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UNIVERSIDAD DE SANTANDER
Facultad de Ciencias
ANÁLISIS DE LOS ÍÍEC.VNISHOS DE EMISIÓN Y DE LAS CORIÜGLACIONES
ANGULAHES DE LOS PRODUCTOS DE INTERACCIÓN DEL 0-16 a 2,1 Oev/A
CON NÚCLEOS DE EMULSIÓN.
Memoria presentada por
Alborto Ruiz Jiroeno, pa
r a optar a l Grado de Doc
t o r en C i e n c i a s ,
Seccién de Físicas*
EUGENIO VILLAR GAIICIA, Catedrático Di r e c t o r del Departeunento de
Física Fundamental de l a Facultad de Ciencias do Santander
CERTIFICAI QvLB l a presente Meaoria, "Análisis do l o s mecanismos
de emiaién y de las correlaciones angulares de l o s
productos de interacción del 0-16*.2,l Gev/A con ná
d e o s de emulsión", ha sido r e a l i z a d a bajo n i d i r e c
ción en e l Departamento de Física Fundamental do l a
Facultod de Ciencias de Santander, por e l L i c e n c i a
do en Ciencias Físicas D, Al b e r t o Ruiz Jimeno y cons
t i t u y e su t e s i s para optar a l grado de Doctor en Cien
c i a s , sección do Físicas,
y para que conste, en cumplimiento de l a legislación
vigente, presento ante l a Facultad do Ciencias de l a
Universidad de Santander l a r e f e r i d a Tesis D o c t o r a l ,
firmando e l presente c e r t i f i c a d o en Santander, a uno
de a b r i l de m i l novecientos setenta y ocho. /
Quiero dejar constancia de mi agradecimiento a las siguientes
personas y entidades, que han cooperado de un modo importante a l a
realización de este trabajot
A l profesor D. Eugenio V i l l a r García, por su guía y dirección
y los medios que ha puesto a mi disposición. Asimismo a l rosto de
loa componentes del equipo de A l t a Energía, R^ión Niembro Barcena,
Laura Bravo y A l i c i a Lavín, por su constante ayuda y valiotsas crí
t i c a s .
De un modo muy e s p e c i a l quiero considerar Ja desinterofjada ayu
da de los Profesores C* Jacquot, J . N* Suren y D.Kareunanoukian del
SADVI del CN.R.S. de Strasbourg, en cuyo centro he r e a l i z a d o una
parte notable del trabajo y han sido puestos a mi disposición l o s
medios necesarios para e l l o , tanto materiales como de discusión y
planificación de tra b a j o s .
A l Profesor Dr. Bo Jakobsson, de l a Universidad de Lund (Sue-
cia) y a l Dr. E, Higón del IFIC de V a l e n c i a , con quienes he mante-
nido trabajos conjuntos de gran interés.
A l Departamento de Física Fundamental de l a Facultad de Cien
cia s de Santander, a l IFIC de l a Universidad de Val e n c i a y a l SADVI
del CN.R.S, de Strasbourg, por los medios puestos a mi d i s p o s i
ción para l a realización del t r a b a j o ,
, A l M i n i s t e r i o de de Educación por l a concesión de una Beca de
Formación de Personal Investigador para l l e v a r a cabo e s t a t a r e a .
Asimismo a l a Fundación Marcelino Botín por su aportación econó
mica a l o s trabajos del grupo en que me encuadro,
A l equipo de microscopistas formado por l a s S r t a s , P i l a r V e l l o s o
y Milagros Martin por su paciente y v a l i o s o t r a b a j o . Aaimis-
mo quiero hacer constar l a esmerada tarea de mecanografiado do l a
S r t a , M* Paz Ruiz y l a ayuda en l a confección de f i g u r a s de D. A l
berto Ruiz y la j S r t f f i . Olga Acinas,, y Teresa Ruiz.
Santander, A b r i l de 1,978
Í N D I C E
v n
Página
INTRODUCCIÓN , l
CAPITULO I i D i s p o s i t i v o y Mátodo experimental • * . • 6
D i s p o s i t i v o experimental
1, Experimento. . . . • • . * . . . * 7
2. Medidas 7
Obtención de datos
1. Scanning-Selocción de sucesos . . . 8 2. Geometría del suceso . » . . * . • 11 3. Ionización.. » . • . . . • • * . * 17
Bibliografía 29
CAPITULO 11 I Secciones e f i c a c e s de reacción . . • » • 30
I I - l . Rosultadoa experimentales . . . • • 31 I I - 2 . Análisis ¡lor modelos existentes . • 36
—Modelos geomátricos 36 -Jfétodos derivados de l a teoría de Glauber 38
Bibliografía 43
CAPITULO I I I I Análisis do m u l t i p l i c i d a d e s . . . . . 44
I I I - l . Introducción . . . . . . . . . . 45 I I I - 2 . Producción piónica 47
-Secciones e f i c a c e s i n d i v i d u a l e s . 47 -Probabilidades de un n2 de c o l i siones e f e c t i v a s . . . . . . . . 52 -Formulación general . . . . . 52 -Aproximación óptica 56 -Elección de Densidades y p r i meros resultados • 59 -Cálculo del nS e f e c t i v o de col i s i o n e s . . . . . . . . . . . 71
-Resultados y discusión . . . . . 74 I I I - 3 . Análisis de trazas g r i s e s . . . . 86 I I I - 4 . Otros análisis de l a s m u l t i p l i c i
dades. Comentarios • • « . . , , 92 Bibliografía 96
Página
CAPITULO IV t Di s t r i b u c i o n e s angulares 98 IV-1, D i s t r i b u c i o n e s angulares en
e l espacio l o n g i t u d i n a l . . 99 -Trazas blancas 100 -Trazas g r i s e s y negras . . 108 —Teoría de l a evaporación nuclear. Partículas "forwurd" 109
-Teorías hidrodinámicas , 116 IV-2, D i s t r i b u c i o n e s angulares en
e l espacio transverso . , . 123 -Generación d e l espacio-fase 124 -Análisis de resultados. , 126
Bibliografía 134
CAPITULO V I Di s t r i b u c i o n e s angulares en espacio transverso ( l l ) , 135
-1. Adquisición de datos 137 -Medidas . 139 -Errores 141
-11. Análisis 145 I I - l . Función característica. . 146 I I - 2 . Espacio-fase 147 I I - 3 . Sucesión señal 150
- I I I , Resultados 152 I I I - l . Test de coplanaridad . 157 I I I - 2 . E s t r u c t u r a de las copla-
naridades 158 -IV, Discusión teórica 166
Bibliografía • 168
APÉNDICES 169
Apándice 1: Características d e l D i s p o s i t i v o experimental . 170
Apéndice 2i Programa geometría 177 Apéndice 3i Densidad derivada del modelo a es
tructuras «/. . , 181 Apéndice 4t Funciones de onda y Elementos de
matriz , , • 184 Apéndice 5: Programa GLAUB . , , 188 Apéndice Qt R a p i d i t y y pseudorapidity, , • , 190 Apéndice 7: Programa SIüNAL 193
Bibliografía 217
CONCLUSIONES 218
1
1 N T R o D U C C I O N
2
E l advenimiento de l o s potentes aceleradores de partículas y
sus mejoras sucesivas, ha aportado durante los últimos años un
medio importante para e l estudio de l a s interacciones hadrónicas
y toda l a dinámica subyacente.
Anteriormente, e l estudio de l a s interacciones hadránicas se
efectuaba mediante l a observación y e l análisis de los procesos
provocados por l a radiacción cósmica, l o cual l l e v a b a consigo l a
necesidad de u t i l i z a r mótodos de discriminación, tanto de l a carga
como de l a energía, de l o s iones inci d e n t e s .
Inicialmente, l o s aceleradores se programaron para l a a c e l e r a
ción de partículas de carga unidad y posteriormente se i n t r o d u j e
ron diversas mejoras, permitiendo l a aceleración de iones cada vez
más pesados.
Hoy en día, es posi b l e l a obtención de iones acelerados hasta
2,1 Qev/nucleón en un vasto dominio dentro de l a s masas de l o s i o
nes y pr i o r i t a r i a m e n t e en aquellas cuya relación carga/masa es i g u a l
a. i »
Diversas colaboraciones i n t e r n a c i o n a l e s se fueron formando a *
r a i z de esta situación para abordar de un modo sistemático e l es
tudio de reacciones entre d i f e r e n t e s p r o y e c t i l e s y blancos, u t i l i
zando diversos mátodos de detección entre l o s que cabe destacar l a
cámara de burbujas, l a emulsión fotográfica y d i s p o s i t i v o s electró
nicos en conexión con contadores.
En nuestro l a b o r a t o r i o l a s interacciones hadrónicas se vienen
investigando on tros campos d i v e r s i f i c a d o s , a saben
-i n t e r a c c i o n e s de protones y partículas r e l a t i v i s t a s de carga
unidad con nádeos de emulsión (Ref. I n - l )
3
-interaccionos de iones pesados r e l a t i v i s t a s con núcleos do
emulsián (l l e f , V - l )
-interacciones de fotones con núcleos de emulsión, mediante un
motado mixto de detección» emulsión 4- OiíEOA (Eef. In-3)
S i bien l a emulsión tiene l a desventaja, con respecto a otros
mátpdos de detección, de su l e n t i t u d en e l proceso de medición y
l a d i f i c u l t a d en l a separación de blancos, tiene l a ventaja de su
gran poder de resolución geomátrica, precisión en l a observación
de l o s productos de l a reacción y detección de t r a y e c t o r i a de tiem
pos de vuelo muy corto s . S i n embargo, actualmente se vienen efec
tuando diversas modificaciones y experiencias en l a s tócnicas da
utilización, en una de l a s cuales estamos trabajando (Ref.V—l)
La característica fundamental de e s t a tócnlca es que presenta
l a ventaja de detectar partículas de c o r t a vida (Ref. In-3) l o cual
l a coloca en un plano importantísimo con respecto a l análisis do
l a dinámica subyacente en l a propia e s t r u c t u r a do l a s partículas
conocidas y verificación de lo s modelos "parton".
En este trabajo analizamos l a s interacciones producidas por nú
cleos 0-16 acelerados a 2,1 Gev/nucleón en e l acelerador de Berkeley
(U.S.A,), con núcleos de emulsión.
Nos hemos propuesto, de una parte, e l análisis fenomenológico
de los sucesos en cuanto a l estudio de l a s secciones e f i c a c e s de
reacción y l a s m u l t i p l i c i d a d e s , a l a l u z de l a s teorías que supo
nen e l núcleo compuesto de nucleones que interactúan individualmen
t e , y otros modelos c o l e c t i v o s que tienen en cuenta, bien sea l a
es t r u c t u r a en agregados, ó bien l a interacción c o l e c t i v a de l a ma
t e r i a nuclear que e l p r o y e c t i l encuentra a su paso, habida cuenta
de que e l f a c t o r fundamental en estos modelos es e l tiempo necesa-
r i o para lograr e l ©(juilibrio asintático tr a s l a interaccián flia—
p i e , comparada con e l tiempo de paso a través do l a materia nuclear.
Este análisis l o hemos expuesto en los Capítulos I I y I I I , de d i
cando e l capítulo I a una explicación general sobre e l proceso de
experlmentacién y detección así como d e l proceso de medición.
Por o t r a parte hemos efectuado un estudio do laa d i s t r i b u c i o n e s
angulares de l o s productos de l a reacción y l a s correlaciones entre
e l l o s . Esto supone l a aportación más importante que puedo suminis
trarnos e l detector, dada l a c a l i d a d geométrica del mismo y está
directamente relacionada con l a dinámica hadrónica. Hemos a n a l i z a
do do un modo p a r t i c u l a r e l espacio transverso, dada l a p o s i b i l i d a d
de i n t r o d u c i r un espacio-fase adecuado. Esto l o hemos expuesto en
e l Capítulo IV para e l conjunto g l o b a l de sucesos obtenidoñ. Por su
parte,en e l Capítulo V •prosontamos l o s resultados de un análisis
efectuado con métodos más p r e c i s o s , tanto de detección, como de cál
culo, concluyendo asimismo on l a necesidad de u t i l i z a r técnicas d i
ferentes durante e l proceso experimental que puedan complementar l o s
cálculos efectuados.
Por áltimo, hornos r e a l i z a d o una discusión de l o s resultados a
l a l u z de l o s modelos "parton", basados an l a idea do quo l o s iones
incidentes pueden considerarse como hadrones con nómero bariónlco
superior a l , cuyos "partones" son l o s propios nucleones 6 agregados
de éstos.
Más d e t a l l e s sobre l o s métodos de cálculo, l o s exponemos en una
colección de Apéndices a l f i n a l d e l t e x t o .
5
BIBLIOGRAFÍA
I n - l t Col. Batavia . L e t t . Nuov Cimento ,20,8,257,(1977)
In-3j Propoaal Boiogna-Cern-.... c o l . CEHN/SPSC/77-108,(l977)
6
Cap. I i DISPOSITIVO Y KfETODO EXPKHIMKNTAL
D i s p o s i t i v o Experimental
1. Experimento 2. Medidas
Obtención de datos
1, Scanning-Seloccián de sucesos 2, Geometría d e l suceso 3, Ionización
Bibliografía
7
DISPOSITIVO EXPKltlMENTAL
1 Experimento E l d i s p o s i t i v o experimental se adecúa a l siguiente esquemai
Hazt Iones de 0-16 acelerados a 2,1 Gev/nucleón.
Acelerador» Tándem formado por un acelerador l i n e a l , e l LINAC, y un
Bevatron. E l primero a c e l e r a hasta 5 Mev y i o n i z a completamente,
Detectort Emulsión nuclear I l f o r d K-5, d i s t r i b u i d a s en apilamientos
de capas de 600^de espesor i n i c i a l y con dimensiones de 3,5 x 10,5
cm?
La experiencia fuá r e a l i z a d a en e l LBL de l a Universidad de Ber
keley, en e l primer semestre de 1,972, dentro del programa común de
estudio de l a fragmentación de inones pesados acelerados ( r e f j 1—4),
E l f l u j o de partículas incidentes fuá de alrededor de 10 partí
culas/cm?, altamente colimadas (con una precisión del 2%) y con una
contaminación en energía y otros iones, nunca superior a l 10^.
Las placas fueron reveladas en e l SADVI de Stras,bourg (Francia)
por e l mótodo de las dos temperaturas.
Colaboración c i e n t i f i c a t En un p r i n c i p i o l a s emulsiones reveladas se
rep a r t i e r o n entre l os l a b o r a t o r i o s de Strasbourg, torcelona y Valen
c i a , que habían establecido una colaboración para su estudio. Poste
riormente l o s grupos de Barcelona, V a l e n c i a y Stretsbourg, nos cedie
ron las placas que han servido de base para r e a l i z a r l a presente Me
moria,
2 Medidas
Para l a localización de l a s intoracdones registradas en l a emul
sión se ha efectuado "scanning along the t r a c k " , realizándose poste-
8
riormente e l dibujo de l a s interacciones, a s i como l a medida dd su geo
metría y ionización de las trazas blancas y g r i s e s .
Para e l l o nos hornos va l i d o de un equipo de microscopios de l a s s i
guientes característicasí
-microscopio K o r i s t k a M-53, con unidad adyacente de adquisición de
datos "on l i n e " sobre perforadora-impresora ( r e f . l - l )
-microscopio Vickers M-41
-microscopio Orthoplan, do L e i t z - W e t z l a r , con fotómetro incorporado
MPV para medidas fotométricas de opacidad ( r e f , l - 2 )
A este óltimo se l e ha incorporado un goniómetro ocular de l a mis
ma marca, con precisión de 1', así como una pieza de profundidad pro
v i s t a de un nonius, que aprecia l a décima de miera.
OBTENCIÓN DB DATOS
La obtención de datos se ha efectuado en varias f a s e s i por una par
te se ha re a l i z a d o e l "scanning" do l a s placas y dibujado l a s i n t e r a c i o -
nes proyectadas en e l plano de l a emulsión. Posteriormente se han e f e c
tuado medidas de l a geometría del suceso, así como de l a ionización y
alcance de l a s trazas secundarias,
1-Scanning - Selección de sucesos
E l ••scanning" se ha r e a l i z a d o "along the t r a c k " , es d e c i r , s i g u i e n
do t r a j a por t r a z a hasta que escapa de l a emulsión ó sufre una i n t e r
acción.
Este método presenta considerables ventajas en cuanto a l a obtención
del r e c o r r i d o l i b r e medio y l a sección e f i c a z de reacción.
En e l proceso seguido se han eliminado l a s zonas de l a placa mds ex
puestas a distorsión, y, por tanto, a errores en l a determinación de
l o s observables experimentales, de acuerdo con l a f i g , 1,
I FIGUIIA 1 9
/ /
E l r e c o r r i d o l i b r e medio de l o s iones de 0-16, puede r e l a c i o n a r
se directamente con l a longitud t o t a l seguida y o l número de i n t e r
acciones encontrada s i se admite l a hipótesis de que todas l a s t r a
zas de estos iones del Haz, poseen e l mismo r e c o r r i d o dentro de l a
emulsión ( r e f , 1-3),
Por tanto, e l e r r o r engendrado en e l cálculo de este obsermble
a p a r t i r de nuestras medidas estará relacionado con l a homogeneidad
de }& emulsión.
En nuestro trabajo hemos r e a l i z a d o e l estudio d e l r e c o r r i d o l i
bre medio en zonas di f e r e n t e s de l a s placas, a s i como en placas d i
ferentes, obteniendo l o s s i g u i e n t e s resultados!
10
TABLA I . l i Recorrido Libre Medio
Placa Zona X ( r e c o r r i d o l i b r e medio)
1» 14,7 cm. 2.0 cm.
23 2» 18.0 3.2 «
31 12.9 2.2 "
1» 16.2 2.0 " 24
2» 13,2 " 0.9
Ros. global 14,2 " O.t " (1) 14.6 0,7 (2)
TABLA I. 2 i Datos r e c o r r i d o l i b r e medio (diversos l a b o r a t o r i o s )
Laboratorio Recorrido l i b r e medio l e f e r e n c i a
V a l e n c i a 14.0 0.5 cm. 1.3
Bol. Bar-Str.- V a l . 13.4 1.2 " 1.6
Lund * 12.3 1.3 " 1.7
Santander 14.2 0.7 " este trabajo
*Emulsián I l f o r d K2
s K == r: t£ w 8c c: xs rs sx ss sr le k: n ££ ta
(1) Calculado,de acuerdo con l a s expresiones 11,5 y I I . 6 de ref.1,3
(2) Calculado teniendo en cuenta l a dispersión de l o s valores ,en l a s d i versas zonas de l a placa,con un peso estadístico i g u a l a l a inversa de de los errores i n d i v i d u a l e s .
11
Se han seguido 1.222 trazas obteniéndose 422 intoracciones on
un recorrido global de 5.ÜU8 cm.
Como puede observarse do l a tabla I . l , l a i n f l u e n c i a do l a com
posición de l a emulsión puede sor importante, aunque todos los r e
sultados caigan dentro de loa márgenes do er r o r .
Es interesante también comparar nuestros re8ulta<lo8 con los de
otrpa la b o r a t o r i o s , cuando se toman resultados globales promediados
a tpdas las placas; presentamos los valores en l a t a b l a 1.2
Como puede observarse, los resultados do los diversos laborato<»
r i o a están de acuerdo y podremos u t i l i z a r nuestros reaultadoa en e l
cálculo de laa aeccionea eficacea de reacción.
2-Geomotría del suceso
La emulaión, como detector, tiene una ventaja importante con r e a -
pucto a otroa detectorea quo ea au capacidad de r e g i s t r o temporal de
todos los aecundarios procedentea de una interacción, que aoan car-
gadoa, con una a l t a precisión geométrica, por l o que laa medidas an-
gularea han de aer l o más f i n a s poaibles.
S i n embargo, l a precisión en l a toma de las medidas angulares,
ea inversa a l tiempo necesario para tomarlas y en consecuencia ha
brá de buscarse una solución e f i c a z , de acuerdo con las caracterís
t i c a s eapecíficaa del estudio que se pretenda r e a l i z a r .
En nuestro t r a b a j o , hemos tomado una muestra standard de apro
ximadamente 300 interacciones, a las que hemos analizado por dos mé
todos angularea, e l goniométrico y e l método de las 4 coordenadas,
que detallaremos a continuación. S i n embargo, y como explicaremos en
l a 2^ parte de esta Tesis, nos vimos obligados a r e a l i z a r análisis
más precisos, y por e l l o más costosos en e l tiempo, en o t r a muestra
12
de interacciones, más pequeña estadísticamente pero suficientemente
válida en e l estudio que se pretendía, basado en e l análisis sobre
cada interacción aisladamente.
Mátodo goniomátrico.- Consiste en tomar independientemente l as
medidas d e l ángulo azimutal, en e l plano de l a emulsión, y da "dip"
en un plano perpendicular a e l l a , para e l primario y para cada una
de l a s trazas secundarias cargadas.
E l ángulo azimutal se realizó con un goniómetro ocular graduado
en unidades de (1/4)*
Por su parte, e l "dip" se obtuvo midiendo para cada t r a z a l a d i
f e r e n c i a de cota entre dos puntos, uno cercano a l centro de l a i n t e r
acción y otro a una d i s t a n c i a corta,de unas 50 mieras. Primeramente
se calculó e l f a c t o r de contracción en dicho punto, tomando l a d i f e
r e n c i a en profundidad entre l a s u p e r f i c i e y e l v i d r i o , y dividiendo
por e l espesor i n i c i a l de l a placa u t i l i z a d a .
E l l o nos permite obtener l o s cosenos directore» del primario y
de cada una de l a s t r a z a s , según l a expresión ( F i g . 2)
13 En l a expresión del e r r o r para e l ángulo r e a l *í interviene sen c<
en e l denominador, con l o cual l a s trazas muy "fonrard", vienen a f e c
tadas por barras de e r r o r importantes.
Con e l f i n de l i m i t a r sus e r r o r e s , se realizó l a medida da estas
trazas por un mátodo d i f e r e n t e .
Mátodo de l a s 4 coordenadas
Consiste en determinar l a s coordenadas X,Y,Z, de cuatro puntos
del primario y cuatro puntos de cada tino de los secundarios, tomando
uno de los puntos próximos a l centro de l a e s t r e l l a y l o s restantes
a i n t e r v a l o s regulares de 2 0 0 ^
Posteriormente se ajustaba espacialmente a una r e c t a , e l conjunto de
los 4 puntos, mediante un mátodo de mínimos cuadrados aplicado a l o s
3 planos ortogonales d e l espacio y tomando como resultados l a i n t e r
sección de l o s dos que dieran mayor bondad de a j u s t e .
Una vez obtenidos l o s cosenos d i r e c t o r e s para e l primario y cada
uno de los secundarios, se c a l c u l a l a m a t r i z rotación que permite
l l e v a r a l primario sobre e l eje OX, y se rotan l o s secundarios*
FIGURA 3.
14
De este modo, puede c a l c u l a r s e e l ángulo r e a l
«< «i are.COS.( Slrotado )
" SI rotado / / I-Sljíotado
£1 cálculo se ha efectuado mediante e l programa GEOM que exponemos
en e l Apándico I I .
En consecuencia, en l a s trazas muy "forward", se han efectuado me
didas según los dos mátodos. Creemos interesante constatar l a s d i f e
rencias observadas entre l a s d i f e r e n t e s mediciones y comparado con l o s
resultados teóricos de los errores calculados por ambos métodos. Para
e l l o presentamos l o s histograraas I , I I y I I I .
Presentamos tambián^en e l histograma I e l resultado teórico de con—
jugiir los histogramas 2 y 3,presumiendo que l o s errores dan l a desvia-
ciójí standard en una distribución normal para l o s valores obtenidos d e l
ángplo centradas en su auténtico v a l o r . Es válido e l hacerlo siempre
y cuando l a gsuna de ángulos estudiados, no sea muy v a r i a b l e y en nues
t r o caso, ásto se r e f i e r e a trazas "fonrard"
Para un val o r «"j obtenido sobre e l H I I , . l a probabilidod de obtener
una d i f e r e n c i a = x-u entre e l v a l o r del ángulo medido X y su autén
t i c o v a l o r u 68
1 2 P(x-u)» exp(- -JL )
Asimismo para sus valores o* , r sobre e l H I I I 2 2
15
Por tanto, «i d» (x-u)-(y-u)
P( r ^ ) Pír^) ( d -
Sn consecuenciat
dándonos l a curva teórica del*. ILIifC ,
6Z
SI
22
H 1
í ii '
HISTOQIIMÍA lí Hiatogroaa de d i f e r e n c i a s encontradas entre
l o s dos t i p o s de mediciones y curva t«órica d« conjugar l o s H I l y l I I ,
lia T Frecuencia
HISTOGlduíA I I t E r r o r e s coioetidos en •! mátodo goniociátrico»
T Frecuencia
•ej! 4-
S]
L T "
HISTOGimíA I I I , ^ r r o r e a cometidos en mátodo coordenado.
17
Podemos observar, de acuerdo con e l H I que los resultados
se corresponden con l a precisión estimada de lus medidas, s i bien
e l método coordenado suministra para l a s trazas "forward" un s i s
tema de medida mucho más preciso por'lo cual l o hemos aceptado.
S i n embargo, en un proceso de estudio, sucoso por suceso, don
de tanto l a precisión como l a f i a b i l i d a d de las medidas i n d i v i d u a
l e s deba ser considerada, habrá que emplear métodos en los cuales
los e s t a t i v o s mecánicos do los aparatos jueguen un papel mínimo
7 donde los efectos por distorsión, curvatura de campo,,,,, sean
considerados. De ahí e l nuevo método puesto a punto que e x p l i c a r e
mos en l a parto segunda,
3 Ionización
Suficientemente conocido es e l hecho de quo l a s partículas c a r
gadas atraviesan l a emulsión perdiendo energía que emplean en l a
ionización de l o s átomos de bromuro de p l a t a , de acuerdo con l a ex
presión de Bethet
pq,ra l a energía perdida' por unidad de longitud d e l r e c o r r i d o , a i e n -
d(|i
n g » nfi electrones por unidad de volumen
w ** p o t e n c i a l medio electrónico
T H energía máxima t r a n s f e r i d a a un electrón
y, « f a c t o r e s cinemáticos
e • carga del electrón
18
^j\J - términos corr e c t i v o s debidos, respectivamente, a
l a polarización del medio (efecto do densidad)
7 a l a no participación de las capas internas ató
micas, ( r e f . 1-8)
Cuando un electrón, r e c i b e , de este modo, energía s u f i c i e n t e ,
puede tener un rango capaz de ser observable tras e l proceso de r e
velado, l o cual depende, entre otros f a c t o r e s , de l a composición
química de l a emulsión. En t a l caso, se denomina a t a l t r a z a , un
rayo
En e l proceso de pérdida energética por efectos ionizantes hay
que considerar dos aspectos d i f e r e n t e s en cuanto a l a formación de
imagen l a t e n t e i l a densidad de grano primaria y l a densidad de gra
no secundaria.
a) Densidad de grario primaria
Se r e f i e r e a l corazón de l a t r a z a , imagen latente del r e c o r r i
do de l a partícula ionizante producida por l a cesión de energía a
los fotoelectrones i n s u f i c i e n t e para que éstos adquieran un reco
r r i d o necesario para ser considerados como rayos .
En e l proceso, altamente estocástico, intervienen t r e s factores
para que e l acto sea a u t o s u f i c i e n t e en cuanto a l a r e v e l a b i l i d a d :
- l a s e n s i b i l i d a d l o c a l
- l a expresión e f e c t i v a de l a pérdida de energía, c a l c u l a
ble de l a curva e s p e c t r a l de s e n s i b i l i d a d obtenida a l me
d i r l a s e n s i t i v i d a d de l a emulsión para fotones de todas
l a s energías.
