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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
MODELAGEM DE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO PARA A ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DOS PAINÉIS DE ALVENARIA
NA RIGIDEZ DA ESTRUTURA
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
Igor José Binsfeld
Santa Maria, RS, Brasil
2016
MODELAGEM DE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO PARA A ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DOS PAINÉIS DE ALVENARIA
NA RIGIDEZ DA ESTRUTURA
por
Igor José Binsfeld
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM),
como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil
Orientador: Prof. Dr. João Kaminski Junior
Santa Maria, RS, Brasil
2016 Universidade Federal de Santa Maria
Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso
MODELAGEM DE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADO PARA A ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DOS PAINÉIS DE ALVENARIA
NA RIGIDEZ DA ESTRUTURA
elaborado por
Igor José Binsfeld
como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil
Comissão examinadora:
Prof. Dr. João Kaminski Junior (Presidente/Orientador)
Prof. Dr. Marco Antônio Silva Pinheiro
Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto
Santa Maria, dezembro de 2016
Dedico este trabalho aos meus pais,
que com apoio e carinho não mediram
esforços para fazer-me chegar nesta
etapa de minha vida.
AGRADECIMENTOS
A meus pais por sempre me incentivarem a estudar e buscar meu próprio caminho
na vida com seus ensinamentos.
À oportunidade de viver em um país em que é possível ter estudo de qualidade em
nível superior de graça.
A todos meus amigos e familiares que contribuíram de alguma forma para que eu
esteja neste estágio da minha vida hoje.
À Universidade Federal de Santa Maria, a todo o corpo docente do curso de
engenharia civil pelos ensinamentos passados a mim, em especial ao professor
João Kaminski Junior pela orientação neste trabalho de conclusão de curso e aos
servidores que contribuíram para o meu dia a dia durante 5 anos.
RESUMO
Trabalho de Conclusão de Curso
Curso de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Maria
MODELAGEM DE PÓRTICOS DE CONCRETO ARMADOPARA A ANÁLISE DA CONTRIBUIÇÃO DOS PAINÉIS DE ALVENARIA
NA RIGIDEZ DA ESTRUTURA
AUTOR: IGOR JOSÉ BINSFELD
ORIENTADOR: Prof. Dr. JOÃO KAMINSKI JUNIOR.
Santa Maria, 23 de dezembro de 2016.
Este trabalho desenvolve um estudo sobre pórticos de concreto armado em
estruturas de edifícios de múltiplos andares, preenchidos com blocos de alvenaria de
vedação, com o objetivo de analisar a contribuição dos painéis de alvenaria e dos
pavimentos superior e inferior na rigidez da estrutura. Para tal, são utilizados
programas de análise estrutural de estruturas reticuladas e de elementos finitos
planos (elementos de chapa). O estudo se justifica, pois com a consideração dos
painéis de alvenaria a análise estrutural fica mais próxima da realidade, ou seja,
estrutura fica mais rígida, proporcionando que os elementos estruturais resultem
com menores dimensões e/ou com menores taxas de armadura, trazendo economia
na execução das estrutura. Além disso, ainda não existe uma regulamentação para
esta consideração, assim este trabalho também visa contribuir com o
desenvolvimento de um método para a consideração dos painéis de alvenaria no
dimensionamento da estrutura de concreto de edifícios.
Palavras-chave: Pórticos preenchidos; painéis de alvenaria; alvenaria de vedação;
rigidez da estrutura.
ABSTRACT
Undergraduate Final Work Civil Engineering
Federal University of Santa Maria
NUMERICAL ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE FRAMES TO ANALYZE THE STIFFNESS CONTRIBUTION OF SEALING
MASONRY TO THE STRUCTURE'S STIFFNESS
AUTHOR: IGOR JOSÉ BINSFELD ADVISOR: JOÃO KAMINSKI JÚNIOR
Defense Place and Date: Santa Maria, December 23rd, 2016.
This paper has developed a study about reinforced concrete frames in
building's structures of multiple-storey filled in by sealing masonry. Its goal is to
analyze the contribution of masonry panels and superior and inferior storey at the
structure's stiffness. For that it had been used a bi-dimensional structural analysis
software for reticulated structures and a plane finite element analysis software (plate
elements). Furthermore, this study is justified by the reality of the results. Due to the
consideration of the structural behavior of masonry panels in the analysis, the result
is closer to reality and there are gains in the structure's stiffness, in other words,
structural elements can be designed with smaller dimensions and/or with smaller
steel rate, thus bringing an economical factor to the question. Adding to it, so far
there is no method or regulation to manage this consideration, hence this work looks
forward to contribute with the development of a method for the consideration of
masonry panels in the reinforced concrete buildings design.
Keywords: Filled frames, sealing masonry, structure's stiffness, masonry panel.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos planos com malha de 5 x 5 cm. .................... 22
Figura 2 - Trecho rígido. ............................................................................................ 23
Figura 3 - Modelos para alvenaria: (a) elementos da alvenaria; (b) micromodelagem detalhada; (c) micromodelagem simplificada; (d) macromodelagem. ....................... 24
Figura 4 - Modelo com 1 pavimento .......................................................................... 25
Figura 5 - Modelo com 3 pavimentos ........................................................................ 26
Figura 6 - Bloco cerâmico com furos na horizontal. .................................................. 27
Figura 7 - Bloco cerâmico com furos na vertical. ....................................................... 27
Figura 8 - Deformada do modelo com 1pavimento com força horizontal F aplicada. 30
Figura 9 - Modelo 3 Pavimentos com força aplicada. ................................................ 31
Figura 10 - Elemento PLANE182. ............................................................................. 32
Figura 11 - Geometria do elemento CONTA172. ...................................................... 33
Figura 12 - Penetração de uma superfície de contato numa superfície alvo controlado por FKN. .................................................................................................. 34
Figura 13 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 1 pavimento............ 35 Figura 14 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 3 pavimentos. ......... 35 Figura 15 - Parâmetro FTOLN ................................................................................... 36 Figura 16 - Tensões principais de tração no painel do modelo com 1 pavimento ..... 41
Figura 17 - Tensões principais de tração no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos......................................................................................... 42
Figura 18 - Tensões principais de compressão no painel do modelo com 1 pavimento .................................................................................................................................. 43
Figura 19 - Tensões principais de compressão no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos......................................................................................... 43 Figura 20 - Tensões máximas de cisalhamento no painel do modelo com 1 pavimento .................................................................................................................. 44 Figura 21 - Tensões máximas de cisalhamento no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos......................................................................................... 45
Figura 22 - Pressões de contato no painel do modelo com 1 pavimento .................. 47 Figura 23 - Pressões de contato no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos ................................................................................................................ 47 Figura 24 - Penetração máxima no painel do modelo com 1 pavimento ................... 48
Figura 25 - Penetração máxima no painel do pórtico intermediário do modelo com 3 pavimentos ................................................................................................................ 49
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Resistência à compressão dos blocos cerâmicos. ...................................... 27
Tabela 2 - Módulo de elasticidade longitudinal dos blocos cerâmicos ........................ 28
Tabela 3 - Forças obtidas nos modelos do Ftool. .......................................................... 31
Tabela 4 - Calibração do FKN no modelo com 1 pavimento (parede com E= 450 MPa) ................................................................................................................................... 38
Tabela 5 - Calibração do FKN no modelo com 3 pavimentos (parede com E= 450 MPa) ................................................................................................................................... 38
Tabela 6 - Comparação entre forças e deslocamentos horizontais nos dois modelos. ............................................................................................................................................ 39
Tabela 7 - Comparação entre pórticos preenchidos e pórticos sem preenchimento . 40
Tabela 8 - Comparação das tensões nos modelos. ...................................................... 46
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS ____________________________________________ 8
LISTA DE TABELAS ____________________________________________ 9
SUMÁRIO ____________________________________________________ 10
1 INTRODUÇÃO ___________________________________________ 11
1.1. Considerações iniciais ____________________________________________________ 11
1.2. Justificativa ____________________________________________________________ 12
1.3. Objetivo geral __________________________________________________________ 12
1.4. Objetivos específicos _____________________________________________________ 12
2 REVISÃO DA LITERATURA ______________________________ 14
2.1 Alvenaria ______________________________________________________________ 14
2.2 Concreto armado _______________________________________________________ 15
2.3 Pórticos preenchidos _____________________________________________________ 16
3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ____________________________ 20
3.1 Análise estrutural _______________________________________________________ 20
3.2 Método dos Elementos Finitos _____________________________________________ 20
3.3 Trechos rígidos _________________________________________________________ 22
3.4 Modelagem ____________________________________________________________ 23
4 ANÁLISE NUMÉRICA ____________________________________ 25
4.1 Propriedades dos modelos ________________________________________________ 25
4.2 Propriedades dos painéis de alvenaria ______________________________________ 26
4.3 Propriedades da estrutura de concreto armado ______________________________ 29
4.4 Definição da força horizontal aplicada nos modelos ___________________________ 30
4.5 Micromodelagem _______________________________________________________ 31 4.5.1 Problema do contato _____________________________________________________ 33
5 RESULTADOS ___________________________________________ 38
5.1 Calibração do FKN ______________________________________________________ 38
5.2 Comparação entre a macromodelagem e a micromodelagem ___________________ 39
5.3 Contribuição do painel de alvenaria na rigidez do pórtico e influência dos pavimentos superior e inferior _____________________________________________________________ 40
5.4 Tensões nos painéis de alvenaria ___________________________________________ 41
5.5 Avaliação da pressão de contato entre o pórtico de concreto e o painel de alvenaria 46
6 CONCLUSÕES ___________________________________________ 50
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ________________________ 51
11
1 INTRODUÇÃO
1.1. Considerações iniciais
Com a atual crise brasileira, procura-se reduzir custos em todos os âmbitos
possíveis. Na construção civil não é diferente. É possível haver enxugamento de
custos em várias áreas de uma construção como na logística, mão-de-obra,
materiais e projetos. Especificamente falando de projetos, o projeto estrutural para
estrutura de concreto armado é um dos que é possível obter alguma economia no
custo total da obra, pois com um bom projeto estrutural, é possível haver mais
rapidez na execução da obra e economia na quantidade de materiais como
concreto, aço e formas, os quais estão presentes nos elementos estruturais como
lajes, vigas, pilares e fundações.
