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Universidade federai do ^io de Janeiro Coordenação dos Cursos de Tós -graduação em 'Engenharia
Programa de "Engenharia 9{ucíear
£>átuda da aeametsUa fu*A&lmeÀ^éãica +ia ^eóxUuçãa e+n ewesiaia e*n
eAjiectlotnetsiia aama
floãa GGAIOA PeAeiãa da Silva
Ri» de j/aneiw (fífj) - fíioiil
^cuteim de Í997
ESTUDO DA GEOMETRIA PARABOESFÉRICA NA RESOLUÇÃO EM ENERGIA EM
ESPECTROMETRIA GAMA
João Carlos Pereira da Silva
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE
PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE
JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR.
Aprovada por:
Prof. Ricardo Tadeu Lopes, D.Sc.
(Presidente)
Prof. Joaquim Teixeira de Assais, D.Sc.
Margarida Mizue Hamada, Ph.D.
Donald Anthony Clarke Binns, M.Sc.
Rio de Janeiro (RJ) - Brasil
Janeiro de 1997
•-OMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR/SP IPEft
SILVA, JOÃO CARLOS PEREIRA DA
Estudo da geometria paraboesférica na resolução em energia em
espectrometria gama. [Rio de Janeiro, 1997]
ix, 82 P, 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M . S c , Engenharia Nuclear e
Planejamento Energético, 1997)
Tese, Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE
1. Fisica Nuclear Aplicada 2. Espectrometria gama
3. Cintilador plástico
I COPPE/UFRJ II Titulo (série)
111
DEDICATÓRIA
In memoriam, ao meu pai e à minha mãe,
à minha esposa Tânia Mara e a minha filha Giselle Muguet,
iv
Agradecimentos
Agradeço a todas as pessoas e instituições que direta ou
indiretamente colaboraram na realização deste trabalho. Em
particular agradeço:
- Ao corpo docente do Programa de Engenharia Nuclear da
COPPE/UFRJ, pelos conhecimentos transmitidos na área nuclear.
- Ao Dr. Donald Anthony Clarke Binns, pela orientação e apoio
durante os trabalhos.
- Aos Profs. Antônio Carlos Marques Alvim (COPPE/UFRJ) e Roberto
Toscano Couto (IM/UFF) pela orientação em métodos matemáticos.
- Ao Prof. Ricardo Tadeu Lopes, pela orientação na elaboração
deste trabalho.
- Aos Drs. Joaquim Teixeira de Assis e Margarida Mizue Hamada,
pela presença e avaliação do trabalho.
- Ao corpo discente do Programa de Engenharia Nuclear da
COPPE/UFRJ, turma de 94, pela amizade e apoio prestado durante
o curso, principalmente ao eng. Jefferson Borges de Araújo, eng.
Nélbia Gonçalve da Silva e Celso Marcelo F. Lapa (M.Sc.).
- Aos colegas do Serviço de Proteção Radiológica, do Instituto de
Engenharia Nuclear, pelo suporte técnico nas experiências.
- Aos colegas Danilo Teixeira, Enneide Pereira e Tânia Valente, do
Laboratório de Detetores do IEN, pelo apoio e orientação na
montagem dos detetores.
- Ao colega Domingos D'Oliveira, da Supervisão do Ciclotron do
IEN, pelas discussões e sugestões.
- Aos colegas da oficina mecânica do IEN, pelos serviços de
usinagem dos detetores.
V
Ao Instituto de Engenharia Nuclear, da Comissão Nacional de
Energia Nuclear, pelo suporte material e financeiro prestado.
Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares da Comissão
Nacional de Energia Nuclear, pela cessão do material plástico
usado nas experiências.
vi
Resumo de tese apresentada à COPPE/UFRJ, como parte integrante dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Mestre em
Ciencias (M.Sc.)
Estudo da geometria paraboesférica na resolução em energia em
espectrometria gama
João Carlos Pereira da Silva
Janeiro de 1997
Orientadores: Profs. Ricardo T. Lopes e Donald A. C. Binns
Programa: Engenharia Nuclear
No estudo de espectrometria gama, um parâmetro importante do
sistema de deteção é a medida de resolução em energia, que indica
a capacidade do sistema distinguir fotopicos de energias próximas.
Em sistemas usando cintiladores, diversos fatores influenciam a
medida de resolução: deposição de energia pela radiação e emissão
luminosa, coleta de luz e geração do sinal elétrico. A coleta de
luz é determinada primordialmente pelos mecanismos de transporte
de luz no cintilador até a incidência no fotocátodo. As perdas
nesta etapa são causadas pela atenuação durante o trajeto e
refrações nos contornos. Para minimizar esses efeitos,
desenvolveu-se uma geometria mista - um tronco de paraboloide
combinado com uma seção de esfera, denominada paraboesférica. As
resoluções em energia gama de um detetor plástico com a geometria
paraboesférica são avaliadas e comparadas com as resoluções
fornecidas pela geometria hemisférica. Os resultados mostram uma
melhor resolução, cerca de 33% para a fonte de 1 3 7Cs, em relação à
geometria hemisférica.
V i l
Abstracts of the dissertation of thesis presented to COPPE/UFRJ,
as partial fullfillments of the requirements for the degree of
Master of Science (M.Sc.)
Study of the parabolic-spherical shape on the energy resolution
in gamma spectrometry
João Carlos Pereira da Silva
January, 1996
Supervisors: Profs. Ricardo T. Lopes and Donald A. C. Binns
Department: Nuclear Engineering
In gamma spectrometry, the energy resolution is an important
parameter. This parameter measures the capability of the system
to separate two photopeaks that are together. Scintillation
systems have various factors that affect the energy resolution:
energy deposition, light emission, light collection and electric
signal processing. Light collection depends on the mechanisms of
light transport until light strikes on the photocathode. In this
trajectory the light losses energy by attenuation and refractions
on the surfaces. In order to minimize these effects, a parabolic-
spherical shape is proposed. The energy resolutions of
hemispherical and parabolic-spherical shapes were measured. The
results show a better resolution for the new shape, about 33% for
Compton edge due to a 1 3 7Cs radioactive source.
viii
Sumário
CAPÍTULO I - Introdução
1.1 - Histórico 1
1.2 - Espectrometria gama usando cintilador plástico 1
1.3 - Objetivo 9
1.4 - Organização 9
CAPÍTULO II - Resolução em energia
II. 1 - Introdução 11
II.2 - Interação da radiação gama no cintilador 11
II.2.1 - Coeficientes de atenuação 14
II. 3 - Cintilação 18
II. 4 - Coleta de luz 22
II. 5 - Geração do sinal elétrico 27
II. 6 - Sistema de processamento de sinal 31
II. 7 - Resposta de resolução em energia 34
CAPÍTULO III - Materiais e métodos
III.1 - Procedimento experimental 36
III. 1.1 - Sistema de medidas 36
III.1.1.1 - Detetores 37
III. 1.1.2 - Tubo fotomultiplicador - TFM 38
III. 1.1.3 - Pré-amplificador - PRE 38
III. 1.1.4 - Analisador multicanal - AMC 39
III.1.1.5 - Maestro 40
III.1.2 - Fontes radioativas 4 0
20M15SAO NACiONAL CE ENERGIA N U C L E A R / * 3
ix
III.1.3 - Ajustes 41
III.2 - Avaliação do joelho Compton e resolução em energia . 43
CAPÍTULO IV - Resultados e discussões
IV. 1 - Resultados 46
IV. 2 - Resposta em energia 53
IV. 3 - Resolução em energia 5 6
IV. 4 - Discussões finais 59
CAPÍTULO V - Conclusões e sugestões
V.l - Conclusões 62
V.2 - Sugestões 63
CAPÍTULO VI - Referências bibliográficas 64
ANEXO A: "Configuração geométrica para coleta ótima de luz em
cintiladores plásticos." 71
ANEXO B: "Tratamento estatístico de dados para avaliação da
resolução em energia." 77
1
CAPÍTULO I
Introdução
1.1 - Histórico
Medidas das propriedades das radiações nucleares são
necessárias nas ciência e tecnologia nucleares. É importante
notar que a exatidão e a incerteza das medidas nucleares garantem
confiança às pesquisas que são feitas com base nos dados
experimentais, por isso, novos métodos e equipamentos são
continuamente desenvolvidos.
Detetores de cintilação são muito usados na ciência moderna,
tal como em experiências para medidas de tempo, espectrometria
gama, espectrometria de partículas radioativas (produtos de
fissão, prótons, alfa e beta), observação do tempo de vida de
mésons, pósitrons, isômeros nucleares, entre outras. Estas e
outras aplicações são descritas na literatura especializada,
e.g. : IEEE Transactions on Nuclear Science, Nuclear Instruments
and Methods, International Journal of Applied Radiation and
Isotops, e Nuclear Technology.
1.2 - Espectrometria gama usando cintiladores plásticos
Cintilador é um material capaz de converter a energia cedida
pela radiação em fótons-luz através de processos luminescentes,
os quais podem ser classificados como:
- fluorescência: é a emissão instantânea de luz visivel logo após
a excitação;
2
- fosforescência: é a emissão de luz visivel, num comprimento de
onda maior e com tempo de emissão geralmente tardio; e
- fluorescência atrasada: é a emissão no mesmo espectro da
fluorescência, mas emitida muito tempo após a excitação.
O uso de cintiladores em deteção de radiações nucleares é
baseado em três principios fundamentais: sensibilidade do material
à radiação incidente; função-resposta do detetor às propriedades
fisicas da radiação; e conversão ótima da resposta do material em
sinais elétricos. Para satisfazer a esses principios, o cintilador
deve apresentar as seguintes propriedades (KNOLL, 1989):
- conversão com alta eficiência da energia cinética da radiação
ionizante em luz;
- intensidade de luz proporcional e linear à energia depositada,
na maior faixa possivel de energia da radiação;
- transparência à luz emitida;
- pequeno tempo de decaimento da luminescência;
- boa qualidade ótica e sujeito a fabricação em qualquer dimensão
e forma; e
- indice de refração próximo ao do vidro (1,5) para permitir
acoplamento eficiente da luz de cintilação ao material
fotossensível.
Os cintiladores plásticos foram propostos como sensores de
radiação na década de 50. Dentre suas principais vantagens
destacam-se (HAMADA & MESQUITA, 1988):
3
- sua resposta luminosa é extremamente rápida, cerca de 2 ns,
portanto são indicados para aplicações em que os eventos
ocorram num intervalo pequeno;
- não são higroscópicos, portanto não necessitam de
encapsulamento, podendo ser usados para deteção mais eficiente
de partículas alfa e beta;
- por serem constituidos basicamente de átomos de carbono e
hidrogênio, tornam-se excelentes para deteção de nêutrons;
- por apresentarem boa estabilidade térmica, resistência mecânica
e grande estabilidade à radiação, podem ser usados em
monitorações de campo;
- aplicam-se a espectrometria gama;
- os processos de produção (usinagem e polimento) são simples e
podem ser construidos nos tamanhos e formatos desejados a baixo
custo.
A Figura 1-1 mostra um diagrama em blocos de um sistema para
espectrometria gama usando cintiladores. O conjunto formado pelo
cintilador e pelo tubo fotomultiplicador (TFM) é o transdutor
"radiação ionizante - sinal elétrico". O sinal elétrico é então
analisado pelo sistema de processamento de sinais (SPS),
escolhido de acordo com a experiência.
FIGURA 1-1: Diagrama esquemático de sistema
para espectrometria gama usando cintiladores.
4
A Figura 1-2 ilustra esquematicamente a deteção da radiação
gama por um cintilador.
fonte
FIGURA 1-2: Esquema de deteção de radiação gama num
cintilador.
A radiação gama interage com os átomos (e/ou moléculas) do
cintilador, os quais ficam excitados e retornam ao estado
fundamental através da emissão de fótons-luz ou por outros
mecanismos. Os fótons-luz, ao atingirem o fotocátodo provocam a
emissão de elétrons no TFM.
5
Experimentalmente, um sistema de medidas de energia de
radiações nucleares pode ser avaliado usando os seguintes
parâmetros: tempo morto, eficiência e resolução de energia.
A medida de tempo morto (ou tempo de resolução) é o tempo
minimo para que duas radiações possam ser diferenciadas como dois
pulsos independentes. Pode ser determinado pelo detetor ou pelo
sistema de processamento de sinal. Devido à natureza aleatória do
decaimento nuclear, há uma probabilidade de que algumas radiações
sejam perdidas em razão do decaimento do antecessor. Este efeito
é pronunciado em experiências com altas taxas de contagens,
devendo ser feitas algumas correções (KNOLL, 1989) .
