UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PADOVA Analisi granulometrica .34 3.2.2 Prove di densità e calcolo del contenuto d’acqua .35 3.2.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO 3.2.4

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PADOVA

FACOLTA' DI INGEGNERIA

Corso di laurea in Ingegneria Civile

Dipartimento di Ingegneria Idraulica, Marittima, Ambientale e Geotecnica

TESI DI LAUREA

Analisi numerico-sperimentale del comportamento meccanico

e dell'interazione con il terreno di vespai aerati

Relatore : Prof. Ing. Simonetta Cola

Correlatore : Prof. Ing. Stefano Secchi

Laureando : Federico Moro

n. matricola : 413490

ANNO ACCADEMICO 2002-2003

Ringrazio tutti coloro che hanno reso possibile la realizzazione di questa tesi:

Prof. Ing. Simonetta Cola, Prof. Ing. Stefano Secchi, Prof. Ing. Paolo Simonini, la

ditta Pontarolo di Cordovado e il centro HSH di Padova.

Federico Moro 1

INDICE INTRIDUZIONE……………………………………………………………………………………………………5

1 PROGETTO DI RICERCA SUI VESPAI AERATI

1.1 Fasi di indagine sperimentale-numerica…………………………………………7

1.2 Descrizione delle prove di carico a rottura……………………………………8

1.2.1 Descrizione della vasca sperimentale…………………………………………….8

1.2.2 Descrizione della procedura di prova…………………………………………….9

1.2.3 Descrizione dei provini……………………………………………………………….11

2 DESCRIZIONE DELLE PROVE ESEGUITE PER LA CARATTERIZZAZIONE

GEOTECNICA DEI TERRENI

2.1 Introduzione…………………………………………………………………………….15

2.2 Descrizione delle prove in situ……………………………………………………15

2.2.1 Determinazione della densità e del contenuto d’acqua………………….15

2.2.1.1 Introduzione…………………………………………………………………………….15

2.2.1.2 Attrezzatura di prova…………………………………………………………………17

2.2.1.3 Esecuzione della prova………………………………………………………………17

2.2.1.4 Preparazione della sabbia per la prove di densità in situ……………….18

2.2.2 Prova di carico su piastra…………………………………………………………..20

2.2.2.1 Introduzione…………………………………………………………………………….20

2.2.2.2 Attrezzatura di prova………………………………………………………………..21

2.2.2.3 Descrizione della prova di carico con piastra di diametro

300 mm………………………………………………………………………………….22

2.3 Descrizione delle prove di laboratorio…………………………………………22

2.3.1 Analisi granulometrica……………………………………………………………….22

2.3.1.1 Introduzione…………………………………………………………………………….25

2.3.1.2 Vagliatura meccanica………………………………………………………………..24

2.3.2 Prove di compattazione……………………………………………………………..27

Federico Moro 2

2.3.2.1 Introduzione…………………………………………………………………………….25

2.3.2.2 Attrezzatura……………………………………………………………………………..26

2.3.2.3 Descrizione procedura di prova…………………………………………………..27

3 RISULTATI DELLE PROVE ESEGUITE PER LA CARATTERIZZAZIONE

GEOTECNICA DEI TERRENI

3.1 Introduzione…………………………………………………………………………….31

3.2 Caratterizzazione geotecnica del sottofondo tipo 1……………………..33


3.2.2 Prove di densità e calcolo del contenuto d’acqua………………………….35

3.2.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO Modificato…………….36

3.2.4 Risultati delle prove di carico………………………………………………………37

3.3 Caratterizzazione geotecnica del sottofondo tipo 2……………………….39



3.3.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO Modificato…………….42

3.3.4 Risultati delle prove di carico……………………………………………………..43

3.4 Prove di carico su magrone (sottofondo tipo 3)……………………………44

3.5 Caratterizzazione geotecnica del terreno tipo 4…………………………….46


3.5.2 Risultati delle prove di carico………………………………………………………48

3.6 Terreno tipo 1A………………………………………………………………………..49


3.6.2 Risultati delle prove di carico……………………………………………………..50

4 ANALISI DEI RISULTATI E MODELLI DEI TERRENI ADOTTATI

4.1 Curve teoriche dei cedimenti : interpolazione iperbolica………………….51

4.2 Curve teoriche dei cedimenti : sottofondo tipo 1…………………………….52



Federico Moro 3

4.5 Curva teoriche dei cedimenti : sottofondo tipo 4…………………………….57

4.6 Curve teoriche dei cedimenti : sottofondo tipo 1A………………………….57

4.7 Confronto dei risultati numerico-sperimentali delle prove di carico…58

4.7.1 Influenza del diametro della piastra sui risultati sperimentali

delle prove di carico………………………………………………………………….59

4.8 Modelli numerici adottati per i vari tipi di sottofondo…………………….63

4.8.1 Molle elastico - lineari disaccoppiate : modello alla Winkler…………..63

4.8.2 Analisi non lineare…………………………………………………………………….64

5 RISULTATI DELLE PROVE DI CARICO ESEGUITE SULLE SOLETTE

AERATE

5.1 Introduzione…………………………………………………………………………….65

5.2 Risultati delle prove a rottura (sottofondo tipo 1)…………………………66

5.3 Risultati delle prove a rottura (sottofondo tipo 2)………………………..70

5.4 Risultati delle prove a rottura (sottofondo tipo 3)………………………..71

5.5 Comparazione delle prove eseguite su sottofondi diversi……………….72

6 DESCRIZIONE DEI MODELLI NUMERICI ADOTTATI

6.1 Convenzioni e definizioni……………………………………………………………75

6.2 Materiale utilizzato…………………………………………………………………….75

6.3 Analisi lineare……………………………………………………………………………76

6.3.1 Modello Plate : molle concentrate……………………………………………….76

6.3.2 Modello Plate : molle distribuite………………………………………………….78

6.3.3 Modello 3D - H26………………………………………………………………………78

6.4 Analisi non lineare…………………………………………………………………….80

7 ANALISI NUMERICA CON MODELLI AD ELEMENTI FINITI

7.1 Moduli di reazione K adottati nei modelli numerici………………………..83

Federico Moro 4

7.2 Modello Plate……………………………………………………………………………84

7.3 Modello 3d - H26……………………………………………………………………..95

7.4 Modello Plate con spessore equivalente…………………………………….100

7.5 Modello Plate: analisi non lineare……………………………………………..103

7.6 Verifica agli stati limete ultimi – flessione semplice……………………..106

7.7 Verifica a punzonamento………………………………………………………….109

CONCLUSIONI…………………………………………………………………………………………..….111 APPENDICE A : Vespai aerati………………………………………………………………………….113 APPENDICE B : Risultati delle prove di carico eseguite sui sottofondi………………….117 APPENDICE C : Mappe di colore, Modello Plate…………………………………………………135 APPENDICE D : Documentazione fotografica…………………………………………………….149 BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………157 RIFERIMENTI NORMATIVI…………..………………………………………………………………158

INTRODUZIONE

Federico Moro 5

INTRODUZIONE

Il lavoro svolto in questa tesi di laurea riguarda lo studio del comportamento

meccanico e l’interazione con il terreno dei vespai aerati. I vespai aerati oggetto di

ricerca sono costituiti da elementi modulari in polipropilene [1] a forma di cupola.

L’accostamento degli elementi costituisce il cassero per il successivo getto di

calcestruzzo che assume nell’intradosso la caratteristica forma a volta. Ogni modulo

misura in pianta circa 60x60 cm e ha un’altezza variabile da 9.5 cm a 45 cm. I

piedini di appoggio che vengono a formarsi in seguito al getto della cappa di

calcestruzzo hanno un’area di circa 144 cm2; il loro interasse misura nelle due

direzioni circa 60 cm. In appendice A vengono riportate alcune tipologie di vespai

aerati.

Questo lavoro si colloca all’interno di un progetto di ricerca definito dal Consiglio

Nazionale delle Ricerche di Padova. Scopo della ricerca è lo studio del

comportamento meccanico delle solette aerate in condizioni di esercizio e di rottura

e la realizzazione di un codice di calcolo per le verifiche di resistenza e stabilità.

Il progetto di ricerca è suddiviso in tre parti. La prima parte sperimentale consiste

nell’esecuzione di prove di carico a rottura sui manufatti; la seconda parte consiste

nello studio con modelli numerici del comportamento meccanico delle solette; la

terza parte consiste nella realizzazione del software di calcolo la cui validità è

accertata dalle prove sperimentali.

Il lavoro svolto in questa dissertazione di laurea riguarda la prima e la seconda

parte del programma di ricerca ovvero si analizza sperimentalmente e

numericamente lo stato tensionale e la deformabilità delle solette gettate sui casseri

a forma di cupola.

La ricerca prevede l’esecuzione di prove di carico su provini di dimensione in

pianta di circa 4x4 m. Sono analizzati manufatti su tre tipi di sottofondo aventi

caratteristiche meccaniche diverse: su terreno reperito in loco, su ghiaia costipata e

su magrone. Nel capitolo 3 vengono riportati i risultati delle prove eseguite in situ e

in laboratorio per la caratterizzazione geotecnica dei sottofondi.

INTRODUZIONE

Federico Moro 6

I risultati delle prove di carico a rottura condotte sui provini sono riportati nel

capitolo 5; le curve carico-cedimenti evidenziano il diverso comportamento

meccanico delle solette al variare delle caratteristiche geometriche e in funzione del

tipo di sottofondo adottato.

Sulla base dei risultati sperimentali ottenuti si conduce infine un’analisi numerica

con modelli ad elementi finiti. La schematizzazione avviene con due modelli

numerici: un modello semplificato Piastra costituito da elementi “plate” e un modello

tridimensionale costituito da elementi “brick”.

Lo studio dell’interazione terreno–struttura avviene con analisi elastico-lineare

considerando il terreno come un mezzo alla “Winkler” e in analisi non lineare

utilizzando le funzioni di carico ricavate direttamente dalle prove di carico su piastra.

Il modello numerico che meglio approssima i risultati sperimentali è quello

tridimensionale che riproduce la particolare geometria dei vespai. Il modello Piastra

è riconducibile al modello 3D se in luogo dello spessore minimo S si considera uno

spessore equivalente Seq. Nel capitolo 7 vengono confrontati i risultati sperimentali

delle prove di carico con quelli numerici; dal confronto è possibile trarre la validità

dei modelli numerici adottati.

Il progetto di ricerca riguardo all’analisi del comportamento meccanico delle

solette aerate è tuttora in corso; il programma prevede ulteriori prove di carico da

effettuarsi su diversi provini a conferma dei risultati finora ottenuti.

CAPITOLO 1 Progetto di ricerca sui vespai aerati

Federico Moro

7

1 PROGETTO DI RICERCA SUI VESPAI AERATI

1.1 FASI DI INDAGINE SPERIMENTALE – NUMERICA

fdfdfdddddddfffffdf

Lo schema di studio seguito in questa ricerca può essere riassunto in una

procedura che in seguito verrà spiegata esaustivamente in ogni sua parte. Le fasi di

indagine sperimentale-numerica che si sono seguite sono:

• Ricerca bibliografica e definizione dei modelli analitici-numerici.

• Definizione del metodo di validazione e progetto dell’attrezzatura

sperimentale.

• Definizione dei provini e loro esecuzione.

• Esecuzione di indagini geotecniche per la caratterizzazione dei terreni sui

quali eseguire le varie prove di carico.

• Simulazione con modelli f.e.m. delle prove di carico utilizzando i risultati

delle indagini geotecniche.

• Esecuzione delle prove di carico sulle solette aerate.

• Studio delle curve carico-cedimenti ottenute dalle prove di carico:

- analisi dei dati sperimentali con confronto dei risultati delle singole prove

e annotazione di eventuali anomalie;

- prime considerazioni di carattere geometrico sulla deformata della soletta;

ANALISI SPERIMENTALE

ANALISI NUMERICA

CODICE DI CALCOLO


Federico Moro

8

- analisi di rigidezza del provino in fase di ricarico e scarico;

- valutazione qualitativa del carico limite ultimo.

• Definizione di modelli f.e.m in analisi lineare.

• Definizione di modelli f.e.m in analisi non lineare.

• Confronto dei risultati numerici con i risultati sperimentali.

Nei paragrafi seguenti vengono descritti i provini eseguiti, la vasca sperimentale

e la procedura seguita nelle prove di carico a rottura dei manufatti. In appendice D

vengono riportate alcune delle immagini fotografiche effettuate durante le prove.

1.2 DESCRIZIONE DELLE PROVE DI CARICO A ROTTURA

1.2.1 Descrizione della vasca sperimentale

Le prove di carico sulle platee aerate vengono eseguite su un’apposita vasca

progettata per un carico di progetto di 400 kN.

La vasca misura in pianta 6x6 m ed è realizzata con calcestruzzo armato; tali

dimensioni assicurano che durante la prova il terreno non risenta dei vincoli offerti

dalle pareti di contenimento e dalla platea inferiore. La soletta di fondazione ha uno

spessore di 35 cm ed è armata superiormente ed inferiormente con barre φ12

maglia 20x20. Le pareti verticali hanno un’altezza di 1 m e possiedono richiami

verticali φ12/20, armatura orizzontale φ12/20 e 3 φ16 longitudinali superiori. Il

contrasto è costituito dall’assemblaggio di quattro travi NP320 con due piastre di

spessore 10 mm saldate superiormente ed inferiormente. L’ancoraggio del contrasto

è realizzato con un NP300 connesso al muro con staffe saldate a piatti

appositamente predisposti. Vengono riportatati in figura 1.1 la pianta e il prospetto

della vasca.


Federico Moro

9

7.45m6.

30m

6.60m

6.00m

6.60m

3.37

m

Subgrade

3.92m

Figura 1.1 Pianta e prospetto della vasca progettata per l’esecuzione delle prove di carico

sulle platee eseguite con casseri a forma di cupola in polipropilene.

1.2.2 Descrizione della procedura di prova

L’attrezzatura utilizzata nelle prove di carico a rottura delle platee è la seguente:

- un manometro,

- un martinetto idraulico manuale,

- un pistone,

- una serie di prolunghe per consentire il contrasto,

- 6 comparatori centesimali elettrici,

- una centralina,

- una piastra quadrata di lato 560 mm,

- una serie di traverse.

Si posiziona il manufatto all’interno della vasca sperimentale qualora fosse

eseguito all’esterno della vasca. Si posiziona la piastra di carico al centro del provino

e si pone il martinetto fra la piastra e il contrasto. Si dispongono i sei comparatori

centesimali elettrici e si collegano alla centralina. I comparatori globali n.1,2,3,4


Federico Moro

10

misurano i cedimenti totali del provino; i comparatori locali n.5,6 misurano i

cedimenti relativi dell’area caricata rispetto ai bordi del manufatto.

La prova comincia dunque con un primo carico di assestamento e prosegue con

una serie di cicli di ricarico e scarico fino a portare a rottura il provino. Ad ogni step

di carico si effettua la lettura dei comparatori.

Non tutti i provini sono eseguiti all’esterno della vasca sperimentale. Alcune prove

di carico si eseguono su provini gettati direttamente all’interno della vasca (1).

1

2

Figura 1.2 Fase 1: getto del provino fuori dalla vasca sperimentale,

Fase 2: sistemazione del provino all’interno della vasca.

(1) Il comportamento meccanico dei vespai aerati è condizionato dalla procedura di esecuzione delle

prove. I provini eseguiti all’interno della vasca sopportano carichi più elevati rispetto a quelli eseguiti

all’esterno. L’aumento della capacità portante si spiega con il fatto che gettando il calcestruzzo

direttamente sul terreno di prova si assicura il contatto tra terreno e struttura in tutti i piedini della

soletta. Nel capitolo 5 sono riportati i risultati delle prove eseguite sui provini di un tipo e dell’altro.


Federico Moro

11

1.2.3 Descrizione dei provini

Ogni provino è costituito da 7x7 moduli e ha dimensione in pianta di circa 4x4 m.

Il periodo trascorso fra il getto di calcestruzzo e l’esecuzione della prova di carico è

superiore ai 28 giorni. La resistenza a compressione del calcestruzzo di ogni provino

è determinata da prove di carico su cubetti di lato 15 cm.

Le variabili che si sono considerate nel progetto di ricerca per l’analisi del

comportamento statico delle platee aerate sono quattro: il tipo di cupola, lo

spessore della soletta, l’armatura in essa presente e il tipo di sottofondo adottato.

1) TIPO DI CUPOLA

I modelli delle cupole scelti sono:

- H 9,5 cm

- H 13 cm

- H 26 cm

H 9,5 cm H 13 cm

H 26 cm

Figura 1.3 Modelli delle cupole oggetto di ricerca.


Federico Moro

12

2) SPESSORE DELLA SOLETTA

Si considerano i seguenti spessori minimi Smin:

- 50 mm

- 60 mm

- 80 mm

- 120 mm

Sm

in

Figura 1.4 Spessore minimo di riferimento.

3) ARMATURA

L’armatura scelta per tali provini è costituita da:

- rete elettrosaldata 6 φ 20x20

- rete elettrosaldata 8 φ 20x20

inoltre si eseguono: provini senza armatura e provini costituiti da calcestruzzo

fibrorinforzato (25 kg/m3 di fibre di acciaio).

4) TIPO DI SOTTOFONDO

Tre sono i diversi tipi di sottofondo adottati:

- Sottofondo tipo 1: terreno superficiale reperito nell’area dove sono state

effettuate le prove.

- Sottofondo tipo 2: vespaio di materiale granulare costipato su terreno tipo 1.

- Sottofondo tipo 3: magrone di fondazione gettato sopra al terreno tipo 1.

In figura 1.4 vengono riportate le caratteristiche dei sottofondi adottati.


Federico Moro

13

0.80

m

0.80

m

0.10

m0.

30m

0.80

m

Sottofondo tipo 1

Terreno superficiale reperito nell'area di esecuzione delle prove.Strato di 80 cm.

Sottofondo tipo 2

Vespaio di materiale granulare costipato.Strato di 30 cm sopra al terreno tipo 1.

Sottofondo tipo 3 :

Magrone di fondazione (10 cm) gettato sopraal terreno tipo 1.

Figura 1.5 Tipologie di sottofondi adottati per le prove di carico a rottura delle solette.

Combinando le varie possibilità, sopra descritte, si ottiene un numero di

combinazioni pari a:

1443443 =⋅⋅⋅=N (1.1)

Il numero di prove necessario per valutare l’influenza di ciascun parametro sulla

capacità portante delle solette, indipendentemente dagli altri, è dunque 144. In

questo progetto di ricerca si è scelto di eseguire delle prove mirate principalmente

allo studio delle cupole H26 e H13 riducendo così il numero dei provini da eseguire.

In tabella 2.1 vengono riportate le caratteristiche dei provini eseguiti.

Nel capitolo 5 sono riportati alcuni dei risultati sperimentali delle prove di carico;

si noterà dall’analisi delle curve sperimentali che il comportamento statico delle

solette aerate cambia in funzione delle cupole adottate, al variare del sottofondo, al

variare dello spessore della soletta e in funzione dell’armatura in essa presente.


Federico Moro

14

Numero Tipo di Tipo di Spessore Rete Fibre provino cupola terreno soletta (mm) elettrosaldata d'acciaio

1 H 13 1 50 - - 2 H 13 1 50 6/20x20 - 3 H 13 1 50 8/20x20 - 4 H 26 1 80 - - 5 H 26 1 80 - 25 kg/m3 6 H 26 1 80 6/20x20 - 7 H 26 1 80 8/20x20 - 9 H 26 1 120 6/20x20 - 10 H 26 1 120 8/20x20 - 11 H 13 2 50 6/20x20 - 12 H 26 2 80 6/20x20 - 13 H 26 2 80 - 25 kg/m3 14 H 26 2 120 6/20x20 - 15 H 26 3 50 6/20x20 - 17 H 26 3 80 6/20x20 - 18 H 26 3 120 6/20x20 - 19 H 9,5 1 50 - - 20 H 9,5 2 50 6/20x20 - 21 H 9,5 3 60 6/20x20 - 22 H 9,5 3 80 6/20x20 - 23* H 26 1 50 - - 25* H 26 1 50 - - 26* H 13 1 50 - -

Tabella 1.1 Caratteristiche dei provini eseguiti. (*) Provini eseguiti all’interno della vasca

sperimentale.

CAPITOLO 2 Descrizione delle prove eseguite per la caratterizzazione geotecnica dei terreni

Federico Moro

15

2 DESCRIZIONE DELLE PROVE ESEGUITE PER LA CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEI TERRENI

2.1 INTRODUZIONE

Le prove eseguite sui vari tipi di sottofondo sono:

PROVE IN SITU

• Prove di densità con volumometro a sabbia.

• Prove di carico su piastra circolare di diametro 300 mm.

• Prove di carico su piastra quadrata di lato 120 mm.

PROVE DI LABORATORIO

• Prove granulometriche.

• Prove di compattazione AASHTO Modificato.

2.2 DESCRIZIONE DELLE PROVE IN SITU

2.2.1 Determinazione della densità e del contenuto d’acqua

2.2.1.1 Introduzione

Le norme internazionali che standardizzano le procedure per il calcolo della

densità in situ e la determinazione del contenuto d'acqua dei campioni sono:

- AASHTO T 191-86, T 205-86

- ASTM D 1556-90

- BS 1377:1975 TEST 15

- CNR Anno VI n. 22-1972

La norma di riferimento è ASTM D 1556-90:

Standard Test Method for Density and Unit Weight of Soil in Place by Sand-Cone

Method.


Federico Moro

16

La prova seguente permette di misurare direttamente in situ il peso di volume dei

terreni superficiali e successivamente, tramite essiccazione, anche il contenuto

d’acqua. I metodi in uso e standardizzati dalle Normative sono principalmente due:

1. Volumometro a membrana.

2. Volumometro a sabbia.

Entrambi i metodi consistono nel prelievo di una certa quantità di terreno da

analizzare mediante l’esecuzione di un foro dalla forma il più possibile regolare.

Con il primo metodo si misura il volume del foro tramite acqua pompata all’interno

di una membrana aderente alle pareti del cavo; col secondo metodo si ricava

indirettamente il volume riempiendo il foro con sabbia di densità nota. Noto il

volume del foro eseguito, il peso si volume γ in condizioni di umidità naturale vale:

F

Tn V

P=γ (2.1)

dove:

PT = peso del terreno asportato,

VF = volume del foro.

Essiccato successivamente il provino ad una temperatura di 105°C il contenuto

d’acqua W(%) vale:

100(%) ⋅=S

W

PP

W (2.2)

dove:

PW = peso dell’acqua contenuta nel campione,

PS = peso secco del campione,

La densità γdry secca del terreno prelevato vale:

100100

⋅+

=W

ndry

γγ (2.3)


Federico Moro

17

2.2.1.2 Attrezzatura di prova

L'attrezzatura necessaria per l'esecuzione della prova consiste in:

- boccione in plastica contenente la sabbia per la prova;

- doppio cono, collegabile al boccione, dotato di valvola per l’apertura;

- piastra di base con foro centrale e sede per l’incastro del cono;

- strumenti vari per l’esecuzione del foro: scalpello, cucchiaio, picchetti, mazzuola,

sessola;

- sacchetti di plastica a tenuta ermetica per contenere il terreno scavato;

- sabbia pressoché monogranulare di densità nota.

2.2.1.3 Esecuzione della prova

Si livella la superficie del terreno su cui si intende eseguire il foro. Si sistema la

piastra forata in modo che sia perfettamente in aderenza con il terreno e la si fissa

con dei picchetti. Si scava successivamente il foro con la mazzuola e lo scalpello

incominciando dal bordo così da non disturbare il terreno al di fuori del bordo

stesso. Col procedere dello scavo si raccoglie il terreno smosso e lo si sistema nel

contenitore ermetico. Sono da evitarsi nell’esecuzione del foro, franamenti e

scavernamenti affinché non rimangano dei vuoti con la successiva deposizione della

sabbia.

A foro ultimato, si posiziona il cono col boccione sopra la piastra e si lascia

defluire la sabbia all’interno del foro. In questa fase si devono evitare vibrazioni e

scossoni al boccione per non influenzare l’addensamento della sabbia. Quando la

sabbia si è arrestata, si chiude la valvola e il contenitore. Si pesa successivamente il

boccione e dalla differenza di peso si ricava il peso della sabbia rimasta nel foro (Ps).