A análise e o dimensionamento de uma estrutura são realizados com o uso de
uma importante ferramenta: os programas de cálculo. Por meio deles, é possível
inserir os dados dos carregamentos verticais, tais como, o peso próprio da estrutura,
dos elementos construtivos e a sobrecarga, e dos carregamentos horizontais, como
o vento, o desaprumo e, em alguns casos, as ações sísmicas. A partir destas
informações estes programas analisam a estrutura submetida a vários
carregamentos e a dimensionam. No entanto, uma das características que os
programas comerciais de cálculo estrutural ainda não consideram é a contribuição
dos painéis de alvenaria (alvenaria de vedação) na rigidez da estrutura.
A alvenaria de vedação influencia nos deslocamentos horizontais, como
afirma Dias (2009):
Ao calcular estruturas aporticadas, sabe-se que os deslocamentos
horizontais reais são bem menores que os valores calculados, isto se dá,
devido à influência dos painéis de alvenaria no enrijecimento da estrutura,
ainda que sejam considerados apenas como elementos de vedação e
lançados como carga vertical, sem serem considerados como elementos
estruturais. (DIAS, 2009, p. 2).
12
Vários acadêmicos e pesquisadores têm desenvolvido este estudo sobre a
influência de pórticos preenchidos, entretanto, não se têm conseguido resultados
com aplicação prática. Apesar de ser comprovadamente mais econômico, os
projetistas estruturais não fazem essa consideração devido à ausência de normas,
de ferramentas usuais de projeto, e de uma teoria universal utilizada para análise e
projeto de estruturas de concreto com pórticos preenchidos.
1.2. Justificativa
O estudo da contribuição da alvenaria de vedação na rigidez da estrutura de
concreto têm sido desenvolvido ao longo dos anos, em razão da preocupação com o
aprimoramento do projeto estrutural e dos programas de análise.
Com esta consideração, o dimensionamento de edifícios de concreto armado
torna-se mais fiel à realidade, diminuindo as dimensões de elementos estruturais,
consequentemente de formas, e/ou as taxas de armadura, o que traz economia para
a execução da obra da edificação.
1.3. Objetivo geral
O objetivo geral deste trabalho é a comparação de resultados do modelo com
um pavimento, usualmente utilizado em vários trabalhos na bibliografia sobre
pórticos preenchidos, com os resultados do modelo com três pavimentos, avaliando
os deslocamentos horizontais e as tensões principais e de cisalhamento que se
desenvolvem.
1.4. Objetivos específicos
Um dos objetivos específicos deste trabalho consiste em verificar dois
modelos no limite de deslocamento horizontal relativo entre pavimentos, definido
pela NBR 6118:2014 para estado limite de serviço (ELS) como h/850, sendo h a
altura entre pavimentos.
13
Um modelo de pórtico plano com apenas um pavimento, preenchido com
alvenaria de vedação modelo usualmente utilizado na literatura, e outro com três
pavimentos são utilizados para analisar a influência dos pavimentos superior e
inferior na rigidez da estrutura e na distribuição de tensões no painel intermediário
do pórtico com 3 pavimentos, comparando-o com o modelo de apenas um
pavimento.
O outro objetivo específico é avaliar se haverá fissuração nos painéis
da estrutura submetida ao ELS de deslocamento relativo entre pavimentos.
14
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Alvenaria
A alvenaria tem sido utilizada na construção há milhares de anos. Acredita-se
que este material tenha começado a ser usado na Mesopotâmia há em torno de 10
mil anos atrás com o adobe, argilas secas ao sol. Ao longo dos anos, foram
desenvolvidas novas variações dos materiais como na construção da antiga cidade
de Ur entre 2125 e 2025 anos a.C., a qual foi construída com alvenaria de barro
queimado, ou como nas pirâmides do Egito entre 3700 e 3550 a.C. que foram
construídas também com blocos de argila secos ao sol, porém revestidas com
arenito.
Na antiguidade clássica, gregos e romanos obtiveram grandes avanços em
suas construções, e inevitavelmente, desenvolveram a alvenaria. Os gregos
contribuíram com grandes monumentos construídos em pedra, mesmo em blocos de
mármore perfeitamente talhados, como o Partenón, destacando-se como elementos
de construção principais a coluna e o lintel. Os romanos destacaram-se pelo
desenvolvimento da técnica da abóbada. Utilizavam indiferentemente a pedra
talhada e aparelhada, a seco ou com ligante, o tijolo ou o adobe. Também iniciaram
a utilização da pozolana, substância que tinha a propriedade de ligante hidráulico, e
outros ligantes, tornando as aplicações de alvenaria variadas e experimentando
grandes progressos.
Entre os séculos IV e X, não houve progressos expressivos das alvenarias.
Entre os séculos XI e XVI, com o desenvolvimento do catolicismo, houve grandes
avanços arquitetônicos através das igrejas com seu estilo Românico, com a
mudança de tetos de madeira para abóbodas de pedra, e depois com o estilo Gótico
com seus arcos em ogiva.
Com o início da revolução industrial, as alvenarias não foram capazes de
competir com as novas soluções à base de ferro, aço e concreto armado,
principalmente após a invenção do cimento Portland e os refinamentos na produção
do aço na 1ª metade do século XIX, o que marcou o declínio de sua utilização.
15
Apenas em meados do século XX, em países desenvolvidos que estruturas
de alvenaria voltam a se mostrar interessantes. Na Europa, na década de 40, vários
estudos sobre a utilização da alvenaria começaram a ser desenvolvidos com a
utilização de princípios de dimensionamento utilizados em outros sistemas com
destaque para países como Suíça, Canadá, EUA, Austrália e Reino Unido.
