Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES Y COMUNICACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTENCION DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN MATEMÁTICAS
TEMA:
“LAS OLIMPIADAS MATEMATICAS Y SU INSIDENCIA EN EL
APRENDIZAJE DE LAS ESTUDIANTES DE LA UNIDAD EDUCATIVA LA
PROVIDENCIA DE QUITO”
AUTOR:
IVÁN ALEXANDER RONQUILLO CÁCERES
DIRECTOR: MAT. JUAN CADENA
QUITO - ECUADOR
2015
ii
CARTA DE CERTIFICACION DEL DIRECTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Grado presentado por el señor Iván
Alexander Ronquillo Cáceres, para optar el Grado Académico de Licenciado
en Ciencias de la Educación -. Mención MATEMATICAS cuyo título es: LAS
OLIMPIADAS MATEMATICAS Y SU INSIDENCIA EN EL APRENDIZAJE
DE LAS ESTUDIANTES DE LA UNIDAD EDUCATIVA LA PROVIDENCIA
DE QUITO.
Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para
ser sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del Jurado
Examinador que se designe.
En la ciudad de Quito D.M. a los treinta días del mes de abril del 2012.
Mat. Juan Cadena
TUTOR DE LA CARRERA
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
iii
DECLARACION DE AUTORIA
Yo; Iván Alexander Ronquillo Cáceres; declaro bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para
ningún grado o calificación profesional; que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento y que no he plagiado dicha
información.
Iván Alexander Ronquillo Cáceres
iv
AGRADECIMIENTO
Al culminar esta etapa de preparación académica; me lleno de un profundo
sentido de agradecimiento hacia aquellas personas que estuvieron junto a
mí, acompañándome y brindándome su apoyo incondicional frente a cada
dificultad y acierto en el desarrollo de mi investigación, es por eso que quiero
extender un sincero agradecimiento a todos los profesores de la
Universidad Tecnológica Equinoccial, a quienes deseo el mejor de los éxitos
en su vida personal y profesional.
Alex
v
DEDICATORIA
Al iniciar mis estudios universitarios, siempre sentí que era importante
concluirlos por tres grandes razones, mis hijos NICOLAS, MARIA EMILIA e
IVANNA, quienes compartieron mi sueño y esperaron pacientemente que los
concluyera, de igual forma quiero compartir esta investigación con mi madre
LIDIA GUADALUPE quien ha sido mi fuente de inspiración y fortaleza
brindándome su amor y apoyo, es por ello que les dedico mi esfuerzo
plasmado en este trabajo.
Con amor
Alex
vi
COMPROMISO
De que serviría todo lo aprendido sino lo aplico y lo comparto con quienes lo
necesitan, es por esto que me comprometo frente a mis queridas estudiantes
de la Unidad Educativa “La Providencia”, a transmitir todos mis
conocimientos, con el único afán de formarlas integralmente para que sean
mejores seres humanos y luchen por un mundo mejor.
ALEX
vii
INTRODUCCIÓN
El hombre ha evolucionado potencialmente a través de los años, su
desarrollo ha sido constante. En un primer momento, se logró realizar una
transición de lo icónico a lo conceptual, como explica Román Gubern en La
Hipótesis del Lago, el hombre primitivo se ve reflejado en el agua, deduce
que es él mismo y de esa manera, lo que antes era una representación
icónica pasa a ser una representación racional. Lentamente, el tamaño del
cerebro fue aumentando y en la misma proporción aumentaron las
habilidades sociales, mentales y prácticas del hombre hasta llegar a lo que
somos hoy. Así el ser humano fue desarrollando la razón, la inteligencia
social, el lenguaje, las habilidades manuales, la supervivencia, la caza. A su
vez, fue creando culturas, simbolismos, mitos, ritos, religiones, sistemas
políticos, económicos, ciencias y artes.
Toda persona está formada por una base cultural, ética y moral que va
adquiriendo a través de la propia experiencia a lo largo de su vida. También,
existe una teoría elaborada por el psicólogo Carl G. Jung en la que establece
que existe un lenguaje común a todos los seres humanos de todos los
tiempos y lugares del mundo, constituido por símbolos con los que se
expresa un contenido de la psiquis que está más allá de la razón. En otras
palabras, sería un conocimiento al cual el hombre puede acceder
inconscientemente a través de un lenguaje universal que conecta a todas las
personas del mismo modo.
Siguiendo esta línea de pensamiento, podríamos decir que dada la igualdad
de condiciones mentales con las que los seres humanos nacemos y somos
formados, nuestro fin debería ser similar. Aristóteles escribió hace muchos
años que más allá de los fines materiales o efímeros del hombre, existe un
fin supremo, absoluto que es la felicidad. De la misma manera lo afirmaron
muchos otros sabios a lo largo del tiempo. Sin embargo, este filósofo añadió
viii
algo más. Explica en su libro Ética a Nicómaco1 que aquello que genera una
división entre los hombres no es el fin, si no el medio para llegar a aquél fin.
Es decir que las opiniones de cada hombre sobre la naturaleza y la esencia
de la felicidad son diferentes y esto puede ocasionar que el fin último quede
olvidado, generando una falta de entendimiento entre las personas, una
división.
Esta división está claramente instituida en la sociedad actual. Cada hombre,
cada sociedad tiene un medio distinto para llegar a aquello que considera
felicidad. Un claro ejemplo podría ser la tecnología, donde podemos
encontrar a los Apocalípticos (o tecnófobos) y a los Integrados (o tecnófilos).
Según Diego Levis, (Doctor en ciencias de la información por la Universidad
Autónoma de Barcelona)2, la tecnología ha evolucionado en medida a la
necesidad del hombre. Menciona en su libro La Pantalla Ubicua, ciertos
deseos o anhelos que han guiado la curiosidad del hombre a lo largo del
tiempo como: controlar el tiempo, crear seres artificiales, recrear la realidad,
reducir el espacio y explorar territorios desconocidos. Entonces, conecta
estos deseos con el Dualismo Cartesiano para explicar la evolución del
ordenador.
En otras palabras, lo que explica el autor es que el anhelo por hacer realidad
aquellos deseos junto con el Dualismo Cartesiano fueron los detonantes que
dieron lugar a la evolución de la tecnología. De este modo, es posible decir
que aquellos deseos pueden haber estado presentes en la mente de muchas
personas y que para algunos, el modo de llegar a la felicidad haya sido a
través del cumplimiento de estos deseos. La evolución de la tecnología es
entonces el medio que los tecnófilos han elegido para encontrar lo que
llaman de felicidad. Paralelamente a ellos, se encuentran los tecnófobos que
1 Esta obra, escrita por Aristóteles en el siglo IV a.C. y dedicada a su hijo Nicómaco, consta de diez
libros y su contenido versa sobre lo que Aristóteles denomina como virtudes éticas y virtudes dianoéticas, así como acerca del modo de conseguir la felicidad 2 ¿Hacia la herramienta educativa universal? Enseñar y aprender en tiempos de Internet. En
colaboración con Mª Luisa Gutiérrez Ferrer. Buenos Aires: Ciccus/La Crujía, 2000. ISBN 987-97498-7-1
ix
si bien pueden haber querido responder estas preguntas o no, no están de
acuerdo con el medio utilizado por sus contrarios para llegar al fin.
El nacimiento de la tecnología es sin duda un producto de las necesidades
del hombre. Surge como una manera de superarse, perfeccionarse,
analizarse y favorecer el progreso de la humanidad y la evolución del
hombre. La mayoría de las nuevas tecnologías surgen como imitación y
perfeccionamiento de la mente humana. Es importante destacar entonces,
que la tecnología no es más que un instrumento, un medio para llegar a un
fin que es la evolución y prosperidad del ser humano.
Bajo este contexto he considerado que el desarrollo de este tema:
“Olimpiadas Matemáticas” es una herramienta que permitirá a las/os
estudiantes innovar el aprendizaje de las matemáticas, desarrollando la
habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los
símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para
producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el
conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para
resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo
laboral.
Las primeras competiciones matemáticas nacionales fueron los concursos
Eotvos de Hungría, que se iniciaron en 1894, precisamente durante la
efervescencia de fin de siglo, consecuencia de la cual fue también el proceso
iniciado por el Barón de Coubertin que desembocó en las Olimpiadas de la
época moderna (Atenas 1896). A principios de nuestro siglo este tipo de
competiciones se extendió por todo el centro y el este de Europa. La forma
actual del concurso data de 1938 y fue establecida en las competiciones W.
L. Putnam, organizadas en Estados Unidos y Canadá. El nombre de
Olimpiadas data de 1958, año de celebración de las primeras Olimpiadas
Matemáticas Internacionales por iniciativa de Rumania.
x
Una olimpiada matemática es un concurso entre jóvenes que cursan el nivel
medio de educación de su país, aunque en la práctica su objetivo principal
es proporcionar un carácter lúdico que permita desarrollar la creatividad y el
interés de los jóvenes en el aprendizaje de las matemáticas, con el ánimo de
generar un ambiente propicio para confrontar, elevar y promover un nivel
adecuado en la educación secundaria en el área de Matemáticas, las
Olimpiadas Matemáticas se realizan en los diferentes países que han
acogido esta modalidad con el objetivo de generar un espacio que permita la
divulgación, socialización y disfrute de las matemáticas para los estudiantes
de educación básica y secundaria.
Los problemas de todas las fases del concurso, no requieren conocimientos
especiales de Matemáticas, por el contrario se intenta que para resolverlos
el alumno deba utilizar capacidad de raciocinio, habilidad para enfrentarse a
situaciones nuevas y una cierta dosis de lo que tradicionalmente se conoce
por idea feliz.
No se puede olvidar que las Olimpiadas son también un elemento de
importancia en la mejora de nuestro sistema educativo por cuanto suponen,
en los muchos profesores que de modo completamente altruista vienen
preparando a los alumnos, una necesidad de actualización permanente de
conocimientos, una búsqueda de problemas nuevos y de métodos de
adaptación a los planes vigentes de nuevos y más atractivos contenidos.
En el «primer capítulo» de esta investigación se plasma una breve referencia
de lo que son las Olimpiadas matemáticas y el apoyo didáctico que pueden
brindar al aprendizaje de esta ciencia.
La fundamentación científica en la que se sustenta esta investigación se
encuentra en el «capítulo dos».
En el «capítulo tres» consta la metodología utilizada para el desarrollo de
este trabajo.
xi
El «capítulo cuatro» hace referencia a la tabulación, análisis e interpretación
de los resultados obtenidos de las diferentes encuestas realizadas.
En base a los resultados de las encuestas aplicadas, en el «capítulo cinco»
se determinan las conclusiones y recomendaciones de este estudio.
Finalmente en el «capítulo seis» se plantea y desarrolla mi propuesta de
solución para el problema.
xii
INDICE DE CONTENIDOS
CARTA DE CERTIFICACION DEL DIRECTOR ............................................. ii
DECLARACION DE AUTORIA ...................................................................... iii
AGRADECIMIENTO ...................................................................................... iv
DEDICATORIA ............................................................................................... v
COMPROMISO .............................................................................................. vi
INTRODUCCIÓN .......................................................................................... vii
INDICE DE CONTENIDOS ........................................................................... xii
INDICE DE TABLAS ................................................................................... xvii
INDICE DE FIGURAS ................................................................................ xviii
CAPÍTULO I ................................................................................................... 1
EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ........................................................... 1
1.1 Tema .................................................................................................... 1
1.2 Planteamiento del problema .................................................................... 1
1.2 Formulación del problema .................................................................... 3
1.3 Preguntas directrices ........................................................................... 4
1.5 Delimitación del problema ........................................................................ 4
1.6 Objetivo .................................................................................................... 4
1.6.1 Objetivo general .................................................................................... 4
1.6.2 Objetivos específicos ............................................................................ 5
1.7 Justificación del problema ........................................................................ 5
CAPÍTULO II .................................................................................................. 8
MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 8
2.1 Olimpiadas matemáticas .......................................................................... 8
2.1.1 Introducción .......................................................................................... 8
2.1.2 Olimpiada internacional de Matemática ................................................ 9
xiii
2.1.3 Olimpiadas Matemáticas Iberoamericanas ......................................... 10
2.1.4 Bases de una olimpiada matemática .................................................. 11
2.1.5 Olimpiadas Matemáticas en el Ecuador .............................................. 12
2.1.6 Ejemplo de pruebas realizadas en competencias matemáticas .......... 13
2.2 Aprendizaje ............................................................................................ 15
2.2.1 Estrategias de Aprendizaje ................................................................. 15
2.2.2 Clasificación de las Estrategias de Aprendizaje .................................. 16
2.2.2.1 Estrategias de Ensayo. .................................................................... 16
2.2.2.2 Estrategias de Elaboración. ............................................................. 17
2.2.2.3 Estrategias de Organización. ........................................................... 18
2.2.2.4 Estrategias de Control de la Comprensión. ...................................... 19
2.2.2.5 Estrategias de Apoyo o Afectivas. ................................................... 20
2.2.3 Técnicas de Aprendizaje ..................................................................... 20
2.2.3.1 Apuntes ............................................................................................ 21
2.2.3.2 Subrayado ........................................................................................ 21
2.2.3.3 Resumen ......................................................................................... 21
2.2.3.4 Esquema ......................................................................................... 22
2.2.3.5 Cuadro Sinóptico ............................................................................ 22
2.2.3.6 Repetición ........................................................................................ 23
2.2.3.7 Repaso ............................................................................................. 23
2.2.3.8 Ficha ................................................................................................ 23
2.2.3.9 Búsqueda de Información ................................................................ 23
2.2.3.10 Mapa Conceptual ........................................................................... 24
2.2.3.11 Role Playing ................................................................................... 24
2.2.3.12 Analizar .......................................................................................... 25
2.2.3.13 Interpretar ...................................................................................... 25
xiv
2.2.3.14 Ordenar .......................................................................................... 25
2.2.3.15 Clasificar ........................................................................................ 25
2.2.4 ¿Cómo Estudiar Matemáticas? ........................................................... 25
2.2.5 Estrategia de Resolución de Problemas Matemáticos ........................ 29
2.2.6 Nuevas Técnicas de Enseñanza ......................................................... 32
2.2.7 Como Enseñar Matemáticas. .............................................................. 33
2.2.8 Estrategias que se Utilizan en la Enseñanza de las Matemáticas ...... 33
2.2.9 Nuevas Tecnologías de Enseñanza (TICS) ........................................ 36
2.3 Marco Legal ........................................................................................ 38
2.4 Hipótesis ................................................................................................ 38
2.5 Variables de la Investigación ................................................................. 38
2.5.1 Variable independiente ....................................................................... 38
2.6 Operacionalización de las Variables ...................................................... 39
CAPÍTULO III ............................................................................................... 40
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN .................................................. 40
3.1 Tipo de Investigación ............................................................................. 40
3.1.1 Investigación de Campo...................................................................... 40
3.1.2 Investigación Exploratoria ................................................................... 40
3.1.3 Investigación Descriptiva .................................................................... 40
3.2 Métodos de Investigación ...................................................................... 41
3.2.1 Método Inductivo ................................................................................. 41
3.2.2 Método Deductivo ............................................................................... 41
3.3 Población ............................................................................................... 42
3.4 Muestra .................................................................................................. 42
3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos ............................... 43
3.5.1 Encuesta ............................................................................................. 43
xv
3.5.2 Cuestionario ........................................................................................ 44
3.5.3 Confiabilidad y Estructura de los Documentos. .................................. 44
3.5.4 Procedimientos de la Investigación. .................................................... 45
CAPÍTULO IV ............................................................................................... 46
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS .................................. 46
4.1 Encuesta Aplicada a Estudiantes ........................................................... 46
4.2 Encuesta Realizada a Profesores .......................................................... 57
CAPÍTULO V................................................................................................ 71
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................... 71
5.1 Conclusiones ......................................................................................... 71
5.2 Recomendaciones ................................................................................. 73
CAPÍTULO VI ............................................................................................... 75
6.3 Objetivos ................................................................................................ 75
6.3.1 Objetivo General ................................................................................. 75
6.3.2 Objetivos Específicos .......................................................................... 75
6.4 Población Objeto .................................................................................... 76
6.5 Localización ........................................................................................... 76
6.6 Justificación ........................................................................................... 76
6.7 Fundamentación Científica .................................................................. 77
6.7.1 El Aula Virtual ..................................................................................... 78
6.7.2 Ventajas de un Aula Virtual ................................................................. 79
6.7.3 Usos del Aula Virtual ........................................................................... 80
6.7.3.1 Complemento de Clase Presencial .................................................. 80
6.7.3.2 Para la Educación a Distancia ......................................................... 81
6.7.4 Elementos que Componen el Aula Virtual.......................................... 81
6.7.4.1 Distribución de la Información .......................................................... 83
xvi
6.7.4.2 Intercambio de Ideas y Experiencias. .............................................. 84
6.7.4.3 Disponibilidad del Profesor para las Comunicaciones ..................... 86
6.7.4.4 Aplicación y Experimentación de lo Aprendido. ............................... 86
6.7.4.5 Evaluación de los Conocimientos .................................................... 87
6.7.4.6 Seguridad y Confiabilidad en el Sistema.......................................... 87
6.7.4.7 Desde el Punto de Vista del Profesor ............................................. 88
6.7.5 Acceso al Aula Virtual. ....................................................................... 88
6.7.6 Actualización y Monitoreo .................................................................. 90
6.7.7 Archivo de Materiales ........................................................................ 90
6.7.8 Tiempo de Acceso a los Materiales. ................................................... 91
6.8 Listado de Contenidos .......................................................................... 91
6.9 Tiempo de Duración .............................................................................. 92
6.10 Ingreso al Aula Virtual ......................................................................... 92
6.11 Ludomath ............................................................................................. 93
6.12 Bloque # 1 ............................................................................................ 94
6.13 Bloque # 2: ......................................................................................... 100
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................... 104
ANEXOS .................................................................................................... 106
xvii
INDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 Población estudiantil .................................................................................. 422
Tabla 3.2 Población Area de Matemáticas ............................................................. 422
Tabla 3.3 Muestra de Estudiantes ............................................................................ 433
Tabla 4.1: PREGUNTA 1 ............................................................................................... 46
Tabla 4.2: PREGUNTA 2 ............................................................................................... 47
Tabla 4.3: PREGUNTA3 ................................................................................................ 48
Tabla 4.4: PREGUNTA 4 .............................................................................................. 49
Tabla 4.5: PREGUNTA 5 ............................................................................................. 50
Tabla 4.6: PREGUNTA 6 .............................................................................................. 52
Tabla 4.7: PREGUNTA 7 .............................................................................................. 53
Tabla 4.8: PREGUNTA 8 .............................................................................................. 54
Tabla 4.9: PREGUNTA 9 .............................................................................................. 56
Tabla 4.10: PREGUNTA 1-PROFESORES ............................................................. 57
Tabla 4.11: PREGUNTA 2-PROFESORES ............................................................. 58
Tabla 4.12: PREGUNTA 3-PROFESORES ............................................................. 59
Tabla 4.13: PREGUNTA 4 - PROFESORES ......................................................... 60
Tabla 4.14: PREGUNTA 5 - PROFESORES ......................................................... 62
Tabla 4.15: PREGUNTA 6 - PROFESORES ......................................................... 63
Tabla 4.16: PREGUNTA 7 - PROFESORES ......................................................... 64
Tabla 4.17: PREGUNTA 8 - PROFESORES ......................................................... 65
Tabla 4.18: PREGUNTA 9 - PROFESORES ......................................................... 67
Tabla 4.19: PREGUNTA 10 - PROFESORES ....................................................... 68
Tabla 4.20: PREGUNTA 11 - PROFESORES ....................................................... 69
xviii
INDICE DE FIGURAS
Figura 4.1 ¿Conoces qué es una olimpiada matemática? .................................. 46
Figura 4.2: ¿Prioritariamente para usted el internet es? ...................................... 47
Figura 4.3: ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de
internet?............................................................................................................................... 49
Figura 4.4: ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual? ............... 50
Figura 4.5: ¿Has recibido preparación para concursos de matemáticas? ..... 51
Figura 4.6: ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática? .... 52
Figura 4.7: ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática
ayudaría a un mejor aprendizaje de esta ciencia exacta? ................................. 53
Figura 4.8: ¿Estarías dispuesta a participar en una olimpiada matemática? 55
Figura 4.9: ¿Crees que la aplicación de un módulo virtual de preparación
para olimpiadas matemáticas mejoraría su participación en las mismas? ... 56
Figura 4.10 ¿Conoce qué es una olimpiada matemática? .................................. 57
Figura 4.11: ¿Prioritariamente para usted el internet es? ................................... 58
Figura 4.12: ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de
internet?............................................................................................................................... 60
Figura 4.13: ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual? ............ 61
Figura 4.14: ¿Has recibido alguna capacitación por medio del internet? ....... 62
Figura 4.15: ¿Conoces los temas generales en los que se basa una
olimpiada matemática? ................................................................................................... 63
Figura 4.16: ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática? .. 65
Figura 4.17: ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática
ayudaría a un mejor aprendizaje de esta ciencia exacta? .................................. 66
Figura 4.18: ¿Estaría dispuesto/a a que sus señoritas estudiantes participen
en una olimpiada matemática? .................................................................................... 67
xix
Figura 4.19: ¿Cree usted que la aplicación de un aula virtual de matemáticas
mejoraría el rendimiento de las señoritas estudiantes? ....................................... 68
Figura 4.20: ¿Estaría Usted dispuesto a utilizar un aula virtual de
matemáticas como herramienta de enseñanza – aprendizaje para sus
señoritas estudiantes? .................................................................................................... 70
Figura 6.1: Página Principal del aula virtual ............................................................. 93
Figura 6.2: Página Bloque Estiramiento y Elongación .......................................... 95
Figura 6.3: Diapositiva 1................................................................................................. 96
Figura 6.4: Diapositiva 2................................................................................................. 97
Figura 6.5: Elementos del círculo .............................................................................. 101
1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN
1.1 Tema
Las Olimpiadas Matemáticas
1.2 Planteamiento del problema
Indudablemente las matemáticas han sido y son hoy día la barrera de
numerosos estudiantes de todos los niveles educativos, y, uno de nuestros
fines como profesionales en este campo es promover el gusto y mejor
desempeño en el área. La matemática constituye una ciencia formal que se
encarga del estudio de las de las propiedades y relaciones que existen entre
los números, las figuras geométricas, símbolos, etc.. Esta ciencia ha
evolucionado a través del uso de la lógica en el razonamiento de
operaciones como cuentas, cálculos y mediciones.
