Oe UNIVERSIDAD NACIONAL

“PEDRO RUIZ GALLO”FACULTAD DE CIENCIAS

FÍSICAS & MATEMÁTICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

METODOS EXPERIMENTALES DE DIFRACCION

DOCENTE:

o SAENZ GUARNIZ SEGUNDO

AUTOR:

o MANUEL MUÑOZ VILLACORTA

MATERIA:

o FISICA ELECTRONICA

Lambayeque, 18 de julio del 2008.

ÍNDICE

Introducción …………… 1

La difracción …………... 2

Método de Weissenberg ………….. 3

Método de Laue …………… 4

Método del Cristal giratorio …………… 5

Método de polvo ……………6

Identificación del método del polvo …………… 7

Métodos de difracción ……………. 8

DEDICATORIA:

A mis padres, por su apoyo Incondicional, y por ser los Seres guiadores de mi vida

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INTRODUCCIÓN

Este trabajo trata de explicar algunos métodos de difracción de rayos x, empezando con el concepto de difracción y considerando algunos de estos y los mas modernos.

Se iniciara con la definición de difracción y luego se procederá a mencionar dichos métodos, y aclarando o complementando con algunas ilustraciones. Se tendra en cuenta la ley de bragg para describir algunos de estos metodos.

La difracción se considera como un método importante para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. Esta técnica permitió descubrir la estructura de doble hélice del ADN en 1953, como se menciona mas adelante.

Nuestro objetivo es describir tales metodos y comprenderlos claramente, como un efecto nos daremos cuenta de las diferencias de la evolucion de la ciencia en este tema, basado en informaciones encontradas en internet,

Se tendra en cuenta la ley de bragg para describir algunos de estos metodos

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1.LA DIFRACCION

la difracción es un fenómeno característico de las ondas que consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde ondas sonoras, ondas en la superficie de un fluido y ondas electromagnéticas como la luz y las ondas de radio. También sucede cuando un grupo de ondas de tamaño finito se propaga; por ejemplo, por causa de la difracción, un haz angosto de ondas de luz de un láser deben finalmente divergir en un rayo más amplio a una distancia suficiente del emisor.

El fenómeno de la difracción es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere la superposición de ondas coherentes entre sí.

Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el tamaño del objeto aumenta comparado con la longitud de onda.

En el espectro electromagnético los Rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias interatómicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar la difracción de rayos X como un método para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. Esta técnica permitió descubrir la estructura de doble hélice del ADN en 1953. La difracción producida por una estructura cristalina verifica la ley de Bragg.

Debido a la dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica cuántica es posible observar la difracción de partículas como neutrones o electrones. En los inicios de la mecánica cuántica este fue uno de los argumentos más claros a favor de la descripción ondulatoria que realiza la mecánica cuántica de las partículas subatómicas.

La difracción de rayos X ha sido un instrumento muy útil para entender la estructura de los sólidos. La red de átomos en un cristal funciona como una serie de barreras y aberturas que difractan los rayos X que lo atraviesan. Los rayos X difractados forman un diagrama de interferencia que se puede utilizar para determinar la distancia entre los átomos del cristal. Esta fotografía muestra el diagrama de interferencia que resulta cuando los rayos X atraviesan un complejo de coordinación de paladio, un compuesto con un átomo de paladio en el centro de cada molécula.

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1.1 METODO DE WEISSENBERG

Karl Weissenberg(1893-1976)

El método de Weissenberg está basado en la cámara del mismo nombre, desarrollada en 1924 por el científico austriaco K. Weissenberg (1893-1976).

La cámara consta de un cilindro metálico que contiene en su interior una película fotográfica sensible a los rayos X. El cristal se monta sobre un eje coaxial con dicho cilindro y se hace girar según el modelo de Ewald, de tal modo que los puntos recíprocos que intersectan la superficie de la esfera de Ewald son los responsables de los haces de difracción.

