UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA DO ALTO URUGUAI E D AS MISSÕES

URI – CAMPUS DE ERECHIM

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

CURSO DE MATEMÁTICA

SINDIA LILIANE DEMARTINI DA SILVA

MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE ÁREA DE TERRAS UTILIZADOS POR

AGRICULTORES E TOPÓGRAFOS DO MUNICÍPIO DE

SANANDUVA/RS

ERECHIM

2009

1

SINDIA LILIANE DEMARTINI DA SILVA

MÉTODOS DE MEDIÇÃO DE ÁREA DE TERRAS UTILIZADOS POR

AGRICULTORES E TOPÓGRAFOS DO MUNICÍPIO DE

SANANDUVA/RS

Monografia apresentada para obtenção do título de Licenciatura em Matemática, no Curso de Matemática, do Departamento de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – Campus de Erechim. Orientadora: Profª. Hélia Valério Thibes

ERECHIM

2009

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DEDICATÓRIA Dedico este trabalho ao meu pai, Afonso Demartini (in memorian), por ter sido responsável pela minha paixão pela matemática, ensinando-me cedo a fazer as “contas de roça”.

3

AGRADECIMENTOS Em especial à minha mãe Pierina pela força e apoio, e ao meu marido Milton pelo carinho e compreensão nos momentos difíceis. Também agradeço aos colaboradores desta pesquisa e aos os professores do curso, em especial à Professora Hélia, que me orientou neste trabalho.

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“A Matemática, quando a compreendemos bem possui não somente a verdade, mas também a suprema beleza”.

Bertrand Russel

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RESUMO

A pesquisa “Métodos de medição de área de terras utilizados por Agricultores e Topógrafos do município de Sananduva/RS” teve como objetivos: identificar e comparar os métodos de medição e cálculo de área de terras utilizado por tais profissionais, bem como analisar os resultados e os conceitos matemáticos implícitos. Foi realizada pesquisa de campo de caráter qualitativo, onde dois topógrafos e três agricultores do município de Sananduva/RS estiveram em diferentes ocasiões fazendo medições e calculando a área de um determinado terreno agrícola. A mesma foi registrada com fotografias e entrevistas gravadas, também foram representadas pelos profissionais o esboço da área e suas demonstrações de cálculo. Os métodos de medição e cálculo foram semelhantes entre os agricultores, sendo o terreno irregular, percorreram seus contornos medindo com uma corda procurando transformá-lo numa figura regular, como o retângulo e o triângulo, faziam a média dos lados opostos e determinavam a área multiplicando ambas. Os topógrafos também utilizaram técnicas semelhantes, fizeram irradiamento com o uso do teodolito, marcando as coordenadas de cada vértice do polígono determinando a área com técnicas de cálculo específicas. A média aritmética de todas as áreas encontradas é de aproximadamente 1 583,72 m². A pesquisa contribui no aspecto de avaliar perspectivas para a inovação do ensino da matemática no contexto prático. Palavras-chave: Área de terras. Educação Matemática. Topografia.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Terreno selecionado para a pesquisa ...................................................... 13

Figura 2 e 3 – Medições dos agricultores A1 e A2 .................................................... 13

Figura 4 – Demonstração de cálculo do agricultor A1 ............................................... 14

Figura 5 – Demonstração do cálculo do Agricultor A2 .............................................. 15

Figura 6 e 7 – Medições do agricultor A3 .................................................................. 15

Figura 8 – Demonstração de cálculo do agricultor A3 ............................................... 16

Figura 9 e 10 – Medições do topógrafo T1 ................................................................ 19

Figura 11 – Levantamento planimétrico do topógrafo T1 .......................................... 20

Figura 12 e 13 – Medições do topógrafo T2 .............................................................. 21

Figura 14 – Levantamento planimétrico do topógrafo T2 .......................................... 21

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 8

2 A TOPOGRAFIA COMO CIÊNCIA .......................................................................... 9

2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA .................................................................... 9