2.2 Concreto armado
A primeira vez que se ouve falar na história sobre o conceito de concreto
armado, até 1920 chamado de cimento armado, foi em 1855 na exposição mundial
de Paris, na qual Joseph Louis Lambot expôs um barco de concreto com uma malha
de barras finas ou arame entrelaçadas com barras mais grossas. Após o evento, o
mesmo patenteou a invenção.
A técnica começa a ser disseminada quando o jardineiro Joseph Monier
apresenta em 1867, na mesma exposição mundial de Paris, seus vasos feitos de
concreto armado. Entre 1868 e 1873, Joseph executou reservatórios com sua
técnica de 25m³, 180m³ e 200m³ suportados por colunas.
Entre 1873 e 1876, foi construída a primeira casa de concreto armado em
PortChester, Nova Iorque, de propriedade de William E. Ward.
Em 1877, Hyatt, o grande precursor do concreto armado, publica um artigo
sobre o estudo do concreto armado e algumas de suas conclusões foram:
1) O aço (ou ferro) não resiste bem ao fogo;
2) O concreto deve ser considerado como um material de construção
resistente ao fogo;
3) Envolvendo-se totalmente o aço com uma camada suficientemente
espessa de concreto obtém-se um material resistente ao fogo;
4) A aderência entre aço e concreto é suficientemente forte para fazer com
que a armadura posicionada na parte inferior da viga trabalhe em conjunto com o
concreto comprimido da parte superior da viga;
16
5) O funcionamento em conjunto do concreto com o ferro chato ou redondo é
perfeito e constitui uma solução mais econômica do que com o uso de perfis como
armadura;
6) O coeficiente de dilatação térmica dos dois materiais é suficientemente
igual, garantindo a resistência da combinação aço-concreto quando submetida ao
fogo ou ao congelamento;
7) A relação dos módulos de elasticidade deve ser adotada igual a 20;
8) Concreto com ferro do lado tracionado presta-se não somente para
estruturas de edificações como também para a construção de abrigos.
Com este artigo, o concreto armado começa a ser bastante utilizado aos
poucos no mundo todo e hoje é o segundo material mais consumido no mundo,
perdendo apenas para a água.
2.3 Pórticos preenchidos
Pórticos são estruturas, sejam elas de concreto armado ou aço, formadas por
um conjunto de pilares que sustentam vigas. Já pórtico preenchido, nada mais é que
a mesma estrutura, porém com algum material de preenchimento formando um
painel com blocos de alvenaria, blocos de concreto ou outro material que faça o
contraventamento da estrutura. Estes painéis têm mostrado que contribuem para um
sistema mais rígido, e com isso, sofrendo menos deslocamentos horizontais devido
a carregamentos horizontais como o vento.
No entanto, no Brasil ainda não há uma norma ou um método consolidado para
se fazer esta consideração no dimensionamento de edifícios. O método mais
próximo até hoje desenvolvido é o método da diagonal equivalente, que nada mais é
que a consideração de uma barra fictícia posicionada na diagonal do pórtico. Assim,
normalmente os painéis são considerados apenas como um carregamento sobre
vigas e/ou lajes, ignorando sua contribuição para a rigidez global da estrutura.
Muitos pesquisadores, porém, têm desenvolvido estudos para analisar a
contribuição real dos painéis, assim obtendo uma gama de resultados para o
desenvolvimento de um método possível de ser utilizado por engenheiros
estruturais.
17
DOS SANTOS (2007) analisou numericamente um edifício de 32 pavimentos
em concreto armado. Primeiramente, realizou modelagem pelo método dos
elementos finitos apenas para a estrutura de concreto. Em seguida, realizou a
modelagem considerando o efeito dos painéis de alvenaria de vedação através do
modelo de barras diagonais equivalentes. E, depois, a modelagem mais refinada de
alguns desses painéis, submetidos ao carregamento proveniente dos pórticos. DOS
SANTOS constatou um aumento na rigidez do edifício bem como a redistribuição
dos esforços. Também foram analisados os esforços nos painéis de alvenaria a fim
de se verificar em que pavimentos e em que geometria de pórticos as alvenarias
estavam sujeitas a maiores tensões para identificar possíveis locais em que se
possa ocorrer fissuração.
DIAS (2009) analisou tridimensionalmente um edifício de 27 pavimentos de
concreto armado com e sem painéis de alvenaria. Foi utilizado como no trabalho de
DOS SANTOS (2007), diagonais equivalentes para simular a rigidez dos painéis. Foi
observado que os painéis contribuem bastante para a rigidez da estrutura, reduzindo
os deslocamentos horizontais. Além disso, analisou-se as cargas nas fundações. Em
algumas fundações houve favorecimento para a estrutura e em outros
desfavorecimento para o dimensionamento dos elementos estruturais.
SCHERER (2015) analisou, utilizando micromodelagem, 6 modelos diferentes
de pórticos, 3 preenchidos com painéis de alvenaria e 3 sem painéis de alvenaria.
Os modelos apresentados tinham diferentes vãos, mantendo o mesmo pé-direito
para todos os modelos. Além disso, considerou os blocos de alvenaria com furos na
horizontal e na vertical. O autor constatou que houve menor redução do
deslocamento horizontal relativo entre pavimentos para o modelo de maior vão,
porém o modelo que obteve o maior aumento na rigidez foi o modelo com vão
intermediário. Também, foi observado que os modelos com blocos de alvenaria com
furos na vertical apresentaram menores deslocamentos horizontais do que os
modelos com blocos de alvenaria com furos na horizontal.
SILVA (2013) avaliou e aprimorou o modelo da diagonal equivalente na análise
estrutural de pórticos preenchidos com alvenaria, analisando com micromodelagem
5 pórticos isolados preenchidos com alvenaria, sendo que 3 dos 5 modelos
apresentavam aberturas. Além disso, analisou os 2 modelos sem aberturas
utilizando o método da diagonal equivalente com diferentes expressões de diversos
18
autores para medida de comparação. Foi constatado que o método da diagonal
equivalente tem confiabilidade bastante prejudicada em função das relevantes
diferenças nos valores da largura da diagonal equivalente segundo as principais
expressões analíticas disponíveis na bibliografia especializada. Além disso, tais
expressões são aplicadas apenas para painéis sem aberturas. SILVA propôs, para
contornar o problema do ponto de vista global, a calibração da rigidez axial da barra
equivalente baseada em resultados de modelagem com elementos finitos planos
(micromodelagem) e consideração do problema de contato pórtico-parede.
TANAKA (2011) analisa computacionalmente por elementos finitos através do
programa SAP 2000 a influência da alvenaria dotada de aberturas no
comportamento estrutural de um edifício em concreto armado de 27 pavimentos,
sendo os painéis de alvenaria substituídos por escoras diagonais equivalentes. Além
disso, foi modelado também um pórtico isolado por meio de discretização em
elementos de chapa e a consideração de molas na interface pórtico-painel. TANAKA
observou que a alvenaria contribui para a rigidez global da estrutura, mesmo com a
presença de aberturas na alvenaria. Também, foi observada uma redistribuição
significativa de esforços verticais nos pilares no nível da fundação. Na modelagem
do pórtico isolado foi observado a formação de biela de compressão no interior do
painel de alvenaria, descolamento do painel de alvenaria nos cantos tracionados e o
aparecimento de tensões de compressão nos cantos opostos.
ALVA (2014) simula numericamente quadros de concreto armado
considerando a presença de alvenaria de preenchimento com o objetivo principal de
mostrar como pode ser realizada a verificação do estado limite de serviço produzido
por ações horizontais, quando as paredes são incluídas na modelagem. Os
resultados das simulações permitiram a avaliação das tensões solicitantes e do
provável tipo de fissuração nas alvenarias. Além disso, os resultados também
permitiram identificar algumas vantagens e limitações do procedimento prático da
NBR6118 em termos de deslocamentos limites.
