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Università degli Studi di PalermoTirocinio Formativo Attivo – I Ciclo
Classe A049 Matematica e Fisica
Relazione Finale di Tirocinio
Relazione diFabrizio Martino(n. matr. 0612242)
RelatoreProf. Aldo Brigaglia
CorrelatoreProf.ssa Lucia Lupo
Anno Accademico 2011 – 2012
Abstract
La presente relazione e un compendio della mia attivita di tirocinio svolto durante il corso
di TFA, Anno Accademico 2011/2012, nella classe di concorso A049, Matematica e Fisica.
Il percorso si e articolato lungo tre grandi linee: il tirocinio diretto, svolto a scuola sotto la
supervisione della tutor accogliente prof.ssa Antonia Neri; il tirocinio indiretto, durante il quale
la tutor coordinatrice della classe di concorso ha illustrato tutti gli aspetti organizzativi e sociali
del contesto scuola; le materie trasversali e disciplinari, svolte da docenti universitari, che hanno
trattato rispettivamente argomenti di pedagogia e di didattica e storia della matematica e della
fisica. La relazione consta di tre parti: nella prima parte verranno illustrate tutte le attivita
connesse al periodo di tirocinio diretto svolto all’Istituto Magistrale Regina Margherita; la
seconda parte trattera degli argomenti analizzati durante le ore di tirocinio indiretto, svolte
sotto la supervisione della tutor della classe di concorso A049, prof.ssa Lucia Lupo; infine
nella terza parte della relazione verra riportata una unita didattica con la relativa trattazione,
concernente un argomento della materia disciplinare Laboratorio di didattica della matematica.
Essa trattera della definizione matematica dell’epicicloide e delle sue varie applicazioni in ambito
fisico, astronomico, ma anche filosofico, teologico e storico.
Indice
Introduzione 1
1 Il Tirocinio Diretto 2
1.1 Informazioni generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 La scuola ed il tutor accoglienti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Le classi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Programmazioni e POF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 L’orario settimanale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 La programmazione didattica disciplinare . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Le schede di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.2 Il documento del 15 Maggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 Le prove INVALSI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Esperienza in classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Organi collegiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.1 La RSU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5.2 Il Collegio dei docenti ed il Consiglio di Classe . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Didattica Speciale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Il Tirocinio Indiretto 14
2.1 La funzione docente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Gli organi collegiali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 La riforma della scuola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 La scuola dell’autonomia ed il Piano dell’Offerta Formativa . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Valutazione di Sistema e di Istituto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.6 La didattica per competenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 I libri di testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Le griglie di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 La didattica laboratoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 L’epicicloide: un viaggio tra la Storia e la Filosofia 30
3.1 L’Unita Didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
I
3.2 Perche il laboratorio di matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3 La trattazione didattica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 Il Sistema Tolemaico e la Rivoluzione Copernicana . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 Definizione matematica e costruzione con Geogebra . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 Una scheda di lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.4 L’equivalenza dei due Sistemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.5 Un esercizio per gli studenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusioni 44
Ringraziamenti 45
Bibliografia 46
II
Introduzione
Il Tirocinio Formativo Attivo (TFA) e la piu recente modalita attraverso la quale gli aspi-
ranti docenti scolastici possono accedere all’abilitazione all’insegnamento in Italia. Della durata
complessiva di un anno, esso ha sostituito la vecchia SSIS (Scuola di Specializzazione all’Inse-
gnamento Secondario) chiusa definitivamente nell’Anno Accademico 2008–2009 a conclusione
del IX Ciclo.
La definizione di tirocinio formativo attivo compare nell’art.3 del D.M. 249/2010 laddove
si prevede che i percorsi formativi sono articolati, per l’insegnamento nella scuola secondaria
di primo e secondo grado, in ”un corso di laurea magistrale biennale ed un successivo anno di
tirocinio formativo attivo”.
Il tirocinio formativo attivo comprende tre grandi gruppi di attivita: sei insegnamenti di
scienze dell’educazione da 3 CFU ciascuno; un tirocinio indiretto e diretto di 475 ore, pari a
19 CFU, svolto presso le istituzioni scolastiche sotto la guida di un tutor (di questi 19 crediti,
3 sono dedicati alla maturazione delle necessarie competenze didattiche per l’integrazione degli
alunni con disabilita); sei insegnamenti di materie disciplinari (anch’essi da 3 CFU ciascuno) che,
anche in un contesto di laboratorio, sono svolti stabilendo una stretta relazione tra l’approccio
disciplinare e l’approccio didattico. Ai possessori del titolo di Dottore di Ricerca, come il
sottoscritto, sono stati riconosciuti 3 CFU del monte crediti riferito al tirocinio indiretto e
diretto, pertanto ho dovuto svolgere in tutto 13 CFU di tirocinio, corrispondenti a 325 ore.
La presente relazione e pertanto un compendio del corso di TFA, Anno Accademico 2011/2012,
nella classe di concorso A049, Matematica e Fisica.
Essa consta di tre parti: nella prima parte verranno illustrate tutte le attivita connesse al pe-
riodo di tirocinio diretto svolto a scuola, all’Istituto Magistrale Regina Margherita; la seconda
parte trattera degli argomenti analizzati durante le ore di tirocinio indiretto, svolte sotto la
supervisione della tutor della classe di concorso, prof.ssa Lucia Lupo; infine nella terza parte
della relazione verra riportata una unita didattica con la relativa trattazione concernente un
argomento della materia disciplinare Laboratorio di didattica della matematica ed innovazioni.
Essa si occupera della definizione matematica dell’epicicloide e delle sue varie applicazioni in
ambito fisico, astronomico, ma anche filosofico, teologico e storico.
1
Capitolo 1
Il Tirocinio Diretto
1.1 Informazioni generali
La presente relazione vuole essere un breve compendio della mia attivita di tirocinio diretto
nella classe di concorso A049, Matematica e Fisica.
Il monte ore da svolgere a scuola e/o in presenza del tutor accogliente e stato di 104 ore,
corrispondenti a 13 CFU.
1.1.1 La scuola ed il tutor accoglienti
La scuola dove ho svolto l’attivita di tirocinio diretto e stata l’Istituto Magistrale Regina Mar-
gherita (cod. min. PAPM04000V), con sede nel complesso monastico del SS Salvatore , ubicato
nell’antica sezione di Santa Cristina del Mandamento Palazzo Reale nel cuore del centro storico
di Palermo. Attivato sin dal 1867, l’Istituto e una delle piu antiche scuole della citta.
L’Istituto Magistrale e frequentato da studenti provenienti prevalentemente dall’hinterland di
Palermo e dai paesi limitrofi. Da una indagine effettuata sulla popolazione scolastica, il 69%
degli alunni che frequenta nel corrente anno scolastico risiede a Palermo ed il restante 31% risie-
de in provincia.1 All’interno dell’Istituto convivono varie tipologie di liceo, in particolare sono
attivati corsi di Liceo delle Scienze Umane, Liceo delle Scienze Umane con opzione economico-
sociale, Liceo Linguistico, Liceo Musicale e Coreutico sezione musicale: tali sezioni seguono
la riforma Gelmini del 2010. Esistono inoltre dei corsi ad esaurimento riferiti all’ordinamento
pre-riforma: tra di essi troviamo sezioni di Liceo Linguistico, Liceo Socio Psico Pedagogico, ed
il Liceo delle Scienze Sociali, con i suoi vari indirizzi sperimentali.
Il tutor che ha supervisionato il mio lavoro di tirocinio diretto e stata la professoressa Anto-
nia Neri, docente di Matematica e Fisica in ruolo dal 2001 e dal 2002 insegnante del Regina
Margherita.
1Fonte: Piano Offerta Formativa 2012 – 2013
2
1.1.2 Le classi
Le classi dove ho svolto il tirocinio sono state tutte le classi della sezione L di Liceo Linguistico
dell’Istituto.
In particolare, la prima L, formata da 7 ragazzi e 21 ragazze, e una classe in cui e presente
una disabile; la seconda L e formata da 3 ragazzi e 27 ragazze; la terza L e formata da 5 ragazzi
e 23 ragazze, di cui una disabile; la quarta L e formata da 20 ragazze e 2 ragazzi di cui un
disabile; la quinta L e formata da 16 ragazze e 9 ragazzi, di cui una disabile. Le prime tre classi
appartengono al nuovo ordinamento della riforma Gelmini, laddove invece le restanti due sono
pre-riforma.
Leggendo le relazioni finali che la prof.ssa Neri ha stilato per ogni classe, si evince che
la vivacita nei comportamenti accomuna la quasi totalita degli studenti, ma accompagnata a
questa vivacita vi e anche da parte di molti un serio impegno volto allo studio della Matematica
e della Fisica, in particolare in una classe come la terza L ed in alcuni ragazzi della prima, della
seconda e della quarta L.
Le mie impressioni sui ragazzi sono state piu che positive: il clima creatosi e sempre stato
rispettoso, sereno e collaborativo. Da segnalare nello specifico da un lato i ragazzi di prima L che,
a dispetto dell’eta, si sono mostrati quasi tutti maturi nei comportamenti e molto partecipativi
durante le lezioni, dall’altro gli studenti della terza L con i quali si e creata subito una empatia
positiva che a sua volta ha permesso lo svolgersi di una attivita didattica sempre proficua.
1.2 Programmazioni e POF
1.2.1 L’orario settimanale
Discriminante fondamentale nello sviluppo del percorso formativo di un gruppo classe nelle
discipline matematiche e fisiche, e stata sicuramente la riforma Gelmini del 2010 che, oltre ad
avere eliminato ogni tipo di sperimentazione, ha anche sensibilmente modificato il monte ore
di ogni singola materia. Le classi quarte e quinte appartengono ancora al vecchio ordinamento,
pertanto il loro curriculo prevede 3 ore a settimana di Matematica e 4 ore di Fisica per la
quarta, mentre 3 ore per la quinta. Tali classi provengono pero da un triennio precedente in cui
hanno dedicato ben 4 ore settimanali alla Matematica nei primi due anni di liceo e 3 ore nel
terzo anno. La riforma Gelmini ha ridotto sensibilmente lo spazio della Matematica (la prima
e la seconda svolgono 3 ore settimanali, laddove la terza ne svolge solamente 2), anche se ha
introdotto lo studio della Fisica gia dal terzo anno di Liceo.
La mia tutor accogliente ha insegnato Matematica in tutte le classi del corso L e Fisica in
terza ed in quinta L, per un totale personale di 14 ore di Matematica e 4 di Fisica.
1.2.2 La programmazione didattica disciplinare
Per quanto concerne la programmazione didattica, e possibile consultare liberamente il Piano
di Offerta Formativa (POF) dal sito dell’Istituto www.reginamargheritapa.it. Tra le altre cose,
3
in esso sono presenti le direttive generali che il Consiglio di Dipartimento adotta nello stilare
i programmi disciplinari. Si evince immediatamente che la strategia didattica seguita prevede
un’organizzazione modulare della stessa.
Per le classi prime, la programmazione prevede 6 moduli: gli insiemi numerici, le relazioni e le
funzioni, calcolo algebrico, le equazioni lineari, introduzione alla statistica e la geometria: a cau-
sa di un prolungato periodo di agitazione studentesca che ha portato all’occupazione dell’Istituto
nel periodo prenatalizio, sono stati svolti soltanto i primi 3 moduli in modo esaustivo.
Anche per le classi seconde la programmazione prevede 6 moduli: le disequazioni lineari,
il piano cartesiano e la retta, i sistemi lineari, i numeri reali e i radicali, introduzione alla
probabilita e la geometria: per lo stesso motivo citato pocanzi, sono stati svolti solo i primi 3
moduli, integrati pero dai moduli sulle equazioni lineari e sull’introduzione alla statistica che
afferiscono al programma di primo anno ma che non erano stati svolti l’anno precedente.
Per quanto riguarda la Matematica nelle classi terze, la programmazione prevede 7 unita
didattiche: la divisione fra polinomi e la scomposizione in fattori, le equazioni di secondo grado,
le disequazioni di secondo grado, la circonferenza ed i poligoni inscritti e circoscritti, la cir-
conferenza nel piano cartesiano, la parabola e la statistica. Confrontando la programmazione
con quanto svolto effettivamente in classe, si deduce che il programma e stato in buona parte
svolto, eccetto per le unita didattiche riguardanti la circonferenza nella geometria sintetica, la
parabola e la statistica. A cio si e aggiunto il modulo sui radicali, previsto al secondo anno, ma
svolto durante l’anno scolastico in corso. Per quanto invece concerne il programma di Fisica
previsto per il terzo anno nel POF, esso e costituito da 11 moduli: le grandezze, le misure, la
velocita, l’accelerazione, i moti nel piano, le forze e l’equilibrio, l’equilibrio dei fluidi, i prin-
cipi della dinamica, le forze e il movimento, l’energia e la quantita di moto, la gravitazione.
Di questi, sono stati svolti in particolare i moduli riguardanti le grandezze e le misure, i moti
rettilinei, i moti nel piano e l’introduzione alle forze e i principi della dinamica. E’ interessante
osservare che alcune lezioni di Fisica sono state svolte dalla docente in lingua inglese, in modo
tale da sviluppare negli studenti l’abilita di apprendere contenuti disciplinari in una delle lingue
straniere previste nei corsi di studio del Liceo Linguistico.
Per le classi quarte, la programmazione di Matematica prevede 5 moduli: complementi di
algebra, le funzioni goniometriche, la trigonometria e le sue applicazioni, funzioni logaritmiche
ed esponenziali, geometria nello spazio. Di questi, sono stati affrontati i primi tre moduli ed in
aggiunta e stata svolta una unita didattica sulla parabola nel piano cartesiano.
Per quanto riguarda la Matematica nelle classi quinte, la programmazione prevede 5 moduli:
funzioni numeriche reali, limiti, continuita e discontinuita di una funzione, derivate delle funzioni
in una variabile, applicazioni del calcolo differenziale, calcolo integrale e applicazioni. A parte
l’ultimo modulo, sono stati svolti tutti gli argomenti. Per quanto invece concerne il programma
di Fisica previsto per il quinto anno, esso comprende 8 moduli integrati con le unita didattiche
rivolte agli studenti di quarto liceo. Piu nello specifico, i moduli dedicati alle quinte classi sono
quelli sulle onde, l’elettricita, i campi di forza e il magnetismo: in questo caso la docente e
riuscita a svolgere tutti gli argomenti programmati.
4
Dal mio punto di vista, una programmazione come quella che risulta nel POF dell’Istituto e
abbastanza ambiziosa: nella maggior parte dei casi non si e riusciti a svolgere tutti gli argomenti
per mancanza di tempo. D’altro canto, per quella che e la mia esperienza, e improbabile che
un programma talmente vasto come ad esempio quello di Fisica per il terzo anno di liceo,
possa essere svolto con solo 2 ore settimanali dedicate alla disciplina. Stessa cosa dicasi per i
programmi di Matematica in classi come la prima e la seconda, dove si hanno a disposizione 3
ore settimanali, ma dove devono essere affrontati argomenti ostici come l’introduzione al calcolo
delle probabilita ed alla statistica.
