on de Muellpr - esiones bajas tiene la siguiente

(1 54)

Ion para presiones bajas y presiones bajas cuyo valor

JpOS de unidades en los

(154) para diferentes

flg d C

es

~ s

pies pulg pulg pies m

em mm mm mm

911 1882 325 99 782310 3

3985 17 462310 06256 3 1353 10 4

83422104

10629103

r el factor de la ecuacion

r de fnccion

gas en bulento

ando

lue ue

para NRe lt 400000 se tiene parclalmente turbulento y cuando NRe gt 400000 se tiene flujo totalmente turbulento Una vez definido si es flujo parcial 0 totalmente turbulento se podria usar la ecuaclon (1 35) en el primer caso y la (1 36) en el segundo caso para calcular

--7 y luego usar la ecuacion (117)

En lugar del procedimiento anterior se puede pensar en usar alguna de las ecuaciones presentadas en el numeral 12 algunas de las cuales son para flujo parcialmente turbulento (Panhandle Mueller) y otras para fluJo totalmente turbulento (Weymouth Spitzglass)

En general se puede decir 10 siguiente (5)

bull En redes de recoleccion y gasoductos (presiones altas y diametros grandes) usar Panhandle

bull En redes de distribucion primarias (presiones medias y dlametros medios) usar Weymouth para flujo totalmente turbulento y Mueller para parcialmente turbulento

bull En redes de distribucion secundarias (presiones bajas y diametros pequenos) usar Mueller de baja presion cuando se tiene fluJo parcialmente turbulento 0 Spitzglass para flujo total mente turbulento

bull En redes domiciliarias los mismos criterios de las redes secundarias

14 Eficiencia de Tuberia (E)

Las ecuaciones planteadas para fluJo de gas suponen que toda la tuberia esta ocupada por gas 10 cual puede no ser clerto por la presencia de liquidos en el gas 0 la presencia de escamas solidos 0 productos de corrosion en la paredes de la tuberia Esto hace que el lado derecho de las ecuaciones (1 17) y cualquiera otra de las ecuaciones para flujo de gas presentadas en el numeral 12 se deba multiplicar par un factor E conocido como eficiencia de la tuberia y el cual es menor de 1 Un valor para E de 09 se consldera satlsfactorio y se podra usar cuando el gas a transportar e seco y la tuberia es nueva

Normalmente y con el fin de mantener la eficiencia de las tuberias removiendo el liquido condensado (hidrocarburos y agua) y los solldos depositados se envian raspadores (conocidos como marranos y el proceso se denomina marraneo (pigging))

Suponiendo tuberias nuevas se recomiendan los sigulentes factares de eficlencia dependiendo de tipo de gas que se este transportando

29

---

--

Gas Seco E = 092 Gas de Cabeza de Pozo E =0 77 Gas y Condensado E = 060

EI caso del gas seco es normal mente gas residual que se transporta por un gasoducto y que ya ha pasado por un proceso de tratamiento es casi un 100 metano en su composicion y la posibilidad de que haya presencia de liquido es practicamente nula EI gas de cabeza de pozo es un gas proveniente de un yacimiento de gas seco 0 humedo yaqui siempre habra algo de liquido pero en proporciones bajas y menores en el caso de yacim ientos de gas seco que en el de gas humedo EI gas de condensado es proveniente de un yacimiento de condensado yaqui tambien habra siempre presencia de liqu ido y en mayores proporciones que en el caso de yacimlentos de gas humedo

Cuando se tienen tuberias viejas para los mlsmos fluidos mencionados antes se deben usar valores menores

Ejemplo 2

Un gasoducto de 1000 millas de longitud 30 pulgadas de diametro y una rugosidad de 00006 pulgadas transporta 600 MPCNID de un gas cuya composicion es

C1 = 75 57 i-C4 = 078 n-C5 = 031 C2 =11 22 n-C4 =1 71 C I = 102

C3 = 778 I-C5 =028 CO2 = 032

N2 =1 01

La presion de entrada al gasoducto es de 2500 Lpc y el gasoducto es horizontal con una temperatura promedia de 50degF

Calcular la presion de lIegada por los siguientes metodos

1- Adewumi tomando la tuberia como un solo tramo y en dos tramos 2- Weymouth 3- Panhandle

Soluci6n

Calculo de las propiedades fisicas del gas Peso molecular(MWa) gravedad especifica (Yg) presion seudocritica (sPc) y temperatura seudocritica (sTc) Para ello se elabora la tabla 7

Los valores de las columnas 2-4 se obtienen de la tabla 31 de la referencia 2

La sumatoria de la columna (5) es el peso molecular aparente MWa

MW = 22 1040

30

Tabla 7 - Calculo de Propiec

TcMWiViCompo _~L--f- lL -

316043 07577~1_ l ~30070 01122 C2 E44097 00778

i-C4

C3 58123

n-C4

00078 58123

i-C5

00171 72150

n-C5

00028 72150 00031

-8617700102 (

(

44010 280134

00032 CO2 00101 NL -

Se tomaron los valore ~

La sumatoria de la COil

sTc = 4 10 ](

La sumatoria de la co

Pc =660(

La gravedad especif

1- Metodo de Ade

Supongamos P2=

- (2500 + 500) P - ~I -

Calculo del Z (l

P 1~ P =--shy I Pc 66C

Tabla 7 - Calculo de Propiedades Fisicas del Gas del Problema 2

sidual que se transporta por un rje tratamiento es casi un 100 Je haya presencia de liquldo es

es un gas proveniente de un )re habra algo de iquldo pero yacimientos de gas seco que )roveniente de un yacimlento

presencia de liquido y en s de gas humedo

fluidos menclonados antes

Compo Vj MWj Tei oR PeiLpca (1 )(2) (1 )(3)

_ l1L (2) (3) (4) (5) (6 - shy

C1 07577 16043 34333 6664 121237 2594545-_ 1-shy

C2 0 1122 30070 54992 706 5 33739 61 7010

I- shy C3 0 0778 44097 66606 6160 34307 51 8195

i-C4 00078 58123 734 46 527 9 04534 57288

n-C4 00171 58123 76562 5506 09939 130921 I shy

02020 23215 i-C 5 00028 72 150 82910 4904 n-C 5 00031 72 150 8458 4886 02237 2622 - ( I 00102 86177 913 6 4369 08790 93187

(

CO2 00032 44010 54791 1071 01408 17533

N 00101 28 0134 22749 4931 02829 22976 - -- shy - - shy

1=221040 1=4101090

_(1~ 5035985

-

792693 479248 1

4 1176 94153 13731 15147 44564

34272 4 9803 - _ shy -shy - shy

1=6600771

as de diametro y una JO de un gas cuya

= 031

102

) 32 1

el gasoducto es

lOS tramos

gravedad tlca (sTc)

lcla 2

Se tomaron los valores del n-C6

La sumatoria de la columna (6) es la temperatura seudocritica sTc

La sumatoria de la columna (7) es la presion seudocritica sPc

sPc =6600771 Lpeo

La gravedad especifica se obtiene de

=(MW t = 221040 = 0 7622 y~ (MW ) 29

1- Metodo de Adewumi tomando la tuberia en un solo tramo

Supongamos P2= 500 Lpca

p = (2500 + 500) _ 1500 Lpea ~

Calculo del Z (Usando graficos de Standing - Katz)

sP = p = 1500 = 22725 sT =_51 _deg _ =2- _ 12426 r slc 6600771 r 410 1090 sTc

Z =05 82

3 1

Calculo de densidad

PM 1500 22104 P = -- = 104104 Lbll1 pie

g ZRT 05821073510

Calculo de viscosidad ( Usando la correlaci6n de Lee - Gonzalez(2))

