UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIALrepositorio.ute.edu.ec/bitstream/123456789/14605/1/66444...UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL BIBLIOTECA UNIVERSITARIA FORMULARIO DE REGISTRO

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA E

INDUSTRIA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁTRONICA

DISEÑO DE UNA ESTACIÓN PARA EL ESTUDIO DEL

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME CON EJECUCIÓN A

DISTANCIA Y FINES PEDAGÓGICOS

TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO EN

MECÁTRONICA

AUTOR: JUAN FERNANDO GUERRA VACA

DIRECTOR: ARMANDO MENDEZ GARCIA MSc.

QUITO, mayo 2016

© Universidad Tecnológica Equinoccial. 2016

Reservados todos los derechos de reproducción

DEDICATORIA

A mis padres Patricio y Lucia junto con mi hermano Patricio Alejandro, y mi novia

Nancy.

AGRADECIMIENTO

A todas las personas que si colaboraron con una gran actitud y apoyo.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL BIBLIOTECA UNIVERSITARIA

FORMULARIO DE REGISTRO BIBLIOGRÁFICO

PROYECTO DE TITULACIÓN

DATOS DE CONTACTO

CÉDULA DE IDENTIDAD: 0803029990

APELLIDO Y NOMBRES: GUERRA VACA JUAN FERNANDO

DIRECCIÓN: Pablo Sachum N4780 y Samuel Fritz

EMAIL: [email protected]

TELÉFONO FIJO: 022403847

TELÉFONO MOVIL: 0997957124

DATOS DE LA OBRA

TITULO: DISEÑO DE UNA ESTACIÓN PARA EL

ESTUDIO DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

UNIFORME CON EJECUCIÓN A

DISTANCIA Y FINES PEDAGÓGICOS

AUTOR O AUTORES: JUAN FERNANDO GUERRA VACA

FECHA DE ENTREGA DEL PROYECTO

DE TITULACIÓN:

30 mayo de 2016

DIRECTOR DEL PROYECTO DE

TITULACIÓN:

ING. ARMANDO MENDEZ GARCIA MSc

PROGRAMA PREGRADO POSGRADO

TITULO POR EL QUE OPTA: INGENIERO EN MECATRÓNICA

RESUMEN: En el diseño y construcción de un

laboratorio remoto para el estudio de la

física y particularmente el movimiento

circular uniforme. El equipo se caracterizó

por haber hecho posible una nueva clase

de pedagogía para hacer laboratorio,

conocido como laboratorio remoto es

decir que puede ser controlado por el

operador cuando este se encuentra

ubicado en una posición geográfica

diferente a la del dispositivo físico, usando

una comunicación de red, logrando

reducir las distancias físicas y ofreciendo

mayor amplitud en los horarios para su

x


realización. La metodología de

experimentación que ofreció el control e

independencia en la ejecución de la

práctica que junto a las capacidades

personales de aprendizaje de cada

operador entregaron valiosa experiencia,

mejoró la comprensión y entendimiento

del fenómeno físico revisado previamente

en clases, usando recursos de apoyo

como un video tutorial, un manual de

usuario, y una guía para la realización de

la práctica de laboratorio. El laboratorio

remoto permitió compartir el acceso y

manipulación de la instalación entre

diferentes personas y computadores

siempre que posean un acceso a una

misma red, plasmó la posibilidad de

flexibilizar los horarios de los estudiantes

para la realización de las prácticas y

experimentos, salvando limitaciones muy

comunes como los tiempos de viaje para

la asistencia a clases presenciales

presentes en las grandes ciudades. Los

institutos educativos también se

benefician con las economías de escala,

disminución en la necesidad de espacios

físicos, reducción de costos en cuanto a la

adquisición de dispositivos y los salarios

de instructores.

PALABRAS CLAVES: Laboratorio, Remoto, Física

ABSTRACT:

In the design and construction of a remote

laboratory for the study of physics and

particularly uniform circular motion . The

equipment was characterized for having

made possible a new kind of pedagogy for

laboratory practice, known as remote

laboratory which can be controlled by the

operator when he is at a different location

from the physical device, using a

i

ÍNDICE DE CONTENIDOS

PÁGINA

RESUMEN………………………………………………………………….………viii

ABSTRACT……………………………………………………….………………...ix

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................... 1

2. MARCO TEÓRICO ................................................................................. 3

2.1 INSTRUCCIÓN TRADICIONAL (IT) .................................................... 3

2.1.1 PROPÓSITO DEL LABORATORIO IT ............................................. 3

2.1.2 REPORTE DE LABORATORIO IT ................................................... 4

2.1.3 ADQUISICIÓN DE MEDIDAS Y DATOS IT ...................................... 4

2.2 INSTRUCCIÓN COMPUTARIZADA (IC) ............................................. 5

2.2.1 PROPÓSITO DE LABORATORIO IC ............................................... 5

2.2.2 REPORTE DE LABORATORIO DIFERENCIAS IC CON IT ............. 5

2.2.3 ADQUISICIÓN DE DATOS IC .......................................................... 6

2.3 INSTRUCCIÓN REMOTA (IR) ............................................................. 6

2.3.1 IOT (INTERNET OF THINGS) ......................................................... 6

2.3.2 LABORATORIOS REMOTOS .......................................................... 7

2.3.3 CONSIDERACIONES DE LOS LABORATORIOS REMOTOS ........ 7

2.4 MEDICIONES ...................................................................................... 8

2.4.1 RAPIDEZ PROMEDIO ..................................................................... 9

2.4.2 RAPIDEZ TANGENCIAL ................................................................ 10

2.5 INSTRUMENTOS DE MEDIDA ......................................................... 14

2.5.1 CARACTERÍSTICAS ..................................................................... 14

2.5.2 ERROR .......................................................................................... 15

2.6 DISPOSITIVOS LABORATORIO ....................................................... 16

2.6.1 NO COMERCIALES ....................................................................... 16

2.6.2 COMERCIALES ............................................................................. 18

2.7 MATERIALES .................................................................................... 19

2.7.1 MOTOR DE ROTACIÓN ................................................................ 19

2.7.2 DRIVER MOTOR DE ROTACIÓN .................................................. 19

2.7.3 MOTOR DE TRASLACIÓN ............................................................ 22

ii

2.7.4 DRIVER MOTOR TRASLACIÓN.................................................... 22

2.7.5 SENSOR DE ROTACIÓN .............................................................. 23

2.7.6 SENSOR DE TRASLACIÓN .......................................................... 24

2.7.7 MECANISMO ................................................................................. 25

2.7.8 ELECTRÓNICA DE CONTROL ..................................................... 26

2.8 INTERFAZ DE USUARIO (UI) ........................................................... 27

3. METODOLOGÍA Y DISEÑO ................................................................. 28

3.1 MECATRÓNICA ................................................................................ 28

3.1.1 Identificación del Problema ............................................................ 29

3.1.2 Requisitos ...................................................................................... 29

3.1.3 Especificaciones ............................................................................ 29

3.2 DISEÑO MECÁNICO......................................................................... 30

3.2.1 SOPORTE CORREDERA ELÍPTICA ............................................. 30

3.2.2 SOPORTE MOTOR DE TRASLACIÓN .......................................... 37

3.2.3 TORQUE MOTOR DE PASOS ...................................................... 43

3.2.4 TORQUE MOTOR DC ................................................................... 45

3.2.5 TORNILLO DEL ACOPLE DEL DISCO .......................................... 46

3.2.6 TORNILLO DE SOPORTE DEL MOTOR DC ................................. 47

3.3 DISEÑO ELÉCTRICO Y ELECTRÓNICO.......................................... 48

3.3.1 MICROCONTROLADOR ............................................................... 49

3.3.2 MOTORES ..................................................................................... 50

3.3.3 DRIVERS ....................................................................................... 51

3.3.4 SENSORES .................................................................................. 53

3.3.5 SUMINISTRO DE VOLTAJE .......................................................... 54

3.4 DISEÑO DE CONTROL .................................................................... 55

3.4.1 MOTOR DE ROTACIÓN ................................................................ 55

3.4.2 SENSOR DE ROTACION .............................................................. 59

3.4.3 SENSOR DE TRASLACIÓN .......................................................... 63

3.4.4 DIAGRAMA DE CONTROL ............................................................ 63

3.4.5 DIAGRAMA DE INTERFAZ DE USUARIO ..................................... 66

4. ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................. 67

iii

4.1 MOTORES ........................................................................................ 67

4.2 ANÁLISIS DEL DISPOSITIVO DE MEDICIÓN .................................. 67

4.2.1 PERIODO ...................................................................................... 67

4.2.2 LONGITUD DE ARCO Y RADIO .................................................... 68

4.2.3 RAPIDEZ PROMEDIO Y TANGENCIAL ........................................ 69

4.2.4 ERROR ENTRE RAPIDEZ PROMEDIO Y TANGENCIAL.............. 69

4.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE FUNCIONAMIENTO ............ 70

4.3.1 Radio = 60mm ............................................................................... 70

4.3.2 Radio = 100mm.............................................................................. 72

4.3.3 Radio = 145mm.............................................................................. 74

4.4 ESPECIFICACIONES DEL DISPOSITIVO ........................................ 76

4.5 MANUAL DE USUARIO .................................................................... 76

4.6 PRACTICA DE LABORATORIO ........................................................ 77

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................ 78

5.1 CONCLUSIONES .............................................................................. 78

5.2 RECOMENDACIONES ...................................................................... 78

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………..80

ANEXOS…………………………………………………………………………..83

iv

ÍNDICE DE TABLAS

PÁGINA

Tabla 3.1 Características de Microcontroladores ........................................... 49

Tabla 3.2 Conexiones Microcontrolador Atmega 2560 .................................. 50

Tabla 3.3 Comparativa de motores ............................................................... 50

Tabla 3.4 Características del motor de Rotación ........................................... 51

Tabla 3.5 Características de Motor de Traslación.......................................... 51

Tabla 3.6 Driver para motor de rotación ........................................................ 52

Tabla 3.7 Driver para motor de traslación ...................................................... 52

Tabla 3.8 Características de Transistor MOSFET IRZ44N ............................ 52