O tempo morto é devido a contribuições dos diferentes
intervalos de tempo requeridos para análise da radiação. Essas
contribuições são equacionadas como se segue:
t = to + ti + t 2 + t 3 + t< + t 5 + t 6 (1-1)
onde:
t 0 é o tempo de voo da radiação gama até a interação;
ti é o tempo de excitação ou de transferência da energia aos
niveis óticos do cintilador;
t2 é o tempo de decaimento dos niveis óticos;
t 3 é o tempo de trânsito da luz no cintilador até ser coletado no
fotocátodo;
t 4 é o tempo de trânsito dos fotoelétrons primários até o
primeiro dinodo;
6
t 5 é o tempo de trânsito durante a multiplicação dos elétrons
secundários até serem coletados no ânodo;
t( é o tempo de processamento do sinal.
A medida de eficiência pode ser classificada em eficiência
absoluta ou intrínseca. A eficiência absoluta (eabs) é definida
como a relação entre o número de pulsos registrados e o número de
fótons emitidos pela fonte. Depende das propriedades do detetor e
da relação entre a fonte e o detetor, mais precisamente do ângulo
sólido subtendido entre a fonte e o detetor. A eficiência
intrínseca (sint) é a relação entre o número de pulsos registrados
e o número de radiações incidentes no detetor e não considera a
geometria fonte-detetor. A eficiência intrínseca depende
basicamente do material detetor, do tipo e energia da radiação, e
da espessura do detetor na direção da radiação incidente.
Para fontes pontuais localizadas no eixo do detetor, Figura I-
3, o ângulo sólido entre a fonte e o detetor é dado por
FIGURA 1-3: Ângulo sólido subtentido pelo conjunto fonte-detetor.
A
1
(1-2)
7
onde:
a é o raio da seção reta subtentida pelo ângulo sólido,
d é a distância da fonte ao detetor.
Métodos experimentais e teóricos de avaliar a eficiência de
sistemas são descritos por MOTT & SUTTON (1958), CROUTHAMEL et al.
(1975), BEAM et al. (1978) e KAPLANIS (1982).
A resolução mede a habilidade do sistema distinguir dois
fotopicos próximos. Quanto menor o valor, melhor esta habilidade
(KNOLL, 1989) e é avaliada a partir do espectro de energia. A
Figura 1-4 mostra um espectro de energia tipico para uma fonte de 2 0 7Bi usando um sistema com detetores plásticos e supressores
Compton (BICRON, 1993) .
Pode-se
incompleta
distinguir regiões no espectro onde ocorre a deposição
de energia (efeito Compton e outros fenômenos) e
8
outras, correspondentes a fotopicos, em que a energia da radiação
é completamente depositada (efeito fotoelétrico).
A resolução em energia é definida pela equação:
FWHM R = x 100 (1-3)
H 0
onde:
R é a resolução percentual
FWHM é a largura a meia-altura do fotopico (em energia ou canais),
H 0 é a posição do centroide do fotopico (em energia ou canais).
A resolução em energia é influenciada por flutuações
estatisticas nos processos fisicos que ocorrem nos diversos
estágios do sistema de deteção e por variações nas características
operacionais dos equipamentos. De maneira geral, as fontes de
flutuação são independentes e contribuem para a resolução do
sistema (Rs) da seguinte maneira (BIRKS, 1967):
R s = Rc + R T + R M + R p (1-4)
onde :
Rc é a contribuição devida à variância da conversão da energia da
radiação ionizante em luz;
RT é a contribuição devida às flutuações no transporte de luz,
conversão no fotocátodo e no número de fotoelétrons que atingem
9
o primeiro dinodo, também chamada de variância de
transferência;
R M é a contribuição devida à multiplicação dos elétrons no TFM;
R P é a contribuição do sistema de processamento de sinal.
R c é devida a dois termos (DORENBOS et al., 1995): resposta
não proporcional do cintilador à energia de elétrons liberados por
eventos Compton que se completam em eventos fotoelétricos e aos
raios 5 (elétrons secundários que aparecem no frenamento dos
elétrons primários); e à não-homogeneidade do cintilador causada
por falhas no material e composição pontual.
1.3 - Objetivo
O objetivo deste trabalho é avaliar a resolução em energia de
cintiladores com geometria paraboesférica (SILVA & BINNS, 1995),
comparando seu desempenho com a geometria hemisférica, cuja
resolução em energia foi experimentalmente avaliada como sendo
superior à da geometria cilindrica (MENDONÇA, 1980).
Embora a geometria proposta possa ser aplicada a qualquer tipo
de cintilador, nesse trabalho foram utilizados cintiladores
plásticos similares ao NE-102A, devido à facilidade de usinagem e
manuseio para obtenção das formas e tamanhos requeridos.
1.4 - Organização
No capitulo II, é feita uma revisão dos fatores que
influenciam a resolução em energia de cintiladores plásticos.
"¡GMISSAC NACIGNAL CE ENERGIA N U C L E A R / H F ! '<-•
10
No capitulo III/ são apresentados os procedimentos
experimentais e as descrições das fontes radioativas e
equipamentos usados para avaliar as geometrias.
No capitulo IV, são apresentados os resultados e discussões
obtidos no levantamento dos espectros de energia.
No capitulo V, são apresentadas as conclusões e sugestões.
A redação obedece às normas da última revisão ortográfica
aprovada pelo Congresso (BRASIL, 1995).
11
CAPITULO II
Resolução em energia
II.1 - Introdução
A espectrometria gama usando cintiladores pode ser dividida
em cinco estágios:
1°') interação da radiação com a matéria - absorção da energia
radiante pelo material sensível;
2-') cintilação - conversão da energia absorvida em emissão
luminosa;
3°') coleta de luz - transporte da luz emitida para o fotocátodo;
4-') conversão da luz em elétrons e multiplicação de elétrons -
geração de um sinal elétrico a partir da energia luminosa; e
5-') processamento de sinal - tratamento do sinal elétrico a fim
de relacionar o sinal elétrico com a grandeza a ser
observada, neste caso, a resposta em energia e resolução em
energia.
A seguir far-se-á um estudo de cada um desses estágios,
identificando os fatores que levam a uma perda de resolução em
energia.
II.2 - Interação da radiação gama no cintilador
12
A absorção da energia radiante no material pode ocorrer por
uma das seguintes maneiras:
- com elétrons atómicamente ligados;
- com elétrons livres;
- com campos coulombianos do núcleo ou de elétrons; ou
- com nucleons (individual ou coletivamente).
Dependendo da interação ocorrida, um dos seguintes efeitos
sobre a radiação acontece:
- perda completa de sua energia,
- perda parcial ou total de sua energia por espalhamento
elástico, ou
- perda parcial de sua energia por espalhamento inelástico.
DAVISSON (1965) descreve 12 processos de interação dos quais
apenas três são de importância para a faixa de energia
considerada neste trabalho (de 50 keV a 1,5 MeV) : efeito
fotoelétrico, efeito Compton e formação de pares.
No efeito fotoelétrico, a radiação gama cede toda sua energia
(ET) a um elétron (e~) atómicamente ligado. Se E r for maior do que
a energia de ligação do e" (Eb) , este é arrancado do átomo,
tornando-se livre. A energia cinética deste e" livre é justamente
a diferença EY-Eb, sendo máxima quando o e" arrancado pertence à
camada K. A saida do e" de sua camada original cria uma lacuna que
logo é preenchida por outro e" livre ou de camadas mais externas,
havendo a emissão de raios-X característicos.
13
Na formação de pares, o fóton interage com o campo
coulombiano do núcleo, desaparecendo completamente e surgindo o
par elétron-pósitron (e~e +). Parte da energia do fóton é
transformada na massa de repouso dessas partículas (1,022 MeV) e
a diferença dividida igualmente em energia cinética. As energias
cinéticas do e + e do e" são rapidamente absorvidas no material por
processos de colisão e radiativos. Quando a energia cinética do
e + é muito baixa, comparada à energia térmica dos elétrons do
material, o e + se aniquila com um e" e são emitidos dois fótons de
511 keV em sentidos opostos. Se estes dois fótons interagirem no
material, de maneira a serem absorvidos num pequeno intervalo de
tempo subsequente à interação do fóton original, a quantidade de
energia perdida no material é igual à proveniente da absorção de
uma interação fotoelétrica. Se um ou dois fótons escapam do meio
sem interagir, perde-se parte da energia do fóton original. Os
escapes são denominados escape simples ou duplo, respectivamente,
e o valor da energia perdida é de 511 keV ou 1,022 MeV. O limiar
para que a produção de pares ocorra é de 1,022 MeV, necessária
para formar as massas de repouso do par e"e +.
No efeito Compton, o fóton é desviado de sua direção inicial
de maneira aleatória e tem parte de sua energia absorvida,
causando uma alteração em sua frequência. A relação entre as
energias do fóton antes e após o espalhamento é expressa por:
h v = 1 + a(Í-cose) ( 1 I - l >
onde:
m 0 c Cf. — ^ é a razão entre a energia inicial do raio-y e a massa de
repouso do elétron;
14
9 é o ângulo de espalhamento;
v e v 0 são as frequências do fóton espalhado e do fóton original,
respectivamente.
A variação da frequência, ou perda de energia, depende
somente do ângulo de espalhamento. A energia cinética do e" varia
de 0 a um máximo, correspondente a 9 = 180° (retroespalhamento do
fóton) . Para 9 = 0 o, não existe perda de energia pelo fóton.
Maiores detalhes desses e outros processos de interações de
radiações ionizantes (alfa, beta, gama, nêutrons, etc) são
revistos por JOHNS & LAÜGHLIN (1956), DAVISSON (1965), KNOP &
PAUL (1965), ATTIX & ROESCH (1968) e STERNHEIMER (1972).
II.2.1 - Coeficientes de atenuação
Os raios gama de um feixe de radiação gama, ao interagirem
com a matéria, vão sendo removidos por um dos processos acima
descritos. Essa remoção é aleatória e pode ser caracterizada por
sua probabilidade de ocorrer por unidade de percurso, dada pela
expressão:
H = T + G + K (II-2)
onde:
|X é a probabilidade total de ocorrer interação por unidade de
percurso , (coeficiente de atenuação linear total);
15
T é a probabilidade de ocorrer interação por efeito fotoelétrico
efeito fotoelétrico);
a é a probabilidade de ocorrer interação por efeito Compton por
unidade de percurso, (coeficiente de atenuação linear por
efeito Compton);
K é a probabilidade de ocorrer interação por formação de pares
por unidade de percurso, (coeficiente de atenuação linear por
formação de pares).
Pode-se estimar o livre caminho médio (X) , no qual o fóton
irá percorrer antes de sofrer uma interação, como:
onde, x é a penetração do feixe da radiação gama na matéria.
Desde que varia com a densidade do material absorvedor, seu
uso é limitado, assim, define-se um novo parâmetro - o
coeficiente de atenuação de massa. Para materiais não homogêneos,
este coeficiente é dado por:
por unidade de percurso, (coeficiente de atenuação linear por
X = (II-3)
(II-4)
onde:
16
(u/p) é o coeficiente de atenuação de massa (cm2 g" 1);
p é a densidade especifica do material absorvedor (g cm"3) ;
Wi é o fator-peso do elemento "i" na composição do material.
A energia transferida pela radiação gama pode ser diferente da
absorvida pelo material. Assim, define-se os coeficientes de
transferência de energia de massa (Utr/p) e de absorção de energia
de massa (|ien/p) . Estes dois coeficientes podem ser bastante
diferentes quando a energia cinética dos elétrons secundários é
comparável ou maior do que sua energia de repouso, particularmente
em materiais de alto número atômico (Z), devido à possibilidade de
ocorrência da radiação de frenamento (bremsstrahlung).
Como exemplo, a Figura II-l ilustra os comportamentos dos
coeficientes de atenuação linear de um cintilador plástico e do
Nal, em função da energia da radiação gama.
17
Observa-se que devido à grande diferença da densidade e de
número atômico, os coeficientes de atenuação do Nal são maiores do
que os do plástico.
Conforme mencionado, os processos de interação da radiação
gama causam a excitação ou liberação de elétrons. Os elétrons
liberados interagem com a matéria e perdem sua energia por
processos de colisão (ionização ou excitação) ou por processos
radiativos (radiação de frenamento - "bremsstrahlung"). A razão da
perda especifica de energia entre estes dois processos é dada por
(KNOLL, 1989):
dE
dx
dE
dx
EZ
700
(II-5)
onde:
dE^ (dE\ s ã o respectivamente a perda especifica de energia
dxJ 6 Vdx/ P o r emissão radiativa e por colisão; r c
E é a energia cinética do elétron; e
Z é o número atômico do material.
