Universidad Politécnica de Madridoa.upm.es/29177/1/JOSE_LEOPOLDO_CASADO_CORPAS.pdf · - Agosto 2001 – Diciembre 2008: Ingeniero de Ensayos en Vuelo participando en los siguientes

Universidad Politécnica de Madrid

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS

PREDICCIÓN DE LA VELOCIDAD CRÍTICA DE

FLAMEO MEDIANTE EL USO DE MODELOS

AEROELÁSTICOS EXTRAPOLADOS EN TIEMPO

REAL CON DATOS DE VUELO

Tesis Doctoral

José Leopoldo Casado Corpas

Ingeniero Aeronáutico

2014

DEPARTAMENTO DE VEHÍCULOS AEROESPACIALES

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS

PREDICCIÓN DE LA VELOCIDAD CRÍTICA DE

FLAMEO MEDIANTE EL USO DE MODELOS

AEROELÁSTICOS EXTRAPOLADOS EN TIEMPO

REAL CON DATOS DE VUELO

Autor

José Leopoldo Casado Corpas

Ingeniero Aeronáutico

Directores de Tesis

Alfredo Sanz Lobera

José Meseguer Ruiz Doctor Ingeniero Industrial Doctor Ingeniero Aeronáutico

Febrero de 2014

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

http://www.upm.es/canalUPM/archivo/imagenes/logos/bn/logoupmBN02_new.jpg

Curriculum Vitae del autor

I. DATOS PERSONALES APELLIDOS Y NOMBRE: CASADO CORPAS, JOSÉ LEOPOLDO

Nº. D.N.I.: 24261869-C

NACIMIENTO: GRANADA (GRANADA) FECHA : 5 SEPTIEMBRE 1970

DOMICILIO: C/ TUBO, Nº 5, PORTAL 2, 3º B. HÚMERA (POZUELO DE ALARCÓN, MADRID)

TELÉFONO: 91-3516076 / 669-509654 E-MAIL: [email protected]

ESTADO CIVIL: CASADO / Una (1) hija

2. TÍTULOS ACADÉMICOS

Clase Organismo y Centro de expedición Fecha de expedición Calificación

INGENIERO AERONÁUTICO UPM-ETSIA 27 Enero 1995 NOTABLE

ING. ENSAYOS EN VUELO Test Pilot School (USAF) 9 Junio 2001 OUTSTANDING

SUFICIENCIA INVESTIGADORA UPM-ETSIA Septiembre 2004 APTO

3. ACTIVIDAD EN EMPRESAS Y PROFESIÓN LIBRE

- Agosto 1993 – Agosto 1994: Colaborador técnico en el desarrollo de una tobera convergente-divergente

direccional para aviones de combate avanzados en la empresa SENER, Ingeniería y Sistemas.

- Enero 1995 – Agosto 1997: Ingeniero de Proyectos en la empresa SENER, Ingeniería y Sistemas, participando en

los siguientes Programas: MINISAT (AOCS y Simulación), BABAC (Blanco Aéreo No Tripulado) y MULTIMISSION (Satélite MultiPropósito).

- Agosto 1998 - Abril 2000: Ingeniero de Mantenimiento en Sistemas de Avión F-18, ejerciendo labores de

Ingeniería, Control de Calidad y Aeronavegabilidad.

- Agosto 2001 – Diciembre 2008: Ingeniero de Ensayos en Vuelo participando en los siguientes Programas: Integración Hardware de misiles A/A en la plataforma F-18, Validación y Verificación de Software embarcado en las plataformas F-18M, F-1M y F-5M, Análisis de las Actuaciones y Cualidades de Vuelo de los aviones C-212-200 y C-295.

- Desde Septiembre 2004: Profesor Asociado de Fabricación y Organización de la Producción en el Departamento

de Materiales y Producción Aeroespacial de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos.

- Enero 2009 – Mayo 2012: Ingeniero de Ensayos en Vuelo en la compañía EADS-CASA asignado a los programas

C295 y A400M.

- Desde Mayo 2012: Ingeniero de Seguridad en Vuelo (derivados militares de A330) encuadrado en el Departamento

de ‘Product and Flight Safety’ de Airbus Military.

4. CURSOS Y SEMINARIOS RECIBIDOS [I]

- “Familiarización en Sistemas del Avión F-5”, Ala 23, Base Aérea de Talavera La Real (Badajoz), Octubre 1994.

- “Análisis y Diseño de Sistemas de Control Avanzados para Plataformas Aeroespaciales”, CNES, Toulouse

(Francia), Abril 1997.

- “Familiarización en Sistemas del Avión F/A-18”, Ala 15, Base Aérea de Zaragoza (Zaragoza), Septiembre 1998.

- “Flutter Analysis and Advanced Aeroelastic Topics using MSC.NASTRAN”, MSC Institute Of Technology, Madrid, Marzo y Junio 2002

4-bis. CURSOS Y SEMINARIOS RECIBIDOS [II]

- “JAR-145”, EUITA, UPM, 7 al 10 de Octubre 2002.

- “Implementación de un Sistema de Calidad en la Industria Aeronáutica”, EUITA, UPM, Octubre 2002.

- “Extensiometría y Técnicas Experimentales”, Englobe Technologies, Madrid, Diciembre 2002.

- “Fuel Tank Safety Level I”, E-learning Swiss Aviation Training, 2-3 Agosto 2010.

- “Fuel Tank Safety Level II”, E-learning Swiss Aviation Training, 4-7 Agosto 2010.

- “Maintenance Human Factors”, E-learning Swiss Aviation Training, 9-14 Agosto 2010.

- “EASA Parte 145”, COIAE (Colegio Oficial de Ingenieros Aeronáuticos de España), 21-23 Marzo 2011.

- “Aircraft Accident Investigation”, Cranfield University (UK), 14 Mayo 2012 – 22 Junio 2012

- “Accident Investigation Course‟, Air Inc. Canada, 11 Diciembre 2012-18 Diciembre 2012

- “Flight Data Monitoring in the Commercial Aviation”, Cranfield University (UK), 25-29 Febrero 2013

- “Safety Assessment of Aircraft Systems”, Cranfield University (UK), 24-28 Junio 2013

5. PUBLICACIONES (Artículos)

- “Flutter Margin with Non-Linearities: Real Time Prediction of Flutter Onset Speed”, Journal Of Aerospace Engineering, Vol. 222, Part G, April 2008.

6. COMUNICACIONES PRESENTADAS A CONGRESOS

- “MiniSOB AOCS Design”, International Workshop on Spacecraft Attitude and Orbit Control Systems (CNES,

Toulouse, Francia), 16 Septiembre 1997. - “Instrumentación y Análisis del Tren de Aterrizaje Principal del Avión F/A-18”, en colaboración con la

Universidad de Zaragoza, Abril 2000.

- “Aplicación del MAC (Modal Assurance Criteria) en el Análisis del Flameo”, Congresso de Métodos

Computacionais em Engenharia (CMCE 2004, Lisboa, Portugal), 2 Junio 2004.

7. IDIOMAS

- INGLÉS, nivel alto, hablado y escrito.

- FRANCÉS, nivel medio, hablado y escrito.

8. HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS

- OFIMÁTICAS: Suite Microsoft [Word, Excel, PowerPoint]. - CÁLCULO: MatLab, MSC NASTRAN, FlightLoads.

9. OTROS MÉRITOS

- Piloto Privado de Avión [210 horas], con Licencia EASA en vigor, expedida el 23 de Septiembre de 1996. - 1110 horas de vuelo como Tripulante en diversas plataformas aéreas, incluyendo: C-101, C-212, CN-235,

C-295, F-18, F-16, F-4, F-5, T-38, LJ-39, UH-90, UH-1, A320, A330, A400M.

Resumen

La Aeroelasticidad fue definida por Arthur Collar en 1947 como "el estudio de la

interacción mutua entre fuerzas inerciales, elásticas y aerodinámicas actuando sobre

elementos estructurales expuestos a una corriente de aire". Actualmente, esta definición se ha

extendido hasta abarcar la influencia del control („Aeroservoelasticidad‟) e, incluso, de la

temperatura („Aerotermoelasticidad‟).

En el ámbito de la Ingeniería Aeronáutica, los fenómenos aeroelásticos, tanto estáticos

(divergencia, inversión de mando) como dinámicos (flameo, bataneo) son bien conocidos desde

los inicios de la Aviación. Las lecciones aprendidas a lo largo de la Historia Aeronáutica han

permitido establecer criterios de diseño destinados a mitigar la probabilidad de sufrir fenómenos

aeroelásticos adversos durante la vida operativa de una aeronave. Adicionalmente, el gran avance

experimentado durante esta última década en el campo de la Aerodinámica Computacional y en

la modelización aeroelástica ha permitido mejorar la fiabilidad en el cálculo de las condiciones de

flameo de una aeronave en su fase de diseño. Sin embargo, aún hoy, los ensayos en vuelo siguen

siendo necesarios para validar modelos aeroelásticos, verificar que la aeronave está libre de

inestabilidades aeroelásticas y certificar sus distintas envolventes. En particular, durante el

proceso de expansión de la envolvente de una aeronave en altitud/velocidad, se requiere predecir

en tiempo real las condiciones de flameo y, en consecuencia, evitarlas. A tal efecto, en el ámbito

de los ensayos en vuelo, se han desarrollado diversas metodologías que predicen, en tiempo real,

las condiciones de flameo en función de condiciones de vuelo ya verificadas como libres de

inestabilidades aeroelásticas. De entre todas ellas, aquella que relaciona el amortiguamiento y la

velocidad con un parámetro específico definido como „Margen de Flameo‟ (Flutter Margin),

permanece como la técnica más común para proceder con la expansión de Envolventes en

altitud/velocidad. No obstante, a pesar de su popularidad y facilidad de aplicación, dicha técnica

no es adecuada cuando en la aeronave a ensayar se hallan presentes no-linealidades mecánicas

como, por ejemplo, holguras. En particular, en vuelos de ensayo dedicados específicamente a

expandir la envolvente en altitud/velocidad, las condiciones de „Oscilaciones de Ciclo Límite‟

(Limit Cycle Oscillations, LCOs) no pueden ser diferenciadas de manera precisa de las

condiciones de flameo, llevando a una determinación excesivamente conservativa de la misma.

http://es.wikipedia.org/wiki/1947

La presente Tesis desarrolla una metodología novedosa, basada en el concepto de „Margen de

Flameo‟, que permite predecir en tiempo real las condiciones de „Ciclo Límite‟, siempre que

existan, distinguiéndolas de las de flameo.

En una primera parte, se realiza una revisión bibliográfica de la literatura acerca de los

diversos métodos de ensayo existentes para efectuar la expansión de la envolvente de una

aeronave en altitud/velocidad, el efecto de las no-linealidades mecánicas en el comportamiento

aeroelástico de dicha aeronave, así como una revisión de las Normas de Certificación civiles y

militares respecto a este tema.

En una segunda parte, se propone una metodología de expansión de envolvente en tiempo

real, basada en el concepto de „Margen de Flameo‟, que tiene en cuenta la presencia de no-

linealidades del tipo holgura en el sistema aeroelástico objeto de estudio. Adicionalmente, la

metodología propuesta se valida contra un modelo aeroelástico bidimensional paramétrico e

interactivo programado en Matlab. Para ello, se plantean las ecuaciones aeroelásticas no-

estacionarias de un perfil bidimensional en la formulación espacio-estado y se incorpora la

metodología anterior a través de un módulo de análisis de señal y otro módulo de predicción.

En una tercera parte, se comparan las conclusiones obtenidas con las expuestas en la

literatura actual y se aplica la metodología propuesta a resultados experimentales de ensayos en

vuelo reales.

En resumen, los principales resultados de esta Tesis son:

1. Resumen del estado del arte en los métodos de ensayo aplicados a la expansión de

envolvente en altitud/velocidad y la influencia de no-linealidades mecánicas en la

determinación de la misma.

2. Revisión de la normas de Certificación Civiles y las normas Militares en relación a la

verificación aeroelástica de aeronaves y los límites permitidos en presencia de no-

linealidades.

3. Desarrollo de una metodología de expansión de envolvente basada en el Margen de

Flameo.

4. Validación de la metodología anterior contra un modelo aeroelástico bidimensional

paramétrico e interactivo programado en Matlab/Simulink.

5. Análisis de los resultados obtenidos y comparación con resultados experimentales.

Abstract

Aeroelasticity was defined by Arthur Collar in 1947 as “the study of the mutual

interaction among inertia, elastic and aerodynamic forces when acting on structural

elements surrounded by airflow”. Today, this definition has been updated to take into account

the Controls („Aeroservoelasticity‟) and even the temperature („Aerothermoelasticity‟).

Within the Aeronautical Engineering, aeroelastic phenomena, either static (divergence,

aileron reversal) or dynamic (flutter, buzz), are well known since the early beginning of the

Aviation. Lessons learned along the History of the Aeronautics have provided several design

criteria in order to mitigate the probability of encountering adverse aeroelastic phenomena along

the operational life of an aircraft. Additionally, last decade improvements experienced by the

Computational Aerodynamics and aeroelastic modelization have refined the flutter onset speed

calculations during the design phase of an aircraft. However, still today, flight test remains as a

key tool to validate aeroelastic models, to verify flutter-free conditions and to certify the different

envelopes of an aircraft. Specifically, during the envelope expansion in altitude/speed, real time

prediction of flutter conditions is required in order to avoid them in flight. In that sense, within

the flight test community, several methodologies have been developed to predict in real time

flutter conditions based on free-flutter flight conditions. Among them, the damping versus

velocity technique combined with a Flutter Margin implementation remains as the most common

technique used to proceed with the envelope expansion in altitude/airspeed. However, although

its popularity and „easy to implement‟ characteristics, several shortcomings can adversely affect

to the identification of unstable conditions when mechanical non-linearties, as freeplay, are

present. Specially, during test flights devoted to envelope expansion in altitude/airspeed, Limits

Cycle Oscillations (LCOs) conditions can not be accurately distinguished from those of flutter

and, in consequence, it leads to an excessively conservative envelope determination. The present

Thesis develops a new methodology, based on the Flutter Margin concept, that enables in real

time the prediction of the „Limit Cycle‟ conditions, whenever they exist, without degrading the

capability of predicting the flutter onset speed.

The first part of this Thesis presents a review of the state of the art regarding the test

methods available to proceed with the envelope expansion of an aircraft in altitude/airspeed and

the effect of mechanical non-linearities on the aeroelastic behavior. Also, both civil and military

regulations are reviewed with respect aeroelastic investigation of air vehicles.

The second part of this Thesis proposes a new methodology to perform envelope expansion

in real time based on the Flutter Margin concept when non-linearities, as freeplay, are present.

Additionally, this methodology is validated against a Matlab/Slimulink bidimensional aeroelastic

model. This model, parametric and interactive, is formulated within the state-space field and it

implements the proposed methodology through two main real time modules: A signal processing

module and a prediction module.

The third part of this Thesis compares the final conclusions derived from the proposed

methodology with those stated by the flight test community and experimental results.

In summary, the main results provided by this Thesis are:

1. State of the Art review of the test methods applied to envelope expansion in

altitude/airspeed and the influence of mechanical non-linearities in its identification.

2. Review of the main civil and military regulations regarding the aeroelastic verification

of air vehicles and the limits set when non-linearities are present.

3. Development of a methodology for envelope expansion based on the Flutter Margin

concept.

4. A Matlab/Simulink 2D-[aeroelastic model], parametric and interactive, used as a tool to

validate the proposed methodology.

5. Conclusions driven from the present Thesis and comparison with experimental results.

Agradecimientos

En primer lugar quisiera recordar al Catedrático D. Jesús López Díez, impulsor de esta

Tesis. Jesús, al que me unía una sincera amistad, falleció de forma inesperada antes de ver

conclusa la misma. Sin su conocimiento, apoyo y constante ánimo no hubiera sido posible este

trabajo. Allá donde se encuentre, un fuerte abrazo de su discípulo y amigo.

Quisiera también agradecer a los profesores D. Alfredo Sanz Lobera y D. José Meseguer

Ruiz sus consejos y directrices en la finalización de la Tesis. Recogieron amablemente el testigo

dejado por Jesús y su contribución ha sido esencial para que este viaje fascinante por el mundo de

la Aeroelasticidad acabara satisfactoriamente.

Finalmente, a mis padres y hermanos que, desde siempre, me apoyaron para que aquellos

sueños de „aviones, cohetes y aerodinos‟ que aún bullen en mi cabeza, se hicieran realidad.

Glosario de siglas y abreviaturas

GLOSARIO DE SIGLAS Y ABREVIATURAS

A/C Aircraft

(Aeronave)

Acel Aceleración

AGARD Advisory Group for Aeroespace Research and Development

(Grupo de Consulta para la Investigación y Desarrollo Aeroespacial)

AVMUX Bus de aviónica multiplexado

CLAEX Centro Logístico de Armamento y Experimentación

C.S. Common Specification

(Especificación Común Europea)

EASA European Agency of Safety Aviation

(Agencia Europea de Seguridad Aérea)

FAA Federal Aviation Administration

(Administación Federal de Aviación)

FCC Flight Control Computer

(Computador de Mandos de Vuelo)

FFT Fast Fourier Transform

(Transformada rápida de Fourier)

FM Flutter Margin

(Margen de Flameo)

FreqRef Frecuencia de referencia

FWD Forward

(Delantera)

HDBK HandBook

(Manual)

Hz Hertzios

KEAS Knots Equivalent Air Speed

(Velocidad equivalente en millas náuticas)

LCO Limit Cycle Oscillations

(Oscilaciones de Ciclo Límite)

LDDI Left Digital Display Indicator

(Indicador de pantalla digital izquierdo)

GLOSARIO DE SIGLAS Y ABREVIATURAS

LEX Leading Edge Extension

(Extensión de borde de ataque)

MC Mission Computer

Computador de misión

MIL Militar

N/A No Aplicable

NWS Nose Wheel Steering

Dirección de rueda de morro

OTAN Organización del Tratado del Atlántico Norte

PSD Power Spectral Density

(Densidad espectral de potencia)

REAR Rear

(Trasera)

SMS Store Management Set

(Conjunto de gestión de cargas externas)

TAS True Air Speed

(Velocidad verdadera)

U.S. United States

(Estados Unidos)

UAV Unmanned Aerial Vehicle

(Vehículo Aéreo No-tripulado)

VLA Very Light Aircraft

(Avión Muy Ligero)

VR Virtual Reality

(Realidad Virtual)

2D Bidimensional

Lista de Símbolos

a Distancia del eje aerodinámico al eje elástico en porcentaje de la semicuerda

Angulo de ataque del perfil bidimensional aerodinámico

Velocidad angular del perfil bidimensional aerodinámico

Aceleración angular del perfil bidimensional aerodinámico

max Torsión máxima en condiciones del LCO

b Semicuerda del perfil bidimensional aerodinámico

Holgura en el eje de torsión

Cl Coeficiente de sustentación del perfil bidimensional aerodinámico

Holgura en el eje de flexión

e Distancia del eje aerodinámico al eje elástico

Factor (<<1) de la contribución no lineal a la rigidez estructural [i.e.: 3F K ( ) ]

F Parámetro de Mathieu

F Fuerzas estructurales de torsión

hF Fuerzas estructurales de flexión

FM Margen e flameo

LCOFM Margen de LCO

h Flexión: Coordenada vertical del perfil aerodinámico respecto del eje elástico

h Velocidad vertical del perfil aerodinámico respecto del eje elástico

h Aceleración vertical del perfil aerodinámico respecto del eje elástico

maxh Flexión máxima en condiciones de LCO

I Momento de inercia por unidad de envergadura con respecto al eje elástico

K Coeficiente de rigidez en torsión

hK Coeficiente de rigidez en flexión L Sustentación por unidad de envergadura

Parámetro de holgura

m Masa del perfil aerodinámico por unidad de envergadura

M Momento aerodinámico respecto del eje elástico

Densidad del aire

r Radio de giro por unidad de envergadura

S Momento de masas por unidad de envergadura con respecto al eje elástico

Parámetro de masa

u Desplazamiento del modo no-lineal elegido como base del desarrollo de Pierre/Shaw

v Velocidad del modo no-lineal elegido como base del desarrollo de Pierre/Shaw

U Velocidad verdadera

Frecuencia natural de torsión del perfil aerodinámico

h Frecuencia natural de flexión del perfil aerodinámico

x Distancia del centro de gravedad al eje elástico en porcentaje de la semicuerda

Índice General

1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 1

1.1 Consideraciones generales .......................................................................................................... 1

1.2 La Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo .......................................................... 4

1.2.1 Requisitos de Certificación ................................................................................................. 5

1.2.2 Objeto de los ensayos aeroelásticos en vuelo ...................................................................... 6

1.2.3 Instrumentación asociada a los ensayos aeroelásticos en vuelo .......................................... 6

1.2.4 Metodología de los ensayos aeroelásticos en vuelo ............................................................ 7

1.2.5 Técnicas de análisis ............................................................................................................. 8

1.2.6 Futuro de la Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo .................................... 9

1.3 Contribución de esta Tesis doctoral .......................................................................................... 10

1.4 Esquema general de la Tesis ..................................................................................................... 11

2 ESTADO DEL ARTE .................................................................................................................... 15

2.1 Introducción .............................................................................................................................. 15

2.2 Bibliografía (No-normativa) consultada ................................................................................... 15

2.3 Normativas/Especificaciones en vigor ..................................................................................... 47

2.3.1. Normas civiles ................................................................................................................... 48

2.3.2. Normas militares ............................................................................................................... 49

2.4 Consideraciones finales ............................................................................................................ 49

3 METODOLOGÍA DE ENSAYOS EN VUELO PARA LA EXPANSIÓN Y VERIFICACIÓN

DE LA ENVOLVENTE AEROELÁSTICA ....................................................................................... 53

3.1 Introducción .............................................................................................................................. 53

3.2 Caracterización de fenómenos aeroelásticos ............................................................................ 55

3.3 Fundamento teórico de la metodología propuesta .................................................................... 56

3.3.1 Flameo clásico vs LCO ..................................................................................................... 57

3.3.2 Formulación matemática de la metodología propuesta ..................................................... 59

3.3.3 Análisis de las condiciones necesarias para LCO [holgura en flexión] ............................ 68

3.3.4 Análisis completo no-lineal considerando aerodinámica estacionaria .............................. 72

3.3.5 Metodología de expansión aeroelástica para identificar LCOs ......................................... 74

4 VALIDACIÓN PRELIMINAR DE LA METODOLOGÍA DE PREDICCIÓN. .

SIMULADOR AEROELÁSTICO 2D ................................................................................................ 77

4.1 Consideraciones generales ........................................................................................................ 77

4.2 Requisitos específicos del simulador aeroelástico .................................................................... 77

4.3 Descripción del simulador aeroelástico .................................................................................... 78

4.3.1 Simulador aeroelástico: Nivel superior [Usuario] ............................................................. 78

4.3.2 Simulador aeroelástico: Nivel intermedio [Arquitectura / Definición] ............................. 79

4.3.3 Simulador aeroelástico: Nivel inferior [Transformadas de Fourier] ................................. 80

4.3.4 Parámetros de inicialización y señales de entrada/salida del simulador ............................ 80

4.4 Algoritmos implementados en el simulador aeroelástico ......................................................... 81

4.5 Validación de la metodología: Caso propuesto ......................................................................... 81

4.5.1. Valores de los parámetros geométricos, inerciales y estructurales .................................... 81

4.5.2. Descripción de la validación de la metodología para el caso propuesto ........................... 82

4.5.3. Conclusiones de los resultados obtenidos .......................................................................... 94

5 VALIDACIÓN PRELIMINAR DE LA METODOLOGÍA DE PREDICCIÓN. . DATOS

EXPERIMENTALES ............................................................................................................................ 95

5.1 Consideraciones generales ........................................................................................................ 95

5.2 Descripción del artículo de ensayo ........................................................................................... 96

5.3 Margen de flameo y condición estimada de LCO ..................................................................... 98

5.3.1. Caracterización aeroelástica preliminar ............................................................................. 98

5.3.2. Expansión aeroelástica a Mach 0.80 ................................................................................. 99

5.3.3. Condición de LCO para no-linealidades de tipo aerodinámico ....................................... 103

6 CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 105

7 LINEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS ............................................................................. 107

APÉNDICES

A MODOS NORMALES NO-LINEALES: PERFIL AERODINÁMICO BIDIMENSIONAL .. 109

A.1 Rigidez no-Lineal (modelo cúbico) en torsión ............................................................................ 109

A.1.1. Rigidez no-lineal (modelo cúbico) en torsión: Solución simplificada ................................ 115

A.2. Rigidez no-Lineal (modelo cúbico) en flexión .......................................................................... 123

B F-18: ANÁLISIS ESPECTRAL ..................................................................................................... 125

B.1. Condiciones de vuelo: Mach 0.60 y Nivel de Vuelo 080 [340 KEAS] ..................................... 125

B.2. Condiciones de vuelo: Mach 0.80 y Niveles de Vuelo 050, 100 y 150 ..................................... 148

C F-16: LCO DE ORIGEN AERODINÁMICO .............................................................................. 189

C.1. ‘Time histories’: Comentarios .................................................................................................... 189

Índice de Figuras

Figura 1.1 – Fases que componen la investigación aeroelástica (aeronave de nueva construcción) ........................ 2

Figura 1.2 – Reparto Esfuerzo-Coste en las áreas de Análisis y Validación-Cualificación ................................... 10

Figura 1.3 – Esquema general de la Tesis .............................................................................................................. 13

Figura 3.1. – Triángulo de Collar ........................................................................................................................... 55

Figura 3.2. – Modelo aeroelástico bidimensional. Muelles con rigidez lineal+cúbica .......................................... 60

Figura 3.3 – Modelos de la fuerza de torsión (izda.) y de flexión (dcha.) .............................................................. 61

Figura 3.4 – LCO en el plano de fase (negro) / Condición degradada convergencia (gris) ................................... 66

Figura 3.5 – Diagrama de estabilidad de Mathieu. Familia de rectas que definen un modelo 2D simplificado .... 72

Figura 4.1 – Simulador aeroelástico - Nivel superior ............................................................................................. 78

Figura 4.2 – Simulador aeroelástico - Nivel intermedio ........................................................................................ 79

Figura 4.3 – Simulador aeroelástico - Nivel inferior .............................................................................................. 80

Figura 4.4 - Simulación aeroelástica bidimensional [sin holgura]: Margen de flameo .......................................... 86

Figura 4.5 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o / Margen de flameo ................ 93

Figura 5.1 – F/A-18 (en la imagen, un F/A-18 perteneciente al Ejército del Aire) ................................................ 96

Figura 5.2 – Unidad de Control (FECU, Flight Exciter Control Unit) ................................................................. 97

Figura 5.3 – Disposición de Sensores en el artículo de Ensayos ............................................................................ 98

Figura B.1.1 – PSD: Alerón izquierdo [0.60 M, FL080, 75% FreqRef] .............................................................. 128

Figura B.1.2– PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 75% FreqRef] .......................................... 129

Figura B.1.3– PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 75% FreqRef] ........................................... 130

Figura B.1.4– PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 75% FreqRef] ...................... 131

Figura B.1.5 – PSD: Alerón izquierdo [0.60 M, FL080, 85% FreqRef] .............................................................. 132

Figura B.1.6– PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 85% FreqRef] .......................................... 133

Figura B.1.7– PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 85% FreqRef] ........................................... 134

Figura B.1.8– PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 85% FreqRef] ...................... 135

Figura B.1.9 – PSD: Alerón izquierdo [0.60 M, FL080, 100% FreqRef] ............................................................ 136

Figura B.1.10 – PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 100% FreqRef] ..................................... 137

Figura B.1.11 – PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 100% FreqRef] ...................................... 138

Figura B.1.12 – PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 100% FreqRef] ................. 139

Figura B.1.13 – PSD: Alerón izquierdo [0.60 M, FL080, 115% FreqRef] .......................................................... 140

Figura B.1.14– PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 115% FreqRef] ...................................... 141

Figura B.1.15 – PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 115% FreqRef] ...................................... 142

Figura B.1.16– PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 115% FreqRef].................. 143

Figura B.1.17 – PSD: Alerón izquierdo [0.60 M, FL080, 125% FreqRef] ......................................................... 144

Figura B.1.18 – PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 125% FreqRef] .................................... 145

Figura B.1.19 – PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 125% FreqRef] ..................................... 146

Figura B.1.20 – PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 125% FreqRef] ................. 147

Figura B.2.1 – PSD: Alerón Izquierdo [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ............................................... 149

Figura B.2.2 – PSD: Alerón Derecho [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ................................................. 150

Figura B.2.3 – PSD: Momento flector/Raíz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ................................. 151

Figura B.2.4 – PSD: Momento flector/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ............................... 152

Figura B.2.5 – PSD: Momento torsor/Raiz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] .................................. 153

Figura B.2.6 – PSD: Momento torsor/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ................................ 154

Figura B.2.7 – PSD: Aceleración punta delantera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ........................ 155

Figura B.2.8 – PSD: Aceleración punta trasera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef] ............................ 156

Figura B.2.9 – PSD: Alerón Izquierdo [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] ............................................... 157

Figura B.2.10 – PSD: Alerón Derecho [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] ............................................... 158

Figura B.2.11 – PSD: Momento flector/Raíz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] ............................... 159

Figura B.2.12 – PSD: Momento flector/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] ............................. 160

Figura B.2.13 – PSD: Momento torsor/Raiz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] ................................ 161

Figura B.2.14 – PSD: Momento torsor/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] .............................. 162

Figura B.2.15 – PSD: Aceleración punta delantera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] ...................... 163

Figura B.2.16 – PSD: Aceleración punta trasera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 85% FreqRef] .......................... 164

Figura B.2.17 – PSD: Alerón Izquierdo [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] ........................................... 165

Figura B.2.18 – PSD: Alerón Derecho [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] ............................................. 166

Figura B.2.19 – PSD: Momento flector/Raíz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] ............................. 167

Figura B.2.20 – PSD: Momento flector/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] ........................... 168

Figura B.2.21 – PSD: Momento torsor/Raiz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef]............................... 169

Figura B.2.22 – PSD: Momento torsor/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] ............................ 170

Figura B.2.23 – PSD: Aceleración punta delantera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] .................... 171

Figura B.2.24 – PSD: Aceleración punta trasera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 100% FreqRef] ........................ 172

Figura B.2.25 – PSD: Alerón Izquierdo [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ........................................... 173

Figura B.2.26 – PSD: Alerón Derecho [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ............................................. 174

Figura B.2.27 – PSD: Momento flector/Raíz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ............................. 175

Figura B.2.28 – PSD: Momento flector/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ........................... 176

Figura B.2.29 – PSD: Momento torsor/Raiz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ............................... 177

Figura B.2.30 – PSD: Momento torsor/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ............................. 178

Figura B.2.31 – PSD: Aceleración punta delantera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ..................... 179

Figura B.2.32 – PSD: Aceleración punta trasera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 115% FreqRef] ......................... 180

Figura B.2.33 – PSD: Alerón Izquierdo [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] ............................................ 181

Figura B.2.34 – PSD: Alerón Derecho [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef].............................................. 182

Figura B.2.35 – PSD: Momento flector/Raíz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] .............................. 183

Figura B.2.36 – PSD: Momento flector/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] ............................ 184

Figura B.2.37 – PSD: Momento torsor/Raiz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] ............................... 185

Figura B.2.38 – PSD: Momento torsor/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] ............................. 186

Figura B.2.39 – PSD: Aceleración punta delantera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] ..................... 187

Figura B.2.40 – PSD: Aceleración punta trasera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 125% FreqRef] ......................... 188

Figura C.1.1 – F16 Time histories: 0.8 M, FL200, 1-2 g‟s. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano ..... 190

Figura C.1.2 – F16 Time histories: 0.8 M, FL200, 2-3 g‟s. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano ..... 191

Figura C.1.3 – F16 Time histories: 0.85 M, FL200, 1 g. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano ......... 192

Figura C.1.4 – F16 Time histories: 0.85 M, FL200, 1 g (bis). Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano 193

Figura C.1.5 – F16 Time histories: 0.80-0.85 M, FL200, 1 g. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano 194

Índice de Tablas

Tabla 2.1 - Revisión histórica ................................................................................................................................. 17

Tabla 2.2 - Estudios teóricos con aplicación a la determinación de la envolvente aeroelástica ............................. 21

Tabla 2.3 - Procedimientos propuestos de ensayo .................................................................................................. 35

Tabla 2.4 - Casos específicos de estudio y lecciones aprendidas ........................................................................... 40

Tabla 3.1 – Flameo clásico vs LCO ....................................................................................................................... 57

Tabla 4.1 – Simulación - Valores de los parámetros geométricos, inerciales y estructurales ................................ 81

Tabla 4.2. – Simulación aeroelástica bidimensional: Evaluación sin holgura (I) .................................................. 83

Tabla 4.3. – Simulación aeroelástica bidimensional: Evaluación sin holgura (II) ................................................. 84

Tabla 4.4. – Simulación aeroelástica bidimensional: Evaluación sin holgura (III) ................................................ 85

Tabla 4.5. – Simulación aeroelástica bidimensional [sin holgura]: Margen de flameo ......................................... 86

Tabla 4.6. - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en flexión: [-0.05 +0.05] mts [] ........................... 87

Tabla 4.7 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en flexión: [-0.05 +0.05] mts (II) ........................... 88

Tabla 4.8 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en flexión: [-0.05 +0.05] mts (III) .......................... 89

Tabla 4.9 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o [] .......................................... 90

Tabla 4.10 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o (II) ......................................... 91

Tabla 4.11 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o (III) ........................................ 92

Tabla 4.12 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o / Margen de flameo ............... 92

Tabla 5.1 – Frecuencias adimensionalizadas características en tierra .................................................................... 99

Tabla 5.2 - Excitación al 75% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos) ...................................... 100

Tabla 5.3 - Excitación al 85% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos) ...................................... 101

Tabla 5.4 - Excitación al 100% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos) .................................... 101

Tabla 5.5. - Excitación al 115% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos) ................................... 102

Tabla 5.6. - Excitación al 125% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos) ................................... 102

Tabla 5.7. – Criterio de aceptación de LCO para plataforma F16 ........................................................................ 103

1

Capítulo 1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Consideraciones generales

La presente Tesis se enmarca dentro de la disciplina de la Aeroelasticidad y evalúa su

influencia en la determinación de la envolvente de vuelo en servicio de una aeronave, tanto en el

mundo civil como en el militar.