- e l elemento de lon g i t u d r e c o r r i d o .
b) Densidad secundaria
S i l o s rayos S estén comprendidos dentro do una gama de oner-
19
gías del orden de 2 Kev a 22 Kev, pueden producir granos secunda
r i o s que forman parte de l a t r a z a . Cuando l a densidad de t a l e s r a
yos S es muy grande, contribuyen a l efecto de espesor de l a t r a z a .
De acuerdo con l a fórmula do Bethe, l a densidad de rayos f
crece con e l cuadrado de l a carga de l a partícula.
Medida
Volviendo a l a expresión de Bethe observamos que es una función
complicada de l a velo c i d a d , resultando necesario hacer un cal i b r a d o
para emulsiones "standard" de l a variación de l a ionización r e l a t i
va g * d e f i n i d a por l a relación existente entre l a densidad de gra
no primaria y e l mínimo para una partícula de carga unidad (ref,1-9)
( f i g . 4) Pues bien, basándonos on l a ionización r e l a t i v a podemos d i v i d i r
las trazas observables en l a emulsión en t r e s grupos característicos:
trazas blancas: g* <C 1,65
, trazas g r i s e s i 1,65-c g * ^ 8
trazas negras» g * < 8
Bien entendido que l a ionización mínima g /y 1,18 g siendo g mm p p
Itt ionización "platean", que corresponde a l a s trazas u l t r a r e l a t i -
v i s t a s de carga unidad, que hemos pr e f e r i d o no adoptar como paráme
t r o comparativo dado que no constituye un verdadero "platean", s i n o
que a energías u l t r a r e l a t i v i s t a s crece y está sometido a muy l i g e r a s
f l u c t u a c i o n e s .
Trazas blancas
Las trazas blancas corresponden a partículas r e l a t i v i s t a s de ca r
ga unidad; en nuestra experiencia las velocidas características son
del orden de ^ «v 0,95 c, que está en e l entorno de l a ionización
mínima. En t a l e s casos e l contaje de granos puede hacerse d i r e c t a -
FIOUllA 4t Curvas ionización-energía
21
monte, dado que las formaciones de grupos de granos es escasa j
v i s i b l e en cualquier caso. En consecuencia, hemos efectuado medi
das de l a densidad de granos primarios para trazas con un ángulo
de s a l i d a muy pequeño en l a s int e r a c c i o n e s , correspondientes, como
luego observaremos, a protones de desintegración del núcleo proyec
t i l , con ionización mínima.
Dado que l a ionización depende de factores locales,consecuen
c i a de l a s e n s i b i l i d a d de l a emulsión y e l proceso de revelado, he
mos construido una curva de c a l i b r a d o , ajustando por mínimos cua
drados l a nube de puntos que nos da l a variación de l a ionización
mínima en función de l a profundidad. E l l o l o hemos efectuado para
cada una de las placas objeto de estudio y exponemos en l a F i g , 5
e l resultado para una de e l l a s .
Trazas g r i s e s
' En este caso no es siempre posible l a determinación d i r e c t a do
g, y se recurre a l contaje del nfl medio de agrupaciones de granos,
ó "blobs", por unidad de l o n g i t u d , ó bien de agujeros ó "gaps" en
tr e agrupaciones, H.
Este valor está relacionado con l a densidad de granos primaria
g, mediante l a expresión
H = g exp (-g(ot4 1))
siendo e l diámetro medio de grano
1, l a lo n g i t u d mínima a considerar para
e x i s t e n c i a de gap.
En consecuencia, es necesaria l a determinación de o< , que he
mos obtenido por los métodos clásicos ( r e f , 1-3), resultando
t< « 0 ,40 ± 0 ,08 yu..
Trazas negrasi Opacidad
En e l caso de las trazas negras no s i r v e ninguno de los dos má-
todos anteriormente expuestos, dado que l a densidad do grano prima
r i a alcanza su máximo y l a in f J u e n c i a de l a carga y velocidad se ma
n i f i e s t a en l a densidad secundaria.
Para e l l o , l a anchura de l a t r a z a es l a magnitud a determinar,
por un mátodo i n d i r e c t o , cual es e l análisis de l a opacidad 6 d i s
minución del f l u j o luminoso que a t r a v i e s a una r e n d i j a cuando l a t r a
za se coloca en su centro, con respecto a l a intensidad cuando no
existía l a t r a z a .
En o l proceso de medida hay que tener en cuenta l a i n f l u e n c i a de
factores externos e internos a l a t r a z a , como son l a profundidad, e l
d i p , l a s e n s i b i l i d a d y e l ruido de fondo, en general no homogóneo.
Se define l a opacidad como l a d i f e r e n c i a de l a s intensidades l u
mínicas, antes d e f i n i d a s
- lo - I
Para l a medida se u t i l i z a un f o t o m u l t i p l i c a d o r alimentado por una
fuente altamente e s t a b i l i z a d a , y que dará una respuesta l i n e a l en fun
ción de l a anchura de l a t r a z a
Se v e r i f i c a ( r e f . 1-9,1-2)
Op (Z,p) = K ^ l f { ^ )
siendo Z l a carga de l a partícula j ^ su. velocidad y x un paráme
t r o a determinar independiente de l a partícula y que r e s u l t a determi-
nable a p a r t i r de l a s medidas de opacidad de partículas de carga y
velocidad | i conocidas.
Tomamos e l valor x«=0.7± 0.04 ( r e f .1-3)
Las medidas se efectúan para cada t r a z a en diverso» puntos a l o
•24
largo de su recorrido y han de eliminarse todas aquellas medidas quo
se separen mucho del v a l o r medio, consecuencia del ruido de fondo
no homogéneo y l a proximidad de otras t r a z a s .
Para e v i t a r los efectos de s u p e r f i c i e y fondo solamente se han
efectuado medidas de opacidad en aquellas trazas separadas más do
5Q^ de ambas partes.
Asimismo, para tener en cuenta tanto e l efecto de gradiente de
revelado, ya observado en e l análisis de l a densidad de grano, co
mo 'la difusión de l a l u z , se ha efectuado un análisis de opacida
des para iones incidentes a diversas profundidades y hemos r e a l i z a
do un ajuste por mínimos cuadrados,obteniendo l o s resultados de l a
F i g . 6.
Las opacidades de las trazas producto de una interacción, e s t a
rán relacionadas con l a carga, por l a s expresiones
log <0^zp?.l<*g <°I^Zsec.'' Zp - log Zs )
Zs X <Op>Zp^^^ <üp>Z8' ^
4 Otras medidas
Otro t i p o de medidas interesantes que hemos efectuado, on orden
a l a discriminación del t i p o de partículas, para e l caso de trazas
g r i s e s , es l a variación de l a ionización en función del r e c o r r i d o
r e s i d u a l dentro de l a emulsión.
Hemos observado anteriormente, cómo l a ionización p r i m a r i a , r e s
ponde a l a expresión
U5 f O o l O
0 I D + 1 + 1
tH II II
H u 0 O
+ u u u N 0) O)
CM 00 CM (J3
CM
o <N •H #\
•H o •H Oí II 11
O (ti J0>
O II
i H ' Iti ' Q) H ve \ o M ' ü fd H O)
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25
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O CM Ti
O O Ti
O
cx> o co o
o o CM
26
por s i oiisma incapaz do determinar l a identidad de l a partícula*
Como consecuencia de esta pérdida energética, l a partícula
tendrá un rango r e s i d u a l hasta quedar frenada, que vendrá determi
nado port
A l i r disminuyendo su velocidad, l a ionización va aumentando y
pueden obtenerse unas curvas teóricas que nos den l a variación de
l a ionización con e l alcance.
Hemos hecho uso de esta situación mediante l a s curvas do l a
F i g , 7, que representan* l a variación de g con e l r e c o r r i d o a par
t i r de l a interacción para partículas con una ionización i n i c i a l
i g u a l a 4 veces l a ionización "platean", correspondiente a partí
culas ol r e l a t i v i s t a s 6 bien a partículas de carga unidad con ener
gía cinética de 80 Mev.
De este modo podemos i d e n t i f i c a r l a s partículas o< r e l a t i v i s t a s ,
midiendo su ionización en puntos d i f e r e n t e s , * a d i s t a n c i a p e r f e c t a
mente conocidas.
R « dE/dx
1— 0 0 CM
•H O en
O J C M C M CM C M r H r - t r n r H r H
29 BIBLIOGRAFÍA
I - l i J , Amorá», Tesis doctoral ( I F I C ) , V a l e n c i a , (1.972)
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I-9s Barkas, W. H. Nuclear Research Emulsions. Academic Press, (1.963)
30
Cap. I I t SECCIONES EFICACES DJ:: lüiACCION
I I - I . Resultados experiraentaloa
II-II.Análisis por modelos existentos
- Modelos geométricos
-Métodos derivados de l a teoría de Glauber,
BIBLIOGRAFÍA
31
I I - l Hesultadoa experimontHloa
Analizmnoa en eate capítulo l a s aecciones e f i c a c e s obtenidaa para
colisión de núcleos de 0-16 a 2,1 Gev/nucleón, con l o s d i s t i n t o s t i p o s
de núcleos que conforman l a emulsión, a p a r t i r de nuestros resultados
experimentales do los recorr i d o s l i b r e s medios expresados en e l Capí
tu l o a n t e r i o r .
Exponemos, en primer lugar, l o s c r i t e r i o s adoptados en e l cálculo
efectuado, a p a r t i r de datos experimentales, de un modo rápido, ya quo
coinciden con los c r i t e r i o s u t i l i z a d o s por l a mayor parte de los auto
res en interacciones de iones r e l a t i v i s t a s con emulsión ( r e f . 1-7, 1-3,
I I - l , I I - 2 , I - l ) ,
Primeramente, l a s secciones e f i c a c e s de reacción pueden obtenerse
a p a r t i r de los resultados de lo s r e c o r r i d o s l i b r e s medios , median
te l a s e n c i l l a expresión
donde N i = concentración de núcleos d e l grupo i en e l
contenido de l a emulsión
Nuestros resultados dan, para l a sección e f i c a z do reacción
t o t a l
I CT- „ i „ ^_ „ 87^: 4 fm. > N 14.5cm.x 7.898xl0''at. t o t , ce.
Es t a sección e f i c a z se reparte entre l o s d i f e r e n t e s t i p o s de nú
cleos de l a emulsión, de modo que 3
O",
32 donde N„ son las concentracciones de cada uno de l o s 3 T i grupos componentes.
Para e l cálculo de las proporcionas i de interacciones asociadas
a cada uno de l o s grupos, hemos u t i l i z a d o e l método clásico de d i s
criminación por construcción gráfica d e l histograma de frecuencias
para sucesos con un n^ determinado de ramas pesadas ( g r i s e s ó negras)
( r e f I I - l , 1-3, I - l )
En l a F i g . 1 exponemos los resultados.
Ajustando por e l método de mínimos cuadrados a las 3 rectas que
aparecen en l a f i g u r a , obtenemos l o s resultados s i g u i e n t e s :
r e c t a I : y « 98,80 - 7,45x r ^ ( f a c t o r de ajuste)«=0,99
r e c t a 2: y >- 57,55 - l,88x r ^ « 0,99
re c t a 3: 3^» 50,15 - l,3x r ^ = 0,98
donde los cambios de pendiente se han escogido, de modo que l a bon
dad del ajuste sea máxima* Así, e l primer cambio corresponde, como
debería esperarse a un Nji «= 8,límite de fragmentación do iones blan
cos l i g e r o s .
En l a misma f i g u r a prosentumos l o s resultados obtenidos a l roa-
t a r de cada curva l a si g u i e n t e correspondiente a l a suposición do
que pueden extrapolarse l os resultados obtenidos para cada una do
e l l a s a valores de N]| más pequeños.
E l l o corresponde a l a hipótesis de que cada r e c t a responde a
una situación dinámica d i f e r e n t e y así, mientras I dé l a s i n t e r a c c i o
nes con iones l i g e r o s en emulsión, 2 y 3 corresponden a i n t e r a c c i o
nes con iones posados, diferenciándose en que l a última correspon
do a c o l i s i o n e s c e n t r a l e s , mientras 2 correspondo a c o l i s i o n e s más
periféricas.
De este modo obtenemos l a s s i g u i e n t e s proporciones para l a s i n teracciones
33
Núcleos blanco l i g e r o s - l - H , 41,4^
Núcleos blanco pesados ,' 58,6/¿
En cuanto a l a discriminación experimental en l o s sucesos obser
vados, hemos adoptado e l c r i t e r i o de Barkas (ref.1-9) puesto a pun
to en experiencias s i m i l a r e s con otros autores ( r e f . 1-3 , 1-7) y
que exponemos rápidamente
(h^l » número de trazas g r i s e s + negras-proi
ductos de fragmentación del p r o y e c t i l )
C o l i s i o n e s con núcleos l i g e r o s
a) ! ^ ^ 7
b) No e x i s t e n '•r e c o i l s " ! trazas de alcance Rjg. 10 que sue
l e n producirse en las interacciones porifáricas con nú
cleos pesados.
c) No e x i s t e n e l e c t r o n e s l e n t o s
d) Hay probabilidad de encontrar ramas con E comprendido en
t r e 10 y 50
e) S i N j i ^ 1, además, l a colisión suponemos que se produce
con H.
E l r e s t o corresponde a c o l i s i o n e s con núcleos pesados*
Estas condiciones surgen de l a consideración de conservación de
l a carga, de una parte y del hecho de que l a s barreras de p o t e n c i a l
en l o s núcleos pesados son muy grandes atenuando fuertemente e l nú
mero de partículas le n t a s . Asimismo, l o s electrones lentos aparecen
asociados a l o s reajustes electrónicos ó a l a s desintegraciones
de l o s núcleos pesados.
De este modo, en nuestros sucesos, hemos obtenido l o s porcenta
jes siguientes»
Interacciones con núcleos pesados: 56/S i . 7% Interacciones con núcleos l i g e r o s t 29^ ± 6%
Interacciones con núcleos H t 15% i 4ji
que observamos ajustan bastante bien a l o s resultados obtenidos en
l a discriminación gráfica.
Con estos datos podemos evaluar^' l a s secciones e f i c a c e s i n d i
v i d u a l e s , a p a r t i r de l a s expresiones
cri « con X i " — ( 1 . 3 ) XiNrp *' Proporción de i n t e r . 3
resultando los valores que exponemos en l a t a b l a I I - l
TABLA II. 1
Laboratorio Blanco Sección e f i c a z de reacción(mb)
Barcelona
CON H Ag Br Emulsión 910^80
(ref 1-5)
Lund
CON II Ag Br Emulsión
1010 1-180 340 = 70
2180dt270 1030±110
(re f 1-7)
V a l e n c i a
CON H Ag Br Emulsión
780 2:90 190 2 40
2200 ±200 910 ±70)
( r e f 1-3)
Santander
CON H Ag Br Emulsión
750 Í130 320:t90
1920 ±260 870 ±40
(este trabajo
I
36 Hemos comparado nuestros resultados con los de otros autores
y observamos un acuerdo en general salvo en e l caso del H. En p r i n
c i p i o , l os c r i t e r i o s adoptados en l a valoración de los blancos pre-
sentan su punto más débil en este caso. Sucesos con N-¡{:g 1 bien pue
den presentarse en interacciones con ndcleos l i g e r o s (6 incluso po
sados) muy periféricas. En consecuencia, en los análisis poste r i o r e s
y comparación con lo s modelos s o l o distinguiremos interacciones con
núcleos pesados y ( l i g e r o s H)
II .— Análisis por lo s modelos ex i s t e n t e s
Vamos a a n a l i z a r en esta sección lo s valores de las secciones
eficaces de reacción, a l a l u z de dos clases genéricas de modelos:
l o s modelos geométricos, con e l formalismo de Bradt y Peters ( r e f .
II-3) y l o s modelos basados en e l cálculo de Glauber de primer o r -
den',con una distribución nuclear adecuada.
I I - l Modelos geométricos
Desde un punto de v i s t a meramente geométrico, l a sección e f i c a z
para l a interacción de dos núcleos de pesos atómicos A y A' de r a
di o s : .
• , 1/3.'-" ' • ^ RA •= TQA ; n *. donde r es eli r adio de Fermi "A "^o^ ' o j
/ v2 • 2 , 1/3 '1/3 ,2 , , es: crgeom=Tl(Rl R2 ) «Tiro ( A - f . A ) (2.1)
resultando los valores de l a t a b l a s i g u i e n t e para p r o y e c t i l 0-16
TAHLA II.2 B B K E B K B B B i a i S B B i a s a a B B r I B S E i B B S e e B I E B I I I S I B B B B B a S K B a B B S S B B B K B B K I B B B B E B Í
Blanco r (fm.) (fm.^) . o geom
1.07 83.2 1.18 101.2
o " 1.07 91.4
1.18 111.1
N " 1.07 87.5
1.18 106.3 1.07 , • •
167.7
1.18 204.0
Ag 1.07
1.18 190.7
232.0 B S S B B B B B B B B B B I a i E S B B B S B B B B B I S B B S B B B B B B B n S B B E B B B B B B t S B B B B I S f S S t a B B I B I E E a
Los resultados son bastante buenos, s i se toma un radi o de Per-
mi de 1,07 fm. S i n emtargo, es más adecuado e l v a l o r 1,18, c o r r e s
pondiente a l a sección e f i c a z experimental observada para l a i n t e r
acción nucleón-nucleón.
Es por esto que Bradt y Petera propusieron l a introducción de
un radio e f e c t i v o que tenga en cuenta e l efecto de transparencia
observado, suponiendo que l a colisión tie n e lugar con un solapomien-
to entre los núcleos.
En t a l situación
V A - l / 3 - b ) 2 (2.2)
üe aquí obtenemos l o s valores experimentales observados de b,
para cada blanco.
Es curioso destacar como b disminuye, a medida que aumenta e l peso atómico del blancoj dando cuenta de efectos c o l e c t i v o s que disminuyen l a transparencia nuclear.
38 II-2 Análisis por métodos derivados do l a teoría do Glauber
Como veremos, de un modo más de t a l l a d o , en e l Capítulo s i g u i e n
t e , l a teoría de Glauber nos proporciona un marco adecuado para e l
análisis de l a interacción núcleo-núcleo conocidas las v a r i a b l e s de
l a interacción en sucesos s i m i l a r e s para colisión entre subestruc—
turas de blanco y p r o y e c t i l , en p a r t i c u l a r nucleones. t
La aproximación óptica, consistente en abordar e l problema me
diante e l primer término del d e s a r r o l l o en s e r i e de Glauber para
e l defasaje, da una s e n c i l l a idea y a l a vez con un sentido físi
co apropiado, que está en conexión bastante d i r e c t a con l o s méto
dos geométricos, por l o cual l a adoptaremos para nuestros cálculos*
Ue acuerdo con Karol ( r e f . II-4) l a sección e f i c a z t o t a l de reac-
ción responde a l a expresión
(Til » |2n J ( l - T ( b ) ) b db (2.3)
dónde 00
T(b) - oxp(- Q(b,z) dz ) (2.4)
"^UnoM f^royectií^'^) siendo 5^ l a sección e f i c a z nucleón-nucleón a l a energía de i n c i
dencia.
l a función Q(b,z) es l a función "delgadez" y representa e l so-
lapamiento de materia nuclear de blanco y p r o y e c t i l , en e l curso
de l a interacción, siendo b e l parámetro de impacto y OZ e l ojo de
re c o r r i d o del núcleo p r o y e c t i l .
La densidad de materia nuclear es por tanto, c r u c i a l en e l bál-culo., • -
Hemos considerado, en primer lugar,densidades de t i p o gaussia—
no para l o s núcleos l i g e r o s
: : e<'> - fío) ^-'"'""-j;^ - " ' H r . . „ . a . „ „ a , í ^
siendo A l a masa atómica dol p r o y e c t i l
Y densidades t i p o Fermi para los núcleos pesados, que ajusten
a l s c a t t e r i n g electrónico
f ( r ) » f ^ ( l + e x p ( ( r - c ) / 4 . 4 t ) r ^
En e l capítulo s i g u i e n t e , para e l análisis de l a s m u l t i p l i c i
dades desarrollaremos con más d e t a l l e l o s cálculos r e a l i z a d o s , por
lo cual nos limitaremos aquí a exponer los resultados obtenidos,
en l a 1» columna de l a t a b l a I I - 3 .
S i n embargo,los iones l i g e r o s muestran características de c l u s -
terización en agregados c< ,según se ha observado en diversas reac
ciones a más baja energía, l'or e l l o vamos a a n a l i z a r l a s densida
des a p a r t i r de l o s modelos e x i s t e n t e s de clusterización <K ( r e f .
I I - 5 ) . ^ • , • '* ^ • • ,
Para e l l o nos basamos en l a idea dé que l a s partículas c< son
estructuras muy estables (con una energía de enlace de 29 Mev) y
que a las energías en estudio, como han observado diversos autores
( r e f . II-6) se han detectado partículas ©t a gran momento t r a n s v e r
so no e x p l i c a b l e s por l a teoría de l a evaporación.
E l modelo es muy aceptable para núcleos l i g e r o s , dando cuenta
de efectos s u p e r f i c i a l e s en medios y pesados.
E l estado fundamental para e l 0-16 se supone c o n s t i t u i d o de 4 partículas (X en e s t r u c t u r a tetr^hádrica, según muestra l a F i g . 2 .
TABIA II.3 4
(Resultados secciones e f i c a c e s ; P r o y e c t i l 0-16 2.1 Gov/nucle6n)
Blanco tr^ífm ) (1) íT ífra ) (2)
C 08.5 83.3 :ro.5 0 104.1 83.4 i O . 6 N 105.2 116.8 ±0.2 H 27.7 23.53í:0.08 Br 228.1 210 16 Ag 258.2 241 ±3 Emulsión 107.8 97 ±5
(1) Bensidades determinadas por e l s c a t t e r i n g electrónico
(2) E s t r u c t u r a en agregados a l f a
Nota. : Hemos tomado l a sección e f i c a z i n d i v i d u a l cómo:
^ ( E ) . ( ( - | l . ) ( - | E - ) . ( ^ . ) ( _ ^ ) ) 0 . ^ ( E )
siendo Z>ji(p\ ,Npp(pj »Ax(p) »los números de protones,neutrones y masa atomice^ de olanco y p r o y e c t i l ,respectiv8Lmente.
Por su parte:
" sección e f i c a z t o t a l p-p » 44.9 mb( a 2.1 Gev) CTij = " " " p-n» , 43.1 "
= B s s B s £ 1 B s : e s s s =z = E=:s= t = B s s = s = a
TABLA II.4(Parametros de l a Fig.2)
0-16(tetraédrico) C-12(trianKular)
d 1.5 fm. 2.4 fm. b 1.5 fm. 1.45fm.
^r.m.s. 2.30 fm. 2.41 fm.
41
Estru c t u r a del 0-16 - (est. fundamental)
Es t r u c t u r a del C-12 (est. fundamental)
A su vez, e l C se supone que adquiere una es t r u c t u r a t r i a n g u l a r
en su estado fundamental ( r e f . II-7)
En lA aproximación, se adopta una es t r u c t u r a gaussiana para l a -
densidad interna de cada partícula o(-
f ^ ^ ( r l ) - fk^(?-íri) - A e x p ( - r i ^ /b^ ) (2.6)
siendo A una ote. de normalización y b un parámetro de
f i n i d o para a j u s t a r e l r r a d i o cuatrático medio do l a par-
tícula oí,
En p r i n c i p i o , ; no consideramos ninguna dirección p r i v i l e g i a d a ,
por l o cual l a expresión a n t e r i o r l a promediamos a todas l a s p o s i
bles direcciones ( e l d e t a l l e de los cálculos, en Apóndice 3)
E l caso del N '* l o analizamos mediante una e s t r u c t u r a deu-
terón mediante una distribución gaussiana para e l deuterón y a una
d i s t a n c i a del core que nos l a suministren l o s datos del radio cuadrá-t i c o modio d e l N '
42
En d e f i n i t i v a adoptamos una distribución de densidad uniformo
pura e l H con e l radio cuadrático medio del^nucleón, y una densidad
t i p o Fermi para los núcleos pesados.
Obtenemos, para núcleos l i g e r o s , una expresión dol t i p o
.•>an/b -2an/b^ , 2 ,2. „ 2 (CO) f (H) . _ e _ - ^ - ( a - U ) / b
^ ' f w 7 X 4 n \ / r i ^ , b, R
14 4 n\/rT a, w R
(2,8)
donde a| , b| son l o s parámetros asociados a l "core" de
C y a^ , ba. l o s asociados a l deuterón.
Con estas expresiones, y a p a r t i r de l o s valores de l o s paráme
t r o s , que exponemos en t a b l a II-4, para los núcleos en cuestión, he
mos determinado l a s secciones e f i c a c e s de reacción, a p a r t i r de l a
expresión (2-3), que exponemos en l a t a b l a II-3,
Observamos que l o s resultados experimentales concuerdan, dentro
de l o s e r r o r e s , con l o s obtenidos en l a suposición de estructuras (X
E l l o conduce, una vez más, a l pensamiento de que l a s estructuras en
agregado, incluso desde un punto de v i s t a estático, adquieren gran
importancia en e l análisis de l a s c o l i s i o n e s nucleares. E l l o , aún
a energías r e l a t i v i s t a s , en cuanto a aquellos f a c t o r e s donde adquie
ra importancia l a constitución nuclear.
'43 ^ BIBLIOGRAFÍA
I I - l i E. V i l l a r ot a l . Nuclear Physics 82, 662, (1.966)
E. V i l l a r Bt a l . Anales de l a R.S.E.F.Q., 62 (A), pág. 45,
ndm. 1 (1.966)
Gómez Aleixandre. Tesis d o c t o r a l ( I F I C ) , V a l e n c i a , (1.965)
I I - 2 ; Barashenkov, V.S., ;et^al. Nucí. Phya. 14, 522, (1,959) i
I I - 3 t Bradt & Petara, Phys, Rev. 77, 54 (l.950)
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II-5s D, M, Brink, Procoedinga of the I n t . School of PhysicH, E. Fermi
(Acad. Presa, N.Y.), (l,966)
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II-7í Ch. B a r g o l t z , Nuclear Physics A243, 449, (l,975)
44
Cap. I I I : ANÁLISIS DE MULTIPLICIDADES
111.1 Introduccién
111.2 Producción piónica
-Secciones eficaces i n d i v i d u a l e s
-Probabilidades do un número de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s .
-Formulación general -Aproximación óptica -Elección do densidades y primuros resultados -Cálculo del nfi e f e c t i v o de c o l i s i o n e s .
-Resultados y discusión
111.3 Análisis de trazas g r i s e s
111.4 Otros análisis de l a s m u l t i p l i cidades. Comentarios.
BIBLIOGRAFÍA
46
I I I - l . - Introducción
E l análisis de l a s diversas componentes de l a gama t o t a l de l o s
"productos" que r e s u l t a n de las interacciones núcleo-núcleo y que
se manifiestan en emulsión como trazas blancas, g r i s e s y negras,
dan l u z a l a interpretación de l a dinámica de l a reacción y a l a
i n f l u e n c i a de l a entidad nuclear de ambos p r o y e c t i l e s , blanco e i n
cidente, en e l producto f i n a l .
En l a s c o l i s i o n e s núcleo-núcleo a energías del orden de l o s Gev
y superiores, l a s trazas blancas en emulsión constituyen una com
ponente que está directamente relacionada con l a produ'dcdón piónica,
fundamentalmente, a s i como con l a desintegración del núcleo pro
y e c t i l , s i bien asta se d i s t r i b u y e en un agudo cono "forvrard" del
orden de 58 de magnitud.
