia, cuyas densidades están entre 0.40 y 0.55.
También se las conocen como “Maderas Suaves”. Estas maderas son poco
durables, fáciles de trabajar. Por lo general de muy baja calidad y poca
durabilidad.
Entre estas maderas encontramos: Algarrobo de la Sierra, Araucarias Chilenas o
Brasileras, Aliso, Chalviande, Fernán Sánchez, Guanderas, Higuerón, Matapalo,
Pandala, Pino insigne o Pino de Monterrey, Piadle, Sangre de Gallina, Tangare,
Figueroa, Sapán de Paloma, Sapote de Perro, Sarsafrás o Naranjo de Monte,
Yalte, Llanero, entre otros.
28
A continuación se presenta una tabla con los esfuerzos admisibles y módulo de
elasticidad para los diferentes grupos de clasificación de las maderas del grupo
andino.
Tabla: 2.2 Esfuerzos Admisibles (kg/cm²)*
GRUPO Flexión
Tracción
paralela
Compresión
paralela
Compresión
trasversal
Corte
paralelo
Fm Ft fc (p) fc (t) Fv
A 670 145 290 80 30
B 479 105 220 56 24
C 319 75 80 24 16
(*) Estos esfuerzos son para madera húmeda, y pueden ser usados para madera
seca.
Fuente: Estructuras en acero y madera. Ing. Jorge Vásquez
Tabla: 2.3 Módulo de Elasticidad (kg/cm²)*
GRUPO E mínimo E promedio
A 95000 130000
B 75000 100000
C 50000 90000
(*) Estos esfuerzos son para madera húmeda, y pueden ser usados para madera
seca.
Fuente: Estructuras en acero y madera. Ing. Jorge Vásquez
29
El módulo elástico Emínimo se utiliza para diseño de elementos que actúan
individualmente (columnas, vigas principales) y el módulo Epromedio se utiliza
cuando los elementos estructurales trabajan en conjunto (viguetas, entramados).
El módulo de elasticidad de la madera puede ser obtenido directamente de una
curva esfuerzo-deformación en un ensayo de compresión paralela. Puede ser
hallado también por métodos indirectos como en los ensayos de flexión.
Según los resultados obtenidos en investigaciones detallados en el Manual de
Diseño para Maderas del Grupo Andino, el módulo de elasticidad en compresión
paralela es mayor que en flexión estática, no obstante se toma este último como
información del material por ser las deflexiones en elementos a flexión el criterio
básico para el dimensionamiento de elementos.
DISEÑO ESTRUCTURAL:
Las recomendaciones, parámetros de diseño y valores de esfuerzos admisibles de
este manual se aplican a estructuras analizadas por procedimientos convencionales
de análisis lineal y elástico.
El diseño de los elementos de maderas debe hacerse para cargas de servicio o
Método de Esfuerzos Admisibles.
Requisitos de resistencia.- Los miembros estructurales de madera deben
estar diseñados de tal manera que los esfuerzos producidos por las cargas
de servicio aplicadas no excedan los esfuerzos admisibles del material.
Requisitos de rigidez.- Se evaluarán las deformaciones producidas por las
cargas de servicio aplicadas y se deben considerar incrementos de
30
deformación con el tiempo para las cargas aplicadas en forma continua.
Las deformaciones producidas en los elementos y sistemas estructurales
no deben exceder las deformaciones admisibles.
Las deflexiones se pueden calcular con los métodos de análisis elástico
utilizando las siguientes expresiones:
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 1: 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
𝛥𝑚á𝑥 =5 ∗ 𝑞 ∗ 𝐿4
384 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. Sección 8-8
ARMADURAS LIGERAS:
Se consideran dos aspectos fundamentales para el dimensionamiento de una
armadura:
- La forma exterior donde la parte fundamental a definir es la pendiente de
acuerdo a la luz que se va a cubrir.
- La distribución interna de las barras. Y ubicación de las correas.
La pendiente de una armadura se define como la inclinación de sus aguas:
ℎ
𝐿= 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎
𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. Sección 11-2
31
A continuación se muestran algunas de las formas más comunes de armaduras de
madera y que tienen un rango de luces económico desde los 6 a los 12 m.
3.1.2. Reglamento Argentino de Diseño en Madera
El reglamento Argentino define los parámetros generales de diseño de estructuras
para edificaciones y obras civiles empleando madera aserrada, madera laminada
encolada y productos derivados de la madera. Además define los métodos de
diseño para elementos de madera.
ASPECTOS GENERALES:
El Reglamento Argentino en su segundo capítulo establece que los miembros
estructurales conformados de madera laminada y sus conexiones deben tener
dimensiones y capacidad necesarias para equilibrar las acciones aplicadas sin que
superen los valores de tensiones de diseño ajustadas y las deformaciones
admisibles calculadas. Para calcular los valores de diseño ajustados los valores de
referencia deben multiplicarse por todos los factores de ajuste que se apliquen.
Tabla 2.4 Factores de ajuste aplicables en madera laminada encolada estructural y
madera compuesta:
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 5-53
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x -
Tracción paralela x - - - -
Corte paralelo x - - - -
Compresión perpendicular x - - - -
Compresión paralela x - - -
Módulo de elasticidad x - - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
32
Factor de duración de la carga (𝑪𝑫)
Para los casos en que actúen varias cargas de diferente duración se utilizará el
factor para la carga de menor duración.
Tabla 2.5 Factores de duración de carga
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 4-47
Factor de condición de servicio (𝑪𝑴)
Para elementos ubicados en locales ventilados o espacios semicubiertos (estado
seco) el contenido de humedad de los miembros de madera laminada será menor a
16% y el valor de = 1.
Para condiciones de contenido de humedad mayor a 16% los valores de diseño de
referencia se deberán multiplicar por .
0.90
1.00
1.25
1.60
2.00 (b)
b) Para valores mayores que 1,6 no se deben aplicar a uniones excepto
cuando su capacidad portante sea determinada por partes metálicas u otros
materiales.
Duración de la carga Ejemplo de carga
Permanente Peso propio
instantánea Carga accidental
a) Las sobrecargas en cubiertas solo accesibles para mantenimiento, así como
un porcentaje de uso en locales de viviendas constituyen casos en los cuales
la duración acumulada suele ser inferior a 10 años. En estos casos el
proyectista estructural puede adoptar un valor mayor que 1 con el fin de
evitar un diseño demasiado conservador.
10 años (duración normal) Sobrecarga de uso (a)
7 días Constructiva
10 minutos Viento, sismo
𝑪𝑫
33
Tabla 2.6 Valores de
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 5-54
Factor de temperatura (𝑪𝒕)
Para miembros estructurales expuestos a temperaturas comprendidas entre 40 °C y
65 °C por un tiempo prolongado, los valores de diseño de referencia deben
multiplicarse por .
Tabla 2.7 Factor de temperatura .
Nota: Las temperaturas mayores a 65 °C pueden producir daños permanentes.
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 5-54
Factor de estabilidad lateral de la viga (𝑪𝑳)
La tensión de diseño de referencia en flexión debe multiplicarse por el factor
.
Para miembros sometidos a flexión con sección rectangular, se considerará
= 1,0 cumpliendo con las siguientes disposiciones constructivas:
a) Si 1 < d / b ≤ 2, se debe impedir el desplazamiento y el giro lateral de los
extremos.
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
34
b) Si 2 < d / b ≤ 5, se debe impedir el desplazamiento y el giro lateral de los
extremos y de las secciones que reciben cargas concentradas. Se debe mantener
arriostrado en toda su longitud el borde comprimido, impidiendo su
desplazamiento por medio de un entablado o medio similar.
c) Si 5 < d / b ≤ 6, además de satisfacer lo dispuesto en el punto b) anterior, se
deben arriostrar involucrando la altura total de la viga, con una separación
máxima de 2,40 m, y capacidad para impedir el desplazamiento y el giro lateral de
las secciones en las cuales se ubican.
Factor de volumen (𝑪𝑽)
La altura de referencia en flexión es igual a 600mm y el ancho de referencia en
flexión es igual a 150mm.
Cuando la altura de la sección de un miembro sometido a flexión difiere de la
dimensión de referencia , será multiplicada por el factor cuyo valor se
obtiene de la siguiente expresión:
Ecuación 2 − 1: Factor de volumen
= (600
𝑑)0,1(
150
𝑏)0,05 ≤ 1,1
Siendo:
d la altura, en mm.
b el ancho de una sección sometida a flexión, en mm.
35
Factor de distribución lateral de cargas (𝑪𝒓)
Para un conjunto de miembros estructurales que se encuentren conectados a través
de un sistema continuo que asegure la distribución de las cargas, la resistencia de
diseño de referencia en flexión 𝑭𝒃, se multiplicará por el factor de distribución
lateral de cargas 𝑪𝒓.
Para garantizar la distribución lateral de cargas los miembros deben calcularse
para resistir cargas permanentes y variables.
Si no se utilizan métodos más precisos de cálculos, debe tomarse = 1,10. Y en
el caso de que no existan las condiciones mencionadas será 𝑪𝒓 = 𝟏.
Factor de estabilidad por compresión (𝑪𝑷)
Para evitar el pandeo lateral de los miembros comprimidos multiplicará la tensión
de diseño de referencia 𝑭𝒄 por el factor de estabilidad 𝑪𝒑.
ELEMENTOS FLEXIONADOS:
La luz de cálculo en vigas simplemente apoyadas, continuas o en voladizo
se considera a la distancia libre entre soportes más la mitad de la longitud
de apoyo necesaria en cada extremo.
El efecto de entalladura o rebaje sobre la resistencia y rigidez de una viga
se considera despreciable si la profundidad y longitud del rebaje no supera
1/6 y 1/3 de la altura de la viga respectivamente.
36
La tensión 𝑓 originada por el momento flector actuante M en una viga
recta de sección constante no debe exceder la tensión de diseño ajustada
y se calcula con la expresión:
Ecuación 2 − 2: Tensión originada por el momento flector actuante
𝑓 = 𝑀 ∗ 𝑐
𝐼=𝑀
𝑆
Para el caso de vigas de sección rectangular de ancho b y altura d la
expresión es la siguiente:
Ecuación 2 − 3: Esfuerzo de flexión en vigas de seción rectangular
𝑓 =𝑀
𝑆=6𝑀
𝑏𝑑2 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑐 =
𝑑
2
Factor de estabilidad de la viga (𝑪𝑳)
Para evitar el pandeo lateral en vigas, se multiplicará la tensión de diseño
de referencia , por el factor de estabilidad lateral de la viga , cuyo
valor es igual o menor que 1,0.
Cuando la altura de una viga sea menor que su ancho (d ≤ b) no se
requerirá arriostramiento lateral y = 1,0.
Cuando se disponga un arriostramiento continuo del borde comprimido de
una viga, con capacidad para prevenir el pandeo lateral, y los apoyos
extremos estén impedidos de desplazarse y rotar, = 1,0.
37
Cuando la altura de la viga sea mayor que su ancho (d > b), al menos en
los apoyos se deberán disponer arriostramientos para prevenir la rotación y
el desplazamiento lateral.
Si la altura no supera el doble del ancho de la viga (1 < d / b ≤ 2), es
=1,0. Para relaciones d / b > 2, se debe efectuar el cálculo de o,
alternativamente, incorporar las disposiciones constructivas para
asegurar la estabilidad lateral de la viga ( = 1,0).
La relación de esbeltez en una viga no deberá exceder de 50 y se
determina con la siguiente fórmula:
Ecuación 2 − 4: Relación de esbeltez
𝑅𝐵 = √𝑙𝑒𝑑
2
Y además:
Ecuación 2 − 5: Factor de estabilidad lateral de viga
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,8− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,8]
2
− 𝐸
∗⁄
0,9
Ecuación 2 − 6: Tensión crítica de pandeo por flexión
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2
∗ , tensión de diseño en flexión de referencia multiplicada por todos los
factores de ajuste aplicables, excepto .
𝐸 𝑚 el módulo de elasticidad para el cálculo de la estabilidad, ajustado,
el cual se obtiene multiplicando el valor del módulo de elasticidad para el
38
cálculo de la estabilidad de vigas y columnas de referencia, 𝐸𝑚
corresponde al percentil 5% del módulo de elasticidad obtenido en flexión
pura, es decir sin influencia del esfuerzo de corte y afectado de un
coeficiente de seguridad igual a 1,66, es decir:
Ecuación 2 − 7: Percentil 5% del módulo de elasticidad
𝐸𝑚 =𝐸(1−1,645 𝐶𝑂 𝐸)1,05
1. Para el coeficiente de variación del módulo
de elasticidad ( 𝑂𝑉𝐸) se admite un valor igual a 0,20. En los suplementos
de este Reglamento se indican los valores de 𝐸𝑚 .
c = el coeficiente igual a 0,9 para miembros de madera laminada encolada
estructural.
le = longitud efectiva de pandeo
lu = longitud entre apoyos
39
Tabla 2.8 Longitud efectiva de pandeo lateral 𝒍𝒆
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 3-23
Esfuerzos de corte:
- Resistencia al corte paralelo a las fibras (corte horizontal):
La tensión de corte paralela a las fibras 𝑓 , producida por el esfuerzo
cortante V, debe ser menor que la tensión de diseño ajustada .
No se requiere una comprobación de las tensiones de corte perpendicular a
las fibras.
Para vigas de sección transversal maciza rectangular de ancho b y altura d
a tensión de corte horizontal se calcula con la expresión:
40
Ecuación 2 − 8: Tensión de corte horizontal
𝑓 =3𝑉
2𝑏𝑑
- Cálculo del esfuerzo de corte actuante V:
a) Para vigas apoyadas sobre el borde inferior y cargadas sobre el superior,
se desprecian las cargas distribuidas aplicadas a una distancia menor a la
altura de viga d. El valor de las cargas concentradas aplicadas a una
distancia x desde el borde inferior se pueden multiplicar por (x/d).
b) Para vigas solicitadas en el borde superior por cargas móviles donde
una es considerablemente mayor a las restantes, ésta se debe aplicar a una
distancia igual a la altura de viga d, manteniendo las restantes en sus
posiciones y despreciando las que se ubiquen a una distancia menor a d.
Cuando existan cargas móviles de similar valor, ellas se deben considerar
en la ubicación que produce el mayor esfuerzo de corte despreciando el
efecto de cualquier carga que se sitúa a una distancia menor a d.
Control de deformaciones:
La deformación máxima admisible de una viga se determina según el tipo de
estructura y requerimientos del proyecto.
En ausencia de requisitos especiales se recomiendan los valores admisibles de la
tabla 2.9 Deformaciones admisibles recomendadas para vigas, los cuales pueden
ser modificados por el proyectista conforme a los requerimientos de la obra.
41
Tabla 2.9 Deformaciones admisibles recomendadas para vigas
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 3-23
MIEMBROS COMPRIMIDOS:
Las especificaciones que se indican a continuación son válidas para cualquier
miembro estructural comprimido, ya sea actuando como columna, como barra, o
formando parte de un sistema estructural.
Compresión paralela a las fibras:
El cálculo de las tensiones por compresión 𝑓 debe determinarse considerando el
área neta de la sección cuando la sección debilitada se ubique en la zona crítica
para el pandeo.
Cuando la reducción se ubique en otra zona el cálculo será considerando el área
bruta de la sección; 𝑓 deberá ser menor que multiplicado por todos los valores
de ajuste aplicables excepto .
42
Factor de estabilidad lateral del miembro simple comprimido (𝑪𝑷)
Cuando se disponga un arrriostramiento continuo que impida el
desplazamiento lateral del miembro simple en todas las direcciones
entonces 𝑪𝑷 = 𝟏.
Figura 2.a Miembro simple unido en forma directa
La longitud efectiva de pandeo 𝒍𝒆, de un miembro compuesto unido en
forma directa se tomar 𝒍𝒆 = 𝒌𝒆 ∗ 𝒍, siendo l la longitud real del miembro y
𝒌𝒆 el factor de longitud efectiva cuyo valor se indica en la tabla 2.10 para
los distintos casos.
La esbeltez debe tomarse como la mayor relación 𝒍𝒆𝟏/𝒅𝟏 y 𝒍𝒆𝟐/𝒅𝟐
(Figura 2.a) su valor no debe exceder el límite de 50, aunque
excepcionalmente y durante la construcción puede considerarse 75.
43
Tabla 2.10 Factores k de esbeltez
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 3-27
Y el factor de estabilidad lateral se calcula con la siguiente expresión:
Ecuación 2 − 9: Factor de estabilidad por compresión
= [1 + ( 𝐸
∗⁄ )
2𝑐− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
2𝑐]
2
− 𝐸
∗⁄
𝑐]
Siendo:
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10: 𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑟𝑝𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛
𝐸 =0,822𝐸 𝑚
(𝑙𝑒𝑑)
2
∗ , tensión de diseño en compresión paralela de referencia multiplicada por todos
los factores de ajuste aplicables, excepto .
44
𝐸 𝑚 el módulo de elasticidad para el cálculo de estabilidad, ajustado, que se
obtiene multiplicando el valor del módulo de elasticidad para el cálculo de la
estabilidad de vigas y columnas de referencia, 𝐸𝑚 corresponde al percentil 5%
del módulo de elasticidad en flexión pura, o sea sin influencia de corte y afectado
de un coeficiente de seguridad igual a 1,66:
Ecuación 2 − 11: Percentil 5% del módulo de elasticidad
𝐸𝑚 = 𝐸(1 − 1,645 𝑂𝑉_𝐸 )1,05/1,66
Para el coeficiente de variación del módulo de elasticidad ( 𝑂𝑉𝐸) se admite un
valor igual a 0,20.
c el coeficiente igual a 0,9 para miembros de madera laminada encolada
estructural.
𝑙𝑒 longitud efectiva de pandeo
d ancho de la sección trasversal perpendicular al afecto de pandeo
Factor de estabilidad lateral del miembro compuesto comprimido (𝑪𝑷)
La longitud efectiva de pandeo 𝒍𝒆, de un miembro compuesto unido en
forma directa se tomar 𝒍𝒆 = 𝒌𝒆 ∗ 𝒍, siendo l la longitud real del miembro y
𝒌𝒆 el factor de longitud efectiva.
Las relaciones 𝒍𝒆𝟏/𝒅𝟏 y 𝒍𝒆𝟐/𝒅𝟐 (Figura 2.b) se determinan considerando el
factor 𝒌𝒆, y calcular 𝑪𝑷; utilizando el menor valor calculado para la
tensión de diseño de compresión paralela a las fibras ajustada.
45
Las relaciones 𝒍𝒆𝟏/𝒅𝟏 y 𝒍𝒆𝟐/𝒅𝟐 no deben exceder el valor de 50 aunque
excepcionalmente y durante la construcción, este límite se puede
considerar 75.
El factor de estabilidad por compresión se calcula con la siguiente expresión:
Ecuación 2 − 12: Factor de estabilidad por compresión
= 𝐾𝑓 [1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,8− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,8]
2
− 𝐸 ∗⁄
0,9]
Siendo:
𝐾𝑓 Coeficiente cuyo valor es:
- 1 cuando se utilice la relación 𝒍𝒆𝟏/𝒅𝟏 para calcular 𝑭𝒄𝑬, cuando el pandeo
es paralelo al lado 𝒅𝟐, del miembro compuesto.
