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UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
MODELAGEM TERMO- HÍDRICA DO CONCRETO REFORÇADO
COM
FIBRAS DE POLIPROPILENO
GUSTAVO TEIXEIRA BARBOSA
JUIZ DE FORA
FACULDADE DE ENGENHARIA
2011
i
GUSTAVO TEIXEIRA BARBOSA
MODELAGEM TERMO- HÍDRICA DO CONCRETO REFORÇADO COM
FIBRAS DE POLIPROPILENO
Trabalho Final de Curso apresentado ao
Colegiado do Curso de Engenharia Civil da
Universidade Federal de Juiz de Fora, como
requisito parcial à obtenção do título de
Engenheiro Civil.
Área de conhecimento: Materiais / Estruturas.
Orientador: Michèle Cristina Farage
Juiz de Fora
Faculdade de Engenharia da UFJF
2011
ii
iii
AGRADECIMENTOS
Agradeço não só a todos que contribuíram diretamente para realização desse trabalho como
também a todos que contribuíram para minha formação humana e acadêmica.
Agradeço ao Colégio dos Jesuítas que, por meio de seus professores extremamente
competentes e atividades de formação humana, me deu uma base sólida para meu percurso
universitário.
A todos os professores da Faculdade de Engenharia por compartilharem seus conhecimentos.
Agradeço especialmente aos professores Michèle e Flávio pelas incalculáveis contribuições
para o meu crescimento como estudante universitário e consequentemente como profissional.
A amizade que me foi me dada pelos dois que me orientaram e guiaram em diversos trabalhos
e empreitadas da vida.
A UFJF por me oferecer a oportunidade de cursar uma Graduação de qualidade.
A Université de Cergy-Pontoise (UCP) por ter me acolhido durante meu intercâmbio
possibilitando boa parte da realização desse trabalho. Aos professores M. Albert Nomowé,
Mme. Anne-Lise Beaucour, M. Norbert Renaut e M. Prosper Plyia da UCP pela paciêcia e
ensinamentos no desenrolar da pesquisa.
Agradeço com grande carinho o Grupo PET da Engenharia Civil que, além de grandes
contribuições na minha formação, abriu inúmeras portas para meu desenvolvimento
profissional ao me proporcionar o convívio com pessoas extremamente competentes que farão
parte da minha vida para sempre.
A família e todos meus amigos que sempre estiveram por perto quando precisei.
iv
RESUMO
O concreto é o material mais utilizado na construção civil e muitas vezes deve resistir a
solicitações desfavoráveis. Dentre essas solicitações destaca-se aquela relacionada ao
aumento da temperatura de forma exagerada. Esse aumento de temperatura que extrapola as
condições normais de utilização do material, ao atingir determinadas temperaturas, leva a
alterações químicas e físicas no material podendo comprometer sua resistência e estabilidade.
Tal situação pode ocorrer em uma situação de incêndio num prédio ou túnel. Vários estudos
vêm sendo realizados procurando encontrar formas de evitar ou diminuir a perda de
resistência do material ou mesmo evitar os danos a sua estrutura. Uma causa de danos na
estrutura do material é aquela devida ao aumento da pressão interna ocasionado pelo
escoamento dos fluidos presentes no interior do concreto. Esse transporte de fluidos ocorre
graças às diferenças de temperatura interna do material causado pelo aquecimento. A adição
de fibras de polipropileno na formulação do concreto é uma das soluções que vêm sendo
estudadas para reduzir esses danos conhecidos como spalling. Esse trabalho dedica-se ao
estudo numérico do comportamento térmico e hídrico do concreto reforçado com fibras de
polipropileno. Ele busca validar um modelo adaptado para os concretos reforçados com esse
tipo de fibras ao compará-lo com resultados obtidos por estudos precedentes.
Sumario
1 INTRODUCAO 6
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Organizacao do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Revisao bibliografica 10
2.1 Concreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Concreto com fibras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Fibras de polipropileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Comportamento do concreto em altas temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Comportamento do concreto com fibras em altas temperaturas . . . . . . . . . . . 13
3 INFORMACOES EXPERIMENTAIS 15
3.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1 Cimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 Agregados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.3 Aditivo superplastificante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.4 Fibras de polipropileno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Ensaios realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.1 Tratamento termico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3.2 Perda de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.3 Porosidade a agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 Resultados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 MODELO DO COMPORTAMENTO DO CONCRETO REFORCADO COM
FIBRAS SOB INCENDIO 22
4.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Modelo termo-hıdrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Modelo termo-hıdrico do concreto com fibras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5 ANALISE COMPUTACIONAL 32
5.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 CAST3M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1
5.3 Estruturacao do codigo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.4 Implementacao do modelo no Cast3M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5 Geometria das malhas, carga e condicoes de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.6 Parametros do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6.1 Saturacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.6.2 Porosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6.3 Permeabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6.4 Condutividade termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6.5 Calor especıfico e calor latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6.6 Resumo dos parametros de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.7 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7.1 Temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7.2 Perda de massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.7.3 Porosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.7.4 Saturacao e pressao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6 CONCLUSAO 55
6.1 PERSPECTIVAS FUTURAS DE TRABALHO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2
Lista de Figuras
1.1 Incendio ocorrido no tunel Mont Blanc na Franca (Keysstone, 1999). . . . . . . . 7
1.2 Incencio ocorrido no tunel sob o Canal da Mancha (J.B., 2008). . . . . . . . . . . 7
2.1 Fenomeno do spalling (adaptado de (DalPont, 2004)). . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.1 Corpos-de-prova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Fibras de polipropileno empregadas no estudo experimental. . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Forno eletrico utilizado nos ensaios experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4 Esquema do ciclo de aquecimento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5 Aspecto tıpico da curva da temperatura experimental medida na superfıcie dos CPs
em relacao a temperatura imposta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.6 Aspecto tıpico das curvas de temperatura medidas no centro e na superfıcie dos
CPs (CP C3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.7 Perda de massa experimental medida para as tres formulacoes. . . . . . . . . . . 20
3.8 Porosidade experimental medida para as tres formulacoes. . . . . . . . . . . . . . 20
4.1 Esquema das fracoes volumetricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2 Esquema das fracoes volumetricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.3 Porcentagem de fibras fundidas em funcao da temperatura. . . . . . . . . . . . . . 31
5.1 Esquema da estrutura do codigo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Definicao da malha no Cast3M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.3 Definicao da formulacao e parametros do material no Cast3M. . . . . . . . . . . . 35
5.4 Modelo, carregamento e condicoes limites termicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.5 Condicoes limites hıdricas e condicoes iniciais de temeperatura e pressao. . . . . . 36
5.6 Funcao PASAPAS e chamada do procedimento THYD. . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.7 Inıcio do procedimento THYD e verificacao dos parametros de entrada. . . . . . . 37
5.8 Definicao do numero maximo de iteracoes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.9 Inıcio do laco CALINCR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.10 Inıcio do laco de PICARD e do laco THERITER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.11 Chamada do procedimento TATHER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.12 Inıcio do laco HYDITER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.13 Criacao da malha no Cast3M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.14 Esquema da geometria adotada para o problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3
5.15 Condutividade termica em funcao da temperatura (Eurocode2, 2004). . . . . . . . 42
5.16 Temperaturas no centro do CP para o C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.17 Temperaturas no centro do CP para o CP3 - 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.18 Temperaturas no centro do CP para o CP3 - 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.19 Perda de massa para o C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.20 Perda de massa para o CP3 - 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.21 Perda de massa para o CP3 - 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.22 Perda de massa no tempo para o C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.23 Perda de massa no tempo para o CP3 - 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.24 Perda de massa no tempo para o CP3 - 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.25 Evolucao da porosidade para o C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.26 Evolucao da porosidade para o CP3 - 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.27 Evolucao da porosidade para o CP3 - 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.28 Pressao de vapor para o C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.29 Pressao de vapor para o CP3 - 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.30 Saturacao para o C3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.31 Saturacao para o CP3 - 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4
Lista de Tabelas
3.1 Formulacao dos corpos-de-prova de concreto em kg/m3 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5.1 Calores especıficos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Calores latentes utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3 Resumo dos parametros de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5
INTRODUCAO
O concreto e um dos materiais mais empregados na Engenharia Civil, nos mais diversos campos.
Em alguns casos, deve resistir a solicitacoes desfavoraveis e, muitas vezes, extremas. Para melhorar
suas propriedades e eficacia, varias adicoes e aditivos podem ser empregados em sua formulacao,
como produtos na forma lıquida ou em po, quımicos ou partıculas solidas feitas de outros materiais.
Nos casos de solicitacoes extremas relacionadas a altas temperaturas, duas situacoes distintas
podem ser identificadas:
• As temperaturas altas de longa duracao ocorrem em condicoes normais de servico e, em geral,
o aquecimento ocorre lentamente em estruturas para armazenagem de rejeitos radioativos,
por exemplo.
• Existem tambem os incendios, caracterizados pelo rapido aumento e resfriamento de tempe-
ratura, gerando elevados gradientes termicos que podem levar ao desplacamento superficial
(spalling), comprometendo a estabilidade da estrututa.
Uma vez que o spalling pode afetar de modo significativo o comportamento estrutural do
concreto e tendo em vista que tal fenomeno ocorre principalmente em situacoes acidentais, viu-
se a necessidade de aprofundar o estudo de suas causas a fim de criar formas aprimoradas de
combate-lo (Hertz, 1984; U. Diederichs, 1989; C. Castillo, 1990; Noumowe et al., 2006; Mindeguia,
2009; Morais et al., 2010).
Na literatura tecnica ha diversos registros de acidentes relacionados a ocorrencia de incendios
em estruturas de concreto. Pliya (2010) relata casos de incendios em edificacoes e tuneis onde se
pode ver que o concreto apresenta degradacao a partir de uma certa temperatura. Tal degradacao
pode ocorrer de diversas formas. Os incendios dos Tuneis sob o Canal da Mancha (1996 e 2008),
do Mont Blanc (1999) e do Frejus (2005), na Franca, e do Storebealt (1994), na Dinamarca, sao
exemplos que ilustram os danos sofridos pelo concreto (Pliya, 2010). O incendio ocorrido no tunel
do Mont Blanc (figura 1.1) foi o que causou maior numero de vıtimas (39 mortes), com um fogo
de duracao de cinquenta e quatro horas em que a temperatura chegou a cerca de 1000C. Ja no
Tunel do Canal da Mancha (figura 1.2), a duracao do fogo foi de cerca de dez horas, atingindo
uma temperatura da ordem de 800C. Em cada um foram observadas diferentes consequencias
da solicitacao. O primeiro caso e marcado por uma grande perda da resistencia do concreto, mas
com pouco spalling observado, enquanto no segundo a resistencia se manteve relativamente alta,
mas observou-se uma diminuicao da espessura de concreto devido ao descolamento das camadas
mais exteriores.