Al objeto de encuadrar la Aeroelasticidad en el Ciclo de Vida de una aeronave, conviene

recordar que dicho ciclo consta de seis fases fundamentales:

Viabilidad

Concepto

Definición

Desarrollo

Certificación [obtención del Certificado de Tipo]

Seguimiento en servicio, incluidas modificaciones

Baja en servicio

En particular, durante las fases de Concepto y Definición, se desarrollan modelos másicos,

aerodinámicos, estructurales y de sistemas que permiten anticipar el comportamiento general de

la futura aeronave. Dichos modelos son posteriormente validados durante la fase de Desarrollo e,

incluso, durante la de Seguimiento en servicio si se implementan modificaciones que afecten a la

estructura o a la configuración exterior del avión. De todos ellos, los modelos aeroelásticos son

de especial interés por sus implicaciones en todo el proceso de Desarrollo y posterior

Certificación de una aeronave, dado que una concepción errónea de los mismos puede llevar a

plantear una campaña deficiente de ensayos con resultados catastróficos. De hecho, para una

2

aeronave de nueva construcción, todo el proceso de investigación aeroelástica pasará por varias

fases, con sus correspondientes procesos asociados (ver Figura 1.1). No hay que olvidar que el

objetivo final es demostrar a la Autoridad Certificadora que la aeronave, en la configuración

requerida, está libre de fenómenos aeroelásticos „perjudiciales‟ en toda la envolvente propuesta

para Certificación.

(*) NOTA: Las Fases descritas en la Figura 1.1 constituyen un esquema clásico. Hoy en dia, la introducción de los Mandos de Vuelo Digitales ha

introducido una dificultad adicional: Las propias Leyes de Control. En tal caso, los modelos estructurales se amplían con la adición de módulos de

control, dando lugar a un modelo acoplado. También, los ensayos de vibración comienzan a efectuarse con mandos activos en un banco de

ensayos compuesto de estructura+sistemas (AC-0 ó Iron Bird). En este caso, al triángulo clásico aeroelástico de Collar

(Aero+Elasticidad+Inercia), se le añadiría un vértice más (Control) y se hablaría de Aeroservoelasticidad.

Figura 1.1 – Fases que componen la investigación aeroelástica (aeronave de nueva construcción)

Los modelos teóricos aeroelásticos se validan definitivamente sobre avión (típicamente

prototipos) mediante ensayos de vibración en tierra (Ground Vibration Test, GVT) y ensayos en

vuelo de flameo (Flight Flutter Test, FFT). Tradicionalmente, la aproximación de la industria

aeronáutica en la concepción de sus modelos aeroelásticos es estrictamente lineal con amplios

MODELOS (*)

ESTRUCTURALES

MODELOS

AERODINÁMICOS

CÁLCULOS

AEROELÁSTICOS

DATOS ESTRUCTURA

EXPERIMENTALES

[MODELO A ESCALA]

DATOS AERODINÁMICA

EXPERIMENTALES

[MODELO A ESCALA]

CÁLCULOS

AEROELÁSTICOS

ACTUALIZADOS

ENSAYOS DE

VIBRACIÓN EN TIERRA

[ESCALA COMPLETA]

ENSAYOS DE RIGIDEZ

[ESCALA COMPLETA]

CÁLCULOS

AEROELÁSTICOS

ACTUALIZADOS

ENSAYOS EN

VUELO

ENVOLVENTE

AEROELÁSTICA

ACTUALIZACIÓN

VALIDACIÓN

3

márgenes de seguridad (según Normas, 15% en la velocidad equivalente estimada de flameo y

3% de amortiguamiento), lo que reduce el coste de cálculo y los tiempos de simulación sin poner

en peligro la integridad de la aeronave y su propio diseño. Sin embargo el uso de materiales cada

vez más ligeros unido a una cada vez mayor exigencia en las capacidades de los aviones,

incluyendo la extensión de la vida en servicio, ha ido poniendo de manifiesto la necesidad de

revisar los modelos aeroelásticos actuales. Particularmente, el efecto de fenómenos no-lineales,

tanto aerodinámicos como estructurales, ha comenzado a tenerse en cuenta en los modelos más

actuales. Si bien se pueden identificar diversos tipos de no-linealidades (estructurales,

aerodinámicas, geométricas, atmosféricas), de un modo general y a efectos prácticos, la literatura

especializada tiende a clasificar los diferentes tipos de no-linealidades en estructurales y

aerodinámicas:

A) No-linealidades estructurales:

Distribuidas: Repartidas a lo largo de toda la estructura y se presentan cuando la misma pierde

su comportamiento lineal (por ejemplo, grandes deformaciones).

Concentradas: Localizadas en lugares específicos de la estructura. Típicamente, se suelen

caracterizar tres tipos de no-linealidades concentradas: Holgura, histéresis (incluye fricción) y

rigidez no-lineal (endurecimiento/reblandecimiento de la rigidez).

B) No-linealidades aerodinámicas:

Condiciones de vuelo a alto ángulo de ataque, donde se manifiestan fenómenos claramente no

lineales: Bataneo (Buffet), desprendimiento de capa límite, régimen turbulento, etc.

Condiciones de vuelo transónico, con fenómenos igualmente no-lineales: Bataneo,

interferencia de ondas de choque con fuselaje/cargas externas, influencia de las ondas de

choque sobre la capa límite, etc.

Las no-linealidades inducen cambios de comportamiento en una aeronave que no pueden

predecirse mediante modelos lineales y que condicionan enormemente la determinación precisa

de la envolvente aeroelástica durante la fase de ensayos en vuelo. Uno de los fenómenos más

típicos, y cuya predicción experimental es objeto de la presente Tesis, es el asociado a las

Oscilaciones Cíclicas Limitadas en amplitud (traducción literal de LCO, „Limit Cycle

Oscillations‟). Si bien su amplitud es limitada y, en ocasiones, no genera un fallo inmediato o

catastrófico de la estructura, dicho fenómeno es de especial interés por diversos motivos:

4

Reducen la vida en fatiga de la aeronave.

Reducen la confortabilidad del vuelo e incrementan la carga de trabajo del piloto.

En el caso de aviones con mandos de vuelo digitales, existe el riesgo de acoplamiento de la

respuesta del control con las oscilaciones.

Se demuestra, tanto teórica como experimentalmente, que la holgura (ya sea en la rotación

de las superficies de control, en el contacto pylon/ala o en cualquier dispositivo externo no

convenientemente asegurado sometido a fuerzas aerodinámicas) es una de las causas generadoras

de LCOs. Numerosos estudios teóricos y modelos han sido propuestos para evaluar la influencia

de la holgura e identificar aquellas configuraciones o condiciones de vuelo favorables a sufrir de

LCOs durante la fase de diseño de una aeronave. No obstante, la validación final de una

envolvente propuesta se efectúa siempre con ensayos en vuelo y la aparición de LCOs puede

llevar a una determinación excesivamente conservativa de la misma cuando no se es capaz de

diferenciar dicho fenómeno con el de flameo, mucho más crítico. En consecuencia, también se

hace necesaria la revisión de la metodología de ensayos en vuelo de flameo al efecto de

identificar aquellos fenómenos aeroelásticos asociados a no-linealidades y validar de forma

segura la envolvente en servicio. La presente Tesis aborda dicho problema: Cómo predecir el

fenómeno de las LCOs, diferenciándolo del flameo, mediante un proceso de identificación en

tiempo real.

En las secciones siguientes del presente capítulo, se describe cómo se incluye la

Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo (sección 1.2), la contribución específica de

esta Tesis doctoral (sección 1.3) y un esquema reducido de los capítulo en los que se articula la

presente Tesis (sección 1.4).

1.2 La Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo

Un problema importante durante el diseño de una nueva aeronave es asegurar que el diseño

propuesto (y sus posteriores modificaciones) está libre de inestabilidades aeroelásticas „nocivas‟,

típicamente flameo, en toda la envuelta de vuelo propuesta. Dichas inestabilidades únicamente

pueden prevenirse a través de un diseño adecuado de la estructura y, por tanto, el estudio

aeroelástico de una nueva aeronave (o de una modificación mayor, incluyendo leyes de control)

debe comenzar en las fases preliminares del diseño. Adicionalmente, en el caso de los aviones

5

militares que pueden ser configurados con múltiples cargas externas, el estudio aeroelástico de

los mismos puede extenderse a lo largo de toda su vida operativa.

Los ensayos en vuelo son la herramienta final que se utiliza para demostrar que una

aeronave está libre de inestabilidades aeroelásticas en aquellas condiciones más críticas dentro de

la envuelta propuesta. Adicionalmente, también se usan, junto con datos procedentes de túnel

aerodinámico, para validar los modelos aeroelásticos utilizados en desarrollo. Ambos datos

(experimentales y teóricos, estos últimos validados experimentalmente) son la base de la

certificación. En consecuencia, es fundamental obtener datos experimentales explotables y definir

técnicas fiables de Identificación al objeto de cumplimentar satisfactoriamente ambos procesos:

Expandir en tiempo real la envolvente de vuelo de forma segura y validar los modelos

aeroelásticos utilizados. Dos circunstancias pueden llegar a impedir la tarea anterior:

Alto nivel de ruido de los datos de ensayo que dificulta la Identificación de los mecanismos de

las inestabilidades aeroelásticas.

Presencia de no-linealidades (aerodinámicas y/o estructurales) que, en ocasiones, contaminan

la repetitibilidad de los fenómenos aeroelásticos y cambian los mecanismos asociados para las

mismas condiciones de ensayo, obligando a aumentar el número de vuelos previsto y, en

consecuencia, los costes.

La presente sección posiciona la Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo a

través de la enumeración de los requisitos de Certificación desde el punto de vista aeroelástico, la

descripción del objeto de los ensayos aeroelásticos, la instrumentación necesaria, la metodología

asociada (clásica y actual), las técnicas de análisis y el probable futuro de la Aeroelasticidad en el

ámbito de los ensayos en vuelo.

1.2.1 Requisitos de Certificación

Los requisitos de Certificación, en relación a estabilidad aeroelástica, tanto para

condiciones de vuelo normales como de emergencia son:

Margen de Flameo: 15% de margen en velocidad equivalente a lo largo de los límites de la

Envuelta de Vuelo, tanto a altitud constante como a número de Mach constante.

Amortiguamiento: 3% para el coeficiente de amortiguamiento en cualquier modo crítico de

flameo o en cualquier respuesta dinámica para todas las altitudes y velocidades a lo largo de

los límites de la envuelta de vuelo.

6

1.2.2 Objeto de los ensayos aeroelásticos en vuelo

El objeto primario de los ensayos aeroelásticos en vuelo es demostrar la operación libre de

inestabilidades aeroelásticas en la envolvente propuesta de manera segura y económica. A efectos

de dimensionar la campaña de ensayos (configuraciones a ensayar y condiciones a volar), se hace

uso de simulaciones teóricas, analogía con aeronaves o configuraciones similares y datos

experimentales procedentes de túnel.

Adicionalmente, los datos obtenidos se usan para validar aquellas herramientas teóricas y

experimentales que se han usado como fuente preliminar de datos para dimensionar la campaña

de ensayos.

1.2.3 Instrumentación asociada a los ensayos aeroelásticos en vuelo

Los ensayos dedicados a la determinación de la envolvente aeroelástica se efectúan siempre

con seguimiento en tiempo real desde una Sala de Telemetría, en donde un conductor de ensayos

es la única persona que habla con la tripulación del avión y le transmite las condiciones de vuelo

requeridas por los especialistas aeroelástico que monitorizan el comportamiento estructural el

avión.

En general, la ejecución de cada punto específico de ensayo consta de tres pasos:

a) Excitación de la estructura (a través de los propios inputs del piloto o mediante inputs

pre-programados si los mandos de vuelo son digitales; a través de dispositivos pirotécnicos,

másicos o neumáticos).

b) Medida de la respuesta de la estructura.

c) Análisis de la estabilidad de la respuesta por los especialistas y determinación de las

siguientes condiciones de vuelo a fin de continuar con la expansión de la envolvente.

La instrumentación queda definida por las configuraciones a ensayar, las condiciones de

vuelo previstas y el tipo de excitación a utilizar. Las configuraciones de vuelo a ensayar

determinan los mecanismos de flameo y, en particular, la frecuencia mínima de muestreo de los

datos de ensayo y el número mínimo de sensores. Aparte de la instrumentación necesaria para

monitorizar las condiciones de vuelo (habitualmente se exige gran precisión en la altitud,

velocidad, aceleración normal y actitud del avión), se instalan sensores específicos para medir la

7

excitación y la deformación dinámica de la estructura, típicamente acelerómetros y

extensímetros.

Cuando se prevé que la estructura o la aerodinámica asociada al ensayo se van a comportar

de forma lineal y que únicamente el tipo de inestabilidad que se espera es el clásico flameo por

coalescencia de un modo de torsión con otro de flexión, el requisito básico es disponer de buenos

datos de amortiguamiento y frecuencia, mientras que la medida de la amplitud pasa a segundo

plano. Sin embargo, si se sospecha que la estructura contiene no-linealidades o las

condiciones de vuelo son transónicas, la evolución de la amplitud de la deformación es un

dato de gran interés, requiriéndose gran precisión en los acelerómetros.

1.2.4 Metodología de los ensayos aeroelásticos en vuelo

La aproximación clásica para efectuar ensayos aeroelásticos en vuelo prácticamente no ha

cambiado desde los últimos cincuenta años. En resumen, dicha aproximación se basa en efectuar

la expansión de la envolvente aeroelástica en velocidad equivalente, de forma sistemática,

comenzando por condiciones de alta altitud. En condiciones cercanas al régimen transónico, la

expansión se efectúa en función del número de Mach. En cualquier caso, la seguridad en vuelo,

entendida como integridad física de la tripulación y la aeronave, nunca debe ponerse en riesgo

deliberado.

No obstante, si bien la expansión de envolvente se efectúa en velocidad equivalente o el

número de Mach, la metodología que subyace detrás de dicha expansión no es única. Diversos

métodos para evolucionar de una condición de ensayo a la siguiente, o para predecir las

condiciones de flameo en tiempo real antes de que aparezcan, se han propuesto a lo largo de la

Historia con resultados prácticos dispares:

a) Margen de Flameo, definido por el amortiguamiento y la frecuencia de los modos

aeroelásticos en condiciones subcríticas.

b) Método , mediante la definición de funciones de incertidumbre

c) Redes neuronales.

d) Métodos en el dominio del tiempo

Todos los métodos anteriores han demostrado experimentalmente su capacidad de predecir

condiciones de flameo antes de que éstas aparezcan cuando el mecanismo asociado es la

8

coalescencia de un modo crítico de flexión con otro de torsión. Afortunadamente, es el

mecanismo más habitual en aviones „convencionales‟, tanto militares como civiles y el uso de los

mismos está muy extendido.

Sin embargo, los nuevos desarrollos de aeronaves (más ligeras, con gran capacidad de

deformación y/o con mandos de vuelo activos) y el envejecimiento de las flotas actuales ha

puesto de manifiesto que no se pueden despreciar los efectos no-lineales en la respuesta

aeroelástica de una aeronave. En consecuencia, se ha de revisar, o innovar, la metodología

asociada a la expansión de la envolvente aeroelástica a fin de que sea capaz de predecir

inestabilidades distintas del flameo clásico.

1.2.5 Técnicas de análisis

En la sección anterior se han expuesto las metodologías más extendidas aplicables a la

expansión de envolventes aeroelásticas. Todas ellas hacen uso de parámetros derivados de las

medidas, en tiempo real, de los diferentes sensores con los que se ha instrumentado el avión de

ensayos. La utilidad de dichos parámetros es doble:

a) Mediante técnicas de identificación en tiempo real, se caracteriza la respuesta de la

estructura para cada condición de vuelo y, en base su evolución con la

velocidad/altitud/aceleración, se predice la aparición de fenómenos aeroelásticos.

b) Análisis post-vuelo mucho más exhaustivo, en el que se validan los modelos aeroelásticos.

En el ámbito de los ensayos, el interés reside en la primera utilidad. En la literatura actual

se pueden encontrar multitud de métodos modales de identificación de parámetros a fin de

identificar las frecuencias naturales y los amortiguamientos derivadas de las medidas de la

excitación y respuesta de la estructura. En ocasiones, se hace uso de la forma de los propios

modos para llevar a cabo dicha identificación. Estas técnicas han evolucionado desde análisis

espectral de una única medida a algoritmos más complicados que involucran multitud de datos de

ensayo. Todas ellas asumen que las condiciones de vuelo son estacionarias y que la aeronave se

comporta como un sistema lineal. Sin embargo, la experiencia demuestra que los datos medidos

„en bruto‟ contienen un elevado nivel de ruido y deben ser filtrados al objeto de que puedan ser

analizados. Si dichos filtrados no se efectúan cuidadosamente o las técnicas de identificación

9

con deficientes, se pueden enmascarar mecanismos no clásicos de flameo, especialmente

relacionados con no-linealidades, tanto estructurales como aerodinámicas.

Actualmente, se investigan estimadores en tiempo real de las características modales de la

estructura que incorporan cada vez más datos de modelos aeroelásticos completos. Si bien

diferentes métodos basados en wavelets o transformadas de Fourier rápidas se han propuesto a lo

largo de la última década, su utilidad práctica aún no está demostrada. Adicionalmente, aún no se

ha proporcionado un método sistemático preciso en el plano del tiempo, siendo ésta una de las

líneas de investigación que aún tiene cierto recorrido.

1.2.6 Futuro de la Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo

Las secciones anteriores han posicionado la Aeroelasticidad en el marco de los ensayos en

vuelo y como, para que éstos sean eficientes, es necesario no sólo una buena metodología de

ejecución, sino también herramientas teóricas precisas en el plano de la modelización y de la

identificación.

En consecuencia, aún existe un gran margen de desarrollo en la metodología de ensayos

aeroelásticos en vuelo a fin de alcanzar dos objetivos fundamentales:

Reducir el coste global de la determinación (i.e., Certificación) de la envolvente de

vuelo de una aeronave de nueva construcción o de una nueva configuración de cargas

externas, en el caso de un avión militar. Una de las líneas de acción es reducir el

número de vuelos de Ensayo necesarios y aumentar el peso del Análisis en todo el

proceso de Certificación. Actualmente, según Henshaw, McKiernon y Mairs el reparto

esfuerzo-coste en un programa de expansión de envolvente aeroelástica es del orden de

75%-25% para Análisis y Modelización y 25%-75% para validación y cualificación

(incluye ensayos). Este reparto ha permanecido prácticamente constante durante las

últimas décadas, mientras que el desarrollo alcanzado actualmente en todos los

aspectos comentados en las secciones anteriores permitiría un reparto más eficiente del

90%-10% vs 10%-90% (ver Figura 1.2).

10

REPARTO ACTUAL REPARTO ÓPTIMO

Figura 1.2 – Reparto Esfuerzo-Coste en las áreas de Análisis y Validación-Cualificación

Acciones orientadas a un conseguir un reparto óptimo del esfuerzo-coste incluirían:

Mejoras en los modelos aerodinámicos computacionales al objeto de obtener datos

preliminares más fiables, modelos de orden reducido que se ajusten mejor al

comportamiento aeroelástico de la aeronave a ensayar, actualizar los algoritmos de

identificación de modo que puedan ser incluso empleados en condiciones de vuelo no

estables, implementar filtros capaces de discernir el ruido de la respuesta de la

estructura, etc.

Incluir en la Metodología de ensayos los efectos no-lineales, al objeto de predecir

fenómenos distintos del flameo clásico y determinar la naturaleza, crítica o no, del

mismo. En este sentido, desarrollar algoritmos que permitan predecir fenómenos

aeroelásticos asociados a no-linealidades cuyo valor (i.e., holgura) o naturaleza (i.e.

aerodinámica transónica) no puede ser conocida a priori.

1.3 Contribución de esta Tesis doctoral

La presente Tesis doctoral es el resultado de una observación y de una necesidad. De

observar cómo, tras haber estado involucrado en la determinación de envolventes aeroelásticas de

distintas configuraciones de cargas externas en aviones militares de altas prestaciones (por

ejemplo, F-18), se ha identificado la necesidad de mejorar los procesos asociados a los ensayos

en vuelo dedicados a dicha determinación. Y esa mejora, traducirla en una metodología capaz de

caracterizar en tiempo real aquellos mecanismos aeroelásticos distintos del flameo clásico,

contribuyendo a una determinación más realista (sin perder seguridad) de las envolventes de

vuelo, permitiendo colateralmente, reducir el número de vuelos necesario para ello.

11

La contribución general de la Tesis, en línea con las necesidades identificadas en el párrafo

y en las secciones anteriores, se espera que impacte sobre los siguientes aspectos:

Desarrollo de un simulador aeroelástico en entorno Simulink, ejecutable en tiempo

real, de un perfil bidimenasional con aerodinámica no estacionaria y no-linealidad

configurable de tipo holgura para validación preliminar de Metodologías de predicción

de inestabilidades aeroelásticas.

Estudio paramétrico de la evolución de la envolvente aeroelástica en función de la

magnitud de parámetros críticos en el mecanismo aeroelástico: Holgura, posición del

centro de gravedad, inercia, rigidez en torsión y rigidez en flexión.

Desarrollo de una metodología en tiempo real de predicción de inestabilidades

aeroelásticas no clásicas, típicamente LCOs, en función de condiciones de vuelo

subcríticas, sin necesidad de conocer a-priori la magnitud de las no-linealidades que la

generan.

Evaluación a-posteriori de la metodología anterior mediante aplicación de la misma a

datos experimentales reales.

Las propuestas iniciales presentadas en esta Tesis, junto con algunos resultados previos, ya

han sido adelantadas en una Publicación y, adicionalmente, presentadas en un Congreso:

Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace

Engineering (Volumen 222, Nº 6, Abril 2008): „Flutter margin with non-linearities:

Real-time prediction of flutter onset speed‟.

SFTE (European Chapter), 18th

Annual Symposium (11-13 June 2007): „Real Time

Tuning of Quasi Non-linear Aeroelastic Models‟.

1.4 Esquema general de la Tesis

La presente Tesis se articula en siete Capítulos, a lo largo de los cuales se presentan las

razones que han conducido a proponer una nueva metodología de expansión de envolvente, así

como los resultados obtenidos y las conclusiones derivadas de la misma.

En el Capítulo 1 se ha introducido el tema de la Tesis, posicionándola en el ámbito de los

ensayos en vuelo, identificando de forma somera aquellos campos con margen de

desarrollo/investigación y describiendo las principales contribuciones de la misma.

http://journals.pepublishing.com/content/119782/?p=491754d2d0f0403683806b7bbed03afe&pi=0

http://journals.pepublishing.com/content/119782/?p=491754d2d0f0403683806b7bbed03afe&pi=0

12

En el Capítulo 2 se presenta una revisión bibliográfica del estado del arte, analizando

minuciosamente el contenido de las publicaciones en relación a cinco áreas complementarias:

evolución histórica de los ensayos aeroelásticos, estudios teóricos relacionados, procedimientos

de ensayo, casos de ensayo (incluyendo lecciones aprendidas) y una revisión exhaustiva de las

Normas civiles y militares en el ámbito de los ensayos en vuelo referidos a ensayos aeroelásticos.

En el Capítulo 3 se propone una metodología novedosa de predicción de inestabilidades

aeroelásticas (flameo y LCOs) en tiempo real sintonizable con datos de vuelo. Dicha metodología

está fundamentada en la hipótesis básica de la naturaleza cíclica de ambos fenómenos.

En el Capítulo 4 se presenta un simulador aeroelástico bidimensional, con aerodinámica no

estacionaria y no-linealidades configurables. Adicionalmente a lo anterior, la metodología

propuesta se valida contra el simulador aeroelástico presentado en el Capítulo 3.

En el Capítulo 5 se aplica, a-posteriori (off-line), la metodología anterior a datos

experimentales de campañas reales de expansión de envolventes aeroelásticas en aviones

militares de altas prestaciones (F-18).

Finalmente, el Capítulo 6 presenta las conclusiones derivadas de los resultados obtenidos y

esta Tesis finaliza con el Capítulo 7, en donde se exponen, a juicio del autor, las líneas futuras de

desarrollo/investigación de la Aeroelasticidad en el ámbito de los ensayos en vuelo.

El esquema general de la Tesis se proporciona en la Figura 1.3. de la página siguiente.

13

Figura 1.3 – Esquema general de la Tesis

Capítulo 1

Introducción

Capítulo 2

Estado del arte

Capítulo 3

Metodología de Ensayos en Vuelo

para la expansión de la envolvente

aeroelástica

de inestabilidades aeroelásticas

Capítulo 5

Validación preliminar de la

Metodología de Predicción

Datos experimentales

Capítulo 6

Conclusiones

Capítulo 7

Lineas futuras

Capítulo 4

Validación preliminar de la

Metodología de Predicción

Simulador Aeroelástico 2D

14

15

Capítulo 2

2 ESTADO DEL ARTE

2.1 Introducción

El capítulo 2 de esta Tesis doctoral está dedicado a situar en el estado del arte actual la

determinación experimental en vuelo y en tiempo real de la envolvente de una aeronave (y sus

posibles configuraciones externas de cargas) desde el punto de vista aeroelástico y en presencia

de no-linealidades tipo freeplay (holgura). A tal efecto, se lleva a cabo una revisión de la

información disponible en dos grandes áreas:

Bibliografía, ordenada cronológicamente, encuadrada en un área No-normativa

(típicamente artículos, estudios o libros), incluyendo:

Revisión histórica de los fenómenos aeroelásticos y su influencia en el

desarrollo de la aviación.

Estudios teóricos, con aplicación directa a la determinación experimental en

vuelo y en tiempo real de la envolvente de una aeronave desde el punto de vista

aeroelástico, con y sin no-linealidades presentes.

Procedimientos propuestos de ensayo derivados de los estudios anteriores.

Casos específicos de estudio y lecciones aprendidas.

Normas, tanto en el ámbito civil como militar, aplicables a la determinación de la

Envolvente de Vuelo desde el punto de vista aeroelástico.

2.2 Bibliografía (No-normativa) consultada

La tablas incluidas en el presente apartado proporcionan un resumen estructurado de la

documentación encontrada, fuera del ámbito normativo, del fenómeno del flameo en la aviación,

16

su identificación-predicción experimental (tanto en tierra como en vuelo) y cómo la presencia de

no-linealidades, especialmente freeplay (holgura) influye en el mismo. Para cada fuente se

proporciona una referencia interna, la fecha de publicación, el autor/autores, el objeto del

documento y comentarios adicionales.

17

Tabla 2.1 - Revisión histórica

Referencia Interna

Fecha de Publicación

Documento

Título / Referencia

Documento

Autor/Autores Resumen/Información de interés

[Hist-1] Abril 1990

‘Experimental Aeroelasticity History, Status and Future in Brief’

NASA Technical Memorandum 102651

Rodney H. Ricketts

- Valoración y revisión de los Ensayos Aeroelásticos en Túnel de Viento en el entorno de la NASA.

- Descripción de instalaciones y recursos.

- Descripción de las técnicas de Ensayo aeroelástico en túnel de viento.

- Objeto de los Ensayos en Túnel: Validación de modelos teóricos, determinación de configuraciones externas de cargas críticas, determinación preliminar de envolventes, desarrollo de controles activos de vuelo.

- Avances previstos con posterioridad a 1990:

* Comportamiento aeroelástico con no-linealidades estructurales y aerodinámicas.

* Control activo de oscilaciones.

[Hist-2] Junio 1994

‘Aircraft Ground Vibration Testing at the NASA Dryden Flight Research

Facility’


Michael W. Kehoe

Lawrence C. Freudinger

- Descripción de las actividades en Dryden relativas a Ensayos de Vibración en Tierra (GVT, Ground Vibration Testing) de diversas aeronaves

- Incluye la descripción de una técnica modal para determinar el freeplay de las superficies de control de una aeronave.

- Evaluación de los distintos métodos de excitación de la estructura.


* Expansión de los Ensayos de GVT con no-linealidades presentes.

[Hist-3] Octubre 1995

‘A Historical Overview of Flight Flutter Testing’


Michael W. Kehoe

- Descripción de las Técnicas de Ensayo en Vuelo empleadas a lo largo de la Historia para la determinación de la Envovente Aeroelástica


* Desarrollo de Métodos de Predicción de la velocidad de flameo a velocidades bajas [Nissim].

* Automatización de las técnicas de Identificación.

* Desarrollo de métodos de identificación modal

18

Tabla 2.1 - Revisión histórica (continuación)

Referencia Interna


Documento


Documento


[Hist-4] Abril 1997

‘Overview of Recent Flight Flutter Testing Research at NASA Dryden’


Martín J. Brenner

Richard C. Lind,

David F. Voracek

- Descripción y análisis del proceso de Ensayos en Vuelo en el centro Dryden de la NASA.

- Evaluación de diferentes mecanismos de excitación y su influencia en la calidad de los datos obtenidos.

- Evaluación de técnicas de Análisis tipo wavelet para proceso de señal, estimación de la estabilidad e identificación no-lineal. Comparación con métodos clásicos (Fourier).

- Predicción robusta de la envolvente aeroeslática con el menor número de vuelos posible. (Caso particular de Ensayo F18 HARV).

- Método propuesto (predicción robusta µ-scheme): Cuantifica los errores comparando el modelo con los datos reales e introduce el modelo estructural en la predicción a través de una función de incertidumbre.

Avances previstos con posterioridad a 1997:

* Sustitución de los métodos clásicos (‘time dependent’) por estimaciones espectrales. *Mejora del proceso de los datos con wavelets en el plano tiempo-frecuencia. * El margen aeroelástico es sustituido por un margen basado en el plano „µ‟.

[Hist-5] Abril 2002

‘Towards Faster and Safer Flight Flutter Testing’

Manchester School of Engineering University of Manchester

J. E. Cooper

- Efecto de los nuevos diseños (materiales, control activo de superficies, no-linealidades) en la filosofía de los Ensayos en Vuelo aeroelásticos..

- Revisión de los métodos de identificación/previsión de inestabilidades aeroelásticas: ‘µ-scheme’ (todavía bajo evaluación) y en el dominio del tiempo.