Su aparición al igual que otras ciencias surge por las necesidades del ser
humano, esta ciencia se desarrolló de forma acelerada en el renacimiento
debido a la aparición de inventos científico. En la actualidad es una
herramienta utilizada en todas las actividades del ser humano,
constituyéndose su aprendizaje una necesidad inherente al desarrollo de las
sociedades.
Debido a la importancia de la matemática y lo abstracto de su aprendizaje,
surge la necesidad de buscar nuevas estrategias metodológicas de
enseñanza de esta ciencia, ya que en base a estudios realizados el Ecuador
presenta un gran déficit en el desarrollo y aprendizaje de esta.
Apoyados en el espíritu competitivo del ser humano y la necesidad de
sentirse apto para una determinada tarea surge como una técnica alternativa
de enseñanza de la matemática, esta se basa en una competencia donde
2
los participantes demuestren todas las destrezas y los conocimientos
adquiridos en el transcurso de su actividad académica.
Aguilar Camacho en su Libro Iniciación y preparación para una Olimpiada
Matemática señala que el movimiento olímpico mundial durante décadas ha
desempeñado un papel importantísimo en el desarrollo de las matemáticas,
mostrándolo, tal vez, como un deporte más, impulsa el estudio y la
investigación en el campo de la educación matemática, por medio de una
competencia sana por el saber más.
Carlos Pellegrini indica que una olimpiada debe buscar el rescate del
estudiante hábil e ingenioso en matemática pero más aún aquel que guste
de ésta y lo apasione como el deporte al deportista. Y en realidad, esa es la
imagen del matleta hacia las matemáticas; es un juego contra sí mismo y el
problema planteado. De esta manera: jugando, compitiendo; los estudiantes
aprenden y crecen en razonamiento y conocimiento general de una rama
que es base de la tecnología (hoy por hoy fuente de progreso de una
nación). Así que, cuando desarrollamos proyectos de este calibre,
contribuimos con el desarrollo de la tecnología de nuestro país dotándolo de
matemáticos, ingenieros, científicos, médicos entre otros de mayor
capacidad
Una olimpiada matemática es un concurso entre jóvenes que cursan el nivel
medio de educación, aunque en la práctica su objetivo principal es
proporcionar un carácter lúdico que permita desarrollar la creatividad y el
interés de los jóvenes en el aprendizaje de las matemáticas.
En la práctica, las Olimpiadas son algo más que una competencia. Es un
instrumento que provee a las matemáticas de contenido lúdico, que
lamentablemente se ha perdido casi por completo por muy diversas razones,
como ejemplo tenemos, la confusión entre ejercicios y problemas, con la
consiguiente desaparición de éstos.
3
La enseñanza de las Matemáticas no debe estar dirigida únicamente a la
culminación de un plan de estudio por parte de los docentes que imparten
esta asignatura, su principal objetivo es formar al estudiante, fortaleciendo el
desarrollo de su razonamiento y la capacidad de simplificar las
percepciones de su entorno mediante analogías, símbolos y operadores
lógicos matemáticos.
La mala interpretación del objetivo de la enseñanza de las matemáticas
crean en los jóvenes una barrera en la adquisición de sus conocimientos,
esto repercute directamente en el poco interés sobre la profundización de
sus teorías, creando un retraso en el campo de la investigación de esta
ciencia, en nuestra sociedad. Tal retraso es evidente y se lo enmarca en el
déficit que muestra el estudio de las matemáticas en nuestro país dentro del
contexto latinoamericano y mundial.
Luis Armando Ramos destaca que no se puede olvidar que las Olimpiadas
son también un elemento de importancia en la mejora de nuestro sistema
educativo, lo que permite a muchos de los profesores tener una amplia
visión en la preparación de sus alumnos en la actualización permanente de
conocimientos, en la búsqueda de problemas nuevos y de métodos de
adaptación a los planes vigentes con nuevos y más atractivos contenidos.
La falta de incentivos de la participación estudiantil en competencias como
las Olimpiadas Matemáticas, sería un factor que consolide la creencia de
que las Matemáticas son ciencias abstractas, de difícil entendimiento y
destinadas únicamente a seres carentes de vida social; además constituirían
un limitante en el desarrollo de esta ciencia en nuestro país, ya que su
estudio sería aburrido y rutinario, falto de lúdica para el aprendizaje de los
jóvenes.
1.2 Formulación del problema
4
¿La preparación de las/os estudiantes de básica superior y bachillerato para
las olimpiadas matemáticas contribuye a mejorar el aprendizaje de esta
ciencia exacta?
1.3 Preguntas directrices
¿Qué son las olimpiadas matemáticas?
¿Los/as estudiantes han sido incentivados/as para participar en una
olimpiada matemática?
¿Qué es el razonamiento lógico matemático?
¿Qué características deben reunir los aspirantes a concursantes?
¿Cuáles son los temas relevantes en una olimpiada matemática?
¿Cómo seleccionar las estrategias adecuadas de preparación?
1.5 Delimitación del problema
La investigación de este tema se llevará a cabo con las estudiantes de
básica superior y bachillerato de La Unidad Educativa “La Providencia” con
las cuales podremos recaudar información, tomar correctivos y seguir
fortaleciendo los contenidos matemáticos donde se evidencien debilidades,
para institucionalizar las olimpiadas matemáticas una vez al año entre los
meses de abril y mayo
¿La preparación de estudiantes para su participación en una olimpiada
matemática contribuye a mejorar el aprendizaje de esta asignatura?
1.6 Objetivo
1.6.1 Objetivo general
Investigar sobre las olimpiadas matemáticas mediante su utilización como
instrumento didáctico alternativo de enseñanza para mejorar el desempeño
académico de las estudiantes de básica superior y bachillerato.
5
1.6.2 Objetivos específicos
Dotar a los estudiantes de herramientas que les permitan resolver
problemas matemáticos no rutinarios.
Permitir que los estudiantes, descubran sus aptitudes teniendo en cuenta
un contexto real con el quehacer matemático.
Proporcionar a los docentes del área un espacio de reflexión sobre las
habilidades matemáticas de los estudiantes.
Motivar a la comunidad estudiantil a participar en este tipo de actividades
como espacio de formación y crecimiento personal.
Desarrollar actitudes favorables hacia la investigación
Desarrollar actitudes de solidaridad y trabajo en equipo
1.7 Justificación del problema
Las matemáticas es una de las ciencias más importantes, que coadyuva a la
formación de los/as estudiantes, ya que promueven en ellos no solo el
razonamiento numérico, la ubicación espacial, sino que permite el desarrollo
de otras habilidades del pensamiento, haciendo de los alumnos personas
críticas, aportando de esta forma as u capacidad de comprensión.
Para la Unidad Educativa “La Providencia” una de las metas de calidad es
alcanzar un nivel superior en las pruebas del saber, en la que se incluye
evidentemente a los estudiantes como actores fundamentales de este
proceso.
Las olimpiadas matemáticas son desde mi punto de vista, una estrategia que
va más allá de la formulación de numerosos ejercicios repetitivos. Cada
problema formulado en su contexto, debe y puede abrirle al estudiante la
posibilidad de reflexionar sobre su aprendizaje, y desde esta reflexión activa
desarrollar su forma de razonar, conjeturar, comprobar, ejemplificar,
actividades propias de su comprensión.
6
Las olimpiadas matemáticas están encaminadas a potenciar el desarrollo del
pensamiento en los alumnos de la Unidad Educativa “La Providencia”,
aspecto este que se encuentra en armonía con las políticas educativas,
institucionales y por ende las exigencias de la era del conocimiento.
Para cumplir con este cometido, es necesario que las olimpiadas, estén
estructuradas de manera cuidadosa, contemplando ejercicios y problemas
seleccionados que causen un gran impacto en la estructura intelectual de los
estudiantes, exigiendo con ello la adecuada y consciente preparación
académica.
Las olimpiadas constituyen un apoyo para los docentes del área, en la
búsqueda de la excelencia académica de los estudiantes y sus prácticas
pedagógicas, incentivando en ellos el deseo de intervenir en las
competencias
Es necesario afirmar que las olimpiadas son algo más que un concurso, ya
que por una parte sirven para promocionar las matemáticas y dotarlas de un
contenido lúdico, que lamentablemente se ha ido perdiendo por diversas
razones; y por otra las olimpiadas contribuyen al descubrimiento de talentos
matemáticos que aún no hemos detectado.
La gran vitalidad y energía de la adolescencia, el deseo constante de
investigación, descubrimiento y superación, posibilita la opción de crear
conciencia en los estudiantes sobre la importancia del estudio de las
matemáticas en nuestro país, motivar su deseo de competencia, y la
necesidad de preparar y encaminar a los jóvenes para que participen en
olimpiadas matemáticas, proporcionando conocimientos, habilidades y
destrezas por medio de un aprendizaje significativo y dinámico.
El principal objetivo de las olimpiadas matemáticas, es fomentar el interés de
los jóvenes en esta ciencia y fortalecer el desarrollo de la ciencia y
tecnología en nuestro país, para lograr este objetivo es necesario enfrentar
al estudiante a resolver problemas que requieren de su habilidad e
7
imaginación para su solución, de igual manera este interés permite mantener
motivado al estudiante y romper con el marco tradicional de los problemas
planteados en el aula, convirtiéndolo en un individuo activo de su
aprendizaje.
8
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Olimpiadas matemáticas
2.1.1 Introducción
Con los estándares de contenidos establecidos por el Ministerio de
Educación, se busca que los estudiantes de La Unidad Educativa “La
Providencia” aprendan de verdad, es decir, aprendan lo que realmente
tienen que aprender para saber
Dichos estándares se han definido para que un estudiante no solo acumule
conocimientos, sino para que aprenda lo que es pertinente para la vida, y de
esta manera pueda aplicar estos saberes en su cotidianidad para la solución
de problemas nuevos, se trata de que un estudiante haga bien lo que le toca
hacer, y se desempeñe con competencia para la vida.
Se trata más de que sea competente antes de competir, por tanto las
Olimpiadas pretende que los estudiantes exploren al máximo sus
capacidades, se motiven por ser mejores en el área y descubran sus
talentos y habilidades para desarrollar un trabajo práctico y significativo, que
a su vez implique un alto nivel de reflexión y análisis, aplicando conceptos
matemáticos básicos aprendidos.
En la organización de los estándares se ha tenido en cuenta su coherencia
interna y la secuencia en su complejidad, a medida que se pasa de un nivel
al siguiente, en la educación básica y media; e igualmente que su desarrollo
sea gradual e integrado con las necesidades colectivas e individuales. Es así
como los estándares tienen en cuenta tres aspectos que deben estar
presentes en la actividad matemática:
- Planteamiento y resolución de problemas
- Razonamiento matemático (formulación, argumentación, demostración)
9
- Comunicación matemática. Consolidación de la manera de pensar
(coherente, clara, precisa)
Los estándares están organizados en cinco formas de pensar
matemáticamente: numérica, espacial, métrica, aleatorio y variacional.
Se espera que las pruebas estén estructuradas de tal forma que se evalúen
dichos pensamientos y que al evaluar los resultados se pueda tener claridad
frente a los resultados de competencias de los estudiantes en cada
pensamiento, ello con el fin de implementar estrategias que permitan
fortalecer aquellos en los que se obtengan resultados inferiores.
2.1.2 Olimpiada internacional de Matemática
El hombre por su naturaleza, es un ser al que le gusta plantearse retos y
metas que pongan en discusión sus capacidades para desarrollar
determinadas actividades. Guiados por este deseo de superación y los
continuos retos planteados ha desarrollado una serie de destrezas y
competencias que le permita demostrar todas sus actitudes y aptitudes para
el desarrollo de sus actividades y potenciar sus conocimientos en
determinadas labores, es así como nació la idea de crear por primera vez
una olimpiada, que consistía en participar en una serie de pruebas físicas
hasta lograr identificar al mejor exponente en estas lides. El origen de las
Olimpiadas Matemáticas se remonta a fines del siglo XIX, cuando
estudiantes húngaros de educación media participaron en las pruebas de
Eotvos de Hungría que se llevaron a cabo en 1894, a principios del siglo
pasado estas competiciones tomaron mayor auge en Europa
(FESPM,2013).
Bajo este mismo criterio y con el deseo constante de renovación en el
aprendizaje de las ciencias exactas y exclusivamente de las matemáticas en
1989, la UNESCO recomendó a sus Estados miembros que se promovieran
actividades extraescolares, tales como las olimpiadas internacionales y
regionales en las ciencias y las matemáticas, para apoyar el talento y la
iniciativa científica entre la juventud.
10
Según la International Mathematics Olympiad la primera Olimpiada
internacional de Matemáticas se celebró en Rumania en 1959, en esta
competencia participaron 7 países Hungría, Bulgaria, Polonia
Checoslovaquia, República Democrática Alemana, Unión Soviética y
Rumania, desde entonces el número de países que participan en este tipo
de competencias ha crecido, actualmente más de 80 países de todos los
continentes se dan citas para esta competencia. Para integrar a
Latinoamérica al movimiento olímpico internacional, Colombia realizó en
1985, la primera Olimpiada Iberoamericana de Matemática, motivados por
esa competencia y buscando actividades destinadas a preparar a los
estudiantes para la misma, se llevaron a cabo concursos regionales y se
promovieron olimpiadas nacionales en diversos países (Educativa, 2006)
La Olimpiada Internacional de Matemática se celebran anualmente y son las
más antiguas de su clase, están dirigidas a jóvenes pre-universitarios. La
primera Olimpiada Matemática se llevó a cabo en Rumania en 1959. Desde
entonces se ha celebrado cada año con excepción de 1980.
2.1.3 Olimpiadas Matemáticas Iberoamericanas
De acuerdo a la Revista Iberoamerica de Educación Matemática la 1º
Olimpiada Iberoamericana de Matemática se celebró en Colombia, en 1985
y contó con la participación de 40 jóvenes de 10 países iberoamericanos.
Desde entonces se han realizado en diferentes países como: Uruguay, Perú,
Cuba, España, Argentina, Ecuador, Venezuela, Brasil, Chile, Costa Rica,
México, República Dominicana, Venezuela y en 2009 se realizó la XXIV
Olimpíada Iberoamericana de Matemática en la ciudad de Santiago de
Querétaro, México. Las próximas ediciones se celebrarán en Paraguay que
acogerá la Olimpíada por primera vez y la del 2011 en Costa Rica que ya fue
sede de la Olimpíada en 1996
El Ecuador como miembro de La Organización de Estados Iberoamericanos
ha participado en las Olimpiadas Matemáticas Iberoamericanas de nivel
11
medio para jóvenes menores de 19 años desde 1997 de una forma
ininterrumpida, aunque debido a la falta de mecanismos educativos para la
preparación de los estudiantes que ahí compiten, no hemos logrado
consolidarnos dentro de estas competencias. (Fauring Patricia, 1996)
En el año 2006 Ecuador fue la sede de la XXI edición de esta competencia
alcanzando únicamente una sola medalla de oro en su participación, lo que
evidencia que el camino que nos queda por recorrer en la preparación de
nuestros competidores debe estar marcado por una renovación de las
estrategias de adaptación a este tipo de concursos.
2.1.4 Bases de una olimpiada matemática
Los países participantes envían equipos conformados por un máximo de 6
estudiantes cada uno, en el existe un líder de equipo, un tutor -colíder- y
observadores
Los equipos no son reconocidos oficialmente: los puntajes se conceden a los
participantes individuales. Los concursantes deben ser menores de 20 años
y no haber realizado estudios universitarios. Cumplidas estas condiciones,
un concursante puede participar cualquier número de veces.
La competencia consiste en dos cuestionarios con tres problemas cada uno.
Cada pregunta da un puntaje máximo de 7 puntos, para un puntaje máximo
de 42 puntos. La competencia se divide en dos días, cada día el concursante
dispone de cuatro horas y media para resolver tres de los problemas. Los
problemas se escogen de varias áreas de la matemática vista en secundaria,
los cuales pueden clasificarse grosso modo en geometría, teoría de
números, álgebra y combinatoria. No se requieren conocimientos de altas
matemáticas y las soluciones se espera que sean cortas y elegantes.
Encontrar las soluciones requiere, sin embargo, ingenio excepcional y
habilidad matemática.
12
Cada país participante, salvo el país anfitrión, puede enviar problemas
propuestos a un Comité de Selección de Problemas organizado por el país
anfitrión, el cual reduce los problemas propuestos a una pequeña lista. Los
líderes de los equipos se reúnen con anterioridad a los participantes para
formar el Jurado de la Olimpiada, el cual es el responsable de tomar las
decisiones formales de la competencia de ese año, comenzando con la
selección de los seis problemas que deberán resolver los estudiantes.
Debido a que los líderes de equipo conocen los problemas con antelación,
estos se mantienen estrictamente separados de sus delegaciones hasta que
la competencia del segundo día haya finalizado. Los estudiantes de cada
equipo son acompañados por el colíder del mismo.
El puntaje de cada participante es acordado entre el líder y el colíder del
equipo junto con los coordinadores o calificadores del país anfitrión (o el líder
del país que envió el problema para calificar a los concursantes del país
anfitrión). Si no hay acuerdo o surge cualquier otro tipo de disputa, la
decisión final corresponde al Jurado (Olimpiadas Matemáticas
Iberoamericanas , 2011).
2.1.5 Olimpiadas Matemáticas en el Ecuador
Una olimpiada matemática es un concurso para jóvenes que cursan el nivel
medio de educación siendo el objetivo principal proporcionar un carácter
lúdico que permita desarrollar la creatividad y el interés de los jóvenes en el
aprendizaje de las matemáticas.
Esta visión ha sido compartida por algunas entidades estatales y particulares
tales como la Escuela Politécnica del Litoral, quien organiza las olimpiadas
denominadas Kanguro Matemático y la Sociedad Ecuatoriana de
Matemáticas SEDEM
En nuestra ciudad las instituciones educativas son las encargadas de
fomentar la creatividad y el desarrollo de las matemáticas, creando campos
13
de acción para la participación activa de sus estudiantes, en concursos
internos, clubes de matemáticas entre otros, incentivando a los jóvenes que
muestran un deseo inagotable de profundizar sus conocimientos en el
estudio de las matemáticas.