No caso de cintiladores plásticos, para uma energia máxima de
5 MeV, a relação máxima será da ordem de 4,3%, ou seja, 95,7% das
interações dos elétrons será por colisões.
Durante a passagem da radiação na matéria, a perda de energia
se faz de maneira não uniforme e aleatória, até para radiações de
18
mesma energia. Esse fato também ocorre em detetores de mesma
geometria e material. BIRKS (1967) e KNOLL (1989) fazem uma
revisão dos fatores que contribuem para a perda de resolução,
entre os quais: as dimensões do cintilador, perda especifica de
energia, escape de elétrons secundários de diferentes energias,
radiação de frenamento (bremsstrahlung), raios X característicos,
radiações secundárias criadas na vizinhança da fonte emissora e
no cintilador, interações da radiação com o material do invólucro
e efeito soma.
II.3 - Cintilação
A resposta de cintiladores orgânicos a partículas carregadas
é descrita pela relação entre a luz emitida por unidade de
percurso (dL/dx) e a perda especifica de energia para partículas
carregadas (dE/dx). BIRKS (1967) propôs a seguinte relação:
dE d L
=
S dx (II-6] dx dE
1 + kB — dx
onde :
S é a eficiência normal de cintilação;
B é uma constante de proporcionalidade entre a densidade de
moléculas danificadas e a densidade de ionizações;
k é a fração de densidade de moléculas danificadas que levam a
des-excitações por processos não luminosos.
O produto kB é obtido por ajustes dos dados experimentais à
equação.
-0M1SSAC NÂCiOf-'Âi. IE üív'F.ítGIA NUC¡ t '
19
CRAUN & SMITH (1970), usando dados experimentais obtidos por
SMITH et al. (1968), propuseram uma nova relação:
onde, "C" é um parâmetro de ajuste empírico aos dados
experimentais.
A Figura II-2 mostra as curvas de respostas do cintilador
plástico NE102 a elétrons e prótons obtidas por SMITH et al.
(1968). Observa-se que a intensidade da cintilação para prótons é
menor do que para elétrons, sendo da ordem de dez vezes menor em
energias na faixa de centenas de keV. A resposta para elétrons é
linear, enquanto que para prótons, a curvas apresenta não
linearidades em energias menores do que 1,1 MeV.
Com o decaimento dos estados óticos, um pulso de intensidade
de luz é gerado. MOSZYNSKI & BENGSTON (1979) realizaram uma
revisão.de estudos feitos para modelar a forma desse pulso. Para
cintiladores plásticos binários, a forma do pulso pode ser
modelado pela seguinte convolução:
dL
dE S — dx (II-7)
dx
i(t) = f^t) * e (II-8)
onde :
ÍG(t) - função gaussiana truncada e deslocada de a E T.
X - constante de decaimento de cintilação do cintilador.
20
NE102
1,0 10,0 energia (MeV)
FIGURA II-2: Resposta de intensidade relativa do
cintilador plástico NE102 a elétrons e prótons
(SMITH et al., 1968).
A função fG(t) considera a taxa de transferência da energia
da radiação para os niveis óticos e aproxima bem os instantes
iniciais da subida lenta do pulso. A exponencial, caracterizada
por T da ordem de nanosegundos, depende da natureza da radiação.
21
Esse decaimento lento tem origem nos estados tripletes de
longa vida, os quais dependem primariamente da taxa de perda de
energia (dE/dx). A Figura II-3 ilustra a intensidade luminosa
relativa, em função do tempo, para dois tipos de radiações (gama
e nêutrons) obtidas por SMITH et al. C1968) . Observa-se ser
possível distinguir radiações com dE/dx diferentes, como também
separar eventos causados por diferentes radiações usando técnicas
e métodos adequados (SMITH et al., 1968; NICHOLSON, 1974; KNOLL,
1989; TSOULFANIDIS, 1983).
altura relativa
2 •
pico do gama C i n t i l a d o r plástlCO
NE230
-5
pico do neutron
íwm j \ 4,2 ns-V V-
10 15 tempo relativo (ns)
FIGURA II-3: Altura relativa da resposta luminosa para
radiações gama e nêutrons (SMITH et al., 1968).
A intensidade da cintilação depende da deposição de energia e
a eficiência de cintilação varia com a distribuição não uniforme
de átomos e moléculas e falhas existentes na estrutura do
cintilador, além disso, o decaimento dos estados excitados não é
simultâneo e nem todos levam à emissão de luz, havendo
concorrência com outros fenômenos que diminuem a intensidade
luminosa - conversão interna (vibracional ou térmica), migração
22
radiativa ou não de elétrons para outras moléculas do solvente ou
do soluto (BIRKS, 1967).
II.4 - Coleta de luz
Após a cintilação, a luz deve atingir o fotocátodo. A
amplitude do sinal na saida do sistema depende da uniformidade na
qual essa luz é coletada, e será uniforme se esta coleta for
uniforme, independentemente da posição da emissão. A direção da
luz é aleatória e somente uma parte da luz é emitida diretamente
para o fotocátodo, a luz restante deve ser refletida na
superficie até atingir o fotocátodo (Figura II-4). Essa coleta de
luz é basicamente função da transparência do material ao espectro
de emissão (autoabsorção ótica) e do processo de reflexão
(BELOUSOV et al., 1983). Em detetores de pequenas dimensões, o
efeito de autoabsorção não é significativo, portanto a coleta de
luz depende principalmente das condições de interface do material
cintilador com o invólucro e com o fotocátodo.
refletor
fotocátodo
refletor
(T) fótons coletados sem reflexão
fótons coletados com reflexão
FIGURA II-4: Coleta de luz
23
Durante o processo de reflexão, o ângulo de incidência pode
ser igual ou maior do que o ângulo critico (reflexão total) ou
ser menor (reflexão parcial). Na primeira situação, não há perda
de energia, enquanto que na segunda, ocorre perda de energia por
refração, sendo totalmente desfavorável. Para minimizar os
efeitos, o cintilador é recoberto com uma camada de tinta
refletora (difusa ou especular). Na reflexão especular, o ângulo
de reflexão obedece à Lei de Snell, enquanto que na reflexão
difusa, o ângulo de reflexão obedece à Lei de Lambert.
MOTT & SUTTON (1958), REYNOLDS & REINES (1961), CROUTHAMEL et
al. (1975), KEIL (1970), BENGSTON & MOSZYNSKI (1974), MOSZYNSKI
(1976), ZIEGLER et al. (1990), CARRIER & LECOMTE (1990b) e RAMANA
& SRINIVAS (1993) apresentam estudos da influência da geometria e
de camadas de refletores sobre a formação do sinal elétrico.
O refletor especular mais satisfatório é a folha de aluminio
(CROUTHAMEL et al., 1975). Refletores difusos (MgO e Ti02) também
são usados com bom desempenho. A Figura II-5 mostra o gráfico da
ref lexibilidade em função do comprimento de onda da luz de
algumas tintas refletoras (CROUTHAMEL et al., 1975).
r
e 0,9
b
a 0 , 5 d e
0 , 4
M.
T iO j
200 300 400 500 600 700 coiTçrÍJnen.to de onda. < um)
FIGURA II-5: Curvas da reflexibilidade de
tintas refletoras (CROUTHAMEL et al., 1975).
iOMISSAO NACIONAL DE ENERGIA NUCLEAR/SP ÍPE&
24
O acoplamento do cristal ao fotocátodo é feito com material
transparente, preferencialmente com Índice de refração próximo ao
do cristal (« 1,58), a fim de que toda luz seja transmitida com
pouca reflexão. Uma graxa de silicone com alta viscosidade é
normalmente usado para este fim.
Resumindo, a resolução é função dos processos de coleta de
luz (COCCNI & ROTA, 1967 e MOSZYNSKI, 1975): transparência do
material ao espectro de emissão, geometria do detetor, número de
reflexões, indice de refração, guias de luz, tipo de acoplamento
ótico entre o cintilador e o fotocátodo, e incidência da luz no
fotocátodo. Nessa etapa, a redução da intensidade luminosa é
devida à atenuação durante o trânsito da luz no cintilador e
refração na superficie do cintilador.
PIXLEY & FELLENBERGER (1975) e MATARRITA (1977) constataram
que somente 45% e 30% da luz de cintilação atinge diretamente o
fotocátodo, quando se consideram até 40 reflexões em cristais
cilindricos de Nal (Tl) com 1,5 x 2,5 cm2, ou 60 reflexões para
cristais cilindricos de Nal(Tl) com 7,62 x 7,62 cm2.
MENDONÇA (1980), usando uma geometria hemisférica, mostrou
ser possível melhorar a resolução em energia em relação à
cilindrica devido a reduções no número de reflexões e no trajeto
médio da luz até sua incidência no fotocátodo. Na Tabela II-l
estão os valores de resoluções para a energia de 661,6 keV (fonte
de 1 3 7Cs) usando um TFM com fotocátodo de 7,62 cm (3"). Observa-se
uma melhora de 10% na resolução.
Em suas conclusões, destacam-se:
- redução no tempo da coleta de luz;
25
- aumento da relação sinal/ruido, melhorando a resolução e
deteção de baixas energias;
TABELA II-l : Valores de resolução para
energia de 661,6 keV e fotocátodo de
62 cm (MENDONÇA, 1980).
Geometria resolução (%)
cilindrica 40,13 ± 1,5
hemisférica 36,12 ± 2,0
melhoria (%) 10,1 ± 0,7
VOTAW et al. (1988), usando simulação por Métodos de Monte
Carlo, avaliaram diferentes geometrias cónicas truncadas e de
paraboloides e, reduzindo o número de reflexões, obtiveram uma
melhor resolução em energia e de tempo.
SILVA & BINNS (1995a e sd.), a fim de minimizar o caminho
médio ótico de trânsito da luz, as perdas por refração e dirigir
a luz para a região central, propuseram uma geometria mista - em
principio uma combinação de um tronco de paraboloide com uma
seção de esfera e, através de métodos de simulação da coleta de
luz em cintiladores plásticos (vide Anexo A ) , avaliaram o
desempenho de cintiladores levando em consideração três
parâmetros: energia luminosa total coletada no fotocátodo,
energia luminosa coletada na região central do fotocátodo e tempo
de coleta. Simulando a coleta de luz num TFM com fotocátodo de
12,7 cm (5") de diâmetro, encontraram os valores mostrados na
Tabela II-2.
Com base nesses resultados, inferiram que a diferença nas
resoluções em energia entre as geometrias cilindrica e
hemisférica (MENDONÇA, 1980; MENDONÇA et al., 1980) devem-se
principalmente à redução no tempo de coleta e que a geometria
26
paraboesférica deverá apresentar um desempenho superior às
demais. Usando a mesma técnica para detetores de 7,62 cm (3"),
encontraram que a energia total coletada na geometria hemisférica
também é ligeiramente superior («2,5%) à da cilíndrica.
TABELA II-2 : Diferenças percentuais dos parâmetros de
desempenho entre as geometrias cilindrica, hemisférica e
paraboesférica, para detetores de 12,1 cm de diâmetro
(SILVA E BINNS, 1995a).
parâme tiro
Geometria
parâme tiro cilindrica141 hemisférica<5> paraboesf éri ca'51
ET(%) ( 1 > 100 97, 9 106, 3
EC(%) 1 2 1 100 77, 9 142,1
Tc(ns) ( 3 ) 100 82, 6 63, 8
(1) percentual médio da energia que atinge o fotocátodo.
(2) percentual médio da energia que atinge a região
central do fotocátodo.
(3) tempo médio para a coleta da luz.
(4) referência.
(5) em relação à geometria cilindrica.
A Tabela II-3 mostra os valores médios para a coleta da
energia emitida em diversos pontos do detetor, considerando uma
emissão luminosa isotrópica de energia unitária, dos parâmetros
de desempenho para as três geometrias - cilindrica, hemisférica e
paraboesférica. Comparando as energias totais coletadas, observa-
se que a geometria paraboesférica apresenta, em média, uma perda
de 18,0%, contra 19,1% e 21,9% das geometrias hemisférica e
cilindrica, respectivamente. A geometria hemisférica, apesar de
menor perda em relação à cilindrica, direciona menos para a
região central (35,0%), enquanto que a geometria paraboesférica
direciona uma energia maior para a região central (46,1%).
27
Observa-se também que a geometria paraboesférica apresenta um
menor tempo de coleta da luz do que as outras (362,9 ns) . Neste
trabalho, avaliar-se-á experimentalmente a resolução em energia
desta nova geometria, comparando os resultados com os da geometria
hemisférica.
