Upload
duongxuyen
View
222
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
1
DAFTAR ISI
1. Tujuan Praktikum ............................................................................................. 2
2. Sejarah Monte Carlo ......................................................................................... 2
3. Pendahuluan ...................................................................................................... 5
4. VARIABEL RANDOM ................................................................................. 11
4.1. Preview .................................................................................................... 11
4.2. Metode Pembangkitan Bilangan random (Random Generate) ............... 13
4.2.1. Metode Mid Square .......................................................................... 14
4.2.2. Metode Linear Congruential............................................................ 14
4.2.3. Metode Transformasi Inversi ........................................................... 16
4.3. Pengujian Bilangan Random ................................................................... 18
4.4. Uji Uniform ............................................................................................. 19
4.4.1. Kolmogorov Smirnov ....................................................................... 19
4.4.2. Uji Chi Square ................................................................................. 20
4.5. Uji Independensi ...................................................................................... 20
4.5.1. Uji Run Up Dan Run Down .............................................................. 20
4.5.2. Uji Rataan Run Above Dan Run Below ............................................ 22
5. Uji Distribusi Probabilitas .............................................................................. 23
5.1. Fungsi Distribusi Probabiltas Diskrit ...................................................... 23
5.2. Fungsi Distribusi Probabilitas Kontinyu ................................................. 23
6. Metoda Penentuan Fungsi Distribusi yang sesuai .......................................... 24
7. VALIDASI MODEL ...................................................................................... 29
7.1. Pendahuluan ............................................................................................ 29
7.2. Teknik Validasi ....................................................................................... 31
Daftar Pustaka ........................................................................................................ 35
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
2
MONTE CARLO
1. Tujuan Praktikum
1. Praktikan dapat memahami konsep dasar model simulasi Monte Carlo ;
2. Memperkenalkan aplikasi statistik dalam simulasi ;
a. Macam-macam distributisi dalam statistik
b. Pembangkitan Bilangan Random
c. Langkah-langkah pengujian hipotesis
d. Validasi model
3. Memperkenalkan mahasiswa mengenai fungsi-fungsi pada Ms. Excel
yang sering digunakan dalam proses simulasi montecarlo (khususnya
fungsifungsi statistik);
4. Melatih mahasiswa untuk mengaplikasikan fungsi-fungsi pada Ms Excel
yang sering digunakan pada penyelesaian masalah simulasi montecarlo.
2. Sejarah Monte Carlo
Simulasi Monte Carlo dikenal juga dengan istilah Sampling Simulation atau
Monte Carlo Sampling Technique. Simulasi ini menggambarkan kemungkinan
penggunaan data sample dalam metode Monte Carlo yang juga juga sudah dapat
diketahui atau diperkirakan distribusinya. Simulasi ini menggunakan data yang
sudah ada (historical data) yang sebenarnya dipakai untuk tujuan lain. Dengan
kata lain apabila menghendaki model simulasi yang mengikut sertakan random
dan sampling dengan distribusi probabilitas yang dapat diketahui dan ditentukan,
maka cara simulasi ini dapat dipergunakan.
Ketika kita menggunakan kata simulasi , kita mengacu pada metoda
analitis manapun dengan maksud untuk meniru suatu sistem nyata, terutama
ketika analisa lain ternyata merupakan suatu kasus mathematically yang
kompleks atau terlalu sukar untuk dipecahkan.
Tanpa bantuan simulasi, suatu model spreadsheet hanya akan
mengungkapkan hasil tunggal, dan biasanya yang hampir bisa dipastikan atau
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
3
rata-rata dari skenario. Spreadsheet analisis risiko menggunakan suatu simulasi
dan model spreadsheet yang secara otomatis meneliti efek dari bermacam-macam
input untuk menghasilkan output pada sistem yang telah dibuat modelnya. Salah
satu jenis simulasi spreadsheet adalah Monte Carlo simulasi, yang secara acak
menghasilkan nilai-nilai untuk variabel yang tidak-pasti secara berulang kali
untuk menirukan suatu model.
Istilah Monte Carlo dalam simulasi mulai diperkenalkan oleh Compte de
Buffon pada tahun 1977, dan pertama kali pemakaiannya dalam sistem nyata
adalah selama perang dunia II yang diperkenalkan oleh Stanislaw Ulam dan John
von Neumann pada Los Alamos Scientific Laboratory. Pada saat itu digunakan
untuk merancang pelindung nuklir, mereka membutuhkan data-data tentang jarak
yang dapat ditembus oleh neutron pada berbagai material. Masalah ini sangat
sulit dipecahkan secara analitik/ matematis. Kemudian mereka memecahkan
masalah tersebut dengan menggunakan komputer, dengan bantuan bilangan
random. Metode ini dinamakan Monte Carlo, diambil dari pusat judi terkenal di
dunia Monte Carlo, karena pada dasarnya adalah seperti permainan judi.
Simulasi Monte Carlo merupakan metode komputasi numerik yang
melibatkan pengambilan sampel eksperimen dengan bilangan random. Metode
ini cukup mudah diaplikasikan dengan komputer. Metode ini digambarkan
sebagai metode percobaan statistik, karena dalam pelaksanaannya melibatkan
unsur-unsur perhitungan statistik, seperti bentuk distribusi, probabilitas, variansi,
dan standar deviasi.
Saat melakukan eksperimen data menggunakan simulasi kita sering
menggunakan sampel dari bilangan acak (random) dimana distribusi
probabilitasnya menggambarkan generalisasi dari objek yang diamati. Simulasi
yang menggunakan bilangan random yang digabungkan dengan model simulasi
probabilitas dikenal dengan nama Monte Carlo Sampling.
Kunci dari metode Monte Carlo terletak pada pembangkitan bilangan
random yang digunakan untuk mewakili ketidakpastian atau risiko yang diamati.
Sebelum hal ini dilakukan terlebih dahulu pendefinisian tingkat probabilitas yang
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
4
ada pada setiap elemen yang mengandung unsur risiko. Tingkat probabilitas
tersebut kemudian diterjemahkan dalam bilangan random yang dihasilkan dari
generator bilangan acak (random).
Dalam kesederhanaan cara, simulasi ini memberikan tiga batasan dasar
yang perlu diperhatikan, yaitu :
1. Apabila suatu persoalan sudah dapat diselesaikan atau dihitung jawabannya
secara matematis dengan tuntas maka hendaknya jangan menggunakan
simulasi ini. Itu berarti apabila persoalan dapat diselesaikan dengan
pemrograman ataupun teori dalam operation research (Quening Theory,
Integer Programin dll) simulasi ini tidak perlu digunakan lagi, kecuali
perancangan-perancangan itu memerlukan perkiraan tertentu
2. Apabila sebagian persoalan tersebut dapat diuraikan secara analitis dengan
baik, maka penyelesaiannya lebih baik dilakukan secara terpisah, yaitu
sebagian dengan cara analitis dan yang lainnya dengan simulasi Monte Carlo
untuk kemudian disusun kembali keseluruhannya sebagai penyelesaian akhir.
Ini berarti teknik sampling dari simulasi Monte Carlo ini hanya dilakukan
apabila betul-betul dibutuhkan
3. Apabila mungkin maka dapat digunakan simulasi perbandingan. Kadangkala
simulasi ini dibutuhkan apabila dua sistem dengan perbedaan-perbedaan pada
parameter, distribusi, cara-cara pelaksanaannya.
Teknik Simulasi Monte Carlo :
Tentukan distribusi probabilitas untuk variabel yang penting
Membangun distribusi kumulatif untuk masing-masing variabel
Menentukan interval bilangan random umtuk setiap variabel
Bangkitkan bilangan random
Simulasikan
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
5
Bidang aplikasi monte carlo
- Pada masa Perang Dunia II, digunakan untuk memecahkan problem yang
berhubungan denagn pembuatan bom atom. (pekerjaan ini menyangkut
simulasi langsung dari tingkah laku pada Random Neuron Diffusion di dalam
Fissionable Material ).
