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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO FLORINDO CONTINI NETO
ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA NA AUTORREGULAÇÃO DA APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA DE ALUNOS DO ENSINO
MÉDIO
MESTRADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
SÃO PAULO 2012
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UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO FLORINDO CONTINI NETO
ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA NA AUTORREGULAÇÃO DA
APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO
SÃO PAULO 2012
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-
Graduação em Educação Matemática para obtenção
do título de Mestre Educação Matemática.
Orientação da Profa. Dra. Maria Helena Palma de
Oliveira
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Contini Neto, Florindo. Estratégias de memória na autorregulação da
aprendizagem de estatística de alunos do ensino médio/Florindo Contini Neto - São Paulo: [s.n.], 2012. p.156. 30cm
Dissertação de Mestrado – Universidade Bandeirante de São Paulo – Educação Matemática.
Orientadora: Profª Dra. Maria Helena Palma de Oliveira
1. Autorregulação 2. Estratégias de memória 3. Letramento Estatístico 3º ano do Ensino Médio. I.Título
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FLORINDO CONTINI NETO
ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA NA AUTORREGULAÇÃO DA APRENDIZAGEM DE ESTATÍSTICA DE ALUNOS DO ENSINO
MÉDIO
DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO COMO EXIGENCIA DO PROGRAMA DE PÓS-
GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Presidente e Orientadora
Nome: Prof.ª Drª Maria Helena Palma de Oliveira
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Assinatura: ________________________________________________
2ª Examinador
Nome: Prof.ª Drª Claudia Borim da Silva
Instituição: Universidade São Judas -
Assinatura: ________________________________________________
3ª Examinador
Nome: Prof.ª Drª Verônica Yumi Kataoka
Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN
Assinatura: ________________________________________________
Biblioteca
Bibliotecário: _______________________________________________
Assinatura:____________________________Data____/_____/_______
São Paulo, ____de ______________ de 2012.
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A minha família, pela paciência e pela generosidade,
alicerçadas no amor incondicional. Dedico este trabalho àqueles que
fizeram o que hoje sou: meu pai, Osvaldo Contini,
hombridade, companheirismo e paciência; minha mãe, Ambrosina da Silva Contini,
persistência, força de vontade e superação; aos meus irmãos, cunhados e sobrinhos
que me ensinaram que não importa de onde viemos, importa onde queremos chegar;
aos meus tios e primos, com quem aprendi que as diferenças
só nos enriquecem; à Mirian,
porque me complementa.
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Para a construção deste trabalho, não foram poucos que (cada um a seu modo)
contribuíram para a superação de adversidades, de dúvidas e de inquietações.
Estimularam-me a fortalecer princípios e objetivos, a manter-me perseverante na
busca de respostas e esclarecimentos para a vida pessoal e profissional.
A minha querida orientadora, Prof.ª Dr.ª Maria Helena Palma de Oliveira, por ter
aceitado o desafio (que desafio!) de explorar uma área tão complexa, por não ter
medido esforços para me auxiliar nos constantes momentos de dúvidas e
angústias. Reconheço que este trabalho deve muito a sua persistência, paciência,
competência profissional e moral.
À Prof.ª Dr.ª Verônica Yumi Kataoka, pela disponibilidade generosa para propor
adequações pertinentes e singulares durante todo o processo de construção e
desenvolvimento da pesquisa.
Á Prof.ª Dra. Claudia B. da Silva, que prontamente atendeu ao meu convite, se
disponibilizou e forneceu importantes contribuições para este trabalho.
A CNPQ, com auxilio da bolsa de estudo PROSUP.
Aos membros do grupo de pesquisa, em especial ao Washington de Mendonça e
Felipe F. Gabriel pela parceria na construção desta pesquisa.
Aos amigos e colegas do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
da Uniban (SP), pelo prazer de compartilhar experiências e ideias.
Aos docentes do Programa de Pós-Graduação em Educação da Matemática
Uniban de pelos momentos de discussão e reflexão visando ao delineamento e
fundamentação desta pesquisa.
Aos professores e diretores das escolas que permitiram e participaram
efetivamente do desenvolvimento deste trabalho.
Aos amigos da E.E. Profa. Izabel Ferreira dos Santos. D.Belinha, que muito
colaboraram e incentivaram no desenvolvimento deste trabalho.
O presépio que representa o nascimento do Menino Jesus, é a memória viva mais antiga, apresentada por São Francisco.
A Deus, pelo amor silencioso e sem medida.
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Contini Neto, F. Estratégias de memória na autorregulação da aprendizagem de estatística de alunos do ensino médio. 2012. 153 p. Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, 2012. RESUMO
Este trabalho objetiva verificar as características do processo de autorregulação de estratégias de memória na aprendizagem de estatística no Ensino Médio. Realizado com estudantes da 3ª série do Ensino Médio da rede estadual de São Paulo. Com estudos de Watson, procurou levantar e descrever o nível de letramento estatístico e a relação entre a utilização de estratégias de memória e o nível de letramento estatístico desses sujeitos. A abordagem histórico-cultural que fundamenta este estudo considera a autorregulação como um processo autoconsciente que estabelece metas baseadas nas expectativas e na utilização de estratégias para alcançá-las. A autorregulação envolve o domínio de instrumentos culturais específicos e a capacidade gerir, por si mesmo, seus projetos, seus progressos e suas estratégias diante de tarefas e obstáculos. As estratégias de memória são técnicas específicas, voltadas para o desenvolvimento ou para a execução de ações que podem ampliar a capacidade de memória na aprendizagem de Estatística. Nesse caso, o uso de mnemotécnicas: anotar o mais importante; buscar as anotações; grifar, resumir ou esquematizar os textos ou materiais lidos, é relevante. O estudo, realizado em fases complementares, organizou-se de modo a coincidir com o desenvolvimento do conteúdo de Estatística na disciplina de Matemática, previsto para o 4º bimestre de 2011. No primeiro momento, antes do professor iniciar as situações de aprendizagem, foram aplicados os instrumentos de Perfil do Aluno e o Pré-teste Estatístico. Ao término destes, foram aplicados: a Escala de Estratégias de Memória na Autorregulação da Aprendizagem (EAEM) e o Pós-teste Estatístico. A EAEM privilegiou as estratégias de leitura, anotações e consultas às anotações. Um subestudo específico buscou informações sobre como o sujeito, com o perfil descrito anteriormente, presta atenção, ou como se mobiliza para memorizar durante a realização dos exercícios. A pesquisa foi desenvolvida com 175 alunos, frequentadores de 6 escolas pertencentes à Rede Estadual de São Paulo (SEESP). Para avaliar os instrumentos, foram utilizadas análises qualitativas e várias técnicas estatísticas, como, por exemplo, a Análise Fatorial (AF) e a Teoria de Resposta ao Item (TRI). A AF revelou quatro dimensões adequadas ao referencial teórico relativo aos processos de autorregulação da aprendizagem. A saber: organização e ação prévia, ação de domínio (manipulação) sobre o conteúdo; ação em sala de aula e ausência de ação. As análises da escala, por meio da TRI, mostraram que, tanto o pré como o pós-teste estatístico estavam acima do nível de habilidade dos sujeitos. Evidenciaram, também, que não houve evolução no nível de letramento estatístico, quando comparados os desempenhos entre o pré-teste e o pós-teste. Os resultados apontam que os sujeitos não manifestaram interesse ou motivação para a aprendizagem de Estatística; o modo de relacionamento aluno-professor é pouco colaborativo e os alunos não mostraram as habilidades necessárias para a resolução do teste estatístico que foi formulado com base em conteúdos específicos, presentes do currículo de Ensino Médio da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo.
Palavras-chave: Autorregulação da aprendizagem, Estratégias de memória, Letramento Estatístico, Ensino Médio.
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Contini Neto, F. Memory strategies on the self-regulation of Statistics of high school students. 153 p. Dissertation Master’s in Mathematics Education, Bandeirante University of São Paulo, São Paulo, 2012. ABSTRACT This work aimed to verify the characteristics of the process of self-regulation of memory strategies in learning statistics carried out by students of the 3rd grade of high school (senior year) in state public school of São Paulo, Watson`s statistical, aimed to survey and describe the level of literacy and the statistical relationship between the use of memory strategies and the level of statistical literacy of these subjects. The historic-cultural approach that underlies the study considers the self-regulation as a self-conscious process that establishes goals based on expectations and on the use of strategies to achieve them. The self-regulation involves the mastering of specific cultural tools by the student and the ability to manage their projects by themselves, their progress, strategies when facing of tasks and obstacles. The memory strategies are specific techniques aimed at the development or execution of actions that can expand the memory capacity on learning statistics, for example mnemotenics: note the most important, get the notes, accentuate, summarize or outline the reading material. The study was conducted in complementary phases and was organized to coincide with the content development of Statistics in Mathematics, scheduled for the 4th bimester of 2011. At first instruments were applied to verify student's profile and pre statistic tests were made, before starting the learning by the teacher situations. And afterwards, the Self-Regulation Strategies Scale Memory (EAEM) and post statistical tests were applied. The EAEM, focused on reading, writing and consulting not strategies. A specific study brought up information on how a subject with the described above, pays attention or mobilizes to memorize when the exercises. The research was conducted with 175 students in six schools belonging to the state of São Paulo (SEESP). To analyze these instruments qualitative analysis and various statistical techniques were used, for example, Factor Analysis (FA) and Item Response Theory (IRT). The FA revealed three dimensions, appropriate to the theoretical framework on the processes of self-regulation of learning, namely, organization and prior action, handling action on the content; action in the classroom and no action. The analysis of the range TRI showed that both, the pre and post, statistical test was above the level of skill of the subject, it also showed, that there were no changes in the level of literacy statistical rearding regards the performance comparison between the pre- test and post-test. The results revealed that the subjects showed no interest or motivation for learning statistics, the teacher-student relationship mode is not very collaborative, students did not show the necessary skills to solve the statistical test that was formulated based on specific contents of the school curriculum, of the São Paulo State Department of Education. Key-words: Learning Self-regulation, Memory Strategies, Statistical Literacy, High School.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Representação do processo simples da memória................ 34
Figura 2 - Representação do processo com o estímulo da memória.... 36
Figura 3 - Representação da memorização mediada........................... 37
Figura 4 - Esquema dos Tipos Imagens de Memória segundo Luria
(1979)............................................................................................... 44
Figura 5 - Organograma da Estrutura do Letramento Estatístico,
proposto por Gal (2002).......................................................... 68
Figura 6 - Distribuição das disciplinas mais preferidas........................ 94
Figura 7 - Distribuição da interpretação dos conceitos estatísticos...... 95
Figura 8 - Distribuição do percentual referente à prática de
solicitação do professor de matemática aos alunos durante
as aulas................................................................................... 97
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LISTAS DE QUADROS
Quadro 1 - Conteúdos previstos de Matemática na Proposta Curricular
de SP do Ensino Fundamental e Ensino Médio para o Ensino
da Estatística............................................................................... 78
Quadro 2 - Situações de Aprendizagem do Caderno do Aluno, da 3ª
série do Ensino Médio, 4º bimestre, 2011.................................. 79
Quadro 3 - Habilidades a ser desenvolvido com alunos da 3ª série do
Ensino Médio.............................................................................. 79
Quadro 4 - Escala de estratégia de memória com pontuação para
afirmativas positivas e negativas.............................................. 81
Quadro 5 - Respostas de um aluno entrevistado no estudo piloto............ 81
Quadro 6 - Afirmativas da escala de estratégia de memória após as
aplicações dos estudos pilotos.................................................... 83
Quadro 7 - Novas afirmativas da escala de estratégias de memória dos
estudos pilotos........................................................................... 84
Quadro 8 Questionário aberto aplicado no estudo piloto II a alunos da 2ª
série do ensino médio.............................................................. 86
Quadro 9 Questionário aberto aplicado no estudo piloto II a alunos do 1
e 2ª ano do ensino médio........................................................ 86
11
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Distribuição das respostas do perfil do aluno (Principal)............. 93
Tabela 2 - Distribuição do percentual das repostas sobre o sentimento dos
alunos ao ouvirem o termo Estatístico........................................... 96
Tabela 3 - Distribuição do percentual das repostas sobre a ideia dos
alunos ao ouvirem o termo Estatístico....................................... 97
Tabela 4 - Dimensões da escala de memória (Análise Fatorial).................. 98
Tabela 5 - Distribuição da frequência da escala de autorregulação.......... 101
Tabela 6 - Distribuição das respostas da questão 1 do teste estatístico........ 105
Tabela 7 - Distribuição das respostas da questão 2 do teste estatístico....... 107
Tabela 8 - Distribuição das respostas da questão 3 do teste estatístico....... 108
Tabela 9 - Distribuição das respostas da questão 4 do teste estatístico....... 109
Tabela 10 - Distribuição das respostas da questão 5.1 do teste estatístico.... 110
Tabela 11 - Distribuição das respostas da questão 5.2 do teste estatístico.... 111
Tabela 12 - Distribuição das respostas da questão 6 do teste estatístico....... 112
Tabela 13 - Distribuição das respostas da questão 7 do teste estatístico...... 113
Tabela 14 - Descrição das categorias das dez variáveis do questionário de
perfil e os resultados dos testes f ou t de Student........................ 116
Tabela 15 - Propriedades psicométricas da escala de autorregulação.......... 118
Tabela 16 - Índices de confiabilidade e de ajuste da escala de memória...... 117
Tabela 17 - Comparação entre a média da Escala de Memória em relação
à Estatística com os testes Estatísticos aplicados antes e depois
da vivência do conteúdo................................................................. 117
Tabela 18 - Propriedades psicométricas das questões do pré-teste.............. 119
Tabela 19 - Índices de confiabilidade e de ajuste dos 8 itens do pré-teste..... 120
Tabela 20 - Dificuldade das questões do pré-teste de acordo com o logito... 121
Tabela 21 - Propriedades psicométricas das questões do pós-teste ............. 122
Tabela 22 - Índices de confiabilidade e de ajuste dos 8 itens do pós-teste.... 124
Tabela 23 - Ordem de dificuldade das questões do pós-teste de acordo
com o Logito................................................................................... 124
12
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.......................................................................... 14
1. FUNDAMENTOS DA PSICOLOGIA HISTÓRICO-CULTURAL
DE VIGOTSKY ......................................................................... 19
1.1. FUNÇÕES PSICOLÓGICAS ELEMENTARES E FUNÇÕES
PSICOLÓGICAS SUPERIORES.............................................. 22
1.2. O USO DE INSTRUMENTOS E SIGNOS.............................. 24
1.3. O PROCESSO DE INTERNALIZAÇÃO.................................... 25
1.4. A AUTORREGULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE
APRENDIZAGEM...................................................................... 26
1.5. A INTERAÇÃO NO PROCESSO DE AUTORREGULAÇÃO
DA APRENDIZAGEM.............................................................. 31
1.6. A MEMÓRIA NA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL.... 33
1.6.1. A contribuição de Lev Semyonovitch Vigotsky......................... 33
1.6.2. A contribuição de Alexander Romanovich Luria....................... 40
2. LETRAMENTO E LETRAMENTO ESTATÍSTICO.................... 54
2.1. LETRAMENTO.......................................................................... 54
2.2. LETRAMENTO MATEMÁTICO E LETRAMENTO
ESTATÍSTICO...................................................................... 61
2.3. NÍVEIS DE LETRAMENTO....................................................... 69
2.4. A ESTATÍSTICA NO CURRÍCULO OFICIAL DO ESTADO DE
SÃO PAULO............................................................................. 75
3. MÉTODO................................................................................... 80
3.1. ESTUDO PILOTO I............................................................... 80
3.2. ESTUDO PILOTO II................................................................. 84
3.3. O ESTUDO PRINCIPAL............................................................ 87
3.4. PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE ........................................... 89
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO DO ESTUDO PRINCIPAL...... 92
4.1. ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO DE PERFIL............................ 92
4.2. ANÁLISE DA ESCALA DE AUTORREGULAÇÃO DE
ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA.................................................
98
4.3. ANÁLISE DESCRITIVA DA ESCALA AUTORREGULAÇÃO
DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA........................................
100
4.4. ANÁLISE DESCRITIVA DO TESTE ESTATÍSTICO............... 104
13
4.5. ANÁLISE DA RELAÇÃO ENTRE O DE PERFIL DO ALUNO
E A ESCALA DE AUTORREGULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS
DE MEMÓRIA.......................................................................
115
4.6. TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM APLICADA À ESCALA
DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA NA AUTORREGULAÇÃO. 117
4.7. ANÁLISE ESTATÍSTICA APLICADA À ESCALA DE
AUTORREGULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA
COM O TESTE ESTATÍSTICO ANTES E DEPOIS DA
INTERVENÇÃO...................................................................... 118
4.8. TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM APLICADA AO TESTE
DE CONHECIMENTO ESTATÍSTICO..................................... 119
CONSIDERAÇÕES FINAIS...................................................... 125
REFERÊNCIAS......................................................................... 129
APÊNDICE A -PILOTO I - QUESTIONÁRIO DE PERFIL ........ 134
APÊNDICE B - PILOTO I - ESCALA DE ESTRATÉGIAS DE
MEMÓRIA ............................................................................. 135
APÊNDICE C – PILOTO II – QUESTIONARIO ABERTO
FASE I....................................................................................... 136
APÊNDICE D – PILOTO II – QUESTIONÁRIO ABERTO
FASE II.................................................................................. 137
APÊNDICE E – PILOTO PRINCIPAL – QUESTIONÁRIO DE
PERFIL ................................................................................. 138
APÊNDICE F - ESCALA DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA
EM RELAÇÃO À ESTATISTICA............................................... 140
APÊNDICE G - TERMO DE RESPONSABILIDADE DA
INSTITUIÇÃO........................................................................ 141
APÊNDICE H - ORIENTAÇÃO GERAL PARA APLICAÇÃO
DO INSTRUMENTO.................................................................. 142
APÊNDICE I - TCLE MAIOR..................................................... 143
APÊNDICE J - TCLE MENOR.................................................. 144
APÊNDICE K – TABULAÇÃO DA PESQUISA PILOTO II........ 145
APÊNDICE L - DESCRIÇÃO DAS CATEGORIAS E OS EXEMPLOS DE RESPOSTAS DOS ALUNOS......................... 147
ANEXO A – TESTE ESTATÍSTICO...................................... 150
ANEXO B – ESTÁGIOS DE DESENVOLVIMENTO WATSON 153
14
INTRODUÇÃO
A revolução e a evolução da transmissão de informações exigem dos
indivíduos um conhecimento mínimo para alcançar a leitura crítica, tanto em meio
escolar quanto das notícias cotidianas expostas na mídia, ou ainda, diante de
demandas sociais e profissionais.
O fenômeno do letramento, segundo Soares (2004), consiste na
apropriação e no domínio do uso da leitura e da escrita diante das necessidades
pessoais, de modo que consigam encontrar informações. A Estatística aparece
em diversas situações do cotidiano, como exemplos, citamos as contas de água e
as bulas de remédios que transformam-se em informações que exigem do
cidadão o uso de métodos de coleta, de organização, de interpretação e de
análise de dados.
A Estatística não é um tópico presente apenas nos conceitos em meio às
disciplinas da graduação, ela sai das salas de aula e entra nos diversos campos
da sociedade.
Nos anos de 1985 e 1986, o autor dessa pesquisa cursava sua graduação
em Matemática, e participou de um projeto que envolvia os professores de
Economia e Estatística no campus da UNESP (Universidade Estadual Paulista),
em Presidente Prudente. O trabalho tinha o objetivo de analisar a taxa de
volatilidade do emprego em empresas estatais e privadas da cidade, incluindo-se
as de pequeno, médio e grande porte. Essa atuação envolveu pesquisa de campo
e de tabulação. Posteriormente, esteve envolvido no planejamento da criação do
curso de Estatística nesse campus, e atuou como representante discente do
curso de Matemática.
Após a formação acadêmica, seu desenvolvimento profissional deu-se na
cidade de São Paulo, tanto em escolas de Ensino Fundamental quanto de Ensino
Superior. Trabalhou as disciplinas de Matemática e Estatística em uma
universidade particular, nos cursos de Administração, de Turismo e de Biologia
(Bioestatística). As dificuldades dos alunos nesses cursos levaram-no a refletir
sobre a atuação do docente; fato que provocou mudanças no desenvolvimento de
suas aulas. Essas mudanças foram embasadas em artigos sobre o ensino de
Estatística, despertando maior interesse pela Educação Estatística.
15
Na busca por estudos para aprofundar-se na área mencionada, encontrou
o conceito e as discussões de Gal (2002), no campo do Letramento Estatístico.
Com base nesses estudos e no desenvolvimento de atividades adequadas
à graduação, ocorreu a mudança que deu sentido para o processo de ensino-
aprendizagem dos alunos.
Em 2004, ingressou como professor efetivo na rede pública estadual
paulista, em uma escola de Guarulhos. No desenvolvimento de práticas
profissionais, buscou trabalhar em atividades que apontavam às pesquisas em
Educação Matemática, tentando auxiliar o aluno a superar as dificuldades
existentes em todas as séries de ensino em que atuou.
Em 2008, o governo estadual promoveu mudanças no currículo,
apresentando o projeto da nova proposta curricular. No início, as atividades
apresentadas no material denominado “Jornal do Aluno” visavam nivelar o
conhecimento dos alunos em todas as disciplinas. Na sequência, os estudantes
receberam o denominado “Caderno do Aluno”, que usariam durante os quatro
bimestres letivos e em todas as disciplinas. Isso ocorreu tanto para o Ensino
Fundamental II, como para o Ensino Médio.
Nessa época, o autor desse trabalho atuava como professor coordenador
de uma escola e contou com a oportunidade de realizar vários cursos para
atualização. Esses cursos focavam atividades em Oficinas Pedagógicas e
visavam explicar e repassar os procedimentos do novo projeto para os
professores. Essas oficinas abrangiam situações de aprendizagem de Meio
Ambiente (Ciências), de Literatura (Português) e de Estatística (Matemática). As
discussões que envolviam a quantificação das avaliações, denominadas de
avaliações diagnósticas, atraiam maior atenção. Nessas oficinas eram
apresentadas as dificuldades dos alunos e o nível de habilidades que deveriam
atingir. As questões de avaliação eram do SARESP (Sistema de Avaliação de
Rendimento Escolar do Estado de São Paulo).
Após dois anos no cargo, o pesquisador retornou à sala de aula. Uma das
turmas atribuídas a ele foi a da 3ª série do Ensino Médio do ano 2010, com a
disciplina Parte Diversificada de Matemática (PD de Matemática). O
desenvolvimento dessa disciplina se dava com materiais específicos, como
artigos de jornais e revistas atuais, que eram apresentados aos alunos no formato
16
de revista. As atividades envolviam a leitura desses textos que continham vários
modelos de gráficos e tabelas. As descrições das atividades de PD de
Matemática eram voltadas às análises estatísticas.
Nessa mesma época, ingressou no mestrado acadêmico em Educação
Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo. Com o objetivo de
trabalhar o ensino de Estatística, dialogou com vários professores do mestrado e
chegou até a Profa. Dra. Verônica Yumi Kataoka, que apresentou o projeto de
pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de Estatística e os
níveis de letramento estatístico de estudantes de Ensino Médio e de Ensino
Superior. Esses estudos seguiam sob a responsabilidade da Profa. Dra. Maria
Helena Palma de Oliveira, da linha de pesquisa do Ensino e Aprendizagem de
Matemática e suas Inovações. O projeto está vinculado ao grupo de pesquisa
(CNPq), denominado Processos de Ensino-aprendizagem em Educação
Matemática.
Este projeto envolve estudantes tanto do Ensino Médio quanto do Ensino
Superior; e tem por objetivo verificar como ocorre o processo de autorregulação
da aprendizagem de Estatística, com a utilização intencional de estratégias de
atenção, de interação, de memória e a verificação de suas relações com os níveis
de letramento estatístico proposto por Watson e Callinghan (2003).
Estudos anteriores descreviam as estratégias de alunos do Ensino
Superior. Mais explicitamente, Oliveira (2010) esclarece que a autorregulação da
aprendizagem é entendida como a capacidade de o aluno gerir por si mesmo
seus projetos, seus progressos, suas estratégias diante das tarefas e obstáculos.
Realizando a leitura do projeto, o pesquisador sentiu-se mais motivado a
estudar os processos de autorregulação de estratégias de memória na
aprendizagem de Estatística. Em decorrência desse interesse, o presente
trabalho vincula-se como subprojeto do trabalho de Oliveira (2010).
O subprojeto em questão foi desenvolvido com alunos da 3ª série do
Ensino Médio e objetivou verificar o nível de letramento estatístico (Watson e
Callinghan, 2003) dos alunos e quais são as suas estratégias de uso dos
instrumentos ou tecnologias para ampliar a capacidade de memória. Estabeleceu-
se também, uma estrutura de dependência entre os itens da escala de
autorregulação de estratégias de memória e verificou-se a validade dos
17
construtos de estratégias de memória na autorregulação da aprendizagem e de
letramento estatístico no teste estatístico aplicado à Teoria de Respostas ao Item
(TRI). Dessa forma, a hipótese de que o aluno com uma boa autorregulação terá
um bom nível de letramento estatístico, foi analisada.
Os estudos realizados e a proposta metodológica construída e aplicada
buscaram responder às seguintes questões:
1. Como os estudantes usam as estratégias de memória na
autorregulação na aprendizagem de Estatística no Ensino Médio na
rede estadual de São Paulo?
2. Qual é o nível de letramento estatístico dos estudantes da 3ª série do
Ensino Médio na rede estadual de São Paulo? Houve mudanças de
nível na comparação dos resultados do pré-teste e pós-teste?
3. Há relação entre a utilização de estratégias de memória e o nível de
letramento estatístico de estudantes da 3ª série do Ensino Médio da
rede estadual de São Paulo?
Os capítulos seguintes buscam fundamentar teoricamente e
metodologicamente a pesquisa realizada. Nesse sentido, o Capítulo 1 apresenta a
fundamentação teórica da psicologia histórico-cultural de Vigotsky, com as
funções psicológicas elementares e superiores, o uso dos instrumentos e signos e
o processo de internalização. Afora o estudo e a interação do processo da
autorregulação de estratégias de aprendizagem, este capítulo estabelece a base
tanto de Vigotsky como de Luria na abordagem da autorregulação de estratégias
de memória.
O capítulo 2, chamado Letramento Estatístico, mostra a evolução histórica
do conceito de letramento e descreve-se conceitualmente letramento matemático
e letramento estatístico, além de destacarmos os trabalhos científicos de Wallman
(1993), Gal (2002, 2006), Watson (1997, 2006) e Watson e Callinghan (2003).
O terceiro capítulo apresenta os caminhos realizados na construção da
pesquisa, descreve os instrumentos de coletas iniciais, os procedimentos de
análise e os estudos piloto realizados no processo de adequação e
complementação de itens dos instrumentos da pesquisa.
O último capitulo traz os resultados e a discussão do estudo, mostrando as
análises de questionários de perfil, dos testes estatísticos, da escala de estratégia
18
de memória, do nível do letramento estatístico e da relação entre o nível de
letramento estatístico e o uso de estratégias de memória na autorregulação da
aprendizagem de Estatística.
As considerações finais versam sobre os resultados que permitiram traçar
o perfil dos alunos com relação ao uso das estratégias de memória na
autorregulação da aprendizagem, evidenciando o nível de letramento quando
referimo-nos ao desempenho comparativo entre o pré e pós-teste.
19
1. FUNDAMENTOS DA PSICOLOGIA HISTÓRICO-CULTURAL DE
VIGOTSKY
Ações humanas como pensar, imaginar e planejar diferem-se de ações
como reflexos, reações automatizadas ou processos de associação simples entre
eventos. As primeiras são consideradas funções psicológicas superiores, ou
ainda, processos mentais superiores e são diferenciadas das segundas ações,
postas como ações elementares.
Para diferenciar esses tipos de ações, um projeto ambicioso foi estruturado
no campo da psicologia no início do século XX, entre metade da década de 1920
e metade da década de 1930 por Lev Semyonovitch Vigotsky. Esse projeto tinha
como finalidade desenvolver o estudo da consciência humana de forma objetiva e
cientifica.
Vigotsky desenvolveu uma vastíssima produção: “foi professor e
pesquisador nas áreas de psicologia, pedagogia, filosofia, literatura, deficiências
física e mental, autuando em diversas instituições de ensino e pesquisa, ao
mesmo tempo em que lia, escrevia e dava conferências.” (OLIVEIRA, 1997, p.20).
Saiu apenas uma vez da ex-União Soviética, em 1925, para uma viagem a
trabalho em outros países da Europa.
Salvador et al (1999) relata que Vigotsky deparou-se com a crise da
psicologia da época, que por um lado era focada nos estudos de processos
elementares, tanto para o homem quanto para o animal, por meio de uma
metodologia experimental aplicada a outras disciplinas científicas; e, por outro
lado, tinha o foco nos estudos dos processos voltados para formatos típicos e
com características humanas na forma fenomenológica e hermenêutica.
Segundo Oliveira (1997), Vigotsky trabalhou em uma área denominada
Pedologia, que se define como estudo da criança de modo integral, considerando
os aspectos biológicos, psicológicos e antropológicos. Este autor julga esta área
como sendo a ciência básica do desenvolvimento humano.
Oliveira (1997) leva-nos a compreender porque a produção de Vigotsky foi
vastíssima. Isto ocorreu, principalmente, pela diversidade tanto de formação
quanto de interesse que acabou definindo a sua produção, cujos temas vão desde
neuropsicologia à crítica literária.
20
Muitos textos não foram originalmente produzidos na forma escrita; foram criados oralmente e ditados à outra pessoa que os copiava, ou anotados taquigraficamente durante suas aulas ou conferências, mas tinham a influência do estilo dos textos de Vigotskysky (OLIVEIRA, 1997,
p. 21).
Segundo Oliveira (1997), o grupo de intelectuais da Rússia pós-Revolução,
formado por Vigotsky, Luria e Leontiev, tinha como objetivo buscar a construção
de uma nova psicologia que consistisse em uma síntese entre duas fortes
tendências da psicologia no início do século. De um lado a psicologia considerada
como ciência natural, que tomava o homem como corpo onde se observa
processos elementares sensoriais e reflexos. Do outro lado, há a psicologia como
ciência mental, “tomando o homem como mente consciência, espírito” (OLIVEIRA,
1997, p.23), que descreve os processos psicológicos superiores como modo de
aproximar a filosofia e as ciências humanas.
Vigotsky contrapôs-se tanto à psicologia do tipo experimental, como à
psicologia mentalista, que não atendiam às necessidades da área. Considerava
que a primeira deixava de abordar as funções mais complexas e a segunda não
chegava a produzir conhecimento em termos aceitáveis para a ciência. “Foi
justamente na tentativa de superar essa crise que Vigotsky e seus colaboradores
buscaram uma abordagem alternativa, que possibilitasse uma síntese entre as
duas abordagens predominantes naquele momento.” (OLIVEIRA, 1997, p. 23).
Para Oliveira (1997), a síntese dos dois elementos: processos elementares
e a consciência apresentada por Vigotsky pontua o surgimento de algo novo que
não representava uma simples soma ou justaposição dos dois enfoques
existentes em seu tempo. Em busca dessa síntese para a explicação do
desenvolvimento, a abordagem da psicologia de Vigotsky integra, no mesmo
nível, o homem enquanto corpo e mente, como um ser biológico e ser social,
como membro da espécie humana e participante de um processo histórico.
Três ideias centrais explicam os “pilares básicos” dessa nova proposta de
entendimento da psicologia:
As funções psicológicas têm um suporte biológico, pois são produtos da atividade cerebral;
O funcionamento psicológico fundamenta-se nas relações sociais entre o indivíduo e o mundo exterior, as quais se desenvolvem num processo histórico;
A relação homem mundo é uma relação mediada por sistemas simbólicos. (OLIVEIRA, 1997, p. 23)
21
Segundo Oliveira (1997), Vigotsky desenvolveu seus estudos dedicando-se
ao que denominamos Funções Psicológicas Superiores, que são explicadas pelas
ações do ser humano, como o ato de imaginar situações não ocorridas, de pensar
em objetos não presentes e planejar situações que possam ocorrer no futuro.
Essas ações que se diferenciam das ações no grupo das Funções Elementares,
como as situações reflexivas, automatizadas ou associação a um simples evento.
Vale ressaltar que Vigotsky considera o cérebro como parte básica de um
sistema e que este pode ser moldado devido a sua grande plasticidade. Sua
estrutura e seu modo de funcionamento são esculpidos de acordo com a história
da espécie humana e do desenvolvimento individual. Na concepção de Vigotsky,
ao longo da vida, o homem se transforma em função dos processos de cultura
que condicionam o funcionamento biológico ao processo sócio-histórico
(OLIVEIRA, 1997).
Outro pressuposto de Vigotsky é o conceito de mediação. Esse é um dos
pontos centrais para compreendermos o fundamento sócio-histórico do
funcionamento psicológico, já que se baseia na relação mediada do homem com
o mundo, por meio de sistemas simbólicos. Esses sistemas funcionam como
elementos intermediários entre o sujeito e o mundo.
O conceito de mediação é a principal concepção vigotskyana; em termos
genéricos, “é o processo de intervenção de um elemento intermediário numa
relação; a relação deixa, então, de ser direta e passa a ser mediada por esse
elemento” (OLIVEIRA, 1997, p.26). Isso é explicado, por exemplo, no costume de
realizar uma determinada ação de uma forma, e por indicação, ensinam-lhe outra
forma e você começa a realizar a ação por esse novo caminho. Oliveira (1997)
afirma que Vigotsky estuda a relação do ser humano com o mundo. Porém, essa
relação não é direta, ela é mediada. Estes mediadores e ferramentas auxiliares da
atividade humana são os instrumentos e os signos.
A ação transformadora do homem sobre a natureza cria a cultura e
desenvolve a história humana. Vigotsky toma o surgimento do trabalho e
relaciona-o com o desenvolvimento da sociedade humana. Essa característica
mostra a ligação teórica de Vigotsky aos postulados marxistas que estabelecem o
trabalho como base para diferenciar o ser humano das outras espécies.
22
Os instrumentos, porém, são elementos externos para tornar mais forte ao indivíduo, voltados para fora dele; sua função é provocar mudanças nos objetos, controlar processos na natureza. Os signos, por sua vez, também chamados de “instrumentos psicológicos”, são orientados para o próprio sujeito, para dentro do indivíduo; dirigem-se ao controle de ações psicológicas, seja do próprio individuo, seja de outras pessoas. São ferramentas que auxiliam nos processos psicológicos e não nas ações concretas (OLIVEIRA, 1997, p. 30).
Segundo Oliveira (1997), Vigotsky foca a sua atenção no instrumento,
colocando-o como um elemento que se interpõe entre o trabalhador e o trabalho,
que amplia as possibilidades de transformação da natureza. No caso dos signos,
denominados de instrumentos psicológicos, mobilizam a memória ou a atenção
do ser humano e auxiliam-no nas tarefas, como uma marca externa. O uso de
mediadores é um processo que faz beneficiar e aumentar a capacidade de
atenção e de memória, com isso, permite um maior controle do sujeito sobre a
sua atividade. Esses processos são construídos ao longo do desenvolvimento da
criança.
Os tópicos a seguir buscam dar detalhamentos sobre pontos fundamentais
da teoria de Vigotsky e que permitem entender os processos de autorregulação
de estratégias de memória na aprendizagem de Estatística.
1.1. FUNÇÕES PSICOLÓGICAS ELEMENTARES E FUNÇÕES PSICOLÓGICAS
SUPERIORES
O desenvolvimento da linha natural está ligado às funções elementares,
que consistem em ações controladas por estímulos da natureza e não ocorrem de
forma consciente. Para exemplificar, as funções básicas em um bebê recém-
nascido são reações provocadas por meio de estímulos como sensações,
atenção não consciente, memória natural etc. No caso da função sensação, o
bebê, ao sentir dor ou fome, será provocado por um estímulo e poderá chorar.
Essa ação, segundo Salvador et al (1999), é provocada pelo estímulo sobre seu
equipamento sensório e perceptível. Esta linha está ligada aos princípios
biológicos, baseados na maturidade neurofisiológica do ser humano. Essas
funções elementares não são somente características do ser humano.
Segundo Salvador et al (1999), a linha social e cultural do desenvolvimento
está ligada às funções psicológicas superiores. Essas funções têm características
típicas humanas e são mediadas por signos, que conduzem a execução da
23
autorregulação e consciente. Essas funções são descritas como atenção ativa,
pensamento abstrato, memória voluntária, entre outras. No processo do
desenvolvimento de uma criança, a função atenção, passa a desenvolver de
maneira consciente e voluntária, como no caso em que a criança consegue se
concentrar independentemente do ruído que ouve em um ambiente.
A distinção entre o desenvolvimento da linha natural e o da linha social e
cultural caracteriza-se pelo desenvolvimento natural, que produz funções com
formas primárias e secundárias, e pelo desenvolvimento cultural que transforma
as funções elementares em superiores. Para Salvador et al (1999), e de acordo
com Vigotsky, as situações de descontinuidade e as mudanças presentes no
desenvolvimento, são transformadas em função da mediatização, que irá dar
suporte na passagem de versões menos avançadas para as mais avançadas.
Essas duas linhas não seguem paralelas e não são independentes, elas se inter-
relacionam.