La componente g r i s da cuenta, en un 85% aproximadamente, de l o s
protones de retroceso que adquieren energía s u f i c i e n t e para superar
e l p o t e n c i a l nuclear durante e l clásico proceso de cascada. E l r o s
to de los productos es fundamentalmente debido a piones lentos y o
las partículas «c de desintegración del p r o y e c t i l , l as cuales son
ca r a c t e r i z a b l e s fácilmente por su ionización característica, 4 gmim
que es constante a l o largo del r e c o r r i d o durante var i o s cm.
Por su parte, l a s trazas negran dan cuenta de los productos emi
t i d o s durante e l proceso de "evaporación" d e l núcleo blanco, proce
so d e f i n i d o clásicamente como aquel, más lento y p o s t e r i o r a l proce
so de cascada durante e l cual e l núcleo alcanza su e q u i l i b r i o por
emisión de nucleones y partículas más pesadas ( o< fundamentalmente)
debido a l a energía de excitación adquirida durante l a cascada nu
c l e a r . Hay o t r a componente, m i n o r i t a r i a , debida a l o s fragmentos pe-
46 sados dol p r o y e c t i l , que son característicos por su emisión hacia
adelante y medibles por procesos fotomótricos ( r e f , I I I - l ) ,
La producción mosónica ha sido analizada ampliamonte a l a luz
de diversos modelos de interacción, Alexander y c o l , (Ref. III-2)
ya estudiaron la. m u l t i p l i c i d a d pLonica partiendo de un modelo de i n
teracción como suma de interacciones nucleónicas i n d i v i d u a l e s i n
troduciendo un n» e f e c t i v o do nucleones c o l i s i o n a n t o s
NiT(b) |fj((x-b),y,z)(l-exp(-0-n,j,(x,y))) dx dy dz
con O- nT(x,y)=» «r J fT,(x,y,z) dz
de f i n i d o como e l número medio de c o l i s i o n e s hecho por un nucleón,
con sección e f i c a z de reacción <r moviéndose en l a dirección Z, i
donde b es e l parámetro de impacto y donde I,T espeéifican i n c i d e n
te y blanco respectivamente. En aquel momento no se disponía más
que de datos de radiación cósmica y e l l o conllevaba un problema de
indeterminación tanto en l a energía, como en l a naturaleza del pro-i
y e c t i l .
En l a misma perspectiva de es t u d i o , con radiación cósmica y a
p a r t i r de l a s interacciones nucleón-núcleo, están lo s trabajos de
Gagarin y c o l , ( r e f . I I I - 3 ) ,
Posteriormente, y con e l advenimiento de los potentes a c e l e r a
dores, otras preguntas y motivaciones surgieron, tanto en e l es t u
dio de l a i n f l u e n c i a de l o s fenómenos c o l e c t i v o s en l a producción
piónica ( r e f . I I I - 4 ) , ( I I I - 5 , ), como en e l marco de l a s i n t e r
acciones nucleón-nucleón ( r e f . 1-3, I I I - 6 , I I I - 7 ) . Asimismo en e l
análisis de l a dinámica hidrónica surgieron conceptos como e l s c a l i n g ( r e f . I I I - 9 ) , fragmentación límite y otros ( r e f . I I I - 8 , I I I - I O , 1-4)
Nos hemos propuesto e l análisis de la s m u l t i p l i c i d a d e s a p a r t i r
47
de l o s resultados nucleén-nucleán a energías equivalentos, valién
donos do formulaciones apropiadas como es l a teoría de Olauber ( r e f -
I I I - l l ) 6 l a aproximación óptica, equivalente a tomar e l primer tér
mino del d e s a r r o l l o en s e r i e de Glauber* Continuamos y completamos,
de este modo, un análisis i n i c i a d o con cálculos do Montocarlo ( r e f -
I I I - 7 ) . -
III-2iProducción piónica
III-2-1 Secciones eficaces i n d i v i d u a l e s
Supondremos, on e l análisis que vadlos a l l e v a r a cabo, que
l a interacción núcleo-nácleo, responde a l a s características de tina
suma de c o l i s i o n e s i n d i v i d u a l e s nucleón-nucleón, l o cual puede ad
m i t i r s e con s u f i c i e n t e v a l i d e z s i tenemos en cuenta que l a l o n g i
tud de onda asociada a l o s nucleones p r o y e c t i l , es del orden de
0,4 fm., mientras quo l a interacción nuclear es d e l orden de los
fu».'
£1 hecho de efectuar un análisis de este t i p o está motivado tam
bién, en gran medida, por e l conocimiento que actualmente se tiene
sobre l a s interacciones nucleón-mcleóñ en un amplio rango energé
t i c o ( r e f . 111-12, I I I - 1 3 ) , en contraste con otro t i p o de c o l i s i o
nes eiuster-nucleón ó c l u s t e r - c l u s t e r ( r e f , I I I - 1 4 ) , que podrían
ser de gran interés en e l análisis de fenómenos c o l e c t i v o s .
Presentamos, en l a P i g . 1 y 2 los resultados más notables de l a s
secciones eficaces i n d i v i d u a l e s en todos aquellos canales do reac
ción con sección e f i c a z cr superior a 0,1 mb, en algún intervaloáde
energía. Los valores han sido obtenidos de l a s t a b l a s e x i s t e n t e s
(Ref, I I I - 1 2 , III-13) y l a s curvas surgen como resultado de ún a j u s
te a los valores i n d i v i d u a l e s correspondientes. Las fl u c t u a c i o n e s
estadísticas pueden l l e g a r a ser importantes en l a región i n f e r i o r
48
r cr(mb) i FIGURA 1
40
a(mb) FIGURA 2
00 a 0,5 Gev para l a sección e f i c a z elástica, pero e l l o no alterará
de modo s i g n i f i c a t i v o nuestros resultados, debido a que en dicha
zona l a producción piónica es muy pequeña.
No se tienen datos de l a s secciones eficacea n-n pero puede ad
m i t i r s e que para este orden de energías son prácticamente semejantes
a l a s correapondientea reacciones p-p,
A p a r t i r do estos datos podremos obtener l a s aecciones e f i c a c e s
de producción de un determinado n2 de piones, s i conocemosi
a) l a distribución energética de los nucleones en e l seno
del núcleo p r o y e c t i l y blanco.
b) l a distribución do i n e l a s t i c i d a d e s en l a s interacciones
i n d i v i d u a l e s , es d e c i r , l a s energías adquiridas por las
partículas tr a s l a interacción.
Ambos procesos han-sido tratados ( r e f , I I I - 7 ) y nos limitaremos
a exponer brevemente los c r i t e r i o s adopj;adosi
—en cuanto a l a distribución energética, se supuso que los
nucleones se mueven en una doble e s f e r a de Fermi con radio
de 235 Mev/c ( r e f . III-15)
- l a distribución de i n e l a s t i c i d a d e s se obtiene mediante un
análisis de Montecarlo con e l programa "FOWL" de l a l i b r e
ría de programas del CEIíN, que genera aleatoriamente suce
sos que respeten l a cinemática, para l o s canales inelásti—
eos, A su vez, para e l canal elástico se u t i l i z a n l a s c u r
vas experimentales d o-/dt ( r e f . III-12)
Be este modo, y habida cuenta de que en l a emulsión se cumplen
los s iguientes r e q u i s i t o s i
a) l o s piones con energías superiores a 60 Mev se r e g i s t r a n
como traz a s blancas
52 b) l o s protonos con energías superiores a 400 Mev so r e g i s
tran como trazas blancas,
podremos determinar las d i s t r i b u c i o n e s de probabilidad de obten
ción de un determinado n9 de piones cargados on emulsión.
Los resultados están expuestos en l a F i g . 3, donde nk se r e
f i e r e a l a produción de un número n^ de partículas capaces de r e
g i s t r a r s e como trazas blancas en emulsión,
III-2-2 Probabilidades de un nS de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s
Aún queda por determinar cuántos nucleones d e l p r o y e c t i l van a
interactúar y cuántas c o l i s i o n e s van a producir cada uno de e l l o s ,
Jakobsson y c o l . ( r e f , I I I - 7 ) ha r e s u e l t o e l problema median
te un análisis de Montecarlo. En este trabajo l o abordamos median
te una formulación teórica basada en e l análisis del Scatering múl
t i p l o de Glauber,
111-2-2-i Formulación Reneral
La base de l a teoría de Glauber ( r e f , I I I - l l ) , se encuentra on
l a aproximación eikonal donde l a amplitud de dispersión para e l
s c a t t e r i n g elástico do una partícula l i b r e , desplazándose en l a d i
rección del eje OZ, viene dada por l a expresión
f(I?,l«)- ik 2 n
d^ b e i 5 ^ ( l - e i ^ ( ^ ) ) (2.1)
donde:
"5 o» e l voctor parámetro de impacto; "5" e l vector t r a n s
f e r e n c i a do moiiionto, k,k'los vectores de onda asociados
a l o s estados i n i c i a l y f i n a l de l a partícula, y ^ ("B)
es l a función defasaje que adopta l a forma
53
-1 dz YCBJZ) (2.2)
o l a forma asociada, de l a funcián p e r f i l
(b) . 1 - e ^ M ^ ) (2.3)
siendo v l a velocidad de l a partícula y ^(Tjjz) e l p o t e n c i a l
de interacción.
Aplicando e l teorema óptico, podemos determinar l a sección e f i
caz t o t a l , mediante l a expresión
cr B J H - i„ f(I,TJ)= 2 Í d \ ( l - R e e ' ^ ^ ^ ) (2.4) t o t . K
Y, a p a r t i r de l a expresión para l a sección e f i c a z de d i s p e r
sión elásticas
disp.^ da
d^b
( f l :ángulo sólido)
(2.5)
obtenemos l a sección e f i c a z t o t a l de absorción, ó inelásticat
^abs." ^ t o t T ^ d i s p " d % ( 1 - ei^("P) ) (2.6)
Glauber considera l a interacción con un núcleo como una suma
de interacciones i n d i v i d u a l e s con lo s nucleones d e l blanco, en un
s i m l l con l a teoría de l a difracción óptica, como s i l a partícula
fuese una onda electromagnática atravesando diversos medios d i —
f r a c t i v o s y abárorbentes. De t a l modo que entre l a onda entrante
y l a s a l i e n t e e x i s t e un dofasaje c a l c u l a b l e como suma de los de-
fasajes i n d i v i d u a l e s
A ^totí^^^l ^A)^ ZX(b-ri) (2.7)
siendo S i l a s proyecciones en e l plano pararaótrico de impac
to de los vectores posición de l a s partículas que componen
e l blanco.
En una generalización de l a teoría, expresamos l a amplitud
de difusión (scattering)para procesos en que e l sistema i n t e r a c
t i v o (núcleo incidente núcleo blanco) pasa de un estado i n i c i a l
^ Í T , i P
a un estado f i n a l
^ " |tfT , -pfP^
como
CB;s^j^...s^;s"j^ •••^B (2.8)
- i - r i n (i-rii('í:-^i+^') - 1 (2.á)
donde e l s i g n i f i c a d o de los diversos elementos que i n t e r v i e
nen en l a a n t e r i o r expresión vienen c l a r i f i c a d o s en l a F i g . 4
Núcleo l ' r o y e c t i l i55
Núcleo Blanco
De este tnodo, l a expresión f i n a l para l a función p o r f i l , será:
AB
r(n) ^ k i J i k^Ja""' n^n
donde (producto de p e r f i l e s i n d i v i d u a l e s )
( k i , J i ) < ( k i . J i ) r 3 > ( ( k i S k i ) A ( j i < J i ) ) v ( ( k i < k i ) A ( j i ¿ J l ) )
E l s i g n i f i c a d o físico de l a expresión (2.10) es c l a r o , como
suma de todos los términos correspondientes a difusión simple,
doble, t r i p l e , de modo que l a alternación de signos impi
de que l a s aportaciones de l a s regiones de solapamiento a 2, 3,
..... nucleones sean considerados más de una vez*
En l a s expresiones (2.4) a (2.10) están encerradas, por ta n
t o , todas l a s características dinámicas y e s t r u c t u r a l e s que debe
remos tener en cuenta en e l cálculo de l a s probabilidades de co—
56
lisiÓQ de un c i e r t o nO de nucleonesj
a) l a s características nucleares, por l a expresión de l a s fun
ciones de onda | i ^ , | f ^ a p a r t i r de los nucleones que
forman l o s nádeos interactuantes y su dinámica nuclear i n
terna.
b) l a s características dinámicas, que, en nuestro supuesto de
interacciones independientes, están ligadas a l a expresión
de l a función p e r f i l i n d i v i d u a l
En l o s siguientes subcapítulos desarrollamos nuestros cálculos
a l a l u z de estas teorías, primero mediante aproximación óptica
y posteriormente con un análisis más severo de l a es t r u c t u r a nu
cl e a r y de l a interacción.
111-2-2-i-i Aproximación óptica
. Supondremos, en primer lugar'»
- ausencia de correlaciones nucleónicas y un modelo de partícu
las independientes para l o s núcleos inter a c t u a n t e s j asíi
(2,11) B
f(B)k ^ \ > producto de densidades nucleónicas i n d i v i d u a l e s .
- límite óptico, a p l i c a b l e en general a l caso en que A y B son
grandes, mientras l a sección e f i c a z i n d i v i d u a l cr es pequeño, de
modo que ABí?--,.cte ( r e f . XII-16)
E l conjunto de arabas hipótesis es v i a b l e , más que l a conside
ración de cada una de e l l a s por separado ( r e f . I I I - 1 7 ) , ya que
mutuamente se complementan, y en cualquier caso l a s discrepancias
son más n o t o r i a s , en e l cálculo de secciones e f i c a c e s d i f e r e n c i a l e s .
T A
2 ^ t B la t B k«l
57
En esto marco, e l resultado f i n a l para e l defasaje experimenta
do por una partícula que a t r a v i e s a un blanco de B nucleones a un
parámetro de impacto b, vione dado por l a expresión ( r o f . III-16)
>(S) B - | I L - f(0) T(b) (2.12)
dando cuenta l a función T(^) de l a i n t e g r a l de materia nuclear a l o
largo del camino r e c o r r i d o por o l p r o y o c t i l y f(o) l a amplitud de
dispersión elástica i n d i v i d u a l nucleón-nucleón hacia adelante.
Considerando a todos l o s nucleones del blanco idénticos y de
terminando l a densidad de materia nuclear por l a función
^(r) = ^(b,z) ,normalizada a l a unidad,tendremos:
I
58
Cuando un núcleo p r o y e c t i l compuesto de A nucleones in c i d e
con parámetro de impacto ~b sobre un núcleo blanco compuesto de
B nucleones, s i queremos estu d i a r l a probabilidad para l a i n t e r
acción de n nucleones y ausencia de interacción de l o s (A-n) r e s
tantes, a l a luz de las hipótesis expuestas y considerando i n d i s
t i n g u i b l e s e i n d i s c e r n i b l e s l os nucleones tanto do blanco como do
p r o y e c t i l , tendremos, do acuerdo con l a expresión (2-6)
\ =(t]Pn(^) ( l - ^ ( A - n ) ( ^ ) ) (2.14) 2ReiXi('B) , ,n
(b;«<l-e ; ''(•^l) considerar independenc i a nucleónica.
dónde adoptamos:
^ l ( b ) = f ( o ) ^ T ( b ) > (2.15) Siendo <T(b>=. -ÍÍ2ÍHi«i-fe-ílLd£s (2.16)
fpíi) d^s
fp(8) » fp(5,z) dz (2.17)
y dónde ,por aplicación del teorema óptico:
2Re i "Xi(b)= - < T(b)> (2.18)
siendo cr l a sección e f i c a z t o t a l nucleón-nucloón.
En consecuencia, nuestra expresión f i n a l para l a pr o b a b i l i d a d
de interacción de n nucleones, integrada para todo parámetro do
impacto será:
- C ( A fd-b (e-^T(b)> )A-n (i_3-0-<T(b)> j n ^^.IQ)
59
A siendo C una constante de normalización, t a l que £ P = 1 ,
n=l
sumando desde 1 porque nos in t e r e s a comparar resultados en que ya
haya e x i s t i d o alguna interacción.
I I I ~ 2 - 2 - i - i - i Elección de densidades-pfimeroa Resultados
Para e l cálculo de l a función T(b) es necesaria l a considera
ción de densidades de materia nuclear para los núcleos blanco y
p r o y e c t i l .
En nuestra ex p e r i e n c i a , e l núcleo p r o y e c t i l es 0-16, mientras
que e l blanco es l a emulsión, compuesta fundamentalmente por iones
l i g e r o s (C,0,N) y iones pesados (Ag, 'Br_-) además de H.
Se ha tomado, en primera aproximación, densidades de t i p o gau-
ssiano, que ajusten a las colas de l a s d i s t r i b u c i o n e s de densidad
más r e a l i s t a s , adoptado como consecuencia de l a i n f l u e n c i a predo
minante de los efectos "de s u p e r f i c i e en e l cálculo de l a s s e c c i o
nes e f i c a c e s ( r e f . I I I - 1 8 ) .
R e s u l t a , de este modoi
iones l i g e r o s f ( r ) « — ^ r^ era
3Tr 3 \ \ 2 /
**cm V 2 (2.20)
donde rc¡n es ©1 radio cuadrático medio observado experimen-
talmonto.
iones pesados P ( r ) = j5(0) e~ÍVa)^ (2.2l) ,dónde ^(O) y a son parámetros que
ajustan a l a densidad de t i p o Fermi ( r e f . I I I - I S )
La ventaja do tener este t i p o de densidades e s t r i b a en l a sim
p l i c i d a d de los cálculos p a r a ^ T ( b ) ^ , que puede efectuarse de mo
do analítico. S i n embargo, y corao observaremos posteriormente, e l
60
hecho de que l a densidad para los iones pesados no esté normali
zada y no ajusto en e l "core" interno nuclear a las d i s t r i b u c i o
nes r e a l i s t a s tiene una i n f l u e n c i a considerable en e l cálculo de
las probabilidades de colisión de un c i e r t o ns de nucleones y d i s
crepa de los resultados más exactos. Un efecto de eclipsamiento
que posteriormente discutiremos, introduciendo fundamontalmonto
en esta región c e n t r a l , puede obviar en parte dicha d i f i c u l t a d .
En un tratamiento más r e a l i s t a hemos efectuado e l análisis
con l a s densidades de carga obtenidas mediante experiencias de
s c a t t e r i n g electrónico, por Hofstadter y c o l . ( r e f . I I I - 1 9 ) . Con
sideramos para e l l o l a aproximación de que las densidades nucleó
nicas son s i m i l a r e s a l a s densidades de carga, c r i t e r i o que no
induce prácticamente ningún e r r o r en nuestros cálculos, dado que
la s fuerzas de carácter culombiano apenas tienen i n f l u e n c i a en
e l análisis de l a s probabilidades de colisión.
Las expresiones siguientes han sido adoptadas!
Iones l i g e r o s : Densidades t i p o o s c i l a d o r armónico
(2.22)
) ,siendo: M,la masa del protón con M e
£,el i n t e r v a l o equidistante de oner gías entre n i v e l e s sucesivos del o
lador armónico.
c¿ « l/3(Z-2) Z = n2 atómico del núclo con ca
pa p, acomodado a nuestros núcleos c'* ( i s * Ip**) ,0"" (is^lp*")
resultando los valores de l a t a b l a 3-1
61
TABIJV II 1.1
tr=:=='= = r:£: = =:===: = = = = =:E:r:s n:i::r:=:-.t;=:E==rr:c::ct=r.=:=:=í-r c r - r : r: ===--=: t= = = = = = t=-ce: c c t ; = t=E=«=«s
Núcleo Config. ¿o (fm) £(Mev)
,12 I s " Ip* 1.64 12.0 4/3
.16 l a Ip 1.77 10.3
s r: t= c: zz: e S£ £: B= c: <s ss s=: X£ i: s= s: s= e: x= c: Bs •= r: £= r= ez s: ES s: r: K
los c o e f i c i e n t e s del polinomio de (2.22), corresponden a l a
normalización y obtención del radio cuadrático medio correcto.
Para núcleos más pesados se ha adoptado una densidad de t i po Fermi
f (r)« (>„(l.exp( -í^i^-))-^ (2.23)
con: c - 1.07 A ' fra. t »• 4.4 Zj «= 2,4 fm.
j>o - 3 (1+ (" / 1Q»36 ) ) ) ,
procedente de l a normalización a l a unidad.
69.
Esta última Gxpresián no es analíticamente i n t e g r a b l e , por l o
que l a hemos ajustado a una función polinómico-exponencial de l a
forma
f ( r ) » f(0) C i r ^ ^ exp(- r / a ) ^ (2.24)
mediante una subrutina de ajusto que u t i l i z a e l algoritmo de Mar—
quardt, investigando o l gradiente en l a lejanía de los valores
óptimos y u t i l i z a n d o l a extrapolación parabólica, aproximado con
l a linealización de l a función de ajuste cerca de aquellos v a l o
res ( r e f . I I I - 2 0 , III-21)
Se obtienen l o s valores de l a t a b l a 3-2
TADI^V I I I - 2 ££r: c= B E= t= K s s B t= B s c= Bxs B «s ssc B s: BC? «r S= S= S S £
f (o ) Co ^2 C3 ^4 a
Ag 0.2254 0.763 0.172 -9.32X 3.45X 10-3
-4.11X
10"^
2.314
Br 0.1638 1.076 1 ¡
0.0988 0.0352 1.39X
10-4
--8.73X
10-6 2.414
En l a s F i g , 6, 7, 8 y 9 exponemos l a s diversas densidades dis
c u t i d a s , para l o s nucióos de interós.
Asimismo, en l a s P i g . 10, 11 presentamos l o s resultados obtenidos, a p a r t i r de estas densidades, por aplicación de l a s expresiones (2,19) (íef. I I I - 2 0 ) .
63
0. S2St
0. 0*¿0f
la. E31 s:+
\ \ \
FIOUllA ü
0 . 0 0 5 4
••A, \
1 ^ , I 2 3
2 . ícl I £4
FIOUILl 7
0 . 02ST
0,02f.4 i^nCíLFiDDR B K H D M I C D -
0 . 0 1 1 S f
0. 0ÜS4
\ . . . \
X
-f +-Rcrí:KMF;.i
04
I>E:NñIi>ri->t:H PBRB PLHT.=I FIGURA 8
0 . iJS: T
a. !s +
0 . 1 0 +
\
2 10
IVÍlNB.'DRDEíl PFVí-m EL BRUiiÜ
0.2S T
0.20 -f
F E R M I
FIGURil 9
RüUfrrE: v FHR,
a. i s +
0 . 1 0 +
B . 0 S +
L-iñllHHlHN'H
2 a 10
l>EJÍfi!DnDCÍ KirJSniflSBS
DEN5!0PDCÍ OHC.'LHMR ARMONICQ RiJUFTC 7 PP.R;
65
FIGURA 10a
tñ ~ nj r¡ 3= irt u¡ nJ iri 2 - m ri 2 wj u
FIGUrnV 10b
PRDBRBILIDRD DE CDLISIDN DE N NUaEDNES
BLflMCD C D N
PROYECTIL D-IG
DEH51DRDE5 BRUMIHNfG
DEH5IDRDE5 nSCILHDDR RRHnNKD
"1 fi" H N
a A»
PRD3HaiL!i>H!} 0L' aL.'SIDíI N N U CLE D H C S
aiñMa c D ii
paoY£aíL a-ib'
66
FIGURA l i a
Wmm DE Ml JTE-CRHLO
METDDa DE bUIEO? C!. flPHlX.)
T S — s — B — t — 4 — r — 6 — s — É— r - s — s — i— * — r
FIGURA l l b m)
B.ST PfiDBRalLIDRO DE íflLlSIDH ÜE N NUCLEDNK
iimm m BR
Pf?OYEaiL D-IB
HETÜDQ DE MDMTE-CflRLD '
HETDDD DE BLHUBER C!. BPRDX.)
67
Conjuntamente están los resultados obtenidos por aplicación
de métodos de Monte-Cario ( r o f . I I I - 7 ) y comprobamos que éstos
cálculos ajustan de un modo más exacto a las d i s t r i b u c i o n e s de
probabilidad para e l caso de densidades r e a l i s t a s , sobro todo an
las zonas de N(nS nucleones que interactúan) grande.
Una primera corrección a estos cálculos, de carácter funda
mentalmente c u a l i t a t i v o , sería l a consideración del eclipsamien-
to que ejercen entre sí l o s nucleones que entran a l mismo paráme
t r o do impacto, como consecuencia del barrido quo producen los
primeros que ll e g a n a l blanco. Físicamente, e l l o constituye un
proceso s i m i l a r a l quo tendría lugar s i l a cantidad da materia
nuclear atravesada por e l nucleón p r o y e c t i l estuviese disminuida
ó análogamente, y por simetría, como s i l a densidad entrante d i s
minuyera.
E l grado en que ésto disminuya depende del grado de e c l i p s a -
miento y vamos a hacer e l tratamiento considerando eclipsomiento
t o t a l . Por e l l o entendemos que s o l o l a densidad de materia nuclear
co n t r i b u i d a por l a s probabilidades i n d i v i d u a l e s de encontrar un
nucleón, inte r e s a , i y no l a s contribuciones del solapamiento a 2,
3, nucleones. E s t o , entendido en e l plano paramétrico do
impacto (plano porpondicxilar a l a t r a y e c t o r i a d e l ion incidente)
En t a l caso, adoptaríamos una densidad e f e c t i v a
donde e l superíndice (n) i n d i c a solapamiento a n nucleones.
De modo que, en l a s u p e r f i c i e C de interacción nucleón- nu
cleón, para e l p r o y e c t i l i
p o f f (2.25)
6B
o f f (s) •f{s) A- ^ 2 ( 1 ) ^ IA-11J:A-2)^3^3(5)_..,
(2.26)
dopde hemos mantenido e l p r i n c i p i o de independencia, y no conside
rado l as correlaciones nucleónicas.
De este modo
Y análogamente B
Te f f ( ^ ) - I C - l ) ' ' ^ (?) - ~ - ( ^ t ( b ) )^ (2.28) i»l
con t ( b ) s C T(b),donde C es una c ^ de normalización a l a unidad.
.Para e l caso de una densidad exponencial, estas expresiones con
ducen a
i= 1 j= 1
• exp(-ij<^<x'b2/(ic<-f-j<'^') ) (2.29)
<T (b)> =7 7 (-i)i- Jí.B)(A) 1 £l!Í^^^5líJL2) _IL_> .
i«l j=l
. exp(-ijoix'b2 /(i -Hjoí')) (2.30)
dónde t 2 fcON ("^ ^ (" " ^ ' ( ^ correspondiente a l blanco)
fAgBr ('^ f ( ^ ) '' '' ^ ^ ( ' ^ ' p r o y e c t i l )
69
Los resultados de estas expresiones para l a pro b a b i l i d a d de
colisión de un n2 de nucleones los exponemos en l a F i g , 12,con
juntamente con resultados obtenidos mediante un análisis c u a l i
t a t i v o y por métodos de Monte-Cario ( r e f . I I I - 7 ) ,
Hay que observar que esto resultado es un caso límite, ya
que en l a situación física, más r e a l i s t a , o l eclipsamiento no
es t o t a l , s i bien l o s cálculos más exactos, incluyendo algún t i
po de correlaciones nucleares, dan idea de l a e x i s t e n c i a de un
c i e r t o porcentaje de eclipsamiento, bajo a estas energías.
