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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO
PÂMELLA RAMOS DE MELLO DA ROCHA LIMA
DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL APLICADA AO CÁLCULO DE
PRESSÕES AO LONGO DO SISTEMA DE PRODUÇÃO
Niterói, RJ
2018
PÂMELLA RAMOS DE MELLO DA ROCHA LIMA
DESENVOLVIMENTO DE FERRAMENTA COMPUTACIONAL APLICADA AO CÁLCULO DE
PRESSÕES AO LONGO DO SISTEMA DE PRODUÇÃO
Trabalho de conclusão de curso
apresentado ao curso de Engenharia de
Petróleo da Universidade Federal
Fluminense, como requisito parcial para
conclusão do curso para obtenção do grau
de bacharel em Engenharia de Petróleo.
Orientador:
Victor Rolando Ruiz Ahón
Niterói, RJ
2018
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE
TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA
FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
AGRADECIMENTOS
Em primeiro lugar agradeço a Deus, pois até hoje ele sempre me guiou no meu
caminho.
Agradeço aos meus pais, Eduardo José e Rosangela Ramos. Sem eles me
incentivando e se sacrificando por mim nada disso seria possível. Obrigada por serem essas
pessoas incríveis.
Agradeço ao meu irmão, Eduardo Júnior, pela compreensão, amizade e carinho.
Agradeço ao meu namorado, Eduardo Piombini, pela paciência nos últimos meses, o
carinho, amor incondicional e pela ajuda ao revisar os meus textos.
Aos meus amigos, Ísis Ladeira, Christiano Lins, Grabrielle Brum e Luziane Dornelas,
por tornarem a minha trajetória na UFF digna de ser lembrada e o caminho até aqui mais
suave.
Aos companheiros de trabalho que conheci na Repsol Sinopec Brasil que me
transmitiram um pouco de conhecimento em cada momento. Em especial, agradeço ao
Henrique Castro Conti por me ensinar e inspirar com sua sede de conhecimento ao longo de
todos os dias do meu estágio.
Ao meu orientador Victor Ruiz, por toda atenção e paciência ao compartilhar seu
conhecimento e ajuda nos momentos de dificuldade ao longo deste trabalho. Sem ele este
trabalho não seria possível.
Muito obrigada!
O sucesso nasce do querer, da determinação e persistência em se chegar a um objetivo.
Mesmo não atingindo o alvo, quem busca e vence obstáculos, no mínimo fará coisas
admiráveis.
José de Alencar
RESUMO
A maximização da produção de hidrocarbonetos é fundamental para a indústria petrolífera
principalmente no atual cenário de crise, afinal os riscos econômicos e custos operacionais
envolvidos são extremamente altos. Este trabalho propõe a construção de uma ferramenta
computacional, desenvolvida na plataforma Visual Basic for Applications (VBA) em Excel,
que permita o cálculo de gradientes de pressão ao longo da cadeia produtiva de um poço. O
presente estudo apresenta o desenvolvimento de um modelo composicional simplificado que
permita demonstrar o comportamento das fases dos fluidos, desde a coluna até a válvula
choke de produção. Sendo possível assim o cálculo das curvas de desempenho de reservatório
(Inflow Performance Relationship - IPR) e de poço (Tubing Performance Relationship -
TPR), através das correlações de Beggs & Brill e Aziz et al. A obtenção das curvas citadas
possibilita a construção do ponto de operação ótimo.
Palavras-chave: Produção. Ferramenta computacional. VBA. Modelo composicional. IPR.
TPR. Ponto de operação ótimo.
ABSTRACT
Maximizing the production of hydrocarbons is crucial for the oil industry mainly due to the
current crisis scenario, after all the economic risks and operational costs involved are
extremely high. This work proposes the construction of a computational tool, developed on
Visual Basic for Applications (VBA) in Excel that allows the calculation of pressure gradients
along the productive system of a well. The present study presents the development of a
simplified compositional model to demonstrate the behavior of fluid phases from the column
to the production choke valve. It is possible, therefore, to calculate the Inflow Performance
Relationship (IPR) and Tubing Performance Relationship (TPR), through the correlations of
Beggs & Brill and Aziz et al., obtaining these curves allows the construction of the optimal
production point.
Keywords: Production. Computational tool. VBA. Compositional Model. IPR. TPR. Optimal
production point.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Elementos presentes em um sistema de produção comumente usado como
nós ................................................................................................................ 2
Figura 2 – Eficiência de fluxo ....................................................................................... 8
Figura 3 – Padrões de ecoamento .................................................................................. 16
Figura 4 – Mapa de padrões de escoamento para Beggs & Brill .................................. 20
Figura 5 – Mapa de padrões de escoamento para Azil et al .......................................... 22
Figura 6 – Esquema de um Flash bifásico ..................................................................... 29
Figura 7 – Estrutura do simulador ................................................................................. 32
Figura 8 – Ponto ótimo de operação............................................................................... 33
Figura 9 – Formulário para dados de poço .................................................................... 34
Figura 10 – Formulário para dados do fluido .................................................................. 35
Figura 11 – Formulário para escolha de correlação da TPR ........................................... 35
Figura 12 – Fluxograma para cálculo da viscosidade do óleo ......................................... 36
Figura 13 – Fluxograma para cálculo da viscosidade do gás ........................................... 37
Figura 14 – Fluxograma para cálculo da massa específica do óleo ................................. 38
Figura 15 – Fluxograma para cálculo da pressão de bolha .............................................. 39
Figura 16 – Fluxograma para cálculo da sub-rotina do Flash .......................................... 41
Figura 17 – Fluxograma para cálculo da sub-rotina Fases ............................................... 42
Figura 18 – Fluxograma para cálculo do modelo da válvula choke ................................. 46
Figura 19 – Dados iniciais utilizados no estudo de caso ................................................. 48
Figura 20 – Curva de IPR para o estudo de caso ............................................................ 50
Figura 21 – Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill) ................ 51
Figura 22 – Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill) 51
Figura 23 – Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Aziz et al.) ....................... 52
Figura 24 – Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Aziz et al.) ...... 53
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Parâmetros da correção de Beggs e Brill ...................................................... 18
Tabela 2 – Parâmetros para determinação de C .............................................................. 19
Tabela 3 – Parâmetros do modelo de Aziz et al .............................................................. 24
Tabela 4 – Composição da mistura utilizada no estudo de caso ..................................... 48
Tabela 5 – Comparação do resultado da pressão de bolha .............................................. 49
Tabela 6 – Resultado do modelo de válvula choke no estudo de caso ............................ 54
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AOF Absolute Open Flow
API American Petroleum Institute
IP Índice de produtividade
IPR Inflow Performance Relationship
RGO Razão gás-óleo (SCF/STB)
SCF Standard Cubic Feet
STB Stock Tank Barril
TPR Tubing Performance Relationship
VBA Visual Basic for Applications
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................... 1
2 REVISÃO DA LITERATURA ................................................................... 3
3 MODELO COMPOSICIONAL .................................................................. 28
4 ESTRUTURA DO PROGRAMA ............................................................... 32
5 EXECUÇÃO DO CASO E APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS ....... 47
CONCLUSÕES ........................................................................................... 55
REFERÊNCIAS ......................................................................................... 56
1
1 INTRODUÇÃO
O petróleo é o principal elemento da matriz energética no Brasil com contribuição de
49 % e, no mundo contabiliza aproximadamente 53 % (IEA, 2017), considerando a soma de
óleo e gás natural. A crise da indústria de petróleo em 2015 impactou drasticamente na gestão
de empresas atuantes, que perceberam a necessidade de corte de custos e maior eficiência de
processos e pessoas, uma vez que o alto investimento demandado pelas indústrias deste setor
gera grandes expectativas de retorno financeiro.
Neste trabalho será desenvolvida uma ferramenta com a finalidade de obter o ponto
ótimo de operação de um poço, de modo que seja possível um aumento na eficiência de
produção. A determinação da relação entre pressões e vazões, o perfil de pressão, ao longo do
sistema de produção de um poço utiliza como base conceitual a análise nodal, que é uma
ferramenta analítica usada para prever o desempenho dos diversos elementos do sistema de
produção também conhecidos como “nós” (Figura 1).
A análise nodal pode ser utilizada com o intuito de aperfeiçoar o desenho da
completação, identificar restrições ou limites presentes no sistema de produção e encontrar
maneiras de aumentar a eficiência de produção. Este processo foi patenteado pela empresa
petrolífera Schlumberger (SCHLUMBERGER, 2017).
Além da base conceitual, é imprescindível a utilização de dados de poço, reservatório
e composições de fluidos para serem utilizados como dados de entrada no modelo
desenvolvido neste trabalho. Os valores de pressão referente aos nós de interesse do cálculo
são essenciais neste processo, como o valor no reservatório, no fundo e na cabeça do poço, na
válvula choke e no separador. Para fins de comparação, neste modelo não será considerada a
perda de temperatura para o ambiente.