~ Ipu = 10 middot K ex p X ( )1 c 624 J

K (94 + 002 MW ) r lt (94 + 002 22 04) (51 Or = 99 523 9

209 + 19 MW + T 209 + 19 221 04 + 5 1 0

986 CJ86 _X 35 + - +00 1 MW - 35 + - - -I 00 1 22104 - 56)44r 510

- 24 - 02X = 24 - 0 2 56544 12691

1Pc _ 10 Kexp[x [~Jr ] = IO -~ 995239eXP[ 56544 ( 104104 ) 12(lt)I - 00178 cP 624 624

Calculo del Numero de Reynolds NRe ( Ecuaci6n 125)

tV =7118627 f q ~= 711 8627~4 7600000 07622 17 23 0 Rc T Ii D 520 00178 30

Calculo del factor de fncci6n de Moody ( Ecuacl6n (1 42))

I f e D 50452 [ I ( e ) 1 IIIIH 58506 ]- - - 210g -- - log - I

I l37065 NI 28257 D tV~~~lg l I

I 000630 50452 [ I ( 0006 ) I IIgtIX 58506 ]1 - =-2 Ion - 10 -- + - 103 129 jj b 37065 1723 10 ( g 2 8257 30 (172310tlx

l =( I_J) = 00094 1031 29

don de Cg e 1 (775421

L L (~ L

entonces

Se supor resultado como se cual se tc

Para el c de 500 r las 500 I

tramo Sl conocidi primer t Tramos valr cal supuest la presi conside la presi

aparec1

resultal

Para u

con f Y usando la ecuaci6n (1 17b) se puede calcular P2

32

1500 ) ) I ~ = 104104 Lhm 1 pie

lcion de Lee - Gonzalez(2) )

002 22 104)(510Y - 99 523 9

+ 19 22 104+ 5 10

I- 00 1 221 04 - 56544

69 1

I ( I 0 4 I 04 ) I 2lt) I l56544 - OOI 78eP

62 4

~~= 17 23 10 ( 0 17 8 30

58506 ] 1 ~ N RJx l I

1(

58506__jl = 1031 29 ( X~XI I23 10 )

(117b)

donde Cg es la constante del grupo 3 de unidades del sistema ingles de la tabla 1 (77542105) Y

2D P ) ( 2 30 12 2500 ) ~ L = L - L1-1 +1 = 000 Ln - I I - 1000001 ) 76 [ L P2 1000 528000094 500

entonces

147 (0009407622 1000OOI50582 51 0r =600 ~~-------~-~-------~-

77542 10 520 (30 r p = 14 3595 - 500 Lpc

Se supone ahora un valor de P2 = 143595 Y se repite el procedimiento Los resultados se muestran en la tabla 8 en la seccion Adewumi un solo Tramo y como se ve al finalizar la segunda iteracion se obtiene un valor de P2=1413 el cual se toma como aceptable

Para el caso de Adewumi tomando la tuberfa en 2 tramos se tomo cada tramo de 500 millas de longitud 0 sea que en el primer tramo se calcula la presion a las 500 millas tomando como presion inicial la de 2500 Lpca y para el segundo tramo se calcula la presion a las 1000 millas y se toma como presion inicial conocida la presion a las 500 millas calculada en el tramo 1 los calculos del primer tramo se muestran en la tabla de resultados en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 1 Y como se puede apreclar al finalizar la primera iteracion el valr calculado de la presion a las 500 millas es de 2189 Lpca Contra un valor supuesto de 2000 y para la segunda iteracion se supone un valor de 2189 para la presion a las 500 millas y se calcula una presion de 2212 Lpca EI cual se considera como aceptable para este procedimiento y se toma como el valor de la presion inicial fija para el segundo tramo Los calculos del segundo tramo aparecen en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 2 de la tabla de resultados

Para utilizar el metodo de weymouth se usa la ecuacion (144)

0 T 1(

( = C d (gt 2 1 )0 h It p ( ZTL ] I 2

h r~

33

Tabla 8 - Resultados de la Soluci6n del Problema 2 Aunque el tres de las

Adewumi un solo tramo

-shy -shy - r-

Iter P2S [gt sPr Z p IJg NRe f P2C

(Lpca) (Lpca) (Lbpie3 ) (cP) (10-6 ) (Lpca)

1 500 1500 2273 0582 1041 00178 1723 00094 1436 2 1436 1968 2980 058 1378 00375 818 00097 1413 -

Adewumi 2 tramos tramo 1

2189 1 ~o 2250 3409 0595 15275 00576 532 00064 2 2189- 2345 355 0605 1565 00602 509 00060 2212

Adewumi 2 Tramos tramo 2

1 1500 1856 ~812 058 1293 00338 913 0008 1765-shy2 1765

Weymouth

1 1413 1956 2964 058 - - - - 1292 2 1292 1896 I 2872 I 058 I - J_ - - - I 1292

r--shy - shyPanhandle

1 ~ -t ~~ middotlil~ 1956~J~~~--~-t-i~~38 1O 0236t- -- shy2 2326 I 2413 3656 0610 1598 0065 -

donde para Cw se tome el valor de la constante correspondiente al grupo 2 de unidades del sistema ingles en la tabla 2 (Cw=4335510-4

) Los calculos aparecen en la seccion Weymouth de la tabla 8 y aunque se inicio el proceso con el valor de la presion de lIegada de 1413 Lpca Obtenida con Adewumi en un solo tramo el valor de la presion final calculado fue de 1292 Lpca EI factor Z se calculo con la carta de Standing - Katz y la presion promedia se calculo haclendo el promedio antmetico entre la presion inicial y la final

Para aplicar el metodo de Panhandle se uso la ecuacion (146)

flujo de g obtenldos resultados tramo es t cual esta E mucha difE varios tral senslbilida viscosidac en el ~ posibleme Newton R

Las discn de Weyr anteriore metodo ( transmisi metodo ( Adewum mientras ilogicos 30 pulgc dia solo

15 CC

La ecu present para ell peso dE

EI pesc

P

PlvJ donde para Cp se tome la constante del grupo de unidades 3 del sistema ingles en la tabla 3 (Cp=148421 0-3

) el factor z se calculo con la carta de standing - Z

katz usando una presion promedia calculada al igual que en Weymouth y Adewumi usando el promedio aritmetico entre las preslones termlnales y y supc

para la viscosidad la correlacion de Lee - Gonzales usada en el metodo de Adewumi Los resultados de los calculos aparecen en la seccion Panhandle 29 de la tabla de resultados