1.3 Valutazione
1.3.1 Le schede di valutazione
Argomento ricco di punti di vista differenti, spesso in contrasto fra loro, sono le griglie di
valutazione contenenti gli indicatori ed i relativi descrittori per la valutazione del raggiungimento
degli obiettivi formativi e delle competenze richieste dalla specifica disciplina.
Durante il periodo di tirocinio ho avuto la possibilita di correggere parecchie verifiche, sia di
Matematica e di Fisica, attenendomi alla seguente tabella di valutazione, per i quesiti a risposta
aperta, preparata dal Dipartimento:
INDICATORI DESCRITTORI Coeff.
A. Correttezza e
completezza della
risoluzione
Mancato svolgimento 0
Diversi e gravi errori; risoluzione frammentaria e/o
confusa e/o disordinata0,1
Diversi errori, sviluppo sostanzialmente completo ma
impreciso e/o disordinato0,2
Sviluppo sostanzialmente corretto, ordinato e completo
con alcune imprecisioni e/o errori non sostanziali0,3
Sviluppo corretto e sostanzialmente ordinato e completo 0,4
Sviluppo corretto, ordinato, rigoroso e completo 0,5
B. Conoscenze specifiche
(dei dati, delle
informazioni, degli
argomenti, delle
definizioni, dei teoremi)
Mancato possesso delle conoscienze richieste 0
Scarso possesso delle conoscienze richieste 0,1
Limitata/incerta/insufficiente conoscenza e competenza
anche per gli aspetti essenziali0,2
Sufficienti conoscenze (almeno negli aspetti essenziali) 0,3
Buone conoscenze 0,4
Ampie e sicure conoscenze 0,5
Ad ogni esercizio e assegnato un punteggio massimo: il punteggio ottenuto dallo studente e
calcolato moltiplicando tale punteggio massimo con la somma dei due coefficienti riferiti ai due
differenti indicatori.
E’ interessante osservare che tale griglia di valutazione e effettivamente uno strumento effi-
cace: i giudizi che ho espresso coincidevano quasi sempre con quelli della mia tutor, a meno di
una differenza che comunque non superava mai il mezzo punto. Sempre confrontandomi con la
5
prof.ssa Neri, ci siamo trovati d’accordo nel dire che le uniche pecche in questa griglia risiedono
nel fatto che non c’e molta differenza tra i descrittori per i quali i moltiplicatori sono 0,5 e 0,4
ed in secondo luogo, sarebbe opportuno differenziare maggiormente i livelli di sufficienza con
quelli superiori.
1.3.2 Il documento del 15 Maggio
Il documento del 15 Maggio e una relazione redatta dai coordinatori delle classi quinte che
descrivono il percorso formativo delle proprie classi, al fine di presentarlo alla commissione
dell’Esame di Maturita. Piu nello specifico, esso eplicita i contenuti, i metodi, i mezzi, gli
spazi ed i tempi del percorso formativo, nonche i criteri, gli strumenti di valutazione adottati e
gli obiettivi raggiunti. Per la Commissione dell’Esame di Maturita, costituisce orientamento e
vincolo per la terza prova scritta (art. 5, c. 3) e per la conduzione del colloquio orale (art. 4,
c.5 – art. 5, c. 7).
Il documento stilato dalla mia tutor, coordinatrice della quinta L, contiene la storia det-
tagliata della classe: dalla sua travagliata composizione, alle capacita di interazione e di co-
municazione degli studenti che la compongono, ed ancora dalle esperienze formative effettuate
all’estero agli aspetti metacognitivi degli alunni.
Il documento continua da un lato elencando le finalita e gli obiettivi trasversali, a loro volta
suddivisi in obiettivi socio-relazionali e cognitivi, dall’altro descrivendo dettagliatamente gli
strumenti, le modalita e le tecniche di valutazione che il percoso didattico ha previsto durante
i cinque anni.
Punto forte del documento del 15 Maggio e sicuramente la proposta del Consiglio di Classe
per la valutazione delle tre prove scritte oggeto dell’esame di stato: tali griglie di valutazione sono
pero solamente delle proposte che devono essere poi effettivamente accettate dalla Commissione
d’Esame.
Infine il documento si conclude con le schede informative disciplinari: ogni docente del
Consiglio di Classe elenca i libri di testo adottati, gli obiettivi raggiunti, i contenuti disciplinari,
la metodologia didattica, gli strumenti di lavoro e di verifica.
1.3.3 Le prove INVALSI
Il test INVALSI (o Prova Nazionale) e una prova scritta che ha lo scopo di valutare i livelli di
apprendimento degli studenti della scuola italiana di vario ordine e grado. I contenuti dei test
sono realizzati dall’Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema dell’Istruzione (INVALSI).
Introdotto per la prima volta in via sperimentale nel 2003, il test e divenuto obbligatorio dal
2011 e tuttora vi e un aperto dibattito riguardo il suo inserimento come prova nell’Esame di
Maturita.
I ragazzi coinvolti nella somministrazione delle prove sono gli studenti del secondo anno. In
particolare, il test consiste in tre parti: una prova di matematica, una prova di italiano ed un
questionario studente contenente domande di carattere generale riguardo il contesto familiare,
sociale e culturale dello studente stesso. Tale questionario ha la funzionalita di mettere in
6
relazione i risultati conseguiti nelle due prove con informazioni utili all’interpretazione degli
stessi, dal momento che uno dei fattori che influenza l’apprendimento dei ragazzi e proprio il
contesto socio-economico in cui vivono.
Oggetto di grandi critiche, le prove INVALSI sono tutt’ora al centro di un acceso dibattito tra
i favorevoli, che considerano i test un modo per valutare il sistema scuola e l’apprendimento degli
studenti, e gli oppositori, che invece vedono nei test uno strumento statisticamente inattendibile,
oltreche un chiaro segno di come la didattica diventi mero strumento volto al superamento del
quiz finale e non piu un momento di crescita culturale e sociale.
La filosofia che sta alla base del test mette in primo piano non tanto la valutazione della pura
nozionistica, ma la docimologia delle competenze, intese come insieme di conoscienze, abilita e
metaqualita atte alla risoluzione di una svariata gamma di problemi anche in contesti diversi.
Per maggiori approfondimenti si rimanda al paragrafo 2.5
Durante il tirocinio ho avuto la possibilita di assistere allo svolgimento delle prove, nonche al
caricamento delle risposte degli studenti nel database da inviare al Ministero per l’elaborazione
finale dei dati. Per quanto riguarda la prova di Matematica, ho notato che i quiz erano tutto
sommato complessi, alcuni in particolare sono risultati veramente ostici per gli studenti che, solo
in pochi, hanno risposto correttamente. A mio parere, i quesiti interessanti da poter discutere
sono in particolare 3.
Il testo del primo quesito e il seguente:
Una popolazione batterica aumenta nel tempo con un tasso di crescita costante (cioe la va-
riazione percentuale del numero di batteri tra un qualunque giorno ed il giorno precedente e
costante). La seguente tabella riporta il numero N di milioni di batteri della popolazione al
trascorrere dei giorni:
numero di giorni trascorsi 0 1 2 3 4 5 . . .
numero N di batteri (in milioni) 1000 1100 1210 1331 . . . . . .
Quale dei seguenti grafici puo rappresentare l’andamento del numero N di batteri al variare
del tempo t, in almeno 20 giorni?
Il testo riporta poi quattro possibili grafici: il primo e il grafico di una funzione esponenziale,
il secondo e il ramo di una funzione con un asintoto orizzontale per t che tende a +∞, il terzo
e il grafico di una curva a gradini, mentre il quarto e il grafico di una retta. Tutte e quattro le
funzioni intercettano l’asse delle ordinate nel punto 1000 e sono non decrescenti.
Il grafico corretto che descrive l’andamento della popolazione di batteri e il primo, ossia la
funzione esponenziale, poiche il sistema dinamico descritto nel testo dell’esercizio in letteratura
prende il nome di modello di Malthus2, in cui la soluzione esatta e proprio una funzione espo-
nenziale x(t) = 1000ert, che intercetta l’asse delle ordinate nel valore della popolazione al tempo
t = 0 e dove il parametro r e proprio il tasso di crescita.
2Una trattazione dettagliata del modello di Malthus puo essere trovata ad esempio in: D. Mooney, R. Swift,A course in mathematical modeling, The Mathematical Association of America, 1999
7
E’ chiaro che un ragazzo di secondo superiore non puo risolvere il quesito ricorrendo a questi
strumenti di modellizzazione matematica. Si suppone che l’INVALSI voglia cosı verificare la
capacita dell’alunno di sapersi arrangiare ad occhio, senza coinvolgere le dimostrazioni e le
procedure rigorose proprie della Matematica. Quanto questa impostazione nell’operare possa
risultare utile ai fini del percorso formativo dello studente e obiettivamente opinabile.
Il secondo quesito da analizzare e invece il seguente:
Un automobilista percorre i primi 120 km di un certo percorso alla velocita media di 60 km/h
e i successivi 120 km alla velocita media di 120 km/h. Qual e la sua velocita media durante
l’intero percorso?
A. 100 km/h
B. 70 km/h
C. 80 km/h
D. 90 km/h
Analizzando il problema conoscendo le leggi della Cinematica, e chiaro che la risposta e 80 km/h,
ma lo studente in genere e portato a rispondere di getto, eseguendo una semplice media aritme-
tica tra le due velocita rispondendo cosı 90 km/h. La maggiore problematica insita del quesito
risiede pero nel fatto che gli studenti del secondo anno del Liceo Linguistico non hanno mai
studiato la Fisica, pertanto e assolutamente comprensibile che essi rispondano con l’opzione D.
cadendo in errore.
L’ultimo quesito interessante da analizzare e il seguente:
Al centro della figura c’e un quadrato nero. Il quadrato e circondato da una prima cornice
bianca formata da 8 quadrati tutti uguali al precedente e da una seconda cornice grigia. Im-
magina che la figura si estenda con successive cornici (terza, quarta, ecc.) sempre formate da
quadrati tutti uguali.
a. Quanti sono i quadrati della quarta cornice?
b. Se si continua a estendere la figura nello stesso modo, e possibile ottenere una cornice
formata da 70 quadrati tutti uguali a Q? Scegli una delle due risposte e completa la frase.
1. E’ possibile ottenere una cornice di 70 quadrati perche . . .
2. Non e possibile ottenere una cornice di 70 quadrati perche . . .
8
La risposta corretta alla prima domanda e 32, mentre alla seconda parte del quesito si
doveva rispondere che non e possibile costruire una cornice di 70 quadrati perche 70 non e
divisibile per 8. Da una analisi a priori, e logico pensare che lo studente sappia rispondere alla
prima parte, mentre ha qualche difficolta nella seconda, poiche essa richiede una astrazione del
ragionamento od in alternativa un calcolo brutale che lo puo facilmente trarre in errore. Eppure
sorprendentemente una altissima percentuale di alunni non ha saputo rispondere alla prima
domanda ma, tra questi, quasi tutti hanno risposto correttamente alla seconda parte. Una
possibile spiegazione a questo fenomeno potrebbe essere che se da un lato la prima domanda
comporta un calcolo diretto al fine di ottenere una risposta, dall’altro la seconda puo essere
in qualche modo intuita semplicemente contando i quadrati delle cornici che gia sono presenti
nella figura e che sono sempre multipli di 8, sperando che l’induzione al caso generale valga in
egual misura. Anche in questo caso, il quesito non verifica, a mio parere, una competenza od
una conoscenza, ma solamente la capacita dello studente di sapersi arrangiare anche in modo
sommario.
Alle problematiche legate ad alcuni quesiti di natura ambigua, si aggiungano anche gli aspet-
ti controversi concernenti l’attendibilita statistica che possiede una siffatta prova. Una volta
raccolti i dati da tutta Italia, il Ministero procede all’analisi statistica, stilando una classifica
tra le regioni e le scuole piu virtuose, ma che attendibilita puo avere un test calato dall’alto, in
cui gli studenti sanno che essi non verranno valutati e che, anzi, la loro prova e anonima? La
mia esperienza e stata di intere classi in cui il test e stato completamente snobbato e compilato
grossolanamente, e di alcune classi che hanno espresso la loro contrarieta alla prova INVAL-
SI non entrando a scuola oppure rendendo illeggibile l’etichetta contenente il proprio codice
identificativo.
Un metodo, dal mio punto di vista, piu efficace nel rilevare il raggiungimento di taluni obiet-
tivi formativi, e invece il test di verifica sulle competenze che ogni Dipartimento dell’Istituto
Regina Margherita ha preparato ed ha somministrato sempre agli studenti delle seconde classi.
Un test come quello di Matematica, ad esempio, conteneva quesiti sicuramente piu equilibrati
e mirati alla verifica effettiva di talune competenze. Ad esempio, erano quattro le competenze
che venivano certificate: utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebri-
co, rappresentandole anche sotto forma grafica; confrontare ed analizzare figure geometriche,
individuando invarianti e relazioni; individuare strategie appropriate per la soluzione di pro-
blemi; analizzare dati e rappresentarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche
con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le
potenzialita offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Per ogni competenza vi erano un massimo di 4 punti ottenibili rispondendo correttamente a
domande a risposta aperta piuttosto che a test a risposta multipla. Ogni studente a seconda di
come aveva risposto, poteva raggiungere quattro diversi livelli per ogni competenza: insufficiente
(da 0 a 1,5), base (da 1,5 a 2,5), intermedio (da 2,5 a 3,5) e avanzato (da 3,5 a 4). I punti
di forza di tale certificazione rispetto al test INVALSI consistono principalmente di tre punti:
innanzitutto, gli studenti percepivano questa verifica come qualcosa di interno alla scuola e
9
pertanto erano motivati a svolgere il test in modo serio; in secondo luogo, i risultati ottenuti da
ogni studente, a differenza del test INVALSI, combaciavano in modo quasi perfetto con quello
che era stato il percorso disciplinare e i risultati ottenuti nelle verifiche precedenti; infine, nelle
domande a risposta aperta, era prevista una griglia di valutazione che differenziava le varie
modalita di attribuzione del punteggio, in modo tale che vi erano dei punteggi intermedi tra lo
0, che corrispondeva alla mancata soluzione del quesito o alla risoluzione completamente errata,
e l’1, che corrispondeva invece al punteggio massimo assegnato ad una risposta aperta corretta.
Il test INVALSI, invece, prevedeva che una domanda a risposta aperta potesse essere solamente
o corretta o errata, anche se all’interno della risposta stessa vi erano parti in cui lo studente
aveva risposto correttamente e parti in cui non lo aveva fatto.