Las olimpiadas constituyen un instrumento que apoya al mejoramiento del
estudio de las matemáticas dentro del sistema educativo, debido a la tarea
del maestro que se encarga de preparar de forma constante a los jóvenes.
Mediante la actualización permanente de conocimiento, buscando adaptarlos
a los planes vigentes.
2.1.6 Ejemplo de pruebas realizadas en competencias matemáticas
ETAPA FINAL "VIII EDICIÓN DE LAS OLIMPIADAS DE LA SOCIEDAD
ECUATORIANA DE MATEMÁTICA" Primer Nivel Juvenil
21 de mayo de 2011
Instrucciones 1. Antes de empezar a resolver la prueba, lee atentamente estas instrucciones. 2. No escribas las respuestas en las hojas de preguntas. 3. Pega tu adhesivo de participación en la hoja de opción múltiple, y escribe tu
código en las hojas de respuestas para las preguntas de desarrollo. No olvides marcar tu categoría y tu nivel en todas las hojas de respuestas.
4. Las cinco primeras preguntas son de opción múltiple. Cada pregunta tiene una respuesta correcta solamente. Marca tu respuesta en la hoja de respuestas a las preguntas de opción múltiple; no olvides que si ésta es incorrecta, restará 5 puntos a tu calificación, así que es preferible no contestar si no estás seguro de cuál es la respuesta correcta.
5. Las restantes cinco preguntas son de desarrollo. Utiliza hojas separadas para responder a cada una de las preguntas. En cada una de las hojas que utilices, no olvides escribir el número de pregunta a la que estás respondiendo.
6. Cuando termines la prueba, coloca dentro del sobre que recibiste: (a) la hoja con las repuestas a las preguntas de opción múltiple; y (b) todas las hojas que hayas utilizado para responder las preguntas de
desarrollo.
Preguntas
1. El peso de tres manzanas y dos naranjas es de 225 g. El peso de dos manzanas y tres naranjas es de 285gr. Si el peso de cada naranja es el
14
mismo, y el peso de cada manzana es también constante, ¿cuánto pesan una manzana y una naranja juntas?
a) 112 g b) 96 g c) 125 g d) 102 g e) Ninguna de las anteriores
2. Luis cambia dos dígitos del número 888 buscando un número de tres dígitos lo mayor posible que sea divisible por 8. Iván cambia dos dígitos del número 888 buscando un número de tres dígitos lo menor posible que sea divisible por 8. ¿Cuánto vale la diferencia entre ambos números?
a) 777 b) 800 c) 760 d) 856 e) Ninguna de las anteriores
3. Una escuela secundaria tiene una banda con 64 músicos de instrumentos
de viento y 72 músicos de instrumentos de cuerda. Todos los miembros de la banda se colocan en filas de igual longitud. Cada fila está formada únicamente por músicos que tocan un mismo instrumento. ¿Cuál es el número mayor de músicos que pueden estar en una fila?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) Ninguna de las anteriores
4. De un conjunto de personas, el 40% son mujeres, y de éstas, el 25% son atletas. El 30% de los hombres son atletas. El porcentaje de atletas en el grupo es:
a) 15% b) 21,3% c) 28% d) 31,6% e) Ninguna de las anteriores
5. Sea a un número entero distinto de cero, y sea r > 0 el residuo obtenido al dividir a para 2 011. ¿Cuál es el menor número de veces que se debe sumar a consigo mismo para obtener como resultado un número cuyo residuo al dividirlo por 2 011 sea también r?
a) 1 b) 2 011 c) a d) 2 011a e) Ninguna
6. En un restaurante chino, se ofreció una fiesta. Cada dos invitados compartieron un plato de arroz; cada tres, uno de salsa; y cada cuatro, uno de carne. Si en total se sirvieron 65 platos, ¿cuántos invitados acudieron a la fiesta?
a) 80 b) 60 c) 65 d) 100 e) Ninguna
7. Tomando tres vértices cualesquiera de un cubo se forma un triángulo. De
todos los triángulos que pueden formarse de esa manera, ¿cuántos son equiláteros?
a) 6 b) 9 c) 3 d) 8 e) Ninguna
8. El siguiente es un cuadrado mágico de orden 4, pues contiene cada uno de los números del 1 al 16 una sola vez, y la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal siempre es la misma: 34. Este número se denomina suma mágica del cuadrado:
15
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
(sedem, 2011)
2.2 Aprendizaje
2.2.1 Estrategias de Aprendizaje
Las estrategias de aprendizaje constituyen el conjunto de actividades,
técnica y medios que se planifican de acuerdo a las necesidades de los
estudiantes, para que el proceso de aprendizaje sea más efectivo.
Al respecto Brandt (1998) las define como, "Las estrategias metodológicas,
técnicas de aprendizaje andragógico y recursos varían de acuerdo con los
objetivos y contenidos del estudio y aprendizaje de la formación previa de los
participantes, posibilidades, capacidades y limitaciones personales de cada
quien".
Constituyen un componente fundamental del proceso de aprendizaje, pero
debemos definirlos correctamente para diferenciar una técnica de una
estrategia
Técnicas: son las actividades específicas que llevan a cabo los estudiantes
cuando aprenden por ejemplo la repetición, subrayar, esquemas, realizar
preguntas, deducir, inducir, etc. Pueden ser utilizadas de forma mecánica.
Estrategia: son conductas o pensamientos que facilitan el proceso de
aprendizaje. Estas estrategias van desde las simples habilidades de estudio,
como el subrayado de la idea principal, hasta los procesos de pensamiento
complejo como el usar las analogías para relacionar el conocimiento previo
con la nueva información
16
Las estrategias nos ayudan a establecer que se necesita para llevar a cabo
la tarea del estudio, el poder determinar la técnica adecuada a utilizar,
controla su aplicación y toma decisiones posteriores en función de los
resultados.
Las estrategias constituyen formas con las que el estudiante cuenta para
controlar los procesos de aprendizaje. Definir las estrategias de aprendizaje
implica tener claro : objetivos del curso, concepción de la enseñanza,
concepción de aprendizaje, de acuerdo con Weinstein y Mayer (1986) , las
estrategias de aprendizaje son las acciones y pensamientos de los alumnos
que ocurren durante el aprendizaje, que tienen gran influencia en el grado de
motivación e incluyen aspectos como la adquisición, retención y
transferencia. Estos autores consideran a las estrategias como técnicas que
pueden ser enseñadas para ser usadas durante el aprendizaje. De esta
manera, la meta de cualquier estrategia particular de aprendizaje será la de
afectar el estado motivacional y afectivo y la manera en la que el estudiante
selecciona, adquiere, organiza o integra un nuevo conocimiento.
2.2.2 Clasificación de las Estrategias de Aprendizaje
Existen diferentes clasificaciones de las estrategias, una de ellas es la que
proponen Weinstein y Mayer (1985). Para estos investigadores, las
estrategias cognoscitivas de aprendizaje se pueden clasificar en cinco
categorías generales, algunas de ellas dependen de la complejidad de la
tarea, además de las estrategias metacognoscitivas y las denominadas
estrategias afectivas.
2.2.2.1 Estrategias de Ensayo.
Implican la repetición activa de los contenidos (diciendo, escribiendo), o
centrarse en partes claves de él. Son ejemplos:
Repetir términos en voz alta, reglas mnemotécnicas, copiar el material objeto
de aprendizaje, tomar notas literales, el subrayado.
17
De acuerdo a su grado de complejidad podemos dividirlas en dos grupos:
Estrategias de ensayo para tareas básicas de aprendizaje
Un ejemplo de estrategia en esta categoría lo constituye la repetición de
cada nombre de los colores del espectro, en un orden serial correcto.
Ocurren particularmente en niveles educativos menores o en cursos
introductorios.
Estrategias de ensayo para tareas complejas de aprendizaje
Tienden a involucrar un conocimiento más allá del aprendizaje superficial de
listas de palabras o segmentos aislados de información, incluyen copiado y
subrayado del material de lectura. Generalmente involucran la repetición
dirigida hacia la reproducción literal. Estas actividades parecen ser
particularmente efectivas cuando se ejercitan conjuntamente con otras
estrategias que conducen a un procesamiento significativo de la información,
tales como el uso de la elaboración, la organización o el monitoreo de la
comprensión.
2.2.2.2 Estrategias de Elaboración.
Implican hacer relaciones entre lo nuevo y lo familiar. Por ejemplo:
Parafrasear, resumir, crear analogías, tomar notas no literales, responder
preguntas, describir como se relaciona la información nueva con el
conocimiento existente. De manera similar a la anterior estas pueden
dividirse de acuerdo a su complejidad en dos grupos:
Estrategias de elaboración para tareas básicas de aprendizaje
Involucra el aumento de construcciones simbólicas a lo que uno está
tratando de aprender, de manera que sea más significativo. Esto se puede
lograr utilizando construcciones verbales o que provengan de su
imaginación, por ejemplo recordar las secuencias de acción descritas en una
obra, y el uso de oraciones para relacionar un país y sus mayores productos
industriales.
18
Estrategias de elaboración para tareas complejas de aprendizaje
Incluyen la creación de analogías, parafraseo, la utilización de conocimientos
previos, experiencias, actitudes y creencias, que ayudan a hacer la nueva
información más significativa. La meta principal es hacer que el alumno esté
activamente involucrado en la construcción de puentes entre lo que ya
conoce y lo que está tratando de aprender, tratar de utilizar una estrategia de
solución de problemas a una situación nueva y resumir un argumento.
2.2.2.3 Estrategias de Organización.
Utilizan la agrupación de información para que sea más fácil recordarla.
Implican imponer estructura a contenidos de aprendizaje, dividiéndolo en
partes e identificando relaciones y jerarquías. Incluyen ejemplos como:
Resumir un texto, esquema, subrayado, cuadro sinóptico, red semántica,
mapa conceptual, árbol ordenado.
Estrategias organizacionales para tareas básicas de aprendizaje
Se enfocan en métodos utilizados para interpretar la información en otra
forma que la hará más fácil de entender. En esta categoría se incluyen, por
ejemplo, el agrupamiento de las batallas de la Segunda Guerra Mundial por
localización geográfica, la organización de animales por su categoría
taxonómica, etc. En este tipo de estrategias, un esquema existente o creado
se usa para imponer organización en un conjunto desordenado de
elementos.
Estrategias organizacionales para tareas complejas de aprendizaje
Las estrategias organizacionales pueden ser también muy útiles para tareas
más complejas. Ejemplos comunes del uso de este método con tareas
complejas incluyen el esbozo de un capítulo de un libro de texto, la creación
de un diagrama conceptual de interrelaciones causa-efecto, y la creación de
una jerarquía de recursos para ser usados al escribir un trabajo final.
19
2.2.2.4 Estrategias de Control de la Comprensión.
Son las estrategias ligadas a la Metacognición. Implican permanecer
consciente de lo que se está tratando de lograr, seguir la pista de las
estrategias que se usan y del éxito logrado con ellas y adaptar la conducta
en concordancia. La metacognición se refiere tanto al conocimiento del
individuo acerca de sus propios procesos cognoscitivos, como también a sus
habilidades para controlar estos procesos mediante su organización,
monitoreo y modificación, como una función de los resultados del
aprendizaje y la realimentación.
Entre las estrategias metacognitivas están: la planificación, la regulación y la
evaluación
Estrategias de planificación.
Son aquellas mediante las cuales los estudiantes dirigen y controlan su
conducta. Son, por tanto, anteriores a que los estudiantes realicen alguna
acción. Se llevan a cabo actividades como:
Establecer el objetivo y la meta de aprendizaje
Seleccionar los conocimientos previos que son necesarios para llevarla a
cabo
Descomponer la tarea en pasos sucesivos
Programar un calendario de ejecución
Prever el tiempo que se necesita para realizar esa tarea, los recursos que
se necesitan, el esfuerzo necesario
Seleccionar la estrategia a seguir
Estrategias de regulación, dirección y supervisión.
Se utilizan durante la ejecución de la tarea. Indican la capacidad que el
estudiante tiene para seguir el plan trazado y comprobar su eficacia. Se
realizan actividades como:
20
Formular preguntas
Seguir el plan trazado
Ajustar el tiempo y el esfuerzo requerido por la tarea
Modificar y buscar estrategias alternativas en el caso de que las
seleccionadas anteriormente no sean eficaces.
Estrategias de evaluación.
Son las encargadas de verificar el proceso de aprendizaje. Se llevan a cabo
durante y al final del proceso. Se realizan actividades como:
Revisar los pasos dados.
Valorar si se han conseguido o no los objetivos propuestos.
Evaluar la calidad de los resultados finales.
Decidir cuándo concluir el proceso emprendido, cuando hacer pausas, la
duración de las pausas, etc.
2.2.2.5 Estrategias de Apoyo o Afectivas.
El objetivo fundamental de estas estrategias es mejorar la eficacia del
aprendizaje mejorando las condiciones en las que se produce. Incluyen:
Establecer y mantener la motivación, enfocar la atención, mantener la
concentración, manejar la ansiedad, manejar el tiempo de manera efectiva,
etc. (Augusto, 2004)
2.2.3 Técnicas de Aprendizaje
Como fue definido anteriormente son las actividades específicas que llevan
a cabo los estudiantes cuando aprenden por ejemplo repetición, subrayar,
esquemas, realizar preguntas, deducir, inducir, etc. Pueden ser utilizadas de
forma mecánica.
Las técnicas de estudio son un conjunto de y estrategias que realiza el
estudiante para comprender y memorizar conceptos y contenidos de las
21
diversas asignaturas. Estas acciones y estrategias son las que suelen
utilizarlos alumnos que consiguen buenos resultados académicos.
Dentro de las técnicas de aprendizaje más utilizadas dentro del proceso
educativo tenemos
2.2.3.1 Apuntes
Son el extracto de las explicaciones dadas por el profesor que toman los
estudiantes para sí, y que a veces se reproduce para uso de los demás,
ayuda a asimilar mejor los contenidos de una clase, un curso o la
conferencia.
2.2.3.2 Subrayado
El objetivo del subrayado es destacar las ideas esenciales de un texto. Se
recomienda realizarlo durante la segunda lectura del texto, marcando las
palabras más importantes. Se debe resaltar los verbos, adjetivos, nombres y
fechas; y evitar remarcar frases largas, artículos, conjunciones o
preposiciones. Al tiempo que se subraya las ideas principales, se puede
escribir notas en los márgenes, para luego consultarlas, el objetivo del
subrayado es resaltar lo más importante; si una sola palabra expresa toda
una idea bastará con subrayar sólo esa palabra.
2.2.3.3 Resumen
Se utiliza para sintetizar el contenido de un texto y facilitará la compresión y
el estudio del tema. Otra técnica muy importante, el subrayado, es
fundamental para realizar un buen resumen. Después de subrayar las ideas
principales del texto y de conocer lo quiere decir, es momento de tomar una
actitud crítica, comprender, asimilar y relacionar las ideas nuevas con los
conocimientos anteriores.
22
2.2.3.4 Esquema
Es una forma de analizar, mentalizar y organizar los contenidos de un texto.
Se trata de expresar gráficamente y debidamente jerarquizadas las
diferentes ideas del contenido para que sea comprensible de un solo vistazo.
Después de realizar el subrayado y el resumen del texto, el esquema estará
constituido por una serie de palabras significativas que te permitirá
reconocer la esencia del texto completo. Al realizar el esquema, es
conveniente que expreses las ideas principales a la izquierda y a la derecha
las secundarias. Del mismo modo, es conveniente que utilices las
mayúsculas para señalar los apartados fundamentales y las minúsculas para
los elementos de importancia que hay en ellos. Hay dos tipos de esquemas:
De llaves o cuadro sinóptico: Útil cuando existen muchas subdivisiones
Ramificado o Diagrama: Facilita ver las relaciones entre diferentes
conceptos de forma muy gráfica
2.2.3.5 Cuadro Sinóptico
El cuadro sinóptico es una variante del esquema que se utiliza cuando
existen datos muy concretos. Para hacer un cuadro sinóptico se debe tener
en cuenta cuál será su forma y su contenido.
Su forma está determinada por la utilización del sistema de llaves.
El título del tema debe colocarse en la parte central lateral del cuadro
sinóptico, fuera de la llave principal.
Las divisiones y subdivisiones se establecen según su jerarquía, utilizando
llaves. Además, puedes resaltarlas con letras de diferente tipo y tamaño.
El contenido debe ir de lo general a lo particular, el tema general se expresa
en forma clara y precisa a través del título.
23
2.2.3.6 Repetición La repetición mental activa es fundamental para consolidar determinados
conocimientos en la memoria. Si una vez realizado el estudio activo no te
ocupas de su consolidación en tu memoria, prácticamente no será útil.
2.2.3.7 Repaso
El repaso elimina gran parte de las singularidades caprichosas de la
memoria, que, en ocasiones, te hará olvidar cosas que creías bien
aprendidas.
2.2.3.8 Ficha
El uso de fichas te permitirá recolectar información, ya sean datos,
conceptos o fórmulas, en un pequeño espacio para que después puedas
consultarla con facilidad, por lo que el texto que contiene debe ser breve y
conciso.
La ficha debe contener:
Encabezamiento: Situado en el extremo superior izquierdo, expresa el tema
específico de la ficha
Tema general: En el extremo superior derecho con mayúsculas.
Contenido: Puede adoptar la forma de cuadro sinóptico o esquema.
2.2.3.9 Búsqueda de Información
Esta técnica se puede desarrollar, principalmente, de dos formas:
Por orden alfabético: Se utiliza para obtener información gramatical o
definiciones. Este tipo de búsqueda se puede realizar en diccionarios o
enciclopedias.
Por temas: Se realiza para encontrar información completa sobre diversos
temas.
24
2.2.3.10 Mapa Conceptual
El Mapa Conceptual permite representar el conocimiento de ideas y
asociaciones, de una manera gráfica y sintética.
Se construye a partir de elementos gráficos que se disponen
jerárquicamente. Por un lado, las elipses, y dentro de ellas las palabras o
conceptos. Por otro, las líneas, que unen las elipses y sobre ellas las
palabras de enlace entre los diferentes conceptos.
Los mapas conceptuales se componen básicamente de tres elementos:
Concepto: Desde el punto de vista gramatical los conceptos se identifican
como nombres, adjetivos y pronombres, los que representan hechos,
objetos, ideas, etc.
Palabras de enlace: Permite establecer los nexos entre los conceptos para
ello se pueden utilizar verbos, preposiciones, conjunciones, adverbios.
Proposición: Fundamental en el mapa es la frase o idea que tiene una
significado definido que se construye a partir de dos o más conceptos unidos
por palabras de enlace.
2.2.3.11 Role Playing
Es una técnica a través de la cual se simula una situación que se presenta
en la vida real. Al practicarla debe adoptarse el papel de un personaje
concreto y crear una situación como si se tratara de la vida real.
El objetivo es imaginar la forma de actuar y las decisiones que tomaría cada
uno de los personajes en situaciones diferentes. Después, se trata de actuar
como ese personaje en casa uno de los casos
25
2.2.3.12 Analizar
A través de esta técnica podrás hacer distinción y separación de las
diferentes partes de un todo, hasta que finalmente puedas llegar a conocer
sus principios o elementos.
Se trata de hacer un examen de una situación, un escrito, o de cualquier
realidad susceptible de ser analizada.
2.2.3.13 Interpretar
El objetivo de esta técnica es declarar el sentido de una idea, escrito,
contenido o situación determinada.
Se trata de concebir, ordenar o expresar de un modo personal diferentes
situaciones que pueden ser entendidas de diferentes modos.
2.2.3.14 Ordenar
Esta técnica permite colocar objetos, datos o informaciones de acuerdo con
un plan o de modo conveniente.
2.2.3.15 Clasificar
Esta técnica permite colocar objetos, datos o informaciones de acuerdo con
un plan o de modo conveniente. (aula101, 2007)
2.2.4 ¿Cómo Estudiar Matemáticas?