- 0,75 cuando se utilice la relación 𝒍𝒆𝟐/𝒅𝟐 para calcular 𝑭𝒄𝑬, cuando el
pandeo es paralelo al lado 𝒅𝟏, del miembro compuesto. (Cuando las
láminas se unen con bulones).
- 0,60 cuando se utilice la relación 𝒍𝒆𝟐/𝒅𝟐 para calcular 𝑭𝒄𝑬, cuando el
pandeo es paralelo al lado 𝒅𝟏, del miembro compuesto. (Cuando las
láminas se unen con clavos).
46
Figura 2.b Miembro compuesto unido en forma directa
Cuando un miembro compuesto unido directamente no cumpla los requerimientos
establecidos para las uniones, su resistencia será la suma de resistencias
individuales de las láminas que lo componen.
MIEMBROS TRACCIONADOS:
Tracción perpendicular a las fibras
Siempre que sea posible se debe evitar tensiones perpendiculares a las fibras;
cuando no resulta posible evitarlas se debe adoptar refuerzos especiales para
absorber efectos de tracción perpendicular.
47
Flexión y tracción longitudinal
Los miembros estructurales sometidos a combinación de esfuerzos de flexión
originados por cargas trasversales y tracción longitudinal deben cumplir los
siguientes parámetros de diseño:
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 13: 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑜 − 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑓
+𝑓 ∗ ≤ 1
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 14: 𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑜 − 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑓 − 𝑓
≤ 1
Siendo:
∗ , tensión de diseño en flexión de referencia multiplicada por todos los factores
aplicables excepto .
Flexión y compresión longitudinal
Los miembros estructurales sometidos a combinación de esfuerzos de flexión
originados por cargas trasversales y compresión longitudinal deben cumplir los
siguientes parámetros de diseño:
Ecuación 2 − 15: Condición de flexo − compresión
(𝑓𝑐
𝐹 𝑐)2
+𝑓𝑏1
𝐹 𝑏1[1−(𝑓𝑐 𝐹𝑐𝐸1⁄ )]+
𝑓𝑏2
𝐹 𝑏2[1−(𝑓𝑐 𝐹𝑐𝐸2⁄ )−(𝑓𝑏1 𝐹𝑏𝐸⁄ )2]≤ 1
48
Siendo:
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 16: 𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑓 < 𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝑙𝑒1 𝑑1⁄ )2
𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 17: 𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎
𝑓 < 𝐸2 =0,822𝐸 𝑚
(𝑙𝑒2 𝑑2⁄ )2
Ecuación 2 − 18: Flexión biaxial
𝑓 1 < 𝐸 =1,2𝐸 𝑚
(𝑅𝐵)2
𝑓 1 𝑦 𝑓 2 , tensiones originadas por el momento flector producido por las cargas
trasversales a los ejes de mayor y menor momento de inercia respectivamente.
𝑑1 𝑦 𝑑2 , lados mayor y menor de la sección trasversal respectivamente.
Compresión excéntrica sobre una ménsula
Para situaciones en las que la carga de compresión es transmitida a través de una
ménsula ubicada en el cuarto superior de la longitud de una columna articulada en
sus extremos; se asume que esta carga es equivalente a la acción simultánea de la
misma aplicada centradamente y de una carga lateral actuando a la mitad de altura
de columna actuando horizontalmente (Ver la Figura 2.c) y se calcula con la
siguiente expresión:
49
Ecuación 2 − 19: Carga excéntrica equivalente
𝑃𝑠 =3𝑃 ∗ 𝑎 ∗ 𝑙𝑝
𝑙2
Siendo:
𝑷𝒔 Carga ficticia horizontal aplicada en la mitad de la altura de columna
(equivalente a la carga excéntrica).
P Carga actuante sobre la ménsula.
𝒂 Distancia horizontal desde la carga actuando sobre la ménsula hasta el centro
de la sección trasversal de la columna.
l Longitud total de la columna.
𝒍𝒑 Distancia vertical desde el punto de aplicación de la carga sobre la ménsula
hasta el extremo inferior de la columna.
Figura 2.c Carga excéntrica aplicada a través una ménsula
50
Con el valor calculado de 𝑃𝑠 se determina el momento actuante sobre la columna y
luego se calcula la tensión 𝑓 originada por el mismo.
El valor de 𝑓 se obtiene a partir de la carga P actuando sin excentricidad.
Con estos datos se determina el diseño a flexión y compresión longitudinal.
TENSIONES TRANSMITIDAS EN LOS APOYOS:
Tensiones de compresión paralelas a las fibras
La tensión originada por el esfuerzo de compresión paralela 𝑓 , no de be exceder
el valor de ∗ , que es la tensión de diseño de referencia multiplicada por todos
los factores aplicables excepto .
Se debe calcular la tensión 𝑓 considerando el área neta de la sección en cualquier
apoyo. Se deben practicar cortes rectos encuadrados en los extremos para asegurar
la correcta transmisión de esfuerzos.
Ecuación 2 − 20: Condición de compresión transmitida en apoyos
Cuando 𝑓 < 0,75 ∗ ∗, se recomienda colocar placas metálicas u otros
dispositivos que provean un apoyo durable y que sea capaz de distribuir
adecuadamente las tensiones en la zona solicitada.
51
Tensiones de compresión perpendiculares a las fibras
La tensión originada por el esfuerzo de compresión perpendicular 𝑓 , no de be
exceder el valor de , que es la tensión de diseño de referencia ajustada.
La tensión 𝑓 , debe calcularse considerando el área neta de contacto.
En el apoyo de vigas sometidas a flexión se puede suponer una distribución
constante de tensiones, ignorando el efecto que ejerce sobre las mismas la
curvatura originada por la flexión.
Tensiones de compresión inclinadas a la dirección de las fibras
La tensión de diseño en compresión inclinada un ángulo θ respecto a la dirección
de las fibras, ajustada, se calcula empleando la fórmula de Hankinson:
Ecuación 2 − 21: Fórmula de Hankinson
𝜃 = ∗ ∗
∗𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃
Esta expresión es válida cuando la superficie cargada sea perpendicular a la
dirección de la fuerza (Ver la Figura 2.d).
52
Figura 2.d Carga inclinada con respecto a la dirección de las fibras
ARMADURAS DE MADERA
El Reglamento Argentino en su capítulo 9. DISEÑO DE SISTEMAS
ESTRUCTURALES establece que el comportamiento no lineal de una barra
comprimida debido a la inestabilidad por pandeo se considera despreciable en el
análisis general para el caso de tener en cuenta la comprobación de la resistencia
de la barra propiamente dicha.
Además considera para estructuras reticuladas completamente trianguladas con
altura mayor al 15% de su longitud y 10 veces el canto mayor de sus cordones en
las cuales el nudo se ubique sobre el apoyo real; que se puede efectuar un análisis
simplificado para calcular los esfuerzos normales y momentos flectores.
Para este tipo de estructuras la longitud efectiva de pandeo de una barra en el
plano de la cercha se puede considerar igual a la separación de los nudos.
53
El arriostramiento necesario para inmovilizar trasversalmente los nudos se puede
lograr a través de estructuras auxiliares perpendiculares al plano de la estructura
principal o de los miembros lineales vinculados al nudo.
Todas las barras y las conexiones deben tener dimensiones y capacidad necesarias
para equilibrar las acciones aplicadas sin exceder las tensiones de diseño
ajustadas.
Para los valores de deformaciones admisibles se debe tomar los valores de la tabla
2.9 de contraflechas para vigas; tanto para la longitud total de la estructura
reticulada así como para cada barra componente.
54
CAPÍTULO IV: METODOLOGÍA:
4.1 Ensayos de las propiedades mecánicas de la madera laminada
Los parámetros de diseño para elementos estructurales de madera laminada que se
establecen en el este proyecto permitirán aprovechar las propiedades mecánicas
del material de manera óptima por lo que es necesario en este caso comprobar las
propiedades que facilita el proveedor a fin de determinar las resistencias reales del
material y que se usarán posteriormente en el diseño estructural.
Para la comprobación de las propiedades mecánicas del material mediante
ensayos de laboratorio previamente se elaborarán los elementos estructurales de
madera laminada a utilizarse de acuerdo a la norma ASTM.
La ASTM establece las dimensiones de las probetas a ensayarse en laboratorio
para la obtención de las características mecánicas de la madera.
La ASTM recomienda utilizar piezas uniformes de sección homogénea de madera
limpia libres de defectos para que los resultados sean representativos; además
establece que el número de probetas a ensayarse debe ser entre 5 y 10 para validar
los resultados obtenidos en cada ensayo.
Las propiedades mecánicas de la madera laminada a utilizarse en el presente
proyecto serán determinadas mediante los siguientes ensayos de laboratorio:
- Ensayo de flexión perpendicular a las fibras
- Ensayo de compresión paralela a las fibras
- Ensayo de compresión perpendicular a las fibras
- Ensayo de corte longitudinal y trasversal
55
- Ensayo de tracción paralela y trasversal a las fibras (*)
(*) No se realizaron estos ensayos ya que las probetas no pudieron ser elaboradas
adecuadamente en las dimensiones que establece la ASTM razón por la cual los
resultados que se puedan determinar en dichas probetas no serían válidos. Por lo
tanto para fines prácticos del proyecto, en el diseño de elementos estructurales se
utilizarán los datos del proveedor sin previa comprobación.
4.1.1 Elaboración de las probetas:
Se utilizarán dos tipos de probetas con el fin de determinar las propiedades del
tablero contrachapado y de las secciones superpuestas de tablero. De esta manera
se podrá determinar la relación que existe entre las propiedades del tablero y las
secciones superpuestas.
Probetas de secciones de tablero laminado
Se utilizarán tableros de madera contrachapada corriente de 7 capas y de
espesor 15mm.
Estas probetas estarán dimensionadas de tal forma que las proporciones en sus
dimensiones cumplan con los parámetros de esbeltez para que los resultados
de los ensayos sean válidos.
Estas probetas serán sometidas a flexión (trasversal y longitudinal a las
láminas), compresión (longitudinal y trasversal a las láminas) y tracción
(longitudinal a las láminas).
Se elaborarán 5 probetas para cada ensayo.
56
Probetas de secciones superpuestas de tableros laminados
Se utilizarán tableros de madera contrachapada corriente de 7 capas y de
espesor 15mm.
Se utilizará el número de secciones de tablero laminado necesarias para
completar las dimensiones establecidas por la ASTM para cada tipo de
probeta.
Se conformarán las secciones establecidas para lo cual se utilizará cola
industrial para madera como material adhesivo y prensa mecánica para
fabricar las probetas laminadas (secciones superpuestas de madera
contrachapada).
El tiempo de prensado en condiciones normales se considera suficiente un
tiempo de prensado igual al doble para garantizar un correcto fraguado del
material de unión y que el material conformado se comporte como un solo
elemento y vendrá dada por el fabricante del adhesivo que permitirá alcanzar
la resistencia óptima de las uniones encoladas. En general el tiempo adecuado
de prensado será de 24 horas y el almacenaje se encuentra alrededor de las 36
horas para una temperatura ambiente de 20°C.
Estas probetas serán sometidas a ensayos de flexión (trasversal y longitudinal
a las láminas) y compresión (trasversal y longitudinal a las láminas).
Se elaborarán 5 probetas para cada uno de los ensayos.
57
4.1.2 Ensayo de Resistencia a Flexión Perpendicular:
EQUIPO UTILIZADO:
- Calibrador apreciación A ± 0,1mm
- Máquina Universal de 30 ton
- Flexómetro apreciación A ± 1mm
PROCEDIMIENTO:
- Realizar la medición de las dimensiones de la probeta con el calibrador.
- Colocar la probeta en la máquina universal de 30 toneladas ubicando los
acoples de apoyo a 5cm de cada extremo de la probeta.
- La probeta debe estar colocada de tal forma que el plano de laminado se
encuentre dispuesto en forma perpendicular al sentido de la carga a
aplicar.
- Encender la máquina universal y aplicar la carga a la probeta hasta que
esta falle.
- Registrar la carga de falla y tabular las mediciones previas.
- Determinar el esfuerzo de falla por flexión trasversal a las fibras.
- Repetir el mismo proceso para todas las probetas a ensayar y tabular los
resultados obtenidos.
58
1
10/12/2014
Area Carga Resistencia
a b L A P Fb
# cm cm cm cm2 kg kg/cm2
1 2.2 1.5 42 3.3 30 381.82
2 2.2 1.5 41 3.3 30 372.73
3 2.2 1.5 42 3.3 30 381.82
4 2.1 1.5 41 3.15 30 390.48
5 2.3 1.5 41 3.45 30 356.52
376.67
ASTM-D143
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
CÁCLULOS TÍPICOS:
ProbetaDimensiones
RESISTENCIA PROMEDIO DEL MATERIAL ENSAYADO =
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
MADERA CONTRACHAPADA CORRIENTE
REALIZADO POR:
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ENSAYO
NORMA
MATERIAL
FECHA
ENSAYO DE FLEXIÓN PERPENDICULAR AL PLANO LAMINAR
59
Fotografía 1.a Colocación de la probeta para ensayo a flexión perpendicular
Fotografía 1.b Aplicación de carga de flexión perpendicular
60
Fotografía 1.c Tipo de falla por flexión perpendicular (1)
Fotografía 1.d Tipo de falla por flexión perpendicular (2)
61
Fotografía 1.e Probetas ensayadas a flexión perpendicular
CONCLUSIONES:
- Durante la aplicación de las cargas, en la falla de las probetas no influye el
material adhesivo de laminación. Este comportamiento se mantiene hasta
producirse la falla del elemento. A partir del momento de falla hasta la
rotura de la probeta este comportamiento cambia y se produce el
desprendimiento entre láminas. Por lo tanto se concluye que el
comportamiento del material adhesivo no tiene influencia mientras la
madera contrachapada trabaja en la zona elástica.
- La falla por desprendimiento de las láminas nos indica que existe
influencia del material de adherencia que se utiliza en la fabricación de la
madera láminada.
62
- El desprendimiento de las láminas ocurre en la zona de tracción donde se
producen esfuerzos tangenciales que resiste el plano laminado siendo la
parte más débil del elemento para resistir dichos esfuerzos.
OBSERVACIONES:
- Las dimensiones que propone la ASTM-D143 para ensayos de flexión en
madera es 2,5cm x 2,5cm x 41cm sin embargo para ensayar la sección de
tablero laminado se utilizó el espesor de fabrica que es de 15mm por lo
tanto la sección para el ensayo fue de 2,5cm x 1,5cm x 41cm.
- Los resultados obtenidos de resistencia del material sometido a flexión
trasversal son menores en un 20% respecto al valor facilitado por el
fabricante. Por lo tanto no se considera exactos los valores de la
especificación del proveedor. Se utilizará como dato para diseño el menor
valor entre los dos por ser el valor más crítico.
63
4.1.3 Ensayo de Resistencia a Flexión Paralela:
EQUIPO UTILIZADO:
- Calibrador apreciación A ± 0,1mm
- Máquina Universal de 30 ton
- Flexómetro apreciación A ± 1mm
PROCEDIMIENTO:
- Realizar la medición de las dimensiones de la probeta con el calibrador.
- Colocar la probeta en la máquina universal de 30 toneladas ubicando los
acoples de apoyo a 5cm de cada extremo de la probeta.
- La probeta debe estar colocada de tal forma que las láminas se encuentren
dispuestas en forma paralela al sentido de la carga a aplicar.
- Encender la máquina universal y aplicar la carga a la probeta hasta que
esta falle.
- Registrar la carga de falla y tabular las mediciones previas.
- Determinar el esfuerzo de falla por flexión trasversal a las fibras.
- Repetir el mismo proceso para todas las probetas a ensayar y tabular los
resultados obtenidos.
64
2
10/12/2014
Area Carga Resistencia
a b L A P σ
# cm cm cm cm2 kg kg/cm2
1 1.5 2.3 41 3.45 40 310.02
2 1.5 2.1 41 3.15 50 464.85
3 1.5 2.3 40 3.45 40 302.46
4 1.5 2.2 40 3.3 40 330.58
5 1.5 2.2 41 3.3 40 338.84
349.35
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
ENSAYO
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
CÁCLULOS TÍPICOS:
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ENSAYO DE FLEXIÓN PARALELA AL PLANO LAMINAR
ProbetaDimensiones
RESISTENCIA PROMEDIO DEL MATERIAL ENSAYADO =
NORMA ASTM-D143
MATERIAL MADERA CONTRACHAPADA CORRIENTE
FECHA
REALIZADO POR:
65
Fotografía 2.a Colocación de la probeta para ensayo a flexión paralela
Fotografía 2.b Aplicación de carga de flexión paralela
66
Fotografía 2.c Probeta sometida a carga de falla por flexión paralela
Fotografía 2.d Falla tipo por flexión paralela
67
Fotografía 2.e Probetas ensayadas a flexión paralela
CONCLUSIONES:
- En el ensayo de flexión paralela al plano laminado no existe influencia
alguna del material adhesivo; en el plano de falla se puede observar que no
se produce desprendimiento entre las fibras. Al igual que en la flexión
perpendicular se garantiza el comportamiento homogéneo de las láminas
sin influencia del material adhesivo en la zona elástica.
- La rotura se produjo falla violenta, y el plano de falla se encuentra bien
definido siendo paralelo a la carga aplicada en toda la sección del
elemento.
68
OBSERVACIONES:
- Las dimensiones que propone la ASTM-D143 para ensayos de flexión en
madera es 2,5cm x 2,5cm x 41cm sin embargo para ensayar la sección de
tablero laminado se utilizó el espesor de fabrica que es de 15mm por lo
tanto la sección para el ensayo fue de 1,5cm x 2,5cm x 41cm.
- Los resultados obtenidos de resistencia del material sometido a flexión
trasversal son menores en un 20% respecto al valor facilitado por el
fabricante. Por lo tanto no se considera exactos los valores de la
especificación del proveedor. Se utilizará como dato para diseño el menor
valor entre los dos por ser el valor más crítico.
69
4.1.4 Ensayo de Resistencia a Compresión Perpendicular:
EQUIPO UTILIZADO:
- Calibrador apreciación A ± 0,1mm
- Máquina Universal de 30 ton
- Flexómetro apreciación A ± 1mm
PROCEDIMIENTO:
- Realizar la medición de las dimensiones de la probeta con el calibrador.
- Colocar la probeta en la máquina universal de 30 toneladas ubicando el
deformimetro sobre en la probeta.
- Descender el cabezal de la máquina hasta hacer contacto con la probeta y
encerar el deformimetro.
- La probeta debe estar colocada de tal forma que el plano de laminado se
encuentre dispuesto en forma perpendicular al sentido de la carga a
aplicar.
- Encender la máquina universal y aplicar la carga a la probeta hasta que el
deformimetro marque una deformación de 2mm y registrar la carga
respectiva.
- Determinar el esfuerzo por compresión perpendicular a las fibras.
- Repetir el mismo proceso para todas las probetas a ensayar y tabular los
resultados obtenidos.
