Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia ...ppgec.propesp.ufpa.br/ARQUIVOS/dissertacoes/2014/anderson.pdf · Dimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas à Fadiga

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Universidade Federal do Par

Instituto de Tecnologia

Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil

Dissertao de Mestrado

Dimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas Fadiga em Vigas de Pontes Ferrovirias de Concreto Armado

Anderson Couto Leal

Texto apresentado como requisito para

obteno de mestre em Engenharia Civil.

Orientador: Dr. Luis Augusto Conte Mendes

Veloso.

Belm, Fevereiro de 2014.

2

Banca Examinadora

____________________________________________ Prof. Dr. Lus Augusto Conte Mendes Veloso

Engenheiro Civil, Dr. Eng de Estruturas

Professor-Orientador FEC/ITEC UFPA

_____________________________________________ Prof. Dr. Alcebades Negro Macdo


Examinador Interno FEC/ITEC UFPA

______________________________________________ Prof. Dr. Zacarias Martin Chamberlain Pravia


Examinador Externo FEAR UPF

____________________________________________ Prof. Dr. Sandoval Jos Rodrigues Junior


Examinador Externo FEC/ITEC UFPA

3

RESUMO

As pontes ferrovirias de concreto armado esto sujeitas s aes dinmicas

variveis devido ao trfego de veculos. Estas aes podem resultar no fenmeno

de fadiga do ao e do concreto dessas estruturas. No dimensionamento de

estruturas de concreto armado sujeitas carregamento cclico, de modo geral, a

fadiga considerada simplificadamente, por meio de um coeficiente kf, denominado

coeficiente de fadiga. Esse coeficiente majora a rea de ao inicialmente calculada

para atender ao Estado Limite ltimo (ELU), com a finalidade de limitar, em servio,

as variaes de tenses no ao de modo a garantir uma vida til de no mnimo

2.000.000 de ciclos. O presente trabalho apresenta melhorias nas hipteses

utilizadas pelo coeficiente de fadiga kf, permitindo o dimensionamento de

armaduras longitudinais sujeitas fadiga, para nmeros de ciclos superiores a 2

milhes, que o valor proposto pelo EB-3/67, e tambm de forma a atender a vida

til fadiga especificada em projeto. Neste caso, foi necessrio propor um mtodo

simplificado para a estimativa do nmero de ciclos operacionais, apartir de um ciclo

padro obtido pela mxima variao de momentos fletores provocados pelo trem-

tipo carregado. O estudo foi desenvolvido tomando-se como prottipo um viaduto

ferrovirio isosttico em concreto armado da Estrada de Ferro Carajs (EFC). Os

trens-tipo utilizados foram os quais operam atualmente na EFC, que correspondem

ao trem de minrio Carregado e Descarregado. Para determinao dos esforos

solicitantes na estrutura foi elaborado um modelo numrico no programa SAP 2000.

A vida til fadiga das armaduras longitudinais foram determinadas apartir da regra

de dano de Miner e das curvas S-N da NBR 6118. A metodologia proposta neste

trabalho permitiu o dimensionamento nas armaduras longitudinais fadiga

satisfatoriamente em relao vida til especificada no projeto, sendo que as vidas

teis que tiveram maior divergncia em relao ao valor estipulado foram as de 300

e 400 anos.

Palavras-chave: ponte ferroviria de concreto armado, fadiga, armaduras

longitudinais, vida til.

4

ABSTRACT

Railway bridges reinforced concrete subject to variable dynamic actions due

to vehicular traffic. These actions may result in the phenomenon of fatigue of steel

and concrete structures such. In the design of reinforced concrete structures

subject to cyclic loading, in general, the fatigue is considered simply, by a

coefficient kf, called coefficient of fatigue. This coefficient majora area of steel

initially calculated to fulfill the Ultimate Limit State (ULS) in order to limit, in

operation, the variations in stresses in steel to ensure a shelf life of at least 2

million cycles. This paper presents improvements in the assumptions used by the

coefficient kf fatigue, allowing the design of longitudinal reinforcement subject to

fatigue, to superior numbers to 2 million cycles, which is proposed by EB-3/67

value, and also in order to meet the service specified in the design fatigue life. In

this case, it was necessary to propose a simplified method for estimating the

number of operating cycles, starting from a standard cycle obtained by the

maximum variation of bending moments caused by train - loaded type. The study

was conducted using as a prototype railway viaduct isostatic reinforced the

Carajs Railroad ( EFC ) concrete. Trains - type were used which currently operate

in the EFC, which correspond to train ore Loaded and Unloaded. To determine the

internal forces in the structure of a numerical model was developed in the SAP

2000 program. The fatigue life of longitudinal reinforcement were determined

starting from the Miner damage rule and the SN curves of NBR 6118. The

methodology proposed in this work allowed the scaling in longitudinal

reinforcement fatigue satisfactorily in relation to the specified design life, and the

lives that were most useful deviation from the stipulated value were 300 and 400

years.

Key-Words: reinforced concrete highway bridges, fatigue, longitudinal

reinforcement, life cycle.

5

SUMRIO

RESUMO ................................................................................................................. 3

ABSTRACT ............................................................................................................. 4

1 INTRODUO ................................................................................................ 11

1.1. JUSTIFICATIVA ....................................................................................... 12

1.2. OBJETIVO ............................................................................................... 13

1.3. BREVE HISTRICO ................................................................................ 14

1.4. ESTRUTURA DO TEXTO ........................................................................ 15

2 FADIGA EM AOS PARA CONCRETO ARMADO ....................................... 16

2.1. FATORES DE INFLUNCIA .................................................................... 17

2.2. REPRESENTAO DOS RESULTADOS ............................................... 18

3 FADIGA DO CONCRETO ARMADO ............................................................. 23

3.1. RUNA POR FLEXO .............................................................................. 23

3.2. RUNA POR CISALHAMENTO ................................................................ 24

3.3. RUPTURA DA ADERNCIA .................................................................... 25

3.4. EFEITO DA FADIGA NO ESTADO DE UTILIZAO ............................. 25

3.5. MTODO SIMPLIFICADO - COEFICIENTE DE FADIGA (Kf)................. 27

4 SOLICITAES DE FADIGA ......................................................................... 30

4.1. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE CONSTANTE .......................... 30

4.2. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE VARIVEL .............................. 32

4.3. MTODOS DE CONTAGEM DE CICLOS ............................................... 33

4.4. DANOS POR FADIGA ............................................................................. 34

5 VERIFICAO FADIGA DE ALGUMAS NORMAS VIGENTES ................ 36

5.1. CRITRIOS DA NORMA BRASILEIRA NBR 6118:2003 ........................ 37

5.2. CRITRIOS DO CEB-FIP MODEL CODE 1990 ...................................... 43

5.3. COMPARAO ENTRE NBR 6118:2003 E CEB-FIP MODEL CODE 1990

46

6 METODOLOGIA EMPREGADA ..................................................................... 47

6.1. 1 HIPTESE ........................................................................................... 48

6

6.2. 2 HIPTESE ........................................................................................... 53

6.3. CONSIDERAO DA PASSAGEM DO TREM COM 1 CICLO

MONOTNICO .............................................................................................................. 58

6.4. CONSIDERAO DE 1 CICLO OPERACIONAL .................................... 60

7 ESTUDO DE CASO ........................................................................................ 61

7.1. DESCRIO DA OAE 01 ........................................................................ 61

7.2. DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES ........................... 62

7.2.1. Modelo Numrico ............................................................................... 62

7.2.1. Cargas Permanentes ......................................................................... 63

7.2.2. Cargas Mveis ................................................................................... 64

7.2.3. Clculo das Armaduras ..................................................................... 66

7.3. DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS FADIGA ........................... 67

7.3.1. Determinao do nmero de ciclos operacionais ( opN ) .................... 67

7.3.2. Determinao da lim ................................................................... 68

7.3.3. Clculo do coeficiente Kf proposto para flexo ................................. 72

7.3.4. Clculo das armaduras corrigidas ..................................................... 74

7.3.5. Vida til das armaduras dimensionadas fadiga .............................. 75

7.3.6 Sntese da Metodologia Proposta ....................................................... 78

8 CONCLUSES ............................................................................................... 80

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................... 82

ANEXO A .............................................................................................................. 85

ROTINA NO MATHCAD PARA DETERMINAO DAS TENSES EM UMA

SEO TRANSVERSAL DE CONCRETO ARMADO .................................................. 85

7

LISTAS DE FIGURAS

Figura 1.1 Mapa Ferrovirio do Brasil em Expanso. (Fonte: ANTT). ................ 13

Figura 2.1 Curva tpica S-N dos aos de concreto armado. ................................ 19

Figura 2.2 Curva tpica de resistncia fadiga dos aos em escala logartmica.21

Figura 2.3 Representao da resistncia fadiga dos aos em Normas de

estruturas de ao. .............................................................................................................. 21

Figura 2.4 Curvas de resistncia caractersticas fadiga dos aos de concreto

armado adotados pelo cdigo Modelo CEB/FIB 90. ...................................................... 22

Figura 4.1 Ciclos de carregamento (Fonte: LAGE, 2008). .................................. 31

Figura 4.2 Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante

(Fonte: LAGE, 2008). ........................................................................................................ 31

Figura 4.3 Carregamento com amplitude varivel (Fonte: LAGE, 2008)............. 33

Figura 4.4 Mtodo Rainflow (Fonte: LAGE (2008)). ........................................... 34

Figura 4.5 Representao esquemtica dos danos de fadiga no decurso de um

ensaio de fadiga, (Fonte: LAGE, 2008). ............................................................................ 35

Figura 4.6 Regra de Palmgren-Miner.(a) carregamento aleatrio. (b) histrico do

carregamento reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N). Adaptado de Wei Lu, 2003 (Fonte:

LAGE (2008)). ................................................................................................................... 36

Figura 6.1 Variao de Momento Fletor devido a passagem do Trem tipo

Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01. (Fonte: Barichello et al., 2009) .......... 47

Figura 6.2 Variao de Momento Fletor devido a 1 ciclo padro (mtodo kf) do

Trem tipo Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01. ........................................... 48

Figura 6.3 Hiptese I Mtodo Simplificado. ..................................................... 49

Figura 6.4 Seo retangular, dimenses em cm. ............................................... 49

Figura 6.5 Diagrama do momento fletor em relao a tenso no ao. .............. 51

Figura 6.6 Posio das sees analisadas para a OAE 01. .............................. 52