2.2 DIVISÕES DA TOPOGRAFIA ............................................................................. 10

2.3 UNIDADES DE MEDIDA ..................................................................................... 10

3 O TRABALHO DO AGRICULTOR ........................................................................ 12

3.1 OS MODELOS MATEMÁTICOS ......................................................................... 12

3.2 CONTRIBUIÇÃO DOS AGRICULTORES PARA ESTA PESQUISA ................... 12

4 O TRABALHO DO TOPÓGRAFO ......................................................................... 18

4.1 O PROFISSIONAL DA TOPOGRAFIA ................................................................ 18

4.2 CONTRIBUIÇÃO DOS TOPÓGRAFOS PARA ESTA PESQUISA ...................... 19

5 TOPOGRAFIA x MATEMÁTICA ESCOLAR ........................................................ 23

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................... 25

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 27

APÊNDICES ............................................................................................................. 28

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1 INTRODUÇÃO

Esta pesquisa tem por finalidade verificar os métodos de medição de área de

terras utilizados por agricultores e topógrafos do município de Sananduva/RS, bem

como as possíveis diferenças de cálculo e resultados obtidos por cada profissional.

A Topografia é uma área das ciências técnicas que envolvem diversos

saberes matemáticos nas medições, procedimentos e cálculos. Investigar o

conhecimento matemático empírico dos agricultores ao calcularem área de terras, e

compará-lo com o conhecimento técnico dos topógrafos, pode contribuir no currículo

escolar, ajudando o professor a sair do universo dos problemas pré-formulados dos

livros didáticos e mostrar as aplicações da matemática no contexto real.

Inicialmente apresenta-se um breve histórico da Topografia, onde consta a

origem desta ciência, suas divisões, unidades de medida mais comuns e as

mudanças ocorridas através dos anos com o surgimento de novas tecnologias.

Em seguida, destaca-se o trabalho desenvolvido pelos agricultores em

contribuição a esta pesquisa com seu conhecimento empírico, sustentado por suas

experiências.

Na seguinte seção, encontram-se as informações do profissional de

Topografia, a formação necessária e campo de trabalho. Também relata-se a

contribuição destes nesta pesquisa, através de trabalho desenvolvido a campo.

A última seção é dedicada à análise dos dados obtidos nesta pesquisa e a

contribuição da mesma para a Educação Matemática.

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2 A TOPOGRAFIA COMO CIÊNCIA

2.1 CONTEXTUALIZAÇÃO HISTÓRICA

O termo Topografia, de origem do idioma grego, topos: lugar, região e

graphein: descrever, significa “descrição de um lugar”. É a ciência que estuda todos

os acidentes geográficos, definindo a situação e a localização deles numa área

qualquer. Tem a importância de determinar analiticamente as medidas de área e

perímetro, localização, orientação, variações no relevo e ainda representá-las

graficamente em cartas, ou plantas topográficas.

O termo só se aplica às áreas relativamente pequenas, onde o limite de

atuação, chamado campo topográfico, é aquele em que seja possível desprezar o

erro causado pela curvatura da terra sem que haja prejuízo de precisão no

levantamento topográfico. É convencional o termo geodésia, quando se fala de

áreas maiores, onde são utilizadas as referências esféricas das coordenadas

terrestres.

Segundo Santiago (1982), a história da Topografia é muito antiga, surge na

época em que o homem começou a sentir a necessidade de conhecer e representar

o “seu mundo” através de um desenho em tamanho reduzido e proporcional ao

tamanho normal, conseqüentemente surge também o conceito de escala.

Desde os primórdios da civilização, ainda em seu estágio primitivo, o homem

tratou de demarcar sua posição e seu domínio. Sem saber, ele já aplicava a

Topografia.

Os babilônicos, os egípcios, os gregos, os chineses, os árabes e os romanos

foram os povos que nos legaram instrumentos e processos que, embora

rudimentares, serviram para descrever, delimitar e avaliar propriedades tanto

urbanas como rurais, com finalidades cadastrais.

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2.2 DIVISÕES DA TOPOGRAFIA

Como qualquer ciência a Topografia também tem suas divisões. Segundo

Espartel (1982) a Topografia divide-se, basicamente, em quatro partes: topometria,

topologia, taqueometria e fotogrametria.