70
3
10/12/2014
Area Carga Resistencia
a b L A P σ
# cm cm cm cm2 kg kg/cm2
1 4.47 5.05 14.90 22.57 1690.00 74.87
2 4.38 5.00 15.20 21.90 1600.00 73.06
3 4.40 5.00 15.30 22.00 1450.00 65.91
4 4.40 5.00 15.30 22.00 1810.00 82.27
5 4.40 5.00 15.30 22.00 1360.00 61.82
71.59
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
ENSAYO
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
CÁCLULOS TÍPICOS:
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ENSAYO DE COMPRESIÓN PERPENDICULAR AL PLANO LAMINAR
ProbetaDimensiones
RESISTENCIA PROMEDIO DEL MATERIAL ENSAYADO =
NORMA ASTM-D143
MATERIAL MADERA CONTRACHAPADA CORRIENTE
FECHA
REALIZADO POR:
71
Fotografía 3.a Esquema de ensayo a compresión perpendicular
Fotografía 3.b Aplicación de carga de compresión perpendicular
72
Fotografía 3.c Probeta deformada por compresión perpendicular
Fotografía 3.d Falla tipo por compresión perpendicular
73
Fotografía 3.e Probetas ensayadas a compresión perpendicular
CONCLUSIONES:
- En el ensayo de compresión perpendicular al plano laminado de acuerdo a
la ASTM-D143 el material presentó una resistencia a la deformación
mayor a la que contempla la normativa para este ensayo, de tal manera que
el material no se deformó el valor requerido de 2,5mm, la deformación
mínima fue de 0,9mm y la máxima fue de 1,8mm a partir de dichos
valores el material falló por aplastamiento.
74
- La diferencia en el comportamiento de la madera laminada con respecto a
la madera aserrada para el caso de compresión perpendicular se debe a que
la disposición de las fibras en la madera aserrada no es totalmente recta o
regular por defectos naturales; en el caso de la madera contrachapada el
plano de laminación es totalmente recto y las fibras estan dispuestes
perpendicularmente entre cada lámina dandole un mejoramiento al
material.
OBSERVACIONES:
- Las dimensiones que propone la ASTM-D143 para ensayos de compresión
perpendicular en madera es 5cm x 5cm x 15cm sin embargo para ensayar
la sección de tablero laminado se utilizó el espesor de fabrica equivalente a
3 talberos superpuestos de 15mm cada uno por lo tanto la sección para el
ensayo fue de 4,5cm x 5cm x 15cm.
75
4.1.5 Ensayo de Resistencia a Compresión Paralela:
EQUIPO UTILIZADO:
- Calibrador apreciación A ± 0,1mm
- Máquina Universal de 30 ton
- Flexómetro apreciación A ± 1mm
PROCEDIMIENTO:
- Realizar la medición de las dimensiones de la probeta con el calibrador.
- Colocar la probeta en la máquina universal de 30 toneladas ubicando el
cabezal centrado sobre la sección trasversal de la probeta.
- Descender el cabezal de la máquina hasta hacer contacto con la probeta.
- La probeta debe estar colocada de tal forma que el plano de laminado se
encuentre dispuesto en forma paralela al sentido de la carga a aplicar.
- Encender la máquina universal y aplicar la carga a la probeta hasta la
rotura y registrar la carga de falla.
- Determinar el esfuerzo por compresión longitudinal a las fibras.
- Repetir el mismo proceso para todas las probetas a ensayar y tabular los
resultados obtenidos.
76
4
10/12/2014
Area Carga Resistencia
a b L A P σ
# cm cm cm cm2 kg kg/cm2
1 4.46 5.10 20.00 22.75 3640.00 160.03
2 4.40 5.10 19.70 22.44 3740.00 166.67
3 4.50 5.20 19.50 23.40 3670.00 156.84
4 4.40 4.96 19.00 21.82 3690.00 169.08
5 4.38 5.00 19.60 21.90 3470.00 158.45
162.21
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
ENSAYO
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
CÁCLULOS TÍPICOS:
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ENSAYO DE COMPRESIÓN PARALELA AL PLANO LAMINAR
ProbetaDimensiones
RESISTENCIA PROMEDIO DEL MATERIAL ENSAYADO =
NORMA ASTM-D143
MATERIAL MADERA CONTRACHAPADA CORRIENTE
FECHA
REALIZADO POR:
77
Fotografía 4.a Colocación de probeta para ensayo a compresión paralela
Fotografía 4.b Aplicación de carga de compresión paralela
78
Fotografía 4.c Falla tipo por compresión paralela (1)
Fotografía 4.d Falla tipo por compresión paralela (2)
79
Fotografía 4.e Probetas ensayadas a compresión paralela
CONCLUSIONES:
- En el ensayo de compresión paralela al plano laminado las probetas
presentan falla por pandeo lateral existiendo influencia de la esbeltez del
elemento. Los esfuerzos trasversales producidos debido a la esbeltez
generan solicitaciones a flexión en la zona de pandeo, por lo que en dicha
zona existe desprendimiento de las láminas.
80
- Se produjo una falla por aplastamiento en una probeta esto debido a una
irregularidad en la sección de contacto con el cabezal de la máquina
universal, sin embargo este resultado no tuvo una variación considerable
con respecto al resto de probetas.
- Las dimensiones aplicadas se basan en la normativa ASTM por lo que no
se tomo en cuenta la relación de esbeltez que pueda requerir el material,
sin embargo los resultados obtenidos fueron similares a los del fabricante
por lo que se concluye que la relación de esbletez no tuvo influencia en los
resultados.
OBSERVACIONES:
- Las dimensiones que propone la ASTM-D143 para ensayos de compresión
paralela en madera es de 5cm x 5cm x 20cm sin embargo para ensayar la
sección de tablero laminado se utilizó el espesor de fabrica equivalente a 3
talberos superpuestos de 15mm cada uno por lo tanto la sección para el
ensayo fue de 4,5cm x 5cm x 20cm.
- Se emplearan para diseño los valores más críticos de compresión paralela
entre los datos del fabricante y el ensayo realizado.
81
4.1.6 Ensayo de Resistencia a Corte Perpendicular:
EQUIPO UTILIZADO:
- Calibrador apreciación A ± 0,1mm
- Máquina Universal de 30 ton
- Flexómetro apreciación A ± 1mm
PROCEDIMIENTO:
- Realizar la medición de las dimensiones de la probeta con el calibrador.
- Colocar el equipo de ensayo a corte en la máquina universal de 30
toneladas y sobre este ubicar la probeta.
- Descender el cabezal de la máquina hasta que los acoples de corte tengan
contacto sobre la probeta.
- La probeta debe estar colocada de tal forma que el plano de laminado se
encuentre dispuesto en forma paralela al sentido de la carga a aplicar.
- Encender la máquina universal y aplicar la carga a la probeta hasta que
esta falle, y registrar la carga respectiva.
- Determinar el esfuerzo por corte perpendicular a las fibras.
- Repetir el mismo proceso para todas las probetas a ensayar y tabular los
resultados obtenidos.
82
5
10/12/2014
Area Carga Resistencia
a b h A P σ
# cm cm cm cm2 kg kg/cm2
1 4.4 4.8 42 21.12 1660 78.60
2 4.3 5 41 21.5 1680 78.14
3 4.4 4.8 42 21.12 1800 85.23
4 4.4 4.8 41 21.12 1770 83.81
5 4.4 4.9 41 21.56 1710 79.31
81.02
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
ENSAYO
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
CÁCLULOS TÍPICOS:
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ENSAYO DE CORTE PERPENDICULAR AL PLANO LAMINAR
ProbetaDimensiones
RESISTENCIA PROMEDIO DEL MATERIAL ENSAYADO =
NORMA ASTM-D143
MATERIAL MADERA CONTRACHAPADA CORRIENTE
FECHA
REALIZADO POR:
83
Fotografía 5.a Probeta para ensayo de corte perpendicular
Fotografía 5.b Colocación de la probeta sobre los acoples de corte
84
Fotografía 5.c Falla tipo por efecto del corte perpendicular
Fotografía 5.d Probetas ensayadas a corte perpendicular
85
CONCLUSIONES:
- En el ensayo de corte perpendicular al plano laminado, el material de
adherencia no incide; se observa el plano de falla en el cual la madera
laminada responde de forma uniforme en el área de corte.
- Se produce la rotura de las laminas en al plano donde inicia la superficie
que resiste al corte, es decir la falla de las láminas se produce en un plano
uniforme.
- Mientras mas lejos se encuentran las láminas del plano de falla, las
láminas sufren mayores esfuerzos por desprendimiento.
- Los esfuerzos por desprendimiento debido al corte trasversal se transmiten
a lo largo de cada lámina, bajo la superficie en la cual se aplica la carga.
OBSERVACIONES:
- Las dimensiones que propone la ASTM-D143 para ensayos de corte en
madera es de 5cm x 5cm x 6,3cm sin embargo para ensayar la sección de
tablero laminado se utilizó el espesor de fabrica equivalente a 3 tableros
superpuestos de 15mm cada uno por lo tanto la sección para el ensayo de
corte trasversal fue de 4,4cm x 4,9cm x 6,3cm.
- Los valores de esfuerzos admisibles de corte no estan definidos por el
fabricante por lo que los datos obtenidos en los ensayos serán los valores a
usarse para diseño.
86
4.1.7 Ensayo de Resistencia a Corte Paralelo:
EQUIPO UTILIZADO:
- Calibrador apreciación A ± 0,1mm
- Máquina Universal de 30 ton
- Flexómetro apreciación A ± 1mm
PROCEDIMIENTO:
- Realizar la medición de las dimensiones de la probeta con el calibrador.
- Colocar el equipo de ensayo a corte en la máquina universal de 30
toneladas y sobre este ubicar la probeta.
- Descender el cabezal de la máquina hasta que los acoples de corte tengan
contacto sobre la probeta.
- La probeta debe estar colocada de tal forma que el plano de laminado se
encuentre dispuesto en forma perpendicular al sentido de la carga a
aplicar.
- Encender la máquina universal y aplicar la carga a la probeta hasta que
esta falle, y registrar la carga respectiva.
- Determinar el esfuerzo por corte perpendicular a las fibras.
- Repetir el mismo proceso para todas las probetas a ensayar y tabular los
resultados obtenidos.
87
6
10/12/2014
Area Carga Resistencia
a h L A P σ
# cm cm cm cm2 kg kg/cm2
1 5.1 4.1 42 20.91 550 26.30
2 5 4 41 20 600 30.00
3 5 4 42 20 630 31.50
4 5.1 4.2 41 21.42 510 23.81
5 4.8 4 41 19.2 430 22.40
26.80
RECALDE VÁSQUEZ FRANKLIN RENE
ENSAYO
DEPARTAMENTO DE ENSAYO DE MATERIALES Y MODELOS
CÁCLULOS TÍPICOS:
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS FÍSICAS Y
MATEMÁTICA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ENSAYO DE CORTE PARALELO AL PLANO LAMINAR
ProbetaDimensiones
RESISTENCIA PROMEDIO DEL MATERIAL ENSAYADO =
NORMA ASTM-D143
MATERIAL MADERA CONTRACHAPADA CORRIENTE
FECHA
REALIZADO POR:
88
Fotografía 6a Probeta sometida a esfuerzos de corte paralelo
Fotografía 6.b Falla tipo por corte paralelo al plano laminar
89
Fotografía 6.c Probetas ensayadas a corte paralelo
CONCLUSIONES:
- El material presenta una resistencia mínima en relación al resto de
solicitaciones antes analizadas. El plano de falla se produce en el plano
laminado y el material adhesivo trabaja al 100% de su capacidad sin tener
mayor influencia la respuesta mecánica de la madera propiamente dicha.
- La falla se produce por desprendimiento de las laminas, esta falla se
produce uniformemente en toda la superficie sometida al esfuerzo
cortante.
90
OBSERVACIONES:
- Las dimensiones que propone la ASTM-D143 para ensayos de corte en
madera es de 5cm x 5cm x 6,3cm sin embargo para ensayar la sección de
tablero laminado se utilizó el espesor de fabrica equivalente a 3 tableros
superpuestos de 15mm cada uno por lo tanto la sección para el ensayo de
corte longitudinal fue de 5cm x 4cm x 5cm.
- Los valores de esfuerzos admisibles de corte no estan definidos por el
fabricante por lo que los datos obtenidos en los ensayos serán los valores a
usarse para diseño.
4.2 Análisis de resultados
Una vez realizados los ensayos de laboratorio para comprobación y determinación
de las propiedades de la madera laminada utilizaremos los resultados más críticos
para el diseño de elementos estructurales.
Esta comprobación está basada en los resultados de los ensayos de laboratorio, los
esfuerzos admisibles que determinan las normas internacionales y los datos que
proporcione el fabricante del material.
Se encontró que la densidad del material corresponde a madera tipo B, sin
embargo el módulo de elasticidad corresponde a madera tipo C; por lo tanto el
tipo de madera será definido en base al módulo de elasticidad y se considerará el
material en estudio como madera tipo C y los valores admisibles y de diseño serán
aplicados para este tipo de madera.
91
Tabla 3.1 Resumen de propiedades de la madera laminada con secciones de
tablero de madera contrachapada
PROPIEDADES
DEL MATERIAL
Flexión
paralela
kg/cm2
Flexión
perpendicular
kg/cm2
Tracción
paralela
kg/cm2
Compresión
paralela
kg/cm2
Compresión
perpendicular
kg/cm2
Corte
kg/cm2
Dato del fabricante 441 470 220 167 197 -
Valor ensayado en
laboratorio 349 376 - 162 71 26
Valor Admisible
Madera tipo C 319 319 75 160 24 16
Fuente: Autor
Los valores obtenidos en los ensayos difieren en todos los casos, siendo menores a
los valores dados por el fabricante.
Los valores determinados son similares a los valores correspondientes a madera
aserrada del Grupo C de la clasificación resistente del Manual del Grupo Andino.
El valor de densidad dado por el fabricante corresponde en la clasificación
resistente, a madera del Grupo C. Y el valor del módulo elástico dado por el
fabricante corresponde en la clasificación resistente, a madera del Grupo C. Por lo
tanto se considera la madera contrachapada seleccionada como madera del Grupo
C teniendo en cuenta los valores dados por el Manual del Grupo Andino.
92
Para el diseño estructural se utilizarán los siguientes valores:
Tabla 3.2 Valores admisibles para diseño estructural
Fuente: Autor
93
CAPÍTULO V: CÁLCULO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE
MADERA LAMINADA
5.1 Hipótesis de cálculo
El procedimiento de cálculo para diseñar elementos de sección rectangular
utilizando madera laminada toma en cuenta las siguientes hipótesis:
i. El material adhesivo para el laminado cumple con los requerimientos
estructurales de tal forma que garantiza la unión entre láminas y el trabajo
en conjunto de las secciones superpuestas; actuando como un elemento
homogéneo.
ii. Los traslapes de unión para vigas y elementos con longitudes mayores a
las dimensiones de los tableros de madera contrachapada o secciones
comerciales de madera aserrada cumplirán con los requerimientos
estructurales sin afectar al comportamiento mecánico del elemento.
iii. Los elementos y sistemas estructurales consideran los tipos de apoyos
tradicionales y se aplicarán procedimientos constructivos en obra que
garanticen el comportamiento de dichos apoyos según sea el caso.
iv. Se consideran como valores admisibles de esfuerzos en los elementos los
valores correspondientes a madera tipo C de baja resistencia mecánica
establecidos en el Manual de Diseño de Estructuras para Maderas del
Grupo Andino.
94
v. El valor de densidad del material corresponde al valor asumido dentro del
rango de valores dados por el fabricante.
vi. No se considera el desgaste del material por efectos ambientales tomando
en cuenta que se aplicarán medidas de protección ante agentes
atmosféricos. Y no representarán influencia en el cálculo estructural.
vii. Cuando se garantice el trabajo en conjunto entre elementos estructurales
(viguetas en sistemas de entablados, pie derechos de entramados, etc) se
utilizará para el cálculo el Módulo de Elasticidad promedio (Ver tabla
2.3).
El procedimiento de cálculo estará dividido en 3 tipos de acuerdo a las
solicitaciones del elemento:
- ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN
- ELEMENTOS SOMETIDOS A COMPRESIÓN AXIAL
- ELEMENTOS TRACCIONADOS
A continuación se describen los procedimientos para cálculo de elementos en
madera laminada para la estructura a aplicarse en el presente proyecto:
95
5.2. Procedimiento de cálculo para un sistema estructural de cubierta
con armadura de madera laminada
1. Definir la geometría del sistema estructural en planta y elevación.
2. Establecer el tipo de armadura de cubierta a utilizar y sus características.
3. Determinar los materiales y sus propiedades a usar en el sistema
estructural.
4. Establecer las cargas actuantes en la estructura.
5. Realizar el cálculo de la armadura determinando las cargas axiales en
todos sus elementos.
6. Prediseñar los elementos de la armadura de cubierta de acuerdo a las
solicitaciones.
7. Establecer el estado de carga por viento y sismo en el sistema estructural.
8. Calcular el valor de las cargas laterales actuantes en el sistema de cubierta.
9. Realizar el análisis estructural del sistema propuesto con las secciones
prediseñadas aplicando todas las cargas actuantes.
10. Determinar la matriz de rigideces de los elementos de la estructura.
11. Calcular los desplazamientos en los nudos de la armadura.
12. Realizar la comprobación de diseño en función de los desplazamientos
admisibles.
13. Diseñar los elementos de unión de la armadura.
96
5.3 Procedimiento de cálculo para elementos de sección rectangular
sometidos a flexión
1. Asumir las dimensiones iniciales de prediseño.
b = Ancho base de la sección
d = Altura de la sección
L = Longitud del elemento
2. Establecer las propiedades del material.
E = Módulo de elasticidad
γ = Densidad
3. Establecer los valores de esfuerzos admisibles correspondientes al tipo de
madera.
Fb = Esfuerzo a flexión
Ft = Esfuerzo a tracción paralela
Fc = Esfuerzo a compresión paralela
Fv = Esfuerzo a corte paralelo
Fc⊥ = Esfuerzo de compresión perpendicular
4. Determinar la longitud efectiva de acuerdo al tipo de elemento y tipo de
apoyos.
le = Longitud efectiva (Ver tabla 2.8)
5. Calcular la relación de esbeltez y verificar que no exceda el valor de 50.
𝑅𝐵 = √𝑙𝑒 ∗ 𝑑
𝑏2
6. Si la relación de esbeltez es mayor a 50 se establecen nuevas dimensiones
que cumplan este requerimiento para continuar con el proceso de cálculo.
97
7. Determinar las deformaciones admisibles del elemento.
Deformación instantánea por sobrecarga (cm) 𝛥 ≤ 𝐿/360
Deformación final por carga total (cm) 𝛥 ≤ 𝐿/300
8. Determinar los valores de cada factor de ajuste.
𝑪𝑫 = Factor de duración de la carga
𝑪𝑴 = Factor de condición de servicio
𝑪𝒕 = Factor de temperatura
𝑪𝑳 = Factor de estabilidad lateral de la viga
𝑪𝑷 = Factor de estabilidad del miembro comprimido
𝑪𝑽 = Factor de volumen
𝑪𝒓 = Factor de distribución lateral de cargas
9. Determinar los valores de diseño ajustados multiplicando cada esfuerzo
admisible por los factores de ajuste que apliquen para cada solicitación.
Tabla 2.4 Factores de ajuste aplicables en madera laminada encolada
estructural y madera compuesta:
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 5-53
10. Determinar las cargas actuantes en el elemento.
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x -
Tracción paralela x - - - -
Corte paralelo x - - - -
Compresión perpendicular x - - - -
Compresión paralela x - - -
Módulo de elasticidad x - - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
98
11. Calcular los efectos máximos producidos por las cargas actuantes en el
elemento (Momento máximo y Corte máximo).