Para el estudio de las matemáticas, al igual que de otras ciencias exactas,
es necesario tener un plan personal y adecuado de aprendizaje, ya que es
muy conocido que el aprendizaje de esta ciencia es en su mayoría práctica,
se basa en la resolución permanente de problemas basados en la utilización
de operaciones básicas y el dominio de conceptos aritméticos, geométricos y
algebraicos.
26
A continuación se presenta una alternativa de estrategia de estudio para un
mejor dominio de las matemáticas:
Busca un texto guía, durante las primeras clases el profesor de la
asignatura presenta a los estudiantes la planificación y la temática a
tratarse en el respectivo curso, es oportuno que reúnan una
bibliografía basada en los temas descritos y seleccionar uno que te
servirá como texto guía.
Preparar la clase antes de recibirla, eso permitirá tener un
conocimiento previo del tema a tratarse y contribuirá en un
aprendizaje más rápido.
Tomar apuntes, los mismos que deben ser claros y contener los
aspectos relevantes de la clase expuesta por el profesor o de los
métodos de resolución aplicados en el aula, para esto los apuntes
deben ser : ordenados, claros, expresados en tus propias palabras y
sobre todo debe constar el porqué de cada uno de los procedimientos
realizados.
Aclarar las dudas, durante el desarrollo de una clase es normal que
alguno de los procedimientos realizados no estén totalmente
entendidos haciéndose necesaria una nueva explicación por parte del
maestro, esto siempre que el estudiante manifieste sus dudas
respecto a lo expuesto.
Pasar a limpio, los apuntes tomados en el aula deben pasarse al
cuaderno de tu asignatura pero no solo transcribiéndolos
textualmente, sino que es recomendable analizarlos.
Volver a resolver los problemas, la matemática es una ciencia que
necesita del desarrollo consiente de esquemas de resolución, es por
eso que necesariamente se deben resolver nuevamente los ejercicios
y problemas ya desarrollados en el aula, de esta manera se
contribuye a la memorización de estos procesos.
Resolver nuevos ejercicios, para reforzar el conocimiento obtenido
sobre un nuevo tema o método de solución de problemas
27
matemáticos es aconsejable no conformarse con los ejercicios
resueltos por el maestro o compañeros en el aula, sino que es
indispensable buscar problemas referentes a la temática y resolverlos
de forma consiente y responsable.
Como un complemento a la estrategia expuesta, se sugiere que los
estudiantes elaboren un horario donde conste el tiempo determinado para
actividades cotidianas (aseo, alimentación, recreación, etc…) y sus
obligaciones escolares (investigación, desarrollo de tareas, etc…). En
algunos casos se necesitarán de la ayuda de los padres o un adulto para
diseñar este horario.
El cumplimiento de este horario es muy importante ya que además de
mostrar el grado de responsabilidad del estudiante ayuda a una optimización
del tiempo, liberándolo de tensiones o esfuerzos físicos y mentales
agobiantes.
También existe la necesidad de que el estudiante realice sus propias tareas,
ya que por lo dicho anteriormente la matemática es una ciencia que necesita
de la memorización de procedimientos ordenados y de la adquisición de
modelos de resolución de problemas, lo que consigue mediante la repetición
de ejercicios sobre los temas estudiados.
Otro aspecto importante es la relación entre el estudiante y su maestro, esta
debe ser cordial y llena de confianza, lo que contribuirá a crear un ambiente
óptimo de trabajo donde el estudiante y maestro se sientan motivados para
el proceso de enseñanza - aprendizaje.
El estudiante debe saber actuar de forma correcta en el aula de clase y
dentro de sus parámetros de comportamiento, las preguntas que se realizan
constituyen un vínculo importante de comunicación con el maestro.
28
Según Enrique Li Loo en su monografía ¿Cómo estudiar matemáticas?
existen preguntas que se deben hacer y no hacer en un aula de clase, estas
se detallan a continuación
Preguntas que no deberías hacer
"No entendí nada y explíqueme toda la clase". Esto es
irresponsabilidad por no atender en clase, por no poner esfuerzo, por
no estudiar por tu cuenta, por flojera y ociosidad.
"No asistí a clase y repítame lo que hizo en ella". Lo mismo que lo
anterior, si no asistes, por el motivo que sea, es responsabilidad tuya
y por lo tanto debes primero ponerte al día, estudiar y lo que no hayas
podido entender preguntarle recién al profesor. Esto es lo que un
alumno responsable y serio haría.
"Estudio y estoy mal en el curso, entiendo todo y en los exámenes no
puedo hacer nada, me pongo nervioso en los exámenes y se me
olvida todo, ¿qué viene en el examen?, etc.". ¿Cuál crees que serán
las respuestas que te dará?, o mejor dicho, ¿qué es lo que tú quieres
escuchar de él? Creo que las preguntas no deben ir por ese camino,
las podrías hacer como un comentario pero no como preguntas
centrales de tu visita al profesor.
Preguntas que podrías hacer
"He estado estudiando y tengo estas dudas..."
"He estado desarrollando este ejercicio y no entiendo estos pasos..."
"No entendí este punto, ¿me lo podría explicar?"
"¿Cómo puedo hacer para entender mejor este capítulo?"
"¿Qué me recomienda para estudiar mejor?"
"¿Qué bibliografía adicional me recomienda para este tema?, etc."
Preguntas de este tipo son señal de que has estudiado, de que te interesa el
curso, de que eres un alumno preocupado y responsable digno de ayudarte
y apoyarte. (Loo, 1999)
29
2.2.5 Estrategia de Resolución de Problemas Matemáticos
Para la resolución de problemas matemáticos es necesario tener un modelo
de los pasos a seguir, sin desconocer que se convierte en un requisito
indispensable el “saber leer”, entendiéndose como la realización de una
lectura comprensiva del problema, donde seamos capaces de reconocer las
ideas principales que ella encierra.
Como una alternativa de procedimiento de resolución de problemas se
plantea el siguiente modelo para el planteamiento y resolución de problemas
matemáticos.
1. Comprender el problema (identificar el objetivo)
Consiste en leer detenidamente el problema. Asegúrate de que lo entiendes
con claridad y de que no se te escapa ningún detalle. Hazte a ti mismo estas
preguntas:
¿Cuáles son las incógnitas?
¿Qué datos nos dan?
¿Qué relaciones existen?
¿Qué condiciones nos imponen?
En muchos problemas es útil:
Dibujar un diagrama o un esquema, e identificar en él los datos e
incógnitas del problema. Usualmente también es necesario:
Introducir la notación adecuada.
En la elección de símbolos para las incógnitas a menudo usamos letras
como a, b, c, x e y; pero en muchos casos ayuda usar iniciales como V para
el volumen o t para el tiempo. Usa marcas (primas, barras,...), subíndices o
superíndices cuando sea necesario, pero intenta no recargar la notación.
30
2. Traza un Plan (una estrategia de trabajo)
Para calcular la incógnita debes encontrar una conexión entre la información
que se te ofrece y aquello que se te pregunta. A menudo te ayudará
preguntarte explícitamente: “¿Cómo puedo relacionar los datos y la
incógnita?”. Si no ves una conexión inmediatamente, las siguientes ideas
pueden ayudarte a trazar un plan:
Establece objetivos parciales (divide el problema en subproblemas)
En un problema complejo suele ser de gran ayuda dividirlo en problemas
más pequeños. Si podemos resolver objetivos parciales tal vez seamos
capaces de llegar, a través de ellos, a la solución completa.
Intenta reconocer algo familiar.
Busca alguna relación entre la situación que se te plantea y tu conocimiento
anterior. Intenta recordar un problema conocido con incógnitas o datos
parecidos o que involucre una idea similar.
Mira si existe un patrón en el problema.
Algunos problemas quedan resueltos cuando identificamos en él un patrón
que se repite. El patrón puede ser geométrico, numérico o algebraico. Si
puedes distinguir alguna regularidad o repetición en el problema, tal vez sea
esa la clave de su resolución.
Usa analogías.
Intenta pensar en un problema similar que esté relacionado con el que tienes
que resolver pero que tenga una solución más simple. Un problema sencillo
pero similar puede darte pistas para llegar a la solución final. Si tu problema
es de tipo general, intenta en primer lugar un caso particular.
31
Introduce algo extra.
En ocasiones puede ser necesario introducir algo nuevo, una ayuda auxiliar,
que facilite encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. Por ejemplo,
en un problema geométrico puede ayudar trazar líneas adicionales o en un
problema algebraico introducir una nueva variable relacionada con la
incógnita.
Separa en casos.
A veces un problema puede ser troceado en varios casos, de forma que sea
sencillo encontrar una solución diferente para cada caso. Por ejemplo,
separar entre valores positivos y negativos o entre valores enteros y
decimales. Si haces esto, cuida de no dejar por estudiar ninguna posibilidad
Trabaja hacia atrás
A menudo es útil imaginar que ya ha sido resuelto el problema y, a partir de
la solución, ir pensando hacia atrás, paso a paso, hasta llegar a los datos
originales. Entonces bastará recorrer la secuencia de pasos al contrario para
ir de los datos a la solución.
Razonamiento indirecto.
Hay otros casos en los que resulta apropiado cambiar de estrategia. Por
ejemplo, intentar resolver algebraicamente un problema geométrico o al
revés. También puede ser interesante el método de reducción al absurdo: Si
quieres probar que P implica Q, podrías intentar probar que es imposible que
se dé al mismo tiempo que P es cierto y Q falso.
3. Llevar a cabo el Plan
Una vez trazado el plan, hay que ponerlo en práctica. Al llevarlo a cabo debe
chequearse cada paso y escribir los detalles que lo hacen correcto. Una lista
de ecuaciones no es suficiente, comenta lo que haces y por qué lo haces.
32
Procura además escribir con orden y claridad, poniendo apartados y
observaciones si eso hace más comprensible tu trabajo. Puede ser útil
numerar las ecuaciones intermedias o poner marcas (asteriscos, etc.).
Cuando llegues a la solución destácala (encuadrándola por ejemplo).
Comprobaciones finales
Debes ser meticuloso con tus resultados, buscando posibles errores
(inconsistencias, ambigüedades, incorrecciones) en tus soluciones. Tú
mismo debes ser tu crítico más duro. En la medida de lo posible deberías
chequear el resultado. Aquí tienes una lista de posibilidades:
¿Existe un método de resolución alternativo que dé al menos una
respuesta parcial?
Intenta una aproximación similar para algún problema parecido
aunque sea más simple.
Comprueba los signos y las unidades (dos veces mejor que una sola).
Si la respuesta fue numérica, ¿es razonable el orden de magnitud?
¿Varía la respuesta numérica de la forma esperable si cambias uno o
más parámetros?
Chequea los casos límite en los que la respuesta sea fácil o conocida.
Chequea los casos especiales en los que la respuesta tenga alguna
peculiaridad.
Comprueba si tu solución refleja las posibles simetrías del problema.
Haz algún experimento (mental, al menos) para ver que la respuesta
tiene sentido. (ifreepages)
2.2.6 Nuevas Técnicas de Enseñanza
La importancia de la planificación de estrategias para la enseñanza de la
matemática tiene como propósito la contribución a la formación integral del
alumno en el desarrollo de habilidades y destrezas básicas para facilitar la
interpretación del medio que lo rodea siendo condición necesaria para la
33
convivencia social tanto para el docente como para el alumno, donde el
docente desarrolla el autoestima de los estudiantes en la aplicación de
estrategias de enseñanza de la matemática y cabe mencionar la importancia
del uso de las herramientas tecnológicas dentro de lo planificado
2.2.7 Como Enseñar Matemáticas.
Para decidir cómo enseñar matemáticas debemos recordar que el método
que usemos depende del objetivo que deseemos lograr. En nuestras clases
de matemáticas generalmente tratamos de lograr algunos de los siguientes:
Conocimiento de hechos, conceptos o procesos matemáticos tales
como la obtención de la raíz cuadrada de un número.
Habilidad en el cálculo numérico, en la resolución de problemas,
como por ejemplo la solución de ecuaciones.
Aplicaciones de conceptos y procesos en la solución de teoremas.
Formación de cualidades mentales como actitudes, imaginación o un
espíritu creador.
Desarrollo de hábitos de estudio personales basados en la curiosidad,
la confianza e intereses vocacionales.
2.2.8 Estrategias que se Utilizan en la Enseñanza de las Matemáticas
La forma tradicional.- Revisión de la tarea, aclarando dudas. Presentación
del tema. Tarea.
Esta manera tradicional es útil si todo se hace bien. Los maestros la aplican
para obtener toda clase de objetivos pero no debe ser la única forma que se
utilice para presentar una clase, se necesita que estemos atentos a las
preguntas de los alumnos y que las usemos como base para cualquier
explicación correctiva o aclaratoria. La comunicación con los alumnos debe
ser clara, simple y entusiasta.
34
Aquello que aparentemente es obvio para nosotros no siempre lo es para
nuestros alumnos. A veces es necesario escribir las palabras o símbolos en
el pizarrón para que todas las expresiones que utilicemos sean
comprendidas y analizadas visualmente. Debemos asegurarnos que
nuestros alumnos reaccionen ante nuestros estímulos. El aprendizaje de las
matemáticas no es deporte para espectadores.
Hacer preguntas y asignar tareas son necesarias para crear sentimientos de
éxito y de cooperación.
Algunas veces es apropiado emplear horas de trabajo, preparadas de
antemano, para que los alumnos puedan disponer de materiales diferentes a
los que exponen en el libro de texto.
Debemos utilizar los errores cometidos en la resolución de problemas o en
respuestas a preguntas simples, no para criticar o avergonzar a los alumnos,
sino para corregirlos aceptando al mismo tiempo, en forma abierta, nuestros
propios errores o las dificultades que se presenten en la enseñanza.
Debemos pedir ayuda a nuestros alumnos para poder enseñar mejor.
De ser posible introducir un tema en forma dramática, con una anécdota,
datos históricos o con antecedentes que nos permitan hacer que la clase sea
importante.
Es recomendable presentar a los alumnos siempre el objetivo general de la
clase para que ellos comprendan su importancia y cómo se relaciona a otros
temas. Al finalizar el trabajo siempre es conveniente hacer un resumen de
los puntos sobresalientes, lo cual a la vez nos servirá como base para
futuras lecciones.
El éxito del trabajo depende de cómo lo hemos preparado. La presentación y
solución de problemas o demostraciones sencillas son también necesarias,
anote preguntas claves que desee hacer y encuentre el material que añada
significado a las explicaciones que aparezcan en el libro de texto.
35
Sesión de laboratorio o Taller de Matemáticas. Aquí el alumno puede
realizar experimentos, mediciones, diseños, dobleces, coleccionar datos,
hacer modelos, o aplicar principios matemáticos a problemas de la vida real,
problemas que se presenten fuera del salón de clase. Estas actividades
generalmente se describen en una hoja de trabajo ya sea individual o de
grupo. Algunas veces requieren de un experimento presentado primero por
el maestro. El objetivo es describir conceptos nuevos, fórmulas, operaciones
o aplicaciones. Por ello es el más apropiado para el aprendizaje de
conceptos nuevos. El éxito depende de la adquisición del material adecuado
y de guías de trabajo que dirijan al alumno a la obtención de una correcta
generalización.
Exposición por el alumno.- Uno de los alumnos actúa como el instructor
de toda la clase, o en algún tema de la misma, este alumno aprende mejor la
lección al estarla preparando y al presentarla dominará aún más los
conceptos. En algunas ocasiones él puede obtener mejores resultados que
el maestro, debido a que percibe mejor las dificultades que presenta el
aprendizaje, emplea un lenguaje más similar al que utilizan sus compañeros
y podrá tener mejor aceptación que el maestro. Al realizar esta actividad el
alumno acrecienta su habilidad para comunicarse, desarrolla su capacidad
para dirigir un grupo, aprende a aceptar su responsabilidad, comprende los
problemas de aprendizaje de sus compañeros y empieza a comprender los
problemas a los que se enfrenta su maestro.
La enseñanza individualizada.- Los alumnos trabajan a su propio ritmo. Se
les dan instrucciones de lo que deben aprender, las explicaciones que deben
repasar, los problemas a resolver y las pruebas que deberán presentar, al
completar un tema y pasar la prueba continuará la siguiente lección. si no
pudiese pasar la prueba recibe explicaciones adicionales y deberá presentar
otra prueba. Esto significa, que es necesario el uso de mucho material
didáctico tales como textos programados, filminas, películas, grabaciones,
programas tutoriales de computadora, etc. La justificación para el empleo de
este método estriba en que nos ayuda a resolver el problema de las
36
diferencias individuales, refuerza las repuestas apropiadas, corrige errores y
proporciona material correctivo. Por ello es el método más adecuado para
enseñarles habilidades. Sin embargo este tipo de trabajo presenta serias
dificultades. No proporciona interacción entre los alumnos y el maestro no
tiene tiempo suficiente para dar a todos la atención que requieren para
corregir sus errores.
Uso de juegos de competencia en resolución de problemas.- Las
actividades de estos juegos son particularmente apropiadas para formar
actitudes positivas hacia la matemática, practicando habilidades y destrezas
y desarrollando soluciones a problemas.
Participar en una competencia requiere de una empresa diligente en
actividades de aprendizaje, ya que participante aprende a relacionar ideas al
tratar de resolver los problemas que se plantean, la competencia requiere
que el alumno trabaja rápida y efectivamente. (Mascetti, 2008)
2.2.9 Nuevas Tecnologías de Enseñanza (TICS)
Entendemos que una de las principales tareas de un docente es enseñar al
alumno a moverse en el entorno cultural que le corresponde vivir. Así, sería
absurdo no incorporar las Nuevas Tecnologías a nuestras asignaturas,
puesto que el ordenador está siendo cada vez más una herramienta de la
que no se puede prescindir para casi nada en nuestra vida cotidiana.
Las computadoras tienen diversas maneras de insertarse en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la Matemática:
Como apoyo para las tareas que a diario se le pueden presentar a
maestros y estudiantes.
Como un tutor mecánico mediante el uso de programas educativos,
concebidos para instruir sobre un tópico específico del currículo
escolar. Para la selección de los programas, a escoger por el
37
profesor, debe tenerse en cuenta que se ajusten al currículo; que el
profesor tenga acceso a la información de los software educativos en
existencia; que conozcan la validación de dichos programas en
anteriores aplicaciones y es importante además que con posterioridad
someta a los programas seleccionados a su propia revisión y a la de
sus alumnos.
En el contexto anterior, a los docentes e investigadores de Matemática se
les plantea como problemática universal la de encontrar vías que garanticen
un adecuado aprendizaje de las matemáticas que les permita a las
generaciones venideras enfrentar los retos y resolver los múltiples
problemas que se plantea la educación dado su decisivo papel en el
desarrollo de la sociedad moderna y en particular en la formación de valores
humanos que garanticen la adecuada incorporación de hombres y mujeres a
la vida social.
La etapa adolescente no es una etapa sencilla, por el contrario ha sido
siempre motivo de inquietud de padres y maestros, más ahora que las
circunstancias y el medio que rodea a nuestros jóvenes es único en la
historia.
Al momento los adolescentes tienes acceso no sólo a medios sociales
sino también a redes virtuales que le permiten estar conectados y
comunicados con el mundo que les rodea, entonces los problemas
que suelen tener en esta etapa de la vida, son los mismos, pero sus
orígenes son diferentes. Es por esto que los padres y maestros
luchamos contra un enemigo que no conocemos o lo manejamos muy
poco.
La rebeldía, las tentaciones, la irascibilidad y la falta de comunicación
son típicos problemas que afectan directamente a los adolescentes y
agobian a quienes compartes con ellos, pero lo inquietante de todo
38
esto es que ahora los jóvenes canalizan todos estos conflictos por los
medios virtuales que están a su disposición.
Entre los adolescentes, la computadora no sólo está considerada como
un instrumento de trabajo y desarrollo académico, sino como un medio
de diversión que suplanta la comunicación con su familia y aunque está
conectado con el mundo, está desvinculado completamente de quienes
lo rodean.
2.3 Marco Legal
La investigación planteada tiene su fundamentación en la Constitución
Política del Ecuador, aprobada en el año 2008, que establece en el capítulo
cuatro, sección sexta, Art.62, “El Estado promoverá y estimulará la cultura,
la creación, la formación artística y la investigación científica”, y en la sección
novena, Art.80, “El Estado fomentará la ciencia y la tecnología,
especialmente en todos los niveles educativos, dirigidas a mejorar la
productividad, la competitividad, el manejo sustentable de los recursos
naturales, y a satisfacer las necesidades básica s de la población” por lo
tanto es un deber de las instituciones estatales y particulares así como de
todos los miembros de la comunidad, diseñar estrategias que permitan
desarrollar los campos científicos que se consideren retrasados.
