Universitas Pamulang S-1 Matematikaeprints.unpam.ac.id/8091/2/MAT0171_PRAKTIKUM... · Berikut disajikan operator aritmatika pada matlab pada Tabel 1.1. Tabel 1.1. Operator Aritmatika

Universitas Pamulang S-1 Matematika

Praktikum Algoritma dan Pemrograman i

PRAKTIKUM ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN

HALAMAN JUDUL

Tim Penyusun:

Tabah Heri Setiawan

Gerry Sastro

Jl. Surya Kencana No. 1 Pamulang

Gd. A, Ruang 211 Universitas Pamulang

Tangerang Selatan - Banten


Praktikum Algoritma dan Pemrograman ii

PRAKTIKUM ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN HALAMAN IDENTITAS PENERBITAN

Penulis:

Tabah Heri Setiawan

Gerry Sastro

ISBN: 978-602-5867-41-5

Editor:

Aden

Desain sampul dan Tata letak

Ubaid Al Faruq

Penerbit:

UNPAM PRESS

Redaksi:

JL. Surya Kencana No. 1

Pamulang – Tangerang Selatan

Telp. 021 7412566

Fax. 021 74709855

Email: [email protected]

Cetakan pertama, 20 Juni 2019

Hak cipta dilindungi undang-undang.

Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara

apapun tanpa ijin penerbit


Praktikum Algoritma dan Pemrograman iii

LEMBAR IDENTITAS ARSIP

Data Publikasi Unpam Press

| Lembaga Pengembangan Pendidikan dan Pembelajaran Universitas Pamulang

Gedung A. R. 211 Kampus I Universitas Pamulang

Jalan Surya Kencana Nomor 1. Pamulang Barat. Tangerang Selatan. Banten

Website: www.unpam.ac.id Email: [email protected]

Praktikum Algoritma dan Pemrograman/ Tabah Heri Setiawan, S.Si., M.Pd.

dan Gerry Sastro, S.Si., M.Pd.-1sted.

ISBN: 978-602-5867-41-5

I. Praktikum Algoritma dan Pemrograman II. Tabagh Heri Setiawan, S.Si.,

M.Pd. III. Gerry Sastro, S.Si., M.Pd.

M033-20062019-1

Ketua Unpam Press: Sewaka

Koordinator Editorial: Aeng Muhidin, Ali Madinsyah, Ubaid Al Faruq

Editor: Saiful Anwar

Koordinator Bidang Hak Cipta: Susanto

Koordinator Produksi: Pranoto

Koordinator Publikasi dan Dokumentasi: Ubaid Al Faruq

Desain Cover: Ubaid Al Faruq

Cetakan pertama, 20 Juni 2019

Hak cipta dilindungi undang-undang

Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun

tanpa izin penerbit.

http://www.unpam.ac.id/

mailto:[email protected]


Praktikum Algoritma dan Pemrograman iv

MODUL MATA KULIAH

PRATIKUM ALGORITMA DAN PEMROGRAMAN

IDENTITAS MATA KULIAH

Program Studi : S1. Matematika

Bobot : 1 SKS

Prasyarat : Algoritma dan Pemrograman

Mata Kuliah/Kode : Praktikum Algoritma dan Pemrograman /MAT03108

Deskripsi Mata Kuliah : Mata kuliah ini diberikan untuk membekali mahasiswa

tentang keterampilan dasar komputasi sains yang

sangat diperlukan dalam penyelesaian perhitungan

numeris, pemodelan matematika dan rekasaya sains

dengan menggunakan matlab sebagai bahasa

pemrograman.

Capaian

Pembelajaran

: Setelah mengikuti praktikum ini, diharapkan

mahasiswa mampu menyusun program dengan

matlab untuk menyelesaikan komputasi numeris,

pemodelan matematika, dan rekayasa sains.

Penyusun : 1. Tabah Heri Setiawan, S.Si., M.Pd.

2. Gerry Sastro, S.Si., M.Pd.

Ketua Program Studi Ketua Tim Teaching

Matematika Praktikum Algoritma dan Pemrograman

Dr. Hendro Waryanto, S.Si.,M.M. Tabah Heri Setiawan, S.Si.,M.Pd.

NIDN. 0405057102 NIDN. 0427028802


Praktikum Algoritma dan Pemrograman v

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .................................................................................................... i

HALAMAN IDENTITAS PENERBITAN ................................................................... ii

IDENTITAS MATA KULIAH .................................................................................... iv

DAFTAR ISI ............................................................................................................. v

KATA PENGANTAR .............................................................................................. viii

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 1 PENGANTAR MATLAB .................................... 1

A. TUJUAN PEMBELAJARAN ......................................................................... 1

B. URAIAN MATERI ......................................................................................... 1

1. Sejarah Matlab ...................................................................................... 1

2. Lingkungan Kerja Matlab ...................................................................... 2

3. Penggunaan Operator .......................................................................... 4

4. Input Output Data pada Matlab ............................................................ 8

5. Menciptakan Variabel ........................................................................... 8

6. Variabel Terdefinisi ............................................................................... 9

7. Command Matematika ....................................................................... 10

C. TUGAS ........................................................................................................ 15

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 16

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 2 ALJABAR & KALKULUS ................................. 17

A. TUJUAN PEMBELAJARAN ....................................................................... 17

B. URAIAN MATERI ....................................................................................... 17

1. Solusi Aljabar Sederhana ................................................................... 17

2. Solusi Polinom .................................................................................... 18

3. Solusi Persamaan Linier ..................................................................... 19

4. Kesamaan Fungsi Matematika ........................................................... 21

5. Merapikan Persamaan ....................................................................... 22

6. Turunan ............................................................................................... 22

7. Integral ................................................................................................ 25

C. TUGAS ........................................................................................................ 27

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 28

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 3 MATRIKS......................................................... 29


B. URAIAN MATERI ....................................................................................... 29

1. Format Matriks dalam Matlab ............................................................. 29


Praktikum Algoritma dan Pemrograman vi

2. Memanipulasi Matriks ......................................................................... 30

3. Menyusun Deret ................................................................................. 33

4. Operasi Matriks ................................................................................... 34

5. Invers dan Determinan Matriks .......................................................... 36

6. Menyusun tabel dengan Matriks ........................................................ 38

C. TUGAS ........................................................................................................ 40

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 41

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 4 GRAFIK (PLOT) .............................................. 42


B. URAIAN MATERI ....................................................................................... 42

1. Membuat Grafik 2 Dimensi ................................................................. 42

2. Membuat Grafik Fungsi ...................................................................... 44

3. Command Tambahan Untuk Grafik 2D .............................................. 47

4. Membuat Grafik 3 Dimensi ................................................................. 50

C. TUGAS ........................................................................................................ 57

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 58

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 5 PROGRAM DENGAN INTRUKSI

RUNTUTAN ........................................................................................................... 59


B. URAIAN MATERI ....................................................................................... 59

1. Script Matlab ....................................................................................... 59

2. Membuat Program Runtutan Sederhana ........................................... 61

C. TUGAS ........................................................................................................ 65

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 66

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 6 PROGRAM DENGAN INTRUKSI

PEMILIHAN ........................................................................................................... 67


B. URAIAN MATERI ....................................................................................... 67

1. Membuat Program dengan logika IF .................................................. 67

2. Membuat Program dengan instruksi SWITCH ................................... 73

C. TUGAS ........................................................................................................ 84

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 84

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 7 PROGRAM DENGAN INTRUKSI PENGULANGAN

............................................................................................................................... 85



Praktikum Algoritma dan Pemrograman vii

B. URAIAN MATERI ....................................................................................... 85

1. Membuat Program dengan Intruksi Pengulangan FOR .................... 85

2. Membuat Program dengan Intruksi Pengulangan WHILE ................. 92

C. TUGAS ........................................................................................................ 97

D. DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 97


Praktikum Algoritma dan Pemrograman viii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya

sehingga Modul Praktikum Algoritma dan Pemrograman dapat terselesaikan dengan

baik.

Peranan seorang matematikawan pada abad 21 telah mengalami pergeseran

baik peran maupun fungsinya, dimana seorang matematikan tidak hanya sebatas

dalam lingkaran praktisi dan edukasi, tetapi dituntut untuk mampu beradaptasi

khususnya dalam perkembangan industri dan kehidupan sosial budaya yang semakin

kompleks. Sehingga dalam kurun 2 dekade ke belakang matematikawan banyak

berperan dalam melahirkan teknologi yang sangat rumit dalam upaya membantu

memecahkan berbagai masalah yang terjadi pada masyarakat abad 21. Salah satunya

adalah munculnya teknologi GPS yang memudahkan seseorang menemukan lokasi,

begitu dengan munculnya sistem kendali yang meniru prinsip kerja manusia yang di

kenal sebagai Artificial Intelligence. Dibalik kesuksesan tersebut ada jasa yang sangat

besar dari matematikan dan juga ilmu matematika itu sendiri.

Rumitnya matematika yang ada pada perkembangan saat ini tidak mampu

diselesaikan secara analitik dan manual, sehingga diperlukan bantuan khususnya dari

komputer atau yang kerap dikenal sebagai komputasi sains dengan. Untuk itu, dalam

upaya membekali mahasiswa matematika dalam menguasai komputasi sain maka

mahasiswa diwajibkan untuk mengikuti kelas Algoritma dan Pemrograman dan

mempraktikannya dalam kelas praktikum Algoritma dan pemrogran. Untuk

memudahkan mahasiswa dalam memahami algoritma dan Pemrograman maka modul

ini disusun.

Terimakasih disampaikan kepada Bapak Dr. Ir H. Dadang Kurnia, MM selaku

Dekan FMIPA Univ. Pamulang dan Bapak Dr. Hendro Waryanto, S. Si., MM selaku

Ketua Program Studi Matematika atas bantuan, dukungan dan supportnya dalam

menyelesaikan modul ini.

Kami menyadari masih terdapat kekurangan dalam modul ini untuk itu kritik dan

saran terhadap penyempurnaan modul ini sangat diharapkan. Semoga modul ini dapat

memberi maanfaat bagi mahasiswa Program Studi Matematika khususnya dan bagi

semua pihak yang membutuhkan umumnya.

Pamulang, 20 Juni 2019

Hormat Kami,

Penulis


Praktikum Algoritma dan Pemrograman 1

LEMBAR KERJA PRAKTIKUM 1

PENGANTAR MATLAB

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mengikuti Lembar Kerja Praktikum 1, mahasiswa diharapkan:

2.1. Mampu mengenali dan memahami lingkungan kerja matlab beserta fungsi-

fungsinya.