Tabla 3.9 Características del Módulo L298M ................................................. 53

Tabla 3.10 Sensores ..................................................................................... 53

Tabla 3.11 Características del sensor CNY70 .............................................. 54

Tabla 3.12 Medidas de Tiempos de Periodos ................................................ 60

Tabla 3.13 Medidas de Tiempos en Alto ....................................................... 61

Tabla 3.14 Medidas de Tiempos en Bajo ...................................................... 62

Tabla 4.1 Mediciones con radio de 60mm ..................................................... 70

Tabla 4.2 Mediciones con radio de 100mm ................................................... 72

Tabla 4.3 Mediciones con radio de 145mm ................................................... 74

v

ÍNDICE DE FIGURAS

PÁGINA

Figura 2.1 Línea de referencia para el desplazamiento angular ...................... 8

Figura 2.2 Relación entre grados y radianes en desplazamiento angular ....... 8

Figura 2.3 Disco de rotación con franja blanca ............................................... 9

Figura 2.4 Arco de circunferencia ................................................................. 10

Figura 2.5 Velocidad tangente a la trayectoria .............................................. 10

Figura 2.6 Vectores de velocidad en puntos A y B ....................................... 11

Figura 2.7 Variación de la velocidad vectorial ............................................... 11

Figura 2.8 Perpendicularidad de la aceleración centrípeta ............................ 12

Figura 2.9 MCU vectores de velocidad y aceleración .................................... 13

Figura 2.10 Máquina de MCU usando un acelerómetro ................................ 17

Figura 2.11 Máquina de MCU usando un control de Nintendo Wii ................ 17

Figura 2.12 Máquina de MCU usando una pelotita y velcro .......................... 18

Figura 2.13 Máquina del MCU comercialmente disponible ............................ 18

Figura 2.14 Transistores bipolar tipo NPN y PNP.......................................... 20

Figura 2.15 Conexión a un motor usando un transistor BJT .......................... 20

Figura 2.16 Transistores tipo MOSFET canal N y canal P ............................ 21

Figura 2.17 Conexión de un motor usando un transistor MOSFET .............. 21

Figura 2.18 Descripción y configuración de un fotodiodo .............................. 23

Figura 2.19 Funcionamiento del mecanismo tornillo tuerca ........................... 26

Figura 3.1 Sistemas constituyentes de mecatrónica ..................................... 28

Figura 3.2 Elementos clave de mecatrónica .................................................. 28

Figura 3.3 Metodología usada en este proyecto ........................................... 29

Figura 3.4 Diagrama de la viga del soporte de corredera .............................. 30

Figura 3.5 Soporte de corredera elíptica ....................................................... 31

Figura 3.6 Diagrama de la columna del soporte de corredera ....................... 34

Figura 3.7 Diagrama del soporte para motor de traslación ............................ 37

Figura 3.8 Soporte del motor de traslación.................................................... 37

Figura 3.9 Diagrama de columna para el motor de rotación .......................... 40

Figura 3.10 Diagrama de cargas para el cálculo de torque ........................... 43

Figura 3.11 Esquema del motor DC para cálculo de torque .......................... 45

Figura 3.12 PWM Modulación de Ancho de Pulso ........................................ 55

Figura 3.13 Relación de parámetros con el PWM ......................................... 55

vi

Figura 3.14 Obtención de la longitud del arco de circunferencia ................... 59

Figura 3.15 Comparativa en barras de los tiempos del Periodo .................... 61

Figura 3.16 Comparativa en barras de los tiempos de Pulso en Alto ............ 62

Figura 3.17 Comparativa en barras de los tiempos de Pulso en Bajo ........... 63

Figura 3.18 Diagrama de control Primera parte ............................................ 64

Figura 3.19 Diagrama de control Segunda parte ........................................... 65

Figura 3.20 Diagrama de Interfaz de Usuario primera parte .......................... 66

Figura 3.21 Diagrama de Interfaz de Usuario segunda parte ........................ 66

Figura 4.1 Relación de los porcentajes de tiempo en el Periodo ................... 68

Figura 4.2 Relación del Radio con la Longitud de Arco ................................. 68

Figura 4.3 Relación entre rapidez tangencial y promedio .............................. 69

Figura 4.4 Error entre la rapidez Tangencial y Promedio .............................. 70

Figura 4.5 Tren de pulsos con r= 60mm........................................................ 71

Figura 4.6 Comparativa de Rapidez Tangencial y Promedio con r=60mm ... 71

Figura 4.7 Errores con r=60mm .................................................................... 72

Figura 4.8 Tren de pulsos con radio de 100mm ............................................ 73

Figura 4.9 Comparativa de Rapidez Tangencial y Promedio con r=100mm .. 73

Figura 4.10 Errores con r=100mm ................................................................ 74

Figura 4.11 Tren de pulsos con radio de 145mm .......................................... 75

Figura 4.12 Comparativa de Rapidez Tangencial y Promedio con r=145mm 75

Figura 4.13 Errores con r=145mm ................................................................ 76

vii

ÍNDICE DE ANEXOS

PÁGINA

ANEXO 1 ..................................................................................................... 84

Longitud de Arco de Circunferencia

ANEXO 2 ..................................................................................................... 85

Diseño Mecánico

ANEXO 3 ................................................................................................... 116

Diseño Eléctrico

ANEXO 4 ................................................................................................... 117

Análisis de Dispositivo

ANEXO 5 ................................................................................................... 122

Especificaciones de Dispositivo

ANEXO 6 ................................................................................................... 126

Manual de Usuario

ANEXO 7 ................................................................................................... 132

Ensayo de Laboratorio

viii

RESUMEN

En el diseño y construcción de un laboratorio remoto para el estudio de la física

y particularmente el movimiento circular uniforme. El equipo se caracterizó por

haber hecho posible una nueva clase de pedagogía para hacer laboratorio,

conocido como laboratorio remoto es decir que puede ser controlado por el

operador cuando este se encuentra ubicado en una posición geográfica diferente

a la del dispositivo físico, usando una comunicación de red, logrando reducir las

distancias físicas y ofreciendo mayor amplitud en los horarios para su realización.

La metodología de experimentación que ofreció el control e independencia en la

ejecución de la práctica que junto a las capacidades personales de aprendizaje

de cada operador entregaron valiosa experiencia, mejoró la comprensión y

entendimiento del fenómeno físico revisado previamente en clases, usando

recursos de apoyo como un video tutorial, un manual de usuario, y una guía para

la realización de la práctica de laboratorio. El laboratorio remoto permitió

compartir el acceso y manipulación de la instalación entre diferentes personas y

computadores siempre que posean un acceso a una misma red, plasmó la

posibilidad de flexibilizar los horarios de los estudiantes para la realización de las

prácticas y experimentos, salvando limitaciones muy comunes como los tiempos

de viaje para la asistencia a clases presenciales presentes en las grandes

ciudades. Los institutos educativos también se benefician con las economías de

escala, disminución en la necesidad de espacios físicos, reducción de costos en

cuanto a la adquisición de dispositivos y los salarios de instructores.

ix

ABSTRACT

In the design and construction of a remote laboratory for the study of physics and

particularly uniform circular motion. The equipment was characterized for having

made possible a new kind of pedagogy for laboratory practice, known as remote

laboratory which can be controlled by the operator when he is at a different

location from the physical device, using a communication network, managing to

reduce the physical distances and offering better schedules. The methodology of

experimentation that offered the control and independence in carrying out the

practice with personal learning capabilities, gave valuable experience, improved

comprehension and understanding of the physical phenomenon previously

revised in classes using support resources such as a tutorial video, a user manual

and a guide for conducting the laboratory practice. The remote laboratory allowed

to share access and manipulation of the equipment between different people and

computers as long as they have access to the same network. It reflected the

possibility of flexible schedules for students conducting practices and tests,

saving common limitations of time in transportation presents in all major cities.

Educational institutes also benefit from scale economies reduced the need for

physical space, cost reduction regarding the acquisition of devices and salaries

of instructors.

1

1. INTRODUCCIÓN

1

Al presente se vive una disponibilidad de tiempo más escasa principalmente

debido a la logística, además de costos crecientes en importación de

tecnologías. La posibilidad de estaciones automatizadas de laboratorio capaces

de ser controladas a distancia ofrece una flexibilidad de horarios y reducción de

costo. Este trabajo de titulación se fundamenta en el diseño y construcción de

una estación para el estudio del Movimiento Circular Uniforme con ejecución a

distancia. La importancia de las prácticas de laboratorio consiste en el refuerzo

de las teorías y conceptos estudiados en clase. Pero sin los recursos necesarios

para la compra y el tiempo para su realización.

La metodología más adecuada donde cada estudiante trabaja con un dispositivo

a veces resulta difícil de alcanzarse por razones varias como:

Costo de los equipos y materiales.

Limitaciones de espacio físico.

Horarios y tiempo necesario.

El objetivo general para el presente trabajo de titulación se han planteado de la

siguiente manera:

Diseñar y construir de una estación para el estudio del movimiento circular

uniforme en los laboratorios de física de la Universidad Tecnológica Equinoccial.

Los objetivos específicos para el presente trabajo de titulación se han planteado

de la siguiente manera:

Analizar, estudiar y determinar los componentes y el funcionamiento de la

estación.

Diseñar de la estación.

Comprar, fabricar, construir y ensamblar las partes de la estación.

Realizar pruebas de funcionamiento y presentación de resultados.

Se realizó la siguiente investigación para demostrar las oportunidades de ahorro

en dinero y tiempo que ofrece un laboratorio ejecutado a distancia; haciendo

posible la realización de prácticas usando un hardware físico conectado al

operador por una conexión de red permitiendo la visualización y control de la

estación. Se presentan diversos aspectos importantes como:

2

Breve historia del desarrollo de los laboratorios de física.

Metodologías clásicas y contemporáneas de prácticas de laboratorio.

Diseño, construcción y pruebas de la estación.

Este diseño consiste en la operación remota, que monitorea las variables físicas

de un punto específico ubicado sobre la superficie del eje radial de un disco. Se

ha sido desarrollada para ser usada con sistemas operativos como Linux, OS X

y Windows. Este proyecto se desarrolló bajo el Windows por ser uno de los más

conocidos y usados al momento del estudio.