6
Figura 1.1: Incendio ocorrido no tunel Mont Blanc na Franca (Keysstone, 1999).
Figura 1.2: Incencio ocorrido no tunel sob o Canal da Mancha (J.B., 2008).
Fibras de polipropileno (PP) e metalicas sao usadas para evitar alguns destes inconvenientes
(A. Nishida, 1995; Noumowe, 2005). As fibras de PP se fundem em temperaturas entre 160C e
180C , liberando espacos vazios e facilitando o fluxo de agua em estado lıquido e de vapor nos
poros do concreto. Esse fenomeno impede o aumento das tensoes produzidas pelo aumento da
pressao do lıquido e do vapor dentro do concreto o que pode levar ao descolamento das partes
mais exteriores do mesmo.
As fibras metalicas sao empregadas como forma de garantir a resistencia residual apos os danos
causados pelo aumento subito da temperatura durante um incendio, por exemplo.
Estudos experimentais vem mostrando que fibras de polipropileno trazem contribuicoes beneficas
no sentido de diminuir o spalling (Pliya et al., 2011) enquanto, paralelamente, modelos computa-
cionais cada vez mais sofisticados vem conseguindo simular os fenomenos relacionados a trans-
ferencias de calor e fluidos em meios porosos, como no caso do concreto (Sercombe et al., 2001;
Ranc et al., 2003).
7
O objetivo deste trabalho e modelar o comportamento termo-hıdrico do concreto reforcado com
fibras de polipropileno, quando submetido a um aquecimento linear de ate 600C, simulando uma
situacao de incendio. A ideia e representar fenomenos que ocorrem com as fibras e as mudancas
que elas causam no concreto. Trata-se de um trabalho de conclusao de graduacao que foi realizado
durante um intercambio para o desenvolvimento de um trabalho conjunto entre as universidades
de Juiz de Fora (Universidade Federal de Juiz de Fora) e de Cergy-FR (Universite de Cergy
Pontoise).
Os calculos foram feitos atraves do programa Cast3M, desenvolvido pelo Departement Mecanique
et Technologie (DMT) do Commissariat a l’Energie Atomique (CEA), na Franca. Este e um codigo
de calculo que analisa estruturas pelo metodo dos elementos finitos e que permite ao usuario a im-
plementacao de novos modulos e adaptacoes dos ja existentes, de acordo com as suas necessidades
para resolver seus proprios problemas. Neste trabalho, as transferencias de calor, bem como de
massa, sao simuladas buscando aproximar resultados experimentais obtidos em um estudo exper-
imental precedente realizado na Universidade de Cergy-Pontoise, no Laboratoire de Mecanique et
Materiaux du Genie Civil (L2MGC). Os resultados obtidos e comparados com dados experimen-
tais no presente trabalho sao: a evolucao da porosidade, da temperatura e da perda de massa
sofrida durante o aquecimento de um volume de concreto. Os resultados numericos da pressao
de vapor, pressao de agua lıquida e saturacao gerados dentro do corpo-de-prova sao igualmente
apresentados.
1.1 Objetivos
O objetivo deste trabalho e apresentar uma analise computacional em que o comportamento sob
condicoes de incendio de concretos reforcados com fibras de polipropileno e simulado atraves do
Cast3M.
O objetivo especıfico e: validar o modelo termo-hıdrico de comportamento do material, que foi
adaptado ao modelo THD.1632.T600, de Sercombe et al. (2001), empregando, para tanto, dados
obtidos do trabalho de Pliya et al. (2011).
1.2 Organizacao do trabalho
Este trabalho encontra-se organizado em cinco capıtulos. Neste primeiro capıtulo, foi feita uma
breve introducao ao presente estudo, ressaltando sua motivacao e objetivo.
O segundo apresenta a revisao bibliografica. Discorre-se sobre o material em estudo, apre-
sentando sua relevancia para a Engenharia Civil. Em seguida descreve-se o comportamento do
concreto com fibras quando submetido a altas temperaturas.
O terceiro capıtulo apresenta o programa experimental utilizado como referencia e validacao
dos resultados obtidos pelo presente trabalho. Nele, serao mostrados os materiais e metodos
empregados, bem como os resultados encontrados (Pliya et al., 2011).
O quarto capıtulo apresenta a descricao do modelo previamente existente para simulacao dos
8
fenomenos de transporte em concretos sob temperaturas altas e as adaptacoes implementadas
para considerar a incorporacao de fibras de PP ao material. Este modelo serviu de base para o
desenvolvimento do modelo deste trabalho, que tambem e apresentado neste capıtulo.
O quinto capıtulo traz a aplicacao computacional. E apresentado o Cast3M, codigo de calculo
onde o modelo foi desenvolvido e implementado, discorrendo sobre sua utilizacao. Nesse capıtulo
tambem e apresentada a geometria adotada para o calculo e os parametros de entrada do programa.
Finalmente sao apresentados os resultados encontrados e a validacao. Em seguida, as conclusoes
sao apresentadas no sexto capıtulo.
9
Revisao bibliografica
2.1 Concreto
O concreto e um material largamente empregado na Engenharia Civil. Provavelmente, sua uti-
lizacao nas grandes obras sera por muito tempo uma das melhores opcoes na Engenharia, pelas
inumeras vantagens que ele oferece em relacao a outros materiais. E capaz de se adaptar a ge-
ometria das pecas permitindo, desta forma, uma relativa liberdade as concepcoes arquitetonicas
e, alem disso, o baixo custo do concreto e outro atrativo que tem impulsionado sua utilizacao em
escala mundial (Mehta and Monteiro, 2008).
Apesar destas vantagens, este material apresenta certos problemas que limitam a sua utilizacao,
como o peso proprio elevado e a baixa resistencia aos esforcos de tracao, cujo valor e bem inferior
a resistencia a compressao.
Trata-se de um material heterogeneo, composto normalmente pelo cimento, agregados (com
diferentes granulometrias e composicoes minerais), agua e, eventualmente, outras adicoes (Mehta
and Monteiro, 2008). Estas adicoes podem ser de diferentes origens e possuir diferentes finali-
dades. Aditivos quımicos sao empregados para melhorar determinadas propriedades como, por
exemplo, trabalhabilidade na mistura fresca, a aceleracao ou retardamento da pega, reducao da
permeabilidade, reducao da densidade por incorporacao de ar no concreto, etc. Pode-se tambem
adicionar fibras ao concreto. Fibras de aco, polipropileno, vidro e mesmo de origem vegetal podem
melhorar propriedades como resistencia a tracao e outras relacionadas a durabilidade.
2.2 Concreto com fibras
Buscando melhorar determinadas caracterısticas do concreto, comecou-se a utilizar fibras discretas
e descontınuas obtidas de diversos materiais. Existem relatos historicos mostrando que o reforco
com fibras ja e utilizado ha milhares de anos. De acordo com a Bıblia, os egıpcios usavam palha
para reforcar tijolos de barro. Existem evidencias de que se utilizava fibra de asbesto para reforcar
potes de argila ha mais de 5000 anos (Mehta and Monteiro, 2008).
As fibras podem proporcionar ao concreto uma melhoria em diversos aspectos. Mehta and
Monteiro (2008) apresentam um resumo das propriedades alteradas pela presenca das fibras. Elas
sao a trabalhabilidade, tenacidade, resistencia ao impacto e a fadiga, modulo de elasticidade,
fluencia e durabilidade.
A trabalhabilidade dos concretos frescos e um efeito marcante da adicao de fibras. Para a
10
maioria das aplicacoes, dosagens tıpicas de concreto com fibras possuem consistencia muito baixa,
no entanto, o lancamento e a compactacao sao muito melhores do que se poderia esperar pela
baixa consistencia.
Para teores de fibras baixos e moderados, a contribuicao mais importante do reforco de fibra
no concreto e para a tenacidade do material. Entretanto, quando se aumenta a fracao volumetrica
de fibras percebe-se, alem de um aumento consideravel na tenacidade, um aumento da resistencia.
A resistencia ao impacto e a fadiga tambem sofre melhorias relevantes. Fibras de baixo modulo
de elasticidade, como o polipropileno e o nylon, vem se mostrando muito efetivas em elementos
pre-moldados sujeitos ao impacto severo, como ocorre, por exemplo, com alguns tipos de estacas.
A inclusao de fibras no concreto tem pouco efeito sobre o modulo de elasticidade, retracao por
secagem e fluencia sob compressao. A fluencia sob tracao pode ser levemente reduzida, mas a
fluencia sob flexao pode ser reduzida substancialmente com emprego de certas fibras de carbono.
As fibras caso sejam mantidas protegidas pela pasta de cimento, normalmente conferem uma
maior durabilidade ao concreto, porem, as fibras de vidro comuns nao podem ser utilizadas em
concreto de cimento Portland por causa do ataque quımico dos alcalis presentes na pasta do
cimento. Mesmo as fibras de vidro mais resistentes apresentam uma deterioracao com o passar
do tempo. Fibras de origem vegetal e varios polımeros sinteticos nao possuem durabilidade no
ambiente alcalino da pasta de cimento (Mehta and Monteiro, 2008).
Cada tipo de fibra, de acordo com suas propriedades e quantidades, possibilita determinada
modificacao no concreto. No presente trabalho, estuda-se o comportamento de concretos com
fibras de polipropileno quando submetidos a altas temperaturas.
2.3 Fibras de polipropileno
O polipropileno e um polımero reciclavel, derivado do propileno. Foi descoberto em 1839 pelo
farmaceutico alemao Eduard Simon, mas so comecou a ser comercializado em 1938 (Polipropileno,
2011). O material apresenta como principais qualidades o baixo custo, a elevada resistencia
quımica e a solventes, facil moldagem, a alta resistencia a fratura por flexao ou fadiga, uma boa
resistencia ao impacto acima de 15C e boa estabilidade termica. Por se tratar de um material
termoplastico, permite facil moldagem quando aquecido. Portanto, a obtencao de fibras e um
processo facil e barato.
Como discorrido no item anterior, cada tipo de fibra, dependendo de suas propriedades e
quantidade, e adicionado ao concreto com uma finalidade diferente. Elas buscam melhorar deter-
minadas caracterısticas do concreto possibilitando maior diversidade de aplicacao do mesmo.
As fibras de polipropileno tem aplicacao ja consagrada na engenharia na diminuicao da retracao
plastica, na fissuracao e rachaduras do concreto (ThemerOil, 2010). Elas nao substituem o reforco
estrutural tradicional das fibras de aco, mas trazem melhoras significativas na tenacidade do
concreto e, consequentemente, em sua resistencia ao impacto (Mehta and Monteiro, 2008).
