UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL - repositorio.ug.edu.ecrepositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/15579/1/PONCE_HENRY_TRABA… · Ilustración 18 Sección compuesta para diseño ... estas, edificios

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO DE TITULACION

PREVIO A LA OBTENCION DEL TITULO DE

INGENIERO CIVIL

ESTRUCTURAS

TEMA:

“ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS

VIGAS DEL TABLERO DE UN PUENTE ISOSTÁTICO DE HORMIGÓN POST –

TENSADO VERSUS TABLERO CON VIGAS DE HORMIGÓN PRETENSADO,

APLICANDO EL MÉTODO AASHTO - LRFD”

AUTOR

PONCE GONZÁLEZ HENRY FABRICIO

TUTOR

ING. FLAVIO LÓPEZ CALERO

2016

GUAYAQUIL- ECUADOR

ii

AGRADECIMIENTO

Agradezco a esta noble institución la Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, por

saberme brindar seguridad y enseñas de lo cual viviré agradecido y por la oportunidad

de estar en ella por el transcurso de los años respectivos de mi vida universi taria.

Agradezco a mis profesores que me facilitaron la posibilidad de formarme

académicamente y brindarme conocimientos y valores que los mantendré presentes

por el resto de mi vida.

iii

DEDICATORIA

Dedico esta investigación en especial a mis padres, porque sin su ayuda y apoyo no

llegaría a concluir mis estudios.

Le agradezco por todo el esfuerzo que han hecho para que yo sea alguien en la vida

y prometo no fallarles, más que todo a mi madre, prometo seguir mis estudios hasta

llegar a ser un profesional y así poder devolverte todos tus esfuerzos con mis títulos.

Agradezco a mis hermanos que de alguna manera me han sabido ayudar en mi

trayectoria estudiantil.

Agradezco a mi abuela porque ella es un pilar en mi vida y se que sin ella no llegaría

a ningún lado.

iv

TRIBUNAL DE GRADUACIÓN

______________________________ _____________________________

Ing. Eduardo Santos Baquerizo M.Sc Ing. Flavio López Calero

DECANO TUTOR

______________________________ _____________________________

Ing. John Galarza Rodrigo M.Sc Ing. Carlos Cusme Vera M.sc

VOCAL VOCAL

v

DECLARACION DE AUTORIA

Articulo XI del Reglamento Interno de Graduación de la Facultad de Ciencias

Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil.

La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas, expuestas en esta tesis, son

de exclusiva responsabilidad del autor.

____________________________________

PONCE GONZALEZ HENRY FABRICIO

C.I: 0930473806

vi

RESUMEN

El presente trabajo investigativo nace a raíz del acontecimiento sísmico ocurrido en

Ecuador, y plantea una duda al saber si las estructuras y superestructuras, están

realmente aun capaces de soportar este tipo de eventos, o yendo más allá, si su

diseño y aplicación es la correcta, para la cual está siendo empleada.

Partiendo de esta incógnita, se propone el estudio de estructuras que han sido

diseñadas con elementos que usen hormigón Preforzado, ya que por sus grandes

luces y grandes esfuerzos, pueden ser los más vulnerables a cargas externas a las

que normalmente están sometidos.

Por lo que se plantea el estudio a una estructura existente, el puente de la Avenida

Casuarina, que consta en la configuración de sus tableros de tramos isostáticos con

vigas diseñadas con Hormigón Post – tensado, usando la norma AASHTO –

STANDARD.

Se realizará un diseño de vigas de Hormigón Pretensado conservando las mismas

geometrías y características mecánicas del hormigón, basando su análisis a las

recomendaciones y especificaciones de la norma AASHTO – LRFD, con el afán de

establecer un análisis comparativo de su comportamiento estructural ante cargas de

servicio y magnitud de pérdidas.

Con la finalidad de deducir que sistema presenta mayor magnitud de pérdidas para

este caso en particular, y obtener conclusiones que aclaren dudas sobre la aplicación

de la norma AASHTO – LRFD, y plantear recomendaciones sobre el uso del hormigón

Preforzado, el cual tiene un uso restringido en nuestro medio.

vii

INDICE GENERAL

CAPITULO 1

1.GENERALIDADES

1.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................1

1.2. DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. ........................................................................................2

1.2.1. FORMULACIÓN DEL TEMA. .............................................................................................3

1.2.2. JUSTIFICACIÓN DEL TEMA..............................................................................................3

1.3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN....................................................................................4

1.3.1. OBJETIVO GENERAL. .....................................................................................................4

1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. .............................................................................................4

CAPITULO 2

2.MARCO REFERENCIAL

2.1. MARCO TEÓRICO ..............................................................................................................5

2.1.1. ANTECEDENTES HISTÓRICOS. .......................................................................................6

2.1.2. FUNDAMENTACIÓN. .......................................................................................................8

2.2. MARCO LEGAL ..................................................................................................................9

2.2.1. AASHTO – LRFD SPECIFICATIONS FOR HIGHWAY BRIDGES – 2010 .......................9

2.3. MARCO CONCEPTUAL .................................................................................................... 10

2.3.1. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN PRESFORZADO. ................................... 17

2.3.2. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN PRETENSADO....................................... 18

2.3.3. VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL HORMIGÓN POST-TENSADO. .................................. 19

viii

2.3.4. PERDIDAS POR APLICACIÓN DEL PRESFUERZO.......................................................... 20

2.3.5. VIGA I AASHTO. ....................................................................................................... 26

CAPITULO 3

3.MARCO METODOLÓGICO

3.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL DISEÑO DE LAS VIGAS DEL TABLERO EXISTENTE QUE

HAN SIDO DISEÑADAS CON POST- TENSIÓN. .......................................................................... 30

3.1.1. ESFUERZOS PERMISIBLES. ......................................................................................... 30

3.1.2. REQUERIMIENTOS BÁSICOS. ...................................................................................... 31

3.1.3. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS CON E= 64,98 CM; Y PT= 384 TN. ........................... 34

3.1.4. RESUMEN DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN POST – TENSADO. ....................................... 37

3.2. DISEÑO Y ANÁLISIS DE LAS VIGAS USANDO RECOMENDACIONES DE AASHTO – LRFD

APLICANDO PRE-TENSIÓN, CONSIDERANDO LAS MISMAS CARGAS, GEOMETRÍAS Y

CONDICIONES MECÁNICAS DEL HORMIGÓN............................................................................. 37

3.2.1. CÁLCULO DE ÁREA – INERCIA DE SECCIÓN SIMPLE. .................................................. 39

3.2.2. CÁLCULO DE ÁREA – INERCIA DE SECCIÓN COMPUESTA. .......................................... 40

3.2.3. DETERMINACIÓN DE CARGAS. .................................................................................... 41

3.2.4. CÁLCULO DEL FACTOR DE DISTRIBUCIÓN. ................................................................. 41

3.2.5. CÁLCULOS DE MOMENTOS EN VIGAS. ........................................................................ 42

3.2.6. ESFUERZOS PERMISIBLES ACI – 2011. .................................................................... 42

3.2.7. REQUERIMIENTOS BÁSICOS. ...................................................................................... 43

3.2.8. VERIFICACIÓN DE ESFUERZOS CON E= 64,98 CM; Y PT= 384 TN. ........................... 46

3.2.9. CÁLCULO DE MOMENTO RESISTENTE. ....................................................................... 48

ix

3.2.10. CÁLCULO DE MOMENTO DEMANDA .......................................................................... 50

3.2.11. CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN PRESFORZADO........................................... 51

3.2.12. RESUMEN DE PÉRDIDAS EN HORMIGÓN PRETENSADO. ........................................... 54

3.2.13. DETERMINACIÓN DE FUERZAS. ................................................................................ 55

3.3. COMPARACIÓN DE PARÁMETROS DE RESISTENCIA Y PÉRDIDAS POR PRESFUERZO EN

AMBAS VIGAS. .......................................................................................................................... 56

3.3.1. COMPARACIÓN DE RESISTENCIAS .............................................................................. 56

3.3.2. COMPARACIÓN DE PÉRDIDAS ..................................................................................... 57

CAPITULO 4

4.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

4.1. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 58

4.2. RECOMENDACIONES...................................................................................................... 60

x

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1: Propiedades Viga 1 ................................................................................. 27

Tabla 2: Propiedades Viga 2 ............................................................................ 27

Tabla 3: Propiedades Viga 3 ............................................................................................... 28

Tabla 4:Propiedades Viga 4 ................................................................................................ 28

Tabla 5: Propiedades Viga 5 .............................................................................................. 29

Tabla 6: Propiedades Viga 6 ............................................................................................... 29

Tabla 7. Pérdidas en diseño de viga Post – tensada ...................................................... 39

Tabla 8. Propiedades geométricas de viga de diseño .................................................... 41

Tabla 9. Propiedades geométricas de viga de diseño 2 ................................................. 42

Tabla 10. Propiedades geométricas de sección compuesta.......................................... 42

Tabla 11. Propiedades geométricas de sección compuesta 2 ...................................... 42

Tabla 12. Determinación de cargas actuantes sobre la viga ......................................... 43

Tabla 13. Determinación de momentos actuantes en la viga ........................................ 44

Tabla 14. Resumen de pérdidas en diseño de viga pretensada ................................... 56

Tabla 15. Resumen de momentos demanda a lo largo de la viga ................................ 58

Tabla 16. Resumen de esfuerzos admisibles de viga post – tensada ......................... 58

Tabla 17. Resumen de esfuerzos admisibles en viga pretensada................................ 59

Tabla 18. Resumen y comparación de pérdidas en diseños ........................................ 59

xi

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1: Ubicación Del Proyecto .................................................................................. 2

Ilustración 2: Puente Av. Casuarina ..................................................................................... 3

Ilustración 3: Presfuerzo en barriles de almacenamiento ................................................. 7

Ilustración 4: Camión de diseño HL – 93 ............................................................................ 9

Ilustración 5: Detalle de Cable Tensor ............................................................................... 14

Ilustración 6: Momento Flector en hormigón armado y hormigón preforzado ............. 15

Ilustración 7: Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado ................................. 17

Ilustración 8 Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado ................................... 18

Ilustración 9 Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado ................................. 19

Ilustración 10 Viga I AASHTO Tipo 1 ........................................................................................ 27

Ilustración 11 Viga I AASHTO Tipo 2 ................................................................................. 27





Ilustración 16. Viga Idealizada para diseño ...................................................................... 38

Ilustración 17. Sección de viga I AASTHO para diseño .................................................. 38

Ilustración 18 Sección compuesta para diseño ................................................................ 39

1

CAPITULO 1

1. Generalidades

1.1. Introducción

A consecuencia del último evento sísmico de magnitud considerable, que

afectó a la zona norte de Ecuador, donde estructuras y superestructuras entre

estas, edificios y puentes se vieron afectados y, por tal motivo se procedió con

la demolición en forma total.