2.2. Mampu membuat data, variabel, nilai, ekspresi dalam matlab.

2.3. Mampu menggunakan operator dan fungsi matematika dalam matlab.

B. URAIAN MATERI

1. Sejarah Matlab

Matlab (matrix laboratory) merupakan perangkat komputasi numerikal dan

bahasa pemrograman komputer generasi keempat yang diciptakan pada akhir

tahun 1970-an oleh Cleve Moler dari Universitas New Mexico dimana

pembuatannya didasarkan pada vektor-vektor dan matrik-matrik.

Matlab merupakan sebuah software pemrograman perhitungan, analisis,

simulasi, prototipe dan visualisasi yang banyak digunakan dalam semua area

penerapan matematika baik dalam bidang pendidikan maupun penelitian pada

universitas dan industri khususnya tentang keteknikan dan rekayasa. Dengan

matlab, maka perhitungan matematis yang rumit dapat diimplementasikan dalam

program dengan lebih mudah.

Secara umum matlab banyak digunakan pada :

a. Matematika dan komputasi;

b. Pengembangan dan algoritma;

c. Pemograman modeling, simulasi, dan pembuatan prototipe;

d. Analisa data, eksplorasi dan visualisasi;

e. Analisis numerik dan statistik;

f. Pengembangan aplikasi teknik;

g. Tools analisis & testing.

Karena kebutuhan yang tinggi terhadap program komputer yang

menyediakan tools komputasi, pemodelan dan simulasi dengan berbagai

fasilitasnya, maka berbagai fitur ditambahkan kepada Matlab dari tahun ke tahun.

Matlab kini sudah dilengkapi dengan berbagai fasilitas yang sangat lengkap

diantaranya Simulink, Toolbox, Blockset, Stateflow, Real Time Workshop, GUIDE

dan lain-lain. Selain itu hasil dari program Matlab sudah dapat diekspor ke

C/C++, Visual Basic, Fortran, COM, Java, Excel, Octave dan web/internet.

Dengan demikian hasil dari Matlab dapat dikompilasi dan menjadi program yang

waktu eksekusinya lebih cepat, serta bisa diakses dengan berbagai cara.

Selain Matlab sebenarnya sudah ada beberapa software komputasi lain

yang sejenis, namun tidak selengkap dan berkembang sebagus Matlab. Selain

itu Matlab tersedia untuk bergai platform komputer dan sistem operasi. Hingga



kini Matlab tetap menjadi software terbaik untuk komputasi matematik, baik di

dunia komputer Macintosh maupun PC, yang sistem operasinya Windows

ataupun Linux/Unix.

2. Lingkungan Kerja Matlab

Lingkungan kerja matlab sangatlah banyak, akan tetapi tidak semua

terpakai. Sehingga saat instalasi disarankan pilih settingan bawaan dari matlab

dan jika ada custom tool bisa download secara manual setelah proses instalasi.

Lingkungan kerja matlab secara umum adalah sebagai berikut:

Gambar 1.1 Lingkungan Kerja Matlab

Keterangan:

1. Menu Home: berisi kumpulan menu-menu umum yang dibawa secara

default saat instalasi

2. Menu Plots: berisi kumpulan tool untuk membuat plot dan grafik

3. Menu Apps: berisi kumpulan Apps tambahan yang difungsikan secara

khusus untuk berbagai bidang ilmu sesuai kajian ilmu.

4. Jendela Command Window: merupakan jendela yang diperuntukan untuk

mengeksekusi perintah baik perhitungan maupun program yang sudah

dibuat.

5. Jendela Current Folder: berisi program-program yang sudah dibuat dan

siap untuk dieksekusi.

6. Jendela Workspace: berfungsi untuk menyimpan variabel-variabel yang

sudah dibuat pada command windows maupun yang tersimpan pada

editors.



Untuk memudahkan pekerjaan saat menggunakan matlab, biasanya

jendela Current Folder dan Workspace di minimize seperti gambar berikut.

Gambar 1.2 Current Folder

Gambar 1.3 Workspace



3. Penggunaan Operator

Operator merupakan penghubung antar data, variabel, nilai dan ekspresi.

Operator dibagi menjadi tiga bagian yaitu Operator Aritmatika, Operator Logika,

dan Operator Relasi.

a. Operator Aritmatika

Berikut disajikan operator aritmatika pada matlab pada Tabel 1.1.

Tabel 1.1. Operator Aritmatika

Operasi Aritmatika Simbol

Penjumlahan +

Pengurangan -

Perkalian *

Pembagian /

Perpangkatan ^

Perhatikan contoh pada Command Window Matlab berikut ini:

Gambar 1.4 Command Window

Untuk melakukan operasi aritmatika langsung ketik data yang akan dilakukan

operasi aritmatika, pada contoh paling atas setelah tanda >> tulis langsung

8+9 lalu tekan enter langsung hasilnya 17. Tulisan ans pada hasil merupakan



output otomatis yang artinya answer yang artinya jawaban. Untuk contoh yang

lain silahkan dicoba.

Untuk operasi aritmatika berupa perkalian antar variablel, variabel

didefinisikan terlebih dahulu, perhatikan contoh dibawah ini.

Gambar 1.5 Perkalian Antar Variabel

Pada contoh di atas, nilai variabel terlebih dahulu di definisakan, setelah

didefinisikan maka tinggal melakukan operasi aritmatika yang diinginkan.

b. Operator Logika

Operator logika merupakan operator yang menghubungkan dua pernyataan

berupa benar (true) dan salah (false). Pernyataan benar dinyatakan dengan 1

dan pernyataan salah dinyatakan dengan 0. Penjelasan operator dijelaskan

pada Tabel 1.2. berikut.

Tabel 1.2. Operator Logika

Operasi Logika Simbol

Dan (And) &

Atau (Or) |

Tidak (Not) ~

Contoh:

Untuk menentukan nila kebenaran dari pernyataan Benar dan Salah maka

cukup tuliskan dalam command window >> 1&0 enter ans: 0 artinya

pernyataan benar dan salah akan menghasilkan jawaban/

pernyataan salah. Begitu juga dengan pernyataan yang lainnya. Sedangkan



untuk tidak (not) atau yang dalam bahasa indonesia dikenal dengan nama

negasi cukup menuliskan tanda ~ diawal pernyataan.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut:

Gambar 1.6 tanda Tidak (Not) pada Matlab

c. Operator Relasi

Operasi relasi pada Matlab dapat disajikan pada Tabel 1.3. berikut.

Tabel 1.3. Operasi Relasi

Operasi Relasi Simbol

Lebih besar >

Lebih besar sama dengan >=

Lebih kecil <

Lebih kecil sama dengan <=

Sama dengan ==

Tidak sama dengan ~=

Sama halnya dengan operasi logika, operasi relasi menghasilkan jawaban

(ans) berupa 0 untuk salah dan 1 untuk benar. Yang membedakannya hanya

pada input data atau jenis data yang digunakan. Jika pada operasi logika

hanya berupa data logik, sedangkan pada operasi logika dapat berupa tipe



data dasar (Bilangan bulat, bilangan real dan bilangan tetap) ataupun data

karakter.

Perhatikan contoh berikut ini.

Gambar 1.7 Contoh Operasi Relasi

>> -5>7

ans =

0

Pernyataan di atas artinya -5 lebih besar dari 7 adalah pernyataan yang salah.

>> a=10; b=15;

Penyusunan variabel, dimana a bernilai 10 dan b bernilai 15.

>> a==b

ans =

0

a==b artinya 10 sama dengan 15 merupakan pernyataan salah.

>> a>b,a~=b,a<=b

ans =

0

ans =

1

ans =

1



(a>b) 10 lebih besar dari 15 merupakan pernyataan salah, (a~=b) 10 tidak

sama dengan 15 merupakan pernyataan benar, (a<=b) 10 lebih kecil sama

dengan 15 merupakan pernyataan benar.

4. Input Output Data pada Matlab

Penggunaan input dan output pada matlab banya k dipakai pada menu

atau jendela Script. Menu script merupakan otak dibalik semua yang ditampilkan

pada command window. Penggunaan menu script akan dibahas pada lembar

kerja ke 5, 6, dan 7. Penggunaan input dan output serta fungsinya dapat dilihat

pada tabel berikut.

Tabel 1.4. Input dan output pada Matlab

Instruksi/statemen/simbol Keterangan

input Memasukan data melalui keyboard

% Memberikan komentar pada program

. (titik) Tanda desimal

, (koma) Jeda untuk beberapa operasi dalam satu baris

; (titik koma) Menahan tampilan pada layar atau pada command window, sedangkan pada matriks sebagai tanda baris baru

disp Menampilkan data berupa teks

fprintf Menampilkan data numeris

\n Membuat satu baris kosong

%a.bf Membuat a karakter dengan tampilan numerik b desimal

5. Menciptakan Variabel

Dalam menciptakan variabel ada beberapa aturan yang perlu diperhatikan

diantaranya adalah sebagai berikut:

a. Gunakan karakter alfabet (A s/d Z, a s/d z) baik berupa huruf maupun kata.

b. Penggunaan angka diperbolehkan dengan melekat pada karakter alfabet

dengan posisi dibelakang alfabet.

c. Jangan gunakan spasi, titik, koma, atau operator aritmatik sebagai bagian dari

nama variabel. Spasi dapat diganti dengan garis bawah ( _ )

d. Perlu diingat bahwa matlab peka terhadap besar-kecilnya huruf.

Contoh:

tugas, y1, y2, lat_1, lat_2, latihan1, latihan 2; merupakan nama variabel yang

valid

latihan1, Latihan1, LATIHAN1; dianggap sebagai 3 variabel yang berbeda



Untuk mengetahui diterima atau tidaknya variabel yang dibentuk dapat

dicek melalui command window dengan mengetik nama variabel lalu diikuti

dengan = dan sembarang angka. Perhatikan contoh berikut.

Gambar 1.8 Menciptakan Variabel

Dari gambar di atas, variabel dengan nama 1tabah tidak diterima sebagai

nama variabel dengan muncul peringatan Unexpected MATLAB expression.

6. Variabel Terdefinisi

Dalam matlab terdapat beberapa variabel yang langsung tereksekusi

secara otomatis tanpa perlu mendeklarasikannya terlebih dahulu, variabel ini

disebut variabel terdefinisi. Diantara variabel terdefinisi adalah sebagai berikut.

Tabel 1.4 Variabel Terdefinisi

Nama Variabel Fungsi

clc Membersihkan layar pada command window

clear Membersihkan variabel yang telah terbentuk

ans Menyimpan hasil perhitungan akhir

eps bilangan sangat kecil mendekati nol yang merupakan batas akurasi perhitungan di matlab

pi Konstanta π sebesar 3,142857143

inf Singkatan infinity, menyatakan bilangan positif

tak berhingga

NaN Singkatan not a number, menyatakan

perhitungan yang tidak terdefinisi

i,j Menyatakan imajiner



7. Command Matematika

Sebagai sebuah perangkat numerik dan komputasi, banyak sekali

perintah/command matematika yang umum kita pergunakan telah terdefinisi di

Matlab, diantaranya fungsi eksponensial, logaritma, trigonometri, pembulatan,

dan fungsi yang berkaitan dengan bilangan kompleks.