3

2. MARCO TEÓRICO

3

Históricamente en Grecia Tales de Mileto durante el periodo arcaico fue

considerado como el “padre de las ciencias” por su negativa a aceptar

explicaciones sobrenaturales, religiosas o mitológicas de fenómenos físicos y

naturales. Arquímedes le sigue en el periodo clásico donde promovió la idea de

que la observación de fenómenos físicos puede llevar al descubrimiento de las

leyes de la naturaleza que los gobiernan. Newton conocido como el “padre de la

física” introdujo la toma de medidas y adquisición de información para un

subsecuente análisis con formulaciones matemáticas. Los físicos antes

mencionados junto con otros han realizado importantes aportes al estudio de

fenómenos físicos.

Para la investigación de fenómenos físicos se han desarrollado pasos que

evolucionaron con el aporte de varios físicos a través de la historia; el primer

paso consiste en la observación del fenómeno natural, seguido del

planteamiento de un modelo o teoría que explique dicho fenómeno. Se realiza

un experimento para probar una hipótesis, se recoge información y medidas para

las realizar un análisis usando fórmulas matemáticas. Las conclusiones

representan el fin último de esta metodología que consiste en la verificación de

una teoría, mostrando congruencia entre las observaciones y las formulaciones

matemáticas. (Sang, 2014)

2.1 INSTRUCCIÓN TRADICIONAL (IT)

2.1.1 PROPÓSITO DEL LABORATORIO IT

El laboratorio provee una oportunidad única para validar teorías físicas en una

manera cuantitativa. La experiencia de laboratorio demuestra las limitaciones de

teorías y conceptos a situaciones físicas reales. Promoviendo la pasión por la

investigación y el desarrollo en los estudiantes desde el inicio de su formación.

Muestra el papel de la incertidumbre experimental además introduce técnicas

para minimizar dicha incertidumbre. Las técnicas varían dependiendo de la

práctica. En general, el propósito de las prácticas de laboratorio es demostrar

algún principio físico mientras enseña técnicas para una medición adecuada.

(Loyd, 2008)

4

2.1.2 REPORTE DE LABORATORIO IT

Una hoja escrita entregada por el instructor para ser llenada con datos, gráficos

y tablas. Se presentan en un formato de la siguiente manera:

a) Introducción.- describe de que se trata, cual es el fenómeno observado, y

teorías que pueden describirlo. Incluyendo ecuaciones, definiciones, y

símbolos o nomenclatura de existir.

b) Descripción del experimento.- incluye el equipo y los materiales usados

(siendo lo más específico posible ya que a veces se necesita de la

manipulación, ensamble y modificación de partes), además de una

descripción del procedimiento paso a paso.

c) Datos.- su recolección es en tablas, para registrarse con cuidado en las

correspondientes unidades de medida.

d) Resultados.- cálculos y gráficos corresponden a esta sección, sin olvidar

las unidades.

e) Conclusiones.- siendo la parte más importante es donde se discuten los

resultados, el significado de los cálculos y gráficos. Incluyendo además

una discusión de los tipos de error. (Houston Community College System

Physical Science Department Northwest College, 2004)

2.1.3 ADQUISICIÓN DE MEDIDAS Y DATOS IT

Los datos se escriben directamente en las tablas y formatos originales, evitando

tomar apuntes en hojas diferentes. Cuando se trabaja en grupos, todos los

integrantes deben contribuir al proceso de recepción de datos jugando un papel

primordial la empatía sincronía y dinámica del equipo.

Si el tiempo y otras consideraciones lo permiten, cada integrante deberá ejecutar

por separado el experimento y registrar las medidas individuales. Para la

adquisición de medidas correctas, los estudiantes deben conocer previamente

que una medida se compone de cuatro elementos; los instrumentos, observador,

proceso de medición, y la estadística podemos establecer la existencia de

errores en los tres primeros y el cuarto elemento reduce dichos errores. (Loyd,

2008)

5

2.2 INSTRUCCIÓN COMPUTARIZADA (IC)

2.2.1 PROPÓSITO DE LABORATORIO IC

El uso de instrucción con equipos computarizados se vuelve cada vez más

popular en los laboratorios de física. Los experimentos se realizan en IT así

como también en IC posteriormente, que consiste en la realización de un

experimento usando equipo computarizado. La IT y la IC tratan generalmente los

mismos principios pero desde perspectivas diferentes, dejando abierto la

posibilidad de realizarlos solo por IT, por IC o ambos, dependiendo de los medios

del instituto.

Se sugiere que los estudiantes desarrollen IT primero, para obtener el

conocimiento básico sobre que está siendo medido. Es aquí donde la los

parámetros físicos del experimento se asocian claramente con los principios y

resultados. Una vez que los estudiantes poseen esta clase de experiencia en IT,

podrán desenvolverse mejor y apreciar con mayor criterio el experimento

desarrollado con IC. La IC puede realizarse como una comprobación del

experimento en IT, o una simple demostración del instructor en caso de no haber

suficientes estaciones de IC. (Wilson & Hernandez, 2015)

2.2.2 REPORTE DE LABORATORIO DIFERENCIAS IC CON IT

Es muy similar a la IT, con unas diferencias puntuales donde:

a) Descripción dependiendo de los laboratorios y sus estaciones muchas

veces suelen ser montables, es decir que requieren un ensamblaje previo,

el que viene descrito en la hoja guía o puede ser explicado por el

instructor. En los experimentos con IC los equipos generalmente se

encuentran ensamblados por completo, a pesar que en algunas ocasiones

se precisa de un pequeño procedimiento.

b) La cantidad de datos tratados y el número de muestras tomadas es mucho

mayor debido a las capacidades de cómputo, procesamiento y velocidad

de los ordenadores.

6

c) Visualización de datos presentados en una pantalla reduce la tensión y

estrés en el investigador junto con la necesidad del conocimiento previo

de los elementos necesarios para realizar mediciones adecuadas.

2.2.3 ADQUISICIÓN DE DATOS IC

Las hojas de notas se llenan a partir de los datos entregados en la pantalla del

ordenador, obteniendo la información de una forma clara y mucho más precisa

que en la IT. Dependiendo del tiempo, número de investigadores, estaciones, y

complejidad del manejo entre otros factores, es muy posible que ofrezca la

oportunidad de receptar datos y medidas para cada investigador. El

conocimiento de los elementos de medición no resulta tan indispensable para el

manejo de estaciones con IC, mientras que el manejo del software necesario

para el control de estación se convierte en un requisito indispensable. (Redish &

Risley, 1990)

2.3 INSTRUCCIÓN REMOTA (IR)

2.3.1 IOT (INTERNET OF THINGS)

A partir del 2013 se volvió claro que el internet de las cosas conocido como IoT

alcanzó gran reconocimiento, mientras continúa creciendo se vislumbra un gran

potencial debido a su amplia área de aplicaciones, por lo que ha recibido incluso

mayor atención. Se puede definir al IoT como un paradigma que considera la

presencia en un ambiente de una variedad de cosas y objetos que usando

conexiones a internet con direcciones únicas son capaces de interactuar y

cooperar creando nuevas aplicaciones o servicios alcanzando objetivos

comunes.

El objetivo del IoT es permitir que las cosas se conecten a cualquier momento y

lugar con individuos que se encuentren conectados a internet.

Consiste en una nueva revolución del internet. Los objetos se hacen reconocibles

y obtienen poder de decisión debido a que se les puede enviar comandos y

recibir información. (Vermesan & Friess, 2013)

7

2.3.2 LABORATORIOS REMOTOS

La ubicación geográfica limita el acceso a la educación y los costos a los

materiales y equipos de laboratorio, la idea general detrás del laboratorio remoto

consiste en la habilidad de acceder a un laboratorio con equipos físicos desde

sitios o lugares distantes usando una infraestructura de comunicación adecuada

con un ordenador conectado a una red que permite controlar un dispositivo físico

en tiempo real.

Instituciones que ofrecen acceso remoto a alguna forma de equipos que pueden

ser muy costosos para ser adquiridos por individuos o incluso empresas

pequeñas. El acceso remoto a dispositivos por medio de una red representa una

oportunidad única para resolver necesidades ingenieriles y científicas de acceder

a determinadas estaciones salvando las distancias físicas. (Garcia & Alves,

2011)

2.3.3 CONSIDERACIONES DE LOS LABORATORIOS REMOTOS

Los grupos de investigación y desarrollo, poseen limitaciones por los

administradores de sus instituciones, siendo un hecho que muchos todavía

luchan con las políticas de firewalls, y con el acceso externo a los servidores de

la institución para realizar el experimento cuando se requiere la apertura de

determinados puertos TCP/IP. (Gomez & Garcia, 2007)

Se habrá de tener en cuenta que existe unos requerimientos mínimos para el

usuario remoto a fin de conseguir una buena experiencia, como la potencia del

ordenador, la velocidad de internet, y finalmente los proveedores de internet

tanto de usuario remoto como de la institución que alberga la estación de

laboratorio.

La versión actual de i-lab del MIT consta de tres componentes. Uno es la

computadora que controla el experimento. El segundo es la UI (interfaz de

usuario), el software que usa la persona que accede al aparato. El tercero es un

servidor que media entre los dos anteriores, arreglando el acceso a los diferentes

equipos de i-lab alrededor del mundo. (MIT, 2016)

8

2.4 MEDICIONES

Para el estudio de las velocidades y aceleraciones en el movimiento circular

uniforme, se precisa conocer de ciertos parámetros indispensables como el radio

y el periodo.

El radio es la distancia desde el centro hacia el extremo de un circulo, conocido

como eje radial por donde se puede desplazar linealmente hacia el interior o

exterior, logrando modificar los valores de las velocidades y aceleraciones por

dicho cambio de posición. Este desplazamiento suele expresarse grados y

radianes (Figura 2.1) además puede hacerse en unidades de longitud como

milímetros, centímetros, metros, pulgadas, y pies.

