UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE MECANICA INDUSTRIAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES

Ing. VINICION MONZON

PRIMER SEMESTRE 2010

GUATEMALA febrero 2010

TEORIA DE INVENTARIOS

Un inventario es una provisión de materiales que tiene por objetivo facilitar la producción o satisfacer la demanda de los clientes, incluyen materia prima productos en proceso o artículos terminados. (dinero, máquinas, talento o físico de individuos). RAZONES PARA MANTENER INVENTARIO Protección contra incertidumbre Permitir que las compras y la producción sean económicas Cubrir cambios anticipados de la demanda o en la oferta Permitir el transito los inventarios Llenar con rapidez los pedidos de los clientes Proporcionan una forma disfrazada de almacenar trabajo

EL PROBLEMA DE DECISIÓN

1. ¿Cuántos artículos deben mantenerse en inventario? 2. ¿Cuánto debe ordenarse? 3. ¿cuándo debe colocarse los pedidos? 4. ¿Qué tipo de sistemas de control de inventarios debe usarse?

ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL PROCESO DE DECISION La precisión con la que se conoce la demanda El costo de agotamiento y la política de administración Los costos de almacenaje de inventarios y de ordenamientos La posibilidad de grandes demoras La posibilidad de descuentos entre los planes de compra

COSTOS Costos Penales o sin costos penales Costos Fijos o sin costos fijos Lineales o no lineales CICLO PARA ORDENAR Revisiones continuas o periódicas. REABASTECIMIENTO Instantáneo o uniforme El objetivo de los problemas de inventarios consiste en minimizar los costos totales del sistema sujeto a la restricciones de que se debe satisfacer la demanda conocida o aleatoria.

La teoría de inventarios se divide de acuerdo a la combinación de los siguientes factores: DEMANDA Según su tipo: Determinística o estocástica Según su tiempo : Constante o variable PRODUCTO De un producto, varios tipos de productos productos substitutos y productos perecederos TIEMPO DE ENTREGA Determinística o estocástica Instantánea o no instantánea INVENTARIOS.

El inventario es uno de los activos más caros de muchas compañías, puede llegar a representar tanto como un 40% del capital total invertido. Los administradores de operaciones han reconocido desde hace mucho tiempo que el buen control del inventario es crucial en la organización. Por un lado, una empresa puede intentar la reducción de los costos mediante la reducción de los niveles de inventario en mano. Por otro lado, los clientes se sienten insatisfechos cuando ocurren faltas frecuentes de inventario (llamado inventario agotado). Entonces, las compañías deben intentar un equilibrio entre la inversión en inventario y los niveles de servicio al cliente. La minimización del costo es una importante función que se obtiene como resultado de este detallado equilibrio.

El inventario es cualquier recurso almacenado que se utiliza para satisfacer

una necesidad actual o futura. Las materias primas, el trabajo en proceso y los bienes terminados son ejemplos de inventario. Funciones del inventario.

El inventario puede servir para varias funciones que añaden flexibilidad a la

operación de una compañía. Seis usos del inventario son: 1. Ofrecer un almacenamiento de bienes para cumplir la demanda anticipada de

los clientes. 2. Separar los procesos de producción y distribución. Por ejemplo, si la demanda

del producto es alta sólo durante el verano, una empresa puede hacerse de inventario durante el invierno, de este modo se eliminan los costos de la escasez y la falta de inventario durante el verano. En forma similar, si los

suministros de una empresa fluctúan, se pueden necesitar las materias primas extra del inventario para “separar” los procesos de producción.

3. Tomar ventaja de los descuentos por cantidad, debido a que los compradores

de las grandes cantidades pueden reducir sustancialmente el costo de los bienes.

4. Protegerse de la inflación y los cambios de precios. 5. Protegerse contra el inventario agotado que puede ocurrir debido al clima, la

escasez de los proveedores, los problemas de calidad o las entregas mal efectuadas. Los “inventarios de seguridad”, principalmente los bienes extra en mano, pueden reducir el riesgo de que se agote el inventario.

6. Permitir que las operaciones continúen con suavidad, con el empleo del

inventario del “trabajo en proceso”. Esto se debe a que la manufactura de bienes toma algún tiempo y se almacena una cantidad de inventarios a través del proceso.

Costos de manejo, orden y preparación.