A parte mais complexa em prever o comportamento de um poço é o fato de o
escoamento ao longo do sistema de produção ser multifásico e consequentemente ser variável
de acordo com a variação de pressão, temperatura e composição.
2
Figura 1: Elementos presentes em um sistema de produção comumente usado como nós
Fonte: BEGGS, 1991. Modificado.
O presente estudo é uma contribuição aos trabalhos inicialmente desenvolvidos na
Universidade Federal Fluminense (UFF) através das monografias de graduação do Gabriel
Galhardo (GALHARDO, 2013) e do Ricardo Santos (SANTOS, 2016) que desenvolveram
simuladores baseados no modelo Black Oil, além da dissertação de mestrado da Marina
Bandeira (BANDEIRA, 2017) que utilizou um modelo composicional usando uma equação
de estado. A ferramenta desenvolvida neste trabalho contribui com uma nova abordagem do
modelo composicional através da constante de equilíbrio e incorporação da válvula choke ao
sistema de produção.
O trabalho consiste em 5 capítulos que abordam os principais tópicos. O Capítulo 1
consiste na introdução, o Capítulo 2 que apresenta conceitos básicos relacionados às curvas de
desempenho de reservatório (IPR – Inflow Performance Relationship) e ao longo da coluna de
produção (TPR – Tubing Performance Relationship). No Capítulo 3 é abordado o conceito de
modelo composicional. O Capítulo 4 explica a estrutura do simulador, além de explicitar o
código e o algoritmo de algumas rotinas consideradas primordiais neste trabalho. Uma vez
que todo simulador já foi detalhado, e, por fim, no Capítulo 5 são apresentados os resultados
obtidos pela ferramenta desenvolvida.
3
2 REVISÃO DA LITERATURA
Neste capítulo abordam-se os principais conceitos necessários para este trabalho. São
introduzidos conceitos sobre termodinâmica para utilização da equação de Wilson, IPR
(Inflow Performance Relationship), TPR (Tubing Performance Relationship), correlação de
Beggs & Brill e Aziz et. al., e escoamento através de restrições.
O presente trabalho assumiu algumas premissas para o cálculo dos perfis pressão, a
pressão de bolha nunca é atingida, o reservatório não apresenta dano, reservatório constituído
apenas por óleo (monofásico) e perfil de temperatura linear ao longo do sistema de produção.
2.1 INFLOW PERFORMANCE RELATIONSHIP
O reservatório é um componente essencial para a análise do comportamento do fluxo
ao longo do sistema de produção. O fluxo do reservatório até o poço foi chamado de inflow
performance e o gráfico de vazão de produção por pressão de fundo do poço é conhecido
como IPR (ECONOMIDES & SAPUTELLI, 2005).
A vazão de fluido ao poço no reservatório depende do diferencial de pressão,
conhecido como drawdown, diferença da pressão de reservatório e a pressão de fundo do
poço.
Ainda abordam-se as principais correlações utilizadas para o cálculo da IPR, a IPR
linear, o método de Vogel e Standing. Onde a IPR linear apenas pode ser utilizada para
reservatórios acima da pressão de bolha, já o método de Vogel foi criado para reservatórios
saturados. O método de Standing visa representar modelos onde o dano, também conhecido
por skin, é diferente de zero. No simulador desenvolvido somente a IPR linear é utilizada.
4
2.1.1 Lei de Darcy
O cálculo de queda de pressão pode ser determinado de diversas maneiras, mas a
equação básica para a qual todas as equações basearam-se é a lei de Darcy que foi
desenvolvida empiricamente em 1856, por Henry Darcy (BEGGS, 1991).
dL
dPkAAq
. (2.1)
Onde,
q = vazão volumétrica,
υ = velocidade aparente do fluido,
A = área aberta ao fluxo,
k = permeabilidade no meio poroso,
µ = viscosidade do fluido,
dP/dL = gradiente de pressão na direção do fluido
2.1.2 IPR linear
A IPR linear é utilizada para reservatórios insaturados, onde as pressões de fundo
também se encontram acima da pressão de bolha (BEGGS, 1991). Este modelo não pode ser
aplicado abaixo desta pressão devido à presença do gás que transforma o fluxo num
escoamento bifásico. O índice de produtividade do óleo é descrito por:
wfr
o
PP
qJ
(2.2)
Rearranjando e expandindo a fórmula do índice de produtividade, temos a vazão de óleo no
estado pseudo-estacionário:
5
Sr
rB
PPhkq
w
eoo
wfro
o
4
3ln2,141
(2.3)
Onde,
J = índice de produtividade (STB/d/psia),
qo = vazão volumétrica de óleo (STB/d),
Pr = pressão de reservatório (psia),
Pwf = pressão de fundo do poço (psia),
ko = permeabilidade efetiva do óleo (mD),
H = espessura do reservatório (pé),
µo = viscosidade do óleo (cp),
Bo = fator volume-formação do óleo,
re = raio de drenagem do poço (pé),
rw = raio do poço (pé)
S = fator de skin
O índice de produtividade e a vazão de gás podem ser calculados de maneira
análoga, como pode ser observado nas equações 2.4 e 2.5 no estado pseudo-estacionário.
22
wfr
g
gPP
qJ
(2.4)
Sr
rZT
PPhkq
w
eg
wfrg
g
4
3ln
10.703
22
6
(2.5)
Jg = índice de produtividade do gás,
qg: = vazão volumétrica do gás (Mscf/d),
kg: = permeabilidade efetiva do gás (mD),
µg: = viscosidade do gás (cp),
Z: = fator de compressibilidade a uma temperatura e pressão média,
T: = temperatura do reservatório (°R)
6
2.1.2 Método de Vogel
A equação de Vogel é aplicada a reservatórios subsaturados e foi baseada em um
estudo de cálculo da IPR através de um modelo matemático de reservatório (BEGGS, 1991).
Após criar as curvas de IPR adimensionais para todos os casos considerados, Vogel encontrou
a seguinte equação para reservatórios saturados (Pr < Pb):
2
8,02,01
r
wf
r
wf
omáx
o
P
P
P
P
q
q (2.6)
Para os casos em que a pressão de reservatório é maior que a pressão de bolha, deve-
se realizar dois testes. Se a pressão de fundo do poço obtida for menor que a pressão de bolha
utilizam-se as Equações 2.7 e 2.8, caso Pwf seja maior que Pr as Equações 2.2 e 2.3 devem ser
utilizadas.
2
8,02,018,1 r
wf
r
wfbb
P
P
P
PIPPqq (2.7)
brb PPIPq (2.8)
qomáx = vazão volumétrica de óleo para Pwf igual a zero (AOF)
qb = vazão volumética de óleo para Pwf = Pb
Pb = pressão de bolha
2.1.2 Método de Standing
O modelo de Standing aborda os casos em que a variação da permeabilidade absoluta
impedia a utilização da equação de Vogel em seu formato original, Standing propôs um
método para o cálculo da IPR que considerasse fator: de dano ou estimulação (BEGGS,
1991).
7
'/
'/'
J
J
Jq
Jq
PP
PP
atualdrawdown
idealdrawndownFE
wfr
wfr
(2.9)
2
1
'8,0
'2,01
r
wf
r
wf
FE
omáx
o
P
P
P
P
q
q (2.10)
r
wf
r
wf
P
PFEFE
P
P1
' (2.11)
Sendo,
FE = eficiência de fluxo,
1FE
omáxq = vazão volumétrica de óleo para Pwf igual a zero (AOF) e com FE=1,
Pwf’ = pressão de fundo do poço sem considerar o skin,
J’ = produtividade sem considerar o skin
O método de Standing para o cálculo de curvas de IPR para eficiências de fluxo
diferente de 1 (FE≠1) pode ser descrito pelos seguintes etapas:
1- Selecione um valor para FE
2- Assuma valores para r
wf
P
P
3- Para cada valor do passo 2, calcule o valor de r
wf
P
P 'correspondente usando a Equação 2.11
4- Calcule 1FE
omáx
o
q
q para cada valor de
r
wf
P
Passumido no passo 2. Plote
r
wf
P
Pversus
1FE
omáx
o
q
q.
5- Selecione um novo valor de FE e volte ao passo 2.
O gráfico apresentado na Figura 2 por Standing pode ser descrito pela Equação 2.12
2
2
118,018,1
r
wf
r
wf
FE
omáx
o
P
PFE
P
PFE
q
q (2.12)
8
Devido a restrição de Pwf’ ≥ 0, a Equação 2.12 só é valida se:
1 FE
omáxo qq ou
FEPP rwf
11
Figura 2: Eficiência de fluxo
Fonte: BEGGS, 1991. Modificado.