Segundo Salvador et al (1999), outra característica importante na teoria de
Vigotsky é a consideração da dupla lei de formação das funções psicológicas
superiores. Nessa perspectiva, considera-se que a função que surge primeiro
entre as pessoas, a relação intermetal ou interpsicológica e posteriormente é
internalizada, constituindo-se em função intramental ou intrapsicológica.
Os processos psicológicos superiores, como atenção, memória ou
pensamento, não surgem de modo individual, mas decorrem de comunicação e
do inter-relacionamento entre as pessoas. Como exemplo, “no caso da criança
que é capaz de manter a atenção em uma determinada atividade, enquanto o
adulto vai lembrando-lhe o objetivo da tarefa e os materiais que são úteis em cada
momento” (SALVADOR; GOÑI; GALLART, 1999, p.106).
Um indivíduo, para ter “acesso individual às funções psicológicas
superiores e ao domínio dos instrumentos que servem como mediadores”
(SALVADOR; GOÑI; GALLART, 1999, p.106), necessita contar com outras
pessoas que têm o domínio das funções e de instrumentos que possam orientá-
lo, controlá-lo e suprir suas dificuldades nesse processo. A passagem da
regulação intermental para a regulação intramental ocorre quando o indivíduo
passa a ter capacidade de fazer individualmente, o que anteriormente foi
realizado em interação com outros.
24
O uso do signo é definido, na sua forma inicial, como um processo
puramente interno através de uma operação mediada, esses processos sofrem
mudanças radicais que envolvem justamente a passagem de um estágio final de
comportamento da criança para um estágio inicial da memorização. A criança
muito pequena utiliza dos meios externos, enquanto a criança mais velha parece
ter começado a memorizar de forma aperfeiçoada e desenvolvida. Com isso,
podemos observar que “nos níveis mais superiores parece que deixou de ter
qualquer dependência em relação aos signos. Entretanto, essa aparência é
apenas ilusória” (Vigotsky, 2007, p 56). Esse desenvolvimento se dá a cada
momento e sofre modificações, tendo formato de espiral, sempre volta a um
determinado ponto a cada nova revolução e sempre num estágio superior. Esse
processo da reconstrução interna de uma operação externa consiste na
internalização.
Vigotsky (2007) ressalta que o desenvolvimento do processo de
internalização consiste numa série de transformações. Uma determinada
atividade externa é reconstruída e esse processo começa ocorrer internamente
com a utilização de signos para o desenvolvimento da inteligência prática, da
atenção voluntária e da memória. Numa segunda situação ocorre a transformação
do processo interpessoal para o intrapessoal, isto é, a transformação do nível
social para o nível individual. Isso se aplica para o desenvolvimento da atenção
voluntária, da memória lógica e da formação dos conceitos. Para finalizar, o
processo de internalização seria o resultado do desenvolvimento, ao longo dos
eventos ocorridos, por meio das transformações no processo interpessoal para o
processo intrapessoal.
1.2. O USO DE INSTRUMENTOS E SIGNOS
Gómez e Arauz (2011) apontam outra contribuição de Vigotsky. As funções
mentais superiores são próprias do ser humano e todos os processos das funções
psicológicas superiores são mediados por instrumentos e signos, como é o caso
da linguagem nativa. A linguagem e outros sistemas de signos fazem parte da
mediação da ação do homem e de sua intermediação.
Gómez e Arauz (2011) afirmam que a ideia essencial de Vigotsky é a de
que a inclusão de um signo em uma função psicológica gera sua transformação.
25
Da mesma forma, a incorporação de instrumentos mediadores ao processo, as
ferramentas psicológicas, também se alteram, incluindo o desenvolvimento e a
estrutura das funções mentais. Dessa forma, as ações e operações que
provocaram alterações ao determinar uma nova estrutura, também são alteradas.
Segundo com Gómez e Arauz (2011), os aspectos da natureza dos
processos psicológicos superiores, na sua estrutura instrumental e nas interações
com outras pessoas, consistem em processos mentais humanos, adquiridos por
atividades assimiladas no decorrer do desenvolvimento sócio-histórico e
transmitidos por outros processos decorrentes de trabalhos cooperativos e de
interação social. Isto é, inicia-se pelos processos interpsicológicos e depois passa
para os processos internos do indivíduo.
Ainda em acordo com Gómez e Arauz (2011), os estudos empíricos de
Vigotsky sobre os processos sociais se limitaram principalmente ao
funcionamento intermental. Os autores consideram que, para Vigotsky, “a chave
para entender as formas de mediação semiótica no plano intramental é a análise
de suas origens intermentais” (GÓMEZ, ARAUZ, 2011, p.2). Com relação a isso,
Vigotsky argumenta que a fala, função essencial tanto para um adulto quanto para
uma criança, é comunicação, contato social e a possibilidade influir sobre as
pessoas que nos rodeiam.
1.3. O PROCESSO DE INTERNALIZAÇÃO
O mecanismo que envolve a transição do processo social para o individual,
que é a internalização, “mecanismo responsável pela transição entre o
funcionamento intermental e o funcionamento intramental” (SALVADOR; GOÑI;
GALLART, 1999, p. 107). Assim, representa a transferência de um plano externo
para um plano interno pré-existente. Devemos entender, ainda, que esse é um
processo que cria e modifica o processo intramental e essa modificação decorre
do uso da mediação e da existência de atividade humana conjunta.
A internalização de formas culturais de comportamento envolve a
reconstrução da atividade psicológica tendo como base as operações com signos.
Os processos psicológicos, tal como aparecem nos animais, realmente deixam de
existir, são incorporados nesse sistema de comportamento e são culturalmente
26
reconstruídos e desenvolvidos para formar uma nova entidade psicológica
(VIGOTSKY, 2007, p.58).
Segundo Vigotsky (2007), com a internalização das atividades sociais e
históricas, o ser humano a constitui e desenvolve as características básicas dos
aspectos da psicologia humana, o que a diferencia da psicologia animal.
1.4. AUTORREGULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE APRENDIZAGEM
O homem transformou-se, segundo Vigotsky (2007), quando se apropriou
do conhecimento da cultura produzida por outros humanos dentro de uma
sociedade. Isso porque pôde desenvolver sua capacidade de utilizar os
instrumentos construídos pela sociedade de forma autônoma e progressiva.
Todas essas mudanças ocorrem pela necessidade humana de criar objetivos
básicos ou avançados e avaliá-los. Quem deseja atingir um objetivo, seja uma
criança, um adolescente ou um adulto, irá procurar desenvolver mecanismos para
atingi-los.
Segundo Vigotsky (2007), uma criança desenvolve a linguagem como base
em uma mediação simbólica. É pelas funções comunicativa, emotiva e
planejadora, que a criança se apropria do mundo externo. O indivíduo desenvolve
instrumentos de comunicação, de planejamento e de autorregulação que irão
auxiliá-lo nas soluções das tarefas mais difíceis. Ele necessita de planejamento,
de uma solução possível antes de executá-la e de controle do seu próprio
comportamento.
Uma vez sendo capaz de gerar quase necessidades, a criança está capacitada a dividir operação em suas partes componentes, cada uma das quais torna-se um problema independente que ela formula a si mesma com o auxilio da fala (VIGOTSKY, 2007, p. 30).
Segundo a corrente histórico-cultural, Almeida; Antunes (2005) afirmam
que um indivíduo se apropria dos conhecimentos acumulados na história, para
compreender tanto as produções acadêmicas ou formais, quanto os hábitos do
dia a dia dentro de uma sociedade e assim se apropriar tanto das ações práticas
como das teóricas.
Para Vigotsky (1995), a ação é entendida como uma função metacognitiva
e desenvolve-se por meio de processos relacionais, a partir dos desejos, dos
27
interesses e das necessidades que geram motivos que mobilizam o pensamento
e a cada pensamento mobiliza ações e reações. Na área de ensino e
aprendizagem, essas ações são consideradas: função psicológica superior,
função mental, ou ainda consciência. Vigotsky utiliza esses termos para designar
processos cognitivos como o pensamento, a atenção, a percepção e a memória,
segundo (OLIVEIRA, 1992).
A autorregulação da aprendizagem consiste no processo no qual o
indivíduo estabelece metas com base em suas expectativas e usa estratégias
para alcançá-las por meio do “domínio de funções mentais como atenção e
planejamento da ação de interação que são funções autoconscientes essenciais
aos processos de aprendizagem” (OLIVEIRA et al, 2009). O processo
denominado autorregulação envolve a aprendizagem do aluno pelo domínio dos
instrumentos culturais específicos na construção de ações para alcançar um
objetivo.
O professor tem papel importante na autorregulação, pois tanto as
características quanto os princípios devem estar implícitos na atuação do
professor, que deve necessariamente considerar as funções
cognitiva/metacognitiva, motivacional e a contextual do aluno. Segundo Frison
(2007), para que um indivíduo desenvolva ações de forma organizada, necessita
de apoio de alguém dentro do processo, para orientar e estimular sua ação. Neste
caso, o professor pode orientar o sujeito a alcançar seu objetivo pretendido,
sugerido ou mediado e essa tarefa envolve cognições/metacognições, emoções e
motivações.
É importante mostrar que existem diferentes estratégias de estudo e de
técnicas de estudo. Por isso, a escola não pode se preocupar só com a
transmissão de conteúdos, ela deve desenvolver, com os alunos, estratégias
autorreguladoras de aprendizagem.
Nesse momento, faz-se necessária a explicitação da utilização das
estratégias intencionais. Segundo Bilimória e Almeida (2008, p. 16), a
autorregulação da aprendizagem é alcançada pelos alunos “que dirigem a sua
ação para um objetivo pré-autodeterminado; sensíveis às variáveis do contexto de
28
ensino-aprendizagem; e, conscientes, exercendo controle e monitorização
metacognitiva sistematicamente”.
Para Zimmerman, citado tanto por Bilimória e Almeida (2008), quanto por
Rosário; Perez; González-Pienda (2004), o processo de autorregulação é
desenvolvido com base em três fases cíclicas:
a) O “planejamento”, que é o plano esboçado, tanto nos objetivos e na
escolha de estratégias, quanto na crença de situações que podem
influenciar a ideia sobre o comportamento, entre elas, a autoeficácia.
b) O controle da própria vontade e do desempenho. O primeiro processo
envolve as estratégias que o indivíduo busca para desenvolver o foco da
atenção, da autoinstrução e das imagens mentais, que ajudam os alunos a
se concentrar nas tarefas e otimizar seus esforços. O segundo foco refere-
se à atenção que envolve duas situações do indivíduo, no caso, são o
autorregistro e a autoexperimentação.
c) A autorreflexão. Nesta fase, concluem-se as expectativas pessoais dos
objetivos atingidos com eficácia, e envolve tanto os processos de
atribuições causais, o autojulgamento, mediante critérios, a autoavaliação;
quanto à autorreações, sejam elas a autossatisfação ou as inferências
adaptativas.
Nas atividades de aprendizagem mediadas na escola nas quais ocorre
uma interação de forma intencional, na qual o mediador (o professor) posiciona-se
entre o mediado e os estímulos, é que o aluno irá selecionar, alterar, ampliar ou
interpretar as ações em que usa “estratégias interativas que permitam a atribuição
de significado e a transferência para outras situações” (BILIMÓRIA; ALMEIDA,
2008, p.15).
O objetivo inicial da autorregulação da aprendizagem dos alunos é gerar
desenvolvimento “através da internalização de estratégias diversas,
contextualizadas e avaliadas nos custos e efeitos. Acresce, ainda, a promoção de
uma percepção de eficácia pessoal realista, bem como um autoconceito mais
positivo” (BILIMÓRIA; ALMEIDA, 2008, p.15).
Para Zimmerman & Risemberg (1997), a autorregulação da aprendizagem
é sintetizada por estas fases, em que o foco está tanto nos objetivos quanto na
29
percepção de eficácia pessoal, no desenvolvimento de método e de estratégias,
além de realizar monitoramento do pensamento e do controle da ação do aluno.
Nessa relação, a autoavaliação do aluno deve ser aprofundada no conhecimento,
com base nas ações realizadas anteriormente, com qualidade e produção
colaborada, de forma a organizar e estruturar o ambiente.
Segundo Ribeiro (2007), o aluno é autorregulado quando tem a capacidade
de desenvolver uma determinada atividade de maneira consciente, utilizando sua
própria estratégia, de forma organizada e estruturada e quando tem a capacidade
de adaptar suas necessidades no processo de aprendizagem para atingir os seus
objetivos.
É necessário, segundo Frison (2007), que, na aprendizagem, o aluno da
escola básica, receba orientações básicas, de modo que ele faça reflexões
conscientes, de como compreender os problemas que surgem e de como decidir
as ações a serem tomadas numa espécie de diálogo com si mesmo. O
desenvolvimento da capacidade das estratégias de autorregulação de
aprendizagem é também importante para a preparação do aluno para o mundo do
trabalho e os professores têm papel fundamental nesse processo.
As estratégias de autorregulação da aprendizagem podem ser repassadas
e exigidas dos indivíduos pelas organizações, como “comportamentos de
estruturação do ambiente de trabalho e dos materiais requeridos, atitudes de
autoavaliação dos procedimentos, esforço e rendimento” (Almeida, 2002, p.159).
Em síntese, neste trabalho toma-se como referência, dentro da perspectiva
socio-histórica, a autorregulação da aprendizagem, que pode ser entendida como
qualquer ação criada pelo próprio estudante para a realização de seus objetivos,
constituindo, assim, estratégias de autorregulação da aprendizagem. (GABRIEL;
PESTANA; OLIVEIRA; KATAOKA, 2010).
Autorregulação de estratégias de memória
O desenvolvimento da memória, possível pela passagem do processo
básico para a retenção das informações, o indivíduo apropria-se da história, do
passado acumulado pela humanidade, por meio de “apropriação das ações
práticas e teóricas elaboradas social e historicamente” (ALMEIDA, ANTUNES,
30
2005, p.10). Essa apropriação engloba a observação; a percepção; a reprodução
que envolve os processos de representação, de reconhecimento, de recordação e
também a reminiscência que é uma recordação vaga e quase apagada.
Para um melhor desenvolvimento da apropriação da aprendizagem em
uma sala de aula, um ponto fundamental, na perspectiva histórico-cultural, é a
interação professor-aluno, que nesse contexto, tem caráter essencial e pode gerar
qualidade de motivação e facilitar desenvolvimento de estratégias de memória.
Segundo Almeida, Antunes (2005) “todo o aprendizado ocorre em conexão com
as emoções envolvidas no processo”.
O emprego de marcas na floresta é um exemplo de instrumento ou
tecnologia de memória externa, que o homem primitivo desenvolveu para poder
retornar, após a caça, ao seu habitat. No caso de estratégias de memória de
aprendizagem, o aluno precisa desenvolver mecanismos que o ajudem na escola.
Nesse caso, há ações planejadas como grifar o texto, utilizar esquemas ou
preparar sínteses sobre as ideias principais, tanto em um texto como em outro
material didático, para que tenha mais recursos de memória quando houver
solicitação. Com base no objeto deste estudo, o aluno pode transformar
instrumentalmente, de inúmeras maneiras, um conteúdo, de modo que essas
transformações lhe propiciem estímulos de pensamento entre o instrumento e a
meta. Desse modo, os instrumentos ampliam as capacidades cognitivas, “o
indivíduo pensa a respeito da espécie de objetos instrumentais que podem ser
empregados, e de que maneira, para atingir a meta". (RATNER, 1995, p. 44).
Especificamente, neste trabalho, são consideradas estratégias de
autorregulação de memória, ações que concretizam-se por meio de técnicas
específicas voltadas para a aprendizagem, como anotar o mais importante,
consultar as anotações, grifar, resumir ou esquematizar o texto ou outro material
lido.
Essas atividades podem ser decompostas em espaço de tempo e
direcionadas: ler os textos antes ou durante aula; anotar somente os pontos
principais ou mais difíceis durante as aulas; anotar tudo o que professor coloca na
lousa/transparência/tela ou o principal do que ele diz; prestar atenção para
memorizar; grifar o mais importante do material lido; consultar anotações somente
31
durante aula; consultar as anotações quando o professor pede; copiar de forma
resumida ou esquematizada o conteúdo; consultar as anotações antes da aula;
ter as anotações disponíveis para possível consulta; fazer várias vezes os
exercícios para memorizar.
1.5. A INTERAÇÃO NO PROCESSO DE AUTORREGULAÇÃO DA
APRENDIZAGEM
Cabe destacar a importância dos processos de interação na construção e
desenvolvimento da autorregulação de estratégias de memória na aprendizagem.
Conforme já exposto anteriormente, as funções psicológicas superiores,
entre elas a capacidade da autorregulação dos comportamentos, propiciam a
apropriação do conhecimento, desenvolvem-se pela mediação dos signos e
instrumentos, e, é decorrente dos processos históricos culturais que
fundamentalmente concretizam-se na interação entre os sujeitos.
“O processo da apropriação do conhecimento se dá, portanto, no decurso
do desenvolvimento de relações reais, afetivas, do sujeito com o mundo”
(PALANGANA, 2001, p.131).
No intuito de dar uma explicação teórica mais fundamentada para o
conceito de interação, Vigotsky desenvolve o conceito de Zona de
Desenvolvimento Proximal (ZDP).
É por meio dele que Vygotsky demonstra como um processo
interpessoal (social) se transforma num processo intrapessoal (psíquico).
Ao descrever essa passagem do social para o individual, ele destaca a
importância da experiência partilhada, da comunhão de situações, do
diálogo, da colaboração, concebendo desse modo, o aprendizado como
um processo de trocas e, portanto, verdadeiramente social
(PALANGANA, 2001, p.134).
O detalhamento das características da ZDP permite compreender melhor a
importância da interação na aprendizagem escolar.
Segundo Vigotsky (2007), a criança desenvolve a aprendizagem antes de
entrar na escola; assim, a cada situação de aprendizagem escolar, ela tem
sempre uma história prévia para relacionar o que já sabe com o conteúdo “novo”,
pois desde cedo ela adquiriu experiência com as quantidades, com a
32
comunicação, com as várias informações e instruções recebidas através dos
adultos, além das imitações, criando assim as suas próprias características de
aprendizado pré-escolar. Dessa forma, é possível afirmar que o aprendizado e o
desenvolvimento estão inter-relacionados desde o inicio da vida da criança. Já na
fase escolar o ensino ocorre de forma sistematizada.
Na perspectiva de Vigotsky (2007), o desenvolvimento dos processos das
funções mentais superiores e da memória do homem é motivado pela interação
no meio social e mediada de forma semiótica, segundo Bonin (1996).
Segundo Vigotsky (2007), o importante é descobrir a relação existente
entre os níveis de desenvolvimento e a capacidade de aprendizado. Ele descreve
dois níveis em: desenvolvimento real e o potencial.
O desenvolvimento real ocorre quando a criança ou o adulto tem a
capacidade de resolver a tarefa sem o apoio ou orientação de outra pessoa, que é
justamente o que define o amadurecimento das funções psicológicas. No nível de
desenvolvimento real, a criança, sob outros colaboradores, completa a tarefa
sozinha. Esta situação mostra que a criança está em fase de maturação. Com
isso, a caracterização do desenvolvimento mental no nível do desenvolvimento
real é retrospectiva, enquanto a ZDP é prospectiva.
O desenvolvimento potencial ocorre se crianças de um mesmo nível de
desenvolvimento mental fossem orientadas pelo professor para aprender uma
determinada tarefa, não necessariamente teriam a mesma capacidade para
atingir um determinado objetivo. Essa diferença existente entre distância do nível
de desenvolvimento real e do nível desenvolvimento potencial é denominada de
ZDP.
Para este estudo, considera-se que o aluno desenvolve a autorregulação
por meio da elaboração compartilhada de estratégias de memória no espaço da
ZDP. Nesse sentido, as estratégias foram construídas nas relações sociais dos
sujeitos. Por meio dessas relações, o sujeito aprendeu a arte da memória
(mnemotécnica): anotar o mais importante, consultar as anotações, grifar, resumir
ou esquematizar o texto ou material lido como técnicas que podem ampliar a
capacidade de memória.
33
1.6. A MEMÓRIA NA PERSPECTIVA HISTÓRICO-CULTURAL
1.6.1. – A contribuição de Lev Semyonovitch Vigotsky
A abordagem histórico-cultural considera que temos dois tipos diferentes
de memória. Uma delas é mais utilizada pelos povos iletrados e está ligada à
formação das imagens claras e de objetivos mostrados, a qual é denominada
“memória natural” e está mais próxima da percepção caracterizada de forma
imediatista. O outro tipo pertencente à linha de desenvolvimento sócio-histórico é
constituído com base nas experiências de utilização dos materiais disponíveis na
época e de auxiliares mnemônicos, como por exemplo, fazer sinais em pedaços
de madeira para assinalar ou dar nós em corda. A utilização desses elementos
para a resolução das operações faz com que a estrutura psicológica do processo
da memória modifique-se. Esse processo pode transformar-se ao longo da
história os povos iletrados e levá-los a uma nova organização em relação à
cultura e à sociedade. Tanto em uma situação quanto na outra, a diferença está
no uso de signos que estimulam o comportamento e as funções psicológicas.
A utilização do signo é uma atividade psicológica básica, que se manifesta
de forma concreta. É utilizada inicialmente pelas crianças por meio de desenhos,
escritas, leituras etc. Esta manifestação está ligada diretamente ao
desenvolvimento do intelecto prático de uma criança. A caracterização pela
origem social dos signos e pelo seu papel no desenvolvimento individual são duas
leis básicas do fenômeno denominado memória.
A atividade com signos está presente no homem e ausente nos animais,
por isso pode-se considerar que “essas operações com signos são o produto das
condições especiais do desenvolvimento social” (VIGOTSKY, 2007, p.32).
Os signos permitem operações que estendem a memória, são auxiliares
mnemônicos, isto é, ações que vão além das dimensões biológicas do sistema
nervoso, como fazer uma marca em uma madeira ou dar nó em corda. A
incorporação do signo gerou diferenças no comportamento e definiu as funções
elementares e superiores. As elementares são caracterizadas pela utilização de
estímulos totais ou diretos de situações ambientais, enquanto as superiores são
caracterizadas essencialmente pela estimulação autogerada que leva à criação e
34
ao uso “dos estímulos artificiais que se tornam a causa imediata do
comportamento” (VIGOTSKY, 2007, p.33).
Vigotsky (2007) afirma que a estrutura das operações com signos requer
um elo intermediário entre o estímulo e a resposta, ou seja, o signo é colocado
como elo no interior da operação que é representada pela fórmula simples
(S→R). Quando a estrutura envolve signos, existe a necessidade de inserir um
elemento que intermedeie o estímulo e a resposta, denominado signo. Ele entra
no meio da operação como um elo (considerado um estímulo de 2ª ordem), além
de criar uma nova forma de relação entre S e R, com a característica de ação
reversa, que “age sobre o indivíduo e não sobre o ambiente” (VIGOTSKY, 2007,
p.33). A representação do processo simples (S-R) passa a ser representado de
forma mais complexa com a mediação, o que pode ser representado pela figura 1.
Figura 1 – Representação do processo simples da memória.
Fonte: Vigotsky, 2007, p.33.
Nesse processo, a ação direta é inibida, pois existe um estímulo que irá
incorporar a operação de modo indireto, por causa do signo. Com isso, este
processo deve ser considerado de forma bem mais elaborada, como principio
básico da organização para todos os processos psicológicos superiores, o que
mostrou a figura 1.
Essa cadeia S-R, quando auxiliada por estímulo, não faz somente
aumentar a eficiência, não é um mero elemento adicionado à cadeia. O
desenvolvimento do estímulo auxiliar é caracterizado de forma específica pela
ação reversa, assim surgem as novas operações psicológicas qualitativas e
superiores, que permitem ao ser humano, com estímulos externos, dirigir o seu
próprio comportamento. Esse processo faz com que os indivíduos, por meio dos
signos, desencadeiem uma estrutura comportamental “que se destaca do
desenvolvimento biológico e cria novas formas de processos psicológicos
enraizados na cultura” (VIGOTSKY, 2007, p.34).
35
Vigotsky (2007) descreve o processo do desenvolvimento da lembrança
com o uso de estímulos auxiliares, destacando três estágios de desenvolvimento.
O primeiro estágio ocorre na idade da pré-escola, a criança não tem
controle no comportamento da organização com os estímulos especiais, pois
mesmo tendo a ação de estímulo, não desenvolve a função de estímulo
instrumental.
No segundo estágio, nota-se a diferença nítida da utilização de estímulos
auxiliares externos, com o aumento na eficácia das atividades. Nesse estágio,
surgem muitos estímulos que são considerados instrumentos psicológicos que
vêm do exterior para o interior.
No terceiro estágio, do adulto, o desempenho nas atividades permanece o
mesmo, pois o desempenho se dá em bases novas e superiores, ele permanece
mediado, mas são emancipados das formas externas primárias, é quando ocorre
o processo denominado internalização.
Nessa fase, Vigotsky observou que:
... os estímulos auxiliares são emancipados de suas formas externas primárias. Ocorre o que chamamos internalização; os signos externos, de que as crianças em idade escolar necessitam, transformam-se em signos internos, produzidos pelo adulto com o meio de memorização. (VIGOTSKY, 2007, p.40).
O desenvolvimento das operações psicológicas de uma criança não surge
de um resultado lógico. Sob o seja metafísico em que os “esquemas psicológicos
inerentes existem anteriormente a qualquer experiência, levam inevitavelmente a
uma concepção apriorística das funções psicológicas superiores” (VIGOTSKY,
2007, p.41).
A criança não inventa, não deduz de forma rápida, nem mesmo por
adivinhação e tampouco tem a capacidade de deduzir a relação entre o signo e o
método de usá-lo, além de não desenvolver atitudes abstratas.
Vigotsky (2007) e sua equipe observaram que os resultados com as
operações com signo surgem depois de um processo prolongado e complexo,
mesmo inicialmente não sendo uma operação com signo. Somente após uma
série de transformações qualitativas é que se desenvolvem condições para um
estágio posterior. Cada transformação desenvolve condições para o próximo
estágio, estes estágios estão ligados pelo mesmo processo e pela sua natureza
histórica. Com essa situação, as funções psicológicas superiores também estão
36
sujeitas às transformações, no caso, a lei fundamental do desenvolvimento, que
se transforma em um novo processo geral “do desenvolvimento psicológico da
criança como resultado do mesmo processo dialético” (VIGOTSKY, 2007, p.41).
O processo geral de desenvolvimento distingue-se em duas linhas
qualitativas diferentes; uma delas está ligada por meio de processos elementares,
decorrente da origem biológica; a outra linha está ligada por meio das funções
psicológicas superiores de origem sociocultural. Dessa forma, temos que a
“história do comportamento da criança nasce do entrelaçamento dessas duas
linhas” (VIGOTSKY, 2007, p.42). Não existiria a história do desenvolvimento das
funções psicológicas superiores, sem os estudos sobre “sua pré-história, suas
raízes biológicas e seu arranjo orgânico” (VIGOTSKY, 2007, p.42). O uso dos
instrumentos e a fala humana surgem na infância e são consideradas as duas
raízes do desenvolvimento.
No desenvolvimento individual existe uma potencialidade para o uso dos
signos em estágios mais precoces. Existem muitos sistemas de transições
psicológicas entre a fase do comportamento elementar e a das formas mediadas
do comportamento. Isto é, os sistemas de transição “estão entre o biologicamente
dado e o culturalmente adquirido. Referimo-nos a esse processo como a história
natural do signo” (VIGOTSKY, 2007, p.42).
Outro processo, apresentado por Vigotsky (2007), que estuda a ligação da
memorização com a história natural do signo, foi realizado com crianças da pré-
escola, que não conheciam ainda a utilização de figuras auxiliares para a
memorização. Observou-se que as crianças resolveram utilizar a figura auxiliar
para memorizar uma palavra, isso não significa que foi fácil para elas, realizar a
operação inversa. Mesmo assim, é normal a criança não se lembrar do estímulo
auxiliar. O signo cria uma série de associações novas, como está representado no
esquema da Figura 2:
Figura 2- Representação do processo com o estímulo da memória, Vigotsky, 2007, p.43.
37
No esquema apresentado na figura 2, o processo não apresentou
progresso em relação ao estímulo utilizado. Diferentemente do esquema
apresentado na figura 3 para a memorização mediada:
Figura 3 – Representação da memorização mediada. Vigotsky, p 43, 2007
No segundo esquema (Figura 3), a figura auxiliar (signo), X, representação
do processo com o signo, faz com que o indivíduo relembre de A com confiança.
Outro processo apresentado por Vigotsky (2007) é o de crianças que se
negam a memorizar ao serem apresentadas a figuras sem significados como
estímulos auxiliares. Elas nem procuram caminhos que relacionem a figura com a
palavra que se espera memorizar. Ao contrário, tentam transformar essas figuras
em cópias diretas da palavra lembrada. No entanto, a introdução da figura sem
significado, pode estimular a criança a engajar-se em uma atividade mnemônica
mais ativa, além de levá-la a tratar o signo como uma reprodução direta do objeto
a ser lembrado.
A memorização instrumental para criança é um processo complexo, por
isso ela procura realizar a substituição do processo por um signo auxiliar por meio
de uma imagem eidética.
As leis que descrevem o papel das operações com signos nesse estágio do desenvolvimento são completamente diferentes das leis que descrevem o processo de associação que a criança faz entre uma palavra e um signo nas operações com signos completamente desenvolvidos (VIGOTSKY, 2007, p.45).
No trabalho de Leontiev, apresentado por Vigotsky (2007), foram
desenvolvidas atividades com crianças de diferentes idades e níveis de
capacidade mental. A primeira atividade envolveu simplesmente palavras
apresentadas pausadamente e depois foi solicitado às crianças que se
lembrassem delas. A segunda atividade apresentou as figuras, que podiam ser
utilizadas pelas crianças para lembrar as palavras, que não tinham a
representação direta, mas tinham ligação com as figuras. Na terceira atividade,
foram dadas figuras que não tinham nenhuma relação direta com as palavras a
serem memorizadas. As questões levantadas tiveram foco na conversão do
38
processo da lembrança com a utilização de signos numa atividade mediada e o
sucesso dependeria do grau de dificuldade das atividades mediadas.
O resultado dessa pesquisa foi dividido em três níveis: crianças normais
tiveram um ligeiro aumento quando se utilizaram os estímulos auxiliares; as
crianças ligeiramente retardadas com a mesma idade tiveram poucos benefícios
com o estímulo auxiliar; enquanto as crianças severamente retardadas, com o
auxílio dos estímulos tiveram uma interferência negativa.
Os estudos de Leontiev, citados por Vigotsky (2007), apresentam os níveis
intermediários, em que a criança utiliza o estímulo auxiliar para associá-lo à
palavra a ser lembrada, porém não consegue integrar o estímulo ao seu sistema
de lembrança. Dessa forma, a capacidade de formar associações elementares
não garante, suficientemente, que se possa preencher a função instrumental
necessária para que produza a lembrança. Essa constatação permite afirmar que,
nesse caso, o desenvolvimento da memória mediada “representa uma linha
especial de desenvolvimento, sendo que esta não coincide, de forma completa,
com o desenvolvimento dos processos elementares” (VIGOTSKY, 2007, p.47). Os
instrumentos auxiliares não facilitam a memorização dos adultos, isto porque a
função do processo de memorização já está completamente desenvolvida e
ocorre mesmo na ausência de estímulos auxiliares.
No que se refere à memória e ao ato de pensar, Vigotsky (2007) afirma que
quando a criança cresce ocorrem mudanças no seu desenvolvimento tanto no
nível da memória, quanto no nível das outras funções psicológicas do processo,
que, além de alterar o caráter delas, promove a mudança da conexão das
relações interfuncionais da memória com as outras.
Vigotsky (2007) afirma que a diferença entre a memória das crianças novas
e a das mais velhas consiste na atividade cognitiva. As crianças na fase inicial
constroem a memória como sustentação da base das outras funções. Uma
criança em estágio inicial da infância tem o ato de pensar ligado diretamente com
o de lembrar, este é o único momento em que se observam as duas funções
psicológicas superiores tão ligadas.
Vigotsky (2007) descreve três situações que envolvem o desenvolvimento
da memória das crianças:
39
O conceito baseado nas lembranças das crianças: o ato de pensar de
uma criança está mais ligado às lembranças concretas e não à forma de estrutura
lógica, pois ela depende, neste caso, da memória.
O desenvolvimento de conceitos visuais de uma criança muito pequena:
ato de pensar de uma criança quando ela transpõe uma resolução de uma
atividade realizada com um conjunto de estímulos de situações isoladas para
outra situação similar. A criança ainda não possui o caráter de abstração,
somente baseia-se em lembranças isoladas.
A análise do significado das palavras: as palavras têm significados
diferentes para uma criança ou para um adulto. O ato de pensar da criança, nesta
situação, é ligado por meio de associação da mesma forma que nomeamos as
classes e grupos. Em relação à emissão de palavras, a criança procura associar
características visuais tanto nas classes quanto nos grupos com as mesmas
características visuais.
A determinação da estrutura do pensamento é realizada por um registro na
memória da criança que está presente na experiência dela e na influência não
mediada. No desenvolvimento psicológico, “a memória, é mais do que o
pensamento abstrato, é característica definitiva dos primeiros estágios cognitivos”
(VIGOTSKY, 2007, p.49).
Na mudança de fase da infância para a adolescência ocorre uma
transformação. Na fase da adolescência, a memória mostra que as relações
interfuncionais invertem a sua direção. Com essas mudanças, é possível dizer
que “para as crianças, pensar significa lembrar; no entanto, para o adolescente,
lembrar significa pensar” (VIGOTSKY, 2007, p.49). Na fase de transição para a
adolescência, a criança tem a memória carregada de informações que adquiriu na
sua infância. Nesse momento, a memória está carregada de lógica, de tal forma
que o processo de lembrança fica encarregado de estabelecer e encontrar
relações lógicas. Na fase da adolescência, os conceitos das estruturas mentais
deixam de ser organizados por classes e passam a ser organizados por conceitos
abstratos.
No caso desse estudo, os sujeitos da pesquisa estão na adolescência, ou
seja, plenamente aptos, do ponto de vista do desenvolvimento psicológico, para
40
se utilizarem e se beneficiarem da utilização de artefatos mnemônicos, ou seja, de
estímulos externos de memória.
Segundo Vigotsky (2007), o ato de dar um nó em um cordão para lembrar
alguma coisa, é uma atitude de memória externa. Com isso, podemos afirmar que
a característica da função elementar é algo a ser lembrado. Na função superior do
desenvolvimento, o ser humano lembra-se de alguma coisa, isso decorre
simultaneamente de dois estímulos. No primeiro caso, quando o elo temporário é
formado e no segundo caso, na forma superior “os seres humanos criam um elo
temporário através de uma combinação artificial de estímulos” (VIGOTSKY, 2007,
p.50).
Portanto, o signo é o ponto de referência para memória do ser humano que
o utiliza ativamente para lembrar-se de algo. O ser humano também é capaz de
alterar o ambiente modificando o seu próprio comportamento, ou seja, também o
coloca sob o seu controle. Essa manifestação da memória cujo aspecto
fundamental e característico é a essência da civilização pode construir inclusive
monumentos para não esquecer a história, isto faz com que a memória humana
se diferencie da memória animal.
1.6.2. – A contribuição de Alexander Romanovich Luria
Alexander Romanovich Luria nasceu em 1902 na Rússia. Aos 20 anos já
se organizava em grupo de estudos para tentar resolver a crise teórico-
metodológica da psicologia ocidental e propor novas bases para uma psicologia
na linha marxista. Esse grupo foi formado pelos companheiros inseparáveis
Vigotsky e Leontiev, estudiosos da psicologia soviética. Esses estudos foram de
1920 a 1930. Nessa época, se um jovem russo soubesse ler alemão e
pertencesse a famílias que frequentavam os círculos intelectuais, teria acesso a
obras científicas mais recentes. Esse era de caso de Luria; assim, desde muito
cedo, o jovem Luria leu mais assuntos sobre a psicologia experimental
contemporânea do que permitiriam as traduções russas.
Luria escreveu uma obra denominada “Curso de Psicologia Geral”, na área
da psicologia e aprendizagem, onde foi trabalhada parte da memória, que é a
perspectiva deste trabalho.
41
Para Luria (1979), quando um indivíduo reproduz uma situação anterior, de
alguma forma, faz o deslocamento, a impressão ou movimento do que foi deixado
no consciente. Essa situação de experiências anteriores que ficaram, de alguma
forma, armazenadas, registradas, conservadas e reproduzidas é denominada de
memória.
O fenômeno da memória pertence às situações como do conhecimento, da
habilidade e da sua capacidade de aproveitá-los, ou seja, em todos os campos
psicológicos de um indivíduo. Esses campos são os da emoção, da percepção,
dos processos motores e da experiência intelectual (LURIA, 1979).
Segundo Luria (1979), a psicologia estuda quais são os mecanismos
fisiológicos dos registros das informações e quais condições tanto em relação ao
limite quanto aos procedimentos, permitem aumentar o volume do registro.
Luria (1979) afirma que as primeiras pesquisas sobre memória estavam
voltadas para a memória pura, e se limitavam a examinar a memória do homem,
através da atividade mnêmica consciente, que é uma verificação de decoração e
reprodução premeditada. Esse processo manifestava-se da mesma forma tanto
no homem como no animal. Com o desenvolvimento das pesquisas com relação
aos animais, começam a aparecer os primeiros sinais de desenvolvimento do
campo de estudo, assim surge a doutrina da atividade nervosa superior.
