UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIl

FORMACION PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO: (SOLUCIONARIO DEL LIBRO SIGER )

ASIGNATURA : DINÁMICA (IC-246)

DOCENTE: Ing. CRISTIAN CASTRO PEREZ

ESTUDIANTES: NARVAEZ MALLQUI, Javier

QUISPE DOMINGUEZ, John S.

PALOMINO BAUTISTA, Alcides

GRUPO: N° 19

Junio – 2013

11-2.16. Que contrapeso W mantendrá el regulador de la maquina corliss en la posición que se observa en la fig. P-11-2.16, con una velocidad rotacional de n = 120 rpm ¿Dada la bola pesa 8 kg . Despreciar el peso de la otra parte.

Resolución:

n = 120 rps

F .a C Cm

28 V rev minF ( ) ; 120 . 2 /

9.81 min 60C rev s

s

W=2(2 ) = 4 rad/s

Donde:

0.025 (0.15 0.1)COS30 0.2415 m

28F ((4 ) *0.2415)=31.1

9.81C kg

Además por estática:

22T COS45 W

2

WT

2

Haciendo Momento en O:

0 M 0

2F *(0.25*COS30 ) W.(0.25*SIN30 ) 0.15*T (COS30 )C

W(31.1)(0.25)(COS30 ) 8(0.25)(SIN30 ) (0.15)(COS15 )( )

2

W 55.96 kg

11-2.24 El tramo de pista que pasa por la cima de un cerro está definido por la curva parabólica y=

0.4x-0.01 . Un automóvil que pesa 1610 kg va a lo largo de la vía con una velocidad constante de

9m/s. ¿Cuál es la fuerza normal en las llantas del automóvil cuando está en la cima del cerro donde

y= 1.2 m? ¿Con que velocidad, la fuerza es igual a cero?

Sugerencia: el radio de curvatura esta dado por

Resolución:

^2

1610 W kg

9 m/sV

:Para 1.2 X = 3.267mY m

Hallando radio de giro:

2 3/2 2 3/2[1 (Y') ] [1 (0.4 2(0.01 )) ]

| Y'' | | 2(0.01) |

X

Para : X = 3.267

58.63 m

. ac cF m

21610 9.( ) 226.74

9.81 58.63cF kg

haciendo sumatoria de Fuerzas Normales:Luego

a) W-N= cF

1610-N=226.74

N=1383.26 kg Rpta

b) Para N= 0 WcF

Reemplazando:

21610

1610= .( )9.81 58.63

V

V=23.98 m/s Rpta

13-3.10. Una varilla de 1.8 m que pesa 50 kg esta rígidamente asegurada a un cilindro de 100kg, tal

como se ve en la figura P-13-3.10 determine la aceleración lineal del bloque de 150 kg en la posición

dada.

Solución:

Aplicando de Torque para Cuerpo Rígido

0 0I .

2 21 50 1 100150(0.6) (50)(0.9) ( . (1.8) . (0.6) )

3 9.81 2 9.81

Resolviendo la ecuación anterior:

26.131 rad/s

2a = . 3.68 /r m s

13-3.13. calcule el máximo peso del cuerpo B, en la figura P-13-3.13. Tal que permita que el bloque

homogéneo A, de 25 kg deslice sin volcar.

Solución:

W 30 kg

2.5 6

100K m

Ecuación de Torque en O.

I.

230 25 6W(0.125) T(0.25) ( ) . ...........(I)

9.81 100

W aDonde: a = .(0.25) T - f ..........(II)A

r

Además : Momento en O':

0' 0M

T (0.75) W (0.25) ..........(III)A

W 3 TA

WReemplazando en II: T - 0.3(W )= .aA

A

3TT - 0.3(3T)= .a

9.81

29.81(1-0.9) a a 0.327 m/s

3

2 1.308 rad/s

Además

W 25T =

3 3

A kg

Reemplazando en ecuación (I)

225 30 2.5 6W(0.15) (0.25) ( ) .(1.308)

3 9.81 100

W 16.79kg

13-3.16. como se ve en la figura P-13-3.16.una barra delgada de peso W y longitud L está apoyada en

el extremo y a una distancia b de su centro de nasa G. Determine la reacción en A en el instante en

que se retira súbitamente el apoyo B.

Resolución:

Hallar la reacción de A:

Ecuación de Torque en C.G

.CG CGI

21 WR (b) (L) . ........... (I)

12A

g

Ecuación de Torque en A:

.A AI

2 21 W WWb= (L) (b) .

12 g g

2 2 2 2

W b ............... (II)

1 W W 1(L) (b) (L) (b)

12 12

b g

g g

Reemplazando:

2

2 2

1 W b.12R .b (L) ( )

12 (L) 12(b)A

g

g

2

2 2

WLR Rpta

L 12bA

13-4.7. el disco y el tambor acoplado que vemos en la figura 13-4.7 está bajo el efecto de de la fuerza

P=50kg que siempre permanece horizontal. Suponiendo que ruedan libremente, determine y la

fuerza de fricción requerida

Solución:

W 100 kg

0.735 K m

0.36 b m

0.48 h m

Luego Planteando Torque: 0 0I .