SILVA (2014) analisa pórticos de concreto armado preenchidos com alvenaria
submetidos a ações horizontais de Estado Limite de Serviço (ELS), considerando a
contribuição do painel de preenchimento na rigidez da estrutura. Como em seu
artigo em 2013, analisou os pórticos preenchidos de duas maneiras: empregando o
conceito de diagonal equivalente (macromodelagem) e o método dos elementos
19
finitos (MEF) para a micromodelagem simplificada. Na análise através do MEF foram
realizadas simulações numéricas de pórticos de concreto preenchidos com
alvenaria, com e sem aberturas, com diferentes vãos, rigidez de pilares e
propriedades de alvenaria, empregando-se elementos bidimensionais na
modelagem, além da consideração do contato pórtico-parede. No caso de pórticos
preenchidos com aberturas, foi avaliado de que forma o tamanho e a posição da
abertura afeta a rigidez da estrutura. Por fim, as máximas tensões solicitantes
(tração, compressão e cisalhamento) de todos os modelos foram avaliadas, e
comparadas com as respectivas tensões resistentes, a fim de determinar a
possibilidade de fissuração dos painéis de preenchimento de pórticos submetidos a
ações do ELS. Silva constatou que a posição de abertura que oferece menor perda
de rigidez ao painel é no centro. Além disso, constatou que a fissuração em serviço,
quando ocorre, se dá por tração diagonal, uma vez que a resistência a tração do
painel de preenchimento é bastante baixa. Também, concluiu que as paredes de
alvenaria fixadas a pórticos com pilares de grande rigidez podem ficar submetidas a
tensões elevadas, e até mesmo fissurar, mesmo que o limite de distorção angular da
NBR 6118:2014 não seja atingido.
Estes estudos confirmam o fato da contribuição da alvenaria na rigidez global
da estrutura e avançam o desenvolvimento para um método e a normatização desta
consideração no Brasil.
20
3 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
3.1 Análise estrutural
Os edifícios são sistemas tridimensionais complexos, compostos por vigas,
pilares, lajes, paredes e contraventamentos. Mesmo que uma carga aplicada
qualquer em um ponto da estrutura solicite todos os membros adjacentes,
normalmente a maior parte da carga transmite-se diretamente para outros membros
de apoio ou para a fundação.
Usualmente se utiliza sistemas bidimensionais menores como a modelagem
de vigas, treliças e pórticos. Assim, reduz a complexidade do problema
drasticamente, o que facilita a análise e a deixa mais rápida.
A maioria dos programas de computador para análise de estruturas é escrita
para produzir análises de primeira ordem, ou seja, é suposto que o comportamento
da estrutura é linear e elástico, que as forças dos membros não são afetadas pelas
deformações da estrutura e que nenhuma redução na rigidez à flexão é produzida
nos pilares por forças de compressão (LEET, 2010).
3.2 Método dos Elementos Finitos
O método dos elementos finitos (MEF) é um procedimento numérico para
análise de estruturas. Normalmente o problema é muito complicado para ser
resolvido satisfatoriamente por métodos analíticos clássicos. Assim sendo, através
deste método uma estrutura é modelada em várias pequenas partes. Cada parte
possui simples geometria e, portanto, torna-se sua análise muito mais fácil do que a
estrutura como um todo. Em outras palavras, uma solução complicada é aproximada
por um modelo que consiste em uma solução de um número finito de elementos
simples conectados entre si por nós. A montagem dos elementos tem o seu
comportamento especificado por um número finito de parâmetros. No caso particular
dos problemas de análise estrutural, os parâmetros são os deslocamentos nodais,
os quais são a incógnita do problema (ALVES FILHO, 2000).
21
Uma das formas de discretizar os modelos é por elementos estruturais
conectados continuamente. Neste caso, a resolução do problema começa pela
subdivisão da estrutura em elementos, ou seja, a definição da malha de elementos
finitos que representará o corpo contínuo e a escolha do elemento apropriado para
modelar uma dada situação física. Além disso, não apenas os nós possuem os
mesmos deslocamentos nodais, como também as superfícies de contato entre os
elementos apresentam uma continuidade de deslocamentos, sendo o ponto
fundamental do método. A figura 1 mostra um exemplo de discretização de um
pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos
planos com malha de 5 x 5 cm.
Segundo SANTOS (2007), a estrutura deve seguir as seguintes leis:
- Equilíbrio das forças - As equações de equilíbrio aplicam-se ao corpo rígido.
Assim, se o corpo estiver em equilíbrio, cada elemento deverá também estar.
- Compatibilidade de deslocamentos - Os nós conectados antes da aplicação
das forças permanecem conectados após os deslocamentos da estrutura, caso
contrário, a estrutura abriria num determinado ponto. Por isso, elementos triangular
tri-nodais não são aconselháveis.
- Lei de comportamento do material - Os elementos se deformam
proporcionalmente aos esforços aos quais estão sujeitos, obedecendo à Lei de
Hooke. Ao transmitir os esforços ao longo da estrutura, os elementos se deformam,
transferindo-os através de esforços internos.
Figura 1 - Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos planos com malha de 5 x 5 cm.
3.3 Trechos rígidos
Em estruturas compostas por elementos
dos eixos, de dois ou mais elementos, representadas por nós. No entanto, há casos
em que as dimensões das ligações entre os elementos não são desprezíveis,
quando comparadas com vãos e pés
dimensões finitas como elementos infinitamente rígidos, ou elementos de rigidez
significativamente maior que a dos demais, o que garante uma idealização mais
realista do comportamento de edifícios. No entanto, nem todo o trecho de interseção
deve ser considerado como trecho rígido.
deve ser tomada como trecho flexível
Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através de elementos finitos planos com malha de 5 x 5 cm.
Fonte: Print screen do modelo do ANSYS.
Em estruturas compostas por elementos lineares, é comum ter interseções
dos eixos, de dois ou mais elementos, representadas por nós. No entanto, há casos
em que as dimensões das ligações entre os elementos não são desprezíveis,
quando comparadas com vãos e pés-direitos. Costuma-se modelar esse
finitas como elementos infinitamente rígidos, ou elementos de rigidez
significativamente maior que a dos demais, o que garante uma idealização mais
realista do comportamento de edifícios. No entanto, nem todo o trecho de interseção
como trecho rígido. A NBR 6118:2014 indica a parcela que
deve ser tomada como trecho flexível (Figura 2).
22
Discretização de um pórtico de concreto armado preenchido com alvenaria através
lineares, é comum ter interseções
dos eixos, de dois ou mais elementos, representadas por nós. No entanto, há casos
em que as dimensões das ligações entre os elementos não são desprezíveis,
se modelar esses nós de
finitas como elementos infinitamente rígidos, ou elementos de rigidez
significativamente maior que a dos demais, o que garante uma idealização mais
realista do comportamento de edifícios. No entanto, nem todo o trecho de interseção
6118:2014 indica a parcela que
23
3.4 Modelagem
Para o desenvolvimento do estudo do comportamento de algum fenômeno, ou
do comportamento de algum material ou alguma situação ocorrida na realidade,
normalmente pode-se recorrer a dois tipos de estudos: o de ensaios experimentais
em escala real ou reduzida, e/ou a utilização de artifício computacional através da
modelagem. Este último é definido pela representação do modelo físico, utilizando
modelos matemáticos e programas de computador, admitindo simplificações para
tornar a solução viável por este método.
A modelagem pode ser classificada em micromodelagem e macromodelagem.
A micromodelagem é um artifício computacional em que a representação do
problema é mais real que a macromodelagem, ou seja, admite-se menos
simplificações e, consequentemente, torna o processo de obtenção do resultado
mais lento, porém com uma maior precisão. Já a macromodelagem admite maiores
simplificações, o que difere na precisão em relação à anterior, porém facilita o
processamento de resultados, fazendo que seja um tipo de modelagem mais atrativo
para processos interativos.
Fonte: NBR 6118/2014 - Figura 14.1
Figura 2 - Trecho rígido.
24
Segundo LOURENÇO (1996), a modelagem é subdividida em
micromodelagem detalhada, micromodelagem simplificada e macromodelagem
(figura 3).