12. Verificar las dimensiones de prediseño comprobando que la inercia de la
sección prediseñada sea la suficiente para resistir los efectos máximos y no
exceda las deformaciones admisibles.
𝑀𝑚á𝑥
𝑏≤𝑏𝑑2
6 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 2)
𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸 ∗ 𝐼 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 1)
13. Si no se cumple la comprobación se procede a un nuevo predimensionado
del elemento y se repite el procedimiento de cálculo. Caso contrario se
acepta el diseño planteado.
99
5.4 Procedimiento de cálculo para elementos de sección rectangular
sometidos a compresión axial
1. Asumir las dimensiones iniciales de prediseño.
d1 = Ancho mayor de la sección
d2 = Ancho mayor de la sección
L = Longitud del elemento
2. Establecer las propiedades del material.
E = Módulo de elasticidad
γ = Densidad
3. Establecer los valores de esfuerzos admisibles correspondientes al
material.
Fb = Esfuerzo a flexión
Fc = Esfuerzo a compresión paralela
4. Determinar la longitud efectiva de acuerdo al tipo de elemento y tipo de
apoyos.
le = Longitud efectiva (Ver tabla 2.8)
5. Calcular la relación de esbeltez y verificar que no exceda el valor de 50.
𝑅𝐵 = √𝑙𝑒 ∗ 𝑑1
𝑑22
6. Si la relación de esbeltez es mayor a 50 se establecen nuevas dimensiones
que cumplan este requerimiento para continuar con el proceso de cálculo.
7. Calcular los factores de ajuste.
𝑪𝑫 = Factor de duración de la carga
100
𝑪𝑴 = Factor de condición de servicio
𝑪𝒕 = Factor de temperatura
𝑪𝑳 = Factor de estabilidad lateral de la viga
𝑪𝑷 = Factor de estabilidad del miembro comprimido
𝑪𝑽 = Factor de volumen
𝑪𝒓 = Factor de distribución lateral de cargas
8. Determinar los valores de diseño ajustados multiplicando cada esfuerzo
admisible por los factores de ajuste que apliquen para cada solicitación.
Tabla 2.4 Factores de ajuste aplicables en madera laminada encolada
estuctural y madera compuesta:
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 5-53
9. Determinar las cargas actuantes en el elemento.
Carga Axial N
Carga lateral de viento
10. Calcular el momento flector actuante por carga lateral (viento) en el
elemento comprimido:
𝑀 =𝑞 ∗ 𝐿2
8
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x -
Tracción paralela x - - - -
Corte paralelo x - - - -
Compresión perpendicular x - - - -
Compresión paralela x - - -
Módulo de elasticidad x - - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
101
11. Verificar el prediseño comprobando que se cumpla la condición de flexo-
compresión (Ver ecuación 2-4):
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
5.5 Procedimiento de cálculo para elementos de sección rectangular
sometidos a tracción
1. Asumir las dimensiones iniciales de prediseño.
d1 = Ancho mayor de la sección
d2 = Ancho mayor de la sección
L = Longitud del elemento
2. Establecer las propiedades del material.
E = Módulo de elasticidad
γ = Densidad
3. Establecer los valores de esfuerzos admisibles correspondientes al
material.
Fb = Esfuerzo a flexión
Ft = Esfuerzo a tracción paralela
4. Determinar la longitud efectiva de acuerdo al tipo de elemento y tipo de
apoyos.
le = Longitud efectiva (Ver tabla 2.8)
102
5. Calcular la relación de esbeltez y verificar que no exceda el valor de 50.
𝑅𝐵 = √𝑙𝑒 ∗ 𝑑1
𝑑22
6. Si la relación de esbeltez es mayor a 50 se establecen nuevas dimensiones
que cumplan este requerimiento para continuar con el proceso de cálculo.
7. Calcular los factores de ajuste.
𝑪𝑫 = Factor de duración de la carga
𝑪𝑴 = Factor de condición de servicio
𝑪𝒕 = Factor de temperatura
𝑪𝑳 = Factor de estabilidad lateral de la viga
𝑪𝑽 = Factor de volumen
𝑪𝒓 = Factor de distribución lateral de cargas
8. Determinar los valores de diseño ajustados multiplicando cada esfuerzo
admisible por los factores de ajuste que apliquen para cada solicitación.
Tabla 2.4 Factores de ajuste aplicables en madera laminada encolada
estuctural y madera compuesta:
Fuente: Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Sección 5-53
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x -
Tracción paralela x - - - -
Corte paralelo x - - - -
Compresión perpendicular x - - - -
Compresión paralela x - - -
Módulo de elasticidad x - - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
103
9. Determinar las cargas actuantes en el elemento.
Carga Axial N
10. Verificar el prediseño comprobando que se cumplan las dos condiciones
de flexo-tracción:
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓
+𝑓 1 ∗ ≤ 1 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 2)
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓 1 − 𝑓
≤ 1 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 3)
104
CAPÍTULO VI: APLICACIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DE
CÁLCULO
6.1 Aplicación 1: Armaduras de cubierta
Se desea diseñar los elementos de 2 armaduras de cubierta espaciadas 3.00m,
apoyadas sobre 4 columnas de hormigón y que soportará una cubierta de tejado.
Se utilizará madera laminada para los elementos de las armaduras de cubierta.
El esquema de la estructura se indica a continuación:
Figura 3.a Estructura de cubierta en planta
8.00m
3.00m
Columna de
hormigón
Pared de
mamposteria
Armadura
ArmaduraCubierta
de teja
105
Figura 3.b Sistema de cubierta en elevación
6.1.1 Diseño de elementos de la armadura de cubierta
Figura 3.c Elementos de la armadura seleccionada
GEOMETRÍA:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 8,00 𝑚 = 8000𝑚𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 ℎ = 2,00 𝑚 = 2000𝑚𝑚
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 =1
2= 0,5
Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝛼 = 26,57°
Armadura
Tejado
Soportes de
cubierta
Cumbrero
Columna de hormigón
2.00m2.00m
2.00m
2.00m 2.00m
A
B
C
D
F
G
E
A´
B´
C´
D´
F´
E´
106
𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 3,00 𝑚 = 3000𝑚𝑚
Longitud de las barras:
𝐿𝐴 = 𝐿𝐴 = 2,24 𝑚
𝐿𝐵 = 𝐿𝐵 = 2,00 𝑚
𝐿𝐶 = 𝐿𝐶 = 1,00 𝑚
𝐿 = 𝐿 = 2,00 𝑚
𝐿𝐸 = 𝐿𝐸 = 2,24 𝑚
𝐿𝐹 = 𝐿𝐹 = 2,24 𝑚
𝐿𝐺 = 2,00 𝑚
CARGAS ACTUANTES EN LA ARMADURA:
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 (𝑡𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜) = 70𝑘𝑔/𝑚2
= 0,000686 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 3)
𝑆𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠 𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 = 5 𝑘𝑔/𝑚2
= 0,000049 𝑁/𝑚𝑚2 (𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜)
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎 = 70 + 5 = 75 𝑘𝑔/𝑚2 = 0,000735 𝑁/𝑚𝑚2
107
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 = 𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎
𝑂𝑆(𝛼)=
75 𝑘𝑔/𝑚2
𝑂𝑆(26,57°)
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 = 83,88 𝑘𝑔/𝑚2 = 0,000822 𝑁/𝑚𝑚2
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑎𝑠𝑜 = 30𝑘𝑔/𝑚2 = 0,000294 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 3)
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 = 15𝑘𝑔/𝑚2 = 0,000147 𝑁/𝑚𝑚2 (𝐴𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜)
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑐𝑢𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠) = 50𝑘𝑔/𝑚2 = 0,00049 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝐴𝑛𝑒𝑥𝑜 4)
Figura 3.d Esquema de cargas actuantes
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑊𝑃
𝑊𝑃 = (𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 + 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 + 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎)
∗ 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑊𝑃 = (83,88𝑘𝑔/𝑚2 + 15,00𝑘𝑔/𝑚2 + 50,00𝑘𝑔/𝑚2) ∗ 3,00 𝑚
𝑊𝑃 = 446,64 𝑘𝑔/𝑚 = 4,377 𝑁/𝑚𝑚
P/2 P/2
PP
P
Q Q Q
WQ
WP
R2
R1
A
E
B D D´ B´
A´
E´
FC
F´C´
G
L/4 L/4 L/4 L/4
L
R4
R3
108
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑊𝑄
𝑊𝑄 = (𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑎𝑠𝑜) ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑊𝑄 = (30,00 𝑘𝑔/𝑚2) ∗ 3,00 𝑚
𝑊𝑄 = 90,00 𝑘𝑔/𝑚 = 0,882 𝑁/𝑚𝑚
𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠:
𝑃 = 𝑊𝑃 ∗ (𝐿
4) = 446,64 𝑘𝑔/𝑚 ∗ (8,00𝑚/4) = 893,28 𝑘𝑔 = 8754,14 𝑁
𝑄 = 𝑊𝑄 ∗ (𝐿
4) = 90,00 𝑘𝑔/𝑚 ∗ (8,00𝑚 /4) = 180,00 𝑘𝑔 = 1764,00 𝑁
CÁLCULO DE FUERZAS EXTERNAS DE LA ARMADURA:
Figura 3.e Esquema de fuerzas externas y reacciones
2,00m 2,00m 2,00m 2,00m
8,00m
180,00kg 180,00kg 180,00kg
446,64kg
893,28kg
893,28kg
446,64kg
893,28kg
R2
R1
R4
R3
109
𝛴 𝑥 = 0,00
𝑅2 = −𝑅4
𝛴 𝑦 = 0,00
𝑅1 + 𝑅3 − (446,64) ∗ 2 − (893,28) ∗ 3 − (180,00) ∗ 3 = 0,00
𝑅1 + 𝑅3 = 4113,12 𝑘𝑔
𝑅1 = 𝑅3 = 4113,12 /2
𝑅1 = 𝑅3 = 2056,56 𝑘𝑔
CÁLCULO DE FUERZAS AXIALES EN LAS BARRAS:
Figura 3.f Esquema de nodos de la armadura
FB
P/2
R1
26,57°FA
Q
FC
FDFB
63,4
3°
63,43°
P
FC
FA
FE
FF
FE FE´
P
FG
63,4
3°
FB´
P/2
R3
26,57°
FA´
Q
FC´
FD´ FB´
63,43°
63,4
3°
P
FC´
FA´
FE´
FF´
FFFF´
Q
FD FD´
FG
a
c
d
b
eh
f
g
110
Nodo “a”
𝛴 𝑥 = 0,00
𝐴𝑥 = − 𝐵
𝛴 𝑦 = 0,00
𝑅1 + 𝐴𝑦 − 𝑃/2 = 0,00
𝐴𝑦 = 𝑃/2 − 𝑅1
𝐴𝑦 = 446,64 − 2056,56
𝐴𝑦 = −1609,92 𝑘𝑔
tan (26,57°) = 𝐴𝑦/ 𝐴𝑥
𝐴𝑥 = tan(26,57°) ∗ 𝐴𝑦
𝐴𝑥 = 0,5001 ∗ (−1609,92)
𝐴𝑥 = −3219,14 kg
𝐵 = 3219,14 𝑘𝑔 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
𝐴 = √ 𝐴𝑥2 + 𝐴𝑦2
𝐴 = √3219,142 + 1609,922
𝐴 = 𝐴 = −3599,26 𝑘𝑔 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
FB
P/2
R1
26,57°FA
a
111
Nodo “b”
𝛴 𝑥 = 0,00
− 𝐵 + 𝐷 = 0,00
𝐷 = 3599,26 𝑘𝑔 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
𝛴 𝑦 = 0,00
−𝑄 + = 0,00
= 𝑄 = 180,00 𝑘𝑔 (𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
Nodo “c”
𝛴 𝑥 = 0,00
− 𝐴𝑥 + 𝐸𝑥 + 𝑥 = 0,00
𝐸𝑥 + 𝑥 = −3219,14 (1)
Q
FC
FDFBb
63,4
3°
63,43°
P
FC
FA
FE
FF
c
112
𝛴 𝑦 = 0,00
−𝑃 − − 𝐴𝑦 − 𝑦 + 𝐸𝑦 = 0,00
−893,28 − 180,00 + 1609,92 − 𝑦 + 𝐸𝑦 = 0,00
𝐸𝑦 − 𝑦 = −536,64 (2)
𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(63,43°) ∗
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠(63,43°) ∗
𝐸𝑥 = 𝑐𝑜𝑠(26,57°) ∗ 𝐸
𝐸𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(26,57°) ∗ 𝐸
𝑐𝑜𝑠(26,57°) ∗ 𝐸 + 𝑠𝑒𝑛(63,43°) ∗ = −3219,14 (1)
0,894 𝐸 + 0,894 = −3219,14
= −3600,83 − 𝐸 (3)
𝑠𝑒𝑛(26,57°) ∗ 𝐸 − 𝑐𝑜𝑠(63,43°) ∗ = −536,64 (2)
0,447 𝐸 − 0,447 = −536,64
= 1200,54 + 𝐸 (4)
(3) = (4)
−3600,83 − 𝐸 = 1200,54 + 𝐸
𝐸 = −2400,00 𝑘𝑔 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
= −1200,00 𝑘𝑔 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
𝑥 = −1073,27 𝑘𝑔
𝑦 = +536,75 𝑘𝑔
𝐸𝑥 = −2146,53 𝑘𝑔
𝐸𝑦 = −1073,50 𝑘𝑔
113
Nodo “d”
𝛴 𝑥 = 0,00
− 𝐸𝑥 + 𝐸 𝑥 = 0,00
0,00 = 0,00
𝛴 𝑦 = 0,00
−𝑃 − 𝐺 = 0,00
𝐺 = −893,28 𝑘𝑔 (𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛)
CARGAS AXIALES EN LOS MIEMBROS DE LA ARMADURA:
Siendo una armadura simétrica los resultados son los siguientes:
Tabla 4.1 Fuerzas axiales en las barras de la armadura
BARRA TRACCIÓN
(kg) COMPRESIÓN
(kg)
A = A´ - 3599.26
E = E´ - 1200.00
F = F´ - 2400.00
B = B´ 3219.14 -
D = D´ 3599.26 -
C = C´ 180.00 -
G - 893.28
FE FE´
P
FG
63,4
3°
d
114
PREDISEÑO DE LAS BARRAS DE LA ARMADURA
PROPIEDADES DEL MATERIAL:
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑬 = 50000,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 4968,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜸 = 550,00 𝑘𝑔/𝑚3 = 0,0000054 𝑁/𝑚𝑚3
ESFUERZOS ADMISIBLES:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑭𝒃 = 349,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑭𝒕 = 75,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 7,35 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑭𝒄 = 162,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2
MOMENTO ACTUANTE: (Ver Anexo 5)
𝑀 (𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠) = 𝑊𝑃 ∗ (𝐿/4)2
10=446,64 𝑘𝑔/𝑚 ∗ (8,00𝑚 /4)2
10
𝑀 (𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠) = 178,66 𝑘𝑔 − 𝑚 = 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
𝑀(𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠) = 𝑊𝑄 ∗ (𝐿/4)2
8=90,00 𝑘𝑔/𝑚 ∗ (8,00𝑚 /4)2
8
𝑀 (𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠) = 45,00 𝑘𝑔 −𝑚 = 441000 𝑁 −𝑚𝑚
Comentarios:
Se utilizará el Momento actuante en cuerdas superiores para los elementos A, A´,
B, B´, C, C´ y G. Y el momento actuante en cuerdas inferiores para los elementos
D, D´, E, E´, F y F´.
115
Con los datos iniciales ya determinados se procede a calcular cada elemento de la
armadura según las solicitaciones correspondientes.
ELEMENTO A (Barra comprimida):
Figura 4.a Barra “A” sometida a compresión
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,150 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,075 𝑚 = 75𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,24 𝑚 = 2240𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
2,24𝑚
0,150𝑚
= 14,93
2.24
3599,26
kg
3599,26
kg
116
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
2,24𝑚
0,075𝑚
= 29,87
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
2,24𝑚 ∗ 0,150𝑚
(0,075𝑚)2= 7,73 < 50
→ 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal (Ver tabla 2.5).