- Perkiraan studi kelayakan proyek
3. Pendahuluan
Simulasi berusaha merepresentasikan sistem nyata yang ada dengan presisi yang
lebih “pas” dibandingkan jenis model lain. Dengan demikian sudah barang tentu
bahwa model simulasi yang baik adalah model simulasi yang tidak hanya
berorientasi pada output/hasil dari sebuah sistem, melainkan bagaimana model
tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan sistem dari waktu ke
waktu.
Untuk dapat menggambarkan bagaimana mekanisme perubahan sistem,
tentu diperlukan sebuah metode pendekatan khusus yang dianggap dapat
dijadikan dasar untuk mengidentikkan perubahan sistem tersebut. Dalam simulasi
khususnya Simulasi Sistem Kejadian Diskrit yang yang dikenal juga dengan
sebutan “Discrete-Event System Simulation” (DESS), sebagian besar perubahan
yang terjadi pada sistem didekati dengan konsep probabilitas dari setiap
kemungkinan perubahan variabel sistem yang ada. Kita akan dituntut dapat
menentukan sebuah fungsi yang menunjukkan bagaimana sistem itu beraktifitas.
Simulasi Monte Carlo sering digunakan untuk melakukan analisa
keputusan pada situasi yang melibatkan risiko yang melibatkan beberapa
parameter untuk dilakukan pertimbangan secara simultan. Metode ini dapat
digunakan secara luas karena didasarkan pada proses simulasi dengan pilihan
kemungkinan secara random. Dengan demikian jumlah iterasi yang dilakukan
sangat menentukan tingkat ketelitian atas jawaban yang diperoleh. Metoda ini
seringkali juga disebut dengan metoda percobaan statistik (method of stastical
trials).
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
6
Metoda ini mengasumsikan pola kejadian variabel perhitungannya pada
dua model distribusi yaitu distribusi normal dan distribusi uniform. Asumsi ini
dapat melemahkan suatu kasus yang mempunyai pola distribusi di luar kedua
asumsi tersebut di atas. Namun dengan sedikit melakukan usaha manipulasi
statistik dengan melakukan transformasi data mentah pada variabel yang
bersangkutan untuk diubah untuk memenuhi dua asumsi distribusi tersebut dapat
dilakukan dengan sederhana. Dengan demikian bagi pengambil keputusan hal
yang harus diperhatikan terlebih dahulu sebelum menggunakan metoda ini adalah
melakukan uji distribusi atas variabel perhitungan yang akan digunakan sampai
memenuhi asumsi distribusi yang dipersyaratkan baru kemudian melakukan
perhitungan berdasarkan prosedur yang ada. Metoda ini didasarkan pada
perhitungan sederhana dan dapat diadaptasi dengan komputer. Keuntungan atas
fasilitas uji coba (pengulangan) yang sangat cepat pada komputer sangat
membantu dalam aplikasi metoda Monte Carlo ini.
Di dalam operasionalnya Monte Carlo melibatkan pemilihan secara acak
terhadap keluaran masing-masing secara berulang sehingga diperoleh solusi
dengan nilai pendekatan tertentu. Oleh Canada dan White (1980) dinyatakan
bahwa dengan semakin banyaknya jumlah ulangan percobaan yang dilakukan
maka tingkat kesalahan atas atas hasil yang diperoleh akan semakin kecil.
Dengan demikian tingkat ketelitian atas jawaban bagi seorang pengambil
keputusan dapat ditentukan sendiri atas kisaran kesalahan yang terjadi dikaitkan
dengan jumlah ulangan berdasarkan data yang ada.
Perubahan itu sendiri-karena keacakannya sering sulit untuk dapat
dimodelkan dengan tepat. Untuk itu, maka alternatif terbaik adalah bagaimana
kita memperhatikan keacakan yang terjadi dalam pembuatan model simulasi
hingga dapat dibentuk sebuah model yang bisa menjadi representasi sistem nyata
yang diamati.
Sebuah keacakan, biasanya dicapai dengan membuat sifat dan waktu
(dalam sistem yang diamati) sebagai sebuah variabel random dengan distribusi
yang sesuai. Jadi kita mempunyai suatu fungsi distribusi variabel random f(x)
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
7
tertentu dan ingin (untuk menyediakan masukan masukan pada model simulasi)
menghasilkan variabel angka random X1, X2,…. Bebas yang mempunyai fungsi
distribusi seperti fungsi yang ada pada sistem nyata
Metode atau langkah pembuatan model simulasi Monte Carlo terbagi
dalam beberapa langkah, yaitu :
1. Formulasi masalah, dalam tahap ini ditentukan masalah apa yang akan
dibahas dan ditentukan batasan-batasan masalah.
2. Pembuatan model simulasi monte carlo, dalam tahap ini kita membuat
model dan menentukan parameter-parameter model, variabel, hubungan
antar bagian model
3. Pembuatan distribusi untuk Variabel, dalam tahap ini kita menetapkan
distribusi probabilitas untuk variabel – variabel utama. Dalam tahap ini
juga menggunakan teori probabilitas.
Ide dasar simulasi monte carlo adalah membangkitkan nilai-nilai untuk
variabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada
kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami.
Beberapa dari variabel itu antara lain :
a. Permintaan persediaan harian atau mingguan
b. Waktu penyelesaian aktivitas proyek
c. Tingkat pendapatan penjualan perminggu
d. Kedatangan pengangkutan untuk pengiriman produk perbulan
e. Lead time untuk pesanan persediaan tiba
f. waktu antar kerusakan mesin, dll.
Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi
probabilistik dari variabel yang ada ada adalah menganalisis data – data
historis. Probabilitas atau frekuensi relatif untuk setiap hasil yang
mungkin dari sebuah variabel didapat dengan membagi frekuensi
observasi dengan jumlah observasinya. Distribusi dapat secara empiris
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
8
berdasarkan yang sudah umum digunakan, seperti distribusi normal,
poisson atau eksponensial.
4. Ubah distribusi probabilitas menjadi probabilitas kumulatif. Setelah
menentukan distribusi probabilitas selanjutnya adalah mengubahnya
menjadi distribusi probabilitas kumulatif. Hal ini untuk menentukan
bahwa hanya satu variabel akan diasosiasikan dengan satu bilangan acak.
5. Simulasikan model. Lakukan simulasi dan analisa untuk sejumlah besar
pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan
jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji
karakteristik yang umum mengenai signifikansi dapat digunakan. Dengan
simulasi komputer, jumlah model yang dilakuakan sangat besar, dan
ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan
yang sangat kecil. Dalam mensimulasikan model terlebih dahulu
ditentukan :
a. Aplikasi aturan keputusan
b. Pembangkitan bilangan – bilangan acak.
Setelah kita menentukan distribusi kumulatif untuk setiap variabel
yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya adalah menentukan
bilangan – bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai
atau hasil mungkin. Ini sebagai acuan interval bilangan acak.
Bilangan acak (random) dibangkitkan untuk masalah – masalah
simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat
komplek dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan
simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan. Jika
simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat
dilakukan seperti halnya putaran roda rolet, atau metode lainnya.
Yang jelas karakteristiknya adalah setiap digit atau angka
memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.
6. Evaluasi strategi model. Pada tahap ini kita melakukan evaluasi terhadap
model apakah sudah menyerupai sistem nyata.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
9
7. Periksa apakah diperlukan adanya perbaikan model. Pada tahap ini
apabila ternyata diperlukan adanya perbaikan model dikarenakan sesuatu
hal, tidak sesuai dengan sistem nyata maka akan dilakukan perbaikan
(pengulangan) formulasi masalah. Sedangkan apabila ternyata tidak
diperlukan perbaikan model maka langkah selanjutnya penentuan
keputusan.