A doutrina da atividade nervosa superior e as suas leis básicas tornaram-se posteriormente, a fonte básica dos nossos conhecimentos acerca dos mecanismos fisiológicos da memória, enquanto a elaboração e da conservação das habilidades e do processo de “aprendizagem” (learning) nos animais constituíam o conteúdo básico da ciência americana do comportamento, que englobava os célebres pesquisadores J. Watson, B. F. Skinner, D. Hebb e outros (LURIA, 1979, p.42).
A partir desse momento, os estudos voltaram-se para os processos mais
elementares da memória no entendimento da possibilidade de igualdade do
homem com o animal. O animal está relacionado com as leis básicas da memória
e o homem com a habilidade transformá-las.
Luria (1979) aponta que o primeiro estudo sistemático das formas
superiores da memória da criança cabe à Vigotsky, juntamente com seus alunos
Leontiev e L. V. Zamkov que propuseram “uma forma complexa de atividade
psíquica social por origem e mediata por estrutura e em que se estudou as etapas
fundamentais de desenvolvimento mediatas mais complexas” (LURIA, 1979, p.
42).
42
Com essa ideia, os psicólogos soviéticos buscaram concluir a pesquisa
sobre as formas mais complexas da atividade humana e assim ligar os processos
da memória aos processos do pensamento e atentaram para as leis que dão base
à memória involuntária, não intencional e a organização do material em que
ocorre o processo de decoração consciente.
Luria (1979) afirma que, dessa forma, as pesquisas empreendidas, nas
quais se descrevem os fundamentos completos de memorização, tiveram o foco
nas novas leis da memória que ressaltaram a atividade do consciente do homem
estabelecendo a relação de dependência entre a memorização e a atividade a ser
realizada. Mesmo assim, continuaram desconhecidos os processos fisiológicos,
tanto do registro como da natureza, do fenômeno da memória. Somente após
algum tempo, surgiram publicações que envolviam mudanças bioquímicas, outras
que envolviam o substrato fisiológico da memória. Além desses, surgiu um
sistema de explicação que envolvia o processo de consolidação, tanto em relação
ao tempo necessário para consolidar a memória quanto em relação às condições
de destruição da mesma. E por último, os estudos que discriminavam as funções
indispensáveis do cérebro, como a de conservação e os mecanismos que servem
de base à memorização e ao esquecimento.
Sobre a conservação dos vestígios do sistema nervoso, Luria (1979) afirma
que muitos estudos realizados por meio de estímulos (choque elétrico, por
eclosão de luz ou outro mecanismo) com uma sequência de situações de longa
duração, apontavam a existência de vestígios desse estímulo ao longo de todo
desenvolvimento animal, este processo foi descrito como fenômeno de longa
conservação.
As reações acontecem em função de respostas correspondentes, que são
conservadas por muito tempo, mesmo após terem desaparecido os reflexos
orientados de sua influência. Esse tipo de efeito de estímulo é representado pela
memória fisiológica. Com isso, mesmo que haja alteração na mudança de
intensidade de sinal dos estímulos, os reflexos podem tornar a surgir, o que
significa que o sistema nervoso pode conservar uma grande quantidade de
estímulos anteriores. “Esse efeito das influências do estímulo é o que representa
a manifestação mais elementar da memória fisiológica, que pode ser observada
43
tanto num neurônio isolado como no trabalho todo de um sistema nervoso em
conjunto” (LURIA, 1979, p. 44).
Segundo Luria (1979), alguns trabalhos desenvolvidos mostraram a relação
do fenômeno da reanimação, ou seja, se houvesse alteração da intensidade, da
duração, ou do caráter do estímulo, os reflexos orientados poderiam ser
restabelecidos e mantidos. Além do mais, o sistema nervoso pode armazenar um
determinado estímulo e compará-lo a um novo estímulo com vestígios do anterior,
de forma que se manteve por um longo tempo.
Segundo Luria (1979), o sistema nervoso tem a capacidade de conservar
uma grande quantidade de estímulos para serem resgatados posteriormente. O
cérebro tem a capacidade de registrar não somente o fato, mas também a
frequência do registro, mesmo que de forma decorada pela “frequência da
apresentação do sinal e a regulação da rapidez da resposta ao grau de
probabilidade do aparecimento do sinal é uma das funções essenciais do
funcionamento do cérebro” (LURIA, 1979, p.45).
O cérebro humano tem a capacidade de preservar por muito tempo os
vestígios de um estímulo e manter precisão nos vestígios com estímulos
apresentados apenas uma vez e essa precisão não só desaparece, como
também, pode aumentar com o tempo ou pela frequência que é apresentada ou
ainda pela conservação na memória, que “torna o cérebro humano o instrumento
mais sutil não apenas para captar os estímulos e distingui-los entre os outros que
lhe chegam, mas também conservar na memória os vestígios das influências
antes percebidas por ele” (LURIA, 1979, p.47).
No que se refere à conservação da consolidação dos vestígios, Luria
(1979), considera que a grande questão é verificar como os estímulos processam
a consolidação e o tempo que envolve essa consolidação. Para isso, ele
desenvolveu um trabalho com uma pessoa que sofreu um desmaio ou um trauma
de crânio, no caso, ela costuma não se lembrar de momentos anteriores e
posteriores ao momento do acidente. Este fato é conhecido como amnésia
anterógrada e retrógrada, significa que o cérebro não tem a capacidade de
registrar de forma provisória, por algum tempo, os vestígios sensoriais que lhe
chegam.
44
Outros trabalhos citados permitiram verificar que “a formação de
determinado vestígio ainda não significa que este esteja consolidado e para a
consolidação é necessário certo ponto, que depende de uma série de fatores
(inclusive das peculiaridades individuais) e que pode ser medido” (LURIA, 1979,
p.50).
Esses estudos permitiram distinguir dois estágios no processo da formação
da memória: a memória breve e a memória longa. Na primeira, os vestígios se
formavam, mas não estavam consolidados; na outra, os vestígios além de se
formar, consolidavam-se, podendo existir por muito tempo, como também resistir
a ações externas.
A análise dos tipos de memórias deve levar em consideração a
complexidade das mesmas e dar importância aos processos cognitivos. Luria
(1979) começa classificando os tipos de imagens de memórias conforme a Figura
4: imagens sucessivas, imagens diretas eidéticas, imagens de representação e
memória verbal. A seguir apresentam-se as características de cada uma.
Para Luria (1979), as imagens sucessivas estudadas pela psicologia são
consideradas como o tipo mais elementar da memória sensorial, elas se
manifestam nos campos da modalidade auditiva, da visual e da sensorial.
Figura 4 – Esquema dos tipos de imagens memória, segundo Luria (1979).
As imagens sucessivas podem ser negativas ou positivas. A primeira,
negativa, ocorre quando existe um deslocamento do olhar de um ponto para
outro, com isso surge um sinal; por exemplo, olhar para uma folha vermelha
Tipos de Imagens
de Memórias
Sucessivas:
Elementar.
Campos auditivos,
visuais e sensitivos.
Negativas e
positivas.
Imagens diretas
eidéticas
Complexa.
Permanência.
Mobilidade e
capacidade.
Representação
Complexa
Memória visual
Prática com objetos.
Percepção visual de
traços essenciais.
Imagem sofre
modificações
Verbal
A mais elevada.
Conserva
resultados
Ideia
transformada.
45
deslocando para uma branca. Neste caso surge um sinal azul/verde para
completar a vermelha.
Enquanto nas positivas, dentro de espaço totalmente escuro, coloca-se
uma imagem na frente, acende-se uma luz intensa que depois é desligada. A
imagem ficará por alguns instantes. Isso ocorre devido à excitação da retina. A
característica dessa imagem é que ela não pode ser regulada por esforço do
consciente, nem prolongada e repetida arbitrariamente, ela ocorre no campo
visual. As imagens podem ser observadas também nos campos auditivos e
sensoriais com expressões mais fracas e menos duradoras.
Segundo Luria (1979), as imagens diretas eidéticas são mantidas na
memória por maior tempo. Se desaparecer, elas podem ser reativadas facilmente.
O desenvolvimento de experimento das imagens diretas eidéticas ocorre por meio
da apresentação de um quadro que logo em seguida é retirado. São feitas
algumas perguntas acerca dos detalhes, isso permite considerar que as pessoas
que respondiam com consistência eram dotadas de memória eidética.
As imagens eidéticas são de natureza mais complexa, têm mecanismos
centrais, além de ser uma memória do tipo de sensorial. Outra situação que a
diferencia, é a característica dessas imagens permanecem sem qualquer
alteração da nitidez e nenhuma ocorrência de dispersão e flutuação. O que pode
ser provocado arbitrariamente a qualquer momento, mesmo após terem sido
fixadas em função de um lapso de tempo muito grande. A diferença mais
significativa entre as imagens é a mobilidade e a capacidade de mudar em função
dos efeitos das tarefas e das características do sujeito. “As imagens eidéticas são
mais frequentes na infância e na adolescência e desaparecem paulatinamente,
conservando-se apenas em algumas pessoas” (LURIA, 1979, p.63).
O uso das imagens eidéticas, de acordo com Luria (2006), consiste em
uma técnica de rememoração, as quais ajudam no desenvolvimento da memória
e facilitam a leitura por meio dela. Em uma atividade que o indivíduo deverá
recordar-se de algum material, trabalha-se com o aumento das dimensões do
objeto que é colocado em um local que esteja bem iluminado, isso ajudará a
melhorar o desenvolvimento da memória. Outra técnica é a produção de versões
e símbolos para as imagens com a utilização da taquigrafia.
46
Para Luria (1979), a imagem de representação tem uma estrutura mais
complexa, própria da memória visual. É a mais importante e rica das imagens da
memória. Quando vemos uma imagem como de uma árvore, de um gato ou de
um girassol, ela nos deixa vestígios.
De acordo com Luria (1979), uma segunda peculiaridade da imagem de
representação consiste na “elaboração intelectual da impressão do objeto, a
discriminação dos traços mais substanciosos deste e sua inclusão em
determinada categoria” (LURIA, 1979, p.64).
Dessa maneira, a classificação pela variedade da classe; por exemplo, a
variedade de tipos de árvore e de animal. A memória com relação à imagem de
representação faz um trabalho profundo, é o resultado da análise, da síntese, da
abstração e da generalização; isto é, resultado da forma como é percebido e
codificado, seja um objeto ou um sistema e não é simplesmente uma marca da
percepção visual.
Segundo Luria (1979), a complexidade da imagem de representação é
observada pela identificação do objeto que é percebido e tem sua imagem
conservada na memória. A identificação ocorre em função dos traços essenciais,
dos traços complexos e distintos do objeto, os quais resultam na tomada de
decisão para verificar se o objeto visível era o esperado:
A imagem da representação não uma simples cópia de uma impressão única na memória, mas um produto reduzido da complexa atividade com o objeto, que compreende elementos tanto da experiência direta quando dos conhecimentos desta (LURIA, 1979, p. 66).
Para Luria (1979), quando se fala das imagens de representações que
envolvem a memória visual, o aluno que desenvolve esquemas está
representando visualmente o que entendeu. Descreve as relações da imagem de
representação a impressão visual de um objeto, por meio de análise, síntese e até
de uma generalização.
De acordo com Luria (1979), com relação à conservação da imagem de
representação, a imagem sempre sofrerá modificações na memória, essas
modificações podem ser descobertas dando ao sujeito, condições de conhecer o
objeto posteriormente, mesmo com o desaparecimento das peculiaridades da
imagem do objeto mantida na memória. “Tudo isto mostra que a imagem da
representação é um complexo fenômeno psicológico e a ‘memória icônica’ do
47
homem não pode ser jamais considerada um fenômeno elementar” (LURIA, 1979,
p.66).
Com essas características, as imagens de representações assemelham-se
aos processos intelectuais que as tornam um importante componente da atividade
cognitiva do homem.
Vale ressaltar que Luria (1979) afirma que as imagens de representações
podem ser generalizadas pelo aluno, que busca desenvolver estratégias
importantes para memória, como o ato de refazer várias vezes os exercícios
desenvolvidos em sala de aula.
Para Luria (1979), a memória verbal é a modalidade mais elevada e
especifica dos humanos. O homem recebe maior volume de informações pelo
sistema verbal, por meio de comunicação verbal, leitura de livros e conserva na
memória somente os resultados dessas informações. Isto é, ele armazena poucas
palavras e conserva as conclusões que lhe chegam textualmente. As palavras
armazenadas são resultados da condensação do significado. A memória verbal é
sempre uma ideia transformada em função das informações verbais recebidas, as
informações verbais são recodificadas de forma que se abstraem em ideias que
são secundárias e generalizadas os momentos centrais das informações,
enquanto a memória visual de grau menor realiza fixação das palavras por meio
de imagens de forma passiva por ela provocadas sob a forma de concepções.
Com base no exposto, podemos considerar que um aluno que desenvolve
estratégias no momento da leitura de um texto, ao grifar, redigir resumos ou
organizar um esquema do que é mais importante para o seu entendimento,
realiza a autorregulação de estratégias de memória que são bastante eficazes
para a aprendizagem.
Sobre a memorização e reprodução, Luria (1979) afirma que um indivíduo
que necessita recordar determinado material, irá armazenar na memória, para
posteriormente rememorá-la ou reproduzi-la. Esta ação é denominada de
atividade mnésica, que se constitui em atividade exclusivamente humana. Essa
atividade é seletiva e envolve a apresentação de um material ao individuo, que
deve selecionar uma forma de conservá-lo em sua memória, o que
posteriormente permite reproduzir ou memorizar e ainda, recordar todas as
impressões secundárias e limitar a reprodução sem sair das ideias do material e
48
sem introduzir impressões estranhas ao material. A atividade mnésica do homem
faz com que o processo da memorização ocorra separado do processo da
recordação ou da reprodução por um pequeno tempo, às vezes breve, ás vezes
até considerável.
Para Luria (1979), um dos propósitos iniciais da psicologia era “medir o
volume da memória acessível ao homem, a rapidez com que ele pode memorizar
o material e o tempo durante o qual ele pode conservá-lo na memória” (LURIA,
1979, p.69).
Esses propósitos são muito difíceis de realizar, pois exigiriam a existência
de uma memória pura, isto é, que se pudessem afastar todas as influências
intelectuais que o material exerceria sobre a memória humana. Logo, para que
possamos medir a memória, é necessário tomar cuidado para que não se insira
de forma semântica o material na memória.
Segundo Luria (1979), o psicólogo experimental Ebbinghaus resolveu o
problema com a medição do volume por meio de teste que era proposto ao
sujeito. Com a realização da repetição do teste, registrou tanto o número dos
componentes memorizados, denominados de curva de aprendizagem decorativa;
como os números de componentes retidos conforme o tempo, denominado de
curva do esquecimento.
Os estudos de Ebbinighaus foram convertidos em material básico que
caracterizou de forma simples os processos da memória humana. O primeiro
resultado estabeleceu um volume médio de memória. Constatou a existência de
variação: auditivos memorizam mais se ouvirem as palavras de forma adequada;
visuais se lhes apresentar material de forma escrita.
Segundo Luria (1979), a diferença entre os volumes de memória desses
indivíduos é considerada pequena e o visual leva uma vantagem dependendo da
idade, que também sofre interferência do nível de domínio da escrita.
Luria (1979) considera que os dados de Ebbinighaus estabeleceram leis
importantes no processo de aprendizagem decorativa. Com os testes aplicados, a
curva é crescente nos sujeitos normais até um determinado momento, até entrar
em estafa, então começa a decrescer. Para as pessoas com falhas na memória, a
curva é crescente e lenta até cessar a ascensão.
49
Para Luria (1979), os estudos de Ebbinighaus enfatizaram a duração da
retenção dos materiais decorados e o número de elementos que o sujeito retinha
após um determinado intervalo de tempo. Com relação à curva do processo de
esquecimento, ela depende da estabilidade da aprendizagem decorativa, que
diminui rapidamente no processo e em função do nível de organização dos testes
em séries aplicados e assimilados.
Para que o sujeito faça a conservação do material decorado, é necessário
que ele, no espaço de tempo livre existente entre a aprendizagem decorativa e
recordação, preencha de forma rápida, por meio de vigília e por trabalho
intelectual, “o esquecimento do material decorado se processava bem mais
rapidamente, processando-se bem mais lentamente se o intervalo era preenchido
pelo sono” (LURIA, 1979, p.72).
Luria (1979) afirmava que para compreender os mecanismos íntimos da
memória, é necessário verificar a relação entre os resultados de memorização e o
volume da série apresentada e ainda, a “retenção do esquecimento dos
elementos da série proposta em relação ao lugar que eles ocupam nesta série”
(LURIA, 1979, p.72). Na aplicação de um teste, um aumento de volume na série
inicial pode provocar uma dificuldade na retenção e fazer com que o processo de
memorização seja inibido.
Na psicologia, existe um conceito que recebe o nome de “fato da
extremidade”, o indivíduo retém os primeiros e os últimos elementos da série com
maior frequência do que os elementos intermediários da série. A situação
inibidora ocorre devido à retenção e a reprodução dos elementos decorados, cada
elemento exerce um elo sobre o outro, os primeiros sofrem influência inibitória dos
sucessivos, os últimos dos antecedentes, enquanto os elementos centrais sofrem
tanto dos antecessores como dos posteriores. Essa ação, na psicologia que
estabelece a relação dos elos entre os antecedentes e os posteriores da série
decorada, é denominada de inibição ativa; enquanto a relação dos elos entre os
posteriores e os anteriores é denominada de inibição retroativa.
Ao abordar a influência semântica sobre a memorização, Luria (1979)
afirma que as leis que dão características para a recordação e a reprodução da
informação são organizadas em estruturas semânticas integrais distintas.
50
O fato principal consiste em que, como ocorre no campo da percepção, a organização dos elementos em estruturas semânticas (lógicas) integrais amplia substancialmente as possibilidades da memória e torna incomparavelmente mais estáveis os vestígios da memória (LURIA, 1979, p.75).
De acordo com Luria (1979), a memorização de uma codificação lógica
envolve a atividade mnésica de um adulto na assimilação e interpretação de um
conteúdo com auxilio da memorização de sentidos. Por meio da estrutura
psicológica, percebe-se a diferença entre o processo de memorização semântica
e o processo de memorização mecânica, pois o processo semântico envolve
várias operações lógicas auxiliares que se assemelham ao processo de
pensamento lógico. A diferença entre os processos não está somente em
assimilar as relações essenciais e as correlações dos elementos, mas também,
torná-los acessíveis à conservação da memória. Conforme o processo de
memorização lógica se desenvolve ou se estabiliza, sofre uma série de
modificações em função das etapas que a pessoa passa no estudo deste ou
daquele conteúdo.
Segundo Luria (1979), o processo de assimilação do material lógico
depende da habilidade e da experiência do leitor em fazer ou não a codificação do
material, que nem sempre parece ter caráter lógico. Para leitores experientes não
há necessidade de desenvolver fases intermediárias do material assimilado, pois
ele vai além do esperado, com rapidez e sem apoio externo. Uma das
preparações da codificação pode ser a criação de um esquema de forma
organizada, descrita como uma estratégia de aprendizagem.
O processo de memorização lógica, “que aproxima a atividade mnésica ao
pensamento, reorganiza essencialmente tanto o processo de ‘aprendizagem
decorativa’ quanto ao processo de ‘memorização’” (LURIA, 1979, p.77, grifado
pelo autor).
Esses dois processos iniciam-se de forma indireta e imediata, o que faz
com que a recordação se torne eficaz, pelo volume de informações acessíveis à
memorização tanto na estabilidade de memorização quanto na reprodução em
intervalos longos. Com a organização da memorização lógica será necessário um
número bem menor de repetições para a aprendizagem decorativa.
51
De acordo com Luria (1997), o caminho do processo da memorização
mecânica para o processo da memorização lógica está ligado ao desenvolvimento
ontogenético e às características do desenvolvimento das atividades mnésicas.
Luria (1979) considera que há uma dependência da memorização em
relação à estrutura das atividades. As leis básicas que subordinam a
memorização e a reprodução são designadas pelo termo memorização imediatas
ou memorização involuntária. Essa situação pode ser exemplificada: quando
homem passa por um obstáculo, se esse obstáculo for uma ação para atingir seu
objetivo, ele provavelmente se lembrará, caso contrário, não irá se lembrar. Se o
homem tiver o domínio das atividades que o motivam, na resolução das
atividades desenvolvidas com o objetivo ou com objeto relacionado com o
objetivo, então ele conseguirá memorizar. Outro exemplo dessa situação é dado:
quando um indivíduo participa de uma discussão e lembra-se de todos os
comentários, porém não se lembra de um detalhe do local em que se reuniu.
Segundo Luria (1979), por meio de pesquisas, os psicólogos soviéticos
Zintchenko e A.A. Smirnov mostraram a existência de relação de dependência
entre a memorização involuntária e a ação que foi encaminhada para resolver a
atividade. As pesquisas também apontaram que a memorização involuntária está
sujeita ao direcionamento da atividade do sujeito. Para que ocorra a memorização
com êxito, além da tarefa da atividade, tem que se observar a qualidade da
atividade e ainda o grau da complexidade e da operacionalidade.
De acordo com Luria (1979), os estudos sobre a atividade intelectual são
determinados pela ação do próprio homem para resolver determinada tarefa. Para
atingir o objetivo, ele passa por caminhos criados por associação. Se a atividade
intelectual for complexa, ela acarreta um resultado de ação “bem maior na
retenção involuntária do material correspondente na memória” (LURIA, 1979,
p.80).
Segundo Luria (1979) quanto maior a complexidade da atividade
intelectual, tanto mais o sujeito reterá o material, pois, pelo nível de exigência,
terá maior retenção; ou seja, a memorização depende da complexidade da
atividade intelectual.
52
Nesse caso, a estratégia de grifar pode reter menos conteúdo que a
estratégia de resumir, e a estratégia de fazer esquema, por ser mais complexa,
pode promover maior retenção.
A retenção torna-se mais sólida e completa quando se trabalha com
material intelectual na memorização voluntária do que na aprendizagem
decorativa de maneira mecânica, permitindo, dessa maneira, avaliar o efeito
mnésico da atividade intelectual. O efeito com relação à retenção involuntária
depende da orientação, da dificuldade e também “do seu processo e do seu
colorido emocional” (LURIA, 1979, p.81).
Sabe-se que a situação de “uma intenção qualquer se retém solidamente
na memória enquanto a tarefa está sendo executada e desaparece da memória
tão logo se cumpre a tarefa” (LURIA, 1979, p. 82).
Dessa forma, o indivíduo que não executa por completo a atividade, fica
com a tarefa na memória, existe uma tensão, assim que for concluída, ela
desaparece.
Nesse sentido, vale ressaltar a importância da estratégia de fazer
anotações e de consultar as anotações, antes e durante a aula, pois tais
estratégias mantêm o processo de memorização em execução, como ação
inacabada.
Um fator determinante na estabilidade da memorização involuntária é “a
influência do colorido emocional do material memorizável. Sabe-se que os
estados emotivos de colorido emocional são retidos na memória de modo bem
mais produtivo do que as impressões indiferentes” (LURIA, 1979, p.83).
As impressões que geram uma situação positiva na resolução de uma
determinada atividade, isto é, um colorido emocional positivo, o homem tende a
retornar com maior frequência a essas impressões, de tal forma que elas também
geram a mesma tensão das ações inacabadas. Outra ocorrência é a vivência
situações não agradáveis pelo sujeito geram uma situação negativa, de forma que
a atividade iniba e desloque a consciência que pode deixá-la esquecida pelo
sujeito.
A preocupação com a influência do colorido emocional na memória
humana fez com que, neste trabalho, fossem buscadas informações sobre
53
envolvimento emocional dos alunos com o conteúdo da Estatística em
instrumento de coleta específica.
As pessoas têm características de memória peculiares, individuais e
diferenciadas. Por um lado, elas se distinguem pelas modalidades visual, auditiva
ou motora, por outro lado, as pessoas se distinguem pelo nível de organização.
Um indivíduo que tem predominância em uma das modalidades, por exemplo, a
memória auditiva, terá capacidade de memorizar até uma obra musical e
reproduzi-la, ouvindo apenas uma vez. Essa diferenciação também se manifesta
nas atividades profissionais humana, que têm um desenvolvimento elevado em
função da memória visual, auditiva, motora ou até gustativa, dependendo do
campo profissional. Ou seja, essa diferenciação depende do nível de experiência
do indivíduo.
Para Luria (1979), algumas pessoas têm como caráter predominante, o da
memória entre as modalidades sensoriais (visuais, auditivas, motoras) e
estabelecem de forma indireta a memorização; para outras, a memorização é
construída de maneira complexa por meio de uma codificação do material,
transformando-o em esquemas lógico-verbais; “Nem de longe as diferenças
individuais da memória são sempre simples peculiaridades particulares, que não
ultrapassam os limites dos processos mnésicos” (LURIA, 1979, p. 85).
Nesta perspectiva, em todo o trabalho de Luria com relação à memória,
pode-se observar o perfil do aluno. Existe o questionamento do tempo de estudo
fora da sala de aula, pois existe a necessidade do aluno disponibilizar de tempo
para estudar. Dessa forma, o instrumento, EAEM traz questões sobre os
processos de estudo e aprendizagem de alunos do ensino médio para os
conteúdos de Estatística: grifa ou resume o que é mais importante no caderno de
Matemática. Esta situação leva ao pensamento de Luria (1979), para quem o
indivíduo recebe muitas informações pelo sistema verbal e só conserva as
conclusões de forma condensada. Essa circunstância faz parte do
desenvolvimento da memória verbal, que se relaciona ao processo determinado
de autorregulação da memória.
54
2. LETRAMENTO E LETRAMENTO ESTATÍSTICO
2.1. LETRAMENTO
O termo letramento, segundo Soares (2003) surgiu, inicialmente, na área
das Ciências Linguísticas, na década de 1980. Um dos primeiros usos do termo
pode ser verificado na obra de Mary Kato1 de 1986. O sentido desse vocábulo -
letramento - relaciona-se à ideia da palavra literacy, que se traduz como estado
ou condição que assume aquele que aprende a ler e escrever.
Subtendem-se nesse significado as consequências sobre o indivíduo que
aprende a tecnologia da leitura e escrita e altera seu estado ou condição em
aspectos sociais, culturais, políticos, cognitivos. Portanto, Soares define
letramento como: “O resultado da ação de ensinar ou de aprender a ler e
escrever: o estado ou a condição que adquire um grupo social ou um indivíduo
como consequência de ter-se apropriado da escrita” (SOARES, 2003, p. 18).
Um termo que poderia equivaler ao letramento, e de uso bastante corrente
é o alfabetismo, porém quando se diz que um indivíduo é alfabetizado, se faz
referência àquele que aprendeu a ler e a escrever, e não aquele que se apropriou
da leitura e da escrita, para resolver as situações sociais que requerem o seu uso.
Assim, a palavra alfabetismo não atenderia o sentido que o termo literacy
designa, pois não contemplaria o significado de ser alfabetizado na sociedade
contemporânea, portanto houve a necessidade de criar o termo letramento em
português.
O nível de letramento, em diferentes países denominados desenvolvidos, é
colocado em termos de constatar se o indivíduo sabe fazer uso dos diferentes
textos que circulam socialmente, isto é, o nível de compreensão e o quanto
conseguem selecionar informações desses textos. Não se refere, nesse caso,
apenas ao domínio da tecnologia da escrita e da leitura.
Vale ressaltar que ao termo letramento tem sido atribuída uma variedade
de significados, que, embora muitas vezes correlacionados, supõem diferentes
objetos (BRITTO, 2004).
1 No Mundo da Escr i ta uma Perspect i va Ps ico l ingu ís t ica . Edi tora Át ica, São Paulo,
1986.
55
O termo alfabetismo funcional é usado pelo Instituto Paulo Montenegro
para definir o Indicador de Alfabetismo Funcional (INAF), cujo propósito é
comunicar à sociedade informações qualificadas sobre as habilidades e práticas
de leitura, escrita e matemática da população entre 15 e 64 anos de idade. Nesse
sentido, adota o conceito de alfabetismo funcional proposto pela UNESCO
(Organização das Nações Unidas para a Educação, Ciência e Cultura), ou seja, o
indivíduo é alfabetizado funcionalmente se é capaz de utilizar a leitura e escrita e
habilidades matemáticas para fazer frente às demandas de seu contexto social e
as utiliza para continuar aprendendo e se desenvolvendo ao longo da vida.
O Instituto Paulo Montenegro realiza estudos no Brasil com a população
urbana e rural, por meio do Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional (INAF),
tem como objetivo:
Oferecer à sociedade brasileira um conjunto de informações sobre as habilidades e práticas relacionadas à leitura, escrita e matemática da população brasileira, de modo a fomentar o debate público e subsidiar a formulação de políticas de educação e cultura (RIBEIRO, 2004, p. 9).
A alfabetização funcional é caracterizada pelo processo de aquisição da
tecnologia da escrita, que leva em conta o tempo de escolarização da população,
de forma implícita, os anos de aprendizagem escolar que o indivíduo vivenciou.
Considera, além de ser capaz ler e estudar, a capacidade de fazer uso dessa
habilidade. Isto é, o domínio de procedimentos e habilidades que a prática da
leitura e da escrita exige, “o domínio da tecnologia – do conjunto de técnicas –
para exercer a arte e a ciência da escrita” (SOARES, 2004b, p.91).
Para Ribeiro (1997), tanto a leitura como a escrita desenvolvem a
autonomia do homem para que esse possa exercer os seus direitos e as suas
obrigações; além disso, desenvolvem habilidades tanto para desempenhar
atividades, como para resolver problemas relacionados ao seu cotidiano nos
âmbitos escolar, trabalho e convivência social.
A classificação das habilidades apresentada pelo INAF (2001) dividiu a
população brasileira em dois níveis, em torno do letramento e do numeramento:
analfabetos funcionais (analfabetos, alfabéticos rudimentares) e alfabetizados
funcionais (alfabéticos básicos e alfabéticos plenos).
Os analfabetos funcionais são aqueles que têm a capacidade de leitura e
de letramento matemático mínimo. São apenas capazes de ler alguns números
56
relacionados aos números de telefone e preços de produtos, enquanto no
alfabetismo rudimentar, os indivíduos têm a capacidade de ler uma informação,
textos curtos e familiares, trabalhar com a leitura, a escrita e operações com
números usuais, como dinheiro e medidas de comprimento e áreas.
Os alfabetizados funcionalmente são as pessoas que têm condições de
realizar e compreender textos médios, localizar informações e realizar pequenas
inferências, além de resolver problemas simples de proporcionalidade. No caso
do alfabetismo pleno, os indivíduos têm habilidades, sem restrições, para a
leitura, compreensão e interpretação de textos mais longos, além de realizar
inferências e sínteses de fatos usuais dentro da sociedade letrada. Com relação à
Matemática, os indivíduos têm a capacidade desenvolvida para situações que
exigem um maior planejamento e controle na resolução de problemas, que
envolvem percentuais, proporções e cálculos de áreas; além de realizar a
interpretação de informações em tabelas, gráficos e mapas.
Soares (2003) critica o conceito “liberal”, que segundo a autora trata
letramento como um conjunto de habilidades de leitura e escrita e o uso dessas
habilidades para atender às necessidades sociais. Em contraposição, há uma
posição nomeada pela autora como “revolucionária” e um dos representantes
dessa concepção cita Paulo Freire, para quem “ser alfabetizado é tornar-se capaz
de usar a leitura e a escrita como um meio de tomar consciência da realidade e
de transformá-la” (FREIRE, 1967, apud SOARES, 2003, p. 76).
Também o conceito de letramento funcional ou alfabetismo funcional tem
sido bastante questionado por essa vertente “revolucionária”, porque segundo
Lankshear2, o letramento funcional:
Designa um estado mínimo, essencialmente negativo e passivo: ser funcionalmente letrado é ser capaz de estar à altura das pequenas rotinas cotidianas e dos comportamentos básicos dos grupos dominantes na sociedade contemporânea. (Lankshear, p. 64 apud SOARES, 2003, p. 76)
Sobre isso Ferreiro (2001) também se posiciona afirmando que é complexo
definir o que é ser funcional na contemporaneidade, haja vista as sucessivas
mudanças tecnológicas. Assim, um sujeito pode não saber escrever utilizando o
2 LAKSHEAR, C. L i teracy, School ing and Revolut ion. New York. The Falmer Press,
1987. P64, apud Soares (2003. P. 76) .
57
teclado do computador, e então seria considerado um analfabeto funcional em
relação a essa tecnologia. Essa “funcionalidade, questiona, é para quê? Para
quem? A partir de que ponto de vista?“ (FERREIRO, 2001, p. 126). Essa autora
também faz ressalvas ao uso do termo letramento, pois a partir do emprego que
se fez ao uso da leitura e da escrita, surgiram diferentes empregos para diferentes
áreas (letramento tecnológico, letramento musical, entre outros), e por isso, traduz
esse conceito para cultura escrita.
Como se pode observar há diferentes conceitos para o termo letramento, que podem variar segundo as necessidades e condições sociais específicas de determinado momento histórico e de determinado estágio de desenvolvimento. (SOARES, 2003, p. 80)
É interessante considerar a explicação da Cagliari (2009) para a escrita e a
leitura. A escrita preserva a linguagem na forma de um objeto inerte e a
linguagem vem dar vida à fala. A preocupação é maior com a “aparência da
escrita do que como o que ela realmente faz e representa” (CAGLIARI, 2009,
p.82). A leitura é uma atividade fundamental na escola para o desenvolvimento da
formação do aluno, o que a torna mais importante que a escrita.
Segundo Cagliari (2009) se a escola desenvolver a capacidade leitora do
aluno terá cumprido uma grande parte da sua tarefa. A leitura é uma extensão de
vida para as pessoas. Ela envolve situações desde o campo semântico, como o
cultural, ideológico, filosófico e até fonético. Muitos alunos com dificuldades de
leitura não conseguem resolver problemas, principalmente matemáticos, pois têm
dificuldade de ler enunciados, em nível de leitura básica e fazer operações de
soma, subtração, multiplicação e divisão.
O ensino da Matemática é desenvolvido com números e por meio da
linguagem. “As pessoas não se dão conta, a não ser em raríssimas exceções, da
maneira diferente com que lemos números, imprimindo ritmos diversos de fala,
porque revelam realidades matemáticas diferentes” (CAGLIARI, 2009, p.23).
Fato que ocorre quando o professor não atento provoca confusão com a
mudança no ritmo da voz, atrapalhando a aprendizagem do aluno. O professor de
matemática deve se preocupar com o ensino da interpretação de um problema
antes de resolvê-lo.
58
Nessa perspectiva, o professor de matemática deve incentivar o aluno a
rever as anotações realizadas, a resumir, grifar e esquematizar para que desperte
o desenvolvimento de estratégias que influenciam na sua aprendizagem.
As dificuldades dos indivíduos com relação à matemática surgem nos mais
diversos contextos, seja no campo socioeconômico ou no cultural, pois está
imerso em um mundo com muitas notações matemáticas.
Brizuela (2006) afirma a importância da inclusão da notação matemática
como parte integral do ensino e aprendizagem dos números escritos que
representam uma variedade de conceitos, tanto numéricos como quantitativos,
como gráficos, tabelas, espaço e mensuração.
A criança, tanto na fase anterior como durante a escolarização, desenvolve
o senso numérico, cria, à sua maneira, o modo de representar e se apropriar, de
forma gradativa, do sistema numérico convencional no seu cotidiano.
A Relação entre os Conceitos de Alfabetização e de Letramento no
Contexto da Escolarização
Normalmente, essa relação é colocada como tempo de escolarização, ou
acesso que o indivíduo teve à leitura e à escrita. Nesse processo, denominado de
escolarização, deve haver a efetivação do desenvolvimento por meio das
habilidades básicas, tanto da leitura quanto da escrita.
Soares (2004) define alfabetização como, “o processo pelo qual se adquire
o domínio de um código e das habilidades de utilizá-lo para ler e para escrever,
ou seja: o domínio da tecnologia do conjunto de técnicas para exercer a arte e
ciência da escrita” (p. 91).
Segundo Soares (2004), o letramento é o uso efetivo e competente da
leitura e da escrita (tecnologias) na prática social da língua escrita por meio da
aprendizagem básica, provocada pelas necessidades de habilidades, de
conhecimento e de atitudes.
Para Soares (2004),
Alfabetização e letramento são, pois, processos distintos, de natureza essencialmente diferente; entretanto, são interdependentes e mesmo indissociáveis. A alfabetização a aquisição da tecnologia da escrita não precede nem é pré-requisitos para o letramento, isto é, para a participação em práticas sociais de escrita, tanto assim que analfabetos podem ter um certo nível de letramento: não tendo adquirido a tecnologia
59
da escrita, utilizam-se de quem a tem para o uso da leitura e da escrita (SOARES, p. 92).
As concepções psicogenéticas consideram que o indivíduo constrói o
conhecimento desde o seu nascimento. Antigamente, nessa perspectiva, a
alfabetização era desenvolvida por meio da tecnologia da escrita, com textos e
leituras artificiais. Atualmente, na mesma perspectiva, a alfabetização é realizada
por meio de atividades “de leitura e produção de textos reais, de práticas sociais
de leitura e de escrita” (SOARES, 2004, p.92).