Los puentes que aparentemente sufrieron daños estructurales tuvieron que

ser cerrados al paso vehicular temporalmente a fin de realizar estudios de sus

elementos, y determinar si están en capacidad para un normal funcionamiento

y resistir las demandas para los cuales fueron diseñados.

Partiendo de este hecho, nace la interrogante de saber si la metodología

y el procedimiento elegido para diseñar las vigas del tablero del puente en

análisis, fue el correcto, para la demanda a la cual está sometido, se propone

realizar un análisis comparativo de un tramo isostático y verificar si sus vigas

han sido diseñadas con los factores y parámetros adecuados.

Entonces, considerando las mismas demandas y características

geométricas tanto de la longitud del tramo como tipo de viga, pero ahora

aplicando como base del proceso comparativo un diseño de vigas con Pre-

Tensión, permitirá al final del análisis deducir cual tendría un mejor

comportamiento estructural ante las mismas demandas, y si el método elegido

originalmente fue el más acertado para las situaciones que se presentan

desde: el diseño, proceso constructivo y operatividad del mismo.

2

1.2. Delimitación del problema.

Mediante análisis y posterior comparación del comportamiento

estructural a un tramo del tablero de un puente isostático diseñado con vigas

Hormigón Post-Tensado, ubicado en la ciudad de Guayaquil a la altura de las

calles Av. 56 NO (Vía Perimetral) y Calle 22 NO (AV. HONORATO VASQUEZ)

(AV. CASUARINA), se busca comparar si diseñando vigas de Hormigón Pre-

tensado aplicando el método AASHTO - LRFD se darán mejores

comportamientos estructurales y respuestas ante la demanda cuando se

encuentre sometido a cargas de servicio.

Con este análisis comparativo determinaremos si la metodología aplicada

en el diseño de las vigas del tablero fue la más conveniente, basándonos en

parámetros comparativos como: máximas y mínimas rigideces, resistencia y

pérdidas en la aplicación del presfuerzo.

Ilustración 1: Ubicación Del Proyecto Fuente: Google Earth

3

1.2.1. Formulación del tema.

En lo que respecta a nuestra investigación que propone el análisis de las vigas

del puente diseñadas con Post-tensión es el exceso de pérdidas que existen al

aplicar el presfuerzo y reducen los esfuerzos y resistencia con el que fue diseñado

el elemento estructural, para lo cual vamos a hacer de forma paralela un análisis

comparativo de las vigas del tablero considerando las mismas cargas, geometrías

y condiciones mecánicas del hormigón con el ánimo de reducir dichas perdidas y

por ende conservar la resistencia y el presfuerzo aplicado, diseñándolas pero

ahora usando Pre-tensión mediante el Método AASHTO - LRFD.

1.2.2. Justificación del tema.

Si bien es cierto todo diseño estructural es realizado bajo los parámetros de la

seguridad y el confort, nuestro análisis comparativo tiene como misión buscar

determinar qué sistema de Preforzado debe ser utilizado en el diseño de las vigas

de un puente, el cual presente menos pérdidas y conserve los parámetros de

seguridad basados en un análisis estructural y estudio de Hormigón Pretensado.

Ilustración 2: Puente Av. Casuarina Fuente: Google Earth

4

Comparando el diseño de las vigas de hormigón post-tensado del puente

existente, versus, un diseño de vigas con hormigón pretensado, se basa su diseño

a las recomendaciones del AASTHO – LRFD.

1.3. Objetivos de la investigación

1.3.1. Objetivo general.

Analizar y comparar, el comportamiento estructural usando el método

AASHTO - LRFD, el tablero de un puente diseñado con vigas de Hormigón Post-

tensado versus su diseño empleando Hormigón Pre-Tensado, y empleando las

mismas demandas aplicadas en el diseño original, para determinar parámetros de

perdida en la aplicación del presfuerzo.

1.3.2. Objetivos específicos.

Analizar, el diseño del tablero con Hormigón Post-Tensado aplicando el

método AASHTO - LRFD para obtener los parámetros de perdida presentes en

la viga que afecten su capacidad para soportar cargas de servicio.

Comparar, el mismo tablero usando Hormigón Pretensado, cuando este

se encuentre sometido a cargas de servicio, dando como resultado si el

sistema usado en este proyecto fue el correcto o se debía diseñar usando el

sistema alternativo.

Determinar, con estos análisis los parámetros de perdidas mediante un

análisis descriptivo de los resultados de ambas metodologías tanto Post-

Tensado como Pre-Tensado, para obtener los valores máximos y mínimos de

rigideces, resistencia y pérdidas presentes en la viga.

5

CAPITULO 2

2. Marco referencial

2.1. Marco teórico

El hormigón pretensado se puede considerar un nuevo material, su diferencia

con el hormigón armado es que en este la armadura es pasiva, es decir, entra en

carga cuando las acciones exteriores actúan sobre la estructura, en el pretensado,

en cambio, la armadura es activa, es decir se tensa previamente a la actuación de

las cargas que va a recibir la estructura, comprimiendo el hormigón de forma que

nunca tenga tracciones o que estas estén en un valor reducido. En definitiva, es

adelantarse a las acciones que van a actuar sobre la estructura con unas contra -

acciones que es el momento en que se tensan las armaduras. (VILLARINO

OTERO, 2010)

Como ya conocemos, el concreto es resistente a los esfuerzos de compresión,

pero muy débil a los esfuerzos de tracción. Debido a lo anterior, cuando un

elemento es sometido a tracción, se producen grietas a valores muy bajos de los

esfuerzos de tracción y a fin de evitar esas grietas, el elemento se le impone una

fuerza de compresión longitudinal antes de ser sometida a las cargas de servicio,

a lo cual se denomina presfuerzo. (CURBELO, 2015)

Las pérdidas de pretensado se refieren a la reducción de tensión en el tendón.

Las pérdidas pueden ser divididas en dos categorías: Perdidas Instantáneas,

incluyen pérdidas al anclaje del cono, fricción entre los tendones y el material que

lo circunda, y el acortamiento elástico del concreto durante la construcción; y

Perdidas Diferidas, incluyen las perdidas debido a la retracción del hormigón, la

fluencia del hormigón y la relajación del acero durante su vida útil de servicio y la

relajación del acero después de la transferencia. (RODRIGUEZ SERQUEN, 2012)

El ACI define al Hormigón Preforzado como “Concreto en el cual han sido

introducidos esfuerzos internos de tal magnitud y distribución que los esfuerzos

6

resultantes debido a cargas externas son contrarrestados a un grado deseado. En

elementos de concreto reforzado el presfuerzo es inducido comúnmente tensando

el acero de refuerzo” (AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, 2011)

2.1.1. Antecedentes históricos.

Se puede decir que el surgimiento al uso de los puentes se da cuando un buen

día se le ocurrió al hombre prehistórico derribar un árbol de tal manera que, al

caer, uniera los dos bordes de una corriente sobre la que deseaba establecer un

paso. La intención era que con la colocación casual de un árbol este le

proporcionara un puente fortuito.

A medida fue pasando el tiempo empezaron a surgir nuevas ideas y se dieron

los puentes colgantes de manera artesanal, es desde este momento donde el

hombre empieza a poner a prueba su ingenio, para poder construir estructuras en

las cuales no podía usar más material que el que brindaba la naturaleza. Entre los

cuales se encuentran principalmente lianas o bambú, trenzado, las pasarelas

colgantes se fijaban en ambos lados del obstáculo a salvar, bien a rocas, o a

troncos de árboles.

Partiendo de esta idea y llegando al año 1840 se empieza a presenciar un

desarrollo muy rápido de la construcción de puentes involucrados directamente a

la realización de nuevas líneas de ferrocarril. Otra causa que motivó la

construcción de muchos puentes fue el crecimiento de la actividad económica

generada por la revolución industrial. Además, que la construcción de estas

estructuras se vio beneficiada por las mejoras en las pastas de mortero con la

invención del cemento tipo Pórtland.

El principio básico del pretensado se dice, fue aplicado en la fabricación de

barriles de madera, cuando se ataban bandas de metal alrededor de estos

sosteniendo las duelas de madera, para mantener su forma.

7

Al apretar estas bandas, estas producían una fuerza que creaba un esfuerzo

de compresión entre las duelas, por lo que estas eran capaces de mantener su

forma y resistir la presión interna producida por el líquido que contenían.

Ilustración 3: Presfuerzo en barriles de almacenamiento Fuente: Antecedentes del Hormigón Presforzado

En lo que se refiere a la aplicación en ingeniería, se tiene como referencia

que la primera aplicación del presfuerzo a una estructura se dio al tratar de

mantener unidos bloques de hormigón usando un tirante atornillado en sus

extremos. Este uso se debe a P.H. Jackson en USA, en el año de 1886.

Fue hasta 1920 que se inventó el primer diseño de Preforzado por el

ingeniero civil y estructural francés Eugéne Freyssinet, pionero al que se

conoce como el principal impulsor del uso del presfuerzo en las estructuras de

hormigón, y como el ingeniero que llevó esta técnica a su utilización masiva.