8. Keputusan. Keputusan diambil apabila model sudah sesuai dengan sistem
nyata.
9. Selesai. Pembuatan model simulasi Montecarlo selesai.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
10
Gambar 1. Diagram Langkah-langkah penyelesaian model simulasi Monte Carlo
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
11
4. VARIABEL RANDOM
4.1. Preview
Jika kita mengamati sebuah sistem nyata yang ada di sekitar kita, bagaimana
setiap entitas, atribut, dan elemen lain dari sistem itu berubah dari waktu
kewaktu., maka kita akan sampai pada sebuah kesimpulan bahwa keadaan selau
berubah, dinamis. Dinamisasi sebuah sistem sering tak dapat diduga karena
keacakan dalam setiap kemungkinan perubahan yang ada. Sebagai sebuah
contoh, ketika kita mengamati sebuah supermarket, kita tidak dapat mengetahui
kapan secara pasti sebuah produk yang dijual akan habis, kapan kasir akan
kebanjiran pembeli yang hendak membayar, atau kapan petugas kasir akan
mempunyai waktu yang cukup “selo” untuk berbincang-bincang dengan
rekannya karena tidak ada pembeli yang membayar karena sepi, atau kapan
supermarket tersebut akan penuh sesak hingga kita merasa “sumuk” karena
penuhnya pengunjung serta kapan supermarket akan terlihat hanya sebagai
tempat “kongko-kongko” para penjaga/karyawannya, karena hampir tidak ada
pengunjung? Semua hal tersebut mungking sekali terjadi pada sebuah sistem
supermarket. Namun kita tidak bisa memperkirakan dengan pasti karena
keacakan kemungkinan tersebut. Dilain pihak, lalu bagaimana jika kita ingin
membuat model simulasi sistem supermarket tersebut, dimana harus dapat
menjelaskan perubahan yang terjadi, sedang perubahan itu sendiri-karena
keacakannya sering sulit untuk dapat dimodelkan dengan tepat. Untuk itu, maka
alternatif terbaik adalah bagaimana kita memperhatikan keacakan yang terjadi
dalam pembuatan model simulasi hingga dapat dibentuk sebuah model yang bisa
menjadi representasi sistem nyata yang diamati.
Sebuah keacakan, biasanya dicapai dengan membuat sifat dan waktu
(dalam sistem yang diamati) sebagai sebuah variabel random dengan distribusi
yang sesuai. Jadi kita mempunyai suatu fungsi distribusi variabel random f(x)
tertentu dan ingin (untuk menyediakan masukan masukan pada model simulasi)
menghasilkan variabel angka random X1, X2,…. Bebas yang mempunyai fungsi
distribusi seperti fungsi yang ada pada sistem nyata.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
12
Pada Hakekatnya semua metode untuk menghasilkan suatu barisan
variabel angka random X1, X2,…. Yang bebas dengan distribusi f(x) menyangkut
penggunaan deret variabel random yang bebas dam berdistribusi seragam pada
(0,1). Hal tersebut memiliki fungsi densitas probabilitas :
1
Gambar 2.1. PDF untuk Bilangan Random
Persoalan memilih nilai yang baik, untuk tetapan pembangkit bilangan
Random (disebut juga “Pseudo-Random”) merupakan persoalan yang rumit.
Agar dapat dikatakan acak, deret bilangan yang dihasilkan oleh pembangkit
bilangan random harus memenuhi beberapa uji (test) untuk menjamin bahwa
bilangan – bilangan tersebut terdistribusi secara serba-sama, dan tak ada korelasi
signifikan antar digit bilangan-bilangan itu atau antar bilangan-bilangan yang
berurutan.
Memperhatikan hal tersebut, maka unsur variabel random ini menjadi
salah satu elemen pokok dalam hampir setiap model Simulasi terutama simulasi
kejadian diskrit. Mengenai bagaimana cara membangkitkan variabel random, kita
gunakan bantuan software untuk melakukannya dengan asumsi bahwa software
tersebut memiliki metoda pembangkitan variabel Random yang andal dalam
Statistik
F(x)
0 1 x
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
13
Variabel Random dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :
1. Variabel Random Diskrit
Adalah suatu variabel random yang mengandung jumlah tertentu (Countable).
Sebagai contoh :
a. Jumlah manager dalam suatu perusahaan (bisa 0,1,2,3, dan seterusnya).
b. Jumlah kesalahan yang dibuat oleh seorang operator (bisa 0,1,2,3, dan
seterusnya)
c. Jumlah konsumen yang antri pada sebuah restoran (bisa 0,1,2,3, dan
seterusnya).
Terlihat disini bahwa ciri khas dari variabel random diskrit adalah jumlahnya yang
bulat, dan tidak bisa diubah menjadi pecahan atau desimal.
2. Variabel Random Kontinyu
Adalah suatu variabel random yang mengandung suatu nilai dalam sutu interval
tertentu. Sebagai contoh :
a. Jumlah waktu yang diperlukan untuk mengerjakan sutu tugas tertentu (bisa
1 menit, 2.4 menit, 1,5 jam, dan seterusnya)
b. Berat jeruk yang dijual di suatu supermarket (bisa 200 gr, 1.25 kg, 250.5 gr,
dan seterusnya)
c. Tinggi badan calon asisten (bisa 160.5 cm, 172.4 cm, dan seterusnya)
Terlihat bahwa angka untuk variabel random kontinyu dalam bentuk rasional,
bisa bulat, desimal, maupun pecahan.
4.2. Metode Pembangkitan Bilangan random (Random Generate)
Simulasi suatu sistem yang mengandung bilangan random atau stokhastik
memerlukan metode pembangkitan bilangan random. Cara yang paling awal
adalah dengan melempar dadu. Karena perkembangan dan kompleksitas sistem
maka metode-metode baru berkaitan dengan pembangkitan bilangan random
bermunculan. Dua metode pembangkitan bilangan random yang akan dibahas
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
14
pada modul ini yaitu : Mid Square dan Linear Congruential serta transformasi
inversi.
4.2.1. Metode Mid Square
Metode ini pada intinya adalah mengambil nilai kuadrat tengah dari bilangan
inisial/awal. Bilangan awal sendiri ditentukan secara bebas oleh pemodel.
Contoh : Kita ambil angka 76 sebagai bilangan awal dan kita ambil dua digit
untuk seterusnya. Diinginkan bilangan random dengan distribusi uniform[0,1],
penyelesaiannya :
Bilangan inisial r0 = 76 r02 = 5776
r1 = 77 r02 = 5929
r2 = 92 dst.
Didapat bilangan random : 0.77, 0.92 ..... dst.
4.2.2. Metode Linear Congruential
Metode Linear Congruental ini pertama kali dikenalkan oleh Lehmer (1951).
Rumus untuk membangkitkan bilangan random dengan metode ini adalah :
Xi+1 = (aXi +c)modm, i = 0,1,2,...
X0 : disebut dengan nilai inisial/seed a :
disebut konstanta pengali
c : adalah inkremen
m : adalah modulus
Jika c ≠ 0 diartikan sebagai mixed congruential method. Jika c = 0, dinamakan
multiplicative congruental method. Pemilihan nilai a, c, m, dan X0
mempengaruhi kelengkapan nilai statistical dan nilai cycle lenght.
Syarat-syarat pembangkitan bilangan random dengan metode LCM :
a. Konstanta a harus lebih besar dari √𝑚
Dan biasanya dinyatakan dengan syarat :
m
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
15
𝑚
100 < 𝑎 < 𝑚 − √𝑚
𝑚
100 + 𝑚 > 𝑎 > √𝑚
b. Untuk konstanta c harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua.