Probabilidad P(N) •'. • FIOUllA 12
b(rar. do impacto)
71
111-2-2-iV Cálculo dol nS e f e c t i v o de c o l i s i o n e s
En los capítulos anteriores hemos desarrollado o l cálculo de l a
probabilidad de que intoractúen n nucleones del núcleo p r o y e c t i l ,
s i n considerar e l nC de veces que cada nucleón intoractúa.
Hemos efectuado, además, e l cálculo, en l a aproximación ópti
ca y hemos despreciado las correlaciones nucleares.
En este capítulo tratamos e l problema en una situación más r e a
l i s t a .
En primer lugar, haremos uso de l a expresión que nos f i j a l a
probabilidad de que un nucleón que in c i d e sobre e l blanco a un pa
rámetro de impacto b+s interactúe veces, a l a luz del desa
r r o l l o del s c a t t e r i n g múltiple do Glauber. ( r e f . III-22)
' s,(b.s) = ( 2 Re i ) ^ ( b . S ) f e-2Re i (b>s) ^^^3^^
donde, según l a expresión (2.3)
Re i X ( b t s ) « Re l n < t , l ü ( l - V (hrs-T.) S blanco'j=l nn' j ' ' blanco^
(2.32) con Tnn l a "función p e r f i l " i n d i v i d u a l nucleón-nucleón, y donde aon-
sideraremos que l a función de onda que describe e l núcleo blunco,
y que nos determina l a distribución de probabilidad de localización
do nucleones blanco es prácticamente invariante en e l curso de l a
interacción, aproximación válida a a l t a energía incldoütov
En e l proceso que estamos estudiando, inciden 16 nucleones, com
ponentes dol núcleo p r o y e c t i l 0-16, de modo que asumiendo l a inde
pendencia de l a s c o l i s i o n e s i n d i v i d u a l e s tendremos:
Jí^2,S, ,16;'».,>?g,^„,...,N>.„) «=
72
,( _1_ (2 Re i U l - n ^ f ^ e ' ^ iX(B+si),
J.- (2 Re iy ( S . ^ i o ) ^ 1 6 e2 Re i/íbi-sie ) ) (2.33)
para l a probabilidad de que e l nucleón i interactúe veces, i
-é.
i » 1 16, y donde b os e l parámetro de impacto de l a i n t e r
acción de los dos núcleos.
En r e a l i d a d , l o que nos in t e r e s a es d e s c r i b i r que un nucleón
interactúa v'^ veces, otro otro " ^ , sea cual sea ca
da uno de estos nucleones. Por otra parte, nos i n t e r e s a tajnbión
e l v a l o r esperado de l a expresión (2.33), para un determinado pa
rámetro de impacto b, dada l a función de onda asociada a l núcleo
p r o y e c t i l , que consideramos también, en 1& aproximación, i n v a r i a n
te en e l curso de l a interacción.
Pg ( l,,...16;v^^, ,Vjg) '=<,'tpro(sj,...,Sj^6) I
(2.34)
con: P ^ ^ ^ IT 0. (^-^s.) (2.35) ( b , s i , . . . , s i 6 ) i = i ^ ^ • •
de acuerdo con (2.33).
Construímos e l operador:
Ov> „ o "í^ - - \ (2.36) Vl,V2.'.. .^16 ÍP°»") íb,ai,,,,,siQ)
con (per) = todas l a s permutaciones de los>^^,..,, \> 16
73
Y de este modo obtenemos
, (2.37) dando no importa ya cual do los nucleones interactúa v ^ veces.
E l operador (2.36) es un operador simétrico a l intercambio
entre nucleones y l a s funciones 1'^ son determinantes de ' pro'
S l a t e r en l a s funciones de onda i n d i v i d u a l e s de los nucleones
^¿ ( 8 j ) . De este modo, habremos considerado l as c o r r e l a r —
ciones de f i n i d a s por e l p r i n c i p i o de exclusión de P a u l i . Dada
l a simetría do (2.36), bastará a n t i s i r a e t r i z a r a uno de l o s dos
lados en l a expresión del 2^ miembro do (2.37), resultando: 16;^>,....,V«(16!)Í «rf^ í'i(«i)lS.,...,^16
% ( d e t . S l a t e r ) ^ (2.38)
» L d e t < f ( r )1 Ov, (^+8 )1^(8 )> (2.39) (per) ' i i i ^
donde cada determinante es un producto de dos determinantes 8 x 8
análogos, correspondientes, respectivamente, a protonos y neutro
nes, dado que los operadores Ov>. son independientes de l a carga.
O, )„ (2 Re i y ( b . ? ^ ) ) ^ ^ e^ « ^ ^ ^ ^ ^ i ^ (2.40)
Similarmente, en e l cálculo de l a s expresiones (2.32) tendremos
un det. de S l a t e r para l a función de onda de l núcleo blanco y u t i l i
zaremos e l mismo proceso de cálculo.
Funciones de onda
En e l caso de ionos l i g e r o s , C y O, l o s nucleones ocupan l a s ca-
74
pasi
° " • < » v .
12 , 2 4 . C : ( B , P . ) ^ 1/2 ^3/2 ' cuyas funciones de onda asociadas, así como los valores do l a s ex
presiones
< f , ( ? . ) | i.rcb-í.)| f .(s.)>
que intervienen en los cálculos de Re iXíb) , l o s d e s a r r o l l a
mos en e l Apdndice IV,
En o l caso do iones pesados hemos adoptado una densidad t i p o
Fenisi para los núcleos blanco, adaptadas a l a s experiencias de
s c a t t e r i n g electrónico ( r e f , III-19)
. Los cálculos los hemos r e a l i z a d o mediante e l programa GLAUB,
de l que exponemos un organigrama de l o s procesos seguidos»
En e l Apándiee 5^ exponemos o l l i s t a d o dol programa, que hemos
procesado en e l Ordenador UNIVAC 1100 del centro do Cálculo del
"Centre des Rocherchos N u c l e a i r e s " de Strasbourg,
III-2-3 Resultados y discusión
A p a r t i r de l a s expresiones d i s c u t i d a s podemos obtener l a s pro
babilidades para interacción a un determinado parámetro de impacto
b. Para c a l c u l a r l a s probabilidades t o t a l e s realizamos una i n t e
gración numórica en e l plano paromátrico de impacto, mediemte una
subrutina "standard" QG9 que i n t e g r a exactaoionte polinomios has
ta'de grado 18 mediante l a fórmula de cuadratura de Gauss con 9
puntos ( r e f , II1-23)
Hemos evaluado anteriormente l a variación con b de nuestras prob a b i l i d a d e s , y presentamos en l a s F i g , 13,14 algunos de l o s casos.
75
La integración introducirá un e r r o r muy pequeño, siempre y cuando
introduzcamos un " c u t t - o f f * a l límite superior que hewon acordado
del orden de 7 fm. para blanco l i g e r o y de 10 fm. para blanco pes*.
do, correspondientes, aproximadamente, a l a región do posible int_er
acción.
Los resultados globales para l a s probabilidades do colisión
de M nucleones l o s exponemos en l a F i g . 15, para l os cuatro blan
cos de interés. Observamos, con respecto a los resultados obteni
dos en l a aproximación óptica, un equiparamiento global de l a s pro
babilidades, pura l o s divorsos M, correspoñ diente en gran medida
a los efectos de correlación nuclear.
A p a r t i r de los resultados obtenidos del programa GLAUB, t e
nemos los valores de :
P (v>)s pro b a b i l i d a d de que, interactuando tí^ nu-
cleones, l o hagan veces cada uno de e l l o s , por término medio.
En l a s tablas 3-3 exponemos dichos resultados para interacción
con un blanco l i g e r o y un blanco pesado, r e s t r i n g i e n d o ^ a 2 en
e l primer caso, dado que l a s probabilidades globales de interacción
más de 2 veces son despreciables. En e l caso de blanco pesado^toma
valores importantes entre 1 y 5.
En consecuencia, disponemos de l a s 3 d i s t r i b u c i o n e s
P ( n i ) 2 p r o b a b i l i d a d de colisión de n i nucleones
Puií^) = " " colisionando ninucleones, ca
da uno s u f r a c o l i s i o n e s
P/B(n¿)probabilidad de observar trazas blancas, en
l a \> 9 colisión de un nucleón.
Por tanto,obtendremos i
P {n¿) - l p ( n i ) Pi,.{>^) P^ (n¿ ) (2,41)
70
para l a probabilidad de obtener »Vj trazas blancas, donde sumtunos a
todos los conjuntos de y H Í que den ni trazas y donde (n¿)es l a
probabilidad de obtener n^ trazas t r a a v> c o l i s i o n e s .
De este modo tenemos l a s d i s t r i b u c i o n e s de pro b a b i l i d a d de ob
tener un determinado n¿ , que exponemos en l a t a b l a 3-4 y en l a s
F i g . 16 y 17.
TABIJI I I I - 3
ss=s:=e:!==:í===C!=:s:si==«=t=í3e:t=is=E: = = =: = = £=: = = = s = = = =:!==== = = =:=:=:===«= Er = =:i==:s;s: ti SI = = — =
U i
2
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
P ( v , n j ) ( B L . l i g e r o ) P ( v? .n^) (BL.pesado)
0.79 0.21
0.72 0.28
0.67 0.33
0,63 0.37
0,61 0,39
0.76 0.11 0.07 0.04 0.02
0.65 0.17 0.10 0.05 0.03
0.52 0.25 0.13 0.07 0.03
0.495 0.267 0.1333 0.07 0.035
0.49 0.275 0.13 0,07 0.03
(Sigue)
77
TABLA II1-3 (Cont)
6 1 0.59 0.48 2 0.41 0.29 3 0.13 4 0.07 5 0.03
7 1 0.57 0.41 2 0.43 0.33 3 0.15 4 0.07 5 0 .04
8 1 0.56 0.30 2 0.44 0.38 3 0.18 4 0 .09 5 0 . 05
9 1 0.56 0.26 2 0.44 0.39 3 0.21 4 0.09 5 0.05
10 1 0.55 0.26 2 0.45 0.38 3 0.22
: 4 0.09 0.05
11 1 0.55 0.26 2 0.45 0.36 3 0,22 -; 4 0.10 • 5
• 0.06
12 í 1 0,55 0,26 l 2 0.45 0.34 3 0.22 . 4 0.115 5 0.075
13 1 0.54 0.19 : 2 0.46 0.34 3 0.23 4 0.14 6 Q.IO
(Sigue)
78 TABLA III-3(Cont.)
14 1 0.54 0.12 2 0.46 0.32 3 0.26 4 0.17
- 5 0.13
15 1 0.54 0.09 2 0.46 0.22 3 0.28 4 0.225 5 0.185
16 1 0.54 0.05 2 0.46 0.13 3 0.36 4 0.27 5 0.25
TABLA II1.4 79 (Hesultadoa probabilidad de tt's)
n's P (ri's, núcleo blanco l i g e r o ) P (ri's,núcleo blanco pesado)
-2 0.0006 0.0013
-1 i 0.018 0.016
0 0.247 0.163
1 0.173 0.121
2 0.166 0.1195
3 1 0.107 0.084
4 0.079 0.069
5 0.059 0.060
6 0.044 0.053
7 0.033 0.048
8 0.024 0.043 •
9 0.017 0.039
10 0.012 0.034
11 0.008 0.030
12 0.005 0.0255
13 0.003 0.022
14 0.002 0.018
15 0.001 0.0145
16 0.0007 0.011
17 0.0000 0.008
18 - 0.006
19 - 0.0044
20 - 0.003
21 - 0.002
22 - 0.0012
23 - 0.0008
Sigue ...
80 TADLA II1.4 Cont.
n's P (n's,niicleo blanco l i g e r o ) P ()i's núcleo blanco pesado)
24 0.0000 0.0003
26 - 0.0002
26 - 0.0001
27 0.0000
28 - -29 - -30 -
82
Fl'iUig 16 ,
Histograma resultados eicperimontales(Bl. CON)
Curvas Ajuste: '
Mátodo basado en t e o r f a de Glauber
— — - Mátodo Monte-Cario (sln^shadow")
" « ( t o t a l " )
83
Histogroaia resultados experimentales ( B l . Ag Br)
I Curvas aj u s t o :
3 6 i3 IB Z! "¿a °¿
84
En l a s mismas figuras exponemos los resultados obtenidos por
( r e f . I I I — 7 ) con cálculos de Monte-Cario, a los quo so ha a p l i c a
do un porcentaje do oclipsamiento nulo 6 t o t a l . Observamos que
los cálculos realizados mediante l a teoría de Glauber correspon
den a un porcentaje de eclipsamiento intermedio, como ya preveía-
moa cuf^ndo hablábamos de los efectos de e c l i p s e .
Asimismo presontamos en l a misma f i g u r a los resultados; expe
rimentales obtenidos en e l análisis de nuestras i n t e r a c c i o n e s ,
donde l o s valores de Uj , por su propia definición, los hornos
obtenido a p9.rtir de l a expresión s i g u i e n t e , en cada una de l a s
interacciones r e g i s t r a d a s ,
"¿ = "s - ( Zion incidente " Zp^ - 2 n,, ) (2.42)
donde Z e s p e c i f i c a l a carga de los fragmentos del ion incidente Fr analizados por métodos fotométricos y n , e l n^ de partícula» o<.
r e l a t i v i s t a s procedentes de l a desintegración d e l ion i n c i d e n t e ,
A su vez Hg es e l n^ de trazas blancas observadas.
Observamos que e l ajuste os bastante bueno en las colas de l a s
d i s t r i b u c i o n e s correspondientes a c o l i s i o n e s Biás c e n t r a l e s , mien
t r a s que en las periféricas ea peor, sobre todo en e l caso de b l a n
co l i g e r o . E l l o nos haco pensar en l a importancia de fenómenos co
l e c t i v o s y de e s t r u c t u r a en agregados nucleares, como comentábamos
en e l estudio de l a s secciones e f i c a c e s de reacción. Las e s t r u c
turas t i p o oc han sido comentadas por diversos autores y son más
notables en l a s u p e r f i c i e nuclear ( r e f . I I I - 2 4 , I I I - 2 5 , I I I - 2 6 ) ,
Otro posible e f e c t o , comentado por algunos autores ( r e f . I I I - 7 )
es e l de l a consideración de l a reabsorción piónica. En cualquier
caso, s i e l l o f u era irajjortante, debería ser más acusado en la s co—
85
l a s ÚQ l a s d i s t r i b u c i o n e s , por l o que nos inclimuuos a pensar
que pueda ser despreciable a estas energías, 6 a l menos compa
rable con otros sucesos de 2^ orden de magnitud como producción
Kaónica, e t c .
I I I - 3 Análisis de trazas p:rises
E l tratamiento efectuado para e l cálculo de l a s p r o b a b i l i d a
des P(NO, N4, N j ) 2 probabilidad de que Ng nucleones d e l proyec
t i l no interactúen, Nj l o hagan 1 vez y Nj. , dos 6 más veces,
puede servirnos para e l cálculo do l a distribución de trazas g r i
ses, s i adoptamos l a hipótesis aproximativa de que l a s trazas
g r i s e s están con s t i t u i d a s en un a l t o porcentaje próximo a l lOO/ó,
de protones do retroceso, es d e c i r , protones del p r o y e c t i l ó del
blanco que en e l curso de l a interacción adquieren energía s u f i
ciente para s a l i r despedidos d e l núcleo del que forman parte co
mo consecuencia de un choque.Estos protones, s i adquieren l a ener
gía adecuada (comprendida entre 30 y 400 Mev) se registrarán en
emulsión como trazas g r i s e s .
Ahora bien, nosotros disponemos de l a s d i s t r i b u c i o n e s de i n o -
l a s t i c i d a d , para l a s diversas energías de choque nucleón—nucleón,
según informábamos en e l apartado a n t e r i o r .
En consecuencia, podemos c a l c u l a r l a probabilidad de que un
nucleón que interactúe v> veces, s a l g a con energía adecuada para
dar t r a z a g r i s y e l l o sopesarlo con l a s probabilidades P(No, ,
Nj^), así como con l a contribución de protones a l núcleo en c o n s i
deración, con respecto a l nc de nucleones que l o constituyen.
Por su parte, s i o l blanco es un ion l i g e r o , las p r o b a b i l i d a
des de interacción y l a s d i s t r i b u c i o n e s de i n e l a s t i c i d a d serán
8(j
s i m i l a r e s en su propio sistema, s i bien e l rango do energías ne
cesario para que ese protón do t r a z a g r i s , será l a transformada
de Lorentz del rango en e l sistema l a b o r a t o r i o (30-400 Mov) a l
sistema en que e l p r o y e c t i l está en reposo .
Para una energía incidente de 2 GeV, corresponden a (420—
1380 Mev).
En general, s i l a energía entrante es Ee (energía cinética)
E ^ « m ( ^ - l ) , ^ = l / f T ^ 2 , (^svelocidad m é masa nucleón
siendo: (i » ( 1- 1/(11--!^ ) 2 ) l / 2 (3.1)
Las velocidades transformadas serán:
^ ' 1- 0.247 (i (3.2)
1- 0.713ft
con: 0.247 » ( i , u * • *^ E =30 Mev \ l a l j o r a t o r i o e
(3.3) 0-713 « P i a b o r a t o r i o - ' ^e " OO Mev
y de ahí obtenemos l a s correspondientes energías límites ( c o n s i
deramos desviación nula a efectos de simplificación do los cál
culos, s i n que e l l o a l t e r e o l contenido sustancialmente).
De este modo, s i denominamos
87
I ( l i , E j ) s distribución de energías do s a l i d a E j para una
energía entrante E j
n £ i n t e r v a l o de energía correspondiente a t r a z a g r i s ,
tendremos: (con E^ = energía incidente inicíale: 2.1 Gev)
( l f P (blanco) « I (EjE^) dE (3.4)
para l a probabilidad de obtener t r a z a g r i s para un nucleón d e l b l a n
co que inte rae t i l a una vez
400
( p r o y e c t i l ) = I (E,E„) dE (3.5) 30
Ídem para e l p r o y e c t i l .
p ( ^ (blanco) dE^ I ^ I(^,E^) l(E,Eg) dE (3.6)
para l a probabilidad de obtener t r a z a g r i s para un nucleón del b l a n
co que interactúa dos veces.
400 (2 { ( P^ ( p r o y e c t i l ) dEgJ l{Ee,Eo) l ( E,Ee) dE (3.7)
Ee 30 Ídem para e l p r o y e c t i l . . . .
y así sucesivamente. Puesto que l a pr o b a b i l i d a d de que un nucleón
su f r a más de 2 intoraccionos en una interacción ion l i g e r o - i o n li
gero, es despreciable, no l o consideraremos este caso.
Dado que e l proceso ha de ser simótrico, en e l cálculo habrá
quo establecer l a s probabilidades conjuntas P p r o y e c t i l (No, N^, Ni)
Pblanco (NÓ, N ', Ní) que sean compatibles entre sí, ya que e l ntf
do c o l i s i o n e s g l o b a l ha de ser e l mismo calculado en cualquiera de lo s sistemas.
88
P( 15,1,0) P r o y e c t i l
Blanco
(
P(14,2, 0)
P(15,0,1)
P (14,1,1)
FIGUILV 18
TABLA I I I . 5 (Contribución en energía correspondiente a t r a z a g r i s )
N Contribución
89
11 1.87 X 10-5
10 5.19 X lO-'^
. 9 0.0067
8 0.017
7 0.030
6 0.048
5 0.095
4 0.110
3 0.123
2 0.183
1 0.232
0 0.149
= Be = =:t=s=£= = = e=: = t: = c=c=E:r:c;=:r: = r: = = = =:r::==iCC =: = =: = =: = = = = = = = =: = =: = K = = = = = c- = = e = ^
TABLA I I I . 6 = 1= SI s= s:=s == z= = = s= £= s s= c: s= r: r: == £ = c: s == E == s= c r: e: r: = ==
N g r i s e s P (N g r i s e s )
0 0.337
1 0.303
2 0.181
3 0.101
4 0.048
5 0.018
6 0.0055
7 0.0013
8 0.00021
9 0.00002
c; E= c s s= E= s: s= = =: s= := s= r: s: =3 c: s s c= sr r= : = S= c: S 7 s: S= S = r: =: r: =: r: s: =r. == K : s= e= S E . -X= £ : K : = : K s= S S s:
o
Con este c r i t e r i o , analizamos para cada Pp (No, , Nz)
aquellas Pb (NÓ, N j , Nj) que le son compatibles y que repre
sentamos esquemáticamente para alguno de los casos en l o s d i a
gramas de l a P i g . 18.
De este modo llegamos a los resultados de l a t a b l a 3-5 que
posteriormente analizamos en orden a l a distribución en n» de
protones, y por i a n t o , trazas g r i s e s , resultando l o s valores de
l a t a b l a 3-6, valores que hemos representado en l a F i g . 19, j u n
to con l o s valores experimentales. i
Para e l casoide blanco pesado, no disponemos de elementos pa
ra hacer e l problema simétrico, por l o que, de un modo c u a l i t a t i
vo, consideramos solBunente aquellos diagramas en que l o s nucleo
nes del blanco interactden una s o l a vez. E l l o sobrevalorará l a prt
habilidad en l u zona de mayor n2 de trazas g r i s e s , pero en contra
p a r t i d a es en esta zona donde l a consideración de l a s trazas g r i
ses observadas en emulsión como protones de retroceso, es más dé
b i l , debido a l a e x i s t e n c i a de un mayor nS de piones l e n t o s .
Los resultados están expuestos en l a F i g . 20
Olservamos, de un modo análogo a l a producción piónica que l a
consideración de otros efectos no despreciables, y en p a r t i c u l a r
de efectos c o l e c t i v o s , es más importante en l a s zonas de más baja
m u l t i p l i c i d a d , correspondientes a c o l i s i o n e s más periféricas.
I I I - 4 Otros análisis de l a s m u l t i p l i c i d a d e s - Comentarios
Los estudios r e a l i z a d o s para explorar l a producción moaónica
en su aspecto de distribución de m u l t i p l i c i d a d e s y d i s t r i b u c i o n e s
angulares, u t i l i z a n d o diversos t i p o s de reacciones, en una amplia
gama da energías y elementos involucrados en l a interacción, así
93
corao detectores, es muy extensa y no e x i s t e una explicacién abso
l u t a a todos los fenómenos dinámicos subyacentes.
En este capítulo hemos intentado abordar e l análisis de l a s
m u l t i p l i c i d a d e s a l a l u z d e l formalismo de Glauber y en un mode
lo de interacción nucleón-nucleón.
Hecientemonte han aparecido algunos trabajos que u t i l i z a n d o e l
mismo formalismo intent^an e x p l i c a r l a producción piónica a l a l u z
de modelos c o l e c t i v o s , pero en su carácter estático, en l a c o n s i
deración de los núcleos compuestos por partículas ú otros agre
gados ( r e f . 111-27,111-28,111-29).
S i n embargo, como ya dijimos a l p r i n c i p i o d e l Capítulo, l o s da
tos que se disponen para interacciones i n d i v i d u a l e s oc-nucleón ó
©¿.-«.son escasos, por l o cual l o s cálculos no son v e r i f i c a b l e s
experimentalmente, ahora.
Otros autores intentan e x p l i c a r l a componente piónica, a l a l u z
de los modelos c o l e c t i v o s dinámicos, por aplicación de teorías es
tadísticas, hidrodinámicas.
Un modelo propuesto en primer lugar fuá e l modelo de Fermi ( r e f .
III-31) que, dicho a grandes rasgos, prevó e l mecanismo de produc
ción como consecuencia de que l o s hadrones p r o y o c t i l y blanco qu^ ' ' ' ; • , • J . •' • •
l l e g a n a pararse, forman un conglomerado que permanece ligad o hasta
su desintegración. Posteriormente, este análisis se ha r e s t r i n g i d o
a l a s llamadas " c o l i s i o n e s c e n t r a l e s " , para d i s t i n g u i r l a s de c o l i s i o
nes más perifóricas en l a s cuales l a t r a n f e r e n c i a de momento es pe
queña y l o s hadrones se e x c i t a n fragmentándose posteriormente, sepa
rados. Además se ha observado l a p o s i b i l i d a d de que e l conglomerado
se expansione hasta alcanzar un volumen crítico en que se de s i n t e
gra.
94
De este modo, lo s trabajos de Pomeranchuk, Landau,....
( l l e f , 111-33, IH-32) consideran e s t a última p o s i b i l i d a d , pero
no discriminan entre c o l i s i o n e s centrales y más perifáricas. Los
trabajos de O o t t f r i e d y Meng-Ta Chung entre otros (Ref, III-34)
(Uef. III-30) ya consideran l o s dos t i p o s de i n t e r a c c i o n e s , y
además e l mecanismo de "decay'y de «rpansiún son d i f e r e n t e s . Una
idea básica es qu© l a temperatura nutslear d e l conglomerado an
e l momento de l a desintagracióni, crece con l a energía incidente
^ r e c i e n t e .
E l análisis da m u l t i p l i c i d a d e s y d i s t r i b u c i o n e s angulares, a
l a l u z de todas estas teorías, no es s e n c i l l o a l a s energías I n
termedias que nos ocupan, ya que están pensadas con f i n e s de ex
plicación a energías asintóticas, Higón, ( r e f , 1-3) ha a n a l i z a
do los datos de producción piónica, a l a l u z d e l modelo de Lan
dau, encontamdo resultados s a t i s f a c t o r i o s desde un punto de v i s
t a c u a l i t a t i v o .
Simplemente digamos que l a idea básica de l o s modelos c o l e c
t i v o s dinámicos, e s t r i b a en e l tiempo necesario para l a formación
de l a componente mesónica. S i asta es suficlenteoiente grande, com-
parodo con e l tiempo que e l hadrón incidente' (ó conjunto de hadro-\
J . nes)emplea on atravesar e l núcleo blanco, es lógico pensar que l a
producción tendrá lugar como consecuencia de una interacción co
l e c t i v a de toda l a materia nuclear que encontró a su paso. Es de
este modo, como Mathis y c o l , ( r e f . III-35) encuentran que l a d i s
tribución piónica es una funcionar» u n i v e r s a l de l a mriabló da
"scaling",,,; •
, blanco * blanco •^ -
energía l a b o r a t o r i o por nucleón incide n t e .
96
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98
Cap.IV. DISTRIBUCIONES ANGULARES
IIT i . l D i s t r i b u c i o n e s angulares en e l e^paci) l o n g i t u d i n a l
Trazas blancas ' T g r i s e s j negras
Teoría de l a evaporación nuclear. Partícula s "forward"
Teorías hidrodinámicas/
I3fl.2 D i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio transverso.
— Geseracián del espacio fase — Análisis de resultados
BIBLIOGRAFÍA
99
E l análisis d© las d i s t r i b u c i o n e s angulares proporciona un mar
co adecuado a l estudio de l a dinámica i n t e r a c t i v a . Estudios tan d i s
pares como teoría de l a cascada y l a evaporación, hidrodinámica y
termodinámica nuclear, modelos " f i r e b a l l " ó procesos "Knock-on" dan
diferentes resultados en este análisis. Todos e l l o s son, en d e f i n i
t i v a , modelos apropiados a l caso nuclear, pero e l análisis de l a s
leyes asintóticas que r i g e n e l comportamiento hadrónico puede ser
tarabián estudiado en este caso. E l l o es debido a que loa modelos
hadrónicos actualmente elaborados se r e f i e r e n en gran parte a l a s
interacciones i n d i v i d u a l e s entre subsistemas componentes. Y en e l
caso nuclear, éstos son bien conocidos, los nucleones ( r e f . I V - l )
En t a l situación, analizaremos en primer lugar l a fenomenolo
gía subyacente en nuestras d i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio
l o n g i t u d i n a l y posteriormente en e l espacio transverso, teniendo
éste l a ventaja de poder c o n s t r u i r un espacio fase que respete l a
cinemática de l a interacción y l a conservación de l a s leyes fun
damentales.