Figura 6.7 Hiptese 2 Mtodo Simplificado.................................................... 53

Figura 6.8 Diagrama da rea de ao em relao tenso no ao. ................... 55

Figura 6.9 Grfico Adimensional entre tenso e rea de ao. ........................... 56

Figura 6.10 Tenses originais na armadura da seo S2 devido a passagem do

trem tipo Operacional. ....................................................................................................... 58

Figura 7.1 Sistema estrutural do viaduto (fonte: Projeto do Viaduto) .................. 61

Figura 7.2 Seo TT do Viaduto sobre CFN 1 Travessia. a) Largura da longarina

35cm. b) Largura da longarina 60cm. ............................................................................... 62

Figura 7.3 Geometria do modelo numrico considerado na OAE 01. ................. 62

8

Figura 7.4 Diagrama de momento fletor na longarina devido carga permanente,

valores caractersticos. ...................................................................................................... 64

Figura 7.5 Desenho esquemtico da Locomotiva DASH-9, unidades em mm

(Fonte: VALE) .................................................................................................................... 65

Figura 7.6 Desenho esquemtico do Vago GDT, unidades em mm (Fonte: VALE)

.......................................................................................................................................... 65

Figura 7.7 Composio de locomotivas e vages. (Fonte: VALE) ..................... 65

Figura 7.8 Linha de Influncia de Momento Fletor obtida pelo programa SAP2000

na seo S6, correspondente ao meio do vo. ................................................................. 66

Figura 7.9 Diagramas de momento fletor na longarina devido carga mvel,

valores caractersticos. ...................................................................................................... 66

Figura 7.10 Interface da calculadora de dimensionamento da armadura

longitudinal do programa TQS. ......................................................................................... 67

Figura 7.11 Curva de resistncia caracterstica fadiga para o ao (Curva S-N),

segundo a NBR 6118. ....................................................................................................... 69

Figura 7.12 Comparao das reas de armaduras dimensionadas fadiga para a

vida til de 100, 200, 250, 300 e 400 anos. ...................................................................... 75

Figura 7.13 Comparao das vidas teis fadiga, referente as armaduras

longitudinais. ..................................................................................................................... 78

Figura 7.14 Sntese do dimensionamento das armaduras sujeitas fadiga. ..... 79

9

LISTAS DE TABELAS

Tabela 2.1 Valores mdio e caracterstico (5%) da resistncia fadiga s de resultados de ensaios de trao ao ar de barras de ao, para um milho de repeties de

carga. ................................................................................................................................ 22

Tabela 4.1 Fatores que influenciam na fadiga (Fonte: LAGE, 2008). ................ 32

Tabela 5.1 Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas

submetidas a vibraes pela ao de pessoas (NBR 6118:2003) .................................... 38

Tabela 5.2 Valores de 1 (NBR 6118:2003) ...................................................... 39Tabela 5.3 Quadro comparativo para limites de Fadiga da NBR 6118 e CEB-FIP

1990 (Fonte: Baroni 2010). ............................................................................................... 46

Tabela 6.1 Valores iniciais de momentos fletores utilizados em cada exemplo. 50

Tabela 6.2 Valores obtidos em cada exemplo para a 1 hiptese. .................... 50

Tabela 6.3 Comparao entre a variao de tenso aproximada e a variao de

tenso refinada para ponte OAE 01 da EFC. .................................................................... 52

Tabela 6.4 Valores adotados dos momentos fletores e reas de ao para a 2

hiptese. ............................................................................................................................ 54

Tabela 6.5 Valores obtidos em cada exemplo para a 2 hiptese. .................... 54

Tabela 6.6 Anlise do Dano, referente ao trem tipo Operacional, na seo S2 da

OAE 01. ............................................................................................................................. 59

Tabela 6.7 Anlise do Dano para as sees da OAE 01. .................................. 59

Tabela 6.8 Analise de Dano obtidos para os trens-tipo Operacional Carregado e

Descarregado. ................................................................................................................... 60

Tabela 7.1 Peso dos elementos estruturais e de elementos da via considerados.

.......................................................................................................................................... 63

Tabela 7.2 Cargas em locomotivas e vages .................................................... 65

Tabela 7.3 Nmero de ciclos operacionais para diferente vidas teis fadiga. 68

Tabela 7.4 Tipos da curva S-N. (Fonte: NBR 6118). .......................................... 69

Tabela 7.5 Parmetros para as curvas S-N (Wller) para os aos imersos no

concreto. ............................................................................................................................ 70

Tabela 7.6 Valores de lim para os nmeros de ciclos operacionais. ............. 72Tabela 7.7 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 100 anos. ..................... 72

Tabela 7.8 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 200 anos. ..................... 72

Tabela 7.9 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 250 anos. ..................... 73

Tabela 7.10 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 300 anos. ................... 73

10

Tabela 7.11 Coeficientes de fadiga (kf) para vida til de 400 anos. ................... 73

Tabela 7.12 Armaduras corrigidas para vida fadiga de 100, 200, 250, 300 e 400

anos. .................................................................................................................................. 74

Tabela 7.13 Resultados do dimensionamento das armaduras longitudinais

fadiga, referente a 100 anos. ............................................................................................ 76









11

1 INTRODUO

As pontes ferrovirias de concreto armado esto sujeitas s aes dinmicas

variveis devido ao trfego de veculos. Estas aes podem resultar no fenmeno

de fadiga do ao e do concreto dessas estruturas. No dimensionamento de

estruturas de concreto armado sujeitas carregamento cclico, de modo geral, a

fadiga considerada simplificadamente, por meio de um coeficiente kf, denominado

coeficiente de fadiga. Esse coeficiente majora a rea de ao inicialmente calculada

para atender ao Estado Limite ltimo (ELU), com a finalidade de limitar, em servio,

as variaes de tenses no ao de modo a garantir uma vida til de no mnimo

2.000.000 de ciclos.

A falha por fadiga geralmente ocorre de forma repentina e catastrfica.

Pontes, aeronaves e numerosos componentes de mquinas esto sujeitos falha

por fadiga.

O termo fadiga utilizado porque a falha geralmente ocorre aps longos

perodos de tempo sob solicitao cclica. Praticamente todos os tipos de

materiais esto sujeitos falha por fadiga. A ruptura por fadiga de natureza

frgil, mesmo em metais dcteis. As trincas de fadiga iniciam-se em defeitos

superficiais ou prximos da superfcie. Estes defeitos podem ser estruturais, tais

como incluses ou arranhes, mas tambm podem surgir durante o processo de

deformao. Existem vrias possibilidades para aplicao de esforos cclicos,

tais como ciclos envolvendo somente compresso, ou compresso/trao ou

ainda flexo alternada (PADILHA, 2000).

O aumento na deformao e a formao de fissuras devido s cargas

repetidas so, geralmente, os fatores mais importantes na anlise de fadiga em

elementos estruturais de concreto. Aps um determinado nmero de ciclos, a

fissura pode adquirir dimenses suficientes para torn-la instvel, conduzindo

assim ruptura. Em geral, a ruptura no diretamente produzida pela fadiga, mas

sim decorrente de deterioraes progressivas nas quais a fadiga um elemento

contribuinte (Fatigue of Concrete Structures CEB, 1988).

12

1.1. JUSTIFICATIVA

A pesquisa foi desenvolvida atravs de um convnio entre a Universidade

Federal do Par (UFPa) e a mineradora VALE, a qual tem a inteno de aumentar

a capacidade de carga nos vages. Com isso, foram realizados vrios estudos para

a integridade estrutural das Obras de Artes Especiais (OAEs), localizadas ao longo

da Estrada de Ferro Carajs (EFC). Na EFC existem aproximadamente 60 OAEs,

dentre as quais encontram-se pontes e viadutos ferrovirios. Atualmente a VALE

est duplicando a linha ferroviria da EFC, logo vo ser projetadas novas pontes e

viadutos ferrovirios.

O presente trabalho j poder servir de auxlio para os projetistas estruturais

que iro fazer o dimensionamento das novas OAEs, j que existe poucas

pesquisas realizadas no que diz respeito ao dimensionamento das armaduras

longitudinais sujeitas fadiga.

O mtodo utilizado atualmente, na maioria dos projetos, para o

dimensionamento de estruturas de concreto armado sujeito carregamento cclico

foi proposto em 1967 pelo EB-3, numa poca onde as simplificaes eram bem

conservadoras, devido a no possuir ferramentas eficientes. Mas com o avano

dos mtodos computacionais possvel desenvolver modelos mais refinados que

melhorem os fatores utilizados no dimensionamento, inclusive o comportamento

no-linear dos materiais, a interao do concreto com a armadura e diferentes

configuraes de carregamentos.

Alm disso, o governo planeja construir 10 mil quilmetros de vias frreas

at 2025, segundo a Associao Nacional dos Transportadores Ferrovirios

(ANTF). E de acordo com os dados da Agncia Nacional de Transportes Terrestres

(ANTT), esto previstos R$ 91 bilhes de investimentos nas ferrovias brasileiras,

nos prximos 25 anos. Logo as OAEs que sero construdas ao longo nas novas

ferrovias podero apresentar um dimensionamento mais seguro e econmico em

relao ao fenmeno de fadiga, mostrando assim a importncia do estudo em

mbito nacional. A figura 1.1 mostra o mapa ferroviria do Brasil em expanso.

13

Figura 1.1 Mapa Ferrovirio do Brasil em Expanso. (Fonte: ANTT).

1.2. OBJETIVO

O presente trabalho tem como objetivo principal apresentar uma

metodologia de dimensionamento das armaduras longitudinais sujeitas fadiga em

pontes ferrovirias de concreto armado para uma determinada vida til de projeto

especificada. A pesquisa abrange tambm alguns objetivos especficos:

- Avaliar o coeficiente de fadiga Kf, que utiliza 2.000.000 milhes de ciclos,

no dimensionamento de estruturas de concreto armado sujeitas a carregamentos

cclicos, em especial as pontes ferrovirias de concreto armado.

- Propor melhorias nas hipteses consideradas pelo mtodo simplificado,

coeficiente de fadiga kf, para que possam ser usadas no dimensionamento da

armadura sujeita fadiga para valores de vida teis especificada em projeto.

14

- Verificar uma relao entre os danos efetivos, fadiga, produzidos pela

passagem completa de um trem com um ciclo padro, obtido a partir da variao

entre mximo e mnimo global produzidos pela passagem do mesmo trem, utilizado

pelo mtodo kf.