Conoscendo la densità della sabbia si ricava il volume del foro:

S

SF

PV

γ= (2.4)

Noto il volume del foro si risale alla densità del terreno, con la formula 2.1. Le

dimensioni del foro scavato e la massa minima per misurare il contenuto d’acqua

sono riportati in tabella 2.1.


Federico Moro

18

Massimo diametro delle particelle (mm)

Volume minimo del forodi prova (cm3)

Massa minima (g)

4.75 710 100 12.50 1420 300 25.00 2120 500 50.00 2830 1000

Tabella 2.1 Valori di riferimento secondo Norma ASTM.

2.2.1.4 Preparazione della sabbia per la prove di densità in situ

Si vaglia della sabbia di fiume costituita da particelle arrotondate. La sabbia da

fiume è da preferire rispetto a quella frantumata di cava perché evita effetti arco

durante il riempimento del foro e quindi addensamenti disomogenei. La vagliatura

consiste nel far passare la sabbia nei setacci n.40 e n.80 della serie ASTM, ciò che si

conserva è la frazione di sabbia rimasta nel setaccio n.80. Si procede finché non si

ricava 15 kg circa di sabbia vagliata diventata pressoché monogranulare. Questa

sabbia servirà in seguito a riempire 5 boccioni da 3 kg ciascuno. I dati relativi alla

curva granulometrica della sabbia vagliata sono riportati qui di seguito:

Setaccio n.(ASTM)

Diametro (mm) Peso netto (g) Trattenuto (%) Passante (%)

40 0.420 0 0 100 50 0.355 4.2 3.72 96.28 60 0.250 61.2 54.16 42.12 70 0.212 26.1 23.10 19.03 80 0.177 12.2 10.80 8.23 140 0.105 8.4 7.43 0.80

Tabella 2.2 Prova granulometrica eseguita sulla sabbia per le prove di densità in situ.

Il coefficiente di uniformità vale :

4.1180.0252.0

10

60 ===DD

CU (2.5)

Il coefficiente di curvatura vale:

( )

18.1250.0180.0

230.0 2

6010

230 =

⋅=

⋅=

DDD

CC (2.6)


Federico Moro

19

La curva granulometrica della sabbia vagliata è riportata in figura 2.1.

100 10 1 0.1 0.01 0.001

3" 2"

Diametro (mm)

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Pass

ante

(%)

1"1/2 1" 3/4" 1/2" 3/8" 4 10 20 40 60 80 140 200 Setacci U.S. Standard

60 20 62

0.6 0.2 0.06

Grossa Media Fine Grossa Media Fine

GHIAIA SABBIA

0.002

LIMI ARGILLECIOTTOLI

Figura 2.1 Curva granulometrica della sabbia vagliata.

Si sono eseguite tre misurazioni del peso di volume della sabbia vagliata

seguendo una procedura standardizzata. Il volume e il peso del cilindro utilizzato

valgono rispettivamente Vc = 2799 cm3 e Pc = 5343 g. Indicano con PL il peso

lordo del cilindro contenente la sabbia, il peso di volume della sabbia vagliata vale:

C

CLS V

PP −=γ (2.7)

Qui di seguito vengono riportati i valori delle tre misurazioni:

n. prova Peso lordo (g) γS (g/cm3) 1 8142 1.3177 2 8143 1.3183 3 8142 1.3177

Tabella 2.3

Il peso di volume medio della sabbia vale: γS,med = 1.318 g/cm3 pari a 12.93 kN/m3


Federico Moro

20

2.2.2 Prova di carico su piastra


Le norme internazionali che regolano la prova di carico su piastra sono:

- DIN 18 134 (1976) per fondazioni e pavimentazioni.

- SNV 670 317a (1981) per sottofondi e sovrastrutture stradali.

- BS 5930 (1981) per le fondazioni.

- ASTM D 1194 - 94 per le fondazioni.

- ASTM D 1195 - 93 per pavimentazioni.

- ASTM D 1196 - 93 per pavimentazioni.

- CNR 146/92

La norma di riferimento è ASTM D 1196 – 93:

Standard Test Method for Nonrepetitive Static Plate Load Tests of Soils and Flexible

Paviment Components.

La prova di carico su piastra e’ un metodo utilizzato per studiare il

comportamento del terreno in seguito all’applicazione di un carico. Questa prova

consiste nel caricare per gradini successivi e regolari una piastra rigida e circolare

misurando il cedimento ad ogni step di carico. In genere il carico e’ applicato con un

martinetto idraulico e le misure degli abbassamenti della piastra sono eseguite con

almeno tre micrometri sorretti da aste aventi appoggi situati sufficientemente

lontano dall’area caricata.

Con la prova di carico su piastra si ricavano i seguenti coefficienti:

• Modulo di reazione del terreno:

ZpK

ΔΔ

= (2.8)

• Modulo svizzero o di deformazione:

dZpM E ⋅

ΔΔ

= (2.9)

• Modulo elastico:


Federico Moro

21

PWIZdpE ,

2 )1( ⋅−⋅Δ

⋅Δ= ν (2.10)

dove:

Δp = pressione applicata,

ΔZ = cedimento relativo all’incremento di carico Δp,

d = diametro della piastra,

ν = coefficiente di Poisson del terreno,

IW,P = fattore d’influenza che dipende dalla forma, dalla rigidezza della piastra e

dallo spessore dello strato deformabile.

2.2.2.2 Attrezzatura di prova

Le prove di carico su piastra si eseguono utilizzando l’apparecchiatura seguente:

- una piastra di forma circolare φ 300 mm e spessore 25 mm,

- tre comparatori centesimali 30 x 0,01 mm,

- ponte di misura in alluminio,

- un martinetto idraulico da 10 t,

- una serie di estensioni e nodi sferici,

- una pompa manuale con tubo di collegamento,

- un manometro scala 0-8 kg/cm2 tarato con la piastra φ 300,

- un contrasto di portata superiore a 10 t,

- un cronometro.

2.2.2.3 Descrizione della prova di carico con piastra di diametro 300 mm

Si livella leggermente la superficie di carico per consentire alla piastra di avere il

massimo contatto col suolo. Si posiziona la piastra, il martinetto e si sistemano i

tre comparatori sulle aste aventi gli appoggi al di fuori dell’area d’influenza del

carico per non risentire dei movimenti causati dall’inevitabile rifluimento del terreno.

Sistemato il contrasto sopra il martinetto con le apposite prolunghe, si incomincia la

prova.

Si applica un precarico secondo la norma seguita e dopo aver scaricato si

azzerano i comparatori. Si procede ad incrementi regolari di carico e si leggono i


Federico Moro

22

cedimenti ad intervalli regolari (ogni 3 minuti). Si passa all’incremento del carico

quando la velocità del cedimento risulta minore di 0,03 mm per 3 minuti consecutivi

e comunque non prima dei 15 minuti.

Gli step di carico sono:

STEP DI CARICO Pressione (kg/cm2) I CARICO 0 / 0,5 / 1 / 2 I SCARICO 2 / 1 / 0.5 / 0 II CARICO 0 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 II SCARICO 5 / 4 / 3 / 2 / 1 / 0

Tabella 2.4 Step di carico.

2.3 DESCRIZIONE DELLE PROVE DI LABORATORIO

2.3.1 Analisi granulometrica


Le norme di riferimento sono:

- ASTM D 422 – 63 : Standard Test Method Particle-Size Analysis of Soils

- ASTM D 1140 – 92 : Standard Test Method for Amount of Material in Soils Finer

Than hth N° 200 (75μm) Sieve

L’analisi granulometrica consiste nel determinare la distribuzione percentuale in

peso dei grani in funzione delle loro dimensioni. Per terre con grana di dimensione

superiore a 0.075 mm si ricorre alla vagliatura meccanica; per terre di dimensioni

minori si ricorre invece all’analisi per sedimentazione o aerometria.


Federico Moro

23

2.3.1.2 Vagliatura meccanica

La vagliatura meccanica può essere condotta in due modi: per via secca o per via

umida [2].

• Analisi per via "secca"

Si pesa il campione precedentemente essiccato e si sistema la serie di setacci in

ordine crescente di apertura. Si procede dunque alla vagliatura mediante uno

scuotitore meccanico o operando a mano.

Finita la fase di vagliatura si pesa il contenuto di ogni singolo setaccio e si calcola

la percentuale di terra passante per il generico setaccio:

100)...(

(%) 321 ⋅++++−

=TOT

NTOTN W

WWWWWP (2.11)

dove:

WTOT = peso totale del campione.

Wi = Peso del trattenuto.

Calcolate le percentuali in peso della terra passante ogni setaccio si procede alla

costruzione della curva ponendo in ordinata le percentuali trovate e in ascissa in

scala logaritmica, le aperture dei corrispettivi setacci.

• Analisi per via "umida"

L'analisi granulometrica per via umida è necessaria quando il campione presenta

una frazione non trascurabile di limo e argilla. Con questa analisi il campione,

precedentemente essiccato e pesato, viene lavato affinché ci sia la completa

segregazione dei grani dalle particelle più fini. Il lavaggio si effettua con il vaglio

n.200 della serie ASTM; il materiale trattenuto viene nuovamente essiccato a 105°C

e poi pesato. Si procede dunque alla vagliatura come precedentemente indicato e si

pesa il trattenuto in ogni setaccio. Calcolate le percentuali in peso del passante si

determina la curva granulometrica. Il peso del materiale passante al n.200 viene

calcolato come differenza tra il peso del terreno essiccato iniziale e quello rimasto

dopo il lavaggio.


Federico Moro

24

2.3.1.3 Aerometria : analisi per sedimentazione.

L'aerometria si effettua per le terre passanti al setaccio n.200, per le quali

sarebbe improponibile usare una serie di setacci di apertura minore di 0,075 mm. La

prova consiste nel determinare il diametro delle particelle misurando il tempo di

sedimentazione delle stesse in una soluzione contenente acqua distillata, terra e un

anticoagulante.

L'apparecchiatura necessaria per eseguire la prova è costituita da:

- un frullatore elettrico,

- un fluido anticoagulante (silicato di sodio),

- un cilindro graduato di capacità non inferiore a 1 litro,

- un aerometro,

- una vasca termostatica,

- acqua distillata,

- un cronometro,

In un frullatore da 250 cm3 si inseriscono 40 g di terreno passante al setaccio

n.200 e precedentemente essiccato. Si aggiunge 20cc di silicato di sodio, si

aggiunge un po' di acqua e si lascia saturare per almeno 20 minuti. Terminata

l'operazione di omogeneizzazione il materiale viene travasato in un cilindro nel quale

viene versata dell'acqua distillata fino al raggiungimento di un litro complessivo. Si

mescola nuovamente il cilindro per almeno un minuto affinché la soluzione sia

omogenea e lo si inserisce in una vasca termostatica.

Le misure del peso di volume vengono effettuate con un areometro fino a

quando il peso di volume della soluzione risulti pressoché uguale a quello dell'acqua

distillata. Gli intervalli di tempo nei quali si effettuano le misurazioni sono:

15" – 30" – 1' – 2' – 4' – 8' – 15' – 30' – 1h – 2h – 4h – 24h – 48h – 72h – 96h .

La prova si basa sulla legge di Stokes che esprime la velocità di caduta di una

particella sferica in un fluido in funzione del suo diametro.

Tale velocità vale:

22

1800)1( dcdGv ⋅=⋅

⋅−

=η

(2.12)

tHv = (2.13)


Federico Moro

25

dove:

v = Velocità di caduta (cm/s).

d = Diametro della particella (mm).

η = Viscosità del fluido (gs/cm2), funzione della temperatura T.

G = Peso specifico dei grani, funzione della temperatura.

H = Altezza di caduta.

t = Intervallo di tempo considerato (s).

Dalla relazione (2.16) e (2.17) si ricava che il diametro della particella nell'intervallo

di tempo considerato vale:

ctHd = (2.14)

La percentuale in peso dei grani aventi diametro minore di d vale:

( )[ ]{ }110001

100% −+⋅+⋅−

⋅= crmG

GP

PS

(2.15)

dove:

PS = Peso del terreno.

G = Peso specifico dei grani.

r = Lettura effettuata al tempo t.

m = Fattore di correzione che tiene conto della differenza di temperatura alla quale

viene eseguita la prova dalla temperatura di taratura dello strumento.

c = Fattore di correzione che tiene conto dell'effetto d'innalzamento del livello della

sospensione per effetto menisco.

2.3.2 Prove di compattazione


Le norme di riferimento sono:

- ASTM D 698 – 91: Test Method for Laboratory Compaction Characteristics of Soil

Using Standard Effort.


Federico Moro

26

- ASTM D 1557 – 91: Test Method for Laboratory Compaction Characteristics of

Soil Using Modified Effort.

La compattazione di una terra in situ con apposita attrezzatura di cantiere, è

necessaria per ridurre i vuoti intergranulari e aumentare la densità del terreno.

Questa tecnica consente il miglioramento della capacità portante, un aumento

della resistenza al taglio e una diminuzione della compressibilità del terreno trattato.

Alfine di valutare la corretta costipazione della terra in situ e di trovare il contenuto

d’acqua che ne massimizza la densità si sono studiate delle prove condotte in

laboratorio che si differenziano per il diverso livello di energia adottata nella

costipazione.

Durante la prova il materiale viene compattato con un pestello in una fustella di

forma cilindrica e di dimensioni standardizzate. L’altezza di caduta del pestello, il suo

peso e il numero di colpi subiti dal provino determinano l’energia di costipazione.

La prova viene condotta per più provini con contenuto d’acqua diverso; alla fine è

possibile tracciare una curva nella quale il peso di volume secco γdry è funzione del

contenuto d’acqua W(%); dalla curva è possibile determinare Wopt ovvero il

contenuto d’acqua che consente di avere il massimo valore della densità del

materiale.

2.3.2.2 Attrezzatura

L’attrezzatura utilizzata nelle prove di compattazione è la seguente:

- fustelle cilindriche standardizzate;

- pestelli di dimensioni e peso standardizzate;

- compattatore automatico che permette di regolare il numero di colpi, l’altezza di

caduta, e la rotazione automatica della fustella;

- setacci ¾” e N. 4 (norme ASTM) per identificare il campione di prova;

- righello in acciaio per livellare la superficie del campione compattato;

- cazzuola, sessola per mescolare il materiale;

- buretta graduata per misurare la quantità d’acqua da aggiungere al campione.


Federico Moro

27

2.3.2.3 Descrizione procedura di prova

Per effettuare la prova di compattazione è necessario eseguire la vagliatura con i

setacci secondo la norma ASTM da 4.75 mm (N.4) e da 19 mm (3/4”). In funzione

del trattenuto si sceglie la fustella di dimensioni standardizzate. Qui di seguito viene

riportata una tabella secondo norma ASTM con le indicazioni da seguire per la

determinazione del diametro della fustella:

Setaccio (mm) Trattenuto (%) Diametro fustella (mm) Note 4.75 (3/4”) ≤ 7 101.6 / 152.4 Eliminare φ>4.75 mm 19 (N.4) ≤ 10 152.4 Eliminare φ> 19 mm 19 (N.4) ≤ 30 152.4 Sostituire f tra 19 e 75

mm con la stessa % tra 4.75 e 19 mm

19 (N.4) > 30 Fustelle speciali Calcolare parametri di compatazione

Tabella 2.6 Valori di riferimento secondo norma ASTM.

La prova di compattazione può essere eseguita in due modi distinti in base al

livello di energia utilizzato per costipare il materiale. Le procedure sono note con il

nome di Proctor Standard e Proctor Modificato. Normalmente si effettua la prova

Proctor Standard per lo studio di rilevati di vario tipo, mentre si esegue la prova

Proctor Modificato per lo studio di pavimentazioni stradali e aeroportuali e per

rilevati di notevole importanza. Nella tabella 2.7 si nota la maggior energia utilizzata

per la prova modificata rispetto a quella standard, essendo l’energia di costipazione

proporzionale all’altezza di caduta del pestello, al suo peso e al numero di colpi

subiti dal provino.

AASHTO STANDARD

AASHTO MODIFICATO

φ (cm) 10.16 10.16 H (cm) 11.7 11.7

Dimensioni della fustella

V (cm3) 945 945 φ (mm) 50.8 50.8 Dimensioni del pestello Peso (kg) 2.5 4.54

Numero Strati 3 5 N. Colpi per strati 25 25 Altezza di caduta (cm) 30.5 45.7

Tabella 2.7 Prove di compattazione AASHTO Standard e Modificato.


Federico Moro

28

Si essicca il materiale prelevato in situ per eliminare l’umidità eventualmente

presente e se ne pesano 15 kg. Con una cazzuola si procede alla frantumazione

delle zolle presenti e si mescola il materiale con una quantità d’acqua in funzione

della natura del terreno. Nel caso di terreno sabbioso si consiglia di preparare il

primo provino con un contenuto d’acqua pari a 4÷6%; nel caso di terreni coesivi con

un contenuto d’acqua pari al limite plastico diminuito di circa 8÷10%. L’aggiunta

dell’acqua viene eseguita con apposito spruzzatore per rendere l’umidità il più

possibile uniforme nel campione. Terminata questa fase si procede alla prova di

costipazione secondo le modalità riportate in tabella 2.7.

Eseguito il primo strato di compattazione si deve verificare che lo spessore dello

strato compattato sia pari a quello secondo Normativa ovvero pari a 2.5 cm nel caso

di cinque strati o 4 cm nel caso di tre strati. Finita la compattazione dell’ultimo

strato si procede alla lisciatura della fustella esportando il materiale in eccesso e la

si pesa. Il peso di volume del provino umido vale :

0

01

VPP −

=γ (2.16)

essendo:

P0 = Peso della fustella.

P1 = Peso della fustella contenente il materiale compattato.

V0 = Volume della fustella.

Per il calcolo del contenuto d’acqua si asporta una parte del provino e lo si pesa,

successivamente lo si secca in forno ad una temperatura di 105 °C e si ripesa.

Il contenuto d’acqua e il peso di volume secco valgono rispettivamente:

100(%) ⋅−

=d

dw

PPP

W (2.17)

100100(%)

⋅+

=Wdry

γγ (2.18)

avendo indicato con:

Pw = Peso del provino umido netto.

Pd = Peso del provino secco netto.


Federico Moro

29

γ = Peso di volume umido.

Determinato il primo punto della curva si ripete la prova di costipamento su

almeno altri tre provini. I valori trovati determinano la curva W - γdry. Dalla curva è

possibile determinare il valore di W optimum corrispondente al valore di γdry

massimo.

CAPITOLO 3 Risultati delle prove eseguite per la caratterizzazione geotecnica dei terreni

Federico Moro

31

3 RISULTATI DELLE PROVE ESEGUITE PER LA CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEI TERRENI

3.1 INTRODUZIONE

In questo capitolo vengono riportati i risultati delle prove eseguite in situ e in

laboratorio per la caratterizzazione geotecnica delle diverse tipologie di sottofondo.

Le prove in situ sono state eseguite in una vasca opportunamente costruita

presso San Vito al Tagliamento sulla quale sono stati depositati volta per volta i

diversi terreni. Le prove si sono eseguite nei mesi di maggio e giugno; data l'elevata

temperatura e il forte irraggiamento solare si è riparato con un telo la vasca

sperimentale per non avere anomalie nei risultati. Un marcato gradiente termico

provoca delle significative deformazioni nella aste di alluminio costituenti il supporto

dei comparatori e quindi una errata valutazione dei cedimenti nella prova di carico

su piastra. Le prove di laboratorio sono state eseguite presso il laboratorio di

Geotecnica dell’Università di Padova. Le normative seguite e la descrizione di ogni

prova sono esposte nel capitolo 2.

Come descritto precedentemente si è scelto di eseguire le prove di carico su tre

tipi di terreno rappresentativi di tre diverse tipologie di sottofondo. Nella tabella 3.1

vengono riportate tutte le prove effettuate.

Oltre ai tipi di sottofondo 1, 2, 3, sono stati analizzati altri due tipi di terreno:

terreno tipo 1A, terreno tipo 4. Il terreno tipo 1A corrisponde al terreno tipo 1 dopo

aver subito le prove di carico sui manufatti. Il terreno tipo 4 è costituito invece da

uno strato di ghiaia di 10 cm stesa sopra al terreno tipo 1A, passante al setaccio ¾”

e trattenuta al n.4 della serie ASTM.

Il terreno tipo 4 è stato adottato per l’esecuzione di ulteriori prove di carico sulle

solette con lo scopo di confrontare i risultati ottenuti con quelli relativi agli altri tipi

di sottofondo.


Federico Moro

32

1A

4

3

2

1

TIPI D

I

SOTTO

FON

DO

Terreno tipo 1 dopo aver subito le prove di carico sulle solette.

Ghiaia passante al setaccio

¾” e trattenuta al n.4 della

serie ASTM

Magrone di fondazione di

spessore 10 cm gettato sopra

al terreno tipo 1

Strato di 30 cm di ghiaia

costipata sopra al terreno tipo 1

Strato di 80cm;

terreno superficiale reperito nell'area dove sono state eseguite le prove.

DESC

RIZIO

NE

• 1 Prova di carico su piastra

φ 300 mm

•

1 Prova di carico su piastra 120 m

m

•2 Prove di densità

• 1 Prova di carico su piastra φ 300 m

m


φ 300 mm

•


m


φ 300 mm

•


m

•3 Prove di densità

• 2 Prove di carico su piastra

φ 300 mm

•

3 Prove di densità

P

RO

VE IN

SITU

• Analisi granulom

etrica


etrica •

3 Prove per la determinazione

del contenuto d'acqua •

1 Prova AASHTO

Modificato


etrica •

3 Prove per la determinazione

del contenuto d'acqua •

1 Prova AASHTO

Modificato

P

RO

VE D

I LAB

OR

ATO

RIO

Tabella 3.1 Prove eseguite sui vari tipi di sottofondo.


Federico Moro

33

3.2 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEL SOTTOFONDO TIPO 1

Il primo tipo di terreno sul quale sono state eseguite le prove di carico sulle

solette, è un terreno costituito da uno strato di 80 cm di materiale reperito a San

Vito al Tagliamento.

Le prove eseguite per la classificazione del materiale e per la caratterizzazione

geotecnica sono:

PROVE DI LABORATORIO:

• 1 Analisi granulometrica.

• 3 Prove per la determinazione del contenuto d'acqua.

• 1 Prova di compattazione AASHTO Modificato.

PROVE IN SITU:

• 3 Prove per la determinazione della densità.

• 2 Prove di carico con piastra circolare di diametro 300 mm

Lo schema con l'ubicazione esatta del luogo dove sono state eseguite le prove in

situ è riportato in figura 3.1.

Prova di carico su piastra circolare di diametro 300 mm

Prova di densità con volumometro a sabbia

6.00m

6.00

m

2.00

m1.

00m

Den. 3 Den. 1

1.00m1.00m 2.00m

Pr. Carico 2

0.80

m

Pr. Carico 1

Den. 2

1.00

m

Sottofondo tipo 1

Figura 3.1 Pianta della vasca con l’ubicazione delle prove eseguite.


Federico Moro

34


L'analisi granulometrica è stata eseguita con vagliatura meccanica per la frazione

di materiale trattenuta al n.200 e con sedimentazione per la frazione di materiale

fine. La vagliatura meccanica è condotta per via secca.

Da un provino essiccato di 300 g dopo l'operazione di lavaggio si ottiene un

provino di peso pari a 97 g. I risultati della prova per vagliatura vengono riportati in

tabella 3.2; le percentuali del materiale passante e trattenuto sono calcolate

rispetto al peso secco iniziale di 300 g.

setaccio n. d(mm) Peso netto(g) P% (trattenuto) P% (passante) 4 4.76 0 0 100 10 2.00 0.3 0.10 99.90 20 0.84 0.6 0.20 99.70 40 0.42 1.4 0.47 99.23 60 0.25 7.3 2.43 96.80 80 0.177 25.5 8.50 88.30 140 0.105 35.8 11.93 76.37 200 0.074 23.1 7.70 68.67

Tabella 3.2 Analisi granulometrica con vagliatura meccanica (terreno tipo 1).

La prova di sedimentazione è stata eseguita su un provino passante al n.200 di

peso secco pari a 42 g. Il valore di Gs adottato è pari a 2.7. I risultati della prova

vengono riportati in tabella 3.3 con la percentuale riferita al peso totale del provino.