9
2.2 TUBING PERFORMANCE RELATIONSHIP
A equação de gradiente de pressão, na qual se é aplicável a qualquer fluido escoando
por um tubo inclinado em um ângulo φ com a horizontal, é expressa como:
accfelt dL
dP
dL
dP
dL
dP
dL
dP
(2.13)
Onde,
tdL
dP
= gradiente de pressão total (psi/pé),
eldL
dP
= componente causado devido potencial de energia ou variação de elevação
(psi/pé),
fdL
dP
= componente devido à perda de carga por fricção (psi/pé),
accdL
dP
= componente ocasionado pela variação de energia cinética ou aceleração
por convecção (psi/pé).
2.2.1 Escoamento monofásico
O estudo clássico da dinâmica dos fluidos concentra-se no escoamento monofásico,
na indústria do petróleo pode-se encontrar o escoamento numa única fase na forma de gás,
óleo ou água (AHÓN, 2017).
dLg
d
dg
fsen
g
g
dL
dP
ccct
2
2
(2.14)
Onde o primeiro termo representa o componente de elevação, o segundo e terceiro
termos representam os componentes de fricão e aceleração, respectivamente.
10
Quando ocorre o surgimento de duas ou mais fases, as equações relativamente
simples do modelo tornam-se insuficientes para a análise de um escoamento multifásico, o
tipo de fluxo que este trabalho abrangerá em sua maioria será a de gás e óleo.
2.2.2 Escoamento multifásico
Quando, usualmente, refere-se ao termo escoamento multifásico para o regime de
fluxo envolvendo o óleo, a água e o gás, trata-se aqui de um escoamento bifásico, onde
através de variações de entalpia obtem-se o conjunto de fases: gás e líquido.
Holdup líquido
O holdup líquido (HL) é definido como a fração de espaço de uma tubulação que é
ocupada pelo líquido, o espaço complementar irá representar o holdup do gás (BRILL E
MUKHERJEE, 1999).
tubulaçãodeseçãonaVolume
tubulaçãodeseçãonalíquidodeVolumeH L (2.15)
Lg HH 1 (2.16)
O holdup líquido sem escorregamento ( L ) é definido como a razão entre o volume
ocupado pela fase líquida numa seção de tubulação e o volume total de segmento, se as duas
fases estiverem fluindo com a mesma velocidade, como na Equação 2.17 (BRILL E
MUKHERJEE, 1999).
gL
LL
q
(2.17)
Analogamente pode-se calcular o holdup do gás sem escorregamento.
L
gL
g
gqq
q
1 (2.18)
11
Temos que,
HL = holdup líquido com escorregamento,
Hg = holdup do gás com escorregamento,
qL = vazão volumétrica de líquido (STB/d),
qg = vazão volumétrica de gás (Mscf/d),
λL = holdup líquido sem escorregamento,
λg = holdup do gás sem escorregamento
Velocidades
A velocidade superficial de um fluido é denominada pela velocidade que o mesmo
exibiria se tivesse fluindo pela tubulação sozinha, e pode ser calculado como Equações 2.19 e
2.20. Já a velocidade da mistura pode ser encontrada através da soma das velocidades
superficiais dos fluidos como na Equação 2.21.
p
LSL
A
q (2.19)
p
g
SgA
q (2.20)
SgSLm (2.21)
A velocidade real do fluido é influenciada pela presença do segundo fluido,
transformando o cálculo para as Equações 2.22 e 2.23 (BRILL E MUKHERJEE, 1999).
L
SLL
H
(2.22)
g
Sg
gH
(2.23)
As velocidades das fases gasosas e líquidas podem ser diferentes ao longo da
tubulação. O grau de escorregamento entre os fluidos pode ser investigado através do cálculo
da velocidade de escorregamento, definido como a diferença entre a velocidade do gás e a do
líquido.
12
LgS (2.24)
Onde,
Ap = área da seção da tubulação (pé²),
νSL: = velocidade de superficial do líquido (pé/s),
νSg: = velocidade de superficial do gás (pé/s),
νm: = velocidade da mistura (pé/s),
νL: = velocidade do líquido (pé/s),
νg: = velocidade do gás (pé/s),
νs: = velocidade de escorregamento (pé/s).
Massa específica
A massa específica de uma substância define-se pela razão da massa e o volume
ocupado por esta matéria. É importante ressaltar que a massa específica de uma substância
não é obrigatoriamente igual à densidade de um corpo composto desta mesma substância, a
massa específica é definida por uma substância e a densidade por um corpo. Entretanto para
gases e líquidos, devido às propriedades físicas destes estados, acabam sendo utilizados como
sinônimos.
wwooL ff (2.25)
Sendo a fração de óleo ( of ) e a fração de água ( wf ) definidas pelas Equações 2.26 e
2.27, respectivamente.
wo
oo
qf
(2.26)
wo
ww
qf
(2.27)
O cálculo da massa específica de uma mistura gás/líquido pode ser obtido de três
maneiras, as mais comuns para os investigadores do fluxo multifásico são:
13
ggLLm HH (escorregamento) (2.28)
ggLLnS (sem escorregamento) (2.29)
g
gg
L
LLK
HH
22 (fricção) (2.30)
Onde
L = massa específica do líquido (lb/pé³),
o = massa específica do óleo (lb/pé³),
g = massa específica do gás (lb/pé³),
w = massa específica da água (lb/pé³),
m = massa específica da mistura com escorregamento (lb/pé³),
ns = massa específica da mistura sem escorregamento (lb/pé³),
k = massa específica da mistura considerando fricção (lb/pé³),
of = fração de óleo,
wf = fração de água.
Viscosidades
A viscosidade de um fluido é a propriedade física que caracteriza a resistência ao
escoamento de um fluido. Ou seja, quanto menor a viscosidade de um óleo, maior será a
velocidade e a facilidade que este se locomove no sistema de produção. Existem diversas
equações para cálculo da viscosidade da mistura gás/líquido.
ggLLS HH (2.31)
gL H
g
H
LS (2.32)
ggLLns (2.33)
Onde
S = viscosidade da mistura gás/líquido, com escorregamento (cP),
ns = viscosidade da mistura gás/líquido, sem escorregamento (cP),
14
L = viscosidade do líquido (cP),
g = viscosidade do gás (cP).
Tensão superficial
A energia necessária para se formar uma superfície chama-se energia total livre de
superfície. A força que impede o rompimento desta superfície chama-se tensão superficial,
caso o contato seja entre um líquido e um gás, ou tensão interfacial, no caso de contato entre
dois líquidos (ROSA, 2006).
wwooL ff (2.34)
Uma vez que L , o e w representam a tensão superficial do líquido, do óleo e da
água, respectivamente.
2.2.2.1 Componente de elevação
A maioria da perda de carga num poço vertical é causado pelo componente de
elevação, o gradiente de pressão pode ser calculado pela Equação 2.35.
seng
g
dL
dPs
cel
(2.35)
2.2.2.2 Componente de fricção
O componente de fricção do gradiente de pressão considera alguns fatores no
cálculo, como: perda de energia por variação de pressão no fluido, perda de energia potencial
se houver variação da elevação do fluido ou perda de energia devido ao cisalhamento na
parede do tubo.
15
dg
f
dL
dP
c
f
f 2
2
(2.36)
2.2.2.3 Componente de aceleração
O componente de aceleração, em sua maioria das vezes, é ignorado no estudo de
perda de carga ao longo da tubulação, sendo calculada somente nos casos onde a velocidade
do fluido é muito alta.
dLg
d
dL
dP
c
k
t
(2.37)
2.2.3 Padrões de escoamento
O escoamento multifásico pode ocorrer em trechos verticais, inclinados ou
horizontais. Alguns modelos foram desenvolvidos para prever o comportamento do óleo ao
longo da tubulação, com qualquer ângulo de inclinação.
O padrão de fluxo depende principalmente das velocidades do gás e do líquido, da
relação gás/líquido e inclinação da tubulação. Os principais padrões de escoamento vertical
são (FALVEY, 1980) como pode ser observado na Figura 3:
Fluxo de bolha ocorre com o aparecimento de numerosas bolhas de gás na fase contínua
de líquido;
Fluxo de golfadas decorre quando uma crescente vazão de gás permite a coalescência das
bolhas de gás formando bolhas maiores, estas bolhas maiores são intercaladas com uma
fase de líquido contínuo;
Fluxo de transição é a fase caótica entre o fluxo de golfadas e o fluxo anular, não existem
formas características;
Fluxo anular é observado quando o cisalhamento interfacial do gás em alta velocidade
sobre o filme líquido tornar-se dominante sobre a gravidade e forçar que o líquido seja
empurrado para escoar como um filme fino sobre a parede, e o gás escoa como uma fase
contínua no centro do tubo;
16
Fluxo disperso é caracterizado por vazões muito altas de gás, a fase de gás torna-se
contínua e transporta pequenas gotículas de líquido ao longo da tubulação.
Figura 3: Padrões de ecoamento
Fonte: FALVEY, 1980. Modificado.