Más tarde en 1940 introdujo el primer sistema de presfuerzo con anclajes

y cuña. Desde ese momento el presfuerzo se desarrolló hasta lo que

conocemos hasta la actualidad.

8

“Mi suerte, mi gran suerte, ha sido el ser asediado, desde niño, por una

vocación vehemente. He amado este arte de la construcción que he concebido,

tal y como hicieron mis ancestros artesanos, como modo de reducir al mínimo

el trabajo humano necesario para lograr un objetivo útil. Nací constructor. Era

para mí tanto una necesidad ineludible como una fuente inagotable de felicidad

imponer al material en bruto esas formas y estructuras que surgían de mi

imaginación”. (Freyssinet , 2015)

Durante el año 1945 en el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial, la

escasez de acero en Europa le dio más importancia e interés al desarrollo del

hormigón pretensado, puesto que se necesitaba mucho menos acero para

construir este tipo de elementos con respecto a los convencionales de

hormigón armado. Es por este motivo que casi el 80 % de todos los puente s

que se construyen en Alemania son de hormigón pretensado.

Ya en 1949, se empieza a trabajar en Estados Unidos con el pretensado

lineal al llevarse a cabo la construcción del afamado puente Filadelfia Walnut

Lane Bridge.

2.1.2. Fundamentación.

El presente análisis comparativo se basa en demostrar bajo qué sistema de

presfuerzo, post- tensado o pretensado, se obtienen mejores comportamientos

estructurales desde el punto de vista analítico, para lo cual se toma como base

las vigas del tablero de un puente existente con sus datos de diseño hecho con

post-tensión, rediseñándolas con pretensión para poner analizar y comparar

con las mismas demandas, características geométricas y características

mecánicas del hormigón en que sistema se obtienen mejores comportamientos

estructurales, mayores resistencias y menos perdidas.

9

2.2. Marco legal

2.2.1. AASHTO – LRFD Specifications for Highway Bridges –

2010

La Norma introduce la utilización del método LRFD, Load and Resistance

Factor Design, donde basa su diseño a la aplicación de estados límites

considerando de carga para cada uno de los estados.

Dentro de las especificaciones de la norma se encuentran nuevas

combinaciones de cargas, en referencia a la norma AAHTHO – STANDARD,

más la consideración de factores que darán una mayor seguridad a la súper

estructura, estos coeficientes son: ductilidad, redundancia e importancia de la

estructura.

Además, la norma introdujo un nuevo modelo para la aplicación de cargas

vehiculares, considerando: Camión de diseño, Tándem de diseño y la carga

permanente de diseño.

El camión de diseño que recomienda la norma es el HL – 93, cuyas cargas

y dimensiones se detallan en la siguiente imagen:

Ilustración 4: Camión de diseño HL – 93 Fuente: Especificaciones técnicas AASHTO - LRFD

10

2.3. Marco conceptual

Hormigón. - Se puede considerar como un material pétreo artificial,

resultado de la mezcla de cemento, agua y agregados en proporciones

determinadas, constituyendo un material heterogéneo. Según su uso y

aplicación se puede añadir sustancias, llamadas aditivos los cuales mejoran o

modifican las propiedades del hormigón.

Hormigón Armado. - Es aquella estructura que está formada por hormigón

simple y de una armadura de acero. Estas barras de acero van ubicadas en la

zona donde se produzcan esfuerzos de tracción, esto debido a que el hormigón

es muy bueno resistiendo esfuerzos de compresión, pero su resistencia es casi

despreciable ante la presencia de esfuerzos de tracción.

Hormigón Preforzado. - Consiste en aplicar esfuerzos de manera

permanente a un elemento que forme parte de una estructura, con la finalidad

de mejorar su comportamiento estructural cuando se encuentre en estado de

servicio y adicionar resistencia al elemento.

Adicionando estos esfuerzos se busca producir esfuerzos y deformaciones

contrarios a los producidos por las cargas gravitacionales que actúan sobre el

elemento, logrando diseños más eficientes y seguros.

Existen dos métodos de aplicar presfuerzo a los elementos estructurales,

esto es por Pretensión o Post-tensión:

Hormigón Pretensado. - Se conoce como hormigón Pretensado, al

método en el cual se adiciona un esfuerzo tensando, un cable de acero antes

del hormigonado.

11

El hormigón al adherirse al cable tensado en el proceso de fraguado, y una

vez este tome una resistencia requerida, se retira la tensión a los cables, los

cual al tratar de recuperar su forma original transmiten una fuerza compresión

al hormigón en los extremos de la viga, y al estar adherido al hormigón

transmite el esfuerzo adicional directamente a la viga.

Tienen la característica de mantener una excentricidad constante en los

extremos y a lo largo de la viga, tomada desde el central line del elemento

hasta el punto de aplicación del presfuerzo.

Este tipo de elementos son fabricados en serie con moldes prefabricados,

y porque la aplicación del presfuerzo se puede aplicar a varios elementos al

mismo tiempo, en el mercado nacional el presfuerzo inicial tiene una magnitud

aproximada de Fi= 13, 90 Ton en los torones de presfuerzo y se lo aplica a los

3 días después del hormigonado de la viga, con resistencias de hormigón Fć=

450 – 500 kg/cm2.

Hormigón Post-tensado. - Se conoce como hormigón Post-tensado, al

método en el cual se adiciona un esfuerzo tensando un cable de acero luego

de que el hormigón haya alcanzado mínimo el 80 % de su máxima resistencia.

Una vez obtenida la resistencia requerida, se pasan los cables por medio

de ductos a través de la viga, aplicando un esfuerzo de tensión a los cables los

cuales al irse tensando transmiten una fuerza compresión al hormigón, en los

extremos y centro de la viga.

En la aplicación del post-tensado los cables de presfuerzo tienen una

excentricidad variable a lo largo de la viga, es decir, que pasaran por una

12

trayectoria deseada por el diseñador, para así lograr las flechas y esfuerzos

deseados en el elemento.

En el mercado nacional el presfuerzo inicial tiene la magnitud Fi= 13,90 Ton

en los torones de presfuerzo y se lo aplica en sitio cuando la viga haya

alcanzado su máxima resistencia y este colocada, con resistencias de

hormigón Fć= 450 – 500 kg/cm2.

En los ductos por los cuales pasan los cables se les inyecta hormigón de

anclaje, que tiene la misma resistencia que el hormigón de diseño de la viga,

además estos ductos deben cumplir especificaciones técnicas para no alterar

el correcto comportamiento del elemento.

Acero de refuerzo. - Es un elemento utilizado en la construcción de

elementos estructurales para el refuerzo de las mismas, conforme diseños y

detalles planteados en un plano y especificaciones.

Los aceros de refuerzo, en una estructura ayudan de la siguiente manera:

Aumenta Ductilidad.

Aumenta resistencia.

Resiste esfuerzos de tracción y compresión.

Ayuda resistencia a cortante.

Ayuda resistencia a torsión.

Restringe el agrietamiento.

Control de deformaciones a largo plazo.

Confinamiento del concreto.

13

Además, deben de cumplir normas y especificaciones en la cual exigen la

calidad de la materia prima utilizada para su fabricación.

Acero de presfuerzo. - Es el elemento que provocará momentos y

esfuerzos en la viga, los cuales contrarrestarán a los esfuerzos que serán

causados por las cargas.se puede aplicar presfuerzo con tres diferentes

elementos: alambres, torones y varillas de acero de aleación.

Alambre. - Son elementos fabricados en caliente mediante la laminación de

lingotes de acero hasta obtener alambres redondos, los cuales al enfriarse son

estirados lo que modifica sus propiedades mecánicas, incrementando su

resistencia.

Por lo general los alambres que forman un torón tienen un diámetro de

12,70 mm, con resistencias desde los 16000 hasta 19000 kg/cm2.

Torón. - El torón de presfuerzo está compuesto de un grupo 7 alambres

torcidos y enlazados entre sí, además de mejorar la adherencia con el

hormigón, su resistencia a la ruptura incrementa considerablemente.

14

Ilustración 5: Detalle de Cable Tensor Fuente: Wikipedia

Etapa de transferencia. - Se conoce a esta etapa cuando en el caso del

Pretensado se cortan los cables y se empieza a inducir el esfuerzo adicional a

la viga, en el caso de Post-tensado se produce en el momento que se tensan

los cables que pasan a través de la viga, cuando el hormigón haya alcanzado

un 80 % de su resistencia. En ambos casos en esta etapa se presentará la

contra flecha máxima para la cual fue diseñada la viga, además se presentarán

las perdidas instantáneas.

Etapa Final. - Se la conoce también como etapa de servicio, se toman en

cuenta esfuerzos permisibles, deformaciones, y las condiciones de resistencia

última, a tal manera de llegar a su resistencia ultima de servicio. Para esta

etapa ya deben haber ocurrido todas las pérdidas de presfuerzo.

Comportamiento Estructural. - En los elementos a los que se le aplica un

presfuerzo, el objetivo principal es modificar su comportamiento estructural,

produciendo esfuerzos y deformaciones que contrarresten a los producidos por

las cargas verticales a los cuales estará sometido, haciendo a este elemento

más eficiente comparado con uno de hormigón armado.

15

Ilustración 6: Momento Flector en hormigón armado y hormigón preforzado

Fuente: Wikipedia

En la ilustración 6, se observan 4 vigas a las cuales se les han aplicado la

misma carga repartida P, pero cada una presentan situaciones diferentes de

comportamiento estructural producidas por la aplicación de la fuerza axial C, lo

cual se detalla a continuación:

VIGA I.- El momento resultante es igual al producido por la carga vertical,

debido a la ausencia de la aplicación de la carga axial C.

VIGA II.- El momento resultante es igual al producido por la carga vertical,

aunque esta viga si tiene aplicada la carga axial C, esta no produce momento

en la viga por estar aplicada en el Central Line de la misma, por lo que no es

una ventaja aplicarla de esta manera.