Intervallo (s) T (°C) r d(mm) P% 10 28 23.0 0.10699 63.88 20 28 21.0 0.07719 58.69 30 28 20.0 0.06365 56.09 60 28 17.0 0.04629 48.30 120 28 13.0 0.03391 37.91 240 28 9.0 0.02478 27.53 480 28 7.0 0.01780 22.33 900 28 5.0 0.01320 17.14 1800 28 3.5 0.00944 13.24 3600 28 2.5 0.00672 10.65

Tabella 3.3 Analisi granulometrica per sedimentazione (terreno tipo 1).


Federico Moro

35

La curva granulometrica che si ottiene dai risultati delle due prove è la seguente:

100 10 1 0.1 0.01 0.001

3" 2"

Diametro (mm)

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Pass

ante

(%)

1"1/2 1" 3/4" 1/2" 3/8" 4 10 20 40 60 80 140 200 Setacci U.S. Standard

60 20 62

0.6 0.2 0.06


GHIAIA SABBIA

0.002

LIMI ARGILLECIOTTOLI

Figura 3.2 Curva granulometrica (terreno tipo 1).

Dalla curva granulometrica si può definire il terreno tipo 1: trattasi di sabbia fine

limosa.

Il coefficiente di uniformità vale :

10007,007,0

10

60 ===DD

CU (3.1)


( )

99,007,0007,0

022,0 2

6010

230 =

⋅=

⋅=

DDD

CC (3.2)

3.2.2 Prove di densità e calcolo del contenuto d’acqua

Il calcolo del contenuto d’acqua e della densità sono state effettuate su tre

provini reperiti in loco. I risultati sono riportati in tabella 3.4.


Federico Moro

36

Provino numero : 1 2 3 Peso sabbia totale (g) 6188.0 5778.0 5431.0 Peso sabbia rimasta (g) 3446.0 3073.3 2804.5 Peso sabbia nel foro e nel cono (g) 2742.0 2704.7 2626.5 Volume lordo (cm3) 2080.4 2052.1 1992.8 Volume netto del foro (cm3) 969.4 941.1 881.8 Peso umido terra nel foro (lordo) (g) 2554.1 2275.3 2433.0 Peso tara (g) 901.1 684 893.5 Peso umido terra nel foro (netto) (g) 1653.0 1591.3 1539.5 Peso di volume in situ γn (g/cm3) 1.705 1.691 1.746 Peso secco terra nel foro (lordo) (g) 2394.2 2087.4 2277.4 Peso secco terra nel foro (netto) (g) 1493.1 1403.4 1383.9 Peso acqua (g) 159.9 187.9 155.6 Contenuto in acqua w (%) 10.71 13.39 11.24 Peso di volume secco γdry (g/cm3) 1.540 1.491 1.569 Tabella 3.4 Prove di densità (terreno tipo 1).

I valori medi che si ottengono dai tre provini sono:

⇒ Peso di volume in situ γn = 16.81 kN/m3

⇒ Peso di volume secco γdry = 15.04 kN/m3

⇒ Contenuto in acqua w = 11.78 %

3.2.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO Modificato

Sono stati eseguiti cinque provini; i valori trovati del contenuto in acqua e del

peso di volume secco sono riportati in tabella 3.5.

In figura 3.3 è riportata la curva W - γdry.

W (%) γdry (kN/m3) 7.97 19.03 9.30 20.01 10.20 19.91 11.00 19.52 13.70 18.34

Tabella 3.5 Terreno tipo 1.


Federico Moro

37

18.2

18.4

18.6

18.8

19.0

19.2

19.4

19.6

19.8

20.0

20.2

7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0

W (%)

γ dry

(kN

/m3 )

Figura 3.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO modificato (terreno tipo1).

Dalla curva si ricava:

⇒ Woptimum = 9.6 %

⇒ γ dry,optimum = 20.04 kN/m3

3.2.4 Risultati delle prove di carico

In questo paragrafo vengono riportate le curve carico-cedimenti delle prove di

carico effettuate con una piastra circolare di diametro 300 mm. I risultati completi

delle prove sono riportati in appendice B; in appendice D vengono riportate alcune

delle foto eseguite.

In funzione del carico unitario p agente sul terreno si calcolano:

Z = cedimento medio misurato dai tre comparatoti disposti a 120° sulla piastra,

K = modulo di reazione seccante,

E = modulo elastico.

Il modulo di reazione del terreno è così definito:

ZpK = (3.3)


Federico Moro

38

Il modulo elastico vale:

PWIZ

dpE ,2 )1( ⋅−⋅

⋅= ν (3.4)

dove:

d = diametro della piastra,

ν = coefficiente di Poisson,

IW,P = fattore d’influenza che dipende dalla forma, dalla rigidezza della piastra e

dallo spessore dello strato deformabile.

Si assume ν=0.2 , Iw,p=1.

In tabella 3.6 sono riportati i risultati relativi alla prova di carico n.1; in tabella

3.7 sono riportati i risultati relativi alla prova di carico n.2.

p Z Z/d Z/p K E (MPa) (mm) (mm3/N) (N/cm3) (MPa) 0.05 0.41 0.00137 8.36 119.6 27.0 0.10 1.26 0.00420 12.84 78.0 17.6 0.20 3.11 0.01037 15.85 63.0 14.3 0.29 5.40 0.01800 18.35 54.5 12.3 0.39 7.88 0.02627 20.08 49.8 11.3 0.49 11.12 0.03707 22.67 44.1 10.0

Tabella 3.6 Prova di carico n.1, piastra circolare di diametro 300 mm.

p Z Z/D Z/p K E (MPa) (mm) (mm3/N) (N/cm3) (Mpa) 0.05 0.21 0.00070 4.28 233.6 52.8 0.10 1.01 0.00337 10.29 97.1 22.0 0.20 3.19 0.01063 16.25 61.5 13.9 0.29 5.81 0.01937 19.74 50.7 11.5 0.39 9.69 0.03230 24.69 40.5 9.2 0.49 14.29 0.04763 29.13 34.3 7.8



Federico Moro

39

Le curve dei cedimenti ottenute sono riportate in figura 3.4.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16Z (mm)

p (MPa)Prova di carico 1d = 30 cm

Prova di carico 2d = 30 cm

Figura 3.4 Prove di carico su terreno tipo 1, diametro piastra 300 mm.

3.3 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEL SOTTOFONDO TIPO 2

Il secondo tipo di terreno sul quale sono state eseguite le prove di carico sulle

solette, è un terreno costituito da uno strato di 30 cm di terreno granulare costipato

sopra al terreno tipo 1.

Le prove che si sono eseguite per la classificazione del materiale e per la

caratterizzazione geotecnica sono:


• 1 Analisi granulometrica.


• 1 Prova di compattazione AASHTO Modificato.

PROVE IN SITU:



Federico Moro

40

• 2 Prove di carico su piastra circolare di diametro 300 mm.

• 1 Prova di carico su piastra quadrata di lato 120 mm.

Lo schema con l'ubicazione esatta del luogo dove sono state eseguite le prove in

situ è riportato in figura 3.8.

Prova di carico su piastra quadrata di lato 120 mm

Prova di carico su piastra circolare di diametro 300 mm

Prova di densità con volumometro a sabbia

0.30

m

6.00m

6.00

m

2.00

m1.

00m

Den. 3 Den. 1

1.00m1.00m 2.00m

Pr. Carico 3

Pr. Carico 2

0.80

m

Pr. Carico 1

Den. 2

1.00

m

Sottofondo tipo 2

Tabella 3.8 Pianta della vasca con l’ubicazione delle prove eseguite.


La prova granulometrica è stata condotta per via secca. I risultati della prova

sono riportati in tabella 3.9. Dalla curva granulometrica si può definisce il terreno

tipo 2: trattasi di ghiaia medio-fine con sabbia.

Il coefficiente di uniformità e il coefficiente di curvatura valgono rispettivamente:

401.0

4

10

60 ===DD

CU (3.5) ( )

025.341.0

1.1 2

6010

230 =

⋅=

⋅=

DDD

CC (3.6)


Federico Moro

41

Setaccio

n. d

(mm) P%

(passante) 3" 76.2 100 2" 50.8 98.68

1,5" 38.1 98.30 1" 25.4 92.30

3/4" 19.1 87.97 1/2" 12.7 83.31 3/8" 9.52 79.21 4" 4.76 64.56 10 2.00 42.44 20 0.84 24.76 40 0.42 14.37 60 0.25 11.40 80 0.177 10.54 140 0.105 9.73 200 0.074 9.34

100 10 1 0.1

3" 2"100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Pass

ante

(%)

1"1/2 1" 3/4" 1/2" 3/8" 4 10 20 40 60 80 140 200

60 20 62

0.6 0.2 0.06


GHIAIA SABBIACIOTTOLI

Tabella 3.9 Risultati dell’analisi granulometrica (terreno tipo 2).


I risultatati delle prove di densità in situ e il calcolo del contenuto d'acqua dei tre

provini sono riportati in tabella 3.10.

Provino numero : 1 2 3 Peso sabbia totale (g) 4423.0 5189.0 5957.0 Peso sabbia rimasta (g) 2137.7 2727.8 3413.0 Peso sabbia nel foro e nel cono (g) 2285.3 2461.2 2544.0 Volume lordo (cm3) 1733.9 1867.4 1930.2 Volume netto del foro (cm3) 622.9 756.4 819.2 Peso lordo terra nel foro (g) 2239.6 2275.6 1970.5 Peso tara (g) 901.1 717.8 221.5 Peso netto terra nel foro (g) 1338.5 1557.8 1749.0 Peso di volume in sito γn (g/cm3) 2.149 2.060 2.135 Peso umido terra nel foro(lordo) (g) 2239.6 2275.6 1970.5 Peso secco terra nel foro (lordo) (g) 2196.0 2231.7 1925.5 Peso secco terra nel foro (netto) (g) 1294.9 1513.9 1704.0 Peso acqua (g) 43.6 43.9 45.0 Peso di volume secco γdry (g/cm3) 2.079 2.002 2.080 Contenuto in acqua w (%) 3.37 2.90 2.64 Tabella 3.10 Prove di densità e calcolo del contenuto d’acqua (terreno tipo 2).


Federico Moro

42

I valori medi che si ottengono dai tre provini sono:




3.3.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO Modificato

Sono stati eseguiti quattro provini; i valori trovati del contenuto in acqua e del

peso di volume secco sono riportati in tabella 3.11. In fig. 3.6 è riportata la curva

W- γdry.

W (%) γdry (kN/m3) 3.12 21.56 4.72 22.99 6.46 23.11 7.99 22.07

Tabella 3.11

21.40

21.60

21.80

22.00

22.20

22.40

22.60

22.80

23.00

23.20

23.40

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5W%

γ dry

(kN

/m3 )

Figura 3.5 Risultati della prova di compattazione AASHTO modificato (terreno tipo 2).

Dalla curva si ricava:

⇒ Woptimum = 5.75%

⇒ γ dry,optimum = 23.21 kN/m3


Federico Moro

43


Vengono riportati i risultati delle prove di carico n.1 e n.2 relativi alle piastre

circolari di diametro 300 mm e i risultati della prova n.3 relativi alla piastra quadrata

di lato 120 mm. I risultati completi sono riportati in appendice B.

P Z Z/P Z/d K E (MPa) (mm) (mm3/N) (N/cm3) (Mpa) 0.05 0.15 3.05810 0.0005 327.0 73.9 0.1 0.42 4.28135 0.0014 233.6 52.8 0.2 1.02 5.19878 0.0034 192.4 43.5 0.3 1.60 5.43663 0.0053 183.9 41.6 0.4 2.40 6.11621 0.0080 163.5 37.0 0.5 3.37 6.87054 0.0112 145.5 32.9


p Z Z/d Z/P K E (MPa) (mm) (N/cm3) (MPa) 0.05 0.19 0.0006 3.87360 258 58.4 0.1 0.55 0.0018 5.60652 178 40.3 0.2 1.21 0.0040 6.16718 162 36.7 0.3 2.06 0.0069 6.99966 143 32.3 0.4 2.95 0.0098 7.51784 133 30.1 0.5 4.20 0.0140 8.56269 117 26.4


p Z Z/d Z/P K E (MPa) (mm) (N/cm3) (MPa) 0.1 0 0 0 - - 0.2 0.05 0.00039 0.2701 3702 378 0.3 0.12 0.00089 0.4077 2453 250 0.4 0.23 0.00170 0.6011 1663 170 0.5 0.49 0.00362 1.0193 981 100 0.6 0.76 0.00561 1.3130 762 78 0.7 1.03 0.00761 1.5216 657 67 0.8 1.22 0.00901 1.5742 635 65 0.9 1.43 0.01056 1.6564 604 62 1.0 1.79 0.01322 1.8619 537 55 1.4 4.81 0.03552 3.3354 300 31 1.9 14.10 0.10414 7.3332 136 14

Tabella 3.14 Prova di carico n.3, piastra quadrata di lato 120 mm.


Federico Moro

44

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5Z (mm)

p (MPa)



Figura 3.6 Curve dei cedimenti delle prove di carico con piastra di diametro 300 mm.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16Z (mm)

p (MPa)

Figura 3.7 Curva dei cedimenti della prova di carico con piastra di lato 120 mm.

3.4 PROVE DI CARICO SU MAGRONE (SOTTOFONDO TIPO 3)

Il terzo tipo di sottofondo adottato è costituito da un magrone di spessore 10 cm

gettato sopra ad uno strato di 80 cm di terreno tipo 1. Vengono eseguite due prove

di carico:

• Prova n.1 con piastra circolare di diametro 300 mm.

• Prova n.2 con piastra quadrata di lato 120 mm.


Federico Moro

45

P Z Z/d Z/P K E (MPa) (mm) (mm3/N) (N/cm3) (Mpa) 0.05 0.04 0.000133 0.815494 1226 277 0.1 0.13 0.000433 1.325178 755 171 0.2 0.37 0.001233 1.885831 530 120 0.3 0.56 0.001867 1.90282 526 119 0.4 0.69 0.002300 1.75841 569 129 0.5 0.82 0.002733 1.671764 598 135

Tabella 3.15 Prova di carico n.1 con piastra di diametro 300 mm.

P Z Z/d Z/P K E (MPa) (mm) (mm3/N) (N/cm3) (MPa) 0.2 0.01 0.00007 0.0416 24035 2454 0.5 0.08 0.00059 0.1661 6021 615 1.0 0.20 0.00148 0.2076 4817 492 1.4 0.34 0.00251 0.2353 4250 434 1.9 0.42 0.00310 0.2180 4587 468 2.4 0.49 0.00362 0.2035 4915 502 2.9 0.63 0.00465 0.2180 4587 468 3.4 0.79 0.00583 0.2343 4268 436

Tabella 3.16 Prova di carico n.2 con piastra quadrata di lato 120 mm.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Z (mm)

p (MPa)

Figura 3.8 Prova di carico n.1 con piastra di diametro 300 mm su magrone.


Federico Moro

46

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Z (mm)

p (MPa)

Figura 3.9 Prova di carico n.2 con piastra quadrata di lato 120 mm su magrone.

3.5 CARATTERIZZAZIONE GEOTECNICA DEL TERRENO TIPO 4

Questo tipo di sottofondo è costituito da uno strato di 10 cm di ghiaia passante al

setaccio ¾” e trattenuta al n.4 della serie ASTM.

Le prove che si sono eseguite in situ e in laboratorio sono:


• 1 Analisi granulometrica e classificazione del terreno.

PROVE IN SITU:

• 1 Prove di carico su piastra circolare di diametro 300 mm.

1,8m

1,8m1,8m

6m

3,3m

Prova di densità

Prova di carico su piastra d=120 mm

Prova di carico su piastra d=300 mm

11,3m

1m

1,65

m

2

2

1

1

1,65m

Sottofondo tipo 1A

Sottofondo tipo 4

Figura 3.10 Prove eseguite sul terreno tipo 4 e sul terreno tipo 1A.


Federico Moro

47


I risultati della prova granulometrica sono riportati in tabella 3.17. La curva

granulometrica è riportata in figura 3.11.

Setaccio d(mm) Peso netto(g) P% (passante) P% (trattenuto) 3/4" 19.1 0 100 0 1/2" 12.7 610.6 59.29 40.71 3/8" 9.52 678.2 14.08 45.21

4 4.76 211.2 0 14.08 Tabella 3.17

100 10 1 0.1

3" 2"100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

Pass

ante

(%)

1"1/2 1" 3/4" 1/2" 3/8" 4 10 20 40 60 80 140 200

60 20 62

0.6 0.2 0.06


GHIAIA SABBIACIOTTOLI

Figura 3.11 Curva granulometrica del terreno tipo 4.

Dalla curva granulometrica si può definire il terreno tipo 4: trattasi di ghiaia media

uniforme. Il coefficiente di uniformità vale :

59.18

7.12

10

60 ===DD

CU (3.7)


( )41.1

7.128122

6010

230 =

⋅=

⋅=

DDD

CC (3.8)


Federico Moro

48


Vengono riportati i risultati della prova di carico effettuata con la piastra circolare

di diametro 30 cm.

p Z Z/d Z/P K E (MPa) (mm) (mm3/N) (N/cm3) (Mpa) 0.05 0.46 0.00153 9.38 106.6 24.1 0.1 1.9 0.00633 19.37 51.6 11.7 0.2 4.17 0.01390 21.25 47.1 10.6 0.3 6.75 0.02250 22.94 43.6 9.9 0.4 9.9 0.03300 25.23 39.6 9.0 0.5 13.34 0.04447 27.20 36.8 8.3

Tabella 3.18 Prova di carico n.1 con piastra circolare di diametro 300 mm, su terreno tipo 4.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16Z (mm)

p (MPa)

Figura 3.12 Prova di carico n.1, diametro piastra pari a 300 mm.

3.6 TERRENO TIPO 1A

Il terreno tipo 1A è il terreno tipo 1 dopo aver subito le prove di carico sui

manufatti sperimentali. Lo schema con l'ubicazione esatta delle prove è riportata in

figura 3.10. Le prove che si sono eseguite in situ e in laboratorio sono:


Federico Moro

49



PROVE IN SITU:


• 1 Prova di carico su piastra circolare di diametro 300 mm.

• 1 Prova di carico su piastra quadrata di lato 120 mm.


Il calcolo del contenuto d’acqua e della densità sono state effettuate su due

provini reperiti in loco. I risultati sono riportati in tabella 3.19.

Provino n. 1 2 Peso sabbia totale (g) 4167.0 5628.0 Peso sabbia rimasta (g) 1494.4 2765.2 Peso sabbia nel foro con cono (g) 2672.6 2862.8 Volume lordo (cm3) 2027.8 2172.1 Volume netto del foro (cm3) 916.8 1061.1 Peso lordo terra nel foro (g) 2362.2 2466.4 Peso tara (g) 680.3 683.1 Peso netto terra nel foro (g) 1681.9 1783.3 Peso di volume in sito γn (g/cm3) 1.835 1.681 Peso umido terra nel foro (lordo) (g) 2362.2 2466.4 Peso secco terra nel foro (lordo) (g) 2205.6 2319.7 Peso acqua (g) 156.6 146.7 Peso secco terra nel foro (netto) (g) 1525.3 1636.6 Contenuto in acqua w (%) 10.27 8.96 Peso di volume secco γdry (g/cm3) 1.664 1.542

Tabella 3.19 Prove di densità e calcolo del contenuto in acqua (terreno tipo 1A)

I valori medi che si ottengono dai 2 provini sono:





Federico Moro

50


I risultati delle prove di carico eseguite sono riportate nelle tabelle seguenti:

P Z Z/d Z/p K K E E (MPa) (mm) (mm3/N) (kg/cm3) (N/cm3) (kg/cm2) (MPa) 0.05 0.21 0.000700 4.28135 23.8 233.6 538 52.8 0.1 0.70 0.002333 7.13558 14.3 140.1 323 31.7 0.2 1.87 0.006233 9.53109 10.7 104.9 242 23.7 0.3 3.27 0.010900 11.11111 9.2 90.0 207 20.3 0.4 5.00 0.016667 12.74210 8.0 78.5 181 17.7 0.5 7.37 0.024567 15.02548 6.8 66.6 153 15.0

Figura 3.13 Prova di carico n.1, diametro piastra 300 mm.

P Z Z/d Z/p K K E E (MPa) (mm) (mm3/N) (kg/cm3) (N/cm3) (kg/cm2) (MPa) 0.25 0.81 0.0059822 3.3027522 30.86 302.78 315 30.9 0.33 1.44 0.0106351 4.3173232 23.61 231.63 241 23.6 0.48 2.58 0.0190546 5.3672845 18.99 186.31 194 19.0 0.73 4.87 0.0359675 6.7085434 15.20 149.06 155 15.2

Figura 3.14 Prova di carico n.2, diametro piastra 120 mm.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 1 2 3 4 5 6 7 8Z (mm)

p (MPa)

Prova n.1, d=30 cm

Prova n.2, d=12 cm

Figura 3.15 Prove di carico su terreno tipo 1A.

CAPITOLO 4 Analisi dei risultati e modelli dei terreni adottati

Federico Moro

51

4 ANALISI DEI RISULTATI E MODELLI DEI TERRENI ADOTTATI

4.1 CURVE TEORICHE DEI CEDIMENTI : INTERPOLAZIONE IPERBOLICA

Per interpretare i risultati delle prove di carico su piastra si utilizza la tecnica di

interpolazione iperbolica [2]. Questa tecnica consiste nell'interpolare i dati

sperimentali con un'espressione analitica di un'iperbole.

Si pone:

ZnmZp

⋅+= (4.1)

dove:

p = pressione unitaria agente sul terreno,

Z = cedimento medio misurato dai tre comparatori,

m,n = parametri caratteristici della curva.

Si traccia la retta interpolatrice dei dati nel grafico Z/p e Z; l'intercetta della retta

sull'asse delle ordinate rappresenta il valore di m; il coefficiente angolare

rappresenta invece il valore di n. I parametri m e n nella curva carico-cedimenti

assumono i seguenti significati:

nZnmZp

Z

1limlim =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+=

∞→ (4.2)

mdZdp

Z

1

0

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

(4.3)

n-1 rappresenta il carico limite raggiunto dal terreno; m-1 rappresenta il modulo di

reazione iniziale del materiale.

I parametri n e m così calcolati non sono parametri caratteristici del terreno ma

dipendono dalla curva dei cedimenti ottenuti dalla prova di carico. Nei paragrafi


Federico Moro

52

successivi vedremo che le dimensioni della piastra adottata sia significativamente

influente nel calcolo di questi parametri e nella determinazione del modulo di

reazione K del terreno.

Per ogni prova di carico si determina dunque la curva teorica dei cedimenti; si

procede con la determinazione della curva teorica media relativa a più prove di

carico utilizzando le espressioni 4.4 e 4.5.

5,0111

21

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

nnn (4.4)

5,01tan1tan1tan21

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

marc

marc

marc (4.5)

Le formule 4.4 e 4.5 definiscono i valori n-1 e m-1 di una curva teorica

caratterizzata dai valori medi del carico limite e dell’angolo iniziale che la curva dei

cedimenti forma con l’asse delle ascisse.

4.2 CURVE TEORICHE DEI CEDIMENTI : SOTTOFONDO TIPO 1

Si riporta in figura 4.1 il grafico Z, Z/p relativo alla prova di carico n.1 effettuata

con la piastra di diametro 300 mm.

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Z (mm)

Z/p (mm/MPa)

y = nx + m

n = 0.833m=13.507

Figura 4.1 Retta interpolatrice dei dati relativi alla prova di carico n.1.


Federico Moro

53

In figura 4.2 vengono riportate la curva sperimentale e quella teorica ricavata

con l’interpolazione iperbolica. Si nota che la curva teorica approssima bene la curva

sperimentale per una pressione maggiore di 0.1 MPa, per valori minori di questo

valore la curva iperbolica fornisce cedimenti lievemente maggiori rispetto a quelli

determinati con la prova di carico su piastra.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25 30Z (mm)

p (MPa)CURVA TEORICA DEI CEDIMENTI

PROVA DI CARICO N.1

Figura 4.2 Confronto della curva teorica dei cedimenti con la prova di carico n.1 (terreno tipo 1).