* Reducción de los vuelos necesarios para determinar la envolvente aeroelástica mediante la mejora en los modelos (CFD) y procesos (Túnel de Viento y GVTs) en la expansión de envolvente, en particular, con respecto a las no-linealidades (aerodinámicas y estructurales).

* Los procedimientos de Ensayo y Análisis deberán mejorar para permitir la predicción de fenómenos asociados a no-linealidades, tales como LCOs.

19


Referencia Interna


Documento


Documento


[Hist-6] Diciembre 2003

‘Future of Airplane Aeroelasticity’

University of Washington (Seattle)

Journal of Aircraft, Vol. 40, Nº 6

Eli Livne

- Revisión histórica del fenómeno de la aeroelasticidad desde el comienzo de la aviación (1903) hasta nuestros dias.

- Aproximación al problema aeroelástico en función de las décadas: 1950-60 (comprensión de la mayoría de los fenómenos aeroelásticos), 1970s (avences en la modelización gracias al desarrollo del método de los elementos fintos), 1990-2000 (importancia de los mecanismos no-lineales).


* Recoger la experiencia y las lecciones aprendidas de una generación que desaparece y que participó en los diseños de los años 60-70 hasta nuestras fechas.

* Mejora de los procesos de investigación en túnel de viento.

* Extensión de las prácticas aeorelásticas a configuraciones no-convencionales, grandes deformaciones, reducción de los casos de cargas externas a ensayar para un avión militar.

[Hist-7] Diciembre 2005

‘Advance Flutter and LCO Prediction Tools for Flight Test Risk and Cost

Reduction-An International Collaborative Program for T&E

Support’

US Air Force T&E Days / Nashville

AIAA Paper 2005-7630

W. Silva

M- Brenner

J. Cooper

C. Denegri

S. Dunn

L. Huttsell

I. Kaynes

R. Lind

D. Poirel

R. Yurkovich

- Desarrollo de herramientas para mejorar la predicción de la envolvente aeroelástica, cuando el comportamiento del sistema se considera lineal. Esencialmente, esta mejora se basa en la introducción de parámetros de incertidumbre.

- Desarrollo de procedimientos de identificación de fenómenos aeroelásticos no lineales


* Desarrollo de nuevas herramientas para la predicción en tiempo real de LCOs.

* La escasez de nuevos programas y la pérdida de ‘know-how’ por el retiro de personal especializado puede poner en riesgo el desarrollo futuro de nuevas herramientas en el campo aeroelástico.

* La metodología basada en el Margen de Flameo, con mejoras añadidas en el campo probabilístico, aún permanece como la técnica más extendida para la predicción en tiempo real del flameo.

20


Referencia Interna


Documento


Documento


[Hist-8] Mayo 2008

‘Advanced Aeroelastic Testing at the German Aeroespace Center (DLR)

and Future Challenges’

German Aeroespace Center

RTO-MP-AVT-152

Prof. Heinz Hönlinger

Dr. Marc Böswald

Mr. Holger Mai

Dr. Guido Dietz

- Mejora de la eficiencia en la determinación de la envolvente aeroelástica mediante mejora en las GVTs y en los ensayos en túnel.


* Aún es pronto para sustituir los ensayos por análisis basados en modelos relistas (no a medio plazo).

[Hist-9] Abril 2010

‘Some Recent Advances in Nonlinear Aeroelasticity: Fluid-Structure Interaction in the 21

st Century’

Duke University, Durham, NC 27708

AIAA 2010-3137

Earl H. Dowell

- Revisión de los siguientes tópicos: Flameo Subsónico y transónico, LCOs inducidas por holguras (freeplay) y por fenómenos aerodinámicos, modelos aerodinámicos de orden reducido, modelización de las fuerzas aerodinámicas en el entorno CFD, experiencia derivada de los Ensayos en Vuelo.

- La modelización modal aerodinámica (como idea de trabajo inicial) ya fue lanzada por el autor veinte años atrás.

- La influencia de la holgura (freeplay) entre el ala y las cargas bajo plano en los mecanismos de flameo y LCOs permanece como área de investigación (página 4, párrafo B).

- En ocasiones, la presencia de LCOs previenen la aparición de un flameo de naturaleza más explosiva.


* Los mecanismos de LCO debidos a no-linealidades estructurales han avanzado hasta el hecho de disponer de modelos muy fiables. No obstante, ese avance ha de ser aún contrastado en el ámbito de la aerodinámica.

21

Tabla 2.2 - Estudios teóricos con aplicación a la determinación de la envolvente aeroelástica

Referencia Interna


Documento


Documento


[Teor-1] 1935

‘General Theory of Aerodynamic Instability and the Mechanism of

Flutter’

Langley Memorial Aeronautical Lab

NACA Report 496

Theodore Theodorsen

- Modelo: Perfil 2D oscilatorio (torsión+flexión)

- Aerodinámica: Flujo potencial + Condición de Kutta

- No-Linealidad: N/A

- Resultados/Conclusiones:

Solución exacta de las fuerzas aerodinámicas en función de la frecuencia reducida.

[Teor-2] 1940

‘Mechanism of Flutter. A theoretical

and experimental investigation

of the Flutter problem’


NACA Report 685

Theodore Theodorsen

I. E. Garrick

- Modelo: Perfil 2D oscilatorio (torsión+flexión) con alerón

- Aerodinámica: Flujo potencial + Condición de Kutta



Continuación del Report 496, verificando con resultados experimentales.

[Teor-3] 1946

‘The Expanding Domain of Aeroelasticity’

Royal Aeronautical Society

Journal of the RAS, Vol. L, pp. 613-636

A. R. Collar

- Modelo: N/A

- Aerodinámica: N/A



Descripción del fenómeno aeroelástico y definición del triángulo de Collar.

[Teor-4] 1955 ‘Aeroelasticity’

Ed. Addison-Wesley

R. L. Bisplinghoff

H. Ashley

R. L. Halfman

- Libro de texto, referencia básica en Aeroelasticidad

[Teor-5] Octubre 1955

‘Some effects of system nonlinearities in the problema of aircraft flutter’


NACA Technical Note 3539

Donald S. Woolston

Harry L. Runyan

Thomas A. Byrdsong


- Aerodinámica: Reducción lineal (Baird, Pines, Winson)

- No-Linealidad: Holgura en torsión, histéresis, rigidez no lineal (x

3) en flexión


La respuesta depende de la excitación inicial con respecto a la magnitud de la no-linealidad.

Muelle no-lineal diverge, la holgura genera LCOs,

22

Tabla 2.2 - Estudios teóricos con aplicación directa a la determinación de la envolvente aeroelástica (continuación)

Referencia Interna


Documento


Documento


[Teor-6] Julio 1982

‘Effect of Store Aerodynamics on Wing/Store Flutter’

North Carolina State University


C. D. Turner

- Modelo: Matricial numérica (semi-avión+ externas)

- Aerodinámica: Potencial + Condición de Kutta



El 23% de las configuraciones presentan una velocidad de flameo que difiere en más del 15% cuando se considera la aero de la carga externa.

[Teor-7] Abril 1987

‘The application of transient aerodynamics to the structural

nonlinear flutter problem’

AIAA Dynamics Specialists Conference

Technical Paper Part 2B

L. O. Brase

W. Eversman

- Modelo: Perfil 2D oscilatorio (torsión+flexión) + 3D

- Aerodinámica: Incompresible (Theodorsen) + Lattice

- No-Linealidad: Holgura en torsión (2D) / Soporte


La aproximación racional de la aerodinámica es comparada con sistemas no-lineales con buena fiabilidad y, posteriormente, es aplicada a las estructuras con no-linealidades.

[Teor-8] Agosto 1989

‘Effects of Structural Nonlinearities on Flutter Characteristics of the CF-18

Aircraft’

National Research Council, Ottawa


B. H.K. Lee

A. Tron

- Modelo: NASTRAN Ala CF-18

- Aerodinámica: Doublet-Lattice

- No-Linealidad: Holgura en LEF // Bilinear en plegado


LCOs debido a la holgura son posibles en un pequeño margen de velocidades en el entorno de la velocidad prevista de flameo para el modelo lineal.

El mecanismo detectado para el LCO es el mismo que el de flameo.

[Teor-9] Febrero 1992

‘Normal Modes for Non-Linear vibratory systems’

Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, University of

Michigan

Journal of Sound and Vibration (1993), 164, Pages 85-124

S. W. Shaw

C. Pierre

- Modelo: N/A

- Aerodinámica: N/A

- No-Linealidad: General. Modelos muelles cúbicos.


Se extiende el concepto de modos normales lineales a los sistemas no-lineales.

Se identifican los coeficientes de polinomios en coordenadas de posición y sus derivadas.


23

Referencia Interna


Documento


Documento



‘The Aeroelastic Response of a Two-Dimensional Airfoil with Bilinear and Cubic Structural Nonlinearities’

McGill University, Montreal, & Nat. Research Council, Ottawa Canada

Journal of Fluids and Structures, Vol.9

S. J. Price

B. H. K. Lee

H. Alighanbari

- Modelo: Perfil 2D, 2 dof (torsión, flexión)

- Aerodinámica: Incompresible no estacionaria

- No-Linealidad: Bilineal y cúbica


Dependencia con las condiciones iniciales La holgura hace que la velocidad de flameo

(entendida como amplitud divergente en el tiempo) sea mayor que la estimada sin holgura.

El modo caótico es independiente del tipo de no-linealidad (no está asociado a un tipo concreto)

[Teor-11] Julio 1995

‘Aeroelastic Analysis of a Flexible Control Surface with Structural

Nonlinearity’

Korea Advanced Inst. Of Science and Technology

Journal Of Aircraft, Vol. 32, Nº 4

I. Lee

S. H. Kim

- Modelo: Superficie de control elástica + holgura

- Aerodinámica: Doublet Lattice no estacionario

- No-Linealidad: Holgura en torsión


Dependencia con las condiciones iniciales La holgura hace que la velocidad de flameo

(entendida como amplitud divergente en el tiempo) sea mayor que la estimada sin holgura.

[Teor-12] Junio 1996

‘Aeroelastic Analysis of a Flexible Airfoil with a Freeplay Nonlinearity’

Department. of Aeroespace Enginerring (Korea)

Journal of Sound and Vibration, V. 193

S. H. Kim

I. Lee

- Modelo: Perfil 2D oscilatorio (torsión+flexión), flexible y rígido.

- Aerodinámica: Doublet Lattice No-estacionario



Las respuestas del sistema (LCO y caos) está fundamentalmente influidas por la relación magnitud cabeceo/flexión.


‘Accurate Numerical Integration of State-Space Models for Aeroelastic

Systems with Freeplay’

Duke University, Durham, NC

AIAA Journal 1996, Vol. 34, Nº 10

M. D. Conner

L. N. Virgin

E. H. Dowell

- Modelo: Perfil 2D oscilatorio (torsión+flexión+ail)

- Aerodinámica: Theodorsen

- No-Linealidad: Holgura en alerón


El método de Henon propuesto permite localizar el punto de inestabilidad, eliminando la necesidad de introducir una tolerancia.

24


Referencia Interna


Documento


Documento


[Teor-14] Abril 1998

‘On the Presence of Internal Resonances in Aeroelastic Systems’

Texas A&M University/Univ. of Florida

AIAA Paper 98-1795

H. C. Gilliat

T. W. Strganac

A. J. Kurdila


- Aerodinámica: SImplificación quasi-estacionaria

- No-Linealidad: Continuas cúbicas y Coulomb


La respuesta de los modelos propuestos con los parámetros de rigidez da lugar a diversos tipos de respuesta, dependiendo de la frecuencia de excitación.


‘Flutter Analysis of a Two-Dimensional Airfoil Containing Structural Hysteresis

Nonlinearities’

Ottawa-Carleton Institute

Thesis for Master Degree

Brett M. Brooking


- Aerodinámica: Potencial no estacionaria (Wagner)

- No-Linealidad: Histéresis en torsión


La histéresis, a efectos de análisis, es fielmente modelizada por una función bilineal.


‘Stability and Control of a Structurally Nonlinear Aeroelastic System’


Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 21, Nº 5

J. Ko

T. W. Strganac

A. J. Kurdila

- Modelo: Perfil 2D, 3 dof (torsión, flexión, alerón).

- Aerodinámica: Subsónica, incompresible

- No-Linealidad: Estructural cúbica


Las condiciones en las que se producen LCO dependen de la posición del eje elástico.


‘Nonlinear Aeroelastic Analysis of Complete Aircraft in Subsonic Flow’

Georgia Inst. Of Technology (Atlanta) & MIT (Massachussetts)

M. J. Patil

D. H. Hodges

C. E. S. Cesnik

- Modelo: Numérico avión completo con ala de gran alargamiento (fuselaje se mueve debido a la flexión)

- Aerodinámica: Aero a altos AOA

- No-Linealidad: Rigidez no lineal (gran deformación)


Igual

[Teor-18] Septiembre 1998

‘Adaptive Feedback Linearization for the Control of a Typical Wing Section

with Structural Nonlinearities’


NonLinear Dynamics, Vol. 18, Nº 3

J. Ko

T. W. Strganac

- Modelo: Perfil 2D, 2 dof (torsión, flexión).

- Aerodinámica: Aero cuasiestacionaria

- No-Linealidad: Estructural polinómica en torsión


LCOs a velocidades inferiores a las de flameo

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Referencia Interna


Documento


Documento



‘Store Induced Limit Cycle Oscillations and Internal Resonances in

Aeroelastic Systems’

Texas A&M University


D. E. Thomson Jr.

T. W. Strganac


- Aerodinámica: Cuasi-estacionaria incompresible

- No-Linealidad: Rigidez polinómica (grados 3 y 5)


La holgura ala-carga influye en la aparición de LCOs, de forma que si se elimina del análisis, no se predicen.


‘Nonlinear Response of an Airfoil Section with Control Surface Freeplay

to Gust Loads’


D. Tang

D. Kholodar

E. H. Dowell

- Modelo: Perfil 2D, 3 dof (torsión, flexión, alerón)

- Aerodinámica: Flujo incompresible



Buena correlación entre los datos obtenidos y los datos experimenales en túnel.


‘Limit Cycle Oscillations of a Complete Aircraft’

Georgia Inst. Of Technology (Atlanta) & MIT (Massachussetts)


M. J. Patil

D. H. Hodges

C. E. S. Cesnik

- Modelo: Numérico avión completo con ala de gran alargamiento (fuselaje se mueve debido a la flexión)

- Aerodinámica: Aero a altos AOA

- No-Linealidad: Rigidez no lineal (gran deformación)


LCOs estimados en un modelo tipo ala en voladizo, aparecen en el avión completo.

El modo de sólido rígido no interviene en el mecanismo de LCO.

Los modelos aerodinámicos deben ser más precisos para detectar fenómenos de LCO.


‘Wavelet Analysis to Characterise Non-linearities and Predict Limit Cycles of an Aeroelastic System’

NASA Dryden Center, Edwards AFB

Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 15, Nº 2

R. Lind

K. Snyder

M. Brenner


- Aerodinámica: Lineal cuasiestacionaria

- No-Linealidad: Rigidez en torsión polinómica


Definición, a través de funciones wavelet, de una función general analítica para predecir LCO con resultados no determinantes.

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Referencia Interna


Documento


Documento



‘Prediction of Nonlinear Aeroelastic Instabilities’

Manchester School of Engineering

A. Sedaghat

J. E. Cooper

J. R. Wright

A. Y. T. Leung



- No-Linealidad: Rigidez cúbica


Buena correlación entre los datos obtenidos y un modelo de validación.

El método consiste en identificar las condiciones de flameo lineales e intentar extrapolar las condiciones no lineales desde el mismo (Normal Form Theory).

[Teor-24] Noviembre 2000

‘Identification and Control of Limit Cycle Oscillations in Aeroelastic

Systems’


Journal of Guidance, Control and Dynamics, Vol. 23, Nº 6

T. W. Strganac

K. Kovo

D. E. Thomson

A. J. Kurdila


- Aerodinámica: Cuasi-estacionaria incompresible

- No-Linealidad: Rigidez polinómica no-lineal


A efectos de diseño de un control activo, el uso de la aerodinámica cuasi-estacionaria demuestra una excelente correlación con los resultados experimentales.


‘Frequency and Amplitude Prediction of Limit Cycle Oscillations of an Airfoil Containing Concentrated Structural

Nonlinearities’

Dep. of Mathematical Sciences, University of Alberta, Edmonton, Alta.

Inst. of Aerospace Research Ottawa, Ont., Canada

L. Liu

Y. S. Wong

B. H. K. Lee



- No-Linealidad: Bilineal / histéresis


Predicción fiable de frecuencias y amplitud de LCOs


‘Estimation of the Hopff Bifurcation for Aeroelastic Systems’

Manchester School of Engineering

Journal of Sound and Vibration, V. 248

A. Sedaghat

J. E. Cooper

A. Y. T. Leung

J. R. Wright

- Modelo: Perfil 2D // Ala en voladizo

- Aerodinámica: Aero transónica no-estacionaria

- No-Linealidad: Aerodinámica no dependiente de la frecuencia


Buena correlación entre la solución analítica propuesta (programación simbólica)y simulaciones ya validadas

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Referencia Interna


Documento


Documento



‘Limit Cycle Analysis of a Structure in an Inviscid Compressible Flow in

Presence of Freeplay Nonlinearities’

ONERA, 92, Chatillon (Francia)

Communication to 42nd

Israel Annual Conf. on Aerospace Sciences, Haifa

(Israel)

G. Mortchéléwicz

L. Dadois


- Aerodinámica: Lineal compresible no estacionaria



La holgura hace que la velocidad de flameo (entendida como amplitud divergente en el tiempo) sea mayor que la estimada sin holgura.


‘Aeroelastic Studies of a Cantilever Wing with Structural and Aerodynamic

Nonlinearities’

Texas A&M University


K. Kim

T. W. Strganac

- Modelo: Ala en voladizo con carga externa

- Aerodinámica: Stall model

- No-Linealidad: Rigidez cúbica/Aero/Inducida por carga


Análisis a través del plano de fases Dependencia con las condiciones iniciales LCOs a velocidades inferiores a las de flameo


‘Influence of External Store Aerodynamics on Flutter/LCO of a

Fighter Aircraft’

ZONA Tech / USAF SEEK EAGLE


P.C.Chen

E.Sulaeman

D.D.Liu

C.M.Denegri

- Modelo: Elementos finitos (F16)

- Aerodinámica: Doublet-Lattice

- No-Linealidad: Aerodinámica (todos los regímenes)


Predicción fiable de LCOs (típicas y no-típicas)

[Teor-30] Mayo 2002

‘Nonlinear Aeroelastic Analysis Using the Point Transformation Method,

Part I: Freeplay Model’


Inst. of Aerospace Research Ottawa, Ont., Canada

Journal of Sound and Vibration,Vol. 253

L. Liu

Y. S. Wong

B. H. K. Lee


- Aerodinámica: Incompresible, no estacionaria

- No-Linealidad: Holgura en torsión. Perfil rígido


El Point Transformation Method es capaz de predecir con fiabilidad la amplitud y frecuencia de respuestas tipo LCO.

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Referencia Interna


Documento


Documento


[Teor-31] Mayo 2002

‘Nonlinear Aeroelastic Analysis Using the Point Transformation Method,

Part II: Hysteresis Model’


Journal of Sound and Vibration, Vol. 253

L. Liu

Y. S. Wong

B. H. K. Lee



- No-Linealidad: Histéresis en torsión. Perfil rígido


El Point Transformation Method es capaz de predecir con fiabilidad la amplitud y frecuencia de respuestas tipo LCO.

[Teor-32] Marzo 2003

‘Nonlinear, Transonic Flutter Prediction for F-16 Stores Configuration

Clearance’

Dept. of the Air Force, AFIT, Ohio

Thesis for MS Fulfillment

Raymond G. Toth

- Modelo: NASTRAN F16. Diversas configuraciones de cargas externas.

- Aerodinámica: Transonic modal Aerodynamic influence coefficients (IAC)

- No-Linealidad: Aero transónica


La predicción de la Envuelta Aeroelástica es muy sensible al modelo estructural.

Fenómeno antisimétrico en el F16, asociado a ondas oscilantes y separación de flujo.

No se descarta la influencia estructural (fricción, holgura)

[Teor-33] Enero 2004

‘Transonic Limit Oscillation Analysis Using Reduced Order Aerodynamic

Models’


Journal of Fluids and Structure, Vol. 19

E. H. Dowell

J. P. Thomas

K. C. Hall

- Modelo: Perfil 2D oscilatorio (torsión+flexión+ail)

- Aerodinámica: Numérico con aerodinámica reducida

- No-Linealidad: Holgura en alerón


En el ámbito de las hipótesis efectuadas (transónico, con oscilación de pequeña amplitud para las ondas de choque), se muestra buena correlación con lo observado experimentalmente.

[Teor-34] Mayo 2004

‘Aplicación del MAC en el Análisis de Flameo’

E.T.S.I.Aeronáuticos, Madrid (España) CLAEX, Ejército del Aire (España)

Métodos Computacionais Em Engenahria, Lisboa, Portugal

J. López Díez

I. Población

C. Cuerno

A. Güemes

J. Casado


- Aerodinámica: Cuasiestacionaria



La aplicación del Criterio de Comparación Modal facilita el seguimiento modal y la identificación de las condiciones de flameo.


29

Referencia Interna


Documento


Documento



‘Identification of Limit Cycles for Piecewise Nonlinear Transonic

Aeroelastic Systems’

Dept. of Aeroespace Engineering & Engineering Mathematics, Bristol (UK)

35th AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, Toronto, Canadá

I. Roberts

A. L. Gaitonde

N. A. J. Lieven

D. P. Jones


- Aerodinámica: Modelo de orden reducido de las ecuaciones de Euler para régimen transónico.

- No-Linealidad: Rigidez no lineal / Holgura representada mediante funciones hiperbólicas


Buena correlación con datos experimentales


‘Applied Active Control for a Nonlinear Aeroelastic Structure’

Department of Mechanical and Aero Engineering, Clarkson University

Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 16, Nº 9

C.Rubillo

P. Marzocca

E. Bollt


- Aerodinámica: Aero no-estacionaria, incomp (Wagner)



Diseño de un control para eliminar las LCOs mediante eyectores.

Identificación del LCO en el plano de fase (velocida vs desplazamiento).

[Teor-37] Marzo 2006

‘Flutter and Limit Cycle Oscillations for a Wing-Store Model with Freeplay’



D. Tang

E. H. Dowell

- Modelo: Placa de Von Karman

- Aerodinámica: Vortex Lattice 3D

- No-Linealidad: Holgura en el encastre


Para amplitudes de LCOs mayores que la holgura, los modelos propuestos son inexactos.


‘Transient and Limit Cycle Simulation of a Nonlinear Aeroelastic System’

McGill University, Montreal, Canada


C. C. Marsden

S. J. Price



- No-Linealidad: Holgura en torsión. Perfil rígido


El modelo se compara con datos en túnel, no obteniendo buena correlación en amplitud y frecuencia. Sí en velocidad.

A fin de obtener frecuencias y amplitudes, es necesario modelos aerodinámicos más precisos (Navier-Stokes).

La holgura hace que la velocidad de flameo (entendida como amplitud divergente en el tiempo) sea mayor que la estimada sin holgura.

30


Referencia Interna


Documento


Documento



‘Robust Flutter Analysis of an Airfoil with Flap Freeplay Uncertainty’

School of Aeronautics, NW Polytechnical University, Xian, China


Gu Yingsong

Yang Zhichun

- Modelo: Multidimensional, pero aplicación directa a un perfil 2D con 3 dof (torsión, flexión, flap)

- Aerodinámica: Theodorsen

- No-Linealidad: Holgura en flap


Método µ aplicado a la investigación del flameo (véase Lind, Brenner) .

LCOs a velocidades inferiores a las de flameo. A medida que la velocidad aumenta, la amplitud del LCO se incrementa.

Velocidad de flameo conservativa.


‘Nonlinear Stability Analysis of Control Surface Flutter with Free-Play Effects’

Boeing Company, Seattle, WA


J. T. Gordon

E. E. Meyer

R. L. Minogue

- Modelo: Perfil 2D, 3 dof (torsión, flexión, flap)

- Aerodinámica: Potencial no estacionaria (formulada en ambos dominios, frecuencia y aproximación racional)

- No-Linealidad: Holgura en flap


Los resultados obtenidos a través de aproximación racional e integración numérica son parecidos.


‘Numerical Evaluation of Limit Cycles of Aeroelastic Systems’

Journal of Aircraft, Vol. 46, No. 5,

pp. 1759-1769

Mauro Manetti

Giuseppe Quaranta

Paolo Mantegazza

- Modelo: Multiples para validar el método

- Aerodinámica: Cuasi-estacionaria y aerogeneralizada

- No-Linealidad: Concentradas


LCOs identificadas mediante el criterio de estabilidad de Floquet tras resolución numérica.


‘Application of Approximate Unsteady Aerodynamics for Flutter Analysis’

NASA Dryden Flight Research Center, Edwards CA 93523-0273

AIAA 2010-3085

Chan-gi Pak

Wesley W. Li

- Modelo: N/A

- Aerodinámica: Aerodinámica subsónica no-estacionaria en el palno de la frecuencia

- No-Linealidad: N/A.


Aplica un modelo aerodinámico reducido a las ecuaciones aeroelásticas (matrices de influencia) y lo valida contra datos experimentales.

31


Referencia Interna


Documento


Documento



‘Flutter Mechanisms of a Stabilator with a Snag Leading Edge’

52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and

Materials Conference, 2011

Rudolph Yurkovich

- Modelo: Modelo CFD basado en estabilizador F-15

- Aerodinámica: Double Lattice

- No-Linealidad: N/A.


El mecanismo de flameo se reproduce en las simulaciones CFD cuando la solución propuesta se basa en las ecuaciones de Euler conjunto con el método de capa límite interactiva.


‘Sensitivity Analysis of Limit Cycle Oscillations’

20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 2011

Joshua Krakos

Qiqi Wang

Steven Hall

David Darmofal

- Modelo: Oscilador de Van Der Pol y perfil 2D

- Aerodinámica: Theodorsen con vortex desprendidos

- No-Linealidad: Rigidez cúbica / Aero no-lineal.


La convergencia de los modelos propuestos para distintos valores de los parámetros que intervienen en la dinámica queda demostrada tanot para convergencias lentas como rápidas.

[Teor-45] Mayo 2011

‘Aeroelastic characteristics of slender wing/bodies with freeplay

non-linearities’

Proceedings of The Institution of Mechanical Engineers Part G-

Journal of Aerospace Engineering

Félix Arevalo Lozano

Pablo García Fogeda

- Modelo: Modelo 2D (cuerpo esbelto) con aleta

- Aerodinámica: Fuerzas aerodinámicas generalizadas

- No-Linealidad: Holgura en aleta.


LCO y movimiento caótico a velocidades menores que la de flameo. La frecuencia de LCO aumenta con la velocidad. Oscilaciones divergentes a la velocidad de flameo lineal.


‘Aeroelastic Response Induced by Free Play, Part 1: Theory’

Duke University, Durham, North Carolina

AIAA Journal, Vol. 49, Nº 11

Deman Tang

Earl H. Dowell

- Modelo: Semiestabilizador horizontal 3D

- Aerodinámica: Modelo lineal aerodinámico (Vortex Lattice) [116 elementos]

- No-Linealidad: Holgura en el encastre.



http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MSDM11



http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Yurkovich%2C+R)

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MCFD11

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MCFD11

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Krakos%2C+J)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Wang%2C+Q)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Hall%2C+S)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Darmofal%2C+D)

32


Referencia Interna


Documento


Documento



‘Aeroelastic Response Induced by Free Play, Part 2:

Theoretical/Experimental Correlation Analysis’

Duke University, Durham, North Carolina

AIAA Journal, Vol. 49, Nº 11

Deman Tang

Earl H. Dowell

- Modelo: Semiestabilizador horizontal 3D

- Aerodinámica: Modelo lineal aerodinámico (Vortex Lattice) [116 elementos]



Aparte de las conclusiones anteriores, la conclusión fundamental es que el ángulo de ataque afecta enormemente a la respuesta de la semiala e, incluso, si es grande, el LCO desaparece.


‘Dynamic analysis of two-degree-of-freedom airfoil with freeplay and cubic

nonlinearities in supersonic flow’

Applied Mathematics and Mechanics 33:1, 1-14 Online publication date:

1-Jan-2012

Hu-lun Guo

Yu-shu Chen

- Modelo: Perfil 2D.

- Aerodinámica: Lineal supersónica (pistón de 2º orden)

- No-Linealidad: Holgura y rigidez cúbica no lineal.


Se identifican las condiciones de LCO a través del criterio de Floquet y se evalúa la influencia del grado de holgura.


‘Flutter and LCO of an All-movable Horizontal Tail with Freeplay’

Dept. of Mechanical Engineering and Material Science, Duke Univ., Durham

AIAA 2012-1079

Kan Ni

Patrick Hu

Hongwu Zhao

Earl H. Dowell

- Modelo: Semiestabilizador horizontal 3D. La modelización estructual incluye mallado móvil.

- Aerodinámica: Modelo lineal aerodinámico (Vortex Lattice)





‘An incremental method for limit cycle oscillations of an airfoil with an external

store’

International Journal of Non-Linear Mechanics 47:3, 75-83

Y. M. Chen

J. K. Liu

G. Meng

- Modelo: Perfil 2D con masa concentrada.

- Aerodinámica: Modelo lineal aerodinámico

- No-Linealidad: Rigidez no lineal.


Hace uso del método de Levenberg-Marquardt para la resolución de las ecuaciones y lo compara con el modo de balance armónico. LCOs son identificadas como bifurcaciones de Hopff

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(guo%2C+hu%5C-lun)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(chen%2C+yu%5C-shu)

33


Referencia Interna


Documento


Documento



‘Nonlinear analysis and identification of Limit Cycle Oscillations in an

aeroelastic system’

53rd

AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and


A. Abdelkefi

Rui Vasconcellos

Ali Nayfeh

Muhammad Hajj

Omar Badran

- Modelo: Perfil rígido 2D.

- Aerodinámica: Dos modelizaciones: Aero cuasi-estacionaria y Duhamel

- No-Linealidad: Rigidez no lineal en torsión. Lineal en flexión


La velocidad de flameo se predice con mayor precisión haciendo uso del modelo de tipo Duhamel.


‘The effects of nonlinear bending stiffness on the flutter speed and pitch motion of UAV with high aspect ratio’

30th AIAA Applied Aerodynamics

Conference, 2012

Morgan Tsai

- Modelo: Elementos finitos (modelo UAV).

- Aerodinámica: Double Lattice

- No-Linealidad: Rigidez no lineal en flexión


Conforme el modo de cabeceo se vuelve dominante sobre el resto de modos (en particular, el propio modo principal de flexión), la oscilación tiende a diverger .


‘Ground Vibration Test identified structure model for flutter envelope

prediction’

AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2012

Jie Zeng

P.C. Chen

Erich Ritz

Dallas Kingsbury

Marc Mignolet

- Modelo: Estimado (identificado) de GVT experimental

- Aerodinámica: Aerodinámica no estacionaria



Se construye un modelo mixto experimental (estructura) y teórico (aero), de tal forma que la precisión en la estimación de la velocidad de flameo aumenta frente a los modelos tipo NASTRAN puramente teóricos.


‘Application of pattern search in worst-case flutter solution’

Journal of Aircraft, 2012, Vol.49:

2089-2092

Yingsong Gu

Zhichun Yang

- Modelo: N/A

- Aerodinámica: Método probabilístico µ



Partiendo del modelo probabilístico de Lind, los autores proponen un patrón de búsqueda de la inestabilidad aerodinámica basado en la optimización del amortiguamiento.




http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Abdelkefi%2C+A)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Vasconcellos%2C+R)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Nayfeh%2C+A)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Hajj%2C+M)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Badran%2C+O)

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MAAC12

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MAAC12

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MAFM12

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MAFM12

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Zeng%2C+J)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Chen%2C+P)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Ritz%2C+E)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Kingsbury%2C+D)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Mignolet%2C+M)

http://arc.aiaa.org/loi/ja

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Gu%2C+Yingsong)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Yang%2C+Zhichun)

34


Referencia Interna


Documento


Documento



‘Predicting Limit Cycle Oscillation in an Aeroelastic System Using Nonlinear

Normal Modes’

Journal of Aircraft, 2013, Vol.50: 73-81

C. W. Emory

Mayuresh J. Patil

- Modelo: Perfil bidimensional / viga continua

- Aerodinámica: Cuasi-estacionaria / Theodorsen / No-lineal

- No-Linealidad: Rigidez cúbica


Haciendo uso de los modos no-lineales se habilitan los métodos de resolución e interpretación asociados a los modelos lineales. Una de las bases de la presente Tesis.