VIGA III.- Este es el caso de la aplicación de pretensión a un elemento, el

momento resultante es igual al producido por la carga vertical sumado al

momento producido por la carga axial C, esta fuerza produce un momento en

la viga por estar aplicada con una excentricidad e tomada desde el Central Line

de la misma, logrando contrarrestar el momento máximo en el centro de la viga

16

producido por la carga vertical, pero en los extremos el momento que produce

la carga axial es excesivo, por lo que debe ser controlado con un correcto

diseño estructural.

VIGA IV.- Este es el caso de la aplicación de post-tensión a un elemento, el

momento resultante es igual al producido por la carga vertical sumado al

momento producido por la carga axial C, la viga prácticamente no sufre

deformaciones ni esfuerzos aplicados, ya que al aplicar la carga axial con

excentricidad variable en forma de parábola y al criterio del diseñador a lo largo

de la viga, esta produce los mismos momentos producidos por la carga vertical

pero con signo contrario, casi que anulando los efectos causados por los

mismos, desde el momento cero en los extremos hasta el momento máximo

en el centro de la viga.

17

2.3.1. Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado.

HORMIGON

PRESFORZADO

VENTAJAS DESVENTAJAS

-Mejor Comportamiento Estructural

- Reducir Tamaño Y Costo De Estructura -Mayor Resistencia A Fenómenos De Fatiga -Menores Deformaciones -Menos Fisuraciones, Por Ende, Mayor Vida Útil -Uso Óptimo De Materiales De Alta Resistencia -SALVAR GRANDES LUCES -Baja Cuantía De Acero De Refuerzo -Menor Peso Hacia Pilas, Estribos Y Cimentación -Rapidez En Ejecución E Instalación -Poco Personal En Obra

-Mejor Comportamiento Estructural - Reducir Tamaño Y Costo De Estructura -Mayor Resistencia A Fenómenos De Fatiga -Menores Deformaciones -Menos Fisuraciones, Por Ende, Mayor Vida Útil -Uso Óptimo De Materiales De Alta Resistencia -Salvar Grandes Luces -Baja Cuantía De Acero De Refuerzo -Menor Peso Hacia Pilas, Estribos Y Cimentación -Rapidez En Ejecución E Instalación -Poco Personal En Obra

Ilustración 7: Ventajas y desventajas del Hormigón Presforzado Fuente: Ponce González Henry

18

2.3.2. Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado.

ELEMENTOS

PRETENSAD

VENTAJAS DESVENTAJAS

-Mayor Control De Calidad En

Producción En Serie - Poco Personal En Obra -Ofrece Durabilidad -Mínimo Mantenimiento -Alta Resistencia A Inclemencias Climáticas Y Naturales -Se Puede Desmontar Y Reubicar -Ahorro En Hormigón, Acero Y Encofrados -Cronograma Preciso De Producción Y Montaje En Obra

-Dificultad En El Transporte, Por

Grandes Luces -Diseño Especializado De Armadura, Uniones Y Apoyos -Lento Montaje En Proceso Constructivo -Maquinaria Especializada Para Su Instalación -Mano De Obra Especializada En Obra -Menor Flexibilidad En Diseño

Ilustración 8 Ventajas y desventajas del Hormigón Pretensado Fuente: Ponce González Henry

19

2.3.3. Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado.

ELEMENTOS POST-

TENSADOS

VENTAJAS DESVENTAJA

S

-Permite Cubrir Mayores Luces -Facilidad De Transporte Vs Pretensado - Poco Personal En Obra -Ofrece Durabilidad -Mínimo Mantenimiento -Permite Contrarrestar Los Momentos En Toda La Pieza -Mayor Flexibilidad En Diseño Vs Pretensado -Se Puede Desmontar Y Reubicar

-Ahorro En Hormigón, Acero Y Encofrados

-Cálculo Más Complejo, Más Caro -Diseño Especializado De Armadura, Uniones Y Apoyos -Más Caro Que Pretensado Por Uso De Accesorios Y Hormigón Inyectado -Lento Montaje En Proceso Constructivo -Maquinaria Especializada Para Su Instalación -Mano De Obra Especializada En Obra -Su Uso Es Restringido En Algunas Zonas Sísmicas Según Códigos De Otros Países

Ilustración 9 Ventajas y desventajas del Hormigón Post-tensado

Fuente: Ponce González Henry

20

2.3.4. Perdidas por aplicación del presfuerzo.

Estas pérdidas se presentan una vez aplicada la fuerza inicial de tensado

en el elemento de hormigón de alta resistencia, las cuales deben considerarse

para determinar la fuerza de presfuerzo de diseño efectiva, que deberá existir

cuando se aplique la carga.

Bajo este concepto se deduce que el presfuerzo efectivo es menor al

presfuerzo inicial, siendo la diferencia entre ambos valores la perdida de la

fuerza de presforzado en el elemento.

Se clasifican a las perdidas por aplicación de presfuerzo en dos grupos: las

que se producen durante la construcción del elemento, conocidas como

perdidas instantáneas; y las que se producen en un periodo de tiempo

prolongado, conocidas como pérdidas diferidas o dependientes del tiempo.

2.3.4.1. Deslizamiento del anclaje.

Se produce una vez que se libera el gato de los cables, empezando la

transferencia de la tensión del cable hacia el concreto mediante los anclajes en

los extremos del elemento, además que de manera irremediable existe un

deslizamiento del anclaje mínimo después de la transferencia.

La magnitud de perdida producida por deslizamiento dependerá del sistema

aplicado en los anclajes. La pérdida máxima se dará en el anclaje e irá

disminuyendo a medida que la fricción no deje deslizar el cable tensado.

Para los elementos en los que se usa pretensión, las perdidas por

deslizamiento son muy pequeñas, por lo que son despreciables. Para

contrarrestar este efecto se tensa un poco más el cable antes del hormigonado

del elemento.

21

2.3.4.2. Pérdidas por fricción.

Esta pérdida se presenta en los elementos post-tensados, producida por la

fricción entre los tendones y los ductos por los que estos atraviesan los

elementos. La magnitud de la pérdida dependerá de la forma del tendón a

tensar y la alineación de esta respecto al central line del elemento, conocido

como efecto por curvatura.

Las pérdidas por fricción deben ser estimadas para un correcto diseño y ser

verificadas durante el proceso constructivo, al momento de aplicar el

presfuerzo en los cables de tensado.

2.3.4.3. Acortamiento elástico.

Esta pérdida se presenta cuando la fuerza de presforzado se transfiera al

elemento, debido a que existirá un acortamiento elástico en el concreto

producido por la compresión que ejerce la aplicación del presfuerzo desde los

extremos.

La magnitud del acortamiento elástico del concreto dependerá del método

de presforzado aplicado al elemento.

Para el cálculo del acortamiento elástico en la viga en estudio se aplicó la

siguiente fórmula:

Donde:

ES: Pérdida por acortamiento elástico.

Es: Módulo de elasticidad del acero de presfuerzo.

Eci: Módulo de elasticidad del hormigón en etapa de transferencia.

𝑬𝑺 = 0,50 𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑖𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟

22

𝑓𝑐𝑖𝑟: Sumatoria de esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de

tendones de presfuerzo, después de la transferencia.

2.3.4.3.1. Acortamiento elástico en elementos

pretensados.

Para los elementos pretensados, en los cuales al momento de la

transferencia de la fuerza el cable ya se encuentra adherido al concreto, la

deformación que ocurre por efecto de la compresión en el hormigón es la

misma deformación que se produce en el acero de presfuerzo.

2.3.4.3.2. Acortamiento elástico en elementos post-

tensados.

Para los elementos post-tensados, la deformación elástica del concreto se

produce una vez que se aplica la fuerza del gato en los tendones, y existe

inmediatamente una reacción automática para las perdidas por acortamiento

elástico, razón por la cual no necesitan calcularse.

2.3.4.4. Contracción del concreto

La contracción del concreto se refiere a la pérdida del volumen a

consecuencia del reacomodo de las partículas por la pérdida del agua en el

𝑬𝒄𝒊 = 57000 √𝑓´𝑐𝑖 (psi).

𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝑃𝑖

𝐴𝑐(1 +

𝑒2

𝑟2) +

𝑀𝑔 𝑒

𝐼

23

proceso de secado del concreto, el agua libre se evapora, por lo que el secado

del concreto produce la disminución del volumen del concreto.

Este fenómeno se presenta con mayor velocidad al principio que al final del

secado del concreto.

Esta contracción en el concreto, produce en el acero de presfuerzo una

reducción en la deformación de igual magnitud que la deformación en el

concreto. Esta reducción del esfuerzo en el acero representa una componente

considerable de la pérdida del presfuerzo para los diferentes tipos de viga de

hormigón presforzado.

Como la contracción del concreto se produce por pérdida de la humedad en

el elemento, se ha demostrado que el concreto se expande si el elemento es

expuesto a humedad o se encuentre sumergido en agua, tanto una vez que se

haya secado o parcialmente secado.

Factores que afectan la contracción del concreto:

Agregados.

Relación agua cemento.

Tamaño del elemento de hormigón.

Condición del ambiente.

Tipo de refuerzo.

Aditivos a usarse.

Tipo de cemento.

24


siguiente fórmula:

Para hormigón post – tensado:

Para hormigón pretensado:

Donde:

SH: Módulo de contracción del concreto.

H: Humedad relativa al ambiente.

2.3.4.5. Flujo plástico.

Es una propiedad del concreto en la cual existen deformaciones

considerables con el paso del tiempo sin considerar aumentos de carga, estas

deformaciones son mayores al principio de la aplicación del esfuerzo, pero va

disminuyendo con el pasar del tiempo.

En elementos de hormigón presforzado, el esfuerzo de compresión que

produce el acero es sostenido, por lo que el esfuerzo producido por flujo

plástico también disminuye con el tiempo al igual que los hormigones normales,

debido al fenómeno de relajamiento del acero y a la contracción producida en

el concreto.

𝑺𝑯 = 0,80 ( 1700 − 150 𝐻) psi

𝑺𝑯 = ( 1193 − 10, 50 𝐻) kg/cm2

25

Las deformaciones por flujo plástico son producidas generalmente por las

siguientes causas:

Magnitud de carga aplicada al elemento.