34

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

---

--

Gas Seco E = 092 Gas de Cabeza de Pozo E =0 77 Gas y Condensado E = 060

EI caso del gas seco es normal mente gas residual que se transporta por un gasoducto y que ya ha pasado por un proceso de tratamiento es casi un 100 metano en su composicion y la posibilidad de que haya presencia de liquido es practicamente nula EI gas de cabeza de pozo es un gas proveniente de un yacimiento de gas seco 0 humedo yaqui siempre habra algo de liquido pero en proporciones bajas y menores en el caso de yacim ientos de gas seco que en el de gas humedo EI gas de condensado es proveniente de un yacimiento de condensado yaqui tambien habra siempre presencia de liqu ido y en mayores proporciones que en el caso de yacimlentos de gas humedo

Cuando se tienen tuberias viejas para los mlsmos fluidos mencionados antes se deben usar valores menores

Ejemplo 2

Un gasoducto de 1000 millas de longitud 30 pulgadas de diametro y una rugosidad de 00006 pulgadas transporta 600 MPCNID de un gas cuya composicion es

C1 = 75 57 i-C4 = 078 n-C5 = 031 C2 =11 22 n-C4 =1 71 C I = 102

C3 = 778 I-C5 =028 CO2 = 032

N2 =1 01

La presion de entrada al gasoducto es de 2500 Lpc y el gasoducto es horizontal con una temperatura promedia de 50degF

Calcular la presion de lIegada por los siguientes metodos

1- Adewumi tomando la tuberia como un solo tramo y en dos tramos 2- Weymouth 3- Panhandle

Soluci6n

Calculo de las propiedades fisicas del gas Peso molecular(MWa) gravedad especifica (Yg) presion seudocritica (sPc) y temperatura seudocritica (sTc) Para ello se elabora la tabla 7

Los valores de las columnas 2-4 se obtienen de la tabla 31 de la referencia 2

La sumatoria de la columna (5) es el peso molecular aparente MWa

MW = 22 1040

30

Tabla 7 - Calculo de Propiec

TcMWiViCompo _~L--f- lL -

316043 07577~1_ l ~30070 01122 C2 E44097 00778

i-C4

C3 58123

n-C4

00078 58123

i-C5

00171 72150

n-C5

00028 72150 00031

-8617700102 (

(

44010 280134

00032 CO2 00101 NL -

Se tomaron los valore ~

La sumatoria de la COil

sTc = 4 10 ](

La sumatoria de la co

Pc =660(

La gravedad especif

1- Metodo de Ade

Supongamos P2=

- (2500 + 500) P - ~I -

Calculo del Z (l

P 1~ P =--shy I Pc 66C

Tabla 7 - Calculo de Propiedades Fisicas del Gas del Problema 2

sidual que se transporta por un rje tratamiento es casi un 100 Je haya presencia de liquldo es

es un gas proveniente de un )re habra algo de iquldo pero yacimientos de gas seco que )roveniente de un yacimlento

presencia de liquido y en s de gas humedo

fluidos menclonados antes

Compo Vj MWj Tei oR PeiLpca (1 )(2) (1 )(3)

_ l1L (2) (3) (4) (5) (6 - shy

C1 07577 16043 34333 6664 121237 2594545-_ 1-shy

C2 0 1122 30070 54992 706 5 33739 61 7010

I- shy C3 0 0778 44097 66606 6160 34307 51 8195

i-C4 00078 58123 734 46 527 9 04534 57288

n-C4 00171 58123 76562 5506 09939 130921 I shy

02020 23215 i-C 5 00028 72 150 82910 4904 n-C 5 00031 72 150 8458 4886 02237 2622 - ( I 00102 86177 913 6 4369 08790 93187

(

CO2 00032 44010 54791 1071 01408 17533

N 00101 28 0134 22749 4931 02829 22976 - -- shy - - shy

1=221040 1=4101090

_(1~ 5035985

-

792693 479248 1

4 1176 94153 13731 15147 44564

34272 4 9803 - _ shy -shy - shy

1=6600771

as de diametro y una JO de un gas cuya

= 031

102

) 32 1

el gasoducto es

lOS tramos

gravedad tlca (sTc)

lcla 2

Se tomaron los valores del n-C6

La sumatoria de la columna (6) es la temperatura seudocritica sTc

La sumatoria de la columna (7) es la presion seudocritica sPc

sPc =6600771 Lpeo

La gravedad especifica se obtiene de

=(MW t = 221040 = 0 7622 y~ (MW ) 29

1- Metodo de Adewumi tomando la tuberia en un solo tramo

Supongamos P2= 500 Lpca

p = (2500 + 500) _ 1500 Lpea ~

Calculo del Z (Usando graficos de Standing - Katz)

sP = p = 1500 = 22725 sT =_51 _deg _ =2- _ 12426 r slc 6600771 r 410 1090 sTc

Z =05 82

3 1

Calculo de densidad

PM 1500 22104 P = -- = 104104 Lbll1 pie

g ZRT 05821073510

Calculo de viscosidad ( Usando la correlaci6n de Lee - Gonzalez(2))

~ Ipu = 10 middot K ex p X ( )1 c 624 J

K (94 + 002 MW ) r lt (94 + 002 22 04) (51 Or = 99 523 9

209 + 19 MW + T 209 + 19 221 04 + 5 1 0

986 CJ86 _X 35 + - +00 1 MW - 35 + - - -I 00 1 22104 - 56)44r 510

- 24 - 02X = 24 - 0 2 56544 12691

1Pc _ 10 Kexp[x [~Jr ] = IO -~ 995239eXP[ 56544 ( 104104 ) 12(lt)I - 00178 cP 624 624

Calculo del Numero de Reynolds NRe ( Ecuaci6n 125)

tV =7118627 f q ~= 711 8627~4 7600000 07622 17 23 0 Rc T Ii D 520 00178 30

Calculo del factor de fncci6n de Moody ( Ecuacl6n (1 42))

I f e D 50452 [ I ( e ) 1 IIIIH 58506 ]- - - 210g -- - log - I

I l37065 NI 28257 D tV~~~lg l I

I 000630 50452 [ I ( 0006 ) I IIgtIX 58506 ]1 - =-2 Ion - 10 -- + - 103 129 jj b 37065 1723 10 ( g 2 8257 30 (172310tlx

l =( I_J) = 00094 1031 29

don de Cg e 1 (775421

L L (~ L

entonces

Se supor resultado como se cual se tc

Para el c de 500 r las 500 I

tramo Sl conocidi primer t Tramos valr cal supuest la presi conside la presi

aparec1

resultal

Para u

con f Y usando la ecuaci6n (1 17b) se puede calcular P2

32

1500 ) ) I ~ = 104104 Lhm 1 pie

lcion de Lee - Gonzalez(2) )

002 22 104)(510Y - 99 523 9

+ 19 22 104+ 5 10

I- 00 1 221 04 - 56544

69 1

I ( I 0 4 I 04 ) I 2lt) I l56544 - OOI 78eP

62 4

~~= 17 23 10 ( 0 17 8 30

58506 ] 1 ~ N RJx l I

1(

58506__jl = 1031 29 ( X~XI I23 10 )

(117b)

donde Cg es la constante del grupo 3 de unidades del sistema ingles de la tabla 1 (77542105) Y