‘Quasi-periodic Time Spectral Method for Aeroelastic Flutter Analysis’

51st AIAA Aerospace Sciences

Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition,

2013

Nathan Mundis

Dimitri Mavriplis

- Modelo: Elementos finitos

- Aerodinámica: Cuasi-estacionaria / Double lattice



El método de resolución espectral es validado contra el método en el espacio temporal con buenos resultados.


‘An Approach to Aeroelastic Modeling and Simulation of Limit Cycle

Oscillations of Aircraft Wings with Stores’

54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC

Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 2013

M. A. Padmanabhan

Crystal L. Pasiliao

Earl Dowell

- Modelo: Modelo de viga-varilla con masas concentradas

- Aerodinámica: Cuasi-estacionaria / Double lattice

- No-Linealidad: Estructurales entre las masas concentradas y la viga


El origen de las LCOs se encuentran en la existencia de las no-linealidades estrcuturales.


http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Emory%2C+Christopher+W.)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Patil%2C+Mayuresh+J.)

http://arc.aiaa.org/doi/book/10.2514/MASM13



http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Mundis%2C+N)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Mavriplis%2C+D)




http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Padmanabhan%2C+M+A)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Pasiliao%2C+C+L)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Dowell%2C+E)

35

Tabla 2.3 - Procedimientos propuestos de ensayo

Referencia Interna


Documento


Documento


[Proc-1] Agosto 1964

‘Prediction of Flutter Onset Speed Based on Flight Testing at Subcritical

Speeds’

McDonnell Aircraft Corp., St Louis


N. H. Zimmerman

J. T. Weissenburger

- Hipótesis: El flameo clásico se manifiesta como coalescencia de dos modos estructurales (torsión y flexión) predominantes.

- Descripción del Procedimiento: Se define un Margen de Flameo basado en la condición necesaria de estabilidad de un sistema de 2 dof y aerodinámica casi-estacionaria. Definido por la frecuencia natural y el amortiguamiento de los dos modos predominantes.


Fácil de implementar. Efectos de compresibilidad no considerados. Dificultad de medir el amortiguamiento. El centro aerodinámico se supone constante en

posición, con lo cual no es fiable su uso en transónico.

[Proc-2] 1975

‘On identifying frequencies and damping in subcritical flutter testing’

Aeronautical Research Associates (Princeton)

ARAP Report 257

J. C. Houbolt

- Hipótesis: La excitación del sistema siempre es de tipo senoidal.

- Descripción del Procedimiento: Seis (6) esquemas de identificación son propuestos para evaluar la supresión del ruido en la identificación de la frecuencia y amortiguamiento.


El uso de cada esquema viene determinado por el tipo de datos disponibles.

[Proc-3] Octubre 1985

‘Real-Time Flutter Identification’

Integrated Systems Inc., Palo Alto, California

NASA Contractor Report 3933

Richard Roy

Robert Walker

- Hipótesis: Combinación con modelo estructural lineal en el espacio de estado.

- Descripción del Procedimiento: Implementación de un algoritmo extendido de Kalman para identificación modal.


Con frecuencia de muestreo lo suficientemente alta (típicamente 200 Hz), el modelo aeroelástico lineal es suficiente para estimar con precisión la estabilidad del sistema.

36

Tabla 2.3 – Procedimientos propuestos de ensayo (continuación)

Referencia Interna


Documento


Documento


[Proc-4] Junio 1989

‘Method for Experimental Determination of Flutter Speed by

Parameter Identification’

NASA Ames Research Center Dryden Flight Research Facility

NASA TP-2923

E. Nisslm

Glenn B. Gilyard

- Hipótesis: Formulación matricial-lineal de la estructura + Aero simplificada de Padé (sin términos de retardo).

- Descripción del Procedimiento: Manteniendo Mach constante, efectuar la expansión en presión dinámica identificando [K], [C] y [F] y, a partir de ahí, los coeficientes aerodinámicos para extrapolar.


Procedimiento muy sensible a los parámetros de excitación (necesario diferentes patrones de excitación en las mismas condiciones de vuelo).

La aproximación de Padé es adecuada para predecir las condiciones de flameo.

[Proc-5] Enero 1998

‘Flutter Boundary Prediction Using Experimental Data’

Massachussetts Institute of Technology

A. Turevskiy

- Hipótesis: Modelo estructural de elementos finitos + Aproximación Aerodinámica de Padé sintonizado con frecuencias y amortiguamientos experimentales.

- Descripción del Procedimiento: De los datos experimentales, se ajusta una función racional de transferencia de la que se derivan la frecuencia y el amortiguamiento. Valores ajustan el modelo teórico,


Las frecuencia ajustan mejor que los amortiguamientos, aunque la identificación se hace por coalescencia de modos.

Dificultad en apreciar los modos dominantes,

[Proc-6] Abril 1997

‘Evaluation of Classical Flutter Analyses for the Prediction of Limit

Cycle Oscillations’

SEEK EAGLE OFFICE, Eglin, FLA

Aurburn University, Alabama

AIAA Paper 97-1021

Charles M. Denegri Jr.

Malcolm A. Cutchins

- Hipótesis: El análisis clásico de flameo es aplicado para la determinación preliminar de la envolvente aeroelástica de una aeronave con no-linealidades aerodinámicas (transónico).

- Descripción del Procedimiento: Determinación preliminar de la envolvente aeroelástica mediante un modelo NASTRAN+Doublet Lattice. La expansión de envolvente se efectúa en Mach a altitud constante.


Aunque no se predice LCO, como el mecanismo es similar, las configuraciones de cargas externas más críticas de LCO sí son identificadas.

El amortiguamiento es crítico!.

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Referencia Interna


Documento


Documento


[Proc-7] Marzo1998

‘Robust Flutter Margin Analysis that Incorporates Flight Data’

Dryden Flight Research Center, Edwards, California

NASA/TP-1998-206543

Martin J. Brenner

Rick Lind

- Hipótesis: Modelo NASTRAN ajustado con datos experimentales.

- Descripción del Procedimiento: Estimación de los márgenes de estabilidad aeroelástica mediante wavelets.


Margen aeroelástico robusto determinado en función de las incertidumbres del sistema.

Ampliación a la determinación de LCOs mediante un operador no-lineal.

En ambos casos, muy sensiblea a las incertidumbres.

[Proc-8] Septiembre 1998

‘On-Line Robust Modal Stability Prediction using Wavelet Processing’

Dryden Flight Research Center, Edwards, California

NASA/TM-1998-206550

Martin J. Brenner

Rick Lind

- Hipótesis: Modelo NASTRAN ajustado con datos experimentales.

- Descripción del Procedimiento: Estimación de los márgenes de estabilidad aeroelástica mediante wavelets.


La predicción se ve severamente afectada por la estimación de las incertidumbres.

La determinación de la envolvente aeroelástica es aún excesivamente conservativa .

[Proc-9] September 2003

‘Flight Test Evaluation of Flutter Prediction Methods’

University of Florida


Rick Lind

- Hipótesis: N/A

- Descripción del Procedimiento: Se evalúan cinco (5) metodologías: Extrapolación del amortiguamiento, función de la envuelta, margen de flameo, fluterometer, modelización discreta en el tiempo.


A velocidades bajas, el comportamiento de metodologías asociadas a modelos (margen de flameo, fluterometer, modelización) son más fiables.

A altas velocidades, las metodologías asociadas a datos son más precisas, pero menos conservativas.

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Referencia Interna


Documento


Documento


[Proc-10] Enero 2007

‘A Novel Technique For Educating Aeroelasticity Engineers’

The Boeing Company, St Louis, Miss

AIAA Paper 2007-701

Dale M. Pitt

- Hipótesis: N/A

- Descripción del Procedimiento: Describe una técnica educativa basada en: Simulación NASTRAN (análisis preliminar) + Construcción de modelo + Expansión en velocidad de la envolvente aeroelástica.


Es fundamental un entendimiento profundo de los mecanismos de flameo.


‘Volterra Kernel Extrapolation for Modeling Nonlinear Aeroelastic

Systems at Novel Flight Conditions’

University of Florida and more


Richard J. Prazenica

Patrick H. Reisenthel

Andrew J. Kurdila

Martin J. Brenner

- Hipótesis: Caracterización del modelo estructural por series de Volterra derivadas de datos experimentales.

- Descripción del Procedimiento: Modelo aeroelástico expresado en series de Volterra (en función de la altitud y número de Mach), ajustado por datos experimentales y extrapolado para predecir las condiciones de inestbilidad aeroelástica.


Los resultados se ven sesgados por el ruido de los datos experimentales.

[Proc-12] Abril 2007

‘Efficient Control-Oriented Flutter/LCO Prediction Tool’

ZONA Tech, Univ Florida and more


Dario H. Baldelli

Rick Lind

Marty Brenner

- Hipótesis: La predicción de inestabilidades tipo LCO obedece a un esquema asimilable a sist. de control.

- Descripción del Procedimiento: Formulación racional de un esquema realimentado con controladores no lineales sintonizados con datos experimentales.


La metodología sólo ha sido validada en un modelo de perfil 2D con resultados satisfactorios.


‘Flutter Prediction using Data-Based Aeroelastic Parameter Varying Models’

ZONA Tech, Univ Florida and more


Dario H. Baldelli

Jie Zeng

Rick Lind

Chuck Harris

- Hipótesis: Esquema de realimentación asimilable a un sistema de control, incluyendo identificación de parámetros en el plano de la frecuencia y análisis robusto de la estabilidad.

- Descripción del Procedimiento: Definir un modelo paramétrico, basado en una descomposición fraccionaria, sintonizable con datos de vuelo.


Validado en túnel de viento (perfil 2D) y en vuelo. Menos puntos necesarios que otros métodos.

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Referencia Interna


Documento


Documento



‘Flutter Prediction for Flight/Wind-Tunnel Flutter Test Under Atmospheric

Turbulence Excitation’

Journal of Aircraft: 1-14

10.2514/1.C031710

Richard J. Prazenica

Patrick H. Reisenthel

Andrew J. Kurdila

Martin J. Brenner

- Hipótesis: N/A

- Descripción del Procedimiento: Predicción de la velocidad de flameo con datos procedentes de ensayos experimentales de túnel aerodinámico. Se definen tres (3) pasos: Proceso de datos (potencia espectral), identificación de modos en el plano de la frecuencia, aplicación del Margen de Flameo clásico.


Validado en subsónico y supersónico contra datos experimentales (Aeroelastic Test WIng) y numéricos (Supersonic semispan wing).


‘GVT-Based Ground Flutter Test Without Wind Tunnel’

52ndAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and


Jie Zeng

Dallas Kingsbury

Erich Ritz

Ping-Chih Chen

Dong-Hwan Lee

Marc Mignolet

- Hipótesis: El mecanismo de flameo se puede predecir sin necesidad de validarlo en túnel aerodinámico.

- Descripción del Procedimiento: Basado en efectuar una GVT en la que las fuerzas excitadoras se asemejan a las cargas aerodinámicas que la aeronave va a sufrir en vuelo. Permite incluir actuadores con las leyes de control de los sistemas de mandos de vuelo (aeroservoelasticidad).


Validado contra placa plana rectangular con tres (3) distribuciones de masa distintas.


‘Flutter Margin Evaluation for Three-Mode Discrete-Time Systems’

52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and


Hiroshi Torii

Yuji Matsuzaki

- Hipótesis: Extender el método de Margen de Flameo a un sistema de tres (3) Modos.

- Descripción del Procedimiento: Método del Margen de Flameo aplicado a tres (3) Modos en vez de dos (2).


Validado contra un modelo numérico de ala continua y en túnel aerodinámico supersónico.





http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Zeng%2C+J)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Kingsbury%2C+D)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Ritz%2C+E)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Chen%2C+P)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Lee%2C+D)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Mignolet%2C+M)




http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Torii%2C+H)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Matsuzaki%2C+Y)

40

Tabla 2.4 - Casos específicos de estudio y lecciones aprendidas

Referencia Interna


Documento


Documento


[Caso-1] Agosto 1943

‘Preliminary Vibration and Flutter Studies on P-47 Tail’

Langley Memorial Aeronautical Laboratory, Langley Field, Va

NACA Memorandum Report

Theodore Teodorsen

- Aeronave/Modelo: Avión P-47

- Descripción del Caso: Flameo en el timón de dirección a 468 TAS y 9 KFt.

- Comentarios:

Flameo provocado por baja rigidez del timón.

[Caso-2] Marzo 1954

‘Subsonic Flutter Tests of an Unswept All Movable Horizontal Tail’

Wright Air Development Center

WADC Technical Report 54-53

Niles R. Hoffman

Irvin N. Spielberg

- Aeronave/Modelo: [Túnel de Viento]. Estabilizador horizontal recto con holgura en encastre.

- Descripción del Caso: Investigación de los mecanismos de flameo para el sistema anterior en función de la rigidez flexión/torsión y de la holgura.

- Comentarios:

Para una relación de rigideces flexión/torsión del orden de 0.9, la velocidad de inestabilidad aeroelástica disminuye con la holgura (LCO?) hasta un tamaño por encima del cual, la velocidad de LCO permanece constante con la holgura.

[Caso-3] Abril 1975 ‘F-15 Flight Flutter Testing – Aircraft

systems and test operations’

McDonnell Aircraft Company

D. Nash

Henry Katz

W. Moody

- Aeronave/Modelo: Avión F15

- Descripción del Caso: Programa de clareado de las envolventes de vuelo el F15 y de las correspondientes configuraciones de cargas externas.

- Comentarios:

Aplicación directa del método de Margen de Flameo (Zimmerman), identificando los dos (2) Modos predominantes del mecanismo de flameo . Debido a la poca influencia de los cambios de altitud, se aplicó con dos (2) Metodologías: Mach cte y Altitud cte.

No posible predecir LCOs.

[Caso-4] Agosto 1985 ‘Flutter Clearance of the Schweizer

1-36 Deep Stall Sailplane’’


Michael W. Kehoe

Joseph F. Ellison

- Aeronave/Modelo: Velero Schweizer 1-36 modificado para ensayos de pérdidas

- Descripción del Caso: Estabilizador horizontal a 70º.

- Comentarios:

Reducción de la velocidad de flameo en la pérdida.

41

Tabla 2.4 – Casos específicos de estudio y lecciones aprendidas (continuación)

Referencia Interna


Documento


Documento


[Caso-5] Octubre 1989

‘Flutter Clearance of the F-18 High-Angle-of-Attack Research Vehicle with Experimental Wingtip Instrumentation

Pods’


Lawrence C. Freudinger

- Aeronave/Modelo: Avión HARV F-18

- Descripción del Caso: Un F-18 estándar es modificado para ensayos a alto ángulo de ataque (se añaden pods con cámaras en la punta de plano). El programa para el clareado de la nueva configuración se hace con excitación atmosférica.

- Comentarios:

La disminución de la rigidez a torsión provocó un decremento de la velocidad de flameo en un 8%.

Se detectaron LCOs en el timón izquierdo de dirección que desaparecieron al eliminar la holgura.


‘Limit Cycle Oscillation and Flight Flutter Testing’

SFTE, Annual Symposium, 21, CA

Pages 3.4.1 to 3.4.12

William J. Norton

- Aeronave/Modelo: F16, F5, F111, F18, F15

- Descripción del Caso: Descripción de configuraciones típicas que sufren LCO. Soluciones adoptadas

- Comentarios:

Definición de una metodología para anticipar LCOs basada en incrementos de presión dinámica.

[Caso-7] Enero 1996

‘Nonlinear Aeroelastic Response – Analyses and Experiments’

Texas A&M University, College Station

AIAA Paper 96-0014

Todd O’Neil

- Aeronave/Modelo: Perfil 2D de rigidez no lineal

- Descripción del Caso: Influencia de la holgura en el mecanismo de flameo para un perfil 2D.

- Comentarios:

Retrasar el centro elástico aumenta la velocidad de flameo.

La amplitud de los LCOs se reduce al aumentar la no linealidad en la rigidez de los muelles.

[Caso-8] Septiembre 2000

‘Limit Cycle Oscillation Flight Test Results of a Fighter with External

Stores’

USAF SEEK EAGLE Office, Eglin, FLA

Journal of Aircraft, Vol.37, Nº 5

Charles M. Denegri Jr

- Aeronave/Modelo: Avión F-16, Block 15

- Descripción del Caso: Evaluación de los distintos tipos de inestabilidad aeroelástica (flameo, LCO típico y LCO no-típico).

- Comentarios:

LCOs en régimen transónico dependientes de la inercia de las cargas externas añadidas.

42


Referencia Interna


Documento


Documento



‘Airbus Elevator Flutter: Annoying or Dangerous’

Aviation Week & Space Technology

John Croft

- Aeronave/Modelo: Avión A320 series

- Descripción del Caso: Vibraciones (LCOs) inducidas en cabina por holgura en elevador.

- Comentarios:

Cambio de la periodicidad de la comprobación de la holgura en elevador.

[Caso-10] Julio 2002

‘The stability of limit-cycle oscillations in a nonlinear aeroelastic system’

Duke University, Durham, NC (USA)

The Royal Society, London (UK)

S. T. Trickey

L. N. Virgin

E. H. Dowell

- Aeronave/Modelo: Perfil 2D con holgura modificable [Túnel de Viento]

- Descripción del Caso: Evaluación del comportamiento aeroelástico en función de la holgura y la velocidad.

- Comentarios:

Los LCOs describen trayectorias cerradas en el espacio de fase.

[Caso-11] Abril 2003

‘F/A-18E/F SuperHornet Flutter Clearance Program’

The Boeing Company, St. Louis, MI

US Naval Air Command, PAX, MR

W. Brian Hayes

Charles E. Goodman

Kelan D. Sisk

- Aeronave/Modelo: Avión F/A-18E/F

- Descripción del Caso: Descripción programa F-18EF.

- Comentarios:

Programa considerado „estado del arte‟ y aún hace uso del Margen de Flameo.

[Caso-12] Junio 2003

‘Limit-Cycle Oscillation Experiments at a Transport Aircraft Wing Model’

Institut für Aeroelastik, DLR, The Netherlands

IFASD 2003, Amsterdam

G. Dietz

G. Schewe

F. Kiebling

M. Sinapius

- Aeronave/Modelo: Semiala [Túnel de Viento]

- Descripción del Caso: Evaluación de LCOs en régimen transónico.

- Comentarios:

Parámetros que intervienen en el mecanismo de LCO: Mach, ángulo de ataque y relación entre fuerzas aerodinámicas y estructurales..


‘Nonlinear effects in transonic flutter with emphasis on manifestations of

limit cycle oscillations’

Institut für Aeroelastik des DLR

Journal of Fluids and Structure, Vol. 18

G. Schewe

H. Mai

G. Dietz

- Aeronave/Modelo: Perfil 2D [Túnel de Viento]

- Descripción del Caso: Evaluación de LCOs en régimen transónico..

- Comentarios:

LCO durante la transición de capa límite laminar a turbiulenta, separación de flujo e interacción con las ondas de choque.

43


Referencia Interna


Documento


Documento



‘High-Order Spectral Analysis of F-18 Flight Flutter Data’

NASA Langley Research Center, VI

Defense Science and Tech Org,DoD, Australia


Walter A. Silva

Shane Dunn

- Aeronave/Modelo: Avión CF-18

- Descripción del Caso: Identificación y predicción de LCOs en el F-18 con misiles en punta de plano.

- Comentarios:

Un análisis espectral más comleto sería capaz de identificar LCOs. La hipótesis fundamental es que las LCOs están ligadas a componentes complejas en frecuencia, a diferencia del flameo clásico.


‘Maximum Control Surface Freeplay, Design and Flight Testing Approach on

the F-22’

Lockheed Martin Aeronautics, GA

USAF ASC/YFSA (X-F-22 SPO), Wright Patterson AFB, OH


William D. Anderson

Sean Mortara

- Aeronave/Modelo: Avión F-22

- Descripción del Caso: Validación experimental de la máxima holgura permitida en alerones y timones del F22.

- Comentarios:

Criterio de permisividad LCO: +/-10% momento de charnela y +/-0.12g en el asiento del piloto.

La holgura se modeliza a través de una rigidez variable que es función de la deflexión y de la holgura máxima. En base a ello, se aplica el Margen de Flameo con rigidez parametrizada.

Las maniobras se inicializan en condiciones de Momento de Charnela cero.

[Caso-16] Julio 2008

‘Theoretical and Experimental Aeroelastic Study for Folding Wing

Structures’



Deman Tang

Earl H. Dowell

- Aeronave/Modelo: Modelo de ala con diversos dihedros [Túnel de Viento]

- Descripción del Caso: Estudio teórico y experimental de la influencia del ángulo de dihedro en la velocidad de flameo..

- Comentarios:

A medida que el ángulo de dihedro ‘interior’ aumenta, la velocidad de flameo aumenta. El dihedro ‘exterior’ debe ser cero para que la velocidad de flameo sea máxima.

LCO detectado (subsónico) experimentalmente, que los modelos lineales no predicen.

44


Referencia Interna


Documento


Documento



‘All-Movable Control Surface Free Play’

Lockheed Martin Aeronautics, FW

Aerospace Flutter and Dynamics Council, NASA LaRC, Hampton, VI

Carlton Schlomach

- Aeronave/Modelo: Modelo F-35 [Túnel de Viento]

- Descripción del Caso: Validación de modelos teóricos con datos experimentales del efecto de la holgura en el encastre de la superficie de control horizontal.

- Comentarios:

LCOs siempre aparecen con la holgura Y el momento de charnela es pequeño (superficie no precragada).

La amplitud del LCO aumenta aumentar la velociad o la holgura.

LCOs pueden ser suprimidas al eliminar la holgura o precargando la superficie de mando.


‘A380 – Flutter tests’

Safety First – Airbus Safety Magazine

Edition August 2010

Claude Lelaie

- Aeronave/Modelo: Avión A380

- Descripción del Caso: Descripción somera del programa para la expansión de la envolvente aeroelástica del A380.

- Comentarios:

La expansión de la envolvente aeroelástica combina los datos experimentales con modelos ya validados.


‘Experiments on a pitch-plunge wing undergoing limit cycle oscillation’

University of Liege,Liege 4000, Belgium

AIAA 2012-1797

Norizham A. Razak

Jose I. Rothkegel

G. Dimitradis

- Aeronave/Modelo: Modelo semiala a escala

- Descripción del Caso: Evaluación del flameo clásico y de LCO en túnel de viento sobre un dispositivo de medida estructural que aloja un modelo a escala de semiala metálica (sección NACA 0012).

- Comentarios:

La amplitud del LCO detectado depende del ángulo de ataque.

Con las restricciones implementadas, la frecuencia de la LCO no depende del ángulo de ataque.

45


Referencia Interna


Documento


Documento


[Caso-20] Septiembre 2013

‘Underwing Missile Aerodynamic Effects on Flight-Measured Limit-Cycle

Oscillations’

Journal of Aircraft, 2013

Vol.50: 1637-1645

C. M. Denegri Jr.

James A. Dubben

S. L. Kernazhitskiy

- Aeronave/Modelo: F-16

- Descripción del Caso: Las características de LCO en el F16 varían dependiendo de las variaciones de geometría de los misiles que se pueden instalar bajo plano.

- Comentarios:

Para el caso de misiles en punta de plano, aquellos misiles de mayor longitud exhiben más tendencia a LCO que misiles más cortos.

De vuelos de ensayo, se deduce que la onda de choque anclada a la parte delantera del misil es parte contribuyente fundamental a la presencia de LCO en condiciones de vuelo supersónicas.


http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Denegri+Jr.%2C+C+M)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Dubben%2C+J+A)

http://arc.aiaa.org/action/doSearch?action=runSearch&type=advanced&result=true&prevSearch=%2Bauthorsfield%3A(Kernazhitskiy%2C+S+L)

46

El recorrido por la Bibliografía consultada ha deparado:

a) Nueve referencias históricas: Los fenómenos aeroelásticos han estado presente en el

desarrollo de la Aviación desde sus inicios, si bien la influencia de las no-linealidades,

tanto estructurales como aerodinámicas no han sido extensivamente consideradas hasta

hace una década. Ricketts (1990) ya anticipaba en el Memorandum 102651 de la NASA

que el desarrollo futuro de la Aeroelasticidad pasaba por entender los mecanismos

aeroelásticos con no-linealidades presentes. Dicha predicción fue acertada tal y como

aseveran Freudinger (1994), Kehoe (1994, 1995) en Memorandums posteriores y

Cooper (2002) y Livne (2003) en el ámbito de la investigación universitaria. Autores

como Brenner, Lind y Voracek (1997) incluso han llegado a proponer nuevas

metodologías de identificación de las condiciones de flameo en tiempo real en el campo

probabilístico. A dia de hoy, la predicción de inestabilidades aeroelásticas en tiempo

real en presencia de no-linealidades aún es un campo con margen de desarrollo (Dowell,

2010).

b) Cincuenta y siete referencias de estudios teóricos: Los fenómenos aeroelásticos han

estado íntimamente unidos al desarrollo de la Aviación y su caracterización teórica ha

sido un reto continuo. En especial, Theodorsen (1935, 1940) y Garrick (1940) sentaron

las bases que abrieron el camino hacia el mejor entendimiento de los mecanismos de

flameo, sintetizados por Collar (1946). Woolston, Runyan y Byrdsong (1955) ya

comienza a caracterizar teóricamente fenómenos aeroelásticos distintos de la divergencia

o del flameo clásico, asociados a no-linealidades de tipo estructural, como holguras o

rigidez cúbica. Sin embargo, no es hasta la década de los ochenta, en la que el desarrollo

de aviones militares de alta prestaciones con cargas externas alcanza su máximo apogeo,

cuando se inicia una eclosión de estudios teóricos que intentan explicar aquellos

fenómenos aeroelásticos que las premisas lineales no son capaces de predecir. En esa

línea, aparecen desarrollos ligados a datos experimentales de ensayos en tierra y en

vuelo como los proporcionados por Turner (1982) y Lee (1989, 1995 y 1996). Los

análisis efectuados varían dependiendo del modelo base: Desde modelos

bidimensionales que permiten extraer conclusiones específicas, principalmente

cualitativas, bajo hipótesis muy restrictivas (Liu, 2002), Dowell (2006) y Price (2007)

47

hasta complicados modelos numéricos de plataformas aéreas específicas (Strganac,

Chen 2002) y Toth (2003). En el último lustro, se han depurado métodos que ya se

habían propuesta en décadas anteriores: Gu y Yang (2012) proponen una revisión del

modelo probabilístico iniciado por Lind (1997), mientras que Zeng y Chen (2012)

apuestan por un modelo mixto de identificación experimental de la estructura con

desarrollos teóricos aerodinámicos.

c) Dieciséis referencias de procedimientos específicos de ensayo: El concepto de margen

de flameo, propuesto por Zimmermann y Weisenberger (1964) aún permanece como la

base fundamental de la expansión de envolvente aeroelástica en tiempo real. No

obstante, las metodologías clásicas (amortiguamiento, margen de flameo) son

inoperantes para predecir inestabilidades aeroelásticas distintas del flameo clásico

(Denegri, 1997). Si bien es necesario incluir en la metodología la no-linealidad para

predecir fenómenos del tipo LCO, la aproximación estadística (Lind-Brenner, 2000) no

ha cubierto expectativas y la extrapolación del margen de flameo aparece como una via

a investigar (Zeng, 2011).

d) Veinte referencias de casos prácticos: La presencia de LCOs aún requieren su

identificación mediante ensayos en vuelo.

La metodología de ensayos basada en el margen de flameo permanece como la técnica más

habitual para la predicción de inestabilidades aeroelásticas, tanto en el ámbito civil como en el

militar.

2.3 Normativas/Especificaciones en vigor

Adicionalmente a la Bibliografía referida en el Apartado 2.2., se presenta una recopilación

de la Normativa occidental, tanto civil como militar, aplicable al ámbito de la presente Tesis.

Ambas han ido surgiendo paralelamente al desarrollo de la aviación. Las Normas civiles son de

obligado cumplimiento debido a que son los documentos base de la Certificación. Las Normas

Militares son recomendaciones extraídas de lecciones aprendidas, aunque en ocasiones son

utilizadas como base de la Certificación-Cualificación militar. En cualquier caso, constituyen una

fuente valiosísima de información incluso, a efectos de valorar la influencia de no-linealidades en

el comportamiento aeroelástico de una aeronave.

48

2.3.1. Normas civiles

Las Normas civiles de certificación se canalizan, en el ámbito occidental, a través de dos

Agencias:

En Europa: EASA (European Aviation Safety Agency, Agencia Europea de Seguridad

Aérea), con sede en Colonia (Alemania).

En EE.UU: FAA (Federal Aviation Administration, Administración Federal Aeronáutica),

con sede en Washington DC (Estados Unidos de América).

Ambas Agencias, en el ámbito de sus respectivas competencias, asesoran a la

Administración en la elaboración de nuevas legislaciones aeronáuticas, aplican y supervisan las

normas de seguridad aérea, analizan e investigan en dicho campo y, a través de Normas

específicas, homologan aeronaves y componentes y aprueban organizaciones implicadas en el

diseño, fabricación y mantenimiento de productos aeronáuticos.

Las Normas emitidas alcanzan todos los aspectos relativos a la operación de aeronaves y,

en particular, a las implicaciones que tiene en la seguridad aérea la presencia de inestabilidades

aeroelásticas. Entre ellas, cabe destacar:

[Civ-1]: Certification Specification for Sailplanes and Powered Sailplanes [CS-22],

Amendment 2, 5 March 2009. EASA. Párrafo CS 22.629: „Flutter‟.

[Civ-2]: Certification Specification for Normal, Utility, Aerobatic and Conmuter Category

Aeroplanes [CS-23], Amendment 2, 9 September 2010. EASA. Párrafo CS 22.629:

„Flutter‟.

[Civ-3]: Certification Specification for Large Transport Aeroplanes [CS-25], Amendment

9, 5 August 2010. EASA. Párrafo CS 25.629: „Aeroelastic stability requirements‟, junto

con su correspondiente AMC (Acceptable Means of Compliance, Medios Aceptables de

Cumplimiento).

[Civ-4]: Certification Specification for Very Light Aeroplanes [CS-VLA], Amendment 1,

5 March 2009. EASA. Párrafo CS VLA-629: „Flutter‟.

Complementariamente, como apoyo a la aplicación de las Normas civiles anteriores,

conviene reseñar:

49

[Civ-5]: Flight Test Guide for Certification of Transport Category Airplanes. Advisory

Circular 25-7A, U.S. Department of Transportation, FAA, 31 March 1998

2.3.2. Normas militares

Las Normas militares se canalizan, en el ámbito occidental, a través de los respectivos

Ministerios/Departamentos de Defensa y la propia OTAN, a través de grupos de trabajo de la

RTO (Research and Technology Organization, Organización de Investigación y Tecnología). En

particular, el Departamento de Defensa norteamericano y la propia RTO constituyen

organizaciones muy activas en la emisión de Normas, Especificaciones y Recomendaciones. En

particular, en lo relativo a las inestabilidades aeroelásticas cabe destacar:

[Mil-1]: MIL-A-8870C, Military Specification. Airplane Strength and Rigidity Vibration,

Flutter and Divergence. 25 March 1993. Naval Air Warfare Center Aircraft Division,

Lakehurst.

[Mil-2]: MIL-HDBK-244A, Guide to Aircraft/Stores Compatibility. 6 April 1994.

Department of Defense, US.

[Mil-3]: JSSG-2006, Joint Service Specification Guide (Aircraft Structures). 30 October

1998. Department of Defense, US. Párrafo A.4.7.: „Aeroelasticity‟.

Complementariamente, como apoyo a la aplicación de las Normas militares anteriores,

conviene reseñar:

[Mil-4]: Introduction to Flight Test Engineering. RTO AGARDograph 300 Flight Test

Techniques Series – Volume 14. July 2005. Research and Technology Organization

(RTO), NATO.