Duración de carga sobre elemento.

Diseño y proporciones con las que se hace el hormigón.

Cuidados en el curado del hormigón.

Condiciones del medio ambiente.


siguiente fórmula:

Donde:

CRC: Magnitud de flujo plástico en el concreto.

𝑓𝑐𝑖𝑟: Sumatoria de esfuerzos del concreto en el centro de gravedad de

tendones de presfuerzo, después de la transferencia.

Fcs: Fuerza en la sección central después del acortamiento elástico

𝑓𝑐𝑑𝑠: Esfuerzo de compresión en el concreto en el centro de gravedad

del acero de presfuerzo bajo carga muerta total, exceptuando la carga muerta

presente al aplicar la fuerza preesforzante.

𝑪𝑹𝒄 = 12 𝑓𝑐𝑖𝑟 − 7 𝑓𝑐𝑑𝑠

𝒇𝒄𝒊𝒓 =0,90 𝐹𝑠𝑐

𝑃𝑖[−

𝑃𝑖

𝐴𝑐(1 +

𝑒2

𝑟2)] +

𝑀𝑔 𝑒

𝐼

𝑭𝒄𝒔 = 𝑃𝑡 − (𝐴𝑠 𝐸𝑆 )

𝒇𝒄𝒅𝒔 = ( 𝑀𝑠 + 𝑀𝑑𝑖𝑎) 𝑒

𝐼+

( 𝑀𝑎𝑠 + 𝑏𝑎) 𝑒

𝐼𝑐

26

2.3.4.6. Relajamiento del acero.

El relajamiento del acero no es más que la pérdida del esfuerzo en el acero

de presfuerzo, producida por el paso del tiempo.

Esta relajación en el acero puede presentarse de manera instantánea, al

momento que se apliquen las cargas en el elemento de hormigón presforzado,

o puede ser una pérdida diferida que es la que se produce en función de la

pérdida de la fuerza tensora en el cable por el paso del tiempo.

Esta pérdida debe ser considerada al momento del diseño, ya que

representa un valor significativo de pérdida en la aplicación de la fuerza

pretensora.


siguiente fórmula:

Donde:

CRs: Módulo de relajamiento de acero de presfuerzo.

𝑓´𝑝𝑖: Esfuerzo inicial en el acero.

T: Tiempo de diseño de proyecto, en horas.

2.3.5. Viga I AASHTO.

Son elementos estructurales de hormigón presforzado, diseñados

idealmente para soportar cargas para puentes y salvar claros hasta 30 metros,

𝑪𝑹𝒔 = 𝑓´𝑝𝑖 log 𝑡

45(

𝑓´𝑝𝑖

𝑓𝑝𝑦− 0,55 )

27

su longitud puede ser variable, depende mucho de la necesidad del proyecto y

del tipo de presfuerzo a aplicar.

Los tipos de vigas I AASHTO, se presentan en seis (6) tamaños,

propiedades y longitudes, estas son:

Viga I AASHTO Tipo 1.

Tabla 1: Propiedades Viga 1

Ilustración 10 Viga I AASHTO Tipo 1 Fuente: Ponce González Henry

Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González



Ilustración 11 Viga I AASHTO Tipo 2 Fuente: Ponce González Henry Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González

PROPIEDADES VIGA 1

H 71,12

AREA 1780,64

INERCIA 946926,49

CB 31,98

CT 39,14

R 23,06

ST 24193,3186

SB 29609,959

PROPIEDADES VIGA 2

H 91,44

AREA 2380,64

INERCIA 2121947,81

CB 40,21

CT 51,23

R 29,86

ST 41420,0236

SB 52771,6441

28





PROPIEDADES VIGA 3

H 114,3

AREA 3612,9

INERCIA 5219125,85

CB 51,49

CT 62,81

R 38,01

ST 83093,86801

SB 101361,9314

Tabla 3: Propiedades Viga

3

PROPIEDADES VIGA 4

H 137,16

AREA 5090,31

INERCIA 10852401,96

CB 62,81

CT 74,35

R 46,17

ST 145963,71

SB 172781,4354


29







PROPIEDADES VIGA 5

H 160

AREA 6535,47

INERCIA 21693149,44

CB 81,18

CT 78,82

R 57,61

ST 275223,92

SB 267222,83

PROPIEDADES VIGA 6

H 182,88

AREA 7000

INERCIA 30523082,93

CB 92,41

CT 90,47

R 66,03

ST 337383,47

SB 330300,65



30

CAPITULO 3

3. Marco metodológico

El presente trabajo se basará en un análisis comparativo del

comportamiento estructural de las vigas del tablero de un puente diseñado con

Post-Tensión, comparándolo versus su diseño, pero aplicando Pre-tensión,

con la finalidad de comparar que diseño me produce mayor cantidad de

pérdidas, para ello se aplicará lo siguiente:

3.1. Análisis de resultados del diseño de las vigas del tablero

existente que han sido diseñadas con Post- Tensión.

En esta etapa de la investigación se extraerán los datos más importantes

de la memoria de cálculo de las vigas de hormigón post-tensado del proyecto

existente, los cuales fueron calculados bajo norma AASHTO Standard y ACI

2005.

3.1.1. Esfuerzos permisibles.

Etapa de Transferencia

COMPRESIÓN

TENSION

Etapa de Servicio

𝒇𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟓𝟓 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎,𝟓𝟓 (𝟑𝟐𝟎) = 𝟏𝟕𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝒇𝒕𝒊 = 𝟑,𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟑,𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒙 𝟑𝟐𝟎 = 𝟏𝟒,𝟐𝟎 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

31

COMPRESIÓN

TENSION

Excentricidad máxima

𝒆 = 𝟔𝟒,𝟗𝟐 𝒄𝒎

Factor de efectividad

3.1.2. Requerimientos básicos.

Estado de carga: Pt + Mg

En fibra superior debe ser menor o igual a fti

𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

96220 𝑥 102

161426 ≤ 14,20

0, 8937 𝑃𝑡

𝐴− 59,60 ≤ 14, 20

0, 8937 𝑃𝑡

𝐴≤ 73, 80

𝒇𝒄𝒔 = 𝟎,𝟒𝟎 𝒇´𝒄 = 𝟎,𝟒𝟎 (𝟒𝟐𝟎) = 𝟏𝟔𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝒇𝒕𝒔 = 𝟔, 𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒇´𝒄 = 𝟔,𝟎𝟎 √𝟎,𝟎𝟕 𝒙 𝟒𝟐𝟎 = 𝟑𝟐,𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝒆 = 𝑦𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 72, 98 − 8, 00

𝜼 =𝑷𝒇

𝑷𝒕= 𝟎,𝟖𝟎

𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑔

𝑆𝑡 ≤ 𝑓𝑡𝑖

32

𝑃𝑡 ≤73, 80 𝑥 4704

0, 8937

𝑃𝑡 ≤ 388484 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≤ 388, 48 𝑇𝑛

En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci

−𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

96220 𝑥 102

192982 ≥ −176

− 2,5882 𝑃𝑡

𝐴+ 49,86 ≥ −176

−2, 5882 𝑃𝑡

𝐴≥ −225,99

𝑃𝑡 ≥225,99 𝑥 4704

2,5882

𝑃𝑡 ≥ 410737 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≥ 410, 74 𝑇𝑛

−𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑔

𝑆𝑏 ≥ 𝑓𝑐𝑖

33

Estado de carga: Pf+ MT + MA

Donde:

En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs

0, 80 𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

220350 𝑥 102

161426−

257014 𝑥 102

913777 ≥ −168

0, 7149 𝑃𝑡

𝐴− 136, 50 − 28, 13 ≥ −168

0, 7149 𝑃𝑡

𝐴≥ −3,37

𝑃𝑡 ≥− 3,37 𝑥 4704

0, 7149

𝑃𝑡 ≥ −22181 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≥ −22,18 𝑇𝑛

MT= Mg + Ms + M

MA= Masf+bar + Ml+i

0,80 𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑇

𝑆𝑡−

𝑀𝐴

𝑆𝑡𝑐 ≥ 𝑓𝑐𝑠

34

En fibra inferior debe ser menor o igual a fts

−𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

220350 𝑥 102

192482+

257014 𝑥 102

306015 ≤ 32, 53

− 2,0705 𝑃𝑡

𝐴+ 114, 48 + 83,99 ≤ 32,53

−2, 0705 𝑃𝑡

𝐴≤ −165,93

𝑃𝑡 ≤165,93 𝑥 4704

2,0705

𝑃𝑡 ≥ 376987 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≥ 377 𝑇𝑛

3.1.3. Verificación de esfuerzos con e= 64,98 cm; y Pt= 384 Tn.


En fibra superior debe ser menor o igual a fti.

384000

4704(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

96220 𝑥 102

161426 ≤ 14,20

81, 6327 ( 0,8937 ) − 59,60 ≤ 14, 20

−0, 80𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑇

𝑆𝑏+

𝑀𝐴

𝑆𝑏𝑐 ≤ 𝑓𝑡𝑠

𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑔


35

72,96 − 59, 60 ≤ 14, 20

13, 36 ≤ 14, 20

En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci

−384000

4704(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

96220 𝑥 102

192982 ≥ −176

− 81,6327 ( 2,5882 ) + 49,86 ≥ −176

−211, 28 + 49, 99 ≥ −176

− 161,29 ≥ −176


Donde:

−𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑔


MT= Mg + Ms + M

MA= Masf+bar + Ml+i

36

En fibra superior debe ser mayor o igual a fcs.

0, 80 384000

4704(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

220699 𝑥 102

161426−

244300 𝑥 102

913777 ≥ −168

0, 80 ( 81,6327 )(0,8937) − 136, 72 − 26, 74 ≥ −168

58,36 − 136, 50 − 28,13 ≥ −168

− 106,27 ≥ −252

En fibra inferior debe ser menor o igual a fts.