- Micromodelagem detalhada - Quando as unidades e argamassa são
representados por elementos contínuos, e a interface entre eles é representada por
elementos descontínuos ( a interface representa um plano potencial de fissuras com
rigidez muito pequena) (figura 3.b);
- Micromodelagem simplificada - Quando as unidades são representadas por
elementos contínuos e suas dimensões são expandidas, e a argamassa e a
interface são consideradas por elementos descontínuos (a alvenaria é considerada
como um conjunto de blocos cercados por linha de fissuras potencias nas juntas)
(Figura 3.c).
- Macromodelagem - Onde a alvenaria é modelada como um material
homogêneo, mecanicamente equivalente. Unidades, argamassa e interface são
consideradas um só material (Figura 3.d).
Figura 3 - Modelos para alvenaria: (a) elementos da alvenaria; (b) micromodelagem detalhada; (c) micromodelagem simplificada; (d) macromodelagem.
Fonte: ALVES (2006).
Neste trabalho será utilizado micromodelagem simplificada e
macromodelagem.
25
4 ANÁLISE NUMÉRICA
Para a análise numérica foram utilizadas as denominadas micromodelagem e
macromodelagem. Na micromodelagem as estruturas são analisadas no programa
ANSYS Student v. 17.0, o qual é um programa que utiliza o Método dos Elementos
Finitos (MEF) para a análise de estruturas. Para a macromodelagem, utilizou-se o
programa Ftool versão educacional 3.01, o qual analisa estruturas reticuladas
planas.
4.1 Propriedades dos modelos
Foram analisados dois modelos, um com apenas um pavimento (Figura 4) e
outro com 3 pavimentos (Figura 5). Os dois modelos apresentam pilares de 19 cm x
40 cm e vigas de 19 cm x 50 cm, com um pé-direito estrutural é de 2,80 m, para que
seja possível fazer comparações de resultados.Os painéis de alvenaria possuem 19
cm de espessura em ambos os modelos.
Figura 4 - Modelo com 1 pavimento
Fonte: Elaborada pelo autor.
26
Figura 5 - Modelo com 3 pavimentos
4.2 Propriedades dos painéis de alvenaria
Na definição das propriedades dos painéis de alvenaria (paredes de
vedação), foram utilizadas as especificações normas NBR 15270-1/2005 e NBR
15812/2010.
A NBR 15270-1/2005 estabelece que a resistência à compressão dos blocos
cerâmicos de vedação deve atender aos valores mínimos mostrados tabela 1.
Fonte: Elaborada pelo autor.
27
Tabela 1 - Resistência à compressão dos blocos cerâmicos.
Posição dos furos Resistência à compressão
(MPa)
Para blocos usados com furos na
horizontal (figura 6) ≥1,5
Para blocos usados com furos na
vertical (figura 7) ≥3,0
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 6 - Bloco cerâmico com furos na horizontal.
Fonte: NBR 15270-1:2005 - Figura 1.
Figura 7 - Bloco cerâmico com furos na vertical.
Fonte: NBR 15270-1:2005 - Figura 2.
28
A NBR 15812/2010 define os valores das propriedades elásticas da alvenaria:
- Coeficiente de Poisson (ν) = 0,15
- Módulo de elasticidade longitudinal (E) = 600 �� ≤ 12 GPa, sendo �� a
resistência à compressão do prisma.
SILVA (2014) considera um fator de eficiência (resistência do
prisma/resistência do bloco) de 0,5. Assim, as resistências à compressão
apresentadas na tabela 1 são reduzidas para 0,75 MPa e 1,5 MPa para blocos
cerâmicos utilizados na horizontal e na vertical, respectivamente.
Assim, chega-se aos seguintes valores para o módulo de elasticidade
longitudinal da alvenaria (tabela 2):
Tabela 2 - Módulo de elasticidade longitudinal dos blocos cerâmicos
Posição dos furos E (MPa)
Para blocos usados com furos na
horizontal 450
Para blocos usados com furos na
vertical 900
Fonte: Elaborada pelo autor.
Neste trabalho foram considerados apenas os blocos cerâmicos utilizados
com furos na horizontal.
A partir das recomendações da FEMA 306 (1998), calcula-se as tensões
resistentes ao cisalhamento, à tração e à compressão do prisma de 0,75 MPa.
Considera-se a altura da parede (h=230cm), comprimento da parede
(l=560cm), espessura da parede (t=19cm), peso próprio da parede (2,5 kN/m² de
alvenaria), coeficiente de atrito ( =0,7) e resistência à compressão do prisma (��=
0,75 MPa). Primeiramente, é calculada a tangente do ângulo de inclinação da
diagonal da parede:
4107,0560
230
l
htg
29
Na sequência, calcula-se a tensão vertical de compressão decorrente do peso
próprio da parede:
kNmmm
kNWalv 2,3260,530,25,2
2
MPacmkNtl
Walvg 03026,0/003026,0
19560
2,32
.2
Então, podem ser calculadas as tensões resistentes (convencional) ao
cisalhamento (��), à tração (diagonal) da parede (��,�) e à compressão (diagonal) da
parede (��,�):
MPafp 01875,0
40
75,0
400
MPatg
f g
v 04118,04107,07,01
7,003026,05,001875,0
.1
..5,00
Resistência ao cisalhamento
��� = 1,5x41,18 = 61,77 = 62,00 ��/��
Resistência à tração da parede
��,� =��
40=
0,75
40= 0,01875 ��� = 18,75 ��/��
Resistência à compressão da parede
��,� =��
2=
0,75
2= 0,375 ��� = 375,00 ��/��
4.3 Propriedades da estrutura de concreto armado
As propriedades do concreto armado foram definidas utilizando a norma
NBR 6118:2014.
O módulo de elasticidade
o de classe C20, o qual na tabela 8.1 da
O coeficiente de Poisson foi considerado conforme o item 8.2.9 da norma
NBR 6118:2014 como valor de
4.4 Definição da força horizontal
A NBR 6118:2014 estabelece para o Estado Limite de Serviço (ELS)
deslocamento relativo entre pavimentos
máximo entre pavimentos seja de
vigas dos pavimentos (neste trabalho
relativo máximo deve ser de 3,294
H/1700, sendo H a altura total do edifício.
Na macromodelagem, o item
consideração de trechos rígidos
esta consideração, o trecho foi considerado segundo a figura 2, onde o trecho rígido
para o pilar foi modelado
considerando com largura igual ao do pilar e altura igual ao pé
Utilizando o programa
planos, com 1 e com 3 pavimentos,
uma força horizontal F no pórtico analisado.
Iterativamente chegou
deslocamento relativo máximo de 3,294mm.
Figura 8 – Deformada do m
O módulo de elasticidade longitudinal (E) do concreto armado foi considerado
o de classe C20, o qual na tabela 8.1 da referida norma vale E= 25 GPa.
O coeficiente de Poisson foi considerado conforme o item 8.2.9 da norma
valor de 0,2.
horizontal aplicada nos modelos
2014 estabelece para o Estado Limite de Serviço (ELS)
deslocamento relativo entre pavimentos que o deslocamento horizontal relativo
máximo entre pavimentos seja de h/850, sendo h a distância entre os eixos das
neste trabalho h = 2,8 m). Assim, o deslocamento horizontal
relativo máximo deve ser de 3,294 mm. Neste trabalho, foi desconsiderado o ELS de
H/1700, sendo H a altura total do edifício.
macromodelagem, o item 14.6.2.1 da norma NBR 6118:2014
consideração de trechos rígidos, para obtenção de resultados mais precisos.
esta consideração, o trecho foi considerado segundo a figura 2, onde o trecho rígido
modelado com extensão de 13 cm e o para a viga
considerando com largura igual ao do pilar e altura igual ao pé-direito.
programa Ftool, foram criados os dois modelos
, com 1 e com 3 pavimentos, considerando os trechos rígido
F no pórtico analisado.
Iterativamente chegou-se em uma força para cada pórtico referente ao
deslocamento relativo máximo de 3,294mm.