2.3 MÉTODOS DE BEGGS E BRILL
O método de Beggs and Brill é aplicável a todos os tipos de inclinação de poços
(horizontais, inclinados e verticais). As faixas dos parâmetros estudados foram (BEGGS,
1991):
Vazão de gás: 0 – 300 M ft³/d
Vazão de líquido: 0 – 30 gal/min (0 – 1,635.106 l/d)
Pressão média do sistema: 35 – 95 psia
Holdup de líquido: 0 – 0,870
Gradiente de pressão: 0 – 0,8 psi/ft
Ângulo de inclinação: -90 – 90 graus
17
A correlação de Beggs e Brill estabeleceu a seguinte equação para o cálculo de perda
de carga numa tubulação (AHÓN, 2017):
k
fel
E
dL
dP
dL
dP
dL
dP
1 (2.38)
Sendo,
senHHsendL
dPLgLLm
el
))(1()(144
1
144
1
(2.39)
df
dL
dP mn
f
2
310.294,1
(2.40)
PE
nsgm
k
410.16,2 (2.41)
Onde
)(LH = holdup líquido no ângulo ∅;
ρm = densidade da mistura (lb/pé³);
ρn = densidade da mistura sem escorregamento (lb/pé³);
d = diâmetro (pol);
P = pressão (psi);
νsg = velocidade superficial da fase gás (pé/s)
1) Cálculo do padrão de escoamento
Determinação do padrão de escoamento através do número de Froude ( FRN ) e holdup
sem escorregamento ( L ), utilizando o mapa (Figura 4) para predizer o padrão de
escoamento.
dgdN mm
FR
22
373,0
(2.42)
m
sLL
(2.43)
18
302,0
1 316 LL (segregado)
468,24
2 10.25,9 LL (segregado transição)
452,1
3 1,0 LL (intermitente transição)
738,6
4 5,0 LL (distribuído)
Limites,
01,0L e 1LNFR (segregado)
01,0L e 2LNFR (segregado)
4,001,0 L e 13 LNL FR (intermitente)
4,0L e 43 LNL FR (intermitente)
4,0L e 1LNFR (distribuído)
4,0L e 4LNFR (distribuído)
01,0L e 32 LNL FR (transição)
2) Cálculo do holdup líquido
O holdup líquido de uma tubulação na horizontal é estabelecido pela Equação 2.44 e
corrigido para o ângulo ∅ é determinado pela Equação 2.45.
c
FR
b
LL
N
aH
)0( (2.44)
)0()( LL HH (2.45)
Tabela 1: Parâmetros da correção de Beggs & Brill
Padrão a b c
Segregado 0,980 0,4846 0,0868
Intermitente 0,845 0,5351 0,0173
Distribuído 1,065 0,5824 0,0609
Fonte: BRILL E MUKHERJEE, 1999.
19
Sendo,
)ln()1( h
FR
g
Lv
f
LL NNeC , se C ≥ 0 (2.46)
Para ∅=90°,
C3,01 (2.47)
Tabela 2: Parâmetros para determinação de C
Padrão e f g H
Segregado (up) 0,011 -3,7680 3,5390 -1,6140
Intermitente (up) 2,960 0,3050 -0,4473 0,0978
Distribuído (up) C=0 e ψ=1
Todos (down) 4,700 -0,3692 0,1244 -0,5056
Up(∅>0), down(∅<0)
Fonte: BRILL E MUKHERJEE, 1999
Caso o padrão de escoamento seja o de transição, o cálculo do holdup líquido é determinado
por:
)(int)()( )1( ermitenteLsegregadoLtransiçãoL HAAHH (2.48)
Onde,
23
3
LL
NLA FR
(2.49)
3) Determinação do fator de fricção
O cálculo do fator de fricção para escoamento multifásico é estabelecido através,
s
ns eff (2.50)
Sendo,
2
ReRe )))8215,3log5223,4/(log(2(
1
NNf ns (2.51)
42 )(ln01853,0)(ln8725,0ln182,30523,0
ln
yyy
ys
(2.52)
2)(
L
L
Hy (2.53)
2,12,2
ln
y
ys , se 1<y<1,2 (2.54)
20
ns
mns dN
Re (2.55)
ggLLns (2.56)
Payne et al introduziram uma modificação no cálculo do holdup líquido:
)(924,0)( LL HH ∅>0 (2.57)
)(685,0)( LL HH
∅<0 (2.58)
Figura 4: Mapa de padrões de escoamento para Beggs & Brill
Fonte: BEGGS, 1991. Modificado.
21
2.4 MÉTODOS DE AZIZ, GOVIER E FOGORASI
Aziz et. al. desenvolveu um modelo conhecido como mecanístico, estes modelos são
baseados no regime de escoamento e os experimentos são realizados posteriormente para a
validação das equações propostas.
Esta correlação propôs novas equações para o cálculo do holdup líquido nos regimes
bubble e slug. As novas equações foram desenvolvidas baseadas na comparação de um estudo
com dados medidos de 48 poços (BEGGS, 1991). Nesta correlação é utilizado novamente a
Equação 2.38 descrita abaixo.
k
fel
E
dL
dP
dL
dP
dL
dP
1
2.4.1 Determinação do padrão de escoamento
Os autores elaboram um mapa para prever padrão de escoamento como na Figura 5.
O cálculo das abscisas, Equação 2.59 e 2.60, permite a determinação do regime dominante na
tubulação (AZIZ, K., GOVIER, G., FOGARASI, M.; 1972).
25,0333,0
Lw
wL
ar
g
sgxN
(2.59)
25,0
Lw
wLsLyN
(2.60)
Limites,
172,0)100(51,0 yx NN bolha-golfada
yx NN 8,36,8 e 4yN golfada-transição
152,0)100(70 yx NN e 4yN transição-névoa
26xN e 4yN golfada-névoa
22
Figura 5: Mapa de padrões de escoamento para Azil et al
Fonte: TAKACS, 2005. Modificado
Escoamento por fluxo de bolha
O escorregamento da fase gás é descrito pela equação proposta por Zuber-Findlay
para o cálculo da velocidade do gás em um escoamento bifásico.
bsmbf 2,1 (2.61)
Onde a velocidade do surgimento de bolha ( bs ) pode ser calculada pela Equação 2.62 e note
que a última igualdade utiliza o sistema de unidades inglês,
42
42
)(728,0
)(41,1
L
gLL
L
gLL
bs
g
(2.62)
e o holdup líquido pode ser estimado pela Equação 2.63.
bf
sg
LH
1 (2.63)
23
O componente de fricção é dado por,
d
f
dL
dP mm
f
2
310.294,1
(2.64)
e sendo o fator de fricção determinado pela equação de Zigrang & Silvester (ZIGRANG &
SYLVESTER, 1982).
ReRe
13
7,3
2
log.02,5
7,3
2
log21
N
d
N
d
f
(2.65)
O componente de elevação pode ser determinado por,
senHHdL
dPLgLL
el
))(1()(144
1
(2.66)
Escoamento por golfadas
A diferença do escoamento de bolha para o escoamento por golfadas é a equação de
surgimento de bolhas (Equação 2.62) para a equação da velocidade de ascensão de uma bolha
(Taylor, Equação 2.67).
L
gL
L
gL
bs
dC
gdC
)(637,1
)(
(2.67)
Onde o cálculo do fator C, o número de Eotvos ( EN ) e o número de viscosidade (N) podem
ser calculados pelas Equações 2.68, 2.69 e 2.70, respectivamente.
m
NNC E37,3
exp1.)029,0exp(1345,0 (2.68)
L
gL
L
gL
E
dgdN
)(4,101
)( 22
(2.69)
24
L
gLL
L
gLL dgdCN
)(203
)( 33
(2.70)
Através da Tabela 3 e determinação de N, pode-se inferir m para o cálculo do fator
C.
Tabela 3: Parâmetros do modelo de Aziz et al
N ≤18 18<N<250 ≥250
M 25 69N-0,35 10
Fonte: AZIZ et al., 1993
O componente de fricção é calculado através da equação 2.71 e o fator de fricção
pela Equação 2.65, o componente de elevação pode ser determinado pela equação 2.66 da
mesma forma que no escoamento de bolhas.
d
Hf
dL
dP mLL
f
2
310.294,1
(2.71)
Escoamento por fluxo disperso e de transição
Neste tipo de escoamento pode-se calcular o gradiente de pressão através da
correlação de Duns e Ros, porém, por conveniência, neste trabalho serão utilizadas as
equações 2.72 e 2.73.
névoagolfada dL
dPA
dL
dPA
dL
dP
)1( (2.72)
)8,36,8()100(70
)100(70152,0
152,0
yy
xy
NN
NNA
(2.73)
25
2.5 MODELAGEM TERMODINÂMICA
A modelagem termodinâmica do simulador será embasada pela equação de Wilson
através da constante de equilíbrio Ki (WILSON, 1964). Esta constante terá papel fundamental
no cálculo da pressão de bolha, e na realização do flash que afeta diretamente várias
propriedades do simulador.
