UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"

DE ESMERALDAS

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS

ING. PAUL VISCAINO VALENCIA

DOCENTE

CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Algebra Lineal

Ing. Paúl Viscaino

Valencia

Objetivos del tema:

1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina

la magnitud y la dirección del vector.

2.- Presentar el producto punto a fin de determinar el ángulo entre dos vectores o la

proyección de un vector sobre otro.

3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran

la fuerza como variable fisica vectorial.

Resultado de aprendizaje:

Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano x-y-z, de

manera que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.

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Ing. Paúl Viscaino

Valencia

OBJETIVO 1.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y

explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector.

Un sistema coordenado rectangular es derecho si el

pulgar de la mano derecha señala en la dirección del eje

z positivo, cuando los dedos de la mano derecha se

curvan alrededor de este eje y están dirigidos del eje x

positivo hacia el eje y positivo.

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Cuando un vector, ejemplo A, está dirigido

dentro de un octante del marco x, y, z,

mediante dos aplicaciones sucesivas de la ley

del paralelogramo, podemos dividir el vector

en componentes como:

y luego:

Al combinar, resulta:

A’ es la proyección del vector A sobre el plano x-y, y es la resultante en este plano.

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En tres dimensiones, el conjunto de

vectores unitarios cartesianos i, j, k, se

usa para designar las direcciones de los

ejes x, y, z, respectivamente.

La forma de escribir el vector A en

notación vectorial cartesiana:

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Siempre es posible obtener la magnitud de A si está expresado en forma

de vector cartesiano.

Representación en forma de vector

cartesiano.

La magnitud:

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La dirección del vector A se definirá mediante los ángulos directores

coordenados (alfa), (beta) y (gamma), medidos entre la cola de

A y los ejes x, y, z positivos, dado que se localizan en la cola de A.

Observe que independientemente de hacia dónde esté dirigido A, cada

uno de esos ángulos estará entre 0° y 180°.

Para determinar , y , se aplica la inversa

de las siguientes funciones (cosenos

directores):

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Una manera fácil de obtener estos cosenos directores es formar un

vector unitario uA en la dirección de A. Si A está expresado en forma de

vector cartesiano, entonces uA tendrá una magnitud de uno y será

adimensional dado que A está dividido entre su magnitud, es decir:

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En el estudios de las variables fisicas, la fuerza es una de las

cantidades vectoriales más empleadas para el análisis de efectos de un

cuerpo sobre otros cuerpos. Su procedimiento de análisis en el plano

tridimensional conlleva a simplificar resoluciones a problemas muy

complejos en el campo de la ingenieria mecánica.

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1.- El poste está sometido a la fuerza F, la cual tiene componentes Fx = 1.5 kN y Fz = 1.25 kN. Si β = 75°, determine las magnitudes de F y

Fy.

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2.- Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre el cáncamo. Si la fuerza

resultante FR tiene una magnitud de 50 lb y ángulos directores coordenados α = 110° y β = 80°, como se muestra en la figura,

determine la magnitud de F2 y sus ángulos directores coordenados.

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3.- Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de F2

de manera que la resultante de las dos fuerzas sea cero.

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4.- Tres fuerzas actúan sobre el anillo. Si la fuerza resultante FR tiene

la magnitud y la dirección que se muestran en la figura, determine la

magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza F3.