Estudos recentes (Komonen and Penttala, 2003; Noumowe, 2005; Zeiml et al., 2006) vem
mostrando uma nova aplicacao desse tipo de fibra na melhoria de propriedades do concreto. Alem
11
das propriedades ja citadas, a adicao de fibras de polipropileno na formulacao do concreto se revela
como fator de diminuicao do spalling provocado por acao termica.
O proximo item faz um resumo do comportamento do concreto quando submetido a uma
elevacao de temperatura excessiva e o item subsequente traz mais detalhadamente como as fibras
de polipropileno contribuem para o concreto nessas situacoes.
2.4 Comportamento do concreto em altas temperaturas
Sao duas as principais causas o fenomeno do spalling no concreto. A primeira atribui este efeito
aos gradientes de temperatura que levam ao desenvolvimento de tensoes termicas no interior da
estrutura. Tais tensoes levariam a fissuracao do concreto, comprometendo sua resistencia. A
segunda hipotese leva em consideracao a baixa permeabilidade do concreto e os transportes de
fases fluidas em seu interior. A baixa permeabilidade causaria um impedimento na movimentacao
das fases lıquidas e gasosas do concreto, gerando aumento de pressao nas zonas mais externas da
estrutura, causando o spalling. Muitos sao os estudos que levam as duas situacoes em consideracao
(DalPont, 2004; Kanema et al., 2007). O presente trabalho se baseia na segunda hipotese.
Levar em consideracao simplesmente as propriedades termicas (condutividade calor, calor es-
pecıfico) nao se mostra suficiente para descrever satisfatoriamente o comportamento do concreto
em altas temperaturas. E, portanto, necessario levar em conta o escoamento das fases (ar seco,
agua lıquida, vapor de agua, fibras fundidas), as transferencias de energia e os fenomenos de
hidratacao e desidratacao. O aquecimento causa tambem fortes alteracoes microestruturais, o que
implica em uma mudanca nas propriedades mecanicas e de transporte.
Durante o aquecimento, o concreto passa por diferentes fases caracterizadas por reacoes com-
plexas entre os componentes. DalPont (2004) explica as varias fases do concreto aquecido ate
o surgimento do spalling. Com o intuito de descrever de maneira qualitativa os fenomenos que
ocorrem no concreto assim que sofre uma elevacao de temperatura, o autor toma como exemplo
uma parede de concreto com condicoes iniciais de temperatura ambiente e pressao atmosferica.
Em geral, considera-se que haja uma pequena diferenca de temperatura entre os lados da parede
e um teor de umidade e hidratacao nao homogeneo na espessura. As alteracoes sofridas pelo
material poderiam ser descritas da seguinte forma:
1. Assim que o aquecimento comeca, a umidade contida no concreto na forma de agua lıquida
e vapor de agua se move em direcao a zona fria do concreto por difusao.
2. Logo que a temperatura ultrapassa 100C, a agua comeca a entrar em ebulicao. O vapor
de agua se desloca em direcao as zonas frias, onde comeca a se condensar. O calor latente
necessario para efetuar a mudanca de estado da agua retarda o aumento da temperatura ate
que a ebulicao se complete.
3. No caso dos concretos com fibras, o mesmo fenomeno mencionado anteriormente acontece
quando a temperatura de fusao das fibras de polipropileno e alcancada, a 170C.
12
4. Ao mesmo tempo, o vapor que se condensa na zona fria pode se ligar com o cimento nao
hidratado e uma nova hidratacao se forma. Nesta fase, a formacao do silicato de calcio
hidratado, C-H-S, principal componente da pasta de cimento hidratada que confere as carac-
terısticas de resistencia do concreto, geralmente leva a melhora das propriedades mecanicas
do material.
5. O aumento da temperatura tambem leva ao fenomeno da desidratacao. Acima da tem-
peratura de 105oC, as ligacoes quımicas que formam o C-S-H comecam a ser destruıdas,
transformando os produtos hidratados em produtos anidros e agua. A agua livre liberada
dentro do concreto evapora, absorvendo calor. A reacao de desidratacao acontece gradual-
mente em varios produtos hidratados que formam o concreto, dependendo da temperatura
atingida: quanto mais a temperatura aumenta, mais agua e liberada no concreto e, assim,
cada vez mais agua evapora. A evaporacao, sendo uma reacao endotermica, influencia o
aquecimento do concreto, retardando a propagacao do calor.
6. A agua livre tende a se mover em direcao as zonas frias do concreto. Como o concreto,
especialmente o concreto de alto desempenho, tem uma permeabilidade muito baixa, a
mistura de agua lıquida e vapor nao pode escapar rapidamente para as areas frias. Alem
disso, a formacao de agua devido a desidratacao e mais rapida do que o escoamento da
mistura de vapor e de agua lıquida. O resultado da combinacao desses dois efeitos e o
aumento da pressao nos poros que pode atingir valores da ordem de algumas atmosferas.
Observa-se tambem que o pico de pressao se desloca cada vez mais em direcao ao lado frio do
concreto aumentando progressivamente. O aumento da pressao do gas dentro dos poros do
concreto esta relacionado com o fenomeno do spalling, que causa o descolamento da camada
externa do material.
A figura 2.1 mostra de modo esquematico a pressao em relacao a temperatura ao longo da
espessura da parede, bem como as tensoes desenvolvidas nesse caso, que ocasionam o spalling.
2.5 Comportamento do concreto com fibras em altas tem-
peraturas
Fibras de polipropileno foram originalmente utilizadas para combater a fissuracao do concreto no
estado fresco. Elas proporcionam um reforco ao concreto antes de seu endurecimento e evitam
tambem a fissuracao causada pela retracao em suas primeiras idades. A abrangencia de sua
aplicacao se estendeu para a prevencao do fenomeno do spalling dos concretos em temperaturas
elevadas (Pliya, 2010). Komonen and Penttala (2003), Noumowe (2005), Zeiml et al. (2006) e
outros autores mostraram que a utilizacao de fibras de polipropileno no concreto reduz consi-
deravelmente a ocorrencia do spalling. A primeira aplicacao desse tipo de fibras data de 1995
em Frankfurt, Alemanha (Pliya, 2010) e hoje em dia a utilizacao e recomendada pelas normas
europeias (Eurocode2, 2004). A quantidade de fibras de polipropileno que ajuda a evitar o spalling
gira em torno de 0, 2% do volume de concreto.
13
TEMPERATURA TEMPERATURA
PRESSÃO
CONCRETO
SECO
CONCRETO
PARCIALMENTE
SATURADO
PRESSÃO
Figura 2.1: Fenomeno do spalling (adaptado de (DalPont, 2004)).
Estudos em laboratorio (Pliya, 2010) mostram a influencia da adicao de fibras de polipropileno
sobre o comportamento termico do concreto. Por volta de 170C as fibras fundem e sao absorvidas
total ou parcialmente pelo meio poroso da matriz de cimento e depois elas se evaporam. Por con-
sequencia, vazios sao criados nos locais onde as fibras se encontravam no estado solido, liberando
um espaco suplementar para que o vapor de agua circule. Por outro lado, a utilizacao das fibras
leva a uma maior fissuracao em relacao ao concreto sem fibras, uma vez que espacos vazios sao
criados. Kalifa et al. (2001) aponta duas hipoteses para explicar essa fissuracao extra dos concre-
tos. A primeira e ligada a diferenca de dilatacao das fibras em relacao a matriz, que gera tensoes
localizadas causando a fissuracao. A segunda e ligada a formacao local de fissuras, que se alastram
pelo concreto criando uma zona de menor resistencia.
A adicao de fibras de polipropileno no concreto diminui o pico de pressao de vapor que ocorre
com o aumento da temperatura. O estudo realizado por Kalifa et al. (2001) sobre a medida da
pressao dentro de corpos-de-prova de concreto contendo fibras de polipropileno revelou uma queda
do pico de pressao com o crescimento da quantidade de fibras adicionadas.
Com o aumento da temperatura, o concreto apresenta uma perda de massa devido a liberacao
da agua ligada ou livre, na forma de vapor. A adicao de fibras de polipropileno leva a um aumento
dessa perda de massa. Segundo Pliya (2010) essa perda de massa adicional pode estar ligada a
fusao do polipropileno com o aumento da temperatura. Alem disso, a liberacao de espaco vazio
pelo derretimento das fibras facilita o transporte e a fuga de fluidos.
14
INFORMACOES EXPERIMENTAIS
3.1 Introducao
Descrevem-se aqui os resultados do programa experimental utilizado como referencia para a val-
idacao do modelo aplicado. O estudo foi realizado na Universite de Cergy Pontoise, localizada na
Franca (Pliya et al., 2011) e teve como objetivo analisar a influencia de fibras de polipropileno, de
aco e da mistura de ambas na resistencia do concreto apos aquecimento e na reducao do spalling.
Para isso, foram produzidos corpos-de-prova cilındricos com diferentes fracoes volumetricas de
fibras. Esses CPs foram ensaiados no forno do Laboratoire de Mecanique et Materiaux du Genie
Civil (L2MGC) seguindo ciclos de aquecimento e resfriamento bem definidos. Depois de cada
nıvel de temperatura predeterminado, os concretos eram submetidos a ensaios para obtencao do
modulo de elasticidade residual, permeabilidade, porosidade e perda de massa.
3.2 Materiais
Os corpos-de-prova (CP) estudados eram cilındricos de altura de 32cm e diametro de 16cm (figura
3.1). Como o presente estudo se refere somente a concretos reforcados com fibras de polipropileno,
vamos apresentar somente as formulacoes pertinentes, detalhadas na tabela 3.2. Sao tres diferentes
formulacoes: sem fibras, com 1Kg e com 2Kg de fibras por metro cubico de concreto representando
uma porcentagem de 0,11 % e 0,22 % sobre o volume do CP, respectivamente.
Figura 3.1: Corpos-de-prova.
Por se tratar de um trabalho realizado na Franca, foram seguidos os metodos e classificacoes
do paıs. A seguir apresentam-se os materiais e metodologias utilizados com uma breve contex-
tualizacao dos mesmos. Os ensaios aqui descritos sao: tratamento termico, perda de massa e
porosidade a agua. 1.
1Foi feito tambem o ensaio de compressao, mas por nao se tratar de objeto de estudo deste trabalho nao sera
15
Quantidade Agregados Agregados Fibras Fibras
(kg/m3) Cimento Agua 0/4 4/22.4 de PP (%) Aditivo DensidadeC3 500 150 667 1102 0 0 1,55 2421CP3-1 500 150 666 1101 1 0,11 1,61 2419CP3-2 500 150 664 1098 2 0,22 1,76 2417
Tabela 3.1: Formulacao dos corpos-de-prova de concreto em kg/m3
3.2.1 Cimento
O cimento utilizado foi o CEM I 52.5 N CE CP2 NF da marca Villiers au Bouinr (FicheTech-
niqueCimentsCalcia, 2011), constituıdo de 98% clınquer. A densidade do cimento era de 3, 13kg/dm3
e resistencia a compressao aos 28 dias de 61, 3MPa.