Tabel 1.5. Command Matematika

Fungsi Keterangan

abs(x) menghitung nilai absolut dari x, yaitu |x|

sign(x) fungsi “signum”: bernilai +1 jika x positif, -1 jika x negatif, dan 0 jika x sama dengan nol

sqrt(x) akar kuadrat dari x

exp(x) pangkat natural dari x, yaitu ex

log(x) logaritma natural dari x, yaitu ln x

log10(x) logaritma basis 10 dari x, yaitu log10 x

log2(x) logaritma basis 2 dari x, yaitu log2 x

sin(x) fungsi trigonometri sinus

cos(x) fungsi trigonometri cosinus

tan(x) fungsi trigonometri tangent

cot(x) fungsi trigonometri cotangen

sec(x) fungsi trigonometri secant

csc(x) fungsi trigonometri cosecant

asin(x) fungsi arcus trigonometri sinus

acos(x), fungsi arcus trigonometri cosinus

atan(x) fungsi arcus trigonometri tangent

acot(x) fungsi arcus trigonometri cotangen

asec(x) fungsi arcus trigonometri secant

acsc(x) fungsi arcus trigonometri cosecant

sinh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik sinus

cosh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cosinus

tanh(x) fungsi trigonometri-hiperbolik tangent

coth(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cotangen

sech(x) fungsi trigonometri-hiperbolik secant

csch(x) fungsi trigonometri-hiperbolik cosecant

asinh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik sinus

acosh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cosinus

atanh(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik tangent

acoth(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cotangen

asech(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik secant



Fungsi Keterangan

acsch(x) fungsi arcus trigonometri-hiperbolik cosecant

round(x) pembulatan x ke bilangan bulat terdekat

floor(x) pembulatan ke bawah dari x ke bilangan bulat terdekat

ceil(x) pembulatan ke atas dari x ke bilangan bulat terdekat

fix(x) pembulatan ke bawah untuk x positif, dan ke atas untuk x negatif

rem(x,y) sisa pembagian dari x/y

real(z) menghitung komponen riil dari bilangan kompleks z

imag(z) menghitung komponen imajiner dari bilangan kompleks z

abs(z) menghitung magnitude dari bilangan kompleks z

angle(z) menghitung argumen dari bilangan kompleks z

conj(z) menghitung konjugasi dari bilangan kompleks z

Untuk x pada fungsi trigonometri dalam satuan radian. Bila akan

menggunakan satuan derajat maka x kalikan terlebih dahulu dengan pi/180.

Gambar 1.9 x pada Fungsi Trigonometri



Gambar 1.10 Fungsi Trigonometri



Gambar 1.11 Pengunaan Command Window



Gambar 1.12 Operasi Untuk Angle Dan Conj



C. TUGAS

1. Hitunglah dengan Matlab

a. 17

2,5

b.

3

4

0,55

2 0,12

c. 1/2

2 20,75 0,39

2. Buatlah empat variabel berikut:

P = 45 Q = 75 R = 125 S = 143

Hitunglah dan simpan dalam variabel baru:

a. X = P+Q+R+S

b. Y = (P/(Q+R))*S

c. Z = PQ/R + S

3. Misalkan: a = π/4, b = 0,05; hitunglah:

a. cos 2a

b. sin a/2

c. tan a

d. b

e. ln b

f. 2log b

g. 10log b

h. e-a

4. Misalkan: p = 9+16i dan q = −9+16i; hitunglah:

a. r = pq

b. s = p/q

c. p – r

d. r + s

e. p2

f. |p|

g. p

h. r



D. DAFTAR PUSTAKA

Away, G. A. (2014). The Shortcut of Matlab Programmiong. Bandung:

Informatika.

Sahyar. (2016). Algoritma Pemrograman Menggunakan Matlab. Jakarta:

Kencana.

Setiawan, T. H. (2016). Statistika. Jakarta: Gramedia.

Sianipar, R. H. (2013). Pemrograman Matlab Dalam Contoh dan Penerapan.

Bandung: Informatika.

Suparno, S. (2014). Komputasi untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab.

Jakarta: Departemen Fisika FMIPA Universitas Indonesia.

The MathWorks, Inc. (2014). MATLAB Programming Fundamentals (R2014b

edition).

Tjolleng, A. (2017). Pengantar Pemrograman Matlab. Jakarta: Elex Media

Komputindo.

Widiarsono, T. (2005). Tutorial Praktis Belajar Matlab.

Yusmantara, M. (n.d.). Matlab. Retrieved from Advernesia:

https://www.advernesia.com/matlab/




ALJABAR & KALKULUS



2.1. Mampu mengoperasikan matlab untuk menyelesaikan persamaan

matematika sederhana.

2.2. Mampu mengoperasikan matlab untuk menyelesaikan persoalan

kalkulus.

B. URAIAN MATERI

1. Solusi Aljabar Sederhana

Untuk menyelesaikan persamaan pada aljabar sederhana digunakan

command solve(eqn), solve(eqn,var,Name,Value), solve(eqns).

Misal akan menyelesaikan persamaan 2x-5=7 maka dapat ditulis

sebagai berikut:

>> solve('2*x-5=7')

ans =

6

Gambar 2.1 Contoh Pengunaan Solve pada Matlab

Untuk persamaan implisit dan akan mengubahnya menjadi

persamaan eksplisit digunakan command solve(eqn,var,Name,Value).

>> solve('2*x-3*y+10=0','y')

ans =

(2*x)/3 + 10/3

>> solve('2*x-3*y+10=0','x')

ans =



(3*y)/2 - 5

Dari contoh diatas persamaan 2x-3y+10=0 akan dijadikan persamaan

eksplisit dengan menambahkan persamaan fungsi yang dikehendaki

setelah persamaan. 2x-3y+10=0 y = (2x)/3 + 10/3 dan 2x-3y+10=0 x

= (3y)/2 - 5.

Gambar 2.2 Persamaan Eksplisit

2. Solusi Polinom

Selain menggunakan fungsi solve penyelesaian polinom khususnya

untuk pangkat n dapat menggunakan command roots(c).

Contoh: Solusi untuk x2 + x - 6 = 0

>> solve('x^2+x-6=0')

ans =

2

-3

>> roots([1 1 -6])

ans =

-3

2

Solusi untuk x2 – x – 6 = 0 adalah -3 dan 2. Bila menggunakan fungsi

roots maka cukup menuliskan koefisien dari masing-masing suku.

Untuk menentukan akar dari x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0 ditulis pada

command window:

>> roots([1 3 -6 -18])



Gambar 2.3 Contoh Menentukan Akar

3. Solusi Persamaan Linier

Persamaan linier adalah persamaan yang membentuk garis lurus.

Persamaan linier banyak turunannya, ada dua variabel, tiga variabel dan

seterusnya.

Untuk menyelesaikan solusi persamaan linier dapat menggunakan

fungsi solve dengan sedikit modifikasi pasa penulisan sintak.

Misal akan menyelesaikan persamaan linier dua variabel dari persamaan

berikut:

5x + 9y =5

3x - 6y = 4

Penulisan pada command window :

>> s=solve('5*x+9*y=5','3*x-6*y=4');

>> s.x,s.y

ans =

22/19

ans =

-5/57

Nilai x sebesar 22/19 dan nilai y sebesar -5/57



Gambar 2.4 Penyelesaian Persamaan Linier

Dalam penulisan lain, penggunaan tanda petik ‘.....’ dapat didefinisikan

terlebih dahulu untuk efektifitas dan penggunaan sama dengan

menggunakan sama dengan ganda. Perhatikan gambar berikut:

Gambar 2.5 Pendefinisian Awal



4. Kesamaan Fungsi Matematika

Kesamaan fungsi matematika dalam Matlab dapat menggunakan

expand dan collect.

Perhatikan contoh di bawah ini:

Gambar 2.6 Fungsi expand

Gambar 2.6 fungsi collect



5. Merapikan Persamaan

Hasil-hasil yang diperoleh dari proses perhitungan dengan

menggunakan matlab berupa persamaan dalam bentuk baris, seperti

halnya saat menggunakan excel maupun LaTex. Sebagian user masih

kebingungan membaca hasil bila berupa persamaan apalagi jika

persamaan yang dihasilkan cukup panjang. Untuk mensiasati hal tersebut

dalam matlab telah tersedia command pretty(X) yang membantu

menyusun persamaan dalam bentuk tersusun. Untuk lebih jelasnya

perhatikan contoh berikut.

Gambar 2.7 Fungsi Pretty

6. Turunan

Turunan atau diferensial dengan menggunakan matlab dengan

terlebih dahulu mendeklarasikan variabelnya terlebih dahulu dengan fungsi

syms kemudian dilanjutkan input persamaan melalui command diff(X),

diff(X,n), diff(X,n,dim).

x untuk menyatakan fungsi, n menyatakan banyaknya orde turunan

dan dim adalah parameter yang digunakan dalam turunan dan biasanya

digunakan pada turunan parsial

Contoh: Tentukan turuna dari 5 3y x x x



Gambar 2.8 Fungsi diff

Keterangan:

>> diff(x^5+x^3-x) mencari turunan pertama dari 5 3y x x x

>> diff(x^5+x^3-x,2) mencari turunan kedua dari 5 3y x x x

>> diff(x^5+x^3-x,3) mencari turunan ketiga dari 5 3y x x x

Supaya tampilan menarik dapat ditambahkan fungsi pretty.

Gambar 2.9 Gabungan Pretty dan diff



Untuk turunan parsial ditampilkan pada gambar berikut:

Gambar 2.9 Hasil Integral Parsial

Keterangan:

>> pretty(diff(x^4+y^4-(2/5)*x^2*y^3,x))

Ekspresi di atas merupakan turunan terhadap x dari 4 4 2 32

5z x y x y

atau biasa ditulis 4 4 2 32

5x y x y

x

>> pretty(diff(x^4+y^4-(2/5)*x^2*y^3,y))

Ekspresi di atas merupakan turunan terhadap y dari 4 4 2 32

5z x y x y

atau biasa ditulis 4 4 2 32

5x y x y

y

>> pretty(diff(x^4+y^4-(2/5)*x^2*y^3,2,x))

Ekspresi di atas merupakan turunan kedua terhadap x dari fungsi

4 4 2 32

5z x y x y



7. Integral

Seperti halnya dengan turunan, untuk menentukan integral dengan

menggunakan matlab dengan terlebih dahulu mendeklarasikan variabelnya

terlebih dahulu dengan fungsi syms kemudian dilanjutkan input persamaan

melalui command int(x) atau int(x,a,b).

Command int(x) digunakan untuk menentukan integral tak tentu

sedangkan command int(x,a,b) digunakan untuk menentukan integral

tentu dimana nilai a dan b adalah batas atas dan batas bawah.