2D P ) ( 2 30 12 2500 ) ~ L = L - L1-1 +1 = 000 Ln - I I - 1000001 ) 76 [ L P2 1000 528000094 500

entonces

147 (0009407622 1000OOI50582 51 0r =600 ~~-------~-~-------~-

77542 10 520 (30 r p = 14 3595 - 500 Lpc

Se supone ahora un valor de P2 = 143595 Y se repite el procedimiento Los resultados se muestran en la tabla 8 en la seccion Adewumi un solo Tramo y como se ve al finalizar la segunda iteracion se obtiene un valor de P2=1413 el cual se toma como aceptable

Para el caso de Adewumi tomando la tuberfa en 2 tramos se tomo cada tramo de 500 millas de longitud 0 sea que en el primer tramo se calcula la presion a las 500 millas tomando como presion inicial la de 2500 Lpca y para el segundo tramo se calcula la presion a las 1000 millas y se toma como presion inicial conocida la presion a las 500 millas calculada en el tramo 1 los calculos del primer tramo se muestran en la tabla de resultados en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 1 Y como se puede apreclar al finalizar la primera iteracion el valr calculado de la presion a las 500 millas es de 2189 Lpca Contra un valor supuesto de 2000 y para la segunda iteracion se supone un valor de 2189 para la presion a las 500 millas y se calcula una presion de 2212 Lpca EI cual se considera como aceptable para este procedimiento y se toma como el valor de la presion inicial fija para el segundo tramo Los calculos del segundo tramo aparecen en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 2 de la tabla de resultados

Para utilizar el metodo de weymouth se usa la ecuacion (144)

0 T 1(

( = C d (gt 2 1 )0 h It p ( ZTL ] I 2

h r~

33

Tabla 8 - Resultados de la Soluci6n del Problema 2 Aunque el tres de las

Adewumi un solo tramo

-shy -shy - r-

Iter P2S [gt sPr Z p IJg NRe f P2C

(Lpca) (Lpca) (Lbpie3 ) (cP) (10-6 ) (Lpca)

1 500 1500 2273 0582 1041 00178 1723 00094 1436 2 1436 1968 2980 058 1378 00375 818 00097 1413 -

Adewumi 2 tramos tramo 1

2189 1 ~o 2250 3409 0595 15275 00576 532 00064 2 2189- 2345 355 0605 1565 00602 509 00060 2212

Adewumi 2 Tramos tramo 2

1 1500 1856 ~812 058 1293 00338 913 0008 1765-shy2 1765

Weymouth

1 1413 1956 2964 058 - - - - 1292 2 1292 1896 I 2872 I 058 I - J_ - - - I 1292

r--shy - shyPanhandle

1 ~ -t ~~ middotlil~ 1956~J~~~--~-t-i~~38 1O 0236t- -- shy2 2326 I 2413 3656 0610 1598 0065 -

donde para Cw se tome el valor de la constante correspondiente al grupo 2 de unidades del sistema ingles en la tabla 2 (Cw=4335510-4

) Los calculos aparecen en la seccion Weymouth de la tabla 8 y aunque se inicio el proceso con el valor de la presion de lIegada de 1413 Lpca Obtenida con Adewumi en un solo tramo el valor de la presion final calculado fue de 1292 Lpca EI factor Z se calculo con la carta de Standing - Katz y la presion promedia se calculo haclendo el promedio antmetico entre la presion inicial y la final

Para aplicar el metodo de Panhandle se uso la ecuacion (146)

flujo de g obtenldos resultados tramo es t cual esta E mucha difE varios tral senslbilida viscosidac en el ~ posibleme Newton R

Las discn de Weyr anteriore metodo ( transmisi metodo ( Adewum mientras ilogicos 30 pulgc dia solo

15 CC

La ecu present para ell peso dE

EI pesc

P

PlvJ donde para Cp se tome la constante del grupo de unidades 3 del sistema ingles en la tabla 3 (Cp=148421 0-3

) el factor z se calculo con la carta de standing - Z

katz usando una presion promedia calculada al igual que en Weymouth y Adewumi usando el promedio aritmetico entre las preslones termlnales y y supc

para la viscosidad la correlacion de Lee - Gonzales usada en el metodo de Adewumi Los resultados de los calculos aparecen en la seccion Panhandle 29 de la tabla de resultados

34

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

Tabla 7 - Calculo de Propiedades Fisicas del Gas del Problema 2

sidual que se transporta por un rje tratamiento es casi un 100 Je haya presencia de liquldo es

es un gas proveniente de un )re habra algo de iquldo pero yacimientos de gas seco que )roveniente de un yacimlento

presencia de liquido y en s de gas humedo

fluidos menclonados antes

Compo Vj MWj Tei oR PeiLpca (1 )(2) (1 )(3)

_ l1L (2) (3) (4) (5) (6 - shy

C1 07577 16043 34333 6664 121237 2594545-_ 1-shy

C2 0 1122 30070 54992 706 5 33739 61 7010

I- shy C3 0 0778 44097 66606 6160 34307 51 8195

i-C4 00078 58123 734 46 527 9 04534 57288

n-C4 00171 58123 76562 5506 09939 130921 I shy

02020 23215 i-C 5 00028 72 150 82910 4904 n-C 5 00031 72 150 8458 4886 02237 2622 - ( I 00102 86177 913 6 4369 08790 93187

(

CO2 00032 44010 54791 1071 01408 17533

N 00101 28 0134 22749 4931 02829 22976 - -- shy - - shy

1=221040 1=4101090

_(1~ 5035985

-

792693 479248 1

4 1176 94153 13731 15147 44564

34272 4 9803 - _ shy -shy - shy

1=6600771

as de diametro y una JO de un gas cuya

= 031

102

) 32 1

el gasoducto es

lOS tramos

gravedad tlca (sTc)

lcla 2

Se tomaron los valores del n-C6

La sumatoria de la columna (6) es la temperatura seudocritica sTc

La sumatoria de la columna (7) es la presion seudocritica sPc

sPc =6600771 Lpeo

La gravedad especifica se obtiene de

=(MW t = 221040 = 0 7622 y~ (MW ) 29

1- Metodo de Adewumi tomando la tuberia en un solo tramo

Supongamos P2= 500 Lpca

p = (2500 + 500) _ 1500 Lpea ~

Calculo del Z (Usando graficos de Standing - Katz)

sP = p = 1500 = 22725 sT =_51 _deg _ =2- _ 12426 r slc 6600771 r 410 1090 sTc

Z =05 82

3 1

Calculo de densidad

PM 1500 22104 P = -- = 104104 Lbll1 pie

g ZRT 05821073510

Calculo de viscosidad ( Usando la correlaci6n de Lee - Gonzalez(2))

~ Ipu = 10 middot K ex p X ( )1 c 624 J

K (94 + 002 MW ) r lt (94 + 002 22 04) (51 Or = 99 523 9

209 + 19 MW + T 209 + 19 221 04 + 5 1 0

986 CJ86 _X 35 + - +00 1 MW - 35 + - - -I 00 1 22104 - 56)44r 510

- 24 - 02X = 24 - 0 2 56544 12691

1Pc _ 10 Kexp[x [~Jr ] = IO -~ 995239eXP[ 56544 ( 104104 ) 12(lt)I - 00178 cP 624 624