2.4 Hipótesis
La preparación de estudiantes para su participación en una olimpiada
matemática contribuye a mejorar el aprendizaje de esta asignatura
2.5 Variables de la Investigación
2.5.1 Variable independiente
Olimpiadas matemáticas
2.5.2 Variable dependiente
Nuevas técnicas de aprendizaje de las matemáticas
39
2.6 Operacionalización de las Variables
VARIABLES DIMENSIONES INDICADORES ITEMS INSTRUMENTO
Variable Independiente:
OLIMPIADAS MATEMÁTICAS
Participación en Olimpiadas matemáticas
Número de
participantes
Resultados
obtenidos en
competiciones
¿Mejora la
participación en
este tipo de
competencias?
Problemas de
razonamiento
Ejercicios lógico
espaciales
Variable Dependiente:
NUEVAS TÉCNICAS DE APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Nuevas
herramientas
para el proceso
de enseñanza.
Optimización de
tiempo en una
competencia
matemática
Elección de nuevas
técnicas de
aprendizaje para
matemáticas.
Tiempo de reacción
al contestar
Disminución de
tiempo de
desarrollo
¿Siente deseo de
mejorar su
conocimiento en el
campo de la
matemática?
¿Cómo ahorra
tiempo al resolver
un problema de
razonamiento?
¿Muestra interés
por la adquisición
de nuevas
estrategias de
resolución de
problemas?
Consultas
Investigaciones
Nuevas técnicas
de desarrollo
Test de
razonamiento
mecánico y
habilidad
numérica
40
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 Tipo de Investigación
La modalidad de esta investigación es de campo de tipo exploratoria y
descriptiva.
3.1.1 Investigación de Campo
Es la que se realiza en lugares preseleccionados, a personas o grupos de
personas escogidos en la muestra, con el objetivo de recopilar información
desconocida por el investigador y que es útil para el trabajo investigativo.
3.1.2 Investigación Exploratoria
La investigación es exploratoria cuando no se utiliza ningún modelo anterior
como base del estudio y en ésta se destaca una problemática determinada y
los procedimientos adecuados para su desarrollo, luego, basándose en los
resultados, proceder a su comprobación.
La investigación exploratoria la realicé en base a la observación del
desempeño de las señoritas estudiantes en diferentes concursos de
matemáticas y olimpiadas matemáticas, en base a los resultados obtenidos y
el tiempo de preparación donde se evidencian las dificultades y limitaciones
que se producen en el desarrollo de estas actividades.
3.1.3 Investigación Descriptiva
Mediante la investigación descriptiva logré identificar las dificultades y
fortalezas q las estudiantes presentan durante la preparación para un
competencia de conocimientos matemáticos, así como el desarrollo de su
41
razonamiento lógico matemático, las mismas que han trascendido en su vida
cotidiana.
3.2 Métodos de Investigación
En la presente investigación se utilizaron los métodos inductivo y deductivo.
3.2.1 Método Inductivo
Es el que nos ayuda a investigar el problema, yendo desde los hechos
particulares a un todo.
Al aplicar el método inductivo en mi investigación, se logró detectar los
diferentes tipos de errores de cálculo y razonamiento lógico matemático en
los que incurren las señoritas estudiantes, como son: falta de dominio en las
operaciones básicas suma, resta multiplicación y división, así como
conceptos geométricos fundamentales, dificultad en la resolución y
planteamiento de problemas matemáticos, de igual manera se evidenció que
estas deficiencias están relacionadas con el uso excesivo de la calculadora y
la falta de aprendizaje con resolución de problemas .
3.2.2 Método Deductivo
Dentro de la investigación, este método nos guía desde lo más complejo a lo
simple o lo que es lo mismo del todo a las partes.
Este método lo apliqué al analizar los errores de cálculo en las que incurren
las señoritas estudiantes, como consecuencia de la falta de entrenamiento
en el planteamiento y resolución de problemas matemáticos.
42
3.3 Población
La población que será sujeto de estudio son “150 estudiantes del décimo
año de Educación Básica de La Unidad Educativa la Providencia de Quito,
promoción 2009 – 2010.” Son jóvenes que oscilan entre 14 y 15 años de
edad, en su mayoría de personalidad extrovertida, provenientes de familias
de estrato social y cultural medio – bajo.
Tabla 3.1 Población estudiantil
Fuente: Secretaría de la Institución Elaborado por: Alexander Ronquillo
De la misma forma serán encuestados los profesores del área de Ciencias
Exactas de La Unidad Educativa la Providencia y sus autoridades, cuyas
profesiones están entre licenciados en matemáticas, ingenieros electrónicos
y en sistemas, pedagogos, etc.
Tabla 3.2 Población Area de Matemáticas
Profesores de La Unidad Educativa la Providencia Nro.
SECCIÓN SECUNDARIA 10
Fuente: Secretaría de la Institución Elaborado por: Alexander Ronquillo
3.4 Muestra
Para el cálculo de la muestra se aplica la fórmula respectiva para determinar
el número exacto de sujetos que formarán parte de la muestra, se
considerará un error de 0,05 %.
Estudiantes de los décimos años de Educación Básica Nro.
POBLACIÓN DE DÉCIMOS AÑOS 150
TOTAL 150
43
El procedimiento se detalla a continuación.
Cálculo de la muestra de alumnas:
Fórmula:
𝒏 =𝑵
(𝑵 − 𝟏) ∗ 𝑬𝟐 + 𝟏
𝒏 =𝟏𝟓𝟎
(𝟏𝟒𝟗) ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓 + 𝟏= 𝟏𝟎𝟗(𝑴𝑼𝑬𝑺𝑻𝑹𝑨)
Tabla 3.3 Muestra de Estudiantes
Muestra de las Estudiantes de Décimos años de Educación
Básica
No
DÉCIMOS AÑOS 109
TOTAL 109
Fuente: Secretaría de la Institución Elaborado por: Alexander Ronquillo
Para el cálculo de la muestra de los profesores hemos hecho una excepción
para considerar dentro del estudio a toda la población, esto debido al
reducido número de profesores.
3.5 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
Dentro de la investigación de campo que se va a realizar, se utilizarán las
siguientes técnicas e instrumentos para facilitar el desarrollo de la misma.
3.5.1 Encuesta
La encuesta es una técnica que permite recopilar información mediante un
cuestionario impreso el cual contiene preguntas sobre un tema específico.
44
En la investigación elaboraré una encuesta dirigida a las estudiantes de los
décimos años de EGB y otra dirigida a los docentes del área de Matemáticas
de La Unidad Educativa “La Providencia”
3.5.2 Cuestionario
Es un listado de preguntas estandarizadas y estructuradas las cuales se
aplicarán a todos los encuestados sobre un tema determinado.
Los cuestionarios aplicados en esta investigación contienen preguntas
cerradas para agilitar el tiempo de respuestas de los encuestados.
3.5.3 Confiabilidad y Estructura de los Documentos.
Cuestionario.- Este documento tiene alrededor de 9 y 11 preguntas,
relacionadas con el tema de investigación, estas preguntas pueden ser
abiertas o cerradas, esto dependerá de la información que deseamos
obtener.
Estos documentos estarán formulados y detallados de forma minuciosa para
que no exista tergiversación en sus contenidos ni en la información que se
requiere para el estudio.
Luego de elaborados, los documentos serán entregados a un experto en la
materia de investigación para que los analice y los valide, y se haga las
correcciones correspondientes.
Los cuestionarios serán entregados a las estudiantes y profesores que
forman parte de la muestra, en un ambiente libre de presiones para que
puedan responder con libertad y tranquilidad, de esta manera los resultados
serán más confiables y el sesgo mínimo.
45
3.5.4 Procedimientos de la Investigación.
Definir el tema o plantear el problema
Plantear objetivo específico
Plantear objetivos generales
Plantear la hipótesis
Determinar las variables
Determinar la población y la muestra
Elaboración del marco teórico: historia, antecedentes, conceptos.
Elaboración de los instrumentos de investigación
Tabulación de los resultados
Conclusiones y recomendaciones
46
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1 Encuesta Aplicada a Estudiantes
1 ¿Conoces qué es una olimpiada matemática?
Tabla 4.1: Pregunta 1
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.1 ¿Conoces qué es una olimpiada matemática? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 63.3% de los encuestados conoce sobre las olimpiadas
matemáticas.
El 36.7% desconoce este tipo de competencias académicas.
a.- Sí
b.- No
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 69 63.3%
b.- No 40 36.7%
TOTAL 109 100%
47
INTERPRETACIÓN
Durante el proceso educativo de las estudiantes, existen un sin número de
competencias académicas, las cuales conllevan a que la mayoría de las
estudiantes de una u otra forman conozcan la existencia y la temática que
tiene una olimpiada matemáticas.
2 ¿Prioritariamente para usted el internet es?
Tabla 4.2: Pregunta 2
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.2: ¿Prioritariamente para usted el internet es? Elaborado por: Iván Ronquillo Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes.
a.-Herramientade aprendizaje
b.-Entretenimiento
c.- Medio deconsulta
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.-Herramienta de
aprendizaje 31 28.4%
b.- Entretenimiento 20 18.3%
c.- Medio de
consulta 58 53.3%
TOTAL 109 100%
48
ANÁLISIS
El 28.4% de las estudiantes encuestadas utilizan al internet como
una herramienta de aprendizaje.
El 18.3% indica que utiliza el internet como medio de entretenimiento.
El 53.3% de las estudiantes considera al internet como un medio de
consulta
INTERPRETACIÓN
El internet es una herramienta tecnológica muy utilizada no solo por
profesionales sino por los jóvenes estudiantes que ven en esta herramienta
una fuente rápida y actualizada de conocimientos, entretenimiento y consta
con una gran variedad de fuentes de consulta además forma parte de la
interrelación con sus similares, con quienes se sienten identificadas, al
mismo tiempo les da un grado de seguridad e independencia.
3 ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de internet?
Tabla 4.3: PREGUNTA3
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- De 0 a 1
hora al día 27 24.7%
b.- De 1 a 2
horas al día 35 32.1%
c.- De 2 a 3
horas al día 32 29.4%
d.- Más de 3
horas al día 15 13.8%
TOTAL 109 100%
49
Figura 4.3: ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de internet? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo ANÁLISIS
El 24.7% de las estudiantes encuestadas utiliza el internet entre 0 y 1 hora
diaria.
El 32.1% utiliza el internet de 1 a 2 horas diarias.
El 29.4% utiliza el internet de 2 a 3 horas diarias
El 13.8% utiliza el internet por más de 3 horas al día.
INTERPRETACIÓN
Como podemos ver, la gran mayoría de estudiantes encuestadas utiliza el internet
durante más de dos horas al día.
Esto nos indica que una forma fácil y adecuada de llegar al estudiantado es
mediante la utilización de esta herramienta tecnológica.
4 ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual?
Tabla 4.4: PREGUNTA 4
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
a.- De 0 a 1 horaal día
b.- De 1 a 2horas al día
c.- De 2 a 3horas al día
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 78 71.6%
b.- No 31 28.4%
TOTAL 109 100%
50
Figura 4.4: ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 71.6% de las estudiantes encuestadas ha escuchado sobre las
aulas de enseñanza virtual
El 28.4% no conoce sobre las aulas virtuales.
INTERPRETACIÓN
Las estudiantes mediante la interrelación con sus padres, hermanos
mayores, familiares y maestros han recibo de cierta forma una pequeña
información de lo que constituyen las aulas virtuales de aprendizaje, ya que
el crecimiento de estudiantes en la modalidad a distancia a provocado el
aumento significativo de este medio de enseñanza.
5 ¿Has recibido preparación para concursos de matemáticas?
Tabla 4.5: PREGUNTA 5
a.- Sí
b.- No
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 42 38.5%
b.- Poco 56 51.4%
c.- Suficiente 11 10.1%
51
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.5: ¿Has recibido preparación para concursos de matemáticas? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 38.5% de las estudiantes encuestadas no ha recibido ningún tipo
de preparación para una olimpiada matemática.
El 51.4% ha recibido poca preparación para una olimpiada
matemática.
El 10.1% considera a recibido la preparación suficiente para una
olimpiada matemática
INTERPRETACIÓN
En las instituciones educativas de nivel medio, los maestros seleccionan a
las mejores estudiantes o aquellas que muestran ciertas destrezas en el
desarrollo de problemas matemáticos para prepararlas y buscar su
preparación en competencias matemáticas, es por eso q el mayor número
a.- Nada
b.- Poco
c.- Suficiente
TOTAL 109 100%
52
de estudiantes ha recibido poca o ninguna preparación para participar en
este tipo de competencias.
6 ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática?
Tabla 4.6: PREGUNTA 6
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.6: ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 17.4% de las estudiantes encuestadas ha participado en una
olimpiada matemática.
El 82.6% nunca ha participado en una competencia matemática.
a.- Sí
b.- No
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 19 17.4%
b.- No 90 82.6%
TOTAL 109 100%
53
INTERPRETACIÓN
En el análisis estadístico encontramos que un pequeño porcentaje de
estudiantes han participado en competencias matemáticas, esto se debe a la
poca difusión de este tipo de competencias y a veces a la falta de recursos y
tiempo que demanda la preparación y participación en una olimpiada
matemática.
7 ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a
un mejor aprendizaje de esta ciencia exacta?
Tabla 4.7: PREGUNTA 7
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 107 98.2%
b.- No 2 1.8%
TOTAL 109 100%
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.7: ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a un mejor aprendizaje de esta ciencia exacta? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
a.- Sí
b.- No
54
ANÁLISIS
El 98.2% de las estudiantes está consciente de que la preparación
para una olimpiada matemática ayudaría a mejora el aprendizaje de
esta ciencia.
El 1.8% no cree que podría ayudar a mejorar su aprendizaje.
INTERPRETACIÓN
Las señoritas estudiantes al estar inmersas en una etapa de crecimiento
físico y mental consideran que la forma más clara y directa de aprender las
matemáticas es mediante la preparación para una competencia, ya esto las
motiva a mejorar y sobre todo las permite ver el lado lúdico de las
matemáticas.
La interacción con jóvenes de su misma edad les ayuda a descubrir que
ellos seguramente también llevan consigo las mismas inquietudes y
deficiencias que a ellas tanto las asustan y las limitan a interesarse por el
aprendizaje de esta ciencia
8 ¿Estarías dispuesta a participar en una olimpiada matemática?
Tabla 4.8: PREGUNTA 8
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 76 69.7%
b.- No 33 30.3%
TOTAL 109 100%
55
Figura 4.8: ¿Estarías dispuesta a participar en una olimpiada matemática? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo ANÁLISIS
El 69.7% de las estudiantes encuestadas opina que sí estaría de
acuerdo en participar en una olimpiada matemática.
El 30.3% piensa que no está dispuesta a participar en estas
competencias.
INTERPRETACIÓN
Las señoritas estudiantes consideran que las olimpiadas matemáticas
constituyen una oportunidad de mejorar el aprendizaje de esta ciencia es por
eso que están dispuestas a prepararse y participar en una competencia
matemática.
El porcentaje de señoritas q no desean participar en estas competencias son
aquellas que no son afines a la asignatura o que temen el no poder obtener
buenos resultados en su participación.
a.- Sí
b.- No
56
9 ¿Crees que la aplicación de un módulo virtual de preparación para
olimpiadas matemáticas mejoraría su participación en las mismas?
Tabla 4.9: PREGUNTA9
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.9: ¿Crees que la aplicación de un módulo virtual de preparación para olimpiadas matemáticas mejoraría su participación en las mismas? Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 1.8% de las estudiantes encuestadas piensa que la aplicación de
una aula virtual no ayudaría a mejorar su participación en estas
competencias
El 23.9% piensa que ayudaría poco.
a.- Nada
b.- Poco
c.- Totalmente
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 2 1.8%
b.- Poco 26 23.9%
c.- Totalmente 81 74.3%
TOTAL 109 100%
57
El 74.3% considera que un aula virtual mejoraría su participación en
una competencia matemática.
INTERPRETACIÓN
Un alto porcentaje de alumnas considera que la aplicación de un aula virtual
ayudaría a mejorar su participación en una competencia matemática.
El pequeño porcentaje de estudiantes considera que esta herramienta no
colaboraría en la obtención de mejores resultados en futuras participaciones.
4.2 Encuesta Realizada a Profesores
1 ¿Conoce qué es una olimpiada matemática?
Tabla 4.10: PREGUNTA 1-PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.10 ¿Conoce qué es una olimpiada matemática? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
a.- Sí
b.- No
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 7 70%
b.- No 3 30%
TOTAL 10 100%
58
ANÁLISIS
El 70% de los encuestados conoce sobre las olimpiadas matemáticas.
El 30% desconoce este tipo de competencias académicas.
INTERPRETACIÓN
Un alto porcentaje de docentes del área de ciencias exactas conocen en qué
consiste una olimpiada matemática y el desarrollo de estas competencias.
Un bajo porcentaje de docentes y autoridades desconoce en que se basa el
desarrollo de las olimpiadas matemáticas.
2 ¿Prioritariamente para usted el internet es?
Tabla 4.11: PREGUNTA 2-PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.11: ¿Prioritariamente para usted el internet es? Elaborado por: Iván Ronquillo Fuente: Encuesta a autoridades y docentes.
a.-Herramienta deaprendizaje
b.-Entretenimiento
c.- Medio deconsulta
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.-Herramienta de
aprendizaje 5 50%
b.- Entretenimiento 0 0%
c.- Medio de
consulta 5 50%
TOTAL 10 100%
59
ANÁLISIS
El 50% de las docentes encuestadas utilizan al internet como una
herramienta de aprendizaje.
El 0% indica que utiliza el internet como medio de entretenimiento.
El 50% de los docentes considera al internet como un medio de
consulta
INTERPRETACIÓN
El internet es una herramienta tecnológica muy utilizada por profesionales
como medio de consulta para preparar sus clases o para investigar sobre
temas desconocidos, así como también ellos lo utilizan como una
herramienta de aprendizaje debido a la alta demanda de cursos virtuales.
Debido a su edad y a sus diversas ocupaciones ninguno de los encuestados
utiliza al internet como fuente de entretenimiento.
3 ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de internet?
Tabla 4.12: PREGUNTA 3-PROFESORES
Fuente: Encuesta a estudiantes y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- De 0 a 1
hora al día 2 20%
b.- De 1 a 2
horas al día 4 40%
c.- De 2 a 3
horas al día 2 20%
d.- Más de 3
horas al día 2 20%
TOTAL 109 100%
60
Figura 4.12: ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de internet? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 20% de los encuestados utiliza el internet entre 0 y 1 hora diaria.
El 40% utiliza el internet de 1 a 2 horas diarias.
El 20% utiliza el internet de 2 a 3 horas diarias
El 20% utiliza el internet por más de 3 horas al día.
INTERPRETACIÓN
Todos los docentes encuestados utilizan al menos por una hora al día el
internet, esto muestro la fácil accesibilidad a esta herramienta tecnológica.
Esto se torna en una oportunidad ya q al tener acceso al internet los
docentes convierten a este en una herramienta de trabajo la cual facilita su
tarea como educadores.
4 ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual?
Tabla 4.13: PREGUNTA 4 - PROFESORES
a.- De 0 a 1 hora aldía
b.- De 1 a 2 horasal día
c.- De 2 a 3 horasal día
d.- Más de 3 horasal día
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 10 100%
61
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.13: ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo ANÁLISIS
El 100% de los docentes encuestados han escuchado sobre las
aulas de enseñanza virtual
El 0% de los encuestados desconoce de las aulas virtuales.
INTERPRETACIÓN
Los docentes conocen sobre las aulas virtuales ya que en su totalidad han
sido capacitados mediante esta herramienta de aprendizaje o han
escuchado de personas que llevan a cabo sus estudios mediante estos
medios.
b.- No 0 0%
TOTAL 10 100%
a.- Sí
b.- No
62
5 ¿Has recibido alguna capacitación por medio de internet?