I . - I ) i s t r i b u c i o n o s angulares en e l spaci) l o n g i t u d i n a l
Hemos analizado^en primer l u g a r , l a s d i s t r i b u c i o n e s de ángulos
rea l e s para los conjuntos de traza s blancas, g r i s e s y negras, de
nuestras in t e r a c c i o n e s . La separación on e l análisis l a hacemos de
acuerdo con los presupuestos clásicos que atribuyen las primeras
a las partículas de carga unidad, procedentes de l a fragmentación
del p r o y e c t i l y a l a producción múltiple, mientras l as g r i s e s son
fundamentalmente protonos de retroceso producidas en e l proceso de
cascada i n t r a n u c l e a r , y partículas U de l a fragmentación del pro
y e c t i l . Por su parte l a s negras constituyen l a componente de ova-
100
poración del núcleo blanco y los fragmentos de carga superior a 2
del núcleo p r o y e c t i l .
Las d i s t r i b u c i o n e s están expuestas en las F i g . I a 3.
Exponemos asimismo on l a s F i g . 4 a 6, las d i s t r i b u c i o n e s co
rrespondientes, en l a v a r i a b l e
y«- In tg 6/2
siendo 6 e l ángulo r e a l de l a t r a z a con respecto a l a dirección
de i n c i d e n c i a .
E s t a v a r i a b l e tiene l a ventaja de asim i l a r s e a l a " r a p i d i t y " ,
a energías asintóticas, con l o cual sus d i s t r i b u c i o n e s aproximan
l a geometría a l a dinámica de l a interacción, que muy diversos mo
delos (Landau, Carruthers, Gottfred,....) l a u t i l i z a n como base de
sus cálculos y predicciones. No obstante, éste no es nuestro caso,
como demostraremos en e l apéndice 6, por l o cual nos limitamos a
exponerla como una v a r i a b l e geométrica más, que pueda ser i n d i c a
t i v a a Itt hora de las conclusiones,
I - l Distribuciono» do trazas blancas
Observamos, en l a F i g . 1, l a e x i s t e n c i a de un gran pico " f o r -
ward", junto a una extendida distribución de" partículas a gran án
gulo. Cálculos do l a distribución piónica ( r e f , IV-2) basados en
l a producción múltiplo en interacciones i n d i v i d u a l e s nucleón-nucleón,
y supuosta isotropía on l u distribución angular en sistema CM. dan
los resultados expuestos en l a misma f i g u r a . Observuraos que los acuer
dos con los resultados experimentales son buenos para ángulos gran
des, dando soporte a l mecanismo de producción piónica. S i n embargo,
a ángulos pequeños no es e l caso. En esta zona, l a distribución es
atribuíble a protones de evaporación del núcleo p r o y e c t i l , que se
rán más frecuentes en l a s interacciones periféricas, es d e c i r , en
Frecuencia(/») 101
FIOUIU 1 Distribución angular de trazas blancas
B'recuencia(^)
M 4
i. rí
51
FIGUtlA 2 ' Distribución angular do trazas g r i s e s
1
a !i2 m
102 Precuencia(^) FIGUILI 3
Distribución angular de traza s negras
L r
• 1
L .1- •
Frocuencia(^) FIGUIU 4
0(°)
Distribución de "pseudorapidity" de trazas blancas.
1 J
J '
.,1 •
-f
y=-log t g 6/2
Frocuoncia(yí) FIGUTU B 103
(Distribución de "pseudorapidlty" de trazas g r i s e s ) ¡
í ! L,
-3
L
-1
i n
y — l o g t g e / 2
Frecuoncia(í¿) FIGUIU 6 Distribución de de trazas negras
'pseudorapidity"
U
'1 .
r
.r ; . i . ^ » , 4 — t K.-j,..,.
-s.r. y»-log t g 6/2
Frocuencia(^) FlOUltil 7 '
Distribución angular de tozas blancas
Sucesos con iones l i g e r o s ó II
n n
i...,.
e(°) Frecuencia(^)
¡ t l
\ i
"1
- " I
FIGUriA 8
Distribución angular de trazas blancas
Sucesos perifóricos con iones pesado*
m I ^ —
91 122 e(")
Frocuencia(/í) FIGURA 9
Distribución angular de trazas blancas
Sucesos con^^rales con núcleos pesados
2ñ .U-EL
•ii Til
Frecuencia(;é)
I t i i I '
FIGbnU 10
Distribución angular do trazas g r i s e s
Sucesos con núcleos l i g e r o s ó H
i . i
!12
Frutíuencia(;í) 106
l 1
Figura 11
Distribución angular do trazas g r i s e s
Sucesos perifóricos con núcleos pesados
fí
Í3I e n
Frecuencla(/S) t i - T • . •
t í
FIGURA 12
Distribución angular de trazas g r i s e s
Sucesos ce n t r a l e s con núcleos posados
. U r n L -1
i . . . r:
(.3
Frecuencia(í£)
I 5
i i
. FIGUILV l a D i s t . ang, de trazas negras i , Blanco l i g e r o ó ll
<r Jrecuenciaí/'-) 107
n \ 1
o! 1 : < { I
0 ( 0 )
FIGUItA 14 D i s t . ang. de t r . negras Blanco posado(ptírif.)
i ! ; l [ i r - ' ' - ' ;
n -
í
Llíí
e n
^Frecuencia {%)
t ! I
FIGUIU 15
D i s t . ang. de t r . negras
Blanco pesado(centrales)
1
i ... . ! J . M.
; 108
aquéllas que presentan menor proporción de trazas g r i s e s y negras,
características de l a materia nuclear interactuante.
E l l o r e s u l t a confirmado en l a s F i g . 7, 8 y 9 donde exponemos
las d i s t r i b u c i o n e s angulares de trazas blancas, separándolas se
gún e l t i p o do interacción.
S i n embargo, aún queda una zona intermedia, entre 5^ y 202,
que no puede ser atribuí ble a ninguno de los dos mecanismos ante-
ri o n e s . E s t a xon^ hay que a t r i b u i r l a a protones de retroceso que
en e l proceso de cascada i n t r a n u c l e a r salen con energía s u f i c i e n
te para dar tr a z a blanca, ó bien a fenómenos c o l e c t i v o s no c o n s i
derados en este su j e t o , como procesos "Knock-on" con agregados 04
1-2 D i s t r i b u c i o n e s de trazas g r i s e s y negras
Según podemos deducir en l a s F i g . 2 y 5, hay 2 componentes fun
damentales en l a distribución de trazas g r i s e s :
-una componente con un ángulo i n f e r i o r a 1 radián, a t r i -
buible sobre todo a l a s partículas « procedentes de l a fragmen- •
tación d^ ion inc i d e n t e .
-una componente extendida, a todo e l espectro, debida a pro
tones de retroceso emitidos en e l proceso de cascada y a piones l e n
tos producidos en e l mismo.
E l l o viene reafirmado en las F i g . 10 a 12, donde observamos que
e l pico "forward";aparece sobre todo en l a s c o l i s i o n e s de n a t u r a l e
za más periférica, mientras sucede l o c o n t r a r i o con l a s partículas
emitidas a gran ángulo.
Una e s t r u c t u r a s i m i l a r aparece en l a s d i s t r i b u c i o n e s de trazas
negras, F i g . 3 y 6, s i bien mucho más acusada en l a componente a
gran ángulo, que a su vez está desplazada hacia ángulos mayores y
es a t r i b u i b l e fundamentalmente a procesos de evaporación del núcleo
blanpo. ( F i g . 13 a 15).
109
Antes de efectuar un análisis más detallado de estas componen
tes, observamos l a asimetría existente entre trazas hacia delante
y hacia detrás ("forward - backward") en l a distribución de t r a
zas negras, contrariamente a l presupuesto de emisión isotrópica
en su propio sistema, dado por l a teoría de l a evaporación nuclear»
Resulta ,,
1.33t0.13 B
S i adoptamos e l c r i t e r i o seguido por Andatson y c o l , (ref, IV-2)
de suponer que esta asimetría es una consecuencia de que e l nácleo
blanco sufre un retroceso como consecuencia de l a interacción y,
en consecuencia, e l sistema de emisión tiene una velocidad ^ se
gún l a dirección incidente, se verificará
, cotg 6 = - 5 ^ : ^ - (1.1)
siendo 6^ e l ángulo medio de evaporación de las partículas , en
e l sistema laboratorio y l a velocidad media de las partículas
de evaporación en CM. Resulta así:
(^o(<E>= 18Mov/nucloón) «=0,19c J
un valor bastante próximo a otros resultados experimentales ante
riores (0,029,Alexander et a l (ref,III-2)| 0,022,Anderson et a l
(ref, rV-2)j 0,020iBaker et a l (r e f , IV-3))
1-2-1 Teoría de l a evaporación nuclear. Partículas oi "forward"
Hemos indicado anteriormente como l a componente "forward" de
l a distribución de las grises era_atribuible, sobre todo, a partí
culas o< de fragmentación del ion incidente. S i e l l o fuera así,
su» distribuciones angulares correspondorían a las obtenidas median-
, 0
. « 0.020 c
110
te e l análisis de l a fragmentación por e l proceso de evapora
ción, en e l sistema en que e l p r o y e c t i l está en reposo.
S i n entrar en d e t a l l e s de exposición de l a Teoría, segui
mos e l proceso u t i l i z a d o por Le Ctiuteur ( r e f . IV-5, rV-4) pa
r a c o n c l u i r que»
- en e l sistema centro de masas de l o s fragmentos e x c i - :
tados, l a s partículas se emiten isotrópicamente, con una d i s — ;
tribución de probabilidades en energía dada por
p(E) dE = exp (- -S=5Í— ) dE (1.2) .T2; ^ T . .
siendo V l a barrerá de Coulomb para l a s partículas en conside
ración, habida cuenta de l a electrostática clásica y de l o s efec—
tos cuáíiticos asociados a l a pe n e t r a b i l i d a d de l a barrera, así
como l o s efectos debidos a l a expansión térmica y a l a s v i b r a -
clones s u p e r f i c i a l e s del núcleo.
Su va l o r es del orden de 2 Mev para protones y de 4 Mev para
partículas «<. de acuerdo con l o s resultados obtenidos por al g u
nos autores (Ref. IV-6)
T es l a temperatura nuclear,de l a que depende l a energía de
excitación del núcleo r e s i d u a l , resultando ser d o l orden de 5
a 7 Mov en interacciones r e l a t i v i s t a s . J
E es l a energía cinética adq u i r i d a por l a s partículas, que
r e s u l t a ser i n f e r i o r a 30 Mev/nucleón.
-en e l sistema l a b o r a t o r i o podremos obtener l a s d i s t r i b u c i o
nes angula,res r e s u l t a n t e s s i n más que efectuar l a transformación
de Lorentz adecuada, habida cuenta de l a v e l o c i d a d de retroceso
(3^ adquirida por e l núcleo excitado en su propio sistema, y
que hemos analizado en e l apartado a n t e r i o r . De acuerdo con Worbrouck ( r e f . IV-7)
S(E,co8e) - S* (E*' , cose*) P/P*- (1.3)
siendo S y S *" , respectivamente, l as d i s t r i b u c i o n e s en sistema
l a b o r a t o r i o y sistema c, de m. y E,E* l a s energías,
ángulo r e a l • y momento en l o s sistemas r e s p e c t i v o s .
Dada l a isotropía en c, de m,
S*(E%cose«) s s * ( E * ) o ^ - 5 ^ e x p ( - É l ! - ) (1.4) T'^ T
luego
S ( E , c o s 6 ) c c l t X - e x p ( - ^ ^ ) ^ ^ ^ ^ (f(Pcose-.fE)%p2sen26)Í^
siendo»: ^ e l f a c t o r de Lorentz (l»5)
( i ^ v e l . d el sistema c. de m. respecto a l sistema l a b o r a t o r i o .
Por su parte, l a energía cináticaj
E ! « E*-m « yP*^ -m -ffl
« ( Y 2 ( Pcos9- (^E)2 p2 sen2 e ) ^ (I.6)
con l o cual l a expresión (I.6) es c a l c u l a b l e directamente en
función excluai-mniente de E, 6 y ( «a, V,T.
En e l caso que nos ocupa j. <í< p r o y e c t i l y, en conse
cuencia (3 (^proyectil
S i n embargo, en nuestras d i s t r i b u c i o n e s angulares puede
tener i n f l u e n c i a o l ángulo de s a l i d a del p r o y e c t i l y l a s obser
vaciones responderán a l esquema de l a F i g . 16, siendo S" e l
ángulo de observación.
FIGinU 16
SQ v e r i f i c a
cos0= senO'p senS" CCS ( - p) + coa S"co86p ( l . ? )
A su vez
S ( E , 6 ) S(E,COS 0 ).sen O
(1.8) dada l a ortonormalidad do l a transformación y, en d e f i n i t i \ a 2
S CT) d T - senT dj 'JsÍE.cos'b ) dE (1.9)
donde l a integración ha de efectuarse a todas laa energías labo~
r a t o r i o correspondientes a l a gama de energías c, de m., entre O
y 30 Mev, Para e l l o nos valemos de l a expresión:
P = tJ!'_g!gggQ - ^ ^-(í«n)^ sen^ 6 1+ ( y p ) 2 sen^ e
(1,10)
n a
donde t
s i A > -P.^- jvulen ambos signos. S i no,sólo e l signo + E
P*> |(?> m sen 6
A p a r t i r de estas expresiones hemos calculado l a s d i s t r i b u
ciones teóricas de emisión de partículas ot. en sistema labora
t o r i o , procedentes do l a evaporación del núcleo r e s i d u a l i n c i
dente y l a s exponemos en l a F i g , 20, junto con las d i s t r i b u c i o
nes observadas experimentalmente. Estas han sido construidas a
p a r t i r de los datos angulares en nuestras interacciones y median
te normalización en s u p e r f i c i e , dados l o s errores asociados a ca
da una y asignando una distribución uniforme dentro de l a barra de
e r r o r ,
ObservÉunos, como otros autores ( r e f , IV-8, 1-3), l a e x i s t e n
c i a de partículas emitidas a gran ángulo, no e x p l i c a b l e s por l a
teoría de l a evaporación.
De otra parte, exponemos en l a s F i g . 17, 18 y 19, l a s d i s t r i
buciones correspondientes a d i f e r e n t e s blancos. Podemos observar
un ensanchamiento en l a s d i s t r i b u c i o n e s y un desplazamiento hacia
mayores ángulos, a medida que crece e l número atómico del núcleo
blanco.
Todo e l l o i n d i c a l a e x i s t e n c i a de otros mecanismos, entre l os
que puede a d q u i r i r importancia l o s procesos cuasielásticos entre
partículas o< del p r o y e c t i l y nucleones ó partículas ex del blan
co. E l l o explicaría l a forma de l a s d i s t r i b u c i o n e s , dado que l o s
resultados de l a F i g . 19 son provenientes, fundamentalmente, de
c o l i s i o n e s perifóricas y es bien sabido que l a mayor proporción do
partículas oi se encuentran en l a s u p e r f i c i e nuclear.
114
Frecuoncia(/í) FIGUIU 17
Distribución angular de partículas o< "forward"
Blanco» íl
Ir-,
FrecuenciaC^í)
r"
FTGUfbV 18 Idom Blanco» CON
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Frecu©ncia('ó)
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FIGUILV. 19 ídem Blanco» Ag Br
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115
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H CD
> O
110
S i n embargo los procesos "knock-on", según ha sido observa
do por otros autores ( r e f . IV-8), no son capaces de e x p l i c a r l a
distribución t o t a l . De hecho, hemos observado partículas o< r e l a
t i v i s t a s a gran ángulo ( on 190,una de las interacciones) dándo
se l a c i r c u n s t a n c i a do ser más frecuentes en c o l i s i o n e s centra
les con núcleos blanco pesados. E l l o es una indicación do fenó
menos c o l e c t i v o s e x p l i c a b l e s hasta c i e r t o punto por modelos h i
drodinámicos, corao veremos posteriormente.
1-2-2 Teorías hidrodinámicas
La e x i s t e n c i a de partículas a gran momento transverso, no ex
p l i c a b l e s por las teorías clásicas de cascada y evaporación, jun
to con e l interés despertado por l a p o s i b i l i d a d de producción de
núclidos con una densidad de materia nuclear muy superior a l a
normal, hizo que se d e s a r r o l l a r a n ideas hidrodinámicas en torno
a l a s interacciones nucleares. Para e l l o se a s i m i l a n l o s núcleos
interactuantes a gases y se a n a l i z a l a interacción a p a r t i r de l a
dinámica r e l a t i v i s t a de f l u i d o s , mediante las ecuaciones de con
servación de l a cinemática y del nS de nucleones y adoptando una
ecuación de estado para l a materia nuclear.
En l a interacción 80 o r i g i n a n ondas de choque como consecuen
c i a de que l a velocidad del p r o y e c t i l es superior a l a velocidad
del "sonido" en materia nuclear (c,/>/0.2 c)
Quizás e l trabajo más s i g n i f i c a t i v o a propósito del mecanis
mo de que hablamos, sea e l de Baumgardt y c o l . ( r e f . IV-O) en que
analiza n interacciones de 0-16 de 2,1 Gev/nucleón con núcleos de
Ag, entre otros, y por tanto es,directamente comparable con nues
tros resultados. A p a r t i r de l o s resultados de l a teoría de l a evaporación, ob-
117
tenidos en e l apartado a n t e r i o r y de l a distribución de l a F i g . 15,
correspondientes a c o l i s i o n e s centrales con núcleos de Ag y ?Br
empleamos e l mismo procedimiento de Baumgardt et a l . de aj u s t a r
l a distribución predicha jior l a teoría de l a evaporación ei l a d i s
tribución do trazas negras para ángulos de 90^ y mayores do 1508,
donde no se esperan efectos hidrodinámicos.
Los resultado» están on l a F i g . 21.
Restando posteriormente l a distribución observada de l a p r e d i -
cha por l a teoría de l a evaporación obtenemos los resultados de
l a F i g . 22. No podemos afirmar l a e x i s t e n c i a de ningún p i c o , ya
. que l a s d i f e r e n c i a s observadas hay quo a t r i b u i r l a s a fluctuaciones
estadísticas. De hecho, trabajos p o s t e r i o r e s a l r e f e r i d o ( r e f . IV-
l O ) , ponen on duda l a e x i s t e n c i a de dicho p i c o , s i bien afirman
l a e x i s t e n c i a de fenómenos c o l e c t i v o s .
Además, en las consideraciones efectuadas en dicho t r a b a j o ,
solo l a s partículas de baja energía (protones hasta 28 Mev y par
tículas oí hasta 200 Mev/A) son detectadas y analizadas. Parece,
siqi embargo, interesante e l análisis de zonas más a l t a s en e l es
pectro de energía que, por o t r a parte, dan l a componente a gran
momento transverso, difícilmente e x p l i c a b l e por teorías de evapo
ración ó procesos cuasielásticos,
A este f i n citamos otro t r a b a j o básico en o l análisis h i d r o d i
námico de l a s interacciones nucleares r e l a t i v i s t a s ; s u s c r i t o por
e l grupo de l a Universidad de l o s Alamos ( r e f . IV-11, IV-12). En
sus análisis introducen nuevos conceptos como l a dependencia d e l
tamaño nuclear y l o s efectos r e l a t i v i s t a s . Además, en sus últimos
trabajos a n a l i z a n e l proceso mediante un modelo a dos f l u i d o s que
de cuenta de l a transparencia p a r c i a l de l o s núcleos que i n t e r a c túan. S i n embargo, no t i e n e n en cuenta l a producción mosónica, l o
Frecuoncia('/é) ) 18
FIGUILI 21 D i s t r . angular de trazas negras
E l ajuste teórico corresponde a l a teoría do l a evaporación
para V-s!, IVS, (i^«0.022 c "forward"
119
cual puede acarrear errores importantes.
Vamos a a n a l i z a r sus valores teóricos en l a aproximación a
l a dinámica de un f l u i d o para c o l i s i o n e s centrales con un ion
pesado. E l l o s efectúan una subdivisión energética entre partícu
la s con energías entre 0-20 Mev, 20-200 Mev y > 200 Mev.
S i consideraiaos l a ionización r e l a t i v a y e l rango r e s i d u a l de
pfotones y partículas «>t en emulsión K5, obtenemos l o s s i g u i e n
tes resultados ( t a b l a s Barkas r e f . 1-9)
V Rango residual(^u) 20 Mev 550/t 74/^ Rango residual(^u)
200Mev 2.26 9.1 Ionización r e l a t i v a ( r e s * pecto a l a mínima)
Desafortunadamente no tenemos medio de d i s t i n g u i r ontre par
tículas oí ó protones, y on consecuencia nuestros resultados expe
rimentales los estudiaremos de un modo c u a l i t a t i v o , sumando l a s
contribuciones a todos l o s i n t e r v a l o s . Los resultados están expues
tos en l a F i g . 23, junto con l o s valores teóricos do Arasdem et a l .
No se observa correspondencia alguna, n i de orden c u a l i t a t i v o .
En l a P i g . 24 hemos d i v i d i d o l o s resultados en i n t e r v a l o s energé
t i c o s admitiendo que l a proporción de partículas de carga unidad
és mucho mayor. En este caso se advierte una mayor igualdad c u a l i
t a t i v a , en l a componente de baja energía, s i bien nuestra d i s t r i -
bucción es mucho más isótropa. E l l o es debido, en gran parte a l a
e x i s t e n c i a de un gran nS de partículas energías i n f e r i o r e s a 20
Mev/nucleón, que no consideran l o s cálculos de Amsdem et a l .
1 2 0
En cuanto a l a componento de a l t a energía se observa un des
plazamiento del máximo experimental hacia ángulos más pequeños.
Esto debería esperarse, por dos motivos fundamentalmente:
i ) - l a contribución de l a componente piónica, que, según
vimos a l comienzo de este capítulo, adquiere un máximo en l a d i
rección hacia delante. Este componente no se considera on los
cálculos hidrodinámicos y en cambio su i n f l u e n c i a es notahle no
solamente por su contribución, sino además, como haco notar Sano
y c o l . ( r e f , I V - 1 3 ) por e l efecto de l a condensación piónica en
e l comportamiento de los máximos. De hecho, según ha puesto de
manifiesto dicho autor, e l efecto de pionización predice ángulos
^ l a b o r a t o r i o más pequeños. E l l o es consecuencia de que, en una
colisión c e n t r a l , e l máximo está aproximadamente determinado por
l a expresión
C.M. ~v—• siendo ©c.M.®^ ángulo en cm,
entre l a normal a l frente de onda y e l eje de i n c i d e n c i a , y c
l a "velocidad del sonido" en materia nuclear, 2L representa l a
velocidad del f l u j o do masa en l a región f r o n t a l del frente de
ondas y ésta decrecerá como consecuencia de l a energía cinética
i n v e r t i d a en l a producción piónica,
i i ) De o t r a parte, l os cálculos hidrodinámicos están efectua
dos para c o l i s i o n e s c e n t r a l e s , mientras que^ nuestros resultados
experimentales están tomados de aquellas i n t e r a c c i o n e s , c i e r t a
mente centrales,pero con un parámetro de impacto no nulo. En con
secuencia, aunque pensamos que éste efecto no sea tan acusado co
mo e l a n t e r i o r , provocará también un l i g e r o desplazamiento del
pico hacia ángulos más pequeños, como pone de manifiesto e l pro
p i o Amsdem en sus trabajos más rec i e n t e s ( r e f . IV-12)
Frecuoncia(íé) 121
5
..,J
" o " V
í
FlCmU 23 DiBtribución 8iUHa(ver texto)
Cálculos Arasdem et a l .
- - - Resultado experimental
FIGUIU 24*
i . 200 <K^ (Amadora o t a l . ) (Mev) Exp. blancas y g r i s e s con gV2,26
• • t
6(^)
20 < E^<200 (Amsdem o t - ~ Exp. a l . )
Negras y g r i s e s con 1 j i .26
122
Frecuencia
al
í i !
, FIGUILV 25
üiBtribución para 2Ü0< K« (AmHdtiiii e t a l . )
- - " exp. para g r i s e s con g*< 2.26
i — — + — „ i —
17/1 l í e . 0\ • e ( " )
12a
En l a F i g . 25 oxponoinos l a distribución angular de trazas
g r i s e s con ionización menor de 2 ,26 gmínima » c o n s t i t u i d a f u n
damentalmente por protones con energía superiores a 200 Mev, Ob-*
servamos que, en este caso, e l acuerdo con lo s resultados teóri
cos es mucho más notable, l o cual reafirma l a idea de l a impor
t a n c i a de l a contribución piónica a l estudio de l a s d i s t r i b u
ciones angulares,
I I . - D i s t r i b u c i o n e s gngiulares en e l espacio transverso
Definimos como t a l e l plano perpendicular a l a dirección de
i n c i d e n c i a .
E l análisis de las d i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio
transverso tiene un notable interés en e l estudio de l a s i n t e r
acciones hadrónicas,'debido a l hecho de que l o s modelos de. ma
yor interés a c t u a l , l o s modelos do colisión "dura" predicen l a
e x i s t e n c i a de coplanaridades, a dos ó más partículas, es d e c i r
que l a s partículas son emitidas a ángulos iguales ó a 180S en
e l plano transverso ( r e f . IV-14),
En e l caso que nos ocupa, los subsistemas dominantes, c o r r e s
pondientes a l o s partones de l a s interacciones hadrónicas, son
los propios nucleones 6 "cJbaters" de éstos y, en consecuencia,
lo s efectos de alineamiento pueden aparecer.
Un análisis cuidadoso de l a e x i s t e n c i a de estos alineamien
tos desarrollamos en este capítulo y e l s i g u i e n t e , habida cuenta
de que l a s complicadas dinámicas subyacentes en l a interacción,
así corao l a escasa energía de l a experiencia,comparada a l a s ener
gías donde se han desarrollado l a mayor parte de l o s análisis d©
las c o l i s i o n e s "duras", harán que e l ruido de fondo provoque f l u c
tuaciones estadísticas intensas que amortigüen fuertemente e l e f e c -
124
t o de l a s p o s i b l e s s e ñ a l e s f í s i c a s de c o p l a n a r i d a d .
E n c u a l q u i e r c a s o , hemos i n t e n t a d o p o n e r a p u n t o u n método
c u i d a d o y p r e c i s o , a s í como s u f i c i e n t e m e n t e g e n e r a l p a r a s e r
a p l i c a d o a t o d o t i p o de i n t e r a c c i o n e s . E n u n a p r i m e r a p a r t e ,
a n a l i z a r e m o s e l g r u e s o de n u e s t r a s m e d i d a s y e n u n a s e g u n d a p a r
t e , g^ue d e s a r r o l l a m o s e n e l c a p í t u l o s i g u i e n t e ¿hemos e m p l e a d o
u n método de m e d i d a más s e v e r o , aunque más l e n t o , a s í como u n
método de a n á l i s i s a d e c u a d o a u n a meno r e s t a d í s t i c a ,
I I - l G e n e r a c i ó n d e l e s p a c i o f a s e
E n e l a n á l i s i s do l a e x i s t e n c i a de a l g u n a s e ñ a l f í s i c a e s
i m p o r t a n t e l a c o m p a r a c i ó n c o n l a e s t a d í s t i c a que se p r o d u c i r í a
etí e l s u p u e s t o de que n u e s t r o s e l e m e n t o s c o r r e s p o n d i e s e n a un
c o n j u n t o a l e a t o r i o .