Figura 2.1 Línea de referencia para el desplazamiento angular

(College Physics, 2015)

El periodo es el tiempo que le toma al disco realizar una rotación completa

partiendo de un punto específico sobre el eje radial y regresando al mismo punto.

La rotación completa es conocida como una revolución que también puede

entenderse como un desplazamiento de 360 grados o 2 π radianes (Figura 2.2)

siendo esta última la unidad que suele utilizarse por convención.

Figura 2.2 Relación entre grados y radianes en desplazamiento angular (College Physics, 2015)

9

Si el ángulo θ se encuentra en radianes, la unidad de la velocidad angular es en

radianes por segundo (𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ). Otras unidades como son las revoluciones por

minuto (𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛⁄ 𝑜𝑟 𝑟𝑝𝑚) suelen usarse comúnmente. Recordar que 1 𝑟𝑒𝑣 =

2𝜋 𝑟𝑎𝑑, dos conversiones muy útiles serán:

1 𝑟𝑒𝑣 𝑠⁄ = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ [2.1]

1 𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛⁄ = 1 𝑟𝑝𝑚 = 2𝜋

60𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ [2.2]

(Young & Freedman, 2012)

Las mediciones del MCU se obtienen a partir de sus fórmulas sobre la superficie

completa del disco (Figura 2.3), se usa la fórmula de rapidez promedio sobre una

franja de color blanco. Posteriormente la rapidez promedio es comparada con la

rapidez tangencial del disco, comparando y analizando el error obtenido.

Figura 2.3 Disco de rotación con franja blanca

2.4.1 RAPIDEZ PROMEDIO

La rapidez promedio de un objeto se define como la distancia total recorrida a lo

largo de una trayectoria, dividida para el tiempo que le toma recorrer esa

trayectoria.

𝑣 = 𝑑 𝑡⁄ [2.3]

Las representaciones de los términos ecuación (2.3) donde 𝑣 representa la

rapidez promedio (no la velocidad promedio), 𝑑 representa el camino recorrido

generalmente conocido como la “distancia total”. Y finalmente 𝑡 representa el

tiempo que se demoró en el recorrido de la trayectoria descrita o distancia total.

La rapidez promedio viene dada por la longitud de la trayectoria dividida para el

tiempo que tomó recorrerla. La longitud de trayectoria esta descrita por el arco

10

de circunferencia, que se forma a partir de la lectura de un sensor ubicado sobre

el disco al pasar sobre una franja (Figura 2.4) rectangular de color blanco ubicada

sobre el eje radial, cuando el disco mantiene una velocidad de rotación

constante.

Figura 2.4 Arco de circunferencia

2.4.2 RAPIDEZ TANGENCIAL

Se dice que un objeto se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante

v experimenta un movimiento circular uniforme. En este caso, la magnitud de la

velocidad permanece constante; pero la dirección de la velocidad cambia

continuamente conforme el objeto se mueve alrededor del circulo (Figura 2.5).

Dado que la aceleración se define como la tasa del cambio de la velocidad, un

cambio en la dirección de esta última implica una aceleración. Así, un objeto que

describe una trayectoria circular está acelerando constantemente, aun cuando la

rapidez permanece constante, se obtiene la siguiente expresión:

𝑣2⃗⃗⃗⃗ = 𝑣1⃗⃗⃗⃗ = 𝑣

Figura 2.5 Velocidad tangente a la trayectoria (Giancoli, 2009)

11

Ahora revisando la aceleración de manera cuantitativa de la siguiente manera:

�⃑� = lim∆𝑡→0

∆𝑣

∆𝑡=

𝑑𝑣

𝑑𝑡

Donde ∆𝑣 es el cambio en la velocidad durante el corto intervalo de tiempo ∆𝑡.

Finalmente consideramos la situación en que ∆𝑡 tiendo a cero y, por lo tanto,

obtendremos la aceleración instantánea. Durante el tiempo ∆𝑡 (Figura 2.6), la

partícula se mueve desde el punto A hasta el punto B, y cubre una distancia ∆𝑙

a lo largo del arco que subtiende un ángulo ∆𝜃.

Figura 2.6 Vectores de velocidad en puntos A y B (Giancoli, 2009)

El cambio en el vector de velocidad (Figura 2.7).es descrito por 𝑣2⃗⃗⃗⃗ − 𝑣1⃗⃗⃗⃗ = ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗

Figura 2.7 Variación de la velocidad vectorial (Giancoli, 2009)

Si hacemos que ∆𝑡 se reduzca considerablemente (es decir, si tiende a cero),

entonces ∆𝑙 y ∆𝜃 también serán muy pequeños, y 𝑣2⃗⃗⃗⃗ será casi paralelo a 𝑣1⃗⃗⃗⃗

(Figura 2.8). Será ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗ esencialmente perpendicular a ellos. De esta forma, ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗

apunta hacia el centro del círculo.

12

Dado que por definición 𝑎 , está en la misma dirección que ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗ , entonces también

debe apuntar hacia el centro del círculo. Por esta razón, a esta aceleración se le

llama aceleración centrípeta (aceleración “que apunta hacia el centro”), o

aceleración radial (ya que se dirige a lo largo del radio, hacia el centro del circulo),

y se le denota como 𝑎𝑐. (Giancoli, 2009).

Figura 2.8 Perpendicularidad de la aceleración centrípeta (Giancoli, 2009)

A continuación, determinamos la magnitud de la aceleración centrípeta (radial),

𝑎𝑅. Puesto que el segmento CA (Figura 2.6) es perpendicular a 𝑣1⃗⃗⃗⃗ , y CB es

perpendicular a 𝑣2⃗⃗⃗⃗ , se sigue que el ángulo ∆𝜃, definido como el ángulo entre CA

y CB, también es el ángulo entre 𝑣1⃗⃗⃗⃗ y 𝑣2⃗⃗⃗⃗ . Por lo tanto los vectores 𝑣1⃗⃗⃗⃗ , 𝑣2⃗⃗⃗⃗ y ∆𝑣⃗⃗ ⃗⃗

(Figura 2.7) forman un triángulo que es geométricamente similar al triangulo CAB

(Figura 2.8). Si tomamos ∆𝜃 muy pequeño (es decir un ∆𝑡 muy pequeño) y se

establece que 𝑣 = 𝑣1 = 𝑣2 pues la magnitud del a velocidad no cambia,

escribimos:

∆𝑣

𝑣≈

∆𝑙

𝑟

O reordenando los términos para despejar la variación de la velocidad:

∆𝑣 ≈𝑣

𝑟∆𝑙

Esta es una igualdad exacta cuando ∆𝑡 tiende a cero, porque entonces la longitud

del arco ∆𝑙 es igual a la longitud de la cuerda AB. Queremos encontrar la

13

aceleración instantánea, 𝑎𝑅, de manera que utilizamos la expresión anterior para

escribir:

𝑎𝑅 = lim∆𝑡→0

∆𝑣

∆𝑡= lim

∆𝑡→0

𝑣

𝑟

∆𝑙

∆𝑡

Entonces como lim∆𝑡→0

∆𝑙

∆𝑡 es justo rapidez lineal v, del objeto tenemos que la

aceleración centrípeta (radial) es:

𝑎𝑅 =𝑣2

𝑟 [2.4]

La ecuación (2.4) es válida incluso cuando 𝑣 no es constante. Para resumir un

objeto que se mueve en un círculo de radio 𝑟 con rapidez constante 𝑣 tiene una

aceleración que está dirigida hacia el centro el círculo. No debe sorprender que

esta aceleración dependa de 𝑣 y de 𝑟. Cuanto mayor sea el radio, menos

rápidamente cambiara de dirección la velocidad.

Figura 2.9 MCU vectores de velocidad y aceleración (Giancoli, 2009)

El vector aceleración apunta hacia el centro del círculo; sin embargo, el vector

velocidad siempre apuntará en la dirección de movimiento, que es tangencial al

círculo. Así, los vectores de velocidad y de aceleración son perpendiculares entre

sí, en cada punto de la trayectoria para el movimiento circular uniforme (Figura

2.9).

A menudo el movimiento circular se le describe en términos de la frecuencia f,

es decir, el número de revoluciones por segundo. El periodo T de un objeto que

se mueve en una trayectoria circular es el tiempo requerido para completar una

revolución. El periodo y la frecuencia están relacionados por:

14

𝑇 =1

𝑓 [2.5]

Por ejemplo, para un objeto que da vueltas en un círculo (circunferencia 2πr) con

rapidez constante 𝑣 = 𝑣𝑡 conocida como rapidez tangencial, podemos escribir

que:

𝑣 =2𝜋𝑟

𝑇 [2.6]

Si se divide para el r en ambos lados ecuación (2.), se obtiene la velocidad

angular ω en radianes por segundo, podemos escribir que:

1

𝑟∗ 𝑣 =

1

𝑟∗2𝜋𝑟

𝑇

𝜔 =2𝜋

𝑇 [2.7]

2.5 INSTRUMENTOS DE MEDIDA

2.5.1 CARACTERÍSTICAS

El comportamiento de un sistema de medición trae como limitante el sensor

usado, el mismo posee características tales como:

a) Exactitud. Es la cualidad que caracteriza la capacidad de un instrumento

de medida para dar indicaciones que se aproximen al valor verdadero de

la magnitud medida.

b) Fidelidad. Se caracteriza por la capacidad de un instrumento de medida

para obtener el mismo valor de la magnitud medida, al medir varias veces

bajo las mismas condiciones.

c) Repetibilidad. Se refiere a lo mismo de la fidelidad, pero cuando las

medidas se realizan en un intervalo corto de tiempo.

d) Reproducibilidad. Es el grado de coincidencia de distintas lecturas

individuales cuando se determina el mismo parámetro con un método

concreto, conjunto de medidas de largo plazo tomadas por personas

diferentes con distintos aparatos.

e) Linealidad. Los principales factores que intervienen en la linealidad son:

15

I. La resolución o discriminación es el incremento mínimo de la

medición de la magnitud de entrada para la que se obtiene un

cambio en la magnitud de la medición de salida. Cuando el

incremento de la entrada se produce a partir de cero, se habla de

umbral.