−0, 80 384000

4704(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

220699 𝑥 102

193482+

244300 𝑥 102

306015 ≤ 32, 53

− 0, 80 (81,63)( 2,5882 ) + 114,48 + 83,99 ≤ 32, 53

− 169,02 + 198, 47 ≤ 32,53

29, 45 ≤ 32, 53

0, 80 𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑇

𝑆𝑡−

𝑀𝐴


−0, 80𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑇

𝑆𝑏+

𝑀𝐴


37

3.1.4. Resumen de pérdidas en hormigón post – tensado.

Tabla 7. Pérdidas en diseño de viga Post – tensada


Elaborado por: Ponce González Henry

El diseñador considero estas pérdidas con un valor de 2000 kg/cm2, para

determinar la fuerza final y la eficiencia del diseño.

3.2. Diseño y análisis de las vigas usando recomendaciones de AASHTO

– LRFD aplicando Pre-tensión, considerando las mismas cargas,

geometrías y condiciones mecánicas del hormigón.

Datos a usarse en el desarrollo del tema:

Longitud de viga L= 26, 80 metros

Separación entre vigas 2,55 metros

fć = 420 kg/cm2.

fći = 320 kg/cm2

Camión de diseño HL – 93

ACORTAMIENTO ELÁSTICO 304,50 Kg/cm2

FLUJO PLÁSTICO 1075,00 Kg/cm2

CONTRACCIÓN DEL CONCRETO 364,00 Kg/cm2

RELAJACIÓN DEL ACERO 200,00 Kg/cm2

1943,50 Kg/cm2

38

Idealización de Viga propuesta para análisis

Ilustración 16. Viga Idealizada para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño

Detalle sección de viga elegida (mm):

Ilustración 17. Sección de viga I AASTHO para diseño Fuente: Ponce Planos de Diseño

39

Detalle sección compuesta (mm):

Ilustración 18 Sección compuesta para diseño

Fuente: Ponce Planos de Diseño

3.2.1. Cálculo de área – Inercia de sección simple.

Tabla 8. Propiedades geométricas de viga de diseño

Fuente: Ponce González Henry Elaborado por: Ponce González Henry

SECCION AREA ( A ) Y AY A Y^2 INERCIA ( I )

1 45 18 810 9,00 7.290,00 65.610,00 21870

2 13,50 12 162 22,00 3.564,00 78.408,00 1.296

3 18 124 2.232 80,00 178.560,00 14.284.800,00 2.859.936

4 21 20 420 135,33 56.838,60 7.691.967,74 9.333

5 60 18 1.080 151,00 163.080,00 24.625.080,00 29.160

4.704 409.333 46.745.866 2.921.595

DIMENSIÓN

40

Tabla 9. Propiedades geométricas de viga de diseño 2



3.2.2. Cálculo de área – Inercia de sección compuesta.

Se toma un metro de losa a cada lado del eje de la viga.

Tabla 10. Propiedades geométricas de sección compuesta



Tabla 11. Propiedades geométricas de sección compuesta 2


A Y^2 + I = cm4 Yt = 87,02 cm

Yt * AY = cm4 Yb = 72,98 cm

Io = cm4

r2 = Io / A = cm2

st = Io / yt = cm3

sb = Io / yb = cm3

161.427

192.482

49.667.461

(35.620.123)

14.047.338

2.986

SECCION AREA ( A ) Y AY A Y^2 INERCIA ( I )

LOSA 200 20 4.000 (15,00) (60.000,00) 900.000 133.333

VIGA 4.704 87,02 409.342 35.620.948 14.047.338

8.704 349.342 36.520.948 14.180.672

DIMENSIÓN

A Y^2 + I = cm4 Ytc = 40,14 cm

Yt * AY = cm4 Ybc = 119,86 cm

Ic = cm4

stc = Ic / ytc = cm3

sbc = Ic / ybc = cm3

913.777

306.016

50.701.619

14.022.591

36.679.028

41

3.2.3. Determinación de cargas.

Tabla 12. Determinación de cargas actuantes sobre la viga


3.2.4. Cálculo del factor de distribución.

Para dos o más carriles cargados tomado de tabla 4.6.2.2.2B-1

𝑲𝒈 = 𝜂 (𝐼𝑜 + 𝐴 𝑒2) = 1(14´047,303 + 470400 ( 1020,20)2 = 4,896 𝑥 1011

𝐹𝐷 = 0,075 + ( 2550

2900 )

0,6

(2550

2680 )

0,2

( 4,896 𝑥 1011

2680 2003) 0,1

𝐹𝐷 = 0,075 + (0,925 𝑥 0,999 𝑥 1,36 )

𝑭𝑫 = 𝟏, 𝟑𝟐

1129 Kg / m

1285 Kg / m

54 Kg / m

1546 Kg / m

421 Kg / m

192 Kg / m

33 %

DIAFRAGMA=

ASFALTO= Sp x Hasf x Eas =

BARRERAS=

CARGA DE IMPACTO =

1339 Kg / m

613 Kg / m

VIGA = A x Ec =

LOSA= Sp x Hlosa x Ec =

DIENTE=

𝐹𝐷 = 0,075 + ( 𝑆

2900 )

0,6

(𝑆

𝐿 )

0,2

( 𝐾𝑔

𝐿 𝑇𝑠3) 0,1

𝜼 = 𝐸 𝑣𝑖𝑔𝑎

𝐸 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑟𝑜

= 1

42

3.2.5. Cálculos de momentos en vigas.

Tabla 13. Determinación de momentos actuantes en la viga



3.2.6. Esfuerzos permisibles ACI – 2011.

Etapa de Transferencia

COMPRESIÓN

𝒇𝒄𝒊 = 𝟎, 𝟔𝟎 𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎,𝟔𝟎 (𝟑𝟐𝟎) = 𝟏𝟗𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

TENSION

𝒇𝒕𝒊 = 𝟎,𝟖𝟎 √𝒇´𝒄𝒊 = 𝟎,𝟖𝟎 √𝟑𝟐𝟎 = 𝟏𝟒,𝟑𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

Etapa de Servicio

COMPRESIÓN

𝒇𝒄𝒔 = 𝟎,𝟔𝟎 𝒇´𝒄 = 𝟎,𝟔𝟎 (𝟒𝟐𝟎) = 𝟐𝟓𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

TENSION

𝒇𝒕𝒔 = 𝟐,𝟎𝟎 √𝒇´𝒄 = 𝟐,𝟎𝟎 √𝟒𝟐𝟎 = 𝟒𝟎,𝟗𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

96132 Kg-m

114035 Kg-m

10463 Kg-m

52198 Kg-m

269080 Kg-mKg-m

DIAFRAGMA=Md = 1550 x 27 / 4=

ASF-BAR = Ma+b = Wg L2 / 8 =MA= 321278

IMPACTO= M l+i=

VIGA =Mg = Wg L2 / 8 =

MT= 220629 Kg-mLOSA - DIENTE= Ms = Ws L2 / 8 =

43

Excentricidad máxima

𝒆 = 𝑦𝑏 − 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 72, 98 − 8,00

𝒆 = 𝟔𝟒,𝟗𝟐 𝒄𝒎

Factor de efectividad

𝜼 =𝑷𝒇

𝑷𝒕= 𝟎, 𝟖𝟎

3.2.7. Requerimientos básicos.



𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑔


𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

96220 𝑥 102

161426 ≤ 14,31

0, 8937 𝑃𝑡

𝐴− 59,60 ≤ 14, 31

0, 8937 𝑃𝑡

𝐴≤ 73, 91

𝑃𝑡 ≤73, 91 𝑥 4704

0, 8937

𝑃𝑡 ≤ 389030 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≤ 389,03 𝑇𝑛

44

En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci.

−𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑔


−𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

96220 𝑥 102

192982 ≥ −192

− 2,5882 𝑃𝑡

𝐴+ 49,86 ≥ −192

−2, 5882 𝑃𝑡

𝐴≥ −241,86

𝑃𝑡 ≥241,86 𝑥 4704

2,5882

𝑃𝑡 ≥ 439582 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≥ 439, 58 𝑇𝑛


Donde: MT= Mg + Ms + M MA= Masf+bar + Ml+i


0, 80 𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑇

𝑆𝑡−

𝑀𝐴


45

0, 80 𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

220699 𝑥 102

161426−

321278 𝑥 102

913777 ≥ −252

0, 7149 𝑃𝑡

𝐴− 136, 72 − 35, 16 ≥ −252

0, 7149 𝑃𝑡

𝐴≥ −80, 12

𝑃𝑡 ≥− 80, 12 𝑥 4704

0, 7149

𝑃𝑡 ≥ − 527184 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≥ − 527,18 𝑇𝑛


−0, 80𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑇

𝑆𝑏+

𝑀𝐴


−𝑃𝑡

𝐴(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

220699 𝑥 102

193482+

321278 𝑥 102

306015 ≤ 40, 98

− 2,0705 𝑃𝑡

𝐴+ 114, 66 + 79,83 ≤ 40,98

−2, 0705 𝑃𝑡

𝐴≤ −153,54

𝑃𝑡 ≤153,54 𝑥 4704

2,0705

𝑃𝑡 ≥ 348829 𝐾𝑔

𝑃𝑡 ≥ 348, 83 𝑇𝑛

46

Para cumplir con demanda de Pt, se proyectan usar tres cables cada uno

con una capacidad de 128 Tn.

𝑭𝒕 = 𝑷𝒕 = 𝟑 𝒙 𝟏𝟐𝟖 = 𝟑𝟖𝟒 𝑻𝒏

3.2.8. Verificación de esfuerzos con e= 64,98 cm; y Pt= 384 Tn.



𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑔


384000

4704(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

96220 𝑥 102

161426 ≤ 14,31

81, 6327 ( 0,8937 ) − 59,60 ≤ 14, 31

72,96 − 59, 60 ≤ 14, 31

13, 36 ≤ 14, 31

47

En fibra inferior debe ser mayor o igual a fci.

−𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑔


−384000

4704(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

96220 𝑥 102

192982 ≥ −192

− 81,6327 ( 2,5882 ) + 49,86 ≥ −192

−211,28 + 49, 99 ≥ −192

− 161,29 ≥ −192


Donde: MT= Mg + Ms + M MA= Masf+bar + Ml+i


0, 80 𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑡

𝑟2− 1) −

𝑀𝑇

𝑆𝑡−

𝑀𝐴


0, 80 384000

4704(

64,98 𝑥 87,02

2686− 1) −

220699 𝑥 102

161426−

321278 𝑥 102

913777 ≥ −252

0, 80 ( 81,6327 )(0,8937) − 136, 72 − 35,16 ≥ −252

58,36 − 136, 72 − 35,16 ≥ −252

− 113,52 ≥ −252

48


−0, 80𝑃𝑡

𝐴(

𝑒 𝑦𝑏

𝑟2+ 1) +

𝑀𝑇

𝑆𝑏+

𝑀𝐴


−0, 80 384000

4704(

64,98 𝑥 72,98

2686+ 1) +

220699 𝑥 102

193482+

321278 𝑥 102

306015 ≤ 40, 98

− 0,80 (81,63)( 2,5882 ) + 114, 66 + 79,83 ≤ 40, 98

− 169,02 + 194, 49 ≤ 40,98

25, 47 ≤ 40, 98

3.2.9. Cálculo de Momento resistente.

𝒇´𝒔𝒖 = 𝑓´𝑠 ( 1 − 0, 50 𝜌´𝑓´𝑠

𝑓´𝑐 )

𝝆´ = 𝐴´𝑠

𝑏 𝑑

𝒅 = 𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑦 = ( 160 + 25 ) − 8

𝒅 = 177 𝑐𝑚 = 1770 𝑚𝑚

𝑴𝒖𝒓 = ∅ 𝐴´𝑠 𝑓´𝑠 𝑑 ( 1 − 0, 60 𝜌´ 𝑓´𝑠𝑢

𝑓´𝑐)

49

Cálculo de acero de presfuerzo

Esfuerzo del cable:

𝒇´𝒔 = 18900𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 189 𝑘𝑔/𝑚𝑚2

Tensión permisible de acero de presfuerzo:

0, 70 𝑓 ′𝑠 = 0,70 (18900) = 13230𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 132, 30

𝑘𝑔

𝑚𝑚2

𝑨´𝒔 = 1, 10 𝑃𝑡

0, 70 𝑓´𝑠=

1, 10 𝑥 384000

132,30

𝑨´𝒔 = 3200 𝑚𝑚2

𝝆´ = 𝐴´𝑠

𝑏 𝑑 =

3200

2000 𝑥 1770

𝝆´ = 9, 04 𝑥 10−4 = 0, 0009

Esfuerzo último de acero de presfuerzo

𝒇´𝒔𝒖 = 189 ( 1 − 0,50 (0,0009) (189)

4,20)

𝒇´𝒔𝒖 = 185𝑘𝑔

𝑚𝑚2

𝒇´𝒔𝒖 = 𝑓´𝑠 ( 1 − 0,50 𝜌´ 𝑓´𝑠

𝑓´𝑐)

50

Aplicando datos en ecuación del Mur

𝑴𝒖𝒓 = 0,90 𝑥 3200 𝑥 185 𝑥 1770 𝑥 ( 1 − 0, 60 0, 0009 𝑥 185

4,20)

𝑴𝒖𝒓 = 920´624,730. 40 𝑘𝑔 − 𝑚𝑚

𝑴𝒖𝒓 = 920, 62 𝑇𝑛 − 𝑚

3.2.10. Cálculo de Momento demanda

𝑴𝒖 = 1, 10 (1,25 𝑥 220,70 + 1,50 𝑥 52,19 + 1,75 𝑥 269,08)

𝑴𝒖 = 𝟗𝟎𝟕,𝟓𝟓 𝑻𝒏

Comprobación capacidad vs demanda

𝑴𝒖𝒓 > 𝑴𝒖

𝟗𝟐𝟎,𝟔𝟐 𝑻𝒏 > 𝟗𝟎𝟕,𝟓𝟓 𝑻𝒏

𝑴𝒖𝒓 = ∅ 𝐴´𝑠 𝑓´𝑠 𝑑 ( 1 − 0, 60 𝜌´ 𝑓´𝑠𝑢

𝑓´𝑐)

𝑴𝒖 = 1, 10 (1,25 𝑀𝑇 + 1, 50 𝑀𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟 + 1,75 𝑀 𝑙 𝑖𝑚)

51

3.2.11. Cálculo de pérdidas en hormigón presforzado

3.2.11.1. Pérdida por deslizamiento.

Para los elementos diseñados con el criterio de pretensión, las perdidas por

deslizamiento son muy pequeñas, por lo que son despreciables.

3.2.11.2. Pérdida por fricción.

Esta pérdida solo se da en elementos post-tensados por el contacto entre

los cables y los ductos, en elementos pretensados son despreciables.

3.2.11.3. Acortamiento elástico.

𝑬𝒔 = 27 𝑥 106 𝑝𝑠𝑖 = 1´890000 𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑬𝒄𝒊 = 57000 √𝑓´𝑐𝑖 = 57000√4641 = 3´883118 𝑝𝑠𝑖 = 270000 𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑬𝒔

𝑬𝒄𝒊=

1´890000

270000= 7, 00

𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝑃𝑖

𝐴𝑐 ( 1 +

𝑒2

𝑟2) +

𝑀𝑔 𝑒

𝐼

𝑷𝒊 = 𝟐

𝟑 𝑃𝑡 =

2

3 (384000) = 256000 𝑘𝑔

𝒇𝒄𝒊𝒓 = −256000

4704 ( 1 +

64,982

2986) +

96220𝑥102 𝑥 64,98

14´047303

𝒇𝒄𝒊𝒓 = −131, 38 + 44, 51

𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝟖𝟔,𝟖𝟕𝑲𝒈

𝒄𝒎𝟐

𝑬𝑺 = 0, 50 𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑖 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟

52

Aplicando datos en ecuación de pérdida por acortamiento elástico:

𝑬𝑺 = 0, 50 𝐸𝑠

𝐸𝑐𝑖 𝑥 𝑓𝑐𝑖𝑟

𝑬𝑺 = 0, 50 (7,00)𝑥 86,87

𝑬𝑺 = 𝟑𝟎𝟒,𝟎𝟓 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

3.2.11.4. Flujo plástico.

Se obtiene Fcs, que es la fuerza en la sección central después del acortamiento

elástico:

𝑭𝒄𝒔 = 𝑃𝑡 − 𝐴𝑐 𝐸𝑆 = 384000 – (32 x 304, 05) = 374272 kg

𝒇𝒄𝒊𝒓 = 0,90 𝐹𝑐𝑠

𝑃𝑖( −

𝑃𝑖

𝐴𝑐(1 +

𝑒2

𝑟2)) +

𝑀𝑔 𝑒

𝐼

𝒇𝒄𝒊𝒓 = 0,90 𝑥 374272

256000( −

256000

4704(1 +

64,982

2986)) +

96220𝑥102 𝑥 64,98

14´047303

𝒇𝒄𝒊𝒓 = (1, 315 𝑥 (131,38)) + 44,51 = −172, 87 + 44, 51

𝒇𝒄𝒊𝒓 = −𝟏𝟐𝟖,𝟑𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝒇𝒄𝒅𝒔 = ( 𝑀𝑠 + 𝑀𝑑𝑖𝑓) 𝑒

𝐼+

𝑀𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑟 𝑒

𝐼𝑐

𝒇𝒄𝒅𝒔 = ( 114017 + 10462) 64,98

14´047303+

521977 𝑥 64,98

36´678996

𝒇𝒄𝒅𝒔 = 57,58 + 9, 25


53

𝒇𝒄𝒅𝒔 = 𝟔𝟔,𝟖𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

Aplicando datos en ecuación de flujo plástico:


𝑪𝑹𝒄 = (12 𝑥 128,36) − (7 𝑥 66,83 )

𝑪𝑹𝒄 = 𝟏𝟎𝟕𝟐,𝟓𝟏 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

3.2.11.5. Contracción del concreto.

𝑺𝑯 = (1193 − 10, 50 𝐻)

𝑺𝑯 = (1193 − 10, 50 𝑥 70)

𝑺𝑯 = 𝟒𝟓𝟖 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

3.2.11.6. Relajación del acero.


45 (

𝑓´𝑝𝑖

𝑓𝑝𝑦− 0, 55 )

𝒇´𝒑𝒊 = 𝐹𝑠𝑐

𝐴𝑠=

374272

32= 𝟏𝟏𝟔𝟗𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝒇𝒑𝒚 = 0,90 𝑓´𝑠 = 0,90 𝑥 270000 = 243000 𝑝𝑠𝑖 = 𝟏𝟕𝟎𝟏𝟎 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

Tiempo de diseño:

54

𝒕 = 50 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑥 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

1 𝑎ñ𝑜 𝑥

30 𝑑𝑖𝑎𝑠

1 𝑚𝑒𝑠 𝑥

24 ℎ

1 𝑑𝑖𝑎= 𝟒𝟑𝟐𝟎𝟎𝟎 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔

Aplicando datos en ecuación de flujo plástico:


45 (

𝑓´𝑝𝑖

𝑓𝑝𝑦− 0, 55 )

𝑪𝑹𝒔 = 11696 log 432000

45 (

11696

17010− 0, 55 )

𝑪𝑹𝒔 = 11696 5,635

45 (0, 1376 )

𝑪𝑹𝒔 = 𝟐𝟎𝟏,𝟓𝟑 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

3.2.12. Resumen de pérdidas en hormigón pretensado.

Tabla 14. Resumen de pérdidas en diseño de viga pretensada


DESLIZAMIENTO 0,00 Kg/cm2

FRICCIÓN 0,00 Kg/cm2

ACORTAMIENTO ELÁSTICO 304,50 Kg/cm2

FLUJO PLÁSTICO 1072,50 Kg/cm2

CONTRACCIÓN DEL CONCRETO 458,00 Kg/cm2

RELAJACIÓN DEL ACERO 201,50 Kg/cm2

2036,50 Kg/cm2

55

3.2.13. Determinación de fuerzas.

𝑷𝒇 = 384000 − 32 ( 2036,50 )

𝑷𝒇 = 𝟑𝟏𝟖𝟖𝟑𝟐 𝒌𝒈

Verificando factor de eficiencia elegido:

𝜼 =318832

384000 = 0,83

𝑷𝒇 = 𝑃𝑡 − 𝐴𝑠 ( Σ 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠)

𝜼 =𝑷𝒇

𝑷𝒕 ≥ 𝟎,𝟖𝟎

56

3.3. Comparación de parámetros de resistencia y pérdidas por

presfuerzo en ambas vigas.