Estos haces generan un ennegrecimiento (mancha) sobre la película fotográfica que cuando se extrae del cilindro metálico tiene la apariencia que se muestra más abajo.

Esquema y ejemplo de de una cámara tipo Weissenberg,

Cámara desarrollada por K. Weissenberg en 1924

usada en los laboratorios de Cristalografía hasta aproximadamente 1975

El tipo de diagramas Weissenberg que se obtienen del modo descrito se denominan de rotación o de oscilación, dependiendo de que el giro del cristal sea de 360º o parcial (aprox. 20º), respectivamente.

Esquema que explica la producción de un diagrama de Weissenberg del tipo rotación-oscilación 

Este es el aspecto real de un diagrama de Weissenberg de tipo rotación-oscilación.

Tal como se explica más abajo, la distancia entre las líneas de puntos horizontales proporciona información sobre el periodo de repetición del cristal en la dirección vertical de la foto.

Pero, además, en la práctica, este tipo de diagramas se utilizaban para centrar los cristales en la cámara de Weissenberg, para conseguir que el eje de giro del cristal fuera perpendicular a los planos recíprocos, representados aquí por las alineaciones de puntos que se muestran.

El montaje del cristal debe ser tal que su eje de giro coincida con un eje directo de la celdilla elemental. De ese modo, por definición de la red recíproca, existirán planos recíprocos perpendiculares a dicho eje, que en diagrama quedan representado por alineaciones horizontales de manchas de difracción.

Es indudable que mediante este tipo de diagramas se consigue información sobre los períodos de repetición de la red directa, ya que la separación entre las líneas que contienen las manchas de difracción es proporcional a la distancia entre planos recíprocos. Sin embargo, cada plano recíproco (dos dimensiones) en el diagrama queda representado sobre una línea (una dimensión) de manchas de la película, dando lugar a solapamiento entre manchas.

Este problema quedó resuelto cuando a las cámaras se les añadió la libertad de traslación del cilindro, en la dirección paralela a su eje, acoplada al giro del cristal y seleccionando mediante dos cilindros internos el cono de difracción que origina uno solo de los planos recíprocos. De este modo, un plano recíproco (dos dimensiones) quedaría impresionado en toda la superficie de la placa fotográfica (dos dimensiones), evitando con ello el posible solapamiento entre manchas.

El aspecto de un diagrama de este tipo, con la deformación geométrica que se produce del plano recíproco, se muestra en la figura de abajo. En estas condiciones, y teniendo en cuenta dicha deformación, es posible medir aisladamente cada haz de difracción, y seleccionando adecuadamente la rendija se pueden recoger todos los planos recíprocos del cristal.

Detalle de la cámara de Weissenberg para separar un cono de haces difractados mediante dos cilindros internos que dejan una rendija. El cilindro exterior, conteniendo una película fotográfica, se traslada al mismo tiempo que el cristal gira,

distribuyéndose las manchas de difracción, que antes estaban en una línea, sobre toda la placa fotográfica.

Diagrama de Weissenberg del plano recíproco hk2 del metaborato de cobre

EVOLUCION DE LAS MAQUINAS DE WEISSENBERG

Esquema y ejemplo de de una cámara tipo Weissenberg, usada en los laboratorios de Cristalografía hasta aproximadamente 1975

Cámara Weissenberg horizontal Período 1924-1970

Cámara desarrollada por K. Weissenberg en 1924

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1.2 MÉTODO DE LAUE

En sus primeros experimentos, Max von Laue (Premio Nobel de Física en 1914) usó radiación contínua (con todas las longitudes de onda posibles) incidiendo sobre un cristal estacionario. De este modo, el cristal generaba un conjunto de haces que representan la simetría interna del cristal. En estas condiciones, y teniendo en cuenta la ley de Bragg, las constantes del experimento son los espaciados d y la posición del cristal respecto al haz incidente, y las variables son la longitud de onda y el entero n:

n = 2 dhkl sen nh,nk,nl

así que cada haz difractado corresponderá al primer orden de difracción (n=1) de una cierta longitud de onda, al segundo orden (n=2) de la longitud de onda mitad (/2), al tercer orden n=3 de la longitud de onda /3, etc. Por lo tanto, el diagrama de Laue es simplemente una proyección estereográfica de los planos del cristal.  