À escola cabe desempenhar sua função de garantir o desenvolvimento do
conhecimento básico do aluno para sua inserção no mercado de trabalho e para
que ele possa exercer a cidadania. Para isso, é preciso buscar a relação existente
entre essa função com a alfabetização e o letramento. Segundo Soares (2004),
para trabalhar com esses conceitos (que são frequentemente indiferenciados na
educação) é necessário que se faça tanto a distinção quanto a aproximação, com
o cuidado de não alterar e nem reconfigurar os quadros dos conceitos.
A alfabetização pode ocorrer também em outros ambientes
especificamente planejados para esse fim, como na família, em projetos de
comunidades, em igrejas e em organizações não governamentais. Esses projetos
são diferenciados, pois são desenvolvidos para jovens e adultos.
De qualquer modo, se é a criança, o jovem, ou o adulto, que passa por um
processo de escolarização, significa que ele passou por um aprendizado escolar.
O letramento é um processo contínuo e varia de um indivíduo para outro
devido ao controle da tecnologia da escrita, que torna possível a verificação do
fato de o indivíduo ter se apropriado ou não da tecnologia da leitura e da escrita.
Além disso, o letramento é um processo em desenvolvimento que, no entanto
apesar de contínuo ele é “não linear, multidimensional, ilimitado englobando
múltiplas práticas com múltiplas funções e com múltiplos objetivos, condicionadas
por e dependentes de múltiplas situações e múltiplos contextos” (SOARES, 2004,
p. 95).
Para Soares (2004), o critério que mais aproxima as medidas do letramento
e da alfabetização é o da escolarização, ou seja:
O estabelecimento de uma equivalência entre nível de escolarização (atribuindo-se aqui a essa palavra o complemento “pessoa”) e capacidade de fazer uso efetivo e competente da leitura e da escrita, isto
60
é: relação entre número de séries escolares concluídas pelos indivíduos, ou seu grau de instrução, e o nível de letramento (SOARES, 2004, p.96).
Essa foi a alternativa para estabelecer o critério de grau de instrução para
avaliar o letramento e colocar a equivalência do grau de escolaridade e o nível de
letramento satisfatório. Antes, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatística) estabelecia como no nível satisfatório o indivíduo que fizesse os
quatros anos iniciais de escolaridade, caso não atingisse era considerado
analfabeto funcional.
Para Soares (2004), a escolarização satisfaz as funções das habilidades
relacionadas ao letramento. No entanto, coloca-se grande responsabilidade na
escola, ao comparar o grau de instrução com nível de letramento. Para explicar a
diferença entre a relação do grau de instrução e o nível de letramento, devem ser
consideradas duas hipóteses: 1) a reversão em níveis de habilidades inferiores
àqueles atingidos por via do processo de escolarização, que ocorre em função da
oportunidade e do interesse, no pouco uso da leitura e da escrita fora da escola.
2) a consideração de que o indivíduo apresenta dificuldades em decorrência do
afastamento da escola por muito tempo, que pode causar estranheza em relação
ao teste aplicado.
Em decorrência do exposto, é possível conceituar e diferenciar letramento
escolar e letramento social: “letramento escolar as habilidades de leitura e de
escrita desenvolvidas na e pela escola e o letramento social as habilidades
demandadas pelas práticas de letramento que circulam na sociedade” (SOARES,
2004, p.100).
Os estudos realizados por vários especialistas com relação ao letramento
estabelecem a seguinte situação:
O letramento escolar, resultado da “pedagogização” do letramento social, acaba por dominar o letramento social: ultrapassa as paredes da escola, como consequência do prestígio dessa instituição como instância social e cultural (SOARES, 2004, p.109).
Nessa perspectiva, para Soares (2004) “é como se o letramento social,
passando pelo crivo da escolarização, retornasse à sociedade “corrompido” pelo
letramento escolar” (SOARES, p.109).
É esse contexto de relação entre letramento, alfabetização e escolarização
que se permite a ocorrência do letramento matemático e do letramento estatístico.
61
2.2. LETRAMENTO MATEMÁTICO E LETRAMENTO ESTATÍSTICO
Letramento Matemático
Para Fonseca (2004), o alfabetismo matemático foi classificado por meio
das pesquisas elaboradas pelo INAF 2002, nos seguintes níveis: o analfabetismo
matemático, em que o sujeito não tem nenhum domínio matemático, como ler
preço de um produto para venda e anotar números de telefone; o nível 1 de
alfabetismo matemático, em que insere os sujeitos que conseguem fazer a leitura
e anotar números, seja de preços de produtos, de telefones, de relógios e de
instrumentos simples de medidas; o nível 2 de alfabetismo matemático inclui os
sujeitos que dominam a leitura dos números naturais e decimais independentes
da ordem da grandeza, realiza também operações de adição e subtração e até
mesmo de multiplicação com valores monetários; o nível 3 de alfabetismo
matemático é aquele em que o sujeito adota e controla estratégias criadas para a
resolução de problemas que demandam de uma série de operações.
Dentro da definição do letramento, existe a tarefa que contempla as
habilidades matemáticas, e outras tarefas em que o letramento é tratado de forma
pura, nas habilidades de leitura, escrita e comunicação, nas habilidades
puramente matemáticas, ou ainda em tarefas que necessitam da integração da
habilidade matemática e do letramento.
Toledo (2004) afirma que o indivíduo desenvolve domínio de ações de um
subconjunto da habilidade matemática. Essas ações são tarefas e demandas do
mundo adulto, e requerem habilidades para aplicar as capacidades básicas de
registros matemáticos. Esse processo é denominado letramento matemático.
Para Gal (1993), o letramento matemático é uma área muito mais ampla e
funcional em sua natureza, do que é coberto pela “educação matemática”. O
letramento matemático inclui um conjunto de capacidades, estratégias, crenças e
disposições, em que o sujeito precisa manejar e engajar de forma autônoma em
situações que envolvam números e dados quantitativos ou quantificáveis.
Isso ocorre quando ele possui condições de desenvolver tanto algumas
habilidades de matemáticas como de letramento, ou ainda, a capacidade de
realizar as combinações entre ambos. De maneira análoga à Gal (1993), Toledo
(2004) confirma a necessidade do desenvolvimento do indivíduo:
62
Se dá pelo fato de que o manejo de uma situação numérica não depende apenas dos conhecimentos (regras matemáticas, operações e princípios), mas também das disposições, crenças, hábitos e sentimentos sobre a situação que o indivíduo tenha (TOLEDO, 2004, p. 94).
Segundo Toledo (2004), o desempenho das habilidades dos indivíduos
com relação ao letramento matemático decorre das características e do nível de
habilidade, seja em ambientes de trabalho ou em ambiente doméstico, além dos
diferentes propósitos motivacionais, como na vida diária, no meio social e outras
situações domiciliares. Devido ao tipo de motivação, o indivíduo pode mudar de
nível ao longo do tempo. Essas diversas motivações podem ser dadas nos
exemplos de desenvolvimento de atividades, como também naquelas que exigem
a capacidade de leitura e escrita, a leitura de números e a realização de contas.
O hábito de leitura e de interpretação das informações é outra atividade
motivacional, quando colocadas em diferentes textos como livros, jornais e
revistas em que se realiza o levantamento de dados numéricos. Outras situações
são apresentadas nos livros, jornais e revistas em forma de gráficos e tabelas
para possíveis interpretações das informações expostas. Essa prática é, inclusive,
sugerida nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática: “alfabetização
com o tratamento e a interpretação de dados em diferentes representações
gráficas” (TOLEDO, 2004, p. 98).
O grau de instrução que corresponde à escolarização de um indivíduo é
sempre uma variável que relaciona o nível das habilidades matemáticas entre si.
Segundo Toledo (2004), um indivíduo adulto desenvolve as suas habilidades
apoiado na vivência histórico-cultural. Essas habilidades se manifestam em
particularidades desenvolvidas na infância e na adolescência e se supõe que isso
ocorra mais ainda em função do meio onde está inserido. Isto, segundo Vigotsky
(2007), é o desenvolvimento das funções psicológicas superiores de origem
histórico-cultural. Diante das necessidades do mundo real, o indivíduo deve ser
capaz de combinar as capacidades das habilidades matemáticas com as do
letramento, que são a comunicação, a leitura e a escrita.
O uso efetivo e competente de tecnologias (leitura e escrita) no tratamento
da informação por meio de gráficos, tabelas, medidas de tendência central,
dispersão, entre outros conceitos da aprendizagem provocadas pelas
63
necessidades das habilidades, do conhecimento e de atitudes, cconstitui-se
letramento estatístico, que será abordado com mais detalhes no próximo tópico.
Letramento Estatístico
Quando se transmitem informações sobre censo populacional, eleições e
saúde; e essas são apresentadas por meio de tabelas, de gráficos e medidas, a
maioria dos indivíduos faz ligação com a palavra “Estatística”.
A Estatística ganha cunho político em função de constituir dados que
podem ser base para as tomadas de decisões dos governos em relação às vidas
das pessoas uma vez que interferem na economia, no trabalho, na sociedade e
mesmo no plano pessoal.
Para Wallman (1993), a decisão de uma determinada ação deve ser
organizada para o futuro e precisa ser definida pelos acadêmicos, líderes
empresariais, autoridades do governo e cidadãos. Essas ações necessitam
buscar informações dos dados com qualidade, de forma planejada, com alocação
de recursos e com a avaliação de políticas de pesquisa. Wallman (1993) ainda
cita que, por meio dos dados estatísticos governamentais, é possível se pensar
em políticas que reforcem o letramento e busquem enriquecer a sociedade.
Segundo Wallman (1993), o letramento estatístico consiste na:
Capacidade de compreender e avaliar de forma crítica os resultados estatísticos que permeiam nossa vida cotidiana - juntamente com a capacidade de apreciar as contribuições que o pensamento estatístico
3
pode fazer nas decisões públicas e privadas, profissionais e pessoais (WALLMAN, 1993, p. 1, minha tradução).
Watson (2006) afirma que no letramento estatístico, o currículo deve
envolver informações sobre o cotidiano, que possam interagir com situações do
contexto social de forma improvisada e espontânea. Nessa situação, devem ser
tomadas decisões com relação às capacidades das aplicações de ferramentas
estatísticas em paralelo ao contexto geral, que envolvam uma relação com o
letramento estatístico, o letramento crítico e a alfabetização de adultos.
Mesmo que alguns currículos façam referências às aplicações do
conhecimento estatístico no contexto social, o problema é atualizar os currículos,
com exemplos de situações do cotidiano dos alunos. Para resolver este problema,
3 Saber mais Pensamento Estatís t ico, ler Chr is W ild e Maxine Pfannkuch (1999)
64
os professores têm a responsabilidade de desenvolver as habilidades dos alunos,
de desafiá-los com assuntos atuais e isso deve ser desenvolvido não só pelos
professores de matemática, mas também de outras áreas.
A Estatística está enraizada em nossa sociedade, porém a sociedade pode
ainda estar despreparada para avaliar as informações. As informações e os
métodos da ciência devem ser comunicados ao público de maneira mais clara e
de modo que possam trazer benefícios para a compreensão e para o
desenvolvimento do letramento estatístico.
A pesquisa de Wallman (1993) destaca a importância que os entrevistados
têm no desenvolvimento da pesquisa, é necessário que eles compreendam e
percebam o potencial das informações dadas. A pesquisa deve ser trabalhada
tanto em relação à atenção quanto em relação à dedicação, e ainda no que se
refere ao rigor dos métodos estatísticos por parte dos responsáveis do setor
político e do setor público. Segundo Wallmam (1993), o trabalho que é
desenvolvido pelos professores nas escolas primárias e secundárias do seu país
é o do letramento estatístico para seus alunos.
Para aumentar e reforçar o letramento estatístico dos indivíduos pode
haver a participação tanto das entidades governamentais como de colegas da
área, de outras disciplinas e de colegas de profissão. Com base nos resultados de
seus estudos, Wallman (1993) destaca três caminhos que o letramento estatístico
pode começar a percorrer. Cada caminho é uma área de exploração adicional, o
sistema federal de estatística, as escolas do país e a mídia popular.
Na relação com o sistema federal de estatística, segundo Wallman (1993),
o governo tem uma grande base de banco de dados que é fornecida pelos
indivíduos e instituições. As agências que promovem a coleta dessas informações
têm a tecnologia não só para ampliar as capacidades analíticas como também
para fornecer ferramentas que possam superar a ameaça à confidencialidade dos
registros de dados. Nessa situação, um indivíduo necessita de respeito a sua
cidadania, com informações de qualidade para condução da política pública e a
defesa individual na invasão de privacidade e danos administrativos.
Em relação às escolas, Wallman (1993) cita que elas devem desempenhar
o letramento estatístico, com a cooperação das entidades dos professores
secundários de matemática, por meio de cursos de formação de conceitos
65
básicos estatísticos, na área de Estatística elementar e de probabilidade para um
ensino eficaz. O sucesso do letramento estatístico é atribuído à disposição dos
estatísticos, por meio das atividades de formação, que são fundamentais para o
currículo escolar e que promovem a aprendizagem por meio de interação das
áreas de ciências físicas e sociais. Fatos que permitem para cada um dos nossos
cidadãos a capacidade de participar de decisões públicas e privadas.
Na relação com a sociedade, todos os alunos têm capacidade para tomar
decisões do cotidiano para discutir e analisar as informações.
Para Watson (2006), o currículo escolar de matemática, fundamenta a
lógica e a estrutura, como pontos naturais de partida para a compreensão. O
currículo destina-se a preparar os alunos para o mundo e deve reconhecer a
importância do pensamento estatístico. Esse contexto pode ser adicionado, não
só na aula de matemática, como também nas outras áreas que tenham interesse
em colaborar. Na ideia de colaboração, a conexão do pensamento estatístico com
as outras áreas do currículo escolar pode ser realizada por meio de
experimentações de ciências, levantamento de perfil em ciências sociais ou ainda
informações sobre saúde. Dessa forma, existe o desenvolvimento do currículo de
matemática para que torne útil a todos os alunos, quando ele deixar a sociedade
escolar e começar a participar da sociedade, como cidadão conhecedor de seus
papéis sociais, dos direitos e das obrigações.
Para Wallman (1993), a mídia popular é outro fator que desenvolve o papel
do letramento estatístico, por meio da consciência pública e da compreensão de
abordagens estatísticas de forma rápida. Há muito mais do que a apresentação
de dados, há uma descrição clara da natureza dos dados e das limitações
estatísticas, sem explicação técnica. A divulgação dos dados é apresentada na
forma de mídia popular, que no mesmo momento em que se faz o levantamento
dos dados, há a divulgação.
Para avançar no letramento estatístico dos cidadãos, o desenvolvimento da
notação deve ser claro e simples, com termos significativos, que podem ser
promovidos e utilizados pelos meios de comunicação para transmitir a informação
estatística, onde detalhes técnicos não necessitam ser totalmente apresentados.
Segundo Wallman (1993), uma sociedade deve aprender e reconhecer a
necessidade de reforçar a adoção do pensamento estatístico. Watson (1997)
66
afirma que a forma de trabalhar as experiências de aprendizagem estatística deve
ocorrer por meio de investigações motivadoras, que se desafiam os adolescentes
e os ajuda a desenvolver o pensamento crítico e as competências.
Para Gal (2002), o estudo sobre letramento estatístico deve levar em conta
o que é esperado de um adulto que vive em uma sociedade industrializada. O
letramento envolve dois conceitos inter-relacionados: a habilidade de interpretar e
a de criticar valores da informação estatística. Os dados são relacionados com
argumentos nos diversos contextos e a capacidade de discutir ou argumentar
sobre o significado das informações estatísticas vai além de opinar sobre as
implicações da informação, ou de aceitar determinadas conclusões.
Com base nas ideias de Gal (2002), espera-se que um adulto dentro da
sociedade carregada de informações desenvolva a habilidade de letramento
estatístico que é resultado de componentes da estatística e do letramento.
É importante ressaltar que Gal (2002), em função de um movimento
internacional com relação ao currículo e não só em relação a ciências
matemática, afirma que existe uma negligência no desenvolvimento da habilidade
crítica de um adulto para torná-lo um cidadão mais informado e crítico. Vale
ressaltar a importância do desenvolvimento dessa habilidade, seja na política ou
na educação, pois a compreensão estatística e o pensamento estatístico estão
em todos os setores da sociedade, como análise dos dados, variações e chances
naquilo que o cidadão escolher. Os processos cognitivos têm influência nesse
processo de tomada de decisões, tanto pesquisadores quanto professores
apontam a importância do conhecimento estatístico e das competências
matemáticas como habilidades dos trabalhadores nas diversas áreas.
Com base em Gal (2002), considera-se a necessidade de lidar com
questões como o letramento, que envolvem a capacidade de um cidadão tanto no
conjunto mínimo de competências esperadas, quanto no conjunto de habilidades
e conhecimentos que ele pode atingir. De maneira análoga, ocorre com o
letramento estatístico, em relação aos conceitos básicos de Estatística. Cada vez
mais, o letramento descreve o comportamento regido por um objetivo e orientado
para um determinado domínio específico de uma área, que sugere um conjunto
amplo não só de conhecimento de fatos e de competências formais e informais,
mas também de crenças, hábitos e atitudes de forma geral e crítica.
67
É importante ressaltar que Gal (2002), no campo explorado do letramento
estatístico, desenvolve uma concepção de letramento estatístico que se relaciona
ao que é esperado de um adulto que vive dentro de uma sociedade. Para isso,
propõe duas situações que se inter-relacionam: a primeira com o foco nas
pessoas que realizam interpretação da informação estatística de forma critica; a
segunda envolve uma discussão ou comunicação de reações sobre a informação
estatística. A importância do letramento estatístico é servir para o
desenvolvimento pessoal e social, como em participação de debates públicos,
políticos e trabalhistas. No mundo do trabalho, muitas empresas têm realizado
capacitação de qualidade para apoiar a formação dos empregados.
Nesse sentido, ressalta-se a posição de Gal (2002) com relação à
capacidade das pessoas serem consumidoras de dados em diversos contextos da
vida, tanto em função de pequenas reportagens e anúncios que elas assistem na
televisão, leem em jornais ou pesquisam na internet; como em casa ou no serviço
ou ainda buscando informações sobre um produto ou um relatório da empresa.
Essas informações podem ser transformadas em dados estatísticos e
representadas por meio de texto, números e símbolos, na forma gráfica ou
tabular.
O modelo de letramento estatístico proposto por Gal (2002) exige que a
base do conhecimento e outros processos estejam disponíveis para os adultos,
inclusive para os alunos novos, vindos de escolas ou faculdades, para que eles
possam reagir ao encontrar alguma mensagem estatística dentro do contexto de
leitura. Este modelo (Figura 5) refere-se ao Letramento Estatístico em que estão
envolvidos, os componentes cognitivos do conhecimento e os componentes
disposicionais:
68
Construção de Letramento Estatístico
(adaptado de Gal, 2002)
Figura 5 - Organograma da Estrutura do Letramento Estatístico, proposto por Gal (2002).
Segundo Gal (2002), os componentes cognitivos desenvolvem-se da
seguinte forma:
a) Habilidade de letramento: é capacidade de o indivíduo ler, escrever ou
interpretar informações textuais;
b) Conhecimento estatístico: noção básica de estatística e probabilidade,
além de compreender e interpretar informações estatísticas;
c) Conhecimento matemático: habilidades numéricas utilizadas na
estatística;
d) Conhecimento de contexto: entender a informação dentro contexto
estatístico e suas implicações que estimulam uma reflexão crítica;
e) críticas: emitir opinião sobre uma leitura ou a interpretação de
informações divulgadas, sendo elas de estatísticas ou não.
Com relação aos componentes de disposição, temos:
a) crenças e atitudes: se um indivíduo acredita de tal forma que ele irá
internalizar a sua capacidade de interpretar as informações, e passará a ter uma
atitude positiva, que estimula a curiosidade, utiliza o raciocínio lógico e o esforço
mental para a leitura e interpretação.
Letramento Estatístico
Componentes cognitivos do conhecimento Componentes Disposicionais
Habilidade de Letramento
Matemático
Contexto
Estatístico
Crítico
Crenças e atitudes
Postura crítica
69
b) postura crítica: é o posicionamento questionador diante das informações
em relação à avaliação da pesquisa realizada e a publicação de seu resultado
final.
Segundo Gal (2002), para considerar um adulto como estatisticamente
letrado, é preciso levar em conta o acesso às informações, postura crítica, a
habilidade de letramento, o conhecimento estatístico e matemático, o
conhecimento de contexto, bem como às crenças e atitudes. O modelo proposto
não pode ser fechado, deve ser dinâmico entre os componentes do conhecimento
e os de disposição.
2.3. NÍVEIS DE LETRAMENTO
Watson (1997) estabelece três dimensões para avaliar o nível de
letramento de um indivíduo na sua vida adulta. São: o letramento em prosa
(interpretação e critica), letramento documental (tabelas e gráficos) e letramento
estatístico (porcentagem, médias e outras).
Segundo Watson (2006), o letramento estatístico sintetiza as habilidades
de uso de tecnologias específicas do tratamento da informação presentes tanto
no currículo da matemática quanto em situações do mundo cotidiano que
envolvem a estatística. São situações que exigem tomada de decisões com as
aplicações de ferramentas estatísticas, tanto no contexto geral, quanto no uso de
habilidades críticas. Isso mostra a importância do professor, não apenas de
matemática, para que assuma o compromisso de usar assuntos atuais que
possam desafiar e motivar os alunos. Os assuntos devem ser desenvolvidos de
forma que haja um entrelaçamento das competências do currículo, do contexto
das tarefas e do pensamento crítico.
Com relação à hierarquização do letramento estatístico, Watson (2006),
utiliza o modelo SOLO (Estrutura de Resultados de Aprendizagem Observado)
desenvolvido em 1980 e modificado em 1990 por John Biggs e Collis Kevin. Esse
modelo analisa e observa a resposta do estudante, determinando seu estágio que
é baseado em uma estrutura cognitiva hierárquica de respostas:
(i) a resposta pré-estruturada: a resposta não aborda nenhum aspecto
relevante com a questão apresentada;
70
(ii) resposta uniestruturada: a resposta utiliza elementos simples, permite
lidar apenas com partes de uma determinada informação relevante na questão;
(iii) resposta multiestruturada: a resposta emprega sequência e reconhece
o conflito, mas não são capazes de resolver;
(iv) resposta relacional: a resposta cria conexões entre os elementos,
realizando a integração, além de encontrar a resposta de forma numérica para
resolver um problema;
(v) resposta abstrato estendido: a resposta do aluno discute e sugere
informações relevantes, estabelece inter-relações e elabora hipóteses.
Para o entendimento dos níveis de letramento estatístico, é importante
destacar a pesquisa de Watson e Callingham (2003). Para Watson (2006), os
estágios de desenvolvimento individual de um aluno são estabelecidos pelos
conteúdos estatísticos de forma contextualizada e de suas habilidades nos
conceitos matemático-estatísticos.
Watson (1997) afirma que é possível um aluno alcançar os níveis de
letramento estatístico crítico, por meio de ações de planejamento necessárias
para torná-lo um cidadão informado.
Para Watson (1997), a Estatística pode ser definida como a coleta de
dados, o processamento das informações e a inferência científica. Para o avanço
do conhecimento natural e a tomada de decisões na vida, ela deixa de ter sentido
se não estiver ligada a qualquer problema prático que se propõe a resolver, como
no caso da botânica, da ecologia e de outras áreas.
Watson (1997) aponta Peter Holmes, que em 1980, resume a base da
estrutura do currículo escolar de estatística existente em vários países. Era
composto por cinco etapas de investigações estatísticas, baseadas em questões
de interesse em potencial:
i) a coleta de dados: censo, tipos de dados, amostragem e obtenção de
dados;
ii) tabulação dos dados e de representação: tabelas e gráficos;
iii) tratamento dos dados: medidas de posição, medidas de dispersão, e
outras estatísticas de regressão e de correlação;
iv) probabilidade: manipulação e distribuições de modelagem e de
probabilidade;
71
v) interpretação e inferência: inferir a partir de tabelas e diagramas,
tendências e projeções, a comparação dos dados, as estimativas dos parâmetros
e de variabilidade, testes estatísticos, tipos de hipóteses.
Segundo Watson (1997), a estatística deveria ser introduzida no currículo
escolar de forma gradativa, ou seja, à medida que o aluno fosse progredindo na
escolaridade obrigatória, por meio de técnicas estatísticas e de habilidades
críticas em relação aos conceitos estatísticos. A preocupação é que se
desenvolvam competências de letramento estatístico em alunos antes de esses
saírem da escola.
Para isso, Watson (1997) sugere uma hierarquia de três estágios de
conhecimento de contexto. Esses estágios consistem em:
(i) entendimento da terminologia básica – os alunos têm as competências
relacionadas com tópicos do currículo e podem ser desenvolvidas sem
fazer menção aos assuntos sociais;
(ii) entendimento da linguagem e conceitos de Probabilidade e Estatística
aplicados num contexto mais amplo - os alunos têm conceitos estatísticos
básicos, com a capacidade de ler e interpretar, não somente com cálculos,
quando expostos às informações vinculadas pelos meios de comunicação;
(iii) questionamento das afirmações - o aluno tem confiança em contradizer
afirmações com argumentos estatísticos. Esse estágio é coerente com o
componente de disposição de letramento estatístico definido por Gal
(2002).
Segundo Kataoka, Vendramini, Silva, Oliveira (2011), para se determinar o
nível de letramento, é necessário que se faça a relação entre a taxonomia SOLO
e os estágios de conhecimento do contexto, isto é, determinar a classificação
hierárquica das respostas (categorias), tanto na interação estrutural como na
apropriação estatística.
Nos estudos de Watson (2006), a pesquisa foi desenvolvida para medir a
compreensão do aluno e envolve seis itens do currículo; todos referentes à
Estatística: ao acaso, medidas de tendência central, organização dos dados, a
amostragem, a variação e a inferência. Esses itens envolveram as habilidades
associadas a várias situações, seja no contexto abstrato (por exemplo, lançar
72
dados), no contexto familiar (por exemplo, levantamento de informações de uma
população) e no contexto social (por exemplo, artigos da mídia).
A categorização da codificação das respostas das tarefas é realizada de
forma hierárquica, pois existe uma reflexão complexa e estruturada e a
adequação estatística depende das atividades apresentadas. Então, a resposta
de uma tarefa pode resultar em uma forma complexa, de nível mais alto, porém
se for considerada de forma imprópria, a resposta pode ser categorizada em um
nível mais baixo que uma resposta de natureza simples, que incidiu diretamente
sobre as questões relacionadas à alegação dos erros.
Para Watson (2006), os estágios de conhecimento do contexto estão
associados às categorias de resposta. É provável que os professores se
surpreendam com a variação do desempenho de seus alunos em algumas das
tarefas, mesmo com a utilização da avaliação pós-intervenção de aprendizagem.
Ele sabe das dificuldades e do fato que nem todos os alunos irão absorver os
conhecimentos transmitidos da primeira vez que são apresentados.
A ideia de Watson (1997), de fazer com que o aluno progrida por meio do
desenvolvimento, deve ser tomada em relação às tarefas mais apropriadas a
serem desenvolvidas. Elas devem ser escolhidas para explorar a compreensão do
aluno na pesquisa e devem ter em foco os cinco componentes do currículo
escolar de estatística e probabilidade, descrito por Peter Holmes (1980), que dá
importância à variação global e às habilidades de pensamento crítico.
Watson (2006) utilizou as atividades dirigidas para terminologia ou
habilidades básicas de Estatística. O primeiro nível da estrutura tem base no
currículo escolar ou nos contextos sociais que proporcionam a oportunidade dos
alunos que demonstrarem seu entendimento e está em consonância com o
segundo nível. O segundo nível da estrutura aporta-se em artigos da mídia, dado
que dá oportunidade para um questionamento crítico levando a atingir o terceiro
nível da estrutura. Dessa forma, a capacidade de variar tanto em relação aos
conceitos associados e ao tratamento dos dados quanto à capacidade de
interação com os contextos apresentados, que pode incluir termos da matemática
e do conhecimento estatístico, apropriados para a atividade, é um aspecto
significativo para a construção do letramento estatístico.
73
Todas as tarefas são analisadas conforme o desenvolvimento das
características do conteúdo (habilidades matemáticas, conceitos estatísticos e o
contexto) e essas características sugerem o nível de estágio, em uma sequência
hierarquizada, de letramento estatístico.
Os níveis de desenvolvimento de Watson (1997) são descritos em seis
classes:
1.Idiossincrático:
Este nível sugere um envolvimento com o uso tautológico de terminologia e
de conhecimentos básicos de matemática associada à simples contagem e à
leitura dos dados em tabelas. Nesse nível, os conceitos, tais como média ou
definição de termos matemáticos não aparece; ele indica falta de compromisso
com suas ideias e contextos associados.
As respostas são dominadas apenas por um envolvimento informal ou
coloquial por intuições, crenças, opiniões e experiências pessoais, por exemplo:
com a tarefa para identificar as características incomuns sobre um determinado
plebiscito ou uma tarefa para selecionar a compra de um produto novo na
confiança da opinião de um amigo. No contexto da representação de dados
simples, as tarefas demandam somente leitura de valores específicos de uma
tabela simples. Similarmente, as tarefas relacionadas com a variação, requerem
reconhecimento do deslocamento do gráfico no eixo horizontal.
2. Informal:
Nesse nível, existem conclusões apropriadas ao contexto, com o uso de
qualquer justificativa qualitativa e não quantitativa, com ideias não estatísticas.
Apesar de ter relação com o contexto, as respostas ainda apresentam-se de
forma intuitiva, crenças, opiniões e experiências pessoais não estatísticas ou se
concentram com aparências irrelevantes em diversas áreas; no entanto, surgem,
individualmente, conceitos capazes de serem expostos ou utilizados nas
respostas.
3.Inconsistente:
Esse nível de tarefa requer um envolvimento especial com o contexto,
muitas vezes, dependentes do formato dos itens, têm maior apoio do que nos
outros dois níveis, com o reconhecimento de conclusões apropriadas. As
justificativas são apresentadas mais na forma qualitativa do que quantitativa, além
74
de fazer o uso de ideias Estatísticas necessárias e conclusões sem as
justificativas adequadas.
4. Consistente sem crítica
Esse nível requer um envolvimento maior na consolidação do contexto
adequado, mas não crítico em vários contextos; requer uma compreensão dos
contextos sociais que não são associados com questionamento crítico ou parcial,
somente raciocínio de contexto. Com isso, surgem aspectos do uso da
terminologia, a valorização de variação e habilidades Estatísticas associadas com
a média, as probabilidades simples e as características do gráfico. Mostrar
respostas adequadas em alguns contextos para as tarefas que não exigem
questionamentos e respostas parciais, refletindo contexto apenas para tarefas
que têm uma expectativa de questionamento crítico.
5. Crítico
Nesse nível, as respostas requererem uma sofisticada habilidade
matemática que é capaz de associar-se ao sucesso em muitas tarefas, que
aparecem no próximo nível, em particular nos contextos de oportunidade ou
meios de comunicação. Nesse nível, o uso da habilidade matemática é
necessário para o questionamento crítico, com o uso de contextos familiares. Não
há necessidade do sofisticado raciocínio proporcional, uso adequado de
interpretação e de terminologia qualitativa do acaso e da variação.
6. Matematicamente Crítico
Nesse nível, o contexto requer as habilidades de raciocínio proporcional,
em particular de oportunidade ou meios de comunicação. Com isso, a resolução
das tarefas tem foco na necessidade de previsão e de interpretação de aspectos
da linguagem; parece estar associado ao sucesso por meio de mídia ou de
contextos de chances.
A descrição das características, determinadas por Watson (2006), de cada
estágio de desenvolvimento do letramento estatístico, conforme domínio de
conteúdos estatísticos: amostragem, representação de dados (leitura e
interpretação de tabelas e gráficos), medidas de tendência central, probabilidade,
inferência informal e variação, utilizada para estabelecer o nível de letramento
estatístico que aparecem no Anexo B.
75
2.4. A ESTATÍSTICA NO CURRÍCULO OFICIAL DO ESTADO DE SÃO PAULO
Para compreender o desenvolvimento dos conteúdos do ensino de
Estatística desenvolvidos no Brasil, busca-se a orientação nos conteúdos que
deveriam ser abordados. Eles são citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais
(PCN), documento que indica o conteúdo mínimo de acordo com a diversidade
existente no país, sejam elas regionais ou culturais, além de dar forma específica
para construir as referências comuns ao processo educativo em todas as regiões
brasileiras em cada nível escolar. Os PCN, publicados pelo Ministério da
Educação, ocorreram devido às reformas educacionais previstas na Educação
Brasileira, à Lei de Diretrizes e Bases (LDB) e à Lei 9.394 de 1996.
Os PCN (1998) procuraram dar condições às escolas e aos professores de
oferecerem tanto às crianças quanto aos jovens, o acesso aos conhecimentos
básicos necessários para sua inserção no meio social e para o exercício da
cidadania. Isso confirma que é necessário ajudar “o aluno a enfrentar o mundo
atual como cidadão participativo, reflexivo e autônomo, conhecedor dos seus
direitos e deveres” (BRASIL, 1997, p. 4).
Os PCN foram implantados, inicialmente, no Ensino Fundamental I, em
1997, de 1ª a 4ª série (BRASIL, 1997). Os procedimentos matemáticos que
envolviam o ensino de Estatística tinham como objetivo trabalhar situações do
cotidiano do aluno, com leitura, interpretação e construção de gráficos e de
tabelas.
No ano seguinte, em 1998, foi implantado os PCN no Ensino Fundamental
II, de 5ª a 8ª série (BRASIL, 1998). Os conteúdos de Matemática foram divididos
em 4 blocos: Números e Proporções, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e
Tratamento da Informação. No bloco Tratamento da Informação, o assunto refere-
se à obtenção, organização e interpretação de dados, a inferência sobre os dados
e produção de argumentos para efetuar conclusões sobre esses dados.
Na LDB, o Ensino Médio passa a fazer parte da Educação Básica. Os
PCN para o Ensino Médio (BRASIL, 1999), mudam a organização que tinha como
objetivo formações tradicionais, a pré-universitária e a profissionalizante. As
disciplinas são organizadas como áreas de conhecimento. Na LDB, o Ensino
Médio passa a ser considerado “como a etapa conclusiva da educação básica de
76
toda a população estudantil e não mais somente uma etapa preparatória para
outra etapa escolar ou do exercício profissional” (PCN+EM, 1999, p.2).
Em 1999, os PCN foram implantados no Ensino Médio, com a proposta de
trabalho separada por áreas afins. A Matemática foi agrupada na área “Ciências
da Natureza, Matemática e suas Tecnologias”.
Em 2002, foram propostas ao Ensino Médio atividades para unir as
disciplinas nas áreas de conhecimento, a partir das Orientações Educacionais
Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+EM). Já em 2006,
foi lançado um caderno específico para as disciplinas, denominado como
“Orientações Curriculares para o Ensino Médio”.
Na Matemática, o ensino da Estatística surge como um conteúdo,
localizado no PCN – Ensino Médio (BRASIL, 1999), que propõe ao aluno um
trabalho de interpretação e utilização de distribuição e o agrupamento em tabelas
e gráficos, além de desenvolver as habilidades e competências de mensagens
matemáticas de gráficos, diagramas, fórmulas e tabelas para a linguagem
corrente. Dessa forma, o ensino de Estatística tem como objetivo a formação de
um cidadão, tanto no desenvolvimento intelectual como no posicionamento crítico.
Com isso, os PCN propõem aprimorar a formação ética do educando, com base
no uso de diferentes tecnologias e na produção de conhecimentos, principalmente
na área do trabalho.
Lopes (1999) afirma que os PCN podem desenvolver tanto o pensamento
como o raciocínio com a exploração de situações de aprendizagem estatística e
probabilística. Os estudos das informações, seja na interpretação, na inferência
ou na comunicação dos resultados em linguagem estatística, podem desenvolver
nos estudantes, atitudes críticas de previsões e de decisões. Essas situações
provocam o desenvolvimento do pensamento indutivo e dedutivo.
A evolução do Ensino da Estatística no Brasil existe desde as primeiras
séries de estudo, “deixa de ser um eixo norteador e passa a ser um bloco de
conteúdos específicos, e na sua denominação de Tratamento da Informação, com
uma conotação geral para Análise de Dados” (BARIZON, 2011, p.88), de forma
atualizada e específica.
Em relação ao Estado de São Paulo, a Secretaria da Educação (SEESP),
produziu e aprovou todo o material pedagógico em 1986, por meio do órgão
77
denominado Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas (CENP). Esse
material foi considerado arrojado, pois propunha atividades com aspectos do
cotidiano, temas envolvendo grandezas, contagens, medidas, técnicas de cálculo,
que podiam ajudar no desenvolvimento do raciocínio lógico, da abstração e da
generalização.
Na Proposta Curricular do Estado de São Paulo (SÃO PAULO, 1991) a
Matemática divide-se em três temas estruturadores: Números, Medidas e
Geometria. Para Lopes (1999), a Estatística se apresentou de forma tímida dentro
de cada conteúdo previsto para o ensino.
Durante uma década, a partir de 1998, a SEESP, por meio da CENP,
somente apoiou às orientações e apenas publicou materiais e projetos
complementares, pois a grande maioria dos educadores da Rede Estadual de
São Paulo seguiu as instruções e propostas inovadoras dos PCN (1998).