Tidak boleh berkelipatan dari m
c. Untuk modulus m harus bilangan prime atau bilangan tidak terbagikan,
sehingga memperlancar dan memudahkan perbitungan-perhitungan di
dalam komputer dapat berjalan dengan mudah dan lancar.
d. Untuk pertama Xo harus merupakan angka integer dan juga ganjil dan
cukup besar.
Contoh :
Bangkitkan bilangan random dengan menggunakan metode Linear Congruental
jika diketahui;
X0 = 27 ; a = 17, c = 43; dan m = 100
Penyelesaian :
Nilai integer bilangan random yang dibangkitkan berada antara 0 sampai dengan
99 dikarenakan nilai modulusnya 100.
Bilangan random dapat dibangkitkan dengan cara :
Xi+1 = (aXi +c)modm, i = 0,1,2,...,
𝑅𝑖 = 𝑋𝑖
𝑚 i = 1, 2,...
X0 = 27
X1 = (17 * 27 + 43) mod 100 = 502 mod 100 = 2
R1 = = 0.02
X2 = (17 * 2 + 43) mod 100 = 77 mod 100 = 77
R2 = = 0.77
X3 = (17 * 77 + 43) mod 100 = 1352 mod 100 = 52
R2 = = 0.52 Dst....
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
16
4.2.3. Metode Transformasi Inversi
a. Distribusi Eksponensial
Misal untuk setiap i maka didapat waktu rat-rata tiap kejadian adalah :
Probability density function (pdf) dirumuskan :
Diketahui parameter λ adalah rata-rata jumlah kejadian tiap satuan waktu.
Sebagai contoh, waktu antar kedatangan adalah X1, X2, X3, ...berdistribusi
eksponensial dengan rata-rata λ, kemudian λ bisa di-interpretasikan sebagai
jumlah kedatangan persatuan waktu atau rata-rata kedatangan.
Untuk setiap i berlaku :
E(X i ) = 1
𝜆
Sehingga 1/ λ diartikan sebagai waktu antar kedatangan.
Langkah-langkah pembangkitan bilangan random yang berdistribusi eksponensial
adalah ;
1. Tentukan variabel random X untuk distribusi ekponensial F (x) = 1 - 𝑒−𝜆𝑥
, x ≥ 0
2. Set F(X) = R dalam range dari X
Untuk distribusi eksponential 1- 𝑒−𝜆𝑥 = R berada dalam range x 0 X
adalah variabel random (dalam hal ini berdistribusi eksponential), berart
bahwa 1- 𝑒−𝜆𝑥 juga variabel random, yang disebut R.
3. Cari penyelesaian F(X) =R
1- 𝑒−𝜆𝑥 = R
𝑒−𝜆𝑥 = 1 – R
- λX = ln (1-R)
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
17
X = −1
𝜆 ln (1 − 𝑅𝑖) ; dinamakan random variate
generator yang berdistribusi eksponential.
4. Pembangkitan bilangan Random berdistribusi eksponential R1, R2, R3,...
adalah ;
F-1(R) = −1
𝜆 ln (1 − 𝑅)
Xi = −1
𝜆 ln (1 − 𝑅𝑖)
b. Distribusi uniform
Diketahui interval variabel random X adalah [a,b] dengan a adalah nilai
minimum dan b adalah nilai maksimum. Adapun umus untuk membangkitkan
nilai X dengan distribusi uniform adalah :
X = a + (b - a) R
Dengan Ri adalah bilangan random ke-i
Rumus ini didapat dari :
Mengingat bahwa R adalah bilangan random diantara (0,1), maka probability
density function (pdf) adalah :
jika persamaan diatas diturunkan menjadi
langkah 1 :
Langkah 2 : Set F(X) = (X-a) / (b-a) = R
Langkah 3 : Selesaikan persamaan untuk X dan R yaitu, X = a + (b-a)R
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
18
c. Distribusi Normal
Rumus yang digunakan untuk membangkitkan nilai X dengan distribusi normal
adalah :
X = Z𝜎 + 𝜇
Dengan Z = bilangan random normal
𝜎 = standar deviasi
𝜇 = rataan
adapun untuk sampel maka E(𝜎) = S dan E(𝜇) = �̅�
d. Distribusi Poisson
Diketahui variabel random poisson adalah N dengan rataan α
Langkah langkah yang digunakan :
1. Set n = 0, P = 1
2. Bangkitkan bilangan random Rn 1 dan ganti P dengan P. Rn+1
3. Jika P < 𝑒−𝛼 maka terima N = n. Jika sebaliknya tolak n dan tambah n
dengan 1 kemudian kembali ke langkah 2
Untuk α ≥ 5 maka digunakan rumus yang mendekati normal, Nilai Z dicari pada
tabel random normal.
kemudian bagnkitkan nilai N sebagai variabel poisson dengan rumus :
N = α + √𝛼𝑍 – 0.5
Catatan : hasilnya dibulatkan jika α + √𝛼𝑍 – 0.5 < 0 maka N di set = 0
N = variabel poisson dengan n unit kejadian tiap satuan waktu
4.3. Pengujian Bilangan Random
Dua syarat utama bilangan random adalah uniform dan independent. Untuk
memastikan bahwa suatu bilangan random memenuhi dua hal tersebut maka
perlu pengujian, yaitu uji uniform dan uji independent.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
19
4.4. Uji Uniform
Uji ini menggunakan Kolmogorov Smirnov atau Chi-Square untuk
membandingkan suatu set bilangan random dengan distribusi uniform.
4.4.1. Kolmogorov Smirnov
Uji Kolmogorov Smirnov ini berdasarkan pada deviasi absolute terbesar dari F(x)
dan S N (x) dalam range bilangan random.
Catatan :
F(x) = x, 0 ≤ x ≤ 1
S N (x) = 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑅1,𝑅2,𝑅3,…,𝑅𝑁 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑛𝑎 ≤𝑥
𝑁
Jadi uji Kolmogorov Smirnov dirumuskan
D = max F(x) - SN (x)
Langkah 1 : urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar.
R(1) ≤ R(2) ≤ ... ≤ R(N)
Langkah 2 : hitung
langkah 3 : hitung D = max(D+,D1)
langkah 4 : definisikan nilai kritis D α, dari tabel. Dengan tingkat
kepercayaan α dan besarnya N
langkah 5 : buat kesimpulan, jika D ≤ Dα maka tidak ada perbedaan antara
distribusi data yang sebenarnya dengan distribusi uniform.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
20
4.4.2. Uji Chi Square
Salah satu cara pengujian hipotesis dari suatu nilai random berukuran n dari
variabel X adalah uji Chi Square. Permasalahan yang dihadapi pada pengujian ini
adalah menguji apakah frekuensi yang diobservasi memang konsisten dengan
frekuensi teoritisnya. Tes ini biasanya digunakan untuk pengujian sampel dengan
ukuran besar ( > 30 sampel). Tes ini diawali dengan membuat interval kelas dari
sejumlah n data ke dalam k kelas interval. Pembuatan kelas interval sesuai
dengan aturan Sturgess, yaitu :
k = 1 + 3.322 log n
dimana : k = jumlah kelas
n = jumlah keseluruhan observasi yang terdapat dalam
data.
Langkah selanjutnya adalah menentukan lebar kelas, yaitu :
i = (𝑡−𝑟)
𝑘
dimana : i = lebar interval kelas
t = nilai tertinggi
r = nilai terendah
k = jumlah kelas
rumus yang digunakan untuk pengujian bilangan random dengan uji Chi Square ini
adalah :
𝜒2 = (𝑂𝑖− 𝐸𝑖)2
𝐸𝑖
dimana : Oi = frekuensi observasi
Ei = frekuensi harapan dari interval kelas
4.5. Uji Independensi
4.5.1. Uji Run Up Dan Run Down
Jika N adalah jumlah bilangan random dan a adalah jumlah perubahan run, maka
rumus rataan dan variansi-nya adalah :
𝜇𝑎 = 2𝑁−1
3
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
21
dan
𝜎𝑎2 =
16𝑁−29
90
untuk N > 20, distribusi dari a mendekati distribusi normal. Jadi rumus untuk Z
hitungnya dapat dihitung melalui :
𝑍0 = 𝛼 −𝜇𝑎
𝜎𝑎
contoh :
Berdasarkan uji run up dan run down tentukan bahwa 40 data berikut ditolak atau
diterima berdasarkan independensi hipotesis, jika diketahui α = 0.05.