De acordo com esse autor, a topometria trata da medição de distâncias e

ângulos de modo que permita reproduzir as feições do terreno o mais fielmente

possível. Ela subdivide-se ainda em planimetria, onde os ângulos e distâncias são

medidos no plano horizontal, como se a área fosse vista do alto; e altimetria, onde

são medidos ângulos e distâncias verticais, ou seja, as diferenças de nível e os

ângulos zenitais, esses levantamentos são representados sobre um plano vertical,

como um corte do terreno.

A topologia trata da interpretação dos dados colhidos através da topometria,

visando facilitar a execução do levantamento e do desenho topográfico. Já a

taqueometria trabalha no levantamento de pontos de um terreno, in loco, de forma a

se obter rapidamente plantas com curvas de nível, que permitem representar no

plano horizontal as diferenças de nível (ESPARTEL, 1982).

Por fim, a fotogrametria permite conhecer o relevo de uma região através de

fotografias. Inicialmente as imagens eram tomadas do solo, atualmente elas são

produzidas a partir de aviões e satélites; graças ao avanço tecnológico, os aparelhos

modernos e altamente sofisticados, permitem obter uma descrição do modelado

terrestre com precisão exigida para projetos de grande complexidade (ESPARTEL,

1982).

2.3 UNIDADES DE MEDIDA

Na Topografia, distinguem-se três espécies de grandezas: lineares,

superficiais e angulares.

No Brasil, de acordo com Espartel (1982), a partir de 1874, por decreto, foi

instituído o Sistema Métrico Decimal Legal, determinando que as unidades padrão

de medida de superfície são o metro quadrado ou centiare (0,01 do are) e o are, que

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corresponde à superfície de um quadrado de 10 metros de lado, ou seja, 100 m². É

muito usado o múltiplo dessas unidades, o hectare, que vale 10 000 m² e

corresponde à superfície de um quadrado de 100 m de lado.

As escalas de redução usadas na confecção de plantas topográficas variam

de acordo com o fim a que se destina o referido trabalho, desde 1:50 e 1: 100 em

representações de lotes urbanos até cerca de 1:5000 para representações de

propriedades rurais.

A medida das superfícies agrárias foi a primeira tarefa de que se incumbiu a Topologia desde a Antigüidade, razão porque a mesma era chamada agrimensura. Hoje, entretanto, este vocabulário indica a parte da Topografia que trata da medida e da representação planimétrica de superfícies, bem como sua divisão em parcelas, de acordo com condições preestabelecidas [...] Assim, os métodos de projeção, adotados na agrimensura ou na divisão e partilha de terras são os mesmos adotados nas outras partes da Topografia (ESPARTEL, 1982, p. 8-9).

Em geral, as denominações de medidas de superfície variam dependendo da

cultura local. No sul do Brasil, por exemplo, uma medida de área muito usual é a

quarta que corresponde à quarta parte de um alqueire paulista, ou seja, 6 050 m².

12

3 O TRABALHO DO AGRICULTOR

3.1 OS MODELOS MATEMÁTICOS

O conceito de área é comum entre os agricultores, pois é freqüente a

necessidade de determinar medidas superficiais de terras para fins de plantio,

aplicação de herbicidas e colheita.

Segundo Grando e Moretti (1995, p. 75-77), para resolver tais situações

cotidianas o agricultor utiliza-se de um modelo matemático peculiar, o qual tem sido

passado, de forma extra-escolar, de um agricultor para outro; consideram como

bases para o cálculo de área o quadrilátero e o triângulo, sendo que o terreno que

não tiver um desses dois formatos é dividido em partes que reproduzam essas

figuras.

O modelo de cálculo do agricultor, tanto para a área de quadriláteros como

para triângulos, é composto de duas etapas:

- esquadrejamento: transformação da figura dada em um quadrilátero com

ângulos retos;

- cubação: determinação da medida da área.

3.2 CONTRIBUIÇÃO DOS AGRICULTORES PARA ESTA PESQUISA

Foram convidados a enriquecer esta pesquisa três agricultores do município

de Sananduva/RS, que serão identificados como A1, A2 e A3. Cada um destes

agricultores visitou um terreno relativamente plano, delimitado por cinco lados,

mostrado a seguir (Figura 1), fez medidas, calculou a área do mesmo e após, relatou

suas conclusões em entrevista gravada.

