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8-03.-11 2
Matematica GeneraleCorso di Matematica per Economisti
Lezione 1
Presentazione del corso
A cura di
Beatrice Venturi
8-03.-11 Beatrice Venturi 3
Obiettivi del corsoIl corso prende in esame strumenti matematici di
base ed avanzati fondamentali per la
comprensione di modelli rappresentativi di
fenomeni economici:
La prima parte del modulo sarà principalmente
orientato all’analisi di strumenti matematici di
base (Calcolo differenziale e matriciale)
Nella seconda parte verranno prese in esame
nuove metodologie con le relative applicazioni
economiche (Equazioni differenziali)
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Obiettivi del corso
In economia hanno particolare interesse
problemi di
Ottimizzazione statica
Ottimizzazione dinamica
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Modulo (Prof.ssa Venturi)
Richiami di calcolo differenziale ed integrale una e piùvariabili.
Richiami su concetti di algebra lineare. Vettori. Matrici.
Sistemi lineari. Autovalori ed autovettori.Diagonalizzazione. Teorema spettrale
Equazioni differenziali ordinarie ed alle differenze finite.
Equazioni e sistemi di equazioni lineari e non lineari.Sistemi autonomi.
Punti di equilibrio ed analisi della stabilità. Analisiqualitativa. Biforcazioni.
Cicli limite. Dinamiche caotiche.
Applicazioni della teoria svolta a modelli di crescitaeconomica.
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Richiami di calcolo differenziale ed
integrale una e più variabili.
Definizione di derivata in una variabileed in più variabili.
Proprietà delle derivate
Regole di Derivazione.
Derivate elementari.
Massimi e minimi in una variabile ed in più variabili.
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ESEMPIO ECONOMICO
Condizione di max profittoFunzione di profitto = f (q) = R (q) - C (q)Pendenza della funzione di profitto:Profitto marginale = R’ (q) - C’ (q)Il punto di max profitto si ha quando la pendenza è
zero, ovvero quando il profitto marginale è nullo:R’ (q) - C’ (q) = 0
ovveroR’ (q) = C’ (q)
NB: Condizione matematica, che vale sempre,a prescindere dalla forma di mercato
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Rappresentazione grafica della tangente alla curva nel punto xo.
Legame concetto derivata di una variabile.
)(')()(
limlim0
0
00
xflxx
xfxf
x
y
xxxx
y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)
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Massimi minimi liberiCondizioni del Primo ordine
Gli eventuali punti x y massimi minimi relativi sono soluzioni del sistema:
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Prerequisiti
E’ richiesta la conoscenza:Matematica di base.
Concetti del calcolo infinitesimale.
E’ quindi preferibile che lo studente si rinfreschi la memoria con semplici esercizi su:
Limiti, operazioni con i limiti
Derivate delle funzioni elementari
Regole di derivazione
Operazioni con le derivate.
Integrali
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Contenuti del corso
Nozioni introduttive alla teoria dei sistemi dinamici:
Definizione di equazione differenziale. Concetto disoluzione. Teoremi di esistenza. Alcuni tipi diequazioni differenziali del I° e II° ordine.economiche. Applicazioni economiche.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti,omogenee e non omogenee.
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Dinamica del prezzo di equilibrio
)()( apadt
dp
)(
,))0(()(
akdove
pepptp kt
soluzione
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Orario
Docente Prof.ssa Beatrice Venturi
Lezioni
Giovedi dalle 9:00 alle 11:00 Laboratorio
Venerdì dalle 09:00 alle 11:00 Laboratorio
Esercitazioni
Giovedi dalle 17:00 alle 19:00 Laboratorio
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Calendario A.A. 2007-08
Primo semestre (5 settimane):
Inizio: 4 ottobre; fine: 15 novembre
febbraio (esami)
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Come funziona…
La frequenza al corso NON è obbligatoria ma è CONSIGLIATA.
Alla fine del corso vi sarà una prova scritta.
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Altrimenti…
Questa è la modalità consigliata per il superamento dell’esame.
Negli appelli successivi ci si iscrive, si svolge un compito sull’intero programma e con voto maggiore o uguale a diciotto e si sostiene l’orale.
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Coordinate del docente
Prof.ssa Beatrice Venturi
Studio N° 14 al primo piano nuova ala della Facoltà di Economia di Cagliari.
Telefono:070 6753410
E-mail: [email protected]
Ricevimento: lunedì ore 9:00-11:00.
Info: http://poloeco.unica.it/
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Materiale didattico
Testi consigliati:
CHIANG A. C., Introduzione all’economia matematica.
CHIANG A. C., Dynamic optimization.
Per argomenti di richiamo del corso di matematica generale:
Blasi A., Matematica. Corso base per la facoltà di economia. Edizioni Kappa, Roma, 2001.
Per esempi di applicazioni economiche consultare:Ambrosetti A. e Musu I., Matematica generale ed applicazioni all’economia, Liguori, Napoli, 1987.Dowling E., Matematica per economisti, Collana Schaum teoria e problemi, Etas Libri, Milano,1993.
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Cosa conviene quindi fare…
Seguire attentamente tutte le lezioni.
Quando non si hanno le idee chiare: interrompere, fare domande e chiedere di ripetere.
Ripassare la lezione ogni volta.
Fare le prove di valutazione e le esercitazioni.
Sfruttare i ricevimenti per risolvere i problemi quando si manifestano, senza accumularli.