𝐾𝑖 =𝑦𝑖
𝑥𝑖
(2.74)
Equação de Wilson
A equação desenvolvida por Wilson (WILSON, 1964) é expressa pela Equação 2.75,
será utilizada ao longo de todo este trabalho e de grande impacto nos resultados finais.
𝐾𝑖 =𝑃𝑐𝑖
𝑃exp[5,37 1 + 𝜔𝑖 1 −
𝑇𝑐𝑖
𝑇 ]
(2.75)
Algumas das propriedades importantes derivadas do fator Ki é a possibilidade de
descobrir o ponto de orvalho (Equação 2.76) e ponto de saturação (Equação 2.77) da mistura.
𝐹 = 𝑦𝑖
𝐾𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
− 1
(2.76)
𝐹 = 𝐾𝑖
𝑁𝑐
𝑖=1
𝑦𝑖 − 1
(2.77)
Sendo,
P = pressão,
Pci = pressão crítica dos componentes,
ωi = fator acêntrico dos componentes,
T = temperatura absoluta,
Tci = temperatura crítica dos componentes,
yi = fração vapor dos componentes,
xi = fração de líquido dos componentes,
26
2.6 ESCOAMENTO ATRAVÉS DE RESTRIÇÕES
O comportamento do escoamento multifásico, fase líquida e gasosa, através de
pequenos orifícios conhecidos como válvula choke é objetivo de muitos estudos na indústria
do petróleo. O modelo a ser apresentado neste trabalho (SACHDEVA, SCHMIDT, BRILL,
BLAIS; 1986) assumiu as seguintes premissas para a equação de conservação de massa,
momentum e energia:
o fluxo é unidimensional;
velocidade das fases são iguais no orifício;
o termo de pressão predominante é a aceleração;
a qualidade é constante para processos de alta velocidade;
a fase líquida é incompressível.
1. Determinação do limite entre fluxo bifásico crítico-subcrítico
O limite é obtido através da iteração e convergência da Equação 2.78,
1
2
21
1
21
1
11
1
)1(
2
)1(
21
)1()1(
1
k
k
G
L
G
L
G
L
x
xn
x
xnn
k
k
x
yx
k
k
y
(2.78)
o valor de y após a convergência será o raio de pressão crítico (yc).
y > yc Fluxo subcrítico
y < yc Fluxo crítico
1
1
2
k
k
ck
y , se for escoamento monofásico de gás (2.79)
Onde,
1G = volume específico do gás a montante da válvula choke (pé³/lbm);
2G = volume específico do gás a jusante da válvula choke (pé³/lbm);
27
L = volume específico do líquido (pé³/lbm);
K = raio entre calor específico (Cp/Cv)
Cp = calor específico do gás a pressão constante;
Cv = calor específico do gás a volume constante;
N = expoente politrópico do gás
2. Vazão crítica e subcrítica
As vazões podem ser obtidas pelas equações,
5,0
21112
212 )(1
)1)(1(144.2
GG
L
mcD yk
kxyxPgCG
(2.80)
Ac
MMG LG 22
2
(2.81)
kGG y
1
12
(2.82)
Lk
G
m
xyx
)1(1
1
1
11
2
(2.83)
Sendo Ac é a área da válvula choke (pé²), m é a massa específica (lbm/pé³), G2 o
fluxo mássico (lb/d-m²), M é vazão mássica produzida através da válvula choke (lb/d) e x1 é a
fração mássica de vapor.
28
3 MODELO COMPOSICIONAL
O fluido de reservatório utilizado numa simulação numérica pode seguir o modelo
Black-oil ou um modelo composicional. O modelo Black-oil é amplamente utilizado na
simulação de escoamento onde as fases são tratadas sem o conhecimento da composição de
cada fase, porém, esta estrutura é menos precisa que outros métodos. Já o modelo
composicional busca uma maior aproximação da realidade através da caracterização das fases
presentes no fluido por meio da modelagem termodinâmica.
A progressão nesta área de simuladores composicionais para caracterização de
reservatórios e escoamento multifásico tem proporcionado grandes avanços na velocidade e
precisão do processo. Alguns dos softwares mais utilizados nesta área são: PIPESIM,
HYSYS, UNISIM, GAP, entre outros.
Neste trabalho, programou-se um modelo composicional, desenvolvido para o estudo
de reservatórios com o intuito de desenvolver um simulador mais preciso que o modelo Black
Oil, sendo assim consideradas as fases óleo e gás. Esta ferramenta utiliza a constante de
equilíbrio desenvolvida por Wilson (WILSON, 1964) para o cálculo da fração de líquido e
vapor da mistura a uma determinada condição de operação, este método seria um modelo
composicional simplificado frente aos métodos que utilizam equações de estado.
3.1 FLASH (P, T) BIFÁSICO
Um esquema de Flash, descrito pela Figura 6, é uma destilação onde uma corrente de
alimentação líquida é parcialmente vaporizada para produzir uma fase vapor com elementos
mais leves. O processo de Flash ocorre através da separação das fases oleosa, gasosa e
aquosa, se for trifásico, ou apenas líquida e gasosa, no processo bifásico. Neste trabalho, para
fins de simplificação será utilizado o Flash bifásico.
O processo é alimentado por uma corrente de F moles com uma composição zi, a uma
determinada condição de pressão e temperatura, originando uma corrente líquida de L moles e
uma gasosa de V moles com fração molar de xi e yi, respectivamente (AZNAR, M; 1996).
Assim é possível obter informações das fases em uma determinada condição de operação para
a pressão (P) e temperatura (T) especificados.
29
Figura 6: Flash bifásico
Fonte: AZNAR, M; 1996. Modificado.
O balanço global e por componente do vaso de separação é apresentado pela Equação
3.1 e 3.2, respectivamente.
FVL (3.1)
iii VyLxFz (3.2)
Onde,
1 iz (3.3)
1ix (3.4)
1 iy (3.5)
Na condição de equilíbrio, xi e yi estão relacionados pela constante de equilíbrio Ki.
i
ii
x
yK (3.6)
30
Rearranjando, temos que:
iii Kxy (3.7)
Para fins de simplificação da demonstração, considera-se F = 1 mol e, nesse caso, L é a fração
molar do líquido e V é a fração molar do gás.
LKK
zx
ii
ii
)1( (3.8)
VK
zx
i
ii
)1(1 (3.9)
LKK
zKy
ii
iii
)1( (3.10)
VK
zKy
i
iii
)1(1 (3.11)
O Flash tem como objetivo descobrir o valor de L e V para os quais as afirmações das
Equações 3.4 e 3.5 são verdadeiras. Então encontram-se quatro funções que são
equivalentes.
01)1(
)(1
LKK
zLF
ii
i (3.11)
01)1(1
)(2
VK
zVF
i
i (3.12)
01)1(
)(3
LKK
zKLF
ii
ii (3.13)
01)1(1
)(4
VK
zKVF
i
ii (3.14)
Através da subtração das Equações 3.14 e 3.12, obtem-se:
0)1(1
)1()()( 2442
VK
KzLFLFF
i
ii (3.15)
31
Derivando,
2
2'
42])1(1[
)1(
VK
KzF
i
ii (3.16)
Com essas duas equações, 3.15 e 3.16, torna-se realetivamente fácil o processo de resolvê-las
pelo método de Newton-Raphson.
)('
42
421
VF
FVV ii (3.17)
32
4 ESTRUTURA DO PROGRAMA
O atual capítulo apresentará a estrutura do simulador desenvolvido através da
ferramenta Visual Basic for Application (VBA), este foi escolhido por ser um software mais
simples ao ser utilizado. A ferramenta abrange um total de oito módulos, como ilustrado na
Figura 7, que serão descritos ao longo deste trabalho.
Figura 7: Estrutura do simulador
Fonte: Elaborada pelo autor
O Módulo 1 (M1_Calc_Propriedades) é responsável por calcular propriedades de
fluidos e reservatório, e estabelecer alguns parâmetros que serão utilizados ao longo dos
módulos posteriores. Algumas dessas propriedades seriam massa específica, fator de
compressibilidade de gás, viscosidade de óleo e gás, entre outros.
O Módulo 2 (M2_Calc_Pressão_Bolha) tem como objetivo obter a pressão de bolha
através da equação de Wilson que seria um modelo composicional simplificado, ou seja, sem
a utilização de uma equação de estado. Após a obtenção da pressão de bolha utiliza-se a
constante de K para o cálculo do flash no Módulo 3 (M3_Calc_Flash).
33
O Módulo 4 (M4_Calc_IPR) calcula a IPR, assim como o Módulo 5
(M5_Calc_TPR_BB) e Módulo 6 (M6_Calc_TPR_AGF) calculam a TPR através das
correlações de Beggs & Brill e Aziz et al, respectivamente. Além disso, o trabalho também
considera a variação de pressão através da válvula choke, calculada no Módulo 7
(M7_Calc_Choke).
