Università degli Studi di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A. 2008/2009 – 1° APPELLO DI FISICA I

17 giugno 2009

ATTENZIONE • Alcuni dati potrebbero non essere necessari per la soluzione. • La durata della prova è di 1.30 ore per la seconda parte soltanto e di 2.30 ore per l'intero compito • Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. • E' vietato consultare libri e appunti di fisica. • E' vietato tenere telefoni cellulari o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici programmabili. • Si consiglia di consegnare sia la bella copia che la brutta copia; potete tenere il testo del compito dopo due ore

dall'inizio della prova.

• La mattina di lunedì 22 giugno sarò a disposizione nell'aula della Casa del Fante per discutere il compito e fissare il calendario delle prove orali.

PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del 29-4-09

ESERCIZIO 1 Un corpo di massa m=0.1 kg si muove con accelerazione tangenziale at=a0 t con a0=0.2 m/s

3 lungo

una guida circolare di raggio R=3.0 m posta in un piano orizzontale e priva di attrito. All'istante

iniziale t=0 il corpo è fermo. Determinare: a) il tempo impiegato dal corpo a compiere 10 giri; b) il

valore della forza massima che la guida esercita sul corpo in tale intervallo di tempo.

ESERCIZIO 2 Un blocco, di massa m = 1.5 kg, colpisce un'estremità di una molla orizzontale, la cui altra estremità

è fissa. La costante elastica della molla è k=25 N/m e la massa della molla è trascurabile. Il blocco

comprime la molla di un tratto ∆x=50 cm. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra il

blocco ed il piano orizzontale è µd = 0.25, determinare la velocità del blocco all'istante in cui

comincia a comprimere la molla.

SECONDA PARTE - Per tutti gli studenti – Vale come secondo esonero.

ESERCIZIO 3 Un disco omogeneo di massa mD=8 kg e raggio R=20 cm può ruotare attorno al suo asse

baricentrale orizzontale. Attorno al disco è avvolta una corda sottile, inestensibile e di massa

trascurabile, che aderisce perfettamente al disco e reca all'estremità che pende una massa m=2 kg.

All'inizio il sistema è tenuto in quiete con il corpo a quota h=2 m dal pavimento. Ad un certo

istante il sistema è lasciato libero ed il corpo comincia a cadere. Sapendo che la velocità del corpo

quando tocca il pavimento è v= 2.5 m/s, a) calcolare il momento degli attriti che agiscono sull'asse

del disco; b) la tensione della corda durante la caduta del corpo. Momento d'inerzia del disco

rispetto all'asse baricentrale: I= mDR2/2.

ESERCIZIO 4 Si considerino due macchine termiche che funzionano con le stesse due sorgenti di calore alle

temperature T1=500 K e T2=250 K. La prima macchina opera secondo un ciclo di Carnot reversibile

assorbendo una quantità di calore Q1= 1400 J dalla sorgente a temperatura T1. La seconda macchina

descrive invece un ciclo irreversibile il cui rendimento è ηI=0.35. Il lavoro prodotto dalle due

macchine è lo stesso. Calcolare a) il lavoro prodotto in un ciclo e b) la variazione di entropia

dell'universo per ogni ciclo della macchina irreversibile.

Sapienza - Università di RomaFacoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria ChimicaA.A. 2008/2009 - 1◦ appello - Compito di Fisica I del 17/6/2009

ESERCIZIO 1

v(t) =∫ t

0a0t

′dt′ = a0t2

2(= 31.74 m/s dopo 10 giri)

s(t) =∫ t

0v(t′)dt′ =

∫ t

0a0t′2

2dt′ =

a06t3

ngiri =s(t)

2πR=a0t

3

12πR⇒ t = 17.8 s

F = man =mv2

R= 33.6 N

ESERCIZIO 2

Kf + Vf = Ki + Vi + L(NC) Kf = 0 Vf =

1

2k∆x2 = 3.12 J Vi = 0

L(NC) = −A∆x = −µdmg∆x = −1.84 J ⇒1

2mv2i = 4.96 J ⇒ vi = 2.57 m/s

ESERCIZIO 3

Kf + Vf = Ki + Vi + L(NC) Vf = 0 Ki = 0 ⇒

1

2mv2 +

1

2Iω2 = mgh−Mθ

M : momento degli attriti; θ = h/R = 10 rad: angolo di cui è ruotato il disco durante lacaduta del corpo; ω = v/R. Sostituendo:

M = [mgh − (1

4mD +

1

2m)v2]/θ = 2.05 Nm

disco: RT −M = Iα = Ia

Rcorpo: ma = mg − T

Eliminando l’accelerazione a: T (1 +mD2m

) =1

2mDg +

M

R⇒ T = 16.5 N

ESERCIZIO 4

ηC = 1−T2T1

=L

Q1⇒ L = 700 J

∆SUniverso = ∆S1 +∆S2 = −Q1/T1 −Q2/T2 = 1.2 J/K

essendo: ηI = L/Q1 ⇒ Q1 = L/ηI = 2000 J ; Q2 = L−Q1 = −1300 J

Università degli Studi di Roma "La Sapienza" Facoltà di Ingegneria

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A. 2008/2009 – 3° APPELLO DI FISICA I – 10 settembre 2009

ATTENZIONE • Alcuni dati potrebbero non essere necessari per la soluzione. • La durata della prova è di 2.30 ore per l'intero compito e di 1.30 per una delle due parti soltanto • Per superare la prova scritta occorre far bene almeno un esercizio della prima parte ed un esercizio della seconda

parte

• Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. • E' vietato consultare libri e appunti di fisica. • E' vietato tenere telefoni cellulari o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici programmabili. • Si consiglia di consegnare sia la bella copia che la brutta copia. • La mattina di lunedì 14 settembre dalle ore 9 sarò a disposizione nell'aula della Casa del Fante per discutere

il compito e fissare il calendario delle prove orali, che avranno inizio martedì 15 settembre di pomeriggio.

PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del 29-4-09

(primo esonero) ESERCIZIO 1 Un disco orizzontale può ruotare senza attrito intorno ad un asse verticale che passa per il suo centro.

Determinare il modulo della forza di attrito statico che si esercita su un corpo appoggiato sulla superficie del

disco e fermo rispetto ad esso, 0.5 s dopo che il disco, inizialmente fermo, ha cominciato a ruotare con

accelerazione angolare costante α= 1.4 rad/s2. Il corpo, di massa 0.5 Kg, si trova a 90 cm dall'asse di

rotazione del disco. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra il corpo ed il disco vale µs=0.2,

determinare dopo quanto tempo il corpo comincia a scivolare sulla superficie del disco.

ESERCIZIO 2 Determinare l'altezza massima h che può raggiungere un corpo lanciato dalla terra verso l'alto in direzione

radiale con velocità iniziale v0=9 km/s. Trascurare ogni moto della terra e la resistenza dell'aria. Massa e

raggio della terra: MT=5.98x1024 kg ; RT=6.3x10

6 m; costante di gravitazione universale: G=6.67x10-11

m3/(kg s2)

SECONDA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova di esonero del 10-6-09

(secondo esonero)

ESERCIZIO 3 Una sottile sbarretta rigida di massa M e lunga R, inizialmente in quiete

in posizione orizzontale, è libera di ruotare intorno ad una asse

orizzontale passante per un suo estremo. Lasciata libera di muoversi sotto

l'azione della forza peso, nell'istante in cui passa per la posizione

verticale colpisce con il suo estremo libero un punto materiale di massa

m =(1/3)M inizialmente in quiete. Sapendo che, a seguito dell'urto, il

punto materiale inizia a muoversi con velocità v'=(1/2)ωR, a) calcolare

l'angolo massimo raggiunto dalla sbarretta dopo l'urto e b) determinare l'energia persa durante l'urto dando il risultato in funzione di m, ω, R. ω è

la velocità angolare della sbarretta un istante prima dell'urto. Momento

d'inerzia della sbarretta rispetto all'asse di rotazione: I=(1/3)MR2.

ESERCIZIO 4 Una pentola chiusa, piena di acqua bollente (100 °C), viene tolta dal fuoco e lasciata raffreddare fino a

temperatura ambiente (costante a 25 °C). La capacità termica del sistema pentola + acqua è costante e vale

5000 cal/K. Calcolare la variazione di entropia del sistema pentola + acqua e quella dell'universo.

θ'