0.41 0.68 0.89 0.94 0.74 0.91 0.55 0.62 0.36 0.27
0.19 0.72 0.75 0.08 0.54 0.02 0.01 0.36 0.16 0.28
0.18 0.01 0.95 0.69 0.18 0.47 0.23 0.32 0.82 0.53
0.31 0.42 0.73 0.04 0.83 0.45 0.13 0.57 0.63 0.29
urutan dari run up dan run down adalah:
+ + + + - + - + - -
- + + - + - - + - +
- - + - - + - + + -
- + + - + - - + + -
bisa dilihat bahwa banyaknya run (perubahan dari + ke – atau sebaliknya) adalah
26 perubahan. Dari sini bisa disimpulkan bahwa N = 40 dan a = 24
dari tabel normal didapat bahwa Z0.025 = 1.96, sehingga hipotesis independensi
untuk data ini diterima.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
22
4.5.2. Uji Rataan Run Above Dan Run Below
Uji ini hampir sama dengan uji run up dan run down, tetapi yang membedakan
antara uji ini dengan uji run up dan run down adalah, nilai – diberikan untuk
bilangan yang nilainya berada di bawah rata-rata dan nilai + diberikan untuk
bilangan yang berada diatas nilai rata=rata. Rataan yang dimaksud adalah rataan
untuk interval bilangan random misal : [(0.99+0.00)/2=0.495]. jadi untuk nilai –
nilai yang berada di bawah nilai rataan ( 0.495) akan diberikan tanda -, begitu
juga sebaliknya jika berada diatas nilai 0.495 akan diberikan tanda +.
Jumlah maksimum run/jumlah bilangan random : N = n1 + n2
Dengan n1 adalah above dan n2 adalah below. Dan b adalah total run, rumus
rataan dan variansi adalah :
𝜇𝑏 = 2𝑛1𝑛2
𝑁+
1
2
dan
𝜎𝑎2 =
2𝑛1𝑛2(2𝑛1𝑛2−𝑁)
𝑁2(𝑁−1)
Adapun Z hitung :
𝑍0 = 𝑏 −𝜇𝑏
𝜎𝑏
Contoh :
Berdasarkan uji run above dan run below tentukan bahwa 40 data berikut ditolak
atau diterima berdasarkan independensi hipotesis, jika diketahui = 0.05.
0.41 0.68 0.89 0.94 0.74 0.91 0.55 0.62 0.36 0.27
0.19 0.72 0.75 0.08 0.54 0.02 0.01 0.36 0.16 0.28
0.18 0.01 0.95 0.69 0.18 0.47 0.23 0.32 0.82 0.53
0.31 0.42 0.73 0.04 0.83 0.45 0.13 0.57 0.63 0.29
urutan dari run up dan run down adalah :
- + + + + + + + - -
- + + - + - - - - -
- - + + - - - - + +
- - + - + - - + + -
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
23
dari sini diketahui bahwa :
n1 = 18
n2 = 22
N = n1+ n2 = 40
b = 17
𝜇𝑏 = 2(18)(22)
40+
1
2 = 20.3
dan
𝜎𝑎2 =
2(18)(22)[2(18)(22)−40]
402(40−1) = 9.54
𝑍0 = 17−20.3
√9.54 = -1.07
dari tabel normal didapat bahwa Z0.025 = 1.96, sehingga hipotesis independensi
untuk data ini diterima.
5. Uji Distribusi Probabilitas
5.1. Fungsi Distribusi Probabiltas Diskrit
Sering lebih mudah bila semua peluang suatu variabel random X dinyatakan
dalam suatu rumus. Jadi dapat ditulis f(x) = P(X =x). Himpunan pasangan (x,f(x))
disebut fungsi peluang atau distribusi peluang atau fungsi massa peluang variabel
random diskrit X. Untuk setiap x ∈ X berlaku f(x) > 0 dan ∑ 𝑓(𝑥)𝑥 -1 dengan
Distribusi kumulatif F(x) suatu variabel random diskrit X dengan distribusi
peluang f(x) dapat dinyatakan oleh :
F(x) = P(X ≤ x) = ∑ 𝑓(𝑡)𝑥 )untuk - ~ < x < ~
Sedangkan distribusi dari variabel random diskrit adalah sebuah grafik,
tabel atau rumus, yang menyatakan suatu probabilitas yang berhubungan dengan
tiap nilai yang mungkin dari variabel random diskrit.
5.2. Fungsi Distribusi Probabilitas Kontinyu
Jika ruang hasil dari variabel acak X merupakan bilangan dari interval yang tak
berhingga , dimana banyaknya bilangan tak terhingga dan tak terbilang, maka X
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
24
disebut sebagai variabel random kontinyu. X mengambil semua nilai antara 0 dan
1 atau interval 0<x<1. Berapakah p(x1) = P(X=x1), dimana 0<x<1 ?. Karena
banyaknya titik antara selang 0 sampai 1 tak terbilang, kita tidak bisa mengatakan
titik ke-i dari selang [0,1] dan P(X=x1) tidak mempunyai arti. Kita dapat
mengganti fungsi p(x) yang ditentukan pada Rx yang terbilang dengan fungsi f(x)
yang didefinisikan untuk setiap x dalam interval !(-~,~) dengan syarat :
1. f(x) ≥ 0 untuk setiap x dari selang 1
2. ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑(𝑥) = 1
3. Untuk setiap a,b dengan - ~ < a ≤ b < ~ maka P(a ≤ x ≤b) =
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏
𝑎 dalam hal ini f(x) dikenal sebagai fungsi kemungkinan
Dari ketentuan diatas p(X = x0) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏
𝑎= 0 dan P(a < x < b) = P(a < x < b)
=
P(a < x < b)
Distribusi probabilitas variabel kontinyu berupa kurva, dimana luas
daerah dibawah kurva menunjukkan probabilitas tertentu. Karena total
probabilitas adalah 1 maka luas maksimal dibawah kurva juga 1. Karena alasan
kemudahan analisis, maka fungsi distribusi tersebut dibagi dalam kelas-kelas
interval, hingga bentuknya di ubah seperti distribuasi Diskrit (bukan
kurva).Untuk memudahkan dalam menentukan apakah suatu kejadian yang kita
amati berdistribusi Diskrit atau Kontinyu, maka kita dapat menggunakan tips
yang menyatakan “segala sesuatu yang berhubungan dengan pengambilan data
dengan cara mengukur maka termasuk pada distribusi kontinyu, sedangkan yang
menggunakan penghitungan dalam pengambilan datanya, maka termasuk dalam
distribusi Diskrit.
6. Metoda Penentuan Fungsi Distribusi yang sesuai
Dalam sebuah aktifitas sistem, tidaklah mudah untuk mengetahui fungsi
distribusi populasi yang ada, untuk itu kita harus menaksir fungsi tersebut. Fungsi
distribusi empiris menaksir fungsi sesungguhnya dari distribusi yang
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
25
mendasarinya. Ada beberapa teknik untuk menentukan apakah sampel random
berasal dari suatu fungsi distribusi yang ditentukan sebelumnya, antara lain :
a). Metode Visual
Test “Chi-Square Goodness of Fit”
b). Metode “Heuristic”
Test “Liliefors”
Test “Kolmogorov-Smirnov”.