Tabla 4.14: PREGUNTA 5 - PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.14: ¿Has recibido alguna capacitación por medio del internet? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 80% de docentes encuestados ha recibido capacitaciones por
medio del internet.
El 20% no ha recibido capacitaciones virtuales.
INTERPRETACIÓN
Debido a la gran oferta educativa que existe en el internet y la constante
necesidad de los docentes y los profesionales de mejorar y actualizar sus
a.- Si
b.- No
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Si 8 80%
b.- No 2 20%
TOTAL 10 100%
63
conocimientos obteniendo títulos de tercero y cuarto nivel, un alto porcentaje
de estos ha recibido algún tipo de capacitación por medio del internet.
6 ¿Conoce los temas generales en los que se basa una olimpiada
matemática?
Tabla 4.15: PREGUNTA 6 - PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.15: ¿Conoces los temas generales en los que se basa una olimpiada matemática? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 10% de los docentes encuestados no conoce los temas generales
de una olimpiada matemática
a.- Nada
b.- Poco
c.- Totalmente
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 1 10%
b.- Poco 7 70%
c.- Totalmente 2 20%
TOTAL 10 100%
64
El 70% conoce poco sobre estos temas.
El 20% de docentes encuestados conoce los temas de una olimpiada
matemática.
INTERPRETACIÓN
Un alto porcentaje de docentes del área de ciencias exactas y autoridades
conocen poco o nada de los temas generales de una olimpiada matemáticas
ya que en Ecuador este tipo de competencias no se organizan con
regularidad, siendo las SEDEM y la ESPOL instituciones que llevan a cabo
las olimpiadas matemáticas en nuestro país.
Únicamente un bajo porcentaje de docentes conoce las temáticas de una
olimpiada matemática ya que han sido encargados por la institución para
preparar un grupo de estudiantes para este tipo de competencias.
7 ¿Las señoritas estudiantes que reciben su asignatura han participado
en algún concurso de matemáticas?
Tabla 4.16: PREGUNTA 7 - PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 7 70%
b.- No 3 30%
TOTAL 10 100%
65
Figura 4.16: ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo ANÁLISIS
El 70% de docentes manifiesta que sus alumnas han participado en
alguna competencia matemática.
El 30% indica que nunca ha participado en una competencia
matemática.
INTERPRETACIÓN
Existe un alto índice de docentes que manifiestan que sus alumnas han
participado en algún tipo de competencia matemática debido a las
exigencias de las autoridades de las instituciones o por la invitación directa a
participar de estas actividades, pero estas competencias no siempre son de
un alto nivel científico y regularmente no muestran continuidad en su
participación
8 ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a
un mejor aprendizaje de esta ciencia exacta?
Tabla 4.17: PREGUNTA 8 - PROFESORES
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 9 90%
a.- Sí
b.- No
66
b.- No 1 10%
TOTAL 10 100%
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.17: ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a un mejor aprendizaje de esta ciencia exacta? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 90% de los docentes está consciente de que la preparación para
una olimpiada matemática ayudaría a mejora el aprendizaje de esta
ciencia.
El 10% no cree que podría ayudar a mejorar el aprendizaje.
INTERPRETACIÓN
Los docentes están de acuerdo que la utilización del internet dentro del
proceso de enseñanza – aprendizaje constituye una gran oportunidad de
mejorar los resultados obtenidos en una olimpiada matemática, ya que
facilita el acceso a la información por parte de las estudiantes a cualquier
hora y en cualquier lugar, sin que se constituya necesaria la presencia del
maestro
a.- Sí
b.- No
67
9 ¿Estaría dispuesto/a a que sus señoritas estudiantes participen en
una olimpiada matemática?
Tabla 4.18: PREGUNTA 9 - PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.18: ¿Estaría dispuesto/a a que sus señoritas estudiantes participen en una olimpiada matemática? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 100% de los encuestados opina que sí estaría de acuerdo en que
sus estudiantes participen en una olimpiada matemática.
El 0% piensa que no está dispuesto a la participación en estas
competencias.
INTERPRETACIÓN
Los maestros consideran que las olimpiadas matemáticas contribuyen una
oportunidad para que sus estudiantes puedan mejorar en el aprendizaje de
a.- Sí
b.- No
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 10 100%
b.- No 0 0%
TOTAL 10 100%
68
esta ciencia, también como docentes están de acuerdo que las
competencias fortalecen el espíritu de superación y ayuda a las estudiantes
a sentirse seguras de sus conocimientos.
La participación en este tipo de competencias representa a una institución
educativa un índice de comparación sobre los conocimientos q sus
estudiantes han adquirido durante el proceso educativo dictado en sus aulas.
10 ¿Cree usted que la aplicación de un aula virtual de matemáticas
mejoraría el rendimiento de las señoritas estudiantes?
Tabla 4.19: PREGUNTA 10 - PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes
Elaborado por: Iván Ronquillo
Figura 4.19: ¿Cree usted que la aplicación de un aula virtual de matemáticas mejoraría el rendimiento de las señoritas estudiantes?
Fuente: Encuesta a señoritas estudiantes Elaborado por: Iván Ronquillo
a.- Nada
b.- Poco
c.- Totalmente
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 0 0%
b.- Poco 3 30%
c.- Totalmente 7 70%
TOTAL 10 100%
69
ANÁLISIS
El 0% de los encuestados encuestadas piensa que la aplicación de
una aula virtual no ayudaría a mejorar el rendimiento de las
estudiantes
El 30% piensa que ayudaría poco.
El 70% considera que un aula virtual mejoraría el rendimiento de las
estudiantes.
INTERPRETACIÓN
La existencia de un aula virtual facilita el acceso de las estudiantes a los
diversos temas tratados durante el período regular de asistencia a clases,
colaborando con la labor del docente en la consolidación de los
conocimientos adquiridos por las estudiantes.
Al ser el internet una herramienta muy utilizada por los jóvenes constituye en
un medio de aprendizaje siempre que el estudiante reciba el apoyo y la guía
de sus maestros.
11 ¿Estaría Usted dispuesto a utilizar un aula virtual de matemáticas
como herramienta de enseñanza – aprendizaje para sus señoritas
estudiantes?
Tabla 4.20: PREGUNTA 11 - PROFESORES
Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 9 90%
b.- No 1 10%
TOTAL 10 100%
70
Figura 4.20: ¿Estaría Usted dispuesto a utilizar un aula virtual de matemáticas como herramienta de enseñanza – aprendizaje para sus señoritas estudiantes? Fuente: Encuesta a autoridades y docentes Elaborado por: Iván Ronquillo
ANÁLISIS
El 90% de los encuestados opina que sí estaría de acuerdo en utilizar
un aula virtual.
El 10% piensa que no está dispuesto a la utilización de un aula virtual.
INTERPRETACIÓN
Los docentes están motivados en la implementación de esta nueva
tecnología dentro de su ámbito educativo y como un recurso de enseñanza
ya que optimiza el tiempo de los estudiantes ya que ellos se vuelven
administradores de su educación al mismo tiempo que los motiva a la
investigación y al autoaprendizaje fortaleciendo la autoevaluación y la
creación de hábitos de estudio.
a.- Sí
b.- No
71
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 Conclusiones
Terminada la investigación he llegado a las siguientes conclusiones.
La falta de dominio de las operaciones matemáticas básica afecta al
desarrollo de las estudiantes que participan en una olimpiada
matemática.
El tiempo de preparación de las estudiantes para este tipo de
competencias es limitado, ya que depende de las facilidades que
presten las instituciones y sus maestros.
La poca información de los docentes sobre los temas en los que se
fundamenta una olimpiada matemática acentúa la falta de buenos
resultados en una olimpiada matemática
Los adolescentes muestran poca importancia al estudio de la
matemática así como temen el participar en una competencia ya que
no se sienten capaces o totalmente preparados para estas.
El número de estudiantes que han participado en competencias
matemáticas es reducido debido a la falta de conocimiento de las
instituciones y sus maestros sobre el desarrollo de este tipo de
competencias.
Las estudiantes no se sienten apoyadas por sus padres al participar
en este tipo de competencias al considerarlas como una pérdida de
tiempo o mirarlas solo como una oportunidad de obtener puntos
adicionales en esta asignatura.
72
La preparación para una olimpiada matemática motiva y ayuda a las
estudiantes a mejorar el aprendizaje de las matemáticas durante el
desarrollo de la educación media.
Las estudiantes utilizan diariamente el internet como un medio de
consulta, entretenimiento o aprendizaje por lo cual los maestros
deberíamos involucrarnos en este tipo de tecnologías y verlas como
una oportunidad de brindar a las estudiantes nuevas estrategias de
aprendizaje en un medio en el cual ellas se sientes cómodas.
Las diferentes actividades que presenta el internet tales como redes
sociales, juegos en línea, etc. y la facilidad de encontrar todo tipo de
información convierten a esta herramienta en una alternativa
insuperable para los jóvenes de relacionarse con sus similares, es por
eso que debe utilizarse este medio como apoyo al proceso educativo.
Los maestros son los más conscientes sobre los resultados que
obtienen sus estudiantes en una competencia, pues al momento de
evaluarlas no logran plasmar en el papel ideas claras y precisas, así
como aplicar los procesos matemáticos adecuados, pero ellos ven
este tipo de competencias como una oportunidad de mejorar el
desarrollo académico.
73
5.2 Recomendaciones
Los centros educativos deben tomar medidas dentro del reglamento
institucional, para que se regule la aplicación de talleres continuos
destinados a la preparación de estudiantes que participan en
olimpiadas matemáticas.
Los centros educativos deben promover concursos internos y
externos que permitan a sus estudiantes comparar el dominio que han
adquirido de esta ciencia exacta, así como familiarizarse con este tipo
de competencias.
Los maestros de Matemáticas deben buscar alternativas para que sus
estudiantes puedan participar en concursos matemáticos y conocer
las temáticas generales que estos concursos abarcan.
Los padres de familia deben motivar sobre la importancia de la
participación en un concurso de matemáticas mediante la constante
comunicación con los maestros y autoridades de la institución..
Las universidades del país deben proponer concursos regulares de
matemáticas los cuales ayudarían a las estudiantes y maestros a
reconocer el perfil de ingreso a estas instituciones, así como
colaborarían en el mejoramiento del proceso académico de los
colegios.
Debe implementarse la utilización de Aulas virtuales, las que facilitan
a las estudiantes acceder a la información en el tiempo y lugar que
ellas consideren adecuados fortaleciendo la investigación y el
74
autoaprendizaje. Por tal razón sugiero que se implemente en La
Unidad Educativa La Providencia un Aula virtual que propongo en el
Capítulo 6 de esta investigación.
75
CAPÍTULO VI
LA PROPUESTA
6.1 Tema de la Propuesta
Preparación para olimpiadas matemáticas dirigido a señoritas estudiantes de
los Décimos años de educación básica.
6.2 Título de la Propuesta
Diseño de un aula virtual como medio de preparación en competiciones de
olimpiadas matemáticas dirigidas a señoritas de los Décimos años de
educación General Básica.
6.3 Objetivos
6.3.1 Objetivo General
Brindar a las estudiantes una nueva herramienta de aprendizaje y
preparación mediante un aula virtual dinámica para mejorar los resultados
obtenidos en una olimpiada matemática.
6.3.2 Objetivos Específicos
Determinar los errores más frecuentes, mediante pruebas aplicadas
en concursos anteriores.
Encontrar la vinculación entre los errores de resolución más
frecuentes y el dominio de conceptos matemáticos, geométricos y
algebraicos para establecer patrones de influencia.
Concientizar sobre la importancia de una correcta preparación en la
participación de una olimpiada matemática y la necesidad de la auto
preparación y auto evaluación.
76
Ofrecer opciones prácticas para la resolución de problemas
matemáticos, mediante tips para que sean aplicados en sus
actividades cotidianas
6.4 Población Objeto
La población objeto para la aplicación de la presente propuesta son: los y las
estudiantes de Décimo Año de Básica y los docentes del área de Matemática de la
Unidad Educativa “La Providencia”.
6.5 Localización
La Unidad Educativa “La Providencia”, en el cual se aplicará la propuesta del
presente trabajo de investigación está ubicado en:
País: Ecuador
Provincia: Pichincha
Cantón: Quito
Barrio: San Roque
Calles: Benalcázar y Sucre
Número telefónico: 022970430
6.6 Justificación
Considerando que en la actualidad el medio en el cual nos desenvolvemos,
es sumamente competitivo y que las mejores oportunidades son para
aquellas personas que se encuentran preparadas de manera integral, es
necesario tomar medidas frente a la situación que preocupa al medio laboral,
como es la deficiencia en la resolución de problemas cotidianos y la falta de
iniciativa ante nuevas situaciones.
A esto se suma que un alto porcentaje de las estudiantes en estudio,
proviene de un estrato cultural medio - bajo, que no favorece de ninguna
77
manera su preparación académica, más bien la detiene, debido a la poca
ayuda que brindan los padres de familia en su preparación académica.
Entonces, los maestros frente a esta problemática, no podemos, ni debemos
quedar indiferentes. En nuestras manos está encaminarlas, para lograr en
ellas una concientización del problema que acarrean sino están preparadas
de forma adecuada para competir en un futuro cercano.
Por lo anotado, propongo implementar en La Unidad Educativa La
Providencia el “Diseño de un Aula virtual de preparación para
olimpiadas matemáticas dirigidas a señoritas estudiantes de los
Décimos años de educación básica.” De tal forma que se brinde a las
jóvenes una nueva alternativa de preparación en un medio que para ellas es
familiar y en el cual se sientan cómodos, además que les ayude a mejorar
los resultados obtenidos en este tipo de competencias.
Por lo tanto comsidero pertinente implementar el Aula Virtual, pues es el más
adecuado por la edad de las estudiantes y su capacidad en el manejo del
internet, de tal forma que el evento sea ameno, productivo y no caiga en una
clase monótona, pues no tendría los resultados pretendidos.
6.7 Fundamentación Científica
Para el desarrollo de mi propuesta he creído conveniente la implementación
de un Aula virtual, pues considero que por la edad de las señoritas
estudiantes, es lo más adecuado, por ser una herramienta pedagógica activa
que ayuda a realizar acciones que facilitan la relación, formación y el
aprendizaje de las estudiantes.
Las aulas virtuales han dejado de ser sólo una alternativa más de enseñanza
para convertirse en un modelo educativo de innovación pedagógica del
presente siglo, constituyen una herramienta básica en la modalidad de
educación a distancia, "el aula virtual" se constituye en el nuevo entorno del
aprendizaje al convertirse en un poderoso dispositivo de comunicación y de
78
distribución de saberes que, además, ofrece un espacio para atender,
orientar y evaluar a los participantes.
6.7.1 El Aula Virtual
Un aula virtual es un sitio privado en Internet en el cual los profesores
pueden intercambiar información con sus alumnos, llevan a cabo
discusiones en línea, crean ejercicios de práctica, hacen grupos de
trabajo, etc.
El aula virtual no debe ser solo un mecanismo para la distribución de la
información, sino que debe ser un sistema adonde las actividades
involucradas en el proceso de aprendizaje puedan tomar lugar, es decir que
deben permitir interactividad, comunicación, aplicación de los conocimientos,
evaluación y manejo de la clase.
El profesor puede crear un aula virtual para cada curso que dicta y en ella
puede utilizar inmediatamente con las herramientas necesarias para
comunicarse con sus alumnos: agenda, anuncios, charlas y foros de
discusión. Puede además incluir en el aula todos los documentos del curso,
recomendar enlaces a sitios de la Web y crear ejercicios de práctica para los
alumnos.
Los alumnos a su vez pueden reunirse en grupos de trabajo, presentar
tareas y tener foros de discusión privados o participar en las discusiones de
la clase.
Cada aula es privada y solamente pueden tener acceso a ella el profesor y
los alumnos pertenecientes al curso.
Para la comunicación con los padres, en el caso de los colegios, se pueden
crear aulas independientes para cada grado, administradas por el director
del curso. Así, por ejemplo, al aula de padres de décimo grado tendrán
79
acceso los alumnos, los padres y los profesores que dictan clase en ese
curso.
El dirigente del curso podrá enviar anuncios a los alumnos y padres, llevar
una agenda de eventos del curso y cargar documentos de interés general.
Los padres podrán participar en foros de discusión y aportar también enlaces
y documentos para todo el grupo.
Adicionalmente se pueden crear todas las aulas que se necesiten para
grupos de trabajo o para todo tipo de proyectos en el colegio. Por ejemplo, el
aula del club de ajedrez, en donde se inscriben alumnos y profesores de
todos los cursos; el aula de padres, que incluye a los padres de todos los
cursos; el aula de los profesores de ciencias, que incluye a todos los
docentes de primaria y secundaria; el aula del equipo de baloncesto; etc...
Las aulas virtuales hoy toman distintas formas y medidas, y hasta son
llamadas con distintos nombres. Algunas son sistemas cerrados en los que
el usuario tendrá que volcar sus contenidos y limitarse a las opciones que
fueron pensadas por los creadores del espacio virtual, para desarrollar su
curso. Otras se extienden a lo largo y a lo ancho de la red usando el
hipertexto como su mejor aliado para que los alumnos no dejen de visitar o
conocer otros recursos en la red relacionados a la clase.
6.7.2 Ventajas de un Aula Virtual
El aula virtual exige la disponibilidad en Internet las 24 horas del día, ofrece
los servicios y funcionalidades necesarias para el aprendizaje a distancia y
responde a la necesidad de los docentes y alumnos de una comunicación
directa y atención personalizada inmediata o diferida.
Entre las ventajas de un aula virtual podemos señalar:
Reduce notablemente los costos de la formación.
80
No requiere de un espacio físico.
Elimina desplazamientos de los participantes.
Amplía notablemente su alcance dando mayores posibilidades a los
que se encuentran más alejados de los Centros de formación.
Permite el acceso a los cursos con total libertad de horarios.
Proporciona un entorno de aprendizaje y trabajo cooperativos.
Distribuye la información de forma rápida y precisa a todos los
participantes.
Prepara al educando para competir en el mercado de manera más
ágil, rápida y eficiente.
Convierte la docencia virtual es una opción real de teletrabajo.
Puede crear todas las aulas virtuales que necesite.
Se instala en 48 horas.
No necesita adquirir ningún software.
No necesita adquirir equipos de computación.
No tiene que pagar una licencia por cada usuario.
Es muy fácil de manejar para el profesor, el alumno o el
administrador.
Basado en Moodle (Software de libre distribución)
Se complementa, sin lugar a dudas, con la formación presencial y con
los soportes didácticos ya conocidos. (psicopedagógica)
6.7.3 Usos del Aula Virtual
Con el auge de las aulas virtuales, algunas empresas aparecieron como
proveedores de estos espacios, existen instituciones educativas y docentes
que diseñaron sus propios espacios para llegar a los educandos. Los usos
que se hacen de estas aulas virtuales son como complemento de una clase
presencial, o para la educación a distancia.
6.7.3.1 Complemento de Clase Presencial
Las aulas virtuales son usadas en una clase como un instrumento de
consulta e investigación para poner al alcance de los alumnos el material de
81
la clase y enriquecerla con recursos publicados en Internet. Puede
publicarse en este espacio programas, horarios e información inherente al
curso y se promueve la comunicación fuera de los límites áulicos entre los
alumnos y el docente, o para los alumnos entre sí. Permite que los alumnos
se familiarizan con el uso de la tecnología que viene, les da acceso a los
materiales de clase desde cualquier computadora conectado a la red, les
permite mantener la clase actualizada con últimas publicaciones de buenas
fuentes, y especialmente en los casos de clases numerosas, los alumnos
logran comunicarse aun fuera del horario de clase sin tener que concurrir a
clases de consulta, pueden compartir puntos de vista con compañeros de
clase, y llevar a cabo trabajos en grupo. También permite limitar el uso
fotocopias ya que los alumnos deciden si van a guardar las lecturas y
contenidos de la clase en un disquete para leer de la pantalla, o si van a
imprimirlo, según los estilos de aprendizaje de cada uno.
Este uso de aula virtual como complemento de clase ha sido también el
punto de inicio de clases a distancia en casos en que los docentes y las
instituciones han adecuado los materiales para ofrecerlos en clases
semipresenciales o a distancia.