3.2.2 Agregados
Os agregados miudos e graudos eram do tipo silico-calcarios. As fracoes dos agregados seguiram
a classificacao francesa, na qual cada agregado vem acompanhado por dois numeros. O primeiro
representa o diametro mınimo e o segundo o diametro maximo obtido no ensaio de peneiramento
(se o diametro mınimo e menor que 2mm adota-se 0). As britas usadas foram 4/22,4 ou 6,3/20
com densidades 2.50kg/dm3 e 2.51kg/dm3, respectivamente. A areia foi a de classificacao 0/4 com
densidade de 2.51kg/dm3.
3.2.3 Aditivo superplastificante
O aditivo superplastificante utilizado foi o Cimfluid 2002r (FicheTechniqueAxim, 2011). Trata-se
de um redutor de agua contendo policarboxilato, com densidade de 1.1kg/dm3 e o extrato seco e
de 35%.
3.2.4 Fibras de polipropileno
As fibras de polipropileno utilizadas (figura 3.2) sao fibras Duomix fire (M6) da Bekaertr (Brochure-
Bosfa, 2011) com densidade de 0, 91kg/dm3, temperatura de fusao 160C - 165C, comprimento
de 6mm e diametro nominal de 18 mm.
3.3 Ensaios realizados
3.3.1 Tratamento termico
O ciclo de aquecimento e resfriamento foi realizado em um forno eletrico programavel (figura 3.3)
da temperatura ambiente ate temperaturas preestabelecidas. Para as temperaturas de 150C,
300C, 450C e 600C os CPs sofreram aquecimento de 1C/min ate atingir o patamar desejado.
abordado.
16
Figura 3.2: Fibras de polipropileno empregadas no estudo experimental.
Neste ponto, a temperatura foi entao mantida constante durante uma hora e em seguida o forno
foi desligado deixando os CPs livres para esfriar a temperatura ambiente, como exemplificado na
figura 3.4. Os ciclos de 150C, 300C e 450C foram feitos para a realizacao dos ensaios de perda
de massa e porosidade a agua, possibilitando a obtencao das curvas dos mesmos em funcao da
temperatura.
As temperaturas foram medidas na superfıcie e no centro dos corpos-de-prova por termopares
instalados antes dos ensaios.
Figura 3.3: Forno eletrico utilizado nos ensaios experimentais.
Na figura 3.4 temos:
a-b ⇒ Aquecimento a taxa de 1C/min;
b-c ⇒ Patamar a temperatura maxima (150C, 300C, 450C e 600C) durante 1h;
c ⇒ O forno e desligado;
c-d ⇒ Resfriamento a temperatura ambiente.
3.3.2 Perda de massa
A perda de massa foi obtida pela media de quatro corpos-de-prova de cada tipo, antes e depois do
tratamento termico para cada nıvel de temperatura. Deste modo, foi determinada a quantidade
17
Figura 3.4: Esquema do ciclo de aquecimento.
de agua e, eventualmente de fibra, perdida por difusao durante o aquecimento.
3.3.3 Porosidade a agua
A porosidade do concreto foi medida em dez amostras originadas dos CPs submetidos aos ciclos de
150C, 300C e 450C. Essas amostras eram fatias dos corpos-de-prova com massa media de 80g,
retiradas logo apos cada ciclo de aquecimento. Eles foram levados a estufa em uma temperatura
de 60C e ali foram mantidos ate que suas massas se mostraram constantes. Em seguida, foram
imersas em agua ate a completa saturacao. Uma vez saturadas, as amostras sao pesadas em uma
balanca hidrostatica secas em sua superfıcie. A porosidade e dada pela media dos resultados das
dez amostras, calculadas pela formula 3.1, retirada do trabalho de Pliya (2010):
ϕ =(msat −msec)ρc
msecρwl
(3.1)
onde msat e a massa do concreto saturado, msec a massa do concreto seco, ρc e ρwl as massas
especıficas do concreto e da agua lıquida, respectivamente.
3.4 Resultados experimentais
Observou-se que as temperaturas medidas na superfıcie dos corpos-de-prova durante o ensaio de
aquecimento nao seguiam exatamente o ciclo predeterminado2. Na figura 3.5 e apresentada, como
exemplo, a diferenca entre a temperatura medida e a utilizada para o C3 que, apesar de pequena,
foi considerada. A figura 3.6 mostra o aspecto tıpico da evolucao da temperatura medida no centro
e na superfıcie dos corpos-de-prova ensaiados.
2Sao os valores medidos que sao utilizados como dados de entrada na simulacao desenvolvida.
18
Figura 3.5: Aspecto tıpico da curva da temperatura experimental medida na superfıcie dos CPsem relacao a temperatura imposta.
Figura 3.6: Aspecto tıpico das curvas de temperatura medidas no centro e na superfıcie dos CPs(CP C3).
Pode-se observar que a curva da temperatura no centro do corpo-de-prova possuı uma derivada
parecida com a curva medida na superfıcie, com excecao dos valores proximos a 200C onde ela
se altera. Essa diminuicao da derivada se deve a interferencia da mudanca de estado da agua e
das fibras na conducao de calor no interior do CP.
Os resultados da perda de massa e porosidade em funcao da temperatura estao apresentados
a seguir, nas figuras 3.7 e 3.8, respectivamente.
19
Figura 3.7: Perda de massa experimental medida para as tres formulacoes.
Observa-se para os tres tipos de concreto um comportamento bem semelhante quanto a perda
de massa. Isso se deve a semelhanca da formulacao que se difere em relacao a quantidade de fibras
adicionadas. Como essa quantidade nao se mostra representativa em relacao a massa total do
concreto, a sua eventual perda nao se mostra de forma clara nos resultados.
Figura 3.8: Porosidade experimental medida para as tres formulacoes.
No que diz respeito a porosidade, nota-se que o concreto reforcado com 2Kg/m3 fibras a-
presenta valores mais elevados que as outras formulacoes. Pode-se ver que o maior aumento de
porosidade se da entre as temperaturas de 150C e 300C, onde esta compreendida a temperatura
20
de fusao das fibras (entre 160C e 180C). Entretanto, o concreto reforcado com 1Kg/m3 de
fibras, possuı comportamento muito semelhante ao concreto sem fibras, apresentando uma leve
diferenca.
21
MODELO DO COMPORTAMENTO
DO CONCRETO REFORCADO COM
FIBRAS SOB INCENDIO
4.1 Introducao
O problema aqui tratado consiste na analise termo-hıdrica (TH) do concreto com fibras. Este
capıtulo descreve o modelo empregado para simular esse comportamento.
O Cast3M ja dispunha de um modelo termo-hıdrico (THD.1632.T600) aplicado ao concreto
sob temperaturas elevadas, desenvolvido por Sercombe et al. (2001). A abordagem e baseada
no acoplamento das transferencias de calor e massa e na teoria de meios porosos adaptada ao
concreto.
Uma vez que a incorporacao de fibras afeta de modo significativo o comportamento do concreto,
conforme exposto nas secoes 2.4 e 2.5, fez-se necessario adaptar o modelo original, o que foi
possıvel gracas ao fato de o Cast3M se tratar de um codigo livre, que permite o desenvolvimento
de implementacoes por parte do usuario.
A seguir e descrita a formulacao termo-hıdrica que descreve o comportamento do concreto sob
temperaturas altas, conforme o modelo original proposto por Sercombe et al. (2001). Em seguida,
sao apresentadas as alteracoes implementadas neste trabalho, para adequar o programa a analise
do concreto com fibras.
4.2 Modelo termo-hıdrico
O modelo termo-hıdrico original foi implementado por Sercombe et al. (2001) e Ranc et al. (2003)
no Cast3M. Esse modelo e baseado na teoria dos meios porosos saturados adaptada ao caso do
concreto. Kanema et al. (2007) descreve o modelo da seguinte forma: Para um determinado ciclo de
aquecimento, o modelo considera que a pressao do ar seco e desprezıvel. A equacao da conservacao
do calor e obtida da equacao da conservacao da entropia para um meio poroso incluindo tres fases
(lıquida, solida e vapor, como mostrado na figura 4.1) em equilıbrio termodinamico, podendo ser
escrita da seguinte forma (Coussy, 1995):
22
dS
dt≥
∫∂Ω
− qn
T+
∫Ω
r
TdΩ (4.1)
onde S e a entropia interna total, q o fluxo de calor e r a producao volumetrica de calor. Para o
concreto, esse ultimo termo pode ser desprezado. Ω e o volume.
c + a
w
v
Figura 4.1: Esquema das fracoes volumetricas.
A figura 4.1 mostra as tres fases consideradas: a parte solida, formada pelo cimento (c), os
agregados (a) e pela agua ligada ao cimento (bw); a parte lıquida, formada pela agua livre (w); e
a parte gasosa, formada pelo vapor de agua (v).
Considerando a entropia interna total como a soma das entropias especıficas de cada fase
constituinte, pode-se escrever a seguinte equacao:
S =
∫Ω
sdΩ =
∫Ω
ss +∑
f=(l,v)
mfsf
dΩ (4.2)
onde ss, sl, sv sao respectivamente as entropias da parte solida, da agua lıquida e do vapor de
agua. mf e a massa de fluido, no caso, agua lıquida e do vapor de agua.
Considerando o esqueleto solido como indeformavel e possıvel escrever a derivada da entropia
em relacao ao tempo como:
S =
∫Ω
∂ss∂t
+
∫Ω
∑f=(l,v)
[∂(mfsf )
∂t+∇(sf Ff )
]dΩ (4.3)
Estabelecemos entao a inequacao 4.1 sob a forma global 4.4.
∫Ω
∂ss∂t
+
∫Ω
∑f=(l,v)
[∂(mfsf )
∂t+∇(sf Ff )
]dΩ ≥
∫∂Ω
− qn
T(4.4)
Considerando a conservacao de calor como reversıvel, e possıvel escrever a seguinte equacao:
23
T
[∂ss∂t
+∂(mfsf )
∂t+∇(sf Ff )
]= −∇(q) (4.5)
Para definir a equacao de conservacao de calor deve-se introduzir as equacoes de estado de
entropia das tres fases constituintes. A expressao classica da entropia dada por Gosse (1996) e
adotada, podendo ser escrita sob a forma:
S(P, T ) = S0(P0T0) +
∫ T
T0
Ci
TdT −
∫ P
P0
(∂V
∂T
)dP (4.6)
onde S0(P0T0) e a entropia definida no estado de referencia na temperatura T0 do sistema, Ci a
capacidade termica da fase considerada e V o volume. As capacidades termicas dos elementos sao
supostas constantes e independentes da temperatura.
