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Università degli Studi di Firenze CdLS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del Territorio. Corso di Ricerca Operativa Introduzione all’Ottimizzazione con il Risolutore di Excel. Studenti Bellacci Lorenzo Carubini Giano. Docente Prof.ssa M.G. Tecchi. MODELLI d’OTTIMIZZAZIONE. - PowerPoint PPT Presentation
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Università degli Studi di FirenzeUniversità degli Studi di Firenze
CdLS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del CdLS Ingegneria per la Tutela dell’Ambiente e del TerritorioTerritorio
Corso di Ricerca OperativaCorso di Ricerca Operativa
Introduzione Introduzione all’Ottimizzazione con il all’Ottimizzazione con il
Risolutore di ExcelRisolutore di ExcelDocenteDocente
Prof.ssa M.G. TecchiProf.ssa M.G. Tecchi
StudentiStudenti
Bellacci Bellacci LorenzoLorenzo
Carubini Carubini GianoGiano
MODELLI d’OTTIMIZZAZIONEMODELLI d’OTTIMIZZAZIONE
variabili di decisione variabili di decisione ++parametri parametri + +vincoli vincoli
complessità complessità situazioni situazioni realireali
necessità di necessità di automatizzareautomatizzare
ProblemProblema PLa PL
soluzione soluzione
ottimaottima
RISOLUTORE di EXCELRISOLUTORE di EXCEL
• ottimizzazione modelli ottimizzazione modelli vincolativincolati
• utilizzo Metodo del utilizzo Metodo del SimplessoSimplesso• risoluzione di problemi risoluzione di problemi lineari e non linearilineari e non lineari
Modelli Lineari VincolatiModelli Lineari Vincolati
RISOLUTORE di EXCELRISOLUTORE di EXCEL
Il modello è composto da:Il modello è composto da:
• VincoliVincoli
• Funzione Funzione obiettivoobiettivo
Corretta compilazione Corretta compilazione foglio di lavoro Excelfoglio di lavoro Excel
Vincoli di segnoVincoli di segno
Vincoli tecniciVincoli tecnici
CREAZIONE FOGLIO EXCELCREAZIONE FOGLIO EXCEL ((Esempio modello OAK Esempio modello OAK
Products)Products)Obiettivo: Obiettivo: MassimizzazioneMassimizzazione
Variabili di Variabili di decisionedecisione Disequazioni di Disequazioni di
vincolovincolo
Coefficienti di Coefficienti di costocosto
B3*B4+C3*C4
B6*B4+C6*C4
B7*B4+C7*C4
B8*B4+C8*C4
B9*B4+C9*C4
B10*B4+C10*C4
B11*B4+C11*C4
COMPILAZIONE FINESTRA COMPILAZIONE FINESTRA RISOLUTORERISOLUTORE
Utilizzo Utilizzo complessivocomplessivo
Disponibilità di Disponibilità di magazzinomagazzino
RAPPORTIRAPPORTI
SENSIBILITA’SENSIBILITA’informazioni sul informazioni sul
grado di sensibilità grado di sensibilità della soluzione a della soluzione a
piccolepiccolevariazioni dei variazioni dei
coefficienti della coefficienti della F.O.F.O. o dei o dei vincolivincoli..
LIMITILIMITIelenca la cella elenca la cella
obiettivo e le celle obiettivo e le celle variabili con i variabili con i
rispettivi valori, i rispettivi valori, i limitilimiti
inferiore e inferiore e superiore e i valori superiore e i valori
obiettivo.obiettivo.
VALORIVALORIelenca la cella elenca la cella obiettivo e le obiettivo e le celle variabili celle variabili con i relativi con i relativi
valorivalorioriginali e finali, i originali e finali, i
vincoli e le vincoli e le informazioni sui informazioni sui
vincoli.vincoli.
RAPPORTO SENSIBILITA’RAPPORTO SENSIBILITA’
Adeguamento del modello a Adeguamento del modello a situazioni situazioni realireali
• imprecisione datiimprecisione dati
• variazione stime dativariazione stime dati
effetti sulla effetti sulla soluzione soluzione
ottimale e sul ottimale e sul valore della F.O.valore della F.O.
Quanto possono essere aumentati o diminuiti i coefficienti della F.O. e/o dei “vincoli a destra” (termini
noti) senzacambiare la soluzione ottimale
(assumendo fissati gli altri dati). Variazione del valore ottimo della F.O. in
relazione della variazione unitaria del termine noto associato al prezzo ombra. Sono
sempre associati alle variabili di legame
VARIAZIONE COEFFICIENTI F.O.VARIAZIONE COEFFICIENTI F.O. (interpretazione grafica)(interpretazione grafica)
variazione pendenza variazione pendenza linea linea isoprofittoisoprofitto
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
Captain
Ma
te
8C+4M=1280
4C+12M=1600
4C+14M=760 C=140
M=120
C+M100
56C+48M=10160
56C+40M=9680
56C+80M=13160
variazione<variazione consentita soluzione ottimale invariata
variazione>variazione consentita cambia soluzione ottimale
variazione=variazione consentita infinite soluzioni ottimali
situazione iniziale
VARIAZIONE TERMINI NOTIVARIAZIONE TERMINI NOTI
Incremento (/decremento) Incremento (/decremento) termine noto con vincolo termine noto con vincolo ≥ ≥ (/≤)(/≤)Decremento (/incremento) Decremento (/incremento) termine noto con vincolo termine noto con vincolo ≥ ≥ (/≤)(/≤)
RESTRIZIONE RESTRIZIONE di vincolodi vincolo
ATTENUAZIONE ATTENUAZIONE di vincolodi vincolo
VARIAZIONE F.O. = f (prezzi ombra)VARIAZIONE F.O. = f (prezzi ombra)
VARIAZIONE TERMINI NOTIVARIAZIONE TERMINI NOTI
1. variazione termini noti<variazione 1. variazione termini noti<variazione consentitaconsentita• peso invariato del vincolopeso invariato del vincolo• variazione soluzione ottimalevariazione soluzione ottimale• variazione valore F.O.variazione valore F.O.
2. variazione termini noti=variazione 2. variazione termini noti=variazione consentitaconsentita• il vincolo diventa il vincolo diventa di di legamelegame• se n° vincoli di legame>n° variabili di se n° vincoli di legame>n° variabili di decisione decisione soluzione soluzione degeneredegenere
3. variazione termini noti>variazione 3. variazione termini noti>variazione consentitaconsentita• peso del vincolo=0 peso del vincolo=0 ridondanzaridondanza
ridondanza
CONCLUSIONICONCLUSIONI
1. Semplificazione problemi PL 1. Semplificazione problemi PL complessicomplessi (analisi problemi reali)(analisi problemi reali)
L’uso del L’uso del RisolutoreRisolutore comporta:comporta:
3. Valutazione effetti 3. Valutazione effetti incertezzaincertezza dei dati sui dei dati sui risultati (range possibili soluzioni ottimali)risultati (range possibili soluzioni ottimali)
2. La computazione viene 2. La computazione viene sempresempre terminata (necessità di valutare terminata (necessità di valutare attendibilità soluzione)attendibilità soluzione)
FUNZIONE OBIETTIVO (F.O.)FUNZIONE OBIETTIVO (F.O.)
Variabili di Variabili di decisione decisione (incognite)(incognite)
Coefficienti di Coefficienti di costo costo (dati)(dati)
××