1.3. BREVE HISTRICO

O primeiro estudo sobre fadiga metlica acredita-se que tenha sido

desenvolvido pelo engenheiro de minas alemo W. A. J. Albert (1787-1846) em

1829. O termo fadiga foi usado pela primeira vez em 1837 por Poncelet. Estudos

detalhados sobre fadiga tiveram incio em 1842 motivados pelo acidente ferrovirio

prximo a Versalhes. A causa desse acidente foi atribuda pela falha por fadiga do

eixo frontal da locomotiva. Nesta poca Rankine (1820-1872) apresentou a Teoria

da Cristalizao (admitia-se que um ao dctil sob ao de um estado de tenses

varivel apresentava uma alterao na sua microestrutura passando a ter um

comportamento de material frgil). Essa teoria superada pelos estudos do

engenheiro ferrovirio August Whler (1819-1914) por volta de 1850. Whler

estudou a ruptura de frisos do rodeio de locomotivas, que fraturavam aps algumas

centenas de quilmetros de servio e embora projetadas de acordo com critrios

de resistncia esttica, essa fratura ocorria sob condies de carregamento normal

(SURESH, 1998).

Estudos sobre o efeito das tenses mdias foram realizadas por Gerber

(1874) e Goodman (1899). Em 1910, Basquin apresentou leis empricas para a

construo das curvas de Whler (S-N). Um modelo para considerar um dano

acumulado por fadiga foi apresentado por Palmgren (1924) e Miner (1945). Efeitos

de concentrao de tenso foram estudados por Neuber em 1946 (AFONSO,

2007).

15

1.4. ESTRUTURA DO TEXTO

A estrutura da dissertao est organizada em introduo (capitulo 1),

reviso bibliogrfica (captulos 2, 3, 4 e 5), metodologia (capitulo 6), estudo de caso

(capitulo 7), concluses (capitulo 8) e referncias bibliogrficas (capitulo 9).

O captulo 1 faz uma contextualizao a respeito das pontes ferrovirias que

esto sujeitas a fenmeno de fadiga, algumas definies de fadiga e tipos de

esforos cclicos. Ainda neste captulo so apresentados o objetivo principal e os

especficos, a justificativa, um breve histrico respeito do fenmeno da fadiga e a

estrutura do texto final.

O captulo 2 apresenta fadiga em aos para concreto armado,

apresentando os fatores de influenciam no fenmeno da fadiga e as formas de

apresentao dos resultados para as curvas S-N dos aos.

O captulo 3 descreve a fadiga do concreto armado, onde se comenta os

tipos de ruinas fadiga, por flexo, cisalhamento e aderncia. Em seguida, so

mostrados o efeito da fadiga no estado de utilizao e o mtodo simplificado para

dimensionamento fadiga, o coeficiente de fadiga Kf, proposto pelo EB-3/67.

No captulo 4 so apresentadas as solicitaes de fadiga, atravs dos

carregamentos de amplitude constante e varivel. Comenta-se tambm os mtodos

de contagem de ciclos e as teorias de dano para a determinao da vida til.

No captulo 5 se faz uma reviso das normas vigentes NBR 6118 e do CEB

90 a respeito da verificao fadiga.

O captulo 6 trata-se da metodologia empregada na pesquisa, levando em

considerao melhorias nas hipteses utilizadas pelo mtodo simplificado,

coeficiente de fadiga.

O capitulo 7 apresenta o estudo de caso, o qual consiste em aplicar as

hipteses melhoradas para o dimensionamento das armaduras longitudinais em

pontes ferrovirias de concreto armado.

No captulo 8 so apresentadas as concluses apartir dos resultados

obtidos, algumas recomendaes para o dimensionamento de armaduras sujeitas

fadiga e sugestes para trabalhos futuros.

16

2 FADIGA EM AOS PARA CONCRETO ARMADO

Analisa-se a seguir o comportamento fadiga das barras de ao para

concreto armado, incluindo barras retas, dobradas e emendas. Este estudo refere-

se basicamente s barras nervuradas, identificadas em nossa especificao como

da categoria CA-50, de dureza natural (classe A) e encruada a frio (classe B). De

fato, as barras nervuradas apresentam maior sensibilidade fadiga do que as lisas.

Os resultados obtidos para estes aos so extensveis aos aos CA-60, fios lisos,

trefilados, pois no h diferenas relevantes no comportamento fadiga entre aos

de diferentes categorias, conforme demonstram resultados de ensaios. Quanto as

telas soldadas, de fios trefilados (CA-60) ou de barras nervuradas (CA-50),

frequente evitar seu uso em estruturas submetidas a cargas repetidas,

significativas, em virtude da preocupao com as desfavorveis concentraes de

tenses que se instalam nas intersees soldadas dos fios ou barras que a

compem. Acresce-se a isto o fato de que o conhecimento fadiga destas telas e

das peas estruturais armadas com as mesmas, para grande nmero de ciclos,

ainda insuficiente para o estabelecimento de diretrizes confiveis de

dimensionamento (LARANJEIRAS, 1990).

Existe disponvel na literatura extenso nmero de resultados experimentais

sobre o comportamento das barras de ao sob cargas repetidas. Os ensaios com

barras retas foram conduzidos como ensaios de trao simples (axial), em barras

isoladas, ao ar, ou como ensaios de flexo, com as barras como armadura de trao

de vigas de concreto.

H uma contradio na literatura tcnica se uma barra tem a mesma

resistncia fadiga se ensaiada isolada, ao ar, ou como armadura, dentro de uma

viga de concreto. Algumas investigaes indicam que as barras nas vigas

apresentam maior resistncia fadiga do que as barras isoladas, enquanto outras

investigaes concluem exatamente o oposto (LARANJEIRAS 1990).

Outros estudos experimentais indicam que, na verdade, a diferena de

resistncia fadiga de barras ao ar ou em vigas pequena, se a conformao das

nervuras transversais flexo). Com isto, os resultados experimentais obtidos nos

ensaios de trao, em maior nmero, estariam a favor da segurana no

estabelecimento de diretrizes para o dimensionamento fadiga das peas

estruturais. adequada para garantir boa aderncia entre o ao e o concreto. O

17

Grupo de Trabalho do CEB sobre Fadiga das Estruturas de Concreto (general Task

Group 15) sustenta que as barras ensaiadas ao ar (teste axiais) exibem resistncia

cerca de 20% menor do que as ensaiadas nas vigas (testes de

2.1. FATORES DE INFLUNCIA

O comportamento das barras de ao na fadiga depende de diversos

fatores, tais como:

a) Caractersticas geomtricas das nervuras;

b) Dimetro da barra;

c) Dobramento;

d) Emendas;

a) Caractersticas geomtricas das nervuras

As nervuras das barras so dispostas para garantir a boa aderncia do ao

com o concreto. Todavia, estas mesmas nervuras do lugar concentrao de

tenses em suas bases, ou nos pontos de interseo ou conexo entre duas

nervuras. Nestes pontos de concentrao de tenses tem incio as fraturas por

fadiga.

Este um fator sobre o qual o engenheiro pouco pode intervir, pois a

especificao do ao em projeto limita-se a sua categoria e classe.

b) Dimetro da barra

A resistncia fadiga das barras reduz-se com o aumento de seu dimetro.

Este fenmeno pode ser explicado em termos da Mecnica das Fraturas ou em

termos da maior possibilidade de imperfeies em superfcies com maior rea. A

resistncia fadiga de uma barra de 40 mm de dimetro tipicamente 25% menor

do que a resistncia fadiga de sua semelhante, do mesmo fabricante, com 18 mm

de dimetro.

c) Barras Dobradas

O dobramento das barras reduz sua resistncia fadiga em relao

resistncia da barra reta, a depender do dimetro do dobramento. Resultados de

ensaio indicam que, para pequenos dimetros de dobramento iguais a 5 vezes o

18

dimetro da barra, h reduo de 8%, enquanto, para dimetros e dobramento a

partir de 25 vezes o dimetro da barra, no se observam diferenas de resistncia

a fadiga, se comparadas com as barras retas.

d) Emendas

As emendas por traspasse no apresentam deficincia em relao fadiga,

comparadas com o desempenho das barras retas sem emendas, conforme

demonstram resultados de ensaios utilizando comprimentos de traspasse de 20 a

35 dimetros. Todavia, no caso de dobras nas barras para acomodao dos

traspasses, observa-se significativa reduo na resistncia a fadiga.

As emendas por solda com eletrodo ou de topo, por caldeamento, tanto em

ensaios axiais como de flexo, indicam acentuada reduo de resistncia fadiga,

com valores da ordem de 50% dos correspondentes s barras sem emendas.

recomendvel evitar-se o uso de emendas com soldas nas regies onde os

esforos de fadiga so significativos.

2.2. REPRESENTAO DOS RESULTADOS

Os engenheiros necessitam de uma representao dos resultados

cientficos da forma conveniente, que lhes sirva como referncia no

dimensionamento das estruturas. Os resultados dos ensaios de fadiga dos aos

so normalmente representados pelas curvas s N (ou Sr N), onde s (ou Sr = Stress range) a diferena entre o nvel mximo e mnimo de tenses aplicadas

e N o nmero de ciclos. A Figura 2.1 apresenta uma curva s N tpica do ao

para concreto armado, onde as ordenadas representam s em escala linear, e as

abscissas representam N, em escala logartmica.

19

Figura 2.1 Curva tpica S-N dos aos de concreto armado.

Observa-se que a maioria das curvas obtidas de ensaios, a semelhana da

curva da Figura 2.1, apresenta dois trechos distintos, um mais inclinado,

correspondendo a valores menores de N, e outro trecho que se segue ao primeiro,

menos inclinado, sugerindo que as barras de ao tm, praticamente, um limite de

fadiga para um nmero de repeties acima de 100 milhes de ciclos. As

resistncias fadiga associadas com o trecho mais inclinado e com o trecho quase

horizontal das curvas s N so destinadas na literatura como regio de vida finita e regio de vida longa (long life ou long endurance), respectivamente.

Supe-se assim que o intervalo de tenses s capaz de produzir a ruptura

por fadiga, para elevado nmero de repeties, independe praticamente do valor

da tenso mnima, ao contrrio do que acontece com o concreto. Esta hiptese esta

incorporada maioria das Normas de Clculo, com exceo da norma Americana

de Pontes, ACI 343R/81, que sustenta que o valor da tenso mnima influencia na

grandeza do s . De fato, os resultados de investigao que fundamentam esta

posio do ACI (American Concrete Instutite) e outros, mais recentes, indicam que

este limite no se configura exatamente a um ou dois milhes de repeties, como

at ento se considera, mas sim aps dez milhes de ciclos.