TABELA II-3 : Valores médios dos parâmetros de desempenho,
para um detetor de 7,62 cm de diâmetro (SILVA & BINNS, sd.).
geometria
parâmetro cilíndrica hemisférica paraboesférica
ET(%) {1> 78, 9 80, 9 82, 0
Ec(%) t2' 40, 3 35, 0 46, 1
Tc(ns) ,3> 663, 8 471, 1 362, 9
(1) percentual médio da energia que atinge o fotocátodo.
(2) percentual médio da energia que atinge a região central
do fotocátodo.
(3) tempo médio para a coleta da luz.
II.5 - Geração do sinal elétrico
O sinal elétrico é gerado no tubo fotomultiplicador (TFM), em
duas etapas: liberação de elétrons no fotocátodo e multiplicação
destes nos dinodos. O TFM, Figura II-6, consiste de um fotocátodo
(material fotossensível), uma série de placas (dinodos) e um
ânodo, contidos num meio a vácuo. O TFM é um dispositivo de alta
sensibilidade fotoelétrica, de fácil construção em diversos
tamanhos, ganho linear de sinal interno variável de 10 a IO9, e
respostas rápidas (tempo de subida na ordem de nanosegundos).
O material do fotocátodo deve ter sensibilidade espectral
compatível com o espectro da luz cintilante (normalmente Sll -
sensibilidade máxima a 420 nm, faixa azul) e o número de elétrons
arrancados deve ser proporcional à intensidade da luz incidente.
28
luz incldanta
1-12: dinodo. 14: «litxodoa do Coco 13: anòdo 1 3 : íotocátodo
FIGURA II-6: Diagrama esquemático de um tubo
fotomultiplicador (KNOLL, 1989).
Quando a luz atinge o fotocátodo, ocorre a emissão de
elétrons, denominados elétrons primários. Esses elétrons são
acelerados e direcionados para o primeiro dinodo, onde, por
processos de colisão, novos elétrons são emitidos, que por sua
vez são acelerados e dirigidos para o próximo dinodo. Este
2 9
processo ocorre sucessivamente até que alcançam o ânodo, onde os
elétrons coletados deixam o TFM como sinal elétrico (de carga ou
corrente).
O fator de multiplicação é dado pela seguinte relação:
M = (9i8i) . . . ( 9nen) (II-9)
onde:
n é o número de dinodos,
Ei é a razão entre o número de elétrons coletados no i-ésimo
dinodo e o número de elétrons emitidos pelo (i-l)-ésimo dinodo
(ou a probabilidade de captura de elétron emitido pelo dinodo
anterior), e
0i é a razão entre o número de elétrons emitidos pelo i-ésimo
dinodo e o número de elétrons que o atingem (isto é, o número
médio de elétrons emitidos por cada elétron incidente).
RCA (1970), CROUTHAMEL et al. (1975), PHILIPS (1978) e KNOLL
(1989) descrevem com detalhes algumas estruturas, materiais,
condições de operação e especificações técnicas de TFM.
Neste estágio, a resolução em energia depende essencialmente
dos seguintes fatores: sensibilidade e não homogeneidade do
fotocátodo, ruido térmico, processo de multiplicação dos
elétrons, pulsos espúrios, tempos de trânsito dos elétrons no TFM
e forma do pulso no ânodo.
O número de elétrons arrancados deve ser proporcional à
intensidade da luz cintilante que atinge o fotocátodo, portanto o
30
fotocátodo deve apresentar boa sensibilidade e homogeneidade na
faixa de espectro de luz gerado no cintilador. PAUL (1970),
LESKOVAR & LO (1972), FRASER-MITCHELL & WRIGHT (1990), e VELOSO &
CONDE (1993) mostraram que a eficiência quântica, para dado
comprimento de onda da luz, é função da posição e ângulo de
incidência no fotocátodo.
A incidência dispersa de luz no fotocátodo também causa
flutuações no número dos fotoelétrons, além dos efeitos diretos
na formação do sinal elétrico. Portanto, em situações nas quais é
possível iluminar o fotocátodo de maneira não uniforme, haverá
diferenças na amplitude do sinal. Este efeito pode ocorrer, por
exemplo, em detetores de pequenas dimensões ou se o número de
fótons por interação é reduzido, nestes casos, usa-se guias de
luz para dirigir a luz para a região central, porém com a
desvantagem de diminuir a intensidade da luz (RCA, 1970).
A emissão térmica é oriunda da fuga térmica de elétrons do
fotocátodo para o primeiro dinodo. Esta contribuição é de grande
importância quando se trabalha com radiações de baixa energia.
Essa contribuição pode ser reduzida diminuindo-se a área do
fotocátodo ou resfriando-se o TFM (RCA, 1970 e KNOLL, 1989).
O fator de multiplicação, por ser inerentemente um processo
de natureza estatística (colisão de elétrons por elétrons),
contribui para a perda de resolução. Além disso, é função do
ponto de operação, da polarização dos dinodos e da taxa de
contagem (BIRKS, 1967; ZHONG et al., 1989), os quais podem variar
aleatoriamente ao longo da medida.
Os pulsos espúrios surgem devido à retroalimentação causada
pela alta-tensão. Esses pulsos são originados por duas fontes:
(i) na proximidade do ânodo, a avalanche de elétrons produz
fótons no gás residual. Alguns desses fótons podem atingir o
fotocátodo e arrancar elétrons. Esse efeito é minimizado por
blindagem ótica ou uso de materiais que não produzam vapor.
-OMISSÃO NACIONAL DE FNERGFA N U C L E A R / S P IPE&
31
(ii) ions positivos gerados pela ionização de gases próximos ao
primeiro dinodo. Os ions positivos são deslocados para o
fotocátodo onde causam a emissão de elétrons.
EULING (1964), GATTI & SVELTO (1966), SIPP & MIEHE (1974) e
BARRE (1972) relatam que a flutuação no tempo de trânsito dos
elétrons num TFM é primordialmente o resultado de quatro fontes:
(i) flutuações no tempo de voo dos fotoelétrons ao primeiro
dinodo, gerados em diferentes pontos no fotocátodo;
(ii) variações nos tempos de trânsito causadas por diferentes
velocidades iniciais;
(iii) alargamento do tempo de trânsito dos elétrons no TFM
(estatística de multiplicação e tempo de trânsito dos
elétrons secundários); e
(iv) variância do instante de coleta.
As fontes (i) e (ii) são as principais responsáveis pelo
alargamento no tempo médio de trânsito, causando variações na
amplitude do sinal de ânodo.
XX.6 - Sistema de processamento de sinal - SPS
O sistema de processamento de sinal é escolhido em função da
grandeza a ser observada ou mensurada. Se a informação é obtida
por meio da amplitude ou pela forma do sinal elétrico, é
realizada uma análise de altura de pulso (espectro de energia) ou
de forma de pulso. Caso a informação seja obtida pela relação de
tempo entre pulsos ou intervalos de tempo, é feita a
espectrometria de tempo. Para cada aplicação é montado um aparato
experimental especifico. Diversos equipamentos e sistemas são
descritos na literatura (PRICE, 1964; NICHOLSON, 1974; KNOLL,
1989; TSOULFANIDIS, 1983; e literatura especializada - IEEE
32
Transactions on Nuclear Science, Nuclear Instruments and Methods
in Physics Research, Instruments and Experimental Techniques).
Embora exista uma grande variedade de equipamentos, dois são
de fundamental importância na maioria das aplicações: o pré
ampli ficador e o amplificador conformador.
O pré-amplificador realiza a interface entre o detetor e o
restante do SPS. Suas funções básicas são: minimizar as
capacitancias de contatos, fornecer um ganho inicial ao sinal e
prover um isolamento entre a alta impedância do detetor e dos
cabos coaxiais que o ligam ao amplificador conformador ou outro
equipamento. Convencionalmente, o pré-amplificador não conforma o
pulso e seu sinal de saida apresenta um tempo de subida tão curto
quanto possivel, consistente com o tempo de coleta de cargas, e
seu tempo de descida é grande o suficiente para permitir uma
coleta completa das cargas.
O amplificador conformador modela a forma do pulso para
evitar a superposição de pulsos causada pelo longo periodo de
decaimento, melhorar a relação sinal/ruido, e atender a algumas
necessidades do sistema de medidas (e.g.: prolongar o periodo de
tempo da amplitude máxima).
Técnicas e métodos de implementação e realização de circuitos
eletrônicos em espectrometria nuclear são encontrados na
literatura (PRICE, 1964; NICHOLSON, 1974; CROUTHAMEL et al.,
1975; KNOLL, 1989; MUKHOPADHYAY, 1989; FAIRSTEIN, 1990; NUCLEAR
DATA, sd.; EG&G ORTEC, 1994 e CANBERRA, sd.).
A contribuição deste estágio na resolução provêm basicamente
de quatro termos:
(i) Ruidos - inerentes aos componentes eletroeletrônicos que
constituem os equipamentos, entre os quais pode-se citar:
ruidos térmico e branco dos componentes; flutuações na fonte
33
de alimentação; interferencias eletromagnéticas; e reatâncias
indutivas e capacitivas.
(ii) Deficit balístico - a amplitude do pulso conformado deve ser
proporcional à amplitude do pulso do pré-amplificador. Para
isso, a constante de tempo de conformação deve ser grande em
relação ao tempo de subida do pulso enviado pelo pré-
amplif icador, caso contrário, a amplitude será menor e
variável com o tempo de coleta de cargas. No caso ideal, a
constante de conformação deve ser infinita a fim de que toda
a carga seja coletada, porém na prática, tal valor levaria
ao aparecimento de empilhamento de pulsos. A diferença entre
as amplitudes do pulso conformado com tempo de conformação
infinito e a do pulso conformado com tempo finito é chamada
de deficit balístico. O deficit balístico é mais acentuado
em detetores com tempo de coleta de cargas com grande
variação, tal como nos cintiladores.
(iii) Deslocamento da linha de base - as amplitudes são medidas
em relação à linha de base, mantida em 0 V. Se por algum
motivo este referencial é deslocado, a medida será
mascarada, alterando a forma do espectro.
(iv) Empilhamento - se durante o processamento de um pulso surgir
outro, o sinal de saida será alterado e não manterá nenhuma
relação com os pulsos originais, causando um alargamento do
fotopico.
PRICE (1964), NICHOLSON (1974), KNOLL (1989), MUKHOPADHYAY
(1989), FAIRSTEIN (1990), entre outros, fazem uma revisão dessas
contribuições e, a fim de minimizar seus efeitos no espectro,
descrevem alguns métodos e técnicas de conformação e análise de
sinal, tal como restauração da linha de base, rejeitor de
empilhamento, conformação ótima do sinal, seleção de componentes,
etc.
CQM1.SSÊ0 N f i O T i L TF FNEHGIA N U C L E í R / S i * ¡FE',
34
II.7 - Resposta de resolução em energia
É importante salientar que os baixos números atômicos dos
elementos constituintes do material plástico ( C = 6 , H = 1 e o =
8) resultam num baixo coeficiente de atenuação para o efeito
fotoelétrico, e o espalhamento Compton é o principal contribuinte
para o espectro e nenhum fotopico será observado.
A energia máxima do elétron espalhado (Ec) em função da
radiação gama incidente (Er)é dada por:
Ec = E0T,511 ( I I " 1 0 )
1 + 2E r
A curva de resposta em energia pode ser obtida a partir da
Eq. II-6, onde o termo dL/dx é suficientemente pequeno para
elétrons com energias superiores a 100 keV, e a expressão dL/dE
pode ser expressa como:
dL _
dE ~ S (11-11)
Assim, a dependência da resposta em energia com a energia
(FLYNN et al., 1964) pode ser escrita como:
L c = c(E c - E 0) (11-12)
onde:
35
L c é a posição do joelho Compton;
E c é a energia do joelho Compton;
c é o fator de proporcionalidade do sistema;
E 0 é o fator de não-linearidade do sistema.
Experimentalmente, a resolução em energia de cintiladores
orgânicos pode ser avaliada pela seguinte equação (DIETZE, 1979):
f A T V AL
í V (H-13)
onde:
(AL/LC) é a resolução relativa ao joelho Compton;
L c é a posição relativa à energia do joelho Compton (Ec) ;
a é a variância devida ao transporte de luz ao fotocátodo;
P2 é a contribuição devida à estatística de produção de luz, sua
atenuação, conversão de fotons luz em fotoelétrons e
multiplicação de elétrons no TFM; e
y2 é a contribuição de ruidos no TFM e na eletrônica.