[Mil-5]: Manual on Aeroelasticity. October 1968. Advisory Group for Aeroespace

Research and Development (AGARD), NATO

2.4 Consideraciones finales

En el presente Capítulo 2 se ha revisado la bibliografía disponible en el ámbito de los

ensayos aeroelásticos.

Al efecto situar la predicción de inestabilidades aeroelásticas en dicho ámbito, se ha

abordado la recolección de información en dos grandes campos: No-normativo y Normativo.

50

Ambos son complementarios, puesto que, al final, el producto deseado es un sistema (en este

caso, una aeronave) cuya operación sea segura en toda la envolvente declarada. Es decir, que esté

Certificada (o Cualificada) contra una Norma.

Identificados los requisitos exigibles de Certificación/Cualificación, desde un punto de

vista aeroelástico, el estado del arte se ha verificado en el ámbito No-normativo. Y dicho estado

del arte ha sido abordado desde cuatro puntos de vista distintos: Histórico, teórico, metodológico

y práctico. De todos ellos, las conclusiones extraidas, y que han animado el objeto de la presente

Tesis, son:

Aún hoy en dia, los ensayos en vuelo son el único medio riguroso de demostrar que

una aeronave está libre de inestabilidades aeroelásticas.

La predicción eficiente de la envolvente aeroelástica de un sistema (aeronave de nueva

fabricación o nueva configuración) debe estar basada en una combinación de análisis

(modelo) y ensayos.

El desarrollo de modelos y metodologías basadas en sistemas lineales ha reducido las

horas de ensayo necesarias para validar una envolvente. No obstante, dichas

metodologías son inoperantes en presencia de no-linealidades.

La metodología basada en el Margen de Flameo, ya sea en su versión original o con

mejoras probabilísticas (flutterometer), permanece como la técnica más popular para la

predicción de flameo en tiempo real.

Actualmente, las técnicas desarrolladas para predecir inestabilidades aeroelásticas

generadas por no-linealidades distintas del flameo clásico se reducen a la identificación

de las mismas y no a una predicción segura.

En el caso de las LCOs, independientemente de su origen (estructural o aerodinámico),

el comportamiento es el mismo: Oscilación mantenida de amplitud constante.

El modelo de perfil bdimensional modelizado con aerodinámica no estacionaria es una

excelente herramienta para validar metodologías de predicción.

51

En definitiva, de la presente revisión bibliográfica, se ha identificado una linea clara de

investigación y desarrollo: Definir una nueva metodología, inspirada en el Margen de Flameo,

capaz de predecir LCOs distinguiéndolos del flameo clásico. Esta metodología debe estar basada,

no en la causa que genera las LCOs, si no en su consecuencia (comportamiento). Y ésa es la

aproximación novedosa propuesta en la presente Tesis.

52

53

Capítulo 3

3 METODOLOGÍA DE ENSAYOS EN

VUELO PARA LA EXPANSIÓN Y

VERIFICACIÓN DE LA ENVOLVENTE

AEROELÁSTICA

3.1 Introducción

La determinación de la envolvente aeroelástica de una aeronave es normalmente abordada

de forma sistemática. En general, las tareas a cumplimentar incluyen.

a. Propuesta de un modelo teórico, típicamente numérico, al objeto de anticipar las

condiciones más desfavorables desde el punto de vista aeroelástico.

b. En paralelo, cuando se requiere, explotación de un modelo en túnel aerodinámico al

objeto de afinar dichas condiciones más desfavorables y sintonizar el modelo teórico.

c. Finalmente, ejecución de ensayos en tierra y en vuelo para validar/afinar el modelo

teórico propuesto y confirmar que la aeronave está libre de fenómenos aeroelásticos

perjudiciales para todas las configuraciones y condiciones de vuelo a calificar.

A lo largo de los años, tanto en el ámbito civil como militar, se han propuesto múltiples

metodologías en la ejecución de los ensayos en vuelo para expandir la envolvente aeroelástica.

Obviamente, dichas metodologías han ido perfeccionándose al hilo de la mejora en los modelos

teóricos y numéricos hasta el punto de plantearse la necesidad de reducir al „mínimo‟ el número

de vuelos necesarios para validar una envolvente aeroelástica. Pero, ¿cuánto es ese „mínimo‟?.

Ese ‘mínimo’ es el número de vuelos necesarios para certificar una envolvente sin

comprometer la seguridad en vuelo de la aeronave, tanto en su fase de Desarrollo como en

su fase Operativa.

54

Hasta la fecha, y en el ámbito de los ensayos en vuelo, tres metodologías se han aplicado

con diferentes grados de éxito:

Expansión en presión dinámica monitorizando (y extrapolando) el amortiguamiento de

la estructura sometida a distintos tipos de excitaciones.

Expansión en presión dinámica y número de Mach, monitorizando (y extrapolando) la

coalescencia de los dos modos aeroelásticos dominantes (típicamente, torsión y

flexión).

Expansión en presión dinámica, sintonizando en tiempo real un modelo aeroelástico

probabilístico.

Las tres metodologías anteriores funcionan razonablemente bien cuando todo el sistema

aeroelástico se comporta linealmente, puesto que se basan en conceptos teóricos fácilmente

modelizables. Si bien se han intentado mejoras que tengan en cuenta las no-linealidades en los

modelos que sirven de base a las metodologías anteriores, los resultados no han sido óptimos

debido a la complejidad de los fenómenos asociados a dichas no-linealidades. No obstante, la

caracterización modal de fenómenos no-lineales (típicamente, holgura) y la participación de

dichos modos en una posible coalescencia con modos estructurales ha sido una linea de

investigación aún poco explorada. La presente Tesis plantea ampliar la caracterización

experimental de los fenómenos aeroelásticos dinámicos por coalescencia de modos (i.e.

flameo) a las Oscilaciones de Ciclo Límite (LCOs). Para ello, se proponen los siguientes pasos:

I. Caracterización (descripción) de los fenómenos aeroelásticos y descripción

cualitativa del mecanismo que los genera.

II. Identificar la diferencias de comportamiento aeroelástico entre flameo y LCO.

III. Modelización matemática simple de un perfil aerodinámico bidimensional en dos

casos distintos: Holgura en flexión y holgura en torsión.

IV. Basado en el modelo anterior, adaptar el criterio de Zimmerman/Weisenberger para

la determinación de la condición de flameo a la determinación de LCOs.

V. Conclusión y definición de la metodología.

55

En capítulos posteriores, dicha metodología será validada mediante un modelo numérico

(programado en entorno Matlab) y experimentalmente (mediante datos reales de ensayo).

3.2 Caracterización de fenómenos aeroelásticos

Los fenómenos aeroelásticos que se pueden presentar en todo proceso de expansión de

envolvente de una aeronave son bien conocidos y están perfectamente documentados. Dichos

fenómenos ya fueron categorizados por Collar (ver Figura 3.1.) y aún hoy, esa categorización,

aunque incompleta (no incluye la influencia del control automático), es perfectamente válida.

Figura 3.1. – Triángulo de Collar

De todos los fenómenos anteriores, los fenómenos aeroelásticos dinámicos se caracterizan

por:

a. Flameo clásico: Inestabilidad dinámica típicamente caracterizada por la coalescencia

en frecuencia de dos modos estructurales dominantes.

b. Bataneo: Vibraciones transitorias de componentes estructurales de la aeronave debido

a fuerzas aerodinámicas generadas por la estela aguas abajo del ala, carenas, partes de

avión (baja velocidad) o a la interacción de ondas de choque locales con la capa límite

(alta velocidad).

Código: Fenómenos no específicamente aeroelásticos V: Vibraciones mecánicas DS: Estabilidad dinámica Fenómenos específicamente aeroelásticos Estáticos:

D: Divergencia L: Distribución de cargas C.Efectividad del control R: Reversión del control

Dinámicos F: Flameo clásico B: Bataneo Z: Respuesta dinámica

FUERZAS AERODINÁMICAS

FUERZAS ELÁSTICAS FUERZAS INERCIALES V

DS D,L,C,R F,B,Z

56

c. Respuesta dinámica: Respuesta transitoria de la estructura de la aeronave ante cargas

impulsivas derivadas de ráfagas, aplicación abrupta de los controles, ciclos de ondas de

choque.

Adicionalmente a los fenómenos identificados por Collar, a lo largo de los años se ha

puesto de manifiesto de ampliar el triángulo de Collar incluyendo el efecto del control automático

de los mandos de vuelo y, más recientemente, el fenómeno de las oscilaciones de amplitud

limitada (LCOs, Limit Cycle Oscillations). El origen de este último fenómeno no está aún claro

(Dowell, 2010), si bien es aceptado que la presencia de modos de giba (López Diez, 2004) o de

no-linealidades, tanto aerodinámicas como estructurales, (Norton 1990 y Denegri 1997)

contribuyen a que una LCO se manifieste.

3.3 Fundamento teórico de la metodología propuesta

La envolente aeorelástica de una aeronave está limitada por todos los fenómenos

aeroelásticos que se han descrito en el apartado anterior. Todos los procesos asociados a la

determinación de dicha envolvente (estudios teóricos + ensayos) están orientados a asegurar que

dentro de la envolvente ya certificada no se produce ninguno de ellos o, caso de producirse, no es

catastrófico ni degrada las cualidades o sistemas de la aeronave. En este sentido, se han

desarrollado multitud de modelos teóricos y metodologías de ensayo capaces de predecir con

gran fiabilidad prácticamente todos aquellos que se encuadran en un comportamiento aeroelástico

lineal. Sin embargo, la fiabilidad en la predicción de fenómenos aeroelásticos asociados a no-

linealidades (por ejemplo, las LCOs), tanto en el campo teórico (modelos) como experimental

(ensayos) aún debe mejorar. Las razones son diversas:

Dificultad en la resolución de las ecuaciones aeroelásticas con no-linealidades en los

modelos.

Dependencia del comportamiento aeroelástico con las condiciones iniciales.

Incertidumbre en el grado (y origen) de la no-linealidad de la aeronave a ensayar, tanto

estructuralmente como aerodinámicamente.

Posible comportamiento caótico de la aerodinámica bajo ciertas condiciones de vuelo

(incluyendo las condiciones de potencia para el caso de aviones propulsados a hélice).

57

En particular, durante la expansión en tiempo real de una envolvente de vuelo , reviste

especial interés diferenciar entre una LCO y el Flameo. Confundir una LCO con Flameo puede

llevar a limitar excesivamente una envolvente de vuelo, mientras que confundir Flameo con una

LCO puede llevar a un fallo catastrófico. Si bien existen metodologías consolidadas para predecir

el Flameo en vuelo (Zimmerman y Weisenburger, 1964, Nissim 1989), las metodologías

propuestas para predecir LCOs (Lind y Brenner 1998 y Baldelli 2007), se hallan lejos de estar

consolidadas.

3.3.1 Flameo clásico vs LCO

Al objeto de proponer una metodología capaz de predecir LCOs en tiempo real,

distinguiéndolas del flameo, se presentan las diferencias básicas entre ambos fenómenos.

Tabla 3.1 – Flameo clásico vs LCO

Flameo Clásico LCO

Descripción - Oscilación divergente a una determinada

velocidad y a una única frecuencia.

LCO Típica: Oscilaciones de amplitud constante, a frecuencia única, incrementándose progresivamente dicha amplitud con la velocidad y el Mach.

LCO No-Típica: Oscilaciones de amplitud constante, a frecuencia única, incrementándose en dicha amplitud con la velocidad y el Mach para reducirse por encima de un determinado número de Mach.

Mecanismo

- Coalescencia del modo principal de flexión con el modo principal de torsión.

- Reducción progresiva del amortiguamiento

- Coalescencia de un ‘modo no-lineal’.

Causas posibles

- Poca rigidez de la estructura.

- Centro de gravedad de las cargas externas atrasado.

- Acoplamiento de estela aerodinámica de partes de la aeronave con la estructura.

- Poca rigidez de la estructura.

- No linealidad estructural: Holgura o rigidez cúbica.

- No linealidad aerodinámica: Transónico o fenómenos de desprendimiento de capa límite.

Modelos teóricos

- Aerodinámica y estructura lineales.

- Modelos numéricos 3D

- Resolución en el dominio de la frecuencia, haciendo uso de fuerzas aerodinámicas generalizadas evaluando la frecuencia y el amortiguamiento con la velocidad.

- Algunos modelos incorporan aerodinámica transónica y no linealidades estructurales.

- Modelos 2D: Analíticos y numéricos. No lineal tanto con aerodinámica como con estructura.

- Modelos numéricos con aerodinámica racional de orden reducido.

58

De la Tabla anterior, se infiere que:

Ambos fenómenos son oscilatorios a una única frecuencia.

Ambos fenómenos se desarrollan progresivamente (con menor o mayor grado de

intensidad) con la velocidad y/o el Mach.

El mecanismo de flameo clásico es conocido, mientras que el de las LCOs depende,

entre otras cosas, del tipo de no-linealidad. En cualquier caso, no es posible conocer a

priori con exactitud la magnitud de no-linealidad estructural que sufre una

determinada aeronave.

En definitiva, modelizar a priori no-linealidades de una aeronave nueva o de una nueva

configuración para incluirlas en un modelo, a su vez, no-lineal no es fiable puesto que la mayor

incertidumbre está en la propia no-linealidad. Adicionalmente, el mecanismo asociado a una

LCO tampoco es siempre el mismo. En consecuencia, la manera más directa de identificar una

LCO y distinguirla del flameo es establecer una metodología de predicción en tiempo real basada

en las características de la misma una vez que está desarrollada:

Frecuencia única para una velocidad determinada y asociada a una coalescencia

de modos (si bien, no identificados a priori).

Amplitud constante para velocidades fijas.

Por tanto, la metodología que se propone es:

a - Definir un conjunto de parámetros a monitorizar fácilmente instrumentables

(típicamente, aceleraciones o deformaciones).

b - Desarrollar un algoritmo de comportamiento cíclico que cumpla la condición

matemática de mantener constante la amplitud con el tiempo.

c - Evaluar la sensibilidad de dicho algoritmo con la velocidad.

d - Establecer un criterio de predicción de LCOs basado en la coalescencia de modos.

59

3.3.2 Formulación matemática de la metodología propuesta

La formulación matemática que sustenta la metodología propuesta se basa en las siguientes

hipótesis:

a - Los fenómenos típicos de flameo y LCOs involucran a dos modos aeroelásticos

principales, típicamente, torsión y flexión (Theodorsen, 1934). La diferencia entre

ambos es que, en el caso del LCO, uno de los modos es un modo derivado de una no-

linealidad estructural o existe un tercer modo adicional derivado de una no-linealidad

aerodinámica que interviene en el mecanismo del LCO.

b - A efectos de extraer conclusiones generales, es suficiente considerar un sistema

aeroelástico de dos grados de libertad (típicamente, un perfil bidimensional), en el que

no son considerados efectos tridimensionales (Patil, 2000 y Toth, 2003).

c - No-linealidades de tipo „holgura‟ favorecen la aparición de LCOs en el mismo sentido

que otras no-linealidades de tipo cúbico-estructural o de naturaleza aerodinámica. Por

tanto, las conclusiones extraidas del comportamiento de un modelo aeroelástico con

holgura pueden ser extrapoladas, con limitaciones, a sistemas con no-linealidades

distintas de la holgura (Liu, 2002 y Tang, 2006).

d - A efectos de mecanismo de un fenómeno aeroelástico y predicción de velocidad y

frecuencia a las que dichos fenómenos se manifiestan, la precisión proporcionada por

una aerodinámica cuasi-estacionaria es mejor del 15% (tolerancia estructural

establecida por la Normas civiles y militares.

Por tanto, de las hipótesis anteriores, se deduce que un modelo aeroelástico bidimensional

con aerodinámica lineal cuasi-estacionaria y holguras estructurales (modelizadas como muelles

de rigidez lineal a tramos o cúbica) proporcionará una descripción cualitativa y quantitativa lo

suficientemente precisa para sustentar una metodología de expansión de envolvente aeroelástica

en tiempo real.

Al objeto de extraer las primeras conclusiones se propone analizar un perfil bidimensional

inmerso en aerodinámica quasi-estacionaria en dos casos distintos:

A) Rigidez lineal en torsión y holgura en flexión.

B) Rigidez lineal en flexión y holgura en torsión .

60

El modelo bidimensional propuesto se desarrolla a continuación (criterio de signos positivo

en el sentido de la flecha), en el que todos los momentos se referencian al eje elástico.

Figura 3.2. – Modelo aeroelástico bidimensional. Muelles con rigidez lineal+cúbica

Las fuerzas elásticas de flexión y torsión están aplicadas en el eje elástico. Adicionalmente,

las fuerzas aerodinámicas, consistentes en sustentación y momento, están también referidas al eje

elástico.

Las fuerzas aerodinámicas (modelo cuasi-estacionario) se modelizan como:

L 2 b (h U ) U (3.1)

2 1M 2 b (h U ) (a ) U

2 (3.2)

Las ecuaciones que definen la dinámica son:

2

hm h 2 b U h S 2 b U F (3.3)

2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I 2 b (a ) U F

2 2 (3.4)

61

Siendo:

S m b x : Momento de masas por unidad de envergadura con respecto del eje elástico

I : Momento de inercia por unidad de envergadura con respecto del eje elástico

Fh y F : Fuerzas estructurales en el eje de flexión y torsión respectivamente.

3.3.2.1 Rigidez lineal en torsión y holgura en flexión

Figura 3.3 – Modelos de la fuerza de torsión (izda.) y de flexión (dcha.)

Dado que la holgura en flexión está limitada al intervalo [- /2 + /2], el análisis de la

estabilidad que gobierna la dinámica se puede efectuar independientemente en tres áreas:

- Area I: h > + /2; Fh = -Kh*(h- /2)

- Area II: h < + /2 y h > - /2; Fh = 0

- Area III: h < - /2; Fh = -Kh*(h+ /2)

Por tanto, las ecuaciones en cada Área serán:

- Area I:

2

h hm h 2 b U h K h S 2 b U K 02

(3.5)

2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I (K 2 b U (a )) 0

2 2 (3.6)

62

- Area II:

2m h 2 b U h S 2 b U 0 (3.7)

2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I (K 2 b U (a )) 0

2 2 (3.8)

- Area III:

2

h hm h 2 b U h K h S 2 b U K 02

(3.9)

2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I (K 2 b U (a )) 0

2 2 (3.10)

A fin de favorecer el análisis, desde un punto de vista matemático, el comportamiento

dinámico puede ser evaluado a través de un giro conceptual: Se supondrá que la holgura es nula y

se desarrollará la formulación en formato matricial. A partir de ahí, se considerarán dos casos:

Holgura en flexión (correspondiente al Area II): Kh = 0

Flexión lineal (correspondientes a las Areas I y III): Kh >> 0

En tal caso, las ecuaciones a considerar son:

2

hm h 2 b U h K h S 2 b U 0 (3.11)

2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I (K 2 b U (a )) 0

2 2 (3.12)

Formulando las ecuaciones anteriores en términos matriciales y renombrando los

parámetros:

21 hh

hh2

21

2

hh1

hh2

1

2

63

Se obtienen las siguientes expresiones:

1 2h h (3.13)

1 2h h (3.14)

2 2

2 2 h 1 1 2h U h h U b x (3.15)

2 2

2 2 h 1 1 2h U h h U b x (3.16)

1 2

(3.17)

2 2 2 2

2 1 2 h 12 2

1 1 1b r U (x a ) U (x a ) h x h

2 2b (x r ) (3.18)

Siendo:

: Frecuencia natural de flexión

: Frecuencia natural de torsión

: Parámetro de masa

Definiendo la siguiente notación:

11

21 22 23 22

11

41 42 43 22

0 1 0 0 hh

a a a 0 hh

0 0 0 1

a a a 0

(3.19)

Donde:

22

21 h2 2

ra

(x r )

2

22 2 2

1(r x a )

2a U

(x r )

m

b2

I

K2

m

Kh2

h

64

2 2 2 2

23 2 2

1 1a U r x (a ) b r

2(x r )

2

h41 2 2

xa

b (x r )

42 2 2

1(x a )

2a Ub (x r )

2 2 2

43 2 2

1 1a b r x a U

2b (x r )

El comportamiento del perfil dependerá de la ecuación característica de la matriz de [4x4]

definida por los parámetros a21, a22, a23, a41, a42, a43. Dicha ecuación será distinta dependiendo del

valor que alcance la flexión. Dentro del área de holgura (Area II), la rigidez en flexión es nula.

Fuera del área de holgura (Areas I y III), se considerará rigidez lineal en flexión.

Matemáticamente:

1) Area II (holgura en flexión)

11

22 23 22

11

42 43 22

0 1 0 0 hh

0 a a 0 hh

0 0 0 1

0 a a 0

(3.20)

Ecuación característica en el interior del área de holgura:

22 23 22 2322 23

42 43

42 43

p 1 0 0

0 a p a 0 a p aa p adet p det det 0

0 0 p 1 a a0 p

0 a a p

(3.21)

Por tanto:

3 2

22 43 22 43 23 42p a p a p (a a a a ) 0 (3.22)

0aa 41210K hh

65

2) Areas I y III (rigidez lineal en flexión) 0Kh 0aa 4121

11

21 22 23 22

11

41 42 43 22

0 1 0 0 hh

a a a 0 hh

0 0 0 1

a a a 0

(3.23)

Ecuación característica fuera del área de holgura:

22 23 21 23

21 22 23

42 43 41 43

41 42 43

p 1 0 0a p a 0 a a 0

a a p a 0det p det 0 p 1 det 0 p 1 0

0 0 p 1a a p a a p

a a a p

(3.24)

22 23 21 2322 21

42 43 41 4342 41

a p a a aa p 0 a 0p (p det det ) (p det det ) 0

a a a aa p a p (3.25)

Por tanto:

4 3 2

22 43 21 23 42 22 43 21 43 23 41p a p (a a ) p (a a a a ) p (a a a a ) 0 (3.26)

Comparando las dos ecuaciones anteriores se manifiesta que el comportamiento dinámico

del perfil dentro o fuera del intervalo de holgura en flexión depende fundamentalmente del valor

del parámetro a21. Adicionalmente, siendo a21 siempre negativo, la estabilidad del sistema es

función de la inercia en el eje de torsión y de la rigidez en flexión con respecto a los términos a22

y a43, que dependen fundamentalmente de la velocidad. Por tanto, profundizando en los conceptos

derivados de la formulación anterior, se deduce que:

Para que existan LCOs a velocidades inferiores a las de flameo, cuando una no-

linealidad de tipo holgura está presente, es condición necesaria que, en el interior de

la zona de holgura, la dinámica del perfil sea ligeramente divergente.

Si la dinámica del perfil es divergente fuera del área de holgura,

independientemente del comportamiento en el interior de la misma, se alcanzarán

condiciones de Flameo sin generar LCOs a velocidades inferiores.

Consecuentemente, en sistemas con no-linealidades de tipo holgura, para que se

manifiesten LCOs a velocidades inferiores de las de Flameo, es necesario que se

cumplan simultáneamente dos condiciones:

66

Dinámica ligeramente divergente en el interior del intervalo de holgura.

Dinámica ligeramente convergente fuera del intervalo de holgura.

Traduciendo las conclusiones anteriores en el plano de fases de flexión (deformación +

velocidad de deformación), la condición necesaria para sufrir LCOs a velocidades inferiores a las

de flameo es llegar a un sistema oscilatorio cerrado en dicho plano de fases. Las ramas en el

intervalo de holgura deberán ser divergentes mientras que, fuera del plano de holgura, deberán

ser convergentes. Gráficamente, se pueden presentar dos escenarios en el plano de fases que

cumplan lo anterior (Figura 3.4). La curva gris correspondería a una dinámica degradada:

NOTA: Las Areas descritas en la corresponden a las definidas en los Apartados anteriores para una condición de LCO: Area II es el intervalo de

holgura en Flexión (en primera aproximación, y coherentemente con la hipótesis de que la holgura es pequeña, se considera que la aceleración en

el interior de dicho intervalo es constante), mientras que las Areas I y III corresponden a deflexiones fuera de la holgura. Para que exista LCO (o

recorrido cerrado en el plano de fase) es condición necesaria que las condiciones de deflexión y velocidad en los „puntos frontera (1, 2, 3 y 4)‟

sean las mismas tanto del lado de la holgura como del lado donde ya no existe esa holgura. Imponiendo dichas condiciones, se llega a la

conclusión cualitativa de que la condición necesaria de LCO pasa por un comportamiento divergente en la zona de holgura y convergente en el

resto, manifestando un comportamiento cíclico de la energía recibida y entregada. Como caso degradado, se presenta también en gris un recorrido

de LCO que no llega a cubrir el intervalo de holgura completo.

Figura 3.4 – LCO en el plano de fase (negro) / Condición degradada convergencia (gris)

1

2

3

4

67

3.3.2.2 Rigidez lineal en flexión y holgura en torsión

Procediendo de forma análoga para el caso de holgura en torsión, limitando el intervalo de

la misma a [-β/2 +β /2], las fuerzas actuantes en las tres áreas serían:

- Area I: α > +β/2; F = -K *(α - β/2)

- Area II: α < +β/2 y h > -β/2; F = 0

- Area III: α < -β/2; F = -K *(α + β/2)

Por tanto, las ecuaciones en cada Área serán:

- Area I:

2

h αm h + 2πρ b U h +K h + S α + 2πρ b U α = 0 (3.27)

2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I (K 2 b U (a )) K 0

2 2 2 (3.28)

- Area II:

2


2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I 2 b U (a ) 0

2 2 (3.30)

- Area III:

2


2 2 21 1S h 2 b (a ) U h I (K 2 b U (a )) K 0

2 2 2 (3.32)

Procediendo de forma análoga al caso anterior, y tomando como base la matriz

característica, que es la misma, se deduce:

1) Area II (holgura en torsión) Ningún término de la matriz,

distinto de cero, se anula. Únicamente los términos a23 y a43 cambian de valor, pero no se

anulan.

2) El comportamiento en las Areas I y III es similar al caso anterior.

K 0

68

De lo anterior puede concluir que la holgura en torsión contribuye a modificar las

condiciones en las que se produce flameo, pero no cambia el mecanismo de cómo se genera.

Considerando únicamente la contribución estructural al fenómeno aeroelástico, es la holgura en

flexión, con todas las consideraciones expuestas en el Apartado 3.3.2.1., la que puede contribuir

en mayor medida al establecimiento de un LCO previo al flameo.

3.3.3 Análisis de las condiciones necesarias para LCO [holgura en flexión]

Una vez establecido cualitativamente cómo debe ser el comportamiento dinámico del

sistema (perfil) tanto dentro como fuera del área de holgura en flexión, en base a dicho

comportamiento, se derivan las condiciones necesarias adicionales que un sistema debe cumplir

para desarrollar una LCO.

3.3.3.1 Condición necesaria ‘de forma’

Desarrollando matemáticamente la convergencia en las Areas I y III y la divergencia en el

Area II (Figura 3.4), se tiene:

- General equation for Areas I and III:

- General equation for Area II:

Dado que las LCO son de naturaleza periódica, y no considerándose movimiento caótico, la

curva descrita en el plano de Fase por el parámetro h, la curva descrita en el plano de Fase debe

ser cerrada.

Por tanto, las siguientes condiciones son aplicables:

(sigue página siguiente)

bt

II eCBh

)tsin(eAh t

III,I

69

;

;

2h3 ;

2h4 ;

2h1 ;

Imponiendo la condición de oscilación cíclica, la condición necesaria de LCO (en el

supuesto de una no-linealidad tipo holgura) es:

1 1h ( h e b ) e b (3.33)

Recomponiendo la ecuación:

2

1 1

b be e ( 1) 0

h h (3.34)

Y definiendo el parámetro:

Resolviendo la ecuación, se obtiene que la condición necesaria para LCO en el caso de que

exista holgura en flexión:

2 4 ( 1)

e2

(3.35)

1t

0C,Cb

t2

3t

0C,Cb

t4

b

CT

22

11 hh

bhh 41

ehh 34

bhh 23

ehh 12

1h

b

21h

22h

70

3.3.3.2 Análisis de estabilidad simplificado

De los Apartados anteriores, se deduce que una LCO es una frontera (en el espacio de fase)

que define la separación entre áreas de estabilidad y áreas de no-estabilidad (LCO típico) o bien,

la separación entre áreas de estabilidad (LCO no-típico). Al objeto de extraer conclusiones más

detalladas, se propone evaluar el modelo aeroelástico bidimensional simplificado (no

amortiguado) en el caso de holgura en flexión [dinámica periódica forzada en torsión].

Hipótesis: - Modelo 2D derivado del Apartado 3.2.2. simplificado [fuerzas aerodinámicas

sólo dependientes de las deflexiones en flexión o torsión].

- Holgura en flexión definida, a nivel de fuerza, por un muelle de tipo cúbico .

- Oscilación forzada en torsión.

En consecuencia, la ecuación que gobierna la dinámica del sistema con las hipótesis

anteriores, es:

3 2 2

hm h K h h A ( 2 b U ) cos( t) (3.36)

Siendo ‘ ’<< 1 y ‘ ’ la frecuencia forzada de torsión.

Dividiendo por „m‟ y proponiendo una solución del tipo: h(t) = h1(t) + (t), siendo <<1, al

sustituir en la ecuación anterior y despreciando términos de orden superior en , se obtiene:

2 2

2 3

1 h 1 1

2 b Uh h h A ( ) cos( t)

m m (3.37)

2 2

h 1( 3 h ) 0m

(3.38)

Siendo: , la frecuencia natural de flexión.

Sustituyendo en (3.37) una solución particular del tipo: 1h (t) F cos( t) y despreciando

términos polinómicos de orden superior, se obtiene:

2 2

2 2

h

2 b UF A ( )

m ( ) (3.39)

m

Kh2

h

71

Sustituyendo h1(t) en (3.39), expresando el cuadrado del coseno en coseno del ángulo doble

y reagrupando términos, se obtiene:

2 2 2

h

3 3( F F cos(2 t)) 0

2 m 2 m (3.40)

La ecuación anterior responde a un esquema de ecuación diferencial de Mathieu, cuyos

valores característicos son:

2 2

h

3a F

2 m y 23

q F2 m

Las relaciones anteriores definen una familia de rectas en el espacio (a, q) de valores

característicos de la ecuación de Mathieu. Por tanto, en dicho espacio coexistirán dos familias de

curvas:

- Familia de curvas [a, a(q)] cuyos valores definen un comportamiento periódico de las

soluciones de la ecuación de Mathieu y que separan las áreas de estabilidad de inestabilidad

(diagrama de estabilidad de Mathieu).

- Familia de rectas [a, a(q)], correspondientes a un modelo aeroelástico 2D simplificado, y

cuya dinámica está gobernada por la ecuación de Mathieu. Dichas rectas obedecen a la

expresión paramétrica:

2

h

qa

2 (3.41)

Obviamente, aquellos puntos comunes de ambas familias definirán las condiciones donde el

desarrollo de LCOs, en las hipótesis expuestas, es más probable (ver Figura 3.5).

(página siguiente)

72

Figura 3.5 – Diagrama de estabilidad de Mathieu. Familia de rectas que definen un modelo 2D simplificado

NOTA: Diccionario de la Figura 3.5: - Las curvas del diagrama de Mathieu separan áreas de estabilidad [rotuladas con la letra ‘E’] de las de inestabilidad [rotuladas con la letra ‘I’].

- Cada recta corresponde a la evolución del modelo 2D con la frecuencia natural de flexión (explícitamente) y la holgura, la velocidad aerodinámica y la frecuencia característica de torsión (implícitamente, a través de F).

- En discontinua, las zonas más probables de LCO.

3.3.4 Análisis completo no-lineal considerando aerodinámica estacionaria

Una vez consideradas las condiciones necesarias de LCO, el siguiente paso es desarrollar

una metodología que permita la identificación de dichas condiciones en vuelo durante el proceso

de expansión aeroelástica.