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Figura 1 – Terreno selecionado para a pesquisa

No primeiro momento, os agricultores A1 e A2 estiveram juntos fazendo as

medições (Figura 2 e 3). Foi possível verificar que a preocupação inicial de ambos

ao percorrerem os contornos do terreno, foi transformá-lo em um quadrilátero.

Partiram de um ponto inicial com uma corda, a cada de dez metros

correspondentes ao comprimento da corda, marcavam o lugar com um galho de

vegetação do local e, quando se aproximavam do ângulo do terreno e não se

completavam os dez metros da corda, mediam a mesma com uma trena.

Figura 2 e 3 – Medições dos agricultores A1 e A2

Figura 3

Após a coleta das medidas do terreno, os agricultores A1 e A2, fizeram os

cálculos separadamente.

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A1 optou por arredondar os centímetros, e tornar o cálculo (Figura 4) mais

prático, explica como fez para determinar a área deste terreno:

“Eu meço os quatro lados, né, cada lado marco o número de metros que dá, a

quantia, daí depois eu faço a conta, né, pego um lado mais o outro lado, somo e

divido por dois, depois pego o outro lado também e mais o outro e somo e depois

divido por dois, depois os dois resultados da divisão eu multiplico, daí sai o resultado

da quantia de metros que dá o pedaço que foi medido, né.

Figura 4 – Demonstração de cálculo do agricultor A1

A1 diz ainda que antigamente se aprendia fazer esses cálculos na escola e

que seus irmãos mais velhos o ensinavam em casa, comenta que conhece o

trabalho do agrimensor e que este faz o cálculo “bem certinho”.

Quanto às medidas empregadas, diz que no tempo em que aprendeu a fazer

cálculo de área de terras, era por quarta, equivalente a 6 050 m² e hoje é por

hectare, 10 000 m².

Fala que aprendeu muito na escola e cita os cálculos de soma, multiplicação

e divisão.

A2 fez seus cálculos (Figura 5) com as medidas inexatas, incorporando os

centímetros.

“... meço com uma corda de dez metros, onze, depende, corre os quatro

cantos, mede, depois soma as paredes, duas a duas, a de baixo com a de cima e a

de lado com a de lado, soma elas, divide por dois [...], depois faz vezes, faz vezes e

vai dar o total da área medida”.

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Figura 5 – Demonstração do cálculo do Agricultor A2

A2 diz que aprendeu a fazer cálculo de área com A1, já viu e até ajudou

profissionais a balizar e medir com aparelhos.

Diz que sabia calcular área de triângulo, mas não lembra por não praticar.

Comenta que hoje a medida usual é o metro quadrado e o hectare, mas

antigamente, quando trabalhava de empreitada, era comum a quarta, 6 050 m² e o

salamin, que corresponde a ¼ da quarta, ou seja, 1 512,5 m². Fala que a tabuada,

aprendida na escola, sempre o ajudou a fazer os cálculos “de cabeça”, pois não

tinham acesso à calculadora como hoje.

Figura 6 e 7 – Medições do agricultor A3

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Em outra oportunidade, A3 esteve no mesmo terreno fazendo suas medições

(Figura 6 e 7). Percorreu o terreno com uma corda de dez metros de comprimento,

marcando o caminho com estacas de madeira preparadas antecipadamente e usou

um metro articulado quando não se completava a medida da corda.

Este agricultor decidiu dividir o terreno em duas partes, formando um

quadrilátero e um triângulo (Figura 8).

“O costume nosso é pegar uma corda, geralmente de 10 metros, e faz círculo

ao redor do terreno medindo todos os lados, depois vê, conforme se for irregular o

terreno, como neste caso que tinha o losango e o triângulo daí tu divide e calcula a

área. Neste caso, dividi ele em duas partes, né, o triângulo e o losango e somei as

duas larguras e dividi por dois, depois as duas alturas, dividi por dois e multipliquei.

O triângulo também, peguei a altura vezes a base e dividi por dois.”

Figura 7

Figura 8 – Demonstração de cálculo do agricultor A3

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A3 diz que aprendeu a medir área com o pai e também com o avô, o cálculo

era necessário na hora do plantio, aplicação de herbicidas, financiamentos nos

bancos. Afirma que até auxiliou em outros métodos de medição de área de terras,

mas que não tem conhecimento das técnicas de cálculo dos profissionais.