Diagrama de Laue de un cristal

Max von Laue

Hay dos geometrías diferentes, dependiendo de la posición del cristal respecto de la placa fotográfica, transmisión o reflexión:

Laue en su primeros experimentos utilizó radiación blanca de todas las longitudes de onda posibles y permitió que esta radiación cayera sobre un cristal estacionario. El cristal difractó el haz de rayos X y produjo un patón de puntos muy hermoso que cumplía exactamente con la simetría interna del cristal. Analicemos el experimento con ayuda de la ecuación de Bragg. El cristal tenía una posición fija respecto al haz de rayos

X, entonces no sólo el valor de d estaba fijo, sino que el valor de también estaba fijo (ver Fig. 20).

Figura 20: Cámara de transmisión de Laue

Las únicas variables posibles eran por lo tanto el entero n y la longitud de onda , con el resultado que en la fotografía de Laue cada reflexión observada corresponde al primer orden de reflexión de cierta longitud de onda, al segundo orden de un medio de la longitud de onda, al tercer orden de un tercio de la longitud de onda y etc.. La fotografía de Laue que se obtiene de un mono cristal es simplemente una

Método de Laue en modo transmisión Método de Laue en modo reflexión

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1.3   MÉTODOS DEL CRISTAL GIRATORIO

La limitación más grande del método de Laüe es el desconocimiento de la longitud de onda de los rayos X que se difractan para dar un determinado punto en el diagrama.

Según la Ley de Bragg, al fijar, entonces, el valor de la longitud de onda, no hay otra posibilidad, para un determinado espaciado de un cristal que modificar el ángulo. Esto se consigue haciendo un montaje del cristal que permita su giro, en torno a un eje coaxial, a una película cilíndrica que se sitúa en su derredor. Así, para un valor discreto de ángulo que satisface la ecuación, se produce un haz de rayos Xque marcará un punto en la película.

En el metodo del cristal giratorio y las tecnicas que derivan de èl, se emplea un monocristal. El cristal debe orientarse de tal manera que pueda hacerse girar según unos de los ejes cristalograficos principales. Si aparecen las caras, la orientación se realiza mas facilamente en un goniometro optico; sin caras, la orientación es posible pero laboriosa. La camara es un cilindro de diámetro conocido, coaxial con el eje de giro del cristal, y que lleva en su interior una película fotografica protegida de la luz por una cubierta de papel negro. El haz de rayos x monocromaticos entra a la camara a traves de un colimador e incide sobre el cristal. En estas condiciones, con el cristal quieto solo se producen reflexiones fortuitas. Sin embargo si el cristal se hacer girar lentamente, varias familias de planos reticulares seran llevados a posiciones tales que para ellos el angulo q con una L dada cumpla la ecuación de bragg.

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1.4 DIFRACCIÓN DE RAYOS X. MÉTODO DE POLVO CRISTALINO

El fenómeno de la difracción de Rayos X consiste básicamente en un proceso de interferencias constructivas de ondas de rayos X que se produce en determinadas direcciones de espacio. Significa que las ondas tienen que estar en fase, lo que ocurre cuando su diferencia de trayectoria es cero o un múltiplo entero de longitudes de onda.