E finalmente no Módulo 8 (M8_Simulador) contém o algoritmo para a visualização e
preenchimento do formulário de input de resultados (F01_Formulário_Input), exibição dos
resultados (F02_Resultados) e para limpar os resultados do modelo.
Os perfis de produção são calculados para analisar o desempenho do sistema de
produção nas presentes condições e simular possíveis melhorias, com o intuito de obter os
melhores resultados possiveis, o ponto ótimo de operação. Este ponto é encontrado através da
intersecção das curvas de IPR e TPR.
Figura 8: Ponto ótimo de operação
Fonte: Elaborada pelo autor
O ponto ótimo de operação, destacado na Figura 8, é a região que garante a maior
estabilidade no sistema de produção para as condições simuladas.
As variáveis de um poço podem representar melhorias para poços existentes ou
poços futuros, como tipo de completação e fluido, condições de pressão, temperatura incial e
outros mais.
Concluindo, quando as curvas não se cruzarem, este poço não fluirá sem algum tipo
de método de elevação artificial.
34
4.1 FORMULÁRIOS
O simulador é iniciado através da inserção dos dados iniciais de reservatório, poço e
correlação a ser utilizada, onde é necessário que todos os valores estejam nas unidades
especificadas.
Na aba de dados de poço, serão inseridos os dados referentes ao reservatório como:
pressão e temperatura de reservatório, tensão superficial do óleo, permeabilidade, raio externo
e raio do poço, espessura do reservatório e profundidade do poço (Figura 9).
A aba de composição de fluido receberá o input dos componentes do fluido e suas
respectivas frações molares (Figura 10). Por último, será estabelecida qual correlação será
utilizada para o cálculo da curva de desempenho ao longo da coluna de produção (Figura 11).
Além disso, o simulador também possui um formulário para a visualização dos dados
utilizados no caso atual e o resultado do ponto ótimo de operação, cada um em sua respectiva
aba.
Figura 9: Formulário para dados de poço
Fonte: Elaborada pelo autor
35
Figura 10: Formulário para dados do fluido
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 11: Formulário para escolha de correlação da TPR
Fonte: Elaborada pelo autor
36
4.2 CÁLCULO DE PROPRIEDADES
O módulo 1 desta ferramenta abriga algumas sub-rotinas essenciais para os cálculos
principais deste trabalho. Algumas das propriedades calculadas nesta parte são: massa
específica do óleo, viscosidade de óleo e do gás.
A viscosidade do óleo foi calculada através de uma correlação Black-oil, (McCAIN,
1990) visto que para uma determinação mais acurada era necessário o fator de
compressibilidade do líquido e para isto seria imprescindível uma equação de estado, que não
é o foco deste estudo. Um breve resumo do algoritmo pode ser encontrada na Figura 12 e o
algoritmo pode ser descrito pelas seguintes etapas:
1. Leitura dos dados inseridos de número de componentes, massa molar da mistura,
densidade relativa dos componentes, fração molar dos componentes, massa molar do
componente, pressão e temperatura.
2. Em seguida, é acionada a sub-rotina que retorna o valor de massa específica do óleo. O
processo de obtenção desse valor está detalhado na sub-rotina descrita adiante neste
tópico.
3. É realizado o cálculo do grau API.
4. E por último, a entrada de determinação da viscosidade do óleo.
Figura 12: Fluxograma para cálculo da viscosidade do óleo
Fonte: Elaborada pelo autor
37
A viscosidade do gás foi aferida através da correlação de Lee et al (BRILL, J. P.;
BEGGS, H. D.; 1975) que tem como base o valor da massa específica do gás que por sua vez
utilizou a lei dos gases reais. . Um breve resumo do algoritmo pode ser encontrada na Figura
13 e o procedimento pode ser detalhado pelos seguintes passos:
1. Leitura dos dados de fração molar dos componentes, massa molar do componente,
número de componentes, pressão, temperatura, fator de compressibilidade do gás e
constante dos gases.
2. Obtenção da massa molar do gás.
3. Cálculo da massa específica do gás através lei dos gases reais.
4. Cálculo da viscosidade do gás pela correlação de Lee et al.
Figura 13: Fluxograma para cálculo da viscosidade do gás
Fonte: Elaborada pelo autor
O procedimento de Standing-Katz (AHÓN, 2017) foi selecionado para a
determinação da massa específica do óleo por não necessitar do fator de compressibilidade do
líquido e ser uma equação de fácil obtenção dos inputs. Este processo está explicitado na
Figura 14 e nas seguintes etapas:
1. Leituras dos dados de fração molar dos componentes, massa molar do componente,
número de componentes, pressão, temperatura e densidade relativa dos componentes.
38
2. Cálculo da massa molar total.
3. Cálculo da porcentagem mássica de metano e etano.
4. Cálculo da densidade da fração com 3 ou mais carbonos (C3+).
5. Fator de correção da densidade da fração C3+ devido a presença do etano.
6. Cálculo da densidade da fração com 2 ou mais carbonos (C2+) devido a presença do
metano.
7. Cálculo do termo corretivo da densidade da mistura nas condições padrão devido aos
efeitos de pressão.
8. Cálculo do termo corretivo da densidade da mistura nas condições padrão devido aos
efeitos de temperatura.
9. Determinação da densidade da mistura nas condições temperatura e pressão desejada.
Figura 14: Fluxograma para cálculo da massa específica do óleo
Fonte: Elaborada pelo autor
39
4.3 CÁLCULO DA PRESSÃO DE BOLHA
Uma vez que estamos usando a Equação de Wilson pode se obter uma “solução
analítica” para pressão de bolha (Pb), neste módulo é calculado o Pb através da constante de
equilíbrio K. O procedimento (Figura 15) de cálculo basea-se nos seguintes passos:
1. Leitura de dados de fração molar dos componentes ( prodz ), número de componentes,
pressão, temperatura, pressão e temperatura crítica dos componentes, fator acêntrico.
2. Cálculo da cosntante de equilíbrio (Ki) de cada componente através da equação de
Wilson (Equação 2.75)
3. Cálculo da pressão de bolha.
Pb = Σ (Ki * prodz )
Figura 15: Fluxograma para cálculo da pressão de bolha
Fonte: Elaborada pelo autor
40
4.4 CÁLCULO DO FLASH
O cálculo da composição das fases é dividido em duas sub-rotinas: primeiro
estabelece-se a fração de líquido e logo em seguida acionamos a segunda sub-rotina para
calcular a composição inicial de líquido e do gás, em uma determinada condição de pressão e
temperatura.
As etapas para o cálculo do código da sub-rotina Flash (Figura 16) são as seguintes:
1. Leitura de dados fração molar dos componentes, constante de equilíbrio K, número de
componentes, constante dos gases e tolerância de flash interno.
2. Cálculo dos pontos de saturação, ponto de bolha (zk) e ponto de orvalho (zok)
3. Realização do teste de fases.
Se zk menor que 1, então fração de líquido (fl) é igual a 1 e a fração do componente i na fase
líquido é igual a 1 (xi =1).
Se zok menor que 1, então fração de líquido (fl) é igual a 0 e a fração do componente i na fase
gás é igual a 1 (yi =1).
Caso nenhum dos dois casos seja verdade, então há a existência de ambas as fases. Vá para a
etapa 4.
4. Determinação de f.
f = ∑ ((Ki-1)*zi/((Ki+(1-Ki)*fl)))
5. Se o módulo de f é menor que o erro permitido vá para a etapa 6. Se não, vá para 7.
6. xi = zifl + (1-fl)*Ki
yi = Ki*xi
7. Calculo da derivada de df/dl.
8. Atualização de fl.
fl = fl – f/dfdl
9. Se fl menor que zero, então fl = 0. Se fl maior que um, entao fl = 1. Caso contrário volte
para o passo 4. Se o número máximo de iterações for atingido será exibido uma caixa
com a mensagem "Não houve convergencia!"
41
Figura 16: Fluxograma para cálculo da sub-rotina do Flash
Fonte: Elaborada pelo autor
O código utilizado na sub-rotina Fases (Figura 17) pode ser descrito pelos seguintes
passos:
1. Leitura de dados
2. Geração de estimativas para Ki através da equação de Wilson
3. Chamar a subrotina Flash com os valores de x, y e fl.
4. Teste de fases através da fração de líquido para descobrir se é um fluido monofásico
(oleoso ou gasoso) ou multifásico (óleo + gás).
5. Cálculo de volume de vapor e de líquido na saída do flash. O volume de vapor foi obtido
através da equação de gases reais, já o volume de líquido foi determinado através da
função inversa da massa específica do óleo.
42
Figura 17: Fluxograma para cálculo da sub-rotina Fases
Fonte: Elaborada pelo autor
4.5 CÁLCULO DA IPR
O código da IPR implementado neste trabalho somente considera a IPR linear, ou
seja, somente foi elaborado o cálculo até atingir o valor de 5% acima da pressão de bolha para
garantir o fluxo monofásico. O código e procedimento utilizados para este módulo não serão
apresentados, a fim de evitar repetições desnecessárias, devido a sua ampla abordagem em
outros estudos.
