UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA r 1 ..... r --

Programa Acad�mico de Ingeniería Me

cánica y El�ctrica

1.- TESIS PARA OPTAR EL TITULO DE:

"Bachiller en Ingeniería Mecánica"

2.- TITULO:

nnISEN"O DE UN TECNIGRAFO PARA PIZARRON11

3.- AUTOR:

Manuel Humberto Luque Casanave.

C6d:Lgo: 660008 J

Promoci6n: 1971.

4.- FECHA: Enero de 1972.

A MIS PADRES •

DISENO DE UN TECNIGRAFO PARA PIZARRON

1�- INTRODUCCION

2.• TIPOS DE TECNIGRAFO Y PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO

J ... PARTES Y MECANISMOS.

4.- ESTUDIO DEL PROBLEMA DE APLICACION DE UN TECNIGRAFO A

LOS PIZARRONES DE LAS AULAS DE CLASE.

5 .... PLANOS DE CONSTRUCCION Y ENSABLE DEL TECNIGRAFO •

• - CONCLUSIONES

•• REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.

Manuel Humberto Luque Casa.nave

xxxxxxxxxxxxxx

RESUMEN DEL TRABAJO Rar a ••• .....

En la introducci6n del trabajo especificamos las

condiciones general del trabajo, especificando el motivo y

utilidad del diseño.

En el texto propio del trah1jo, empezamos por re­

ferirnos a las variedades de tecn!grafos existentes y acto se -

guido nos encaminamos por el modelo que creemos por más conve -

niente.

Para diseñar este tecn!grafo tuvimos que nonju­

gar ciertas aspectos propios de un diseño de esta naturaleza:

tales como el de su facitibilidad �té:cñicá :�., facilidad de con�

trucci6n y adaptabilidad a los pizarrones de la UNI. Todo lo

cual suponía un diseño especial de tecn1grafo.

Dadas las medidas del pizarr6n, el diseño tenia

que considerar el hecho de que el tecn!grafo debía usarse en

cualquier punto del pizarr6n. Para cumplir con ello, ideamos

un mecanismo de carro-riel, en las medidas y condiciones esp�

·ciales de este pizarr�n.

El pi--in.c:tpio· b�sico .del mecanismo EJ.S que sobre el

carro-riel (viga de metal que se coloca en la parte superior

de la pizarra) se mueve el carro portador del tecn!grafo o e�

tructura vertical. En esta estructura vertical a su vez exis -

te otro movimiento relativo, el de un elemento que corre en

esta estructura y que es portador del sistema goniom�trico -

Despu�s de efectuar el dimertsionantiento gene:ra.l de -

terminamos aproximada.mente el peso de lá estruotura que se fuó-

viliza sobre el riel y oon ello se pudo diseñar las ruedas, d1

term:lhar el disefio del contrapeso, y su gu!a, la ubicaci6n del

g0niimetro óon relao:i6n a sti estructúra yartical,el diseño de

,ste y su mecanismo con aproximaci6rt de 5º ,

A continuaci�n se ha diseñado los meeartismos de

bloqueo y frenado del aparato para urta posioi6n dada. La ubi­

caci�n de los topes en la viga carrilera que se empotra a la

pizarra, éstoa topes limitan el movimiento del oarró portador

del tecnigraf'o.

Es en esta secuencia que se ha dis'eiiád,6 éáda una

de las piezas del aparato primando en ellos el ori-tffid t�caj_ '•

00 •·

•

Como una ilust.r·a. ci6n del desarroli-<> general del

proyecto se adjuntan ios pianos generales del tédn!grafo, t�

les como el general de instaiaói6n., U:ñ. plano de �e.spieze y los

planot; de ensamble•

Finalmente aparecen las conolus·iónes y laé .referea

oias bibliogr!ficas.

OBJETIVO DEL .. TRABAJO

Efectuar un e.studio de aplicaci6n de un tecn!.grafo

. -a i-os piz.a:rrónes de la-i3 a.uias de clase, euya fu.ncionaiidad y

cclsto ;t,·etifü.e'i,cfo to hagan, ia:-et:thie de: utilizar cónvenie·nteménte.

1.0.0 I N T R o D u e e I o N ............... ---.a._.w==-wc ... ........,......

El notable impulso alcanzado por la Ingeniería

moderna, concede una enorme importancia al proyecto y diseño

de nuevos mecanismos y maquinarias; este impulso ha alcanza­

do también a las actividades docentes de la propia ingenie­

ría, la cual para su precisi6n necesita de instrumentos i­

gualmente precisos.

Me ha guiado entonces la intenci6n de desarro­

llar en el presente trabajo, el diseño y proyecto de un TEC­

NIGRAFO que reuna importantes condiciones de manuabilidad (f�

cilidad en su manejo y menor tiempo en el traslado de un

gar a otro) fabricaci6n sencilla y bajo costo.

lu

el TECNIGRAFO justifica su utilidad en la ense -

ñanza moderna de la Ingeniería por cuanto permite realizar

el trazado de figuras con precisi6n y proporci6n debidas. Con

esto se evita el hacer dibujos y gráficos distorsionados, de

modo que el alumno no se lleve un concepto errado de un de­

terminado t6pico que es materia de explicaci6n en el pizarr6n.

Empezamos el estudio con la menci6n de los di­

versos mecanismos existentes, de los cuales, por razones de

limitaciones de espacio, se ha procurado exponer los funda­

mentos de cada procedimiento y de las máquinas empleadas en

su aplicaci6n de manera concreta y ágil; acompañando las de2

c.ripciones con esquemas de principio; aUrtque no hemos vaci­

lado en reproducl!' g:·:-abqdos d0. m��ani,smos ya existentes; etia!!_

do lo hetnos consj_derA..do necesario para mejor inforrnaoi6n 4 En

ello' he t:ratado al máximó' de· basarme en anllt,s:f.,s oientf:tf­

cos de qada- euesti6n ¡ pro'c-ür;ancio expone�· iail 11ti1±t:adf ones' i.

contradiee:Lones de las mismas.

Seguidatrtente· &e hace un estudio de ias po·.éi-bf.·

lidades t�enicas y -:-co.nvenien:t:e'"a, la aplicacién de un TEONÍGR'.A: . ...

FO a los piza:rronea de las aulas de clase . p. ara- eiáb6:rá:r: é·n ' ...

base a este estudio· el dfseñ:o mis adecuado.

En l� actualiáad: hay un cambio dee±d:td!o' e'l'l' la

áetitud. de io:s proyectistas: a totlíé::r' iad�t vez mf�: ilhpól!-i;'ari.:c&á

a ll f aci�i economí'a, por laif e·�nd'iciónéá· a:étualé'S' d� tfóm;t,é't:én.,

<ña. Eh v:Liffud d'e 1-0 eua,1 s·e· ha t-ra�do: cié :t-éállizájf fu¡i dtsi.

ii'o q:1re perinfta: proe·edimientos: de fabr:tcaci6n- senc±Jl]·ó·s;,; e':ólit'•·

pat:±ble,s: e·on ios que puede �tnplear un �ediano· ta:áliér <ti zttij·ói:.

nica ... lierramientas a: un. o·osto: reducido., Esta- cfbtistjÚd;tf.±$n::

debe reunir,, ádemás·,: las· coricfici.ones necesarias d;e soifd'éz· y

seguridad,:a y·,. sin embargo, poseer una estructura fuhcíónaJ!. y:

pes-o í'e.d\l.cidb que lo· haga d·e· fá:cil JJianfpüláci61i:.-

La utilidad que el aparato pueda prestar ai t�!

zado! no· s61o cohststo en· Ia r!pida delineaci-6n d:e perpehd'.:iéu, .. .­

lares· y par.a:'lelas de orienta.ci6n variable:,: sino· en- :iJa·: pronta

y,· simu[tá"nea. anot¿_;,ci6n d0 longitudes a.eomod·adas:· a: d�te-l'-rnli}rl�a:,

das: fnc.lfnac;tones •. P�ro e.s en e.l tn:zadb; de obje':t·os qtúr haya.n

de proyectarse en perspectiva axonom�trica, donde el aparat8

demuestra su gran utilidad y funcionalidad.

Como inconveniente propio. de estos aparatos de -

be mencionarse la escasa longitud de los brazos (reglas) que

no permiten el trazado de las grandes líneas que forman el

encaje en conjuntos de alguna extensi6n.

En tales condiciones está desarrollado el pro­

yecto y siseño de este TECNIGRAFO, que presento a considera­

ci6n de la UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA, en calidad de

tesis para optar el grado de Bachiller en Ingeniería Mecánica

y El�ctrica, en la espera de que ha de satisfacer las condi­

ciones y rigor científico necesarios, pues en esa misma med1

da ha sido realizado.

xxxxxxxxxxxxxxxxx

2.0.0

I.- �ON MECANISMO DE BARRAS PARALELAS ---------------------------------

1. - Q.2!!....SQ.!11.P..ªE-��o_r --�!lE:�E.e so¡

'

'

�g�: Es efectivo para tableros verticales e i�

clinados de 70º ya 90º •

'

Existen 2 variedades:

a• - 9-<2.tt_.Q.9.}}.� ra ���2.-1�:

Es el más usado actualmente.

·;:_.:.: � .... . .:; -. }"➔ .. ;;,•· :.

,r-·-··-------·-·

.. . . . . . ............ .,

'·

•

6.

b.-- Q2.!1 ,compen§.!lci6n por contrapeso volteado:

No es tan conocido como el anterior pero su uso

es también grande.

•.

I � •

•·,

- .--, . •.

··�....-;�-�"':.;

-"'�-· .

2,- fil,_n Contrapeso:

Se basan en un autoajuste que refuerza su estru�

tura.

(Ver gráfico en la página siguiente)

7.