In figura 4.3 viene riportato il grafico Z, Z/p relativo alla prova di carico n.2

effettuata con la piastra di diametro 300 mm. In figura 4.4 il grafico riporta la curva

teorica dei cedimenti e quella sperimentale.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16Z(mm)

Z/p(mm/MPa)

y = nx + m

n = 1.163m = 12.869

Figura 4.3 Retta interpolatrice dei dati relativi alla prova di carico n.2.


Federico Moro

54

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Z (mm)

p (MPa)

CURVA TEORICA DEI CEDIMENTI

PROVA DI CARICO N.2

Figura 4.4 Confronto della curva teorica dei cedimenti con la prova di carico n.2.

In tabella 4.1 vengono riportati i parametri calcolati numericamente che descrivono

le curve teoriche dei cedimenti.

Terreno tipo 1 n m 1/n 1/m

Prova n.1 (300 mm) 0.833 13.507 1.200 0.074

Prova n.2 (300 mm) 1.163 12.869 0.860 0.077

Curva media 0.971 13.180 1.030 0.076

Tabella 4.1 Parametri n, m delle curve teoriche dei cedimenti (sottofondo tipo 1)


Nei grafici seguenti vengono riportate le curve teoriche dei cedimenti ottenute

per le tre prove di carico. Le prove n.1 e n.2 sono state eseguite con la piastra di

diametro 300 mm mentre la prova n.3 è stata eseguita con la piastra di dimensione

120x120 mm. In tabella 4.2 vengono riportati i parametri n, m calcolati per ogni

prova; in figura 4.5 e 4.6 sono confrontati i risultati sperimentali delle prove con i

valori ottenuti per via numerica.


Federico Moro

55


Prova n.1 (300 mm) 0.733 4.368 1.364 0.228

Prova n.2 (300 mm) 0.801 5.213 1.248 0.192

Curva media (300 mm) 0.765 4.755 1.307 0.210

Prova n.3 (120 mm) 0.447 1.065 2.237 0.939


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Z (mm)

p (Mpa)

Prova di carico n.1

Prova di carico n.2

Curva teorica n.1

Curva teorica n.2

SOTTOFONDO TIPO 2

Figura 4.5 Prove di carico n.1 e n.2 (piastra 300 mm) e curve teoriche dei cedimenti.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Z (mm)

p (Mpa)

Prova di carico n.3

Curva teorica dei cedimenti

SOTTOFONDO TIPO 2

Figura 4.6 Prova di carico n.3 (piastra 120 mm) e curva teorica dei cedimenti.


Federico Moro

56


Anche per il sottofondo tipo 3 costituito da magrone gettato sul terreno tipo 1, è

stata eseguita la tecnica dell’interpolazione iperbolica per il calcolo delle curve

teoriche dei cedimenti. Sono state eseguite due prove di carico: la prima con la

piastra di diametro 300 mm, la seconda con la piastra quadrata di lato 120 mm. I

parametri n, m delle curve teoriche corrispondenti sono riportati in tabella 4.3. I

grafici di figura 4.7 riportano le curve teoriche e sperimentali rispettivamente della

prova n.1 e della prova n.2.


Prova n.1 (300 mm) 0.301 1.312 3.322 0.762

Prova n.2 (120 mm) 0.096 0.158 10.41 6.329


0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Z (mm)

p (Mpa)

Prova di carico n.1


SOTTOFONDO TIPO 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Z (mm)

p (Mpa)

Prova di carico n.2


SOTTOFONDO TIPO 3

Figura 4.7 Prova di carico n.1 e n.2 e curve teoriche dei cedimenti.


Federico Moro

57

4.5 CURVA TEORICHE DEI CEDIMENTI : SOTTOFONDO TIPO 4

Il sottofondo tipo 4 è costituito da uno strato di ghiaia media uniforme stesa

sopra al terreno tipo 1A. È stata eseguita una sola prova di carico con piastra di

diametro 300mm. I risultati sperimentali e la curva teorica iperbolica sono riportati

in figura 4.8. Dal grafico si osserva che la curva iperbolica segue l’andamento dei

cedimenti per una pressione maggiore di 0.1 MPa. Per valori minori di pressione i

risultati numerici forniscono cedimenti maggiori rispetto a quelli misurati

sperimentalmente. I valori di n e m valgono rispettivamente 0.655 e 18.559.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Z (mm)

p (Mpa)

Prova di carico n.1


SOTTOFONDO TIPO 4

Figura 4.8 Prova di carico n.1 (piastra 300 mm) e curva teorica dei cedimenti

4.6 CURVE TEORICHE DEI CEDIMENTI : SOTTOFONDO TIPO 1A

Il terreno tipo 1A è il terreno tipo 1 compattato con le prime prove di carico. Si

sono eseguite due prove di carico con le piastre di 300 mm e 120 mm. I risultati

dell’interpolazione iperbolica sono riportati in tabella 4.4.

Terreno tipo 1A n m 1/n 1/m

Prova n.1 (300 mm) 0.999 7.663 1.001 0.131

Prova n.2 (120 mm) 0.5857 3.856 1.707 0.259

Tabella 4.4 Parametri n, m delle curve teoriche dei cedimenti (sottofondo tipo 1A)


Federico Moro

58

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

0 5 10 15 20 25 30 35 40Z (mm)

p (Mpa)

Prova n.1, d=30 cm

Prova n.2 , d=12 cm

TERRENO TIPO 1A , piastra 12cm

TERRENO TIPO 1A, piastra 30cm

Figura 4.9 Prove di carico n.1 e n.2, sottofondo tipo 1A e relative curve teoriche dei cedimenti.

4.7 CONFRONTO DEI RISULTATI NUMERICO-SPERIMENTALI DELLE

PROVE DI CARICO

Dai risultati ottenuti sperimentalmente e dalle curve teoriche dei cedimenti si

evidenzia il diverso comportamento meccanico dei vari tipi di sottofondo adottati.

Scopo di questa ricerca e quello, infatti, di valutare la capacità portante dei vespai

aerati al variare delle caratteristiche meccaniche del sottofondo.

Nel capitolo 5 verranno presentati i risultati di alcune delle prove di carico

effettuate sulle solette in calcestruzzo; si osserverà come al variare del sottofondo si

abbia una diversa risposta in termini di resistenza e deformabilità.

In figura 4.11 vengono riportate le curve teoriche dei cedimenti relative alle

prove di carico condotte sui sottofondi tipo 1, 2, 3.

I valori di m-1 che corrispondono al modulo di reazione iniziale del terreno

espresso in MPa/mm valgono rispettivamente: 0.076, 0.210, 0.762. I valori di n-1

che corrispondono al carico limite di rottura espresso in MPa valgono: 1.030, 1.307,

3.322. Il modulo di reazione K assume dunque un intervallo di valori, al variare del

tipo di terreno, che va da 0.074 MPa/mm a un valore di circa 10 volte maggiore.


Federico Moro

59

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 4 8 12 16 20 24 28 32Z (mm)

p (Mpa)

Prova n.1 , sottofondo tipo 1



SOTTOFONDO TIPO 1

SOTTOFONDO TIPO 2

SOTTOFONDO TIPO 3

Figura 4.10 Confronto dei risultati numerico-sperimentali delle prove di carico effettuate con la

piastra di diametro 300 mm.

4.8 INFLUENZA DEL DIAMETRO DELLA PIASTRA SUI RISULTATI

SPERIMENTALI DELLE PROVE DI CARICO

Durante la fase di esecuzione delle prove per la caratterizzazione geotecnica dei

terreni è nata la necessità di eseguire delle prove di carico con una piastra di

dimensioni ridotte rispetto a quella secondo le norme ASTM.

La decisione di effettuare delle prove di carico con una piastra quadrata di lato

120 mm è apparsa ovvia considerando l'area d'impronta dei piedini delle cupole. Le

cupole infatti formano con il getto di calcestruzzo dei piedini la cui area di appoggio

è pari a circa 144 cm2 notevolmente inferiore dunque all'area della piastra ASTM di

diametro 300 mm.

Dalle prove sperimentali si nota come a parità di pressione esercitata sul terreno

il cedimento relativo alla piastra più piccola sia minore rispetto a quello relativo alla

piastra di 300 mm; questo si verifica perché la piastra da 30 cm investe un volume

di terreno maggiore rispetto a quello della piastra da 12 cm.


Federico Moro

60

D

nB B

nD

nW

W

p p

p

nB B

p

(b)

(a)W

= p

/ K

Figura 4.11 (a) Cedimenti proporzionali alla pressione agente (modello del terreno alla Winkler).

(b) Cedimenti reali dipendenti dalla forma e dalla dimensione della piastra.

Il maggior volume di terreno coinvolto, a parità di pressione superficiale, provoca

un aumento del cedimento totale misurato in sommità.

In letteratura [3,4,6,10,11] sono reperibili delle correlazioni tra i risultati di una

prova di carico su piastra e i cedimenti di una fondazione. Se consideriamo, ad

esempio, un terreno coesivo sovraconsolidato che può essere assimilato ad un

mezzo elastico e omogeneo, per una fondazione a trave indefinita vale la relazione:

5,1⋅=dB

WW

P

F (4.6)

dove:

WF = Cedimento della fondazione.

WP = Cedimento della piastra.

B = Larghezza della fondazione.

d = Diametro della piastra.


Federico Moro

61

Per un terreno incoerente, a causa della diminuzione della deformabilità con la

profondità, il cedimento cresce con una legge non lineare con la dimensione della

fondazione e tende ad un valore asintotico al tendere ad infinito della dimensione B

[10]. Un terreno di questo tipo può essere modellato con il “mezzo alla Gibson”

ovvero un semispazio elastico con il modulo di Young linearmente crescente con la

profondità. Per terreni granulari, Terzaghi e Peck hanno proposto dunque la

relazione:

22⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

=dB

BWW

P

F (4.7)

Nel nostro caso vale la seguente proporzionalità tra il diametro della piastra

ASTM di 300 mm e il lato della piastra quadrata di 120 mm (pari all’impronta dei

piedini delle cupole):

5.2120300

==dD

(4.8)

Dalle prove di carico eseguite con le due piastre si nota che questa

proporzionalità si mantiene in parte anche nei cedimenti misurati, ovvero:

5.2120

300 ≅= αZZ

(4.9)

La relazione 4.9 è verificata per il terreno tipo 1 costituito da sabbia limosa. Per

gli altri tipi di sottofondo, soprattutto per il magrone, il fattore che correla i

cedimenti della piastra da 300 mm con quelli della piastra da 120 mm risulta essere

molto più elevato come si osserva in tabella 4.5.

Sottofondo p (MPa) Z300 (mm) Z120 (mm) α Tipo 1 0.5 2.60 7.37 2.8 Tipo 2 0.5 3.37 0.49 6.8 Tipo 3 0.5 0.82 0.08 10.2

Tabella 4.5 Fattore α per i vari tipi di sottofondo.


Federico Moro

62

In tabella 4.6 vengono riportati i valori del coefficiente K per il terreno tipo 1

calcolato come rapporto tra la pressione agente e il corrispondente cedimento. Si

nota che il modulo di reazione K varia in funzione del carico agente e in funzione del

diametro della piastra adottata.

PROVA N. PIASTRA (mm)

K (N/cm3) p=0.05 MPa

K (N/cm3) p=0.5 MPa

Prova n.1 terreno tipo 1 300 119.6 44.1

Prova n.2 terreno tipo 1 300 233.6 34.3

Prova n.1 terreno tipo 1A 300 233.6 66.6

Prova n.2 terreno tipo 1A 120 302.7 (p=0.25 MPa) 149.06

Tabella 4.6 Modulo di reazione K calcolato per valori di pressione pari a 0.05 MPa e 0.5 MPa.

Il grafico 4.13 si riferisce alle prove di carico eseguite sul terreno tipo 1 e 1A.

Le curve (a) e (b) sono relative alle prove di carico sul terreno tipo 1 con la piastra

di 300 mm; le curve (c) e (d) sono riferite al terreno tipo 1A e rispettivamente

eseguite con la piastra di 300 mm e 120 mm.

0

50

100

150

200

250

300

350

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8p (MPa)

K (N/cm3) Terreno 1, Prova 1 , (d=30cm)Terreno 1, Prova 2, (d=30cm)Terreno 1A , Prova 1 , (d=30cm) Terreno 1A , Prova 2 , (12x12cm)

(a)

(b)(c)

(d)

Figura 4.12 Curve del modulo di reazione K al variare della pressione agente sul terreno.


Federico Moro

63

Dal grafico si osserva che il coefficiente K oltre ad essere funzione della pressione

agente sul terreno dipende anche dalle dimensioni della piastra; la curva (d) infatti

definisce valori del modulo di reazione maggiori rispetto alla curva (c).

Nel paragrafo successivo vengono descritti i modelli numerici adottati per i vari

tipi di sottofondo.

4.9 MODELLI NUMERICI ADOTTATI PER I VARI TIPI DI SOTTOFONDO

I modelli numerici adottati per i vari tipi di sottofondo sono:

1. Modello alla “Winkler” : molle elastico-lineari disaccoppiate.

2. Modello a molle disaccoppiate con comportamento non lineare.

4.9.1 Molle elastico - lineari disaccoppiate : modello alla Winkler

Il modello più semplice utilizzato per lo studio dell’interazione tra solette aerate e

sottofondo è quello di Winkler. Il modello di Winkler assimila il terreno ad un letto di

molle elastiche mutuamente indipendenti. Si definisce il coefficiente di reazione del

terreno K il rapporto tra la pressione agente sul terreno e il corrispondente

cedimento.

Per la valutazione del modulo di reazione del terreno si fa riferimento ai risultati

sperimentali delle prove di carico su piastra. Oltre ai risultati forniti dalle prove

secondo norma ASTM, si adottano i risultati delle prove di carico eseguite con la

piastra di dimensione 120x120 mm.

ANALISI

NUMERICA

1° MODELLO

Molle disaccoppiate

elastico-lineari

2° MODELLO

Molle disaccoppiate con

comportamento non lineare


Federico Moro

64

Dal confronto dei risultati numerici con quelli sperimentali delle prove di carico

sulle solette è possibile stabilire, per ogni tipo di sottofondo, il valore più appropriato

di K da utilizzare in analisi lineare.

4.9.2 Analisi non lineare

La legge che definisce il legame tra pressione agente sul terreno e cedimento

non è lineare [5]; dalle prove di carico si osserva che la rigidezza dei terreni

esaminati diminuisce progressivamente all’aumentare del carico applicato.

Un modello non lineare permette dunque di studiare il comportamento meccanico

del sottofondo che all’aumentare del carico aumenta la propria deformabilità.

La valutazione di una funzione che descrive il comportamento non lineare del

terreno è possibile tramite l’interpolazione iperbolica delle curve di carico ottenute

sperimentalmente. Le curve teoriche dei cedimenti calcolate per ogni tipo di terreno

e per ogni tipo di piastra sono riportate nei § 4.2, 4.3, 4.4.

CAPITOLO 5 Risultati delle prove di carico eseguite sulle solette aerate

Federico Moro

65

5 RISULTATI DELLE PROVE DI CARICO ESEGUITE SULLE

SOLETTE AERATE

5.1 INTRODUZIONE

In questo capitolo vengono riportati i risultati di alcune delle prove di carico

effettuate sulle solette aerate con una piastra quadrata di lato 56 cm.

Come descritto precedentemente nel capitolo 2, si sono considerate tre tipologie

di sottofondo aventi caratteristiche meccaniche diverse. Il tipo di terreno adottato è

risultato dalle prove sperimentali essere uno dei fattori che caratterizza la capacità

portante di tali manufatti.

La prova comincia dunque con un primo carico di assestamento e prosegue con

una serie di cicli di ricarico e scarico fino a portare a rottura il provino. Durante la

prova si effettua la lettura dei cedimenti per mezzo di sei comparatori centesimali

elettrici collegati a una centralina. Nella zona perimetrale sono disposti i comparatori

globali n.1, n.2, n.3, in prossimità della zona caricata i comparatori locali n.5, n.6 e

un ulteriore comparatore globale n.4. La pianta del provino con la dettagliata

posizione dei comparatori è riportata in figura 5.1.

L’analisi delle prove sperimentali comincia con un primo confronto dei provini

appartenenti allo stesso tipo di sottofondo.

Si confrontano le prove al variare del tipo di cupola adottata, dello spessore della

soletta e in funzione dell’armatura in essa presente. Dal confronto si possono

ricavare i primi risultati qualitativi sui fattori che determinano il comportamento

statico dei solai aerati. Dai grafici si osserva che il tipo di cupola adottato, lo

spessore della soletta e l’armatura condizionano fortemente la rigidezza dei provini e

il carico limite ultimo di rottura per punzonamento.

Dalle prove sperimentali non è possibile individuare con precisione il carico che

determina il raggiungimento della tensione di trazione di rottura del calcestruzzo;

ciò che si può cogliere dalla curve carico-cedimenti è la perdita di rigidezza in

seguito alla rottura per flessione all’aumentare del carico.


Federico Moro

66

4

3.92

m

3.92m

1

6 5

2 3

ΔZ2,

ΔZ3

Comparatori globali : 1,2,3,4 Comparatori locali : 5,6

ΔZ1,

ΔZ4

ΔZ5,

ΔZ6

Figura 5.1 Pianta del provino con comparatori centesimali elettrici.

I grafici che seguono riportano, al variare del carico, il valore dell’inflessione della

soletta misurata dai comparatori locali. Il carico totale agente sulla soletta vale:

pistoneApF ⋅= 1 (5.1)

dove:

p1 = pressione manometro;

Apistone = 107.14 cm2

5.2 RISULTATI DELLE PROVE A ROTTURA (SOTTOFONDO TIPO 1)

Vengono riportate le curve carico-cedimenti ottenute dalle prove eseguite sui

provini seguenti:


Federico Moro

67

Numero Tipo di Tipo di Spessore Rete Fibre provino cupola sottofondo soletta (mm) elettrosaldata d'acciaio

1 H 13 1 50 - - 2 H 13 1 50 6/20x20 - 4 H 26 1 80 - - 7 H 26 1 80 8/20x20 - 10 H 26 1 120 8/20x20 - 23 H 26 1 50 - -

Tabella 5.1

In figura 5.2 vengono confrontati i risultati sperimentali delle prove di carico n.1

e n.2. Il provino n.1 è caratterizzato da una rigidezza iniziale di 13.4 kN/mm;

raggiunto il carico di 10.7 kN perde improvvisamente rigidezza per rottura a taglio-

flessione passando ad un valore di 6.8 kN/mm. Il carico finale di rottura per

punzonamento è pari a circa 95 kN.

Il provino n.2 è caratterizzato invece da un comportamento più duttile; da una

rigidezza iniziale di 21.4 kN/mm passa gradualmente, all’aumentare del carico, ad

una rigidezza di 10.22 kN/mm per un carico di 10.7 kN. Superato il carico di 64.3 kN

la rigidezza si abbassa a un valore di 4.36 kN/mm. La rottura finale per

punzonamento si ha in corrispondenza di un carico di 150 kN.

Il diverso comportamento meccanico è da attribuire all’armatura φ 6/20x20 che

aumenta notevolmente la duttilità del provino n.2.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25 30 35 40Z (mm)

F (kN)

Provino n.1 (H13)Soletta 50mm, senza armaturaTerreno tipo 1

Provino n.2 (H13)Soletta 50mm, 6/20x20Terreno tipo 1

Figura 5.2 Confronto dei risultati delle prove n.1, n.2 (comparatore n.5).


Federico Moro

68

L’effetto benefico dell’armatura è evidente anche nel grafico di figura 5.3. Il

grafico riporta le prove di carico n.4 e n.7.

I provini sono eseguiti con cupole H26 e hanno uno spessore di soletta pari a

80mm. Il provino n.7 possiede un’aratura 8/20x20 mentre il provino n.4 non è

armato. La rigidezza iniziale del provino n.4 è pari a 34 kN/mm; raggiunto il carico

di 59 kN la rigidezza diminuisce a 3.1 kN/mm in seguito alla rottura per taglio-

felssione del calcestruzzo. La rottura finale per punzonamento si verifica per un

carico di 140 kN. Diverso è il comportamento meccanico del provino n.7. Fino al

carico di 85.7 kN è caratterizzato da una rigidezza costante di 37.4 kN/mm;

progressivamente diventa meno rigido fino a raggiungere la rottura a

punzonamento a 250 kN.

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30Z (mm)

F (kN)Provino n.7 (H26)Soletta 80mm, 8/20x20Terreno tipo 1

Provino n.4 (H26)Soletta 80mm,Terreno tipo 1


Il provino n.10 è costituito da cupole H26, ha una soletta di spessore 120 mm e

un’armatura 8/20x20. La rigidezza iniziale vale circa 65 kN/mm; raggiunto il carico

di 118 kN diminuisce progressivamente fino a rottura per punzonamento a 310 kN.

Dai risultati sperimentali si osserva che l’aumento dello spessore della soletta

porta ad un aumento della rigidezza del manufatto. Confrontando infatti i risultati

delle prove condotte sui provini n.4, n.7 e n.10 si nota che la variabile sperimentale

che è responsabile dell’aumento di rigidezza è proprio lo spessore minimo di

calcestruzzo costituente la cappa delle solette aerate.


Federico Moro

69

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30Z (mm)

F (kN)


Figura 5.4 Prova n.10 (comparatore n.5).

Il provino n.23 a differenza degli altri è stato eseguito all’interno della vasca

sperimentale. Il confronto tra la prova n.4 e la prova n.23 evidenzia il diverso

comportamento meccanico dei provini in funzione della procedura di prova. Il

provino n.4 infatti pur avendo una soletta di spessore 80 mm è caratterizzato da

una minore rigidezza e minore capacità portante rispetto al provino n.23 eseguito

con soletta da 50 mm. La rigidezza iniziale del provino n. 23 è pari a 55.60 kN/mm;

raggiunto il carico di 80 kN si ha la rottura per taglio-flessione del materiale e a 180

kN la rottura finale per punzonamento.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 5 10 15 20 25 30Z (mm)

F (kN)

Provino n.4 (H26)Soletta 80 mmTerreno tipo 1

Provino n.23 (H26)Soletta 50 mmTerreno tipo 1



Federico Moro

70


Le caratteristiche dei provini eseguiti sono riportate in tabella 5.2.


12 H 26 2 80 6/20x20 - 13 H 26 2 80 - 25 kg/m3 14 H 26 2 120 6/20x20 -

Tabella 5.2

I provini n.12 e n.13 sono realizzati con le cupole H26 e hanno una soletta di

spessore pari a 80 mm. In figura 5.6 sono riportati a confronto i risultati delle prove

di carico.

La rigidezza iniziale del provino n.13 è 27 kN/mm ed è circa uguale a quella del

provino n.12. Ciò che li distingue è il diverso comportamento meccanico raggiunto il

carico di 37.5 kN. Il provino n.13 ha raggiunto il carico di rottura per taglio-flessione

mentre il provino n.12 per la presenza dell’armatura conserva un comportamento

più duttile.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40Z (mm)

F (kN)

Provino n.12(H26)Soletta 80mm, 6/20x20Terreno tipo 2

Provino n.13(H26)Soletta 80mm, fibrorinforzatoTerreno tipo 2



Federico Moro

71

In figura 5.7 è riportata la curva dei cedimenti relativa alla prova n.14. Il provino

costituito da cupole H26 ha uno spessore di soletta pari a 120 mm. L’aumento dello

spessore rispetto ai provini precedenti porta ad un aumento di rigidezza iniziale che

è pari a 60.90 kN/mm. La perdita di rigidezza avviene per un carico di 53 kN.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40Z (mm)

F (kN)


Figura 5.7 Prova n.14, (comparatore n.5)


Vengono riportati i risultati delle seguenti prove di carico:


15 H 26 3 50 6/20x20 - 17 H 26 3 80 6/20x20 - 18 H 26 3 120 6/20x20 -

Figura 5.8

I provini n.15, n.17 e n.18 sono stati eseguiti all’esterno della vasca

sperimentale. La posa all’interno del vasca è avvenuta con il magrone non ancora

indurito per consentire il contatto completo e uniforme su tutti i piedini di appoggio.

Rispetto alle prove precedenti i cedimenti a parità di carico sono minori, come si

osserva in figura 5.9.


Federico Moro

72

Le rigidezze iniziali dei provini n.15, n.17 e n.18 valgono rispettivamente : 179,

244 e 500 kN/mm.