Podemos entao escrever a entropia da agua lıquida (4.7) e do vapor de agua(4.8) da seguinte
forma:
sl = sl0 + Clln
(T
T0
)(4.7)
sv = sv0 + Cvln
(T
T0
)−Rln
(Pv
Pv0
)(4.8)
A fase solida e hipoteticamente constituıda de agregados, de graos de cimento seco e da agua
ligada ao grao. Sua entropia e dada entao pela soma dessas duas parte: daquela dita seca e da
agua ligada.
ss = mdssds(d0 − d)slm (4.9)
onde mds e a massa de cimento e de agregados, tendo entropia dada por sds; o termo (d0− d) esta
ligado a quantidade de agua liberada da matriz cimentıcia; d0 e a quantidade de agua ligada a
matriz cimentıcia na temperatura de referencia T0; d e a quantidade de agua desitratada com o
aumento da temperatura dada por 4.10; a agua ligada e aquela usada na reacao de hidratacao do
cimento (quimicamente ligada) ou fisicamente ligada na superfıcie dos hidratos.
d =
[d0540
(T − 60)
](4.10)
Adiciona-se, agora, a entropia da fase solida dita seca (4.11).
24
sds = sds0 + Cdsln
(T
T0
)(4.11)
onde sds0 e a entropia da fase solida a temperatura T0, e Cds sua capacidade termica.
Substituindo as expressoes da entropia na equacao 4.6 temos:
c(Sl, d)∂T
∂t+ (FlCl + FvCv)∇(T )− Fv
ρv∇(Pv) = ∇(q)− Ll→gµl→g − Ls→ld (4.12)
onde c(Sl, d) e a capacidade termica volumetrica do concreto funcao da taxa de saturacao Sl e da
quantidade de agua desidratada d; (FlCl + FvCv)∇(T ) e o calor transportado pela conveccao nos
fluidos. Esse termo e considerado desprezıvel para materiais pouco permeaveis como o concreto,Fv
ρv∇(Pv) e a dissipacao de calor associada a compressibilidade do vapor de agua. Como se considera
o vapor de agua um gas perfeito, esse termo se torna nulo; Ll→g e o calor latente de vaporizacao e
Ls→l e o calor latente de desidratacao caracterizando a quantidade de calor consumida por unidade
de massa de agua ligada liberada pela pasta de cimento.
Associando a equacao da conservacao da entropia encontrada (4.12) com a Lei de Fourier
(4.13), uma primeira equacao e obtida. Trata-se de uma equacao de conservacao de calor global
do sistema dada pela equacao 4.14.
q = −λ∇T (4.13)
c(Sl, d)∂T
∂t= ∇ [λ(Sl, d)∇T ]− Ll→gµl→g − Ls→ld (4.14)
onde λ e a condutividade termica do material, que e funcao da saturacao e da desidratacao do
concreto µl→g e um termo que exprime a transformacao da agua lıquida em vapor. d e a taxa de
desidratacao no tempo. Esses ultimos tres termos podem ser interpretados como fontes de agua
lıquida e de vapor de agua.
Para encontrar a equacao de conservacao de massa global do sistema, partimos das equcoes de
conservacao da massa da agua lıquida e do vapor de agua. Para tal, deve-se escrever a derivada
da integral de dml
dtno volume Ω da massa de agua lıquida e dmv
dtpara o vapor de agua. Teremos,
respectivamente, as seguintes equacoes:
dl
dt
∫Ω
mldΩ =
∫Ω
∂ml
∂tdΩ +
∫∂Ω
mlvlnds =
∫Ω
(∂d
∂t+ µl→g
)dΩ (4.15)
25
dv
dt
∫Ω
mvdΩ =
∫Ω
∂mv
∂tdΩ +
∫∂Ω
mvvvnds =
∫Ω
µl→gdΩ (4.16)
onde ml e mv sao as massas de agua lıquida e de vapor de agua e vl e vv as velocidades de
escoamento da agua lıquida e do vapor de agua.
Sendo o fluxo de fluido dado por Fi = mivi e utilizando o teorema da divergencia temos:
∂ml
∂t+∇(Fl) =
∂d
∂t+ µl→g (4.17)
∂mv
∂t+∇(Fv) = µl→g (4.18)
Considerando que a quantidade de agua evaporada e igual a de agua condensada (µl→g =
−µg→l) pode-se obter a equacao de conservacao da agua total somando as equacoes 4.17 e 4.18:
∂me
∂t+∇(Fe) =
∂d
∂t(4.19)
onde me e Fe sao a massa e o fluxo equivalentes dados pelas respectivas somas das massas e fluxos
de lıquido e vapor.
Partindo da equacao 4.19, combinando-a com a expressao de fluxo dada pela Lei de Darcy
(4.20) e com a equacao de Clayperon (4.38):
ui = − 1
µki(∇pi − ρig∇z) (4.20)
pl = pvs(T ) + pl(T )RT
Mv
lnpv
pvs(T )(4.21)
a equacao de conservacao global de massa pode ser escrita conforme a equacao 4.22 (Sercombe
et al., 2001; Ranc et al., 2003):
[ρwl(T )− ρwv(T )]ϕ(d)∂Sl
∂t= ∇ [D(Sl, d, T )Sl] + d (4.22)
onde T , Sl e d sao respectivamente a temperatura, a saturacao lıquida e a desidratacao. ρwl(T )
e ρwv(T ) sao a densidade da agua na forma lıquida e em vapor em funcao da temperatura. ϕ(d)
representa a porosidade do concreto em funcao da desidratacao e D e a condutividade hıdrica.
26
Resta agora determinar a temperatura (T ) e a saturacao (Sl) para o meio poroso, a geometria
do meio, o estado inicial e as condicoes de contorno termo-hıdricas.
Alem dessas equacoes apresentadas, destaca-se tambem a variacao da porosidade com a tem-
peratura. No modelo de Sercombe et al. (2001) e Ranc et al. (2003) a porosidade do concreto
aumenta em funcao da desidratacao dada por:
ϕ(d) = ϕ0 +d(T )
ρhyd(4.23)
onde ϕ0 e ρhyd sao a porosidade inicial e a massa especıfica dos hidratos da pasta de cimento e
d(T ) e a desidratacao em funcao da temperatura. Um novo termo referente a fusao das fibras sera
introduzido no proximo item.
Com o aumento da porosidade e considerando a fissuracao do concreto quando submetido a
elevacao da temperatura, podemos afirmar que ocorre tambem um aumento da permeabilidade do
concreto. O modelo preve uma evolucao da permeabilidade tambem dependendo da desidratacao
do cimento e consequentemente da temperatura. A equacao utilizada para descrever esse fenomeno
e dada por 4.24.
K(d) = K0eαd(T ) (4.24)
onde a constante α vale 0.126, d e a desidratacao e K0 e a permeabilidade inicial.
4.3 Modelo termo-hıdrico do concreto com fibras
O modelo descrito no item anterior, foi adaptado para permitir calculos para situacoes nas quais
o concreto possui fibras.
Considera-se que o concreto e constituıdo de seis fases ao inves de tres: o esqueleto solido
formado pela pasta de cimento e agregados, a agua no estado lıquido, o vapor de agua, as fibras
solidas, as fibras fundidas e as fibras gasosas. Desconsidera-se o ar presente nos poros.
Os fenomenos de mudanca de estado das fibras e da agua sao levados em conta bem como a
desidratacao do cimento. Admite-se que a agua lıquida e as fibras lıquidas sao incompressıveis e
o vapor de agua assim como as fibras gasosas sao gases perfeitos.
Na figura 4.2 podemos observar o esquema adotado para a quantidade em volume dos compo-
nentes do concreto. A letra c representa o cimento, g os agregados, bw a agua ligada ao cimento,
fpps, fppl e fppg sao as fibras de polipropileno solidas, lıquidas e gasosas, respectivamente.
A figura 4.2 mostra as fases consideradas: a parte solida, formada pelo cimento (c), os agregados
(a), pela agua hidratada (bw), ligada ao cimento, e a fibra solida (fpps); a parte lıquida, formada
pela agua livre (w) e pela fibra fundida (fppl); e a parte gasosa, formada pelo vapor de agua (v)
e pela fibra gasosa (fppg).
Assim como no modelo original, a equacao da conservacao do calor e obtida a partir da equacao
27
c + a
w
v
Figura 4.2: Esquema das fracoes volumetricas.
da conservacao da entropia dada por 4.1. Os procedimentos sao analogos aos ja impostos ate a
obtencao da equacao 4.5, escrita novamente a seguir:
T
[∂ss∂t
+∂(∑
mfsf )
∂t+∇(
∑sf Ff )
]= −∇(q)
onde T e a temperatura, ss e entropia da parte solida, mf e sf a massa e a entropia das fases
fluidas e Ff o fluxo das fases fluidas.
Partindo da equacao classica da entropia transcrita de 4.6:
S(P, T ) = S0(P0T0) +
∫ T
T0
Ci
TdT −
∫ P
P0
(∂V
∂T
)dP
onde S0(P0T0) e a entropia definida no estado de referencia na temperatura T0 do sistema, Ci a
capacidade termica da fase considerada e V o volume considerado. As capacidades termicas dos
elementos sao supostas constantes e independentes da temperatura.
Podemos escrever as equacoes de entropia para a agua lıquida 4.25 e vapor 4.26:
sl = sl0 + Clln
(T
T0
)(4.25)
sv = sv0 + Cvln
(T
T0
)−Rln
(Pv
Pv0
)(4.26)
Podemos, tambem, escrever as equacoes de entropia para as fibras no estado solido (4.27),
lıquido (4.28) e gasoso (4.29):
sfs = sfs0 + Cfsln
(T
T0
)(4.27)
28
sfl = sfl0 + Cflln
(T
T0
)(4.28)
sfg = sfg0 + Cfgln
(T
T0
)−Rln
(Pv
Pfg0
)(4.29)
As equacoes para a fase solida constituıda pelo cimento, agregados e agua ligada sao as mesmas
apresentadas no item anterior dadas por 4.30 e 4.31:
ss = mdssds(d0 − d)slm (4.30)
sds = sds0 + Cdsln
(T
T0
)(4.31)
Substituindo as expressoes da entropia na equacao 4.22 e associando com a Lei de Fourier dada
por 4.13, obtemos a equacao da conservacao global do sistema dada por 4.32:
c(Sl, d)∂T
∂t= ∇ [λ(Sl, d)∇T ]− Ll→gµl→g − Ls→ld− Lfl→fgµfl→fg − Lfs→flµfs→fl (4.32)
onde λ e a condutividade termica ,Ll→g, Ls→l, Lfs→fl e Lfl→fg sao os calores latentes de mudanca
de estado e µl→g, µs→l, µfs→fl e µfl→fg as quantidades, em massa, que mudam de estado.
c(Sl; d) e a capacidade termica volumetrica do concreto e pode ser escrita como:
c(Sl, d) = mdsCds + (d0 − d)Cbw +mfsCfs +mwlCwl +mflCfl +mwvCwv +mfgCfg (4.33)
Para obtencao da equacao de massa global do sistema parte-se das equacoes 4.17 e 4.18 apre-
sentadas no item anterior e aqui transcritas como as equacoes 4.34 e 4.35.