3.- QQ.l'!...s2.m:e.en.sa�� 32or reso��}:egulab�.

M§�: Para cualquier posici6n del tablero; ya

que para cualquier inclinaci6n existe una regulaci6n manual

del resorte,

(Ver gráfico en la página siguiente)

\.:

•

\

Cobtzo de ortic;ulo.c:ión ZK W

1

............ ! . �·

l' ' . !

.. ---·-··----_-·-·····--····-t

1100

1

.,_¡ 1f·· 1 . ' 1'1 ' i

. 1 • =-'� 1 - ==�- ·, - -::::32= -. =11 - -

i 1

... __ ......... -----·-----·--;

l

..

...

9

1 ¡ 4.- Eor. c2,mEem-��i6n con estabilizadores de .2E'tucho:

' • Para tableros inclinados hasta 25º como

máximo,

· . . · �--�---. .. �-�·-. as�

�--J'.

10,

II,- CON MECANISMO DE CARRO CORREDIZO ================================

,.

'

'

:1

[··.

Existe corrimientos horizontales y verticales,

Mg�: Para tableros de grandes superficies,

11

Las reglas del Tecnígrafo pueden ser de madera

o de alguna aleaci6n de alumlilnio. Las longitudes de �stas

varían, pueden ser de 12 11 , 18 11 y 2�- 11 de longitud generalme!l.

te; tanto para las reglas de madera como para las de alumi­

nio.

La intercambiabilidad y facilidad de montaje y

desmontaje de las reglas es un factor importante; pero esa

facilidad de montaje no debe producir vaf!ií.aci6n aprecia: ,le en

la perpendicularidad exisnente entre las reglas.

2.1.0.- PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL TECNIGRAFO ..,..._ ............... """._.�....-.�-ce��,... .. -�-.--�--...... ���

2.2,1.- Elementos Básicos ...................... ...........-...... ____ ..............,

El mecanismo del Tecnigrafo es uno de los mee�

nismos más sencillos de los del tipo paralelogramo.

canismo consta de 4 barras paralelas dos a dos,

Este me

Dos barras paralelas pivoteadas ambas en uno

de sus extremos a un bastidor ( e ) y en el otro extremo pri­

voteadas a una·cruzeta (B) u otro elemento de enlace.

Las otras dos barras paralelas tambi�n se pivotean en uno de

sus extremos a la cruzeta (B) en dos pivotes independientes

12.

de los anteriores, y en sus otros extremos se las pivotea al

soporte del Goni.6metro del tecnígrafo (cabezal),

I

I I

/

/ ¡ I /

/

5 / -I - -1

I

/

I

I

I

I

I

I I

I /

I

/

I I

•- I •'° I ,.. .,., ,·-:-�.:.·,41 ---

2 • ... , .,. _.. -

.BAS T l lH:,R

..t 3

/ ·

I I

I

I

I

.,: .... -- ..) - .. , .. 5 6 ( . � . ,-,--------------::..

.' ., "" ' ....... .. . . ::·--····· .i ...... ...-.. 4

J3 7 s

'POSICIOl\l INíUAL

í - - - Po� l C. e O N F I NA L. ' '·

PO$\C:.ION: 1

13.

2.2.2.- ANALISIS DEL MECANISMO DEL TECNIGRAFO ..,.._...,,.......,,___u,..-.._....,.�...,._ ..... _,........._......,..._.�-----..... ....._�...--..

La característica fundamental del mecanismo de

paralelogramos para tecn:ígrafos es el que las barras que for­

man dichos paralelogramos sean de igual longitud, para que el

sistema al trasladarse conserve paralelismo con respecto a la

posici6n anterior.

Vamos a ver que es lo que ocurriría de otro m.2,

do.- Supongamos que se tiene 2 barras d0 longitudes diferen�

tes 1-2 y 3-4 respectivamente girarán un mismo angulo�, -en

la posici6n final la barra 2 1 -4 1 no se va a conservar parale­

la a la barra 2-4, del mismo modo los puntos 5 y 7 que se en­

cuentran en la misma .�ruzeta formando un solo elemento con

\

/ I

/ e,,,(. O<

/ / / /

/ I \ / ' ' / ' \ /' /

' Y--�-+ - - -' ,, i''i--� 41

.... " .... ,� ;e- ..':'_,-. -

3

7' ...... �- .:·-2...._� ......

14.

los puntos 2 y 4, tampoco conservarán paralelismo y por lo

mismo que son portadores de las barras donde estl el siste

ma goniom�trico-reglas (cabezal) no habrá paralelismo con

este sistema. (Ver figuras).

Conclusi6n : Cuando,las barras son de igual ........ �JL,,<U,r.-------

longitud existe un paralelismo constante entre todos los

elementos (barras), cualquiera que sea la posici6n a la cual

se dispongan, puesto que dichas 4 barras forman 2 paralelo-

gramos interconectados entre sí mediante el elemento ilB1 1 ,

(cruzeta 6.anillo ).

No es necesario en este mecanismo del tecnígr!

fo el que las rectas que unen 5 con 7 y 2 con �- sean orbogon�

les, pueden formar entre sí otro ángulo pero siempre que las

articulaciones de dichas barras (2-4) y (5-7) en el otro e:xi;

tremo sertn naralelas a ellas.

1: - .. -

/ I

//

,

.r

• I .,,.,. .. ,,,. 5 / .,....,.- ,'

11/t,....._.., I ,�';1,.,,-, :\ /' }-' ... ! . .... .,,-- -- ... ?f..l!'

... ,.. . ¿ ,,,. . -�----\,.._,.,,-...... _ T" -:.

Í r i/

/ ¡.:

-·-···-··-""-------

15.

Así en el gráfico anterior pasamos el tBcnígra -

fo de la posici6n 1 a la posici6n 2, formamos las rectas 5-7

y 2-4 un ángulo 11G i 1 diferente de 90º , y tambi�n ser conser­

va el paralelismo del sistema, puesto que por detalle de con�

trucci6n necesariamente la barra 6-8 se la ha hecho paralela

a la línea que une 5 con 7.

Para este tipo de mecanismo (tecnígrafos en g�

neral) no debe existir movimiento relativo entre los puntos

2,5,4, y 7, ya que se podría pensar en el sistema siguiente:

"'·· j

En 01 cual no es posible porque

originaría movimientos relativos

entre los puntos 2, 5, L¡., 7, con

lo que las barras 5-6 y 7-8 te�

drían movimiento libre sin guardar

relación alguna con la anterior

posición.

El tinico inodo de que trabaje este sistema de

tecnígrafo es con una cruzeta o anillo de una sola pieza , o

sea: uniones rigidas sin pi vote.

( ver boja siguiente).

. :· ,, :,,'

,.·

TIPO CRUZETA �....,. ..... w..,_......._____,.,._..

.. �g w -·-. - --·· - ·-_ -----· .

·, o ·. '' 1:

• '. • 1 �

i .,. •

I'. ,, .• . ' •.

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·--�1

. ------- : ·-· ;----.. �-----·- .. - '

, .

s

.t. .. _ --·-----·-- ... -·------"

TIPO ANILLO. ________ ,,.. ____

16.

:··,:�. ,._ .. �-'. ···:\�{·. ::;

;� ·'

. : J

� A Sto i

• j

Jx.ill9Jl�2-�-<1�-��".!1.i§.fú.2._d.E.�..s��fQ •

(Ver Figura Ia)

17.

Estando el tecnígrafo en la P2.�.i.Sisn...1, al

trasladar el cabezal 11 A11 a la � .. �_g, ha sucedido lo s1

guiente:

Las barras paralelas 1-2 y 3-4 que son la i­

gual longitud han logrado un giro respecto al bastidor 11c 11,

alrededor de los puntos 1 y 3 respectivamente, colocándose

en la posici6n 1-2 1 y 3-4 1 conservándose 2'-Lr' paralelo a la

anterior posici6n 2"4, debido a quG se ha originado un para­

lelogramo y se cumple la propiedad del paralelogramo de tener

lados opuestos paralelos dos a dos, por lo cual 2 1 -4 1 es par�

lelo A 1-3 y ya que 1-3 (pivot0s en el bastidor) era paral2

lo a 2-4 en la anterior posici6n, concluimos por transitivi­

dad que 2 1 -4 1 se conservará paralela a 2-4.- Pero la cruzeta

(B) al pasar a la nueva posición llev6 consigo a la recta 5-7

a su nueva ubicaci6n 5 1 -7• paralela a su posici6n anterior,

ya que no exitiendo movimiento relativo entre 5-7 y 2-4, el

ángulo que formen dichas rectas se consorvará y dado que 2 1 -4 1

es paralela a 2-4, se tendr, que 5'-7' ser6 paralelo a 5-7 •

•

18.

Ahora en e,ga nuova po.sici6n del tecnígrafo, s0_

biendo que las barras 5-6 y 7"8 son paralelas y de igual lon-1

gitud, al colocarse ol paralelogramo en su ubicaci6n 5'-6' 8 -7',

se tendrá que 6'-8 1 os paraella a 5 1 - 7 1 y tambi6n a 5-7 y

po:-c lo tanto paralela a 6-3.- Es decir que todo el mecanis-

mo del cabezal ha pasado a ocupar una posici6n pralela con

respecto a la que se encontraba antes.

En el cabezal iiA 11 existe un goni6metro que 11�

va 2 reglas fijas a 61, y que fornw.n entre sí tm angulo cons­

tante de 90º •

El goni6metro posee un ri1ecanismo que hace orieE!,

tar las 2 reglas perpendiculares en cualquier posici6n.