Deformada do modelo com 1 pavimento com força horizontal
Fonte: Print screen do modelo feito no Ftool.
30
foi considerado
GPa.
O coeficiente de Poisson foi considerado conforme o item 8.2.9 da norma
2014 estabelece para o Estado Limite de Serviço (ELS) de
horizontal relativo
a distância entre os eixos das
Assim, o deslocamento horizontal
Neste trabalho, foi desconsiderado o ELS de
6118:2014 indica a
mais precisos. Para
esta consideração, o trecho foi considerado segundo a figura 2, onde o trecho rígido
cm e o para a viga com 5 cm,
os dois modelos de pórticos
trechos rígidos e aplicando
se em uma força para cada pórtico referente ao
F aplicada.
Figura 9
As forças limitadas pelo estado limite de serviço seguem
Tabela
Modelo
1 Pavimento
3 Pavimentos
4.5 Micromodelagem
Para a micromodelagem, foi utilizado o
ANSYS, versão Student 17.0. Primeiramente, deve
de modelagem para o problema específico. Para este trabalho, o elemento
PLANE182 (figura 10) encaixou
um elemento de modelagem 2D, porém é possível a indicação de sua espessura, no
- Modelo 3 Pavimentos com força aplicada.
Fonte: Print screen do modelo feito no Ftool.
As forças limitadas pelo estado limite de serviço seguem na tabela abaixo:
Tabela 3 - Forças obtidas nos modelos do Ftool.
Modelo Força horizontal (kN)
1 Pavimento 49,88
3 Pavimentos 41,24
Fonte: Elaborada pelo autor.
Para a micromodelagem, foi utilizado o programa de elementos finitos
ANSYS, versão Student 17.0. Primeiramente, deve-se escolher o melhor elemento
de modelagem para o problema específico. Para este trabalho, o elemento
encaixou-se com as necessidades do caso analisado, pois
um elemento de modelagem 2D, porém é possível a indicação de sua espessura, no
31
na tabela abaixo:
programa de elementos finitos
se escolher o melhor elemento
de modelagem para o problema específico. Para este trabalho, o elemento
caso analisado, pois é
um elemento de modelagem 2D, porém é possível a indicação de sua espessura, no
32
caso, 19 cm. Além disso, este elemento viabiliza o estudo das tensões no painel de
alvenaria, já que é um elemento plano.
Figura 10 - Elemento PLANE182.
Fonte: ANSYS Help viewer.
A análise através do Método dos Elementos Finitos se dá por meio da
discretização do contínuo em elementos com dimensões finitas, formando uma
malha de elementos, com a qual se obtém a solução particular de cada elemento e
com a sua compatibilização, é encontrada a resposta da estrutura em termos de
deslocamentos, esforços, tensões, etc. A resposta pode sofrer alteração em função
das dimensões pré-definidas para os elementos. Quanto maior forem as dimensões,
menos precisa será a solução, porém haverá um menor esforço computacional. Por
outro lado, se as dimensões dos elementos forem muito pequenas, o resultado será
mais preciso, porém com um esforço computacional muito grande.
Geralmente é feito um estudo com diferentes malhas, obtendo seus
resultados e plotando-os num gráfico (malha x resultado). Assim, observa-se que há
uma convergência de resultado, em que a utilização de uma malha mais refinada
não configura numa maior exatidão significativa do resultado, identificando assim a
malha em que o resultado é satisfatório para a necessidade do estudo com um
tempo de processamento mínimo. Assim, observando trabalhos anteriores sobre o
assunto, foi optado por uma malha de 5 cm x 5 cm.
33
4.5.1 Problema do contato
Quando a força horizontal é aplicada no modelo de elementos finitos (pórtico
preenchido com alvenaria), haverá o contato entre os elementos do painel de
alvenaria e os elementos do pórtico de concreto.
Para ser possível modelar esta interação entre os elementos é utilizado um
elemento de contato, o CONTA172 (figura 11). Ele é usado para representar o
contato e o escorregamento entre duas superfícies. O contato ocorre quando a
superfície do elemento (neste caso o painel) penetra na superfície alvo, no caso, o
concreto armado.
Figura 11 - Geometria do elemento CONTA172.
Fonte: ANSYS Help viewer.
O elemento de contato utiliza um coeficiente de rigidez normal entre as duas
superfícies, o FKN. A intensidade da penetração entre as duas superfícies depende
dessa rigidez. Quanto maior for o FKN, menor é a penetração (figura 12), no
entanto, é necessário um maior número de iterações para se chegar na
convergência do resultado.
34
Figura 12 - Penetração de uma superfície de contato numa superfície alvo controlado por FKN.
Fonte: BARBOSA, P.C. (2000) - Figura 3.6.
O programa ANSYS estima uma rigidez normal baseada nas características
do material deformável ao qual está ligado, no caso, CONTA172. Durante a
modelagem, é necessário inserir um valor para o FKN. Este valor multiplicará o valor
estimado pelo programa para obter a rigidez final que será usada no processamento,
de acordo com a seguinte formulação (BARBOSA, 2000):
������ = ��� × ����
na qual:
Rest é a rigidez estimada pelo programa ANSYS;
Rfinal é a rigidez final de cálculo.
Normalmente o valor de FKN no programa ANSYS varia entre 0,1 e 10, com
o default sendo 1,0.
De forma iterativa, os modelos foram testados diversas vezes para obtenção
de diferentes penetrações segundo as figuras 13 e 14:
35
Figura 13 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 1pavimento.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Figura 14 - Gráfico - Penetração máxima x FKN - Modelo com 3 pavimentos.
Fonte: Elaborada pelo autor.
De acordo com as figuras 13 e 14, conclui-se que o aumento do coeficiente
de rigidez normal, diminui a penetração máxima, no entanto, aumenta o tempo de
processamento, como mencionado anteriormente.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14
Pe
ne
tra
çã
o m
áxim
a (
mm
)
FKN
1 Pavimento
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13 0,14
Pe
ne
traç
ao M
áxim
a (m
m)
FKN
3 Pavimentos
36
Segundo DAVID H. JOHNSON (2002), o fator de tolerância à penetração
(FTOLN), define uma penetração máxima admissível e é baseado na espessura do
elemento finito adjacente ao elemento de contato. Para este trabalho foi usado o
valor padrão do ANSYS para o FTOLN que é de 0,1.
Figura 15 - Parâmetro FTOLN
Fonte: SCHERER (2015) - Figura 13.
Para SILVA (2014), a coesão (COHE) é obtida em função da resistência à
compressão do prisma, de acordo com a Equação 1. Além da coesão, outro fator
que deve ser definido é a tensão de cisalhamento na interface parede-pórtico,
TAUMAX, definida na Equação 2.
O valor de �� utilizado é de 0,75 MPa como mencionado no item 4.2.
�� =��
�� Equação 1
������ = �. �� Equação 2
Sendo:
� = 1,5
�� a tensão média de cisalhamento na parede.
Assim, obtém se os valores de 18,75 para COHE e 62 kN/m² para TAUMAX.
37
Outro parâmetro a ser definido é o fator de rigidez do contato alvo, o FKT.
Para medidas de comparação com o trabalho de SCHERER (2015), foi utilizado o
valor padrão do ANSYS de 1,0.
Além desses parâmetros, deve-se definir um valor para o coeficiente de atrito
entre a parede de alvenaria e a estrutura de concreto. Conforme especificado em
FEMA (1998), esse valor é de 0,7.
38
5 RESULTADOS
5.1 Calibração do FKN
Para a calibração do FKN, foram testados diversos valores nos modelos com
um pavimento e com 3 pavimentos, até que se atingisse um valor de penetração
máxima de 0,1 mm, como mencionado no item anterior.
As tabelas 4 e 5 apresentam os valores de penetração máxima obtidos com
diferentes valores de FKN para os dois modelos.