Contoh: Tentukan turuna dari 3 25 2 8 15y x x x

Gambar 2.10 Fungsi int

Untuk menampilkan tampilan output secara bersusun dapat

menambahkan command pretty(X).

Untuk integral tentu tinggal menambahkan batas atas dan batas

bawah.



Gambar 2.12 Pendefinisian Untuk Fungsi Awal

Pada penulisan sintaks seperti contoh diatas >> int(5*x^3-

2*x^2+8*x-15,1,3) setelah menuliskan fungsi yang akan diintegralkan

tinggal tambahkan batas bawah dan batas atas.



C. TUGAS

1. Hitunglah dengan Matlab:

a. 2 13 5 8x x

b. 2 3 8x y , 3 5x y

c. 2 3 – 20x y z , 3 2 20x y z , 4 2 15x y z

2. Tentukan akar dari persamaan berikut:

a. 2( ) – 4 3f x x x

b. 2( ) 2 7 6f x x x

c. 5 4 2 – 3 ³ – ² 7 – 5( )f x x x x x x

3. Tentukan turunan dari fungsi berikut:

a. 5(3 2 )(4 7)y x x x

b. 3 2 1y x x

c.

42 1

2 1

xy

x

d. 1 cos

1 cos

xy

x

e. 5 log 4 1

xy

x

f. 3 26 2x xy xy y

g. sin6xy a

h. 1

tan1

xy arc

x

4. Tentukan integral dari fungsi berikut:

a. 2 3(7 4 )x x dx

b. 3

2

5 4x xdx

x

c. cos3

4 sin 3x

e x dx

d. sin(ln )x

dxx

e. cos9 cos16x xdx

f. tg(3 2)

cos(3 2)

xdx

x

g.

4

0

2 x dx

h. 4

6

cos3x dx



D. DAFTAR PUSTAKA

Away, G. A. (2014). The Shortcut of Matlab Programmiong. Bandung:

Informatika.

Sahyar. (2016). Algoritma Pemrograman Menggunakan Matlab. Jakarta:

Kencana.







edition).


Komputindo.







MATRIKS



3.1. Mampu mengoperasikan matlab untuk penyelesaian matriks.

3.2. Mampu mengoperasikan matlab untuk menyelesaikan permasalahan

matematika dengan basis matriks.

B. URAIAN MATERI

1. Format Matriks dalam Matlab

Dalam matlab data dibedakan menjadi tiga yakni skalar, vektor dan

matriks. Skalar adalah suatu bilangan tunggal, adapun vektor didefinisikan

sebagai sekelompok bilangan yang tersusun atas satu dimensi baik berupa

baris maupun kolom, sedangkan matriks adalah sekelompok bilangan yang

tersusun dalam segi empat 2-dimensi. Skalar bisa dianggap sebagai

matriks dengan satu baris dan satu kolom, begitu juga dengan vektor.

Penulisan matriks (elemen) dinyatakan dengan kurung siku ([ ]).

Untuk memisahkan antar kolom digunakantanda koma (,) atau dengan

spasi, sedangkan untuk memisahkan baris digunakan titik koma (;) dan

untuk menjadikan baris menjadi kolom secara cepat dapat menambahkan

tanda petik pada notasi matlab.

Gambar 3.1 Fungsi Matriks Ordo n x m



Gambar 3.2 Matriks Ordo 1x m dan n x 1

2. Memanipulasi Matriks

Matlab menyediakan beberapa command atau perintah yang telah

terdefinisi untuk matriks, sebagaimana dijelaskan dalam tabel berikut:

Tabel 3.1 Fungsi manipulasi Matriks

Command Fungsi

ones(n) Membuat matriks dengan semua elemen bernilai satu dan berukuran n x n

ones(m,n) Membuat matriks dengan semua elemen bernilai satu dan berukuran m x n

zeros(n) Membuat matriks dengan semua elemen bernilai nol dan berukuran n x n

zeros(m,n) Membuat matriks dengan semua elemen bernilai nol dan berukuran m x n

eye(n) Membuat matriks persegi dengan elemen diagonal utama bernilai 1 dan sisanya bernilai 0

rand(n) rand(m,n)

Membuat matriks berukuran n x n atau m x n berisi bilangan random terdistribusi uniform pada selang 0 s.d. 1

randn(n) randn(m,n)

Membuat matriks berukuran n x n atau m x n berisi bilangan random terdistribusi normal



Command Fungsi

dengan rata-rata = 0 dan varians = 1. Perintah ini banyak digunakan untuk membangkitkan derau putih gaussian.

Selain beberapa command yang sudah tersedia dalam matlab, manipulasi

indeks matriks juga dapat menggunakan tanda kurung () dengan penulisan

sebagai berikut:

Untuk vektor nama_vektor(indeks)

Untuk matriks nama_matriks(indeks_baris, indeks_kolom)

Bila akan mmenggunakan seluruh indeks atau elemen baik untuk baris

maupun kolom digunakan tanda titik dua (:)

Gambar 3.3 Contoh Manipulasi Fungsi Matriks



Gambar 3.4 Contoh Manipulasi Mattriks Lanjut

Keterangan:

>> ones(3) menyusun matriks elemen 1 ukuran 3 baris 3 kolom

>> ones(3,2) menyusun matriks elemen 1 ukuran 3 baris 2 kolom

>> zeros(3) menyusun matriks elemen 0 ukuran 3 baris 3 kolom



>> zeros(2,3) menyusun matriks elemen 0 ukuran 2 baris 3 kolom

>> eye(4) menyusun matrik identitas ukuran 4 baris 4 kolom

>> R(1,:) mengambil elemen matriks R di baris 1 dan semua kolom

>> R(:,3) mengambil elemen matriks R semua baris dan kolom 3

>> R(2,2:3) mengambil elemen matriks R baris 2 dan kolom 2 dan 3

>> R(3,2) mengambil elemen matriks R baris 3 dan kolom 2

3. Menyusun Deret

Membuat deret pada matlab pada prinsipnya menyusun vektor, dan

untuk membangaun bilangan yang sangat banyak dengan pola tertentu

dapat menggunakan beberapa command yang sudah disediakan

diantaranya adalah sebagai berikut:

nama_deret=nilai_awal:inkremen:nilai_akhir

inkremen adalah beda/selisih antar bilangan, sedangkan untuk deret

dengan inkremen 1 cukup ditulis:

nama_deret=nilai_awal:inkremen:nilai_akhir

Gambar 3.5 Fungsi Deret

Cara penulisan di atas digunakan bila menghendaki jeda yang

diinginkan, sedangkan jika tidak menghendaki lebar jeda tetapi banyaknya

digunakan command linspace(a,b,n) dimana a merupakan batas kiri, b

batas kanan dan n menyatakan banyaknya titik yang terpisah merata

secara linier.



Gambar 3.6 Fungsi linspace

Keterangan: >> linspace(1,2,5) membuat deret dari 1 sampai 2

dengan 5 titik.

4. Operasi Matriks

Operasi hitung di matlab mengikuti operasi hitung pada bilangan

bulat, perbedaannya pada perkalian dan pembagian, dimana

perkalian/pembagian antar elemen digunakan tanda (.*) untuk perkalian

dan (./) untuk pembagian. Untuk perkalian matriks yang sudah umum

diketahui yakni mengalikan baris pada matriks pertama dengan kolom pada

matriks kedua menggunakan perkalian biasa dengan tanda (*) untuk

perkalian dan (/) untuk pembagian.

Perhatikan contoh pada matrik berikut:

>> A=[1 2 ; 3 4],B=[5,6;7,8]

A =

1 2

3 4

B =

5 6

7 8



Gambar 3.7 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Gambar 3.8 Perkalian Dan Pembagian Matriks



Selain perkalian di atas ada perkalian yang sering digunakan

khususnya dalam bidang fisika yaitu perkalian verktor. Dalam perkalian

vektor dibagi menjadi dua jenis perkalian yaitu perkalian titik dan perkalian

silang. Perkalian titik menggunakan command dot(x,y) dan untuk

perkalian silang menggunakan command cross(x,y).

Gambar 3.9 Fungsi dot dan cross

Perlu diingat bahwa hasil perkalian titik berupa skalar, sementara

hasil perkalian silang berupa vektor.

5. Invers dan Determinan Matriks

Invers dan determinan matriks merupakan turunan dari matriks yang

sering digunakan dalam proses penyelesaian beberapa tahapan

penyelesaian matematika salah satunya adalah persamaan linier.

Command yang digunakan untuk invers adalah inv(X) dan untuk

determinan adalah det(X).

Perhatikan contoh berikut:

>> A=[3 5 -2 ; 0 4 7 ; 10 -6 8]

A =

3 5 -2

0 4 7

10 -6 8

>> inv(A)

ans =

0.1135 -0.0429 0.0660

0.1074 0.0675 -0.0322



-0.0613 0.1043 0.0184

>> det(A)

ans =

652

Gambar 3.10 Fungsi inv

Contoh penggunaan invers untuk menyelesaikan persamaan Linier.

2 32

12 5 7

x y

x y

Diubah kedalam bentuk matriks menjadi 1 2 32

12 5 7

x

y

dan di buat

dalam persamaan menjadi AZ = B dimana Z adalah bariabel x dan y. Untuk

menemukan nilai x dan y maka persamaan harus diubah menjadi

Z = A-1 B (A-1 dibaca A invers).

Penyelesaiannya sebagai berikut:

>> A=[1 -2 ; 12 5];B=[32;7];

>> Z=inv(A)*B



Z =

6

-13

Gambar 3.11 Gabungan inv dan pembagian

Dengan menggunakan matlab diperoleh nilai x = 6 dan y = -13.

6. Menyusun tabel dengan Matriks

Dengan sedikit manipulasi matriks, penyusunan tabel dapat di buat

dengan matriks. Perhatikan contoh menyusun tabel untuk nilai sinus dan

cosinus pada sudut-sudut istimewa.

>> x=0:30:360;

>> x=[x 45 135 225 315];

>> x=sort(x);

>> t=x.*pi/180;

>> y1=sin(t); y2=cos(t);

>> tabel=[x;y1;y2]';

>> judul=' sudut sin cos';

>> disp(judul),disp(tabel)

Keterangan:

>> x=0:30:360 membangun nilai dari 0 s.d. 360 dengan jeda 30

>> x=[x 45 135 225 315] menyisipkan sudut istimewa yang belum

tersedia

>> x=sort(x) mengurutkan nilai x



>> t=x.*pi/180 konversi sudut kedalam radian

>> y1=sin(t) menghitung nilai sinus

>> y2=cos(t) menghitung nilai cosinus

>> tabel=[x;y1;y2]' membuat matriks dengan urutan x,y1,y2 dengan

menampilkan hasil kebawah (menggunakan ‘)

>> judul=' sudut sin cos' membuat judul

>> disp(judul),disp(tabel) eksekusi untuk hasil

Gambar 3.12 Menyusun Tabel



C. TUGAS

1. Definisikan matriks berikut dalam Matlab:

a. 1 3 5 7 9A

b.