PARTES Y MECANISMOS ............................... --4 ............. .., .... �_..... ......... �

El más elemental consta de las siguientes partes:

- Bnstidor. (1) Fijo al tablero de dibujo. Los........................... �-��· ..

extremos del primer paralelogramo van sujetos a 61. Igualmen­

te esta conectado al mecanismo de compensaci6n.

- ���1119-.�lL����l�.12.S.f.� (2) constituido

por 2 paralelogramos, cuyos movimientos se relacionan entre

s·1 mediante un anillo metálico o una cruzeta,

- Anillo metálico o cruzetn.- Es el enlace de

los 2 par&lelogramos que forman el mecanismo del tecníg�afo •

Instalación de dibujo modelo 600 Mesa de dibujo y máquina con compensación por contrap�so

C) C) co &-:

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19.

·'

Goni6metro.- En el cual van las graduaciones

angulares.

(1) Tiene un verni:err para aptr-oximo.ciones (mu -

chos tecnigro.fos poseen Jproximadamente de 5' minutos).

(2) Con el pulgar se acciona un mecanismo EdS�·­

posicionamiento.

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: 1. ¡�J _j ,/_.··-·-----···-----··· .. ·····--··.

\�� .. ..: __ 'f:--..; ... _·,... __ : ___ : ____ :* -··-·

20,

(3) Palanca de freno, bloquea el giro para f!

jar ángulos intermedios.

tecnígrafo,

(4) Nomo para ajuste de angulos.

(5) Ajuste fino para correcci6n de las reglas

( 6) Tuercas de fijaci6n del GonL6metro con el

(7) Escala graduada del desplazamiento del pu�

to cero 50° - Oº - 50° •

(8) Nomo para ajuste de angulas del desplaza­

miento del punto cero.

(9) Palanca - tope, al actuar deja libre Gl �

juste cero en el sentido do las agujas del reloj.

21.

·· REGLAS.- Son dos y forman 0ntr0 si un lngulo...,.,._ ......... ..

de 90° • Estan conectadas al eoni6motro mediante una placa an

L coa tuercas estriadas. para el cambio rápido de ellas.

(II) ��!1��0 COn..E.,�§;P,.�..§lQ.. _df! .. -��1:!..r.o�_,9.0.I}�<lizos •..................... 4

Las características comunes a estos tecnígrafos

es seg�n muestra la figura:

pu ''.: ¡r-=

.. ! 1 i

�- • �, .:.. -.-,-·r•-:•--,..,:_r:..--- .. -�.:_�"-;r,�

(1) Perfil de la barra hor�zontal, sobre la

cual se mueve el carro.

(2) Carro horizontal de 4 ruedas.

(3) Palanca horizontal de detenci6n del carro •.

22.

94) Soporte o columna vertical.

(5) Carro vertical de 4 ruedas.

(6) Barra dG ajuste y vibraci6n, puente entre

el carro y el cabezal.

(7) PalancD. vertical de detenci6n del carro.

(8) Punto de ajuste del cabezal,

(9) Cabezal portador del coni6metro (el goni6-

metro es idéntico al del tecnfgrafo de barras paralelas),

(10) Perfil vertical del riel.

(11) Rueda o rodillo de soporte final de la

columna.

(12) Cubierta del riel del contrapeso.

1

1

1

,

23.

ESTUDIO DEL PROBLEMA DE APLICACION DE UN ....,_..., .. �.,....,. .. ......,..�-----.� .. �-.• o---,...�� .... ......-.�....,�

TECNIGRAFO A LOS PIZARRONES DE LAS AU-��� ... ....__... ............ c$G .. -...u .... ._._...._ ___ • .......___.....,_.._�"'"'--..,...�-nn,-..-.....,c.__ .. �� ...

LAS DE CLASE •...... , ........................ ��-....,.,__

El hecho de adaptar un tecnígrnfo a un pizar.f'cm

supone el surgimiento de una cantidad de detalles y problemas

que se tienen que sorteur para cumplir con esa finalidad, de­

bido a la. novedD.d de la aplicac.i6n de este tipo de necanismo

a una superficie tan amplia.

No podemos generalizar el disefio para todos los

pizarrones, puesto quo no todos tierwn la misma f orrna y dimen­

siones . Es por eso que se tom6 como modelo el pizarron del

aula f..2.-337 del P.A. de Ingeniería Mecánica y El�ctrica cu�

yas dimensiones aparecen en la siguiente figura:

)

1

24.

Nota: ---

Para efectos de acomodar la pizarra a los re­

querimientos del tecnígrafo, es necesario eliminar la pesta­

ña inferior existente.

Vamos a analizar cual es el tipo de tecnígrafo

que nos conviene,

Podría pensarse en el del tipo de paralelogr�

mos, pero estos tendrían que ser muy grandes para abarcar t9.

da el area (a) o en todo caso podría pensarse en uno de tam§;.

ño normal con varios puntos de anclaje a la pizarra (b) •

.. . •'----�--·�, .. ·--------··-···�··_ .. · . -· -- - ··� ·- - -·-'¡- ··- ·-·· ..

.·. <.

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.r �- ---

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¡:lj::_ ==== .... == .. ===_==.-==;�==-· -==-�==�)== _ ___ = ___ := _______ = _____ =;: __ �·-·-===:;;.1:J

Pero en el caso (a) no es posible su manipul�

ci6n para una gran area en la parte izquierda de la pizarra,

al igual que ni sus enormes brazos son lo suficiente rígidos

par2 realizar un trabajo eficiente en la parte derecha.

El caso (b) nos parece una p�rdida de tiempo

ya que para trabajar con el tecnígrafo habría que ir cambiag

do el anclaje de �l (posiciones 1, 2,3,).

Analizando esto vemos que la soluci6n es

ñar un tecnígrafo del tipo de carros corredizos.

dise

Ahora el problema estriba en saber si conviene

que el carro corredizo se movilice en un perfil anulado a la

pizarra (a) o independiente de ella (b)

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Al asumir el caso (a) tendríamos la ventaja de len que qué cualquier posici6n de la pizarra el tecnígrafo trab�

jaría con paralelismo a sus bordes, pero se tendría que ha­

cer un buen eje peso (pizarra más tocnígrafo). Otra desven­

taja es el que no se tendría libre a la pizarra para en cual -

quier momento hacerle su mantenimiento (Pintarla, reformar­

la, cambiarla, etc.).

En el caso (b) sí nos independizo. el sis

tema tecnígrafo del sistema pizarra y nos ofrece la desvent�

ja de que para que ambos trabajen en armonía, es necesa'.rio

anclar el tecnígrafo paralelo a la pizarra, y ambos bien ríg!

dos puesto que cualquier movimiento relativo entre dichas po­

siciones acarrearía distorsi6n del paralelismo que se persi­

gue.

Al instala·r el tecnígrafo en la posici6n inde­

pendiente de la pizarra (b) debemos tener presente los puntos

de anclaje para evitar deflexi6n en el perfil, ocasionado

por el peso de la estructura del tecnígrafo.

Para nuestro disefio selecciono el sistema de

tecnfgrafo aislado de la pizarra, por darme independencia de

un sistema respecto al otro,

Para la pizarra de cierta extensi6n como la que

tenemos 236 1/2 i: long, vamos a usar carro corredizo horizontal r

el cual va a movilizar al conjunto columna-cabezal.

f..J_ usar un carro corredizo que va a llevar con

sigo a la columna, debemos tratar de que el conjunto sea lo

suficientemente rígido. Así por ejemplo, ver el tipo de rue

das y el modo como se las dispone (a) y (b).

(Grtficos (a) y (b) en la p�g:inri. r�ign:i_er.te),

r:..-.

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' . l RIJ UA NOAl1ALl ,,. .• _ • ··• ·'.J . • ' • • � �.... . l

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28.

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.Fut.R2A

La posici6n (b) es más conveniente pues da ma­

yor rigidez al carro horizontal.

Asimismo debemos pensar en el perfil que vamos

a usar para la columna vertical y lo debemos hacer pensando

en que la columna debe estar bien empotrada al carro horizog,

tal para que absorva el momento creado al trasladarl� §Uje_

tándola de su parte más inferior (caso más desfavorable).

(Ver gráfico en la página siguiente)

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29.

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La soluci6n es tener como columna un perfil ba�

tante rígido e incorporar una guía horizontal imferior.

- Otro problema que tenemos es el sistema que

debemos emplear para mover el carro vertical a lo largo de la

columna.

Para nuestro diseño he pensado usar el sistema

de contrapeso guiado, de modo que dicho·contrapeso equilibre

el peso del cabezal, teniendo presente que para fijarlo a una

peeici6n vertical dada emplearemos un sistema de freno senci­

llo.

"Los brzos que unen el cabezal al carro vert�

cal deben ser de dimensiones apropiadas, ni muy largos para�

vitar flexibilidad (a) ni muy cortos ya que pueden entorpecer

el giro de las reglas al ocasionar que estas choquen con la

columna (b).

•

30.,

• .. :S

rLEt�.

n!_ "

1,

i� ( '1) (O\.) t.' ; I

- Para que exista un buen apoyo de las reglas

& la pizarra, es preciso que la distancia de ellas al pizarr6n

sea mínima, esto lo podemos lograr teniendo los bw.zos que van

de la columna al cabezal doblados hacia la suDerficie de la ...

pizarra.

... ResiJecto al material que se va a emplear,

debemos tratar de que sea livianc, para que la estructura sea

fácil de movilizar .

Así para nuestro disefio se va a emplear alumi

nio • Usaremos perfil.es existentes en el mercado.

El aluminio es el m�s apropiado: por su peso,

por ser comercial1

por su falta de corrosi6n, gran surtido Y

variedad de i3erfileB ·· . extruidos. ··; y porque permite la fa, ..

bricaci6n del tecnigrafo.

31.