Una vez revisadas las Referencias relacionadas con los métodos actualmente disponibles, se

ha decido desarrollar un metodología similar a la del margen de flameo propuesta por

Zimmerman y Weisenberger con no linealidades presentes. Para ello, el desarrollo de dicha

metodología se ha efectuado en las siguientes fases:

a

q

E

E

E

E

E

E

E

E

I

I

I

I

I

I

I

I

Wh=3.1 rad/s

Wh=4.5 rad/s

Wh=5.4 rad/s

I

73

Planteamiento de las ecuaciones a resolver: Se plantean dos casos:

o Perfil 2D, aerodinámica estacionaria y condición no lineal en la rigidez a

torsión.

o Perfil 2D, aerodinámica estacionaria y condición no lineal en la rigidez a

flexión.

Resolución de los modos no-lineales.

Condición de LCO.

La ejecución de las tres Fases anteriores se proporciona en el Apéndice A de la presente

Tesis. Al término de las mismas, se propone una expresión para el Margen de Flameo en el

ámbito de las LCOs:

2 2

2 1LCO

a aFM

2 (3.42)

Donde el Margen anterior se basa en que el mecanismo de LCO es tal que la evolución de

la flexión máxima con la torsión máxima es:

3 92

max max max 62 82

72

bh h a a

b (3.43)

Donde:

1a , Amplitud del Modo 1 (No-Lineal) en condiciones de LCO.

2a , Amplitud del Modo 2 (No-Lineal) en condiciones de LCO.

maxh , Flexión máxima en condiciones de LCO.

max , Torsión máxima en condiciones del LCO.

De la relación anterior, se extraen las siguientes consideraciones:

1) Es conocido que la frecuencia característica de la respuesta de un sistema no-lineal

depende de la amplitud de las condiciones iniciales. Este hecho era la principal

dificultad que impedía la aplicación directa de la metodología de

74

Zimmerman/Weisenberger a la identificación de LCOs, ya que amplitudes de

excitación distintas darían lugar a Márgenes de Flameo distintos y los resultados no

serían coherentes. La expresión anterior relaciona la amplitud de ambos modos (LCO),

soslayando dicha dificultad.

2) El mecanismo que gobierna un LCO en las condiciones establecidas, dirige la

evolución de las deflexiones máximas con un patrón asimilable a un polinomio de

grado tres (3). Durante una expansión aeroelástica, se tiene información acerca del

contenido en frecuencia de la respuesta de la estructura (avión) a la excitación de la

misma y no es posible distinguir (a priori) el contenido „lineal‟ del „no-lineal‟. No

obstante, la propia naturaleza de la no-linealidad propuesta ayuda a ello: Existe un área

donde el comportamiento es no-lineal (la propia holgura), pero fuera de ella, la

estructura tiene comportamiento lineal y eso se refleja en su contenido global en

frecuencia. En definitiva, y aquí reside la dificultad de extrapolar la Metodología de

Zimmerman/Weisenberger a sistemas aeroelásticos con holguras estructurales,

disponer de un análisis exhaustivo de Fourier de la respuesta de la estructura (avión)

proporcionará los modos asimilables a la condición lineal que requiere identificar la

condición de LCO.

3.3.5 Metodología de expansión aeroelástica para identificar LCOs

3.3.5.1 Metodología basada en el Margen de Flameo

El concepto de „Margen de Flameo‟ está basado en la hipótesis de que las inestabilidades

aeroeláticas están asociadas al acoplamiento de dos modos estructurales principales: Uno de

flexión y otro de torsión y que el mecanismo que gobierna el Flameo es la coalescencia de dichos

Modos con la velocidad de vuelo (es decir, conforme aumenta la velocidad de vuelo, las

frecuencias de ambos Modos van convergiendo hasta una velocidad donde coalescen y se

presenta el fenómeno del flameo).

En base a la hipótesis anterior, Zimmerman y Weisenberger suponen que la respuesta

aeroelástica del sistema está basada en dos Modos cuyas raíces características son: s1,2 = j y

75

s3,4 = j Donde las ’s representan las frecuencias modales y las ’s representan los

amortiguamientos.

Componiendo el polinomio de cuarto grado asociado a las cuatro soluciones anteriores y

aplicando el criterio de condición necesaria de estabilidad de Routh-Hourwitz, la expresión del

margen de flameo (aerodinámica y estructura lineal) es:

La expansión aeroelástica en tiempo real se efectuaría siguiendo los pasos:

Estabilización a una altitud y velocidad indicada dadas (la expansión de la envolvente

se hace en velocidad equivalente).

Excitación de la estructura (típicamente, haciendo uso de los Mandos de Vuelo) y

registro de las medidas de los acelerómetros instalados.

Análisis modal en tiempo real de la respuesta estructural [frecuencias y

amortiguamientos].

Identificación de los modos de flexión y torsión que pueden intervenir en el

mecanismo de flameo.

Cálculo del Margen de Flameo en las condiciones dadas.

Hallar las curvas de Margen de Flameo para Mach constante.

Extrapolar el Margen de Flameo y estimar la condición (velocidad y frecuencia) de

flameo.

3.3.5.2 Metodología propuesta

Basado en las conclusiones del Apartado 3.3.4., la metodología que se propone es:

Proceder a la expansión de envolvente aeroelástica conforme al método de Margen de

Flameo.

En paralelo, y aún fuera de la condición de LCO, registrar las amplitudes máximas de

la respuesta en flexión y en torsión en función de la velocidad equivalente. Estas

amplitudes se pueden estimar mediante integración numérica o, de una forma

22 2 22 2 2 2 2 2 2 2

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11 2

1 2

FM 4 2 22 2 2 2 2 2

76

preliminar, dividiendo la respuesta en aceleración medida por los acelerómetros por el

cuadrado de la frecuencia característica de la respuesta.

Ajustar la amplitud máxima de torsión a un polinomio cúbico de la máxima respuesta

en flexión (sólo términos en la potencia cúbica y en el término lineal).

Establecido en un LCO, proceder de igual forma.

Evaluar la evolución del LCO con la velocidad el margen de flameo:

Si la condición de LCO, expresada en el polinomio cúbico, crece con el tiempo y

el margen de flameo tiende a cero, el mecanismo de LCO es clásico y el flameo

aparecerá cuando se consume la coalescencia de los modos relevantes.

Si la condición de LCO presenta una tendencia decreciente, el mecanismo de LCO

es atípico y deberá coincidir con un amplio margen de flameo, lejos de la

coalescencia. Se estima que este mecanismo es típico de aquellas no-linealidades

asociadas a alto ángulo de ataque, cuya modelización es distinta a los casos

tratados en la presente Tesis.

La metodología anterior se valida en la presente Tesis numéricamente (mediante un

simulador desarrollado en entorno MatLab/Simulink) y experimentalmente (mediante datos de

ensayo específicos en plataforma F18). Adicionalmente, se proporciona un análisis preliminar de

la validez de la metodología propuesta en presencia de no-linealidades aerodinámicas (plataforma

F16).

77

Capítulo 4

4 VALIDACIÓN PRELIMINAR DE LA

METODOLOGÍA DE PREDICCIÓN. .

SIMULADOR AEROELÁSTICO 2D


Una vez establecida la metodología en el capítulo anterior, se plantea la validación de la

misma. Dicha validación se lleva a cabo en dos niveles: Nivel numérico (haciendo uso de un

simulador aeroelástico bidimensional, objeto del presente capítulo) y nivel experimental (a través

de datos reales de ensayo, objeto del capítulo 5).

Debido a la aplicación eminentemente práctica de la presente Tesis, el modelo matemático

propuesto se desarrolla en conjunción con herramientas de análisis espectral y que permite, a

todos los efectos, considerarlo un simulador aeroelástico ejecutable en tiempo real. Por tanto, más

que un modelo matemático, se propone un entorno virtual completo e interactivo, desarrollado en

Matlab-Simulink, como herramienta de validación de la metodología de expansión de la

envolvente aeroelástica.

4.2 Requisitos específicos del simulador aeroelástico

Con anterioridad a su desarrollo, se establecieron los siguientes requisitos específicos para

el simulador aeroelástico:

Aerodinámica bidimensional incompresible cuasi-estacionaria.

Parametrizable en las propiedades geométricas, másicas y estructurales del perfil

bidimensional.

Parametrizable en los tipos de no-linealidades estructurales: Holgura y fricción.

78

Capacidad para simular procedimientos reales de expansión de envolvente.

Interactivo en tiempo real del control de la velocidad

Análisis espectral inmediato de la respuesta aeroelástica del perfil.

4.3 Descripción del simulador aeroelástico

El simulador se implementa en Matlab/Simulink, ya que es el entorno de programación

que, ajustándose a los requisitos anteriores, permite una mayor versatilidad y capacidad futura de

crecimiento.

Los niveles definidos son tres:

a) Nivel superior: Usuario, con control interactivo de la velocidad aerodinámica,

excitación del perfil y de las herramientas de Análisis espectral.

b) Nivel intermedio: Arquitectura y definición del modelo.

c) Nivel inferior: Implementación de las transformadas de Fourier.

4.3.1 Simulador Aeroelástico: Nivel superior [Usuario]

Figura 4.1 – Simulador aeroelástico - Nivel superior

Incluye los siguientes bloques:

a) TAS: Control continuo de velocidad verdadera.

b) Exc: Lanzamiento del programa de excitación del perfil bidimensional.

c) FTT: Lanzamiento de la transformada de Fourier de la respuesta del perfil a la

excitación.

d) VR Sink: Representación visual del movimiento del perfil.

e) „Time history‟ de la posición y del cabeceo del perfil.

f) Número de muestras para el cálculo de la transformada de Fourier.

a

b

c

d

e

f

79

4.3.2 Simulador Aeroelástico: Nivel intermedio [Arquitectura / Definición]

Figura 4.2 – Simulador aeroelástico - Nivel intermedio


a) Modelo aeroelástico quasi-estacionario [definición matricial].

b) Modelo de holgura.

c) Patrón de excitación (en el ejemplo, tipo „frequency sweep‟).

d) FFTs correspondientes a la respuesta en posición y cabeceo.

a b

c

d

80

4.3.3 Simulador Aeroelástico: Nivel inferior [Transformadas de Fourier]

Figura 4.3 – Simulador aeroelástico - Nivel inferior


a) Control de entrada de muestras y tiempo de muestreo.

b) Buffer.

c) Transformada discreta de Fourier.

4.3.4 Parámetros de inicialización y señales de entrada/salida del simulador

Los parámetros que inicializan cada simulación son (supuesto un perfil de tipo „placa

plana‟):

a) Másicos: Masa y posición del centro de gravedad del perfil con respecto del eje

elástico.

d) Geométricos: Cuerda del perfil.

b) Estructurales:

c) Posición del centro elástico con respecto al centro del perfil.

d) Frecuencia propia y amortiguamiento en flexión y torsión.

e) Aerodinámicos: Coeficiente de sustentación y posición del centro aerodinámico con

respecto del centro elástico.

Las señales de entrada („inputs‟ directos en tiempo real del usuario) son:

a) Velocidad verdadera aerodinámica.

b) Patrón de excitación.

a

b c

81

Las señales de salida disponibles son:

a) Respuesta („time histories‟) del perfil en posición y cabeceo.

b) Transformada de Fourier de la respuesta.

c) Visualización en tiempo real de la respuesta del perfil.

4.4 Algoritmos implementados en el simulador aeroelástico

Aparte del modelo aerodinámico cuasi-estacionario (que implementa la formulación

expuesta en capítulos anteriores), dos algoritmos sustentan el simulador.

a) Integración Runge-Kutta de quinto orden.

b) Transformada rápida de Fourier.

4.5 Validación de la metodología: Caso propuesto

Al objeto de validar la metodología propuesta en el Capítulo 3, se han ejecutado multitud

de casos en el simulador aeroelástico. En el presente apartado, se presenta uno de ellos en el que,

para unas condiciones geométricas, inerciales y estructurales comunes, se analizan tres

escenarios: Sistema sin holgura, sistema con holgura en flexión y sistema con holgura en torsión.

4.5.1. Valores de los parámetros geométricos, inerciales y estructurales

Tabla 4.1 – Simulación - Valores de los parámetros geométricos, inerciales y estructurales

Parámetro Valor

Densidad del Aire 1,225 Kgrs/m3

Masa del perfil 100 Kgrs

Cuerda del Perfil 3 mts

Posición del Centro de Gravedad respecto del Eje Elástico

1

0,05 Mts

Posición del Centro Elástico respecto al Centro del Perfil

-0,05 Mts

Distancia del Centro Aerodinámico al Centro Elástico

0.0 Mts

Momento Estático del perfil respecto al Centro Elástico

7,5 KgrsxMt

Momento de Inercia del perfil respecto al Centro Elástico

56,25 KgrsxMt2

Coeficiente Elástico en Flexión 35530 Nw/Mt

Coeficiente Elástico en Torsión 108810 Nw/rad

1 Positivo en dirección de la corriente aerodinámica (‘hacia atrás’)

82

4.5.2. Descripción de la validación de la metodología para el caso propuesto

El simulador bidimensional recrea un escenario real de expansión de envolvente

aeroelástica, con las limitaciones ya definidas (aero quasi-estacionaria y velocidad equivalente).

Por tanto, el método de validación se ha ajustado al procedimiento estándar de expansión de

envolvente en tiempo real que incluye los siguientes pasos:

1) Estabilización a una velocidad (en este caso de 50 en 50 m/s).

2) Excitación de la estructura: En este caso se hace uso de un barrido en frecuencia en

cabeceo de 20 segundos, cubriendo frecuencias de excitación de 0 Hz a 10 Hz.

3) Registro de la respuesta del sistema en ambos ejes, flexión y torsión, incluyendo

visualización en el diagrama de fases.

4) Transformada rápida de Fourier de la respuesta.

5) Identificación de los Modos que intervienen en el mecanismo de inestabilidad

aeroelástica (fundamentalmente, frecuencias).

6) Aplicación del Margen de Flameo a las frecuencias identificadas.

7) Adicionalmente, para aquellos casos con holgura, computar las amplitudes máximas y

aplicar la condición de LCO.

8) Comparar la extrapolación del Margen de Flameo con la condición de LCO y anticipar

hasta qué velocidad se puede extender el LCO antes de que se presente el Flameo.

El resultado de la simulación se proporciona en las Tablas siguientes, en las que la

información está distribuida en columnas:

1ª columna: Velocidad „de vuelo‟ en m/s.

2ª columna: Respuesta del sistema (en flexión y torsión) a la excitación. Incluye

evolución de la respuesta en el plano de fase.

3ª columna: Transformada de Fourier de la respuesta en los dos ejes (flexión y torsión).

4ª columna: Comentarios.

(página siguiente)

83

Tabla 4.2. – Simulación aeroelástica bidimensional: Evaluación sin holgura (I)

Vel (m/s) Respuesta a la excitación y Planos de Fase [Posición (Flexión) y Angulo (Torsión)] Transformada de Fourier Comentarios

50

a) Frecuencias caracteristicas: - Flexión: 3,2 Hz - Torsión: 6,8 Hz - Margen de Flameo: 18

b) El sistema está altamente amortiguado en todos el rango de frecuencias excitado.

100

a) Frecuencias caracteristicas: - Flexión: 3,3 Hz - Torsión: 6,4 Hz - Margen de Flameo: 15,02

b) El sistema sigue estando amortiguado, aunque los dos (2) Modos característicos que van a intervenir en el mecanismo de Flameo van despuntando. Existiendo aún Margen, se evoluciona hacia velocidades superiores

84

Tabla 4.3. – Simulación aeroelástica bidimensional: Evaluación sin holgura (II)


150


b) Se identifica la coalescencia de Modos anticipando un mecanismo de Flameo clásico.

175


b) Mecanismo de Coalescencia consolidado y Modos principales establecidos.

85

Tabla 4.4. – Simulación aeroelástica bidimensional: Evaluación sin holgura (III)


200


b) Coalescencia prácticamente alzanzada y degradación del Margen de Flameo, anticipando inestabilidad divergente conforme al criterio de Zimmerman/Weisenberger.

c) En un escenario real, ya no se progresaría más en la exploración de la envolvente en velocidad.

210

N/A

- Velocidad estimada de Flameo: 207 m/s

- Velocidad de Flameo según Modelo:

210

- El Margen de Flameo es conservativo (seguro), ya que predice que la velocidad de inestabilidad es menor que la ‘real’.

86

Resumen de la evaluación sin holgura

Velocidad de flameo: 210 m/s

Margen de Flameo (Velocidad estimada de Flameo):

Tabla 4.5. – Simulación aeroelástica bidimensional [sin holgura]: Margen de flameo

Velocidad (m/s) w1: Frecuencia Modo

Flexión (Hz)

w2: Frecuencia Modo

Torsión (Hz) Margen de Flameo1

50 3,2 6,8 18

100 3,3 6,4 15,03

150 3,5 6,1 12,48

175 3,8 5,7 9,02

200 4,5 5,1 2,88

2073 <<< Velocidad estimada de Flameo (extrapolada)2

1

2 2

2 1w wFM

2

2 Polinomio de cuarto grado en velocidad

3 Ver gráfico

Figura 4.4 - Simulación aeroelástica bidimensional [sin holgura]: Margen de flameo

-5

0

5

10

15

20

Marg

en d

e F

lam

eo

Margen de Flameo con ajuste polinomial

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

1st

deriv

87

Tabla 4.6. - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en flexión: [-0.05 +0.05] mts [2]


50


b) El sistema está altamente amortiguado en todos el rango de frecuencias excitado.

100


b) El sistema sigue estando amortiguado, aunque los dos (2) Modos característicos que van a intervenir en el mecanismo de Flameo van despuntando. No obstante, la influencia de la holgura en flexión se detecta en la transformada de Fourier, mucho más ruidosa.

2 NOTA: Si bien la holgura considerada está fuera de tolerancias según la Norma civil (CS.25) y militar (MIL-A-8870C), el objeto de la evaluación propuesta es valorar el comportamiento del sistema

aeroelástico 2D con la misma.

88

Tabla 4.7 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en flexión: [-0.05 +0.05] mts (II)


150


b) Se establece la coalescencia de Modos, si bien la holgura en flexión introduce armónicos adicionales de baja energía..

175


89

Tabla 4.8 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en flexión: [-0.05 +0.05] mts (III)


200


b) Comportamiento similar al evaluado cuando no existe holgura en ningún eje.

210

N/A

a) En el caso propuesto, se observa que el comportamiento aeroelástico del sistema con la holgura propuesta en flexión es muy similar al caso sin holgura y que el mecanismo de LCO está claramente enmascarado (o superado) por el propio mecanismo de flameo. No obstante, en el entorno de la velocidad de flameo (figura anterior), el mecanismo de LCO anticipa al propio de Flameo. Por tanto, en este caso, no la Metodología de Margen de LCO no ha lugar mientras que la de Margen de Flameo, de forma similar al caso anterior, la velocidad de inestabilidad aeroelástica (correspondiente a Flameo).

90

Tabla 4.9 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o [3]


50

a) Frecuencias caracteristicas: - Flexión: 3,9 Hz - Torsión: 5 Hz - Margen de Flameo: 4,90 - H_max: 0.8º - Alfa_max: 0,1º

b) El comportamiento del sistema es radicalmente distinto a los casos anteriores: La holgura es detectable en la respuesta del sistema (incluido el plano de fase) y, además, las frecuencias características han variado sensiblemente..

100

a) Frecuencias caracteristicas: - Flexión: 4 Hz - Torsión: 4,8 Hz - Margen de Flameo: 3,52 - H_max: 1º - Alfa_max: 0,12º

b) Se verifica que la coalescencia de los Modos también es un mecanismo que anticipa LCO.

3 NOTA: Holgura dentro de lmárgenes autorizados en la Norma Militar (MIL-A-8870C/Pág9) para TEC (‘Trailing Edge Controls) situados entre el encastre y el 50% de la envergadura.

91

Tabla 4.10 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o (II)


150

a) Frecuencias caracteristicas:

- Flexión: 4,1 Hz - Torsión: 4,7 Hz - Margen de Flameo: 3,12 - H_max: 1,8º - Alfa_max: 0,18º

b) LCO establecida.

c) Contenido en frecuencia ruidoso. Dificil identificar las frecuencias (‘principal’ y ‘secundaria’) que intervienen en el mecanismo de LCO.

d) Margen de Flameo permite evolucionar a velocidades superiores.

175

a) Frecuencias caracteristicas:

- Flexión: 4,2 Hz - Torsión: 4,6 Hz - Margen de Flameo: 2,23 - H_max: 2º - Alfa_max: 0,20º

b) Aparente mecanismo de LCO típico: Amplitud creciente con la velocidad y frecuencia modo no afectado por la no-linealidad creciente con la velocidad..

c) Margen de Flameo cercano a cero, anticipando inestabilidad divergente sin que la condición de flameo (polinomio cúbico) detecteun cambio de tendencia en las amplitudes de la respuesta.

92

Tabla 4.11 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o (III)


Acel

175

A

210

N/A

a) Velocidad estimada de Flameo: 193 m/s.

b) Velocidad de Flameo del Modelo: 205 m/s.

c) No se ha detectado cambio de tendencia en la condición de LCO. Se confirma LCO típico y que la Metodología del Margen de Flameo es aún válida en presencia de LCOs, ya que el mecanismo de coalescencia de Modos prevalece en cuanto la energía del sistema (velocidad) es mucho mayor que la holgura presente.

Tabla 4.12 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o / Margen de flameo

4 Ajuste con polinomio del tipo: Axhmax + Bxh

3max

Velocidad

(m/s)

w1:

Frecuencia

Modo Flexión

(Hz)

w2:

Frecuencia

Modo Torsión

(Hz)

αmax hmax Margen de

Flameo

Condición

extrapolada4

αmax

150 3,9 5 0,1º 0,8 4.90

160 4 4,8 0,12º 1 3.52

170 4,1 4,7 0,18º 1,8 3.12

180 4,2 4,6 0,20º 2 2.23

190 4,3 4,4 0,30º 2,8 0.88

193 <<< Velocidad estimada de Flameo (extrapolada) 3,0º

93

Figura 4.5 - Simulación aeroelástica bidimensional: Holgura en torsión: [-1 +1]o

/ Margen de flameo

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Am

plit

ud M

áxim

a d

e T

ors

ion

Ajuste Amplitudes Torsión vs Flexion

Amplitud Máxima de Flexión

150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200-2

-1

0

1

2

3

4

5

FM

Ajuste Margen de Flameo

Velocidad (m/s)

94

4.5.3. Conclusiones de los resultados obtenidos

De los resultados obtenidos caso propuesto se pueden extraer las siguientes conclusiones:

En el caso sin holgura, el margen simplificado de flameo estima la velocidad de

inestabilidad con una precisión menor de 5 m/s y, además, lo hace de forma conservativa.

Confirmado el escenario anterior, el modelo elegido es muy susceptible a LCO con

holguras a torsión y poco susceptible a LCO con holguras a flexión.

En el caso de holguras a flexión, el fenómeno de LCO se presenta prácticamente al mismo

tiempo que flameo. Por tanto, el margen simplificado de Flameo continúa siendo una

herramienta adecuada para este caso.

En el caso de holguras a torsión, se observa:

En el mecanismo de LCO se identifica una frecuencia de oscilación „principal‟ que

mayormente se manifiesta en la variable que es lineal (en este caso, flexión) y otra

oscilación „secundaria‟ que se manifiesta más claramente en la variable que no es lineal

(en este caso, torsión).

Conforme aumenta la velocidad, la frecuencia de oscilación „principal‟ se incrementa y la

frecuencia de oscilación „secundaria‟ disminuye de forma similar al mecanismo de

coalescencia de modos típico del flameo clásico.

Con los valores del modelos propuesto, las amplitudes de ambos ejes (flexión y torsión)

son crecientes con el tiempo.

La extrapolación polinomial propuesta para la torsión, en los términos lineales y cúbicos

de la flexión, se ajusta al comportamiento del modelo.

El método de margen de flameo predice con precisión de menos de 5 m/s la velocidad de

oscilación divergente, mientras que la condición estimada de LCO no detecta con la

velocidad ningún cambio de tendencia ni anticipa un comportamiento de LCO atípico

(disminución de la amplitud con la velocidad). Esta predicción es confirmada por el

propio modelo.

De las observaciones anteriores se concluye que el uso combinado del margen simplificado

de flameo junto con la condición de LCO proporciona una herramienta eficaz que permite

proceder a expansiones de envolvente en velocidad aún con LCOs presentes.

95

Capítulo 5

5 VALIDACIÓN PRELIMINAR DE LA

METODOLOGÍA DE PREDICCIÓN. .

DATOS EXPERIMENTALES


Una vez validada la metodología a nivel numérico (simulador aeroelástico bidimensional),

se procede a su validación experimental. Para ello se hace uso de datos reales de vuelo derivados

de ensayos de expansión aeroelástica en aviones de altas prestaciones (cazas). Esta validación, si

bien extremadamente útil, es limitada debido al carácter especial de los datos utilizados.

No es objeto de esta validación el proporcionar la envolvente aeroelástica de un

determinado tipo de caza para una determinada configuración de cargas externas. Esta

información suele ser, cuando menos, restringida. El objeto es validar una metodología. Por

tanto, se hacen las siguientes consideraciones:

No se proporciona la configuración externa de cargas del avión cuyos datos se han

utilizado en la presente validación.

No se proporcionan las frecuencias reales de excitación y/o respuesta de la estructura.

Todas las frecuencias que se proporcionan están adimensionalizadas.

En el Apéndice B se encuentran las densidades espectrales de potencia en las que se basa la

presente validación. Dicho Apéndice se estructura en dos partes:

Apéndice B-1: Análisis espectral preliminar, efectuado a 8000 pies (Nivel de Vuelo 080)

y Mach 0.60, para caracterizar el sistema aeroelástico. Para ello, se proporciona la

densidad espectral de cinco tipos de datos para excitaciones („dwells‟ de 10 segundos) de

96

alerones al 75%, 100%, 115% y 125% de la frecuencia de referencia: Aceleración de

alerones (elemento excitador), momentos de flexión y torsión en la raíz y mitad del ala y

aceleración del extremo del ala en sus puntos delantero y trasero.

Apéndice B-2: Análisis espectral detallado, efectuado a 15000, 10000 y 5000 pies

(Niveles de Vuelo 150, 100 y 050) y Mach 0.80, de los mismos parámetros anteriores.

Adicionalmente, se proporciona una evaluación preliminar de la aplicación de la condición

de LCO a otra aeronave (F16) cuando las no-linealidades son de naturaleza aerodinámica. Si bien

no es objeto de la presente Tesis validar la condición del LCO en estas condiciones, se evalúa la

bondad de la misma anticipando desarrollos futuros.

5.2 Descripción del Artículo de Ensayo

Figura 5.1 – F/A-18 (en la imagen, un F/A-18 perteneciente al Ejército del Aire)

El F-18 “Hornet”, es un avión de caza y ataque, construido por McDonnell Aircraft

Company. Está propulsado por dos motores turbofan de baja derivación General Electric F404-

GE-400 dotados de postcombustión. Tiene un ala de curvatura variable con extensiones de borde

de ataque (Leading Edge Extension, LEX) a cada lado del fuselaje, desde la raíz del ala hasta

justo por delante del parabrisas. Todas las superficies de mando están actuadas hidráulicamente y

gobernadas electrónicamente a través de dos Computadores de Vuelo (FCCA y FCCB, Flight

Control Computers). Las fuerzas en palanca y pedales las proporcionan conjuntos de muelles. El

97

tren de aterrizaje es triciclo retráctil e incorpora direccionamiento de la rueda de morro (NWS,

Nosewheel Steering). El avión dispone de nueve estaciones para el transporte de cargas externas,

incluyendo armamento Aire/Aire y Aire/Suelo, así como Pods o depósitos de combustible.

El Sistema de Ordenadores de Misión se compone de dos ordenadores digitales (MC1 y

MC2, Mission Computers) de alta velocidad, programables de propósito general con memoria

interna y un programa residente. Los MC‟s se interconectan con los equipos principales de

aviónica por medio de los buses de aviónica multiplexados (AVMUX) del tipo MIL-STD-1553.

El equipo de Control de Armamento (Stores Management Set, SMS) consta de un ordenador de

armamento y nueve decodificadores en cada estación más el cañón, y tiene como labor realizar el

inventario, determinación del estado, selección, pre-acondicionamiento, suelta y lanzamiento de

todas las armas y cargas externas del avión.

El artículo de Ensayos es un avión F-18 dotado de un Sistema de Instrumentación

embarcada capaz de enviar por Telemetría en Tiempo Real hasta un máximo de doscientos (200)

parámetros y excitar la estructura del avión en un rango de 2-20 Hz a través de un control

específico en cabina (Figura 5.2), que sustituye a la pantalla izquierda (LDDI, Left Digital

Dysplay Indicator).

Figura 5.2 – Unidad de Control (FECU, Flight Exciter Control Unit)

Para los ensayos considerados en la presente Tesis, se han analizado los datos proporcionados por

sensores específicos instalados en la semi-ala izquierda de la aeronave (ver Figura 5.3). Dichos

SUSTITUCIÓN

98

datos se han proporcionado ya pre-procesados permitiendo un análisis detallado modal (densidad

espectral de potencia) haciendo uso del Método de Welch5.

Figura 5.3 – Disposición de Sensores en el artículo de Ensayos

5.3 Margen de Flameo y condición estimada de LCO

5.3.1. Caracterización aeroelástica preliminar

En el Apéndice B se proporciona la caracterización aeroelástica (densidad espectral)

preliminar a Nivel de Vuelo 080 y Mach 0.60.

El resumen de las frecuencias identificadas para cuatro Modos, referidas a una Frecuencia

de Referencia se detalla en la siguiente Tabla, donde los valores son:

- 1ª columna: Frecuencia de excitación del „dwell‟ de alerones, en tanto por ciento de la

frecuencia de referencia.

- 2ª, 3ª, 4ª y 5ª columna: Corresponden a las frecuencias de los cuatro modos más relevantes

que presenta la estructura una vez terminada la excitación de tipo „dwell‟.

- Dentro de cada celda: Cada línea corresponde a la frecuencia de la respuesta en tres puntos

del ala:

o 1ª Linea: Momento calculado de flexión en la raíz de ala.

o 2ª Linea: Momento calculado de torsión en la raíz de ala.

o 3ª Linea: Aceleración del extremo del ala

5 Welch, P.D. "The Use of Fast Fourier Transform for the Estimation of Power Spectra: A Method Based on Time Averaging

Over Short, Modified Periodograms." IEEE Trans. Audio Electroacoustic. Vol. AU-15 (June 1967). Pgs. 70-73.

Extensímetro Flexión

Extensímetro Torsión

Sensor Desplazamiento Angular Acelerómetro

99

Tabla 5.1 – Frecuencias adimensionalizadas características en tierra

Frecuencia Excitación

6

Freq1 Freq2 Freq3 Freq4

75%

0.5952

0.5952

0.7255/0.8567

0.9859

1.004

1.06 / 1.19

1.618

1.47

--

1.674

1.693

--

85%

0.5394 / 0.576

0.6139

0.6139 / 0.744

0.9859

0.9859

0.9859

1.432

1.302

1.674

1.674

100%

0.5766

0.558

0.7441

0.9859

0.9673

0.9859

1.488

1.395

1.414

1.60

1.60

1.563

115%

0.6139

0.5952

0.7441

0.9859 / 1.153

0.9859 / 1.153

1.097

1.618

1.656

1.395 / 1.525

1.693

--

125%

0.5952 / 0.781

0.5766

0.7441

0.9859

1.004

0.9673

--

1.248

1.265

1.673

1.674

1.544

De la Tabla anterior, se detectan cuatro (4) Modos fundamentales que se han de seguir

durante la expansión:

1er

Modo de flexión de ala en torno a una frecuencia adimiensional de [0.57 0.61].

1er

Modo de torsión de ala en torno a una frecuencia adimiensional de [0.98 1.1].

2º Modo de flexión de ala en torno a una frecuencia adimiensional de 0.75, pero de

baja energía.

2º Modo de torsión de ala en torno a una frecuencia adimiensional de 1.6, pero de baja

energía

5.3.2. Expansión aeroelástica a Mach 0.80

En el Apéndice B se proporciona la caracterización aeroelástica (densidad espectral)

detallada a Mach 0.80 y Niveles de Vuelo 050, 100 y 150.

El resumen de las frecuencias identificadas para cuatro modos, referidas a una frecuencia

de referencia se detalla en las Tablas expuestas a continuación, donde los valores son:

- 1ª columna: Frecuencia de excitación del „dwell‟ de alerones, en tanto por ciento de la

frecuencia de referencia, junto con el punto de medida (BM: Momento de Flexión en la

6 En tanto por ciento de la frecuencia de referencia

100

raíz de ala / TM: Momento de Torsión en la raíz de ala / WT: Aceleración en el extremo

del ala).