3

12

7

B

c.

3 0 1

4 7 9

5 6 8

C

2. Buatlah matriks

6 5 0 2

3 1 9 1

4 4 5 11

2 8 7 12

F

, buatlah matriks baru yang terdiri:

a. Kolom ketiga matriks F

b. Baris ke-2 dan ke-3 matriks F

c. baris ke-3 dan 4, kolom ke-1 sampai ke-3

3. Definisikan deret berikut dengan matlab:

a. -5,-4,-3,...,8,9,10

b. -10,...,5 dengan 50 titik

c. 100,90,80,...,-240,250

4. Diketahui dua buah matriks 4 5 0 3

2 1 7 8A B

tentukan:

a. A*B

b. (A+B)/B

c. A\(B-1-B)

5. Selesaikan persamaan linier tiga variabel berikut ini dengan menggunakan

matriks pada matlab.

2 3 7

4 5 6 11

7 8 9 17

x y z

x y z

x y z

6. Buatlah tabel trigonometri: csc, sec, dan cot untuk rentang 0 ≤ x ≤ 5 ,

dengan inkremen x sebesar 0,1.



D. DAFTAR PUSTAKA

Away, G. A. (2014). The Shortcut of Matlab Programmiong. Bandung: Informatika.

Sahyar. (2016). Algoritma Pemrograman Menggunakan Matlab. Jakarta: Kencana.







edition).


Komputindo.







GRAFIK (PLOT)



4.1. Mampu membuat grafik 2 dimensi dengan matlab.


B. URAIAN MATERI

1. Membuat Grafik 2 Dimensi

Salah satu keunggulan matlab dibanding aplikasi sejenis salah satunya

adalah kemampuan dalam memvisualisasikan grafik dengan perintah/command

sederhana.

Command yang digunakan dalam membuat grafik dua dimensi adalah

command plot(X,Y). X menyatakan titik-titk pada sumbu x dan Y menyatakan

titik-titik pada sumbu y yang akan dipasangkan dengan pada sumbu x.

Berbeda dengan materi-materi sebelumnya dimana input dan output

dilakukan pada window yang sama yakni di command window, tetapi pada grafik

baik dua dimensi maupun tiga dimensi output berada di luar panel matlab utama

atau muncul jendela sendiri khusus untuk menampilkan grafik, hal ini sangat

memudahkan jika akan melakukan sedikit modifikasi terhadap grafik seperti

memperbesar atau pemperkecil grafik, rotasi grafik dan lain sebagainya.

Perhatikan contoh berikut

>> x=[1:5],y=[3 4 2 1 5]

x =

1 2 3 4 5

y =

3 4 2 1 5

>> plot(x,y)

Keterangan:

Command plot(x,y) memasangkan titik-titik x dengan y lalu

menghubungkan menjadi sebuah grafik dimana titik-titiknya meliputu

(1,3),(2,4),(3,2),(4,1),(5,5).



Gambar 4.1 Command plot

Fungsi Tool

Membuat grafik baru

Membuka file grafik/figure

Menyimpan gambar

Mencetak gambar

Mengubah posisi diagram kartesian

Memperbesar grafik

Memperkecil grafik

Mengubah posisi grafik dalam diagram

Merotasi secara 3 dimensi

Mencari titik ekstrem pada grafik

Memberi warna pada titik ekstrim

Membuat link/tautan grafik



Menampilkan warna pada menu bar

Menampilkan legend/keterangan gambar

Menampilkan grafik pada jendela yang berbeda

2. Membuat Grafik Fungsi

Untuk memvisualisasikan bentuk grafik dari sebuah fungsi matematika

deklarasikan fungsinya terlebih dahulu, dengan menentukan titik-titik sumbu x

atau absis kemudian titik-titik tersebut dimasukan dalam sebuah fungsi. Perhatika

contoh berikut:

>> x=-5:0.1:5;

>> y=x.^3+x.^2;

>> plot(x,y)

>> xlabel('Sumbu X')

>> ylabel('Sumbu Y')

>> title('Grafik Y=X^3+X^2')

>> grid on

Gambar 4.2 Gambar Grafik



Untuk menambahkan fungsi pada figure atau arena yang sama dapat

menambahkan command hold on.

>> x=-5:0.1:5;

>> y=x.^3+x.^2;

>> plot(x,y)

>> xlabel('Sumbu X')

>> ylabel('Sumbu Y')

>> title('Grafik Y=X^3+X^2')

>> grid on

>> hold on

>> y2=x.^3-x.^2;

>> plot(x,y2)

Gambar 4.3 Fungsi hold on

Keterangan:

xlabel memberi label pada sumbu-x

ylabel memberi label pada sumbu-y



title memberi judul di atas area plot

grid on memunculkan grid di dalam area plot

grid off menghapus grid

Untuk membedakan antar grafik dapat menggunakan warna yang berbeda

atau gaya garis yang berbeda, caranya dengan menambahkan keterangan d

belakang fungsi pada command plot dengan bentuk command

plot(x,y,’string’). String yang dapat anda gunakan adalah sebagai berikut.

Tabel 4.1. Command plot

Garis Warna Point

- utuh : titik-titik -. titik-strip -- putus-putus

b biru g hijau r merah c biru muda m ungu y kuning k hitam w putih

. titik o lingkaran x tanda x + tanda + * tanda * s bujur sangkar d permata v segitiga ke bawah ^ segitiga ke atas < segitiga ke kiri > segitiga ke kanan p segilima h segienam

Misalkan:

plot(x,y,’g-’) memplot x versus y dengan garis utuh warna hijau

plot(x,y,’b*’) menempatkan tanda * warna biru untuk setiap titik x

versus y.

plot(x,y,’r--o’) memplot dengan garis putus-putus warna merah dan

menempatkan tanda lingkaran di setiap titik x versus y.

>> x=linspace(0,10,1000);

>> y1=sin(x);plot(x,y1,'g-');

>> grid on

>> hold on

>> y2=sin(2*x);plot(x,y2,'b*');

>> y3=sin(3*x);plot(x,y3,'r--o');

>> xlabel('Sumbu-X'), ylabel('Sumbu-Y')

>> title('Perbandingan Grafik Sinus')



Gambar 4.4 Command Warna

3. Command Tambahan Untuk Grafik 2D

figure membuat figure window baru

figure(k) figure window ke-k

subplot(m,n,k) membuat figure window dalam bentuk baris dan kolom dengan

ukuran m x n, dengan area ke -k

clf singkatan dari clear figure, menghapus figure window

axis off menghilangkan tampilan koordinat

axis on menampilkan kembali sumbu koordinat

axis equal skala sumbu x dan y menjadi sama

axis square membentuk area plot menjadi bujur sangkar

stem(...) menampilkan grafik fungsi sebagai data diskrit

semilogy(...) menampilkan plot fungsi kecuali sumbu-y menggunakan skala

logaritmik (basis 10)

semilogx(...) menampilkan plot fungsi kecuali sumbu-x menggunakan skala

logaritmik (basis 10)



loglog(...) menampilkan plot fungsi dimana sumbu-x dan sumbu-y

menggunakan skala logaritmik (basis 10)

polar(theta,rho,’string’) menciptakan plot dalam bentuk koordinat

kutub (polar)

legend(‘ket1’,’ket2’,’ket3’,...) menambahkan legenda atau

keterangan grafik

plot(x1,y1,’string1’,x2,y2,’string2’,x3,y3,’string3’,...)

menciptakan beberapa plot/grafik/kurva sekaligus

axis([x_awal x_akhir y_awal y_akhir]) mendeklarasikan batas-batas

pada sumbu x dan y.

Contoh:

>> x=linspace(0,10,1000);

>> y1=sin(x);

>> y2=cos(x);

>> y3=tan(x);

>> y4=csc(x);

>> y5=sec(x);

>> y6=cot(x);

>> figure

>> subplot(3,2,1);

>> plot(x,y1),title('Sinus x')

>> subplot(3,2,2);

>> plot(x,y2),title('Cosinus x')

>> subplot(3,2,3);

>> plot(x,y3),title('Tangen x')

>> subplot(3,2,4);

>> plot(x,y4),title('Cosecan x')

>> subplot(3,2,5);

>> plot(x,y5),title('Secan x')

>> subplot(3,2,6);

>> plot(x,y6),title('Cotangen x')



Gambar 4.5 Sub Grafik

>> figure

>> theta=linspace(0,2*pi,500);

>> rho=(cos(theta.*3)).^2;

>> polar(theta,rho);

Gambar 4.6 Fungsi Polar



4. Membuat Grafik 3 Dimensi

Selain dapat membangun grafik/plot berbentuk 2 dimensi, matlab juga dapat

melakukan hal yang sama pada ruang 3 dimensi. Grafik atau figure yang

dihasilkan berupa garis, permukaan dan kontur.

a. Grafik garis

Untuk membangun grafik 3 dimensi berupa garis command atau perintah

yang digunakan adalah sebagai berikut:

plot3(X1,Y1,Z1,...)

plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec,...)

plot3(...,'PropertyName',PropertyValue,...)

plot3(axes_handle,...)

Perhatikan contoh berikut:

>> X = [20 30 30 20 20];

>> Y = [15 15 25 25 15];

>> Z = [10 10 80 80 10];

>> plot3(X,Y,Z); grid on;

>> xlabel('Sumbu X');

>> ylabel('Sumbu Y');

>> zlabel('Sumbu Z');

>> title ('Contoh plot 3-D');

>> axis([0 35 0 30 0 85])

Keterangan:

Titik pada X, Y, dan Z adalah titik yang berpasangan menjadi (X,Y,Z)

dan berurutan serta bersambung. Titik pertama adalah (20,15,10)

kemudian bersambung ke titik (30,15,10), dilanjutkan ke titik (30,25,80)

bersambung lagi ke titik (20,25,80) dan berakhir di titik (20,15,10).

xlabel, ylabel dan z label memberi nama pada sumbu x, y, z.

title memberi judul grafik 3D

axis memberikan batasan pada masing-masing sumbu dimana

sumbu x dari 0 s/d 35, sumbu y dari 0 s/d 35 dan sumbu z dari 0 s/d

85.

Outputnya adalah sebagai berikut:



Gambar 4.7 Gambar 3D

Sebagaimana hanlnya di grafik 2 dimensi penggunaan hold dan subplot juga

berlaku pada pembuatan grafik 3 dimensi.