6.7.3.2 Para la Educación a Distancia Las aulas virtuales dentro del proceso de educación a distancia toman una
importancia radical ya que será el espacio donde se concentrara el proceso
de aprendizaje. Más allá del modo en que se organice la educación a
distancia: sea semipresencial o remota, sincrónica o asíncrona, el aula
virtual será el centro de la clase. Por ello es importante definir que se espera
que los alumnos puedan lograr en su aprendizaje a distancia y que
elementos aportara el nuevo medio para permitir que esa experiencia sea
productiva. (Gamliel, 2010)
6.7.4 Elementos que Componen el Aula Virtual
Son una adaptación del aula tradicional a la que se agregaran adelantos
tecnológicos accesibles a la mayoría de los usuarios, y en la que se
82
reemplazaran factores como la comunicación cara a cara, por otros
elementos.
Básicamente el aula virtual debe contener las herramientas que permitan:
1. Distribución de la información, es decir al educador presentar y al
educando recibir los contenidos para la clase en un formato claro, fácil de
distribuir y de acceder.
2. Intercambio de ideas y experiencias.
3. Aplicación y experimentación de lo aprendido, transferencia de los
conocimientos e integración con otras disciplinas.
4. Evaluación de los conocimientos
5. “safe heaven”, Seguridad y confiabilidad en el sistema.
Todo esquema áulico, guarda una estructura predefinida por el Tutor. puesto
que es quien lleva el orden académico y pedagógico en su área de clase,
sea presencial, a distancia, semipresencial o virtual. En esta estructura
existen varios elementos, como son los recursos pedagógicos a usarse,
proyectores, televisiones, pizarrones, papelógrafos, carteles, etc.; los
elementos de comunicación determinados, como son las carteleras, los
memo clips, signos visuales, etc.; los procesos de trabajo, como son las
consultas al profesor, las reglas de clase, la forma de interacción entre
alumnos, etc.
De igual forma en un aula virtual debemos fijar un esquema propio, tal y
como lo haríamos al inicio de una clase presencial con un grupo nuevo:
pueden o no comer en el aula, cómo y de qué forma entregar los trabajos, en
que área se encuentran los textos o libros de trabajo, dónde está la
cartelera, etc. (Scagnoli, 2000)
83
6.7.4.1 Distribución de la Información
Las aulas virtuales permiten la distribución de materiales en línea y al
mismo tiempo hacer que esos y otros estén al alcance de los alumnos en
formatos estándar para la imprimir, editar o guardar. Los contenidos de una
clase que se distribuye por la WWW deben ser especialmente diseñados
para tal fin.
Los creadores del aula deben adecuar el contenido para un medio donde se
posibilite diferentes alternativas de interacción de multimedios y donde la
lectura lineal no es la norma. El usuario que lee páginas de internet no lo
hace como la lectura de un libro, sino que es más impaciente y “escanea” en
el texto. Busca títulos, texto enfatizado en negrita o italizado, enlaces a otras
páginas, e imágenes o demostraciones. Si la información en la primera
página implica “scrolling” o moverse hacia abajo o hacia los lados dentro de
la página, porque no cabe en una pantalla, o si las primeras páginas no
capturan la atención, es muy probable que el usuario se sienta desilusionado
desde el comienzo del curso.
Por ello es que uno de los principios fundamentales para la organización del
contenido para un aula virtual es la división de la información en piezas o
“chunking”, que permitan a los alumnos recibir información, chequear
recursos, realizar actividades, autoevaluarse, compartir experiencias, y
comunicarse.
Los materiales para la clase que de por si son extensos deberán ser puestos
al alcance del alumno en otros formatos que le permitan:
salvarlo en su disco para evitar largos periodos de conexión ,
imprimirlo con claridad para leerlo,
sugerir libros de texto que acompañaran al curso en línea, y por
último,
si el curso va a incluir elementos multimediales como vídeo, sonido o
gráficos de alta resolución que se demoraran al bajar de Internet es
84
aconsejable que esos elementos se distribuyan también en un
CDROM que acompañe a la clase, y que los alumnos pueden recibir
cuando reciben todo el material o los documentos administrativos que
certifican su inscripción en el curso.
6.7.4.2 Intercambio de Ideas y Experiencias.
Recibir los contenidos por medio de Internet es solo parte del proceso,
también debe existir un mecanismo que permita la interacción y el
intercambio, la comunicación. Es necesario que el aula virtual tenga previsto
un mecanismo de comunicación entre el alumno y el instructor, o entre los
alumnos entre sí para garantizar esta interacción. Especialmente en la
educación a distancia adonde el riesgo de deserción es muy alto y una de
las maneras de evitarlo es haciendo que los alumnos se sientan
involucrados en la clase que están tomando, y acompañados por pares o por
el instructor.
El monitoreo de la presencia del alumno en la clase, es importante para
poder conocer
si el alumno visita regularmente las páginas, si participa o cuando el
instructor detecta lentitud o ve señales que pueden poner en peligro la
continuidad del alumno en el curso.
La interacción se da más fácilmente en cursos que se componen por
alumnos que empiezan y terminan al mismo tiempo, “cohortes”, porque se
pueden diseñar actividades que alientan a la participación y comunicación de
los pares. En el caso de cursos que tienen inscripciones abiertas en
cualquier momento, la comunicación y/o monitoreo por parte de los
instructores o responsables es importante que llegue al alumno en diferentes
instancias para demostrarle que está acompañado en el proceso y que tiene
adonde recurrir por ayuda o instrucciones si las necesita en el transcurso de
la clase.
85
La comunicación en el aula virtual se realiza de distintas maneras. Una de
ellos es el correo electrónico, el cual se ha convertido en sistema estándar
de comunicación para los usuarios de Internet, pero que en los casos de
aulas virtuales no siempre es lo más aconsejable. Comunicarse por correo
electrónico es aceptable para comunicación con el profesor en privado, y
suele ser el único medio de comunicación en el caso de clases a distancia
de inscripción abierta.
En los casos en clases a distancia para grupos que toman la clase al mismo
tiempo, o cuando el aula virtual es complemento de una clase presencial, el
sistema más usado es el tipo foros de discusión adonde los alumnos puede
ver la participación de sus compañeros de clase y el profesor puede
enriquecer con comentarios a medida que el dialogo progresa. Este método
no es externo a la clase como sería el correo electrónico sino que es parte
del aula virtual, se debe acceder como una más de sus opciones. Los
mensajes que forman parte del foro de discusión son como las discusiones
que se realizan en clase, frente a los alumnos, entonces enriquecen y
contribuyen al desarrollo de los distintos temas. Esto hace que la clase tome
vida y se extienda más allá de los contenidos previstos por el profesor
inicialmente. El foro de discusión dentro del aula virtual es fundamental para
mantener la interacción, pero necesita ser alentado e introducido a la clase
por el profesor y reglamentado su uso, de modo que constituya un espacio
más dentro del aula, adonde la comunicación se realiza con respeto y dentro
de los temas previstos.
Algunos cursos a distancia usan también el chateo o comunicación
sincrónica para la discusión de clase o para las consultas. Este medio es
sumamente rico en el sentido de velocidad en la comunicación, habilidad
para compartir archivos, y facilidad para discutir en grupos distintos temas de
la clase. Pero al ser en tiempo real, esto limita a aquellos que no pueden
cumplir con horarios determinados. También esto está previsto ya que
muchos de los programas de chateo permiten archivar la conversación y
poner este archivo a disposición de la clase para consultas posteriores. Aun
86
con todas estas posibilidades, no todos los cursos que usan aulas virtuales
hacen uso del chateo como actividad de clase, pero si como herramienta de
comunicación para consultas al profesor.
6.7.4.3 Disponibilidad del Profesor para las Comunicaciones
El profesor o los ayudantes que van a asistir en el dictado de la clase deben
publicar y cumplir con horarios para atender el aula virtual y hacerlos
conocer para que los alumnos sepan que las comunicaciones serán
respondidas dentro de esos términos, puesto que a veces los alumnos
esperan respuestas de sus mensajes de correo electrónico inmediatamente.
El mismo trato debe ser dado a los que realizan soporte técnico de las
clases, deben figurar nombres y modos de contactarlos y de horarios en que
se deben esperar respuestas, a menos que se trate de impedimentos que
recaen sobre el progreso en la clase, en cuyo caso la respuesta deberá ser
pronta.
6.7.4.4 Aplicación y Experimentación de lo Aprendido. La teoría de una clase no es suficiente para decir que el tema ha sido
aprendido. Aprendizaje involucra aplicación de los conocimientos,
experimentación y demostración. El aula virtual debe ser diseñada de modo
que los alumnos tengan la posibilidad de ser expuestos a situaciones
similares de práctica del conocimiento. Por el solo hecho de experimentar,
no para que la experiencia sea objeto de una calificación o examen. En el
mundo virtual esto es posible a través de diferentes métodos como
ejercitaciones que se autocorrigen al terminar el ejercicio, o que le permiten
al alumno comparar su respuesta con la respuesta correcta o sugerida por el
instructor para que el mismo juzgue su performance. Y en otros casos hasta
es posible que el alumno pueda experimentar con aplicaciones o
simulaciones que en la vida real involucrarían riesgo personal del educando,
como experimentos químicos, simuladores de vuelo, y otros. Estos ejemplos
87
de experimentación son opciones que ocurren casi exclusivamente en el
ámbito virtual.
6.7.4.5 Evaluación de los Conocimientos
Además de la respuesta inmediata que el alumno logra en la ejercitación, el
aula virtual debe proveer un espacio adonde el alumno es evaluado en
relación a su progreso y a sus logros. Ya sea a través de una versión en
línea de las evaluaciones tradicionales, o el uso de algún método que
permita medir la performance de los estudiantes, es importante comprobar si
se lograron alcanzar los objetivos de la clase, y con qué nivel de éxito en
cada caso. El estudiante debe también ser capaz de recibir comentarios
acerca de la exactitud de las respuestas obtenidas, al final de una unidad,
modulo o al final de un curso. Y esta evaluación debe estar revestida de la
seriedad y privacidad en el trato que cada evaluación requiere. El aula virtual
debe proveer el espacio para que los alumnos reciban y/o envíen sus
evaluaciones al instructor y que luego este pueda leer, corregir y devolver
por el mismo medio.
6.7.4.6 Seguridad y Confiabilidad en el Sistema.
Un aula virtual debe ser el espacio donde el alumno puede adquirir
conocimientos, experimentar, aplicar, expresarse, comunicarse, medir sus
logros y saber que del otro lado está el profesor, instructor o responsable de
esa clase, que le permite aprender en una atmósfera confiable, segura y
libre de riesgos.
Para que la clase se lleve a cabo en el aula virtual bajo condiciones ideales,
el profesor debe garantizar que antes de comenzar, todos alcanzan los
requisitos básicos para poder participar del curso, publicar y hacer conocer
esos requisitos y el modo de lograrlos para aquellos que no los tienen,
asegurar igual acceso a los materiales del curso, brindando distintas
opciones para atender los estilos de aprendizaje de los educandos y sus
88
limitaciones tecnológicas, alentar a la comunicación y participación de los
alumnos en los foros de discusión, o sistemas alternativos de comunicación,
mediar para que la comunicación se realice dentro de las reglas de etiqueta,
respeto y consideración, cumplir los horarios y fechas publicadas en el
calendario de la clase, hacer conocer los cambios a todos los alumnos y
mantener coherencia en el modo de comunicación, y ofrecer en la medida de
lo posible sesiones extra cruciales, antes o durante el curso para que los
alumnos tengan la oportunidad de resolver problemas técnicos relacionados
con el dictado del curso que les impide continuar, evitando así que la clase
se distraiga con conversaciones ligadas a la parte técnica. (Rosario, 2007)
6.7.4.7 Desde el Punto de Vista del Profesor
Hasta aquí hemos mencionado los elementos esenciales del aula virtual
visto desde los ojos del alumno, ahora analizaremos los elementos que el
profesor debe considerar para asegurar el fácil manejo de su clase dictada
vía Internet. Entre los puntos a considerar están los que se refieren a:
1. Acceso al aula virtual
2. Actualización y monitoreo del sitio
3. Archivo de materiales
4. Tiempo en el que los materiales estarán en línea para el acceso.
6.7.5 Acceso al Aula Virtual.
Dentro de las posibilidades de acceso el curso puede ser de acceso limitado
o abierto.
Cuando es de acceso limitado solo a aquellos que se han inscrito en la
clase, se debe dejar en claro quién tendrá a cargo la limitación de ese
acceso. En algunos casos puede ser la institución o departamento que
ofrece el curso, y esto hace que el profesor no tenga que preocuparse por el
89
acceso de los alumnos, ya que los que sean admitidos a su clase habrán
recibido explicación de cómo acceder al sistema.
En otros casos, las instituciones inscriben a los estudiantes, pero el profesor
debe registrarlos en su clase para que la lista y status de los alumnos
aparezca en el aula virtual como lista de alumnos de la clase. En este caso
algunos sistemas de aulas virtuales permiten que el profesor habilite a los
alumnos para que ellos se “auto-inscriban” en el aula, y solo es tarea del
instructor darles el alta en el sistema. En otros casos debe ser el instructor
quien entre la información de cada uno de los alumnos, para que estos
figuren en su lista. Esto es un punto a considerar cuando se trata de clases
muy numerosas.
También se debe considerar que tipo de acceso va a tener el instructor, y si
este acceso le dará ventajas sobre el acceso general de los alumnos.
Los sistemas de aulas virtuales que se ofrecen en el mercado llaman acceso
administrativo al que le permite al instructor acceder y cargar la información
para la clase mediante una página de Internet y toda esta información es
almacenada en una base de datos y puesta al alcance del alumno. También
los docentes pueden monitorear la asistencia de los alumnos al aula virtual,
conocer los resultados de las ejercitaciones y acceder a los archivos de
evaluación que el alumno envía al sistema. Puede también manejar las
comunicaciones y agregar, editar o modificar contenidos, actividades o
ejercitaciones de la clase.
En los sistemas más sofisticados el administrador puede otorgar un tipo de
acceso a los asistentes de su clase que será diferente al de los alumnos en
general.
En los casos de clases abiertas, el acceso no es restringido y el sistema de
ejercitaciones y evaluación es de auto-corrección lo que hace que la
participación del instructor se limite a monitorear la asistencia de los alumnos
y sirva de recurso en el caso que los alumnos requieran ayuda.
90
En todos los casos es importante que el personal técnico que administra el
aula virtual conozca las necesidades de la clase para que pueda definir y
aplicar los sistemas de acceso.
6.7.6 Actualización y Monitoreo
Los instructores deberán decidir también con qué frecuencia y quien estará a
cargo de la actualización de las páginas del curso. También alguien deberá
visitar el curso para probar que los enlaces sigan conectando a páginas
existentes, y que todos los agregados multimediales sigan funcionando y
abriéndose en la página del curso como planeado originalmente.
Esto lleva tiempo y debe ser planeado de antemano, para evitar que el aula
virtual se desactualice con el tiempo.
Si el aula virtual es dinámica la actualización de páginas tiene que ser
posible a través del mismo sistema que se incorporaron contenidos. En
algunos casos, el aula virtual está realizada en HTML y la única forma de
actualizarla será modificando las páginas originales, para lo cual el instructor
tendrá que conocer cómo hacerlo, o contar con un asistente que lo haga.
No solo hay que considerar una actualización en el contenido, sino también
la actualización en el diseño indica a los usuarios que el aula virtual es un
espacio vivo y constantemente revisado.
6.7.7 Archivo de Materiales
El profesor debe mantener copias del material presentado a sus estudiantes
en el aula virtual para seguridad. Dependiendo de la duración de la clase,
algunos profesores realizan una copia al comienzo, y otras en el transcurso
del curso, lo que permite recurrir a la última copia realizada sin
inconvenientes técnicos provocan la perdida de materiales.
91
Algunos sistemas de aulas virtuales ofrecen el archivo diario de materiales,
para que el instructor pueda acceder si los necesita.
6.7.8 Tiempo de Acceso a los Materiales.
Algunos cursos son ofrecidos periódicamente pero los materiales están
disponibles para los alumnos ilimitadamente. Otros, sin embargo, cortan la
disponibilidad del curso ni bien se ha completado el ciclo. Es importante que
los alumnos sepan cuanto tiempo tendrán acceso al curso, y también que el
instructor sea el que decida que pasara con los materiales de curso una vez
completado. Hay sistemas de aulas virtuales que guardan el contenido y
este puede ser reciclado para una futura clase usando el mismo sistema,
otros advierten al instructor que guarde copias del curso, porque será
borrado del sistema al terminar el ciclo. En el caso de cursos publicados en
páginas HTML es más fácil para los instructores guardar el curso o dejarlo
disponible para el público, inhabilitando partes del mismo, como sería el área
de las comunicaciones o de las evaluaciones. Si el curso permanecerá
abierto se debe planificar la actualización periódica del mismo con más
énfasis que en el caso de cursos que serán cerrados al terminar el ciclo.
6.8 Listado de Contenidos
PÁGINA PRINCIPAL:
LUDOMATH
1.1 Einstein te habla
1.2 Guía de Inicio
1.3 Ludoteka
1.4 Camerino
BLOQUE # 1:
ESTIRAMIENTO Y ELONGACIÓN
2.1 Texto de lectura, operaciones básicas
92
2.2 Presentación en power point
2.3 Lectura de apoyo sobre las operaciones básica
2.4 Pruebas finales
BLOQUE # 2:
ADAPTACION FISICA
3.1 Evaluación inicial (pruebas de competencias anteriores)
3.2 Texto de lectura, proporciones y conceptos geométricos
3.3 Video
3.4 Lectura complementaria, ejercicios resueltos
3.5 Pruebas finales
6.9 Tiempo de Duración
Cada bloque tendrá una duración de una semana luego de la cual quedará
deshabilitada para los estudiantes, su utilización dependerá de la proximidad
de la fecha de una competencia matemática.
El número de participantes del curso dependerá de las necesidades de los
maestros y la institución con miras a una participación en una olimpiada
matemática.
6.10 Ingreso al Aula Virtual
El aula Virtual “LudoMath” ha sido creada en el portal Clase V, cuya
dirección electrónica es www.clasev.net , este sitio web permite a sus
miembros ingresar, participar y crear aulas virtuales.
93
Los pasos a seguir para ingresar al aula virtual son los siguientes:
1. Se ingresa a www.clasev.net, si no eres miembro el portal pedirá
que te suscribas.
2. Una vez ingresado, busca “categorías”
3. Dentro de categorías da clic en “matemáticas”
4. Seleccionar “Olimpiadas Matemáticas para Décimo Año de EGB”
5. Ahora ya puedes inscribirte en el aula.
6.11 Ludomath
DURACIÓN
Una semana
Figura 6.1: Página Principal del aula virtual Fuente: http://clasev.net/aulavirtual/course/view.php?id=999 Elaborado por: Alexander Ronquillo
94
DESARROLLO DEL BLOQUE
Einstein te habla
En este foro se detallarán todas las comunicaciones que el maestro quiera
entregar a sus estudiantes virtuales. Una de las características, es que en
este foro no existe la participación de los alumnos. Para consultas sobre las
novedades publicadas, se abren espacios dispuestos para ello.
Guía de inicio
Es un recurso que presenta a los estudiantes del curso las reglas de uso y
participación en un Aula Virtual, explica dónde se encuentran sus recursos y
para qué sirven, cómo encontrar ayuda, cómo iniciar a trabajar, en definitiva,
¿qué hacer...?.
Ludoteka
Este es un foro social el cual permitirá que los estudiantes que estén
tomando este curso se conozcan, tengan más confianza unos con otros y se
puedan arriesgar con mayor tranquilidad a participar en las demás
actividades.
Camerino
En este foro los estudiantes pueden aclarar preguntas técnicas y así entre
todos pueden colaborar para aprender en forma mutua. Este foro
corresponde a "El Taller".
6.12 Bloque # 1
TEMA: ESTIRAMIENTO Y ELONGACIÓN
DURACIÓN
95
Una semana
Figura 6.2: Página Bloque Estiramiento y Elongación Fuente: http://clasev.net/aulavirtual/course/view.php?id=999 Elaborado por: Alexander Ronquillo
Desarrollo del Bloque
Texto de lectura, operaciones básicas
Aquí los estudiantes empiezan a familiarizarse con el bloque, en este texto
encontrarán las definiciones de conceptos de operaciones aritméticas
básicas (suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación), así
como cada una de sus propiedades tales como: propiedad conmutativa,
asociativa, reflexiva, etc.