- 2ª, columna: Frecuencias adimensionalizadas de los cuatro modos identificados a Mach

0.8 y nivel de vuelo 150.





- En fondo amarillo sobre el WT: Las frecuencias correspondientes a los dos modos

identificados que intervienen en el mecanismo de flameo. A notar que la identificación

resulta de gran dificultad cuando la frecuencia de excitación está por encima de la

frecuencia de referencia, poniendo de manifiesto que la elección de las mismas es vital

para identificar la aquellos modos que intervienen en el mecanismo de flameo.

Tabla 5.2 - Excitación al 75% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos)

FL150 / 0.80M [400 KEAS]

FL100 / 0.80M [440 KEAS]

FL050 / 0.80M [490 KEAS]

75%

[BM]

0.3906 0.465 0.5394 / 0.568

0.799 0.7813 0.8743 / 0.8929

1.079 1.023 1.284

1.507 1.6 1.6 / 1.804

75%

[TM]

0.3906 0.465 / 0.4836 0.5206

0.7441 / 0.799 0.7255 0.8371 / 0.8929

0.9486 / 1.135 1.004 / 1.358 0.9673 / 1.284

1.339 1.36 1.637

75%

[WT]

0.5022 -- 0.558

0.8185 0.8371 0.8567

1.135 1.079 1.023

1.693 1.544 1.637

101


FL150 / 0.80M [400 KEAS]

FL100 / 0.80M [440 KEAS]

FL050 / 0.80M [490 KEAS]

85%

[BM]

0.3906/ 0.5952 0.4092 0.558

0.7441 0.7441 / 0.7627 0.7813 / 0.80

0.9673 / 1.414 1.023 / 1.265 1.47

1.507 / 1.674 1.525 1.804 / 1.879

85%

[TM]

0.3906 0.5766 0.6325

0.9673 0.9487 1.004 / 1.023

1.563 1.209 1.321

1.786 1.563 1.673

85%

[WT]

0.7441 0.5208 0.6139

0.9673 0.7627 1.135

1.414 1.302 0.9301

1.637 1.507 1.6


FL150 / 0.80M [400 KEAS]

FL100 / 0.80M [440 KEAS]

FL050 / 0.80M [490 KEAS]

100%

[BM]

0.372 -- 0.5208

0.8 / 0.9487 0.7255 0.8567

1.265 1.339 1.321

1.73 1.488 1.6

100%

[TM]

0.3906 0.5022 0.4836

0.9859 0.9859 0.9301 / 0.7813

1.302 1.451 1.228

1.618 / 1.637 1.674 1.544 / 1.879

100%

[WT]

0.5022 0.6511 --

0.9487 / 0.9673 0.7255 0.8567

1.284 0.9487 --

1.563 1.441 1.581

102

Tabla 5.5. - Excitación al 115% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos)

FL150 / 0.80M [400 KEAS]

FL100 / 0.80M [440 KEAS]

FL050 / 0.80M [490 KEAS]

115%

[BM]

0.3906 / 0.4092 -- 0.3524 / 0.558

0.8371 / 0.9673 0.7627 0.8557 / 0.8743

1.135 1.19 / 1.451 1.228

1.6 1.47 / 1.674 1.488 / 1.749

115%

[TM]

0.3534 -- 0.2976 / 0.5394

0.6325 / 0.9859 0.6883 / 0.948 0.8929

1.414 / 1.432 1.488 --

1.637 1.693 / 1.711 1.525

115%

[WT]

-- -- 0.5766

0.9673 / 1.097 0.7813 / 0.9673 0.8929

1.414 1.302 / 1.414 1.172

1.6 1.656 / 1.73 1.507 1.674

Tabla 5.6. - Excitación al 125% de la frecuencia de referencia („dwell‟ de 10 segundos)

FL150 / 0.80M [400 KEAS]

FL100 / 0.80M [440 KEAS]

FL050 / 0.80M [490 KEAS]

125%

[BM]

0.5208 0.4464 0.466

0.799 0.9673 / 0.9859 0.7255

1.581 1.246 / 1.414 1.079 / 1.377

1.73 / 1.67 1.618 1.637

125%

[TM]

0.5208 -- 0.4836

0.799 / 0.9673 0.9859 / 1.004 0.8929/0.9487

1.284 / 1.377 1.451 1.358

1.62 1.656 1.6

125%

[WT]

-- -- --

0.799 0.9673 0.7627

1.284 1.265 1.451

1.581 1.637 1.693

103

5.3.3. Condición de LCO para no-linealidades de tipo aerodinámico

Validada la metodología de condición de LCO, en uso conjunto con el margen de flameo,

para sistemas aeroelásticos con no-linealidades estructurales presentes, se abre la posibilidad de

aplicar esta metodología cuando existen no-linealidades de otro tipo presentes. Por ejemplo, de

tipo aerodinámico. Si bien esa posibilidad sería objeto de una nueva Tesis (y de hecho, se postula

como nueva línea de investigación), el presente apartado proporciona una valoración preliminar

directa sin consideraciones adicionales. Para ello se hace uso limitado de datos en papel (no en

formato electrónico) que han resultado de ensayos de expansión aeroelástica (en g’s) de un tipo

de caza susceptible a este tipo de no-linealidades.

Se presentan los siguientes datos, disponibles en el Apéndice C:

„Time history‟ de condiciones de vuelo: Velocidad indicada, g‟s, altitude indicada y

Mach.

„Time history‟ de respuesta del sistema a un impulso en alabeo („stick rap’) en las

puntos de las semi-alas derecha e izquierda, tanto en su posición delantera como

trasera.

Siendo el criterio aceptado para LCO:

Tabla 5.7. – Criterio de aceptación de LCO para plataforma F16

Frecuencia identificada de LCO

(Hz) Deflexión máxima permitida

0 a 4,4 Hz ± 1,0 pulgadas

4,4 a 5,0 Hz ± 2 g’s en punta de plano

5,0 a 6,1 Hz ± 0,78 pulgadas

6,1 a 7,7 Hz ± 3 g’s en punta de plano

7,7 a 9,9 Hz ± 0,5 pulgadas

Por encima de 9,9 Hz ± 5 g’s en punta de plano

104

De las gráficas expuestas se extraen las siguientes conclusiones:

En la aeronave y configuración consideradas, la condición de LCO (medida en

aceleraciones de la punta del plano) a Mach 0.80 es creciente con los g‟s (o ángulo de

ataque).

En la condición anterior, la frecuencia de LCO se mantiene con la velocidad. En este

sentido, es coherente con la condición de LCO identificada para no-linealidades de tipo

estructural. Si embargo, el mecanismo de LCO es absolutamente distinto: La amplitud

de la respuesta crece con el ángulo de ataque (g’s), pero se mantiene constante la

frecuencia de la oscilación.

De la evidencia aportada se puede concluir que la metodología propuesta en la presente

Tesis no es directamente aplicable a sistemas aeroelásticos con no-linealidades de tipo

aerodinámico presente y que se haría necesario revisar los modelos utilizados para proponer una

metodología similar basada, no ya en la velocidad de vuelo, sino en el Mach y el ángulo de

ataque.

105

Capítulo 6

6 CONCLUSIONES

En base a los desarrollos expuestos en los capítulos anteriores, se concluye que:

1) Respecto a los mecanismos de flameo y de LCO en presencia de no-linealidades

estructurales:

a. Para que existan LCOs a velocidades inferiores a las de flameo, cuando una no-

linealidad de tipo holgura está presente, es condición necesaria que, en el interior de

la zona de holgura, la dinámica del perfil sea ligeramente divergente.

b. Si la dinámica del perfil es divergente fuera del área de holgura, independientemente

del comportamiento en el interior de la misma, se alcanzarán condiciones de Flameo

sin generar LCOs a velocidades inferiores.

c. Para un LCO clásico (amplitud de oscilación creciente con la velocidad), en el

mecanismo de LCO intervienen fundamentalmente dos modos: Un modo „principal‟

que se manifiesta más enérgicamente en el eje no afectado por la no-linealidad y un

modo „secundario‟ asociado al eje no-lineal.

d. Una vez establecida una LCO de tipo clásico, la frecuencia del modo „principal‟ es

creciente con la velocidad, mientras que la frecuencia del modo „secundario‟ es

decreciente con la velocidad.

e. En presencia de no-linealidades estructurales que puedan estar presentes en una

aeronave, un LCO anticipa una condición de flameo que, al final, se manifestará

como una coalescencia en frecuencia del modo „principal‟ y del modo „secundario‟.

2) Respecto a la metodología del margen de flameo y de la condición de LCO:

a. En presencia de no-linealidades estructurales, la metodología del margen de mlameo

es válida para anticipar la condición de flameo supeditada a la identificación precisa

de las frecuencias de los modos que intervienen su mecanismo.

106

b. La condición necesaria de LCO, expresada como diferencia de cuadrados de las

amplitudes de los dos modos normales que intervienen en su mecanismo, proporciona

un patrón de comportamiento entre las amplitudes de las variables físicas (flexión vs

torsión) que permite evaluar y anticipar la severidad de la evolución de un LCO con

la velocidad.

c. Para los casos propuestos, caracterizados por valores típicos aeronáuticos en los

parámetros inerciales y estructurales, las velocidades estimadas por la condición de

LCO se han anticipado a la velocidad de flameo.

3) Respecto a la validación de la metodología:

a. La hipótesis fundamental de la validación numérica, basada en que tanto el

mecanismo de flameo como la condición de LCO están gobernadas por la

coalescencia de dos modos aeroelásticos, está verificada por los resultados

experimentales disponibles.

b. La metodología propuesta es muy sensible al análisis espectral detallado de la

estructura aeroelástica (aeronave) considerada.

Dentro del alcance de las no-linealidades consideradas, los datos experimentales validan

la metodología.

107

Capítulo 7

7 LINEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS

El alcance de la presente Tesis ha sido extender la metodología del margen de flameo

cuando hay presentes no-linealidades de tipo estructural en la aeronave objeto de expansión de

envolvente aeroelástica. Y esta propuesta se ciñe estrictamente a los condicionantes expresados a

lo largo del desarrollo de la Tesis: Mecanismo de inestabilidad aeroelástica asociado a dos modos

principales y valores de los parámetros inerciales y estructurales en el entorno de los valores

típicos que se pueden encontrar en las aeronaves actualmente en servicio.

Verificada la metodología para no-linealidades de tipo estructural, se ha abierto un campo

inexplorado que invita a evaluar otros aspectos no cubiertos en la presente Tesis y que son la base

de las líneas futuras de investigación:

Investigar la extensión de la metodología del margen de flameo con no-linealidades

de tipo aerodinámico presente, en particular, en régimen transónico.

Explorar la posibilidad de otros mecanismos de Flameo y/o LCO distintos de la

coalescencia de Modos.

Evaluar y mejorar el análisis espectral de la respuesta de sistemas aeroelásticos en

presencia de no-linealidades identificando el patrón de comportamiento bajo una

respuesta típicamente ruidosa.

Paralelamente a la propuesta anterior, investigar nuevos procedimientos de

seguimiento de modos aeroelásticos durante la expansión de envolvente.

108

Extender la metodología a un modelo tridimensional que considere factores asociados

al flujo transversal o que tenga en cuenta la influencia de otros elementos adyacentes

a la propia ala de la aeronave.

Investigar la influencia de la compresibilidad en la bondad de la metodología

propuesta a través de la mejora del simulador aeroelástico utilizado.

109

Apéndice A

AMODOS NORMALES NO-LINEALES:

PERFIL AERODINÁMICO BIDIMENSIONAL

A.1 Rigidez no-Lineal (modelo cúbico) en torsión

Tomando como base el modelo aeroelástico bidimensional propuesto en el Capítulo 3, (apartado 3.3.2.,

figura 3.2.) de la presente Tesis, se pretende llegar a una solución analítica en los modos no-lineales para

el caso de rigidez no-lineal, tipo cúbica, en el eje de torsión. Al objeto de facilitar las conclusiones, se

considerará sólo aerodinámica estacionaria.

Por tanto, las ecuaciones a resolver son:

hm h S K h q S Cl 0 (A.1)

3I S h K K q S e Cl 0 (A.2)

Parametrizando las ecuaciones anteriores según las expresiones:

2w K / I ; 2h hw K / m ;

22

m b )r I / ( ; m b)x S / ( ;

S

m b;

e

b; 2Cl ;

Y sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones a resolver en su forma definitiva:

h

2 2h x w h U 0 (A.3)

2

2 2

2 2 3x

r rh w w U 0 (A.4)

110

Re-agrupando términos:

(A.3)x2

x

r-(A.4): 2

2 2 2 2

2 2 2 3h

x x x1) ) ]

r r r r( w h [( U w w 0 (A.5)

(A.4)x x -(A.3): 2

2 2

2 2 2 3h

x x1) ) x ] x

r r( h w h [( U w w 0 (A.6)

Expresando los términos en segunda derivada en variables de primera derivada, se tiene:

1 1yh x (A.7)

2 2 22 3

1 1 2 22 2 2 2 2 2 2

2 2 2h

r r x rx ) ] x

x r x r r x rh y w x [( w U x w x (A.8)

2 2yx (A.9)

22 3

2 1 2 22 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2h

x x x rx ) ]

x r x r r r x ry w [( U w x w x (A.10)

Que, en forma matricial, se expresa: (A.11)

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

h

2

h

212

1

2

2

0 1 0 0 0 0 0 0

r r x r x w0 [x w ( ) U ] 0 0 0 x 0

x r x r r x r

0 0 0 1 0 0 0 0

r x x0 [( ) U w 0 0 0

x r x r r r

w

wx

]

x

y

x

y 2 2

2 2

1

1

2

22

2

r wx 0

x r

x

y

x

y

Con el propósito de hallar los modos normales no-lineales conforme a la metodología de de S. W. Shaw

y C. Pierre, se empleará la siguiente notación para los términos no nulos o no unitarios de la matriz

anterior:

111

2 22 2 2

11 h 11 12 122 2 2 2 2

r r xw ; 0 ; [x w ( ) U ] ; 0 ;

x r x r r

22 2 2

21 h 21 22 222 2 2 2 2 2

x r xw ; 0 ; [( ) U w ] ; 0 ;

x r x r r r

2 2 2 2

1222 22222 2 2 2

r x w r w; ;

x r x r

Siguiendo la metodología definida en la referencia señalada, se buscarán soluciones polinómicas en x1

(u) e y1 (v): (A.12)

1x u

1y v

2 2 3 2 2 3

2 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92x X (u,v) a u a v a u a u v a v a u a u v a u v a u2 2 3 2 2 3

2 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92y Y (u,v) b u b v b u b u v b v b u b u v b u v b u

Trasladando los coeficientes definidos en la ecuación matricial (A.11) a las ecuaciones que resuelven los

coeficientes de los polinomios (A.12) y que están definidas en las páginas 119 a 123 de la referencia

Pierre-Shaw, se obtienen las siguientes expresiones para los dos modos no-lineales que resuelven las

ecuaciones (A.3) y (A.4) iniciales7:

A) Para los términos en u y v:

- Modo 1:

12 22 22 12a b 1; a b 0 ;

32 42 52 32 42 52a a a b b b 0

- Modo 2:

12 22 22 12a b 1; a b 0 ;

32 42 52 32 42 52a a a b b b 0

B) Para los términos en u2, uv y v

2:

Modo 1:

32 42 52 32 42 52a a a b b b 0

7 Se emplea la misma notación que en la referencia de Pierre y Shaw

112

Modo 2:

32 42 52 32 42 52a a a b b b 0

C) Para los términos en v3 (primera ecuación):

Modo 1 y Modo 2:

82 92a b 0

D) Para los términos en v3 (segunda ecuación):

Modo 1:

92 22 12 82a ( ) b 0

Modo 2:

92 22 12 82a ( ) b 0

E) Para los términos en u3

(primera ecuación):

Modo 1:

62 22 12 72 11 12 1222 2222a ( ) b ( ) 0

Modo 2:

62 22 12 72 11 12 1222 2222a ( ) b ( ) 0

F) Para los términos en u3 (segunda ecuación):

Modo 1:

62 72 11 12b a ( ) 0

Modo 2:

62 72 11 12b a ( ) 0

G) Para los términos en u2v (primera ecuación):

Modo 1:

62 72 82 11 123 a b 2 a ( ) 0

Modo 2:

62 72 82 11 123 a b 2 a ( ) 0

H) Para los términos en u2v (segunda ecuación):

Modo 1:

72 21 11 22 12 62 82 11 12a ( ) 3 b 2 b ( ) 0

113

Modo 2:

72 21 11 22 12 62 82 11 12a ( ) 3 b 2 b ( ) 0

I) Para los términos en uv2 (primera ecuación):

Modo 1:

72 92 11 122 a 3 a ( ) 0

Modo 2:

72 92 11 122 a 3 a ( ) 0

J) Para los términos en uv2 (segunda ecuación):

Modo 1:

82 22 12 72 92 11 12a ( ) 2 b 3 b ( ) 0

Modo 2:

82 22 12 72 92 11 12a ( ) 2 b 3 b ( ) 0

Agrupando las ecuaciones para el Modo 1, se tiene el conjunto lineal a resolver:

82 92a b 0 (A.13)

92 22 12 82a ( ) b 0 (A.14)

62 22 12 72 11 12 1222 2222a ( ) b ( ) 0 (A.15)

62 72 11 12b a ( ) 0 (A.16)

62 72 82 11 123 a b 2 a ( ) 0 (A.17)

72 21 11 22 12 62 82 11 12a ( ) 3 b 2 b ( ) 0 (A.18)

72 92 11 122 a 3 a ( ) 0 (A.19)

82 22 12 72 92 11 12a ( ) 2 b 3 b ( ) 0 (A.20)

Resolviendo las ecuaciones anteriores, se obtiene (para el Modo 1):

22 1162 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

( 7 )1a ( )

2 ( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.21)

72a 0 (A.22)

114

82 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

1a 3 ( )

( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.23)

92a 0 (A.24)

62b 0 (A.25)

22 12 1172 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

( 4 3 )3b ( )

2 ( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.26)

82b 0 (A.27)

92 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

1b 3 ( )

( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.28)

En las que:

22

1222 2222 2 2

r( ) w (1 x )

x r (A.29)

Procediendo de modo análogo con el Modo 2, se tiene que el conjunto lineal a resolver es:

82 92a b 0 (A.30)

92 22 12 82a ( ) b 0 (A.31)

62 22 12 72 11 12 1222 2222a ( ) b ( ) 0 (A.32)

62 72 11 12b a ( ) 0 (A.33)

62 72 82 11 123 a b 2 a ( ) 0 (A.34)

72 21 11 22 12 62 82 11 12a ( ) 3 b 2 b ( ) 0 (A.35)

72 92 11 122 a 3 a ( ) 0 (A.36)

82 22 12 72 92 11 12a ( ) 2 b 3 b ( ) 0 (A.37)

Un análisis detallado de las ecuaciones anteriores muestra que son idénticas excepto en los signos de

11 , 1222 y 2222 que son opuestos. Por tanto, la solución (para el Modo 2) es:

22 1162 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

( 7 )1a ( )

2 ( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.38)

115

72a 0 (A.39)

82 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

1a 3 ( )

( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.40)

92a 0 (A.41)

62b 0 (A.42)

22 12 1172 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

( 4 3 )3b ( )

2 ( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.43)

82b 0 (A.44)

92 1222 2222

22 11 22 12 11 12 22 12 11

1b 3 ( )

( 7 ) ( ) 3 ( ) ( 4 3 ) (A.45)

A.1.1. Rigidez no-lineal (modelo cúbico) en torsión: Solución simplificada

Una vez determinada la forma polinomial de los modos normales, su caracterización (en términos de

frecuencia y amortiguamiento) vendría dada al sustituir las expresiones anteriores en las ecuaciones que

gobiernan la dinámica ((A.1.) y (A.2.)). Al objeto de facilitar la extracción de conclusiones, se hace la

hipótesis de que x r . Esta hipótesis, que en principio pudiera parecer restrictiva, se cumple en la

mayoría de las superficies sustentadoras utilizadas en aviación.

Por tanto, con la hipótesis anterior, las expresiones de los parámetros involucrados en las ecuaciones

anteriores quedan:

2

1222 2222( ) w (A.46)

2

11 hw (A.47)

2 2

12 x w U (A.48)

2

21 h2

xw

r (A.49)

2 2

22 2U w

r (A.50)

116

Sustituyendo en las expresiones anteriores, se tiene, para el Modelo simplificado:

Modo1 (simplificado)8

11a 1 (A.51)

21a 0 (A.52)

12a 1 (A.53)

22a 0 (A.54)

32a 0 (A.55)

42a 0 (A.56)

52a 0 (A.57)

2 2 22 h

2

62 24 2 2 2 2 2 2 2 2

2 h h h

U w 7 wr

a w2 U ( 12 ) U (28 w 8 w ) 3 w w 6 w w

r

(A.58)

72a 0 (A.59)

2

82 24 2 2 2 2 2 2 2 2

2 h h h

1a 3 w

U ( 12 ) U (28 w 8 w ) 3 w w 6 w wr

(A.60)

92a 0 (A.61)

11b 0 (A.62)

21b 1 (A.63)

12b 0 (A.64)

21b 0 (A.65)

8 [a11, a21, b11 y b21 corresponden a la matriz inicial de las ecuaciones de Pierre y Shaw]

117

22b 1 (A.66)

32b 0 (A.67)

42b 0 (A.68)

52b 0 (A.69)

62b 0 (A.70)

2 2 22 h

72 24 2 2 2 2 2 2 2 2

2 h h h

4 U 3 w wb w

2 U ( 12 ) U (28 w 8 w ) 3 w w 6 w wr

(A.71)

82b 0 (A.72)

2

92 24 2 2 2 2 2 2 2 2

2 h h h

1b 3 w

U ( 12 ) U (28 w 8 w ) 3 w w 6 w wr

(A.73)

Por tanto, con las hipótesis anteriores, los dos conjuntos de ecuaciones son para el Modo 1 son:

Modo 1 simplificado (holgura en torsión) – Ecuaciones polinómicas:

1h x u (A.74)

1h y v (A.75)

3 2

2 62 82x u a u a u v (A.76)

2 3

2 72 92y v b u v b v (A.77)

Modo 1 simplificado (holgura en torsión) – Ecuaciones dinámicas:

1 1x y (A.78)

3

1 11 1 12 2 1222 2y x x x (A.79)

2 2x y (A.80)

3

2 21 1 22 2 2222 2y x x x (A.81)

118

Combinando ambos conjuntos de ecuaciones y despreciando los términos en 2, se obtiene que la

expresión que gobierna la dinámica del Modo 1 (no-lineal), bajo las condiciones e hipótesis formuladas,

es:

3 2

11 12 62 12 1222 82 12u ( ) u (a ) u a u u 0 (A.82)

Procediendo de forma análoga con el Modo 2, se obtiene la expresión:

3 2

11 12 62 12 1222 82 12u ( ) u (a ) u a u u 0 (A.83)

En las ecuaciones anteriores se diferencian claramente la contribución lineal en ambos Modos ([

11 12( ) en el Modo 1 y 11 12( ) en el Modo 2] junto con la contribución no lineal. La

resolución de ambas ecuaciones se puede abordar mediante el Método de Perturbaciones de Lindsteadt-

Poincaré9.

El Método de Perturbaciones de Lindsteadt-Poincaré busca soluciones a las ecuaciones (A.82) y (A.83)

del tipo: 0 1u(t) u (t) u (t) , en la que el tiempo también „se expande‟ y se expresa como:

2

1 2t (1 h h ....) . Teniendo en cuenta las particularidades de dichas ecuaciones, se propone

el siguiente cambio de variable temporal para el Modo 1: 11 12

1

( )t

(1 h ) . Por tanto, se tiene:

11 12

1

( ) duu

(1 h ) d (A.84)

2

11 12

2 2

1

( ) d uu

(1 h ) d (A.85)

0 1u u u (A.86)

Sustituyendo las expresiones anteriores en las ecuaciones (A.82) y (A.83) y reteniendo en cada factor

sólo los términos lineales en , se obtiene:

9 V. Marinca y N. Herisanu, Nonlinear Dynamical Systems in Engineering, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

2012.

119

Para el Modo 1:

2 2 3 262 12 12221 1 82 12

11 12

au (1 h ) u (1 h ) u a u u 0

( ) (A.87)

Definiendo:

62 12 1222

11 12

aA

( ) (A.88)

82 12a B (A.89)

Sustituyendo 0 1u(t) u (t) u (t) en (A.87), y con las consideraciones de (A.88) y (A.89), se obtiene

la expresión (A.90):

Para 0 (ecuaciones que gobiernan la dinámica libre de no-linealidades):

0 0 0 1u u 0 u a cos , siendo a1 la amplitud del Modo 1 (A.91)

Para 1 (ecuaciones que gobiernan los modos no-lineales):

3 2

1 1 1 0 0 0 1u (u 2 h u ) A u B u u 0 (A.92)

Buscando soluciones en cos( ) y teniendo en cuenta que: 3 1

cos [cos(3 ) 3 cos ]4

, se

obtiene la expresión para el Modo 1:

3 3

1 1 1 1 1 1

3 A B A Bu u (cos ) [ 2 h a ( ) a ] (cos3 ) [( ) a ] 0

4 4 (A.93)

Dado que la solución que se busca es de tipo periódico (LCO), los coeficientes de las funciones

trigonométricas deben ser independientes del tiempo, o lo que es igual, los términos seculares deben ser

cero. Por tanto, igualando a cero el coeficiente del coseno:

2

1 1

3 1h ( A B) a

8 4 (A.94)

Sustituyendo las expresiones anteriores en el tiempo expandido, se obtiene la relación entre el tiempo

que caracteriza la dinámica „no-lineal‟ y el tiempo que caracteriza la dinámica „lineal‟:

Para el Modo 1:

2 2 3 2

0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1(u u ) (1 h ) (u u ) A (1 h ) (u u ) B (u u ) (u u ) 0

120

2

NL1 1

11 12

2 3 1T (1 a [ A B])

8 4( ) (A.95)

Para el Modo 2:

2

NL2 2

11 12

2 3 1T (1 a [ A B])

8 4( ) (A.96)

Considerando que las frecuencias lineales de los modos aeroelásticos son, respectivamente:

L1 11 12( )

L2 11 12( )

La relación entre las frecuencias características de los modos lineales con sus correspondientes no-

lineales, son:

22 L1NL1

2 2

1 1

3 1(1 a [ A B])

8 4

(A.97)

22 L2NL2

2 2

2 2

3 1(1 a [ A B])

8 4

(A.98)

Teniendo en cuenta que: 1 2

L1

AA y 2 2

L2

AA y despreciando términos en

2, se obtiene:

2 2 2

L1 NL1 1 2

L1

3 A 1(1 2 a [ B])

8 4 (A.99)

2 2 2

L2 NL2 2 2

L2

3 A 1(1 2 a [ B])

8 4 (A.100)

Despejando de (A.99) y (A.100) los términos de frecuencia no-lineales, se obtiene:

42 L1NL1 2

2 1L1

a 3(1 B) A

4 4

(A.101)

42 L2NL2 2

2 2L2

a 3(1 B) A

4 4

(A.102)

Despreciando el segundo sumando del denominador y desarrollando en serie de Taylor el cociente que

queda, se obtienen las siguientes expresiones simplificadas:

121

22 2 1NL1 L1

a(1 B)

4 (A.103)

22 2 2NL2 L2

a(1 B)

4 (A.104)

Restando ambas expresiones, y teniendo en cuenta que el margen de flameo simplificado (Zimmerman,

Weisenberger) es igual a 2 2

2 1

2, se obtiene

2 2 2 2 2 22 2 2 2NL2 NL1 2 1 L2 L1L2 L1 2 1

a a1 B[ (1 B) (1 B)] (a a )

2 2 4 4 2 8 (A.105)

2 2

2 1NL L

(a a )BFM FM

4 2 (A.106)

Dado que B≠0, se puede definir un margen de LCO (respecto al margen de flameo) como la diferencia

de cuadrados de las amplitudes máximas de los modos no-lineales involucrados en el mecanismo

aeroelástico que genera la oscilación:

2 2

2 1LCO

(a a )FM

2 (A.107)

Dado que la expresión de la amplitud de los Modos No-lineales en función de las variables físicas es

analíticamente complicada, la condición de LCO se puede expresar directamente en función de las

ecuaciones (A.12), (A.58) y (A.60). Para el caso de rigidez No-lineal en torsión, los valores máximos de

amplitud, así como la expresión de los modos no lineales en función de las variables físicas, se pueden

obtener de las expresiones

1x u (A.108)

1y v (A.109)

3 2

2 2 62 82x X (u,v) u a u a u v (A.110)

2 3

2 2 72 92y Y (u,v) v b u v b u (A.111)

Teniendo en cuenta que la amplitud máxima en el torsión se producirá cuando la velocidad sea nula,

igualando a 0 la expresión (A.111), se obtiene:

122

3

92 2

72

1v b u

1 b u (A.112)

Sustituyendo (A.111) en (A.110) y teniendo en cuenta que, con estas condiciones, 1 1 maxx a h y

2 2 maxx a , se obtiene:

2

3 3 3 92max max 62 max 82 max 92 max max max 62 822

72 max 72

b1h a h a h b h h h a a

1 b h b

Por tanto, una vez establecidas las condiciones de LCO, el mecanismo de LCO se seguirá manteniendo

siempre y cuando se cumpla la condición:

392

max max max 62 82

72

bh h a a

b (A.113)

La expresión anterior nos dice que, en las condiciones establecidas, el mecanismo de LCO obedece a un

patrón que liga la máxima deflexión en torsión con un polinomio en potencias de tres y uno de la

máxima deflexión en flexión.

123

A.2. Rigidez No-Lineal (modelo cúbico) en Flexión

Procediendo de modo análogo como en los párrafos anteriores, y conservando la misma notación con el

matiz de que la holgura (y su modelización cúbica) se halla en el grado de libertad de la flexión, se

obtiene que la ecuación a resolver, en su forma matricial, es: (A.114)

2 2 2 2

2 2 h

2 2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 h

2 2 2 2 2 2

2

h

2

h

211

1

2

2

0 1 0 0 0 0 0 0

r r x r w0 [x w ( ) U ] 0 x 0 0 0

x r x r r x r

0 0 0 1 0 0 0 0

r x x w0 [( ) U w 0

x r x r r r

w

wx

]

x

y

x

y2 2

1

1

2

22

1

xx 0 0 0

x r

x

y

x

y

En la ecuación matricial anterior, únicamente cambian los parámetros referidos a la parte no-lineal (µ):

2 22 2 2

11 h 11 12 122 2 2 2 2

r r xw ; 0 ; [x w ( ) U ] ; 0 ;

x r x r r

22 2 2

21 h 21 22 222 2 2 2 2 2

x r xw ; 0 ; [( ) U w ] ; 0 ;

x r x r r r

2 2 2

h h1111 21112 2 2 2

r w w x; ;

x r x r

Con un desarrollo similar al aplicado en el caso de holgura en torsión, se obtiene que la expresión que

gobierna la dinámica del Modo 1 (no-lineal), bajo las condiciones e hipótesis formuladas, es:

3 2

11 12 92 12 2111 82 12u ( ) u ( a ) u b u u 0 (A.115)

Procediendo de forma análoga con el Modo 2, se obtiene la expresión:

3 2

11 12 92 12 2111 82 12u ( ) u ( a ) u b u u 0 (A.116)

124

Dado que la ecuación tiene la misma estructura que el caso de holgura en flexión (sólo cambian los

coeficientes), la ecuación fundamental del Margen de LCO (expresada en (A.107)) es la misma:

2 2

2 1LCO

(a a )FM

2

Similarmente como en el apartado anterior, la expresión práctica de la condición de LCO es similar, con

el coeficiente en 3

maxh distinto:

3

82max max max 72 92

62

bh h a a

b (A.117)

125

Apéndice B

B F-18: ANÁLISIS ESPECTRAL

B.1. Condiciones de vuelo: Mach 0.60 y Nivel de Vuelo 080 [340 KEAS]

En el presente apartado se proporciona el análisis espectral, a través de la densidad

espectral de potencia, del F-18 a excitaciones de amplitud y frecuencia constante („dwelles‟)

de diez segundos. Las condiciones de vuelo son Mach 0.60 y 8000 pies de altitud de presión y

los casos proporcionados se ejecutan con la misma configuración de cargas externas, cuya

composición detallada no es relevante para el objeto de la presente Tesis.