Calculo del Numero de Reynolds NRe ( Ecuaci6n 125)

tV =7118627 f q ~= 711 8627~4 7600000 07622 17 23 0 Rc T Ii D 520 00178 30

Calculo del factor de fncci6n de Moody ( Ecuacl6n (1 42))

I f e D 50452 [ I ( e ) 1 IIIIH 58506 ]- - - 210g -- - log - I

I l37065 NI 28257 D tV~~~lg l I

I 000630 50452 [ I ( 0006 ) I IIgtIX 58506 ]1 - =-2 Ion - 10 -- + - 103 129 jj b 37065 1723 10 ( g 2 8257 30 (172310tlx

l =( I_J) = 00094 1031 29

don de Cg e 1 (775421

L L (~ L

entonces

Se supor resultado como se cual se tc

Para el c de 500 r las 500 I

tramo Sl conocidi primer t Tramos valr cal supuest la presi conside la presi

aparec1

resultal

Para u

con f Y usando la ecuaci6n (1 17b) se puede calcular P2

32

1500 ) ) I ~ = 104104 Lhm 1 pie

lcion de Lee - Gonzalez(2) )

002 22 104)(510Y - 99 523 9

+ 19 22 104+ 5 10

I- 00 1 221 04 - 56544

69 1

I ( I 0 4 I 04 ) I 2lt) I l56544 - OOI 78eP

62 4

~~= 17 23 10 ( 0 17 8 30

58506 ] 1 ~ N RJx l I

1(

58506__jl = 1031 29 ( X~XI I23 10 )

(117b)

donde Cg es la constante del grupo 3 de unidades del sistema ingles de la tabla 1 (77542105) Y

2D P ) ( 2 30 12 2500 ) ~ L = L - L1-1 +1 = 000 Ln - I I - 1000001 ) 76 [ L P2 1000 528000094 500

entonces

147 (0009407622 1000OOI50582 51 0r =600 ~~-------~-~-------~-

77542 10 520 (30 r p = 14 3595 - 500 Lpc

Se supone ahora un valor de P2 = 143595 Y se repite el procedimiento Los resultados se muestran en la tabla 8 en la seccion Adewumi un solo Tramo y como se ve al finalizar la segunda iteracion se obtiene un valor de P2=1413 el cual se toma como aceptable

Para el caso de Adewumi tomando la tuberfa en 2 tramos se tomo cada tramo de 500 millas de longitud 0 sea que en el primer tramo se calcula la presion a las 500 millas tomando como presion inicial la de 2500 Lpca y para el segundo tramo se calcula la presion a las 1000 millas y se toma como presion inicial conocida la presion a las 500 millas calculada en el tramo 1 los calculos del primer tramo se muestran en la tabla de resultados en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 1 Y como se puede apreclar al finalizar la primera iteracion el valr calculado de la presion a las 500 millas es de 2189 Lpca Contra un valor supuesto de 2000 y para la segunda iteracion se supone un valor de 2189 para la presion a las 500 millas y se calcula una presion de 2212 Lpca EI cual se considera como aceptable para este procedimiento y se toma como el valor de la presion inicial fija para el segundo tramo Los calculos del segundo tramo aparecen en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 2 de la tabla de resultados

Para utilizar el metodo de weymouth se usa la ecuacion (144)

0 T 1(

( = C d (gt 2 1 )0 h It p ( ZTL ] I 2

h r~

33

Tabla 8 - Resultados de la Soluci6n del Problema 2 Aunque el tres de las

Adewumi un solo tramo

-shy -shy - r-

Iter P2S [gt sPr Z p IJg NRe f P2C

(Lpca) (Lpca) (Lbpie3 ) (cP) (10-6 ) (Lpca)

1 500 1500 2273 0582 1041 00178 1723 00094 1436 2 1436 1968 2980 058 1378 00375 818 00097 1413 -

Adewumi 2 tramos tramo 1

2189 1 ~o 2250 3409 0595 15275 00576 532 00064 2 2189- 2345 355 0605 1565 00602 509 00060 2212

Adewumi 2 Tramos tramo 2

1 1500 1856 ~812 058 1293 00338 913 0008 1765-shy2 1765

Weymouth

1 1413 1956 2964 058 - - - - 1292 2 1292 1896 I 2872 I 058 I - J_ - - - I 1292

r--shy - shyPanhandle

1 ~ -t ~~ middotlil~ 1956~J~~~--~-t-i~~38 1O 0236t- -- shy2 2326 I 2413 3656 0610 1598 0065 -

donde para Cw se tome el valor de la constante correspondiente al grupo 2 de unidades del sistema ingles en la tabla 2 (Cw=4335510-4

) Los calculos aparecen en la seccion Weymouth de la tabla 8 y aunque se inicio el proceso con el valor de la presion de lIegada de 1413 Lpca Obtenida con Adewumi en un solo tramo el valor de la presion final calculado fue de 1292 Lpca EI factor Z se calculo con la carta de Standing - Katz y la presion promedia se calculo haclendo el promedio antmetico entre la presion inicial y la final

Para aplicar el metodo de Panhandle se uso la ecuacion (146)

flujo de g obtenldos resultados tramo es t cual esta E mucha difE varios tral senslbilida viscosidac en el ~ posibleme Newton R

Las discn de Weyr anteriore metodo ( transmisi metodo ( Adewum mientras ilogicos 30 pulgc dia solo

15 CC

La ecu present para ell peso dE

EI pesc

P

PlvJ donde para Cp se tome la constante del grupo de unidades 3 del sistema ingles en la tabla 3 (Cp=148421 0-3

) el factor z se calculo con la carta de standing - Z

katz usando una presion promedia calculada al igual que en Weymouth y Adewumi usando el promedio aritmetico entre las preslones termlnales y y supc

para la viscosidad la correlacion de Lee - Gonzales usada en el metodo de Adewumi Los resultados de los calculos aparecen en la seccion Panhandle 29 de la tabla de resultados

34

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

Calculo de densidad

PM 1500 22104 P = -- = 104104 Lbll1 pie

g ZRT 05821073510

Calculo de viscosidad ( Usando la correlaci6n de Lee - Gonzalez(2))

~ Ipu = 10 middot K ex p X ( )1 c 624 J

K (94 + 002 MW ) r lt (94 + 002 22 04) (51 Or = 99 523 9

209 + 19 MW + T 209 + 19 221 04 + 5 1 0

986 CJ86 _X 35 + - +00 1 MW - 35 + - - -I 00 1 22104 - 56)44r 510

- 24 - 02X = 24 - 0 2 56544 12691

1Pc _ 10 Kexp[x [~Jr ] = IO -~ 995239eXP[ 56544 ( 104104 ) 12(lt)I - 00178 cP 624 624

Calculo del Numero de Reynolds NRe ( Ecuaci6n 125)

tV =7118627 f q ~= 711 8627~4 7600000 07622 17 23 0 Rc T Ii D 520 00178 30

Calculo del factor de fncci6n de Moody ( Ecuacl6n (1 42))