Contoh lain pembuatan grafik 3D khususnya pada fungsi adalah sebagai

berikut:

>> r=0:0.01:25;

>> X=sin(r);

>> Y=cos(r);

>> Z=0.5*r;

>> plot3(X,Y,Z);

>> xlabel('Sumbu X');

>> ylabel('Sumbu Y');

>> zlabel('Sumbu Z');

>> title ('H E L I X');

Diperoleh output gambar sebagai berikut:



Gambar 4.8 Gambar 3D bentuk fungsi gabungan

b. Grafik Permukaan (Surface)

Grafik permukaan (surface) hana dapat dilakukan diruang 3 dimensi dengan

menggunakan command mesh(X,Y,Z) dan surf(X,Y,Z). Command mesh

digunakan untuk membangun partisi-partisi sedangkan command surf

digunakan untuk pewarnaan atau pencitraan.

Perhatikan bentuk grafik permukaan dari persamaan 2 2z x y

>> x=-10:0.5:10;

>> y=-10:1:10;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=X.^2+Y.^2;

>> mesh(X,Y,Z);

Hasil outputnya sebagai berikut



Gambar 4.9 Fungsi mesh

Supaya tampilan lebih menarik tambahkan command surf.

>> surf(X,Y,Z);

Gambar 4.10 Fungsi surf



Contoh berikutnya menentukan grafik 3D pada fungsi sin r

zr

dimana

2 2r x y

>> x=linspace(-10,10,40);

>> y=x;


>> R=sqrt(X.^2+Y.^2);

>> Z=sin(R)./(R+eps);

>> surf(X,Y,Z);

Gambar 4.11 Fungsi Grafik 3D

Untuk menyisipkan judul dengan menambahkan command tittle dan untuk

label dapat menambahkan command xlabel, ylabel dan

z label.

c. Grafik Kontur

Untuk membentuk grafik fungsi berbentuk kontur digunakan command

contour(X,Y,Z).



Contoh grafik kontur untuk fungsi sin r

zr

dengan 2 2r x y

>> x=linspace(-10,10,40);

>> y=x;


>> R=sqrt(X.^2+Y.^2);

>> Z=sin(R)./(R+eps);

>> contour(X,Y,Z);

Output figure sebagai berikut:

Gambar 4.12 Grafik Kontur

Untuk menampilkan grafik kontur bersamaan dengan grafik permukaan dapat

menambahkan command meshc(X,Y,Z).

>> meshc(X,Y,Z);

Hasil tampilannya sebagai berikut:



Gambar 4.13 Gambar Paduan grafik kontur bersamaan dengan grafik permukaan



C. TUGAS

1. Buatlah grafik dari 2sin 5 ln xx pada rentang 1 8x dengan inkremen sekecil

mungkin agar terbentuk grafik yang mulus!

2. Buatlah grafik pada rentang 0 10x dalam satu window atau satu figure

sekaligus fungsi dari y = ln(x), y = ln(2x), y = ln(3x) dan y = ln(4x) !

3. Buatlah grafik fungsi berikut pada ruang 3 dimensi

1 cos

2 sin 0 2

1 cos 2

x t

y t t

z t

4. Buatlah grafik permukaan dan grafik kontur pada fungsi berikut:

cos sin 2z x y untuk 0 4 ,0 4x y



D. DAFTAR PUSTAKA









edition).


Komputindo.







PROGRAM DENGAN INTRUKSI RUNTUTAN


Setelah mengikuti Lembar Kerja Praktikum 5, mahasiswa diharapkan mampu

membuat program dengan intruksi runtutan.

B. URAIAN MATERI

1. Script Matlab

Untuk membuat sebuah program dengan berbagai intruksi (runtutan,

pemilihan, pengulangan) pengkodingannya dilakukan pada script window, dan

untuk eksekusinya tetap pada command window. Untuk membuka script baru

cukup klik menu home dan pilih New Script yang terletak paling kiri pada menu

Home atau dengan menggunakan shortcut dengan menekan secara bersamaan

ctrl+N, maka akan muncul jendela editor.

Gambar 5.1 Command Window



Gambar 5.2 New Data

Untuk menyimpan script yang dibuat, file harus disimpan pada direktori

yang tertera pada aplikasi matlab.

Gambar 5.3 Save pada Direktori

Pada gambar di atas No.1 merupakan direktori/tempat penyimpanan file

yang akan disimpan, jika akan merubah direktori penyimpanan tinggal klik pada

No.2.



2. Membuat Program Runtutan Sederhana

Membuat sebuah program runtutan harus sesuai dengan kaidah algoritma

yaitu program tersusun secara terstruktur dan runut. Sebagai contoh program

menghitung luas dan keliling persegi panjang.

Gambar 5.4 Program Beruntun

1. % Menentukan Luas & Keliling Persegi Panjang

2. % --------------------------

3. % Program Latihan 1

4. % Oleh : Tabah Heri Setiawan

5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('==================================================');

9. disp('Program Menentukan Luas & Keliling Persegi Panjang');

10. disp('==================================================');

11. p=input('Masukan Panjang(cm) : ');

12. l=input('Masukan Lebar (cm) : ');

13. luas=p*l;



14. keliling=2*(p+l);

15. disp (' ')

16. disp (['Luas = ' num2str(luas) ' cm2']);

17. disp (['Keliling = ' num2str(keliling) ' cm']);

18. disp ('================================================');

Selanjutnya save ke direktori penyimpanan dengan nama latihan1.

Untuk eksekusinya tinggal ketik di command window >> latihan1

Gambar 5.5 Eksekusi

Setelah mengetik latihan1 langsung klik enter untuk mengisi inputan yang

sudah dibuat.

Gambar 5.6 Inputan



Inputan untuk Masukan Panjang (cm) : dan Masukan lebar (cm) : ditulis

secara manual melalui keyboard.

Contoh berikutnya adalah program runtutan dalam mencari solusi untuk

persamaan linier dua variabel.

1. % Menentukan Penyelesaian Persamaan Linier 2 Variabel

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('===================================================='

);

9. disp('Program Untuk Menentukan Persamaan Linier 2

Variabel');

10. disp('===================================================='

);

11. a=input('Masukan Koefisien x Persamaan Pertama: ');

12. b=input('Masukan Koefisien y Persamaan Pertama: ');

13. c=input('Masukan Konstanta Persamaan Pertama : ');

14. d=input('Masukan Koefisien x Persamaan Kedua : ');

15. e=input('Masukan Koefisien y Persamaan Kedua : ');

16. f=input('Masukan Konstanta Persamaan Kedua : ');

17. A=[a b ; d e];

18. B=[c ; f];

19. X=inv(A)*B;

20. X1=X(1,1);

21. X2=X(2,1);

22. disp(' ');

23. fprintf('Nilai x : %4.2f\n\n',X1);

24. fprintf('Nilai y : %4.2f\n\n',X2);



Gambar 5.7 Program Awal Program Linier

Gambar 5.8 Program Untuk Program Linier

Untuk menyelesaikan persamaan 2x+5y=20 dan -4x+3y=-1 adalah sebagai

berikut.



Gambar 5.9 Out Put Matlab

C. TUGAS

1. Buatlah program untuk menentukan luas dan keliling trapesium!

2. Buatlah program untuk menentukan volume dan luas permukaan limas segitiga!

3. Buatlah program untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linier 3

variabel!

4. Buatlah program untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linier 3

variabel!



D. DAFTAR PUSTAKA









edition).


Komputindo.







PROGRAM DENGAN INTRUKSI PEMILIHAN



6.1. Mampu membuat program dengan intruksi pemilihan IF.

6.2. Mampu membuat program dengan intruksi pemilihan SWITCH.

B. URAIAN MATERI

1. Membuat Program dengan logika IF

Pengkondisian suatu sistem untuk memilih dengan memperhatikan urutan

serta prioritas berdasarkan logika tertentu dapat didefinisikan dan dideklarasikan

pada matlab dengan menggunakan logika IF. Struktur logika IF pada matlab

dibagi menjadi 3 yaitu:

1. if – end bila terdapat satu kondisi.

2. if – else – end bila terdapat dua kondisi.

3. if – elseif – else – end bila terdiri lebih dari dua kondisi.

Contoh penggunaan if - end

1. % Intruksi Pemilihan dengan if - end

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. a=input('Masukan nilai A = ');

9. b=input('Masukan nilai B = ');

10. disp(' ');

11. if a>b

12. disp('BENAR');

13. end



Gambar 6.1 Program Awal

Gambar 6.2 Panggilan Program dan Run Program

Gambar 6.3 Panggilan Program Lanjut

Contoh penggunaan if – else – end



1. % Intruksi Pemilihan dengan if – else - end

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. a=input('Masukan nilai A = ');

9. b=input('Masukan nilai B = ');

10. if a>b

11. disp('Nilai Terbesar adalah A');

12. else

13. disp('Nilai Terbesar adalah B');

14. end

Gambar 6.4 Tampilan Algoritma Program Awal



Gambar 6.4 Hasil Out Put Matlab

Contoh penggunaan if – elseif – else – end

1. % Intruksi Pemilihan dengan if – elseif – else - end

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('============================================');

9. disp('------Program Mengecek Nilai Mahasiswa------');

10. disp('============================================');

11. disp(' Nilai Mahasiswa');

12. disp(' ***************');

13. disp(' ');

14. mk=input ('Mata Kuliah = ','s'); % lambang s untuk

menyimpan string

15. disp(' ');

16. nama=input ('Masukkan Nama = ','s');

17. disp(' ');

18. pk=input ('Perkuliahan (x) = ');



19. disp(' ');

20. masuk=input('Kehadiran (x) = ');

21. tugas=input('Nilai Tugas = ');

22. uts=input ('Nilai UTS = ');

23. uas=input ('Nilai UAS = ');

24. na=(masuk*10/pk)+(tugas*20/100)+(uts*30/100)+(uas*40/100);

25. if na>=80

26. grade='A';

27. elseif na>=70

28. grade='B';

29. elseif na>=60

30. grade='C';

31. elseif na>=50

32. grade='D';

33. else

34. grade='E';

35. end

36. disp(' '); % memberi baris baru

37. disp('=========================');

38. disp('Perolehan Nilai Mahasiswa');

39. disp(' ');

40. disp(['Mata Kuliah = ', mk]);

41. disp(['Nama = ', nama]);

42. disp(['Nilai Akhir = ', num2str(na)]);

43. disp(['Grade = ', grade]);



Gambar 6.5 Algoritma Awal

Gambar 6.6 Hasil Akhir Sebuah Program



2. Membuat Program dengan instruksi SWITCH

Berbeda dengan logika IF yang digunakan untuk memilih berdasarkan

kondisi yang sudah dideklarasikan, penggunaan intruksi switch digunakan untuk

memilih kondisi berdasarkan yang diinginkan oleh pengguna (user). Pilihan

berdasarkan pengkodean dengan menggunakan angka (number) maupun

dengan menggunakan abjad.

Berikut adalah program untuk menentukan luas bangun datar dengan

pilihan berbagai bangun datar.