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
Siendo la relación d/b ≤ 2, entonces el factor de estabilidad lateral de la viga será
= 1,00
Factor de estabilidad del miembro comprimido 𝑪𝑷:
= 𝐾𝑓 [1 + ( 𝐸
∗⁄ )
2𝑐− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
2𝑐]
2
− 𝐸
∗⁄
𝑐] (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 1)
∗ = ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00 = 11,59 𝑁/𝑚𝑚2
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
117
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿/𝑑1)2=
0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
14,932
= 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
𝐾𝑓 = 1 𝐸𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑1 (Ver figura 2.1.2. a)
= 1 ∗ [1 + (7,67/11,59)
1,8− √[
1 + (7,67/11,59)
1,8]
2
−7,67/11,59
0,9]
=1,662
1,80− √[
1,662
1,80]2
−0,662
0,90= 0,581
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
118
Tabla 4.2 Factores de ajuste determinados en el Elemento A
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.2)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 ∗ 1,00 ∗ 1,10 ∗ 1,10
𝑭𝒃 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2 = 337,72 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de compresión paralela:
𝑭𝒄 = ∗ ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00 ∗ 0,581
𝑭𝒄 = 6,74 𝑁/𝑚𝑚2 = 68,75 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
VERIFICACIÓN DE FLEXO-COMPRESIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 4)
Se debe cumplir la siguiente condición:
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
Además se considerará arriostramientos en el sentido del eje de menor inercia y
por lo tanto se debe cumplir una segunda condición:
Flexión x 1.000 0.800 1.000 1.000 1.100 1.100 -
Compresión paralela x 1.000 0.730 1.000 - - - 0.581
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
119
𝑓 < 𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
35272,75 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 75𝑚𝑚= 3,14 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2=0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
14,932
= 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
3,14 𝑁/𝑚𝑚2 < 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝐸2 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑2⁄ )2=0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
29,872
= 1,92 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje
de mayor momento de inercia:
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
75𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 6,225 𝑁/𝑚𝑚2
1 = 𝑓 1 ∗ ∗ ∗ = 6,225 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 6,026 𝑁/𝑚𝑚2
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje
de menor momento de inercia:
𝑓 2 =6 ∗ 𝑀
𝑑1 ∗ 𝑑22=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
150𝑚𝑚 ∗ (75𝑚𝑚)2= 12,45 𝑁/𝑚𝑚2
2 = 𝑓 2 ∗ ∗ ∗ = 12,45 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 12,052 𝑁/𝑚𝑚2
120
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
(3,14
6,74)2
+6,23
6,03[1 − (3,14 7,78⁄ )]+
12,45
12,05[1 − (3,14 1,94⁄ ) − (2,877 41,81⁄ )2]
0,392 + 1,747 − 1,570 = 0,30 < 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
121
ELEMENTO E (Barra comprimida):
Figura 4.b Barra “E” sometida a compresión
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,150 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,24 𝑚 = 2240𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
2,24𝑚
0,150𝑚
= 14,93
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
2,24𝑚
0,06𝑚
= 37,33
2.24
1200 kg
1200 kg
122
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
2,24𝑚 ∗ 0,150𝑚
(0,06𝑚)2= 9,66 < 50
→ 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,9− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,9]
2
− 𝐸
∗⁄
0,95 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 4)
∗ = 𝑏 ∗ 𝐷 ∗ 𝑀 ∗ 𝑡 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2 =
1,2 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
9,662= 26,76 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 6)
=1 + (26,76/33,11)
1,90− √[
1 + (26,76/33,11)
1,90]
2
−26,76/33,11
0,95
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
123
=1,808
1,90− √[
1,808
1,90]2
−0,808
0,95= 0,717
Factor de estabilidad del miembro comprimido 𝑪𝑷:
= 𝐾𝑓 [1 + ( 𝐸
∗⁄ )
2𝑐− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
2𝑐]
2
− 𝐸
∗⁄
𝑐] (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 1)
∗ = ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1 ∗ 0,73 ∗ 1 = 11,59 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿/𝑑1)2=
0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
14,932
= 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
𝐾𝑓 = 1 𝐸𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎 𝑑1. (Ver figura 2.1.2. a)
= 1 ∗ [1 + (7,67/11,59)
1,8− √[
1 + (7,67/11,59)
1,8]
2
−7,67/11,59
0,9]
=1,662
1,80− √[
1,662
1,80]2
−0,662
0,90= 0,581
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
124
Tabla 4.3 Factores de ajuste determinados en el Elemento E
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.3)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 0,717 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 23,74 𝑁/𝑚𝑚2 = 242,15 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de compresión paralela:
𝑭𝒄 = ∗ ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00 ∗ 0,581
𝑭𝒄 = 6,74 𝑁/𝑚𝑚2 = 68,75 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,000
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
VERIFICACIÓN DE FLEXO-COMPRESIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 4)
Se debe cumplir la siguiente condición:
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
Flexión x 1.000 0.800 1.000 0.717 1.100 1.100 -
Compresión paralela x 1.000 0.730 1.000 - - - 0.581
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
125
Además se considerará arriostramientos en el sentido del eje de menor inercia y por lo
tanto se debe cumplir una segunda condición:
𝑓 < 𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
11760 𝑁
140𝑚𝑚 ∗ 45𝑚𝑚= 1,31 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2=0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
14,932
= 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
1,31 𝑁/𝑚𝑚2 < 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝐸2 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑2⁄ )2=0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
37,332
= 1,23 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje de
mayor momento de inercia:
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 7,78 𝑁/𝑚𝑚2
1 = 𝑓 1 ∗ ∗ ∗ = 7,78 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 7,53 𝑁/𝑚𝑚2
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje de
menor momento de inercia:
𝑓 2 =6 ∗ 𝑀
𝑑1 ∗ 𝑑22=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
150𝑚𝑚 ∗ (60𝑚𝑚)2= 19,45 𝑁/𝑚𝑚2
2 = 𝑓 2 ∗ ∗ ∗ = 19,45 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 18,83 𝑁/𝑚𝑚2
126
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
(1,31
6,74)2
+7,78
7,53[1 − (1,31 7,78⁄ )]+
19,45
18,83[1 − (1,31 1,24⁄ ) − (7,78 26,76⁄ )2]
0,038 + 1,250 − 6,922 = −5,64 < 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
127
ELEMENTO F (Barra comprimida):
Figura 4.c Barra “F” sometida a compresión
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,15 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,24 𝑚 = 2240𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
2,24𝑚
0,15𝑚
= 14,93
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
2,24𝑚
0,06𝑚
= 37,33
2.24
2400 kg
2400 kg
128
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
2,24𝑚 ∗ 0,15𝑚
(0,06𝑚)2= 9,66 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,9− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,9]
2
− 𝐸
∗⁄
0,95 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 4)
∗ = 𝑏 ∗ 𝐷 ∗ 𝑀 ∗ 𝑡 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2 =
1,2 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
9,662= 27,13 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 6)
=1 + (26,76/33,11)
1,90− √[
1 + (26,76/33,11)
1,90]
2
−26,76/33,11
0,95
=1,808
1,90− √[
1,808
1,90]2
−0,808
0,95= 0,717
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
129
Factor de estabilidad del miembro comprimido 𝑪𝑷:
= 𝐾𝑓 [1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,8− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,8]
2
− 𝐸
∗⁄
0,9] (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 1)
∗ = ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1 ∗ 0,73 ∗ 1 = 11,59 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿/𝑑1)2=
0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
14,932
= 7,67 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
𝐾𝑓 = 1. 𝐸𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎 𝑑1. (Ver figura 2.1.2. a)
= 1 ∗ [1 + (7,67/11,59)
1,8− √[
1 + (7,67/11,59)
1,8]
2
−7,67/11,59
0,9]
=1,662
1,80− √[
1,662
1,80]2
−0,662
0,90= 0,581
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
130
Tabla 4.4 Factores de ajuste determinados en el Elemento F
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.4)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 0,717 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 23,74 𝑁/𝑚𝑚2 = 242,15 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de compresión paralela:
𝑭𝒄 = ∗ ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00 ∗ 0,581
𝑭𝒄 = 6,74 𝑁/𝑚𝑚2 = 68,75 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
VERIFICACIÓN DE FLEXO-COMPRESIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 4)
Se debe cumplir la siguiente condición:
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
Además se considerará arriostramientos en el sentido del eje de menor inercia y por lo
tanto se debe cumplir una segunda condición:
Flexión x 1.000 0.800 1.000 0.717 1.100 1.100 -
Compresión paralela x 1.000 0.730 1.000 - - - 0.581
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
131
𝑓 < 𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
23520,00 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 2,613 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2=0,822 ∗ 4123,53 𝑁/𝑚𝑚2
14,932
= 7,78 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
2,613 𝑁/𝑚𝑚2 < 7,780 𝑁/𝑚𝑚2 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝐸2 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑2⁄ )2=0,822 ∗ 4123,53 𝑁/𝑚𝑚2
37,332
= 1,24 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje de
mayor momento de inercia:
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
150𝑚𝑚 ∗ (60𝑚𝑚)2= 7,78 𝑁/𝑚𝑚2
1 = 𝑓 1 ∗ ∗ ∗ = 7,78 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 7,53 𝑁/𝑚𝑚2
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje de
menor momento de inercia:
𝑓 2 =6 ∗ 𝑀
𝑑1 ∗ 𝑑22=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
150𝑚𝑚 ∗ (60𝑚𝑚)2= 19,45 𝑁/𝑚𝑚2
2 = 𝑓 2 ∗ ∗ ∗ = 19,45 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 18,83 𝑁/𝑚𝑚2
132
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
(2,61
6,74)2
+7,78
7,53[1 − (2,61 7,78⁄ )]+
19,45
18,83[1 − (2,61 1,24⁄ ) − (7,78 26,76⁄ )2]
0,151 + 1,569 − 0,851 = 0,866 < 1,000 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
133
ELEMENTO B (Barra traccionada):
Figura 4.d Barra “B” sometida a tracción
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,15 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,00 𝑚 = 2000𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
2,00𝑚
0,15𝑚
= 13,33
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
2,00𝑚
0,06𝑚
= 33,33
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
2,00𝑚 ∗ 0,15𝑚
(0,06𝑚)2= 9,13 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
2.00
3219,14 kg 3219,14 kg
134
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,9− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,9]
2
− 𝐸
∗⁄
0,95 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 4)
∗ = 𝑏 ∗ 𝐷 ∗ 𝑀 ∗ 𝑡 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2 =
1,2 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
9,132= 29,97 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 6)
=1 + (29,97/33,11)
1,90− √[
1 + (29,97/33,11)
1,90]
2
−29,97/33,11
0,95
=2,17
1,90− √[
2,17
1,90]2
−1,17
0,95= 0,773
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
135
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
Tabla 4.5 Factores de ajuste determinados en el Elemento B
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.5)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 0,773 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 25,60 𝑁/𝑚𝑚2 = 261,12 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de tracción paralela:
𝑭𝒕 = ∗ ∗ ∗ = 7,35 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00
𝑭𝒕 = 5,90 𝑁/𝑚𝑚2 = 60,18 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x 1.000 0.800 1.000 0.773 1.100 1.100 -
Tracción paralela x 1.000 0.800 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
136
VERIFICACIÓN DE FLEXO-TRACCIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 2 𝑦 2 − 3)
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓
+𝑓 1 ∗ ≤ 1
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
31547,57 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 3,505 𝑁/𝑚𝑚2
∗ = ∗ ∗ ∗ = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,80 ∗ 1,0 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 441000 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 1,96 𝑁/𝑚𝑚2
3,505
5,90+
1,96
33,11= 0,66 ≤ 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓 1 − 𝑓
≤ 1
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
31547,57 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 3,505 𝑁/𝑚𝑚2
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 441000 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 1,96 𝑁/𝑚𝑚2
1,96 − 3,505
25,60= −0,06 ≤ 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
137
ELEMENTO D (Barra traccionada):
Figura 4.e Barra “D” sometida a tracción
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,15 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,00 𝑚 = 2000𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
2,00𝑚
0,15𝑚
= 13,33
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
2,00𝑚
0,06𝑚
= 33,33
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
2,00𝑚 ∗ 0,15𝑚
(0,06𝑚)2= 9,13 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
2.00
3599,26 kg 3599,26 kg
138
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,9− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,9]
2
− 𝐸
∗⁄
0,95 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 4)
∗ = 𝑏 ∗ 𝐷 ∗ 𝑀 ∗ 𝑡 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2 =
1,2 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
9,132= 29,97 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 6)
=1 + (29,97/33,11)
1,90− √[
1 + (29,97/33,11)
1,90]
2
−29,97/33,11
0,95
=2,17
1,90− √[
2,17
1,90]2
−1,17
0,95= 0,773
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
139
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
Tabla 4.6 Factores de ajuste determinados en el Elemento D
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.5)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 0,773 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 25,60 𝑁/𝑚𝑚2 = 261,12 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de tracción paralela:
𝑭𝒕 = ∗ ∗ ∗ = 7,35 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00
𝑭𝒕 = 5,90 𝑁/𝑚𝑚2 = 60,18 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x 1.000 0.800 1.000 0.773 1.100 1.100 -
Tracción paralela x 1.000 0.800 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
140
VERIFICACIÓN DE FLEXO-TRACCIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 2 𝑦 2 − 3)
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓
+𝑓 1 ∗ ≤ 1
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
35271,75 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 3,919 𝑁/𝑚𝑚2
∗ = ∗ ∗ ∗ = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,80 ∗ 1,0 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 441000 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 1,96 𝑁/𝑚𝑚2
3,919
5,90+
1,96
33,11= 0,726 ≤ 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓 1 − 𝑓
≤ 1
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
35271,75 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 3,9,19 𝑁/𝑚𝑚2
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 441000 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 1,96 𝑁/𝑚𝑚2
1,96 − 3,919
25,60= −0,08 ≤ 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
141
ELEMENTO C (Barra traccionada):
Figura 4.f Barra “C” sometida a tracción
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,15 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 1,00 𝑚 = 1000𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
1,00𝑚
0,15𝑚
= 6,67
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
1,00𝑚
0,06𝑚
= 16,67
180 kg
1.0
0
180 kg
142
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
1,00𝑚 ∗ 0,15𝑚
(0,06𝑚)2= 6,45 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,9− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,9]
2
− 𝐸
∗⁄
0,95 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 4)
∗ = 𝑏 ∗ 𝐷 ∗ 𝑀 ∗ 𝑡 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2 =
1,2 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
9,132= 59,93 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 6)
=1 + (59,93/33,11)
1,90− √[
1 + (59,93/33,11)
1,90]
2
−59,93/33,11
0,95
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
143
=2,81
1,90− √[
2,81
1,90]2
−1,81
0,95= 0,948
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
Tabla 4.7 Factores de ajuste determinados en el Elemento C
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.5)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 0,948 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 31,38 𝑁/𝑚𝑚2 = 320,08 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de tracción paralela:
𝑭𝒕 = ∗ ∗ ∗ = 7,35 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00
𝑭𝒕 = 5,90 𝑁/𝑚𝑚2 = 60,18 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
Flexión x 1.000 0.800 1.000 0.948 1.100 1.100 -
Tracción paralela x 1.000 0.800 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
144
VERIFICACIÓN DE FLEXO-TRACCIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 2 𝑦 2 − 3)
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓
+𝑓 1 ∗ ≤ 1
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
1764,00 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 0,196 𝑁/𝑚𝑚2
∗ = ∗ ∗ ∗ = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,80 ∗ 1,0 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 441000 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 1,96 𝑁/𝑚𝑚2
0,196
5,90+
1,96
33,11= 0,09 ≤ 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛: 𝑓 1 − 𝑓
≤ 1
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
1764,00 𝑁
150𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 0,196 𝑁/𝑚𝑚2
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 441000 𝑁 −𝑚𝑚
60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2= 1,96 𝑁/𝑚𝑚2
1,96 − 0,196
31,38= 0,06 ≤ 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
145
ELEMENTO G (Barra comprimida):
Figura 4.g Barra “G” sometida a compresión
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑1 = 0,10 𝑚 = 100𝑚𝑚
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑2 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,00 𝑚 = 2000𝑚𝑚
ESBELTEZ:
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑1=
2,00𝑚
0,10𝑚
= 20,00
2.0
0
893,28 kg
893,28 kg
146
𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝐿
𝑑2=
2,00𝑚
0,06𝑚
= 33,33
𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 𝑅𝐵 = √𝐿 ∗ 𝑑1
𝑑22= √
2,00𝑚 ∗ 0,10𝑚
(0,06𝑚)2= 7,45 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
Siendo la relación d1/d2 ≤ 2, entonces el factor de estabilidad lateral de la viga
será:
= 1,00
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
147
Factor de estabilidad del miembro comprimido 𝑪𝑷:
= 𝐾𝑓 [1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,8− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,8]
2
− 𝐸
∗⁄
0,9] (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 1)
∗ = ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1 ∗ 0,73 ∗ 1 = 11,59 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿/𝑑1)2=
0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
20,002
= 4,28 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
𝐾𝑓 = 1. 𝐸𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎 𝑑1. (Ver figura 2.1.2. a)
= 1 ∗ [1 + (4,28/11,59)
1,8− √[
1 + (4,28/11,59)
1,8]
2
−4,28/11,59
0,9]
=1,37
1,80− √[
1,37
1,80]2
−0,37
0,90= 0,35
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
Tabla 4.8 Factores de ajuste determinados en el Elemento G
Flexión x 1.000 0.800 1.000 1.000 1.100 1.100 -
Compresión paralela x 1.000 0.730 1.000 - - - 0.350
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
148
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 4.8)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 1,0 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2 = 337,72 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de compresión paralela:
𝑭𝒄 = ∗ ∗ ∗ ∗ = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,73 ∗ 1,00 ∗ 0,35
𝑭𝒄 = 4,06 𝑁/𝑚𝑚2 = 41,41 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
VERIFICACIÓN DE FLEXO-COMPRESIÓN: (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 2 − 4)
Se debe cumplir la siguiente condición:
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
Además se considerará arriostramientos en el sentido del eje de menor inercia y por lo
tanto se debe cumplir una segunda condición:
𝑓 < 𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2
𝑓 =𝑁
𝑑1 ∗ 𝑑2=
8754,14 𝑁
100𝑚𝑚 ∗ 60𝑚𝑚= 1,459 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸1 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑1⁄ )2=0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
20,002
= 4,28 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
149
1,459 𝑁/𝑚𝑚2 < 4,280 𝑁/𝑚𝑚2 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
𝐸2 =0,822𝐸 𝑚
(𝐿 𝑑2⁄ )2=0,822 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
33,332
= 1,54 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 10)
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje de
mayor momento de inercia:
𝑓 1 =6 ∗ 𝑀
𝑑2 ∗ 𝑑12=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
100𝑚𝑚 ∗ (60𝑚𝑚)2= 17,51 𝑁/𝑚𝑚2
1 = 𝑓 1 ∗ ∗ ∗ = 17,51 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 16,95 𝑁/𝑚𝑚2
Esfuerzo por flexión actuante en el elemento debido a las cargas trasversales al eje de
menor momento de inercia:
𝑓 2 =6 ∗ 𝑀
𝑑1 ∗ 𝑑22=6 ∗ 1750868 𝑁 −𝑚𝑚
100𝑚𝑚 ∗ (60𝑚𝑚)2= 29,18 𝑁/𝑚𝑚2
2 = 𝑓 2 ∗ ∗ ∗ = 29,18 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 = 28,25 𝑁/𝑚𝑚2
(𝑓
)2
+𝑓 1
1[1 − (𝑓 𝐸1⁄ )]+
𝑓 2 2[1 − (𝑓 𝐸2⁄ ) − (𝑓 1 𝐸⁄ )2]
≤ 1
(1,46
4,06)2
+17,51
16,95[1 − (1,46 4,34⁄ )]+
29,18
28,25[1 − (1,46 1,56⁄ ) − (7,78 44,95⁄ )2]
0,130 + 1,568 − 10,39 = −8,69 < 1,00 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
150
6.1.2 Cálculo de la cubierta aplicando carga sísmica y carga por viento
Cálculo del cortante basal de diseño (NEC)
Ecuación (3 − 1): Cortante basal de diseño
𝑉 =𝐼 ∗ 𝑆𝑎(𝑇)
𝑅 ∗ Ф𝐸 ∗ Ф ∗ 𝑊
Ecuación (3 − 2): Espectro de respuesta elástica en aceleraciones
𝑆𝑎 = 𝜂 ∗ 𝑧 ∗ 𝑎 ; 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐
Ecuación (3 − 3): Espectro de respuesta elástica en aceleraciones
𝑆𝑎 = 𝜂 ∗ 𝑧 ∗ 𝑎 ∗𝑇𝑐
𝑇 ; 𝑇 > 𝑇𝑐
Ecuación (3 − 4): Período fundamental de vibración de la estructura
𝑇 = 𝑡 ∗ ℎ𝑛𝛼
Ecuación (3 − 5): Período crítico de vibración
𝑇𝑐 = 0,55 𝑠 𝑑
𝑎
Dónde:
𝐼 = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑆𝑎 = 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 𝑒𝑛 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑇 = 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑇𝑐 = 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑏𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
151
𝑡 = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
ℎ𝑛 = 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑛 𝑝𝑖𝑠𝑜𝑠
𝛼 = 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜
𝜂 = 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜/𝑟𝑒𝑔𝑖ó𝑛
𝑧 = 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑎
𝑠 = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙)
𝑑 = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜(𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑟𝑜𝑐𝑎)
𝑎 = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜(𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑧𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜)
𝑅 = 𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙
Ф𝐸 = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖ó𝑛
Ф = 𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡𝑎
𝑊 = 𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
Coeficiente I:
La estructura a diseñar será destinada a uso como vivienda por lo tanto el
coeficiente de uso e importancia será igual a 1,0 (Ver tabla 6.1).
152
Tabla 6.1 Valores de coeficiente de uso, destino e importancia I:
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Sección 4.1, tabla 6.
Factor de región η:
La estructura a diseñar se encuentra ubicada en la Región Sierra por lo tanto
η=2,48.
- η=1,80 Región Costa excepto Esmeraldas
- η=2,48 Región Sierra, Esmeraldas y Galápagos
- η=2,60 Región Oriente
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 34.
Factor de zona sísmica Z:
El sitio de implantación corresponde a tipo de perfil de suelo IV por lo tanto el
factor Z de zona sísmica es igual a 0,35 (Ver tabla 6.2).
153
Tabla 6.2 Factor Z según zona sísmica
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 61.