Los costos de manejo son los costos asociados al manejo o “almacenaje” del inventario a través del tiempo. Los costos de almacenamiento incluyen: los seguros, el personal extra, los intereses y así sucesivamente.

Los costos de ordenar incluyen los costos de los suministros, los formatos,

el procesamiento de las órdenes, el apoyo administrativo y demás. Cuando las órdenes están siendo fabricadas también existen los costos de ordenar perso se conocen como costos de preparación.

El costo de preparación es el costo que involucra la disposición de una

máquina o proceso para fabricar una orden. Antes de realizar la programación de las órdenes, el administrador de operaciones debe hacer un esfuerzo para reducir los costos de la orden. Esto se puede llevar a cabo a través de los procedimientos eficientes tales como el ordenamiento y pago electrónico y mediante

Modelos de inventario. Demanda independiente vs. Dependiente. Los modelos de control de inventarios asumen que la demanda para un producto puede ser dependiente o independiente de la demanda de otros productos. Por ejemplo, la demanda de refrigeradores es independiente de la de la demanda de hornos tostadores. Sin embargo muchos problemas de inventario están interrelacionados; la demanda de un producto es dependiente de la demanda de otro producto. Considérese un fabricante de podadoras de césped y las bujías son dependientes de la demanda de las podadoras de césped. Se necesitan cuatro llantas y una bujía para cada podadora terminada. Generalmente cuando la demanda puede diferentes artículos es dependiente, la relación entre los artículos es conocida y consistente. Luego, la administración programa la producción basándose en la demanda de los productos finales y calcula los requerimientos para los componentes. Tipos de modelos de inventario. En esta sección se presentan modelos de inventario que ayudan a contestar dos preguntas importantes que se aplican a cada producto en el inventario: 1. ¿Cuándo colocar una orden para un artículo? 2. ¿Cuánto ordenar de un artículo? a) MODELO DE LOTE ECONOMICO La determinación de la cantidad óptima a (Q) ordenar se establece en el punto donde:

D = Demanda anual = 1000 unidades/año

(Costo por orden) (número de órdenes en el año) = = (inventarios promedio) (Costo por mantener 1 unidad/año) A (D/Q) = (Q/2) (H) al derivar Q* = 2AD/H

Costos anuales por ordenar = Costos promedios anuales por mantener inventarios

Costo Costos anuales del sistema

Costos por mantener Costos por ordenar

Q* Cantidad

EJERCICIO RESUELTO. La empresa Sharp Inc. es una empresa que comercializa agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de manejo por unidad por año es de 0.50 dólares. Calcule el número óptimo de unidades por orden. Datos: D = demanda anual = 1000 A = $ 10.00 (costo por cobrar una orden) H = $ 0.50/unidad-año (costo por mantener una unidad en inventario por año) a) Número óptimo de unidad por orden

Q* = 2AD/H = [((2 x 10) x 1000) / 0.50] 1/2

Q* = 200 agujas/orden b) Número de órdenes en el año (N)

N = D/Q = (200 unidades/orden) / (200 unidades/orden) N = 5 órdenes c) Tiempo de cilo, tiempo esperado entre órdenes (T) T = Q/D = (200 unidades/orden) / (1000 unidades/año) T = 0.2 años/orden = 50 días/orden Se considera el año = 250 días laborables. D = 1000 unidades/año Año = 250 días 1 día = ? SOLUCION.

1000 X 1 250 = 4 unidades/día

Figura 1.7 ¿Cuánto comprar? Q*

¿Cuándo comprar? Punto de reorden (ROP ó reorder point) ¿Cuánto cuesta el sistema de inventario en el año?

d) Punto de reorden basado en el inventario .

Si el tiempo de entregar, para este problema, es de 10 días: ROP = 4 unidades/día 10 días = 40 unidades Cuando se tienen 40 unidades en inventario, se tiene que hacer el siguiente pedido.

e) Costos variables anuales del sistema de inventario (VC)

Q* = 200 Punto Ciclo de

orden VC = $100.00 T = 50 días TE 1 año

ROP = Demanda en el tiempo de entrega = D(TE)

VC = costo por ordenar + costos de mantener el inventario

VC = A(D/Q) + H (Q/2)

VC = 10 (1000/200) + 0.50 (200/2) = 100 1.4 MRP (Materials Requirement Planning).