II. La histéresis es la diferencia de la salida para una misma entrada,

según la dirección en que se le alcance.

(Pallas, 2003)

2.5.2 ERROR

La discrepancia entre el valor indicado por un instrumento y el verdadero valor

de una magnitud medida se denomina “error”. La diferencia de los valores

anteriores se denomina “error absoluto” descrito en ecuación 2.8.

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 = 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 [2.8]

Sin embargo, lo más común es especificar el error como cociente entre el error

absoluto y el verdadero valor de la magnitud medida, cociente que se denomina

error relativo en la ecuación (2.9). En ocasiones se obtiene un error que resulta

de la resta del error teórico para el experimental dividido para el teórico y

multiplicado por cien, para obtener error porcentual. Éste suele tener dos

términos: uno dado como porcentaje (tanto por ciento) de la lectura, y otro

constante, que puede estar especificado como porcentaje del fondo de escala o

un umbral, o un número de “cuentas” en el caso de instrumentos digitales.

𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁄ [2.9]

a) Errores sistemáticos. Son errores que consideran que sobre el resultado

de una medida no solo influye el aparato empleado para efectuarla sino

también el método, el operario y toda una serie de circunstancias que

nunca son ideales, constantes o conocidas todas. Su presencia puede

descubrirse midiendo la misma magnitud con dos aparatos distintos, o con

dos métodos diferentes, o dando las lecturas dos operarios distintos, o

cambiando de forma ordenada las condiciones de medida y viendo el

efecto del resultado.

16

b) Errores aleatorios. Son los que permanecen una vez eliminadas las

causas de los errores sistemáticos. Se manifiestan cuando se mide

repetidamente la misma magnitud con el mismo instrumento y el mismo

método, presentando las siguientes propiedades:

I. Los errores aleatorios positivos y negativos de igual valor absoluto

tienen la misma probabilidad de producirse.

II. Los errores aleatorios son tanto menos probables cuanto mayor

sea su valor.

III. Al aumentar el número de medidas, la media aritmética de los

errores aleatorios de una muestra o conjunto de medidas tiende a

cero.

Los errores aleatorios se denominan también como errores accidentales

o fortuitos, y ello da a entender que son inevitables. (Pallas, 2003)

2.6 DISPOSITIVOS LABORATORIO

Los dispositivos y equipos usados para realizar prácticas del Movimiento Circular

Uniforme (MCU), a continuación se exponen algunos de los modelos no

comerciales y comerciales construidos por entusiastas y desarrolladores usando

varios materiales de uso común mecánicos como electrónicos sin precisiones ni

tolerancias, y aquellos disponibles a la venta con una construcción más

comercial y estandarizada que traen consigo pedagogía para la enseñanza del

fenómeno físico estudiado.

2.6.1 NO COMERCIALES

Las creaciones e invenciones de varios aficionados de una máquina o equipo

para el estudio del movimiento circular uniforme, varía dependiendo de sus

capacidades y conocimiento sobre el manejo de sensores, actuadores,

interfaces de usuario entre otros.

El dispositivo usa un acelerómetro (Figura 2.10) que puede ubicarse en

diferentes puntos del eje radial, recogiendo diferentes mediciones dependiendo

de su posición sobre el eje radial.

17

Figura 2.10 Máquina de MCU usando un acelerómetro (Mechanic Experiments, 2016)

El dispositivo consiste en tecnología desarrollada a partir de popular control del

videojuego Nintendo Wii (Figura 2.11), ubicado sobre una plataforma de rotación

y recogiendo las medidas su correspondiente receptor.

Figura 2.11 Máquina de MCU usando un control de Nintendo Wii (WiiMote Physics, 2016)

El dispositivo es usado para demostrar la velocidad en el MCU, donde una

pelotita se encuentra sujeta a un disco giratorio con velcro (Figura 2.12),

dependiendo de la velocidad y la ubicación de la misma sobre el eje radial, esta

se desprenderá del plato eventualmente.

18

Figura 2.12 Máquina de MCU usando una pelotita y velcro (ucsb.edu, 2016)

2.6.2 COMERCIALES

Los dispositivos comerciales ofrecen uno que posee un disco giratorio y un

sensor desplazable sobre el eje radial (Figura 2.13) permitiendo la lectura de

magnitudes sobre diferentes puntos del eje radial. La estación se encuentra a la

venta en la página web de Ward Science por un precio $196.99.00 dólares.

Figura 2.13 Máquina del MCU comercialmente disponible (wardsci, 2016)

19

2.7 MATERIALES

Los materiales requeridos para el diseño y construcción de la estación, se

consiguieron en tiendas nacionales, los procesos de manufactura y acabados

fueron realizados por técnicos locales. Construyendo lo mejor que se puede con

lo que se tiene, de tal manera que el mantenimiento y reparación pueda

realizarse localmente.

2.7.1 MOTOR DE ROTACIÓN

La rotación del disco es controlada por el operador, el peso y tamaño total de la

estación compromete la selección del motor junto al método usado para el control

de la velocidad variable. Los motores en DC poseen un mejor control para

velocidad. En general son usados para variaciones de velocidades cuando se

requiere ajustes precisos. (Brumbach, 2011) Motores DC sin escobillas y de

imanes permanentes experimentan un crecimiento en el uso para situaciones

que requieren de alto rendimiento con bajos costos de mantenimiento. Debido a

la ausencia de escobillas, son silenciosos y capaces de alcanzar altas

velocidades. (Kuttan, 2007)

2.7.2 DRIVER MOTOR DE ROTACIÓN

Los transistores son elementos activos porque pueden amplificar o transformar

un nivel de señal, poseen tres terminales, que actúan como válvulas de corriente.

Existen dos clases comunes (los semiconductores de tipo N y de tipo P). Se

muestra los tipos NPN y PNP (Figura 2.14). La P y la N representan el uso de un

material semiconductor tipo P o N. El área donde se juntan los materiales se

conoce como área de unión o junta. La corriente fluye hacia la base y colector y

sale desde el emisor en un transistor NPN. Las corrientes en un transistor PNP

fluye exactamente en forma opuesta a la descrita en un transistor tipo NPN,

donde la corriente fluye hacia el emisor y sale desde su base y colector. Esta

diferencia es la más significativa, y su función como amplificadores e

interruptores es bien conocida. La unión base con emisor de un transistor actúa

como un diodo. Bajo operación normal en un transistor NPN, la corriente fluye

20

de la base hacia el emisor, pero no fluye en dirección contraria del emisor hacia

la base. La flecha en el emisor muestra la dirección de flujo de corriente. En

operaciones normales, la corriente que fluye a través de las terminales del

colector hacia el emisor es controlada por una corriente fluyendo a través de la

terminal base. Corrientes relativamente pequeñas de base controlan corrientes

relativamente grandes de colector. Es correcto pensar en el transistor como un

dispositivo amplificador de corriente en donde la corriente de base controla la

corriente del colector. (William, 1998) El transistor es usado como un dispositivo

intermedio entre el microcontrolador y una carga inductiva que puede ser un

motor (Figura 2.15) en cuyo caso se usa un diodo también, para entregar una

corriente proporcional de la fuente de alimentación externa. (Perea, 2015)

Figura 2.14 Transistores bipolar tipo NPN y PNP (Garcia A. , 2016)

Figura 2.15 Conexión a un motor usando un transistor BJT

(rwb Electronic, 2016)

La tecnología de los transistores MOSFET (transistores de efecto de campo de

semiconductor de óxido metálico) han sustituido a la de los transistores bipolares

en inversores y controladores a partir del año 1980. Al igual que los transistores

bipolares, los MOSFET (Figura 2.16) son dispositivos con tres terminales,

disponibles en dos versiones, los de canal N y los de canal P. Los de canal N

son los más ampliamente usados. La corriente fluye al drenaje (D) y sale de la

fuente (S). En este caso la corriente fluye en sentido contrario a lo que indica la

21

flecha del símbolo. A diferencia de los BJT, que son controlados por la corriente

de base, los MOSFET son controlados por el voltaje de compuerta-fuente.

Figura 2.16 Transistores tipo MOSFET canal N y canal P (Bolton, 2006)

Figura 2.17 Conexión de un motor usando un transistor MOSFET (rwb Electronic, 2016)

Para encender el dispositivo, el voltaje de compuerta-fuente debe ser

considerablemente superior a un voltaje umbral. Cuando el voltaje es aplicado

primero a la terminal compuerta, el flujo de corriente es parásito a las

capacitancias de compuerta-fuente y compuerta-drenaje, pero una vez cargadas

estas capacitancias la corriente dirigida hacia compuerta es despreciable, así

que el estado estable de la compuerta conduce la energía al mínimo.

Para apagar el dispositivo, las capacitancias parásitas tienen que ser

descargadas y mantenidas por debajo del voltaje de umbral. La conexión de un

motor de corriente directa usando la tecnología MOSFET (Figura 2.17). La

principal ventaja de los MOSFET es que resulta ser un controlador de voltaje que

requiere almacenar muy poca energía en su estado de encendido. El control de

la terminal compuerta es entonces más sencillo y menos costoso que otro

dispositivo bipolar equivalente. (Appin Knowledge Solutions, 2007)

22

2.7.3 MOTOR DE TRASLACIÓN

El eje de un motor de pasos se mueve entre diferentes posiciones discretas de

rotación, típicamente separadas por unos pocos grados. Debido a este preciso

control de posición, los motores de pasos son los mejores para tareas que

necesitan de una alta precisión de posicionamiento, los motores a pasos son

usados en escáneres, plotters, floppy y posicionamiento sobre discos duros e

impresoras entre otras numerosas aplicaciones más.

Los motores de pasos tienen varias bobinas electromagnéticas que deben ser

energizadas de forma secuencial para lograr el giro del motor, o paso, de una

posición a la siguiente. Revirtiendo el orden en el que se energiza a las bobinas,

un motor a pasos puede rotar en dirección opuesta si se lo precisa. La rapidez a

la que las bobinas son energizadas determina la velocidad del motor.