A h o r a b i e n , l a f o r m a c i ó n de e s t e c o n j u n t o a l e a t o r i o de d a
t o s h a de s e r e f e c t u a d a a p a r t i r de l o s d a t o s e x p e r i m e n t a l e s ,
de modo que t o d a l a f í s i c a s u b y a c e n t e y c o n o c i d a de an t emano s e a
c o n s e r v a d a , A s a b e r , e l c o n j u n t o de d a t o s a l e a t o r i o s h a d a ct im-
p l i r l a s s i g u i e n t e s l e y e s de c o n s e r v a c i ó n , c o n r e s p e c t o a l s u
c e s o f í s i c o t
— l a m u l t i p l i c i d a d
- l a s masas do l a s p a r t í c u l a s y l a c a r g a t o t a l
- l a s e n e r g í a s do l a s p a r t í c u l a s
- l o s momentos l o n g i t u d i n a l e s y t r a n s v e r s o s , d e n t r o de
l o s e r r o r e s de m e d i d a
— l a g e o m e t r í a l o n g i t u d i n a l y , e n c o n s e c u e n c i a , e l c i u a u -
l a n t e de l o s a l i n o a m i ó n t o s f o r t u i t o s .
E n r e s u m e n , l a g e n e r a c i ó n d e l e s p a c i o f a s e a s o c i a d o a l s u c e
s o f í s i c o ( e n e s t a p r i m e r a p a r t e e s t u d i a m o s s i n emba rgo un e s
p a c i o f a s e r e u n i ó n de t o d o s l o s i n d i v i d u a l e s c o r r e s p o n d i e n t e s a
125
cada suceso) ha de respetar l a s leyes de conservación físicas y
las propiedades geométricas i n d i v i d u a l e s de los sucesos.
La generación del espacio-fase consistirá en deformar a l e a t o
riamente los ángulos transversos, alrededor de sus posiciones me
didas.
S i un suceso medido viene d e s c r i t o por sus ángulos r o a l y t r a n s
verso, conjuntamonte con sus errores
( n» T n ' ^ ® n' ^n)»"^-^»*'*»^ ( n S t o t a l de partículas)
un suceso a l e a t o r i o vendrá d e s c r i t o por
í^n'^n^^n'^^n» ^ f n ) ' " ' = l - - - N
donde ^ ^ es un ángulo obtenido por generación de números a l e a t o
r i o s con distribución uniforme entre:
( -S" / . ^ ' ) V máx • max '
Observamos quo l a generación así efectuada únicamente afecta a
l a conservación del momento transverso. Precisamente para que e l
efecto de l a deformación no sea nunca superior a l e r r o r estimado del
momento tr a n s v e r s a l t o t a l do cada suceso, debemos escoger un v a l o r de ^ , adecuado, mox
En nuestro caso, y, dados l o s cálculos quo expresaremos en e l
capítulo s i g u i e n t e , hemos obtenido un valor
mdx
II-2 Análisis de resultados
Hemos obtenido una estadística de d i f e r e n c i a s de ángulos t r a n s versos para e l grueso de l o s sucesos y l a hemos comparado con l a
126
correspondientes estadística generada aleatoriamente.La muestra
contiene todas l a s partículas que salen de l a interacción con un
ángulo r e a l superior a 5°, dado que en e l cono "forward" e l e r r o r
sobre e l ángulo transverso es muy grande (dependencia inversa del
seno) y en consecuencia dichas trazas tenderán a acrecentar e l r u i
do de fondo.
Para asegurarnos de que e l proceso de generación del espacio—
fase es adecuado, hemos efectuado un análisis X del histograjna
obtenido con respecto a una distribución uniforme, y dibujado e l
histogroina correspondiente de frecuencias de
r An*-1
entre e l n suceso deformado y e l s i g u i e n t e . Los resultados están
• expuestos en l a F i g , 26 para 50 deformaciones.
Asimismo e l "jt^"medio obtenido en e l conjunto de deformacio
nes, para un paso de 52 correspondiente a 36 grados de l i b e r t a d
adquiere un val o r próscimo a 36 en todos l o s análisis efectuados,
l o quo nos gar a n t i z a l a v a l i d e ? del proceso de generación.
Hemos efectuado o l análisis para todas l as trazas entre sí y
separándolas de acuerdo a su ionización así' como a l t i p o do suce
so, caracterizado por su N^j
Presentamos, en primer l u g a r , en l a F i g , 27, un histograma r e
presentativo de l a s r e l a c i o n e s
indicando f ^ í^Sn ,respoctivoraente, las frecuencias física y de cada uno de los conjuntos generados para los dos canales que representan coplanaridad, e l primero y e l último (OS-52; 1752-1802)| n i n d i c a e l n2 de l a deformación.
(Rolacián --J^-) Frecuencia 127
FIGWl/l 26
ii - 1-,
'1 física
A ,5 Frecuencia (de relación \
estadística ' í *'* '' ^ í
FIOUILV 27
Observamos cómo l a s u p e r f i c i e a izquierda y derecha de Rs
es aproximadamente i g u a l , como corresponde a una generación u n i
forma de sucesos a l e a t o r i o s , mientras R^ está desplazada hacia
l a derecha indicando l a e x i s t e n c i a g l o b a l de coplanaridad.
S i n embargo, un análisis más adecuado debe tenor cuenta del
e r r o r estadístico asociado a l a población muestral de modo quo,
asociando a l a población en cada canal una distribución normal
ttí ( Nj* , \/N* ) para e l canal i con población Nj y
suponiendo l a s lüuestras a l e a t o r i a s con una distribución normali
IN ( N¿ , ) siendo , CTj t? respectivamente l a
media y l a variación del conjunto de deformaciones, hemos ofoc-
tuado un cálculo de l a s u p e r f i c i e común a ambas d i s t r i b u c i o n e s ,
habida cuenta do que en e l caso i d e a l de que e l suceso físico fue
se idealmente a l e a t o r i o , orabas d i s t r i b u c i o n e s coincidirían.
TIGURA Z8
129
Definimos, de acuerdo con l a F i g . 2 8 , o l carácter estadístico de l a situación física, modianto l a expresión:
A «= 0.6- dx Pg(x) (y) (2.1) T
suponiendo ambas d i s t r i b u c i o n e s normalizadas a l a unidad. De este
modo
A >> O i n d i c a situación física con señal
de no corresponder a l a situación
estadística.
A O i n d i c a situación física s i m i l a r a
l a estadística.
A -íc O i n d i c a situación física con a n t i -
soílal.
verificándose -0.5éAÍ0.5
Otra va r i a b l e de interés, que ti e n e una estrecha relación con
ésta, es l a v a r i a b l e CT ^
N- - Ñ ? k <r »= — ? = = — c Í 2 .2 )
s
i
extendiéndose j a l n» de defonnuciones e i a l ns do canales, k es
una constante do normalización, que es necoMario i n t r o d u c i r también
en e l a n t e r i o r planteamiento.
Prosentaraos una t a b l a de valores áe O"^ ^ para o l conjunto t o t a l
de las t r a z a s , observando quo no e x i s t e n picos notables que hagan
pensar en una e s t r u c t u r a s i g n i f i c a t i v a de l a situación física g l o -
130
b a l . ( t a b l a IV-l) En e l análisis efectuado con separación dol t i p o do tr a z a s , l i o -
gamos a conclusiones bastante s i m i l a r e s por l o ([uo se r e f i e r o a t r a
zas g r i s e s y negras (quo, por o t r a parte, están afectadas por mayo
res errores geométricos debido a l scattering en emulsión y efectos
de distorsión,.....), mientras que en las blancas nos aparecen a l
gunos pico s , en p a r t i c u l a r a 02, algo más s i g n i f i c a t i v o s .
Hemos efectuado e l análisis en este último caso eliminando aque
l l a s trazas que formen entre sí un ángulo r e a l , menor de 52, para e v i
t a r e l posible efecto del "docay" de resonancias.
En l a t a b l a IV -2 y F i g . 2 9 , exponemos los resultados obtenidos
en los casos de tomar un origen de ángulos d e f i n i d o por l a zona de
mayor coplanaridad (con e l f i n de observar más cómodamente l a e x i s
t e n c i a de otros posibles pi c o s . Por l o demás, e l origen puede ser
a r b i t r a r i o ya quo nos interesan las d i f e r e n c i a s de ángulos) y a s i
mismo en e l caso do acopletmiento de l a s trazas coplanares en un vér
t i c e común centrado entre e l l a s , con e l f i n de observar alineamien
tos a tros ó más ramas.
Concluímos que l a s medidas observadas presentan una señal muy
baja de coplanaridad, en cua l q u i e r caso l i m i t a d a por o l hodho de quo
e l análisis global sobro o l conjunto de medidas puede enmascarar e l
efecto de sucesos a i s l a d o s ( l o cual hemos observado en nuestros su
cesos para l o s picos secundarios) así como que l a s fluctuaciones es
tadísticas son excesivas, por l o que se requiere un análisis más
cuidadoso, que se concrete sobre cada suceso aisladamente para pa
sar después a un análisis g l o b a l . E l l o l o desarrollaremos en e l Ca
pítulo s i g u i e n t e .
131
TABIiA I V - 1
( t o d a s l a s t r a z a s s i n o r i g e n ) ( p a s o c a n a l = 5 o)
s«:K3sr£sss£=ss= cesa ir=£s=s=s»sswK£S£»K:)ess;ssss:x:£»»resss=srsiss«s Canal 1 0 . 1 3 2 0 . 8 4 3 - 0 . 4 8 4 i.oa 5 - 1 .01 6 - 0.76 7 - 0 . 1 6 8 - o , 8 6 9 0 . 9 7
.10 0 . 5 7 11 - . 0 * 2 0 12 - 0 . 1 0 13 0 . 3 6 14 0 . 1 1 15 - 0 , 6 8 16 - 0 . 1 2 17 0 . 0 7 18 1 .17 19 0 . 6 3 2 0 - 2 . 1 2 21 - 0 . 1 6 22 0 . 6 9 23 0 . 2 3 24 - 0 . 8 3 25 - 0 , 6 4 2§ 0 . 4 5 27 1 . 75 28 - 1 .78 29 - 0 , 0 7 30 - 0 . 2 2 31 0 . 5 6 3 2 - 0 . 2 4 3 3 - 0 . 1 1 34 0 . 5 8 35 - 2 . 3 4 36 2 , 3 8
132
TABLA IV-2
(trazas blancas con origen en l a mayor coplanaridad. C o l . con Ag,Br)
Canal Canal
1 2.11 19 - 0 . 6 2 2 0.57 20 -2.41 3 0.04 21 -0.32 4 -1.72 22 2.00 5 -1.71 1.53 6 -0,01 24 -0.35 7 0.36 25 -0.39 8 -0.80 26 -1.15 9 -0.12 27 0.26 10 -1.51 28 0.10 11 0.88 29 1.34 12 0.49 30 -0.25 13 -0.73 31 0.00 14 0.31 32 0.20 15 • -1.10 33 -0.26 16 -2.07 34 0.94 17 0.11 35 -0.72 18 0.52 36 -2.88
CT) CM .*.rí
134
BinLIOGllAFIA
IV-1: R.Blankenbecler & I.A. Schraidt. SLAC PUB 2010 (Sept. 1977)
IV-2: B. Anderson et a l . A r k i v f o r Pysik,Bd 31,nr 37,527,(1966)
IV-3: E. Baker et a l . Phys. Revieví 117,1352, (l960)
IV-4: V. Weisskopf. Phys. Rev.,32,295, (1937)
IV-5: K.J.Le Couteur. Proc. Phys. Soc. (London) A63,259,(l950)
IV-6: I . Otterlund et a l . A r k i v f o r Pysik,38,467, (l968)
IY-7: A. Werbrouck. R e l a t i v i s t i c Kineraatics-Report interno Univ.
de Torino, (1965)
IV-8: B. Jakobsson et a l . Z. Physik 268,1, (l974)
IV-9: Baumgardt et a l . Z. Physik A273,359,(l975)
IV-10: A.M.Poskanzer. Phys Rev. Le t t o r s 15,25,1701,(1975)
IV-11: A.Amsdem et a l . Phys. Rev. L e t t . 35,14,905,(1975)
IV-12I A.Amsdem et a l . Phys.Rev. C 15,6,2059,(1977)
Phys.Rev. L e t t . 38,19,1055,(1977)
LA-U)l-77-2691,(l977)
IV-13: Y. Kitazoe & M. Sano. Lettere a l Nuovo Cimento,14,11,407,(l975)
Progr. Thoor. Physics,Vol54,1574,(1975) ( L e t t . t o E d i t o
IV-14» D, Sive r s et a l . Phys. Reporta C 23,1,1,(1976)
135
Cap. V í DISTRIB. ANfí. f2J ESPACIO TRANSV>]]1.S0 ( I I )
I . Adquisición de datos
Medidas Er r o r e s
I I . Análisis
11.1 Función característica
11.2 Espacio - fase
11.3 Sucesión señal
I I I . Resultados
111.1 Test de coplanaridad
111.2 E s t r u c t u r a de l a s co-planaridadaa
IV. Discusión teórica
BIBLIOGRAFÍA
136
Como ya hemos avanzado en e l capítulo a n t e r i o r , e l análisis de
las d i s t r i b u c i o n e s angulares en e l espacio transverso para e l caso que
nos ocupa, exige por una parte unas condiciones ¿ptimas on cuanto a l a
realización de l a s medidas, y por o t r a un método de análifiis que sea
apropiado a una estadística baja.
E l tema que se d e s a r r o l l a en este capítulo se enmarca en e l con
texto de una colaboración i n t e r n a c i o n a l franco-española, (Strasbourg—
Lyon-Santander), que persigue dos metas fundamentalmente, ( r e f . V - l ) .
De una parte e l poner a punto nuevas técnicas y métodos de medida en
emulsión, a f i n de alcanzar una mayor precisión en l a s medidas y una
mejor discriminación de l a s partículas. Por otra parte, e l estudio de
una metodología adecuada a l tratamiento de estadísticas bajas y l a pue_s
ta a punto de modelos teóricos de l a dinámica i n t e r a c t i v a g e n e r a l i z a
da, ( r e f . V-2), en l a quería geometría de l a interacción juega un pa
pel importante»
En conseduencia, se han analizado los resultados de otros gru
pos obtenidos en cámaras de burbujas, en interacciones p—p a 200 Gev,
(r e f . V-3), y se vienen analizando interacciones con piones en l a s que
se conocen todas l as características de los secundarios, ( r e f , V-2).Por
lo que se r e f i e r e a emulsión como detector, se han analizado interacci_o
nes p-núcleo a 400 Gev, ( r e f , V-4) y se viene efectuando un análisis de
interacciones s i m i l a r e s , con d i f e r e n t e s blancos y técnicas, ( r e f , V — l ) .
Asimismo se comenzó un análisis de l a s interacciones de iones
posados r e l a t i v i s t a s con núcleos de l a emulsión, en exposición horiz o n
t a l ( r e f . V-3), que nos ocupa en esta t e s i s , donde hemos ampliado l a es
tadística e introducido algunos conceptos nuevos.
Es importante tener un espectro experimental l o suficientemente
137 amplio para poder abordar posteriormente un análisis crítico de l o s pa
rámetros periódicos on experiencias diversas, que serán i n d i c a t i v o s de
l a dinámica común subyacente a l a s interacciones hadrónicas.
Puos bion, en eate contexto hemos efectuado un análisis fonorao-
nológico de las d i s t r i b u c i o n e s angulares on e l plano transverso, para
un conjunto de 91 c o l i s i o n e s , de l a s cuales han sido medidas G4 en nue¿
t r o l a b o r a t o r i o , 16 on e l SADVI de Strasbourg y 11 en e l Laboratorio de
Física Corpuscular de l a Universidad Autónoma de Barcelona. No se ha se
guido ningún c r i t e r i o de selección salvo que, por l a s características
de l a s medidas que apuntaremos, l a m u l t i p l i c i d a d es, desafortunadamen
te dábil.
I . Adquisición de datos
Para observar l a e x i s t e n c i a do correlaciones en o l espacio tran¿
verso, es muy importante poseer un conjunto de medidas muy f i a b l e s y i'o
p r o d u c t i b l e s , y l o más precisas p o s i b l e s , a f i n de el i m i n a r l a s c o r r e
laciones f o r t u i t a s que aumentan e l ruido de fondo en e l espacio-fase
asociado.
Se ha adoptado un conjunto de precauciones tácnicas. que pasamos
a exponer:
- se mantienen l a s placas y l o s aparatos en condiciones h i g r o -
métricas y de temperatura normales, a f i n de e l i m i n a r variaciones en e l
espesor de l a s placas y en l o s juegos mecánicos de l o s aparatos.
- se eliminan l o s efectos de vibración, mediante un soporte pe
sado en l o s microscopios y cuidando su e s t a b i l i d a d .
- se eliminan l o s e r r o r e s debidos a l o s juegos mecánicos de l a s
p l a t i n a s mediante l a supresión de l o s movimientos h o r i z o n t a l e s .
- l a s medidas se r e a l i z a n t r a s un período conveniente de e s t a
bilización, observando que l a posición del centro d e l suceso no varía
en e l curso del tiempo.
138
- Se r e d u c e e a l o p o s i b l e l a p r o f u n d i d a d do campo, u t i l i z a n
do un j u e g o o c u l a r de 10 x y un o b j e t i v o 100 x . As i ra i s rao o l d o m i n i o
de m e d i d a sert í l o s u f i c i e n t e m o i i t o r e s t r i n g i d o p a r a r e d u c i r l o a e r r o
r e s p o r d i s t o r s i ó n .
- Se h a i n s t a l a d o , p a r a d e s p l a z a m i e n t o s v n r t i c u l e s , una p i e
z a e s p e c i a l p r o v i s t a de n o n i u s a l / l O , a f i n de r e d u c i r o n l o p o s i
b l e e l e r r o r s i s t e m á t i c o a s o c i a d o a l á n g u l o de " d i p " .
- P o r ú l t i m o , s e h a m e d i d o l a c u r v a t u r a do campo y so h a n
e f e c t u a d o l a s c o r r e c c i o n e s d e b i d a s . E l mátodo u t i l i z a d o ha s i d o o l
s i g u i e n t e :
So h a tomado un c o n j u n t o de t r a z a s b l a n c a s que no t e n í a n
mucha p e n d i e n t e o n p r o f u n d i d a d , c o n e l f i n de e l i m i n a r e f e c t o s de
d i s t o r s i ó n , y de e l l a s 3 p u n t o s , s e g ú n se i n d i c a e n l a F i g . I , m i
d i e n d o l a s c o t a s de c a d a * u n a de e l l a s .
E B - 1
139
A causa de l a curvatura de campo, e l punto A es observado en l a
posición A'', mientras B no cambia y C se observa en C'.
Siendo AB » BC, se v e r i f i c a n l a s r e l a c i o n e s : c= - Zj^i >= Z(j - Z Q I I - curvatura de campo
a=c-s
b=c*'S
c= (a+b)/2
s= (b-a)/2 .debido a l a inclinación de l a t r a z a
Hemos efectuado 10 medidas sobre cada lado de l a t r a z a , en un con
junto de 30 t r a z a s , obteniendo los valores de l a t a b l a V-I. E l l o nos
da un valor, para l a curvatura de campo
, C «= 0,28 1: 0,09 /X , para 50/c
En consecuencia, en las medidas que realizamos posteriormente,
debemos c o r r e g i r este e r r o r i n t r o d u c i d o , mediante e l cálculo del i n
cremento de cota correspondiente, s i l a curvatura de campo represen
t a una f l e c h a de 0 , 2 8 p a r a una semicuerda de OOyU
Medidas
Estas deben efectuarse s i n interrupción, en e l curso de dos e t a
pas :
a) por una parte se han efectuado medidas de ¡¡rofundidad, ó "d i p " ,
para todas l as trazas de una interacción.
Se efectúa para cada una de e l l a s diez medidas independientes,
a f i n de r e d u c i r e l e r r o r estadístico; l a s medidas se r e a l i z a n para
un punto próximo a l centro de l a interacción y un punto alejado unas
50 ^ , efectuándose siempre en e l mismo sentido, para e v i t a r errores
provenientes de l o s huelgos de l o s t o r n i l l o s del microscopio. E l pun
teo del grano, se efectúa en e l momento de máximo contraste.
b) asimismo, se efectúan, en o t r a f a s e , d i e z medidas independien-
M O
Fia!na q
I<íoof;rama de diferencias- do áuyul os on^^o sognicntos de l a misma t r a z a .
FinuiiA n
.i: ángulo(mrud,)
lUstogroma de dispersiones de l a s raedidas i n d i v i d u a l e s
ta
141
tes del ángulo azimettal (en e l plano de l a emulsión) con ayuda de
un goniómetro ocular graduado a l minuto de arco. E l movimiento de
be hacerse siempre en o l mismo sentido, partiendo dol primario y
mediante un ajuste p a r a l e l o del retículo goniomótrico con l a t r a z a .
A l a hora de l a realización de l a s medidas, dobe efectuarse
además, una determinación del espesor de l a emulsión en dicho pun
to, con e l f i n do obtener e l f a c t o r de contracción adecuado, habi
da cuenta dol espesor i n i c i a l do l a emulsión.
Errores
A f i n de evaluar e l efecto posible de l o s errores que i n t e r v i e
nen en l a s medidas, como punteo, distorsión, efectos de difusión múl
t i p l e , . . . . , se efectuó e l si g u i e n t e t e s t s
Se tomó sobre una t r a z a blanca un conjunto do cuatro puntos, que
formasen sobre e l campo del microscopio dos segmentos de longitud
máxima, como s i so tratase de dos trazas formando un ángulo de 1802.
Se efectuó e l análisis normal a este conjunto y e l l o sobre un grupo
de 30 trazas blancas, de d i f e r e n t e s características.
La distribución de los ángulos reales l a representamos en l a F i g -
2. Concluímos que l a incertidumbre sobre l a medida de una dirección
es d e l orden de 5 m i l i r a d i a n e s .
Otra fuente de e r r o r es l a geometría p a r t i c u l a r del suceso, más
particularmente l a emisión de trazas r e l a t i v i s t a s muy colimadas l i a -
c i a delante y l a emisión de trazas negras, más anchas, y con un án
gulo de "dip" notable.
Para obtener una estimación gl o b a l de los errores sobre l o s án
gulos transversos, se ha medido ocho veces un suceso formado de t r a
zas negras emitidas en un dominio de ángulos extenso, y además en
días d i f e r e n t e s , a f i n de asegurar l a independencia entre e l l a s .
T A P I A V ~ l
Valores medios de a, b, c (en 5 0 ^ ) == IK c =s s= a ss a K =: r= =: SI s= = = e: s: Sí s= rt «= =2 =: c: =2 K 8= 53 =: s= ci s= = 1= K r= » c SI == c=== c s= K s K c= K = es
a b e a b o
-0.50 1.02 0.31 -0,27 0,72 0,22
-1.16 1.60 0.22 0,99 -0,76 0.12
-3.96 4.35 0.19 -1,36 1.78 0,21 2.05 -1.28 0.38 0.26 0.43 0.36
+ 0.39 0.25 0.32 0.42 0.10 0.26 0.77 -0.41 0.18 0.39 0,04 0.21
0.32 0.28 0.30 0.46 0.10 0.28
-0.33 0.69 0,18 -4.57 5.26 0.35
0.28 0.14 0.21 0.21 0,38 0.29
0.34 0.27 0,30 -11.13 12.17 0.52 -0.59 l . I l 0,26 0,47 0,0012 0.24 0.20 0.44 0,32 0.19 0.44 0.31 0.28 0.25 0,27 -1.56 2.19 0.31
-13.65 13.93 0.14 0.29 0.29 0.29 -2.47 3.57 0,55 0.05 0.51' 0.28
0.28 « C
± 0 . 0 9 1
14a
T a b l a V - 2
sss:txs£ersc=ss S K I S ; ÍES sse£ K S=csssssxKSSic:»s=cc
M e d i d a 1 » e M e d i d a 2 » 6
1 1 8 0 . 0 . 0 1 1 8 0 . 0 0 . 0
2 9 7 . 5 2 3 3 . 2 2 9 8 . 1 2 3 0 . 7
3 3 8 . 6 1 4 9 . 0 3 3 8 . 4 1 5 3 , 5
4 7 8 . 9 9 6 . 2 4 7 8 . 2 9 6 . 4
e 0 . 8 2 9 2 . 3 5 1.1 2 6 9 . 6
6 4 8 . 7 5 8 . 4 6 4 3 . 7 5 2 . 6
7 7 9 . 3 3 3 6 . 0 7 7 . 5 3 4 0 . 8
8 9 0 . 1 2 7 6 . 4 8 8 9 . 8 2 7 6 . 3
M e d i d a 3 » e f M e d i d a 4 » e
f
1 1 8 0 . 0 0 . 0 1 1 8 0 . 0 0 . 0
2 9 7 . 7 2 3 4 . 2 2 9 8 , 0 2 3 2 , 4
3 3 9 . 7 1 4 8 . 9 3 3 9 . 5 1 4 9 . 7
4 7 9 . 3 9 5 , 8 4 7 9 . 2 9 5 . 9
, 5 0 . 9 2 6 7 . 8 5 0 . 7 2 6 1 . 1
6 4 8 . 3 6 9 . 1 6 4 7 . 3 5 8 . 1
7 7 8 . 1 3 3 5 . 3 7 7 , 7 3 3 7 , 1
8 9 0 . 0 2 7 6 . 1 8 8 9 . 9 2 7 6 . 5
M I
Medida 5* 6 Medida 6» 0 t
1 180.0 0.0 1 180.0 0.0
2 97.3 234.3 2 97.5 236.0
3 39.6 150.0 3 40.0 148.0
4 78,6 96.0 4 79.3 95.6
5 0.7 201.7 5 0.5 267.1
6 48.5 59.6 6 48.2 58.8
7 77.8 334.9 7 78.8 332.5
8 89.9 276.1 8 90.1 276.6
Medida 7» 0 Medida 8» e
1 180.0 0.0 1 180.0 .0
2 98.1 233.8 2 96.7 241.4
3 39.1 151.1 3 40.6 148.7
4 79.0 96.0 4 78.0 98.4
5 0.9 271.9 5 0.3 138.1 6 47.8 58.2 6 51.0 62.6
7 78.4 335.2 7 78.0 331.8 8 90.1 276.0 8 89,2 276.1
Presentamos una t a b l a de resultados donde 6 i n d i c a e l ángulo
r e a l y y e l ángulo azimutal. Asimismo presentamos un h i s t o g r a -
ma de dispersiones de las medidas i n d i v i d u a l e s respecto a l a me
d i a ( P i g . 3 y t a b l a V-2)
Concluímosi
a) La dispersión media corresponde a una precisión
del orden de 22, para trazas suficientemente
a b i e r t a s .
b) Para trazas muy colinadas hacia e l f r e n t e , e l
! e r r o r de lus medidas en ^ grande y
: ha&rá de tenerse en cuenta en l o s cálculos a
r e a l i z a r .
Además hemos observado una menor f l a b i l i d a d de las medidas pa
r a trazas con un gran "ángiilo de "dip" y para trazas correspondien
tes a partículas l e n t a s , debido a su espesor y l o s efectos de sca-
t t e r i n g .
I I . - Análisis
A f i n de obtener l a pro habilidad de e x i s t e n c i a de mecanismos
de alineamiento, u t i l i z a m o s e l método de análisis s i g u i e n t e : ( r e f .
V-5)
Un suceso está caracterizado por una función continua, llamada
"función característica", que será maximal para un nO máximo y una
definición óptima de alineamientos elementales.