Tabela 4 - Calibração do FKN no modelo com 1 pavimento (parede com E= 450 MPa)
Modelo com 1 pavimento – Malha de 5 x 5 cm Alvenaria com E= 450 MPa
FKN Penetração máxima
(mm)
0,05 0,227
0,10 0,133
0,12 0,114
0,13 0,107
0,14 0,101
0,15 0,0948
Fonte: Elaborada pelo autor.
Tabela 5 - Calibração do FKN no modelo com 3 pavimentos (parede com E= 450 MPa)
Modelo 3 pavimentos – Malha de 5 x 5 cm Alvenaria com E= 450 MPa
FKN Penetração máxima
(mm)
0,05 0,172
0,10 0,114
0,11 0,105
0,12 0,098
0,13 0,092
Fonte: Elaborada pelo autor.
39
Assim, foi definido para o modelo com 1 pavimento o FKN = 0,14 e para o
modelo com 3 pavimentos o FKN = 0,12.
5.2 Comparação entre a macromodelagem e a micromodelagem
A força de aplicação no modelo foi definida de modo iterativo, conforme
explicado no item 4.4, utilizando o programa Ftool. Esta é a denominada
macromodelagem.
A seguir a força é aplicada no modelo de Elementos Finitos, no programa
ANSYS, na denominada micromodelagem. Porém, como esperado, quando esta
mesma força é aplicada na micromodelagem, resulta em um deslocamento relativo
entre pavimentos distinto do obtido no software Ftool, pois apesar de a norma NBR
6118 indicar a consideração de trechos rígidos para corrigir esta diferença, esta
consideração não é totalmente efetiva. Assim, foi necessário novamente obter de
forma iterativa uma nova força correspondente ao deslocamento entre pavimentos
de 3,294 mm.
Para o modelo com 1 pavimento, obteve-se a força de 49,88 kN na
macromodelagem e de 48,23 kN na micromodelagem, com uma pequena diferença
menor que 4%. Para o modelo com 3 pavimentos, obteve-se a força de 41,24 kN na
macromodelagem e de 39,88 kN na micromodelagem, o que resulta em uma
diferença também menor que 4%. Os resultados estão apresentados na tabela 6.
Tabela 6 - Comparação entre forças e deslocamentos horizontais nos dois modelos.
Modelo Programa Força
horizontal (kN)
Deslocamento horizontal relativo entre
pavimentos (mm)
1 Pavimento Ftool 49,88 3,294
ANSYS 48,23 3,292
3 Pavimentos Ftool 41,24 3,293
ANSYS 39,88 3,294
Fonte: Elaborada pelo autor.
40
5.3 Contribuição do painel de alvenaria na rigidez do pórtico e influência dos
pavimentos superior e inferior
Para analisar a contribuição do painel de alvenaria na rigidez do pórtico,
foram analisados os deslocamentos em cada modelo, o de 1 pavimento com e sem
alvenaria, e o de 3 pavimentos com e sem alvenaria.
O modelo com 1 pavimento reduziu o deslocamento horizontal relativo entre
pavimentos de 3,29 mm do modelo sem painel de alvenaria para 2,07 mm em
comparação com o modelo com painel, o que resulta em uma redução de 37,08% no
deslocamento.
Já o modelo de 3 pavimentos reduziu o deslocamento horizontal relativo entre
pavimentos de 3,29 mm do modelo sem alvenaria para 1,79 mm do modelo com
painel, resultando em redução de 45,59% no deslocamento.
Comparando-se os dois modelos, pode-se perceber uma redução no
deslocamento relativo entre pavimentos de 2,07 mm para 1,79 mm. Isto é uma
redução de 13,53% decorrente da consideração de pavimentos superior e inferior,
ou seja, há um considerável aumento de rigidez do sistema.
A Tabela 7 mostra resumidamente os resultados obtidos com essa
comparação.
Tabela 7 - Comparação entre pórticos preenchidos e pórticos sem preenchimento
Modelo Painel de alvenaria
Força horizontal
(kN)
Deslocamento horizontal relativo entre pavimentos
(mm)
Diminuição em relação ao modelo sem
painel de alvenaria (%)
1 Pavimento Sem 49,88 3,29 -
Com 48,23 2,07 37,08%
3 Pavimentos Sem 41,24 3,29 -
Com 39,88 1,79 45,59%
Fonte: Elaborada pelo autor.
5.4 Tensões nos painéis
Além da análise dos deslocamentos, é interessante a
painéis de alvenaria, decorrentes da atuação da força horizontal no pórtico
analisado, pois segundo SILVA (2014) são três os modos de fissuração nos painéis
de alvenaria submetidos a distorções horizontais: fissuração por cisalhamento na
interface entre o bloco e a argamassa de assentamento, fissuração por tração na
diagonal através das juntas de argamassa e blocos, e fissuração por compressão
Assim, deve-se avaliar a distribuição
de cisalhamento com a introdução
As figuras 16 e 17
alvenaria do modelo com
intermediário do modelo com
Figura 16 - Tensões principais de
painéis de alvenaria
Além da análise dos deslocamentos, é interessante a análise das tensões
decorrentes da atuação da força horizontal no pórtico
, pois segundo SILVA (2014) são três os modos de fissuração nos painéis
a distorções horizontais: fissuração por cisalhamento na
interface entre o bloco e a argamassa de assentamento, fissuração por tração na
diagonal através das juntas de argamassa e blocos, e fissuração por compressão
distribuição das tensões principais (tração e compressão
introdução dos pavimentos superior e inferior no modelo
mostram as tensões principais de tração
com 1 pavimento e no painel de alvenaria do pórtico
com 3 pavimentos, respectivamente.
Tensões principais de tração no painel do modelo com 1 pavimento
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
41
das tensões nos
decorrentes da atuação da força horizontal no pórtico
, pois segundo SILVA (2014) são três os modos de fissuração nos painéis
a distorções horizontais: fissuração por cisalhamento na
interface entre o bloco e a argamassa de assentamento, fissuração por tração na
diagonal através das juntas de argamassa e blocos, e fissuração por compressão.
tração e compressão) e
no modelo.
mostram as tensões principais de tração no painel de
o painel de alvenaria do pórtico
avimento
Figura 17 - Tensões principais de tração no
Percebe-se uma semelhança na distribuição das tensões
nas laterais e ao longo da diagonal tracionada do painel
tensões de tração são menores no modelo
com 1 pavimento. Uma diminuição de
menor deformação ocorrida
Comparando as tensões
e do modelo de 3 pavimentos (39,15 kN/m²)
kN/m²) da parede calculada no item 4.2 de acordo com a FEMA 306
haverá fissuração por tração nos dois modelos.
As figuras 18 e 19 mostram as tensões principais de
de alvenaria do modelo com
intermediário do modelo com
de tração no painel do pórtico intermediário do modelo
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
uma semelhança na distribuição das tensões, trações maiores
longo da diagonal tracionada do painel. Pode-se perceber que as
menores no modelo com 3 pavimentos do que
Uma diminuição de aproximadamente 30%. Isto ocorre devido à
menor deformação ocorrida no modelo com 3 pavimentos.
as tensões resultantes do modelo de 1 pavimento (54,34 kN/m²)
e do modelo de 3 pavimentos (39,15 kN/m²) com a resistência à tração
da parede calculada no item 4.2 de acordo com a FEMA 306, percebe
fissuração por tração nos dois modelos.
mostram as tensões principais de compressão
com 1 pavimento e no painel de alvenaria do pórtico
com 3 pavimentos, respectivamente.
42
com 3 pavimentos
, trações maiores
se perceber que as
3 pavimentos do que no modelo
Isto ocorre devido à
resultantes do modelo de 1 pavimento (54,34 kN/m²)
com a resistência à tração (18,75
, percebe-se que
compressão no painel
o painel de alvenaria do pórtico
Figura 18 - Tensões principais de
Figura 19 - Tensões principais de compressão
Tensões principais de compressão no painel do modelo com 1 pavimento
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
Tensões principais de compressão no painel do pórtico intermediário dopavimentos
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
43
1 pavimento
painel do pórtico intermediário do modelo com 3
Pode-se perceber que as tensões de compressão são menores no modelo
com 3 pavimentos do que no
aproximadamente 20%, em razão da menor deformação
pavimentos.