36
CAPÍTULO III
Materiais e métodos
III.1 - Procedimento experimental
As avaliações das resoluções em energia das geometrias
hemisférica e paraboesférica são feitas através dos espectros de
energia, de onde são medidos os canais dos joelhos Compton e
larguras (para energias gama maiores do que 100 keV), e canais do
fotopico e largura a meia-altura (para energias menores do que
100 keV) . A seguir, avalia-se as respostas e resoluções em
energia de cada geometria.
III.1.1 - Sistema de medidas
O sistema de medidas é mostrado na Figura III-l. Consiste de:
um cintilador plástico acoplado a um tubo fotomultiplicador (TFM)
de 7,62 cm (3") de diâmetro; um pré-amplif icador (PRÉ); um
analisador multicanal (AMC) composto pelo 92X e pelo Maestro.
Abaixo, é feita uma descrição desses equipamentos e os ajustes de
operação.
cintilador TFM PRE
AMC
92X Maestro resultados
FIGURA III-l: Diagrama em blocos do sistema de medidas para
avaliação das geometrias dos cintiladores plásticos.
37
III.1.1.1 - Detetores
Os detetores foram usinados e polidos nas oficinas do
Instituto de Engenharia Nuclear - IEN, a partir de um bloco de
material plástico cintilador produzido e fornecido pelo Instituto
de Pesquisas Energéticas e Nucleares - IPEN. Este material
apresenta as seguintes características fisico-quimicas (RAMADA &
MESQUITA, 1988):
- composição quimica: (0,5%) PPO + (0,05%) POPOP + poliestireno;
- indice de refração relativo: 1,51;
- pico de fluorescência: 422 nm;
- densidade específica: 1,08 ± 0 , 0 1 g cm"3;
- intensidade luminosa: 65% (relativa ao antraceno).
Na Figura III-2 são mostradas as geometrias nas quais os
detetores foram confeccionados.
FIGURA III-2: Forma geométrica dos cintiladores plásticos.
Na Tabela III-l estão descritas as principais dimensões
desses detetores.
38
TABELA III-l: Principais dimensões dos detetores.
Geometria
hemisférica paraboesférica
diâmetro (mm) 76,2 76, 2
altura (mm) 38, 1 43, 6
volume (cm3) 1 1 1 115,83 114,64
peso (g) 123,48 115,97
(1) volume teórico
As superficies dos detetores, exceto as faces de acoplamento
ao TFM, foram envolvidas em papel aluminio. A face de acoplamento
ao TFM foi untada com graxa de silicone, a seguir envolveu-se o
conjunto com uma camada de fita escura para evitar entrada de
luz.
111.1.1.2 - Tubo fotomultiplicador - TEM
Tubo fotomultiplicador da RTC (Philips), modelo XP2412B,
constituido de um fotocátodo frontal e 10 dinodos. 0 fotocátodo é
semitransparente e constituido de SbKCs, com diâmetro útil maior
do que 70 mm, resposta espectral tipo D (bialcalino) , e
sensibilidade máxima em torno de 400 ± 30 nm. Os dinodos são
constituidos por Cu-Be e polarizados por uma fonte de até 1.250
V. Detalhes e demais características são apresentados no manual
do fabricante (RTC, 1985).
111.1.1.3 - Pré-amplificador - PRÉ
Base com pré-amplif icador da EG&G ORTEC, modelo 276, série
1651, é uma unidade constituida por um pré-amplificador de baixo
39
ruido, um divisor de tensão resistivo, e controle de foco.
Fornece duas saidas: "preamplifier" para análise de energia e
"ânodo" para análise de tempo ou auxiliar em medidas de energia.
III.1.1.4 - Analisador multicanal - AMC
É um instrumento que classifica e conta eventos em tempo
real. A classificação é baseada nas características dos eventos,
os quais são agrupados em canais. Em espectrometria de energia,
os eventos são as amplitudes dos pulsos originados no detetor, as
quais são proporcionais à energia depositada pela radiação. Um
conversor analógico-digital (ADC) realiza a equivalência entre
uma faixa de amplitude e uma posição de canal, tal que a cada
evento existe um incremento no canal correspondente. A
distribuição de pulsos em ordem crescente de amplitude é
denominada espectro de amplitude (ou de energia). Esta aquisição
é feita pelo bloco 92X. A seguir, deve-se analisar este espectro
a fim de se determinar as características do sistema, por
exemplo, a energia da radiação, a resolução do sistema, a qual é
feita pelo programa MAESTRO instalado no PC.
- 92X. Espectrómetro modelo: ADCAM® 92X SPECTRUM MASTER™, da EG&G
ORTEC,. série: 430 Rev. 20. É um sistema integrado para
aplicações de espectrometria nuclear. Tem embutido em sua
estrutura um amplificador, uma fonte de alta-tensão, um
estabilizador digital de espectro, um conversor analógico-
digital (ADC), memória de dados e uma porta de entrada/saida.
A conformação do pulso é pelo método de filtro triangular
(GOULDING et al. , 1983). Automaticamente, são feitos o
cancelamento pólo/zero, a rejeição da linha de base, a rejeição
de empilhamento e a correção do tempo morto usando a técnica de
Gedcke-Hale (JENKINS et al., 1981). Os demais ajustes - ganhos
grosso e fino, habilitação e polaridade da fonte de alta-
tensão, do amplificador são controlados via computador.
•OMISSÃO NACIONAL DE ENERGIA N U C L E A R / S P
40
A fonte de alta-tensão é ajustada manualmente por um resistor
variável instalado na parte traseira do equipamento.
0 estabilizador digital de espectro assegura a estabilidade do
espectro por longos periodos de tempo e cobre uma faixa ampla
de taxa de contagens e temperatura.
O ADC de alta velocidade é por aproximações sucessivas com um
tempo de conversão de 7 p.s e 16.38 4 canais.
A memória de dados é não volátil com 16.384 canais e 231-1
contagens por canal.
Maiores detalhes do equipamento pode ser visto em seu manual
(EG&G ORTEC, sd.).
III.1.1.5 - Maestro
São os programas para aquisição e processamento de espectros.
O programa é o MAESTRO™ for Windows, Modelo A65-BI, versão 3.10,
SN. 13727, adquirido à EG&G ORTEC. O pacote de programas inclui o
"MCA emulator". Todos as operações necessárias para avaliar o
espectro, tais como localização do fotopico, ROI, escalonamento
dos eixos e calibração, são feitas por menus de fácil acesso.
Maiores detalhes sobre o MAESTRO podem ser obtidas no manual
(EG&G ORTEC, 1995).
III.1.2 - Fontes radioativas
As medidas foram realizadas com fontes radioativas cujas
emissões eram conhecidas. As especificações das fontes usadas
estão mostradas na Tabela III-2. Maiores detalhes dos esquemas de
decaimento desses emissores são apresentados por LEDERER &
SHIRLEY (1978).
41
TABELA III-2: Fontes radioativas usadas nas medidas de
espectrometria de energia.
fonte emissão constante de emissor energias origem atividade data de
decaimento gama gama de (Bq) calibração
is"1) interesse
(keV)
1 3 7Cs p - 7,29 x IO'10 1 3 7 m B a 661, 6 AI EA 384, 8 01/12/70
2 4 1Am a 5,08 x IO - 1 1 2 3 7Np 59, 5 AI EA 397, 7 01/12/70
2 2Na p+ CE 8, 45 x IO"9 2 2Ne 511, 0 Radio (D
active
1.274,6
(1) não calibrada.
A Tabela III-3 mostra as energias correspondentes ao j oelho
Compton, conforme a Eq. 11-10.
TABELA III-3: Energias do joelho Compton
Energia gama energia do joelho
(keV) Compton (keV)
511,0 340,7
661, 6 477,3
1274,6 1061,8
XII.1.3 - Ajustes
Os ajustes do sistema de medidas são os seguintes:
Amplificador:
- constante de conformação: 6 jis,
42
- ganho: (x 500) (x 0,65),
- cancelamento pólo-zero automático;
Tensão de polarização do TFM: 1,0 kV;
Multicanal:
- canais: 2.048 (inicio em "0"),
- ganho de conversão: 2048;
Periodo de contagem: variável conforme a fonte e a geometria
do detetor (vide Tabela III-4).
Para cada fonte, o número de emissões que incidem em cada
detetor deve ser mantido a fim de minimizar a influência
estatística sobre os resultados. Assim, os períodos de
contagem de cada espectro foram corrigidos segundo a equação:
t 3 = - 7 ln (e"xt2 + e" x t l - l) * (III-l)
onde:
t 3 é o tempo final de contagem da segunda medida;
t 2 é o inicio de contagem da segunda medida;
ti é o tempo final de contagem da primeira medida.
Assim, (t2-t!) é o tempo decorrido entre o final da primeira
medida e o inicio da segunda medida; (t3-t2) é o periodo de
contagem da segunda medida. Os periodos de contagem das
demais medidas são obtidos de maneira similar.
43
TABELA III-4: Periodos de contagem dos
espectros.
Fonte geometria periodo de
contagem (s)
1 3 7Cs hemisférica 2 .100
paraboesferica 2 .103
2 4 1Am hemisférica 2 .700
paraboesferica 2 .703
2 2Na hemisférica 5 .400
paraboesferica 5 .500
Para manter as mesmas condições geométricas, as distâncias
das fontes ao fotocátodo foram calculadas de maneira que as
eficiências geométricas para cada geometria fossem iguais (HEATH,
1964) . A Tabela III-5 mostra as distâncias usadas para cada
geometria.
TABELA III-5: Distâncias das
fontes ao fotocátodo para cada
geometria.
geometria distância
(cm)
paraboesférica 9,3
hemisférica 10, 0
1 1 1 - 2 - Avaliação do joelho Compton e da resolução em energia
A determinação do canal do joelho Compton pode ser feita com
boa exatidão através da comparação do espectro medido com o
calculado por Métodos de Monte Carlo (DIETZE, 1979), porém neste
trabalho é usado o procedimento proposto por PRESCOTT & RUPAAL
44
(1961) para cintiladores de NE-102, ou seja: a energia do joelho
Compton é associada ao canal onde a contagem cai a dois-terços da
contagem máxima (vide Figura III-3).
G <u O u o o. m c 0) tn n) 4-> a o o
'MAX
canal
FIGURA III-3: Determinação do joelho Comptom.
Para a avaliação da resolução em energia é usado o
procedimento proposto por DIETZE & KLEIN (1982) no qual,
independentemente da energia do fóton e tamanho do cintilador, a
resolução em energia pode ser avaliada a partir do espectro como
sendo:
ÀL l K - LMAX = 1,5 —
L c Ly2
(III-2)
onde (vide Figura III-4;
(AL/Lc) é a resolução associada ao joelho Compton;
L c é a posição do joelho Compton,
LMAX é a posição da contagem máxima; e
45
Li/2 é a posição na qual a contagem é reduzida à metade.
canal
FIGURA III-4: Determinação dos parâmetros
para avaliação da resolução.
46
CAPÍTULO IV
Resultados e discussões
IV.1 - Resultados
Foram levantados cinco espectros para cada geometria e fonte
radioativa, num total de 25 espectros. As Figuras IV-1 a IV-6
ilustram respectivamente os espectros obtidos com as fontes de 1 3 7Cs, 2 2Na e 2 4 1Am, para as geometrias hemisférica e
paraboesférica.
canaX
FIGURA IV-1: Espectro de energia do 1 3 7Cs obtido com
a geometria hemisférica.
JOWISSAO NACIONAL DE FKFRGIA N U C L E A R / S P ¡PEfi
47
I t o u
16 k
FIGURA IV-2: Espectro de energia do a geometria paraboesférica.
canal 1 3 7Cs obtido com
FIGURA IV-3: Espectro de energia do Na obtido com a geometria hemisférica.
48
1 6 X
\y \ x 8
\ V \
\ c a n a l
FIGURA IV-4: Espectro de energia do Na obtido com a geometria paraboesférica.
5 1 2 k
U O x 3 2
o o
c a n a l
FIGURA IV-5: Espectro de energia do 2 4 1Am obtido com a geometria hemisférica.
49
512 k x 32
canal
FIGURA IV-6: Espectro de energia do 2 4 1 A m obtido com a
geometria paraboesférica.
Observa-se que o bordo de descida do joelho Compton na
geometria paraboesférica é mais acentuado, indicando uma menor
dispersão do sinal.
As posições da energia do joelho Compton (L c) , da meia-
altura superior (Li/2) e de contagem máxima (LMAX) obtidas com as
fontes de 1 3 7 C s e 2 2 N a estão apresentadas nas Tabelas IV-1 e IV-2.