A cada suceso medido se asocia un espacio-fase según se expu
so en e l Capítulo a n t e r i o r .
Para cada suceso se genera una sucesión de señales que nos permitan evaluar e l n i v e l de significación de l a e x i s t e n c i a d e l fenó-m^ino.
1 4 G
E l n i v e l de siguificución será calculado individualmente y g l o -
balraente sobre e l conjunto de sucesos medidos.
I I - l . — Función característica
La función característica se escoge de modo que sea (iimétrica,
máximal en las condiciones que establecimos y con un docrecimiento
rápido, a uno y otro lado de las condiciones do máximo ( l o que pode
mos llamar de carácter acentuado). Además debe ser continua en
todo punto con e l f i n de no i n t r o d u c i r errores do "corte" en l o s
procesos numóricos de estudio.
Nos interesamos, en p r i n c i p i o , en l o s alineamientos i n v a r i a n t e s
para l a transformación del sistema l a b o r a t o r i o a l sistema centro de
masas, es d e c i r l o s alineamientos con l a t r a z a i n c i d e n t e .
Una función característica adecuada, que cumpla con l o s a n t e r i o
res r e q u i s i t o s , es l a s i g u i e n t e :
F - l A i j j , exp(-( V ^ j j , / A f ) ( 5 , l ) j^kél
indicando 1 l a t r a z a incidente y j , k , l a s otras dos trazos en e l con
junto t o t a l de secundarios de l a interacción.
^ I j k P"-®' ® representar e l producto mixto, por ejemplo, pero e l l o
t iene l a desventaja <le v e n i r afectado por e l ángulo r e a l , pudiendo
l l e v a r a si t u a c i o n e s erróneas que, de hecho, hemos observado. En par
t i c u l a r , l a s trazas más colimadas a l f r e n t e , darían valores e x c e s i
vos a l a función característica.
Por e l l o hemos p r e f e r i d o tomar como V l a d i f e r e n c i a de ángu-1 j k
los entre l o s planos d e f i n i d o s por l a dirección incidente y l a s t r a
zas j y k, respectivamente. ^ ^ 1 j k es e l e r r o r asociado a t a l medida.
147
E l parámetro A ^ j j ^ e s una de normalización adecuada a l e s t u
dio que puede hacerse s i normalizamos en s u p e r f i c i e ó en a l t u r a , ca
da uno de los sumandos característicos. Una normalización en super-
f i c i e tiene mayor cuenta de los e r r o r e s , pero debe producirse en l a
seguridad plena de l a valide z de los errores obtenidos. Para e l l o
debe hacerse un análisis más "artesano" sobre las medidas, y hemos
concluido, como veremos posteriormente,que l a normalización en su
p e r f i c i e es l a adecuada.
I I - 2 . - Espacio-fase
Ya hemos d e f i n i d o en e l Capítulo a n t e r i o r cual es e l modo de
generación del espacio-fase asociado a cada suceso.
Allí veíamos como l a única violación era l a del momento tr a n s
verso, siendo dependiente del v a l o r dado a l ángulo de deformación
máximo 5" ^x
Para evaluar l a i n c i d e n c i a de S sobre l a no conservación max
del momento transverso, comparativamente a l o s errores sobre e l l o s ,
hemos efectuado los t e s t s s i g u i e n t e s ;
Hemos generado, con ayuda d e l programa'Fowl", reacciones caracte
rísticas 0-16 núcleo emulsión, con una m u l t i p l i c i d a d media f i n a l de
terminada por los sucesos medidos. Para escoger dichas reacciones
nos hemos basado en l o s resultados de l a Ref, V—6, sobre fragmentos
emitidos en una determinada reacción de protones sobre emulsión.
No hay mucha d i f e r e n c i a en l o s resultados con respecto a l a e l e c
ción de l a reacción apropiada. Solamente ha de tenerse en cuenta quo
Fowl respeta l a cinemática, pero no t i e n e en cuenta efectos dinámi
cos como conservación del momento aiígularv. en sucesos muy perifé
r i c o s . Dado que e l l o s constituían l a mayor parte de nuestros suce
sos, y que'FOTTI" generaba sucesos v i r t u a l e s mucho más ab i e r t o s angu-
148
laraente, hicimos un análisis de Fowl on dos fases, suponiendo que
los procosos tienen lugar exclusivamente entre las partes de los
núcleos más cercanos entre sí, l o quo es válido a efectos de nues
tros cálculos. E l conjunto de l a s dos fases, nos proporciona e l va
l o r g l o b a l .
Por ejemplo, l a reacción
OlO^ Cl2 _^ BIO^. p+n + 2<x + L i + d + n+ n ~
l a descomponemos en
^11 «10 B i - p —f B p + n 5 11 4.
He B —2oí-<- L i + d + n n
e imponemos a l ion pesado B' ' una apertura máxima de 1,52, corres
pondiente a los resultados experimentales de l a F i g . 4,
Sobre e l suceso generado por Fowl se han efectuado 50 deforma
ciones, en forma s i m i l a r a l análisis llevado a cabo en nuestros su
cesos físicos, y hemos construido un histograma de l a s desviaciones
respecto a l momento transverso t o t a l .
Esto ae ha r e a l i z a d o para diversos ángulos máximos de deforma
ción. Presentamos los resultados en l a F i g . 5, junto a un h i s t o g r a
ma de las desviaciones debidas a loa e r r o r e s , que hemos calculado a
p a r t i r de los errores en l o s ángulos, mediante los siguientes pasos;
= I q í ! k i - I k i I
y , z , vectores u n i t a r i o s
q i = k i son © i .
n q* - k . eos 6 . A 0 1
UQ
-Frecuancid
I
FIGUIU 4
Uistribuclón angular de los iones pesados "forwani
0 . ¿
..Frecuencia FIGUIIA 7
Distribución de los errorsa calculados en e l ángulo r e a l .
r L.
I
FIGUILV 6
4 , / ' - I q i l c o s f . y+-|(ii I s o n f . z
A q r = ( A | q í | l C O 8 y? .1+Iqx^l I s e n y ^ j A f ^ y
( / i l q i J I s e r H ^ . | + l q \ I I e o s j l A f ^ ) z
:( k i 1 eos e ¿11 eos Y iUQi+k j i s e n 6 ¿llsenf ¿Ufi) y
( k i ) eos B i l l s e n ^ i l A 0 i t - k i | eos 6 i||sen (f jAf^) 2
|Aq. i - -11 A q. (Z (k.jcose. e o s ^ . |¿e.+ k- ] sen 6 . sen • (A ^ . ) ) -
(Z (k. |cose¿ sen k. | eos f -sen |A Y'i))"
Para estimar , e r r o r sobre e l ángulo r e a l , hemos c o n s t r u i
do un histograma para los sucosos medidos ( F i g . 7 ) , y obtenemos
A~e 'N'0.410 °
A su vez hemos tomado máximo de 2^, l o cual hace que l a des
viación debida a los e r r o r e s , esto i n f r a v a l o r a d a , dando mayor peso
a l razonamiento que exponemos.
Observamos que para un S~ máx. comprendido entre 200 y 300, l a s
desviaciones debidas a deformación, corresponden a un A q ^ máximo
del orden de 300 Mev/c, dentro del orden do magnitud debido a l o s
errores y muy pequeño frente a l momento t o t a l de i n c i d e n c i a , del or
den de 40 Gev/c.
Es por e l l o que hemos tomado-. "S ~ 20^
I I - 3 . - Sucesión señal ^ , .esimo l'ara e l 1 suceso medido se obtiene un vale* F i ((|) ) de l a
Frecuencia
1 -
r - " i 1 I I I i
FiaritA 5 üislribuciones de incrementos dB momento transverso
max=10O
" 200 " í »0«
H 45O debido a los errores.
. I i i J.....I L 4
! I i
I — i i I » I I j — . . .
í-1 4 - í
• «
* * I
- r i 2
n
i ]
f
i i «
.1 iMev/c
función característica y V valores F i ( r¡ ) para log P sucesos deforma-
dos que constitutyen e l espacio fase asociado»
Sobre estos resultados podemos hacer diversos t e s t estadísticos y
obtener e l n i v e l de significación del resultado físico.
En p a r t i c u l a r , podemos d e f i n i r l a relación
R j i " - - i - - - - - 3= 1 v>
y l a sucesión S i •» • FrñP..]L,}d-gJ— ^ que ha de ser próxima a Frec Hjí^l
l a unidad, en e l caso de ausencia de mecanismo de alineamiento y para un
nfi de deformaciones l o suficientemente grande.
Sobre esta sucesión de señales S i , i «= 1, ... N, donde N es e l nO
de sucesos medidos, puede hacerse e l t e s t signo, por ejemplo.
I I I . - Resultados
Hemos efectuado l o s /Edículos por medio del programa SIGNAL, que
exponemps en Apándice 7. " 7 : c; 7 - T"-:';:":—• ""T'/V*.
Antes do pasar a l a exposición y análisis de l o s resultados, es con
veniente i n s i s t i r en e l hecho de que, mediante diversos t e s t r e a l i z a d o s :
- sobre l o s errores asociados a l a s medidas
- sobre l a función señal, escogiendo producto mixto
- sobre l a normalización de l a misma
hemos llegado a l a conclusión de que l o s cálculos que responden más ade
cuadamente a l a r e a l i d a d y, por ot r a p a r t e , los que tienen un s i g n i f i c a d o
físico más consistente, corresponden a los efectuados con normalización
en s u p e r f i c i e y mediante l a función A < , No obstante, en e l conjunto
g l o b a l de medidas r e a l i z a d a s , no se observa un desfase entre l o s r e s u l
tados obtenidos por unos u otros m<?todos, l o cual es consecuencia de l a
i n e x i s t e n c i a de i>dcos parásitos que pudieran perturbar e l cálculo. Es
importante, s i n embargo, d i s f r u t a r de valores precisos y f i a b l e s do l o s
er r o r e s subyacentes, l o que j u s t i f i c a l o s mátodos de medida efectuados.
TAJiUi V--3 153
N2 suceso S i (50 def.) S i (100 def.) S i (150 def.) S i (200 def.)
1 30/20 50/50 78/72 105/95
2 27/23 50/50 80/70 112/88 3 15/35 29/71 47/103 58/142
4 41/9 81/19 121/29 162/38
5 2/48 10/90 19/131 23/177
6 34/16 60/40 90/60 114/86 7 12/38 24/76 28/122 32/168
8 11/39 20/80 25/125 29/171 9 16/34 25/75 32/118 50/150 10 47/3 95/5 142/8 191/9
11 38/12 ' 72/28 108/42 142/58 12 32/18 65/35 96/54 129/71 13 18/32 33/67 47/103 56/144 14 48/2 1 95/5 144/6 193/7
15 42/8 83/17 127/23 168/32 16 28/22 52/48 74/76 101/99
17 26/24 49/51 76/74 99/101 18 5/45 23/77 37/113 52/148 19 9/41 16/84 22/128 25/175 20 27/23 51/49 77/73 95/105 21 38/12 78/22 119/31 162/38 22 43/7 81/19 120/30 161/39 23 26/24 55/45 79/71 104/96 24 43/7 86/14 130/20 172/28 25 43/7 83/17 119/31 158/42 26 31/19 57/43 85/65 113/87(sig,3)
27 11/39 29/71
28 18/32 35/65
29 40/10 73/27
30 38/12 72/28
31 45/5 91/9
32 50/0 99/1
33 36/14 66/34
34 41/9 84/16
35 45/5 82/18
36 4/46 6/94
37 29/21 52/48
38 9/41 19/81
39 29/21 65/35
40 32/18 60/40
41 31/19 ' 60/40
42 27/23 45/55
43 31/19 57/43
44 26/24 52/48
45 50/o 100/0
46 42/8 82/18
47 26/24 45/55
48 31/19 67/33
49 50/0 100/0
50 24/26 51/49
51 20/30 40/60
52 25/25 58/42
53 18/32 32/68
54 40/10 82/18
55 1/49 1/99 56 42/8 77/23
154 45/105 61/139
53/97 66/134
106/44 140/60
110/40 137/63
133/17 177/23
148/2 197/3
89/61 121/79
127/23 169/31
123/27 166/34
11/139 16/184
85/65 108/92
26/124 35/165
95/55 125/75
92/58 124/76
85/65 115/85
67/83 92/108
87/63 107/93
81/69 112/88
150/0 200/0
129/21 171/29
70/80 99/101
101/49 132/68
148/2 198/2
78/72 102/98
63/87 84/116
87/63 120/80
47/103 62/138
127/23 169/31
2/148 3/197
113/37 152/48 (Sigue-)
57 46/4 92/8 141/9 189/11 58 12/38 22/78 38/112 51/149 59 32/18 58/42 90/60 127/73 60 15/35 25/75 32/118 46/154 61 19/31 42/58 62/88 84/116 62 39/11 74/26 115/35 152/48 63 19/31 36/64 60/90 75/125 64 10/40 19/81 32/118 40/160 65 21/29 42/58 65/85 84/116 66 46/4 88/12 134/16 178/22 67 18/32 30/70 42/108 61/139 68 26/24 51/49 75/75 104/96 69 47/3 96/4 142/8 184/16 70 32/18 66/34 100/50 130/70 71 34/16 68/32 99/51 133/67 72 27/23 57/43 80/70 108/92 73 9/41 18/82 32/118 40/160 74 14/36 30/70 44/106 57/143 75 31/19 68/32 107/43 146/54 76 41/9 81/19 124/26 166/34 77 20/30 43/57 60/90 83/117 78 46/4 92/8 140/10 188/12 79 44/6 91/9 138/12 185/15 80 36/14 70/30 104/46 146/54 81 16/34 37/63 57/93 82/118 82 20/30 33/67 48/102 66/134 83 21/29 44/56 63/87 85/115 84 1/49 5/95 9/14L 11/189 85 14/36 31/69 45/105 53/147 86 15/35 22/78 30/120 38/162 87 11/39 31/69 47/103 61/139 88 39/11 83/17 130/20 174/26 89 90 91
29/21 30/20 47/3
48/52 65/35 97/3
82/68 103/47 146/4
107/93 132/68 193/7
f «3
FIGURA 8
.... de 50 a 100 deformaciones
- - - de 100 a 150 "
do 150 a 200 "
,_4
I *T —1
ci
. j
V V»-
\
t —f— as
157
que s i bien no aumentan en demasía l a precisión con respecto a los
métodos clásicos, como consecuencia de l a e x i s t e n c i a de orrores s i s
temáticos y límites físicos (por ejemplo o l diámetro de grano, . . . ) ,
sí que aumentan l a f l a b i l i d a d de los resultados y proporcionan l a
base para un análisis estadístico adecuado..
Hemos efectuado 200 deformaciones sobre cada uno de l o s suce
sos, en grupos de 50 deformaciones por cada paso do programa. Expo
nemos en l a Tabla V-3, los resultados obtenidos para l a s
Podemos observar quo 200 deformaciones nos proporciona una es
tadística s u f i c i e n t e a l 12'/e de margen de er r o r en los valores de
las señales, según se desprende de l a F i g . 8, donde hemos repre
sentado e l histograma de r e l a c i o n e s :
i ' ' ^ yj+r" para j variando de 1 a 4, correspondí
diente a l a s columnas de l a t a b l a V-Q.
I f I - 1 Test de coplanaridad
Un primer análisis do los resultados en e l l a expuestos, puedo
ser e l t e s t "signo" sobre e l conjunto de datos de l a última coluiíi-
na. Este nos dará una primera idea a propósito do l a e x i s t e n c i a
física ó no de mecanismo do coplanaridad, s i bien habrá que buscar
t e s t estadísticos más potentes, en una fase p o s t e r i o r .
Test signo:
Bajo l a condición do quo no e x i s t a ningún mecanismo físico do
alineamiento, se v e r i f i c a
P{ =r ) = ) (1/2) ^
siendo N o l n2 t o t a l de medidas y aquellas que dan S¿>1
En nuestro caso, hemos obtenido:
158
= 65
N-N^ = 36
E l n i v e l de significación es, por t a n t o i
36 P4 = 21 {^}) 0.02929
2- 1 j=0 3
indicándonos l a probabilidad de que e l conjunto de sucesos a l e a t o
r i o s caiga dentro de l a región de coplanaridades, cuyo límite f i
jan l o s sucesos físicos. -1
Test de l a distribución D(ln R )
Aquéllo nos indicé una c i e r t a señal de coplanaridad, no l o s u f i c i e n
temente grande como paca considerar l o s sucesos físicos como influí-
dos por un mecanismo importante de alineamiento, pero sí i n d i c a una
tendencia hacia e l l o , por l o que vamos a hacer t e s t más potentes.
Para e l l o construimos l a distribución de l o s valores:
D ( l n R j l ) donde R^^ ya l o definimos anteriormente
como l a relación entre l a señal física y l a señal estadística, para
cada suceso y deformación.
E l resultado l o exponemos en l a F i g , 9, junto con l a d i s t r i b u
ción correspondiente a l a muestra a l e a t o r i a .
Nuevamente observamos un l i g e r o desplazamiento de l a señal fí
s i c a hacia l a zona de mayor índice de coplanaridad.
E l máximo de l a distribución física está centrado en e l val o r :
l u R = 0.125 ± 0.003
I I I - 2 E s t r u c t u r a de las coplanaridades
IGO
Como ya indicamos anteriormente e l análisis para esta experien
c i a exige una m u l t i p l i c i d a d baja como consecuencia de l a necesidad
do efectuar todas las medidas on un i n t e r v a l o de tiempo reducido y
así alimentar l a f i a b i l i d a d de los resultados.
S i n embargo puede ser interesante hacer una estimación c u a l i t a
t i v a de l a correlación existente entre coplanaridad y m u l t i p l i c i d a d ,
así como l a naturaleza de l a s trazas coplanares y e l n2 de e l l a s ,
e t c . . . . Es l o que intentaremos exponer en l a presente sección.
Para e l l o hemos construido l a t a b l a V-4, donde resurairoos en l a s
difer e n t e s líneas, todos aquellos aspectos.
TABLA V-4
N ú n e r o suceso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M u l t i p l . t o t a l 6 11 16 14 11 10 12 11 14 10
ns (blancas) 4 3 8 8 5 3 3 1 10 4
ng ( c r i s e s ) 0 3 3 3 1 2 5 5 1 3
nb (negras) 2 5 5 3 5 5 3 5 3 3
Alineara.a 3 romas 1 1 4 3 1 • 2 3 0 1 2 Alineara.a más do 3 ramas 0 0 0 2 1 0 0 1 1 0
Alineam. entre b l . 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1
" entre g r i s e s 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
" " negras 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
" mixtos 0 1 3 5 2 2 1 0 1 1 (sigue)
Nota: Consideramos como alineai«iento,si cumple: i s < e r r o r sobre hf 22 fik'^p < 5** ^para e l i m i n a r l os alineamientos
fortuitos,consecuencia de l a gran barra de e r r o r
o CJ rH rH O H o o o
o\ CJ O PJ O O O o o o
00 CU
CO ro rH O O o o H
t— H CJ O O O o o o
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i n O CJ m H O O o o H
vo CJ O rH rH O o o CM
ro CM
CJ ro rO O O o o m
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163
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164
165
Observamos que, dividiendo e l conjunto t o t a l de sucesos en gru
pos de m u l t i p l i c i d a d , con pasos de 10, y miodianto l os resultados do
l a Tabla V-3, obtenemos;
- e l 44% de l a s interacciones con m u l t i p l i c i d a d < 10, dan señal
de coplanaridad.
- o l 36^ de l a s interacciones con m u l t i p l i c i d a d entre 10 y 20,
l a dan. j
- e l 71^ do las interacciones con m u l t i p l i c i d a d > 20 dan señal.
Parece, por tanto, manifiesta l a e x i s t e n c i a g l o b a l de mecanismo
e n e s t a s últimas in t e r a c c i o n e s , correspondiente a l o s choques más
cent r a l e s .
Además" estas interacciones corresponden, en general, a mayor
precisión g l o b a l de medida, dado que fundamentalmente están compues
tas por trazas a b i e r t a s en ángulo, A este propósito, se están efec
tuando actualmente análisis de l o s " j e t s forward" para exposición
v e r t i c a l , a f i n de obtener una mayor precisión en l a s medidas de
l a s trazas que l a s componen ( r e f , V - l)
Observamos, además que los alineamientos pimples, a 3 ramas,
son mucho más frecuentes en o l conjunto g l o b a l , s a l v o en este ú l
timo grupo, donde fundamentalmente e x i s t e n alineamientos a más de
3 ramas. Estos alineamientos presentan e l dato curioso de contener
l a partícula " l i d e r " (partícula a menor ángulo r e a l ) y siempre ea
o l mismo sentido que l a siguiente t r a z a a menor ángulo r e a l , como
se ha puesto de manifiesto anteriormente ( r e f , V-3). S i n embargo,
no hemos detectado dicho caso en e l r e s t o de l o s alineamientos a
más de 3 ramas.
No se otserTO,, por o t r a p a r t e , p r i o r i d a d en cuanto a l t i p o de
ramas qué forman alineamiento.
IV. Discusión teórica 160
E l t e s t de coplanaridades es básico en l a interpretación de l a s i n
teracciones hadrónicas aenorgías ISR, a p a r t i r de l o s modelos do colisión
"dura", según han expuesto diversos autores (un importante "review"" l o
constituye l a r e f , IV-13).
En nuestro caso, l a energía incidente es muy i n f e r i o r y dicha i n
terpretación no s i r v e . S i n embargo, hay un hecho importante que reseñar
y es que dichos modelos e x p l i c a n l a producción a gran momento t r a n s v e r
so, resultando: „ d^cr -2N f. \ , , ^ 2 PT E ---g- ^ PT f(x,p,e ), siendo XipCT
y f una función u n i v e r s a l de l a s v a r i a b l e s de " s c a l i n g " . E l l o está en
contraposición a l o s modelos del "boostrap" estadístico de Hagedorn e t
a l . (ref.,V-7), que obtienen:
E (X exp(-Opm) dp'
S i n embargo, y en una rersión más moderna de este modelo ( r e f . Y—8)
se efectúan consideraciones que pueden e x p l i c a r , en parte, l o s anterjlo—
res resultados, además de p r e d e c i r l a e x i s t e n c i a de coplanaridades»
E l mecanismo básico, según este modelo, sería l a e x i s t e n c i a de pro
cesos cuasielásticos entre constituyentes del núcleo blanco y del núcleo
p r o y e c t i l . Como consecuencia de e l l o s , a un determinado parámetro de im
pacto, l a conservación del momento angular i m p l i c a l a adquisición de
"spin" elevado para dichos constituyentes, perpendiculares a l a dirección
incident» y a l vector parámetro de impacto.
De este modo se favorece l a emisión de partículas en un plano que
contiene l a dirección incidente y l a partícula difundida»
Este modelo predice cualitativamente l a s características de l o s
alineamientos observados, a saber l a presencia de l a partícula "líder"
en l o s alineamientos a.más da 3 ramas, que serían debidas a l "decay"
de alguno de l o s sistemas involucrados»
Ahora bien, no es ¿ste e l caso general encontrado por l o cual ca-
be pensar en l a p o s i b i l i d a d de v a r i o s mecanismos de producción.
Para f i n a l i z a r , diremos que l a e x i s t e n c i a de resultados s i m i l a r e s
en una amplia gama de interacciones hadrónicas, j leptónicas i n c l u s o ,
hace pensar en l a e x i s t e n c i a de mecanismos básicos generalizados y en
una dinámica i n t e r a c t i v a común para todos l o s procesos, que aclararía
mucho más l a identidad de las"partículas"*
168
B I B L I O G R A F Í A
V - l í C o l . S t r a s b o u r g - L y o n - S a n t a n d c r , E x p e r i e n c i a B a t a v i a E 5 4 7 , ( l 0 7 B )
J . N . S u r e n ot a l . T h e o r . & e x p . H i g h E n e r g y N u c l e u s - N u c l o u s cro.ns s e c t i o n s . I n t e r n a l R e p o r t S A D V I , S t r a s b o u r g , ( 1 9 7 4 )
V - 2 : J . N . S u r e n . I n t e r n a l R o p o r t ( S A U V I , S t r a s b o u r g ) 7 6 1 2 - 1 ( 1977 )
T e 8 i s ( e n p r e p a r a c i ó n )
V - 3 D . K a r a m a n o u k i a n . T e s i s 3e C i c l o , S t r a s b o u r g , ( 1 9 7 7 )
V - 4 { C , J a c q u o t e t a l . I n t e r n a l R e p o r t ( S A D V I , S t r a s b o u r g ) 7 6 0 5 - 1 , ( lÜ71i
V - 5 j J . N . S u r e n . C o m u n i c a c i ó n p r i v a d a
V - 6 : C . J a c q u o t e t a l . C . R . A c a d . S e . P a r í s , t . 2 6 6 , p . 1 2 8 6 , ( l 9 6 8 )
V - 7 í R . H a g e d o r n e t a l . Nuovo C i m e n t o S u p p l . 6 , 1 6 9 , ( 1 9 6 8 )
" " , X , 5 6 A , 1 0 2 7 , ( 1 9 6 8 )
¥ - 8 í R . H a g e d o r n e t a l . N u c í . P h y s i c s B 1 2 3 , 3 8 2 , ( 1 9 7 7 )
169
APÉNDICES
Apéndice 1 s Características del Dispo
s i t i v o experimental
Apéndice 2 ; Programa geometría.
Apéndice 3 t Densidad derivada del Mode
l o a estructuras
Apéndice 4 : Funciones de Onda y elemen
tos de matriz
Apéndice 5 : Programa GLAUB,
Apéndice 6 i R a p i d i t y y pseudorapidity
Apéndice 7 : Programa SIQNAL
BIBLIOGRAFÍA
170
Apdndice I . - Características del d i s p o s i t i v o experimental
I . - Acelerador
E l esquema dol acelerador del Laboratorio Lawrence de l a U n i
versidad de Berkeley, está expuesto en l a F i g . I ( r e f . A - l ) c o n s i s
te de:
Fuente de iones:
Normalmente c o n s t i t u i d a por un duoplasmatrén.
Este produce a l t a s c o r r i e n t e s de iories on estado de baja carga, pe
ro muy pequeñas para estados de a l t a carga, por lo que se u t i l i z a
un cátodo Penning del t i p o u t i l i z a d o en e l H i l a c del mismo Labora
t o r i o .
Inyector LINAC:
Está designado para acelerar protones, cuya r e
lación c/m = 1, a l o iargo do su e s t r u c t u r a tubular hasta energías
de 19.2 Mev, pero puede ace l e r a r otros iones con relación c/m < 1,
aunque a uenores velocidades y e f i c i e n c i a . Así para l a relación
c/m »í? 1/2, acelera hasta 5 Mov/nucloón, con una e f i c a c i a del lO/o
respecto a l a a n t e r i o r .
A l f i n a l d el acelerador l i n e a l , se u t i l i z a una hoja de d e n s i
dad adecuada para e l i m i n a r l a s partículas que no i n t e r e s a , median
te separación de rayo.
S t r i p p e r :
Convierte l o s iones d e l haz a iones con c/m •= 1/2.
Está c o n t i t u i d o por 3 hojas de aluminio de 1 mg. cm , 20 mg. cm
y 40 jU4í. era
Bevatrón-syncrotrón:
Un sincrotrón de protones a 6,2 GeV.
Las primeras vueltas efectuadas por los iones en l a cámara de
171
vacío del Bevatrón son c r u c i a l e s para su supervivencia, debido a l a
a l t a probabilidad de captura electrónica a energía de 6 MeV/nucleón.
E l l o es debido a que l a sección e f i c a z de recombinación es in v e r
samente proporcionar a , siendo íi l a velocidad de l a partícula.