Usualmente los motores de pasos poseen dos o cuatro bobinas. (Appin

Knowledge Solutions, 2007)

2.7.4 DRIVER MOTOR TRASLACIÓN

Cada motor a pasos necesita un driver que revise el flujo de corriente enviado a

través de las bobinas hacia el interior del estator en el motor. Para controlar

motores unipolares o de reluctancia variable usamos drivers con transistores

para controlar la corriente que fluye a través de cada devanado. Usualmente se

añaden diodos a los drivers para proteger al transistor y fuente de suministro de

una posible carga inductiva generada por las bobinas del motor. Los circuitos

generalmente usan transistores Darlington, un buffer TTL y diodos de protección.

Si se desea evitar componentes discretos puede trabajarse con circuitos

integrados como la serie ULN200x de Allegro Microsystems o la serie DS200x

de National Semiconductors, otra opción puede ser el MC1413 de Motorola.

El circuito usado para controlar motores a paso bipolares requiere del uso de un

circuito de puente H. El circuito de puente H actúa para revertir la polaridad

aplicada a través de un par de bobinas dentro del motor a pasos. Para cada par

de bobinas, se usa un puente H por separado. El puente H usa cuatro

transistores Darlington que son protegidos por diodos para resguardar de la

23

posible corriente de regreso. Un circuito lógico de compuerta XOR es añadido a

la entrada para prevenir dos señales de alto sean aplicadas al mismo tiempo.

Los puentes H pueden ser adquiridos en circuitos integrados como L293 con

doble puente H de SGS Thompson para controlar motores a paso bipolares que

consuman hasta 1A por devanado y un voltaje máximo de 36 V. El puente H

similar al L293 es el L298 que puede soportar hasta 2A por devanado. El

LMD18200 puente H de National Semiconductors puede soportar hasta 3A, y a

diferencia del L293 y L298, posee una protección de diodos incluida. (Scherz,

2000)

2.7.5 SENSOR DE ROTACIÓN

La luz infrarroja puede ser usada para una variedad de mediciones en

desplazamientos lineales y rotacionales. Típicamente un LED o foto emisor es

usado como fuente y un dispositivo sensible a la luz infrarroja es usado como

detector. El detector puede ser un foto resistor o una fotocelda e incluso un

resistor variable que cambie la resistencia dependiendo de la intensidad de la luz

(posiblemente infrarroja o visible). Un fotodiodo (Figura 2.18) que permite el flujo

de corriente eléctrica en una dirección cuando existe la presencia de luz infrarroja

y que de otra forma actúa como un circuito abierto. Un fototransistor la luz

infrarroja reflejada actúa como la corriente base de un transistor, permitiendo el

flujo de la corriente proporcional hacia el colector dependiendo de la intensidad

de la luz infrarroja recibida.

Figura 2.18 Descripción y configuración de un fotodiodo (Bishop, 2002)

24

Si el emisor y el detector se encuentran uno frente al otro, se los puede usar

como un interruptor de rayo, para detectar si algo pasa entre ellos. Esto es

conocido como fotointerruptor. Si el emisor y el detector se pueden desplazar a

través de una línea que los conecte, la intensidad de la luz reflejada puede ser

usada para medir la distancia que los separa. Los detectores infrarrojos pueden

ser sensibles a la luz de ambiente, a pesar de esto para distinguir la luz del foto

emisor de la luz ambiente puede modularse la fuente para que el detector

responda solamente a dicha fuente infrarroja modulada.

Si el emisor y el receptor se encuentran orientados en la misma dirección pueden

ser usados para medir la distancia cercana a la superficie por la intensidad de la

luz reflejada. Este es conocido como foto reflector. Alternativamente, este sensor

puede ser usado para detectar luz absorbente o luz reflejante de superficies a

una distancia constante, como un robot móvil seguidor de línea.

Los foto interruptores y foto reflectores puede ser comprados en un solo paquete

o ensamblados por partes usando un LED infrarrojo y un fotodiodo o

fototransistor, una vez revisado que el detector sea sensible a la onda producida

por el LED. Estos sensores son manufacturados por Sharp y Hamamatsu.

(Bishop, 2002)

2.7.6 SENSOR DE TRASLACIÓN

Un transductor de posición o desplazamiento puede ser construido con un

potenciómetro lineal o rotacional. El principio operativo de este sensor está

basado en un cable de resistencia. Un objeto en movimiento es mecánicamente

acoplado al cable del potenciómetro, de tal forma que los movimientos generen

un cambio en la resistencia medida. En la mayoría de los casos la medición del

cambio de resistencia es sustituida por el cambio en el voltaje que resulta

proporcional al desplazamiento.

Una de las formas más sencillas para un sensor de desplazamiento es interruptor

mecánico que regresa un bit de información: tocado o no tocado. Un micro

interruptor consiste de una palanca, que cuando es presionada crea un contacto

mecánico con el interruptor que realiza una conexión eléctrica. Una de las

aplicaciones más populares de los micros interruptores consiste en indicar que

25

un robot o una extremidad del mismo han alcanzado el límite de su

desplazamiento. Para mediciones a distancia sin necesidad de contacto un

sensor activo que transmite una clase de señal piloto y recibe un reflejo de dicha

señal del objeto puede ser diseñado.

Transmisión y recepción de energía ultrasónica es la base de varios medidores

a distancia, y detectores de velocidad. Las ondas de ultrasonido son ondas

mecánicas acústicas que cubren un rango de frecuencia muy por encima de las

capacidades del oído humano, sobre los 20 KHz, pero pueden ser percibidas por

animales como perros, gatos, roedores y pequeños insectos. De hecho los

detectores ultrasónicos son dispositivos de medición biológicos de los

murciélagos y delfines. Cuando una onda incide sobre un objeto, parte de la

energía es reflejada. En muchos casos prácticos es reflejada de una manera

difusa. Quiere decir que sin importar la dirección de donde viene la energía, el

reflejo es uniforme dentro de un Angulo que se acerca a los 180 grados. (Fraden,

2010)

2.7.7 MECANISMO

Los componentes mecánicos en un sistema de control de movimiento son de

gran influencia en el diseño del sistema. El rendimiento, requerimientos de

operación, y el mantenimiento ayudan a determinar el mecanismo a utilizarse.

Los actuadores mecánicos convierten el movimiento rotacional de un motor en

un movimiento lineal. Se puede lograr usando: tornillo-tuerca, tornillo de bolas,

piñón-cremallera, y correas. La selección es relativa a los costos de fabricación

e implementación. Teniendo presente que todos los actuadores poseen niveles

de rigidez torsional y axial que pueden afectar en la respuesta del sistema.

Las guías lineales se a la limitan a la traslación con un único grado de libertad.

Un ejemplo muy usual de esto es el tornillo-tuerca (Figura 2.19) que garantiza un

desplazamiento en línea recta, al rotar el motor este hace girar el tornillo, su

movimiento rotacional es trasladado a un desplazamiento lineal de la carga por

medio de la tuerca. Este principio es usado en varias aplicaciones desde las

maquinas CNC así como también en la fresa.

26

Figura 2.19 Funcionamiento del mecanismo tornillo tuerca (elmundoactualch, 2016)

Elementos a considerarse en todas las etapas de diseño del mecanismo son: su

dinámica, fricción, rigidez, rectitud, suavidad y capacidad de carga. Además de

la cantidad de trabajo que puede necesitar en la preparación de la máquina para

su instalación y su funcionamiento. La estructura sobre la que se ubique la

máquina compromete el rendimiento del mecanismo y su sistema. Una superficie

diseñada especialmente para albergar el mecanismo, o una plataforma de

soporte sería muy deseable, para actuar como barrera para aislando al

mecanismo del ambiente y reduciendo el posible impacto de las perturbaciones

externas. (Sclater, 2007)

2.7.8 ELECTRÓNICA DE CONTROL

Los microprocesadores y los microcontroladores poseen mucho en común, a

pesar de esto poseen unas diferencias características entre ellos. Un

microprocesador es lo que su nombre delimita, un procesador de información.

Diseñados para procesar grandes cantidades de compleja información en

tiempos cortos, necesitando de otras unidades como memoria y puertos para

conformar un sistema funcional.

Un microcontrolador funciona un poco menos veloz con una capacidad de

procesamiento menos potente, mientras posee todas las unidades de memoria

y puertos en un mismo chip. Es como una computadora en un chip, capaz de

controla por sí mismo una herramienta o instalación completa. Con crecimiento

modular dependiendo de las aplicaciones que se necesite y de los sensores y

actuadores que desee controlarse. (Bishop O. , 2000)

27

2.8 INTERFAZ DE USUARIO (UI)

Los sistemas embebidos poseen interfaces desde las que se dedican a una sola

tarea, hasta las más complejas que presentan un entorno similar al de un

escritorio de ordenador. Un ejemplo sencillo, tenemos los sistemas embebidos

que usan botones para controlar encendido y apagado LEDs, o una pantalla

pequeña para mostrar algunos caracteres de salida donde un simple menú

puede ser suficiente.

Un ejemplo de un sistema más complejo usará una pantalla táctil para proveer

flexibilidad minimizando espacio. En sistemas portátiles generalmente se usa

una pantalla con un puntero como el del ratón como el de un computador para

señalar y ejecutar comandos. El crecimiento del internet ha entregado a los

diseñadores de sistemas embebidos una forma de interacción, la interfaz a

través de una página web siempre que exista una conexión a la red, reduciendo

los costos de sofisticadas pantallas. (Han-Way, 2014)

28

3. METODOLOGÍA Y DISEÑO

28

3.1 MECATRÓNICA

La metodología Mecatrónica es usada para lograr un diseño óptimo de productos

electromecánicos. Siendo una colección de prácticas, procedimientos, y reglas

usadas por aquellos que trabajan en un área particular de conocimiento o

disciplina.

El sistema mecatrónico es multidisciplinar (Figura 3.1), comprende cuatro

disciplinas fundamentales como son: eléctrica, mecánica, ciencias de la

computación, y tecnologías de la información.