Volendo riassumere un po’ quella che e stata la mia esperienza, ritengo che il test INVALSI
per come e somministrato oggigiorno, non sia uno strumento efficace per la rilevazione delle
competenze. Sarebbe piuttosto auspicabile un indirizzamento verso le verifiche dipartimentali
per ogni materia e per ogni scuola, come e stato fatto al Regina Margherita: il Ministero
dovrebbe limitarsi a fornire delle linee guida verso la compilazione dei quesiti di tali test. D’altra
parte, non si capisce come lo stesso Ministero non fornisca coattamente una griglia di valutazione
per, ad esempio, la seconda prova scritta di Matematica dell’Esame di Stato (oggetto di molte
discussioni all’interno delle Commissioni e dei Consigli di Classe), mentre e cosı rigido nel
volere accentrare l’organizzazione del test INVALSI che, almeno nominalmente, vuole solamente
verificare la qualita della didattica e degli studenti.
1.4 Esperienza in classe
Momento forte di tutta l’esperienza di tirocinio e stato sicuramente il tempo passato in classe
ad osservare la didattica della mia tutor. Sin dal primo momento, l’ambiente creatosi mi ha
messo a mio agio ed i ragazzi sono sempre stati educati e rispettosi del mio ruolo in classe.
Il rapporto umano tra la mia tutor ed i suoi studenti e sempre stato ottimo, la prof.ssa Neri
si e sempre mostrata disponibile ai chiarimenti ed alle esigenze dei singoli studenti. Anche nelle
classi meno scolarizzate, come ad esempio la prima e la seconda, formate da ragazzi ancora
quindicenni, l’ambiente e sempre stato serio e gli studenti interessati alle lezioni. Qualche
difficolta a tenere la soglia di attenzione ad un livello sufficiente la si e avuta in quinta L, dove
pero i ragazzi si accostavano ad un Esame di Stato dove Matematica e Fisica non possedeva
membro interno ne esterno nella Commissione. E’ comprensibile che in questo caso gli studenti
siano stati poco motivati allo studio di tali discipline, andandosi a concentrare invece verso
quelle oggetto di esame.
Il filo conduttore delle lezioni e sempre stato lo stesso: da un primo momento di spiegazione
da parte della professoressa, si passava ad un esercizio svolto alla lavagna dalla docente, finendo
con l’assegnazione agli studenti di ulteriori esercizi da svolgere in classe, individualmente o in
gruppo, in modo da avere un immediato feedback sull’assimilamento della lezione in corso. Tale
strategia didattica e proficua sotto molti punti di vista: in particolare, trovo che il procedere
in gruppo sia un ottimo strumento per la crescita formativa, dal momento che le dinamiche
10
di un gruppo risultano essere sempre positive e stimolanti anche per lo studente piu svogliato.
D’altra parte, la mia tutor ha sempre stimolato l’interazione da parte degli studenti in ogni
fase della didattica tramite gli esercizi svolti alla lavagna, che non erano mai meri esempi svolti
asetticamente dal docente, ma si trasformavano in veri e propri esercizi guidati in cui gli alunni
ne dettavano lo svolgimento alla docente, la quale riscriveva alla lavagna cio che le veniva
indicato, intervenendo laddove ce ne fosse stato bisogno.
Anche per quanto riguarda le verifiche in classe la mia tutor ha sempre voluto impostare
il proprio lavoro all’insegna della chiarezza con gli studenti. Difatti i compiti, che constavano
quasi sempre di quattro esercizi, riportavano il punteggio massimo attribuito ad ogni esercizio
ed i studenti erano sempre a conoscenza della griglia di valutazione riportata al paragrafo 1.3.1.
Ritengo che questa esperienza sia stata per me molto formativa, difatti avendo esperienza
di didattica universitaria, ho affrontato la parte inerente alle spiegazioni, quella inerente alle
esercitazioni e infine con gli esami ho avuto esperienze di valutazione. Ho potuto cosı capire
quali e quante differenze ci siano: a scuola i ragazzi devono essere costantemente interessati,
motivati e mai demoralizzati. Bisogna sempre cercare di esaltare le eccellenze di ogni singolo
alunno e per far questo ogni docente deve trovare il modo migliore per spiegare e per farsi capire.
Dopo il primo periodo di osservazione, ho svolto in classe alcune lezioni interattive riguar-
danti parti di programma. In particolare, in prima L mi sono occupato della scomposizione dei
polinomi usando i prodotti notevoli ed il raccoglimento a fattore comune. Ho preso spunto dal
metodo della mia tutor ed ho seguito la struttura della sua lezione: in un primo momento ho
spiegato la teoria con un esempio, dopo di che ho posto agli studenti altri esercizi, stimolandoli
nella risoluzione. Ho notato che i ragazzi seguivano e che, a parte qualcuno, interagivano tutti,
anche quelli che nelle verifiche avevano preso i voti piu bassi e che quindi si suppone a rigor di
logica, fossero i meno motivati. Anche in seconda L, dove ho svolto alcune lezioni concernenti la
soluzione dei sistemi di equazioni lineari mediante i metodi di riduzione e di Cramer, i ragazzi
si sono mostrati attenti ed interessati.
L’esperienza didattica piu stimolante e stata pero in terza L, dove il feedback ricevuto dai
ragazzi e stato talmente positivo da permettermi di sperimentare alcune strategie come l’appren-
dimento per scoperta. Le mie lezioni si sono concentrate sull’introduzione della circonferenza
nel piano cartesiano e sulla mutua posizione di rette e circonferenze. Definita l’equazione della
circonferenza dati centro e raggio, ho svolto molti esercizi simili chiedendo infine agli studenti
quale potesse essere la relazione che lega le coordinate del centro ed il raggio ai coefficienti dei
termini lineari ed al termine noto dell’equazione della circonferenza. Senza bisogno di ulteriori
interventi, i ragazzi hanno ricavato le relazioni ed insieme abbiamo proceduto alla dimostrazione
analitica delle stesse.
Riassumendo, questa esperienza mi ha dimostrato come sia difficile insegnare in una scuola di
ragazzi con un’eta compresa tra i 14 e i 18 anni, continuamente bisognosi di stimoli e facilmente
distraibili. Ho altresı avuto la conferma che il metodo di insegnamento non puo mai essere
unico, ma deve essere sempre elastico e si deve adattare ad ogni tipo si situazione, di contesto
di classe, di stili di apprendimento.
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1.5 Organi collegiali
1.5.1 La RSU
Nel giorno 13 Maggio 2013, ho avuto la possibilita di partecipare alla contrattazione sindacale
RSU (Rappresentanza Sindacale Unitaria) con il dirigente scolastico. L’autonomia scolastica
delega ad ogni istituto un maggior potere, soprattutto per quanto riguarda la gestione delle
risorse umane e finanziarie. Gia oggi la definizione di diversi aspetti contrattuali e demandata
alla contrattazione integrativa di scuola. Da questo punto di vista la RSU e l’organismo di
rappresentanza sindacale che garantisce un equilibrio sostanziale tra il potere decisionale del
dirigente e quello dei lavoratori. La contrattazione di istituto e la sede in cui definire tempi,
spazi, modalita di erogazione delle prestazioni professionali e criteri di distribuzione delle risorse.
Quindi e il contratto di scuola lo strumento attraverso cui e possibile costruire un sistema di
regole che permetta ad ogni lavoratore di contare: la costituzione della RSU nelle scuole ha
rappresentato una tappa importante del processo riformatore, proprio perche la valorizzazione
del lavoro di docenti e non docenti passa attraverso la loro partecipazione alla vita della scuola.
Durante la contrattazione sono stati toccati diversi argomenti, tra cui la ripartizione delle ore
di attivita extracurriculare ed i progetti PON, nonche la previsione delle iscrizioni per l’anno
scolastico successivo con la conseguente formazione delle classi e delle cattedre da assegnare.
1.5.2 Il Collegio dei docenti ed il Consiglio di Classe
Il giorno 20 maggio, nelle ore extrascolastiche, ho preso parte, insieme agli altri tirocinanti del
corso, al collegio dei docenti svoltosi nei locali dell’Istituto. Questa e stata per me la prima
esperienza di un collegio a scuola e sono riuscito a comprendere le dinamiche di un consiglio e
come esso si organizza. Il collegio dei docenti e presieduto dal preside e dal vicepreside, figure
che si occupano di esporre gli argomenti all’ordine del giorno e organizzare e mettere a verbale
le opinioni dei professori con i quali si interloquisce. Il vicepreside ha cominciato la seduta
di collegio facendo l’appello dei docenti accertandosi che ci fosse una rappresentanza tale da
ottenere il numero legale per prendere qualsiasi tipo di decisione. Argomenti all’ordine del
giorno sono stati tra gli altri, l’organizzazione dei corsi di recupero estivi per il recupero dei
debiti formativi e l’adozione dei libri di testo per l’anno scolastico successivo.
Lo stesso giorno ho preso parte al Consiglio della classe prima L, convocato in seduta speciale
per discutere del caso di un ragazzo con DSA appena certificato. In presenza del padre, si e
discusso di quale sarebbe stata la strategia piu adatta per il percorso dell’alunno, al quale
avevano certificato sia la disgrafia che la discalculia, e che non si era integrato perfettamente
nel gruppo classe. Ci si e confrontati pertanto sulla possibilita di far ripetere l’anno al ragazzo,
in modo tale da dargli la possibilita di affrontare nuovamente i programmi della prima classe
con un Piano Didattico Personalizzato.
Ritengo che in particolare quest’ultima esperienza sia stata molto interessante ed importante,
perche mi ha dato la possibilita di osservare per la prima volta le dinamiche di un Consiglio di
Classe.
12
1.6 Didattica Speciale
L’Istituto Regina Margherita si distingue dalle altre scuole di Palermo per la presenza di un’alta
percentuale di ragazzi disabili nonche di alunni con DSA (Disturbi Specifici dell’Apprendimen-
to).
Durante il mio tirocinio ho conosciuto parecchi ragazzi disabili e, di conseguenza, ho avuto
modo di confrontarmi con i relativi insegnanti di sostegno. Opinione comune e che i continui tagli
ai fondi dedicati alla scuola non permettono lo svolgersi di tutte le attivita di cui i diversamente
abili necessitano, infatti molto spesso si ritrovano a stare in classe senza poter fare nulla per la
mancanza dell’insegnante di sostegno.
Ho avuto modo di confrontarmi soprattutto con l’insegnante di sostegno di una disabile della
terza L, la quale mi ha spiegato la difficolta che incontra nel voler fare svolgere tutto il percorso
formativo alla propria alunna. In particolare, le ore curriculari, alle quali e strettamente legata
l’attivita disciplinare della disabile, spesso non permettono di far svolgere materie per interi
mesi, poiche non sono organizzate in modo armonico con gli orari dell’alunna che, per ovvi
motivi, usufruisce di una tabella oraria ridotta. Dal PEI (Piano Educativo Individualizzato)
si legge infatti che l’alunna prendera parte a tutte le attivita curriculari ed extracurriculari
approvate dal Consiglio di Classe ed inserite nella programmazione generale al principio di
ogni anno scolastico e partecipera attivamente ai lavori di preparazione che generalmente le
precedono. Ed ancora, gli interventi del docente di sostegno, come gia nel passato, saranno
realizzati nel rispetto dell’orario settimanale e saranno aderenti alle tematiche affrontate dai
docenti curriculari, pur con le dovute semplificazioni.
Infine, oltre al gia citato caso di DSA della prima L, ho avuto la possibilita di osservare un
altro caso di discalculia in quarta L. Una ragazza infatti, aveva certificato tale disturbo dell’ap-
prendimento da un anno e, di conseguenza, erano gia in atto le metodologie didattiche dedicate
alla particolare situazione. La studentessa si avvaleva di un formulario nonche aveva a dispo-
sizione una quantita di tempo supplementare rispetto ai propri compagni, per lo svolgimento
delle verifiche di Matematica e di Fisica.
13
Capitolo 2
Il Tirocinio Indiretto
Il seguente capitolo trattera della mia attivita di tirocinio indiretto riassumendo tutti gli argo-
menti analizzati durante le lezioni della prof.ssa Lucia Lupo, tutor coordinatrice della classe di
concorso A049, Matematica e Fisica.
Il tirocinio indiretto complessivamente e consistito di 13 CFU, dei quali 3 sono stati effettuati
in presenza della tutor coordinatrice e 10 svolti tramite la produzione delle seguenti 5 monografie:
1. L’autonomia scolastica ed il POF ;
2. La didattica per competenze;
3. La riforma dei cicli ;
4. La valutazione di Istituto e di Sistema;
5. Unita didattica: le costruzioni con riga e compasso.
Durante il percorso di tirocinio svolto mediante le lezioni della prof.ssa Lupo, dopo un paio di
incontri dedicati alla presentazione ed alla progettazione del lavoro, ci sono stati illustrati tutti
i punti salienti concernenti l’organizzazione strutturale della Scuola, con particolare attenzione
alle componenti umane e sociali della stessa. Nei capitoli che seguono, verranno affrontati tutti
gli argomenti trattati in classe.
2.1 La funzione docente
La funzione del docente all’interno del sistema scolastico e esaustivamente descritta nel quadro
normativo prefigurato dall’articolo 33 della Costituzione Italiana, dai Decreti Delegati, dal Testo
Unico delle disposizioni legislative in materia di istruzione e dal Contratto Collettivo Nazionale
di Lavoro (CCNL) che determina il profilo professionale del docente.
Piu in dettaglio, i cosiddetti provvedimenti delegati sulla scuola (anche chiamati Decreti
delegati) sono una raccolta di sei leggi emanate in Italia tra il luglio 1973 ed il maggio 1974.
Esse sono state il primo tentativo di dare una effettiva, ordinata e coerente attuazione ai principi
della nostra Costituzione concernente la scuola statale italiana (Universita esclusa), ed hanno
14
rappresentato di fatto il primo testo unico organico riguardante l’istruzione non universitaria
nell’Italia repubblicana.
I provvedimenti delegati hanno segnato la vita della scuola italiana istituendo gli organi
collegiali della scuola, i distretti scolastici, nuovi enti per l’aggiornamento e la valutazione
(oggi accorpati in due importanti istituzioni, l’Istituto nazionale per la valutazione del sistema
dell’istruzione e l’Agenzia nazionale per lo sviluppo dell’autonomia scolastica); garantendo il
diritto di assemblea, la liberta di insegnamento, le liberta sindacali per tutto il personale della
scuola; riformando gli stati giuridici ed il trattamento economico di docenti, dirigenti, ispettori
e personale ausiliario, tecnico e amministrativo.
Gran parte delle sue disposizioni sono state recepite dal nuovo Testo unico in materia
di istruzione (D. lgs n◦ 297 del 16 aprile 1994) o da altre leggi dello Stato e sono ancora in
vigore.
Particolarmente interessanti sono gli articoli del Decreto Delegato n. 416 e del Testo unico
in cui e definita la funzione docente. In entrambi si puo leggere:
1. ”La funzione docente e intesa come esplicazione essenziale dell’attivita di trasmissione
della cultura, di contributo alla elaborazione di essa e di impulso alla partecipazione dei
giovani a tale processo e alla formazione umana e critica della loro personalita.