Em 2008, a SEESP implantou a Proposta Curricular do Estado de São
Paulo no Ensino Fundamental II e Ensino Médio; essa proposta foi organizada
com materiais a partir das experiências publicadas, desenvolvidas na rede pela
SEESP. Essa proposta consistiu-se nos eixos estabelecidos pelos PCN, que são
a representação e comunicação, a investigação e compreensão; além da
contextualização sociocultural.
Esta implantação ocorreu em todo o estado, inicialmente com o
nivelamento dos alunos devido a heterogeneidade em todas as disciplinas. A
SEESP era composta com os seguintes materiais:
Caderno de orientações para o gestor;
Cadernos seriados bimestrais, com conteúdos específicos a cada uma das
disciplinas para o professor. Nele são apresentadas as seguintes sugestões:
gestão da sala de aula, quantidade de horas/aula por atividade; sugestões de
roteiros para o desenvolvimento das situações de aprendizagem visando alcançar
as Competências e Habilidades, estratégias e projetos complementares com
fontes de pesquisa em sites e bibliografias e formas de avaliação e recuperação.
Cadernos para os alunos por disciplinas.
A Proposta Curricular de todas as disciplinas constitui-se de situações de
aprendizagem, com o objetivo de desenvolver as competências e as habilidades
78
relacionadas à leitura, à escrita e na contextualização dos conteúdos e das
atividades.
Barizon (2011), afirma que a Proposta tem como intuito o desenvolvimento
do aluno de forma autônoma, a pesquisa e o aprimoramento do seu
conhecimento sobre os conteúdos, além de colocar o professor como mediador
da aprendizagem. Assim dá-se “abordagem dos Tópicos de Estatística na
Educação Básica do Estado de São Paulo, e após 12 anos da implantação dos
PCN que orientam o ensino da Estatística desde as séries iniciais” (p. 93).
A Proposta Curricular distribuiu o ensino de Estatística entre o Ensino
Fundamental II e no Ensino Médio. Em cada um deles buscou mais do que a
organização e a análise de dados, como é apresentado no quadro 1.
Em 2010, após dois anos experimentais, a Proposta Curricular passou a
ser designada como Currículo Oficial (2010), seguindo o mesmo modelo do PCN,
com os eixos norteadores e agrupamento das disciplinas em áreas do
conhecimento.
Ciclo Série Conteúdo
EF 5ª Leitura, interpretação e construção de gráficos e tabelas. Média aritmética.
EF 6ª Gráfico de setores. Noções de probabilidade.
EF 7ª A linguagem de potências. - Diagrama de árvore
EF 8ª Probabilidade e Geometria
EM 2ª Análise Combinatória e Probabilidade.
EM 3ª Cálculo e interpretação de índices estatísticos. Medidas de tendência Central, de dispersão e elementos de amostragem.
Quadro 1- Conteúdos previstos de Matemática na Proposta Curricular de SP do Ensino Fundamental e Ensino Médio para o Ensino da Estatística. Fonte: Proposta Curricular de São Paulo (SÃO PAULO, 2008)
O Tratamento da Informação dentro do Currículo Oficial é posicionado
como a meta de todas as disciplinas escolar, um elemento presente em as todas
as áreas com seus conteúdos a serem ensinados possibilitando transformar a
informação em conhecimento, como é afirmado em São Paulo (2010). Dessa
forma, o assunto pode ser encontrado tanto nas relações interdisciplinares: nas
disciplinas de Ciências, Física, Química e Biologia; como, inclusive em outras
áreas não afins, com a leitura de tabelas e gráficos. É importante ressaltar que as
atividades desenvolvidas nas outras disciplinas, vão ao encontro do letramento
estatístico indicado para o educando na conclusão do Ensino Médio.
79
Os alunos da 3ª série do Ensino Médio têm o conteúdo de Estatística, no
Currículo Oficial, apresentado no quarto bimestre e desenvolvido por meio das
seguintes situações de aprendizagem presentes no caderno do aluno (2011)
apresentadas no quadro 2:
Situação de Aprendizagem Desenvolvimento
1. A apresentação de dados estatísticos: gráficos e tabelas. A exploração envolve a leitura e análise de texto
A exploração envolve a leitura e análise de texto, com caráter interdisciplinar com a utilização de tabelas e gráficos.
2. Média aritmética e dispersão: qual é a relação?
De atividade em grupo com o desenvolvimento de um jogo, com a utilização de tabelas e gráficos para o cálculo da média e desvio padrão.
3. A curva normal e o desvio padrão: probabilidade e estatística.
Textos de caráter interdisciplinares, com a leitura de histograma e estabelecimento da relação da curva da normal com as medidas de tendência central e de dispersão, além da relação com a probabilidade.
4. Amostras estatísticas: tipos, confiabilidade e margem de segurança dos resultados.
Leitura de textos que envolvem amostragem, a probabilidade associada à curva normal com os intervalos de confiança e probabilidades.
Quadro 2- Apresentação das situações de aprendizagem e desenvolvimento do 4º bimestre do Caderno do Aluno, 2010
Com o trabalho dessas atividades, os alunos poderão desenvolver as
seguintes habilidades apresentadas no quadro 3:
• Saber construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em
pesquisas por amostras estatísticas;
• Saber calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição de dados:
media mediana e moda;
• Saber calcular e interpretar medidas de dispersão de uma distribuição de dados: desvio
padrão;
• Saber analisar e interpretar índices estatísticos de diferentes tipos;
• Reconhecer as características de conjuntos de dados distribuídos normalmente, utilizar a
curva normal em estimativas pontuais e intervalares.
Quadro 3 - Habilidades a ser desenvolvido com alunos da 3ª série do Ensino Médio, Currículo Oficial de São Paulo, 2010, p. 70.
Os estudos Gal e Watson & Callinghan constituem base para esta
pesquisa, pois permitem estabelecer critérios e categorias para o entendimento
do letramento estatístico (e de seus níveis) de alunos da 3ª série do Ensino
Médio.
80
3. MÉTODO
Neste capítulo, apresentam-se os tópicos que orientaram a pesquisa
principal destacando os sujeitos, instrumentos, procedimentos de coleta e de
análise de dados; bem como os resultados dos estudos pilotos I e II, É importante
salientar que o projeto de pesquisa foi submetido e teve aprovação da Comissão
de Ética da Universidade Bandeirante de São Paulo como subprojeto do Projeto
de Pesquisa Docente da Profa. Dra. Maria Helena Palma de Oliveira (OLIVEIRA,
2011).
A quantidade de participantes de cada piloto e do estudo principal é
decorrente do número de alunos em sala de aula. Os instrumentos foram
aplicados por professores responsáveis pelas turmas no momento da aplicação.
Considerando que os instrumentos do Piloto I da pesquisa foram os mesmos
utilizados no estudo com estudantes universitários do primeiro ano de cursos
tecnológicos (OLIVEIRA, 2011), houve necessidade de ajustá-los para a realidade
de alunos do 3º ano do Ensino Médio, exceto o teste estatístico4. Esse
procedimento justifica a realização dos estudos piloto 1 e 2. A quantidade de
participantes em cada estudo foi diferenciada, bem como o objetivo da aplicação.
Nos três estudos, a identidade do aluno foi preservada e a amostragem foi não
probabilística, com as amostras escolhidas de forma intencional.
3.1. ESTUDO PILOTO I
Objetivo
O estudo piloto 1 teve por objetivo avaliar a adequação tanto da linguagem
utilizada quanto da estrutura das frases, do questionário de perfil sociocultural e
da escala de estratégias de autorregulação da memória em relação aos
instrumentos aplicados por Oliveira e Silva (2009).
Sujeitos
O estudo piloto I ocorreu no 4º bimestre de 2010, que é o período do ano
letivo previsto para a abordagem, nas aulas de Matemática, de situações de
4 Esse mesmo teste fo i u t i l izado nas d isser tações de Bar izon (2011) e Si lve i ra (2011) ,
d i ferenc iando apenas a ordem de apresentação das questões.
81
aprendizagem com conteúdos estatísticos. Foi realizado com 123 alunos da 3ª
série ano do Ensino Médio de duas escolas estaduais da cidade de São Paulo.
Instrumentos
No estudo piloto I foram utilizados os seguintes instrumentos: questionário
de perfil sociocultural do aluno (Apêndice A), teste estatístico (Anexo A), escala
de autorregulação de estratégia de memória (Apêndice B) e os termos de
consentimento livre e esclarecido do maior e do menor (APÊNDICE I e
APÊNDICE J).
A escala de estratégia de memória do Ensino Médio é uma escala
adaptada no estudo desenvolvido no Ensino Superior, composta de 16
afirmativas, sendo 8 positivas e 8 negativas e uma questão aberta. No caso das
afirmativas, as possibilidades de resposta são: nunca (N), quase nunca (QN),
quase sempre (QS) e sempre (S). Cada afirmativa positiva é pontuada de 1 a 4 e
as negativas de 4 a 1 (Quadro 4).
Afirmação N QN QS S
13 *Eu consulto minha anotação de sobre Estatística somente antes das provas de Matemática. 4 3 2 1
14 *Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística, faço somente a leitura. 4 3 2 1
15 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística antes da próxima aula de Matemática. 1 2 3 4
16 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística faço um esquema do caderno/material. 1 2 3 4
*Afirmativa negativa
Quadro 4 – Exemplo de duas afirmativas positivas e duas negativas da escala de estratégia de memória com a pontuação atribuída de acordo com as possibilidades de respostas.
Dessa forma, a pontuação da escala do aluno variou de 16 a 64 pontos,
dependendo da sua escolha para cada afirmativa, como exemplificado no quadro
5.
Afirmação N QN QS S
*Eu consulto minha anotação de sobre Estatística somente antes das provas de Matemática. x
*Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística, faço somente a leitura. X
Eu consulto minhas anotações sobre Estatística antes da próxima aula de Matemática. x
Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística faço um esquema do caderno/material. x
Total de pontos: 10 4 2 3 1
*Afirmativa negativa Quadro 5 – Exemplo da pontuação total de um aluno entrevistado no estudo piloto para resposta em quatro afirmativas.
82
Procedimentos
Para iniciar a pesquisa do estudo do piloto I, houve tratativas com os
diretores das duas escolas, que foram informados do objetivo e da importância da
pesquisa. A partir da autorização dos diretores (modelo apresentado no Apêndice
E) e o contato com os professores que davam aulas para as 3ª séries do Ensino
Médio, foi iniciada a coleta. Esse mesmo procedimento inicial foi adotado para a
realização dos estudos piloto II e principal.
O estudo piloto I foi realizado no quarto bimestre de 2010. Os professores
aplicadores foram orientados a trabalhar as situações de aprendizagem 1 e 2 do
Caderno do Aluno (SEESP) do 4º bimestre, em que estão previstos os conteúdos
estatísticos abordados no teste estatístico. Esses conteúdos abordam itens tais
como: textos para análise, tabelas e gráficos temporais, medidas de tendência
central e de dispersão. Esses mesmos conteúdos estão presentes nos teste
estatístico aplicado ao sujeito.
O questionário de perfil do aluno (Apêndice A) foi aplicado no inicio da
intervenção de ensino; a escala de estratégia de memória (APÊNDICE F) e o
teste estatístico (respondido individualmente e sem o uso de calculadora) (Anexo
A) foram aplicados após a intervenção. Salienta-se que, neste ano, não houve
problemas de logística de entrega do caderno 4 no estado de São Paulo como
ocorreu em anos anteriores, isso significa que todos os alunos envolvidos nesse
estudo já dispunham desse caderno.
O questionário de perfil era composto por 13 questões envolvendo: a
identificação por gênero, idade, tempo de dedicação, horário de estudo e
conhecimento estatístico; a utilidade da estatística no seu cotidiano e as relações
de interações nas aulas de Matemática, tanto entre os alunos como entre os
alunos e o professor.
A escala de estratégia de memória estava composta de 16 questões,
sendo 8 afirmativas positivas (1, 4, 5, 6, 9, 13, 14 e 15) e 8 negativas (2, 3, 7, 8,
10, 11, 12 e 16) e mais uma questão aberta que envolvia informações sobre o uso
da memória durante a aula.
83
Resultados
As respostas dos 123 alunos foram analisadas e permitiram estabelecer o
perfil sociocultural dos sujeitos e a pontuação da escala de estratégia de
memória. Os resultados foram apresentados na 25ª Reunião Latino-americana da
Matemática Educativa (RELME 25), ocorrida em Cuba, em julho de 2011
(CONTINI, OLIVEIRA, KATAOKA, 2011).
Os resultados do estudo piloto permitiram fazer ajustes na escala de
estratégias de memória na autorregulação da aprendizagem, tais como:
Quadro 6 - Afirmativas da escala de estratégia de memória após as aplicações dos estudos pilotos
1ª versão 2ª versão
1 Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço anotações.
Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço anotações.
2 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre
Estatística durante a aula de Matemática.
Geralmente, eu leio os textos (caderno do aluno ou outros materiais) sobre Estatística somente durante a
aula de Matemática.
3 Eu anoto somente o que acho importante sobre Estatística nas aulas de Matemática.
Eu anoto somente os pontos principais ou mais difíceis
sobre Estatística durante as aulas de Matemática. 4. Geralmente, eu não tenho o texto
(caderno/materiais) sobre Estatística com antecedência.
Excluída
5 Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre Estatística no quadro/transparência/tela ou o que diz que é importante.
Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre Estatística na lousa/transparência/tela ou o que ele diz que é importante.
6 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística grifo o mais importante.
Quando eu leio o caderno/material ou outros materiais sobre Estatística da matéria de Matemática grifo o
mais importante. 7 Geralmente, eu não consulto minhas anotações
sobre Estatística da matéria de Matemática. . *Geralmente, eu não consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria de Matemática.
8 Eu leio os textos (cadernos/materiais) sobre Estatística antes da aula de matemática
Eu leio o caderno ou outros materiais sobre Estatística antes da aula de matemática.
9 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística durante a aula para entender a sequência do conteúdo e explicações
Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria Matemática somente durante as aulas de matemática.
10 Geralmente, eu não leio os textos (cadernos/materiais) sobre de Estatística.
*Geralmente, eu não leio os textos (cadernos ou outros materiais) sobre de Estatística da matéria de Matemática.
11 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística quando o professor de Matemática pede
Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria Matemática quando o professor de Matemática
pede. 12
Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística copio para o caderno (ou outro material) o mais importante, resumindo.
Quando eu leio o caderno/material ou outros da matéria de Matemática sobre Estatística copio de forma resumida ou esquematizada para o caderno/fichário/computador ou outro material o mais importante,
13 Eu consulto minha anotação sobre Estatística somente antes das provas.
Excluída
14 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística antes da próxima aula.
Excluída
15 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística antes da próxima aula de Matemática.
Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria matemática antes da próxima aula de
Matemática.
16 Quando eu leio o caderno sobre Estatística faço um esquema do caderno/material
Agrupou com a afirmativa 12
84
. Retirar do questionário de perfil, as questões que envolviam a interação da
sala, entre alunos e entre professor e o aluno, por não abordarem a temática
específica deste estudo.
Modificar a ordem de forma aleatória em relação às estratégias de memória
das afirmativas da escala, além da inversão de possibilidades das respostas S
(Sempre), QS (Quase Sempre), QN (Quase nunca) e N (Nunca).
Adaptar a linguagem de algumas afirmativas da escala conforme aparece
no Quadro 6, destacado em negrito.
Criar novas afirmativas para a escala (Quadro 7).
Números Novas afirmativas
4 Eu procuro prestar atenção na matéria/explicação para poder memorizar
13 Geralmente, eu somente leio o caderno ou outro material sobre Estatística nas aulas da matéria de Matemática.
15 Geralmente, eu tenho disponíveis anotações sobre Estatística da matéria de Matemática par possível consulta.
16 Eu faço os exercícios de Matemática/Estatística várias vezes para memorizar
Quadro 7 - Novas afirmativas da escala de estratégias de memória dos estudos pilotos
3.2. ESTUDO DO PILOTO II
Objetivo
Nessa etapa, o instrumento aplicado foi composto de dois questionários
abertos (Apêndice C e D) e aplicados em duas fases, respectivamente.
A fase I teve como objetivo avaliar as questões da escala, de forma aberta,
isto é, sem associar as suas respostas às possibilidades sempre, quase sempre,
quase nunca e nunca; além disso, procurou verificar se esses alunos trariam
novas informações que pudessem alterar a escala original preparada para alunos
do Ensino Superior.
A fase II teve como objetivo investigar a regularidade de estudos, o uso da
internet e de outros materiais (além do caderno ou do livro didático), para auxiliar
os alunos em seus estudos e quais as estratégias que os alunos utilizavam para
memorização. Também investigou algumas atividades do cotidiano do aluno, fora
do contexto escolar, que pudessem influenciar no desenvolvimento de estratégias
de memória dos mesmos.
85
Sujeitos
A fase I dessa etapa de estudo ocorreu no 1º bimestre de 2011,
envolvendo 21 alunos da 2ª série do Ensino Médio, de uma escola estadual da
cidade de Guarulhos. A fase II foi realizada no 2º bimestre de 2011, na mesma
escola estadual em que se aplicou a primeira e dessa, participaram 18 alunos da
1ª e 2ª séries do Ensino Médio.
Instrumentos
Um primeiro instrumento constitui-se de um questionário, composto de 17
questões, ressaltando que as primeiras 16 questões correspondem às afirmativas
da escala (Quadro 8), já usadas no Piloto I, sem qualquer alteração.
Outro instrumento aplicado foi um questionário sobre o perfil do aluno, que
compunha-se de 4 questões (Quadro 9, p.86).
No estudo da fase II, realizada em uma segunda etapa, foi aplicado um
questionário aberto, de forma aleatória (Apêndice D) composto por 4 questões
(Quadro 9, p.86).
Procedimentos
Cada questão foi explicada aos alunos, mesmo estando o texto escrito com
clareza. Eles foram instruídos para que após a leitura de cada sentença,
justificassem resposta dada, na própria folha de questões.
Apresenta-se a seguir o instrumento de coleta utilizado:
86
Quadro 8 - Questionário aberto aplicado no estudo piloto II a alunos da 2ª série do ensino médio
QUESTÕES DE INVESTIGAÇÃO
1. Você costuma estudar matemática com regularidade, ou seja,
todos ou quase todos os dias fora do horário da aula? Explique.
2. Você pesquisa assuntos de matemática na Internet? Nunca, quase sempre, sempre.
3. Além dos exercícios do caderno ou livro didático de matemática, o que você busca.
4. O que você faz para memorizar melhor o que aprende em Matemática.
Quadro 9 – Questionário aberto aplicado no estudo piloto II a alunos do 1 e 2ª ano do ensino médio
Resultados do Piloto II
Durante a aplicação do questionário aberto (Apêndice C), com 17
questões, aplicado na primeira etapa do estudo piloto II, aos alunos do 2º ano do
Ensino Médio, foi possível observar que eles ficaram confusos quanto ao uso do
termo Estatística desvinculado da relação com a matéria de matemática. A
questão 7, por exemplo, trazia a afirmação: “Geralmente eu não consulto minhas
Questões
1 Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço anotações. Resposta..........
2 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre Estatística durante a aula de Matemática. Resposta..
3 Eu anoto somente o que acho importante sobre Estatística nas aulas de Matemática .Resposta........
4 Geralmente, eu não tenho o texto (caderno/materiais) sobre Estatística com antecedência. Resposta.................................................................................................
5 Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre Estatística no quadro/transparência/tela ou o que diz que é importante. Resposta.................
6 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística grifo o mais importante, Resposta...........
7 Geralmente, eu não consulto minhas anotações sobre Estatística. Resposta............................
8 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre Estatística antes da aula de Matemática. Resposta..........
9 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística durante a aula para entender a sequência do conteúdo e explicações. Resposta............................................................
10 Geralmente, eu não leio os textos (cadernos/materiais) sobre de Estatística. Resposta..................
11 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística quando o professor de Matemática pede. Resposta..
12 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística copio para o caderno (ou outro material) o mais importante, resumindo. Resposta......................................
13 Eu consulto minha anotação de sobre Estatística somente antes das provas de Matemática. Resposta........................................................................................................
14 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística, faço somente a leitura. Resposta.................
15 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística antes da próxima aula de Matemática. Resposta.......
16 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística faço um esquema do caderno/material. Resposta.........................................................................................................................
17 Em relação ao uso da memória na aprendizagem do conteúdo de Estatística, nas aulas de matemática, existe alguma informação que não foi solicitada e que você gostaria de fornecer? Resposta....
87
anotações sobre Estatística”; que gerou confusão, pois os alunos não estavam
tendo o conteúdo Estatística.
Além desse exemplo, na questão 14: “Quando leio o caderno/material
sobre Estatística, faço somente leitura”, os alunos responderam que faziam
anotações, que poderiam ser pequenos lembretes no caderno do aluno, que é um
comportamento de autorregulação positiva do aluno.
Com relação aos resultados do questionário aberto (Apêndice D), que
contava com 4 questões, aplicado na segunda etapa do estudo piloto II, aos
alunos do 1º e 2º ano do Ensino Médio, observou-se que poucos alunos
estudavam em casa, por meio de lições, releitura da matéria do seu caderno e do
caderno do aluno. Outros apontavam a realização exercícios extras e a utilização
de simulados de provas na internet, mas poucos faziam uso da internet e
utilizaram outras fontes para pesquisar assuntos de matemática (Apêndice K).
Com relação ao que faziam para memorizar o que aprenderam em
Matemática, os alunos apontaram as seguintes situações: releitura dos exercícios,
repetição dos exercícios, fazer problemas semelhantes, além de prestar a
atenção nas aulas. Com esse levantamento, foram criadas duas afirmativas na
Escala de Estratégia de Memória envolvendo o processo de memorização: “Eu
procuro prestar atenção na matéria/explicação para poder memorizar” e “Eu faço
os exercícios de Matemática/Estatística várias vezes para memorizar”.
Dessa forma, os principais ajustes para o estudo principal foram:
Inclusão de duas questões no questionário de perfil: uma questão que
envolvia a utilização da internet para pesquisa de assuntos voltados para a
matemática; com as possiblidades de respostas: sempre, às vezes e nunca.
Outra questão que procurava verificar se o professor tem costume de fazer
solicitações como: anotar, ler, destacar, resumir, consultar e buscar.
Substituir o termo Apostila por Caderno do Aluno, conforme denominado
pela Secretaria da Educação de São Paulo, devido à pesquisa envolver as
estratégias de memória.
3.3. O ESTUDO PRINCIPAL
Objetivos
Os objetivos foram apresentados na introdução.
88
Sujeitos
O estudo principal, aplicado no início de agosto de 2011, contou com a
participação de 175 alunos da 3ª série do Ensino Médio, distribuídos em 11 salas
de seis escolas públicas do Estado de São Paulo, sendo quatro escolas da cidade
de Guarulhos e duas de São Paulo.
Instrumentos
No estudo principal foram utilizados os seguintes instrumentos:
Questionário de perfil sociocultural do aluno (APÊNDICE E): nesse
questionário foram investigados quais termos estatísticos os alunos eram capazes
interpretar, qual a importância da Estatística no seu cotidiano, se haviam
estudado Estatística em séries anteriores. Investigou-se ainda, gênero, idade,
período de estudo, tempo de dedicação à matemática e à pesquisa na internet;
estratégias que o professor utiliza durante as aulas, no que se refere à solicitação
de anotação, leitura, destaque, resumo/esquema, consulta e à busca de outros
materiais que auxiliem a aprendizagem. Havia também, duas questões abertas
que solicitavam aos alunos escrever três palavras que representassem o primeiro
sentimento e a primeira ideia quando ouviam a palavra a Estatística.
Escala de estratégias de memória em relação à Estatística - Ensino Médio:
de acordo com os resultados dos estudos pilotos I e II foram feitas alterações nas
16 afirmativas da escala, sendo 10 positivas e 6 negativas (Apêndice D), no que
se refere a descrição das afirmativas e a ordem com que elas são postas, sendo
ainda agregadas duas questões abertas.
Teste estatístico: continha sete questões (Anexo A) que envolvia a leitura e
interpretação de gráficos e tabelas, medidas de tendência central e dispersão;
noções de amostragem. Esse teste foi aplicado na forma de pré e pós-teste, isto
é, antes e depois das atividades previstas no caderno 4 do aluno para o ensino de
Matemática.
Procedimentos de Coleta
O procedimento de coleta do estudo principal teve início, quando
apresentei o meu projeto de pesquisa aos professores de Matemática da 3ª série
do Ensino Médio das escolas selecionadas e expliquei que seria necessário que
89
fosse trabalhado, junto aos alunos, o 4º caderno do material didático da SEE-SP,
antes do término do 3º bimestre. Essa solicitação foi feita para evitar que a coleta
ocorresse no 4º bimestre, momento em que poderia haver poucos alunos em sala
de aula.
Foi solicitado aos professores que trabalhassem, no mínimo, as duas
primeiras situações de aprendizagem desse caderno, que foram disponibilizadas
anteriormente para professores e alunos, uma vez que as escolas ainda não
tinham recebido o material, que estava previsto apenas para 4º bimestre.
No inicio do 3º bimestre, em uma hora-aula, visitei cada uma das 11 turmas
e expliquei os objetivos da pesquisa e sua importância, a forma e os instrumentos
que seriam aplicados, além de informar que a sua participação era voluntária e
que seria necessário o preenchimento do termo de consentimento livre e
esclarecido (TCLE), que deveria ser assinado pelo próprio aluno, quando maior
de idade (APÊNDICE I), ou por seu responsável, quando menor de idade
(APÊNDICE J). Foi combinado com os 175 alunos que o termo assinado deveria
ser entregue antes de iniciar o estudo.
No segundo encontro, que teve um tempo de duração máxima de 2 horas-
aulas, foram aplicados pelo pesquisador, acompanhado pelo professor de
matemática da sala: o Perfil sociocultural do aluno e o pré-teste estatístico
(respondido individualmente e sem o uso da calculadora).
Durante o período de desenvolvimento das situações de aprendizagem
pelo professor da sala, realizei algumas visitas a essas salas para verificar o
andamento das atividades, e no final do terceiro bimestre de 2011, tive um último
encontro com alunos, com duração máxima de duas horas aulas, em que foram
aplicados os seguintes instrumentos: a escala de estratégia de memória e o pós-
teste estatístico.
3.4. PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE
Os resultados da escala aplicada no estudo piloto I foram analisados de
forma quantitativa e qualitativa, para que fosse avaliada a necessidade de realizar
ajustes nas afirmativas desse instrumento para o estudo principal.
Além de avaliar a escala pela análise fatorial e pela TRI, a pontuação da
mesma foi analisada de acordo com as variáveis levantadas no questionário de
90
perfil, por meio dos testes F (ANOVA), com exceção das variáveis: gênero,
período (manhã ou noturno) e se já havia estudado Estatística (respostas do tipo
sim ou não), em que foi adotado o teste T para a diferença entre duas médias.
Quando o efeito da variável estudada for considerado significativo, pelo teste F,
as médias das categorias foram comparadas pelo teste Tukey, com nível de
significância de 5%.
Os resultados do estudo piloto II foram analisados também de forma
qualitativa para avaliar se eram necessários ainda ajustes na escala.
Para analisar os resultados do estudo principal, foi criado um banco de
dados numa planilha eletrônica. No caso do questionário de perfil, respostas das
questões foram transformadas em categorias. Por exemplo, para o Gênero: (1)
masculino e (2) feminino. Outro exemplo, na questão 12: Como você classifica a
Estatística no seu cotidiano?, as respostas foram classificadas da seguinte forma:
(1) nada importante; (2) pouco importante; (3) importante; (4) muito importante.
Com relação aos testes estatísticos, segui o mesmo procedimento de
análise adotado por Barizon (2011) e Silveira (2011), em que as respostas de
cada questão, dos dois testes estatísticos, foi classificadas de acordo com
categorizações determinadas pelas pesquisadoras Watson & Callingham (2003,
2004), baseadas nos níveis de resposta da taxonomia SOLO (BIGGS & COLLIS,
1991) e nos Estágios de Conhecimento do Contexto (WATSON, 1997).
Para essa fase de classificação das respostas nas categorias, foram
convocados dois juízes, além do autor deste trabalho. Um juiz é o mestrando
Washington Mendonça e o outro é a professora Doutora da Profa. Dra. Maria
Helena Palma de Oliveira, que possui experiência na categorização das respostas
dos alunos no contexto de Letramento Estatístico. As respostas foram
classificadas nas categorias de maneira independente, prevalecendo a decisão da
maioria dos juízes. Nos casos de discordância das três categorizações, as
respostas foram discutidas até se obter um consenso para a categoria final.
Para descrever a estrutura de dependência dos itens da escala de memória
foi utilizada a técnica multivariada de análise fatorial confirmatória. O método para
a estimação dos fatores teve como base a análise de componentes principais com
rotação promax. A consistência interna da escala foi avaliada pela utilização do
coeficiente Alfa de Cronbrach (1951).
91
Com o objetivo de verificar evidências de validade dos construtos de
autorregulação de estratégias de aprendizagem na escala de estratégias de
memória e de letramento estatístico no teste estatístico foi aplicada a Teoria de
Respostas ao Item (TRI), com a utilização do modelo de Créditos Parciais de
RASCH (RASCH, 1980; MASTER, 1982).
Além de avaliar a escala pela análise fatorial e pela TRI, a pontuação da
mesma foi analisada de acordo com as variáveis levantadas no questionário de
perfil, por meio dos testes F (ANOVA), com exceção das variáveis: gênero,
período (manhã ou noturno) e se já havia estudado Estatística (respostas do tipo
sim ou não), em que foi adotado o teste T para a diferença entre duas médias.
Quando o efeito da variável estudada for considerado significativo, pelo teste F,
as médias das categorias serão comparadas pelo teste Tukey, com nível de
significância de 5%. Esse mesmo procedimento foi utilizado para analisar a
pontuação geral da escala de acordo com as categorias de cada uma das
questões do teste estatístico, tanto do pré, como pós-teste.
Para todas as análises da TRI foi usado o software Winsteps® Rasch
Measurement (LINACRE, 2009), e para as demais análises estatísticas utilizou-se
o SPSS (Statistical Package for Social Science), versão 15.0.
92
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO DO ESTUDO PRINCIPAL
Nesse capítulo, é apresentada a discussão dos resultados do estudo
principal. Os instrumentos aplicados foram: o questionário de perfil (Apêndice C),
teste estatístico, aplicado no pré e pós-teste (Anexo A), a Escala de Estratégias
de Memória para a autorregulação da aprendizagem de Estatística (APÊNDICE
F).
4.1. ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO DE PERFIL
A faixa etária dos 175 alunos era de 16 a 20 anos; com idade média de
17,2 anos, desvio padrão igual a 0,63 anos, sendo 53,71% (n = 94) do gênero
feminino. Foi possível apurar (1) que 65,14% (n=114) dos alunos estudavam no
período noturno, isso ocorreu devido à quantidade de salas participantes do
período noturno: 7 enquanto 4 salas do período da manhã; 47,42% (n = 83) dos
alunos trabalhavam; 30,29% (n = 53) estavam à procura de emprego e 22,29% (n
= 39) não trabalhavam. Logo, 77,71% (n =133) desses alunos trabalham ou estão
procurando emprego.
No que se refere à questão que trata sobre a disciplina que os alunos mais
gostam (Tabela 1), 73,14% (n = 128) têm a preferência por uma ou mais
disciplinas; desses, 47 alunos têm preferência pela Matemática (Fig. 6) e
justificaram da seguinte forma: 70,21% (n= 33), por ser o conteúdo da disciplina
muito importante/atrativo para sua formação geral, 23,40% (n= 11) consideram o
conteúdo importante para a sua vida e apenas 6,38% (n= 3) consideram que o
professor torna a disciplina mais atrativa.
Dos 40 alunos que afirmaram gostar da disciplina de Português, se
justificaram da seguinte forma: 60,00% (n= 24) por ser o conteúdo da disciplina
muito importante/atrativo para sua formação geral, 20,00% (n= 10) consideraram
que o professor torna a disciplina mais atrativa, enquanto 15,00% (n= 6)
consideram o conteúdo importante para a sua vida. Vale salientar que esses
alunos estiveram grande parte de sua escolarização junto com os professores
Matemática e de Português devido à carga horária dessas disciplinas.
93
Tabela 1- Distribuição em percentual do perfil do aluno do estudo principal
Os alunos apontaram as disciplinas de Matemática (70,21%) e Língua
Portuguesa (60,00%) como importantes para a sua formação geral. Os alunos
precisam dar sentido às suas próprias ações, como necessidade de processo
psicológico interno, segundo Oliveira (1997), o que nos leva a acreditar que
independente da disciplina, grande parte dos alunos têm preocupação com
relação a sua formação geral.
Variáveis N Fr(%)
Gênero
Masculino 81 46,29
Feminino 94 53,71
Período de Estudo Manhã 61 34,86
Noite 114 65,14
Sobre Trabalho: Trabalha 83 47,43
Não trabalha 39 22,29
Procurando
trabalho
53 30,29
Preferência por uma disciplina Sim 128 73,14
Não 47 26,86
Motivo da preferência (não foi incluído os que
assinalaram não)
Formação 64 36,57
para vida 33 18,86
Metodologia 3 1,71
Professor 28 16,00
Tempo de dedicação até 1 hora 133 76,00
até 2 horas 27 15,43
de 3 à 4 horas 10 5,71
cinco ou mais 5 2,86
Pesquisa na internet com
assuntos matemáticos
Sempre
8
4,57 às vezes 104 59.43
Nunca 63 36,00
Estudo de conceito estatístico
anterior Sim 79 45,14
Não 96 54,86
A Estatística para o seu
cotidiano Nada importante 7 4,00
Pouco importante 43 24,57
Importante 98 56,00
Muito importante 25 14,29
Não optaram 2 1,14
94
Figura 6 – Distribuição das disciplinas mais preferidas em percentual.
Na questão correspondente à pergunta que trata sobre a frequência do
aluno a disciplina de Parte Diversificada de Matemática ou Disciplina de Apoio
Curricular de Matemática, constatou-se que em todas as escolas este assunto foi
oferecido. Esta disciplina é desenvolvida com base em reportagens de revistas e
de jornais e todas essas reportagens são produzidas com base em
acontecimentos atuais, contendo, sempre, informações estatísticas.
O fato de todos os alunos terem frequentado essa disciplina é um dado
importante, uma vez essas aulas abordaram de forma explícita conteúdos
estatísticos, como medidas de tendência central e dispersão, variabilidade, além a
leitura de gráficos e tabelas diversas.
No questionamento de quantas horas dedicavam ao estudo de conteúdos
estatísticos por semana, fora da sala de aula, 76,00% (n= 133) dos 175 alunos,
afirmaram dedicar-se até 1 hora; 15,43% (n =27) relataram que dedicam de 1 a 2
horas e 5,71% (n= 10) relataram que dedicam de 2 a 3 horas. Somente 5 alunos
relataram dedicar um período de 3 a 4 horas.
Com relação à questão de utilização a internet com o objetivo de estudar
matemática, por meio de simulados e pesquisas, 59,43% dos alunos afirmaram
que às vezes o fazem, 36,00%, relatam que não fazem nenhum tipo de pesquisa
e apenas 8 alunos, 4,57% realizam pesquisa envolvendo matemática. Destaca-se
que os alunos não abordam em profundidade esse conteúdo matemático, uma
vez que não buscam mais informações e nem se dedicam fora da sala de aula
sobre o mesmo e em outros meios.
95
Sobre o fato de ter estudado conceitos estatísticos em outras séries
escolares, verificou-se que somente 45,14% (n= 79) dos alunos responderam sim,
porém no questionamento que envolvia sobre quais termos estatísticos que
seriam capazes de interpretar, teve como destaque os termos porcentagem,
média, moda, probabilidade e mediana (Figura 9). Vale ressaltar os alunos
optaram por um ou mais termos.
0
20
40
60
80
100
120
140
Am
ost
ra
DES
VIO
PA
DR
ÃO
MEN
SUR
AÇ
ÃO
PR
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AB
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ou
tro
s
Figura 7 – Distribuição da interpretação dos conceitos estatísticos.
O percentual de 54,86% (n = 96) apontou não ter estudado conteúdos de
Estatística, porém somente 7 alunos apontaram que não o conheciam e a maioria
julgava-se capaz de interpretar algum dos itens da Estatística. Essa situação pode
ser explicada, pelo Currículo do Estado de São Paulo, pois em todos os anos
existem situações de aprendizagens voltadas para Estatística e Probabilidade.
Segundo Lopes (1999), desde o desenvolvimento dos PCN, os alunos estão em
contato com conteúdos estatísticos a partir do Ensino Fundamental, tanto nas
áreas das ciências humanas como das ciências da natureza e das linguagens e
códigos. Até mesmo no Caderno do Aluno da 3ª série do Ensino Médio são
apresentadas atividades faz-se necessário realizar a leitura de gráficos, tabelas,
porcentagem, média e probabilidade; elementos que foram destacados na
apresentação da Figura 7.
O questionamento sobre a importância da Estatística no cotidiano foi
respondida por 173 alunos; desses 56,00% (n= 98) consideram-na importante,
96
14,29% (n=25) consideram-na muito importante, 24,57% (n=43) consideram-na
pouco e 4,00% (n= 7) consideram-na nada importante.
Na questão referente ao primeiro sentimento, foi solicitado ao aluno que
usasse no máximo três palavras para expressar como se sentia quando ouvia a
palavra Estatística. A categorização das respostas dos alunos dividiu-se em:
sentimento positivo, sentimento de indiferença, sentimento negativo e aspectos
não relacionados ao sentimento. As respostas mostram que apenas 29,71% têm
sentimento positivo em relação à Estatística (Tabela 2).