Si osserva, come nei casi precedenti, l’aumento di rigidezza all’aumentare dello

spessore della cappa di calcestruzzo.

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Z (mm)

F (kN) Provino n.18 (H26)soletta 120mm, 6/20x20terreno tipo 3

Provino n.17 (H26)soletta 80mm, 6/20x20terreno tipo 3

Provino n.15 (H26)soletta 50mm, 6/20x20terreno tipo 3

Figura 5.9 Confronto dei risultati delle prove n.15, n.17, n.18. (comparatore n.5)

5.5 COMPARAZIONE DELLE PROVE ESEGUITE SU SOTTOFONDI

DIVERSI

Si confrontano i risultati sperimentali delle prove eseguite su alcuni provini aventi

sottofondi diversi. Il grafico di figura 5.10 riporta il cedimento misurato dal

comparatore n.4; il grafico di figura 5.11 riporta il valore dell’inflessione misurata dal

comparatore n.5. Le curve di carico sono state depurate dai vari cicli di ricarico e

scarico.


Federico Moro

73

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30Z(mm)

F(kN)H26-120-6/20x20 (p.18)

H26-80-6/20x20 (p.17)

H26-50-6/20x20 (p.15)

H26-120-6/20x20 (p.14)

H26-120-6/20x20 (p.12)

H26-80-fibre (p.13)

H26-80-fibre (p.5)

H13-50-8/20x20 (p.2)

H13-50 (p.1)

Figura 5.10 Cedimento totale misurato in prossimità della piastra, (comparatore n,4).

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30Z(mm)

F(kN) H26-12-6/20x20 (p.18)

H26-8-6/20x20 (p.17)

H26-5-6/20x20 (p.15)

H26-12-6/20x20 (p.14)

H26-8-6/20x20 (p.12)

H26-8-fibre (p.13)

H26-8-fibre (p.5)

H13-5-6/20x20 (p.2)

H13-5 (p.1)

Figura 5.11 Inflessione della soletta per alcune prove di carico (comparatore n.5).

CAPITOLO 6 Descrizione dei modelli numerici adottati

Federico Moro

75

6 DESCRIZIONE DEI MODELLI NUMERICI ADOTTATI

6.1 CONVENZIONI E DEFINIZIONI

Le unità di misura utilizzate, ove non diversamente specificato, sono:

Lunghezza : mm

Forza : N

Massa : t

Tempo : s

Tensione : MPa

Si consideri una terna destrogira in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

avente il piano XY orizzontale e asse Z verticale diretto verso l’alto.

6.2 MATERIALE UTILIZZATO

Le caratteristiche del calcestruzzo utilizzato nella modellazione numerica sono:

MPaff

MPaff

MPaffMPaRf

MPaRfMPaRE

MPaR

ctmcfk

ctmcfm

ctmctk

ckctm

ckck

ckc

ck

94.17.0

77.22.1

62.17.030.227.0

75.2083.0285005700

25

)05.0(

)05.0(

3 2

==

==

==

=⋅=

==

=⋅=

=

Si considera inoltre per le reti elettrosaldate un carico caratteristico di snervamento

(fyk) pari 390 MPa e un carico caratteristico di rottura (ftk) pari a 440 MPa.


Federico Moro

76

6.3 ANALISI LINEARE

6.3.1 Modello Plate : molle concentrate

Il primo modello numerico ad essere considerato è il modello semplificato di una

piastra; i provini delle solette aerate vengono dunque assimilati ad una piastra piana

priva dei piedini di appoggio. Gli elementi che costituiscono il modello sono elementi

“plate”. La soletta è costituita da 7x7 moduli aventi dimensioni 0.56x0.56m; le

dimensioni totali in pianta sono quindi 3.92x3.92m. Essendo gli assi X e Y assi di

simmetria, si analizza un solo quarto di soletta. La quarta parte di soletta

rappresentata ha dimensioni 1.96x1.96m e spessore che va da un minimo di 50 mm

a un massimo di 120 mm.

Nel modello sono complessivamente presenti 2534 nodi e 2510 elementi plate

isoparametrici a 3 o a 4 nodi. I vincoli esterni introdotti sono:

• lungo i piani di simmetria;

• alla base dei piedini di appoggio che dall’analisi risultano compressi.

Lungo il lato di simmetria parallelo all’asse X vengono impediti spostamenti DY e

rotazioni RX, RZ; lungo il lato di simmetria parallelo all’asse y vengono impediti

spostamenti DX e rotazione RY,RZ. Il quarto di struttura esaminata poggia su 9

piedini interni, 6 mezzi piedini periferici e un quarto di piedino situato nel vertice

opposto a quello del carico. L’area di un singolo piedino misura circa 144 cm2. In

questo modello il terreno viene assimilato ad un mezzo alla Winkler. I vincoli offerti

dal terreno sono dunque rappresentati da molle indipendenti con comportamento

elastico lineare e caratterizzate dalla costante di reazione K. Ad ogni area

costituente il supporto offerto dal terreno viene associata una molla applicata nel

baricentro geometrico dell’area competente. La rigidezza complessiva del vincolo è

pari a :

ii AKR ⋅= (6.1)

dove :

i = 1…9 ⇒ Ai = 144 cm2 ; i = 10…15 ⇒ Ai = 72 cm2 ; i = 16 ⇒ Ai = 36 cm2


Federico Moro

77

La posizione dei piedini e il corrispettivo numero di riferimento sono riportati in

nota (2).

Figura 6.1 Modello Plate: pianta con indicati i piedini di appoggio e l’area di carico.

Figura 6.2 Modello Plate: vincoli offerti dal terreno rappresentati da molle alla “Winkler” concentrate

e applicate nel baricentro delle aree di appoggio dei piedini.


Federico Moro

78

6.3.2 Modello Plate : molle distribuite

Il modello Plate a molle distribuite si differenzia da quello precedente avendo le

molle distribuite uniformemente sull’intera area dei piedini. Si assume un

coefficiente di reazione K variabile in funzione del tipo di sottofondo adottato ma

costante in ogni simulazione numerica. I piedini di appoggio che dall’analisi risultano

essere compressi sono dunque soggetti ad una “face support” costante e applicata

sulle facce degli elementi plate che costituiscono i piedini.

Figura 6.3 Modello Plate: vincoli offerti dal terreno rappresentati da molle alla “Winkler” distribuite

uniformemente sulle aree di appoggio dei piedini.

6.3.3 Modello 3D - H26

Il modello tridimensionale 3D – H26 è realizzato con il calco della cupola H26. I

risultati numerici ottenuti con questo modello sono dunque da riferirsi alle solette

aerate costituite da cupole di altezza pari a 26 cm.


Federico Moro

79

Si considera una soletta costituta da 5x5 moduli (1). Per limitare il numero dei

gradi di libertà si è analizzato un ottavo di struttura sfruttando la simmetria lungo

l’asse X, lungo l’asse Y e lungo le diagonali.

Il modello 3D - H26 è costituito da elementi “brick” isoparametrici a 4 nodi. Sono

presenti in totale circa 33000 nodi e 150000 elementi brick. Nella figura seguente è

riportata l’ottava parte del provino H26.

Figura 6.4 Modello 3D – H26: rappresentazione di un ottavo di soletta.

I vincoli esterni introdotti sono applicati lungo i piani di simmetria e alla base dei

piedini di appoggio. Il sottofondo è rappresentato da un letto di molle alla “Winkler”

disaccoppiate con comportamento elastico lineare. Le molle sono uniformemente

distribuite e caratterizzate da un modulo di reazione K costante in tutti i piedini di

appoggio ma variabile in funzione del tipo di terreno adottato.

(1) Sperimentalmente e numericamente si è dimostrato che i provini 7x7 moduli, per spessori di

soletta pari a 50mm, si sollevano in corrispondenza dei piedini perimetrali. I risultati dei provini 5x5

possono considerarsi dunque equivalenti a quelli dei provini analoghi 7x7.


Federico Moro

80

Figura 6.5 Modello 3D – H26: pianta dell’ottava parte di soletta analizzata.

6.4 ANALISI NON LINEARE

Oltre ai modelli precedentemente descritti viene analizzato un modello numerico

in condizione di non linearità. Il comportamento non lineare viene adottato per il

terreno costituente la base di appoggio dei manufatti oggetto di ricerca. Con l’analisi

non lineare si considera dunque le solette aerate appoggiate su di un letto di molle

con comportamento descritto da una funzione carico-cedimenti iperbolica.

Il modello numerico adottato in quest’analisi è rappresentato da una piastra

costituita da elementi “plate”. Nel paragrafo 6.3.1 viene descritta la geometria e le

condizioni di vincolo dovute alla doppia simmetria rispetto all’asse X e Y.

La rigidezza R del vincolo offerto dal supporto è:

iji AZKR ⋅= )(

i = 1…9 ⇒ Ai = 144 cm2 ; i = 10…15 ⇒ Ai = 72 cm2 ; i = 16 ⇒ Ai = 36 cm2


Federico Moro

81

La funzione K(Z)j è determinata dalle curve teoriche dei cedimenti ottenute con le

prove di carico effettuate sui vari tipi di sottofondo e vale:

ZnmZpZK

jjj ⋅+

==1)(

dove:

p = Pressione unitaria agente sul terreno.

Z = Cedimento corrispondente alla pressione p.

mj , nj = Parametri caratteristici della curva j.

Il pedice “ j ” indica la curva teorica dei cedimenti corrispondente al tipo di

terreno considerato. Le curve carico-cedimenti utilizzate nell’analisi non lineare sono

riportate in capitolo 4.

(2) Posizione e numero di riferimento dei piedini presenti nella quarta parte di provino

schematizzato con il modello Plate. L’area di colore nero corrisponde all’area di carico.

15

16 1112

9 8

10

7

13

1456

3 2

4

1

CAPITOLO 7 Analisi numerica con modelli ad elementi finiti

Federico Moro

83

7 ANALISI NUMERICA CON MODELLI AD ELEMENTI FINITI

7.1 MODULI DI REAZIONE K ADOTTATI NEI MODELLI NUMERICI

Per la determinazione dei moduli di reazione dei terreni si sono utilizzate le curve

teoriche dei cedimenti ottenute dalle prove di carico su piastra φ 300 mm e

φ 120 mm. I valori di K adottati sono quelli corrispondenti al modulo tangente

iniziale nelle curve teoriche carico-cedimenti determinate per ogni sottofondo.

I valori dei moduli così determinati sono riportati nella tabella seguente.

PIASTRA SOTTOFONDO 1 SOTTOFONDO 2 SOTTOFONDO 3

300 mm 76 N/cm3 210 N/cm3 760 N/cm3

120 mm 260 N/cm3 940 N/cm3 6330 N/cm3

Tabella 7.1 Moduli di reazione iniziale K ricavati dalle curve teoriche dei cedimenti.

Dai risultati ottenuti con modelli numerici ad elementi finiti si osserva che per il

sottofondo tipo 1 costituito da sabbia fine lomosa, il valore del modulo di reazione K

che meglio approssima i risultati sperimentali è quello ricavato dalla prova di carico

con piastra 120 mm. Adottando un valore di K pari a 76 N/cm3 si ottengono invece

valori dei cedimenti differenziali e totali superiori a quelli determinati

sperimentalmente nelle prove a rottura sui manufatti.

Per il sottofondo tipo 2 costituito da ghiaia costipata il modulo di reazione che

meglio approssima i risultati sperimentali è pari a 200 N/cm3. Nonostante le prove di

carico per la caratterizzazione geotecnica del sottofondo tipo 2 abbiano fornito valori

del modulo di reazione elevati, le prove a rottura sulle solette hanno fornito risultati

confrontabili con quelli relativi al terreno tipo 1.

La diminuzione della capacità portante delle solette posate sulla ghiaia è dovuta

ad un effetto scala tra la dimensione dei grani e quella dei piedini che non

consentirebbe un uniforme e stabile appoggio al manufatto.


Federico Moro

84

Per il terzo tipo di sottofondo costituito da magrone gettato sul terreno tipo 1 il

modulo di reazione che fornisce risultati in buon accordo con quelli sperimentali è

invece pari a 3000 N/cm3. La notevole differenza tra il valore che meglio approssima

le prove sperimentali e quello ricavato dalla prova ASTM (piastra 300 mm) conferma

la difficile se non impossibile valutazione del coefficiente di reazione di un magrone

con prove di carico standard.

Nell’analisi con modelli numerici ad elementi finiti si è ipotizzato che il sottofondo

adottato per una serie di provini, avesse le stesse caratteristiche geomeccaniche. In

realtà questa ipotesi può essere discutibile. Risulta infatti difficile ripristinare lo

stesso sottofondo con le stesse proprietà meccaniche e pertanto appare evidente

che anche per uno stesso tipo di terreno può variare sensibilmente il modulo di

reazione K.

Nei paragrafi che seguono vengono riportati i risultati numerici ottenuti con

modelli fem al variare del modulo di reazione K del terreno. Si noterà che i

parametri di deformazione e di sollecitazione a parità di carico esterno agente, sono

fortemente condizionati dal valore di K adottato e dalla rigidezza della soletta.

7.2 MODELLO PLATE

I valori dei moduli di reazione K che meglio approssimano i risultati sperimentali

sono rispettivamente per il sottofondo tipo 1,2 e 3 pari a 260 N/cm3, 200 N/cm3,

3000 N/cm3.

Il modello Plate a molle concentrate fornisce soluzioni numeriche che non si

differenziano molto da quelle ottenute con il modello Plate a molle distribuite

sull’intera base dei piedini di appoggio.

Come esempio vengono riportati in tabella 7.2 i risultati numerici riferiti ad una

soletta di spessore S pari a 80 mm. La pressione applicata alla piastra è pari a 0.1

MPa, il carico totale agente vale 30 kN.


Federico Moro

85

ΔZ4 (mm)

ΔZ1 (mm)

ΔZ5 (mm)

σ (MPa)

Mxx (Nmm/mm)

K=200 N/cm3

Molle concentrate -0.948 0.136 1.084 3.79 4040 Molle distribuite -1 0.123 1.123 3.85 4100 Variazione 5% 10% 4% 2% 1%

K=260 N/cm3 Molle concentrate -0.831 0.154 0.985 3.61 3850 Molle distribuite -0.86 0.149 1.009 3.67 3920 Variazione 3% 3% 2% 2% 2%

K=3000 N/cm3

Molle concentrate -0.185 0.163 0.348 2.34 2490 Molle distribuite -0.195 0.168 0.363 2.36 2520 Variazione 5% 3% 4% 1% 1% Tabella 7.2 Confronto dei risultati del Modello Plate a molle concentrate e a molle distribuite.

a)

b)

Figura 7.1 Spostamenti ΔZ; a) modello Plate molle concentrate, b) modello Plate molle distribuite.


Federico Moro

86

Lo spostamento ΔZ4 è stato calcolato in corrispondenza del nodo n.28. Il nodo

n.28 corrisponde alla posizione del comparatore n.4 e misura il cedimento totale del

manufatto che si verifica in prossimità della piastra di carico. Lo spostamento ΔZ1 è

stato invece calcolato in corrispondenza del nodo n.2530 e corrisponde alla misura

rilevata dal comparatore n.1 (la posizione dei comparatori è riportata in capitolo 5).

Il valore dell’inflessione del provino misura:

)14(5 ZZZ Δ−Δ−=Δ (7.1)

In figura 7.2 sono riportate le mappe di colore relative agli spostamenti ΔZ

calcolati con un modulo di reazione pari a 200 N/cm3. Dai risultati ottenuti si osserva

che la soluzione numerica del modello Plate a molle concentrate approssima la

soluzione del modello Plate a molle distribuite. In un programma di calcolo ad

elementi finiti è dunque ammissibile considerare in luogo delle molle distribuite,

un’unica molla applicata nel baricentro del piedino. La rigidezza della molla

risultante è pari al prodotto dell’area di base per la costante di reazione K.

Vengono riportati nelle tabelle che seguono i risultati numerici ottenuti con il

modello Plate a molle distribuite, al variare del modulo di reazione K del terreno e

dello spessore di soletta di calcestruzzo. La tabella 7.3 si riferisce al caso di soletta

con spessore pari a 50 mm, la 7.4 e la 7.5 rispettivamente ai casi di soletta con

spessore pari a 80 e 120 mm.

Nell’ultima colonna sono riportati i valori della rigidezza calcolati come rapporto

tra il carico totale agente sulla piastra e il valore dell’inflessione determinato

numericamente con la formula 7.1.

ZFR

Δ= (7.2)

Si nota che all’aumentare dello spessore minimo S e all’aumentare della costante

di sottofondo K diminuiscono sia i cedimenti totali che quelli differenziali.


Federico Moro

87

Il numero dei piedini che in seguito all’applicazione del carico risultano essere

compressi è variabile. In funzione della rigidezza del manufatto e in funzione del

modulo K cambia infatti il regime delle pressioni generate sul terreno. In tabella 7.6

vengono riportati gli spostamenti e le pressioni di contatto relative ai piedini di un

ottavo di soletta. Noti i valori degli spostamenti e le reazioni vincolari di tali piedini,

per simmetria si ricavano quelli relativi all’altro ottavo si soletta.

SPESSORE SOLETTA 50 mm

K (N/cm3) ΔZ4 (mm) ΔZ1 (mm) ΔZ5 (mm) R (kN/mm) 35 -4.970 0.202 5.172 5.80 70 -3.440 0.688 4.128 7.26 175 -1.950 0.483 2.433 12.33 200 -1.780 0.501 2.281 13.15 500 -1.010 0.635 1.645 18.23 1200 -0.582 0.514 1.096 27.37 3000 -0.32 0.234 0.554 54.15

Tabella 7.3 Risultati Modello Piastra molle distribuite. Spessore soletta pari a 50 mm.


K (N/cm3) ΔZ4 (mm) ΔZ1 (mm) ΔZ5 (mm) R (kN/mm) 35 -2.770 -0.826 1.944 15.43 70 -1.910 -0.203 1.707 17.57 175 -1.120 0.125 1.245 24.09 200 -1.000 0.123 1.123 26.71 500 -0.580 0.141 0.721 41.60 1200 -0.344 0.197 0.541 55.45 3000 -0.195 0.168 0.363 82.64



K (N/cm3) ΔZ4 (mm) ΔZ1 (mm) ΔZ5 (mm) R (kN/mm) 35 -1.850 -1.15 0.700 42.85 70 -1.140 -0.5 0.640 46.87 175 -0.649 -0.129 0.520 57.69 200 -0.600 -0.0989 0.501 59.86 500 -0.351 0.00391 0.355 84.52 1200 -0.212 0.0527 0.265 113.33 3000 -0.122 0.0595 0.182 165.28



Federico Moro

88

0

1

2

3

4

5

6

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300

K (N/cm3)

ΔZ5 (mm) Spessore soletta = 50 mm

Spessore soletta = 80 mm

Spessore soletta = 120 mmFtot = 30 kN

Figura 7.2 Inflessione soletta, modello Piastra, analisi lineare.

0

1

2

3

4

5

6

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300

K (N/cm3)

ΔZ4 (mm) Spessore soletta = 50 mm

Spessore soletta = 80 mm

Spessore soletta = 120 mmFtot = 30 kN

Figura 7.3 Cedimento calcolato in prossimità del nodo n.28.


Federico Moro

89


K (N/cm3) 1 2 3 5 6 9 13 14 15 16

Z (mm) -4.640 -2.970 -1.260 -1.950 -0.621 - - - - - 35

p (MPa) 0.162 0.104 0.044 0.068 0.022 - - - - -

Z (mm) -3.140 -1.710 -0.392 -0.922 -0.059 - - - - - 70

p (MPa) 0.220 0.120 0.027 0.065 0.004 - - - - -

Z (mm) -1.700 -0.741 -0.073 -0.310 -0.157 - - - - - 175

p (MPa) 0.298 0.130 0.013 0.054 0.027 - - - - -

Z (mm) -1.540 -0.595 - -0.117 - - - - - - 200

p (MPa) 0.308 0.119 - 0.023 - - - - - -

Z (mm) -0.822 -0.193 - - - - - - - - 500

p (MPa) 0.411 0.097 - - - - - - - -

Z (mm) -0.429 -0.024 - - - - - - - - 1200

p (MPa) 0.515 0.028 - - - - - - - -

Z (mm) -0.197 - - - - - - - - - 3000

p (MPa) 0.591 - - - - - - - - -


Z (mm) -2.670 -2.100 -1.440 -1.710 -1.170 -0.731 -0.826 -0.611 -0.245 -0.201 35

p (MPa) 0.093 0.074 0.050 0.060 0.041 0.026 0.029 0.021 0.009 0.007

Z (mm) -1.810 -1.290 -0.712 -0.948 -0.490 -0.141 -0.203 -0.038 - - 70

p (MPa) 0.127 0.090 0.050 0.066 0.034 0.010 0.014 0.003 - -

Z (mm) -1.040 -0.628 -0.219 -0.384 -0.071 - - - - - 175

p (MPa) 0.182 0.110 0.038 0.067 0.012 - - - - -

Z (mm) -0.927 -0.555 -0.186 -0.335 -0.054 - - - - - 200

p (MPa) 0.185 0.111 0.037 0.067 0.011 - - - - -

Z (mm) -0.519 -0.254 -0.033 -0.121 - - - - - - 500

p (MPa) 0.260 0.127 0.016 0.061 - - - - - -

Z (mm) -0.292 -0.092 - - - - - - - - 1200

p (MPa) 0.350 0.110 - - - - - - - -

Z (mm) -0.153 -0.012 - - - - - - - - 3000

p (MPa) 0.459 0.036 - - - - - - - -


Z (mm) -1.820 -1.620 -1.380 -1.480 -1.270 -1.100 -1.150 -1.060 -0.907 -0.725 35

p (MPa) 0.064 0.057 0.048 0.052 0.044 0.039 0.040 0.037 0.032 0.025

Z (mm) -1.110 -0.927 -0.707 -0.798 -0.613 -0.462 -0.500 -0.423 -0.292 -0.135 70

p (MPa) 0.078 0.065 0.049 0.056 0.043 0.032 0.035 0.030 0.020 0.009

Z (mm) -0.620 -0.466 -0.289 -0.362 -0.219 -0.108 -0.129 -0.076 - - 175

p (MPa) 0.109 0.082 0.051 0.063 0.038 0.019 0.023 0.013 - -

Z (mm) -0.572 -0.422 -0.252 -0.322 -0.185 -0.079 -0.099 -0.049 - - 200

p (MPa) 0.114 0.084 0.050 0.064 0.037 0.016 0.020 0.010 - -

Z (mm) -0.328 -0.211 -0.094 -0.141 -0.052 - - - - - 500

p (MPa) 0.164 0.106 0.047 0.071 0.026 - - - - -

Z (mm) -0.192 -0.101 -0.016 -0.050 - - - - - - 1200

p (MPa) 0.230 0.121 0.020 0.060 - - - - - -

Z (mm) -0.106 -0.039 - -0.006 - - - - - - 3000

p (MPa) 0.318 0.117 - 0.018 - - - - - Tabella 7.6 Spostamenti e pressioni di contatto relativi ai piedini di un ottavo di soletta calcolati al

variare dello spessore S e del modulo K per un carico totale di 30 kN.


Federico Moro

90

Il piedino più caricato risulta essere il piedino n.1. La pressione di contatto varia

notevolmente al variare della rigidezza del provino rispetto a quella del terreno. Per

una soletta di 50 mm e modulo K pari a 200 N/cm3 il carico che il piedino più

sollecitato trasmette al terreno è di circa il 57% . La percentuale è calcolata rispetto

al carico P competente alla quarta parte di soletta analizzata:

kNFtotP 5.74

== (7.3)

Per una soletta di 80 mm e 120 mm le percentuali del carico trasmesso dal

piedino n.1 valgono rispettivamente 34%, 21%. Adottando un coefficiente di

reazione pari a 3000 N/cm3 le percentuali di carico trasmesso valgono 100%, 85%,

60% per i rispettivi spessori 50, 80, 120 mm. Nel grafico seguente è riportata la

pressione di contatto relativa al piedino n.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300

K (N/cm3)

p (MPa)

S = 50 mm

S = 80 mm

S = 120 mm

Pressioni di contatto : piedino n.1Ftot = 30 kN

Figura 7.4 Modello Piastra molle distribuite; Pressioni di contatto relative al piedino n.1.