2. I docenti delle scuole di ogni ordine e grado, oltre a svolgere il loro normale orario di
insegnamento, espletano le altre attivita connesse con la funzione docente, tenuto conto
dei rapporti inerenti alla natura dell’attivita didattica e della partecipazione al governo
della comunita scolastica. In particolare essi:
a) curano il proprio aggiornamento culturale e professionale, anche nel quadro delle
iniziative promosse dai competenti organi;
b) partecipano alle riunioni degli organi collegiali di cui fanno parte;
c) partecipano alla realizzazione delle iniziative educative della scuola, deliberate dai
competenti organi;
d) curano i rapporti con i genitori degli alunni delle rispettive classi;
e) partecipano ai lavori delle commissioni di esame e di concorso di cui siano stati
nominati componenti.
Un altro punto saliente dei due decreti legislativi riguarda gli articoli in cui e definita la liberta di
insegnamento del docente. Infatti, mentre il Decreto Delegato n. 416 afferma che ”Nel rispetto
delle norme costituzionali e degli ordinamenti della scuola stabiliti dalle leggi dello Stato, ai
docenti e garantita la liberta di insegnamento. L’esercizio di tale liberta e inteso a promuovere
attraverso un confronto aperto di posizioni culturali la piena formazione della personalita degli
alunni. Tale azione di promozione e attuata nel rispetto della coscienza morale e civile degli
alunni stessi.”. Agli articoli 1 e 2 del Testo unico, la definizione della liberta di insegnamento e
intesa ”come autonomia didattica e come libera espressione culturale del docente e tale azione
15
e attuata nel rispetto della coscienza morale e civile degli alunni. Inoltre, a favore degli alunni
sono attuate iniziative dirette a garantire il diritto allo studio.
Gli articoli 26, 27, 28 e 29 del CCNL del 29/11/2007 sono quelli deputati alla definizione
del profilo professionale del docente in termini di diritti, doveri, liberta e funzioni.
In armonia con il Testo unico, il Contratto ridefinisce la funzione docente e la liberta di
insegnamento (nell’art. 26) per poi passare in rassegna quelle che risultano essere le attivita
strettamente connesse all’insegnamento, quali il monte ore settimanali, le attivita funzionali alla
docenza e le attivita di carattere collegiale come i Collegi dei docenti, i Consigli di Classe, lo
svolgimento degli scrutini e degli esami.
2.2 Gli organi collegiali
Gli organi collegiali della scuola sono l’organo di gestione ed autogoverno della scuola italiana,
istituiti dal Decreto Delegato n. 416. Il successivo decreto legislativo n. 233 del 30 giugno 1999
ha articolato gli organi collegiali in tre livelli:
• Organi collegiali locali, come il consiglio di classe o il consiglio di Istituto;
• L’Uffico Scolastico Regionale (USR), erede delle competenze del vecchio Provveditorato
agli Studi;
• Consiglio nazionale della Pubblica Istruzione, dipendente direttamente dal MIUR.
Il consiglio di classe, formato da tutti i docenti e da una rappresentanza dei genitori e degli
studenti, e presieduto dal dirigente scolastico o da un docente da lui delegato. Esso ha il duplice
compito di formulare al collegio dei docenti proposte in ordine all’azione educativa e didattica
e ad iniziative di sperimentazione e di agevolare ed estendere i rapporti tra docenti, genitori ed
alunni.
Il collegio dei docenti, formato da tutti gli insegnanti, ha potere decisionale in materia di
funzionamento didattico della scuola e di proposta al direttore o al preside: e proprio durante
il collegio dei docenti che vengono prese, ad esempio, decisioni in merito alla adozione dei libri
di testo oppure riguardo i corsi estivi di recupero dei debiti formativi.
Il consiglio di Istituto, formato da rappresentanti dei docenti, dei non docenti, dei genitori
e degli studenti, e presieduto da uno dei genitori e delibera il bilancio preventivo e dispone in
ordine all’impiego delle risorse finanziarie per quanto concerne il funzionamento amministrativo
e didattico dell’Istituto. Inoltre, adatta il regolamento interno, decide dell’orario scolastico,
detta criteri per corsi di sostegno e per le visite guidate ed i viaggi di istruzione.
A livello regionale, si colloca l’USR con compiti che spaziano dalla vigilanza sul rispetto
delle norme generali sull’istruzione e dei livelli essenziali delle prestazioni, all’attuazione degli
ordinamenti scolastici. Ed ancora, dai livelli di efficacia dell’azione formativa e all’osservanza
degli standard programmati. Esso inoltre integra la sua azione con quella dei comuni, delle
province e della regione e cura i rapporti con questi enti, per quanto di competenza statale, per
l’offerta formativa integrata, l’educazione degli adulti, nonche l’istruzione e formazione tecnica
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superiore e i rapporti scuola-lavoro; vigila sulle scuole non statali paritarie e non paritarie,
nonche sulle scuole straniere in Italia; assegna alle istituzioni scolastiche le risorse finanziarie
ed umane; verifica e vigila al fine di rilevare l’efficienza dell’attivita delle istituzioni scolastiche
e di valutare il grado di realizzazione del piano per l’offerta formativa.
Il Consiglio Nazionale della Pubblica Istruzione formula proposte ed esprime pareri
obbligatori sulle politiche del personale della scuola, sulla valutazione del sistema di istruzio-
ne, su obiettivi, indirizzi e standard del sistema dell’istruzione e sull’organizzazione generale
dell’istruzione. Esso e formato da 36 componenti, dei quali 15 sono eletti dai rappresentanti
del personale delle scuole statali nei consigli scolastici locali; 15 sono nominati dal Ministro tra
esponenti significativi del mondo della cultura, dell’arte, della scuola, dell’universita, del lavoro,
delle professioni e dell’industria, dell’associazionismo professionale; 3 sono eletti rispettivamente
uno dalle scuole di lingua tedesca, uno dalle scuole di lingua slovena ed uno dalle scuole della
Valle d’Aosta; 3 sono nominati dal Ministro in rappresentanza delle scuole pareggiate, parifica-
te e legalmente riconosciute e delle scuole dipendenti dagli enti locali, tra quelli designati dalle
rispettive associazioni.
2.3 La riforma della scuola
Il sistema formativo italiano e oggigiorno oggetto di un ampio processo di ristrutturazione, non
ancora giunto al termine, in cui hanno operato contemporaneamente due principi riformatori:
il principio di sussidiarieta, con un ampio decentramento amministrativo che ha consentito di
salvaguardare l’autonomia didattica e organizzativa delle istituzioni scolastiche; la coerenza con
gli orientamenti europei.
Le norme piu recenti, sono quelle norme attualmente in atto e che sono state emanate dal
Presidente della Repubblica nel 2010 con la Riforma Gelmini. Ad esempio, il DPR n.87,
15 marzo 2010, Regolamento recante norme per il riordino degli Istituti Professionali, ai
sensi dell’art.64, stabilisce che gli Istituti Professionali fanno parte dell’istituzione secondaria
superiore quale articolazione del secondo ciclo del sistema di istruzione: appartengono ad un’area
tecnico-professionale unitaria finalizzata al rilascio di titoli conclusivi e dotati di una propria
identita ordinamentale. Sono caratterizzati da percorsi quinquennali con una solida base di
istruzione generale e tecnico professionale per acquisire la cultura del settore produttivo di
riferimento in una visione sistemica. Il percorso e articolato in un primo biennio, un secondo
biennio, articolato in singole annualita per facilitare i passaggi tra diversi sistemi di istruzione
e formazione, ed un quinto anno.
Il DPR n.88, 15 marzo 2010, Regolamento recante norme per il riordino degli Istituti
Tecnici ai sensi dell’art.64, afferma che l’identita degli Istituti Tecnici si caratterizza per una
solida base culturale di carattere scientifico e tecnologico, in linea con le indicazioni dell’U-
nione Europea, costruita attraverso lo studio, l’approfondimento e l’applicazione di linguaggi
e metodologie di carattere generale e specifico, espressi da diversi indirizzi correlati a settori
fondamentali per lo sviluppo economico e produttivo del paese, con l’obiettivo di fare acquisire
agli studenti saperi e competenze necessari per l’inserimento nel mondo del lavoro e per l’accesso
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all’universita e all’istruzione tecnica superiore. I percorsi sono articolati in un primo biennio, in
un secondo biennio ed in un quinto anno anche se il secondo biennio e il quinto anno costituisco-
no articolazioni di un unico triennio quale, oltre all’area di istruzione generale comune a tutti
i percorsi, vengono approfonditi i contenuti scientifici, economico-giuridici e tecnici delle aree
di indirizzo. Sono previsti stage, tirocini e sistemi in alternanza scuola-lavoro al fine di poter
apprendere anche in contesti operativi coniugando l’apprendimento teorico con l’applicazione
pratica in armonia con lo spirito della formazione tecnica.
Infine e da segnalare il DPR n.89, 15 marzo 2010, Revisione dell’assetto ordinamentale,
organizzativo e didattico dei Licei. Dall’anno scolastico 2010/2011 e partita la realizzazione di
un nuovo sistema di Licei: questo sistema vede ricondotti a solamente 6 licei i 400 indirizzi
sperimentali fino ad allora in atto. I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti
culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realta affinche egli si ponga
con atteggiamento razionale, creativo progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni
e ai problemi, ed acquisisca conoscenze, abilita e competenze coerenti con le capacita e le scelte
personali adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore, alla vita sociale e nel mondo
del lavoro.
Le novita di questa ristrutturazione riguardano diversi aspetti tra i quali:
• la presenza dell’opzione delle scienze applicate per il Liceo Scientifico che fornisce agli
studenti competenze particolarmente avanzate negli studi afferenti alla cultura scientifico-
tecnologica, con particolare riferimento alle scienze matematiche, fisiche, chimiche, biolo-
giche, della terra, all’informatica e alle loro applicazioni;
• il potenziamento delle lingue straniere e l’insegnamento di un disciplina in lingua straniera
compresa nell’area degli insegnamenti obbligatori per tutti gli studenti. Tale insegnamento
e attivato in ogni caso nei limiti degli organici determinati a legislazione vigente;
• l’opzione economico-sociale nel piano degli studi del Liceo delle Scienze Umane;
• l’incremento della matematica, della fisica e delle scienze.
In ogni caso, il primo biennio e finalizzato all’iniziale approfondimento e sviluppo delle conoscen-
ze, abilita e in una prima maturazione delle competenze caratterizzanti i diversi tipi di scuola,
nonche l’assolvimento dell’obbligo di istruzione. Le finalita del primo biennio sono volte, quindi,
a garantire il raggiungimento di una soglia equivalente di conoscenze, abilita e competenze al
termine dell’obbligo di istruzione nell’intero sistema formativo. Le valutazioni sono espresse in
termini di conoscenze, abilita e competenze tali da poter procedere alla certificazione con riferi-
mento obbligatorio (entro il 2010) al sistema EQF (European Qualifications Framework) e tali
da essere riconosciute e rese spendibili su tutto il territorio nazionale ed anche in un contesto
europeo.
Analizzando piu approfonditamente quelle che sono le indicazioni nazionali e i programmi
di matematica, anche in relazione con la tabella oraria dedicata alla disciplina, si scopre che la
Riforma Gelmini ha ridotto drasticamente il monte ore in tutti gli indirizzi sperimentali (come
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il PNI) dei Licei umanistici (Classico, Linguistico, delle Scienze Umane, Artistico, Musicale
e Coreutico) e del Liceo Scientifico, pur tuttavia aumentandolo se confrontato con la vecchia
tabella oraria degli stessi Licei nei loro indirizzi tradizionali.
Nelle indicazioni nazionali per il Liceo Scientifico, vi e raccomandato che fermo restando
l’importanza dell’acquisizione delle tecniche, devono essere evitate dispersioni in tecnicismi ri-
petitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei
problemi. L’approfondimento degli aspetti tecnici, sebbene maggiore nel Liceo Scientifico che
in altri licei, non deve perdere mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondita degli
aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale e: pochi concetti e metodi fonda-
mentali, acquisiti in profondita. In sintesi, la riforma per il Liceo Scientifico consta dei seguenti
punti riassuntivi:
• Al primo biennio viene inserita l’Informatica (presente come disciplina a parte negli
scientifici opzione scienze applicate);
• Il quadro orario cambia soprattutto al secondo biennio ed al quinto anno, dove si passa
a 4 ore alla settimana (una in piu rispetto al vecchio ordinamento tradizionale ed una in
meno rispetto al vecchio ordinamento PNI);
• Le basi della trigonometria vengono anticipate al primo biennio, insieme ai vettori ed alle
matrici, mentre nel secondo biennio ed al quinto anno alla trigonometria viene data minor
enfasi (il suo studio e solo citato quando vengono trattati i numeri complessi);
• Si introduce la didattica per competenze e si pone l’accento sulla matematizzazione e
quindi sui modelli e le applicazioni della matematica alla scienza ed alle altre discipline);
• Si invita il docente a non insistere troppo sulle capacita di calcolo;
• Viene data maggiore attenzione alla Statistica e alla Probabilita.
Per quanto concerne invece la riforma nei Licei umanistici, anche in questo caso, l’invito e
quello di non perdere troppo tempo in tecnicismi e casistiche sterili, ma concentrarsi solo sull’ac-
quisizione di quelle poche tecniche utili ad una comprensione profonda degli aspetti concettuali
della disciplina. Essa puo essere quindi riassunta come segue:
• Il quadro orario cambia soprattutto rispetto alle sperimentazioni (Brocca e PNI): 1 ora
in meno a settimana nel primo biennio e 1 ora in meno nel secondo biennio e nel quinto
anno; rispetto all’ordinamento tradizionale il primo biennio ha invece 1 ora in piu;
• Viene eliminato lo studio della Logica Matematica;
• La fattorizzazione dei polinomi e lo studio della circonferenza e del cerchio vengono spostati
al secondo anno.
• L’algebra di 2◦ grado viene confermata al terzo anno (era gia cosı nei programmi di
ordinamento, mentre era svolta al biennio negli indirizzi sperimentali);
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• Viene data maggiore attenzione alla Statistica e alla Probabilita su tutto il quinquennio;
• Come per il Liceo Scientifico, si introduce la didattica per competenze e si pone l’accento
sulla matematizzazione e quindi sui modelli e le applicazioni della matematica alla scienza
ed alle altre discipline);
• Si invita il docente a non insistere esclusivamente sulle capacita di calcolo, secondo il
motto pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondita.
2.4 La scuola dell’autonomia ed il Piano dell’Offerta Formativa
La costituzione del sistema nazionale scolastico ha cercato di raggiungere l’obiettivo di dar
vita ad un nuovo soggetto collettivo autonomo inserito all’interno di una riorganizzazione del
sistema amministrativo. Una autonomia che non significa tuttavia isolamento autarchico, ma
che anzi e capace di dialogare ed interagire con l’intero sistema di governo, nazionale e locale,
con il complesso degli altri soggetti collettivi e delle altre comunita presenti nel territorio di
riferimento.