Las frecuencias de excitación están referidas a una frecuencia de referencia (FreqRef)

correspondiente al primer modo estructural de torsión característico del F-18 con la

configuración considerada. Se proporciona el análisis espectral de la respuesta a excitaciones,

mediante oscilaciones inducidas de alerones, al 75%, 85%, 100%, 115% y 125% de la

frecuencia de referencia. Se analiza la respuesta de los siguientes parámetros:

Momento flector en dos posiciones: Raíz y mitad de ala izquierda.

Momento torsor en dos posiciones: Raíz y mitad de ala izquierda.

Aceleración de la punta de ala izquierda en dos posiciones: Delantera y trasera.

Para la estimación de la densidad espectral de potencia se ha hecho uso del método de

Welch. Dicho método divide las series temporales (en este caso, diez segundos) en segmentos

calculando el periodograma de cada segmento y haciendo la media entre ellos. En particular,

teniendo en cuenta que los datos originales proporcionados por la telemetría en tiempo real

están muestreados a 1024 muestras por segundo, se ha aplicado el método de Welch cada 512

muestras con solapado de 64 muestras a cada lado del segmento elegido.

128

Figura B.1.1 – PSD: Alerón izquierdo [0.60 M, FL080, 75% FreqRef]

Frecuencias (adimensionales) modales características

[ Evaluación cualitativa de la superficie excitadora ]

NOTA: La traza fina indica la respuesta durante la fase de excitación del dwell.

La traza gruesa indica la respuesta al cesar la excitación.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

RightAil[ FL080 , 75%FreqRef]

Frecuencia Relativa (Adimensional)

PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

LeftAil [ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

129

Figura B.1.2– PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 75% FreqRef]


0.5952 0.9859 1.618 1.674



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5952

Y: 0.006183

X: 0.9859

Y: 0.00761

X: 1.618

Y: 0.0002181

BM-Root [ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.006606

X: 1.674

Y: 0.0005509

X: 0.5394

Y: 0.0001785

X: 0.372

Y: 0.0002744

BM-Mid [ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

130

Figura B.1.3– PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 75% FreqRef]


0.5952 1.004 1.47 1.693



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 0.01144

X: 0.5952

Y: 0.001692

X: 1.711

Y: 0.000204

TM-Root [ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 0.003629X: 0.5952

Y: 0.00156

X: 1.47

Y: 0.000213X: 1.395

Y: 0.0001491

X: 1.693

Y: 0.001

TM-Mid [ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

131

Figura B.1.4– PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 75% FreqRef]


0.7255 0.8567 1.06 1.19



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.06

Y: 0.001503X: 0.8557

Y: 0.001358

X: 0.7255

Y: 0.000539

X: 1.19

Y: 0.0003441

WT-Rear [ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.06

Y: 0.001375X: 0.8557

Y: 0.001304

X: 1.19

Y: 0.0002806

X: 0.7255

Y: 0.0004958

WT-Front[ FL080 , 75%FreqRef]


PS

D

132






0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

133



0.5394 0.5766 0.9859 1.674



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.1105

X: 1.674

Y: 0.00062

X: 0.5766

Y: 0.002231



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.08205

X: 1.674

Y: 0.001129

X: 1.377

Y: 0.0002195

X: 0.5394

Y: 0.000139



PS

D

134

Figura B.1.7– PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 85% FreqRef]


0.6139 0.9859 1.432 1.674



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.1961

X: 1.674

Y: 0.0005759

X: 1.47

Y: 8.056e-005

X: 0.6139

Y: 0.0002356



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.05138

X: 1.432

Y: 0.00047

X: 1.674

Y: 0.002837

X: 0.6139

Y: 0.0002072



PS

D

135



0.6139 0.7441 0.9859 1.302



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.01118

X: 1.302

Y: 0.0003113

X: 1.172

Y: 0.0001761

X: 0.7255

Y: 0.0005601



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.00836

X: 1.302

Y: 0.0004133

X: 0.7441

Y: 0.000588

X: 0.6139

Y: 0.0007136



PS

D

136






0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

137

Figura B.1.10 – PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 100% FreqRef]


0.5766 0.9859 1.488 1.6



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5766

Y: 0.002942

X: 1.711

Y: 0.0005507

X: 1.488

Y: 0.0002918

X: 0.9859

Y: 0.262



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.239

X: 1.6

Y: 0.0008315

X: 1.377

Y: 0.00021

X: 0.5766

Y: 0.0003294



PS

D

138

Figura B.1.11 – PSD: Momento torsor – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 100% FreqRef]


0.558 0.9673 1.395 1.6



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.5225

X: 1.581

Y: 0.0009514

X: 1.395

Y: 0.0002976

X: 0.558

Y: 0.0009814



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.19

Y: 0.005422

X: 0.9673

Y: 0.1377

X: 0.558

Y: 0.0009762

X: 1.6

Y: 0.001982

X: 1.377

Y: 0.0007941



PS

D

139

Figura B.1.12 – PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 100% FreqRef]


0.7441 0.9859 1.414 1.563



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.03208

X: 1.414

Y: 0.0007667

X: 1.265

Y: 0.0004566

X: 0.7441

Y: 0.001166

X: 1.563

Y: 0.0008171



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.02413

X: 0.7441

Y: 0.00112 X: 1.414

Y: 0.0005372

X: 1.544

Y: 0.0005235



PS

D

140






0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

141



0.6139 0.9859 1.153 1.618



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.135

Y: 0.03554

X: 0.9859

Y: 0.03709

X: 1.618

Y: 0.001948X: 0.6139

Y: 0.001032



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.153

Y: 0.1488

X: 1.656

Y: 0.0007226

X: 1.395

Y: 9.49e-005

X: 0.558

Y: 0.0005501



PS

D

142



0.5952 0.9859 1.153 1.656



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.08104

X: 1.656

Y: 0.0006814

X: 0.5952

Y: 0.0009509



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.153

Y: 0.04651

X: 1.656

Y: 0.002823

X: 1.488

Y: 0.001374

X: 0.5766

Y: 0.000897



PS

D

143



0.7441 1.097 1.395 1.525



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.06

Y: 0.009492

X: 1.656

Y: 0.0008716

X: 1.525

Y: 0.0005019X: 1.395

Y: 0.0004113

X: 0.7441

Y: 0.001273



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.097

Y: 0.01175

X: 1.656

Y: 0.0003237X: 1.525

Y: 0.0002304

X: 1.395

Y: 0.0001618

X: 0.7441

Y: 0.001346



PS

D

144






0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

145

Figura B.1.18 – PSD: Momento flector – Raiz de ala [0.60 M, FL080, 125% FreqRef]


0.5952 0.7813 0.9859 1.673



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.02389

X: 1.637

Y: 0.001537

X: 0.7813

Y: 0.004045

X: 0.5952

Y: 0.002326



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 0.01949

X: 0.7813

Y: 0.004339

X: 1.674

Y: 0.001396



PS

D

146



0.5766 1.004 1.248 1.674



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 0.05435

X: 1.674

Y: 0.001168

X: 0.5766

Y: 0.0003314



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 0.01557

X: 1.246

Y: 0.01945

X: 1.656

Y: 0.005603

X: 0.558

Y: 0.0003182



PS

D

147

Figura B.1.20 – PSD: Aceleración punta de plano (FWD/REAR) [0.60 M, FL080, 125% FreqRef]


0.7441 0.9673 1.265 1.544



0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.284

Y: 0.002955

X: 0.7441

Y: 0.0006465

X: 0.6139

Y: 0.0007161

X: 1.637

Y: 0.001729

X: 0.9673

Y: 0.003268



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.265

Y: 0.003112X: 0.9673

Y: 0.002635

X: 1.749

Y: 0.0007248

X: 1.544

Y: 0.000544

X: 0.7441

Y: 0.0007796



PS

D

148

B.2. Condiciones de vuelo: Mach 0.80 y Niveles de Vuelo 050, 100 y 150

De manera análoga a como se ha procedido en el apartado B.1, en el presente

apartado se proporciona el análisis espectral, a través de la densidad espectral de

potencia, del F-18 a excitaciones de amplitud y frecuencia constante („dwelles‟) de diez

segundos. En este caso, las condiciones de vuelo son Mach 0.80 y se exploran tres

altitudes de presión distintas: 5000, 10000 y 15000 pies. Este elección de los puntos de

ensayo permite la aplicación directa del margen de flameo y de LCO.

Análogamente al caso anterior, las frecuencias de excitación siguen referidas a

una frecuencia de referencia (FreqRef) correspondiente al primer modo estructural de

torsión característico del F-18 con la configuración considerada. Se proporciona el

análisis espectral de la respuesta a excitaciones, mediante oscilaciones inducidas de

alerones, al 75%, 85%, 100%, 115% y 125% de la frecuencia de referencia. Se analiza

la respuesta de los siguientes parámetros:

Momento flector en dos posiciones: Raíz y mitad de ala izquierda.

Momento torsor en dos posiciones: Raíz y mitad de ala izquierda.

Aceleración de la punta de ala izquierda en dos posiciones: Delantera y

trasera.

De nuevo, se hace uso del método de Welch para la estimación de la densidad

espectral con los mismos parámetros de configuración que en el apartado B.1.

149

Figura B.2.1 – PSD: Alerón Izquierdo [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]

Nivel de Vuelo [Velocidad Equivalente]


FL150 [ 400 KEAS ]

[Evaluación cualitativa de la excitación] FL100

[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]

NOTA: La traza fina indica la respuesta durante la fase de excitación del dwell. La traza gruesa indica la respuesta al cesar la excitación.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

150

Figura B.2.2 – PSD: Alerón Derecho [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

151

Figura B.2.3 – PSD: Momento flector/Raíz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]

0.3906 0.799 1.079 1.507

FL100 [ 440 KEAS ]

0.465 0.7813 1.023 1.6

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5394 0.8929 1.284 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7999

Y: 1.003

X: 0.3906

Y: 0.1179

X: 1.079

Y: 0.01171

X: 1.507

Y: 0.0008596

X: 1.711

Y: 0.01495



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7813

Y: 0.1025

X: 1.023

Y: 0.02556

X: 1.6

Y: 0.004128

X: 0.465

Y: 0.02443



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5394

Y: 3.27

X: 0.8929

Y: 0.2772 X: 1.284

Y: 0.1852 X: 1.6

Y: 0.09302



PS

D

152

Figura B.2.4 – PSD: Momento flector/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]

0.3906 0.799 1.079 1.507

FL100 [ 440 KEAS ]

0.465 0.7813 1.079 1.544 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.568 0.8743 1.265 1.804


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7999

Y: 1.318

X: 1.079

Y: 0.058

X: 0.3906

Y: 0.0994

X: 1.507

Y: 0.001316

X: 1.674

Y: 0.0008693



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7813

Y: 0.1359X: 1.079

Y: 0.05921

X: 0.4464

Y: 0.01996X: 1.544

Y: 0.0009671

X: 1.656

Y: 0.001023



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.558

Y: 4.322

X: 0.8743

Y: 0.3X: 1.265

Y: 0.2331

X: 1.804

Y: 0.02716



PS

D

153

Figura B.2.5 – PSD: Momento torsor/Raiz ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.7441 0.9486 1.135

1.339 1.656

FL100 [ 440 KEAS ]

0.465 0.7255 1.004 1.36 1.525

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5206 0.8371 0.9673 1.637


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.0118

X: 1.339

Y: 0.002198X: 0.7441

Y: 0.007281 X: 1.135

Y: 0.004545

X: 1.656

Y: 0.001225



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 0.02863

X: 0.465

Y: 0.003684

X: 0.7255

Y: 0.001223

X: 1.525

Y: 0.002214

X: 1.358

Y: 0.001593



PS

D0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5208

Y: 0.204X: 0.9673

Y: 0.1878

X: 0.8371

Y: 0.1602

X: 1.637

Y: 0.005667

X: 1.935

Y: 0.01984



PS

D

154

Figura B.2.6 – PSD: Momento torsor/Mitad ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]

0.3906 0.799 1.135 1.339

1.674

FL100 [ 440 KEAS ]

0.4836 0.9859 1.358 1.525 1.674

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5394 0.8929 1.284 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7999

Y: 0.03483X: 0.3906

Y: 0.01854 X: 1.339

Y: 0.009927

X: 1.135

Y: 0.004601

X: 1.674

Y: 0.004035



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.0121

X: 0.4836

Y: 0.002076

X: 1.358

Y: 0.002601

X: 1.525

Y: 0.004577

X: 1.674

Y: 0.004663



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5208

Y: 0.3369 X: 1.116

Y: 0.1747

X: 0.8185

Y: 0.08162

X: 1.47

Y: 0.0135

X: 1.73

Y: 0.01514



PS

D

155

Figura B.2.7 – PSD: Aceleración punta delantera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]

0.5022 0.8185 1.135 1.414

1.693

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.8185 1.079 1.414

1.544 1.693

FL050 [ 490 KEAS ]

0.558 0.8567 1.023 1.284

1.637


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8185

Y: 0.1272

X: 1.135

Y: 0.02216

X: 1.693

Y: 0.004509X: 0.5022

Y: 0.002569

X: 1.414

Y: 0.0002468



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.079

Y: 0.02019X: 0.8185

Y: 0.01256

X: 1.544

Y: 0.0003338

X: 1.414

Y: 0.0008428X: 1.637

Y: 0.0006508



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.558

Y: 0.2594

X: 1.284

Y: 0.04815

X: 0.8557

Y: 0.09434

X: 1.023

Y: 0.0543

X: 1.637

Y: 0.03107



PS

D

156

Figura B.2.8 – PSD: Aceleración punta trasera ala [0.8 M, FLs150-100-050, 75% FreqRef]



FL150 [ 400 KEAS ]

0.5022 0.8185 1.135 1.488

1.656

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.8185 1.079 1.432

1.563 1.73

FL050 [ 490 KEAS ]

0.558 0.8371 1.042 1.451

1.637


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8185

Y: 0.1207

X: 1.153

Y: 0.01758

X: 1.656

Y: 0.00363

X: 1.488

Y: 0.0009581

X: 0.5022

Y: 0.00276



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.079

Y: 0.01676X: 0.8185

Y: 0.0111

X: 1.73

Y: 0.001684

X: 1.432

Y: 0.000694

X: 1.563

Y: 0.0009832



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.558

Y: 0.2605X: 0.8371

Y: 0.09919

X: 1.042

Y: 0.05414

X: 1.451

Y: 0.02188

X: 1.637

Y: 0.002071



PS

D

157




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

158




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

159




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5952 0.7441 1.414 1.674

FL100 [ 440 KEAS ]

0.4092 0.7441 0.9673 1.265

1.525

FL050 [ 490 KEAS ]

0.558 0.7813 1.47 1.879


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.2812X: 0.7441

Y: 0.1235

X: 0.5952

Y: 0.0621

X: 1.414

Y: 0.001573 X: 1.674

Y: 0.0009404



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.525

Y: 0.002014

X: 0.9673

Y: 0.2423

X: 0.7441

Y: 0.03219X: 0.4092

Y: 0.02576

X: 1.265

Y: 0.001642



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.5981

X: 0.7813

Y: 0.1576

X: 0.558

Y: 0.9845

X: 1.879

Y: 0.03569X: 1.47

Y: 0.03438



PS

D

160




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.7627 0.9673 1.544 1.711

FL100 [ 440 KEAS ]

0.3906 0.7441 0.9673 1.246

1.507 1.804

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5766 0.7999 1.023 1.488 1.879


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.2531X: 0.7627

Y: 0.1533

X: 1.544

Y: 0.001771 X: 1.711

Y: 0.0009993



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.507

Y: 0.001039

X: 0.9673

Y: 0.2565

X: 1.246

Y: 0.001704

X: 0.7441

Y: 0.04072X: 0.3906

Y: 0.01752

X: 1.804

Y: 0.0003966



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5766

Y: 1.56

X: 1.023

Y: 0.5035

X: 0.7999

Y: 0.4148X: 1.488

Y: 0.0471 X: 1.879

Y: 0.0309



PS

D

161




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5766 0.9673 1.563 1.786

FL100 [ 440 KEAS ]

0.6325 0.9487 -- 1.563

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 1.004 1.321 1.451

1.673 1.897


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.6842

X: 0.2604

Y: 0.01451X: 0.5766

Y: 0.013

X: 1.563

Y: 0.003139

X: 1.786

Y: 0.001607



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.3518

X: 0.3906

Y: 0.007349

X: 0.6325

Y: 0.002041

X: 1.563

Y: 0.002433



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.004

Y: 1.123

X: 1.321

Y: 0.001439

X: 1.451

Y: 0.001405

X: 1.637

Y: 0.00962

X: 1.897

Y: 0.02508



PS

D

162




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5766 0.9673 1.544 1.693

FL100 [ 440 KEAS ]

0.3906 0.6325

0.9487 1.209 1.563

1.563

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 1.023 -- 1.618 1.916


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.2275

X: 0.5766

Y: 0.01236X: 1.693

Y: 0.005466

X: 1.544

Y: 0.01105



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.1036

X: 0.3906

Y: 0.005702

X: 0.6325

Y: 0.001996X: 1.209

Y: 0.001595

X: 1.563

Y: 0.008092



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.023

Y: 0.4908

X: 1.618

Y: 0.03081

X: 1.916

Y: 0.07795



PS

D

163




FL150 [ 400 KEAS ]

0.7441 0.9673 1.135

1.414 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

0.5208 0.9673 1.302 1.507 1.637

FL050 [ 490 KEAS ]

0.6139 0.7627 0.9301 1.6

1.823


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.135

Y: 0.01728

X: 0.9673

Y: 0.03586

X: 0.7441

Y: 0.01321

X: 1.414

Y: 0.003887

X: 1.637

Y: 0.001423



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.6139

Y: 0.1785

X: 0.7627

Y: 0.1205

X: 0.9301

Y: 0.09151

X: 1.6

Y: 0.01239

X: 1.823

Y: 0.00487



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.03817

X: 0.5208

Y: 0.002297 X: 1.302

Y: 0.001146

X: 1.507

Y: 0.0008044X: 1.637

Y: 0.0003462

X: 1.786

Y: 0.0009531



PS

D

164




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5208 0.7441

0.9673 1.451 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

0.5208 0.9673 1.321 1.525 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.6139 0.7627 0.9301 1.302 1.637


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.04642

X: 0.7441

Y: 0.01266

X: 1.451

Y: 0.001934

X: 1.637

Y: 0.002872X: 0.5208

Y: 0.0022



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.04282

X: 0.5208

Y: 0.002546X: 1.525

Y: 0.00179

X: 1.321

Y: 0.001165

X: 1.656

Y: 0.002028



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.6139

Y: 0.1724X: 0.9301

Y: 0.1249

X: 0.7627

Y: 0.12X: 1.302

Y: 0.0141

X: 1.637

Y: 0.01873



PS

D

165




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

166




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

167




FL150 [ 400 KEAS ]

0.372 0.9487 1.265 1.73

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7255 0.9487

1.339 1.488

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5208 0.8567 1.339 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.1746

X: 0.372

Y: 0.05198

X: 1.265

Y: 0.00136

X: 1.73

Y: 0.007671



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.2188

X: 0.7255

Y: 0.02483

X: 1.488

Y: 0.0008991

X: 1.339

Y: 0.0003198



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5208

Y: 3.544 X: 0.8557

Y: 2.392

X: 1.6

Y: 0.352

X: 1.339

Y: 0.1174



PS

D

168




FL150 [ 400 KEAS ]

0.3524 0.7999 0.9301

1.209 1.6

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7255 0.9487

1.339 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.558 0.8567 1.321 1.674


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9301

Y: 0.1542

X: 1.209

Y: 0.00522

X: 0.7999

Y: 0.1593

X: 0.3534

Y: 0.04698

X: 1.6

Y: 0.0008592



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.2282

X: 0.7255

Y: 0.03319

X: 1.656

Y: 0.002945

X: 1.339

Y: 0.000794



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.558

Y: 3.995X: 0.8557

Y: 3.396

X: 1.321

Y: 0.1352

X: 1.674

Y: 0.1551



PS

D

169




FL150 [ 400 KEAS ]

0.3906 0.9859 -- 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

0.5022 0.9859 1.451 1.674

FL050 [ 490 KEAS ]

0.4836 0.9301 -- 1.544 1.879


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.2437

X: 0.3906

Y: 0.008216

X: 1.637

Y: 0.0008893



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.3177

X: 0.5022

Y: 0.001532

X: 1.451

Y: 0.003268X: 1.674

Y: 0.002952



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9301

Y: 0.4221X: 0.4836

Y: 0.2061

X: 1.544

Y: 0.03553

X: 1.879

Y: 0.04578



PS

D

170




FL150 [ 400 KEAS ]

0.3906 0.9859 1.302 1.618

FL100 [ 440 KEAS ]

0.5022 0.9859 1.451 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.4836 0.7813 0.9115

1.228 1.581


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.07659

X: 0.3906

Y: 0.008137X: 1.302

Y: 0.007273

X: 1.618

Y: 0.002206



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.1145

X: 0.5022

Y: 0.001688 X: 1.451

Y: 0.006773

X: 1.656

Y: 0.01493



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9115

Y: 0.1485 X: 1.228

Y: 0.06942

X: 1.581

Y: 0.1709

X: 0.7813

Y: 0.09862

X: 0.4836

Y: 0.2915



PS

D

171




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5022 0.9487 1.284 1.563 1.656

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7255 0.9487 1.441 1.637

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 0.8567 -- 1.581 1.842


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.02739

X: 1.284

Y: 0.004037X: 1.656

Y: 0.001392

X: 1.563

Y: 0.000944

X: 0.5022

Y: 0.0009603



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.02767

X: 0.7255

Y: 0.002481

X: 1.637

Y: 0.0006243

X: 1.414

Y: 0.0008337



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8557

Y: 0.7828

X: 1.581

Y: 0.0598 X: 1.842

Y: 0.0331



PS

D

172




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.9673 1.209 1.302

1.674

FL100 [ 440 KEAS ]

0.6511 0.7255 0.9487 1.441 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 0.8567 -- 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.03036

X: 1.209

Y: 0.002802

X: 1.302

Y: 0.002874 X: 1.674

Y: 0.001987



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.03305

X: 1.656

Y: 0.007137

X: 0.7255

Y: 0.002176

X: 0.6511

Y: 0.001768

X: 1.414

Y: 0.001868



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8557

Y: 0.7634

X: 1.6

Y: 0.04332



PS

D

173




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

174




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

175




FL150 [ 400 KEAS ]

0.4092 0.9673 -- 1.6

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7627 1.19 1.47 1.674

FL050 [ 490 KEAS ]

0.3534 0.558

0.8557 1.228 1.488


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.1492

X: 1.6

Y: 0.006251

X: 0.4092

Y: 0.01936



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7627

Y: 0.2722

X: 1.47

Y: 0.002456

X: 1.674

Y: 0.002493

X: 1.19

Y: 0.0005258



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.558

Y: 15.25

X: 0.8557

Y: 1.771X: 0.3534

Y: 9.569X: 1.488

Y: 0.4515

X: 1.228

Y: 0.08949



PS

D

176




FL150 [ 400 KEAS ]

0.3906 0.8371 0.9673

1.135 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7627 0.967

1.451 1.637

FL050 [ 490 KEAS ]

0.3534 0.558

0.8743 1.116 1.395 1.749


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.3906

Y: 0.01748

X: 0.8371

Y: 0.09225

X: 0.9673

Y: 0.1249

X: 1.637

Y: 0.001975

X: 1.135

Y: 0.09645



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7627

Y: 0.3749

X: 0.9673

Y: 0.09306

X: 1.637

Y: 0.001855

X: 1.451

Y: 0.0007315



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.558

Y: 20.62

X: 0.8743

Y: 2.51

X: 1.116

Y: 0.2803

X: 1.395

Y: 0.192

X: 1.749

Y: 0.1396

X: 0.3534

Y: 8.725



PS

D

177




FL150 [ 400 KEAS ]

0.3534 0.6325 0.9859

1.414 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.6883 0.948

1.488 1.711

FL050 [ 490 KEAS ]

0.2976 0.5394

0.8929 -- 1.525


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.2545

X: 0.3534

Y: 0.001804

X: 0.6325

Y: 0.0009926

X: 1.637

Y: 0.002259

X: 1.414

Y: 0.0009523



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.07303

X: 0.6883

Y: 0.003219

X: 1.488

Y: 0.005407

X: 1.711

Y: 0.0008606



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8929

Y: 0.5824

X: 0.5394

Y: 0.6481

X: 0.2976

Y: 1.274

X: 1.525

Y: 0.07307



PS

D

178




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.9859 1.432 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.9487 1.47 1.693

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5394 0.8929 1.228 1.525


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.08305

X: 1.432

Y: 0.004507

X: 1.637

Y: 0.009731



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.02038X: 1.47

Y: 0.01698

X: 1.693

Y: 0.005561



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8929

Y: 0.3564

X: 0.5394

Y: 0.9824

X: 1.228

Y: 0.2009

X: 1.525

Y: 0.2068



PS

D

179




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.9673 1.097

1.414 1.6

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7813 0.9673

1.414 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5766 0.8929 1.172 1.507 1.674


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.01855

X: 1.097

Y: 0.02087

X: 1.6

Y: 0.001842

X: 1.414

Y: 0.001115



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7813

Y: 0.02744 X: 0.9673

Y: 0.01403

X: 1.414

Y: 0.0007008

X: 1.656

Y: 0.001603



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5766

Y: 0.928X: 0.8929

Y: 0.8056

X: 1.172

Y: 0.08805

X: 1.507

Y: 0.03953

X: 1.674

Y: 0.03834



PS

D

180




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.9673 1.414 1.6

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.7813 0.9673

1.302 1.432

1.73

FL050 [ 490 KEAS ]

0.5766 0.8929 1.377 --


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.414

Y: 0.00157

X: 0.9673

Y: 0.02112

X: 1.6

Y: 0.001518



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7813

Y: 0.02608 X: 0.9673

Y: 0.01574

X: 1.302

Y: 0.001297

X: 1.432

Y: 0.001934

X: 1.73

Y: 0.002674



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5766

Y: 0.8139

X: 0.8929

Y: 0.8026

X: 1.377

Y: 0.05623



PS

D

181




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

182




FL150 [ 400 KEAS ]


[ 440 KEAS ]

FL050 [ 490 KEAS ]


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102



PS

D

183




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5208 0.799 1.581 1.73

FL100 [ 440 KEAS ]

0.4464 0.9673 1.246 1.618

FL050 [ 490 KEAS ]

0.466 0.7255 1.097 1.377

1.637


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.5208

Y: 0.07022

X: 0.7999

Y: 0.8379

X: 1.581

Y: 0.008873 X: 1.73

Y: 0.00554



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.4464

Y: 0.006116

X: 0.9673

Y: 0.02701

X: 1.246

Y: 0.002278

X: 1.618

Y: 0.004343



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.465

Y: 0.4557

X: 0.7255

Y: 0.7681

X: 1.097

Y: 0.2318

X: 1.377

Y: 0.02552

X: 1.637

Y: 0.1637



PS

D

184




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5208 0.799 -- 1.67

FL100 [ 440 KEAS ]

0.4464 0.9859 1.414 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.465 0.7255 1.079 1.56


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7999

Y: 1.082

X: 0.5208

Y: 0.06257



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.02997

X: 1.414

Y: 0.000835

X: 1.656

Y: 0.003814

X: 0.4464

Y: 0.004731



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.465

Y: 0.3726

X: 1.079

Y: 0.2857

X: 0.7255

Y: 1.367



PS

D

185




FL150 [ 400 KEAS ]

0.5208 0.9673 1.377 1.62

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.9859 1.451 1.656

FL050 [ 490 KEAS ]

0.4836 0.8929 1.358 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.1013

X: 0.5208

Y: 0.006146X: 1.377

Y: 0.00484



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.0331

X: 1.451

Y: 0.002227

X: 1.656

Y: 0.005261



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.8929

Y: 0.2418

X: 0.4836

Y: 0.03381

X: 1.358

Y: 0.007345

X: 1.6

Y: 0.01997



PS

D

186




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.7999 0.9487

1.284 1.618

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 1.004 1.265 1.451

1.637

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 0.9487 1.395 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7999

Y: 0.03603X: 0.9487

Y: 0.03115

X: 1.284

Y: 0.03279X: 1.618

Y: 0.01071



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.265

Y: 0.0313

X: 1.451

Y: 0.00655

X: 1.637

Y: 0.01749X: 1.004

Y: 0.01079



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9487

Y: 0.1836

X: 1.395

Y: 0.02506

X: 1.6

Y: 0.1433



PS

D

187




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.7999 1.284 1.581

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.9673 1.265 1.637

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 0.7627 1.451 1.693


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.284

Y: 0.007784

X: 0.7999

Y: 0.09506

X: 1.581

Y: 0.005264



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9673

Y: 0.005625X: 1.265

Y: 0.005394

X: 1.637

Y: 0.0008423



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7627

Y: 0.3796

X: 1.693

Y: 0.01952

X: 1.451

Y: 0.03539



PS

D

188




FL150 [ 400 KEAS ]

-- 0.7999 1.284 1.637

FL100 [ 440 KEAS ]

-- 0.9859 1.284 1.432

1.6

FL050 [ 490 KEAS ]

-- 0.7627 1.042

1.339 1.6


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 1.284

Y: 0.008919

X: 0.7999

Y: 0.09157

X: 1.637

Y: 0.002577



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.9859

Y: 0.00611X: 1.284

Y: 0.005842

X: 1.432

Y: 0.000769

X: 1.6

Y: 0.005548



PS

D

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

X: 0.7627

Y: 0.3657

X: 1.042

Y: 0.02086 X: 1.339

Y: 0.01424

X: 1.6

Y: 0.03597



PS

D

189

Apéndice C

C F-16: LCO DE ORIGEN AERODINÁMICO

C.1. ‘Times histories’: Comentarios

Al objeto de evaluar la bondad del margen de LCO cuando el origen de las no-linealidades es

aerodinámico y no estructural, se proporcionan cinco muestras reales de ensayo (time histories) de

expansión aeroelástica para la plataforma F-1610

. Las series temporales adjuntas proporcionan la

evolución con el tiempo (a Mach 0.8 y 20000 pies de presión de altitud) de los siguientes parámetros:

Velocidad calibrada (CAS)

Aceleración normal (g‟s)

Altitud de presión

Número de Mach indicado

Aceleración (g‟s) de la punta delantera del plano izquierdo

Aceleración (g‟s) de la punta delantera del plano derecho

Aceleración (g‟s) de la punta trasera del plano izquierdo

Aceleración (g‟s) de la punta trasera del plano derecho

Respecto de los datos adjuntos:

Se proporcionan a nivel únicamente preliminar como germen de un estudio que contemple la

posibilidad de extender el método de LCO a no-linealidades de origen aerodinámico.

El único análisis espectral que permite es la determinación de la frecuencia característica de

LCO („conteo de picos‟), el mecanismo que lo gobierna y su carácter (simétrico o

antisimétrico).

No permite un análisis espectral detallado.

10

F16 „Fighting Falcon‟: Avión de combate monomotor fabricado por Lockheed Martin y columna vertebral de la defensa aérea

norteamericana.

190

Figura C.1.1 – F16 Time histories: 0.8 M, FL200, 1-2 g‟s. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano

191

Figura C.1.2 – F16 Time histories: 0.8 M, FL200, 2-3 g‟s. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano

192

Figura C.1.3 – F16 Time histories: 0.85 M, FL200, 1 g. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano

193

Figura C.1.4 – F16 Time histories: 0.85 M, FL200, 1 g (bis). Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano

194

Figura C.1.5 – F16 Time histories: 0.80-0.85 M, FL200, 1 g. Aceleraciones delantera/trasera puntas de plano

195

196

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Universidad Politécnica de Madridoa.upm.es/29177/1/JOSE_LEOPOLDO_CASADO_CORPAS.pdf · - Agosto 2001 – Diciembre 2008: Ingeniero de Ensayos en Vuelo participando en los siguientes