- Otra consideraci6n es que en el disefio vamos

a tener en la parte inferior de columna una ruadita guía, 1ue

se deslizará sobre el pizarr6n conjuntamente con una ufí.a que

se doblará hacia atrás de la pizarra para evitar que la colum ....

na del tecnígrafo en ningíin momento tenga posibilidad de levan -

te.rse. Tambi6n debemo.s analizar la posibilidad de que

los brazos que unen el cabezal al carro vertical estuvieran a�

bisagrados a dicho carro, por el motivo de poder leuantar di­

cho cabezal y aumentar el área de utilizaci6n de la pizarra

cuando no se use el tecnígrafo.

Pero para nuestro disefio no lo hemos realizado

aPi para evitar el tener un motivo más de error, al accionar

el cabezal (Goni6metro).

En nuestro análisis no debemos pasar por alto

el asumirnos una deformaci6n máx:Lma a la columna.

Si suponemos al tennígrafo en la posici6n de la

figura (a), notamo,s que debido al peso propio del cabezal se

cree. un momento (M) que va a ocasionar una iiDeflexi6n 11 per­.,.

manente : 11 J . Tomando un perfil de Al. adecuado para la

columna se tratará de que el ¡¡·1

no sobrepase lº.'

(Vel' grtfico (a) en la página siguiente),

Para los fines en que se va a usar el tecnígrafo

las longitudes de la reglas que sean de aproximadamente 2 pies

cada una, adaptánµoles una ranura para que puedan ser interca�

biables y de fácil colocaci6n y extracci6n.

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32.

En el aspecto del movi;niento de los carros ho­

rizontales y vertical se tendrá presento el disponer topes en

los puntos en los que se considere extremos de su trayectoria.

Asimismo dispondremos de sistemas de frenado

sencillo para el carro vertical; consitirá en bloques de tefl6n

(material sint�tico) que mantendrá en equilibrio estático perme,

nente a dicho carro.

Para mover el carro vertical se requerirá un p�

quefio esfuerzo que permita vencer dicha fr�ci6n estática que

lleva consigo el contrapeso del carro e

itFl.ON

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33.

'- • 1

"2. TG ;»ES! !

En conclusi6n el carro vertical est�- normalmente

frenado; para cambiarlo de posici'.6n es que se requiere de un p�

queño esfuerzo.

- Tendremos presente el esfuerzo de corte y el

momento qu3 soportarán los elementos de uni6n de los brazos a

la colurima. (Ver fig. (a) ) para su debido dimensinnamiento.

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"2 Pf:fwQ¡ ..

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34.

- Otro obstáculo con que nos topamos al querer

aplicar un tecnígrafo a un pizarr6n con los contornos del pi­

zarr6n que generalmente se hallan en alto relieve respecto al

plano de trabajo del pizarr6n, lo cual impida en cierta forma

el lograr una mayor carrera del carro vertical cuando una de

las reglas estuviera en una posici6n vertical o muy cercana a

ella.

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H ' 1, 1 -re� .... '" -�, � .. � \·

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-oBsTAll)LO -t>t:..�A Ll&�e

1 . t"tC)'l\t11EtJT0 1e l.� REGLAS

.. .

,,. ---,•

/ • . . .. - -- · ·-- ___ ,,_

En todo caso si se necesitara hacer trazados en

esa regi6n, habría que jugar con·la posici6n del carro horizo�

tal y otra posici6n de goni6metro.

Una soluci6n para este problema que se nos pre­

senta sería la implantaci6n de pizarrones que nos ofrezcan en

vista frontal una sola superficie, sin rebordes.

)� \.·· ... "'

i.

35.

DISEÜ0 DE UN TECNIGRAF0 FACTIBLE DE SER C0NS-�-.... �_.,....,.,., .......... � ..... ,,. _ _,_.....,.._-.,,..,.,..""'_,,.t'P__,__...� ...... -... ""----.-�·4"· ............. � .. ��� ........ IJ,._ ..... ,�

1��!!1.P� ... �tJll:L.RfQ�..lQ....:!Ab�J18-P..�.21lilll!}J1AfL. .. 11IBRA

MIENTAS. � ... -....... ��· .. ,.

Ya hemos indicado que el material a emplear pa--

ral el diseño será aluminio, el cual nor, proporcionará una es ....

tructura liviana.

En el mercado existe el alu:ninio extruído en

perfiles de gran variedad, así como tambi�n aluminio en plati­

nas y planthas de diversas dimensiones.

Vamos a guiarnos en nuestro trabajo bajo las

normas especificadas por 11The aluminuri1 associattion n que agri..

pa a más de 50 compañías que funden y fabrican perfiles de al�

minio en EE.UU.

Usaremos como material de trabajo pefiles ex­

truídos de aluminio y planchas de aluminio.

Aproximadamente el 90% de todas las extrusiones

de aluminio son hechas con la aleaci6n: 6063 (espedificaci6n

seg-6.n normas de 11The aluuiniun Assotiattion:r y de le. ASTM 63.s)

Manual Mark 1 s pág. 6L1-8.

Los peffiles de alumnio que son extruídos en el

Per-6. por F.A.M. y Metinsa son 6063 Al�oy.

Según el 11Alili.minum extrusion Alloys 11 editado

por la : Kaiser alur.1inun1 Chemical Sales Inc. Kaiser Center,

Oakland, 12, California:

36.

LAS CAI?ACTERISTICAS Y PROPIEDADES FISICAS DE LA

ALEACION 6063 son:

Compoaci6n (%).

Si Fe. Lu

0.10

Mn

0.10

. Mg 0.45-09

. Cr

0.10

Zn

0.10 O 20 O 6 0. -z,r::;. - . ./,/

Ti

0.10 Al

Densidad al =

lo que resta

# • ' • • • • I . I . .

• • • • • • •• • • • • • •

Modulo de elasticidad : 10 x 103 Ksi

PROPIEDADES l/"lECANICAS _.___,...._.,..,.__.....,..,., ........ �-..... -----_.__,_,.,._,.

O Todos· Todas 19 18 ... Tl Hasta o·. 500 i1odas 17 9 12

0.501-1�000 Todas 16 8 12 - T4 Hasta-o·. 500 Todas 19 10 lL¡.

O. 501··1·. 000 Todas 18 9 14 - T5 Hasta-0�500 Todas 22 16 8

0.501-�.ooo Todas 21 15 8 - T6 Hasta-�·. 500 Todas 30 25 8

0.125-1.000 Todas; 30 25 10 .. _........_..,........,.-.i • .-L..,.�..,_,.,..,.._ .... ...._..,...,....,...,...-....,,.., . .., .__• ,...,.....,.,......,.W"4c.J-�..,.�--"..,.�•-r..!...-••• ........ �.,,,�....,_L,.,..__»-.a1•· ._,._..__,._,.,..,....,............,.,.. __ ... �

El tratamiento dado a los perfiles extruídos de

aluminio con que trabajaremos es el T6 que viene a ser un tem­

ple con tratamiento de solución y entegecimiento artificialmen -

te (Metinsa y FAIVJ:),

Para producir este tratamiento cérmico (Temple)

T6, el perfil extruído debe emerger de la estampa a una ternp,

mínima de 930º F y luego ser bajada a raz6n de 100º por minu­

to hasta �-00° F.

Un período de incubaci6n de 12 a 24 Hs. a la tec

peratura del cuarto, antes del envejecimiento es recomendado.

Las siguientes ciclos de envejecimiento son ree

conendadas para temple T6,

... t.&.: ........ ............,._.........,.

- Tl

- T4

-'r5

... T6

a) 6 hrs, en soluci6n a 350º F + 5º

-

b) 5 hBs, en soluci6n a 365° F ! 5°

� .. � ..... �_,.....,,.....,.._. � ... ��------...

35 35

· 38 l+O

55 60

67 75

Roctwell H Wedster 60 Kg carga Modelo B l/3n espera

�-....-��""'..-..

70

75

90

100

3

12

........................... -..�--.. ���--... �,.._. ...... , ...•• --... ........ '-- ··-... --�----.,-------'--�·-·....._ .. ""' ....... º'""" ............... � .. _,,.....-----....

33.

FOHMABILIDAD.- La aleaci6n 6063 tiene una exc�

lente eapacidad de adquirir las formas más variables de seccio -

nea de perfiles extruídos.

MAQUUJABILIDAD. - Es considerada buena especial -

mente en los temples más duros • Usar un aceite de corte a­

es recomendable en los trabajos de torneado y

fresado.

SOLDABILIDAD.- La soldabilidad de la aleaci6n

6063 es rexcelente en todos los métodos comúnmente usados para

aluminio,� La resistencia de la soldadura eD satisfactoria en

todos los temples excepto en el -O, donde la soldabilidad de­

crece .. La aleaci6n 6063 es especialmente adecuada para solda

dura de arco sumergida en gas inerte.

RESisrrENCIA A LA CORRUSION .... Resj_stencj_a excs_

lente a los medios aL1bientes más corrosivos, tales como ambieg

te rural, irldustrial y marino (incluyendo agua salada)� (/)

(/) Todos estos datos anteriores han sido extractados de 11 ALU­

HINUN EXTTIUSION ALLOYS í 1 • Pág. s 28-30. Editado

por 11Ka:Lser Aluminum e-e Chernica.l Sales, Inc. 11•

39.

Seg�n el í 1ALUMINUM C0NSTRUCTTI0N l'-1Al'1"UAV 7 ( Spe-

cifications for aluminum structures), en la P�g. 13 vemos:

�i;;--;;;�,������-�-·-:·· --�-;;;��i�;��--;�;�Tc��t;···· ··c�;;;;�·����-ci6n dUC espesores• J. ll�J de bid lo ct·0

y · to7 a Fle.Elal: -Tem� xi6n tici

..... q ............