I f e D 50452 [ I ( e ) 1 IIIIH 58506 ]- - - 210g -- - log - I

I l37065 NI 28257 D tV~~~lg l I

I 000630 50452 [ I ( 0006 ) I IIgtIX 58506 ]1 - =-2 Ion - 10 -- + - 103 129 jj b 37065 1723 10 ( g 2 8257 30 (172310tlx

l =( I_J) = 00094 1031 29

don de Cg e 1 (775421

L L (~ L

entonces

Se supor resultado como se cual se tc

Para el c de 500 r las 500 I

tramo Sl conocidi primer t Tramos valr cal supuest la presi conside la presi

aparec1

resultal

Para u

con f Y usando la ecuaci6n (1 17b) se puede calcular P2

32

1500 ) ) I ~ = 104104 Lhm 1 pie

lcion de Lee - Gonzalez(2) )

002 22 104)(510Y - 99 523 9

+ 19 22 104+ 5 10

I- 00 1 221 04 - 56544

69 1

I ( I 0 4 I 04 ) I 2lt) I l56544 - OOI 78eP

62 4

~~= 17 23 10 ( 0 17 8 30

58506 ] 1 ~ N RJx l I

1(

58506__jl = 1031 29 ( X~XI I23 10 )

(117b)

donde Cg es la constante del grupo 3 de unidades del sistema ingles de la tabla 1 (77542105) Y

2D P ) ( 2 30 12 2500 ) ~ L = L - L1-1 +1 = 000 Ln - I I - 1000001 ) 76 [ L P2 1000 528000094 500

entonces

147 (0009407622 1000OOI50582 51 0r =600 ~~-------~-~-------~-

77542 10 520 (30 r p = 14 3595 - 500 Lpc

Se supone ahora un valor de P2 = 143595 Y se repite el procedimiento Los resultados se muestran en la tabla 8 en la seccion Adewumi un solo Tramo y como se ve al finalizar la segunda iteracion se obtiene un valor de P2=1413 el cual se toma como aceptable

Para el caso de Adewumi tomando la tuberfa en 2 tramos se tomo cada tramo de 500 millas de longitud 0 sea que en el primer tramo se calcula la presion a las 500 millas tomando como presion inicial la de 2500 Lpca y para el segundo tramo se calcula la presion a las 1000 millas y se toma como presion inicial conocida la presion a las 500 millas calculada en el tramo 1 los calculos del primer tramo se muestran en la tabla de resultados en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 1 Y como se puede apreclar al finalizar la primera iteracion el valr calculado de la presion a las 500 millas es de 2189 Lpca Contra un valor supuesto de 2000 y para la segunda iteracion se supone un valor de 2189 para la presion a las 500 millas y se calcula una presion de 2212 Lpca EI cual se considera como aceptable para este procedimiento y se toma como el valor de la presion inicial fija para el segundo tramo Los calculos del segundo tramo aparecen en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 2 de la tabla de resultados

Para utilizar el metodo de weymouth se usa la ecuacion (144)

0 T 1(

( = C d (gt 2 1 )0 h It p ( ZTL ] I 2

h r~

33

Tabla 8 - Resultados de la Soluci6n del Problema 2 Aunque el tres de las

Adewumi un solo tramo

-shy -shy - r-

Iter P2S [gt sPr Z p IJg NRe f P2C

(Lpca) (Lpca) (Lbpie3 ) (cP) (10-6 ) (Lpca)

1 500 1500 2273 0582 1041 00178 1723 00094 1436 2 1436 1968 2980 058 1378 00375 818 00097 1413 -

Adewumi 2 tramos tramo 1

2189 1 ~o 2250 3409 0595 15275 00576 532 00064 2 2189- 2345 355 0605 1565 00602 509 00060 2212

Adewumi 2 Tramos tramo 2

1 1500 1856 ~812 058 1293 00338 913 0008 1765-shy2 1765

Weymouth

1 1413 1956 2964 058 - - - - 1292 2 1292 1896 I 2872 I 058 I - J_ - - - I 1292

r--shy - shyPanhandle

1 ~ -t ~~ middotlil~ 1956~J~~~--~-t-i~~38 1O 0236t- -- shy2 2326 I 2413 3656 0610 1598 0065 -

donde para Cw se tome el valor de la constante correspondiente al grupo 2 de unidades del sistema ingles en la tabla 2 (Cw=4335510-4

) Los calculos aparecen en la seccion Weymouth de la tabla 8 y aunque se inicio el proceso con el valor de la presion de lIegada de 1413 Lpca Obtenida con Adewumi en un solo tramo el valor de la presion final calculado fue de 1292 Lpca EI factor Z se calculo con la carta de Standing - Katz y la presion promedia se calculo haclendo el promedio antmetico entre la presion inicial y la final

Para aplicar el metodo de Panhandle se uso la ecuacion (146)

flujo de g obtenldos resultados tramo es t cual esta E mucha difE varios tral senslbilida viscosidac en el ~ posibleme Newton R

Las discn de Weyr anteriore metodo ( transmisi metodo ( Adewum mientras ilogicos 30 pulgc dia solo

15 CC

La ecu present para ell peso dE

EI pesc

P

PlvJ donde para Cp se tome la constante del grupo de unidades 3 del sistema ingles en la tabla 3 (Cp=148421 0-3

) el factor z se calculo con la carta de standing - Z

katz usando una presion promedia calculada al igual que en Weymouth y Adewumi usando el promedio aritmetico entre las preslones termlnales y y supc

para la viscosidad la correlacion de Lee - Gonzales usada en el metodo de Adewumi Los resultados de los calculos aparecen en la seccion Panhandle 29 de la tabla de resultados

34

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

1500 ) ) I ~ = 104104 Lhm 1 pie

lcion de Lee - Gonzalez(2) )

002 22 104)(510Y - 99 523 9

+ 19 22 104+ 5 10

I- 00 1 221 04 - 56544

69 1

I ( I 0 4 I 04 ) I 2lt) I l56544 - OOI 78eP

62 4

~~= 17 23 10 ( 0 17 8 30

58506 ] 1 ~ N RJx l I

1(

58506__jl = 1031 29 ( X~XI I23 10 )

(117b)

donde Cg es la constante del grupo 3 de unidades del sistema ingles de la tabla 1 (77542105) Y

2D P ) ( 2 30 12 2500 ) ~ L = L - L1-1 +1 = 000 Ln - I I - 1000001 ) 76 [ L P2 1000 528000094 500

entonces

147 (0009407622 1000OOI50582 51 0r =600 ~~-------~-~-------~-

77542 10 520 (30 r p = 14 3595 - 500 Lpc

Se supone ahora un valor de P2 = 143595 Y se repite el procedimiento Los resultados se muestran en la tabla 8 en la seccion Adewumi un solo Tramo y como se ve al finalizar la segunda iteracion se obtiene un valor de P2=1413 el cual se toma como aceptable

Para el caso de Adewumi tomando la tuberfa en 2 tramos se tomo cada tramo de 500 millas de longitud 0 sea que en el primer tramo se calcula la presion a las 500 millas tomando como presion inicial la de 2500 Lpca y para el segundo tramo se calcula la presion a las 1000 millas y se toma como presion inicial conocida la presion a las 500 millas calculada en el tramo 1 los calculos del primer tramo se muestran en la tabla de resultados en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 1 Y como se puede apreclar al finalizar la primera iteracion el valr calculado de la presion a las 500 millas es de 2189 Lpca Contra un valor supuesto de 2000 y para la segunda iteracion se supone un valor de 2189 para la presion a las 500 millas y se calcula una presion de 2212 Lpca EI cual se considera como aceptable para este procedimiento y se toma como el valor de la presion inicial fija para el segundo tramo Los calculos del segundo tramo aparecen en la seccion Adewumi 2 Tramos Tramo 2 de la tabla de resultados