Nas figuras 18 e 19
compressão, do canto superior
inferior direito.
De acordo com o item 4.2, tem
de alvenaria é de 375 kN/m².
de 279,70 kN/m², pode-se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria
por compressão.
As figuras 20 e 21
cisalhamento no painel de alvenaria
alvenaria do pórtico intermediário
Figura 20 - Tensões máximas
se perceber que as tensões de compressão são menores no modelo
com 3 pavimentos do que no modelo com 1 pavimento. Uma diminuição de
aproximadamente 20%, em razão da menor deformação ocorrida no modelo com 3
Nas figuras 18 e 19 é possível visualizar claramente a diagonal de
superior esquerdo, onde a força é aplicada, até o canto
De acordo com o item 4.2, tem-se que a resistência à compressão do bloco
kN/m². Como a máxima tensão de compressão
se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria
uras 20 e 21 mostram, respectivamente, as tensões máximas de
de alvenaria do pórtico com 1 pavimento e
intermediário do modelo com 3 pavimentos.
Tensões máximas de cisalhamento no painel do modelo com 1 pavimento
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
44
se perceber que as tensões de compressão são menores no modelo
ma diminuição de
ocorrida no modelo com 3
a diagonal de
esquerdo, onde a força é aplicada, até o canto
se que a resistência à compressão do bloco
de compressão resultante foi
se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria
mostram, respectivamente, as tensões máximas de
1 pavimento e no painel de
avimento
Figura 21 - Tensões máximas de cisalhamento
As tensões de cisalhamento no painel de alvenaria do pórtico intermediário do
modelo com 3 pavimentos resultaram menores do que as mesmas tensões no
modelo com 1 pavimento. Uma redução da ordem de 20
De acordo com o item 4.2, tem
de alvenaria é de 62 kN/m². Como a máxima tensão de compressão resultante foi de
42,32 kN/m², pode-se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria por
compressão.
Na tabela 8 são apresentados os valores máximos das tensões principais
(tração e compressão) e de cisalhamento em
Tensões máximas de cisalhamento no painel do pórtico intermediário dopavimentos
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
As tensões de cisalhamento no painel de alvenaria do pórtico intermediário do
modelo com 3 pavimentos resultaram menores do que as mesmas tensões no
modelo com 1 pavimento. Uma redução da ordem de 20 %.
De acordo com o item 4.2, tem-se que a resistência ao cisalhamento
kN/m². Como a máxima tensão de compressão resultante foi de
se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria por
são apresentados os valores máximos das tensões principais
e de cisalhamento em cada modelo.
45
painel do pórtico intermediário do modelo com 3
As tensões de cisalhamento no painel de alvenaria do pórtico intermediário do
modelo com 3 pavimentos resultaram menores do que as mesmas tensões no
ao cisalhamento do bloco
kN/m². Como a máxima tensão de compressão resultante foi de
se afirmar que não haverá fissuração do painel de alvenaria por
são apresentados os valores máximos das tensões principais
46
Tabela 8 - Comparação das tensões nos modelos.
Modelo
Tensões principais de
tração (kN/m²)
Tensões principais de compressão
(kN/m²)
Tensões máximas de cisalhamento
(kN/m²)
1 Pavimento 54,34 279,70 42,32
3 Pavimentos 39,15 224,90 34,08
Redução em relação ao modelo
de 1 Pavimento 27,95 % 19,59 % 19,47 %
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como citado no item 2.3, SILVA (2014) constatou que a fissuração em
serviço, quando ocorre, se dá por tração diagonal, uma vez que a resistência à
tração do painel de preenchimento é bastante baixa. Esta constatação se confirmou
neste trabalho, pois foi verificado fissuração apenas por tração diagonal nos dois
modelos.
5.5 Avaliação da pressão de contato entre o pórtico de concreto e o painel de
alvenaria
No item 4.5.1 foram mencionados todos os parâmetros utilizados para a
simulação do contato do painel de alvenaria com o pórtico de concreto. Após a
análise dos modelos, pode-se avaliar a pressão de contato e a penetração máxima
decorrentes das simulações e dos parâmetros utilizados.
As figuras 22 e 23 mostram as pressões de contato obtidas no modelo com 1
pavimento e no modelo com 3 pavimentos, respectivamente.
Figura 22 - Pressões de contato no
Figura 23 - Pressões de contato no
Pressões de contato no painel do modelo com 1 pavimento
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
Pressões de contato no painel do pórtico intermediário do modelo com
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
47
avimento
3 pavimentos
Para o modelo com
máxima de 272,24 kN/m², enquanto que no
pavimentos a pressão de contato máxima
de quase 20%.
Nas figuras 23 e 24
nos dois modelos.
Figura 24 - Penetração máxima no
com 1 pavimento foi encontrada uma pressão de contato
máxima de 272,24 kN/m², enquanto que no pórtico intermediário do
pressão de contato máxima foi de 221,65 kN/m², ou seja, uma redução
são apresentadas as penetrações máximas
Penetração máxima no painel do modelo com 1 pavimento
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
48
uma pressão de contato
modelo com 3
, ou seja, uma redução
as penetrações máximas encontradas
avimento
Figura 25 - Penetração máxima no
Apesar de a penetração
ela não existe fisicamente.
função de controlar a penetração
para se chegar na resposta do modelo matemático
Penetração máxima no painel do pórtico intermediário do modelo com
Fonte: Print screen do modelo no ANSYS.
Apesar de a penetração ocorrer numericamente nos problemas de contato,
. Como já mencionado, o ajuste do parâmetro FKN tem a
a penetração máxima, mantendo o número de iterações razoável
para se chegar na resposta do modelo matemático.
49
com 3 pavimentos
problemas de contato,
parâmetro FKN tem a
mantendo o número de iterações razoável
50
6 CONCLUSÕES
O painel de alvenaria aumenta a rigidez global da edificação, como pode ser
observado nos resultados numéricos dos modelos: o deslocamento entre
pavimentos diminui 37 % (de 3,29 mm para 2,07 mm) no modelo com 1 pavimento e
45 % (de 3,29 mm para 1,79 mm) no modelo com 3 pavimentos. Além disso, pode-
se afirmar que os pavimentos inferior e superior aumentaram a rigidez global, já que
o deslocamento diminuiu de 2,07 mm para 1,79 mm com a inclusão dos mesmos na
análise, ou seja, uma redução de 13,53% no deslocamento entre pavimentos.
As tensões normais e de cisalhamento encontradas no painel do pórtico
intermediário do modelo com 3 pavimentos foram da ordem de 20 a 30 % menores
do que as mesmas tensões no modelo com 1 pavimento, devido ao menor
deslocamento ocorrido. No modelo com 1 pavimento, por exemplo, foram obtidos
valores máximos de 54,34 kN/m² para tensão principal de tração, 279,70 kN/m² para
tensão principal de compressão e 42,32 kN/m² para tensão máxima de
cisalhamento. Já no modelo com 3 pavimentos, foram obtidos valores máximos de
39,15 kN/m² para tensões principais de tração, 224 kN/m² para tensões principais de
compressão e 34,08 kN/m² para tensão máxima de cisalhamento. Isto mostra que o
painel intermediário no modelo com 3 pavimentos é mais rígido que o painel isolado
do modelo com 1 pavimento.
Na verificação de ocorrência de fissuras nos modelos, foi observado
fissuração apenas por tração diagonal através das juntas de argamassa e bloco nos
dois modelos, uma vez que a resistência à tração do painel de preenchimento é
bastante baixa. Não foi observado fissuração por cisalhamento na interface entre o
bloco e a argamassa de assentamento, nem fissuração por compressão.
Por fim é importante a continuação deste estudo com o intuito de desenvolver
uma normatização para incluir os painéis de alvenaria na análise estrutural de
edifícios de múltiplos andares em concreto armado.
51
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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