Diz que as unidades mais usadas no seu cotidiano são o hectare, 10 000 m² e

o alqueire, 24 200 m². E, que o conhecimento adquirido na escola foi muito

importante, pois além dos cálculos de soma, multiplicação e divisão, aprendeu a

calcular a área do triângulo, por exemplo.

Constata-se que é comum a estes agricultores o método de esquadrejamento,

ou seja, a transformação da figura irregular formada pelos contornos do terreno em

um quadrilátero, pois fizeram a média aritmética dos lados opostos e calcularam a

área multiplicando o comprimento pela largura.

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4 O TRABALHO DO TOPÓGRAFO

4.1 O PROFISSIONAL DA TOPOGRAFIA

Antigamente, o agrimensor era um funcionário nomeado pelo faraó com a

tarefa de avaliar os prejuízos das cheias do rio Nilo que inundava as terras

apagando as marcas físicas de cada propriedade e restabelecer as fronteiras entre

as mesmas.

Segundo Figueirola (2008, p. 42-43), nos dias de hoje, o agrimensor é

integrante das engenharias, intitulado como Engenheiro Agrimensor, profissional que

trabalha com ciências como: Topografia, Cartografia, Aerofotogrametria e Geodésia

e também com tecnologias como Sistema de Posicionamento Geográfico - GPS,

Sistemas de Informações Geográficas e Sensoriamento Remoto (imagens de

satélite).

Para tornar-se um profissional da topografia é necessária boa visão espacial,

raciocino matemático e freqüentar um curso técnico em agrimensura.

A formação técnica é fundamental, pois permite que o profissional tenha um

registro junto ao Crea (Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia),

que permite participar de concursos públicos e cadastrar-se no Incra (Instituto

Nacional de Colonização e Reforma Agrária). Também poderá emitir laudos em

empresas privadas e de engenharia.

Também é importante atualizar-se por meio de cursos e treinamentos, pois

equipamentos mecânicos como o teodolito, hoje podem ser associados ou até

substituídos por equipamentos de alta tecnologia, os aparelhos digitais e eletrônicos

como a Estação Total. Sempre aparecem novidades e as empresas que vendem os

equipamentos normalmente oferecem os cursos de treinamento.

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4.2 CONTRIBUIÇÃO DOS TOPÓGRAFOS PARA ESTA PESQUISA

Os topógrafos, identificados como T1 e T2, estiveram no mesmo terreno em

diferentes dias, para fazer o levantamento topográfico do local, ambos realizaram

levantamento planimétrico pelo método que chamam de irradiamento, pois a área

escolhida é pequena e não apresenta grandes alterações de relevo.

O sistema de irradiamento consiste em centralizar o teodolito no terreno,

localizar cada um dos ângulos e anotar as coordenadas de cada ângulo e a

distância entre este e o teodolito. O T1 usou uma trena para medir tais distâncias

(Figura 9 e 10).

Figura 9 e 10 – Medições do topógrafo T1

Figura 10

“A área é calculada num sistema que, sinceramente não sei quem foi que

inventou, é calculada por um sistema de coordenadas. A gente coloca as

coordenadas em colunas de x e y, depois tu multiplica o x da coluna número um com

o y da coluna número dois sucessivamente, até o fim, depois tu soma as duas

colunas, diminui uma da outra, divide por dois e dá a área em metros quadrados”.

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Figura 11 – Levantamento planimétrico do topógrafo T1

T1 diz que se tornou topógrafo “por acidente”, pois precisava de emprego e

começou a trabalhar no Pólo Petroquímico de Porto Alegre em 1972, por este motivo

diz ser um topógrafo prático.

Diz que o sistema usado neste trabalho não é o único que usa, o método

varia de acordo com as condições do terreno, por exemplo, em uma área maior faz-

se uma poligonal, aberta ou fechada. Poligonal fechada quando se faz a volta do

terreno e tem um fechamento na figura, com irradiamento nos ângulos das divisas.

Poligonal aberta quando sai de um ponto ao outro do terreno em linha, comum em

áreas estreitas.