1. % Intruksi Pemilihan SWITCH

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('===========================================');

9. disp('-----Program Kondisional Nilai Absolut-----');

10. disp('===========================================');

11. disp('-----------------------');

12. disp('********PILIHAN********');

13. disp('-----------------------');

14. disp('1. luas Jajargenjang');

15. disp('2. luas Lingkaran');

16. disp('3. luas Persegi Panjang');

17. disp('4. luas Segitiga');

18. disp('5. luas Trapesium');

19. disp('--------------------');

20. pilih = input('pilihan Anda (1,2,3,4,5)=> ');

21. switch pilih

22. case 1

23. disp(' ')

24. disp('MENGHITUNG LUAS JAJAR GENJANG');

25. disp(' ')



26. A = input('Alas : ');

27. T = input('Tinggi : ');

28. luas = A*T;

29. disp('-------------------------------');

30. disp(['Luas Jajar Genjang ' num2str(luas)]);

31. disp('-------------------------------');

32. case 2

33. disp(' ')

34. disp('MENGHITUNG LUAS LINGKARAN');

35. disp(' ')

36. r = input('Jari-jari : ');

37. luas = pi*r^2;

38. disp('-------------------------------');

39. disp(['Luas Lingkaran ' num2str(luas)]);

40. disp('-------------------------------');

41. case 3

42. disp(' ')

43. disp('MENGHITUNG LUAS PERSEGI PANJANG');

44. disp(' ')

45. P=input('panjang : ');

46. L=input('lebar : ');

47. luas=P*L;

48. disp('-------------------------------');

49. disp(['Luas Persegi Panjang ' num2str(luas)]);

50. disp('-------------------------------');

51. case 4

52. disp(' ')

53. disp('MENGHITUNG LUAS SEGITIGA');

54. disp(' ')

55. t = input('Tinggi : ');

56. a = input('Alas : ');

57. luas=0.5*a*t;



58. disp('-------------------------------');

59. disp(['Luas Segitiga ' num2str(luas)]);

60. disp('-------------------------------');

61. case 5

62. disp(' ')

63. disp('MENGHITUNG LUAS TRAPESIUM');

64. disp(' ')

65. s1 = input('Sisi1 : ');

66. s2 = input('Sisi2 : ');

67. t=input ('Tinggi: ');

68. luas = (s1+s2)*t/2;

69. disp('-------------------------------');

70. disp(['Luas Trapesium ' num2str(luas)]);

71. disp('-------------------------------');

72. otherwise

73. disp('Pilihan Anda tidak ada')

74. end;

Gambar 6.7 Pemilihan Switch



Setelah selesai menuliskan script, simpan dengan nama latihan6

kemudian run ke command window dengan mengetik latihan6 kemudian enter,

lalu muncul pilihan dari 1 sampai 5, kemudian pilih salah satunya dan input nilai

sesuai yang diminta. Contohnya sebagai berikut:

Gambar 6.8 Contoh Program dengan Switch

Contoh selanjutnya adalah program pilihan dalam menentukan solusi

persamaan linier dengan pilihan berbagai variabel penyusunnya.

1. % Intruksi Pemilihan SWITCH

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('===========================================');

9. disp('-------Mencari Nilai Akar Persamaan--------');



10. disp('===========================================');

11. disp(' ');

12. disp('===============');

13. disp('1 => 2 Variabel');




17. disp('===============');

18. disp(' ');

19. pilih=input('Pilihan Anda (1,2,3,4): ');

20. switch pilih

21. case 1

22. disp(' ');

23. disp('Akar Persamaan 2 Variabel');

24. disp(' ');

25. A=input('Masukan koefisien X1 pers.1 : ');

26. B=input('Masukan koefisien X2 pers.1 : ');

27. C=input('Masukan konstanta pers.1 : ');

28. disp(' ');

29. D=input('Masukan koefisien X1 pers.2 : ');

30. E=input('Masukan koefisien X2 pers.2 : ');

31. F=input('Masukan konstanta pers.2` : ');

32. disp(' ');

33. a= [A B ; D E];

34. b= [C ; F];

35. X= inv(a)*b;

36. disp('=========================');

37. disp(['X1 = ' num2str(X(1,1))]);

38. disp(['X2 = ' num2str(X(2,1))]);

39. disp('=========================');

40. case 2

41. disp(' ');




43. disp(' ');



46. G=input('Masukan koefisien X3 pers.1 : ');


48. disp(' ');



51. H=input('Masukan koefisien X3 pers.2 : ');


53. disp(' ');

54. M=input('Masukan koefisien X1 pers.3 : ');

55. N=input('Masukan koefisien X2 pers.3 : ');

56. O=input('Masukan koefisien X3 pers.3 : ');

57. P=input('Masukan konstanta pers.3` : ');

58. disp(' ');

59. a= [A B G ; D E H ; M N O];

60. b= [C ; F ; P];

61. X= inv(a)*b;

62. disp('=========================');

63. disp(['X1 = ' num2str(X(1,1))]);

64. disp(['X2 = ' num2str(X(2,1))]);

65. disp(['X3 = ' num2str(X(3,1))]);

66. disp('=========================');

67. case 3

68. disp(' ');


70. disp(' ');






74. I=input('Masukan koefisien X4 pers.1 : ');


76. disp(' ');




80. J=input('Masukan koefisien X4 pers.2 : ');


82. disp(' ');




86. P=input('Masukan koefisien X4 pers.3 : ');

87. Q=input('Masukan konstanta pers.3` : ');

88. disp(' ');

89. R=input('Masukan koefisien X1 pers.4 : ');

90. S=input('Masukan koefisien X2 pers.4 : ');

91. T=input('Masukan koefisien X3 pers.4 : ');

92. U=input('Masukan koefisien X4 pers.4 : ');

93. V=input('Masukan konstanta pers.4` : ');

94. disp(' ');

95. a= [A B G I ; D E H J ; M N O P ; R S T U];

96. b= [C ; F ; Q ; V];

97. X= inv(a)*b;

98. disp('=========================');

99. disp(['X1 = ' num2str(X(1,1))]);

100. disp(['X2 = ' num2str(X(2,1))]);

101. disp(['X3 = ' num2str(X(3,1))]);

102. disp(['X4 = ' num2str(X(4,1))]);

103. disp('=========================');

104. case 4

105. disp(' ');




107. disp(' ');




111. I=input('Masukan koefisien X4 pers.1 : ');

112. K=input('Masukan koefisien X5 pers.1 : ');


114. disp(' ');




118. J=input('Masukan koefisien X4 pers.2 : ');

119. L=input('Masukan koefisien X5 pers.2 : ');

120. F=input('Masukan konstanta pers.2 : ');

121. disp(' ');




125. P=input('Masukan koefisien X4 pers.3 : ');

126. Q=input('Masukan koefisien X5 pers.3 : ');

127. R=input('Masukan konstanta pers.3 : ');

128. disp(' ');

129. S=input('Masukan koefisien X1 pers.4 : ');

130. T=input('Masukan koefisien X2 pers.4 : ');

131. U=input('Masukan koefisien X3 pers.4 : ');

132. V=input('Masukan koefisien X4 pers.4 : ');

133. W=input('Masukan koefisien X5 pers.4 : ');

134. Y=input('Masukan konstanta pers.4 : ');

135. disp(' ');

136. AA=input('Masukan koefisien X1 pers.5 : ');

137. BB=input('Masukan koefisien X2 pers.5 : ');



138. CC=input('Masukan koefisien X3 pers.5 : ');

139. DD=input('Masukan koefisien X4 pers.5 : ');

140. EE=input('Masukan koefisien X5 pers.5 : ');

141. FF=input('Masukan konstanta pers.5 : ');

142. disp(' ');

143. a= [A B G I K ; D E H J L ; M N O P Q ; S T U V W ; AA

BB CC DD EE];

144. b= [C ; F ; R ; Y ; FF];

145. X= inv(a)*b;

146. disp('=========================');

147. disp(['X1 = ' num2str(X(1,1))]);

148. disp(['X2 = ' num2str(X(2,1))]);

149. disp(['X3 = ' num2str(X(3,1))]);

150. disp(['X4 = ' num2str(X(4,1))]);

151. disp(['X5 = ' num2str(X(5,1))]);

152. disp('=========================');

153. otherwise

154. disp('Pilihan Anda Tidak Ada');

155. end



Gambar 6.9 Intruksi Pemilihan Switch

Save script yang sudah diketik beri nama dengan latihan7 kemudian

eksekusi pada command window.



Gambar 6.10 Contoh Mencari Akar Persamaan

Contoh di atas merupakan solusi dari persamaan 3x1+4x2-x3=6,

x1-4x2+7x3=5 dan 2x1+2x2+5x3=10



C. TUGAS

1. Buatlah program untuk menentukan total biaya pembelian suatu barang dimana

jika barang yang dibeli lebih dari 750.000 mendapat potongan 5% dan jika

pembelian diatas 1.000.000 memperoleh potongan 5%!

2. Buatlah program untuk pilihan dengan intruksi switch dengan 8 pilihan untuk

menentukan volume dan luas permukaan bangun ruang kubus, balok, prisma

segitiga, prisma persegi, limas segitiga,limas persegi, tabung, dan bola!

3. Buatlah program untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan polinom

(pangkat n) samapi pangkat derajat 5.

D. DAFTAR PUSTAKA









edition).


Komputindo.







PROGRAM DENGAN INTRUKSI PENGULANGAN



7.1. Mampu membuat program dengan intruksi pengulangan FOR.

7.2. Mampu membuat program dengan intruksi Pengulangan WHILE.

B. URAIAN MATERI

1. Membuat Program dengan Intruksi Pengulangan FOR

Intruksi pengulangan dengan menggunakan FOR digunakan untuk

mengulang suatu proses sampai n proses, dimana n menyatakan banyaknya

pengulangan yang dikehendaki oleh pengguna (user). Pengulangan dengan

menggunakan perintah for ...... end.

Berikut contoh dengan intruksi for untuk mengulang tulisan TABAH HERI

SETIAWAN.

1. % Iterasi Terbatas Instruksi FOR

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. for k=1:5

9. disp([num2str(k),'. TABAH HERI SETIAWAN']);

10. end

Gambar 7.1 Intruksi For



for k=1:5 artinya adalah mengulang sebanyak 5 kali tampilan (disp) TABAH

HERI SETIAWAN

Gambar 7.2 Contoh For 5

Contoh berikutnya adalah menentukan jumlah bilangan bulat pada derat

tertentu yang diketahui nilai terkecil dan terbesar.


