Université des Frères Mentori Constantine -1 Ondes et Vibrations- LMD ST2 Tronc commun "Science et technologie"

TP no 2 Composition des signaux électriques

1) Objectif de l'expérience:

L'objectif de cette expérience est de connaitre le résultats de la composition de deux signaux électriques indépendants dans les cas suivants: A) lorsqu’ils ont la même orientation et la même impulsion. B) lorsqu’ils ont la même direction et des pulsations convergentes. C) lorsqu’ils ont des directions orthogonales et de même impulsion. D) lorsqu’ils ont des directions orthogonales et des pulsations multiples.

2) Étude théorique: A) Composition de deux signaux sinusoidaux de même orientation: Le signal résultant de la composition de deux signaux de même orientation: X (t)= X1(t) + X2 (t) Où: X1 (t) = A1 cos (ω1t +φ1) et X2 (t) = A2 cos (ω2t +φ2)

Est : - Dans le cas où ω1 = ω2 = ω : est un signal périodique d’amplutidue constante X

(t) = A cos (ωt +φ)

- Dans le cas où (ω2 ≠ ω1 ) avec n

m=

1

2

ω

ω ( où m et n deux entiers naturels) : est un

signal périodique d’amplutidue variables et si ω2 est proche de ω1 on obtient le phénomaine du battement : X (t) = A(t) cos (ωmt +φ)

B) Composition de deux signaux sinusoidaux orthogonaux. Le mathématien Lissajous a pu montre que le résultat de la composition de deux signaux sinusoidaux orthogonaux est une courbe fermée dont la forme est principalement associée au rapport entre la fréquence des signaux f1 et f2. 3) Matériel utilisé: Un oscilloscope, deux générateurs de fonctions (carré, triangulaire, sinusodale), fils de connexions. 4) Expérience: Composition des signaux électriques: Réaliser le montage suivant :

A) - Composition de deux signaux sinusoidaux de même direction et de même impulsion: Quel est la résultante de composition des signaux: X1(t)=A1cos(ωt+φ1)

et X2(t)=A2 cos(ωt+φ2)

Donnez sans démonstration la valeur de A et de φ en fonction de A1, A2, φ1,φ2..

Application: Utilisation de l’oscilloscope : - Raccorder la sortie du générateur 1 à l’entrée 1 de l’oscilloscope - Assurez-vous que la ligne médiane est au centre de l'écran et en choisissant « masse » et en utilisant Xposition. - Sélectionnez CA et la sensibilité 2 V / cm. Réglez la tension du générateur de fonction 1 à 1V sinusoidale et la fréquence de f1 =1KHz. - Raccorder la sortie du générateur 2 à l'entrée 2 de l’oscilloscope - Assurez-vous que la ligne médiane est au centre de l'écran et en choisissant « masse » et en utilisant Yposition. - Sélectionnez CA et la sensibilité 2 V / cm. Réglez la tension du générateur de fonction 2 à 1V sinusoidale et la fréquence de f2 =1KHz. - Vérifiez que les périodes des deux signaux correspondent aux fréquences requises. - Appuyez sur le bouton M(math) et sélectionnez le signe (+) pour obtenir les deux signaux. Que remarquez- vous sur l’oscilloscope, expliquez puis calculez les différentes valeurs du signal résultant.

B) - Composition de deux signaux du même sens et pulsations proches: Quelle est la résultante de la composition des signaux : X1 (t) = A1 cos (ω1t + φ1) et et X2 (t) = A2 cos (ω2t + φ2) Donner sans démonstration X (t) = X1 (t) + X2 (t) dans le cas où A1 = A2

Application : Utilisation de l’oscilloscope : Variez légèrement la fréquence du générateur 2 (f 2) proche de 1 KHz, Que remarquez-vous sur l’oscilloscope (augmentez l'échelle de temps en diminuant la sensibilité du temps et appuyez sur Arrêt pour obtenir une courbe stable sur l'écran de l’oscilloscope) Mesurer la période du mouvement Tmvt , la période de l’amplitude (enveloppe) Tamp et la période des battements Tbatt Expliquez le phénomène. Remetez le bouton Run et modifiez la tension A2 du générateur 2. Appuyez sur le bouton Stop pour obtenir une courbe stable sur l'écran de l’oscilloscope puis expliquez et calculez A1-A2 et A1 + A2.

C) - Composition de deux signaux sinusoidaux de même impulsions et d’orientation perpendiculaires: Quelle est la résultante de la composition des signaux : X (t) = A1 cos (ω1t + φ1) et et Y (t) = A2 cos (ω2t + φ2) Donner sans démonstration la résultante des signaux dans le cas où A1= A2 et φ1=0.

Application : Utilisation de l’oscilloscope : - Pour l’entrée 1, assurez-vous que la ligne médiane est au centre de l'écran en sélectionnant masse et en utilisant Xposition. - Sélectionnez CA et la sensibilité 2 V / cm. Réglez la tension du générateur de fonction 1 à 1V et la fréquence de f1 =1KHz. - Raccorder la sortie du générateur 2 à l'entrée 2 de l’oscilloscope.

- Pour l’entrée 2, assurez-vous que la ligne médiane est au centre de l'écran sélectionnant masse et en utilisant - Sélectionnez CA et la sensibilité à 1V et la fréquence de f2 =2KHz.- Vérifiez que les périodes des deux signaux correspondent aux fréquences requises.- Supprimez la base des temps Essayez d'obtenir une excellente courbe en choisitensions et stable en appuyant sur Quelle est la forme du graphique affiché sur l'écran la différence de la phase ϕ.

D) Composition de deux signaux sinusoidaux de pulsations multiples et d’orientation orthogonaux (courbes Lissajous- Reprendre l’expériance (c) avec f2 = 2 f1; f2 = 3 f1; f2 = 3/ 2 f1; f2 Dans chaque cas, qu’observetons du carré et les comparer avec le pourcentage de fréquences.

siφ �π

2 ∶ φ � arcsin

�

siφ �π

2 ∶ φ � π � arcsin

�

Calcul de la difference de phase

vous que la ligne médiane est au centre de l'écran en utilisant Yposition.

la sensibilité 2 V / cm. Réglez la tension du générateur de fonction KHz.

des deux signaux correspondent aux fréquences requises.la base des temps en choisissant le mode XY.

Essayez d'obtenir une excellente courbe en choisissant de bonnes sensibilités des et stable en appuyant sur Stop.

Quelle est la forme du graphique affiché sur l'écran de l’oscilloscope? Exp

signaux sinusoidaux de pulsations multiples et d’orientation jous):

(c) avec un changement de f2 dans les cas suivants:2 = 4/ 3 f1

qu’observetons . Donner le nombre de points de contact avec les côtes et les comparer avec le pourcentage de fréquences.

Courbes de Lissajous

�

phase

vous que la ligne médiane est au centre de l'écran en

V / cm. Réglez la tension du générateur de fonction 2

des deux signaux correspondent aux fréquences requises.

ssant de bonnes sensibilités des

? Expliquer et calculer

signaux sinusoidaux de pulsations multiples et d’orientation

dans les cas suivants:

. Donner le nombre de points de contact avec les côtes

Lissajous