Pada kesempatan praktikum kali ini hanya akan dibahas mengenai tes chikuadrat
untuk menentukan distribusi probabilitas. Untuk metode visual kita hanya
membuat Histogram dari Distribusi frekuensi observasi yang kemudian
dibandingkan dengan histogram distribusi probabilitas teoritis tertentu . Kita cari
distribusi probabilitas teoritis yang paling sesuai dengan distribusi probabilitas
observasi. Jika kedua grafik dianggap sama, maka distribusi probabilitas
observasi dapat didekati dengan distribusi probabilitas teoritis yang telah
ditentukan tersebut.
Test “Chi-Square Goodness of Fit”
Test “Goodness of Fit” pada prinsipnya menggunakan uji Chi-kuadrat untuk
menguji apakah suatu distribusi data hasil observasi memiliki kecocokan dengan
suatu distribusi teoritis, seperti distribusi normal, poisson, eksponensial, dan
sebagainya. Jadi, misalnya ada sebuah sampel yang terdiri dari kumpulan data,
akan diuji apakah distribusi data tersebut sesuai dengan salah satu distribusi
frekuensi yang ditentukan. Untuk melakukan tes jenis ini, maka konsep tentang
uji hipotesis sebaiknya telah dipahami dengan baik.
Sebelumnya kita menggunakan metode uji tersebut terlebih dahulu kita tentukan :
Fx(0) : Merupakan probabilitas kumulatif dari distribusi teoritis
Fx(N) : Merupakan probabilitas kumulatif dari distribusi frekuensi pengamatan.
Selanjutnya untuk memudahkan penghitungan dalam uji kecocokan dengan
metode Chi-Square maka Fx(0) dianggap sebagai probabilitas teoritis yang
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
26
dilambangkan dengan EI dan Fx(N) dianggap sebagai probabilitas observasi yang
dilambangkan dengan Oi.
Diketahui sebaran variabel random x1, x2,…, xn yang normal mempunyai rata -
rata (x) = E(x) = 𝜇 dan keseragaman atau variansi (x) = 𝜎2 . Variabel random
normal demikian dapat diubah ke dalam bentuk standar dengan rumus :
𝑧 = 𝑥 − 𝜇
𝜎
Dengan rata - rata E(x) = 0 dan keragaman (x) = 𝜎2 = 1.
Misalkan terdapat statistik 𝜒2 = 𝑥12 + 𝑥2
2 + ⋯ + 𝑥𝑛2 , maka statistik ini
mempunyai sebaran Chi - kuadrat (X2) dengan fungsi kepadatan :
Dengan n adalah jumlah variabel random independen yang dijumlahkan dan
mempunyai derajat bebas sebesar n - 1.
Dalam pengujian tentang kecocokan atau disebut juga uji kompatibilitas,
permasalahan yang dihadapi adalah mengujui apakah frekuensi yang diobservasi
(dihasilkan) memang konsisten dengan frekuensi teoritisnya (perencanaannya).
Apabila konsisten, maka tidak terdapat perbedaan nyata, dengan kata lain
hipotesisnya dapat diterima.
Sebaliknya apabila tidak ada konsistensi, maka hipotesisnya ditolak. Artinya
hipotesis teoritisnya tidak didukung oleh hasil observasinya. Rumus yang
digunakan adalah :
OI = frekuensi observasi ( hasil produksi ) dan
EI = frekuensi teoritis atau perencanaan produksi dengan derajat bebas
= n - k - 1
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
27
𝜒2 merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi
teoritis. Apabila tidak ada perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi
teoritis, maka 𝜒2 akan semakin besar pula. Nilai 𝜒2 akan dievaluasi dengan
sebaran Chi - kuadrat.
Prosedur pengujian hipotesis
dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1) Menyatakan H0 dan hipotesis alternatifnya,
2) Tentukan taraf nyata ( tingkat signifikansi ),
3) Tentukan statistik uji 𝜒2 dan derajat bebasnya,
4) Tentukan daerah penolakannya,
5) Hitung 𝜒2 dan tentukan ditolak atau diterima H0 – nya
6) Buatlah kesimpulannya
Contoh uji kecocokan
Hasil produksi ( OI ) dan prediksi produksi yang telah ditetapkan ( EI ) selama 7
bulan produksi suatu industri adalah sebagai berikut :
xi 1 2 3 4 5 6 7
Oi 120 125 115 130 110 115 125
Ei 120 120 120 120 120 120 120
Prosedur pengujian hipotesisnya dilakukan dengan langkah-langkah :
1) Menentukan hipotesis :
H0 : probabilitas semua kejadian sama (hasil produksi sesuai dengan
perencanaan),
H1 : hasil produksi tidak sesuai dengan perencanaan
2) Taraf nyata (α ) = 0,05
3) Statistik uji
Dengan derajat bebas = 7 - 1 = 6
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
28
4) Daerah penolakan dengan α = 0,05 menjadi :
𝜒2 > 𝜒2(0.05,6) = 12.592
Hitungan :
5) Karena 2,500 < 12,592 maka H0 diterima
Dengan kata lain, barang yang dihasilkan oleh industri tersebut telah sesuai
dengan apa yang telah direncanakan.
Pengujian Dalam Statistik Nonparametrik
Dalam pokok bahasan statistik nonparametrik dibahas sejumlah cara pengujian
yang sama sekali tidak berdasarkan pengetahuan tentang distribusi populasi yang
dibicarakan.
Kelebihan dari statistik nonparametrik antara lain: apabila asumsi dari
distribusi sampelnya sangat lemah, maka statistik nonparametrik akan layak
digunakan. Karena kurang memadainya skala pengukuran, maka akan lebih baik
apabila datanya diklasifikasikan saja dan uji yang mungkin terbaik untuk
dilakukan adalah uji non parametrik. Apabila data yang dipunyai dapat
dirangking atau dibuat peringkat, maka uji nonparametrik dapat digunakan.
Perhitungan yang diperlukan dalam uji nonparametrik sangat sederhana
dan dapat dikerjakan dengan mudah dan cepat. Pada skala ordinal, datanya diberi
peringkat menurut suatu urutan tertentu dan uji nonparametrikmenganalisis
peringkat-peringkat tersebut.
Sebagai contoh :
Dua mahasiswa diberi tugas untuk memberikan peringkat ( rangking ) pada
empat model ( merk ) sepatu. Peringkat 1 diberikan pada model sepatu yang
dianggap mempunyai kualitas tertinggi, peringkat 2 diberikan kepada model
sepatu terbaik kedua dan seterusnya.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
29
Uji nonparametrik dapat digunakan untuk menentukan adakah kesesuaian antara
kedua mahasiswa tersebut dalam memberikan peringkat.
Beberapa tipe data dalam ruang lingkup statistika :
Data nominal ( data pilah )
Adalah data yang diklasifikan secara dipilah-pilah, misalnya jenis
kelamin, agama, pekerjaan, jurusan kuliah
Data ordinal ( data jenjang )
Adalah data yang mempunyai jenjang ( tingkatan ) akan tetapi jarak
antara setiap jenjang ( tingkatan ) tidak sama.
Data interval ( data selang )
Adalah data yang berbentuk jnjang dan jarak setiap jenjang adalah sama,
akan tetapi jarak yang sama tidak diartikan mempunyai arti yang sama.
Sebagai contoh termometer, spidometer
Data rasio
Merupakan data tentang ukuran suatu hal yang nyata, misalnya ukuran
waktu, jarak, berat dan lain sebagainya.
7. VALIDASI MODEL
7.1. Pendahuluan
Tahapan lanjut dari simulasi setelah verifikasi model adalah validasi. Shanon
(1975) dengan ringkas menggambarkan proses vali-dasi sebagai berikut:
“Satu pendekatan yang paling nyata dalam membantu proses validasi sistem
yang telah ada adalah dengan membandingkan output dari sistem nyatanya
dengan model.”