20

Realmente, as investigaes at cerca de dez anos atrs interrompiam aos

ensaios em dois milhes de ciclos, adotando-se, a partir deste valor de N, valor

constante para s . As pesquisas nos ltimos anos denotam acentuada

preocupao pelo melhor conhecimento das curvas s N na regio de longa vida, at valores de N iguais a 100 a 200 milhes de repeties. Esta preocupao

tem tambm justificativas prticas, pois segundo Tilly 1988 apud Laranjeiras 1990,

as pontes rodovirias e estruturas off-shore podem atingir, em servio, dois milhes

de repeties de cargas de fadiga em menos de quatro meses. Estudos tericos de

RADOGNA et al, apud LARANJEIRAS 1990, sobre a segurana fadiga das

pontes rodovirias e ferrovirias, para vidas teis estimadas em 50 e 100 anos,

respectivamente, evidenciam a necessidade de conhecimento do comportamento

fadiga dos materiais e elementos estruturais na regio de altos valores de N,

acima de 10 milhes de ciclos, para identificar a real existncia do limite de fadiga.

De fato, o estabelecimento de valores limites referidos a apenas dois milhes de

repeties conduzem a valores artificialmente altos e a dimensionamentos,

teoricamente, contra a segurana.

Recentemente, as curvas S-N vm sendo representadas em escalas

logartmicas, tanto nas ordenadas ( s ) quanto nas abscissas (N), como se ilustra

na Figura 2.2, expressando-se a relao entre as variveis, genericamente, pela

equao 2.1:

. .ms N const (Equao 2.1) Sendo:

s - Variao de tenso resistente fadiga;

N - Nmero de ciclos para ocorrer a falha em determinado nvel de tenso; m- constante dos trechos 1 e 2 da curva S-N;

21

Figura 2.2 Curva tpica de resistncia fadiga dos aos em escala logartmica.

Esta forma de expresso teria a vantagem de apresentar o mesmo formato

que utilizado nas Normas e literatura das estruturas de ao, conforme se verifica

na Figura 2.3, alm de ser compatvel com os resultados da Mecnica das Fraturas.

Visualiza-se, na figura 2.3, que as Normas europias para dimensionamento

fadiga das estruturas de ao utilizam representaes semelhantes, com diferenas

insignificantes: a Euro Code, com ponto de transio nos valores de m em 5 milhes

de ciclos e limite de resistncia fadiga a 100 milhes de ciclos, as Normas inglesa

e holandesa com transio em 10 milhes de ciclos, fixando esta ltima o limite de

fadiga em 200 milhes de ciclos.

Figura 2.3 Representao da resistncia fadiga dos aos em Normas de estruturas de ao. (Fonte: Laranjeiras, 1990)

22

A Figura 2.4 representa as curvas recomendadas pelo CEB-FIB 90 para os

aos de concreto armado, com ponto de transio em um milho de ciclos.

A ttulo informativo, a Tabela 2.1 apresenta os valores mdios e

caractersticos (correspondentes quantil de 5%) de s para N = 1 milho de ciclos,

obtidos a partir de resultados de ensaios de trao ao ar de barras de ao para

concreto armado, e incorporados ao cdigo Modelo CEB-FIB 90.

Tabela 2.1 Valores mdio e caracterstico (5%) da resistncia fadiga s de resultados de ensaios de trao ao ar de barras de ao, para um milho de repeties de carga.

d (em mm) s

em MPa Mdio Caracterstico

10 280 210 >10 280 160

Figura 2.4 Curvas de resistncia caractersticas fadiga dos aos de concreto armado adotados pelo cdigo Modelo CEB/FIB 90.

23

3 FADIGA DO CONCRETO ARMADO

Em estruturas de concreto armado, a fadiga est intimamente relacionada

com as propriedades de seus materiais componentes, concreto e ao e a interao

entre eles. Assim, para elementos sub-armados sob a ao cclica de momento

fletor o comportamento fadiga est diretamente relacionado com a resistncia

fadiga da armadura. Para elementos super-armados ou aqueles nos quais o

cisalhamento e a aderncia so fatores determinantes, a previso do

comportamento mais complexa (MAGGI 2004).

Segundo Hawkins & Shah 1982 apud Maggi 2004, os aumentos na

deformao e na abertura das fissuras em vigas de concreto armado submetidas a

carregamento repetido so causados pela chamada fluncia cclica do concreto

comprimido e pela reduo da rigidez na zona de trao, por causa da fissurao

e da perda de aderncia entre o ao e o concreto.

3.1. RUNA POR FLEXO

Quando um elemento de concreto armado submetido flexo ocorre um

gradiente de tenses na zona de compresso que fornece uma reserva de tenso

para quando a fibra mais solicitada romper sob carregamento cclico.

Schfli & Brhwiler 1998 apresentam resultados de ensaios de vigas de

concreto armado, realizados no Instituto de Tecnologia da Sua. Foram realizados

ensaios de flexo em vigas com 320 cm de comprimento, 15 cm de base e 40 cm

de altura. As taxas de armadura eram de 0,68%, 1,37% e de 1,60%. No foi

utilizada armadura transversal. Nesses ensaios foi observado dano por fadiga

apenas quando o carregamento mximo ultrapassou 60% da resistncia esttica.

A runa ocorreu sempre por escoamento da armadura, observada pela medida dos

deslocamentos, e visualmente, observando a configurao das 20 fissuras e suas

aberturas. As deformaes e os deslocamentos aumentaram significativamente

nos primeiros 100 ciclos, seguidos de um perodo de crescimento constante das

deformaes e dos deslocamentos, com uma taxa muito inferior. O aumento das

deformaes foi acompanhado pela propagao das fissuras. Durante os 100

primeiros ciclos, a propagao das fissuras era visvel na superfcie. Novas fissuras

se abriram, em particular na zona de cisalhamento. Na fase final dos ensaios, as

24

fissuras normalmente mudavam de direo e se propagavam paralelas ao eixo da

viga.

Schfli & Brhwiler 1998 observaram ainda que a distribuio das

deformaes acima da face inferior das vigas ensaiadas, na regio de

predominncia de flexo, linear, com significativo crescimento das deformaes

nos 100 primeiros ciclos e contnua propagao aps alguns milhes de ciclos. O

mdulo de elasticidade do concreto submetido fadiga diminui bastante, em funo

da intensidade do carregamento e do nmero de ciclos. A redistribuio dos

esforos nas fibras mais deformadas da zona de compresso ocorre por causa

dessa perda de rigidez. A distribuio das tenses na zona de compresso, que

inicialmente era linear, passa a ser parablica. Esse processo mais pronunciado

em elementos delgados submetidos flexo, sem foras axiais (assim como lajes),

por causa do elevado gradiente das tenses. Portanto, h uma grande capacidade

de redistribuio dos esforos, que pode explicar porque mesmo elementos

superarmados atingem a runa por escoamento da armadura, quando submetidos

a aes cclicas.

3.2. RUNA POR CISALHAMENTO

A fadiga em vigas sem armadura de cisalhamento foi descrita em 1983 por

Frey Thrlimann. A fissurao se desenvolve logo depois dos primeiros ciclos e

ocorre pouca deformao antes de aparecer a fissura crtica de cisalhamento. A

ruptura resulta do desenvolvimento dessa fissura crtica, que cruza as fissuras de

flexo. Em algumas vigas a armadura principal chegou a se separar do concreto.

Inicialmente os deslocamentos e as deformaes aumentam visivelmente, mas

com o decorrer dos ciclos esse aumento reduzido. Depois da formao da fissura

crtica de cisalhamento, no possvel prever com confiana o nmero de ciclos

at a runa (MALLETT, 1991).

Segundo Schfli & Brhwiler 1998, observaram que vigas de pontes,

submetidas a baixas tenses, romperiam apenas com um nmero de ciclos muito

grande, a menos que essas estejam submetidas a tenses reversivas de

cisalhamento. Nesse caso, a resistncia pode ser muito inferior, se comparada com

o cisalhamento sem inverso de sinal.

25

3.3. RUPTURA DA ADERNCIA

Segundo Maggi 2004 nas peas de concreto armado, com o carregamento

cclico, a resistncia da aderncia entre o ao e o concreto diminui. As fissuras mais

abertas e a pequena contribuio do concreto na resistncia trao resultam em

maiores deformaes. Caso a resistncia de aderncia entre o ao e o concreto

seja suficiente, a ruptura ocorre ao redor da armadura, onde a trao excede a

resistncia do concreto. Esse tipo de fadiga caracterizada por uma redistribuio

das tenses, conforme aumenta o nmero de ciclos, at chegar ruptura, quando

a intensidade da tenso passa a ser constante. Se a resistncia do concreto ao

fendilhamento for alta o suficiente, a ruptura ocorrer no permetro da barra. Este

comportamento verificado tanto na compresso quanto na trao.

Balzs 1991, mostra a influncia das aes repetidas (de um mesmo sinal)

e reversos na aderncia entre ao e concreto. Conclui que a hiptese de modelo

linear de Miner no representa bem o problema. Verifica que as tenses alternadas

produzem maiores deslizamentos que as tenses repetidas.

3.4. EFEITO DA FADIGA NO ESTADO DE UTILIZAO

Braguim 1995, ensaiou trs vigas normalmente armadas e trs

superarmadas, em servio, sob ao cclica, e utilizou a mecnica do dano para

explicar a perda de rigidez do concreto. Segundo esse autor, as normas

recomendam que sejam levados em conta os efeitos da fluncia na anlise de

estruturas de concreto armado sob cargas permanentes. O mesmo no ocorre com

os efeitos anlogos causados pelas foras acidentais com carter cclico, a

chamada fluncia cclica.

Braguim realizou ensaios com aes constantes e cclicas em vigas de

concreto armado, com o objetivo de verificar a evoluo dos deslocamentos. O vo

adotado foi de 270 cm. Foram projetados dois tipos de vigas: superarmadas, com

3 12,5 mm, e normalmente armadas, com 3 8 mm. A seo transversal adotada

foi a retangular com 12 cm de largura e 25 cm de altura. Foi utilizado concreto com

resistncia de aproximadamente 40 MPa e ao CA-50.

Para os ensaios com carregamento cclico, Braguim utilizou trs vigas

superarmadas e mais trs vigas normalmente armadas. Para ensaio com carga

26

constante, foram moldadas duas vigas superarmadas e duas normalmente

armadas.