2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('======================================');

9. disp('-------Program Iterasi Terbatas-------');

10. disp('======================================');

11. m=input('Masukan Batas Bawah : ');

12. n=input('Masukan Batas Atas : ');

13. a=0;

14. for i=m:n

15. a=a+i;

16. end

17. disp(['Jumlah bilangan dari ' ,num2str(m),' sampai

',num2str(n),' adalah ',num2str(a)])



Gambar 7.3 intruksi For

Eksekusi pada command window untuk menjumlahkan 5 sampai 27

Gambar 7.4 Eksekusi command window

Contoh berikutnya adalah untuk menghitung total nilai pada deret geometri.


2. % --------------------------



5. % --------------------------



6. clear all;

7. clc;

8. disp('======================================');

9. disp('-------Program Deret Aritmatika-------');

10. disp('======================================');

11. a=input('Suku awal = ');

12. b=input('Beda suku = ');

13. n=input('Banyak suku = ');

14. disp(' ');

15. disp('Suku-suku deret ke-');

16. total=0;

17. s=a;

18. for k=1:n

19. total=total+s;

20. disp(['Suku ',num2str(k),' = ',num2str(s)]);

21. s=s+b;

22. end

23. disp('---------------------');

24. disp(['Total = ',num2str(total)]);



Gambar 7.5. Eksekusi di command window

Gambar 7.5 hail Output gmbar



Modifikasi deret aritmatika sebagai berikut:


2. c% --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('======================================');

9. disp('-------Program Deret Aritmatika-------');

10. disp('======================================');

11. a=input('Suku awal = ');

12. b=input('Beda suku = ');

13. n=input('Banyak suku = ');

14. disp(' ');

15. disp('Suku ke- Un Sn');

16. total=0;

17. s=a;

18. for k=1:n

19. total=total+s;

20. fprintf('\n %7.0f %8.0f %8.0f ',k,s,total);

21. s=s+b;

22. End

23. disp(' ');



Gambar 7.4 Program Awal

Gambar 7.5 Haasil Oout Put Matlab



2. Membuat Program dengan Intruksi Pengulangan WHILE

Intruksi pengulangan dengan menggunakan WHILE digunakan untuk

mengulang suatu proses sampai proses tersebut berhenti sesuai dengan kondisi.

Pengulangan dengan menggunakan perintah while ...... end.

Berikut contoh dengan intruksi while untuk menentukan banyaknya ember

yang digunakan untuk menguras suatu kolam.

1. % Iterasi Terkondisi Instruksi WHILE

2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. disp('========================================');

9. disp('-------Program Iterasi Terkondisi-------');

10. disp('========================================');

11. vk=input('Volume Kolam (ltr) = ');

12. ve=input('Volume Ember (ltr) = ');

13. ne=0; % n ember

14. while vk>0

15. vk=vk-ve;

16. ne=ne+1;

17. end;

18. disp(['Ember yang dibutuhkan = ' num2str(ne)]);



Gambar 7.5 Eksekusi pada command window:

Gambar 7.8 hasil Eksekusi pada Command Window

Berikut adalah contoh pengulangan pada bidang fisika.


2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;



8. vo =input('Kecepatan awal(m/s) = '); % Kecepattan awal

ketika sebuah benda bergerak

9. a =input('Percepatan(m/s2) = '); % Kondisi dipercepat

atau diperlambat(-)

10. lp =input('Lama pengamatan(dtk) = '); % Lamanya waktu

mengamati

11. d =input('Interval waktu(dtk) = '); % Jeda waktu dalam

mengamati

12. disp('------------------------');

13. disp('Nomor Waktu Kec.');

14. disp('------------------------');

15. t=0;

16. k=1;

17. while t<=lp

18. v=vo+a*t;

19. fprintf('\n %4.0f %8.2f %8.2f ',k,t,v);

20. t=t+d;

21. k=k+1;

22. end

Gambar 7.9 Intruksi While



Eksekusi pada command window

Gambar 7.10 Gambar Hasil

Contoh terakhir adalah penggabungan antara for ... end dengan while ... end.


2. % --------------------------



5. % --------------------------

6. clear all;

7. clc;

8. jb='y';

9. while (jb=='y')|(jb=='Y')

10. clc;

11. a=input ('Suku awal = ');

12. b=input ('Beda suku = ');

13. n=input ('Banyak suku = ');

14. disp (' ');

15. disp ('Suku-suku deret ');

16. disp ('***********************************')



17. total=0;

18. s=a;

19. for k=1:n

20. total=total+s;

21. disp(['Suku ',num2str(k),' = ',num2str(s)]);

22. s=s+b;

23. end

24. disp(' ');

25. disp(['Total = ',num2str(total)]);

26. disp('===================================')

27. jb=input('Dilanjutkan ? y/n = ','s');

28. end

Gambar 7.11 Program Awal Inrtuksi While



Gambar 7.12 Hasil luaran Matlab

C. TUGAS

1. Buatlah program untuk menentukan deret geometri dengan menggunakan

intruksi for !

2. Buatlah program untuk menentukan deret geometri dengan menggunakan

intruksi while !

3. Rancang program komputer untuk menampilkan variasi nilai x dan y dalam

bentuk tabel dari rumus : y = ax3 + bx. Diketahui : a, b : konstanta;

interval x: d, batas x: x1 sampai x2.

D. DAFTAR PUSTAKA











edition).


Komputindo.







DAFTAR PUSTAKA

Away, G. A. (2014). The Shortcut of Matlab Programmiong. Bandung: Informatika. Sahyar. (2016). Algoritma Pemrograman Menggunakan Matlab. Jakarta: Kencana. Setiawan, T. H. (2016). Statistika. Jakarta: Gramedia. Sianipar, R. H. (2013). Pemrograman Matlab Dalam Contoh dan Penerapan. Bandung:

Informatika. Suparno, S. (2014). Komputasi untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab. Jakarta:

Departemen Fisika FMIPA Universitas Indonesia. The MathWorks, Inc. (2014). MATLAB Programming Fundamentals (R2014b edition). Tjolleng, A. (2017). Pengantar Pemrograman Matlab. Jakarta: Elex Media Komputindo. Widiarsono, T. (2005). Tutorial Praktis Belajar Matlab. Yusmantara, M. (n.d.). Matlab. Retrieved from Advernesia:


Revisi : - Tanggal terbit : 22 Agustus 2017 Mulai berlaku : T.A. 2017/2018 Jml halaman : 5

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER1 (RPS)

Program Studi : Matematika S1 SKS : 1 SKS Mata Kuliah/Kode : Praktikum Algoritma dan pemprograman/

MAT0171 Prasyarat : Algoritma & Pemprograman

Semester : 3 (Tiga) Kurikulum : Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK) Deskripsi Mata Kuliah : Mata Kuliah Ini Merupakan Mata Kuliah

Implementasi dari Algoritma & Pemrograman melalui program komputer dengan bahasa pemrograman matlab.

Capaian Pembelajaran : Setelah mengikuti mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan mampu membuat program untuk menyelesaikan berbagi perhitungan matematika baik analitis maupun numeris.

Penyusun : 1. Tabah Heri Setiawan, S.Si., M.Pd. 2. Gerry Sastro, S.Si, M.Pd

PERTEMUAN KE-

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN

BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR)

METODE PEMBELAJARAN

PENGALAMAN BELAJAR

MAHASISWA

KRITERIA PENILAIAN

BOBOT NILAI

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

1 1.1. Mampu mengenali dan memahami lingkungan kerja matlab beserta fungsi-fungsinya.

1.2. Mampu membuat data, variabel, nilai, ekspresi dalam matlab.

1.3. Mampu menggunakan operator dan fungsi matematika dalam matlab.

PENGANTAR MATLAB

Demontrasi & Praktik Praktik & Tugas Program yang dibuat dapat berjalan (running)

10%

2 2.1. Mampu mengoperasikan matlab untuk menyelesaikan persamaan matematika sederhana.

Aljabar & Kalkulus Demontrasi & Praktik Praktik & Tugas Program yang dibuat dapat berjalan (running)

15%

1 Format RPS bersumber pada Buku Kurikulum Pendidikan Tinggi (DIKTI 2015)

PERTEMUAN KE-

KEMAMPUAN AKHIR YANG DIHARAPKAN

BAHAN KAJIAN (MATERI AJAR)

METODE PEMBELAJARAN

PENGALAMAN BELAJAR

MAHASISWA

KRITERIA PENILAIAN

BOBOT NILAI

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

2.2. Mampu mengoperasikan matlab untuk menyelesaikan persoalan kalkulus.

3 3.1. Mampu mengoperasikan matlab untuk penyelesaian matriks.

3.2. Mampu mengoperasikan matlab untuk menyelesaikan permasalahan matematika dengan basis matriks.

Matriks Demontrasi & Praktik Praktik & Tugas Program yang dibuat dapat berjalan (running)

15%

4 4.1. Mampu membuat grafik 2 dimensi dengan matlab.


Grafik (Plot) Demontrasi & Praktik Praktik & Tugas Program yang dibuat dapat berjalan (running)

15%

5 5.1. Mampu membuat program dengan intruksi runtutan.

Program Intruksi Runtutan


15%

6 6.1. Mampu membuat program dengan intruksi pemilihan IF.

6.2. Mampu membuat program dengan intruksi pemilihan SWITCH.

Program Intruksi Pemilihan


15%

7 7.1. Mampu membuat program dengan intruksi pengulangan FOR.

7.2. Mampu membuat program dengan intruksi pengulangan WHILE.

Program Intruksi Pengulangan


15%

Referensi/Sumber: 1. Away, G. A. (2014). The Shortcut of Matlab Programmiong. Bandung: Informatika. 2. Sahyar. (2016). Algoritma Pemrograman Menggunakan Matlab. Jakarta: Kencana. 3. Setiawan, T. H. (2016). Statistika. Jakarta: Gramedia. 4. Sianipar, R. H. (2013). Pemrograman Matlab Dalam Contoh dan Penerapan. Bandung: Informatika. 5. Suparno, S. (2014). Komputasi untuk Sains dan Teknik Menggunakan Matlab. Jakarta: Departemen Fisika FMIPA Universitas Indonesia. 6. The MathWorks, Inc. (2014). MATLAB Programming Fundamentals (R2014b edition). 7. Tjolleng, A. (2017). Pengantar Pemrograman Matlab. Jakarta: Elex Media Komputindo. 8. Widiarsono, T. (2005). Tutorial Praktis Belajar Matlab. 9. Yusmantara, M. (n.d.). Matlab. Retrieved from Advernesia: https://www.advernesia.com/matlab/

Tangerang Selatan, 22 Agustus 2017 Ketua Program Studi

Ketua Tim Teaching

Hendro Waryanto, S.Si., M.M. Tabah Heri Setiawan, S.Si, M.Pd NIDN. 0405057102 NIDN. 0417077202

Documents

Universitas Pamulang S-1 Matematikaeprints.unpam.ac.id/8091/2/MAT0171_PRAKTIKUM... · Berikut disajikan operator aritmatika pada matlab pada Tabel 1.1. Tabel 1.1. Operator Aritmatika