Federico Moro

91

Figura 7.5 Reazioni vincolari : spessore soletta pari a 50 mm, K=200 N/cm3

Figura 7.6 Reazioni vincolari: spessore soletta pari a 80 mm, K=200 N/cm3

Figura 7.7 Reazioni vincolari: spessore soletta pari a 120 mm, K=200 N/cm3

57%

34%

21%


Federico Moro

92

Si riportano nella tabella che segue i valori della tensione principale di trazione

calcolati per un carico complessivo di 30 kN. Il raggiungimento del valore massimo

della tensione di trazione si verifica nel piano inferiore della soletta in

corrispondenza della piastra di carico.

K (N/cm3) σ11 (MPa) σ11 (MPa) σ11 (MPa) S = 50mm S = 80mm S = 120mm

35 10.40 4.94 2.42 70 9.18 4.57 2.31 175 7.91 3.88 2.09 200 7.71 3.85 2.05 500 6.41 3.23 1.77 1200 5.45 2.81 1.55 2000 4.92 2.57 1.41 3000 4.58 2.36 1.29

Tabella 7.7 Tensione principale di trazione al variare di K e di S per un carico complessivo di 30 kN.

Determinate le tensioni per un carico di 30 kN si determina il carico che provoca

il raggiungimento dello stato limite di fessurazione del calcestruzzo al variare dello

spessore della soletta e al variare del modulo di reazione del terreno.

L’ipotesi di comportamento elastico lineare del materiale e il modello alla

“Winkler” adottato per il sottofondo consentono di calcolare il carico di fessurazione

da una legge carico-tensione lineare [12].

Alfine di confrontare i risultati sperimentali con quelli numerici si fa riferimento

alla resistenza media di trazione per flessione del calcestruzzo fcfm in luogo della

resistenza caratteristica fcfk. Per un calcestruzzo con resistenza caratteristica cubica

Rck pari a 25 MPa, la resistenza media di trazione per flessione fcfm vale 2.77 MPa.

Nella tabella 7.8 vengono riportati i carichi che determinano il raggiungimento

dello stato limite di fessurazione. Dai risultati numerici si osserva che la capacità

portante delle solette è poco sensibile alla variazione di K per i casi di solette

gettate su terreno; la capacità portante aumenta notevolmente se le solette

vengono gettate su magrone (K circa pari a 3000 N/cm3).

Se si considera una soletta di spessore pari a 50 mm il carico che provoca la

prima fessurazione del calcestruzzo aumenta del 34% se da un modulo di reazione

pari a 35 N/cm3 si passa ad un modulo di 200 N/cm3. Se incrementiamo invece lo

spessore della soletta fino a 120 mm il carico che il provino può sopportare senza


Federico Moro

93

fessurarsi aumenta di circa il 330%. Ciò che influenza maggiormente la resistenza

dei vespai aerati è dunque lo spessore di soletta come si vede nei grafici di figura

7.8 e 7.9.

K (N/cm3) F (kN) F (kN) F (kN) S = 50mm S = 80mm S = 120mm

35 8.35 17.58 35.90 70 9.46 19.01 37.60 175 10.98 22.39 41.56 200 11.27 22.56 42.37 260 11.83 23.67 43.87 500 13.55 26.89 49.08 1200 15.94 30.91 56.04 2000 17.66 33.80 61.61 3000 18.97 36.81 67.34

Tabella 7.8 Carico complessivo che determina il raggiungimento dello stato limite di fessurazione

del calcestruzzo al variare dello spessore S e del modulo di reazione K.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300

K (N/cm3)

F (kN)

S = 50mm

S = 80mm

S = 120mm

Figura 7.8 Carico che determina il raggiungimento dello stato limite di fessurazione per un

calcestruzzo con Rck pari a 25 MPa.


Federico Moro

94

0

10

20

30

40

50

60

70

80

35 70 200 260 3000 35 70 200 260 3000 35 70 200 260 3000

K (N/cm3)

F (kN)

S = 50 mm

S = 80 mm

S = 120 mm

Figura 7.9 Istogramma dei carichi che provocano la fessurazione del calcestruzzo per solette di

spessore pari a 50, 80, 120 mm.

Dal confronto dei risultati sperimentali con quelli numerici, ottenuti con il modello

Plate, si osserva che la rigidezza dei provini ricavata dalle curve sperimentali

carico-spostamenti è maggiore di quella ottenuta per via numerica. L’aumento della

resistenza è dovuta alla geometria tridimensionale delle cupole. La presenza dei

piedini porta infatti ad un incremento della rigidezza con conseguente aumento del

carico limite di fessurazione e del carico di rottura finale per taglio-flessione.

Il modello numerico più appropriato per lo studio del comportamento statico dei

vespai aerati è quello che riproduce fedelmente la complessa geometria

tridimensionale delle cupole. Nel paragrafo seguente vengono riportati i risultati

numerici relativi al modello 3D-H26.


Federico Moro

95

7.3 MODELLO 3D - H26

Il modello numerico che meglio approssima i risultati sperimentali è il modello

3D-H26 costituito da elementi “brick”. La riproduzione geometrica della soletta è

avvenuta utilizzando il calco della cupola di altezza pari a 26 cm.

Vengono riportati qui di seguito i risultati numerici e sperimentali relativi alle

prove n.25 e n.15.

Il provino n.25, costituito da cupole H26, ha una soletta di 50 mm, non è armato

e ha come sottofondo il terreno tipo 1.

Dal grafico che riporta il valore ΔZ5 in funzione del carico agente si osserva che

fino a circa 37.5 kN la rigidezza è grossomodo costante e pari a 23 kN/mm.

All’aumentare del carico si ha una prima macroscopica perdita di rigidezza

corrispondente alla formazione di un meccanismo di rottura per taglio-flessione. La

rottura finale per punzonamento dell’area caricata avviene per una carico di circa

90 kN.

Il provino n. 15 ha una soletta di 50 cm, è armato con una rete elettrosaldata

φ 6/20x20 e posa su un magrone di spessore pari a 10 cm. Dalla curva

sperimentale dei cedimenti si nota che il comportamento del provino è lineare fino a

107 kN con rigidezza pari a circa 200 kN/mm; all’aumentare del carico si ha una

graduale perdita di rigidezza causata dalla rottura per taglio-flessione del

calcestruzzo. La rottura finale del provino avviene con un carico di 360 KN.

Le mappe di colore riportano, per i due casi analizzati, gli spostamenti e le

tensioni principali di trazione relative ad un carico di 30 kN.

Il valore dell’inflessione del provino n.23 vale:

ΔZ5 = - (ΔZ4-ΔZ1) = -(-1.9717+0.6714) = 1.3 mm

Il valore ottenuto è in buon accordo con quello sperimentale pari a 1.1 mm.

Per il provino n.15 il valore dell’inflessione vale:

ΔZ5 = - (ΔZ4-ΔZ1) = -(-0.1323-0.0184) = 0.15 mm


Federico Moro

96

Anche in questo caso la soluzione numerica approssima bene quella sperimentale

che da un valore dell’inflessione pari a 0.11 mm.

Nei grafici che seguono vengono confrontati i valori dei cedimenti ΔZ5 misurati

dai comparatori e quelli ottenuti con il modello numerico. In entrambi i casi il

modello tridimensionale fornisce risultati in buon accordo con quelli sperimentali fino

al raggiungimento della rottura per flessione in fase post-elastica.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

ΔZ5(mm)

F(kN)

Curva sperimentale , Provino n.25

ANALISI LINEARE , Modello 3D-H26

Terreno tipo 1K = 260 N/cm3

Figura 7.10 Curve carico-spostamenti ; Provino n.25.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ΔZ5(mm)

F(kN)

Curva sperimentale , Provino n.15

ANALISI LINEARE , Modello 3D-H26

MagroneK = 3000 N/cm3

Figura 7.11 Curve carico-spostamenti ; Provino n.15


Federico Moro

97

a)

b)

Figura 7.12 Simulazione della prova n.23 con modello 3D-H26. Le mappe di colore riportano rispettivamente gli spostamenti ΔZ e la tensione principale di trazione σ11 . Il valore del modulo di reazione utilizzato vale 260 N/cm3. Il carico agente sulla piastra vale 0.1 MPa.


Federico Moro

98

a)

b)

Figura 7.13 Simulazione della prova n.15 con modello 3D-H26. Le mappe di colore riportano

rispettivamente gli spostamenti ΔZ e la tensione principale di trazione σ11 . Il valore del modulo di reazione utilizzato vale 3000 N/cm3. Il carico agente sulla piastra vale 0.1 MPa.


Federico Moro

99

Le tensioni principali di trazione, per il carico complessivo di 30 kN, valgono

rispettivamente per il provino n. 23 e n.15 : 6.87 MPa e 3.08 MPa. Considerando

una resistenza media di trazione per flessione fcfm pari a 2.77 MPa i carichi che

determinano nei due casi il raggiungimento dello stato limite di fessurazione

valgono: 12 kN e 27 MPa. Adottare un sottofondo costituito da magrone, consente

dunque di incrementare la capacità portante delle solette aerate di oltre il 100%

rispetto a quella delle solette gettate su uno strato di sabbia limosa.

Il modello numerico costituito da elementi “brick”, può essere sostituito dal

modello “Piastra” se in luogo dello spessore S della soletta si utilizza uno spessore

equivalente maggiorato Seq. Tale spessore è stato valutato in termini di equivalenza

di spostamenti al variare del coefficiente di reazione del terreno e tiene conto della

maggiore rigidezza dovuta alla presenza dei piedini e in generale della geometria

tridimensionale delle cupole. Nel grafico seguente è riportato lo spessore

equivalente per valori di k pari a 75 N/cm3 e 180 N/cm3.

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

S (mm)

f

K = 75 N/cm3

K = 180 N/cm3

Smin

Seq

Seq = Smin * f

Figura 7.14 Spessore equivalente Seq determinato al variare dello spessore Smin per vespai costituiti

da cupole H26.


Federico Moro

100

7.4 MODELLO PLATE CON SPESSORE EQUIVALENTE

Si riportano i risultati numerici relativi al modello Plate per spessori di 50, 80, 120

mm e per quelli equivalenti pari rispettivamente a 65, 90, 130 mm. Il modulo di

reazione del terreno vale 260 N/cm3, il carico totale agente vale 30 kN.

S

(mm)

ΔZ4

(mm)

ΔZ1

(mm)

ΔZ5

(mm)

σ11

(MPa)

Mxx

(Nmm/mm)

F

(kN)

S = 50

Seq = 65

-1.51

-1.10

0.81

0.26

2.32

1.36

7.34

4.92

-3060

-3460

11.32

16.89

S = 80

Seq = 90

-0.86

-0.74

0.14

0.07

1.00

0.81

3.67

3.09

-3920

-4170

22.64

26.64

S = 120

Seq = 130

-0.51

-0.47

-0.05

-0.07

0.46

0.40

1.98

1.79

-4750

-4880

41.97

46.42 Tabella 7.9 Confronto dei risultati numerici ottenuti con il modello Plate adottando i reali spessori

della soletta e quelli equivalenti determinati con il modello 3D-H26.

Nell’ultima colonna è riportato il carico che determina nel calcestruzzo il

raggiungimento della tensione di trazione di 2.77 MPa. Dal confronto si nota che

l’aumento di rigidezza per la presenza dei piedini è tanto maggiore quanto più

piccolo è lo spessore S della soletta. Il carico limite che provoca la fessurazione

aumenta infatti del 50%, 20%, 10% rispettivamente per solette di spessore 50, 80,

120 mm.

Nei grafici che seguono vengono confrontati i risultati sperimentali delle prove di

carico a rottura con i risultati numerici ottenuti con il modello Plate.

Per il sottofondo tipo 1 i risultati che meglio approssimano le curva sono quelli

che adottano un coefficiente di reazione del terreno pari a 260 N/cm3. Questo valore

è stato determinato dalla curva teorica dei cedimenti della prova di carico eseguita

con la piastra 12x12 cm. Per il sottofondo tipo 2 il valore di K che meglio

approssima i risultati sperimentali è pari a 200 N/cm3, mentre per i provini gettati

sul magrone il coefficiente sale a 3000 N/cm3.


Federico Moro

101

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 4 8 12 16 20 24 28 32Z(mm)

F(kN)

Curva sperimentale, provino n.4

S = 80 mm, K=76 N/cm3

Seq = 90 mm, K=76 N/cm3

S = 80 mm, K=260 N/cm3

Seq = 90 mm, K=260 N/cm3

Terreno tipo 1

0

50

100

150

200

250

300

350

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30Z(mm)

F(kN)

Curva sperimentale, Provono n.7

S = 80 mm, K=76 N/cm3

Seq = 90 mm, K=76 N/cm3

S = 80 mm, K=260 N/cm3

Seq = 90 mm, K=260 N/cm3

Terreno tipo 1

0

50

100

150

200

250

300

350

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30Z(mm)

F(kN)

Curva sperimentale, Provino n.10

S=120 mm, K=76 N/cm3

Seq=130 mm, K=76 N/cm3

S=120 mm, K=260 N/cm3

S=130 mm, K=260 N/cm3

Terreno tipo 1

Figura 7.15 Confronto curve sperimentali (ΔZ5) con i risultati numerici del modello Plate.


Federico Moro

102

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60Z(mm)

F(kN)

Curva sperimentale, provino n.12

Modello 2D, S = 80mm

Modello 2D, Seq = 90mm

Terreno tipo 2K = 200 N/cm3

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Z(mm)

F(kN)





0

100

200

300

400

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Z(mm)

F(kN)





Figura 7.16 Confronto curve sperimentali (ΔZ5) con i risultati numerici del modello Plate.


Federico Moro

103

7.5 MODELLO PLATE: ANALISI NON LINEARE

Nei modelli numerici finora eseguiti il terreno era rappresentato da un letto di

molle disaccoppiate a comportamento elastico lineare con modulo di reazione

costante. Si conduce ora un’analisi non lineare considerando in luogo del

coefficiente di reazione K di Winkler una rigidezza variabile la cui funzione è ricavata

dalle prove di carico su piastra.

Il modello numerico adottato è costituito da elementi “Plate” di spessore Seq

precedentemente determinato. Alla base di ogni piedino vengono inserite delle

molle con rigidezza pari a:

ZnmZpZK

⋅+==

1)( (7.4)

dove:

p = Pressione unitaria agente sul terreno.

Z = Cedimento corrispondente alla pressione p.

Per il terreno tipo 1 costituito da sabbia e limo i coefficienti m e n valgono

rispettivamente 3.856, 0.5857; per il terreno tipo 2 costituito da ghiaia valgono

4.755, 0.765. La rigidezza complessiva del vincolo è pari al prodotto di K(Z) per

l’area del singolo piedino.

Il grafico 7.17 riporta i valori sperimentali ΔZ5 delle prove a rottura sui provini

n.4 e n.7. I provini posano sul terreno tipo 1, sono costituiti da cupole di altezza

26 cm e hanno uno spessore minimo pari a 80 mm. Il provino n.7 a differenza del

n.4, è armato con una rete elettrosaldata 8/20x20.

I due provini hanno una rigidezza iniziale grossomodo uguale; raggiunto il carico

di circa 60 kN il provino n.4 raggiunge la rottura per taglio-flessione, la curva del

provino n.7 continua invece a salire con minor pendenza.

Nel grafico vengono riportate inoltre le soluzioni numeriche del modello Plate con

spessore Seq pari a 90 mm.

Dal confronto dei risultati si nota che il modello non lineare è quello che meglio

approssima i valori sperimentali. Per carichi di esercizio (carichi minori di quelli che

provocano la fessurazione del calcestruzzo) anche il modello lineare approssima

bene i risultati sperimentali.


Federico Moro

104

0

50

100

150

200

250

300

350

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40Z (mm)

F (kN)



Soluzione f.e.m. LINEARE

Soluzione f.e.m NON LINEARE

Provino n.7 (H26)soletta 80 mm, 8/20x20terreno tipo 1

Provino n.4 (H26)soletta 80 mm,terreno tipo 1

Figura.7.17 Confronto tra i dati numerici e quelli sperimentali.

La figura 7.18 riporta i valori dell’inflessione (ΔZ5) misurati sperimentalmente e

numericamente riguardo il provino n.12. Anche in questo caso il comportamento

non lineare del terreno interviene per carichi maggiori di quelli che provocano la

rottura per taglio-flessione del calcestruzzo.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60Z (mm)

F (kN)


Soluzione f.e.m. NON LINEARE

Soluzione f.e.m. LINEARE

Provino n.12 (H26)soletta 80 mm, 6/20x20terreno tipo 2

Figura 7.18 Confronto tra i dati numerici e quelli sperimentali (ΔZ5) provino n.12.


Federico Moro

105

Gli spostamenti relativi che provocano la rottura dei provini avvengono per

cedimenti del terreno dell’ordine di qualche millimetro. In tabella 7.10 sono riportati

i valori del cedimento Z in corrispondenza del piedino n.1 maggiormente sollecitato.

Nell’ultima colonna è riportata la pressione di contatto piedino-terreno in funzione

del carico F che determina la macroscopica perdita di rigidezza dei provini.

Provino n. F (kN) Z(mm) p(MPa) 4 60 1.38 0.35 7 80 1.83 0.50 12 50 1.34 0.25

Tabella 7.10 Cedimenti e pressioni di contatto calcolate in corrispondenza del piedino n.1.

Confrontando i cedimenti Z con le curve dei cedimenti ricavate dalle prove su

piastra si nota che le pressioni agenti sul terreno sono ancora in campo elastico. Nei

casi esaminati, e per carichi di esercizio, il modello di suolo alla “Winkler” risulta

essere dunque un modello adatto per lo studio del comportamento statico delle

solette aerate. L’analisi non lineare è particolarmente adatta, invece, per la

comprensione del comportamento dei provini in fase post-elestica.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Z (mm)

p (MPa)

PERDITA DI RIGIDEZZA PROVINO N.4


CURVA TEORICA DEI CEDIMENTITERRENO TIPO 1

Figura 7.19 Pressioni di contatto in corrispondenza del piedino più sollecitato (n.1). per il carico F

che determina la perdita di rigidezza dei provini n.4 e 7.


Federico Moro

106

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

Z (mm)

p (MPa)


CURVA TEORICA DEI CEDIMENTITERRENO TIPO 2

Figura 7.20 Pressione di contatto in corrispondenza del piedino più sollecitato (n.1). per il carico F

che determina la perdita di rigidezza del provino n.12.

7.6 VERIFICA AGLI STATI LIMETE ULTIMI – FLESSIONE SEMPLICE

Per strutture prive di armatura o debolmente armate, in base alle norme vigenti,

D.M. 9/1/1996 e EC2, si considera come carico limite quello che provoca tensioni

massime nel calcestruzzo uguali a quella limite a trazione del materiale.

Al fine di valutare il contributo dell’armatura nella resistenza dei provini, si applica

il metodo semiprobabilistico agli stati limite ultimi nella verifica a flessione semplice

[13] , [14] , [15].

Il momento resistente di progetto adimensionalizzato vale:

285.0 dbfM

cd

RdRd ⋅⋅⋅

=μ (7.5)

dove:

MRd = Momento resistente ultimo.

fcd = Resistenza a compressione di progetto del calcestruzzo.

b = Larghezza unitaria.

d = Altezza utile della sezione.


Federico Moro

107

Il rapporto meccanico dell’armatura vale:

dbfyA

cd

sds

⋅⋅⋅⋅

=85.0

ω (7.6)

dove:

As = Area dell’armatura tesa.

ysd = Tensione di snervamento di progetto dell’acciaio.

In luogo delle resistenze di progetto fcd e ysd si assumono le resistenze medie dei

materiali : fc =20 MPa e ys=390 MPa. I valori di μrd sono ricavati in funzione del

rapporto meccanico dell’armatura [14]. I momenti resistenti ultimi calcolati in

funzione dello spessore di soletta e dell’armatura, sono riportati in tabella 7.11.

Φ 6/20x20 Φ 8/20x20 Spessore soletta (mm) MRd (Nm) MRd (Nm)

50 2635 4675 80 4243.2 7507.2 120 6364.8 11309.76

Tabella 7.11 Momenti resistenti ultimi.

I momenti flettenti Mxx calcolati con il modello Plate per un carico di 30 kN, sono

riportati in tabella 7.12. In ipotesi di materiale elastico lineare è possibile

determinare il carico F che determina il raggiungimento dello stato limite ultimo di

rottura per flessione. I valori di F così determinati sono riportati in tabella 7.13.

S=50mm S=80mm S=120mm K N/cm3 M(Nm) M(Nm) M(Nm)

35 4320 5260 5810 70 3780 4760 5550 200 3210 4100 4930 500 2670 3440 4250 800 2410 3180 3960 1200 2270 2990 3720 2000 2050 2730 3410 3000 1910 2520 3120

Tabella 7.12 Momenti flettenti Mxx calcolati per un carico di 30 kN.


Federico Moro

108

S=50mm S=80mm S=120mm K

(N/cm3) Φ 6/20x20 Φ 8/20x20 Φ 6/20x20 Φ 8/20x20 Φ 6/20x20 Φ 8/20x20 35 18.3 32.5 24.2 42.8 32.9 58.3 70 20.9 37.1 26.7 47.3 34.4 61.1 200 24.6 43.7 31.0 54.9 38.7 68.8 500 29.6 52.5 37.0 65.4 44.9 79.8 800 32.8 58.2 40.0 70.8 48.2 85.6 1200 34.8 61.8 42.6 75.3 51.3 91.2 2000 38.6 68.4 46.6 82.4 56.0 99.4 3000 41.4 73.4 50.5 89.3 61.2 108.7

Tabella 7.13 Valori del carico F in kN che determina il raggiungimento dello stato limite ultimo di

rottura per flessione della soletta.

Nel grafico seguente si nota che per solette gettate direttamente sul terreno un

incremento del modulo di reazione del 100% determina deboli aumenti della

capacità portante. Si considerino ad esempio valori di K pari a 30 N/cm3 e 70 N/cm3,

per spessori di soletta pari a 50 mm la capacità portante aumenta del 14%.

Molto più elevata è la resistenza se a parità del modulo K si aumenta invece lo

spessore minimo S; l’aumento è dell’ 80% se consideriamo una soletta di 120 mm

anziché di 50 mm.

10

30

50

70

90

110

130

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200

K (N/cm3)

F (kN)S=50mm, 6-20x20

S=80mm, 6-20x20

S=120mm, 6-20x20

S=50mm, 8-20x20

S=80mm, 8-20x20

S=120mm, 8-20x20

Figura 7.21 Carico che determina il raggiungimento dello stato limite ultimo di rottura per flessione

della soletta al variare del modulo di reazione K.


Federico Moro

109

7.7 VERIFICA A PUNZONAMENTO

La verifica a punzonamento viene effettuata utilizzando il metodo proposto

nell’EC2. La verifica si riferisce alle piastre o fondazioni con o senza armatura a

taglio-punzonamento. La resistenza a taglio per unità di lunghezza è data da:

dkV RdRd ⋅+⋅⋅= )402.1( 1ρτ (7.7)

dove:

VRd = Resistenza a taglio di calcolo per unità di lunghezza di piastre non

precompresse.

τRd = Resistenza unitaria a taglio di calcolo.

c

ctmRd

fγ

τ⋅⋅

=7.025.0

(7.8)

3 227.0 ckctm Rf ⋅= (7.9)

Rck = Resistenza caratteristica cubica a compressione del calcestruzzo

γc = 1.8 (Coefficiente di sicurezza per strutture non armate o debolmente armate)

1)6.1( ≥−= dk (d in metri)

015.0111 ≤⋅= yx ρρρ

d = altezza utile della piastra.

ρ1x, ρ1y = Rapporto tra l’area dell’armatura presente nelle due direzioni e la sezione

di soletta minima di calcestruzzo.

Il perimetro critico per aree circolari o rettangolari lontane da bordi liberi è

definito come il perimetro che circonda l’area caricata a una distanza pari a 1.5 d.

Si determina la resistenza a punzonamento in funzione delle impronte di carico

adottando un coefficiente γc=1, e una resistenza unitaria a taglio pari a 0.69 MPa.