6063 -IJ.1

5

... T5

---- -;i;�·----�---· -;�: ·-¡;· -F�;- �i�u ii;� .. �;7it; --E- -........ _'-4'-_ ....,,_.. .. _........._.__,_.........,.. ............... ,.,...""' _ .. _ �-· � ............. � �'-" ... "'-_..•r ..rJ.á·----· --- ·-- -... �

Ksi �si Ksi Ksi Ksi Ksi Ksi Ksi �..,_........,...,....., . ..., ..... � ·- _____ .,... �- ........... """' .... _,.. .. ,.... ......... ....... -... -� ...... -

Extru Hasta 0.500 22 16 16 13 9 46 26 10.13si6n ....

X 10

Extru Sobre 0.500 21 15 15 12 O L- L:.L¡. 21+ 10.1 O..J

si6n .......

X 102

LT6 E�trt

si6n. i,....,._.. __ .... -.-., ... """""'-

Todos 301

25 25 19 14 63 40 10.1 ¡ ¡x 103!

1 , t 1

_..,..,._____.._,.......,'"'°"'""" ... "'l... ............ - ______ ......,....,...... ......... �\.--·._,., .. _......_.Jl ... __ ,...,..".·"'--.,,,,o...,� ........ _,,., ____ ...... 111��¡

ftu = Esfuerzo de rotura en tensi6n

Fty = Esfuerzo de fluencia en tensi6n.

Fcy = Esfuerzo de fluencia en comprensi6n.

Fsu = -6.ltimo esfuerzo de corte.

Fsy = esfuerzo de fluencia por corte.

Fbu = 6.ltj_mo esfuerzo de rotura en flexi6n ..

Fby = esfuerzo de fluencia por flexión.

E= M6dulo de elasticidad= 10.l x 106 '"( . L.Sl.

DISEl�O DÉL TECNIGRAFO ���------� ..................... -�-.-.. --...-.,

a) Se tratart en lo posible de no emplear sol-

dadura para unir los perfiles de aluminio debido a que no es

econ6mico hacerlo; t.lás bien se tratará de hacer uniones rema ...

chadas o empernadas.

b) El goni6metro por la complejic13.d de su.·c011s.....

ti tuci6n lo h2,remos de fundición; fundiremos una barra cil:!n­

drica de aluminio y luego empleairlemos el torno pa1--a darlo la

forma deseada (maquinado).

Inici&lmente podría pensarse on hacerlo tenien

do como alma un perfil (tubo), y soldado a 61, anillos de plau

chas de aluminio do 1/[)ii; pero rosul ta qu0 siendo el aluminio

un 1Jaterial blando y las planchas a soldarse de tan poco esp2,

sor, se ondularían al soldarse (ver fig.)

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--··-•�•• ---·--- ---M-·-- •• - ---

{ I ,, '

?L/l11i-.1�S: �i. Al.\¡�)

.$E al\¡nULA.N ca/'J � 1-1� 1'él<'li:'i:;R.An1t.:.A De.

1-.h. J:i QL,')LLbu fUi

,,., - -·-

41

Deseando para nuestro diseño una cierta exacti -

tud, no nos conviene adoptar eso proceso y optamos por el de

fundici6n con mecanizado posterior.

o) . ... Los mecanismos que pudieran necesitarse

serán sensillos de construir (topes, criks, seguros, etc,), ' .

d), ... Los elementos rodantes (ruedas, poleas)

se harán de bronce por su ,propiada disposici6n para la fricM

ci6n de deslizamiento y de rodadura.

e).- El contrapeso será de plomo, con alma de

bronce y con forro de tefl6n sobre el· bronce.

Este material: Tefl6n es 01 que al final de

cuentas está en contacto oon las guías para el contrapeso que

existen en la columna.

Hemos dicho que acomod�remos el diseño del pr!

sente tecnígrafo a la pizarra del aula del Programa Acad6r�tco

de Ingeniería Mecánica y El6ctrica: A2. -337, cuya longitud es

exactamente de 6 metros.

Ahora bien, sabemos que las longitudes stand�

rets de los perfiles de aluminio que emplearemos son de 5 y 6

metros. Lo qu.o se persigue es que con el tecní.grafo se barra

toda el área de la pizarra.; y siendo la longitud del porfil y

de la pizarra iguales necesitaci6n situar este perfil de modo

que sea posible ubicar las reglas on cualquier punto do la p�

zar�a y en cualquiera de sus orientaciones permitidas Ir el

disefio.

.... ·-�"-

. ,

. 4,�'X. = Peiu\ñlA·· . -

Al seleccionar el canal guía

horizontal tenemos en cuenta

que su anchn (a) será tal que

no nos aleje mucho de la supoE

ficie de la pizarra, pues de

otro modo estaríamos empleando

mayor material del necesario y

alejando la estructura vertical

de la pizarra innecesariamente e

Su dimensi6n 11dn sería tal que

permita guiarlo dentro de �l,

a una e-rueda do 3/4 11 fá •

En base a ello hemos seleccio, ·

nado el Perfil F. A. t,(. 00-52020

( 2 X l 1/2 X 1/8 ) •

3.- Selecci6n de las ruedas del carro horizontai • ................... �_..... ............ ,,..._.._ .... .._ ................. ,.,_ ........ .s .................................. .........,.....� ... ...,._�-.:' ... -........ , __ _

Serán cuatro, y correran dos en la pista int�

rior y dos en la pista exterior del perfil.

El material de las ruedas al igual que sus ejes

serán de bronce fundido y mecanizado, con un d!a de las ru0das

de 3/�- 0.

El diánietro de� ha solucionado en base a su

43

adecuada ubice.ci6n dentro -:,r fuerc1. del perfil

4 Ruei>A� ¾ /" 1/1 !l.re'..C.i AL. : B � () N ¿ G • -- - '-------·�- ----·-· """"'.

, g1.1.iao

Existirá una ru0ga guia de 1 1/4- 0 en la par -

te inferior de la columna, la que estari rodando en posici6n

horizontal sobre una de las alas de un canal de alunúnio do

1 1/2 X 1/2 X 5/6l¡..

Este canal va fijo a lo largo de toda la piz�

rra (6 Mts. aproxirnacJ.ar.1ente) en el borde inferior de ella.

Esta guía inferior de la columna servirá para

evitar posibles oscilaciones de 1a·columna hacia adelante; aw

demás de servir de guía a la misma. Para tomar esta ·determin�

ci6n se estuvo au.lizando las posibles soluciones para una

guía inferior, tom, en cuenta 2 de oll�s, (a) y (b).

(Ver g:cáfico en la pág. sigu:i:ente).

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Gt.VIA INFERIOR J)& �A COL..UMNA .. .,.

L�)_, ·. ·--.-: ) �-- ) .. - .. ,. .. . � ... , .. -..

l)·e-TA L. Le::

. ............. _. .. - . _ . ., .. ' ..: ...

f I I I

A

la soluci6n (b) me pareci6 más exacta y adecua.... da ya que no se necesita fijar a la pizarra la pestafi� de 6 mts.

que se requiere para la soluci6:n (a). La pestaña de 6 mts. es

dificil de mantenerla recta aun siendo de madera, aparte dt: que

su f'ijaci6n a la parte inferior de la pizarra es otro problemc:-..

La soluci6n (ll) nos da la l"esr.mesta a esa faci,' ... -

lidad de montaje, puesto que un canal de aluminio reemplaza a

la pestaña.

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lh) //( /, /

6.-

46

En general en ol disE:lño emplearemos:

a) Tornillos autoroscantos para unir los per

files de aluminio.

b) Pernos de fierro standarts.

e) Soldadura por arco el�ctrico, para alumi-

nio.

Nece.nismos de trabo a usar en el Goni6r,10tro. ..... -.���....-.... -._..... ...... L<i. .... ""'*'-..... �···· .. ....c ........................... l-..,._ ....... ��·� ............. ,__.,_,..,.. ..... -*' 4"".al

1 . ... Prisionero que fija posici6n de 021s2-mble

de las reglas:

Su utilidad es que nos proporciona un giro

loco del goni6metro.

(Ver Fig. en la pág. siguiente)

- - ---- . . ·• ··-. • -:.•-.,�--::::."'i.::--· -

47

.,

$0Ll>Ar>U �1' i:LE C-T,2-i CA •

7.... b:2.;c .... �ª1E1.!��_q .. .E��;!:..�.J?.21���-��e...21.P..��;1;.9J�P-.. 4 ... ���

nio • .........................

Algunas normas a tenor en cuenta:

1, .... Para soldar alw:ninio con arco metltlico se

requiere una m�quina de corriente continua usándose polaridad

invertida, electrodo al positivo.

2.- El diámetro adecuado del electx·odo, depe!}_

de del calibre o espesor de la plancha o pieza.

3-.... No es recomendable soldar planchas por a��

co el�ctrico, cuando poseen menos de 1/8 11 de espesor.

ÍJ..() ,O•

4.- La elevada velocidad de fusi6n del elec­

trodo de aluminio oxigo una gran velocidad de deposici6n, con:?..

tituyendo en casiones una dificultad para alcanzar suficiente

temperatura en la pieza; por ello que puede ser necesario pre­

calentar la pieza, en algunos casos seg6n el espesor entre

204 y 206 ° e,

El defecto de calentamiento puede traducirse

en porosidad a lo largo de la línea de fusi6n, así como una

falsa adhecencia del metal de aportaci6n al metal base.

5, ... En uniones largas se recomienda una sol­

dadura intermitente, si se tratará de planchas delgadas debe

disminuirse paulatinamente el amp�reaje cada cierto n6mero de

deposicioi1es.

6,- El arco debe ser adecuado y el electrodo

debe mantenerse casi perpendicular a la pieza.