Il problema fondamentale e dunque, da un lato, quello di non scambiare l’autonomia con la
chiusura e l’isolamento, e, dall’altro, di non confondere la necessita di dialogo e di interazione con
l’ambiente esterno con un appiattimento indiscriminato nei confronti nelle istanze provenienti
da quest’ultimo, cosa che priverebbe il sistema della possibilita di darsi un suo profilo specifico e
di avere un’identita precisa e ben riconoscibile. L’autonomia viene dunque intesa in una duplice
eccezione: per un verso, di valorizzazione della specifica natura e identita di ogni singolo istituto,
connessa alle sue tradizioni, al suo patrimonio di esperienze culturali, professionali e didattiche;
per l’altro, di riferimento alle esigenze proprie del territorio in cui l’istituto stesso e inserito ed
opera e agli interessi e sensibilita delle sue varie componenti e articolazioni.
Lo strumento che sancisce questo sistema autonomo e rappresentato dalla legge 15 marzo 1997
n.59: nell’articolo 21 vengono innanzitutto ribaditi i livelli unitari e nazionali di fruizione del
diritto allo studio nonche gli elementi comuni all’intero sistema scolastico pubblico in materia
di gestione e programmazione definiti dallo Stato.
In particolare, l’autonomia organizzativa e didattica e finalizzata al perseguimento:
– degli obiettivi generali del sistema di istruzione e formazione nel rispetto della liberta di
insegnamento;
– della scelta educativa da parte della famiglia;
– del diritto di apprendere.
In effetti, l’autonomia organizzativa e quella didattica sono strettamente vincolate in quan-
to promuovono entrambe iniziative utili al raggiungimento del successo formativo. I vincoli,
che esistono, sono rappresentati dalla durata della settimana scolastica, non inferiore a 5 gior-
ni, e gli obblighi di durata annuale del servizio e ovviamente i vincoli di natura contrattuale
che riguardano il personale. Questo significa adeguare al contesto l’operativita del dei docenti
20
che, attraverso anche un’attivita di formazione, di ricerca e di sviluppo nell’ambito della di-
dattica possono trovare soluzioni che permettono di raggiungere gli obiettivi prefissati ovvero
di rispondere in maniera adeguata alle necessita culturali, sociali e di competenza lavorativa.
Flessibilita, diversificazione, efficienza ed efficacia del servizio scolastico sono quindi le parole
chiave che emergono dall’autonomia organizzativa.
La flessibilita sara quindi lo strumento con cui adeguare, predisporre e organizzare sistemi di
adattamento alle esigenze emerse dall’analisi del contesto e che consentira di realizzare concre-
tamente un’azione finalizzata alle richieste formative.
Le innovazioni in tema di autonomia organizzativa prefigurano una scuola almeno potenzialmen-
te libera di disporre di ogni sua risorsa umana e strumentale unicamente in funzione dell’offerta
formativa. In concreto questo puo essere realizzato attraverso:
– Un orario delle lezioni flessibile e adattabile alla necessita degli studenti iscritti;
– Modificazione dell’unita oraria (per esempio di 50 minuti o di 90 minuti);
– Unitarieta del gruppo classe che puo smembrarsi per livelli e obiettivi di apprendimento
diversificati o realizzati in tempi differenti;
– Organizzazione dell’impiego dei docenti;
– Possibile programmazione plurisettimanale.
In particolare, l’autonomia didattica persegue degli obiettivi generali del sistema nazionale di
istruzione, nel rispetto:
– della liberta di insegnamento;
– della liberta di scelta educativa da parte delle famiglie;
– del diritto ad apprendere;
– della liberta progettuale.
IlPiano dell’Offerta Formativa (POF) che caratterizza e definisce l’autonomia dell’istitu-
zione scolastica, rappresenta lo strumento di progettazione delle attivita interne e del curricolo,
nonche delle attivita extracurricolari ed esterne, educative ed organizzative. Proposto dalle
varie componenti della scuola, esso e elaborato dal punto di vista didattico dal Collegio dei
Docenti, nel rispetto di eventuali diverse opzioni metodologiche, ed e adottato dal Consiglio
di Istituto. L’allestimento del POF e una delle nuove attivita gestionali cui sono chiamati i
dirigenti scolastici e i Consigli d’Istituto, i quali con l’elaborazione di questo strumento sono in
particolare chiamati a definire:
– Le discipline e le attivita liberamente scelte della quota del curricolo solo loro riservata;
– La possibilita di opzione offerte agli studenti e alle famiglie;
– Le discipline e le attivita aggiuntive della quota facoltativa del curricolo;
21
– Le azioni di continuita, orientamento, sostegno e recupero corrispondenti alle esigenze
degli alunni concretamente rilevate;
– L’articolazione modulare del monte ore annuale per ciascuna disciplina e attivita.
Per rispondere concretamente a queste esigenze gli istituti scolastici devono:
– Definire modelli organizzativi e funzionali e della comunicazione piu adeguati per la
realizzazione degli obiettivi generali e specifici dell’azione didattica;
– Adattare a questi obiettivi il calendario scolastico;
– Progettare le attivita di sperimentazione, ricerca e sviluppo;
– Attivare accordi di rete con altre scuole ed eventuali scambi di docenti che presentino uno
stato giuridico omogeneo;
– Confrontarsi con il territorio in modo da avere la massima collaborazione con l’ambiente
che alimenta culturalmente l’istituzione scolastica.
Puntare sul POF significa puntare su una responsabilita crescente del territorio, su maggiori
opportunita per i giovani e sulla flessibilita dei percorsi formativi a partire pero dalla padronanza
dei saperi essenziali.
2.5 Valutazione di Sistema e di Istituto
Come gia detto nel paragrafo 1.3.3, il test INVALSI (o Prova Nazionale) e una prova scritta
che ha lo scopo di valutare i livelli di apprendimento degli studenti della scuola italiana di vario
ordine e grado.
Gli studenti coinvolti nella sommministrazione del test INVALSI sono i ragazzi del secondo e del
quinto anno della scuola elementare, del primo e terzo anno della scuola media (in particolare il
test e prova integrante dell’esame di licenza media) e del secondo anno della scuola secondaria
superiore.
La filosofia che sta dietro le prove INVALSI e riassunta nelle finalita riportate nell’art. 2
dello Statuto dell’Istituto, liberamente consultabile online all’indirizzo www.invalsi.it. E’ utile
riportarne alcuni punti salienti:
1. L’Istituto, attraverso le attivita di valutazione nazionali e internazionali, promuove il
miglioramento dei livelli di istruzione e della qualita del capitale umano, contribuendo
allo sviluppo e alla crescita del Sistema d’Istruzione e dell’economia italiana, nel quadro
degli obiettivi fissati in sede europea e internazionale.
2. L’Istituto ispira la propria azione a quanto previsto dalla Carta europea dei ricercatori
allegata alla Raccomandazione n. 2005/251/CE della Commissione, dell’11 marzo 2005
[...]
22
3. Nell’ambito del Sistema nazionale di valutazione l’Istituto ha il compito di elaborare mo-
delli e metodologie per la valutazione degli apprendimenti degli alunni e di concorrere alla
valutazione delle istituzioni scolastiche, di promuovere e realizzare con prove nazionali
standard periodiche rilevazioni nazionali sugli apprendimenti, curando l’elaborazione e la
diffusione dei risultati della valutazione [...]
In quest’ottica sono stati redatti i quadri di riferimento (QdR) delle prove di matematica
e di italiano, anch’essi reperibili online sul sito dell’Istituto INVALSI. In questa sede ci occupe-
remo di analizzare le parti del quadro di riferimento di matematica che contribuiscono ad una
migliore definizione della tipologia dei quesiti sottoposti agli studenti.
Dal QdR per la matematica si legge: ”Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disci-
plina matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come conoscenza concettuale,
frutto cioe di interiorizzazione dell’esperienza e di riflessione critica, non di addestramento
meccanico o di apprendimento mnemonico.” Una conoscenza concettuale che quindi non richie-
da eccessi di astrazione e formalismo, poiche ”gli aspetti algoritmici applicativi ed esecutivi, che
pure costituiscono una componente irrinunciabile della disciplina matematica, non dovrebbero
essere considerati fine a se stessi.”
In questa ottica ”le prove INVALSI non devono limitarsi a valutare l’apprendimento della
matematica utile, ma devono cercare di far riferimento alla matematica come strumento di
pensiero e alla matematica come disciplina con un proprio specifico statuto epistemologico.”
Per attuare quanto dichiarato nel QdR, i quesiti quesiti di matematica potranno essere, in
genere, costituite da quesiti di due diverse categorie: a risposta chiusa e a risposta falsa-aperta,
ossia quesiti che richiedono semplici risposte immediatamente valutabili. Alcuni quesiti possono
richiedere una breve giustificazione della risposta data.
La valutazione di questi ultimi quesiti, non prevede la differenziazione delle varie parti che
compongono il quesito stesso: allo studente che avra risposto correttamente alla domanda ma
avra sbagliato l’argomentazione (e viceversa), verra dato errato l’intero quesito.
Molti sono i pareri delle varie componenti del mondo scolastico ed universitario riguardo
l’utilita delle prove INVALSI e ancor di piu sono le polemiche nate tra chi sostiene l’utilita del
quiz in un’ottica di miglioramento dell’offerta didattica e chi invece crede che l’INVALSI sia uno
strumento fallace, statisticamente poco affidabile e foriero di una trasformazione della didattica
in un teaching to the test, ossia di un insegnamento volto esclusivamente al superamento del
test finale piuttosto che come un percorso formativo funzionale alla crescita culturale e sociale
dello studente.
Nella scuola dove ho svolto il tirocinio ho avuto la possibilita di entrare in contatto con do-
centi che rappresentavano perfettamente le due opposte fazioni. Opinione comune dei professori
favorevoli alle prove, era che in un’ottica europea anche l’Italia si sarebbe dovuta uniformare al
trend continentale, introducendo un sistema di valutazione della didattica. In piu, gli stimoli
provenienti dai quesiti INVALSI venivano visti come un positivo incentivo a modificare quegli
argomenti della propria didattica che non venivano magari approfonditi abbastanza, a fronte
23
di una maggiore importanza che essi assumevano nel quadro delle competenze minime che ogni
studente deve acquisire.
Dall’altra parte vi sono invece quei docenti che accusano l’INVALSI di volere in qualche
modo dare una valutazione non tanto sulla didattica, quanto sugli insegnanti stessi. A questo
si aggiungano altri due aspetti: da un lato il convincimento che l’INVALSI stia pian piano
modificando dall’interno lo statuto delle discipline, nel senso che ad esempio la matematica si
sta rapidamente riducendo ad un molto piu applicativo problem solving; dall’altro vi e il gia
citato teaching to the test : alle prove ci si prepara e ore di buona didattica vengono sostituite
da allenamenti ai quiz.
L’unico punto in cui favorevoli e contrari sono in accordo e l’unanime critica all’attendibilita
statistica dei risultati delle prove: le modalita di somministrazione della prova sono tali da non
potere ritenere il test affidabile (cfr par. 1.3.3). A supporto di questa tesi, i test fatti svolgere
alle scuole secondarie di primo grado lo scorso anno hanno dato risultati che differivano da quelli
conosciuti in base alle ricerche Pisa.1
2.6 La didattica per competenze
La competenza puo essere definita come l’insieme delle conoscenze, abilita e atteggiamenti che
consentono ad un individuo di ottenere risultati utili al proprio adattamento negli ambienti
per lui significativi e che si manifesta come capacita di affrontare e padroneggiare problemi
attraverso l’uso di abilita cognitive e sociali. Nel mondo moderno le istituzioni scolastiche sono
chiamate a trasmettere non solo saperi, tra l’altro fini a se stessi, ma l’arte del saper fare,
quindi creare nell’individuo competenze vere e proprie spendibili subito nel mondo del lavoro.
Le competenze si configurano inoltre come strutturalmente capaci di trasferire la loro valenza in
diversi campi generando cosı dinamicamente anche una spirale di altre conoscenze e competenze.
Le competenze, intese come risorse strategiche di diversa natura che il soggetto puo sviluppare,
si distinguono in:
• competenze di base: sono gli elementi riconosciuti consensualmente come prerequisiti per
l’accesso alla formazione e considerati imprescindibili per inserirsi o reinserirsi positiva-
mente nel mondo del lavoro e per fronteggiare in modo positivo le situazioni di cam-
biamento (informatica di base, lingua straniera, sicurezza e antinfortunistica, economia,
organizzazione, diritto legislativo).
• competenze tecnico-professionali: sono costituite dai saperi e dalle tecniche connessi al-
l’esercizio delle attivita operative richiesti da funzioni e processi di lavoro (conoscenze
specifiche o procedurali di un determinato settore lavorativo).
• competenze trasversali: comprendono l’abilita di diagnosi, di relazione, di problem solving,
di decisione, ecc. e in generale, quelle caratteristiche personali che entrano in gioco quando
1Il Programma per la valutazione internazionale dell’allievo (Programme for International Student As-sessment, meglio noto con l’acronimo PISA), e una indagine internazionale promossa dall’OCSE nata con lo scopodi valutare con periodicita triennale il livello di istruzione degli adolescenti dei principali paesi industrializzati.
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un soggetto si attiva a fronte di una richiesta dell’ambiente organizzativo e che sono ormai
ritenute essenziali al fine di produrre la trasformazione di un sapere professionale in un
comportamento lavorativo efficace.
Il percorso di approfondimento del tema delle competenze in ambito europeo ha ormai una
storia significativa, sia in termini cronologici che contenutistici. L’Europa ha iniziato nel 1989
ad affrontare il problema della certificazione delle competenze a partire dai meccanismi di mutuo
riconoscimento tra Paesi membri delle attestazioni di qualifiche professionali rilasciate, al fine
di incentivare la mobilita di persone, studenti e lavoratori.
Per tale motivo, la possibilita di certificare non solo titoli, ma nuclei di competenze, rap-
presenta la chiave di volta dell’innovazione. Per il sistema cio e alla base della flessibilita dei
percorsi formativi e di professionalizzazione e dell’integrazione tra i sistemi di apprendimento
(scuola, universita, formazione professionale, lavoro).
Il ministro Fioroni, con il D.M Regolamento recante norme in materia di adempimento dell’ob-
bligo di istruzione del 22/8/2007, recepı le direttive europee inserendo nella scuola secondaria
superiore la didattica per competenze.
In tale decreto viene esteso l’obbligo scolastico a 10 anni e vengono individuati quattro assi
culturali e otto competenze chiave di cittadinanza intorno ai quali vanno articolati i saperi
del biennio dell’obbligo. Gli assi culturali (dei linguaggi, matematico, scientifico-tecnologico e
storico-sociale) riprendono la tripartizione europea in competenze, capacita/abilita e conoscen-
ze.