Federico Moro

110

- Φ 6/20x20 Φ 8/20x20 Impronta di carico (cm) 50mm 80mm 120mm 50mm 80mm 120mm 50mm 80mm 120mm

10X10 58.4 129.0 260.1 64.0 136.6 270.3 68.2 142.5 278.2 15X15 70.6 148.5 288.9 77.3 157.3 300.3 82.4 164.0 309.1 20X20 82.7 168.0 317.7 90.5 177.9 330.2 96.5 185.5 339.9 25X25 94.8 187.4 346.6 103.8 198.5 360.2 110.7 207.1 370.8 30X30 106.9 206.9 375.4 117.1 219.2 390.2 124.9 228.6 401.6 35X35 119.1 226.4 404.3 130.4 239.8 420.2 139.0 250.1 432.5 40X40 131.2 245.9 433.1 143.6 260.5 450.1 153.2 271.7 463.3 45X45 143.3 265.4 461.9 156.9 281.1 480.1 167.4 293.2 494.2 50X50 155.5 284.9 490.8 170.2 301.7 510.1 181.5 314.7 525.0 55X55 167.6 304.4 519.6 183.4 322.4 540.0 195.7 336.3 555.9 60X60 179.7 323.9 548.4 196.7 343.0 570.0 209.9 357.8 586.7

Tabella 7.14 Carico F in kN che determina il raggiungimento dello stato limite ultimo di rottura per

punzonamento.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

L (cm)

F(kN) 50mm

80mm

120mm

50mm,6/20x20

80mm,6/20x20

120mm,6/20x20

50mm,8/20x20

80mm,8/20x20

120mm,8/20x20

50 mm

80 mm

120 mm

Figura 7.22 Carico che determina il raggiungimento dello stato limite ultimo di rottura per

punzonamento al variare dell’impronta di carico.

Dal confronto dei carichi che determinano la rottura per flessione, con quelli che

determinano la rottura per punzonamento, si constata che, nei casi esaminati, i

provini raggiungono la rottura per meccanismi di taglio-flessione e poi all’aumentare

del carico per punzonamento.

APPENDICE A Vespai aerati

Federico Moro 113

APPENDICE A

VESPAI AERATI

Un problema non di poca importanza che s’incontra nella progettazione ed

esecuzione di un edificio ad uso civile o industriale è rappresentato dalla

penetrazione dell’umidità dal terreno sottostante. La risalita dell’acqua avviene

tramite capillarità essendo il terreno un vero e proprio crogiolo di infiniti capillari.

L’acqua può essere di origine atmosferica e quindi percolante dalla superficie del

piano campagna o essere già presente in falda freatica negli strati di terreno

sottostanti al piano di posa della struttura. Nel caso di edifici con vani interrati si

dovrà avere ben cura nel determinare il massimo livello di falda raggiunto nelle

escursioni annuali e chiaramente determinare l’eventuale presenza di sovrapressioni

a tergo delle pareti e sotto le solette.

I rimedi ai quali si può ricorrere per impedire la penetrazione dell’umidità sono

principalmente [17] :

• l'impiego di calcestruzzi armati calcolati per l’antifessurazione,

• l’uso di additivi che rendono il calcestruzzo più plastico ed impermeabile,

• uno strato di asfalto steso a caldo sopra ad uno strato di malta,

• uso di guaine bituminose elastomeriche o resine sintetiche che bloccano la

risalita dell’acqua,

• utilizzo di vespai aerati.

Si consideri un locale posto al piano terra. Il sistema più comodo per impedire il

ristagno di acqua al di sotto del piano della pavimentazione è quello di un supporto

del pavimento a mezzo di un vespaio. Il vespaio può essere costituito da uno strato

di ghiaione variabile tra i 20 e 30 cm, sopra il quale viene gettata una cappa di

calcestruzzo magro di spessore 6÷8 cm. Tra la soletta di calcestruzzo e il pavimento

si inserisce uno strato impermeabile di quelli sopracitati che impedisce la

penetrazione dell’acqua. È buona norma inserire uno strato impermeabile anche tra

la giunzione delle fondazioni con la muratura verticale affinché l’acqua non possa

risalire per capillarità e danneggiare la struttura in elevazione.


Federico Moro 114

Un vespaio di questo tipo se pur comodo da realizzare, non impedisce però la

risalita dell’acqua che si propaga fino ad incontrare lo strato impermeabile.

Soluzioni alternative sono la realizzazione di vespai con cunicoli d’areazione in

diretto contatto con l’esterno. L’intercapedine con il riciclo dell’aria viene eseguita

per mezzo di muretti verticali con interposti superiormente dei tavelloni orizzontali in

laterizio sui quali viene gettata una cappa in calcestruzzo costituente il sottofondo

per la pavimentazione. Qualora la quota del pavimento sia maggiore di 80 cm

rispetto al piano campagna è conveniente sostituire il solaio sopra descritto con un

solaio autoportante.

Esempi di tipologie di vespai vengono riportati qui di seguito.

Muratura portante

Pavimento

Magrone

Fondazione

Sottofondo in calcestruzzo

Membrana impermeabile

Vespaio in ghiaione

Condotta d'areazione

Figura A.1 Vespaio costituito da uno strato di ghiaione di spessore 20÷30 cm sul quale viene gettato

una cappa di calcestruzzo costituente il sottofondo per il pavimento.


Federico Moro 115

Membrana impermeabile

Condotta d'areazione

Fondazione

Magrone

Pavimento

Muro di elevazione

Soletta in calcestruzzo

Muretti a nido d'ape

Tavelloni in laterizio

Figura A.2 Vespaio costituito da muretti a nido d’ape e tavelloni in laterizio.

Una soluzione alternativa ai vespai

aerati costituiti da uno strato di ghiaione o

da una soletta poggiante su muretti di

mattoni, è quello realizzato con elementi

in plastica a forma di cupola.

Questi elementi hanno una pianta

quadrata di circa 60x60 cm e un’altezza

variabile da un minimo di 9.5 cm a un

massimo di 45 cm. Ogni cupola poggia su

quattro piedini periferici di area pari a circa 144 cm2 ciascuno e su un piedino

centrale di ridotte dimensioni che ne aumenta la stabilità in fase di posa.

L’accostamento delle cupole costituisce il cassero per il successivo getto di

calcestruzzo che assumerà nell’intradosso la classica forma a volta. Qui di seguito

vengono riportati alcuni esempi di solette aerate con tale metodo.


Federico Moro 116

Figura A.3 Esempio di soletta gettata sopra alle fondazioni.

Figura A.4 Esempio di soletta gettata contemporaneamente alle fondazioni.

APPENDICE B Risultati delle prove di carico eseguite sui sottofondi

Federico Moro

117

APPENDICE B

RISULTATI DELLE PROVE DI CARICO ESEGUITE SUI SOTTOFONDI

In questa appendice vengono riportati i risultati delle prove di carico eseguite sui

vari tipi di terreno. Per ogni prova sono indicati gli step di carico e i corrispettivi

valori dei cedimenti al variare del tempo. Nella prima colonna è riportata la

pressione agente sul terreno espressa in kg/cm2, nell’ultima il relativo valore del

cedimento ottenuto come valore medio dei cedimenti dei tre comparatori.

La descrizione della procedura seguita e la normativa di riferimento sono

riportate nel capitolo 2.

Le prove eseguite sono dunque:

• SOTTOFONDO TIPO 1 : Sabbia limosa.

⇒ 2 Prove di carico con piastra di diametro 30 cm.

• SOTTOFONDO TIPO 2 : Strato di materiale granulare costipato.

⇒ 2 Prove di carico con piastra di diametro 30 cm.

⇒ 1 Prova di carico con piastra quadrata di lato 12 cm.

• SOTTOFONDO TIPO 3 : Magrone di fondazione (10 cm) su terreno tipo 1.

⇒ 1 Prova di carico con piastra di diametro 30 cm.

⇒ 1 Prova di carico con piastra quadrata di lato 12 cm.

• SOTTOFONDO TIPO 4 : Ghiaia media (10 cm) su terreno tipo 1.

⇒ 1 Prova di carico con piastra di diametro 30 cm.

• SOTTOFONDO TIPO 1A : Sabbia limosa.

⇒ 1 Prova di carico con piastra da 30 cm.

⇒1 Prova di carico con piastra quadrata di lato 12 cm.


Federico Moro

118

TERRENO TIPO : 1 PROVA N° : 1 DIAMETRO PIASTRA : 30 cm

p F Tempo 1 2 3 Valore medio(kg/cm2) (kN) (min) (mm) (mm) (mm) (mm)

0,2 1,4 1 - - - -

0 0 0 0,00 0,00 0,00 0,00

0,5 3,5 1 0,45 0,44 0,25 0,38

0,5 3,5 2 0,46 0,45 0,26 0,39

0,5 3,5 3 0,48 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 4 0,48 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 5 0,48 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 6 0,48 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 7 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 8 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 9 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 10 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 11 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 12 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 13 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 14 0,49 0,47 0,27 0,41

0,5 3,5 15 0,49 0,47 0,27 0,41

1 6,9 1 1,32 1,30 0,85 1,16

1 6,9 2 1,35 1,32 0,85 1,17

1 6,9 3 1,36 1,32 0,85 1,17

1 6,9 4 1,38 1,34 0,87 1,20

1 6,9 5 1,41 1,37 0,89 1,22

1 6,9 6 1,41 1,37 0,89 1,22

1 6,9 7 1,41 1,37 0,89 1,22

1 6,9 8 1,41 1,37 0,89 1,22

1 6,9 9 1,42 1,38 0,90 1,23

1 6,9 10 1,44 1,40 0,92 1,25

1 6,9 11 1,45 1,41 0,92 1,26

1 6,9 12 1,45 1,41 0,92 1,26

1 6,9 13 1,45 1,41 0,92 1,26

1 6,9 14 1,45 1,41 0,92 1,26

1 6,9 15 1,45 1,41 0,92 1,26

2 13,9 1 3,19 3,31 2,02 2,84

2 13,9 2 3,29 3,37 2,05 2,90

2 13,9 3 3,33 3,42 2,06 2,94

2 13,9 4 3,35 3,44 2,07 2,95

2 13,9 5 3,38 3,47 2,10 2,98

2 13,9 6 3,38 3,48 2,10 2,99

(continua)


Federico Moro

119


2 13,9 7 3,41 3,51 2,11 3,01

2 13,9 8 3,43 3,53 2,13 3,03

2 13,9 9 3,43 3,54 2,13 3,03

2 13,9 10 3,43 3,54 2,13 3,03

2 13,9 11 3,48 3,56 2,16 3,07

2 13,9 12 3,48 3,59 2,16 3,08

2 13,9 13 3,49 3,59 2,17 3,08

2 13,9 14 3,50 3,61 2,17 3,09

2 13,9 15 3,52 3,63 2,19 3,11

1 6,9 1 3,53 3,63 2,20 3,12

1 6,9 2 3,53 3,63 2,20 3,12

0,5 3,5 1 3,40 3,49 2,11 3,00

0,5 3,5 2 3,40 3,49 2,11 3,00

0 0 1 2,91 2,95 1,69 2,52

0 0,0 2 2,91 2,94 1,69 2,51

1 6,9 1 3,15 3,22 1,82 2,73

1 6,9 3 3,15 3,22 1,82 2,73

1 6,9 6 3,15 3,22 1,82 2,73

1 6,9 9 3,16 3,24 1,83 2,74

1 6,9 12 3,16 3,24 1,83 2,74

1 6,9 15 3,16 3,24 1,83 2,74

2 13,9 1 3,69 3,79 2,24 3,24

2 13,9 3 3,69 3,83 2,25 3,25

2 13,9 6 3,76 3,88 2,27 3,30

2 13,9 9 3,79 3,91 2,27 3,32

2 13,9 12 3,80 3,92 2,28 3,33

2 13,9 15 3,81 3,92 2,28 3,34

3 20,8 1 5,63 5,91 3,27 4,93

3 20,8 3 5,80 6,10 3,34 5,08

3 20,8 6 5,91 6,22 3,38 5,17

3 20,8 9 6,02 6,33 3,44 5,26

3 20,8 12 6,10 6,42 3,48 5,33

3 20,8 15 6,14 6,48 3,50 5,37

3 20,8 16 6,15 6,48 3,50 5,38

3 20,8 17 6,18 6,50 3,52 5,40

3 20,8 18 6,18 6,51 3,52 5,40

4 27,7 1 8,03 8,71 4,38 7,04

4 27,7 3 8,34 9,09 4,51 7,31

4 27,7 6 8,53 9,32 4,59 7,48

4 27,7 9 8,69 9,50 4,67 7,62

4 27,7 12 8,82 9,65 4,73 7,73

(continua)


Federico Moro

120


4 27,7 15 8,87 9,71 4,75 7,78

4 27,7 16 8,89 9,74 4,76 7,80

4 27,7 17 8,93 9,78 4,79 7,83

4 27,7 18 8,97 9,82 4,80 7,86

4 27,7 19 8,98 9,83 4,80 7,87

4 27,7 20 9,00 9,85 4,81 7,88

5 34,7 1 11,00 12,03 6,05 9,69

5 34,7 3 11,33 12,39 6,29 10,00

5 34,7 6 11,62 12,73 6,54 10,30

5 34,7 9 11,91 13,02 6,78 10,57

5 34,7 12 12,08 13,22 6,93 10,74

5 34,7 15 12,19 13,34 7,02 10,85

5 34,7 16 12,27 13,43 7,10 10,93

5 34,7 17 12,33 13,49 7,15 10,99

5 34,7 18 12,36 13,52 7,18 11,02

5 34,7 19 12,38 13,55 7,20 11,04

5 34,7 20 12,40 13,56 7,22 11,06

5 34,7 21 12,44 13,65 7,26 11,12

4 27,7 1 12,44 13,61 7,26 11,10

4 27,7 2 12,44 13,61 7,26 11,10

3 20,8 1 12,42 13,59 7,24 11,08

3 20,8 2 12,42 13,59 7,24 11,08

2 13,9 1 12,15 13,32 6,99 10,82

2 13,9 2 12,14 13,30 6,98 10,81

1 6,9 1 11,60 12,75 6,48 10,28

1 6,9 2 11,59 12,75 6,48 10,27

0 0 1 9,82 10,86 4,88 8,52

0 0 2 9,77 10,81 4,85 8,48

0 0 3 9,71 10,75 4,79 8,42



0,2 1,4 1 - - - - 0 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

0,5 3,5 1 0,25 0,15 0,10 0,17 0,5 3,5 3 0,31 0,15 0,10 0,19 0,5 3,5 6 0,31 0,19 0,13 0,21 0,5 3,5 9 0,31 0,20 0,13 0,21

(continua)


Federico Moro

121


0,5 3,5 12 0,31 0,20 0,13 0,21 0,5 3,5 15 0,31 0,20 0,13 0,21 1 6,9 1 1,31 0,86 0,71 0,96 1 6,9 3 1,36 0,88 0,71 0,98 1 6,9 6 1,42 0,89 0,72 1,01 1 6,9 9 1,43 0,89 0,72 1,01 1 6,9 12 1,43 0,89 0,72 1,01 1 6,9 15 1,43 0,89 0,72 1,01 2 13,9 1 3,52 2,68 2,32 2,84 2 13,9 3 3,54 2,68 2,32 2,85 2 13,9 6 3,82 2,93 2,54 3,10 2 13,9 9 3,86 2,96 2,56 3,13 2 13,9 12 3,91 3,01 2,61 3,18 2 13,9 15 3,93 3,02 2,62 3,19 1 6,9 1 3,92 3,02 2,61 3,18 1 6,9 2 3,92 3,02 2,61 3,18

0,5 3,5 1 3,69 2,81 2,41 2,97 0,5 3,5 2 3,68 2,81 2,40 2,96 0 0,0 1 2,97 2,19 1,83 2,33 0 0,0 2 2,95 2,18 1,83 2,32 1 6,9 1 3,39 2,51 2,12 2,67 1 6,9 3 3,39 2,51 2,12 2,67 1 6,9 6 3,39 2,51 2,12 2,67 1 6,9 9 3,39 2,51 2,12 2,67 1 6,9 12 3,39 2,51 2,12 2,67 1 6,9 15 3,39 2,51 2,12 2,67 2 13,9 1 4,05 3,13 2,67 3,28 2 13,9 3 4,15 3,23 2,76 3,38 2 13,9 6 4,15 3,23 2,76 3,38 2 13,9 9 4,15 3,23 2,76 3,38 2 13,9 12 4,15 3,23 2,76 3,38 2 13,9 15 4,15 3,23 2,76 3,38 3 20,8 1 6,50 5,80 5,03 5,78 3 20,8 3 6,56 5,81 5,07 5,81 0 0 15 5,09 4,39 3,60 4,36 3 20,8 1 6,62 5,96 5,04 5,87 3 20,8 3 6,84 6,18 5,24 6,09 3 20,8 6 6,98 6,31 5,35 6,21 3 20,8 9 7,05 6,39 5,40 6,28 3 20,8 12 7,15 6,49 5,50 6,38 3 20,8 15 7,19 6,54 5,54 6,42 4 27,7 1 9,40 9,05 7,87 8,77 4 27,7 3 9,72 9,34 8,12 9,06 4 27,7 6 9,91 9,52 8,32 9,25 4 27,7 9 10,18 9,78 8,56 9,51 4 27,7 12 10,31 9,91 8,70 9,64 (continua)


Federico Moro

122


4 27,7 15 10,36 9,96 8,74 9,69 5 34,7 1 13,36 12,94 11,18 12,49 5 34,7 3 13,84 13,44 11,61 12,96 5 34,7 6 14,21 13,81 11,95 13,32 5 34,7 9 14,55 14,17 12,25 13,66 5 34,7 12 14,71 14,33 12,42 13,82 5 34,7 15 14,84 14,47 12,54 13,95 5 34,7 18 15,00 14,62 12,68 14,10 5 34,7 19 15,10 14,71 12,76 14,19 5 34,7 20 15,13 14,75 12,80 14,23 5 34,7 21 15,15 14,76 12,81 14,24 5 34,7 22 15,20 14,81 12,87 14,29 4 27,7 1 15,22 14,82 12,88 14,31 4 27,7 2 15,22 14,82 12,88 14,31 3 20,8 1 15,21 14,80 12,86 14,29 3 20,8 2 15,21 14,80 12,86 14,29 2 13,9 1 14,92 14,51 12,55 13,99 2 13,9 2 14,88 14,47 12,51 13,95 1 6,9 1 14,34 13,92 11,95 13,40 1 6,9 2 14,30 13,88 11,91 13,36 0 0 1 12,59 12,14 10,19 11,64 0 0 2 12,58 12,13 10,18 11,63


p F Tempo 1 2 3 Valore medio (kg/cm2) (kN) (min) (mm) (mm) (mm) (mm)

0,2 1,4 1 - - - - 0 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

0,5 3,5 1 0,05 0,21 0,02 0,09 0,5 3,5 3 0,06 0,23 0,03 0,11 0,5 3,5 6 0,10 0,26 0,09 0,15 0,5 3,5 9 0,10 0,26 0,09 0,15 0,5 3,5 12 0,10 0,26 0,09 0,15 0,5 3,5 15 0,10 0,26 0,09 0,15 1 6,9 1 0,30 0,53 0,29 0,37 1 6,9 3 0,32 0,57 0,33 0,41 1 6,9 6 0,34 0,58 0,34 0,42 1 6,9 9 0,34 0,58 0,34 0,42 1 6,9 12 0,34 0,58 0,34 0,42 1 6,9 15 0,34 0,58 0,34 0,42 2 13,9 1 0,88 1,14 0,79 0,94 2 13,9 3 0,92 1,17 0,81 0,97 (continua)


Federico Moro

123


2 13,9 6 0,95 1,20 0,84 1,00 2 13,9 9 0,97 1,23 0,87 1,02 2 13,9 12 0,97 1,23 0,87 1,02 2 13,9 15 0,97 1,23 0,87 1,02 1 6,9 1 0,97 1,23 0,87 1,02 1 6,9 2 0,97 1,23 0,87 1,02

0,5 3,5 1 0,95 1,22 0,82 1,00 0,5 3,5 2 0,91 1,19 0,78 0,96 0 0 1 0,72 1,01 0,56 0,76 0 0 2 0,71 1,00 0,55 0,75 1 6,9 1 0,71 0,98 0,56 0,75 1 6,9 3 0,71 0,98 0,56 0,75 1 6,9 6 0,71 0,98 0,56 0,75 1 6,9 9 0,71 0,98 0,56 0,75 1 6,9 12 0,71 0,98 0,56 0,75 1 6,9 15 0,71 0,98 0,56 0,75 2 13,9 1 0,91 1,18 0,78 0,96 2 13,9 3 0,97 1,24 0,85 1,02 2 13,9 6 0,98 1,26 0,86 1,03 2 13,9 9 0,98 1,26 0,86 1,03 2 13,9 12 0,98 1,26 0,86 1,03 2 13,9 15 0,98 1,26 0,86 1,03 3 20,8 1 1,46 1,74 1,26 1,49 3 20,8 3 1,50 1,80 1,30 1,53 3 20,8 6 1,57 1,87 1,35 1,60 3 20,8 9 1,57 1,88 1,35 1,60 3 20,8 12 1,57 1,88 1,35 1,60 3 20,8 15 1,57 1,88 1,35 1,60 4 27,7 1 2,22 2,51 1,99 2,24 4 27,7 3 2,32 2,60 2,08 2,33 4 27,7 6 2,38 2,66 2,14 2,39 4 27,7 9 2,39 2,67 2,15 2,40 4 27,7 12 2,39 2,67 2,15 2,40 4 27,7 15 2,39 2,67 2,15 2,40 5 34,7 1 3,12 3,30 2,90 3,11 5 34,7 3 3,22 3,40 3,01 3,21 5 34,7 6 3,28 3,43 3,07 3,26 5 34,7 9 3,39 3,54 3,19 3,37 5 34,7 12 3,39 3,54 3,19 3,37 5 34,7 15 3,39 3,54 3,19 3,37 4 27,7 1 3,39 3,54 3,19 3,37 4 27,7 2 3,39 3,54 3,19 3,37 3 20,8 1 3,39 3,54 3,19 3,37 3 20,8 2 3,39 3,54 3,19 3,37 2 13,9 1 3,31 3,47 3,07 3,28 2 13,9 2 3,30 3,46 3,06 3,27 (continua)


Federico Moro

124


1 6,9 1 3,13 3,31 2,88 3,11 1 6,9 2 3,12 3,30 2,87 3,10 1 6,9 3 3,11 3,28 2,85 3,08 0 0 1 2,58 2,79 2,29 2,55 0 0 2 2,58 2,79 2,29 2,55



0,2 1,4 1 - - - - 0 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

0,5 3,5 1 0,13 0,11 0,21 0,15 0,5 3,5 3 0,16 0,15 0,24 0,18 0,5 3,5 6 0,17 0,15 0,24 0,19 0,5 3,5 9 0,17 0,16 0,25 0,19 0,5 3,5 12 0,17 0,16 0,25 0,19 0,5 3,5 15 0,17 0,16 0,25 0,19 1 6,9 1 0,39 0,42 0,56 0,46 1 6,9 3 0,42 0,46 0,61 0,50 1 6,9 6 0,47 0,51 0,66 0,54 1 6,9 9 0,47 0,52 0,66 0,55 1 6,9 12 0,47 0,52 0,66 0,55 1 6,9 15 0,47 0,52 0,66 0,55 2 13,9 1 0,97 1,08 1,25 1,10 2 13,9 3 1,03 1,24 1,31 1,19 2 13,9 6 1,09 1,19 1,36 1,21 2 13,9 9 1,09 1,19 1,36 1,21 2 13,9 12 1,09 1,19 1,36 1,21 2 13,9 15 1,09 1,19 1,36 1,21 1 6,9 1 1,11 1,21 1,37 1,23 1 6,9 2 1,11 1,21 1,37 1,23

0,5 3,5 1 1,11 1,20 1,36 1,22 0,5 3,5 2 1,11 1,20 1,36 1,22 0 0 1 0,97 1,07 1,20 1,08 0 0 2 0,95 1,05 1,19 1,06 0 0 3 0,94 1,04 1,18 1,05 1 6,9 1 0,97 1,07 1,23 1,09 1 6,9 3 0,98 1,09 1,24 1,10 1 6,9 6 0,99 1,10 1,25 1,11 1 6,9 9 0,99 1,10 1,25 1,11 1 6,9 12 0,99 1,10 1,25 1,11 (continua)