También se pretende que el estudiante se familiarice con un determinado
tipo de problemas con estas operaciones, por ejemplo:
Un tren viaja de Santiago a Temuco con 6 carros además de la máquina.
Tres de los carros llevan 28 pasajeros cada uno, otro lleva 15 pasajeros y los
dos restantes transportan a 36 pasajeros cada uno. En la ciudad de Talca
96
suben 8 personas más, y todos siguen el viaje sin detenerse hasta la ciudad
de destino. Teniendo en cuenta que el valor del pasaje de Santiago a
Temuco es de $ 19.890 y de Talca a Temuco es de $ 12.345 responde
realizando las operaciones que correspondan:
a) ¿Cuántos pasajeros viajan de Santiago a Temuco?
b) ¿Cuantos pasajeros traslada el tren en su recorrido?
c) ¿Cuánto dinero recaudó la empresa de ferrocarriles en ese viaje?
Presentación en power point
Constituye un material de apoyo para el aprendizaje y dominio de este tema,
aquí los estudiantes podrán visualizar resoluciones de problemas
matemáticos, así como animaciones de algunas situaciones cotidianas que
se resuelven mediante operaciones básicas.
Por ejemplo:
Figura 6.3: Diapositiva 1 Fuente: www.powerpoint.org Elaborado por: www.powerpoint.org
97
Figura 6.4: Diapositiva 2 Fuente: www.powerpoint.org Elaborado por: www.powerpoint.org Lectura de apoyo sobre las operaciones básica
Constituye un material de apoyo donde los estudiantes pueden aclarar
dudas sobre el tema expuesto, son ciertas tips que faciliten el aprendizaje y
dominio de la resolución de problemas matemáticos, así como una serie de
ejercicios resueltos.
Sumar 9
Cuando sumamos 9 a un número, el resultado se encuentra fácilmente
agregando uno a las decenas y quitando uno a las unidades. Por ejemplo:
17+9=26.
Agregamos 1 al 1 del 17 y quitamos 1 al 7, para obtener 26.Esto se
debe a que sumar 9 es lo mismo que sumar 10−1. Al sumar 10, en
realidad estamos agregando uno en las decenas y al restar 1 (para no sumar
10, sino 9), estamos quitando uno en las unidades
Restar 9
Para restar 9, es más f á cil restar mejor 10, y después sumar 1.
Esto porque −9=−10+1.
Por ejemplo, para restar 9 de 345, restamos primero 10, obteniendo 335, y
después sumamos uno a este resultado, con lo que obtenemos: 336.
98
Pruebas finales
En este espacio los estudiantes podrán encontrar un test que les ayudará a
comprobar si el resultado obtenido es satisfactorio para una participación en
una olimpiada matemática, constituyen pruebas realizadas en determinadas
competencias matemáticas.
ETAPA FINAL "VIII EDICIÓN DE LAS OLIMPIADAS DE LA SOCIEDAD
ECUATORIANA DE MATEMÁTICA" Primer Nivel Juvenil
21 de mayo de 2011
Instrucciones 1. Antes de empezar a resolver la prueba, lee atentamente estas instrucciones. 2. No escribas las respuestas en las hojas de preguntas. 3. Pega tu adhesivo de participación en la hoja de opción múltiple, y escribe tu
código en las hojas de respuestas para las preguntas de desarrollo. No olvides marcar tu categoría y tu nivel en todas las hojas de respuestas.
4. Las cinco primeras preguntas son de opción múltiple. Cada pregunta tiene una respuesta correcta solamente. Marca tu respuesta en la hoja de respuestas a las preguntas de opción múltiple; no olvides que si ésta es incorrecta, restará 5 puntos a tu calificación, así que es preferible no contestar si no estás seguro de cuál es la respuesta correcta.
5. Las restantes cinco preguntas son de desarrollo. Utiliza hojas separadas para responder a cada una de las preguntas. En cada una de las hojas que utilices, no olvides escribir el número de pregunta a la que estás respondiendo.
6. Cuando termines la prueba, coloca dentro del sobre que recibiste: (a) la hoja con las repuestas a las preguntas de opción múltiple; y (b) todas las hojas que hayas utilizado para responder las preguntas de
desarrollo.
Preguntas
1. El peso de tres manzanas y dos naranjas es de 225 g. El peso de dos manzanas y tres naranjas es de 285gr. Si el peso de cada naranja es el mismo, y el peso de cada manzana es también constante, ¿cuánto pesan una manzana y una naranja juntas?
b) 112 g b) 96 g c) 125 g d) 102 g e) Ninguna de las anteriores
2. Luis cambia dos dígitos del número 888 buscando un número de tres dígitos lo mayor posible que sea divisible por 8. Iván cambia dos dígitos del número 888 buscando un número de tres dígitos lo menor posible que sea divisible por 8. ¿Cuánto vale la diferencia entre ambos números?
99
b) 777 b) 800 c) 760 d) 856 e) Ninguna de las anteriores
3. Una escuela secundaria tiene una banda con 64 músicos de instrumentos
de viento y 72 músicos de instrumentos de cuerda. Todos los miembros de la banda se colocan en filas de igual longitud. Cada fila está formada únicamente por músicos que tocan un mismo instrumento. ¿Cuál es el número mayor de músicos que pueden estar en una fila?
b) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) Ninguna de las anteriores
4. De un conjunto de personas, el 40% son mujeres, y de éstas, el 25% son atletas. El 30% de los hombres son atletas. El porcentaje de atletas en el grupo es:
b) 15% b) 21,3% c) 28% d) 31,6% e) Ninguna de las anteriores
5. Sea a un número entero distinto de cero, y sea r > 0 el residuo obtenido al dividir a para 2 011. ¿Cuál es el menor número de veces que se debe sumar a consigo mismo para obtener como resultado un número cuyo residuo al dividirlo por 2 011 sea también r?
b) 1 b) 2 011 c) a d) 2 011a e) Ninguna
6. En un restaurante chino, se ofreció una fiesta. Cada dos invitados compartieron un plato de arroz; cada tres, uno de salsa; y cada cuatro, uno de carne. Si en total se sirvieron 65 platos, ¿cuántos invitados acudieron a la fiesta?
b) 80 b) 60 c) 65 d) 100 e) Ninguna
7. Tomando tres vértices cualesquiera de un cubo se forma un triángulo. De todos los triángulos que pueden formarse de esa manera, ¿cuántos son equiláteros?
b) 6 b) 9 c) 3 d) 8 e) Ninguna
8. El siguiente es un cuadrado mágico de orden 4, pues contiene cada uno de los números del 1 al 16 una sola vez, y la suma de los números en cualquier fila, columna o diagonal siempre es la misma: 34. Este número se denomina suma mágica del cuadrado:
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1
(sedem, 2011)
100
6.13 Bloque # 2:
Tema: ADAPTACION FISICA
Siguiendo el esquema del bloque #1, este bloque pretende que los
estudiantes que se encuentran preparando para una competencia
matemática, adquieran destreza en la resolución de problemas geométricos
y problemas que impliquen proporciones aritméticas, reglas de tres simple y
compuesta.
Evaluación inicial (pruebas de competencias anteriores)
Comprende un compendio de preguntas obtenidas de test o de pruebas que
han sido tomadas en competencias anterior y que servirán para indicar al
estudiante sus deficiencias indicándole el camino a seguir para mejorar su
rendimiento académico en este tipo de competencias.
Una máquina ha producido 100 piezas en 4 horas, ¿Cuántas producirá en 6 horas?
A) 125 B) 150 C) 180 D) 140
Un transportista cobra 3 ctvs. por cada 4 km ¿Cuánto cobrará por un recorrido de 120 km?
A) 75 B) 100 C) 60 D) 90
Determinar el lado de un t r iángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de
un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de
radio 6 cm.
101
Texto de lectura, proporciones y conceptos geométricos
Constituye la fundamentación teórica de este bloque, aquí se encuentra
detalladas las definiciones de proporcionalidad directa e inversa, simple y
compuesta, de igual manera encontramos conceptos geométricos como: el
círculo, sólidos geométricos, áreas y perímetros de polígonos, líneas y
puntos fundamentales de los triángulos, etc.
Elementos del círculo
Figura 6.5: Elementos del círculo Fuente: www.wikipedia. com Elaborado por: www.wikipedia. com
El círculo comparte con la circunferencia sus elementos principales: el
centro, el radio, el diámetro, etc.
El círculo comparte con la circunferencia que lo delimita, los siguientes
elementos:
Centro del círculo, que se corresponde con el centro de la circunferencia, del
cual equidistan todos los puntos de esta.
Radio: es un segmento que une el centro con un punto de la circunferencia
perimetral.
Diámetro: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando
por el centro. El diámetro divide al círculo en dos partes iguales. También
102
puede ser definido como dos radios que forman un ángulo de 180º, los radio
se unen en el medio de la circunferencia.
Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar
por su centro. Una cuerda define un arco. (Wikipedia, Wikipedia, 2012)
Video
Constituye un material de ayuda visual, donde los estudiantes pueden
identificar en elementos de la vida cotidiana, figuras geométricas o
aplicaciones directas de las proporciones, tales como la elaboración de un
pastel donde las proporciones determinan el éxito o fracaso del resultado
obtenido.
Lectura complementaria, ejercicios resueltos
Constituyen una serie de tips que ayudarán al estudiante a resolver
ejercicios de proporciones de una forma más rápida y correcta.
Como resolver problemas geométricos usando SOHCAHTOA
Escrito enero 12, 2011 por Diego en Educación y Tareas
SOHCAHTOA es un término mnemotécnico utilizado por los estudiantes
para ayudarles a recordar tres relaciones de triángulos rectángulos. Un
triángulo rectángulo se define por tener un ángulo de 90 grados. Por
convención, un ángulo de 90 grados también se conoce como un ángulo
recto.
Las tres relaciones definidas por SOHCAHTOA son el seno, coseno y la
tangente de un ángulo. Cada uno de los tres también se conoce como una
función trigonométrica. El conocimiento de las funciones trigonométricas
ayuda a formar a un estudiante en geometría.
103
Pruebas finales
Son un compendio de preguntas o test que han sido aplicados en
competiciones anteriores y que pueden ayudar a determinar el grado de
asimilación de estos conceptos matemáticos y geométricos.
104
BIBLIOGRAFÍA
Augusto, S. B. (2004). Monografias.com. Recuperado el 13 de 12 de
2011, de http://www.monografias.com/trabajos19/estrategias-
aprendizaje/estrategias-aprendizaje.shtml
aula101. (19 de Septiembre de 2007). 101- aula101-07 #. Tutoriales.
Recuperado el 20 de 12 de 2011, de http://aula101-
07.blogia.com/2007/091901-tecnicas-de-aprendizaje.php
Dr., B. I. (26 de junio de 2011). Erdos. Recuperado el 2 de 12 de
2011, de
http://erdos.fciencias.unam.mx/omm/omcc/files/ReporteCentro2011.pd
f
Educativa, M. (11 de Agosto de 2006). Foros web. Recuperado el 23
de septiembre de 2010, de http://www.foroswebgratis.com/tema-
breve_historia_de_la_omcc_olimpiada_matematica_de_centroameric
a_y_el_caribe-27141-404425.htm
Fauring Patricia, F. G. (1996). Memoria programación 1999 - 2002.
Recuperado el 26 de septiembre de 2010, de
http://www.oei.es/memoria/memo11_2.htm
Gamliel, S. B. (08 de Marzo de 2010). Seminario Biblico Gamliel.
Recuperado el 15 de 01 de 2012, de
http://www.seminariogamaliel.com/index.php?option=com_content&vi
ew=article&id=55:el-aula-virtual&catid=50:novedades&Itemid=64
ifreepages. (s.f.). How to learn math and do proofs. Recuperado el 15
de 01 de 2012 , de
http://fsc729.ifreepages.com/aprendermatematicas.html
Loo, E. L. (1999). ¿Cómo estudio matemáticas. Piura: Talleres
Universidad de Piura.
105
Mascetti, R. (31 de enero de 2008). eLiceo.com. Recuperado el 14 de
01 de 2012, de http://www.eliceo.com/general/ideas-para-ensenar-
matematicas.html
psicopedagógica, C. d. (s.f.). Aulas Virtuales. Recuperado el 27 de
Enero de 2012, de http://www.tizaypc.com/cip-av/av-info1.htm
Rosario, J. (2007). Cibersociedade. Recuperado el 15 de 01 de 2012,
de
http://www.cibersociedad.net/archivo/articulo.php?art=231&llengua=gl
Scagnoli, N. (2000). student.edu. Recuperado el 17 de 01 de 2012, de
http://students.ed.uiuc.edu/scagnoli/pubs/AulaVirtual.pdf
sedem. (09 de junio de 2011).
[email protected]. Recuperado el 15 de 12 de
2011, de
http://www.sedem.org.ec/index.php?option=com_content&view=article
&id=101:pruebas-etapa-final-olimpiadas-
2011&catid=53:bancopruebas&Itemid=68
Wikipedia. (23 de 11 de 2011). Wikipedia. Recuperado el 20 de 01 de
2012, de http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento
Wikipedia. (25 de 01 de 2012). Wikipedia. Recuperado el 12 de 02 de
1012, de http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrculo
106
ANEXOS
107
ENCUESTA PARA AUTORIDADES Y DOCENTES DEL AREA DE CIENCIAS EXACTAS
“Diseño de una aula virtual de preparación para olimpiadas matemáticas dirigida a
las señoritas estudiantes de los 10º años de educación básica de la Unidad Educativa
La Providencia de Quito”
Con el objetivo de realizar un trabajo de investigación y ejecución sobre una aula
virtual de preparación para olimpiadas matemáticas, solicito a Usted contestar la
siguiente encuesta en forma veraz y concreta.
Por favor en cada pregunta escoja una sola respuesta, de acuerdo a su criterio.
1. ¿Conoce qué es una olimpiada matemática?
Si No
2. ¿Para Usted el internet es?
Herramienta de aprendizaje
Entretenimiento
Medio de consulta
3. ¿Con qué frecuencia utiliza la herramienta tecnológica de internet?
De 0 a 1 hora al día
De 1 a 2 horas al día
De 2 a 3 horas al día
Más de 3 horas al día
4. ¿Ha escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual?
Si No
5. ¿Ha recibido alguna capacitación por medio del internet?
Si No
6. ¿Conoce los temas generales en los que se basa una olimpiada matemática?
Nada Poco Totalmente
108
7. ¿Las señoritas estudiantes que reciben su asignatura han participado en algún
concurso de matemáticas
Si No
8. ¿Cree que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a un mejor
aprendizaje de esta ciencia exacta?
Si No
9. ¿Estaría dispuesto/a a que sus señoritas estudiantes participen en una
olimpiada matemática?
Si No
10. ¿Cree usted que la aplicación de un aula virtual de matemáticas mejoraría el
rendimiento de las señoritas estudiantes?
Nada Poco Totalmente
11. ¿Estaría Usted dispuesto a utilizar un aula virtual de matemáticas como
herramienta de enseñanza-aprendizaje para sus señoritas estudiantes?
Si No
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
109
ENCUESTA PARA ESTUDIANTES
“Diseño de una aula virtual de preparación para olimpiadas matemáticas dirigida a las señoritas
estudiantes de los 10º años de educación básica de la Unidad Educativa La Providencia de Quito”
Con el objetivo de realizar un trabajo de investigación y ejecución sobre una aula virtual de
preparación para olimpiadas matemáticas, solicito a Usted contestar la siguiente encuesta en forma
veraz y concreta.
Por favor en cada pregunta escoja una sola respuesta, de acuerdo a su criterio.
1. ¿Conoces qué es una olimpiada matemática?
Si No
2. ¿Prioritariamente para Usted el internet es?
Herramienta de aprendizaje
Entretenimiento
Medio de consulta
3. ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de internet?
De 0 a 1 hora al día
De 1 a 2 horas al día
De 2 a 3 horas al día
Más de 3 horas al día
4. ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual?
Si No
5. ¿Has recibido preparación para concursos de matemáticas?
Nada Poco Suficiente
6. ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática?
Si No
7. ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a un mejor aprendizaje
de esta ciencia exacta?
Si No
8. ¿Estarías dispuesta a participar en una olimpiada matemática?
Si No
9. ¿Crees que la aplicación de un módulo virtual de preparación para olimpiadas matemáticas,
mejoraría su participación en las mismas?
Nada Poco Totalmente
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN
110
RESULTADOS DE LA ENCUESTA APLICADA A LAS SEÑORITAS
ESTUDIANTES
1. ¿Conoces qué es una olimpiada matemática?
2. ¿Prioritariamente para Usted el internet es?
3. ¿Con qué frecuencia utilizas la herramienta tecnológica de internet?
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 69 63.3%
b.- No 40 36.7%
TOTAL 109 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.-Herramienta de
aprendizaje 31 28.4%
b.- Entretenimiento 20 18.3%
c.- Medio de
consulta 58 53.3%
TOTAL 109 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- De 0 a 1
hora al día 27 24.7%
b.- De 1 a 2
horas al día 35 32.1%
c.- De 2 a 3
horas al día 32 29.4%
d.- Más de 3
horas al día 15 13.8%
TOTAL 109 100%
111
4. ¿Has escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual?
5. ¿Has recibido preparación para concursos de matemáticas?
6. ¿Has participado en algún tipo de competencia matemática?
7. ¿Crees que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a un mejor aprendizaje
de esta ciencia exacta?
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 78 71.6%
b.- No 31 28.4%
TOTAL 109 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 42 38.5%
b.- Poco 56 51.4%
c.- Suficiente 11 10.1%
TOTAL 109 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 19 17.4%
b.- No 90 82.6%
TOTAL 109 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 107 98.2%
b.- No 2 1.8%
TOTAL 109 100%
112
8. ¿Estarías dispuesta a participar en una olimpiada matemática?
9. ¿Crees que la aplicación de un módulo virtual de preparación para olimpiadas matemáticas,
mejoraría su participación en las mismas?
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 76 69.7%
b.- No 33 30.3%
TOTAL 109 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 2 1.8%
b.- Poco 26 23.9%
c.- Totalmente 81 74.3%
TOTAL 109 100%
113
RESULTADOS DE LA ENCUESTA APLICDA A LOS SEÑORES
PROFESORES
1. ¿Conoce qué es una olimpiada matemática?
2. ¿Para Usted el internet es?
3. ¿Con qué frecuencia utiliza la herramienta tecnológica de internet?
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 7 70%
b.- No 3 30%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 7 70%
b.- No 3 30%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- De 0 a 1
hora al día 2 20%
b.- De 1 a 2
horas al día 4 40%
c.- De 2 a 3
horas al día 2 20%
d.- Más de 3
horas al día 2 20%
TOTAL 109 100%
114
4. ¿Ha escuchado sobre las aulas de enseñanza virtual?
5. ¿Ha recibido alguna capacitación por medio del internet?
6. ¿Conoce los temas generales en los que se basa una olimpiada matemática?
7. ¿Las señoritas estudiantes que reciben su asignatura han participado en algún concurso de
Matemáticas
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 10 100%
b.- No 0 0%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Si 8 80%
b.- No 2 20%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 1 10%
b.- Poco 7 70%
c.- Totalmente 2 20%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 7 70%
b.- No 3 30%
TOTAL 10 100%
115
8. ¿Cree que la preparación para una olimpiada matemática ayudaría a un mejor aprendizaje de
esta ciencia exacta?
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 9 90%
b.- No 1 10%
TOTAL 10 100%
9. ¿Estaría dispuesto/a a que sus señoritas estudiantes participen en una olimpiada
matemática?
10. ¿Cree usted que la aplicación de un aula virtual de matemáticas mejoraría el rendimiento de
las señoritas estudiantes?
11. ¿Estaría Usted dispuesto a utilizar un aula virtual de matemáticas como herramienta de
enseñanza-aprendizaje para sus señoritas estudiantes?
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 10 100%
b.- No 0 0%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Nada 0 0%
b.- Poco 3 30%
c.- Totalmente 7 70%
TOTAL 10 100%
DATOS FRECUENCIA PORCENTAJE
a.- Sí 9 90%
b.- No 1 10%
TOTAL 10 100%