3.3.1. Comparación de resistencias

Se obtiene el momento demandante en diferentes secciones de la viga obteniendo

los siguientes datos:

Tabla 15. Resumen de momentos demanda a lo largo de la viga


Estos momentos se los comprueba en los diferentes estados de carga tanto para

estado de transferencia como estado de servicio, y deben cumplir con las condiciones

que cada estado exige para garantizar un correcto diseño.

Usamos las ecuaciones dadas en la sección 3.2.8., de la presente investigación.

Tabla 16. Resumen de esfuerzos admisibles de viga post – tensada



MG MT= MG + MS MA= Ma b + M l i

0,05 L 18282 41367 48833 0,00

0,10 L 34639 79326 92525 28,50

0,20 L 61581 141024 164489 44,46

0,30 L 80825 185094 215892 55,86

0,40 L 92371 211536 246733 62,70

0,50 L 96220 220350 257014 64,98

SECCIONEXCENTRICIDAD

MOMENTOS

0,10 L 0,20 L 0,30 L 0,40 L 0,50 L

ESFUERZO

PERMISIBLE COMENTARIO

OBSERVACIONESFUERZO EN SECCION ( kg/cm2)

ECUACION

FIBRA

I SUPERIOR -35,29 -14,01 1,19 10,31 13,35 < 14,20 OK

II INFERIOR -120,50 -138,34 -151,09 -158,74 -161,29 > - 176 OKTRANSFERENCIA

III SUPERIOR -70,75 -85,33 -95,74 -102,00 -104,08 > - 168 OK

IV INFERIOR -43,50 -14,36 6,45 18,94 23,10 < 32,53 OK SERVICIO

57

Se cumplen todos los requerimientos solicitados.

Como la viga pretensada trabaja con excentricidad constante y esta es la máxima

del diseño, cumple también con condiciones establecidas en la tabla de verificación

de esfuerzos, lo cual se aprecia en la siguiente tabla:

Tabla 17. Resumen de esfuerzos admisibles en viga pretensada


3.3.2. Comparación de pérdidas

Para realizar esta comparación se usarán los datos de las tablas 7 y 14, donde

se resumen las pérdidas en el diseño de la viga por post – tensión y pretensión.

Tabla 18. Resumen y comparación de pérdidas en diseños



0,50 L ECUACION

FIBRAESFUERZO

PERMISIBLE COMENTARIO

OBSERVACION

I SUPERIOR 13,35 < 14,31 OK

II INFERIOR -161,29 > - 192 OKTRANSFERENCIA

III SUPERIOR -113,52 > - 252 OK

IV INFERIOR 25,47 < 40,98 OK SERVICIO

TIPO DE PERDIDA POST- TENSIÓN PRETENSIÓN UNIDAD

DESLIZAMIENTO 0,00 0,00 Kg/cm2

FRICCIÓN 0,00 0,00 Kg/cm2

ACORTAMIENTO ELÁSTICO 304,50 304,50 Kg/cm2

FLUJO PLÁSTICO 1075,00 1072,50 Kg/cm2

CONTRACCIÓN DEL CONCRETO 364,00 458,00 Kg/cm2

RELAJACIÓN DEL ACERO 200,00 201,50 Kg/cm2

1943,50 2036,50 Kg/cm2

58

CAPITULO 4

4. Conclusiones y recomendaciones

En este capítulo se busca la conclusión al problema planteado y determinando

si el método de presfuerzo de diseño elegido, fue al más acertado para el

funcionamiento del puente en estudio, luego presentar recomendaciones de

acuerdo a la investigación.

4.1. Conclusiones

De acuerdo al desarrollo de la investigación se pudo determinar lo siguiente:

La inclusión del método LRFD al diseño de puentes bajo norma

AASHTO, permite incrementar el rango de seguridad de las

estructuras, ya que permite un diseño basado en los máximos

esfuerzos de permisibilidad de la sección y propiedades mecánicas

del hormigón.

La norma AASHTO – STANDARD, no consideraba en sus

recomendaciones de diseño factores de carga ni estados de las

mismas, por lo que a pesar de permitir un diseño conservador, no

brinda la misma confiabilidad que la norma AASHTO – LRFD.

Los elementos diseñados con hormigón post – tensado, tienen un

mejor comportamiento estructural ante cargas de servicio, comparado

con elementos diseñados con hormigón pretensado.

Los elementos diseñados con hormigón post – tensado, contrarrestan

los momentos de demanda con igual magnitud, haciendo que la viga

tenga un comportamiento equilibrado.

59

Los elementos diseñados con hormigón pretensado, contrarrestan las

demandas en el centro de la viga, pero en los extremos, el esfuerzo

por motivo del presfuerzo sobrepasa la demanda generando un

momento contrario al demandante.

Los elementos diseñados con post – tensión, no generan esfuerzos

innecesarios en las secciones de la viga donde no sea necesario,

debido a su excentricidad variable, caso contrario al hormigón

pretensado que genera el mayor esfuerzo posible tanto en los

extremos como en el centro de la viga, ya que trabaja con

excentricidad constante.

A pesar que el hormigón post – tensado, presenta mayor cantidad de

pérdidas tanto instantáneas como diferidas, su capacidad no se ve

afectada para las demandas a las que se aplique.

Se puede observar que el diseño de la viga por pretensión, presenta

una mayor magnitud de pérdidas, pero el diseño por post – tensión,

no fue diseñado con todas las pérdidas que recomienda la norma.

Ambos sistemas de presfuerzo tienen un gran índice de confiabilidad

y confort para cubrir grandes luces y demandas, sabiendo aplicar

según sea la situación presentada.

60

4.2. Recomendaciones

Basar el diseño de puentes a las recomendaciones del AASHTO –

LRFD, ya que garantiza su seguridad y permite la interpretación de su

comportamiento desde el diseño.

El uso de los sistemas de presfuerzo, está sujeto a la luz del vano a

cubrir, por lo que se puede recomendar el uso de hormigón pretensado

para luces no mayores a los 35 metros y para uso de hormigón post –

tensado, para luces no mayores a los 45 metros.

Considerar todas las pérdidas que recomienda la norma, por lo que así

nos dará una mayor seguridad en el diseño y resistencia del elemento

de hormigón presforzado.

Respetar los procesos constructivos a los que se sujetan la fabricación

de este tipo de elementos estructurales, incluyendo transporte y

montaje.

No limitar el hormigón presforzado al solo uso de puentes y viaductos,

sino expandir su uso a otro tipo de estructuras como edificios, viviendas,

muelles, etc.

61

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Virgilio, G. (2011). Productividad en Obra de Construccion , diágnostico,

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62

Presidencia

de la República

del Ecuador

AUTOR/ES: REVISORES:

ING. ING. FLAVIO LÓPEZ CALERO

ING. CARLOS CUSME VERA

ING. JOHN GALARZA RODRIGO

INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil FACULTAD: De Ciencias Matematicas y Fisicas

CARRERA: Ingenieria civil

FECHA DE PUBLICACIÓN: Nº DE PÁGS:

ÁREAS TEMÁTICAS:

VIGAS POST-TENSADAS - VIGAS PRETENSADAS

PALABRAS CLAVE:

< ANALISIS - COMPARATIVO - ESTRUCTURAL - VIGAS - PUENTE >

RESUMEN:

N. DE REGISTRO (en base de datos): Nº. DE CLASIFICACIÓN:

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REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGIA

FICHA DE REGISTRO DE TESIS

PONCE GONZÁLEZ HENRY FABRICIO

ANÁLISIS COMPARATIVO DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS VIGAS DEL TABLERO

DE UN PUENTE ISOSTÁTICO DE HORMIGÓN POST – TENSADO VERSUS TABLERO CON VIGAS DE

HORMIGÓN PRETENSADO, APLICANDO EL MÉTODO AASHTO - LRFD

Innovacion y saberes

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El presente trabajo investigativo nace a raíz del acontecimiento sísmico ocurrido en Ecuador, y plantea una duda al saber si las estructuras y superestructuras, están realmente aun capaces de soportar este tipo de eventos, o yendo más allá, si su diseño y aplicaciónes la correcta, para la cual está siendo empleada.Partiendo de esta incógnita, se propone el estudio de estructuras que han sido diseñadas con elementos que usen hormigón Preforzado, ya que por sus grandes luces y grandes esfuerzos, pueden ser los más vulnerables a cargas externas a las que normalmente están sometidos.Por lo que se plantea el estudio a una estructura existente, el puente de la Avenida Casuarina, que consta en la configuración de sus tableros de tramos isostáticos con vigas diseñadas con Hormigón Post – tensado, usando la norma AASHTO – STANDARD.Se realizará un diseño de vigas de Hormigón Pretensado conservando las mismas geometrías y características mecánicas del hormigón, basando su análisis a las recomendaciones y especificaciones de la norma AASHTO – LRFD, con el afán de establecer un análisis comparativo de su comportamiento estructural ante cargas de servicio y magnitud de pérdidas.Con la finalidad de deducir que sistema presenta mayor magnitud de pérdidas para este caso en particular, y obtener conclusiones que aclaren dudas sobre la aplicación de la norma AASHTO – LRFD, y plantear recomendaciones sobre el uso del hormigón Preforzado, el cual tiene un uso restringido en nuestro medio.

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60 2016

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