El MRP es útil para controlar artículos con demanda dependiente, considerándola discreta.

Demanda independiente Se pronostica Demanda dependiente Se calcula

Ventajas del MRP. 1. Mantiene niveles de inventario reducidos con buen servicio al cliente. 2. Facilita la programación de operaciones. Requisitos para desarrollar un MRP. 1. Lista de materiales. 2. Programa maestro de producción. 3. Status de los inventarios.

Lista de Materiales para el producto A.

Figura 1.8

El programa maestro de producción o MPS (master production schedule) es una declaración del número de unidades del producto terminado que se debe elaborar y su fecha de producción.

El status del inventario muestra los inventarios disponibles y las

recepciones programadas de todas las partes del producto. Ejemplo: MPS para el producto A = 50 unidades para la semana 8.

G (1) TE=2

D (2) TE=1

E (1) TE=2

F (2) TE=3

E (3) TE=2

D (2) TE=1

A TE=1

C (3) TE=1

B (2) TE=2

1 2 3

MODELO 2 COMPRA CON DEFICIT FORMULAS Q* = √ (2C2D) / C3 t = Q / D N = D / Q* NR = LD/365 CT = C1 D + C2 D/Q* +( C3Q / 2) DONDE: D = Demanda Q* = Cantidad optima a producir C1 = Costo unitario C2 = Costo de ordenar C3 = Costo de almacenamiento T = Tiempo entre pedidos CT = Costo Total

PROBLEMA 1 Un agente de Mercedes Benz debe pagar $20,000 por cada automóvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automóviles al año. Cree que la demanda se acumula, pero calcula que si carece de un automóvil durante un año, perderá ganancias futuras por $20,000. Cada vez que coloca un pedido de automóviles, sus costos suman $10,000. a) Determine la política óptima de pedidos del agente b) ¿Cuál es la escasez máxima que se presentará? p = $20,000 p: precio C1=0.25xvalor del inventario = 0.25p C1=0.25(20,000)=$5,000 C2=$20,000 / año C3=$10,000 r = 500 / año carencia máxima (nivel máximo de inventario) # pedidos = 500/50 = 10 pedidos al año. CT = Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de escasez

DATOS p = $20,000 p: precio C1=0.25xvalor del inventario = 0.25p C1=0.25(20,000)=$5,000 C2=$20,000 / año C3=$10,000 r = 500 / año carencia máxima (nivel máximo de inventario) # pedidos = 500/50 = 10 pedidos al año. CT = Costo de almacenar + Costo de ordenar + Costo de escasez

autosQ 50)000,20(000,5

)000,20000,20(25.0)(000,10)(500(2*

autosD 10)000,20)(000,20000,5(

)000,10)(000,5)(500(2*

autosS 40)000,5)(000,20000,5(

)000,10)(000,20)(500(2*

añoCT /000,200$50

)000,20)(10(

2

1

50

)500)(000,10(

50

)500)(40(

2

1 22

.8.2825

2

)000,5)(000,20000,5)(500(

)000,10)(000,20(2*2 diasañost

PROBLEMA 2 El departamento de cómputo de INFOCOM desea comprar 18000 computadoras en el año y cada maquina tiene un costo de Q. 300.00 con un valor de Q.10.00 de almacenamiento al año. A la compañía le cuesta Q.15.00 ordenar cada pedido pero se debe tomar en cuenta que INFOCOM permite faltantes con un costo de Q. 7.00. El jefe de computo tiene que presentar un reporte para poder llevar un buen control de inventarios. Determine todas las variables que son necesarias para dicha conclusión. DATOS D = 18.000 computadoras C1 = Q.300.00 C2 = Q.15.00 C3 = Q.10.00

C4 = Q.7.00

ascomputadorQ 7717

710

10

000,18)(15(2*

ascomputadorS 213710

10

7

)000,18)(15(2*

pedidosN 36.2357.770

18000

diasT 1618000

57.770

diast 418000

01.2132

diast 1118000

56.5571

añoQCT /10.560,400,5.)57.770)(2(

)01.213)(01.213)(7(

)71.770)(2(

)56.557)(10(

57.770

)18000)(15()18000)(300(

CONCLUSIONES:

• El numero optimo de computadoras por pedido es de 771 computadoras.

