UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIRDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS

NA MODELAGEM E INVERSÃO GEOFÍSICA

Adeilton Fernandes da Costa(adeilton@unir.br)

Porto Velho – RO2008

INTRODUÇÃO

• Matemática pura e aplicada;

• Métodos Numéricos;

• Modelagem matemática;

• Geociências; e

• Geofísica pura e aplicada.

• Método dos mínimos quadrados

,

• Método elementos finitos

Os pontos Nj são interpolados a partir de uma função polinomial do tipo:

ycxbayxyx jjjjij ),(),(

• Método das diferenças finitas

O polinômio interpolador dos pontos é dado por:

n

i

iuin yx

00)()(

Métodos de otimização

• quasi - Newton: requer menos memória computacional no armazenamento dos dados, pois evita recálculos da matriz Jacobiana. É rápido, eficiente e robusto em cálculos com grande número de dados;

• Gauss - Newton: faz inúmeros recálculos da matriz Jacobiana, melhor que o quasi-Newton, para áreas com grandes discrepâncias de resistividades, maiores que 10:1, dá resultados levemente melhores.

• Método de krigagem

Permite estimar o valor desconhecido associado a um ponto, área ou volume, a partir de um conjunto de n dados {Z(xi), i=1,n} disponíveis.

Geofísica Aplicada

Resistividade dos materiais;

L

SR

Injeção de corrente elétrica na superfície de um meio homogêneo e isotrópico.

r

IV

2

Método da eletro-resitividade

Resistividade em um meio homogêneo

Resistividade aparente

I

VKa

Técnicas de ensaios de campo

(1) Sondagem elétrica - SEV;

(2) Imageamento elétrico - IE;

(3) Perfilagem elétrica – PERF.

Arranjos de campo

Arranjo Schlumberger para SEV

Profundidade de investigação: h = AB/5 = 0.2 AB

Arranjos de campo

Arranjo dipolo-dipolo para IE

Profundidade de investigação: teoricamente corresponde a h = R/2

Plotagem dos dados

Equipamento utilizado

Transmissor:

Corrente:

1 a 1000 mA

Voltagem máxima:

400 volts

Potência máxima:

100 watts

Representação gráfica dos dados de resistividade aparente, obtidos no campo;

Operação de “embreagem”;

Suavização dos dados;

Esquema da embreagem e curva suavizada em uma SEV (BRAGA, 2001)

INTERPRETAÇÃO DOS DADOS GEOELÉTRICOS

Sondagem elétrica vertical

Uso do método de Ebert para modelo inicial;

Feito o ajuste pelo método direto, o modelo é refinado por inversão utilizando o método dos mínimos quadrados no programa IX1D

Imageamento Elétrico

Métodos dos mínimos quadrados, diferenças finitas e/ou elementos finitos

Modelo matemático utilizado pelo programa RES2DINV

gJuFJJ TT )(

Tzz

Txx ffffF

xf

zf

em que: : filtro de nivelamento; : filtro de nivelamento horizontal;

: filtro de nivelamento vertical;

J : matriz das derivadas parciais (matriz Jacobiana);

u : fator de ajuste;

: vetor de perturbação do modelo; e

g : vetor de discrepância.

O Caso da lixeira de Porto Velho

As SEVs com arranjo Schlumberger e distância máxima AB = 300 m;

Grupo I - SEV1, SEV2, SEV3, SEV4 e SEV5 (dentro do aterro);

Grupo II - SEV6, SEV7, SEV8 e SEV9 (fora dos limites do aterro);

Os imageamentos com arranjo dipolo-dipolo e espaçamento 20 m entre dipolos:

IE1 com 720m, alinhada na direção SE-NW e 37 estações de medidas;

IE2 com 1000m, alinhada na direção SE-NW e 51 estações de medidas.

Ensaios geofísicos realizados na lixeira

Execução da SEV1 sobre uma célula de resíduos

Linha de imageamento IE2 executada fora da lixeira

Interpretação das SEVs

Seções de sondagens elétricas verticais

Seções de sondagens elétricas verticais

SEV1, curva do tipo QHK

SEV4, curva tipo HKH

SEV5, curva tipo HKH

SEV7, curva tipo HK

Modelos propostos para as SEVs

Mapa Potenciométrico (por krigagem)

Refinamento no RES2DINV

Método de otimização foi o Gauss-Newton;

No refinamento da malha foi utilizado o método das diferenças finitas;

Objetivando uma imagem mais “focada”, com maiores pertubações nos valores de resistividade, foi utilizado o fator de ajuste de valor inicial 0.15 e mínimo de 0.03;

O valor para filtro de nivelamento foi 2.0;

O efeito de blocos foi reduzido severamente; e

A inversão usada foi à robusta.

Interpretação dos Imageamentos elétricos

Seção obtida na inversão

Seção obtida na inversão

Aplicação do método de krigagem

CONCLUSÕES

Comprovar a contaminação local;

Identificar o topo da zona saturada;

Delimitar o horizonte de resíduos soterrados;

Traçar o perfil geológico vertical do solo;

Traçar o mapa potenciométrico com direção do fluxo;

Mostrar a direção da pluma de contaminação;

Identificar anomalias de baixa resistividade, nos imageamentos elétricos;

Mostrar que a lixeira não está em conformidade com os critérios da Legislação Ambiental Federal.

RECOMENDAÇÕES

Isolamento imediato da lixeira;

Financiamento para a recuperação da área degradada;

Perfuração de poços de monitoramento;

Construção de uma trincheira impermeável;

Fazer monitoramento das águas dos poços locais;

Para instalação de um novo aterro, que sejam incluídos ensaios geofísicos na identificação do fluxo subterrâneo e zonas de fraturas;

Sugere-se para a área onde esta localizada a Comunidade Vila Princesa, periodicamente, análises físico – químicos e bacteriológicos da água e solo em conjunto com ensaios geofísicos, objetivando identificar a influencia das fossas sépticas e/ou lixeira na contaminação local.

OBRIGADO a todos!!!!