T1 comenta que o hectare é a medida oficial em topografia e que dificilmente

será encontrado outro tipo de medida em escrituras dos últimos cinqüenta anos.

Salienta que a matemática é a base da topografia, quem sabe matemática

sabe exatamente o que está fazendo, como e porquê. Cita exemplo da facilidade

que traz o computador atualmente, pois basta colocar os dados coletados e a área

será calculada rapidamente, porém o homem fica sujeito à máquina e no momento

em que a máquina falhar, o topógrafo fica na mão.

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T2, também fez o levantamento topográfico do terreno pelo sistema de

irradiamento (Figura 12 e 13), usou uma régua fracionada em centímetros para suas

medições.

Figura 12 e 13 – Medições do topógrafo T2

Figura 13

“Eu utilizo um aparelho chamado teodolito e, geralmente utilizo um método

chamado caminhamento planimétrico, também existe outro método utilizado

seguidamente que é o irradiamento simples, irradiação ou polar. Essa medição é por

aparelho e, além do teodolito que é o aparelho que você faz as visadas e consegue

determinar os ângulos horizontais e verticais e as distâncias, você utiliza acessórios;

para manter o aparelho a gente usa um tripé, usa balizas e usa uma régua com

frações de um centímetro.”

Figura 14 – Levantamento planimétrico do topógrafo T2

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T2 é engenheiro agrônomo e diz ter aprendido a topografia na universidade,

teve três cadeiras desta disciplina, nas quais faziam trabalhos com o teodolito.

Diz que além do teodolito, pode-se obter a área de um determinado local com

aparelhos mais sofisticados, cita a estação total, GPS, que determina a área por

coordenadas geográficas de satélite. Comenta ainda que as medidas oficiais são o

metro quadrado e o hectare.

T2 afirma que a matemática que se aprende na escola é a base do

conhecimento e que utiliza a trigonometria em cálculos mais simples.

Ambos os topógrafos usaram o teodolito para determinar os ângulos, porém,

verifica-se na entrevista que as técnicas de cálculo diferem; T1 adotou um sistema

de coordenadas cartesianas e T2 adotou relações trigonométricas.

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5 TOPOGRAFIA x MATEMÁTICA ESCOLAR

Segundo Andrini e Vasconcellos (2002, p. 8), a idéia de conhecimento tem

estreita ligação com a de significado e o processo de atribuição de significado

depende das experiências vivenciadas. Assim, o ser humano atribui significado às

coisas das quais ele realmente se apropria; a aprendizagem se constitui por um

processo articulado de construção de significados e reelaboração de esquemas

anteriores.

Uma das grandes dificuldades do ensino da matemática é a linguagem que

precisa ser utilizada, muitas vezes o aluno compreende a “idéia”, mas não é capaz

de expressar a linguagem. Outras vezes, o que é pior, manipulam a linguagem de

forma automática sem aprender o significado. Assim sendo, uma das tarefas da

educação matemática é auxiliar o aluno para que diante de uma situação concreta

seja capaz de interpretá-la em linguagem matemática para resolver o problema.

Para Grando e Moretti (1995, p. 74), falar em Educação Matemática não é

simples, o estudo do conhecimento matemático, elaborado e sistematizado ao longo

da história, por vezes esconde uma despreocupação com a geração deste

conhecimento e com as relações que este tem com o mundo, para o aluno é como

se fossem dois mundos: o mundo da escola e o mundo real.

A Topografia pode representar um exemplo de ação na prática pedagógica,

os conceitos envolvidos num levantamento de dados e cálculo de área de terrenos

de diversas formas geométricas e até irregulares pode contribuir de forma

enriquecedora nas aulas de matemática, evitando a fadiga dos problemas pré-

formulados dos livros didáticos.

Assim, práticas sociais de referência, como as da agricultura ou da indústria (serraria, olaria, fábrica de cerâmicas, funilaria, etc.) poderiam ser utilizadas com o objetivo de apreender e compreender situações do cotidiano; de perceber que papel a Matemática desempenha nas diferentes atividades; de contribuir para a formação de um sujeito que tenha condições de ler o mundo; de compreender e estabelecer relações entre o contexto escolar e a sociedade de forma global (GRANDO; MORETTI, 1995, p. 74-75).