D’altro canto, le otto competenze chiave risultano essere:
1. Imparare a imparare (saper gestire e organizzare il proprio apprendimento anche in fun-
zione dei tempi disponibili);
2. Progettare (elaborare e realizzare progetti utilizzando le conoscenze apprese per stabilire
obiettivi significativi);
3. Comunicare (comprendere messaggi di qualsiasi genere e saperli trasmettere anche riela-
borandoli);
4. Collaborare e partecipare (interagire in gruppo, comprendendo i diversi punti di vista,
valorizzando le proprie e le altrui capacita, gestendo la conflittualita);
5. Agire in modo autonomo e responsabile (sapersi inserire in modo attivo e consapevole
nella vita sociale);
6. Risolvere problemi;
7. Individuare collegamenti e relazioni;
8. Acquisire e interpretare l’informazione (acquisire e interpretare criticamente l’informazio-
ne ricevuta nei diversi ambiti e attraverso diversi strumenti comunicativi, valutandone
l’attendibilita e l’utilita, distinguendo fatti e opinioni).
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Tali competenze chiave riferite agli assi culturali sommate alle competenze di cittadinanza
trasversali, caratterizzano un background formativo che unifica i bienni dell’obbligo, indipen-
dentemente dai variegati indirizzi presenti nella scuola secondaria superiore: un ragazzo che
frequenta il Liceo Classico ed un altro frequentante ad esempio un Istituto Tecnico, avranno
percorsi di studio radicalmente diversi ma in ogni caso al termine del biennio dovranno vedersi
certificate le medesime competenze, definite secondo tre livelli valutativi: di base, intermedio
e avanzato, come recita il modello di certificazione allegato al D.M. n. 9 del 27 gennaio 2010,
emanato dal Ministro Gelmini.
2.7 I libri di testo
Il libro di testo e uno degli strumenti didattici usati in pressoche tutte le sedi scolastiche di ogni
tipo e grado.
I docenti consultano i cataloghi e le copie saggio dei testi che vengono loro proposti, li valutano e
li propongono a loro volta durante il Consiglio di Classe. In questa sede, con i rappresentanti dei
genitori e degli studenti, si discute quali libri i docenti dovranno adottare. La decisione viene poi
ratificata dal Collegio dei Docenti. A tal proposito, l’articolo 4 del Regolamento sull’Autonomia
recita: ”La scelta, l’adozione e l’utilizzazione delle metodologie e degli strumenti didattici, ivi
compresi i libri di testo, sono coerenti con il Piano dell’offerta formativa di cui all’articolo
3 e sono attuate con criteri di trasparenza e tempestivita. Esse favoriscono l’introduzione e
l’utilizzazione di tecnologie innovative.”
Nella lista dei libri che le scuole distribuiscono all’inizio dell’anno scolastico sono elencati sia
i testi in adozione e quindi obbligatori, che quelli consigliati e quindi facoltativi. I testi in
adozione sono i libri indispensabili per il corso di studio che si sta seguendo, i testi consigliati
sono strumenti didattici integrativi, senza i quali e comunque possibile per il docente fare lezione
(ad esempio, eserciziari per il recupero il ripasso estivo, testi di narrativa, dizionari).
Con la riforma Gelmini, il quadro normativo prevede l’adozione di libri di testo che siano
costituiti, oltre che dalla classica versione cartacea, anche da una versione digitale in grado di
fornire allo studente strumenti didattici innovativi e piu coinvolgenti.
Durante gli incontri di tirocinio indiretto, abbiamo proceduto all’analisi comparativa di tre
testi di matematica rivolti a degli studenti di terzo anno del Liceo Scientifico. I libri presi in
considerazione sono stati i seguenti:
1. P. Baroncini, R. Manfredi, Lineamenti.math blu, ed. Ghisetti e Corvi;
2. M. Bergamini, A. Trifone, Matematica.blu 2.0, ed. Zanichelli;
3. M. Fraschini, G. Grazzi, Modelli matematici, ed. Atlas.
E’ stato scelto un argomento e successivamente ogni testo e stato valutato con un punteggio
da 1 a 5 su alcune voci che gia comparivano sul modulo stampato fornitoci dalla prof.ssa Lupo, in
piu con il mio gruppo di lavoro, abbiamo pensato di inserire altri descrittori ritenuti importanti
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per la valutazione di un libro di testo al fine dell’adozione.
Le voci che erano gia presenti erano
– Esplicitazione di obiettivi e prerequisiti;
– Chiarezza del linguaggio;
– Esempi ed esercizi svolti;
– Tabelle riassuntive a fine modulo;
– Schede per l’autovalutazione;
– Numero di esercizi da assegnare.
Abbiamo ritenuto opportuno suddividere la seconda voce in due ulteriori sottovoci, rigore ma-
tematico e semplicita di linguaggio, poiche per una disciplina come la Matematica, purtroppo
a volte nel voler essere rigorosi si deve pagare un dazio in termini di semplicita di linguaggio.
Alle gia citate voci abbiamo aggiunto le seguenti:
– Indice analitico e tabella dei simboli usati;
– Schede integrative con riferimenti storici o di vita quotidiana;
– Varieta di linguaggio (algebrico, geometrico, grafico...);
– Esercizi in inglese;
– Contenuti;
– Costo.
Al termine dell’analisi, e risultato che il migliore tra i tre libri di testo e il Baroncini – Manfredi.
2.8 Le griglie di valutazione
Le griglie di valutazione sono sempre state un argomento fonte di aspre discussioni tra i docenti
dello stesso Dipartimento, soprattutto in relazione alla preparazione della griglia di valutazione
per la seconda prova scritta dell’esame di maturita per i licei scientifici.
All’interno del documento del 15 Maggio, il Consiglio di Classe provvede a stilare una griglia di
valutazione da proporre ai memebri della Commissione dell’esame di stato, i quali sono liberi
di seguirla oppure di adottarne una completamente differente.
Durante un incontro del tirocinio indiretto, con un gruppo di colleghi ho analizzato la griglia di
valutazione proposta dal sito www.matmedia.it, fonte di informazione molto vicina al Ministero.
In particolare ci siamo soffermati sull’analisi a priori e sui punteggi massimi assegnati ai dieci
quesiti facenti parte della prova di Matematica del 2012.
Abbiamo visto come i criteri per la valutazione fossero esattamente quattro:
27
1. Conoscenze: conoscenze di principi, teorie, concetti, termini, regole, procedure, metodi e
tecniche.
2. Capacita logico argomentative: Organizzazione ed utilizzazione di conoscenze ed abilita
per analizzare, scomporre, elaborare. Proprieta di linguaggio, comunicazione e commento
della soluzione puntuali e logicamente rigorosi. Scelta di procedure ottimali e non standar.
3. Correttezza e chiarezza degli svolgimenti: Correttezza nei calcoli, nell’applicazione di tec-
niche e provedure. Correttezza e precisione nell’esecuzione delle rappresentazioni geome-
triche e dei grafici.
4. Completezza: Problema risolto in tutte le sue parti e risposte complete ai quesiti affrontati.
Ad ogni quesito era attribuito un massimo di 15 punti da suddividere nelle varie voci. Senza
voler scendere troppo nel dettaglio, abbiamo ritenuto opportuno a volte modificare i punteggi
massimi che Matmedia aveva previsto per i singoli criteri, poiche dal nostro punto di vista in
certi quesiti non venivano valorizzati (o addirittura in alcuni casi, venivano del tutto ignorati)
alcuni indicatori di valutazione che invece, a nostro parere, risultavano essere molto significativi.
2.9 La didattica laboratoriale
Nella scuola moderna, l’importanza del laboratorio all’interno della didattica di discipline quali
la Matematica e la Fisica, e in costante crescita. E’ innegabile difatti, che un percorso formativo
che preveda l’utilizzo degli strumenti del laboratorio (siano essi informatici, che analogici) e
recepito dagli studenti come qualcosa che spezza la classica routine scolastica e, di conseguenza,
induce una soglia di attenzione e di interesse molto maggiore rispetto a quello che si otterrebbe
con una lezione frontale di vecchio stampo.
Durante il periodo di tirocinio diretto, arrivando a fine anno scolastico in un Liceo Linguistico,
non ho avuto purtroppo la possibilita di entrare in laboratorio, ciononostante nel programma
svolto erano previste attivita di matematica che coinvolgevano l’uso del software GeoGebra: in
particolare, in una classe di terzo anno sono stati affrontati degli argomenti di geometria euclidea
legati alla circonferenza usando il PC. E’ risultato che proprio quella parte di programma
era quella in cui i ragazzi hanno ottenuto i migliori risultati in termini di valutazione delle
verifiche scritte. Cio ha anche agevolato il prosieguo del programma, nel momento in cui e
stata introdotta la circonferenza nel piano cartesiano con la definizione della relativa equazione
e l’introduzione dei rispettivi concetti di geometria analitica.
Per quanto concerne il laboratorio di fisica, non ho avuto diretti riscontri, ma riportando la mia
esperienza di studente, e innegabile che forse e proprio la Fisica ad essere la disciplina che piu
delle altre necessita di una attivita laboratoriale al fine della sua piena comprensione.
Non essendo una materia compilativa, nella misura in cui lo sono le discipline umanistiche, un
approccio basato esclusivamente sulle lezioni frontali, per quanto esse possano essere partecipate,
non puo mai produrre risultati ottimi in termini di trasferimento delle competenze. In piu, un
approccio con il laboratorio permette strategie didattiche come l’apprendimento per scoperta o
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l’Inquiry Based Science Education, ossia tecniche in cui il docente non fornisce immediatamente
agli alunni tutte le nozioni e i processi inerenti ad un argomento di Fisica, ma sprona i ragazzi
a ricavare da soli i risultati in modo tale da renderli protagonisti della riscoperta di questa o
di quella legge fisica. E’ chiaro che questo processo non puo non portare ad una padronanza
molto piu appofondita e completa della disciplina.
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Capitolo 3
L’epicicloide: un viaggio tra la
Storia e la Filosofia
In questo capitolo verra presentata una proposta di Unita Didattica, rivolta a studenti del ter-
zo anno di un Liceo Scientifico, concernente l’epicicloide e le sue applicazioni, con particolare
attenzione alla sua interpretazione fisica e all’Astronomia. In particolare, verra dapprima pre-
sentato uno schema riassuntivo dell’Unita, in seguito verranno analizzati i punti di forza di una
didattica che preveda un approccio laboratoriale ed infine verra sviluppata in modo esaustivo
la trattazione didattica stessa.
3.1 L’Unita Didattica
Titolo dell’Unita: L’epicicloide, un viaggio tra la Storia e la Filosofia.
Obiettivi Educativi generali:
• Sapere interagire positivamente in gruppo.
• Sapere creare collegamenti interdisciplinari.
• Comprendere la molteplicita dei punti di vista.
• Usare software per la risoluzione di problemi matematici.
Studenti a cui e rivolto: Studenti di un terzo anno di Liceo Scientifico.
Discipline e contenuti di riferimento:
• Matematica e Fisica: geometria euclidea nel piano, moti circolari, sistema eliocentrico,
Legge di Gravitazione Universale, Leggi di Keplero, uso del software GeoGebra.
• Storia: situazione sociopolitica dell’Europa a cavallo tra il XV ed il XVI secolo.
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• Filosofia: contrapposizione teologica tra il sistema geocentrico ed il sistema eliocentrico,
Galileo Galilei, metodo scientifico.
Obiettivi specifici:
• Lo studente sa costruire l’epicicloide con il software GeoGebra.
• Lo studente conosce le molteplici applicazioni dell’epicicloide.
• Lo studente sa identificare le differenze e le affinita tra il Sistema Tolemaico ed il Sistema
Copernicano.
• Lo studente sa elencare i punti salienti della Rivoluzione Copernicana.
Tempi di realizzazione: 8 ore.
Strategie didattiche per lo svolgimento dell’attivita: Lezione frontale, lavoro indivi-
duale, lavoro di gruppo, brainstorming, cooperative learning, discussione e confronto.
Materiale necessario per lo svolgimento dell’attivita: PC con il software GeoGebra,
libri di testo:
1. N. Abbagnano, G. Fornero, G. Burghi, La filosofia, vol. 2A - 2B, ed. Paravia (2010);
2. A. De Bernardi, S. Guarracino, Epoche, vol. 1, ed. Mondadori (2011);
3. M. Barbaini, S. Casaroli, Matematica con GeoGebra, ed. Principato (2010).
Svolgimento del lavoro: Con un ottica interdisciplinare, i docenti di Matematica, Storia
e Filosofia in un primo momento procedono ad un paio di lezioni frontali interattive, di circa
2 ore ciascuno, in cui illustrato agli studenti il background culturale in cui si inquadra lo stu-
dio dell’epicicloide. Le restanti 4 ore, suddivise in altrettante 2 lezioni, saranno impiegate per
l’attivita laboratoriale e per la stesura da parte degli alunni di una scheda di esperienza in cui
vengono riassunti i punti principali dell’unita didattica.
Da parte del docente: Durante le quattro ore di lezione interattiva, il docente di Matema-
tica e Fisica illustra agli studenti gli aspetti salienti del moto dei pianeti da un punto di vista
meccanico, stimolando il dibattito tra gli studenti mediante brainstorming. Inoltre procede
alla definizione matematica dell’epicicloide mettendone in risalto soprattutto il significato cine-
matico che essa puo assumere. Per quanto concerne l’attivita laboratoriale, durante la prima
lezione di due ore, l’insegnante mostra agli alunni gli strumenti principali del software GeoGe-
bra, guidandoli nella costruzione dell’epicicloide. Successivamente assegna a ciascuno di loro
una scheda di lavoro con delle domande stimolo per indurre gli studenti ad una analisi indi-
viduale dei parametri caratteristici dell’epicicloide. Durante la seconda lezione di laboratorio
(corrispondente ad altre due ore), il docente illustra la costruzione della traiettoria di un pianeta
secondo il modello eliocentrico e successivamente suddivide gli studenti in gruppi di massimo
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4 persone. Ad ogni gruppo assegna il compito di ricostruire la traiettoria di un dato pianeta
nei due sistemi, tolemaico e copernicano. Durante questa fase il suo intervento e minimo e
indirizzato solo laddove e strettamente richiesto in modo tale che gli studenti possano risolvere
indipendentemente le problematiche che man mano si presentano (scaffolding).
Da parte degli studenti: L’attivita prevede una prima parte in cui gli studenti vengono sti-
molati nel dibattito durante la lezione frontale interattiva tramite brainstorming. Il lavoro di
laboratorio richiede un primo momento in cui ogni alunno lavora singolarmente e recepisce le
nozioni fondamentali per l’uso del software GeoGebra. In un secondo momento i ragazzi lavo-
rano singolarmente, senza l’intervento diretto dell’insegnante, al fine di individuare i parametri
fondamentali che modificano sostanzialmente le caratteristiche grafiche dell’epicicloide. Durante
la seconda parte, lo studente procede, in gruppi di massimo 4 persone, alla ricostruzione della
traiettoria di un dato pianeta, ricavandosi da solo le grandezze fisiche necessarie alla risoluzione
del problema.
Verifica degli obiettivi: Al termine dell’unita didattica, ad ogni gruppo verra affidato
il compito di ricostruire il moto di una porzione del Sistema Solare opportunamente scelta: la
verifica consistera nella valutazione della scheda di lavoro concernente tale compito. Un’ulteriore
valutazione scaturira da una verifica orale volta alla valutazione dei contenuti teorici acquisiti.