Coeficiente de amplificación de suelo Fa:
Se determina el coeficiente Fa en función del factor Z y el tipo de suelo. Teniendo
un suelo tipo D y Z=0,35, el valor correspondiente a Fa es 1.25 (Ver tabla 6.3).
Tabla 6.3 Coeficientes de amplificación de suelo Fa.
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 62.
Coeficiente de amplificación de suelo Fs:
Se determina el coeficiente Fs en función del factor Z y el tipo de suelo. Teniendo
un suelo tipo D y Z=0,35, el valor correspondiente a Fs es 1.19 (Ver tabla 6.4).
154
Tabla 6.4 Coeficientes de amplificación de suelo Fs.
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 62.
Coeficiente de amplificación de suelo Fd:
Se determina el coeficiente Fs en función del factor Z y el tipo de suelo. Teniendo
un suelo tipo D y Z=0,35, el valor correspondiente a Fs es 1.28 (Ver tabla 6.5).
Tabla 6.5 Coeficientes de amplificación de suelo Fd.
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 62.
155
Período de vibración T:
Considerando que la madera tiene un comportamiento similar al del acero
adoptamos los valores correspondientes a edificaciones de acero con
arriostramientos (Ver tabla 6.6).
Tabla 6.6 Coeficientes de acuerdo al tipo de estructura:
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 62.
Entonces:
𝑇 = 𝑡 ∗ ℎ𝑛𝛼 = 0,073 ∗ (4,40𝑚)0,75
𝑇 = 0,222
𝑇𝑐 = 0,55 𝑠 𝑑
𝑎= 0,55 ∗ 1,19 ∗
1,28
1,25
𝑇𝑐 = 0,670
𝑇 = 0,222 < 𝑇𝑐 = 0,670
156
Por lo tanto utilizaremos la ecuación (3-2):
𝑆𝑎 = 𝜂 ∗ 𝑧 ∗ 𝑎 ; 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐
𝑆𝑎 = 2,48 ∗ 0,35 ∗ 1,25
𝑆𝑎 = 1,085
Factor de respuesta estructural R:
Para estructuras de madera limitadas a 2 pisos el valor correspondiente de R es
igual a 2,5 (Ver tabla 6.7).
Tabla 6.7 Valores de respuesta estructural R
Fuente: NEC Cargas Sísmicas Diseño Sismo Resistente. Página 65, tabla 16.
157
Coeficientes de irregularidad Ф𝐸, Ф
La estructura es simétrica en elevación y en planta. No presenta
irregularidades por lo tanto los valores de Ф𝐸, Ф son iguales a 1,0.
Carga reactiva W:
La carga reactiva W de acuerdo a lo establecido en la NEC corresponde al
valor de carga muerta:
𝑊 = 13287,84𝑘𝑔
Cortante basal V:
𝑉 =1,00 ∗ 2,48 ∗ 0,35 ∗ 1,20
2,50 ∗ 1 ∗ 1∗𝑊
𝑉 = 0,43 ∗𝑊
𝑉 = 5766,88 𝑘𝑔 = 𝑆𝑥
𝑆𝑥 = 𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑠𝑚𝑜
Cálculo de la carga por viento en paredes y cubierta
La presión del viento q, en kg/m2 puede ser asumido en función de la masa de
viento y su velocidad V, en km/h mediante la siguiente expresión:
Ecuación 3 − 6: Coeficiente de carga por viento
𝑞 = 0,00483 ∗ 𝑉2
158
Asumiendo un valor de velocidad del viento V=20km/h el valor de q será el
siguiente:
𝑞 = 0,00483 ∗ 202
𝑞 = 1,932 𝑘𝑔/𝑚2
Para determinar la presión o succión del viento en kg/m2 perpendicular a paredes
verticales o superficies inclinadas a barlovento (por donde procede el viento), se
utiliza la ecuación:
Ecuación 3 − 7: Valor de carga por viento
𝑝 = 𝑑 ∗ 𝑞
- 𝑑 = 0,07Ф − 2,1 𝑝𝑎𝑟𝑎 20° ≤ Ф ≤ 30° (Ф =
á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
- 𝑑 = 0,03Ф − 0,9 𝑝𝑎𝑟𝑎 30° ≤ Ф ≤ 60°
Fuente: Estructuras en acero y madera. Ing. Jorge Vásquez
𝑑 = 0,07Ф − 2,1 (Ф = 26,57°)
𝑑 = 0,07 ∗ 26,57 − 2,1
𝑑 = 0,24
𝑝 = 0,24 ∗ 1,932
𝑝 = 0,461𝑘𝑔
𝑚2
159
P (barlovento)
𝑃 = 0,461 𝑘𝑔/𝑚2 ∗ 4,50𝑚
𝑃 = 2,07 𝑘𝑔/𝑚
P (sotavento)
𝑃 = 0,7 ∗ 𝑞 ∗ 4,50𝑚
𝑃 = 0,7 ∗ 1,932 𝑘𝑔/𝑚2 ∗ 4,50𝑚
𝑃 = 6,09 𝑘𝑔/𝑚
Figura 5.a Esquema de cargas por viento
Figura 5.b Esquema de carga símica y viento
P P
P P
BARLOVENTO SOTAVENTO
VIENTO
0.125Sx
180,00kg 180,00kg 180,00kg
446,64kg
893,28kg
0.125Sx
446,64kg
893,28kg
Barlovento
Barlovento
Sotavento
Sotavento
d
c
e
ha
b g
f
1
2
3
4
6
7
5
11
13
12
9
8
10
R1 R3
R2 R4
0.25Sx
893,28kg
160
Cargas equivalentes por viento:
𝐵𝑎𝑟𝑙𝑜𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2,07 𝑘𝑔/𝑚
𝑃𝐵𝑎 𝑙𝑜 𝑒 𝑜 = (2,07 𝑘𝑔/𝑚) ∗𝐿
4
𝑃𝐵𝑎 𝑙𝑜 𝑒 𝑜 = (2,07 𝑘𝑔/𝑚) ∗8,00𝑚
4
𝑃𝐵𝑎 𝑙𝑜 𝑒 𝑜 = 4,14 𝑘𝑔
𝑆𝑜𝑡𝑎𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 = 6,09 𝑘𝑔/𝑚
𝑃𝑆𝑜 𝑎 𝑒 𝑜 = (6,09 𝑘𝑔/𝑚) ∗𝐿
4
𝑃𝑆𝑜 𝑎 𝑒 𝑜 = (6,09 𝑘𝑔/𝑚) ∗8,00𝑚
4
𝑃𝑠𝑜 𝑎 𝑒 𝑜 = 12,18 𝑘𝑔
En los apoyos se aplicara el 50% de las cargas calculadas por viento al igual que
las cargas equivalentes de cubierta (Ver Figura 2.b).
El sistema de armadura con cargas equivalentes aplicando carga por sismo y
viento en cubierta queda de la siguiente manera:
161
Figura 5.c Sistema de cargas equivalentes en la armadura
Coordenadas globales de los nudos:
Nudo Xi (m) Yi (m)
A 0.0 0.0
B 2.0 0.0
C 2.0 1.0
D 4.0 0.0
E 4.0 2.0
F 6.0 1.0
G 6.0 0.0
H 8.0 0.0
Fuente: Autor
R1
R4
R3
d
c
e
ha
b g
f
1
2
3
4
6
7
5
11
13
12
9
8
10
R2720,86kg
1441,72kg
720,86kg
180,00kg 180,00kg 180,00kg
440,55kg
881,10kg
885,24kg
448,71kg
897,42kg
162
Incidencia de las barras:
Barra Nudo inicial Nudo final
1 A c
2 A b
3 B c
4 B d
5 C e
6 C d
7 D e
8 D f
9 D g
10 E f
11 F h
12 F g
13 G h
Fuente: Autor
Cálculo de longitudes, cosenos directores y rigidez axial de cada barra
Fuente: Autor
d1 d2 ΔXi ΔYi Li Ai Ei / Li
mm mm m m m KN / mm
1 150 75 2.00 1.00 2.24 0.89 0.45 24.65 19.72 4.93 9.86
2 150 75 2.00 0.00 2.00 1.00 0.00 27.56 27.56 0.00 0.00
3 150 75 0.00 1.00 1.00 0.00 1.00 55.13 0.00 55.13 0.00
4 150 75 2.00 0.00 2.00 1.00 0.00 27.56 27.56 0.00 0.00
5 150 75 2.00 1.00 2.24 0.89 0.45 24.65 19.72 4.93 9.86
6 150 75 2.00 -1.00 2.24 0.89 -0.45 24.65 19.72 4.93 -9.86
7 100 75 0.00 2.00 2.00 0.00 1.00 18.38 0.00 18.38 0.00
8 150 75 2.00 1.00 2.24 0.89 0.45 24.65 19.72 4.93 9.86
9 150 75 2.00 0.00 2.00 1.00 0.00 27.56 27.56 0.00 0.00
10 150 75 2.00 -1.00 2.24 0.89 -0.45 24.65 19.72 4.93 -9.86
11 150 75 2.00 -1.00 2.24 0.89 -0.45 24.65 19.72 4.93 -9.86
12 150 75 0.00 -1.00 1.00 0.00 -1.00 55.13 0.00 55.13 0.00
13 150 75 2.00 0.00 2.00 1.00 0.00 27.56 27.56 0.00 0.00
Barra li mi l2AiEi/L m
2AiEi/L lmAiEi/L
163
Desplazamientos de los nudos:
Barra Nudo Inicial Nudo Final
Xi Yi Xf Yf
1 0 0 d3 d4
2 0 0 d1 d2
3 d1 d2 d3 d4
4 d1 d2 d7 d8
5 d3 d4 d5 d6
6 d3 d4 d7 d8
7 d5 d6 d7 d8
8 d7 d8 d9 d10
9 d7 d8 d11 d12
10 d5 d6 d9 d10
11 d9 d10 0 0
12 d9 d10 d11 d12
13 d11 d12 0 0
Fuente: Autor
Matriz de rigidez para cada barra de la armadura:
Barra 1
Barra 2
Barra 3
Barra 4
19.722 9.861 -19.722 -9.861
9.861 4.931 -9.861 -4.931
-19.722 -9.861 19.722 9.861
-9.861 -4.931 9.861 4.931
NUDO FINALNUDO INICIAL
27.563 0.000 -27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
-27.563 0.000 27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
NUDO INICIAL NUDO FINAL
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 55.125 0.000 -55.125
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -55.125 0.000 55.125
NUDO INICIAL NUDO FINAL
27.563 0.000 -27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
-27.563 0.000 27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
NUDO INICIAL NUDO FINAL
164
Barra 5
Barra 6
Barra 7
Barra 8
Barra 9
Barra 10
Barra 11
Barra 12
Barra 13
19.722 9.861 -19.722 -9.861
9.861 4.931 -9.861 -4.931
-19.722 -9.861 19.722 9.861
-9.861 -4.931 9.861 4.931
NUDO INICIAL NUDO FINAL
19.722 -9.861 -19.722 9.861
-9.861 4.931 9.861 -4.931
-19.722 9.861 19.722 -9.861
9.861 -4.931 -9.861 4.931
NUDO INICIAL NUDO FINAL
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 18.375 0.000 -18.375
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -18.375 0.000 18.375
NUDO INICIAL NUDO FINAL
19.722 9.861 -19.722 -9.861
9.861 4.931 -9.861 -4.931
-19.722 -9.861 19.722 9.861
-9.861 -4.931 9.861 4.931
NUDO INICIAL NUDO FINAL
27.563 0.000 -27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
-27.563 0.000 27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
NUDO INICIAL NUDO FINAL
19.722 -9.861 -19.722 9.861
-9.861 4.931 9.861 -4.931
-19.722 9.861 19.722 -9.861
9.861 -4.931 -9.861 4.931
NUDO INICIAL NUDO FINAL
19.722 -9.861 -19.722 9.861
-9.861 4.931 9.861 -4.931
-19.722 9.861 19.722 -9.861
9.861 -4.931 -9.861 4.931
NUDO INICIAL NUDO FINAL
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 55.125 0.000 -55.125
0.000 0.000 0.000 0.000
0.000 -55.125 0.000 55.125
NUDO FINALNUDO INICIAL
27.563 0.000 -27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
-27.563 0.000 27.563 0.000
0.000 0.000 0.000 0.000
NUDO INICIAL NUDO FINAL
R1
R4
R3
d
c
e
ha
b g
f
1
2
3
4
6
7
5
11
13
12
9
8
10
R2720,86kg
1441,72kg
720,86kg
180,00kg 180,00kg 180,00kg
440,55kg
881,10kg
885,24kg
448,71kg
897,42kg
165
Matriz de rigidez total de la armadura [𝐾]:
Matriz inversa [𝐾]−1:
d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 d 11 d 12
d 1 55.125 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 27.563 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
d 2 0.000 55.125 0.000 55.125 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
d 3 0.000 0.000 59.166 9.861 19.722 9.861 19.722 -9.861 0.000 0.000 0.000 0.000
d 4 0.000 55.125 9.861 69.917 9.861 4.931 -9.861 4.931 0.000 0.000 0.000 0.000
d 5 0.000 0.000 19.722 9.861 39.444 0.000 0.000 0.000 19.722 -9.861 0.000 0.000
d 6 0.000 0.000 9.861 4.931 0.000 28.236 0.000 18.375 -9.861 4.931 0.000 0.000
d 7 27.563 0.000 19.722 -9.861 0.000 0.000 94.569 0.000 19.722 9.861 27.563 0.000
d 8 0.000 0.000 -9.861 4.931 0.000 22.050 0.000 28.236 9.861 4.931 0.000 0.000
d 9 0.000 0.000 0.000 0.000 19.722 -9.861 19.722 9.861 59.166 -9.861 0.000 0.000
d 10 0.000 0.000 0.000 0.000 -9.861 4.931 9.861 4.931 -9.861 69.917 0.000 55.125
d 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 27.563 0.000 0.000 0.000 55.125 0.000
d 12 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 55.125 0.000 55.125
NUDOS
g
b
c
d
e
f
ge fb c d
0.0272 0.0181 0.0091 -0.0181 0.0000 0.0000 -0.0181 0.0000 0.0091 0.0181 0.0091 -0.0181
0.0181 0.2265 0.1358 -0.2083 0.0254 -0.2788 -0.0363 0.3060 -0.0995 -0.0343 0.0181 0.0343
0.0091 0.1159 0.1616 -0.1159 -0.0127 -0.3385 -0.0181 0.3521 -0.1181 -0.0796 0.0091 0.0796
-0.0181 -0.2083 -0.1358 0.2083 -0.0254 0.2788 0.0363 -0.3060 0.0995 0.0343 -0.0181 -0.0343
0.0000 0.0254 -0.0127 -0.0254 0.0507 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0127 0.0254 0.0000 -0.0254
0.0000 -0.1991 -0.2987 0.1991 0.0000 0.7965 0.0000 -0.7965 0.2987 0.1991 0.0000 -0.1991
-0.0181 -0.0363 -0.0181 0.0363 0.0000 0.0000 0.0363 0.0000 -0.0181 -0.0363 -0.0181 0.0363
0.0000 0.2662 0.3720 -0.2662 0.0000 -0.9558 0.0000 1.0102 -0.3720 -0.2662 0.0000 0.2662
0.0091 -0.0796 -0.1181 0.0796 -0.0127 0.3385 -0.0181 -0.3521 0.1616 0.1159 0.0091 -0.1159
0.0181 -0.0343 -0.0995 0.0343 0.0254 0.2788 -0.0363 -0.3060 0.1358 0.2083 0.0181 -0.2083
0.0091 0.0181 0.0091 -0.0181 0.0000 0.0000 -0.0181 0.0000 0.0091 0.0181 0.0272 -0.0181
-0.0181 0.0343 0.0995 -0.0343 -0.0254 -0.2788 0.0363 0.3060 -0.1358 -0.2083 -0.0181 0.2265
166
Matriz de carga en los nudos [𝑃] :
KN Carga Nudo
0.000 P1 B
-1.764 P2
0.000 P3 C
-8.795 P4
14.129 P5 D
-8.675 P6
0.000 P7 E
-1.764 P8
0.000 P9 F
-8.635 P10
0.000 P11 G
-1.764 P12
Los valores de carga corresponden a las cargas actuantes en cada nudo (Ver
Figura 6.3) y transformadas sus unidades a KN.
Cálculo de la matriz de desplazamientos [𝑑] = [𝑃][𝐾]−1:
mm Desplazamiento Nudo
0.002901333 d1 b
3.905371502 d2
3.498411421 d3 c
-3.937371502 d4
0.720451164 d5 d
-8.272782735 d6
-0.005802667 d7 e
10.209611282 d8
-3.850806968 d9 f
-3.193150795 d10
0.002901333 d11 g
3.161150795 d12
167
Cálculo de las fuerzas internas en cada barra:
Obtenemos los valores de (u2-u1) y (v2-v1) restando las deformaciones existentes
(X y Y) en los nudos de cada barra:
Nudo Inicial Nudo Final
Xi Yi Xf Yf
0.000 0.000 3.498 -3.937
0.000 0.000 0.003 3.905
0.003 3.905 3.498 -3.937
0.003 3.905 -0.006 10.210
3.498 -3.937 0.720 -8.273
3.498 -3.937 -0.006 10.210
0.720 -8.273 -0.006 10.210
-0.006 10.210 -3.851 -3.193
-0.006 10.210 0.003 3.161
0.720 -8.273 -3.851 -3.193
-3.851 -3.193 0.000 0.000
-3.851 -3.193 0.003 3.161
0.003 3.161 0.000 0.000
Barra AE/L (u2 - u1) l + (v2 - v1) m F Tipo de
Fuerza (u2 - u1) l (v2 - v1) M KN
1 24.653 3.498 0.894 -3.937 0.447 33.730 Tracción
2 27.563 0.003 1.000 3.905 0.000 0.080 Tracción
3 55.125 3.496 0.000 -7.843 1.000 -432.331 Compresión
4 27.563 -0.009 1.000 6.304 0.000 -0.240 Compresión
5 24.653 -2.778 0.894 -4.335 0.447 -109.052 Compresión
6 24.653 -3.504 0.894 14.147 -0.447 -233.238 Compresión
7 18.375 -0.726 0.000 18.482 1.000 339.614 Tracción
8 24.653 -3.845 0.894 -13.403 0.447 -232.548 Compresión
9 27.563 0.009 1.000 -7.048 0.000 0.240 Tracción
10 24.653 -4.571 0.894 5.080 -0.447 -156.799 Compresión
11 24.653 3.851 0.894 3.193 -0.447 49.706 Tracción
12 55.125 3.854 0.000 6.354 -1.000 -350.281 Compresión
13 27.563 -0.003 1.000 -3.161 0.000 -0.080 Compresión
168
Comprobación de prediseño:
Siendo el desplazamiento máximo admisible 0,002m = 20mm; y teniendo un valor
de deformación máxima = 10mm se acepta el prediseño en base a los
desplazamientos.
6.1.3 Diseño de uniones mecánicas:
El sistema de armadura diseñado consta de elementos simples, no considera
montantes dobles ni diagonales dobles, por lo tanto se empleará cartelas
conformadas de madera contrachapada con uniones clavadas.