Langkah validasi ini juga merupakan langkah untuk mengawasi atau mengecek
apakah model yang sudah diprogram itu asli, sudah sesuai dan benar.
Dua tujuan umum dalam validasi :
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
30
1. Menghasilkan suatu model yang representatif terhadap prilaku sistem
nyatanya sedekat mungkn untuk dapat digunakan sebagai subtitusi dari sistem
nyata dalam melakukan eksperimen tanpa mengganggu jalannya sistem.
2. Meningkatkan kredibilitas model, sehingga model dapat digunakan oleh para
manajer dan para pengambil keputusan lainnya.
Tipe validasi model :
1. Validasi asumsi, model asumsi ini dibagi kedalam dua kelas, yaitu asumsi
struktural dan asumsi data.
- Asumsi struktural meliputi pertanyaan-pertanyaan bagaimana sistem
beroperasi dan asumsi ini juga melibatkan penyederhanaan dan
penggambaran kenyaataan dari sistem. Sebagaian penulis memisahkan
asumsi ini kedalam validasi proses.
Contoh :
Jumlah teller pada suatu sistem bisa tetap dan bisa variabel
Melakukan diskusi dengan orang yang paham betul dengan proses
yang diamati, seperti para manajer.
- Asumsi data harus didasarkan pada penumpulan data yang reliabel/data
terpercaya dan analisa statistik yang tepat dari suatu data.
2. Validasi Output (merupakan titik tekan pada bab ini), Cara yang paling
mudah untuk melakukan validasi ini adalah dengan pendekatan visual.
Beberapa orang ahli mengamati dan membandingkan antara output model
terhadap sistem riil. Metode lain yang sering digunakan adalah dengan
pendekatan statisik.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
31
7.2. Teknik Validasi
Untuk melakukan validasi model apakah sesuai dengan sistem nyatanya dapat
dilakukan dengan :
Keseragaman Data Hasil Simulasi
Sebagaimana pada validasi data input, maka pada data hasil simulasipun
diadakan uji keseragaman data guna menentukan bahwa data setiap data simulasi
memiliki deviasi yang normal atau tidak terlalu berbeda dari nilai rata-ratanya.
Hal ini dimaksudkan untuk mengetahui bahwa perilaku model sistem berada pada
kondisi yang relatif tidak begitu memiliki fluktuasi. Bila perilaku model sangat
fluktuatif, maka akan sulit bagi peneliti untuk menarik konklusi akan perilaku
model sistem yang diamati. Rumus yang digunakan untuk penentuan batas
kontrol :
1. Batas atas = BKA = X + k.SD
2. Batas Bawah = BKB = X - k.SD
Setelah diketahui sebaran dan hasil simulasi, maka dapat ditentukan
interval kepercayaan untuk output hasil simulasi. Hal itu ditunjukkan oleh
persamaan :
Y = Nilai Rata – Rata Parameter dari R kali Replikasi s = Nilai Standar
Deviasi dari sampel nilai Parameter dari R kali replikasi
1- α = Uinterval Konvidensi (95%)
= Nilai fungsi dari distribusi student t dengan tingkat signifikansi
dan derajat bebas R – 1. Kita gunakan pendekatan Distribusi Studen t jika yang
diambil adalah kumpulan sampel sehingga variansi populasi tidak diketahui. (
jika variansi populasi tidak diketahui digunakan pendekatan distribusi student t..
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
32
Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan ini dimaksudkan untuk mengetahui perbandingan performansi
antara sistem riil dengan model simulasi yang diterjemahkan dalam nilai jumlah
rata-rata output dari dua populasi tersebut. Jika dalam uji didapat hasil bahwa
kedua nilai rata-rata tidak berbeda secara signifikan, maka dapat disimpulkan
bahwa model memiliki validitas yang cukup untuk parameter output rata – rata..
Karena yang akan diuji adalah kesamaan dua populasi, maka uji yang
akan dilakukan adalah uji dua sisi.. dengan :
H0 : μ1 = μ2
: Rata-rata output sistem riil = rata-rata output model Simulasi
H1 : μ1 ≠ μ2
: Rata-rata output sistem riil ≠ Rata-rata output model Simulasi
Untuk mencari t hitung digunakan rumus sebagai berikut :
Rumus t hitung :
t hitung kemudian dibandingkan dengan t tabel
N -1 adalah Derajat kebebasan
α adalah tingkat kepercayaan
Uji Kesamaan Dua Variansi
Dalam melakukan proses pengujian selisih maupun kesamaan dua
ratarata, selalu diasumsikam bahwa kedua populasi memiliki variansi yang sama.
Agar hasil uji kesamaan dua rata rata yang dilakukan diatas benar, maka
diperlukan sebuah kepastian bahwa asumsi tentang persamaam dua variansi
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
33
terpenuhi. Misalnya kita mempunyai dua populasi normal dengan variansi 𝜎12
dan 𝜎22. Akan diuji dua pihak dalam kesamaannya, maka hipotesis ujinya adalah
:
H0 : 𝜎12 = 𝜎2
2
H1 : 𝜎12 ≠ 𝜎2
2
Berdasarkan sampel acak yang independen maka diperoleh populasi satu dengan
ukuran n1 dan variansi s12 sedangkan populasi dua dengan ukuran n2 dan
variansi s22, maka untuk menguji hipotesisnya digunakan statistik uji : F =
𝑠12
𝑠22.
Kriteria pengujian adalah menerima H0 jika
Dengan demikian F hitung berada dalam daerah penerimaan sebagaimana terlihat
dalam gambar dibawah ini :
Daerah Penerimaan ujesamaan Variansi Sistem riil dan
Uji Kecocokan Model Simulasi
Proses Validasi yang terakhir adalah menguji bahan antara hasil model
simulasi memiliki kecocokan dengan dengan sistem riil yang diamati. Metode
yang digunakan adalah uji Chi-Kuadrat. Disebut juga uji kecocokan atau disebut
uji kompatibilitas, memiliki tujuan adalah menguji apakah frekuensi yang
diobservasikan (dihasilkan) melalui model simulasi memang konsisten dengan
frekuensi teoritisnya (sistem riil). Rumus yang digunakan adalah:
2.1 f - Hitung
0 Daerah Penolakan Daerah Penolakan
rletak Daerah Penerima kritis
6 1 1
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
34
𝜒2 = ∑(𝑂𝑖 − 𝐸𝑖)
2
𝐸𝑖
0I = frekuensi observasi (hasil simulasi) dan
EI = frekuensi teoritis atau sistem riil dengan derajat bebas = n-1
𝜒2 merupakan ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi
teoritis. Apabila tidak ada perbedaan antar frekuensi observasi dengan frekuensi
teoritis, maka 𝜒2 akan semakin besar pula.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
35
Daftar Pustaka
Khosnevish, Behrokh. Discrete System Simulation. New York : McGraw-Hill,
Inc. 1994
Bank, Carson, Nelson. Discrete-Event System Simulation. New Jersey : Prentice
Hall Inc. 1986
Law, AM., and David W kelton. Simulation Modeling And Analysis, New York :
McGraw-Hill, 1991
Levin, Rubin, Stinson, Gardner. Pengambilan Keputusan Secara Kuantitatif,
Jakarta, Penerbit PT Raja Grafindo Persada, 1993
Simatupang, Togar, Pemodelan Sistem. Klaten, Nindita, 1996
Walpole, Ronald., and Raymond H Myers. Ilmu Peluang dan Statistika untuk
Insinyur. Penerbit ITB Bandung, 1995
Guritno, Adi Joko., dan Hari Purnomo. Diktat Kuliah Analisa Keputusan,
Yogyakarta, 2002
Wirabhuana, Arya. Diktat Kuliah : “Industrial System Simulation”. Yogyakarta :
Laboratorium SIMBI. 2002
Mansyur, Agus., dkk, Modul Praktikum Analisis Investasi, Yogyakarta :
Laboratorium SIMBI. 1998
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
36
STUDI KASUS 1
Kulkas atau lemari es adalah sebuah alat rumah tangga listrik yang
menggunakan refrigerasi (proses pendingin) untuk menolong
pengawetan makanan. Sehingga tidak heran jika setiap rumah tangga memiliki
kulkas, mengingat fungsi nya untuk menolong pengawetan makanan. Oleh
karena itu kebutuhan kulkas dari tahun ke tahun semakin meningkat begitu juga
dengan perusahaan agen kulkas itu sendiri.