7 ..... El i'Ctrco debe dirigirse do t2,l r:1anera que

ambos bordes de la junta a soldar sean adecuadas y uniforme­

mente calentadas.

8.- La velocidad de la soldadura debe ser tal

que resulte un cord6n m1iforrne.

9,··· J\nt0s do ei:üpezar con un electrodo nuevo,

debe arrancarse la escoria del crdter en aproximadamente 1 11

de longitud de soldadura tras dicho cráter; al comenzar con

el nuevo electrodo, el arco debe encenderse en el cráter del

cord6n, haci,ndola retroceder despu6s rápidamente sobre la

soldadura ya acabada. oa una 1/2 11 y una vez que el cráter es

49

tá t®lmente fundido de nuevo, se p:cosigue la soldadura hacia

adelant0.

10.- En general, para arrancar la escoria se

comienza por romperla sacando en trozo,s rotos, despu�s se em­

papa la soldadura con una soluci6n caliente de icido nítrico

al 3% o una soluci6n caliento de ácido sulf�rico al 10� du­

rante un corte, tiempo, finalmente se enjuaga la soldadura con

agua caliente.

11 .... 2ara evj_tar deformaciones, frecuentemen ...

te se emplean plantillas para sostener la pieza y recubriniea

tos de cobre en el dorso de la junta.

12.- Para soldar cualquier l�mina, ya sea a

tope, a solapa o en To en cualquier tipo de junta, es neces�

ria limpiar primeramente la secci6n donde va a soldarse, si

es posible con un agente limpiador a fin de evitar cualquier

residuo de aceites o grasas que pudieran perjudicar la solda­

dura. (f).

(/) Estractado del 111'-1ANUAL DE SOLDADURA11 editado p0r Elec­

trodos OERLIKON .

50

N b ál 1 ·11 �-oroxi·- 10s asamos en un e cu o senci -º y -- _

mado, :ihonociondo la densidad del alur1inio : 2. 7 Kg/dm3 o sea

que es proximadarn.ente 169 lbs ./pie3.

1 ) • - 9_,!!2 .. �_3=-9_9:.§J _ __p_���ª-�L���l:.S� •

De acuerdo a las dimensiones generales adopt!

das para el goni6metro; se . · tiene la siguiente f :_gur9:

. /

---�f ____________ -Y--3/$

51

Analizando las dinensiones del goni6rnetro y

sus accesorios, su peso puede hallarse aproxiü,adarnente como

la suma de los pesos de 1 cilindro de z n 0 y 2 '..../2 11 longitud,

y de 2 discos de 4 1/2 11 0 y 1/L� espesor y 5 1 1 0 y 1/8 11 espesor

rospectivamento.

Ademts consideraremos el peso de las reglas

Peso= volumen X densidad.

Volumen = V cic. + V discc 1 + V disco:2

+ V reglas.

+ V reglas

VoluY.1en = 2. 5ÍI + · 20. zc:; rr --rb"·-

V reglas

Tambi6n el peso de las 2 reglas; de 50 y 60

cms. respectivamente ( 20 1; y 241¡ aprox.) y de l/8n espesor y

1 11 de ancho.

V reglas = ( 20 x 1 x 1/8) +Volumen = 2. 57f , + 20 ,'1:j,1r /16+' 25 /32+ 20/8 Volumen = 1i' (2.5 +··1,¿6 + 0.3f + 20 + 3

� ' o

Volumen = (14.5 + 2J5 + 3 ) Plg3 = 20 plg3

Volumen = 20 plg3

Peso = Volumen x ,ensidad

Peso = 20 yr{5 x 169 lbs x 1 4.� él2)3 �

Peso = �.JL.1..q,2 lbs. = 2 lbs.

1728

(24 X 1 X 1/8) + 3

52.

2) .- 2).- Cáiculo del Peso de la columna del Tecn.í --.r-.... ,,.�......,...._...,.-�_.,._.,(lfo.·<>11___.,........,__....,.. .. �.....,..�·V�-.-4�

Hallaremos el peso aproximado de dicha colum­

na para fines de determinar posteriormente los esfuerzos a que

se halla sometida la viga, donde ella corre.

Elementos a considerar:

a) 1 tubo l_, 1 de 4 1/211 x 2 11 x 4'-7 11/16 1 1 long

y 1/8 de espesor.

a pesar de que se ha eliminado una parte de la

secci6n del tubo para el disefio, para el cálculo lo considera­

remos entero.

Peso •

pl•

/:)

pl = J11e x V1= 0.975 lb "<r v1 .....

;g� vl

= A1x ( 4' -7 11/16 11)

2 ,'

$ _.Sf(CION .DEL. íU'BO (�,)

Al

= 2 ( 4 1/2 X 1/8) + 2 [ ( 2- 1/4) X 1/�

V1 = Q plg2 X 891 plg = 87.5 plg3

16 . . pl = 0.0975 lb/ plg3

X 87.5 plg3 = 8.6 lbs.

53.

Longitud de los perfiles= 3 1 - 6 13/16 11 == .§.§2

¡¡16

......... I �I > '

�

SISTEMA

CARliO VERTICAL

CONTRAPESO

.................. · . , , .

· · · · · · J r-�liii)-iíéNii

,f' ¡

. . i>& t:: FWN .

. .

. 1 ·1

. - ' .

Mb:Ti 1-JSA

.

"•

"' UI A �E RE6' LAS

14tt4.NO: 20AJ!',-� � �4 .:

54.

·Jerfiles vufas: � ....... ,_,. ... "1 .. �-................... � ... ---...-.i:

PERFIL ---------------------------

---------------------------

ingulo 2 X 2 X 3/16

1/2 X 1/2 X 1/16

7?8:rTfr:u-:-w�---·--�

METINSA

-·�-�-�-.. _.._ .... , .. ......-�_.'1",.,._.._,. __ �_....., ............... -4t .......... ..-............. _.y. ......

CAN�:IDAD AJlEA DE SECCI0N(Plg2 )-··---------·-- ---------------------

------------ ---------------------

2

8 0.5

2 0,16

�;--;;���;;;�-u.-a:.c ..... ........,._..........,.....,,.,_�� _....,,,.,._._. •• "11.__...,...........,... • ........,. .. ....,...,,.,.......,.____....___.. .. �:

=

. .

22.1G plg. L--...r ................... w...11 __ �_.......,-.-1�....--------.................... �---'"�- �-,...-, ................ __,_...,l<..:,.;ft, ......... �.,,� .,...,...,, .. ...n,.,. .. n..�Wfl, .. ,o( ....... �,, ... ._,.._,.�--,_,.,�..:..

/"\

Peso= Vol x.YA1

Vol= 2.16 plg2 x longitud de los perfiles,

Vol= 2.16 plg2 X w-plg = 92,5

Vol :::

P0so: p 2

El ce.rro vertical es un perfil T ano c0irc

entro 2 perfiles H que son sus guias,

55.

T-.l.

La longitud dol carro es 3 l/�- 11

Peso= P3P

3 = 2 (7/fJ X 1/8) X 3 1/L¡. -�� X

P-z = 7/32 X 13/1¡. X 0.0975 lbs • .)

..... ..,, ...... _.,__ .. _,... .... ...,.. .... �,."""' ............... �--'""·""

l P3 = 0.07 lbs. 11-c ... .,,-.. .• �"""-·...,�-.. � ............ � .. ._.,, .•

- El contrapeso debe tener un peso aproximado

al del goni6metro y acceGorios sumados o..l del carro vertical ..

Peso del Contrapeso : == PL�

d ) • - t�§..(l_c:!,� .. -1-E:.�sl�...l....E.�}E ..... D,-�Y-� •

Son 2 poleas do bronce do 2 3/16 1 1 � exterior

con un peso aprox. e/u de 0.30 lbs •.

Los apoyos son hechos con plancha de Al. de

56.

l/8íi espesor y en forma de 11u 1 1 y de peso aprox. e/u do 1 lb •

P� = peso total = 2 (0.30 + 1) lbs. ,

Por lo tanto el peso total ap�oximado de la co -·

lunma con sus accesorion será

Peso total= P1_0t.= J V Pi i=l

tot. = pl + p2 + P3

p tot, = ( o 6 u. + 9 + 0.07

p total = 22. 37 lbs.

r-;::;:-zz:51;;:-J .......................... � ............... ���

+ PL�

+ P5

+ 2.1 + 2.6 ) lbs.

Vamos a apoyar la viga cada cierto espacio an

clándola a la paded.

La viga la analizaremos en el caso más desfa­

favorable, soportando entonces esfuerzo de flexi6n y corte,

(Ver diagrama de corte y de momento en la

página siguiente).

Los anclajes Bstaran dispuestos segun Muestra al sgte ., Esquema:

��- lo$ A�c_t.A Tes. _ u� · l,A IJ\G� ¡ l . ¡ !

¡ 1 ¡ ! í ! : 1 ! :

'?:??. i=:- ,--� i__,_·, _'1 1_. - f" -;¡, l � �

� :.! -- - - ...... --.. -��- .... ,..,_ =====--::.=-::::::::..::::.:::-L.-,;_.-(,,--d ..--··"··----··--··'�-�----- -L-¡:--:4 ¡I

1 1 ¡: ¡ r ! ! 1 : . . ! ! : ¡' · 1 l /, 1 1 f ! f, 1 ' 1

i L._ f:·1, 1; 1 1 ,:·¡ 11 ; =· 4i 1í � ¡, ,, i !