• La cantidad de déficit es de 213 computadoras.

• El número de pedidos al año es de 24 pedidos.

• El tiempo entre pedidos es de 16 días

• El inventario máximo que la empresa puede tener es de 558 computadoras.

• El costo total asciende a 5,400,560.10 quetzales.

MODELO 3 PRODUCCION SIN DEFICIT FORMULAS Q* = √ (2C2D) / C3( 1 – D/R ) t = Q / D N = D / Q* t1 = Q / R

t2 = Q/D + t1 IM = t1( R – D ) CT = C1 D + C2 D/Q* +( C3Q / 2)(1 – D/R) DONDE: D = Demanda R = Ritmo de producción Q* = Cantidad optima a producir C1 = Costo unitario C2 = Costo de ordenar C3 = Costo de almacenamiento IM = Inventario Máximo T = Tiempo de producción de todos los lotes T1 = Tiempo de manufactura de un lote T2 = Tiempo de consumo de un lote producido CT = Costo Total

El modelo de producción sin déficit es utilizado por las compañías que tienen la capacidad de cubrir la demanda del mercado, o sea, que siempre estará en condiciones de cumplir con los pedidos que se le puedan hacer en determinado momento. Este modelo se puede utilizar siempre que se pueda estimar la demanda que exista en el mercado, la cual permanece constante. Ejemplo 1 Una empresa que se dedica a la fabricacion de escritorios tiene prevista una demanda de 5000 escritorios al mes. La planta puede fabricar escritorios a razon de 7000 escritorios al mes. El costo de cada escritorio es de Q. 200 y a la empresa le cuesta Q. 50 cada escritorio que se almacena por inventario. El costo por ordenar es de Q. 1000 por cada corrida de produccion. La empresa lo contrata a usted para que haga un estudio completo y determine como se llevara el modelo de inventari tomando en cuenta que la empresa quiere producir sin deficit. Solucion: Datos: D = 5000 escritorios mes D = 60000 escritorios año R = 7000 escritorios mes R = 84000 escritorios año C1 = Q. 200 C2 = Q. 1000 C3 = Q.50 Cantidad Optima

Q* = √ (2C2D) / C3( 1 – D/R ) Q* = √ (2 * 1000) / 50( 1 – 60000/84000)

Q* = 2898.27 Escritorios 2899 Conclusion: La cantidad optima a producir es de aprox. 2899 escritorios por corrida. Nota: se aproximo al numero inmediato superior debido a que los escritorios deben estar completamente terminados. Numero de corridas N = D / Q* N = 60000 / 2898.27

N = 20.7 21 corridas al año Conclusion: Se deben realizar aprox. 21 corridas de produccion al año. Tiempo de fabricacion t = Q / D t = 2898.27/60000 t = 0.0483 años Conclusion: El tiempo que le tomara a la empresa producir los lotes es de 0.0483 años. Tiempo de fabricacion de un lote t1 = Q / R t1 = 2898.27 / 84000 t1 = 0.0345 años Conclusión: El tiempo que tomara producir un lote es de 0.0345 años Tiempo de consumo de un lote t2 = Q/D + t1 t2 = 2898.27/60000+ 0.0345 t2 = 0.0828 años Conclusión: El tiempo en que se consumirá un lote producido es de 0.0828 años Inventario Maximo IM = t1( R – D ) IM = 0.0345( 84000 – 60000)

IM = 828.078 828 escritorios Conclusion: El inventario maximo que manejara la empresa es de 828 escritorios. Costo total CT = C1 D + C2 D/Q* +( C3Q / 2)(1 – D/R) CT = (200 *60000) + (1000 *60000)/2898.7 +( 50 * 2898.27 / 2)(1 – 60000 /84000) CT = Q. 12,041,403.93 Conclusión: El costo total asociado a la producción de los escritorios es de Q. 12,041,403.93 Ejemplo 2 Una compañía puede producir 100 televisores al día. El costo por organizar o preparar una corrida de fabricación es de Q. 2000. el costo por almacenar 1 televisor durante un año es de Q. 400. la demanda estimada es de 2000 televisores mensualmente y el costo de cada televisor es de Q. 900. Suponiendo que la empresa labora 360 días al año, calcular:

a) Cual es la cantidad optima a producir por cada corrida. b) Cuantas corridas de producción se deben hacer al año c) El costo total asociado con la corrida de producción.