Salah satu perusahaan agen kulkas terbesar dan bergengsi di Indonesia
adalah PT. MAYANG MUNCAR (Perusahaan Sales & Marketing) yang
didirikan pada tahun 1997. Selama ini Perusahaan membeli kulkas dari supplier
yang sudah cukup lama bekerja sama. Meskipun sudah cukup dikenal di
Indonesia dan memiliki kredibilitas yang tinggi, tidak menutup
kemungkinan bahwa perusahaan tersebut tidak memiliki masalah. Pada
tahun 2015 yang lalu, PT. MAYANG MUNCAR telah mengalami kerugian
secara tidak langsung yakni perihal kepercayaan dari customer
dikarenakan sering nya perusahaan mengalami shortage untuk memenuhi
permintaan customer. Hal ini tentutnya akan berpengaruh buruk terhadap
perusahaan ini.
Perusahaan berniat untuk mengatur kembali sistem penjualan dan
pemesanan kulkas daru supplier sehingga di harapkan kesalahan yang sama tidak
terulang untuk kedua kali dan semakin memburuk bagi perusahaan. selama ini
perusahaan menetapkan inventory up to level sebanyak 11 kulkas. Selain itu juga
perusahaan melakukan peninjauan setiap 5 periode sekali, dan perusahaan juga
menentukan jumlah kulkas yang di pesan untuk setiap siklus nya berdasarkan
persamaan berikut ini :
𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑚𝑒𝑠𝑎𝑛𝑎𝑛 = 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑟𝑦 𝑢𝑝 𝑡𝑜 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 − 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑟𝑖 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 + 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛
Oleh karena itu perusahaan ingin melihat perilaku shortage dari perusahaan
dengan melakukan simulasi selama 25 hari kedepan dengan membagi menjadi 5
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
37
siklus, dimana diketahui inventori akhir sebelum simulasi dilakukan sebanyak 3
kulkas, dan perusahaan juga telah memesan kulkas sebanyak 8 kulkas yang akan
dijual di hari ke-2 pada siklus pertama (lead time = 2 hari).
Untuk menunjang simulasi ini telah di lakukan pengamatan mengenai
perilaku demand dari customer dan masa lead time pemenuhan order dari
supplier mengingat demand dan lead time berdistribusi secara acak.
Berikut hasil pengamatan mengenai demand dari customer :
Tabel 1 Pengamatan Demand
Pengamatan Demand
1 4
2 1
3 2
4 1
5 0
6 3
7 1
8 2
9 1
10 4
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
38
Berikut hasil pengamatan mengenai lead time dari pemenuhan yang dilakukan
oleh supplier :
Tabel 2 Data Historis Lead time
Pengamatan Lead time ( Hari )
1 2
2 2
3 1
4 2
5 1
6 3
7 1
8 1
9 1
10 1
Tugas Anda :
1. Buatlah model monte carlo berdasarkan data di atas
2. Analisalah hasil simulasi monte carlo di atas !
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
39
STUDI KASUS 2
Ponsel cerdas atau smartphone adalah telepon genggam yang mempunyai
kemampuan dengan pengunaan dan fungsi yang menyerupai komputer. Bagi
beberapa orang, ponsel cerdas merupakan telepon yang bekerja menggunakan
seluruh perangkat lunak sistem operasi yang menyediakan hubungan standar dan
mendasar bagi pengembanga plikasi. Bagi yang lainnya, ponsel cerdas hanyalah
merupakan sebuah telepon yang menyajikan fitur canggih seperti surel (surat
elektronik), internet dan kemampuan membaca buku elektronik (e-book) atau
terdapat papan ketik (baik sebagaimana jadi maupun dihubung keluar) dan
penyambung VGA. Dengan kata lain, ponsel cerdas merupakan komputer kecil
yang mempunyai kemampuan sebuah telepon.
Pertumbuhan permintaan akan alat canggih yang mudah dibawa ke mana-
mana ini dari tahun ke tahun semakin meningkat sehingga persaingan antara
perusahaan pun begitu, tidak ada pilihan lain bagi tiap tiap perusahaan untuk
bertahan dan menarik perhatian customer.
Salah satu perusahaan agen smartphoe terbesar dan bergengsi di
Indonesia adalah PT. TUNAS BANGSA (Perusahaan Sales & Marketing) yang
menjual berbagai macam jenis dan merk smartphone. Selama ini Perusahaan
membeli smartphone dari supplier yang sudah cukup lama bekerja sama.
Meskipun sudah cukup dikenal di Indonesia dan memiliki kredibilitas yang
tinggi, tidak menutup kemungkinan bahwa perusahaan tersebut tidak
memiliki masalah. Pada Bulan Juni yang lalu, PT. TUNAS BANGSA telah
mengalami kerugian secara tidak langsung yakni perihal kepercayaan dari
customer dikarenakan sering nya perusahaan mengalami shortage untuk
memenuhi permintaan customer. Salah satu faktor penyebab kerugian
tersebut adalah ketidaktepatan perusahaan dalam menentukan jumlah
barang yang harus dipesan dari supplier untuk memenuhi permintaan
konsumen.
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
40
Perusahaan berniat untuk mengatur kembali sistem penjualan dan
pemesanan kulkas dari supplier sehingga di harapkan kesalahan yang sama tidak
terulang untuk kedua kali dan semakin memburuk bagi perusahaan menggunakan
metode simulasi. selama ini perusahaan menetapkan stock aman smartphone
sebanyak 7 smatphone, dimana perusahaan akan memesan sepuluh smartphone ke
supplier ketika inventory akhir kurang dari atau sama dengan 7 smartphone.
Ketika perusahaan sudah memesan ke supplier, maka perusahaan tersebut tidak
boleh memesan lagi meskipun terjadi kekurangan stok. Selain itu diketahui
inventory awal perusahaan pada hari pertama ketika simulasi dilakukan sebanyak
10 smartphone,
Untuk menunjang simulasi ini telah di lakukan pengamatan mengenai
perilaku demand dari customer dan masa lead time pemenuhan order dari supplier
mengingat demand dan lead time berdistribusi secara acak.
Berikut hasil pengamatan mengenai demand dari customer :
Tabel 3 Pengamatan Demand
Pengamatan Demand Pengamatan Demand
1 5 11 4
2 5 12 1
3 4 13 1
4 1 14 4
5 2 15 5
6 1 16 2
7 5 17 4
8 1 18 2
9 3 19 3
10 2 20 5
Berikut hasil pengamatan mengenai lead time dari pemenuhan yang
dilakukan oleh supplier :
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0
Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 7
Jurusan : Teknik Industri Modul : 1
Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 41
Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018
41
Tabel 4 Data Historis Lead Time
Pengamatan Lead Time ( Hari ) Pengamatan Lead Time ( Hari )
1 2 11 2
2 2 12 1
3 1 13 3
4 1 14 3
5 1 15 3
6 2 16 1
7 3 17 1
8 3 18 1
9 3 19 2
10 2 20 2
Tugas Anda :
1. Buatlah model monte carlo berdasarkan data di atas dan jumlah hari
sebanyak 100 hari!
2. Analisalah hasil simulasi monte carlo di atas !