3.2 Perche il laboratorio di matematica
Qual e l’utilita di una didattica di tipo laboratoriale?
A questa domanda si puo rispondere su vari livelli. Sicuramente il primo e piu evidente motivo
che fa dell’approccio alla matematica con il laboratorio un mezzo molto piu efficace della lezione
frontale per il trasferimento di competenze e conoscenze, risiede nel fatto che gli studenti vedono
il laboratorio come un momento che spezza la solita routine della didattica scolastica, dominata
dalla lezione svolta dal docente in classe tramite l’ausilio del solo libro di testo o, al massimo,
della lavagna.
Vi sono pero motivi meno evidenti ma assolutamente altrettanto validi per privilegiare il la-
boratorio della matematica, laddove ve ne sia la possibilita. Va innanzitutto detto cosa e il
laboratorio di matematica. Esso non vuole essere solo un mero luogo fisico diverso dalla classe,
quanto piu un insieme strutturato di attivita volte alla costruzione dei significati degli oggetti
matematici. Ad esempio, e perfettamente possibile fare laboratorio restando in classe e lavo-
rando con i cosiddetti materiali poveri, ottenendo gli stessi benefici a livello didattico di una
attivita laboratoriale svolta con l’ausilio degli strumenti informatici.
Sta proprio in questa definizione di laboratorio il duplice vantaggio che esso possiede all’interno
di un contesto scolastico: da un lato la costruzione di significati e legata agli strumenti utilizzati
nelle varie attivita, dall’altro essa e connessa alle interazioni tra le persone che si sviluppano
durante l’esercizio di tali attivita. Cio si traduce rispettivamente nell’acquisizione delle capa-
cita di padronanza delle varie strumentazioni (siano esse digitali o analogiche) e nello sviluppo
32
e potenziamento delle competenze strettamente correlate con le attivita svolte in gruppo, quali
ad esempio il sapere collaborare in modo proficuo o l’accettare positivamente le critiche e gli
elogi da parte dei propri pari.
Come accennato precedentemente, il laboratorio non deve essere inteso esclusivamente come luo-
go fisico diverso dalla classe, poiche esistono varie modalita di fare laboratorio che coinvolgono
strumentazioni diverse dai supporti tecnologici. Elenchiamo pertanto quali sono i principali tipi
di strumenti che possono essere usati e che influenzano direttamente la natura del laboratorio
che viene svolto:
• I materiali poveri, ossia semplici fogli trasparenti, spilli, forbici o fogli quadrettati e mil-
limetrati, ad esempio sono ottimi strumenti per degli studenti del primo biennio per un
laboratorio sullo studio delle isometrie, esplorate attraverso i movimenti che le determi-
nano.
• Le macchine matematiche, ossia macchine in grado di generare oggetti come delle curve
di particolare interesse (le coniche, la spirale archimedea, ecc...), inducono dei processi
metacognitivi che esplorano il significato degli oggetti matematici in modo piu significa-
tivo e piu ricco rispetto a cio che verrebbe consentito mediante l’utilizzo dei software di
geometria dinamica.
• I software di geometria, tra tutti Cabri e GeoGebra, consentono allo studente di fare
esperienze, produrre e formulare congetture e validarle con le funzioni messe a disposizione
dallo stesso software. In questo modo lo studente impara a osservare e riconoscere fatti
geometrici ma soprattutto puo essere avviato ad un significato di dimostrazione come
attivita che consente di giustificare, all’interno di una teoria piu o meno ben precisata,
perche una certa proprieta osservata vale.
• I software di manipolazione simbolica, anche detti CAS (Computer Algebra System), so-
no dei programmi di calcolo che permettono allo studente di analizzare piu in profondo
l’aspetto algebrico dei problemi matematici pur integrando tra loro i vari ambienti, come
quello numerico, simbolico, grafico e di linguaggio di programmazione. Data la loro speci-
ficita, i CAS consentono allo studente di analizzare problemi che richiedono una potenza
di calcolo non raggiungibile con carta e penna. Cio svincola il ragazzo dai conti brutali e
lo fa concentrare piu sugli aspetti concettuali del problema analizzato.
• I fogli elettronici, non possono essere considerati a tutti gli effetti dei software specifici
per la didattica, ma posseggono delle applicazioni, come ad esempio quelle relative alla
rappresentazione e l’analisi dei dati, che risultano essere fondamentali in un contesto
laboratoriale. In piu hanno il grande vantaggio di essere diffusissimi nel mondo del lavoro.
• Le calcolatrici grafico-simboliche, ormai addirittura scaricabili come applicazioni negli
smartphones di ultima generazione, possono essere considerate come un sunto dei soft-
ware di geometria, dei CAS e dei fogli elettronici. Dalla loro hanno il grande vantaggio di
potere essere utilizzati con agilita e flessibilita.
33
Come detto precedentemente, la costruzione dei significati degli oggetti matematici e con-
nessa anche alla comunicazione ed alla condivisione delle conoscenze in classe, sia attraverso
il lavoro in piccoli gruppi, sia attraverso lo strumento didattico della discussione matematica.
Tale discussione si dipana su vari livelli.
Un primo livello e quello che si sviluppa ad esempio dopo la lettura del testo di un problema
matematico: una discussione incentrata sulla comprensione del testo appena analizzato e sulle
possibili strategie di risoluzione. Un secondo livello invece si sviluppa al termine stesso della
soluzione del problema: e in questo momento che gli studenti presentano le proprie metodologie
di risoluzione e commentano, analizzano e valutano le strategie risolutive dei propri compagni.
Il terzo livello di discussione invece riguarda la correttezza, la correttezza e la ricchezza delle
soluzioni proposte, la coerenza e l’attendibilita, il livello di generalizzazione adottato.
E’ proprio questa discussione, che porta ad un livello maggiore di conoscenza dei contenuti della
disciplina, che viene enormemente stimolata e favorita dal laboratorio e dalle sue peculiarita.
3.3 La trattazione didattica
Nei seguenti paragrafi si vuole proporre un esempio di trattazione didattica dell’epicicloide,
analizzando in particolar modo gli aspetti concernenti la matematica, la geografia astronomica
e la Rivoluzione Copernicana.
Un percorso multidisciplinare che preveda l’uso di GeoGebra e molto utile ai fini didattici per
potere fare toccare con mano il cambiamento radicale di punto di vista introdotto da Copernico
nel suo De revolutionibus orbium coelestium. Un altro punto di forza di questo approccio
e sicuramente la possibilita di mostrare agli studenti la perfetta equivalenza tra il sistema
geocentrico e quello eliocentrico, avendo un immediato riscontro visivo e senza dover ricorrere
a complicate dimostrazioni geometriche.
3.3.1 Il Sistema Tolemaico e la Rivoluzione Copernicana
La trattazione didattica, se vuole essere efficace, non puo prescindere dall’integrazione dei con-
cetti matematici e fisici con quelli correlati ai problemi filosofici e teologici che involontariamente
sollevo Copernico teorizzando un modello eliocentrico del sistema planetario.
Il percorso prevede pertanto una collaborazione attiva con il docente di Storia e Filosofia e
quello di Religione, in modo tale da evidenziare da un lato le implicazioni filosofiche e sociolo-
giche che un cambiamento di paradigma, come quello proposto da Copernico, ha comportato;
dall’altro le problematiche teologiche generate dalla ”sparizione” di Dio nella rappresentazione
fisica dell’Universo.
Il sistema geocentrico (detto anche aristotelico-tolemaico) e un modello astronomico che
pone la Terra al centro dell’Universo, mentre tutti gli altri corpi celesti ruoterebbero attorno ad
essa.
In Occidente esso fu soppiantato fra il XVI ed il XVII secolo dal sistema eliocentrico, che poneva
invece il Sole al centro dell’Universo. Questo passaggio, noto come Rivoluzione Copernicana
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segno l’affermazione del metodo scientifico introdotto da Galileo Galilei e la nascita della scienza
moderna.
I pianeti si trovavano nell’iperuranio (lo spazio ”oltre il cielo”, cioe sovralunare) ed erano per-
fetti, quindi dovevano avere orbite perfette. Poiche il cerchio era considerato la forma perfetta,
i movimenti dei corpi celesti dovevano essere circolari ed il cosmo doveva essere suddiviso in una
serie di sfere concentriche.
La sfera centrale (detta anche sublunare) era occupata dalla Terra e dalla sua atmosfera; essa
era l’unica parte ”imperfetta” del cosmo, sia perche entro di essa i moti erano rettilinei, sia
perche mutevole. Al di fuori di questa sfera ve ne erano altre otto, le prime corrispondenti ai
sette pianeti (nell’ordine: Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove e Saturno) e l’ultima alle
stelle fisse. Ogni oggetto celeste sarebbe stato ”incastonato” nella propria sfera e ne avrebbe
quindi condiviso il moto circolare uniforme (perfetto, immutabile ed eterno) attorno alla Terra.
In eta medievale, i Cristiani aggiunsero una nona ”sfera”, chiamata Primo Mobile e successi-
vamente una decima, che fu chiamata Empireo, luogo nel quale risiedeva Dio.
Cio pero non era pienamente conforme con le osservazioni che andavano facendosi sempre piu
precise. In particolare, con tale sistema non venivano spiegati i moti retrogradi di Mercurio, Ve-
nere, Marte, Giove e Saturno: se essi si fossero effettivamente trovati in moto circolare semplice
attorno alla Terra, non si sarebbero potute osservare le retrogradazioni che in alcuni momenti
dell’anno essi compiono.
Ad esempio, nella figura seguente e rappresentato il moto retrogrado di Marte:
Per ovviare al problema, si suppose che i pianeti in questione si muovessero di moto uni-
forme su circonferenze, dette epicicli, i cui centri si muovevano, sempre di moto uniforme, su
altre circonferenze di diametro maggiore, chiamati deferenti: la traiettoria di un pianeta che
possiede un siffatto moto e proprio un’epicicloide.
Anche se del tutto privo di senso fisico, il sistema tolemaico costituiva una grandiosa costruzione
geometrica, capace di rappresentare in modo completo, particolareggiato ed anche quantitativo,
tutti gli aspetti del cielo e di prevedere il corso di tutti i pianeti. Il metodo tolemaico era co-
munque estremamente complicato: erano necessari, in qualche caso, fino a 33 epicicli su epicicli
per descrivere le piu piccole irregolarita osservate nel moto dei pianeti.
35
Uno dei motivi che portarono Copernico (1473 - 1543) ad abbandonare il sistema tolemaico, fu
quindi questa enorme complessita del sistema stesso. Propose pertanto un sistema piu semplice,
equivalente al precedente, che spiegasse i moti celesti in modo piu lineare e ragionevole: intorno
al Sole, immobile, ruotano nell’ordine Mercurio, Venere, la Terra con la Luna, Marte, Giove
ed infine Saturno. Tutto intorno si trovano le stelle, immobili, il cui moto diurno rispetto alla
Terra e apparente in quanto dovuto alla rotazione della Terra intorno a se stessa. Allo stesso
modo e apparente il moto diurno del Sole e cosı pure quello annuo, dovuto quest’ultimo al moto
della Terra intorno al Sole. E cosı per i cinque pianeti.
Copernico tuttavia rimase vincolato all’idea platonica dell’esistenza di sfere in moto circolare ed
uniforme (le orbium coelestium di cui si parla nel titolo stesso dell’opera) in cui sono rigidamente
incastonati i pianeti, Terra compresa. Bisognera aspettare l’opera di Keplero (1571 - 1630) per
accantonare definitivamente le orbite circolari e passare a quelle ellittiche.
Da un punto di vista didattico, e interessante osservare come spesso gli studenti sono portati ad
affrontare il tema della Rivoluzione Copernicana come il momento della scoperta della centralita
del Sole all’interno del sistema planetario, alla stessa stregua della scoperta di questa o quella
legge fisica. Tale impostazione non permette di cogliere appieno il senso profondo del lavoro
di Copernico stesso: egli non era tanto interessato a dimostrare quella che oggi definiremo la
validita scientifica della sua teoria, quanto era intenzionato a fornire un modello di rappresen-
tazione della realta che fosse il piu semplice e significativo possibile.
La parola–chiave su cui il docente dovrebbe mettere l’accento e proprio la parola modello. Esso
e definito come una rappresentazione esemplificativa e significativa di un sistema reale, in cui
vengono schematizzate le sole caratteristiche fisiche che interessa studiare, tramite una serie
di regole che legano i parametri (ossia le grandezze non manipolabili), le sollecitazioni (ovvero
le variabili indipendenti nell’ambito delle proprie ipotesi di lavoro) e le uscite (cioe le variabili
dipendenti).
3.3.2 Definizione matematica e costruzione con Geogebra
In geometria, un’epicicloide e una curva piana appartenente alla categoria delle rullette, ovvero
delle curve generate da un punto di una figura che rotola su di un’altra. L’epicicloide infatti
e definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla superficie
esterna di un’altra circonferenza. La rappresentazione parametrica di un’epicicloide generata
da una circonferenza di raggio r che rotola su di una circonferenza piu grande di raggio R e
data da
x = (R+ r) cosϕ− r cos
(R+ r
rϕ
)y = (R+ r) sinϕ− r sin
(R+ r
rϕ
).
A seconda del rapporto tra i raggi, ossia del valore di k, ed in relazione alla velocita angolare
con cui la circonferenza esterna rotola su quella interna, l’epicicloide puo assumere forme ben
diverse tra loro, ma matematicamente equivalenti.
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L’approccio algebrico con la definizione tramite le equazioni parametriche puo risultare ostico
per degli studenti di terzo anno, pertanto e piu proficuo procedere con una trattazione di tipo
cinematico/geometrico.
Da un punto di vista cinematico difatti, l’epicicloide puo essere vista come il moto di un punto
materiale che ruota di moto circolare uniforme attorno ad un punto che, a sua volta, ruota di
moto circolare uniforme rispetto ad un altro punto fisso.
Si propone allo studente di costruire una curva epicicloidale tramite l’uso di GeoGebra, atte-
nendosi alle seguenti istruzioni:
1. Si definiscano gli sliders del tempo t, dei raggi R1 ed R2 rispettivamente della prima e
della seconda circonferenza, delle velocita angolari ω1 e ω2 dei punti in moto circolare
uniforme.
2. Si costruisca una circonferenza C1 di centro un punto A e raggio R1 e si scelga un punto
B qualsiasi di C1.
3. Tramite il comando Rotazione di GeoGebra, si faccia ruotare il punto B attorno al centro
A della circonferenza con una velocita angolare pari a ω1. Si e quindi ottenuto un nuovo
punto B′.
4. Si costruisca la circonferenza C2 di centro B′ e raggio R2 e si scelga su tale circonferenza
un punto D qualsiasi.
5. Si faccia ruotare adesso il punto D attorno a B′ con velocita angolare ω2, ottenendo cosı
il punto D′.