Federico Moro

125


1 6,9 15 0,99 1,10 1,25 1,11 2 13,9 1 1,18 1,28 1,45 1,30 2 13,9 3 1,18 1,28 1,46 1,31 2 13,9 6 1,19 1,29 1,47 1,32 2 13,9 9 1,19 1,29 1,47 1,32 2 13,9 12 1,19 1,29 1,47 1,32 2 13,9 15 1,19 1,29 1,47 1,32 3 20,8 1 1,67 1,81 1,97 1,81 3 20,8 3 1,74 1,89 2,04 1,89 3 20,8 6 1,79 1,93 2,08 1,93 3 20,8 9 1,87 2,01 2,16 2,01 3 20,8 12 1,92 2,05 2,20 2,06 3 20,8 15 1,93 2,05 2,20 2,06 3 20,8 3 1,93 2,05 2,20 2,06 4 27,7 1 2,37 2,58 2,77 2,57 4 27,7 3 2,41 2,64 2,83 2,62 4 27,7 6 2,47 2,70 2,90 2,69 4 27,7 9 2,59 2,90 3,03 2,84 4 27,7 12 2,66 3,04 3,06 2,92 4 27,7 15 2,68 3,04 3,07 2,93 4 27,7 16 2,70 3,05 3,07 2,94 4 27,7 17 2,71 3,05 3,08 2,95 5 34,7 1 3,37 3,68 3,88 3,64 5 34,7 3 3,46 3,79 4,00 3,75 5 34,7 6 4,57 3,92 4,14 4,21 5 34,7 9 3,75 4,11 4,31 4,06 5 34,7 12 3,81 4,17 4,37 4,12 5 34,7 15 3,82 4,18 4,38 4,13 5 34,7 16 3,84 4,20 4,40 4,15 5 34,7 17 3,89 4,25 4,45 4,20 5 34,7 18 3,90 4,26 4,45 4,20 4 27,7 1 3,89 4,25 4,45 4,20 4 27,7 2 3,89 4,25 4,45 4,20 3 20,8 1 3,89 4,24 4,44 4,19 3 20,8 2 3,89 4,24 4,44 4,19 2 13,9 1 3,85 4,16 4,35 4,12 2 13,9 2 3,85 4,16 4,35 4,12 1 6,9 1 3,63 3,90 4,11 3,88 1 6,9 2 3,60 3,87 4,08 3,85 0 0 1 3,05 3,30 3,46 3,27 0 0 2 2,95 3,22 3,32 3,16 0 0 3 2,89 3,16 3,26 3,10


Federico Moro

126

TERRENO TIPO : 2 PROVA N° : 3 PIASTRA QUADRATA : 12 cm

p F Letture 1 2 3 p (kg/cm2) (kN) (min) (mm) (mm) (mm) (mm)

0,2 0,3 1 - - - - 0 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

1,0 1,4 1 0,00 0,00 0,00 0,00 1,0 1,4 3 0,00 0,00 0,00 0,00 2,0 2,8 1 0,05 0,05 0,06 0,05 2,0 2,8 3 0,05 0,05 0,06 0,05 3,0 4,2 1 0,12 0,09 0,15 0,12 3,0 4,2 3 0,12 0,09 0,15 0,12 3,9 5,5 1 0,23 0,12 0,32 0,22 3,9 5,5 3 0,24 0,12 0,32 0,23 4,9 6,9 1 0,42 0,24 0,57 0,41 4,9 6,9 3 0,45 0,26 0,60 0,44 4,9 6,9 6 0,48 0,28 0,64 0,47 4,9 6,9 9 0,50 0,30 0,67 0,49 4,9 6,9 12 0,50 0,30 0,67 0,49 5,9 8,3 1 0,66 0,43 0,88 0,66 5,9 8,3 3 0,73 0,50 0,97 0,73 5,9 8,3 6 0,76 0,52 0,99 0,76 6,9 9,7 1 0,90 0,64 1,19 0,91 6,9 9,7 3 0,93 0,67 1,32 0,97 6,9 9,7 6 1,01 0,75 1,32 1,03 7,9 11,2 1 1,11 0,82 1,46 1,13 7,9 11,2 3 1,17 0,88 1,56 1,20 7,9 11,2 6 1,18 0,90 1,57 1,22 8,8 12,4 1 1,32 1,01 1,75 1,36 8,8 12,4 3 1,38 1,06 1,84 1,43 8,8 12,4 6 1,38 1,06 1,84 1,43 9,8 13,8 1 1,63 1,27 2,14 1,68 9,8 13,8 3 1,70 1,32 2,20 1,74 9,8 13,8 6 1,74 1,36 2,26 1,79 14,7 20,8 1 3,92 3,46 5,00 4,13 14,7 20,8 3 4,12 3,67 5,32 4,37 14,7 20,8 6 4,28 3,82 5,41 4,50 14,7 20,8 9 4,38 3,92 5,52 4,61 19,6 27,7 1 12,08 11,68 13,42 12,39 19,6 27,7 3 12,62 12,25 13,94 12,94 19,6 27,7 6 13,19 12,83 14,47 13,50 19,6 27,7 9 13,82 13,44 15,04 14,10 14,7 20,8 1 13,84 13,46 15,04 14,11 9,8 13,8 1 13,81 13,45 14,99 14,08 4,9 6,9 1 13,48 13,19 14,69 13,79 0,0 0 1 12,36 12,14 13,61 12,70


Federico Moro

127


p F Tempo 1 2 3 Valore medio

(kg/cm2) (kN) (min) (mm) (mm) (mm) (mm)

0,2 1,4 1 - - - -

0 0 1 - 0,00 0,00 0,00

0,5 3,5 1 - 0,00 0,07 0,04

0,5 3,5 3 - 0,00 0,08 0,04

0,5 3,5 6 - 0,00 0,08 0,04

0,5 3,5 9 - 0,00 0,08 0,04

0,5 3,5 12 - 0,00 0,08 0,04

0,5 3,5 15 - 0,00 0,08 0,04

1 6,9 1 - 0,00 0,25 0,13

1 6,9 3 - 0,00 0,25 0,13

1 6,9 6 - 0,00 0,25 0,13

1 6,9 9 - 0,00 0,25 0,13

1 6,9 12 - 0,00 0,25 0,13

1 6,9 15 - 0,00 0,25 0,13

2 13,9 1 - 0,07 0,58 0,33

2 13,9 3 - 0,10 0,63 0,37

2 13,9 6 - 0,10 0,63 0,37

2 13,9 9 - 0,10 0,63 0,37

2 13,9 12 - 0,10 0,63 0,37

2 13,9 15 - 0,10 0,63 0,37

1 6,9 1 - 0,15 0,64 0,40

1 6,9 3 - 0,15 0,64 0,40

0,5 3,5 1 - 0,15 0,60 0,38

0,5 3,5 3 - 0,15 0,60 0,38

0 0 1 - 0,14 0,47 0,31

0 0 3 - 0,14 0,47 0,31

1 6,9 1 - 0,15 0,62 0,39

1 6,9 3 - 0,15 0,62 0,39

1 6,9 6 - 0,15 0,62 0,39

1 6,9 9 - 0,15 0,62 0,39

1 6,9 12 - 0,15 0,62 0,39

1 6,9 15 - 0,15 0,62 0,39

2 13,9 1 - 0,17 0,70 0,44

2 13,9 3 - 0,17 0,72 0,45

2 13,9 6 - 0,17 0,72 0,45

2 13,9 9 - 0,17 0,72 0,45

2 13,9 12 - 0,17 0,72 0,45

2 13,9 15 - 0,17 0,72 0,45

(continua)


Federico Moro

128


3 20,8 1 - 0,24 0,80 0,52

3 20,8 3 - 0,24 0,84 0,54

3 20,8 6 - 0,24 0,88 0,56

3 20,8 9 - 0,24 0,88 0,56

3 20,8 12 - 0,24 0,88 0,56

3 20,8 15 - 0,24 0,88 0,56

4 27,7 1 - 0,29 1,06 0,68

4 27,7 3 - 0,30 1,07 0,69

4 27,7 6 - 0,30 1,07 0,69

4 27,7 9 - 0,30 1,07 0,69

4 27,7 12 - 0,30 1,07 0,69

4 27,7 15 - 0,30 1,07 0,69

5 34,7 1 - 0,38 1,21 0,80

5 34,7 3 - 0,40 1,23 0,82

5 34,7 6 - 0,40 1,23 0,82

5 34,7 9 - 0,40 1,23 0,82

5 34,7 12 - 0,40 1,23 0,82

5 34,7 15 - 0,40 1,23 0,82

4 27,7 1 - 0,41 1,23 0,82

4 27,7 2 - 0,41 1,23 0,82

3 20,8 1 - 0,41 1,19 0,80

3 20,8 2 - 0,41 1,19 0,80

2 13,9 1 - 0,41 1,13 0,77

2 13,9 2 - 0,41 1,13 0,77

1 6,9 1 - 0,41 1,06 0,74

1 6,9 2 - 0,41 1,06 0,74

0 0 1 - 0,35 0,86 0,61

0 0 3 - 0,33 0,83 0,58

TERRENO TIPO : 3 PROVA N° : 2 PIASTRA QUADRATA : 12 cm


0,2 0,3 1 - - - -

0 0,0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

2,45 3,5 1 0,00 0,00 0,02 0,01

2,45 3,5 1 0,00 0,00 0,02 0,01

4,91 6,9 1 -0,01 0,06 0,17 0,07

4,91 6,9 3 -0,01 0,07 0,18 0,08

(continua)


Federico Moro

129


9,82 13,9 1 -0,05 0,18 0,41 0,18

9,82 13,9 3 -0,04 0,21 0,44 0,20

14,73 20,8 1 0,00 0,32 0,62 0,31

14,73 20,8 3 0,04 0,35 0,64 0,34

19,64 27,7 1 0,10 0,42 0,73 0,42

19,64 27,7 3 0,10 0,42 0,73 0,42

24,55 34,7 1 0,14 0,47 0,77 0,46

24,55 34,7 3 0,17 0,50 0,80 0,49

29,46 41,6 1 0,30 0,65 0,95 0,63

29,46 41,6 3 0,30 0,65 0,95 0,63

34,37 48,6 1 0,44 0,81 1,07 0,77

34,37 48,6 3 0,46 0,83 1,09 0,79

29,46 41,6 1 0,46 0,83 1,09 0,79

29,46 41,6 3 0,46 0,83 1,09 0,79

24,55 34,7 1 0,46 0,83 1,09 0,79

24,55 34,7 3 0,46 0,83 1,09 0,79

19,64 27,7 1 0,46 0,83 1,09 0,79

19,64 27,7 3 0,46 0,83 1,09 0,79

14,73 20,8 1 0,46 0,82 1,08 0,79

14,73 20,8 3 0,46 0,82 1,08 0,79

9,82 13,9 1 0,44 0,76 1,03 0,74

9,82 13,9 3 0,44 0,76 1,03 0,74

4,91 6,9 1 0,39 0,71 0,97 0,69

4,91 6,9 3 0,39 0,71 0,97 0,69

0 0 1 0,21 0,52 0,80 0,51

0 0 3 0,21 0,52 0,80 0,51


p F Letture 1 2 3 Valore medio(kg/cm2) (kN) (min) (mm) (mm) (mm) (mm)

0,2 1,4 1 - - - - 0 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

0,5 3,5 1 0,26 0,57 0,45 0,43 0,5 3,5 3 0,28 0,59 0,48 0,45 0,5 3,5 6 0,29 0,61 0,49 0,46 0,5 3,5 9 0,29 0,61 0,49 0,46 0,5 3,5 12 0,29 0,61 0,49 0,46 0,5 3,5 15 0,29 0,61 0,49 0,46 1 6,9 1 1,36 1,92 1,96 1,75 (continua)


Federico Moro

130


1 6,9 3 1,44 2,01 1,98 1,81 1 6,9 6 1,49 2,06 2,02 1,86 1 6,9 9 1,53 2,09 2,07 1,9 1 6,9 12 1,53 2,09 2,07 1,9 1 6,9 15 1,53 2,09 2,07 1,9 2 13,9 1 3,43 4,24 4,51 4,06 2 13,9 3 3,51 4,33 4,61 4,15 2 13,9 6 3,53 4,35 4,63 4,17 2 13,9 9 3,53 4,35 4,63 4,17 2 13,9 12 3,53 4,35 4,63 4,17 2 13,9 15 3,53 4,35 4,63 4,17 1 6,9 1 3,52 4,35 4,62 4,16 1 6,9 2 3,52 4,35 4,62 4,16

0,5 3,5 1 3,4 4,24 4,5 4,05 0,5 3,5 2 3,4 4,24 4,5 4,05 0 0 1 1,94 3,8 4,08 3,27 0 0 2 1,94 3,8 4,08 3,27 1 6,9 1 3,25 4,12 4,43 3,93 1 6,9 3 3,28 4,15 4,46 3,96 1 6,9 6 3,28 4,15 4,46 3,96 1 6,9 9 3,28 4,15 4,46 3,96 1 6,9 12 3,28 4,15 4,46 3,96 1 6,9 15 3,28 4,15 4,46 3,96 2 13,9 1 3,69 4,67 5,12 4,49 2 13,9 3 3,72 4,71 5,16 4,53 2 13,9 6 3,76 4,75 5,22 4,58 2 13,9 9 3,79 4,79 5,26 4,61 2 13,9 12 3,79 4,79 5,27 4,62 2 13,9 15 3,79 4,79 5,27 4,62 3 20,8 1 5,37 6,5 7,4 6,42 3 20,8 3 5,42 6,53 7,44 6,46 3 20,8 6 5,62 6,7 7,62 6,65 3 20,8 9 5,7 6,8 7,72 6,74 3 20,8 12 5,72 6,81 7,72 6,75 3 20,8 15 5,72 6,81 7,72 6,75 4 27,7 1 7,98 8,96 10,66 9,2 4 27,7 3 8,28 9,22 11,03 9,51 4 27,7 6 8,42 9,35 11,19 9,65 4 27,7 9 8,57 9,49 11,36 9,81 4 27,7 12 8,64 9,54 11,44 9,87 4 27,7 15 8,67 9,57 11,46 9,9 5 34,7 1 10,69 11,43 15,14 12,42 5 34,7 3 10,94 11,57 15,54 12,68 5 34,7 6 11,38 11,84 16,18 13,13 5 34,7 9 11,39 11,86 16,24 13,16 5 34,7 12 11,43 11,91 16,32 13,22 (continua)


Federico Moro

131


5 34,7 15 11,49 11,95 16,39 13,28 5 34,7 16 11,54 12,01 16,48 13,34 5 34,7 17 11,54 12,01 16,48 13,34 5 34,7 18 11,54 12,01 16,48 13,34 4 27,7 1 11,54 12,01 16,48 13,34 4 27,7 2 11,54 12,01 16,48 13,34 3 20,8 1 11,53 12,01 16,48 13,34 3 20,8 2 11,53 12,01 16,48 13,34 2 13,9 1 11,4 11,88 16,39 13,22 2 13,9 2 11,4 11,88 16,39 13,22 1 6,9 1 11,04 11,52 16,04 12,87 1 6,9 2 11,04 11,52 16,04 12,87 0 0 1 9,84 10,32 9,76 9,97 0 0 2 9,84 10,32 9,76 9,97

TERRENO TIPO : 1A PROVA N° : 1 DIAMETRO PIASTRA : 30 cm


0,2 1,4 1 - - - - 0 0 1 0 0 0 0,00

0,5 3,5 1 0,04 0,3 0,28 0,21 0,5 3,5 3 0,04 0,3 0,28 0,21 0,5 3,5 6 0,04 0,3 0,28 0,21 0,5 3,5 9 0,04 0,3 0,28 0,21 0,5 3,5 12 0,04 0,3 0,28 0,21 0,5 3,5 15 0,04 0,3 0,28 0,21 1 6,9 1 0,42 0,85 0,84 0,70 1 6,9 3 0,42 0,85 0,84 0,70 1 6,9 6 0,42 0,85 0,84 0,70 1 6,9 9 0,42 0,85 0,84 0,70 1 6,9 12 0,42 0,85 0,84 0,70 1 6,9 15 0,42 0,85 0,84 0,70 2 13,9 1 1,3 1,82 1,9 1,67 2 13,9 3 1,37 1,92 1,97 1,75 2 13,9 6 1,4 1,95 2 1,78 2 13,9 9 1,46 2,03 2,08 1,86 2 13,9 12 1,47 2,04 2,09 1,87 2 13,9 15 1,47 2,04 2,09 1,87 1 6,9 1 1,47 2,04 2,09 1,87 1 6,9 2 1,47 2,04 2,09 1,87

0,5 3,5 1 1,48 2,03 2,08 1,86 (continua)


Federico Moro

132


0,5 3,5 2 1,48 2,03 2,08 1,86 0 0 1 1,13 1,58 1,65 1,45 0 0 2 1,13 1,58 1,65 1,45 1 6,9 1 1,19 1,72 1,78 1,56 1 6,9 3 1,19 1,72 1,78 1,56 1 6,9 6 1,19 1,72 1,78 1,56 1 6,9 9 1,19 1,72 1,78 1,56 1 6,9 12 1,19 1,72 1,78 1,56 1 6,9 15 1,19 1,72 1,78 1,56 2 13,9 1 1,52 2,11 2,16 1,93 2 13,9 3 1,52 2,11 2,16 1,93 2 13,9 6 1,58 2,17 2,23 1,99 2 13,9 9 1,58 2,2 2,25 2,01 2 13,9 12 1,58 2,2 2,25 2,01 2 13,9 15 1,58 2,2 2,25 2,01 3 20,8 1 2,62 3,14 3,3 3,02 3 20,8 3 2,75 3,26 3,44 3,15 3 20,8 6 2,83 3,35 3,52 3,23 3 20,8 9 2,88 3,37 3,55 3,27 3 20,8 12 2,88 3,37 3,55 3,27 3 20,8 15 2,88 3,37 3,55 3,27 4 27,7 1 4,22 4,54 4,94 4,57 4 27,7 3 4,3 4,6 5 4,63 4 27,7 6 4,42 4,7 5,1 4,74 4 27,7 9 4,54 4,8 5,25 4,86 4 27,7 12 4,6 4,85 5,3 4,92 4 27,7 15 4,65 4,9 5,35 4,97 4 27,7 16 4,67 4,92 5,38 4,99 4 27,7 17 4,68 4,94 5,38 5,00 4 27,7 18 4,69 4,94 5,38 5,00 5 34,7 1 6,26 6,19 6,95 6,47 5 34,7 3 6,54 6,43 7,2 6,72 5 34,7 6 6,85 6,7 7,48 7,01 5 34,7 9 7,09 6,91 7,7 7,23 5 34,7 12 7,21 7,05 7,83 7,36 5 34,7 15 7,23 7,05 7,83 7,37 4 27,7 1 7,23 7,05 7,83 7,37 4 27,7 2 7,23 7,05 7,83 7,37 3 20,8 1 7,07 6,91 7,7 7,23 3 20,8 2 7,07 6,91 7,7 7,23 2 13,9 1 7,06 6,9 7,65 7,20 2 13,9 2 7,06 6,9 7,65 7,20 1 6,9 1 6,68 6,53 7,28 6,83 1 6,9 2 6,68 6,53 7,28 6,83 0 0 1 5,48 5,28 6,12 5,63 0 0 2 5,48 5,28 6,12 5,63


Federico Moro

133

TERRENO TIPO : 1A PROVA N° : 2 PIASTRA QUADRATA : 12 cm

p F Tempo 1 2 3 Valore medio

(kg/cm2) (kN) (min) (mm) (mm) (mm) (mm)

0,2 0,3 1 - - - - 0 0 1 0,00 0,00 0,00 0,00

2,5 3,5 1 0,43 1,18 0,78 0,80 2,5 3,5 3 0,43 1,21 0,80 0,81 3,4 4,9 1 0,74 2,20 1,36 1,43 3,4 4,9 3 0,74 2,22 1,37 1,44 4,9 6,9 1 0,82 4,54 2,18 2,51 4,9 6,9 3 0,82 4,69 2,22 2,58 7,4 10,4 1 0,67 9,71 3,52 4,63 7,4 10,4 3 0,65 10,30 3,65 4,87

APPENDICE C Mappe di colore, modello Plate

Federico Moro

135

APPENDICE C

MAPPE DI COLORE, MODELLO PLATE

Vengono riportate in questa appendice alcune mappe di colore riferite alle

soluzioni numeriche del modello piastra ottenute con il programma di calcolo

Straus 7 versione 2.1.1.

Si consideri una terna destrogira in un sistema di riferimento cartesiano

ortogonale avente il piano XY orizzontale e asse Z verticale diretto verso l’alto. Il

modello al quale si riferiscono le mappe di colore qui riportate è il modello piastra

costituito da elementi “plate”. La descrizione dettagliata del modello è riportata in

capitolo 6. Sfruttando la doppia simmetria rispetto all’asse X e Y si è studiata un solo

quarto di struttura riducendo i gradi di libertà. I vincoli introdotti sono dunque quelli

relativi ai piani di simmetria e quelli offerti dal terreno sul piano di appoggio dei

piedini.

I risultati riportati si riferiscono a un’analisi di tipo elastico lineare. La resistenza

caratteristica di compressione Rck del calcestruzzo utilizzato è assunta pari a 25 MPa,

il modulo di elasticità corrispondente è pari a 28500 MPa.

I casi analizzati sono 12; si considerano spessori della soletta pari a 50,80,120

mm e moduli di reazione del terreno pari a 35,70,120,1200 N/cm2. Per ogni caso

analizzato vengono riportate le mappe di colore rappresentanti gli spostamenti

verticali ΔZ, le reazioni vincolari FZ, le tensioni principali sul piano inferiore e

superiore della piastra.

La condizione di carico è uguale per tutti i casi analizzati; è applicata una

pressione pari a 0.1 MPa sulla piastra di carico di 56x56 cm. Il carico totale agente

sulla soletta è pari a circa 30 kN.


Federico Moro

136

Figura C.1

Modello Plate, spessore soletta pari a 50 mm, modulo di reazione del terreno pari a 35 N/cm3.


Federico Moro

137

Figura C.2



Federico Moro

138

Figura C.3



Federico Moro

139

Figura C.4



Federico Moro

140

Figura C.5



Federico Moro

141

Figura C.6



Federico Moro

142

Figura C.7



Federico Moro

143

Figura C.8



Federico Moro

144

Figura C.9



Federico Moro

145

Figura C.10



Federico Moro

146

Figura C.11



Federico Moro

147

Figura C.12


APPENDICE D Documentazione fotografica

Federico Moro

149

APPENDICE D DOCUMENTAZIONE FOTOGRAFICA

Figura D.1 Terreno tipo 1, prova di carico con piastra di diametro 30 cm.

Figura D.2 Terreno tipo 1, ubicazione dei comparatori centesimali manuali.


Federico Moro

150

Figura D.3 Terreno tipo 1, prova di densità in situ.

Figura D.4 Terreno tipo 2, prova di carico con piastra di diametro 30 cm.


Federico Moro

151

Figura D.5 Terreno tipo 2, telaio di supporto in alluminio e piastra di carico di lato 12 cm.

Figura D.6 Magrone su terreno tipo 1, prova di carico con piastra di lato 30 cm.


Federico Moro

152

Figura D.7 Sollevamento del provino n.1 (H13).

Figura D.8 Posa del provino n.1 (H13) su terreno tipo 1.


Federico Moro

153

Figura D.9 Provino n.1 (H13), particolare della zona fessurata in prossimità del comparatore 1.

Figura D.10 Provino n.1 (H13), particolare della zona fessurata.


Federico Moro

154

Figura D.11 Esecuzione prova di carico n.6, provino H26 su terreno tipo 1.

Figura D.12 Fase di rottura provino n.6 (H26) su terreno tipo 1.


Federico Moro

155

Figura D.13 Fase di rottura provino n.6 (H26) su terreno tipo 1.

Figura D.14 Fase di sollevamento di un provino H13


Federico Moro

156

Figura D.15 Provino n.15 (H26).

Figura D.16 Particolare dei piedini d'appoggio del provino n.15 (H26).

Documents

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PADOVA Analisi granulometrica .34 3.2.2 Prove di densità e calcolo del contenuto d’acqua .35 3.2.3 Risultati della prova di compattazione AASHTO 3.2.4