∂ml
∂t+∇(Fl) =
∂d
∂t+ µl→g (4.34)
∂mv
∂t+∇(Fv) = µl→g (4.35)
Considerando que a quantidade de agua evaporada e igual a de agua condensada (µl→g =
−µg→l) pode-se obter a equacao de conservacao da agua total somando as equacoes 4.17 e 4.18:
29
∂me
∂t+∇(Fe) =
∂d
∂t(4.36)
onde me e Fe sao a massa e o fluxo equivalentes dados pelas respectivas somas das massas e fluxos
dos lıquidos e gases.
Partindo da equacao 4.36, combinando-a com a expressao de fluxo dada pela Lei de Darcy
(4.37) e com a equacao de Clayperon (4.38):
ui = − 1
µki(∇pi − ρig∇z) (4.37)
pl = pvs(T ) + pl(T )RT
Mv
lnpv
pvs(T )(4.38)
A nova equacao de conservacao global de massa pode ser escrita como:
∇ [D(Sl, d, T )Sl] = [ρwl(T )− ρwv(T )]ϕ(d)∂Sl
∂t−
m0f
[ρwl
ρfl
∂
∂t(φl(1− φg)) +
ρwv
ρfg
∂
∂t(φlφgξ) + (φl(1− φg))
∂
∂t
ρwl
ρfl+ (φlφgξ)
∂
∂t
ρwv
ρfg
]− d(4.39)
onde D e a condutividade hıdrica, Sl a saturacao em agua lıquida, d a desidratacao, ρwl a massa
especıfica da agua lıquida, ρwv a massa especıfica do vapor de agua, ρfl a massa especıfica das
fibras liquıdas, ρfg a massa especıfica das fibras gasosas, ϕ a porosidade e m0f a massa inicial de
PP.
Os parametros φl, φg e ξ sao relativos a quantidade de fibras que mudam de estado.
Nao e considerado o fluxo das fibras, sejam fundidas ou gasosas.
Para modelagem no Cast3M nao levamos em conta o termo que multiplica a massa de fibras
inicial m0f , considerando que o efeito significativo das fibras no concreto sera somente o aumento
da porosidade.
A porosidade, sendo um dos parametros que mais influenciam o comportamento estudado,
recebeu atencao especial.Para o modelo anterior, a porosidade do concreto crescia com o aumento
da temperatura devido a reacao de desidratacao da pasta de cimento. Nesse novo caso, passa a
evoluir de maneira mais rapida a partir do momento em que as fibras comecam a fundir, liberando
espacos vazios. Um termo referente a esse aumento de porosidade, causado pela mudanca de
estado das fibras, foi introduzido na equacao 4.23, obtendo a equacao 4.40. Trata-se de um termo
analogo a desidratacao, evoluindo tambem com o aumento da temperatura.
30
ϕ(d, dfib) = ϕ0 +d(T )
ρhyd+
dfib(T )
ρf(4.40)
onde ϕ0, ρhyd e ρf sao a porosidade inicial, a massa especıfica dos hidratos da pasta de cimento e
a massa especıfica das fibras, respectivamente. d(T ) e a quantidade de agua desidratada e dfib(T )
e a quantidade de fibra fundida, dada pela figura 4.3, ambas em funcao da temperatura.
Figura 4.3: Porcentagem de fibras fundidas em funcao da temperatura.
Assim como no modelo original, o aumento da permeabilidade esta ligado a desidratacao. En-
tretanto, como feito na porosidade, foi adicionado um termo referente a fusao das fibras chegando
a equacao 4.41.
K(d, dfib) = K0eαd(T )+dfib(T )
ρhydρf
)(4.41)
onde a constante α vale 0.126, d e a desidratacao, dfib o termo analogo a desidratacao referente
as fibras,ρhyd e ρf sao as massas especıficas da agua hidratada e das fibras de polipropilento e K0
e a permeabilidade inicial.
31
ANALISE COMPUTACIONAL
5.1 Introducao
O modelo termo-hıdrico do concreto descrito no item 4.3 foi aplicado a analise de um corpo-de-
prova de concreto com fibras atraves do Cast3M.
O objetivo da analise foi validar o modelo atraves da comparacao com os resultados do pro-
grama experimental desenvolvido por Pliya et al. (2011), descritos no capıtulo 3.
E feita aqui uma breve descricao do Cast3M e a seguir sao descritos os dados das malhas de
elementos finitos empregados e as propriedades fısicas adotadas para os materiais.
5.2 CAST3M
O Cast3M e um codigo de calculo para analise de estruturas empregando o metodo dos elementos
finitos (MEF). Esse codigo foi desenvolvido originalmente pelo Departement de Mecanique et de
Technologie (DMT) do Commissariat a l’Energie Atomique (CEA) na Franca. Trata-se de um
software livre que pode ser encontrado em seu site oficial (SiteCast3M, 2011).
O Cast3M e um sistema completo, contemplando nao somente as funcoes de calculo pro-
priamente ditas, mas igualmente as funcoes de construcao do modelo (pre-processamento) e de
tratamento de resultados (pos-processamento). Dentre os problemas tratados, destacam-se: pro-
blemas de elasticidade linear nos regimes estatico e dinamico, problemas termicos, problemas nao
lineares, problemas dinamicos, colapso de estruturas, problemas acoplados de fluidos e estruturas,
entre outros.
Esse codigo de calculo apresenta a particularidade de oferecer a possibilidade de personalizar
e adaptar o sistema proposto, conforme exigencias especıficas, ou seja, a total flexibilidade do
Cast3M permite trabalhar da melhor maneira os problemas a serem resolvidos.
Na pratica, o programa e constituıdo de uma serie de operadores, cada um deles destinado a
execucao de uma atividade especıfica. Basta chamar o comando para que ele seja executado. Desta
maneira, o usuario pode definir ou adaptar a sequencia de resolucao a todo tipo de problema. A
linguagem utilizada para definir as instrucoes funcionais de tratamento e denominada GIBIANE,
e permite uma facil troca de informacoes entre o usuario e o programa.
32
5.3 Estruturacao do codigo
O codigo implementado no Cast3M para a analise em estudo tem a estrutura simplificada apre-
sentada na figura 5.1.
InícioDefinição da malha
Caracteristicas e propriedades iniciais do material
Definição do modelo
Carregamento térmico
Condições limites e iniciais
Chamada do procedimento THYD
THYD
Laço CALINCR
Incremento do tempo
Laço BOUCPIC
Resolução iterativa termo-hídrica
Laço THERITER
Cálculo térmico para o passo de tempo
Fim THERITER
Laço HYDITER
Cálculo hídrico para o passo de tempo
Fim HYDITER
Verificação dos critérios térmicos e hídricos
Fim BOUCPIC
Fim CALINCR
Fim THYD
Fim.
Figura 5.1: Esquema da estrutura do codigo.
O primeiro passo e definir a geometria e malha de elementos finitos que serao utilizados na
resolucao do problema. Na segunda etapa define-se o material e suas caracterısticas iniciais, ou
seja, sao informados a formulacao do concreto, as propriedades termicas e as caracterısticas do meio
poroso. Em seguida, o modelo e definido juntamente com as condicoes limites e o carregamento
termico.
Nesse ponto, o procedimento THYD e chamado para a realizacao do calculo iterativo. Inicia-se
o laco do tempo, chamado CALINCR. Em seguida, o laco de Picard se inicia (BOUCPIC).
Dentro do laco de Picard sao realizados dois lacos: o termico e o hıdrico. O laco termico
calcula as temperaturas para o passo de tempo e seus resultados sao utilizados no laco hıdrico
para o calculo da saturacao. Os dois resultados sao verificados por Picard e se atendem aos
criterios, passa-se para o proximo passo de tempo.
33
5.4 Implementacao do modelo no Cast3M
Nesta secao sera apresentado o codigo e as modificacoes realizadas no Cast3M a fim de simular
o comportamento das fibras no interior do concreto. Serao inseridos trechos de codigo quando
pertinente para melhor ilustracao da implementacao efetuada.
Se tratando de um problema resolvido pelo MEF, o primeiro passo do programa e a definicao
da geometria e da malha que sera utilizada. A geometria escolhida foi de forma a representar o
corpo-de-prova estudado, como sera apresentado na secao seguinte. A figura 5.2 mostra a parte
do codigo onde a malha e definida.
Figura 5.2: Definicao da malha no Cast3M.
Em seguida, como mostrado na figura 5.3, a formulacao do concreto e introduzida, bem como
os parametros iniciais de permeabilidade, porosidade, condutividade termica e os calores latentes
de desidratacao da agua e de fusao das fibras de polipropileno, que sao apresentados na tabela
5.2. Sao definidos tambem como valores de entrada do programa, as evolucoes da desidratacao da
agua, dada pela equacao 4.10, e do termo de quantidade de fibra fundida (figura 4.3), ambos em
funcao da temperatura. Tambem sao definidas as cineticas tanto da desidratacao quanto da fusao
das fibras.
O proximo passo e a definicao do modelo e das condicoes limites, tanto hıdricas quanto termicas.
Para o caso estudado, essas condicoes sao mostradas na proxima secao (5.5). A figura 5.4 mostra
a parte do codigo que define o modelo padrao do Cast3M, o carregamento termico e as condicoes
limites termicas. O carregamento termico e definido, de acordo com a figura 3.4 e modelo fornecido
pelo Cast3M adotado e o termico isotropico. O fluxo nulo e igualmente definido em funcao das
condicoes de simetria do problema.
A figura 5.5 mostra a definicao das condicoes limites hıdricas e das condicoes iniciais de tem-
peratura e saturacao. O campo de saturacao inicial, que sera apresentado na secao 5.6.1.
Nesse ponto, utiliza-se uma funcao do Cast3M chamada PASAPAS, que quer dizer passo
a passo. Ela preenche uma tabela com os dados fornecidos preparando para a realizacao dos
calculos. Esses se realizam quando o procedimento THYD e chamado (figura 5.6).
34
Figura 5.3: Definicao da formulacao e parametros do material no Cast3M.
Iniciando-se o procedimento THYD, o programa faz uma verificacao procurando saber se todos
os parametros necessarios para a realizacao dos calculos foram definidos. Caso nao encontre algum
35
Figura 5.4: Modelo, carregamento e condicoes limites termicas.