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Explorar novas perspectivas para o ensino da matemática depende de uma

visão do currículo escolar pré-estabelecido em um contexto mais amplo que as

paredes de uma sala de aula.

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6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao verificarmos os métodos de medição e cálculo de área de terras

resultantes desta pesquisa, onde foram colaboradores dois topógrafos e três

agricultores do município de Sananduva/RS, constatamos que as técnicas de

medição assemelham-se entre os agricultores e também entre os topógrafos,

diferenciando em alguns aspectos os métodos de cálculos, variando também os

resultados.

Entre os agricultores, os resultados obtidos para a área do local foram: para

A1 = 1.620 m², para A2 = 1.617,3 m² e para A3 = 1.649,23 m², o que nos leva a

concluir que o percentual da diferença entre a área encontrada por A1 e A2 é de

aproximadamente 0,2%, entre A1 e A3 é de 1,8% e entre A2 e A3 é de 1,9%.

Entre os topógrafos, T1 calculou 1.394,59 m² e T2, 1.637,49 m² para a

mesma área, com uma diferença entre os cálculos de 14,8%, que pode estar sujeita

ao modo como foram tomadas as distâncias.

Constatamos que é comum entre os agricultores a necessidade de determinar

a medida de área de terras para o seu trabalho. Utilizam também outros conceitos

matemáticos, por exemplo, quando calculam a quantidade de sementes para o

plantio de determinada área, quando calculam a porcentagem de herbicida para

certa quantidade de água, suficiente para pulverizar determinada área, entre outros.

Geralmente utilizam-se de modelo matemático peculiar, o qual é passado de

um agricultor para outro. Contudo, fica claro que, mesmo alguns deles tendo

aprendido os conceitos de medições e cálculo de área em situações fora da escola,

têm consciência da importância da matemática escolar para suas vidas.

A cubação da terra tem inspirado pesquisas etnomatemáticas, cujos resultados apontam para uma multiplicidade de procedimentos associados a essa prática, distintos entre si, mas que são, muitas vezes, praticados em uma mesma comunidade [...] Esta matemática camponesa é produzida por uma linguagem que em muito se afasta daquela utilizada pela matemática acadêmica e pela escolar (KNIJNIK, 2005, p. 86).

26

Os dois topógrafos colaboradores desta pesquisa utilizaram o mesmo

processo de coleta de dados em seus levantamentos topográficos, usaram o

teodolito e uma técnica chamada de irradiamento, os resultados de ambos os

cálculos também diferem, mas dentro de uma margem de erro dita aceitável.

Mostram nas suas argumentações que a matemática do currículo escolar é

fundamental na profissão, pois as tecnologias sofisticadas hoje utilizadas não

substituem o conhecimento matemático específico.

No ensino fundamental, a área de conhecimento que aborda conceitos de

medidas de área é a geometria; porém o programa desenvolvido, por vezes não

oportuniza o conhecimento para determinar área em figuras irregulares devido à

complexidade dos cálculos, ficando também de lado atividades práticas pertencentes

ao “mundo real”.

Para Meira (1993, p. 19), do ponto de vista da psicologia da educação

matemática, podemos listar três objetivos principais do ensino desta disciplina na

escola:

(1) o desenvolvimento, nos alunos, da compreensão do significado, estrutura e função de conceitos matemáticos; (2) o desenvolvimento da competência para construir abordagens matemáticas para problemas e situações; (3) a apreciação da atividade matemática enquanto prática cultural [...] Recentemente, a psicologia cognitiva passou a considerar as conexões entre “conhecimentos formais” (supostamente construídos através da escolarização) e “informais” (supostamente adquiridos através da experiência diária fora da escola).

Finalmente, é importante ressaltar que, sem negar a importância da

matemática ensinada na escola, faz-se necessário articular um processo de

comunicação e interação à matemática construída por crianças e adultos em

atividades profissionais fora da escola, evidenciando-a enquanto prática cultural.