Tabela 2 – Distribuição do percentual das repostas sobre o sentimento dos alunos ao ouvirem o termo Estatístico.
Categorias do primeiro sentimento %
Sentimento positivo: aprender mais estatística, curiosidade, explorar, forte interesse, futuro, muito importante para a minha vida e persistência. 29,71
Sentimento de Indiferença: desdém, indiferença, não sabe disso, nenhum, nenhum sentimento, sinto nada. 20,00
Sentimento negativo:, angústia, chata, dor, estranho, estresse, frio, ansioso e nervoso. 16,57
Aspectos não relacionados com sentimento: algo muito difícil, analfabeto, mensuração, comparação, complicado, conhecimento, dados de estudos, difícil, dúvidas, gráfico, matemática, pensamento do povo, pesquisa, população e problemas a serem resolvidos. 28,57
Não responderam 5,14
Apesar de 70,29% (n=123) dos alunos considerarem a Estatística
importante ou muito importante, apenas 29,71% (n=52) apontaram sentimento
positivo em relação à Estatística; o que, de certa forma, é paradoxal.
Na questão referente à primeira ideia ao ouvir a palavra Estatística, foram
feitas as mesmas solicitações ao aluno, ou seja, que usassem no máximo três
palavras para expressar-se. As respostas foram organizadas nas seguintes
categorias: (1) Ideia de conteúdo ou processo matemático ou estatístico, (2) Ideia
valorativa, (3) Ideia desvalorativa, (4) Processo mental, (5) Outros e (6) Não
responderam.
Observa-se pelos resultados da Tabela 3, 56,00% (n= 98) que os alunos
fazem uma relação direta com o conteúdo ou processo matemático ou estatístico,
até porque os conteúdos estatísticos são abordados na disciplina de Matemática,
no caso da educação básica, ou seja, de alguma forma a própria palavra, remete
a um determinado campo conceitual importante para a aprendizagem de
Estatística.
97
Tabela 3 – Distribuição do percentual das repostas sobre a ideia dos alunos ao ouvirem o termo Estatística.
Categorias da primeira ideia
(1) Ideia de conteúdo ou processo matemático ou estatístico: números, coisas de matemática, porcentagem, quantidade, gráficos, gráfico formado por linhas, número, contas, probabilidade, calcular, cálculos matemáticos, média, lógica.
%
56,00
(2) ideia valorativa: querer aprender, que é interessante, alcançar algo, quer saber mais sobre o assunto, base de crescimento, "status", importância dela na matemática, quero aprender, conhecimento. 12,00
(3) ideia desvalorativa: algo cansativo, algo complicado, dificuldades, raiva, estresse, desafio, dúvida. 6,86
(4) processo mental: aprender, estudo, concentração, aprendizado, pensamento. 10,29
(5) Outros: nenhum, sentimento, nada, estágio, não passa nada 9,14
(6) não responderam 5,71
Com relação à questão que envolve um comando do professor durante as
aulas de matemática, podemos verificar pelo gráfico da figura 8 que as ações
“anotação” e “consulta”, são as estratégias mais comuns solicitadas pelos
professores.
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
50,00%
60,00%
70,00%
80,00%
ANOTAÇÃO LEITURA DESTACAR RESUMO CONSULTA BUSCA
Figura 8 – Distribuição do percentual referente à prática de solicitação do professor de matemática aos alunos durante as aulas
O processo de decisão, escolha e ação pré-ordenada para realização da
tarefa é autorregulatório da aprendizagem. Fazer leitura, destacar o mais
importante e fazer buscas são estratégias que podem levar a uma aprendizagem
mais aprofundada, no entanto são as ações menos incentivadas pelo professor de
matemática nas aulas sobre Estatística. Destaca-se que a mobilização do
interesse do aluno pode gerar uma memorização voluntária de melhor qualidade
(LURIA, 1979).
98
4.2. ANÁLISE DA ESCALA DE AUTORREGULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE
MEMÓRIA
Para verificar a autorregulação da aprendizagem de Estatística com os
alunos do 3º ano do Ensino Médio foi aplicada a escala de estratégias de
autorregulação da memória. No que se refere à pontuação das questões na
escala, ela varia de 16 a 64, sendo que 16 seria um indivíduo com baixa
autorregulação da aprendizagem de Estatística e 64 um indivíduo com alta
autorregulação.
Análise Fatorial Confirmatória
Na descrição da estrutura de dependência dos itens da escala de
estratégias de autorregulação da memória, foi realizada a análise fatorial
confirmatória com o objetivo de construir uma escala de dimensões. Para isso
foram retiradas as questões 1, 2, 9 e 13, pois não apresentaram uma correlação
com os demais itens. A questão 1 foi retirada não apenas por não se enquadrar
na Análise Fatorial Confirmatória nas dimensões apresentadas, mas também
porque durante a aplicação da escala, muitos alunos levantaram o
questionamento do “não faço anotações”, envolve uma negação, demonstraram
dificuldades em trabalhar com esse tipo questão.
Tabela 4 - Dimensões da escala de memória determinadas pela Análise Fatorial
As afirmativas 2 e 13, tem o mesmo sentido “eu leio os textos durante a
aula” e seguinte “somente leio nas aulas”. A afirmativa 9: “eu consulto as minhas
anotações somente durante a aula”, foi retirada, pois não havia correlação com as
demais. A partir da base teórica, com a exclusão dessas quatro afirmativas, foram
determinadas quatro dimensões compostas com 12 itens restantes, separados
em 4, e a partir da base teórica permite-se a denominação das dimensões da
Dim. Denominação Questões da Escala % Variância explicada
Positiva Negativa 1 Organização e ação prévia 8, 14, 16 24,96
2 Ação de domínio (manipulação) sobre o conteúdo
3, 6, 12, 36,55
3 Ação em sala de aula 4, 5,11, 15, 46,51
4 Ausência de ação 7,10 55,26
99
escala: Estratégias prévias, Ação sobre o conteúdo, Estratégias em sala de aula e
a Falta de autorregulação (Tabela 4).
Para verificar a adequação dos dados ao modelo estabelecido pela análise
fatorial, foi utilizado o teste de KMO, encontrando o valor 0,749, o que, de acordo
com Kaiser e Rice (1974), pode ser considerado bom. O coeficiente Alfa de
Cronbrach foi igual a 0,713, o que indica uma consistência interna mediana da
escala, e, em consequência uma reavaliação dos itens da escala, uma vez que
esse instrumento pode não estar fazendo medições estáveis e consistentes.
A primeira dimensão, denominada de “Organização e ação prévias”,
agrupou as questões 8, 14 e 16, que expressam um comportamento de estratégia
de organização e planejamento, das quais o aluno lança mão antes da aula de
Estatística. Ele utiliza-se de estratégias mnemônicas, como a leitura de textos,
consulta de anotações ou realização de exercícios diversas vezes.
A segunda dimensão, definida como “Ação de domínio (manipulação)
sobre o conteúdo”, agrupou as questões 3, 6 e 12. Essa dimensão expressa
estratégias em que há ação sobre o material ou sobre o conteúdo de Estatística,
referindo-se à manipulação que o aluno faz sobre o conteúdo. Dessa forma, o
aluno gere seus próprios processos, utilizando-se de estratégias mnemônicas,
como anotar somente os pontos principais, grifar o mais importante e resumir ou
esquematizar. Essas estratégias demonstram certa autonomia do aluno em
selecionar pontos específicos do conteúdo.
A terceira dimensão apontada pela análise “Ação em sala de aula”, reuniu as
questões 4, 5, 11 e 15, que expressam formas mais próprias de ações, o que
demonstra uma prontidão do aluno durante a aula de Estatística, como consultar
o que o professor pede, ter as anotações para consulta, prestar atenção para
memorizar ou anotar tudo o que o professor pede. No entanto, embora sejam
estratégias de autorregulação da memória para a aprendizagem podem revelar
um comportamento menos autônomo no que se refere a um modo de
aprendizagem mais crítica. Isso porque essas ações são em sua maior parte
resultantes das solicitações do professor.
A quarta dimensão reúne as questões 7 e 10, denominadas “Ausência de
ações” e expressa comportamento negativo no sentido de autorregulação de
100
estratégias de aprendizagem de Estatística; no caso, não ler e não consultar o
material/conteúdo de Estatística.
Dessa maneira, percebe-se que entre as dimensões: Organização e ação
prévia, Ação de domínio sobre o conteúdo e Ação em sala de aula, existe uma
relação dada pela ação. A primeira dimensão é a “pré”, a segunda é a de
“domínio” enquanto a terceira dimensão “durante”, caracteriza ações
independentes de uma interação de comando do professor. Em todos os casos o
utilizam-se estratégias autorregulatórias de aprendizagem de acordo com a ação.
A quarta dimensão, “Ausência de ações”, envolve a negação do aluno em
executar uma atividade de estratégia autorregulatória da aprendizagem.
4.3. ANÁLISE DESCRITIVA DA ESCALA AUTORREGULAÇÃO DE
ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA
A escala tem 16 itens, sendo as questões 3, 4, 5, 6, 8, 11, 12, 14, 15 e 16
positivas e as questões 1, 2, 7, 9, 10 e 13 negativas; totalizando 10 positivas e 6
negativas. Na Tabela 5, são apresentados os percentuais que os alunos
assinalaram na escala. As afirmativas foram analisadas conforme os tipos de
estratégias, agrupadas da seguinte forma: prestar atenção para memorizar e fazer
exercícios várias vezes para memorizar, anotar, consultar e ler. Às questões 17 e
18 não houve respostas.
No que concerne à estratégia da atenção para memorizar o conteúdo de
Estatística (Q. 4), 91,43% dos alunos afirmam que nunca ou quase nunca
procuram prestar atenção nas aulas de conteúdo de Estatística. Em sentido
oposto, (Q. 16) 68,57% dos alunos afirmam que sempre ou quase sempre utilizam
de repetição de exercícios para memorização. Esses resultados indicam que há
certa contradição no uso de estratégias de Memória. Nesse caso, poderíamos
supor que, para a grande parte dos alunos, haveria mais complexidade na ação
cognitiva para o uso da atenção do que para a execução repetida de exercícios.
Ressalta-se que para Luria (1979) a maior complexidade da tarefa leva a uma
maior retenção do material correspondente.
Em relação às estratégias de anotação (Q. 5, Q.1, Q.15), as respostas
evidenciam que 72,57% dos alunos nunca ou quase nunca anotam que o
professor coloca ou diz que é mais importante; 52,00% dos alunos afirmam que
101
nunca ou quase nunca fazem anotação e 55,53% dos alunos afirmam que nunca
ou quase nunca têm as anotações disponíveis. Esses dados podem ser
relacionados aos obtidos nos questionários de perfil, onde pouco mais de 50%
dos alunos afirmam que o professor pede para fazer anotações do conteúdo de
Estatística. Nesse sentido, cabe destacar a importância do professor intensificar
essa estratégia de regulação das atividades de estudos dos alunos. Essa
intensificação é ainda mais necessária quando observamos o desinteresse dos
alunos em sala de aula.
Tabela 5 - Distribuição da frequência percentual dos participantes em cada item da
escala de estratégias de memória em relação à Estatística - ensino médio
Afirmação S QS QN N
1 *Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço
anotações. 13,71 38,29 29,14 18,86
2
Geralmente, eu leio os textos (caderno do aluno ou outros materiais) sobre Estatística somente durante a aula de
Matemática. 25,14 37,14 22,86 14,86
3 Eu anoto somente os pontos principais ou mais difíceis sobre
Estatística durante as aulas de Matemática. 30,29 36,00 21,14 12,57
4 *Eu procuro prestar atenção na matéria/explicação para poder
memorizar 2,29 6,29 36,57 54,86
5
Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre
Estatística na lousa/transparência/tela ou o que ele diz que é importante. 5,71 21,71 36,57 36,00
6 Quando eu leio o caderno/material ou outros materiais sobre
Estatística da matéria de Matemática grifo o mais importante. 33,14 32,57 26,86 7,43
7 *Geralmente, eu não consulto minhas anotações sobre Estatística
da matéria de Matemática. 8,57 29,14 42,29 20,00
8 Eu leio os textos (caderno ou outros materiais) sobre Estatística antes da aula de Matemática. 42,86 45,71 7,43 4,00
9 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria
matemática somente durante as aulas de matemática. 37,14 41,71 12,57 8,57
10 *Geralmente, eu não leio os textos (cadernos ou outros materiais)
sobre de Estatística da matéria de Matemática. 9,14 28,57 44,57 17,71
11 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria
matemática quando o professor de Matemática pede. 6,86 11,43 40,00 41,71
12
Quando eu leio o caderno/material ou outros da matéria de
Matemática sobre Estatística copio de forma resumida ou esquematizada para o caderno/fichário/computador ou outro material o mais importante,. 26,29 28,57 28,57 16,57
13 *Geralmente, eu somente leio o caderno ou outro material sobre
Estatística nas aulas da matéria de Matemática. 29,71 44,00 20,00 6,29
14 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria matemática antes da próxima aula de Matemática. 33,71 46,29 14,29 5,71
15 Geralmente, eu tenho disponíveis anotações sobre Estatística da matéria de Matemática para possível consulta. 12,57 32,00 36,57 18,86
16 Eu faço os exercícios de Matemática/Estatística várias vezes para
memorizar 28,00 40,57 25,14 6,29
*Questões negativas
102
Com relação a esta estratégia, (Q.3) temos 66,29% dos alunos
afirmamando que sempre ou quase sempre fazem anotações do que é mais
importante e dos pontos mais difíceis. Esse tipo de estratégia de memória é mais
elaborado, pois antes de realizá-la ele seleciona o que é mais importante para
posteriormente, anotar e trabalhar mentalmente. Para Luria (1979), o aluno, em
seu desenvolvimento mental, deixa de sentir a necessidade da utilização de
mecanismos externos e passar a organizar a atenção de forma seletiva para
pronunciar, somente depois reproduz mentalmente as condições para orientar a
sua atividade seletiva.
Na utilização das estratégias de consulta (Q.11), os resultados mostram
que 81,71% dos alunos afirmam que nunca ou quase nunca consultam as
anotações quando o professor pede. Essa questão envolve o comportamento no
contexto de sala de aula e a ação do professor, que é um tipo de estratégia de
memória, e nesse caso, indica a falta de motivação do aluno para executar uma
ação solicitada. Segundo Vigotsky (1995), o desenvolvimento ocorre em estreita
conexão com os processos afetivos e a motivação, sejam eles desejos, interesses
e necessidades que irão provocar o pensamento, pois cada ação envolve uma
tendência afetivo-volitiva.
As questões que se referiram à ação do aluno em consultar as anotações
por “iniciativa própria” mostram que 80,00% deles realizam sempre ou quase
sempre a consulta às anotações sobre Estatística da matéria de matemática
antes da próxima aula (Q. 14) e 78,85% sempre ou quase sempre realizam
consulta às anotações sobre Estatística na matéria de Matemática somente
durante as aulas (Q.9). No entanto, quando a ação de consulta é orientada pelo
professor (Q.11), 81,71% dos alunos afirmam que nunca ou quase nunca
consultam. Haveria nesse aspecto uma ação deliberada de não seguir a
orientação do professor?
Os dados que temos não permitem avançar nesse questionamento, mas
cabe destacar que 62,29% dos alunos fazem consulta, conforme o resultado da
questão que envolve o fazer consulta às anotações sobre Estatística da matéria
de Matemática. Se há o hábito de consultar as anotações, por que isso não é feito
quando o professor pede? Um aprofundamento sobre essa questão poderá ser
feito em outro estudo com uma abordagem de cunho qualitativo.
103
No tocante à anotação, é relevante considerar que o professor é um
elemento de mediação, tendo o papel de motivador para o desenvolvimento de
estratégias de autorregulação da aprendizagem. Dessa forma, é necessário que o
professor desenvolva uma motivação de forma orientada, para que dê sentido ao
aluno de forma que atribua à tarefa que se constrói uma motivação para
realização das atividades que abordam conteúdos de Estatística.
Concernente às estratégias de leitura (Q. 6, 8, Q.12), 65,71% dos alunos
afirmam sempre ou quase sempre leem o caderno/material ou outros materiais
sobre Estatistica e grifam o mais importante, 59,86% dos alunos afirmam que
sempre ou quase sempre fazem a leitura do caderno/material e outros materiais
de Matemática sobre Estatística, copiam de forma resumida ou esquematizam o
que é mais importante. Nestas questões, segundo Vigotsky (2007), são utilizadas
estratégias mnemónicas (grifar, copiar, resumir e esquematizar) para apoiar outra
estratégia como estratégia de aprendizagem.
Acompanhando a estratégia de leitura (Q. 8, Q.10), cerca de 88,57% dos
alunos afirmam que, sempre ou quase sempre, fazem a leitura dos conteúdos de
Estatistica antes da aula de Matemática e 62,28% dos alunos afirmam que, nunca
ou quase nunca, fazem leitura de textos sobre Estatística da matéria de
Matemática. As duas questões mostram atitudes que são realizadas fora do
contexto da sala de aula, segundo Oliveira (2006), as ações praticadas pelos
alunos, são recursos que fortalecem as competências racionais, dessa forma,
essas atitudes podem proporcionar a autorregulação da aprendizagem.
Referente às estratégias de leitura (Q. 2, Q.13), 62,28% dos alunos
afirmam, sempre ou quase sempre, fazerem a leitura de textos estatísticos
somente durante a aula e 73,71% dos alunos relatam que, sempre ou quase
sempre, fazem a leitura somente nas aulas. As duas questões apresentam
características do contexto de sala de aula, em que o aluno restringe ainda mais o
espaço de tempo para desenvolver a aprendizagem, de tal forma que deixa clara
sua posição dentro e fora da instituição, inclusive na sociedade.
Segundo Luria (1979), o desenvolvimento do processo da assimilação do
material lógico depende da habilidade e da experiência do leitor. Nas condições
apresentadas pelos alunos eles afirmam que fazem, predominantemente, a leitura
somente durante a aula. Se forem leitores experientes eles vão além do esperado
104
com rapidez e sem apoio externo, caso contrário, a aprendizagem poderá
encontrar obstáculos.
De modo geral, segundo Rosário, Perez, González-Pienda (2004), as
características das estratégias de aprendizagem são definidas pelas ações
deliberadas para alcançar os objetivos específicos. Dessa forma podemos
evidenciar a presença de estratégias de autorregulação de aprendizagem de
Estatística por meio de anotações, consultas e leituras e as mais elaboradas,
como copiar, fazer resumo e fazer esquemas. Essas são práticas mnemônicas
utilizadas pelos alunos; assim, analisar-se-á a escala em 12 afirmativas.
4.4. ANÁLISE DESCRITIVA DO TESTE ESTATÍSTICO
O teste estatístico (Anexo A) envolveu 7 questões. Um banco de dados foi
criado para classificar as respostas, segundo as categorias descritas pelas
autoras Watson & Callingham (2003, 2004).
O processo de categorização foi realizado pelo pesquisador e julgado por
Florindo Contini Neto, Washington de Mendonça e Maria Helena Palma de
Oliveira. Para a definição final da categoria prevaleceu a decisão da maioria dos
juízes. Em caso de discordância das categorizações, as respostas foram
discutidas até se obter um consenso para a categoria final. As descrições das
categorias e exemplos de repostas para o teste aplicado são apresentadas no
Apêndice L.
Esse mesmo teste estatístico foi aplicado por Silveira (2011) e Barizon
(2011), em pesquisas voltadas para o processo de aprendizagem de Estatística
no Ensino Médio.
As tabelas de 4 a 12, apresentadas na sequência, correspondem à
distribuição dos resultados das respostas categorizadas do pré-teste e do pós-
teste. Para compreender estas tabelas, os dados são distribuídos da seguinte
forma: os resultados apresentados na linha correspondem ao pré-teste e os
resultados da coluna correspondem ao pós-teste.
Como exemplo, observando a Tabela 6 (p. 105), as respostas dos alunos
no pré-teste que foram categorizadas como 0, no pós-teste foram categorizadas
como 58 para 0, 22 para 1 e 10 como 2.
105
Para avaliar a relação entre o pré-teste e o pós-teste, verifica-se a
diferença entre os resultados que estão acima e abaixo da diagonal da tabela, ou
seja, cada número da tabela corresponde ao total de alunos cujas respostas
foram categorizadas de acordo com o nível de letramento estatístico.
Com o intuito de evitar um texto muito extenso e repetição literal da
questão, apresentamos todas as questões do teste estatístico no Anexo A.
Questão 1.
Essa questão, adaptada do estudo de Watson e Callingham (2003),
abordava as medidas de tendência central, com a inclusão de um valor
discrepante. O contexto era o valor de 9 pesos (gramas) medidos pelos alunos,
utilizando-se do mesmo objeto e com a mesma balança. Esses valores variaram
de 6,0 a 15,3 gramas. O aluno deveria decidir sobre o melhor método para
representar os dados e justificar a resposta.
Era esperado que o aluno observasse o valor diferenciado na amostra, ou
seja, 15,3 gramas, denominado de outlier, por não ser plausível, pois foi realizada
a pesagem do mesmo objeto e na mesma balança. Para o caso do aluno não
observar o valor discrepante, as medidas de mediana e moda são as mais
indicadas, pois são medidas que não exigem cálculos envolvendo este valor.
A Tabela 6 refere-se à distribuição dos números de respostas classificadas
em cada categoria do pré e pós-teste. Os resultados apresentados na linha
correspondem ao pré-teste e os resultados apresentados na coluna
correspondem ao pós-teste.
As respostas foram classificadas de acordo com alternativa assinalada e
pela justificativa dada (Tabela 6), tanto no pré-teste como no pós-teste, em quatro
níveis de categorias 0, 1, 2 e 3 (APÊNDICE L). Não houve respostas que pudesse
ser categorizadas no nível 3, o que ocorreu no estudo de Barizon (2011).
Tabela 6 - Número de respostas da questão 1 do pré-teste e do pós-teste estatístico de acordo com as categorias estabelecidas. Categorias pós
Categorias pré 0 1 2 Total
0 58 22 10 90
1 25 29 4 58
2 9 6 12 27
Total 92 57 26 175
106
Observou-se que nenhum aluno notou a presença de um outlier. Destaca-
se que as situações de aprendizagens do Caderno do Aluno, não abordam
atividade em que apareça o outlier.
De acordo com os dados da tabela, verifica-se que 56,57% das respostas
dos alunos permanecem na mesma categoria e somente 20,57% demonstram
evolução, após a intermediação realizada pelos professores.
A identificação das respostas dos alunos mostra que 77,71% utiliza-se de
pelo menos uma das medidas de tendência central (média, mediana e moda), o
que é recomendado para ser trabalhado no Ensino Fundamental pelos
Parâmetros Curriculares Nacionais e no Currículo Oficial de São Paulo.
Na pesquisa de Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla (2011), realizada
com universitários do 1º semestre, esta questão foi aplicada aos alunos de cursos
de áreas humanas, exatas e biológicas, que tinham a disciplina de Estatística, e
eram recém-chegados à Universidade, isto é, esse resultado pode ser
considerado como resultados de conhecimentos adquiridos na Educação Básica.
Ainda com relação aos resultados da Tabela 6, observa-se que 33,71%5 e
11,71% dos dados que permaneceram no pré-teste ou no pós-teste, foram
classificados nas categorias 1 e 2, respectivamente. Na categoria 1, as respostas
podem ser associadas ao nível de letramento estatístico (Anexo B), sendo
Consistente e não Crítico, pois o aluno estabelece o algoritmo da média ou
encontra o centro do conjunto de dados de forma adequada. Isto é, ele calcula a
média do conjunto de dados, sem o reconhecer o efeito do outlier. Na categoria 2,
as respostas podem ser associadas ao nível Crítico, pois o aluno encontra a
média, mediana e a moda de um conjunto de dados.
Questão 2.
Essa questão aborda os conceitos de leitura e de interpretação gráfica,
com a utilização de termos específicos da Estatística, como margem de erro e
intervalo de confiança. Nessa questão, é apresentado um gráfico de linhas (Anexo
A) de uma pesquisa eleitoral, referente à cidade de Salvador, sobre a disputa de
quatro candidatos. Foram apresentados os percentuais de votos de cada um
5 Esse va lor fo i ca lcu lado a par t i r das 118 (57+58-29) respostas c lass i f icadas na
categor ia 1 de um tota l de 350 respostas vá l idas, po is são 175 do pré - teste e 175 do pós- teste.
107
durante 6 períodos. O interesse da questão é saber em quantos períodos dois
candidatos quaisquer poderiam chegar ao 2º turno. Para tal, foi estabelecida uma
margem de erro de 3 pontos percentuais. O aluno deveria decidir a quantidade de
períodos e justificar a sua escolha.
Para resolução dessa questão, o aluno deveria verificar os percentuais de
votos dos candidatos e compará-los à margem de erro. Cabe salientar que esse
tipo de gráfico é apresentado frequentemente na mídia em períodos eleitorais.
A Tabela 7 refere-se à distribuição do número de respostas classificadas
em cada categoria do pré-teste e do pós-teste. Os resultados que aparecem na
linha correspondem ao pré-teste e os resultados da coluna correspondem ao pós-
teste. Apresentamos a seguir a discussão desses resultados e a relação dos
mesmos com os estágios de desenvolvimento descritos por Watson (2006).
Tabela 7 - Número de respostas da questão 2 do pré-teste e do pós-teste estatístico de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós
Categorias pré 0 1 2 Total
0 105 17 2 124 1 33 16 0 49
2 1 1 0 2
Total 139 34 2 175
Analisando a Tabela 7, observa-se que 70,85% respostas do pré-teste e
79,42% das respostas do pós-teste foram classificadas na categoria 0, isso
porque, nos dois momentos, boa parte não respondeu ou não justificou a
resposta.
Dentro desse mesmo contexto, observa-se que 19,14% e 1,14% das
respostas dos alunos no pré-teste ou no pós-teste, foram classificadas nas
categorias 1 e 2, respectivamente. Na categoria 1, as respostas podem ser
associadas ao nível de letramento estatístico (Anexo B) como Informal, em que o
aluno pode ter sucesso nas tarefas com base em comparações, mas apresenta
dificuldades em interpretar um contexto apresentado frequentemente na mídia e
que exige a interpretação gráfica com base em dados observados.
Na categoria 2, as respostas podem ser associadas (Anexo B) ao nível
Crítico, pois o aluno pode demonstrar a capacidade de lidar com duas variáveis.
Vale ressaltar que as respostas classificadas na categoria 1, no teste aplicado por
108
Barizon (2011) e Silveira (2011), foi de 7,1%, enquanto que nesta pesquisa foi de
19,14%. Dessa feita, pode-se afirmar que mesmo considerando que a categoria 1
expressa um nível de conhecimento ainda aquém ao esperado para alunos do
final do Ensino Médio, o percentual de alunos foi maior neste trabalho.
Questão 3.
Essa questão foi adaptada do estudo de Watson e Callingham (2003) que
envolve conceitos de aleatoriedade, amostra e métodos representativos do
processo de amostragem.
A situação envolve a arrecadação de dinheiro por meio de uma rifa, para os
alunos fazerem um passeio ao Playcenter. Os alunos decidiram fazer uma
pesquisa estimando quantos comprariam a rifa. Para isso, foram apresentadas as
questões: Com quantos alunos você faria a pesquisa? Como você os escolheria?
As descrições das categorias e os exemplos apresentados podem ser
observados no APÊNDICE L. São quatro categorias adaptadas da proposta de
Watson e Callingham (2003).
A Tabela 8 refere-se à distribuição do número de respostas classificadas
em cada categoria do pré-teste e do pós-teste. Os resultados apresentados na
linha correspondem ao pré-teste e os resultados da coluna correspondem ao pós-
teste. Apresentamos a seguir a discussão desses resultados e a relação dos
mesmos com os estágios de desenvolvimento descritos por Watson (2006).
Tabela 8 - Número de resposta da questão 3 do pré-teste e do pós-teste estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós
Categorias pré 0 1 2 3 Total
0 11 10 2 3 26
1 11 76 19 3 109
2 2 7 16 1 26
3 0 3 4 7 14
Total 24 96 41 14 175
Analisando os dados da Tabela 8, verifica-se que 36,86%6 da categoria 1
apresentaram respostas que expressam capacidade de explorar caminhos da
6 Esse va lor fo i ca lcu lado a par t i r das 129 (109+96-76) respostas c lass i f icadas na
Categor ia 1 de um tota l de 350 respostas vá l idas, po is são 175 do pré - teste e 175 do pós- teste.
109
amostragem e de selecionar dados de maneira não representativa. Muitos alunos
apresentaram soluções para tarefa que envolve a seleção devido ao
comportamento, à participação e a outras atitudes que eles tomam na escola.
Neste estudo, observa-se que 36,85%, 14,57% e 6,00% das respostas dos
alunos no pré-teste ou pós-teste foram classificadas nas categorias 1, 2 e 3,
respectivamente, que podem ser associadas ao nível de letramento estatístico:
(Anexo B) como Informal, inconsistente e matematicamente crítico,
respectivamente, segundo a descrição de estágios de desenvolvimento propostos
por Watson (2006).
Questão 4.
Essa questão aborda os conceitos de leitura e de interpretação de um
gráfico de setores. Foi solicitado ao aluno verificar se existia de algum problema
na apresentação do gráfico. Nesse caso, dois problemas podem ser observados:
a marcação de 61% que é menor que a metade do gráfico e outro é a soma total,
que ultrapassaria 100%.
As respostas foram classificadas de acordo com alternativa assinalada e
justificativa dada, tanto no pré-teste como no pós-teste. Foram categorizadas em
0, 1, 2 e 3 (APÊNDICE L). Não houve resposta que pudesse ser categorizadas no
nível 3. Essa situação também foi encontrada nos estudos de Barizon (2011) e
Silveira (2011).
A Tabela 9 refere-se à distribuição do número de respostas classificadas
em cada categoria do pré-teste e do pós-teste. Considerou-se a categoria 0 como
a ausência de acertos; Categoria 1, para respostas que embora não apontassem
os erros, emitiam determinado conhecimento estatístico como título do gráfico,
por exemplo; Categoria 2, quando o aluno conseguia apontar pelo menos um dos
erros.
Tabela 9 - Número de respostas da questão 4 do pré-teste e do pós-teste de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós*
Categorias pré 0 1 2 Total
0 114 1 17 132 1 9 1 4 14
2 7 1 19 27
3 0 0 2 2
Total 130 3 42 175 * Não houve resposta para a categoria 3 pós-teste.
110
De acordo com os dados da Tabela 9, verifica-se que as respostas dos
alunos permanecem (60,75%) na mesma categoria, tanto no pré quanto no pós-
teste, sendo que 42,28% permaneceram na categoria 0. Esse resultado
demonstra que não houve a evolução esperada, após a intermediação realizada
pelos professores e pelo material didático.
Para as categorias 1 e 2 os resultados mostraram 4,57% e 14,28%,
respectivamente, no pré-teste e no pós-teste, e podem estar associadas aos
níveis de letramento estatístico (Anexo B) informal e inconsistente e crítico, nessa
ordem. Para Watson (2006), as respostas correspondentes ao nível inconsistente,
equivalem a demonstrar uma tentativa de associar os dados, porém com a leitura
parcial do gráfico.
Questão 5.
Essa questão aborda o conceito de leitura de gráfico e o conceito de
variabilidade, envolve dois dotplot sobre a envergadura dos alunos de duas
escolas. Essa pergunta foi apresentada por Watson e Callingham (2004) e
subdividida em duas partes. A primeira envolvia verificação da quantidade de
alunos com envergadura dos braços com 156 cm em cada escola (Questão 5.1).
A segunda envolvia a discussão sobre variabilidade da envergadura dos alunos
entre as duas escolas, sendo solicitada a justificativa para resposta (Questão 5.2).
As tabelas 10 e 11 referem-se à distribuição do número de respostas
classificadas em cada categoria do pré-teste e do pós-teste. Apresentamos a
seguir a discussão desses resultados e a relação dos mesmos com os estágios
de desenvolvimento descritos por Watson (2006). Para a questão 5.1 (Tabela 10)
a categoria 1 representa as respostas de alunos que indicaram apenas uma
resposta correta e na categoria 2 os que indicaram as duas corretas.
Tabela 10 - Número de respostas da questão 5.1 dos pré-teste e pós-teste estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós
Categorias pré 0 1 2 Total
0 22 2 12 36 1 3 3 10 16 2 13 9 101 123
Total 38 14 123 175
111
Analisando os dados da Tabela 10, percebe-se que as respostas da leitura
correspondem a uma simples contagem do número de alunos no dotplot para
cada valor de envergadura. Nesse caso, houve 13,71% de evolução após a
intervenção, no entanto, permaneceram no mesmo nível 7,71% e 41,42%, nas
categorias 1 e 2, respectivamente.
Vale ressaltar que os alunos interpretaram de forma errada essa questão,
confundindo a variação das envergaduras com a quantidade de sujeitos. De
qualquer forma, os resultados foram melhores para a questão 5.1.
Para a questão 5.2 (Tabela 11), as respostas foram distribuídas em 5
categorias, classificadas 0, 1, 2, 3 e 4 para pré e pós-teste, porém não houve
respostas para a categoria 1 no pós-teste.
Tabela 11 - Números de respostas da questão 5.2 dos pré-teste e pós-teste de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós*
Categorias pré 0 2 3 4 Total
0 89 15 7 0 111 1 1 1 3 0 5 2 12 4 6 2 24 3 11 6 4 2 23 4 3 2 5 2 12
Total 116 28 25 6 175
*A categoria 1 foi excluída pois não houve respondente
Analisando os dados apresentados na Tabela 11, verifica-se a
permanência dos resultados na Categoria 0, com 66,28% e 63,43% no pré-teste e
pós-teste, respectivamente. Isso pode ser explicado pela questão apresentada no
perfil do aluno com relação aos termos que os estudantes conheciam ou seriam
capazes de interpretar, e que mostrou pouco conhecimento dos termos “variância”
e “desvio padrão”, abordados nessa questão do teste (2% em cada item). No
entanto, houve uma leve melhoria em relação às outras categorias, pois não
houve nenhuma resposta classificada na categoria 1, no pós-teste, o que
demonstra que as respostas foram classificadas em categorias superiores.
Observa-se, nessa questão, que os valores 13,71%, 12,57% e 4,57% são
as respostas dos alunos no pré-teste e no pós-teste, classificadas nas categorias
2, 3 e 4, respectivamente. Estas podem ser associadas aos níveis de letramento
estatístico (Anexo B): informal, inconsistente crítico e crítico, nessa ordem.
112
De acordo com Watson (2006), por exemplo, o aluno pode ser capaz de
interpretar o valor de um conjunto de dados, mostrando uma associação parcial
dos dados, e fazer a descrição da forma do gráfico de modo adequado.
Questão 6.
Essa questão aborda os conceitos de média e desvio padrão no contexto
de uma representação gráfica. Nessa representação foi apresentada a nota da
disciplina Língua Portuguesa em dois gráficos de duas turmas, com o objetivo de
comparar o desempenho das mesmas. Os gráficos são apresentados em formato
idêntico, sendo espelhados, com deslocamento na horizontal. Os gráficos
mostram que as notas da turma A são menores que os da turma B, embora
tenham o mesmo desvio padrão.
A resolução consistia em avaliar afirmativas que envolvem considerações
sobre as médias e os desvios padrões das duas turmas, o aluno tinha 5
alternativas para escolher e assinalar a correta, além de justificar a resposta.
A Tabela 12 refere-se à distribuição do número de respostas classificadas
em cada categoria do pré-teste e do pós-teste (APÊNDICE L).
Tabela 12 - Números de respostas da questão 6 do pré-teste e do pós-teste estatístico de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós
Categorias pré 0 1 2 3 Total
0 90 7 1 15 113 1 10 6 0 3 19
2 2 0 1 1 4
3 19 2 1 17 39
Total 121 15 3 36 175
De acordo com os dados apresentados na Tabela 12, observa-se que a
maioria dos alunos não conseguiu avaliar corretamente o gráfico, tanto no pré
como no pós-teste. Ressalta-se que houve um aumento significativo do número
de alunos na categoria 0, no pós-teste. Fato que pode ser observado em outras
questões. Outro aspecto importante é que, no pré-teste, 39 alunos conseguiram
apontar tanto o desvio padrão como a média das duas turmas. Já na aplicação do
pós-teste, apenas 36 alunos foram capazes de realizar o mesmo.
Os resultados das pesquisas de Barizon (2011) e Silveira (2011) foram
inferiores para a mesma questão. A aplicação dos testes utilizados neste estudo
113
ocorreu 12 meses após a aplicação dos testes desses pesquisadores. É possível
considerar que a evolução nesse ano letivo, na utilização do material didático da
SEESP implantado em 2008, pode estar permitindo um melhor trabalho dos
professores e alunos.
Analisando ainda os resultados da Tabela 12, observa-se que 8,0%; 1,7%
e 16,57% das respostas dos alunos no pré-teste ou pós-teste foram classificadas
respectivamente nas categorias 1, 2 e 3, sendo que essas categorias podem ser
associadas, aos níveis de letramento estatístico (Anexo B), idiossincrático, crítico
e matematicamente crítico. No nível crítico, o aluno apresenta a percepção de
mudanças nos dados ao longo do tempo ou até reconhece explicitamente a
variação do aspecto visual do gráfico e no nível Matematicamente Crítico, o aluno
apresenta uma leve mudança em relação ao estágio anterior.