Solución: Datos: D = 2000 TV/mes = 24000 TV/Año R = 100 TV/ Día = 36000 TV/Año C1 = Q. 900 C2 = Q. 2000 C3 = Q. 400 Cantidad Optima Q* = √ (2C2D) / C3( 1 – D/R ) Q* = √ (2 * 2000) / 400( 1 – 24000/36000)

Q* = 848.53 TV 849 TV Conclusion: el tamaño optimo de produccion es de 849 TV por corrida. Numero de pedidos N = D / Q* N = 24000 / 848.53

N = 28.28 29 pedidos Conclusion: Se deben realizar aprox. 29 corridas de produccion al año.

Costo total CT = C1 D + C2 D/Q* +( C3Q / 2)(1 – D/R) CT = (900 * 24000) + (2000 * 24000)/848.53 +( 400 * 848.53 / 2) * (1 – 24000/36000) CT = Q. 21,713,137.085 Conclusión: El costo total asociado a la producción de los televisores es de Q. 21,713,137.085

MODELO4 PRODUCCION CON DEFICIT Los costos de déficit a menudo consisten en dos componentes: Los costos explícitos a menudo pueden obtenerse a partir de los datos reales , pero los costos implícitos se estiman subjetivamente. En cualquier caso para realizar el análisis económico posterior , necesita identificar un costo de déficit por cada unidad de demanda no satisfecha.

SISTEMAS DE INVENTARIO El control de inventario es un aspecto critico de la administración exitosa. Cuando mantener inventario implica un alto costo ,las compañías no pueden darse el lujo de tener una cantidad de dinero detenida en existencias excesivas .los objetivos de un buen servicio al cliente y de una buena producción eficiente deben ser satisfechos manteniendo los inventarios en un nivel mínimo . Utilidad de la construcción de inventarios

Mantener un control de inventario es crucial para el éxito de una empresa.

Muchos beneficios pueden ser obtenidos de construir un inventario no importando el tamaño de este.

Los modelos de inventario son usados frecuentemente para desarrollar políticas de inventarios, consistentes en:

Cantidad a ordenar, denotada por Q

Punto de reorden, denotado por R

Modelo del Tamaño de Lote de Producción. En una situación fabril, el reabastecimiento se produce a través de una corrida de producción y ésta puede consumir una cantidad considerable de tiempo para llegar a su fin. La gráfica de inventarios en una operación productiva, en la que la producción pasa al inventario de artículos terminados y los bienes que se demandan se extraen de aquí, es:

Tipos de costo en modelos de inventario * Generalmente las empresas desean encontrara una política de inventario que minimize el costo total de cada SKU. * Categorías de costos en modelos de inventario: + Costos permanentes - Costos de capital - Costos de almacenamiento - Costo de utilidades - Trabajo

- Pólizas - Seguridad - Robos y siniestros - Deterioros u obsolescencia

Períodos de Tiempo El período de tiempo, T, representa el lapso de tiempo entre una orden y otra. T se calcula por: Note que el período de tiempo debe ser menor que la duración de los productos, de lo contrario el modelo deberá ser modificado

Algunas relaciones útiles Período T = Q / D.

Tiempo entre una corrida de producción T1 = Q / P.

El tiempo en el cual las máquinas no estan produciendo T2 = T - T1 =

Q(1/D - 1/P). Inventario promedio = (Q/2)(1-D/P).

Compañía de cosméticos FARAH Farah necesita determinar el lote óptimo de producción para su producto

lápiz labial. Datos

* La fábrica opera 7 días a la semana, 24 horas al día. * La tasa de producción es 1000 tubos por la hora. * Toma 30 minutos preparar la maquinaria para la producción. * El setup de la línea de producción tiene un costo de $150 * La demanda es 980 docenas de tubos por semana. * El costo de producción unitario es $.50 * El costo de almacenamiento es de un 40%. sobre el costo de producción Solución

Las entradas para la función de costo total son: D = 613,200 al año [(980 docena/semana)(12) / 7](365)

Ch = 0.4(0.5) = $0.20 por tubo al año. Co = $150 P = (1000)(24)(365) = 8,760,000 al año.