_J 4l .-------�� �----� 4 ¡1,kr ·--� 4 '1

j � , .,,_·� Lf� L-¡ • ..q'-G'' 41_,:;" r 41-(/' _. 4-(S, "'

l.·. 1 11 1 l 9 --81¿ -· ---------�

La carga Aplicada sobre dicha Viga es:

��e_ /j l

dJ-G"" . ,� t' i ¡�

� 11 2- -¡.

p =

a =

1 =

24- Lbs.'111

luz entre ap��os de la Viga ., . :.t

4' - 511

y dado que a<: < .1, con·sidera para diseñar la viga una carga con centrada de P = 24�-

t (P-1--r,:__---:'¡_b,:------�fr-(;_-,-----'""jA;

1:s:-�-------:;)t

�?f

J.t------,IL------i,t::.__----?1"-------;,,-,r

é/ � G "" , 4 :., ( ¿,

·,

. Para nuestra viga bastará analizar con la carga rn.ovil entre el ., primer y tercer apoyo, puesto que entre el tercer y quinto apoyo apareceran los mismos resultados que para i'h.il analisis anterior •.

Vamos emplear el metodo de Cross para efectuar un analisis com . . puesto de la viga con la carga mrbvil., Para efectos del analisis

dividiremos cada tramo en 5 sub-tramos� Nuestro analisis por metodo de cross lo haremos para u..11a carga unitaria ( P = 1 lbs).

A B c.

CARGA EN LE TR..i\MO A B

t·· w Q. ! 6 c..

1 ·. c¿,2_)(.

) V

1.- C0EFICIBNTES DE DIS�2RIBU0I0N:

l� = 1+374'

1 = m74'

Od.e 11 = Cba: 3 _ 6.40 2j:

·Cdc = Cbc: '1-

0.,50 -,r:cm-

o. nro

0o60

+

E.

u

.. a

.ot _Q_

Ccb = Ccd = 0.5

2.- MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:

,;" .

?= \-#' .. •'

.t -- ··'

o( IV\t\. (=U:-·) 0.8 O. D tJbO Í-= o."13'2.

o .. (:; �. lb 8D 1 = O., ::CGG '.

o. 4 O� Jq Zó R-:•

º· g, '/ ;

'

o. 1490 _e=:· o. 2. o� 6'19-· '

e(.. = Fracci6n de la luz entre apoyos.

M m Momento de empotramiento

r·cx-== o .. a ====::::.

' ',

t /· ·.-',.4 • e, .. s .. 5

• 432

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· .. • 3tt5 -- 361 S

o� 12. �',. j'.

. CARGA EN EL TRAMO B C

1.-. COEFICIENTE DE DISTRIBUOION:

Cde. = Cba = 3/4 = 0.40

Odc = Obc = 1 = 0.60 1.00-

Ccb = Cea = 0.5

2.- MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:

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Ó .. b

0 .. 1

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cgm9wtua¡0Jitt§..L

De los diat�x·ar.s.as do rnome.ntoo .on el trarao A-B, estando· lG apoyo "Br'.

vemos que el ¡,UOmonto tiiuimo ocux·.re oarga flPl"'OXimo.duén'ttt a 0-,61 del

Mmh • 22 lbs� pie

PROl?Xi�.D.UlES L\G,3ICA.13 D.G l:�A VIG�\; -t 1 • 11 1 )J . 1 b) 1 Pti _ t. . . 1 JI T I • f Ufif11q1j

1. "" Peso aproximado : Oo8f3�j lb/pio.

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I :z. i7 (1 "Jt:' 1 ·::1c 0.,06;J5 X O.O(i .. 5) x - x = ,;/.:., - .. .=..t..·�t • , �a +

I lt - x o 0.5G4 - (0.286 + 0.0059)

I x - x = o.5G1 - o.¿¿399

�r-. - x � .. --.�·-o·;In1· ,is··· ·

, ... r1or-1Bxrro ns .. Tl\n�aoIA• 1 ., .., v.t ,. v -.· n ..-ar1•� �Z!t� •• ,. » ••• 7 . .

I.• .... , • 1.:u. X t;:l,; • (1 ··,ti,\' ,.. ..,1;1,.,,11),¡ ',J.,._ _,,t,<;t,,' 1

f • �\1 ro t·l = M ?x-x T7i !Jx

' . L M • Momento Mbimo • 22 lbs-pié

M � 264 lbs-plg

3x � f4odulo de 3eoei6n Sx '" X -!-:-� . '" g,��8 , ¡:z�

4, .. o. �61 pl¡,¡3

• _.. p, s l�v ,� o. 361 plg3�ogOJ

F - c:a 2C.4 lbs • 0.?"5 Ksl-c1.,r.; I '

Z,S}:U:E,4Z',O g¡AI?qISlllLT�. -f:1! l;A.,Y.l(lAJ.,E'ara ello noa homoo b.H':Jado en las nocionoa do la A31x!•l ypülioado.s por •1 The Aluminua Aesooiation•r. , en una obra-llba1.1a u Aluminua ()onstruotion manual O

. que eontione laa norrl.la.s parn ·e1. diseño estructural del aluu.inio. Para 011,t.r,1,u.• a la tabl ;.-;.27 del " Alum:i.num Construot;i6nr11&nual '' { Aloaoi6n. 606:, - T6 ), r,o<,-eeitemos ol valor de 1-� paro. sabor que oeeoge.r, l'ic-i' Mego-;

I, $ • ¡j4 ¡l¡¡¡ x º=¾61 21� " 1+4.6 tx-i

1

· - - · .,,._�trP!e

mechanical properties/allowable stresses

Alloy And

Temper

5050-H32 -H34-H32

-H34

5052-H32 -H34

-H36

5083-H 111 -H 111-H32l-H323-H343-H32l

5086-H 111 -H 111-H 112-Hl 12-Hl 12-Hl 12-H32-H34

· 5454-H 111-HII 1-HI 12-H32-H34

5456-H 111 -H 111-HI 12-H32l-H32l-H32l-H323-H343

6061-T6,T65 l -T6-T6,T65l-T6-T6�T6

6063-T5 -T5-T6

Product*

Sheet Sheet Rolled Rod & Bar Drawn Tube Rolled Rod & Bar Drawn Tube

(5heet & Plate

)· Rolied Rod & Bar Drawn Tube Sheet

Extrusions Extrusions Sheet & Plate Sheet Sheet Plate

Extrusions Extrusions Plate Plate Plate Plate

(Sheet & Plate)Drawn Tube

Extrusions Extrusions Extrusions Sheet & 'Plate Sheet & Plate

Extrusions Extrusions Extrusions Sheet & Plate Plate Plate Sheet Sheet

Sheet & Plate Extrusions Rolled Rod & Bar Drawn Tube Pipe Pipe

Extrusions Extrusions Extrusions Pipe

TABLE 3.3.1a (cont'd)

COM-PRES-

Thickness TENSION SION Range* F,,,t F1¡,t F.,11

in. ksi ksi ksi

0.017-0.249 22 16 14 0.009-0.249 25 20 18

Ali 22 16 15

Ali 25 20 19

Ali 31 23 21 Ali 34 26 24

0.006-0.162 37 29 26

up thru 0.500 40 24 21 0.501 and over 40 24 21

0.188-1.500 44 31 26 0.051-0.249 45 34 32 0.051-0.249 50 39 37 l.501-3.000 41 29 24

up thru 0.500 36 21 18 0.501 and over 36 21 18

0.250-0.499 36 18 17 0.500-1.000 35 16 16

. 1.001-2.000 35 14 15 2.001-3.000 34 14 15

Ali 40 28 26 AII 44 34 32

up thru 0.500 33 19 16 0.501 and over 33 19 16 up thru 5.000 31 12 13

· 0.020-2.000 36 26 24 0.020-1.000 39 29 27

up thru 0.500 42 26 · 220.501 and over 42 26 22 up thru 5.000 41 19 20 0.188-1.250 46 33 27 1.251-1.500 44 31 25 l.501-3.000 41 29 25 0.051-0.249 48 36 34 0.051-0.249 53 41 39

o.o l 0-4.000 42 35 35 up thru 3.000 38 35 35 up thru 8.000 42 35 35 0.025-0.500 42 35 35

up thru 0.999 42 35 35 over 0.999 38 35 35

up thru 0.500 22 16 16 over 0.500 21 15 15

AII 30 25 25

Compressive Modulus of

SHEAR BEARING Elasticity:j: FHII FH,/ Fb,, F,,11 ksi ksi ksí ksi ksi

14 9 44 27 10,100 15 12 50 32 10,100 13 9 44 27 10,100

15 12 50 32 10,100

19 13 60 39 10,200 20 15 65 44 10,200

22 17 70 46 10,200

24 14 78 41 10,400 23 14 78 38 10,400 26 18 84 53 10,400 26 20 88 58 10,400 29 23 95 66 10,400 24 17 78 49 10,400

21 12 70 36 10,400 21 12 70 34 10,400 22 10 72 31 10,400 21 9 70 28 10,400 21 8 70 28 10,400 21 8 68 28 10,400 24 16 78 48 10,400 26 20 84 58 10,400

20 11 64 32 10,400 19 .11 64 30 10,400 19 7 62 24 10,400 21 15 70 44 10,400 23 17 74 49 10,400

25 15 82 44 10,400 24 15 82 42 10,400 24 11 82 38 10,400 27 19 87 56 10,400 25 18 84 53 10,400 25 17 82 49 10,400 28 21 94 61 10,400 31 24 101 70 10,400

27 20 88 58 10,100 24 20 80 56 10,100 27 20 88 56 10,100 27 20 88 56 10,100 27 20 88 56 10,100 24 20 80 56 10,100

13 9 46 26 10,100 12 8.5 44 24 10,100 19 14 63 40 10,100

* Most product and thickness ranges are taken from The Aluminum Association's 1968 edition of "Aluminum Standards and Data".t Fiu and Fiu are mínimum specified values (except for Alelad 3004-Hl4, -Hl6 and Fiu for Alelad 3003-H18) other strength properties are

corresponding minimum expected values. :j: For deflection calculations an average modulus of elasticity is used; numerically this is 100 ksi lower than the values in this column. **These tempers are primarily used for corrugated roofing and siding products.