La difracción de rayos X en muestras de polvo cristalino o muestras policristalinas se puso de manifiesto primeramente en Alemania por P.Debye y P.Scherrer en (1916) y casi al mismo tiempo se desarrolló a través de los estudios de Hull en los Estados Unidos. El descubrimiento del fenómeno de la difracción en este tipo de muestras se convierte rápidamente en una técnica experimental de extendido uso, debido básicamente al amplio campo de aplicación que podemos encontrar para el estudio de sustancias cristalinas. Hoy día esta técnica constituye una habitual herramienta de trabajo con una extraordinaria utilidad en muy distintas disciplinas científicas y tecnológicas, por el carácter polifacético en lo que se refiere a la gran variedad de información que proporciona.

La identificación de fases cristalinas constituye uno de los campos de aplicación más importantes del método de polvo cristalino.

El registro del espectro difractado puede realizarse empleando dos dispositivos experimentales con características bien diferenciadas:

Métodos fotográficos (cámaras Debye-Scherrer). Difractómetro de polvo.

La diferencia radica en el registro, en las cámaras de polvo el espectro se registra en una película fotográfica, en la que la densidad de ennegrecimiento indica la intensidad de las radiaciones reflejadas. En el difractómetro de polvo, se obtiene un registro gráfico de las señales que las reflexiones originan en detectores electrónicos de radiación.

EL DIFRACTÓMETRO DE POLVO

Normalmente posee una geometría de tipo Bragg-Brentano en el que, el contador electrónico puede formar un ángulo variable (2ð = 3º-110º) con el haz incidente de rayos X.

Cuando la muestra gira un ángulo ð el contador gira 2ð, este movimiento ð ð ðð es el que hace que el difractómetro se denomine “Difractómetro de dos círculos” (Figura 1). En un difractómetro comercial la muestra se sitúa en el centro de eje del goniómetro de precisión, cuya velocidad angular está sincronizada en la relación anterior 2:1 con el detector.

Figura 1

El registro gráfico o difractograma consiste de picos distribuidos en función de los valores angulares, 2ð, y que corresponden a las de las reflexiones que representan. Las alturas de estos máximos y más concretamente sus áreas constituyen magnitudes muy representativas de las intensidades de las reflexiones correspondientes, las cuales pueden ser medidas con gran exactitud y reproducibilidad.

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IDENTIFICACIÓN DE FASES, MÉTODO DE POLVO CRISTALINO

La identificación de una fase cristalina por este método se basa en el hecho de que cada sustancia en estado cristalino tiene un diagrama de rayos X que le es característico. Estos diagramas están coleccionados en fichas, libros y bases de datos del Joint Committee on Powder Difraction Standards y agrupados en índices de compuestos orgánicos, inorgánicos y minerales. Se trata, por lo tanto, de encontrar el mejor ajuste del diagrama problema con uno de los coleccionados.

Un método adecuado es el de “Hanawalt”, en el que cada diagrama aparece caracterizado por los tres picos de difracción más intensos. Contiene un sistema de subgrupos resultante de dividir el rango de los valores de d en 47 regiones, cada una contiene un número aproximadamente igual de diagramas. Cada diagrama con sus tres líneas más fuertes está asignado a un grupo. Todos los diagramas asignados a cada Grupo Hanawalt están ordenados de forma que en la primera columna aparece el valor de d correspondiente a la línea más intensa, en la segunda columna aparece el valor de d correspondiente a la siguiente línea en intensidad y en la tercera columna aparece el valor de d correspondiente a la tercera línea más intensa y en las cinco columnas restantes apareen los valores de d siguiendo el mismo orden decreciente, tanto en su valor como en el de la intensidad. A continuación de las columnas correspondientes a los valores de d, ordenados según valores decrecientes de intensidad, aparece la fórmula química, el nombre y el número de la ficha de la sustancia correspondiente.

Al analizar diagramas desconocidos, los pasos a seguir son los siguientes:

Se ordenan los valores de d en orden decreciente de intensidad.

Se busca el grupo Hanawalt adecuado en el manual de búsqueda con el valor de d correspondiente a la línea más intensa.