Figura 5.5: Condicoes limites hıdricas e condicoes iniciais de temeperatura e pressao.
dado esperado, ele o define a partir de um valor default pre-definido. A figura 5.7 mostra o inıcio
do procedimento THYD e um exemplo de verificacao da existencia dos parametros de entrada.
Diferentemente dos outros dados caracterısticos dos materiais, o calor especıfico de cada ma-
terial da formulacao do concreto (5.1) e definido nesse ponto.
Sao definidos os numeros de iteracoes maximas para cada laco que fara parte do programa onde
36
Figura 5.6: Funcao PASAPAS e chamada do procedimento THYD.
Figura 5.7: Inıcio do procedimento THYD e verificacao dos parametros de entrada.
escolhe-se 100 iteracoes para os calculos hıdricos e termicos e 10 para as iteracoes de Picard (figura
5.8). O metodo de Picard e um metodo iterativo usado para resolver problemas nao lineares de
equacoes diferenciais discretizadas em elementos finitos.
O laco CALINCR relativo ao passo de tempo se inicia e o numero de incrementos e de acordo
com o intervalo de tempo fornecido anteriormente (figura 5.9).
37
Figura 5.8: Definicao do numero maximo de iteracoes.
Figura 5.9: Inıcio do laco CALINCR.
O laco das iteracoes de Picard se inicia e logo em seguida o laco do calculo termico, como
mostrado na figura 5.10. Os dados de entrada que estao armazenados na tabela THERM sao
extraıdos e a capacidade termica do concreto (equacao 4.33) e calculada. Os calores latentes de
desidratacao e da fusao das fibras do passo de tempo em questao, sao calculados tambem. A
condutividade termica para a temperatura do passo de tempo e encontrada a partir da curva
dada pelo grafico da figura 5.15. Os dados calculados sao armazenados e o programa inicia o
procedimento TATHER (figura 5.11).
O procedimento TATHER e aquele que faz efetivamente o calculo termico e hıdrico do pro-
grama. A partir dos dados calculados e armazenados, ele se utiliza da equacao 4.32 para o calculo
termico e da equacao 4.39 para para o calculo hıdrico. O objetivo do trabalho foi somente adap-
tar o modelo, portanto, o metodo de resolucao do procedimento nao foi alterado mas os termos
referentes as fibras foram adicionados para que essa adaptacao fosse feita.
Apos realizado o procedimento TATHER, tem-se os valores das novas temperaturas ao longo do
corpo-de-prova e apos a verificacao dos criterios de convergencia do calculo termico e das iteracoes
de Picard, passa-se para o calculo hıdrico.
Com as temperaturas calculadas calculam-se a nova porosidade (equacao 4.40), permeabili-
dade(equacao 4.41), pressao de vapor e lıquido (equacao 4.38) e demais parametros. A condutivi-
dade hıdrica e igualmente calculada. Os dados armazenados na tabela SATU sao extraıdos e o
laco hıdrico se inicia (figura 5.12). Calcula-se a saturacao para a iteracao e a matriz de condutivi-
dade hıdrica total e chama o procedimento TATHER. Assim como para o calculo termico, esse
procedimento realiza os calculos de transferencias hıdricas retornando os resultados procurados,
que sao armazenados.
Apos a verificacao da convergencia do calculo hıdrico o laco e finalizado e verificam-se as
38
Figura 5.10: Inıcio do laco de PICARD e do laco THERITER.
Figura 5.11: Chamada do procedimento TATHER.
39
Figura 5.12: Inıcio do laco HYDITER.
iteracoes de Picard. Calculam-se a quantidade de agua vaporizada e desidratada e a quantidade
de fibras fundidas. Em seguida, finalizam-se as iteracoes de Picard.
Uma vez finalizadas as iteracoes de Picard, a pressao de vapor e de lıquido sao calculadas, assim
como a perda de massa. O procedimento THYD chega ao fim com os resultados termo-hıdricos
do passo de tempo.
A parte final do programa e o tratamento de dados, onde o Cast3M gera os arquivos de saıda
de dados com os resultados obtidos.
5.5 Geometria das malhas, carga e condicoes de contorno
Gracas as propriedades de simetria apresentadas, o modelo geometrico proposto para avaliacao
numerica consiste em um quarto de corpo-de-prova em 2D (retangulo de lados 8x16cm2) conforme
a figura 5.14. O CP foi discretizado utilizando elementos quadrangulares de oito nos. O codigo
utilizado no Cast3M para criar a malha e apresentado na figura 5.13.
O comando OPTI vem de option, opcao em frances, e define os principais parametros do
programa. No caso, define a dimensao (DIME) da analise que e dada pelo numero 2 a seguir,
ou seja, trata-se de uma malha em duas dimensoes. Em seguida tem-se o comando ELEM que
define o elemento da malha: elementos quadrangulares de 8 nos expresso por QUA8. O comando
MODE, vem de modele, definindo o modelo a partir do qual sera realizado o calculo que, no nosso
estudo, e em axissimetria representado por AXIS.
Uma vez definidos os parametros iniciais para a criacao da malha, definem-se as coordenadas
dos pontos extremos da geometria dada por p1, p2, p3 e p4. A partir dos pontos, criam-se retas
com o comando DROI (droite, reta em frances) e define-se o numero de divisoes da reta que darao
origem a quantidade de elementos.
O comando DALL (daller, que pode ser traduzido como transformar em placa), cria uma
superfıcie a partir das quatro retas. TRAC NOEUD traca a malha a partir da superfıcie criada.
40
Figura 5.13: Criacao da malha no Cast3M.
As condicoes de contorno consideradas sao um fluxo nulo (Φ = 0) aplicado nas arestas ad e ab,
como observado na figura 5.14. O carregamento termico consistiu na imposicao da temperatura
T = f(t), conforme indicado na figura 3.6, onde esta representado o ciclo de aquecimento e
resfriamento imposto aos corpos-de-prova, conforme as medicoes realizadas. Esse carregamento e
aplicado nas arestas bd e cb da malha (figura 5.14).
Φ = 0
T =
f(t
)
T = f(t)
Φ =
0
32 c
m
16 cm
d c
b a
Figura 5.14: Esquema da geometria adotada para o problema.
5.6 Parametros do modelo
5.6.1 Saturacao
A saturacao inicial adotada nos calculos e de 95% para todo o corpo-de-prova, com excecao da
regiao externa, representada pelas arestas bc e cd da figura 5.14, onde se adotou 39%.
41
5.6.2 Porosidade
Considera-se a porosidade variando com a temperatura T = (t), conforme a equacao 4.40 apre-
sentada anteriormente, onde ϕ0 e ρhyd sao a porosidade inicial e a massa especıfica dos hidratos da
pasta de cimento e ρf e a massa especıfica das fibras. Os valores adotados sao: ρhyd = 2280kg/m3,
ρf = 910kg/dm3, ϕ0 = ϕ(60oC) = 10, 6% para o C3, ϕ0 = ϕ(60oC) = 10, 4% para o CP3-1 e
ϕ0 = ϕ(60oC) = 12, 2% para o CP3-2, conforme informacoes obtidas experimentalmente (Pliya
et al., 2011).
5.6.3 Permeabilidade
Assim como a porosidade, a permeabilidade varia em funcao da temperatura a partir da desidratacao
e da fusao das fibras como mostrado na equacao 4.41.
Para a permeabilidade inicial K0, temos a permeabilidade intrınseca ao gas que vale 10−17 a
permeabilidade intrınseca a agua no estado lıquido que vale 5.10−21.
5.6.4 Condutividade termica
A condutividade termica utilizada e aquela proposta pelo (Eurocode2, 2004) para o concreto sem
fibras ate a temperatura de 1200C, como mostrado na figura 5.15. Utiliza-se o limite inferior dado
pela equacao 5.1, pois, apesar de se considerar que a quantidade de fibras no concreto nao seja
suficiente para alterar sua condutividade (Costa et al., 2002), o aumento da quantidade de espacos
vazios causado pela fusao das fibras pode levar a uma diminuicao da condutividade termica do
material (Gul et al., 2002).
λinf = 1.36−[0.136− 0.0057
(T
100
)](T
100
)(5.1)
Figura 5.15: Condutividade termica em funcao da temperatura (Eurocode2, 2004).
42
5.6.5 Calor especıfico e calor latente
Os calores especıficos e os calores latentes usados sao apresentados nas tabelas 5.1 e 5.2.
Calor especıfico [J/kg.K]:
Cimento 750Agregados 800
Fibras de polipropileno 1800
Agua ligada 3760
Agua livre 4184
Tabela 5.1: Calores especıficos utilizados
Calores latentes [kJ/kg]:
Desidratacao 2500Fusao das fibras de PP 209
Tabela 5.2: Calores latentes utilizados
5.6.6 Resumo dos parametros de entrada
A seguir e apresentado um resumo dos parametros de entrada do programa (tabela 5.3).
Dado Valor
Quantidade de cimento (kg/m3) 500Quantidade de agua (kg/m3) 150
Quantidade de agregados (kg/m3) 1769 / 1767 / 1762Quantidade de fibras de polipropileno (kg/m3) 0 / 1 / 2
Quantidade de agua desidratada (kg/m3) d =[
d0540
(T − 60)]
Evolucao da porosidade ϕ(d, dfib) = ϕ0 +d(T )ρhyd
+dfib(T )
ρf
Porosidade inicial (ϕ0) (%) 10,6 / 10,4 / 12,2Massa especıfica do hidrato (kg/m3) 2280Massa especıfica da fibra (kg/m3) 910
Evolucao da permeabilidade K(d, dfib) = K0eαd(T )+dfib(T )
ρhydρf
)
Permeabilidade intrınseca ao gas 10−17
Permeabilidade intrınseca ao lıquido 10−21
Calor especıfico do cimento (J/kg.K) 750Calor especıfico dos agregados (J/kg.K) 800
Calor especıfico das fibras de PP (J/kg.K) 209Calor latente de desidratacao (kJ/kg) 2500
Calor latente de fusao das fibras de PP (kJ/kg) 1800Calor especıfico da agua ligada (J/kg.K) 3760Calor especıfico da agua livre (J/kg.K) 4184
Condutividade termica do concreto (W/m/C) λinf = 1.36−[0.136− 0.0057
(T100
)] (T100
)Saturacao inicial (%) 95 interior / 39 superfıcie
Tabela 5.3: Resumo dos parametros de entrada
43
5.7 Resultados
A analise fornece como resultados a evolucao do campo de temperaturas, a perda de massa e a
porosidade. Os resultados de saturacao e a pressao de vapor sao apresentados para uma analise
qualitativa.
5.7.1 Temperatura
As figuras 5.16, 5.17 e 5.18 mostram os valores de temperatura calculados pelo modelo e aqueles
obtidos experimentalmente considerando as formulacoes C3, CP3-1 e CP3-2, respectivamente.