Questão 7
Essa questão aborda conceitos de média e mediana na leitura da
representação gráfica de uma série temporal. Ela foi retirada do estudo de Mayén,
Cobo, Batanero e Balderas (2007). Apresenta um gráfico com número
aproximado da venda de sanduíches em um determinado período, envolve a
análise do gráfico e medidas de tendência central; no caso, o valor aproximado do
número médio e o valor mediano do número de sanduíches vendidos no mês.
As respostas foram classificadas em 3 categorias (APÊNDICE L). Vale
ressaltar que foram consideradas corretas para a mediana as respostas que
variavam de 18.000 a 20.000 e para a média, os valores de 26.000 a 28.000, pois
o número de sanduíches variava na escala do eixo y, de 10.000 em 10.000
unidades, deixando uma margem de dúvida do valor exato.
Tabela 13- Número de respostas da questão 7 do pré-teste e do pós-teste estatístico de acordo com as categorias estabelecidas
Categorias pós
Categorias pré 0 1 2 Total
0 115 16 2 133 1 20 6 2 28 2 2 4 8 14
Total 137 26 12 175
A Tabela 13 refere-se à distribuição do número de respostas classificadas
em cada categoria do pré-teste e do pós-teste. É possível perceber que 76,0% e
114
78,3 % dos alunos não calcularam nenhuma das medidas no pré-teste e no pós-
teste, respectivamente. Os resultados dessa questão, no estudo de Barizon
(2011) e Silveira (2011), apresentaram uma quantidade maior de dados
categorizados no nível 0 em relação ao presente estudo.
Ainda com a Tabela 13 em pauta, observa-se que 13,71%, 5,14% das
respostas dos alunos no pré-teste ou pós-teste foram classificadas
respectivamente nas categorias 1 e 2, sendo que essas categorias podem ser
associadas, aos níveis de letramento estatístico (Anexo B) consistente e não-
crítico e crítico. No nível crítico, o aluno pode reconhecer e levar em consideração
o cálculo de pelo menos uma das medidas de tendência central, na série temporal
apresentada.
Os resultados indicam que esse tipo de gráfico deve ser mais explorado
pelos professores por meio da leitura e da interpretação de contas de água ou de
luz, que geralmente apresentam um histórico de consumo mensal, remetendo,
assim, a situações mais próximas do cotidiano do aluno.
Análise global dos resultados
Os resultados apresentados no pré-teste e no pós-teste mostraram que o
desempenho dos alunos não foi substancialmente alterado pela intervenção do
professor em sala de aula e pelo uso dos materiais didáticos da disciplina de
matemática. Nesse sentido, foi possível observar que as respostas mantiveram-se
praticamente nas mesmas categorias. Vale destacar que as respostas do pré-
teste indicam categorias de letramento estatístico levemente superiores às
obtidas no pós-teste. Esperava-se que o desenvolvimento das situações de
aprendizagem indicadas pelo Currículo Oficial de São Paulo (2010) e expressas
nas atividades 1 e 2 do Caderno do Aluno, volume 4, pudessem levar os alunos a
um melhor embasamento teórico e argumentos para responder às questões do
teste estatístico.
Levantamento de hipóteses que poderiam auxiliar a explicação dos
resultados:
A observação da aplicação do pré-teste para os alunos mostrou que
houve maior participação e mais empenho dos alunos, mesmo para aqueles que
demonstravam maior dificuldade na resolução das questões. Além disso, o
115
pesquisador pode notar que após o desenvolvimento das situações de
aprendizagem do Caderno do Aluno, durante a aplicação do pós-teste houve um
empenho menor que pode ser explicado pela verbalização de alguns alunos que
se demonstraram decepcionados com relação à aplicação das mesmas questões
do pré-teste no pós-teste.
A intervenção realizada em torno de três a quatro semanas (12 a 20
horas aulas) pode ter sido insuficiente para que o aluno de fato se apropriasse
dos conceitos estatísticos apresentados.
É possível considerar que somente o trabalho de ensino com a aplicação
do Currículo Oficial de São Paulo (2010), pode não ter sido suficiente. Destaca-se
que a atividade dos alunos para esse conteúdo passou a ser desenvolvida
somente com o Caderno do Aluno, sendo que o livro didático na maioria das
vezes foi deixado de lado.
Outro fator importante é a função mediadora do professor no processo
de ensino e aprendizagem. Nesse sentido, a qualidade do desempenho do aluno
nos testes pode ter sido influenciada pelo modo de interação do professor, no que
tange ao incentivo à participação do aluno nas atividades interventivas. Cabe
salientar que oito professores de Matemática realizaram a intervenção de ensino
relativa aos conteúdos de Estatística.
Como pesquisador, frequentado as escolas que participaram deste
estudo, observou-se uma grande dificuldade, principalmente no período noturno,
com relação à frequência diária de professores e dos alunos.
4.5. ANÁLISE DA RELAÇÃO ENTRE O DE PERFIL DO ALUNO E A ESCALA DE
AUTORREGULAÇÃO DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA
Nessa análise, a escala utilizada já é a reduzida; logo, a pontuação da
escala variou de 26 a 51, com média de 38,80 e desvio padrão de 4,41. Estes
resultados indicam que a média da pontuação da escala é próxima do ponto
médio entre a pontuação mínima e máxima (38,50), evidenciando uma leve
tendência das categorias de autorregulação dos alunos para as respostas quase
sempre e quase nunca.
116
Na avaliação em que se relacionou a pontuação geral da escala de
memória e as dez variáveis levantadas no questionário de perfil foram utilizadas
testes t ou F (ANOVA), cujos resultados podem ser observados na Tabela 14.
Dos resultados apresentados na Tabela 14, verifica-se que não existem
diferenças significativas entre as pontuações médias da escala de acordo com as
categorias das variáveis do questionário de perfil, com exceção da variável a
dedicação, horas de estudos de matemática fora da sala de aula, em que a
pontuação media dos alunos que estudavam 2 horas ou mais (39,98) foi
estatisticamente maior do que os que estudam até 1 hora (38,43).
Tabela 14- Descrição das categorias das dez variáveis do questionário de perfil e os
resultados dos testes F ou t de Student.
Variável Categorias Resultado do teste
Médias1
Gênero Masculino (1), Feminino (2) t(173) = 0,267 p = 0,790
M1 = 38,88 M2 = 38,70
Período Manha (1), Noite (2). t(173) = 1,268 p = 0,206
M1 = 39,38 M2 = 38,49
Trabalho Trabalha (1), não trabalha (2), estou procurando emprego (3).
F(2,172) = 0,071 p=0,932
M1 = 38,67 M2 = 38,85 M3 = 38,96
Estudou Sim (1), Não (2). t(173) = 0,371 p = 0,711
M1 = 38,94 M2 = 38,69
Preferência por Disciplina
Sim (1), Não (2). t(173) = 0,254
p = 0,799 M1 = 38,85 M2 = 38,66
Importância Nada importante (1), pouco importante (2), importante (3), muito importante (4).
F(2,170) = 2,246 p=0,109
M1,2 = 38,18 M3 = 38,79 M4 = 40,44
Horas de
estudo
1hora (1), 2 horas ou mais horas (2) *
t(173) =1,999 p = 0,047
M1 = 38,43b M2,3,4 = 39,98b
Pesquisa
na net
Sempre (1), Às vezes (2), Nunca (3) t(173) = 1, 374 p = 0,171
M1,2 = 39,14 M3 = 38,19
Sentimento
Sentimento positivo em relação à Estatística (1), sentimento de indiferença (2), sentimento negativo (3) e aspectos não relacionados a sentimentos (4). *
F(3,162)=1,044 p = 0,375
( 1 ) - Média =39,26 ( 2 ) - Média = 39,41 ( 3 ) - Média = 38,00 ( 4 ) - Média = 38,30
Ideia Ideia de conteúdo ou processo matemático ou estatístico (1), ideia valorativa (2), Ideia desvalorativa (3), Processo mental (4) e outros (5). *
F(4,160 ) = 0,326,
p = 0,860
( 1 ) - Média = 39,02
( 2 ) - Média = 39,43
( 3 ) - Média = 38,75
(4 ) - Média = 38,12
¹ Médias seguidas de mesma letra minúsculas diferem entre si pelo teste Tukey ao nível de significância de 5%. *nestes itens os dados foram agrupados devido à quantidade de respondentes.
117
4.6. TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM APLICADA À ESCALA DE
ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA NA AUTORREGULAÇÃO
Foi utilizado o modelo de créditos parciais de Rasch para a avaliação dos
12 itens da escala de memória. Em uma primeira análise, o item 3 foi excluído por
apresentar índice de Infit igual a 1,67 e de Outfit igual a 2,29, que estão fora dos
limites aceitáveis (entre 0,5 e 1,5).
Refeitas as análises, os resultados indicaram que os índices de aderência
ao construto autorregulação da aprendizagem em Estatística dos 11 itens
restantes variaram de -1,51 a 1,16 (M = 0,00; DP= 0,80) e os índices de desajuste
ao modelo de Rasch Infit e/ou Outfit ficaram dentro dos limites aceitáveis (Tabela
15).
Tabela 15 - Propriedades psicométricas dos itens da escala de autorregulação por ordem decrescente de índice de aderência
Dimensão na análise fatorial
Questão Índice de aderência
Infit Outfit Correlação
1 8 1,16 0,94 0,98 0,46 1 14 0,89 0,89 0,89 0,54 2 6 0,74 0,83 0,78 0,60 1 16 0,73 1,07 1,04 0,44 2 12 0,29 1,06 1,09 0,50 3 15 -0,11 0,81 0,80 0,64 4 10 -0,25 1,07 1,06 0,45 4 7 -0,32 1,21 1,23 0,36 3 5 -0,78 1,01 0,97 0,52 3 11 -0,83 1,17 1,17 0,43 3 4 -1,51 1,06 1,00 0,46
Os índices de confiabilidade de separação dos itens e das pessoas foram
considerados bons, indicando que as respostas dadas pelos alunos aos itens
descrevem satisfatoriamente o construto autorregulação. Além disso, os itens são
apropriados à amostra de estudantes que participaram da pesquisa (Tabela 16).
Tabela 16 - Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos itens da escala de memória
Índice Valores Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,98
Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,73
Média quadrática do INFIT das questões 1,01 (0,12)
Média quadrática do INFIT das pessoas 1,01 (0,57)
Alfa de Cronbach 0,69
A variância explicada pelo modelo foi de 60,9%, podendo ser considerada
boa, já que o valor está um pouco acima do desejável que é de 60%. Os
autovalores dos contrastes ficaram abaixo de 2,0.
118
4.7. ANÁLISE ESTATÍSTICA APLICADA À ESCALA DE ESTRATÉGIAS DE
MEMÓRIA NA AUTORREGULAÇÃO COM O TESTE ESTATÍSTICO ANTES E
DEPOIS DA INTERVENÇÃO
Para avaliar a relação entre a pontuação geral da EAEM e as categorias dos
testes estatísticos aplicados antes (teste 1) e depois da intervenção (teste 2).
Tabela 17 - Teste t e F para comparação entre média da EAEM em relação à Estatística com os testes Estatísticos aplicados antes e depois da vivência do conteúdo. Questão Resultado do teste Médias¹
T 1 – Antes F(2,172)= 0,102, p =0,903 M0=38,71 M1=38,78 M2=39,15
T1 – Depois F(2,172) = 0,606, p=0,546 M0= 39,13 M1= 38,32 M2= 38,69
T2 – Antes t(171) = 0,269, p = 0,788 M0= 38,85 M1= 38,65
T2 – Depois t(171) = 1,373, p = 0,172 M0= 39,01 M1= 37,65
T3 – Antes F(2,158) = 0,120, p =0,887 M0= 38,54 M1= 38,88 M2= 39,15
T3 – Depois F(2,158) = 0,537, p = 0,586 M0= 38,39 M1= 38,79 M2= 39,49
T4 – Antes t(170) = 0,316, p = 0,7520 M0= 38,59 M2= 39,90
T4 – Depois t(157) = 1,307, p = 0,193 M0= 38,51 M2= 39,74
T5.1 – Antes t(157) = 0,845, p = 0, 395 M0= 38,28 M2= 39,98
T5.1 – Depois t(159) = 0,932, p = 0,353 M0= 39,47 M2= 38,68
T5.2 – Antes F(3,166) = 0,357 M0= 38,80 M1= 38,33 M2= 39,39 M3= 39,67
T5.2 – Depois F(2,166) = 2,52, p = 0,083 M0= 37,61 M1= 38,66 M3= 40,28
T6 – Antes F(2,168)= 1,119, p = 0,379 M0= 38,83 M1= 37,58 M3= 39,44
T6 – Depois F(2,169) = 2,384, p = 0,095 M0= 38,92 M1= 36,80 M3= 39,69
T7 – Antes t(158) = 0,566, p = 0,572 M0= 38,58 M1= 39,11
T7 – Depois t(165) = 0,007, p = 0,994 M0= 38,58 M1= 38,58
¹ Médias seguidas de mesma letra minúsculas diferem entre si pelo teste Tukey ao nível de significância de 5%.
119
Foram utilizados testes t ou F (ANOVA), cujos resultados podem ser
observados na Tabela 17.
Foram realizadas análises em todas as questões, com exceção da 4ª
questão, na categoria 1, tanto do pré-teste como do pós-teste, devido ao baixo
número de respondentes. O teste t foi realizado considerando apenas as
categorias 0 e 2.
Analisando os resultados da Tabela 17, percebe-se que existem diferenças
significativas nas pontuações médias da escala de acordo com as categorias das
questões T5.2- Depois e T6, existindo uma tendência a maior autorregulação para
os alunos com respostas classificadas nas categorias maiores.
Para as demais questões não houve diferenças estatísticas significativas
de estratégias de memória na autorregulação estudadas nesta pesquisa com
relação à pontuação média da escala de acordo com as categorias do teste
estatístico.
4.8. TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM APLICADA AO TESTE DE
CONHECIMENTO ESTATÍSTICO
Pré-teste
Após as respostas categorizadas do pré-teste, utilizou-se o modelo de
créditos parciais de Rasch para a avaliação dos dados. Os resultados indicaram
que os índices de dificuldade das 8 questões variaram de -1,80 a 1,48 (Média (M)
= 0,00; Desvio Padrão (DP = 0,94) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch
Infit e Outfit ficaram dentro dos limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a
correlação que, para todas as questões, foi superior a 0,2 (Tabela 18).
Tabela 18 - Propriedades psicométricas das questões do pré-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade
Questão Índice de dificuldade Infit Outfit Correlação
2 1,48 0,94 0,90 0,37 4 0,92 1,00 1,59* 0,36 8 0,51 0,97 1,11 0,34 6 -0,02 0,94 0,81 0,55 1 -0,16 1,02 1,02 0,42 7 -0,31 1,03 0,82 0,50 3 -0,62 1,06 1,12 0,44 5 -1,80 1,00 1,07 0,54
*O valor ficou acima do ideal, porém não foi tirada a questão da análise. *Nessa tabela lê-se questão 5 como 5.1, 6 como 5.2, questão 7 como 6, questão 8 como 7.
120
A questão com maior índice de dificuldade foi a segunda, que se referia ao
cálculo da média e da mediana no contexto de um gráfico de barras com eixo
temporal, e a questão com menor índice de dificuldade foi a 5.1 que exigia apenas
a leitura simples de valores de envergadura nos dotplot.
O nível de habilidade dos 175 sujeitos desta pesquisa variou de -2,90 a
1,25 (M = -0,91; DP = 0,77) indicando que o nível de dificuldade do pré-teste (M =
0.00; DP = 0,94) estava acima do nível de habilidade das pessoas. Para o cálculo
dos índices de dificuldade e habilidade foram desconsideradas 43 pessoas com
valores extremos de habilidade.
Os índices de confiabilidade de separação das questões e das pessoas
foram considerados, respectivamente, bom e mediano; indicando que as repostas
dadas pelos alunos às questões apresentadas descrevem parcialmente o
construto letramento estatístico. Além disso, que as questões do pré-teste são
relativamente apropriadas à amostra de estudantes que participaram da pesquisa
(Tabela 19).
Tabela 19 - Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos 8 itens do pré-teste.
Índice Valores
Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,98
Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,52
Média quadrática do INFIT das questões 1,00 (DP = 0,04)
Média quadrática do INFIT das pessoas 1,01 (DP = 0,58)
Alfa de Cronbach 0,49
Ainda tomando como base os resultados da Tabela 19, observa-se que a
média quadrática do Infit, tanto das pessoas como das questões, ficaram
próximos de 1, o que, de acordo com Linacre (2009), indica que não existe
dependência dos dados e tampouco presença de outliers. Já o Alfa de Cronbach
é mediano, o que, segundo esse mesmo autor, mostra que existe uma
probabilidade mediana de que pessoas (ou itens) estimadas com altas medidas,
de fato têm mais altas medidas do que pessoas (ou itens) estimadas com baixas
medidas.
A variância explicada pelo modelo foi de 66,4%, podendo ser considerada
boa, por ser um valor acima do ideal que é 60%. Todos os cinco contrastes
121
tiveram autovalor abaixo de 2,0. Esses resultados, associados aos já
apresentados, reforçam a constatação de que a escala é predominantemente
unidimensional, e, por conseguinte, que as questões do pré-teste estão medindo
o construto letramento estatístico, no que se refere aos conteúdos abordados
nesse estudo. Esses resultados sugerem que as questões do teste formam uma
escala unidimensional hierárquica e que o instrumento apresenta uma
consistência interna mediana.
Foi possível analisar, também, os índices de dificuldade de cada categoria
das questões e que estão sendo representados pelo número da questão, seguido
do valor da categoria e denominado de item. Por exemplo, 1.2, corresponde a
questão 1 com resposta classificada na categoria 2 (Tabela 20).
Tabela 20 - Ordem de dificuldade por categoria das questões (item) do pré-teste de acordo com o logito
Item*
Logito
Item
Logito
3.0
-1,92
4.3
0,32
5.0
-1,90
6.4
0,16
1.0
-1,36
2.2
-0,09
6.0
-1,33
8.2
-0,15
7.0
-1,30
7.3
-0,24
2.0
-1,18
4.2
-0,38
4.0
-1,13
6.2
-0,44
8.0
-1,12
6.3
-0,44
5.1
-0,97
3.3
-0,45
3.1
-0,92
2.1
-0,48
4.1
-0,73
3.2
-0,49
6.1
-0,73
1.1
-0,55
5.2
-0,69
1.2
-0,55
8.1
-0,65
7.1
-0,57
7.2
-0,63
*Nessa tabela lê-se questão 5 como 5.1, 6 como 5.2, questão 7 como 6, questão 8 como 7.
Os maiores índices de dificuldades foram encontrados para a categoria 3
da quarta questão (4.3), que envolve o gráfico de setores com a identificação dos
dois erros (a soma das porcentagens dá mais que 100% e a divisão 61% que
representa menos que 50%); para a categoria 4 da sexta questão, isto é,
seguindo a observação apresentada na tabela; para a quinta questão parte 2
(5.2), que refere-se ao gráfico dotplot sobre envergadura dos alunos e o grau de
dificuldade refere-se a identificação de forma explicita o valor da amplitude e
variedade de alturas e para a categoria 2 da segunda questão (2.2), esta questão
Am
ento
de
Dif
iculd
ades
Am
ento
de
Dif
iculd
ades
122
refere-se ao gráfico de linhas na disputa política de quatro candidatos em um
período de tempo com justificativa consistente.
Pós-teste
Com as respostas do pós-teste categorizadas, foi utilizado o modelo de
créditos parciais de Rasch para a avaliação dos dados. Os resultados indicaram
que os índices de dificuldade das 8 questões variaram de -2,72 a 1,19 (M = 0,00;
DP=1,10) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e Outfit ficaram
dentro dos limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que, para todas
as questões, foi superior a 0,2 (Tabela 21).
Tabela 21 - Propriedades psicométricas das questões do pós-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade
Questão Índice de dificuldade Infit Outfit Correlação
8 1,19 1,07 1,12 0,21 2 0,70 0,99 0,74 0,31 7 0,56 0,96 1,35 0,32 3 0,25 0,91 0,95 0,60 6 0,07 1,23 1,27 0,58 5 0,04 0,78 0,56 0,57 1 -0,10 1,05 0,97 0,51 4 -2,72 0,93 0,79 0,83 *Nessa tabela lê-se questão 5 como 5.1, 6 como 5.2, questão 7 como 6 questões 8 como 7.
Em comparação com o pré-teste, não houve coincidência nas posições de
dificuldade das questões. Observa-se que o índice de dificuldade diminuiu de um
modo geral, do maior valor 1,48 para 1,19 e do menor -1,80 para -2,72. No pós-
teste, a questão que teve maior dificuldade foi a questão 7, com 1,19, enquanto
no pré-teste, o índice de dificuldade foi de 0,51. Um dos motivos do aumento
desse índice, foi o fato de muitos alunos não responderem à essa questão no
pós-teste.
Vale ressaltar que após a intervenção, a questão 4 (gráfico de setores) era
indicada no pré-teste como uma questão de alta dificuldade, após a intervenção
foi considerada como uma questão de menor índice de dificuldade, isto é, o índice
passou de 0,92 para -2,72.
O nível de habilidade dos 175 sujeitos desta pesquisa variou de -3,26 a
0,39 (M = -1,33; DP = 0,93) indicando que o nível de dificuldade do pós-teste (M =
0.00; DP = 1,10) estava acima do nível de habilidade das pessoas. Para o cálculo
123
dos índices de dificuldade e habilidade foram desconsideradas 43 pessoas com
valores extremos para cima e para baixo de falta de habilidade.
Os índices de confiabilidade de separação das questões foram
considerados como alto e das pessoas foram considerados medianos, indicando
que as repostas dadas pelos alunos às questões descrevem parcialmente o
construto letramento estatístico. Além disso, as questões do pós-teste são
relativamente apropriadas à amostra de estudantes que participaram da pesquisa
(Tabela 22).
Tabela 22 - Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos 8 itens do pós-teste.
Índice Valores
Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,97
Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,50
Média quadrática do INFIT das questões 0,99 (DP = 0,12)
Média quadrática do INFIT das pessoas 0,97 (DP = 0,80)
Alfa de Cronbach 0,64
Em função dos resultados da Tabela 22, observa-se que a média
quadrática do Infit, tanto das pessoas como das questões, ficaram próximos de 1
e o Alfa de Cronbach é mediano.
O modelo apresenta 82,7% de variância explicada, que pode ser
considerada boa. Todos os cinco contrastes tiveram autovalor abaixo de 2,0. Ao
associar esses resultados aos já apresentados, reforça-se a constatação de que o
pós-teste é predominante unidimensional, e, por conseguinte, que suas questões
estão medindo o construto letramento estatístico no que se refere aos conteúdos
abordados nesse estudo.
Esses resultados sugerem que as questões do pós-teste formam uma
escala unidimensional hierárquica, e que o instrumento apresenta uma
consistência interna mediana. Foi possível analisar, também, os índices de
dificuldade de cada categoria das questões (Tabela 23).
124
Tabela 23 - Ordem de dificuldade por categoria das questões do pós-teste de acordo com o Logito
Item* Logit Item Logit
4.0
-3,79
5.4 -0,08
6.0
-2,95
7.3 -0,09
3.0
-2,76
5.3 -0,23
1.0
-2,61
3.2 -0,25
5.0
-2,52
2.1 -0,30
7.0
-2,24
2.2 -0,45
2.0
-2,20
5.2 -0,57
8.0
-2,14
7.1 -0,69
4.1
-1,69
1.1 -0,73
6.3
-1,34
5.1 -0,74
6.1
-1,22
6.2 -0,81
4.2
-1,09
7.2 -0,85
8.1
-0,95
1.2 -0,88
3.1 -0,95 *Nessa tabela lê-se questão 5 como 5.1, 6 como 5.2, questão 7 como 6, questão 8 como 7.
Os maiores indicies de dificuldade foram encontrados para a categoria 4 da
questão 5.1 (5.4), para a categoria 3 da questão 6 (7.3) e para a categoria 3 da
questão 5.1 (5.3). Dessa forma, pode ser sugerido que os alunos com relação ao
teste que contém o gráfico dotplot, não chegaram a atingir a categoria 4, pois, não
mencionam explicitamente o valor da amplitude e ou a variedade das alturas. As
mesmas dificuldades são apresentadas nas pesquisas de Barizon (2011) e
Silveira (2011).
Am
ento
de
Dif
iculd
ades
Am
ento
de
Dif
iculd
ades
125
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A vivência dos conceitos estatísticos pelos alunos na escola está focada na
leitura, construção e interpretação de gráficos e de tabelas, além das medidas
estatísticas. De acordo com Watson (2003) é importante promover o letramento
estatístico dos alunos para que, ao saírem do ambiente escolar, sejam mais
críticos e conscientes e comecem a fazer parte da sociedade como cidadãos.
Esta pesquisa buscou responder as questões: 1. Como os estudantes
usam as estratégias de memória na autorregulação na aprendizagem de
Estatística no Ensino Médio na rede estadual de São Paulo? 2. Qual é o nível de
letramento estatístico dos estudantes da 3ª série do Ensino Médio na rede
estadual de São Paulo? Houve mudanças no nível na comparação dos resultados
do pré-teste e pós-teste? 3. Há relação entre a utilização de estratégias de
memória e o nível de letramento estatístico de estudantes da 3ª série do Ensino
Médio na rede estadual de São Paulo?
Para isso, foram utilizados três instrumentos: a Escala de Estratégias de
Memória, o Questionário de Perfil e o Teste Estatístico. Estes instrumentos foram
aplicados inicialmente a 455 alunos, dos quais apenas 175 responderam os três
instrumentos e entregaram o Termo de Consentimento Livre Esclarecido.
O teste estatístico com situações contextualizadas traz questões de forma
intuitiva para que o aluno se utilize dos conceitos matemáticos e estatísticos. A
aplicação do teste foi feita em duas fases: o pré-teste e o pós-teste, com o
objetivo verificar o desempenho do aluno antes e depois da intervenção do
professor no tópico estatístico, material desenvolvido pela CENP, (órgão da
Secretaria da Educação do estado de São Paulo).
Os objetivos iniciais deste estudo, bem como seu embasamento teórico-
metodológico, foram organizados em torno de três eixos e ao redor deles as
considerações seguintes são estabelecidas.
O primeiro objetivo buscava o entendimento das características do uso de
estratégias de memória na autorregulação na aprendizagem de Estatística de
estudantes do Ensino Médio na rede estadual de São Paulo. Os processos de
autorregulação para a aprendizagem causaram inquietudes, por isso buscou-se
126
realizar uma análise qualitativa e da escala de memória, com o propósito de
propor, avaliar e validá-la.
Os resultados trouxeram elementos que permitem traçar algumas linhas do
perfil dos alunos participantes deste estudo. De modo geral, os estudantes não
utilizam as estratégias de memória na autorregulação da aprendizagem de
estatística que aparecem na escala. Quase a totalidade deles afirma não prestar
atenção nas aulas, além de utilizar a técnica de repetição de exercícios para
memoriza-los, prática pouco valiosa que contradiz o uso das estratégias para o
processo da memória, uma vez que não envolve atividade cognitiva complexa que
permitiria uma maior retenção do conteúdo.
As estratégias de leitura são as mais praticadas pela maioria dos alunos,
no entanto, não para os conteúdos de Estatística. Soma-se a esse dado, o fato de
que quase 2/3 dos alunos afirmarem que só leem durante a aula.
Um ponto fundamental do processo de autorregulação da aprendizagem é
a atuação do professor, que pode regular a atividade do aluno de modo a orientá-
lo sobre como potencializar a capacidade da memória por meio de estratégias
autorregulatórias. Isso é apontado no levantamento da questão do perfil do aluno,
em relação à prática do professor com a Estatística nas aulas de Matemática. As
ações mais comuns foram as estratégias de anotação do que é mais importante e
posterior das consultas de anotações.
A Análise Fatorial divide a escala de estratégias de memória na
autorregulação da aprendizagem em quatro dimensões: “Organização e ação
prévias”, “Ação de domínio (manipulação) sobre o conteúdo”, “Ação em sala de
aula” e “Ausência de ações”. A escala apresenta estrutura compatível com o
referencial teórico-metodológico que orienta a pesquisa e, portanto, desse ponto
de vista é um instrumento adequado para a descrição do comportamento dos
sujeitos.
Os resultados da Teoria de Resposta ao Item (TRI) aplicada ao teste
mostraram que, tanto no pré quanto no pós, o teste estava acima do nível de
habilidade dos sujeitos, embora as questões sejam relativamente apropriadas à
amostra. Era esperado um melhor desempenho após a intervenção, de três a
quatro semanas, com conceitos teóricos do professor e com o desenvolvimento
127
das situações de aprendizagem indicadas pelo Currículo Oficial de São Paulo
(2010) e expressas nas atividades 1 e 2 do Caderno do Aluno, volume 4.
Os resultados indicam que a intervenção do professor neste conteúdo pode
ter sido insuficiente para que o aluno de fato se apropriasse dos conceitos
estatísticos apresentados. Ressalta-se, no entanto, que os mesmos testes já
haviam sido aplicados a outros sujeitos com perfil de escolaridade semelhante em
termos de anos de estudo, e os dados obtidos nessa oportunidade também
puderam evidenciar que não houve evolução no nível de letramento estatístico no
que se refere ao desempenho comparativo entre o pré-teste e o pós-teste.
Em síntese, é possível afirmar que os resultados do estudo revelam a
precariedade das condições para a ocorrência da aprendizagem de Estatística
para esses sujeitos que estavam na 3ª série do Ensino Médio. Essa constatação
traz alguns elementos para uma reflexão necessária. (1) os sujeitos da pesquisa
não se mostraram interessados ou motivados para a aprendizagem de Estatística;
(2) embora não tenha sido o foco principal, alguns itens do estudo permitem
apontar que o modo de relacionamento aluno-professor parece frágil e revelou
pouca colaboração dos alunos; (3) os alunos, sujeitos do estudo, não têm as
habilidades necessárias para a resolução de teste com o nível de complexidade
do aplicado e que foi formulado tomando como base conteúdos específicos do
Ensino Básico e constantes do currículo de Ensino Médio; e (4) a atividade do
módulo específico de conteúdo de Estatística constante do currículo do Estado de
São Paulo e constante dos Cadernos do Professor e do Aluno pode não ter sido
suficiente para mobilizar a aprendizagem dos alunos, que evidencia-se no fato
dos mesmos não apresentarem evolução de desempenho entre o pré e o pós-
teste. Considerando o exposto e tendo como referência este grupo específico de
sujeitos, os resultados indicam que apesar dos anos de escolaridade estarem
acima de 11, os alunos demonstram não dispor de conhecimentos relativos a
conteúdos básicos de Estatística.
Considerando a hipótese inicial implícita no estudo, de que haveria uma
correlação entre o uso de Estratégias de Memória na Autorregulação da
Aprendizagem de Estatística e o nível de letramento estatístico, pode-se afirmar
que os resultados indicam que não foi possível estabelecer essa correlação.
Nesse sentido, é preciso destacar que a escala de estratégia de memória foi
128
construída com base em práticas de alunos para aprendizagem de conteúdo
Estatístico; o sub estudo específico apontou a adequação dos itens da escala; as
questões do teste estatístico já haviam sido adaptadas para o perfil dos sujeitos
estudados e para os conteúdos desenvolvidos nos currículos do Ensino Médio.
No entanto, a impossibilidade de estabelecer a correlação esperada mostra
que cada um desses aspectos precisa ser revisto em estudos posteriores.
Uma possibilidade é o desenvolvimento de estudo qualitativo que privilegie
a abordagem qualitativa no sentido de recuperar a própria explicação dos sujeitos
para seus processos de autorregulação de estratégias de memória na
aprendizagem de Estatística.
129
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134
APÊNDICE A - PILOTO I - QUESTIONÁRIO DE PERFIL – ENSINO MÉDIO
1) Sexo: Masculino Feminino
2) Idade:_______(anos completos)
3) Sobre trabalho: Trabalho Não trabalho Estou procurando emprego
4) Período que estuda: Manhã Tarde Noturno
5) Existe (m) disciplina (s) no curso que você gosta mais? sim não
Quais: ________________________________________________________________________________
6) Se você respondeu sim na questão anterior, você gosta mais de alguma (s) disciplina (s) principalmente porque
(marque apenas uma alternativa):
a) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha formação geral
b) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha vida
c) a metodologia e os materiais didáticos tornam a (s) disciplina (s) atrativa (s)
d) o (s) professor (es) é que torna (tornam) a (s) disciplina (s) atrativa (s)
7) Você freqüenta a disciplina PD (Parte Diversificada) ou DAC (Disciplina de Apoio Curricular) de Matemática?
sim não
8) Durante as outras séries escolares, você já tinha estudado algum conceito estatístico? sim não
9) Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, quais você conhece e julga-se capaz de interpretar (marque com X)
( ) Amostra ( ) Freqüência ( ) Porcentagem
( ) Amostragem ( ) Média ( ) Probabilidade
( ) Amplitude ( ) Mediana ( ) Proporção
( ) Correlação ( ) Mensuração ( ) Variância
( ) Curva Normal ( ) Moda ( ) Variáveis
( ) Desvio padrão ( ) Percentil ( ) Significância
( ) Escore bruto ( ) População ( ) Outros____________
10) Excluindo o tempo em sala de aula, quantas horas você dedica ao estudo de conteúdos estatísticos por semana?
até uma hora duas horas de três a quatro horas cinco horas ou mais
11) Como você classifica a Estatística para seu cotidiano?
nada importante pouco importante importante muito importante
12) Responda sucintamente os itens abaixo (use no máximo 3 palavras):
a) Qual o primeiro sentimento que você tem, quando ouve a palavra estatística? _________________________
b) Qual a primeira ideia que passa pela sua "mente", quando você ouve a palavra estatística?________________
13) Sobre as relações nas aulas de Matemática que abordam conteúdos estatísticos, responda:
13.1) Nas aulas de Matemática que abordam conteúdos estatísticos, o(a) professor(a) proporciona um ambiente
favorável para interação entre os alunos? sim não
13.2) Como era esse ambiente? (Resuma em poucas linhas) ______________________________________
13.3) Nas aulas de Matemática que abordam conteúdos estatísticos, o(a) professor(a) proporciona um ambiente
favorável para interação entre o(a) professor(a) e os alunos? sim não
13.4) Como era esse ambiente? (Resuma em poucas linhas) _________________________________
135
APÊNDICE B - PILOTO I - ESCALA DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA - ENSINO MÉDIO
Instruções: Assinale com x e Não deixe nenhuma resposta em branco.
Nunca Quase nunca Quase sempre Sempre
N QN QS S
Afirmação N QN QS S
1 Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço anotações.
2 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre Estatística durante a aula de Matemática.
3 Eu anoto somente o que acho importante sobre Estatística nas aulas de Matemática.
4 Geralmente, eu não tenho o texto (caderno/materiais) sobre Estatística com antecedência.
5 Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre Estatística no
quadro/transparência/tela ou o que diz que é importante.
6 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística grifo o mais importante.
7 Geralmente, eu não consulto minhas anotações sobre Estatística.
8 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre Estatística antes da aula de Matemática.
9 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística durante a aula para entender a seqüência do
conteúdo e explicações
10 Geralmente, eu não leio os textos (cadernos/materiais) sobre de Estatística.
11 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística quando o professor de Matemática pede
12 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística copio para o caderno (ou outro material)
o mais importante, resumindo
13 Eu consulto minha anotação de sobre Estatística somente antes das provas de Matemática.
14 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística, faço somente a leitura.
15 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística antes da próxima aula de Matemática.
16 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística faço um esquema do caderno/material.
17º) Em relação ao uso da memória na aprendizagem do conteúdo de estatística, nas aulas de matemática existe alguma
informação que não foi solicitada e que você gostaria de fornecer?
sim não Em caso afirmativo, utilize o espaço a seguir: _____________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
136
APÊNDICE C – QUESTIONÁRIO ABERTO - PILOTO II – FASE 1
Questões
1 Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço anotações. Resposta..........
2 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre Estatística durante a aula de Matemática. Resposta..
3 Eu anoto somente o que acho importante sobre Estatística nas aulas de Matemática. Resposta........
4 Geralmente, eu não tenho o texto (caderno/materiais) sobre Estatística com antecedência. Resposta.................................................................................................
5 Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre Estatística no quadro/transparência/tela ou o que diz que é importante. Resposta.................
6 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística grifo o mais importante, Resposta...........
7 Geralmente, eu não consulto minhas anotações sobre Estatística.Resposta............................
8 Eu leio os textos (caderno/materiais) sobre Estatística antes da aula de Matemática.Resposta..........
9 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística durante a aula para entender a seqüência do conteúdo e explicações. Resposta............................................................
10 Geralmente, eu não leio os textos (cadernos/materiais) sobre de Estatística. Resposta..................
11 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística quando o professor de Matemática pede. Resposta..
12 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística copio para o caderno (ou outro material) o mais importante, resumindo. Resposta......................................
13 Eu consulto minha anotação de sobre Estatística somente antes das provas de Matemática. Resposta.. ......................................................................................................
14 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística, faço somente a leitura. Resposta.................
15 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística antes da próxima aula de Matemática. Resposta......