Para utilizar el metodo de weymouth se usa la ecuacion (144)

0 T 1(

( = C d (gt 2 1 )0 h It p ( ZTL ] I 2

h r~

33

Tabla 8 - Resultados de la Soluci6n del Problema 2 Aunque el tres de las

Adewumi un solo tramo

-shy -shy - r-

Iter P2S [gt sPr Z p IJg NRe f P2C

(Lpca) (Lpca) (Lbpie3 ) (cP) (10-6 ) (Lpca)

1 500 1500 2273 0582 1041 00178 1723 00094 1436 2 1436 1968 2980 058 1378 00375 818 00097 1413 -

Adewumi 2 tramos tramo 1

2189 1 ~o 2250 3409 0595 15275 00576 532 00064 2 2189- 2345 355 0605 1565 00602 509 00060 2212

Adewumi 2 Tramos tramo 2

1 1500 1856 ~812 058 1293 00338 913 0008 1765-shy2 1765

Weymouth

1 1413 1956 2964 058 - - - - 1292 2 1292 1896 I 2872 I 058 I - J_ - - - I 1292

r--shy - shyPanhandle

1 ~ -t ~~ middotlil~ 1956~J~~~--~-t-i~~38 1O 0236t- -- shy2 2326 I 2413 3656 0610 1598 0065 -

donde para Cw se tome el valor de la constante correspondiente al grupo 2 de unidades del sistema ingles en la tabla 2 (Cw=4335510-4

) Los calculos aparecen en la seccion Weymouth de la tabla 8 y aunque se inicio el proceso con el valor de la presion de lIegada de 1413 Lpca Obtenida con Adewumi en un solo tramo el valor de la presion final calculado fue de 1292 Lpca EI factor Z se calculo con la carta de Standing - Katz y la presion promedia se calculo haclendo el promedio antmetico entre la presion inicial y la final

Para aplicar el metodo de Panhandle se uso la ecuacion (146)

flujo de g obtenldos resultados tramo es t cual esta E mucha difE varios tral senslbilida viscosidac en el ~ posibleme Newton R

Las discn de Weyr anteriore metodo ( transmisi metodo ( Adewum mientras ilogicos 30 pulgc dia solo

15 CC

La ecu present para ell peso dE

EI pesc

P

PlvJ donde para Cp se tome la constante del grupo de unidades 3 del sistema ingles en la tabla 3 (Cp=148421 0-3

) el factor z se calculo con la carta de standing - Z

katz usando una presion promedia calculada al igual que en Weymouth y Adewumi usando el promedio aritmetico entre las preslones termlnales y y supc

para la viscosidad la correlacion de Lee - Gonzales usada en el metodo de Adewumi Los resultados de los calculos aparecen en la seccion Panhandle 29 de la tabla de resultados

34

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

Tabla 8 - Resultados de la Soluci6n del Problema 2 Aunque el tres de las

Adewumi un solo tramo

-shy -shy - r-

Iter P2S [gt sPr Z p IJg NRe f P2C

(Lpca) (Lpca) (Lbpie3 ) (cP) (10-6 ) (Lpca)

1 500 1500 2273 0582 1041 00178 1723 00094 1436 2 1436 1968 2980 058 1378 00375 818 00097 1413 -

Adewumi 2 tramos tramo 1

2189 1 ~o 2250 3409 0595 15275 00576 532 00064 2 2189- 2345 355 0605 1565 00602 509 00060 2212

Adewumi 2 Tramos tramo 2

1 1500 1856 ~812 058 1293 00338 913 0008 1765-shy2 1765

Weymouth

1 1413 1956 2964 058 - - - - 1292 2 1292 1896 I 2872 I 058 I - J_ - - - I 1292

r--shy - shyPanhandle

1 ~ -t ~~ middotlil~ 1956~J~~~--~-t-i~~38 1O 0236t- -- shy2 2326 I 2413 3656 0610 1598 0065 -

donde para Cw se tome el valor de la constante correspondiente al grupo 2 de unidades del sistema ingles en la tabla 2 (Cw=4335510-4

) Los calculos aparecen en la seccion Weymouth de la tabla 8 y aunque se inicio el proceso con el valor de la presion de lIegada de 1413 Lpca Obtenida con Adewumi en un solo tramo el valor de la presion final calculado fue de 1292 Lpca EI factor Z se calculo con la carta de Standing - Katz y la presion promedia se calculo haclendo el promedio antmetico entre la presion inicial y la final

Para aplicar el metodo de Panhandle se uso la ecuacion (146)

flujo de g obtenldos resultados tramo es t cual esta E mucha difE varios tral senslbilida viscosidac en el ~ posibleme Newton R

Las discn de Weyr anteriore metodo ( transmisi metodo ( Adewum mientras ilogicos 30 pulgc dia solo

15 CC

La ecu present para ell peso dE

EI pesc

P

PlvJ donde para Cp se tome la constante del grupo de unidades 3 del sistema ingles en la tabla 3 (Cp=148421 0-3

) el factor z se calculo con la carta de standing - Z

katz usando una presion promedia calculada al igual que en Weymouth y Adewumi usando el promedio aritmetico entre las preslones termlnales y y supc

para la viscosidad la correlacion de Lee - Gonzales usada en el metodo de Adewumi Los resultados de los calculos aparecen en la seccion Panhandle 29 de la tabla de resultados

34

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

- - -

-

P2C

(Lpca) 14 1436 7 1413

lT2182 l lB12

1292 1292

2326 2319

2 de culos Iceso ni en tor Z Iculo

es shy

Y Y

je

Aunque el objetivo con este ejemplo era mostrar el procedimiento para aplicar tres de las diferentes ecuaciones planteadas en este trabajo para analizar el flujo de gas en una tuberia es inevitable entrar a anallzar los resultados obtenldos con las tres ecuaciones En primer lugar se observa que los resultados obtenidos por Adewumi cuando se trabaja la tuberia como un solo tramo es bastante diferente a cuando se trabaja la tuberia como 2 tramos 10 cual est a en desacuerdo con el autor de la ecuacion quien plantea que no hay mucha diferencia entre trabajar la tuberia como u solo tramo 0 trabajarla como varios tramos La explicacion a esta discrepancia pod ria estar en la baja sensibilidad del metodo para calcular el factor Z 10 cual afecta la densldad y la viscosidad del gas y el numero de Reynolds y por tanto el factor de fricclon y en el procedimiento aplicado para encontrar la convergencia pues posiblemente sea mas seguro y eficiente aplicar un procedimiento como el de Newton Raphson tal como 10 plantea el autor

Las discrepancias de los resultados por el metodo de Adewumi y los metodos de Weymouth y Panhandle se pueden deber ademas de los factores anteriores a las suposiciones que involucran estos dos ultimos a dlferencla del metodo de Adewumi despreclan la energia cinetica y reemplazan el factor de transmision por una expresion caracteristica De todas maneras parece que el metodo de Weymouth arroja resultados que se aproxlman a los obtenidos por Adewumi especialmente cuando trabaja la tuberia como un solo tramo mientras que los resultados por Panhandle parecen ser completamente ilogicos pues no es posible que en 1000 millas de longitud de una tuberfa de 30 pulgadas transportando 600 mill ones de pies cubicos normales de gas por dla solo se presente una caida de presion de menos de 200 Lpca