As posições do fotopico (centroide), as larguras a meia-
altura (FWHM), as larguras a um décimo (FWTM), as contagens
total e de fotopico obtidas com a fonte de 2 4 1 A m estão
apresentadas na Tabela IV-3.
50
TABELA IV-1: Medidas dos parâmetros de espectro usando a geometria hemisférica.
E c (keV) -> 340,7 ( 1 ) 477,3 ( 2 ) 1061,8 ( 3 )
espectro parâmetro^ valor
1 L c (canal) 550 777 1768 Li/2 (canal) 585 820 1868 LMAX (canal) 421 627 1458
contagens (IO6) 5,7 5, 0 5,7
2 L c (canal) 550 775 1771 Li/2 (canal) 585 819 1863 LMAX (canal) 432 621 1465
contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7
3 L c (canal) 551 778 1774 Li/2 (canal) 586 819 1862 LHAX (canal) 431 626 1461
contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7
4 L c (canal) 551 769 1774 Li/2 (canal) 587 811 1877 LMAX (canal) 430 623 1461
contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7
5 L c (canal) 556 769 1782 L 1 / 2 (canal) 593 812 1887 LMAX (canal) 421 622 1458
contagens (IO6) 5,7 5,0 5,7
(1) energia do joelho Compton associada à energia de 511, 0 keV (22Na) .
(2) energia do joelho Compton associada à energia de 661, 6 keV ( 1 3 7Cs) .
(3) energia do joelho Compton associada à energia de 1.274, 6 keV (22Na) .
Obs. : à cada medida de canal está associado um erro de ±1 canal.
51
TABELA IV-2: Medidas dos parâmetros de espectro usando a geometria paraboesférica.
E c (keV) -> 340,7 ( 1 ) 477,3 ( 2 ) 1061,8 ( 3 >
espectro parâmetro]' canal
1 L c (canal) 542 800 1788 Li/2 (canal) 565 823 1831 LMAX (canal) 466 692 1620
contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1
2 L c (canal) 553 798 1791 Li/2 (canal) 577 822 1834 LMAX (canal) 463 695 1620
contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1
3 L c (canal) 553 797 1793 Li/2 (canal) 575 822 1831 LMAX (canal) 471 692 1622
contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1
4 L c (canal) 553 796 1791 Li/2 (canal) 576 820 1834 LMAX (canal) 463 690 1635
contagens (IO6) 7,1 6, 1 7,1
• 5 L c (canal) 551 796 1786 Li/2 (canal) 574 820 1827 LMAX (canal) 462 695 1623
contagens (IO6) 7,1 6,1 7,1
(1) energia do joelho Compton associada à 511, 0 keV (22Na) .
(2) energia do joelho Compton associada à 661, 6 keV (137Cs) .
(3) energia do joelho Compton associada à 1.274, 6 keV (22Na) .
Obs. : à cada medida de canal está associado ±1 canal.
energia de
energia de
energia de
um erro de
52
TABELA IV-3: Medidas dos parâmetros de espectro obtidos com a
fonte de 2 4 1Am e com as geometrias hemisférica e
paraboesférica.
Geometria
espectro parámetro^ hemisférica paraboesférica
1 centroide (canal) 78, 8 81, 1
FWHM (cañáis) 28, 6 28,1
FWTM (cañáis) 41, 6 40, 8
contagem total (106) 3,38 4, 50
contagem fotopico (105) 1,46 1,80
2 centroide (canal) 79,2 81,1
FWHM (cañáis) 30,5 27, 8
FWTM (cañáis) 44,1 41,2
contagem total (106) 3,34 4,49
contagem fotopico (105) 1,27 1,78
3 centroide (canal) 78, 9 81,7
FWHM (cañáis) 30,1 28, 8
FWTM (cañáis) 43, 8 40,8
contagem total (106) 3,34 4, 42
contagem fotopico (105) 1,18 1, 81
4 centroide (canal) 78, 8 81, 2
FWHM (cañáis) 30,1 28, 3
FWTM (cañáis) 43,3 40,5
contagem total (106) 3,37 4, 45
contagem fotopico (105) 1,19 1, 80
5 centroide (canal) 78,8 81,1
FWHM (cañáis) 28, 9 28,4
FWTM (cañáis) 43, 4 41,7
contagem total (106) 3,35 4,39
contagem fotopico (105) 1,19 1,81
53
IV.2 - Resposta em energia
A Tabela IV-4 mostra os valores médios e respectivos desvios-
padrões para a posição do joelho Compton (Lc) calculados a partir
dos valores das Tabelas IV-1 e IV-2, usando as seguintes
equações:
(IV-1)
a. N (N - l) (IV-2)
onde:
Vi é o valor da variável,
N é o número de medidas (N=3).
TABELA IV-4: Valores médios para as posições dos
joelhos Compton (Lc) de cada geometria.
E c L c (canal)
(keV) hemisférica, paraboesférica
551,6 ± 1,1 550,4 ± 2,1
772,2 ± 1,8 797,4 ± 0,8
1773,8 ± 2,3 1787,8 ± 2,7
340, 7
477, 3
1061,8
COMISSÃO NAC!CN¿1 CE EKERGIA N U C L E A R / S P !PE6
54
Usando o programa "Origin", os coeficientes da curva de
resposta em energia (Eq. 11-12) são estimados a partir do ajuste
dos valores da Tabela IV-4. Os valores estão mostrados na Tabela
IV-5.
TABELA IV-5: Coeficientes da curva de resposta em energia para
as geometrias hemisférica e paraboesférica.
Geometria coefi ciente
c cE 0 correlação pd)
hemisférica 1,70 ± 0, 02 33,0 ± 10,9 0,99996 0, 006
paraboesférica 1,71 + 0, 02 26,0 ± 12,5 0,99995 0, 007
(1)teste do coeficiente de correlação (BEVINGTON, 1969)
Apesar de que as incertezas nos valores de cE 0 serem grandes
(33 e 48%, respectivamente), pode-se afirmar que as respostas em
energia de ambas as geometrias se ajustam muito bem à reta
definida pela Eq. 11-12, visto que o teste dos coeficientes de
correlação para três pontos (BEVINGTON, 1969) mostra ser muito
provável a correlação linear.
O produto "cE 0" pode ser interpretado como o coeficiente
linear (ou termo de não-linearidade) da reta de resposta em
energia. A geometria paraboesférica apresentou um menor valor
para este termo, indicando uma melhor linearidade.
O parâmetro "c" é o coeficiente angular da curva de resposta
em energia e pode ser interpretado como ganho do sistema. Ambas
as geometrias apresentaram o mesmo ganho, porém, visto que o
volume sensível da geometria paraboesférica é menor, pode-se
inferir que esta apresenta uma melhor eficiência na coleta de
luz.
55
As Figuras IV-7 e IV-8 mostram respectivamente as curvas das respostas em energia para as geometrias hemisférica e paraboesférica.
200 400 600 800 1000 1200 E C ( k o V )
FIGURA IV-7: Resposta em energia da geometria hemisférica.
56
IV.3 - Resolução em energia
Para se avaliar o comportamento da resolução em energia
segundo a Eq. 11-13, seria necessário pelo menos quatro valores
de energias gama. Porém, devido a dificuldades na obtenção de
fontes gama monoenergéticas, não foi possivel. Assim, um
tratamento mais elaborado para ajuste dos resultados
experimentais a uma curva (DEMING, 1938) é feito no Anexo B. Os
resultados finais estão transcritos na Tabela IV-6, que
apresenta a estimativa dos coeficientes da curva de resolução em
energia em função da posição do joelho Compton (Eq. 11-13).
TABELA IV-6: Coeficientes para a curva de resolução (Eq. 11-13)
geometria coeficiente
IO 2 a 2 IO'1 p 2 IO'4 f
hemisférica 12,8 ± 1,8 -6,2 ± 4,1 4, 6 ± 1,8
paraboesférica 1,1 ± 0,4 2,9 ± 0,9 0,48 ± 0, 37
Em principio, o valor negativo de p 2 não tem significado,
pois implicaria que as contribuições devidas a geração de luz e
multiplicação no TFM estariam de alguma forma compensando outras
dispersões relativas a a2 e y2.
A Figura IV-9 mostra o gráfico da resolução em energia. As
curvas tracejadas representam as curvas para bandas com nivel de
confiança de 99,7%, conforme proposto por DEMING (1938). Embora
os coeficientes apresentem grandes incertezas, pode-se afirmar
com um nivel de confiança de 99,7% de que a resolução da
geometria paraboesférica será sempre menor do que à da
hemisférica.
57
IO 2 R 2 1 1 1 •
18 -1 6 _ \
~ \ ^ ' ~"
14 - hemisférica
12 -
1 0 - 3 _*_ _—• _-"' ^ **
-8
<> paraboesférica ^ Í * ^ 4
z.
0 1 I ! 1 1 1
0 2 4 6 8 10 12 14 1 6 1 8 20
1 0 4 i f 1 ( c a n a l ) - 1
c FIGURA IV-9: Curvas de resolução em função da
posição do joelho Compton.
É suposto que os fatores que influenciam na resolução em
energia sejam independentes, assim, apenas a 2 deveria variar,
porém p 2 e y2 também variaram, indicando que outros fatores foram
alterados. Estas variações devem ter sido causadas pelas
diferenças, entre as eficiências geométricas e intrínsecas.
A diferença entre as eficiências geométricas deve-se às
aproximações efetuadas nos cálculos das distâncias entre a fonte
e o detetor, já que as fontes foram consideradas como pontuais e,
no entanto, foram utilizadas fontes em forma de disco. Conforme
pode ser verificado nas Tabelas IV-1 e IV-2, as contagens totais
na geometria paraboesférica foram maiores, indicando que nesta
geometria a eficiência geométrica foi melhor.
A diferença na eficiência intrínseca foi causada pelos
diferentes volumes dos detetores que, por motivos de construção,
não ficaram iguais, sendo o da forma hemisférica um pouco maior.
58
Se os fatores que influenciam na resolução em energia fossem
totalmente independentes, o valor de y2 não poderia variar. Visto
que isto não ocorre, pode-se inferir que os fatores se
correlacionam, de maneira que afetam todos os coeficientes,
conforme pode ser constatado na Figura IV-10, que mostra a curva
de resolução em energia para o TFM e eletrônica, avaliada a
partir dos espectros obtidos com um pulsador nuclear de precisão
e sem cintilador. Observa-se que mesmo sem o cintilador, os
coeficientes a 2 e p 2, embora desprezíveis em relação aos
anteriores, não são nulos, indicando que ruidos provenientes do
TFM e da eletrônica contribuem nos valores dos coeficientes a 2 e
P 2.
-U,4
5 10 15 20 25 30
10 4 (centroide) "x
FIGURA IV-10: Curva de resolução em energia para o
TFM e eletrônica.
Também pode ser verificado que outros fatores, que não ruidos
no TFM e na eletrônica, contribuem no coeficiente y2, visto que
este foi multiplicado por uma ordem de 100 no caso hemisférico e
59
de 10, no caso paraboesf érico. A diferença entre esses dois
fatores pode ser explicada pela melhor eficiência de coleta de
luz na geometria paraboesférica, melhorando a relação sinal/ruido
da eletrônica.
IV.4 - Discussões finais
A Tabela IV-7 mostra os valores médios obtidos para a fonte
de 2 4 1Am.
TABELA IV-7: Valores médios obtidos com o fotopico
de 59,5 keV (241Am) .
Geometria
parâmetro hemisférica paraboesférica
centroide (canal) 78,9 ± 0,2 81,2 ± 0,3
resolução (%) 37,6 ± 0,01 34,8 ± 0,004
razão contagens 0,04 ± 0,003 0,04 ± 0,001
fotópico/total
relação FWTM/FWHM 1,46 ± 0,02 1,45 ± 0,03
A relação FWTM/FWHM é uma medida de quanto a forma do
fotopico se aproxima da gaussiana. O valor ideal para este
parâmetro é 1,82. Pode-se observar que os dois valores são muito
próximos um do outro, indicando não depender da coleta de luz e
sim dos processos de geração de luz intrínsecos ao material.
A razão contagens fotopico/total indica a probabilidade de
que a interação da radiação gama finalize em efeito fotoelétrico.
Esta relação tende a ser maior quanto maior a massa do
cintilador, porém observa-se que as duas geometrias apresentaram
a mesma razão, portanto é válido supor que a geometria
60
paraboesférica tem uma melhor coleta de luz, compensando sua
menor massa em relação à hemisférica.