Figura 3.1 Sistemas constituyentes de mecatrónica (Kolk & Shetty, 2011)

Figura 3.2 Elementos clave de mecatrónica (Kolk & Shetty, 2011)

La metodología usada para el desarrollo de este proyecto se basa en un

acercamiento concurrente (en vez de secuencial) a una disciplina de diseño

(Figura 3.2), resultando en productos con mayor sinergia. (Kolk & Shetty, 2011)

En base a National Instrument y su metodología tenemos el siguiente cuadro de

acercamiento a una metodología adaptada para el desarrollo de este proyecto.

29

A partir de la premisa que cada investigación posee ciertas particularidades, se

ha desarrollo una metodología particular para este proyecto (Figura 3.3).

Figura 3.3 Metodología usada en este proyecto

3.1.1 Identificación del Problema

a) Costos de implementación y mantenimiento de laboratorios.

b) Tiempo en horario de clases para laboratorio.

c) Tráfico en la movilización dentro de la ciudad.

d) Seguridad para el estudiante y equipo de laboratorio.

3.1.2 Requisitos

a) Ser manipulada y visualizada remotamente.

b) Estudiar el MCU o movimiento circular uniforme.

c) La estación debe de tener fines educativos.

d) Manejo desde diferentes sistemas operativos.

3.1.3 Especificaciones

a) Dimensiones transportable menor de 80cm por lado y 50cm de altura.

b) Un peso total inferior a 50 kg.

c) Usar materiales del mercado local.

30

3.2 DISEÑO MECÁNICO

Revisión de diagramas y componentes en ANEXO 2. Se buscó características

como el menor tamaño, peso, complejidad de ensamble y mantenimiento, con

opciones como la manivela balancín, piñón cremallera, y tornillo tuerca entre

otras. Finalmente se escogió el mecanismo tornillo tuerca. Que junto con una

corredera elíptica hacen posible el desplazamiento lineal sobre el eje radial del

disco. Para la construcción de los soporte de viga y columna se utilizó un perfil

de 25mm de ancho con un espesor de 3mm.

3.2.1 SOPORTE CORREDERA ELÍPTICA

La pieza a fabricarse (Figura 3.5) y el análisis de esfuerzos para viga (Figura 3.4)

y columna (Figura 3.6).

Figura 3.4 Diagrama de la viga del soporte de corredera

31

Figura 3.5 Soporte de corredera elíptica

VIGA soporte

Carga distribuida:

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (250 + 400 + 290 + 60) 𝑔𝑟

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 875 𝑔𝑟 = 0,875 𝑘𝑔

𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔 [3.1]

𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,875𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝑚 𝑠2⁄

𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 8,575 𝑁

𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 =8,575 𝑁

0,235 𝑚

𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 36,4894 𝑁 𝑚⁄

Reacción en los apoyos:

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙

2 [3.2]

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚

2

32

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 4,2875 𝑁

Fuerzas cortantes:

𝑉 =𝑤∗𝑙

2− 𝑤 ∗ 𝑥 [3.3]

𝑉𝐴 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚

2− 36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0 𝑚

𝑉𝐴 = 4,2875 𝑁

𝑉𝐵 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚

2− 36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚

𝑉𝐴 = − 4,2875 𝑁

Momento:

𝑀 =𝑤∗𝑥

2∗ (𝑙 − 𝑥) [3.4]

𝑆𝑖 𝑥 = 0,1175 𝑚

𝑀 =36,4894 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,1175 𝑚

2∗ (0,235 𝑚 − 0,1175 𝑚)

𝑀 = 0,25189 𝑁𝑚

Esfuerzo al cortante:

𝜏 =𝑉∗𝑄

𝐼∗𝑡 [3.5]

Calculo de Q:

𝑄 =𝑡∗ℎ2

8 [3.6]

𝑄 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)2

8

𝑄 = 28,125 𝑥 10−9 𝑚3

Calculo de I:

𝐼 =𝑡∗ℎ3

8 [3.7]

33

𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)3

8

𝐼 = 56,25 𝑥 10−9 𝑚4

Regresando al cálculo del cortante:

𝜏 =4,2875 𝑁 ∗ 28,125 𝑥 10−9 𝑚3

56,25 𝑥 10−9 𝑚4 ∗ 0,003 𝑚

𝜏 = 85,75 𝑥 103 𝑃𝑎

Verificación del esfuerzo al cortante:

𝜏 =3∗𝑉

2∗𝐴 [3.8]

𝜏 =3 ∗ 4,2875 𝑁

2 ∗ (0,003 𝑚 ∗ 0,025 𝑚)

𝜏 = 85,75 𝑥 103 𝑃𝑎

𝜏 ≤ 𝜏𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 [3.9]

85,75 𝑀𝑃𝑎 ≤ 393 𝑀𝑃𝑎

Esfuerzo de flexión

𝜎 =𝑀∗𝑐

𝐼 [3.10]

𝑆𝑖 𝑐 = 0,0015 𝑚

𝜎 =0,25189 𝑁𝑚 ∗ 0,0015 𝑚

56,25 𝑥 10−9 𝑚4

𝜎 = 6,717 𝑥 103 𝑃𝑎

Verificando:

𝜎 ≤ 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 [3.11]

6,717 𝑀𝑃𝑎 ≤ 965 𝑀𝑃𝑎

34

Figura 3.6 Diagrama de la columna del soporte de corredera

Carga distribuida:

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (250 + 400 + 290 + 60) 𝑔𝑟

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1000 𝑔𝑟 = 1 𝑘𝑔

La citada ecuación (4.1), volveré a utilizar 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔

𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 1 𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2⁄



0,235 𝑚



La citada ecuación (4.2), volveré a utilizar 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =41,7021 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,235 𝑚

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 4,9 𝑁

35

Datos:

𝑠𝑦 = 160 𝑀𝑃𝑎, 𝐸 = 110 𝑀𝑃𝑎, 𝑘 = 0,65

𝐹 = 4,9 𝑁, 𝑁 = 3, 𝑏 = 0,025 𝑚, ℎ = 0,095 𝑚

Radio:

𝑟 = √𝐼

𝐴 [3.12]

𝐼 =𝑏∗ℎ3

12 [3.13]

𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,095 𝑚)3

12= 1,7862 𝑥 10−6 𝑚4

𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ [3.14]

𝐴 = 0,025 𝑚 ∗ 0,095 𝑚

𝐴 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2

𝑟 = √1,7862 𝑥 10−6 𝑚4

2,375 𝑥 10−3 𝑚2

𝑟 = 27,4241 𝑥 10−3 𝑚

Relación de esbeltez:

𝑘∗𝐿

𝑟 [3.15]

0,65 ∗ 0,095 𝑚

27,4241 𝑥 10−3 𝑚= 2,25167

Cc:

𝐶𝑐 = √2∗𝜋2∗𝐸

𝑠𝑦 [3.16]

36

𝐶𝑐 = √2 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎

160 𝑀𝑃𝑎

𝐶𝑐 = 3,6838

Comparativa para determinar columna corta o larga:

𝑘∗𝐿

𝑟≥ 𝐶𝑐 [3.17]

2,25167 ≥ 3,6838

Desde que no se cumple la relación se determina que se trata de una columna

corta, por lo que se procede de la siguiente manera.

Pcr:

𝑃𝑐𝑟 = 𝐴 ∗ 𝑠𝑦 ∗ [1 −𝑠𝑦∗(

𝑘∗𝐿

𝑟)2

4∗𝜋2∗𝐸] [3.18]

𝑃𝑐𝑟 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2 ∗ 160 𝑀𝑃𝑎 ∗

[ 1 −

160 𝑀𝑃𝑎 ∗ (0,65 ∗ 0,095 𝑚

27,4241 𝑥 10−3 𝑚)2

4 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎]

𝑃𝑐𝑟 = 309,016 𝑥 103 𝑁

Pa:

𝑃𝑎 =𝑃𝑐𝑟

𝑁 [3.19]

𝑃𝑎 =309,016 𝑥 103 𝑁

3

𝑃𝑎 = 103,005 𝑥 103 𝑁

𝑃𝑎 ≥ 𝐹 [3.20]

103,005 𝑥 103 𝑁 ≥ 4,9 𝑁

37

3.2.2 SOPORTE MOTOR DE TRASLACIÓN

La pieza a fabricarse (Figura 3.8) y el análisis de esfuerzos para viga (Figura 3.7)

y columna (Figura 3.9).

Figura 3.7 Diagrama del soporte para motor de traslación

Figura 3.8 Soporte del motor de traslación

38

VIGA

Carga distribuida:

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (120 + 230) 𝑔𝑟

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 350 𝑔𝑟 = 0,35 𝑘𝑔

La citada ecuación (4.1) que volveré a utilizar 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔

𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,35𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2⁄



0,055 𝑚



La citada ecuación (4.2) que volveré a utilizar 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 1,715 𝑁

Fuerzas cortantes:

La citada ecuación (4.3) que volveré a utilizar 𝑉 =𝑤∗𝑙

2− 𝑤 ∗ 𝑥

𝑉𝐴 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚

2− 62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0 𝑚

𝑉𝐴 = 1,715 𝑁

𝑉𝐵 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚

2− 62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚

𝑉𝐵 = − 1,715 𝑁

Momento:

La citada ecuación (4.4) que volveré a utilizar 𝑀 =𝑤∗𝑥

2∗ (𝑙 − 𝑥)

39

𝑆𝑖 𝑥 = 0,0275 𝑚

𝑀 =62,346 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,0275 𝑚

2∗ (0,055 𝑚 − 0,0275 𝑚)

𝑀 = 0,02358 𝑁𝑚

Esfuerzo al cortante:

La citada ecuación (4.5) que volveré a utilizar 𝜏 =𝑉∗𝑄

𝐼∗𝑡

La citada ecuación (4.6) que volveré a utilizar 𝑄 =𝑡∗ℎ2

8

𝑄 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)2

8= 28,125 𝑥 10−9 𝑚3

La citada ecuación (4.7) que volveré a utilizar 𝐼 =𝑡∗ℎ3

8

𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,003 𝑚)3

8= 56,25 𝑥 10−9 𝑚4

Regresando al cálculo del cortante:

𝜏 =1,715 𝑁 ∗ 28,125 𝑥 10−9 𝑚3

56,25 𝑥 10−9 𝑚4 ∗ 0,003 𝑚

𝜏 = 34,3 𝑥 103 𝑃𝑎

Verificación del esfuerzo al cortante:

La citada ecuación (4.8) que volveré a utilizar 𝜏 =3∗𝑉

2∗𝐴

𝜏 =3 ∗ 1,715 𝑁

2 ∗ (0,003 𝑚 ∗ 0,025 𝑚)

𝜏 = 34,3 𝑥 103 𝑃𝑎

La citada ecuación (4.9) que volveré a utilizar τ ≤ τmaterial

34,3 𝑀𝑃𝑎 ≤ 393 𝑀𝑃𝑎

Esfuerzo de flexión:

40

La citada ecuación (4.10) que volveré a utilizar 𝜎 =𝑀∗𝑐

𝐼

𝑆𝑖 𝑐 = 0,0015 𝑚

𝜎 =0,02358 𝑁𝑚 ∗ 0,0015 𝑚

56,25 𝑥 10−9 𝑚4

𝜎 = 628,8 𝑃𝑎

La citada ecuación (4.11) que volveré a utilizar 𝜎 ≤ 𝜎𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙

628,8 𝑃𝑎 ≤ 965 𝑀𝑃𝑎

Figura 3.9 Diagrama de columna para el motor de rotación

Carga distribuida:

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = (230 + 270) 𝑔𝑟

𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 500 𝑔𝑟 = 0,5 𝑘𝑔

La citada ecuación (4.1) que volveré a utilizar 𝑤 = 𝑚 ∗ 𝑔

𝑤𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 0,5 𝑘𝑔 ∗ 9,8𝑚 𝑠2⁄



0,055 𝑚

41

𝑤𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖𝑑𝑎 = 89, 0909 𝑁 𝑚⁄


La citada ecuación (4.2) que volveré a utilizar 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑤∗𝑙

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =89, 0909 𝑁 𝑚⁄ ∗ 0,055 𝑚

2

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 2,45 𝑁

Datos:

𝑠𝑦 = 160 𝑀𝑃𝑎, 𝐸 = 110 𝑀𝑃𝑎, 𝑘 = 0,65

𝐹 = 2,45 𝑁, 𝑁 = 3, 𝑏 = 0,025 𝑚, ℎ = 0,095 𝑚

Radio:

La citada ecuación (4.13) que volveré a utilizar 𝑟 = √𝐼

𝐴

La citada ecuación (4.14) que volveré a utilizar 𝐼 =𝑏∗ℎ3

12

𝐼 =0,025 𝑚 ∗ (0,095 𝑚)3

12= 1,7862 𝑥 10−6 𝑚4

La citada ecuación (4.15) que volveré a utilizar 𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ

𝐴 = 0,025 𝑚 ∗ 0,095 𝑚 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2

𝑟 = √1,7862 𝑥 10−6 𝑚4

2,375 𝑥 10−3 𝑚2

𝑟 = 27,4241 𝑥 10−3 𝑚

Relación de esbeltez:

La citada ecuación (4.16) que volveré a utilizar 𝑘∗𝐿

𝑟

42

0,65 ∗ 0,095 𝑚

27,4241 𝑥 10−3 𝑚= 2,25167

Cc:

La citada ecuación (4.17), que volveré a utilizar 𝐶𝑐 = √2∗𝜋2∗𝐸

𝑠𝑦

𝐶𝑐 = √2 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎

160 𝑀𝑃𝑎

𝐶𝑐 = 3,6838

Comparativa para determinar columna corta o larga:

La citada ecuación (4.18) que volveré a utilizar 𝑘∗𝐿

𝑟≥ 𝐶𝑐

2,25167 ≥ 3,6838

Desde que no se cumple la relación establecida para verificación se determina

que se trata de una columna corta, se procede:

Pcr:

La citada ecuación (4.19) que volveré a utilizar 𝑃𝑐𝑟 = 𝐴 ∗ 𝑠𝑦 ∗ [1 −𝑠𝑦∗(

𝑘∗𝐿

𝑟)2

4∗𝜋2∗𝐸]

𝑃𝑐𝑟 = 2,375 𝑥 10−3 𝑚2 ∗ 160 𝑀𝑃𝑎 ∗

[ 1 −

160 𝑀𝑃𝑎 ∗ (0,65 ∗ 0,095 𝑚

27,4241 𝑥 10−3 𝑚)2

4 ∗ 𝜋2 ∗ 110 𝑀𝑃𝑎]

𝑃𝑐𝑟 = 309,016 𝑥 103 𝑁

Pa:

La citada ecuación (4.20) que volveré a utilizar 𝑃𝑎 =𝑃𝑐𝑟

𝑁

43

𝑃𝑎 =309,016 𝑥 103 𝑁

3

𝑃𝑎 = 103,005 𝑥 103 𝑁

La citada ecuación (4.21) que volveré a utilizar 𝑃𝑎 ≥ 𝐹

103,005 𝑥 103 𝑁 ≥ 2,45 𝑁

3.2.3 TORQUE MOTOR DE PASOS

El torque que necesita el motor a pasos para mover el sistema (Figura 3.10).

Figura 3.10 Diagrama de cargas para el cálculo de torque

Datos:

𝑑 = 0,00635 𝑚, 𝑚 = 0,06 𝑘𝑔, 𝐿 = 0,45 𝑚,

𝐽𝑀 = 4,8 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2, 𝜌 = 7850 𝑘𝑔 𝑚3⁄ , 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠2⁄

La inercia de la carga:

𝐽𝐿 =1

8∗ 𝑚 ∗ 𝑑2 [3.21]

44

𝐽𝐿 =1

8∗ 0,06 𝑘𝑔 ∗ (0,00635 𝑚)2

𝐽𝐿 = 563,867 𝑥 10−9 𝑘𝑔𝑚2

Inercia del sistema:

𝐽𝑇 = 𝐽𝐿 + 𝐽𝑀 [3.22]

𝐽𝑇 = 563,867 𝑥 10−9 𝑘𝑔𝑚2 + 4,8 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2

𝐽𝑇 = 5,36 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2

Torque de aceleración:

𝑇𝑎 = 𝐽𝑇 ∗ 𝑎 = 𝐽𝑇 ∗𝑤𝑓−𝑤𝑜

2 [3.23]

𝑇𝑎 = 5,36 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2 ∗

10 𝑠 − 5 𝑠

2

𝑇𝑎 = 893,978 𝑥 10−9 𝑁𝑚

Torque total:

𝑇𝑇 = 𝑇𝐿 + 𝑇𝑎 [3.24]

𝑇𝐿 =𝑚𝐿∗𝑔∗𝑑∗(𝑠𝑖𝑛𝛼+𝜇∗𝑐𝑜𝑠𝛼)

2∗ɳ [3.25]

ɳ = 0,85 (𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎), 𝜇 = 0,08 (𝑟𝑜𝑠𝑐𝑎𝑠), 𝛼 = 0ᵒ

𝑇𝐿 =0,06 𝑘𝑔 ∗ 9,8 𝑚 𝑠2⁄ ∗ 0,00635 𝑚 ∗ (sin0ᵒ + 0,08 ∗ cos 0ᵒ)

2 ∗ 0,85

𝑇𝐿 = 27,67 𝑥 10−3 𝑁𝑚

𝑇𝑇 = 27,67 𝑥 10−3 𝑁𝑚 + 893,978 𝑥 10−9 𝑁𝑚

𝑇𝑇 = 27,679 𝑥 10−3 𝑁𝑚

Torque requerido por el motor si 𝑆𝐹 = 3:

𝑇𝑀 = 𝑇𝑇 ∗ 𝑆𝐹 [3.26]

𝑇𝑀 = 27,679 𝑥 10−3 𝑁𝑚 ∗ 3

𝑇𝑀 = 83,012 𝑥 10−3 𝑁𝑚

45

Verificación:

𝑇𝑀 ≤ 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 [3.27]

0,083012 𝑁𝑚 ≤ 0,314 𝑁𝑚

3.2.4 TORQUE MOTOR DC

El torque que necesita el motor DC para hacer rotar el disco (Figura 3.11).

Figura 3.11 Esquema del motor DC para cálculo de torque

Datos:

𝑤 = 4884 𝑟𝑝𝑚 = 511,45 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ , 𝑣 = 76,7178 𝑚 𝑠⁄ ,

𝑚 = 0,13 𝑘𝑔, 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠2⁄ , 𝑇 = 0,50657 𝑁𝑚

Calculo de inercia del acople del motor DC:

𝐼𝑇 = 𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 + 𝐼𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜 [3.28]

𝐼𝑇 = (1

2) ∗ 𝑚 ∗ 𝑟2 + (

1

2) ∗ 𝑚 ∗ (𝑟𝑖𝑛

2 − 𝑟𝑜𝑢𝑡2 )

𝐼𝑇 = (1

2) ∗ 𝑚 ∗ [𝑟2 + (𝑟𝑖𝑛

2 − 𝑟𝑜𝑢𝑡2 )]

𝑟 = 0,052 𝑚, 𝑟𝑖𝑛 = 0,0065 𝑚, 𝑟𝑜𝑢𝑡 = 0,03 𝑚

46

𝐼𝑇 = (1

2) ∗ 0,13 𝑘𝑔 ∗ [(0,052 𝑚)2 + ((0,0065 𝑚)2 − (0,03 𝑚)2)]

𝐼𝑇 = 94,666 𝑥 10−6 𝑘𝑔𝑚2

Aceleración angular:

𝑇 = 𝐼 ∗ 𝛼 [3.29]

𝑇 = (1

2∗ 𝑚 ∗ 𝑟2) ∗ 𝛼 [3.30]

𝛼 =𝑇

(12 ∗ 𝑚 ∗ 𝑟

2)

𝑟 = 0,15 𝑚, 𝑚𝑇 = (0,06 + 0,13 + 0,07) 𝑘𝑔 = 0,260 𝑘𝑔

𝛼 =0,50657 𝑁𝑚

(12 ∗ 0,260 𝑘𝑔 ∗

(0,15 𝑚)2)

𝛼 = 86,598 𝑟𝑎𝑑 𝑠2⁄

Torque necesario

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