Se comprueba que la d de la segunda línea más intensa se ajuste con el valor de d de la segunda columna del grupo Hanawalt correspondiente del manual de búsqueda.

Se toma el valor de d de la tercera línea más intensa del diagrama desconocido y se comprueba si se ajusta con el valor de d la tercera columna Hanawalt del manual de búsqueda.

Si se ajustan los valores de d del diagrama desconocido con los del grupo de Hanawalt del manual de búsqueda se toma la ficha correspondiente y se acaba de comprobar el ajuste de todos los valores de d del diagrama desconocido con los de la ficha.

Si las líneas seleccionadas no dan juntas buen ajuste, se eligen otras combinaciones de líneas el diagrama desconocido.

En el caso de que el diagrama desconocido corresponda a una mezcla de sustancias se sustrae el diagrama encontrado del experimental y se repite de nuevo el proceso (pasos 1 a 6) hasta que todas las líneas significantes del diagrama experimental se ajusten a algún diagrama de las fichas. A la hora de repetir el proceso hay que tener en cuenta que un mismo pico de difracción puede corresponder a más de una sustancia y uno se da cuenta observando las intensidades del pico del diagrama experimental y de la ficha, pues cuando el experimental muestra una intensidad muy superior al de la ficha hay que sospechar que corresponde a más de una sustancia.

Actualmente existen programas informáticos que nos permiten realizar este proceso de manera automática; se cuenta además con las bases de datos JCPDS, lo cual facilita enormemente la identificación de fases cristalinas por el método de polvo.

Foto 3.1.

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Métodos de difracción

La difracción tiene lugar siempre que se satisfaga la ley de Bragg n?=2dsen?. Se puede variar por tanto la longitud de onda y el ángulo. Los métodos principales son: el método Laue donde la longitud es variable y el ángulo fijo; método del cristal rotatorio donde la longitud de onda es fijo y el ángulo variable en parte y el método del polvo donde la longitud de onda es variable y el ángulo también.El método de laue fue el primero y reproduce el experimento de Von Laue. Un haz de radiación blanca, el espectro continuo de un tubo de rayos X, se hace incidir sobre un ángulo fijado del cristal. Se fija por tanto el ángulo para cada conjunto de planos del cristal y cada conjunto escoge y difracta la longitud de onda particular que satisface la ley de Braga.Este método admite dos variantes según la disposición de la fuente, cristal y película, en ambos casos la película es plana y perpendicular al rayo incidente. En el método de transmisión de Laue la película se coloca al final, en el método de retroreflexión de Laue la película está en el medio. En mabos métodos se obtienen un conjunto de puntos en la película que pueden asignarse a una figura geométrica: generalmente elipses e hiperbolas en el caso de la transmisión e hiperbolas en la retroreflesión.

En el método del cristal rotatorio se coloca un monocristal con uno de sus ejes perpendicular a un haz monocromático de rayos X. Colocamos un film cilíndrico alrededor y se gira el cristal alrededor de la dirección elegida, coincidiendo al tiempo los ejes de la película y de rotación del cristal. Mientras el cristal gira, en un determinado momento un juego de planos se hallan en el ángulo de Braga adecuado para refractar el haz monocromático incidente y en ese momento se forma un haz reflejado. Estos rayos reflejados se localizan en conos imaginarios coincidendo el eje de estos conos con el eje de rotación. El resultado es que los puntos, al extender la película, caen en lineas horizontales. Puesto que el cristal gira alrededor de un eje solamente el ángulo de Braga no puede tomar todos los valores entre 0 y 90 grados para cada conjunto de planos. Por tanto no todos los conjuntos pueden producir haces difractados.

BIBLIOGRAFÍA http://www.scielo.cl/fbpe/img/maderas/v9n3/fig2_art07.jpghttp://escolar.fciencias.uaslp.mx/planestudios/programaticos/plan98/fisica/98f17t.htmlhttp://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia/parte_06.html

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