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REFERÊNCIAS

ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Considerações gerais sobre o ensino da Matemática . Coleção Praticando Matemática. São Paulo, 2006. ESPARTEL, Lélis. Curso de topografia . 8. ed. Porto Alegre, Rio de Janeiro: Globo, 1982. FIGUEIROLA, Valentina. Topógrafo: Mercado tem uma grande demanda desses profissionais, que hoje praticamente só trabalham com a chamada Estação Total. Revista Equipa de Obra. São Paulo: SENAI, n. 19, p. 42-43, 2008. Disponível em <http://www.equipedeobra.com.br>. Acesso em: 10 dez. 2008. GRANDO, Neiva Ignês; MORETTI, Méricles Tadeu. Análise de modelos utilizados na agricultura na determinação de áreas. Revista Zetetiké . São Paulo: UNICAMP/FE/ CEMPEM, n. 4, p. 73-93, 1995. KNIJNIK, Gelsa. A Matemática da cubação da terra. Scientific American - Brasil . São Paulo: Ediouro, n. 11, p. 86-89, 2005. MEIRA, Luciana. O “mundo real” e o dia-a-dia no ensino de Matemática. A Educação Matemática em Revista – SBEM. São Paulo: SBEM, n.1, p.19-27,1993. SANTIAGO, Anthero da Costa. Guia do técnico agropecuário : desenho e topografia. Campinas, SP: Instituto Campineiro de Ensino Agrícola, 1982.

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APÊNDICES

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APÊNDICE A – Roteiro de entrevista

1. Como você mede uma determinada área de terra? Demonstre.

2. Como você aprendeu a medir área de terras dessa maneira?

3. Você conhece outros métodos de medição de superfícies de terra? Quais?

4. Que unidades de medida você costuma usar? Conhece outras?

5. A matemática que você aprendeu na escola é útil nos processos que você

utiliza para calcular área de terras?

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APÊNDICE B – Termo de consentimento livre e esclare cido para agricultores e

topógrafos do município de Sananduva/RS

Fui convidado como voluntário a participar da pesquisa Métodos de medição de área de terras utilizados por Agricultores e Top ógrafos do município de Sananduva/RS , sob responsabilidade de Sindia Liliane Demartini da Silva, acadêmica do Curso de Matemática/2004, na Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões – URI – Campus de Erechim com orientação da professora Ms Hélia Valério Thibes.

Esta pesquisa é motivada pela necessidade de valorização do conhecimento empírico dos agricultores associado ao conhecimento técnico dos topógrafos em medição de área de terras. Tem por objetivos identificar os métodos de medição e de cálculo utilizado por estes profissionais, fazer comparações e verificar os conceitos matemáticos empregados. A partir deste conhecimento é possível traçar estratégias de ensino que possam ser expandidas para além da sala de aula a fim de tornar o aprendizado mais eficiente e significativo, principalmente para alunos de escolas de meio rural.

A pesquisa será feita através de perguntas direcionadas aos participantes durante suas demonstrações de medida e cálculo de uma determinada área de terra, as mesmas serão gravadas em fitas K7 e estas gravações serão guardadas no Departamento de Matemática da URI e destruídas após três anos.

É uma pesquisa de campo, com caráter qualitativo, não oferece riscos à saúde e serei esclarecido sobre a mesma em qualquer aspecto que desejar. Sou livre para recusar-me a participar, retirar meu consentimento ou interromper a participação a qualquer momento. A participação no estudo é voluntária, não acarretará custos para mim e não será disponível nenhuma compensação financeira adicional.

Minha identidade será tratada com padrões profissionais de sigilo e serei informado dos resultados da pesquisa caso desejar. Meu nome e dados obtidos que indiquem minha participação não serão divulgados sem minha permissão.

Declaro que estou ciente dos objetivos e estratégias da pesquisa, que recebi uma cópia deste Termo de Consentimento Livre e Esclarecido, que me foi dada a oportunidade de ler e esclarecer minhas dúvidas e que concordo em participar como voluntário da pesquisa. Estou ciente também da submissão deste projeto ao Comitê de Ética e que a ele poderei me reportar pelo telefone (54) 3520-9000 - R: 9191, caso seja necessário.

__________________________________________ Assinatura do participante

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__________________________________________ Assinatura da Pesquisadora - Sindia Liliane Demartini da Silva

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__________________________________________ Assinatura da Orientadora - Profª. Hélia Valério Thibes

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