La figura che si ottiene e la seguente:
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Per ottenere l’epicicloide, tramite il comando Luogo, si tracci il luogo geometrico dei punti del
piano percorso dal punto D′ in funzione del tempo t. In figura, e disegnata in rosso l’epicicloide
corrispondente ai valori R1 = 3, R2 = 2, ω1 = 0, 2 e ω2 = 2.
Arrivati alla costruzione dell’epicicloide, si invitano gli studenti a ”giocare” con i parametri
della curva, osservando le varie forme che la curva assume quando variano in particolare i
parametri delle velocita angolari ω1 e ω2.
Possibili spunti di riflessione da proporre agli studenti:
• Che accade quando ω1 e ω2 coincidono?
• Che accade quanto il rapporto tra ω1 e ω2 e un numero razionale? E quando e irrazionale?
• Quali sono i valori di ω1 e ω2 per i quali si presenta almeno un intrecciamento?
• Che relazione sussiste tra il valore del rapporto tra i raggi delle circonferenze e la forma
dell’epicicloide, fissate le velocita angolari?
• A quali tipi di fenomeni cinematici e possibile associare l’epicicloide?
Particolarmente interessante e il secondo interrogativo, difatti la razionalita o meno del
rapporto tra le due velocita angolari determina la chiusura o meno dell’epicicloide. Piu nello
specifico, se ω1ω2
= ab , allora la curva si chiude dopo un tempo t pari al minimo comune multiplo
tra a e b. Cio significa che se gli estremi dell’intervallo dello slider del tempo non sono suffi-
cientemente grandi, l’epicicloide risultante sara una curva non chiusa. Per lo stesso motivo, se
il rapporto tra le velocita angolari fosse un numero irrazionale, l’epicicloide ottenuta non potra
mai essere una curva chiusa.
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3.3.3 Una scheda di lavoro
Di seguito presentiamo una possibile scheda di lavoro da proporre agli studenti, nella quale vi
sono elencati i punti salienti dell’esperimento laboratoriale con l’epicicloide.
1. Con l’ausilio dell’insegnante, costruisci una epicicloide di parametri R1 = 1, R2 = 1,
ω1 = 1 e ω2 = 1. Definisci inoltre lo slider del tempo tra −50 e +50 con un incremento di
0, 1. Perche ottieni una circonferenza di centro il punto A?
2. Prova a variare adesso i due raggi: cosa ti aspetti che cambi nella forma dell’epicicloide?
3. Siano adesso R1 = 3, R2 = 1 e ω2 = 1. Fai variare il valore di ω1: quali sono i valori limite
per i quali la forma dell’epicicloide subisce maggiori modifiche?
4. Nelle ipotesi del punto 3. osserva le forme dell’epicicloide per ω1 = 2 e per ω1 = 2, 1.
Perche la complessita dell’epicicloide e variata in modo sensibile?
5. Prova adesso a restringere lo slider del tempo, facendo variare t da −5 a +5: in cosa sono
cambiate le due epicicloidi del punto 4.? Perche?
6. Sia adesso ω1 = π: perche l’epicicloide risulta essere molto piu complessa dei casi prece-
denti?
7. Per tutti i valori fissati precedentemente di ω1 e ω2, prova a far variare i raggi delle
circonferenze: essi modificano in qualche modo la struttura qualitativa dell’epicicloide?
Da una analisi a priori, e possibile supporre che gli studenti sappiano rispondere ai quesiti
posti ai punti 1. e 2. poiche essi richiedono semplici nozioni di cinematica del moto circolare
uniforme.
Piu interessanti sono i punti 3, 4 e 5, poiche essi vogliono indirizzare lo studente a capire quale e
il motivo per cui per certi valori delle velocita angolari l’epicicloide assume forme molto semplici
e per altri invece no. Gia dal punto 4. e possibile aspettarsi la risposta al problema in termini di
minimo comune multiplo tra i numeri interi della frazione che esprime il rapporto delle velocita
angolari, tuttavia l’utilita del punto 5. sta proprio nel volere sottolineare la stretta correlazione
tra l’intervallo di tempo considerato e la possibilita che la curva epicicloidale si chiuda.
Il sesto punto prevede l’introduzione del numero trascendente π come velocita angolare del
punto sulla prima circonferenza e pertanto vuole evidenziare la differenza sostanziale tra le
forme dell’epicicloide cosı ottenuta e quella risultante nei casi precedenti. Lo studente che ha
compreso il meccanismo tra il rapporto delle velocita angolari e la forma dell’epicicloide, non
ha alcun problema a spiegare il motivo per il quale un numero trascendente da origine ad una
curva cosı complessa.
Infine, il punto 7. vuole sottolineare la relazione tra i raggi delle circonferenze e la forma
dell’epicicloide: lo studente puo comprendere cosı che tali valori non influiscono sulla complessita
della curva come accadeva per le velocita angolari, ma solamente sugli eventuali intrecciamenti.
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3.3.4 L’equivalenza dei due Sistemi
Per dimostrare la perfetta equivalenza tra i due sistemi, e necessario prima procedere alla
costruzione della traiettoria di un pianeta osservata dalla Terra, secondo le regole del sistema
eliocentrico.
Ricostruiamo pertanto l’orbita di Marte usando dei parametri in scala per le velocita angolari
e per le distanze dal Sole.
La distanza media della Terra dal Sole e di 1 U.A. (circa 149 milioni di km), laddove invece la
distanza tra Marte e il Sole e di circa 1,55 U.A. Una buona approssimazione puo essere quindi
un rapporto di due a tre fra le distanze dei due pianeti. Per quanto concerne le velocita angolari,
invece, la velocita di Marte e circa la meta di quella della Terra.
Le istruzioni da seguire sono le seguenti:
1. Si definisca lo slider del tempo t, avendo cura che gli estremi dell’intervallo di variazione
siano sufficientemente grandi (una buona scelta e far variare lo slider da -100 a +100 con
un incremento di 0,1 ad ogni passo).
2. Si costruisca una circonferenza di centro A e raggio 2 e si scelga un punto B di tale
circonferenza. I punti A e B rappresentano rispettivamente il Sole e la Terra.
3. Analogamente, si costruisca una circonferenza di centro il Sole e raggio 3 e si scelga su di
essa un qualunque punto C, che rappresenta Marte.
4. Tramite il comando Rotazione si facciano ruotare attorno al Sole la Terra con velocita
angolare pari ad 1, ottenendo il punto B′, e Marte con velocita angolare pari a 0,5,
ottenendo il punto C ′.
Arrivati a questo punto, si e ricostruito il sistema eliocentrico per quanto riguarda i pianeti Terra
e Marte. Adesso bisogna pero tracciare l’orbita di Marte per come potrebbe essere osservata
dalla Terra. Per fare cio, si seguino i seguenti passi:
5. Si scelga un punto qualunque del piano e lo si chiami Terra1.
6. Si riporti il segmento B′C ′ sul punto Terra1 in questo modo: si tracci la retta passante
per B′ e C ′ e successivamente si tracci la retta passante per Terra1 e parallela a B′C ′;
si costruisca quindi la circonferenza di centro Terra1 e raggio la lunghezza del segmento
B′C ′; si nomini Marte1 il punto di intersezione tra tale circonferenza e la retta passante
per Terra1: il punto cosı ottenuto dista esattamente dal punto Terra1 la lunghezza del
segmento B′C ′.
7. Tramite il comando Luogo, si tracci il luogo dei punti del piano percorsi da Marte1 in
funzione del tempo t: la curva cosı ottenuta e proprio l’orbita di Marte vista dalla Terra.
Con i parametri delle velocita angolari e dei raggi elencati in precedenza, la figura ottenuta e
la seguente:
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Usando la procedura descritta al paragrafo 3.3.2, si costruisca adesso l’epicicloide avente
come parametri R1 = 3, R2 = 2, ω1 = 1 e ω2 = 2.
Come e possibile osservare, le due curve sono esattamente le stesse. Questo porta alla
conclusione che dal punto di vista geometrico, il sistema tolemaico e esattamente equivalente al
sistema copernicano.
3.3.5 Un esercizio per gli studenti
Una volta mostrato alla classe come potere ricostruire le orbite dei pianeti, sia dal punto di
vista geocentrico sia da quello eliocentrico, si invitano gli studenti a lavorare in gruppo con
l’obiettivo di ricostruire in scala il Sistema Solare.
Seguendo la strategia didattica di scaffolding, non si anticipa nulla allo studente, ma anzi lo si
lascia libero dandogli di fatto il compito di scoprire da solo quali sono le problematiche insite
in un esercizio di questo genere.
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Il primo problema da dover affrontare riguarda il recupero delle informazioni necessarie per la
costruzione delle epicicloidi, ossia da un lato le distanze dal Sole ma soprattutto dall’altro le ve-
locita angolari dei pianeti. In secondo luogo, vi e un problema di distanze talmente differenziate,
che una loro rappresentazione in scala risulta poco attuabile: gli unici pianeti significativamen-
te rappresentabili sono Venere, Marte ed uno tra Mercurio e Giove, perche la differenza tra le
distanze dal Sole di Mercurio e Giove e troppo grande ed in piu poiche da Saturno in poi le
distanze diventano enormi.
La tabella seguente riporta in scala i dati dei pianeti del Sistema Solare:
Pianeta Distanza dal Sole Velocita angolare
Mercurio 0,4 4,2
Venere 0,7 1,6
Terra 1 1
Marte 1,5 0,5
Giove 5,2 0,1
Saturno 9,5 0,03
Urano 19,2 0,01
Nettuno 30,1 0,006
Inseriti correttamente i dati nelle costruzioni con Geogebra, il risultato che gli studenti dovreb-
bero ottenere riguardo le orbite di Venere, Marte e Giove e il seguente:
Nella figura precedente l’epicicloide viola e la traiettoria di Venere, laddove invece quella
rossa e quella di Marte e quella nera di Giove.
Una volta ottenuto questo risultato, si potrebbe stimolare il dibattito tra gli alunni con vari
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spunti di riflessione. Ad esempio, perche storicamente il moto retrogrado di Marte e stato quello
che per primo ha acceso il dibattito sulla validita del sistema tolemaico? O ancora, come si
dovrebbero modificare i parametri delle velocita angolari se si suppone che la scala venga tarata
non sulla Terra, ma su un altro pianeta, ad esempio Giove? E questa operazione comporta la
modifica della forma delle epicicloidi? Infine, quali sarebbero le traiettorie di Saturno, Urano e
Nettuno osservate da un ipotetico osservatore che si trova sulla superficie di Giove?
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Conclusioni
Il percorso di TFA che ho portato a conclusione e stato sicuramente intenso, travagliato, ma
anche decisamente formativo e proficuo.
Data l’alta disorganizzazione a livello centrale che ha comportanto forti ritardi nella partenza
dei corsi, i contenuti delle due aree (disciplinare e trasversale) non sono stati sicuramente svolti
in modo tale da poter sviluppare tutto il loro potenziale didattico. Ciononostante soprattutto
per quanto concerne l’area disciplinare, molti sono stati i momenti di crescita formativa. Tra
gli altri, spiccano in particolar modo i momenti passati in laboratorio di fisica e di matematica:
come gia affermato nei relativi paragrafi, l’importanza che oggigiorno riveste il laboratorio per
la didattica scolastica e tale da renderlo necessario al fine di attrarre gli studenti allo studio
della matematica e della fisica. Purtroppo, carenze delle scuole a livello strutturale e docenti
spesso affezionati ad una didattica particolarmente datata, fanno sı che le attivita laboratoriali
spesso vengano messe da parte.
Punto forte di tutto il percorso di tirocinio formativo attivo e pero senza dubbio il periodo
passato a scuola con i ragazzi. L’aver toccato con mano il contesto classe stando questa volta
dall’altra parte della cattedra, mi ha permesso di capire quali sono le dinamiche ed i compor-
tamenti che un insegnante di scuola deve tenere per poter fare un buon lavoro. Se e in parte
vero che esperienza=formazione, posso a buon diritto affermare che la mia tutor accogliente ed
i suoi alunni mi hanno formato in modo significativo e positivo.
Anche le attivita di tirocinio indiretto sono risultate utili. La scuola e un organismo complesso
ed articolato, per questo potere avere tempo per approfondire quegli aspetti che altrimenti non
sarebbero stati analizzati, e stato sicuramente un momento produttivo per la comprensione di
quei meccanismi burocratici, sociali e culturali che caratterizzano la scuola moderna.
Volendo esprimere un sintetico parere su tutto il TFA, ritengo che per il futuro sarebbe oppor-
tuno potenziare il monte ore dedicato al tirocinio diretto, reale momento di crescita personale,
a discapito del tempo dedicato alle materie dell’area trasversale e disciplinare.
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Ringraziamenti
Questi mesi di TFA sono stati i piu stressanti degli ultimi anni, ma lo sarebbero stati
ancor di piu se non li avessi passati assieme ad altri compagni di sventure. Per questo voglio
ringraziare tutti i miei colleghi della classe A049, ma soprattutto Rachele Barresi, Federica
Catanese, Alessio Cirrito e Massimo Panzica (in rigoroso ordine alfabetico) con i quali siamo
riusciti ad esorcizzare lo stress con siparietti involontariamente comici e tante risate (a volte
forse anche un po’ isteriche).
Voglio ringraziare anche la mia tutor, la prof.ssa Neri, che si e dimostrata davvero accogliente,
mettendomi sempre a mio agio. Quando penso al periodo passato al Regina Margherita mi sale
un po’ la nostalgia e, per quello che era il mio stato d’animo all’inizio del TFA, questa e davvero
una Rivoluzione Copernicana.
Last but not least, ringrazio tutti i tirocinanti conosciuti durante questo percorso, in particolar
modo gli amici delle classi di concorso A029 e A060 con i quali abbiamo passato momenti
indimenticabili durante l’area trasversale.
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Bibliografia
[1] F. Arzarello, L. Ciarrapico, Matematica 2003, UMI – Unione Matematica Italiana (2003).
[2] M. Barbaini, S. Casaroli, Matematica con GeoGebra, ed. Principato (2010).
[3] S. Bergia, Dal cosmo immutabile all’universo in evoluzione, ed. Bollati – Boringhieri (1995).
[4] S. Bertuglia, M. Scarcella, Tirocinio Formativo Attivo – Imparare ad insegnare... insegnare
ad imparare, ed. Simone (2012).
[5] T. Kuhn, La rivoluzione copernicana, ed. Piccola Biblioteca Einaudi (2000).
[6] A. La Marca, Voler apprendere per imparare a pensare, ed. Palumbo (2010).
[7] F. Pedone, Valutazione delle competenze e autoregolazione dell’apprendimento, ed.
Palumbo (2007).
[8] Piano dell’Offerta Formativa dell’Istituto Magistrale Regina Margherita, Anno Scolastico
2012–2013.
[9] Quadro di riferimento della prova di matematica, Istituto Nazionale per la Valutazione del
Sistema di Istruzione e Formazione su www.invalsi.it (2011).
[10] INVALSI. Lo Statuto, Istituto Nazionale per la Valutazione del Sistema di Istruzione e
Formazione su www.invalsi.it (2011).
[11] www.indire.it
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