15 CORRECCIONES POR CAMBIO DE AL lURA (2) (5)

La ecuacion (117) se puede usar para realizar calculos en gasoductos que presentan topograffa ondulada haciendo correcciones por cambio de altura para ello solo se requiere tener en cuenta los cambios de altura y calcular el peso de una columna de gas

EI peso de una columna de gas es

lgtg dh =dl

IM g rill - dP ZRT

y suponiendo que h aumenta y la presion dismlnuye hacia arriba

29y K C dh _ - ZT df f R

35

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

g2 9y I --- dh = middotZT dP P R

P~ 29Y c h g P - ex p ZRT

2

lIamando

s = 29rc h = C rc h (1 55) g ZRT ZT

donde C = 00342 Y 001875 para los sistemas metrico e ingles respectivamente y como

( I )I P= P P2 = P e gt - I entonces

(156)

y cuando se tienen varios tramos incllnados la correcci6n total seria

jP )= P I (---e ) (1 56a) - 1-

e

Finalmente P2 sera

Pc = J P (1 57) P2

donde pi es la presion que habria al final de la tuberia si esta fuera horizontal en toda su longitud calculada con la ecuacion (117) y P2 la presion que debe haber al final de la linea teniendo en cuenta el cambio de altura Como h es positiv~ hacia arriba sera negativo hacia abajo y esto afectara el valor de S que puede ser negativo 0 positiv~ h es la diferencia entre h2 y h1

36

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberi

Te6ricamente en un gasodwt 1 shy

para tener ~ - puede SOP(

de las cond que permiti trabaJo pem puede dedu(

2 ts p =

Do - ~

donde

P Presion t Espesor S Limite dE Do Diametro

Con base en la ANSI por sus ir seleccionar espe condiciones en ql ANSI -31 8 que prE

p Do 1= --shy

2FET

donde

F Es un factor de es menor de 1 posibilidad de pt

E Es un factor de t

este valor mlem calidad de esta

T Es un factor de t mayor de 250degF(

Otra norma propuesta ~ (2)

p Do 1-(----shy

2(pound + PT)

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

zr f shy

(155)

trico e ingles

(156)

(1 56a)

(1 57)

)rizontal

Je debe 10 h es r de S

16 Presiones de Trabajo Permisibles en Tuberias

Teoricamente en un gasoducto las tuberias deben trabajar a presiones altas para tener una mayor capacidad pero en la practica la presion maxima que puede soportar una tube ria depende de las propiedades mecanlcas del acero y de las condiciones en que esta tenga que t~abajar Para obtener una expresion que permita relacionar el espesor de la tuberia can la presion maxima de trabajo permisible se parte de la ecuacion general de esfuerzos de arco que se puede deducir facilmente y presenta la siguiente forma (1)

2ts p ----- (158)

Do - 2t

donde

P Presion maxima permisible t Espesor de la tuberia S Limite de proporcionalidad del acero Do Diametro externo de la tuberfa

Can base en la ecuacion (158) el Instituto Americana de Normas Nacionales ANSI par sus iniciales en ingles ha propuesto una serie de normas para seleccionar espesor de tuberias dependiendo del fluido que transporta y las condiciones en que debe trabajar Para el caso de gasoductos la norma es la ANSI -31 8 que presenta la siguiente forma

p Do (159)

2)FET

donde

F Es un factor de localizacion que depende del sitio par donde pase la linea es menor de 1 y se alejara mas de este valor mientras mayor sea la posibilidad de perdidas humanas en caso de accidente

E Es un factor de eficiencia de las uniones es menor de 1 y se aleja mas de este valor mientras men or sea la calidad de la soldadura y el control de calidad de esta

T Es un factor de temperatura el cual es menor de 1 si la temperatura es mayor de 250degF(1211 degC)

Otra norma propuesta par la ANSI para tuberfas de gasoductos es la siguiente(2)

p Do -middot-c (1 60)

2(SE PT)

37

donde

C Es una tolerancia por corrosion y por penetracion de rosca y los demas terminos tienen el mismo significado que en las ecuaciones (158) y (159)

En cuanto al factor de localizacion F que aparece en la ecuacion (1 59) se debe agregar 10 siguiente ( 1)

La inclusion de este factor se debe a que los costos (humanos y economicos) en el caso de una falla de la tuberia varfan dependiendo del sitio por donde esta pasa pues unas veces la tuberfa pasa por zonas despobladas donde si se presenta la falla los costos seran bajos pero otras veces puede pasar por zonas pobladas y en este caso una falla en la tuberfa sera costosa y lamentable Esto quiere decir que a 10 largo de la tuberfa el valor de S (resistencia a la cedencia) debe ser multiplicado por un factor de localizacion F que puede variar desde 0 72 en el caso mas favorable hasta OA en los casos mas severos

Para definir el valor de F se consideran cuatro tipos de locallzaclones de acuerdo con un concepto conocldo como fndice de una milia 0 indice de las 1 0 millas EI fndice de una milia se establece de la siguiente manera Se toma una zona de una milia de longitud y media de ancho a lade y lado y se cuentan los sitios donde habitan 0 hay posibilidad de que hablten personas este numero es el fndice de una milia EI fndice de 10 millas es el promedio de los fndices de 1 milia a 10 largo de una longitud de 10 millas Con base en los valores del fndice de una milia y de 10 millas se establecen las siguientes clases de localizaclones

Clase1 Incluye baldios zonas deserticas 0 montanosas 0 planas en las que el fndice de 10 millas es menor de 12 y el de 1 milia para cualquier seccion es menor de 20 para este tipo de localizacion se toma un valor de 072

Clase 2 Incluye zonas limitrofes alrededor de ciudades 0 pueblos 0 areas cultivables 0 industnales donde el indice de 1 milia excede 20 0 el de 10 millas excede 12 En este caso se toma una factor de localizacion de 06

Clase 3 Zonas subdivididas para propositos residenciales 0 comerciales donde al menos el 10 de los lotes estan sobre el derecho de via en la cual se va a tender la tuberia Tambien incluye zonas en las que se encuentran edificaciones residenciales 0 comerciales de tres pisos 0 menos Aqu f se toma F=O5

Clase 4 Son localizaciones donde prevalecen edificios de mas de 4 pisos hay trMico pesado y denso y existen instalaciones en el subsuelo Se Ie asigna un factor de 04

17 Velocidad

La velocidad de pues si esta es paredes por fril algunos casos ~ o si la friccion abrasion por otr problemas de de

Experimentalmel un gas en una tu

c

donde Vc Velocidad el p Densidad dE C Constante c usan unidades respectivamente

Recordando que i

q C I

p [)

y suponiendo fluJo

q (q I = - =shy A

y despeJando (qSC)E finalmente

( ) =( (( (~q r~

donde (qsc)e Es la ta medida a condicionE d Diametro P Presion e r~ Gravedad

Z Factor de

38