Nos ensaios de fluncia, a carga aplicada foi igual carga mxima nas vigas

com carregamento cclico. A carga foi mantida por dez dias pois, segundo o modelo

sugerido pelo cdigo modelo do CEB-FIP Model Code 1990, nesse tempo seria

atingida entre 75 e 80% da deformao aos dez anos.

A fim de medir os deslocamentos, foram utilizados defletmetros com

sensibilidade de 0,01 mm. Em cada viga foram posicionados dois defletmetros no

meio do vo. As armaduras longitudinais e transversais foram instrumentadas com

extensmetros eltricos para medida da deformao especfica.

Para os ensaios com carregamento cclica, foi utilizado atuador com preciso

de 0,1 kN. O nmero mximo de ciclos foi de 20000, que equivale a cerca de 20%

do total de ciclos que caracteriza uma combinao freqente, segundo a NBR

8681:1984. A freqncia adotada foi de 1 Hz. Assim, cada ensaio durou oito horas.

As leituras, que a princpio deveriam ser realizadas aos 200, 500, 1000, 2000, 4000,

10000, 15000 e 20000 ciclos, foram acrescidas de leituras intermedirias,

realizadas nos intervalos de funcionamento do atuador, necessrios por causa do

superaquecimento.

Para os ensaios com carregamento permanente, a relao entre o

deslocamento depois de dez dias e o deslocamento inicial variou entre 1,16 e 1,21

nas vigas superarmadas, e entre 1,24 e 1,25 nas vigas normalmente armadas. Nos

ensaios com fora cclica, a relao entre o deslocamento mximo depois de 20000

ciclos e o deslocamento mximo inicial ficou entre 1,12 e 1,13 nas vigas

superarmadas, e entre 1,23 e 1,28 nas vigas normalmente armadas. A relao

entre o deslocamento mnimo aos 20.000 ciclos e o deslocamento mnimo inicial foi

de 1,17 nas vigas superarmadas, e variou entre 1,26 e 1,31 nas vigas normalmente

armadas.

Braguim conclui que a variao dos deslocamentos nas vigas normalmente

armadas sob carregamento permanente foi da ordem de 24% do deslocamento

inicial, e que nos ensaios com carregamento cclico o aumento do deslocamento

mximo aos 20000 ciclos e deslocamento mximo inicial foi da ordem de 25%.

Portanto os aumentos de deslocamento so da mesma ordem de grandeza.

27

Nas vigas superarmadas, Braguim observou que a variao do

deslocamento nos ensaios estticos foi da ordem de 18%, e nos ensaios de fadiga,

da ordem de 12%.

3.5. MTODO SIMPLIFICADO - COEFICIENTE DE FADIGA (Kf)

Nas pontes rodovirias e ferrovirias, as cargas mveis produzem variaes

de tenses nas armaduras. Quando a variao das tenses ( ) ficar acima do

valor limite ( lim ), a rea de ao deve ser majorada de um coeficiente de fadiga dado pela equao 3.1:

lim

1f

K (Equao 3.1)

Segundo a EB-3/67, o valor limite corresponde variao de tenses que

leva a ruptura do ao aps 2 milhes de ciclos, sendo: 21800 /lim kgf cm , para barras retas ou com raio de curvatura 7,5 ;

21400 /lim kgf cm , para barras com forte curvatura (estribos).

Desta forma, o coeficiente fk , quando lim , pode ser obtido com as

expresses particularizadas abaixo:

Para barras retas ou com raio de curvatura 7,5 :

2

1 800 / .

s

f s

A kgf cmK A

1800f

K (Equao 3.2)

Para barras com forte curvatura (estribos):

2

1 400 / .

s

f s

A kgf cmK A

28

1400f

K (Equao 3.3)

A variao das tenses ( ) deve ser calculada para cargas em servio (estdio II). Como o clculo das tenses na armadura no estdio II era trabalhoso

na dcada de 70, a EB-3/67 permite que se adote um coeficiente de fadiga baseado

na variao dos esforos. O processo (simplificado) mostrado a seguir:

Admite-se que mx mx

MM

, resulta:

. mxmx

MM

(Equao 3.4)

Como lim

f

K , resulta:

.f limK (Equao 3.5)

Igualando as equaes 3.4 e 3.5, resulta em:

. mxfmx lim

MKM

(Equao 3.6)

Sendo mx mnM M M , o coeficiente de fadiga, fica:

. 1 .mx mn mx mn mxfmx lim mx lim

M M MKM M

(Equao 3.7)

29

Onde mx a tenso mxima no ao, em servio, obtida de forma simplificada pela equao 3.8.

.yk

mxs f

f

(Equao 3.8)

Logo:

1 .. .

ykmnf

mx s f lim

fMKM

, para . 0mx mnM M (Equao 3.9)

Segundo a EB-3/67, quando houver inverso de sinais nos momentos

fletores, ou seja, armaduras sujeitas trao e compresso, pode ser considerado

apenas metade do valor do momento mnimo, visto que a armadura na regio

comprimida menos solicitada que na regio tracionada.

Dessa forma, o coeficiente de fadiga pode ser expresso por:

1 .2. . .

ykmnf

mx s f lim

fMK

M

, para . 0mx mnM M (Equao 3.10)

Para o esforo cortante (estribos), o coeficiente de fadiga pode ser expresso

pelas equaes 3.11 e 3.12:

1 . . .

ykmnf

mx s f lim

fVKV

, para . 0mx mnV V (Equao 3.11)

. . yk

fs f lim

fK

, para . 0mx mnV V (Equao 3.12)

30

Como os estribos sempre trabalham tracionados, mesmo a esforos

cortantes de sinais contrrios, considera-se 0mxV , a fim de se obter a mxima variao de tenso.

4 SOLICITAES DE FADIGA

As solicitaes de fadiga podem variar entre valores constantes de tenso

ou deformaes mxima e mnima, caracterizando um carregamento com

amplitude constante, ou apresentar distribuies aleatrias, caracterizando um

carregamento com amplitude varivel.

A maior parte dos resultados de ensaios clssicos de fadiga obtida sob

condies de carga de amplitude constante do tipo senoidal, conforme figura 4.1.

Pois so mais fceis de serem realizadas e no exigem equipamento sofisticado,

sendo que seu uso na definio de curvas de projeto do tipo S-N s ser, a rigor,

vlido no caso de construes sujeitas em servio a espectros de carga senoidais

de amplitude constante.

4.1. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE CONSTANTE

Os fatores que tem maior influncia sobre a fadiga so a amplitude de tenso

ou deformao, o valor mdio de tenso e o nmero de ciclos de carregamento.

Tendo como base o valor mdio de tenso, conforme figura 4.1, esta designada

alternada pura ou simtrica (no caso do valor mdio igual a zero), repetidas (sendo

um dos valores mnimo ou mximo igual a zero), e flutuantes ou onduladas (com

todos os valores no nulos). Na figura 4.1, R a razo da tenso mnima pela

tenso mxima.

31

Figura 4.1 Ciclos de carregamento (Fonte: LAGE, 2008).

Para solicitaes cclicas de tenso ou deformao, a simbologia est

representada na figura 4.2 e na tabela 4.1, onde mx e .mn so, respectivamente, as tenses mximas e mnimas do ciclo de tenses.

Figura 4.2 Terminologia usada em carregamentos com amplitude constante (Fonte: LAGE, 2008).

32

Tabela 4.1 Fatores que influenciam na fadiga (Fonte: LAGE, 2008). Tenso Deformao

Tenso ou Deformao Mdia

. .

2mx mn

m

. .

2mx mn

m

Amplitude de tenso ou

deformao

. .

2mx mn

a

. .

2mx mn

a

Intervalo de tenso ou

deformao

. .mx mn

. .mx mn

Razo mdia de tenso ou

deformao

.

.

mn

mx

R

.

.

mn

mx

R

4.2. CARREGAMENTOS COM AMPLITUDE VARIVEL

Em alguns tipos de estruturas, os espectros de carga a que as mesmas

esto sujeitas em servio no so em geral simples, podendo as cargas de servio

variar de um modo mais ou menos aleatrio conforme apresentado na figura 4.3,

no sendo possvel utilizar diretamente as curvas S-N. Assim, para que se possa

empregar essa metodologia para um espectro de carga de amplitude varivel,

necessrio utilizar um mtodo de contagem de ciclos que permita distinguir eventos

discretos dentro do espectro de carga, e a aplicao de uma regra de acmulo de

danos para determinao da vida em fadiga, descritos a seguir.

33

Figura 4.3 Carregamento com amplitude varivel (Fonte: LAGE, 2008).

4.3. MTODOS DE CONTAGEM DE CICLOS

Em carregamentos complexos, com cargas media variveis, a identificao

dos ciclos uma tarefa difcil e tambm, pela falta de um critrio, no se sabe com

certeza quais ciclos devem ser considerados e definidos para o emprego da regra

de Palmgren-Miner.

Para resolver esse problema, mtodos de contagem de ciclos so

geralmente empregados para reduzir a histria do carregamento em uma srie de

eventos discretos. Dentre os vrios mtodos propostos na literatura, o mais

utilizado o denominado Rainflow cycle counting. Foi originalmente desenvolvido

por Matsuishi e Tatsuo Endo no Japo em 1968. Por meio desse possvel

determinar o nmero n e a grandeza Si das variaes de tenso de um espectro

real. O registro de tenses representado na posio vertical, com o sentido do

eixo do tempo orientado para baixo, conforme Figura 4.4. Assim, este mtodo

recebe este nome, pois se faz uma analogia do grfico com a queda de uma gota

de chuva ao longo de uma srie de telhados.

Um estudo mais aprofundado sobre os mtodos de contagem de ciclos

Rainflow pode ser encontrado em (LEE, 2001) e (MOREIRA, 2010).

34

Figura 4.4 Mtodo Rainflow (Fonte: LAGE (2008)).

4.4. DANOS POR FADIGA

Quando um corpo de prova sujeito a um nmero de ciclos de solicitaes

inferior ao nmero necessrio para causar a ruptura para essa solicitao,

intuitivo que embora no tenha fraturado, sofreu um dano. Pode-se questionar qual

o nmero de ciclos de outra solicitao a que o corpo de prova poderia ainda

resistir. Este nmero certamente menor que a vida fadiga para essa solicitao,

pois o corpo de prova j se encontra danificado. Os danos por fadiga vo se

acumulando at ocorrer a sua ruptura.