No fotopico de 59,5 keV, a geometria paraboesférica também
apresentou uma melhor resolução, cerca de 7,5% menor, e uma
resposta em energia maior, cerca de 2,9%, indicando uma melhor
eficiência de coleta de luz.
Na Tabela IV-8 estão mostradas as estimativas de resolução em
energia para cada geometria. A coluna "razão" apresenta a relação
entre as resoluções da geometria paraboesférica e a da
hemisférica. Os valores mostram a melhor resolução da geometria
paraboesférica e que quanto maior a energia melhor a resolução.
TABELA IV-8: Valores médios e relação para as resoluções
em energia de cada geometria.
E resolução (%) razão'31
(keV) hemisférica paraboesférica (%)
59,5(1' 37,6 ± 0,01 34,8 ± 0,04 92, 6
340, 7 ( 2 )
40,9 ± 1,8 28,4 ± 1,5 69, 4
477, 3 ( 2 )
35, 4 ± 0,6 23,5 ±0,4 66, 4
1061, 8 ( 2 )
32,9 ± 0,8 16,9 ± 0,5 51, 4
(1) energia do fotopico do 2 4 1Am
(2) energia relativa ao joelho Compton
(3) relação percentual entre as resoluções das geometrias
paraboesférica e hemisférica
Finalmente, a Figura IV-11 mostra os espectros obtidos com as
fontes de 1 3 7Cs, 2 4 1Am e 2 2Na juntas. Nota-se, que nos joelhos
Compton próximos (340,7 e 477,3 keV), a geometria paraboesférica
apresentou uma ligeira diferenciação dos joelhos Compton e que a
'.CM1SSÂ0 NACIONAL DE E f t ^ C . i A N Ü C L E A R / 3 ? '."tu
61
resolução para o fotopico do 2 4 1Am em presença de energias maiores
foi melhor, confirmando assim sua melhor resolução em energia.
128 k 128 k
VI O
a
. R = 50,1%
o u
R <= 43,4%
(a) canal
( b )
FIGURA 137
canal
IV-11: Espectro de energia obtido com fontes de 2 4 1Am, 2 2Na e
Cs e: (a) geometria hemisférica e (b) geometria paraboesférica.
62
CAPÍTULO V
Conclusões e sugestões
V.l - Conclusões
O presente trabalho teve por finalidade avaliar uma nova
geometria para detetores cintiladores, destinada a melhorar a
resolução em energia, por melhorar a eficiência da coleta de
luz.
Fez-se uma descrição do sistema de deteção usando detetores
cintiladores. Mencionou-se os principais processos de interação
da radiação gama com a matéria, os mecanismos de luminescência e
resposta de luz em cintiladores orgânicos, a geração do sinal
elétrico no tubo fotomultiplicador e instrumentação para análise
do sinal.
A perda de resolução é devida a contribuições de natureza
estatística ou não, nos diversos estágios da espectrometria.
Entre essas contribuições, destacam-se as perdas por atenuação e
refração (estágio da coleta de luz), além da chegada fracionada
de luz no fotocátodo; e a não homogeneidade do fotocátodo
(geração do sinal elétrico). O caminho ótico médio dos raios
luminosos é reduzido por diminuir o número médio de reflexões
que a luz sofre até atingir o fotocátodo. A contribuição da
incidência da luz no fotocátodo pode ser reduzida se a luz for
direcionada para a região de maior eficiência quântica,
normalmente a região central.
Tendo em vista as contribuições acima citadas, foi proposta
uma nova geometria - composta por um tronco de parabolóide e uma
63
seção de esfera, denominada paraboesférica. Embora o cintilador
plástico não seja o ideal para espectrometria em energia de
radiações gama, esse material foi empregado na investigação da
geometria ora estudada devido à facilidade de obtenção e
moldagem nas formas desejadas.
Devido ao valor negativo do coeficiente p 2 para a equação de
resolução na geometria hemisférica, maiores discussões não foram
desenvolvidas, pois seriam necessários mais espectros em outras
energias, o que em face à falta de fontes monoenergéticas não
foi possivel.
No entanto, pode-se concluir, em razão aos demais resultados
e discussões apresentados no Capitulo IV, que a geometria
paraboesférica contribuiu significantemente para melhorar a
resolução em energia, em razão da melhor eficiência de coleta de
luz.
V.2 - Sugestões
Conforme já visto, devido aos baixos números atômicos dos
elementos constituintes do cintilador plástico, a avaliação para
espectrometria gama foi prejudicada, portanto, fica a sugestão
para a construção de um detetor a Nal (Tl) com a geometria aqui
estudada, a fim de avaliar a resolução em energia para
cintiladores inorgânicos em espectrometria gama. Propõe-se ainda
a avaliação da geometria paraboesférica em espectrometria de
tempo e espectrometrías de partículas beta, alfa e nêutrons, nas
quais o cintilador plástico se aplica com maior eficiência de
deteção.
64
CAPÍTULO VI
Referencias bibliográficas
ATTIX, F. & ROESCH, W.C. (1968). Radiation Dosimetry. Vol. 1. New York, Academic Press.
BARRE, F. de la (1972). "Influence of transit time differences on photomultipliers time resolution". IEEE Transactions on Nuclear
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V i i S S Â C K A C i C K A l D E F T T H - I A 'HXiZZK/Z?
71
A N E X O A
C O N F I G U R A Ç Ã O G E O M É T R I C A PARA C O L E T A Ó T I M A D E L U Z E M CINTILA D O R E S P L Á S T I C O S
João Carlos P. da Silva e Donald A . C . Binns
Serviço de Proteção Radiológica CNEN/lnstituto de Engenharia Nuclear •
Caixa Postal 68 550 21945-970 - Rio de Janeiro (RJ), Brasil
A B S T R A C T
Three different scintillator shapes are compared: a cylindrical, a hemispherical and a parabolic-spherical combination. These scintillators have the same volume and solid ancle with the radioactive source. Collection time, total collected energy and dispersion about of the center of the photocathode are the parameters of comparison. These parameters are evaluated from analytical light transport models. The results show a global improvement in the parameters, so that better energy and time resolutions can be expected.
I N T R O D U Ç Ã O
A resolução em energia ou em medidas de tempo, tais como medidas de coincidência e taxa de decaimento, depende do cintilador (material, geometria, etc), da fotomultiplicadora (PMT) e da eletrônica associada. O detector e a PMT são responsáveis por 90% da flutuação geral em sistemas de medidas para radiações gama. A resolução também é influenciada pela atenuação de luz no cristal, pelo número de reflexões e ângulo de incidência que a luz sofre em seu trajeto até atingir o fotocátodo (FC). A posição de incidência no F C também introduz uma flutuação na resolução [1.3].
A partir do trabalho de Mendonça et al [2], os quais concluíram que a configuração hemisférica é capaz de melhorar em 16-17% a resolução em energia de cintiladores plásticos, em razão da redução do número de reflexões e diminuição no tempo de coleta de luz e conseqüente melhoria na relação sinal/ruído, procura-se otimizar esta configuração de modo que a energia luminosa seja concentrada em torno da região central do FC, diminuindo assim a dispersão da luz no F C . Neste sentido, foi desenvolvido um programa computacional de modo a otimizar a coleta de luz em torno da região central do FC, usando como base uma combinação da geometria esférica com parabólica [4].
616
72
Usando modelos analíticos de transporte de luz, com respectivos processos físicos de reflexLão, refração e atenuação [5-8], é feita uma comparação das configurações cilíndrica, hemisférica e parabo-esférica. Os parâmetros de comparação são: energia total coletada, energia coletada em torno da região central do FC, e tempo para coleta de 95% da energia.
MÉTODOS E TÉCNICAS
Considerações Gerais. O material cintilador é homogêneo, de modo que a emissão de luz na cintilação é isotrópica.
Devido à total simetria angular (azimutal e zenital), a análise será efetuada numa região piana contendo a origem.
O cinti/ador é considerado polido e envolto com uma camada de tinta refleiora de óxido de magnésio (MgO).
O trajeto da luz obedece ás leis da física óptica, sofrendo atenuação, reflexões e refrações.
Atenuação. Ao percorrer o cristal, a intensidade luminosa sofre uma atenuação segundo a Eq. (1):
I(d)=I, .e-^ ( I )
onde: Ij: intensidade inicial I(d): intensidade após percorrer uma distância d, u: coeficiente linear de atenuação.
Reflexão c Refração. Ao incidir na superfície do cristal, recoberta com tinta refletora, ou no F C , o raio de luz sofre reflexão e refração Caso o ângulo de incidência seja maior do que o ângulo critico, haverá reflexão total. Esta condição é ideal no refletor e indesejável no F C . O ângulo critico e o ângulo de refração são dados pela Lei de Snell, e o coeficiente de «flexibilidade é obtido pela Eq. (2):
R 1 t g ; ( i~ r) ^ s e n : ( i - r)
~ 2 ( t g : ( i + r) + sen :(i + rr ( 2)
onde. R: coeficiente de reflexibilidade. i: ângulo de incidência e, r: ângulo de refração.
Caracterização dos Gntiladores. As figuras l, 2 e 3 mostram em escala as dimensões dos emuladores e as direções de radiações penetrantes que serão analisadas.
As dimensões foram calculadas de modo que os volumes c os ângulos sólidos (fonte radioaúva-cimilador) sejam iguais. A seguir, são dadas as medidas usadas: - diâmetro do fotocátodo: 12,7 cm (5 poíecadas); - ângulo sólido subtendido pela fonte radioativa-cintilador: 0,08893 sr; - distâncias fonte radioativa-fotocátodo: representadas em escala nas figura 1, 2 e 3,
6(7
OMISSÃO NACTONAL CE ENERGIA UUClEAn/SP
73
• pontos de interação analisados; são analisados nove pontos de interação distribuídos
simetricamente no volume do cintilador, sendo três próximos a superfície, três próximos ao FC e
três na região central, para cada configuração.
I I 4.00 c •6 1 < 0.00
0.00
fome
T
10.00 20.00 30.00 40.00 50.0 Distância l-nute-CintiUir i a m
Figura 1. Configuração do Cintilador Cilíndrico
I 4.00
0.00
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.0 Di-ajncia Ftumr-CiniiUíkir (cni)
Figura 2 Configuração do Cintilador Hemisférico
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.0 Disáncia Fortc-Cinükdcr (cm)
Finura 3 Configuração do Cintilador Parabo-esférico
- parâmetros físicos dos cintiladores: - atenuação de luz: 0.04/cm; - índice de refração do cristal: 1,581; - índice de refração do FC. 1.5; - índice de refração da superfície refietora: 0,007* ('calculado para um coeficiente de refiexibilidade de 0,98)
618
74
Simulação da Coletn de Luz. O FC é dividido em 200 segmentos de "DCAT" cm, onde DCAT é dado pela Eq. (3) abaixo. A energia da intensidade luminosa em cada interação é discretizada em raios com uma abertura angular "DRAD", sendo que DRAD é função de DCAT, conforme a Eq. (4), para não ocorrer superposição significativa de raios na chegada do raio no FC.
12 7 DCAT = —r—cm (3)
200
DCAT 1 . . . . DRAD = i n n r a d (4)
6,35 100
A energia luminosa gerada é normalizada com valor unitário portanto, cada raio de luz transporta uma energia E r , sendo E r dada pela Eq. (5):
E _ DRAD
Cada raio é acompanhado até que tenha uma energia menor do que 0,5% da energia inicial, denominada energia limiar E,, dada pela Eq. (6):
E = — ' 200 (6)
O transporte de luz é simulado através de métodos analíticos [5-8]. Abaixo são descritos os passos da simulação. 1) uma fonte de luz isotrópica é gerada no ponto (xe.ye), os raios discretizados são acompanhados desde -n a ir, em passos de DRAD 1.1) Inicia varredura angular de emissão em n, vai para (2). 1.2) Incrementa ângulo de emissão. 2) Verifica se o ângulo de emissão é maior do que Em caso afirmativo, vai para (7); senão, vai para (3). 3) Verifica se o raio incide diretamente no FC; 3.1) Em caso afirmativo: - calcula a distância percorrida e avalia a atenuação, - calcula os ângulos de incidência e de reflexão, - avalia a energia absorvida e tempo de chegada no FC, - verifica se a eneritia refletida é maior do que E | , em caso afirmativo, vai para (4), senão vai para (1.2). 3.2) Em caso negativo, vai para (4). 4) Calcula o ponto de intersecção na superíície refletora (xi.yi); 5) Avalia os seguintes parâmetros: - distância percorrida e atenuação. - ângulos de incidência e de reflexão. - energia refletida. 6) Compara a enereia refletida com E], caso seja menor, vai para (1.2), caso seja maior vai para (3). 7) Estima a energia total, energia em torno da região central e tempo de coleta. 8 ) Imprime os resultados.