13

1')1><'· of Stn,ss Typ� oí �h-mlk,r or Componcnt S¡,cc,

No.

TENSION. a,ial, nct sccti\)n

,\ny tcnsi,m mcmhcr: 1

Rcctan¡_rnlar tubcs, structural -I-0-IV\

2 shapcs hcnt ah<.,ut strnng axis TENSION IN BEAMS.

·e\trcme fihcr, Rouml or oval tubcs -0-00- 3

nct scctil'ln Rcctangul,ir bars. platcs, 1 -1--1 sha¡,cs bcnt about wcak axis 4

On rivcts and bolts BEARING

5

On flat surfaccs and pins 6

COMPRESSION IN COLU�INS,

a,ü1(, gross Ali columns 7 secti\)O

Outstanding -{bf--jbf--jbr

flangcs and legs I í"-r 8

COMPRESSION Flat platcs with f-!!--, IN COMPONENTS OF COLUMNS. h<.>th cdgcs

H r&-- 9 SUJ'IJ'll'lrled

gross -lb� section Curved plates

�ocp supported on both edges, walls of 10 round or oval tubes

Single web beams bent about strong -I-T-E- 11 axis

�Round or oval tubes 12

COMPRESSION IN BEAMS,

extreme

fiber. gross •-H-

scction Solid rectangular -E} 13 beams

-0-Rectangular tubes 14 and box sections

COMPRESSION . b-j t- -1 ¡-b Outstanding

I [ b-j 1-IN COMPONENTS 15

OF BEAMS. flangcs r\...F (component under uniform Flat plates with -Jbt--

-j b¡-comprcssion), both edgcs

Trv 16 gross section supported

Hat plates with -t..=.JR�compression edgc COMPRESSION 17 IN COMPONENTS free, tension

edge supported OF BEAMS, (componen! Flat platcs with

I1 �under bending both edges 18 in own supported planc), gross rlat plates with

urr· horizontal stiffener, section 19 both edges supported

Unstiffcned I 01 20 SHEAR flat webs

IN WEBS, gross

rnn Stiffened flat webs r= }; }, section 21

o,• o./¡1+0.7(01 /ai 1110

Allownblc Strcs.�, Table 3.3.27 ksl

Allowable Stresses for

15 6.5 BUILDING and Similar Type Structures

15 6.5 6063-T6

18 8.0 Extrusions, Pipe

20 8.5

24 13.5

16 9.0

,\llowuhlc Stress, Slendcrncs.s

,\llowahlc Stress, ksi Slcndcrness Allowable Stress, ksi, Limit, S, Slcndcrness

Slendcrness s S, Betwccn S, and S,

13.5 !::= 9.5 14.2-0.074!:: r r

6,5 --- 6.5

13.5 b b ,=5.7 16.1-0.46-

1

6.5 --- 6.5

13.5 1, -= 18 l6.1-0.14i 1 1

6.5 --- 6.5

13.5 R

15.6-0.50�� 1 =; 18

6.5 �=10 t 7.2-0.22��

L,, 16.7-0.073� 15 -=23

r,,

r,,

6.5 --- 6.5

18 R,, 27.7-1.70�� ,=33

&=62 12.8-0.61'1� 8

20 d�

L,, 1 d = 15 27.9-0.531��

8.5 --- 8.5

L.S, 16.7-0.14l�L

t 15 -=145 ,. 6.S --- 6.5

b b 15 ,= 7.4 19.0-0.54,

6.5 --- 6.S

�=24 b

15 19.0-0.17� 1

6.5 --- 6.5

�=9.8 b 20 27.9-0.817 1

8.5 --- 8.5

20 !!.=51 1

/¡ 27.9-0. J55.¡

8.5 --- 8.5

!!.= 118 27.9-0.067!!. 20 1 1

8,5 --- 8.5

8.5 ir "-= 39 10.7-0.055t 1

3.9 --- 3.9

8.5 --- 8.5

3.9 --- 3.9

Limit, s,

!::= 78 r

!::=89 r

b -= 15 1

�= 17 t

�= 39 1

�=63 , R -¡= 188

�= 510 t L. -=94 rv �= l16 r.,

R, -= 102 1

0!= 206t

��0!= 35 1 d

!!��=37 t d L,S, -=2380 ,. L,S, = 3690

I,,

b -= 12 1

�= 23 t

�= 39 1

b

,=74

�= 23 1

�=24 t

!!.=90 1

!!.= 148 t

!!.= 209 1

!!.=340 1

!!.=18 (

!!.= 100 t !'!=79 1

!'! = 117 t

ksi Slenderness .e S,

51,000 (Llr)' 51,000 (Llr)' 1,970 --(hit)' 1,970 (bit)'

410 (bit) 410

3,200 (Rlt)(l +VRii/35)'

3,200 (R/1)(1 + vfiii/Js)'

87,000 (L,lr,)' 87,000 (L,,/r,,)'

Same as Specifica-tion No. 10

Same as Specifica• tion No. 10

11,400 (dlr)'(L.lcl)

11,400 (dlt)'(L,ld)

24,000 (&S,II,)

24,000 (L,S,II,)

152 (h/1) 152

(bit) 480 (b/1) 480

(bit) 4,900 (bit)' 4,900 (bit)' 1,260 (h/Í) 1,260 <hit) 2,900 (h/Í) 2,900 V,/t) 39,000 (hlr)' 39,000 (1,/1)' 53,000 (a,.lt)' 53,000 (a,./tl'

WHITE BARS 1 apply to nonwelded members and to welded members al locations farther than LO in. from a weld. 1 SHADED BARS I apply within 1.0 in. of a wcld.

Seg\ln. 1� talil!'! l.J!&l"S V&lffl.�$ UlOBO:t'Of) (JUO ;l45 9 ol .eGf'Ui!!.ll'tQ- J>01.•,m-1. nlble es:- t, r1.ei -

ESFtrERZO P.Ef·U·tI.SIBIB: 15 Ksiya, qu.@ -1 eu1fúarzo ·actuante e• menor que el astuorio pe.rmiaible \ 0.1:, KBi < 15 Kai ) ; la viga no noo fa.llar& para tloxi n.,

onr�1=iu�'o 1m tcJs Ati1n:t,1t.:, F,.;-,,3 -.�.ltn:.,:. -� ... � 1.· • ..,,1 •, • ,�, .nJ{�·..:,,.

El oa•o aa dl!lu:t.tavor•ble seri·a cuan�lo la ,.,ar(ta est4 ju�to a 1$.al tura de 1-H· uola�1,ls.. Oot4o· son 2 tonillos· auiiooonstan'hea de alurainio de 3/16 � J)<)r anclaje.. ,1 · A:rea u& 1Jafuo.:rzo de O/tornillo • Ae • 0.025 p-l�i:-;

·'larga • P. • 24 lbs. Ana.l1H.n4o el oor·te Diroot;o que oxistir o :Area = .... As ( 2 to.r:nillol;i'I ) ·

V • P u 24 � ·� o., 96 f{si'm' !:bt6..4:plgt;w

Es.fue no de corte dir·c (' i I').

:Jegun el u A.luminu- cons�c.�ion manual '1 ( t . bla 3. 3 .1. a.) pa:ra11eaci4n 6063 • '16, se tieno un osruel'zo de fluencia. debido alcorte Fs.g · u 14 Ka1,.

Oomo eetue�zo de co� adniisi-lltle (de diGeüo) tono: Fad ,. o.-6 x 14 • fl.4 Ksi

Lue�o: ZSFm�azo ADHISIBLE ?Qi. OQP.:�:_; • a.·4. U:t1 •.Jdf .. u:t:i. f lti tlTH :pqr •1· l"rnt f I N Yi J flíliillll• lllll fe, fl 811{:tl-,i •••�•-"

El e1tu :rzo ti.e a.orto tire,eto es menor qú� $1 eot • do oorto ad.niJible ( o.48 !{ei ..::=. H,.4 !Coi ) 1. L\lego nueotroa �Ylolajea soport.!­ran el cort9 eltio.te1 te.

lA!&.·U]& DEL ANG'U!Q DE_· !If:x¡ou •.JJ1/\ !!�--� v¡r-114. •• 1 . . - -, �··IJ •• , ª. �, ea ... �I ••• _ 1,.. ... . .. �ii_tt-M" i : ...

i*ratandoae de un ele.mento 10 el,L -ct1. p.t'.·osiet6n ( teoniQ,..:·,�.fo) �- eot1""' viene sab&r con ;;J_ut) ·o·rror an.s;u.lal? eof;arat"Hi trabajando en nucat;ros . traah:>fS. .... osto lo sabremos conooiando e,l &'lf.�11lo (le 1�floxi n de la vi¡¡,�a.

Anali.zo p3ra el oo.,.::o •o t&vovable o B100. <,UQlldo Ge produce el mt ... :�,#ll(in\o moau.u,.to � ea deo ir te:niend.o la oar1�n on iol 1e1,. trai:10 AB, <lis--· ltu1te · o 6 .1 �i..;;r a11{)JO .,D" ,. !l. a.n l ate lo uo.W en <:tl r•tJetodo do la vi� 0on.'11f;ads:', cHJ �1,:·üir �.ramo.o QUt�1tt1a · v:if;:;&. o,Jn el d:ta1?,�;1a do .:,ioino�too, 011 (Jotr1. vJ: �et looijon�tta1iteo eú c·u.al,ru.ior $EH'H.d n kl;:,n loo n,1JlJ.lcs da ,r¡--:tr(,( on rt.-itU.ci­r1$a) de la\ viga.