O processo de deteriorao de um material por fadiga representado

esquematicamente na figura 4.5, sendo que o dano por fadiga (D) nulo para o

material no estado inicial e igual unidade para a ruptura completa, e podendo

variar em uma forma linear ou no linear ao longo da vida do material.

35

Figura 4.5 Representao esquemtica dos danos de fadiga no decurso de um ensaio de fadiga, (Fonte: LAGE, 2008).

Os danos por fadiga podem ocorrer sob cargas de amplitude de tenses

constante ou varivel. Vrias teorias de danos acumulados tem sido propostas para

avaliar a vida em condies de fadiga de um material. A mais simples delas e a de

maior utilizao foi proposta por Palmgren em 1924 e Miner em 1945, conhecida

como a regra de Palmgren-Miner ou simplesmente regra de Miner. Apresenta

vantagem por ser consistente com os princpios da mecnica da fratura, aplicados

na propagao de trincas de fadiga sob tenses de amplitude varivel.

Miner considerou que o fenmeno dos danos acumulados, ou seja, a

deteriorao da resistncia proporcional energia absorvida pelo material. O

parmetro que define isso a razo de ciclos i in N . Por exemplo, seja o carregamento aleatrio da Figura 4.6 (a). Inicialmente se faz a decomposio do

espectro de carga de amplitude varivel numa srie de espectros parciais (blocos)

de amplitude constante, ilustrado na Figura 4.6 (b) como 1 , 2 e 3 , aplicados

durante 1n , 2n e 3n ciclos respectivamente. Para tenso 1 tm-se um limite de

resistncia a fadiga de 1N ciclos como ilustrado na Figura 4.6 (c). Assim, devido aplicao deste carregamento, a vida total do material foi reduzida por uma frao

11n N . O dano total (D) ocorrido para os m-nveis de tenso ento expresso por:

36

1

mi

i i

nDN

(Equao 4.1)

Onde in o nmero de ciclos aplicados no i-simo nvel de tenso; iN a vida em fadiga do i-simo nvel de tenso e corresponde ao nmero de ciclos at a

falha nesse nvel. Assim, fica claro que a falha por fadiga corresponde a D=1.

Figura 4.6 Regra de Palmgren-Miner.(a) carregamento aleatrio. (b) histrico do carregamento reduzido. (c) ciclos para falha (curva S-N). Adaptado de Wei Lu, 2003 (Fonte: LAGE (2008)).

A regra de Palmgren-Miner pode no representar a realidade principalmente

quando o nvel de amplitude for muito alto ou muito baixo, necessitando recorrer

nesses casos alguma teoria que leve em considerao o dano cumulativo no-

linear. Maiores informaes sobre essas teorias podem ser encontradas em Collins

1993 apud por Lage 2008. Alm disso, pode ser tratar de um processo linear, no

leva em considerao o histrico de cargas. Apesar dessas limitaes, esta regra

ainda muito utilizada devida sua praticidade de aplicao e a falta de uma

investigao mais profunda do assunto.

5 VERIFICAO FADIGA DE ALGUMAS NORMAS VIGENTES

As prescries para a verificao fadiga de estruturas de concreto armado,

nos diferentes cdigos, seguem linhas semelhantes, contemplando o

comportamento dos materiais componentes, como mostrado nos itens seguintes.

37

5.1. CRITRIOS DA NORMA BRASILEIRA NBR 6118:2003

A NBR 6118:2003 recomenda que quando a estrutura, pelas suas condies

de uso, est submetida a aes cclicas, deve ser considerada a possibilidade de

fadiga no dimensionamento dos elementos estruturais. Alerta que aes dinmicas

podem provocar estados limites de servio e de ruptura por vibraes excessivas

ou por fadiga dos materiais. A seguir esto apresentados os itens das prescries

da norma.

a) Estado Limite de Vibraes Excessivas

Para assegurar comportamento satisfatrio da estrutura, a norma prescreve

que a freqncia natural da estrutura pode ser controlada pela alterao da rigidez

da estrutura ou da massa em vibrao, sendo estabelecido que:

1,2 .n critf f (Equao 5.1)

Onde: nf - frequncia prpria ou natural da estrutura;

critf - frequncia crtica dependente da destinao da estrutura.

A frequncia crtica, quando devida vibrao de equipamentos, tomada

como frequncia de operao da mquina. Nos demais casos, os valores so

determinados experimentalmente ou podem ser adotados os valores estimados

indicados na norma e transcritos na Tabela 5.1.

38

Tabela 5.1 Frequncia crtica para alguns casos especiais de estruturas submetidas a vibraes pela ao de pessoas (NBR 6118:2003)

Caso ( )crit Hzf

Ginsio de esportes 8,0 Salas de dana ou de concerto sem cadeiras fixas 7,0 Escritrios 3,0 a 4,0 Salas de concerto com cadeiras fixas 3,4 Passarelas de pedestres ou ciclistas 1,6 a 4,5

b) Estado Limite de Servio em fadiga

A norma considera que as aes cclicas podem afetar significativamente o

comportamento da estrutura em servio, principalmente em relao ao

aparecimento e crescimento de fissuras. Indica, ainda, que as mesmas influenciam,

tambm, de forma progressiva a deformao, somando-se aquelas devido

fluncia. O valor da deformao decorrente da fadiga pode ser estimado, segundo

a norma, atravs da expresso mostra na equao 5.2.

0,251 1,5 0,5.exp( 0,05. )na a n (Equao 5.2)

Onde: na - deformao no ensimo ciclo devido carga mxima;

1a - deformao no primeiro ciclo devido carga mxima; n - nmero de ciclos.

c) Estado Limite ltimo (ou de Ruptura) em fadiga

A NBR 6118:2003 trata das aes de fadiga de mdia e de baixa

intensidade, com nmero de ciclos entre 20.000 e 2.000.000. Sendo que para o

caso de pontes rodovirias e ferrovirias, exclui o espectro das aes provocadas

por veculos com carga total at 30 kN. A mesma considera vlida a regra de

Palmgren-Miner, prescrevendo que o valor de D, razo do dano acumulado

39

linearmente com o nmero de ciclos aplicado a certo nvel de tenses, no dever

ter valor maior do que 1.

Prescreve, tambm, que a verificao da fadiga pode ser feita considerando

um nico nvel de solicitao, dada pela expresso da equao 5.3:

, 1 21 2

. .m n

d ser gik qik j qiki j

F F F F

(Equao 5.3)

Onde: 1 - fator de reduo combinao freqente no ELS (Estado Limite de Servio);

2 - fator de reduo quase permanente para ELS;

dF - valor de clculo das aes para combinao ltima;

gkF - aes permanentes diretas;

qkF - aes variveis diretas.

Sendo os valores 1 indicados na tabela 5.2.

Tabela 5.2 Valores de 1 (NBR 6118:2003)

Tipo de Ponte Elemento 1

Rodoviria Vigas 0,5

Transversinas 0,7 Lajes 0,8

Ferroviria - 1,0 Rolantes Vigas 1,0

Outros valores de 1 so apresentados na NBR 8681: 2003. Esta norma faz as seguintes consideraes, para a verificao da fadiga:

Esforos solicitantes podem ser calculados em regime elstico;

40

Clculo dos esforos solicitantes e verificaes das tenses podem ser

feitos com o modelo linear elstico, com relao entre mdulos de

elasticidade do concreto e do ao igual a 10;

Tenses decorrentes da flexo composta podem ser calculadas no

estdio II;

Tenses decorrentes da fora cortante em vigas devem ser calculadas de

acordo com os modelos I ou II prescritos nesta mesma norma, com

reduo da contribuio do concreto:

a) Modelo I com a parcela da fora cortante resistida por mecanismos

complementares ao modelo de trelia (Vc) multiplicado por 0,5;

b) Modelo II com a inclinao das diagonais de compresso (), corrigida pela expresso:

tan tan 1,0corr (Equao 5.4)

Os coeficientes de ponderao das aes ( f ) e das resistncias do

concreto ( c ) e do ao ( s ) devem ser adotados iguais aos valores:

f c s1,0; 1,4; 1,0.

Tenses no ao das armaduras passivas ou ativas podem ser calculadas

no modelo elstico linear, compatibilizando as deformaes e corrigindo

a tenso com um fator s , obtido na expresso da equao 5.5, para contemplar a diferena de aderncia.

1

1 . .

p

ss

p s

s p

AA

AA

(Equao 5.5)

Onde: sA - rea da armadura passiva; pA - rea da armadura ativa;

41

s - menor dimetro do ao da armadura passiva na seo considerada;

p - dimetro do ao de protenso;

- relao entre as resistncias de aderncia do ao de protenso

e do ao da armadura passiva.

Com base nessas consideraes, podem ser feitas as verificaes do

concreto e do ao. Lembrando que neste trabalho s foram utilizadas as

recomendaes para o ao. Mas a seguir so mostradas as verificaes do

concreto e do ao, de acordo com a NBR 6118:2003.

I) Verificao do concreto em compresso

, ,. . c f c max cd fadf (Equao 5.6)

Onde:

,cd fadf - resistncia de clculo compresso do concreto em fadiga, obtida

pela expresso da equao 5.7:

, 0,45.cd fad cdf f (Equao 5.7)

c - fator que considera o gradiente de tenses de compresso no concreto, obtido pela expresso da equao 5.8:

1

2

1 1,5 0,5

cc

c

(Equao 5.8)

42

Com os seguintes significados:

1c - o menor valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma

distncia no maior que 30 cm da face sob a combinao relevante de

cargas;

2c - o maior valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma

distncia no maior que 30 cm da face sob a combinao relevante de

cargas;

II) Verificao do concreto em trao:

A verificao da fadiga do concreto em trao satisfeita se:

, ,. f ct max ctd fadf (Equao 5.9)

Sendo:

,ctd fadf - resistncia de clculo trao do concreto em fadiga, obtida pela

expresso da equao 5.10:

, ,0,30.ctd fad ctd inff f (Equao 5.10)

,infctdf - resistncia de clculo trao do concreto inferior;

III) Verificao da armadura:

A verificao da armadura fadiga satisfeita se a mxima variao

de tenso calculada ( s ), para a combinao frequente de cargas satisfaa:

,. f s sd fadf (Equao 5.11)

43

Sendo:

,sd fadf - variao da tenso do ao em fadiga, dependente do tipo de

ao, do dimetro das barras, da existncia de dobras e do ambiente

em que se encontra a estrutura, onde os valores so dados na tabela

23.2 da NBR 6118:2003.