Figura 5.16: Temperaturas no centro do CP para o C3.
A figura 5.16 mostra a evolucao das temperaturas medidas pelos ensaios e calculada numeri-
camente no centro do CP. A curva calculada, assim como a medida, apresenta uma diminuicao na
derivada em um determinado ponto. Nesse momento a temperatura calculada no centro do CP se
encontra proxima dos 120C enquanto a curva medida sofre essa mudanca mais tarde, por volta
de 200C. Esta diminuicao da taxa de aquecimento se deve principalmente pela energia gasta para
a mudanca de estado da agua. O modelo previu tal fenomeno na temperatura de 120C, porem
nao foi o que realmente foi observado na medicao experimental, causando a diferenca mostrada
no grafico.
No caso da evolucao da temperatura para o concreto com 1kg/m3 (figura 5.17), vemos que a
temperatura calculada e experimental evoluem de modo semelhante no inıcio do carregamento.
Percebe-se que a curva tambem apresenta uma diminuicao em sua inclinacao por volta da tem-
peratura de 180C. Essa mudanca se mostra mais acentuada, uma vez que e por volta dessa
temperatura que as fibras comecam a se derreter alterando as condicoes de conducao de calor.
Diferentemente do concreto sem fibras, observa-se que depois que a derivada da curva volta a al-
mentar, a curva calculada se distancia um pouco da curva experimental. Ela comeca a aumentar
44
Figura 5.17: Temperaturas no centro do CP para o CP3 - 1.
sua derivada mais cedo e por isso apresenta valores maiores, porem de pequena diferenca, ate o
fim do carregamento.
Figura 5.18: Temperaturas no centro do CP para o CP3 - 2
A curva calculada para o concreto com 2kg/m3 (figura 5.18) se assemelhou com o valor medido
para todo o carregamento. Quando, por volta 180C, a derivada sofre alteracao ela muda com a
mesma intensidade e retoma taxa de aquecimento juntamente com a curva medida experimental-
mente. A modificacao da derivada da curva, como esperado, se mostra mais intensa que no caso
do concreto com 1kg/m3, uma vez que possui maior quantidade de fibras mudando de estado.
Provavelmente essa diferenca observada entre o CP3-1 e o CP3-2 se deve a representatividade
45
da quantidade de fibras em relacao a quantidade de concreto, fazendo que seu comportamento
seja melhor observado.
5.7.2 Perda de massa
A perda de massa e um parametro importante para a descricao do comportamento hıdrico do
concreto. Uma vez que a perda de massa calculada a partir do modelo apresenta uma evolucao
coerente, podemos assumir que a formulacao hıdrica foi escolhida de maneira satisfatoria.
As figuras 5.22, 5.23 e 5.24 mostram a evolucao da perda de massa em funcao do tempo. As
figuras 5.19, 5.20 e 5.21 ilustram as evolucoes da perda de massa em funcao da temperatura para
cada formulacao estudada.
O modelo escolhido representa de forma satisfatoria esse parametro. Apesar de a 150C os
resultados numericos nao coincidirem com os resultados experimentais os outros pontos se apro-
ximam bastante, para os concretos com fibras. Ja para o concreto sem fibras, os resultados se
aproximam bem para todos os pontos experimentais.
Figura 5.19: Perda de massa para o C3.
5.7.3 Porosidade
A porosidade e um parametro importante a ser analisado nesse estudo. E o aumento dos espacos
vazios, provocado principalmente pela fusao das fibras de polipropileno, que faz diminuir a pressao
dentro da estrutura do concreto ao deixar que o vapor d’agua escape e, consequentemente, evitando
que o concreto sofra o desplacamento superficial. Nas figuras 5.25, 5.26 e 5.27 a evolucao da
porosidade em funcao da temperatura para os tres casos e apresentada. Em todas as situacoes
a curva parte do mesmo ponto, mas a porosidade experimental aumenta de maneira mais rapida
46
Figura 5.20: Perda de massa para o CP3 - 1.
Figura 5.21: Perda de massa para o CP3 - 2.
que a calculada. Para o concreto sem fibras, essa diferenca e menor que para os concretos com
fibras. Podemos concluir que o modelo proposto subestima o aumento da porosidade devido a
mudanca de estado das fibras.
47
GIBI FECIT
TEMPS (s)
PERTE DE MAS
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
x1.E4
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Figura 5.22: Perda de massa no tempo para o C3.
GIBI FECIT
TEMPS (s)
PERTE DE MAS
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
x1.E4
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Figura 5.23: Perda de massa no tempo para o CP3 - 1.
48
GIBI FECIT
TEMPS (s)
PERTE DE MAS
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
x1.E4
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Figura 5.24: Perda de massa no tempo para o CP3 - 2.
Figura 5.25: Evolucao da porosidade para o C3.
5.7.4 Saturacao e pressao
A tıtulo de ilustracao os resultados de pressao de vapor ( 5.28 e 5.29) e da saturacao (figuras 5.30
e 5.31) sao apresentadas para o C3 e CP3-2. Os resultados apresentados estao ao longo do corpo
de prova costado ao meio onde o 0 e o centro do mesmo e 8 e a sua face lateral.
49
Figura 5.26: Evolucao da porosidade para o CP3 - 1.
Figura 5.27: Evolucao da porosidade para o CP3 - 2.
Observa-se a formacao de zonas de alta pressao de vapor, como previsto por DalPont (2004)
e mostrado na figura 2.1. Os valores se apresentam mais elevados nas temperaturas de 200C e
300C. A 200C a pressao e maior proxima da superfıcie enquanto que a 300C ela se encontra
no centro do corpo-de-prova. Os valores para o CP3 - 2 sao menores que os valores de C3 devido
ao aumento da porosidade e do espaco criado para o escoamento dos fluidos.
50
Pression de vapeur fonction de la temp.exterieur
x[0;18cm]
Pv (Pa)
0.00 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 6.40 7.20 8.00
x1.E−2
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
x1.E5MINIMUM : 1410.
MAXIMUM : 0.6177E+06
T = 50P1 P2
T = 100
P1 P2
T = 200
P1 P2
T = 300
P1 P2
T = 400
P1 P2
T = 500
P1 P2
T = 594
P1 P2
T = 594
P1 P2
Figura 5.28: Pressao de vapor para o C3.
51
Pression de vapeur fonction de la temp.exterieur
x[0;18cm]
Pv (Pa)
0.00 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 6.40 7.20 8.00
x1.E−2
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
x1.E5MINIMUM : 1743.
MAXIMUM : 0.4502E+06
T = 50P1 P2
T = 100
P1 P2
T = 200
P1 P2
T = 300
P1 P2
T = 400
P1 P2
T = 500
P1 P2
T = 587
P1 P2
T = 587
P1 P2
Figura 5.29: Pressao de vapor para o CP3 - 2.
52
Saturation fonction de la temp.exterieur
x[0;18cm]
S (%)
0.00 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 6.40 7.20 8.00
x1.E−2
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20MINIMUM : 0.8196E−05
MAXIMUM : 1.023
T = 50P1 P2
T = 100
P1 P2
T = 200
P1 P2
T = 300
P1 P2
T = 400
P1 P2
T = 500
P1 P2
T = 594
P1 P2
T = 594
P1 P2
Figura 5.30: Saturacao para o C3.
53
Saturation fonction de la temp.exterieur
x[0;18cm]
S (%)
0.00 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 6.40 7.20 8.00
x1.E−2
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00MINIMUM : 0.1061E−04
MAXIMUM : 0.9965
T = 50P1 P2
T = 100
P1 P2
T = 200
P1 P2
T = 300
P1 P2
T = 400
P1 P2
T = 500
P1 P2
T = 587
P1 P2
T = 587
P1 P2
Figura 5.31: Saturacao para o CP3 - 2.
54
CONCLUSAO
O presente trabalho consiste no estudo da contribuicao das fibras de polipropileno no compor-
tamento termo hıdrico do concreto em situacoes de incendio. Procurou-se simular as vantagens
trazidas pelo reforco nesse tipo de solicitacao.
Foi realizado um estudo das causas dos danos sofridos pelo concreto em situacoes de elevadas
temperaturas e de modelos de transferencias termicas e hıdricas. Baseando-se em resultados ex-
perimentais precedentes, bem como a analise numerica ja realizada, desenvolveram-se modificacoes
em um codigo, ja implementado anteriormente, visando adapta-lo em relacao a uma situacao na
qual o comportamento do concreto sem fibras era simulado para uma situacao onde ha presenca
dessas fibras.
O codigo utilizado foi desenvolvido por Sercombe et al. (2001) e implementado no Cast3M, o
que levou ao estudo da ferramenta de calculo para entendimento e manipulacao do mesmo.
As adaptacoes no modelo foram realizadas a partir dos parametros que, na literatura, foram
identificados como geradores das contribuicoes das fibras de polipropileno ao comportamento es-
tudado.
Os resultados das simulacoes realizadas, apesar de algumas simplificacoes do modelo, se mostraram
coerentes em relacao aos dados de comparacao no que diz respeito aos resultados termicos. As
curvas de evolucao de temperaturas calculadas e medidas experimentalmente se aproximaram
bastante.
O modelo adaptado para a perda de massa se mostrou tambem satisfatorio, sendo uma boa
representacao do fenomeno.
Entretanto o modelo para a porosidade nao trouxe bons resultados em relacao a experi-
mentacao, sendo que essa evoluiu mais rapido quando experimental do que quando calculada.
No geral, o trabalho obteve bons resultados que se mostraram, na maior parte do tempo,
representativos e que geraram outras possibilidades de estudo nessa area.
55
6.1 PERSPECTIVAS FUTURAS DE TRABALHO
Considerando que os resultados obtidos pelo comportamento termo- hıdrico sao consideravelmente
bons, seria interessante que nos proximos trabalhos se concentre principalmente no comportamento
mecanico do concreto. A partir dos resultados obtidos, principalmente da pressao e das tempe-
raturas, as tensoes desenvolvidas nos corpos-de-prova poderiam ser calculadas a fim de observar
as modificacoes que as fibras de polipropileno causam no comportamento mecanico do concreto
submetido a uma variacao de temperatura.
O modelo para a porosidade nao se mostrou muito eficiente, o que poderia ser modificado a fim
de obter melhores resultados para esse parametro. Alem disso, o programa desenvolvido poderia
ser aplicado para outros tipos de estruturas analisando a influencia das fibras para situacoes mais
especıficas
Uma vez que fibras metalicas podem ser utilizadas juntamente com as fibras de polipropileno,
ou mesmo sozinhas, com o intuito de melhorar as propriedades de resistencia do concreto, uma
sugestao para proximos trabalhos, seria de adiciona-las ao modelo para ver sua influencia sobre o
comportamento termo hıdrico e qual seria sua contribuicao para a resistencia residual do concreto.
56
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