16 Quando eu leio o caderno/material sobre Estatística faço um esquema do caderno/material.Resposta
17 Em relação ao uso da memória na aprendizagem do conteúdo de Estatística, nas aulas de matemá tica existe alguma informação que não foi solicitada e que você gostaria de fornecer? Resposta....
137
APÊNDICE D – QUESTÕES DE INVESTIGAÇÃO – PILOTO II – FASE 2
QUESTÕES DE INVESTIGAÇÃO 1. Você costuma estudar matemática com regularidade, ou seja,
todos ou quase todos os dias fora do horário da aula? Explique.
2. Você pesquisa assuntos de matemática na Internet? Nunca, quase sempre, sempre
3. Além dos exercícios do caderno ou livro didático de matemática, o que você busca.
4. O que você faz para memorizar melhor o que aprende em Matemática.
138
APÊNDICE E – PILOTO PRINCIPAL – QUESTIONÁRIO DE PERFIL – ENSINO
UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃOMATEMÁTICA
Você está participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística na 3ª série
do Ensino Médio e sua contribuição é muito importante para o sucesso desse trabalho.
Você vai responder neste 1º momento os seguintes instrumentos: um questionário de um perfil e
um teste de Estatística, em que as questões são sobre diferentes tipos de conceitos.
Esses conceitos podem ser (ou não) familiares estatísticos para você. Isto não é um problema.
Pedimos apenas para você responder as questões de forma detalhada e fazer o melhor que puder.
Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa e o seu nome e os resultados
não serão passados para ninguém. A identificação somente é necessária para podermos depois
juntar os resultados de outra etapa da pesquisa a ser realizada brevemente.
QUESTIONÁRIO DE PERFIL – ENSINO MÉDIO
1) Sexo: Masculino Feminino
2) Idade:_______(anos completos)
3) Sobre trabalho: Trabalho Não trabalho Estou procurando emprego
4) Período que estuda: Manhã Tarde Noturno
5) Existe (m) disciplina (s) no curso que você gosta mais? sim não
Quais: ______________________________________________________________________
6) Se você respondeu sim na questão anterior, você gosta mais de alguma (s) disciplina (s)
principalmente porque (marque apenas uma alternativa):
a) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha formação geral
b) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha vida
c) a metodologia e os materiais didáticos tornam a (s) disciplina (s) atrativa (s)
d) o (s) professor (es) é que torna (tornam) a (s) disciplina (s) atrativa (s)
7) Você freqüenta a disciplina PD (Parte Diversificada) ou DAC (Disciplina de Apoio Curricular) de
Matemática? sim não
8) Excluindo o tempo em sala de aula, quantas horas você dedica ao estudo de conteúdo de
matemática por semana?
até uma hora duas horas de três a quatro horas cinco horas ou mais
Escola Período Sala Número
139
9) Você pesquisa assuntos de matemática na Internet (exercícios, simulados, provas do ENEM,
etc)?
sempre às vezes nunca
10) Durante as outras séries escolares, você já estudou algum conceito estatístico?
sim não
11) Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, quais você conhece e julga-se capaz de interpretar
(marque com X)
( ) Amostra ( ) Desvio padrão ( ) Mensuração ( ) Probabilidade
( ) Amostragem ( ) Escore bruto ( ) Moda ( ) Proporção
( ) Amplitude ( ) Freqüência ( ) Percentil ( ) Variância
( ) Correlação ( ) Média ( ) População ( ) Variáveis
( ) Curva Normal ( ) Mediana ( ) Porcentagem ( ) Significância
( ) Outros_______________________________________________________
12) Como você classifica a Estatística para seu cotidiano?
nada importante pouco importante importante muito importante
13) Responda sucintamente os itens abaixo (use no máximo 3 palavras):
a) Qual o primeiro sentimento que você tem, quando ouve a palavra Estatística?
____________________________
b) Qual a primeira idéia que passa pela sua "mente", quando você ouve a palavra
Estatística?__________________________________
14) Nas aulas de Matemática, o professor de matemática costuma pedir para os alunos que façam:
(marque quantos forem necessários)
( ) Anotação do que é mais importante.
( ) Leitura do caderno/material daquilo que é mais importante.
( ) Destaque (grifar ou marcar) no texto do caderno/material o que é mais importante.
( ) Resumo/esquema do que está sendo ensinado.
( ) Consulta da matéria ou de exercícios das aulas anteriores.
( ) Busca de outros materiais/textos sobre o assunto de matemática.
Avenida Braz Leme, 3029 – São Paulo/SP - CEP 02022-011 Brasil
Telefone: 55 -11-29729008 – e-mail: [email protected]
140
APÊNDICE F - ESCALA DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA EM RELAÇÃO À ESTATISTICA
UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ESCALA DE ESTRATÉGIAS DE MEMÓRIA EM RELAÇÃO À ESTATISTICA - ENSINO MÉDIO
Instruções:Assinale com x em cada afirmação e Não deixe nenhuma resposta em branco.
Quando aparecer o termo caderno ou outros materiais sobre Estatística,
esta se referindo ao caderno da Secretaria da Educação ou ao livro
didático.
17º) Em relação ao uso da memória na aprendizagem do conteúdo de Estatística, nas aulas de matemática
existe alguma informação que não foi solicitada e que você gostaria de fornecer? sim não Em
caso afirmativo, utilize o espaço abaixo ou o verso desta folha:
18º) Você gostaria de participar de uma entrevista ou discussão sobre esse tema? sim não Em caso
afirmativo, deixe seu contato (e-mail, facebook, ou outros)________________________________
Sempre Quase sempre Quase nunca Nunca
S QS QN N
Escola Período Sala Número
Afirmação S QS QN N
1 Geralmente, nas aulas de Matemática sobre Estatística não faço anotações.
2 Geralmente, eu leio os textos (caderno do aluno ou outros materiais) sobre Estatística
somente durante a aula de Matemática.
3 Eu anoto somente os pontos principais ou mais difíceis sobre Estatística durante as
aulas de Matemática.
4 Eu procuro prestar atenção na matéria/explicação para poder memorizar
5 Eu anoto tudo o que o professor de Matemática coloca sobre Estatística na
lousa/transparência/tela ou o que ele diz que é importante.
6 Quando eu leio o caderno/material ou outros materiais sobre Estatística da matéria de
Matemática grifo o mais importante.
7 Geralmente, eu não consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria de
Matemática.
8 Eu leio os textos (caderno ou outros materiais) sobre Estatística antes da aula de
Matemática.
9 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria matemática somente
durante as aulas de matemática.
10 Geralmente, eu não leio os textos (cadernos ou outros materiais) sobre de Estatística
da matéria de Matemática.
11 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria matemática quando o
professor de Matemática pede.
12
Quando eu leio o caderno/material ou outros da matéria de Matemática sobre
Estatística copio de forma resumida ou esquematizada para o
caderno/fichário/computador ou outro material o mais importante,.
13 Geralmente, eu somente leio o caderno ou outro material sobre Estatística nas aulas da
matéria de Matemática.
14 Eu consulto minhas anotações sobre Estatística da matéria matemática antes da
próxima aula de Matemática.
15 Geralmente, eu tenho disponíveis anotações sobre Estatística da matéria de
Matemática para possível consulta.
16 Eu faço os exercícios de Matemática/Estatística várias vezes para memorizar
141
APÊNDICE G - TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO
TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO (escola)
Eu, Prof.(a) ______________________________________________________,
diretor da Escola ________________________________________________________,
declaro ter conhecimento da pesquisa a Autorregulação da aprendizagem de Estatística na
aula de Matemática, sob a responsabilidade da Prof. Florindo Contini Neto e autorizo sua
realização com alunos do Ensino Médio, das 3ª séries, no ano de 2011.
Assinando esta autorização, estou ciente de que os alunos estarão respondendo:
Perfil do aluno, Teste Estatístico e Escala de Memória.
Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida por Florindo Contini
Neto, aluno do mestrado acadêmico em Educação Matemática da Universidade
Bandeirante de São Paulo, sob a orientação da Prof Maria Helena Palma de Oliveira.
_____________________________________________
Assinatura do Diretor
________________, ______de ____________________ de 2011.
142
APÊNDICE H - ORIENTAÇÃO GERAL PARA APLICAÇÃO DO INSTRUMENTO
Orientação Geral para a Aplicação do Instrumento – 1º Momento
Caro (a) Professor (a):
Primeiramente, gostaria de agradecer o seu apoio a essa pesquisa. Aproveito para
encaminhar algumas orientações, com o intuito de uniformizar a aplicação do
instrumento, já que o mesmo está sendo trabalhado em diversas escolas do estado de
São Paulo (SP). Assim solicito encarecidamente:
1)Ler inicialmente com os alunos o seguinte trecho:
Você esta participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística no 3º
ano do ensino médio e sua contribuição é muito importante para o sucesso deste
trabalho.
Você vai responder neste primeiro momento os seguintes instrumentos: um
questionário de perfil, e um teste de Estatística, em que as questões são sobre
diferentes tipos de conceitos estatísticos.
Esses conceitos podem ser (ou não) familiares para você. Isto não é um problema.
Pedimos apenas para você responder todas as questões de forma detalhada e fazer o
melhor que puder.
Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa.
O seu nome e os resultados não serão passados para ninguém.
No segundo momento os seguintes instrumentos: uma escala de memória em relação
à Estatística e um teste de Estatística, em que as questões são sobre diferentes tipos
de conceitos estatísticos.
2)Não auxiliar os alunos na resolução dos exercícios, nem mesmo tirando uma simples
dúvida teórica. Um dos objetivos da pesquisa é verificar o “estado natural” do aluno no
que diz respeito ao aprendizado de Estatística, bem como aos aspectos relacionados
às atitudes em relação à Matemática e Estatística.
3)Caso necessário, esclarecer o significado gramatical de algumas palavras.
4)Não permitir o uso de calculadora.
5)Não permitir a troca de informações entre os alunos no momento da aplicação dos
instrumentos
Mais uma vez agradeço a sua participação.
Atenciosamente,
Florindo Contini Neto
Mestrando do Curso de Pós graduação
em Educação Matemática
Universidade Bandeirante de São Paulo
143
APÊNDICE I - TCLE MAIOR
UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃOMATEMÁTICA
TCLE Maior
Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa
Pesquisa: Autorregulação de aprendizagem de Estatística na aula de Matemática dos alunos do Ensino
Médio do 3º ano
Pesquisador responsável: Florindo Contini Neto
Informações sobre a pesquisa: Autorregulação de Aprendizagem de Estatística
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, ____________________________________________________, RG _______________, de _______
anos de idade, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a participar como voluntário
(a) da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisador Florindo Contini Neto.
Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
1) O objetivo principal da pesquisa é a autorregulação de aprendizagem do em Estatística na aula de
Matemática dos alunos do Ensino Médio do 3º ano;
2) Durante o estudo, estarei preenchendo os seguintes instrumentos: Perfil do Aluno, Teste Estatístico,
e Escala de Estratégia de Memória;
3) Assim que for terminada a pesquisa terei acesso aos resultados globais do estudo;
4) Estou ciente que estarei livre para interromper, a qualquer momento, a minha participação nesta
pesquisa;
5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que não receberei qualquer forma
de remuneração;
6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os
problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante minha experiência
escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.
7) Meus dados pessoais serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão
utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura
científica especializada;
8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisador Florindo Contini Neto,
no telefone 2972 9008 ou pelo email [email protected] .
9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha
participação na referida pesquisa;
10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder
e a outra com o pesquisador responsável.
_____________________, ______de ____________________ de 2011.
Assinatura do aluno voluntário: ____________________________________________
Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo:
Avenida Braz Leme, 3029 – São Paulo/SP - CEP 02022-011 Brasil
Telefone: 55 -11-29729008 – e-mail: [email protected]
144
APÊNDICE J - TCLE MENOR
UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃOMATEMÁTICA
TCLE Menor
Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa
Pesquisa: Autorregulação na aprendizagem de Estatística na aula de Matemática dos alunos do Ensino
Médio do 3º ano
Pesquisador responsável: Florindo Contini Neto
Informações sobre a pesquisa: Autorregulação de Aprendizagem de Estatística
TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
Eu, _______________________________________________________, portador (a) do RG
______________, responsável pelo aluno ____________________________________, residente na
_______________________, com número de telefone______________ e e-mail
_____________________________, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a
participação do aluno acima referenciado como voluntário(a) da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade
da pesquisador Florindo Contini Neto.
Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que:
1) O objetivo principal da pesquisa é a autorregulação de aprendizagem do em Estatística na aula de
Matematica dos alunos do Ensino Médio do 3º ano;
2) Durante o estudo, o aluno sob minha responsabilidade estará preenchendo os seguintes
instrumentos: Perfil do Aluno, Teste Estatístico, e Escala de Estratégia de Memória;
3) Assim que for terminada a pesquisa, o aluno sob minha responsabilidade terá acesso aos resultados
globais do estudo;
4) O aluno sob minha responsabilidade está livre para interromper, a qualquer momento, sua
participação nesta pesquisa;
5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que o aluno sob minha
responsabilidade não receberá qualquer forma de remuneração;
6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os
problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante sua experiência escolar
com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática.
7) Os dados pessoais do aluno sob minha responsabilidade serão mantidos em sigilo e os resultados
obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a
publicação na literatura científica especializada;
8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com o pesquisador Florindo Contini Neto,
no telefone 2972 9008 ou pelo email [email protected] .
9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a participação do
aluno sob minha responsabilidade na referida pesquisa;
10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder
e a outra com os pesquisadores responsáveis.
_____________________, ______de ____________________ de 2011.
Assinatura do Responsável pelo aluno: .____________________________________________
Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo:
Avenida Braz Leme, 3029 – São Paulo/SP - CEP 02022-011 Brasil
Telefone: 55 -11-29729008 – e-mail: [email protected]
145
APÊNDICE K – TABULAÇÃO DAS QUESTÕES DE INVESTIGAÇÃO NA PESQUISA PILOTO II
QUESTÕES DE INVESTIGAÇÃO
1. Você costuma estudar matemática com regularidade, ou seja,
todos ou quase todos os dias fora do horário da aula? Explique
2. Você pesquisa assuntos de matemática na Internet? Nunca, quase sempre, sempre
3. Além dos exercícios do caderno ou livro didático de matemática, o que você busca.
4. O que você faz para memorizar melhor o que aprende em Matemática.
aluno q1 q2 q3 q4
1
Só quando tem prova ou lição de casa . E vejo as lições realizadas dentro da sala de aula. qs Não
vejo quase todos os dias as lições feitas dentro da sala de aula
2 Não, pois só estudo quando tem alguma prova para fazer qs
Sim, ou até crio exercícios para treinar para prova
Eu procuro fazer exercícios extras em casa para memorizar o conteúdo do dia
3
Eu vejo no meu caderno as atividades feitas e tento realizar todos os exercícios, principalmente antes das provas qs
Retirados de outros livros sem ser os que eu utilizo
Olho a atividade feita no dia
4
Não, só costumo revisar ou estudar, alguma coisa que eu não entendi, ou se tiver alguma prova qs
não, mas gosto de revisar as lições do caderno e da apostila
Eu estudo, e tento prestar atenção na explicação da matéria em sala de aula.
5
Sim, quase todos os dias sempre deixam um tempo para resolver algumas perguntas n
Às vezes, quando tenho tempo
Para memorizar a matemática eu presto atenção nas aulas e resolvo os exercícios
6 Às vezes arrumo alguma hora vaga para estudar qs
As vezes pesquisa alguns simulados para resolver
Procura sempre rever a matéria até aprender alguma coisa
7
Sim, em casa sempre tento resolver exercícios da internet dos Enem passados qs
Sim, tento resolver simulados de provas da internet. E me inscrevo para fazer provas em universidades como treino
Releio os exercícios do caderno passado na sala de aula
8 Não, porque tenho preguiça n Não Faço varias vezes para não esquecer
9
Eu estudo matemática quase todos os dias, porque eu estudo várias coisas também, por exemplo, inglês, português, musica... qs
não, eu faço o que é preciso
Procuro fazer problemas semelhantes
146
10 Eu estudo um pouco, mas não fico o dia todo estudando qs de vez em quando
Fico estudando até aprender
11
Quase nunca, porque sempre estou ocupado e quando tenho um tempo livre eu faço outras coisas como dormir qs
de vez em quando eu tento passar o tempo
12 Às vezes, pois quando tenho tempo qs Não
Marco todas as explicações de matemática no caderno
13
Costumo x e prestar atenção na explicação e tento aprender, sozinha eu não conseguiria, porque, normalmente eu não entendo a explicação qs Não
Quando eu aprendo mesmo, não esqueço
14 Não, só quando eu não entendo nada. Quase nunca da tempo n Não
Faço as anotações mais importantes
15 Sim, faço lição de casa e a vez estuda um pouco s
Não. Só os exercícios do caderno
Estudo depois em casa, e lembro o que o professor explicou
16
Sim, pois faço curso, que utiliza a matemática, e por isso, estudo fora dos horários de aula qs
só alguma vez que eu me interesso
Faço várias vezes o exercício
17
Não, só estudo matemática na sala de aula, porque eu odeio matemática n
Não, só o do material escolar
Normalmente eu não memorizo o que aprendo nas aulas de matemática
18 Não qs Não
Às vezes eu leio alguns exercícios que já foram passados
147
APÊNDICE L - DESCRIÇÃO DAS CATEGORIAS E OS EXEMPLOS DE
RESPOSTAS DOS ALUNOS
Questão 1
Categoria Descrição Exemplos de respostas
0 Alternativa B ou as demais alternativas com justificativa inconsistente ou sem justificativa ou não responderam.
1 Alternativa C, justificando com o uso do termo média aritmética dos 9 pesos.
Com a soma de todos os números e a divisão deles, o resultado vai ser a média aritmética.
2 Alternativa A ou D, justificando, respectivamente, com o uso do termo moda e mediana, mesmo que de maneira implícita.
Alternativa A: Podemos usar o número mais comum para ter o uma ideia de valor exato Alternativa D: pois esse número é a mediana.
3 Alternativa E, justificando com o cálculo da média aritmética, moda ou mediana, mas com a retirada do outlier.(valor discrepante).
Não houve resposta com essa alternativa.
Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a primeira questão Questão 2
Categoria Descrição Exemplo
0 Não respondeu, ou qualquer alternativa sem justificativa ou com justificativa inconsistente.
Dividindo os dois dias de eleições 29 e 30 pelos 3 pontos percentuais.
1 Alternativa A, mas com justificativa informal.
Por que os candidatos que tem porcentagem maior são 2.
Resposta incorreta (alternativas B, C,D ou E), mas com aspectos de leitura de gráficos
No gráfico mostra em três períodos com votação maior
Resposta incorreta, mas com leitura ao contrário - períodos em que há empate técnico.
Os que estão com a porcentagem de votos mais alta, e estão empatados.
2 Alternativa A, com justificativa consistente. A concorrência é bem disputada, em dois períodos creio que seja possível saber quem irá ao 2º turno
Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a segunda questão.
148
Questão 3
Categoria Descrição Exemplo
0 Resposta em branco ou não soube responder.
*Resposta incoerente. Faria uma conta de menos 600 -100
Erro de interpretação (venda dos bilhetes)
Para mim quem quisesse poderia comprar, não tem exceção, tentaria vender para todos.
1 População inteira
Não escolheria, faria a pesquisa com todos.
Somente a amostra, nenhum método 10 alunos de cada série.
Método somente, nenhuma amostra
Selecionando os melhores de cada sala.
Métodos não representativos Por séries e pela força de vontade
2 Métodos representativos (nenhum mecanismo aleatório)
5 meninos e 5 meninas de cada série
3 Métodos aleatórios Sorteando; apenas fazendo um sorteio.
Métodos e Representatividade aleatória Variado sem nenhuma ordem.
*A descrição das categorias de respostas foi adaptada dos trabalhos de Watson e Callingham (2003 e 2004). Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) como desse estudo para a quinta questão. Questão 4
Categoria Descrição Exemplo
0 Nenhum acerto ou não respondeu
1 Respostas que envolvem aspectos que não são o foco central dos erros, por exemplo, a falta de título ou fonte da figura. Acertou apenas um dos erros (soma era superior a 100% ou o setor de 61% corresponde visualmente a menos que 50%)
Esta se referindo a vendas de carros; não contém a informação do que o gráfico se refere.
2 Acertou apenas um dos erros (soma era superior a 100% ou o setor de 61% corresponde visualmente a menos que 50%).
Porcentagem maior que 100%.; sim 61% deve ser mais do que a metade do gráfico, mas na figura mostra que 61% é menos da metade.
3 Acertou os dois erros A porcentagem deu maior que 100% e a divisão está errada.
Descrição das categorias da terceira questão QUESTÃO 5.1
Categoria Descrição
0 Resposta em branco, não soube responder ou os dois valores. Incorretos
1 Um dos valores corretos: A = 9 ou B = 10.
2 Os dois valores corretos, A = 9 e B = 10.
Descrição das categorias da questão 5.1
149
Questão 5.2 - JUSTIFICATIVA
Categoria Descrição Exemplos deste estudo
0 Sem justificativa
Erro na leitura dos dados ou do enunciado, argumentos sem justificativa.
Por que os números que estão no gráfico são impar e os que não são pares
Aparência do gráfico e preferência pessoal B o valor esta mais variado que a escola a
Foco no conteúdo dos dados Mostra uma variação muito mais de desigualdade
1 Aplicação errada de variabilidade e foco na altura média
A escola A é mais equilibrada nessa questão
Foco no número das barras individuais, sem levar em consideração o que elas representam.
Tem mais pontos
2 Foco no tamanho das barras individuais, sem levar em consideração o que elas representam.
Em todos os números de alunos tem mais pontinhos, isso é mais pessoas.
3 Menciona implicitamente o valor da amplitude/diferença das alturas.
Mostra um número maior de alunos com braços envergados.
4 Menciona explicitamente o valor da amplitude/dispersão e/ou a variedade das alturas (espalhamento)
Por que começa em 145 cm e termina em 165, 6 cm a mais que a escola B
Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto das pesquisas de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão 4.2. Questão 6
Categoria Descrição Exemplo
0 Alternativas B e D com qualquer justificativa
Por que as notas são iguais
- Alternativas A, C ou E com justificativa inconsistente ou sem justificativa.
Alternativa A: por que as notas são parecidas. Alternativa C: por que as 2 turmas tem o mesmo numero. Alternativa E: porque a letra II e III são corretas.
- Não responderam
1 Alternativa E, com justificativa considerando a afirmativa III (as médias são iguais) como verdadeira.
a nota média da turma B é maior que a A.
2 Alternativa A, com justificativa considerando a resposta IV (os desvios padrões são iguais).
pq o desvio padrão das notas é igual para as duas turmas.
3 Alternativas C com justificativa consistente Pois a turma B obteve maior nota e o desvio padrão é igual
Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a sexta questão. Questão 7
Categoria Descrição
0 Resposta incoerente ou não respondeu.
1 Apenas 1 resposta correta – Média 26.500 ou Mediana 18.500
2 Duas respostas correta - – Média 26.500 e Mediana 18.500
Descrição das categorias para a sétima questão
150
ANEXO A - TESTE ESTATÍSTICO
UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM
EDUCAÇÃOMATEMÁTICA
TESTE ESTATÍSTICO – ENSINO MÉDIO
1) Em uma aula de Ciências, cada um dos nove alunos pesou um pequeno objeto
com a mesma balança. Cada aluno anotou a massa (em gramas) do objeto,
como segue abaixo:
6,3 6,0 6,0 15,3 6,1 6,3 6,2 6,15 6,3
Os alunos tiveram que decidir sobre a melhor maneira para resumir estes
valores. Qual dos seguintes métodos é recomendado que utilizem?
(a) Usar o número mais comum, que é 6,3.
(b) Usar 6,15, posto que é o peso mais preciso.
(c) Somar os 9 números e dividir a soma por 9.
(d) Usar 6,2, pois quatro medidas ficam abaixo e quatro acima
(e) Outro método. Qual?____________________________________
Justifique sua escolha: __________________________________________________
2) A agência Datafolha publicou os resultados da pesquisa eleitoral para prefeito da
cidade de Salvador, realizada em 29 e 30 de setembro de 2008, com 992 entrevistas com
margem de erro máximo de 3 pontos percentuais para mais ou para menos considerando
um nível de confiança de 95% (disponível no site
http://datafolha.folha.uol.com.br/po/ver_po.php?session=747)
Em quantos períodos é possível
definir quais são os dois
candidatos que disputariam o 2º
turno?
(a) Em 2 períodos
(b) Em 3 períodos
(c) Em 4 períodos
(d) Em todos os períodos
(e) Nenhum período
Justifique sua escolha: ____________________________
Avenida Braz Leme, 3029 – São Paulo/SP - CEP 02022-011 Brasil Telefone: 55 -11-29729008 – e-mail: [email protected]
Escola Período Sala Número
151
3) Uma classe queria arrecadar o dinheiro da escola para sua viagem ao Playcenter. Eles
podiam arrecadar o dinheiro vendendo bilhetes de rifas do jogo de XBOX. Antes que eles
decidissem confeccionar a rifa, quiseram estimar quantos alunos na escola inteira
comprariam um bilhete. Eles decidiram fazer uma pesquisa para descobrir uma primeira
estimativa. A escola tem 600 estudantes da 1ª a 6ª série, sendo 100 alunos em cada
série.
3.1 Com quantos alunos você faria a pesquisa? ______alunos
3.2 Como você os escolheria? _____________________________________________
4) Existe(m) alguma(s) característica(s) não usual(is) no gráfico de setores (gráfico de
pizza) da Figura 2 a seguir? Caso sim, indique qual(is): __________________________
8%
10%
27%
5%
61% Marca A
Marca B
Marca C
Importados
Outros
Figura 2 - Distribuição percentual das vendas de carro no mercado interno por empresa
5) Os seguintes gráficos descrevem alguns dados coletados sobre a envergadura dos braços de alunos da 7ª série de duas escolas diferentes.
Altura (cm)- Escola B
145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165
Altura (cm) - Escola A
145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165
5.1 Quantos alunos com uma envergadura dos braços de 156 cm têm em cada escola?
Enverg
adura
dos
braços
152
Escola A ___________________________ Escola B____________________________
5.2 Qual gráfico mostra a maior variabilidade da envergadura dos braços dos alunos?
Assinale com um "X" a alternativa que representa sua escolha.
Escola A Escola B
Explique porque você escolheu esta
alternativa:_______________________________________________________________
6) Um professor aplicou uma mesma prova de língua portuguesa em duas turmas de
estudantes (A e B). Com o objetivo de comparar o desempenho dos estudantes das
duas turmas ele elaborou os dois gráficos a seguir.
Figura 3 – Número de estudantes de duas turmas A e B segundo as notas em Língua Portuguesa.
Com base nos dados da Figura 3 pode-se afirmar que:
I - As notas médias das duas turmas são iguais.
II - O desvio padrão da turma B é maior que o da turma A.
III- A nota média da turma B é maior que a da turma A.
IV- O desvio padrão das notas é igual para as duas turmas.
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s).
a) Somente a IV. (b) Somente a I. (c) III e IV. (d)I e II. (e) Nenhuma das
anteriores. Justifique sua escolha: ___________________________________________
7) Observe o seguinte gráfico de barras que mostra a venda de sanduíche da empresa
SanduBão durante 6 meses do ano passado.
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
Meses
Núm
ero
de S
andu
íche
s
a)Determine um valor aproximado do número médio de sanduíches que se vende por mês:_______
b) Determine um valor aproximado da Mediana do número de sanduíches que se vende por mês:____
153
ANEXO B – ESTÁGIOS DE DESENVOLVIMENTO DE ACORDO COM WATSON (2006)
Estágio Contexto
Idiossincrático
O desempenho do aluno nas tarefas propostas é baixo, sugerindo
pouco envolvimento com o contexto de tarefas. Neste estágio,
respostas dos alunos estão relacionadas com as experiências
pessoais, intuitiva e não sobre o conteúdo de estatística.
Informal
A resposta do aluno ainda é suscetível de representação intuitiva,
crenças, conteúdos não estatísticos ou foca em aspectos irrelevantes,
provavelmente pelo entendimento ainda coloquial ou informal do
contexto.
Inconsistente
o aluno ainda é dependente e seletivo sobre o formato das tarefas, as
ideias estatísticas do contexto são apresentadas qualitativamente e não
quantitativamente.
Consistente e
não
Crítico
o aluno apresenta respostas adequadas em alguns contextos de tarefas
e possui expectativa de questionamento crítico.
Crítico
neste estágio o aluno possui um pensamento crítico associado ao uso
sofisticado da matemática, mas em alguns contextos particularmente
familiarizados.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode apresentar habilidades matemáticas sofisticadas
associadas com sucesso em muitas das tarefas particularmente em
diferentes contextos, sensibilidade de identificar as incertezas na tomada
de previsões.
Estágios de desenvolvimento de acordo com o Contexto
Estágio Amostragem
Idiossincrático Provavelmente o aluno não consiga fazer uma definição formal sobre
este tema, com base em experiências pessoais, refletindo dificuldade de
interpretação no contexto social mais amplo, devido a falta de
envolvimento em tarefas relacionadas com contextos diversificados.
Informal o aluno pode apresentar uma única ideia ou dar um exemplo, porém sem
considerar a necessidade de representar a população.
Inconsistente o aluno provavelmente não consiga detectar características mais
salientes sobre como a amostragem ocorreu, julgar viés no contexto,
podendo expressar ideias inadequadas e a maioria dos comentários é
inapropriada para os métodos de tomada de decisões.
Consistente e não
Crítico
o aluno é capaz de fornecer múltiplos elementos para descrever o
conceito, reconhece características periféricas, em vez de falar de pontos
críticos, a justificativa parece ser adequada, mas não o bastante para um
questionamento crítico.
Crítico o aluno provavelmente consegue relacionar vários elementos juntamente
com a amostra descrevendo a sua finalidade, apresenta respostas
adequadas incidindo sobre as questões centrais em contexto familiares.
Matematicamente
Crítico
o aluno é suscetível a detectar duas falhas no método proposto, sugerir
dois métodos aleatório diferentes de amostragem, pode identificar a
representatividade ou não representatividade da amostra.
Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Amostragem
154
Estágio Representação de dados
Idiossincrático
o aluno pode obter sucesso em tarefas de leitura de tabela simples e
gráfico sem interpretação do contexto empregado., consegue ler
valores específicos em tabela de dupla entrada, de maneira a escolher
o valor mais elevado a partir de uma linha ou coluna das entradas da
tabela.
Informal
o aluno pode ter sucesso nas tarefas com base em comparações e
cálculos das tabelas, sendo capaz de identificar o menor e o maior valor
de dados, mas tem dificuldade de interpretar um contexto apresentado
na mídia, a interpretação gráfica com base em dados observados.
Inconsistente
o aluno pode se basear em um resumo de informações, que inclui o
contexto, pode construir gráficos básicos ou demonstrar uma tentativa
de associação com os dados, porém com a leitura parcial do gráfico.
Consistente e não
Crítico
o aluno pode ser capaz de identificar o valor mais alto de dados em um
conjunto de dados, constrói gráficos que mostram uma associação
parcial dos dados e pode fazer descrição da forma do gráfico
adequadamente.
Crítico
o aluno pode demonstrar a capacidade de lidar com duas variáveis, ao
mesmo tempo, esboçar um gráfico, fazer comparações com os
percentis, aponta as incoerências sobre as formas dos segmentos do
gráfico, comentar características gráficas pouco usuais.
Matematicamente
Crítico
o aluno pode ser capaz de fazer resumo de informações e leitura de
gráficos em diferentes contextos
Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Representação de dados
Estágio Medidas de Tendência Central
Idiossincrático Não há nenhum envolvimento do aluno em tarefas relacionadas com
medidas de tendência central (média, mediana e moda), provavelmente
reflete a falta de exposição destes conceitos aos alunos.
Informal O aluno pode vir a responder apenas com ideias coloquiais.
Inconsistente
O aluno ainda demonstra problemas com as expressões coloquiais
utilizadas para descrever "a média", pode apresentar dificuldade no
cálculo do algoritmo da média e sua interpretação como por exemplo,
“média de 2,2 filhos”.
Consistente e
não
Crítico
O aluno provavelmente consiga fazer o algoritmo da média ou
encontrar o meio de um conjunto de dados de forma adequada,
consegue calcular corretamente a média de um pequeno conjunto de
dados, embora, sem o reconhecimento do efeito de outliers (valores
discrepantes).
Crítico O aluno provavelmente demonstra a capacidade de encontrar a média,
mediana e a moda de um conjunto pequeno de dados.
Matematicamente
Crítico
O aluno pode reconhecer e levar em consideração um outlier no cálculo
da média, mediana e sugerir a medida adequada.
Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de Tendência Central
155
Estágio Probabilidade
Idiossincrático
O aluno demonstra resposta inadequada para este tema e a falta de
interpretação sobre probabilidade, chance e aleatoriedade.
Informal
Existência de melhoria em comparação com o estágio anterior, o aluno
consegue responder uma pergunta simples com argumentação
relacionada com a expressão "tudo pode acontecer", especialmente
quando é apresentado frequências em vez de probabilidades.
Inconsistente O aluno pode apresentar adequadamente frequências relativas
estimando as probabilidades, mas sem interpretação do contexto.
Consistente e
não
Crítico
O aluno provavelmente responde com sucesso a tarefa que envolve o
raciocínio proporcional, no contexto da mídia (manchetes de jornais,
revistas) que envolvem linguagem, em vez de cálculos numéricos, há um
questionamento não crítico, mas com uma interpretação parcial dos
resultados.
Crítico
O aluno provavelmente consolida os resultados de estimativas de
probabilidade, e pode ser capaz de usar a razão para determinação de
chances de um evento.
Matematicamente
Crítico
O aluno pode sugerir números em vez de descrições qualitativas, utiliza o
raciocínio proporcional para encontrar a direção correta para interpretar o
resultado, pode apresentar descrições integradas para o termo aleatório.
Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Probabilidade
Estágio Inferência informal
Idiossincrático O aluno pode não ter o envolvimento com os termos de inferências,
previsão ou reconhecimento de incertezas.
Informal
A resposta do aluno em tarefas que solicita inferências e tomada de
decisões pode ser inadequada ou tende a se concentrar em aspectos
não estatístico.
Inconsistente O aluno pode fazer escolhas adequadas mas dependendo do contexto
Consistente e não
Crítico
Provavelmente demonstre incoerência em reconhecer questões centrais
na formação de predições e juízos, pode incidir questionamentos sobre
os dados, mais do que a relação de causaefeito.
Crítico Neste estágio há uma leve mudança em relação ao estágio anterior.
Matematicamente
Crítico
O aluno pode demonstrar resultado de estimativas, provavelmente
porque contêm expressões de incertezas, talvez para indicar diferentes
possibilidades e são discutidos em termos de questionamento crítico
com perguntas sobre a relação causa-efeito
- Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência Informal
156
Estágio Variação
Idiossincrático O aluno pode não demonstrar o conhecimento básico sobre variação e
ter apenas um reconhecimento parcial das tarefas sobre a variação.
Informal
As questões que envolvem o entendimento de variação estão
relacionadas ao “acaso”, o aluno pode saber em muitos casos o motivo
que a variação ocorre em contextos de probabilidade, mas tem
dificuldade em encontrar limites adequados para variação.
Inconsistente
O aluno pode apresentar respostas das tarefas em contextos de
probabilidade, o significado do termo variação é dado como “algo que
varia”, tentativa vaga de definição e incide sobre experiências individuais.
Consistente e não
Crítico
O aluno pode demonstrar o entendimento sobre variação realizando
previsão de resultados, em relação ao “acaso”, fornecer justificativas
para as suas escolhas, pode mencionar vários elementos relevantes
para explicação do significado de variação, como por exemplo, "O tempo
vai variar ao longo dos próximos anos”, porém ainda apresenta
dificuldades nos contextos de gráficos.
Crítico O aluno pode perceber mudanças nos dados ao longo do tempo ou a
reconhecer explicitamente a variação do aspecto visual do gráfico.
Matematicamente
Crítico
Neste estágio o aluno apresenta uma leve mudança em relação ao
estágio anterior.
Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Variação
Estágio Habilidade matemática/ estatística
Idiossincrático Estão associadas com a leitura e contagem (um a um) de valores em
uma tabela e ainda não consegue usar uma terminologia simples.
Informal
O aluno realiza tarefas a respeito de tabela e gráfico, fazendo cálculo
simples passo-passo, demonstra entendimento de alguns termos
estatísticos, porém a interpretação do contexto ainda muito limitada.
Inconsistente
O aluno consegue usar algumas idéias estatísticas em tarefas que
envolve outros contextos, mas a justificativa apresentada acaba sendo
insuficiente para as suas interpretações.
Consistente e não
Crítico
O aluno mostra as idéias consolidadas associadas com a média,
probabilidade simples, variação e interpretação gráfica, mas não de
forma crítica em diversos contextos.
Crítico
O aluno desenvolve uma postura crítica, faz questionamentos apenas
no contexto familiar, usa a terminologia apropriada e interpreta
quantitativamente os conceitos estatísticos (probabilidade,
aleatoriedade, amostragem, variação, etc).
Matematicamente
Crítico
O aluno possui habilidades matemáticas e estatísticas sofisticadas, faz
interpretações e questionamentos em diversos contextos, postura crítica
com uma capacidade de entender às sutilezas da linguagem e de
contexto para produzir o mais alto nível de desempenho.
Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade matemática/estatística