5.2. CRITRIOS DO CEB-FIP MODEL CODE 1990

O CEB-FIP Model Code 1990 apresenta trs situaes para a verificao de

estruturas de concreto armado solicitadas fadiga, apresentadas a seguir.

I) Processo Simplificado

O processo simplificado pode ser aplicado a estruturas submetidas a

carregamentos com um nmero limitado de ciclos (< 108). Neste caso, a tenso no

ao pode ser determinada pela expresso:

. RsdSd Stsfad

max

(Equao 5.12)

Onde:

Stmax - Mxima variao de tenso no ao;

sfad - fator de segurana do ao fadiga, de acordo com o CEB-FIP 1990,

igual a 1,15;

Rsd - Resistncia caracterstica do ao fadiga.

As tenses no concreto podem ser determinadas pelas expresses das

equaes 26 e 27 quando em compresso e trao respectivamente.

,. . 0,45 .Sd cmax c cd fadf (Equao 5.13)

,. . 0,33 .Sd ctmax c ctd fadf (Equao 5.14)

44

Sendo: cmax - mxima tenso de compresso no concreto;

ctmax - mxima tenso de trao no concreto;

,cd fadf - igual ao fck dividido pelo coeficiente de ponderao do

concreto fadiga;

,ctd fadf - igual ao fctk dividido pelo coeficiente de ponderao do

concreto fadiga;

c - dado pela expresso da equao 5.15:

cc1

c2

1

1,5 0,5

(Equao 5.15)

Sendo:

c1 - Menor valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma

distncia < 300 mm da face, sob combinao relevante de carga;

c2 - Maior valor, em mdulo, da tenso de compresso a uma

distncia < 300 mm da face, sob combinao relevante de carga para c1 .

II) Verificao por uma Ao Equivalente

Nesta verificao proposta pelo CEB-FIP Model Code 1990, toda ao da

estrutura deve ser substituda por um nmero equivalente de ciclos de amplitude

constante. O dimensionamento feito considerando a vida til, estimando o nmero

de repeties da ao.

Para o ao, tem-se:

max Rsksd stsfad

n

(Equao 5.16)

45

Onde:

Rsk n - Resistncia caracterstica do ao fadiga para n ciclos de carregamento, valor obtido da curva S-N;

n - nmero de ciclos previstos para uma vida til de projeto;

Para o concreto, deve ser satisfeita a condio:

n N (Equao 5.17)

Sendo:

N - Nmero admissvel de repeties.

III) Verificao do Dano

Segundo o CEB-FIP Model Code 1990 em seu terceiro processo de

verificao prescreve que:

limD D (Equao 5.18)

Sendo:

limD - Dano total admitido na estrutura, igual a 1 para dano de 100% no

material;

D - Dano causado no material por causa do processo de fadiga, calculado a partir do modelo de Palmgren-Miner determinado pela expresso da equao 5.19:

1

jj

i i

nD

N (Equao 5.19)

Sendo:

j - nmero de intensidades de carregamentos;

46

n - Nmero de solicitaes de uma determinada variao de tenso i, para o ao ou de uma certa intensidade de tenso i, para o concreto;

N - Nmero admissvel de ciclos para intensidade da solicitao i.

5.3. COMPARAO ENTRE NBR 6118:2003 E CEB-FIP MODEL CODE 1990

Tanto a norma brasileira NBR 6118, quanto o CEB-FIP Model Code 1990,

consideram vlida a regra de Palmgren-Miner, prescrevendo para valor limite D,

razo do dano acumulado linearmente com o nmero de ciclos aplicado a certo

nvel de tenses, igual a 1.

A seguir est apresentado, na tabela 5.3, um quadro comparativo entre os

valores para a verificao da fadiga em estruturas de concreto armado prescritos

pela NBR 6118:2003 e pelo CEB-FIP Model Code 1990. Analisando o mesmo

percebe-se que existe um ntido alinhamento entre os dois cdigos quanto ao

encaminhamento das verificaes e quanto aos critrios a serem adotados.

Tabela 5.3 Quadro comparativo para limites de Fadiga da NBR 6118 e CEB-FIP 1990 (Fonte: Baroni 2010).

Verificao NBR 6118:2003 CEB-FIP

Mtodo Simplificado

CEB-FIP

Por ao Equivalente

Concreto

compresso

, ,. . c f c max cd fadf

, 0, 45.cd fad cdf f

,. . 0, 45 .Sd cmax c cd fadf

,,

ckcd fad

c fad

ff

n N

Concreto

Trao

, ,. f ct max ctd fadf

, ,0,30.ctd fad ctd inff f

,. . 0,33 .Sd ctmax c ctd fadf

,,

ctkctd fad

c fad

ff

n N

Ao ,. f s sd fadf

. RskSd Stsfad

max

( ). RskSd Stsfad

nmax

47

6 METODOLOGIA EMPREGADA

A metodologia utilizada neste trabalho foi baseada no mtodo simplificado,

coeficiente de fadiga kf.

Busca-se, a partir da anlise de danos por contagem de ciclos de pontes

ferroviria utilizando o mtodo Rainflow, uma relao entre os danos efetivos,

relativos fadiga, produzidos pela passagem completa de um trem (ver figura 6.1),

e um ciclo padro, obtido a partir da variao entre mximo e mnimo global

produzidos pela passagem do mesmo trem, utilizado pelo mtodo kf, conforme

figura 6.2.

Figura 6.1 Variao de Momento Fletor devido a passagem do Trem tipo Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01. (Fonte: Barichello et al., 2009)

48

Figura 6.2 Variao de Momento Fletor devido a 1 ciclo padro (mtodo kf) do Trem tipo Operacional Carregado, na seo S6 da OAE 01.

Verifica-se tambm atravs da anlise do dano, um parmetro que

corresponda a 1 ciclo operacional, isto , a passagem do trem de ida e volta sobre

a ponte.

Estuda-se ainda a validade das hipteses simplificadoras nas quais se

baseia o mtodo simplificado kf.

O presente captulo se inicia com a apresentao e anlise dessas hipteses

simplificadoras estudadas, o qual usa duas hipteses para o dimensionamento

fadiga em pontes de concreto armado, as quais sero mostradas a seguir.

6.1. 1 HIPTESE

A primeira hiptese afirma que a variao de tenso ( ) linearmente

proporcional a variao de momento ( M ), apresentando assim um comportamento linear, conforme mostra a figura 6.3.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Mom

entoFletor(kN

.m)

PosiodoTrem(m)

HistricodeMomentoFletor Ciclopadrokf SeoS6

Mximo Momento

observado na

figura 6.1

49

Figura 6.3 Hiptese I Mtodo Simplificado.

Para analisar essa primeira hiptese foi feito um estudo em uma seo

retangular, com os seguintes dados: b=35cm, h=240cm, fck =18MPa e ao CA-50,

sendo que as propriedades geomtricas e materiais adotados, so semelhantes da

seo transversal da longarina da ponte a ser analisada no prximo capitulo. Foi

utilizada uma armadura superior, porta estribos, apenas para a determinao das

tenses no ao ao longo da altura da seo, conforme ilustra a figura 6.4.

Figura 6.4 Seo retangular, dimenses em cm.

Na seo em estudo foram aplicados momentos fletores associados aos

domnios 2 e 3, bem como os momentos associados aos limites entre o domnio

2/3 e os domnio 3/4. Desta forma, foram desenvolvidos um total de 4 exemplos.

50

Justifica-se a utilizao apenas dos domnios 2 e 3 na anlise, por serem

esses domnios utilizados na maioria dos dimensionamentos de vigas. A tabela 6.1

mostra os valores dos momentos utilizados para cada exemplo.

Tabela 6.1 Valores iniciais de momentos fletores utilizados em cada exemplo.

Domnios de

Dimensionamento NBR 6118

Momento Fletor (kN.m)

As (cm)

Exemplo I 2 1600 23.8

Exemplo II 2/3 2693.5 42.08

Exemplo III 3 3000 47.6

Exemplo IV 3/4 5437 101.41

O processo iniciou-se com o clculo das armaduras, por meio do programa

TQS, para cada um dos momentos fletores apresentados na tabela 6.1.

Em seguida, foi mantido a rea de ao constante e incrementou-se os

valores de momentos fletores, na ordem de 10%, para cada um dos exemplos

estudados.

Para o clculo das tenses correspondentes a cada par de parmetros

momento/armadura, utilizou-se uma rotina elaborada no programa MathCad, que

leva em considerao as relaes constitutivas no-lineares do ao e do concreto

de acordo com a NBR 6118 (2003), a qual encontra-se no Anexo A. Na tabela 6.3

so apresentados os resultados obtidos em cada exemplo.

Tabela 6.2 Valores obtidos em cada exemplo para a 1 hiptese.

As (cm)

Momento (kN.m)

Tenso (MPa)

As (cm)

Momento (kN.m)

Tenso (MPa)

As (cm)

Momento (kN.m)

Tenso (MPa)

As (cm)

Momento (kN.m)

Tenso (MPa)

23.8 1049.76 212.67 42.08 1288.29 151.92 47.6 1968.30 207.42 101.41 2600.5 135.2123.8 1166.40 236.45 42.08 1431.44 168.95 47.6 2187.00 230.80 101.41 2889.445 150.5423.8 1296.00 262.91 42.08 1590.48 187.89 47.6 2430.00 256.88 101.41 3210.494 167.6823.8 1440.00 292.38 42.08 1767.21 209.00 47.6 2700.00 286.00 101.41 3567.216 186.8523.8 1600.00 325.2 42.08 1963.56 232.51 47.6 3000.00 318.56 101.41 3963.573 208.3623.8 1760.00 358.09 42.08 2181.74 258.72 47.6 3300.00 351.35 101.41 4403.97 232.5523.8 1936.00 394.37 42.08 2424.15 287.97 47.6 3630.00 387.75 101.41 4893.3 259.923.8 2129.60 434.4 42.08 2693.50 320.63 47.6 3993.00 428.27 101.41 5437 291.08

Exemplo I Exemplo II Exemplo III Exemplo IV

51

Os valores da tenso na armadura e momento fletor apresentados na tabela

6.2, esto mostrados graficamente na figura 6.5.

Figura 6.5 Diagrama do momento fletor em relao a tenso no ao.

Da figura 6.5, verificou-se um comportamento praticamente linear entre o

momento fletor e a tenso na armadura.