Figura 6.a Unión de armadura con cartela
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras Ligeras)
Sección 11-6
169
En ausencia de requisitos de diseño en el Reglamento Argentino de Diseño en
Madera, para uniones de armaduras con cartelas de madera se utilizarán los
parámetros de diseño estipulados en el Manual para Diseño en Maderas del Grupo
Andino.
El procedimiento para el diseño de las uniones será el siguiente:
1) Definimos un espesor tentativo de la cartela laminada.
2) Calculamos el área neta que resistirá esfuerzos de corte en la cartela
seleccionada.
3) Calculamos la carga admisible de la cartela la cual debe ser mayor a la
carga axial actuante.
4) Adoptamos el tipo de pernos a utilizar (Ver Anexo 10)
5) Determinamos el número de pernos dividiendo la carga axial actuante por
la carga resistente del perno seleccionado.
6) Determinamos la ubicación de los clavos cumpliendo los parámetros
indicados en el Anexo 11.
Nota:
La longitud mayor de los pernos de unión que establece el Manual de Diseño para
Maderas del Grupo Andino es de 10cm por lo tanto esto impide la unión
empernada con cartelas de madera laminada ya que el espesor de los elementos de
la armadura es de 7,5cm siendo el espacio libre para la cartela simple de 2,5cm
cuyo espesor es insuficiente para resistir los esfuerzos de corte que actúan en las
uniones:
170
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑎 = 2,50𝑐𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙𝑎 = 50,00𝑐𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 = (2,50𝑐𝑚 𝑥 50,00𝑐𝑚) = 125,00𝑐𝑚2
𝑓𝑣 = 8,00𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑃 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 8,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 125,00 𝑐𝑚2 = 1000 𝑘𝑔
Por lo tanto la carga máxima admisible de las cartelas sería de 1000 kg.
En este caso será necesario utilizar unión empernada con pletinas de acero que
constructivamente en armaduras ligeras para cubierta se utilizan de 2mm a 5mm
de espesor lo cual permite el uso de pernos que establece el manual.
Conexión Nudos “a” y “h”
Figura 6.b Unión mecánica en el nudo a
171
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑙𝑒𝑡𝑖𝑛𝑎 = 0,20𝑐𝑚
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎 = (0,20𝑐𝑚 𝑥 40,00𝑐𝑚) = 8,00𝑐𝑚2
𝑓𝑣 = 0,33 𝑐 = 0,33 ∗ 2531𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 836𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑃 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 836 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 8,00 𝑐𝑚2 = 6682 𝑘𝑔
6682,00 > 32190,12
Número de pernos:
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 9,00𝑐𝑚
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑 = 3/4 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 = 1016 𝑘𝑔
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 =3219,14𝑘𝑔
1016,00𝑘𝑔= 3 𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠
Comentario:
Teniendo como carga máxima en las barras 3599,26kg el espesor de la pletina
diseñada en la unión del nudo (a) será suficiente para resistir las cargas en el resto
de uniones por lo tanto se diseñará únicamente para las conexiones restantes, el
número de pernos necesarios.
172
Conexión Nudo “c” y “f”
Figura 6.c Unión mecánica en el nudo c
Conexión Nudo “b” y “g”
Figura 6.d Unión mecánica en el nudo b
173
Conexión Nudo “d”
Figura 6.e Unión mecánica en el nudo d
Conexión Nudo “e”
Figura 6.f Unión mecánica en el nudo e
174
6.2 Aplicación 2: Sistema de entablado de madera
Se desea diseñar las vigas V2 y viguetas V1 que soportarán un sistema de
entablado de madera tipo C como se indica a continuación:
Figura 7.a Sistema de entablado en planta
6.2.1 Diseño de viguetas v-1:
Figura 7.b Ubicación de viguetas V-1 en corte
175
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑏 = 0,06 𝑚 = 60𝑚𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑 = 0,15 𝑚 = 150𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 3,00 𝑚 = 3000𝑚𝑚
PROPIEDADES DEL MATERIAL:
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑬 = 50000,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 4968,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 𝜸 = 550,00 𝑘𝑔/𝑚3 = 0,0000054 𝑁/𝑚𝑚3
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜 𝜸 = 900,00 𝑘𝑔/𝑚3 = 0,0000054 𝑁/𝑚𝑚3
ESFUERZOS ADMISIBLES:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑭𝒃 = 349,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑭𝒕 = 75,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 7,35 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑭𝒄 = 162,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑭𝒗 = 26,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 2,55 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑭𝒄 = 71,00𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 6,96𝑁/𝑚𝑚2
ESBELTEZ DEL ELEMENTO:
Si: 𝐿 𝑑⁄ ≤ 7; 𝑙𝑒 = 1,33 ∗ 𝐿 → 𝑅𝐵 = √𝑙𝑒∗𝑑
𝑏2 (Ver tabla 2.8)
176
Si: 𝐿 𝑑⁄ > 7; 𝑙𝑒 = 1,63 ∗ 𝐿 + 3 ∗ 𝑑 → 𝑅𝐵 = √𝑙𝑒∗𝑑
𝑏2 (Ver tabla 2.8)
𝐿𝑑⁄ = 3,0𝑚/0,15𝑚 𝐿 𝑑⁄ = 20,00 → 𝐿 𝑑⁄ > 7
Por lo tanto:
𝑙𝑒 = 1,63 ∗ 3𝑚 + 3 ∗ 0,13𝑚 = 5,34𝑚 = 5340𝑚𝑚
La relación de esbeltez debe ser menor a 50:
𝑅𝐵 = √𝑙𝑒 ∗ 𝑑
𝑏2= √
5,34𝑚 ∗ 0,15𝑚
0,062= 14,92 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
DEFORMACIONES ADMISIBLES:
Para una viga simplemente apoyada con carga uniforme:
𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸 ∗ 𝐼 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 8)
Deformación instantánea por sobrecarga
𝛥 ≤ 𝐿/360 ⇒ 𝐿(𝑐𝑚)/360 = 300𝑐𝑚/360
𝛥𝑚𝑎𝑥 = 0,83 𝑐𝑚 = 8,30𝑚𝑚 (𝑉𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 2.9)
Deformación final por carga total
𝛥 ≤ 𝐿/300 ⇒ 𝐿(𝑐𝑚)/300 = 300𝑐𝑚/300
𝛥𝑚𝑎𝑥 = 1,00 𝑐𝑚 = 10,00𝑚𝑚 (𝑉𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 2.9)
177
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
=1 + ( 𝐸
∗⁄ )
1,9− √[
1 + ( 𝐸 ∗⁄ )
1,9]
2
− 𝐸
∗⁄
0,95 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 4)
∗ = 𝑏 ∗ 𝐷 ∗ 𝑀 ∗ 𝑡 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,00 ∗ 0,80 ∗ 1,00 = 27,36 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸 𝑚 =𝐸(0,705)
1,66= 0,4247 ∗ 4900,00𝑁/𝑚𝑚2
= 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 7)
𝐸 =1,2𝐸 𝑚
𝑅𝐵2 =
1,2 ∗ 2081,02 𝑁/𝑚𝑚2
14,922= 11,22 𝑁/𝑚𝑚2 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2 − 6)
=1 + (11,22/27,36)
1,90− √[
1 + (11,22/27,36)
1,90]
2
−11,22/27,36
0,95
=2,20
1,90− √[
2,20
1,90]2
−1,20
0,95= 0,397
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
178
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
Tabla 6.8 Factores de ajuste determinados para Viguetas
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 6.8)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
= 34,20𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 0,397 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 13,15 𝑁/𝑚𝑚2 = 134,13 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de corte paralelo:
𝑭𝒗 = ∗ ∗ ∗ = 2,548 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,87 ∗ 1,0
𝑭𝒗 = 2,217 𝑁/𝑚𝑚2 = 22,61 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de compresión perpendicular:
𝑭𝒄 = ∗ ∗ ∗ = 1,47 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,53 ∗ 1,0
𝑭𝒄 = 3,688 𝑁/𝑚𝑚2 = 37,62 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Flexión x 1.000 0.800 1.000 0.397 1.100 1.100 -
Corte paralelo x 1.000 0.870 1.000 - - - -
Compresión perpendicular x 1.000 0.530 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
179
CARGAS:
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜 = 900𝑘𝑔/𝑚3 (𝑉𝑒𝑟 𝑎𝑛𝑒𝑥𝑜 4)
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜
= 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜 = 900𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,02𝑚 ∗ 0,50 = 9,00 𝑘𝑔/𝑚
𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠) = 200 𝑘𝑔/𝑚2
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 ∗ 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0,50𝑚 ∗ 200𝑘𝑔/𝑚2 = 100 𝑘𝑔/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 = 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝛾 = 0,06𝑚 ∗ 0,15𝑚 ∗ 550𝑘𝑔/𝑚3
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 = 6,188 𝑘𝑔/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 = 6,188 + 9,00 = 15,20 𝑘𝑔/𝑚
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑞 = 100 𝑘𝑔/𝑚 + 15,20 𝑘𝑔/𝑚
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑞 = 115,20 𝑘𝑔/𝑚 = 1,129 𝑁/𝑚𝑚
CÁLCULO DE EFECTOS MÁXIMOS:
Momento máximo:
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑞 ∗ 𝐿2
8=1,129𝑁/𝑚𝑚 ∗ (3000𝑚𝑚)2
8= 1270080 𝑁 −𝑚𝑚
180
Corte máximo:
𝑉𝑚á𝑥 = 𝑞 ∗ 𝐿
2=1,129𝑁/𝑚𝑚 ∗ (3000𝑚𝑚)
2= 1693,44 𝑁
VERIFICACIÓN DEL DISEÑO:
Módulo de sección:
Se debe cumplir con la siguiente condición:
El módulo de sección resistente al momento máximo deberá ser menor o igual al
módulo de la sección prediseñada.
𝑆 =𝑀𝑚á𝑥
𝑏≤𝑏𝑑2
6 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 2)
𝑀𝑚á𝑥
𝑏=
1270080 𝑁 −𝑚𝑚
13,15 𝑁/𝑚𝑚2= 96603,88 𝑚𝑚3
𝑏𝑑2
6=60𝑚𝑚 ∗ (150𝑚𝑚)2
6= 225000,00 𝑚𝑚3
96603,88 < 125000,00 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Deflexiones:
𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸 ∗ 𝐼
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑎𝑑𝑎 =𝑏 ∗ 𝑑3
12=6𝑐𝑚 ∗ (15𝑐𝑚)3
12= 1687,5𝑐𝑚4
Se debe cumplir con la siguiente condición:
181
Inercia de la sección diseñada ≥ Inercia necesaria
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎 𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚 ∗ 𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎
𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚𝛥𝑚á𝑥=
5
384∗1,152𝑘𝑔/𝑐𝑚 ∗ (300𝑐𝑚)4
90000𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 0,83𝑐𝑚
= 1620,00 𝑐𝑚4
1687,5 ≥ 1620,0 SI CUMPLE
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚 ∗ 𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎
𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚𝛥𝑚á𝑥=
5
384∗1,152𝑘𝑔/𝑐𝑚 ∗ (300𝑐𝑚)4
90000𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 1𝑐𝑚
= 1350,00 𝑐𝑚4
1687,5 ≥ 1350,0 SI CUMPLE
La inercia de la sección de diseño es mayor a la inercia que resiste el momento
máximo actuante por lo tanto la sección es suficiente para cumplir con las
deflexiones instantáneas y por sobrecarga.
182
Esfuerzo cortante:
Debe cumplirse la siguiente condición:
𝑣𝑎 𝑢𝑎 𝑒 ≤ 𝑣 → 𝑣𝑎 𝑢𝑎 𝑒 ≤ 2,217 𝑁/𝑚𝑚2
𝑣𝑎 𝑢𝑎 𝑒 =3 ∗ 𝑉
2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=
3 ∗ 1693,44 𝑁
2 ∗ 60𝑚𝑚 ∗ 15𝑚𝑚= 0,282 𝑁/𝑚𝑚2
0,282 ≤ 2,217 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Longitud necesaria del apoyo:
𝑎𝑝 =𝑉
𝑏 ∗ =
1693,44 𝑁
60𝑚𝑚 ∗ 0,779𝑁/𝑚𝑚2= 36,23 𝑚𝑚
183
6.2.2 Diseño de vigas v-2:
Figura 8.a Ubicación de vigas V-2 en corte
PREDISEÑO:
𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑏 = 0,09 𝑚 = 90𝑚𝑚
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑 = 0,12 𝑚 = 120𝑚𝑚
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐿 = 2,00 𝑚 = 2000𝑚𝑚
PROPIEDADES DEL MATERIAL:
𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑬 = 50000,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 4968,11 𝑁/𝑚𝑚2
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠 𝜸 = 550,00 𝑘𝑔/𝑚3 = 0,0000054 𝑁/𝑚𝑚3
ESFUERZOS ADMISIBLES:
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝑭𝒃 = 349,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 34,20 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑭𝒕 = 75,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 7,35 𝑁/𝑚𝑚2
184
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 𝑭𝒄 = 162,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 15,88 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑭𝒗 = 26,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 2,55 𝑁/𝑚𝑚2
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑭𝒄 = 71,00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
= 6,96 𝑁/𝑚𝑚2
ESBELTEZ DEL ELEMENTO:
Si: 𝐿 𝑑⁄ ≤ 7; 𝑙𝑒 = 1,33 ∗ 𝐿 → 𝑅𝐵 = √𝑙𝑒∗𝑑
𝑏2 (Ver tabla 2.8)
Si: 𝐿 𝑑⁄ > 7; 𝑙𝑒 = 1,63 ∗ 𝐿 + 3 ∗ 𝑑 → 𝑅𝐵 = √𝑙𝑒∗𝑑
𝑏2 (Ver tabla 2.8)
𝐿𝑑⁄ = 2,00𝑚/0,12𝑚 𝐿 𝑑⁄ = 16,67 → 𝐿 𝑑⁄ > 7
Por lo tanto:
𝑙𝑒 = 1,63 ∗ 2,00𝑚 + 3 ∗ 0,21𝑚 = 3,62𝑚 = 3620𝑚𝑚
La relación de esbeltez debe ser menor a 50:
𝑅𝐵 = √𝑙𝑒 ∗ 𝑑
𝑏2= √
3,62𝑚 ∗ 0,12𝑚
0,092= 7,32 < 50 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
DEFORMACIONES ADMISIBLES:
Para una viga simplemente apoyada con carga uniforme:
𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸 ∗ 𝐼 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 8)
185
Deformación instantánea por sobrecarga
𝛥 ≤ 𝐿/360 ⇒ 𝐿(𝑐𝑚)/360 = 200𝑐𝑚/360
𝛥𝑚𝑎𝑥 = 0,56 𝑐𝑚 = 5,60 𝑚𝑚 (𝑉𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 2.9)
Deformación final por carga total
𝛥 ≤ 𝐿/300 ⇒ 𝐿(𝑐𝑚)/300 = 200𝑐𝑚/300
𝛥𝑚𝑎𝑥 = 0,67 𝑐𝑚 = 6,70 𝑚𝑚 (𝑉𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 2.9)
FACTORES DE AJUSTE:
Factor de duración de la carga 𝑪𝑫 = 1,00 Duración normal. (Ver tabla 2.5)
Factores de condición de servicio 𝑪𝑴 . Los valores a multiplicar en cada tipo de
esfuerzo para el caso de viviendas se muestran en la siguiente tabla.
Tabla 2.6 Valores de 𝑪𝑴
Factor de temperatura 𝑪𝒕 = 1,00 (temperaturas menores a 40°C). (Ver tabla 2.7)
Factor de estabilidad lateral de la viga 𝑪𝑳:
Siendo la relación d/b ≤ 2, entonces el factor de estabilidad lateral de la viga será
= 1,00
Factor de volumen 𝑪𝑽 = 1,10 (valor máximo admisible), (Ver ecuación 1).
Esfuerzo
0,80 0,80 0,87 0,53 0,73 0,83
𝐸𝑚
186
Factor de distribución lateral de cargas 𝑪𝒓 = 1,10 (considerando un sistema que
asegure la distribución de cargas en el conjunto de elementos).
Tabla 6.9 Factores de ajuste determinados para Vigas V-2
VALORES DE DISEÑO AJUSTADOS: (Ver tabla 6.9)
Esfuerzo a flexión:
𝑭𝒃 = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = 34,20𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,8 ∗ 1,0 ∗ 1,0 ∗ 1,1 ∗ 1,1
𝑭𝒃 = 33,11 𝑁/𝑚𝑚2 = 337,72 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de corte paralelo:
𝑭𝒗 = ∗ ∗ ∗ = 2,548 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,87 ∗ 1,0
𝑭𝒗 = 2,217 𝑁/𝑚𝑚2 = 22,61 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Esfuerzo de compresión perpendicular:
𝑭𝒄 = ∗ ∗ ∗ = 6,958 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 1,0 ∗ 0,53 ∗ 1,0
𝑭𝒄 = 3,688 𝑁/𝑚𝑚2 = 37,62 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Módulo de elasticidad:
𝑬 = 𝐸 ∗ ∗ = 4900,00 𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 0,83 ∗ 1,00
𝑬 = 4067,00 𝑁/𝑚𝑚2 = 41483,40 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
Flexión x 1.000 0.800 1.000 1.000 1.100 1.100 -
Corte paralelo x 1.000 0.870 1.000 - - - -
Compresión perpendicular x 1.000 0.530 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad x - 0.830 1.000 - - - -
Módulo de elasticidad para
estabilidad x - 0.830 1.000 - - - -
EFECTOTENSIONES Y MÓDULO
DE ELASTICIDAD
FACTORES DE AJUSTE APLICABLES
=
=
𝐸 = 𝐸
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑚
=
187
CARGAS:
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 ∗ 1 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜 = 900𝑘𝑔/𝑚3 ∗ 0,02𝑚 ∗ 1,00 = 18,00 𝑘𝑔/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎 ∗ 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 6,188 𝑘𝑔/𝑚 ∗ 4𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 = 25,00𝑘𝑔/𝑚
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝛾 = 0,09𝑚 ∗ 0,12𝑚 ∗ 550𝑘𝑔/𝑚3
= 6,00 𝑘𝑔/𝑚
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎
=𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎𝑑𝑜 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑢𝑒𝑡𝑎𝑠 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑀𝑢𝑒𝑟𝑡𝑎 =(18,00 + 25,00 + 12,00 + 60,00)𝑘𝑔/𝑚
2= 57,5 𝑘𝑔/𝑚
Peso por 𝑆𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 (𝑣𝑖𝑣𝑖𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠) = 200 𝑘𝑔/𝑚
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑞 = 200 𝑘𝑔/𝑚 + 57,50 𝑘𝑔/𝑚
𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑞 = 260,00 𝑘𝑔/𝑚 = 2,548 𝑁/𝑚𝑚
CÁLCULO DE EFECTOS MÁXIMOS:
Momento máximo:
𝑀𝑚á𝑥 = 𝑞 ∗ 𝐿2
8=2,548𝑁/𝑚𝑚 ∗ (2000𝑚𝑚)2
8= 1274000 𝑁 −𝑚𝑚
188
Corte máximo:
𝑉𝑚á𝑥 = 𝑞 ∗ 𝐿
2=2,548𝑁/𝑚𝑚 ∗ (2000𝑚𝑚)
2= 2548,00 𝑁
VERIFICACIÓN DEL DISEÑO:
Módulo de sección:
Se debe cumplir con la siguiente condición:
El módulo de sección resistente al momento máximo deberá ser menor o igual al
módulo de la sección prediseñada.