6 T9
75
R E S U L T A D O S E D I S C U S S Õ E S
As tabelas 1 e 2 mostram os valores encontrados para as configurações. Os valores percentuais são relativos aos da configuração cilindrica (100%).
Apesar do baixo número de pontos analisados, pode-se esperar que, em média, a configuração proposta apresente uma melhor coleta do que as cilindrica e hemisférica, em termos de energia total, dispersão no F C e tempo de coleta. Isto se justifica pelo fato da fonte radioativa ser isotrópica. Assim, em média o número de interações para cada direção compreendida dentro do ângulo sólido será o mesmo, ocorrendo portanto um maipr número de interações na região afastada do F C e do eixo, onde o desempenho da configuração parabo-esférca é melhor do que as das demais.
T A B E L A 1. Energias Total e Coletada na Região Central
Energia Total Coletada (%)
Energia Coletada na Recião Central'
(%) Ponto cilindrica' hemisférica proposta cilindrica" hemisférica proposta
1 100 104.1 102.9 100 54,7 143,0 2 100 106.4 9S.2 100 106,8 110,4 3 100 S3.3 100,0 100 99,5 100,4 4 100 104,1 103,1 100 61.9 166,1 5 100 105.5 112,7 100 90,5 129,0 6 100 Kí\4 103.9 100 85,9 102,1 7 100 105.6 108.8 100 60,2 197.8 8 100 97.1 113.7 100 46,8 191.7 9 100 S9.3 114.0 100 95,3 138,8
média 100 97.9 1063 100 77,9 142.1 a. Em torno de ±50°/o do centro do fotocatodo b. referência
T.ABELA 2. Tempo de Coleta (%)
Configuração
1'onio cilindrica" hemisferic proposta 1 100 58,1 91,7
100 56,1 86.8 .1 100 53,7 46.6 4 100 73,2 79.9
100 73.5 74,0 100 Í41.5 38,4
7 100 93.6 68,5 S 100 109.8 64,6 9 100 83.8 23.6
medi 100 82.6 63,8 a referência.
620
WCI0IUL DF ENERGÍA NUCLEAR/SF
76
CONCLUSÕES
Os resultados iniciais aqui apresentados sugerem que a configuração parabo-esférica tende a apresentar uma melhor resolução do que as hemisférica e cilíndrica. O mesmo procedimento será feito em cintiladores com diâmetros diferentes.
A próxima etapa será o uso do método de Monte Carlo para simulação e análise do espectro de energia, a fim de avaliar o desempenho global em sistemas de detecção nucleares.
AGRADECIMENTOS
O presente trabalho é pane da tese de mestrado em execução no Serviço de Proteção Radiológica (SPR/IEN/CNEN), em conjunto com o Programa de Engenharia Nuclear da COPPE7UFRJ.
Os autores agradecem aos Profs. Antônio Carlos M. Alvim (COPPE7UFRJ) e Roberto T. Couto (UFF/IM) pela valiosa colaboração prestada na execução deste trabalho.
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6 2 1
77
ANEXO B
«Tratamento estatístico de dados para avaliação da resolução em
energia"
O comportamento da resolução em energia, ou mais
precisamente, da posição do joelho Compton, é esperado obedecer à
Eq. 11-13, abaixo transcrita.
í—V = a' + + (B-l)
onde:
AL é a largura à meia-altura do joelho Compton;
L c é a posição relativa à energia do joelho Compton (Ec) ;
a 2 é a variância devida ao transporte de luz ao fotocátodo;
P2 é a contribuição devida à estatística de produção de luz, sua
atenuação, conversão de fotons luz em fotoelétrons e
multiplicação de elétrons no TFM; e
y2 é a contribuição de ruídos no TFM e na eletrônica.
Experimentalmente, são obtidas as resoluções e as posições do
joelho Compton para diversas energias. Com os dados obtidos, é
possível ajustar os coeficientes da Eq. B-l. No caso, sendo um
78
polinómio do segundo grau, com três energias é possível encontrar
os coeficientes. No entanto, no tratamento estatístico seriam
necessários mais pontos, a fim de se obter uma boa estatística.
Como não foi possível obter fontes gama monoenergéticas,
realizou-se o procedimento abaixo descrito para avaliar as curvas
de erro relativas à curva ajustada.
Para cada ponto do eixo da abscissa foram realizadas cinco
medidas em cada energia. Os valores experimentais mostram que a
respectiva posição do joelho Compton apresenta um valor médio e
uma dispersão, assim, para cada energia, considerou-se dois
valores médios e suas variâncias, obtendo-se assim seis pontos. A
seguir, segue-se o método apresentado por DEMING (1938) para
ajuste de curvas a dados experimentais. As Tabelas B-l e B-2
apresentam os resultados encontrados para a primeira parte.
Abaixo estão as equações usadas no tratamento estatístico.
Obs.: 1) A(.) significa a incerteza do valor.
2) (.)m significa o valor médio.
3) Às medidas de posição é associado uma incerteza de ±1
canal.
x -í
(B-2)
(Ax) 2 = x 2 (ALc)2 (B-3)
R
(B-4)
(B-5)
79
y = R< (B-6)
(Ay) 2 = (2 y AR)' ;B-7)
x„ = K)'
K ) ' (B-8)
-1
(B-9)
2 Y .
y. (*r.)' (B-10)
(AyJ2 = Z r ^ v (B-ll)
A Tabela B-3 apresenta, para cada geometria, os valores dos
coeficientes das curvas ajustadas. As equações B-12 e B-13
mostram as curvas para um nivel de confiança de 99,7%, para as
geometrias hemisférica e paraboesférica, respectivamente.
R z = 0, 128 - 61, 6 x + 4, 56 10 4 x 2 ± 1,48 10"2 (9, 55 -4, 39 10 4 x +
+ 7,03 IO 7 x 2 - 4,51 10 1 0 x 3 + 1,01 10 1 3 x 4 ) 1 / 2 (B-12)
R 2 = 0, 011 + 29,3 x + 4, 84 IO 3 x 2 ± 3,99 IO"3 (6, 95 -2, 83 10 4 x +
+ 4,22 IO 7 x 2 - 2,61 IO 1 0 x 3 + 5,71 IO 1 2 x 4 ) 1 / 2 (B-13)
TABE
LA B-
l: Tra
tame
nto
esta
tíst
ico
de d
ados d
a ge
omet
ria
hemi
sfér
ica
Ll/
2 X
(Ax)
2 R
(AR
)2 y
(Ay)
2 *-
(AxJ
2 y»
(A
yJ2
550
550
551
421
432
431
585
585
586
1,82
E
-3
1,82
E
-3
1,81
E
-3
1,09
E
-ll
1,09
E
-ll
1,08
E
-ll
0,4
21
0,3
92
0,3
97
9,9
8 E
-6
1,02
E
-5
1,01
E
-5
1,77
E
-1
1,54
E
-1
1,57
E
-1
7,0
4 E
-ll
6,3
5 E
-ll
6,4
2 E
-ll
1,82
E
-3
3,6
2 E
-12
1,62
E
-1
2,2
0 E
-ll
551
556
430
421
587
593
1,81
E
-3
1,80
E
-3
1,08
E
-ll
1,05
E
-ll
0,4
01
0,4
35
1,00
E
-5
6,6
2 E
-6
1,61
E
-1
1,89
E
-1
6,4
8 E
-ll
7,0
1 E
-ll
1,81
E
-3
5,3
2 E
-12
1,74
E
-1
3,3
7 E
-ll
769
769
775
622
623
621
812
819
819
1,30
E
-3
1,30
E
-3
1,29
E
-3
2,8
6 E
-12
2,8
6 E
-12
2,7
7 E
-12
0,3
51
0,3
48
0,3
63
5,4
1 E
-6
5,4
4 E
-6
5,2
8 E
-6
1,23
E
-1
1,21
E
-1
1,32
E
^l
1,44
E
-ll
1,43
E
-ll
1,47
E
-ll
1,30
E
-3
9,4
3 E
-13
1,25
E
-1
4,8
2 E
-12
777
778
627
626
820
819
1,29
E
-3
1,29
E
-3
2,7
4 E
-12
2,7
3 E
-12
0,3
53
0,3
53
5.3
0 E
-6
5.3
1 E
-6
1,25
E
-1
1,25
E
-1
1.40
E
-ll
1.41
E
-ll
1,29
E
-3
1,37
E
-12
1,25
E
-1
7,0
2 E
-12
1768
1771
1458
1465
1868
1863
5,6
6 E
-4
5,6
5 E
-4
1,02
E
-13
1,02
E
-13
0,3
29
0,3
20
1.04
E
-6
1.05
E
-6
1,08
E
-1
1,03
E
-1
4,6
7 E
-13
4,5
2 E
-13
5,6
6 E
-4
5,1
0 E
-14
1,05
E
-1
2,3
0 E
-14
1774
1774
1782
1461
1461
1458
1877
1862
1887
5,6
4 E
-4
5,6
4 E
-4
5,6
1 E
-4
1,01
E
-13
1,01
E
-13
9,9
2 E
-14
0,3
32
0,3
23
0,3
41
1,03
E
-6
1,05
E
-6
1,01
E
-6
1,11
E
-1
1,04
E
-1
1,16
E
-1
4,0
5 E
-13
4,5
9 E
-13
4,7
4 E
-13
5,6
3 E
-4
3,3
5 E
-14
1,10
E
-1
1,48
E
-14
TABELA B-2: Tratamento estatístico de dados da geometria paraboesférica
LMAX Ll /2 X ( A x ) 2 R (AR) 2 y ( A y ) 2 (Ax«) 2 y» ( A y J 2
542
553
466
463 577
1,85 E-3
1,81 E-3
1,16 E-11
1,07 E-11
0,263
0,296
1,18 E-5
1,11 E-5
6,91 E-2
8,78 E-2
3,88 E-11
4,34 E-11
1,83 E-3 5,57 E-12 7,79 E-2 2,05 E-11
551
553
553
4 62
4 63
471
574
576
575
1,81 E-3
1,81 E-3
1,81 E-3
1,08 E-11
1,07 E-11
1,07 E-11
0,293
0,294
0,271
1.13 E-5
1,12 E-5
1.14 E-5
8,57 E-2
8,66 E-2
7,36 E-2
4,34 E-11
4,32 E-11
3,81 E-11
1,81 E-3 3,58 E-12 8,16 E-2 1,38 E-11
796
796
797
690
695
692
820
820
822
1,26 E-3
1,26 E-3
1,25 E-3
2,52 E-12
2,52 E-12
2,48 E-12
0,238
0,229
0,237
5,72 E-6
5,75 E-6
5,69 E-6
5,66 E-2
5,23 E-2
5,63 E-2
7,39 E-12
6,91 E-12
7,29 E-12
1,26 E-3 8,36 E-13 5,50 E-2 2,40 E-12
798
800
695
692
822
823
1,25 E-3
1,25 E-3
2,47 E-12
2,44 E-12
0,232
0,239
5,71 E-6
5,67 E-6
5,37 E-2
5,70 E-2
7,01 E-12
7,33 E-12
1,25 E-3 1,23 E-12 5,53 E-2 3,58 E-12
1786
1788
1623
1620
1827
1831
5,60 E-4
5,59 E-4
9,83 E-14
9,78 E-14
0,165
0,173
1,21 E-6
1,20 E-6
2,71 E-2
2,99 E-2
1,60 E-13
1,71 E-13
5,60 E-4 4,90 E-14 2,85 E-2 8,27 E-14
1791
1791
1793
1620
1635
1622
1831
1834
1831
5,58 E-4
5,58 E-4
5,58 E-4
9,72 E-14
9,72 E-14
9,68 E-14
0,175
0,163
0,171
1.19 E-6
1.20 E-6
1,20 E-6
3,06 E-2
2,65 E-2
2,93 E-2
1,74 E-13
1,53 E-13
1,68 E-13
5,58 E-4 3,13 E-14 2,87 E-2 5,48 E-14
I—1
82
TABELA B-3: Coeficientes de ajustes das curvas
geometria coeficiente
IO 2 a 2 IO"1 p 2 IO'4 f
hemi sféri ca 12,8 ± 1 , 8 -6,2 ± 4,1 4, 6 ± 1,8 paraboesférica 1,1 ± 0,4 2,9 ± 0,9 0,48 ± 0,37