Acelera los iones aaiergías de 2,1 GeV/nucleón
Sistemas de control
Extracción de partículas! Mediante perturbación controlada d e l cam
po magnótico.
I I . - Detector
Constituido por apilamientos de capas de emulsión nuclear I l f o r d
K-6, cuya composición química referimos en l a s tablas A—1 y A-2.
I I I . — Mótodo de revelado
Se ha u t i l i z a d o e l mótodo de las dos temperaturas con l a s s i g u i e n
tes etapas:
i ) Impregnación de agua y Agepon a l 5%, a 5^ C durante 3 horas
i i ) Impregnación de revelador A n i d o l Brussel a 52 C durante 3 horas
i i i ) Calentamiento a 24^ C, durante 20'
iv) Secado a 242 c, durante 1 hora y 20'
v) Enfriamiento a 5 B C, durante 20'
v i ) Baño a 58 C, durante 3 horas
v i i ) F i j a d o a 10» C, durante 72 horas
v i i i ) Primera diluoión durante 12 horas
ix) Segunda dilución, durante 12 horas
x) Lavado, durante 120 horas
x i ) Adición do 5/¿ g l i c e r i n a , a 102 C, durante 16 horas
x i i ) Secado con g l i c e r i n a a l 5% y alcoh o l a l 20%, 40%, 60% y 80%
respectivamente, durante 3 horas cada uno.
x i i i ) Secado normal, durante 24 horas
IV.— DispositJTO de medida
Expuesto en l a F i g . 2»
173
TABL.I A-1
Composición química de l a emulsión nuclear
Elemento Concentración(gr/ml) (Emulsión "standard" )
Ag 1.8088
Br 1.3319
I 0.0119
C 0.2757
H 0.0538
0 0.2522
N 0.0737
S 0.0072 j
TABLA A-2
Elemento Z i At/ml(3:1020) AiCp.at.) Moles/ml. (xlO-^)
Ag 47 101.01 107.88 16.764
Br 35 100.41 79.916 16.673
I 53 0.565 136.93 0.094
C 6 138.30 12.0 22.098
N 7 31.68 14.008 5.147
S 16 1.353 32.06 0.216
H 1 321.56 1.008 53.571 0 8 94.97 16.0 16.050
174
175
FXfiUllA 2.1 fRepresentaciiSn esquemática del microfotómetro
1. Puente de alimentación altamente e s t a b i l i z a d a 2. Fuente de l u z 3. F i l t r o s 4. Diafragma de campo fotomátrico 5. Microscopio 6. Diafragma de medida 7. P i l t r o e.Potomultiplicador 9. Puente de alimentación de a l t a tensión para e l f o t o m u l t i p l i c a d o r 10. Registrador
176
FIGUllA 2,2
( R e p r e s e n t a c i ó n e s q u e m á t i c a de l o a t r a y e c t o s d e l h a z de l a i m a g e n y de l a i l u m i n a c i ó n , e n l u z t r a n s m i t i d a )
1, F o t o m u l t i p l l e a d e r 2 , D i a f r a g m a de m e d i d a 3 , I r i s d e l o j o 4 , E s p e j o t r i p l e 5 , Ocular 6, Diai'raf^ma de campo ocular 7 , P l a n o f o c a l h a c i a a t r á s d e l o b j e t i v o 8 , O b j e t i v o 9 , Plano del objeto . 1 0 , C o n d e n s a d o r 1 1 , D i a f r a g m a de a p e r t u r a 1 2 , C o l e c t o r 1 3 , F u e n t e de l u z
177
A p é n d i c e I I - Prof^rama G e o m e t r í a
E l p r o g r a m a de c á l c u l o do l o a r e s u l t a d o s g e o m é t r i c o s e n l a s
i n t e r a c c i o n e s o b s e r v a d a s , a p a r t i r de l o s d a t o s o b t e n i d o s e n l a s
m e d i d a s a l m i c r o s c o p i o , r e s p o n d e a l s i g u i e n t e e s q u e m a :
c PRINCIP IO ) A s i g n a c i ó n do m e m o r i a y d a t o s de i n i c i a c i ó n
0
L e c t u r a c ó d i g o ICOD y p a r á m e t r o s i n i c i a l e s
L l a m a a L l a m a a L l a m a a VALEN GONIO COlíP
s i e n d o V A L E N , GONIO y CO^íP t r o s s u b r u t i n a s c o r r o s p o n d i o n t e s r o s -
p o c t i v a r a e n t e a l c á l c u l o p o r e l método de l a s 4 coo rdonadas » , p o r
e l método g o n i o m é t r i c o y p o r u n método c o m p l e m e n t a r i o p a r a a q u e
l l a s m e d i d a s e f e c t u a d a s p o s t e r i o r m e n t e a l p r i m e r a n á l i s i s .
L a e s t r u c t u r a de V A L E N y COJ.ÍP r e s p o n d e n a u n e s q u e m a s i m i l a r ,
s a l v o que e n e l p r i m e r c a s o l a t r a z a r e f e r e n c i a e s e l p r i m a r i o y
e n e l s e g u n d o un s e c u n d a r i o " f o r w a r d " a n a l i z a d o p o r e l m á t o d o c o o r
d e n a d o .
( v A I i ¿ m P R I N C I P I O ) 178
Asignación de memoria,.
0
Lectura datos coordenadas de una t r a z a y caract. de l a t r a z a y NPL
No es e l NO ^ primario
SI Es e l primario. l e introduce un código.
Aj u s t a a una r e c t a mediante subrutlna LINFIT
©
179
1 _ C a l c u l a c o s e n o s d i r e c t o r e s
E s e l p r i m a r i o L l a m a a s u b r u t i n a MATHO p a r a c a l c u l a r l a m a t r i z r o t a c i ó n que l e l l e v a a ( l , 0 , 0 )
{ GONIO-PRINCIP IO )
A s i g n a c i ó n m e m o r i a ,
L e c t u r a d a t o s c o o r d e n a d a s de u n a t r a z a , c a r a c t . y NPL
L e o o l s i g u i e n t e r e g i s t r o
C a l c u l a c o s e n o s d i r e c t o r e s
A l m a c e n a J™^^^
180
0 Subrutina ANGUL ; p r i n c i p i o
Asignación procisión y uetnoria,......
C a l c u l a , a p a r t i r de cosenos d i r e c t o r e s , ángulo r e a l y transverso
Consta además del conjunto do rut i n a s a u x i l i a r e s ;
LINFITí Ajuste a una r e c t a por e l mátodo de mínimos cuadra-
MATEO; cálculo de l a matriz rotación que l l e v a (A,B,C) a
TRMAT: cálculo de l a matriz transpuesta.
PROKíAt Producto m a t r i c i a l .
dos.
( 1 , 0 , 0 )
181
Apéndice 3.— Densidad derivada del modelo a estructuras K.
Supuesto e l 0-16 en su estado fundamental con una es t r u c t u r a
tetrahédrica, de acuerdo con l a F i g , 2 del Capítulo I I , y siendo
l a densidad extendida para cada partícula
l a densidad nuclear d e l 0-16 vendrá dada p o n
siendo r e f e r i d o s ^ y , respectivamente^al centro d e l núcleo
0-16 y l a késima partícula oí y e l vector posición d e l centro
de l a késima partícula c< con respecto a l centro nuclear.
Ambos f ^ { r ' ) y f.(r) han de estar normalizados a l a unidad
^Xrich A2"exp(- r¿2 /b^ ) .
= A^ exp(-(r^_}. a^ - 2ar cos6')/b2 ) contribuirá a ! l a densidad p ( r ) como
i i f(r,e ,f) sene'de'df
siendoi
f ( j " , 6 ,1? ) sen ©*d©' d^ dr. r2 Ayudándonos de l a s expresiones
exp(2ar c o s S / b^ ) sen6d©^ m eos© -v ,m, e seno d© » o
rt
/o» ex
my , m o dy . ( (2ar/b2)2 m )
p(-ax%bx) X dx = l/2a + b/2a''*/?exp(b2/4a) J expC-x^ ) dx b/2ya
obteneinos inmediatamente l a s expresiones (2,10)
12 ^
U l caso d e l C es análogo, considerando l a e s t r u c t u r a t r i a n g u l a r .
Los resultados obtenidos se d i v i d e n por 4 rr , con e l f i n de c o n s i
derar simetría esférica, respecto a l a posición de cada tina de l a s
18Í
A n á l o g o e s e l c a s o d e l N^'^ , c u a n d o toaamos u n a d i s t r i b u c i ó n C ^ ^ *
d e u t e r ó n , s a l v o quo e n e s t e c a s o e x i s t i r á n d o s p a r á m e t r o s aj^ y a g
y dos p a r á m e t r o s b j y bo , s i e n d o la. c o n t r i b u c i ó n d o l d e u t e r ó n a n á
l o g o f o r m a l m e n t e a l d e l c o n j u n t o de l a s «t*s , p e r o c o n u n f a c t o r 1/2
respe<?to a c a d a u n a de e l l a s *
E n e s t e c a s o , debe remos c a l c u l a r además e l r a d i o c u a d r á t i c o m e
d i o , a p a r t i r de l a e x p r e s i ó n
2 r
rms f ( r )
q u e , a p a r t i r de l a s e x p r e s i o n e s
^ p{r) r ^ d r
2 t. \ j 1 b2 fu^ /A \í -- ^ / 3b x + b x ; dx »= + + e x p ( b / 4 a ) / e dx ( Í x ' ^ e x p f - a _ , — , . - — i - x ~ • -~f- , - V
2a2 8a3 4 a 5 /
b ^
r e s u l t a -^•JTIT^
• *^rms v ^ ; "
14
r e s u l t a n d o u n v a l o r a p r o p i a d o
a g « 3 . 3 5 f m .
p a r a e l r e s t o de l o s p a r á m e t r o s a d e c u a d o s a l a s e s t r u c t u r a s a n t e d i
c h a s
L a s d e n s i d a d e s a s o c i a d a s a e s t a d o s e x c i t a d o s c a r a c t e r i z a b l e s p o r
a p l a n a m i e n t o s en l a s e s t r u c t u r a s t e t r a h ó d r i c a s ó a l a r g a m i e n t o s e n
l a s t r i a n g u l a r e s , s e c a l c u l a r í a n d e l mismo modo , c o n l o s n u e v o s p a
r á m e t r o s r e s u l t a n t e s . Tarab ién p u e d e c o n s i d e r a r s e l a e x c i t a c i ó n , a f e c
t a n d o a l a s d e n s i d a d e s i n d i v i d u a l e s de l a s p a r t í c u l a s c< , a d o p t a n -
183
do estructuras e s f e r o i d a l e s , l o cual puede complicar l o s cálcu~
lo s s i n embargo.
184
Apéndice 4» Funciones de onda y elementos de matriz
Funciones de onda;
Para l o s estados de O-IS (is^'* IP3/2 ^P*** ^ ^"^^ i^H^ ^
tenemos:
' i s o t + . Y4rr
l s i - i > = ( o ^ ^ / V ^ ) * ^ e x p ( - o t V /2) y _
|lp§^ |-> « (t^^/VW-) - i a e x p ( - o c V /2 ) e^f
| l p - | i > - = ((4 ^/3 W ) ^ - ^ z V ( ^ ^ / 3 V n s e ' \ ) . e x p ( ~ ^ 2 r 2 /a)
l l p I» - 0 „ ( ( 4 ^ ^ / 3 y n ) ^ - ^ - z ^ . (0^^/31/n)^ 8 e-^^X,)
exp(-p<2r2 /2)
|1P - i - -|>-(c."/yír)* y i r s e x p ( - / 2 ) e - ^ f y _
_ _ VrT . Vrf -expC- K'^r'^ /a)
i p I (2o¿»/3|/?r)Í - se-iir^+(2e^^/3yn ) i - A , , x j
exp(- í<2j.2 /2)
siendo: «= 2 _ ^2 , ^ ^ las funciones de spin,
= ( s f ^ ) fSn e l plano perpendicular a l a dirección de incidencia
y " , l o s arnuonicoB esféricos
18&
Eleniontos de matriz}
Exponemos aquí alguno de los cálculos de l o s elementos de m a t r i z :
<n-„iJ i - r ( B - 3 ) | i - „ , i . „ . >
exp(-o<V /2) P(b-s) exp(-c<2s^/2) d^
exp(«-iq6) exp(iqs) f ( o ) e~^P *1
S s
e 1 -f{0)
^ , f
i k J
1 2 C^SfjTQ)
2 2 ,2 2 .ds q dq exp(«» ) exp(«# /2) "3 fqb) 7 Cq«) » o o
2 TI ttt ^ e x p ( - a i }
siendoí ? 2 sección eficaa media nuclaén-nucleon -s „ R « o)„
^ ' lm~ j f ( 0 )
U 2 a^ «
^ 1 s I i I i - F 11 s " - i ^ « o , dada la ortogonalidad do las funciones d© spin
y que el operador P so dependo del spin,
<l P I I I l - r | l P I | ) = 1- i2n)^¡ . « p í - f=,2 _
s' ds oxp ( - , e í -S^ ) IgCqs) »
1 _ z*^"* f(o) 2 i k
.2 2 r (2)
186
2 , . 2,
i k
q dq exp(- ¡3 /2) 7 ( qb ) ~ - T ~ 7 T ( 2 , l ; - q 7 4 0 ^ = o 2c<.'* 1 (1) *•
q d q e x p ( - /2 ) 3 J q b ) /4
1_ £ Í Í Z Í 1 1 _ 2 £ ü L _ _ 2 n ( l ^ 2 K ^ f ^ ) ^ ( 1 + 2 ^%^) 2 f i '
) 0xp(-c<V /1+2 u^^'') 2 „ 2 ,
y a s í s u c s s i v í i m e n t e , d o n d e n o s beiaos v a l i d o de l a s e x p r e s i o n e s de l a r e f A - 4 .
E l r e s u l t a d o f i n a l p a r a e l d o t e r m i n a n t o de S l a t e r a s o c i a d o a l a s
e s t r u c t u r a s d e l e s t a d o f u n d a a i e n t a l de l o s i o n e s 0 - 1 6 y C—12 e s e l s i g u i e n t o t
donde hemos a d o p t a d o , d e a c u e r d o c o n r e f A - 5 l a s e x p r e s i o n e s :
1 , - " 2 W ~ ! - i ^ 2 ¡ P p " E
/ 1 . 2 < 2 ( i 2
2 4rf li - 2 » t 2 | | 2 ( I + 2<K2^2)2 E
TI b2
(l -|.2o(^(i2 ^2 ( l ^ 2 o c 2 ( i 2 )3 ) E
e<3 b E
n V i " ( l + 2 o t Ü | i 2 ) 2
Fo (2 :/ 1 . „
E= e x p ( - tA^b^ / 1 + 2 )
Y adopteunos , de a c u e r d o c o n r e f A - 6 l o s p a r á m e t r o s s i g u i e n t e s s
t¿2= 0.342 F~'-partt 0-16 «= 0.410 " " C-12
B 44 mb.
X » -0,20 ^2 B 6.8 (Gev/c)-2 » 0.26
188
Apéndice V - Frof^rmna GLAUB
E l programa Gli^lUB efectúa e l cálculo del nS de nucleones c o l i -
sionantes y su u^ de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s , basándose en e l estudio
teórico del s c a t t e r l n g múltiple de Glauber, Responde a l siguiente
esquema:
( l'UINCIPIO ^
Asignación momoria,....
\
Entrada de parámetros inicialización
Valoración de las in t e g r a l e s respecto a Z de los elementos de matriz
Cálculo de los puntos de integración en parámetro de impacto B»
cálculo de los determinantes
Cálculo de las probabilidades sumando a todas l as v a r i a c i o nes posibles en e l orden de los nucleones del p r o y e c t i l . I n t e g r a numéricamente en B.
'Ny^ Escribe los valores
( FIN )
189
T) E f e c t ú a l a i n t e g r a c i ó n e a p l a n o p e r p e n d i c u l a r a l a t r a y e c t o
r i a de l o s e l e m e n t o s de m a t r i z .
P a r a e l l o , a n a l i z a e l o p e r a d o r d e l e l e m e n t o de m a t r i z y l a s f u n
c i o n e s de o n d a i n d i v i d u a l e s , de a c u e r d o a l o s p r e s u p u e s t o s d e l A p é n
d i c e IV, y p o s t e r i o r m e n t e i n t e g r a m e d i a n t e l a s s u b r u t i n a s de i n t e
g r a c i ó n c o m p l e j a CGAUSS»
190
Apéndice 6.- R a p i d i t y y pseudorapidity
Una magnitud ampliamente u t i l i z a d a en física de a l t a energía es
l a " r a p i d i t y " d e f i n i d a mediante l a expresión ( r e f . A-2)s
!f « are tgh|3cos0 (A-6-l) q « m¿ sonh E w m¿ cosh !f
siendo
q,r, componentes l o n g i t u d i n a l y tra n s v e r s a l del momento de l a
partícula en emulsión
mg^ su masa
E, su energía
fi , su velocidad
0 su ángulo de emisión en e l sistema l a b o r a t o r i o
dudo que:
p =E -p » fflc » E + ))
2 2 2 A 2 ,.2 (E -q ) « m;+ I r f
En consecuencia
J "i l o g — — » l o g i - — l o g i * - — ísarcth i eos . E- q m¿ E- q
(A-6-2)
La " r a p i d i t y " tiene l a propiedad importante de ser a d i t i v a a t r a n s
formaciones de Lorentz.
Pero, además, cuando e l momento de l a partícula es muy elevado,
goza de una propiedad que l a hace particularmente a t r a c t i m en e l
análisis de l a s interacciones basadas en l a geometría de l o s sucesos:
«= arcth j'í eos lül ()) c os W «= • - — • - ' - « I • • - — - —
V e * 4* e~ 1 + e-2 *
6 bient
u 1 , 1 - eos Q 3 « - i In í , .
l + |icose ( A - 6 - 3 )
expresión que, en e l caso de que 1 (energías'ultrarelativistas)
^ I n C i Z i Ü F . „in t g e / 2 {A-6-4) I 1 + eos©
otras expresiones parecidas pueden obtenerse por introducción
del parámetro l o n g i t u d i n a l hp=r/mc ( r e f . A-3)
Se v e r i f i c a
^ (h, a ) = arcth( ¡1 eos e ) » arcth(-LE-L£2s^) «
>= a r c t h ( eos 6—- Í££i"-!I-,..}.-. ,.- ) « ( r ^ ^ q2.m2 )^
" a r c t h (cos0 --n-—•—
» arcth(h cos0 (h^-* sen^ e )-4 ) « . , • , 2 X V + para 6 entreO y 90o
siendo v^ = (l+ ) h""~ t g - V O
En e l caso de a l t a energía, para © pequeño, v/« 4 ^
t Cí - In In 2 = - In tg6 - In ) ^ )+• In 2
En l a experiencia que nos ocupa, no podemos d i s c r i m i n a r t
a p a r t i i i de l a expresión (A -6 -4 ) , como puede observarse en l a
t a b l a A - 6 - 1 .
Exclusivamente r e s u l t a una aproximación en e l caso de l o s p i o
nes más rápidos.
T A B L A A - 6 - 1
e - I n t g 6
0.938 Gev 1.838 1° 4 .741
ti 1,807 5* 3 .131
it 1.710 10** 2 .436
0 .1396 Gev 3 .430 1° 4 .741
3,061 40 3,355
2 .570 8^ 2 .660
( p o 0.95)
193
Apéndice 7; Vrofrr&mn. SIGNAL
Este progreuna efectúa e l análisis de l a e x i s t e n c i a 6 no de co
planaridades.
Se adecúa a l siguiente osquomas
P l l INC IP I D Lectura part íraetros i n i c i a l e s
Llama TITREs Subrutina de e s c r i t u r a de títulos i n i c i a l e s y l e c t u r a de parámetros característicos
Llama llIDAT. ílj Subrutina de Lectura de datos medidos. C a l c u l a l a geometría
Llama CALCOU: C a l c u l a l a corrección j>or curvatura de campo.
Llama TRANSFs Subrutina cálculo Llama COltER: Corr.de
er r o r e s
Llama ÜlllCOS y ERiUCO: Ca l c u l o cosenos d i r e c t o i
Llama ROTATO: Efectúa It rotación que l l e v a e l primario a (1,0,0)
Es c r i b e cosenos directores y>orrores, así como los áng. r e a l y transve; so, para cada t r a z a j
Llama STORE» Subrutina de inicialización (1)
Llama SIGNAL (l.)s Subrutina de valoración de l a función señal física
Llíima DEFORM: Produce l a deformación mediante subrutina líANDU
19-1
Llama SIGNAL ( l l ) : A n a l i z a l a señal estadística para cada suceso. U t i l i z a l a subrutina ESTI^! una voz generados todos l o s sucesos deformados, para dar resultados globales. Asimismo PIIÜBY
Llama STOIIE' ( l l ) : Recupera los resultados i n i c i a l e s para vo l v e r a deformar
Exponemos,a continuación, e l l i s t a d o del programa.
•^^a^03•lnví)^-coc^o.-|^g^oa•
»•) </) wJ v> v ' i w"! v't v 5
I—
cr u >
t-") o. cr o >v UJ »- M >• U"í K1 t-l - í U>
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a 0 i ; 0 ís: X 1) «I í - 3 0 N ^-^ ut 0 t-s es — o: 0: < O : u H-f~ f— tu - v C » 0 r -» it > tt I-I t- — M t» M Sí^ X X X
LLÍ — i 2 : S i * a. U I X «Mi* 2 ~ z 0 2 H 1» 11 a: a 2 : ^ • 0 0 • < a ÍA M I-I ce u j i i - a 2 ; r>i a < > •z 0 ~- — O ' ca X «-t t-i to y-uU 0 X 0 2 . a: 0 II n > «t u n X > u a 0 t-í •« c 0 0 0 o Q a- II CQ U 0 U i ce
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218
C O N C L U S I O N E S
i
219
1*.- Se ha efectuado e l "scanning" de primarios de 0-16 a 2,1 Gev/
nucleón obteniendo un val o r del r e c o r r i d o l i b r e modio quQ con
cuerda, dentro de los errores experimentales, con l o s r e s u l t a
dos obtenidos por otros autores»
2 * .— So ha analizado l a geometría de los sucesos por dos métodos:
e l método goniométrico y e l método de l a s 4 coordenadas. Este
último r e s u l t a ser más preciso aunque menos rápido que o l p r i
mero, A f i n de constatar l a validez de los métodos, hemos ana
l i z a d o las trazas "forward" por ambos; un análisis do l a s d i
ferencias obtenidas entre e l l a s r e s u l t a acorde con l o s cálcu
los efectuados basándose en l a hipótesis de que los errores
. asociados dan l a desviación "standard" en una distribución nor
mal de valores, cuyo vailoíf medio es e l obtenido en cada uno de
• los dos métodos,
3 * . — Hemos efectuado un análisis de las secciones e f i c a c e s de reac
ción t o t a l e s y p a r c i a l e s con los d i f e r e n t e s núcleos de l a emul
sión, confirmando l o s resultados obtenidos por otros l a b o r a t o
r i o s ,
43,- Hemos re a l i z a d o un estudio de l a s secciones e f i c a c e s a l a l u z
de modelos geométricos y modelos derivados de l a teoría de Glau
ber, Los resultados experimentales concuerdan de un modo más
exacto cuando se consideran estructuras nucleares ©n agregados
para l o s núcleos l i g e r o s ,
5*.— Se ha analizado l a producción piónica supoiiiondo un modelo do
interacciones nucleón-nucleón independientes, u t i l i z a n d o l o s
datos existentes de interacciones i n d i v i d u a l e s y calculando e l
número de c o l i s i o n e s e f e c t i v a s y do nucleones i n t e rae t m n t e s
mediante l a teoría del " s c a t t e r i n g múltiple" de Glauber, E l
220
ajuste de los resultados experiméntalos es bueno en general,
aunque r e s u l t a más d e f i c i e n t e en las interacciones más p e r i
féricas, pudiendo ser debido a l a e x i s t e n c i a de agregados cx^
más corrientes en l a s u p o r f i c i o nuclear, como ya indicamos en
e l apartado o n t e r i o r ,
6*,- Se ha realizado un análisis c u a l i t a t i v o del espectro de traza s
g r i s e s (cascada) suponiendo que son protones de retroceso. Nue
vamente se confirman los anteriores resultados.
7&.- Las d i s t r i b u c i o n e s angulares de l a s trazas g r i s e s y negras en
e l espacio l o n g i t u d i n a l confirman l a e x i s t e n c i a do dos p i c o s ,
correspondientes a l a fragmentación del núcleo blanco y del
núcleo p r o y o c t i l ,
es.- Las d i s t r i b u c i o n e s angulares do l a s trazas blancas manifiestan
un agudo pico "forward" que podría expl i c a r s e por l a evapora
ción en vuelo del núcleo p r o y e c t i l , mientras que e l resto del
espectro concuerda con l o s resultados teóricos que se obtienen
considerando l a producción piónica.
98,- La relación "forward-backward" i m p l i c a l a e x i s t e n c i a do un r e
troceso del núcleo blanco con una ve l o c i d a d del orden de 0,02 C,
de acuerdo con otras investigaciones a n t e r i o r e s ,
IOS,- Se observan partículas o4 a gran momento transverso que no pue
den e x p l i c a r s e por l a teoría de l a evaporación y que ser^n pro
ducidas en fenómenos "knock-on" y fenómenos de t i p o c o l e c t i v o ,
como formación de ondas de choque,
l i s , - La aplicación do l o s modelos hidrodinámicos e x i s t e n t e s no s a
t i s f a c e n los resultados obtenidos, en gran parte debido a l a
no consideración, por aqu e l l o s , de l a producción piónica»
116.- La aplicación de l o s modelos hidrodinámicos e x i s t e n t e s no s a -
221
t i s f a c e n los resultados obtenidos, on gran parte debido a l a no
consideración, por aquoHos, de l a producción piónica.
12»,- Hemos efectuado un análisis estadístico en e l espacio t r a n s v e r
so del grueso de l a s medidas y se ha generado un espacio-fase
para l a observación de posibles mecanismos de coplanaridad. Los
resultados dan una débil seííal, muy amortiguada por e l ruido de
fondo,
13».- Hemos efectuado un análisis de 91 sucesos mediante un método de
medidas " f i n a s " que aumenta l a precisión y f i a b i l i d a d de l o s r e
sultados, a l a par que hemos estimado los errores de un modo l o
más cuidadoso p o s i b l e . Para e l l o hemos efectuado diversos " t e s t "
conducentes a estimar l a veracidad y r e p r o d u c t i b i l i d a d de l a s
medidas,
14»,- Se ha efectuado un análisis de los resultados angulares en e l
espacio transverso y asignado una función característica con un
carácter " S " acentuado para establecer de un modo c u a n t i t a t i
vo l a e x i s t e n c i a de mocanisraos de alineamiento. E l l o se ha e s t u
diado tanto para e l suceso físico como para un conjunto do suco
sos generados aleatoriamente a p a r t i r de aquel, mediante un pro
ceso que respeta l a s leyes de conservación,
15».— Hemos obtenido, de este modo, una sucesión de señales correspon
dientes a l conjunto de l o s sucesos que nos suministra una peque
ña señal de coplanaridad, e x p l i c a b l e en parte por procesos de
t i p o cuasielástico con adquisición de un " s p i n " elemdo para l o s
constituyentes de ambos núcleos, blanco y p r o y e c t i l , que p a r t i
cipan en l a colisión.
222
16*.— E l análisis correspondionto a otros t i p o s de interacción,
presenta s i m i l i t u d e s con astas, que hacen pensar en l a e x i s
t e n c i a do una dinámica i n t e r a c t i v a generalizada.