43
4.6 CÁLCULO DA TPR
O algoritmo e código da TPR por Beggs & Brill já foram apresentados nos trabalhos
de Gabriel Galhardo (GALHARDO, 2013) e de Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017) por
este motivo, não serão detalhados nesse momento. Já as funções e algoritmos utilizados na
TPR por Aziz et al foram detalhados nos trabalhos de Ricardo Santos (SANTOS, 2016) e de
Marina Bandeira (BANDEIRA, 2017).
Este estudo utiliza um procedimento muito similar a estes citados, com algumas
adaptações pertinentes a este trabalho.
A principal adaptação está no cálculo do perfil de pressões ao longo da coluna de
produção até a válvula choke e a utilização da pressão obtida no módulo da válvula choke
como pressão de topo. Além das mudanças no procedimento de cálculo da pressão de bolha,
flash e algumas propriedades.
4.7 CÁLCULO DA VÁLVULA CHOKE
A determinação das propriedades da válvula choke foi feita através do modelo de
Sachdeva que foi apresentado no último tópico da revisão de literatura (SACHDEVA et al.,
1986), um breve resumo do algoritmo pode ser observado na Figura 18 e o procedimento
pode ser descrito pelas seguintes etapas:
1. Leitura de dados de pressão, temperatura na cabeça do poço ( topoT ), pressão a montante
do separador ( sepP ), fração molar dos componentes, número de mols da mistura ( prodn )
2. Cálculo da massa molar total, do óleo e do gás.
3. Cálculo da massa específica da mistura inicial ( prodM )
4. Calcular a massa produzida, prodprodprod Mnm
5. Estabelecer ratioK e opolitropicn , fazer 0Cont . Sendo Cont o número de iterações, ratioK a
razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a volume constante
( ratioK =Cp/Cv) e opolitropicn é o expoente politrópico do gás.
6. Fazer sepPP 5,1inf , supPPY sep , calcular o flash com prodz , topoT e infP
44
7. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)
8. Se existem 2 fases, calcular: massa específica do gás e do líquido nas condições de topo
( topog , e topoL , ), volume específico do gás e do líquido nas condições de topo ( topogv , e
topoLv , ) e posteriormente cy , chokem através do método de Sachdeva. Sendo cy a razão
crítica da válvula e chokem a massa que atravessa o choke.
Senão, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.
9. Calcular prodchoke mmDif inf , 4inf prodchoke mmErr
10. Fazer RPP 8,0sup , supPPY sep , calcular o flash com prodz , topoT e supP
11. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)
12. Se existem 2 fases, calcular: topog , , topoL , , topogv , e topoLv , , posteriormente a fração
mássica de vapor, cy , chokem através do método de Sachdeva
Caso não, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.
13. Calcular prodchokeSup mmDif , 4sup prodchoke mmErr
14. Se 0inf Dif , fazer infPPtopo , SAIR
15. Se 0sup Dif , fazer supPPtopo , SAIR.
16. Fazer 1ContCont
17. Fazer supinf5,0 PPPtopo
18. Se infPPtopo ou supPPtopo , SAIR.
19. Fazer toposep PPY , calcular o flash com prodz , topoT e topoP
20. Determinar as densidades das fases obtidas (líquido e vapor)
21. Se existem 2 fases, calcular: topog , , topoL , , topogv , e topoLv , , posteriormente a fração
mássica de vapor, cy , chokem através do método de Sachdeva
Senão, existe apenas líquido, calcular a vazão mássica de líquido.
22. Calcular prodchoke mmDif , 4prodchoke mmErr
23. Se 0Dif , fazer topoPP sup , ErrErr sup
24. Se 0Dif , fazer topoPP inf , ErrErr inf
25. Se Err , SAIR (convergência)
26. Se infsup PP , SAIR (convergência)
45
27. Se o número de iterações é menor ou igual a 100 ir para o passo 15, senão informar
erro.
O algoritmo para cálculo da razão crítica da válvula ( cy ) de uma válvula choke pode
ser descrito pelas seguintes etapas:
1. Leitura de dados de kratio, volume específico de líquido (VL), volume específico de gás
a montante (VG1), expoente politrópico (n), fração mássica do gás (X1) e a estimativa inicial
de Y .
2. Fazer YYnovo , 00001,0 , 0it
3. Se 25it , fazer YYYY novo 5,0 . Sendo it o número de iterações.
4. Se 25it , fazer novoYY
5. Se 1Y ou 0Y , estabelecer 0Y
6. Calcular kGG YVV
1
12
, sendo 1Gv 2 o volume específico de gás a jusante.
7. Cálculo do
1
11
1 G
L
xV
YVx
k
knumerador
8. Cálculo do
2
22
1
2
1
21
G
L
G
L
xV
Vxn
xV
Vxnn
k
krdenominado
9. Calcular 1
k
k
novordenominado
numeradorY
10. Fazer 1 itit
11. Se a diferença do novo Y e o Y previamente calculado for maior que o erro
( YYnovo ) e 1000it , voltar ao passo 3.
12. Se o número de iterações for igual ou superior a 1000, informar erro.
46
Figura 18: Fluxograma para cálculo do modelo da válvula choke
Fonte: Elaborada pelo autor
47
5 EXECUÇÃO DO CASO E APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS
Esta etapa final tem como objetivo apresentar os resultados encontrados através da
ferramenta computacional desenvolvida, e demonstrar o funcionamento da mesma. O estudo
desenvolvido terá a capacidade de fornecer os perfis de pressão ao longo da coluna através da
correlação de Beggs & Brill e Aziz et al, o gráfico com as curvas IPR e TPR, além da
possibilidade de obtenção do ponto ótimo de operação através do cruzamento das curvas.
Algumas considerações foram assumidas durante o desenvolvimento da ferramenta
que visavam à facilitação durante a implementação dos códigos, as seguintes premissas foram
adotadas:
Perfil de temperatura constante, da cabeça do poço até o reservatório;
Tensão superficial do líquido é constante;
Fração de água do fluido de reservatório é igual a zero;
Pressão do reservatório acima da pressão de bolha (monofásico);
A viscosidade do óleo e o fator de compressibilidade do gás foram
calcuados por correlações Black-oil;
Perda de carga pelo componente ocasionado pela variação de energia
cinética ou aceleração por convecção é considerada desprezível.
A demonstração do funcionamento da ferramenta foi feita através de um estudo de
caso da literatura.
5.1 ESTUDO DE CASO
Neste estudo de caso foram utilizadas informações da dissertação da Marina Ribeiro
(BANDEIRA, 2017), além disso, neste trabalho há a diferença na mudança do nodo de
cálculo para a análise nodal, cálculo baseado na pressão a montante da válvula choke. Este
exemplo demonstra o funcionamento das duas correlações abordadas nesta monografia, as
correlações de Beggs & Brill e Aziz et al.
48
Os dados iniciais apresentados neste caso podem ser consultados na Figura 12, note
que o espaço reservado para a correlação TPR utilizada foi apagado, uma vez que irão ser
apresentados os dois modelos. Nesta ferramenta também é necessário carregar os dados da
composição da mistura como pode ser observado na Tabela 4.
Figura 18: Dados iniciais utilizados no estudo de caso
Fonte: Elaborada pelo autor
Tabela 4: Composição da mistura utilizada no estudo de caso
Componentes Fração
molar
Metano 0,1
Etano 0,2
Propano 0,2
n-butano 0,1
n-heptano 0,1
n-decano 0,3 Fonte: Elaborada pelo autor
49
5.1.1 IPR linear
O cálculo da IPR linear (Figura 19) sucedeu-se até o ponto de bolha, para garantir um
fluido monofásico o código utiliza uma pressão até 5% mais alta (pressão limite = 1,05*Pb),
neste caso a pressão de bolha calculada foi de 535 psia e uma pressão limite de 562 psia.
Após ser realizado o cálculo da Pb para as mesmas condições através de uma equação de
estado foi determinado o valor de 657 psia.
Foi possível perceber uma pressão de bolha consideravelmente menor no cálculo
através da equação de Wilson quando se compara com um valor calculado por uma equação
de estado de Peng-Robinson (Tabela 5). No cálculo de Pb através de uma equação de estado
foram considerados os parâmetros de interação binária (Kij) iguais a zero.
Tabela 5: Comparação do resultado da pressão de bolha
Pb
(Wilson)
Pb
(Peng-Robinson)
535,0 psia 657,2 psia Fonte: Elaborada pelo autor
O erro encontrado foi de aproximadamente 18,6% conforme o cálculo da Equação 5.1,
onde P são os valores de pressão de bolha analisados. O desvio nessa propriedade tem grande
impacto na geração das curvas de IPR e TPR, uma vez que não foi possível garantir o fluxo
monofásico na ferramenta desenvolvida neste trabalho durante todo o intervalo previsto pelo
modelo.