2 2100 10050(0.48 0.9) 100(0.36) (0.735) . (0.6) .

9.81 9.81

23 rad/s

2a) a = . = 3.6*0.6 = 2.16 m/sr

b) Torque en el centro

210050(0.9) (0.6) (0.735) (3.6)

9.81rf

41.96 rf kg

13-4.14. El peso de 50 kg hace que el disco compuesto de la figura P-4.14. Ruede y resbale sobre el

piso horizontal. Si el coeficiente de fricción entre el disco y el poso es de 0.40, determine la

aceleración del centro del disco.

Resolución:

Torque en el punto de contacto de la Cuerda anclada

2 2150 15050(0.9 0.6) (0.4)(150)(0.3) ( (0.6) (0.6) )

9.81 9.81

25 rad/s

0.9 0.6 a = . (5.178)(0.9) ( )

2r

2 a =1.55 /m s

14-4.24 Un pesa de 50 kg gira en un plano vertical en el extremo de una varilla de 1.8 m de largo y de

peso despreciable (figura p-14-4.24). El resorte, cuyo modulo es de 2 kg/m, no actúa sobre la varilla

sino hasta que se excede su longitud libre de 0.9 m. Determine la velocidad del pero después de

haber partido del reposo en la posición dada. ¿Puede el peso alcanzar una posición vertical por

debajo de la articulación? Si es así cual será su velocidad

Resolución:

Ecuación de Concervacion de Energia:

0 1E E

E +E +E = E +E +EC R P C R P

2 24 3 50 1 10 0 50(1.8( )) . . (2)(1.883 0.9) .100 0

5 5 9.81 2 2V

V=3.37 m/s Rpta

14-7.17. Una varilla que pesa 10 kg lleva un peso de 5 kg en B como se ve en la figura P-14-7.17. Gira

en un plano vertical alrededor de un eje horizontal en A. Si la varilla parte de reposo en la posición

dada, calcule la velocidad del extremo B cuando la varilla este en la posición horizontal.

Resolución:

0 0.18 mL

80 kg/mK

2 20.2 0.375ix

0.425ix

Ecuación de Energía

0E E f

E +E +E +E = E +E +E +EC Rot R P C Rot R P

2 2 2 20.9 1 5 1 1 15(0.9) 10( ) (80)(0.425 0.15) 10( )(0.9* ) (( )( )(0.9) )

2 2 9.81 2 3 9.81

2 2 21 1 10 0.9(80)(0.375 0.15) ( )( ) )

2 2 9.81 2

.V r

5.292 m/s RptaV

15-5.8. Las pelotas A y B en la figura P-15-5.8 están unidas a varillas rígidas de peso despreciable.

La bola A parte de reposo y choca con B. si e=0.6determine el máximo Angulo θ que puede recorrer B.

¿cuáles son las máximas y las mínimas tenciones en la varilla que sostiene a B? si el impacto dura

0.01 seg, calcule la fuerza promedio en el choque.

Resolución:

0.6 w 10 Be kg

Por Concervación de Cantidad de Movimiento:

.V + .V = .V + .Vi i f fA A B B A A B BW W W W

: Donde

V 2 2(9.81)(2.4 2.4 60 ) V 4.85 m/siA Agh COS

Reemplazando: 15(4.85)=15(V )+10(V ) ............(I)f fA B

Por ecuación de Elasticidad:

V VV 0.6

V 0 4.85

B Af ff

i

e

V V 2.91 ................. (II)B Af f

Reemplazando : (I) y (II)

V 1.746 m/sfA

V 4.656 m/sfB

Por Concervación de Energía:

2V 2 ' 4.656 2(981)(1.8 1.8 )fB gh COS

= 67.28

210 V) T-W .a T +10

9.811.8cb COS m COS

2

max

10 4.656T ( ) +10 = 22.28 kg

9.81 1.8

minT 10 (67.28) = 3.86 kgCOS

10c) F V F = (4.656)/0.01

9.81B Bdt m

F = 474.628

15-6.12. Una barra uniforme, de 1.8 m de largo y peso de 5 kg, se encuentra suspendida verticalmente

de un eje horizontalmente en un extremo superior. Un proyectil de 28.35 g se dispara a 300m/s a lo

largo de una línea horizontal situada a 1.5 m bajo el eje y orientada perpendicularmente a el. La bala

atraviesa la barra y se desplaza 30 grados. Calcular la velocidad del proyectil apenas emerja de la

barra.

Resolución:

0V 300 /m s

28.35 w w 5

1000kg kg

Por Momento Angular

0mV r = mVr + mVr +I W

2 228.35 28.35 1(300)(1.5) (V)(1.5) 5(W)(0.9) (5)(1.8) W

1000 1000 12

2 228.35 5(1.5)(300 V) W(0.9 (5) (1.8) ) ............ (I)

1000 12

Además se reemplaza 30

V 2(9.81)(1.8 1.8COS30 ) 1.538 /Barra m s

V=W.r W=1.709 rad/s

Reemplazando en (I)

2 228.35 5(1.5)(300 V) 1.709(0.9 (5) (1.8) )

1000 12

V = 82.98 /m s