Contudo as curvas de fadiga S-N so extremamente sensveis variaes

de tenses. Pequenas variaes de tenso (de 0,6 a 1,8 MPa) na curva S-N podem

causar uma diferena de 20 a 50 anos na determinao da vida til a fadiga em

vigas de pontes ferrovirias da EFC.

Desta forma, optou-se, a favor da segurana, em adotar um fator de ajuste

(FC) na relao entre e M no valor de 1.04, correspondente ao exemplo IV

que apresentou a maior variao observada, ou seja:

1,04 M (Equao 6.1)

A tabela 6.3 mostra a comparao feita entre as variaes calculadas

segundo o mtodo simplificado e o mtodo refinado, considerando a no

linearidade fsica do concreto e do ao, aplicados a ponte OAE 01. Nesta tabela,

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000

Tenso

(MPa

)

Momento Fletor(kN.m)

DiagramaMomentoxTensoExemploI ExemploII ExemploIII ExemploIV

M=1600kN.mDomnio2

M=2693.5kN.mDomnio2/3

M=3000kN.mDomnio3

M=5437kN.mDomnio3/4

52

possvel avaliar de forma quantitativa o fator de correo (FC) proposto. A figura

6.6 mostra a posio das sees analisadas para a OAE 01.

Tabela 6.3 Comparao entre a variao de tenso aproximada e a variao de tenso refinada para ponte OAE 01 da EFC.

Seo apr kf(MPa)

ref (MPa)

ref

apr

1 - - - 2 174.06 181.05 1.0401 3 176.71 183.72 1.0397 4 187.52 194.55 1.0375 5 186.12 192.91 1.0365 6 182.99 189.60 1.0361

Figura 6.6 Posio das sees analisadas para a OAE 01.

Com base nas anlises apresentadas, o coeficiente de fadiga (kf) pode ser

melhor calculado a partir da equao 6.2, na qual o fator FCkf foi incorporado.

mod. lim

1 yk kfmnmx s f

f FCMkfM

(Equao 6.2)

53

Onde:

mnM - Momento mnimo na seo;

.mxM - Momento mximo na seo;

ykf - tenso de escoamento do ao, igual a 500 MPa;

s - coeficiente de ponderao de resistncia do ao, igual a 1,15;

f - coeficiente de ponderao de servio, igual a 1,4;

kfFC - fator de correo entre as variaes de tenses aproximada e

refinada;

6.2. 2 HIPTESE

A segunda hiptese do mtodo simplificado considera que a variao de

tenso ( ) decresce linearmente quando h aumento da rea de ao ( As ). A figura 6.7 ilustra graficamente essa hiptese.

Figura 6.7 Hiptese 2 Mtodo Simplificado.

Para avaliar a 2 hiptese utilizou-se a mesma seo da 1 hiptese. A tabela

6.4 mostra os momentos fletores e armaduras utilizadas como base.

54

Tabela 6.4 Valores adotados dos momentos fletores e reas de ao para a 2 hiptese.

Domnios de

Dimensionamento NBR 6118

Momento Fletor (kN.m)

As (cm)

Exemplo I 2 1686.35 25.18 Exemplo II 2 2133.09 32.47

Exemplo III 3 2813.98 44.23

Nesta anlise, os momentos fletores foram mantidos constante e as

armaduras sofreram aumento gradual de 10% para que se pudesse ento avaliar

a reduo de tenso gerada ao longo do processo. A tabela 6.5 apresenta os

resultados obtidos em cada exemplo.

Tabela 6.5 Valores obtidos em cada exemplo para a 2 hiptese.

Os valores da tenso na armadura por rea de ao (As) correspondentes da

tabela 6.5, esto mostrados graficamente na figura 6.8.

Momento (kN.m)

As (cm)

Tenso (MPa)

Momento (kN.m)

As (cm)

Tenso (MPa)

Momento (kN.m)

As (cm)

Tenso (MPa)

1686.35 25.18 324.92 2133.09 32.47 323.47 2813.98 44.23 319.821686.35 27.70 296.67 2133.09 35.72 295.44 2813.98 48.65 292.241686.35 30.47 270.90 2133.09 39.29 269.86 2813.98 53.52 267.061686.35 33.51 247.40 2133.09 43.22 246.56 2813.98 58.87 244.101686.35 36.87 225.98 2133.09 47.54 225.30 2813.98 64.76 223.141686.35 40.55 206.44 2133.09 52.29 205.89 2813.98 71.23 204.011686.35 44.61 188.63 2133.09 57.52 188.20 2813.98 78.36 186.551686.35 49.07 172.37 2133.09 63.27 172.05 2813.98 86.19 170.611686.35 53.98 157.54 2133.09 69.60 157.30 2813.98 94.81 156.05

Exemplo I Exemplo II Exemplo III

55

Figura 6.8 Diagrama da rea de ao em relao tenso no ao.

Nota-se na figura 6.8 que o decrscimo de tenso no acompanha

proporcionalmente o acrscimo de armadura. A relao entre a rea de ao e a

tenso no linear, apresentando uma tendncia hiperblica.

Na figura 6.9, os grficos da figura 6.8 so reconstrudos de forma

adimensional no qual observa-se a sobreposio do trs exemplos. Nesta figura,

as ordenadas (y) representam a relao entre a tenso e a tenso inicial ( o ),

enquanto as abscissas (x) representa a relao entre a rea de ao e rea de ao

inicial ( oAs As ).

100

125

150

175

200

225

250

275

300

325

350

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Tens

o(M

Pa)

Area de Ao (cm)

Diagrama AsxTensoExemplo I Exemplo II Exemplo III

Linear (Exemplo I) Linear (Exemplo II) Linear (Exemplo III)

Incremento de 10% do As

56

Figura 6.9 Grfico Adimensional entre tenso e rea de ao.

A equao 6.4 descreve o comportamento da rea de ao em relao a

tenso no ao, conforme mostrado na figura 6.9.

0,9410,9993y x (Equao 6.3)

Onde:

;oy

;ox As As

Substituindo y e x na equao 6.4, tem-se:

0,941

0,9993o o

AsAs

(Equao 6.4)

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40

Red

uo

Ten

so

(s/o

)

Acrscimo Armadura (As/Aso)

GrficoAdimensional s xAs

57

Admitindo-se que limo

e

.

corrigido

o proj

AsAsAs As

e

substituindo na equao 6.5, tem-se que:

0,941

lim

.

0,9993 corrigidoproj

AsAs

(Equao 6.5)

Sabendo-se que lim1

fk

e substituindo na equao 6.6, obtem-

se:

0,941

.

1 0,9993 corrigidof proj

Ask As

(Equao 6.6)

Ento a rea de ao corrigida para o dimensionamento de vigas em pontes

ferrovirias de concreto armado fadiga dada pela equao 6.8.

1 0,941

.1

0,9993corrigido proj fAs As

k

(Equao 6.7)

58

6.3. CONSIDERAO DA PASSAGEM DO TREM COM 1 CICLO

MONOTNICO

Para considerar a passagem do trem com 1 ciclo monotnico do mtodo

simplicado, foi feita uma anlise do dano nas tenses da armadura. A figura 6.10

ilustra as tenses originais na armadura da seo S6, devido passagem do trem

tipo Operacional Carregado, na OAE 01.

Figura 6.10 Tenses originais na armadura da seo S2 devido a passagem do trem tipo Operacional.

Inicialmente, utilizou-se o algoritmo Rainflow para a contagem de ciclos.

Apartir do algoritmo Rainflow, pode-se fazer uma contagem de ciclos nas tenses

das armaduras. Diante disso, procedeu-se a anlise do dano. A tabela 6.7

apresenta os resultados da anlise do dano para a seo S2 da OAE 01, referente

a passagem do trem tipo Operacional. O dano ( iD ) para cada variao de tenso

( ) determinado de forma independente, e considera-se que o dano total

( tD ) da seo a soma dos danos individuais.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Tenso

(kN/m

)

Posiodafrentedotrem(m)

Tensesnasarmaduras

Variaes de tenses (),observadas na tabela 6.6, pelo mtodo de contagem Rainflow

59

Tabela 6.6 Anlise do Dano, referente ao trem tipo Operacional, na seo S2 da OAE 01.

2a

(MPa)

. .2

mx mnm

(MPa)

2 a (MPa) i

n iN iii

nD N i tD D

(%)

3.021 224.881 6.043 1 2.9E+19 3.49E-20 0% 66.660 261.525 133.321 1 2.3E+07 4.32E-08 5% 92.073 236.112 184.147 0.5 1.3E+06 3.95E-07 42% 0.000 144.345 0.000 1 4.0E+145 2.49E-146 0% 0.000 144.345 0.000 1 4.0E+145 2.49E-146 0%

93.424 234.762 186.847 0.5 1.1E+06 4.51E-07 48% 1.504 142.842 3.007 0.5 1.5E+22 3.27E-23 0% 0.000 144.345 0.000 0.5 4.0E+145 1.25E-146 0%

Dano Total ( tD ) 9.38E-07

Observa-se na coluna ( i tD D ) da tabela 7.4 que apenas 2 variaes de tenso (184,147 e 186,847 MPa) de 0.5 ciclo, ou seja, variao do mximo para o

mnimo, como considerado no metodo kf, j so suficientes para causar 90% do

dano total na seo.

Da mesma forma, foram analisadas as outras sees da OAE 01. A tabela

6.7 mostra os resultados obtidos para a anlise do dano para as sees da OAE

01.

Tabela 6.7 Anlise do Dano para as sees da OAE 01.

SeoTrens-tipo Operacional

1ciclo tD D (%) tD 1 c ic loD

1 - - - 2 9.38E-07 8.46E-07 90% 3 6.58E-07 6.15E-07 93% 4 1.25E-06 1.15E-06 92% 5 1.49E-06 1.37E-06 92% 6 1.26E-06 1.172E-06 93%

Na tabela 6.7, nota-se que a menor relao obtida entre ( 1ciclo tD D ) nas sees da OAE 01 foi de 90%. Desta forma, optou-se que 1 ciclo monotnico,

proposto pelo metodo kf, representa 0,9 do dano total, referente a passage do trem

completo.

60

6.4. CONSIDERAO DE 1 CICLO OPERACIONAL

Para considerar um ciclo operacional, ou seja, um trem-tipo de ida e volta na

EFC foi feita uma anl

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Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia ...ppgec.propesp.ufpa.br/ARQUIVOS/dissertacoes/2014/anderson.pdf · Dimensionamento de Armaduras Longitudinais sujeitas à Fadiga