%6,18%1002,657
5352,657%100(%)
xx
P
PPErro
referência
calculadareferência (5.1)
50
Figura 19: Curva de IPR para o estudo de caso
Fonte: Elaborada pelo autor
5.1.2 TPR – Modelo de Beggs & Brill
A curva de desempenho da coluna de produção calculada pela correlação de Beggs &
Brill pode ser descrita pela Figura 20, também é possível perceber uma instabilidade durante a
mudança de regime de escoamento com o aumento da vazão. Isto poderia ser “corrigido”
utilizando uma função que “suavize” a mudança de regime de escoamento.
Além disso, o ponto ótimo de operação pode ser obtido através da intersecção da IPR
e TPR na Figura 21, a vazão neste ponto seria de 631 STB para a ferramenta desenvolvida
neste trabalho.
51
Figura 20: Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill)
Fonte: Elaborada pelo autor
Figura 21: Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Beggs & Brill)
Fonte: Elaborada pelo autor
52
5.1.3 TPR – Modelo de Aziz et al.
O modelo de Aziz et al. fornece valores de interseção das curvas menores que a
correlação de Beggs & Brill, o ponto ótimo neste caso seria de 420 STB. Este método
vislumbra uma curva crescente e bem diferente do padrão apresentado por Beggs & Brill,
consequentemente os pontos de operação possuem um alto desvio.
Figura 22: Curva da TPR para o estudo de caso (correlação Aziz et al.)
Fonte: Elaborada pelo autor
53
Figura 23: Ponto ótimo de operação para o estudo de caso (correlação Aziz et al.)
Fonte: Elaborada pelo autor
5.1.4 Modelo de choke
O modelo de válvula choke desenvolvido através das equações de Sachdeva
proporciona um aumento da temperatura a montante do choke e proporcional ao aumento da
vazão de líquido, os valores encontrados são condizentes com o esperado. Porém devido a
falta de trabalhos da literatura nessa área e da disponibilidade de um simulador comercial esta
parte da ferramenta não pode passar por um processo de validação.
O resultado encontrado para este estudo de caso está apresentado na Tabela 6. Ao
realizar o cálculo da TPR utilizado apenas a pressão de cabeça de poço de 150 psia não foi
possível observar uma diferença representativa da curva que utilize o nodo a montante do
choke, uma vez que os valores de pressão calculados para o modelo de Sachdeva variam de
150,01 a 156,12 psia neste estudo de caso.
54
Tabela 6: Resultado do modelo da válvula choke no estudo de caso
qo
(STB/d)
Pressão a
montante
do choke
(psia)
104,82 150,02
209,80 150,07
314,94 150,15
420,24 150,26
525,71 150,41
631,35 150,60
737,16 150,81
843,13 151,07
949,28 151,35
1055,60 151,67
1162,09 152,02
1268,76 152,41
1375,61 152,84
1482,63 153,30
1589,84 153,79
1697,23 154,32
1804,81 154,88
1912,57 155,48
2020,52 156,12 Fonte: Elaborada pelo autor
55
CONCLUSÕES
A ferramenta desenvolvida apresentou um alto desvio do comportamento de
simuladores comerciais e cálculos de origem mais rigorosa. O desvio deve-se a não
conformidade da constante de equilíbrio K para o cálculo da pressão de bolha e flash, a
equação de Wilson apresenta valores diferentes dos que são apresentados no cálculo realizado
através de uma equação de estado. Adicionalmente, o modelo de Wilson não leva em conta as
interações entre os componentes da mistura nem o efeito da composição.
Outra fonte de desvio do comportamento da ferramenta pode ser a utilização de
algumas correlações Black-oil, como o fator de compressibilidade do gás, a massa específica e
viscosidade do líquido.
Além disso, nota-se que o VBA não seria a ferramenta computacional ideal para um
código desta magnitude pois por diversas vezes o programa apresentava um comportamento
instável, era preciso fechar o programa e consequentemente perdia as últimas modificações
efetuadas.
Foi possível ainda, observar que neste trabalho não se atingiu o objetivo de
demonstrar a eficácia da equação de Wilson, concluindo que um simulador composicional
deve utilizar uma abordagem mais precisa como uma equação de estado.
O campo de pesquisa para escoamento de fluidos é de alto interesse das indústrias
petrolíferas. Como foi demonstrado o alto desvio da equação de Wilson da realidade de
simuladores composicionais, as seguintes sugestões de trabalhos futuros são recomendadas:
Utilização de equações de estado;
A implementação de outros métodos para o cálculo da TPR;
O aperfeiçoamento da IPR saturada;
Adição do modelo de choke e separador multifásico ao sistema de produção em um
simulador composicional que utilize uma equação de estado.
56
REFERÊNCIAS
AHÓN, V. R. R. Engenharia de Produção de Petróleo: Curso Engenharia de Petróleo.
168p. Notas de Aula, 2017.
AZIZ, K. GOVIER, G.W. FOGARASI, M. Pressure Drop in Wells Producing oil and gas.
Canada: Petroleum Society of Canada. 1972.
AZNAR, M. Termodinâmica do Equilíbrio de fases. Mestrado em Engenharia Química.
Notas de aula, 1996.
BANDEIRA, M. R. Modelagem e simulação de sistemas de produção de petróleo.
Dissertação de Mestrado (Pós-Graduação em Engenharia Química), Universidade Federal
Fluminense, Niterói, 2017.
BEGGS, H.D. Production Optimization Using Nodal Analysis. 2nd Edition. Tulsa: Oil &
Gas Consultants International Inc., 1991.
BRILL, J. P.; Beggs, H. D. Two-Phase in Pipes. Tulsa: University of Tulsa, 1975.
BRILL, J. P.; MUKHERJEE, H. Multiphase Flow in Wells. Texas: Society of Petroleum
Engineers Inc., 1999.
ECONOMIDES, M.J; HILL, A.D. Petroleum Production Systems. New Jersey: Prentice
Hall. 1994. pp. 98-99
ECONOMIDES, M. J.; SAPUTELLI, L. Encyclopaedia of Hydrocarbons. Vol.1, Rome,
Italy: Marchesi Grafiche Editoriali S.p.A, 2005.
FALVEY, H. T., Air-Water Flow in Hydraulic Structures, Monografia (Engenharia), v.41,
Bureau of Reclamation, 1980.
GALHARDO, G. G. Desenvolvimento e implementação de uma ferramenta
computacional para cálculo de pressões ao longo da coluna de produção, Monografia
(Graduação em Engenharia de Petróleo), Universidade Federal Fluminense, Niterói, p.75,
2013.
IEA, 2017. Key World Energy Statistic. Disponível em: <
https://www.iea.org/publications/freepublications/publication/KeyWorld2017.pdf >. Acesso
em 01 de maio de 2018.
McCAIN, W. D. The properties of Petroleum Fluids. PennWell Books, Second Edition,
1990. 547 p.
PEDERSON, K. S. CHRISTENSEN, P. L. SHAIKH, J. A. Phase Behavior of Petroleum
Reservoir Fluids. Editora CRC Press, 2° edição, EUA, 2014.
57
PRAUSNITZ JM, LICHENTENTHALER RN, AZEVEDO EG. Molecular
Thermodynamics of Fluid-Phase Equilibria. Second ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice
Hall Inc; 1986.
ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S.; XAVIER, J. A. D. Engenharia de Reservatórios de
Petróleo. Interciência, v.1, 2006.
SANTOS, R. A. Excel Aplicado à Engenharia de Petróleo: Implementação do Modelo de
Aziz, Govier e Fogarasi para o Cálculo do Ponto de Operação de Poços de Petróleo,
Monografia (Graduação em Engenharia de Petróleo), Universidade Federal Fluminense,
Niterói, p.22, 2016.
SACHDEVA, A.; SCHMIDT Z.; BRILL J. P.; BLAIS A.M. Two-phase Flow Through
Chokes. Nova Orleans, p.12, 1986.
SCHLUMBERGER, 2017. Schlumberger Oilfield Glossary. Disponível em:
<http://www.glossary.oilfield.slb.com>. Acesso em 01 de maio de 2018.
TAKACS, G. Gas Lift Manual. Tulsa: PennWell Corporation, 2005
VIDAL, J. Thermodynamics: Applications in chemical engineering and the petroleum
industry. Edition TECHNIP, Paris, 2003.
WILSON, G. M. Vapor-Liquid Equilibriums, correlation by means of modified Rdlich-
Kwong Equation of State. Advances in Cryogenic Engineering. v.9, p.168-176, 1964.
WILSON, G.M. A Modified Redlich-Kwong Equation-of-State, Application to General
Physical Data Calculations. AIChE Natl. Meeting, Cleveland, Ohio, 1969.
ZIGRANG, D. J.; SYLVESTER, N.D. Explicit Approximation to the Colebrok’s Friction
Factor, AICHE J. P.514-515. 1982.