La Política Actual Actualmente, Farah produce lotes de 84,000 tubos.

T = (84,000 tubos por corrida) / (613,200 tubos al año) =

0.137 años (cerca de 50 días). T1 = (84,000 tubos por el lote) / (613,200 tubos al año) = 0.0096 años

(cerca de 3.5 días). T2 = 0.137 - 0.0096 = 0.1274 años (cerca de 46.5 días).

CT (Q = 84,000) = (84,000/2) +

{1-(613,000/8,760,000)}(0.2) + 613,200/84,000)(150) = $8907. La Política Optima

Usando los datos de entrada se encuentra que: Cantidad de producción óptima Q* = 2(613,000)(150) = 31,499 (0.2)(1-613,2008,760,000) El costo total CT(Q = 31,499) = (31,499/2) [1-(613,200/8,760,000)](0.2) + (613,200/31,499)(150) = $5,850. FORMULAS

4

43

3

2*

1

2

C

CC

R

DC

DCQ

RDQ

CCC

S 1*

43

3*

** 1 SR

DQIM

*Q

DN

D

Qt

*

DR

IMt1

D

IMt2

D

St

*

3

DR

St

*

4

R

DQ

SC

R

DS

R

DQ

Q

C

Q

DCDCCT

1

1

21

11

2 *

2*

4

2

**

*

3

*

21

Ejemplo 1 Una empresa de limpieza industrial ha estimado una demanda anual de 50,000 guantes, se estima que existe un costo de ruptura o escasez de Q0.30 unidad/mes se debe analizar la forma de programar lotes de producción si se desean utilizar los recursos minimizando los costos. El costo de mantener el inventario es de Q0.20 unidad/mes, el costo de emitir un lote es de Q150.00. Cual debería de ser la política de la siguiente empresa y la carencia máxima que se le presentara. Solución:

• Tamaño económico del lote reabastecimiento instantáneo faltantes permitidos.

• r= demanda = 50,000/año

• C2= costo de escasez Q0.30 unidad/mes x 12 meses = Q3.60 unidad /año

• C1= costo de inventario = Q0.20 unidad/mes x 12 meses = Q2.40 unidad/año

• C3= costo de ordenar = Q150.00 Nótese que el costo de almacenar (C1) se dan directamente como un valor fijo. (en este problema)

unidadesCC

CCrCQ 49.227,3

)60.3)(40.2(

)60.340.2)(150)(000,50(2)(2*

21

213

unidadesCCC

CrCD 99.290,1

)60.3)(60.340.2(

)50.1)(40.2)(000,50)(2(

)(

2*

221

31

Conclusión: La empresa debería pedir 3,227 o 3,228 unidades cada vez que haga un pedido. Su carencia máxima será de 1,291 unidades.

EJEMPLO

• Se requerirán 10000 toneladas de fertilizantes para los próximos 180 días, se ha calculado que el costo de mantenimiento de inventario es de Q15.00 por tonelada al día la tasa de producción es de 80 toneladas de fertilizante al día y cuesta Q500,000 poner la línea en marcha. Para las demandas insatisfechas se llega a un acuerdo con el cliente lo cual se le paga Q100.00 por tonelada al día en que no se pueda satisfacer su demanda. Teniendo un costo unitario de Q3.00.

Solucion:

• Datos: • D = 10,000 Ton / 180 días 360 día /año = 20,000 ton / año • C1 = Q3.00 • C2 = 500,000 / día conver 360/año = 1.8 E 8 • C3 = 15 por ton / día conver 360/año = 5400 ton/año • C4 = 100.00 ton /día conver. 36,000.00 ton / año

Resultados: Q* = 70839.30 toneladas por año se necesitan para que sea óptimo el requerimiento.

• S* = 2823.30 toneladas al año agotadas • t = 3.54 • t1 = 2.14 t2 = 0.94 • t3 = 0.14 t4 = 0.321

CONCLUSION: La fábrica tiene una cantidad óptima de producción de xxxxxx, esto indica que estamos produciendo la suficiente cantidad de fertilizante para satisfacer con las demandas actuales, dichas demandas pueden subir en cantidad y aún así se tendría la capacidad para satisfacerla. El déficit que se tiene es alto, se tendrían que tomar en consideración muchos factores para poder bajar este nivel, ya que afecta la producción de la fábrica.