𝑆 =𝑀𝑚á𝑥
𝑏≤𝑏𝑑2
6 (𝑉𝑒𝑟 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 − 2)
𝑀𝑚á𝑥
𝑏=
554480 𝑁 −𝑚𝑚
33,11 𝑁/𝑚𝑚2= 17050 𝑚𝑚3
𝑏𝑑2
6=90𝑚𝑚 ∗ (120𝑚𝑚)2
6= 216000 𝑚𝑚3
17050 < 216000 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Deflexiones:
𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸 ∗ 𝐼
𝐼𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑎𝑑𝑎 =𝑏 ∗ 𝑑3
12=9𝑐𝑚 ∗ (12𝑐𝑚)3
12= 1296,00𝑐𝑚4
189
Se debe cumplir con la siguiente condición:
Inercia de la sección diseñada ≥ Inercia necesaria
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡á𝑛𝑒𝑎 𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚 ∗ 𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎
𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚𝛥𝑚á𝑥=
5
384∗2,60𝑘𝑔/𝑐𝑚 ∗ (200𝑐𝑚)4
90000𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 0,56𝑐𝑚
= 1083,33 𝑐𝑚4
1296,00 ≥ 1083,33 SI CUMPLE
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝛥𝑎𝑑𝑚 𝑠 𝑙𝑒 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚 ∗ 𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎
𝐼 𝑒 𝑒𝑠𝑎 𝑎 =5
384∗
𝑞 ∗ 𝐿4
𝐸𝑝 𝑜𝑚𝛥𝑚á𝑥=
5
384∗2,60𝑘𝑔/𝑐𝑚 ∗ (200𝑐𝑚)4
90000𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ∗ 0,67𝑐𝑚
= 902,78 𝑐𝑚4
1296,00 ≥ 902,78 SI CUMPLE
La inercia de la sección de diseño es mayor a la inercia que resiste el momento
máximo actuante por lo tanto la sección es suficiente para cumplir con las
deflexiones instantáneas y por sobrecarga.
190
Esfuerzo cortante:
Debe cumplirse la siguiente condición:
𝑣𝑎 𝑢𝑎 𝑒 ≤ 𝑣 → 𝑣𝑎 𝑢𝑎 𝑒 ≤ 2,217 𝑁/𝑚𝑚2
𝑣𝑎 𝑢𝑎 𝑒 =3 ∗ 𝑉
2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑=
3 ∗ 2548 𝑁
2 ∗ 90𝑚𝑚 ∗ 120𝑚𝑚= 0,354 𝑁/𝑚𝑚2
0,354 ≤ 2,217 → 𝑆𝐼 𝑈𝑀𝑃𝐿𝐸
Longitud necesaria del apoyo:
𝑎𝑝 =𝑉
𝑏 ∗ =
2548 𝑁
90𝑚𝑚 ∗ 3,688𝑁/𝑚𝑚2= 3,40 𝑚𝑚
191
CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1. Conclusiones
1. Se establecieron los parámetros de diseño estructural para elementos de
madera laminada teniendo como resultado valores de diseño mayores a los
establecidos en la clasificación resistente para madera aserrada con
características similares.
Tabla 7.1 Valores de diseño ajustados de acuerdo a los factores establecidos en el
Reglamento Argentino para madera laminada y Manual del Grupo Andino para
madera aserrada respectivamente.
Fuente: Autor
La madera laminada le proporciona un mejoramiento al elemento estructural sin
embargo esto no sucede en todas sus propiedades.
Densidad
kg/m3
Módulo
elástico
kg/cm2
Flexión
kg/cm2
Tracción
paralela
kg/cm2
Compresión
paralela
kg/cm2
Compresión
perpendicular
kg/cm2
Corte
paralelo
kg/cm2
550 42077 338 75 70 8 13
550 5000 100 75 80 15 8
PROPIEDADES ESFUERZOS DE DISEÑO
Madera laminada
Madera aserrada
tipo C
MATERIAL
192
2. Los valores de ajuste establecidos en el Reglamento Argentino reducen la
capacidad admisible del elemento y para el caso del material ensayado en
laboratorio en relación a los valores de madera aserrada reducidos por los
factores establecidos en el Manual del Grupo Andino se presentan las
siguientes variaciones:
Tabla 7.2 Porcentajes de reducción de esfuerzos por factores de ajuste para
madera laminada según el Reglamento Argentino y para madera aserrada según el
Manual del Grupo Andino.
Fuente: Autor
3. En el proceso de fabricación de la madera contrachapada se mejora el
material dando como resultado tableros de madera sin defectos en relación
a las secciones de madera aserrada, por lo que el comportamiento
mecánico está ligado a este mejoramiento y a las características del
material adhesivo que se utilice.
Flexión
kg/cm2
Tracción
paralela
kg/cm2
Compresión
paralela
kg/cm2
Compresión
perpendicular
kg/cm2
Corte
paralelo
kg/cm2
3.15% 20% 56.79% 46.67% 50.00%
68.65% 0% 50.00% 37.50% 50.00%
Madera laminada
Madera aserrada tipo C
MATERIAL
PORCENTAJE DE REDUCCIÓN DE ESFUERZOS
193
4. La relación resistencia/peso define la calidad estructural del material y en
el caso de la madera laminada este valor es mayor con respecto a la
madera aserrada por la disposición de las fibras que le proporcionan un
mejoramiento al comportamiento del material.
Tabla 7.3 Valores de referencia de la resistencia de la madera ensayada y
la clasificación correspondiente al Manual del Grupo Andino.
Fuente: Autor
5. La madera contrachapada seleccionada para el proyecto presenta valores
de densidad y módulo de elasticidad correspondientes a madera tipo C, sin
embargo este tipo de derivado de la madera utiliza varias especies por lo
que no se puede garantizar la conservación de las propiedades del material
inicial.
Tabla 7.4 Valores comparativos de densidad y Módulo de elasticidad
VALORES Densidad Módulo de elasticidad
kg/m3 kg/cm2
Dato del fabricante 500-630 50695
Madera tipo C 400-550 50000
Densidad
kg/m3
Flexión
paralela
kg/cm2
Flexión
perpendicular
kg/cm2
Compresión
paralela
kg/cm2
Compresión
perpendicular
kg/cm2
Corte
paralelo
kg/cm2
550 349 376 162 71 26
550 319 319 160 24 16
PROPIEDADES DEL
MATERIAL
Madera laminada
Madera aserrada tipo C
194
6. Los esfuerzos admisibles del material dados por el fabricante son mayores
a los valores correspondientes de la madera tipo C, debido al
mejoramiento del material obtenido en el proceso de fabricación.
Tabla 7.5 Valores comparativos de esfuerzos admisibles
VALORES Flexión
Compresión paralela
Compresión perpendicular
Tracción Corte
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
Dato del fabricante 441 167 227 220 -
Madera tipo C 319 160 24 75 16
7. El procedimiento de cálculo establecido podrá ser aplicado a todas las
especies de madera que se encuentren contempladas en las
recomendaciones de los Reglamentos Europeos y del Reglamento
Argentino. Estas especies en el Ecuador corresponden a las siguientes:
PINO (Grupo C)
EUCALIPTO (Grupo B)
LAUREL (Grupo C)
8. La relación resistencia/peso de la madera laminada permite conformar
estructuras ligeras de alta resistencia a esfuerzos de flexión, además de la
facilidad de montaje en obra.
195
7.2 Recomendaciones
1. Se recomienda utilizar para la madera laminada especies que estén
estipuladas en una clasificación resistente, como es la madera aserrada. No
se recomienda utilizar derivados de la madera ya que no cumplen este
requerimiento.
2. Para obtener valores de diseño más precisos es necesario determinar
mediante ensayos de laboratorio los valores de esfuerzos admisibles en la
madera laminada de acuerdo a las densidades dadas por el fabricante para
los distintos tipos de madera comercial existente en nuestro medio.
3. Para optimizar el diseño a flexo-compresión en columnas se debe
arriostrar el elemento en el sentido del eje de menor inercia, con esto se
puede reducir la sección del elemento a compresión y al mismo tiempo la
relación de esbeltez en el eje de menor inercia.
4. Se debe evitar en lo posible elementos solicitados a tracción perpendicular
al plano laminado ya que en este tipo de esfuerzos la incidencia del
material adhesivo es mayor al de la madera propiamente dicha.
5. Por facilidad de construcción no se recomienda utilizar cartelas de madera
como material de unión en armaduras, porque el espesor necesario que se
requiere en la cartela exige longitudes de pernos mayores a 10cm lo cual
no es práctico constructivamente.
196
6. Se recomienda utilizar elementos metálicos de unión entre elementos, ya
que garantizan el comportamiento ante los esfuerzos de corte originados
en las uniones y además facilitan el montaje en obra y no requieren
espesores excesivos para su diseño.
7. Para el diseño de elementos de armaduras se recomienda trabajar con la
longitud efectiva igual a la longitud total de la barra considerando que los
nodos se encuentran conformados en la unión de los extremos de las
barras. Con esto se puede diseñar los elementos de unión de cualquier tipo
sin afectar el comportamiento mecánico de las barras.
8. Los resultados del procedimiento de cálculo podrán ser optimizados con la
determinación de los valores de densidad y módulo de elasticidad para los
distintos tipos de madera que se utilicen para elaboración de madera
laminada.
197
BIBLIOGRAFÍA
1. ATAPUMA, M. JARRÍN, C. MORA, C. (2012). Estudio técnico
económico comparativo entre proyectos estructurales de hormigón
armado, estructura metálica y madera para viviendas y edificios. (Tesis de
ingeniería, UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR).
2. ENDESA-BOTROSA. (2014) Fichas Técnicas Tableros. (Control de
Calidad en Tableros) Quito – Ecuador.
3. INTI-CIRSOC. (2013) Reglamento Argentino de Estructuras de Madera:
Disposiciones generales y requisitos para el diseño y la construcción de
estructuras y edificaciones de madera. Buenos Aires – Argentina.
4. Norma Ecuatoriana de la Construcción (2015), NEC-SE-MD
CONSTRUCCIÓN CON MADERA.
5. Norma Ecuatoriana de la Construcción (2015), NEC-SE-CG CARGAS
NO SÍSMICAS.
6. VARGAS, R. (2003). Diseño y ensayo para uniones de cerchas de madera.
(Tesis de ingeniería, Universidad Austral de Chile).
7. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de
Estructuras de Madera (2013). Buenos Aires – Argentina.
8. UNE EN 12369-1 (2004). Tableros Derivados de la Madera. Valores
característicos para el cálculo estructural. Parte 2: Tablero Contrachapado.
Buenos Aires – Argentina.
198
9. CORMA Corporación Chilena de la Madera. Documento Básico SE-M
(Marzo 2006). Seguridad Estructural en Madera.
10. INTI-CIRSOC. (2013) Manual de Aplicación de los Criterios de Diseño
Adoptados en el Reglamento Argentino de Estructuras de Madera. Buenos
Aires – Argentina.
11. VARGAS, B. (2007). Industrialización de la construcción para la vivienda
social. Estudio de casos: España – Colombia.
12. FRANK, E. KIDDER. H. PARKER, (1978). Manual del Arquitecto y del
Constructor. UTEHA, Unión Tipográfica Editorial Hispano – Americana –
México.
199
Webgrafía:
1. http://www.revista-mm.com/ediciones/rev70/arquitectura_madera.pdf
2. http://www.infomadera.net/uploads/productos/informacion_general_126_Ma
dera%20Laminada%20Encolada_18.07.2011.pdf
3. https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/3860/1/6387.pdf
4. http://ecuadorforestal.org/wp-content/uploads/2013/03/PE_Industrias.pdf
5. http://cybertesis.uach.cl/tesis/uach/2003/bmfciv297d/doc/bmfciv297d.pdf
6. https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/3860/1/6387.pdf
7. http://www.inti.gob.ar/cirsoc
8. http://www.cttmadera.cl/2007/03/31/la-construccion-de-viviendas-en-
madera/
9. https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/manual-de-construccion-de-
viviendas-en-madera-snh.pdf
10. http://www.arq.com.mx/busqueda.html?cx=003083544799881415645%3Ay
woxbvwzama&cof=FORID%3A10&ie=ISO-8859-1&q=madera
11. http://blog.simbolocalidad.com/ventajas-y-normativa-sobre-la-madera-
laminada-encolada
12. http://web.usach.cl/~lab_made/MAderaLaminada1.htm
13. http://informesdelaconstruccion.revistas.csic.es/index.php/informesdelaconst
ruccion/article/viewFile/1932/2133
200
Anexos
ANEXO 1: Simbología
𝑨 Área bruta de la sección trasversal de un miembro estructural.
𝒃 Ancho de la sección trasversal de un miembro estructural flexionado.
𝒄 Distancia desde el eje neutro hasta la fibra más alejada.
𝒅 Altura de la sección trasversal de miembro estructural flexionado o ancho
de la misma en un miembro sometido a esfuerzo normal.
t Espesor de una sección de tablero
𝑪𝑫 Factor de duración de la carga.
𝑪𝑭 Factor de tamaño.
𝑪𝑳 Factor de estabilidad lateral de la viga.
𝑪𝑴 Factor de condición de servicio.
𝑪𝑷 Factor de estabilidad del miembro comprimido.
𝑪𝒓 Factor de distribución lateral de cargas.
𝑪𝒕 Factor de temperatura.
𝑪𝒗 Factor de volumen.
𝑪𝑶𝑽𝑬 Coeficiente del módulo de elasticidad.
𝑬𝟎,𝟎𝟓 𝒚 𝑬 𝟎,𝟎𝟓 Módulo de elasticidad para el cálculo de deformaciones en
situaciones de diseño críticas, de referencia y ajustado respectivamente.
201
𝑬𝒎𝒊𝒏 𝒚 𝑬 𝒎𝒊𝒏 Módulo de elasticidad para el cálculo de la estabilidad de vigas y
columnas, admisible y ajustado, respectivamente.
𝑭𝒃 𝒚 𝑭 𝒃 Tensión de diseño en flexión, admisible y ajustada, respectivamente.
𝑭𝒃𝑬 Tensión crítica de pandeo en miembros flexionados.
𝑭𝒃∗ Tensión de diseño en flexión de referencia multiplicada por todos los
factores aplicables excepto 𝑪𝑳.
𝑭𝒄 𝒚 𝑭 𝒄 Tensión de diseño en compresión perpendicular a las fibras,
admisible y ajustada, respectivamente.
𝑭𝒄 𝒚 𝑭 𝒄 Tensión de diseño en compresión paralela a las fibras, admisible y
ajustada, respectivamente.
𝑭𝒄𝑬 Tensión crítica de pandeo en miembros comprimidos.
𝑭𝒄∗ Tensión de diseño de compresión paralela a las fibras, admisible
multiplicada por todos los factores aplicables excepto 𝑪𝑷.
𝑭𝒕 𝒚 𝑭 𝒕 Tensión de diseño en tracción paralela a las fibras, admisible y ajustada,
respectivamente.
𝑭𝒗 𝒚 𝑭 𝒗 Tensión de diseño al corte paralelo a las fibras, admisible y ajustada,
respectivamente.
𝑭 𝜽 Tensión de diseño en compresión inclinada un ángulo θ respecto de la
dirección de las fibras.
I Momento de inercia.
𝑲𝒆 Factor de longitud efectiva para barras comprimidas.
202
M Momento flector actuante.
N Carga axial actuante.
P Esfuerzo normal actuante.
𝑹𝑩 Relación de esbeltez lateral de la viga.
V Esfuerzo de corte actuante.
𝒇𝒃 Tensión originada por el momento flector.
𝒇𝒄 Tensión originada por el esfuerzo de compresión paralelo a las fibras.
𝒇𝒄 Tensión originada por el esfuerzo de compresión perpendicular a las
fibras.
𝒇𝒕 Tensión originada por el esfuerzo de compresión paralelo a las fibras.
𝒇𝒗 Tensión originada por el esfuerzo de corte.
L Longitud de cálculo de una viga o distancia entre arriostramientos
laterales en un miembro comprimido.
𝒍𝒆 Longitud efectiva de pandeo lateral de una viga o longitud de pandeo de
un miembro comprimido.
𝒍𝒖 Separación entre arriostramientos laterales de una viga.
203
ANEXO 2: Coeficientes de longitud y carga (para elementos de cerchas ligeras)
Recuperado de: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras
Ligeras) Sección 11-13.
204
ANEXO 3: Sobrecargas de servicio
Recuperado de: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras
Ligeras) Sección 13-3
ANEXO 4: Peso propio de materiales en cubiertas
Recuperado de: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras
Ligeras) Sección 13-5.
205
ANEXO 5: Peso propio de materiales de construcción
Recuperado de: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras
Ligeras) Sección 13-6
ANEXO 6: Momentos de flexión de diseño en elementos de cerchas
Recuperado de: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras
Ligeras) Sección 11-13.
206
ANEXO 7: Cargas admisibles para entablados Madera tipo C (kg/cm2)
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. Sección 8-74
ANEXO 8: Cargas admisibles en secciones preferenciales
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. Sección 9-24
207
ANEXO 9: Momentos resistentes en secciones preferenciales
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras Ligeras)
Sección 8-72
208
ANEXO 10: Cargas admisibles para uniones empernadas (doble cizallamiento)
Fuente: Estructuras en acero y madera. Ing. Jorge Vásquez
D
cm (pulg) P (kg) Q (kg)
1/4 3.2 75 34
3/8 2.1 113 39
1/2 1.6 151 45
5/8 1.3 188 51
1/4 4.8 113 51
3/8 3.2 169 59
1/2 2.4 226 68
5/8 1.9 282 77
1/4 6.3 128 68
3/8 4.2 226 78
1/2 3.1 301 91
5/8 2.6 376 102
3/4 2.1 452 116
3/8 5.3 268 98
1/2 3.9 376 114
5/8 3.1 470 128
3/4 2.6 564 145
3/8 6.8 297 127
1/2 5.1 471 148
5/8 4.1 611 166
3/4 3.4 734 188
3/8 8.4 318 156
1/2 6.2 511 182
5/8 5.0 731 205
3/4 4.2 903 232
3/8 9.5 329 169
1/2 7.1 535 205
5/8 5.7 766 230
3/4 4.7 1016 261
3/8 10.5 339 181
1/2 7.9 555 227
5/8 6.3 799 256
3/4 5.3 1070 290
L/dL (cm)
9.0
10.0
GRUPO C
4.0
2.0
3.0
5.0
6.5
8.0
209
ANEXO 11: Factor de reducción de la carga admisible en función del número de
pernos por línea paralela a la dirección de la carga aplicada
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Armaduras Ligeras)
Sección 12-18
ANEXO 12: Factor de reducción de la carga admisible en función del número de
pernos por línea paralela a la dirección de la carga aplicada
Fuente: Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. (Factores de
reducción) Sección 7-3
210
ANEXO 13: Fichas técnicas
211
212
213
214
215
216
![ELASTICIDAD EN LA DEMANDA Concepto / ELASTICIDAD · PDF fileELASTICIDAD EN LA DEMANDA Concepto / ELASTICIDAD EN LA – OFERTA – Concepto / ELASTICIDAD CRUZADA – Concepto [E]l término](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5a7a60b47f8b9a01528d9a59/elasticidad-en-la-demanda-concepto-elasticidad-en-la-demanda-concepto-elasticidad.jpg)
